考慮風險下之銀行績效評估─DEA模式之應用

東吳大學經濟系邱永和 教授

本文針對競爭激烈且風險不確定下之金融環境 ,30 家銀行進行推估其經營績效。

銀行經營效率評估，主要以財務比率法、資料包絡法及隨機生產（或成本）邊界法。

前言

前言

財務比率法大多利用單一投入與產出之比值，不符合生產函數之理論架構，亦即產出是基於數個投入組合所產生，不應該單獨計算投入與產出的比值，作為衡量績效的指標；同時，近年來對於經營效率之衡量方法，已經有較大的突破；如 DEA ，隨機生產 (或成本 )邊界法…等方法，已經針對投入與產出之關係，作一嚴謹的分析，而能推估數個投入與產出之效率指標，此一效率指標，較能評估各廠商之經營績效。

前言

本文利用 Charnes, Cooper and Rhodes 三位學者於 1978 年首先提出一種衡量效率的方法；資料包絡分析法（ Data Envelopment Analysis ；簡稱 DEA ），其運用 Farrell 對於多項投入及多項產出效率衡量的概念，並搭配風險值 (Value at Risk) 做為一種投入的衡量因子，去推估各銀行的經營效率，並建議這些銀行如何去配置最佳技術效率組合。

研究架構

第一節 前言 第二節 文獻回顧 第三節 實證方法與建構 第四節 實證結果與分析 第五節 結論。

文獻回顧

回顧的文獻中不難看出，大部份文獻只針對各種效率的衡量為主，鮮少利用風險值去作為一績效衡量的指標。故本文利用風險值為一投入因子透過 DEA 模式去計算，試圖評估各銀行效率績效外，同時找出最佳技術效率組合。

實證分析與建構－資料包絡分析法

資料包絡評估模式主要是利用包絡線(envelopment)的技術代替一般個體經濟學中的生產函數。它將所有決策單位(Decision Making Unit;DMU) 的投入、產出項投射於空間中，並尋找期邊界，凡是落在邊界上的決策單位(DMU)，在資料包絡分析評估模式中則認為其投入產出組合最有效率，因此將其績效指標定為1；而不在邊界上的決策單位(DMU)則被認定為無效率，同時以特定的有效率點為基準，給予每個決策單位(DMU)一相對的績效指標。

資料包絡分析方法乃是由 Charnes, Cooper and Rhodes 三位學者於 1978 年首先提出一種衡量效率的方法，其運用 Farrell對於多項投入及多項產出效率衡量的概念，將決策單位之各項產出與投入因子分別加以線性組合，以兩線性組合之比值代表決策單位之效率值，而各個決策單位之效率值界於 0與 1之間。

實證分析與建構－資料包絡分析法

假設決策單位 DMU共有 n個，各個是利用m種投入；例如， 生產 s種產出；例如， 則任一之效率可由下面模式求得：

實證分析與建構－資料包絡分析法

0,,1 mjjj XXX

0,,1 sjjj YYY

m

iiji

s

rrjr

j

xV

YUhMAX

1

1

實證分析與建構－資料包絡分析法

nj

xV

yUtosubject

m

iiji

s

rrjr

11

1

1

misrforUV ri ,,1;,,10,

(3-1)

(3-1) 式為一分數且為非線性規劃，實際求解不易，因此 Chranes,Cooper and Rhodes 將其轉化為一線性規劃模式：

實證分析與建構－資料包絡分析法

s

rrjrj YUhMAX

1

011

m

iiji

s

rrjr XVYUtosubject

11

m

iiki XV

misrVU ir ,,1;,,1,

(3-2)

(3-2) 式的限制數比變數個數多，因此，利用對偶 (dual)導出包絡關係之線性規劃 (LP envelopment problems) 如 (3-3) 式。

實證分析與建構－資料包絡分析法

,

Min (3-3)

0 jYY0 XX j

0 ，為投入或產出的權重

(3-3-1)

(3-3-2)

