消 防 力 學

2013 10

東新大學校 消防行政學科

목 차

제1장 단위 및 차원(Unit amp dimension) 11 정의 hellip 12 절대단위 hellip

13 공학단위 hellip 14 SI UNIT hellip

제2장 流體力學(Fluid mechanics) 21 流體의 性質

211 流體의 정의 hellip 212 流體의 분류 hellip

213 流體의 특성 hellip 214 流體의 압축성 hellip

22 流體 靜力學(Fluid)

221 流體의 압력 hellip 222 壓力의 측정 hellip

23 流體의 性質

231 流體의 흐름특성 hellip 232 流體의 연속방정식 hellip

233 Bermoulli의 원리 hellip 234 Bermoulli 원리의 응용 hellip

24 流體의 관속 흐름특성

241 관로의 유체흐름 hellip 242 관로 손실 hellip

제3장 熱力學(Thermodynamics) 31 열역학의 기초

311 용어해석 hellip 312 열역학 법칙 hellip

313 이상기체상태방정식 hellip 314 열전달 hellip

제4장 有體機械 41 펌프

411 개 요 hellip 312 펌프의 원리 hellip

313 펌프의 종류 hellip 314 펌프의 특성 hellip

314 펌프의 이상현상 hellip

42 송풍기

411 개 요 hellip 412 송풍기의 종류 hellip

413 송풍기의 운동 hellip

제1장 단위 및 차원(Unit amp dimension)

11 단위(Unit)

물리량(길이 무게 시간 등)을 측정하려면 기준이 되는 일정한 기본 크기를 정해놓고 이 크

기와 비교해서 몇 배가 되는가를 수치로 표시하게 되는데 이 기본 크기를 단위(Unit)라 하는데

단위의 종류에는 절대단위와 공학(중력)단위가 있다

12 단위의 종류

121 절 단위

길이 질량 시간의 단위로 각각 m sec를 기본단위로 하며 절 단위계를 MKS(CGS)

단위계라고도 부르며 이 단위계에서 힘의 단위로는 N(Newton)을 사용한다

1 Newton이란 질량1kg의 물체에 1ms2의 가속도를 생기게 하는 힘으로써 다음과 같이 표시한다

1N(Newton) = 1 times 1[ms2] = 10dyne

1dyne = 1g times 1[cms2]

힘이란

가 밀거나 당기는 작용이며 물체의 모양이나 운동 상태를 변화시킨다

나 Newton의 제 2법칙 질량(m)인 물체에 힘(force)을 가하면 가속도(a)가 생긴다

즉 F = mtimesa 질량에 가속도를 가하면 힘으로 정의 할 수 있다

힘의 단위

N(Newton) 또는 kg(킬로그램중)을 사용한다

가 물체 1kg을 드는데 필요한 힘은 대략 98N이다

나 1kg란 질량이 1kg인 물체에 작용하는 중력(중력가속도 98mssup2)의 크기로 지구

표면에서(1kgtimes98mssup2)약 98N이다

예) 10kg을 드는 데 필요한 힘 = 10kg = 98N

일이란

물체에 작용한 힘과 물체가 힘(F)의 방향으로 이동한 거리(d)의 곱을 힘이 한 일이라고

하며 즉 힘(force) times 이동거리(distance)로 표현된다

W (work)= FD의 식으로 나타낸다

일의 단위

J(Jule)을 사용한다 1J은 1N의 힘으로 1m를 이동시켰을 때의 일의 량으로 1Nㆍm와 같다

일률

단위시간에 하는 일의 량을 일률이라고 하며 일률(p) = wt로 나타낸다

일률의 단위

W(Watt)를 사용하며 1W는 1초 동안 1J의 일을 할 때의 일률을 말한다 따라서

1W = 1Js이며 1000W = 1Kw 이다 또한 1Wh는 1W일률로 1시간동안 할 수

있는 일의 량으로 3600J이다

122 공학단위(중력단위)

길이 시간의 단위로 m sec를 사용하고 힘의 단위로는 질량1kg의 물체에 중력가속도

(98msec2)가 가해진 1kg중(무게 Weight kg)을 단위로 사용한다 절 단위와 중력단위의

관계는 다음과 같다

1kg중(kg) = 1kg x 중력가속도[ 98 msec2 ] = 98 kg msec2 = 98 x 1N 13 SI단위

131 SI단위의 정의

국제도량협회에서 채택한 단위로 국제단위계(The International System of Unit SI)로 7개의

기본단위 2개의 보조단위 및 위들로 짝지어지는 17개의 조합단위와 16개의 SI접두어 10의

정수승배로 구성된 단위로 구성된다

표141 SI 기본단위 및 보조단위

단위 구분 물 리 량 명 칭 기 호

기본단위

길 이 미 터 m

질 량 킬로그램

시 간 초 s

전 류 암페어 A

열역학 온도 캘 빈 K

물질의 양 몰 mol

광 도 칸델라 cd

보조단위

(유도단위)

평면각 라디안 rad

입체각 스텔 라디안 sr

표142 SI 조립단위

물 리 량 명 칭 기 호 SI 기본단위 및 보조단위에 의한 표시법

주파수 헤즈쯔 Hz 1Hz = 1s

힘 뉴톤 N 1N = 1ms = 105dyne

압력 응력 파스칼 Pa 1Pa = 1Nm

에너지 일 열량 주울 J 1J = 1Nm공 률 와트 W 1W = 1Js

참고 1

SI란 프랑스어 Le Systegraveme International dUniteacutes에서 온 약어로서 국제단위계를 가리킨다

이 국제단위계는 우리가 흔히 미터법이라고 부르며 사용하여 오던 단위계가 현 화 된 것이다

표143 단위에 곱해지는 배수의 접두어

단위에

곱해지는 배수

접 두 어 단위에

곱해지는 배수

접 두 어

명 칭 기 호 명 칭 기 호

1015 페타(peta) P 10-1 데시(deci) d

1012 테라(tera) T 10-2 센티(centi) c

109 기가(giga) G 10-3 밀리(milli) m

106 메가(mega) M 10-6 마이크로(micro) μ

103 킬로(kilo) k 10-9 나노(nano) n

102 핵토(heto) h 10-12 피코(pico) p

10 데카(deca) da 10-15 펨토(femto) f

국제단위계(SI단위계)

국제적으로 규정한 단위로서 길이(m) 질량(kg) 시간(sec)를 기본단위로 하고

힘(N)으로 표시하는 단위계

힘의 단위

1dyne = 1gcmsec2 1N = 1kgms2 = 105 dyne

1kgf = 98N 1Lb = 04536 kg

일의 단위

1erg = 1dynecm 1Joule = 1Nm = 107erg

1Watt = 1Js 1Ps = 75 kgms 1HP = 76 kgms

압력의 단위

1bar = 105Pa 1Pa = 1Nm2 1kgfm2 = 98Pa

14 차원(dimension)

141 정의

물리량을 길이 질량 시간을 기본으로 잡아 각각 L M T로 나타내고 물리량을 (1-1)과 같

이 나타낸다 여기서 αβγ는 정수이다 이 지수 αβγ를 Q의 각각 L M T에 한 차원

이라고 하고 L αM βT γ를 Q의 차원식이라 한다

Q = L αM βT γ hellip (1-1)

차원식에는 질량단위계인 MLT계와 공학단위인 FLT계가 있으며 SI단위계에서는 MLT계를 사용한다

MLT계 mass length time

속도 = 시간거 리

[LT-1]

힘 = 질량 times 가속도 = [M] x [LT-2] = [MLT-2]

FLT계 force length time

압력 = 면 적힘

[FL-2]

질량 = 가 속 도힘

[FL-1T2]

그리스문자

142 차원의 표시방법

1) 기본차원

FLT계(공학단위계와 관련) MLT계(국제 절대단위계와 관련)

힘 F (Force)

질량 M (Mass)

길이 L (Length) L (Length)

시간 T (Time) T (Time)

2) 유도차원

기본 차원들로부터 유도되는 차원

물리량 관련식 공학 국제단위계 FLT 계 절대단위계 MLT 계

힘(중량) F=ma kg gf N lb dyne [F] kgㆍms2 gㆍs2 [MLT -2]

압 력 p=FA kg gf Pa [FL-2] kgmㆍs2 [ML-1T -2]

일(에너지) W=Fd kgㆍm gfㆍ

Nㆍm dyneㆍ[FL] kgㆍm2s2 [ML2T -2]

동력(일률) L=Wt kgㆍms Nㆍms [FLT - 1] kgㆍm2s3 [ML2T -3]

질 량 m=Fa kgㆍs2m [FL-1T 2] kg [M]

비중량 γ=wv kg gf [FL-3] kgm2ㆍs2 [ML-2T -2]

밀 도 ρ=mv kgㆍs2m4 [FL-4T 2] kgm3 [ML-3]

점 도 kgㆍsm2 [FL-2T] kgmㆍs [ML-1T-1]

표면장력 σ=Nm kgm [FT -2] kgs2 [MT -2]

속 도 v=dt ms s [LT -1] ms s [LT -1]

가속도 a=vt ms2 s2 [LT -2] ms2 s2 [LT -2]

주파수 revt 1s [T -1] 1s [T -1]

참고 주요상태량의 단위

길이 1ft=12inch=03048m 1mile=5280ft=1609km 1헤리=1852m

체적 1cc=1g=1 1ℓ=1000cc=1000g=1057quarts

질량 1lb = 04536 1slug = 322lb

[연습문제-객관식]

1 중력 가속도가 980s2 인 지표상에서 질량 300g 무게는 몇 뉴턴(N) 인가

① 294N ② 294N ③ 2940N ④ 294000N

2 다음 중 단위가 틀린 것은

① 1N = 1( msec2) ② 1J = 1(N m) ③ 1W = 1(Jsec) ④ 1dyne = 1(kg m)

3 달에서 측정한 무게가 26 kg인 물체를 지구상에서 측정하였다면 얼마의 무게가 되는가

(단 달의 중력가속도는 16(msec2) 지구의 중력가속도는 98(msec2) 이다)

① 26( kg) ② 1568( kg) ③ 1593( kg) ④ 2548( kg)

4 질량이 15kg인 물체를 스프링식 저울로 재었더니 1425N 이었을 때 이 지점의 중력가속도

(msec2)는 얼마인가

① 90 ② 95 ③ 98 ④ 100

5 남극 세종기지에서 측정한 무게가 5 kg인 물체를 한국에서 재어보니 49kgf였다면 한국에서

의 중력가속도는 얼마인가 (단 물체의 질량 등의 변화는 없으며 세종기지의 중력가속도는

982(msec2)이다)

① 960(msec2) ② 962(msec2) ③ 980(msec2) ④ 25982(msec2)

6 다음 중 물리적인 양과 단위가 올바르게 결합된 것은

① 1J = 1(N m) = 1( m2sec2) ② 1W = 1(N m) = 1( m2sec3) ③ 1N = 98(kgf) = 1( m2sec2) ④ 1Pascal = 1(Nm2) = 1( msec2)

7 다음 중 절 단위계[MLT계]에서 힘의 차원을 바르게 표현한 것은

(단 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시한다)

① [MLT-2] ② [ML-1T-1] ③ [MLT2] ④ [MLT]

8 다음 중 운동량의 차원은(단 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시한다)

① [MLT] ② [ML-1T] ③ [MLT-2] ④ [MLT-1]

운동량 물체의 질량과 속도의 곱으로 나타내는 물리량(주관식 4번 참조)

9 다음 중 압력의 차원은 (단 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시한다)

① [MLT] ② [ML-1T] ③ [ML-1T-2] ④ [MLT-1]

10 다음 중 물리량의 차원을 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시할 때 잘못 표시한 것은

① 힘 = [MLT-1] ② 압력 = [ML-1T-2]

③ 에너지 = [ML2T-3] ④ 밀도 = [ML-3]

11 일률(시간당 에너지)의 차원을 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 올바르게 표시한 것은

① L2 T2 ② M LT2 ③ ML2 T2 ④ ML2 T3

12 10Kw의 전열기를 3시간 사용하였다 전 방열량은 몇 KJ인가

① 12810 ② 16170 ③ 25800 ④ 108000

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

정 답 ① ④ ③ ② ② ① ① ④ ③ ③ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 중력 가속도가 97ms2 인 지표상에서 질량 100을 스프링저울로 달 때 중량은 얼마인가

(N과 공학단위로 표시하라)

2 질량이 10인 물체를 스프링저울로 달았더니 눈금이 102 kg를 지시하고 있을 때 이 지방

의 중력가속도는 얼마인가

3 공률의 단위 1KW 1PS 1HP를 공학단위 차원으로 표시하라

4 운동량의 차원을 [FLT] 및[MLT]계로 나타내어라

[연습문제 풀이]

1 질량단위 힘(N)과 중력단위 힘(F)를 구하는 문제로

가 질량단위 힘(N)은 질량 1 x 가속도 1(ms2)로 작용할 때의 힘을 1[N]라 한다

힘(N) = 질량() x 가속도(ms2)에서 질량 100 가속도 97ms2 이므로

힘(N) = 100 x 97ms2 = 970[ms2] = 970[N] 나 중력(공학)단위 힘(F) = 질량 1 times 가속도 98(ms2)로 작용할 때의 힘을 1kg라하고

일반적으로 무게(W Weight)라 한다

힘(F) = 중력가속도힘

there4 970[N] 9898[kg]

2 무게와 질량은 주어지고 중력가속도를 구하는 문제로

ldquoF = mardquo에서 질량(m) 10 무게102kg에서

질량힘무게

times

there4 100[ms2]

3 공률은 일을 시간으로 나눈 값으로 일반적으로 동력이라고도 한다

동력 1KW = 1KJs 이므로 = 또한 1N = kg이므로

there4 1KW =

= 102[kgfms] = [FLT-1]

- 1f m = 98J - 1J = [ kg m]

there4 1KW = 102[ kg ms] = [FLT

]

동력을 나타내는 방법

1KW = 1019716[ kg ms] ≒ 102[ kg ms] 1PS = 75[kg ms] ≒ 07355[KW]

[PS(pferde starke) 프랑스계의 MKS 단위에서의 마력]

1HP = 7607[ kg ms] ≒ 0746[KW]

[HP(horse power) 영국계의 ft-lb단위에서의 마력]

983790주 국제 단위계(SI)에 있어서 일률의 단위는 와트(W)이고 마력은 쓰이지 않는다

마력의 단위는 제임스 와트가 증기기관에 능력을 나타내기 위해 표준적으로 말 한 마리가

하는 일을 기준으로 한 것이 시작이다

영국 마력(HP) = 1초간 550lbf(pound)의 중량을 1ft 움직일 때의 일률(550 ftmiddotlbfs)

프랑스 마력(PS) = 1초간 75 kg의 중량을 1m 움직일 때의 일률(75 mmiddotkgs)

- 상 적으로 프랑스 말들보다 영국 말들의 힘이 좋았던 듯~

열용량

열을 정량적으로 표현한 경우로 물체가 보유하는 열량을 열용량(quantity of heat)이라 하고

기호는 Q로 표시한다 SI단위에서는 kJ 공학단위에서는 kcal를 사용한다

여기서 1kcal란 표준 기압 하에서 4의 순수한 물1f의 온도를 섭씨 0로부터 100

까지 높이는 데 필요한 열량의 1100을 단위로 하는 값으로 정의한다

- 1kcal = 427kJ = 4270J = 4270Nm = 43571 kg m

4 ldquo운동량 = 질량 x 속도rdquo로 정의된다 즉 p = mv 이므로

1) [MLT]계

p = mv = 질량 거리시간 = kg x = [MLT-1] 또는

p = kg x ms = (kg ms) = [MLT-1] 2) [FLT]계

질량의 차원을 [FLT]계로 나타내면 [FL-1T2]이므로

p = mv = [MLT-1] = [F L -1 T2 L T-1] = [FT]

제2장 流體力學(Fluid mechanics)

21 유체의 일반적 성질

211 유체의 정의

1) 흐르는 물질 즉 어떤 힘에 의해 변형되기 쉬운 성질을 갖는 고체가 아닌 물질로서 일반

적으로 액체와 기체 상태로 존재

2) 압축이나 인장력 하에서만 고체와 같은 탄성을 가지며 아주 작은 전단력이라도 작용하면

연속적으로 변형이 일어나 흐르는 물질

3) 정지 상태에서는 수직응력이 작용하고 유동상태에서는 전단력이 작용하여 연속적으로 변

형을 일으킨다

참 고

-전단력(shearing force)

1) 부피변화 없이 작용면(표면)에 접선방향으로 작용하는 변형력 즉 작용하는 단면적에

평행한 힘

2) 물체의 어떤 단면에 평행으로 서로 반 방향인 한 쌍의 힘을 작용시키면 물체가 그 면

을 따라 미끄러져서 절단되는 것을 전단 또는 층밀리기라고 하고 이때 받는 작용을

전단작용이라 하며 이와 같은 작용이 미치는 힘을 전단력이라고 한다

-응력(stress)

1) 물체가 외력에 의해 변형이 생겼을 때 물체 내부에서 발생하는 단위면적당 저항력

2) 유체가 외부로 부터 힘(전단력 외력)을 받으면 그 유체 내부에는 그 힘과 크기는 같

고 방향이 반 로 작용하여 유체의 원형을 유지하려는 힘(저항력)이 생기는데 이 힘을

응력(應力)이라고 한다

전단력에 의해서 물체 내부의 단면에 생기는 내력(內力)을 전단응력(剪斷應力)이라

고 하며 단위면적당의 힘으로 표시된다

3) 응력(應力)에는 전단응력(shearing stress)과 수직(법선)응력(normal stress)이 있다

(1) 전단응력(shearing stress) 전단력에 응하여 발생하는 응력

전단응력() = 단면적전단력

[N lbft2]

(2) 수직응력(normal stress) 어떤 단면에 한 수직방향의 응력으로 수직하중이 작

용 할 때 이에 응하여 발생하는 응력

수직응력() = 단면적수직력

[N lbft2]

212 유체의 분류

유체는 밀도(density ρ)와 점성도(viscosity)에 따라 분류한다

1) 압축성(밀도의 변화) 유무

모든 유체는 압축성을 가진다 그러나 해석조건에 따라 압축을 고려하는가 또는 무시하

는가에 따른 분류이다

(1) 압축성 유체 압축이 되는 유체 즉 압력에 따라 체적 온도 밀도 등이 변하는 유체

일반적으로 기체 또는 고속흐름의 기체 수격작용해석시의 액체

(2) 비압축성 유체 압축이 되지 않는다고 가정한 유체 즉 압력에 따라 체적 온도 밀도

의 변화가 없다고 가정한 유체 일반적으로 액체 또는 저속흐름의 기체

2) 점도(점성)에 따른 분류

모든 유체는 점성을 가진다 그러나 해석조건에 따라 점성을 고려하는가 또는 무시하는

가에 따른 분류이다

(1) 점성 유체 점성을 가지는 유체로 실제유체를 말한다

(2) 비점성 유체 유체의 해석을 단순화하기 위해 점성이 없다고 가정한 유체(이상유체)

이상유체 유체의 해석을 위해 가정한 유체로 좁은 의미에서는 비점성 유체를 말하며

넓은 의미에서는 비점성 및 비압축성 유체를 말한다

3) 점성계수의 변동유무에 따른 분류

(1) 뉴턴유체 속도 기울기에 따라 점성계수가 변하지 않는 유체

ex) 물 공기 기름 등

(2) 비뉴턴유체 속도 기울기에 따라 점성계수가 변하는 유체

ex) 혈액 페인트 타르 등

213 유체의 질량 밀도 비체적 비중량 비중

가 질량(mass) m

질량은 물체의 양(量 quantity)을 나타내는 말로서 압력과 온도가 일정할 경우 시간과 위

치에 따라 변화지 않는 양(질량보존의 법칙 Law of conservation of mass)으로 SI단위에서

는 이며 공학단위에서는 무게를 중력가속도로 나눈 값으로 나타낼 수 있다

나 밀도(Density) ρ

밀도는 물체의 구성입자가 얼마나 조밀하게 들어있는가를 나타내는 물리량으로 단위체적

이 갖는 유체의 질량 또는 비질량(specific mass)이라 한다

체적질량

차원

체 적무게 가속도

ㆍ 차원

그림 2-1-1 온도에 따른 물의 밀도변화

물은 일정한 부피를 가지고 있으나 온도 압력 그리고 불순물의 함유에 따라 조금씩 팽창

또는 수축을 한다 그림 2-1-1는 1기압 하에서 온도변화에 따른 밀도의 변화를 나타낸 것

으로 순수한 물은 4에서 최 크기를 가지며 온도의 증감에 따라 다소 감소하는 것을 알

수 있다

ex) 4 물 1m3의 질량은 1000kg이다 물의 밀도는 얼마인가

1) 국제단위

ρ =

=

= 1000[kgm3]

2) 공학단위

1[kgfmiddots2 m] = 98[kg]이므로

ρ = 1000[kgm3] = 1000 x [

middot

] = 102[ kgmiddots2m4]

다 비중량(specific Weight) 비중량은 단위 체적이 갖는 유체의 무게(중량)로

= 체적무게

차원은

= ρg 여기서 g = 98ms2

참고

= ρg (∵ γ =

=

=

g)

ex) 4 물의 밀도는 1000[kgm3]이다 물의 비중량은 얼마인가

1) 국제단위

γ = ρg = 1000[kgm3] x 98[ms2] = 9800[kgmiddotms2m3] = 9800[Nm3]

2) 공학단위

γ = ρg = 9800[Nm3] = 9800 x [ kgm3] = 1000[kg m

3]

1N = kg

국제단위 및 공학단위로 나타낸 물의 밀도 및 비중량

구 분 SI 단위 공학단위

밀 도 1000 [kgm3] 102 [ kgmiddots2m4]

비중량 9800 [Nm3] 1000 [ kgm3]

라 비체적(specific volume) ν

단위질량 또는 단위중량이 갖는 체적으로 밀도 및 비중량의 역수로 나타낼 수 있다

단위

공학단위

ex) 어떤 액체의 밀도가 600kgfs2m4이라면 이 액체의 비체적은 몇 [m3kg]인가

방법 1)

비체적 ν = ρ 에서 비체적의 단위가 절 단위(SI단위) 이므로 단위를 환산하면

ρ = 600 kg s2m4 = 600 x 98kgms2 x s2m4 = 5880kgm3

따라서 ρ =

= 17 x 10-4 m3kg

방법 2)

ν = ρ = times times

= =17 x 10-4 m3kg

마 비중(specific gravity) s

비중이란 4에서 순수한 물의 밀도 비중량 무게에 한 상물질의 밀도 비중량 무게

의 비로 정의 된다

즉 비중 = 물의 밀도비중량무게

어떤물체의 밀도비중량무게

이 식으로부터 어떤 물질의 밀도는 ρ = ρws = ws에 의하여 구할 수 있다

물의 밀도 ρw 는 4일 때 1000[m3]이므로 이를 기준으로 ρ = 1000s로 표시되고

비중 s도 온도에 따라 변화한다

ex) 어떤 유체 4ℓ의 무게가 40N일 때 이 유체의 밀도 비중량 비중을 구하라

1) 비중량

먼저 단위를 SI MKS로 나타내면 단위는 Nm3이 되어야한다 이에 따라 먼저 단위를

환산하여야한다

1m3 = 1 x 106cm3 = 1000ℓ이므로 1ℓ = 1000cm3 = m3 이다

따라서 비중량 = =

=

= 10000 Nm3 = 10 KNm3

2) 밀도

위에서 비중량 = ρg 이므로 밀도 ρ =

로 구해지므로

ρ =

=

=

middot middot = 1020[kg]

3) 비중

비중은 밀도 또는 비중량 중 어느 하나만 알고 있으면 가능하다

S = ρρ

=

= 102 또는

S =

=

= 102이므로 결과는 같다

ex) 비중이 104인 액체의 무게를 측정하니 30N 이었다 이때의 부피는 얼마가 되는가

= 에서 V =γ 이다 따라서 비중량 를 구하면

S =

에서 = S x w 이므로 = 104 x 9800[Nm3] = 10192 [Nm3]

따라서 V =

=

= 000294m3 = 294ℓ

214 유체의 압축성 점성 표면장력과 모세관현상 포화 증기압

가 유체의 압축성

유체인 물은 외부에서 압력을 받으면 체적이 감소하고 압력을 제거하면 원상태로 되돌아

간다 이와 같은 성질을 물의 압축성이라고 한다

그림 212 체적탄성계수

물도 미소하나마 압축된다 그리고 물속에 함유된 공기의 양에 따라서 압축되는 정도가

다르다 그러나 액체는 형상의 강성을 가지지 않으므로 탄성계수는 체적에 기준을 두어

정의하여야 하며 이 계수를 체적 탄성계수(Bulk modulus of elasticity)라고 한다

그림에서 (a) 실린더에 힘 F를 피스톤에 가하면 유체의 압력(P)은 증가할 것이고 체적은

감소될 것이다 P와 V0V₁의 관계를 그린 것이 (b)의 압력-변형률선도(Pressure-diagram)

이고 곡선상의 임의의 점에서 곡선의 기울기가 그 점(압력과 체적)에서의 체적탄성계수로

정의 된다 즉 체적탄성계수 = 압력변화량 체적변화율이므로

체적변화량 V1 - V0 = ⊿V 체적변화율

⊿ 압력변화량 p1 - p2 = ⊿p으로 식을

만들면 체적탄성계수 K는

⊿⊿

로 나타내고 부호가 (-)인 이유는 체적탄성계수를 (+)로 하기위함이다

(⊿p와 ⊿V가 항상 반 부호이므로)

체적탄성계수 K의 역수를 압축률(Compressibility)이라 하며 다음과 같이 정의된다

⊿

⊿ 여기서 β 압축률(Compressibility)

ex) 용기속의 물을 가압하였더니 물의 체적이 15 감소하였다면 이때 가해진 압력은 얼

마인가 (단 물의 압축률은 6x10-5 kgf 이다)

체적탄성계수

⊿⊿

이고 압축률 β 이므로

⊿

⊿에서 ⊿P =

β x

⊿ =

times

= 250kgf

나 유체의 점성(Viscosity)

운동하고 있는 유체에 있어서 서로 인접하고 있는 층 사이에 미끄럼이 생기면 빨리 움직

이려는 층과 저항하려는 층 사이에 마찰이 생기게 되는데 이것을 유체마찰(Fluid Friction)

이라 하고 유체 마찰이 생기는 성질을 점성(Viscosity)이라 한다 이와 같이 점성은 변형

에 저항하는 유체의 저항 정도를 나타내므로 유체의 점성은 유체의 이동을 조절한다

또한 단위 길이 시간당의 질량으로 정의되며

μ =

여기서 M 물질의 질량(kg) L 단위의 길이(m) T 단위시간(sec)

젖은 두 표면을 비빌 때 두 표면 사이의 상 속도는 그 표면 사이의 전단저항에 비례하며

유체막의 두께에 따라 운동저항이 달라지는데 두꺼울수록 전단저항이 감소되어 쉽게 움직

인다

Newton의 점성법칙

그림212 두 평판 사이의 유동

위의 그림에 있어서 서로 이웃하는 얇은 두 개의 층 사이에 du의 속도차가 생길 때 경계면에

작용하는 단위 면적당의 마찰력(힘)은 실험에 의하면 가해진 힘 F는 전단력이 작용하는 평판

의 면적 A와 속도 U에 비례하고 평판사이의 간격 h에 반비례 한다

F prop

=

따라서 각 층 사이에 생기는 전단응력 τ는 다음과 같다

τ =

prop

에서 비례관계를 비례상수 μ를 이용하여 정리하면 τ = μ

즉 전단저항 = 점성 x 유체층의두께상대속도

식으로 나타내면

τ = μ

∆ F = A μ

∆

이 식을 Newton의 점성법칙이라 한다

여기서 τ는 단위면적당의 마찰력으로서 이것을 전단저항 또는 전단응력(Shear Stress)이라

고 하며 비례상수 μ는 점성계수(Coefficient of Viscosity)

를 속도구배(Velocity Grandiant) 또는 전단변형율이라 한다

전단응력과 속도구배의 관계는 원점을 지나는 직선이다 그림에서와 같이 전단응력과 속도구

배에 따라 다음과 같이 구별된다

그림214 전단응력과 속도 기울기와의 관계

- Newton fluid 점도 μ가 속도구배 관계없이 일정한 값을 가진 유체 물 공기 기름

등 공학상 Newton fluid로 취급하고 그다지 찰기가 없는 유체

- Non-Newton fluid 점도 μ가 속도구배 의 관계가 직선이 아닌 유체

참 고

- 점성의 법칙에 따른 유체의 분류

τ = 0

n = 1 뉴턴유체 (대부분용액) n ne 1 비뉴턴 유체

n gt 1 의소성 유체 (고분자물 펄프용액) n lt 1 딜리턴트유체 (수지 고온유리 아스팔트)

τ ne 0

n = 1 Bingham 유체 (슬러리 왁스) n ne 1 non-bingham 유체

- 뉴턴유체

유체 전단응력이 속도구배에 직접 비례 하는 유체

ex) 다음 그림과 같이 점성계수 μ가 026[N sm ]인 기름위에 판을 4[ms]의 속도로 잡아

당길 때 필요한 힘은 몇 N인가 (단 속도구배는 선형이다)

전단응력(τ) = = μ 이므로 F = A μ 이다

따라서 F = (2x3)m2 x 026[N sm ] x = 624N

점성계수

μ = τ [ML-1T-1]에서

SI단위계에서 N sm = (Nm) s = Pa s 공학단위에서 kgf sm 또는 P(poise 포와즈)

1P = = 1dyne scm = 01Pa s = 01N sm2 =

kgf sm = 100cP 점도와 온도관계

구 분 액체의 점성 기체의 점성

온도상승 감 소 증 가

온도하강 증 가 감 소

ex) 물은 20에서 점성계수가 1028 x 10-5 [kgf sm2]이라 한다 이는 몇 cP인가

1P =

kgf sm 이므로 1kgf sm = 98P 따라서 μ =1028 x 10-5[kgf sm2] = 1028x10-5 x 98P = 001007P =1007cP ≒ 1cP

즉 1cP는 상온에서 물의 점성계수이다

다 동점성계수(Kinematic Viscosity)

유체의 운동을 다룰 때 점성계수 μ를 밀도 ρ로 나눈 값을 쓰면 편리할 때가 많다 이를

동점성계수 (ν Kinematic Viscosity)라 한다

동점성계수 ν의 단위는 공학단위로 m2s 절 단위로 cm2s이다 주로 ν의 단위는

Stokes(기호 St)를 사용한다

1Stokes = 1St = 1 cm2s = 10-4 m2s =100cSt(centistokes)

동점성계수 ν는 액체인 경우 온도만의 함수이고 기체인 경우에는 온도와 압력의 함수이

다

ex) 물은 20에서 점성계수가 1028 x 10-5[kgf sm2]이고 밀도는 9982kgm3이라 한다

이는 몇 cSt인가

에서 μ =1028 x 10-5[kgf sm2]이고 ρ = 9982kgm3이므로

동점성계수가 m2s cm2s이고 밀도가 SI단위이므로 점성계수를 SI MKS단위로 고치면

μ = 1028 x 10-5[kgf sm2] = 1028 x 10-5 x 98[kg m s2 x sm2] = 101 x 10-3 [kg m s]

=

times = 101 x 10-6 [m2s]에서 1St = 10-4 m2s 이므로

101 x 10-6 [m2s] = 101 x 10-2St = 101cSt ≒ 1cS

즉 1cSt는 상온에서 물의 동점성계수이다

마 표면장력

정의

유체의 표면에 작용하여 표면적을 최소화하려는 힘으로 액체 상태에서 외력이 없는 경우

거의 구형을 유지하려는데 작용하는 장력을 말한다

정상적인 조건하에서 물분자는 세 방향으로 결합되어있다 즉 액체표면 근처에는 공기와 액

체 분자사이의 응집력보다 액체분자사이의 응집력이 크기 때문에 물 표면에서 상 방향으로는

결합이 존재하지 않아 분자는 표면을 따라 그 결합을 증가시키려는 잉여결합에너지를 갖는

다 이것은 분자인력을 증가시키는 얇은 층으로 나타내는데 이것을 표면장력이라 한다

그림 215 거미줄에 매달린 물방울 그림 216 액체분자의 힘의 방향

특징

이는 소화에서 가장중요한 물의 특성인자 중의 하나이며 물 표면에서 물분자사이의 응집력

증가는 물의 온도와 전해질 함유량에 좌우된다

- 물에 함유된 염분은 표면장력을 증가시킨다

- 비누 알콜 산 같은 유기물질은 표면장력을 감소시킨다 즉 비누샴푸 등 계면활성제는

표면장력을 적게 해주어 소화효과를 증 시킨다

물이 표면장력이 소화에 미치는 영향

- 표면장력은 물방울을 유지시키는 힘으로써 물분무의 경우 물안개 형성을 방해

- 표면장력은 냉각효과를 저해 rarr 표면적 최소경향으로 저해

- 심부화재의 경우 표면장력이 크면 침투력이 저하된다

-계면활성제 표면장력을 감소(비누 샴푸) Wetting Agent(습윤제)

표면장력식

그림 214 구형곡면의 표면장력

- 액체의 표면에는 응집력 때문에 항상 표면적이 작아지려는 장력이 발생한다 이 때 단위

길이당 발생하는 인력을 표면장력이라 한다

- 그림과 같이 지름이 D인 작은 구형성 물방울의 액체에 있어서 표면장력 σ의 인장력과

내부 초과압력 P에 의하여 이루어진 힘을 서로 평행을 이루고 있다

즉 πd =

P rArr σ =

표면장력의 차원은 FL이다

표면장력과 온도와의 관계

표면장력은 분자간의 응집력과 직접적인 관계가 있으므로 온도의 상승에 따라 그 크기는

감소한다

표 21 액체의 표면장력 σ[Nm]

물 질 표면유체 0 10 20 40 70

물공기 00756 00742 00728 00695 00644

포화증기 00733 00720 00706 00675 00626

수은 진공 0474 0473 0472 0468 0463

에틸알코올공기 00240 00231 00223 00206 00182

알코올증기 - 00236 00228 00210 00183

바 모세관현상(Capillarity)

그림215와 같이 직경이 적은 관을 액체 속에 세우면 올라가거나 내려가는데 이러한 현상을

모세관현상(Capillarity)이라 한다

모세관현상은 물질의 응집력과 부착력의 상 적 크기에 의해 영향을 받는다

응집력＜부착력 rArr 액면이 올라간다 ex) 물

응집력＞부착력 rArr 액면이 내려간다 ex) 수은

그림 215 모세관 현상 및 높이

rArr 수직력과 액주의 자중은 평행을 이룬다

there4 h =

즉 모세관 상승 높이는 표면장력에 비례하고 비중과 관의 지름에 반비례한

다

참조1

물질을 구성하는 분자사이에 작용하는 힘을 분자력이라 하는데 같은 종류의 분자끼리 작용하

는 힘을 응집력 다른 종류의 분자끼리 작용하는 힘을 부착력이라 한다

ex) 직경의 비가 123이 되는 모세관을 물속에 세웠을 경우 모세관의 현상으로 인한 모세관

높이의 비는

관의 지름에 반비례하므로 = = 6 3 2 이다

ex) σ = 95 x 10-2Nm 이고 접촉각 θ= 60˚이며 지름 2mm인 물 모세관의 최 상승높이는

h =

= times times times times

= times times times

times

m = 00097m

사 포화증기압

- 액체를 밀폐된 진공용기 속에 미소량을 넣으면 전부 증발하여 용기에 차서 어떤 압력을 나

타낸다 이 압력을 그때의 증기압(Vapour pressure) 또는 증기장력(Vapour tension)이라 한다

다시 액체를 주입하면 다시 증발이 되어 증발과 액화가 평행상태를 이른다(동적 평형상태)

이때의 증기압을 포화증기압(Saturated Vapour tension)이라 한다

그림 216 증기압 상태

-분자운동은 온도상승과 함께 활발해지므로 포화증기압도 온도의 상승에 따라 높아진다 어

떤 액체의 절 압력이 그 액체의 온도에 상당하는 포화증기압 보다는 낮아지는 액체는 비등

(Boiling)하게 된다 따라서 수계시스템에서 국소압력이 포화증기압보다 낮으면 기포가 발생

한다 이러한 현상을 공동현상(Cavitation)이라 한다

아 증기-공기 밀도

어떤 온도에서 액체와 평행상태에 있는 증기압 공기의 혼합물의 증기밀도

증기-공기 밀도 =

+

여기서 P 전압 또는 기압 P 액체의 증기압 d 증기비중(밀도)

자 레이놀드 지수(Reynolds Number)

영국의 공학자 Osbome Reynold(1842~1912)는 층류와 난류 흐름사이 경계조건 즉 우리가

말하는 Reynolds Number라 불리는 무차원의 함수임을 처음으로 실험을 통하여 보여주었다

Reynolds Number가 어느 특정 값 즉 천이흐름을 통과하면 흐름이 혼란해지고 결국에 난류

흐름이 된다 다시 말하면 임계 Reynolds Number는 관내유동 경계층 또는 유체속에 잠긴

물체둘레의 유동이 층류 또는 난류의 흐름형태를 구분하는 임계치이다

이는 유체흐름에 있어 점성력에 한 관성력의 비로 다음과 같다

Rd No =

관성력점성력 여기서 ρ 밀도 V 평균유속 D 관경 ν 동점성계수 μ 점성계수

실험결과

A Rd No 〈 2000 rArr 층류

B 2000〈 Rd No 〈4000 rArr 천이구역(Transitional Flow)

C Rd No 〉4000 rArr 난류

그림 216 Reynolds 실험

Reynolds 실험사진

[연습문제-객관식]

1 이상 유체에 한 설명 중 적합한 것은

① 비압축성 유체로서 점성의 법칙을 만족시킨다

② 비압축성 유체로서 점성이 없다

③ 압축성 유체로서 점성이 있다

④ 압축성 유체로서 점성이 없다

2 유체에 한 설명으로 가장 옳은 것은

① PV = RT의 관계식을 만족시키는 물질

② 아무리 작은 전단력에도 변형을 일으키는 물질

③ 용기 모양에 따라 충만하는 물질

④ 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐를 수 있는 물질

3 실제유체에 한 설명 중 적합한 것은

① 이상유체를 말한다

② 비점성 유체를 말한다

③ 마찰 전단응력이 존재하지 않는 유체

④ 유동시 마찰이 존재하는 유체

4 유체의 비중량 γ 밀도 ρ 및 중력가속도 g와의 관계는

① γ= ρg ② γ= ρg ③ γ= gρ ④ γ= ρg2

5 비중병의 무게가 비었을 때는 2N이고 액체로 충만 되어 있을 때는 8N이다 이 액체의 체적

이 05ℓ이면 비중량은 몇 Nm3인가

① 11000 ② 11500 ③ 12000 ④ 12500

6 어떤 액체의 체적이 10m3일 때 무게가 8800kg이었다 이 액체의 비중은 얼마인가

① 088 ② 088[gℓ] ③ 088[gcm2] ④ 113

7 20의 기름을 비중계를 사용하여 비중을 측정할 때 083이었다 비중량은 얼마(Nm3)인가

① 8285 ② 830 ③ 81243 ④ 81340

8 어떤 기름 06m3의 무게가 500kgf일 때 이 기름의 밀도는 몇 kgf s2m4인가

① 5503 ② 6503 ③ 8503 ④ 9503

9 수은의 비중이 1355일 때 비체적은 몇 m3kg인가

① 1355 ② x 10-3 ③ ④ 1355 x 10-3

10 용기속의 물에 압력을 가했더니 물의 체적이 05 감소하였다 이때 가해진 압력은 몇 Pa

인가 (단 물의 압축률은 5x10-10[1Pa]이다)

① 107 ② 2 x 107 ③ 109 ④ 2 x 109

11 배관속의 물에 압력을 가했더니 물의 체적이 05 감소하였다 이때 가해진 압력은 몇 MPa

인가 (단 물의 체적탄성계수는 2GPa이다)

① 10 ② 98 ③ 100 ④ 980

12 액체가 002m3의 체적을 갖는 강체의 실린더 속에서 730KPa의 압력을 받고 있다 압력이

1030KPa로 증가되었을 때 액체의 체적이 0019m3으로 축소되었다 이때 이 액체의 체적탄

성계수는 약 몇 KPa인가

① 3000 ② 4000 ③ 5000 ④ 6000

13 유체의 점성계수는 온도의 상승에 따라 어떻게 변하는가

① 모든 유체에서 증가한다

② 모든 유체에서 감소한다

③ 액체에서는 증가하고 기체에서는 감소한다

④ 액체에서는 감소하고 기체에서는 증가한다

14 유체의 점성에 관한 설명 중 맞지 않는 것은

① 액체의 점성은 온도가 상승하면 감소한다

② 기체의 점성은 온도가 높아지면 감소하는 경향이 있다

③ 유체의 전단응력은 흐름방향에 수평인 방향으로의 속도변화율에 비례한다

④ 이상유체가 아닌 실제유체는 점성을 가지고 있다

15 다음 중 뉴턴의 점성법칙과 관계있는 것은

① 전단응력 점성계수 속도구배 ② 동점성계수 속도 전단응력

③ 압력 전단응력 점성계수 ④ 점성계수 온도 속도구배

16 체적탄성계수는

① 압력에 따라 증가한다 ② 온도와 무관하다

③ 압력차원의 역수이다 ④ 비압축성 유체보다 압축성 유체가 크다

17 점성계수의 단위로는 포아즈를 사용하는데 다음 중 1Poise는 어느 것인가

① 1[cm2sec] ② 1[Ns m2] ③ 1[dynecms ] ④ 1[dynes cm2]

18 점성계수 002N sm2 밀도 800Kgm3인 유체의 동점성 계수는 몇 m2S인가

① 25 x 10-4 ② 25 ③ 25 x 102 ④ 25 x 104

19 1[kgfs m2]는 몇 Poise인가

① 98 ② 98 ③ 980 ④ 9800

20 다음그림과 같이 매끄러운 유리관에 물이 채워져 있을 때 이론 상승높이 h를 주어진 조건

을 참조하여 구하면

[조 건]

1) 표면장력 σ = 0073Nm 2) R = 1mm 3) 유리면의 접촉각 θ ≒ 0deg

① 0007m ② 0015m ③ 007m ④ 015m

21 증기압에 한 설명으로 틀린 것은

① 쉽게 증발하는 휘발성액체는 증기압이 높다

② 기압계에 수은을 이용하는 것이 적합한 이유는 증기압이 높기 때문이다

③ 포화증기압은 밀폐된 용기내의 액체표면을 탈출하는 증기량이 액체 속으로 재침투하는

증기의 양과 같을 때의 압력이다

④ 유동하는 액체의 내부에서 압력이 증기압보다 낮아지면 액체가 기화하는 공동현상(Cavi-

tation)이 발생한다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

정 답 ② ② ④ ② ③ ② ④ ③ ② ① ① ④ ④ ② ① ① ④ ① ② ② ①

[연습문제-주관식]

1 표준 기압하에서 4인 물의 비중량과 밀도를 SI단위 및 공학단위로 계산하라

2 원유 1드럼의 중량이 171KN이고 체적이 200ℓ이다 이 원유의 밀도 비체적 및 비중을 구하라

3 실린더내에서 압력 1000kPa 체적 04인 액체가 2000kPa 체적 0396으로 압축할 때

체적탄성계수는 얼마인가

4 물의 체적을 15 축소시키는데 필요한 압력은 몇 MPa 인가

(단 물의 압축률은 045 times 10-9[N]이다)

5 간극 10mm 인 평행평판 사이에 점성계수가 1514Pas(15)인 피마자기름을 채우고 있다

아래 평판은 고정하고 윗 평판은 2[ms]의 속도로 움직일 때 기름 속에 일어나는 전단응력

을 구하라

6 동점성계수와 비중이 각각 0002s와 12인 액체의 점성계수는 몇 Ns인가

7 비중이 09인 기름의 점성계수는 0004[ kg sm2]이다 이 기름의 동점성계수는 얼마인가

(단 중력가속도는 98[ms2]이다

8 점성계수가 14x10-3kgm s인 유체가 평판 위를 u = 850y - 5x10-6 y3ms의 속도분포로

흐르고 있다 이때 벽면에의 전단응력은 몇 Nm2인가(단 y는 벽면으로부터 1m 단위로 측

정한 수직거리이다)

9 직경 2mm의 유리관이 접촉각 10deg인 유체가 담긴 그릇 속에 세워져 있다 유리와 액체사이의

표면장력이 60dynecm 유체밀도가 80m3일 때 액면으로부터의 모세관 액체 상승 높이를

계산하라

10 모세 유리관을 물과 수은에 각각 수은에 세우는 경우에 자유표면과 모세관내의 액체의 높이

의 차는 각각 얼마인가 단 모세관의 안지름은 2mm이고 물과 유리의 접촉각은 0deg 표면장

력은 0073Nm이고 수은과 유리의 접촉각은 130deg 표면장력은 048Nm 이다

[문제 풀이]

1 비중량과 밀도를 SI단위 및 공학단위로 계산하면

- 물의 부피는 101325kPa 4에서 가장 부피가 작으며 온도가 이보다 증가하거나 감소하면

부피는 커진다 물의 부피 1m3는 101325kPa 4에서 1000kgf(980665N)이므로 비중량

( )와 밀도(ρ)는

=

2 물질의 질량과 중량을 m 및 W 체적을 V라 하면 밀도 ρ 는

=times

times

비체적

times

물의 밀도는 보통 1000[](4)를 쓴다 문제에서 특별히 유체의 온도가 주어지지 않을

때에는 이 값을 쓰면 된다 따라서 비중 S는

원유의 비중량

times

3 체적탄성계수 K = 에서

이므로

4 압축률 β 에서

β

이므로

에서

5 전단응력

τ μ

6 비중이 12인 액체의 밀도는

ρ ρ

νμρ

에서 μ ρν

7 동점성계수(ν) = 점성계수 μ밀도 ρ 이므로 밀도(ρ) = 비중(s) x ρw 에서

물의밀도(ρw) = 1000(kgm3) = 102(kgf s2m4) = 1000(N s2m4)

따라서 동점성계수(ν) = = 43 x 10-5 [m2s]

8 전단응력(τ) = μ

y=0 = 850 - 3 x 5 x 10-6 y2y=0 = 850sec

-1

따라서 τ= μ y=0 = 14 x 10-3 kg(m s) x 850(s-1) = 119 (kgm s2)

= 119(kg ms2 x 1m2) = 119Nm2(Pa)9 1dynecm =10-3 Nm이므로

σ θρ

10 액체가 물인 경우

σ θ

ρ

액체가 수은인 경우

σ θρ

즉 액체가 물인 경우는 모세관내의 면은 자유표면보다 상승하고 액체가 수은인 경우는 모세

관내의 면은 자유표면보다 하강한다

22 流體 靜力學(Fluid statisc)

221 개요 정역학(Fluid statisc) 상 적 운동이 없는 정지상태의 유체 즉 정적평형(statisc equili-

brium)상태에 있는 유체의 역학 점성력 마찰력 전단응력은 고려하지 않는다

222 압력

1) 압력의 정의

- 단위면적당 수직방향으로 작용하는 힘

- 단위면적에 작용하는 압축응력을 압력의 세기 또는 압력이라 한다

P = [Nm2 or kgfcm2]

2) 압력의 분류

(1) 기압(PO) 지구를 둘러싸고 있는 공기( 기)에 의해 누르는 압력을 기압이라 하며

표준 기압(atm)과 국소(지방) 기압으로 구분할 수 있다

공학적 기압(at) 1기압을 1kgfcm2으로 나타낸 값으로 일반적으로 게이지압력에서 사

용한다

표준 기압(atm)

1atm = 760mmHg(0) = 76cmHg

= 10332kgf cm2 (0) = 10332 times 104 kgf m2

= 10332mAq(4) (Aq Aqua = water) = 10332mH2O

= 101325bar(1bar = 10 dynecm2 = 10 mbar = 10 Pa = 10 hpa)

= 101325kPa = 101325hPa = 101325Pa = 0101MPa

= 147Psi (Lb in2) = 30inHg = 10332mmAq = 101325Nm2

공학 기압(at)

1at = 735mmHg(0) = 1kgfcm2 (0)

= 10mAq(4) = 10mH2O

= 980665kPa = 980665hPa = 98065Pa = 0098MPa

= 098bar = 142Psi (Lb in2)

(2) 게이지(계기) 압력(pg) 기압을 기준으로 하여 측정한 압력 즉 압력계에 나타난 압

력을 말하며 게이지압력과 진공압으로 구분한다

① 게이지압력(정압) 기압이상의 압력 (+ 압)

② 진공압(부압) 기압 미만의 압력 (- 압)

진공도 진공압을 백분율()로 나타낸 값(완전 진공상태란 진공도 100 상태를 말한다)

(3) 절 압력(pa pabs) 완전진공상태(진공도 100)를 기준으로 하여 측정한 압력으로 기

압력과 게이지압력 진공압 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다

절 압력(Absoulte P) = 기압(Atmospheric P) + 계기압력(Gauge P)

= 기압(Atmospheric P) - 진공압력(Vacuum P)

그림 221 절 압력 게이지압력 기압의 관계

압력측정기구 종류(측정압력에 따른 분류)

1 압력계 기압 이상의 압력을 측정하는 압력계

2 진공계 기압 미만의 압력을 측정하는 압력계

3 연성계 기압 이상의 정압과 기압 미만의 진공압을 하나의 계기에 나타낸 압력계

ex) 기압력이 750mmHg일 때 어떤 압력계 읽음이 490kPa(5kgfcm2)이라면 이 압력을

mmHg단위의 절 압력으로 나타내어라

절 압 = 기압 + 게이지압에서

(SI 단위)

P = P0 + Pg = 750mmHg + 490kPa x

= 4425 mmHgabs

(공학단위)

P = P0 + Pg = 750mmHg + 5(kgfcm2) x

= 4428 mmHgabs

3) 정역학(Fluid statisc) 6가지 원리

① 유체의 압력은 유체와 접촉하는 벽면에 하여 수직으로 작용한다

② 임의의 한 점에서 작용하는 압력의 크기는 모든 방향에서 동일하다

③ 밀폐된 용기속의 유체(Confined fluid)에 압력을 가할 경우 그 압력은 유체내의 모든 부

분에 그 로 전달된다(Principle of Pascal)

④ 개방된 용기의 액체의 압력은 액체의 깊이에 비례한다

⑤ 개방된 용기의 작용하는 액체의 압력은 액체의 밀도에 비례한다

⑥ 용기의 높이와 밑바닥 단면이 같을 경우 용기의 밑바닥에 작용하는 유체의 압력은 용기의

크기나 모양에 상관없이 일정하다

4) 유체속의 압력

(1) 정지유체속의 압력

그림과 같이 비중량이 γ인 액체표면에서 깊이 h인

임의 점의 압력 p는

p = 이고 = γ = γh = ρgh

또한 액체 표면에 압력 p0 가 작용할 경우에는

p = γh + p0 ( γh 게이지압 p0 대기압)

위의 식에서 h ( =γ)를 수두(water head)라고

한다

(2) 정지유체내 압력의 성질

① 정지유체내의 압력은 모든 면에 수직으로 작용한다

② 정지유체내의 임의의 한 점에서 작용하는 압력은 모든 방향에서 그 크기가 같다

③ 동일 수평선상에 있는 두 점의 압력은 크기가 같다

④ 밀폐된 용기 속에 있는 유체에 가한 압력은 모든 방향에 같은 크기로 전달된다(파스칼

칼의 원리)

ex) 높이가 5m인 수조에 물이 가득 차있다 이때 기압계 눈금이 750mmHg를 지시하고 있었

다면 수조하부에서 절 압력은 얼마(kgfcm2)인가

p = h + p0에서

p = 1000kgfm3 x 5m x

+ 750mmHg x

= 152kgfcm2

223 파스칼 원리(Principle of Pascal)

유체의 점성을 무시할 때 정지유체에 가해진 압력은 모든 방향으로 균일하게 전달된다

이런 원리를 파스칼 원리(Principle of Pascal)라하며 이러한 원리를 이용한 기구가 수압기

(Hydraulic ram)이다

그림 2-3 파스칼 원리(Principle of Pascal)

S1 times A1 = S2 times A2 (there4부피 동일)

S2 = times S₁[수압기의 원리(hydraulic ram)]

일 = 힘 times 거리 = N times m = Joule

F1 = P1 times A1 rArr P1 = F1 A1

F2 = P2 times A2 rArr P2 = F2 A2

정지유체에서 P1 = P2 이므로 =

파스칼의 원리의 예

F1 = P1 times A1

F2 = P2 times A2 에서

P1 = P2 이므로 (정지유체의 성질)

P1 = F1 A1 P2 = F2 A2

따라서 =

ex) 상기의 그림에서 A1의 직경이 10cm이고 물체의 무게인 W1의 값이 20kgfcm2이며

A2의 직경이 30cm이라면 수평면을 이루고 있는 W2의 무게는 얼마(kgfcm2)인가

[풀이]

정지유체에서의 P1 = P2 이므로 = 따라서 F2 = F1 x

A1 =

에서

timestimes = 785 cm2

A2 =

timestimes = 7065 cm2 이므로

F2 = 20kgfcm2 x

= 180kgfcm2

224 부력(Buoyant Forcel)

① 기체나 액체 속에 있는 물체가 그 물체에 작용하는

압력에 의하여 중력(重力)에 반하여 위로 뜨려는 힘

으로 물체에 작용하는 부력이 중력보다 크면 뜬다

② 중력의 영향을 받는 유체 속에 물체를 넣었을 때

유체로부터 물체에 작용하는 힘을 말하며 정지한

유체는 그 속에 있는 물체표면의 각 부분에 압력을

가한다 이 압력을 합계한 것이 부력이다 또한

부력의 작용점을 부력중심이라고 한다

③ 부력은 연직으로 위쪽을 향하며 그 크기는 물체가 밀어내고 있는 유체의 무게와 같다

이것을 lsquo아르키메데스의 원리rsquo라고하며 물속에 넣은 물체는 자중(自重)보다 부력이 크면

수면에 떠서 정지한다 이때 물체의 자중과 수면아래에 있는 부분과 같은 부피의 물의 무게

는 같다

즉 부력의 크기는 물체가 유체 속에 잠긴 만큼의 유체의 중량과 같으며 그 방향은 수직 상

향 방향으로 작용한다

따라서 부력 F = γV 로 나타낼 수 있다(아르키메데스의 원리)

F = γV에서 F (부력) [kgf N]

γ (유체의 비중량)[kgfm3 Nm3]

V (물체가 잠긴 부분의 체적)[m3]

아르키메데스(Archimedes)의 정의

- 유체 속에 잠겨있는 물체가 받는 부력은 그 물체의 잠김으로 인해 제외되는 유체의 중량

과 같다

- 유체위에 떠있는(부양하고 있는) 물체는 자체의 중량과 같은 중량의 유체를 제외시킨다

ex) 단면적이 60[cm2]인 직육면체의 목재를

띄웠더니 그림과 같이 잠기었다면 물체의

무게는 얼마인가

부력을 구하는 문제이므로

F = γV 식에 의해 구한다

아르키메데스의 원리에서 유체위에 떠있는 물체는 자체의 중량과 같은 유체를 제외시킨다고

하였으므로 제외되는 물의 비중량에 의해 답을 구하면

F = γV에서 γ(물의 비중량) = 1000[kgfm3]

V (제외되는 물의 체적) = A(면적)[m2] x h(잠긴 깊이)[m]이므로

F = 1000[kgfm3] x 60[cm2] x

x 8[cm] x

= 048kgf

225 압력의 측정

1) 부르돈(Bourdon)관 압력계

① 압력의 차이를 측정하는 장치로 계기 내 부르돈관의 신축을 계기판에 나타내는 장치

② 배관 등의 관로 또는 탱크에 구멍을 뚫어 유체의 압력과 기압의 차를 나타낸다

③ 정(+)압을 측정한다

④ 견고하고 압력의 측정이 빨라 상업용 계기로 많이 사용된다

압력계 외부사진 압력계 내부사진

2) 액주계(manometer)

- 액주의 높이를 측정하여 압력이나 압력차를 측정하는 계기(P = γh의 식을 사용)

- 두점 사이의 압력차를 수직거리에 의해 쉽게 구할 수 있다

- 하나의 관내에서 압력을 측정하거나 두 공기사이의 압력차 그리고 하나의 관내를 흐르는

유체의 두 점사이의 압력차를 구하는데 사용된다

(1) 수은기압계

기압을 측정하는 계기로 수은을 사용하며 정밀도가 높은 편이다

P = Pv + γh

여기서 Pv 는 수은의 증기압으로 작은 값이므로 무시하는 경우가 많다

(2) 피에조미터 관 (Piezometer tube)

- 가압상태의 용기로부터 돌출하여 위를 향하는 좁은 관

으로 구성됨

- 탱크나 용기속의 압력을 측정하는 계기로서 액주계의

액체와 측정하려는 액체가 동일하다 따라서 관내

유체의 높이는 유체가 갖고 있는 압력이 된다

PA = γh

피에조미터의 한계

1) 용기내의 압력이 기압보다 높은 경우에만 사용이 가능하다

2) 측정하려는 유체의 압력이 상 적으로 적은경우에 사용하여야 한다

3) 측정 유체가 액체인 경우에서만 사용이 가능하다

ex) 그림과 같은 액주계에서 γ= 1000kgfm3 이고

h = 60cm일 때 A점에서 받는 압력은 얼마

(kgfcm2) 인가

PA = γh에서 γ= 1000kgfm3 이고

h = 60cm이므로

PA = 1000kgfm3 x

x 60cm

= 006(kgfcm2)

(2) U자관 액주계(U-Tube Manometer) 단순액주계

- 피에조미터 압력측정의 단점을 보완하기위해 사용되는 액주계

- 액주계(manometer)의 액체가 측정하려는 액체와 다르다

- 관로나 밀폐용기의 부(-)압 이나 정(+)압을 측정하는데 사용된다

액주가 평행인 상태에서는 압력이 같다

따라서 B와 C선의 압력은 같다

먼저 C점의 압력인 PC = Pa + γ2h2 다음으로 B점의 압력인 PB = PA + γ1h1

PB = PC 이므로 PA + γ1h1 = Pa + γ2h2 따라서 PA = Pa + γ2h2 - γ1h1

계기 압에서는 대기압인 Pa 는 무시됨

또한 γ = ρg 이므로 γ 대신 ρg를 사용하여

PA = Pa + ρ2gh2 - ρ1gh1 으로 표현가능 함

ex) 그림과 같은 액주계에서 γ1 = 1000kgfm3 γ2 = 13600kgfm3 h1 = 40cm

h2 = 50cm일 때 A점에서 받는 계기압력은 얼마(kgfcm2) 인가

a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1

다음으로 b점의 압력인 Pb = γ2h2

(계기압을 구하여야하므로 대기압 무시)

Pa = Pb 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 PA = γ2h2 - γ1h1

수식으로 나타내면

PA (kgfcm2) = 13600(kgfm3) x 50cm - 1000(kgfm3) x 40cm x

= 064 (kgfcm2)

(3) 시차액주계

- 두개의 탱크나 관내 두개의 점사이의 압력차를 측정하는 액주계

- 수은 등의 무거운 액체를 계기유체로 사용한다 (계기유체 액주계에 사용되는 유체)

- 일반적으로 수은과 물이 계기유체로 많이 사용된다

액주가 수평인 상태에서는 압력이 같다

따라서 a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1 b점의 압력인 Pb = PB + γ1h3 + γ2h2

PA 와 PB 사이의 압력차를 구하면

⊿PAB = PA - PB 이므로

PA = Pa - γ1h1 PB = Pb - γ1h3 - γ2h2에서

Pa = Pb 에서 Pa - Pb = 0 이므로 소거

PA - PB = - γ1h1 + γ1h3 + γ2h2 에서

= γ2h2 + γ1(h3 - h1)

다음으로 축소관의 압력차를 구하면

수평상태인 a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1 + γ1h2 b점의 압력인 Pb = PB + γ1h1 + γ2h2

PA 와 PB 사이의 압력차를 구하면

⊿PAB = PA - PB 이므로

PA = Pa - γ1h1 - γ1h2

PB = Pb - γ1h1 - γ2h2

Pa = Pb 에서 Pa - Pb = 0 이므로 소거

PA - PB = - γ1h1 - γ1h2 + γ1h1 + γ2h2 에서

= (γ2 - γ1) h2

ex) 그림과 같은 시차액주계에서 A점과 B점의

압력차(⊿P)는 얼마(kgfcm2) 인가

PA = -γ1h1 + γ2h2 + γ3h3 + PB 이므로

압력차(⊿PAB) = PA - PB에서

PA - PB = -γ1h1 + γ2h2 + γ3h3

γ1 γ3 = 1000kgfm3 γ3 = 13600kgfm3

h1 = 20cm h2 = 30cm h3 = 40cm

따라서

(⊿PAB) = (-1000kgfm3 x 20cm) + (13600kgfm3 x 30cm) + (1000kgfm3 x 40cm)

x

= 0428(kgfcm2)

ex1) 그림과 같은 시차액주계에서 A점과 B점의

압력차(⊿P)는 얼마(kgfcm2) 인가

(γ1의 비중은 09 γ2의 비중은 125 액주계의

눈금 높이는 250mm이다)

⊿PAB = PA - PB = (γ2 - γ1) h이므로

주어진 조건을 대입하면

먼저 액주계의 비중(S) =

에서 γ = γwsdot s 이므로

γ1 = 1000kgfm3 x 125 = 12500kgfm3

유체의 비중(S) =

에서 γ = γwsdot s 이므로

γ2 = 1000kgfm3 x 09 = 900kgfm3

따라서 ⊿PAB = (12500kgfm3 - 900kgfm3) x 250mm x

x

= 029(kgfcm2)

ex2) 위의 압력을 Pa단위로 나타내면 몇 [kPa]이 되는가

10332(kgfcm2) = 101325Pa이므로

029(kgfcm2) x

= 28440Pa = 2844 kPa

개략식으로 나타낼 때 1(kgfcm2) = 100Pa = 01MPa로 나타낸다

[연습문제-객관식]

1 유체 속에 잠겨진 물체에 작용되는 부력은

① 물체의 중력보다 크다

② 그 물체에 의하며 배제된 유체의 중량과 같다

③ 물체의 중력과 같다

④ 유체의 비중량과 관계가 있다

2 비중이 08인 물체를 물 속에 넣었을 때 물속에 잠긴 부피는 얼마나 되는가

① 60 ② 70 ③ 80 ④ 90

3 파스칼의 원리를 옳게 설명한 것은

① 유체중의 물체는 그 물체가 배제하는 체적부분의 유체무게 만큼의 부력을 받는다

② 밀폐된 용기에 가해지는 압력은 어느 방향에서나 서로 같다

③ 유체의 유속은 단면적에 반비례하고 지름의 제곱에 반비례한다

④ 기체가 차지하는 부피는 압력에 반비례하고 절 온도에 비례한다

4 수주 8m의 압력을 [kgfcm2]으로 환산하면

① 04 [kgfcm2] ② 08 [kgfcm2] ③ 50 [kgfcm2] ④ 80 [kgfcm2]

5 수두 100mmAq를 [Pa]단위로 표시하면 얼마나 되는가

① 98 ② 98 ③ 980 ④ 9800

6 표준 기압을 표시한 것 중 잘못된 것은

① 1[ata] ② 760mmHg ③ 10332kgfcm2 ④ 101325kPa

7 완전 진공상태를 기준점으로 하는 압력은

① 표준 기압 ② 공학적 기압 ③ 게이지압력 ④ 절 압력

8 다음 설명 중 틀린 것은

① 수중의 임의의 점에서 받는 정수압의 크기는 수심이 깊어질수록 커진다

② 정지유체에서 한 점에 작용하는 압력은 모든 방향에서 같다

③ 표준 기압은 그 지방의 고도에 따라 달라진다

④ 계기압력은 절 압력에서 기압을 뺀 값이다

9 30kgfcm2 은 몇[bar]인가

① 2866 ② 2904 ③ 2941 ④ 3100

10 기압이 760mmHg인 장소에서 소방차에 설치된 펌프에 흡입되는 압력을 진공계로 측정하

니 110mmHg였다면 절 압력은 몇[Nm2]인가

① 79067 ② 80680 ③ 82327 ④ 86660

11 절 압력 460mmHg의 압력은 계기압력으로 몇[kgfcm2]인가

(단 국소 기압은 760mmHg이고 수은의 비중은 136이다)

① -063 [kgfcm2] ② -041 [kgfcm2] ③ 041 [kgfcm2] ④ 063 [kgfcm2]

12 펌프에 흡입되는 물의 압력을 진공계로 측정하니 100mmHg였다 절 압력은 몇 [ata]

인가(단 기압계의 눈금은 740mmHg을 지시하고 있었다)

① 0829 ② 0842 ③ 0870 ④ 0974

13 수압기에 응용된 원리는 다음 중 어느 것인가

① 토리첼리의 정리 ② 베르누이의 정리

③ 아르키메데스의 원리 ④ 파스칼의 정리

14 다음 그림과 같이 피스톤A2의 지름이 A1의 2배라고

할 때 힘 F1과 F2사이의 관계는

① F1 = F2 ② F1 = 2F2

③ F1 = 4F2 ④ 4F1 = F2

15 무게가 430kN이고 길이 14m 폭 62m 높이 2m인 상자형 배가 물위에 떠있다 이 배가

잠긴 부분의 높이는 약 몇m인가

① 064 ② 060 ③ 056 ④ 051

16 다음 그림과 같은 액주계에서 밀도 ρ1 = 1000kgfm3

ρ2 = 13600kgfm3높이 h1 = 500mm h2 = 800mm

일때 관 중심 A의 계기압력은 몇 kPa인가

① 1017 ② 1096

③ 1264 ④ 1317

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

정 답 ③ ③ ② ② ② ① ④ ③ ③ ④ ② ③ ④ ④ ④ ①

[연습문제-주관식]

1 공기 중에서 950N인 돌이 물속에 잠겨있다 물속에서의 무게가 450N이라면 이 돌의 체적은

몇 m3인가

2 기압이 수은주 높이로 730mmHg일 때 수주 높이로는 몇 m인가 (수은의 비중량은

13600kgfm3이고 물의 비중량은 1000kgfm3 이다)

3 절 압 560mmHg를 연성계로 측정하였을 때 몇 kgfcm2인가( 기압은 760mmHg 이고

수은의 비중은 136이다)

4 실험실에서 수조에 물을 넣고 하부에서 측정한 압력이 550kPa이고 기압이 730mmHg였을

때 측정압력을 절 압(kgfcm2)과 계기압(kgfcm2)으로 나타내어라

5 다음 그림과 같은 형태의 수조에 물을 채웠을 때 바닥면

A에 가해지는 압력은 얼마(kgfcm2)인가 절대압과 계기

압으로 나타내어라 (단 국소대기압은 745mmHg이다)

6 다음 그림과 같은 탱크에 비중이 07인 기름이 3m 비중

이 12인 기름이 4m 충전되어있다면 이 물질들이 탱크

밑면에 가하는 압력은 얼마[kgfcm2]인가

(단 대기압은 무시한다)

7 다음 그림과 같은 구조물 위의 수조에 물을 채웠을 때

점 P에 가해지는 압력은 얼마(kgfcm2)인가

(단 대기압은 무시한다)

8 다음 그림과 같이 직경 각 10cm과 30cm인 피스톤이

설치되어있을 때 직경이 작은 피스톤 A를 40cm 아래로

움직인다면 큰 피스톤 B의 상승 높이는 얼마(cm) 인가

9 다음 그림과 같이 직경 각 40cm과 100cm인 피스톤이

설치되어있고 직경이 큰 피스톤 B에 무게 100kgf인 성인

이 서 있을 때 B의 피스톤을 상승시키기 위해 A 피스톤

위에 필요한 최소의 무게는 얼마(kgf)인가

(단 피스톤의 무게는 제외한다)

10 다음 그림은 단면적인 A와 2A인 U자형 관에 밀도 d인

기름을 담은 모양이다 한쪽관에 벽면과 마찰이 없는

물체를 기름위에 놓았더니 두 관의 액면차가 h1으로

되어 평형을 이루었다 이때 이 물체의 질량은

11 비중이 06인 나무 조각을 물에 띄우면 물속에 가라앉은 부분의 체적은 전체의 몇인가

12 다음 그림과 같이 비중이 105인 바닷물에 빙산의 20

가 수면위에 떠 있을 때 빙산 전체의 부피가 50(m3)

이라면 빙산의 비중과 무게는 얼마(kgf)인가

13 그림과 같은 액주계에서 S1 = 10 S2 = 136 h1 = 20cm h2 = 55cm일 때 A점에서 받는

계기압력 및 절대압력은 얼마(kgfcm2) 인가

(단 국소대기압은 750mmHg 이다)

14 그림과 같은 액주계에서 S1 = 08인 기름이

흐르고 있는 관에 U자관이 설치되어있을 때

A점에서의 압력이 80kPa라면 h의 높이는

몇 m인가

15 그림과 같은 역 U자관에서 A점과 B점의 압력차는

얼마(Nm2)인가

(S1 = 10 S2 = 09 h1 = 20cm h2 = 30cm

h3 = 25cm 이다)

16 그림과 같은 12에서 수은의 높이차가 hm일 때

압력차 P1 - P2는 몇 Pa인가

(단 기타조건은 무시하고 수은의 비중은 135

물의 비중량은 9800Nm3이다)

[문제 풀이]

1 공기 중에서의 무게 = 950N x

= 9694kgf

물속에서의 무게 = 450N x

= 4592kgf

둘 사이의 무게차가 부력이 되므로 부력 = 9694 - 4592 = 5102kgf

부력 F = γV 이므로 V =

따라서 V(m3) =

= 0051m3

돌이 물체에 잠겨있으므로 잠긴 부피와 전체의 부피는 같다

2 1atm = 760mmHg = 10332kgfcm2 = 10332mAq 이므로

x 10332mAq = 992mAq

다른 방법 P = γh 이므로 h =

먼저 압력을 구하면

PHg[kgfcm2] = 13600[kgfm3] x 730mm x

x

= 0993 kgfcm2

hW [m] =

x

x

= 993 m

3 절 압 = 기압 + 계기압 이므로 계기압 = 절 압 - 기압이다

따라서 계기압 = 560 - 760 = -200mmHg

또한 수은의 비중은 136 이므로

136 x 1000kgfm3 x 076m x

= 10336kgfcm2

따라서

x 1034kgfcm2 = -027kgfcm2

4 절 압 = 기압 + 계기압에서

계기압 550kPa을 (kgfcm2)로 환산하면 101325pa = 10332(kgfcm2)이므로

550kPa = (550 x 1000) Pa x

= 561(kgfcm2)

기압 730mmHg을 (kgfcm2)로 환산하면 760mmHg = 10332(kgfcm2)이므로

730mmHg = 730mmHg x

= 099(kgfcm2)

따라서 절 압 = 561 + 099 = 660(kgfcm2) 계기압 = 561(kgfcm2)

5 절 압력 = 기압 + 계기(게이지)압 = 기압 - 진공압 이므로

기압을 구하면 760mmHg = 10332 kgfcm2 이므로

x 10332kgfcm2 = 1013kgfcm2

계기압 P = γ1 h1 + γ2 h2에서 γ1과 γ2 는 같은 물이므로 γ1 = γ2 이다

따라서 P = γ( h1 + h2)가 된다 또한 물의 비중은 1000kgfm3이므로

P[kgfcm2] = 1000[kgfm3] x (2 + 3)[m] x

= 05[kgfm3]

∵ 계기압 = 05[kgfm3] 절 압력 = 1013[kgfcm2] + 05[kgfm3] = 151[kgfm3]

정지된 유체의 압력은 수직방향으로만 작용하므로 수조의 폭은 압력에 영향을 미치지 않는다

6 P = γ1 h1 + γ2 h2에서 γ1 = 07 x 1000kgfm3 = 700kgfm3 h1 = 3m

γ2 = 12 x 1000kgfm3 = 1200kgfm3 h1 = 4m 따라서

압력 P[kgfcm2] = [700kgfm3 x 3m + 1200kgfm3 x 4m] x

= 069 [kgfcm2]

7 P = γh에서 물의 비중량 γ = 1000kgfm3 이고

높이h 는 압력을 받는 부분인 P 점의 높이를 구해야하므로 h = (2 + 4) - 15 = 45m이다

따라서 P = 1000kgfm3 x 45m x

= 045 kgfcm2

8 각 피스톤이 한 일의 양은 같으므로 A와 B의 이동 부피는 같다

즉 h1 times A1 = h2 times A2 (there4부피 동일)

따라서 h2 = h1 times

h2(cm) = 40(cm) x

= 444(cm)

9 FA = PA times AA FB = PB times AB 에서 PA = PB 이므로 (정지유체의 성질)

PA = FA AA PB = FB AB

따라서

=

이므로 FA = FB x

A =

∵ FA (kgf) = 100(kgf) x times

times

= 160(kgf) 이상

10 파스칼의 원리를 이용하여 F1 = P1 A1 F2 = P2 A2에서

P1 =

P2 =

이고 P1 = P2 이므로

=

따라서

F2 = F1 x

또한 A2 = 2A1이므로 F2 = F1 x

= 2F1

F1 = dV에서 V = Ah1이므로 dV = dAh1

F2 = d2Ah1 = 2dAh1

11 F = γV에서 γ = ρg 이고 물의 비중 ρw = 1 이다

또한 나무전체의 무게 = 배제된물의 무게 이므로

ρg V = ρw g VW에서 VW (배제된 물의 체적) =

x V

VW =

x V = 06V 전체 체적의 60가 가라앉는다

12 F = γV에서 γ = ρg 이고 소금물의 비중 ρw = 105 이다

또한 빙산전체의 무게 = 배제된 소금물의 무게 이므로

ρg V = ρw g VW에서 VW (배제된 물의 체적) =

x V 이다 여기서 VW = 08V이므로

빙산의 비중 ρ =

V x ρw = 08 x 105 = 084

빙산의 무게 ① F = γV = 084 x 1000kgfm3 x 50m3 = 42000kgf

② F = γw VW = 105 x 1000kgfm3 x 08 x 50m3 = 42000kgf

13 a와 b선의 압력은 같다 먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1

다음으로 b점의 압력인 Pb = γ2h2 (계기압을 구하여야하므로 기압 무시)

Pa = Pb 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 PA = γ2h2 - γ1h1

PA = (136 x 1000kgfm3 x 055m - 1 x 1000kgfm3 x 020m) x

= 0728(kgfcm2) = 072(kgfcm2)

절 압 = 기압 + 계기압에서

기압 750mmHg = 750mmHg x

= 1020 이므로

절 압 PA = 102 + 072 = 174(kgfcm2)

14 U자관 수평면의 압력은 같다 먼저 U자관 좌측의 압력 PL = PA + γ1h1

다음으로 우측면의 압력인 PR = γ2h2

PL = PR 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 h2 =

PA = 80kPa x

= 815751kgfm2

h2 = times

times times = 071m

15 a점과 b점은 수평으로 압력이 같으므로 B점을 기준으로 압력을 나타내면

PB = PA - γ1 h1 + γ2 h2 + γ1 h3 이다

따라서 PB - PA = γ2 h2 + γ1 h3 - γ1 h1 = γ2 h2 + γ1 (h3 - h1)

= 09 x 9800Nm3 x 03m + 10 x 9800Nm3 x (025-02)m = 7056Nm3

16 ⊿P = P1 - P2 = (γ2 - γ1) h 에서

γ1 = 9800Nm3 γ2 = 136 x 9800Nm

3 = 133280Nm3

따라서 ⊿P = (133280 - 9800)h = 123480h(Pa)

23 流體 動力學(Fluid dynamics)

231 流體의 흐름특성 1) 정상류와 비정상류

가 정상류(Steady Flow)

정상류란 유체속의 임의의 점에 있어서 유체의 흐름이 모든 특성 즉 압력(P) 밀도(ρ)

속도(V) 온도(T) 등이 시간의 경과(dt)에 따라 변화하지 않는 흐름을 말한다

= 0 ρ = 0 = 0 = 0

나 비정상류(Unsteady Flow)

비정상류란 유체속의 임의의 점에 있어서 유체의 흐름이 모든 특성 즉 압력(P) 밀도

(ρ) 속도(V) 온도(T) 등이 시간의 경과(dt)에 따라 변하는 흐름을 말한다

ne 0 ρ ne 0 ne 0 ne 0

2) 등속류와 비등속류

가 등속류

= 0 = 0 (임의의 방향 s 시간을 t)

나 비등속류

ne 0 ne 0

3) 유선(Stream)

-곡선상의 임의의 점에서 유속의 방향과 일치 할 때 그 곡선을 유선이라 한다

-유체의 흐름이 모든 점에서 유체흐름의 속도 벡터의 방향과 일치하도록 그려진 가상곡선

즉 속도 v에 한 x y z방향의 속도분포를 각 각 u v w라 할 때

=

=

그림 2 - 유 선

4) 유선관(Stream tube)

- 유선으로 둘러싸인 유체의 관을 유선과 또는 유관이라 한다

그림 2 - 유 선 관

5) 유적선(Path line)

- 유체입자가 일정한 시간 내에 지나가는 자취(움직인 경로)를 유적선이라 한다

정상류인 경우 유선 = 유적선

6) 유맥선(Streaklline)

- 모든 유체입자의 순간궤적을 말한다

- 어떤 특정한 점을 지나간 유체입자들을 이은선

232 流體의 연속방정식

연속방정식(Principle of continuity) 관내의 유동은 동일한 시간에 어느 단면에서나 질량

보 존의 법칙이 적용된다 즉 어느 위치에서나 유입 질량과 유출 질량이 같으므로 일정한 관내

에 축적된 질량은 유속에 관계없이 일정하다

그림 2 - 연속의 방정식

1) 질량유량 M

M = ρ A v = 일정(C constant)

즉 M₁= M2 이므로 ρ1 A1 v1 = ρ2 A2 v2

+

+

= C

2) 중량유량 G

G = γA v = C

즉 G₁= G2 이므로 γ1 A1 v1 = γ2 A2 v2

3) 체적유량 Q

Q = A v = C

즉 Q₁= Q2 이므로 A1 v1 = A2 v2

원형관의 경우 면적 A는

이므로

v1 =

v2

배관경의 계산

소화설비에서 방수량(펌프 토출량) 및 방수압(펌프 토출압)이 결정되면 관경 또는 펌프의 접

속구경을 산출하는데 다음의 식이 이용된다

Q = Av에서 A =

이므로 Q =

v 이다 여기서 구하고자하는 구경 d는

d2 =

에서 d =

가 된다

ex) 내경(안지름) 100mm인 배관을 통해 3ms의 속도로 물이 흐를 때 유량은 몇 m3min인

가

Q = Av에서 A =

이므로 A = times

x

= 785 x 10-3 m2

v = 3ms = sec

x min sec

= 180mmin

A v = 785 x 10-3m2 x 180mmin = 141 m3min

ex) 다음 그림에서 단면 ①의 유속이 4ms 라면 단면 ②의 유속은 얼마(ms)인가

Q = Av에서 각 단면 Q1 = Q2 이므로 A1v1 = A2v1 이며 원형배관의 경우 A =

이다

A1v1 = A2v2에서 v2 =

v1 =

times

times

x 4ms =

x 4ms = 178ms

233 Bermoulli의 원리 1) 오일러의 운동방정식(Eulers equation of motion) 스위스의 물리학자 Leonard Euler가

1755년 Netow의 제 2법칙을 비압축성유체 1차원 흐름에 적용했을 때 얻은 식이다

오일러 운동방정식이란

공간 내에서 어느 특정한 점을 주시하면

서 각 순간에 그 점 부근을 지나는 유체

입자들의 유동특성을 관찰하는 방법

오일러운동방정식 유도시 가정조건

① 유체는 정상류(정상유동)이다

② 유체입자는 유선을 따라 이동한다

③ 유체의 마찰이 없다(점성력 = 0)

그림에서 유선상의 단면적 dA와 길이 ds인 미소(작은)유관을 잡으면 유관에 영향을 미치는

F(힘)의 흐름방향의 성분인 FS의 수합 ΣFS 는 미소유관 질량 dm과 흐름방향에 한 유관의

가속도 as의 곱과 같다

ΣFS = dmㆍas (뉴튼의 운동 제 2법칙 F = mㆍa에서) ---- (식 1)

또한 유관의 양 단면에 미치는 전압력은 P dA와 -(P+dP) dA이고 중력의 흐름방향성분은

-ρgdsdA이며 이 두성분의 합은

ΣFS = P dA - (P+dP) dA - ρgdsdA ------------ (식 2)

유관의 질량 dm은 ρdA ds 이고 가속도 as는

= v

이다 이것을 (식 1)에 입하여 정

리하면 -dP dA - ρdA dz = ρdA dsv 가 성립한다

이 식을 ρdA ds로 나눈 후 간단히 정리하면

+ vdv + gdz = 0

이 식을 뉴튼의 제2법칙을 이상유체의 입자운동에 적용하여 얻은 식으로 이것을 정상류에

한 Euler의 운동방정식이라 한다

뉴튼의 운동법칙

제 1법칙 관성의 법칙 (정지한 물체는 외력이 없는 한 계속 정지하려고하고 움직이는

물체는 외력이 없는 한 계속해서 운동하려는 특성을 갖는다)

제 2법칙 가속도의 법칙 (F = mㆍa 즉 물체가 받는 힘은 질량과 가속도에 비례한다)

제 3법칙 작용 반작용의 법칙(어떤 물체가 힘을 받아 작용할 때 반대방향으로 동일한

힘이 작용한다)

2) Bernoullis equation(Energy equation) 스위스 물리학자 1738년 발표

(1) 공식유도

오일러의 방정식을 변위 s로 적분하면

ρ + + = constant

ρ + + gz = constant

ρ + + gz = gh = constant 양변을 g나누면

ρ

+ + z = constant

(2) Bernoullis equation Bernoullis theorem은 ldquo흐르는 유체의 에너지는 다른 것으로

변할 수 있어도 소멸되지 않는다rdquo는 에너지보존의 법칙으로 표현 할 수 있다

즉 ρ

+ + z = constant 의 식으로

베르누이의 원리는 ldquo이상유체가 임의의 어떤 점에서 보유하는 에너지의 총합은 일정하고

변하지 않는다rdquo 라고 표현할 수 있다

Bernoullis equation의 가정조건

① 이상유체(ideal fluid) 이다(비압축성 점성과 마찰이 없다)

② 정상류(steady flow) 이다

③ 유체입자는 유선(stream line)을 따라 성립한다

④ 적용되는 임의의 두 점은 같은 유선 상에 있다

⑤ 밀도가 압력의 함수이다

가) 비압축성유체인 경우

단위질량의 유체가 가지는 에너지를 표현한 것으로 비압축성유체(밀도가 일정한 경우)

질량 1kg의 유체가 가지는 에너지의 총합은 위치에 따라 변하지 않는다는 것이다

+

+ gZ = constant (= gH)

비압력에너지

비운동에너지 dZ 비위치에너지

단위는 N mkg = Jkg으로 단위질량의 유체가 가지는 에너지

나) 수두(head)로 표현한 경우(단위 m = N m N = J N) 유선을 따라 단위중량의 유체가 가지는 에너지를 표현한 것으로 에너지의 총 합(압력

수두 + 속도수두 + 위치수두)는 같다

+

+ Z = constant (= H)

압력수두(pressure head)

속도수두(velocity head)

Z 위치수두(potential head)

다) 압력으로 표현한 경우(단위 Nm2 = Pa kgcm2)

에너지를 압력의 단위로 에너지를 표현한 것으로 에너지의 총합인 전압(정압 + 동압

+ 위치압)은 같다

P +

+ ρgZ = constant

P 정압(static pressure)

동압(dynamic pressure)

ρgZ 위치압(potential pressure)

베르누이 정리에 의한 에너지선(에너지경사선 energy line)과 수력기울기선(동수경사선

Hydraulic grad line)

EL = HGL +

EL 에너지선(Energy line)

HGL 도수경사선(Hydraulic grad line)

P ρg 는 피에조미터의 액주이며 Energy Line

이 ①과 ②지점에서 같은 것은 이상유체(ideal

fluid)이기 때문이다 실제유체에서는 점선의 에

너지선을 가진다 이것은 마찰손실 때문이다

따라서

① ② 지점의 압력수두 + 운동수두 + 위치수두 = 일정 에너지 총합은 같다

ex) 수평배관 내를 흐르는 유체의 유속이 14msec일 때 이를 속도수두로 환산하면 얼마나

되는가

속도수두 =

에서 times

= 10m

234 Bermoulli 원리의 응용

1) 토리첼리의 정의 (Torricellis theorem)

수면에서 깊이 h인 탱크의 측벽에 뚫는 작은 구멍에서 유출하는 액체의 유속 V는 다음과

같다

베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서

압력 P1 = P2 = 대기압이고

A2 는 A1에 비해 무시할 만큼 작으므로

A1 - A2 ≒ A1 이며

①지점의 속도는 0에 가깝고 ②지점의 속도는 V

이므로 ⊿V①② = V

높이차 Z1 - Z2 = h 이므로

-

+ Z1 - Z2 =

-

에서

0 + h =

이므로 v 2 = 2gh에서 v = (ms)

토리첼리 및 연속의 방정식 응용

1) v = 의 식에서 h대신 p(kgcm2)를 대입하면 1p(kgcm2) = 10H(m)이므로

v = times times x = 14 ms

h대신 MPa를 대입하면 1MPa = 102H(m)이므로

v = timestimes x = 4471 ms --- 헤드 유속측정시 사용

2) Q =

v에서 v = 14 및 보정계수 cv = 099를 대입하면

Q(ℓ min) = 0653 D2

p(kgcm2) 대신 MPa를 대입하면 2085 D2 --- 소화전 노즐 등에 사용

3) 스프링클러 헤드 등에서 방출계수를 K라 할 때

Q = k

ex) 그림과 같은 물탱크에서 하부노즐을 통해 유출

되는 물의 속도(msec)와 유량은(Littersec)

얼마인가

[풀이]

토리첼리의 식에서 v = 라고 했으므로

v = times times = 1252msec 이고

Q = AsdotV 이므로

A = times

= 785 x 10 -3에서

Q = 1252 msec x 785 x 10 -3 m2

= 0098 m3sec x

= 9833 ℓsec

2) 벤츄리 관(Ventury tube)

벤츄리미터는 압력에너지의 일부를 속도에너지로 변환시켜 압력차를 계측할 수 있는 차압식

유량계의 일종이다 벤츄리미터는 오리피스 및 플로우 노즐보다 설치비는 많이 소요되지만

비교적 정확도가 높다

차압식 유량계 측정방법 및 특징

① 오리피스(Orifice)

유체가 흐르는 배관에 조임기수(Orifice Plate)를 설치하면 Orifice Plate의 전과 후에는

압력차가 발생하게 된다 그 차압의 크기는 유체의 유량이나 밀도에 의하여 다르게 발생되기

에 차압을 측정하여 배관에 흐르는 유체의 유량을 측정 할 수 있다

② 플로우 노즐(=유동노즐 Flow nozzle)

오리피스보다 압력손실이 적으며 고온 고압 등으로 인하여 유속이 빠른 장소에서 오리

피스로는 기계적강도가 문제되고 Edge의 마모로 발생되는 오차를 줄이기 위해 사용된다

③ 벤츄리 관(Ventury tube)

오리피스보다 압력손실이 상당히 적고 고형물의 경우에도 침전물이 고이지 않으며 Edge

가 없어 사용수명이 길다

오리피스 플로우 노즐 벤츄리 관

차압식 유량계의 정확도

벤츄리미터 ＞ 플로우 노즐 ＞ 오리피스

- 압력손실은 크기가 반 임

면적식 유량계

1) 로타미터(rotameter)

로타미터는 가변 두(頭)미터라고도 하며 흐름의 단면적을 변화

시켜 두(head)의 차를 일정하게 유지하는 유량 및 유속측정기구

로서 유체 속에 부자(float)를 띄워 유량을 직접 눈으로 볼 수

있으며 압력손실이 적고 측정범위가 넓은 장점 때문에 일반적

으로 많이 사용한다(현재 소방에서 가장 많이 사용됨)

2) 웨어(were)

웨어는 개방계에서의 유량 측정시에 사용하며 펌프 제조사에서 소화펌프의 유량 측정시에

사용하기도 한다

벤츄리미터의 계산식

1) 가정조건

벤츄리관 ①과 ②사이에는

(1) 수평일 것

(2) 에너지손실이 없을 것

(3) 비압축성 유체일 것

위의 가정조건하에 베르누이방정식 및 연속의

방정식을 적용하여 계산하면

연속의 방정식 Q = AV에서 Q = A1V1 = A2V2 이므로 V1 =

V2 =

베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서 Z1 = Z2 이므로

+

=

+

에서

-

=

V1 V2 신

를 입하면

-

=

=

분모를 일치시키기 위해 괄호 내 분자와 분모에 A12 A22을 각 각 곱해주면

-

=

=

=

또한

-

= ⊿P로서 압력수두차 H 이므로

H =

에서 Q2 =

sdot

sdot 2gH 이므로

Q = sdot

sdot 로 나타낼 수 있고

수은을 액주계 사용유체로 사용하고 수은면의 높이차가 h 일 때

Q = sdot

sdot

로 나타낼 수 있다

ex) 벤츄리미터로 측정한 값이 그림과 같을

때 관내를 흐르는 유량(ℓsec)과 ①부분의

유속(msec)은 얼마인가

유속은 수은을 액주계 사용유체로 사용하므로

V =

에서

V = timestimes times

= 861msec

Q = sdot

sdot

에서

=

times

times

times times

times

sdottimestimes times

= 0017m3sec = 0017m3sec x

= 170 ℓsec

3) 피토관(Pitot tube)

피토관은 동압을 측정하는 속도계측기기이다 양끝이 개방되어있는 하나의 관을 직각으로 굽

힌 것을 피토관(Pitot tube)라고 하는데 정압과 동압을 이용하여 국부유속을 측정하는 장치

이다

피토관 계산식

1) 가정조건

벤츄리관 ①과 ②사이에는

(1) 수평일 것

(2) 에너지손실이 없을 것

(3) 비압축성 유체일 것

위의 가정조건하에 베르누이방정식을 적용하여

계산하면

+

=

+

에서

피토관에서 측정된 값은 A부분의 유속이 포함된 값이며 피에조메타의 측정값은 B부분의 유속

이 포함되지 않은 값이다(측면에서의 흐름은 0에 가까우므로)

따라서 그림에서

는 A 부분의 유속이 포함된 값으로

+

이 되고

는 B부분의 유

속이 포함되지 않은 값이다 따라서 A부분과 B부분의 유속이 같다면

-

의 높이 차이인

⊿h가 속도수두인

가 된다

그러므로

=

+

에서 식을 만들면

=

-

에서 V0

2 = 2g(

) 이므로 V0 =

또한

= h(높이차) 로 나타낼 수 있으므로 V0 =

여기서 PS 전압 P0 정압

동압 이며 전압 = 정압 + 동압으로 나타낸다

또한 층류의 직관에서의 유속에서 피토관식에 액주계식을 입하면

V =

로 나타낼 수 있다

ex) 물이 흐르는 배관의 중심부에 피토관을 설치하였더니 물의 높이가 15m로 측정되었다면 배

관내 유속은 얼마(msec)인가

V = 이므로 V = timestimes = 542msec

ex) 유속 8msec로 흐르는 물 배관의 중심부에 피토관을 설치하였을 때 피토관내 물의 높이는

얼마(m)인가

h =

이므로 h = times

= 327m

[연습문제-객관식]

1 유량측정장치 중에서 단면이 점차로 축소 및 확 되는 관을 사용하여 축소하는 부분에서

유체를 가속하여 압력강하를 일으킴으로서 유량을 측정하는 장치는

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 로터미터 ④ 위어

2 유체의 흐름에 적용되는 다음과 같은 베르누이방정식에 관한 설명으로 옳은 것은

(일정)

① 비정상상태의 흐름에 해 적용한다

② 동일한 유선상이 아니더라도 흐름유체의 임의의 점에 해 항상 적용한다

③ 흐름유체의 마찰효과가 충분히 고려된다

④ 압력수두 속도수두 위치수두의 합이 일정함을 표시한다

3 다음 중 배관내의 유량을 측정하기 위하여 사용되는 기구가 아닌 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 로터미터 ④ 마노미터

4 단면적 A인 배관 속을 v의 속도로 흐르는 유량 Q의 관계식은

① v = A Q ② Q = A2 v

③ Q = v A ④ Q = A v

5 연속의 방정식의 이론적 근거가 되는 것은

① 에너지보존의 법칙 ② 질량보존의 법칙

③ 뉴톤의 운동 제2법칙 ④ 관성의 법칙

6 직경 100mm인 관속을 흐르는 물의 평균속도가 4ms 라면 이때의 유량은 얼마(m3min)인가

① 124 (m3min) ② 188 (m3min)

③ 240 (m3min) ④ 753 (m3min)

7 Euler의 운동방정식이 적용되는 조건과 관계가 없는 것은

① 정상유동일 것

② 입자가 유맥선을 따라 회전운동을 할 것

③ 입자가 유선을 따라 운동할 것

④ 점성마찰이 없을 것

8 다음 중 유량을 측정하기위해 사용하는 도구가 아닌 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 피토관 ④ 노 즐

9 다음의 유량측정장치 중 유체의 유량을 직접 눈으로 볼 수 있는 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 피토관 ④ 로타미터

10 피토관으로 측정된 동압이 2배가 되면 유속은 몇 배인가

① 2 배 ② 배 ③ 4 배 ④

배

11 유체의 높이가 50cm인 탱크의 하부에서 유출되는 유체의 속도는 얼마(ms)인가

(단 수정계수(Cv)는 099 이며 중력가속도는 98 msec2이다)

① 310 ② 313 ③ 485 ④ 490

12 배관내를 흐르는 물의 평균유속이 4ms 일 때 속도수두는 몇 m인가(단 중력가속도는

98msec2이다)

① 0447 ② 0668 ③ 0816 ④ 1245

13 베르누이방정식 중

이 나타내는 것은 무엇인가

① 압력수두 ② 위치수두 ③ 속도수두 ④ 마찰수두

14 옥내소화전의 노즐을 통해 방사되는 압력이 02MPa 였다면 노즐의 순간유속은 얼마인가

① 1825ms ② 1960ms ③ 1999ms ④ 2041ms

15 그림과 같이 2개의 가벼운 공을 매달고 그 사이로 빠른 기류를

불어넣으면 2개의 공은 어떻게 되는가

① 뉴턴의 법칙에 따라 가까워진다

② 뉴턴의 법칙에 따라 멀어진다

③ 베르누이법칙에 따라 가까워진다

④ 베르누이법칙에 따라 멀어진다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ② ④ ④ ④ ② ② ② ③ ④ ③ ① ③ ③ ③ ③

[연습문제-주관식]

1 직경 100mm인 배관 내를 매분 800ℓ의 유량이 흐르고 있다면 속도수두는 몇 m인가

2 옥외소화전의 노즐을 통해 방사되는 압력이 035MPa 였다면 노즐의 순간유속은 얼마(ms)

인가

3 그림과 같이 물이 흐르는 파이프에서 A점의 지름

은 50cm 압력은 3kgcm2 속도 3ms이고 A점

보다 5m 위에 있는 B점의 지름은 30cm 압력이

2kgcm2 이라면 물은 어느 방향으로 흐르는가

4 야구선수가 커브를 던지기위해 그림과 같이 회전을

주어 공을 던졌을 때 진행방향이 V라면 굴절되는

방향은 어느 쪽인가

5 피토정압관을 이용하여 흐르는 물의 속도를 측정하려고 한다 액주계에는 비중이 136인 수

은이 들어있는 액주계에서 높이차가 30cm일 때 흐르는 물의 속도는 얼마(ms)인가(단 피토

정압관의 보정계수는 094이다)

6 그림과 같이 지름 25cm인 수평관에 12cm의 오리피스가

설치되어 있으며 물ㆍ수은 액주계가 오리피스 판 양쪽에

연결되어 있다 액주계의 높이차가 25cm일 때 유량은

몇 m3s인가(단 수은의 비중은 136 수축계수는 07

속도계수(cv)는 097이다)

[문제 풀이]

1 속도수두는

이므로 속도수두를 구하기위해서는 먼저 유속을 구해야한다

따라서 속도(V )를 구하면 Q = A V에서 V =

이고 A =

이므로

A = times

= 000785m2 이고

Q = 800ℓ min = 800ℓ x

min x min sec

= 00133m3 s 이다

따라서 V =

에서 V = sec

= 170m s

속도수두(H) =

이므로 timessec sec

= 0147m

2 유속 V = 에서 035 MPa = 035MPa x

= 3569 mAq

V = timestimes = 2645(ms)

3 베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서

상기 조건의 미지수인 v2 를 구하면 Q = A1V1 = A2V2 이므로

V2 = V1 x

에서 V2 = 3ms x

times

times

= 3ms x

= 833ms

A점의 에너지 합을 구하면

+ Z1 +

=

times + 0m +

times

= 3046m

B점의 에너지 합을 구하면

+ Z2 +

=

times + 5m +

times

= 2854m

A점의 에너지 합 ＞ B점의 에너지 합이므로 물은 A에서 B로 흐른다

4 공기의 속도는 공의 전진방향과 반 로 작용하므로 공의 왼쪽 편에 작용하는 공의 속도와

공기의 속도가 상쇄되고 오른쪽 편은 공의 속도와 공기의 속도가 중첩되므로 공이 받는

속도는 V(왼쪽) ＜ V(오른쪽)이 된다

따라서 베르누이의 식에서

+

=

+

이므로

＜

이다 따라서

＞

이 되어 오른쪽으로 굴절된다

5 V = CV

에서 V = times times times

= 809ms

6 Q(m3s) = COCVA2

에서

Q = 07 x 097 x times

x times times times

= 006(m3s)

24 流體의 관속 흐름특성

241 관로의 유체흐름

앞서 유체흐름의 전제조건은 마찰손실이 없다는 것이었다 그러나 실제상황에서는 난류뿐만

아니라 층류에서도 유체와 벽면 사이에 마찰이 존재하고 마찰로 인한 압력(수두)의 손실을

가 져온다 이러한 유체와 벽면의 마찰로 인한 압력손실을 마찰손실이라 한다

1) 원관 속의 유체의 흐름

중심부 유속 최대 전단력 ≒ 0

측면부 유속 ≒ 0 전단력 최대

평균속도

max

하겐 포아젤(Hagen-poiseuille)의 식

⊿P =

에서 Q = ⊿

⊿P 점성에 의한 압력손실 μ 점성계수 관의길이 Q 유량

하겐 포아젤(Hagen-poiseuille) 식의 가정조건

① 층류일 것 ② 정상류일 것 ③ 뉴턴유체일 것

④ 유체의 점성계수가 일정할 것 ⑤ 흐름이 완전히 발달되어 있을 것

ex) 수평원관 속에서 층류형태의 흐름이 있을 때 유량의 특징은

① 점성에 비례한다 ② 지름의 4승에 비례한다

③ 관의 길이에 비례한다 ④ 압력강하에 반비례한다

하겐-포아젤의 식 ⊿P =

에서 Q = ⊿

이므로

① 점성(μ)에 반비례한다 ② 지름(D)의 4승에 비례한다

③ 관의 길이()에 반비례한다 ④ 압력강하(⊿P)에 비례한다

2) 수정 베르누이 방정식

베르누이방정식의 가정조건인 비점성 유체와는

다르게 실제유체에서는 점성이 있으므로 유체가

단면 ①과 단면 ②사이를 흐를 때 마찰에 의한

수두손실이 발생하므로 마찰손실(Hf)을 고려하여야

한다 이 경우 단면 ①과 ②사이에 펌프를 설치

했을 경우 베르누이방정식은 다음과 같다

+ Z1 +

+ Ep =

+ Z2 +

+ Hf (m)

Ep 펌프에너지

또한 위의 식에 의해 소화펌프 또는 양수펌프 등의 전양정(펌프에너지) H는

H(Ep) =

-

+ (Z2 - Z1) +

+ Hf (m)

= ⊿

+ (Z2 - Z1) +

+ Hf (m)

흡입측 속도수두(

)는 계산하지 않으며 문제의 요구조건에 의해 토출측 속도수두(

)

도 계산한다

242 마찰손실수두의 계산

1) 배관의 마찰손실

- 주손실 배관 내 유체가 흐를 때 직관에서 발생하는 마찰저항(마찰손실)

- 미소손실(=부차적 손실)

① 배관의 급격한 확

② 배관의 급격한 축소

③ 배관부속품에 의한 손실

④ 흐름방향의 급격한 변경에 의한 손실

2) 다르시-바이스바흐(Darcy - weisbash)의 식

(1) 원형직관에서의 마찰손실수두(Hf)

그림과 같은 원형직관 내에서의 흐름이 정상류

일 때 손실수두는 속도수두와 관의길이(ℓ)에

비례하고 관의직경 (d)에 반비례한다

Hf = f

⊿P = f

γ 여기서 f 는 관마찰 계수로서 레이놀드수와 상 조도의 함수

f 마찰손실 계수(층류에서는 f =

) 배관의 길이 (m)

D 배관의 직경(m) V 배관내 유체의 유속(msec) g 중력가속도(98ms)

r 액체의 비중량(kgfm3) P 배관 전후 압력차(=압력강하량)(kgfm3)

관로의 유동

1 관마찰 계수

1) 층류

f =

=

즉 Re lt 2100인 층류에서 관마찰 계수 f는 레이놀드함수만의 계수이다

2) 난류(매끈한 관 Blausius의 실험식)

f =

적용범위 3000 lt Re lt 105

참조

1 층류 (Laminar flow)

층류란 유체의 층간에 유체의 입자가 상호교환 없이 질서정연하게 흐르는 유동상태를

말하며 뉴튼의 점성법칙을 만족시키는 흐름이다

τ = μ

2 난류(turbulent flow)

난류란 유체입자들이 불규칙적으로 교반하면서 흐르는 유체의 운동 상태를 말하며

아래의 식을 만족시키는 흐름이다

τ = 또는 τ = (μ+ )

3 레이놀드 수(Reynolds nomber) Re

레이놀드수란 층류와 난류를 구별하는 척도로 사용되는 무차원수로서 다음과 같이

정의된다

Re =

=

= 관성력점성력 =

d 관의 직경 v 평균속도 ν 동점성 계수

μ 유체의 점성계수 ρ 유체의 밀도

실험결과

Re 〈 2100 rarr 층류흐름

2100〈 Re 〈 4100 rarr 천이구역

Re 〉 4000 rarr 난류흐름

하임계 레이놀드 수(Re = 2100) 난류에서 층류로 변하는 레이놀드 수

상임계 레이놀드 수(Re = 4000) 층류에서 난류로 변하는 레이놀드 수

(2) 국부마찰손실수두(hL)

국부마찰손실수두는 배관의 이음 또는 분기 등을 위한 부분과 밸브류 등에 의해 각 부분

에서 국부적으로 발생하는 손실수두를 말한다

위의 직관마찰손실수두의 식에서 구할 수 있다

hL = f prime

= K

여기서 ℓ 는 등가길이(=등가관장 직관상당 길이) 이며

K는 국부의 마찰계수 이다

등가길이 (= 등가관장 직관상당길이) 관이음쇠(Pitting 류) 밸브류 등에서 유체의

유동에 의해 발생하는 마찰손실수두를 이에 상당하는 직관 길이로 나타낸 값

① 관이 급격히 축소되는 경우

⊿HL(m) = K

K(축소손실계수) = (

- 1)2

AC

에 대한 축소계수

축소관의 손실수두는 유속의 제곱에 비례한다

② 관이 급격히 확 되는 경우

⊿HL(m) =

= K

K(확대손실계수) = [1 - (

)2]2 에서

d2가 d1에 비해 무한히 크면 (

)2 ≒ 0 이므로

K = 1 이다

따라서 ⊿HL(m) =

확 관의 손실수두는 유속의 제곱에 비례한다

③ 관 부속품의 상당관 길이

K

= f prime

에서 ℓ =

ℓ 상당관길이(m) f 마찰손실계수

K 손실계수 D 관내경(mm)

3) 하젠-월리암(Haren-Williams) 실험식

하젠-월리암(Haren-Williams)식은 유체가 물인 경우 백관마찰공식에 많이 사용되는 실험식

(=경험식)이다 특히 소화전 및 스프링클러에서 많이 사용되며 스프링클러의 트리(Tree)배

관 뿐만 아니라 관로망 및 Grid형태의 수리계산에도 사용된다

P = 6174times10 times

times

여기서 P 단위 길이 당 압력손실수두[Kgfcm2m]

Q 유량(Q(lpm) ℓmin) D 직경(mm)

C 조도계수 (매끄러운 관 150 보통(백강관) 120 부식 및 거칠한 관100)

참조

Hazen-Williams 실험식

1 실험식

Pm = 6174 times 105 times times

[Pm (kg)m]

Pm = 605 times 105 times times

[Pm barm]

Pm = 452times times

[Pm psift]

여기서 Pm 관의 단위 길이(m feet)당 마찰손실에 따른 압력강하

Q 관의 유량(LPM GPM) C 배관의 조도계수 D 배관의 관경(mm inch)

2 조건

가 유체는 물이다

나 유체의 비중량은 1000kgf m3

다 물의 온도범위는 72 sim 24

라 유속은 15 sim 55ms

3 조도계수(C)

가 실험에 의하면

-아주 매끄러운 관 C=140

-거칠은 관(콘크리트) C=130

-부식이 심한 관 C=100

4 소방설비에서 백강관에 C=120 적용하는 이유

신관의 경우 C=140 이나 백강관의 경년변화를 감안하여 수명 20년 정도에서의 부식 등을

고려하여 C=120 적용한다

Hazen-Williams식의 단위변환

Pft = 452times times

[psift] rarr Pm = 605 times 104 times times

[MPam]

여기서 Pft 관의 단위 길이(feet)당 마찰손실에 따른 압력강하

Pm 관의 단위 길이(m)당 마찰손실에 따른 압력강하

Q 유량(gpm) [gallon min]

D 관의 내경 [inch] C 조도계수

Q 유량(ℓpm) [Litter min]

D 관의 내경 [mm] C 조도계수

1 P(psift)를 P(MPa)로 변환 P(psi ft) rarr Χ x P(MPa)

① 1kgcm2 = 142 psi = 0098MPa

② 1ft = 03048m

P(psift) =

x

x P(MPam) = 4416489 x P(MPam)

2 Q(gpm)을 Q(lpm)으로 변환 Q(gpm) rarr Χ x Q(lpm)

① 1gal = 3785ℓ

Q(gpm) =

x Q(lpm) = 02642 x Q(lpm)

3 D(inch)를 D(mm)로 변환 D(inch) rarr Χ x D(mm)

① 1inch = 254mm

D(inch) =

isin x D(mm) = 003937 x D(mm)

4 위의 123 의 수를 주어진 식에 입하면

Pft = 452times 105 times times

[psift]에서

4416489 P(MPam) = 452 x times

(KPam)

P(MPam) = 452 x times

x

= 60558 x 104 x times

[MPam]

동수경사선과 에너지 경사선

1 동수경사선(hydraulic grade line) 흐름의 경로에 따라서 몇 지점에서 Piezo-meter의 측정

점을 이은점( Bernoullis theorem은 존재하지 않음)

+ Z = Piezo meter(위치에너지 + 압력에너지의 합)

2 에너지경사선(Energy grade line) 전수두(全水頭)

즉 동수경사선 + 위치수두의 합이다

Hardy cross method

1 개요

Hardy cross method는 Loop배관 및 Gride배관(격자)에서의 유량 및 마찰손실수두(압력손실)을

계산하는 방법이다

1) 각 관로의 유량의 합계는 최초 유입된 유량과 같다

Q = Q₁+Q₂+Q₃+ Q₄

2) 각 관로의 압력손실은 같다 단위 길이당 압력손실은 다르나 압력손실이 크면 유량이 적게

흐르고 반 로 압력손실이 작으면 유량이 많이 흐른다 즉 각 관로별 총압력 손실은 일정

하게 된다

P₁= P₂= P₃= P4

[연습문제-객관식]

1 다음의 배관내의 변화 중 부차적 손실에 해당되지 않은 것은

① 관벽의 마찰 ② 급격한 축소 ③ 급격한 확 ④ 부속품의 설치

2 원통형 관내에 유체가 흐를 때 전단응력은 어떻게 되는가

① 중심선에서 최 이며 선형분포를 한다

② 전단면에 하여 일정하다

③ 중심선에서 0 이고 반지름의 제곱에 비례하여 변화한다

④ 중심선에서 0 이고 반지름에 비례하여 변화한다

3 다음 중 레이놀즈수와 관계가 있는 것은

① 관성과 중력 ② 점성력과 중력 ③ 관성력과 점성력 ④ 중력과 마찰력

4 다음 수식 중 레이놀즈수가 아닌 것은(단 v 속도 L 길이 D 지름 ρ 밀도

γ 비중량 μ 점성계수 υ 동점성 계수 g 중력가속도 이다)

① ρ v D μ ② v D υ ③ γv D g μ ④ v D μ

5 원관 속의 흐름에서 관의직경 유체의 속도 유체의 밀도 유체의 점성계수가 각각 D V

ρ μ로 표시될 때 층류흐름의 마찰계수 f는 어떻게 표현될 수 있는가

① f =

② f =

③ f =

④ f =

6 통상 층류라고 부르는 레이놀즈수는 어느 정도인가

① 2100이하 ② 3100 ~ 4000 ③ 3000 ④ 4000 이상

7 다음 중 잘못 설명된 것은

① 전단응력은 관 중심으로부터 거리에 반비례한다

② 하겐-포아젤유 방정식은 층류에만 적용한다

③ 레이놀즈 수는 층류와 난류를 구별할 수 있는 척도가 된다

④ 수평원관 속의 비압축성 유체의 1차원 층류흐름에서의 압력강하는 지름의 4승에 반비례한다

8 돌연 확 관에서의 손실수두는

① 압력수두에 반비례한다 ② 위치수두에 비례한다

③ 유량에 반비례한다 ④ 속도수두에 비례한다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8

정 답 ① ④ ③ ④ ① ① ④ ④

[연습문제-주관식]

1 지름 05m인 관속에 물이 평균속도 5ms로 흐르고 있을 때 관의길이 100m에 한 마찰손실

수두는 약 몇m인가(단 관 마찰계수는 002이다)

2 점성계수 02Nㆍsm2 밀도 800kgm3인 유체의 동점성 계수는 몇 m2s인가

3 마찰계수가 0032인 내경 65mm의 배관에 물이 흐르고 있다 이 배관에 관 부속품인

구형밸브(손실계수 K1 = 10)와 티(손실계수 K2 = 16) 가 결합되어 있을 때 이 배관의

상당길이는 몇m인가

4 직경 50mm에서 100mm로 배관의 확 가 있는 관을 통해 물이 002m3sec만큼 흐르고 있을

때 배관의 확 에 의한 손실수두는 몇m인가

5 배관 내를 매분 300ℓ의 물이 흐르는 어느 구간사이의 마찰손실압력이 025kgcm2이었을 때

동일 관에 물을 매분 650ℓ가 흐르도록 한다면 마찰손실압력은 얼마(kgcm2) 인가

(단 마찰손실 계산은 하겐윌리엄스의 공식을 따른다고 한다)

6 그림과 같은 배관에 물이 흐를 경우 배관 ① ② ③에 흐르는 각각의 유량을

계산하여라(단 A와 B사이의 마찰손실수두는 모두 같고 관경 및 유량은 그림과 같으며

마찰손실공식은 하겐-윌리암스의 식을 이용한다)

[문제 풀이]

1 Darcy-Weisbash 식에서 h(m) = ⊿

= f

에서

h(m) = 002 x

x times

= 51m

2 동점도 (v m2sec) = 밀도 점도 ㆍsec

점도(μ) =

ㆍ x ㆍ

= 02 kgmㆍs

따라서 동점도 (v m2sec) = =

= 25 x 10-4 m2sec

3 h = f prime

에서 조건에 속도계수가 없으므로 제외하면 h = f prime

에서

ℓ =

=

times = 2356m

4 확 손실수두 H =

에서 먼저 50mm 부분과 100mm 부분의 유속을 구하면

Q = AV의 식에서 V1 =

=

times sec

= timestimes sec

= 1019 msec

V2 =

=

times sec

= timestimes sec

= 255 msec

따라서 H =

= timessec

sec = 298m

5 하겐윌리엄스의 식 P = 6174times10 times

times 에서 문제의 조건은 유량 Q의 조건

이외에는 모두 동일하므로 P 은 Q185에 비례한다고 할 수 있다

따라서 Q1 = 300ℓ min Q2 = 650ℓ min를 식에 입하여 비례식으로 풀면

025kgcm2 (300ℓ min)185 = X (650ℓ min)185 이므로

X = 025 kgcm2 x minmin

= 105 kgcm2

6 하겐-윌암스의 식 P = 6174 x 105 x times

times 에서

조건에서 각 구간의 마찰손실수두는 같다고 했으므로 구간별 마찰손실수두 P① = P② = P③

또한 구간별 유량의 합을 Q라하고 각 구간별 유량을 Q① Q② Q③ 라 하면

Q = Q① + Q② + Q③ = 3000ℓmin

각 배관에 하겐-윌리암스의 식을 적용하면

P① = 6174 x 105 x times

times

P② = 6174 x 105 x times

times

P③ = 6174 x 105 x times

times

앞서 P① = P② = P③ 라 했으므로 공통부분을 제거하고 정리하면

times =

times =

times

먼저 Q1과 Q2사이를 정리하면

times =

times 에서

Q1185 = Q2

185 x

x

이므로 Q1 = Q2 x

times

= 05054Q2

같은 방식으로 Q1과 Q3사이를 정리하면

times =

times 에서

Q1185 = Q3

185 x

x

이므로 Q1 = Q3 x

times

= 02584Q3

다음으로 Q2 Q3를 Q1으로 환산하면 Q1 = 05054Q2에서 Q2 = Q2 x times

= 19786Q1

Q1 = 02584Q2에서 Q3 = Q3 x times

= 38700Q1

또한 Q = Q① + Q② + Q③ = 3000ℓmin에서 Q2 Q3 신 환산된 Q1을 입하면

Q = Q1 + 19786Q1 + 38700Q1 = 68486Q1 = 3000ℓmin이므로

Q1 =

min = 43805ℓmin

Q2 = 19786Q1 x

min = 86673ℓmin

Q3 = 38700Q1 x

min = 169525ℓmin

Q1 + Q2 + Q3 = 43805 + 86673 + 169525 = 300003ℓmin으로 003ℓmin 정도의

오차가 발생하나 이것은 소수점아래의 절사에 의한 것으로 이것은 무시해도 된다

제 3장 열역학(thermodynamics)31 열역학 기초

311 용어해석

1) 온도(temperature)

가 섭씨(Celsius) 1atm에서 빙점을 0 비등점을 100로 100등분한 온도

나 화씨(Fahrenheit) 1atm 빙점을 32degF 비등점을 212degF로 180등분한 온도

다 섭씨와 화씨의 관계

degC

degF ② degF

degC

라 절 온도(absolute temperature)

분자운동이 정지하는 상태의 온도(－27315degC)를 기준으로 한 온도

-켈빈 온도(Kelvin temperature) K degC -랭킹 온도(temperature Rankin) R degF 2) 비열(specific heat)

어떤 물질 1kg의 온도를 1 증감하는데 필요한 의 열량

단위 kcalkg Btulb

물질의 비열 물질 비열 물질 비열

물 1 증기 044

얼음 05 수은 0033

공기 024 금 0031

비열비(ratio of specific heat)

① 정적비열( )일정 체적에서의 비열

② 정압비열( )일정 압력에서의 비열

③ 비열비() 정적비열과 정압비열의 비

≻

공기의 경우

024[kcalkg ] 017[kcalkg ] = 14

열용량 kcal

3) 열량(quantity of heat)

가 열 물성치의 종류

- 1 kcal표준 기압(1atm) 상태에서 순수한 1kg을 1높이는데 필요한 열량

- 1 Btu1atm 상태에서 순수한 물 1lb를 1 높이는데 필요한 열량

- 1 chu1atm 상태에서 순수한 물 1lb를 1 높이는데 필요한 열량

- 열량의 등가 관계식

나 현열(sensible heat)

물체의 상변화는 없고 온도변화에 소요되는 열량으로 정의 한다

sdotsdot [kcal kJ]

다 잠열(latent heat)

물체의 온도변화는 없고 상변화에 필요한 열량으로 정의하며 증발(응축)잠열 융해(응고)

잠열 등이 있다

sdot [kcalkgf kJkg]

0 얼음의 융해잠열 7968(≒ 80) kcalkgf

100 물의 증발잠열 5388(≒ 539) kcalkgf

1 물질의 3가지 형태(기체 액체 고체)

물질은 온도와 압력에 따라 기체 액체 고체의 3가지형태(삼태)를 이룬다

또한 각 형태의 변화시 에너지를 필요로 하게 된다

1) 열량(Quantity of Heat)

① cal(Kcal) 표준대기압 상태에서 순수한물 1g(Kg)을 1(145rarr155) 높이는데

필요한 열량

② BTU 표준대기압 상태에서 순수한물 1lb를 1높이는데 필요한 열량

③ Chu 표준대기압 상태에서 순수한물 1lb를 1높이는데 필요한 열량

1BTU = 252CAL 1Chu = 18BTU

2) 비열(Specific Heat) 어떤 물질 1g을 1 높이는데 필요한 열량[calg∙]

물의비열 = 1calg∙ 또는 1KcalKg∙

① 얼음의 비열 = 05calg∙ 또는 05KcalKg∙

② 물의 비열 = 10calg∙ 또는 10KcalKg∙

③ 수증기의 비열 = 06calg∙ 또는 06KcalKg∙

3) 현열 어떤 물체가 상태의 변화 없이 온도변화에 필요한 열량

Q(현열 cal) = m(질량g) x 비열(calg∙) x ⊿T(온도차)

4) 잠열 어떤 물체가 온도의 변화 없이 상태가 변할 때 방출되거나 흡수되는 열

① 물의 기화잠열(기화열) = 539calg 또는 539KcalKg

② 얼음의 융해잠열(융해열) = 80calg 또는 80KcalKg

2 물의 온도곡선

물은 다른 물체와 마찬가지로 온도와 압력에 따라 형태가 변하는데 온도에 따른 변화를

선으로 나타내면 다음과 같다

EX1) 20 물이 100의 수증기가 되려면 몇 cal의 열량을 필요로 하는가

Q = m∙C∙⊿T + r∙m에서

Q 필요한 열량(cal) m 질량(g) C 비열(calg∙)

⊿T 온도차() r 기화잠열(calg)

EX2) -20의 얼음이 140의 수증기가 되려면 몇 cal의 열량을 필요로 하는가

Q = m∙C∙⊿T + S∙m +m∙C∙⊿T + r∙m +m∙C∙⊿T에서

Q 필요한 열량(cal) m 질량(g) C 비열(calg∙)

