第八章　教育测量结果的整理和分析

一、教育测量数据的特点 教育科学研究中绝大部分数据属于等级变量，

其特点是单位不等值、没有绝对零点，可以比较大小，不能加减乘除。

要进行量化研究，最起码的要能进行代数运算。

这从理论上说，就产生了矛盾。

第二节　教育测量分数的初步整理一、原始数据结构二、统计表的结构

横标目的总标目（亦可空白）

纵标目（一般设谓语）

横标目（一般设主语）

数字

表 6.1　统计表的基本格式表序和表题

资料来源：胡中锋，李方编著 . 教育测量与评价 . 广东高等教育出版社， 1999.197.

表注

二、分数整理的方法 例题：有 36名学生的考试成绩如下： 76 　 71 　 66 　 63　88 　 83　77　72　68　64　　　42　　62 　 70 　 76　81 　 79　73　71　66　41　　　55　　65　　47　　67　74　　86　78　92　74　84　　　67　　72　　76　　74　49　　68

二、分数整理的方法 （一）顺序排列

将测验所得的分数按其数值的大小顺序排列起来。进而了解某一分数在这序列中的大概位置。

（二）等级把分数按顺序排列后，再划分等级。在学科

测验中，应以数值最大的分数为第一等级。相同分数的等级的确定，是由各分数所占的等级相加，再除以相同分数的个数。

成绩 排名 成绩 排名 成绩 排名 成绩 排名92 1 76 11 71 19.5 65 28

88 2 76 11 71 19.5 64 29

86 3 76 11 70 21 63 30

84 4 74 14 68 22.5 62 31

83 5 74 14 68 22.5 55 32

81 6 74 14 67 24.5 49 33

79 7 73 16 67 24.5 47 34

78 8 72 17.5 66 26.5 42 35

77 9 72 17.5 66 26.5 41 36

36名学生的测验分数的等级排列表

（三）编制频数分布表 频数分布表是一种常用的反映数据分布

的统计表。 频数分布（又称“分布数列”）：是指

在分组的基础上，把所有数据或总体单位按组归并、排列，形成所有数据或总体各单位在各组间的分布。

1 、频数分布及其种类

                                                                                                                                                                                    变量频数分布，简称为变量数列，它是经过变量分组后形成的分布数列，其组别表现为不同的数值或数域。

单项数列　是以一个变量值为一组编制的变量频数分布。组距数列　是以表示一定变动范围的两个变量值构成的组所编制的变量频数分布。

2 、编制频数分布表的基本步骤 求全距

全距＝最大数－最小数 定组数 求组距

组距≈（全距＋ 1 ） / 组数 定组限（分组的界限）

（ 0-5 ， 5-10 ，） 求组中值

组中值＝（上限＋下限） /2 归类划记

表 6.3 　 36名学生考试分数的频数分布表

分组 组中值 划计　

频数 累计频数 累计频率

40-45-50-55-60-65-70-75-80-85-90-

42.547.552.557.562.567.572.577.582.587.592.5

22013796321

24458152430333536

0.050.110.110.140.220.420.670.830.930.971

合计 36

( 四 ) 画频数分布曲线图 数据的频数分布情况，可采用许多不同方

式来表示。最常见的是用图表的形式进行汇总，做出直观、形象的描述。

常用的频数分布图如直方图

( 五 ) 分析频数曲线图1 、常态分布 即成绩中等的多，优秀和差的少，俗称“中间大，两头小”。学生的

学业成绩呈常态分布，表明能正确、客观地反映学生真实的知识程度和能力水平。这是因为学生智力及其差异，一般是呈常态分配的；另外，教学大纲的制定、教材的编写、考试命题都是从大多数中等程度学生的实际出发，为大多数中等水平的学生经过努力能接受的。