(3-3) 式為投入面的技術效率衡量方式，在既定的產出下，追求投入最小化。 (3-3-1) 式中，表示第 j家廠商的實際產出， 表示第 j家廠商位於生產前緣上，滿足技術效率所對應的產出，因位於生產前緣上的產出為廠商所能達到的最大產出，故

； (3-3-2) 式中，為廠商實際投入，為廠商位於生產前緣上的投入，當廠商於生產前緣上之投入必為該廠商所能達到之最小投入量， 此時式中的則表示第 j家廠商相對於其所對應生產前緣上的投入所能減少投入的比例，稱為效率值。若時，表示該決策單位 DMU具有技術效率。

實證分析與建構－資料包絡分析法

Y0 jYY

0 XX j

樣本的計算與說明

產出項： 1. 調整後每股盈餘 2. 調整後股價報酬率

投入項： 1.單位銀行總風險值 2.銀行總風險值：

實證結果

表 4-1：風險下銀行績效評估 (1)

銀行碼 銀行名 效率值 排名 2815 中信銀 1 1 2839 華信銀 1 1 2829 大安 0.939 3 2844 台新銀 0.925 4 2824 交銀 0.896 5 2826 世華 0.823 6 2830 北銀 0.75 7 2836 高雄銀 0.714 8 2838 聯邦銀 0.657 9 2842 富邦銀 0.657 9 2806 中銀 0.613 11 2804 開發 0.606 12 2840 玉山銀 0.557 13 2835 匯通銀 0.386 14 2828 萬通 0.352 15

銀行碼 銀行名 效率值 排名 2808 北商銀 0.332 16 2843 亞太銀 0.316 17 2845 遠東銀 0.276 18 2849 安泰銀 0.269 19 2802 一銀 0.262 20 2803 華銀 0.259 21 2834 台企 0.236 22 2847 大眾銀 0.226 23 2837 萬泰銀 0.183 24 2811 東企 0.163 25 2812 台中銀 0.147 26 2822 農銀 0.137 27 2801 彰銀 0.12 28 2831 中華銀 0.113 29 2807 竹商銀 0.07 30

實證結果

表 4-2 ：風險下銀行績效評估 (2)

變數為 產出項 : 修正後每股盈餘 投入項 :單位銀行總風險值

銀行碼 銀行名 效率指標 排名 2815 中信銀 1 1 2839 華信銀 0.945 2 2824 交銀 0.884 3 2826 世華 0.819 4 2830 北銀 0.716 5 2844 台新銀 0.654 6 2806 中銀 0.607 7 2804 開發 0.603 8 2811 東企 0.596 9 2842 富邦銀 0.569 10 2829 大安 0.523 11 2840 玉山銀 0.491 12 2836 高雄銀 0.426 13 2828 萬通 0.34 14 2808 北商銀 0.332 15

銀行碼 銀行名 效率指標 排名 2838 聯邦銀 0.295 16 2843 亞太銀 0.267 17 2845 遠東銀 0.264 18 2802 一銀 0.26 19 2803 華銀 0.259 20 2834 台企 0.221 21 2835 匯通銀 0.214 22 2849 安泰銀 0.211 23 2837 萬泰銀 0.175 24 2847 大眾銀 0.163 25 2822 農銀 0.13 26 2801 彰銀 0.118 27 2831 中華銀 0.11 28 2812 台中銀 0.071 29 2807 竹商銀 0.066 30

實證結果

表 4-2 ：風險下銀行績效評估 (3)

變數為 產出項 : 調整後股價報酬率 投入項 :單位銀行總風險值

銀行碼 銀行名 效率指標 排名 2839 華信銀 1 1 2829 大安 0.939 2 2844 台新銀 0.925 3 2836 高雄銀 0.714 4 2838 聯邦銀 0.657 5 2842 富邦銀 0.657 5 2830 北銀 0.635 7 2840 玉山銀 0.557 8 2835 匯通銀 0.386 9 2824 交銀 0.352 10 2843 亞太銀 0.316 11 2849 安泰銀 0.269 12 2828 萬通 0.251 13 2834 台企 0.236 14 2845 遠東銀 0.23 15