⊿T 온도차() s 융해잠열(calg) r 기화잠열(calg)

4) 밀도 비중량 비체적 비중

가 밀도(density) 단위 체적당 물질의 질량(mass)

구분 절대단위(SI) 공학(중력)

단위

∙

물의 예 1000 102

나 비중량(specific weight) 단위 체적 당 물질의 중량

구분 공학(중력) 절대단위(SI)

단위 ∙

물의 예 1000 9800

다 비체적(specific volume) 단위 질량(중량)당 물질이 차지하는 체적

or

라 비중(specific gravity)

① 고체 또는 액체의 비중

4 물의 밀도 무게 비중량에 한 어떤 물질의 밀도 무게 비중량의 비

∙ 4degC 물의 밀도 비중량 무게

∙ 어떤 물질의 밀도 비중량 무게

② 기체의 비중

공기의 분자량에 한 어떤 기체의 분자량의 비

공기의분자량어떤기체의분자량

- 공기의 분자량= 288 gmole

밀도는 공기의 압력이 1기압이고 온도가 0라 가정할 때 공기 1mole은 무조건 224l 이므로

공기의 밀도 = 288g224ℓ = 128gℓ

공기의 비중은 공기가 1기압 0 일 때 기준이므로 밀도와 같음

절대압력＝대기압＋게이지(계기)압＝대기압－진공

예제) 공기의 평균분자량이 29일때 탄산가스(CO2)의 증기밀도는 얼마인가

CO2의 증기밀도 = 공기의분자량의분자량

=

= 152

주요원소의 원자량 분자량

원자량 수소(H) 1 탄소(C) 12 산소(O) 16 질소(N) 14

염소(Cl) 35

분자량 수소(H2) 2 (1 x 2) 산소(O2) 32 (16 x 2)

이산화탄소(CO2) 44 (12 + 16 X 2) 물(H2O) 18 (1 x 2 + 16)

마 압력(pressure)

단위 면적당 수직으로 작용하는 힘을 의미한다

- 표준 기압(atm)

atm kgfcm mmHg mAq psi

- 공학기압(at =ata)

at kgfcm mmHg mAq psi - 절 압력

① 절 압력(absolute pressure)완전 진공 상태를 기준으로 한 압력

② 계기압(gauge pressure) 기압을 기준으로 측정한 압력

③ 진공압(vacuum pressure)진공의 정도를 나타내는 값으로 기압을 기준

바 동력(power)

단위 시간당 일의 비율

구분 ∙

(영국마력) 76 6416 0746

(국제마력) 75 6323 0735

102 860 -

312 열역학 법칙

1) 열역학 제 0법칙(The zeroth law of thermodynamic)

- 열평형법칙

- 온도가 서로 다른 물체를 접촉시키면 높은 온도를 지닌 물체의 온도는 내려가 낮은 온도의

물체 온도는 올라가서 결국 열평형상태가 된다

- 물체 A와 B가 다른 물체 C와 각각 열평형을 이루었다면 A와 B도 열평형을 이룬다 즉 한

물체 C와 각각 열평형 상태에 있는 두 물체 A와 B는 서로 열평형 상태에 있다

∆여기서 열량 질량 비열∆ 온도변화

2) 열역학 제1법칙(the first law of thermodynamic)

- 열과 일은 에너지의 한 형태로 일은 열로 열은 일로 변환이 가능

- 에너지 보존 법칙이다 에너지는 형태가 변할 수 있을 뿐 새로 만들어지거나 없어질 수 없

다 일정량의 열을 일로 바꾸었을 때 그 열은 소멸된 것이 아니라 다른 장소로 이동하였거나

다른 형태의 에너지로 바뀌었을 뿐이다 에너지는 새로 창조되거나 소멸될 수 없고 단지 한

형태로부터 다른 형태로 변환될 뿐이다

여기서 열량 기계적일 일의열당량 equiv 열의일당량 equiv

- 일의 열(상)당량 kcalkgfsdotm

- 열의 일(상)당량 kgfsdotmkcal 제 1종 영구기관 에너지공급 없이 영구히 일하는 기관(열역학 제 1법칙에 위배)

3) 열역학 제 2법칙

- Kelvin plank 표현 열을 모두 일로 변환하는 것은 불가능하다

- Clausius 표현 열에너지는 스스로 저온에서 고온으로 이동할 수 없다

제2종 영구기관100 효율을 가진 기관(열역학 제2법칙 위배)

4) 엔탈피(enthalpy h) [ ]

열역학상의 상태량을 나타내는 양으로 어떤 상태의 유체 1kg이 가지는 열에너지

H = U + PV

여기서

H 엔탈피[kj kcal] U 내부에너지 P 압력 V 체적

5) 엔트로피(s) 무질서 도를 나타내는 상태량으로서 열의 이용 가치를 나타내는 종량적 성

질 1865년 클라우지우스는 열역학 제2법칙을 포괄적으로 설명하기 위해 엔트로피라고 부

르는 새로운 물리량을 제안했다

클라우지우스가 제안한 엔트로피(S)는 열량(Q)을 온도(T)로 나눈 양(S= QT)이었다

[ ∙]

엔트로피는 감소하지 않으며 불변 또는 증가만 하는데 계(界) 내에서의 과정이 가역과

정(=등 엔트로피과정)이면 ds = 0(불변)이고 엔트로피가 증가(ds 〉0)하면 비가역과정

이다 즉 실제에서 어떤 계(界) 속에서의 과정을 지나면 엔트로피는 항상 증가하게 된다

는 것을 의미하며 이것을 엔트로피 증가의 원리라고 한다

6) 건도전체 질량에 한 증기 질량의 비를 건도라 하며 로 표기한다

-현열(sensible heat감열)어떤 물질이 상태 변화 없이 온도상승에 소요되는 열량

- 현열 sdotsdotkcal - 엔탈피 prime primeprime prime

질량[] 비열[∙] 온도차[]

-잠열(latent heat)온도 변화 없이 상태 변화에 소요되는 열량

sdot kcal 질량[] 잠열[kcal]

313 이상기체상태방정식

1) 이상기체(理想氣體 Idea gas) 정의

이상기체는 크기가 매우 작아 무시할 수 있는 입자로 이루어진 가상의 기체이다

일반적으로 다음과 같은 주요 가정을 바탕으로 한다

- 기체 분자간 힘이 존재하지 않는다

- 기체를 이루는 원자나 분자는 용기의 벽면과 완전 탄성 충돌을 한다

- 끊임없이 불규칙한 직선 운동을 한다 따라서 운동에너지 손실 없이 운동에너지가 보존

- 위치에너지 인력 반발력 기체 분자 자체의 부피는 무시한다

- 이상기체상태방정식(보일의 법칙샤를의 법칙아보가드로의 법칙)을 만족하는 기체

실제 기체에서는 온도 압력의 모든 범위에서 이들 법칙을 모두 따르는 기체는 존재하지

않으며 일부 가벼운 기체(수소 산소 질소 등)는 이상기체의 특성(법칙)에 상당히 가깝

다 저압 고온의 증기도 이상기체와 비슷하게 거동한다 이상기체와 실제 기체은 구분은

다음과 같다

구분 이상기체 실제 기체

분자의 크기 질량은 있으나 부피는 없음 기체의 종류에 따라 다름

0k(-273)의 부피 0 0k 이전에 고체나 액체로 됨

기체 관련 법칙 일치 않음(고온 저압에서 일치)

분자간 인력 없음 있음

2) 이상기체상태 관련 법칙

가 보일의 법칙(Boyles law)

(이상)기체의 양과 온도가 일정하면 압력(P)과 부피(V)는 서로 반비례한다

수식으로 표현하면 다음과 같다

여기에서

P 기체의 압력 V 기체의 부피 비례 상수

비례상수 는 기체의 종류와 온도에 따라 다르며 이러한 조건들이 고정되면 의 값도 일정

하다 즉 보일의 법칙 일정한 온도에서 일정량의 기체의 부피는 압력에 반비례한다

- 보일의 법칙 실험 모형

(보일의 법칙 실험 모형)

- 보일의 법칙과 그래프

나 샤를(Charles or Gax-Lussacs law)의 법칙

샤를의 법칙은 이상 기체의 압력이 일정한 상태에서 V가 기체의 부피 T가 기체의 절 온

도 가 상수 값이라 할 때 다음 식이 성립한다는 것이다

- 체적이 일정한 경우 기체의 압력은 절 온도에 비례한다

- 압력이 일정한 경우 기체의 체적이 절 온도에 비례한다

여기에서

P 기체의 압력 V 기체의 부피

즉 샤를의 법칙 ldquo일정한 압력에서일정량의 기체의 부피는 온도가 1 오를 때마다 0

때 부피의 만큼씩 증가rdquo한다

다 보일-샤를의 법칙(Boyles - Charles law)

보일샤를의 법칙 prime prime prime

의 좌우변이 같으므로 우측을 상수 R로 두면

이 식은 const PV = RT 로 쓸 수 있다

즉 보일-샤를의 법칙

- 일정량의 기체의 체적과 압력의 곱은 절 온도에 반비례한다

- 일정량의 기체의 부피는 압력에 반비례하고 절 온도에 비례한다

rArr

예제) 실내에 화재가 발생하여 실내온도가 25에서 700가 되었다면 실내공기는 처음공기의

몇 배로 팽창 되는가(단 화재전후의 압력 변화는 없다)

샤를의 법칙에서

이므로

times =

times = 3265

약 3배 팽창한다

마 아보가르드 법칙(Avogadros law)

온도와 압력이 같을 때 서로 다른 기체라도 부피가 같으면 같은 수의 분자를 포함한다는 법

칙 이상기체(理想氣體)를 가정하면 기체분자 운동론을 써서 이 실험식을 유도할 수 있다 실

제 기체라도 압력이 충분히 낮고 온도가 높으면 이 법칙을 근사적으로 적용할 수 있다

즉 1gmiddotmol 속의 분자 개수는 60221367times1023개로 이 숫자를 아보가드로 수 또는 아보가드

로 상수(常數)라 한다 예를 들어 산소는 분자량이 3200이므로 산소 1gmiddotmol은 3200g이고

60221367times1023개의 산소분자로 이루어진다 1gmiddotmol이 차지하는 부피는 0 1기압인 표준상

태에서 약 224ℓ로 아보가드로 법칙에 따라 모든 기체에서 같은 값을 갖는다

라 이상 기체의 상태 방정식

보일-샤를의 법칙(Boyles - Charlelsquos law)에 의하여

= Const PV = RT 에 의해

R은 1몰일 때의 값이므로 n mol일 때는 k = n R이 된다

= nR 이므로 PV = nRT

위 식을 이상 기체 상태방정식이라고 한다

- 기체 상수 (R)

보일-샤를의 법칙에 모든 기체 1몰의 부피는 표준 상태(01atm)에서 224ℓ 라는 아보가

드로의 법칙을 적용하여 기체 1몰에 한 기체상수 k의 값을 구하면 다음과 같다

K =

= timestimes

≒ 0082 atmsdotL molsdot˚K = R

위 식과 같이 기체 1몰에서의 k 값을 기체 상수라고 하며 R로 나타낸다

또한 PV = GRT에서 R =

(Kgsdotm Kmolsdot˚K)에서

일반기체상수 R = deg

timestimes = 84775 ≒ 848 Kgsdotm Kmolsdot˚K

- 기체의 분자량 결정

분자량이 M 인 기체가 Wg은 mol수 n = W M 이므로 이상 기체 상태 방정식은 다음과 같다

PV = nRT = 이고 M =

조건 기체 분자 운동론의 기본 가정

기체 자체의 부피를 무시할 수 있다

직선 운동을 하고 용기 벽이나 분자들 사이에 계속 충돌한다

충돌하여도 분자들의 총 운동 에너지는 변하지 않는다

분자들 사이에 인력이나 반발력이 작용하지 않는다

예제1) 압력이 18Kg이고 비중량이 12Kg인 메탄가스의 온도는 얼마(˚K)인가

(단 메탄가스의 기체상수는 53Kg m kg K 이다)

PV = RT에서 T =

이며 V(체적) =

이므로 T =

따라서 T = times ˚times

= 28302˚K

예제2) 2Kg의 액화 이산화탄소(Co2)가 1기압 25상태에서 기중으로 방출될 경우 체적은 얼마

(ℓ)인가

PV = nRT = 에서 V =

이므로

V = times

times ˚times˚ = 11107m3 = 1111ℓ

V = times

times ˚times˚ = 11117m3 = 1112ℓ

바 혼합 기체의 압력

가) 혼합 기체의 부분 압력

① 부분 압력 서로 반응하지 않는 두 가지 이상의 기체들이 혼합되어 있을 때 각 성분 기

체가 나타내는 압력

② 혼합 기체 중의 한 기체 성분이 나타내는 부분 압력은 그 성분 기체들이 단독으로 같은

용기 속에 들어 있을 때의 압력과 같다

나) 돌턴의 부분 압력의 법칙(law of partial pressure)

일정한 그릇 안에 들어 있는 기체 혼합물의 전체 압력은 각 성분 기체들의 부분압력의 합과

같다

PT = P1 + P2 + P3 + sdotsdotsdot (P1 전체압력 P1 P2 P3 성분 기체의 부분 압력)

[연습문제-객관식]

1 100의 물 1g이 수증기로 변화하기위해 필요한 열량(cal)은 얼마인가

① 80 ② 100 ③ 539 ④ 639

2 0의 물 1g이 100의 수증기가 되기 위해 필요한 열량(cal)은 얼마인가

① 180 ② 200 ③ 539 ④ 639

3 1BTU의 열량은 몇 cal인가

① 152 ② 252 ③ 352 ④ 452

4 60 degF 에서 1lb의 물을 1degF 만큼의 온도를 상승시키는데 필요한 열량은

① 1cal ② 1Joule ③ 1BTU ④ 1Kw

5 비열이 08(calg )인 물질 600g의 열용량은 얼마인가

① 450(cal) ② 480(cal) ③ 560(cal) ④ 580(cal)

6ldquo압력이 일정할 때 기체의 부피는 온도에 비례한다rdquo라는 법칙은

① 보일의 법칙 ② 샤를의 법칙 ③ 보일-샤를의 법칙 ④ 아보가드로의 법칙

7 다음은 온도의 단위에 한 설명이다 틀린 것은

① 화씨는 기압에서 물의 어는점을 32degF 비점을 212degF 로 한 것이다

② 섭씨는 1기압에서 물의 어는점을 0 비점을 100로 한 것이다

③ 랭킨온도는 온도차를 말할 때는 화씨와 같으나 0degF 가 45971R로 된다

④ 켈빈온도는 1기압에서 물의 빙점을 0K 비점을 27318K로 한 것이다

8 다음 중 열역학의 성질에 속하지 않는 것은

① 엔탈피 ② 엔트로피 ③ 내부에너지 ④ 일

9 등 엔트로피 과정이란 무엇을 말하는가

① 가역과정 ② 단열과정 ③ 가역단열과정 ④ 비가역단열과정

10 열역학 제1법칙을 바르게 설명한 것은

① 열평형에 관한 법칙이다

② 이론적으로 유도가 가능하며 엔트로피의 뜻을 설명한다

③ 에너지 보존법칙 중 열과 일의 관계를 설명한 것이다

④ 이상기체에만 적용되는 법칙이다

11 열평형 및 온도평형을 나타내는 열역학 법칙은

① 열역학 0 법칙 ② 열역학 1 법칙 ③ 열역학 2 법칙 ④ 열역학 3 법칙

12 열역학 제2법칙에 근거한 것 중 옳은 것은

① 저온체에서 고온체로 열을 전달하는 장치를 만들 수 없다

② 가역 사이클 기관이다

③ 열을 전부 일로 바꿀 수 없다

④ 열효율이 100인 열기관을 만들 수 있다

13 제2종 영구기관이란

① 속도 변화없이 영원히 운동하는 기계

② 열역학 제1법칙에 위배되는 기계

③ 열역학 제2법칙을 따르는 기계

④ 열역학 제2법칙에 위배되는 기계

14 가역단열과정에서 엔트로피 변화 ∆S는

① ∆S rang 1 ② 0 lang ∆S lang 1 ③ ∆S = 1 ④ ∆S = 0

15 실제기체가 이상기체방정식을 근사적으로 만족시킬 때는 언제인가

① 분자량이 클수록 ② 비체적이 크고 분자량이 클 때

③ 압력과 온도가 높을 때 ④ 압력은 낮고 온도가 높을 때

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ③ ④ ② ③ ② ② ④ ④ ③ ③ ① ③ ④ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 -15 얼음 10g을 100 증기로 만드는데 필요한 열량은 몇 KJ인가

(얼음의 융해열은 335KJKg 물의 증발잠열은 2256KJKg 얼음의 평균비열은 21KJKg K이

고 물의 평균비열은 418KJKg K이다)

2 공기가 1MPa 001m3 130의 상태에서 02MPa 005m3 130의 상태로 변하였을 때 공기의

온도는 몇 K인가

3 압력이 138MPa 온도가 38인 공기의 밀도는 몇 Kg 인가(단 일반기체상수는

8314KJKmoL K 이고 분자량은 2897이다)

4 어떤 이상기체 5Kg이 압력 200kPa 온도 25상태에서 체적 12이라면 기체상수는 몇

KJKg K인가

[문제 풀이]

1

times (15 x 21 + 335 + 100 x 418 + 2256)KJ = 30405KJ Kg k

2 보일-샤를의 법칙에서

따라서 times

이므로

times timestimes

= 403K

3 완전기체방정식 밀도() =

이므로

에서

따라서 밀도() =

밀도() = timestimes

times

times =

= 1546 times

= 1546 times

= 1546 kgm3

4 PV = WRT에서 R =

timestimes

= 0161 KN m Kg K 이고

1N m = 1J 이므로 0161 KN m Kg K = 0161KJKg K

제 4장 유체기계

41 펌프

411 개요

펌프란 전동기나 내연기관 등의 원동기로부터 기계적 에너지를 받아서 액체에 운동 및 압

력에너지를 주어 액체의 위치를 바꾸어 주는 기계이다 펌프의 작용은 흡입과 토출에 의해

이루어진다 흡입작용은 펌프내를 진공상태로 만들어 흡상시키는 것으로 표준기압 상태에서

이론적으로 1033[m]까지 흡입시킬 수 있다 그러나 흡입관내의 마찰손실이나 물속에 함유된

공기 등에 의해 7[m] 이상은 흡상하지 않는다 고도에 따른 펌프의 이론상 흡입높이는 다음

과 같다

고 도(해 발 m) 0 100 200 300 400 500 1000 5000

기 압(수은주 mm) 760 751 742 733 724 716 674 634

이론상 흡입높이(수주 m) 1033 1020 1008 997 983 97 90 86

412 펌프의 원리

긴 시험관을 수은 안에 완전히 가라앉힌 후 막힌 쪽을

수직으로 세우면 수은이 관내를 상승하다가 약 76cm의

높이까지 올라오면 정지하게 된다 여기서 수은은

외부의 기 압력에 눌려 시험관 내를 상승해 가고

수은의 무게와 기압에 의한 힘이 맞닿는 평형상태에서

정지하게 된다

결국 수은이 76cm 상승한 위치가 기압(1013hPa

1033kgf)과 같은 값 즉 760mmHg 이 된다

또한 기압상태에서 원심펌프의 경우 흡입 측에서

1003m 보다 아래에 있는 물을 흡입할 수 없다는 것을

알 수 있다

413 펌프의 종류

펌프의 종류는 구조 및 작동원리에 따라 다음의 표와 같이 터보형 용적형 특수형으로 나누어

지며 용도에 따라 급수용 배수용 순환용 소화용 기름용 등이 있다

형식 작동방식 종 류

터보형

(비 용적형)원심력식

원심펌프 - 볼류트 펌프(volute pump) 터빈 펌프(디퓨저 펌프)

축류 펌프 사류 펌프

마찰펌프

용적형왕복동식 피스톤 펌프 플런저 펌프 다이어프램 펌프

회전식 기어 펌프 나사 펌프 루츠 펌프 베인 펌프 캠 펌프

특 수 형 진공 펌프 와류 펌프 기포 펌프 제트 펌프 수격 펌프

점성 펌프 전자 펌프

가 터보형 펌프

깃(vane)을 가진 임펠러(impeller)의 회전에 의해 유입된 액체에 운동에너지를 부여하고

다시 와류실(spiral casing)등의 구조에 의해 압력에너지로 변환시키는 형식의 펌프로서

원심펌프 사류펌프 축류펌프가 있다

(a) 원심펌프 (b)사류펌프 (c) 축류펌프

터보형 펌프의 비교

원심력식 사류식 축류식

임펠러 형상의 계통적 변화

(1) 원심펌프(centrifugal pump) 위의 그림과 같이 물이 축과 직각방향으로 된 임펠러로

부터 흘러나와 스파이럴 케이싱에 모아져서 토출구로 이끌리는 펌프로서 와권펌프라고도 한다

급수용은 물론 설비의 각종 용도로 가장 많이 사용되고 있는 펌프이다

원심펌프는 임펠러(회전차impeller)를 회전시켜 물에 회전력을 주어서 원심력 작용으로 양수

하는 펌프로서 깃(날개vane)이 달린 임펠러 안내깃(guide vane) 및 스파이럴 케이싱(spiral

casing)으로 구성되었다

물은 먼저 흡입관을 통하여 임펠러 중심부에 들어가 깃 사이를 통과하는 사이에 회전력을 받

아 압력이 증가하고 안내깃을 지나는 동안 속도에너지는 압력에너지로 변화하면서 스파이럴

케이싱에 들어간다

안내깃은 임펠러의 바깥둘레에 배치한 고정 깃으로서 임펠러에서 나오는 빠른 속도의 물을

안내하면서 속도에너지를 압력에너지로 바꾸어 주는 역할을 한다 스파이럴 케이싱은 임펠러

또는 안내깃에서 나오는 물을 모아서 토출구에 유도하는 것으로 점차로 통로를 넓게 하여 속

도수두를 압력수두로 변화시킨다

원심펌프의 구조

또한 원심펌프는 다음과 같이 분류할 수 있다

(가) 안내깃(Guide vane)의 유무에 의한 분류

볼류트 펌프(volute pump) 임펠러 둘레에 안내깃이 없이 스파이럴 케이싱이 있다 단단

펌프의 경우 양정 15[m] 이하의 저양정 펌프이다

터빈 펌프(turbine pump) 임펠러와 스파이럴 케이싱 사이에 안내깃이 있는 펌프로서

디퓨저 펌프(diffuser pump)라고도 한다 양정 20[m] 이상의 고양정 펌프이다

(a) 볼류트 펌프 (b) 터빈 펌프

원 심 펌 프 (안내깃의 유무)

(나) 단(段 Stage) 수에 의한 분류

단단펌프(single stage pump) 임펠러가 1개만 있는 펌프로서 저양정에 사용한다

다단펌프(multi stage pump) 1개의 축에 임펠러를 여러 개 장치하여 순차적으로 압력

을 증가시켜가는 펌프로서 고양정에 사용한다 10단 이상의 펌프도 있다

(a) 단단펌프 (b) 다단펌프

원 심 펌 프 (단수에 따른 분류)

(다) 흡입구수에 따른 분류

편흡입펌프(single suction pump) 흡입구가 한쪽에만 있는 펌프이다

양흡입펌프(double suction pump) 흡입구가 양쪽에 있는 펌프로서 유량 펌프이다

양 흡 입 펌 프

(a) 편흡입 펌프 (b) 양흡입 펌프

원 심 펌 프 (흡입구 수에 따른 분류)

(라) 물의 흐름방향에 따른 분류

축류펌프(axial flow pump) 그림과 같이 임펠러가 프로펠러 형이고 물의 흐름이 축방향

인 펌프로서 저양정(보통 10m이하) 유량에 사용한다 농업용의 양수펌프 배수펌프

상sdot하수도용 펌프에 이용

운전중 임펠러 깃의 각도를 조정할 수 있는 장치가 설치된 가동익 축류펌프와 조정이 불가

능한 고정익 축류펌프가 있다 고정익 축류펌프를 단순히 축류펌프라 부른다

(a) 구조도 (b) 임펠러의 모양

축 류 펌 프

사류펌프(mixed flow pump)

축류펌프와 구조가 거의 같으나

임펠러의 모양이 그림과 같이 물이

축과 경사방향으로 흐르도록 되어

있으며 저양정 유량에 많이

사용되고 있다

사류펌프 구조도

(마) 축(軸 Shaft)의 방향에 의한 분류

- 횡축 펌프(Horizontal shaft Pump) 펌프 축이 수평인 펌프

- 종축 펌프(Vertical shaft Pump) 펌프 축이 수직인 펌프

(a) 횡축펌프 (b) 종축펌프

(바) 기타의 원심펌프

마찰펌프(friction pump) 그림과 같이 둘레에 많은 홈을 가진 임펠러를 고속 회전시켜

케이싱 벽과의 마찰에너지에 의해 압력이 생겨 송수하는 펌프로서 표적인 것으로는

와류펌프(vortex pump) 일명 웨스코펌프(Westco rotary pump)가 있다 구조가 간단하고

구경에 비해 고양정이나 토출량이 적고 효율이 낮다 운전 및 보수가 쉬어 주택의 소

형 우물용 펌프 보일러의 급수펌프에 적합하다

(a) 구조도 (b) 임펠러의 모양

보어홀 펌프(bore-hole pump) 깊은 우물물을 양수하는 펌프이나 수중모터펌프의 보급에

따라 최근에는 별로 사용되지 않는다 모터를 지상에 설치하고 펌프의 임펠러 부분과

스트레이너는 우물 속에 넣어 긴 축으로 원동기와 임펠러를 연결한 형태로 펌프의 구성

은 우물 속에 있는 펌프부분과 이를 구동시키는 지상에 설치된 원동기 부분 그리고 펌

프와 원동기를 연결하는 긴 축부분과 축 외부의 양수관으로 구성되어 있다

수중모터펌프(submerged motor pump) 깊은 우물물을 양수하기 위한 펌프로서 전동기와 펌

프를 직결하여 일체로 만들고 여기에 양수관을 접속해서 우물 속에 넣어 전동기도 펌프

와 같이 수중에서 작동하는 다단터빈펌프의 일종

깊은 우물용 펌프(수중 모터펌프)

나 용적형 펌프

왕복부 또는 회전부에 공간을 두어 이 공간 내에 유체를 넣으면서 차례로 내 보내는 형식

의 펌프로서 왕복펌프와 회전펌프로 나누인다

용적형 펌프의 특징은 운전 중 토출량의 변동이 있으나 고압이 발생되며 효율이 양호하다

그리고 압력이 달라져도 토출량은 변하지 않는 특징이 있다

(1) 왕복펌프(reciprocating pump) 피스톤

(piston) 또는 플런저(plunger)가 실린더

내를 왕복운동 함으로서 액체를 흡입 하고

일정 압력으로 압축하여 토출하는 펌프이다

펌프의 형식에는 여러 가지가 있다

토출밸브를 피스톤에 장치한 수동형 펌프와

그림(a)와 같이 봉모양의 플런저가 왕복할

때마다 흡입과 토출을 하는 단동 플런저펌프

그림(b)와 같이 플런저의 1왕복마다 2회의

흡입과 토출이 이루어지는 복동 플런저 펌프

가 있으며 이 외에 유량을 많게 하고

토출량의 변화를 적게 하기 위해 단동을 2개

이상 병렬로 연결한 펌프도 있다

왕복펌프는 양수량이 적으나 구조가 간단

하며 고양정(고압용)에 적당하다 그러나

왕복운동에서 생기는 송수압의 변동이 왕복펌프의 구조

심하므로 토출량의 변화가 있으며 수량 조절이 어렵다

(a) 단동 플런저 펌프 (b) 복동 플런저 펌프

플 런 저 펌 프

(2) 회전펌프(rotary pump) 1~3개의 회전자(rotor)의 회전에 의해 액체를 압송하는 펌프로서

구조가 간단하고 취급이 용이하다 펌프의 특징은 양수량의 변동이 적고 고압을 얻기가

비교적 쉬우며 기름 등의 점도가 높은 액체 수송에 적합하다 회전자의 형상이나 구조에

따라 많은 종류가 있으나 표적인 것으로는 베인펌프(vane pump) 톱니펌프(gear pump)

나사펌프(screw pump)등이 있다 다음 그림은 표적인 회전펌프의 예를 나타낸 것이다

(a) 베인펌프 (b) 톱니펌프 (c) 나사펌프

회 전 펌 프

다 특수 펌프

(1) 기포펌프(air lift pump) 양수관 하단의 물속으로 압축공기를 송입하여 물의 비중을

가볍게 하고 발생되는 기포의 부력을 이용해서 양수하는 펌프로서 공기양수펌프라고

도 한다 펌프자체에 가동부분이 없어 구조가 간단하고 고장이 적다 모래나 고형물

등 이물질을 포함한 물의 양수에 적합하다

공기양수펌프

(2) 분사펌프(jet pump) 수중에 제트(jet)부를 설치하고 벤튜리관의 원리를 이용하여 증기

또는 물을 고속으로 노즐에서 분사시켜 압력저하에 의한 흡인작용으로 양수하는 펌프이

다 가동부가 없어 고장이 적고 취급이 간단하나 효율이 낮다

증기를 사용하여 보일러의 급수에 사용하는 인젝터(injector) 물 또는 공기를 사용해서

오수를 배출시키는 배수펌프 깊은 우물의 양수에 사용되는 가정용 제트펌프(흡상높이

12m까지 가능) 등에 사용된다

(인젝터)

분 사 펌 프

414 펌프의 특성

가 NPSH(Net Positive Suction Head) 흡입수두

소화용으로 사용되는 수원을 펌프가 흡입하는 경우 펌프는 운동을 통하여 흡입구를 진공상

태로 만들어 압력을 낮추어 물을 흡입하게 된다

따라서 펌프의 이론적인 흡상높이는 1atm 완전진공상태에서 물 10332m가 되는 것이다

그러나 이는 이론적인 값이며 실제에서는 여러 가지 손실에 의해 이보다 낮아지게 된다

(1) NPSHav (Available Net Positive Suction Head) 유효흡입수두

NPSHav 란 펌프에서 Cavitation발생이 없이 안전하게는 운전 가능한 액체의 흡입 압력을 수

주(mAq)로 표시한 것

NPSHav = - (

plusmn h +

)

여기서

기압수두(m)

포화증기압수두(m)

h 흡수면에서 펌프 기준면까지의 높이

흡입배관의 총 마찰손실 수두

NPSHav의 계산

항목 ① 흡상(평지 ) ② 흡상(고지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 20 20

해발고도 0 700

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 0924 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 00238 times104 00238 times104

단위체적당 중량(kg) 9982 9982

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) 3 3

흡입관 총손실(m) 08 08

① NPSHav = 1033times104 9982 - 00238times104 9982 - 3 - 08 = 631m

② NPSHav = 0924times104 9982 - 00238times104 9982 - 3 - 08 = 522m

항목 ③ 가압(평지 ) ④ 가압+내압(평지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 20 20

해발고도 0 700

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 1500 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 00238times 104 00238times 104

단위체적당 중량(kg) 9982 9982

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) - 2 - 6

흡입관 총손실(m) 08 08

③ NPSHav = 1033times104 9982 - 00238times104 9982 - (-2) - 08 = 1131m

④ NPSHav = 1500times104 9982 - 00238times104 9982 - (-6) - 08 = 1999m

항목 ⑤ 흡상(평지 ) ⑥ 가압(평지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 60 60

해발고도 0 0

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 1033 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 02032times 104 02032times 104

단위체적당 중량(kg) 9832 9832

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) 3 - 2

흡입관 총손실(m) 08 08

⑤ NPSHav = 1033times104 9832 - 02032times104 9832 - 3 - 08 = 464m

⑥ NPSHav = 1033times104 9832 - 02032times104 9832 - (-2) - 08 = 964m

(2) NPSHre (Required Net Positive Suction Head) 필요흡입수두

NPSHre 란 펌프에서 Impeller 입구까지 유입된 액체가 Impeller에서 가압되기 직전에 일시

적으로 압력강하가 발생하는데 이에 해당하는 수두(mAq)이다

즉 펌프에 의해 형성되는 진공도를 수두(mAq)로 나타낸 값으로 이는 펌프특성에 따른 펌

프의 고유한 값이며 펌프의 제작 및 출고시 NPSHre가 정해진다

예) NPSHre가 6m인 펌프의 경우 지하 433m 까지의 물을 흡입할 수 있는 능력이 있다는

것이다

10332m - 6m = 433m

(3) NPSHav 와 NPSHre 의 관계

NPSHre 란 펌프에서 액체의 송수를 위해 발생되는 진공도이며 NPSHav 란 펌프에서 Cavi-

tation발생이 없이 안전하게는 운전 가능한 액체의 흡입 압력을 나타낸 값이므로 펌프의 운

전시 Cavitation이 발생되지 않기 위한 조건은

NPSHav ge NPSHre 이다

설계시 NPSH의 적용

① 토출량이 증가하면 NPSHav 는 감소하고 NPSHre 는 증가한다

② 펌프 사용시 Cavitation을 방지하기 위한 최소범위는 NPSHav ge NPSHre 영역이다

③ 펌프 설계시 NPSHav 는 NPSHre 에 해 130 이상 여유를 두어야한다

따라서 NPSHav ge NPSHre times13으로 적용한다

Cativitation 방지영역

나 비교 회전수(Specific speed 비속도)

한개의 회전차를 그 모양과 운전상태를 상사인 상태로 유지하면서 그 크기를 변경시켜 단위

배출유량과 단위양정을 얻기 위해 회전차에 가하여 준 매분당의 회전수를 그 회전차의 비교

회전수 또는 비속도라 한다

회전차의 형성치수 등을 결정하는 기본요소는 펌프의 전양정 토출량 회전수 3가지이다

N =

여기서 N펌프의 비교회전수(RPM) Q 토출량(min) H양정(m)

펌프의 단수(언급이 없는 경우 1로 봄)

비교회전수(비속도)가 높다는 것은 저양정 유량의 펌프특성을 가진다는 것이며

비교회전수(비속도)가 낮다는 것은 고양정 소유량의 펌프특성을 갖는다는 것이다

일반적으로 소방용 펌프는 비교회전수(비속도)가 600이하인 것을 사용한다

예제) 유량이 2min인 5단 펌프가 2000rpm에서 50m의 양정이 필요하다면 비속도

(minrpmm)는

비속도 N =

에서 N =

times

= 50297

비교회전수(비속도)공식유도

① 실제펌프 상사의 가상펌프

② 선속도 각속도 ∙ 진동수회전수rArr

참고

③

rArr

Q = AV에서 A =

에서 분모와 분자에 있는

는 약분되므로 식에서 제외함

④

비속도는에비례 에반비례

⑤ 첨자 1(실제펌프)에 H Q N 입 첨자2(가상펌프)에 1m 1min Ns 입

⑥

rArr

다 펌프의 상사의 법칙

서로 기하학적(形狀)으로 상사인 펌프라면 회전차 부근의 유선방향 즉 속도삼각형도 상사가

되어 두개의 펌프성능(Q H L)과 회전수(N) Impeller 지름(D)과 사이에는 다음과 같은 식

이 성립된다

= (

) =(

)

= (

) =(

) = (

) =(

)

펌프의 성능 펌프성능변화 회전수 변화 임펠러지름 변화

펌프의 유량(Q)

펌프의 양정(H)

펌프의 동력(L)

상사법칙 공식유도

(1)

(2)

(3)

라 펌프의 압축비

K =

여기서 K 압축비 ε 단수 P₂ 토출측 압력 P 흡입측 압력

예제1) 흡입측 압력이 1Kg인 송수펌프를 압축비 2로 3단 압축을 하는 경우 펌프의 토출

압력은 얼마(Kg)인가

K = 에서 2 =

이므로

따라서 = = 8 Kg

예제2) 흡입측 압력이 2Kg인 송수펌프를 사용하여 10Kg의 압력으로 토출하려고 한다

펌프의 단수가 3이라면 압축비는 얼마로 하여야 하는가

K = 에서 =

이므로 = = 171

마 가압송수능력

가압송수능력 =

여기서 ε 단수 P₂ 토출측 압력(Pa) P 흡입측 압력(Pa)

바 동력

가) 동력(공률)

공률은 일을 시간으로 나눈 값으로 일반적으로 동력이라고도 한다

동력 1KW = 1KJs 이므로 =

또한 1N = kg이므로

there4 1KW =

= 102[kgfms] = [FLT-1]

- 1f m = 98J - 1J = [ kg m]

there4 1KW = 102[ kg ms] = [FLT

]

① 수동력(=이론동력 Pw Water hose power)

펌프가 해야 할 일인 어떤 유체() 얼마의 양(Q)를 얼마의 높이(H)로 이송하는 경우

이론동력은

P(Kw) =

sdotsdot 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

이며 구해진 동력인 P(Kw)를 수동력(=이론동력 Pw Water hose power)이라 한다

② 축동력(=제동동력 Ps Shaft hose power)

수동력(=이론동력)에서 구해진 동력에 펌프의 축에 의해 저항을 받는 값을 고려해 동력을

구한 값으로 펌프의 축에 의한 저항을 효율()로 보정한 동력을 축동력(=제동동력 Ps

Shaft hose power)이라 한다

따라서 축동력은

P(Kw) = times

sdotsdot 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

효 율(펌프의 효율)

효율이란

효율은 축동력(모터에 의해 펌프에 주어지는 동력)과 수동력(소방유체에 전달되는 동력)과

의 비율로 수력효율() 체적효율() 기계효율()로 구분된다

따라서 전효율() = 축동력 수동력

= times times 이 된다

효율은 펌프제조사 사양에 따른다

펌프의 효율

③ 소요동력(=모터동력 or 원동기동력)

축동력(=제동동력)에서 구해진 동력에 모터에서 펌프로 전달되는 과정에서 발생하는 저항

값인 전달계수(K)를 고려한 것으로 실제 사용되는 동력을 소요동력(=모터동력 or 원동기동

력)이라 한다

따라서 축동력은

P(Kw) = times

sdotsdottimes 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

효 율(펌프의 효율) K 전달계수(전동기 직결 11 그 외의 원동기 115~12)

동력별 전달 계수

동력의 종류 K(전달계수)의 값

전동기 직결 11 ~12

V - Belt 115 ~125

T - Belt 125 ~135

스퍼(Spur) - Gear 120 ~ 125

베벨(Bevel) - Gear 115 ~125

④ 동력계산식

P[KW] = times

sdotsdottimes 에서

1KW = 102[ kg ms]로 계산시

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

times 이 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f)

1KW = 1000[ N ms]로 계산시

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdottimes 이 된다

여기서 유체의 비중량(N 물일 경우 9800N)

수정된 동력식 1

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

times 의 식에서

펌프내의 유체가 물이고 방수시간을 초(sec)에서 분(min)으로 수정하면

KW = sdotsecsdotsecminsdot

sdotmin sdottimes 이므로

P(KW) = sdotminsdot

sdotmin sdot

times 가 된다

일부단위를 생략하고 표시하면

sdotmin sdottimes 가 된다

수정된 동력식 2

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdottimes 의 식에서

펌프내의 유체가 물이고 방수시간을 초(sec)에서 분(min)으로 수정하면

KW = sdotsecsdotsecminsdot sdotmin sdot

times 이므로

P(KW) = sdotminsdot

sdotmin sdottimes 가 된다

일부단위를 생략하고 표시하면

sdotmin sdottimes 가 된다

동력을 마력으로 표시하면 1HP=0746kw 1PS=0735kw이 되므로

P(HP) = sdot

sdotmin sdottimes 이다

사 토출량

sdot 이고 에서

sdot =

sdot

sdottimes sdot = 1099sdot

여기서 유량(sec) D 직경(mm) P 토출압력(Kgf)

sdot =

sdot

sdottimestimes

sdottimes sdot

= 3510sdot 여기서 유량(sec) D 직경(mm) P 토출압력(MPa)

sdot =

sdot

sdottimes sdot = 1099sdot

sec rArr min = sec times

timessecmin

=

min

따라서

min sdot 에서

min sdot times

이므로 min sdot 여기에 유량계수(= 유출계수 Cv) 099를 적용하면

min times sdot = timessdot

여기서 유량(min) D 직경(mm) P 토출압력(Kgf)

또는 timessdot timessdot가 된다

여기서 유량(min) D 직경(mm) P 토출압력(MPa)

바 펌프의 운전

가) 직렬운전 유량Q 양정 2H

펌프의 직렬연결

직렬연결 펌프의 성능곡선

나) 병렬운전 유량2Q 양정 H

펌프의 병렬연결

병렬연결 펌프의 성능곡선

415 펌프의 이상 현상

가 공동현상(Cavitation)

가) 현상

유체에서 흡입양정이 높거나 유속이 급변 또는 와류의 발생 등으로 인하여 압력이 국부적

으로 포화증기압 이하로 내려가면 기포가 발생하는 현상으로 펌프의 성능이 저하되고 임

펠러의 침식 진동 소음이 발생하고 심하면 양수 불능 상태가 된다

나) 원인

- 펌프의 흡입측 수두가 클 경우

- 펌프의 마찰손실이 클 경우

- 임펠러의 속도가 클 경우

- 펌프의 흡입관경이 너무 적은 경우

- 이송하는 유체가 고온인 경우

- 펌프의 흡입압력이 유체의 증기압보다 낮은 경우

다) 방지 책

- 펌프의 설치위치를 가능한 낮게 한다

- 흡입관경의 저항을 적게(흡입관경 길이는 짧게 관경의 크기는 굵게 휨은 적게 등) 한다

- 임펠러의 속도는 낮게

- 지나치게 고양정 펌프 선정은 않는다

- 계획 토출량 보다 현저히 낮은 운전을 피한다

- 양흡입(兩吸入) 펌프 사용

나 수격작용(Water Hammering)

가) 현상

펌프의 운전 중 정전 등으로 펌프가 급격히 정지하는 경우 관내의 물이 역류하여 역지변

(체크밸브)이 막힘으로 배관내의 유체의 운동에너지가 압력에너지로 변하여 고압이 발생

이상한 음향과 진동이 수반하는 현상을 말한다

나) 원인

- 정전 등으로 갑자기 펌프가 정지할 경우

- 밸브를 급하게 개폐할 할 경우

- 펌프의 정상 운전시 유체의 압력 변동이 있는 경우

다) 방지 책

- 가능한 배관관경을 크게 하고 유속을 낮춘다

- 역지변을 충격 흡수용 완폐식을 사용 또는 펌프의 정지와 동시에 신속히 닫힐 수 있는 스

모렌스키 체크 밸브(Spring loaded check valve)를 설치한다

- 토출 측에 Surge tank 또는 수격흡수기(Shock absorber)를 설치한다

- 펌프의 Fly wheel을 설치하여 펌프의 급격한 정지를 방지한다

다 맥동현상(Surging)

가) 현상

펌프의 운전 중에 한숨을 쉬는 것과 같은 상태가 되어 펌프의 흡입측 진공계와 토출측 압

계기의 눈금이 흔들리고 동시에 송출유량이 변하는 현상으로 즉 송출 유량과 압력이 주기

적으로 큰 진폭으로 변동하고 흡입배관의 주기적 진동과 소음이 발생하는 현상을 말한다

나) 원인

- 펌프의 양정곡선이 산형특성이며 사용범위가 우상특성일 때

- 배관 중에 수조나 공기조가 있을 경우

- 유량조절밸브가 탱크의 후면이 있을 경우

다) 방지 책

- 펌프의 양수량을 증가시키거나 임펠러의 회전수를 변화시킨다

- 배관내의 공기제거 및 단면적 유속 저장 등을 조절한다

- 펌프의 운전 양정곡선을 우하향 구배를 갖는 펌프 선정

- By-pass관을 사용하여 운전점이 서징범위를 벗어난 범위에서 운전

- 배관 중에 수조나 공기조 등이 존재하지 않도록 한다

- 유량조절밸브가 탱크의 전면에 설치한다

42 송풍기

421 개요

송풍기는 공기를 사용목적에 적합하게 이송시키는 기계로써 분류 및 특성은 다음과 같다

422 송풍기 종류

가 배출압력에 의한 분류

송풍기 압축기

FAN BLOWER COMPRESSOR

1000mmAq 미만

(001MPa 미만)

1000~10000mmAq 미만

(001~01MPa)

10000mmAq 이상

(01MPa 이상)

나 날개(Blade)의 형상에 따른 분류

송풍기는 공기의 이송방향과 임펠러축이 이루는 각도에 따라 원심식과 축류식 송풍기로 구

분하며 임펠러의 형상 및 구조에 따라 다음과 같이 세분된다

송풍기

원심송풍기

Radial fan

Sirocco fan(전향깃형)

리미트로드형(S자형 깃형)

터보형(후향깃형)

익형(비행기 날개형)

관류형

사류송풍기

축류송풍기

프로펠러형

튜브형

안내깃형

고압형

반전형

횡류송풍기

가) 원심송풍기 원심송풍기의 회전차에는 깃(회전날개)이 있는데 깃의 방향과 형태에 따라

송풍기의 특징이 다르게 나타난다

시로코휀(sirocco fan) 시로코 휀의 깃

① Radial fan 깃의 방향이 반경(반지름) 방향으로 되어 있는

것으로 자기청정작용이 있어 먼지가 붙기 어려워 먼지가 많은

공장의 배풍에 적합하다 효율이 낮으나 원심력에 가장 유리

한 구조이므로 공장의 배풍용으로 사용된다 단점은 고속회

전 시 소음이 크다

② 다익 송풍기(전향깃 Sirocco fan) 깃의 방향이 앞 방향으로

굽은 것으로 소형으로 풍량 송출이 가능하다 구조상 고

속회전에 적합하지 않으므로 높은 압력을 내기는 곤란하다

운전범위는 풍량 10~2000CMM(min) 정압 10~125[mmAq]

이다 장점은 풍량이 크다는 것이며 단점은 효율이 낮다

는 것이다

③ Limited load fan(S자형 깃) 깃의 형태가 S자형 이며 운전

특징으로는 풍량과 풍압이 동력특성의 효율점 부근에서 운전

하게 되어 풍량과 풍압의 증감에 따른 운전시 구동전동기의

과부하발생이 없는 특징이 있어 Limit load(부하제한)라는

이름이 붙음 운전범위는 풍량 20~3200CMM(min) 정압

10~150[mmAq]이다

④ 익형 송풍기 깃의 형태가 비행기 날개처럼 유선형으로 생겨

서 효율이 높고 소음도 적다 깃은 두께가 있는 날개형으로

되어있어 고속회전 및 저소음운전이 가능하여 주로 고속덕트

용으로 사용됨 운전범위는 풍량 30~2500CMM(min) 정압

125~250[mmAq]이다

⑤ 터보형 송풍기(후향 깃) 깃의 형태가 후방향으로 굽은 것으

로 익형에는 약간 뒤지지만 효율이 높고 소음도 적다 풍압변

화에 따른 풍량과 동력의 변화는 비교적 크다 주로 고속덕트

용으로 사용됨 운전범위는 풍량 60~900CMM(min) 정압

125~250[mmAq]이다

⑥ 관류형 송풍기 원통의 케이싱안에 원심형 회전차를 설치하여

원주방향으로 흡입한 공기를 축방향으로 토출함 효율은 일반

원심형보다 뒤지며 동일 풍량에서 송풍기의 크기도 익형송풍

기보다 커진다 주로 국소통풍 및 옥상 환기용으로 사용됨

운전범위는 풍량 20~50CMM(min) 정압10~50[mmAq]이다

나) 사류송풍기 회전차 내의 유동이 원심송풍기와 축류송풍기의 중간에 해당되며 혼류형이

라고도 한다 사류송풍기의 특징은 덕트사이에 삽입이 가능한 축류송풍기의 간결성과

소음이 적은 원심력의 장점을 가지고 있다 따라서 공간적인 문제와 소음의 문제를

함께 고려하여야 할 장소에 설치하며 경제성 면에서 우수하다

축류송풍기(axial fan) 시로코 휀의 깃

다) 축류송풍기 일반적으로 축류송풍기는 소음이 많은 단점이 있으나 많은 풍량이 요구되는

장소에 사용되며 케이싱의 형상과 안내날개의 유무 그리고 디퓨저의 유무에 따라

프로펠러형 튜브형 베인형 고압형 및 로우터가 서로 반 방향으로 회전하는 반전

형이 있다

축류송풍기(axial fan) 축류 휀의 깃

라) 횡류송풍기 횡류송풍기는 에어컨 펜코일 유닛 에어커튼 등의 소형공조기 난방용 전열

휀 헤어드라이어 등 소형기기의 송풍기로 사용됨 회전차의 축방향 길이를 길게 하

고 지름을 감소시킨 형태이다

횡류송풍기(cross flow fan) 횡류 휀의 깃

마) 송풍기의 풍압과 풍량 특성 효율을 제외한 동일 크기와 구조 그리고 회전수인 상태에서

풍량과 풍압의 크기는 다음과 같다

축류휀 〉Sirocco휀 〉 Radial휀 〉 Turbo휀

또한 일반적인 효율범위는 다음과 같다

Turbo휀(60~80) 〉축류(Axial)휀(40~85) 〉Sirocco휀(40~60)

423 송풍기의 운전

가) 송풍기의 동력

P[Kw] = timestimes

times = times

times

여기서 전압(풍압)[mmAq mmHg] Q 유량(min) 전 효율 K 여유율

표준흡입상태 송풍기의 동력 선정에서 풍량의 기준은 송풍기가 단위시간당 흡입하는

공기의 양을 의미하는데 별도의 조건이 없는 한 20 1기압 습도65 공기비중

12Kgf을 적용하며 이를 표준흡입상태라고 한다

나) 송풍기의 운전특성

송풍기의 회전수에 따른 운전특성은 다음과 같다

(1) 풍량 회전수에 비레하여 증가

(2) 전압 회전수의 제곱에 비례하여 증가

(3) 축동력 회전수의 세제곱(삼승)에 비례하여 증가

풍량비 전압비 축동력비

=

=

=

[연습문제-객관식]

1 NPSH(유효흡입양정)에 관한 설명으로 잘못된 것은

① NPSHav(유효흡입양정)가 작을수록 공동현상이 일어날 가능성이 커진다

② NPSHre(필요흡입양정)가 NPSHav보다 커야 공동현상발생이 되지 않는다

③ NPSHav는 포화증기압이 커질수록 작아진다

④ 물의 온도가 올라가면 NPSHav가 작아져 공동현상 발생가능성이 커진다

2 공동현상으로 인하여 가장크게 영향을 미치는 것은

① 수차의 축을 해친다 ② 수차의 흡축관을 해친다

③ 수차의 날개를 해친다 ④ 수차의 배출관을 해친다

3 원심펌프의 공동현상(cavitation) 방지 책과 거리가 먼 것은

① 펌프의 설치위치를 낮춘다 ② 펌프의 회전수를 높인다

③ 흡입관의 관경을 크게 한다 ④ 단흡임 펌프는 양흡입 펌프로 바꾼다

4 펌프 및 송풍기에서 발생하는 현상을 잘못 설명한 것은

① 케비테이션은 압력이 낮은 부분에서 발생할 수 있다

② 케비테이션이나 수격작용은 펌프나 배관을 파괴하는 경우도 있다

③ 송풍기의 운전 중 송출압력과 유량이 주기적으로 변화하는 현상을 서징이라 한다

④ 송풍기에서 케비테이션의 발생으로 회전차의 수명이 단축될 수 있다

5 다음중 표적인 펌프의 이상현상이 아닌 것은

① 수격현상 ② 맥동현상 ③ 와류현상 ④ 공동현상

6 배관속의 물 흐름이 급격히 바뀌는 경우 동압이 정압으로 에너지가 전환되면서 발생되는

현상을 무엇이라고 하는가

① 수격현상 ② 와류현상 ③ 서징현상 ④ 공동현상

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ③ ② ④ ③ ② ② ④ ④ ③ ③ ① ③ ④ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 양정220m 유량0025sec 회전수 3000rpm인 4단 펌프의 비교회전도(비속도)는 얼마인가

2 펌프의 양수량이 08min 관로손실이 15m인 경우 펌프의 중심으로부터 4m 지하에 있는 물

을 25m 높이에 양수하고자할 때 펌프의 축동력은 얼마(Kw) 인가(펌프의 효율은 65이다)

3 펌프의 입구와 출구에서의 계기 압력이 각각 -30KPa 440KPa이고 출구쪽 압력계는 입구쪽

의 것보다 2m 높은 곳에 설치되어 있으며 흡입관과 송출관의 지름은 같다 도중에 에너지손

실이 없고 펌프의 유량이 3min 일때 펌프의 동력은 몇 KW인가

[문제 풀이]

1 비속도 N =

에서 N펌프의 비교회전수(RPM) Q 토출량(min) H양정(m)

펌프의 단수

따라서 N =

times times

= 18193

2 ① KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

의 식에서

= sdotsecsdotsecminsdot

sdotmin sdot

이므로

P(KW) = 905KW

② KW =

sdotmin sdot 의 식에서

=

sdotmin sdot 이므로

P(KW) = 903KW

3 전양정 H = (30+440)KPa times

+ 2m = 4993m

KW =

sdotmin sdot 의 식에서

=

sdotmin sdot 이므로(효율은 언급이 없으므로 1로 함)

P(KW) = 2442KW

① 수차의 축을 해친다 ② 수차의 흡축관을 해친다

③ 수차의 날개를 해친다 ④ 수차의 배출관을 해친다

목 차

제1장 단위 및 차원(Unit amp dimension) 11 정의 hellip 12 절대단위 hellip

13 공학단위 hellip 14 SI UNIT hellip

제2장 流體力學(Fluid mechanics) 21 流體의 性質

211 流體의 정의 hellip 212 流體의 분류 hellip

213 流體의 특성 hellip 214 流體의 압축성 hellip

22 流體 靜力學(Fluid)

221 流體의 압력 hellip 222 壓力의 측정 hellip

23 流體의 性質

231 流體의 흐름특성 hellip 232 流體의 연속방정식 hellip

233 Bermoulli의 원리 hellip 234 Bermoulli 원리의 응용 hellip

24 流體의 관속 흐름특성

241 관로의 유체흐름 hellip 242 관로 손실 hellip

제3장 熱力學(Thermodynamics) 31 열역학의 기초

311 용어해석 hellip 312 열역학 법칙 hellip

313 이상기체상태방정식 hellip 314 열전달 hellip

제4장 有體機械 41 펌프

411 개 요 hellip 312 펌프의 원리 hellip

313 펌프의 종류 hellip 314 펌프의 특성 hellip

314 펌프의 이상현상 hellip

42 송풍기

411 개 요 hellip 412 송풍기의 종류 hellip

413 송풍기의 운동 hellip

제1장 단위 및 차원(Unit amp dimension)

11 단위(Unit)

물리량(길이 무게 시간 등)을 측정하려면 기준이 되는 일정한 기본 크기를 정해놓고 이 크

기와 비교해서 몇 배가 되는가를 수치로 표시하게 되는데 이 기본 크기를 단위(Unit)라 하는데

단위의 종류에는 절대단위와 공학(중력)단위가 있다

12 단위의 종류

121 절 단위

길이 질량 시간의 단위로 각각 m sec를 기본단위로 하며 절 단위계를 MKS(CGS)

단위계라고도 부르며 이 단위계에서 힘의 단위로는 N(Newton)을 사용한다

1 Newton이란 질량1kg의 물체에 1ms2의 가속도를 생기게 하는 힘으로써 다음과 같이 표시한다

1N(Newton) = 1 times 1[ms2] = 10dyne

1dyne = 1g times 1[cms2]

힘이란

가 밀거나 당기는 작용이며 물체의 모양이나 운동 상태를 변화시킨다

나 Newton의 제 2법칙 질량(m)인 물체에 힘(force)을 가하면 가속도(a)가 생긴다

즉 F = mtimesa 질량에 가속도를 가하면 힘으로 정의 할 수 있다

힘의 단위

N(Newton) 또는 kg(킬로그램중)을 사용한다

가 물체 1kg을 드는데 필요한 힘은 대략 98N이다

나 1kg란 질량이 1kg인 물체에 작용하는 중력(중력가속도 98mssup2)의 크기로 지구

표면에서(1kgtimes98mssup2)약 98N이다

예) 10kg을 드는 데 필요한 힘 = 10kg = 98N

일이란

물체에 작용한 힘과 물체가 힘(F)의 방향으로 이동한 거리(d)의 곱을 힘이 한 일이라고

하며 즉 힘(force) times 이동거리(distance)로 표현된다

W (work)= FD의 식으로 나타낸다

일의 단위

J(Jule)을 사용한다 1J은 1N의 힘으로 1m를 이동시켰을 때의 일의 량으로 1Nㆍm와 같다

일률

단위시간에 하는 일의 량을 일률이라고 하며 일률(p) = wt로 나타낸다

일률의 단위

W(Watt)를 사용하며 1W는 1초 동안 1J의 일을 할 때의 일률을 말한다 따라서

1W = 1Js이며 1000W = 1Kw 이다 또한 1Wh는 1W일률로 1시간동안 할 수

있는 일의 량으로 3600J이다

122 공학단위(중력단위)

길이 시간의 단위로 m sec를 사용하고 힘의 단위로는 질량1kg의 물체에 중력가속도

(98msec2)가 가해진 1kg중(무게 Weight kg)을 단위로 사용한다 절 단위와 중력단위의

관계는 다음과 같다

1kg중(kg) = 1kg x 중력가속도[ 98 msec2 ] = 98 kg msec2 = 98 x 1N 13 SI단위

131 SI단위의 정의

국제도량협회에서 채택한 단위로 국제단위계(The International System of Unit SI)로 7개의

기본단위 2개의 보조단위 및 위들로 짝지어지는 17개의 조합단위와 16개의 SI접두어 10의

정수승배로 구성된 단위로 구성된다

표141 SI 기본단위 및 보조단위

단위 구분 물 리 량 명 칭 기 호

기본단위

길 이 미 터 m

질 량 킬로그램

시 간 초 s

전 류 암페어 A

열역학 온도 캘 빈 K

물질의 양 몰 mol

광 도 칸델라 cd

보조단위

(유도단위)

평면각 라디안 rad

입체각 스텔 라디안 sr

표142 SI 조립단위

물 리 량 명 칭 기 호 SI 기본단위 및 보조단위에 의한 표시법

주파수 헤즈쯔 Hz 1Hz = 1s

힘 뉴톤 N 1N = 1ms = 105dyne

압력 응력 파스칼 Pa 1Pa = 1Nm

에너지 일 열량 주울 J 1J = 1Nm공 률 와트 W 1W = 1Js

참고 1

SI란 프랑스어 Le Systegraveme International dUniteacutes에서 온 약어로서 국제단위계를 가리킨다

이 국제단위계는 우리가 흔히 미터법이라고 부르며 사용하여 오던 단위계가 현 화 된 것이다

표143 단위에 곱해지는 배수의 접두어

단위에

곱해지는 배수

접 두 어 단위에

곱해지는 배수

접 두 어

명 칭 기 호 명 칭 기 호

1015 페타(peta) P 10-1 데시(deci) d

1012 테라(tera) T 10-2 센티(centi) c

109 기가(giga) G 10-3 밀리(milli) m

106 메가(mega) M 10-6 마이크로(micro) μ

103 킬로(kilo) k 10-9 나노(nano) n

102 핵토(heto) h 10-12 피코(pico) p

10 데카(deca) da 10-15 펨토(femto) f

국제단위계(SI단위계)

국제적으로 규정한 단위로서 길이(m) 질량(kg) 시간(sec)를 기본단위로 하고

힘(N)으로 표시하는 단위계

힘의 단위

1dyne = 1gcmsec2 1N = 1kgms2 = 105 dyne

1kgf = 98N 1Lb = 04536 kg

일의 단위

1erg = 1dynecm 1Joule = 1Nm = 107erg

1Watt = 1Js 1Ps = 75 kgms 1HP = 76 kgms

압력의 단위

1bar = 105Pa 1Pa = 1Nm2 1kgfm2 = 98Pa

14 차원(dimension)

141 정의

물리량을 길이 질량 시간을 기본으로 잡아 각각 L M T로 나타내고 물리량을 (1-1)과 같

이 나타낸다 여기서 αβγ는 정수이다 이 지수 αβγ를 Q의 각각 L M T에 한 차원

이라고 하고 L αM βT γ를 Q의 차원식이라 한다

Q = L αM βT γ hellip (1-1)

차원식에는 질량단위계인 MLT계와 공학단위인 FLT계가 있으며 SI단위계에서는 MLT계를 사용한다

MLT계 mass length time

속도 = 시간거 리

[LT-1]

힘 = 질량 times 가속도 = [M] x [LT-2] = [MLT-2]

FLT계 force length time

압력 = 면 적힘

[FL-2]

질량 = 가 속 도힘

[FL-1T2]

그리스문자

142 차원의 표시방법

1) 기본차원

FLT계(공학단위계와 관련) MLT계(국제 절대단위계와 관련)

힘 F (Force)

질량 M (Mass)

길이 L (Length) L (Length)

시간 T (Time) T (Time)

2) 유도차원

기본 차원들로부터 유도되는 차원

물리량 관련식 공학 국제단위계 FLT 계 절대단위계 MLT 계

힘(중량) F=ma kg gf N lb dyne [F] kgㆍms2 gㆍs2 [MLT -2]

압 력 p=FA kg gf Pa [FL-2] kgmㆍs2 [ML-1T -2]

일(에너지) W=Fd kgㆍm gfㆍ

Nㆍm dyneㆍ[FL] kgㆍm2s2 [ML2T -2]

동력(일률) L=Wt kgㆍms Nㆍms [FLT - 1] kgㆍm2s3 [ML2T -3]

질 량 m=Fa kgㆍs2m [FL-1T 2] kg [M]

비중량 γ=wv kg gf [FL-3] kgm2ㆍs2 [ML-2T -2]

밀 도 ρ=mv kgㆍs2m4 [FL-4T 2] kgm3 [ML-3]

점 도 kgㆍsm2 [FL-2T] kgmㆍs [ML-1T-1]

표면장력 σ=Nm kgm [FT -2] kgs2 [MT -2]

속 도 v=dt ms s [LT -1] ms s [LT -1]

가속도 a=vt ms2 s2 [LT -2] ms2 s2 [LT -2]

주파수 revt 1s [T -1] 1s [T -1]

참고 주요상태량의 단위

길이 1ft=12inch=03048m 1mile=5280ft=1609km 1헤리=1852m

체적 1cc=1g=1 1ℓ=1000cc=1000g=1057quarts

질량 1lb = 04536 1slug = 322lb

[연습문제-객관식]

1 중력 가속도가 980s2 인 지표상에서 질량 300g 무게는 몇 뉴턴(N) 인가

① 294N ② 294N ③ 2940N ④ 294000N

2 다음 중 단위가 틀린 것은

① 1N = 1( msec2) ② 1J = 1(N m) ③ 1W = 1(Jsec) ④ 1dyne = 1(kg m)

3 달에서 측정한 무게가 26 kg인 물체를 지구상에서 측정하였다면 얼마의 무게가 되는가

(단 달의 중력가속도는 16(msec2) 지구의 중력가속도는 98(msec2) 이다)

① 26( kg) ② 1568( kg) ③ 1593( kg) ④ 2548( kg)

4 질량이 15kg인 물체를 스프링식 저울로 재었더니 1425N 이었을 때 이 지점의 중력가속도

(msec2)는 얼마인가

① 90 ② 95 ③ 98 ④ 100

5 남극 세종기지에서 측정한 무게가 5 kg인 물체를 한국에서 재어보니 49kgf였다면 한국에서

의 중력가속도는 얼마인가 (단 물체의 질량 등의 변화는 없으며 세종기지의 중력가속도는

982(msec2)이다)

① 960(msec2) ② 962(msec2) ③ 980(msec2) ④ 25982(msec2)

6 다음 중 물리적인 양과 단위가 올바르게 결합된 것은

① 1J = 1(N m) = 1( m2sec2) ② 1W = 1(N m) = 1( m2sec3) ③ 1N = 98(kgf) = 1( m2sec2) ④ 1Pascal = 1(Nm2) = 1( msec2)

7 다음 중 절 단위계[MLT계]에서 힘의 차원을 바르게 표현한 것은

(단 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시한다)

① [MLT-2] ② [ML-1T-1] ③ [MLT2] ④ [MLT]

8 다음 중 운동량의 차원은(단 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시한다)

① [MLT] ② [ML-1T] ③ [MLT-2] ④ [MLT-1]

운동량 물체의 질량과 속도의 곱으로 나타내는 물리량(주관식 4번 참조)

9 다음 중 압력의 차원은 (단 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시한다)

① [MLT] ② [ML-1T] ③ [ML-1T-2] ④ [MLT-1]

10 다음 중 물리량의 차원을 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시할 때 잘못 표시한 것은

① 힘 = [MLT-1] ② 압력 = [ML-1T-2]

③ 에너지 = [ML2T-3] ④ 밀도 = [ML-3]

11 일률(시간당 에너지)의 차원을 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 올바르게 표시한 것은

① L2 T2 ② M LT2 ③ ML2 T2 ④ ML2 T3

12 10Kw의 전열기를 3시간 사용하였다 전 방열량은 몇 KJ인가

① 12810 ② 16170 ③ 25800 ④ 108000

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

정 답 ① ④ ③ ② ② ① ① ④ ③ ③ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 중력 가속도가 97ms2 인 지표상에서 질량 100을 스프링저울로 달 때 중량은 얼마인가

(N과 공학단위로 표시하라)

2 질량이 10인 물체를 스프링저울로 달았더니 눈금이 102 kg를 지시하고 있을 때 이 지방

의 중력가속도는 얼마인가

3 공률의 단위 1KW 1PS 1HP를 공학단위 차원으로 표시하라

4 운동량의 차원을 [FLT] 및[MLT]계로 나타내어라

[연습문제 풀이]

1 질량단위 힘(N)과 중력단위 힘(F)를 구하는 문제로

가 질량단위 힘(N)은 질량 1 x 가속도 1(ms2)로 작용할 때의 힘을 1[N]라 한다

힘(N) = 질량() x 가속도(ms2)에서 질량 100 가속도 97ms2 이므로

힘(N) = 100 x 97ms2 = 970[ms2] = 970[N] 나 중력(공학)단위 힘(F) = 질량 1 times 가속도 98(ms2)로 작용할 때의 힘을 1kg라하고

일반적으로 무게(W Weight)라 한다

힘(F) = 중력가속도힘

there4 970[N] 9898[kg]

2 무게와 질량은 주어지고 중력가속도를 구하는 문제로

ldquoF = mardquo에서 질량(m) 10 무게102kg에서

질량힘무게

times

there4 100[ms2]

3 공률은 일을 시간으로 나눈 값으로 일반적으로 동력이라고도 한다

동력 1KW = 1KJs 이므로 = 또한 1N = kg이므로

there4 1KW =

= 102[kgfms] = [FLT-1]

- 1f m = 98J - 1J = [ kg m]

there4 1KW = 102[ kg ms] = [FLT

]

동력을 나타내는 방법

1KW = 1019716[ kg ms] ≒ 102[ kg ms] 1PS = 75[kg ms] ≒ 07355[KW]

[PS(pferde starke) 프랑스계의 MKS 단위에서의 마력]

1HP = 7607[ kg ms] ≒ 0746[KW]

[HP(horse power) 영국계의 ft-lb단위에서의 마력]

983790주 국제 단위계(SI)에 있어서 일률의 단위는 와트(W)이고 마력은 쓰이지 않는다

마력의 단위는 제임스 와트가 증기기관에 능력을 나타내기 위해 표준적으로 말 한 마리가

하는 일을 기준으로 한 것이 시작이다

영국 마력(HP) = 1초간 550lbf(pound)의 중량을 1ft 움직일 때의 일률(550 ftmiddotlbfs)

프랑스 마력(PS) = 1초간 75 kg의 중량을 1m 움직일 때의 일률(75 mmiddotkgs)

- 상 적으로 프랑스 말들보다 영국 말들의 힘이 좋았던 듯~

열용량

열을 정량적으로 표현한 경우로 물체가 보유하는 열량을 열용량(quantity of heat)이라 하고

기호는 Q로 표시한다 SI단위에서는 kJ 공학단위에서는 kcal를 사용한다

여기서 1kcal란 표준 기압 하에서 4의 순수한 물1f의 온도를 섭씨 0로부터 100

까지 높이는 데 필요한 열량의 1100을 단위로 하는 값으로 정의한다

- 1kcal = 427kJ = 4270J = 4270Nm = 43571 kg m

4 ldquo운동량 = 질량 x 속도rdquo로 정의된다 즉 p = mv 이므로

1) [MLT]계

p = mv = 질량 거리시간 = kg x = [MLT-1] 또는

p = kg x ms = (kg ms) = [MLT-1] 2) [FLT]계

질량의 차원을 [FLT]계로 나타내면 [FL-1T2]이므로

p = mv = [MLT-1] = [F L -1 T2 L T-1] = [FT]

제2장 流體力學(Fluid mechanics)

21 유체의 일반적 성질

211 유체의 정의

1) 흐르는 물질 즉 어떤 힘에 의해 변형되기 쉬운 성질을 갖는 고체가 아닌 물질로서 일반

적으로 액체와 기체 상태로 존재

2) 압축이나 인장력 하에서만 고체와 같은 탄성을 가지며 아주 작은 전단력이라도 작용하면

연속적으로 변형이 일어나 흐르는 물질

3) 정지 상태에서는 수직응력이 작용하고 유동상태에서는 전단력이 작용하여 연속적으로 변

형을 일으킨다

참 고

-전단력(shearing force)

1) 부피변화 없이 작용면(표면)에 접선방향으로 작용하는 변형력 즉 작용하는 단면적에

평행한 힘

2) 물체의 어떤 단면에 평행으로 서로 반 방향인 한 쌍의 힘을 작용시키면 물체가 그 면

을 따라 미끄러져서 절단되는 것을 전단 또는 층밀리기라고 하고 이때 받는 작용을

전단작용이라 하며 이와 같은 작용이 미치는 힘을 전단력이라고 한다

-응력(stress)

1) 물체가 외력에 의해 변형이 생겼을 때 물체 내부에서 발생하는 단위면적당 저항력

2) 유체가 외부로 부터 힘(전단력 외력)을 받으면 그 유체 내부에는 그 힘과 크기는 같

고 방향이 반 로 작용하여 유체의 원형을 유지하려는 힘(저항력)이 생기는데 이 힘을

응력(應力)이라고 한다

전단력에 의해서 물체 내부의 단면에 생기는 내력(內力)을 전단응력(剪斷應力)이라

고 하며 단위면적당의 힘으로 표시된다

3) 응력(應力)에는 전단응력(shearing stress)과 수직(법선)응력(normal stress)이 있다

(1) 전단응력(shearing stress) 전단력에 응하여 발생하는 응력

전단응력() = 단면적전단력

[N lbft2]

(2) 수직응력(normal stress) 어떤 단면에 한 수직방향의 응력으로 수직하중이 작

용 할 때 이에 응하여 발생하는 응력

수직응력() = 단면적수직력

[N lbft2]

212 유체의 분류

유체는 밀도(density ρ)와 점성도(viscosity)에 따라 분류한다

1) 압축성(밀도의 변화) 유무

모든 유체는 압축성을 가진다 그러나 해석조건에 따라 압축을 고려하는가 또는 무시하

는가에 따른 분류이다

(1) 압축성 유체 압축이 되는 유체 즉 압력에 따라 체적 온도 밀도 등이 변하는 유체

일반적으로 기체 또는 고속흐름의 기체 수격작용해석시의 액체

(2) 비압축성 유체 압축이 되지 않는다고 가정한 유체 즉 압력에 따라 체적 온도 밀도

의 변화가 없다고 가정한 유체 일반적으로 액체 또는 저속흐름의 기체

2) 점도(점성)에 따른 분류

모든 유체는 점성을 가진다 그러나 해석조건에 따라 점성을 고려하는가 또는 무시하는

가에 따른 분류이다

(1) 점성 유체 점성을 가지는 유체로 실제유체를 말한다

(2) 비점성 유체 유체의 해석을 단순화하기 위해 점성이 없다고 가정한 유체(이상유체)

이상유체 유체의 해석을 위해 가정한 유체로 좁은 의미에서는 비점성 유체를 말하며

넓은 의미에서는 비점성 및 비압축성 유체를 말한다

3) 점성계수의 변동유무에 따른 분류

(1) 뉴턴유체 속도 기울기에 따라 점성계수가 변하지 않는 유체

ex) 물 공기 기름 등

(2) 비뉴턴유체 속도 기울기에 따라 점성계수가 변하는 유체

ex) 혈액 페인트 타르 등

213 유체의 질량 밀도 비체적 비중량 비중

가 질량(mass) m

질량은 물체의 양(量 quantity)을 나타내는 말로서 압력과 온도가 일정할 경우 시간과 위

치에 따라 변화지 않는 양(질량보존의 법칙 Law of conservation of mass)으로 SI단위에서

는 이며 공학단위에서는 무게를 중력가속도로 나눈 값으로 나타낼 수 있다

나 밀도(Density) ρ

밀도는 물체의 구성입자가 얼마나 조밀하게 들어있는가를 나타내는 물리량으로 단위체적

이 갖는 유체의 질량 또는 비질량(specific mass)이라 한다

체적질량

차원

체 적무게 가속도

ㆍ 차원

그림 2-1-1 온도에 따른 물의 밀도변화

물은 일정한 부피를 가지고 있으나 온도 압력 그리고 불순물의 함유에 따라 조금씩 팽창

또는 수축을 한다 그림 2-1-1는 1기압 하에서 온도변화에 따른 밀도의 변화를 나타낸 것

으로 순수한 물은 4에서 최 크기를 가지며 온도의 증감에 따라 다소 감소하는 것을 알

수 있다

ex) 4 물 1m3의 질량은 1000kg이다 물의 밀도는 얼마인가

1) 국제단위

ρ =

=

= 1000[kgm3]

2) 공학단위

1[kgfmiddots2 m] = 98[kg]이므로

ρ = 1000[kgm3] = 1000 x [

middot

] = 102[ kgmiddots2m4]

다 비중량(specific Weight) 비중량은 단위 체적이 갖는 유체의 무게(중량)로

= 체적무게

차원은

= ρg 여기서 g = 98ms2

참고

= ρg (∵ γ =

=

=

g)

ex) 4 물의 밀도는 1000[kgm3]이다 물의 비중량은 얼마인가

1) 국제단위

γ = ρg = 1000[kgm3] x 98[ms2] = 9800[kgmiddotms2m3] = 9800[Nm3]

2) 공학단위

γ = ρg = 9800[Nm3] = 9800 x [ kgm3] = 1000[kg m

3]

1N = kg

국제단위 및 공학단위로 나타낸 물의 밀도 및 비중량

구 분 SI 단위 공학단위

밀 도 1000 [kgm3] 102 [ kgmiddots2m4]

비중량 9800 [Nm3] 1000 [ kgm3]

라 비체적(specific volume) ν

단위질량 또는 단위중량이 갖는 체적으로 밀도 및 비중량의 역수로 나타낼 수 있다

단위

공학단위

ex) 어떤 액체의 밀도가 600kgfs2m4이라면 이 액체의 비체적은 몇 [m3kg]인가

방법 1)

비체적 ν = ρ 에서 비체적의 단위가 절 단위(SI단위) 이므로 단위를 환산하면

ρ = 600 kg s2m4 = 600 x 98kgms2 x s2m4 = 5880kgm3

따라서 ρ =

= 17 x 10-4 m3kg

방법 2)

ν = ρ = times times

= =17 x 10-4 m3kg

마 비중(specific gravity) s

비중이란 4에서 순수한 물의 밀도 비중량 무게에 한 상물질의 밀도 비중량 무게

의 비로 정의 된다

즉 비중 = 물의 밀도비중량무게

어떤물체의 밀도비중량무게

이 식으로부터 어떤 물질의 밀도는 ρ = ρws = ws에 의하여 구할 수 있다

물의 밀도 ρw 는 4일 때 1000[m3]이므로 이를 기준으로 ρ = 1000s로 표시되고

비중 s도 온도에 따라 변화한다

ex) 어떤 유체 4ℓ의 무게가 40N일 때 이 유체의 밀도 비중량 비중을 구하라

1) 비중량

먼저 단위를 SI MKS로 나타내면 단위는 Nm3이 되어야한다 이에 따라 먼저 단위를

환산하여야한다

1m3 = 1 x 106cm3 = 1000ℓ이므로 1ℓ = 1000cm3 = m3 이다

따라서 비중량 = =

=

= 10000 Nm3 = 10 KNm3

2) 밀도

위에서 비중량 = ρg 이므로 밀도 ρ =

로 구해지므로

ρ =

=

=

middot middot = 1020[kg]

3) 비중

비중은 밀도 또는 비중량 중 어느 하나만 알고 있으면 가능하다

S = ρρ

=

= 102 또는

S =

=

= 102이므로 결과는 같다

ex) 비중이 104인 액체의 무게를 측정하니 30N 이었다 이때의 부피는 얼마가 되는가

= 에서 V =γ 이다 따라서 비중량 를 구하면

S =

에서 = S x w 이므로 = 104 x 9800[Nm3] = 10192 [Nm3]

따라서 V =

=

= 000294m3 = 294ℓ

214 유체의 압축성 점성 표면장력과 모세관현상 포화 증기압

가 유체의 압축성

유체인 물은 외부에서 압력을 받으면 체적이 감소하고 압력을 제거하면 원상태로 되돌아

간다 이와 같은 성질을 물의 압축성이라고 한다

그림 212 체적탄성계수

물도 미소하나마 압축된다 그리고 물속에 함유된 공기의 양에 따라서 압축되는 정도가

다르다 그러나 액체는 형상의 강성을 가지지 않으므로 탄성계수는 체적에 기준을 두어

정의하여야 하며 이 계수를 체적 탄성계수(Bulk modulus of elasticity)라고 한다

그림에서 (a) 실린더에 힘 F를 피스톤에 가하면 유체의 압력(P)은 증가할 것이고 체적은

감소될 것이다 P와 V0V₁의 관계를 그린 것이 (b)의 압력-변형률선도(Pressure-diagram)

이고 곡선상의 임의의 점에서 곡선의 기울기가 그 점(압력과 체적)에서의 체적탄성계수로

정의 된다 즉 체적탄성계수 = 압력변화량 체적변화율이므로

체적변화량 V1 - V0 = ⊿V 체적변화율

⊿ 압력변화량 p1 - p2 = ⊿p으로 식을

만들면 체적탄성계수 K는

⊿⊿

로 나타내고 부호가 (-)인 이유는 체적탄성계수를 (+)로 하기위함이다

(⊿p와 ⊿V가 항상 반 부호이므로)

체적탄성계수 K의 역수를 압축률(Compressibility)이라 하며 다음과 같이 정의된다

⊿

⊿ 여기서 β 압축률(Compressibility)

ex) 용기속의 물을 가압하였더니 물의 체적이 15 감소하였다면 이때 가해진 압력은 얼

마인가 (단 물의 압축률은 6x10-5 kgf 이다)

체적탄성계수

⊿⊿

이고 압축률 β 이므로

⊿

⊿에서 ⊿P =

β x

⊿ =

times

= 250kgf

나 유체의 점성(Viscosity)

운동하고 있는 유체에 있어서 서로 인접하고 있는 층 사이에 미끄럼이 생기면 빨리 움직

이려는 층과 저항하려는 층 사이에 마찰이 생기게 되는데 이것을 유체마찰(Fluid Friction)

이라 하고 유체 마찰이 생기는 성질을 점성(Viscosity)이라 한다 이와 같이 점성은 변형

에 저항하는 유체의 저항 정도를 나타내므로 유체의 점성은 유체의 이동을 조절한다

또한 단위 길이 시간당의 질량으로 정의되며

μ =

여기서 M 물질의 질량(kg) L 단위의 길이(m) T 단위시간(sec)

젖은 두 표면을 비빌 때 두 표면 사이의 상 속도는 그 표면 사이의 전단저항에 비례하며

유체막의 두께에 따라 운동저항이 달라지는데 두꺼울수록 전단저항이 감소되어 쉽게 움직

인다

Newton의 점성법칙

그림212 두 평판 사이의 유동

위의 그림에 있어서 서로 이웃하는 얇은 두 개의 층 사이에 du의 속도차가 생길 때 경계면에

작용하는 단위 면적당의 마찰력(힘)은 실험에 의하면 가해진 힘 F는 전단력이 작용하는 평판

의 면적 A와 속도 U에 비례하고 평판사이의 간격 h에 반비례 한다

F prop

=

따라서 각 층 사이에 생기는 전단응력 τ는 다음과 같다

τ =

prop

에서 비례관계를 비례상수 μ를 이용하여 정리하면 τ = μ

즉 전단저항 = 점성 x 유체층의두께상대속도

식으로 나타내면

τ = μ

∆ F = A μ

∆

이 식을 Newton의 점성법칙이라 한다

여기서 τ는 단위면적당의 마찰력으로서 이것을 전단저항 또는 전단응력(Shear Stress)이라

고 하며 비례상수 μ는 점성계수(Coefficient of Viscosity)

를 속도구배(Velocity Grandiant) 또는 전단변형율이라 한다

전단응력과 속도구배의 관계는 원점을 지나는 직선이다 그림에서와 같이 전단응력과 속도구

배에 따라 다음과 같이 구별된다

그림214 전단응력과 속도 기울기와의 관계

- Newton fluid 점도 μ가 속도구배 관계없이 일정한 값을 가진 유체 물 공기 기름

등 공학상 Newton fluid로 취급하고 그다지 찰기가 없는 유체

- Non-Newton fluid 점도 μ가 속도구배 의 관계가 직선이 아닌 유체

참 고

- 점성의 법칙에 따른 유체의 분류

τ = 0

n = 1 뉴턴유체 (대부분용액) n ne 1 비뉴턴 유체

n gt 1 의소성 유체 (고분자물 펄프용액) n lt 1 딜리턴트유체 (수지 고온유리 아스팔트)

τ ne 0

n = 1 Bingham 유체 (슬러리 왁스) n ne 1 non-bingham 유체

- 뉴턴유체

유체 전단응력이 속도구배에 직접 비례 하는 유체

ex) 다음 그림과 같이 점성계수 μ가 026[N sm ]인 기름위에 판을 4[ms]의 속도로 잡아

당길 때 필요한 힘은 몇 N인가 (단 속도구배는 선형이다)

전단응력(τ) = = μ 이므로 F = A μ 이다

따라서 F = (2x3)m2 x 026[N sm ] x = 624N

점성계수

μ = τ [ML-1T-1]에서

SI단위계에서 N sm = (Nm) s = Pa s 공학단위에서 kgf sm 또는 P(poise 포와즈)

1P = = 1dyne scm = 01Pa s = 01N sm2 =

kgf sm = 100cP 점도와 온도관계

구 분 액체의 점성 기체의 점성

온도상승 감 소 증 가

온도하강 증 가 감 소

ex) 물은 20에서 점성계수가 1028 x 10-5 [kgf sm2]이라 한다 이는 몇 cP인가

1P =

kgf sm 이므로 1kgf sm = 98P 따라서 μ =1028 x 10-5[kgf sm2] = 1028x10-5 x 98P = 001007P =1007cP ≒ 1cP

즉 1cP는 상온에서 물의 점성계수이다

다 동점성계수(Kinematic Viscosity)

유체의 운동을 다룰 때 점성계수 μ를 밀도 ρ로 나눈 값을 쓰면 편리할 때가 많다 이를

동점성계수 (ν Kinematic Viscosity)라 한다

동점성계수 ν의 단위는 공학단위로 m2s 절 단위로 cm2s이다 주로 ν의 단위는

Stokes(기호 St)를 사용한다

1Stokes = 1St = 1 cm2s = 10-4 m2s =100cSt(centistokes)

동점성계수 ν는 액체인 경우 온도만의 함수이고 기체인 경우에는 온도와 압력의 함수이

다

ex) 물은 20에서 점성계수가 1028 x 10-5[kgf sm2]이고 밀도는 9982kgm3이라 한다

이는 몇 cSt인가

에서 μ =1028 x 10-5[kgf sm2]이고 ρ = 9982kgm3이므로

동점성계수가 m2s cm2s이고 밀도가 SI단위이므로 점성계수를 SI MKS단위로 고치면

μ = 1028 x 10-5[kgf sm2] = 1028 x 10-5 x 98[kg m s2 x sm2] = 101 x 10-3 [kg m s]

=

times = 101 x 10-6 [m2s]에서 1St = 10-4 m2s 이므로

101 x 10-6 [m2s] = 101 x 10-2St = 101cSt ≒ 1cS

즉 1cSt는 상온에서 물의 동점성계수이다

마 표면장력

정의

유체의 표면에 작용하여 표면적을 최소화하려는 힘으로 액체 상태에서 외력이 없는 경우

거의 구형을 유지하려는데 작용하는 장력을 말한다

정상적인 조건하에서 물분자는 세 방향으로 결합되어있다 즉 액체표면 근처에는 공기와 액

체 분자사이의 응집력보다 액체분자사이의 응집력이 크기 때문에 물 표면에서 상 방향으로는

결합이 존재하지 않아 분자는 표면을 따라 그 결합을 증가시키려는 잉여결합에너지를 갖는

다 이것은 분자인력을 증가시키는 얇은 층으로 나타내는데 이것을 표면장력이라 한다

그림 215 거미줄에 매달린 물방울 그림 216 액체분자의 힘의 방향

특징

이는 소화에서 가장중요한 물의 특성인자 중의 하나이며 물 표면에서 물분자사이의 응집력

증가는 물의 온도와 전해질 함유량에 좌우된다

- 물에 함유된 염분은 표면장력을 증가시킨다

- 비누 알콜 산 같은 유기물질은 표면장력을 감소시킨다 즉 비누샴푸 등 계면활성제는

표면장력을 적게 해주어 소화효과를 증 시킨다

물이 표면장력이 소화에 미치는 영향

- 표면장력은 물방울을 유지시키는 힘으로써 물분무의 경우 물안개 형성을 방해

- 표면장력은 냉각효과를 저해 rarr 표면적 최소경향으로 저해

- 심부화재의 경우 표면장력이 크면 침투력이 저하된다

-계면활성제 표면장력을 감소(비누 샴푸) Wetting Agent(습윤제)

표면장력식

그림 214 구형곡면의 표면장력

- 액체의 표면에는 응집력 때문에 항상 표면적이 작아지려는 장력이 발생한다 이 때 단위

길이당 발생하는 인력을 표면장력이라 한다

- 그림과 같이 지름이 D인 작은 구형성 물방울의 액체에 있어서 표면장력 σ의 인장력과

내부 초과압력 P에 의하여 이루어진 힘을 서로 평행을 이루고 있다

즉 πd =

P rArr σ =

표면장력의 차원은 FL이다

표면장력과 온도와의 관계

표면장력은 분자간의 응집력과 직접적인 관계가 있으므로 온도의 상승에 따라 그 크기는

감소한다

표 21 액체의 표면장력 σ[Nm]

물 질 표면유체 0 10 20 40 70

물공기 00756 00742 00728 00695 00644

포화증기 00733 00720 00706 00675 00626

수은 진공 0474 0473 0472 0468 0463

에틸알코올공기 00240 00231 00223 00206 00182

알코올증기 - 00236 00228 00210 00183

바 모세관현상(Capillarity)

그림215와 같이 직경이 적은 관을 액체 속에 세우면 올라가거나 내려가는데 이러한 현상을

모세관현상(Capillarity)이라 한다

모세관현상은 물질의 응집력과 부착력의 상 적 크기에 의해 영향을 받는다

응집력＜부착력 rArr 액면이 올라간다 ex) 물

응집력＞부착력 rArr 액면이 내려간다 ex) 수은

그림 215 모세관 현상 및 높이

rArr 수직력과 액주의 자중은 평행을 이룬다

there4 h =

즉 모세관 상승 높이는 표면장력에 비례하고 비중과 관의 지름에 반비례한

다

참조1

물질을 구성하는 분자사이에 작용하는 힘을 분자력이라 하는데 같은 종류의 분자끼리 작용하

는 힘을 응집력 다른 종류의 분자끼리 작용하는 힘을 부착력이라 한다

ex) 직경의 비가 123이 되는 모세관을 물속에 세웠을 경우 모세관의 현상으로 인한 모세관

높이의 비는

관의 지름에 반비례하므로 = = 6 3 2 이다

ex) σ = 95 x 10-2Nm 이고 접촉각 θ= 60˚이며 지름 2mm인 물 모세관의 최 상승높이는

h =

= times times times times

= times times times

times

m = 00097m

사 포화증기압

- 액체를 밀폐된 진공용기 속에 미소량을 넣으면 전부 증발하여 용기에 차서 어떤 압력을 나

타낸다 이 압력을 그때의 증기압(Vapour pressure) 또는 증기장력(Vapour tension)이라 한다

다시 액체를 주입하면 다시 증발이 되어 증발과 액화가 평행상태를 이른다(동적 평형상태)

이때의 증기압을 포화증기압(Saturated Vapour tension)이라 한다

그림 216 증기압 상태

-분자운동은 온도상승과 함께 활발해지므로 포화증기압도 온도의 상승에 따라 높아진다 어

떤 액체의 절 압력이 그 액체의 온도에 상당하는 포화증기압 보다는 낮아지는 액체는 비등

(Boiling)하게 된다 따라서 수계시스템에서 국소압력이 포화증기압보다 낮으면 기포가 발생

한다 이러한 현상을 공동현상(Cavitation)이라 한다

아 증기-공기 밀도

어떤 온도에서 액체와 평행상태에 있는 증기압 공기의 혼합물의 증기밀도

증기-공기 밀도 =

+

여기서 P 전압 또는 기압 P 액체의 증기압 d 증기비중(밀도)

자 레이놀드 지수(Reynolds Number)

영국의 공학자 Osbome Reynold(1842~1912)는 층류와 난류 흐름사이 경계조건 즉 우리가

말하는 Reynolds Number라 불리는 무차원의 함수임을 처음으로 실험을 통하여 보여주었다

Reynolds Number가 어느 특정 값 즉 천이흐름을 통과하면 흐름이 혼란해지고 결국에 난류

흐름이 된다 다시 말하면 임계 Reynolds Number는 관내유동 경계층 또는 유체속에 잠긴

물체둘레의 유동이 층류 또는 난류의 흐름형태를 구분하는 임계치이다

이는 유체흐름에 있어 점성력에 한 관성력의 비로 다음과 같다

Rd No =

관성력점성력 여기서 ρ 밀도 V 평균유속 D 관경 ν 동점성계수 μ 점성계수

실험결과

A Rd No 〈 2000 rArr 층류

B 2000〈 Rd No 〈4000 rArr 천이구역(Transitional Flow)

C Rd No 〉4000 rArr 난류

그림 216 Reynolds 실험

Reynolds 실험사진

[연습문제-객관식]

1 이상 유체에 한 설명 중 적합한 것은

① 비압축성 유체로서 점성의 법칙을 만족시킨다

② 비압축성 유체로서 점성이 없다

③ 압축성 유체로서 점성이 있다

④ 압축성 유체로서 점성이 없다

2 유체에 한 설명으로 가장 옳은 것은

① PV = RT의 관계식을 만족시키는 물질

② 아무리 작은 전단력에도 변형을 일으키는 물질

③ 용기 모양에 따라 충만하는 물질

④ 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐를 수 있는 물질

3 실제유체에 한 설명 중 적합한 것은

① 이상유체를 말한다

② 비점성 유체를 말한다

③ 마찰 전단응력이 존재하지 않는 유체

④ 유동시 마찰이 존재하는 유체

4 유체의 비중량 γ 밀도 ρ 및 중력가속도 g와의 관계는

① γ= ρg ② γ= ρg ③ γ= gρ ④ γ= ρg2

5 비중병의 무게가 비었을 때는 2N이고 액체로 충만 되어 있을 때는 8N이다 이 액체의 체적

이 05ℓ이면 비중량은 몇 Nm3인가

① 11000 ② 11500 ③ 12000 ④ 12500

6 어떤 액체의 체적이 10m3일 때 무게가 8800kg이었다 이 액체의 비중은 얼마인가

① 088 ② 088[gℓ] ③ 088[gcm2] ④ 113

7 20의 기름을 비중계를 사용하여 비중을 측정할 때 083이었다 비중량은 얼마(Nm3)인가

① 8285 ② 830 ③ 81243 ④ 81340

8 어떤 기름 06m3의 무게가 500kgf일 때 이 기름의 밀도는 몇 kgf s2m4인가

① 5503 ② 6503 ③ 8503 ④ 9503

9 수은의 비중이 1355일 때 비체적은 몇 m3kg인가

① 1355 ② x 10-3 ③ ④ 1355 x 10-3

10 용기속의 물에 압력을 가했더니 물의 체적이 05 감소하였다 이때 가해진 압력은 몇 Pa

인가 (단 물의 압축률은 5x10-10[1Pa]이다)

① 107 ② 2 x 107 ③ 109 ④ 2 x 109

11 배관속의 물에 압력을 가했더니 물의 체적이 05 감소하였다 이때 가해진 압력은 몇 MPa

인가 (단 물의 체적탄성계수는 2GPa이다)

① 10 ② 98 ③ 100 ④ 980

12 액체가 002m3의 체적을 갖는 강체의 실린더 속에서 730KPa의 압력을 받고 있다 압력이

1030KPa로 증가되었을 때 액체의 체적이 0019m3으로 축소되었다 이때 이 액체의 체적탄

성계수는 약 몇 KPa인가

① 3000 ② 4000 ③ 5000 ④ 6000

13 유체의 점성계수는 온도의 상승에 따라 어떻게 변하는가

① 모든 유체에서 증가한다

② 모든 유체에서 감소한다

③ 액체에서는 증가하고 기체에서는 감소한다

④ 액체에서는 감소하고 기체에서는 증가한다

14 유체의 점성에 관한 설명 중 맞지 않는 것은

① 액체의 점성은 온도가 상승하면 감소한다

② 기체의 점성은 온도가 높아지면 감소하는 경향이 있다

③ 유체의 전단응력은 흐름방향에 수평인 방향으로의 속도변화율에 비례한다

④ 이상유체가 아닌 실제유체는 점성을 가지고 있다

15 다음 중 뉴턴의 점성법칙과 관계있는 것은

① 전단응력 점성계수 속도구배 ② 동점성계수 속도 전단응력

③ 압력 전단응력 점성계수 ④ 점성계수 온도 속도구배

16 체적탄성계수는

① 압력에 따라 증가한다 ② 온도와 무관하다

③ 압력차원의 역수이다 ④ 비압축성 유체보다 압축성 유체가 크다

17 점성계수의 단위로는 포아즈를 사용하는데 다음 중 1Poise는 어느 것인가

① 1[cm2sec] ② 1[Ns m2] ③ 1[dynecms ] ④ 1[dynes cm2]

18 점성계수 002N sm2 밀도 800Kgm3인 유체의 동점성 계수는 몇 m2S인가

① 25 x 10-4 ② 25 ③ 25 x 102 ④ 25 x 104

19 1[kgfs m2]는 몇 Poise인가

① 98 ② 98 ③ 980 ④ 9800

20 다음그림과 같이 매끄러운 유리관에 물이 채워져 있을 때 이론 상승높이 h를 주어진 조건

을 참조하여 구하면

[조 건]

1) 표면장력 σ = 0073Nm 2) R = 1mm 3) 유리면의 접촉각 θ ≒ 0deg

① 0007m ② 0015m ③ 007m ④ 015m

21 증기압에 한 설명으로 틀린 것은

① 쉽게 증발하는 휘발성액체는 증기압이 높다

② 기압계에 수은을 이용하는 것이 적합한 이유는 증기압이 높기 때문이다

③ 포화증기압은 밀폐된 용기내의 액체표면을 탈출하는 증기량이 액체 속으로 재침투하는

증기의 양과 같을 때의 압력이다

④ 유동하는 액체의 내부에서 압력이 증기압보다 낮아지면 액체가 기화하는 공동현상(Cavi-

tation)이 발생한다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

정 답 ② ② ④ ② ③ ② ④ ③ ② ① ① ④ ④ ② ① ① ④ ① ② ② ①

[연습문제-주관식]

1 표준 기압하에서 4인 물의 비중량과 밀도를 SI단위 및 공학단위로 계산하라

2 원유 1드럼의 중량이 171KN이고 체적이 200ℓ이다 이 원유의 밀도 비체적 및 비중을 구하라

3 실린더내에서 압력 1000kPa 체적 04인 액체가 2000kPa 체적 0396으로 압축할 때

체적탄성계수는 얼마인가

4 물의 체적을 15 축소시키는데 필요한 압력은 몇 MPa 인가

(단 물의 압축률은 045 times 10-9[N]이다)

5 간극 10mm 인 평행평판 사이에 점성계수가 1514Pas(15)인 피마자기름을 채우고 있다

아래 평판은 고정하고 윗 평판은 2[ms]의 속도로 움직일 때 기름 속에 일어나는 전단응력

을 구하라

6 동점성계수와 비중이 각각 0002s와 12인 액체의 점성계수는 몇 Ns인가

7 비중이 09인 기름의 점성계수는 0004[ kg sm2]이다 이 기름의 동점성계수는 얼마인가

(단 중력가속도는 98[ms2]이다

8 점성계수가 14x10-3kgm s인 유체가 평판 위를 u = 850y - 5x10-6 y3ms의 속도분포로

흐르고 있다 이때 벽면에의 전단응력은 몇 Nm2인가(단 y는 벽면으로부터 1m 단위로 측

정한 수직거리이다)

9 직경 2mm의 유리관이 접촉각 10deg인 유체가 담긴 그릇 속에 세워져 있다 유리와 액체사이의

표면장력이 60dynecm 유체밀도가 80m3일 때 액면으로부터의 모세관 액체 상승 높이를

계산하라

10 모세 유리관을 물과 수은에 각각 수은에 세우는 경우에 자유표면과 모세관내의 액체의 높이

의 차는 각각 얼마인가 단 모세관의 안지름은 2mm이고 물과 유리의 접촉각은 0deg 표면장

력은 0073Nm이고 수은과 유리의 접촉각은 130deg 표면장력은 048Nm 이다

[문제 풀이]

1 비중량과 밀도를 SI단위 및 공학단위로 계산하면

- 물의 부피는 101325kPa 4에서 가장 부피가 작으며 온도가 이보다 증가하거나 감소하면

부피는 커진다 물의 부피 1m3는 101325kPa 4에서 1000kgf(980665N)이므로 비중량

( )와 밀도(ρ)는

=

2 물질의 질량과 중량을 m 및 W 체적을 V라 하면 밀도 ρ 는

=times

times

비체적

times

물의 밀도는 보통 1000[](4)를 쓴다 문제에서 특별히 유체의 온도가 주어지지 않을

때에는 이 값을 쓰면 된다 따라서 비중 S는

원유의 비중량

times

3 체적탄성계수 K = 에서

이므로

4 압축률 β 에서

β

이므로

에서

5 전단응력

τ μ

6 비중이 12인 액체의 밀도는

ρ ρ

νμρ

에서 μ ρν

7 동점성계수(ν) = 점성계수 μ밀도 ρ 이므로 밀도(ρ) = 비중(s) x ρw 에서

물의밀도(ρw) = 1000(kgm3) = 102(kgf s2m4) = 1000(N s2m4)

따라서 동점성계수(ν) = = 43 x 10-5 [m2s]

8 전단응력(τ) = μ

y=0 = 850 - 3 x 5 x 10-6 y2y=0 = 850sec

-1

따라서 τ= μ y=0 = 14 x 10-3 kg(m s) x 850(s-1) = 119 (kgm s2)

= 119(kg ms2 x 1m2) = 119Nm2(Pa)9 1dynecm =10-3 Nm이므로

σ θρ

10 액체가 물인 경우

σ θ

ρ

액체가 수은인 경우

σ θρ

즉 액체가 물인 경우는 모세관내의 면은 자유표면보다 상승하고 액체가 수은인 경우는 모세

관내의 면은 자유표면보다 하강한다

22 流體 靜力學(Fluid statisc)

221 개요 정역학(Fluid statisc) 상 적 운동이 없는 정지상태의 유체 즉 정적평형(statisc equili-

brium)상태에 있는 유체의 역학 점성력 마찰력 전단응력은 고려하지 않는다

222 압력

1) 압력의 정의

- 단위면적당 수직방향으로 작용하는 힘

- 단위면적에 작용하는 압축응력을 압력의 세기 또는 압력이라 한다

P = [Nm2 or kgfcm2]

2) 압력의 분류

(1) 기압(PO) 지구를 둘러싸고 있는 공기( 기)에 의해 누르는 압력을 기압이라 하며

표준 기압(atm)과 국소(지방) 기압으로 구분할 수 있다

공학적 기압(at) 1기압을 1kgfcm2으로 나타낸 값으로 일반적으로 게이지압력에서 사

용한다

표준 기압(atm)

1atm = 760mmHg(0) = 76cmHg

= 10332kgf cm2 (0) = 10332 times 104 kgf m2

= 10332mAq(4) (Aq Aqua = water) = 10332mH2O

= 101325bar(1bar = 10 dynecm2 = 10 mbar = 10 Pa = 10 hpa)

= 101325kPa = 101325hPa = 101325Pa = 0101MPa

= 147Psi (Lb in2) = 30inHg = 10332mmAq = 101325Nm2

공학 기압(at)

1at = 735mmHg(0) = 1kgfcm2 (0)

= 10mAq(4) = 10mH2O

= 980665kPa = 980665hPa = 98065Pa = 0098MPa

= 098bar = 142Psi (Lb in2)

(2) 게이지(계기) 압력(pg) 기압을 기준으로 하여 측정한 압력 즉 압력계에 나타난 압

력을 말하며 게이지압력과 진공압으로 구분한다

① 게이지압력(정압) 기압이상의 압력 (+ 압)

② 진공압(부압) 기압 미만의 압력 (- 압)

진공도 진공압을 백분율()로 나타낸 값(완전 진공상태란 진공도 100 상태를 말한다)

(3) 절 압력(pa pabs) 완전진공상태(진공도 100)를 기준으로 하여 측정한 압력으로 기

압력과 게이지압력 진공압 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다

절 압력(Absoulte P) = 기압(Atmospheric P) + 계기압력(Gauge P)

= 기압(Atmospheric P) - 진공압력(Vacuum P)

그림 221 절 압력 게이지압력 기압의 관계

압력측정기구 종류(측정압력에 따른 분류)

1 압력계 기압 이상의 압력을 측정하는 압력계

2 진공계 기압 미만의 압력을 측정하는 압력계

3 연성계 기압 이상의 정압과 기압 미만의 진공압을 하나의 계기에 나타낸 압력계

ex) 기압력이 750mmHg일 때 어떤 압력계 읽음이 490kPa(5kgfcm2)이라면 이 압력을

mmHg단위의 절 압력으로 나타내어라

절 압 = 기압 + 게이지압에서

(SI 단위)

P = P0 + Pg = 750mmHg + 490kPa x

= 4425 mmHgabs

(공학단위)

P = P0 + Pg = 750mmHg + 5(kgfcm2) x

= 4428 mmHgabs

3) 정역학(Fluid statisc) 6가지 원리

① 유체의 압력은 유체와 접촉하는 벽면에 하여 수직으로 작용한다

② 임의의 한 점에서 작용하는 압력의 크기는 모든 방향에서 동일하다

③ 밀폐된 용기속의 유체(Confined fluid)에 압력을 가할 경우 그 압력은 유체내의 모든 부

분에 그 로 전달된다(Principle of Pascal)

④ 개방된 용기의 액체의 압력은 액체의 깊이에 비례한다

⑤ 개방된 용기의 작용하는 액체의 압력은 액체의 밀도에 비례한다

⑥ 용기의 높이와 밑바닥 단면이 같을 경우 용기의 밑바닥에 작용하는 유체의 압력은 용기의

크기나 모양에 상관없이 일정하다

4) 유체속의 압력

(1) 정지유체속의 압력

그림과 같이 비중량이 γ인 액체표면에서 깊이 h인

임의 점의 압력 p는

p = 이고 = γ = γh = ρgh

또한 액체 표면에 압력 p0 가 작용할 경우에는

p = γh + p0 ( γh 게이지압 p0 대기압)

위의 식에서 h ( =γ)를 수두(water head)라고

한다

(2) 정지유체내 압력의 성질

① 정지유체내의 압력은 모든 면에 수직으로 작용한다

② 정지유체내의 임의의 한 점에서 작용하는 압력은 모든 방향에서 그 크기가 같다

③ 동일 수평선상에 있는 두 점의 압력은 크기가 같다

④ 밀폐된 용기 속에 있는 유체에 가한 압력은 모든 방향에 같은 크기로 전달된다(파스칼

칼의 원리)

ex) 높이가 5m인 수조에 물이 가득 차있다 이때 기압계 눈금이 750mmHg를 지시하고 있었

다면 수조하부에서 절 압력은 얼마(kgfcm2)인가

p = h + p0에서

p = 1000kgfm3 x 5m x

+ 750mmHg x

= 152kgfcm2

223 파스칼 원리(Principle of Pascal)

유체의 점성을 무시할 때 정지유체에 가해진 압력은 모든 방향으로 균일하게 전달된다

이런 원리를 파스칼 원리(Principle of Pascal)라하며 이러한 원리를 이용한 기구가 수압기

(Hydraulic ram)이다

그림 2-3 파스칼 원리(Principle of Pascal)

S1 times A1 = S2 times A2 (there4부피 동일)

S2 = times S₁[수압기의 원리(hydraulic ram)]

일 = 힘 times 거리 = N times m = Joule

F1 = P1 times A1 rArr P1 = F1 A1

F2 = P2 times A2 rArr P2 = F2 A2

정지유체에서 P1 = P2 이므로 =

파스칼의 원리의 예

F1 = P1 times A1

F2 = P2 times A2 에서

P1 = P2 이므로 (정지유체의 성질)

P1 = F1 A1 P2 = F2 A2

따라서 =

ex) 상기의 그림에서 A1의 직경이 10cm이고 물체의 무게인 W1의 값이 20kgfcm2이며

A2의 직경이 30cm이라면 수평면을 이루고 있는 W2의 무게는 얼마(kgfcm2)인가

[풀이]

정지유체에서의 P1 = P2 이므로 = 따라서 F2 = F1 x

A1 =

에서

timestimes = 785 cm2

A2 =

timestimes = 7065 cm2 이므로

F2 = 20kgfcm2 x

= 180kgfcm2

224 부력(Buoyant Forcel)

① 기체나 액체 속에 있는 물체가 그 물체에 작용하는

압력에 의하여 중력(重力)에 반하여 위로 뜨려는 힘

으로 물체에 작용하는 부력이 중력보다 크면 뜬다

② 중력의 영향을 받는 유체 속에 물체를 넣었을 때

유체로부터 물체에 작용하는 힘을 말하며 정지한

유체는 그 속에 있는 물체표면의 각 부분에 압력을

가한다 이 압력을 합계한 것이 부력이다 또한

부력의 작용점을 부력중심이라고 한다

③ 부력은 연직으로 위쪽을 향하며 그 크기는 물체가 밀어내고 있는 유체의 무게와 같다

이것을 lsquo아르키메데스의 원리rsquo라고하며 물속에 넣은 물체는 자중(自重)보다 부력이 크면

수면에 떠서 정지한다 이때 물체의 자중과 수면아래에 있는 부분과 같은 부피의 물의 무게

는 같다

즉 부력의 크기는 물체가 유체 속에 잠긴 만큼의 유체의 중량과 같으며 그 방향은 수직 상

향 방향으로 작용한다

따라서 부력 F = γV 로 나타낼 수 있다(아르키메데스의 원리)

F = γV에서 F (부력) [kgf N]

γ (유체의 비중량)[kgfm3 Nm3]

V (물체가 잠긴 부분의 체적)[m3]

아르키메데스(Archimedes)의 정의

- 유체 속에 잠겨있는 물체가 받는 부력은 그 물체의 잠김으로 인해 제외되는 유체의 중량

과 같다

- 유체위에 떠있는(부양하고 있는) 물체는 자체의 중량과 같은 중량의 유체를 제외시킨다

ex) 단면적이 60[cm2]인 직육면체의 목재를

띄웠더니 그림과 같이 잠기었다면 물체의

무게는 얼마인가

부력을 구하는 문제이므로

F = γV 식에 의해 구한다

아르키메데스의 원리에서 유체위에 떠있는 물체는 자체의 중량과 같은 유체를 제외시킨다고

하였으므로 제외되는 물의 비중량에 의해 답을 구하면

F = γV에서 γ(물의 비중량) = 1000[kgfm3]

V (제외되는 물의 체적) = A(면적)[m2] x h(잠긴 깊이)[m]이므로

F = 1000[kgfm3] x 60[cm2] x

x 8[cm] x

= 048kgf

225 압력의 측정

1) 부르돈(Bourdon)관 압력계

① 압력의 차이를 측정하는 장치로 계기 내 부르돈관의 신축을 계기판에 나타내는 장치

② 배관 등의 관로 또는 탱크에 구멍을 뚫어 유체의 압력과 기압의 차를 나타낸다

③ 정(+)압을 측정한다

④ 견고하고 압력의 측정이 빨라 상업용 계기로 많이 사용된다

압력계 외부사진 압력계 내부사진

2) 액주계(manometer)

- 액주의 높이를 측정하여 압력이나 압력차를 측정하는 계기(P = γh의 식을 사용)

- 두점 사이의 압력차를 수직거리에 의해 쉽게 구할 수 있다

- 하나의 관내에서 압력을 측정하거나 두 공기사이의 압력차 그리고 하나의 관내를 흐르는

유체의 두 점사이의 압력차를 구하는데 사용된다

(1) 수은기압계

기압을 측정하는 계기로 수은을 사용하며 정밀도가 높은 편이다

P = Pv + γh

여기서 Pv 는 수은의 증기압으로 작은 값이므로 무시하는 경우가 많다

(2) 피에조미터 관 (Piezometer tube)

- 가압상태의 용기로부터 돌출하여 위를 향하는 좁은 관

으로 구성됨

- 탱크나 용기속의 압력을 측정하는 계기로서 액주계의

액체와 측정하려는 액체가 동일하다 따라서 관내

유체의 높이는 유체가 갖고 있는 압력이 된다

PA = γh

피에조미터의 한계

1) 용기내의 압력이 기압보다 높은 경우에만 사용이 가능하다

2) 측정하려는 유체의 압력이 상 적으로 적은경우에 사용하여야 한다

3) 측정 유체가 액체인 경우에서만 사용이 가능하다

ex) 그림과 같은 액주계에서 γ= 1000kgfm3 이고

h = 60cm일 때 A점에서 받는 압력은 얼마

(kgfcm2) 인가

PA = γh에서 γ= 1000kgfm3 이고

h = 60cm이므로

PA = 1000kgfm3 x

x 60cm

= 006(kgfcm2)

(2) U자관 액주계(U-Tube Manometer) 단순액주계

- 피에조미터 압력측정의 단점을 보완하기위해 사용되는 액주계

- 액주계(manometer)의 액체가 측정하려는 액체와 다르다

- 관로나 밀폐용기의 부(-)압 이나 정(+)압을 측정하는데 사용된다

액주가 평행인 상태에서는 압력이 같다

따라서 B와 C선의 압력은 같다

먼저 C점의 압력인 PC = Pa + γ2h2 다음으로 B점의 압력인 PB = PA + γ1h1

PB = PC 이므로 PA + γ1h1 = Pa + γ2h2 따라서 PA = Pa + γ2h2 - γ1h1

계기 압에서는 대기압인 Pa 는 무시됨

또한 γ = ρg 이므로 γ 대신 ρg를 사용하여

PA = Pa + ρ2gh2 - ρ1gh1 으로 표현가능 함

ex) 그림과 같은 액주계에서 γ1 = 1000kgfm3 γ2 = 13600kgfm3 h1 = 40cm

h2 = 50cm일 때 A점에서 받는 계기압력은 얼마(kgfcm2) 인가

a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1

다음으로 b점의 압력인 Pb = γ2h2

(계기압을 구하여야하므로 대기압 무시)

Pa = Pb 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 PA = γ2h2 - γ1h1

수식으로 나타내면

PA (kgfcm2) = 13600(kgfm3) x 50cm - 1000(kgfm3) x 40cm x

= 064 (kgfcm2)

(3) 시차액주계

- 두개의 탱크나 관내 두개의 점사이의 압력차를 측정하는 액주계

- 수은 등의 무거운 액체를 계기유체로 사용한다 (계기유체 액주계에 사용되는 유체)

- 일반적으로 수은과 물이 계기유체로 많이 사용된다

액주가 수평인 상태에서는 압력이 같다

따라서 a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1 b점의 압력인 Pb = PB + γ1h3 + γ2h2

PA 와 PB 사이의 압력차를 구하면

⊿PAB = PA - PB 이므로

PA = Pa - γ1h1 PB = Pb - γ1h3 - γ2h2에서

Pa = Pb 에서 Pa - Pb = 0 이므로 소거

PA - PB = - γ1h1 + γ1h3 + γ2h2 에서

= γ2h2 + γ1(h3 - h1)

다음으로 축소관의 압력차를 구하면

수평상태인 a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1 + γ1h2 b점의 압력인 Pb = PB + γ1h1 + γ2h2

PA 와 PB 사이의 압력차를 구하면

⊿PAB = PA - PB 이므로

PA = Pa - γ1h1 - γ1h2

PB = Pb - γ1h1 - γ2h2

Pa = Pb 에서 Pa - Pb = 0 이므로 소거

PA - PB = - γ1h1 - γ1h2 + γ1h1 + γ2h2 에서

= (γ2 - γ1) h2

ex) 그림과 같은 시차액주계에서 A점과 B점의

압력차(⊿P)는 얼마(kgfcm2) 인가

PA = -γ1h1 + γ2h2 + γ3h3 + PB 이므로

압력차(⊿PAB) = PA - PB에서

PA - PB = -γ1h1 + γ2h2 + γ3h3

γ1 γ3 = 1000kgfm3 γ3 = 13600kgfm3

h1 = 20cm h2 = 30cm h3 = 40cm

따라서

(⊿PAB) = (-1000kgfm3 x 20cm) + (13600kgfm3 x 30cm) + (1000kgfm3 x 40cm)

x

= 0428(kgfcm2)

ex1) 그림과 같은 시차액주계에서 A점과 B점의

압력차(⊿P)는 얼마(kgfcm2) 인가

(γ1의 비중은 09 γ2의 비중은 125 액주계의

눈금 높이는 250mm이다)

⊿PAB = PA - PB = (γ2 - γ1) h이므로

주어진 조건을 대입하면

먼저 액주계의 비중(S) =

에서 γ = γwsdot s 이므로

γ1 = 1000kgfm3 x 125 = 12500kgfm3

유체의 비중(S) =

에서 γ = γwsdot s 이므로

γ2 = 1000kgfm3 x 09 = 900kgfm3

따라서 ⊿PAB = (12500kgfm3 - 900kgfm3) x 250mm x

x

= 029(kgfcm2)

ex2) 위의 압력을 Pa단위로 나타내면 몇 [kPa]이 되는가

10332(kgfcm2) = 101325Pa이므로

029(kgfcm2) x

= 28440Pa = 2844 kPa

개략식으로 나타낼 때 1(kgfcm2) = 100Pa = 01MPa로 나타낸다

[연습문제-객관식]

1 유체 속에 잠겨진 물체에 작용되는 부력은

① 물체의 중력보다 크다

② 그 물체에 의하며 배제된 유체의 중량과 같다

③ 물체의 중력과 같다

④ 유체의 비중량과 관계가 있다

2 비중이 08인 물체를 물 속에 넣었을 때 물속에 잠긴 부피는 얼마나 되는가

① 60 ② 70 ③ 80 ④ 90

3 파스칼의 원리를 옳게 설명한 것은

① 유체중의 물체는 그 물체가 배제하는 체적부분의 유체무게 만큼의 부력을 받는다

② 밀폐된 용기에 가해지는 압력은 어느 방향에서나 서로 같다

③ 유체의 유속은 단면적에 반비례하고 지름의 제곱에 반비례한다

④ 기체가 차지하는 부피는 압력에 반비례하고 절 온도에 비례한다

4 수주 8m의 압력을 [kgfcm2]으로 환산하면

① 04 [kgfcm2] ② 08 [kgfcm2] ③ 50 [kgfcm2] ④ 80 [kgfcm2]

5 수두 100mmAq를 [Pa]단위로 표시하면 얼마나 되는가

① 98 ② 98 ③ 980 ④ 9800

6 표준 기압을 표시한 것 중 잘못된 것은

① 1[ata] ② 760mmHg ③ 10332kgfcm2 ④ 101325kPa

7 완전 진공상태를 기준점으로 하는 압력은

① 표준 기압 ② 공학적 기압 ③ 게이지압력 ④ 절 압력

8 다음 설명 중 틀린 것은

① 수중의 임의의 점에서 받는 정수압의 크기는 수심이 깊어질수록 커진다

② 정지유체에서 한 점에 작용하는 압력은 모든 방향에서 같다

③ 표준 기압은 그 지방의 고도에 따라 달라진다

④ 계기압력은 절 압력에서 기압을 뺀 값이다

9 30kgfcm2 은 몇[bar]인가

① 2866 ② 2904 ③ 2941 ④ 3100

10 기압이 760mmHg인 장소에서 소방차에 설치된 펌프에 흡입되는 압력을 진공계로 측정하

니 110mmHg였다면 절 압력은 몇[Nm2]인가

① 79067 ② 80680 ③ 82327 ④ 86660

11 절 압력 460mmHg의 압력은 계기압력으로 몇[kgfcm2]인가

(단 국소 기압은 760mmHg이고 수은의 비중은 136이다)

① -063 [kgfcm2] ② -041 [kgfcm2] ③ 041 [kgfcm2] ④ 063 [kgfcm2]

12 펌프에 흡입되는 물의 압력을 진공계로 측정하니 100mmHg였다 절 압력은 몇 [ata]

인가(단 기압계의 눈금은 740mmHg을 지시하고 있었다)

① 0829 ② 0842 ③ 0870 ④ 0974

13 수압기에 응용된 원리는 다음 중 어느 것인가

① 토리첼리의 정리 ② 베르누이의 정리

③ 아르키메데스의 원리 ④ 파스칼의 정리

14 다음 그림과 같이 피스톤A2의 지름이 A1의 2배라고

할 때 힘 F1과 F2사이의 관계는

① F1 = F2 ② F1 = 2F2

③ F1 = 4F2 ④ 4F1 = F2

15 무게가 430kN이고 길이 14m 폭 62m 높이 2m인 상자형 배가 물위에 떠있다 이 배가

잠긴 부분의 높이는 약 몇m인가

① 064 ② 060 ③ 056 ④ 051

16 다음 그림과 같은 액주계에서 밀도 ρ1 = 1000kgfm3

ρ2 = 13600kgfm3높이 h1 = 500mm h2 = 800mm

일때 관 중심 A의 계기압력은 몇 kPa인가

① 1017 ② 1096

③ 1264 ④ 1317

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

정 답 ③ ③ ② ② ② ① ④ ③ ③ ④ ② ③ ④ ④ ④ ①

[연습문제-주관식]

