A

OB

C

有两堵围墙，有人想测地面上形成的∠ AOB 的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，怎么测量呢？

延长 BO 到 C 。

只要测出∠ AOC 的度数，即可求出∠ AOB 的大小。

D

A

B

C

这是我们常用的一块三角板，问∠ A 等于几度？ ∠ B 呢？

7.6余角和补角

合作学习　　观察下图，∠ 1 ＋ ∠ 2 与 Rt∠ AOB 相等吗？你是怎么判断的呢？

　　如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。

　　如上图中， ∠ 1 与 ∠ 2 互为余角， ∠ 1 是 ∠ 2的余角， ∠ 2 也是∠ 1 的余角。

　　

互余的数量关系： ∠ α ＋∠ β ＝ 90 °

数量关系 : ∠ 1 ＋ ∠ 2 ＝ 90 °

１２

１２

１

A

O B

再观察下图， ∠ ３＋ ∠ ４与∠ AOB 相等吗？你是怎么判断的呢？

　　如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。

　 如上图， ∠ ３与 ∠ ４互为补角， ∠ ３是 ∠ ４的补角， ∠ ４也是∠ ３的补角。

互补的数量关系 : ∠ α ＋∠ β ＝ 180 °

数量关系 :∠ 3 ＋∠ 4 ＝ 180 °

３４

３Ｏ

４Ａ Ｂ

３

1 、定义中的“互为”一词如何理解？

2 、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？

3 、 1 与 2 互补，除用符号语言表示为 1 ＋ 2 ＝ 180° 外，还可以用其它形式等式表示为 ______ 。

如果 1 与 2 互补，那么 1 的补角是 2 ，而 2 的补角是 1 ；如果 1 与 2 互余，那么 1 的余角是 2 ， 2 的余角是 1 。

互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边。

还可以表示为： 1 ＝ 180° － 2 ，或 2 ＝ 180° － 1 。

填空题：

1 、若 1 与 2 互补，则 1 ＋ 2 ＝ ____

2 、 30° 的余角是 _______ ，补角是 _________

3 、若 ＝ 60°32′ ，则 的余角是 ________ ， 的补角是 _________ ，若一个角的度数是 x° ，则

它的余角的度数和补角的度数分别是 _________4 、 60° 的余角的补角是 ___________

180°

60° 150°

29°28′119°28′

(90 － x)°(180 － x)°

150°

如图，Ｏ是直线 AB 上的一点，OC 是 AOB 的角平分线。

看图回答：

1 、图中互余的角是 ______________________

2 、图中互补的角是 ______________________

3 、图中相等的角是

______________________

A BO

CD

AOD 与 DOC

AOD 与 DOB ， AOC 与 BOC

AOC 与 BOC

问：它们等于几度？

A BO

CD

E

变式：如右图，在上题的基础上添加一条射线 OE ，使得 DOE是一个直角，回答下列问题：(1)图中 DOC 的余角有

___________________(2)图中 AOD 的余角有

___________________

(3) 通过上述两小题你能得到什么结论？

(4) AOD 和 COE 的补角分别是 ________________(5) 通过此题，你又能得到什么结论？

AOD 与 COE

DOC 与 BOE

BOD 与 BOD

同 角　　　的 余 角 相 等。

等 角 的 补 角 相 等。

( 等角 )

( 同角 )

（如此图中， ∵ AOD + COD =90° , COE + COD = 90°, ∴ AOD= COE ）

同角或等角的余角相等。若∠ α+ β=90°∠ ，∠ β+ γ=90°∠ ，则∠ α= γ∠ 。同角或等角的补角相等。

若∠ α+ β=180°∠ ，∠ β+ γ=180°∠ ，则∠α= γ∠ 。

1 、判断题：

　 (1) 互余的两个角必定都是锐角。 ( )

　 (2) ＝ 90° ，那么它是余角。 ( )

　 (3) 一个角的补角必定是钝角。 ( )

　 (4) 两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。 ( )

　

2 、 图中 A 、 O 、 D 三点在同一直线上， AOB= COD ，哪几对角互为补角？

D

C

O A

B

E

AOB 与 BOD 、 AOB 与 AOC 、

COD 与 COA 、 COD 与 BOD

1 、如图 1 ，∠ AOB= COD=Rt∠ ∠，请找出另外相等的角，并说明理由。A

OB

C

D图 1

1

2

34

图 2

2 、图 2 中的∠ 1 、∠2 、∠ 3 、∠ 4 ，哪些是相等的角，为什么？

已知一个角的补角是这个角的余角的 4 倍，求这个角的度数。

一个角的补角减去 20° 后，等于这个角的余角的 2 倍，求这个角的度数。

一只闹钟，两点整的时候，时针与分针所夹的角∠ α 是 度，它的余角是 度。

若时针与分针所夹的角恰好是∠ α 的补角，此时刚好是整点，问应是几点整？

60 30

P184. 1 ， 2 ， 3 。

判断下列说法是否正确，并说明理由。

（ 1 ）一个锐角的补角一定是钝角。

（ 2 ）如果两个角互补，那么 这两个角中，一个是锐角，另一个是钝角。

（ 3 ）如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角一定比这个角的补角小。

下图中， OA 是表示南偏西 30º 方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（ 1 ）北偏西 20º ；（ 2 ）南偏东 60º ； （ 3 ）西南方向（即南偏西 45º ）。

东

南

西

北

O

A 30º

20º

60º45º

表示（ 1 ）、（ 2 ）方向的两条射线所成的角是多少度？表示（ 2 ）、（ 3 ）方向的两条射线所成的角呢？

在日常生活中，我们什么时候会用到这样的表示法？

140º105º

表示目标方位

在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方向，在食堂的南偏西 60º 方向，你能确定图书馆的位置吗？

.食堂

.教学楼

.图书馆45º

60º

　　互余的角 　　互补的角

数量关系

　　

　　　

对应图形

性质

C

D E

N

A O B

M

1 ＋ 2 ＝ 90° 1 ＋ 2 ＝ 180°

同角 ( 等角 ) 的余角相等。

同角 ( 等角 ) 的补角相等。

作业：书 P184-185 作业题 大作业本 P38 7.6 节