2 、正偏态分布 即低分人数很多，高分人数很少。学生的学业成绩呈正偏态分布，表

明测试难度过大，考试要求过高，超越大纲和教材的要求；或者学生的基础差，应调整试题的难度或教学进度。

3 、负偏态分布 即高分人数很多，低分人数很少。学生的学业成绩呈负偏态分布，表

明测试较易，考试要求低于大纲或教材要求；或学生的基础好，应加大试题的难度和教学的进度。

( 六 ) 描述分数分布特征的各种统计量

1 、集中量数：代表一组数据典型水平或集中趋势的量。如：平均数 中位数 众数

2 、差异量数（是描述一批分数的差异程度或离散趋势的统计量数。 ）全矩Ｒ方差

( 六 ) 描述分数分布特征的各种统计量

1 、集中量数：平均数：平均数具有严密、可靠、 代表性强、容易计

算和易于理解等优点。其缺点是易受极端数值的影响，从而损害其代表性。

原始数据计算法：M=∑X/N　=68.8 频数分布表计算法：

fxNfff

xfxfxfX

K

KK 1

21

2211

X1 、 X2 、… xK 表示第一组到第 K 组的组中值

f1 、 f2 、… fK 表示第一组到第 K 组的频数

表 6.3 　 36名学生数学考试分数的频数分布表

分组 组中值x

频数f

fx 利用分式计算算术平均数

40-45-50-55-60-65-70-75-80-85-90-

42.547.552.557.562.567.572.577.582.587.592.5

22013796321

85950

57.5187.5472.5652.5465.0247.5175.092.5

合计 36 2530

7036

2530

1

fxN

X

( 六 ) 描述分数分布特征的各种统计量 1 、集中量数：

中位数=71.5：又称中值或中位数，是指把所有考生的原始分数从高到代排列时，处于中间位置上的那个分数。

众数 74， 76(各三次 )　：又称为范数或密集数　是原始分数中出现次数最多的分数。

正态分布下，算术平均数 = 中位数 = 众数

2 、差异量数（是描述一批分数的差异程度或离散趋势的统计量数。 ）

全矩Ｒ（又称为极差或两极差，是包含全部分数在内的最小区间长度，Ｒ＝ｘｍａｘ－ｘｍｉｎ）

方差 σ （它能精确地描述分数分布的离散程度，在分数呈正态分布时，全距约为６个标准差。）　　　

第三节 教育测量分数的转换 原始分数并不具有可比性，即使在同一考

试中，原始分数和考生的学业水平也不存在简单的比例关系。

这是因为分数的单位并不等值。

必须把原始分数转换成具有比例量表性质的导出分数，从而得出有益于教学决策的信息。

一、标准分数（ Z 分数）

Ｚ称为标准分数或Ｚ分数，是较常用的一种导出分数，是以标准差为单位度量原始分数离开其平均数的量数，表示一个原始分数在团体中所处的相对位置，亦即在平均数之上或之下多少个标准差的位置。

s

d

s

MXz

一、标准分数（ Z 分数） 根据统计学原理，引入变换： 可把一般的正态分布函数化为标准正态分布函数。

标准正态分布函数的平均值恰好是０，其标准差恰好是１，这正好可以作为对任何正态分布都不变的参考点和等值单位。

标准分可用于不同考试、不同考生、甚至不同科目的考试之间进行相对位置的比较。

一、标准分数（ Z 分数）例 1 ：求A 、 B 两名学生三次考试的标准分数。

成 类别 次 数 绩

M S X

A B

X-M

A B

Z

A B

1 70 8 70 90 0 +20 0 2.5

2 55 4 57 51 +2 -4 0.5 -1

3 42 5 47 40 +5 -2 1.0 -0.4

∑ 174 181 1.5 1.1

二、标准分数的进一步转换成 类别

次数 绩

M S X X-M Z T

A B A B A B A B

1 70 8 70 90 0 +20

0 2.5 50 75

2 55 4 57 51 +2 -4 0.5 -1 55 40

3 42 5 47 40 +5 -2 1.0 -0.4 60 46

∑ 174

181 1.5 1.1 165 161

50)(10

s

MXT

二、标准分数的进一步转换 CEEB分数 CEEB分数是美国大学入学考试委员会所采用的一种

标准分数，它仍是以标准分数为基础所转换的导出分数。

其计算分式为： CEEB分数=100Z+500

CEEB分数的平均数为 500，标准差是 100，对于非常大的样本，标准分数的范围可扩大至 -4到+4的范围，因此， CEEB分数的范围可从 100分到 900分。

三、百分等级分数 百分等级分也是一种相对地位量数，它把参加测

量的全体人数作为一百份来计算，从而以某一原始分数换算出其在全体中所占的地位。

百分等级分不仅表示一个分数在团体中的地位，还可以比较一个人两种学科测验或两次不同测验的成绩，而且还能比较两个团体的成绩。因此，它是使用较为广泛的一种相对地位量数。