1 공기 중에서 950N인 돌이 물속에 잠겨있다 물속에서의 무게가 450N이라면 이 돌의 체적은

몇 m3인가

2 기압이 수은주 높이로 730mmHg일 때 수주 높이로는 몇 m인가 (수은의 비중량은

13600kgfm3이고 물의 비중량은 1000kgfm3 이다)

3 절 압 560mmHg를 연성계로 측정하였을 때 몇 kgfcm2인가( 기압은 760mmHg 이고

수은의 비중은 136이다)

4 실험실에서 수조에 물을 넣고 하부에서 측정한 압력이 550kPa이고 기압이 730mmHg였을

때 측정압력을 절 압(kgfcm2)과 계기압(kgfcm2)으로 나타내어라

5 다음 그림과 같은 형태의 수조에 물을 채웠을 때 바닥면

A에 가해지는 압력은 얼마(kgfcm2)인가 절대압과 계기

압으로 나타내어라 (단 국소대기압은 745mmHg이다)

6 다음 그림과 같은 탱크에 비중이 07인 기름이 3m 비중

이 12인 기름이 4m 충전되어있다면 이 물질들이 탱크

밑면에 가하는 압력은 얼마[kgfcm2]인가

(단 대기압은 무시한다)

7 다음 그림과 같은 구조물 위의 수조에 물을 채웠을 때

점 P에 가해지는 압력은 얼마(kgfcm2)인가

(단 대기압은 무시한다)

8 다음 그림과 같이 직경 각 10cm과 30cm인 피스톤이

설치되어있을 때 직경이 작은 피스톤 A를 40cm 아래로

움직인다면 큰 피스톤 B의 상승 높이는 얼마(cm) 인가

9 다음 그림과 같이 직경 각 40cm과 100cm인 피스톤이

설치되어있고 직경이 큰 피스톤 B에 무게 100kgf인 성인

이 서 있을 때 B의 피스톤을 상승시키기 위해 A 피스톤

위에 필요한 최소의 무게는 얼마(kgf)인가

(단 피스톤의 무게는 제외한다)

10 다음 그림은 단면적인 A와 2A인 U자형 관에 밀도 d인

기름을 담은 모양이다 한쪽관에 벽면과 마찰이 없는

물체를 기름위에 놓았더니 두 관의 액면차가 h1으로

되어 평형을 이루었다 이때 이 물체의 질량은

11 비중이 06인 나무 조각을 물에 띄우면 물속에 가라앉은 부분의 체적은 전체의 몇인가

12 다음 그림과 같이 비중이 105인 바닷물에 빙산의 20

가 수면위에 떠 있을 때 빙산 전체의 부피가 50(m3)

이라면 빙산의 비중과 무게는 얼마(kgf)인가

13 그림과 같은 액주계에서 S1 = 10 S2 = 136 h1 = 20cm h2 = 55cm일 때 A점에서 받는

계기압력 및 절대압력은 얼마(kgfcm2) 인가

(단 국소대기압은 750mmHg 이다)

14 그림과 같은 액주계에서 S1 = 08인 기름이

흐르고 있는 관에 U자관이 설치되어있을 때

A점에서의 압력이 80kPa라면 h의 높이는

몇 m인가

15 그림과 같은 역 U자관에서 A점과 B점의 압력차는

얼마(Nm2)인가

(S1 = 10 S2 = 09 h1 = 20cm h2 = 30cm

h3 = 25cm 이다)

16 그림과 같은 12에서 수은의 높이차가 hm일 때

압력차 P1 - P2는 몇 Pa인가

(단 기타조건은 무시하고 수은의 비중은 135

물의 비중량은 9800Nm3이다)

[문제 풀이]

1 공기 중에서의 무게 = 950N x

= 9694kgf

물속에서의 무게 = 450N x

= 4592kgf

둘 사이의 무게차가 부력이 되므로 부력 = 9694 - 4592 = 5102kgf

부력 F = γV 이므로 V =

따라서 V(m3) =

= 0051m3

돌이 물체에 잠겨있으므로 잠긴 부피와 전체의 부피는 같다

2 1atm = 760mmHg = 10332kgfcm2 = 10332mAq 이므로

x 10332mAq = 992mAq

다른 방법 P = γh 이므로 h =

먼저 압력을 구하면

PHg[kgfcm2] = 13600[kgfm3] x 730mm x

x

= 0993 kgfcm2

hW [m] =

x

x

= 993 m

3 절 압 = 기압 + 계기압 이므로 계기압 = 절 압 - 기압이다

따라서 계기압 = 560 - 760 = -200mmHg

또한 수은의 비중은 136 이므로

136 x 1000kgfm3 x 076m x

= 10336kgfcm2

따라서

x 1034kgfcm2 = -027kgfcm2

4 절 압 = 기압 + 계기압에서

계기압 550kPa을 (kgfcm2)로 환산하면 101325pa = 10332(kgfcm2)이므로

550kPa = (550 x 1000) Pa x

= 561(kgfcm2)

기압 730mmHg을 (kgfcm2)로 환산하면 760mmHg = 10332(kgfcm2)이므로

730mmHg = 730mmHg x

= 099(kgfcm2)

따라서 절 압 = 561 + 099 = 660(kgfcm2) 계기압 = 561(kgfcm2)

5 절 압력 = 기압 + 계기(게이지)압 = 기압 - 진공압 이므로

기압을 구하면 760mmHg = 10332 kgfcm2 이므로

x 10332kgfcm2 = 1013kgfcm2

계기압 P = γ1 h1 + γ2 h2에서 γ1과 γ2 는 같은 물이므로 γ1 = γ2 이다

따라서 P = γ( h1 + h2)가 된다 또한 물의 비중은 1000kgfm3이므로

P[kgfcm2] = 1000[kgfm3] x (2 + 3)[m] x

= 05[kgfm3]

∵ 계기압 = 05[kgfm3] 절 압력 = 1013[kgfcm2] + 05[kgfm3] = 151[kgfm3]

정지된 유체의 압력은 수직방향으로만 작용하므로 수조의 폭은 압력에 영향을 미치지 않는다

6 P = γ1 h1 + γ2 h2에서 γ1 = 07 x 1000kgfm3 = 700kgfm3 h1 = 3m

γ2 = 12 x 1000kgfm3 = 1200kgfm3 h1 = 4m 따라서

압력 P[kgfcm2] = [700kgfm3 x 3m + 1200kgfm3 x 4m] x

= 069 [kgfcm2]

7 P = γh에서 물의 비중량 γ = 1000kgfm3 이고

높이h 는 압력을 받는 부분인 P 점의 높이를 구해야하므로 h = (2 + 4) - 15 = 45m이다

따라서 P = 1000kgfm3 x 45m x

= 045 kgfcm2

8 각 피스톤이 한 일의 양은 같으므로 A와 B의 이동 부피는 같다

즉 h1 times A1 = h2 times A2 (there4부피 동일)

따라서 h2 = h1 times

h2(cm) = 40(cm) x

= 444(cm)

9 FA = PA times AA FB = PB times AB 에서 PA = PB 이므로 (정지유체의 성질)

PA = FA AA PB = FB AB

따라서

=

이므로 FA = FB x

A =

∵ FA (kgf) = 100(kgf) x times

times

= 160(kgf) 이상

10 파스칼의 원리를 이용하여 F1 = P1 A1 F2 = P2 A2에서

P1 =

P2 =

이고 P1 = P2 이므로

=

따라서

F2 = F1 x

또한 A2 = 2A1이므로 F2 = F1 x

= 2F1

F1 = dV에서 V = Ah1이므로 dV = dAh1

F2 = d2Ah1 = 2dAh1

11 F = γV에서 γ = ρg 이고 물의 비중 ρw = 1 이다

또한 나무전체의 무게 = 배제된물의 무게 이므로

ρg V = ρw g VW에서 VW (배제된 물의 체적) =

x V

VW =

x V = 06V 전체 체적의 60가 가라앉는다

12 F = γV에서 γ = ρg 이고 소금물의 비중 ρw = 105 이다

또한 빙산전체의 무게 = 배제된 소금물의 무게 이므로

ρg V = ρw g VW에서 VW (배제된 물의 체적) =

x V 이다 여기서 VW = 08V이므로

빙산의 비중 ρ =

V x ρw = 08 x 105 = 084

빙산의 무게 ① F = γV = 084 x 1000kgfm3 x 50m3 = 42000kgf

② F = γw VW = 105 x 1000kgfm3 x 08 x 50m3 = 42000kgf

13 a와 b선의 압력은 같다 먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1

다음으로 b점의 압력인 Pb = γ2h2 (계기압을 구하여야하므로 기압 무시)

Pa = Pb 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 PA = γ2h2 - γ1h1

PA = (136 x 1000kgfm3 x 055m - 1 x 1000kgfm3 x 020m) x

= 0728(kgfcm2) = 072(kgfcm2)

절 압 = 기압 + 계기압에서

기압 750mmHg = 750mmHg x

= 1020 이므로

절 압 PA = 102 + 072 = 174(kgfcm2)

14 U자관 수평면의 압력은 같다 먼저 U자관 좌측의 압력 PL = PA + γ1h1

다음으로 우측면의 압력인 PR = γ2h2

PL = PR 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 h2 =

PA = 80kPa x

= 815751kgfm2

h2 = times

times times = 071m

15 a점과 b점은 수평으로 압력이 같으므로 B점을 기준으로 압력을 나타내면

PB = PA - γ1 h1 + γ2 h2 + γ1 h3 이다

따라서 PB - PA = γ2 h2 + γ1 h3 - γ1 h1 = γ2 h2 + γ1 (h3 - h1)

= 09 x 9800Nm3 x 03m + 10 x 9800Nm3 x (025-02)m = 7056Nm3

16 ⊿P = P1 - P2 = (γ2 - γ1) h 에서

γ1 = 9800Nm3 γ2 = 136 x 9800Nm

3 = 133280Nm3

따라서 ⊿P = (133280 - 9800)h = 123480h(Pa)

23 流體 動力學(Fluid dynamics)

231 流體의 흐름특성 1) 정상류와 비정상류

가 정상류(Steady Flow)

정상류란 유체속의 임의의 점에 있어서 유체의 흐름이 모든 특성 즉 압력(P) 밀도(ρ)

속도(V) 온도(T) 등이 시간의 경과(dt)에 따라 변화하지 않는 흐름을 말한다

= 0 ρ = 0 = 0 = 0

나 비정상류(Unsteady Flow)

비정상류란 유체속의 임의의 점에 있어서 유체의 흐름이 모든 특성 즉 압력(P) 밀도

(ρ) 속도(V) 온도(T) 등이 시간의 경과(dt)에 따라 변하는 흐름을 말한다

ne 0 ρ ne 0 ne 0 ne 0

2) 등속류와 비등속류

가 등속류

= 0 = 0 (임의의 방향 s 시간을 t)

나 비등속류

ne 0 ne 0

3) 유선(Stream)

-곡선상의 임의의 점에서 유속의 방향과 일치 할 때 그 곡선을 유선이라 한다

-유체의 흐름이 모든 점에서 유체흐름의 속도 벡터의 방향과 일치하도록 그려진 가상곡선

즉 속도 v에 한 x y z방향의 속도분포를 각 각 u v w라 할 때

=

=

그림 2 - 유 선

4) 유선관(Stream tube)

- 유선으로 둘러싸인 유체의 관을 유선과 또는 유관이라 한다

그림 2 - 유 선 관

5) 유적선(Path line)

- 유체입자가 일정한 시간 내에 지나가는 자취(움직인 경로)를 유적선이라 한다

정상류인 경우 유선 = 유적선

6) 유맥선(Streaklline)

- 모든 유체입자의 순간궤적을 말한다

- 어떤 특정한 점을 지나간 유체입자들을 이은선

232 流體의 연속방정식

연속방정식(Principle of continuity) 관내의 유동은 동일한 시간에 어느 단면에서나 질량

보 존의 법칙이 적용된다 즉 어느 위치에서나 유입 질량과 유출 질량이 같으므로 일정한 관내

에 축적된 질량은 유속에 관계없이 일정하다

그림 2 - 연속의 방정식

1) 질량유량 M

M = ρ A v = 일정(C constant)

즉 M₁= M2 이므로 ρ1 A1 v1 = ρ2 A2 v2

+

+

= C

2) 중량유량 G

G = γA v = C

즉 G₁= G2 이므로 γ1 A1 v1 = γ2 A2 v2

3) 체적유량 Q

Q = A v = C

즉 Q₁= Q2 이므로 A1 v1 = A2 v2

원형관의 경우 면적 A는

이므로

v1 =

v2

배관경의 계산

소화설비에서 방수량(펌프 토출량) 및 방수압(펌프 토출압)이 결정되면 관경 또는 펌프의 접

속구경을 산출하는데 다음의 식이 이용된다

Q = Av에서 A =

이므로 Q =

v 이다 여기서 구하고자하는 구경 d는

d2 =

에서 d =

가 된다

ex) 내경(안지름) 100mm인 배관을 통해 3ms의 속도로 물이 흐를 때 유량은 몇 m3min인

가

Q = Av에서 A =

이므로 A = times

x

= 785 x 10-3 m2

v = 3ms = sec

x min sec

= 180mmin

A v = 785 x 10-3m2 x 180mmin = 141 m3min

ex) 다음 그림에서 단면 ①의 유속이 4ms 라면 단면 ②의 유속은 얼마(ms)인가

Q = Av에서 각 단면 Q1 = Q2 이므로 A1v1 = A2v1 이며 원형배관의 경우 A =

이다

A1v1 = A2v2에서 v2 =

v1 =

times

times

x 4ms =

x 4ms = 178ms

233 Bermoulli의 원리 1) 오일러의 운동방정식(Eulers equation of motion) 스위스의 물리학자 Leonard Euler가

1755년 Netow의 제 2법칙을 비압축성유체 1차원 흐름에 적용했을 때 얻은 식이다

오일러 운동방정식이란

공간 내에서 어느 특정한 점을 주시하면

서 각 순간에 그 점 부근을 지나는 유체

입자들의 유동특성을 관찰하는 방법

오일러운동방정식 유도시 가정조건

① 유체는 정상류(정상유동)이다

② 유체입자는 유선을 따라 이동한다

③ 유체의 마찰이 없다(점성력 = 0)

그림에서 유선상의 단면적 dA와 길이 ds인 미소(작은)유관을 잡으면 유관에 영향을 미치는

F(힘)의 흐름방향의 성분인 FS의 수합 ΣFS 는 미소유관 질량 dm과 흐름방향에 한 유관의

가속도 as의 곱과 같다

ΣFS = dmㆍas (뉴튼의 운동 제 2법칙 F = mㆍa에서) ---- (식 1)

또한 유관의 양 단면에 미치는 전압력은 P dA와 -(P+dP) dA이고 중력의 흐름방향성분은

-ρgdsdA이며 이 두성분의 합은

ΣFS = P dA - (P+dP) dA - ρgdsdA ------------ (식 2)

유관의 질량 dm은 ρdA ds 이고 가속도 as는

= v

이다 이것을 (식 1)에 입하여 정

리하면 -dP dA - ρdA dz = ρdA dsv 가 성립한다

이 식을 ρdA ds로 나눈 후 간단히 정리하면

+ vdv + gdz = 0

이 식을 뉴튼의 제2법칙을 이상유체의 입자운동에 적용하여 얻은 식으로 이것을 정상류에

한 Euler의 운동방정식이라 한다

뉴튼의 운동법칙

제 1법칙 관성의 법칙 (정지한 물체는 외력이 없는 한 계속 정지하려고하고 움직이는

물체는 외력이 없는 한 계속해서 운동하려는 특성을 갖는다)

제 2법칙 가속도의 법칙 (F = mㆍa 즉 물체가 받는 힘은 질량과 가속도에 비례한다)

제 3법칙 작용 반작용의 법칙(어떤 물체가 힘을 받아 작용할 때 반대방향으로 동일한

힘이 작용한다)

2) Bernoullis equation(Energy equation) 스위스 물리학자 1738년 발표

(1) 공식유도

오일러의 방정식을 변위 s로 적분하면

ρ + + = constant

ρ + + gz = constant

ρ + + gz = gh = constant 양변을 g나누면

ρ

+ + z = constant

(2) Bernoullis equation Bernoullis theorem은 ldquo흐르는 유체의 에너지는 다른 것으로

변할 수 있어도 소멸되지 않는다rdquo는 에너지보존의 법칙으로 표현 할 수 있다

즉 ρ

+ + z = constant 의 식으로

베르누이의 원리는 ldquo이상유체가 임의의 어떤 점에서 보유하는 에너지의 총합은 일정하고

변하지 않는다rdquo 라고 표현할 수 있다

Bernoullis equation의 가정조건

① 이상유체(ideal fluid) 이다(비압축성 점성과 마찰이 없다)

② 정상류(steady flow) 이다

③ 유체입자는 유선(stream line)을 따라 성립한다

④ 적용되는 임의의 두 점은 같은 유선 상에 있다

⑤ 밀도가 압력의 함수이다

가) 비압축성유체인 경우

단위질량의 유체가 가지는 에너지를 표현한 것으로 비압축성유체(밀도가 일정한 경우)

질량 1kg의 유체가 가지는 에너지의 총합은 위치에 따라 변하지 않는다는 것이다

+

+ gZ = constant (= gH)

비압력에너지

비운동에너지 dZ 비위치에너지

단위는 N mkg = Jkg으로 단위질량의 유체가 가지는 에너지

나) 수두(head)로 표현한 경우(단위 m = N m N = J N) 유선을 따라 단위중량의 유체가 가지는 에너지를 표현한 것으로 에너지의 총 합(압력

수두 + 속도수두 + 위치수두)는 같다

+

+ Z = constant (= H)

압력수두(pressure head)

속도수두(velocity head)

Z 위치수두(potential head)

다) 압력으로 표현한 경우(단위 Nm2 = Pa kgcm2)

에너지를 압력의 단위로 에너지를 표현한 것으로 에너지의 총합인 전압(정압 + 동압

+ 위치압)은 같다

P +

+ ρgZ = constant

P 정압(static pressure)

동압(dynamic pressure)

ρgZ 위치압(potential pressure)

베르누이 정리에 의한 에너지선(에너지경사선 energy line)과 수력기울기선(동수경사선

Hydraulic grad line)

EL = HGL +

EL 에너지선(Energy line)

HGL 도수경사선(Hydraulic grad line)

P ρg 는 피에조미터의 액주이며 Energy Line

이 ①과 ②지점에서 같은 것은 이상유체(ideal

fluid)이기 때문이다 실제유체에서는 점선의 에

너지선을 가진다 이것은 마찰손실 때문이다

따라서

① ② 지점의 압력수두 + 운동수두 + 위치수두 = 일정 에너지 총합은 같다

ex) 수평배관 내를 흐르는 유체의 유속이 14msec일 때 이를 속도수두로 환산하면 얼마나

되는가

속도수두 =

에서 times

= 10m

234 Bermoulli 원리의 응용

1) 토리첼리의 정의 (Torricellis theorem)

수면에서 깊이 h인 탱크의 측벽에 뚫는 작은 구멍에서 유출하는 액체의 유속 V는 다음과

같다

베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서

압력 P1 = P2 = 대기압이고

A2 는 A1에 비해 무시할 만큼 작으므로

A1 - A2 ≒ A1 이며

①지점의 속도는 0에 가깝고 ②지점의 속도는 V

이므로 ⊿V①② = V

높이차 Z1 - Z2 = h 이므로

-

+ Z1 - Z2 =

-

에서

0 + h =

이므로 v 2 = 2gh에서 v = (ms)

토리첼리 및 연속의 방정식 응용

1) v = 의 식에서 h대신 p(kgcm2)를 대입하면 1p(kgcm2) = 10H(m)이므로

v = times times x = 14 ms

h대신 MPa를 대입하면 1MPa = 102H(m)이므로

v = timestimes x = 4471 ms --- 헤드 유속측정시 사용

2) Q =

v에서 v = 14 및 보정계수 cv = 099를 대입하면

Q(ℓ min) = 0653 D2

p(kgcm2) 대신 MPa를 대입하면 2085 D2 --- 소화전 노즐 등에 사용

3) 스프링클러 헤드 등에서 방출계수를 K라 할 때

Q = k

ex) 그림과 같은 물탱크에서 하부노즐을 통해 유출

되는 물의 속도(msec)와 유량은(Littersec)

얼마인가

[풀이]

토리첼리의 식에서 v = 라고 했으므로

v = times times = 1252msec 이고

Q = AsdotV 이므로

A = times

= 785 x 10 -3에서

Q = 1252 msec x 785 x 10 -3 m2

= 0098 m3sec x

= 9833 ℓsec

2) 벤츄리 관(Ventury tube)

벤츄리미터는 압력에너지의 일부를 속도에너지로 변환시켜 압력차를 계측할 수 있는 차압식

유량계의 일종이다 벤츄리미터는 오리피스 및 플로우 노즐보다 설치비는 많이 소요되지만

비교적 정확도가 높다

차압식 유량계 측정방법 및 특징

① 오리피스(Orifice)

유체가 흐르는 배관에 조임기수(Orifice Plate)를 설치하면 Orifice Plate의 전과 후에는

압력차가 발생하게 된다 그 차압의 크기는 유체의 유량이나 밀도에 의하여 다르게 발생되기

에 차압을 측정하여 배관에 흐르는 유체의 유량을 측정 할 수 있다

② 플로우 노즐(=유동노즐 Flow nozzle)

오리피스보다 압력손실이 적으며 고온 고압 등으로 인하여 유속이 빠른 장소에서 오리

피스로는 기계적강도가 문제되고 Edge의 마모로 발생되는 오차를 줄이기 위해 사용된다

③ 벤츄리 관(Ventury tube)

오리피스보다 압력손실이 상당히 적고 고형물의 경우에도 침전물이 고이지 않으며 Edge

가 없어 사용수명이 길다

오리피스 플로우 노즐 벤츄리 관

차압식 유량계의 정확도

벤츄리미터 ＞ 플로우 노즐 ＞ 오리피스

- 압력손실은 크기가 반 임

면적식 유량계

1) 로타미터(rotameter)

로타미터는 가변 두(頭)미터라고도 하며 흐름의 단면적을 변화

시켜 두(head)의 차를 일정하게 유지하는 유량 및 유속측정기구

로서 유체 속에 부자(float)를 띄워 유량을 직접 눈으로 볼 수

있으며 압력손실이 적고 측정범위가 넓은 장점 때문에 일반적

으로 많이 사용한다(현재 소방에서 가장 많이 사용됨)

2) 웨어(were)

웨어는 개방계에서의 유량 측정시에 사용하며 펌프 제조사에서 소화펌프의 유량 측정시에

사용하기도 한다

벤츄리미터의 계산식

1) 가정조건

벤츄리관 ①과 ②사이에는

(1) 수평일 것

(2) 에너지손실이 없을 것

(3) 비압축성 유체일 것

위의 가정조건하에 베르누이방정식 및 연속의

방정식을 적용하여 계산하면

연속의 방정식 Q = AV에서 Q = A1V1 = A2V2 이므로 V1 =

V2 =

베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서 Z1 = Z2 이므로

+

=

+

에서

-

=

V1 V2 신

를 입하면

-

=

=

분모를 일치시키기 위해 괄호 내 분자와 분모에 A12 A22을 각 각 곱해주면

-

=

=

=

또한

-

= ⊿P로서 압력수두차 H 이므로

H =

에서 Q2 =

sdot

sdot 2gH 이므로

Q = sdot

sdot 로 나타낼 수 있고

수은을 액주계 사용유체로 사용하고 수은면의 높이차가 h 일 때

Q = sdot

sdot

로 나타낼 수 있다

ex) 벤츄리미터로 측정한 값이 그림과 같을

때 관내를 흐르는 유량(ℓsec)과 ①부분의

유속(msec)은 얼마인가

유속은 수은을 액주계 사용유체로 사용하므로

V =

에서

V = timestimes times

= 861msec

Q = sdot

sdot

에서

=

times

times

times times

times

sdottimestimes times

= 0017m3sec = 0017m3sec x

= 170 ℓsec

3) 피토관(Pitot tube)

피토관은 동압을 측정하는 속도계측기기이다 양끝이 개방되어있는 하나의 관을 직각으로 굽

힌 것을 피토관(Pitot tube)라고 하는데 정압과 동압을 이용하여 국부유속을 측정하는 장치

이다

피토관 계산식

1) 가정조건

벤츄리관 ①과 ②사이에는

(1) 수평일 것

(2) 에너지손실이 없을 것

(3) 비압축성 유체일 것

위의 가정조건하에 베르누이방정식을 적용하여

계산하면

+

=

+

에서

피토관에서 측정된 값은 A부분의 유속이 포함된 값이며 피에조메타의 측정값은 B부분의 유속

이 포함되지 않은 값이다(측면에서의 흐름은 0에 가까우므로)

따라서 그림에서

는 A 부분의 유속이 포함된 값으로

+

이 되고

는 B부분의 유

속이 포함되지 않은 값이다 따라서 A부분과 B부분의 유속이 같다면

-

의 높이 차이인

⊿h가 속도수두인

가 된다

그러므로

=

+

에서 식을 만들면

=

-

에서 V0

2 = 2g(

) 이므로 V0 =

또한

= h(높이차) 로 나타낼 수 있으므로 V0 =

여기서 PS 전압 P0 정압

동압 이며 전압 = 정압 + 동압으로 나타낸다

또한 층류의 직관에서의 유속에서 피토관식에 액주계식을 입하면

V =

로 나타낼 수 있다

ex) 물이 흐르는 배관의 중심부에 피토관을 설치하였더니 물의 높이가 15m로 측정되었다면 배

관내 유속은 얼마(msec)인가

V = 이므로 V = timestimes = 542msec

ex) 유속 8msec로 흐르는 물 배관의 중심부에 피토관을 설치하였을 때 피토관내 물의 높이는

얼마(m)인가

h =

이므로 h = times

= 327m

[연습문제-객관식]

1 유량측정장치 중에서 단면이 점차로 축소 및 확 되는 관을 사용하여 축소하는 부분에서

유체를 가속하여 압력강하를 일으킴으로서 유량을 측정하는 장치는

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 로터미터 ④ 위어

2 유체의 흐름에 적용되는 다음과 같은 베르누이방정식에 관한 설명으로 옳은 것은

(일정)

① 비정상상태의 흐름에 해 적용한다

② 동일한 유선상이 아니더라도 흐름유체의 임의의 점에 해 항상 적용한다

③ 흐름유체의 마찰효과가 충분히 고려된다

④ 압력수두 속도수두 위치수두의 합이 일정함을 표시한다

3 다음 중 배관내의 유량을 측정하기 위하여 사용되는 기구가 아닌 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 로터미터 ④ 마노미터

4 단면적 A인 배관 속을 v의 속도로 흐르는 유량 Q의 관계식은

① v = A Q ② Q = A2 v

③ Q = v A ④ Q = A v

5 연속의 방정식의 이론적 근거가 되는 것은

① 에너지보존의 법칙 ② 질량보존의 법칙

③ 뉴톤의 운동 제2법칙 ④ 관성의 법칙

6 직경 100mm인 관속을 흐르는 물의 평균속도가 4ms 라면 이때의 유량은 얼마(m3min)인가

① 124 (m3min) ② 188 (m3min)

③ 240 (m3min) ④ 753 (m3min)

7 Euler의 운동방정식이 적용되는 조건과 관계가 없는 것은

① 정상유동일 것

② 입자가 유맥선을 따라 회전운동을 할 것

③ 입자가 유선을 따라 운동할 것

④ 점성마찰이 없을 것

8 다음 중 유량을 측정하기위해 사용하는 도구가 아닌 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 피토관 ④ 노 즐

9 다음의 유량측정장치 중 유체의 유량을 직접 눈으로 볼 수 있는 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 피토관 ④ 로타미터

10 피토관으로 측정된 동압이 2배가 되면 유속은 몇 배인가

① 2 배 ② 배 ③ 4 배 ④

배

11 유체의 높이가 50cm인 탱크의 하부에서 유출되는 유체의 속도는 얼마(ms)인가

(단 수정계수(Cv)는 099 이며 중력가속도는 98 msec2이다)

① 310 ② 313 ③ 485 ④ 490

12 배관내를 흐르는 물의 평균유속이 4ms 일 때 속도수두는 몇 m인가(단 중력가속도는

98msec2이다)

① 0447 ② 0668 ③ 0816 ④ 1245

13 베르누이방정식 중

이 나타내는 것은 무엇인가

① 압력수두 ② 위치수두 ③ 속도수두 ④ 마찰수두

14 옥내소화전의 노즐을 통해 방사되는 압력이 02MPa 였다면 노즐의 순간유속은 얼마인가

① 1825ms ② 1960ms ③ 1999ms ④ 2041ms

15 그림과 같이 2개의 가벼운 공을 매달고 그 사이로 빠른 기류를

불어넣으면 2개의 공은 어떻게 되는가

① 뉴턴의 법칙에 따라 가까워진다

② 뉴턴의 법칙에 따라 멀어진다

③ 베르누이법칙에 따라 가까워진다

④ 베르누이법칙에 따라 멀어진다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ② ④ ④ ④ ② ② ② ③ ④ ③ ① ③ ③ ③ ③

[연습문제-주관식]

1 직경 100mm인 배관 내를 매분 800ℓ의 유량이 흐르고 있다면 속도수두는 몇 m인가

2 옥외소화전의 노즐을 통해 방사되는 압력이 035MPa 였다면 노즐의 순간유속은 얼마(ms)

인가

3 그림과 같이 물이 흐르는 파이프에서 A점의 지름

은 50cm 압력은 3kgcm2 속도 3ms이고 A점

보다 5m 위에 있는 B점의 지름은 30cm 압력이

2kgcm2 이라면 물은 어느 방향으로 흐르는가

4 야구선수가 커브를 던지기위해 그림과 같이 회전을

주어 공을 던졌을 때 진행방향이 V라면 굴절되는

방향은 어느 쪽인가

5 피토정압관을 이용하여 흐르는 물의 속도를 측정하려고 한다 액주계에는 비중이 136인 수

은이 들어있는 액주계에서 높이차가 30cm일 때 흐르는 물의 속도는 얼마(ms)인가(단 피토

정압관의 보정계수는 094이다)

6 그림과 같이 지름 25cm인 수평관에 12cm의 오리피스가

설치되어 있으며 물ㆍ수은 액주계가 오리피스 판 양쪽에

연결되어 있다 액주계의 높이차가 25cm일 때 유량은

몇 m3s인가(단 수은의 비중은 136 수축계수는 07

속도계수(cv)는 097이다)

[문제 풀이]

1 속도수두는

이므로 속도수두를 구하기위해서는 먼저 유속을 구해야한다

따라서 속도(V )를 구하면 Q = A V에서 V =

이고 A =

이므로

A = times

= 000785m2 이고

Q = 800ℓ min = 800ℓ x

min x min sec

= 00133m3 s 이다

따라서 V =

에서 V = sec

= 170m s

속도수두(H) =

이므로 timessec sec

= 0147m

2 유속 V = 에서 035 MPa = 035MPa x

= 3569 mAq

V = timestimes = 2645(ms)

3 베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서

상기 조건의 미지수인 v2 를 구하면 Q = A1V1 = A2V2 이므로

V2 = V1 x

에서 V2 = 3ms x

times

times

= 3ms x

= 833ms

A점의 에너지 합을 구하면

+ Z1 +

=

times + 0m +

times

= 3046m

B점의 에너지 합을 구하면

+ Z2 +

=

times + 5m +

times

= 2854m

A점의 에너지 합 ＞ B점의 에너지 합이므로 물은 A에서 B로 흐른다

4 공기의 속도는 공의 전진방향과 반 로 작용하므로 공의 왼쪽 편에 작용하는 공의 속도와

공기의 속도가 상쇄되고 오른쪽 편은 공의 속도와 공기의 속도가 중첩되므로 공이 받는

속도는 V(왼쪽) ＜ V(오른쪽)이 된다

따라서 베르누이의 식에서

+

=

+

이므로

＜

이다 따라서

＞

이 되어 오른쪽으로 굴절된다

5 V = CV

에서 V = times times times

= 809ms

6 Q(m3s) = COCVA2

에서

Q = 07 x 097 x times

x times times times

= 006(m3s)

24 流體의 관속 흐름특성

241 관로의 유체흐름

앞서 유체흐름의 전제조건은 마찰손실이 없다는 것이었다 그러나 실제상황에서는 난류뿐만

아니라 층류에서도 유체와 벽면 사이에 마찰이 존재하고 마찰로 인한 압력(수두)의 손실을

가 져온다 이러한 유체와 벽면의 마찰로 인한 압력손실을 마찰손실이라 한다

1) 원관 속의 유체의 흐름

중심부 유속 최대 전단력 ≒ 0

측면부 유속 ≒ 0 전단력 최대

평균속도

max

하겐 포아젤(Hagen-poiseuille)의 식

⊿P =

에서 Q = ⊿

⊿P 점성에 의한 압력손실 μ 점성계수 관의길이 Q 유량

하겐 포아젤(Hagen-poiseuille) 식의 가정조건

① 층류일 것 ② 정상류일 것 ③ 뉴턴유체일 것

④ 유체의 점성계수가 일정할 것 ⑤ 흐름이 완전히 발달되어 있을 것

ex) 수평원관 속에서 층류형태의 흐름이 있을 때 유량의 특징은

① 점성에 비례한다 ② 지름의 4승에 비례한다

③ 관의 길이에 비례한다 ④ 압력강하에 반비례한다

하겐-포아젤의 식 ⊿P =

에서 Q = ⊿

이므로

① 점성(μ)에 반비례한다 ② 지름(D)의 4승에 비례한다

③ 관의 길이()에 반비례한다 ④ 압력강하(⊿P)에 비례한다

2) 수정 베르누이 방정식

베르누이방정식의 가정조건인 비점성 유체와는

다르게 실제유체에서는 점성이 있으므로 유체가

단면 ①과 단면 ②사이를 흐를 때 마찰에 의한

수두손실이 발생하므로 마찰손실(Hf)을 고려하여야

한다 이 경우 단면 ①과 ②사이에 펌프를 설치

했을 경우 베르누이방정식은 다음과 같다

+ Z1 +

+ Ep =

+ Z2 +

+ Hf (m)

Ep 펌프에너지

또한 위의 식에 의해 소화펌프 또는 양수펌프 등의 전양정(펌프에너지) H는

H(Ep) =

-

+ (Z2 - Z1) +

+ Hf (m)

= ⊿

+ (Z2 - Z1) +

+ Hf (m)

흡입측 속도수두(

)는 계산하지 않으며 문제의 요구조건에 의해 토출측 속도수두(

)

도 계산한다

242 마찰손실수두의 계산

1) 배관의 마찰손실

- 주손실 배관 내 유체가 흐를 때 직관에서 발생하는 마찰저항(마찰손실)

- 미소손실(=부차적 손실)

① 배관의 급격한 확

② 배관의 급격한 축소

③ 배관부속품에 의한 손실

④ 흐름방향의 급격한 변경에 의한 손실

2) 다르시-바이스바흐(Darcy - weisbash)의 식

(1) 원형직관에서의 마찰손실수두(Hf)

그림과 같은 원형직관 내에서의 흐름이 정상류

일 때 손실수두는 속도수두와 관의길이(ℓ)에

비례하고 관의직경 (d)에 반비례한다

Hf = f

⊿P = f

γ 여기서 f 는 관마찰 계수로서 레이놀드수와 상 조도의 함수

f 마찰손실 계수(층류에서는 f =

) 배관의 길이 (m)

D 배관의 직경(m) V 배관내 유체의 유속(msec) g 중력가속도(98ms)

r 액체의 비중량(kgfm3) P 배관 전후 압력차(=압력강하량)(kgfm3)

관로의 유동

1 관마찰 계수

1) 층류

f =

=

즉 Re lt 2100인 층류에서 관마찰 계수 f는 레이놀드함수만의 계수이다

2) 난류(매끈한 관 Blausius의 실험식)

f =

적용범위 3000 lt Re lt 105

참조

1 층류 (Laminar flow)

층류란 유체의 층간에 유체의 입자가 상호교환 없이 질서정연하게 흐르는 유동상태를

말하며 뉴튼의 점성법칙을 만족시키는 흐름이다

τ = μ

2 난류(turbulent flow)

난류란 유체입자들이 불규칙적으로 교반하면서 흐르는 유체의 운동 상태를 말하며

아래의 식을 만족시키는 흐름이다

τ = 또는 τ = (μ+ )

3 레이놀드 수(Reynolds nomber) Re

레이놀드수란 층류와 난류를 구별하는 척도로 사용되는 무차원수로서 다음과 같이

정의된다

Re =

=

= 관성력점성력 =

d 관의 직경 v 평균속도 ν 동점성 계수

μ 유체의 점성계수 ρ 유체의 밀도

실험결과

Re 〈 2100 rarr 층류흐름

2100〈 Re 〈 4100 rarr 천이구역

Re 〉 4000 rarr 난류흐름

하임계 레이놀드 수(Re = 2100) 난류에서 층류로 변하는 레이놀드 수

상임계 레이놀드 수(Re = 4000) 층류에서 난류로 변하는 레이놀드 수

(2) 국부마찰손실수두(hL)

국부마찰손실수두는 배관의 이음 또는 분기 등을 위한 부분과 밸브류 등에 의해 각 부분

에서 국부적으로 발생하는 손실수두를 말한다

위의 직관마찰손실수두의 식에서 구할 수 있다

hL = f prime

= K

여기서 ℓ 는 등가길이(=등가관장 직관상당 길이) 이며

K는 국부의 마찰계수 이다

등가길이 (= 등가관장 직관상당길이) 관이음쇠(Pitting 류) 밸브류 등에서 유체의

유동에 의해 발생하는 마찰손실수두를 이에 상당하는 직관 길이로 나타낸 값

① 관이 급격히 축소되는 경우

⊿HL(m) = K

K(축소손실계수) = (

- 1)2

AC

에 대한 축소계수

축소관의 손실수두는 유속의 제곱에 비례한다

② 관이 급격히 확 되는 경우

⊿HL(m) =

= K

K(확대손실계수) = [1 - (

)2]2 에서

d2가 d1에 비해 무한히 크면 (

)2 ≒ 0 이므로

K = 1 이다

따라서 ⊿HL(m) =

확 관의 손실수두는 유속의 제곱에 비례한다

③ 관 부속품의 상당관 길이

K

= f prime

에서 ℓ =

ℓ 상당관길이(m) f 마찰손실계수

K 손실계수 D 관내경(mm)

3) 하젠-월리암(Haren-Williams) 실험식

하젠-월리암(Haren-Williams)식은 유체가 물인 경우 백관마찰공식에 많이 사용되는 실험식

(=경험식)이다 특히 소화전 및 스프링클러에서 많이 사용되며 스프링클러의 트리(Tree)배

관 뿐만 아니라 관로망 및 Grid형태의 수리계산에도 사용된다

P = 6174times10 times

times

여기서 P 단위 길이 당 압력손실수두[Kgfcm2m]

Q 유량(Q(lpm) ℓmin) D 직경(mm)

C 조도계수 (매끄러운 관 150 보통(백강관) 120 부식 및 거칠한 관100)

참조

Hazen-Williams 실험식

1 실험식

Pm = 6174 times 105 times times

[Pm (kg)m]

Pm = 605 times 105 times times

[Pm barm]

Pm = 452times times

[Pm psift]

여기서 Pm 관의 단위 길이(m feet)당 마찰손실에 따른 압력강하

Q 관의 유량(LPM GPM) C 배관의 조도계수 D 배관의 관경(mm inch)

2 조건

가 유체는 물이다

나 유체의 비중량은 1000kgf m3

다 물의 온도범위는 72 sim 24

라 유속은 15 sim 55ms

3 조도계수(C)

가 실험에 의하면

-아주 매끄러운 관 C=140

-거칠은 관(콘크리트) C=130

-부식이 심한 관 C=100

4 소방설비에서 백강관에 C=120 적용하는 이유

신관의 경우 C=140 이나 백강관의 경년변화를 감안하여 수명 20년 정도에서의 부식 등을

고려하여 C=120 적용한다

Hazen-Williams식의 단위변환

Pft = 452times times

[psift] rarr Pm = 605 times 104 times times

[MPam]

여기서 Pft 관의 단위 길이(feet)당 마찰손실에 따른 압력강하

Pm 관의 단위 길이(m)당 마찰손실에 따른 압력강하

Q 유량(gpm) [gallon min]

D 관의 내경 [inch] C 조도계수

Q 유량(ℓpm) [Litter min]

D 관의 내경 [mm] C 조도계수

1 P(psift)를 P(MPa)로 변환 P(psi ft) rarr Χ x P(MPa)

① 1kgcm2 = 142 psi = 0098MPa

② 1ft = 03048m

P(psift) =

x

x P(MPam) = 4416489 x P(MPam)

2 Q(gpm)을 Q(lpm)으로 변환 Q(gpm) rarr Χ x Q(lpm)

① 1gal = 3785ℓ

Q(gpm) =

x Q(lpm) = 02642 x Q(lpm)

3 D(inch)를 D(mm)로 변환 D(inch) rarr Χ x D(mm)

① 1inch = 254mm

D(inch) =

isin x D(mm) = 003937 x D(mm)

4 위의 123 의 수를 주어진 식에 입하면

Pft = 452times 105 times times

[psift]에서

4416489 P(MPam) = 452 x times

(KPam)

P(MPam) = 452 x times

x

= 60558 x 104 x times

[MPam]

동수경사선과 에너지 경사선

1 동수경사선(hydraulic grade line) 흐름의 경로에 따라서 몇 지점에서 Piezo-meter의 측정

점을 이은점( Bernoullis theorem은 존재하지 않음)

+ Z = Piezo meter(위치에너지 + 압력에너지의 합)

2 에너지경사선(Energy grade line) 전수두(全水頭)

즉 동수경사선 + 위치수두의 합이다

Hardy cross method

1 개요

Hardy cross method는 Loop배관 및 Gride배관(격자)에서의 유량 및 마찰손실수두(압력손실)을

계산하는 방법이다

1) 각 관로의 유량의 합계는 최초 유입된 유량과 같다

Q = Q₁+Q₂+Q₃+ Q₄

2) 각 관로의 압력손실은 같다 단위 길이당 압력손실은 다르나 압력손실이 크면 유량이 적게

흐르고 반 로 압력손실이 작으면 유량이 많이 흐른다 즉 각 관로별 총압력 손실은 일정

하게 된다

P₁= P₂= P₃= P4

[연습문제-객관식]

1 다음의 배관내의 변화 중 부차적 손실에 해당되지 않은 것은

① 관벽의 마찰 ② 급격한 축소 ③ 급격한 확 ④ 부속품의 설치

2 원통형 관내에 유체가 흐를 때 전단응력은 어떻게 되는가

① 중심선에서 최 이며 선형분포를 한다

② 전단면에 하여 일정하다

③ 중심선에서 0 이고 반지름의 제곱에 비례하여 변화한다

④ 중심선에서 0 이고 반지름에 비례하여 변화한다

3 다음 중 레이놀즈수와 관계가 있는 것은

① 관성과 중력 ② 점성력과 중력 ③ 관성력과 점성력 ④ 중력과 마찰력

4 다음 수식 중 레이놀즈수가 아닌 것은(단 v 속도 L 길이 D 지름 ρ 밀도

γ 비중량 μ 점성계수 υ 동점성 계수 g 중력가속도 이다)

① ρ v D μ ② v D υ ③ γv D g μ ④ v D μ

5 원관 속의 흐름에서 관의직경 유체의 속도 유체의 밀도 유체의 점성계수가 각각 D V

ρ μ로 표시될 때 층류흐름의 마찰계수 f는 어떻게 표현될 수 있는가

① f =

② f =

③ f =

④ f =

6 통상 층류라고 부르는 레이놀즈수는 어느 정도인가

① 2100이하 ② 3100 ~ 4000 ③ 3000 ④ 4000 이상

7 다음 중 잘못 설명된 것은

① 전단응력은 관 중심으로부터 거리에 반비례한다

② 하겐-포아젤유 방정식은 층류에만 적용한다

③ 레이놀즈 수는 층류와 난류를 구별할 수 있는 척도가 된다

④ 수평원관 속의 비압축성 유체의 1차원 층류흐름에서의 압력강하는 지름의 4승에 반비례한다

8 돌연 확 관에서의 손실수두는

① 압력수두에 반비례한다 ② 위치수두에 비례한다

③ 유량에 반비례한다 ④ 속도수두에 비례한다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8

정 답 ① ④ ③ ④ ① ① ④ ④

[연습문제-주관식]

1 지름 05m인 관속에 물이 평균속도 5ms로 흐르고 있을 때 관의길이 100m에 한 마찰손실

수두는 약 몇m인가(단 관 마찰계수는 002이다)

2 점성계수 02Nㆍsm2 밀도 800kgm3인 유체의 동점성 계수는 몇 m2s인가

3 마찰계수가 0032인 내경 65mm의 배관에 물이 흐르고 있다 이 배관에 관 부속품인

구형밸브(손실계수 K1 = 10)와 티(손실계수 K2 = 16) 가 결합되어 있을 때 이 배관의

상당길이는 몇m인가

4 직경 50mm에서 100mm로 배관의 확 가 있는 관을 통해 물이 002m3sec만큼 흐르고 있을

때 배관의 확 에 의한 손실수두는 몇m인가

5 배관 내를 매분 300ℓ의 물이 흐르는 어느 구간사이의 마찰손실압력이 025kgcm2이었을 때

동일 관에 물을 매분 650ℓ가 흐르도록 한다면 마찰손실압력은 얼마(kgcm2) 인가

(단 마찰손실 계산은 하겐윌리엄스의 공식을 따른다고 한다)

6 그림과 같은 배관에 물이 흐를 경우 배관 ① ② ③에 흐르는 각각의 유량을

계산하여라(단 A와 B사이의 마찰손실수두는 모두 같고 관경 및 유량은 그림과 같으며

마찰손실공식은 하겐-윌리암스의 식을 이용한다)

[문제 풀이]

1 Darcy-Weisbash 식에서 h(m) = ⊿

= f

에서

h(m) = 002 x

x times

= 51m

2 동점도 (v m2sec) = 밀도 점도 ㆍsec

점도(μ) =

ㆍ x ㆍ

= 02 kgmㆍs

따라서 동점도 (v m2sec) = =

= 25 x 10-4 m2sec

3 h = f prime

에서 조건에 속도계수가 없으므로 제외하면 h = f prime

에서

ℓ =

=

times = 2356m

4 확 손실수두 H =

에서 먼저 50mm 부분과 100mm 부분의 유속을 구하면

Q = AV의 식에서 V1 =

=

times sec

= timestimes sec

= 1019 msec

V2 =

=

times sec

= timestimes sec

= 255 msec

따라서 H =

= timessec

sec = 298m

5 하겐윌리엄스의 식 P = 6174times10 times

times 에서 문제의 조건은 유량 Q의 조건

이외에는 모두 동일하므로 P 은 Q185에 비례한다고 할 수 있다

따라서 Q1 = 300ℓ min Q2 = 650ℓ min를 식에 입하여 비례식으로 풀면

025kgcm2 (300ℓ min)185 = X (650ℓ min)185 이므로

X = 025 kgcm2 x minmin

= 105 kgcm2

6 하겐-윌암스의 식 P = 6174 x 105 x times

times 에서

조건에서 각 구간의 마찰손실수두는 같다고 했으므로 구간별 마찰손실수두 P① = P② = P③

또한 구간별 유량의 합을 Q라하고 각 구간별 유량을 Q① Q② Q③ 라 하면

Q = Q① + Q② + Q③ = 3000ℓmin

각 배관에 하겐-윌리암스의 식을 적용하면

P① = 6174 x 105 x times

times

P② = 6174 x 105 x times

times

P③ = 6174 x 105 x times

times

앞서 P① = P② = P③ 라 했으므로 공통부분을 제거하고 정리하면

times =

times =

times

먼저 Q1과 Q2사이를 정리하면

times =

times 에서

Q1185 = Q2

185 x

x

이므로 Q1 = Q2 x

times

= 05054Q2

같은 방식으로 Q1과 Q3사이를 정리하면

times =

times 에서

Q1185 = Q3

185 x

x

이므로 Q1 = Q3 x

times

= 02584Q3

다음으로 Q2 Q3를 Q1으로 환산하면 Q1 = 05054Q2에서 Q2 = Q2 x times

= 19786Q1

Q1 = 02584Q2에서 Q3 = Q3 x times

= 38700Q1

또한 Q = Q① + Q② + Q③ = 3000ℓmin에서 Q2 Q3 신 환산된 Q1을 입하면

Q = Q1 + 19786Q1 + 38700Q1 = 68486Q1 = 3000ℓmin이므로

Q1 =

min = 43805ℓmin

Q2 = 19786Q1 x

min = 86673ℓmin

Q3 = 38700Q1 x

min = 169525ℓmin

Q1 + Q2 + Q3 = 43805 + 86673 + 169525 = 300003ℓmin으로 003ℓmin 정도의

오차가 발생하나 이것은 소수점아래의 절사에 의한 것으로 이것은 무시해도 된다

제 3장 열역학(thermodynamics)31 열역학 기초

311 용어해석

1) 온도(temperature)

가 섭씨(Celsius) 1atm에서 빙점을 0 비등점을 100로 100등분한 온도

나 화씨(Fahrenheit) 1atm 빙점을 32degF 비등점을 212degF로 180등분한 온도

다 섭씨와 화씨의 관계

degC

degF ② degF

degC

라 절 온도(absolute temperature)

분자운동이 정지하는 상태의 온도(－27315degC)를 기준으로 한 온도

-켈빈 온도(Kelvin temperature) K degC -랭킹 온도(temperature Rankin) R degF 2) 비열(specific heat)

어떤 물질 1kg의 온도를 1 증감하는데 필요한 의 열량

단위 kcalkg Btulb

물질의 비열 물질 비열 물질 비열

물 1 증기 044

얼음 05 수은 0033

공기 024 금 0031

비열비(ratio of specific heat)

① 정적비열( )일정 체적에서의 비열

② 정압비열( )일정 압력에서의 비열

③ 비열비() 정적비열과 정압비열의 비

≻

공기의 경우

024[kcalkg ] 017[kcalkg ] = 14

열용량 kcal

3) 열량(quantity of heat)

가 열 물성치의 종류

- 1 kcal표준 기압(1atm) 상태에서 순수한 1kg을 1높이는데 필요한 열량

- 1 Btu1atm 상태에서 순수한 물 1lb를 1 높이는데 필요한 열량

- 1 chu1atm 상태에서 순수한 물 1lb를 1 높이는데 필요한 열량

- 열량의 등가 관계식

나 현열(sensible heat)

물체의 상변화는 없고 온도변화에 소요되는 열량으로 정의 한다

sdotsdot [kcal kJ]

다 잠열(latent heat)

물체의 온도변화는 없고 상변화에 필요한 열량으로 정의하며 증발(응축)잠열 융해(응고)

잠열 등이 있다

sdot [kcalkgf kJkg]

0 얼음의 융해잠열 7968(≒ 80) kcalkgf

100 물의 증발잠열 5388(≒ 539) kcalkgf

1 물질의 3가지 형태(기체 액체 고체)

물질은 온도와 압력에 따라 기체 액체 고체의 3가지형태(삼태)를 이룬다

또한 각 형태의 변화시 에너지를 필요로 하게 된다

1) 열량(Quantity of Heat)

① cal(Kcal) 표준대기압 상태에서 순수한물 1g(Kg)을 1(145rarr155) 높이는데

필요한 열량

② BTU 표준대기압 상태에서 순수한물 1lb를 1높이는데 필요한 열량

③ Chu 표준대기압 상태에서 순수한물 1lb를 1높이는데 필요한 열량

1BTU = 252CAL 1Chu = 18BTU

2) 비열(Specific Heat) 어떤 물질 1g을 1 높이는데 필요한 열량[calg∙]

물의비열 = 1calg∙ 또는 1KcalKg∙

① 얼음의 비열 = 05calg∙ 또는 05KcalKg∙

② 물의 비열 = 10calg∙ 또는 10KcalKg∙

③ 수증기의 비열 = 06calg∙ 또는 06KcalKg∙

3) 현열 어떤 물체가 상태의 변화 없이 온도변화에 필요한 열량

Q(현열 cal) = m(질량g) x 비열(calg∙) x ⊿T(온도차)

4) 잠열 어떤 물체가 온도의 변화 없이 상태가 변할 때 방출되거나 흡수되는 열

① 물의 기화잠열(기화열) = 539calg 또는 539KcalKg

② 얼음의 융해잠열(융해열) = 80calg 또는 80KcalKg

2 물의 온도곡선

물은 다른 물체와 마찬가지로 온도와 압력에 따라 형태가 변하는데 온도에 따른 변화를

선으로 나타내면 다음과 같다

EX1) 20 물이 100의 수증기가 되려면 몇 cal의 열량을 필요로 하는가

Q = m∙C∙⊿T + r∙m에서

Q 필요한 열량(cal) m 질량(g) C 비열(calg∙)

⊿T 온도차() r 기화잠열(calg)

EX2) -20의 얼음이 140의 수증기가 되려면 몇 cal의 열량을 필요로 하는가

Q = m∙C∙⊿T + S∙m +m∙C∙⊿T + r∙m +m∙C∙⊿T에서

Q 필요한 열량(cal) m 질량(g) C 비열(calg∙)

⊿T 온도차() s 융해잠열(calg) r 기화잠열(calg)

4) 밀도 비중량 비체적 비중

가 밀도(density) 단위 체적당 물질의 질량(mass)

구분 절대단위(SI) 공학(중력)

단위

∙

물의 예 1000 102

나 비중량(specific weight) 단위 체적 당 물질의 중량

구분 공학(중력) 절대단위(SI)

단위 ∙

물의 예 1000 9800

다 비체적(specific volume) 단위 질량(중량)당 물질이 차지하는 체적

or

라 비중(specific gravity)

① 고체 또는 액체의 비중

4 물의 밀도 무게 비중량에 한 어떤 물질의 밀도 무게 비중량의 비

∙ 4degC 물의 밀도 비중량 무게

∙ 어떤 물질의 밀도 비중량 무게

② 기체의 비중

공기의 분자량에 한 어떤 기체의 분자량의 비

공기의분자량어떤기체의분자량

- 공기의 분자량= 288 gmole

밀도는 공기의 압력이 1기압이고 온도가 0라 가정할 때 공기 1mole은 무조건 224l 이므로

공기의 밀도 = 288g224ℓ = 128gℓ

공기의 비중은 공기가 1기압 0 일 때 기준이므로 밀도와 같음

절대압력＝대기압＋게이지(계기)압＝대기압－진공

예제) 공기의 평균분자량이 29일때 탄산가스(CO2)의 증기밀도는 얼마인가

CO2의 증기밀도 = 공기의분자량의분자량

=

= 152

주요원소의 원자량 분자량

원자량 수소(H) 1 탄소(C) 12 산소(O) 16 질소(N) 14

염소(Cl) 35

분자량 수소(H2) 2 (1 x 2) 산소(O2) 32 (16 x 2)

이산화탄소(CO2) 44 (12 + 16 X 2) 물(H2O) 18 (1 x 2 + 16)

마 압력(pressure)

단위 면적당 수직으로 작용하는 힘을 의미한다

- 표준 기압(atm)

atm kgfcm mmHg mAq psi

- 공학기압(at =ata)

at kgfcm mmHg mAq psi - 절 압력

① 절 압력(absolute pressure)완전 진공 상태를 기준으로 한 압력

② 계기압(gauge pressure) 기압을 기준으로 측정한 압력

③ 진공압(vacuum pressure)진공의 정도를 나타내는 값으로 기압을 기준

바 동력(power)

단위 시간당 일의 비율

구분 ∙

(영국마력) 76 6416 0746

(국제마력) 75 6323 0735

102 860 -

312 열역학 법칙

1) 열역학 제 0법칙(The zeroth law of thermodynamic)

- 열평형법칙

- 온도가 서로 다른 물체를 접촉시키면 높은 온도를 지닌 물체의 온도는 내려가 낮은 온도의

물체 온도는 올라가서 결국 열평형상태가 된다

- 물체 A와 B가 다른 물체 C와 각각 열평형을 이루었다면 A와 B도 열평형을 이룬다 즉 한

물체 C와 각각 열평형 상태에 있는 두 물체 A와 B는 서로 열평형 상태에 있다

∆여기서 열량 질량 비열∆ 온도변화

2) 열역학 제1법칙(the first law of thermodynamic)

- 열과 일은 에너지의 한 형태로 일은 열로 열은 일로 변환이 가능

- 에너지 보존 법칙이다 에너지는 형태가 변할 수 있을 뿐 새로 만들어지거나 없어질 수 없

다 일정량의 열을 일로 바꾸었을 때 그 열은 소멸된 것이 아니라 다른 장소로 이동하였거나

다른 형태의 에너지로 바뀌었을 뿐이다 에너지는 새로 창조되거나 소멸될 수 없고 단지 한

형태로부터 다른 형태로 변환될 뿐이다

여기서 열량 기계적일 일의열당량 equiv 열의일당량 equiv

- 일의 열(상)당량 kcalkgfsdotm

- 열의 일(상)당량 kgfsdotmkcal 제 1종 영구기관 에너지공급 없이 영구히 일하는 기관(열역학 제 1법칙에 위배)

3) 열역학 제 2법칙

- Kelvin plank 표현 열을 모두 일로 변환하는 것은 불가능하다

- Clausius 표현 열에너지는 스스로 저온에서 고온으로 이동할 수 없다

제2종 영구기관100 효율을 가진 기관(열역학 제2법칙 위배)

4) 엔탈피(enthalpy h) [ ]

열역학상의 상태량을 나타내는 양으로 어떤 상태의 유체 1kg이 가지는 열에너지

H = U + PV

여기서

H 엔탈피[kj kcal] U 내부에너지 P 압력 V 체적

5) 엔트로피(s) 무질서 도를 나타내는 상태량으로서 열의 이용 가치를 나타내는 종량적 성

질 1865년 클라우지우스는 열역학 제2법칙을 포괄적으로 설명하기 위해 엔트로피라고 부

르는 새로운 물리량을 제안했다

클라우지우스가 제안한 엔트로피(S)는 열량(Q)을 온도(T)로 나눈 양(S= QT)이었다

[ ∙]

엔트로피는 감소하지 않으며 불변 또는 증가만 하는데 계(界) 내에서의 과정이 가역과

정(=등 엔트로피과정)이면 ds = 0(불변)이고 엔트로피가 증가(ds 〉0)하면 비가역과정

이다 즉 실제에서 어떤 계(界) 속에서의 과정을 지나면 엔트로피는 항상 증가하게 된다

는 것을 의미하며 이것을 엔트로피 증가의 원리라고 한다

6) 건도전체 질량에 한 증기 질량의 비를 건도라 하며 로 표기한다

-현열(sensible heat감열)어떤 물질이 상태 변화 없이 온도상승에 소요되는 열량

- 현열 sdotsdotkcal - 엔탈피 prime primeprime prime

질량[] 비열[∙] 온도차[]

-잠열(latent heat)온도 변화 없이 상태 변화에 소요되는 열량

sdot kcal 질량[] 잠열[kcal]

313 이상기체상태방정식

1) 이상기체(理想氣體 Idea gas) 정의

이상기체는 크기가 매우 작아 무시할 수 있는 입자로 이루어진 가상의 기체이다

일반적으로 다음과 같은 주요 가정을 바탕으로 한다

- 기체 분자간 힘이 존재하지 않는다

- 기체를 이루는 원자나 분자는 용기의 벽면과 완전 탄성 충돌을 한다

- 끊임없이 불규칙한 직선 운동을 한다 따라서 운동에너지 손실 없이 운동에너지가 보존

- 위치에너지 인력 반발력 기체 분자 자체의 부피는 무시한다

- 이상기체상태방정식(보일의 법칙샤를의 법칙아보가드로의 법칙)을 만족하는 기체

실제 기체에서는 온도 압력의 모든 범위에서 이들 법칙을 모두 따르는 기체는 존재하지

않으며 일부 가벼운 기체(수소 산소 질소 등)는 이상기체의 특성(법칙)에 상당히 가깝

다 저압 고온의 증기도 이상기체와 비슷하게 거동한다 이상기체와 실제 기체은 구분은

다음과 같다

구분 이상기체 실제 기체

분자의 크기 질량은 있으나 부피는 없음 기체의 종류에 따라 다름

0k(-273)의 부피 0 0k 이전에 고체나 액체로 됨

기체 관련 법칙 일치 않음(고온 저압에서 일치)

분자간 인력 없음 있음

2) 이상기체상태 관련 법칙

가 보일의 법칙(Boyles law)

(이상)기체의 양과 온도가 일정하면 압력(P)과 부피(V)는 서로 반비례한다

수식으로 표현하면 다음과 같다

여기에서

P 기체의 압력 V 기체의 부피 비례 상수

비례상수 는 기체의 종류와 온도에 따라 다르며 이러한 조건들이 고정되면 의 값도 일정

하다 즉 보일의 법칙 일정한 온도에서 일정량의 기체의 부피는 압력에 반비례한다

- 보일의 법칙 실험 모형

(보일의 법칙 실험 모형)

- 보일의 법칙과 그래프

나 샤를(Charles or Gax-Lussacs law)의 법칙

샤를의 법칙은 이상 기체의 압력이 일정한 상태에서 V가 기체의 부피 T가 기체의 절 온

도 가 상수 값이라 할 때 다음 식이 성립한다는 것이다

- 체적이 일정한 경우 기체의 압력은 절 온도에 비례한다

- 압력이 일정한 경우 기체의 체적이 절 온도에 비례한다

여기에서

P 기체의 압력 V 기체의 부피

즉 샤를의 법칙 ldquo일정한 압력에서일정량의 기체의 부피는 온도가 1 오를 때마다 0

때 부피의 만큼씩 증가rdquo한다

다 보일-샤를의 법칙(Boyles - Charles law)

보일샤를의 법칙 prime prime prime

의 좌우변이 같으므로 우측을 상수 R로 두면

이 식은 const PV = RT 로 쓸 수 있다

즉 보일-샤를의 법칙

- 일정량의 기체의 체적과 압력의 곱은 절 온도에 반비례한다

- 일정량의 기체의 부피는 압력에 반비례하고 절 온도에 비례한다

rArr

예제) 실내에 화재가 발생하여 실내온도가 25에서 700가 되었다면 실내공기는 처음공기의

몇 배로 팽창 되는가(단 화재전후의 압력 변화는 없다)

샤를의 법칙에서

이므로

times =

times = 3265

약 3배 팽창한다

마 아보가르드 법칙(Avogadros law)

온도와 압력이 같을 때 서로 다른 기체라도 부피가 같으면 같은 수의 분자를 포함한다는 법

칙 이상기체(理想氣體)를 가정하면 기체분자 운동론을 써서 이 실험식을 유도할 수 있다 실

제 기체라도 압력이 충분히 낮고 온도가 높으면 이 법칙을 근사적으로 적용할 수 있다

즉 1gmiddotmol 속의 분자 개수는 60221367times1023개로 이 숫자를 아보가드로 수 또는 아보가드

로 상수(常數)라 한다 예를 들어 산소는 분자량이 3200이므로 산소 1gmiddotmol은 3200g이고

60221367times1023개의 산소분자로 이루어진다 1gmiddotmol이 차지하는 부피는 0 1기압인 표준상

태에서 약 224ℓ로 아보가드로 법칙에 따라 모든 기체에서 같은 값을 갖는다

라 이상 기체의 상태 방정식

보일-샤를의 법칙(Boyles - Charlelsquos law)에 의하여

= Const PV = RT 에 의해

R은 1몰일 때의 값이므로 n mol일 때는 k = n R이 된다

= nR 이므로 PV = nRT

위 식을 이상 기체 상태방정식이라고 한다

- 기체 상수 (R)

보일-샤를의 법칙에 모든 기체 1몰의 부피는 표준 상태(01atm)에서 224ℓ 라는 아보가

드로의 법칙을 적용하여 기체 1몰에 한 기체상수 k의 값을 구하면 다음과 같다

K =

= timestimes

≒ 0082 atmsdotL molsdot˚K = R

위 식과 같이 기체 1몰에서의 k 값을 기체 상수라고 하며 R로 나타낸다

또한 PV = GRT에서 R =

(Kgsdotm Kmolsdot˚K)에서

일반기체상수 R = deg

timestimes = 84775 ≒ 848 Kgsdotm Kmolsdot˚K

- 기체의 분자량 결정

분자량이 M 인 기체가 Wg은 mol수 n = W M 이므로 이상 기체 상태 방정식은 다음과 같다

PV = nRT = 이고 M =

조건 기체 분자 운동론의 기본 가정

기체 자체의 부피를 무시할 수 있다

직선 운동을 하고 용기 벽이나 분자들 사이에 계속 충돌한다

충돌하여도 분자들의 총 운동 에너지는 변하지 않는다

분자들 사이에 인력이나 반발력이 작용하지 않는다

예제1) 압력이 18Kg이고 비중량이 12Kg인 메탄가스의 온도는 얼마(˚K)인가

(단 메탄가스의 기체상수는 53Kg m kg K 이다)

PV = RT에서 T =

이며 V(체적) =

이므로 T =

따라서 T = times ˚times

= 28302˚K

예제2) 2Kg의 액화 이산화탄소(Co2)가 1기압 25상태에서 기중으로 방출될 경우 체적은 얼마

(ℓ)인가

PV = nRT = 에서 V =

이므로

V = times

times ˚times˚ = 11107m3 = 1111ℓ

V = times

times ˚times˚ = 11117m3 = 1112ℓ

바 혼합 기체의 압력

가) 혼합 기체의 부분 압력

① 부분 압력 서로 반응하지 않는 두 가지 이상의 기체들이 혼합되어 있을 때 각 성분 기

체가 나타내는 압력

② 혼합 기체 중의 한 기체 성분이 나타내는 부분 압력은 그 성분 기체들이 단독으로 같은

용기 속에 들어 있을 때의 압력과 같다

나) 돌턴의 부분 압력의 법칙(law of partial pressure)

일정한 그릇 안에 들어 있는 기체 혼합물의 전체 압력은 각 성분 기체들의 부분압력의 합과

같다

PT = P1 + P2 + P3 + sdotsdotsdot (P1 전체압력 P1 P2 P3 성분 기체의 부분 압력)

[연습문제-객관식]

1 100의 물 1g이 수증기로 변화하기위해 필요한 열량(cal)은 얼마인가

① 80 ② 100 ③ 539 ④ 639

2 0의 물 1g이 100의 수증기가 되기 위해 필요한 열량(cal)은 얼마인가

① 180 ② 200 ③ 539 ④ 639

3 1BTU의 열량은 몇 cal인가

① 152 ② 252 ③ 352 ④ 452

4 60 degF 에서 1lb의 물을 1degF 만큼의 온도를 상승시키는데 필요한 열량은

① 1cal ② 1Joule ③ 1BTU ④ 1Kw

5 비열이 08(calg )인 물질 600g의 열용량은 얼마인가

① 450(cal) ② 480(cal) ③ 560(cal) ④ 580(cal)

6ldquo압력이 일정할 때 기체의 부피는 온도에 비례한다rdquo라는 법칙은

① 보일의 법칙 ② 샤를의 법칙 ③ 보일-샤를의 법칙 ④ 아보가드로의 법칙

7 다음은 온도의 단위에 한 설명이다 틀린 것은

① 화씨는 기압에서 물의 어는점을 32degF 비점을 212degF 로 한 것이다

② 섭씨는 1기압에서 물의 어는점을 0 비점을 100로 한 것이다

③ 랭킨온도는 온도차를 말할 때는 화씨와 같으나 0degF 가 45971R로 된다

④ 켈빈온도는 1기압에서 물의 빙점을 0K 비점을 27318K로 한 것이다

8 다음 중 열역학의 성질에 속하지 않는 것은

① 엔탈피 ② 엔트로피 ③ 내부에너지 ④ 일

9 등 엔트로피 과정이란 무엇을 말하는가

① 가역과정 ② 단열과정 ③ 가역단열과정 ④ 비가역단열과정

10 열역학 제1법칙을 바르게 설명한 것은

① 열평형에 관한 법칙이다

② 이론적으로 유도가 가능하며 엔트로피의 뜻을 설명한다

③ 에너지 보존법칙 중 열과 일의 관계를 설명한 것이다

④ 이상기체에만 적용되는 법칙이다

11 열평형 및 온도평형을 나타내는 열역학 법칙은

① 열역학 0 법칙 ② 열역학 1 법칙 ③ 열역학 2 법칙 ④ 열역학 3 법칙

12 열역학 제2법칙에 근거한 것 중 옳은 것은

① 저온체에서 고온체로 열을 전달하는 장치를 만들 수 없다

② 가역 사이클 기관이다

③ 열을 전부 일로 바꿀 수 없다

④ 열효율이 100인 열기관을 만들 수 있다

13 제2종 영구기관이란

① 속도 변화없이 영원히 운동하는 기계

② 열역학 제1법칙에 위배되는 기계

③ 열역학 제2법칙을 따르는 기계

④ 열역학 제2법칙에 위배되는 기계

14 가역단열과정에서 엔트로피 변화 ∆S는

① ∆S rang 1 ② 0 lang ∆S lang 1 ③ ∆S = 1 ④ ∆S = 0

15 실제기체가 이상기체방정식을 근사적으로 만족시킬 때는 언제인가

① 분자량이 클수록 ② 비체적이 크고 분자량이 클 때

③ 압력과 온도가 높을 때 ④ 압력은 낮고 온도가 높을 때

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ③ ④ ② ③ ② ② ④ ④ ③ ③ ① ③ ④ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 -15 얼음 10g을 100 증기로 만드는데 필요한 열량은 몇 KJ인가

(얼음의 융해열은 335KJKg 물의 증발잠열은 2256KJKg 얼음의 평균비열은 21KJKg K이

고 물의 평균비열은 418KJKg K이다)

2 공기가 1MPa 001m3 130의 상태에서 02MPa 005m3 130의 상태로 변하였을 때 공기의

온도는 몇 K인가

3 압력이 138MPa 온도가 38인 공기의 밀도는 몇 Kg 인가(단 일반기체상수는

8314KJKmoL K 이고 분자량은 2897이다)

4 어떤 이상기체 5Kg이 압력 200kPa 온도 25상태에서 체적 12이라면 기체상수는 몇

KJKg K인가

[문제 풀이]

1

times (15 x 21 + 335 + 100 x 418 + 2256)KJ = 30405KJ Kg k

2 보일-샤를의 법칙에서

따라서 times

이므로

times timestimes

= 403K

3 완전기체방정식 밀도() =

이므로

에서

따라서 밀도() =

밀도() = timestimes

times

times =

= 1546 times

= 1546 times

= 1546 kgm3

4 PV = WRT에서 R =

timestimes

= 0161 KN m Kg K 이고

1N m = 1J 이므로 0161 KN m Kg K = 0161KJKg K

제 4장 유체기계

41 펌프

411 개요

펌프란 전동기나 내연기관 등의 원동기로부터 기계적 에너지를 받아서 액체에 운동 및 압

력에너지를 주어 액체의 위치를 바꾸어 주는 기계이다 펌프의 작용은 흡입과 토출에 의해

이루어진다 흡입작용은 펌프내를 진공상태로 만들어 흡상시키는 것으로 표준기압 상태에서

이론적으로 1033[m]까지 흡입시킬 수 있다 그러나 흡입관내의 마찰손실이나 물속에 함유된

공기 등에 의해 7[m] 이상은 흡상하지 않는다 고도에 따른 펌프의 이론상 흡입높이는 다음

과 같다

고 도(해 발 m) 0 100 200 300 400 500 1000 5000

기 압(수은주 mm) 760 751 742 733 724 716 674 634

이론상 흡입높이(수주 m) 1033 1020 1008 997 983 97 90 86

412 펌프의 원리

긴 시험관을 수은 안에 완전히 가라앉힌 후 막힌 쪽을

수직으로 세우면 수은이 관내를 상승하다가 약 76cm의

높이까지 올라오면 정지하게 된다 여기서 수은은

외부의 기 압력에 눌려 시험관 내를 상승해 가고

수은의 무게와 기압에 의한 힘이 맞닿는 평형상태에서

정지하게 된다

결국 수은이 76cm 상승한 위치가 기압(1013hPa

1033kgf)과 같은 값 즉 760mmHg 이 된다

또한 기압상태에서 원심펌프의 경우 흡입 측에서

1003m 보다 아래에 있는 물을 흡입할 수 없다는 것을

알 수 있다

413 펌프의 종류

펌프의 종류는 구조 및 작동원리에 따라 다음의 표와 같이 터보형 용적형 특수형으로 나누어

지며 용도에 따라 급수용 배수용 순환용 소화용 기름용 등이 있다

형식 작동방식 종 류

터보형

(비 용적형)원심력식

원심펌프 - 볼류트 펌프(volute pump) 터빈 펌프(디퓨저 펌프)

축류 펌프 사류 펌프

마찰펌프

용적형왕복동식 피스톤 펌프 플런저 펌프 다이어프램 펌프

회전식 기어 펌프 나사 펌프 루츠 펌프 베인 펌프 캠 펌프

특 수 형 진공 펌프 와류 펌프 기포 펌프 제트 펌프 수격 펌프

점성 펌프 전자 펌프

가 터보형 펌프

깃(vane)을 가진 임펠러(impeller)의 회전에 의해 유입된 액체에 운동에너지를 부여하고

다시 와류실(spiral casing)등의 구조에 의해 압력에너지로 변환시키는 형식의 펌프로서

원심펌프 사류펌프 축류펌프가 있다

(a) 원심펌프 (b)사류펌프 (c) 축류펌프

터보형 펌프의 비교

원심력식 사류식 축류식

임펠러 형상의 계통적 변화

(1) 원심펌프(centrifugal pump) 위의 그림과 같이 물이 축과 직각방향으로 된 임펠러로

부터 흘러나와 스파이럴 케이싱에 모아져서 토출구로 이끌리는 펌프로서 와권펌프라고도 한다

급수용은 물론 설비의 각종 용도로 가장 많이 사용되고 있는 펌프이다

원심펌프는 임펠러(회전차impeller)를 회전시켜 물에 회전력을 주어서 원심력 작용으로 양수

하는 펌프로서 깃(날개vane)이 달린 임펠러 안내깃(guide vane) 및 스파이럴 케이싱(spiral

casing)으로 구성되었다

물은 먼저 흡입관을 통하여 임펠러 중심부에 들어가 깃 사이를 통과하는 사이에 회전력을 받

아 압력이 증가하고 안내깃을 지나는 동안 속도에너지는 압력에너지로 변화하면서 스파이럴

케이싱에 들어간다

안내깃은 임펠러의 바깥둘레에 배치한 고정 깃으로서 임펠러에서 나오는 빠른 속도의 물을

안내하면서 속도에너지를 압력에너지로 바꾸어 주는 역할을 한다 스파이럴 케이싱은 임펠러

또는 안내깃에서 나오는 물을 모아서 토출구에 유도하는 것으로 점차로 통로를 넓게 하여 속

도수두를 압력수두로 변화시킨다

원심펌프의 구조

또한 원심펌프는 다음과 같이 분류할 수 있다

(가) 안내깃(Guide vane)의 유무에 의한 분류

볼류트 펌프(volute pump) 임펠러 둘레에 안내깃이 없이 스파이럴 케이싱이 있다 단단

펌프의 경우 양정 15[m] 이하의 저양정 펌프이다

터빈 펌프(turbine pump) 임펠러와 스파이럴 케이싱 사이에 안내깃이 있는 펌프로서

디퓨저 펌프(diffuser pump)라고도 한다 양정 20[m] 이상의 고양정 펌프이다

(a) 볼류트 펌프 (b) 터빈 펌프

원 심 펌 프 (안내깃의 유무)

(나) 단(段 Stage) 수에 의한 분류

단단펌프(single stage pump) 임펠러가 1개만 있는 펌프로서 저양정에 사용한다

다단펌프(multi stage pump) 1개의 축에 임펠러를 여러 개 장치하여 순차적으로 압력

을 증가시켜가는 펌프로서 고양정에 사용한다 10단 이상의 펌프도 있다

(a) 단단펌프 (b) 다단펌프

원 심 펌 프 (단수에 따른 분류)

(다) 흡입구수에 따른 분류

편흡입펌프(single suction pump) 흡입구가 한쪽에만 있는 펌프이다

양흡입펌프(double suction pump) 흡입구가 양쪽에 있는 펌프로서 유량 펌프이다

양 흡 입 펌 프

(a) 편흡입 펌프 (b) 양흡입 펌프

원 심 펌 프 (흡입구 수에 따른 분류)

(라) 물의 흐름방향에 따른 분류

축류펌프(axial flow pump) 그림과 같이 임펠러가 프로펠러 형이고 물의 흐름이 축방향

인 펌프로서 저양정(보통 10m이하) 유량에 사용한다 농업용의 양수펌프 배수펌프

상sdot하수도용 펌프에 이용

운전중 임펠러 깃의 각도를 조정할 수 있는 장치가 설치된 가동익 축류펌프와 조정이 불가

능한 고정익 축류펌프가 있다 고정익 축류펌프를 단순히 축류펌프라 부른다

(a) 구조도 (b) 임펠러의 모양

축 류 펌 프

사류펌프(mixed flow pump)

축류펌프와 구조가 거의 같으나

임펠러의 모양이 그림과 같이 물이

축과 경사방향으로 흐르도록 되어

있으며 저양정 유량에 많이

사용되고 있다

사류펌프 구조도

(마) 축(軸 Shaft)의 방향에 의한 분류

- 횡축 펌프(Horizontal shaft Pump) 펌프 축이 수평인 펌프

- 종축 펌프(Vertical shaft Pump) 펌프 축이 수직인 펌프

(a) 횡축펌프 (b) 종축펌프

(바) 기타의 원심펌프

마찰펌프(friction pump) 그림과 같이 둘레에 많은 홈을 가진 임펠러를 고속 회전시켜

케이싱 벽과의 마찰에너지에 의해 압력이 생겨 송수하는 펌프로서 표적인 것으로는

와류펌프(vortex pump) 일명 웨스코펌프(Westco rotary pump)가 있다 구조가 간단하고

구경에 비해 고양정이나 토출량이 적고 효율이 낮다 운전 및 보수가 쉬어 주택의 소

형 우물용 펌프 보일러의 급수펌프에 적합하다

(a) 구조도 (b) 임펠러의 모양

보어홀 펌프(bore-hole pump) 깊은 우물물을 양수하는 펌프이나 수중모터펌프의 보급에

따라 최근에는 별로 사용되지 않는다 모터를 지상에 설치하고 펌프의 임펠러 부분과

스트레이너는 우물 속에 넣어 긴 축으로 원동기와 임펠러를 연결한 형태로 펌프의 구성

은 우물 속에 있는 펌프부분과 이를 구동시키는 지상에 설치된 원동기 부분 그리고 펌

프와 원동기를 연결하는 긴 축부분과 축 외부의 양수관으로 구성되어 있다

수중모터펌프(submerged motor pump) 깊은 우물물을 양수하기 위한 펌프로서 전동기와 펌

프를 직결하여 일체로 만들고 여기에 양수관을 접속해서 우물 속에 넣어 전동기도 펌프

와 같이 수중에서 작동하는 다단터빈펌프의 일종

깊은 우물용 펌프(수중 모터펌프)

나 용적형 펌프

왕복부 또는 회전부에 공간을 두어 이 공간 내에 유체를 넣으면서 차례로 내 보내는 형식

의 펌프로서 왕복펌프와 회전펌프로 나누인다

용적형 펌프의 특징은 운전 중 토출량의 변동이 있으나 고압이 발생되며 효율이 양호하다

그리고 압력이 달라져도 토출량은 변하지 않는 특징이 있다

(1) 왕복펌프(reciprocating pump) 피스톤

(piston) 또는 플런저(plunger)가 실린더

내를 왕복운동 함으로서 액체를 흡입 하고

일정 압력으로 압축하여 토출하는 펌프이다

펌프의 형식에는 여러 가지가 있다

토출밸브를 피스톤에 장치한 수동형 펌프와

그림(a)와 같이 봉모양의 플런저가 왕복할

때마다 흡입과 토출을 하는 단동 플런저펌프

그림(b)와 같이 플런저의 1왕복마다 2회의

흡입과 토출이 이루어지는 복동 플런저 펌프

가 있으며 이 외에 유량을 많게 하고

토출량의 변화를 적게 하기 위해 단동을 2개

이상 병렬로 연결한 펌프도 있다

왕복펌프는 양수량이 적으나 구조가 간단

하며 고양정(고압용)에 적당하다 그러나

왕복운동에서 생기는 송수압의 변동이 왕복펌프의 구조

심하므로 토출량의 변화가 있으며 수량 조절이 어렵다

(a) 단동 플런저 펌프 (b) 복동 플런저 펌프

플 런 저 펌 프

(2) 회전펌프(rotary pump) 1~3개의 회전자(rotor)의 회전에 의해 액체를 압송하는 펌프로서

구조가 간단하고 취급이 용이하다 펌프의 특징은 양수량의 변동이 적고 고압을 얻기가

비교적 쉬우며 기름 등의 점도가 높은 액체 수송에 적합하다 회전자의 형상이나 구조에

따라 많은 종류가 있으나 표적인 것으로는 베인펌프(vane pump) 톱니펌프(gear pump)

나사펌프(screw pump)등이 있다 다음 그림은 표적인 회전펌프의 예를 나타낸 것이다

(a) 베인펌프 (b) 톱니펌프 (c) 나사펌프

회 전 펌 프

다 특수 펌프

(1) 기포펌프(air lift pump) 양수관 하단의 물속으로 압축공기를 송입하여 물의 비중을

가볍게 하고 발생되는 기포의 부력을 이용해서 양수하는 펌프로서 공기양수펌프라고

도 한다 펌프자체에 가동부분이 없어 구조가 간단하고 고장이 적다 모래나 고형물

등 이물질을 포함한 물의 양수에 적합하다

공기양수펌프

(2) 분사펌프(jet pump) 수중에 제트(jet)부를 설치하고 벤튜리관의 원리를 이용하여 증기

또는 물을 고속으로 노즐에서 분사시켜 압력저하에 의한 흡인작용으로 양수하는 펌프이

다 가동부가 없어 고장이 적고 취급이 간단하나 효율이 낮다

증기를 사용하여 보일러의 급수에 사용하는 인젝터(injector) 물 또는 공기를 사용해서

오수를 배출시키는 배수펌프 깊은 우물의 양수에 사용되는 가정용 제트펌프(흡상높이

12m까지 가능) 등에 사용된다

(인젝터)

분 사 펌 프

414 펌프의 특성

가 NPSH(Net Positive Suction Head) 흡입수두

소화용으로 사용되는 수원을 펌프가 흡입하는 경우 펌프는 운동을 통하여 흡입구를 진공상

태로 만들어 압력을 낮추어 물을 흡입하게 된다

따라서 펌프의 이론적인 흡상높이는 1atm 완전진공상태에서 물 10332m가 되는 것이다

그러나 이는 이론적인 값이며 실제에서는 여러 가지 손실에 의해 이보다 낮아지게 된다

(1) NPSHav (Available Net Positive Suction Head) 유효흡입수두

NPSHav 란 펌프에서 Cavitation발생이 없이 안전하게는 운전 가능한 액체의 흡입 압력을 수

주(mAq)로 표시한 것

NPSHav = - (

plusmn h +

)

여기서

기압수두(m)

포화증기압수두(m)

h 흡수면에서 펌프 기준면까지의 높이

흡입배관의 총 마찰손실 수두

NPSHav의 계산

항목 ① 흡상(평지 ) ② 흡상(고지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 20 20

해발고도 0 700

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 0924 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 00238 times104 00238 times104

단위체적당 중량(kg) 9982 9982

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) 3 3

흡입관 총손실(m) 08 08

① NPSHav = 1033times104 9982 - 00238times104 9982 - 3 - 08 = 631m

② NPSHav = 0924times104 9982 - 00238times104 9982 - 3 - 08 = 522m

항목 ③ 가압(평지 ) ④ 가압+내압(평지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 20 20

해발고도 0 700

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 1500 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 00238times 104 00238times 104

단위체적당 중량(kg) 9982 9982

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) - 2 - 6

흡입관 총손실(m) 08 08

③ NPSHav = 1033times104 9982 - 00238times104 9982 - (-2) - 08 = 1131m

④ NPSHav = 1500times104 9982 - 00238times104 9982 - (-6) - 08 = 1999m

항목 ⑤ 흡상(평지 ) ⑥ 가압(평지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 60 60

해발고도 0 0

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 1033 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 02032times 104 02032times 104

단위체적당 중량(kg) 9832 9832

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) 3 - 2

흡입관 총손실(m) 08 08

⑤ NPSHav = 1033times104 9832 - 02032times104 9832 - 3 - 08 = 464m

⑥ NPSHav = 1033times104 9832 - 02032times104 9832 - (-2) - 08 = 964m

(2) NPSHre (Required Net Positive Suction Head) 필요흡입수두

NPSHre 란 펌프에서 Impeller 입구까지 유입된 액체가 Impeller에서 가압되기 직전에 일시

적으로 압력강하가 발생하는데 이에 해당하는 수두(mAq)이다

즉 펌프에 의해 형성되는 진공도를 수두(mAq)로 나타낸 값으로 이는 펌프특성에 따른 펌

프의 고유한 값이며 펌프의 제작 및 출고시 NPSHre가 정해진다

예) NPSHre가 6m인 펌프의 경우 지하 433m 까지의 물을 흡입할 수 있는 능력이 있다는

것이다

10332m - 6m = 433m

(3) NPSHav 와 NPSHre 의 관계

NPSHre 란 펌프에서 액체의 송수를 위해 발생되는 진공도이며 NPSHav 란 펌프에서 Cavi-

tation발생이 없이 안전하게는 운전 가능한 액체의 흡입 압력을 나타낸 값이므로 펌프의 운

전시 Cavitation이 발생되지 않기 위한 조건은

NPSHav ge NPSHre 이다

설계시 NPSH의 적용

① 토출량이 증가하면 NPSHav 는 감소하고 NPSHre 는 증가한다

② 펌프 사용시 Cavitation을 방지하기 위한 최소범위는 NPSHav ge NPSHre 영역이다

③ 펌프 설계시 NPSHav 는 NPSHre 에 해 130 이상 여유를 두어야한다

따라서 NPSHav ge NPSHre times13으로 적용한다

Cativitation 방지영역

나 비교 회전수(Specific speed 비속도)

한개의 회전차를 그 모양과 운전상태를 상사인 상태로 유지하면서 그 크기를 변경시켜 단위

배출유량과 단위양정을 얻기 위해 회전차에 가하여 준 매분당의 회전수를 그 회전차의 비교

회전수 또는 비속도라 한다

회전차의 형성치수 등을 결정하는 기본요소는 펌프의 전양정 토출량 회전수 3가지이다

N =

여기서 N펌프의 비교회전수(RPM) Q 토출량(min) H양정(m)

펌프의 단수(언급이 없는 경우 1로 봄)

비교회전수(비속도)가 높다는 것은 저양정 유량의 펌프특성을 가진다는 것이며

비교회전수(비속도)가 낮다는 것은 고양정 소유량의 펌프특성을 갖는다는 것이다

일반적으로 소방용 펌프는 비교회전수(비속도)가 600이하인 것을 사용한다

예제) 유량이 2min인 5단 펌프가 2000rpm에서 50m의 양정이 필요하다면 비속도

(minrpmm)는

비속도 N =

에서 N =

times

= 50297

비교회전수(비속도)공식유도

① 실제펌프 상사의 가상펌프

② 선속도 각속도 ∙ 진동수회전수rArr

참고

③

rArr

Q = AV에서 A =

에서 분모와 분자에 있는

는 약분되므로 식에서 제외함

④

비속도는에비례 에반비례

⑤ 첨자 1(실제펌프)에 H Q N 입 첨자2(가상펌프)에 1m 1min Ns 입

⑥

rArr

다 펌프의 상사의 법칙

서로 기하학적(形狀)으로 상사인 펌프라면 회전차 부근의 유선방향 즉 속도삼각형도 상사가

되어 두개의 펌프성능(Q H L)과 회전수(N) Impeller 지름(D)과 사이에는 다음과 같은 식

이 성립된다

= (

) =(

)

= (

) =(

) = (

) =(

)

펌프의 성능 펌프성능변화 회전수 변화 임펠러지름 변화

펌프의 유량(Q)

펌프의 양정(H)

펌프의 동력(L)

상사법칙 공식유도

(1)

(2)

(3)

라 펌프의 압축비

K =

여기서 K 압축비 ε 단수 P₂ 토출측 압력 P 흡입측 압력

예제1) 흡입측 압력이 1Kg인 송수펌프를 압축비 2로 3단 압축을 하는 경우 펌프의 토출

압력은 얼마(Kg)인가

K = 에서 2 =

이므로

따라서 = = 8 Kg

예제2) 흡입측 압력이 2Kg인 송수펌프를 사용하여 10Kg의 압력으로 토출하려고 한다

펌프의 단수가 3이라면 압축비는 얼마로 하여야 하는가

K = 에서 =

이므로 = = 171

마 가압송수능력

가압송수능력 =

여기서 ε 단수 P₂ 토출측 압력(Pa) P 흡입측 압력(Pa)

바 동력

가) 동력(공률)

공률은 일을 시간으로 나눈 값으로 일반적으로 동력이라고도 한다

동력 1KW = 1KJs 이므로 =

또한 1N = kg이므로

there4 1KW =

= 102[kgfms] = [FLT-1]

- 1f m = 98J - 1J = [ kg m]

there4 1KW = 102[ kg ms] = [FLT

]

① 수동력(=이론동력 Pw Water hose power)

펌프가 해야 할 일인 어떤 유체() 얼마의 양(Q)를 얼마의 높이(H)로 이송하는 경우

이론동력은

P(Kw) =

sdotsdot 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

이며 구해진 동력인 P(Kw)를 수동력(=이론동력 Pw Water hose power)이라 한다

② 축동력(=제동동력 Ps Shaft hose power)

수동력(=이론동력)에서 구해진 동력에 펌프의 축에 의해 저항을 받는 값을 고려해 동력을

구한 값으로 펌프의 축에 의한 저항을 효율()로 보정한 동력을 축동력(=제동동력 Ps

Shaft hose power)이라 한다

따라서 축동력은

P(Kw) = times

sdotsdot 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

효 율(펌프의 효율)

효율이란

효율은 축동력(모터에 의해 펌프에 주어지는 동력)과 수동력(소방유체에 전달되는 동력)과

의 비율로 수력효율() 체적효율() 기계효율()로 구분된다

따라서 전효율() = 축동력 수동력

= times times 이 된다

효율은 펌프제조사 사양에 따른다

펌프의 효율

③ 소요동력(=모터동력 or 원동기동력)

축동력(=제동동력)에서 구해진 동력에 모터에서 펌프로 전달되는 과정에서 발생하는 저항

값인 전달계수(K)를 고려한 것으로 실제 사용되는 동력을 소요동력(=모터동력 or 원동기동

력)이라 한다

따라서 축동력은

P(Kw) = times

sdotsdottimes 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

효 율(펌프의 효율) K 전달계수(전동기 직결 11 그 외의 원동기 115~12)

동력별 전달 계수

동력의 종류 K(전달계수)의 값

전동기 직결 11 ~12

V - Belt 115 ~125

T - Belt 125 ~135

스퍼(Spur) - Gear 120 ~ 125

베벨(Bevel) - Gear 115 ~125

④ 동력계산식

P[KW] = times

sdotsdottimes 에서

1KW = 102[ kg ms]로 계산시

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

times 이 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f)

1KW = 1000[ N ms]로 계산시

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdottimes 이 된다

여기서 유체의 비중량(N 물일 경우 9800N)

수정된 동력식 1

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

times 의 식에서

펌프내의 유체가 물이고 방수시간을 초(sec)에서 분(min)으로 수정하면

KW = sdotsecsdotsecminsdot

sdotmin sdottimes 이므로

P(KW) = sdotminsdot

sdotmin sdot

times 가 된다

일부단위를 생략하고 표시하면

sdotmin sdottimes 가 된다

수정된 동력식 2

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdottimes 의 식에서

펌프내의 유체가 물이고 방수시간을 초(sec)에서 분(min)으로 수정하면

KW = sdotsecsdotsecminsdot sdotmin sdot

times 이므로

P(KW) = sdotminsdot

sdotmin sdottimes 가 된다

일부단위를 생략하고 표시하면

sdotmin sdottimes 가 된다

동력을 마력으로 표시하면 1HP=0746kw 1PS=0735kw이 되므로

P(HP) = sdot

sdotmin sdottimes 이다

사 토출량

sdot 이고 에서

sdot =

sdot

sdottimes sdot = 1099sdot

여기서 유량(sec) D 직경(mm) P 토출압력(Kgf)

sdot =

sdot

sdottimestimes

sdottimes sdot

= 3510sdot 여기서 유량(sec) D 직경(mm) P 토출압력(MPa)

sdot =

sdot

sdottimes sdot = 1099sdot

sec rArr min = sec times

timessecmin

=

min

따라서

min sdot 에서

min sdot times

이므로 min sdot 여기에 유량계수(= 유출계수 Cv) 099를 적용하면

min times sdot = timessdot

여기서 유량(min) D 직경(mm) P 토출압력(Kgf)

또는 timessdot timessdot가 된다

여기서 유량(min) D 직경(mm) P 토출압력(MPa)

바 펌프의 운전

가) 직렬운전 유량Q 양정 2H

펌프의 직렬연결

직렬연결 펌프의 성능곡선

나) 병렬운전 유량2Q 양정 H

펌프의 병렬연결

병렬연결 펌프의 성능곡선

415 펌프의 이상 현상

가 공동현상(Cavitation)

가) 현상

유체에서 흡입양정이 높거나 유속이 급변 또는 와류의 발생 등으로 인하여 압력이 국부적

으로 포화증기압 이하로 내려가면 기포가 발생하는 현상으로 펌프의 성능이 저하되고 임

펠러의 침식 진동 소음이 발생하고 심하면 양수 불능 상태가 된다

나) 원인

- 펌프의 흡입측 수두가 클 경우

- 펌프의 마찰손실이 클 경우

- 임펠러의 속도가 클 경우

- 펌프의 흡입관경이 너무 적은 경우

- 이송하는 유체가 고온인 경우

- 펌프의 흡입압력이 유체의 증기압보다 낮은 경우

다) 방지 책

- 펌프의 설치위치를 가능한 낮게 한다

- 흡입관경의 저항을 적게(흡입관경 길이는 짧게 관경의 크기는 굵게 휨은 적게 등) 한다

- 임펠러의 속도는 낮게

- 지나치게 고양정 펌프 선정은 않는다

- 계획 토출량 보다 현저히 낮은 운전을 피한다

- 양흡입(兩吸入) 펌프 사용

나 수격작용(Water Hammering)

가) 현상

펌프의 운전 중 정전 등으로 펌프가 급격히 정지하는 경우 관내의 물이 역류하여 역지변

(체크밸브)이 막힘으로 배관내의 유체의 운동에너지가 압력에너지로 변하여 고압이 발생

이상한 음향과 진동이 수반하는 현상을 말한다

나) 원인

- 정전 등으로 갑자기 펌프가 정지할 경우

- 밸브를 급하게 개폐할 할 경우

- 펌프의 정상 운전시 유체의 압력 변동이 있는 경우

다) 방지 책

- 가능한 배관관경을 크게 하고 유속을 낮춘다

- 역지변을 충격 흡수용 완폐식을 사용 또는 펌프의 정지와 동시에 신속히 닫힐 수 있는 스

모렌스키 체크 밸브(Spring loaded check valve)를 설치한다

- 토출 측에 Surge tank 또는 수격흡수기(Shock absorber)를 설치한다

- 펌프의 Fly wheel을 설치하여 펌프의 급격한 정지를 방지한다

다 맥동현상(Surging)

가) 현상

펌프의 운전 중에 한숨을 쉬는 것과 같은 상태가 되어 펌프의 흡입측 진공계와 토출측 압

계기의 눈금이 흔들리고 동시에 송출유량이 변하는 현상으로 즉 송출 유량과 압력이 주기

적으로 큰 진폭으로 변동하고 흡입배관의 주기적 진동과 소음이 발생하는 현상을 말한다

나) 원인

- 펌프의 양정곡선이 산형특성이며 사용범위가 우상특성일 때

- 배관 중에 수조나 공기조가 있을 경우

- 유량조절밸브가 탱크의 후면이 있을 경우

다) 방지 책

- 펌프의 양수량을 증가시키거나 임펠러의 회전수를 변화시킨다

- 배관내의 공기제거 및 단면적 유속 저장 등을 조절한다

- 펌프의 운전 양정곡선을 우하향 구배를 갖는 펌프 선정

- By-pass관을 사용하여 운전점이 서징범위를 벗어난 범위에서 운전

- 배관 중에 수조나 공기조 등이 존재하지 않도록 한다

- 유량조절밸브가 탱크의 전면에 설치한다

42 송풍기

421 개요

송풍기는 공기를 사용목적에 적합하게 이송시키는 기계로써 분류 및 특성은 다음과 같다

422 송풍기 종류

가 배출압력에 의한 분류

송풍기 압축기

FAN BLOWER COMPRESSOR

1000mmAq 미만

(001MPa 미만)

1000~10000mmAq 미만

(001~01MPa)

10000mmAq 이상

(01MPa 이상)

나 날개(Blade)의 형상에 따른 분류

송풍기는 공기의 이송방향과 임펠러축이 이루는 각도에 따라 원심식과 축류식 송풍기로 구

분하며 임펠러의 형상 및 구조에 따라 다음과 같이 세분된다

송풍기

원심송풍기

Radial fan

Sirocco fan(전향깃형)

리미트로드형(S자형 깃형)

터보형(후향깃형)

익형(비행기 날개형)

관류형

사류송풍기

축류송풍기

프로펠러형

튜브형

안내깃형

고압형

반전형

횡류송풍기

가) 원심송풍기 원심송풍기의 회전차에는 깃(회전날개)이 있는데 깃의 방향과 형태에 따라

송풍기의 특징이 다르게 나타난다

시로코휀(sirocco fan) 시로코 휀의 깃

① Radial fan 깃의 방향이 반경(반지름) 방향으로 되어 있는

것으로 자기청정작용이 있어 먼지가 붙기 어려워 먼지가 많은

공장의 배풍에 적합하다 효율이 낮으나 원심력에 가장 유리

한 구조이므로 공장의 배풍용으로 사용된다 단점은 고속회

전 시 소음이 크다

② 다익 송풍기(전향깃 Sirocco fan) 깃의 방향이 앞 방향으로

굽은 것으로 소형으로 풍량 송출이 가능하다 구조상 고

속회전에 적합하지 않으므로 높은 압력을 내기는 곤란하다

운전범위는 풍량 10~2000CMM(min) 정압 10~125[mmAq]

이다 장점은 풍량이 크다는 것이며 단점은 효율이 낮다

는 것이다

③ Limited load fan(S자형 깃) 깃의 형태가 S자형 이며 운전

특징으로는 풍량과 풍압이 동력특성의 효율점 부근에서 운전

하게 되어 풍량과 풍압의 증감에 따른 운전시 구동전동기의

과부하발생이 없는 특징이 있어 Limit load(부하제한)라는

이름이 붙음 운전범위는 풍량 20~3200CMM(min) 정압

10~150[mmAq]이다

④ 익형 송풍기 깃의 형태가 비행기 날개처럼 유선형으로 생겨

서 효율이 높고 소음도 적다 깃은 두께가 있는 날개형으로

되어있어 고속회전 및 저소음운전이 가능하여 주로 고속덕트

용으로 사용됨 운전범위는 풍량 30~2500CMM(min) 정압

125~250[mmAq]이다

⑤ 터보형 송풍기(후향 깃) 깃의 형태가 후방향으로 굽은 것으

로 익형에는 약간 뒤지지만 효율이 높고 소음도 적다 풍압변

화에 따른 풍량과 동력의 변화는 비교적 크다 주로 고속덕트

용으로 사용됨 운전범위는 풍량 60~900CMM(min) 정압

125~250[mmAq]이다

⑥ 관류형 송풍기 원통의 케이싱안에 원심형 회전차를 설치하여

원주방향으로 흡입한 공기를 축방향으로 토출함 효율은 일반

원심형보다 뒤지며 동일 풍량에서 송풍기의 크기도 익형송풍

기보다 커진다 주로 국소통풍 및 옥상 환기용으로 사용됨

운전범위는 풍량 20~50CMM(min) 정압10~50[mmAq]이다

나) 사류송풍기 회전차 내의 유동이 원심송풍기와 축류송풍기의 중간에 해당되며 혼류형이

라고도 한다 사류송풍기의 특징은 덕트사이에 삽입이 가능한 축류송풍기의 간결성과

소음이 적은 원심력의 장점을 가지고 있다 따라서 공간적인 문제와 소음의 문제를

함께 고려하여야 할 장소에 설치하며 경제성 면에서 우수하다

축류송풍기(axial fan) 시로코 휀의 깃

다) 축류송풍기 일반적으로 축류송풍기는 소음이 많은 단점이 있으나 많은 풍량이 요구되는

장소에 사용되며 케이싱의 형상과 안내날개의 유무 그리고 디퓨저의 유무에 따라

프로펠러형 튜브형 베인형 고압형 및 로우터가 서로 반 방향으로 회전하는 반전

형이 있다

축류송풍기(axial fan) 축류 휀의 깃

라) 횡류송풍기 횡류송풍기는 에어컨 펜코일 유닛 에어커튼 등의 소형공조기 난방용 전열

휀 헤어드라이어 등 소형기기의 송풍기로 사용됨 회전차의 축방향 길이를 길게 하

고 지름을 감소시킨 형태이다

횡류송풍기(cross flow fan) 횡류 휀의 깃

마) 송풍기의 풍압과 풍량 특성 효율을 제외한 동일 크기와 구조 그리고 회전수인 상태에서

풍량과 풍압의 크기는 다음과 같다

축류휀 〉Sirocco휀 〉 Radial휀 〉 Turbo휀

또한 일반적인 효율범위는 다음과 같다

Turbo휀(60~80) 〉축류(Axial)휀(40~85) 〉Sirocco휀(40~60)

423 송풍기의 운전

가) 송풍기의 동력

P[Kw] = timestimes

times = times

times

여기서 전압(풍압)[mmAq mmHg] Q 유량(min) 전 효율 K 여유율

표준흡입상태 송풍기의 동력 선정에서 풍량의 기준은 송풍기가 단위시간당 흡입하는

공기의 양을 의미하는데 별도의 조건이 없는 한 20 1기압 습도65 공기비중

12Kgf을 적용하며 이를 표준흡입상태라고 한다

나) 송풍기의 운전특성

송풍기의 회전수에 따른 운전특성은 다음과 같다

(1) 풍량 회전수에 비레하여 증가

(2) 전압 회전수의 제곱에 비례하여 증가

(3) 축동력 회전수의 세제곱(삼승)에 비례하여 증가

풍량비 전압비 축동력비

=

=

=

[연습문제-객관식]

1 NPSH(유효흡입양정)에 관한 설명으로 잘못된 것은

① NPSHav(유효흡입양정)가 작을수록 공동현상이 일어날 가능성이 커진다

② NPSHre(필요흡입양정)가 NPSHav보다 커야 공동현상발생이 되지 않는다

③ NPSHav는 포화증기압이 커질수록 작아진다

④ 물의 온도가 올라가면 NPSHav가 작아져 공동현상 발생가능성이 커진다

2 공동현상으로 인하여 가장크게 영향을 미치는 것은

① 수차의 축을 해친다 ② 수차의 흡축관을 해친다

③ 수차의 날개를 해친다 ④ 수차의 배출관을 해친다

3 원심펌프의 공동현상(cavitation) 방지 책과 거리가 먼 것은

① 펌프의 설치위치를 낮춘다 ② 펌프의 회전수를 높인다

③ 흡입관의 관경을 크게 한다 ④ 단흡임 펌프는 양흡입 펌프로 바꾼다

4 펌프 및 송풍기에서 발생하는 현상을 잘못 설명한 것은

① 케비테이션은 압력이 낮은 부분에서 발생할 수 있다

② 케비테이션이나 수격작용은 펌프나 배관을 파괴하는 경우도 있다

③ 송풍기의 운전 중 송출압력과 유량이 주기적으로 변화하는 현상을 서징이라 한다

④ 송풍기에서 케비테이션의 발생으로 회전차의 수명이 단축될 수 있다

5 다음중 표적인 펌프의 이상현상이 아닌 것은

① 수격현상 ② 맥동현상 ③ 와류현상 ④ 공동현상

6 배관속의 물 흐름이 급격히 바뀌는 경우 동압이 정압으로 에너지가 전환되면서 발생되는

현상을 무엇이라고 하는가

① 수격현상 ② 와류현상 ③ 서징현상 ④ 공동현상

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ③ ② ④ ③ ② ② ④ ④ ③ ③ ① ③ ④ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 양정220m 유량0025sec 회전수 3000rpm인 4단 펌프의 비교회전도(비속도)는 얼마인가

2 펌프의 양수량이 08min 관로손실이 15m인 경우 펌프의 중심으로부터 4m 지하에 있는 물

을 25m 높이에 양수하고자할 때 펌프의 축동력은 얼마(Kw) 인가(펌프의 효율은 65이다)

3 펌프의 입구와 출구에서의 계기 압력이 각각 -30KPa 440KPa이고 출구쪽 압력계는 입구쪽

의 것보다 2m 높은 곳에 설치되어 있으며 흡입관과 송출관의 지름은 같다 도중에 에너지손

실이 없고 펌프의 유량이 3min 일때 펌프의 동력은 몇 KW인가

[문제 풀이]

1 비속도 N =

에서 N펌프의 비교회전수(RPM) Q 토출량(min) H양정(m)

펌프의 단수

따라서 N =

times times

= 18193

2 ① KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

의 식에서

= sdotsecsdotsecminsdot

sdotmin sdot

이므로

P(KW) = 905KW

② KW =

sdotmin sdot 의 식에서

=

sdotmin sdot 이므로

P(KW) = 903KW

3 전양정 H = (30+440)KPa times

+ 2m = 4993m

KW =

sdotmin sdot 의 식에서

=

sdotmin sdot 이므로(효율은 언급이 없으므로 1로 함)

P(KW) = 2442KW

① 수차의 축을 해친다 ② 수차의 흡축관을 해친다

③ 수차의 날개를 해친다 ④ 수차의 배출관을 해친다

제1장 단위 및 차원(Unit amp dimension)

11 단위(Unit)

물리량(길이 무게 시간 등)을 측정하려면 기준이 되는 일정한 기본 크기를 정해놓고 이 크

기와 비교해서 몇 배가 되는가를 수치로 표시하게 되는데 이 기본 크기를 단위(Unit)라 하는데

단위의 종류에는 절대단위와 공학(중력)단위가 있다

12 단위의 종류

121 절 단위

길이 질량 시간의 단위로 각각 m sec를 기본단위로 하며 절 단위계를 MKS(CGS)

단위계라고도 부르며 이 단위계에서 힘의 단위로는 N(Newton)을 사용한다

1 Newton이란 질량1kg의 물체에 1ms2의 가속도를 생기게 하는 힘으로써 다음과 같이 표시한다

1N(Newton) = 1 times 1[ms2] = 10dyne

1dyne = 1g times 1[cms2]

힘이란

가 밀거나 당기는 작용이며 물체의 모양이나 운동 상태를 변화시킨다

나 Newton의 제 2법칙 질량(m)인 물체에 힘(force)을 가하면 가속도(a)가 생긴다

즉 F = mtimesa 질량에 가속도를 가하면 힘으로 정의 할 수 있다

힘의 단위

N(Newton) 또는 kg(킬로그램중)을 사용한다

가 물체 1kg을 드는데 필요한 힘은 대략 98N이다

나 1kg란 질량이 1kg인 물체에 작용하는 중력(중력가속도 98mssup2)의 크기로 지구

표면에서(1kgtimes98mssup2)약 98N이다

예) 10kg을 드는 데 필요한 힘 = 10kg = 98N

일이란

물체에 작용한 힘과 물체가 힘(F)의 방향으로 이동한 거리(d)의 곱을 힘이 한 일이라고

하며 즉 힘(force) times 이동거리(distance)로 표현된다

W (work)= FD의 식으로 나타낸다

일의 단위

J(Jule)을 사용한다 1J은 1N의 힘으로 1m를 이동시켰을 때의 일의 량으로 1Nㆍm와 같다

일률

단위시간에 하는 일의 량을 일률이라고 하며 일률(p) = wt로 나타낸다

일률의 단위

W(Watt)를 사용하며 1W는 1초 동안 1J의 일을 할 때의 일률을 말한다 따라서

1W = 1Js이며 1000W = 1Kw 이다 또한 1Wh는 1W일률로 1시간동안 할 수

있는 일의 량으로 3600J이다

122 공학단위(중력단위)

길이 시간의 단위로 m sec를 사용하고 힘의 단위로는 질량1kg의 물체에 중력가속도

(98msec2)가 가해진 1kg중(무게 Weight kg)을 단위로 사용한다 절 단위와 중력단위의

관계는 다음과 같다

1kg중(kg) = 1kg x 중력가속도[ 98 msec2 ] = 98 kg msec2 = 98 x 1N 13 SI단위

131 SI단위의 정의

국제도량협회에서 채택한 단위로 국제단위계(The International System of Unit SI)로 7개의

기본단위 2개의 보조단위 및 위들로 짝지어지는 17개의 조합단위와 16개의 SI접두어 10의

정수승배로 구성된 단위로 구성된다

표141 SI 기본단위 및 보조단위

단위 구분 물 리 량 명 칭 기 호

기본단위

길 이 미 터 m

질 량 킬로그램

시 간 초 s

전 류 암페어 A

열역학 온도 캘 빈 K

물질의 양 몰 mol

광 도 칸델라 cd

보조단위

(유도단위)

평면각 라디안 rad

입체각 스텔 라디안 sr

표142 SI 조립단위

물 리 량 명 칭 기 호 SI 기본단위 및 보조단위에 의한 표시법

주파수 헤즈쯔 Hz 1Hz = 1s

힘 뉴톤 N 1N = 1ms = 105dyne

압력 응력 파스칼 Pa 1Pa = 1Nm

에너지 일 열량 주울 J 1J = 1Nm공 률 와트 W 1W = 1Js

참고 1

SI란 프랑스어 Le Systegraveme International dUniteacutes에서 온 약어로서 국제단위계를 가리킨다

이 국제단위계는 우리가 흔히 미터법이라고 부르며 사용하여 오던 단위계가 현 화 된 것이다

표143 단위에 곱해지는 배수의 접두어

단위에

곱해지는 배수

접 두 어 단위에

곱해지는 배수

접 두 어

명 칭 기 호 명 칭 기 호

1015 페타(peta) P 10-1 데시(deci) d

1012 테라(tera) T 10-2 센티(centi) c

109 기가(giga) G 10-3 밀리(milli) m

106 메가(mega) M 10-6 마이크로(micro) μ

103 킬로(kilo) k 10-9 나노(nano) n

102 핵토(heto) h 10-12 피코(pico) p

10 데카(deca) da 10-15 펨토(femto) f

국제단위계(SI단위계)

국제적으로 규정한 단위로서 길이(m) 질량(kg) 시간(sec)를 기본단위로 하고

힘(N)으로 표시하는 단위계

힘의 단위

1dyne = 1gcmsec2 1N = 1kgms2 = 105 dyne

1kgf = 98N 1Lb = 04536 kg

일의 단위

1erg = 1dynecm 1Joule = 1Nm = 107erg

1Watt = 1Js 1Ps = 75 kgms 1HP = 76 kgms

압력의 단위

1bar = 105Pa 1Pa = 1Nm2 1kgfm2 = 98Pa

14 차원(dimension)

141 정의

물리량을 길이 질량 시간을 기본으로 잡아 각각 L M T로 나타내고 물리량을 (1-1)과 같

이 나타낸다 여기서 αβγ는 정수이다 이 지수 αβγ를 Q의 각각 L M T에 한 차원

이라고 하고 L αM βT γ를 Q의 차원식이라 한다

Q = L αM βT γ hellip (1-1)

차원식에는 질량단위계인 MLT계와 공학단위인 FLT계가 있으며 SI단위계에서는 MLT계를 사용한다

MLT계 mass length time

속도 = 시간거 리

[LT-1]

힘 = 질량 times 가속도 = [M] x [LT-2] = [MLT-2]

FLT계 force length time

압력 = 면 적힘

[FL-2]

질량 = 가 속 도힘

[FL-1T2]

그리스문자

142 차원의 표시방법

1) 기본차원

FLT계(공학단위계와 관련) MLT계(국제 절대단위계와 관련)

힘 F (Force)

질량 M (Mass)

길이 L (Length) L (Length)

시간 T (Time) T (Time)

2) 유도차원

기본 차원들로부터 유도되는 차원

물리량 관련식 공학 국제단위계 FLT 계 절대단위계 MLT 계

힘(중량) F=ma kg gf N lb dyne [F] kgㆍms2 gㆍs2 [MLT -2]

압 력 p=FA kg gf Pa [FL-2] kgmㆍs2 [ML-1T -2]

일(에너지) W=Fd kgㆍm gfㆍ

Nㆍm dyneㆍ[FL] kgㆍm2s2 [ML2T -2]

동력(일률) L=Wt kgㆍms Nㆍms [FLT - 1] kgㆍm2s3 [ML2T -3]

질 량 m=Fa kgㆍs2m [FL-1T 2] kg [M]

비중량 γ=wv kg gf [FL-3] kgm2ㆍs2 [ML-2T -2]

밀 도 ρ=mv kgㆍs2m4 [FL-4T 2] kgm3 [ML-3]

점 도 kgㆍsm2 [FL-2T] kgmㆍs [ML-1T-1]

표면장력 σ=Nm kgm [FT -2] kgs2 [MT -2]

속 도 v=dt ms s [LT -1] ms s [LT -1]

가속도 a=vt ms2 s2 [LT -2] ms2 s2 [LT -2]

주파수 revt 1s [T -1] 1s [T -1]

참고 주요상태량의 단위

길이 1ft=12inch=03048m 1mile=5280ft=1609km 1헤리=1852m

체적 1cc=1g=1 1ℓ=1000cc=1000g=1057quarts

질량 1lb = 04536 1slug = 322lb

[연습문제-객관식]

1 중력 가속도가 980s2 인 지표상에서 질량 300g 무게는 몇 뉴턴(N) 인가

① 294N ② 294N ③ 2940N ④ 294000N

2 다음 중 단위가 틀린 것은

① 1N = 1( msec2) ② 1J = 1(N m) ③ 1W = 1(Jsec) ④ 1dyne = 1(kg m)

3 달에서 측정한 무게가 26 kg인 물체를 지구상에서 측정하였다면 얼마의 무게가 되는가

(단 달의 중력가속도는 16(msec2) 지구의 중력가속도는 98(msec2) 이다)

① 26( kg) ② 1568( kg) ③ 1593( kg) ④ 2548( kg)

4 질량이 15kg인 물체를 스프링식 저울로 재었더니 1425N 이었을 때 이 지점의 중력가속도

(msec2)는 얼마인가

① 90 ② 95 ③ 98 ④ 100

5 남극 세종기지에서 측정한 무게가 5 kg인 물체를 한국에서 재어보니 49kgf였다면 한국에서

의 중력가속도는 얼마인가 (단 물체의 질량 등의 변화는 없으며 세종기지의 중력가속도는

982(msec2)이다)

① 960(msec2) ② 962(msec2) ③ 980(msec2) ④ 25982(msec2)

6 다음 중 물리적인 양과 단위가 올바르게 결합된 것은

① 1J = 1(N m) = 1( m2sec2) ② 1W = 1(N m) = 1( m2sec3) ③ 1N = 98(kgf) = 1( m2sec2) ④ 1Pascal = 1(Nm2) = 1( msec2)

7 다음 중 절 단위계[MLT계]에서 힘의 차원을 바르게 표현한 것은

(단 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시한다)

① [MLT-2] ② [ML-1T-1] ③ [MLT2] ④ [MLT]

8 다음 중 운동량의 차원은(단 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시한다)

① [MLT] ② [ML-1T] ③ [MLT-2] ④ [MLT-1]

운동량 물체의 질량과 속도의 곱으로 나타내는 물리량(주관식 4번 참조)

9 다음 중 압력의 차원은 (단 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시한다)

① [MLT] ② [ML-1T] ③ [ML-1T-2] ④ [MLT-1]

10 다음 중 물리량의 차원을 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시할 때 잘못 표시한 것은

① 힘 = [MLT-1] ② 압력 = [ML-1T-2]

③ 에너지 = [ML2T-3] ④ 밀도 = [ML-3]

11 일률(시간당 에너지)의 차원을 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 올바르게 표시한 것은

① L2 T2 ② M LT2 ③ ML2 T2 ④ ML2 T3

12 10Kw의 전열기를 3시간 사용하였다 전 방열량은 몇 KJ인가

① 12810 ② 16170 ③ 25800 ④ 108000

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

정 답 ① ④ ③ ② ② ① ① ④ ③ ③ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 중력 가속도가 97ms2 인 지표상에서 질량 100을 스프링저울로 달 때 중량은 얼마인가

(N과 공학단위로 표시하라)

2 질량이 10인 물체를 스프링저울로 달았더니 눈금이 102 kg를 지시하고 있을 때 이 지방

의 중력가속도는 얼마인가

3 공률의 단위 1KW 1PS 1HP를 공학단위 차원으로 표시하라

4 운동량의 차원을 [FLT] 및[MLT]계로 나타내어라

[연습문제 풀이]

1 질량단위 힘(N)과 중력단위 힘(F)를 구하는 문제로

가 질량단위 힘(N)은 질량 1 x 가속도 1(ms2)로 작용할 때의 힘을 1[N]라 한다

힘(N) = 질량() x 가속도(ms2)에서 질량 100 가속도 97ms2 이므로

힘(N) = 100 x 97ms2 = 970[ms2] = 970[N] 나 중력(공학)단위 힘(F) = 질량 1 times 가속도 98(ms2)로 작용할 때의 힘을 1kg라하고

일반적으로 무게(W Weight)라 한다

힘(F) = 중력가속도힘

there4 970[N] 9898[kg]

2 무게와 질량은 주어지고 중력가속도를 구하는 문제로

ldquoF = mardquo에서 질량(m) 10 무게102kg에서

질량힘무게

times

there4 100[ms2]

3 공률은 일을 시간으로 나눈 값으로 일반적으로 동력이라고도 한다

동력 1KW = 1KJs 이므로 = 또한 1N = kg이므로

there4 1KW =

= 102[kgfms] = [FLT-1]

- 1f m = 98J - 1J = [ kg m]

there4 1KW = 102[ kg ms] = [FLT

]

동력을 나타내는 방법

1KW = 1019716[ kg ms] ≒ 102[ kg ms] 1PS = 75[kg ms] ≒ 07355[KW]