銀行碼 銀行名 效率指標 排名 2847 大眾銀 0.226 16 2826 世華 0.222 17 2806 中銀 0.212 18 2815 中信銀 0.197 19 2804 開發 0.168 20 2811 東企 0.163 21 2837 萬泰銀 0.159 22 2812 台中銀 0.147 23 2822 農銀 0.121 24 2802 一銀 0.075 25 2831 中華銀 0.063 26 2807 竹商銀 0.062 27 2801 彰銀 0.053 28 2803 華銀 0.031 29 2808 北商銀 0 30

1. 彰化銀行

調整項目 彰化銀行(2801) 民 89年上半年

原始資料 Radial

movement Slack Movement

預期最佳技術效率績效組合

調整後每股 盈 餘(元)

0.980 1.070 0.000 2.050

調整後股價報酬率

0.154 0.168 0.000 0.323

單位總風險值

0.108 0.000 -0.063 0.045

2.第一銀行

調整項目 第一銀行(2802) 民 89年上半年

原始資料 Radial

movement Slack Movement

預期最佳技術效率績效組合

調整後每股 盈 餘(元)

1.520 0.699 0.000 2.219

調整後股價報酬率

0.153 0.070 0.000 0.223

單位總風險值

0.076 0.000 -0.028 0.048

3. 華南銀行

調整項目 華南銀行(2803) 民 89 年上半年

原始資料 Radial

movement Slack Movement

預期最佳技術效率績效組合

調整後每股 盈 餘(元)

1.430 0.800 0.000 2.230

調整後股價報酬率

0.059 0.033 0.124 0.216

單位總風險值

0.072 0.000 -0.024 0.048

4.中華開發

調整項目 中華開發(2804) 民 89年上半年

原始資料 Radial

movement Slack movement

預期最佳技術效率績效組合

調整後每股 盈 餘(元)

2.230 0.000 0.000 2.230

調整後股價報酬率

0.216 0.000 0.000 0.216

單位總風險值

0.048 0.000 0.000 0.048

5.中國商銀

調整項目 中國商銀(2806) 民 89年上半年

原始資料 Radial

movement Slack movement

預期最佳技術效率績效組合

調整後每股 盈 餘(元)

1.570 0.551 0.000 2.121

調整後股價報酬率

0.192 0.067 0.021 0.280

單位總風險值

0.034 0.000 0.000 0.034

6. 竹商銀

調整項目 竹 商 銀(2807) 民 89年上半年

原始資料 Radial

movement Slack movement

預期最佳技術效率績效組合

調整後每股 盈 餘(元)

0.590 1.082 0.000 1.672

調整後股價報酬率

0.193 0.353 0.000 0.546

單位總風險值

0.115 0.000 -0.077 0.038

7. 北商銀

調整項目 北 商 銀(2808) 民 89年上半年

原始資料 Radial

movement Slack movement

預期最佳技術效率績效組合

調整後每股 盈 餘(元)

1.330 0.900 0.000 2.230

調整後股價報酬率

0.000 0.000 0.000 0.000

單位總風險值

0.052 0.000 -0.004 0.048

8.東企

調整項目 東 企(2811) 民 89 年上半年

原始資料 Radial

movement Slack movement

預期最佳技術效率績效組合

調整後每股 盈 餘(元)

0.000 0.000 0.000 0.000

調整後股價報酬率

0.853 0.000 0.000 0.853

單位總風險值

0.195 0.000 0.000 0.195

9. 台中銀

調整項目 台 中 銀(2812) 民 89年上半年

原始資料 Radial

movement Slack movement

預期最佳技術效率績效組合

調整後每股 盈 餘(元)

0.780 0.332 0.000 1.112

調整後股價報酬率

0.562 0.239 0.000 0.801

單位總風險值

0.142 0.000 -0.101 0.041

10.中信銀

調整項目 中 信 銀(2815) 民 89年上半年

原始資料 Radial

movement Slack movement

預期最佳技術效率績效組合

調整後每股 盈 餘(元)