（二）百分等级分数 现以表的资料为例，试求第 8 名的百分等

级。 N ＝ 36 ， R ＝ 8 ，代入公式得：

在 36人中第八名的百分等级为 79.17 ，可以解释为 78 分以下的占总人数的79.17% ，或者说 78 分超过全体人数的79.17% 。

17.7936

5081001008 ＝

P

三、百分等级分数百分等级分的缺陷：

它是一种顺序量数，不能进行代数运算；它对两极原始分数反应迟钝，即处于两极端的

原始分数发生较大变化，也不能引起百分等级相应的变化；

对原始分数较集中的地方，原始分数的极小变化也能引起百分等级分数的极大波动。

三、标准差的计算

N

M）X（S

2

人数组别

1 2 3 4 5 6 7 M S

A 65 70 75 80 85 90 95 80 （ 10 ）

B 50 50 80 90 90 100 100 80 （ 20 ）

（一）原始数据计算法：

（二）频数分布表计算法

22

222

n

fX

n

fX

n

fX

n

fX

x

x

其中， X 表示各组组中值， f 表示各级频数

表 6.3 　 36名学生数学考试分数的频数分布表

分组 组中值x

频数f

fx fx2 利用分式计算算术平均数

40-45-50-55-60-65-70-75-80-85-90-

42.547.552.557.562.567.572.577.582.587.592.5

22013796321

85950

57.5187.5472.5652.5465.0247.5175.092.5

合计

36 2530

222

n

fX

n

fXx

第四节　教育测量结果的组合 直觉判断：评价者凭直觉经验，主观地将

各种因素加权而作出结论或进行预测。

加权求和：是将各次测量的结果按照一定的权重相加，采用所得结果作出判断。

等权求和：加权求和 nnc

nc

xwxwxwxwx

xxxxx

332211

321

区分度的评价标准0.40 以上 非常好0.30 ～ 0.39 良好，如能改进更好0.20 ～ 0.29 尚可，用时需要改进0.19 以下 劣，必须淘汰或改进后才可使用

难度 1.00 0.90 0.70 0.50 0.30 0.10 0.00

区分度最大值

0.00 0.20 0.60 1.00 0.60 0.20 0.00

区分度和难度的关系表格

区分度： 0.0952 难度： 0.1429

5. 细胞是生物体结构和功能的基本单位。在下列关于细胞基本共性的描述中，正确的是

① 均具有磷脂双分子层与蛋白质构成的膜结构 ②ATP 是所有细胞可直接利用的能源物 ③ 都具有核糖体作为蛋白质合成的“机器” ④ 遗传信息均储存在脱氧核糖核酸分子中 ⑤ 生物共用一套编码氨基酸的密码子 ⑥ 所有生物的新陈代谢都是以细胞为单位进行A. 只有①②③ B. 只有①④⑤C. 只有①②③⑤⑥ D.①②③④⑤⑥

区分度： 0.0000 难度： 0.9870

18. 下图所示，某植物的绿叶经光照 24 小时后，然后脱色用碘处理，结果有锡箔覆盖的位置不呈蓝色而不被锡箔覆盖的部位呈蓝色。该实验证明：

（ 1 ）光合作用需要叶绿素 （ 2 ）光合作用需要光（ 3 ）光合作用放出氧气 （ 4 ）光合作用制造淀粉A ． (1)(4) B ． (2)(4) C ． (2)(3) D ． (1)(3)

区分度： -0.0952 难度：0.3377 48. 在叶肉细胞中， CO2 的固定和产生场所

分别是①叶绿体基质 ②类囊体薄膜 ③ 线粒体基质 ④线粒体内膜A.①③ B. C. D.②③ ①④ ②④

区分度： -0.0952 难度：0.1688 28 ．在下列四个试管中分别加入一些物质，

甲试管：豆浆；乙试管：氨基酸溶液；丙试管：牛奶和蛋白酶；丁试管：人血液中的红细胞和蒸馏水。上述四个试管中加入双缩脲试剂振荡后，有紫色反应的是

A ．甲、丁 B ．甲、乙、丁 C ．甲、乙、丙 D．甲、丙、丁

区分度： 0.0952 难度： 0.0260

31 ．在下列四种化合物的化学组成中，“ Ο”中所对应的含义最接近的是

A ．①和② B ．②和③ C ．③和④ D ．①和④

区分度： 0.5238 难度： 0.5195

54. 叶绿体是植物进行光合作用的场所。下列关于叶绿体结构与功能的叙述，正确的是

A ．叶绿体中的色素主要分布在类囊体腔内B ． H2O 在光下分解为 [H] 和 O2 的过程发生在基

质中C ． CO2 的固定过程发生在类囊体薄膜上D．光合作用的产物——淀粉是在基质中合成的

区分度： 0.5714 难度： 0.5844

57. 在 a 、 b 、 c 、 d条件下，测得某植物种子萌发时 CO2 和 O2 体积变化的相对值如右表。底物是葡萄糖，则下列叙述中正确的是

A ． a条件下，呼吸产物除 CO2外还有酒精和乳酸B ． b条件下，有氧呼吸消耗的葡萄糖比无氧呼吸多C ． c条件下，无氧呼吸最弱D ． d条件下，产物的 CO2全部来自线粒体