[PS(pferde starke) 프랑스계의 MKS 단위에서의 마력]

1HP = 7607[ kg ms] ≒ 0746[KW]

[HP(horse power) 영국계의 ft-lb단위에서의 마력]

983790주 국제 단위계(SI)에 있어서 일률의 단위는 와트(W)이고 마력은 쓰이지 않는다

마력의 단위는 제임스 와트가 증기기관에 능력을 나타내기 위해 표준적으로 말 한 마리가

하는 일을 기준으로 한 것이 시작이다

영국 마력(HP) = 1초간 550lbf(pound)의 중량을 1ft 움직일 때의 일률(550 ftmiddotlbfs)

프랑스 마력(PS) = 1초간 75 kg의 중량을 1m 움직일 때의 일률(75 mmiddotkgs)

- 상 적으로 프랑스 말들보다 영국 말들의 힘이 좋았던 듯~

열용량

열을 정량적으로 표현한 경우로 물체가 보유하는 열량을 열용량(quantity of heat)이라 하고

기호는 Q로 표시한다 SI단위에서는 kJ 공학단위에서는 kcal를 사용한다

여기서 1kcal란 표준 기압 하에서 4의 순수한 물1f의 온도를 섭씨 0로부터 100

까지 높이는 데 필요한 열량의 1100을 단위로 하는 값으로 정의한다

- 1kcal = 427kJ = 4270J = 4270Nm = 43571 kg m

4 ldquo운동량 = 질량 x 속도rdquo로 정의된다 즉 p = mv 이므로

1) [MLT]계

p = mv = 질량 거리시간 = kg x = [MLT-1] 또는

p = kg x ms = (kg ms) = [MLT-1] 2) [FLT]계

질량의 차원을 [FLT]계로 나타내면 [FL-1T2]이므로

p = mv = [MLT-1] = [F L -1 T2 L T-1] = [FT]

제2장 流體力學(Fluid mechanics)

21 유체의 일반적 성질

211 유체의 정의

1) 흐르는 물질 즉 어떤 힘에 의해 변형되기 쉬운 성질을 갖는 고체가 아닌 물질로서 일반

적으로 액체와 기체 상태로 존재

2) 압축이나 인장력 하에서만 고체와 같은 탄성을 가지며 아주 작은 전단력이라도 작용하면

연속적으로 변형이 일어나 흐르는 물질

3) 정지 상태에서는 수직응력이 작용하고 유동상태에서는 전단력이 작용하여 연속적으로 변

형을 일으킨다

참 고

-전단력(shearing force)

1) 부피변화 없이 작용면(표면)에 접선방향으로 작용하는 변형력 즉 작용하는 단면적에

평행한 힘

2) 물체의 어떤 단면에 평행으로 서로 반 방향인 한 쌍의 힘을 작용시키면 물체가 그 면

을 따라 미끄러져서 절단되는 것을 전단 또는 층밀리기라고 하고 이때 받는 작용을

전단작용이라 하며 이와 같은 작용이 미치는 힘을 전단력이라고 한다

-응력(stress)

1) 물체가 외력에 의해 변형이 생겼을 때 물체 내부에서 발생하는 단위면적당 저항력

2) 유체가 외부로 부터 힘(전단력 외력)을 받으면 그 유체 내부에는 그 힘과 크기는 같

고 방향이 반 로 작용하여 유체의 원형을 유지하려는 힘(저항력)이 생기는데 이 힘을

응력(應力)이라고 한다

전단력에 의해서 물체 내부의 단면에 생기는 내력(內力)을 전단응력(剪斷應力)이라

고 하며 단위면적당의 힘으로 표시된다

3) 응력(應力)에는 전단응력(shearing stress)과 수직(법선)응력(normal stress)이 있다

(1) 전단응력(shearing stress) 전단력에 응하여 발생하는 응력

전단응력() = 단면적전단력

[N lbft2]

(2) 수직응력(normal stress) 어떤 단면에 한 수직방향의 응력으로 수직하중이 작

용 할 때 이에 응하여 발생하는 응력

수직응력() = 단면적수직력

[N lbft2]

212 유체의 분류

유체는 밀도(density ρ)와 점성도(viscosity)에 따라 분류한다

1) 압축성(밀도의 변화) 유무

모든 유체는 압축성을 가진다 그러나 해석조건에 따라 압축을 고려하는가 또는 무시하

는가에 따른 분류이다

(1) 압축성 유체 압축이 되는 유체 즉 압력에 따라 체적 온도 밀도 등이 변하는 유체

일반적으로 기체 또는 고속흐름의 기체 수격작용해석시의 액체

(2) 비압축성 유체 압축이 되지 않는다고 가정한 유체 즉 압력에 따라 체적 온도 밀도

의 변화가 없다고 가정한 유체 일반적으로 액체 또는 저속흐름의 기체

2) 점도(점성)에 따른 분류

모든 유체는 점성을 가진다 그러나 해석조건에 따라 점성을 고려하는가 또는 무시하는

가에 따른 분류이다

(1) 점성 유체 점성을 가지는 유체로 실제유체를 말한다

(2) 비점성 유체 유체의 해석을 단순화하기 위해 점성이 없다고 가정한 유체(이상유체)

이상유체 유체의 해석을 위해 가정한 유체로 좁은 의미에서는 비점성 유체를 말하며

넓은 의미에서는 비점성 및 비압축성 유체를 말한다

3) 점성계수의 변동유무에 따른 분류

(1) 뉴턴유체 속도 기울기에 따라 점성계수가 변하지 않는 유체

ex) 물 공기 기름 등

(2) 비뉴턴유체 속도 기울기에 따라 점성계수가 변하는 유체

ex) 혈액 페인트 타르 등

213 유체의 질량 밀도 비체적 비중량 비중

가 질량(mass) m

질량은 물체의 양(量 quantity)을 나타내는 말로서 압력과 온도가 일정할 경우 시간과 위

치에 따라 변화지 않는 양(질량보존의 법칙 Law of conservation of mass)으로 SI단위에서

는 이며 공학단위에서는 무게를 중력가속도로 나눈 값으로 나타낼 수 있다

나 밀도(Density) ρ

밀도는 물체의 구성입자가 얼마나 조밀하게 들어있는가를 나타내는 물리량으로 단위체적

이 갖는 유체의 질량 또는 비질량(specific mass)이라 한다

체적질량

차원

체 적무게 가속도

ㆍ 차원

그림 2-1-1 온도에 따른 물의 밀도변화

물은 일정한 부피를 가지고 있으나 온도 압력 그리고 불순물의 함유에 따라 조금씩 팽창

또는 수축을 한다 그림 2-1-1는 1기압 하에서 온도변화에 따른 밀도의 변화를 나타낸 것

으로 순수한 물은 4에서 최 크기를 가지며 온도의 증감에 따라 다소 감소하는 것을 알

수 있다

ex) 4 물 1m3의 질량은 1000kg이다 물의 밀도는 얼마인가

1) 국제단위

ρ =

=

= 1000[kgm3]

2) 공학단위

1[kgfmiddots2 m] = 98[kg]이므로

ρ = 1000[kgm3] = 1000 x [

middot

] = 102[ kgmiddots2m4]

다 비중량(specific Weight) 비중량은 단위 체적이 갖는 유체의 무게(중량)로

= 체적무게

차원은

= ρg 여기서 g = 98ms2

참고

= ρg (∵ γ =

=

=

g)

ex) 4 물의 밀도는 1000[kgm3]이다 물의 비중량은 얼마인가

1) 국제단위

γ = ρg = 1000[kgm3] x 98[ms2] = 9800[kgmiddotms2m3] = 9800[Nm3]

2) 공학단위

γ = ρg = 9800[Nm3] = 9800 x [ kgm3] = 1000[kg m

3]

1N = kg

국제단위 및 공학단위로 나타낸 물의 밀도 및 비중량

구 분 SI 단위 공학단위

밀 도 1000 [kgm3] 102 [ kgmiddots2m4]

비중량 9800 [Nm3] 1000 [ kgm3]

라 비체적(specific volume) ν

단위질량 또는 단위중량이 갖는 체적으로 밀도 및 비중량의 역수로 나타낼 수 있다

단위

공학단위

ex) 어떤 액체의 밀도가 600kgfs2m4이라면 이 액체의 비체적은 몇 [m3kg]인가

방법 1)

비체적 ν = ρ 에서 비체적의 단위가 절 단위(SI단위) 이므로 단위를 환산하면

ρ = 600 kg s2m4 = 600 x 98kgms2 x s2m4 = 5880kgm3

따라서 ρ =

= 17 x 10-4 m3kg

방법 2)

ν = ρ = times times

= =17 x 10-4 m3kg

마 비중(specific gravity) s

비중이란 4에서 순수한 물의 밀도 비중량 무게에 한 상물질의 밀도 비중량 무게

의 비로 정의 된다

즉 비중 = 물의 밀도비중량무게

어떤물체의 밀도비중량무게

이 식으로부터 어떤 물질의 밀도는 ρ = ρws = ws에 의하여 구할 수 있다

물의 밀도 ρw 는 4일 때 1000[m3]이므로 이를 기준으로 ρ = 1000s로 표시되고

비중 s도 온도에 따라 변화한다

ex) 어떤 유체 4ℓ의 무게가 40N일 때 이 유체의 밀도 비중량 비중을 구하라

1) 비중량

먼저 단위를 SI MKS로 나타내면 단위는 Nm3이 되어야한다 이에 따라 먼저 단위를

환산하여야한다

1m3 = 1 x 106cm3 = 1000ℓ이므로 1ℓ = 1000cm3 = m3 이다

따라서 비중량 = =

=

= 10000 Nm3 = 10 KNm3

2) 밀도

위에서 비중량 = ρg 이므로 밀도 ρ =

로 구해지므로

ρ =

=

=

middot middot = 1020[kg]

3) 비중

비중은 밀도 또는 비중량 중 어느 하나만 알고 있으면 가능하다

S = ρρ

=

= 102 또는

S =

=

= 102이므로 결과는 같다

ex) 비중이 104인 액체의 무게를 측정하니 30N 이었다 이때의 부피는 얼마가 되는가

= 에서 V =γ 이다 따라서 비중량 를 구하면

S =

에서 = S x w 이므로 = 104 x 9800[Nm3] = 10192 [Nm3]

따라서 V =

=

= 000294m3 = 294ℓ

214 유체의 압축성 점성 표면장력과 모세관현상 포화 증기압

가 유체의 압축성

유체인 물은 외부에서 압력을 받으면 체적이 감소하고 압력을 제거하면 원상태로 되돌아

간다 이와 같은 성질을 물의 압축성이라고 한다

그림 212 체적탄성계수

물도 미소하나마 압축된다 그리고 물속에 함유된 공기의 양에 따라서 압축되는 정도가

다르다 그러나 액체는 형상의 강성을 가지지 않으므로 탄성계수는 체적에 기준을 두어

정의하여야 하며 이 계수를 체적 탄성계수(Bulk modulus of elasticity)라고 한다

그림에서 (a) 실린더에 힘 F를 피스톤에 가하면 유체의 압력(P)은 증가할 것이고 체적은

감소될 것이다 P와 V0V₁의 관계를 그린 것이 (b)의 압력-변형률선도(Pressure-diagram)

이고 곡선상의 임의의 점에서 곡선의 기울기가 그 점(압력과 체적)에서의 체적탄성계수로

정의 된다 즉 체적탄성계수 = 압력변화량 체적변화율이므로

체적변화량 V1 - V0 = ⊿V 체적변화율

⊿ 압력변화량 p1 - p2 = ⊿p으로 식을

만들면 체적탄성계수 K는

⊿⊿

로 나타내고 부호가 (-)인 이유는 체적탄성계수를 (+)로 하기위함이다

(⊿p와 ⊿V가 항상 반 부호이므로)

체적탄성계수 K의 역수를 압축률(Compressibility)이라 하며 다음과 같이 정의된다

⊿

⊿ 여기서 β 압축률(Compressibility)

ex) 용기속의 물을 가압하였더니 물의 체적이 15 감소하였다면 이때 가해진 압력은 얼

마인가 (단 물의 압축률은 6x10-5 kgf 이다)

체적탄성계수

⊿⊿

이고 압축률 β 이므로

⊿

⊿에서 ⊿P =

β x

⊿ =

times

= 250kgf

나 유체의 점성(Viscosity)

운동하고 있는 유체에 있어서 서로 인접하고 있는 층 사이에 미끄럼이 생기면 빨리 움직

이려는 층과 저항하려는 층 사이에 마찰이 생기게 되는데 이것을 유체마찰(Fluid Friction)

이라 하고 유체 마찰이 생기는 성질을 점성(Viscosity)이라 한다 이와 같이 점성은 변형

에 저항하는 유체의 저항 정도를 나타내므로 유체의 점성은 유체의 이동을 조절한다

또한 단위 길이 시간당의 질량으로 정의되며

μ =

여기서 M 물질의 질량(kg) L 단위의 길이(m) T 단위시간(sec)

젖은 두 표면을 비빌 때 두 표면 사이의 상 속도는 그 표면 사이의 전단저항에 비례하며

유체막의 두께에 따라 운동저항이 달라지는데 두꺼울수록 전단저항이 감소되어 쉽게 움직

인다

Newton의 점성법칙

그림212 두 평판 사이의 유동

위의 그림에 있어서 서로 이웃하는 얇은 두 개의 층 사이에 du의 속도차가 생길 때 경계면에

작용하는 단위 면적당의 마찰력(힘)은 실험에 의하면 가해진 힘 F는 전단력이 작용하는 평판

의 면적 A와 속도 U에 비례하고 평판사이의 간격 h에 반비례 한다

F prop

=

따라서 각 층 사이에 생기는 전단응력 τ는 다음과 같다

τ =

prop

에서 비례관계를 비례상수 μ를 이용하여 정리하면 τ = μ

즉 전단저항 = 점성 x 유체층의두께상대속도

식으로 나타내면

τ = μ

∆ F = A μ

∆

이 식을 Newton의 점성법칙이라 한다

여기서 τ는 단위면적당의 마찰력으로서 이것을 전단저항 또는 전단응력(Shear Stress)이라

고 하며 비례상수 μ는 점성계수(Coefficient of Viscosity)

를 속도구배(Velocity Grandiant) 또는 전단변형율이라 한다

전단응력과 속도구배의 관계는 원점을 지나는 직선이다 그림에서와 같이 전단응력과 속도구

배에 따라 다음과 같이 구별된다

그림214 전단응력과 속도 기울기와의 관계

- Newton fluid 점도 μ가 속도구배 관계없이 일정한 값을 가진 유체 물 공기 기름

등 공학상 Newton fluid로 취급하고 그다지 찰기가 없는 유체

- Non-Newton fluid 점도 μ가 속도구배 의 관계가 직선이 아닌 유체

참 고

- 점성의 법칙에 따른 유체의 분류

τ = 0

n = 1 뉴턴유체 (대부분용액) n ne 1 비뉴턴 유체

n gt 1 의소성 유체 (고분자물 펄프용액) n lt 1 딜리턴트유체 (수지 고온유리 아스팔트)

τ ne 0

n = 1 Bingham 유체 (슬러리 왁스) n ne 1 non-bingham 유체

- 뉴턴유체

유체 전단응력이 속도구배에 직접 비례 하는 유체

ex) 다음 그림과 같이 점성계수 μ가 026[N sm ]인 기름위에 판을 4[ms]의 속도로 잡아

당길 때 필요한 힘은 몇 N인가 (단 속도구배는 선형이다)

전단응력(τ) = = μ 이므로 F = A μ 이다

따라서 F = (2x3)m2 x 026[N sm ] x = 624N

점성계수

μ = τ [ML-1T-1]에서

SI단위계에서 N sm = (Nm) s = Pa s 공학단위에서 kgf sm 또는 P(poise 포와즈)

1P = = 1dyne scm = 01Pa s = 01N sm2 =

kgf sm = 100cP 점도와 온도관계

구 분 액체의 점성 기체의 점성

온도상승 감 소 증 가

온도하강 증 가 감 소

ex) 물은 20에서 점성계수가 1028 x 10-5 [kgf sm2]이라 한다 이는 몇 cP인가

1P =

kgf sm 이므로 1kgf sm = 98P 따라서 μ =1028 x 10-5[kgf sm2] = 1028x10-5 x 98P = 001007P =1007cP ≒ 1cP

즉 1cP는 상온에서 물의 점성계수이다

다 동점성계수(Kinematic Viscosity)

유체의 운동을 다룰 때 점성계수 μ를 밀도 ρ로 나눈 값을 쓰면 편리할 때가 많다 이를

동점성계수 (ν Kinematic Viscosity)라 한다

동점성계수 ν의 단위는 공학단위로 m2s 절 단위로 cm2s이다 주로 ν의 단위는

Stokes(기호 St)를 사용한다

1Stokes = 1St = 1 cm2s = 10-4 m2s =100cSt(centistokes)

동점성계수 ν는 액체인 경우 온도만의 함수이고 기체인 경우에는 온도와 압력의 함수이

다

ex) 물은 20에서 점성계수가 1028 x 10-5[kgf sm2]이고 밀도는 9982kgm3이라 한다

이는 몇 cSt인가

에서 μ =1028 x 10-5[kgf sm2]이고 ρ = 9982kgm3이므로

동점성계수가 m2s cm2s이고 밀도가 SI단위이므로 점성계수를 SI MKS단위로 고치면

μ = 1028 x 10-5[kgf sm2] = 1028 x 10-5 x 98[kg m s2 x sm2] = 101 x 10-3 [kg m s]

=

times = 101 x 10-6 [m2s]에서 1St = 10-4 m2s 이므로

101 x 10-6 [m2s] = 101 x 10-2St = 101cSt ≒ 1cS

즉 1cSt는 상온에서 물의 동점성계수이다

마 표면장력

정의

유체의 표면에 작용하여 표면적을 최소화하려는 힘으로 액체 상태에서 외력이 없는 경우

거의 구형을 유지하려는데 작용하는 장력을 말한다

정상적인 조건하에서 물분자는 세 방향으로 결합되어있다 즉 액체표면 근처에는 공기와 액

체 분자사이의 응집력보다 액체분자사이의 응집력이 크기 때문에 물 표면에서 상 방향으로는

결합이 존재하지 않아 분자는 표면을 따라 그 결합을 증가시키려는 잉여결합에너지를 갖는

다 이것은 분자인력을 증가시키는 얇은 층으로 나타내는데 이것을 표면장력이라 한다

그림 215 거미줄에 매달린 물방울 그림 216 액체분자의 힘의 방향

특징

이는 소화에서 가장중요한 물의 특성인자 중의 하나이며 물 표면에서 물분자사이의 응집력

증가는 물의 온도와 전해질 함유량에 좌우된다

- 물에 함유된 염분은 표면장력을 증가시킨다

- 비누 알콜 산 같은 유기물질은 표면장력을 감소시킨다 즉 비누샴푸 등 계면활성제는

표면장력을 적게 해주어 소화효과를 증 시킨다

물이 표면장력이 소화에 미치는 영향

- 표면장력은 물방울을 유지시키는 힘으로써 물분무의 경우 물안개 형성을 방해

- 표면장력은 냉각효과를 저해 rarr 표면적 최소경향으로 저해

- 심부화재의 경우 표면장력이 크면 침투력이 저하된다

-계면활성제 표면장력을 감소(비누 샴푸) Wetting Agent(습윤제)

표면장력식

그림 214 구형곡면의 표면장력

- 액체의 표면에는 응집력 때문에 항상 표면적이 작아지려는 장력이 발생한다 이 때 단위

길이당 발생하는 인력을 표면장력이라 한다

- 그림과 같이 지름이 D인 작은 구형성 물방울의 액체에 있어서 표면장력 σ의 인장력과

내부 초과압력 P에 의하여 이루어진 힘을 서로 평행을 이루고 있다

즉 πd =

P rArr σ =

표면장력의 차원은 FL이다

표면장력과 온도와의 관계

표면장력은 분자간의 응집력과 직접적인 관계가 있으므로 온도의 상승에 따라 그 크기는

감소한다

표 21 액체의 표면장력 σ[Nm]

물 질 표면유체 0 10 20 40 70

물공기 00756 00742 00728 00695 00644

포화증기 00733 00720 00706 00675 00626

수은 진공 0474 0473 0472 0468 0463

에틸알코올공기 00240 00231 00223 00206 00182

알코올증기 - 00236 00228 00210 00183

바 모세관현상(Capillarity)

그림215와 같이 직경이 적은 관을 액체 속에 세우면 올라가거나 내려가는데 이러한 현상을

모세관현상(Capillarity)이라 한다

모세관현상은 물질의 응집력과 부착력의 상 적 크기에 의해 영향을 받는다

응집력＜부착력 rArr 액면이 올라간다 ex) 물

응집력＞부착력 rArr 액면이 내려간다 ex) 수은

그림 215 모세관 현상 및 높이

rArr 수직력과 액주의 자중은 평행을 이룬다

there4 h =

즉 모세관 상승 높이는 표면장력에 비례하고 비중과 관의 지름에 반비례한

다

참조1

물질을 구성하는 분자사이에 작용하는 힘을 분자력이라 하는데 같은 종류의 분자끼리 작용하

는 힘을 응집력 다른 종류의 분자끼리 작용하는 힘을 부착력이라 한다

ex) 직경의 비가 123이 되는 모세관을 물속에 세웠을 경우 모세관의 현상으로 인한 모세관

높이의 비는

관의 지름에 반비례하므로 = = 6 3 2 이다

ex) σ = 95 x 10-2Nm 이고 접촉각 θ= 60˚이며 지름 2mm인 물 모세관의 최 상승높이는

h =

= times times times times

= times times times

times

m = 00097m

사 포화증기압

- 액체를 밀폐된 진공용기 속에 미소량을 넣으면 전부 증발하여 용기에 차서 어떤 압력을 나

타낸다 이 압력을 그때의 증기압(Vapour pressure) 또는 증기장력(Vapour tension)이라 한다

다시 액체를 주입하면 다시 증발이 되어 증발과 액화가 평행상태를 이른다(동적 평형상태)

이때의 증기압을 포화증기압(Saturated Vapour tension)이라 한다

그림 216 증기압 상태

-분자운동은 온도상승과 함께 활발해지므로 포화증기압도 온도의 상승에 따라 높아진다 어

떤 액체의 절 압력이 그 액체의 온도에 상당하는 포화증기압 보다는 낮아지는 액체는 비등

(Boiling)하게 된다 따라서 수계시스템에서 국소압력이 포화증기압보다 낮으면 기포가 발생

한다 이러한 현상을 공동현상(Cavitation)이라 한다

아 증기-공기 밀도

어떤 온도에서 액체와 평행상태에 있는 증기압 공기의 혼합물의 증기밀도

증기-공기 밀도 =

+

여기서 P 전압 또는 기압 P 액체의 증기압 d 증기비중(밀도)

자 레이놀드 지수(Reynolds Number)

영국의 공학자 Osbome Reynold(1842~1912)는 층류와 난류 흐름사이 경계조건 즉 우리가

말하는 Reynolds Number라 불리는 무차원의 함수임을 처음으로 실험을 통하여 보여주었다

Reynolds Number가 어느 특정 값 즉 천이흐름을 통과하면 흐름이 혼란해지고 결국에 난류

흐름이 된다 다시 말하면 임계 Reynolds Number는 관내유동 경계층 또는 유체속에 잠긴

물체둘레의 유동이 층류 또는 난류의 흐름형태를 구분하는 임계치이다

이는 유체흐름에 있어 점성력에 한 관성력의 비로 다음과 같다

Rd No =

관성력점성력 여기서 ρ 밀도 V 평균유속 D 관경 ν 동점성계수 μ 점성계수

실험결과

A Rd No 〈 2000 rArr 층류

B 2000〈 Rd No 〈4000 rArr 천이구역(Transitional Flow)

C Rd No 〉4000 rArr 난류

그림 216 Reynolds 실험

Reynolds 실험사진

[연습문제-객관식]

1 이상 유체에 한 설명 중 적합한 것은

① 비압축성 유체로서 점성의 법칙을 만족시킨다

② 비압축성 유체로서 점성이 없다

③ 압축성 유체로서 점성이 있다

④ 압축성 유체로서 점성이 없다

2 유체에 한 설명으로 가장 옳은 것은

① PV = RT의 관계식을 만족시키는 물질

② 아무리 작은 전단력에도 변형을 일으키는 물질

③ 용기 모양에 따라 충만하는 물질

④ 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐를 수 있는 물질

3 실제유체에 한 설명 중 적합한 것은

① 이상유체를 말한다

② 비점성 유체를 말한다

③ 마찰 전단응력이 존재하지 않는 유체

④ 유동시 마찰이 존재하는 유체

4 유체의 비중량 γ 밀도 ρ 및 중력가속도 g와의 관계는

① γ= ρg ② γ= ρg ③ γ= gρ ④ γ= ρg2

5 비중병의 무게가 비었을 때는 2N이고 액체로 충만 되어 있을 때는 8N이다 이 액체의 체적

이 05ℓ이면 비중량은 몇 Nm3인가

① 11000 ② 11500 ③ 12000 ④ 12500

6 어떤 액체의 체적이 10m3일 때 무게가 8800kg이었다 이 액체의 비중은 얼마인가

① 088 ② 088[gℓ] ③ 088[gcm2] ④ 113

7 20의 기름을 비중계를 사용하여 비중을 측정할 때 083이었다 비중량은 얼마(Nm3)인가

① 8285 ② 830 ③ 81243 ④ 81340

8 어떤 기름 06m3의 무게가 500kgf일 때 이 기름의 밀도는 몇 kgf s2m4인가

① 5503 ② 6503 ③ 8503 ④ 9503

9 수은의 비중이 1355일 때 비체적은 몇 m3kg인가

① 1355 ② x 10-3 ③ ④ 1355 x 10-3

10 용기속의 물에 압력을 가했더니 물의 체적이 05 감소하였다 이때 가해진 압력은 몇 Pa

인가 (단 물의 압축률은 5x10-10[1Pa]이다)

① 107 ② 2 x 107 ③ 109 ④ 2 x 109

11 배관속의 물에 압력을 가했더니 물의 체적이 05 감소하였다 이때 가해진 압력은 몇 MPa

인가 (단 물의 체적탄성계수는 2GPa이다)

① 10 ② 98 ③ 100 ④ 980

12 액체가 002m3의 체적을 갖는 강체의 실린더 속에서 730KPa의 압력을 받고 있다 압력이

1030KPa로 증가되었을 때 액체의 체적이 0019m3으로 축소되었다 이때 이 액체의 체적탄

성계수는 약 몇 KPa인가

① 3000 ② 4000 ③ 5000 ④ 6000

13 유체의 점성계수는 온도의 상승에 따라 어떻게 변하는가

① 모든 유체에서 증가한다

② 모든 유체에서 감소한다

③ 액체에서는 증가하고 기체에서는 감소한다

④ 액체에서는 감소하고 기체에서는 증가한다

14 유체의 점성에 관한 설명 중 맞지 않는 것은

① 액체의 점성은 온도가 상승하면 감소한다

② 기체의 점성은 온도가 높아지면 감소하는 경향이 있다

③ 유체의 전단응력은 흐름방향에 수평인 방향으로의 속도변화율에 비례한다

④ 이상유체가 아닌 실제유체는 점성을 가지고 있다

15 다음 중 뉴턴의 점성법칙과 관계있는 것은

① 전단응력 점성계수 속도구배 ② 동점성계수 속도 전단응력

③ 압력 전단응력 점성계수 ④ 점성계수 온도 속도구배

16 체적탄성계수는

① 압력에 따라 증가한다 ② 온도와 무관하다

③ 압력차원의 역수이다 ④ 비압축성 유체보다 압축성 유체가 크다

17 점성계수의 단위로는 포아즈를 사용하는데 다음 중 1Poise는 어느 것인가

① 1[cm2sec] ② 1[Ns m2] ③ 1[dynecms ] ④ 1[dynes cm2]

18 점성계수 002N sm2 밀도 800Kgm3인 유체의 동점성 계수는 몇 m2S인가

① 25 x 10-4 ② 25 ③ 25 x 102 ④ 25 x 104

19 1[kgfs m2]는 몇 Poise인가

① 98 ② 98 ③ 980 ④ 9800

20 다음그림과 같이 매끄러운 유리관에 물이 채워져 있을 때 이론 상승높이 h를 주어진 조건

을 참조하여 구하면

[조 건]

1) 표면장력 σ = 0073Nm 2) R = 1mm 3) 유리면의 접촉각 θ ≒ 0deg

① 0007m ② 0015m ③ 007m ④ 015m

21 증기압에 한 설명으로 틀린 것은

① 쉽게 증발하는 휘발성액체는 증기압이 높다

② 기압계에 수은을 이용하는 것이 적합한 이유는 증기압이 높기 때문이다

③ 포화증기압은 밀폐된 용기내의 액체표면을 탈출하는 증기량이 액체 속으로 재침투하는

증기의 양과 같을 때의 압력이다

④ 유동하는 액체의 내부에서 압력이 증기압보다 낮아지면 액체가 기화하는 공동현상(Cavi-

tation)이 발생한다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

정 답 ② ② ④ ② ③ ② ④ ③ ② ① ① ④ ④ ② ① ① ④ ① ② ② ①

[연습문제-주관식]

1 표준 기압하에서 4인 물의 비중량과 밀도를 SI단위 및 공학단위로 계산하라

2 원유 1드럼의 중량이 171KN이고 체적이 200ℓ이다 이 원유의 밀도 비체적 및 비중을 구하라

3 실린더내에서 압력 1000kPa 체적 04인 액체가 2000kPa 체적 0396으로 압축할 때

체적탄성계수는 얼마인가

4 물의 체적을 15 축소시키는데 필요한 압력은 몇 MPa 인가

(단 물의 압축률은 045 times 10-9[N]이다)

5 간극 10mm 인 평행평판 사이에 점성계수가 1514Pas(15)인 피마자기름을 채우고 있다

아래 평판은 고정하고 윗 평판은 2[ms]의 속도로 움직일 때 기름 속에 일어나는 전단응력

을 구하라

6 동점성계수와 비중이 각각 0002s와 12인 액체의 점성계수는 몇 Ns인가

7 비중이 09인 기름의 점성계수는 0004[ kg sm2]이다 이 기름의 동점성계수는 얼마인가

(단 중력가속도는 98[ms2]이다

8 점성계수가 14x10-3kgm s인 유체가 평판 위를 u = 850y - 5x10-6 y3ms의 속도분포로

흐르고 있다 이때 벽면에의 전단응력은 몇 Nm2인가(단 y는 벽면으로부터 1m 단위로 측

정한 수직거리이다)

9 직경 2mm의 유리관이 접촉각 10deg인 유체가 담긴 그릇 속에 세워져 있다 유리와 액체사이의

표면장력이 60dynecm 유체밀도가 80m3일 때 액면으로부터의 모세관 액체 상승 높이를

계산하라

10 모세 유리관을 물과 수은에 각각 수은에 세우는 경우에 자유표면과 모세관내의 액체의 높이

의 차는 각각 얼마인가 단 모세관의 안지름은 2mm이고 물과 유리의 접촉각은 0deg 표면장

력은 0073Nm이고 수은과 유리의 접촉각은 130deg 표면장력은 048Nm 이다

[문제 풀이]

1 비중량과 밀도를 SI단위 및 공학단위로 계산하면

- 물의 부피는 101325kPa 4에서 가장 부피가 작으며 온도가 이보다 증가하거나 감소하면

부피는 커진다 물의 부피 1m3는 101325kPa 4에서 1000kgf(980665N)이므로 비중량

( )와 밀도(ρ)는

=

2 물질의 질량과 중량을 m 및 W 체적을 V라 하면 밀도 ρ 는

=times

times

비체적

times

물의 밀도는 보통 1000[](4)를 쓴다 문제에서 특별히 유체의 온도가 주어지지 않을

때에는 이 값을 쓰면 된다 따라서 비중 S는

원유의 비중량

times

3 체적탄성계수 K = 에서

이므로

4 압축률 β 에서

β

이므로

에서

5 전단응력

τ μ

6 비중이 12인 액체의 밀도는

ρ ρ

νμρ

에서 μ ρν

7 동점성계수(ν) = 점성계수 μ밀도 ρ 이므로 밀도(ρ) = 비중(s) x ρw 에서

물의밀도(ρw) = 1000(kgm3) = 102(kgf s2m4) = 1000(N s2m4)

따라서 동점성계수(ν) = = 43 x 10-5 [m2s]

8 전단응력(τ) = μ

y=0 = 850 - 3 x 5 x 10-6 y2y=0 = 850sec

-1

따라서 τ= μ y=0 = 14 x 10-3 kg(m s) x 850(s-1) = 119 (kgm s2)

= 119(kg ms2 x 1m2) = 119Nm2(Pa)9 1dynecm =10-3 Nm이므로

σ θρ

10 액체가 물인 경우

σ θ

ρ

액체가 수은인 경우

σ θρ

즉 액체가 물인 경우는 모세관내의 면은 자유표면보다 상승하고 액체가 수은인 경우는 모세

관내의 면은 자유표면보다 하강한다

22 流體 靜力學(Fluid statisc)

221 개요 정역학(Fluid statisc) 상 적 운동이 없는 정지상태의 유체 즉 정적평형(statisc equili-

brium)상태에 있는 유체의 역학 점성력 마찰력 전단응력은 고려하지 않는다

222 압력

1) 압력의 정의

- 단위면적당 수직방향으로 작용하는 힘

- 단위면적에 작용하는 압축응력을 압력의 세기 또는 압력이라 한다

P = [Nm2 or kgfcm2]

2) 압력의 분류

(1) 기압(PO) 지구를 둘러싸고 있는 공기( 기)에 의해 누르는 압력을 기압이라 하며

표준 기압(atm)과 국소(지방) 기압으로 구분할 수 있다

공학적 기압(at) 1기압을 1kgfcm2으로 나타낸 값으로 일반적으로 게이지압력에서 사

용한다

표준 기압(atm)

1atm = 760mmHg(0) = 76cmHg

= 10332kgf cm2 (0) = 10332 times 104 kgf m2

= 10332mAq(4) (Aq Aqua = water) = 10332mH2O

= 101325bar(1bar = 10 dynecm2 = 10 mbar = 10 Pa = 10 hpa)

= 101325kPa = 101325hPa = 101325Pa = 0101MPa

= 147Psi (Lb in2) = 30inHg = 10332mmAq = 101325Nm2

공학 기압(at)

1at = 735mmHg(0) = 1kgfcm2 (0)

= 10mAq(4) = 10mH2O

= 980665kPa = 980665hPa = 98065Pa = 0098MPa

= 098bar = 142Psi (Lb in2)

(2) 게이지(계기) 압력(pg) 기압을 기준으로 하여 측정한 압력 즉 압력계에 나타난 압

력을 말하며 게이지압력과 진공압으로 구분한다

① 게이지압력(정압) 기압이상의 압력 (+ 압)

② 진공압(부압) 기압 미만의 압력 (- 압)

진공도 진공압을 백분율()로 나타낸 값(완전 진공상태란 진공도 100 상태를 말한다)

(3) 절 압력(pa pabs) 완전진공상태(진공도 100)를 기준으로 하여 측정한 압력으로 기

압력과 게이지압력 진공압 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다

절 압력(Absoulte P) = 기압(Atmospheric P) + 계기압력(Gauge P)

= 기압(Atmospheric P) - 진공압력(Vacuum P)

그림 221 절 압력 게이지압력 기압의 관계

압력측정기구 종류(측정압력에 따른 분류)

1 압력계 기압 이상의 압력을 측정하는 압력계

2 진공계 기압 미만의 압력을 측정하는 압력계

3 연성계 기압 이상의 정압과 기압 미만의 진공압을 하나의 계기에 나타낸 압력계

ex) 기압력이 750mmHg일 때 어떤 압력계 읽음이 490kPa(5kgfcm2)이라면 이 압력을

mmHg단위의 절 압력으로 나타내어라

절 압 = 기압 + 게이지압에서

(SI 단위)

P = P0 + Pg = 750mmHg + 490kPa x

= 4425 mmHgabs

(공학단위)

P = P0 + Pg = 750mmHg + 5(kgfcm2) x

= 4428 mmHgabs

3) 정역학(Fluid statisc) 6가지 원리

① 유체의 압력은 유체와 접촉하는 벽면에 하여 수직으로 작용한다

② 임의의 한 점에서 작용하는 압력의 크기는 모든 방향에서 동일하다

③ 밀폐된 용기속의 유체(Confined fluid)에 압력을 가할 경우 그 압력은 유체내의 모든 부

분에 그 로 전달된다(Principle of Pascal)

④ 개방된 용기의 액체의 압력은 액체의 깊이에 비례한다

⑤ 개방된 용기의 작용하는 액체의 압력은 액체의 밀도에 비례한다

⑥ 용기의 높이와 밑바닥 단면이 같을 경우 용기의 밑바닥에 작용하는 유체의 압력은 용기의

크기나 모양에 상관없이 일정하다

4) 유체속의 압력

(1) 정지유체속의 압력

그림과 같이 비중량이 γ인 액체표면에서 깊이 h인

임의 점의 압력 p는

p = 이고 = γ = γh = ρgh

또한 액체 표면에 압력 p0 가 작용할 경우에는

p = γh + p0 ( γh 게이지압 p0 대기압)

위의 식에서 h ( =γ)를 수두(water head)라고

한다

(2) 정지유체내 압력의 성질

① 정지유체내의 압력은 모든 면에 수직으로 작용한다

② 정지유체내의 임의의 한 점에서 작용하는 압력은 모든 방향에서 그 크기가 같다

③ 동일 수평선상에 있는 두 점의 압력은 크기가 같다

④ 밀폐된 용기 속에 있는 유체에 가한 압력은 모든 방향에 같은 크기로 전달된다(파스칼

칼의 원리)

ex) 높이가 5m인 수조에 물이 가득 차있다 이때 기압계 눈금이 750mmHg를 지시하고 있었

다면 수조하부에서 절 압력은 얼마(kgfcm2)인가

p = h + p0에서

p = 1000kgfm3 x 5m x

+ 750mmHg x

= 152kgfcm2

223 파스칼 원리(Principle of Pascal)

유체의 점성을 무시할 때 정지유체에 가해진 압력은 모든 방향으로 균일하게 전달된다

이런 원리를 파스칼 원리(Principle of Pascal)라하며 이러한 원리를 이용한 기구가 수압기

(Hydraulic ram)이다

그림 2-3 파스칼 원리(Principle of Pascal)

S1 times A1 = S2 times A2 (there4부피 동일)

S2 = times S₁[수압기의 원리(hydraulic ram)]

일 = 힘 times 거리 = N times m = Joule

F1 = P1 times A1 rArr P1 = F1 A1

F2 = P2 times A2 rArr P2 = F2 A2

정지유체에서 P1 = P2 이므로 =

파스칼의 원리의 예

F1 = P1 times A1

F2 = P2 times A2 에서

P1 = P2 이므로 (정지유체의 성질)

P1 = F1 A1 P2 = F2 A2

따라서 =

ex) 상기의 그림에서 A1의 직경이 10cm이고 물체의 무게인 W1의 값이 20kgfcm2이며

A2의 직경이 30cm이라면 수평면을 이루고 있는 W2의 무게는 얼마(kgfcm2)인가

[풀이]

정지유체에서의 P1 = P2 이므로 = 따라서 F2 = F1 x

A1 =

에서

timestimes = 785 cm2

A2 =

timestimes = 7065 cm2 이므로

F2 = 20kgfcm2 x

= 180kgfcm2

224 부력(Buoyant Forcel)

① 기체나 액체 속에 있는 물체가 그 물체에 작용하는

압력에 의하여 중력(重力)에 반하여 위로 뜨려는 힘

으로 물체에 작용하는 부력이 중력보다 크면 뜬다

② 중력의 영향을 받는 유체 속에 물체를 넣었을 때

유체로부터 물체에 작용하는 힘을 말하며 정지한

유체는 그 속에 있는 물체표면의 각 부분에 압력을

가한다 이 압력을 합계한 것이 부력이다 또한

부력의 작용점을 부력중심이라고 한다

③ 부력은 연직으로 위쪽을 향하며 그 크기는 물체가 밀어내고 있는 유체의 무게와 같다

이것을 lsquo아르키메데스의 원리rsquo라고하며 물속에 넣은 물체는 자중(自重)보다 부력이 크면

수면에 떠서 정지한다 이때 물체의 자중과 수면아래에 있는 부분과 같은 부피의 물의 무게

는 같다

즉 부력의 크기는 물체가 유체 속에 잠긴 만큼의 유체의 중량과 같으며 그 방향은 수직 상

향 방향으로 작용한다

따라서 부력 F = γV 로 나타낼 수 있다(아르키메데스의 원리)

F = γV에서 F (부력) [kgf N]

γ (유체의 비중량)[kgfm3 Nm3]

V (물체가 잠긴 부분의 체적)[m3]

아르키메데스(Archimedes)의 정의

- 유체 속에 잠겨있는 물체가 받는 부력은 그 물체의 잠김으로 인해 제외되는 유체의 중량

과 같다

- 유체위에 떠있는(부양하고 있는) 물체는 자체의 중량과 같은 중량의 유체를 제외시킨다

ex) 단면적이 60[cm2]인 직육면체의 목재를

띄웠더니 그림과 같이 잠기었다면 물체의

무게는 얼마인가

부력을 구하는 문제이므로

F = γV 식에 의해 구한다

아르키메데스의 원리에서 유체위에 떠있는 물체는 자체의 중량과 같은 유체를 제외시킨다고

하였으므로 제외되는 물의 비중량에 의해 답을 구하면

F = γV에서 γ(물의 비중량) = 1000[kgfm3]

V (제외되는 물의 체적) = A(면적)[m2] x h(잠긴 깊이)[m]이므로

F = 1000[kgfm3] x 60[cm2] x

x 8[cm] x

= 048kgf

225 압력의 측정

1) 부르돈(Bourdon)관 압력계

① 압력의 차이를 측정하는 장치로 계기 내 부르돈관의 신축을 계기판에 나타내는 장치

② 배관 등의 관로 또는 탱크에 구멍을 뚫어 유체의 압력과 기압의 차를 나타낸다

③ 정(+)압을 측정한다

④ 견고하고 압력의 측정이 빨라 상업용 계기로 많이 사용된다

압력계 외부사진 압력계 내부사진

2) 액주계(manometer)

- 액주의 높이를 측정하여 압력이나 압력차를 측정하는 계기(P = γh의 식을 사용)

- 두점 사이의 압력차를 수직거리에 의해 쉽게 구할 수 있다

- 하나의 관내에서 압력을 측정하거나 두 공기사이의 압력차 그리고 하나의 관내를 흐르는

유체의 두 점사이의 압력차를 구하는데 사용된다

(1) 수은기압계

기압을 측정하는 계기로 수은을 사용하며 정밀도가 높은 편이다

P = Pv + γh

여기서 Pv 는 수은의 증기압으로 작은 값이므로 무시하는 경우가 많다

(2) 피에조미터 관 (Piezometer tube)

- 가압상태의 용기로부터 돌출하여 위를 향하는 좁은 관

으로 구성됨

- 탱크나 용기속의 압력을 측정하는 계기로서 액주계의

액체와 측정하려는 액체가 동일하다 따라서 관내

유체의 높이는 유체가 갖고 있는 압력이 된다

PA = γh

피에조미터의 한계

1) 용기내의 압력이 기압보다 높은 경우에만 사용이 가능하다

2) 측정하려는 유체의 압력이 상 적으로 적은경우에 사용하여야 한다

3) 측정 유체가 액체인 경우에서만 사용이 가능하다

ex) 그림과 같은 액주계에서 γ= 1000kgfm3 이고

h = 60cm일 때 A점에서 받는 압력은 얼마

(kgfcm2) 인가

PA = γh에서 γ= 1000kgfm3 이고

h = 60cm이므로

PA = 1000kgfm3 x

x 60cm

= 006(kgfcm2)

(2) U자관 액주계(U-Tube Manometer) 단순액주계

- 피에조미터 압력측정의 단점을 보완하기위해 사용되는 액주계

- 액주계(manometer)의 액체가 측정하려는 액체와 다르다

- 관로나 밀폐용기의 부(-)압 이나 정(+)압을 측정하는데 사용된다

액주가 평행인 상태에서는 압력이 같다

따라서 B와 C선의 압력은 같다

먼저 C점의 압력인 PC = Pa + γ2h2 다음으로 B점의 압력인 PB = PA + γ1h1

PB = PC 이므로 PA + γ1h1 = Pa + γ2h2 따라서 PA = Pa + γ2h2 - γ1h1

계기 압에서는 대기압인 Pa 는 무시됨

또한 γ = ρg 이므로 γ 대신 ρg를 사용하여

PA = Pa + ρ2gh2 - ρ1gh1 으로 표현가능 함

ex) 그림과 같은 액주계에서 γ1 = 1000kgfm3 γ2 = 13600kgfm3 h1 = 40cm

h2 = 50cm일 때 A점에서 받는 계기압력은 얼마(kgfcm2) 인가

a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1

다음으로 b점의 압력인 Pb = γ2h2

(계기압을 구하여야하므로 대기압 무시)

Pa = Pb 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 PA = γ2h2 - γ1h1

수식으로 나타내면

PA (kgfcm2) = 13600(kgfm3) x 50cm - 1000(kgfm3) x 40cm x

= 064 (kgfcm2)

(3) 시차액주계

- 두개의 탱크나 관내 두개의 점사이의 압력차를 측정하는 액주계

- 수은 등의 무거운 액체를 계기유체로 사용한다 (계기유체 액주계에 사용되는 유체)

- 일반적으로 수은과 물이 계기유체로 많이 사용된다

액주가 수평인 상태에서는 압력이 같다

따라서 a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1 b점의 압력인 Pb = PB + γ1h3 + γ2h2

PA 와 PB 사이의 압력차를 구하면

⊿PAB = PA - PB 이므로

PA = Pa - γ1h1 PB = Pb - γ1h3 - γ2h2에서

Pa = Pb 에서 Pa - Pb = 0 이므로 소거

PA - PB = - γ1h1 + γ1h3 + γ2h2 에서

= γ2h2 + γ1(h3 - h1)

다음으로 축소관의 압력차를 구하면

수평상태인 a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1 + γ1h2 b점의 압력인 Pb = PB + γ1h1 + γ2h2

PA 와 PB 사이의 압력차를 구하면

⊿PAB = PA - PB 이므로

PA = Pa - γ1h1 - γ1h2

PB = Pb - γ1h1 - γ2h2

Pa = Pb 에서 Pa - Pb = 0 이므로 소거

PA - PB = - γ1h1 - γ1h2 + γ1h1 + γ2h2 에서

= (γ2 - γ1) h2

ex) 그림과 같은 시차액주계에서 A점과 B점의

압력차(⊿P)는 얼마(kgfcm2) 인가

PA = -γ1h1 + γ2h2 + γ3h3 + PB 이므로

압력차(⊿PAB) = PA - PB에서

PA - PB = -γ1h1 + γ2h2 + γ3h3

γ1 γ3 = 1000kgfm3 γ3 = 13600kgfm3

h1 = 20cm h2 = 30cm h3 = 40cm

따라서

(⊿PAB) = (-1000kgfm3 x 20cm) + (13600kgfm3 x 30cm) + (1000kgfm3 x 40cm)

x

= 0428(kgfcm2)

ex1) 그림과 같은 시차액주계에서 A점과 B점의

압력차(⊿P)는 얼마(kgfcm2) 인가

(γ1의 비중은 09 γ2의 비중은 125 액주계의

눈금 높이는 250mm이다)

⊿PAB = PA - PB = (γ2 - γ1) h이므로

주어진 조건을 대입하면

먼저 액주계의 비중(S) =

에서 γ = γwsdot s 이므로

γ1 = 1000kgfm3 x 125 = 12500kgfm3

유체의 비중(S) =

에서 γ = γwsdot s 이므로

γ2 = 1000kgfm3 x 09 = 900kgfm3

따라서 ⊿PAB = (12500kgfm3 - 900kgfm3) x 250mm x

x

= 029(kgfcm2)

ex2) 위의 압력을 Pa단위로 나타내면 몇 [kPa]이 되는가

10332(kgfcm2) = 101325Pa이므로

029(kgfcm2) x

= 28440Pa = 2844 kPa

개략식으로 나타낼 때 1(kgfcm2) = 100Pa = 01MPa로 나타낸다

[연습문제-객관식]

1 유체 속에 잠겨진 물체에 작용되는 부력은

① 물체의 중력보다 크다

② 그 물체에 의하며 배제된 유체의 중량과 같다

③ 물체의 중력과 같다

④ 유체의 비중량과 관계가 있다

2 비중이 08인 물체를 물 속에 넣었을 때 물속에 잠긴 부피는 얼마나 되는가

① 60 ② 70 ③ 80 ④ 90

3 파스칼의 원리를 옳게 설명한 것은

① 유체중의 물체는 그 물체가 배제하는 체적부분의 유체무게 만큼의 부력을 받는다

② 밀폐된 용기에 가해지는 압력은 어느 방향에서나 서로 같다

③ 유체의 유속은 단면적에 반비례하고 지름의 제곱에 반비례한다

④ 기체가 차지하는 부피는 압력에 반비례하고 절 온도에 비례한다

4 수주 8m의 압력을 [kgfcm2]으로 환산하면

① 04 [kgfcm2] ② 08 [kgfcm2] ③ 50 [kgfcm2] ④ 80 [kgfcm2]

5 수두 100mmAq를 [Pa]단위로 표시하면 얼마나 되는가

① 98 ② 98 ③ 980 ④ 9800

6 표준 기압을 표시한 것 중 잘못된 것은

① 1[ata] ② 760mmHg ③ 10332kgfcm2 ④ 101325kPa

7 완전 진공상태를 기준점으로 하는 압력은

① 표준 기압 ② 공학적 기압 ③ 게이지압력 ④ 절 압력

8 다음 설명 중 틀린 것은

① 수중의 임의의 점에서 받는 정수압의 크기는 수심이 깊어질수록 커진다

② 정지유체에서 한 점에 작용하는 압력은 모든 방향에서 같다

③ 표준 기압은 그 지방의 고도에 따라 달라진다

④ 계기압력은 절 압력에서 기압을 뺀 값이다

9 30kgfcm2 은 몇[bar]인가

① 2866 ② 2904 ③ 2941 ④ 3100

10 기압이 760mmHg인 장소에서 소방차에 설치된 펌프에 흡입되는 압력을 진공계로 측정하

니 110mmHg였다면 절 압력은 몇[Nm2]인가

① 79067 ② 80680 ③ 82327 ④ 86660

11 절 압력 460mmHg의 압력은 계기압력으로 몇[kgfcm2]인가

(단 국소 기압은 760mmHg이고 수은의 비중은 136이다)

① -063 [kgfcm2] ② -041 [kgfcm2] ③ 041 [kgfcm2] ④ 063 [kgfcm2]

12 펌프에 흡입되는 물의 압력을 진공계로 측정하니 100mmHg였다 절 압력은 몇 [ata]

인가(단 기압계의 눈금은 740mmHg을 지시하고 있었다)

① 0829 ② 0842 ③ 0870 ④ 0974

13 수압기에 응용된 원리는 다음 중 어느 것인가

① 토리첼리의 정리 ② 베르누이의 정리

③ 아르키메데스의 원리 ④ 파스칼의 정리

14 다음 그림과 같이 피스톤A2의 지름이 A1의 2배라고

할 때 힘 F1과 F2사이의 관계는

① F1 = F2 ② F1 = 2F2

③ F1 = 4F2 ④ 4F1 = F2

15 무게가 430kN이고 길이 14m 폭 62m 높이 2m인 상자형 배가 물위에 떠있다 이 배가

잠긴 부분의 높이는 약 몇m인가

① 064 ② 060 ③ 056 ④ 051

16 다음 그림과 같은 액주계에서 밀도 ρ1 = 1000kgfm3

ρ2 = 13600kgfm3높이 h1 = 500mm h2 = 800mm

일때 관 중심 A의 계기압력은 몇 kPa인가

① 1017 ② 1096

③ 1264 ④ 1317

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

정 답 ③ ③ ② ② ② ① ④ ③ ③ ④ ② ③ ④ ④ ④ ①

[연습문제-주관식]

1 공기 중에서 950N인 돌이 물속에 잠겨있다 물속에서의 무게가 450N이라면 이 돌의 체적은

몇 m3인가

2 기압이 수은주 높이로 730mmHg일 때 수주 높이로는 몇 m인가 (수은의 비중량은

13600kgfm3이고 물의 비중량은 1000kgfm3 이다)

3 절 압 560mmHg를 연성계로 측정하였을 때 몇 kgfcm2인가( 기압은 760mmHg 이고

수은의 비중은 136이다)

4 실험실에서 수조에 물을 넣고 하부에서 측정한 압력이 550kPa이고 기압이 730mmHg였을

때 측정압력을 절 압(kgfcm2)과 계기압(kgfcm2)으로 나타내어라

5 다음 그림과 같은 형태의 수조에 물을 채웠을 때 바닥면

A에 가해지는 압력은 얼마(kgfcm2)인가 절대압과 계기

압으로 나타내어라 (단 국소대기압은 745mmHg이다)

6 다음 그림과 같은 탱크에 비중이 07인 기름이 3m 비중

이 12인 기름이 4m 충전되어있다면 이 물질들이 탱크

밑면에 가하는 압력은 얼마[kgfcm2]인가

(단 대기압은 무시한다)

7 다음 그림과 같은 구조물 위의 수조에 물을 채웠을 때

점 P에 가해지는 압력은 얼마(kgfcm2)인가

(단 대기압은 무시한다)

8 다음 그림과 같이 직경 각 10cm과 30cm인 피스톤이

설치되어있을 때 직경이 작은 피스톤 A를 40cm 아래로

움직인다면 큰 피스톤 B의 상승 높이는 얼마(cm) 인가

9 다음 그림과 같이 직경 각 40cm과 100cm인 피스톤이

설치되어있고 직경이 큰 피스톤 B에 무게 100kgf인 성인

이 서 있을 때 B의 피스톤을 상승시키기 위해 A 피스톤

위에 필요한 최소의 무게는 얼마(kgf)인가

(단 피스톤의 무게는 제외한다)

10 다음 그림은 단면적인 A와 2A인 U자형 관에 밀도 d인

기름을 담은 모양이다 한쪽관에 벽면과 마찰이 없는

물체를 기름위에 놓았더니 두 관의 액면차가 h1으로

되어 평형을 이루었다 이때 이 물체의 질량은

11 비중이 06인 나무 조각을 물에 띄우면 물속에 가라앉은 부분의 체적은 전체의 몇인가

12 다음 그림과 같이 비중이 105인 바닷물에 빙산의 20

가 수면위에 떠 있을 때 빙산 전체의 부피가 50(m3)

이라면 빙산의 비중과 무게는 얼마(kgf)인가

13 그림과 같은 액주계에서 S1 = 10 S2 = 136 h1 = 20cm h2 = 55cm일 때 A점에서 받는

계기압력 및 절대압력은 얼마(kgfcm2) 인가

(단 국소대기압은 750mmHg 이다)

14 그림과 같은 액주계에서 S1 = 08인 기름이

흐르고 있는 관에 U자관이 설치되어있을 때

A점에서의 압력이 80kPa라면 h의 높이는

몇 m인가

15 그림과 같은 역 U자관에서 A점과 B점의 압력차는

얼마(Nm2)인가

(S1 = 10 S2 = 09 h1 = 20cm h2 = 30cm

h3 = 25cm 이다)

16 그림과 같은 12에서 수은의 높이차가 hm일 때

압력차 P1 - P2는 몇 Pa인가

(단 기타조건은 무시하고 수은의 비중은 135

물의 비중량은 9800Nm3이다)

[문제 풀이]

1 공기 중에서의 무게 = 950N x

= 9694kgf

물속에서의 무게 = 450N x

= 4592kgf

둘 사이의 무게차가 부력이 되므로 부력 = 9694 - 4592 = 5102kgf

부력 F = γV 이므로 V =

따라서 V(m3) =

= 0051m3

돌이 물체에 잠겨있으므로 잠긴 부피와 전체의 부피는 같다

2 1atm = 760mmHg = 10332kgfcm2 = 10332mAq 이므로

x 10332mAq = 992mAq

다른 방법 P = γh 이므로 h =

먼저 압력을 구하면

PHg[kgfcm2] = 13600[kgfm3] x 730mm x

x

= 0993 kgfcm2

hW [m] =

x

x

= 993 m

3 절 압 = 기압 + 계기압 이므로 계기압 = 절 압 - 기압이다

따라서 계기압 = 560 - 760 = -200mmHg

또한 수은의 비중은 136 이므로

136 x 1000kgfm3 x 076m x

= 10336kgfcm2

따라서

x 1034kgfcm2 = -027kgfcm2

4 절 압 = 기압 + 계기압에서

계기압 550kPa을 (kgfcm2)로 환산하면 101325pa = 10332(kgfcm2)이므로

550kPa = (550 x 1000) Pa x

= 561(kgfcm2)

기압 730mmHg을 (kgfcm2)로 환산하면 760mmHg = 10332(kgfcm2)이므로

730mmHg = 730mmHg x

= 099(kgfcm2)

따라서 절 압 = 561 + 099 = 660(kgfcm2) 계기압 = 561(kgfcm2)

5 절 압력 = 기압 + 계기(게이지)압 = 기압 - 진공압 이므로

기압을 구하면 760mmHg = 10332 kgfcm2 이므로

x 10332kgfcm2 = 1013kgfcm2

계기압 P = γ1 h1 + γ2 h2에서 γ1과 γ2 는 같은 물이므로 γ1 = γ2 이다

따라서 P = γ( h1 + h2)가 된다 또한 물의 비중은 1000kgfm3이므로

P[kgfcm2] = 1000[kgfm3] x (2 + 3)[m] x

= 05[kgfm3]

∵ 계기압 = 05[kgfm3] 절 압력 = 1013[kgfcm2] + 05[kgfm3] = 151[kgfm3]

정지된 유체의 압력은 수직방향으로만 작용하므로 수조의 폭은 압력에 영향을 미치지 않는다

6 P = γ1 h1 + γ2 h2에서 γ1 = 07 x 1000kgfm3 = 700kgfm3 h1 = 3m

γ2 = 12 x 1000kgfm3 = 1200kgfm3 h1 = 4m 따라서

압력 P[kgfcm2] = [700kgfm3 x 3m + 1200kgfm3 x 4m] x

= 069 [kgfcm2]

7 P = γh에서 물의 비중량 γ = 1000kgfm3 이고

높이h 는 압력을 받는 부분인 P 점의 높이를 구해야하므로 h = (2 + 4) - 15 = 45m이다

따라서 P = 1000kgfm3 x 45m x

= 045 kgfcm2

8 각 피스톤이 한 일의 양은 같으므로 A와 B의 이동 부피는 같다

즉 h1 times A1 = h2 times A2 (there4부피 동일)

따라서 h2 = h1 times

h2(cm) = 40(cm) x

= 444(cm)

9 FA = PA times AA FB = PB times AB 에서 PA = PB 이므로 (정지유체의 성질)

PA = FA AA PB = FB AB

따라서

=

이므로 FA = FB x

A =

∵ FA (kgf) = 100(kgf) x times

times

= 160(kgf) 이상

10 파스칼의 원리를 이용하여 F1 = P1 A1 F2 = P2 A2에서

P1 =

P2 =

이고 P1 = P2 이므로

=

따라서

F2 = F1 x

또한 A2 = 2A1이므로 F2 = F1 x

= 2F1

F1 = dV에서 V = Ah1이므로 dV = dAh1

F2 = d2Ah1 = 2dAh1

11 F = γV에서 γ = ρg 이고 물의 비중 ρw = 1 이다

또한 나무전체의 무게 = 배제된물의 무게 이므로

ρg V = ρw g VW에서 VW (배제된 물의 체적) =

x V

VW =

x V = 06V 전체 체적의 60가 가라앉는다

12 F = γV에서 γ = ρg 이고 소금물의 비중 ρw = 105 이다

또한 빙산전체의 무게 = 배제된 소금물의 무게 이므로

ρg V = ρw g VW에서 VW (배제된 물의 체적) =

x V 이다 여기서 VW = 08V이므로

빙산의 비중 ρ =

V x ρw = 08 x 105 = 084

빙산의 무게 ① F = γV = 084 x 1000kgfm3 x 50m3 = 42000kgf

② F = γw VW = 105 x 1000kgfm3 x 08 x 50m3 = 42000kgf

13 a와 b선의 압력은 같다 먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1

다음으로 b점의 압력인 Pb = γ2h2 (계기압을 구하여야하므로 기압 무시)

Pa = Pb 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 PA = γ2h2 - γ1h1

PA = (136 x 1000kgfm3 x 055m - 1 x 1000kgfm3 x 020m) x

= 0728(kgfcm2) = 072(kgfcm2)

절 압 = 기압 + 계기압에서

기압 750mmHg = 750mmHg x

= 1020 이므로

절 압 PA = 102 + 072 = 174(kgfcm2)

14 U자관 수평면의 압력은 같다 먼저 U자관 좌측의 압력 PL = PA + γ1h1

다음으로 우측면의 압력인 PR = γ2h2

PL = PR 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 h2 =

PA = 80kPa x

= 815751kgfm2

h2 = times

times times = 071m

15 a점과 b점은 수평으로 압력이 같으므로 B점을 기준으로 압력을 나타내면

PB = PA - γ1 h1 + γ2 h2 + γ1 h3 이다

따라서 PB - PA = γ2 h2 + γ1 h3 - γ1 h1 = γ2 h2 + γ1 (h3 - h1)

= 09 x 9800Nm3 x 03m + 10 x 9800Nm3 x (025-02)m = 7056Nm3

16 ⊿P = P1 - P2 = (γ2 - γ1) h 에서

γ1 = 9800Nm3 γ2 = 136 x 9800Nm

3 = 133280Nm3

따라서 ⊿P = (133280 - 9800)h = 123480h(Pa)

23 流體 動力學(Fluid dynamics)

231 流體의 흐름특성 1) 정상류와 비정상류

가 정상류(Steady Flow)

정상류란 유체속의 임의의 점에 있어서 유체의 흐름이 모든 특성 즉 압력(P) 밀도(ρ)

속도(V) 온도(T) 등이 시간의 경과(dt)에 따라 변화하지 않는 흐름을 말한다

= 0 ρ = 0 = 0 = 0

나 비정상류(Unsteady Flow)

비정상류란 유체속의 임의의 점에 있어서 유체의 흐름이 모든 특성 즉 압력(P) 밀도

(ρ) 속도(V) 온도(T) 등이 시간의 경과(dt)에 따라 변하는 흐름을 말한다

ne 0 ρ ne 0 ne 0 ne 0

2) 등속류와 비등속류

가 등속류

= 0 = 0 (임의의 방향 s 시간을 t)

나 비등속류

ne 0 ne 0

3) 유선(Stream)

-곡선상의 임의의 점에서 유속의 방향과 일치 할 때 그 곡선을 유선이라 한다

-유체의 흐름이 모든 점에서 유체흐름의 속도 벡터의 방향과 일치하도록 그려진 가상곡선

즉 속도 v에 한 x y z방향의 속도분포를 각 각 u v w라 할 때

=

=

그림 2 - 유 선

4) 유선관(Stream tube)

- 유선으로 둘러싸인 유체의 관을 유선과 또는 유관이라 한다

그림 2 - 유 선 관

5) 유적선(Path line)

- 유체입자가 일정한 시간 내에 지나가는 자취(움직인 경로)를 유적선이라 한다

정상류인 경우 유선 = 유적선

6) 유맥선(Streaklline)

- 모든 유체입자의 순간궤적을 말한다

- 어떤 특정한 점을 지나간 유체입자들을 이은선

232 流體의 연속방정식

연속방정식(Principle of continuity) 관내의 유동은 동일한 시간에 어느 단면에서나 질량

보 존의 법칙이 적용된다 즉 어느 위치에서나 유입 질량과 유출 질량이 같으므로 일정한 관내

에 축적된 질량은 유속에 관계없이 일정하다

그림 2 - 연속의 방정식

1) 질량유량 M

M = ρ A v = 일정(C constant)

즉 M₁= M2 이므로 ρ1 A1 v1 = ρ2 A2 v2

+

+

= C

2) 중량유량 G

G = γA v = C

즉 G₁= G2 이므로 γ1 A1 v1 = γ2 A2 v2

3) 체적유량 Q

Q = A v = C

즉 Q₁= Q2 이므로 A1 v1 = A2 v2

원형관의 경우 면적 A는

이므로

v1 =

v2

배관경의 계산

소화설비에서 방수량(펌프 토출량) 및 방수압(펌프 토출압)이 결정되면 관경 또는 펌프의 접

속구경을 산출하는데 다음의 식이 이용된다

Q = Av에서 A =

이므로 Q =

v 이다 여기서 구하고자하는 구경 d는

d2 =

에서 d =

가 된다

ex) 내경(안지름) 100mm인 배관을 통해 3ms의 속도로 물이 흐를 때 유량은 몇 m3min인

가

Q = Av에서 A =

이므로 A = times

x

= 785 x 10-3 m2

v = 3ms = sec

x min sec

= 180mmin

A v = 785 x 10-3m2 x 180mmin = 141 m3min

ex) 다음 그림에서 단면 ①의 유속이 4ms 라면 단면 ②의 유속은 얼마(ms)인가

Q = Av에서 각 단면 Q1 = Q2 이므로 A1v1 = A2v1 이며 원형배관의 경우 A =

이다

A1v1 = A2v2에서 v2 =

v1 =

times

times

x 4ms =

x 4ms = 178ms

233 Bermoulli의 원리 1) 오일러의 운동방정식(Eulers equation of motion) 스위스의 물리학자 Leonard Euler가

1755년 Netow의 제 2법칙을 비압축성유체 1차원 흐름에 적용했을 때 얻은 식이다

오일러 운동방정식이란

공간 내에서 어느 특정한 점을 주시하면

서 각 순간에 그 점 부근을 지나는 유체

입자들의 유동특성을 관찰하는 방법

오일러운동방정식 유도시 가정조건

① 유체는 정상류(정상유동)이다

② 유체입자는 유선을 따라 이동한다

③ 유체의 마찰이 없다(점성력 = 0)

그림에서 유선상의 단면적 dA와 길이 ds인 미소(작은)유관을 잡으면 유관에 영향을 미치는

F(힘)의 흐름방향의 성분인 FS의 수합 ΣFS 는 미소유관 질량 dm과 흐름방향에 한 유관의

가속도 as의 곱과 같다

ΣFS = dmㆍas (뉴튼의 운동 제 2법칙 F = mㆍa에서) ---- (식 1)

또한 유관의 양 단면에 미치는 전압력은 P dA와 -(P+dP) dA이고 중력의 흐름방향성분은

-ρgdsdA이며 이 두성분의 합은

ΣFS = P dA - (P+dP) dA - ρgdsdA ------------ (식 2)

유관의 질량 dm은 ρdA ds 이고 가속도 as는

= v

이다 이것을 (식 1)에 입하여 정

리하면 -dP dA - ρdA dz = ρdA dsv 가 성립한다

이 식을 ρdA ds로 나눈 후 간단히 정리하면

+ vdv + gdz = 0

이 식을 뉴튼의 제2법칙을 이상유체의 입자운동에 적용하여 얻은 식으로 이것을 정상류에

한 Euler의 운동방정식이라 한다

뉴튼의 운동법칙

제 1법칙 관성의 법칙 (정지한 물체는 외력이 없는 한 계속 정지하려고하고 움직이는

물체는 외력이 없는 한 계속해서 운동하려는 특성을 갖는다)

제 2법칙 가속도의 법칙 (F = mㆍa 즉 물체가 받는 힘은 질량과 가속도에 비례한다)

제 3법칙 작용 반작용의 법칙(어떤 물체가 힘을 받아 작용할 때 반대방향으로 동일한

힘이 작용한다)

2) Bernoullis equation(Energy equation) 스위스 물리학자 1738년 발표

(1) 공식유도

오일러의 방정식을 변위 s로 적분하면

ρ + + = constant

ρ + + gz = constant

ρ + + gz = gh = constant 양변을 g나누면

ρ

+ + z = constant

(2) Bernoullis equation Bernoullis theorem은 ldquo흐르는 유체의 에너지는 다른 것으로

변할 수 있어도 소멸되지 않는다rdquo는 에너지보존의 법칙으로 표현 할 수 있다

즉 ρ

+ + z = constant 의 식으로

베르누이의 원리는 ldquo이상유체가 임의의 어떤 점에서 보유하는 에너지의 총합은 일정하고

변하지 않는다rdquo 라고 표현할 수 있다

Bernoullis equation의 가정조건

① 이상유체(ideal fluid) 이다(비압축성 점성과 마찰이 없다)

② 정상류(steady flow) 이다

③ 유체입자는 유선(stream line)을 따라 성립한다

④ 적용되는 임의의 두 점은 같은 유선 상에 있다

⑤ 밀도가 압력의 함수이다

가) 비압축성유체인 경우

단위질량의 유체가 가지는 에너지를 표현한 것으로 비압축성유체(밀도가 일정한 경우)

질량 1kg의 유체가 가지는 에너지의 총합은 위치에 따라 변하지 않는다는 것이다

+

+ gZ = constant (= gH)

비압력에너지

비운동에너지 dZ 비위치에너지

단위는 N mkg = Jkg으로 단위질량의 유체가 가지는 에너지

나) 수두(head)로 표현한 경우(단위 m = N m N = J N) 유선을 따라 단위중량의 유체가 가지는 에너지를 표현한 것으로 에너지의 총 합(압력

수두 + 속도수두 + 위치수두)는 같다

+

+ Z = constant (= H)

압력수두(pressure head)

속도수두(velocity head)

Z 위치수두(potential head)

다) 압력으로 표현한 경우(단위 Nm2 = Pa kgcm2)

에너지를 압력의 단위로 에너지를 표현한 것으로 에너지의 총합인 전압(정압 + 동압

+ 위치압)은 같다

P +

+ ρgZ = constant

P 정압(static pressure)

동압(dynamic pressure)

ρgZ 위치압(potential pressure)

베르누이 정리에 의한 에너지선(에너지경사선 energy line)과 수력기울기선(동수경사선

Hydraulic grad line)

EL = HGL +

EL 에너지선(Energy line)

HGL 도수경사선(Hydraulic grad line)

P ρg 는 피에조미터의 액주이며 Energy Line

이 ①과 ②지점에서 같은 것은 이상유체(ideal

fluid)이기 때문이다 실제유체에서는 점선의 에

너지선을 가진다 이것은 마찰손실 때문이다

따라서

① ② 지점의 압력수두 + 운동수두 + 위치수두 = 일정 에너지 총합은 같다

ex) 수평배관 내를 흐르는 유체의 유속이 14msec일 때 이를 속도수두로 환산하면 얼마나

되는가

속도수두 =

에서 times

= 10m

234 Bermoulli 원리의 응용

1) 토리첼리의 정의 (Torricellis theorem)

수면에서 깊이 h인 탱크의 측벽에 뚫는 작은 구멍에서 유출하는 액체의 유속 V는 다음과

같다

베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서

압력 P1 = P2 = 대기압이고

A2 는 A1에 비해 무시할 만큼 작으므로

A1 - A2 ≒ A1 이며

①지점의 속도는 0에 가깝고 ②지점의 속도는 V

이므로 ⊿V①② = V

높이차 Z1 - Z2 = h 이므로

-

+ Z1 - Z2 =

-

에서

0 + h =

이므로 v 2 = 2gh에서 v = (ms)

토리첼리 및 연속의 방정식 응용

1) v = 의 식에서 h대신 p(kgcm2)를 대입하면 1p(kgcm2) = 10H(m)이므로

v = times times x = 14 ms

h대신 MPa를 대입하면 1MPa = 102H(m)이므로

v = timestimes x = 4471 ms --- 헤드 유속측정시 사용

2) Q =

v에서 v = 14 및 보정계수 cv = 099를 대입하면

Q(ℓ min) = 0653 D2

p(kgcm2) 대신 MPa를 대입하면 2085 D2 --- 소화전 노즐 등에 사용

3) 스프링클러 헤드 등에서 방출계수를 K라 할 때

Q = k

ex) 그림과 같은 물탱크에서 하부노즐을 통해 유출

되는 물의 속도(msec)와 유량은(Littersec)

얼마인가

[풀이]

토리첼리의 식에서 v = 라고 했으므로

v = times times = 1252msec 이고

Q = AsdotV 이므로

A = times

= 785 x 10 -3에서

Q = 1252 msec x 785 x 10 -3 m2

= 0098 m3sec x

= 9833 ℓsec

2) 벤츄리 관(Ventury tube)

벤츄리미터는 압력에너지의 일부를 속도에너지로 변환시켜 압력차를 계측할 수 있는 차압식

유량계의 일종이다 벤츄리미터는 오리피스 및 플로우 노즐보다 설치비는 많이 소요되지만

비교적 정확도가 높다

차압식 유량계 측정방법 및 특징

① 오리피스(Orifice)

유체가 흐르는 배관에 조임기수(Orifice Plate)를 설치하면 Orifice Plate의 전과 후에는

압력차가 발생하게 된다 그 차압의 크기는 유체의 유량이나 밀도에 의하여 다르게 발생되기

에 차압을 측정하여 배관에 흐르는 유체의 유량을 측정 할 수 있다

② 플로우 노즐(=유동노즐 Flow nozzle)

오리피스보다 압력손실이 적으며 고온 고압 등으로 인하여 유속이 빠른 장소에서 오리

피스로는 기계적강도가 문제되고 Edge의 마모로 발생되는 오차를 줄이기 위해 사용된다

③ 벤츄리 관(Ventury tube)

오리피스보다 압력손실이 상당히 적고 고형물의 경우에도 침전물이 고이지 않으며 Edge

가 없어 사용수명이 길다

오리피스 플로우 노즐 벤츄리 관

차압식 유량계의 정확도

벤츄리미터 ＞ 플로우 노즐 ＞ 오리피스

- 압력손실은 크기가 반 임

면적식 유량계

1) 로타미터(rotameter)

로타미터는 가변 두(頭)미터라고도 하며 흐름의 단면적을 변화

시켜 두(head)의 차를 일정하게 유지하는 유량 및 유속측정기구

로서 유체 속에 부자(float)를 띄워 유량을 직접 눈으로 볼 수

있으며 압력손실이 적고 측정범위가 넓은 장점 때문에 일반적

으로 많이 사용한다(현재 소방에서 가장 많이 사용됨)

2) 웨어(were)

웨어는 개방계에서의 유량 측정시에 사용하며 펌프 제조사에서 소화펌프의 유량 측정시에

사용하기도 한다

벤츄리미터의 계산식

1) 가정조건

벤츄리관 ①과 ②사이에는

(1) 수평일 것

(2) 에너지손실이 없을 것

(3) 비압축성 유체일 것

위의 가정조건하에 베르누이방정식 및 연속의

방정식을 적용하여 계산하면

연속의 방정식 Q = AV에서 Q = A1V1 = A2V2 이므로 V1 =

V2 =

베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서 Z1 = Z2 이므로

+

=

+

에서

-

=

V1 V2 신

를 입하면

-

=

=

분모를 일치시키기 위해 괄호 내 분자와 분모에 A12 A22을 각 각 곱해주면

-

=

=

=

또한

-

= ⊿P로서 압력수두차 H 이므로

H =

에서 Q2 =

sdot

sdot 2gH 이므로

Q = sdot

sdot 로 나타낼 수 있고

수은을 액주계 사용유체로 사용하고 수은면의 높이차가 h 일 때

Q = sdot

sdot

로 나타낼 수 있다

ex) 벤츄리미터로 측정한 값이 그림과 같을

때 관내를 흐르는 유량(ℓsec)과 ①부분의

유속(msec)은 얼마인가

유속은 수은을 액주계 사용유체로 사용하므로

V =

에서

V = timestimes times

= 861msec

Q = sdot

sdot

에서

=

times

times

times times

times

sdottimestimes times

= 0017m3sec = 0017m3sec x

= 170 ℓsec

3) 피토관(Pitot tube)

피토관은 동압을 측정하는 속도계측기기이다 양끝이 개방되어있는 하나의 관을 직각으로 굽

힌 것을 피토관(Pitot tube)라고 하는데 정압과 동압을 이용하여 국부유속을 측정하는 장치

이다

피토관 계산식

1) 가정조건

벤츄리관 ①과 ②사이에는

(1) 수평일 것

(2) 에너지손실이 없을 것

(3) 비압축성 유체일 것

위의 가정조건하에 베르누이방정식을 적용하여

계산하면

+

=

+

에서

피토관에서 측정된 값은 A부분의 유속이 포함된 값이며 피에조메타의 측정값은 B부분의 유속

이 포함되지 않은 값이다(측면에서의 흐름은 0에 가까우므로)

따라서 그림에서

는 A 부분의 유속이 포함된 값으로

+

이 되고

는 B부분의 유

속이 포함되지 않은 값이다 따라서 A부분과 B부분의 유속이 같다면

-

의 높이 차이인

⊿h가 속도수두인

가 된다

그러므로

=

+

에서 식을 만들면

=

-

에서 V0

2 = 2g(

) 이므로 V0 =

또한

= h(높이차) 로 나타낼 수 있으므로 V0 =

여기서 PS 전압 P0 정압

동압 이며 전압 = 정압 + 동압으로 나타낸다

또한 층류의 직관에서의 유속에서 피토관식에 액주계식을 입하면

V =

로 나타낼 수 있다

ex) 물이 흐르는 배관의 중심부에 피토관을 설치하였더니 물의 높이가 15m로 측정되었다면 배

관내 유속은 얼마(msec)인가

V = 이므로 V = timestimes = 542msec

ex) 유속 8msec로 흐르는 물 배관의 중심부에 피토관을 설치하였을 때 피토관내 물의 높이는

얼마(m)인가

h =

이므로 h = times

= 327m

[연습문제-객관식]

1 유량측정장치 중에서 단면이 점차로 축소 및 확 되는 관을 사용하여 축소하는 부분에서

유체를 가속하여 압력강하를 일으킴으로서 유량을 측정하는 장치는

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 로터미터 ④ 위어

2 유체의 흐름에 적용되는 다음과 같은 베르누이방정식에 관한 설명으로 옳은 것은

(일정)

① 비정상상태의 흐름에 해 적용한다

② 동일한 유선상이 아니더라도 흐름유체의 임의의 점에 해 항상 적용한다

③ 흐름유체의 마찰효과가 충분히 고려된다

④ 압력수두 속도수두 위치수두의 합이 일정함을 표시한다

3 다음 중 배관내의 유량을 측정하기 위하여 사용되는 기구가 아닌 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 로터미터 ④ 마노미터

4 단면적 A인 배관 속을 v의 속도로 흐르는 유량 Q의 관계식은

① v = A Q ② Q = A2 v

③ Q = v A ④ Q = A v

5 연속의 방정식의 이론적 근거가 되는 것은

① 에너지보존의 법칙 ② 질량보존의 법칙

③ 뉴톤의 운동 제2법칙 ④ 관성의 법칙

6 직경 100mm인 관속을 흐르는 물의 평균속도가 4ms 라면 이때의 유량은 얼마(m3min)인가

① 124 (m3min) ② 188 (m3min)

③ 240 (m3min) ④ 753 (m3min)

7 Euler의 운동방정식이 적용되는 조건과 관계가 없는 것은

① 정상유동일 것

② 입자가 유맥선을 따라 회전운동을 할 것

③ 입자가 유선을 따라 운동할 것

④ 점성마찰이 없을 것

8 다음 중 유량을 측정하기위해 사용하는 도구가 아닌 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 피토관 ④ 노 즐

9 다음의 유량측정장치 중 유체의 유량을 직접 눈으로 볼 수 있는 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 피토관 ④ 로타미터

10 피토관으로 측정된 동압이 2배가 되면 유속은 몇 배인가

① 2 배 ② 배 ③ 4 배 ④

배

11 유체의 높이가 50cm인 탱크의 하부에서 유출되는 유체의 속도는 얼마(ms)인가

(단 수정계수(Cv)는 099 이며 중력가속도는 98 msec2이다)

① 310 ② 313 ③ 485 ④ 490

12 배관내를 흐르는 물의 평균유속이 4ms 일 때 속도수두는 몇 m인가(단 중력가속도는

98msec2이다)

① 0447 ② 0668 ③ 0816 ④ 1245

13 베르누이방정식 중

이 나타내는 것은 무엇인가

① 압력수두 ② 위치수두 ③ 속도수두 ④ 마찰수두

14 옥내소화전의 노즐을 통해 방사되는 압력이 02MPa 였다면 노즐의 순간유속은 얼마인가

① 1825ms ② 1960ms ③ 1999ms ④ 2041ms

15 그림과 같이 2개의 가벼운 공을 매달고 그 사이로 빠른 기류를

불어넣으면 2개의 공은 어떻게 되는가

① 뉴턴의 법칙에 따라 가까워진다

② 뉴턴의 법칙에 따라 멀어진다

③ 베르누이법칙에 따라 가까워진다

④ 베르누이법칙에 따라 멀어진다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ② ④ ④ ④ ② ② ② ③ ④ ③ ① ③ ③ ③ ③

[연습문제-주관식]

1 직경 100mm인 배관 내를 매분 800ℓ의 유량이 흐르고 있다면 속도수두는 몇 m인가

2 옥외소화전의 노즐을 통해 방사되는 압력이 035MPa 였다면 노즐의 순간유속은 얼마(ms)

인가

3 그림과 같이 물이 흐르는 파이프에서 A점의 지름

은 50cm 압력은 3kgcm2 속도 3ms이고 A점

보다 5m 위에 있는 B점의 지름은 30cm 압력이

2kgcm2 이라면 물은 어느 방향으로 흐르는가

4 야구선수가 커브를 던지기위해 그림과 같이 회전을

주어 공을 던졌을 때 진행방향이 V라면 굴절되는

방향은 어느 쪽인가

5 피토정압관을 이용하여 흐르는 물의 속도를 측정하려고 한다 액주계에는 비중이 136인 수

은이 들어있는 액주계에서 높이차가 30cm일 때 흐르는 물의 속도는 얼마(ms)인가(단 피토

정압관의 보정계수는 094이다)

6 그림과 같이 지름 25cm인 수평관에 12cm의 오리피스가

설치되어 있으며 물ㆍ수은 액주계가 오리피스 판 양쪽에

연결되어 있다 액주계의 높이차가 25cm일 때 유량은

몇 m3s인가(단 수은의 비중은 136 수축계수는 07

속도계수(cv)는 097이다)

[문제 풀이]

1 속도수두는

이므로 속도수두를 구하기위해서는 먼저 유속을 구해야한다

따라서 속도(V )를 구하면 Q = A V에서 V =

이고 A =

이므로

A = times

= 000785m2 이고

Q = 800ℓ min = 800ℓ x

min x min sec

= 00133m3 s 이다

따라서 V =

에서 V = sec

= 170m s

속도수두(H) =

이므로 timessec sec

= 0147m

2 유속 V = 에서 035 MPa = 035MPa x

= 3569 mAq

V = timestimes = 2645(ms)

3 베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서

상기 조건의 미지수인 v2 를 구하면 Q = A1V1 = A2V2 이므로

V2 = V1 x

에서 V2 = 3ms x

times

times

= 3ms x

= 833ms

A점의 에너지 합을 구하면

+ Z1 +

=

times + 0m +

times

= 3046m

B점의 에너지 합을 구하면

+ Z2 +

=

times + 5m +

times

= 2854m

A점의 에너지 합 ＞ B점의 에너지 합이므로 물은 A에서 B로 흐른다

4 공기의 속도는 공의 전진방향과 반 로 작용하므로 공의 왼쪽 편에 작용하는 공의 속도와

공기의 속도가 상쇄되고 오른쪽 편은 공의 속도와 공기의 속도가 중첩되므로 공이 받는

속도는 V(왼쪽) ＜ V(오른쪽)이 된다

따라서 베르누이의 식에서

+

=

+

이므로

＜

이다 따라서

＞

이 되어 오른쪽으로 굴절된다

5 V = CV

에서 V = times times times

= 809ms

6 Q(m3s) = COCVA2

에서

Q = 07 x 097 x times

x times times times

= 006(m3s)

24 流體의 관속 흐름특성

241 관로의 유체흐름

앞서 유체흐름의 전제조건은 마찰손실이 없다는 것이었다 그러나 실제상황에서는 난류뿐만

아니라 층류에서도 유체와 벽면 사이에 마찰이 존재하고 마찰로 인한 압력(수두)의 손실을

가 져온다 이러한 유체와 벽면의 마찰로 인한 압력손실을 마찰손실이라 한다

1) 원관 속의 유체의 흐름

중심부 유속 최대 전단력 ≒ 0

측면부 유속 ≒ 0 전단력 최대

평균속도

max

하겐 포아젤(Hagen-poiseuille)의 식

⊿P =

에서 Q = ⊿

⊿P 점성에 의한 압력손실 μ 점성계수 관의길이 Q 유량

하겐 포아젤(Hagen-poiseuille) 식의 가정조건

① 층류일 것 ② 정상류일 것 ③ 뉴턴유체일 것

④ 유체의 점성계수가 일정할 것 ⑤ 흐름이 완전히 발달되어 있을 것

ex) 수평원관 속에서 층류형태의 흐름이 있을 때 유량의 특징은

① 점성에 비례한다 ② 지름의 4승에 비례한다

③ 관의 길이에 비례한다 ④ 압력강하에 반비례한다

하겐-포아젤의 식 ⊿P =

에서 Q = ⊿

이므로

① 점성(μ)에 반비례한다 ② 지름(D)의 4승에 비례한다

③ 관의 길이()에 반비례한다 ④ 압력강하(⊿P)에 비례한다

2) 수정 베르누이 방정식

베르누이방정식의 가정조건인 비점성 유체와는

다르게 실제유체에서는 점성이 있으므로 유체가

단면 ①과 단면 ②사이를 흐를 때 마찰에 의한

수두손실이 발생하므로 마찰손실(Hf)을 고려하여야

한다 이 경우 단면 ①과 ②사이에 펌프를 설치

했을 경우 베르누이방정식은 다음과 같다

+ Z1 +

+ Ep =

+ Z2 +

+ Hf (m)

Ep 펌프에너지

또한 위의 식에 의해 소화펌프 또는 양수펌프 등의 전양정(펌프에너지) H는

H(Ep) =

-

+ (Z2 - Z1) +

+ Hf (m)

= ⊿

+ (Z2 - Z1) +

+ Hf (m)

흡입측 속도수두(

)는 계산하지 않으며 문제의 요구조건에 의해 토출측 속도수두(

)

도 계산한다

242 마찰손실수두의 계산

1) 배관의 마찰손실

- 주손실 배관 내 유체가 흐를 때 직관에서 발생하는 마찰저항(마찰손실)

- 미소손실(=부차적 손실)

① 배관의 급격한 확

② 배관의 급격한 축소

③ 배관부속품에 의한 손실

④ 흐름방향의 급격한 변경에 의한 손실

2) 다르시-바이스바흐(Darcy - weisbash)의 식

(1) 원형직관에서의 마찰손실수두(Hf)

그림과 같은 원형직관 내에서의 흐름이 정상류

일 때 손실수두는 속도수두와 관의길이(ℓ)에

비례하고 관의직경 (d)에 반비례한다

Hf = f

⊿P = f

γ 여기서 f 는 관마찰 계수로서 레이놀드수와 상 조도의 함수

f 마찰손실 계수(층류에서는 f =

) 배관의 길이 (m)

D 배관의 직경(m) V 배관내 유체의 유속(msec) g 중력가속도(98ms)

r 액체의 비중량(kgfm3) P 배관 전후 압력차(=압력강하량)(kgfm3)

관로의 유동

1 관마찰 계수

1) 층류

f =

=

즉 Re lt 2100인 층류에서 관마찰 계수 f는 레이놀드함수만의 계수이다

2) 난류(매끈한 관 Blausius의 실험식)

f =

적용범위 3000 lt Re lt 105

참조

1 층류 (Laminar flow)

층류란 유체의 층간에 유체의 입자가 상호교환 없이 질서정연하게 흐르는 유동상태를

말하며 뉴튼의 점성법칙을 만족시키는 흐름이다

τ = μ

2 난류(turbulent flow)

난류란 유체입자들이 불규칙적으로 교반하면서 흐르는 유체의 운동 상태를 말하며

아래의 식을 만족시키는 흐름이다

τ = 또는 τ = (μ+ )

3 레이놀드 수(Reynolds nomber) Re

레이놀드수란 층류와 난류를 구별하는 척도로 사용되는 무차원수로서 다음과 같이

정의된다

Re =

=

= 관성력점성력 =

d 관의 직경 v 평균속도 ν 동점성 계수

μ 유체의 점성계수 ρ 유체의 밀도

실험결과

Re 〈 2100 rarr 층류흐름

2100〈 Re 〈 4100 rarr 천이구역

Re 〉 4000 rarr 난류흐름

하임계 레이놀드 수(Re = 2100) 난류에서 층류로 변하는 레이놀드 수

상임계 레이놀드 수(Re = 4000) 층류에서 난류로 변하는 레이놀드 수

(2) 국부마찰손실수두(hL)

국부마찰손실수두는 배관의 이음 또는 분기 등을 위한 부분과 밸브류 등에 의해 각 부분

에서 국부적으로 발생하는 손실수두를 말한다

위의 직관마찰손실수두의 식에서 구할 수 있다

hL = f prime

= K

여기서 ℓ 는 등가길이(=등가관장 직관상당 길이) 이며

K는 국부의 마찰계수 이다

등가길이 (= 등가관장 직관상당길이) 관이음쇠(Pitting 류) 밸브류 등에서 유체의

유동에 의해 발생하는 마찰손실수두를 이에 상당하는 직관 길이로 나타낸 값

① 관이 급격히 축소되는 경우

⊿HL(m) = K

K(축소손실계수) = (

- 1)2

AC

에 대한 축소계수

축소관의 손실수두는 유속의 제곱에 비례한다

② 관이 급격히 확 되는 경우

⊿HL(m) =

= K

K(확대손실계수) = [1 - (

)2]2 에서

d2가 d1에 비해 무한히 크면 (

)2 ≒ 0 이므로

K = 1 이다

따라서 ⊿HL(m) =

확 관의 손실수두는 유속의 제곱에 비례한다

③ 관 부속품의 상당관 길이

K

= f prime

에서 ℓ =

ℓ 상당관길이(m) f 마찰손실계수

K 손실계수 D 관내경(mm)

3) 하젠-월리암(Haren-Williams) 실험식

하젠-월리암(Haren-Williams)식은 유체가 물인 경우 백관마찰공식에 많이 사용되는 실험식

(=경험식)이다 특히 소화전 및 스프링클러에서 많이 사용되며 스프링클러의 트리(Tree)배

관 뿐만 아니라 관로망 및 Grid형태의 수리계산에도 사용된다

P = 6174times10 times

times

여기서 P 단위 길이 당 압력손실수두[Kgfcm2m]

Q 유량(Q(lpm) ℓmin) D 직경(mm)

C 조도계수 (매끄러운 관 150 보통(백강관) 120 부식 및 거칠한 관100)

참조

Hazen-Williams 실험식

1 실험식

Pm = 6174 times 105 times times

[Pm (kg)m]

Pm = 605 times 105 times times

[Pm barm]

Pm = 452times times

[Pm psift]

여기서 Pm 관의 단위 길이(m feet)당 마찰손실에 따른 압력강하

Q 관의 유량(LPM GPM) C 배관의 조도계수 D 배관의 관경(mm inch)

2 조건

가 유체는 물이다

나 유체의 비중량은 1000kgf m3

다 물의 온도범위는 72 sim 24

라 유속은 15 sim 55ms

3 조도계수(C)

가 실험에 의하면

-아주 매끄러운 관 C=140

-거칠은 관(콘크리트) C=130

-부식이 심한 관 C=100

4 소방설비에서 백강관에 C=120 적용하는 이유

신관의 경우 C=140 이나 백강관의 경년변화를 감안하여 수명 20년 정도에서의 부식 등을

고려하여 C=120 적용한다

Hazen-Williams식의 단위변환

Pft = 452times times

[psift] rarr Pm = 605 times 104 times times

[MPam]

여기서 Pft 관의 단위 길이(feet)당 마찰손실에 따른 압력강하

Pm 관의 단위 길이(m)당 마찰손실에 따른 압력강하

Q 유량(gpm) [gallon min]

D 관의 내경 [inch] C 조도계수

Q 유량(ℓpm) [Litter min]

D 관의 내경 [mm] C 조도계수

1 P(psift)를 P(MPa)로 변환 P(psi ft) rarr Χ x P(MPa)

① 1kgcm2 = 142 psi = 0098MPa

② 1ft = 03048m

P(psift) =

x

x P(MPam) = 4416489 x P(MPam)

2 Q(gpm)을 Q(lpm)으로 변환 Q(gpm) rarr Χ x Q(lpm)

① 1gal = 3785ℓ

Q(gpm) =

x Q(lpm) = 02642 x Q(lpm)

3 D(inch)를 D(mm)로 변환 D(inch) rarr Χ x D(mm)

① 1inch = 254mm

D(inch) =

isin x D(mm) = 003937 x D(mm)

4 위의 123 의 수를 주어진 식에 입하면

Pft = 452times 105 times times

[psift]에서

4416489 P(MPam) = 452 x times

(KPam)

P(MPam) = 452 x times

x

= 60558 x 104 x times

[MPam]

동수경사선과 에너지 경사선

1 동수경사선(hydraulic grade line) 흐름의 경로에 따라서 몇 지점에서 Piezo-meter의 측정

점을 이은점( Bernoullis theorem은 존재하지 않음)

+ Z = Piezo meter(위치에너지 + 압력에너지의 합)

2 에너지경사선(Energy grade line) 전수두(全水頭)

즉 동수경사선 + 위치수두의 합이다

Hardy cross method

1 개요

Hardy cross method는 Loop배관 및 Gride배관(격자)에서의 유량 및 마찰손실수두(압력손실)을

계산하는 방법이다

1) 각 관로의 유량의 합계는 최초 유입된 유량과 같다

Q = Q₁+Q₂+Q₃+ Q₄

2) 각 관로의 압력손실은 같다 단위 길이당 압력손실은 다르나 압력손실이 크면 유량이 적게

흐르고 반 로 압력손실이 작으면 유량이 많이 흐른다 즉 각 관로별 총압력 손실은 일정

하게 된다

P₁= P₂= P₃= P4

[연습문제-객관식]

1 다음의 배관내의 변화 중 부차적 손실에 해당되지 않은 것은

① 관벽의 마찰 ② 급격한 축소 ③ 급격한 확 ④ 부속품의 설치

2 원통형 관내에 유체가 흐를 때 전단응력은 어떻게 되는가

① 중심선에서 최 이며 선형분포를 한다

② 전단면에 하여 일정하다

③ 중심선에서 0 이고 반지름의 제곱에 비례하여 변화한다

④ 중심선에서 0 이고 반지름에 비례하여 변화한다

3 다음 중 레이놀즈수와 관계가 있는 것은

① 관성과 중력 ② 점성력과 중력 ③ 관성력과 점성력 ④ 중력과 마찰력

4 다음 수식 중 레이놀즈수가 아닌 것은(단 v 속도 L 길이 D 지름 ρ 밀도

γ 비중량 μ 점성계수 υ 동점성 계수 g 중력가속도 이다)

① ρ v D μ ② v D υ ③ γv D g μ ④ v D μ

5 원관 속의 흐름에서 관의직경 유체의 속도 유체의 밀도 유체의 점성계수가 각각 D V

ρ μ로 표시될 때 층류흐름의 마찰계수 f는 어떻게 표현될 수 있는가

① f =

② f =

③ f =

④ f =

6 통상 층류라고 부르는 레이놀즈수는 어느 정도인가

① 2100이하 ② 3100 ~ 4000 ③ 3000 ④ 4000 이상

7 다음 중 잘못 설명된 것은

① 전단응력은 관 중심으로부터 거리에 반비례한다

② 하겐-포아젤유 방정식은 층류에만 적용한다

③ 레이놀즈 수는 층류와 난류를 구별할 수 있는 척도가 된다

④ 수평원관 속의 비압축성 유체의 1차원 층류흐름에서의 압력강하는 지름의 4승에 반비례한다

8 돌연 확 관에서의 손실수두는

① 압력수두에 반비례한다 ② 위치수두에 비례한다

③ 유량에 반비례한다 ④ 속도수두에 비례한다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8

정 답 ① ④ ③ ④ ① ① ④ ④

[연습문제-주관식]

1 지름 05m인 관속에 물이 평균속도 5ms로 흐르고 있을 때 관의길이 100m에 한 마찰손실

수두는 약 몇m인가(단 관 마찰계수는 002이다)

2 점성계수 02Nㆍsm2 밀도 800kgm3인 유체의 동점성 계수는 몇 m2s인가

3 마찰계수가 0032인 내경 65mm의 배관에 물이 흐르고 있다 이 배관에 관 부속품인

구형밸브(손실계수 K1 = 10)와 티(손실계수 K2 = 16) 가 결합되어 있을 때 이 배관의

상당길이는 몇m인가

4 직경 50mm에서 100mm로 배관의 확 가 있는 관을 통해 물이 002m3sec만큼 흐르고 있을

때 배관의 확 에 의한 손실수두는 몇m인가

5 배관 내를 매분 300ℓ의 물이 흐르는 어느 구간사이의 마찰손실압력이 025kgcm2이었을 때

동일 관에 물을 매분 650ℓ가 흐르도록 한다면 마찰손실압력은 얼마(kgcm2) 인가

(단 마찰손실 계산은 하겐윌리엄스의 공식을 따른다고 한다)

6 그림과 같은 배관에 물이 흐를 경우 배관 ① ② ③에 흐르는 각각의 유량을

계산하여라(단 A와 B사이의 마찰손실수두는 모두 같고 관경 및 유량은 그림과 같으며

마찰손실공식은 하겐-윌리암스의 식을 이용한다)

[문제 풀이]

1 Darcy-Weisbash 식에서 h(m) = ⊿

= f

에서

h(m) = 002 x

x times

= 51m

2 동점도 (v m2sec) = 밀도 점도 ㆍsec

점도(μ) =

ㆍ x ㆍ

= 02 kgmㆍs

따라서 동점도 (v m2sec) = =

= 25 x 10-4 m2sec

3 h = f prime

에서 조건에 속도계수가 없으므로 제외하면 h = f prime

에서

ℓ =

=

times = 2356m

4 확 손실수두 H =

에서 먼저 50mm 부분과 100mm 부분의 유속을 구하면

Q = AV의 식에서 V1 =

=

times sec

= timestimes sec

= 1019 msec

V2 =

=

times sec

= timestimes sec

= 255 msec

따라서 H =

= timessec

sec = 298m

5 하겐윌리엄스의 식 P = 6174times10 times

times 에서 문제의 조건은 유량 Q의 조건

이외에는 모두 동일하므로 P 은 Q185에 비례한다고 할 수 있다

따라서 Q1 = 300ℓ min Q2 = 650ℓ min를 식에 입하여 비례식으로 풀면

025kgcm2 (300ℓ min)185 = X (650ℓ min)185 이므로

X = 025 kgcm2 x minmin

= 105 kgcm2

6 하겐-윌암스의 식 P = 6174 x 105 x times

times 에서

조건에서 각 구간의 마찰손실수두는 같다고 했으므로 구간별 마찰손실수두 P① = P② = P③

또한 구간별 유량의 합을 Q라하고 각 구간별 유량을 Q① Q② Q③ 라 하면

Q = Q① + Q② + Q③ = 3000ℓmin

각 배관에 하겐-윌리암스의 식을 적용하면

P① = 6174 x 105 x times

times

P② = 6174 x 105 x times

times

P③ = 6174 x 105 x times

times

앞서 P① = P② = P③ 라 했으므로 공통부분을 제거하고 정리하면

times =

times =

times

먼저 Q1과 Q2사이를 정리하면

times =

times 에서

Q1185 = Q2

185 x

x

이므로 Q1 = Q2 x

times

= 05054Q2

같은 방식으로 Q1과 Q3사이를 정리하면

times =

times 에서

Q1185 = Q3

185 x

x

이므로 Q1 = Q3 x

times

= 02584Q3

다음으로 Q2 Q3를 Q1으로 환산하면 Q1 = 05054Q2에서 Q2 = Q2 x times

= 19786Q1

Q1 = 02584Q2에서 Q3 = Q3 x times

= 38700Q1

또한 Q = Q① + Q② + Q③ = 3000ℓmin에서 Q2 Q3 신 환산된 Q1을 입하면

Q = Q1 + 19786Q1 + 38700Q1 = 68486Q1 = 3000ℓmin이므로

Q1 =

min = 43805ℓmin

Q2 = 19786Q1 x

min = 86673ℓmin

Q3 = 38700Q1 x

min = 169525ℓmin

Q1 + Q2 + Q3 = 43805 + 86673 + 169525 = 300003ℓmin으로 003ℓmin 정도의

오차가 발생하나 이것은 소수점아래의 절사에 의한 것으로 이것은 무시해도 된다

제 3장 열역학(thermodynamics)31 열역학 기초

311 용어해석

1) 온도(temperature)

가 섭씨(Celsius) 1atm에서 빙점을 0 비등점을 100로 100등분한 온도

나 화씨(Fahrenheit) 1atm 빙점을 32degF 비등점을 212degF로 180등분한 온도

다 섭씨와 화씨의 관계

degC

degF ② degF

degC

라 절 온도(absolute temperature)

분자운동이 정지하는 상태의 온도(－27315degC)를 기준으로 한 온도

-켈빈 온도(Kelvin temperature) K degC -랭킹 온도(temperature Rankin) R degF 2) 비열(specific heat)

어떤 물질 1kg의 온도를 1 증감하는데 필요한 의 열량

단위 kcalkg Btulb

물질의 비열 물질 비열 물질 비열

물 1 증기 044

얼음 05 수은 0033

공기 024 금 0031

비열비(ratio of specific heat)

① 정적비열( )일정 체적에서의 비열

② 정압비열( )일정 압력에서의 비열

③ 비열비() 정적비열과 정압비열의 비

≻

공기의 경우

024[kcalkg ] 017[kcalkg ] = 14

열용량 kcal

3) 열량(quantity of heat)

가 열 물성치의 종류

- 1 kcal표준 기압(1atm) 상태에서 순수한 1kg을 1높이는데 필요한 열량

- 1 Btu1atm 상태에서 순수한 물 1lb를 1 높이는데 필요한 열량

- 1 chu1atm 상태에서 순수한 물 1lb를 1 높이는데 필요한 열량

- 열량의 등가 관계식

나 현열(sensible heat)

물체의 상변화는 없고 온도변화에 소요되는 열량으로 정의 한다

sdotsdot [kcal kJ]

다 잠열(latent heat)

물체의 온도변화는 없고 상변화에 필요한 열량으로 정의하며 증발(응축)잠열 융해(응고)

잠열 등이 있다

sdot [kcalkgf kJkg]

0 얼음의 융해잠열 7968(≒ 80) kcalkgf

100 물의 증발잠열 5388(≒ 539) kcalkgf

1 물질의 3가지 형태(기체 액체 고체)

물질은 온도와 압력에 따라 기체 액체 고체의 3가지형태(삼태)를 이룬다

또한 각 형태의 변화시 에너지를 필요로 하게 된다

1) 열량(Quantity of Heat)

① cal(Kcal) 표준대기압 상태에서 순수한물 1g(Kg)을 1(145rarr155) 높이는데

필요한 열량

② BTU 표준대기압 상태에서 순수한물 1lb를 1높이는데 필요한 열량

③ Chu 표준대기압 상태에서 순수한물 1lb를 1높이는데 필요한 열량

1BTU = 252CAL 1Chu = 18BTU

2) 비열(Specific Heat) 어떤 물질 1g을 1 높이는데 필요한 열량[calg∙]

물의비열 = 1calg∙ 또는 1KcalKg∙

① 얼음의 비열 = 05calg∙ 또는 05KcalKg∙

② 물의 비열 = 10calg∙ 또는 10KcalKg∙

③ 수증기의 비열 = 06calg∙ 또는 06KcalKg∙

3) 현열 어떤 물체가 상태의 변화 없이 온도변화에 필요한 열량

Q(현열 cal) = m(질량g) x 비열(calg∙) x ⊿T(온도차)

4) 잠열 어떤 물체가 온도의 변화 없이 상태가 변할 때 방출되거나 흡수되는 열

① 물의 기화잠열(기화열) = 539calg 또는 539KcalKg

② 얼음의 융해잠열(융해열) = 80calg 또는 80KcalKg

2 물의 온도곡선

물은 다른 물체와 마찬가지로 온도와 압력에 따라 형태가 변하는데 온도에 따른 변화를

선으로 나타내면 다음과 같다

EX1) 20 물이 100의 수증기가 되려면 몇 cal의 열량을 필요로 하는가

Q = m∙C∙⊿T + r∙m에서

Q 필요한 열량(cal) m 질량(g) C 비열(calg∙)

⊿T 온도차() r 기화잠열(calg)

EX2) -20의 얼음이 140의 수증기가 되려면 몇 cal의 열량을 필요로 하는가

Q = m∙C∙⊿T + S∙m +m∙C∙⊿T + r∙m +m∙C∙⊿T에서

Q 필요한 열량(cal) m 질량(g) C 비열(calg∙)

⊿T 온도차() s 융해잠열(calg) r 기화잠열(calg)

4) 밀도 비중량 비체적 비중

가 밀도(density) 단위 체적당 물질의 질량(mass)

구분 절대단위(SI) 공학(중력)

단위

∙

물의 예 1000 102

나 비중량(specific weight) 단위 체적 당 물질의 중량

구분 공학(중력) 절대단위(SI)

단위 ∙

물의 예 1000 9800

다 비체적(specific volume) 단위 질량(중량)당 물질이 차지하는 체적

or

라 비중(specific gravity)

① 고체 또는 액체의 비중

4 물의 밀도 무게 비중량에 한 어떤 물질의 밀도 무게 비중량의 비

∙ 4degC 물의 밀도 비중량 무게

∙ 어떤 물질의 밀도 비중량 무게

② 기체의 비중

공기의 분자량에 한 어떤 기체의 분자량의 비

공기의분자량어떤기체의분자량

- 공기의 분자량= 288 gmole

밀도는 공기의 압력이 1기압이고 온도가 0라 가정할 때 공기 1mole은 무조건 224l 이므로

공기의 밀도 = 288g224ℓ = 128gℓ

공기의 비중은 공기가 1기압 0 일 때 기준이므로 밀도와 같음

절대압력＝대기압＋게이지(계기)압＝대기압－진공

예제) 공기의 평균분자량이 29일때 탄산가스(CO2)의 증기밀도는 얼마인가

CO2의 증기밀도 = 공기의분자량의분자량

=

= 152

주요원소의 원자량 분자량

원자량 수소(H) 1 탄소(C) 12 산소(O) 16 질소(N) 14

염소(Cl) 35

분자량 수소(H2) 2 (1 x 2) 산소(O2) 32 (16 x 2)

이산화탄소(CO2) 44 (12 + 16 X 2) 물(H2O) 18 (1 x 2 + 16)

마 압력(pressure)

단위 면적당 수직으로 작용하는 힘을 의미한다

- 표준 기압(atm)

atm kgfcm mmHg mAq psi

- 공학기압(at =ata)

at kgfcm mmHg mAq psi - 절 압력

① 절 압력(absolute pressure)완전 진공 상태를 기준으로 한 압력

② 계기압(gauge pressure) 기압을 기준으로 측정한 압력

③ 진공압(vacuum pressure)진공의 정도를 나타내는 값으로 기압을 기준

바 동력(power)

단위 시간당 일의 비율

구분 ∙

(영국마력) 76 6416 0746

(국제마력) 75 6323 0735

102 860 -

312 열역학 법칙

1) 열역학 제 0법칙(The zeroth law of thermodynamic)

- 열평형법칙

- 온도가 서로 다른 물체를 접촉시키면 높은 온도를 지닌 물체의 온도는 내려가 낮은 온도의

물체 온도는 올라가서 결국 열평형상태가 된다

- 물체 A와 B가 다른 물체 C와 각각 열평형을 이루었다면 A와 B도 열평형을 이룬다 즉 한

물체 C와 각각 열평형 상태에 있는 두 물체 A와 B는 서로 열평형 상태에 있다

∆여기서 열량 질량 비열∆ 온도변화

2) 열역학 제1법칙(the first law of thermodynamic)

- 열과 일은 에너지의 한 형태로 일은 열로 열은 일로 변환이 가능

- 에너지 보존 법칙이다 에너지는 형태가 변할 수 있을 뿐 새로 만들어지거나 없어질 수 없

다 일정량의 열을 일로 바꾸었을 때 그 열은 소멸된 것이 아니라 다른 장소로 이동하였거나

다른 형태의 에너지로 바뀌었을 뿐이다 에너지는 새로 창조되거나 소멸될 수 없고 단지 한

형태로부터 다른 형태로 변환될 뿐이다

여기서 열량 기계적일 일의열당량 equiv 열의일당량 equiv

- 일의 열(상)당량 kcalkgfsdotm

- 열의 일(상)당량 kgfsdotmkcal 제 1종 영구기관 에너지공급 없이 영구히 일하는 기관(열역학 제 1법칙에 위배)

3) 열역학 제 2법칙

- Kelvin plank 표현 열을 모두 일로 변환하는 것은 불가능하다

- Clausius 표현 열에너지는 스스로 저온에서 고온으로 이동할 수 없다

제2종 영구기관100 효율을 가진 기관(열역학 제2법칙 위배)

4) 엔탈피(enthalpy h) [ ]

열역학상의 상태량을 나타내는 양으로 어떤 상태의 유체 1kg이 가지는 열에너지

H = U + PV

여기서

H 엔탈피[kj kcal] U 내부에너지 P 압력 V 체적

5) 엔트로피(s) 무질서 도를 나타내는 상태량으로서 열의 이용 가치를 나타내는 종량적 성

질 1865년 클라우지우스는 열역학 제2법칙을 포괄적으로 설명하기 위해 엔트로피라고 부

르는 새로운 물리량을 제안했다

클라우지우스가 제안한 엔트로피(S)는 열량(Q)을 온도(T)로 나눈 양(S= QT)이었다

[ ∙]

엔트로피는 감소하지 않으며 불변 또는 증가만 하는데 계(界) 내에서의 과정이 가역과

정(=등 엔트로피과정)이면 ds = 0(불변)이고 엔트로피가 증가(ds 〉0)하면 비가역과정

이다 즉 실제에서 어떤 계(界) 속에서의 과정을 지나면 엔트로피는 항상 증가하게 된다

는 것을 의미하며 이것을 엔트로피 증가의 원리라고 한다

6) 건도전체 질량에 한 증기 질량의 비를 건도라 하며 로 표기한다

-현열(sensible heat감열)어떤 물질이 상태 변화 없이 온도상승에 소요되는 열량

- 현열 sdotsdotkcal - 엔탈피 prime primeprime prime

질량[] 비열[∙] 온도차[]

-잠열(latent heat)온도 변화 없이 상태 변화에 소요되는 열량

sdot kcal 질량[] 잠열[kcal]

313 이상기체상태방정식

1) 이상기체(理想氣體 Idea gas) 정의

이상기체는 크기가 매우 작아 무시할 수 있는 입자로 이루어진 가상의 기체이다

일반적으로 다음과 같은 주요 가정을 바탕으로 한다

- 기체 분자간 힘이 존재하지 않는다

- 기체를 이루는 원자나 분자는 용기의 벽면과 완전 탄성 충돌을 한다

- 끊임없이 불규칙한 직선 운동을 한다 따라서 운동에너지 손실 없이 운동에너지가 보존

- 위치에너지 인력 반발력 기체 분자 자체의 부피는 무시한다

- 이상기체상태방정식(보일의 법칙샤를의 법칙아보가드로의 법칙)을 만족하는 기체

실제 기체에서는 온도 압력의 모든 범위에서 이들 법칙을 모두 따르는 기체는 존재하지

않으며 일부 가벼운 기체(수소 산소 질소 등)는 이상기체의 특성(법칙)에 상당히 가깝

다 저압 고온의 증기도 이상기체와 비슷하게 거동한다 이상기체와 실제 기체은 구분은

다음과 같다

구분 이상기체 실제 기체

분자의 크기 질량은 있으나 부피는 없음 기체의 종류에 따라 다름

0k(-273)의 부피 0 0k 이전에 고체나 액체로 됨

기체 관련 법칙 일치 않음(고온 저압에서 일치)

분자간 인력 없음 있음

2) 이상기체상태 관련 법칙

가 보일의 법칙(Boyles law)

(이상)기체의 양과 온도가 일정하면 압력(P)과 부피(V)는 서로 반비례한다

수식으로 표현하면 다음과 같다

여기에서

P 기체의 압력 V 기체의 부피 비례 상수

비례상수 는 기체의 종류와 온도에 따라 다르며 이러한 조건들이 고정되면 의 값도 일정

하다 즉 보일의 법칙 일정한 온도에서 일정량의 기체의 부피는 압력에 반비례한다

- 보일의 법칙 실험 모형

(보일의 법칙 실험 모형)

- 보일의 법칙과 그래프

나 샤를(Charles or Gax-Lussacs law)의 법칙

샤를의 법칙은 이상 기체의 압력이 일정한 상태에서 V가 기체의 부피 T가 기체의 절 온

도 가 상수 값이라 할 때 다음 식이 성립한다는 것이다

- 체적이 일정한 경우 기체의 압력은 절 온도에 비례한다

- 압력이 일정한 경우 기체의 체적이 절 온도에 비례한다

여기에서

P 기체의 압력 V 기체의 부피

즉 샤를의 법칙 ldquo일정한 압력에서일정량의 기체의 부피는 온도가 1 오를 때마다 0

때 부피의 만큼씩 증가rdquo한다

다 보일-샤를의 법칙(Boyles - Charles law)

보일샤를의 법칙 prime prime prime

의 좌우변이 같으므로 우측을 상수 R로 두면

이 식은 const PV = RT 로 쓸 수 있다

즉 보일-샤를의 법칙

- 일정량의 기체의 체적과 압력의 곱은 절 온도에 반비례한다

- 일정량의 기체의 부피는 압력에 반비례하고 절 온도에 비례한다

rArr

예제) 실내에 화재가 발생하여 실내온도가 25에서 700가 되었다면 실내공기는 처음공기의

몇 배로 팽창 되는가(단 화재전후의 압력 변화는 없다)

샤를의 법칙에서

이므로

times =

times = 3265

약 3배 팽창한다

마 아보가르드 법칙(Avogadros law)

온도와 압력이 같을 때 서로 다른 기체라도 부피가 같으면 같은 수의 분자를 포함한다는 법

칙 이상기체(理想氣體)를 가정하면 기체분자 운동론을 써서 이 실험식을 유도할 수 있다 실

제 기체라도 압력이 충분히 낮고 온도가 높으면 이 법칙을 근사적으로 적용할 수 있다

즉 1gmiddotmol 속의 분자 개수는 60221367times1023개로 이 숫자를 아보가드로 수 또는 아보가드

로 상수(常數)라 한다 예를 들어 산소는 분자량이 3200이므로 산소 1gmiddotmol은 3200g이고

60221367times1023개의 산소분자로 이루어진다 1gmiddotmol이 차지하는 부피는 0 1기압인 표준상

태에서 약 224ℓ로 아보가드로 법칙에 따라 모든 기체에서 같은 값을 갖는다

라 이상 기체의 상태 방정식

보일-샤를의 법칙(Boyles - Charlelsquos law)에 의하여

= Const PV = RT 에 의해

R은 1몰일 때의 값이므로 n mol일 때는 k = n R이 된다

= nR 이므로 PV = nRT

위 식을 이상 기체 상태방정식이라고 한다

- 기체 상수 (R)

보일-샤를의 법칙에 모든 기체 1몰의 부피는 표준 상태(01atm)에서 224ℓ 라는 아보가

드로의 법칙을 적용하여 기체 1몰에 한 기체상수 k의 값을 구하면 다음과 같다

K =

= timestimes

≒ 0082 atmsdotL molsdot˚K = R

위 식과 같이 기체 1몰에서의 k 값을 기체 상수라고 하며 R로 나타낸다

또한 PV = GRT에서 R =

(Kgsdotm Kmolsdot˚K)에서

일반기체상수 R = deg

timestimes = 84775 ≒ 848 Kgsdotm Kmolsdot˚K

- 기체의 분자량 결정

분자량이 M 인 기체가 Wg은 mol수 n = W M 이므로 이상 기체 상태 방정식은 다음과 같다

PV = nRT = 이고 M =

조건 기체 분자 운동론의 기본 가정

기체 자체의 부피를 무시할 수 있다

직선 운동을 하고 용기 벽이나 분자들 사이에 계속 충돌한다

충돌하여도 분자들의 총 운동 에너지는 변하지 않는다

분자들 사이에 인력이나 반발력이 작용하지 않는다

예제1) 압력이 18Kg이고 비중량이 12Kg인 메탄가스의 온도는 얼마(˚K)인가

(단 메탄가스의 기체상수는 53Kg m kg K 이다)

PV = RT에서 T =

이며 V(체적) =

이므로 T =

따라서 T = times ˚times

= 28302˚K

예제2) 2Kg의 액화 이산화탄소(Co2)가 1기압 25상태에서 기중으로 방출될 경우 체적은 얼마

(ℓ)인가

PV = nRT = 에서 V =

이므로

V = times

times ˚times˚ = 11107m3 = 1111ℓ

V = times

times ˚times˚ = 11117m3 = 1112ℓ

바 혼합 기체의 압력

가) 혼합 기체의 부분 압력

① 부분 압력 서로 반응하지 않는 두 가지 이상의 기체들이 혼합되어 있을 때 각 성분 기

체가 나타내는 압력

② 혼합 기체 중의 한 기체 성분이 나타내는 부분 압력은 그 성분 기체들이 단독으로 같은

용기 속에 들어 있을 때의 압력과 같다

나) 돌턴의 부분 압력의 법칙(law of partial pressure)

일정한 그릇 안에 들어 있는 기체 혼합물의 전체 압력은 각 성분 기체들의 부분압력의 합과

같다

PT = P1 + P2 + P3 + sdotsdotsdot (P1 전체압력 P1 P2 P3 성분 기체의 부분 압력)

[연습문제-객관식]

1 100의 물 1g이 수증기로 변화하기위해 필요한 열량(cal)은 얼마인가

① 80 ② 100 ③ 539 ④ 639

2 0의 물 1g이 100의 수증기가 되기 위해 필요한 열량(cal)은 얼마인가

① 180 ② 200 ③ 539 ④ 639

3 1BTU의 열량은 몇 cal인가

① 152 ② 252 ③ 352 ④ 452

4 60 degF 에서 1lb의 물을 1degF 만큼의 온도를 상승시키는데 필요한 열량은

① 1cal ② 1Joule ③ 1BTU ④ 1Kw

5 비열이 08(calg )인 물질 600g의 열용량은 얼마인가

① 450(cal) ② 480(cal) ③ 560(cal) ④ 580(cal)