1.910 0.000 0.000 1.910

調整後股價報酬率

0.131 0.000 0.000 0.131

單位總風險值

0.025 0.000 0.000 0.025

11. 農民銀行

調整項目 農民銀行(2822) 民 89年上半年

原始資料 Radial

movement Slack movement

預期最佳技術效率績效組合

調整後每股 盈 餘(元)

1.000 0.676 0.000 1.676

調整後股價報酬率

0.324 0.219 0.000 0.543

單位總風險值

0.100 0.000 -0.061 0.038

12. 交通銀行

調整項目 交通銀行(2824) 民 89年上半年

原始資料 Radial

movement Slack movement

預期最佳技術效率績效組合

調整後每股 盈 餘(元)

2.100 0.000 0.000 2.100

調整後股價報酬率

0.292 0.000 0.000 0.292

單位總風險值

0.031 0.000 0.000 0.031

13. 世華銀行

調整項目 世華銀行(2826) 民 89年上半年

原始資料 Radial

movement Slack movement

預期最佳技術效率績效組合

調整後每股 盈 餘(元)

2.020 0.089 0.000 2.109

調整後股價報酬率

0.191 0.008 0.087 0.287

單位總風險值

0.032 0.000 0.000 0.032

14. 萬通銀行

調整項目 萬通銀行(2828) 民 89年上半年

原始資料 Radial

movement Slack movement

預期最佳技術效率績效組合

調整後每股 盈 餘(元)

1.230 0.576 0.000 1.806

調整後股價報酬率

0.318 0.149 0.000 0.466

單位總風險值

0.047 0.000 -0.006 0.041

15.大安銀行

調整項目 大安銀行(2829) 民 89年上半年

原始資料 Radial

movement Slack movement

預期最佳技術效率績效組合

調整後每股 盈 餘(元)

1.260 0.000 0.000 1.260

調整後股價報酬率

0.788 0.000 0.000 0.788

單位總風險值

0.031 0.000 0.000 0.031

16. 台北銀行

調整項目 台北銀行(2830) 民 89年上半年

原始資料 Radial

movement Slack movement

預期最佳技術效率績效組合

調整後每股 盈 餘(元)

1.490 0.168 0.000 1.658

調整後股價報酬率

0.461 0.052 0.000 0.513

單位總風險值

0.027 0.000 0.006 0.027

17.中華銀行

調整項目 中華銀行(2831) 民 89年上半年

原始資料 Radial

movement Slack movement

預期最佳技術效率績效組合

調整後每股 盈 餘(元)

1.150 0.791 0.000 1.941

調整後股價報酬率

0.229 0.158 0.000 0.387

單位總風險值

0.135 0.000 -0.092 0.043

18. 台灣中小企銀

調整項目 台灣中小企 銀(2834) 民 89年上半年

原始資料 Radial

movement Slack movement

預期最佳技術效率績效組合

調整後每股 盈 餘(元)

1.510 0.082 0.000 1.592

調整後股價報酬率

0.562 0.031 0.000 0.593

單位總風險值

0.089 0.000 -0.052 0.037

19. 匯通銀行

調整項目 匯通銀行(2835) 民 89年上半年

原始資料 Radial

movement Slack movement

預期最佳技術效率績效組合

調整後每股 盈 餘(元)

0.630 0.621 0.000 1.251

調整後股價報酬率

0.397 0.392 0.000 0.789

單位總風險值

0.038 0.000 -0.006 0.032

20. 高雄銀行

調整項目 高雄銀行(2836) 民 89年上半年

原始資料 Radial

movement Slack movement

預期最佳技術效率績效組合

調整後每股 盈 餘(元)

1.170 0.134 0.000 1.304

調整後股價報酬率

0.684 0.078 0.000 0.762

單位總風險值

0.036 0.000 -0.004 0.032

21. 萬泰銀行

調整項目 萬泰銀行(2837) 民 89年上半年

原始資料 Radial

movement Slack movement

預期最佳技術效率績效組合

調整後每股 盈 餘(元)