6ldquo압력이 일정할 때 기체의 부피는 온도에 비례한다rdquo라는 법칙은

① 보일의 법칙 ② 샤를의 법칙 ③ 보일-샤를의 법칙 ④ 아보가드로의 법칙

7 다음은 온도의 단위에 한 설명이다 틀린 것은

① 화씨는 기압에서 물의 어는점을 32degF 비점을 212degF 로 한 것이다

② 섭씨는 1기압에서 물의 어는점을 0 비점을 100로 한 것이다

③ 랭킨온도는 온도차를 말할 때는 화씨와 같으나 0degF 가 45971R로 된다

④ 켈빈온도는 1기압에서 물의 빙점을 0K 비점을 27318K로 한 것이다

8 다음 중 열역학의 성질에 속하지 않는 것은

① 엔탈피 ② 엔트로피 ③ 내부에너지 ④ 일

9 등 엔트로피 과정이란 무엇을 말하는가

① 가역과정 ② 단열과정 ③ 가역단열과정 ④ 비가역단열과정

10 열역학 제1법칙을 바르게 설명한 것은

① 열평형에 관한 법칙이다

② 이론적으로 유도가 가능하며 엔트로피의 뜻을 설명한다

③ 에너지 보존법칙 중 열과 일의 관계를 설명한 것이다

④ 이상기체에만 적용되는 법칙이다

11 열평형 및 온도평형을 나타내는 열역학 법칙은

① 열역학 0 법칙 ② 열역학 1 법칙 ③ 열역학 2 법칙 ④ 열역학 3 법칙

12 열역학 제2법칙에 근거한 것 중 옳은 것은

① 저온체에서 고온체로 열을 전달하는 장치를 만들 수 없다

② 가역 사이클 기관이다

③ 열을 전부 일로 바꿀 수 없다

④ 열효율이 100인 열기관을 만들 수 있다

13 제2종 영구기관이란

① 속도 변화없이 영원히 운동하는 기계

② 열역학 제1법칙에 위배되는 기계

③ 열역학 제2법칙을 따르는 기계

④ 열역학 제2법칙에 위배되는 기계

14 가역단열과정에서 엔트로피 변화 ∆S는

① ∆S rang 1 ② 0 lang ∆S lang 1 ③ ∆S = 1 ④ ∆S = 0

15 실제기체가 이상기체방정식을 근사적으로 만족시킬 때는 언제인가

① 분자량이 클수록 ② 비체적이 크고 분자량이 클 때

③ 압력과 온도가 높을 때 ④ 압력은 낮고 온도가 높을 때

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ③ ④ ② ③ ② ② ④ ④ ③ ③ ① ③ ④ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 -15 얼음 10g을 100 증기로 만드는데 필요한 열량은 몇 KJ인가

(얼음의 융해열은 335KJKg 물의 증발잠열은 2256KJKg 얼음의 평균비열은 21KJKg K이

고 물의 평균비열은 418KJKg K이다)

2 공기가 1MPa 001m3 130의 상태에서 02MPa 005m3 130의 상태로 변하였을 때 공기의

온도는 몇 K인가

3 압력이 138MPa 온도가 38인 공기의 밀도는 몇 Kg 인가(단 일반기체상수는

8314KJKmoL K 이고 분자량은 2897이다)

4 어떤 이상기체 5Kg이 압력 200kPa 온도 25상태에서 체적 12이라면 기체상수는 몇

KJKg K인가

[문제 풀이]

1

times (15 x 21 + 335 + 100 x 418 + 2256)KJ = 30405KJ Kg k

2 보일-샤를의 법칙에서

따라서 times

이므로

times timestimes

= 403K

3 완전기체방정식 밀도() =

이므로

에서

따라서 밀도() =

밀도() = timestimes

times

times =

= 1546 times

= 1546 times

= 1546 kgm3

4 PV = WRT에서 R =

timestimes

= 0161 KN m Kg K 이고

1N m = 1J 이므로 0161 KN m Kg K = 0161KJKg K

제 4장 유체기계

41 펌프

411 개요

펌프란 전동기나 내연기관 등의 원동기로부터 기계적 에너지를 받아서 액체에 운동 및 압

력에너지를 주어 액체의 위치를 바꾸어 주는 기계이다 펌프의 작용은 흡입과 토출에 의해

이루어진다 흡입작용은 펌프내를 진공상태로 만들어 흡상시키는 것으로 표준기압 상태에서

이론적으로 1033[m]까지 흡입시킬 수 있다 그러나 흡입관내의 마찰손실이나 물속에 함유된

공기 등에 의해 7[m] 이상은 흡상하지 않는다 고도에 따른 펌프의 이론상 흡입높이는 다음

과 같다

고 도(해 발 m) 0 100 200 300 400 500 1000 5000

기 압(수은주 mm) 760 751 742 733 724 716 674 634

이론상 흡입높이(수주 m) 1033 1020 1008 997 983 97 90 86

412 펌프의 원리

긴 시험관을 수은 안에 완전히 가라앉힌 후 막힌 쪽을

수직으로 세우면 수은이 관내를 상승하다가 약 76cm의

높이까지 올라오면 정지하게 된다 여기서 수은은

외부의 기 압력에 눌려 시험관 내를 상승해 가고

수은의 무게와 기압에 의한 힘이 맞닿는 평형상태에서

정지하게 된다

결국 수은이 76cm 상승한 위치가 기압(1013hPa

1033kgf)과 같은 값 즉 760mmHg 이 된다

또한 기압상태에서 원심펌프의 경우 흡입 측에서

1003m 보다 아래에 있는 물을 흡입할 수 없다는 것을

알 수 있다

413 펌프의 종류

펌프의 종류는 구조 및 작동원리에 따라 다음의 표와 같이 터보형 용적형 특수형으로 나누어

지며 용도에 따라 급수용 배수용 순환용 소화용 기름용 등이 있다

형식 작동방식 종 류

터보형

(비 용적형)원심력식

원심펌프 - 볼류트 펌프(volute pump) 터빈 펌프(디퓨저 펌프)

축류 펌프 사류 펌프

마찰펌프

용적형왕복동식 피스톤 펌프 플런저 펌프 다이어프램 펌프

회전식 기어 펌프 나사 펌프 루츠 펌프 베인 펌프 캠 펌프

특 수 형 진공 펌프 와류 펌프 기포 펌프 제트 펌프 수격 펌프

점성 펌프 전자 펌프

가 터보형 펌프

깃(vane)을 가진 임펠러(impeller)의 회전에 의해 유입된 액체에 운동에너지를 부여하고

다시 와류실(spiral casing)등의 구조에 의해 압력에너지로 변환시키는 형식의 펌프로서

원심펌프 사류펌프 축류펌프가 있다

(a) 원심펌프 (b)사류펌프 (c) 축류펌프

터보형 펌프의 비교

원심력식 사류식 축류식

임펠러 형상의 계통적 변화

(1) 원심펌프(centrifugal pump) 위의 그림과 같이 물이 축과 직각방향으로 된 임펠러로

부터 흘러나와 스파이럴 케이싱에 모아져서 토출구로 이끌리는 펌프로서 와권펌프라고도 한다

급수용은 물론 설비의 각종 용도로 가장 많이 사용되고 있는 펌프이다

원심펌프는 임펠러(회전차impeller)를 회전시켜 물에 회전력을 주어서 원심력 작용으로 양수

하는 펌프로서 깃(날개vane)이 달린 임펠러 안내깃(guide vane) 및 스파이럴 케이싱(spiral

casing)으로 구성되었다

물은 먼저 흡입관을 통하여 임펠러 중심부에 들어가 깃 사이를 통과하는 사이에 회전력을 받

아 압력이 증가하고 안내깃을 지나는 동안 속도에너지는 압력에너지로 변화하면서 스파이럴

케이싱에 들어간다

안내깃은 임펠러의 바깥둘레에 배치한 고정 깃으로서 임펠러에서 나오는 빠른 속도의 물을

안내하면서 속도에너지를 압력에너지로 바꾸어 주는 역할을 한다 스파이럴 케이싱은 임펠러

또는 안내깃에서 나오는 물을 모아서 토출구에 유도하는 것으로 점차로 통로를 넓게 하여 속

도수두를 압력수두로 변화시킨다

원심펌프의 구조

또한 원심펌프는 다음과 같이 분류할 수 있다

(가) 안내깃(Guide vane)의 유무에 의한 분류

볼류트 펌프(volute pump) 임펠러 둘레에 안내깃이 없이 스파이럴 케이싱이 있다 단단

펌프의 경우 양정 15[m] 이하의 저양정 펌프이다

터빈 펌프(turbine pump) 임펠러와 스파이럴 케이싱 사이에 안내깃이 있는 펌프로서

디퓨저 펌프(diffuser pump)라고도 한다 양정 20[m] 이상의 고양정 펌프이다

(a) 볼류트 펌프 (b) 터빈 펌프

원 심 펌 프 (안내깃의 유무)

(나) 단(段 Stage) 수에 의한 분류

단단펌프(single stage pump) 임펠러가 1개만 있는 펌프로서 저양정에 사용한다

다단펌프(multi stage pump) 1개의 축에 임펠러를 여러 개 장치하여 순차적으로 압력

을 증가시켜가는 펌프로서 고양정에 사용한다 10단 이상의 펌프도 있다

(a) 단단펌프 (b) 다단펌프

원 심 펌 프 (단수에 따른 분류)

(다) 흡입구수에 따른 분류

편흡입펌프(single suction pump) 흡입구가 한쪽에만 있는 펌프이다

양흡입펌프(double suction pump) 흡입구가 양쪽에 있는 펌프로서 유량 펌프이다

양 흡 입 펌 프

(a) 편흡입 펌프 (b) 양흡입 펌프

원 심 펌 프 (흡입구 수에 따른 분류)

(라) 물의 흐름방향에 따른 분류

축류펌프(axial flow pump) 그림과 같이 임펠러가 프로펠러 형이고 물의 흐름이 축방향

인 펌프로서 저양정(보통 10m이하) 유량에 사용한다 농업용의 양수펌프 배수펌프

상sdot하수도용 펌프에 이용

운전중 임펠러 깃의 각도를 조정할 수 있는 장치가 설치된 가동익 축류펌프와 조정이 불가

능한 고정익 축류펌프가 있다 고정익 축류펌프를 단순히 축류펌프라 부른다

(a) 구조도 (b) 임펠러의 모양

축 류 펌 프

사류펌프(mixed flow pump)

축류펌프와 구조가 거의 같으나

임펠러의 모양이 그림과 같이 물이

축과 경사방향으로 흐르도록 되어

있으며 저양정 유량에 많이

사용되고 있다

사류펌프 구조도

(마) 축(軸 Shaft)의 방향에 의한 분류

- 횡축 펌프(Horizontal shaft Pump) 펌프 축이 수평인 펌프

- 종축 펌프(Vertical shaft Pump) 펌프 축이 수직인 펌프

(a) 횡축펌프 (b) 종축펌프

(바) 기타의 원심펌프

마찰펌프(friction pump) 그림과 같이 둘레에 많은 홈을 가진 임펠러를 고속 회전시켜

케이싱 벽과의 마찰에너지에 의해 압력이 생겨 송수하는 펌프로서 표적인 것으로는

와류펌프(vortex pump) 일명 웨스코펌프(Westco rotary pump)가 있다 구조가 간단하고

구경에 비해 고양정이나 토출량이 적고 효율이 낮다 운전 및 보수가 쉬어 주택의 소

형 우물용 펌프 보일러의 급수펌프에 적합하다

(a) 구조도 (b) 임펠러의 모양

보어홀 펌프(bore-hole pump) 깊은 우물물을 양수하는 펌프이나 수중모터펌프의 보급에

따라 최근에는 별로 사용되지 않는다 모터를 지상에 설치하고 펌프의 임펠러 부분과

스트레이너는 우물 속에 넣어 긴 축으로 원동기와 임펠러를 연결한 형태로 펌프의 구성

은 우물 속에 있는 펌프부분과 이를 구동시키는 지상에 설치된 원동기 부분 그리고 펌

프와 원동기를 연결하는 긴 축부분과 축 외부의 양수관으로 구성되어 있다

수중모터펌프(submerged motor pump) 깊은 우물물을 양수하기 위한 펌프로서 전동기와 펌

프를 직결하여 일체로 만들고 여기에 양수관을 접속해서 우물 속에 넣어 전동기도 펌프

와 같이 수중에서 작동하는 다단터빈펌프의 일종

깊은 우물용 펌프(수중 모터펌프)

나 용적형 펌프

왕복부 또는 회전부에 공간을 두어 이 공간 내에 유체를 넣으면서 차례로 내 보내는 형식

의 펌프로서 왕복펌프와 회전펌프로 나누인다

용적형 펌프의 특징은 운전 중 토출량의 변동이 있으나 고압이 발생되며 효율이 양호하다

그리고 압력이 달라져도 토출량은 변하지 않는 특징이 있다

(1) 왕복펌프(reciprocating pump) 피스톤

(piston) 또는 플런저(plunger)가 실린더

내를 왕복운동 함으로서 액체를 흡입 하고

일정 압력으로 압축하여 토출하는 펌프이다

펌프의 형식에는 여러 가지가 있다

토출밸브를 피스톤에 장치한 수동형 펌프와

그림(a)와 같이 봉모양의 플런저가 왕복할

때마다 흡입과 토출을 하는 단동 플런저펌프

그림(b)와 같이 플런저의 1왕복마다 2회의

흡입과 토출이 이루어지는 복동 플런저 펌프

가 있으며 이 외에 유량을 많게 하고

토출량의 변화를 적게 하기 위해 단동을 2개

이상 병렬로 연결한 펌프도 있다

왕복펌프는 양수량이 적으나 구조가 간단

하며 고양정(고압용)에 적당하다 그러나

왕복운동에서 생기는 송수압의 변동이 왕복펌프의 구조

심하므로 토출량의 변화가 있으며 수량 조절이 어렵다

(a) 단동 플런저 펌프 (b) 복동 플런저 펌프

플 런 저 펌 프

(2) 회전펌프(rotary pump) 1~3개의 회전자(rotor)의 회전에 의해 액체를 압송하는 펌프로서

구조가 간단하고 취급이 용이하다 펌프의 특징은 양수량의 변동이 적고 고압을 얻기가

비교적 쉬우며 기름 등의 점도가 높은 액체 수송에 적합하다 회전자의 형상이나 구조에

따라 많은 종류가 있으나 표적인 것으로는 베인펌프(vane pump) 톱니펌프(gear pump)

나사펌프(screw pump)등이 있다 다음 그림은 표적인 회전펌프의 예를 나타낸 것이다

(a) 베인펌프 (b) 톱니펌프 (c) 나사펌프

회 전 펌 프

다 특수 펌프

(1) 기포펌프(air lift pump) 양수관 하단의 물속으로 압축공기를 송입하여 물의 비중을

가볍게 하고 발생되는 기포의 부력을 이용해서 양수하는 펌프로서 공기양수펌프라고

도 한다 펌프자체에 가동부분이 없어 구조가 간단하고 고장이 적다 모래나 고형물

등 이물질을 포함한 물의 양수에 적합하다

공기양수펌프

(2) 분사펌프(jet pump) 수중에 제트(jet)부를 설치하고 벤튜리관의 원리를 이용하여 증기

또는 물을 고속으로 노즐에서 분사시켜 압력저하에 의한 흡인작용으로 양수하는 펌프이

다 가동부가 없어 고장이 적고 취급이 간단하나 효율이 낮다

증기를 사용하여 보일러의 급수에 사용하는 인젝터(injector) 물 또는 공기를 사용해서

오수를 배출시키는 배수펌프 깊은 우물의 양수에 사용되는 가정용 제트펌프(흡상높이

12m까지 가능) 등에 사용된다

(인젝터)

분 사 펌 프

414 펌프의 특성

가 NPSH(Net Positive Suction Head) 흡입수두

소화용으로 사용되는 수원을 펌프가 흡입하는 경우 펌프는 운동을 통하여 흡입구를 진공상

태로 만들어 압력을 낮추어 물을 흡입하게 된다

따라서 펌프의 이론적인 흡상높이는 1atm 완전진공상태에서 물 10332m가 되는 것이다

그러나 이는 이론적인 값이며 실제에서는 여러 가지 손실에 의해 이보다 낮아지게 된다

(1) NPSHav (Available Net Positive Suction Head) 유효흡입수두

NPSHav 란 펌프에서 Cavitation발생이 없이 안전하게는 운전 가능한 액체의 흡입 압력을 수

주(mAq)로 표시한 것

NPSHav = - (

plusmn h +

)

여기서

기압수두(m)

포화증기압수두(m)

h 흡수면에서 펌프 기준면까지의 높이

흡입배관의 총 마찰손실 수두

NPSHav의 계산

항목 ① 흡상(평지 ) ② 흡상(고지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 20 20

해발고도 0 700

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 0924 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 00238 times104 00238 times104

단위체적당 중량(kg) 9982 9982

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) 3 3

흡입관 총손실(m) 08 08

① NPSHav = 1033times104 9982 - 00238times104 9982 - 3 - 08 = 631m

② NPSHav = 0924times104 9982 - 00238times104 9982 - 3 - 08 = 522m

항목 ③ 가압(평지 ) ④ 가압+내압(평지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 20 20

해발고도 0 700

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 1500 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 00238times 104 00238times 104

단위체적당 중량(kg) 9982 9982

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) - 2 - 6

흡입관 총손실(m) 08 08

③ NPSHav = 1033times104 9982 - 00238times104 9982 - (-2) - 08 = 1131m

④ NPSHav = 1500times104 9982 - 00238times104 9982 - (-6) - 08 = 1999m

항목 ⑤ 흡상(평지 ) ⑥ 가압(평지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 60 60

해발고도 0 0

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 1033 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 02032times 104 02032times 104

단위체적당 중량(kg) 9832 9832

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) 3 - 2

흡입관 총손실(m) 08 08

⑤ NPSHav = 1033times104 9832 - 02032times104 9832 - 3 - 08 = 464m

⑥ NPSHav = 1033times104 9832 - 02032times104 9832 - (-2) - 08 = 964m

(2) NPSHre (Required Net Positive Suction Head) 필요흡입수두

NPSHre 란 펌프에서 Impeller 입구까지 유입된 액체가 Impeller에서 가압되기 직전에 일시

적으로 압력강하가 발생하는데 이에 해당하는 수두(mAq)이다

즉 펌프에 의해 형성되는 진공도를 수두(mAq)로 나타낸 값으로 이는 펌프특성에 따른 펌

프의 고유한 값이며 펌프의 제작 및 출고시 NPSHre가 정해진다

예) NPSHre가 6m인 펌프의 경우 지하 433m 까지의 물을 흡입할 수 있는 능력이 있다는

것이다

10332m - 6m = 433m

(3) NPSHav 와 NPSHre 의 관계

NPSHre 란 펌프에서 액체의 송수를 위해 발생되는 진공도이며 NPSHav 란 펌프에서 Cavi-

tation발생이 없이 안전하게는 운전 가능한 액체의 흡입 압력을 나타낸 값이므로 펌프의 운

전시 Cavitation이 발생되지 않기 위한 조건은

NPSHav ge NPSHre 이다

설계시 NPSH의 적용

① 토출량이 증가하면 NPSHav 는 감소하고 NPSHre 는 증가한다

② 펌프 사용시 Cavitation을 방지하기 위한 최소범위는 NPSHav ge NPSHre 영역이다

③ 펌프 설계시 NPSHav 는 NPSHre 에 해 130 이상 여유를 두어야한다

따라서 NPSHav ge NPSHre times13으로 적용한다

Cativitation 방지영역

나 비교 회전수(Specific speed 비속도)

한개의 회전차를 그 모양과 운전상태를 상사인 상태로 유지하면서 그 크기를 변경시켜 단위

배출유량과 단위양정을 얻기 위해 회전차에 가하여 준 매분당의 회전수를 그 회전차의 비교

회전수 또는 비속도라 한다

회전차의 형성치수 등을 결정하는 기본요소는 펌프의 전양정 토출량 회전수 3가지이다

N =

여기서 N펌프의 비교회전수(RPM) Q 토출량(min) H양정(m)

펌프의 단수(언급이 없는 경우 1로 봄)

비교회전수(비속도)가 높다는 것은 저양정 유량의 펌프특성을 가진다는 것이며

비교회전수(비속도)가 낮다는 것은 고양정 소유량의 펌프특성을 갖는다는 것이다

일반적으로 소방용 펌프는 비교회전수(비속도)가 600이하인 것을 사용한다

예제) 유량이 2min인 5단 펌프가 2000rpm에서 50m의 양정이 필요하다면 비속도

(minrpmm)는

비속도 N =

에서 N =

times

= 50297

비교회전수(비속도)공식유도

① 실제펌프 상사의 가상펌프

② 선속도 각속도 ∙ 진동수회전수rArr

참고

③

rArr

Q = AV에서 A =

에서 분모와 분자에 있는

는 약분되므로 식에서 제외함

④

비속도는에비례 에반비례

⑤ 첨자 1(실제펌프)에 H Q N 입 첨자2(가상펌프)에 1m 1min Ns 입

⑥

rArr

다 펌프의 상사의 법칙

서로 기하학적(形狀)으로 상사인 펌프라면 회전차 부근의 유선방향 즉 속도삼각형도 상사가

되어 두개의 펌프성능(Q H L)과 회전수(N) Impeller 지름(D)과 사이에는 다음과 같은 식

이 성립된다

= (

) =(

)

= (

) =(

) = (

) =(

)

펌프의 성능 펌프성능변화 회전수 변화 임펠러지름 변화

펌프의 유량(Q)

펌프의 양정(H)

펌프의 동력(L)

상사법칙 공식유도

(1)

(2)

(3)

라 펌프의 압축비

K =

여기서 K 압축비 ε 단수 P₂ 토출측 압력 P 흡입측 압력

예제1) 흡입측 압력이 1Kg인 송수펌프를 압축비 2로 3단 압축을 하는 경우 펌프의 토출

압력은 얼마(Kg)인가

K = 에서 2 =

이므로

따라서 = = 8 Kg

예제2) 흡입측 압력이 2Kg인 송수펌프를 사용하여 10Kg의 압력으로 토출하려고 한다

펌프의 단수가 3이라면 압축비는 얼마로 하여야 하는가

K = 에서 =

이므로 = = 171

마 가압송수능력

가압송수능력 =

여기서 ε 단수 P₂ 토출측 압력(Pa) P 흡입측 압력(Pa)

바 동력

가) 동력(공률)

공률은 일을 시간으로 나눈 값으로 일반적으로 동력이라고도 한다

동력 1KW = 1KJs 이므로 =

또한 1N = kg이므로

there4 1KW =

= 102[kgfms] = [FLT-1]

- 1f m = 98J - 1J = [ kg m]

there4 1KW = 102[ kg ms] = [FLT

]

① 수동력(=이론동력 Pw Water hose power)

펌프가 해야 할 일인 어떤 유체() 얼마의 양(Q)를 얼마의 높이(H)로 이송하는 경우

이론동력은

P(Kw) =

sdotsdot 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

이며 구해진 동력인 P(Kw)를 수동력(=이론동력 Pw Water hose power)이라 한다

② 축동력(=제동동력 Ps Shaft hose power)

수동력(=이론동력)에서 구해진 동력에 펌프의 축에 의해 저항을 받는 값을 고려해 동력을

구한 값으로 펌프의 축에 의한 저항을 효율()로 보정한 동력을 축동력(=제동동력 Ps

Shaft hose power)이라 한다

따라서 축동력은

P(Kw) = times

sdotsdot 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

효 율(펌프의 효율)

효율이란

효율은 축동력(모터에 의해 펌프에 주어지는 동력)과 수동력(소방유체에 전달되는 동력)과

의 비율로 수력효율() 체적효율() 기계효율()로 구분된다

따라서 전효율() = 축동력 수동력

= times times 이 된다

효율은 펌프제조사 사양에 따른다

펌프의 효율

③ 소요동력(=모터동력 or 원동기동력)

축동력(=제동동력)에서 구해진 동력에 모터에서 펌프로 전달되는 과정에서 발생하는 저항

값인 전달계수(K)를 고려한 것으로 실제 사용되는 동력을 소요동력(=모터동력 or 원동기동

력)이라 한다

따라서 축동력은

P(Kw) = times

sdotsdottimes 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

효 율(펌프의 효율) K 전달계수(전동기 직결 11 그 외의 원동기 115~12)

동력별 전달 계수

동력의 종류 K(전달계수)의 값

전동기 직결 11 ~12

V - Belt 115 ~125

T - Belt 125 ~135

스퍼(Spur) - Gear 120 ~ 125

베벨(Bevel) - Gear 115 ~125

④ 동력계산식

P[KW] = times

sdotsdottimes 에서

1KW = 102[ kg ms]로 계산시

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

times 이 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f)

1KW = 1000[ N ms]로 계산시

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdottimes 이 된다

여기서 유체의 비중량(N 물일 경우 9800N)

수정된 동력식 1

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

times 의 식에서

펌프내의 유체가 물이고 방수시간을 초(sec)에서 분(min)으로 수정하면

KW = sdotsecsdotsecminsdot

sdotmin sdottimes 이므로

P(KW) = sdotminsdot

sdotmin sdot

times 가 된다

일부단위를 생략하고 표시하면

sdotmin sdottimes 가 된다

수정된 동력식 2

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdottimes 의 식에서

펌프내의 유체가 물이고 방수시간을 초(sec)에서 분(min)으로 수정하면

KW = sdotsecsdotsecminsdot sdotmin sdot

times 이므로

P(KW) = sdotminsdot

sdotmin sdottimes 가 된다

일부단위를 생략하고 표시하면

sdotmin sdottimes 가 된다

동력을 마력으로 표시하면 1HP=0746kw 1PS=0735kw이 되므로

P(HP) = sdot

sdotmin sdottimes 이다

사 토출량

sdot 이고 에서

sdot =

sdot

sdottimes sdot = 1099sdot

여기서 유량(sec) D 직경(mm) P 토출압력(Kgf)

sdot =

sdot

sdottimestimes

sdottimes sdot

= 3510sdot 여기서 유량(sec) D 직경(mm) P 토출압력(MPa)

sdot =

sdot

sdottimes sdot = 1099sdot

sec rArr min = sec times

timessecmin

=

min

따라서

min sdot 에서

min sdot times

이므로 min sdot 여기에 유량계수(= 유출계수 Cv) 099를 적용하면

min times sdot = timessdot

여기서 유량(min) D 직경(mm) P 토출압력(Kgf)

또는 timessdot timessdot가 된다

여기서 유량(min) D 직경(mm) P 토출압력(MPa)

바 펌프의 운전

가) 직렬운전 유량Q 양정 2H

펌프의 직렬연결

직렬연결 펌프의 성능곡선

나) 병렬운전 유량2Q 양정 H

펌프의 병렬연결

병렬연결 펌프의 성능곡선

415 펌프의 이상 현상

가 공동현상(Cavitation)

가) 현상

유체에서 흡입양정이 높거나 유속이 급변 또는 와류의 발생 등으로 인하여 압력이 국부적

으로 포화증기압 이하로 내려가면 기포가 발생하는 현상으로 펌프의 성능이 저하되고 임

펠러의 침식 진동 소음이 발생하고 심하면 양수 불능 상태가 된다

나) 원인

- 펌프의 흡입측 수두가 클 경우

- 펌프의 마찰손실이 클 경우

- 임펠러의 속도가 클 경우

- 펌프의 흡입관경이 너무 적은 경우

- 이송하는 유체가 고온인 경우

- 펌프의 흡입압력이 유체의 증기압보다 낮은 경우

다) 방지 책

- 펌프의 설치위치를 가능한 낮게 한다

- 흡입관경의 저항을 적게(흡입관경 길이는 짧게 관경의 크기는 굵게 휨은 적게 등) 한다

- 임펠러의 속도는 낮게

- 지나치게 고양정 펌프 선정은 않는다

- 계획 토출량 보다 현저히 낮은 운전을 피한다

- 양흡입(兩吸入) 펌프 사용

나 수격작용(Water Hammering)

가) 현상

펌프의 운전 중 정전 등으로 펌프가 급격히 정지하는 경우 관내의 물이 역류하여 역지변

(체크밸브)이 막힘으로 배관내의 유체의 운동에너지가 압력에너지로 변하여 고압이 발생

이상한 음향과 진동이 수반하는 현상을 말한다

나) 원인

- 정전 등으로 갑자기 펌프가 정지할 경우

- 밸브를 급하게 개폐할 할 경우

- 펌프의 정상 운전시 유체의 압력 변동이 있는 경우

다) 방지 책

- 가능한 배관관경을 크게 하고 유속을 낮춘다

- 역지변을 충격 흡수용 완폐식을 사용 또는 펌프의 정지와 동시에 신속히 닫힐 수 있는 스

모렌스키 체크 밸브(Spring loaded check valve)를 설치한다

- 토출 측에 Surge tank 또는 수격흡수기(Shock absorber)를 설치한다

- 펌프의 Fly wheel을 설치하여 펌프의 급격한 정지를 방지한다

다 맥동현상(Surging)

가) 현상

펌프의 운전 중에 한숨을 쉬는 것과 같은 상태가 되어 펌프의 흡입측 진공계와 토출측 압

계기의 눈금이 흔들리고 동시에 송출유량이 변하는 현상으로 즉 송출 유량과 압력이 주기

적으로 큰 진폭으로 변동하고 흡입배관의 주기적 진동과 소음이 발생하는 현상을 말한다

나) 원인

- 펌프의 양정곡선이 산형특성이며 사용범위가 우상특성일 때

- 배관 중에 수조나 공기조가 있을 경우

- 유량조절밸브가 탱크의 후면이 있을 경우

다) 방지 책

- 펌프의 양수량을 증가시키거나 임펠러의 회전수를 변화시킨다

- 배관내의 공기제거 및 단면적 유속 저장 등을 조절한다

- 펌프의 운전 양정곡선을 우하향 구배를 갖는 펌프 선정

- By-pass관을 사용하여 운전점이 서징범위를 벗어난 범위에서 운전

- 배관 중에 수조나 공기조 등이 존재하지 않도록 한다

- 유량조절밸브가 탱크의 전면에 설치한다

42 송풍기

421 개요

송풍기는 공기를 사용목적에 적합하게 이송시키는 기계로써 분류 및 특성은 다음과 같다

422 송풍기 종류

가 배출압력에 의한 분류

송풍기 압축기

FAN BLOWER COMPRESSOR

1000mmAq 미만

(001MPa 미만)

1000~10000mmAq 미만

(001~01MPa)

10000mmAq 이상

(01MPa 이상)

나 날개(Blade)의 형상에 따른 분류

송풍기는 공기의 이송방향과 임펠러축이 이루는 각도에 따라 원심식과 축류식 송풍기로 구

분하며 임펠러의 형상 및 구조에 따라 다음과 같이 세분된다

송풍기

원심송풍기

Radial fan

Sirocco fan(전향깃형)

리미트로드형(S자형 깃형)

터보형(후향깃형)

익형(비행기 날개형)

관류형

사류송풍기

축류송풍기

프로펠러형

튜브형

안내깃형

고압형

반전형

횡류송풍기

가) 원심송풍기 원심송풍기의 회전차에는 깃(회전날개)이 있는데 깃의 방향과 형태에 따라

송풍기의 특징이 다르게 나타난다

시로코휀(sirocco fan) 시로코 휀의 깃

① Radial fan 깃의 방향이 반경(반지름) 방향으로 되어 있는

것으로 자기청정작용이 있어 먼지가 붙기 어려워 먼지가 많은

공장의 배풍에 적합하다 효율이 낮으나 원심력에 가장 유리

한 구조이므로 공장의 배풍용으로 사용된다 단점은 고속회

전 시 소음이 크다

② 다익 송풍기(전향깃 Sirocco fan) 깃의 방향이 앞 방향으로

굽은 것으로 소형으로 풍량 송출이 가능하다 구조상 고

속회전에 적합하지 않으므로 높은 압력을 내기는 곤란하다

운전범위는 풍량 10~2000CMM(min) 정압 10~125[mmAq]

이다 장점은 풍량이 크다는 것이며 단점은 효율이 낮다

는 것이다

③ Limited load fan(S자형 깃) 깃의 형태가 S자형 이며 운전

특징으로는 풍량과 풍압이 동력특성의 효율점 부근에서 운전

하게 되어 풍량과 풍압의 증감에 따른 운전시 구동전동기의

과부하발생이 없는 특징이 있어 Limit load(부하제한)라는

이름이 붙음 운전범위는 풍량 20~3200CMM(min) 정압

10~150[mmAq]이다

④ 익형 송풍기 깃의 형태가 비행기 날개처럼 유선형으로 생겨

서 효율이 높고 소음도 적다 깃은 두께가 있는 날개형으로

되어있어 고속회전 및 저소음운전이 가능하여 주로 고속덕트

용으로 사용됨 운전범위는 풍량 30~2500CMM(min) 정압

125~250[mmAq]이다

⑤ 터보형 송풍기(후향 깃) 깃의 형태가 후방향으로 굽은 것으

로 익형에는 약간 뒤지지만 효율이 높고 소음도 적다 풍압변

화에 따른 풍량과 동력의 변화는 비교적 크다 주로 고속덕트

용으로 사용됨 운전범위는 풍량 60~900CMM(min) 정압

125~250[mmAq]이다

⑥ 관류형 송풍기 원통의 케이싱안에 원심형 회전차를 설치하여

원주방향으로 흡입한 공기를 축방향으로 토출함 효율은 일반

원심형보다 뒤지며 동일 풍량에서 송풍기의 크기도 익형송풍

기보다 커진다 주로 국소통풍 및 옥상 환기용으로 사용됨

운전범위는 풍량 20~50CMM(min) 정압10~50[mmAq]이다

나) 사류송풍기 회전차 내의 유동이 원심송풍기와 축류송풍기의 중간에 해당되며 혼류형이

라고도 한다 사류송풍기의 특징은 덕트사이에 삽입이 가능한 축류송풍기의 간결성과

소음이 적은 원심력의 장점을 가지고 있다 따라서 공간적인 문제와 소음의 문제를

함께 고려하여야 할 장소에 설치하며 경제성 면에서 우수하다

축류송풍기(axial fan) 시로코 휀의 깃

다) 축류송풍기 일반적으로 축류송풍기는 소음이 많은 단점이 있으나 많은 풍량이 요구되는

장소에 사용되며 케이싱의 형상과 안내날개의 유무 그리고 디퓨저의 유무에 따라

프로펠러형 튜브형 베인형 고압형 및 로우터가 서로 반 방향으로 회전하는 반전

형이 있다

축류송풍기(axial fan) 축류 휀의 깃

라) 횡류송풍기 횡류송풍기는 에어컨 펜코일 유닛 에어커튼 등의 소형공조기 난방용 전열

휀 헤어드라이어 등 소형기기의 송풍기로 사용됨 회전차의 축방향 길이를 길게 하

고 지름을 감소시킨 형태이다

횡류송풍기(cross flow fan) 횡류 휀의 깃

마) 송풍기의 풍압과 풍량 특성 효율을 제외한 동일 크기와 구조 그리고 회전수인 상태에서

풍량과 풍압의 크기는 다음과 같다

축류휀 〉Sirocco휀 〉 Radial휀 〉 Turbo휀

또한 일반적인 효율범위는 다음과 같다

Turbo휀(60~80) 〉축류(Axial)휀(40~85) 〉Sirocco휀(40~60)

423 송풍기의 운전

가) 송풍기의 동력

P[Kw] = timestimes

times = times

times

여기서 전압(풍압)[mmAq mmHg] Q 유량(min) 전 효율 K 여유율

표준흡입상태 송풍기의 동력 선정에서 풍량의 기준은 송풍기가 단위시간당 흡입하는

공기의 양을 의미하는데 별도의 조건이 없는 한 20 1기압 습도65 공기비중

12Kgf을 적용하며 이를 표준흡입상태라고 한다

나) 송풍기의 운전특성

송풍기의 회전수에 따른 운전특성은 다음과 같다

(1) 풍량 회전수에 비레하여 증가

(2) 전압 회전수의 제곱에 비례하여 증가

(3) 축동력 회전수의 세제곱(삼승)에 비례하여 증가

풍량비 전압비 축동력비

=

=

=

[연습문제-객관식]

1 NPSH(유효흡입양정)에 관한 설명으로 잘못된 것은

① NPSHav(유효흡입양정)가 작을수록 공동현상이 일어날 가능성이 커진다

② NPSHre(필요흡입양정)가 NPSHav보다 커야 공동현상발생이 되지 않는다

③ NPSHav는 포화증기압이 커질수록 작아진다

④ 물의 온도가 올라가면 NPSHav가 작아져 공동현상 발생가능성이 커진다

2 공동현상으로 인하여 가장크게 영향을 미치는 것은

① 수차의 축을 해친다 ② 수차의 흡축관을 해친다

③ 수차의 날개를 해친다 ④ 수차의 배출관을 해친다

3 원심펌프의 공동현상(cavitation) 방지 책과 거리가 먼 것은

① 펌프의 설치위치를 낮춘다 ② 펌프의 회전수를 높인다

③ 흡입관의 관경을 크게 한다 ④ 단흡임 펌프는 양흡입 펌프로 바꾼다

4 펌프 및 송풍기에서 발생하는 현상을 잘못 설명한 것은

① 케비테이션은 압력이 낮은 부분에서 발생할 수 있다

② 케비테이션이나 수격작용은 펌프나 배관을 파괴하는 경우도 있다

③ 송풍기의 운전 중 송출압력과 유량이 주기적으로 변화하는 현상을 서징이라 한다

④ 송풍기에서 케비테이션의 발생으로 회전차의 수명이 단축될 수 있다

5 다음중 표적인 펌프의 이상현상이 아닌 것은

① 수격현상 ② 맥동현상 ③ 와류현상 ④ 공동현상

6 배관속의 물 흐름이 급격히 바뀌는 경우 동압이 정압으로 에너지가 전환되면서 발생되는

현상을 무엇이라고 하는가

① 수격현상 ② 와류현상 ③ 서징현상 ④ 공동현상

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ③ ② ④ ③ ② ② ④ ④ ③ ③ ① ③ ④ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 양정220m 유량0025sec 회전수 3000rpm인 4단 펌프의 비교회전도(비속도)는 얼마인가

2 펌프의 양수량이 08min 관로손실이 15m인 경우 펌프의 중심으로부터 4m 지하에 있는 물

을 25m 높이에 양수하고자할 때 펌프의 축동력은 얼마(Kw) 인가(펌프의 효율은 65이다)

3 펌프의 입구와 출구에서의 계기 압력이 각각 -30KPa 440KPa이고 출구쪽 압력계는 입구쪽

의 것보다 2m 높은 곳에 설치되어 있으며 흡입관과 송출관의 지름은 같다 도중에 에너지손

실이 없고 펌프의 유량이 3min 일때 펌프의 동력은 몇 KW인가

[문제 풀이]

1 비속도 N =

에서 N펌프의 비교회전수(RPM) Q 토출량(min) H양정(m)

펌프의 단수

따라서 N =

times times

= 18193

2 ① KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

의 식에서

= sdotsecsdotsecminsdot

sdotmin sdot

이므로

P(KW) = 905KW

② KW =

sdotmin sdot 의 식에서

=

sdotmin sdot 이므로

P(KW) = 903KW

3 전양정 H = (30+440)KPa times

+ 2m = 4993m

KW =

sdotmin sdot 의 식에서

=

sdotmin sdot 이므로(효율은 언급이 없으므로 1로 함)

P(KW) = 2442KW

① 수차의 축을 해친다 ② 수차의 흡축관을 해친다

③ 수차의 날개를 해친다 ④ 수차의 배출관을 해친다

122 공학단위(중력단위)

길이 시간의 단위로 m sec를 사용하고 힘의 단위로는 질량1kg의 물체에 중력가속도

(98msec2)가 가해진 1kg중(무게 Weight kg)을 단위로 사용한다 절 단위와 중력단위의

관계는 다음과 같다

1kg중(kg) = 1kg x 중력가속도[ 98 msec2 ] = 98 kg msec2 = 98 x 1N 13 SI단위

131 SI단위의 정의

국제도량협회에서 채택한 단위로 국제단위계(The International System of Unit SI)로 7개의

기본단위 2개의 보조단위 및 위들로 짝지어지는 17개의 조합단위와 16개의 SI접두어 10의

정수승배로 구성된 단위로 구성된다

표141 SI 기본단위 및 보조단위

단위 구분 물 리 량 명 칭 기 호

기본단위

길 이 미 터 m

질 량 킬로그램

시 간 초 s

전 류 암페어 A

열역학 온도 캘 빈 K

물질의 양 몰 mol

광 도 칸델라 cd

보조단위

(유도단위)

평면각 라디안 rad

입체각 스텔 라디안 sr

표142 SI 조립단위

물 리 량 명 칭 기 호 SI 기본단위 및 보조단위에 의한 표시법

주파수 헤즈쯔 Hz 1Hz = 1s

힘 뉴톤 N 1N = 1ms = 105dyne

압력 응력 파스칼 Pa 1Pa = 1Nm

에너지 일 열량 주울 J 1J = 1Nm공 률 와트 W 1W = 1Js

참고 1

SI란 프랑스어 Le Systegraveme International dUniteacutes에서 온 약어로서 국제단위계를 가리킨다

이 국제단위계는 우리가 흔히 미터법이라고 부르며 사용하여 오던 단위계가 현 화 된 것이다

표143 단위에 곱해지는 배수의 접두어

단위에

곱해지는 배수

접 두 어 단위에

곱해지는 배수

접 두 어

명 칭 기 호 명 칭 기 호

1015 페타(peta) P 10-1 데시(deci) d

1012 테라(tera) T 10-2 센티(centi) c

109 기가(giga) G 10-3 밀리(milli) m

106 메가(mega) M 10-6 마이크로(micro) μ

103 킬로(kilo) k 10-9 나노(nano) n

102 핵토(heto) h 10-12 피코(pico) p

10 데카(deca) da 10-15 펨토(femto) f

국제단위계(SI단위계)

국제적으로 규정한 단위로서 길이(m) 질량(kg) 시간(sec)를 기본단위로 하고

힘(N)으로 표시하는 단위계

힘의 단위

1dyne = 1gcmsec2 1N = 1kgms2 = 105 dyne

1kgf = 98N 1Lb = 04536 kg

일의 단위

1erg = 1dynecm 1Joule = 1Nm = 107erg

1Watt = 1Js 1Ps = 75 kgms 1HP = 76 kgms

압력의 단위

1bar = 105Pa 1Pa = 1Nm2 1kgfm2 = 98Pa

14 차원(dimension)

141 정의

물리량을 길이 질량 시간을 기본으로 잡아 각각 L M T로 나타내고 물리량을 (1-1)과 같

이 나타낸다 여기서 αβγ는 정수이다 이 지수 αβγ를 Q의 각각 L M T에 한 차원

이라고 하고 L αM βT γ를 Q의 차원식이라 한다

Q = L αM βT γ hellip (1-1)

차원식에는 질량단위계인 MLT계와 공학단위인 FLT계가 있으며 SI단위계에서는 MLT계를 사용한다

MLT계 mass length time

속도 = 시간거 리

[LT-1]

힘 = 질량 times 가속도 = [M] x [LT-2] = [MLT-2]

FLT계 force length time

압력 = 면 적힘

[FL-2]

질량 = 가 속 도힘

[FL-1T2]

그리스문자

142 차원의 표시방법

1) 기본차원

FLT계(공학단위계와 관련) MLT계(국제 절대단위계와 관련)

힘 F (Force)

질량 M (Mass)

길이 L (Length) L (Length)

시간 T (Time) T (Time)

2) 유도차원

기본 차원들로부터 유도되는 차원

물리량 관련식 공학 국제단위계 FLT 계 절대단위계 MLT 계

힘(중량) F=ma kg gf N lb dyne [F] kgㆍms2 gㆍs2 [MLT -2]

압 력 p=FA kg gf Pa [FL-2] kgmㆍs2 [ML-1T -2]

일(에너지) W=Fd kgㆍm gfㆍ

Nㆍm dyneㆍ[FL] kgㆍm2s2 [ML2T -2]

동력(일률) L=Wt kgㆍms Nㆍms [FLT - 1] kgㆍm2s3 [ML2T -3]

질 량 m=Fa kgㆍs2m [FL-1T 2] kg [M]

비중량 γ=wv kg gf [FL-3] kgm2ㆍs2 [ML-2T -2]

밀 도 ρ=mv kgㆍs2m4 [FL-4T 2] kgm3 [ML-3]

점 도 kgㆍsm2 [FL-2T] kgmㆍs [ML-1T-1]

표면장력 σ=Nm kgm [FT -2] kgs2 [MT -2]

속 도 v=dt ms s [LT -1] ms s [LT -1]

가속도 a=vt ms2 s2 [LT -2] ms2 s2 [LT -2]

주파수 revt 1s [T -1] 1s [T -1]

참고 주요상태량의 단위

길이 1ft=12inch=03048m 1mile=5280ft=1609km 1헤리=1852m

체적 1cc=1g=1 1ℓ=1000cc=1000g=1057quarts

질량 1lb = 04536 1slug = 322lb

[연습문제-객관식]

1 중력 가속도가 980s2 인 지표상에서 질량 300g 무게는 몇 뉴턴(N) 인가

① 294N ② 294N ③ 2940N ④ 294000N

2 다음 중 단위가 틀린 것은

① 1N = 1( msec2) ② 1J = 1(N m) ③ 1W = 1(Jsec) ④ 1dyne = 1(kg m)

3 달에서 측정한 무게가 26 kg인 물체를 지구상에서 측정하였다면 얼마의 무게가 되는가

(단 달의 중력가속도는 16(msec2) 지구의 중력가속도는 98(msec2) 이다)

① 26( kg) ② 1568( kg) ③ 1593( kg) ④ 2548( kg)

4 질량이 15kg인 물체를 스프링식 저울로 재었더니 1425N 이었을 때 이 지점의 중력가속도

(msec2)는 얼마인가

① 90 ② 95 ③ 98 ④ 100

5 남극 세종기지에서 측정한 무게가 5 kg인 물체를 한국에서 재어보니 49kgf였다면 한국에서

의 중력가속도는 얼마인가 (단 물체의 질량 등의 변화는 없으며 세종기지의 중력가속도는

982(msec2)이다)

① 960(msec2) ② 962(msec2) ③ 980(msec2) ④ 25982(msec2)

6 다음 중 물리적인 양과 단위가 올바르게 결합된 것은

① 1J = 1(N m) = 1( m2sec2) ② 1W = 1(N m) = 1( m2sec3) ③ 1N = 98(kgf) = 1( m2sec2) ④ 1Pascal = 1(Nm2) = 1( msec2)

7 다음 중 절 단위계[MLT계]에서 힘의 차원을 바르게 표현한 것은

(단 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시한다)

① [MLT-2] ② [ML-1T-1] ③ [MLT2] ④ [MLT]

8 다음 중 운동량의 차원은(단 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시한다)

① [MLT] ② [ML-1T] ③ [MLT-2] ④ [MLT-1]

운동량 물체의 질량과 속도의 곱으로 나타내는 물리량(주관식 4번 참조)

9 다음 중 압력의 차원은 (단 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시한다)

① [MLT] ② [ML-1T] ③ [ML-1T-2] ④ [MLT-1]

10 다음 중 물리량의 차원을 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시할 때 잘못 표시한 것은

① 힘 = [MLT-1] ② 압력 = [ML-1T-2]

③ 에너지 = [ML2T-3] ④ 밀도 = [ML-3]

11 일률(시간당 에너지)의 차원을 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 올바르게 표시한 것은

① L2 T2 ② M LT2 ③ ML2 T2 ④ ML2 T3

12 10Kw의 전열기를 3시간 사용하였다 전 방열량은 몇 KJ인가

① 12810 ② 16170 ③ 25800 ④ 108000

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

정 답 ① ④ ③ ② ② ① ① ④ ③ ③ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 중력 가속도가 97ms2 인 지표상에서 질량 100을 스프링저울로 달 때 중량은 얼마인가

(N과 공학단위로 표시하라)

2 질량이 10인 물체를 스프링저울로 달았더니 눈금이 102 kg를 지시하고 있을 때 이 지방

의 중력가속도는 얼마인가

3 공률의 단위 1KW 1PS 1HP를 공학단위 차원으로 표시하라

4 운동량의 차원을 [FLT] 및[MLT]계로 나타내어라

[연습문제 풀이]

1 질량단위 힘(N)과 중력단위 힘(F)를 구하는 문제로

가 질량단위 힘(N)은 질량 1 x 가속도 1(ms2)로 작용할 때의 힘을 1[N]라 한다

힘(N) = 질량() x 가속도(ms2)에서 질량 100 가속도 97ms2 이므로

힘(N) = 100 x 97ms2 = 970[ms2] = 970[N] 나 중력(공학)단위 힘(F) = 질량 1 times 가속도 98(ms2)로 작용할 때의 힘을 1kg라하고

일반적으로 무게(W Weight)라 한다

힘(F) = 중력가속도힘

there4 970[N] 9898[kg]

2 무게와 질량은 주어지고 중력가속도를 구하는 문제로

ldquoF = mardquo에서 질량(m) 10 무게102kg에서

질량힘무게

times

there4 100[ms2]

3 공률은 일을 시간으로 나눈 값으로 일반적으로 동력이라고도 한다

동력 1KW = 1KJs 이므로 = 또한 1N = kg이므로

there4 1KW =

= 102[kgfms] = [FLT-1]

- 1f m = 98J - 1J = [ kg m]

there4 1KW = 102[ kg ms] = [FLT

]

동력을 나타내는 방법

1KW = 1019716[ kg ms] ≒ 102[ kg ms] 1PS = 75[kg ms] ≒ 07355[KW]

[PS(pferde starke) 프랑스계의 MKS 단위에서의 마력]

1HP = 7607[ kg ms] ≒ 0746[KW]

[HP(horse power) 영국계의 ft-lb단위에서의 마력]

983790주 국제 단위계(SI)에 있어서 일률의 단위는 와트(W)이고 마력은 쓰이지 않는다

마력의 단위는 제임스 와트가 증기기관에 능력을 나타내기 위해 표준적으로 말 한 마리가

하는 일을 기준으로 한 것이 시작이다

영국 마력(HP) = 1초간 550lbf(pound)의 중량을 1ft 움직일 때의 일률(550 ftmiddotlbfs)

프랑스 마력(PS) = 1초간 75 kg의 중량을 1m 움직일 때의 일률(75 mmiddotkgs)

- 상 적으로 프랑스 말들보다 영국 말들의 힘이 좋았던 듯~

열용량

열을 정량적으로 표현한 경우로 물체가 보유하는 열량을 열용량(quantity of heat)이라 하고

기호는 Q로 표시한다 SI단위에서는 kJ 공학단위에서는 kcal를 사용한다

여기서 1kcal란 표준 기압 하에서 4의 순수한 물1f의 온도를 섭씨 0로부터 100

까지 높이는 데 필요한 열량의 1100을 단위로 하는 값으로 정의한다

- 1kcal = 427kJ = 4270J = 4270Nm = 43571 kg m

4 ldquo운동량 = 질량 x 속도rdquo로 정의된다 즉 p = mv 이므로

1) [MLT]계

p = mv = 질량 거리시간 = kg x = [MLT-1] 또는

p = kg x ms = (kg ms) = [MLT-1] 2) [FLT]계

질량의 차원을 [FLT]계로 나타내면 [FL-1T2]이므로

p = mv = [MLT-1] = [F L -1 T2 L T-1] = [FT]

제2장 流體力學(Fluid mechanics)

21 유체의 일반적 성질

211 유체의 정의

1) 흐르는 물질 즉 어떤 힘에 의해 변형되기 쉬운 성질을 갖는 고체가 아닌 물질로서 일반

적으로 액체와 기체 상태로 존재

2) 압축이나 인장력 하에서만 고체와 같은 탄성을 가지며 아주 작은 전단력이라도 작용하면

연속적으로 변형이 일어나 흐르는 물질

3) 정지 상태에서는 수직응력이 작용하고 유동상태에서는 전단력이 작용하여 연속적으로 변

형을 일으킨다

참 고

-전단력(shearing force)

1) 부피변화 없이 작용면(표면)에 접선방향으로 작용하는 변형력 즉 작용하는 단면적에

평행한 힘

2) 물체의 어떤 단면에 평행으로 서로 반 방향인 한 쌍의 힘을 작용시키면 물체가 그 면

을 따라 미끄러져서 절단되는 것을 전단 또는 층밀리기라고 하고 이때 받는 작용을

전단작용이라 하며 이와 같은 작용이 미치는 힘을 전단력이라고 한다

-응력(stress)

1) 물체가 외력에 의해 변형이 생겼을 때 물체 내부에서 발생하는 단위면적당 저항력

2) 유체가 외부로 부터 힘(전단력 외력)을 받으면 그 유체 내부에는 그 힘과 크기는 같

고 방향이 반 로 작용하여 유체의 원형을 유지하려는 힘(저항력)이 생기는데 이 힘을

응력(應力)이라고 한다

전단력에 의해서 물체 내부의 단면에 생기는 내력(內力)을 전단응력(剪斷應力)이라

고 하며 단위면적당의 힘으로 표시된다

3) 응력(應力)에는 전단응력(shearing stress)과 수직(법선)응력(normal stress)이 있다

(1) 전단응력(shearing stress) 전단력에 응하여 발생하는 응력

전단응력() = 단면적전단력

[N lbft2]

(2) 수직응력(normal stress) 어떤 단면에 한 수직방향의 응력으로 수직하중이 작

용 할 때 이에 응하여 발생하는 응력

수직응력() = 단면적수직력

[N lbft2]

212 유체의 분류

유체는 밀도(density ρ)와 점성도(viscosity)에 따라 분류한다

1) 압축성(밀도의 변화) 유무

모든 유체는 압축성을 가진다 그러나 해석조건에 따라 압축을 고려하는가 또는 무시하

는가에 따른 분류이다

(1) 압축성 유체 압축이 되는 유체 즉 압력에 따라 체적 온도 밀도 등이 변하는 유체

일반적으로 기체 또는 고속흐름의 기체 수격작용해석시의 액체

(2) 비압축성 유체 압축이 되지 않는다고 가정한 유체 즉 압력에 따라 체적 온도 밀도

의 변화가 없다고 가정한 유체 일반적으로 액체 또는 저속흐름의 기체

2) 점도(점성)에 따른 분류

모든 유체는 점성을 가진다 그러나 해석조건에 따라 점성을 고려하는가 또는 무시하는

가에 따른 분류이다

(1) 점성 유체 점성을 가지는 유체로 실제유체를 말한다

(2) 비점성 유체 유체의 해석을 단순화하기 위해 점성이 없다고 가정한 유체(이상유체)

이상유체 유체의 해석을 위해 가정한 유체로 좁은 의미에서는 비점성 유체를 말하며

넓은 의미에서는 비점성 및 비압축성 유체를 말한다

3) 점성계수의 변동유무에 따른 분류

(1) 뉴턴유체 속도 기울기에 따라 점성계수가 변하지 않는 유체

ex) 물 공기 기름 등

(2) 비뉴턴유체 속도 기울기에 따라 점성계수가 변하는 유체

ex) 혈액 페인트 타르 등

213 유체의 질량 밀도 비체적 비중량 비중

가 질량(mass) m

질량은 물체의 양(量 quantity)을 나타내는 말로서 압력과 온도가 일정할 경우 시간과 위

치에 따라 변화지 않는 양(질량보존의 법칙 Law of conservation of mass)으로 SI단위에서

는 이며 공학단위에서는 무게를 중력가속도로 나눈 값으로 나타낼 수 있다

나 밀도(Density) ρ

밀도는 물체의 구성입자가 얼마나 조밀하게 들어있는가를 나타내는 물리량으로 단위체적

이 갖는 유체의 질량 또는 비질량(specific mass)이라 한다

체적질량

차원

체 적무게 가속도

ㆍ 차원

그림 2-1-1 온도에 따른 물의 밀도변화

물은 일정한 부피를 가지고 있으나 온도 압력 그리고 불순물의 함유에 따라 조금씩 팽창

또는 수축을 한다 그림 2-1-1는 1기압 하에서 온도변화에 따른 밀도의 변화를 나타낸 것

으로 순수한 물은 4에서 최 크기를 가지며 온도의 증감에 따라 다소 감소하는 것을 알

수 있다

ex) 4 물 1m3의 질량은 1000kg이다 물의 밀도는 얼마인가

1) 국제단위

ρ =

=

= 1000[kgm3]

2) 공학단위

1[kgfmiddots2 m] = 98[kg]이므로

ρ = 1000[kgm3] = 1000 x [

middot

] = 102[ kgmiddots2m4]

다 비중량(specific Weight) 비중량은 단위 체적이 갖는 유체의 무게(중량)로

= 체적무게

차원은

= ρg 여기서 g = 98ms2

참고

= ρg (∵ γ =

=

=

g)

ex) 4 물의 밀도는 1000[kgm3]이다 물의 비중량은 얼마인가

1) 국제단위

γ = ρg = 1000[kgm3] x 98[ms2] = 9800[kgmiddotms2m3] = 9800[Nm3]

2) 공학단위

γ = ρg = 9800[Nm3] = 9800 x [ kgm3] = 1000[kg m

3]

1N = kg

국제단위 및 공학단위로 나타낸 물의 밀도 및 비중량

구 분 SI 단위 공학단위

밀 도 1000 [kgm3] 102 [ kgmiddots2m4]

비중량 9800 [Nm3] 1000 [ kgm3]

라 비체적(specific volume) ν

단위질량 또는 단위중량이 갖는 체적으로 밀도 및 비중량의 역수로 나타낼 수 있다

단위

공학단위

ex) 어떤 액체의 밀도가 600kgfs2m4이라면 이 액체의 비체적은 몇 [m3kg]인가

방법 1)

비체적 ν = ρ 에서 비체적의 단위가 절 단위(SI단위) 이므로 단위를 환산하면

ρ = 600 kg s2m4 = 600 x 98kgms2 x s2m4 = 5880kgm3

따라서 ρ =

= 17 x 10-4 m3kg

방법 2)

ν = ρ = times times

= =17 x 10-4 m3kg

마 비중(specific gravity) s

비중이란 4에서 순수한 물의 밀도 비중량 무게에 한 상물질의 밀도 비중량 무게

의 비로 정의 된다

즉 비중 = 물의 밀도비중량무게

어떤물체의 밀도비중량무게

이 식으로부터 어떤 물질의 밀도는 ρ = ρws = ws에 의하여 구할 수 있다

물의 밀도 ρw 는 4일 때 1000[m3]이므로 이를 기준으로 ρ = 1000s로 표시되고

비중 s도 온도에 따라 변화한다

ex) 어떤 유체 4ℓ의 무게가 40N일 때 이 유체의 밀도 비중량 비중을 구하라

1) 비중량

먼저 단위를 SI MKS로 나타내면 단위는 Nm3이 되어야한다 이에 따라 먼저 단위를

환산하여야한다

1m3 = 1 x 106cm3 = 1000ℓ이므로 1ℓ = 1000cm3 = m3 이다

따라서 비중량 = =

=

= 10000 Nm3 = 10 KNm3

2) 밀도

위에서 비중량 = ρg 이므로 밀도 ρ =

로 구해지므로

ρ =

=

=

middot middot = 1020[kg]

3) 비중

비중은 밀도 또는 비중량 중 어느 하나만 알고 있으면 가능하다

S = ρρ

=

= 102 또는

S =

=

= 102이므로 결과는 같다

ex) 비중이 104인 액체의 무게를 측정하니 30N 이었다 이때의 부피는 얼마가 되는가

= 에서 V =γ 이다 따라서 비중량 를 구하면

S =

에서 = S x w 이므로 = 104 x 9800[Nm3] = 10192 [Nm3]

따라서 V =

=

= 000294m3 = 294ℓ

214 유체의 압축성 점성 표면장력과 모세관현상 포화 증기압

가 유체의 압축성

유체인 물은 외부에서 압력을 받으면 체적이 감소하고 압력을 제거하면 원상태로 되돌아

간다 이와 같은 성질을 물의 압축성이라고 한다

그림 212 체적탄성계수

물도 미소하나마 압축된다 그리고 물속에 함유된 공기의 양에 따라서 압축되는 정도가

다르다 그러나 액체는 형상의 강성을 가지지 않으므로 탄성계수는 체적에 기준을 두어

정의하여야 하며 이 계수를 체적 탄성계수(Bulk modulus of elasticity)라고 한다

그림에서 (a) 실린더에 힘 F를 피스톤에 가하면 유체의 압력(P)은 증가할 것이고 체적은

감소될 것이다 P와 V0V₁의 관계를 그린 것이 (b)의 압력-변형률선도(Pressure-diagram)

이고 곡선상의 임의의 점에서 곡선의 기울기가 그 점(압력과 체적)에서의 체적탄성계수로

정의 된다 즉 체적탄성계수 = 압력변화량 체적변화율이므로

체적변화량 V1 - V0 = ⊿V 체적변화율

⊿ 압력변화량 p1 - p2 = ⊿p으로 식을

만들면 체적탄성계수 K는

⊿⊿

로 나타내고 부호가 (-)인 이유는 체적탄성계수를 (+)로 하기위함이다

(⊿p와 ⊿V가 항상 반 부호이므로)

체적탄성계수 K의 역수를 압축률(Compressibility)이라 하며 다음과 같이 정의된다

⊿

⊿ 여기서 β 압축률(Compressibility)

ex) 용기속의 물을 가압하였더니 물의 체적이 15 감소하였다면 이때 가해진 압력은 얼

마인가 (단 물의 압축률은 6x10-5 kgf 이다)

체적탄성계수

⊿⊿

이고 압축률 β 이므로

⊿

⊿에서 ⊿P =

β x

⊿ =

times

= 250kgf

나 유체의 점성(Viscosity)

운동하고 있는 유체에 있어서 서로 인접하고 있는 층 사이에 미끄럼이 생기면 빨리 움직

이려는 층과 저항하려는 층 사이에 마찰이 생기게 되는데 이것을 유체마찰(Fluid Friction)

이라 하고 유체 마찰이 생기는 성질을 점성(Viscosity)이라 한다 이와 같이 점성은 변형

에 저항하는 유체의 저항 정도를 나타내므로 유체의 점성은 유체의 이동을 조절한다

또한 단위 길이 시간당의 질량으로 정의되며

μ =

여기서 M 물질의 질량(kg) L 단위의 길이(m) T 단위시간(sec)

젖은 두 표면을 비빌 때 두 표면 사이의 상 속도는 그 표면 사이의 전단저항에 비례하며

유체막의 두께에 따라 운동저항이 달라지는데 두꺼울수록 전단저항이 감소되어 쉽게 움직

인다

Newton의 점성법칙

그림212 두 평판 사이의 유동

위의 그림에 있어서 서로 이웃하는 얇은 두 개의 층 사이에 du의 속도차가 생길 때 경계면에

작용하는 단위 면적당의 마찰력(힘)은 실험에 의하면 가해진 힘 F는 전단력이 작용하는 평판

의 면적 A와 속도 U에 비례하고 평판사이의 간격 h에 반비례 한다

F prop

=

따라서 각 층 사이에 생기는 전단응력 τ는 다음과 같다

τ =

prop

에서 비례관계를 비례상수 μ를 이용하여 정리하면 τ = μ

즉 전단저항 = 점성 x 유체층의두께상대속도

식으로 나타내면

τ = μ

∆ F = A μ

∆

이 식을 Newton의 점성법칙이라 한다

여기서 τ는 단위면적당의 마찰력으로서 이것을 전단저항 또는 전단응력(Shear Stress)이라

고 하며 비례상수 μ는 점성계수(Coefficient of Viscosity)

를 속도구배(Velocity Grandiant) 또는 전단변형율이라 한다

전단응력과 속도구배의 관계는 원점을 지나는 직선이다 그림에서와 같이 전단응력과 속도구

배에 따라 다음과 같이 구별된다

그림214 전단응력과 속도 기울기와의 관계

- Newton fluid 점도 μ가 속도구배 관계없이 일정한 값을 가진 유체 물 공기 기름

등 공학상 Newton fluid로 취급하고 그다지 찰기가 없는 유체

- Non-Newton fluid 점도 μ가 속도구배 의 관계가 직선이 아닌 유체

참 고

- 점성의 법칙에 따른 유체의 분류

τ = 0

n = 1 뉴턴유체 (대부분용액) n ne 1 비뉴턴 유체

n gt 1 의소성 유체 (고분자물 펄프용액) n lt 1 딜리턴트유체 (수지 고온유리 아스팔트)

τ ne 0

n = 1 Bingham 유체 (슬러리 왁스) n ne 1 non-bingham 유체

- 뉴턴유체

유체 전단응력이 속도구배에 직접 비례 하는 유체

ex) 다음 그림과 같이 점성계수 μ가 026[N sm ]인 기름위에 판을 4[ms]의 속도로 잡아

당길 때 필요한 힘은 몇 N인가 (단 속도구배는 선형이다)

전단응력(τ) = = μ 이므로 F = A μ 이다

따라서 F = (2x3)m2 x 026[N sm ] x = 624N

점성계수

μ = τ [ML-1T-1]에서

SI단위계에서 N sm = (Nm) s = Pa s 공학단위에서 kgf sm 또는 P(poise 포와즈)

1P = = 1dyne scm = 01Pa s = 01N sm2 =

kgf sm = 100cP 점도와 온도관계

구 분 액체의 점성 기체의 점성

온도상승 감 소 증 가

온도하강 증 가 감 소

ex) 물은 20에서 점성계수가 1028 x 10-5 [kgf sm2]이라 한다 이는 몇 cP인가

1P =

kgf sm 이므로 1kgf sm = 98P 따라서 μ =1028 x 10-5[kgf sm2] = 1028x10-5 x 98P = 001007P =1007cP ≒ 1cP

즉 1cP는 상온에서 물의 점성계수이다

다 동점성계수(Kinematic Viscosity)

유체의 운동을 다룰 때 점성계수 μ를 밀도 ρ로 나눈 값을 쓰면 편리할 때가 많다 이를

동점성계수 (ν Kinematic Viscosity)라 한다

동점성계수 ν의 단위는 공학단위로 m2s 절 단위로 cm2s이다 주로 ν의 단위는

Stokes(기호 St)를 사용한다

1Stokes = 1St = 1 cm2s = 10-4 m2s =100cSt(centistokes)

동점성계수 ν는 액체인 경우 온도만의 함수이고 기체인 경우에는 온도와 압력의 함수이

다

ex) 물은 20에서 점성계수가 1028 x 10-5[kgf sm2]이고 밀도는 9982kgm3이라 한다

이는 몇 cSt인가

에서 μ =1028 x 10-5[kgf sm2]이고 ρ = 9982kgm3이므로

동점성계수가 m2s cm2s이고 밀도가 SI단위이므로 점성계수를 SI MKS단위로 고치면

μ = 1028 x 10-5[kgf sm2] = 1028 x 10-5 x 98[kg m s2 x sm2] = 101 x 10-3 [kg m s]

=

times = 101 x 10-6 [m2s]에서 1St = 10-4 m2s 이므로

101 x 10-6 [m2s] = 101 x 10-2St = 101cSt ≒ 1cS

즉 1cSt는 상온에서 물의 동점성계수이다

마 표면장력

정의

유체의 표면에 작용하여 표면적을 최소화하려는 힘으로 액체 상태에서 외력이 없는 경우

거의 구형을 유지하려는데 작용하는 장력을 말한다

정상적인 조건하에서 물분자는 세 방향으로 결합되어있다 즉 액체표면 근처에는 공기와 액

체 분자사이의 응집력보다 액체분자사이의 응집력이 크기 때문에 물 표면에서 상 방향으로는

결합이 존재하지 않아 분자는 표면을 따라 그 결합을 증가시키려는 잉여결합에너지를 갖는

다 이것은 분자인력을 증가시키는 얇은 층으로 나타내는데 이것을 표면장력이라 한다

그림 215 거미줄에 매달린 물방울 그림 216 액체분자의 힘의 방향

특징

이는 소화에서 가장중요한 물의 특성인자 중의 하나이며 물 표면에서 물분자사이의 응집력

증가는 물의 온도와 전해질 함유량에 좌우된다

- 물에 함유된 염분은 표면장력을 증가시킨다

- 비누 알콜 산 같은 유기물질은 표면장력을 감소시킨다 즉 비누샴푸 등 계면활성제는

표면장력을 적게 해주어 소화효과를 증 시킨다

물이 표면장력이 소화에 미치는 영향

- 표면장력은 물방울을 유지시키는 힘으로써 물분무의 경우 물안개 형성을 방해

- 표면장력은 냉각효과를 저해 rarr 표면적 최소경향으로 저해

- 심부화재의 경우 표면장력이 크면 침투력이 저하된다

-계면활성제 표면장력을 감소(비누 샴푸) Wetting Agent(습윤제)

표면장력식

그림 214 구형곡면의 표면장력

- 액체의 표면에는 응집력 때문에 항상 표면적이 작아지려는 장력이 발생한다 이 때 단위

길이당 발생하는 인력을 표면장력이라 한다

- 그림과 같이 지름이 D인 작은 구형성 물방울의 액체에 있어서 표면장력 σ의 인장력과

내부 초과압력 P에 의하여 이루어진 힘을 서로 평행을 이루고 있다

즉 πd =

P rArr σ =

표면장력의 차원은 FL이다

표면장력과 온도와의 관계

표면장력은 분자간의 응집력과 직접적인 관계가 있으므로 온도의 상승에 따라 그 크기는

감소한다

표 21 액체의 표면장력 σ[Nm]

물 질 표면유체 0 10 20 40 70

물공기 00756 00742 00728 00695 00644

포화증기 00733 00720 00706 00675 00626

수은 진공 0474 0473 0472 0468 0463

에틸알코올공기 00240 00231 00223 00206 00182

알코올증기 - 00236 00228 00210 00183

바 모세관현상(Capillarity)

그림215와 같이 직경이 적은 관을 액체 속에 세우면 올라가거나 내려가는데 이러한 현상을

모세관현상(Capillarity)이라 한다

모세관현상은 물질의 응집력과 부착력의 상 적 크기에 의해 영향을 받는다

응집력＜부착력 rArr 액면이 올라간다 ex) 물

응집력＞부착력 rArr 액면이 내려간다 ex) 수은

그림 215 모세관 현상 및 높이

rArr 수직력과 액주의 자중은 평행을 이룬다

there4 h =

즉 모세관 상승 높이는 표면장력에 비례하고 비중과 관의 지름에 반비례한

다

참조1

물질을 구성하는 분자사이에 작용하는 힘을 분자력이라 하는데 같은 종류의 분자끼리 작용하

는 힘을 응집력 다른 종류의 분자끼리 작용하는 힘을 부착력이라 한다

ex) 직경의 비가 123이 되는 모세관을 물속에 세웠을 경우 모세관의 현상으로 인한 모세관

높이의 비는

관의 지름에 반비례하므로 = = 6 3 2 이다

ex) σ = 95 x 10-2Nm 이고 접촉각 θ= 60˚이며 지름 2mm인 물 모세관의 최 상승높이는

h =

= times times times times

= times times times

times

m = 00097m

사 포화증기압

- 액체를 밀폐된 진공용기 속에 미소량을 넣으면 전부 증발하여 용기에 차서 어떤 압력을 나

타낸다 이 압력을 그때의 증기압(Vapour pressure) 또는 증기장력(Vapour tension)이라 한다

다시 액체를 주입하면 다시 증발이 되어 증발과 액화가 평행상태를 이른다(동적 평형상태)

이때의 증기압을 포화증기압(Saturated Vapour tension)이라 한다

그림 216 증기압 상태

-분자운동은 온도상승과 함께 활발해지므로 포화증기압도 온도의 상승에 따라 높아진다 어

떤 액체의 절 압력이 그 액체의 온도에 상당하는 포화증기압 보다는 낮아지는 액체는 비등

(Boiling)하게 된다 따라서 수계시스템에서 국소압력이 포화증기압보다 낮으면 기포가 발생

한다 이러한 현상을 공동현상(Cavitation)이라 한다

아 증기-공기 밀도

어떤 온도에서 액체와 평행상태에 있는 증기압 공기의 혼합물의 증기밀도

증기-공기 밀도 =

+

여기서 P 전압 또는 기압 P 액체의 증기압 d 증기비중(밀도)

자 레이놀드 지수(Reynolds Number)

영국의 공학자 Osbome Reynold(1842~1912)는 층류와 난류 흐름사이 경계조건 즉 우리가

말하는 Reynolds Number라 불리는 무차원의 함수임을 처음으로 실험을 통하여 보여주었다

Reynolds Number가 어느 특정 값 즉 천이흐름을 통과하면 흐름이 혼란해지고 결국에 난류

흐름이 된다 다시 말하면 임계 Reynolds Number는 관내유동 경계층 또는 유체속에 잠긴

물체둘레의 유동이 층류 또는 난류의 흐름형태를 구분하는 임계치이다

이는 유체흐름에 있어 점성력에 한 관성력의 비로 다음과 같다

Rd No =

관성력점성력 여기서 ρ 밀도 V 평균유속 D 관경 ν 동점성계수 μ 점성계수

실험결과

A Rd No 〈 2000 rArr 층류

B 2000〈 Rd No 〈4000 rArr 천이구역(Transitional Flow)

C Rd No 〉4000 rArr 난류

그림 216 Reynolds 실험

Reynolds 실험사진

[연습문제-객관식]

1 이상 유체에 한 설명 중 적합한 것은

① 비압축성 유체로서 점성의 법칙을 만족시킨다

② 비압축성 유체로서 점성이 없다

③ 압축성 유체로서 점성이 있다

④ 압축성 유체로서 점성이 없다

2 유체에 한 설명으로 가장 옳은 것은

① PV = RT의 관계식을 만족시키는 물질

② 아무리 작은 전단력에도 변형을 일으키는 물질

③ 용기 모양에 따라 충만하는 물질

④ 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐를 수 있는 물질

3 실제유체에 한 설명 중 적합한 것은

① 이상유체를 말한다

② 비점성 유체를 말한다

③ 마찰 전단응력이 존재하지 않는 유체

④ 유동시 마찰이 존재하는 유체

4 유체의 비중량 γ 밀도 ρ 및 중력가속도 g와의 관계는

① γ= ρg ② γ= ρg ③ γ= gρ ④ γ= ρg2

5 비중병의 무게가 비었을 때는 2N이고 액체로 충만 되어 있을 때는 8N이다 이 액체의 체적

이 05ℓ이면 비중량은 몇 Nm3인가

① 11000 ② 11500 ③ 12000 ④ 12500

6 어떤 액체의 체적이 10m3일 때 무게가 8800kg이었다 이 액체의 비중은 얼마인가

① 088 ② 088[gℓ] ③ 088[gcm2] ④ 113

7 20의 기름을 비중계를 사용하여 비중을 측정할 때 083이었다 비중량은 얼마(Nm3)인가

① 8285 ② 830 ③ 81243 ④ 81340

8 어떤 기름 06m3의 무게가 500kgf일 때 이 기름의 밀도는 몇 kgf s2m4인가

① 5503 ② 6503 ③ 8503 ④ 9503

9 수은의 비중이 1355일 때 비체적은 몇 m3kg인가

① 1355 ② x 10-3 ③ ④ 1355 x 10-3

10 용기속의 물에 압력을 가했더니 물의 체적이 05 감소하였다 이때 가해진 압력은 몇 Pa

인가 (단 물의 압축률은 5x10-10[1Pa]이다)

① 107 ② 2 x 107 ③ 109 ④ 2 x 109

11 배관속의 물에 압력을 가했더니 물의 체적이 05 감소하였다 이때 가해진 압력은 몇 MPa

인가 (단 물의 체적탄성계수는 2GPa이다)

① 10 ② 98 ③ 100 ④ 980

12 액체가 002m3의 체적을 갖는 강체의 실린더 속에서 730KPa의 압력을 받고 있다 압력이

1030KPa로 증가되었을 때 액체의 체적이 0019m3으로 축소되었다 이때 이 액체의 체적탄

성계수는 약 몇 KPa인가

① 3000 ② 4000 ③ 5000 ④ 6000

13 유체의 점성계수는 온도의 상승에 따라 어떻게 변하는가

① 모든 유체에서 증가한다

② 모든 유체에서 감소한다

③ 액체에서는 증가하고 기체에서는 감소한다

④ 액체에서는 감소하고 기체에서는 증가한다

14 유체의 점성에 관한 설명 중 맞지 않는 것은

① 액체의 점성은 온도가 상승하면 감소한다

② 기체의 점성은 온도가 높아지면 감소하는 경향이 있다

③ 유체의 전단응력은 흐름방향에 수평인 방향으로의 속도변화율에 비례한다

④ 이상유체가 아닌 실제유체는 점성을 가지고 있다

15 다음 중 뉴턴의 점성법칙과 관계있는 것은

① 전단응력 점성계수 속도구배 ② 동점성계수 속도 전단응력

③ 압력 전단응력 점성계수 ④ 점성계수 온도 속도구배

16 체적탄성계수는

① 압력에 따라 증가한다 ② 온도와 무관하다

③ 압력차원의 역수이다 ④ 비압축성 유체보다 압축성 유체가 크다

17 점성계수의 단위로는 포아즈를 사용하는데 다음 중 1Poise는 어느 것인가

① 1[cm2sec] ② 1[Ns m2] ③ 1[dynecms ] ④ 1[dynes cm2]

18 점성계수 002N sm2 밀도 800Kgm3인 유체의 동점성 계수는 몇 m2S인가

① 25 x 10-4 ② 25 ③ 25 x 102 ④ 25 x 104

19 1[kgfs m2]는 몇 Poise인가

① 98 ② 98 ③ 980 ④ 9800

20 다음그림과 같이 매끄러운 유리관에 물이 채워져 있을 때 이론 상승높이 h를 주어진 조건

을 참조하여 구하면

[조 건]

1) 표면장력 σ = 0073Nm 2) R = 1mm 3) 유리면의 접촉각 θ ≒ 0deg

① 0007m ② 0015m ③ 007m ④ 015m

21 증기압에 한 설명으로 틀린 것은

① 쉽게 증발하는 휘발성액체는 증기압이 높다

② 기압계에 수은을 이용하는 것이 적합한 이유는 증기압이 높기 때문이다

③ 포화증기압은 밀폐된 용기내의 액체표면을 탈출하는 증기량이 액체 속으로 재침투하는

증기의 양과 같을 때의 압력이다

④ 유동하는 액체의 내부에서 압력이 증기압보다 낮아지면 액체가 기화하는 공동현상(Cavi-

tation)이 발생한다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

정 답 ② ② ④ ② ③ ② ④ ③ ② ① ① ④ ④ ② ① ① ④ ① ② ② ①

[연습문제-주관식]

1 표준 기압하에서 4인 물의 비중량과 밀도를 SI단위 및 공학단위로 계산하라

2 원유 1드럼의 중량이 171KN이고 체적이 200ℓ이다 이 원유의 밀도 비체적 및 비중을 구하라

3 실린더내에서 압력 1000kPa 체적 04인 액체가 2000kPa 체적 0396으로 압축할 때

체적탄성계수는 얼마인가

4 물의 체적을 15 축소시키는데 필요한 압력은 몇 MPa 인가

(단 물의 압축률은 045 times 10-9[N]이다)

5 간극 10mm 인 평행평판 사이에 점성계수가 1514Pas(15)인 피마자기름을 채우고 있다

아래 평판은 고정하고 윗 평판은 2[ms]의 속도로 움직일 때 기름 속에 일어나는 전단응력

을 구하라

6 동점성계수와 비중이 각각 0002s와 12인 액체의 점성계수는 몇 Ns인가

7 비중이 09인 기름의 점성계수는 0004[ kg sm2]이다 이 기름의 동점성계수는 얼마인가

(단 중력가속도는 98[ms2]이다

8 점성계수가 14x10-3kgm s인 유체가 평판 위를 u = 850y - 5x10-6 y3ms의 속도분포로

흐르고 있다 이때 벽면에의 전단응력은 몇 Nm2인가(단 y는 벽면으로부터 1m 단위로 측

정한 수직거리이다)

9 직경 2mm의 유리관이 접촉각 10deg인 유체가 담긴 그릇 속에 세워져 있다 유리와 액체사이의

표면장력이 60dynecm 유체밀도가 80m3일 때 액면으로부터의 모세관 액체 상승 높이를

계산하라

10 모세 유리관을 물과 수은에 각각 수은에 세우는 경우에 자유표면과 모세관내의 액체의 높이

의 차는 각각 얼마인가 단 모세관의 안지름은 2mm이고 물과 유리의 접촉각은 0deg 표면장

력은 0073Nm이고 수은과 유리의 접촉각은 130deg 표면장력은 048Nm 이다

[문제 풀이]

1 비중량과 밀도를 SI단위 및 공학단위로 계산하면

- 물의 부피는 101325kPa 4에서 가장 부피가 작으며 온도가 이보다 증가하거나 감소하면

부피는 커진다 물의 부피 1m3는 101325kPa 4에서 1000kgf(980665N)이므로 비중량

( )와 밀도(ρ)는

=

2 물질의 질량과 중량을 m 및 W 체적을 V라 하면 밀도 ρ 는

=times

times

비체적

times

물의 밀도는 보통 1000[](4)를 쓴다 문제에서 특별히 유체의 온도가 주어지지 않을

때에는 이 값을 쓰면 된다 따라서 비중 S는

원유의 비중량

times

3 체적탄성계수 K = 에서

이므로

4 압축률 β 에서

β

이므로

에서

5 전단응력

τ μ

6 비중이 12인 액체의 밀도는

ρ ρ

νμρ

에서 μ ρν

7 동점성계수(ν) = 점성계수 μ밀도 ρ 이므로 밀도(ρ) = 비중(s) x ρw 에서

물의밀도(ρw) = 1000(kgm3) = 102(kgf s2m4) = 1000(N s2m4)

따라서 동점성계수(ν) = = 43 x 10-5 [m2s]

8 전단응력(τ) = μ

y=0 = 850 - 3 x 5 x 10-6 y2y=0 = 850sec

-1

따라서 τ= μ y=0 = 14 x 10-3 kg(m s) x 850(s-1) = 119 (kgm s2)

= 119(kg ms2 x 1m2) = 119Nm2(Pa)9 1dynecm =10-3 Nm이므로

σ θρ

10 액체가 물인 경우

σ θ

ρ

액체가 수은인 경우

σ θρ

즉 액체가 물인 경우는 모세관내의 면은 자유표면보다 상승하고 액체가 수은인 경우는 모세

관내의 면은 자유표면보다 하강한다

22 流體 靜力學(Fluid statisc)

221 개요 정역학(Fluid statisc) 상 적 운동이 없는 정지상태의 유체 즉 정적평형(statisc equili-

brium)상태에 있는 유체의 역학 점성력 마찰력 전단응력은 고려하지 않는다

222 압력

1) 압력의 정의

- 단위면적당 수직방향으로 작용하는 힘

- 단위면적에 작용하는 압축응력을 압력의 세기 또는 압력이라 한다

P = [Nm2 or kgfcm2]

2) 압력의 분류

(1) 기압(PO) 지구를 둘러싸고 있는 공기( 기)에 의해 누르는 압력을 기압이라 하며

표준 기압(atm)과 국소(지방) 기압으로 구분할 수 있다

공학적 기압(at) 1기압을 1kgfcm2으로 나타낸 값으로 일반적으로 게이지압력에서 사

용한다

표준 기압(atm)

1atm = 760mmHg(0) = 76cmHg

= 10332kgf cm2 (0) = 10332 times 104 kgf m2

= 10332mAq(4) (Aq Aqua = water) = 10332mH2O

= 101325bar(1bar = 10 dynecm2 = 10 mbar = 10 Pa = 10 hpa)

= 101325kPa = 101325hPa = 101325Pa = 0101MPa

= 147Psi (Lb in2) = 30inHg = 10332mmAq = 101325Nm2

공학 기압(at)

1at = 735mmHg(0) = 1kgfcm2 (0)

= 10mAq(4) = 10mH2O

= 980665kPa = 980665hPa = 98065Pa = 0098MPa

= 098bar = 142Psi (Lb in2)

(2) 게이지(계기) 압력(pg) 기압을 기준으로 하여 측정한 압력 즉 압력계에 나타난 압

력을 말하며 게이지압력과 진공압으로 구분한다

① 게이지압력(정압) 기압이상의 압력 (+ 압)

② 진공압(부압) 기압 미만의 압력 (- 압)

진공도 진공압을 백분율()로 나타낸 값(완전 진공상태란 진공도 100 상태를 말한다)

(3) 절 압력(pa pabs) 완전진공상태(진공도 100)를 기준으로 하여 측정한 압력으로 기

압력과 게이지압력 진공압 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다

절 압력(Absoulte P) = 기압(Atmospheric P) + 계기압력(Gauge P)

= 기압(Atmospheric P) - 진공압력(Vacuum P)

그림 221 절 압력 게이지압력 기압의 관계

압력측정기구 종류(측정압력에 따른 분류)

1 압력계 기압 이상의 압력을 측정하는 압력계

2 진공계 기압 미만의 압력을 측정하는 압력계

3 연성계 기압 이상의 정압과 기압 미만의 진공압을 하나의 계기에 나타낸 압력계

ex) 기압력이 750mmHg일 때 어떤 압력계 읽음이 490kPa(5kgfcm2)이라면 이 압력을

mmHg단위의 절 압력으로 나타내어라

절 압 = 기압 + 게이지압에서

(SI 단위)

P = P0 + Pg = 750mmHg + 490kPa x

= 4425 mmHgabs

(공학단위)

P = P0 + Pg = 750mmHg + 5(kgfcm2) x

= 4428 mmHgabs

3) 정역학(Fluid statisc) 6가지 원리

① 유체의 압력은 유체와 접촉하는 벽면에 하여 수직으로 작용한다

② 임의의 한 점에서 작용하는 압력의 크기는 모든 방향에서 동일하다

③ 밀폐된 용기속의 유체(Confined fluid)에 압력을 가할 경우 그 압력은 유체내의 모든 부

분에 그 로 전달된다(Principle of Pascal)

④ 개방된 용기의 액체의 압력은 액체의 깊이에 비례한다

⑤ 개방된 용기의 작용하는 액체의 압력은 액체의 밀도에 비례한다

⑥ 용기의 높이와 밑바닥 단면이 같을 경우 용기의 밑바닥에 작용하는 유체의 압력은 용기의

크기나 모양에 상관없이 일정하다

4) 유체속의 압력

(1) 정지유체속의 압력

그림과 같이 비중량이 γ인 액체표면에서 깊이 h인

임의 점의 압력 p는

p = 이고 = γ = γh = ρgh

또한 액체 표면에 압력 p0 가 작용할 경우에는

p = γh + p0 ( γh 게이지압 p0 대기압)

위의 식에서 h ( =γ)를 수두(water head)라고

한다

(2) 정지유체내 압력의 성질

① 정지유체내의 압력은 모든 면에 수직으로 작용한다

② 정지유체내의 임의의 한 점에서 작용하는 압력은 모든 방향에서 그 크기가 같다

③ 동일 수평선상에 있는 두 점의 압력은 크기가 같다

④ 밀폐된 용기 속에 있는 유체에 가한 압력은 모든 방향에 같은 크기로 전달된다(파스칼

칼의 원리)

ex) 높이가 5m인 수조에 물이 가득 차있다 이때 기압계 눈금이 750mmHg를 지시하고 있었

다면 수조하부에서 절 압력은 얼마(kgfcm2)인가

p = h + p0에서

p = 1000kgfm3 x 5m x

+ 750mmHg x

= 152kgfcm2

223 파스칼 원리(Principle of Pascal)

유체의 점성을 무시할 때 정지유체에 가해진 압력은 모든 방향으로 균일하게 전달된다

이런 원리를 파스칼 원리(Principle of Pascal)라하며 이러한 원리를 이용한 기구가 수압기

(Hydraulic ram)이다

그림 2-3 파스칼 원리(Principle of Pascal)

S1 times A1 = S2 times A2 (there4부피 동일)

S2 = times S₁[수압기의 원리(hydraulic ram)]

일 = 힘 times 거리 = N times m = Joule

F1 = P1 times A1 rArr P1 = F1 A1

F2 = P2 times A2 rArr P2 = F2 A2

정지유체에서 P1 = P2 이므로 =

파스칼의 원리의 예

F1 = P1 times A1

F2 = P2 times A2 에서

P1 = P2 이므로 (정지유체의 성질)

P1 = F1 A1 P2 = F2 A2

따라서 =

ex) 상기의 그림에서 A1의 직경이 10cm이고 물체의 무게인 W1의 값이 20kgfcm2이며

A2의 직경이 30cm이라면 수평면을 이루고 있는 W2의 무게는 얼마(kgfcm2)인가

[풀이]

정지유체에서의 P1 = P2 이므로 = 따라서 F2 = F1 x

A1 =

에서

timestimes = 785 cm2

A2 =

timestimes = 7065 cm2 이므로

F2 = 20kgfcm2 x

= 180kgfcm2

224 부력(Buoyant Forcel)

① 기체나 액체 속에 있는 물체가 그 물체에 작용하는

압력에 의하여 중력(重力)에 반하여 위로 뜨려는 힘

으로 물체에 작용하는 부력이 중력보다 크면 뜬다

② 중력의 영향을 받는 유체 속에 물체를 넣었을 때

유체로부터 물체에 작용하는 힘을 말하며 정지한

유체는 그 속에 있는 물체표면의 각 부분에 압력을

가한다 이 압력을 합계한 것이 부력이다 또한

부력의 작용점을 부력중심이라고 한다

③ 부력은 연직으로 위쪽을 향하며 그 크기는 물체가 밀어내고 있는 유체의 무게와 같다

이것을 lsquo아르키메데스의 원리rsquo라고하며 물속에 넣은 물체는 자중(自重)보다 부력이 크면

수면에 떠서 정지한다 이때 물체의 자중과 수면아래에 있는 부분과 같은 부피의 물의 무게

는 같다

즉 부력의 크기는 물체가 유체 속에 잠긴 만큼의 유체의 중량과 같으며 그 방향은 수직 상

향 방향으로 작용한다

따라서 부력 F = γV 로 나타낼 수 있다(아르키메데스의 원리)

F = γV에서 F (부력) [kgf N]

γ (유체의 비중량)[kgfm3 Nm3]

V (물체가 잠긴 부분의 체적)[m3]

아르키메데스(Archimedes)의 정의

- 유체 속에 잠겨있는 물체가 받는 부력은 그 물체의 잠김으로 인해 제외되는 유체의 중량

과 같다

- 유체위에 떠있는(부양하고 있는) 물체는 자체의 중량과 같은 중량의 유체를 제외시킨다

ex) 단면적이 60[cm2]인 직육면체의 목재를

띄웠더니 그림과 같이 잠기었다면 물체의

무게는 얼마인가

부력을 구하는 문제이므로

F = γV 식에 의해 구한다

아르키메데스의 원리에서 유체위에 떠있는 물체는 자체의 중량과 같은 유체를 제외시킨다고

하였으므로 제외되는 물의 비중량에 의해 답을 구하면

F = γV에서 γ(물의 비중량) = 1000[kgfm3]

V (제외되는 물의 체적) = A(면적)[m2] x h(잠긴 깊이)[m]이므로

F = 1000[kgfm3] x 60[cm2] x

x 8[cm] x

= 048kgf

225 압력의 측정

1) 부르돈(Bourdon)관 압력계

① 압력의 차이를 측정하는 장치로 계기 내 부르돈관의 신축을 계기판에 나타내는 장치

② 배관 등의 관로 또는 탱크에 구멍을 뚫어 유체의 압력과 기압의 차를 나타낸다

③ 정(+)압을 측정한다

④ 견고하고 압력의 측정이 빨라 상업용 계기로 많이 사용된다

압력계 외부사진 압력계 내부사진

2) 액주계(manometer)

- 액주의 높이를 측정하여 압력이나 압력차를 측정하는 계기(P = γh의 식을 사용)

- 두점 사이의 압력차를 수직거리에 의해 쉽게 구할 수 있다

- 하나의 관내에서 압력을 측정하거나 두 공기사이의 압력차 그리고 하나의 관내를 흐르는

유체의 두 점사이의 압력차를 구하는데 사용된다

(1) 수은기압계

기압을 측정하는 계기로 수은을 사용하며 정밀도가 높은 편이다

P = Pv + γh

여기서 Pv 는 수은의 증기압으로 작은 값이므로 무시하는 경우가 많다

(2) 피에조미터 관 (Piezometer tube)

- 가압상태의 용기로부터 돌출하여 위를 향하는 좁은 관

으로 구성됨

- 탱크나 용기속의 압력을 측정하는 계기로서 액주계의

액체와 측정하려는 액체가 동일하다 따라서 관내

유체의 높이는 유체가 갖고 있는 압력이 된다

PA = γh

피에조미터의 한계

1) 용기내의 압력이 기압보다 높은 경우에만 사용이 가능하다

2) 측정하려는 유체의 압력이 상 적으로 적은경우에 사용하여야 한다

3) 측정 유체가 액체인 경우에서만 사용이 가능하다

ex) 그림과 같은 액주계에서 γ= 1000kgfm3 이고

h = 60cm일 때 A점에서 받는 압력은 얼마

(kgfcm2) 인가

PA = γh에서 γ= 1000kgfm3 이고

h = 60cm이므로

PA = 1000kgfm3 x

x 60cm

= 006(kgfcm2)

(2) U자관 액주계(U-Tube Manometer) 단순액주계

- 피에조미터 압력측정의 단점을 보완하기위해 사용되는 액주계

- 액주계(manometer)의 액체가 측정하려는 액체와 다르다

- 관로나 밀폐용기의 부(-)압 이나 정(+)압을 측정하는데 사용된다

액주가 평행인 상태에서는 압력이 같다

따라서 B와 C선의 압력은 같다

먼저 C점의 압력인 PC = Pa + γ2h2 다음으로 B점의 압력인 PB = PA + γ1h1

PB = PC 이므로 PA + γ1h1 = Pa + γ2h2 따라서 PA = Pa + γ2h2 - γ1h1

계기 압에서는 대기압인 Pa 는 무시됨

또한 γ = ρg 이므로 γ 대신 ρg를 사용하여

PA = Pa + ρ2gh2 - ρ1gh1 으로 표현가능 함

ex) 그림과 같은 액주계에서 γ1 = 1000kgfm3 γ2 = 13600kgfm3 h1 = 40cm

h2 = 50cm일 때 A점에서 받는 계기압력은 얼마(kgfcm2) 인가

a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1

다음으로 b점의 압력인 Pb = γ2h2

(계기압을 구하여야하므로 대기압 무시)

Pa = Pb 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 PA = γ2h2 - γ1h1

수식으로 나타내면

PA (kgfcm2) = 13600(kgfm3) x 50cm - 1000(kgfm3) x 40cm x

= 064 (kgfcm2)

(3) 시차액주계

- 두개의 탱크나 관내 두개의 점사이의 압력차를 측정하는 액주계

- 수은 등의 무거운 액체를 계기유체로 사용한다 (계기유체 액주계에 사용되는 유체)

- 일반적으로 수은과 물이 계기유체로 많이 사용된다

액주가 수평인 상태에서는 압력이 같다

따라서 a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1 b점의 압력인 Pb = PB + γ1h3 + γ2h2

PA 와 PB 사이의 압력차를 구하면

⊿PAB = PA - PB 이므로

PA = Pa - γ1h1 PB = Pb - γ1h3 - γ2h2에서

Pa = Pb 에서 Pa - Pb = 0 이므로 소거

PA - PB = - γ1h1 + γ1h3 + γ2h2 에서

= γ2h2 + γ1(h3 - h1)

다음으로 축소관의 압력차를 구하면

수평상태인 a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1 + γ1h2 b점의 압력인 Pb = PB + γ1h1 + γ2h2

PA 와 PB 사이의 압력차를 구하면

⊿PAB = PA - PB 이므로

PA = Pa - γ1h1 - γ1h2

PB = Pb - γ1h1 - γ2h2

Pa = Pb 에서 Pa - Pb = 0 이므로 소거

PA - PB = - γ1h1 - γ1h2 + γ1h1 + γ2h2 에서

= (γ2 - γ1) h2

ex) 그림과 같은 시차액주계에서 A점과 B점의

압력차(⊿P)는 얼마(kgfcm2) 인가

PA = -γ1h1 + γ2h2 + γ3h3 + PB 이므로

압력차(⊿PAB) = PA - PB에서

PA - PB = -γ1h1 + γ2h2 + γ3h3

γ1 γ3 = 1000kgfm3 γ3 = 13600kgfm3

h1 = 20cm h2 = 30cm h3 = 40cm

따라서

(⊿PAB) = (-1000kgfm3 x 20cm) + (13600kgfm3 x 30cm) + (1000kgfm3 x 40cm)

x

= 0428(kgfcm2)

ex1) 그림과 같은 시차액주계에서 A점과 B점의

압력차(⊿P)는 얼마(kgfcm2) 인가

(γ1의 비중은 09 γ2의 비중은 125 액주계의

눈금 높이는 250mm이다)

⊿PAB = PA - PB = (γ2 - γ1) h이므로

주어진 조건을 대입하면

먼저 액주계의 비중(S) =

에서 γ = γwsdot s 이므로

γ1 = 1000kgfm3 x 125 = 12500kgfm3

유체의 비중(S) =

에서 γ = γwsdot s 이므로

γ2 = 1000kgfm3 x 09 = 900kgfm3

따라서 ⊿PAB = (12500kgfm3 - 900kgfm3) x 250mm x

x

= 029(kgfcm2)

ex2) 위의 압력을 Pa단위로 나타내면 몇 [kPa]이 되는가

10332(kgfcm2) = 101325Pa이므로

029(kgfcm2) x

= 28440Pa = 2844 kPa

개략식으로 나타낼 때 1(kgfcm2) = 100Pa = 01MPa로 나타낸다

[연습문제-객관식]

1 유체 속에 잠겨진 물체에 작용되는 부력은

① 물체의 중력보다 크다

② 그 물체에 의하며 배제된 유체의 중량과 같다

③ 물체의 중력과 같다

④ 유체의 비중량과 관계가 있다

2 비중이 08인 물체를 물 속에 넣었을 때 물속에 잠긴 부피는 얼마나 되는가

① 60 ② 70 ③ 80 ④ 90

3 파스칼의 원리를 옳게 설명한 것은

① 유체중의 물체는 그 물체가 배제하는 체적부분의 유체무게 만큼의 부력을 받는다

② 밀폐된 용기에 가해지는 압력은 어느 방향에서나 서로 같다

③ 유체의 유속은 단면적에 반비례하고 지름의 제곱에 반비례한다

④ 기체가 차지하는 부피는 압력에 반비례하고 절 온도에 비례한다

4 수주 8m의 압력을 [kgfcm2]으로 환산하면

① 04 [kgfcm2] ② 08 [kgfcm2] ③ 50 [kgfcm2] ④ 80 [kgfcm2]

5 수두 100mmAq를 [Pa]단위로 표시하면 얼마나 되는가

① 98 ② 98 ③ 980 ④ 9800

6 표준 기압을 표시한 것 중 잘못된 것은

① 1[ata] ② 760mmHg ③ 10332kgfcm2 ④ 101325kPa

7 완전 진공상태를 기준점으로 하는 압력은

① 표준 기압 ② 공학적 기압 ③ 게이지압력 ④ 절 압력

8 다음 설명 중 틀린 것은

① 수중의 임의의 점에서 받는 정수압의 크기는 수심이 깊어질수록 커진다

② 정지유체에서 한 점에 작용하는 압력은 모든 방향에서 같다

③ 표준 기압은 그 지방의 고도에 따라 달라진다

④ 계기압력은 절 압력에서 기압을 뺀 값이다

9 30kgfcm2 은 몇[bar]인가

① 2866 ② 2904 ③ 2941 ④ 3100

10 기압이 760mmHg인 장소에서 소방차에 설치된 펌프에 흡입되는 압력을 진공계로 측정하

니 110mmHg였다면 절 압력은 몇[Nm2]인가

① 79067 ② 80680 ③ 82327 ④ 86660

11 절 압력 460mmHg의 압력은 계기압력으로 몇[kgfcm2]인가

(단 국소 기압은 760mmHg이고 수은의 비중은 136이다)

① -063 [kgfcm2] ② -041 [kgfcm2] ③ 041 [kgfcm2] ④ 063 [kgfcm2]

12 펌프에 흡입되는 물의 압력을 진공계로 측정하니 100mmHg였다 절 압력은 몇 [ata]

인가(단 기압계의 눈금은 740mmHg을 지시하고 있었다)

① 0829 ② 0842 ③ 0870 ④ 0974

13 수압기에 응용된 원리는 다음 중 어느 것인가

① 토리첼리의 정리 ② 베르누이의 정리

③ 아르키메데스의 원리 ④ 파스칼의 정리

14 다음 그림과 같이 피스톤A2의 지름이 A1의 2배라고

할 때 힘 F1과 F2사이의 관계는

① F1 = F2 ② F1 = 2F2

③ F1 = 4F2 ④ 4F1 = F2

15 무게가 430kN이고 길이 14m 폭 62m 높이 2m인 상자형 배가 물위에 떠있다 이 배가

잠긴 부분의 높이는 약 몇m인가

① 064 ② 060 ③ 056 ④ 051

16 다음 그림과 같은 액주계에서 밀도 ρ1 = 1000kgfm3

ρ2 = 13600kgfm3높이 h1 = 500mm h2 = 800mm

일때 관 중심 A의 계기압력은 몇 kPa인가

① 1017 ② 1096

③ 1264 ④ 1317

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

정 답 ③ ③ ② ② ② ① ④ ③ ③ ④ ② ③ ④ ④ ④ ①

[연습문제-주관식]

1 공기 중에서 950N인 돌이 물속에 잠겨있다 물속에서의 무게가 450N이라면 이 돌의 체적은

몇 m3인가

2 기압이 수은주 높이로 730mmHg일 때 수주 높이로는 몇 m인가 (수은의 비중량은

13600kgfm3이고 물의 비중량은 1000kgfm3 이다)

3 절 압 560mmHg를 연성계로 측정하였을 때 몇 kgfcm2인가( 기압은 760mmHg 이고

수은의 비중은 136이다)

4 실험실에서 수조에 물을 넣고 하부에서 측정한 압력이 550kPa이고 기압이 730mmHg였을

때 측정압력을 절 압(kgfcm2)과 계기압(kgfcm2)으로 나타내어라

5 다음 그림과 같은 형태의 수조에 물을 채웠을 때 바닥면

A에 가해지는 압력은 얼마(kgfcm2)인가 절대압과 계기

압으로 나타내어라 (단 국소대기압은 745mmHg이다)

6 다음 그림과 같은 탱크에 비중이 07인 기름이 3m 비중

이 12인 기름이 4m 충전되어있다면 이 물질들이 탱크

밑면에 가하는 압력은 얼마[kgfcm2]인가

(단 대기압은 무시한다)

7 다음 그림과 같은 구조물 위의 수조에 물을 채웠을 때

점 P에 가해지는 압력은 얼마(kgfcm2)인가

(단 대기압은 무시한다)

8 다음 그림과 같이 직경 각 10cm과 30cm인 피스톤이

설치되어있을 때 직경이 작은 피스톤 A를 40cm 아래로

움직인다면 큰 피스톤 B의 상승 높이는 얼마(cm) 인가

9 다음 그림과 같이 직경 각 40cm과 100cm인 피스톤이

설치되어있고 직경이 큰 피스톤 B에 무게 100kgf인 성인

이 서 있을 때 B의 피스톤을 상승시키기 위해 A 피스톤

위에 필요한 최소의 무게는 얼마(kgf)인가

(단 피스톤의 무게는 제외한다)

10 다음 그림은 단면적인 A와 2A인 U자형 관에 밀도 d인

기름을 담은 모양이다 한쪽관에 벽면과 마찰이 없는

물체를 기름위에 놓았더니 두 관의 액면차가 h1으로

되어 평형을 이루었다 이때 이 물체의 질량은

11 비중이 06인 나무 조각을 물에 띄우면 물속에 가라앉은 부분의 체적은 전체의 몇인가

12 다음 그림과 같이 비중이 105인 바닷물에 빙산의 20

가 수면위에 떠 있을 때 빙산 전체의 부피가 50(m3)

이라면 빙산의 비중과 무게는 얼마(kgf)인가

13 그림과 같은 액주계에서 S1 = 10 S2 = 136 h1 = 20cm h2 = 55cm일 때 A점에서 받는

계기압력 및 절대압력은 얼마(kgfcm2) 인가

(단 국소대기압은 750mmHg 이다)

14 그림과 같은 액주계에서 S1 = 08인 기름이

흐르고 있는 관에 U자관이 설치되어있을 때

A점에서의 압력이 80kPa라면 h의 높이는

몇 m인가

15 그림과 같은 역 U자관에서 A점과 B점의 압력차는

얼마(Nm2)인가

(S1 = 10 S2 = 09 h1 = 20cm h2 = 30cm

h3 = 25cm 이다)

16 그림과 같은 12에서 수은의 높이차가 hm일 때

압력차 P1 - P2는 몇 Pa인가

(단 기타조건은 무시하고 수은의 비중은 135

물의 비중량은 9800Nm3이다)

[문제 풀이]

1 공기 중에서의 무게 = 950N x

= 9694kgf

물속에서의 무게 = 450N x

= 4592kgf

둘 사이의 무게차가 부력이 되므로 부력 = 9694 - 4592 = 5102kgf

부력 F = γV 이므로 V =

따라서 V(m3) =

= 0051m3

돌이 물체에 잠겨있으므로 잠긴 부피와 전체의 부피는 같다

2 1atm = 760mmHg = 10332kgfcm2 = 10332mAq 이므로

x 10332mAq = 992mAq

다른 방법 P = γh 이므로 h =

먼저 압력을 구하면

PHg[kgfcm2] = 13600[kgfm3] x 730mm x

x

= 0993 kgfcm2

hW [m] =

x

x

= 993 m

3 절 압 = 기압 + 계기압 이므로 계기압 = 절 압 - 기압이다

따라서 계기압 = 560 - 760 = -200mmHg

또한 수은의 비중은 136 이므로

136 x 1000kgfm3 x 076m x

= 10336kgfcm2

따라서

x 1034kgfcm2 = -027kgfcm2

4 절 압 = 기압 + 계기압에서

계기압 550kPa을 (kgfcm2)로 환산하면 101325pa = 10332(kgfcm2)이므로

550kPa = (550 x 1000) Pa x

= 561(kgfcm2)

기압 730mmHg을 (kgfcm2)로 환산하면 760mmHg = 10332(kgfcm2)이므로

730mmHg = 730mmHg x

= 099(kgfcm2)

따라서 절 압 = 561 + 099 = 660(kgfcm2) 계기압 = 561(kgfcm2)

5 절 압력 = 기압 + 계기(게이지)압 = 기압 - 진공압 이므로

기압을 구하면 760mmHg = 10332 kgfcm2 이므로

x 10332kgfcm2 = 1013kgfcm2

계기압 P = γ1 h1 + γ2 h2에서 γ1과 γ2 는 같은 물이므로 γ1 = γ2 이다

따라서 P = γ( h1 + h2)가 된다 또한 물의 비중은 1000kgfm3이므로

P[kgfcm2] = 1000[kgfm3] x (2 + 3)[m] x

= 05[kgfm3]

∵ 계기압 = 05[kgfm3] 절 압력 = 1013[kgfcm2] + 05[kgfm3] = 151[kgfm3]

정지된 유체의 압력은 수직방향으로만 작용하므로 수조의 폭은 압력에 영향을 미치지 않는다

6 P = γ1 h1 + γ2 h2에서 γ1 = 07 x 1000kgfm3 = 700kgfm3 h1 = 3m

γ2 = 12 x 1000kgfm3 = 1200kgfm3 h1 = 4m 따라서

압력 P[kgfcm2] = [700kgfm3 x 3m + 1200kgfm3 x 4m] x

= 069 [kgfcm2]

7 P = γh에서 물의 비중량 γ = 1000kgfm3 이고

높이h 는 압력을 받는 부분인 P 점의 높이를 구해야하므로 h = (2 + 4) - 15 = 45m이다

따라서 P = 1000kgfm3 x 45m x

= 045 kgfcm2

8 각 피스톤이 한 일의 양은 같으므로 A와 B의 이동 부피는 같다

즉 h1 times A1 = h2 times A2 (there4부피 동일)

따라서 h2 = h1 times

h2(cm) = 40(cm) x

= 444(cm)

9 FA = PA times AA FB = PB times AB 에서 PA = PB 이므로 (정지유체의 성질)

PA = FA AA PB = FB AB

따라서

=

이므로 FA = FB x

A =

∵ FA (kgf) = 100(kgf) x times

times

= 160(kgf) 이상

10 파스칼의 원리를 이용하여 F1 = P1 A1 F2 = P2 A2에서

P1 =

P2 =

이고 P1 = P2 이므로

=

따라서

F2 = F1 x

또한 A2 = 2A1이므로 F2 = F1 x

= 2F1

F1 = dV에서 V = Ah1이므로 dV = dAh1

F2 = d2Ah1 = 2dAh1

11 F = γV에서 γ = ρg 이고 물의 비중 ρw = 1 이다

또한 나무전체의 무게 = 배제된물의 무게 이므로

ρg V = ρw g VW에서 VW (배제된 물의 체적) =

x V

VW =

x V = 06V 전체 체적의 60가 가라앉는다

12 F = γV에서 γ = ρg 이고 소금물의 비중 ρw = 105 이다

또한 빙산전체의 무게 = 배제된 소금물의 무게 이므로

ρg V = ρw g VW에서 VW (배제된 물의 체적) =

x V 이다 여기서 VW = 08V이므로

빙산의 비중 ρ =

V x ρw = 08 x 105 = 084

빙산의 무게 ① F = γV = 084 x 1000kgfm3 x 50m3 = 42000kgf

② F = γw VW = 105 x 1000kgfm3 x 08 x 50m3 = 42000kgf

13 a와 b선의 압력은 같다 먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1

다음으로 b점의 압력인 Pb = γ2h2 (계기압을 구하여야하므로 기압 무시)

Pa = Pb 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 PA = γ2h2 - γ1h1

PA = (136 x 1000kgfm3 x 055m - 1 x 1000kgfm3 x 020m) x

= 0728(kgfcm2) = 072(kgfcm2)

절 압 = 기압 + 계기압에서

기압 750mmHg = 750mmHg x

= 1020 이므로

절 압 PA = 102 + 072 = 174(kgfcm2)

14 U자관 수평면의 압력은 같다 먼저 U자관 좌측의 압력 PL = PA + γ1h1

다음으로 우측면의 압력인 PR = γ2h2

PL = PR 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 h2 =

PA = 80kPa x

= 815751kgfm2

h2 = times

times times = 071m

15 a점과 b점은 수평으로 압력이 같으므로 B점을 기준으로 압력을 나타내면

PB = PA - γ1 h1 + γ2 h2 + γ1 h3 이다

따라서 PB - PA = γ2 h2 + γ1 h3 - γ1 h1 = γ2 h2 + γ1 (h3 - h1)

= 09 x 9800Nm3 x 03m + 10 x 9800Nm3 x (025-02)m = 7056Nm3

16 ⊿P = P1 - P2 = (γ2 - γ1) h 에서

γ1 = 9800Nm3 γ2 = 136 x 9800Nm

3 = 133280Nm3

따라서 ⊿P = (133280 - 9800)h = 123480h(Pa)

23 流體 動力學(Fluid dynamics)

231 流體의 흐름특성 1) 정상류와 비정상류

가 정상류(Steady Flow)

정상류란 유체속의 임의의 점에 있어서 유체의 흐름이 모든 특성 즉 압력(P) 밀도(ρ)

속도(V) 온도(T) 등이 시간의 경과(dt)에 따라 변화하지 않는 흐름을 말한다

= 0 ρ = 0 = 0 = 0

나 비정상류(Unsteady Flow)

비정상류란 유체속의 임의의 점에 있어서 유체의 흐름이 모든 특성 즉 압력(P) 밀도

(ρ) 속도(V) 온도(T) 등이 시간의 경과(dt)에 따라 변하는 흐름을 말한다

ne 0 ρ ne 0 ne 0 ne 0

2) 등속류와 비등속류

가 등속류

= 0 = 0 (임의의 방향 s 시간을 t)

나 비등속류

ne 0 ne 0

3) 유선(Stream)

-곡선상의 임의의 점에서 유속의 방향과 일치 할 때 그 곡선을 유선이라 한다

-유체의 흐름이 모든 점에서 유체흐름의 속도 벡터의 방향과 일치하도록 그려진 가상곡선

즉 속도 v에 한 x y z방향의 속도분포를 각 각 u v w라 할 때

=

=

그림 2 - 유 선

4) 유선관(Stream tube)

- 유선으로 둘러싸인 유체의 관을 유선과 또는 유관이라 한다

그림 2 - 유 선 관

5) 유적선(Path line)

- 유체입자가 일정한 시간 내에 지나가는 자취(움직인 경로)를 유적선이라 한다

정상류인 경우 유선 = 유적선

6) 유맥선(Streaklline)

- 모든 유체입자의 순간궤적을 말한다

- 어떤 특정한 점을 지나간 유체입자들을 이은선

232 流體의 연속방정식

연속방정식(Principle of continuity) 관내의 유동은 동일한 시간에 어느 단면에서나 질량

보 존의 법칙이 적용된다 즉 어느 위치에서나 유입 질량과 유출 질량이 같으므로 일정한 관내

에 축적된 질량은 유속에 관계없이 일정하다

그림 2 - 연속의 방정식

1) 질량유량 M

M = ρ A v = 일정(C constant)

즉 M₁= M2 이므로 ρ1 A1 v1 = ρ2 A2 v2

+

+

= C

2) 중량유량 G

G = γA v = C

즉 G₁= G2 이므로 γ1 A1 v1 = γ2 A2 v2

3) 체적유량 Q

Q = A v = C

즉 Q₁= Q2 이므로 A1 v1 = A2 v2

원형관의 경우 면적 A는

이므로

v1 =

v2

배관경의 계산

소화설비에서 방수량(펌프 토출량) 및 방수압(펌프 토출압)이 결정되면 관경 또는 펌프의 접

속구경을 산출하는데 다음의 식이 이용된다

Q = Av에서 A =

이므로 Q =

v 이다 여기서 구하고자하는 구경 d는

d2 =

에서 d =

가 된다

ex) 내경(안지름) 100mm인 배관을 통해 3ms의 속도로 물이 흐를 때 유량은 몇 m3min인

가

Q = Av에서 A =

이므로 A = times

x

= 785 x 10-3 m2

v = 3ms = sec

x min sec

= 180mmin

A v = 785 x 10-3m2 x 180mmin = 141 m3min

ex) 다음 그림에서 단면 ①의 유속이 4ms 라면 단면 ②의 유속은 얼마(ms)인가

Q = Av에서 각 단면 Q1 = Q2 이므로 A1v1 = A2v1 이며 원형배관의 경우 A =

이다

A1v1 = A2v2에서 v2 =

v1 =

times

times

x 4ms =

x 4ms = 178ms

233 Bermoulli의 원리 1) 오일러의 운동방정식(Eulers equation of motion) 스위스의 물리학자 Leonard Euler가

1755년 Netow의 제 2법칙을 비압축성유체 1차원 흐름에 적용했을 때 얻은 식이다

오일러 운동방정식이란

공간 내에서 어느 특정한 점을 주시하면

서 각 순간에 그 점 부근을 지나는 유체

입자들의 유동특성을 관찰하는 방법

오일러운동방정식 유도시 가정조건

① 유체는 정상류(정상유동)이다

② 유체입자는 유선을 따라 이동한다

③ 유체의 마찰이 없다(점성력 = 0)

그림에서 유선상의 단면적 dA와 길이 ds인 미소(작은)유관을 잡으면 유관에 영향을 미치는

F(힘)의 흐름방향의 성분인 FS의 수합 ΣFS 는 미소유관 질량 dm과 흐름방향에 한 유관의

가속도 as의 곱과 같다

ΣFS = dmㆍas (뉴튼의 운동 제 2법칙 F = mㆍa에서) ---- (식 1)

또한 유관의 양 단면에 미치는 전압력은 P dA와 -(P+dP) dA이고 중력의 흐름방향성분은

-ρgdsdA이며 이 두성분의 합은

ΣFS = P dA - (P+dP) dA - ρgdsdA ------------ (식 2)

유관의 질량 dm은 ρdA ds 이고 가속도 as는

= v

이다 이것을 (식 1)에 입하여 정

리하면 -dP dA - ρdA dz = ρdA dsv 가 성립한다

이 식을 ρdA ds로 나눈 후 간단히 정리하면

+ vdv + gdz = 0

이 식을 뉴튼의 제2법칙을 이상유체의 입자운동에 적용하여 얻은 식으로 이것을 정상류에

한 Euler의 운동방정식이라 한다

뉴튼의 운동법칙

제 1법칙 관성의 법칙 (정지한 물체는 외력이 없는 한 계속 정지하려고하고 움직이는

물체는 외력이 없는 한 계속해서 운동하려는 특성을 갖는다)

제 2법칙 가속도의 법칙 (F = mㆍa 즉 물체가 받는 힘은 질량과 가속도에 비례한다)

제 3법칙 작용 반작용의 법칙(어떤 물체가 힘을 받아 작용할 때 반대방향으로 동일한

힘이 작용한다)

2) Bernoullis equation(Energy equation) 스위스 물리학자 1738년 발표

(1) 공식유도

오일러의 방정식을 변위 s로 적분하면

ρ + + = constant

ρ + + gz = constant

ρ + + gz = gh = constant 양변을 g나누면

ρ

+ + z = constant

(2) Bernoullis equation Bernoullis theorem은 ldquo흐르는 유체의 에너지는 다른 것으로

변할 수 있어도 소멸되지 않는다rdquo는 에너지보존의 법칙으로 표현 할 수 있다

즉 ρ

+ + z = constant 의 식으로

베르누이의 원리는 ldquo이상유체가 임의의 어떤 점에서 보유하는 에너지의 총합은 일정하고

변하지 않는다rdquo 라고 표현할 수 있다

Bernoullis equation의 가정조건

① 이상유체(ideal fluid) 이다(비압축성 점성과 마찰이 없다)

② 정상류(steady flow) 이다

③ 유체입자는 유선(stream line)을 따라 성립한다

④ 적용되는 임의의 두 점은 같은 유선 상에 있다

⑤ 밀도가 압력의 함수이다

가) 비압축성유체인 경우

단위질량의 유체가 가지는 에너지를 표현한 것으로 비압축성유체(밀도가 일정한 경우)

질량 1kg의 유체가 가지는 에너지의 총합은 위치에 따라 변하지 않는다는 것이다

+

+ gZ = constant (= gH)

비압력에너지

비운동에너지 dZ 비위치에너지

단위는 N mkg = Jkg으로 단위질량의 유체가 가지는 에너지

나) 수두(head)로 표현한 경우(단위 m = N m N = J N) 유선을 따라 단위중량의 유체가 가지는 에너지를 표현한 것으로 에너지의 총 합(압력

수두 + 속도수두 + 위치수두)는 같다

+

+ Z = constant (= H)

압력수두(pressure head)

속도수두(velocity head)

Z 위치수두(potential head)

다) 압력으로 표현한 경우(단위 Nm2 = Pa kgcm2)

에너지를 압력의 단위로 에너지를 표현한 것으로 에너지의 총합인 전압(정압 + 동압

+ 위치압)은 같다

P +

+ ρgZ = constant

P 정압(static pressure)

동압(dynamic pressure)

ρgZ 위치압(potential pressure)

베르누이 정리에 의한 에너지선(에너지경사선 energy line)과 수력기울기선(동수경사선

Hydraulic grad line)

EL = HGL +

EL 에너지선(Energy line)

HGL 도수경사선(Hydraulic grad line)

P ρg 는 피에조미터의 액주이며 Energy Line

이 ①과 ②지점에서 같은 것은 이상유체(ideal

fluid)이기 때문이다 실제유체에서는 점선의 에

너지선을 가진다 이것은 마찰손실 때문이다

따라서

① ② 지점의 압력수두 + 운동수두 + 위치수두 = 일정 에너지 총합은 같다

ex) 수평배관 내를 흐르는 유체의 유속이 14msec일 때 이를 속도수두로 환산하면 얼마나

되는가

속도수두 =

에서 times

= 10m

234 Bermoulli 원리의 응용

1) 토리첼리의 정의 (Torricellis theorem)

수면에서 깊이 h인 탱크의 측벽에 뚫는 작은 구멍에서 유출하는 액체의 유속 V는 다음과

같다

베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서

압력 P1 = P2 = 대기압이고

A2 는 A1에 비해 무시할 만큼 작으므로

A1 - A2 ≒ A1 이며

①지점의 속도는 0에 가깝고 ②지점의 속도는 V

이므로 ⊿V①② = V

높이차 Z1 - Z2 = h 이므로

-

+ Z1 - Z2 =

-

에서

0 + h =

이므로 v 2 = 2gh에서 v = (ms)

토리첼리 및 연속의 방정식 응용

1) v = 의 식에서 h대신 p(kgcm2)를 대입하면 1p(kgcm2) = 10H(m)이므로

v = times times x = 14 ms

h대신 MPa를 대입하면 1MPa = 102H(m)이므로

v = timestimes x = 4471 ms --- 헤드 유속측정시 사용

2) Q =

v에서 v = 14 및 보정계수 cv = 099를 대입하면

Q(ℓ min) = 0653 D2

p(kgcm2) 대신 MPa를 대입하면 2085 D2 --- 소화전 노즐 등에 사용

3) 스프링클러 헤드 등에서 방출계수를 K라 할 때

Q = k

ex) 그림과 같은 물탱크에서 하부노즐을 통해 유출

되는 물의 속도(msec)와 유량은(Littersec)

얼마인가

[풀이]

토리첼리의 식에서 v = 라고 했으므로

v = times times = 1252msec 이고

Q = AsdotV 이므로

A = times

= 785 x 10 -3에서

Q = 1252 msec x 785 x 10 -3 m2

= 0098 m3sec x

= 9833 ℓsec

2) 벤츄리 관(Ventury tube)

벤츄리미터는 압력에너지의 일부를 속도에너지로 변환시켜 압력차를 계측할 수 있는 차압식

유량계의 일종이다 벤츄리미터는 오리피스 및 플로우 노즐보다 설치비는 많이 소요되지만

비교적 정확도가 높다

차압식 유량계 측정방법 및 특징

① 오리피스(Orifice)

유체가 흐르는 배관에 조임기수(Orifice Plate)를 설치하면 Orifice Plate의 전과 후에는

압력차가 발생하게 된다 그 차압의 크기는 유체의 유량이나 밀도에 의하여 다르게 발생되기

에 차압을 측정하여 배관에 흐르는 유체의 유량을 측정 할 수 있다

② 플로우 노즐(=유동노즐 Flow nozzle)

오리피스보다 압력손실이 적으며 고온 고압 등으로 인하여 유속이 빠른 장소에서 오리

피스로는 기계적강도가 문제되고 Edge의 마모로 발생되는 오차를 줄이기 위해 사용된다

③ 벤츄리 관(Ventury tube)

오리피스보다 압력손실이 상당히 적고 고형물의 경우에도 침전물이 고이지 않으며 Edge

가 없어 사용수명이 길다

오리피스 플로우 노즐 벤츄리 관

차압식 유량계의 정확도

벤츄리미터 ＞ 플로우 노즐 ＞ 오리피스

- 압력손실은 크기가 반 임

면적식 유량계

1) 로타미터(rotameter)

로타미터는 가변 두(頭)미터라고도 하며 흐름의 단면적을 변화

시켜 두(head)의 차를 일정하게 유지하는 유량 및 유속측정기구

로서 유체 속에 부자(float)를 띄워 유량을 직접 눈으로 볼 수

있으며 압력손실이 적고 측정범위가 넓은 장점 때문에 일반적

으로 많이 사용한다(현재 소방에서 가장 많이 사용됨)

2) 웨어(were)

웨어는 개방계에서의 유량 측정시에 사용하며 펌프 제조사에서 소화펌프의 유량 측정시에

사용하기도 한다

벤츄리미터의 계산식

1) 가정조건

벤츄리관 ①과 ②사이에는

(1) 수평일 것

(2) 에너지손실이 없을 것

(3) 비압축성 유체일 것

위의 가정조건하에 베르누이방정식 및 연속의

방정식을 적용하여 계산하면

연속의 방정식 Q = AV에서 Q = A1V1 = A2V2 이므로 V1 =

V2 =

베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서 Z1 = Z2 이므로

+

=

+

에서

-

=

V1 V2 신

를 입하면

-

=

=

분모를 일치시키기 위해 괄호 내 분자와 분모에 A12 A22을 각 각 곱해주면

-

=

=

=

또한

-

= ⊿P로서 압력수두차 H 이므로

H =

에서 Q2 =

sdot

sdot 2gH 이므로

Q = sdot

sdot 로 나타낼 수 있고

수은을 액주계 사용유체로 사용하고 수은면의 높이차가 h 일 때

Q = sdot

sdot

로 나타낼 수 있다

ex) 벤츄리미터로 측정한 값이 그림과 같을

때 관내를 흐르는 유량(ℓsec)과 ①부분의

유속(msec)은 얼마인가

유속은 수은을 액주계 사용유체로 사용하므로

V =

에서

V = timestimes times

= 861msec

Q = sdot

sdot

에서

=

times

times

times times

times

sdottimestimes times

= 0017m3sec = 0017m3sec x

= 170 ℓsec

3) 피토관(Pitot tube)

피토관은 동압을 측정하는 속도계측기기이다 양끝이 개방되어있는 하나의 관을 직각으로 굽

힌 것을 피토관(Pitot tube)라고 하는데 정압과 동압을 이용하여 국부유속을 측정하는 장치

이다

피토관 계산식

1) 가정조건

벤츄리관 ①과 ②사이에는

(1) 수평일 것

(2) 에너지손실이 없을 것

(3) 비압축성 유체일 것

위의 가정조건하에 베르누이방정식을 적용하여

계산하면

+

=

+

에서

피토관에서 측정된 값은 A부분의 유속이 포함된 값이며 피에조메타의 측정값은 B부분의 유속

이 포함되지 않은 값이다(측면에서의 흐름은 0에 가까우므로)

따라서 그림에서

는 A 부분의 유속이 포함된 값으로

+

이 되고

는 B부분의 유

속이 포함되지 않은 값이다 따라서 A부분과 B부분의 유속이 같다면

-

의 높이 차이인

⊿h가 속도수두인

가 된다

그러므로

=

+

에서 식을 만들면

=

-

에서 V0

2 = 2g(

) 이므로 V0 =

또한

= h(높이차) 로 나타낼 수 있으므로 V0 =

여기서 PS 전압 P0 정압

동압 이며 전압 = 정압 + 동압으로 나타낸다

또한 층류의 직관에서의 유속에서 피토관식에 액주계식을 입하면

V =

로 나타낼 수 있다

ex) 물이 흐르는 배관의 중심부에 피토관을 설치하였더니 물의 높이가 15m로 측정되었다면 배

관내 유속은 얼마(msec)인가

V = 이므로 V = timestimes = 542msec

ex) 유속 8msec로 흐르는 물 배관의 중심부에 피토관을 설치하였을 때 피토관내 물의 높이는

얼마(m)인가

h =

이므로 h = times

= 327m

[연습문제-객관식]

1 유량측정장치 중에서 단면이 점차로 축소 및 확 되는 관을 사용하여 축소하는 부분에서

유체를 가속하여 압력강하를 일으킴으로서 유량을 측정하는 장치는

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 로터미터 ④ 위어

2 유체의 흐름에 적용되는 다음과 같은 베르누이방정식에 관한 설명으로 옳은 것은

(일정)

① 비정상상태의 흐름에 해 적용한다

② 동일한 유선상이 아니더라도 흐름유체의 임의의 점에 해 항상 적용한다

③ 흐름유체의 마찰효과가 충분히 고려된다

④ 압력수두 속도수두 위치수두의 합이 일정함을 표시한다

3 다음 중 배관내의 유량을 측정하기 위하여 사용되는 기구가 아닌 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 로터미터 ④ 마노미터

4 단면적 A인 배관 속을 v의 속도로 흐르는 유량 Q의 관계식은

① v = A Q ② Q = A2 v

③ Q = v A ④ Q = A v

5 연속의 방정식의 이론적 근거가 되는 것은

① 에너지보존의 법칙 ② 질량보존의 법칙

③ 뉴톤의 운동 제2법칙 ④ 관성의 법칙

6 직경 100mm인 관속을 흐르는 물의 평균속도가 4ms 라면 이때의 유량은 얼마(m3min)인가

① 124 (m3min) ② 188 (m3min)

③ 240 (m3min) ④ 753 (m3min)

7 Euler의 운동방정식이 적용되는 조건과 관계가 없는 것은

① 정상유동일 것

② 입자가 유맥선을 따라 회전운동을 할 것

③ 입자가 유선을 따라 운동할 것

④ 점성마찰이 없을 것

8 다음 중 유량을 측정하기위해 사용하는 도구가 아닌 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 피토관 ④ 노 즐

9 다음의 유량측정장치 중 유체의 유량을 직접 눈으로 볼 수 있는 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 피토관 ④ 로타미터

10 피토관으로 측정된 동압이 2배가 되면 유속은 몇 배인가

① 2 배 ② 배 ③ 4 배 ④

배

11 유체의 높이가 50cm인 탱크의 하부에서 유출되는 유체의 속도는 얼마(ms)인가

(단 수정계수(Cv)는 099 이며 중력가속도는 98 msec2이다)

① 310 ② 313 ③ 485 ④ 490

12 배관내를 흐르는 물의 평균유속이 4ms 일 때 속도수두는 몇 m인가(단 중력가속도는

98msec2이다)

① 0447 ② 0668 ③ 0816 ④ 1245

13 베르누이방정식 중

이 나타내는 것은 무엇인가

① 압력수두 ② 위치수두 ③ 속도수두 ④ 마찰수두

14 옥내소화전의 노즐을 통해 방사되는 압력이 02MPa 였다면 노즐의 순간유속은 얼마인가

① 1825ms ② 1960ms ③ 1999ms ④ 2041ms

15 그림과 같이 2개의 가벼운 공을 매달고 그 사이로 빠른 기류를

불어넣으면 2개의 공은 어떻게 되는가

① 뉴턴의 법칙에 따라 가까워진다

② 뉴턴의 법칙에 따라 멀어진다

③ 베르누이법칙에 따라 가까워진다

④ 베르누이법칙에 따라 멀어진다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ② ④ ④ ④ ② ② ② ③ ④ ③ ① ③ ③ ③ ③

[연습문제-주관식]

1 직경 100mm인 배관 내를 매분 800ℓ의 유량이 흐르고 있다면 속도수두는 몇 m인가

2 옥외소화전의 노즐을 통해 방사되는 압력이 035MPa 였다면 노즐의 순간유속은 얼마(ms)

인가

3 그림과 같이 물이 흐르는 파이프에서 A점의 지름

은 50cm 압력은 3kgcm2 속도 3ms이고 A점

보다 5m 위에 있는 B점의 지름은 30cm 압력이

2kgcm2 이라면 물은 어느 방향으로 흐르는가

4 야구선수가 커브를 던지기위해 그림과 같이 회전을

주어 공을 던졌을 때 진행방향이 V라면 굴절되는

방향은 어느 쪽인가

5 피토정압관을 이용하여 흐르는 물의 속도를 측정하려고 한다 액주계에는 비중이 136인 수

은이 들어있는 액주계에서 높이차가 30cm일 때 흐르는 물의 속도는 얼마(ms)인가(단 피토

정압관의 보정계수는 094이다)

6 그림과 같이 지름 25cm인 수평관에 12cm의 오리피스가

설치되어 있으며 물ㆍ수은 액주계가 오리피스 판 양쪽에

연결되어 있다 액주계의 높이차가 25cm일 때 유량은

몇 m3s인가(단 수은의 비중은 136 수축계수는 07

속도계수(cv)는 097이다)

[문제 풀이]

1 속도수두는

이므로 속도수두를 구하기위해서는 먼저 유속을 구해야한다

따라서 속도(V )를 구하면 Q = A V에서 V =

이고 A =

이므로

A = times

= 000785m2 이고

Q = 800ℓ min = 800ℓ x

min x min sec

= 00133m3 s 이다

따라서 V =

에서 V = sec

= 170m s

속도수두(H) =

이므로 timessec sec

= 0147m

2 유속 V = 에서 035 MPa = 035MPa x

= 3569 mAq

V = timestimes = 2645(ms)

3 베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서

상기 조건의 미지수인 v2 를 구하면 Q = A1V1 = A2V2 이므로

V2 = V1 x

에서 V2 = 3ms x

times

times

= 3ms x

= 833ms

A점의 에너지 합을 구하면

+ Z1 +

=

times + 0m +

times

= 3046m

B점의 에너지 합을 구하면

+ Z2 +

=

times + 5m +

times

= 2854m

A점의 에너지 합 ＞ B점의 에너지 합이므로 물은 A에서 B로 흐른다

4 공기의 속도는 공의 전진방향과 반 로 작용하므로 공의 왼쪽 편에 작용하는 공의 속도와

공기의 속도가 상쇄되고 오른쪽 편은 공의 속도와 공기의 속도가 중첩되므로 공이 받는

속도는 V(왼쪽) ＜ V(오른쪽)이 된다

따라서 베르누이의 식에서

+

=

+

이므로

＜

이다 따라서

＞

이 되어 오른쪽으로 굴절된다

5 V = CV

에서 V = times times times

= 809ms

6 Q(m3s) = COCVA2

에서

Q = 07 x 097 x times

x times times times

= 006(m3s)

24 流體의 관속 흐름특성

241 관로의 유체흐름

앞서 유체흐름의 전제조건은 마찰손실이 없다는 것이었다 그러나 실제상황에서는 난류뿐만

아니라 층류에서도 유체와 벽면 사이에 마찰이 존재하고 마찰로 인한 압력(수두)의 손실을

가 져온다 이러한 유체와 벽면의 마찰로 인한 압력손실을 마찰손실이라 한다

1) 원관 속의 유체의 흐름

중심부 유속 최대 전단력 ≒ 0

측면부 유속 ≒ 0 전단력 최대

평균속도

max

하겐 포아젤(Hagen-poiseuille)의 식

⊿P =

에서 Q = ⊿

⊿P 점성에 의한 압력손실 μ 점성계수 관의길이 Q 유량

하겐 포아젤(Hagen-poiseuille) 식의 가정조건

① 층류일 것 ② 정상류일 것 ③ 뉴턴유체일 것

④ 유체의 점성계수가 일정할 것 ⑤ 흐름이 완전히 발달되어 있을 것

ex) 수평원관 속에서 층류형태의 흐름이 있을 때 유량의 특징은

① 점성에 비례한다 ② 지름의 4승에 비례한다

③ 관의 길이에 비례한다 ④ 압력강하에 반비례한다

하겐-포아젤의 식 ⊿P =

에서 Q = ⊿

이므로

① 점성(μ)에 반비례한다 ② 지름(D)의 4승에 비례한다

③ 관의 길이()에 반비례한다 ④ 압력강하(⊿P)에 비례한다

2) 수정 베르누이 방정식

베르누이방정식의 가정조건인 비점성 유체와는

다르게 실제유체에서는 점성이 있으므로 유체가

단면 ①과 단면 ②사이를 흐를 때 마찰에 의한

수두손실이 발생하므로 마찰손실(Hf)을 고려하여야

한다 이 경우 단면 ①과 ②사이에 펌프를 설치

했을 경우 베르누이방정식은 다음과 같다

+ Z1 +

+ Ep =

+ Z2 +

+ Hf (m)

Ep 펌프에너지

또한 위의 식에 의해 소화펌프 또는 양수펌프 등의 전양정(펌프에너지) H는

H(Ep) =

-

+ (Z2 - Z1) +

+ Hf (m)

= ⊿

+ (Z2 - Z1) +

+ Hf (m)

흡입측 속도수두(

)는 계산하지 않으며 문제의 요구조건에 의해 토출측 속도수두(

)

도 계산한다

242 마찰손실수두의 계산

1) 배관의 마찰손실

- 주손실 배관 내 유체가 흐를 때 직관에서 발생하는 마찰저항(마찰손실)

- 미소손실(=부차적 손실)

① 배관의 급격한 확

② 배관의 급격한 축소

③ 배관부속품에 의한 손실

④ 흐름방향의 급격한 변경에 의한 손실

2) 다르시-바이스바흐(Darcy - weisbash)의 식

(1) 원형직관에서의 마찰손실수두(Hf)

그림과 같은 원형직관 내에서의 흐름이 정상류

일 때 손실수두는 속도수두와 관의길이(ℓ)에

비례하고 관의직경 (d)에 반비례한다

Hf = f

⊿P = f

γ 여기서 f 는 관마찰 계수로서 레이놀드수와 상 조도의 함수

f 마찰손실 계수(층류에서는 f =

) 배관의 길이 (m)

D 배관의 직경(m) V 배관내 유체의 유속(msec) g 중력가속도(98ms)

r 액체의 비중량(kgfm3) P 배관 전후 압력차(=압력강하량)(kgfm3)

관로의 유동

1 관마찰 계수

1) 층류

f =

=

즉 Re lt 2100인 층류에서 관마찰 계수 f는 레이놀드함수만의 계수이다

2) 난류(매끈한 관 Blausius의 실험식)

f =

적용범위 3000 lt Re lt 105

참조

1 층류 (Laminar flow)

층류란 유체의 층간에 유체의 입자가 상호교환 없이 질서정연하게 흐르는 유동상태를

말하며 뉴튼의 점성법칙을 만족시키는 흐름이다

τ = μ

2 난류(turbulent flow)

난류란 유체입자들이 불규칙적으로 교반하면서 흐르는 유체의 운동 상태를 말하며

아래의 식을 만족시키는 흐름이다

τ = 또는 τ = (μ+ )

3 레이놀드 수(Reynolds nomber) Re

레이놀드수란 층류와 난류를 구별하는 척도로 사용되는 무차원수로서 다음과 같이

정의된다

Re =

=

= 관성력점성력 =

d 관의 직경 v 평균속도 ν 동점성 계수

μ 유체의 점성계수 ρ 유체의 밀도

실험결과

Re 〈 2100 rarr 층류흐름

2100〈 Re 〈 4100 rarr 천이구역

Re 〉 4000 rarr 난류흐름

하임계 레이놀드 수(Re = 2100) 난류에서 층류로 변하는 레이놀드 수

상임계 레이놀드 수(Re = 4000) 층류에서 난류로 변하는 레이놀드 수

(2) 국부마찰손실수두(hL)

국부마찰손실수두는 배관의 이음 또는 분기 등을 위한 부분과 밸브류 등에 의해 각 부분

에서 국부적으로 발생하는 손실수두를 말한다

위의 직관마찰손실수두의 식에서 구할 수 있다

hL = f prime

= K

여기서 ℓ 는 등가길이(=등가관장 직관상당 길이) 이며

K는 국부의 마찰계수 이다

등가길이 (= 등가관장 직관상당길이) 관이음쇠(Pitting 류) 밸브류 등에서 유체의

유동에 의해 발생하는 마찰손실수두를 이에 상당하는 직관 길이로 나타낸 값

① 관이 급격히 축소되는 경우

⊿HL(m) = K

K(축소손실계수) = (

- 1)2

AC

에 대한 축소계수

축소관의 손실수두는 유속의 제곱에 비례한다

② 관이 급격히 확 되는 경우

⊿HL(m) =

= K

K(확대손실계수) = [1 - (

)2]2 에서

d2가 d1에 비해 무한히 크면 (

)2 ≒ 0 이므로

K = 1 이다

따라서 ⊿HL(m) =

확 관의 손실수두는 유속의 제곱에 비례한다

③ 관 부속품의 상당관 길이

K

= f prime

에서 ℓ =

ℓ 상당관길이(m) f 마찰손실계수

K 손실계수 D 관내경(mm)

3) 하젠-월리암(Haren-Williams) 실험식

하젠-월리암(Haren-Williams)식은 유체가 물인 경우 백관마찰공식에 많이 사용되는 실험식

(=경험식)이다 특히 소화전 및 스프링클러에서 많이 사용되며 스프링클러의 트리(Tree)배

관 뿐만 아니라 관로망 및 Grid형태의 수리계산에도 사용된다

P = 6174times10 times

times

여기서 P 단위 길이 당 압력손실수두[Kgfcm2m]

Q 유량(Q(lpm) ℓmin) D 직경(mm)

C 조도계수 (매끄러운 관 150 보통(백강관) 120 부식 및 거칠한 관100)

참조

Hazen-Williams 실험식

1 실험식

Pm = 6174 times 105 times times

[Pm (kg)m]

Pm = 605 times 105 times times

[Pm barm]

Pm = 452times times

[Pm psift]

여기서 Pm 관의 단위 길이(m feet)당 마찰손실에 따른 압력강하

Q 관의 유량(LPM GPM) C 배관의 조도계수 D 배관의 관경(mm inch)

2 조건

가 유체는 물이다

나 유체의 비중량은 1000kgf m3

다 물의 온도범위는 72 sim 24

라 유속은 15 sim 55ms

3 조도계수(C)

가 실험에 의하면

-아주 매끄러운 관 C=140

-거칠은 관(콘크리트) C=130

-부식이 심한 관 C=100

4 소방설비에서 백강관에 C=120 적용하는 이유

신관의 경우 C=140 이나 백강관의 경년변화를 감안하여 수명 20년 정도에서의 부식 등을

고려하여 C=120 적용한다

Hazen-Williams식의 단위변환

Pft = 452times times

[psift] rarr Pm = 605 times 104 times times

[MPam]

여기서 Pft 관의 단위 길이(feet)당 마찰손실에 따른 압력강하

Pm 관의 단위 길이(m)당 마찰손실에 따른 압력강하

Q 유량(gpm) [gallon min]

D 관의 내경 [inch] C 조도계수

Q 유량(ℓpm) [Litter min]

D 관의 내경 [mm] C 조도계수

1 P(psift)를 P(MPa)로 변환 P(psi ft) rarr Χ x P(MPa)

① 1kgcm2 = 142 psi = 0098MPa

② 1ft = 03048m

P(psift) =

x

x P(MPam) = 4416489 x P(MPam)

2 Q(gpm)을 Q(lpm)으로 변환 Q(gpm) rarr Χ x Q(lpm)

① 1gal = 3785ℓ

Q(gpm) =

x Q(lpm) = 02642 x Q(lpm)

3 D(inch)를 D(mm)로 변환 D(inch) rarr Χ x D(mm)

① 1inch = 254mm

D(inch) =

isin x D(mm) = 003937 x D(mm)

4 위의 123 의 수를 주어진 식에 입하면

Pft = 452times 105 times times

[psift]에서

4416489 P(MPam) = 452 x times

(KPam)

P(MPam) = 452 x times

x

= 60558 x 104 x times

[MPam]

동수경사선과 에너지 경사선

1 동수경사선(hydraulic grade line) 흐름의 경로에 따라서 몇 지점에서 Piezo-meter의 측정

점을 이은점( Bernoullis theorem은 존재하지 않음)

+ Z = Piezo meter(위치에너지 + 압력에너지의 합)

2 에너지경사선(Energy grade line) 전수두(全水頭)

즉 동수경사선 + 위치수두의 합이다

Hardy cross method

1 개요

Hardy cross method는 Loop배관 및 Gride배관(격자)에서의 유량 및 마찰손실수두(압력손실)을

계산하는 방법이다

1) 각 관로의 유량의 합계는 최초 유입된 유량과 같다

Q = Q₁+Q₂+Q₃+ Q₄

2) 각 관로의 압력손실은 같다 단위 길이당 압력손실은 다르나 압력손실이 크면 유량이 적게

흐르고 반 로 압력손실이 작으면 유량이 많이 흐른다 즉 각 관로별 총압력 손실은 일정

하게 된다

P₁= P₂= P₃= P4

[연습문제-객관식]

1 다음의 배관내의 변화 중 부차적 손실에 해당되지 않은 것은

① 관벽의 마찰 ② 급격한 축소 ③ 급격한 확 ④ 부속품의 설치

2 원통형 관내에 유체가 흐를 때 전단응력은 어떻게 되는가

① 중심선에서 최 이며 선형분포를 한다

② 전단면에 하여 일정하다

③ 중심선에서 0 이고 반지름의 제곱에 비례하여 변화한다

④ 중심선에서 0 이고 반지름에 비례하여 변화한다

3 다음 중 레이놀즈수와 관계가 있는 것은

① 관성과 중력 ② 점성력과 중력 ③ 관성력과 점성력 ④ 중력과 마찰력

4 다음 수식 중 레이놀즈수가 아닌 것은(단 v 속도 L 길이 D 지름 ρ 밀도

γ 비중량 μ 점성계수 υ 동점성 계수 g 중력가속도 이다)

① ρ v D μ ② v D υ ③ γv D g μ ④ v D μ

5 원관 속의 흐름에서 관의직경 유체의 속도 유체의 밀도 유체의 점성계수가 각각 D V

ρ μ로 표시될 때 층류흐름의 마찰계수 f는 어떻게 표현될 수 있는가

① f =

② f =

③ f =

④ f =

6 통상 층류라고 부르는 레이놀즈수는 어느 정도인가

① 2100이하 ② 3100 ~ 4000 ③ 3000 ④ 4000 이상

7 다음 중 잘못 설명된 것은

① 전단응력은 관 중심으로부터 거리에 반비례한다

② 하겐-포아젤유 방정식은 층류에만 적용한다

③ 레이놀즈 수는 층류와 난류를 구별할 수 있는 척도가 된다

④ 수평원관 속의 비압축성 유체의 1차원 층류흐름에서의 압력강하는 지름의 4승에 반비례한다

8 돌연 확 관에서의 손실수두는

① 압력수두에 반비례한다 ② 위치수두에 비례한다

③ 유량에 반비례한다 ④ 속도수두에 비례한다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8

정 답 ① ④ ③ ④ ① ① ④ ④

[연습문제-주관식]

1 지름 05m인 관속에 물이 평균속도 5ms로 흐르고 있을 때 관의길이 100m에 한 마찰손실

수두는 약 몇m인가(단 관 마찰계수는 002이다)

2 점성계수 02Nㆍsm2 밀도 800kgm3인 유체의 동점성 계수는 몇 m2s인가

3 마찰계수가 0032인 내경 65mm의 배관에 물이 흐르고 있다 이 배관에 관 부속품인

구형밸브(손실계수 K1 = 10)와 티(손실계수 K2 = 16) 가 결합되어 있을 때 이 배관의

상당길이는 몇m인가

4 직경 50mm에서 100mm로 배관의 확 가 있는 관을 통해 물이 002m3sec만큼 흐르고 있을

때 배관의 확 에 의한 손실수두는 몇m인가

5 배관 내를 매분 300ℓ의 물이 흐르는 어느 구간사이의 마찰손실압력이 025kgcm2이었을 때

동일 관에 물을 매분 650ℓ가 흐르도록 한다면 마찰손실압력은 얼마(kgcm2) 인가

(단 마찰손실 계산은 하겐윌리엄스의 공식을 따른다고 한다)

6 그림과 같은 배관에 물이 흐를 경우 배관 ① ② ③에 흐르는 각각의 유량을

계산하여라(단 A와 B사이의 마찰손실수두는 모두 같고 관경 및 유량은 그림과 같으며

마찰손실공식은 하겐-윌리암스의 식을 이용한다)

[문제 풀이]

1 Darcy-Weisbash 식에서 h(m) = ⊿

= f

에서

h(m) = 002 x

x times

= 51m

2 동점도 (v m2sec) = 밀도 점도 ㆍsec

점도(μ) =

ㆍ x ㆍ

= 02 kgmㆍs

따라서 동점도 (v m2sec) = =

= 25 x 10-4 m2sec

3 h = f prime

에서 조건에 속도계수가 없으므로 제외하면 h = f prime

에서

ℓ =

=

times = 2356m

4 확 손실수두 H =

에서 먼저 50mm 부분과 100mm 부분의 유속을 구하면

Q = AV의 식에서 V1 =

=

times sec

= timestimes sec

= 1019 msec

V2 =

=

times sec

= timestimes sec

= 255 msec

따라서 H =

= timessec

sec = 298m

5 하겐윌리엄스의 식 P = 6174times10 times

times 에서 문제의 조건은 유량 Q의 조건

이외에는 모두 동일하므로 P 은 Q185에 비례한다고 할 수 있다

따라서 Q1 = 300ℓ min Q2 = 650ℓ min를 식에 입하여 비례식으로 풀면

025kgcm2 (300ℓ min)185 = X (650ℓ min)185 이므로

X = 025 kgcm2 x minmin

= 105 kgcm2

6 하겐-윌암스의 식 P = 6174 x 105 x times

times 에서

조건에서 각 구간의 마찰손실수두는 같다고 했으므로 구간별 마찰손실수두 P① = P② = P③

또한 구간별 유량의 합을 Q라하고 각 구간별 유량을 Q① Q② Q③ 라 하면

Q = Q① + Q② + Q③ = 3000ℓmin

각 배관에 하겐-윌리암스의 식을 적용하면

P① = 6174 x 105 x times

times

P② = 6174 x 105 x times

times

P③ = 6174 x 105 x times

times

앞서 P① = P② = P③ 라 했으므로 공통부분을 제거하고 정리하면

times =

times =

times

먼저 Q1과 Q2사이를 정리하면

times =

times 에서

Q1185 = Q2

185 x

x

이므로 Q1 = Q2 x

times

= 05054Q2

같은 방식으로 Q1과 Q3사이를 정리하면

times =

times 에서

Q1185 = Q3

185 x

x

이므로 Q1 = Q3 x

times

= 02584Q3

다음으로 Q2 Q3를 Q1으로 환산하면 Q1 = 05054Q2에서 Q2 = Q2 x times

= 19786Q1

Q1 = 02584Q2에서 Q3 = Q3 x times

= 38700Q1

또한 Q = Q① + Q② + Q③ = 3000ℓmin에서 Q2 Q3 신 환산된 Q1을 입하면

Q = Q1 + 19786Q1 + 38700Q1 = 68486Q1 = 3000ℓmin이므로

Q1 =

min = 43805ℓmin

Q2 = 19786Q1 x

min = 86673ℓmin

Q3 = 38700Q1 x

min = 169525ℓmin

Q1 + Q2 + Q3 = 43805 + 86673 + 169525 = 300003ℓmin으로 003ℓmin 정도의

오차가 발생하나 이것은 소수점아래의 절사에 의한 것으로 이것은 무시해도 된다

제 3장 열역학(thermodynamics)31 열역학 기초

311 용어해석

1) 온도(temperature)

가 섭씨(Celsius) 1atm에서 빙점을 0 비등점을 100로 100등분한 온도

나 화씨(Fahrenheit) 1atm 빙점을 32degF 비등점을 212degF로 180등분한 온도

다 섭씨와 화씨의 관계

degC

degF ② degF

degC

라 절 온도(absolute temperature)

분자운동이 정지하는 상태의 온도(－27315degC)를 기준으로 한 온도

-켈빈 온도(Kelvin temperature) K degC -랭킹 온도(temperature Rankin) R degF 2) 비열(specific heat)

어떤 물질 1kg의 온도를 1 증감하는데 필요한 의 열량

단위 kcalkg Btulb

물질의 비열 물질 비열 물질 비열

물 1 증기 044

얼음 05 수은 0033

공기 024 금 0031

비열비(ratio of specific heat)

① 정적비열( )일정 체적에서의 비열

② 정압비열( )일정 압력에서의 비열

③ 비열비() 정적비열과 정압비열의 비

≻

공기의 경우

024[kcalkg ] 017[kcalkg ] = 14

열용량 kcal

3) 열량(quantity of heat)

가 열 물성치의 종류

- 1 kcal표준 기압(1atm) 상태에서 순수한 1kg을 1높이는데 필요한 열량

- 1 Btu1atm 상태에서 순수한 물 1lb를 1 높이는데 필요한 열량

- 1 chu1atm 상태에서 순수한 물 1lb를 1 높이는데 필요한 열량

- 열량의 등가 관계식

나 현열(sensible heat)

물체의 상변화는 없고 온도변화에 소요되는 열량으로 정의 한다

sdotsdot [kcal kJ]

다 잠열(latent heat)

물체의 온도변화는 없고 상변화에 필요한 열량으로 정의하며 증발(응축)잠열 융해(응고)

잠열 등이 있다

sdot [kcalkgf kJkg]

0 얼음의 융해잠열 7968(≒ 80) kcalkgf

100 물의 증발잠열 5388(≒ 539) kcalkgf

1 물질의 3가지 형태(기체 액체 고체)

물질은 온도와 압력에 따라 기체 액체 고체의 3가지형태(삼태)를 이룬다

또한 각 형태의 변화시 에너지를 필요로 하게 된다

1) 열량(Quantity of Heat)

① cal(Kcal) 표준대기압 상태에서 순수한물 1g(Kg)을 1(145rarr155) 높이는데

필요한 열량

② BTU 표준대기압 상태에서 순수한물 1lb를 1높이는데 필요한 열량

③ Chu 표준대기압 상태에서 순수한물 1lb를 1높이는데 필요한 열량

1BTU = 252CAL 1Chu = 18BTU

2) 비열(Specific Heat) 어떤 물질 1g을 1 높이는데 필요한 열량[calg∙]

물의비열 = 1calg∙ 또는 1KcalKg∙

① 얼음의 비열 = 05calg∙ 또는 05KcalKg∙

② 물의 비열 = 10calg∙ 또는 10KcalKg∙

③ 수증기의 비열 = 06calg∙ 또는 06KcalKg∙

3) 현열 어떤 물체가 상태의 변화 없이 온도변화에 필요한 열량

Q(현열 cal) = m(질량g) x 비열(calg∙) x ⊿T(온도차)

4) 잠열 어떤 물체가 온도의 변화 없이 상태가 변할 때 방출되거나 흡수되는 열

① 물의 기화잠열(기화열) = 539calg 또는 539KcalKg

② 얼음의 융해잠열(융해열) = 80calg 또는 80KcalKg

2 물의 온도곡선

물은 다른 물체와 마찬가지로 온도와 압력에 따라 형태가 변하는데 온도에 따른 변화를

선으로 나타내면 다음과 같다

EX1) 20 물이 100의 수증기가 되려면 몇 cal의 열량을 필요로 하는가

Q = m∙C∙⊿T + r∙m에서

Q 필요한 열량(cal) m 질량(g) C 비열(calg∙)

⊿T 온도차() r 기화잠열(calg)

EX2) -20의 얼음이 140의 수증기가 되려면 몇 cal의 열량을 필요로 하는가

Q = m∙C∙⊿T + S∙m +m∙C∙⊿T + r∙m +m∙C∙⊿T에서

Q 필요한 열량(cal) m 질량(g) C 비열(calg∙)

⊿T 온도차() s 융해잠열(calg) r 기화잠열(calg)

4) 밀도 비중량 비체적 비중

가 밀도(density) 단위 체적당 물질의 질량(mass)

구분 절대단위(SI) 공학(중력)

단위

∙

물의 예 1000 102

나 비중량(specific weight) 단위 체적 당 물질의 중량

구분 공학(중력) 절대단위(SI)

단위 ∙

물의 예 1000 9800

다 비체적(specific volume) 단위 질량(중량)당 물질이 차지하는 체적

or

라 비중(specific gravity)

① 고체 또는 액체의 비중

4 물의 밀도 무게 비중량에 한 어떤 물질의 밀도 무게 비중량의 비

∙ 4degC 물의 밀도 비중량 무게

∙ 어떤 물질의 밀도 비중량 무게

② 기체의 비중

공기의 분자량에 한 어떤 기체의 분자량의 비

공기의분자량어떤기체의분자량

- 공기의 분자량= 288 gmole

밀도는 공기의 압력이 1기압이고 온도가 0라 가정할 때 공기 1mole은 무조건 224l 이므로

공기의 밀도 = 288g224ℓ = 128gℓ

공기의 비중은 공기가 1기압 0 일 때 기준이므로 밀도와 같음

절대압력＝대기압＋게이지(계기)압＝대기압－진공

예제) 공기의 평균분자량이 29일때 탄산가스(CO2)의 증기밀도는 얼마인가

CO2의 증기밀도 = 공기의분자량의분자량

=

= 152

주요원소의 원자량 분자량

원자량 수소(H) 1 탄소(C) 12 산소(O) 16 질소(N) 14

염소(Cl) 35

분자량 수소(H2) 2 (1 x 2) 산소(O2) 32 (16 x 2)

이산화탄소(CO2) 44 (12 + 16 X 2) 물(H2O) 18 (1 x 2 + 16)

마 압력(pressure)

단위 면적당 수직으로 작용하는 힘을 의미한다

- 표준 기압(atm)

atm kgfcm mmHg mAq psi

- 공학기압(at =ata)

at kgfcm mmHg mAq psi - 절 압력

① 절 압력(absolute pressure)완전 진공 상태를 기준으로 한 압력

② 계기압(gauge pressure) 기압을 기준으로 측정한 압력

③ 진공압(vacuum pressure)진공의 정도를 나타내는 값으로 기압을 기준

바 동력(power)

단위 시간당 일의 비율

구분 ∙

(영국마력) 76 6416 0746

(국제마력) 75 6323 0735

102 860 -

312 열역학 법칙

1) 열역학 제 0법칙(The zeroth law of thermodynamic)

- 열평형법칙

- 온도가 서로 다른 물체를 접촉시키면 높은 온도를 지닌 물체의 온도는 내려가 낮은 온도의

물체 온도는 올라가서 결국 열평형상태가 된다

- 물체 A와 B가 다른 물체 C와 각각 열평형을 이루었다면 A와 B도 열평형을 이룬다 즉 한

물체 C와 각각 열평형 상태에 있는 두 물체 A와 B는 서로 열평형 상태에 있다

∆여기서 열량 질량 비열∆ 온도변화

2) 열역학 제1법칙(the first law of thermodynamic)

- 열과 일은 에너지의 한 형태로 일은 열로 열은 일로 변환이 가능

- 에너지 보존 법칙이다 에너지는 형태가 변할 수 있을 뿐 새로 만들어지거나 없어질 수 없

다 일정량의 열을 일로 바꾸었을 때 그 열은 소멸된 것이 아니라 다른 장소로 이동하였거나

다른 형태의 에너지로 바뀌었을 뿐이다 에너지는 새로 창조되거나 소멸될 수 없고 단지 한

형태로부터 다른 형태로 변환될 뿐이다

여기서 열량 기계적일 일의열당량 equiv 열의일당량 equiv

- 일의 열(상)당량 kcalkgfsdotm

- 열의 일(상)당량 kgfsdotmkcal 제 1종 영구기관 에너지공급 없이 영구히 일하는 기관(열역학 제 1법칙에 위배)

3) 열역학 제 2법칙

- Kelvin plank 표현 열을 모두 일로 변환하는 것은 불가능하다

- Clausius 표현 열에너지는 스스로 저온에서 고온으로 이동할 수 없다

제2종 영구기관100 효율을 가진 기관(열역학 제2법칙 위배)

4) 엔탈피(enthalpy h) [ ]

열역학상의 상태량을 나타내는 양으로 어떤 상태의 유체 1kg이 가지는 열에너지

H = U + PV

여기서

H 엔탈피[kj kcal] U 내부에너지 P 압력 V 체적

5) 엔트로피(s) 무질서 도를 나타내는 상태량으로서 열의 이용 가치를 나타내는 종량적 성

질 1865년 클라우지우스는 열역학 제2법칙을 포괄적으로 설명하기 위해 엔트로피라고 부

르는 새로운 물리량을 제안했다

클라우지우스가 제안한 엔트로피(S)는 열량(Q)을 온도(T)로 나눈 양(S= QT)이었다

[ ∙]

엔트로피는 감소하지 않으며 불변 또는 증가만 하는데 계(界) 내에서의 과정이 가역과

정(=등 엔트로피과정)이면 ds = 0(불변)이고 엔트로피가 증가(ds 〉0)하면 비가역과정

이다 즉 실제에서 어떤 계(界) 속에서의 과정을 지나면 엔트로피는 항상 증가하게 된다

는 것을 의미하며 이것을 엔트로피 증가의 원리라고 한다

6) 건도전체 질량에 한 증기 질량의 비를 건도라 하며 로 표기한다

-현열(sensible heat감열)어떤 물질이 상태 변화 없이 온도상승에 소요되는 열량

- 현열 sdotsdotkcal - 엔탈피 prime primeprime prime

질량[] 비열[∙] 온도차[]

-잠열(latent heat)온도 변화 없이 상태 변화에 소요되는 열량

sdot kcal 질량[] 잠열[kcal]

313 이상기체상태방정식

1) 이상기체(理想氣體 Idea gas) 정의

이상기체는 크기가 매우 작아 무시할 수 있는 입자로 이루어진 가상의 기체이다

일반적으로 다음과 같은 주요 가정을 바탕으로 한다

- 기체 분자간 힘이 존재하지 않는다

- 기체를 이루는 원자나 분자는 용기의 벽면과 완전 탄성 충돌을 한다

- 끊임없이 불규칙한 직선 운동을 한다 따라서 운동에너지 손실 없이 운동에너지가 보존

- 위치에너지 인력 반발력 기체 분자 자체의 부피는 무시한다

- 이상기체상태방정식(보일의 법칙샤를의 법칙아보가드로의 법칙)을 만족하는 기체

실제 기체에서는 온도 압력의 모든 범위에서 이들 법칙을 모두 따르는 기체는 존재하지

않으며 일부 가벼운 기체(수소 산소 질소 등)는 이상기체의 특성(법칙)에 상당히 가깝

다 저압 고온의 증기도 이상기체와 비슷하게 거동한다 이상기체와 실제 기체은 구분은

다음과 같다

구분 이상기체 실제 기체

분자의 크기 질량은 있으나 부피는 없음 기체의 종류에 따라 다름

0k(-273)의 부피 0 0k 이전에 고체나 액체로 됨

기체 관련 법칙 일치 않음(고온 저압에서 일치)

분자간 인력 없음 있음

2) 이상기체상태 관련 법칙

가 보일의 법칙(Boyles law)

(이상)기체의 양과 온도가 일정하면 압력(P)과 부피(V)는 서로 반비례한다

수식으로 표현하면 다음과 같다

여기에서

P 기체의 압력 V 기체의 부피 비례 상수

비례상수 는 기체의 종류와 온도에 따라 다르며 이러한 조건들이 고정되면 의 값도 일정

하다 즉 보일의 법칙 일정한 온도에서 일정량의 기체의 부피는 압력에 반비례한다

- 보일의 법칙 실험 모형

(보일의 법칙 실험 모형)

- 보일의 법칙과 그래프

나 샤를(Charles or Gax-Lussacs law)의 법칙

샤를의 법칙은 이상 기체의 압력이 일정한 상태에서 V가 기체의 부피 T가 기체의 절 온

도 가 상수 값이라 할 때 다음 식이 성립한다는 것이다

- 체적이 일정한 경우 기체의 압력은 절 온도에 비례한다

- 압력이 일정한 경우 기체의 체적이 절 온도에 비례한다

여기에서

P 기체의 압력 V 기체의 부피

즉 샤를의 법칙 ldquo일정한 압력에서일정량의 기체의 부피는 온도가 1 오를 때마다 0

때 부피의 만큼씩 증가rdquo한다

다 보일-샤를의 법칙(Boyles - Charles law)

보일샤를의 법칙 prime prime prime

의 좌우변이 같으므로 우측을 상수 R로 두면

이 식은 const PV = RT 로 쓸 수 있다

즉 보일-샤를의 법칙

- 일정량의 기체의 체적과 압력의 곱은 절 온도에 반비례한다

- 일정량의 기체의 부피는 압력에 반비례하고 절 온도에 비례한다

rArr

예제) 실내에 화재가 발생하여 실내온도가 25에서 700가 되었다면 실내공기는 처음공기의

몇 배로 팽창 되는가(단 화재전후의 압력 변화는 없다)

샤를의 법칙에서

이므로

times =

times = 3265

약 3배 팽창한다

마 아보가르드 법칙(Avogadros law)

온도와 압력이 같을 때 서로 다른 기체라도 부피가 같으면 같은 수의 분자를 포함한다는 법

칙 이상기체(理想氣體)를 가정하면 기체분자 운동론을 써서 이 실험식을 유도할 수 있다 실

제 기체라도 압력이 충분히 낮고 온도가 높으면 이 법칙을 근사적으로 적용할 수 있다

즉 1gmiddotmol 속의 분자 개수는 60221367times1023개로 이 숫자를 아보가드로 수 또는 아보가드

로 상수(常數)라 한다 예를 들어 산소는 분자량이 3200이므로 산소 1gmiddotmol은 3200g이고

60221367times1023개의 산소분자로 이루어진다 1gmiddotmol이 차지하는 부피는 0 1기압인 표준상

태에서 약 224ℓ로 아보가드로 법칙에 따라 모든 기체에서 같은 값을 갖는다

라 이상 기체의 상태 방정식

보일-샤를의 법칙(Boyles - Charlelsquos law)에 의하여

= Const PV = RT 에 의해

R은 1몰일 때의 값이므로 n mol일 때는 k = n R이 된다

= nR 이므로 PV = nRT

위 식을 이상 기체 상태방정식이라고 한다

- 기체 상수 (R)

보일-샤를의 법칙에 모든 기체 1몰의 부피는 표준 상태(01atm)에서 224ℓ 라는 아보가

드로의 법칙을 적용하여 기체 1몰에 한 기체상수 k의 값을 구하면 다음과 같다

K =

= timestimes

≒ 0082 atmsdotL molsdot˚K = R

위 식과 같이 기체 1몰에서의 k 값을 기체 상수라고 하며 R로 나타낸다

또한 PV = GRT에서 R =

(Kgsdotm Kmolsdot˚K)에서

일반기체상수 R = deg

timestimes = 84775 ≒ 848 Kgsdotm Kmolsdot˚K

- 기체의 분자량 결정

분자량이 M 인 기체가 Wg은 mol수 n = W M 이므로 이상 기체 상태 방정식은 다음과 같다

PV = nRT = 이고 M =

조건 기체 분자 운동론의 기본 가정

기체 자체의 부피를 무시할 수 있다

직선 운동을 하고 용기 벽이나 분자들 사이에 계속 충돌한다

충돌하여도 분자들의 총 운동 에너지는 변하지 않는다

분자들 사이에 인력이나 반발력이 작용하지 않는다

예제1) 압력이 18Kg이고 비중량이 12Kg인 메탄가스의 온도는 얼마(˚K)인가

(단 메탄가스의 기체상수는 53Kg m kg K 이다)

PV = RT에서 T =

이며 V(체적) =

이므로 T =

따라서 T = times ˚times

= 28302˚K

예제2) 2Kg의 액화 이산화탄소(Co2)가 1기압 25상태에서 기중으로 방출될 경우 체적은 얼마

(ℓ)인가

PV = nRT = 에서 V =

이므로

V = times

times ˚times˚ = 11107m3 = 1111ℓ

V = times

times ˚times˚ = 11117m3 = 1112ℓ

바 혼합 기체의 압력

가) 혼합 기체의 부분 압력

① 부분 압력 서로 반응하지 않는 두 가지 이상의 기체들이 혼합되어 있을 때 각 성분 기

체가 나타내는 압력

② 혼합 기체 중의 한 기체 성분이 나타내는 부분 압력은 그 성분 기체들이 단독으로 같은

용기 속에 들어 있을 때의 압력과 같다

나) 돌턴의 부분 압력의 법칙(law of partial pressure)

일정한 그릇 안에 들어 있는 기체 혼합물의 전체 압력은 각 성분 기체들의 부분압력의 합과

같다

PT = P1 + P2 + P3 + sdotsdotsdot (P1 전체압력 P1 P2 P3 성분 기체의 부분 압력)

[연습문제-객관식]

1 100의 물 1g이 수증기로 변화하기위해 필요한 열량(cal)은 얼마인가

① 80 ② 100 ③ 539 ④ 639

2 0의 물 1g이 100의 수증기가 되기 위해 필요한 열량(cal)은 얼마인가

① 180 ② 200 ③ 539 ④ 639

3 1BTU의 열량은 몇 cal인가

① 152 ② 252 ③ 352 ④ 452

4 60 degF 에서 1lb의 물을 1degF 만큼의 온도를 상승시키는데 필요한 열량은

① 1cal ② 1Joule ③ 1BTU ④ 1Kw

5 비열이 08(calg )인 물질 600g의 열용량은 얼마인가

① 450(cal) ② 480(cal) ③ 560(cal) ④ 580(cal)

6ldquo압력이 일정할 때 기체의 부피는 온도에 비례한다rdquo라는 법칙은

① 보일의 법칙 ② 샤를의 법칙 ③ 보일-샤를의 법칙 ④ 아보가드로의 법칙

7 다음은 온도의 단위에 한 설명이다 틀린 것은

① 화씨는 기압에서 물의 어는점을 32degF 비점을 212degF 로 한 것이다

② 섭씨는 1기압에서 물의 어는점을 0 비점을 100로 한 것이다

③ 랭킨온도는 온도차를 말할 때는 화씨와 같으나 0degF 가 45971R로 된다

④ 켈빈온도는 1기압에서 물의 빙점을 0K 비점을 27318K로 한 것이다

8 다음 중 열역학의 성질에 속하지 않는 것은

① 엔탈피 ② 엔트로피 ③ 내부에너지 ④ 일

9 등 엔트로피 과정이란 무엇을 말하는가

① 가역과정 ② 단열과정 ③ 가역단열과정 ④ 비가역단열과정

10 열역학 제1법칙을 바르게 설명한 것은

① 열평형에 관한 법칙이다

② 이론적으로 유도가 가능하며 엔트로피의 뜻을 설명한다

③ 에너지 보존법칙 중 열과 일의 관계를 설명한 것이다

④ 이상기체에만 적용되는 법칙이다

11 열평형 및 온도평형을 나타내는 열역학 법칙은

① 열역학 0 법칙 ② 열역학 1 법칙 ③ 열역학 2 법칙 ④ 열역학 3 법칙

12 열역학 제2법칙에 근거한 것 중 옳은 것은

① 저온체에서 고온체로 열을 전달하는 장치를 만들 수 없다

② 가역 사이클 기관이다

③ 열을 전부 일로 바꿀 수 없다

④ 열효율이 100인 열기관을 만들 수 있다

13 제2종 영구기관이란

① 속도 변화없이 영원히 운동하는 기계

② 열역학 제1법칙에 위배되는 기계

③ 열역학 제2법칙을 따르는 기계

④ 열역학 제2법칙에 위배되는 기계

14 가역단열과정에서 엔트로피 변화 ∆S는

① ∆S rang 1 ② 0 lang ∆S lang 1 ③ ∆S = 1 ④ ∆S = 0

15 실제기체가 이상기체방정식을 근사적으로 만족시킬 때는 언제인가

① 분자량이 클수록 ② 비체적이 크고 분자량이 클 때

③ 압력과 온도가 높을 때 ④ 압력은 낮고 온도가 높을 때

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ③ ④ ② ③ ② ② ④ ④ ③ ③ ① ③ ④ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 -15 얼음 10g을 100 증기로 만드는데 필요한 열량은 몇 KJ인가

(얼음의 융해열은 335KJKg 물의 증발잠열은 2256KJKg 얼음의 평균비열은 21KJKg K이

고 물의 평균비열은 418KJKg K이다)

2 공기가 1MPa 001m3 130의 상태에서 02MPa 005m3 130의 상태로 변하였을 때 공기의

온도는 몇 K인가

3 압력이 138MPa 온도가 38인 공기의 밀도는 몇 Kg 인가(단 일반기체상수는

8314KJKmoL K 이고 분자량은 2897이다)

4 어떤 이상기체 5Kg이 압력 200kPa 온도 25상태에서 체적 12이라면 기체상수는 몇

KJKg K인가

[문제 풀이]

1

times (15 x 21 + 335 + 100 x 418 + 2256)KJ = 30405KJ Kg k

2 보일-샤를의 법칙에서

따라서 times

이므로

times timestimes

= 403K

3 완전기체방정식 밀도() =

이므로

에서

따라서 밀도() =

밀도() = timestimes

times

times =

= 1546 times

= 1546 times

= 1546 kgm3

4 PV = WRT에서 R =

timestimes

= 0161 KN m Kg K 이고

1N m = 1J 이므로 0161 KN m Kg K = 0161KJKg K

제 4장 유체기계

41 펌프

411 개요

펌프란 전동기나 내연기관 등의 원동기로부터 기계적 에너지를 받아서 액체에 운동 및 압

력에너지를 주어 액체의 위치를 바꾸어 주는 기계이다 펌프의 작용은 흡입과 토출에 의해

이루어진다 흡입작용은 펌프내를 진공상태로 만들어 흡상시키는 것으로 표준기압 상태에서

이론적으로 1033[m]까지 흡입시킬 수 있다 그러나 흡입관내의 마찰손실이나 물속에 함유된

공기 등에 의해 7[m] 이상은 흡상하지 않는다 고도에 따른 펌프의 이론상 흡입높이는 다음

과 같다

고 도(해 발 m) 0 100 200 300 400 500 1000 5000

기 압(수은주 mm) 760 751 742 733 724 716 674 634

이론상 흡입높이(수주 m) 1033 1020 1008 997 983 97 90 86

412 펌프의 원리

긴 시험관을 수은 안에 완전히 가라앉힌 후 막힌 쪽을

수직으로 세우면 수은이 관내를 상승하다가 약 76cm의

높이까지 올라오면 정지하게 된다 여기서 수은은

외부의 기 압력에 눌려 시험관 내를 상승해 가고

수은의 무게와 기압에 의한 힘이 맞닿는 평형상태에서

정지하게 된다

결국 수은이 76cm 상승한 위치가 기압(1013hPa

1033kgf)과 같은 값 즉 760mmHg 이 된다

또한 기압상태에서 원심펌프의 경우 흡입 측에서

1003m 보다 아래에 있는 물을 흡입할 수 없다는 것을

알 수 있다

413 펌프의 종류

펌프의 종류는 구조 및 작동원리에 따라 다음의 표와 같이 터보형 용적형 특수형으로 나누어

지며 용도에 따라 급수용 배수용 순환용 소화용 기름용 등이 있다

형식 작동방식 종 류

터보형

(비 용적형)원심력식

원심펌프 - 볼류트 펌프(volute pump) 터빈 펌프(디퓨저 펌프)

축류 펌프 사류 펌프

마찰펌프

용적형왕복동식 피스톤 펌프 플런저 펌프 다이어프램 펌프

회전식 기어 펌프 나사 펌프 루츠 펌프 베인 펌프 캠 펌프

특 수 형 진공 펌프 와류 펌프 기포 펌프 제트 펌프 수격 펌프

점성 펌프 전자 펌프

가 터보형 펌프

깃(vane)을 가진 임펠러(impeller)의 회전에 의해 유입된 액체에 운동에너지를 부여하고

다시 와류실(spiral casing)등의 구조에 의해 압력에너지로 변환시키는 형식의 펌프로서

원심펌프 사류펌프 축류펌프가 있다

(a) 원심펌프 (b)사류펌프 (c) 축류펌프

터보형 펌프의 비교

원심력식 사류식 축류식

임펠러 형상의 계통적 변화

(1) 원심펌프(centrifugal pump) 위의 그림과 같이 물이 축과 직각방향으로 된 임펠러로

부터 흘러나와 스파이럴 케이싱에 모아져서 토출구로 이끌리는 펌프로서 와권펌프라고도 한다

급수용은 물론 설비의 각종 용도로 가장 많이 사용되고 있는 펌프이다

원심펌프는 임펠러(회전차impeller)를 회전시켜 물에 회전력을 주어서 원심력 작용으로 양수

하는 펌프로서 깃(날개vane)이 달린 임펠러 안내깃(guide vane) 및 스파이럴 케이싱(spiral

casing)으로 구성되었다

물은 먼저 흡입관을 통하여 임펠러 중심부에 들어가 깃 사이를 통과하는 사이에 회전력을 받

아 압력이 증가하고 안내깃을 지나는 동안 속도에너지는 압력에너지로 변화하면서 스파이럴

케이싱에 들어간다

안내깃은 임펠러의 바깥둘레에 배치한 고정 깃으로서 임펠러에서 나오는 빠른 속도의 물을

안내하면서 속도에너지를 압력에너지로 바꾸어 주는 역할을 한다 스파이럴 케이싱은 임펠러

또는 안내깃에서 나오는 물을 모아서 토출구에 유도하는 것으로 점차로 통로를 넓게 하여 속

도수두를 압력수두로 변화시킨다

원심펌프의 구조

또한 원심펌프는 다음과 같이 분류할 수 있다

(가) 안내깃(Guide vane)의 유무에 의한 분류

볼류트 펌프(volute pump) 임펠러 둘레에 안내깃이 없이 스파이럴 케이싱이 있다 단단

펌프의 경우 양정 15[m] 이하의 저양정 펌프이다

터빈 펌프(turbine pump) 임펠러와 스파이럴 케이싱 사이에 안내깃이 있는 펌프로서

디퓨저 펌프(diffuser pump)라고도 한다 양정 20[m] 이상의 고양정 펌프이다

(a) 볼류트 펌프 (b) 터빈 펌프

원 심 펌 프 (안내깃의 유무)

(나) 단(段 Stage) 수에 의한 분류

단단펌프(single stage pump) 임펠러가 1개만 있는 펌프로서 저양정에 사용한다

다단펌프(multi stage pump) 1개의 축에 임펠러를 여러 개 장치하여 순차적으로 압력

을 증가시켜가는 펌프로서 고양정에 사용한다 10단 이상의 펌프도 있다

(a) 단단펌프 (b) 다단펌프

원 심 펌 프 (단수에 따른 분류)

(다) 흡입구수에 따른 분류

편흡입펌프(single suction pump) 흡입구가 한쪽에만 있는 펌프이다

양흡입펌프(double suction pump) 흡입구가 양쪽에 있는 펌프로서 유량 펌프이다

양 흡 입 펌 프

(a) 편흡입 펌프 (b) 양흡입 펌프

원 심 펌 프 (흡입구 수에 따른 분류)

(라) 물의 흐름방향에 따른 분류

축류펌프(axial flow pump) 그림과 같이 임펠러가 프로펠러 형이고 물의 흐름이 축방향

인 펌프로서 저양정(보통 10m이하) 유량에 사용한다 농업용의 양수펌프 배수펌프

상sdot하수도용 펌프에 이용

운전중 임펠러 깃의 각도를 조정할 수 있는 장치가 설치된 가동익 축류펌프와 조정이 불가

능한 고정익 축류펌프가 있다 고정익 축류펌프를 단순히 축류펌프라 부른다

(a) 구조도 (b) 임펠러의 모양

축 류 펌 프

사류펌프(mixed flow pump)

축류펌프와 구조가 거의 같으나

임펠러의 모양이 그림과 같이 물이

축과 경사방향으로 흐르도록 되어

있으며 저양정 유량에 많이

사용되고 있다

사류펌프 구조도

(마) 축(軸 Shaft)의 방향에 의한 분류

- 횡축 펌프(Horizontal shaft Pump) 펌프 축이 수평인 펌프

- 종축 펌프(Vertical shaft Pump) 펌프 축이 수직인 펌프

(a) 횡축펌프 (b) 종축펌프

(바) 기타의 원심펌프

마찰펌프(friction pump) 그림과 같이 둘레에 많은 홈을 가진 임펠러를 고속 회전시켜

케이싱 벽과의 마찰에너지에 의해 압력이 생겨 송수하는 펌프로서 표적인 것으로는

와류펌프(vortex pump) 일명 웨스코펌프(Westco rotary pump)가 있다 구조가 간단하고

구경에 비해 고양정이나 토출량이 적고 효율이 낮다 운전 및 보수가 쉬어 주택의 소

형 우물용 펌프 보일러의 급수펌프에 적합하다

(a) 구조도 (b) 임펠러의 모양

보어홀 펌프(bore-hole pump) 깊은 우물물을 양수하는 펌프이나 수중모터펌프의 보급에

따라 최근에는 별로 사용되지 않는다 모터를 지상에 설치하고 펌프의 임펠러 부분과

스트레이너는 우물 속에 넣어 긴 축으로 원동기와 임펠러를 연결한 형태로 펌프의 구성

은 우물 속에 있는 펌프부분과 이를 구동시키는 지상에 설치된 원동기 부분 그리고 펌

프와 원동기를 연결하는 긴 축부분과 축 외부의 양수관으로 구성되어 있다

수중모터펌프(submerged motor pump) 깊은 우물물을 양수하기 위한 펌프로서 전동기와 펌

프를 직결하여 일체로 만들고 여기에 양수관을 접속해서 우물 속에 넣어 전동기도 펌프

와 같이 수중에서 작동하는 다단터빈펌프의 일종

깊은 우물용 펌프(수중 모터펌프)

나 용적형 펌프

왕복부 또는 회전부에 공간을 두어 이 공간 내에 유체를 넣으면서 차례로 내 보내는 형식

의 펌프로서 왕복펌프와 회전펌프로 나누인다

용적형 펌프의 특징은 운전 중 토출량의 변동이 있으나 고압이 발생되며 효율이 양호하다

그리고 압력이 달라져도 토출량은 변하지 않는 특징이 있다

(1) 왕복펌프(reciprocating pump) 피스톤

(piston) 또는 플런저(plunger)가 실린더

내를 왕복운동 함으로서 액체를 흡입 하고

일정 압력으로 압축하여 토출하는 펌프이다

펌프의 형식에는 여러 가지가 있다

토출밸브를 피스톤에 장치한 수동형 펌프와

그림(a)와 같이 봉모양의 플런저가 왕복할

때마다 흡입과 토출을 하는 단동 플런저펌프

그림(b)와 같이 플런저의 1왕복마다 2회의

흡입과 토출이 이루어지는 복동 플런저 펌프

가 있으며 이 외에 유량을 많게 하고

토출량의 변화를 적게 하기 위해 단동을 2개

이상 병렬로 연결한 펌프도 있다

왕복펌프는 양수량이 적으나 구조가 간단

하며 고양정(고압용)에 적당하다 그러나

왕복운동에서 생기는 송수압의 변동이 왕복펌프의 구조

심하므로 토출량의 변화가 있으며 수량 조절이 어렵다

(a) 단동 플런저 펌프 (b) 복동 플런저 펌프

플 런 저 펌 프

(2) 회전펌프(rotary pump) 1~3개의 회전자(rotor)의 회전에 의해 액체를 압송하는 펌프로서

구조가 간단하고 취급이 용이하다 펌프의 특징은 양수량의 변동이 적고 고압을 얻기가

비교적 쉬우며 기름 등의 점도가 높은 액체 수송에 적합하다 회전자의 형상이나 구조에

따라 많은 종류가 있으나 표적인 것으로는 베인펌프(vane pump) 톱니펌프(gear pump)

나사펌프(screw pump)등이 있다 다음 그림은 표적인 회전펌프의 예를 나타낸 것이다

(a) 베인펌프 (b) 톱니펌프 (c) 나사펌프

회 전 펌 프

다 특수 펌프

(1) 기포펌프(air lift pump) 양수관 하단의 물속으로 압축공기를 송입하여 물의 비중을

가볍게 하고 발생되는 기포의 부력을 이용해서 양수하는 펌프로서 공기양수펌프라고

도 한다 펌프자체에 가동부분이 없어 구조가 간단하고 고장이 적다 모래나 고형물

등 이물질을 포함한 물의 양수에 적합하다

공기양수펌프

(2) 분사펌프(jet pump) 수중에 제트(jet)부를 설치하고 벤튜리관의 원리를 이용하여 증기

또는 물을 고속으로 노즐에서 분사시켜 압력저하에 의한 흡인작용으로 양수하는 펌프이

다 가동부가 없어 고장이 적고 취급이 간단하나 효율이 낮다

증기를 사용하여 보일러의 급수에 사용하는 인젝터(injector) 물 또는 공기를 사용해서

오수를 배출시키는 배수펌프 깊은 우물의 양수에 사용되는 가정용 제트펌프(흡상높이

12m까지 가능) 등에 사용된다

(인젝터)

분 사 펌 프

414 펌프의 특성

가 NPSH(Net Positive Suction Head) 흡입수두

소화용으로 사용되는 수원을 펌프가 흡입하는 경우 펌프는 운동을 통하여 흡입구를 진공상

태로 만들어 압력을 낮추어 물을 흡입하게 된다

따라서 펌프의 이론적인 흡상높이는 1atm 완전진공상태에서 물 10332m가 되는 것이다

그러나 이는 이론적인 값이며 실제에서는 여러 가지 손실에 의해 이보다 낮아지게 된다

(1) NPSHav (Available Net Positive Suction Head) 유효흡입수두

NPSHav 란 펌프에서 Cavitation발생이 없이 안전하게는 운전 가능한 액체의 흡입 압력을 수

주(mAq)로 표시한 것

NPSHav = - (

plusmn h +

)

여기서

기압수두(m)

포화증기압수두(m)

h 흡수면에서 펌프 기준면까지의 높이

흡입배관의 총 마찰손실 수두

NPSHav의 계산

항목 ① 흡상(평지 ) ② 흡상(고지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 20 20

해발고도 0 700

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 0924 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 00238 times104 00238 times104

단위체적당 중량(kg) 9982 9982

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) 3 3

흡입관 총손실(m) 08 08

① NPSHav = 1033times104 9982 - 00238times104 9982 - 3 - 08 = 631m

② NPSHav = 0924times104 9982 - 00238times104 9982 - 3 - 08 = 522m

항목 ③ 가압(평지 ) ④ 가압+내압(평지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 20 20

해발고도 0 700

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 1500 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 00238times 104 00238times 104

단위체적당 중량(kg) 9982 9982

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) - 2 - 6

흡입관 총손실(m) 08 08

③ NPSHav = 1033times104 9982 - 00238times104 9982 - (-2) - 08 = 1131m

④ NPSHav = 1500times104 9982 - 00238times104 9982 - (-6) - 08 = 1999m

항목 ⑤ 흡상(평지 ) ⑥ 가압(평지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 60 60

해발고도 0 0

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 1033 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 02032times 104 02032times 104

단위체적당 중량(kg) 9832 9832

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) 3 - 2

흡입관 총손실(m) 08 08

⑤ NPSHav = 1033times104 9832 - 02032times104 9832 - 3 - 08 = 464m

⑥ NPSHav = 1033times104 9832 - 02032times104 9832 - (-2) - 08 = 964m

(2) NPSHre (Required Net Positive Suction Head) 필요흡입수두

NPSHre 란 펌프에서 Impeller 입구까지 유입된 액체가 Impeller에서 가압되기 직전에 일시

적으로 압력강하가 발생하는데 이에 해당하는 수두(mAq)이다

즉 펌프에 의해 형성되는 진공도를 수두(mAq)로 나타낸 값으로 이는 펌프특성에 따른 펌

프의 고유한 값이며 펌프의 제작 및 출고시 NPSHre가 정해진다

예) NPSHre가 6m인 펌프의 경우 지하 433m 까지의 물을 흡입할 수 있는 능력이 있다는

것이다

10332m - 6m = 433m

(3) NPSHav 와 NPSHre 의 관계

NPSHre 란 펌프에서 액체의 송수를 위해 발생되는 진공도이며 NPSHav 란 펌프에서 Cavi-

tation발생이 없이 안전하게는 운전 가능한 액체의 흡입 압력을 나타낸 값이므로 펌프의 운

전시 Cavitation이 발생되지 않기 위한 조건은

NPSHav ge NPSHre 이다

설계시 NPSH의 적용

① 토출량이 증가하면 NPSHav 는 감소하고 NPSHre 는 증가한다

② 펌프 사용시 Cavitation을 방지하기 위한 최소범위는 NPSHav ge NPSHre 영역이다

③ 펌프 설계시 NPSHav 는 NPSHre 에 해 130 이상 여유를 두어야한다

따라서 NPSHav ge NPSHre times13으로 적용한다

Cativitation 방지영역

나 비교 회전수(Specific speed 비속도)

한개의 회전차를 그 모양과 운전상태를 상사인 상태로 유지하면서 그 크기를 변경시켜 단위

배출유량과 단위양정을 얻기 위해 회전차에 가하여 준 매분당의 회전수를 그 회전차의 비교

회전수 또는 비속도라 한다

회전차의 형성치수 등을 결정하는 기본요소는 펌프의 전양정 토출량 회전수 3가지이다

N =

여기서 N펌프의 비교회전수(RPM) Q 토출량(min) H양정(m)

펌프의 단수(언급이 없는 경우 1로 봄)

비교회전수(비속도)가 높다는 것은 저양정 유량의 펌프특성을 가진다는 것이며

비교회전수(비속도)가 낮다는 것은 고양정 소유량의 펌프특성을 갖는다는 것이다

일반적으로 소방용 펌프는 비교회전수(비속도)가 600이하인 것을 사용한다

예제) 유량이 2min인 5단 펌프가 2000rpm에서 50m의 양정이 필요하다면 비속도

(minrpmm)는

비속도 N =

에서 N =

times

= 50297

비교회전수(비속도)공식유도

① 실제펌프 상사의 가상펌프

② 선속도 각속도 ∙ 진동수회전수rArr

참고

③

rArr

Q = AV에서 A =

에서 분모와 분자에 있는

는 약분되므로 식에서 제외함

④

비속도는에비례 에반비례

⑤ 첨자 1(실제펌프)에 H Q N 입 첨자2(가상펌프)에 1m 1min Ns 입

⑥

rArr

다 펌프의 상사의 법칙

서로 기하학적(形狀)으로 상사인 펌프라면 회전차 부근의 유선방향 즉 속도삼각형도 상사가

되어 두개의 펌프성능(Q H L)과 회전수(N) Impeller 지름(D)과 사이에는 다음과 같은 식

이 성립된다

= (

) =(

)

= (

) =(

) = (

) =(

)

펌프의 성능 펌프성능변화 회전수 변화 임펠러지름 변화

펌프의 유량(Q)

펌프의 양정(H)

펌프의 동력(L)

상사법칙 공식유도

(1)

(2)

(3)

라 펌프의 압축비

K =

여기서 K 압축비 ε 단수 P₂ 토출측 압력 P 흡입측 압력

예제1) 흡입측 압력이 1Kg인 송수펌프를 압축비 2로 3단 압축을 하는 경우 펌프의 토출

압력은 얼마(Kg)인가

K = 에서 2 =

이므로

따라서 = = 8 Kg

예제2) 흡입측 압력이 2Kg인 송수펌프를 사용하여 10Kg의 압력으로 토출하려고 한다

펌프의 단수가 3이라면 압축비는 얼마로 하여야 하는가

K = 에서 =

이므로 = = 171

마 가압송수능력

가압송수능력 =

여기서 ε 단수 P₂ 토출측 압력(Pa) P 흡입측 압력(Pa)

바 동력

가) 동력(공률)

공률은 일을 시간으로 나눈 값으로 일반적으로 동력이라고도 한다

동력 1KW = 1KJs 이므로 =

또한 1N = kg이므로

there4 1KW =

= 102[kgfms] = [FLT-1]

- 1f m = 98J - 1J = [ kg m]

there4 1KW = 102[ kg ms] = [FLT

]

① 수동력(=이론동력 Pw Water hose power)

펌프가 해야 할 일인 어떤 유체() 얼마의 양(Q)를 얼마의 높이(H)로 이송하는 경우

이론동력은

P(Kw) =

sdotsdot 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

이며 구해진 동력인 P(Kw)를 수동력(=이론동력 Pw Water hose power)이라 한다

② 축동력(=제동동력 Ps Shaft hose power)

수동력(=이론동력)에서 구해진 동력에 펌프의 축에 의해 저항을 받는 값을 고려해 동력을

구한 값으로 펌프의 축에 의한 저항을 효율()로 보정한 동력을 축동력(=제동동력 Ps

Shaft hose power)이라 한다

따라서 축동력은

P(Kw) = times

sdotsdot 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

효 율(펌프의 효율)

효율이란

효율은 축동력(모터에 의해 펌프에 주어지는 동력)과 수동력(소방유체에 전달되는 동력)과

의 비율로 수력효율() 체적효율() 기계효율()로 구분된다

따라서 전효율() = 축동력 수동력

= times times 이 된다

효율은 펌프제조사 사양에 따른다

펌프의 효율

③ 소요동력(=모터동력 or 원동기동력)

축동력(=제동동력)에서 구해진 동력에 모터에서 펌프로 전달되는 과정에서 발생하는 저항

값인 전달계수(K)를 고려한 것으로 실제 사용되는 동력을 소요동력(=모터동력 or 원동기동

력)이라 한다

따라서 축동력은

P(Kw) = times

sdotsdottimes 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

효 율(펌프의 효율) K 전달계수(전동기 직결 11 그 외의 원동기 115~12)

동력별 전달 계수

동력의 종류 K(전달계수)의 값

전동기 직결 11 ~12

V - Belt 115 ~125

T - Belt 125 ~135

스퍼(Spur) - Gear 120 ~ 125

베벨(Bevel) - Gear 115 ~125

④ 동력계산식

P[KW] = times

sdotsdottimes 에서

1KW = 102[ kg ms]로 계산시

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

times 이 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f)

1KW = 1000[ N ms]로 계산시

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdottimes 이 된다

여기서 유체의 비중량(N 물일 경우 9800N)

수정된 동력식 1

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

times 의 식에서

펌프내의 유체가 물이고 방수시간을 초(sec)에서 분(min)으로 수정하면

KW = sdotsecsdotsecminsdot

sdotmin sdottimes 이므로

P(KW) = sdotminsdot

sdotmin sdot

times 가 된다

일부단위를 생략하고 표시하면

sdotmin sdottimes 가 된다

수정된 동력식 2

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdottimes 의 식에서

펌프내의 유체가 물이고 방수시간을 초(sec)에서 분(min)으로 수정하면

KW = sdotsecsdotsecminsdot sdotmin sdot

times 이므로

P(KW) = sdotminsdot

sdotmin sdottimes 가 된다

일부단위를 생략하고 표시하면

sdotmin sdottimes 가 된다

동력을 마력으로 표시하면 1HP=0746kw 1PS=0735kw이 되므로

P(HP) = sdot

sdotmin sdottimes 이다

사 토출량

sdot 이고 에서

sdot =

sdot

sdottimes sdot = 1099sdot

여기서 유량(sec) D 직경(mm) P 토출압력(Kgf)

sdot =

sdot

sdottimestimes

sdottimes sdot

= 3510sdot 여기서 유량(sec) D 직경(mm) P 토출압력(MPa)

sdot =

sdot

sdottimes sdot = 1099sdot

sec rArr min = sec times

timessecmin

=

min

따라서

min sdot 에서

min sdot times

이므로 min sdot 여기에 유량계수(= 유출계수 Cv) 099를 적용하면

min times sdot = timessdot

여기서 유량(min) D 직경(mm) P 토출압력(Kgf)

또는 timessdot timessdot가 된다

여기서 유량(min) D 직경(mm) P 토출압력(MPa)

바 펌프의 운전

가) 직렬운전 유량Q 양정 2H

펌프의 직렬연결

직렬연결 펌프의 성능곡선

나) 병렬운전 유량2Q 양정 H

펌프의 병렬연결

병렬연결 펌프의 성능곡선

415 펌프의 이상 현상

가 공동현상(Cavitation)

가) 현상

유체에서 흡입양정이 높거나 유속이 급변 또는 와류의 발생 등으로 인하여 압력이 국부적

으로 포화증기압 이하로 내려가면 기포가 발생하는 현상으로 펌프의 성능이 저하되고 임

펠러의 침식 진동 소음이 발생하고 심하면 양수 불능 상태가 된다

나) 원인

- 펌프의 흡입측 수두가 클 경우

- 펌프의 마찰손실이 클 경우

- 임펠러의 속도가 클 경우

- 펌프의 흡입관경이 너무 적은 경우

- 이송하는 유체가 고온인 경우

- 펌프의 흡입압력이 유체의 증기압보다 낮은 경우

다) 방지 책

- 펌프의 설치위치를 가능한 낮게 한다

- 흡입관경의 저항을 적게(흡입관경 길이는 짧게 관경의 크기는 굵게 휨은 적게 등) 한다

- 임펠러의 속도는 낮게

- 지나치게 고양정 펌프 선정은 않는다

- 계획 토출량 보다 현저히 낮은 운전을 피한다

- 양흡입(兩吸入) 펌프 사용

나 수격작용(Water Hammering)

가) 현상

펌프의 운전 중 정전 등으로 펌프가 급격히 정지하는 경우 관내의 물이 역류하여 역지변

(체크밸브)이 막힘으로 배관내의 유체의 운동에너지가 압력에너지로 변하여 고압이 발생

이상한 음향과 진동이 수반하는 현상을 말한다

나) 원인

- 정전 등으로 갑자기 펌프가 정지할 경우

- 밸브를 급하게 개폐할 할 경우

- 펌프의 정상 운전시 유체의 압력 변동이 있는 경우

다) 방지 책

- 가능한 배관관경을 크게 하고 유속을 낮춘다

- 역지변을 충격 흡수용 완폐식을 사용 또는 펌프의 정지와 동시에 신속히 닫힐 수 있는 스

모렌스키 체크 밸브(Spring loaded check valve)를 설치한다

- 토출 측에 Surge tank 또는 수격흡수기(Shock absorber)를 설치한다

- 펌프의 Fly wheel을 설치하여 펌프의 급격한 정지를 방지한다

다 맥동현상(Surging)

가) 현상

펌프의 운전 중에 한숨을 쉬는 것과 같은 상태가 되어 펌프의 흡입측 진공계와 토출측 압

계기의 눈금이 흔들리고 동시에 송출유량이 변하는 현상으로 즉 송출 유량과 압력이 주기

적으로 큰 진폭으로 변동하고 흡입배관의 주기적 진동과 소음이 발생하는 현상을 말한다

나) 원인

- 펌프의 양정곡선이 산형특성이며 사용범위가 우상특성일 때

- 배관 중에 수조나 공기조가 있을 경우

- 유량조절밸브가 탱크의 후면이 있을 경우

다) 방지 책

- 펌프의 양수량을 증가시키거나 임펠러의 회전수를 변화시킨다

- 배관내의 공기제거 및 단면적 유속 저장 등을 조절한다

- 펌프의 운전 양정곡선을 우하향 구배를 갖는 펌프 선정

- By-pass관을 사용하여 운전점이 서징범위를 벗어난 범위에서 운전

- 배관 중에 수조나 공기조 등이 존재하지 않도록 한다

- 유량조절밸브가 탱크의 전면에 설치한다

42 송풍기

421 개요

송풍기는 공기를 사용목적에 적합하게 이송시키는 기계로써 분류 및 특성은 다음과 같다

422 송풍기 종류

가 배출압력에 의한 분류

송풍기 압축기

FAN BLOWER COMPRESSOR

1000mmAq 미만

(001MPa 미만)

1000~10000mmAq 미만

(001~01MPa)

10000mmAq 이상

(01MPa 이상)

나 날개(Blade)의 형상에 따른 분류

송풍기는 공기의 이송방향과 임펠러축이 이루는 각도에 따라 원심식과 축류식 송풍기로 구

분하며 임펠러의 형상 및 구조에 따라 다음과 같이 세분된다

송풍기

원심송풍기

Radial fan

Sirocco fan(전향깃형)

리미트로드형(S자형 깃형)

터보형(후향깃형)

익형(비행기 날개형)

관류형

사류송풍기

축류송풍기

프로펠러형

튜브형

안내깃형

고압형

반전형

횡류송풍기

가) 원심송풍기 원심송풍기의 회전차에는 깃(회전날개)이 있는데 깃의 방향과 형태에 따라

송풍기의 특징이 다르게 나타난다

시로코휀(sirocco fan) 시로코 휀의 깃

① Radial fan 깃의 방향이 반경(반지름) 방향으로 되어 있는

것으로 자기청정작용이 있어 먼지가 붙기 어려워 먼지가 많은

공장의 배풍에 적합하다 효율이 낮으나 원심력에 가장 유리

한 구조이므로 공장의 배풍용으로 사용된다 단점은 고속회

전 시 소음이 크다

② 다익 송풍기(전향깃 Sirocco fan) 깃의 방향이 앞 방향으로

굽은 것으로 소형으로 풍량 송출이 가능하다 구조상 고

속회전에 적합하지 않으므로 높은 압력을 내기는 곤란하다

운전범위는 풍량 10~2000CMM(min) 정압 10~125[mmAq]

이다 장점은 풍량이 크다는 것이며 단점은 효율이 낮다

는 것이다

③ Limited load fan(S자형 깃) 깃의 형태가 S자형 이며 운전

특징으로는 풍량과 풍압이 동력특성의 효율점 부근에서 운전

하게 되어 풍량과 풍압의 증감에 따른 운전시 구동전동기의

과부하발생이 없는 특징이 있어 Limit load(부하제한)라는

이름이 붙음 운전범위는 풍량 20~3200CMM(min) 정압

10~150[mmAq]이다

④ 익형 송풍기 깃의 형태가 비행기 날개처럼 유선형으로 생겨

서 효율이 높고 소음도 적다 깃은 두께가 있는 날개형으로

되어있어 고속회전 및 저소음운전이 가능하여 주로 고속덕트

용으로 사용됨 운전범위는 풍량 30~2500CMM(min) 정압

125~250[mmAq]이다

⑤ 터보형 송풍기(후향 깃) 깃의 형태가 후방향으로 굽은 것으

로 익형에는 약간 뒤지지만 효율이 높고 소음도 적다 풍압변

화에 따른 풍량과 동력의 변화는 비교적 크다 주로 고속덕트

용으로 사용됨 운전범위는 풍량 60~900CMM(min) 정압

125~250[mmAq]이다

⑥ 관류형 송풍기 원통의 케이싱안에 원심형 회전차를 설치하여

원주방향으로 흡입한 공기를 축방향으로 토출함 효율은 일반

원심형보다 뒤지며 동일 풍량에서 송풍기의 크기도 익형송풍

기보다 커진다 주로 국소통풍 및 옥상 환기용으로 사용됨

운전범위는 풍량 20~50CMM(min) 정압10~50[mmAq]이다

나) 사류송풍기 회전차 내의 유동이 원심송풍기와 축류송풍기의 중간에 해당되며 혼류형이

라고도 한다 사류송풍기의 특징은 덕트사이에 삽입이 가능한 축류송풍기의 간결성과

소음이 적은 원심력의 장점을 가지고 있다 따라서 공간적인 문제와 소음의 문제를

함께 고려하여야 할 장소에 설치하며 경제성 면에서 우수하다

축류송풍기(axial fan) 시로코 휀의 깃

다) 축류송풍기 일반적으로 축류송풍기는 소음이 많은 단점이 있으나 많은 풍량이 요구되는

장소에 사용되며 케이싱의 형상과 안내날개의 유무 그리고 디퓨저의 유무에 따라

프로펠러형 튜브형 베인형 고압형 및 로우터가 서로 반 방향으로 회전하는 반전

형이 있다

축류송풍기(axial fan) 축류 휀의 깃

라) 횡류송풍기 횡류송풍기는 에어컨 펜코일 유닛 에어커튼 등의 소형공조기 난방용 전열

휀 헤어드라이어 등 소형기기의 송풍기로 사용됨 회전차의 축방향 길이를 길게 하

고 지름을 감소시킨 형태이다

횡류송풍기(cross flow fan) 횡류 휀의 깃

마) 송풍기의 풍압과 풍량 특성 효율을 제외한 동일 크기와 구조 그리고 회전수인 상태에서

풍량과 풍압의 크기는 다음과 같다

축류휀 〉Sirocco휀 〉 Radial휀 〉 Turbo휀

또한 일반적인 효율범위는 다음과 같다

Turbo휀(60~80) 〉축류(Axial)휀(40~85) 〉Sirocco휀(40~60)

423 송풍기의 운전

가) 송풍기의 동력

P[Kw] = timestimes

times = times

times

여기서 전압(풍압)[mmAq mmHg] Q 유량(min) 전 효율 K 여유율

표준흡입상태 송풍기의 동력 선정에서 풍량의 기준은 송풍기가 단위시간당 흡입하는

공기의 양을 의미하는데 별도의 조건이 없는 한 20 1기압 습도65 공기비중

12Kgf을 적용하며 이를 표준흡입상태라고 한다

나) 송풍기의 운전특성

송풍기의 회전수에 따른 운전특성은 다음과 같다

(1) 풍량 회전수에 비레하여 증가

(2) 전압 회전수의 제곱에 비례하여 증가

(3) 축동력 회전수의 세제곱(삼승)에 비례하여 증가

풍량비 전압비 축동력비

=

=

=

[연습문제-객관식]

1 NPSH(유효흡입양정)에 관한 설명으로 잘못된 것은

① NPSHav(유효흡입양정)가 작을수록 공동현상이 일어날 가능성이 커진다

② NPSHre(필요흡입양정)가 NPSHav보다 커야 공동현상발생이 되지 않는다

③ NPSHav는 포화증기압이 커질수록 작아진다

④ 물의 온도가 올라가면 NPSHav가 작아져 공동현상 발생가능성이 커진다

2 공동현상으로 인하여 가장크게 영향을 미치는 것은

① 수차의 축을 해친다 ② 수차의 흡축관을 해친다

③ 수차의 날개를 해친다 ④ 수차의 배출관을 해친다

3 원심펌프의 공동현상(cavitation) 방지 책과 거리가 먼 것은

① 펌프의 설치위치를 낮춘다 ② 펌프의 회전수를 높인다

③ 흡입관의 관경을 크게 한다 ④ 단흡임 펌프는 양흡입 펌프로 바꾼다

4 펌프 및 송풍기에서 발생하는 현상을 잘못 설명한 것은

① 케비테이션은 압력이 낮은 부분에서 발생할 수 있다

② 케비테이션이나 수격작용은 펌프나 배관을 파괴하는 경우도 있다

③ 송풍기의 운전 중 송출압력과 유량이 주기적으로 변화하는 현상을 서징이라 한다

④ 송풍기에서 케비테이션의 발생으로 회전차의 수명이 단축될 수 있다

5 다음중 표적인 펌프의 이상현상이 아닌 것은

① 수격현상 ② 맥동현상 ③ 와류현상 ④ 공동현상

6 배관속의 물 흐름이 급격히 바뀌는 경우 동압이 정압으로 에너지가 전환되면서 발생되는

현상을 무엇이라고 하는가

① 수격현상 ② 와류현상 ③ 서징현상 ④ 공동현상

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ③ ② ④ ③ ② ② ④ ④ ③ ③ ① ③ ④ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 양정220m 유량0025sec 회전수 3000rpm인 4단 펌프의 비교회전도(비속도)는 얼마인가

2 펌프의 양수량이 08min 관로손실이 15m인 경우 펌프의 중심으로부터 4m 지하에 있는 물

을 25m 높이에 양수하고자할 때 펌프의 축동력은 얼마(Kw) 인가(펌프의 효율은 65이다)

3 펌프의 입구와 출구에서의 계기 압력이 각각 -30KPa 440KPa이고 출구쪽 압력계는 입구쪽

의 것보다 2m 높은 곳에 설치되어 있으며 흡입관과 송출관의 지름은 같다 도중에 에너지손

실이 없고 펌프의 유량이 3min 일때 펌프의 동력은 몇 KW인가

[문제 풀이]

1 비속도 N =

에서 N펌프의 비교회전수(RPM) Q 토출량(min) H양정(m)

펌프의 단수

따라서 N =

times times

= 18193

2 ① KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

의 식에서

= sdotsecsdotsecminsdot

sdotmin sdot

이므로

P(KW) = 905KW

② KW =

sdotmin sdot 의 식에서

=

sdotmin sdot 이므로

P(KW) = 903KW

3 전양정 H = (30+440)KPa times

+ 2m = 4993m

KW =

sdotmin sdot 의 식에서

=

sdotmin sdot 이므로(효율은 언급이 없으므로 1로 함)

P(KW) = 2442KW

① 수차의 축을 해친다 ② 수차의 흡축관을 해친다

③ 수차의 날개를 해친다 ④ 수차의 배출관을 해친다

표143 단위에 곱해지는 배수의 접두어

단위에

곱해지는 배수

접 두 어 단위에

곱해지는 배수

접 두 어

명 칭 기 호 명 칭 기 호

1015 페타(peta) P 10-1 데시(deci) d

1012 테라(tera) T 10-2 센티(centi) c

109 기가(giga) G 10-3 밀리(milli) m

106 메가(mega) M 10-6 마이크로(micro) μ

103 킬로(kilo) k 10-9 나노(nano) n

102 핵토(heto) h 10-12 피코(pico) p

10 데카(deca) da 10-15 펨토(femto) f

국제단위계(SI단위계)

국제적으로 규정한 단위로서 길이(m) 질량(kg) 시간(sec)를 기본단위로 하고

힘(N)으로 표시하는 단위계

힘의 단위

1dyne = 1gcmsec2 1N = 1kgms2 = 105 dyne

1kgf = 98N 1Lb = 04536 kg

일의 단위

1erg = 1dynecm 1Joule = 1Nm = 107erg

1Watt = 1Js 1Ps = 75 kgms 1HP = 76 kgms

압력의 단위

1bar = 105Pa 1Pa = 1Nm2 1kgfm2 = 98Pa

14 차원(dimension)

141 정의

물리량을 길이 질량 시간을 기본으로 잡아 각각 L M T로 나타내고 물리량을 (1-1)과 같

이 나타낸다 여기서 αβγ는 정수이다 이 지수 αβγ를 Q의 각각 L M T에 한 차원

이라고 하고 L αM βT γ를 Q의 차원식이라 한다

Q = L αM βT γ hellip (1-1)

차원식에는 질량단위계인 MLT계와 공학단위인 FLT계가 있으며 SI단위계에서는 MLT계를 사용한다

MLT계 mass length time

속도 = 시간거 리

[LT-1]

힘 = 질량 times 가속도 = [M] x [LT-2] = [MLT-2]

FLT계 force length time

압력 = 면 적힘

[FL-2]

질량 = 가 속 도힘

[FL-1T2]

그리스문자

142 차원의 표시방법

1) 기본차원

FLT계(공학단위계와 관련) MLT계(국제 절대단위계와 관련)

힘 F (Force)

질량 M (Mass)

길이 L (Length) L (Length)

시간 T (Time) T (Time)

2) 유도차원

기본 차원들로부터 유도되는 차원

물리량 관련식 공학 국제단위계 FLT 계 절대단위계 MLT 계

힘(중량) F=ma kg gf N lb dyne [F] kgㆍms2 gㆍs2 [MLT -2]

압 력 p=FA kg gf Pa [FL-2] kgmㆍs2 [ML-1T -2]

일(에너지) W=Fd kgㆍm gfㆍ

Nㆍm dyneㆍ[FL] kgㆍm2s2 [ML2T -2]

동력(일률) L=Wt kgㆍms Nㆍms [FLT - 1] kgㆍm2s3 [ML2T -3]

질 량 m=Fa kgㆍs2m [FL-1T 2] kg [M]

비중량 γ=wv kg gf [FL-3] kgm2ㆍs2 [ML-2T -2]

밀 도 ρ=mv kgㆍs2m4 [FL-4T 2] kgm3 [ML-3]

점 도 kgㆍsm2 [FL-2T] kgmㆍs [ML-1T-1]

표면장력 σ=Nm kgm [FT -2] kgs2 [MT -2]

속 도 v=dt ms s [LT -1] ms s [LT -1]

가속도 a=vt ms2 s2 [LT -2] ms2 s2 [LT -2]

주파수 revt 1s [T -1] 1s [T -1]

참고 주요상태량의 단위

길이 1ft=12inch=03048m 1mile=5280ft=1609km 1헤리=1852m

체적 1cc=1g=1 1ℓ=1000cc=1000g=1057quarts

질량 1lb = 04536 1slug = 322lb

[연습문제-객관식]

1 중력 가속도가 980s2 인 지표상에서 질량 300g 무게는 몇 뉴턴(N) 인가

① 294N ② 294N ③ 2940N ④ 294000N

2 다음 중 단위가 틀린 것은

① 1N = 1( msec2) ② 1J = 1(N m) ③ 1W = 1(Jsec) ④ 1dyne = 1(kg m)

3 달에서 측정한 무게가 26 kg인 물체를 지구상에서 측정하였다면 얼마의 무게가 되는가

(단 달의 중력가속도는 16(msec2) 지구의 중력가속도는 98(msec2) 이다)

① 26( kg) ② 1568( kg) ③ 1593( kg) ④ 2548( kg)

4 질량이 15kg인 물체를 스프링식 저울로 재었더니 1425N 이었을 때 이 지점의 중력가속도

(msec2)는 얼마인가

① 90 ② 95 ③ 98 ④ 100

5 남극 세종기지에서 측정한 무게가 5 kg인 물체를 한국에서 재어보니 49kgf였다면 한국에서

의 중력가속도는 얼마인가 (단 물체의 질량 등의 변화는 없으며 세종기지의 중력가속도는

982(msec2)이다)

① 960(msec2) ② 962(msec2) ③ 980(msec2) ④ 25982(msec2)

6 다음 중 물리적인 양과 단위가 올바르게 결합된 것은

① 1J = 1(N m) = 1( m2sec2) ② 1W = 1(N m) = 1( m2sec3) ③ 1N = 98(kgf) = 1( m2sec2) ④ 1Pascal = 1(Nm2) = 1( msec2)

7 다음 중 절 단위계[MLT계]에서 힘의 차원을 바르게 표현한 것은

(단 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시한다)

① [MLT-2] ② [ML-1T-1] ③ [MLT2] ④ [MLT]

8 다음 중 운동량의 차원은(단 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시한다)

① [MLT] ② [ML-1T] ③ [MLT-2] ④ [MLT-1]

운동량 물체의 질량과 속도의 곱으로 나타내는 물리량(주관식 4번 참조)

9 다음 중 압력의 차원은 (단 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시한다)

① [MLT] ② [ML-1T] ③ [ML-1T-2] ④ [MLT-1]

10 다음 중 물리량의 차원을 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시할 때 잘못 표시한 것은

① 힘 = [MLT-1] ② 압력 = [ML-1T-2]

③ 에너지 = [ML2T-3] ④ 밀도 = [ML-3]

11 일률(시간당 에너지)의 차원을 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 올바르게 표시한 것은

① L2 T2 ② M LT2 ③ ML2 T2 ④ ML2 T3

12 10Kw의 전열기를 3시간 사용하였다 전 방열량은 몇 KJ인가

① 12810 ② 16170 ③ 25800 ④ 108000

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

정 답 ① ④ ③ ② ② ① ① ④ ③ ③ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 중력 가속도가 97ms2 인 지표상에서 질량 100을 스프링저울로 달 때 중량은 얼마인가

(N과 공학단위로 표시하라)

2 질량이 10인 물체를 스프링저울로 달았더니 눈금이 102 kg를 지시하고 있을 때 이 지방

의 중력가속도는 얼마인가

3 공률의 단위 1KW 1PS 1HP를 공학단위 차원으로 표시하라

4 운동량의 차원을 [FLT] 및[MLT]계로 나타내어라

[연습문제 풀이]

1 질량단위 힘(N)과 중력단위 힘(F)를 구하는 문제로

가 질량단위 힘(N)은 질량 1 x 가속도 1(ms2)로 작용할 때의 힘을 1[N]라 한다

힘(N) = 질량() x 가속도(ms2)에서 질량 100 가속도 97ms2 이므로

힘(N) = 100 x 97ms2 = 970[ms2] = 970[N] 나 중력(공학)단위 힘(F) = 질량 1 times 가속도 98(ms2)로 작용할 때의 힘을 1kg라하고

일반적으로 무게(W Weight)라 한다

힘(F) = 중력가속도힘

there4 970[N] 9898[kg]

2 무게와 질량은 주어지고 중력가속도를 구하는 문제로

ldquoF = mardquo에서 질량(m) 10 무게102kg에서

질량힘무게

times

there4 100[ms2]

3 공률은 일을 시간으로 나눈 값으로 일반적으로 동력이라고도 한다

동력 1KW = 1KJs 이므로 = 또한 1N = kg이므로

there4 1KW =

= 102[kgfms] = [FLT-1]

- 1f m = 98J - 1J = [ kg m]

there4 1KW = 102[ kg ms] = [FLT

]

동력을 나타내는 방법

1KW = 1019716[ kg ms] ≒ 102[ kg ms] 1PS = 75[kg ms] ≒ 07355[KW]

[PS(pferde starke) 프랑스계의 MKS 단위에서의 마력]

1HP = 7607[ kg ms] ≒ 0746[KW]

[HP(horse power) 영국계의 ft-lb단위에서의 마력]

983790주 국제 단위계(SI)에 있어서 일률의 단위는 와트(W)이고 마력은 쓰이지 않는다

마력의 단위는 제임스 와트가 증기기관에 능력을 나타내기 위해 표준적으로 말 한 마리가

하는 일을 기준으로 한 것이 시작이다

영국 마력(HP) = 1초간 550lbf(pound)의 중량을 1ft 움직일 때의 일률(550 ftmiddotlbfs)

프랑스 마력(PS) = 1초간 75 kg의 중량을 1m 움직일 때의 일률(75 mmiddotkgs)

- 상 적으로 프랑스 말들보다 영국 말들의 힘이 좋았던 듯~

열용량

열을 정량적으로 표현한 경우로 물체가 보유하는 열량을 열용량(quantity of heat)이라 하고

기호는 Q로 표시한다 SI단위에서는 kJ 공학단위에서는 kcal를 사용한다

여기서 1kcal란 표준 기압 하에서 4의 순수한 물1f의 온도를 섭씨 0로부터 100

까지 높이는 데 필요한 열량의 1100을 단위로 하는 값으로 정의한다

- 1kcal = 427kJ = 4270J = 4270Nm = 43571 kg m

4 ldquo운동량 = 질량 x 속도rdquo로 정의된다 즉 p = mv 이므로

1) [MLT]계

p = mv = 질량 거리시간 = kg x = [MLT-1] 또는

p = kg x ms = (kg ms) = [MLT-1] 2) [FLT]계

질량의 차원을 [FLT]계로 나타내면 [FL-1T2]이므로

p = mv = [MLT-1] = [F L -1 T2 L T-1] = [FT]

제2장 流體力學(Fluid mechanics)

21 유체의 일반적 성질

211 유체의 정의

1) 흐르는 물질 즉 어떤 힘에 의해 변형되기 쉬운 성질을 갖는 고체가 아닌 물질로서 일반

적으로 액체와 기체 상태로 존재

2) 압축이나 인장력 하에서만 고체와 같은 탄성을 가지며 아주 작은 전단력이라도 작용하면

연속적으로 변형이 일어나 흐르는 물질

3) 정지 상태에서는 수직응력이 작용하고 유동상태에서는 전단력이 작용하여 연속적으로 변

형을 일으킨다

참 고

-전단력(shearing force)

1) 부피변화 없이 작용면(표면)에 접선방향으로 작용하는 변형력 즉 작용하는 단면적에

평행한 힘

2) 물체의 어떤 단면에 평행으로 서로 반 방향인 한 쌍의 힘을 작용시키면 물체가 그 면

을 따라 미끄러져서 절단되는 것을 전단 또는 층밀리기라고 하고 이때 받는 작용을

전단작용이라 하며 이와 같은 작용이 미치는 힘을 전단력이라고 한다

-응력(stress)

1) 물체가 외력에 의해 변형이 생겼을 때 물체 내부에서 발생하는 단위면적당 저항력

2) 유체가 외부로 부터 힘(전단력 외력)을 받으면 그 유체 내부에는 그 힘과 크기는 같

고 방향이 반 로 작용하여 유체의 원형을 유지하려는 힘(저항력)이 생기는데 이 힘을

응력(應力)이라고 한다

전단력에 의해서 물체 내부의 단면에 생기는 내력(內力)을 전단응력(剪斷應力)이라

고 하며 단위면적당의 힘으로 표시된다

3) 응력(應力)에는 전단응력(shearing stress)과 수직(법선)응력(normal stress)이 있다

(1) 전단응력(shearing stress) 전단력에 응하여 발생하는 응력

전단응력() = 단면적전단력

[N lbft2]

(2) 수직응력(normal stress) 어떤 단면에 한 수직방향의 응력으로 수직하중이 작

용 할 때 이에 응하여 발생하는 응력

수직응력() = 단면적수직력

[N lbft2]

212 유체의 분류

유체는 밀도(density ρ)와 점성도(viscosity)에 따라 분류한다

1) 압축성(밀도의 변화) 유무

모든 유체는 압축성을 가진다 그러나 해석조건에 따라 압축을 고려하는가 또는 무시하

는가에 따른 분류이다

(1) 압축성 유체 압축이 되는 유체 즉 압력에 따라 체적 온도 밀도 등이 변하는 유체

일반적으로 기체 또는 고속흐름의 기체 수격작용해석시의 액체

(2) 비압축성 유체 압축이 되지 않는다고 가정한 유체 즉 압력에 따라 체적 온도 밀도

의 변화가 없다고 가정한 유체 일반적으로 액체 또는 저속흐름의 기체

2) 점도(점성)에 따른 분류

모든 유체는 점성을 가진다 그러나 해석조건에 따라 점성을 고려하는가 또는 무시하는

가에 따른 분류이다

(1) 점성 유체 점성을 가지는 유체로 실제유체를 말한다

(2) 비점성 유체 유체의 해석을 단순화하기 위해 점성이 없다고 가정한 유체(이상유체)

이상유체 유체의 해석을 위해 가정한 유체로 좁은 의미에서는 비점성 유체를 말하며

넓은 의미에서는 비점성 및 비압축성 유체를 말한다

3) 점성계수의 변동유무에 따른 분류

(1) 뉴턴유체 속도 기울기에 따라 점성계수가 변하지 않는 유체

ex) 물 공기 기름 등

(2) 비뉴턴유체 속도 기울기에 따라 점성계수가 변하는 유체

ex) 혈액 페인트 타르 등

213 유체의 질량 밀도 비체적 비중량 비중

가 질량(mass) m

질량은 물체의 양(量 quantity)을 나타내는 말로서 압력과 온도가 일정할 경우 시간과 위

치에 따라 변화지 않는 양(질량보존의 법칙 Law of conservation of mass)으로 SI단위에서

는 이며 공학단위에서는 무게를 중력가속도로 나눈 값으로 나타낼 수 있다

나 밀도(Density) ρ

밀도는 물체의 구성입자가 얼마나 조밀하게 들어있는가를 나타내는 물리량으로 단위체적

이 갖는 유체의 질량 또는 비질량(specific mass)이라 한다

체적질량

차원

체 적무게 가속도

ㆍ 차원

그림 2-1-1 온도에 따른 물의 밀도변화

물은 일정한 부피를 가지고 있으나 온도 압력 그리고 불순물의 함유에 따라 조금씩 팽창

또는 수축을 한다 그림 2-1-1는 1기압 하에서 온도변화에 따른 밀도의 변화를 나타낸 것

으로 순수한 물은 4에서 최 크기를 가지며 온도의 증감에 따라 다소 감소하는 것을 알

수 있다

ex) 4 물 1m3의 질량은 1000kg이다 물의 밀도는 얼마인가

1) 국제단위

ρ =

=

= 1000[kgm3]

2) 공학단위

1[kgfmiddots2 m] = 98[kg]이므로

ρ = 1000[kgm3] = 1000 x [

middot

] = 102[ kgmiddots2m4]

다 비중량(specific Weight) 비중량은 단위 체적이 갖는 유체의 무게(중량)로

= 체적무게

차원은

= ρg 여기서 g = 98ms2

참고

= ρg (∵ γ =

=

=

g)

ex) 4 물의 밀도는 1000[kgm3]이다 물의 비중량은 얼마인가

1) 국제단위

γ = ρg = 1000[kgm3] x 98[ms2] = 9800[kgmiddotms2m3] = 9800[Nm3]

2) 공학단위

γ = ρg = 9800[Nm3] = 9800 x [ kgm3] = 1000[kg m

3]

1N = kg

국제단위 및 공학단위로 나타낸 물의 밀도 및 비중량

구 분 SI 단위 공학단위

밀 도 1000 [kgm3] 102 [ kgmiddots2m4]

비중량 9800 [Nm3] 1000 [ kgm3]

라 비체적(specific volume) ν

단위질량 또는 단위중량이 갖는 체적으로 밀도 및 비중량의 역수로 나타낼 수 있다

단위

공학단위

ex) 어떤 액체의 밀도가 600kgfs2m4이라면 이 액체의 비체적은 몇 [m3kg]인가

방법 1)

비체적 ν = ρ 에서 비체적의 단위가 절 단위(SI단위) 이므로 단위를 환산하면

ρ = 600 kg s2m4 = 600 x 98kgms2 x s2m4 = 5880kgm3

따라서 ρ =

= 17 x 10-4 m3kg

방법 2)

ν = ρ = times times

= =17 x 10-4 m3kg

마 비중(specific gravity) s

비중이란 4에서 순수한 물의 밀도 비중량 무게에 한 상물질의 밀도 비중량 무게

의 비로 정의 된다

즉 비중 = 물의 밀도비중량무게

어떤물체의 밀도비중량무게

이 식으로부터 어떤 물질의 밀도는 ρ = ρws = ws에 의하여 구할 수 있다

물의 밀도 ρw 는 4일 때 1000[m3]이므로 이를 기준으로 ρ = 1000s로 표시되고

비중 s도 온도에 따라 변화한다

ex) 어떤 유체 4ℓ의 무게가 40N일 때 이 유체의 밀도 비중량 비중을 구하라

1) 비중량

먼저 단위를 SI MKS로 나타내면 단위는 Nm3이 되어야한다 이에 따라 먼저 단위를

환산하여야한다

1m3 = 1 x 106cm3 = 1000ℓ이므로 1ℓ = 1000cm3 = m3 이다

따라서 비중량 = =

=

= 10000 Nm3 = 10 KNm3

2) 밀도

위에서 비중량 = ρg 이므로 밀도 ρ =

로 구해지므로

ρ =

=

=

middot middot = 1020[kg]

3) 비중

비중은 밀도 또는 비중량 중 어느 하나만 알고 있으면 가능하다

S = ρρ

=

= 102 또는

S =

=

= 102이므로 결과는 같다

ex) 비중이 104인 액체의 무게를 측정하니 30N 이었다 이때의 부피는 얼마가 되는가

= 에서 V =γ 이다 따라서 비중량 를 구하면

S =

에서 = S x w 이므로 = 104 x 9800[Nm3] = 10192 [Nm3]

따라서 V =

=

= 000294m3 = 294ℓ

214 유체의 압축성 점성 표면장력과 모세관현상 포화 증기압

가 유체의 압축성

유체인 물은 외부에서 압력을 받으면 체적이 감소하고 압력을 제거하면 원상태로 되돌아

간다 이와 같은 성질을 물의 압축성이라고 한다

그림 212 체적탄성계수

물도 미소하나마 압축된다 그리고 물속에 함유된 공기의 양에 따라서 압축되는 정도가

다르다 그러나 액체는 형상의 강성을 가지지 않으므로 탄성계수는 체적에 기준을 두어

정의하여야 하며 이 계수를 체적 탄성계수(Bulk modulus of elasticity)라고 한다

그림에서 (a) 실린더에 힘 F를 피스톤에 가하면 유체의 압력(P)은 증가할 것이고 체적은

감소될 것이다 P와 V0V₁의 관계를 그린 것이 (b)의 압력-변형률선도(Pressure-diagram)

이고 곡선상의 임의의 점에서 곡선의 기울기가 그 점(압력과 체적)에서의 체적탄성계수로

정의 된다 즉 체적탄성계수 = 압력변화량 체적변화율이므로

체적변화량 V1 - V0 = ⊿V 체적변화율

⊿ 압력변화량 p1 - p2 = ⊿p으로 식을

만들면 체적탄성계수 K는

⊿⊿

로 나타내고 부호가 (-)인 이유는 체적탄성계수를 (+)로 하기위함이다

(⊿p와 ⊿V가 항상 반 부호이므로)

체적탄성계수 K의 역수를 압축률(Compressibility)이라 하며 다음과 같이 정의된다

⊿

⊿ 여기서 β 압축률(Compressibility)

ex) 용기속의 물을 가압하였더니 물의 체적이 15 감소하였다면 이때 가해진 압력은 얼

마인가 (단 물의 압축률은 6x10-5 kgf 이다)

체적탄성계수

⊿⊿

이고 압축률 β 이므로

⊿

⊿에서 ⊿P =

β x

⊿ =

times

= 250kgf

나 유체의 점성(Viscosity)

운동하고 있는 유체에 있어서 서로 인접하고 있는 층 사이에 미끄럼이 생기면 빨리 움직

이려는 층과 저항하려는 층 사이에 마찰이 생기게 되는데 이것을 유체마찰(Fluid Friction)

이라 하고 유체 마찰이 생기는 성질을 점성(Viscosity)이라 한다 이와 같이 점성은 변형

에 저항하는 유체의 저항 정도를 나타내므로 유체의 점성은 유체의 이동을 조절한다

또한 단위 길이 시간당의 질량으로 정의되며

μ =

여기서 M 물질의 질량(kg) L 단위의 길이(m) T 단위시간(sec)

젖은 두 표면을 비빌 때 두 표면 사이의 상 속도는 그 표면 사이의 전단저항에 비례하며

유체막의 두께에 따라 운동저항이 달라지는데 두꺼울수록 전단저항이 감소되어 쉽게 움직

인다

Newton의 점성법칙

그림212 두 평판 사이의 유동

위의 그림에 있어서 서로 이웃하는 얇은 두 개의 층 사이에 du의 속도차가 생길 때 경계면에

작용하는 단위 면적당의 마찰력(힘)은 실험에 의하면 가해진 힘 F는 전단력이 작용하는 평판

의 면적 A와 속도 U에 비례하고 평판사이의 간격 h에 반비례 한다

F prop

=

따라서 각 층 사이에 생기는 전단응력 τ는 다음과 같다

τ =

prop

에서 비례관계를 비례상수 μ를 이용하여 정리하면 τ = μ

즉 전단저항 = 점성 x 유체층의두께상대속도

식으로 나타내면

τ = μ

∆ F = A μ

∆

이 식을 Newton의 점성법칙이라 한다

여기서 τ는 단위면적당의 마찰력으로서 이것을 전단저항 또는 전단응력(Shear Stress)이라

고 하며 비례상수 μ는 점성계수(Coefficient of Viscosity)

를 속도구배(Velocity Grandiant) 또는 전단변형율이라 한다

전단응력과 속도구배의 관계는 원점을 지나는 직선이다 그림에서와 같이 전단응력과 속도구

배에 따라 다음과 같이 구별된다

그림214 전단응력과 속도 기울기와의 관계

- Newton fluid 점도 μ가 속도구배 관계없이 일정한 값을 가진 유체 물 공기 기름

등 공학상 Newton fluid로 취급하고 그다지 찰기가 없는 유체

- Non-Newton fluid 점도 μ가 속도구배 의 관계가 직선이 아닌 유체

참 고

- 점성의 법칙에 따른 유체의 분류

τ = 0

n = 1 뉴턴유체 (대부분용액) n ne 1 비뉴턴 유체

n gt 1 의소성 유체 (고분자물 펄프용액) n lt 1 딜리턴트유체 (수지 고온유리 아스팔트)

τ ne 0

n = 1 Bingham 유체 (슬러리 왁스) n ne 1 non-bingham 유체

- 뉴턴유체

유체 전단응력이 속도구배에 직접 비례 하는 유체

ex) 다음 그림과 같이 점성계수 μ가 026[N sm ]인 기름위에 판을 4[ms]의 속도로 잡아

당길 때 필요한 힘은 몇 N인가 (단 속도구배는 선형이다)

전단응력(τ) = = μ 이므로 F = A μ 이다

따라서 F = (2x3)m2 x 026[N sm ] x = 624N

점성계수

μ = τ [ML-1T-1]에서

SI단위계에서 N sm = (Nm) s = Pa s 공학단위에서 kgf sm 또는 P(poise 포와즈)

1P = = 1dyne scm = 01Pa s = 01N sm2 =

kgf sm = 100cP 점도와 온도관계

구 분 액체의 점성 기체의 점성

온도상승 감 소 증 가

온도하강 증 가 감 소

ex) 물은 20에서 점성계수가 1028 x 10-5 [kgf sm2]이라 한다 이는 몇 cP인가

1P =

kgf sm 이므로 1kgf sm = 98P 따라서 μ =1028 x 10-5[kgf sm2] = 1028x10-5 x 98P = 001007P =1007cP ≒ 1cP

즉 1cP는 상온에서 물의 점성계수이다

다 동점성계수(Kinematic Viscosity)

유체의 운동을 다룰 때 점성계수 μ를 밀도 ρ로 나눈 값을 쓰면 편리할 때가 많다 이를

동점성계수 (ν Kinematic Viscosity)라 한다

동점성계수 ν의 단위는 공학단위로 m2s 절 단위로 cm2s이다 주로 ν의 단위는

Stokes(기호 St)를 사용한다

1Stokes = 1St = 1 cm2s = 10-4 m2s =100cSt(centistokes)

동점성계수 ν는 액체인 경우 온도만의 함수이고 기체인 경우에는 온도와 압력의 함수이

다

ex) 물은 20에서 점성계수가 1028 x 10-5[kgf sm2]이고 밀도는 9982kgm3이라 한다

이는 몇 cSt인가

에서 μ =1028 x 10-5[kgf sm2]이고 ρ = 9982kgm3이므로

동점성계수가 m2s cm2s이고 밀도가 SI단위이므로 점성계수를 SI MKS단위로 고치면

μ = 1028 x 10-5[kgf sm2] = 1028 x 10-5 x 98[kg m s2 x sm2] = 101 x 10-3 [kg m s]

=

times = 101 x 10-6 [m2s]에서 1St = 10-4 m2s 이므로

101 x 10-6 [m2s] = 101 x 10-2St = 101cSt ≒ 1cS

즉 1cSt는 상온에서 물의 동점성계수이다

마 표면장력

정의

유체의 표면에 작용하여 표면적을 최소화하려는 힘으로 액체 상태에서 외력이 없는 경우

거의 구형을 유지하려는데 작용하는 장력을 말한다

정상적인 조건하에서 물분자는 세 방향으로 결합되어있다 즉 액체표면 근처에는 공기와 액

체 분자사이의 응집력보다 액체분자사이의 응집력이 크기 때문에 물 표면에서 상 방향으로는

결합이 존재하지 않아 분자는 표면을 따라 그 결합을 증가시키려는 잉여결합에너지를 갖는

다 이것은 분자인력을 증가시키는 얇은 층으로 나타내는데 이것을 표면장력이라 한다

그림 215 거미줄에 매달린 물방울 그림 216 액체분자의 힘의 방향

특징

이는 소화에서 가장중요한 물의 특성인자 중의 하나이며 물 표면에서 물분자사이의 응집력

증가는 물의 온도와 전해질 함유량에 좌우된다

- 물에 함유된 염분은 표면장력을 증가시킨다

- 비누 알콜 산 같은 유기물질은 표면장력을 감소시킨다 즉 비누샴푸 등 계면활성제는

표면장력을 적게 해주어 소화효과를 증 시킨다

물이 표면장력이 소화에 미치는 영향

- 표면장력은 물방울을 유지시키는 힘으로써 물분무의 경우 물안개 형성을 방해

- 표면장력은 냉각효과를 저해 rarr 표면적 최소경향으로 저해

- 심부화재의 경우 표면장력이 크면 침투력이 저하된다

-계면활성제 표면장력을 감소(비누 샴푸) Wetting Agent(습윤제)

표면장력식

그림 214 구형곡면의 표면장력

- 액체의 표면에는 응집력 때문에 항상 표면적이 작아지려는 장력이 발생한다 이 때 단위

길이당 발생하는 인력을 표면장력이라 한다

- 그림과 같이 지름이 D인 작은 구형성 물방울의 액체에 있어서 표면장력 σ의 인장력과

내부 초과압력 P에 의하여 이루어진 힘을 서로 평행을 이루고 있다

즉 πd =

P rArr σ =

표면장력의 차원은 FL이다

표면장력과 온도와의 관계

표면장력은 분자간의 응집력과 직접적인 관계가 있으므로 온도의 상승에 따라 그 크기는

감소한다

표 21 액체의 표면장력 σ[Nm]

물 질 표면유체 0 10 20 40 70

물공기 00756 00742 00728 00695 00644

포화증기 00733 00720 00706 00675 00626

수은 진공 0474 0473 0472 0468 0463

에틸알코올공기 00240 00231 00223 00206 00182

알코올증기 - 00236 00228 00210 00183

바 모세관현상(Capillarity)

그림215와 같이 직경이 적은 관을 액체 속에 세우면 올라가거나 내려가는데 이러한 현상을

모세관현상(Capillarity)이라 한다

모세관현상은 물질의 응집력과 부착력의 상 적 크기에 의해 영향을 받는다

응집력＜부착력 rArr 액면이 올라간다 ex) 물

응집력＞부착력 rArr 액면이 내려간다 ex) 수은

그림 215 모세관 현상 및 높이

rArr 수직력과 액주의 자중은 평행을 이룬다

there4 h =

즉 모세관 상승 높이는 표면장력에 비례하고 비중과 관의 지름에 반비례한

다

참조1

물질을 구성하는 분자사이에 작용하는 힘을 분자력이라 하는데 같은 종류의 분자끼리 작용하

는 힘을 응집력 다른 종류의 분자끼리 작용하는 힘을 부착력이라 한다

ex) 직경의 비가 123이 되는 모세관을 물속에 세웠을 경우 모세관의 현상으로 인한 모세관

높이의 비는

관의 지름에 반비례하므로 = = 6 3 2 이다

ex) σ = 95 x 10-2Nm 이고 접촉각 θ= 60˚이며 지름 2mm인 물 모세관의 최 상승높이는

h =

= times times times times

= times times times

times

m = 00097m

사 포화증기압

- 액체를 밀폐된 진공용기 속에 미소량을 넣으면 전부 증발하여 용기에 차서 어떤 압력을 나

타낸다 이 압력을 그때의 증기압(Vapour pressure) 또는 증기장력(Vapour tension)이라 한다

다시 액체를 주입하면 다시 증발이 되어 증발과 액화가 평행상태를 이른다(동적 평형상태)