0.950 0.739 0.000 1.689

調整後股價報酬率

0.301 0.234 0.000 0.536

單位總風險值

0.071 0.000 -0.032 0.039

22. 聯邦銀行

調整項目 聯邦銀行(2838) 民 89年上半年

原始資料 Radial

movement Slack movement

預期最佳技術效率績效組合

調整後每股 盈 餘(元)

1.040 0.000 0.000 1.040

調整後股價報酬率

0.808 0.000 0.000 0.808

單位總風險值

0.046 0.000 0.000 0.046

23. 華信銀行

調整項目 華信銀行(2839) 民 89年上半年

原始資料 Radial

movement Slack movement

預期最佳技術效率績效組合

調整後每股 盈 餘(元)

1.430 0.000 0.000 1.430

調整後股價報酬率

0.528 0.000 0.000 0.528

單位總風險值

0.020 0.000 0.000 0.020

24. 玉山銀行

調整項目 玉山銀行(2840) 民 89年上半年

原始資料 Radial

movement Slack movement

預期最佳技術效率績效組合

調整後每股 盈 餘(元)

1.180 0.374 0.000 1.554

調整後股價報酬率

0.467 0.148 0.000 0.615

單位總風險值

0.031 0.000 -0.004 0.031

25. 富邦銀行

調整項目 富邦銀行(2842) 民 89年上半年

原始資料 Radial

movement Slack movement

預期最佳技術效率績效組合

調整後每股 盈 餘(元)

1.370 0.173 0.000 1.543

調整後股價報酬率

0.551 0.070 0.000 0.621

單位總風險值

0.031 0.000 0.000 0.031

26. 亞太銀行

調整項目 亞太銀行(2843) 民 89年上半年

原始資料 Radial

movement Slack movement

預期最佳技術效率績效組合

調整後每股 盈 餘(元)

0.960 0.567 0.000 1.527

調整後股價報酬率

0.397 0.234 0.000 0.631

單位總風險值

0.047 0.000 -0.011 0.036

27. 台新銀行

調整項目 台新銀行(2844) 民 89年上半年

原始資料 Radial

movement Slack movement

預期最佳技術效率績效組合

調整後每股 盈 餘(元)

1.410 0.000 0.000 1.410

調整後股價報酬率

0.696 0.000 0.000 0.696

單位總風險值

0.028 0.000 0.000 0.028

28. 遠東銀行

調整項目 遠東銀行(2845) 民 89年上半年

原始資料 Radial

movement Slack movement

預期最佳技術效率績效組合

調整後每股 盈 餘(元)

1.030 0.684 0.000 1.714

調整後股價報酬率

0.313 0.208 0.000 0.521

單位總風險值

0.051 0.000 -0.012 0.039

29.大眾銀行

調整項目 大眾銀行(2847) 民 89年上半年

原始資料 Radial

movement Slack movement

預期最佳技術效率績效組合

調整後每股 盈 餘(元)

0.930 0.499 0.000 1.429

調整後股價報酬率

0.449 0.240 0.000 0.689

單位總風險值

0.074 0.000 -0.040 0.034

30. 安泰銀行

調整項目 安泰銀行(2849) 民 89 年上半年

原始資料 Radial

movement Slack movement

預 期 最佳技 術 效率績效組合

調整後每股 盈 餘(元)

0.950 0.530 0.000 1.480

調整後股價報酬率

0.423 0.236 0.000 0.659

單位總風險值

0.058 0.000 -0.023 0.035

結論

本研究的結論得出三商銀等一些公營銀行的績效皆不如新興商業銀行來的佳。近十年來公營銀行的績效大幅挫跌，三商銀股價由十年前的高價，降至目前的十餘元，是顯著的證據。

銀行未來應該逾放比例控制在某一適當水準，提升獲利能力；同時對於老銀行及公營銀行，應加強體質改善，以便提高其競爭力，促使整個銀行產業經營品質之提高。