이때의 증기압을 포화증기압(Saturated Vapour tension)이라 한다

그림 216 증기압 상태

-분자운동은 온도상승과 함께 활발해지므로 포화증기압도 온도의 상승에 따라 높아진다 어

떤 액체의 절 압력이 그 액체의 온도에 상당하는 포화증기압 보다는 낮아지는 액체는 비등

(Boiling)하게 된다 따라서 수계시스템에서 국소압력이 포화증기압보다 낮으면 기포가 발생

한다 이러한 현상을 공동현상(Cavitation)이라 한다

아 증기-공기 밀도

어떤 온도에서 액체와 평행상태에 있는 증기압 공기의 혼합물의 증기밀도

증기-공기 밀도 =

+

여기서 P 전압 또는 기압 P 액체의 증기압 d 증기비중(밀도)

자 레이놀드 지수(Reynolds Number)

영국의 공학자 Osbome Reynold(1842~1912)는 층류와 난류 흐름사이 경계조건 즉 우리가

말하는 Reynolds Number라 불리는 무차원의 함수임을 처음으로 실험을 통하여 보여주었다

Reynolds Number가 어느 특정 값 즉 천이흐름을 통과하면 흐름이 혼란해지고 결국에 난류

흐름이 된다 다시 말하면 임계 Reynolds Number는 관내유동 경계층 또는 유체속에 잠긴

물체둘레의 유동이 층류 또는 난류의 흐름형태를 구분하는 임계치이다

이는 유체흐름에 있어 점성력에 한 관성력의 비로 다음과 같다

Rd No =

관성력점성력 여기서 ρ 밀도 V 평균유속 D 관경 ν 동점성계수 μ 점성계수

실험결과

A Rd No 〈 2000 rArr 층류

B 2000〈 Rd No 〈4000 rArr 천이구역(Transitional Flow)

C Rd No 〉4000 rArr 난류

그림 216 Reynolds 실험

Reynolds 실험사진

[연습문제-객관식]

1 이상 유체에 한 설명 중 적합한 것은

① 비압축성 유체로서 점성의 법칙을 만족시킨다

② 비압축성 유체로서 점성이 없다

③ 압축성 유체로서 점성이 있다

④ 압축성 유체로서 점성이 없다

2 유체에 한 설명으로 가장 옳은 것은

① PV = RT의 관계식을 만족시키는 물질

② 아무리 작은 전단력에도 변형을 일으키는 물질

③ 용기 모양에 따라 충만하는 물질

④ 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐를 수 있는 물질

3 실제유체에 한 설명 중 적합한 것은

① 이상유체를 말한다

② 비점성 유체를 말한다

③ 마찰 전단응력이 존재하지 않는 유체

④ 유동시 마찰이 존재하는 유체

4 유체의 비중량 γ 밀도 ρ 및 중력가속도 g와의 관계는

① γ= ρg ② γ= ρg ③ γ= gρ ④ γ= ρg2

5 비중병의 무게가 비었을 때는 2N이고 액체로 충만 되어 있을 때는 8N이다 이 액체의 체적

이 05ℓ이면 비중량은 몇 Nm3인가

① 11000 ② 11500 ③ 12000 ④ 12500

6 어떤 액체의 체적이 10m3일 때 무게가 8800kg이었다 이 액체의 비중은 얼마인가

① 088 ② 088[gℓ] ③ 088[gcm2] ④ 113

7 20의 기름을 비중계를 사용하여 비중을 측정할 때 083이었다 비중량은 얼마(Nm3)인가

① 8285 ② 830 ③ 81243 ④ 81340

8 어떤 기름 06m3의 무게가 500kgf일 때 이 기름의 밀도는 몇 kgf s2m4인가

① 5503 ② 6503 ③ 8503 ④ 9503

9 수은의 비중이 1355일 때 비체적은 몇 m3kg인가

① 1355 ② x 10-3 ③ ④ 1355 x 10-3

10 용기속의 물에 압력을 가했더니 물의 체적이 05 감소하였다 이때 가해진 압력은 몇 Pa

인가 (단 물의 압축률은 5x10-10[1Pa]이다)

① 107 ② 2 x 107 ③ 109 ④ 2 x 109

11 배관속의 물에 압력을 가했더니 물의 체적이 05 감소하였다 이때 가해진 압력은 몇 MPa

인가 (단 물의 체적탄성계수는 2GPa이다)

① 10 ② 98 ③ 100 ④ 980

12 액체가 002m3의 체적을 갖는 강체의 실린더 속에서 730KPa의 압력을 받고 있다 압력이

1030KPa로 증가되었을 때 액체의 체적이 0019m3으로 축소되었다 이때 이 액체의 체적탄

성계수는 약 몇 KPa인가

① 3000 ② 4000 ③ 5000 ④ 6000

13 유체의 점성계수는 온도의 상승에 따라 어떻게 변하는가

① 모든 유체에서 증가한다

② 모든 유체에서 감소한다

③ 액체에서는 증가하고 기체에서는 감소한다

④ 액체에서는 감소하고 기체에서는 증가한다

14 유체의 점성에 관한 설명 중 맞지 않는 것은

① 액체의 점성은 온도가 상승하면 감소한다

② 기체의 점성은 온도가 높아지면 감소하는 경향이 있다

③ 유체의 전단응력은 흐름방향에 수평인 방향으로의 속도변화율에 비례한다

④ 이상유체가 아닌 실제유체는 점성을 가지고 있다

15 다음 중 뉴턴의 점성법칙과 관계있는 것은

① 전단응력 점성계수 속도구배 ② 동점성계수 속도 전단응력

③ 압력 전단응력 점성계수 ④ 점성계수 온도 속도구배

16 체적탄성계수는

① 압력에 따라 증가한다 ② 온도와 무관하다

③ 압력차원의 역수이다 ④ 비압축성 유체보다 압축성 유체가 크다

17 점성계수의 단위로는 포아즈를 사용하는데 다음 중 1Poise는 어느 것인가

① 1[cm2sec] ② 1[Ns m2] ③ 1[dynecms ] ④ 1[dynes cm2]

18 점성계수 002N sm2 밀도 800Kgm3인 유체의 동점성 계수는 몇 m2S인가

① 25 x 10-4 ② 25 ③ 25 x 102 ④ 25 x 104

19 1[kgfs m2]는 몇 Poise인가

① 98 ② 98 ③ 980 ④ 9800

20 다음그림과 같이 매끄러운 유리관에 물이 채워져 있을 때 이론 상승높이 h를 주어진 조건

을 참조하여 구하면

[조 건]

1) 표면장력 σ = 0073Nm 2) R = 1mm 3) 유리면의 접촉각 θ ≒ 0deg

① 0007m ② 0015m ③ 007m ④ 015m

21 증기압에 한 설명으로 틀린 것은

① 쉽게 증발하는 휘발성액체는 증기압이 높다

② 기압계에 수은을 이용하는 것이 적합한 이유는 증기압이 높기 때문이다

③ 포화증기압은 밀폐된 용기내의 액체표면을 탈출하는 증기량이 액체 속으로 재침투하는

증기의 양과 같을 때의 압력이다

④ 유동하는 액체의 내부에서 압력이 증기압보다 낮아지면 액체가 기화하는 공동현상(Cavi-

tation)이 발생한다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

정 답 ② ② ④ ② ③ ② ④ ③ ② ① ① ④ ④ ② ① ① ④ ① ② ② ①

[연습문제-주관식]

1 표준 기압하에서 4인 물의 비중량과 밀도를 SI단위 및 공학단위로 계산하라

2 원유 1드럼의 중량이 171KN이고 체적이 200ℓ이다 이 원유의 밀도 비체적 및 비중을 구하라

3 실린더내에서 압력 1000kPa 체적 04인 액체가 2000kPa 체적 0396으로 압축할 때

체적탄성계수는 얼마인가

4 물의 체적을 15 축소시키는데 필요한 압력은 몇 MPa 인가

(단 물의 압축률은 045 times 10-9[N]이다)

5 간극 10mm 인 평행평판 사이에 점성계수가 1514Pas(15)인 피마자기름을 채우고 있다

아래 평판은 고정하고 윗 평판은 2[ms]의 속도로 움직일 때 기름 속에 일어나는 전단응력

을 구하라

6 동점성계수와 비중이 각각 0002s와 12인 액체의 점성계수는 몇 Ns인가

7 비중이 09인 기름의 점성계수는 0004[ kg sm2]이다 이 기름의 동점성계수는 얼마인가

(단 중력가속도는 98[ms2]이다

8 점성계수가 14x10-3kgm s인 유체가 평판 위를 u = 850y - 5x10-6 y3ms의 속도분포로

흐르고 있다 이때 벽면에의 전단응력은 몇 Nm2인가(단 y는 벽면으로부터 1m 단위로 측

정한 수직거리이다)

9 직경 2mm의 유리관이 접촉각 10deg인 유체가 담긴 그릇 속에 세워져 있다 유리와 액체사이의

표면장력이 60dynecm 유체밀도가 80m3일 때 액면으로부터의 모세관 액체 상승 높이를

계산하라

10 모세 유리관을 물과 수은에 각각 수은에 세우는 경우에 자유표면과 모세관내의 액체의 높이

의 차는 각각 얼마인가 단 모세관의 안지름은 2mm이고 물과 유리의 접촉각은 0deg 표면장

력은 0073Nm이고 수은과 유리의 접촉각은 130deg 표면장력은 048Nm 이다

[문제 풀이]

1 비중량과 밀도를 SI단위 및 공학단위로 계산하면

- 물의 부피는 101325kPa 4에서 가장 부피가 작으며 온도가 이보다 증가하거나 감소하면

부피는 커진다 물의 부피 1m3는 101325kPa 4에서 1000kgf(980665N)이므로 비중량

( )와 밀도(ρ)는

=

2 물질의 질량과 중량을 m 및 W 체적을 V라 하면 밀도 ρ 는

=times

times

비체적

times

물의 밀도는 보통 1000[](4)를 쓴다 문제에서 특별히 유체의 온도가 주어지지 않을

때에는 이 값을 쓰면 된다 따라서 비중 S는

원유의 비중량

times

3 체적탄성계수 K = 에서

이므로

4 압축률 β 에서

β

이므로

에서

5 전단응력

τ μ

6 비중이 12인 액체의 밀도는

ρ ρ

νμρ

에서 μ ρν

7 동점성계수(ν) = 점성계수 μ밀도 ρ 이므로 밀도(ρ) = 비중(s) x ρw 에서

물의밀도(ρw) = 1000(kgm3) = 102(kgf s2m4) = 1000(N s2m4)

따라서 동점성계수(ν) = = 43 x 10-5 [m2s]

8 전단응력(τ) = μ

y=0 = 850 - 3 x 5 x 10-6 y2y=0 = 850sec

-1

따라서 τ= μ y=0 = 14 x 10-3 kg(m s) x 850(s-1) = 119 (kgm s2)

= 119(kg ms2 x 1m2) = 119Nm2(Pa)9 1dynecm =10-3 Nm이므로

σ θρ

10 액체가 물인 경우

σ θ

ρ

액체가 수은인 경우

σ θρ

즉 액체가 물인 경우는 모세관내의 면은 자유표면보다 상승하고 액체가 수은인 경우는 모세

관내의 면은 자유표면보다 하강한다

22 流體 靜力學(Fluid statisc)

221 개요 정역학(Fluid statisc) 상 적 운동이 없는 정지상태의 유체 즉 정적평형(statisc equili-

brium)상태에 있는 유체의 역학 점성력 마찰력 전단응력은 고려하지 않는다

222 압력

1) 압력의 정의

- 단위면적당 수직방향으로 작용하는 힘

- 단위면적에 작용하는 압축응력을 압력의 세기 또는 압력이라 한다

P = [Nm2 or kgfcm2]

2) 압력의 분류

(1) 기압(PO) 지구를 둘러싸고 있는 공기( 기)에 의해 누르는 압력을 기압이라 하며

표준 기압(atm)과 국소(지방) 기압으로 구분할 수 있다

공학적 기압(at) 1기압을 1kgfcm2으로 나타낸 값으로 일반적으로 게이지압력에서 사

용한다

표준 기압(atm)

1atm = 760mmHg(0) = 76cmHg

= 10332kgf cm2 (0) = 10332 times 104 kgf m2

= 10332mAq(4) (Aq Aqua = water) = 10332mH2O

= 101325bar(1bar = 10 dynecm2 = 10 mbar = 10 Pa = 10 hpa)

= 101325kPa = 101325hPa = 101325Pa = 0101MPa

= 147Psi (Lb in2) = 30inHg = 10332mmAq = 101325Nm2

공학 기압(at)

1at = 735mmHg(0) = 1kgfcm2 (0)

= 10mAq(4) = 10mH2O

= 980665kPa = 980665hPa = 98065Pa = 0098MPa

= 098bar = 142Psi (Lb in2)

(2) 게이지(계기) 압력(pg) 기압을 기준으로 하여 측정한 압력 즉 압력계에 나타난 압

력을 말하며 게이지압력과 진공압으로 구분한다

① 게이지압력(정압) 기압이상의 압력 (+ 압)

② 진공압(부압) 기압 미만의 압력 (- 압)

진공도 진공압을 백분율()로 나타낸 값(완전 진공상태란 진공도 100 상태를 말한다)

(3) 절 압력(pa pabs) 완전진공상태(진공도 100)를 기준으로 하여 측정한 압력으로 기

압력과 게이지압력 진공압 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다

절 압력(Absoulte P) = 기압(Atmospheric P) + 계기압력(Gauge P)

= 기압(Atmospheric P) - 진공압력(Vacuum P)

그림 221 절 압력 게이지압력 기압의 관계

압력측정기구 종류(측정압력에 따른 분류)

1 압력계 기압 이상의 압력을 측정하는 압력계

2 진공계 기압 미만의 압력을 측정하는 압력계

3 연성계 기압 이상의 정압과 기압 미만의 진공압을 하나의 계기에 나타낸 압력계

ex) 기압력이 750mmHg일 때 어떤 압력계 읽음이 490kPa(5kgfcm2)이라면 이 압력을

mmHg단위의 절 압력으로 나타내어라

절 압 = 기압 + 게이지압에서

(SI 단위)

P = P0 + Pg = 750mmHg + 490kPa x

= 4425 mmHgabs

(공학단위)

P = P0 + Pg = 750mmHg + 5(kgfcm2) x

= 4428 mmHgabs

3) 정역학(Fluid statisc) 6가지 원리

① 유체의 압력은 유체와 접촉하는 벽면에 하여 수직으로 작용한다

② 임의의 한 점에서 작용하는 압력의 크기는 모든 방향에서 동일하다

③ 밀폐된 용기속의 유체(Confined fluid)에 압력을 가할 경우 그 압력은 유체내의 모든 부

분에 그 로 전달된다(Principle of Pascal)

④ 개방된 용기의 액체의 압력은 액체의 깊이에 비례한다

⑤ 개방된 용기의 작용하는 액체의 압력은 액체의 밀도에 비례한다

⑥ 용기의 높이와 밑바닥 단면이 같을 경우 용기의 밑바닥에 작용하는 유체의 압력은 용기의

크기나 모양에 상관없이 일정하다

4) 유체속의 압력

(1) 정지유체속의 압력

그림과 같이 비중량이 γ인 액체표면에서 깊이 h인

임의 점의 압력 p는

p = 이고 = γ = γh = ρgh

또한 액체 표면에 압력 p0 가 작용할 경우에는

p = γh + p0 ( γh 게이지압 p0 대기압)

위의 식에서 h ( =γ)를 수두(water head)라고

한다

(2) 정지유체내 압력의 성질

① 정지유체내의 압력은 모든 면에 수직으로 작용한다

② 정지유체내의 임의의 한 점에서 작용하는 압력은 모든 방향에서 그 크기가 같다

③ 동일 수평선상에 있는 두 점의 압력은 크기가 같다

④ 밀폐된 용기 속에 있는 유체에 가한 압력은 모든 방향에 같은 크기로 전달된다(파스칼

칼의 원리)

ex) 높이가 5m인 수조에 물이 가득 차있다 이때 기압계 눈금이 750mmHg를 지시하고 있었

다면 수조하부에서 절 압력은 얼마(kgfcm2)인가

p = h + p0에서

p = 1000kgfm3 x 5m x

+ 750mmHg x

= 152kgfcm2

223 파스칼 원리(Principle of Pascal)

유체의 점성을 무시할 때 정지유체에 가해진 압력은 모든 방향으로 균일하게 전달된다

이런 원리를 파스칼 원리(Principle of Pascal)라하며 이러한 원리를 이용한 기구가 수압기

(Hydraulic ram)이다

그림 2-3 파스칼 원리(Principle of Pascal)

S1 times A1 = S2 times A2 (there4부피 동일)

S2 = times S₁[수압기의 원리(hydraulic ram)]

일 = 힘 times 거리 = N times m = Joule

F1 = P1 times A1 rArr P1 = F1 A1

F2 = P2 times A2 rArr P2 = F2 A2

정지유체에서 P1 = P2 이므로 =

파스칼의 원리의 예

F1 = P1 times A1

F2 = P2 times A2 에서

P1 = P2 이므로 (정지유체의 성질)

P1 = F1 A1 P2 = F2 A2

따라서 =

ex) 상기의 그림에서 A1의 직경이 10cm이고 물체의 무게인 W1의 값이 20kgfcm2이며

A2의 직경이 30cm이라면 수평면을 이루고 있는 W2의 무게는 얼마(kgfcm2)인가

[풀이]

정지유체에서의 P1 = P2 이므로 = 따라서 F2 = F1 x

A1 =

에서

timestimes = 785 cm2

A2 =

timestimes = 7065 cm2 이므로

F2 = 20kgfcm2 x

= 180kgfcm2

224 부력(Buoyant Forcel)

① 기체나 액체 속에 있는 물체가 그 물체에 작용하는

압력에 의하여 중력(重力)에 반하여 위로 뜨려는 힘

으로 물체에 작용하는 부력이 중력보다 크면 뜬다

② 중력의 영향을 받는 유체 속에 물체를 넣었을 때

유체로부터 물체에 작용하는 힘을 말하며 정지한

유체는 그 속에 있는 물체표면의 각 부분에 압력을

가한다 이 압력을 합계한 것이 부력이다 또한

부력의 작용점을 부력중심이라고 한다

③ 부력은 연직으로 위쪽을 향하며 그 크기는 물체가 밀어내고 있는 유체의 무게와 같다

이것을 lsquo아르키메데스의 원리rsquo라고하며 물속에 넣은 물체는 자중(自重)보다 부력이 크면

수면에 떠서 정지한다 이때 물체의 자중과 수면아래에 있는 부분과 같은 부피의 물의 무게

는 같다

즉 부력의 크기는 물체가 유체 속에 잠긴 만큼의 유체의 중량과 같으며 그 방향은 수직 상

향 방향으로 작용한다

따라서 부력 F = γV 로 나타낼 수 있다(아르키메데스의 원리)

F = γV에서 F (부력) [kgf N]

γ (유체의 비중량)[kgfm3 Nm3]

V (물체가 잠긴 부분의 체적)[m3]

아르키메데스(Archimedes)의 정의

- 유체 속에 잠겨있는 물체가 받는 부력은 그 물체의 잠김으로 인해 제외되는 유체의 중량

과 같다

- 유체위에 떠있는(부양하고 있는) 물체는 자체의 중량과 같은 중량의 유체를 제외시킨다

ex) 단면적이 60[cm2]인 직육면체의 목재를

띄웠더니 그림과 같이 잠기었다면 물체의

무게는 얼마인가

부력을 구하는 문제이므로

F = γV 식에 의해 구한다

아르키메데스의 원리에서 유체위에 떠있는 물체는 자체의 중량과 같은 유체를 제외시킨다고

하였으므로 제외되는 물의 비중량에 의해 답을 구하면

F = γV에서 γ(물의 비중량) = 1000[kgfm3]

V (제외되는 물의 체적) = A(면적)[m2] x h(잠긴 깊이)[m]이므로

F = 1000[kgfm3] x 60[cm2] x

x 8[cm] x

= 048kgf

225 압력의 측정

1) 부르돈(Bourdon)관 압력계

① 압력의 차이를 측정하는 장치로 계기 내 부르돈관의 신축을 계기판에 나타내는 장치

② 배관 등의 관로 또는 탱크에 구멍을 뚫어 유체의 압력과 기압의 차를 나타낸다

③ 정(+)압을 측정한다

④ 견고하고 압력의 측정이 빨라 상업용 계기로 많이 사용된다

압력계 외부사진 압력계 내부사진

2) 액주계(manometer)

- 액주의 높이를 측정하여 압력이나 압력차를 측정하는 계기(P = γh의 식을 사용)

- 두점 사이의 압력차를 수직거리에 의해 쉽게 구할 수 있다

- 하나의 관내에서 압력을 측정하거나 두 공기사이의 압력차 그리고 하나의 관내를 흐르는

유체의 두 점사이의 압력차를 구하는데 사용된다

(1) 수은기압계

기압을 측정하는 계기로 수은을 사용하며 정밀도가 높은 편이다

P = Pv + γh

여기서 Pv 는 수은의 증기압으로 작은 값이므로 무시하는 경우가 많다

(2) 피에조미터 관 (Piezometer tube)

- 가압상태의 용기로부터 돌출하여 위를 향하는 좁은 관

으로 구성됨

- 탱크나 용기속의 압력을 측정하는 계기로서 액주계의

액체와 측정하려는 액체가 동일하다 따라서 관내

유체의 높이는 유체가 갖고 있는 압력이 된다

PA = γh

피에조미터의 한계

1) 용기내의 압력이 기압보다 높은 경우에만 사용이 가능하다

2) 측정하려는 유체의 압력이 상 적으로 적은경우에 사용하여야 한다

3) 측정 유체가 액체인 경우에서만 사용이 가능하다

ex) 그림과 같은 액주계에서 γ= 1000kgfm3 이고

h = 60cm일 때 A점에서 받는 압력은 얼마

(kgfcm2) 인가

PA = γh에서 γ= 1000kgfm3 이고

h = 60cm이므로

PA = 1000kgfm3 x

x 60cm

= 006(kgfcm2)

(2) U자관 액주계(U-Tube Manometer) 단순액주계

- 피에조미터 압력측정의 단점을 보완하기위해 사용되는 액주계

- 액주계(manometer)의 액체가 측정하려는 액체와 다르다

- 관로나 밀폐용기의 부(-)압 이나 정(+)압을 측정하는데 사용된다

액주가 평행인 상태에서는 압력이 같다

따라서 B와 C선의 압력은 같다

먼저 C점의 압력인 PC = Pa + γ2h2 다음으로 B점의 압력인 PB = PA + γ1h1

PB = PC 이므로 PA + γ1h1 = Pa + γ2h2 따라서 PA = Pa + γ2h2 - γ1h1

계기 압에서는 대기압인 Pa 는 무시됨

또한 γ = ρg 이므로 γ 대신 ρg를 사용하여

PA = Pa + ρ2gh2 - ρ1gh1 으로 표현가능 함

ex) 그림과 같은 액주계에서 γ1 = 1000kgfm3 γ2 = 13600kgfm3 h1 = 40cm

h2 = 50cm일 때 A점에서 받는 계기압력은 얼마(kgfcm2) 인가

a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1

다음으로 b점의 압력인 Pb = γ2h2

(계기압을 구하여야하므로 대기압 무시)

Pa = Pb 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 PA = γ2h2 - γ1h1

수식으로 나타내면

PA (kgfcm2) = 13600(kgfm3) x 50cm - 1000(kgfm3) x 40cm x

= 064 (kgfcm2)

(3) 시차액주계

- 두개의 탱크나 관내 두개의 점사이의 압력차를 측정하는 액주계

- 수은 등의 무거운 액체를 계기유체로 사용한다 (계기유체 액주계에 사용되는 유체)

- 일반적으로 수은과 물이 계기유체로 많이 사용된다

액주가 수평인 상태에서는 압력이 같다

따라서 a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1 b점의 압력인 Pb = PB + γ1h3 + γ2h2

PA 와 PB 사이의 압력차를 구하면

⊿PAB = PA - PB 이므로

PA = Pa - γ1h1 PB = Pb - γ1h3 - γ2h2에서

Pa = Pb 에서 Pa - Pb = 0 이므로 소거

PA - PB = - γ1h1 + γ1h3 + γ2h2 에서

= γ2h2 + γ1(h3 - h1)

다음으로 축소관의 압력차를 구하면

수평상태인 a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1 + γ1h2 b점의 압력인 Pb = PB + γ1h1 + γ2h2

PA 와 PB 사이의 압력차를 구하면

⊿PAB = PA - PB 이므로

PA = Pa - γ1h1 - γ1h2

PB = Pb - γ1h1 - γ2h2

Pa = Pb 에서 Pa - Pb = 0 이므로 소거

PA - PB = - γ1h1 - γ1h2 + γ1h1 + γ2h2 에서

= (γ2 - γ1) h2

ex) 그림과 같은 시차액주계에서 A점과 B점의

압력차(⊿P)는 얼마(kgfcm2) 인가

PA = -γ1h1 + γ2h2 + γ3h3 + PB 이므로

압력차(⊿PAB) = PA - PB에서

PA - PB = -γ1h1 + γ2h2 + γ3h3

γ1 γ3 = 1000kgfm3 γ3 = 13600kgfm3

h1 = 20cm h2 = 30cm h3 = 40cm

따라서

(⊿PAB) = (-1000kgfm3 x 20cm) + (13600kgfm3 x 30cm) + (1000kgfm3 x 40cm)

x

= 0428(kgfcm2)

ex1) 그림과 같은 시차액주계에서 A점과 B점의

압력차(⊿P)는 얼마(kgfcm2) 인가

(γ1의 비중은 09 γ2의 비중은 125 액주계의

눈금 높이는 250mm이다)

⊿PAB = PA - PB = (γ2 - γ1) h이므로

주어진 조건을 대입하면

먼저 액주계의 비중(S) =

에서 γ = γwsdot s 이므로

γ1 = 1000kgfm3 x 125 = 12500kgfm3

유체의 비중(S) =

에서 γ = γwsdot s 이므로

γ2 = 1000kgfm3 x 09 = 900kgfm3

따라서 ⊿PAB = (12500kgfm3 - 900kgfm3) x 250mm x

x

= 029(kgfcm2)

ex2) 위의 압력을 Pa단위로 나타내면 몇 [kPa]이 되는가

10332(kgfcm2) = 101325Pa이므로

029(kgfcm2) x

= 28440Pa = 2844 kPa

개략식으로 나타낼 때 1(kgfcm2) = 100Pa = 01MPa로 나타낸다

[연습문제-객관식]

1 유체 속에 잠겨진 물체에 작용되는 부력은

① 물체의 중력보다 크다

② 그 물체에 의하며 배제된 유체의 중량과 같다

③ 물체의 중력과 같다

④ 유체의 비중량과 관계가 있다

2 비중이 08인 물체를 물 속에 넣었을 때 물속에 잠긴 부피는 얼마나 되는가

① 60 ② 70 ③ 80 ④ 90

3 파스칼의 원리를 옳게 설명한 것은

① 유체중의 물체는 그 물체가 배제하는 체적부분의 유체무게 만큼의 부력을 받는다

② 밀폐된 용기에 가해지는 압력은 어느 방향에서나 서로 같다

③ 유체의 유속은 단면적에 반비례하고 지름의 제곱에 반비례한다

④ 기체가 차지하는 부피는 압력에 반비례하고 절 온도에 비례한다

4 수주 8m의 압력을 [kgfcm2]으로 환산하면

① 04 [kgfcm2] ② 08 [kgfcm2] ③ 50 [kgfcm2] ④ 80 [kgfcm2]

5 수두 100mmAq를 [Pa]단위로 표시하면 얼마나 되는가

① 98 ② 98 ③ 980 ④ 9800

6 표준 기압을 표시한 것 중 잘못된 것은

① 1[ata] ② 760mmHg ③ 10332kgfcm2 ④ 101325kPa

7 완전 진공상태를 기준점으로 하는 압력은

① 표준 기압 ② 공학적 기압 ③ 게이지압력 ④ 절 압력

8 다음 설명 중 틀린 것은

① 수중의 임의의 점에서 받는 정수압의 크기는 수심이 깊어질수록 커진다

② 정지유체에서 한 점에 작용하는 압력은 모든 방향에서 같다

③ 표준 기압은 그 지방의 고도에 따라 달라진다

④ 계기압력은 절 압력에서 기압을 뺀 값이다

9 30kgfcm2 은 몇[bar]인가

① 2866 ② 2904 ③ 2941 ④ 3100

10 기압이 760mmHg인 장소에서 소방차에 설치된 펌프에 흡입되는 압력을 진공계로 측정하

니 110mmHg였다면 절 압력은 몇[Nm2]인가

① 79067 ② 80680 ③ 82327 ④ 86660

11 절 압력 460mmHg의 압력은 계기압력으로 몇[kgfcm2]인가

(단 국소 기압은 760mmHg이고 수은의 비중은 136이다)

① -063 [kgfcm2] ② -041 [kgfcm2] ③ 041 [kgfcm2] ④ 063 [kgfcm2]

12 펌프에 흡입되는 물의 압력을 진공계로 측정하니 100mmHg였다 절 압력은 몇 [ata]

인가(단 기압계의 눈금은 740mmHg을 지시하고 있었다)

① 0829 ② 0842 ③ 0870 ④ 0974

13 수압기에 응용된 원리는 다음 중 어느 것인가

① 토리첼리의 정리 ② 베르누이의 정리

③ 아르키메데스의 원리 ④ 파스칼의 정리

14 다음 그림과 같이 피스톤A2의 지름이 A1의 2배라고

할 때 힘 F1과 F2사이의 관계는

① F1 = F2 ② F1 = 2F2

③ F1 = 4F2 ④ 4F1 = F2

15 무게가 430kN이고 길이 14m 폭 62m 높이 2m인 상자형 배가 물위에 떠있다 이 배가

잠긴 부분의 높이는 약 몇m인가

① 064 ② 060 ③ 056 ④ 051

16 다음 그림과 같은 액주계에서 밀도 ρ1 = 1000kgfm3

ρ2 = 13600kgfm3높이 h1 = 500mm h2 = 800mm

일때 관 중심 A의 계기압력은 몇 kPa인가

① 1017 ② 1096

③ 1264 ④ 1317

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

정 답 ③ ③ ② ② ② ① ④ ③ ③ ④ ② ③ ④ ④ ④ ①

[연습문제-주관식]

1 공기 중에서 950N인 돌이 물속에 잠겨있다 물속에서의 무게가 450N이라면 이 돌의 체적은

몇 m3인가

2 기압이 수은주 높이로 730mmHg일 때 수주 높이로는 몇 m인가 (수은의 비중량은

13600kgfm3이고 물의 비중량은 1000kgfm3 이다)

3 절 압 560mmHg를 연성계로 측정하였을 때 몇 kgfcm2인가( 기압은 760mmHg 이고

수은의 비중은 136이다)

4 실험실에서 수조에 물을 넣고 하부에서 측정한 압력이 550kPa이고 기압이 730mmHg였을

때 측정압력을 절 압(kgfcm2)과 계기압(kgfcm2)으로 나타내어라

5 다음 그림과 같은 형태의 수조에 물을 채웠을 때 바닥면

A에 가해지는 압력은 얼마(kgfcm2)인가 절대압과 계기

압으로 나타내어라 (단 국소대기압은 745mmHg이다)

6 다음 그림과 같은 탱크에 비중이 07인 기름이 3m 비중

이 12인 기름이 4m 충전되어있다면 이 물질들이 탱크

밑면에 가하는 압력은 얼마[kgfcm2]인가

(단 대기압은 무시한다)

7 다음 그림과 같은 구조물 위의 수조에 물을 채웠을 때

점 P에 가해지는 압력은 얼마(kgfcm2)인가

(단 대기압은 무시한다)

8 다음 그림과 같이 직경 각 10cm과 30cm인 피스톤이

설치되어있을 때 직경이 작은 피스톤 A를 40cm 아래로

움직인다면 큰 피스톤 B의 상승 높이는 얼마(cm) 인가

9 다음 그림과 같이 직경 각 40cm과 100cm인 피스톤이

설치되어있고 직경이 큰 피스톤 B에 무게 100kgf인 성인

이 서 있을 때 B의 피스톤을 상승시키기 위해 A 피스톤

위에 필요한 최소의 무게는 얼마(kgf)인가

(단 피스톤의 무게는 제외한다)

10 다음 그림은 단면적인 A와 2A인 U자형 관에 밀도 d인

기름을 담은 모양이다 한쪽관에 벽면과 마찰이 없는

물체를 기름위에 놓았더니 두 관의 액면차가 h1으로

되어 평형을 이루었다 이때 이 물체의 질량은

11 비중이 06인 나무 조각을 물에 띄우면 물속에 가라앉은 부분의 체적은 전체의 몇인가

12 다음 그림과 같이 비중이 105인 바닷물에 빙산의 20

가 수면위에 떠 있을 때 빙산 전체의 부피가 50(m3)

이라면 빙산의 비중과 무게는 얼마(kgf)인가

13 그림과 같은 액주계에서 S1 = 10 S2 = 136 h1 = 20cm h2 = 55cm일 때 A점에서 받는

계기압력 및 절대압력은 얼마(kgfcm2) 인가

(단 국소대기압은 750mmHg 이다)

14 그림과 같은 액주계에서 S1 = 08인 기름이

흐르고 있는 관에 U자관이 설치되어있을 때

A점에서의 압력이 80kPa라면 h의 높이는

몇 m인가

15 그림과 같은 역 U자관에서 A점과 B점의 압력차는

얼마(Nm2)인가

(S1 = 10 S2 = 09 h1 = 20cm h2 = 30cm

h3 = 25cm 이다)

16 그림과 같은 12에서 수은의 높이차가 hm일 때

압력차 P1 - P2는 몇 Pa인가

(단 기타조건은 무시하고 수은의 비중은 135

물의 비중량은 9800Nm3이다)

[문제 풀이]

1 공기 중에서의 무게 = 950N x

= 9694kgf

물속에서의 무게 = 450N x

= 4592kgf

둘 사이의 무게차가 부력이 되므로 부력 = 9694 - 4592 = 5102kgf

부력 F = γV 이므로 V =

따라서 V(m3) =

= 0051m3

돌이 물체에 잠겨있으므로 잠긴 부피와 전체의 부피는 같다

2 1atm = 760mmHg = 10332kgfcm2 = 10332mAq 이므로

x 10332mAq = 992mAq

다른 방법 P = γh 이므로 h =

먼저 압력을 구하면

PHg[kgfcm2] = 13600[kgfm3] x 730mm x

x

= 0993 kgfcm2

hW [m] =

x

x

= 993 m

3 절 압 = 기압 + 계기압 이므로 계기압 = 절 압 - 기압이다

따라서 계기압 = 560 - 760 = -200mmHg

또한 수은의 비중은 136 이므로

136 x 1000kgfm3 x 076m x

= 10336kgfcm2

따라서

x 1034kgfcm2 = -027kgfcm2

4 절 압 = 기압 + 계기압에서

계기압 550kPa을 (kgfcm2)로 환산하면 101325pa = 10332(kgfcm2)이므로

550kPa = (550 x 1000) Pa x

= 561(kgfcm2)

기압 730mmHg을 (kgfcm2)로 환산하면 760mmHg = 10332(kgfcm2)이므로

730mmHg = 730mmHg x

= 099(kgfcm2)

따라서 절 압 = 561 + 099 = 660(kgfcm2) 계기압 = 561(kgfcm2)

5 절 압력 = 기압 + 계기(게이지)압 = 기압 - 진공압 이므로

기압을 구하면 760mmHg = 10332 kgfcm2 이므로

x 10332kgfcm2 = 1013kgfcm2

계기압 P = γ1 h1 + γ2 h2에서 γ1과 γ2 는 같은 물이므로 γ1 = γ2 이다

따라서 P = γ( h1 + h2)가 된다 또한 물의 비중은 1000kgfm3이므로

P[kgfcm2] = 1000[kgfm3] x (2 + 3)[m] x

= 05[kgfm3]

∵ 계기압 = 05[kgfm3] 절 압력 = 1013[kgfcm2] + 05[kgfm3] = 151[kgfm3]

정지된 유체의 압력은 수직방향으로만 작용하므로 수조의 폭은 압력에 영향을 미치지 않는다

6 P = γ1 h1 + γ2 h2에서 γ1 = 07 x 1000kgfm3 = 700kgfm3 h1 = 3m

γ2 = 12 x 1000kgfm3 = 1200kgfm3 h1 = 4m 따라서

압력 P[kgfcm2] = [700kgfm3 x 3m + 1200kgfm3 x 4m] x

= 069 [kgfcm2]

7 P = γh에서 물의 비중량 γ = 1000kgfm3 이고

높이h 는 압력을 받는 부분인 P 점의 높이를 구해야하므로 h = (2 + 4) - 15 = 45m이다

따라서 P = 1000kgfm3 x 45m x

= 045 kgfcm2

8 각 피스톤이 한 일의 양은 같으므로 A와 B의 이동 부피는 같다

즉 h1 times A1 = h2 times A2 (there4부피 동일)

따라서 h2 = h1 times

h2(cm) = 40(cm) x

= 444(cm)

9 FA = PA times AA FB = PB times AB 에서 PA = PB 이므로 (정지유체의 성질)

PA = FA AA PB = FB AB

따라서

=

이므로 FA = FB x

A =

∵ FA (kgf) = 100(kgf) x times

times

= 160(kgf) 이상

10 파스칼의 원리를 이용하여 F1 = P1 A1 F2 = P2 A2에서

P1 =

P2 =

이고 P1 = P2 이므로

=

따라서

F2 = F1 x

또한 A2 = 2A1이므로 F2 = F1 x

= 2F1

F1 = dV에서 V = Ah1이므로 dV = dAh1

F2 = d2Ah1 = 2dAh1

11 F = γV에서 γ = ρg 이고 물의 비중 ρw = 1 이다

또한 나무전체의 무게 = 배제된물의 무게 이므로

ρg V = ρw g VW에서 VW (배제된 물의 체적) =

x V

VW =

x V = 06V 전체 체적의 60가 가라앉는다

12 F = γV에서 γ = ρg 이고 소금물의 비중 ρw = 105 이다

또한 빙산전체의 무게 = 배제된 소금물의 무게 이므로

ρg V = ρw g VW에서 VW (배제된 물의 체적) =

x V 이다 여기서 VW = 08V이므로

빙산의 비중 ρ =

V x ρw = 08 x 105 = 084

빙산의 무게 ① F = γV = 084 x 1000kgfm3 x 50m3 = 42000kgf

② F = γw VW = 105 x 1000kgfm3 x 08 x 50m3 = 42000kgf

13 a와 b선의 압력은 같다 먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1

다음으로 b점의 압력인 Pb = γ2h2 (계기압을 구하여야하므로 기압 무시)

Pa = Pb 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 PA = γ2h2 - γ1h1

PA = (136 x 1000kgfm3 x 055m - 1 x 1000kgfm3 x 020m) x

= 0728(kgfcm2) = 072(kgfcm2)

절 압 = 기압 + 계기압에서

기압 750mmHg = 750mmHg x

= 1020 이므로

절 압 PA = 102 + 072 = 174(kgfcm2)

14 U자관 수평면의 압력은 같다 먼저 U자관 좌측의 압력 PL = PA + γ1h1

다음으로 우측면의 압력인 PR = γ2h2

PL = PR 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 h2 =

PA = 80kPa x

= 815751kgfm2

h2 = times

times times = 071m

15 a점과 b점은 수평으로 압력이 같으므로 B점을 기준으로 압력을 나타내면

PB = PA - γ1 h1 + γ2 h2 + γ1 h3 이다

따라서 PB - PA = γ2 h2 + γ1 h3 - γ1 h1 = γ2 h2 + γ1 (h3 - h1)

= 09 x 9800Nm3 x 03m + 10 x 9800Nm3 x (025-02)m = 7056Nm3

16 ⊿P = P1 - P2 = (γ2 - γ1) h 에서

γ1 = 9800Nm3 γ2 = 136 x 9800Nm

3 = 133280Nm3

따라서 ⊿P = (133280 - 9800)h = 123480h(Pa)

23 流體 動力學(Fluid dynamics)

231 流體의 흐름특성 1) 정상류와 비정상류

가 정상류(Steady Flow)

정상류란 유체속의 임의의 점에 있어서 유체의 흐름이 모든 특성 즉 압력(P) 밀도(ρ)

속도(V) 온도(T) 등이 시간의 경과(dt)에 따라 변화하지 않는 흐름을 말한다

= 0 ρ = 0 = 0 = 0

나 비정상류(Unsteady Flow)

비정상류란 유체속의 임의의 점에 있어서 유체의 흐름이 모든 특성 즉 압력(P) 밀도

(ρ) 속도(V) 온도(T) 등이 시간의 경과(dt)에 따라 변하는 흐름을 말한다

ne 0 ρ ne 0 ne 0 ne 0

2) 등속류와 비등속류

가 등속류

= 0 = 0 (임의의 방향 s 시간을 t)

나 비등속류

ne 0 ne 0

3) 유선(Stream)

-곡선상의 임의의 점에서 유속의 방향과 일치 할 때 그 곡선을 유선이라 한다

-유체의 흐름이 모든 점에서 유체흐름의 속도 벡터의 방향과 일치하도록 그려진 가상곡선

즉 속도 v에 한 x y z방향의 속도분포를 각 각 u v w라 할 때

=

=

그림 2 - 유 선

4) 유선관(Stream tube)

- 유선으로 둘러싸인 유체의 관을 유선과 또는 유관이라 한다

그림 2 - 유 선 관

5) 유적선(Path line)

- 유체입자가 일정한 시간 내에 지나가는 자취(움직인 경로)를 유적선이라 한다

정상류인 경우 유선 = 유적선

6) 유맥선(Streaklline)

- 모든 유체입자의 순간궤적을 말한다

- 어떤 특정한 점을 지나간 유체입자들을 이은선

232 流體의 연속방정식

연속방정식(Principle of continuity) 관내의 유동은 동일한 시간에 어느 단면에서나 질량

보 존의 법칙이 적용된다 즉 어느 위치에서나 유입 질량과 유출 질량이 같으므로 일정한 관내

에 축적된 질량은 유속에 관계없이 일정하다

그림 2 - 연속의 방정식

1) 질량유량 M

M = ρ A v = 일정(C constant)

즉 M₁= M2 이므로 ρ1 A1 v1 = ρ2 A2 v2

+

+

= C

2) 중량유량 G

G = γA v = C

즉 G₁= G2 이므로 γ1 A1 v1 = γ2 A2 v2

3) 체적유량 Q

Q = A v = C

즉 Q₁= Q2 이므로 A1 v1 = A2 v2

원형관의 경우 면적 A는

이므로

v1 =

v2

배관경의 계산

소화설비에서 방수량(펌프 토출량) 및 방수압(펌프 토출압)이 결정되면 관경 또는 펌프의 접

속구경을 산출하는데 다음의 식이 이용된다

Q = Av에서 A =

이므로 Q =

v 이다 여기서 구하고자하는 구경 d는

d2 =

에서 d =

가 된다

ex) 내경(안지름) 100mm인 배관을 통해 3ms의 속도로 물이 흐를 때 유량은 몇 m3min인

가

Q = Av에서 A =

이므로 A = times

x

= 785 x 10-3 m2

v = 3ms = sec

x min sec

= 180mmin

A v = 785 x 10-3m2 x 180mmin = 141 m3min

ex) 다음 그림에서 단면 ①의 유속이 4ms 라면 단면 ②의 유속은 얼마(ms)인가

Q = Av에서 각 단면 Q1 = Q2 이므로 A1v1 = A2v1 이며 원형배관의 경우 A =

이다

A1v1 = A2v2에서 v2 =

v1 =

times

times

x 4ms =

x 4ms = 178ms

233 Bermoulli의 원리 1) 오일러의 운동방정식(Eulers equation of motion) 스위스의 물리학자 Leonard Euler가

1755년 Netow의 제 2법칙을 비압축성유체 1차원 흐름에 적용했을 때 얻은 식이다

오일러 운동방정식이란

공간 내에서 어느 특정한 점을 주시하면

서 각 순간에 그 점 부근을 지나는 유체

입자들의 유동특성을 관찰하는 방법

오일러운동방정식 유도시 가정조건

① 유체는 정상류(정상유동)이다

② 유체입자는 유선을 따라 이동한다

③ 유체의 마찰이 없다(점성력 = 0)

그림에서 유선상의 단면적 dA와 길이 ds인 미소(작은)유관을 잡으면 유관에 영향을 미치는

F(힘)의 흐름방향의 성분인 FS의 수합 ΣFS 는 미소유관 질량 dm과 흐름방향에 한 유관의

가속도 as의 곱과 같다

ΣFS = dmㆍas (뉴튼의 운동 제 2법칙 F = mㆍa에서) ---- (식 1)

또한 유관의 양 단면에 미치는 전압력은 P dA와 -(P+dP) dA이고 중력의 흐름방향성분은

-ρgdsdA이며 이 두성분의 합은

ΣFS = P dA - (P+dP) dA - ρgdsdA ------------ (식 2)

유관의 질량 dm은 ρdA ds 이고 가속도 as는

= v

이다 이것을 (식 1)에 입하여 정

리하면 -dP dA - ρdA dz = ρdA dsv 가 성립한다

이 식을 ρdA ds로 나눈 후 간단히 정리하면

+ vdv + gdz = 0

이 식을 뉴튼의 제2법칙을 이상유체의 입자운동에 적용하여 얻은 식으로 이것을 정상류에

한 Euler의 운동방정식이라 한다

뉴튼의 운동법칙

제 1법칙 관성의 법칙 (정지한 물체는 외력이 없는 한 계속 정지하려고하고 움직이는

물체는 외력이 없는 한 계속해서 운동하려는 특성을 갖는다)

제 2법칙 가속도의 법칙 (F = mㆍa 즉 물체가 받는 힘은 질량과 가속도에 비례한다)

제 3법칙 작용 반작용의 법칙(어떤 물체가 힘을 받아 작용할 때 반대방향으로 동일한

힘이 작용한다)

2) Bernoullis equation(Energy equation) 스위스 물리학자 1738년 발표

(1) 공식유도

오일러의 방정식을 변위 s로 적분하면

ρ + + = constant

ρ + + gz = constant

ρ + + gz = gh = constant 양변을 g나누면

ρ

+ + z = constant

(2) Bernoullis equation Bernoullis theorem은 ldquo흐르는 유체의 에너지는 다른 것으로

변할 수 있어도 소멸되지 않는다rdquo는 에너지보존의 법칙으로 표현 할 수 있다

즉 ρ

+ + z = constant 의 식으로

베르누이의 원리는 ldquo이상유체가 임의의 어떤 점에서 보유하는 에너지의 총합은 일정하고

변하지 않는다rdquo 라고 표현할 수 있다

Bernoullis equation의 가정조건

① 이상유체(ideal fluid) 이다(비압축성 점성과 마찰이 없다)

② 정상류(steady flow) 이다

③ 유체입자는 유선(stream line)을 따라 성립한다

④ 적용되는 임의의 두 점은 같은 유선 상에 있다

⑤ 밀도가 압력의 함수이다

가) 비압축성유체인 경우

단위질량의 유체가 가지는 에너지를 표현한 것으로 비압축성유체(밀도가 일정한 경우)

질량 1kg의 유체가 가지는 에너지의 총합은 위치에 따라 변하지 않는다는 것이다

+

+ gZ = constant (= gH)

비압력에너지

비운동에너지 dZ 비위치에너지

단위는 N mkg = Jkg으로 단위질량의 유체가 가지는 에너지

나) 수두(head)로 표현한 경우(단위 m = N m N = J N) 유선을 따라 단위중량의 유체가 가지는 에너지를 표현한 것으로 에너지의 총 합(압력

수두 + 속도수두 + 위치수두)는 같다

+

+ Z = constant (= H)

압력수두(pressure head)

속도수두(velocity head)

Z 위치수두(potential head)

다) 압력으로 표현한 경우(단위 Nm2 = Pa kgcm2)

에너지를 압력의 단위로 에너지를 표현한 것으로 에너지의 총합인 전압(정압 + 동압

+ 위치압)은 같다

P +

+ ρgZ = constant

P 정압(static pressure)

동압(dynamic pressure)

ρgZ 위치압(potential pressure)

베르누이 정리에 의한 에너지선(에너지경사선 energy line)과 수력기울기선(동수경사선

Hydraulic grad line)

EL = HGL +

EL 에너지선(Energy line)

HGL 도수경사선(Hydraulic grad line)

P ρg 는 피에조미터의 액주이며 Energy Line

이 ①과 ②지점에서 같은 것은 이상유체(ideal

fluid)이기 때문이다 실제유체에서는 점선의 에

너지선을 가진다 이것은 마찰손실 때문이다

따라서

① ② 지점의 압력수두 + 운동수두 + 위치수두 = 일정 에너지 총합은 같다

ex) 수평배관 내를 흐르는 유체의 유속이 14msec일 때 이를 속도수두로 환산하면 얼마나

되는가

속도수두 =

에서 times

= 10m

234 Bermoulli 원리의 응용

1) 토리첼리의 정의 (Torricellis theorem)

수면에서 깊이 h인 탱크의 측벽에 뚫는 작은 구멍에서 유출하는 액체의 유속 V는 다음과

같다

베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서

압력 P1 = P2 = 대기압이고

A2 는 A1에 비해 무시할 만큼 작으므로

A1 - A2 ≒ A1 이며

①지점의 속도는 0에 가깝고 ②지점의 속도는 V

이므로 ⊿V①② = V

높이차 Z1 - Z2 = h 이므로

-

+ Z1 - Z2 =

-

에서

0 + h =

이므로 v 2 = 2gh에서 v = (ms)

토리첼리 및 연속의 방정식 응용

1) v = 의 식에서 h대신 p(kgcm2)를 대입하면 1p(kgcm2) = 10H(m)이므로

v = times times x = 14 ms

h대신 MPa를 대입하면 1MPa = 102H(m)이므로

v = timestimes x = 4471 ms --- 헤드 유속측정시 사용

2) Q =

v에서 v = 14 및 보정계수 cv = 099를 대입하면

Q(ℓ min) = 0653 D2

p(kgcm2) 대신 MPa를 대입하면 2085 D2 --- 소화전 노즐 등에 사용

3) 스프링클러 헤드 등에서 방출계수를 K라 할 때

Q = k

ex) 그림과 같은 물탱크에서 하부노즐을 통해 유출

되는 물의 속도(msec)와 유량은(Littersec)

얼마인가

[풀이]

토리첼리의 식에서 v = 라고 했으므로

v = times times = 1252msec 이고

Q = AsdotV 이므로

A = times

= 785 x 10 -3에서

Q = 1252 msec x 785 x 10 -3 m2

= 0098 m3sec x

= 9833 ℓsec

2) 벤츄리 관(Ventury tube)

벤츄리미터는 압력에너지의 일부를 속도에너지로 변환시켜 압력차를 계측할 수 있는 차압식

유량계의 일종이다 벤츄리미터는 오리피스 및 플로우 노즐보다 설치비는 많이 소요되지만

비교적 정확도가 높다

차압식 유량계 측정방법 및 특징

① 오리피스(Orifice)

유체가 흐르는 배관에 조임기수(Orifice Plate)를 설치하면 Orifice Plate의 전과 후에는

압력차가 발생하게 된다 그 차압의 크기는 유체의 유량이나 밀도에 의하여 다르게 발생되기

에 차압을 측정하여 배관에 흐르는 유체의 유량을 측정 할 수 있다

② 플로우 노즐(=유동노즐 Flow nozzle)

오리피스보다 압력손실이 적으며 고온 고압 등으로 인하여 유속이 빠른 장소에서 오리

피스로는 기계적강도가 문제되고 Edge의 마모로 발생되는 오차를 줄이기 위해 사용된다

③ 벤츄리 관(Ventury tube)

오리피스보다 압력손실이 상당히 적고 고형물의 경우에도 침전물이 고이지 않으며 Edge

가 없어 사용수명이 길다

오리피스 플로우 노즐 벤츄리 관

차압식 유량계의 정확도

벤츄리미터 ＞ 플로우 노즐 ＞ 오리피스

- 압력손실은 크기가 반 임

면적식 유량계

1) 로타미터(rotameter)

로타미터는 가변 두(頭)미터라고도 하며 흐름의 단면적을 변화

시켜 두(head)의 차를 일정하게 유지하는 유량 및 유속측정기구

로서 유체 속에 부자(float)를 띄워 유량을 직접 눈으로 볼 수

있으며 압력손실이 적고 측정범위가 넓은 장점 때문에 일반적

으로 많이 사용한다(현재 소방에서 가장 많이 사용됨)

2) 웨어(were)

웨어는 개방계에서의 유량 측정시에 사용하며 펌프 제조사에서 소화펌프의 유량 측정시에

사용하기도 한다

벤츄리미터의 계산식

1) 가정조건

벤츄리관 ①과 ②사이에는

(1) 수평일 것

(2) 에너지손실이 없을 것

(3) 비압축성 유체일 것

위의 가정조건하에 베르누이방정식 및 연속의

방정식을 적용하여 계산하면

연속의 방정식 Q = AV에서 Q = A1V1 = A2V2 이므로 V1 =

V2 =

베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서 Z1 = Z2 이므로

+

=

+

에서

-

=

V1 V2 신

를 입하면

-

=

=

분모를 일치시키기 위해 괄호 내 분자와 분모에 A12 A22을 각 각 곱해주면

-

=

=

=

또한

-

= ⊿P로서 압력수두차 H 이므로

H =

에서 Q2 =

sdot

sdot 2gH 이므로

Q = sdot

sdot 로 나타낼 수 있고

수은을 액주계 사용유체로 사용하고 수은면의 높이차가 h 일 때

Q = sdot

sdot

로 나타낼 수 있다

ex) 벤츄리미터로 측정한 값이 그림과 같을

때 관내를 흐르는 유량(ℓsec)과 ①부분의

유속(msec)은 얼마인가

유속은 수은을 액주계 사용유체로 사용하므로

V =

에서

V = timestimes times

= 861msec

Q = sdot

sdot

에서

=

times

times

times times

times

sdottimestimes times

= 0017m3sec = 0017m3sec x

= 170 ℓsec

3) 피토관(Pitot tube)

피토관은 동압을 측정하는 속도계측기기이다 양끝이 개방되어있는 하나의 관을 직각으로 굽

힌 것을 피토관(Pitot tube)라고 하는데 정압과 동압을 이용하여 국부유속을 측정하는 장치

이다

피토관 계산식

1) 가정조건

벤츄리관 ①과 ②사이에는

(1) 수평일 것

(2) 에너지손실이 없을 것

(3) 비압축성 유체일 것

위의 가정조건하에 베르누이방정식을 적용하여

계산하면

+

=

+

에서

피토관에서 측정된 값은 A부분의 유속이 포함된 값이며 피에조메타의 측정값은 B부분의 유속

이 포함되지 않은 값이다(측면에서의 흐름은 0에 가까우므로)

따라서 그림에서

는 A 부분의 유속이 포함된 값으로

+

이 되고

는 B부분의 유

속이 포함되지 않은 값이다 따라서 A부분과 B부분의 유속이 같다면

-

의 높이 차이인

⊿h가 속도수두인

가 된다

그러므로

=

+

에서 식을 만들면

=

-

에서 V0

2 = 2g(

) 이므로 V0 =

또한

= h(높이차) 로 나타낼 수 있으므로 V0 =

여기서 PS 전압 P0 정압

동압 이며 전압 = 정압 + 동압으로 나타낸다

또한 층류의 직관에서의 유속에서 피토관식에 액주계식을 입하면

V =

로 나타낼 수 있다

ex) 물이 흐르는 배관의 중심부에 피토관을 설치하였더니 물의 높이가 15m로 측정되었다면 배

관내 유속은 얼마(msec)인가

V = 이므로 V = timestimes = 542msec

ex) 유속 8msec로 흐르는 물 배관의 중심부에 피토관을 설치하였을 때 피토관내 물의 높이는

얼마(m)인가

h =

이므로 h = times

= 327m

[연습문제-객관식]

1 유량측정장치 중에서 단면이 점차로 축소 및 확 되는 관을 사용하여 축소하는 부분에서

유체를 가속하여 압력강하를 일으킴으로서 유량을 측정하는 장치는

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 로터미터 ④ 위어

2 유체의 흐름에 적용되는 다음과 같은 베르누이방정식에 관한 설명으로 옳은 것은

(일정)

① 비정상상태의 흐름에 해 적용한다

② 동일한 유선상이 아니더라도 흐름유체의 임의의 점에 해 항상 적용한다

③ 흐름유체의 마찰효과가 충분히 고려된다

④ 압력수두 속도수두 위치수두의 합이 일정함을 표시한다

3 다음 중 배관내의 유량을 측정하기 위하여 사용되는 기구가 아닌 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 로터미터 ④ 마노미터

4 단면적 A인 배관 속을 v의 속도로 흐르는 유량 Q의 관계식은

① v = A Q ② Q = A2 v

③ Q = v A ④ Q = A v

5 연속의 방정식의 이론적 근거가 되는 것은

① 에너지보존의 법칙 ② 질량보존의 법칙

③ 뉴톤의 운동 제2법칙 ④ 관성의 법칙

6 직경 100mm인 관속을 흐르는 물의 평균속도가 4ms 라면 이때의 유량은 얼마(m3min)인가

① 124 (m3min) ② 188 (m3min)

③ 240 (m3min) ④ 753 (m3min)

7 Euler의 운동방정식이 적용되는 조건과 관계가 없는 것은

① 정상유동일 것

② 입자가 유맥선을 따라 회전운동을 할 것

③ 입자가 유선을 따라 운동할 것

④ 점성마찰이 없을 것

8 다음 중 유량을 측정하기위해 사용하는 도구가 아닌 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 피토관 ④ 노 즐

9 다음의 유량측정장치 중 유체의 유량을 직접 눈으로 볼 수 있는 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 피토관 ④ 로타미터

10 피토관으로 측정된 동압이 2배가 되면 유속은 몇 배인가

① 2 배 ② 배 ③ 4 배 ④

배

11 유체의 높이가 50cm인 탱크의 하부에서 유출되는 유체의 속도는 얼마(ms)인가

(단 수정계수(Cv)는 099 이며 중력가속도는 98 msec2이다)

① 310 ② 313 ③ 485 ④ 490

12 배관내를 흐르는 물의 평균유속이 4ms 일 때 속도수두는 몇 m인가(단 중력가속도는

98msec2이다)

① 0447 ② 0668 ③ 0816 ④ 1245

13 베르누이방정식 중

이 나타내는 것은 무엇인가

① 압력수두 ② 위치수두 ③ 속도수두 ④ 마찰수두

14 옥내소화전의 노즐을 통해 방사되는 압력이 02MPa 였다면 노즐의 순간유속은 얼마인가

① 1825ms ② 1960ms ③ 1999ms ④ 2041ms

15 그림과 같이 2개의 가벼운 공을 매달고 그 사이로 빠른 기류를

불어넣으면 2개의 공은 어떻게 되는가

① 뉴턴의 법칙에 따라 가까워진다

② 뉴턴의 법칙에 따라 멀어진다

③ 베르누이법칙에 따라 가까워진다

④ 베르누이법칙에 따라 멀어진다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ② ④ ④ ④ ② ② ② ③ ④ ③ ① ③ ③ ③ ③

[연습문제-주관식]

1 직경 100mm인 배관 내를 매분 800ℓ의 유량이 흐르고 있다면 속도수두는 몇 m인가

2 옥외소화전의 노즐을 통해 방사되는 압력이 035MPa 였다면 노즐의 순간유속은 얼마(ms)

인가

3 그림과 같이 물이 흐르는 파이프에서 A점의 지름

은 50cm 압력은 3kgcm2 속도 3ms이고 A점

보다 5m 위에 있는 B점의 지름은 30cm 압력이

2kgcm2 이라면 물은 어느 방향으로 흐르는가

4 야구선수가 커브를 던지기위해 그림과 같이 회전을

주어 공을 던졌을 때 진행방향이 V라면 굴절되는

방향은 어느 쪽인가

5 피토정압관을 이용하여 흐르는 물의 속도를 측정하려고 한다 액주계에는 비중이 136인 수

은이 들어있는 액주계에서 높이차가 30cm일 때 흐르는 물의 속도는 얼마(ms)인가(단 피토

정압관의 보정계수는 094이다)

6 그림과 같이 지름 25cm인 수평관에 12cm의 오리피스가

설치되어 있으며 물ㆍ수은 액주계가 오리피스 판 양쪽에

연결되어 있다 액주계의 높이차가 25cm일 때 유량은

몇 m3s인가(단 수은의 비중은 136 수축계수는 07

속도계수(cv)는 097이다)

[문제 풀이]

1 속도수두는

이므로 속도수두를 구하기위해서는 먼저 유속을 구해야한다

따라서 속도(V )를 구하면 Q = A V에서 V =

이고 A =

이므로

A = times

= 000785m2 이고

Q = 800ℓ min = 800ℓ x

min x min sec

= 00133m3 s 이다

따라서 V =

에서 V = sec

= 170m s

속도수두(H) =

이므로 timessec sec

= 0147m

2 유속 V = 에서 035 MPa = 035MPa x

= 3569 mAq

V = timestimes = 2645(ms)

3 베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서

상기 조건의 미지수인 v2 를 구하면 Q = A1V1 = A2V2 이므로

V2 = V1 x

에서 V2 = 3ms x

times

times

= 3ms x

= 833ms

A점의 에너지 합을 구하면

+ Z1 +

=

times + 0m +

times

= 3046m

B점의 에너지 합을 구하면

+ Z2 +

=

times + 5m +

times

= 2854m

A점의 에너지 합 ＞ B점의 에너지 합이므로 물은 A에서 B로 흐른다

4 공기의 속도는 공의 전진방향과 반 로 작용하므로 공의 왼쪽 편에 작용하는 공의 속도와

공기의 속도가 상쇄되고 오른쪽 편은 공의 속도와 공기의 속도가 중첩되므로 공이 받는

속도는 V(왼쪽) ＜ V(오른쪽)이 된다

따라서 베르누이의 식에서

+

=

+

이므로

＜

이다 따라서

＞

이 되어 오른쪽으로 굴절된다

5 V = CV

에서 V = times times times

= 809ms

6 Q(m3s) = COCVA2

에서

Q = 07 x 097 x times

x times times times

= 006(m3s)

24 流體의 관속 흐름특성

241 관로의 유체흐름

앞서 유체흐름의 전제조건은 마찰손실이 없다는 것이었다 그러나 실제상황에서는 난류뿐만

아니라 층류에서도 유체와 벽면 사이에 마찰이 존재하고 마찰로 인한 압력(수두)의 손실을

가 져온다 이러한 유체와 벽면의 마찰로 인한 압력손실을 마찰손실이라 한다

1) 원관 속의 유체의 흐름

중심부 유속 최대 전단력 ≒ 0

측면부 유속 ≒ 0 전단력 최대

평균속도

max

하겐 포아젤(Hagen-poiseuille)의 식

⊿P =

에서 Q = ⊿

⊿P 점성에 의한 압력손실 μ 점성계수 관의길이 Q 유량

하겐 포아젤(Hagen-poiseuille) 식의 가정조건

① 층류일 것 ② 정상류일 것 ③ 뉴턴유체일 것

④ 유체의 점성계수가 일정할 것 ⑤ 흐름이 완전히 발달되어 있을 것

ex) 수평원관 속에서 층류형태의 흐름이 있을 때 유량의 특징은

① 점성에 비례한다 ② 지름의 4승에 비례한다

③ 관의 길이에 비례한다 ④ 압력강하에 반비례한다

하겐-포아젤의 식 ⊿P =

에서 Q = ⊿

이므로

① 점성(μ)에 반비례한다 ② 지름(D)의 4승에 비례한다

③ 관의 길이()에 반비례한다 ④ 압력강하(⊿P)에 비례한다

2) 수정 베르누이 방정식

베르누이방정식의 가정조건인 비점성 유체와는

다르게 실제유체에서는 점성이 있으므로 유체가

단면 ①과 단면 ②사이를 흐를 때 마찰에 의한

수두손실이 발생하므로 마찰손실(Hf)을 고려하여야

한다 이 경우 단면 ①과 ②사이에 펌프를 설치

했을 경우 베르누이방정식은 다음과 같다

+ Z1 +

+ Ep =

+ Z2 +

+ Hf (m)

Ep 펌프에너지

또한 위의 식에 의해 소화펌프 또는 양수펌프 등의 전양정(펌프에너지) H는

H(Ep) =

-

+ (Z2 - Z1) +

+ Hf (m)

= ⊿

+ (Z2 - Z1) +

+ Hf (m)

흡입측 속도수두(

)는 계산하지 않으며 문제의 요구조건에 의해 토출측 속도수두(

)

도 계산한다

242 마찰손실수두의 계산

1) 배관의 마찰손실

- 주손실 배관 내 유체가 흐를 때 직관에서 발생하는 마찰저항(마찰손실)

- 미소손실(=부차적 손실)

① 배관의 급격한 확

② 배관의 급격한 축소

③ 배관부속품에 의한 손실

④ 흐름방향의 급격한 변경에 의한 손실

2) 다르시-바이스바흐(Darcy - weisbash)의 식

(1) 원형직관에서의 마찰손실수두(Hf)

그림과 같은 원형직관 내에서의 흐름이 정상류

일 때 손실수두는 속도수두와 관의길이(ℓ)에

비례하고 관의직경 (d)에 반비례한다

Hf = f

⊿P = f

γ 여기서 f 는 관마찰 계수로서 레이놀드수와 상 조도의 함수

f 마찰손실 계수(층류에서는 f =

) 배관의 길이 (m)

D 배관의 직경(m) V 배관내 유체의 유속(msec) g 중력가속도(98ms)

r 액체의 비중량(kgfm3) P 배관 전후 압력차(=압력강하량)(kgfm3)

관로의 유동

1 관마찰 계수

1) 층류

f =

=

즉 Re lt 2100인 층류에서 관마찰 계수 f는 레이놀드함수만의 계수이다

2) 난류(매끈한 관 Blausius의 실험식)

f =

적용범위 3000 lt Re lt 105

참조

1 층류 (Laminar flow)

층류란 유체의 층간에 유체의 입자가 상호교환 없이 질서정연하게 흐르는 유동상태를

말하며 뉴튼의 점성법칙을 만족시키는 흐름이다

τ = μ

2 난류(turbulent flow)

난류란 유체입자들이 불규칙적으로 교반하면서 흐르는 유체의 운동 상태를 말하며

아래의 식을 만족시키는 흐름이다

τ = 또는 τ = (μ+ )

3 레이놀드 수(Reynolds nomber) Re

레이놀드수란 층류와 난류를 구별하는 척도로 사용되는 무차원수로서 다음과 같이

정의된다

Re =

=

= 관성력점성력 =

d 관의 직경 v 평균속도 ν 동점성 계수

μ 유체의 점성계수 ρ 유체의 밀도

실험결과

Re 〈 2100 rarr 층류흐름

2100〈 Re 〈 4100 rarr 천이구역

Re 〉 4000 rarr 난류흐름

하임계 레이놀드 수(Re = 2100) 난류에서 층류로 변하는 레이놀드 수

상임계 레이놀드 수(Re = 4000) 층류에서 난류로 변하는 레이놀드 수

(2) 국부마찰손실수두(hL)

국부마찰손실수두는 배관의 이음 또는 분기 등을 위한 부분과 밸브류 등에 의해 각 부분

에서 국부적으로 발생하는 손실수두를 말한다

위의 직관마찰손실수두의 식에서 구할 수 있다

hL = f prime

= K

여기서 ℓ 는 등가길이(=등가관장 직관상당 길이) 이며

K는 국부의 마찰계수 이다

등가길이 (= 등가관장 직관상당길이) 관이음쇠(Pitting 류) 밸브류 등에서 유체의

유동에 의해 발생하는 마찰손실수두를 이에 상당하는 직관 길이로 나타낸 값

① 관이 급격히 축소되는 경우

⊿HL(m) = K

K(축소손실계수) = (

- 1)2

AC

에 대한 축소계수

축소관의 손실수두는 유속의 제곱에 비례한다

② 관이 급격히 확 되는 경우

⊿HL(m) =

= K

K(확대손실계수) = [1 - (

)2]2 에서

d2가 d1에 비해 무한히 크면 (

)2 ≒ 0 이므로

K = 1 이다

따라서 ⊿HL(m) =

확 관의 손실수두는 유속의 제곱에 비례한다

③ 관 부속품의 상당관 길이

K

= f prime

에서 ℓ =

ℓ 상당관길이(m) f 마찰손실계수

K 손실계수 D 관내경(mm)

3) 하젠-월리암(Haren-Williams) 실험식

하젠-월리암(Haren-Williams)식은 유체가 물인 경우 백관마찰공식에 많이 사용되는 실험식

(=경험식)이다 특히 소화전 및 스프링클러에서 많이 사용되며 스프링클러의 트리(Tree)배

관 뿐만 아니라 관로망 및 Grid형태의 수리계산에도 사용된다

P = 6174times10 times

times

여기서 P 단위 길이 당 압력손실수두[Kgfcm2m]

Q 유량(Q(lpm) ℓmin) D 직경(mm)

C 조도계수 (매끄러운 관 150 보통(백강관) 120 부식 및 거칠한 관100)

참조

Hazen-Williams 실험식

1 실험식

Pm = 6174 times 105 times times

[Pm (kg)m]

Pm = 605 times 105 times times

[Pm barm]

Pm = 452times times

[Pm psift]

여기서 Pm 관의 단위 길이(m feet)당 마찰손실에 따른 압력강하

Q 관의 유량(LPM GPM) C 배관의 조도계수 D 배관의 관경(mm inch)

2 조건

가 유체는 물이다

나 유체의 비중량은 1000kgf m3

다 물의 온도범위는 72 sim 24

라 유속은 15 sim 55ms

3 조도계수(C)

가 실험에 의하면

-아주 매끄러운 관 C=140

-거칠은 관(콘크리트) C=130

-부식이 심한 관 C=100

4 소방설비에서 백강관에 C=120 적용하는 이유

신관의 경우 C=140 이나 백강관의 경년변화를 감안하여 수명 20년 정도에서의 부식 등을

고려하여 C=120 적용한다

Hazen-Williams식의 단위변환

Pft = 452times times

[psift] rarr Pm = 605 times 104 times times

[MPam]

여기서 Pft 관의 단위 길이(feet)당 마찰손실에 따른 압력강하

Pm 관의 단위 길이(m)당 마찰손실에 따른 압력강하

Q 유량(gpm) [gallon min]

D 관의 내경 [inch] C 조도계수

Q 유량(ℓpm) [Litter min]

D 관의 내경 [mm] C 조도계수

1 P(psift)를 P(MPa)로 변환 P(psi ft) rarr Χ x P(MPa)

① 1kgcm2 = 142 psi = 0098MPa

② 1ft = 03048m

P(psift) =

x

x P(MPam) = 4416489 x P(MPam)

2 Q(gpm)을 Q(lpm)으로 변환 Q(gpm) rarr Χ x Q(lpm)

① 1gal = 3785ℓ

Q(gpm) =

x Q(lpm) = 02642 x Q(lpm)

3 D(inch)를 D(mm)로 변환 D(inch) rarr Χ x D(mm)

① 1inch = 254mm

D(inch) =

isin x D(mm) = 003937 x D(mm)

4 위의 123 의 수를 주어진 식에 입하면

Pft = 452times 105 times times

[psift]에서

4416489 P(MPam) = 452 x times

(KPam)

P(MPam) = 452 x times

x

= 60558 x 104 x times

[MPam]

동수경사선과 에너지 경사선

1 동수경사선(hydraulic grade line) 흐름의 경로에 따라서 몇 지점에서 Piezo-meter의 측정

점을 이은점( Bernoullis theorem은 존재하지 않음)

+ Z = Piezo meter(위치에너지 + 압력에너지의 합)

2 에너지경사선(Energy grade line) 전수두(全水頭)

즉 동수경사선 + 위치수두의 합이다

Hardy cross method

1 개요

Hardy cross method는 Loop배관 및 Gride배관(격자)에서의 유량 및 마찰손실수두(압력손실)을

계산하는 방법이다

1) 각 관로의 유량의 합계는 최초 유입된 유량과 같다

Q = Q₁+Q₂+Q₃+ Q₄

2) 각 관로의 압력손실은 같다 단위 길이당 압력손실은 다르나 압력손실이 크면 유량이 적게

흐르고 반 로 압력손실이 작으면 유량이 많이 흐른다 즉 각 관로별 총압력 손실은 일정

하게 된다

P₁= P₂= P₃= P4

[연습문제-객관식]

1 다음의 배관내의 변화 중 부차적 손실에 해당되지 않은 것은

① 관벽의 마찰 ② 급격한 축소 ③ 급격한 확 ④ 부속품의 설치

2 원통형 관내에 유체가 흐를 때 전단응력은 어떻게 되는가

① 중심선에서 최 이며 선형분포를 한다

② 전단면에 하여 일정하다

③ 중심선에서 0 이고 반지름의 제곱에 비례하여 변화한다

④ 중심선에서 0 이고 반지름에 비례하여 변화한다

3 다음 중 레이놀즈수와 관계가 있는 것은

① 관성과 중력 ② 점성력과 중력 ③ 관성력과 점성력 ④ 중력과 마찰력

4 다음 수식 중 레이놀즈수가 아닌 것은(단 v 속도 L 길이 D 지름 ρ 밀도

γ 비중량 μ 점성계수 υ 동점성 계수 g 중력가속도 이다)

① ρ v D μ ② v D υ ③ γv D g μ ④ v D μ

5 원관 속의 흐름에서 관의직경 유체의 속도 유체의 밀도 유체의 점성계수가 각각 D V

ρ μ로 표시될 때 층류흐름의 마찰계수 f는 어떻게 표현될 수 있는가

① f =

② f =

③ f =

④ f =

6 통상 층류라고 부르는 레이놀즈수는 어느 정도인가

① 2100이하 ② 3100 ~ 4000 ③ 3000 ④ 4000 이상

7 다음 중 잘못 설명된 것은

① 전단응력은 관 중심으로부터 거리에 반비례한다

② 하겐-포아젤유 방정식은 층류에만 적용한다

③ 레이놀즈 수는 층류와 난류를 구별할 수 있는 척도가 된다

④ 수평원관 속의 비압축성 유체의 1차원 층류흐름에서의 압력강하는 지름의 4승에 반비례한다

8 돌연 확 관에서의 손실수두는

① 압력수두에 반비례한다 ② 위치수두에 비례한다

③ 유량에 반비례한다 ④ 속도수두에 비례한다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8

정 답 ① ④ ③ ④ ① ① ④ ④

[연습문제-주관식]

1 지름 05m인 관속에 물이 평균속도 5ms로 흐르고 있을 때 관의길이 100m에 한 마찰손실

수두는 약 몇m인가(단 관 마찰계수는 002이다)

2 점성계수 02Nㆍsm2 밀도 800kgm3인 유체의 동점성 계수는 몇 m2s인가

3 마찰계수가 0032인 내경 65mm의 배관에 물이 흐르고 있다 이 배관에 관 부속품인

구형밸브(손실계수 K1 = 10)와 티(손실계수 K2 = 16) 가 결합되어 있을 때 이 배관의

상당길이는 몇m인가

4 직경 50mm에서 100mm로 배관의 확 가 있는 관을 통해 물이 002m3sec만큼 흐르고 있을

때 배관의 확 에 의한 손실수두는 몇m인가

5 배관 내를 매분 300ℓ의 물이 흐르는 어느 구간사이의 마찰손실압력이 025kgcm2이었을 때

동일 관에 물을 매분 650ℓ가 흐르도록 한다면 마찰손실압력은 얼마(kgcm2) 인가

(단 마찰손실 계산은 하겐윌리엄스의 공식을 따른다고 한다)

6 그림과 같은 배관에 물이 흐를 경우 배관 ① ② ③에 흐르는 각각의 유량을

계산하여라(단 A와 B사이의 마찰손실수두는 모두 같고 관경 및 유량은 그림과 같으며

마찰손실공식은 하겐-윌리암스의 식을 이용한다)

[문제 풀이]

1 Darcy-Weisbash 식에서 h(m) = ⊿

= f

에서

h(m) = 002 x

x times

= 51m

2 동점도 (v m2sec) = 밀도 점도 ㆍsec

점도(μ) =

ㆍ x ㆍ

= 02 kgmㆍs

따라서 동점도 (v m2sec) = =

= 25 x 10-4 m2sec

3 h = f prime

에서 조건에 속도계수가 없으므로 제외하면 h = f prime

에서

ℓ =

=

times = 2356m

4 확 손실수두 H =

에서 먼저 50mm 부분과 100mm 부분의 유속을 구하면

Q = AV의 식에서 V1 =

=

times sec

= timestimes sec

= 1019 msec

V2 =

=

times sec

= timestimes sec

= 255 msec

따라서 H =

= timessec

sec = 298m

5 하겐윌리엄스의 식 P = 6174times10 times

times 에서 문제의 조건은 유량 Q의 조건

이외에는 모두 동일하므로 P 은 Q185에 비례한다고 할 수 있다

따라서 Q1 = 300ℓ min Q2 = 650ℓ min를 식에 입하여 비례식으로 풀면

025kgcm2 (300ℓ min)185 = X (650ℓ min)185 이므로

X = 025 kgcm2 x minmin

= 105 kgcm2

6 하겐-윌암스의 식 P = 6174 x 105 x times

times 에서

조건에서 각 구간의 마찰손실수두는 같다고 했으므로 구간별 마찰손실수두 P① = P② = P③

또한 구간별 유량의 합을 Q라하고 각 구간별 유량을 Q① Q② Q③ 라 하면

Q = Q① + Q② + Q③ = 3000ℓmin

각 배관에 하겐-윌리암스의 식을 적용하면

P① = 6174 x 105 x times

times

P② = 6174 x 105 x times

times

P③ = 6174 x 105 x times

times

앞서 P① = P② = P③ 라 했으므로 공통부분을 제거하고 정리하면

times =

times =

times

먼저 Q1과 Q2사이를 정리하면

times =

times 에서

Q1185 = Q2

185 x

x

이므로 Q1 = Q2 x

times

= 05054Q2

같은 방식으로 Q1과 Q3사이를 정리하면

times =

times 에서

Q1185 = Q3

185 x

x

이므로 Q1 = Q3 x

times

= 02584Q3

다음으로 Q2 Q3를 Q1으로 환산하면 Q1 = 05054Q2에서 Q2 = Q2 x times

= 19786Q1

Q1 = 02584Q2에서 Q3 = Q3 x times

= 38700Q1

또한 Q = Q① + Q② + Q③ = 3000ℓmin에서 Q2 Q3 신 환산된 Q1을 입하면

Q = Q1 + 19786Q1 + 38700Q1 = 68486Q1 = 3000ℓmin이므로

Q1 =

min = 43805ℓmin

Q2 = 19786Q1 x

min = 86673ℓmin

Q3 = 38700Q1 x

min = 169525ℓmin

Q1 + Q2 + Q3 = 43805 + 86673 + 169525 = 300003ℓmin으로 003ℓmin 정도의

오차가 발생하나 이것은 소수점아래의 절사에 의한 것으로 이것은 무시해도 된다

제 3장 열역학(thermodynamics)31 열역학 기초

311 용어해석

1) 온도(temperature)

가 섭씨(Celsius) 1atm에서 빙점을 0 비등점을 100로 100등분한 온도

나 화씨(Fahrenheit) 1atm 빙점을 32degF 비등점을 212degF로 180등분한 온도

다 섭씨와 화씨의 관계

degC

degF ② degF

degC

라 절 온도(absolute temperature)

분자운동이 정지하는 상태의 온도(－27315degC)를 기준으로 한 온도

-켈빈 온도(Kelvin temperature) K degC -랭킹 온도(temperature Rankin) R degF 2) 비열(specific heat)

어떤 물질 1kg의 온도를 1 증감하는데 필요한 의 열량

단위 kcalkg Btulb

물질의 비열 물질 비열 물질 비열

물 1 증기 044

얼음 05 수은 0033

공기 024 금 0031

비열비(ratio of specific heat)

① 정적비열( )일정 체적에서의 비열

② 정압비열( )일정 압력에서의 비열

③ 비열비() 정적비열과 정압비열의 비

≻

공기의 경우

024[kcalkg ] 017[kcalkg ] = 14

열용량 kcal

3) 열량(quantity of heat)

가 열 물성치의 종류

- 1 kcal표준 기압(1atm) 상태에서 순수한 1kg을 1높이는데 필요한 열량

- 1 Btu1atm 상태에서 순수한 물 1lb를 1 높이는데 필요한 열량

- 1 chu1atm 상태에서 순수한 물 1lb를 1 높이는데 필요한 열량

- 열량의 등가 관계식

나 현열(sensible heat)

물체의 상변화는 없고 온도변화에 소요되는 열량으로 정의 한다

sdotsdot [kcal kJ]

다 잠열(latent heat)

물체의 온도변화는 없고 상변화에 필요한 열량으로 정의하며 증발(응축)잠열 융해(응고)

잠열 등이 있다

sdot [kcalkgf kJkg]

0 얼음의 융해잠열 7968(≒ 80) kcalkgf

100 물의 증발잠열 5388(≒ 539) kcalkgf

1 물질의 3가지 형태(기체 액체 고체)

물질은 온도와 압력에 따라 기체 액체 고체의 3가지형태(삼태)를 이룬다

또한 각 형태의 변화시 에너지를 필요로 하게 된다

1) 열량(Quantity of Heat)

① cal(Kcal) 표준대기압 상태에서 순수한물 1g(Kg)을 1(145rarr155) 높이는데

필요한 열량

② BTU 표준대기압 상태에서 순수한물 1lb를 1높이는데 필요한 열량

③ Chu 표준대기압 상태에서 순수한물 1lb를 1높이는데 필요한 열량

1BTU = 252CAL 1Chu = 18BTU

2) 비열(Specific Heat) 어떤 물질 1g을 1 높이는데 필요한 열량[calg∙]

물의비열 = 1calg∙ 또는 1KcalKg∙

① 얼음의 비열 = 05calg∙ 또는 05KcalKg∙

② 물의 비열 = 10calg∙ 또는 10KcalKg∙

③ 수증기의 비열 = 06calg∙ 또는 06KcalKg∙

3) 현열 어떤 물체가 상태의 변화 없이 온도변화에 필요한 열량

Q(현열 cal) = m(질량g) x 비열(calg∙) x ⊿T(온도차)

4) 잠열 어떤 물체가 온도의 변화 없이 상태가 변할 때 방출되거나 흡수되는 열

① 물의 기화잠열(기화열) = 539calg 또는 539KcalKg

② 얼음의 융해잠열(융해열) = 80calg 또는 80KcalKg

2 물의 온도곡선

물은 다른 물체와 마찬가지로 온도와 압력에 따라 형태가 변하는데 온도에 따른 변화를

선으로 나타내면 다음과 같다

EX1) 20 물이 100의 수증기가 되려면 몇 cal의 열량을 필요로 하는가

Q = m∙C∙⊿T + r∙m에서

Q 필요한 열량(cal) m 질량(g) C 비열(calg∙)

⊿T 온도차() r 기화잠열(calg)

EX2) -20의 얼음이 140의 수증기가 되려면 몇 cal의 열량을 필요로 하는가

Q = m∙C∙⊿T + S∙m +m∙C∙⊿T + r∙m +m∙C∙⊿T에서

Q 필요한 열량(cal) m 질량(g) C 비열(calg∙)

⊿T 온도차() s 융해잠열(calg) r 기화잠열(calg)

4) 밀도 비중량 비체적 비중

가 밀도(density) 단위 체적당 물질의 질량(mass)

구분 절대단위(SI) 공학(중력)

단위

∙

물의 예 1000 102

나 비중량(specific weight) 단위 체적 당 물질의 중량

구분 공학(중력) 절대단위(SI)

단위 ∙

물의 예 1000 9800

다 비체적(specific volume) 단위 질량(중량)당 물질이 차지하는 체적

or

라 비중(specific gravity)

① 고체 또는 액체의 비중

4 물의 밀도 무게 비중량에 한 어떤 물질의 밀도 무게 비중량의 비

∙ 4degC 물의 밀도 비중량 무게

∙ 어떤 물질의 밀도 비중량 무게

② 기체의 비중

공기의 분자량에 한 어떤 기체의 분자량의 비

공기의분자량어떤기체의분자량

- 공기의 분자량= 288 gmole

밀도는 공기의 압력이 1기압이고 온도가 0라 가정할 때 공기 1mole은 무조건 224l 이므로

공기의 밀도 = 288g224ℓ = 128gℓ

공기의 비중은 공기가 1기압 0 일 때 기준이므로 밀도와 같음

절대압력＝대기압＋게이지(계기)압＝대기압－진공

예제) 공기의 평균분자량이 29일때 탄산가스(CO2)의 증기밀도는 얼마인가

CO2의 증기밀도 = 공기의분자량의분자량

=

= 152

주요원소의 원자량 분자량

원자량 수소(H) 1 탄소(C) 12 산소(O) 16 질소(N) 14

염소(Cl) 35

분자량 수소(H2) 2 (1 x 2) 산소(O2) 32 (16 x 2)

이산화탄소(CO2) 44 (12 + 16 X 2) 물(H2O) 18 (1 x 2 + 16)

마 압력(pressure)

단위 면적당 수직으로 작용하는 힘을 의미한다

- 표준 기압(atm)

atm kgfcm mmHg mAq psi

- 공학기압(at =ata)

at kgfcm mmHg mAq psi - 절 압력

① 절 압력(absolute pressure)완전 진공 상태를 기준으로 한 압력

② 계기압(gauge pressure) 기압을 기준으로 측정한 압력

③ 진공압(vacuum pressure)진공의 정도를 나타내는 값으로 기압을 기준

바 동력(power)

단위 시간당 일의 비율

구분 ∙

(영국마력) 76 6416 0746

(국제마력) 75 6323 0735

102 860 -

312 열역학 법칙

1) 열역학 제 0법칙(The zeroth law of thermodynamic)

- 열평형법칙

- 온도가 서로 다른 물체를 접촉시키면 높은 온도를 지닌 물체의 온도는 내려가 낮은 온도의

물체 온도는 올라가서 결국 열평형상태가 된다

- 물체 A와 B가 다른 물체 C와 각각 열평형을 이루었다면 A와 B도 열평형을 이룬다 즉 한

물체 C와 각각 열평형 상태에 있는 두 물체 A와 B는 서로 열평형 상태에 있다

∆여기서 열량 질량 비열∆ 온도변화

2) 열역학 제1법칙(the first law of thermodynamic)

- 열과 일은 에너지의 한 형태로 일은 열로 열은 일로 변환이 가능

- 에너지 보존 법칙이다 에너지는 형태가 변할 수 있을 뿐 새로 만들어지거나 없어질 수 없

다 일정량의 열을 일로 바꾸었을 때 그 열은 소멸된 것이 아니라 다른 장소로 이동하였거나

다른 형태의 에너지로 바뀌었을 뿐이다 에너지는 새로 창조되거나 소멸될 수 없고 단지 한

형태로부터 다른 형태로 변환될 뿐이다

여기서 열량 기계적일 일의열당량 equiv 열의일당량 equiv

- 일의 열(상)당량 kcalkgfsdotm

- 열의 일(상)당량 kgfsdotmkcal 제 1종 영구기관 에너지공급 없이 영구히 일하는 기관(열역학 제 1법칙에 위배)

3) 열역학 제 2법칙

- Kelvin plank 표현 열을 모두 일로 변환하는 것은 불가능하다

- Clausius 표현 열에너지는 스스로 저온에서 고온으로 이동할 수 없다

제2종 영구기관100 효율을 가진 기관(열역학 제2법칙 위배)

4) 엔탈피(enthalpy h) [ ]

열역학상의 상태량을 나타내는 양으로 어떤 상태의 유체 1kg이 가지는 열에너지

H = U + PV

여기서

H 엔탈피[kj kcal] U 내부에너지 P 압력 V 체적

5) 엔트로피(s) 무질서 도를 나타내는 상태량으로서 열의 이용 가치를 나타내는 종량적 성

질 1865년 클라우지우스는 열역학 제2법칙을 포괄적으로 설명하기 위해 엔트로피라고 부

르는 새로운 물리량을 제안했다

클라우지우스가 제안한 엔트로피(S)는 열량(Q)을 온도(T)로 나눈 양(S= QT)이었다

[ ∙]

엔트로피는 감소하지 않으며 불변 또는 증가만 하는데 계(界) 내에서의 과정이 가역과

정(=등 엔트로피과정)이면 ds = 0(불변)이고 엔트로피가 증가(ds 〉0)하면 비가역과정

이다 즉 실제에서 어떤 계(界) 속에서의 과정을 지나면 엔트로피는 항상 증가하게 된다

는 것을 의미하며 이것을 엔트로피 증가의 원리라고 한다

6) 건도전체 질량에 한 증기 질량의 비를 건도라 하며 로 표기한다

-현열(sensible heat감열)어떤 물질이 상태 변화 없이 온도상승에 소요되는 열량

- 현열 sdotsdotkcal - 엔탈피 prime primeprime prime

질량[] 비열[∙] 온도차[]

-잠열(latent heat)온도 변화 없이 상태 변화에 소요되는 열량

sdot kcal 질량[] 잠열[kcal]

313 이상기체상태방정식

1) 이상기체(理想氣體 Idea gas) 정의

이상기체는 크기가 매우 작아 무시할 수 있는 입자로 이루어진 가상의 기체이다

일반적으로 다음과 같은 주요 가정을 바탕으로 한다

- 기체 분자간 힘이 존재하지 않는다

- 기체를 이루는 원자나 분자는 용기의 벽면과 완전 탄성 충돌을 한다

- 끊임없이 불규칙한 직선 운동을 한다 따라서 운동에너지 손실 없이 운동에너지가 보존

- 위치에너지 인력 반발력 기체 분자 자체의 부피는 무시한다

- 이상기체상태방정식(보일의 법칙샤를의 법칙아보가드로의 법칙)을 만족하는 기체

실제 기체에서는 온도 압력의 모든 범위에서 이들 법칙을 모두 따르는 기체는 존재하지

않으며 일부 가벼운 기체(수소 산소 질소 등)는 이상기체의 특성(법칙)에 상당히 가깝

다 저압 고온의 증기도 이상기체와 비슷하게 거동한다 이상기체와 실제 기체은 구분은

다음과 같다

구분 이상기체 실제 기체

분자의 크기 질량은 있으나 부피는 없음 기체의 종류에 따라 다름

0k(-273)의 부피 0 0k 이전에 고체나 액체로 됨

기체 관련 법칙 일치 않음(고온 저압에서 일치)

분자간 인력 없음 있음

2) 이상기체상태 관련 법칙

가 보일의 법칙(Boyles law)

(이상)기체의 양과 온도가 일정하면 압력(P)과 부피(V)는 서로 반비례한다

수식으로 표현하면 다음과 같다

여기에서

P 기체의 압력 V 기체의 부피 비례 상수

비례상수 는 기체의 종류와 온도에 따라 다르며 이러한 조건들이 고정되면 의 값도 일정

하다 즉 보일의 법칙 일정한 온도에서 일정량의 기체의 부피는 압력에 반비례한다

- 보일의 법칙 실험 모형

(보일의 법칙 실험 모형)

- 보일의 법칙과 그래프

나 샤를(Charles or Gax-Lussacs law)의 법칙

샤를의 법칙은 이상 기체의 압력이 일정한 상태에서 V가 기체의 부피 T가 기체의 절 온

도 가 상수 값이라 할 때 다음 식이 성립한다는 것이다

- 체적이 일정한 경우 기체의 압력은 절 온도에 비례한다

- 압력이 일정한 경우 기체의 체적이 절 온도에 비례한다

여기에서

P 기체의 압력 V 기체의 부피

즉 샤를의 법칙 ldquo일정한 압력에서일정량의 기체의 부피는 온도가 1 오를 때마다 0

때 부피의 만큼씩 증가rdquo한다

다 보일-샤를의 법칙(Boyles - Charles law)

보일샤를의 법칙 prime prime prime

의 좌우변이 같으므로 우측을 상수 R로 두면

이 식은 const PV = RT 로 쓸 수 있다

즉 보일-샤를의 법칙

- 일정량의 기체의 체적과 압력의 곱은 절 온도에 반비례한다

- 일정량의 기체의 부피는 압력에 반비례하고 절 온도에 비례한다

rArr

예제) 실내에 화재가 발생하여 실내온도가 25에서 700가 되었다면 실내공기는 처음공기의

몇 배로 팽창 되는가(단 화재전후의 압력 변화는 없다)

샤를의 법칙에서

이므로

times =

times = 3265

약 3배 팽창한다

마 아보가르드 법칙(Avogadros law)

온도와 압력이 같을 때 서로 다른 기체라도 부피가 같으면 같은 수의 분자를 포함한다는 법

칙 이상기체(理想氣體)를 가정하면 기체분자 운동론을 써서 이 실험식을 유도할 수 있다 실

제 기체라도 압력이 충분히 낮고 온도가 높으면 이 법칙을 근사적으로 적용할 수 있다

즉 1gmiddotmol 속의 분자 개수는 60221367times1023개로 이 숫자를 아보가드로 수 또는 아보가드

로 상수(常數)라 한다 예를 들어 산소는 분자량이 3200이므로 산소 1gmiddotmol은 3200g이고

60221367times1023개의 산소분자로 이루어진다 1gmiddotmol이 차지하는 부피는 0 1기압인 표준상

태에서 약 224ℓ로 아보가드로 법칙에 따라 모든 기체에서 같은 값을 갖는다

라 이상 기체의 상태 방정식

보일-샤를의 법칙(Boyles - Charlelsquos law)에 의하여

= Const PV = RT 에 의해

R은 1몰일 때의 값이므로 n mol일 때는 k = n R이 된다

= nR 이므로 PV = nRT

위 식을 이상 기체 상태방정식이라고 한다

- 기체 상수 (R)

보일-샤를의 법칙에 모든 기체 1몰의 부피는 표준 상태(01atm)에서 224ℓ 라는 아보가

드로의 법칙을 적용하여 기체 1몰에 한 기체상수 k의 값을 구하면 다음과 같다

K =

= timestimes

≒ 0082 atmsdotL molsdot˚K = R

위 식과 같이 기체 1몰에서의 k 값을 기체 상수라고 하며 R로 나타낸다

또한 PV = GRT에서 R =

(Kgsdotm Kmolsdot˚K)에서

일반기체상수 R = deg

timestimes = 84775 ≒ 848 Kgsdotm Kmolsdot˚K

- 기체의 분자량 결정

분자량이 M 인 기체가 Wg은 mol수 n = W M 이므로 이상 기체 상태 방정식은 다음과 같다

PV = nRT = 이고 M =

조건 기체 분자 운동론의 기본 가정

기체 자체의 부피를 무시할 수 있다

직선 운동을 하고 용기 벽이나 분자들 사이에 계속 충돌한다

충돌하여도 분자들의 총 운동 에너지는 변하지 않는다

분자들 사이에 인력이나 반발력이 작용하지 않는다

예제1) 압력이 18Kg이고 비중량이 12Kg인 메탄가스의 온도는 얼마(˚K)인가

(단 메탄가스의 기체상수는 53Kg m kg K 이다)

PV = RT에서 T =

이며 V(체적) =

이므로 T =

따라서 T = times ˚times

= 28302˚K

예제2) 2Kg의 액화 이산화탄소(Co2)가 1기압 25상태에서 기중으로 방출될 경우 체적은 얼마

(ℓ)인가

PV = nRT = 에서 V =

이므로

V = times

times ˚times˚ = 11107m3 = 1111ℓ

V = times

times ˚times˚ = 11117m3 = 1112ℓ

바 혼합 기체의 압력

가) 혼합 기체의 부분 압력

① 부분 압력 서로 반응하지 않는 두 가지 이상의 기체들이 혼합되어 있을 때 각 성분 기

체가 나타내는 압력

② 혼합 기체 중의 한 기체 성분이 나타내는 부분 압력은 그 성분 기체들이 단독으로 같은

용기 속에 들어 있을 때의 압력과 같다

나) 돌턴의 부분 압력의 법칙(law of partial pressure)

일정한 그릇 안에 들어 있는 기체 혼합물의 전체 압력은 각 성분 기체들의 부분압력의 합과

같다

PT = P1 + P2 + P3 + sdotsdotsdot (P1 전체압력 P1 P2 P3 성분 기체의 부분 압력)

[연습문제-객관식]

1 100의 물 1g이 수증기로 변화하기위해 필요한 열량(cal)은 얼마인가

① 80 ② 100 ③ 539 ④ 639

2 0의 물 1g이 100의 수증기가 되기 위해 필요한 열량(cal)은 얼마인가

① 180 ② 200 ③ 539 ④ 639

3 1BTU의 열량은 몇 cal인가

① 152 ② 252 ③ 352 ④ 452

4 60 degF 에서 1lb의 물을 1degF 만큼의 온도를 상승시키는데 필요한 열량은

① 1cal ② 1Joule ③ 1BTU ④ 1Kw

5 비열이 08(calg )인 물질 600g의 열용량은 얼마인가

① 450(cal) ② 480(cal) ③ 560(cal) ④ 580(cal)

6ldquo압력이 일정할 때 기체의 부피는 온도에 비례한다rdquo라는 법칙은

① 보일의 법칙 ② 샤를의 법칙 ③ 보일-샤를의 법칙 ④ 아보가드로의 법칙

7 다음은 온도의 단위에 한 설명이다 틀린 것은

① 화씨는 기압에서 물의 어는점을 32degF 비점을 212degF 로 한 것이다

② 섭씨는 1기압에서 물의 어는점을 0 비점을 100로 한 것이다

③ 랭킨온도는 온도차를 말할 때는 화씨와 같으나 0degF 가 45971R로 된다

④ 켈빈온도는 1기압에서 물의 빙점을 0K 비점을 27318K로 한 것이다

8 다음 중 열역학의 성질에 속하지 않는 것은

① 엔탈피 ② 엔트로피 ③ 내부에너지 ④ 일

9 등 엔트로피 과정이란 무엇을 말하는가

① 가역과정 ② 단열과정 ③ 가역단열과정 ④ 비가역단열과정

10 열역학 제1법칙을 바르게 설명한 것은

① 열평형에 관한 법칙이다

② 이론적으로 유도가 가능하며 엔트로피의 뜻을 설명한다

③ 에너지 보존법칙 중 열과 일의 관계를 설명한 것이다

④ 이상기체에만 적용되는 법칙이다

11 열평형 및 온도평형을 나타내는 열역학 법칙은

① 열역학 0 법칙 ② 열역학 1 법칙 ③ 열역학 2 법칙 ④ 열역학 3 법칙

12 열역학 제2법칙에 근거한 것 중 옳은 것은

① 저온체에서 고온체로 열을 전달하는 장치를 만들 수 없다

② 가역 사이클 기관이다

③ 열을 전부 일로 바꿀 수 없다

④ 열효율이 100인 열기관을 만들 수 있다

13 제2종 영구기관이란

① 속도 변화없이 영원히 운동하는 기계

② 열역학 제1법칙에 위배되는 기계

③ 열역학 제2법칙을 따르는 기계

④ 열역학 제2법칙에 위배되는 기계

14 가역단열과정에서 엔트로피 변화 ∆S는

① ∆S rang 1 ② 0 lang ∆S lang 1 ③ ∆S = 1 ④ ∆S = 0

15 실제기체가 이상기체방정식을 근사적으로 만족시킬 때는 언제인가

① 분자량이 클수록 ② 비체적이 크고 분자량이 클 때

③ 압력과 온도가 높을 때 ④ 압력은 낮고 온도가 높을 때

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ③ ④ ② ③ ② ② ④ ④ ③ ③ ① ③ ④ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 -15 얼음 10g을 100 증기로 만드는데 필요한 열량은 몇 KJ인가

(얼음의 융해열은 335KJKg 물의 증발잠열은 2256KJKg 얼음의 평균비열은 21KJKg K이

고 물의 평균비열은 418KJKg K이다)

2 공기가 1MPa 001m3 130의 상태에서 02MPa 005m3 130의 상태로 변하였을 때 공기의

온도는 몇 K인가

3 압력이 138MPa 온도가 38인 공기의 밀도는 몇 Kg 인가(단 일반기체상수는

8314KJKmoL K 이고 분자량은 2897이다)

4 어떤 이상기체 5Kg이 압력 200kPa 온도 25상태에서 체적 12이라면 기체상수는 몇

KJKg K인가

[문제 풀이]

1

times (15 x 21 + 335 + 100 x 418 + 2256)KJ = 30405KJ Kg k

2 보일-샤를의 법칙에서

따라서 times

이므로

times timestimes

= 403K

3 완전기체방정식 밀도() =

이므로

에서

따라서 밀도() =

밀도() = timestimes

times

times =

= 1546 times

= 1546 times

= 1546 kgm3

4 PV = WRT에서 R =

timestimes

= 0161 KN m Kg K 이고

1N m = 1J 이므로 0161 KN m Kg K = 0161KJKg K

제 4장 유체기계

41 펌프

411 개요

펌프란 전동기나 내연기관 등의 원동기로부터 기계적 에너지를 받아서 액체에 운동 및 압

력에너지를 주어 액체의 위치를 바꾸어 주는 기계이다 펌프의 작용은 흡입과 토출에 의해

이루어진다 흡입작용은 펌프내를 진공상태로 만들어 흡상시키는 것으로 표준기압 상태에서

이론적으로 1033[m]까지 흡입시킬 수 있다 그러나 흡입관내의 마찰손실이나 물속에 함유된

공기 등에 의해 7[m] 이상은 흡상하지 않는다 고도에 따른 펌프의 이론상 흡입높이는 다음

과 같다

고 도(해 발 m) 0 100 200 300 400 500 1000 5000

기 압(수은주 mm) 760 751 742 733 724 716 674 634

이론상 흡입높이(수주 m) 1033 1020 1008 997 983 97 90 86

412 펌프의 원리

긴 시험관을 수은 안에 완전히 가라앉힌 후 막힌 쪽을

수직으로 세우면 수은이 관내를 상승하다가 약 76cm의

높이까지 올라오면 정지하게 된다 여기서 수은은

외부의 기 압력에 눌려 시험관 내를 상승해 가고

수은의 무게와 기압에 의한 힘이 맞닿는 평형상태에서

정지하게 된다

결국 수은이 76cm 상승한 위치가 기압(1013hPa

1033kgf)과 같은 값 즉 760mmHg 이 된다

또한 기압상태에서 원심펌프의 경우 흡입 측에서

1003m 보다 아래에 있는 물을 흡입할 수 없다는 것을

알 수 있다

413 펌프의 종류

펌프의 종류는 구조 및 작동원리에 따라 다음의 표와 같이 터보형 용적형 특수형으로 나누어

지며 용도에 따라 급수용 배수용 순환용 소화용 기름용 등이 있다

형식 작동방식 종 류

터보형

(비 용적형)원심력식

원심펌프 - 볼류트 펌프(volute pump) 터빈 펌프(디퓨저 펌프)

축류 펌프 사류 펌프

마찰펌프

용적형왕복동식 피스톤 펌프 플런저 펌프 다이어프램 펌프

회전식 기어 펌프 나사 펌프 루츠 펌프 베인 펌프 캠 펌프

특 수 형 진공 펌프 와류 펌프 기포 펌프 제트 펌프 수격 펌프

점성 펌프 전자 펌프

가 터보형 펌프

깃(vane)을 가진 임펠러(impeller)의 회전에 의해 유입된 액체에 운동에너지를 부여하고

다시 와류실(spiral casing)등의 구조에 의해 압력에너지로 변환시키는 형식의 펌프로서

원심펌프 사류펌프 축류펌프가 있다

(a) 원심펌프 (b)사류펌프 (c) 축류펌프

터보형 펌프의 비교

원심력식 사류식 축류식

임펠러 형상의 계통적 변화

(1) 원심펌프(centrifugal pump) 위의 그림과 같이 물이 축과 직각방향으로 된 임펠러로

부터 흘러나와 스파이럴 케이싱에 모아져서 토출구로 이끌리는 펌프로서 와권펌프라고도 한다

급수용은 물론 설비의 각종 용도로 가장 많이 사용되고 있는 펌프이다

원심펌프는 임펠러(회전차impeller)를 회전시켜 물에 회전력을 주어서 원심력 작용으로 양수

하는 펌프로서 깃(날개vane)이 달린 임펠러 안내깃(guide vane) 및 스파이럴 케이싱(spiral

casing)으로 구성되었다

물은 먼저 흡입관을 통하여 임펠러 중심부에 들어가 깃 사이를 통과하는 사이에 회전력을 받

아 압력이 증가하고 안내깃을 지나는 동안 속도에너지는 압력에너지로 변화하면서 스파이럴

케이싱에 들어간다

안내깃은 임펠러의 바깥둘레에 배치한 고정 깃으로서 임펠러에서 나오는 빠른 속도의 물을

안내하면서 속도에너지를 압력에너지로 바꾸어 주는 역할을 한다 스파이럴 케이싱은 임펠러

또는 안내깃에서 나오는 물을 모아서 토출구에 유도하는 것으로 점차로 통로를 넓게 하여 속

도수두를 압력수두로 변화시킨다

원심펌프의 구조

또한 원심펌프는 다음과 같이 분류할 수 있다

(가) 안내깃(Guide vane)의 유무에 의한 분류

볼류트 펌프(volute pump) 임펠러 둘레에 안내깃이 없이 스파이럴 케이싱이 있다 단단

펌프의 경우 양정 15[m] 이하의 저양정 펌프이다

터빈 펌프(turbine pump) 임펠러와 스파이럴 케이싱 사이에 안내깃이 있는 펌프로서

디퓨저 펌프(diffuser pump)라고도 한다 양정 20[m] 이상의 고양정 펌프이다

(a) 볼류트 펌프 (b) 터빈 펌프

원 심 펌 프 (안내깃의 유무)

(나) 단(段 Stage) 수에 의한 분류

단단펌프(single stage pump) 임펠러가 1개만 있는 펌프로서 저양정에 사용한다

다단펌프(multi stage pump) 1개의 축에 임펠러를 여러 개 장치하여 순차적으로 압력

을 증가시켜가는 펌프로서 고양정에 사용한다 10단 이상의 펌프도 있다

(a) 단단펌프 (b) 다단펌프

원 심 펌 프 (단수에 따른 분류)

(다) 흡입구수에 따른 분류

편흡입펌프(single suction pump) 흡입구가 한쪽에만 있는 펌프이다

양흡입펌프(double suction pump) 흡입구가 양쪽에 있는 펌프로서 유량 펌프이다

양 흡 입 펌 프

(a) 편흡입 펌프 (b) 양흡입 펌프

원 심 펌 프 (흡입구 수에 따른 분류)

(라) 물의 흐름방향에 따른 분류

축류펌프(axial flow pump) 그림과 같이 임펠러가 프로펠러 형이고 물의 흐름이 축방향

인 펌프로서 저양정(보통 10m이하) 유량에 사용한다 농업용의 양수펌프 배수펌프

상sdot하수도용 펌프에 이용

운전중 임펠러 깃의 각도를 조정할 수 있는 장치가 설치된 가동익 축류펌프와 조정이 불가

능한 고정익 축류펌프가 있다 고정익 축류펌프를 단순히 축류펌프라 부른다

(a) 구조도 (b) 임펠러의 모양

축 류 펌 프

사류펌프(mixed flow pump)

축류펌프와 구조가 거의 같으나

임펠러의 모양이 그림과 같이 물이

축과 경사방향으로 흐르도록 되어

있으며 저양정 유량에 많이

사용되고 있다

사류펌프 구조도

(마) 축(軸 Shaft)의 방향에 의한 분류

- 횡축 펌프(Horizontal shaft Pump) 펌프 축이 수평인 펌프

- 종축 펌프(Vertical shaft Pump) 펌프 축이 수직인 펌프

(a) 횡축펌프 (b) 종축펌프

(바) 기타의 원심펌프

마찰펌프(friction pump) 그림과 같이 둘레에 많은 홈을 가진 임펠러를 고속 회전시켜

케이싱 벽과의 마찰에너지에 의해 압력이 생겨 송수하는 펌프로서 표적인 것으로는

와류펌프(vortex pump) 일명 웨스코펌프(Westco rotary pump)가 있다 구조가 간단하고

구경에 비해 고양정이나 토출량이 적고 효율이 낮다 운전 및 보수가 쉬어 주택의 소

형 우물용 펌프 보일러의 급수펌프에 적합하다

(a) 구조도 (b) 임펠러의 모양

보어홀 펌프(bore-hole pump) 깊은 우물물을 양수하는 펌프이나 수중모터펌프의 보급에

따라 최근에는 별로 사용되지 않는다 모터를 지상에 설치하고 펌프의 임펠러 부분과

스트레이너는 우물 속에 넣어 긴 축으로 원동기와 임펠러를 연결한 형태로 펌프의 구성

은 우물 속에 있는 펌프부분과 이를 구동시키는 지상에 설치된 원동기 부분 그리고 펌

프와 원동기를 연결하는 긴 축부분과 축 외부의 양수관으로 구성되어 있다

수중모터펌프(submerged motor pump) 깊은 우물물을 양수하기 위한 펌프로서 전동기와 펌

프를 직결하여 일체로 만들고 여기에 양수관을 접속해서 우물 속에 넣어 전동기도 펌프

와 같이 수중에서 작동하는 다단터빈펌프의 일종

깊은 우물용 펌프(수중 모터펌프)

나 용적형 펌프

왕복부 또는 회전부에 공간을 두어 이 공간 내에 유체를 넣으면서 차례로 내 보내는 형식

의 펌프로서 왕복펌프와 회전펌프로 나누인다

용적형 펌프의 특징은 운전 중 토출량의 변동이 있으나 고압이 발생되며 효율이 양호하다

그리고 압력이 달라져도 토출량은 변하지 않는 특징이 있다

(1) 왕복펌프(reciprocating pump) 피스톤

(piston) 또는 플런저(plunger)가 실린더

내를 왕복운동 함으로서 액체를 흡입 하고

일정 압력으로 압축하여 토출하는 펌프이다

펌프의 형식에는 여러 가지가 있다

토출밸브를 피스톤에 장치한 수동형 펌프와

그림(a)와 같이 봉모양의 플런저가 왕복할

때마다 흡입과 토출을 하는 단동 플런저펌프

그림(b)와 같이 플런저의 1왕복마다 2회의

흡입과 토출이 이루어지는 복동 플런저 펌프

가 있으며 이 외에 유량을 많게 하고

토출량의 변화를 적게 하기 위해 단동을 2개

이상 병렬로 연결한 펌프도 있다

왕복펌프는 양수량이 적으나 구조가 간단

하며 고양정(고압용)에 적당하다 그러나

왕복운동에서 생기는 송수압의 변동이 왕복펌프의 구조

심하므로 토출량의 변화가 있으며 수량 조절이 어렵다

(a) 단동 플런저 펌프 (b) 복동 플런저 펌프

플 런 저 펌 프

(2) 회전펌프(rotary pump) 1~3개의 회전자(rotor)의 회전에 의해 액체를 압송하는 펌프로서

구조가 간단하고 취급이 용이하다 펌프의 특징은 양수량의 변동이 적고 고압을 얻기가

비교적 쉬우며 기름 등의 점도가 높은 액체 수송에 적합하다 회전자의 형상이나 구조에

따라 많은 종류가 있으나 표적인 것으로는 베인펌프(vane pump) 톱니펌프(gear pump)

나사펌프(screw pump)등이 있다 다음 그림은 표적인 회전펌프의 예를 나타낸 것이다

(a) 베인펌프 (b) 톱니펌프 (c) 나사펌프

회 전 펌 프

다 특수 펌프

(1) 기포펌프(air lift pump) 양수관 하단의 물속으로 압축공기를 송입하여 물의 비중을

가볍게 하고 발생되는 기포의 부력을 이용해서 양수하는 펌프로서 공기양수펌프라고

도 한다 펌프자체에 가동부분이 없어 구조가 간단하고 고장이 적다 모래나 고형물

등 이물질을 포함한 물의 양수에 적합하다

공기양수펌프

(2) 분사펌프(jet pump) 수중에 제트(jet)부를 설치하고 벤튜리관의 원리를 이용하여 증기

또는 물을 고속으로 노즐에서 분사시켜 압력저하에 의한 흡인작용으로 양수하는 펌프이

다 가동부가 없어 고장이 적고 취급이 간단하나 효율이 낮다

증기를 사용하여 보일러의 급수에 사용하는 인젝터(injector) 물 또는 공기를 사용해서

오수를 배출시키는 배수펌프 깊은 우물의 양수에 사용되는 가정용 제트펌프(흡상높이

12m까지 가능) 등에 사용된다

(인젝터)

분 사 펌 프

414 펌프의 특성

가 NPSH(Net Positive Suction Head) 흡입수두

소화용으로 사용되는 수원을 펌프가 흡입하는 경우 펌프는 운동을 통하여 흡입구를 진공상

태로 만들어 압력을 낮추어 물을 흡입하게 된다

따라서 펌프의 이론적인 흡상높이는 1atm 완전진공상태에서 물 10332m가 되는 것이다

그러나 이는 이론적인 값이며 실제에서는 여러 가지 손실에 의해 이보다 낮아지게 된다

(1) NPSHav (Available Net Positive Suction Head) 유효흡입수두

NPSHav 란 펌프에서 Cavitation발생이 없이 안전하게는 운전 가능한 액체의 흡입 압력을 수

주(mAq)로 표시한 것

NPSHav = - (

plusmn h +

)

여기서

기압수두(m)

포화증기압수두(m)

h 흡수면에서 펌프 기준면까지의 높이

흡입배관의 총 마찰손실 수두

NPSHav의 계산

항목 ① 흡상(평지 ) ② 흡상(고지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 20 20

해발고도 0 700

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 0924 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 00238 times104 00238 times104

단위체적당 중량(kg) 9982 9982

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) 3 3

흡입관 총손실(m) 08 08

① NPSHav = 1033times104 9982 - 00238times104 9982 - 3 - 08 = 631m

② NPSHav = 0924times104 9982 - 00238times104 9982 - 3 - 08 = 522m

항목 ③ 가압(평지 ) ④ 가압+내압(평지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 20 20

해발고도 0 700

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 1500 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 00238times 104 00238times 104

단위체적당 중량(kg) 9982 9982

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) - 2 - 6

흡입관 총손실(m) 08 08

③ NPSHav = 1033times104 9982 - 00238times104 9982 - (-2) - 08 = 1131m

④ NPSHav = 1500times104 9982 - 00238times104 9982 - (-6) - 08 = 1999m

항목 ⑤ 흡상(평지 ) ⑥ 가압(평지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 60 60

해발고도 0 0

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 1033 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 02032times 104 02032times 104

단위체적당 중량(kg) 9832 9832

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) 3 - 2

흡입관 총손실(m) 08 08

⑤ NPSHav = 1033times104 9832 - 02032times104 9832 - 3 - 08 = 464m

⑥ NPSHav = 1033times104 9832 - 02032times104 9832 - (-2) - 08 = 964m

(2) NPSHre (Required Net Positive Suction Head) 필요흡입수두

NPSHre 란 펌프에서 Impeller 입구까지 유입된 액체가 Impeller에서 가압되기 직전에 일시

적으로 압력강하가 발생하는데 이에 해당하는 수두(mAq)이다

즉 펌프에 의해 형성되는 진공도를 수두(mAq)로 나타낸 값으로 이는 펌프특성에 따른 펌

프의 고유한 값이며 펌프의 제작 및 출고시 NPSHre가 정해진다

예) NPSHre가 6m인 펌프의 경우 지하 433m 까지의 물을 흡입할 수 있는 능력이 있다는

것이다

10332m - 6m = 433m

(3) NPSHav 와 NPSHre 의 관계

NPSHre 란 펌프에서 액체의 송수를 위해 발생되는 진공도이며 NPSHav 란 펌프에서 Cavi-

tation발생이 없이 안전하게는 운전 가능한 액체의 흡입 압력을 나타낸 값이므로 펌프의 운

전시 Cavitation이 발생되지 않기 위한 조건은

NPSHav ge NPSHre 이다

설계시 NPSH의 적용

① 토출량이 증가하면 NPSHav 는 감소하고 NPSHre 는 증가한다

② 펌프 사용시 Cavitation을 방지하기 위한 최소범위는 NPSHav ge NPSHre 영역이다

③ 펌프 설계시 NPSHav 는 NPSHre 에 해 130 이상 여유를 두어야한다

따라서 NPSHav ge NPSHre times13으로 적용한다

Cativitation 방지영역

나 비교 회전수(Specific speed 비속도)

한개의 회전차를 그 모양과 운전상태를 상사인 상태로 유지하면서 그 크기를 변경시켜 단위

배출유량과 단위양정을 얻기 위해 회전차에 가하여 준 매분당의 회전수를 그 회전차의 비교

회전수 또는 비속도라 한다

회전차의 형성치수 등을 결정하는 기본요소는 펌프의 전양정 토출량 회전수 3가지이다

N =

여기서 N펌프의 비교회전수(RPM) Q 토출량(min) H양정(m)

펌프의 단수(언급이 없는 경우 1로 봄)

비교회전수(비속도)가 높다는 것은 저양정 유량의 펌프특성을 가진다는 것이며

비교회전수(비속도)가 낮다는 것은 고양정 소유량의 펌프특성을 갖는다는 것이다

일반적으로 소방용 펌프는 비교회전수(비속도)가 600이하인 것을 사용한다

예제) 유량이 2min인 5단 펌프가 2000rpm에서 50m의 양정이 필요하다면 비속도

(minrpmm)는

비속도 N =

에서 N =

times

= 50297

비교회전수(비속도)공식유도

① 실제펌프 상사의 가상펌프

② 선속도 각속도 ∙ 진동수회전수rArr

참고

③

rArr

Q = AV에서 A =

에서 분모와 분자에 있는

는 약분되므로 식에서 제외함

④

비속도는에비례 에반비례

⑤ 첨자 1(실제펌프)에 H Q N 입 첨자2(가상펌프)에 1m 1min Ns 입

⑥

rArr

다 펌프의 상사의 법칙

서로 기하학적(形狀)으로 상사인 펌프라면 회전차 부근의 유선방향 즉 속도삼각형도 상사가

되어 두개의 펌프성능(Q H L)과 회전수(N) Impeller 지름(D)과 사이에는 다음과 같은 식

이 성립된다

= (

) =(

)

= (

) =(

) = (

) =(

)

펌프의 성능 펌프성능변화 회전수 변화 임펠러지름 변화

펌프의 유량(Q)

펌프의 양정(H)

펌프의 동력(L)

상사법칙 공식유도

(1)

(2)

(3)

라 펌프의 압축비

K =

여기서 K 압축비 ε 단수 P₂ 토출측 압력 P 흡입측 압력

예제1) 흡입측 압력이 1Kg인 송수펌프를 압축비 2로 3단 압축을 하는 경우 펌프의 토출

압력은 얼마(Kg)인가

K = 에서 2 =

이므로

따라서 = = 8 Kg

예제2) 흡입측 압력이 2Kg인 송수펌프를 사용하여 10Kg의 압력으로 토출하려고 한다

펌프의 단수가 3이라면 압축비는 얼마로 하여야 하는가

K = 에서 =

이므로 = = 171

마 가압송수능력

가압송수능력 =

여기서 ε 단수 P₂ 토출측 압력(Pa) P 흡입측 압력(Pa)

바 동력

가) 동력(공률)

공률은 일을 시간으로 나눈 값으로 일반적으로 동력이라고도 한다

동력 1KW = 1KJs 이므로 =

또한 1N = kg이므로

there4 1KW =

= 102[kgfms] = [FLT-1]

- 1f m = 98J - 1J = [ kg m]

there4 1KW = 102[ kg ms] = [FLT

]

① 수동력(=이론동력 Pw Water hose power)

펌프가 해야 할 일인 어떤 유체() 얼마의 양(Q)를 얼마의 높이(H)로 이송하는 경우

이론동력은

P(Kw) =

sdotsdot 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

이며 구해진 동력인 P(Kw)를 수동력(=이론동력 Pw Water hose power)이라 한다

② 축동력(=제동동력 Ps Shaft hose power)

수동력(=이론동력)에서 구해진 동력에 펌프의 축에 의해 저항을 받는 값을 고려해 동력을

구한 값으로 펌프의 축에 의한 저항을 효율()로 보정한 동력을 축동력(=제동동력 Ps

Shaft hose power)이라 한다

따라서 축동력은

P(Kw) = times

sdotsdot 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

효 율(펌프의 효율)

효율이란

효율은 축동력(모터에 의해 펌프에 주어지는 동력)과 수동력(소방유체에 전달되는 동력)과

의 비율로 수력효율() 체적효율() 기계효율()로 구분된다

따라서 전효율() = 축동력 수동력

= times times 이 된다

효율은 펌프제조사 사양에 따른다

펌프의 효율

③ 소요동력(=모터동력 or 원동기동력)

축동력(=제동동력)에서 구해진 동력에 모터에서 펌프로 전달되는 과정에서 발생하는 저항

값인 전달계수(K)를 고려한 것으로 실제 사용되는 동력을 소요동력(=모터동력 or 원동기동

력)이라 한다

따라서 축동력은

P(Kw) = times

sdotsdottimes 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

효 율(펌프의 효율) K 전달계수(전동기 직결 11 그 외의 원동기 115~12)

동력별 전달 계수

동력의 종류 K(전달계수)의 값

전동기 직결 11 ~12

V - Belt 115 ~125

T - Belt 125 ~135

스퍼(Spur) - Gear 120 ~ 125

베벨(Bevel) - Gear 115 ~125

④ 동력계산식

P[KW] = times

sdotsdottimes 에서

1KW = 102[ kg ms]로 계산시

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

times 이 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f)

1KW = 1000[ N ms]로 계산시

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdottimes 이 된다

여기서 유체의 비중량(N 물일 경우 9800N)

수정된 동력식 1

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

times 의 식에서

펌프내의 유체가 물이고 방수시간을 초(sec)에서 분(min)으로 수정하면

KW = sdotsecsdotsecminsdot

sdotmin sdottimes 이므로

P(KW) = sdotminsdot

sdotmin sdot

times 가 된다

일부단위를 생략하고 표시하면

sdotmin sdottimes 가 된다

수정된 동력식 2

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdottimes 의 식에서

펌프내의 유체가 물이고 방수시간을 초(sec)에서 분(min)으로 수정하면

KW = sdotsecsdotsecminsdot sdotmin sdot

times 이므로

P(KW) = sdotminsdot

sdotmin sdottimes 가 된다

일부단위를 생략하고 표시하면

sdotmin sdottimes 가 된다

동력을 마력으로 표시하면 1HP=0746kw 1PS=0735kw이 되므로

P(HP) = sdot

sdotmin sdottimes 이다

사 토출량

sdot 이고 에서

sdot =

sdot

sdottimes sdot = 1099sdot

여기서 유량(sec) D 직경(mm) P 토출압력(Kgf)

sdot =

sdot

sdottimestimes

sdottimes sdot

= 3510sdot 여기서 유량(sec) D 직경(mm) P 토출압력(MPa)

sdot =

sdot

sdottimes sdot = 1099sdot

sec rArr min = sec times

timessecmin

=

min

따라서

min sdot 에서

min sdot times

이므로 min sdot 여기에 유량계수(= 유출계수 Cv) 099를 적용하면

min times sdot = timessdot

여기서 유량(min) D 직경(mm) P 토출압력(Kgf)

또는 timessdot timessdot가 된다

여기서 유량(min) D 직경(mm) P 토출압력(MPa)

바 펌프의 운전

가) 직렬운전 유량Q 양정 2H

펌프의 직렬연결

직렬연결 펌프의 성능곡선

나) 병렬운전 유량2Q 양정 H

펌프의 병렬연결

병렬연결 펌프의 성능곡선

415 펌프의 이상 현상

가 공동현상(Cavitation)

가) 현상

유체에서 흡입양정이 높거나 유속이 급변 또는 와류의 발생 등으로 인하여 압력이 국부적

으로 포화증기압 이하로 내려가면 기포가 발생하는 현상으로 펌프의 성능이 저하되고 임

펠러의 침식 진동 소음이 발생하고 심하면 양수 불능 상태가 된다

나) 원인

- 펌프의 흡입측 수두가 클 경우

- 펌프의 마찰손실이 클 경우

- 임펠러의 속도가 클 경우

- 펌프의 흡입관경이 너무 적은 경우

- 이송하는 유체가 고온인 경우

- 펌프의 흡입압력이 유체의 증기압보다 낮은 경우

다) 방지 책

- 펌프의 설치위치를 가능한 낮게 한다

- 흡입관경의 저항을 적게(흡입관경 길이는 짧게 관경의 크기는 굵게 휨은 적게 등) 한다

- 임펠러의 속도는 낮게

- 지나치게 고양정 펌프 선정은 않는다

- 계획 토출량 보다 현저히 낮은 운전을 피한다

- 양흡입(兩吸入) 펌프 사용

나 수격작용(Water Hammering)

가) 현상

펌프의 운전 중 정전 등으로 펌프가 급격히 정지하는 경우 관내의 물이 역류하여 역지변

(체크밸브)이 막힘으로 배관내의 유체의 운동에너지가 압력에너지로 변하여 고압이 발생

이상한 음향과 진동이 수반하는 현상을 말한다

나) 원인

- 정전 등으로 갑자기 펌프가 정지할 경우

- 밸브를 급하게 개폐할 할 경우

- 펌프의 정상 운전시 유체의 압력 변동이 있는 경우

다) 방지 책

- 가능한 배관관경을 크게 하고 유속을 낮춘다

- 역지변을 충격 흡수용 완폐식을 사용 또는 펌프의 정지와 동시에 신속히 닫힐 수 있는 스

모렌스키 체크 밸브(Spring loaded check valve)를 설치한다

- 토출 측에 Surge tank 또는 수격흡수기(Shock absorber)를 설치한다

- 펌프의 Fly wheel을 설치하여 펌프의 급격한 정지를 방지한다

다 맥동현상(Surging)

가) 현상

펌프의 운전 중에 한숨을 쉬는 것과 같은 상태가 되어 펌프의 흡입측 진공계와 토출측 압

계기의 눈금이 흔들리고 동시에 송출유량이 변하는 현상으로 즉 송출 유량과 압력이 주기

적으로 큰 진폭으로 변동하고 흡입배관의 주기적 진동과 소음이 발생하는 현상을 말한다

나) 원인

- 펌프의 양정곡선이 산형특성이며 사용범위가 우상특성일 때

- 배관 중에 수조나 공기조가 있을 경우

- 유량조절밸브가 탱크의 후면이 있을 경우

다) 방지 책

- 펌프의 양수량을 증가시키거나 임펠러의 회전수를 변화시킨다

- 배관내의 공기제거 및 단면적 유속 저장 등을 조절한다

- 펌프의 운전 양정곡선을 우하향 구배를 갖는 펌프 선정

- By-pass관을 사용하여 운전점이 서징범위를 벗어난 범위에서 운전

- 배관 중에 수조나 공기조 등이 존재하지 않도록 한다

- 유량조절밸브가 탱크의 전면에 설치한다

42 송풍기

421 개요

송풍기는 공기를 사용목적에 적합하게 이송시키는 기계로써 분류 및 특성은 다음과 같다

422 송풍기 종류

가 배출압력에 의한 분류

송풍기 압축기

FAN BLOWER COMPRESSOR

1000mmAq 미만

(001MPa 미만)

1000~10000mmAq 미만

(001~01MPa)

10000mmAq 이상

(01MPa 이상)

나 날개(Blade)의 형상에 따른 분류

송풍기는 공기의 이송방향과 임펠러축이 이루는 각도에 따라 원심식과 축류식 송풍기로 구

분하며 임펠러의 형상 및 구조에 따라 다음과 같이 세분된다

송풍기

원심송풍기

Radial fan

Sirocco fan(전향깃형)

리미트로드형(S자형 깃형)

터보형(후향깃형)

익형(비행기 날개형)

관류형

사류송풍기

축류송풍기

프로펠러형

튜브형

안내깃형

고압형

반전형

횡류송풍기

가) 원심송풍기 원심송풍기의 회전차에는 깃(회전날개)이 있는데 깃의 방향과 형태에 따라

송풍기의 특징이 다르게 나타난다

시로코휀(sirocco fan) 시로코 휀의 깃

① Radial fan 깃의 방향이 반경(반지름) 방향으로 되어 있는

것으로 자기청정작용이 있어 먼지가 붙기 어려워 먼지가 많은

공장의 배풍에 적합하다 효율이 낮으나 원심력에 가장 유리

한 구조이므로 공장의 배풍용으로 사용된다 단점은 고속회

전 시 소음이 크다

② 다익 송풍기(전향깃 Sirocco fan) 깃의 방향이 앞 방향으로

굽은 것으로 소형으로 풍량 송출이 가능하다 구조상 고

속회전에 적합하지 않으므로 높은 압력을 내기는 곤란하다

운전범위는 풍량 10~2000CMM(min) 정압 10~125[mmAq]

이다 장점은 풍량이 크다는 것이며 단점은 효율이 낮다

는 것이다

③ Limited load fan(S자형 깃) 깃의 형태가 S자형 이며 운전

특징으로는 풍량과 풍압이 동력특성의 효율점 부근에서 운전

하게 되어 풍량과 풍압의 증감에 따른 운전시 구동전동기의

과부하발생이 없는 특징이 있어 Limit load(부하제한)라는

이름이 붙음 운전범위는 풍량 20~3200CMM(min) 정압

10~150[mmAq]이다

④ 익형 송풍기 깃의 형태가 비행기 날개처럼 유선형으로 생겨

서 효율이 높고 소음도 적다 깃은 두께가 있는 날개형으로

되어있어 고속회전 및 저소음운전이 가능하여 주로 고속덕트

용으로 사용됨 운전범위는 풍량 30~2500CMM(min) 정압

125~250[mmAq]이다

⑤ 터보형 송풍기(후향 깃) 깃의 형태가 후방향으로 굽은 것으

로 익형에는 약간 뒤지지만 효율이 높고 소음도 적다 풍압변

화에 따른 풍량과 동력의 변화는 비교적 크다 주로 고속덕트

용으로 사용됨 운전범위는 풍량 60~900CMM(min) 정압

125~250[mmAq]이다

⑥ 관류형 송풍기 원통의 케이싱안에 원심형 회전차를 설치하여

원주방향으로 흡입한 공기를 축방향으로 토출함 효율은 일반

원심형보다 뒤지며 동일 풍량에서 송풍기의 크기도 익형송풍

기보다 커진다 주로 국소통풍 및 옥상 환기용으로 사용됨

운전범위는 풍량 20~50CMM(min) 정압10~50[mmAq]이다

나) 사류송풍기 회전차 내의 유동이 원심송풍기와 축류송풍기의 중간에 해당되며 혼류형이

라고도 한다 사류송풍기의 특징은 덕트사이에 삽입이 가능한 축류송풍기의 간결성과

소음이 적은 원심력의 장점을 가지고 있다 따라서 공간적인 문제와 소음의 문제를

함께 고려하여야 할 장소에 설치하며 경제성 면에서 우수하다

축류송풍기(axial fan) 시로코 휀의 깃

다) 축류송풍기 일반적으로 축류송풍기는 소음이 많은 단점이 있으나 많은 풍량이 요구되는

장소에 사용되며 케이싱의 형상과 안내날개의 유무 그리고 디퓨저의 유무에 따라

프로펠러형 튜브형 베인형 고압형 및 로우터가 서로 반 방향으로 회전하는 반전

형이 있다

축류송풍기(axial fan) 축류 휀의 깃

라) 횡류송풍기 횡류송풍기는 에어컨 펜코일 유닛 에어커튼 등의 소형공조기 난방용 전열

휀 헤어드라이어 등 소형기기의 송풍기로 사용됨 회전차의 축방향 길이를 길게 하

고 지름을 감소시킨 형태이다

횡류송풍기(cross flow fan) 횡류 휀의 깃

마) 송풍기의 풍압과 풍량 특성 효율을 제외한 동일 크기와 구조 그리고 회전수인 상태에서

풍량과 풍압의 크기는 다음과 같다

축류휀 〉Sirocco휀 〉 Radial휀 〉 Turbo휀

또한 일반적인 효율범위는 다음과 같다

Turbo휀(60~80) 〉축류(Axial)휀(40~85) 〉Sirocco휀(40~60)

423 송풍기의 운전

가) 송풍기의 동력

P[Kw] = timestimes

times = times

times

여기서 전압(풍압)[mmAq mmHg] Q 유량(min) 전 효율 K 여유율

표준흡입상태 송풍기의 동력 선정에서 풍량의 기준은 송풍기가 단위시간당 흡입하는

공기의 양을 의미하는데 별도의 조건이 없는 한 20 1기압 습도65 공기비중

12Kgf을 적용하며 이를 표준흡입상태라고 한다

나) 송풍기의 운전특성

송풍기의 회전수에 따른 운전특성은 다음과 같다

(1) 풍량 회전수에 비레하여 증가

(2) 전압 회전수의 제곱에 비례하여 증가

(3) 축동력 회전수의 세제곱(삼승)에 비례하여 증가

풍량비 전압비 축동력비

=

=

=

[연습문제-객관식]

1 NPSH(유효흡입양정)에 관한 설명으로 잘못된 것은

① NPSHav(유효흡입양정)가 작을수록 공동현상이 일어날 가능성이 커진다

② NPSHre(필요흡입양정)가 NPSHav보다 커야 공동현상발생이 되지 않는다

③ NPSHav는 포화증기압이 커질수록 작아진다

④ 물의 온도가 올라가면 NPSHav가 작아져 공동현상 발생가능성이 커진다

2 공동현상으로 인하여 가장크게 영향을 미치는 것은

① 수차의 축을 해친다 ② 수차의 흡축관을 해친다

③ 수차의 날개를 해친다 ④ 수차의 배출관을 해친다

3 원심펌프의 공동현상(cavitation) 방지 책과 거리가 먼 것은

① 펌프의 설치위치를 낮춘다 ② 펌프의 회전수를 높인다

③ 흡입관의 관경을 크게 한다 ④ 단흡임 펌프는 양흡입 펌프로 바꾼다

4 펌프 및 송풍기에서 발생하는 현상을 잘못 설명한 것은

① 케비테이션은 압력이 낮은 부분에서 발생할 수 있다

② 케비테이션이나 수격작용은 펌프나 배관을 파괴하는 경우도 있다

③ 송풍기의 운전 중 송출압력과 유량이 주기적으로 변화하는 현상을 서징이라 한다

④ 송풍기에서 케비테이션의 발생으로 회전차의 수명이 단축될 수 있다

5 다음중 표적인 펌프의 이상현상이 아닌 것은

① 수격현상 ② 맥동현상 ③ 와류현상 ④ 공동현상

6 배관속의 물 흐름이 급격히 바뀌는 경우 동압이 정압으로 에너지가 전환되면서 발생되는

현상을 무엇이라고 하는가

① 수격현상 ② 와류현상 ③ 서징현상 ④ 공동현상

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ③ ② ④ ③ ② ② ④ ④ ③ ③ ① ③ ④ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 양정220m 유량0025sec 회전수 3000rpm인 4단 펌프의 비교회전도(비속도)는 얼마인가

2 펌프의 양수량이 08min 관로손실이 15m인 경우 펌프의 중심으로부터 4m 지하에 있는 물

을 25m 높이에 양수하고자할 때 펌프의 축동력은 얼마(Kw) 인가(펌프의 효율은 65이다)

3 펌프의 입구와 출구에서의 계기 압력이 각각 -30KPa 440KPa이고 출구쪽 압력계는 입구쪽

의 것보다 2m 높은 곳에 설치되어 있으며 흡입관과 송출관의 지름은 같다 도중에 에너지손

실이 없고 펌프의 유량이 3min 일때 펌프의 동력은 몇 KW인가

[문제 풀이]

1 비속도 N =

에서 N펌프의 비교회전수(RPM) Q 토출량(min) H양정(m)

펌프의 단수

따라서 N =

times times

= 18193

2 ① KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

의 식에서

= sdotsecsdotsecminsdot

sdotmin sdot

이므로

P(KW) = 905KW

② KW =

sdotmin sdot 의 식에서

=

sdotmin sdot 이므로

P(KW) = 903KW

3 전양정 H = (30+440)KPa times

+ 2m = 4993m

KW =

sdotmin sdot 의 식에서

=

sdotmin sdot 이므로(효율은 언급이 없으므로 1로 함)

P(KW) = 2442KW

① 수차의 축을 해친다 ② 수차의 흡축관을 해친다

③ 수차의 날개를 해친다 ④ 수차의 배출관을 해친다

MLT계 mass length time

속도 = 시간거 리

[LT-1]

힘 = 질량 times 가속도 = [M] x [LT-2] = [MLT-2]

FLT계 force length time

압력 = 면 적힘

[FL-2]

질량 = 가 속 도힘

[FL-1T2]

그리스문자

142 차원의 표시방법

1) 기본차원

FLT계(공학단위계와 관련) MLT계(국제 절대단위계와 관련)

힘 F (Force)

질량 M (Mass)

길이 L (Length) L (Length)

시간 T (Time) T (Time)

2) 유도차원

기본 차원들로부터 유도되는 차원

물리량 관련식 공학 국제단위계 FLT 계 절대단위계 MLT 계

힘(중량) F=ma kg gf N lb dyne [F] kgㆍms2 gㆍs2 [MLT -2]

압 력 p=FA kg gf Pa [FL-2] kgmㆍs2 [ML-1T -2]

일(에너지) W=Fd kgㆍm gfㆍ

Nㆍm dyneㆍ[FL] kgㆍm2s2 [ML2T -2]

동력(일률) L=Wt kgㆍms Nㆍms [FLT - 1] kgㆍm2s3 [ML2T -3]

질 량 m=Fa kgㆍs2m [FL-1T 2] kg [M]

비중량 γ=wv kg gf [FL-3] kgm2ㆍs2 [ML-2T -2]

밀 도 ρ=mv kgㆍs2m4 [FL-4T 2] kgm3 [ML-3]

점 도 kgㆍsm2 [FL-2T] kgmㆍs [ML-1T-1]

표면장력 σ=Nm kgm [FT -2] kgs2 [MT -2]

속 도 v=dt ms s [LT -1] ms s [LT -1]

가속도 a=vt ms2 s2 [LT -2] ms2 s2 [LT -2]

주파수 revt 1s [T -1] 1s [T -1]

참고 주요상태량의 단위

길이 1ft=12inch=03048m 1mile=5280ft=1609km 1헤리=1852m

체적 1cc=1g=1 1ℓ=1000cc=1000g=1057quarts

질량 1lb = 04536 1slug = 322lb

[연습문제-객관식]

1 중력 가속도가 980s2 인 지표상에서 질량 300g 무게는 몇 뉴턴(N) 인가

① 294N ② 294N ③ 2940N ④ 294000N

2 다음 중 단위가 틀린 것은

① 1N = 1( msec2) ② 1J = 1(N m) ③ 1W = 1(Jsec) ④ 1dyne = 1(kg m)

3 달에서 측정한 무게가 26 kg인 물체를 지구상에서 측정하였다면 얼마의 무게가 되는가

(단 달의 중력가속도는 16(msec2) 지구의 중력가속도는 98(msec2) 이다)

① 26( kg) ② 1568( kg) ③ 1593( kg) ④ 2548( kg)

4 질량이 15kg인 물체를 스프링식 저울로 재었더니 1425N 이었을 때 이 지점의 중력가속도

(msec2)는 얼마인가

① 90 ② 95 ③ 98 ④ 100

5 남극 세종기지에서 측정한 무게가 5 kg인 물체를 한국에서 재어보니 49kgf였다면 한국에서

의 중력가속도는 얼마인가 (단 물체의 질량 등의 변화는 없으며 세종기지의 중력가속도는

982(msec2)이다)

① 960(msec2) ② 962(msec2) ③ 980(msec2) ④ 25982(msec2)

6 다음 중 물리적인 양과 단위가 올바르게 결합된 것은

① 1J = 1(N m) = 1( m2sec2) ② 1W = 1(N m) = 1( m2sec3) ③ 1N = 98(kgf) = 1( m2sec2) ④ 1Pascal = 1(Nm2) = 1( msec2)

7 다음 중 절 단위계[MLT계]에서 힘의 차원을 바르게 표현한 것은

(단 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시한다)

① [MLT-2] ② [ML-1T-1] ③ [MLT2] ④ [MLT]

8 다음 중 운동량의 차원은(단 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시한다)

① [MLT] ② [ML-1T] ③ [MLT-2] ④ [MLT-1]

운동량 물체의 질량과 속도의 곱으로 나타내는 물리량(주관식 4번 참조)

9 다음 중 압력의 차원은 (단 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시한다)

① [MLT] ② [ML-1T] ③ [ML-1T-2] ④ [MLT-1]

10 다음 중 물리량의 차원을 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시할 때 잘못 표시한 것은

① 힘 = [MLT-1] ② 압력 = [ML-1T-2]

③ 에너지 = [ML2T-3] ④ 밀도 = [ML-3]

11 일률(시간당 에너지)의 차원을 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 올바르게 표시한 것은

① L2 T2 ② M LT2 ③ ML2 T2 ④ ML2 T3

12 10Kw의 전열기를 3시간 사용하였다 전 방열량은 몇 KJ인가

① 12810 ② 16170 ③ 25800 ④ 108000

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

정 답 ① ④ ③ ② ② ① ① ④ ③ ③ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 중력 가속도가 97ms2 인 지표상에서 질량 100을 스프링저울로 달 때 중량은 얼마인가

(N과 공학단위로 표시하라)

2 질량이 10인 물체를 스프링저울로 달았더니 눈금이 102 kg를 지시하고 있을 때 이 지방

의 중력가속도는 얼마인가

3 공률의 단위 1KW 1PS 1HP를 공학단위 차원으로 표시하라

4 운동량의 차원을 [FLT] 및[MLT]계로 나타내어라

[연습문제 풀이]

1 질량단위 힘(N)과 중력단위 힘(F)를 구하는 문제로

가 질량단위 힘(N)은 질량 1 x 가속도 1(ms2)로 작용할 때의 힘을 1[N]라 한다

힘(N) = 질량() x 가속도(ms2)에서 질량 100 가속도 97ms2 이므로

힘(N) = 100 x 97ms2 = 970[ms2] = 970[N] 나 중력(공학)단위 힘(F) = 질량 1 times 가속도 98(ms2)로 작용할 때의 힘을 1kg라하고

일반적으로 무게(W Weight)라 한다

힘(F) = 중력가속도힘

there4 970[N] 9898[kg]

2 무게와 질량은 주어지고 중력가속도를 구하는 문제로

ldquoF = mardquo에서 질량(m) 10 무게102kg에서

질량힘무게

times

there4 100[ms2]

3 공률은 일을 시간으로 나눈 값으로 일반적으로 동력이라고도 한다

동력 1KW = 1KJs 이므로 = 또한 1N = kg이므로

there4 1KW =

= 102[kgfms] = [FLT-1]

- 1f m = 98J - 1J = [ kg m]

there4 1KW = 102[ kg ms] = [FLT

]

동력을 나타내는 방법

1KW = 1019716[ kg ms] ≒ 102[ kg ms] 1PS = 75[kg ms] ≒ 07355[KW]

[PS(pferde starke) 프랑스계의 MKS 단위에서의 마력]

1HP = 7607[ kg ms] ≒ 0746[KW]

[HP(horse power) 영국계의 ft-lb단위에서의 마력]

983790주 국제 단위계(SI)에 있어서 일률의 단위는 와트(W)이고 마력은 쓰이지 않는다

마력의 단위는 제임스 와트가 증기기관에 능력을 나타내기 위해 표준적으로 말 한 마리가

하는 일을 기준으로 한 것이 시작이다

영국 마력(HP) = 1초간 550lbf(pound)의 중량을 1ft 움직일 때의 일률(550 ftmiddotlbfs)

프랑스 마력(PS) = 1초간 75 kg의 중량을 1m 움직일 때의 일률(75 mmiddotkgs)

- 상 적으로 프랑스 말들보다 영국 말들의 힘이 좋았던 듯~

열용량

열을 정량적으로 표현한 경우로 물체가 보유하는 열량을 열용량(quantity of heat)이라 하고

기호는 Q로 표시한다 SI단위에서는 kJ 공학단위에서는 kcal를 사용한다

여기서 1kcal란 표준 기압 하에서 4의 순수한 물1f의 온도를 섭씨 0로부터 100

까지 높이는 데 필요한 열량의 1100을 단위로 하는 값으로 정의한다

- 1kcal = 427kJ = 4270J = 4270Nm = 43571 kg m

4 ldquo운동량 = 질량 x 속도rdquo로 정의된다 즉 p = mv 이므로

1) [MLT]계

p = mv = 질량 거리시간 = kg x = [MLT-1] 또는

p = kg x ms = (kg ms) = [MLT-1] 2) [FLT]계

질량의 차원을 [FLT]계로 나타내면 [FL-1T2]이므로

p = mv = [MLT-1] = [F L -1 T2 L T-1] = [FT]

제2장 流體力學(Fluid mechanics)

21 유체의 일반적 성질

211 유체의 정의

1) 흐르는 물질 즉 어떤 힘에 의해 변형되기 쉬운 성질을 갖는 고체가 아닌 물질로서 일반

적으로 액체와 기체 상태로 존재

2) 압축이나 인장력 하에서만 고체와 같은 탄성을 가지며 아주 작은 전단력이라도 작용하면

연속적으로 변형이 일어나 흐르는 물질

3) 정지 상태에서는 수직응력이 작용하고 유동상태에서는 전단력이 작용하여 연속적으로 변

형을 일으킨다

참 고

-전단력(shearing force)

1) 부피변화 없이 작용면(표면)에 접선방향으로 작용하는 변형력 즉 작용하는 단면적에

평행한 힘

2) 물체의 어떤 단면에 평행으로 서로 반 방향인 한 쌍의 힘을 작용시키면 물체가 그 면

을 따라 미끄러져서 절단되는 것을 전단 또는 층밀리기라고 하고 이때 받는 작용을

전단작용이라 하며 이와 같은 작용이 미치는 힘을 전단력이라고 한다

-응력(stress)

1) 물체가 외력에 의해 변형이 생겼을 때 물체 내부에서 발생하는 단위면적당 저항력

2) 유체가 외부로 부터 힘(전단력 외력)을 받으면 그 유체 내부에는 그 힘과 크기는 같

고 방향이 반 로 작용하여 유체의 원형을 유지하려는 힘(저항력)이 생기는데 이 힘을

응력(應力)이라고 한다

전단력에 의해서 물체 내부의 단면에 생기는 내력(內力)을 전단응력(剪斷應力)이라

고 하며 단위면적당의 힘으로 표시된다

3) 응력(應力)에는 전단응력(shearing stress)과 수직(법선)응력(normal stress)이 있다

(1) 전단응력(shearing stress) 전단력에 응하여 발생하는 응력

전단응력() = 단면적전단력

[N lbft2]

(2) 수직응력(normal stress) 어떤 단면에 한 수직방향의 응력으로 수직하중이 작

용 할 때 이에 응하여 발생하는 응력

수직응력() = 단면적수직력

[N lbft2]

212 유체의 분류

유체는 밀도(density ρ)와 점성도(viscosity)에 따라 분류한다

1) 압축성(밀도의 변화) 유무

모든 유체는 압축성을 가진다 그러나 해석조건에 따라 압축을 고려하는가 또는 무시하

는가에 따른 분류이다

(1) 압축성 유체 압축이 되는 유체 즉 압력에 따라 체적 온도 밀도 등이 변하는 유체

일반적으로 기체 또는 고속흐름의 기체 수격작용해석시의 액체

(2) 비압축성 유체 압축이 되지 않는다고 가정한 유체 즉 압력에 따라 체적 온도 밀도

의 변화가 없다고 가정한 유체 일반적으로 액체 또는 저속흐름의 기체

2) 점도(점성)에 따른 분류

모든 유체는 점성을 가진다 그러나 해석조건에 따라 점성을 고려하는가 또는 무시하는

가에 따른 분류이다

(1) 점성 유체 점성을 가지는 유체로 실제유체를 말한다

(2) 비점성 유체 유체의 해석을 단순화하기 위해 점성이 없다고 가정한 유체(이상유체)

이상유체 유체의 해석을 위해 가정한 유체로 좁은 의미에서는 비점성 유체를 말하며

넓은 의미에서는 비점성 및 비압축성 유체를 말한다

3) 점성계수의 변동유무에 따른 분류

(1) 뉴턴유체 속도 기울기에 따라 점성계수가 변하지 않는 유체

ex) 물 공기 기름 등

(2) 비뉴턴유체 속도 기울기에 따라 점성계수가 변하는 유체

ex) 혈액 페인트 타르 등

213 유체의 질량 밀도 비체적 비중량 비중

가 질량(mass) m

질량은 물체의 양(量 quantity)을 나타내는 말로서 압력과 온도가 일정할 경우 시간과 위

치에 따라 변화지 않는 양(질량보존의 법칙 Law of conservation of mass)으로 SI단위에서

는 이며 공학단위에서는 무게를 중력가속도로 나눈 값으로 나타낼 수 있다

나 밀도(Density) ρ

밀도는 물체의 구성입자가 얼마나 조밀하게 들어있는가를 나타내는 물리량으로 단위체적

이 갖는 유체의 질량 또는 비질량(specific mass)이라 한다

체적질량

차원

체 적무게 가속도

ㆍ 차원

그림 2-1-1 온도에 따른 물의 밀도변화

물은 일정한 부피를 가지고 있으나 온도 압력 그리고 불순물의 함유에 따라 조금씩 팽창

또는 수축을 한다 그림 2-1-1는 1기압 하에서 온도변화에 따른 밀도의 변화를 나타낸 것

으로 순수한 물은 4에서 최 크기를 가지며 온도의 증감에 따라 다소 감소하는 것을 알

수 있다

ex) 4 물 1m3의 질량은 1000kg이다 물의 밀도는 얼마인가

1) 국제단위

ρ =

=

= 1000[kgm3]

2) 공학단위

1[kgfmiddots2 m] = 98[kg]이므로

ρ = 1000[kgm3] = 1000 x [

middot

] = 102[ kgmiddots2m4]

다 비중량(specific Weight) 비중량은 단위 체적이 갖는 유체의 무게(중량)로

= 체적무게

차원은

= ρg 여기서 g = 98ms2

참고

= ρg (∵ γ =

=

=

g)

ex) 4 물의 밀도는 1000[kgm3]이다 물의 비중량은 얼마인가

1) 국제단위

γ = ρg = 1000[kgm3] x 98[ms2] = 9800[kgmiddotms2m3] = 9800[Nm3]

2) 공학단위

γ = ρg = 9800[Nm3] = 9800 x [ kgm3] = 1000[kg m

3]

1N = kg

국제단위 및 공학단위로 나타낸 물의 밀도 및 비중량

구 분 SI 단위 공학단위

밀 도 1000 [kgm3] 102 [ kgmiddots2m4]

비중량 9800 [Nm3] 1000 [ kgm3]

라 비체적(specific volume) ν

단위질량 또는 단위중량이 갖는 체적으로 밀도 및 비중량의 역수로 나타낼 수 있다

단위

공학단위

ex) 어떤 액체의 밀도가 600kgfs2m4이라면 이 액체의 비체적은 몇 [m3kg]인가

방법 1)

비체적 ν = ρ 에서 비체적의 단위가 절 단위(SI단위) 이므로 단위를 환산하면

ρ = 600 kg s2m4 = 600 x 98kgms2 x s2m4 = 5880kgm3

따라서 ρ =

= 17 x 10-4 m3kg

방법 2)

ν = ρ = times times

= =17 x 10-4 m3kg

마 비중(specific gravity) s

비중이란 4에서 순수한 물의 밀도 비중량 무게에 한 상물질의 밀도 비중량 무게

의 비로 정의 된다

즉 비중 = 물의 밀도비중량무게

어떤물체의 밀도비중량무게

이 식으로부터 어떤 물질의 밀도는 ρ = ρws = ws에 의하여 구할 수 있다

물의 밀도 ρw 는 4일 때 1000[m3]이므로 이를 기준으로 ρ = 1000s로 표시되고

비중 s도 온도에 따라 변화한다

ex) 어떤 유체 4ℓ의 무게가 40N일 때 이 유체의 밀도 비중량 비중을 구하라

1) 비중량

먼저 단위를 SI MKS로 나타내면 단위는 Nm3이 되어야한다 이에 따라 먼저 단위를

환산하여야한다

1m3 = 1 x 106cm3 = 1000ℓ이므로 1ℓ = 1000cm3 = m3 이다

따라서 비중량 = =

=

= 10000 Nm3 = 10 KNm3

2) 밀도

위에서 비중량 = ρg 이므로 밀도 ρ =

로 구해지므로

ρ =

=

=

middot middot = 1020[kg]

3) 비중

비중은 밀도 또는 비중량 중 어느 하나만 알고 있으면 가능하다

S = ρρ

=

= 102 또는

S =

=

= 102이므로 결과는 같다

ex) 비중이 104인 액체의 무게를 측정하니 30N 이었다 이때의 부피는 얼마가 되는가

= 에서 V =γ 이다 따라서 비중량 를 구하면

S =

에서 = S x w 이므로 = 104 x 9800[Nm3] = 10192 [Nm3]

따라서 V =

=

= 000294m3 = 294ℓ

214 유체의 압축성 점성 표면장력과 모세관현상 포화 증기압

가 유체의 압축성

유체인 물은 외부에서 압력을 받으면 체적이 감소하고 압력을 제거하면 원상태로 되돌아

간다 이와 같은 성질을 물의 압축성이라고 한다

그림 212 체적탄성계수

물도 미소하나마 압축된다 그리고 물속에 함유된 공기의 양에 따라서 압축되는 정도가

다르다 그러나 액체는 형상의 강성을 가지지 않으므로 탄성계수는 체적에 기준을 두어

정의하여야 하며 이 계수를 체적 탄성계수(Bulk modulus of elasticity)라고 한다

그림에서 (a) 실린더에 힘 F를 피스톤에 가하면 유체의 압력(P)은 증가할 것이고 체적은

감소될 것이다 P와 V0V₁의 관계를 그린 것이 (b)의 압력-변형률선도(Pressure-diagram)

이고 곡선상의 임의의 점에서 곡선의 기울기가 그 점(압력과 체적)에서의 체적탄성계수로

정의 된다 즉 체적탄성계수 = 압력변화량 체적변화율이므로

체적변화량 V1 - V0 = ⊿V 체적변화율

⊿ 압력변화량 p1 - p2 = ⊿p으로 식을

만들면 체적탄성계수 K는

⊿⊿

로 나타내고 부호가 (-)인 이유는 체적탄성계수를 (+)로 하기위함이다

(⊿p와 ⊿V가 항상 반 부호이므로)

체적탄성계수 K의 역수를 압축률(Compressibility)이라 하며 다음과 같이 정의된다

⊿

⊿ 여기서 β 압축률(Compressibility)

ex) 용기속의 물을 가압하였더니 물의 체적이 15 감소하였다면 이때 가해진 압력은 얼

마인가 (단 물의 압축률은 6x10-5 kgf 이다)

체적탄성계수

⊿⊿

이고 압축률 β 이므로

⊿

⊿에서 ⊿P =

β x

⊿ =

times

= 250kgf

나 유체의 점성(Viscosity)

운동하고 있는 유체에 있어서 서로 인접하고 있는 층 사이에 미끄럼이 생기면 빨리 움직

이려는 층과 저항하려는 층 사이에 마찰이 생기게 되는데 이것을 유체마찰(Fluid Friction)

이라 하고 유체 마찰이 생기는 성질을 점성(Viscosity)이라 한다 이와 같이 점성은 변형

에 저항하는 유체의 저항 정도를 나타내므로 유체의 점성은 유체의 이동을 조절한다

또한 단위 길이 시간당의 질량으로 정의되며

μ =

여기서 M 물질의 질량(kg) L 단위의 길이(m) T 단위시간(sec)

젖은 두 표면을 비빌 때 두 표면 사이의 상 속도는 그 표면 사이의 전단저항에 비례하며

유체막의 두께에 따라 운동저항이 달라지는데 두꺼울수록 전단저항이 감소되어 쉽게 움직

인다

Newton의 점성법칙

그림212 두 평판 사이의 유동

위의 그림에 있어서 서로 이웃하는 얇은 두 개의 층 사이에 du의 속도차가 생길 때 경계면에

작용하는 단위 면적당의 마찰력(힘)은 실험에 의하면 가해진 힘 F는 전단력이 작용하는 평판

의 면적 A와 속도 U에 비례하고 평판사이의 간격 h에 반비례 한다

F prop

=

따라서 각 층 사이에 생기는 전단응력 τ는 다음과 같다

τ =

prop

에서 비례관계를 비례상수 μ를 이용하여 정리하면 τ = μ

즉 전단저항 = 점성 x 유체층의두께상대속도

식으로 나타내면

τ = μ

∆ F = A μ

∆

이 식을 Newton의 점성법칙이라 한다

여기서 τ는 단위면적당의 마찰력으로서 이것을 전단저항 또는 전단응력(Shear Stress)이라

고 하며 비례상수 μ는 점성계수(Coefficient of Viscosity)

를 속도구배(Velocity Grandiant) 또는 전단변형율이라 한다

전단응력과 속도구배의 관계는 원점을 지나는 직선이다 그림에서와 같이 전단응력과 속도구

배에 따라 다음과 같이 구별된다

그림214 전단응력과 속도 기울기와의 관계

- Newton fluid 점도 μ가 속도구배 관계없이 일정한 값을 가진 유체 물 공기 기름

등 공학상 Newton fluid로 취급하고 그다지 찰기가 없는 유체

- Non-Newton fluid 점도 μ가 속도구배 의 관계가 직선이 아닌 유체

참 고

- 점성의 법칙에 따른 유체의 분류

τ = 0

n = 1 뉴턴유체 (대부분용액) n ne 1 비뉴턴 유체

n gt 1 의소성 유체 (고분자물 펄프용액) n lt 1 딜리턴트유체 (수지 고온유리 아스팔트)

τ ne 0

n = 1 Bingham 유체 (슬러리 왁스) n ne 1 non-bingham 유체

- 뉴턴유체

유체 전단응력이 속도구배에 직접 비례 하는 유체

ex) 다음 그림과 같이 점성계수 μ가 026[N sm ]인 기름위에 판을 4[ms]의 속도로 잡아

당길 때 필요한 힘은 몇 N인가 (단 속도구배는 선형이다)

전단응력(τ) = = μ 이므로 F = A μ 이다

따라서 F = (2x3)m2 x 026[N sm ] x = 624N

점성계수

μ = τ [ML-1T-1]에서

SI단위계에서 N sm = (Nm) s = Pa s 공학단위에서 kgf sm 또는 P(poise 포와즈)

1P = = 1dyne scm = 01Pa s = 01N sm2 =

kgf sm = 100cP 점도와 온도관계

구 분 액체의 점성 기체의 점성

온도상승 감 소 증 가

온도하강 증 가 감 소

ex) 물은 20에서 점성계수가 1028 x 10-5 [kgf sm2]이라 한다 이는 몇 cP인가

1P =

kgf sm 이므로 1kgf sm = 98P 따라서 μ =1028 x 10-5[kgf sm2] = 1028x10-5 x 98P = 001007P =1007cP ≒ 1cP

즉 1cP는 상온에서 물의 점성계수이다

다 동점성계수(Kinematic Viscosity)

유체의 운동을 다룰 때 점성계수 μ를 밀도 ρ로 나눈 값을 쓰면 편리할 때가 많다 이를

동점성계수 (ν Kinematic Viscosity)라 한다

동점성계수 ν의 단위는 공학단위로 m2s 절 단위로 cm2s이다 주로 ν의 단위는

Stokes(기호 St)를 사용한다

1Stokes = 1St = 1 cm2s = 10-4 m2s =100cSt(centistokes)

동점성계수 ν는 액체인 경우 온도만의 함수이고 기체인 경우에는 온도와 압력의 함수이

다

ex) 물은 20에서 점성계수가 1028 x 10-5[kgf sm2]이고 밀도는 9982kgm3이라 한다

이는 몇 cSt인가

에서 μ =1028 x 10-5[kgf sm2]이고 ρ = 9982kgm3이므로

동점성계수가 m2s cm2s이고 밀도가 SI단위이므로 점성계수를 SI MKS단위로 고치면

μ = 1028 x 10-5[kgf sm2] = 1028 x 10-5 x 98[kg m s2 x sm2] = 101 x 10-3 [kg m s]

=

times = 101 x 10-6 [m2s]에서 1St = 10-4 m2s 이므로

101 x 10-6 [m2s] = 101 x 10-2St = 101cSt ≒ 1cS

즉 1cSt는 상온에서 물의 동점성계수이다

마 표면장력

정의

유체의 표면에 작용하여 표면적을 최소화하려는 힘으로 액체 상태에서 외력이 없는 경우

거의 구형을 유지하려는데 작용하는 장력을 말한다

정상적인 조건하에서 물분자는 세 방향으로 결합되어있다 즉 액체표면 근처에는 공기와 액

체 분자사이의 응집력보다 액체분자사이의 응집력이 크기 때문에 물 표면에서 상 방향으로는

결합이 존재하지 않아 분자는 표면을 따라 그 결합을 증가시키려는 잉여결합에너지를 갖는

다 이것은 분자인력을 증가시키는 얇은 층으로 나타내는데 이것을 표면장력이라 한다

그림 215 거미줄에 매달린 물방울 그림 216 액체분자의 힘의 방향

특징

이는 소화에서 가장중요한 물의 특성인자 중의 하나이며 물 표면에서 물분자사이의 응집력

증가는 물의 온도와 전해질 함유량에 좌우된다

- 물에 함유된 염분은 표면장력을 증가시킨다

- 비누 알콜 산 같은 유기물질은 표면장력을 감소시킨다 즉 비누샴푸 등 계면활성제는

표면장력을 적게 해주어 소화효과를 증 시킨다

물이 표면장력이 소화에 미치는 영향

- 표면장력은 물방울을 유지시키는 힘으로써 물분무의 경우 물안개 형성을 방해

- 표면장력은 냉각효과를 저해 rarr 표면적 최소경향으로 저해

- 심부화재의 경우 표면장력이 크면 침투력이 저하된다

-계면활성제 표면장력을 감소(비누 샴푸) Wetting Agent(습윤제)

표면장력식

그림 214 구형곡면의 표면장력

- 액체의 표면에는 응집력 때문에 항상 표면적이 작아지려는 장력이 발생한다 이 때 단위

길이당 발생하는 인력을 표면장력이라 한다

- 그림과 같이 지름이 D인 작은 구형성 물방울의 액체에 있어서 표면장력 σ의 인장력과

내부 초과압력 P에 의하여 이루어진 힘을 서로 평행을 이루고 있다

즉 πd =

P rArr σ =

표면장력의 차원은 FL이다

표면장력과 온도와의 관계

표면장력은 분자간의 응집력과 직접적인 관계가 있으므로 온도의 상승에 따라 그 크기는

감소한다

표 21 액체의 표면장력 σ[Nm]

물 질 표면유체 0 10 20 40 70

물공기 00756 00742 00728 00695 00644

포화증기 00733 00720 00706 00675 00626

수은 진공 0474 0473 0472 0468 0463

에틸알코올공기 00240 00231 00223 00206 00182

알코올증기 - 00236 00228 00210 00183

바 모세관현상(Capillarity)

그림215와 같이 직경이 적은 관을 액체 속에 세우면 올라가거나 내려가는데 이러한 현상을

모세관현상(Capillarity)이라 한다

모세관현상은 물질의 응집력과 부착력의 상 적 크기에 의해 영향을 받는다

응집력＜부착력 rArr 액면이 올라간다 ex) 물

응집력＞부착력 rArr 액면이 내려간다 ex) 수은

그림 215 모세관 현상 및 높이

rArr 수직력과 액주의 자중은 평행을 이룬다

there4 h =

즉 모세관 상승 높이는 표면장력에 비례하고 비중과 관의 지름에 반비례한

다

참조1

물질을 구성하는 분자사이에 작용하는 힘을 분자력이라 하는데 같은 종류의 분자끼리 작용하

는 힘을 응집력 다른 종류의 분자끼리 작용하는 힘을 부착력이라 한다

ex) 직경의 비가 123이 되는 모세관을 물속에 세웠을 경우 모세관의 현상으로 인한 모세관

높이의 비는

관의 지름에 반비례하므로 = = 6 3 2 이다

ex) σ = 95 x 10-2Nm 이고 접촉각 θ= 60˚이며 지름 2mm인 물 모세관의 최 상승높이는

h =

= times times times times

= times times times

times

m = 00097m

사 포화증기압

- 액체를 밀폐된 진공용기 속에 미소량을 넣으면 전부 증발하여 용기에 차서 어떤 압력을 나

타낸다 이 압력을 그때의 증기압(Vapour pressure) 또는 증기장력(Vapour tension)이라 한다

다시 액체를 주입하면 다시 증발이 되어 증발과 액화가 평행상태를 이른다(동적 평형상태)

이때의 증기압을 포화증기압(Saturated Vapour tension)이라 한다

그림 216 증기압 상태

-분자운동은 온도상승과 함께 활발해지므로 포화증기압도 온도의 상승에 따라 높아진다 어

떤 액체의 절 압력이 그 액체의 온도에 상당하는 포화증기압 보다는 낮아지는 액체는 비등

(Boiling)하게 된다 따라서 수계시스템에서 국소압력이 포화증기압보다 낮으면 기포가 발생

한다 이러한 현상을 공동현상(Cavitation)이라 한다

아 증기-공기 밀도

어떤 온도에서 액체와 평행상태에 있는 증기압 공기의 혼합물의 증기밀도

증기-공기 밀도 =

+

여기서 P 전압 또는 기압 P 액체의 증기압 d 증기비중(밀도)

자 레이놀드 지수(Reynolds Number)

영국의 공학자 Osbome Reynold(1842~1912)는 층류와 난류 흐름사이 경계조건 즉 우리가

말하는 Reynolds Number라 불리는 무차원의 함수임을 처음으로 실험을 통하여 보여주었다

Reynolds Number가 어느 특정 값 즉 천이흐름을 통과하면 흐름이 혼란해지고 결국에 난류

흐름이 된다 다시 말하면 임계 Reynolds Number는 관내유동 경계층 또는 유체속에 잠긴

물체둘레의 유동이 층류 또는 난류의 흐름형태를 구분하는 임계치이다

이는 유체흐름에 있어 점성력에 한 관성력의 비로 다음과 같다

Rd No =

관성력점성력 여기서 ρ 밀도 V 평균유속 D 관경 ν 동점성계수 μ 점성계수

실험결과

A Rd No 〈 2000 rArr 층류

B 2000〈 Rd No 〈4000 rArr 천이구역(Transitional Flow)

C Rd No 〉4000 rArr 난류

그림 216 Reynolds 실험

Reynolds 실험사진

[연습문제-객관식]

1 이상 유체에 한 설명 중 적합한 것은

① 비압축성 유체로서 점성의 법칙을 만족시킨다

② 비압축성 유체로서 점성이 없다

③ 압축성 유체로서 점성이 있다

④ 압축성 유체로서 점성이 없다

2 유체에 한 설명으로 가장 옳은 것은

① PV = RT의 관계식을 만족시키는 물질

② 아무리 작은 전단력에도 변형을 일으키는 물질

③ 용기 모양에 따라 충만하는 물질

④ 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐를 수 있는 물질

3 실제유체에 한 설명 중 적합한 것은

① 이상유체를 말한다

② 비점성 유체를 말한다

③ 마찰 전단응력이 존재하지 않는 유체

④ 유동시 마찰이 존재하는 유체

4 유체의 비중량 γ 밀도 ρ 및 중력가속도 g와의 관계는

① γ= ρg ② γ= ρg ③ γ= gρ ④ γ= ρg2

5 비중병의 무게가 비었을 때는 2N이고 액체로 충만 되어 있을 때는 8N이다 이 액체의 체적

이 05ℓ이면 비중량은 몇 Nm3인가

① 11000 ② 11500 ③ 12000 ④ 12500

6 어떤 액체의 체적이 10m3일 때 무게가 8800kg이었다 이 액체의 비중은 얼마인가

① 088 ② 088[gℓ] ③ 088[gcm2] ④ 113

7 20의 기름을 비중계를 사용하여 비중을 측정할 때 083이었다 비중량은 얼마(Nm3)인가

① 8285 ② 830 ③ 81243 ④ 81340

8 어떤 기름 06m3의 무게가 500kgf일 때 이 기름의 밀도는 몇 kgf s2m4인가

① 5503 ② 6503 ③ 8503 ④ 9503

9 수은의 비중이 1355일 때 비체적은 몇 m3kg인가

① 1355 ② x 10-3 ③ ④ 1355 x 10-3

10 용기속의 물에 압력을 가했더니 물의 체적이 05 감소하였다 이때 가해진 압력은 몇 Pa

인가 (단 물의 압축률은 5x10-10[1Pa]이다)

① 107 ② 2 x 107 ③ 109 ④ 2 x 109

11 배관속의 물에 압력을 가했더니 물의 체적이 05 감소하였다 이때 가해진 압력은 몇 MPa

인가 (단 물의 체적탄성계수는 2GPa이다)

① 10 ② 98 ③ 100 ④ 980

12 액체가 002m3의 체적을 갖는 강체의 실린더 속에서 730KPa의 압력을 받고 있다 압력이

1030KPa로 증가되었을 때 액체의 체적이 0019m3으로 축소되었다 이때 이 액체의 체적탄

성계수는 약 몇 KPa인가

① 3000 ② 4000 ③ 5000 ④ 6000

13 유체의 점성계수는 온도의 상승에 따라 어떻게 변하는가

① 모든 유체에서 증가한다

② 모든 유체에서 감소한다

③ 액체에서는 증가하고 기체에서는 감소한다

④ 액체에서는 감소하고 기체에서는 증가한다

14 유체의 점성에 관한 설명 중 맞지 않는 것은

① 액체의 점성은 온도가 상승하면 감소한다

② 기체의 점성은 온도가 높아지면 감소하는 경향이 있다

③ 유체의 전단응력은 흐름방향에 수평인 방향으로의 속도변화율에 비례한다

④ 이상유체가 아닌 실제유체는 점성을 가지고 있다

15 다음 중 뉴턴의 점성법칙과 관계있는 것은

① 전단응력 점성계수 속도구배 ② 동점성계수 속도 전단응력

③ 압력 전단응력 점성계수 ④ 점성계수 온도 속도구배

16 체적탄성계수는

① 압력에 따라 증가한다 ② 온도와 무관하다

③ 압력차원의 역수이다 ④ 비압축성 유체보다 압축성 유체가 크다

17 점성계수의 단위로는 포아즈를 사용하는데 다음 중 1Poise는 어느 것인가

① 1[cm2sec] ② 1[Ns m2] ③ 1[dynecms ] ④ 1[dynes cm2]

18 점성계수 002N sm2 밀도 800Kgm3인 유체의 동점성 계수는 몇 m2S인가

① 25 x 10-4 ② 25 ③ 25 x 102 ④ 25 x 104

19 1[kgfs m2]는 몇 Poise인가

① 98 ② 98 ③ 980 ④ 9800

20 다음그림과 같이 매끄러운 유리관에 물이 채워져 있을 때 이론 상승높이 h를 주어진 조건

을 참조하여 구하면

[조 건]

1) 표면장력 σ = 0073Nm 2) R = 1mm 3) 유리면의 접촉각 θ ≒ 0deg

① 0007m ② 0015m ③ 007m ④ 015m

21 증기압에 한 설명으로 틀린 것은

① 쉽게 증발하는 휘발성액체는 증기압이 높다

② 기압계에 수은을 이용하는 것이 적합한 이유는 증기압이 높기 때문이다

③ 포화증기압은 밀폐된 용기내의 액체표면을 탈출하는 증기량이 액체 속으로 재침투하는

증기의 양과 같을 때의 압력이다

④ 유동하는 액체의 내부에서 압력이 증기압보다 낮아지면 액체가 기화하는 공동현상(Cavi-

tation)이 발생한다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

정 답 ② ② ④ ② ③ ② ④ ③ ② ① ① ④ ④ ② ① ① ④ ① ② ② ①

[연습문제-주관식]

1 표준 기압하에서 4인 물의 비중량과 밀도를 SI단위 및 공학단위로 계산하라

2 원유 1드럼의 중량이 171KN이고 체적이 200ℓ이다 이 원유의 밀도 비체적 및 비중을 구하라

3 실린더내에서 압력 1000kPa 체적 04인 액체가 2000kPa 체적 0396으로 압축할 때

체적탄성계수는 얼마인가

4 물의 체적을 15 축소시키는데 필요한 압력은 몇 MPa 인가

(단 물의 압축률은 045 times 10-9[N]이다)

5 간극 10mm 인 평행평판 사이에 점성계수가 1514Pas(15)인 피마자기름을 채우고 있다

아래 평판은 고정하고 윗 평판은 2[ms]의 속도로 움직일 때 기름 속에 일어나는 전단응력

을 구하라

6 동점성계수와 비중이 각각 0002s와 12인 액체의 점성계수는 몇 Ns인가

7 비중이 09인 기름의 점성계수는 0004[ kg sm2]이다 이 기름의 동점성계수는 얼마인가

(단 중력가속도는 98[ms2]이다

8 점성계수가 14x10-3kgm s인 유체가 평판 위를 u = 850y - 5x10-6 y3ms의 속도분포로

흐르고 있다 이때 벽면에의 전단응력은 몇 Nm2인가(단 y는 벽면으로부터 1m 단위로 측

정한 수직거리이다)

9 직경 2mm의 유리관이 접촉각 10deg인 유체가 담긴 그릇 속에 세워져 있다 유리와 액체사이의

표면장력이 60dynecm 유체밀도가 80m3일 때 액면으로부터의 모세관 액체 상승 높이를

계산하라

10 모세 유리관을 물과 수은에 각각 수은에 세우는 경우에 자유표면과 모세관내의 액체의 높이

의 차는 각각 얼마인가 단 모세관의 안지름은 2mm이고 물과 유리의 접촉각은 0deg 표면장

력은 0073Nm이고 수은과 유리의 접촉각은 130deg 표면장력은 048Nm 이다

[문제 풀이]

1 비중량과 밀도를 SI단위 및 공학단위로 계산하면

- 물의 부피는 101325kPa 4에서 가장 부피가 작으며 온도가 이보다 증가하거나 감소하면

부피는 커진다 물의 부피 1m3는 101325kPa 4에서 1000kgf(980665N)이므로 비중량

( )와 밀도(ρ)는

=

2 물질의 질량과 중량을 m 및 W 체적을 V라 하면 밀도 ρ 는

=times

times

비체적

times

물의 밀도는 보통 1000[](4)를 쓴다 문제에서 특별히 유체의 온도가 주어지지 않을

때에는 이 값을 쓰면 된다 따라서 비중 S는

원유의 비중량

times

3 체적탄성계수 K = 에서

이므로

4 압축률 β 에서

β

이므로

에서

5 전단응력

τ μ

6 비중이 12인 액체의 밀도는

ρ ρ

νμρ

에서 μ ρν

7 동점성계수(ν) = 점성계수 μ밀도 ρ 이므로 밀도(ρ) = 비중(s) x ρw 에서

물의밀도(ρw) = 1000(kgm3) = 102(kgf s2m4) = 1000(N s2m4)

따라서 동점성계수(ν) = = 43 x 10-5 [m2s]

8 전단응력(τ) = μ

y=0 = 850 - 3 x 5 x 10-6 y2y=0 = 850sec

-1

따라서 τ= μ y=0 = 14 x 10-3 kg(m s) x 850(s-1) = 119 (kgm s2)

= 119(kg ms2 x 1m2) = 119Nm2(Pa)9 1dynecm =10-3 Nm이므로

σ θρ

10 액체가 물인 경우

σ θ

ρ

액체가 수은인 경우

σ θρ

즉 액체가 물인 경우는 모세관내의 면은 자유표면보다 상승하고 액체가 수은인 경우는 모세

관내의 면은 자유표면보다 하강한다

22 流體 靜力學(Fluid statisc)

221 개요 정역학(Fluid statisc) 상 적 운동이 없는 정지상태의 유체 즉 정적평형(statisc equili-

brium)상태에 있는 유체의 역학 점성력 마찰력 전단응력은 고려하지 않는다

222 압력

1) 압력의 정의

- 단위면적당 수직방향으로 작용하는 힘

- 단위면적에 작용하는 압축응력을 압력의 세기 또는 압력이라 한다

P = [Nm2 or kgfcm2]

2) 압력의 분류

(1) 기압(PO) 지구를 둘러싸고 있는 공기( 기)에 의해 누르는 압력을 기압이라 하며

표준 기압(atm)과 국소(지방) 기압으로 구분할 수 있다

공학적 기압(at) 1기압을 1kgfcm2으로 나타낸 값으로 일반적으로 게이지압력에서 사

용한다

표준 기압(atm)

1atm = 760mmHg(0) = 76cmHg

= 10332kgf cm2 (0) = 10332 times 104 kgf m2

= 10332mAq(4) (Aq Aqua = water) = 10332mH2O

= 101325bar(1bar = 10 dynecm2 = 10 mbar = 10 Pa = 10 hpa)

= 101325kPa = 101325hPa = 101325Pa = 0101MPa

= 147Psi (Lb in2) = 30inHg = 10332mmAq = 101325Nm2

공학 기압(at)

1at = 735mmHg(0) = 1kgfcm2 (0)

= 10mAq(4) = 10mH2O

= 980665kPa = 980665hPa = 98065Pa = 0098MPa

= 098bar = 142Psi (Lb in2)

(2) 게이지(계기) 압력(pg) 기압을 기준으로 하여 측정한 압력 즉 압력계에 나타난 압

력을 말하며 게이지압력과 진공압으로 구분한다

① 게이지압력(정압) 기압이상의 압력 (+ 압)

② 진공압(부압) 기압 미만의 압력 (- 압)

진공도 진공압을 백분율()로 나타낸 값(완전 진공상태란 진공도 100 상태를 말한다)

(3) 절 압력(pa pabs) 완전진공상태(진공도 100)를 기준으로 하여 측정한 압력으로 기

압력과 게이지압력 진공압 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다

절 압력(Absoulte P) = 기압(Atmospheric P) + 계기압력(Gauge P)

= 기압(Atmospheric P) - 진공압력(Vacuum P)

그림 221 절 압력 게이지압력 기압의 관계

압력측정기구 종류(측정압력에 따른 분류)

1 압력계 기압 이상의 압력을 측정하는 압력계

2 진공계 기압 미만의 압력을 측정하는 압력계

3 연성계 기압 이상의 정압과 기압 미만의 진공압을 하나의 계기에 나타낸 압력계

ex) 기압력이 750mmHg일 때 어떤 압력계 읽음이 490kPa(5kgfcm2)이라면 이 압력을

mmHg단위의 절 압력으로 나타내어라

절 압 = 기압 + 게이지압에서

(SI 단위)

P = P0 + Pg = 750mmHg + 490kPa x

= 4425 mmHgabs

(공학단위)

P = P0 + Pg = 750mmHg + 5(kgfcm2) x

= 4428 mmHgabs

3) 정역학(Fluid statisc) 6가지 원리

① 유체의 압력은 유체와 접촉하는 벽면에 하여 수직으로 작용한다

② 임의의 한 점에서 작용하는 압력의 크기는 모든 방향에서 동일하다

③ 밀폐된 용기속의 유체(Confined fluid)에 압력을 가할 경우 그 압력은 유체내의 모든 부

분에 그 로 전달된다(Principle of Pascal)

④ 개방된 용기의 액체의 압력은 액체의 깊이에 비례한다

⑤ 개방된 용기의 작용하는 액체의 압력은 액체의 밀도에 비례한다

⑥ 용기의 높이와 밑바닥 단면이 같을 경우 용기의 밑바닥에 작용하는 유체의 압력은 용기의

크기나 모양에 상관없이 일정하다

4) 유체속의 압력

(1) 정지유체속의 압력

그림과 같이 비중량이 γ인 액체표면에서 깊이 h인

임의 점의 압력 p는

p = 이고 = γ = γh = ρgh

또한 액체 표면에 압력 p0 가 작용할 경우에는

p = γh + p0 ( γh 게이지압 p0 대기압)

위의 식에서 h ( =γ)를 수두(water head)라고

한다

(2) 정지유체내 압력의 성질

① 정지유체내의 압력은 모든 면에 수직으로 작용한다

② 정지유체내의 임의의 한 점에서 작용하는 압력은 모든 방향에서 그 크기가 같다

③ 동일 수평선상에 있는 두 점의 압력은 크기가 같다

④ 밀폐된 용기 속에 있는 유체에 가한 압력은 모든 방향에 같은 크기로 전달된다(파스칼

칼의 원리)

ex) 높이가 5m인 수조에 물이 가득 차있다 이때 기압계 눈금이 750mmHg를 지시하고 있었

다면 수조하부에서 절 압력은 얼마(kgfcm2)인가

p = h + p0에서

p = 1000kgfm3 x 5m x

+ 750mmHg x

= 152kgfcm2

223 파스칼 원리(Principle of Pascal)

유체의 점성을 무시할 때 정지유체에 가해진 압력은 모든 방향으로 균일하게 전달된다

이런 원리를 파스칼 원리(Principle of Pascal)라하며 이러한 원리를 이용한 기구가 수압기

(Hydraulic ram)이다

그림 2-3 파스칼 원리(Principle of Pascal)

S1 times A1 = S2 times A2 (there4부피 동일)

S2 = times S₁[수압기의 원리(hydraulic ram)]

일 = 힘 times 거리 = N times m = Joule

F1 = P1 times A1 rArr P1 = F1 A1

F2 = P2 times A2 rArr P2 = F2 A2

정지유체에서 P1 = P2 이므로 =

파스칼의 원리의 예

F1 = P1 times A1

F2 = P2 times A2 에서

P1 = P2 이므로 (정지유체의 성질)

P1 = F1 A1 P2 = F2 A2

따라서 =

ex) 상기의 그림에서 A1의 직경이 10cm이고 물체의 무게인 W1의 값이 20kgfcm2이며

A2의 직경이 30cm이라면 수평면을 이루고 있는 W2의 무게는 얼마(kgfcm2)인가

[풀이]

정지유체에서의 P1 = P2 이므로 = 따라서 F2 = F1 x

A1 =

에서

timestimes = 785 cm2

A2 =

timestimes = 7065 cm2 이므로

F2 = 20kgfcm2 x

= 180kgfcm2

224 부력(Buoyant Forcel)

① 기체나 액체 속에 있는 물체가 그 물체에 작용하는

압력에 의하여 중력(重力)에 반하여 위로 뜨려는 힘

으로 물체에 작용하는 부력이 중력보다 크면 뜬다

② 중력의 영향을 받는 유체 속에 물체를 넣었을 때

유체로부터 물체에 작용하는 힘을 말하며 정지한

유체는 그 속에 있는 물체표면의 각 부분에 압력을

가한다 이 압력을 합계한 것이 부력이다 또한

부력의 작용점을 부력중심이라고 한다

③ 부력은 연직으로 위쪽을 향하며 그 크기는 물체가 밀어내고 있는 유체의 무게와 같다

이것을 lsquo아르키메데스의 원리rsquo라고하며 물속에 넣은 물체는 자중(自重)보다 부력이 크면

수면에 떠서 정지한다 이때 물체의 자중과 수면아래에 있는 부분과 같은 부피의 물의 무게

는 같다

즉 부력의 크기는 물체가 유체 속에 잠긴 만큼의 유체의 중량과 같으며 그 방향은 수직 상

향 방향으로 작용한다

따라서 부력 F = γV 로 나타낼 수 있다(아르키메데스의 원리)

F = γV에서 F (부력) [kgf N]

γ (유체의 비중량)[kgfm3 Nm3]

V (물체가 잠긴 부분의 체적)[m3]

아르키메데스(Archimedes)의 정의

- 유체 속에 잠겨있는 물체가 받는 부력은 그 물체의 잠김으로 인해 제외되는 유체의 중량

과 같다

- 유체위에 떠있는(부양하고 있는) 물체는 자체의 중량과 같은 중량의 유체를 제외시킨다

ex) 단면적이 60[cm2]인 직육면체의 목재를

띄웠더니 그림과 같이 잠기었다면 물체의

무게는 얼마인가

부력을 구하는 문제이므로

F = γV 식에 의해 구한다

아르키메데스의 원리에서 유체위에 떠있는 물체는 자체의 중량과 같은 유체를 제외시킨다고

하였으므로 제외되는 물의 비중량에 의해 답을 구하면

F = γV에서 γ(물의 비중량) = 1000[kgfm3]

V (제외되는 물의 체적) = A(면적)[m2] x h(잠긴 깊이)[m]이므로

F = 1000[kgfm3] x 60[cm2] x

x 8[cm] x

= 048kgf

225 압력의 측정

1) 부르돈(Bourdon)관 압력계

① 압력의 차이를 측정하는 장치로 계기 내 부르돈관의 신축을 계기판에 나타내는 장치

② 배관 등의 관로 또는 탱크에 구멍을 뚫어 유체의 압력과 기압의 차를 나타낸다

③ 정(+)압을 측정한다

④ 견고하고 압력의 측정이 빨라 상업용 계기로 많이 사용된다

압력계 외부사진 압력계 내부사진

2) 액주계(manometer)

- 액주의 높이를 측정하여 압력이나 압력차를 측정하는 계기(P = γh의 식을 사용)

- 두점 사이의 압력차를 수직거리에 의해 쉽게 구할 수 있다

- 하나의 관내에서 압력을 측정하거나 두 공기사이의 압력차 그리고 하나의 관내를 흐르는

유체의 두 점사이의 압력차를 구하는데 사용된다

(1) 수은기압계

기압을 측정하는 계기로 수은을 사용하며 정밀도가 높은 편이다

P = Pv + γh

여기서 Pv 는 수은의 증기압으로 작은 값이므로 무시하는 경우가 많다

(2) 피에조미터 관 (Piezometer tube)

- 가압상태의 용기로부터 돌출하여 위를 향하는 좁은 관

으로 구성됨

- 탱크나 용기속의 압력을 측정하는 계기로서 액주계의

액체와 측정하려는 액체가 동일하다 따라서 관내

유체의 높이는 유체가 갖고 있는 압력이 된다

PA = γh

피에조미터의 한계

1) 용기내의 압력이 기압보다 높은 경우에만 사용이 가능하다

2) 측정하려는 유체의 압력이 상 적으로 적은경우에 사용하여야 한다

3) 측정 유체가 액체인 경우에서만 사용이 가능하다

ex) 그림과 같은 액주계에서 γ= 1000kgfm3 이고

h = 60cm일 때 A점에서 받는 압력은 얼마

(kgfcm2) 인가

PA = γh에서 γ= 1000kgfm3 이고

h = 60cm이므로

PA = 1000kgfm3 x

x 60cm

= 006(kgfcm2)

(2) U자관 액주계(U-Tube Manometer) 단순액주계

- 피에조미터 압력측정의 단점을 보완하기위해 사용되는 액주계

- 액주계(manometer)의 액체가 측정하려는 액체와 다르다

- 관로나 밀폐용기의 부(-)압 이나 정(+)압을 측정하는데 사용된다

액주가 평행인 상태에서는 압력이 같다

따라서 B와 C선의 압력은 같다

먼저 C점의 압력인 PC = Pa + γ2h2 다음으로 B점의 압력인 PB = PA + γ1h1

PB = PC 이므로 PA + γ1h1 = Pa + γ2h2 따라서 PA = Pa + γ2h2 - γ1h1

계기 압에서는 대기압인 Pa 는 무시됨

또한 γ = ρg 이므로 γ 대신 ρg를 사용하여

PA = Pa + ρ2gh2 - ρ1gh1 으로 표현가능 함

ex) 그림과 같은 액주계에서 γ1 = 1000kgfm3 γ2 = 13600kgfm3 h1 = 40cm

h2 = 50cm일 때 A점에서 받는 계기압력은 얼마(kgfcm2) 인가

a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1

다음으로 b점의 압력인 Pb = γ2h2

(계기압을 구하여야하므로 대기압 무시)

Pa = Pb 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 PA = γ2h2 - γ1h1

수식으로 나타내면

PA (kgfcm2) = 13600(kgfm3) x 50cm - 1000(kgfm3) x 40cm x

= 064 (kgfcm2)

(3) 시차액주계

- 두개의 탱크나 관내 두개의 점사이의 압력차를 측정하는 액주계

- 수은 등의 무거운 액체를 계기유체로 사용한다 (계기유체 액주계에 사용되는 유체)

- 일반적으로 수은과 물이 계기유체로 많이 사용된다

액주가 수평인 상태에서는 압력이 같다

따라서 a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1 b점의 압력인 Pb = PB + γ1h3 + γ2h2

PA 와 PB 사이의 압력차를 구하면

⊿PAB = PA - PB 이므로

PA = Pa - γ1h1 PB = Pb - γ1h3 - γ2h2에서

Pa = Pb 에서 Pa - Pb = 0 이므로 소거

PA - PB = - γ1h1 + γ1h3 + γ2h2 에서

= γ2h2 + γ1(h3 - h1)

다음으로 축소관의 압력차를 구하면

수평상태인 a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1 + γ1h2 b점의 압력인 Pb = PB + γ1h1 + γ2h2

PA 와 PB 사이의 압력차를 구하면

⊿PAB = PA - PB 이므로

PA = Pa - γ1h1 - γ1h2

PB = Pb - γ1h1 - γ2h2

Pa = Pb 에서 Pa - Pb = 0 이므로 소거

PA - PB = - γ1h1 - γ1h2 + γ1h1 + γ2h2 에서

= (γ2 - γ1) h2

ex) 그림과 같은 시차액주계에서 A점과 B점의

압력차(⊿P)는 얼마(kgfcm2) 인가

PA = -γ1h1 + γ2h2 + γ3h3 + PB 이므로

압력차(⊿PAB) = PA - PB에서

PA - PB = -γ1h1 + γ2h2 + γ3h3

γ1 γ3 = 1000kgfm3 γ3 = 13600kgfm3

h1 = 20cm h2 = 30cm h3 = 40cm

따라서

(⊿PAB) = (-1000kgfm3 x 20cm) + (13600kgfm3 x 30cm) + (1000kgfm3 x 40cm)

x

= 0428(kgfcm2)

ex1) 그림과 같은 시차액주계에서 A점과 B점의

압력차(⊿P)는 얼마(kgfcm2) 인가

(γ1의 비중은 09 γ2의 비중은 125 액주계의

눈금 높이는 250mm이다)

⊿PAB = PA - PB = (γ2 - γ1) h이므로

주어진 조건을 대입하면

먼저 액주계의 비중(S) =

에서 γ = γwsdot s 이므로

γ1 = 1000kgfm3 x 125 = 12500kgfm3

유체의 비중(S) =

에서 γ = γwsdot s 이므로

γ2 = 1000kgfm3 x 09 = 900kgfm3

따라서 ⊿PAB = (12500kgfm3 - 900kgfm3) x 250mm x

x

= 029(kgfcm2)

ex2) 위의 압력을 Pa단위로 나타내면 몇 [kPa]이 되는가

10332(kgfcm2) = 101325Pa이므로

029(kgfcm2) x

= 28440Pa = 2844 kPa

개략식으로 나타낼 때 1(kgfcm2) = 100Pa = 01MPa로 나타낸다

[연습문제-객관식]

1 유체 속에 잠겨진 물체에 작용되는 부력은

① 물체의 중력보다 크다

② 그 물체에 의하며 배제된 유체의 중량과 같다

③ 물체의 중력과 같다

④ 유체의 비중량과 관계가 있다

2 비중이 08인 물체를 물 속에 넣었을 때 물속에 잠긴 부피는 얼마나 되는가

① 60 ② 70 ③ 80 ④ 90

3 파스칼의 원리를 옳게 설명한 것은

① 유체중의 물체는 그 물체가 배제하는 체적부분의 유체무게 만큼의 부력을 받는다

② 밀폐된 용기에 가해지는 압력은 어느 방향에서나 서로 같다

③ 유체의 유속은 단면적에 반비례하고 지름의 제곱에 반비례한다

④ 기체가 차지하는 부피는 압력에 반비례하고 절 온도에 비례한다

4 수주 8m의 압력을 [kgfcm2]으로 환산하면

① 04 [kgfcm2] ② 08 [kgfcm2] ③ 50 [kgfcm2] ④ 80 [kgfcm2]

5 수두 100mmAq를 [Pa]단위로 표시하면 얼마나 되는가

① 98 ② 98 ③ 980 ④ 9800

6 표준 기압을 표시한 것 중 잘못된 것은

① 1[ata] ② 760mmHg ③ 10332kgfcm2 ④ 101325kPa

7 완전 진공상태를 기준점으로 하는 압력은

① 표준 기압 ② 공학적 기압 ③ 게이지압력 ④ 절 압력

8 다음 설명 중 틀린 것은

① 수중의 임의의 점에서 받는 정수압의 크기는 수심이 깊어질수록 커진다

② 정지유체에서 한 점에 작용하는 압력은 모든 방향에서 같다

③ 표준 기압은 그 지방의 고도에 따라 달라진다

④ 계기압력은 절 압력에서 기압을 뺀 값이다

9 30kgfcm2 은 몇[bar]인가

① 2866 ② 2904 ③ 2941 ④ 3100

10 기압이 760mmHg인 장소에서 소방차에 설치된 펌프에 흡입되는 압력을 진공계로 측정하

니 110mmHg였다면 절 압력은 몇[Nm2]인가

① 79067 ② 80680 ③ 82327 ④ 86660

11 절 압력 460mmHg의 압력은 계기압력으로 몇[kgfcm2]인가

(단 국소 기압은 760mmHg이고 수은의 비중은 136이다)

① -063 [kgfcm2] ② -041 [kgfcm2] ③ 041 [kgfcm2] ④ 063 [kgfcm2]

12 펌프에 흡입되는 물의 압력을 진공계로 측정하니 100mmHg였다 절 압력은 몇 [ata]

인가(단 기압계의 눈금은 740mmHg을 지시하고 있었다)

① 0829 ② 0842 ③ 0870 ④ 0974

13 수압기에 응용된 원리는 다음 중 어느 것인가

① 토리첼리의 정리 ② 베르누이의 정리

③ 아르키메데스의 원리 ④ 파스칼의 정리

14 다음 그림과 같이 피스톤A2의 지름이 A1의 2배라고

할 때 힘 F1과 F2사이의 관계는

① F1 = F2 ② F1 = 2F2

③ F1 = 4F2 ④ 4F1 = F2

15 무게가 430kN이고 길이 14m 폭 62m 높이 2m인 상자형 배가 물위에 떠있다 이 배가

잠긴 부분의 높이는 약 몇m인가

① 064 ② 060 ③ 056 ④ 051

16 다음 그림과 같은 액주계에서 밀도 ρ1 = 1000kgfm3

ρ2 = 13600kgfm3높이 h1 = 500mm h2 = 800mm

일때 관 중심 A의 계기압력은 몇 kPa인가

① 1017 ② 1096

③ 1264 ④ 1317

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

정 답 ③ ③ ② ② ② ① ④ ③ ③ ④ ② ③ ④ ④ ④ ①

[연습문제-주관식]

1 공기 중에서 950N인 돌이 물속에 잠겨있다 물속에서의 무게가 450N이라면 이 돌의 체적은

몇 m3인가

2 기압이 수은주 높이로 730mmHg일 때 수주 높이로는 몇 m인가 (수은의 비중량은

13600kgfm3이고 물의 비중량은 1000kgfm3 이다)

3 절 압 560mmHg를 연성계로 측정하였을 때 몇 kgfcm2인가( 기압은 760mmHg 이고

수은의 비중은 136이다)

4 실험실에서 수조에 물을 넣고 하부에서 측정한 압력이 550kPa이고 기압이 730mmHg였을

때 측정압력을 절 압(kgfcm2)과 계기압(kgfcm2)으로 나타내어라

5 다음 그림과 같은 형태의 수조에 물을 채웠을 때 바닥면

A에 가해지는 압력은 얼마(kgfcm2)인가 절대압과 계기

압으로 나타내어라 (단 국소대기압은 745mmHg이다)

6 다음 그림과 같은 탱크에 비중이 07인 기름이 3m 비중

이 12인 기름이 4m 충전되어있다면 이 물질들이 탱크

밑면에 가하는 압력은 얼마[kgfcm2]인가

(단 대기압은 무시한다)

7 다음 그림과 같은 구조물 위의 수조에 물을 채웠을 때

점 P에 가해지는 압력은 얼마(kgfcm2)인가

(단 대기압은 무시한다)

8 다음 그림과 같이 직경 각 10cm과 30cm인 피스톤이

설치되어있을 때 직경이 작은 피스톤 A를 40cm 아래로

움직인다면 큰 피스톤 B의 상승 높이는 얼마(cm) 인가

9 다음 그림과 같이 직경 각 40cm과 100cm인 피스톤이

설치되어있고 직경이 큰 피스톤 B에 무게 100kgf인 성인

이 서 있을 때 B의 피스톤을 상승시키기 위해 A 피스톤

위에 필요한 최소의 무게는 얼마(kgf)인가

(단 피스톤의 무게는 제외한다)

10 다음 그림은 단면적인 A와 2A인 U자형 관에 밀도 d인

기름을 담은 모양이다 한쪽관에 벽면과 마찰이 없는

물체를 기름위에 놓았더니 두 관의 액면차가 h1으로

되어 평형을 이루었다 이때 이 물체의 질량은

11 비중이 06인 나무 조각을 물에 띄우면 물속에 가라앉은 부분의 체적은 전체의 몇인가

12 다음 그림과 같이 비중이 105인 바닷물에 빙산의 20

가 수면위에 떠 있을 때 빙산 전체의 부피가 50(m3)

이라면 빙산의 비중과 무게는 얼마(kgf)인가

13 그림과 같은 액주계에서 S1 = 10 S2 = 136 h1 = 20cm h2 = 55cm일 때 A점에서 받는

계기압력 및 절대압력은 얼마(kgfcm2) 인가

(단 국소대기압은 750mmHg 이다)

14 그림과 같은 액주계에서 S1 = 08인 기름이

흐르고 있는 관에 U자관이 설치되어있을 때

A점에서의 압력이 80kPa라면 h의 높이는

몇 m인가

15 그림과 같은 역 U자관에서 A점과 B점의 압력차는

얼마(Nm2)인가

(S1 = 10 S2 = 09 h1 = 20cm h2 = 30cm

h3 = 25cm 이다)

16 그림과 같은 12에서 수은의 높이차가 hm일 때

압력차 P1 - P2는 몇 Pa인가

(단 기타조건은 무시하고 수은의 비중은 135

물의 비중량은 9800Nm3이다)

[문제 풀이]

1 공기 중에서의 무게 = 950N x

= 9694kgf

물속에서의 무게 = 450N x

= 4592kgf

둘 사이의 무게차가 부력이 되므로 부력 = 9694 - 4592 = 5102kgf

부력 F = γV 이므로 V =

따라서 V(m3) =

= 0051m3

돌이 물체에 잠겨있으므로 잠긴 부피와 전체의 부피는 같다

2 1atm = 760mmHg = 10332kgfcm2 = 10332mAq 이므로

x 10332mAq = 992mAq

다른 방법 P = γh 이므로 h =

먼저 압력을 구하면

PHg[kgfcm2] = 13600[kgfm3] x 730mm x

x

= 0993 kgfcm2

hW [m] =

x

x

= 993 m

3 절 압 = 기압 + 계기압 이므로 계기압 = 절 압 - 기압이다

따라서 계기압 = 560 - 760 = -200mmHg

또한 수은의 비중은 136 이므로

136 x 1000kgfm3 x 076m x

= 10336kgfcm2

따라서

x 1034kgfcm2 = -027kgfcm2

4 절 압 = 기압 + 계기압에서

계기압 550kPa을 (kgfcm2)로 환산하면 101325pa = 10332(kgfcm2)이므로

550kPa = (550 x 1000) Pa x

= 561(kgfcm2)

기압 730mmHg을 (kgfcm2)로 환산하면 760mmHg = 10332(kgfcm2)이므로

730mmHg = 730mmHg x

= 099(kgfcm2)

따라서 절 압 = 561 + 099 = 660(kgfcm2) 계기압 = 561(kgfcm2)

5 절 압력 = 기압 + 계기(게이지)압 = 기압 - 진공압 이므로

기압을 구하면 760mmHg = 10332 kgfcm2 이므로

x 10332kgfcm2 = 1013kgfcm2

계기압 P = γ1 h1 + γ2 h2에서 γ1과 γ2 는 같은 물이므로 γ1 = γ2 이다

따라서 P = γ( h1 + h2)가 된다 또한 물의 비중은 1000kgfm3이므로

P[kgfcm2] = 1000[kgfm3] x (2 + 3)[m] x

= 05[kgfm3]

∵ 계기압 = 05[kgfm3] 절 압력 = 1013[kgfcm2] + 05[kgfm3] = 151[kgfm3]

정지된 유체의 압력은 수직방향으로만 작용하므로 수조의 폭은 압력에 영향을 미치지 않는다

6 P = γ1 h1 + γ2 h2에서 γ1 = 07 x 1000kgfm3 = 700kgfm3 h1 = 3m

γ2 = 12 x 1000kgfm3 = 1200kgfm3 h1 = 4m 따라서

압력 P[kgfcm2] = [700kgfm3 x 3m + 1200kgfm3 x 4m] x

= 069 [kgfcm2]

7 P = γh에서 물의 비중량 γ = 1000kgfm3 이고

높이h 는 압력을 받는 부분인 P 점의 높이를 구해야하므로 h = (2 + 4) - 15 = 45m이다

따라서 P = 1000kgfm3 x 45m x

= 045 kgfcm2

8 각 피스톤이 한 일의 양은 같으므로 A와 B의 이동 부피는 같다

즉 h1 times A1 = h2 times A2 (there4부피 동일)

따라서 h2 = h1 times

h2(cm) = 40(cm) x

= 444(cm)

9 FA = PA times AA FB = PB times AB 에서 PA = PB 이므로 (정지유체의 성질)

PA = FA AA PB = FB AB

따라서

=

이므로 FA = FB x

A =

∵ FA (kgf) = 100(kgf) x times

times

= 160(kgf) 이상

10 파스칼의 원리를 이용하여 F1 = P1 A1 F2 = P2 A2에서

P1 =

P2 =

이고 P1 = P2 이므로

=

따라서

F2 = F1 x

또한 A2 = 2A1이므로 F2 = F1 x

= 2F1

F1 = dV에서 V = Ah1이므로 dV = dAh1

F2 = d2Ah1 = 2dAh1

11 F = γV에서 γ = ρg 이고 물의 비중 ρw = 1 이다

또한 나무전체의 무게 = 배제된물의 무게 이므로

ρg V = ρw g VW에서 VW (배제된 물의 체적) =

x V

VW =

x V = 06V 전체 체적의 60가 가라앉는다

12 F = γV에서 γ = ρg 이고 소금물의 비중 ρw = 105 이다

또한 빙산전체의 무게 = 배제된 소금물의 무게 이므로

ρg V = ρw g VW에서 VW (배제된 물의 체적) =

x V 이다 여기서 VW = 08V이므로

빙산의 비중 ρ =

V x ρw = 08 x 105 = 084

빙산의 무게 ① F = γV = 084 x 1000kgfm3 x 50m3 = 42000kgf

② F = γw VW = 105 x 1000kgfm3 x 08 x 50m3 = 42000kgf

13 a와 b선의 압력은 같다 먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1

다음으로 b점의 압력인 Pb = γ2h2 (계기압을 구하여야하므로 기압 무시)

Pa = Pb 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 PA = γ2h2 - γ1h1

PA = (136 x 1000kgfm3 x 055m - 1 x 1000kgfm3 x 020m) x

= 0728(kgfcm2) = 072(kgfcm2)

절 압 = 기압 + 계기압에서

기압 750mmHg = 750mmHg x

= 1020 이므로

절 압 PA = 102 + 072 = 174(kgfcm2)

14 U자관 수평면의 압력은 같다 먼저 U자관 좌측의 압력 PL = PA + γ1h1

다음으로 우측면의 압력인 PR = γ2h2

PL = PR 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 h2 =

PA = 80kPa x

= 815751kgfm2

h2 = times

times times = 071m

15 a점과 b점은 수평으로 압력이 같으므로 B점을 기준으로 압력을 나타내면

PB = PA - γ1 h1 + γ2 h2 + γ1 h3 이다

따라서 PB - PA = γ2 h2 + γ1 h3 - γ1 h1 = γ2 h2 + γ1 (h3 - h1)

= 09 x 9800Nm3 x 03m + 10 x 9800Nm3 x (025-02)m = 7056Nm3

16 ⊿P = P1 - P2 = (γ2 - γ1) h 에서

γ1 = 9800Nm3 γ2 = 136 x 9800Nm

3 = 133280Nm3

따라서 ⊿P = (133280 - 9800)h = 123480h(Pa)

23 流體 動力學(Fluid dynamics)

231 流體의 흐름특성 1) 정상류와 비정상류

가 정상류(Steady Flow)

정상류란 유체속의 임의의 점에 있어서 유체의 흐름이 모든 특성 즉 압력(P) 밀도(ρ)

속도(V) 온도(T) 등이 시간의 경과(dt)에 따라 변화하지 않는 흐름을 말한다

= 0 ρ = 0 = 0 = 0

나 비정상류(Unsteady Flow)

비정상류란 유체속의 임의의 점에 있어서 유체의 흐름이 모든 특성 즉 압력(P) 밀도

(ρ) 속도(V) 온도(T) 등이 시간의 경과(dt)에 따라 변하는 흐름을 말한다

ne 0 ρ ne 0 ne 0 ne 0

2) 등속류와 비등속류

가 등속류

= 0 = 0 (임의의 방향 s 시간을 t)

나 비등속류

ne 0 ne 0

3) 유선(Stream)

-곡선상의 임의의 점에서 유속의 방향과 일치 할 때 그 곡선을 유선이라 한다

-유체의 흐름이 모든 점에서 유체흐름의 속도 벡터의 방향과 일치하도록 그려진 가상곡선

즉 속도 v에 한 x y z방향의 속도분포를 각 각 u v w라 할 때

=

=

그림 2 - 유 선

4) 유선관(Stream tube)

- 유선으로 둘러싸인 유체의 관을 유선과 또는 유관이라 한다

그림 2 - 유 선 관

5) 유적선(Path line)

- 유체입자가 일정한 시간 내에 지나가는 자취(움직인 경로)를 유적선이라 한다

정상류인 경우 유선 = 유적선

6) 유맥선(Streaklline)

- 모든 유체입자의 순간궤적을 말한다

- 어떤 특정한 점을 지나간 유체입자들을 이은선

232 流體의 연속방정식

연속방정식(Principle of continuity) 관내의 유동은 동일한 시간에 어느 단면에서나 질량

보 존의 법칙이 적용된다 즉 어느 위치에서나 유입 질량과 유출 질량이 같으므로 일정한 관내

에 축적된 질량은 유속에 관계없이 일정하다

그림 2 - 연속의 방정식

1) 질량유량 M

M = ρ A v = 일정(C constant)

즉 M₁= M2 이므로 ρ1 A1 v1 = ρ2 A2 v2

+

+

= C

2) 중량유량 G

G = γA v = C

즉 G₁= G2 이므로 γ1 A1 v1 = γ2 A2 v2

3) 체적유량 Q

Q = A v = C

즉 Q₁= Q2 이므로 A1 v1 = A2 v2

원형관의 경우 면적 A는

이므로

v1 =

v2

배관경의 계산

소화설비에서 방수량(펌프 토출량) 및 방수압(펌프 토출압)이 결정되면 관경 또는 펌프의 접

속구경을 산출하는데 다음의 식이 이용된다

Q = Av에서 A =

이므로 Q =

v 이다 여기서 구하고자하는 구경 d는

d2 =

에서 d =

가 된다

ex) 내경(안지름) 100mm인 배관을 통해 3ms의 속도로 물이 흐를 때 유량은 몇 m3min인

가

Q = Av에서 A =

이므로 A = times

x

= 785 x 10-3 m2

v = 3ms = sec

x min sec

= 180mmin

A v = 785 x 10-3m2 x 180mmin = 141 m3min

ex) 다음 그림에서 단면 ①의 유속이 4ms 라면 단면 ②의 유속은 얼마(ms)인가

Q = Av에서 각 단면 Q1 = Q2 이므로 A1v1 = A2v1 이며 원형배관의 경우 A =

이다

A1v1 = A2v2에서 v2 =

v1 =

times

times

x 4ms =

x 4ms = 178ms

233 Bermoulli의 원리 1) 오일러의 운동방정식(Eulers equation of motion) 스위스의 물리학자 Leonard Euler가

1755년 Netow의 제 2법칙을 비압축성유체 1차원 흐름에 적용했을 때 얻은 식이다

오일러 운동방정식이란

공간 내에서 어느 특정한 점을 주시하면

서 각 순간에 그 점 부근을 지나는 유체

입자들의 유동특성을 관찰하는 방법

오일러운동방정식 유도시 가정조건

① 유체는 정상류(정상유동)이다

② 유체입자는 유선을 따라 이동한다

③ 유체의 마찰이 없다(점성력 = 0)

그림에서 유선상의 단면적 dA와 길이 ds인 미소(작은)유관을 잡으면 유관에 영향을 미치는

F(힘)의 흐름방향의 성분인 FS의 수합 ΣFS 는 미소유관 질량 dm과 흐름방향에 한 유관의

가속도 as의 곱과 같다

ΣFS = dmㆍas (뉴튼의 운동 제 2법칙 F = mㆍa에서) ---- (식 1)

또한 유관의 양 단면에 미치는 전압력은 P dA와 -(P+dP) dA이고 중력의 흐름방향성분은

-ρgdsdA이며 이 두성분의 합은

ΣFS = P dA - (P+dP) dA - ρgdsdA ------------ (식 2)

유관의 질량 dm은 ρdA ds 이고 가속도 as는

= v

이다 이것을 (식 1)에 입하여 정

리하면 -dP dA - ρdA dz = ρdA dsv 가 성립한다

이 식을 ρdA ds로 나눈 후 간단히 정리하면

+ vdv + gdz = 0

이 식을 뉴튼의 제2법칙을 이상유체의 입자운동에 적용하여 얻은 식으로 이것을 정상류에

한 Euler의 운동방정식이라 한다

뉴튼의 운동법칙

제 1법칙 관성의 법칙 (정지한 물체는 외력이 없는 한 계속 정지하려고하고 움직이는

물체는 외력이 없는 한 계속해서 운동하려는 특성을 갖는다)

제 2법칙 가속도의 법칙 (F = mㆍa 즉 물체가 받는 힘은 질량과 가속도에 비례한다)

제 3법칙 작용 반작용의 법칙(어떤 물체가 힘을 받아 작용할 때 반대방향으로 동일한

힘이 작용한다)

2) Bernoullis equation(Energy equation) 스위스 물리학자 1738년 발표

(1) 공식유도

오일러의 방정식을 변위 s로 적분하면

ρ + + = constant

ρ + + gz = constant

ρ + + gz = gh = constant 양변을 g나누면

ρ

+ + z = constant

(2) Bernoullis equation Bernoullis theorem은 ldquo흐르는 유체의 에너지는 다른 것으로

변할 수 있어도 소멸되지 않는다rdquo는 에너지보존의 법칙으로 표현 할 수 있다

즉 ρ

+ + z = constant 의 식으로

베르누이의 원리는 ldquo이상유체가 임의의 어떤 점에서 보유하는 에너지의 총합은 일정하고

변하지 않는다rdquo 라고 표현할 수 있다

Bernoullis equation의 가정조건

① 이상유체(ideal fluid) 이다(비압축성 점성과 마찰이 없다)

② 정상류(steady flow) 이다

③ 유체입자는 유선(stream line)을 따라 성립한다

④ 적용되는 임의의 두 점은 같은 유선 상에 있다

⑤ 밀도가 압력의 함수이다

가) 비압축성유체인 경우

단위질량의 유체가 가지는 에너지를 표현한 것으로 비압축성유체(밀도가 일정한 경우)

질량 1kg의 유체가 가지는 에너지의 총합은 위치에 따라 변하지 않는다는 것이다

+

+ gZ = constant (= gH)

비압력에너지

비운동에너지 dZ 비위치에너지

단위는 N mkg = Jkg으로 단위질량의 유체가 가지는 에너지

나) 수두(head)로 표현한 경우(단위 m = N m N = J N) 유선을 따라 단위중량의 유체가 가지는 에너지를 표현한 것으로 에너지의 총 합(압력

수두 + 속도수두 + 위치수두)는 같다

+

+ Z = constant (= H)

압력수두(pressure head)

속도수두(velocity head)

Z 위치수두(potential head)

다) 압력으로 표현한 경우(단위 Nm2 = Pa kgcm2)

에너지를 압력의 단위로 에너지를 표현한 것으로 에너지의 총합인 전압(정압 + 동압

+ 위치압)은 같다

P +

+ ρgZ = constant

P 정압(static pressure)

동압(dynamic pressure)

ρgZ 위치압(potential pressure)

베르누이 정리에 의한 에너지선(에너지경사선 energy line)과 수력기울기선(동수경사선

Hydraulic grad line)

EL = HGL +

EL 에너지선(Energy line)

HGL 도수경사선(Hydraulic grad line)

P ρg 는 피에조미터의 액주이며 Energy Line

이 ①과 ②지점에서 같은 것은 이상유체(ideal

fluid)이기 때문이다 실제유체에서는 점선의 에

너지선을 가진다 이것은 마찰손실 때문이다

따라서

① ② 지점의 압력수두 + 운동수두 + 위치수두 = 일정 에너지 총합은 같다

ex) 수평배관 내를 흐르는 유체의 유속이 14msec일 때 이를 속도수두로 환산하면 얼마나

되는가

속도수두 =

에서 times

= 10m

234 Bermoulli 원리의 응용

1) 토리첼리의 정의 (Torricellis theorem)

수면에서 깊이 h인 탱크의 측벽에 뚫는 작은 구멍에서 유출하는 액체의 유속 V는 다음과

같다

베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서

압력 P1 = P2 = 대기압이고

A2 는 A1에 비해 무시할 만큼 작으므로

A1 - A2 ≒ A1 이며

①지점의 속도는 0에 가깝고 ②지점의 속도는 V

이므로 ⊿V①② = V

높이차 Z1 - Z2 = h 이므로

-

+ Z1 - Z2 =

-

에서

0 + h =

이므로 v 2 = 2gh에서 v = (ms)

토리첼리 및 연속의 방정식 응용

1) v = 의 식에서 h대신 p(kgcm2)를 대입하면 1p(kgcm2) = 10H(m)이므로

v = times times x = 14 ms

h대신 MPa를 대입하면 1MPa = 102H(m)이므로

v = timestimes x = 4471 ms --- 헤드 유속측정시 사용

2) Q =

v에서 v = 14 및 보정계수 cv = 099를 대입하면

Q(ℓ min) = 0653 D2

p(kgcm2) 대신 MPa를 대입하면 2085 D2 --- 소화전 노즐 등에 사용

3) 스프링클러 헤드 등에서 방출계수를 K라 할 때

Q = k

ex) 그림과 같은 물탱크에서 하부노즐을 통해 유출

되는 물의 속도(msec)와 유량은(Littersec)

얼마인가

[풀이]

토리첼리의 식에서 v = 라고 했으므로

v = times times = 1252msec 이고

Q = AsdotV 이므로

A = times

= 785 x 10 -3에서

Q = 1252 msec x 785 x 10 -3 m2

= 0098 m3sec x

= 9833 ℓsec

2) 벤츄리 관(Ventury tube)

벤츄리미터는 압력에너지의 일부를 속도에너지로 변환시켜 압력차를 계측할 수 있는 차압식

유량계의 일종이다 벤츄리미터는 오리피스 및 플로우 노즐보다 설치비는 많이 소요되지만

비교적 정확도가 높다

차압식 유량계 측정방법 및 특징

① 오리피스(Orifice)

유체가 흐르는 배관에 조임기수(Orifice Plate)를 설치하면 Orifice Plate의 전과 후에는

압력차가 발생하게 된다 그 차압의 크기는 유체의 유량이나 밀도에 의하여 다르게 발생되기

에 차압을 측정하여 배관에 흐르는 유체의 유량을 측정 할 수 있다

② 플로우 노즐(=유동노즐 Flow nozzle)

오리피스보다 압력손실이 적으며 고온 고압 등으로 인하여 유속이 빠른 장소에서 오리

피스로는 기계적강도가 문제되고 Edge의 마모로 발생되는 오차를 줄이기 위해 사용된다

③ 벤츄리 관(Ventury tube)

오리피스보다 압력손실이 상당히 적고 고형물의 경우에도 침전물이 고이지 않으며 Edge

가 없어 사용수명이 길다

오리피스 플로우 노즐 벤츄리 관

차압식 유량계의 정확도

벤츄리미터 ＞ 플로우 노즐 ＞ 오리피스

- 압력손실은 크기가 반 임

면적식 유량계

1) 로타미터(rotameter)

로타미터는 가변 두(頭)미터라고도 하며 흐름의 단면적을 변화

시켜 두(head)의 차를 일정하게 유지하는 유량 및 유속측정기구

로서 유체 속에 부자(float)를 띄워 유량을 직접 눈으로 볼 수

있으며 압력손실이 적고 측정범위가 넓은 장점 때문에 일반적

으로 많이 사용한다(현재 소방에서 가장 많이 사용됨)

2) 웨어(were)

웨어는 개방계에서의 유량 측정시에 사용하며 펌프 제조사에서 소화펌프의 유량 측정시에

사용하기도 한다

벤츄리미터의 계산식

1) 가정조건

벤츄리관 ①과 ②사이에는

(1) 수평일 것

(2) 에너지손실이 없을 것

(3) 비압축성 유체일 것

위의 가정조건하에 베르누이방정식 및 연속의

방정식을 적용하여 계산하면

연속의 방정식 Q = AV에서 Q = A1V1 = A2V2 이므로 V1 =

V2 =

베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서 Z1 = Z2 이므로

+

=

+

에서

-

=

V1 V2 신

를 입하면

-

=

=

분모를 일치시키기 위해 괄호 내 분자와 분모에 A12 A22을 각 각 곱해주면

-

=

=

=

또한

-

= ⊿P로서 압력수두차 H 이므로

H =

에서 Q2 =

sdot

sdot 2gH 이므로

Q = sdot

sdot 로 나타낼 수 있고

수은을 액주계 사용유체로 사용하고 수은면의 높이차가 h 일 때

Q = sdot

sdot

로 나타낼 수 있다

ex) 벤츄리미터로 측정한 값이 그림과 같을

때 관내를 흐르는 유량(ℓsec)과 ①부분의

유속(msec)은 얼마인가

유속은 수은을 액주계 사용유체로 사용하므로

V =

에서

V = timestimes times

= 861msec

Q = sdot

sdot

에서

=

times

times

times times

times

sdottimestimes times

= 0017m3sec = 0017m3sec x

= 170 ℓsec

3) 피토관(Pitot tube)

피토관은 동압을 측정하는 속도계측기기이다 양끝이 개방되어있는 하나의 관을 직각으로 굽

힌 것을 피토관(Pitot tube)라고 하는데 정압과 동압을 이용하여 국부유속을 측정하는 장치

이다

피토관 계산식

1) 가정조건

벤츄리관 ①과 ②사이에는

(1) 수평일 것

(2) 에너지손실이 없을 것

(3) 비압축성 유체일 것

위의 가정조건하에 베르누이방정식을 적용하여

계산하면

+

=

+

에서

피토관에서 측정된 값은 A부분의 유속이 포함된 값이며 피에조메타의 측정값은 B부분의 유속

이 포함되지 않은 값이다(측면에서의 흐름은 0에 가까우므로)

따라서 그림에서

는 A 부분의 유속이 포함된 값으로

+

이 되고

는 B부분의 유

속이 포함되지 않은 값이다 따라서 A부분과 B부분의 유속이 같다면

-

의 높이 차이인

⊿h가 속도수두인

가 된다

그러므로

=

+

에서 식을 만들면

=

-

에서 V0

2 = 2g(

) 이므로 V0 =

또한

= h(높이차) 로 나타낼 수 있으므로 V0 =

여기서 PS 전압 P0 정압

동압 이며 전압 = 정압 + 동압으로 나타낸다

또한 층류의 직관에서의 유속에서 피토관식에 액주계식을 입하면

V =

로 나타낼 수 있다

ex) 물이 흐르는 배관의 중심부에 피토관을 설치하였더니 물의 높이가 15m로 측정되었다면 배

관내 유속은 얼마(msec)인가

V = 이므로 V = timestimes = 542msec

ex) 유속 8msec로 흐르는 물 배관의 중심부에 피토관을 설치하였을 때 피토관내 물의 높이는

얼마(m)인가

h =

이므로 h = times

= 327m

[연습문제-객관식]

1 유량측정장치 중에서 단면이 점차로 축소 및 확 되는 관을 사용하여 축소하는 부분에서

유체를 가속하여 압력강하를 일으킴으로서 유량을 측정하는 장치는

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 로터미터 ④ 위어

2 유체의 흐름에 적용되는 다음과 같은 베르누이방정식에 관한 설명으로 옳은 것은

(일정)

① 비정상상태의 흐름에 해 적용한다

② 동일한 유선상이 아니더라도 흐름유체의 임의의 점에 해 항상 적용한다

③ 흐름유체의 마찰효과가 충분히 고려된다

④ 압력수두 속도수두 위치수두의 합이 일정함을 표시한다

3 다음 중 배관내의 유량을 측정하기 위하여 사용되는 기구가 아닌 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 로터미터 ④ 마노미터

4 단면적 A인 배관 속을 v의 속도로 흐르는 유량 Q의 관계식은

① v = A Q ② Q = A2 v

③ Q = v A ④ Q = A v

5 연속의 방정식의 이론적 근거가 되는 것은

① 에너지보존의 법칙 ② 질량보존의 법칙

③ 뉴톤의 운동 제2법칙 ④ 관성의 법칙

6 직경 100mm인 관속을 흐르는 물의 평균속도가 4ms 라면 이때의 유량은 얼마(m3min)인가

① 124 (m3min) ② 188 (m3min)

③ 240 (m3min) ④ 753 (m3min)

7 Euler의 운동방정식이 적용되는 조건과 관계가 없는 것은

① 정상유동일 것

② 입자가 유맥선을 따라 회전운동을 할 것

③ 입자가 유선을 따라 운동할 것

④ 점성마찰이 없을 것

8 다음 중 유량을 측정하기위해 사용하는 도구가 아닌 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 피토관 ④ 노 즐

9 다음의 유량측정장치 중 유체의 유량을 직접 눈으로 볼 수 있는 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 피토관 ④ 로타미터

10 피토관으로 측정된 동압이 2배가 되면 유속은 몇 배인가

① 2 배 ② 배 ③ 4 배 ④

배

11 유체의 높이가 50cm인 탱크의 하부에서 유출되는 유체의 속도는 얼마(ms)인가

(단 수정계수(Cv)는 099 이며 중력가속도는 98 msec2이다)

① 310 ② 313 ③ 485 ④ 490

12 배관내를 흐르는 물의 평균유속이 4ms 일 때 속도수두는 몇 m인가(단 중력가속도는

98msec2이다)

① 0447 ② 0668 ③ 0816 ④ 1245

13 베르누이방정식 중

이 나타내는 것은 무엇인가

① 압력수두 ② 위치수두 ③ 속도수두 ④ 마찰수두

14 옥내소화전의 노즐을 통해 방사되는 압력이 02MPa 였다면 노즐의 순간유속은 얼마인가

① 1825ms ② 1960ms ③ 1999ms ④ 2041ms

15 그림과 같이 2개의 가벼운 공을 매달고 그 사이로 빠른 기류를

불어넣으면 2개의 공은 어떻게 되는가

① 뉴턴의 법칙에 따라 가까워진다

② 뉴턴의 법칙에 따라 멀어진다

③ 베르누이법칙에 따라 가까워진다

④ 베르누이법칙에 따라 멀어진다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ② ④ ④ ④ ② ② ② ③ ④ ③ ① ③ ③ ③ ③

[연습문제-주관식]

1 직경 100mm인 배관 내를 매분 800ℓ의 유량이 흐르고 있다면 속도수두는 몇 m인가

2 옥외소화전의 노즐을 통해 방사되는 압력이 035MPa 였다면 노즐의 순간유속은 얼마(ms)

인가

3 그림과 같이 물이 흐르는 파이프에서 A점의 지름

은 50cm 압력은 3kgcm2 속도 3ms이고 A점

보다 5m 위에 있는 B점의 지름은 30cm 압력이

2kgcm2 이라면 물은 어느 방향으로 흐르는가

4 야구선수가 커브를 던지기위해 그림과 같이 회전을

주어 공을 던졌을 때 진행방향이 V라면 굴절되는

방향은 어느 쪽인가

5 피토정압관을 이용하여 흐르는 물의 속도를 측정하려고 한다 액주계에는 비중이 136인 수

은이 들어있는 액주계에서 높이차가 30cm일 때 흐르는 물의 속도는 얼마(ms)인가(단 피토

정압관의 보정계수는 094이다)

6 그림과 같이 지름 25cm인 수평관에 12cm의 오리피스가

설치되어 있으며 물ㆍ수은 액주계가 오리피스 판 양쪽에

연결되어 있다 액주계의 높이차가 25cm일 때 유량은

몇 m3s인가(단 수은의 비중은 136 수축계수는 07

속도계수(cv)는 097이다)

[문제 풀이]

1 속도수두는

이므로 속도수두를 구하기위해서는 먼저 유속을 구해야한다

따라서 속도(V )를 구하면 Q = A V에서 V =

이고 A =

이므로

A = times

= 000785m2 이고

Q = 800ℓ min = 800ℓ x

min x min sec

= 00133m3 s 이다

따라서 V =

에서 V = sec

= 170m s

속도수두(H) =

이므로 timessec sec

= 0147m

2 유속 V = 에서 035 MPa = 035MPa x

= 3569 mAq

V = timestimes = 2645(ms)

3 베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서

상기 조건의 미지수인 v2 를 구하면 Q = A1V1 = A2V2 이므로

V2 = V1 x

에서 V2 = 3ms x

times

times

= 3ms x

= 833ms

A점의 에너지 합을 구하면

+ Z1 +

=

times + 0m +

times

= 3046m

B점의 에너지 합을 구하면

+ Z2 +

=

times + 5m +

times

= 2854m

A점의 에너지 합 ＞ B점의 에너지 합이므로 물은 A에서 B로 흐른다

4 공기의 속도는 공의 전진방향과 반 로 작용하므로 공의 왼쪽 편에 작용하는 공의 속도와

공기의 속도가 상쇄되고 오른쪽 편은 공의 속도와 공기의 속도가 중첩되므로 공이 받는

속도는 V(왼쪽) ＜ V(오른쪽)이 된다

따라서 베르누이의 식에서

+

=

+

이므로

＜

이다 따라서

＞

이 되어 오른쪽으로 굴절된다

5 V = CV

에서 V = times times times

= 809ms

6 Q(m3s) = COCVA2

에서

Q = 07 x 097 x times

x times times times

= 006(m3s)

24 流體의 관속 흐름특성

241 관로의 유체흐름

앞서 유체흐름의 전제조건은 마찰손실이 없다는 것이었다 그러나 실제상황에서는 난류뿐만

아니라 층류에서도 유체와 벽면 사이에 마찰이 존재하고 마찰로 인한 압력(수두)의 손실을

가 져온다 이러한 유체와 벽면의 마찰로 인한 압력손실을 마찰손실이라 한다

1) 원관 속의 유체의 흐름

중심부 유속 최대 전단력 ≒ 0

측면부 유속 ≒ 0 전단력 최대

평균속도

max

하겐 포아젤(Hagen-poiseuille)의 식

⊿P =

에서 Q = ⊿

⊿P 점성에 의한 압력손실 μ 점성계수 관의길이 Q 유량

하겐 포아젤(Hagen-poiseuille) 식의 가정조건

① 층류일 것 ② 정상류일 것 ③ 뉴턴유체일 것

④ 유체의 점성계수가 일정할 것 ⑤ 흐름이 완전히 발달되어 있을 것

ex) 수평원관 속에서 층류형태의 흐름이 있을 때 유량의 특징은

① 점성에 비례한다 ② 지름의 4승에 비례한다

③ 관의 길이에 비례한다 ④ 압력강하에 반비례한다

하겐-포아젤의 식 ⊿P =

에서 Q = ⊿

이므로

① 점성(μ)에 반비례한다 ② 지름(D)의 4승에 비례한다

③ 관의 길이()에 반비례한다 ④ 압력강하(⊿P)에 비례한다

2) 수정 베르누이 방정식

베르누이방정식의 가정조건인 비점성 유체와는

다르게 실제유체에서는 점성이 있으므로 유체가

단면 ①과 단면 ②사이를 흐를 때 마찰에 의한

수두손실이 발생하므로 마찰손실(Hf)을 고려하여야

한다 이 경우 단면 ①과 ②사이에 펌프를 설치

했을 경우 베르누이방정식은 다음과 같다

+ Z1 +

+ Ep =

+ Z2 +

+ Hf (m)

Ep 펌프에너지

또한 위의 식에 의해 소화펌프 또는 양수펌프 등의 전양정(펌프에너지) H는

H(Ep) =

-

+ (Z2 - Z1) +

+ Hf (m)

= ⊿

+ (Z2 - Z1) +

+ Hf (m)

흡입측 속도수두(

)는 계산하지 않으며 문제의 요구조건에 의해 토출측 속도수두(

)

도 계산한다

242 마찰손실수두의 계산

1) 배관의 마찰손실

- 주손실 배관 내 유체가 흐를 때 직관에서 발생하는 마찰저항(마찰손실)

- 미소손실(=부차적 손실)

① 배관의 급격한 확

② 배관의 급격한 축소

③ 배관부속품에 의한 손실

④ 흐름방향의 급격한 변경에 의한 손실

2) 다르시-바이스바흐(Darcy - weisbash)의 식

(1) 원형직관에서의 마찰손실수두(Hf)

그림과 같은 원형직관 내에서의 흐름이 정상류

일 때 손실수두는 속도수두와 관의길이(ℓ)에

비례하고 관의직경 (d)에 반비례한다

Hf = f

⊿P = f

γ 여기서 f 는 관마찰 계수로서 레이놀드수와 상 조도의 함수

f 마찰손실 계수(층류에서는 f =

) 배관의 길이 (m)

D 배관의 직경(m) V 배관내 유체의 유속(msec) g 중력가속도(98ms)

r 액체의 비중량(kgfm3) P 배관 전후 압력차(=압력강하량)(kgfm3)

관로의 유동

1 관마찰 계수

1) 층류

f =

=

즉 Re lt 2100인 층류에서 관마찰 계수 f는 레이놀드함수만의 계수이다

2) 난류(매끈한 관 Blausius의 실험식)

f =

적용범위 3000 lt Re lt 105

참조

1 층류 (Laminar flow)

층류란 유체의 층간에 유체의 입자가 상호교환 없이 질서정연하게 흐르는 유동상태를

말하며 뉴튼의 점성법칙을 만족시키는 흐름이다

τ = μ

2 난류(turbulent flow)

난류란 유체입자들이 불규칙적으로 교반하면서 흐르는 유체의 운동 상태를 말하며

아래의 식을 만족시키는 흐름이다

τ = 또는 τ = (μ+ )

3 레이놀드 수(Reynolds nomber) Re

레이놀드수란 층류와 난류를 구별하는 척도로 사용되는 무차원수로서 다음과 같이

정의된다

Re =

=

= 관성력점성력 =

d 관의 직경 v 평균속도 ν 동점성 계수

μ 유체의 점성계수 ρ 유체의 밀도

실험결과

Re 〈 2100 rarr 층류흐름

2100〈 Re 〈 4100 rarr 천이구역

Re 〉 4000 rarr 난류흐름

하임계 레이놀드 수(Re = 2100) 난류에서 층류로 변하는 레이놀드 수

상임계 레이놀드 수(Re = 4000) 층류에서 난류로 변하는 레이놀드 수

(2) 국부마찰손실수두(hL)

국부마찰손실수두는 배관의 이음 또는 분기 등을 위한 부분과 밸브류 등에 의해 각 부분

에서 국부적으로 발생하는 손실수두를 말한다

위의 직관마찰손실수두의 식에서 구할 수 있다

hL = f prime

= K

여기서 ℓ 는 등가길이(=등가관장 직관상당 길이) 이며

K는 국부의 마찰계수 이다

등가길이 (= 등가관장 직관상당길이) 관이음쇠(Pitting 류) 밸브류 등에서 유체의

유동에 의해 발생하는 마찰손실수두를 이에 상당하는 직관 길이로 나타낸 값

① 관이 급격히 축소되는 경우

⊿HL(m) = K

K(축소손실계수) = (

- 1)2

AC

에 대한 축소계수

축소관의 손실수두는 유속의 제곱에 비례한다

② 관이 급격히 확 되는 경우

⊿HL(m) =

= K

K(확대손실계수) = [1 - (

)2]2 에서

d2가 d1에 비해 무한히 크면 (

)2 ≒ 0 이므로

K = 1 이다

따라서 ⊿HL(m) =

확 관의 손실수두는 유속의 제곱에 비례한다

③ 관 부속품의 상당관 길이

K

= f prime

에서 ℓ =

ℓ 상당관길이(m) f 마찰손실계수

K 손실계수 D 관내경(mm)

3) 하젠-월리암(Haren-Williams) 실험식

하젠-월리암(Haren-Williams)식은 유체가 물인 경우 백관마찰공식에 많이 사용되는 실험식

(=경험식)이다 특히 소화전 및 스프링클러에서 많이 사용되며 스프링클러의 트리(Tree)배

관 뿐만 아니라 관로망 및 Grid형태의 수리계산에도 사용된다

P = 6174times10 times

times

여기서 P 단위 길이 당 압력손실수두[Kgfcm2m]

Q 유량(Q(lpm) ℓmin) D 직경(mm)

C 조도계수 (매끄러운 관 150 보통(백강관) 120 부식 및 거칠한 관100)

참조

Hazen-Williams 실험식

1 실험식

Pm = 6174 times 105 times times

[Pm (kg)m]

Pm = 605 times 105 times times

[Pm barm]

Pm = 452times times

[Pm psift]

여기서 Pm 관의 단위 길이(m feet)당 마찰손실에 따른 압력강하

Q 관의 유량(LPM GPM) C 배관의 조도계수 D 배관의 관경(mm inch)

2 조건

가 유체는 물이다

나 유체의 비중량은 1000kgf m3

다 물의 온도범위는 72 sim 24

라 유속은 15 sim 55ms

3 조도계수(C)

가 실험에 의하면

-아주 매끄러운 관 C=140

-거칠은 관(콘크리트) C=130

-부식이 심한 관 C=100

4 소방설비에서 백강관에 C=120 적용하는 이유

신관의 경우 C=140 이나 백강관의 경년변화를 감안하여 수명 20년 정도에서의 부식 등을

고려하여 C=120 적용한다

Hazen-Williams식의 단위변환

Pft = 452times times

[psift] rarr Pm = 605 times 104 times times

[MPam]

여기서 Pft 관의 단위 길이(feet)당 마찰손실에 따른 압력강하

Pm 관의 단위 길이(m)당 마찰손실에 따른 압력강하

Q 유량(gpm) [gallon min]

D 관의 내경 [inch] C 조도계수

Q 유량(ℓpm) [Litter min]

D 관의 내경 [mm] C 조도계수

1 P(psift)를 P(MPa)로 변환 P(psi ft) rarr Χ x P(MPa)

① 1kgcm2 = 142 psi = 0098MPa

② 1ft = 03048m

P(psift) =

x

x P(MPam) = 4416489 x P(MPam)

2 Q(gpm)을 Q(lpm)으로 변환 Q(gpm) rarr Χ x Q(lpm)

① 1gal = 3785ℓ

Q(gpm) =

x Q(lpm) = 02642 x Q(lpm)

3 D(inch)를 D(mm)로 변환 D(inch) rarr Χ x D(mm)

① 1inch = 254mm

D(inch) =

isin x D(mm) = 003937 x D(mm)

4 위의 123 의 수를 주어진 식에 입하면

Pft = 452times 105 times times

[psift]에서

4416489 P(MPam) = 452 x times

(KPam)

P(MPam) = 452 x times

x

= 60558 x 104 x times

[MPam]

동수경사선과 에너지 경사선

1 동수경사선(hydraulic grade line) 흐름의 경로에 따라서 몇 지점에서 Piezo-meter의 측정

점을 이은점( Bernoullis theorem은 존재하지 않음)

+ Z = Piezo meter(위치에너지 + 압력에너지의 합)

2 에너지경사선(Energy grade line) 전수두(全水頭)

즉 동수경사선 + 위치수두의 합이다

Hardy cross method

1 개요

Hardy cross method는 Loop배관 및 Gride배관(격자)에서의 유량 및 마찰손실수두(압력손실)을

계산하는 방법이다

1) 각 관로의 유량의 합계는 최초 유입된 유량과 같다

Q = Q₁+Q₂+Q₃+ Q₄

2) 각 관로의 압력손실은 같다 단위 길이당 압력손실은 다르나 압력손실이 크면 유량이 적게

흐르고 반 로 압력손실이 작으면 유량이 많이 흐른다 즉 각 관로별 총압력 손실은 일정

하게 된다

P₁= P₂= P₃= P4

[연습문제-객관식]

1 다음의 배관내의 변화 중 부차적 손실에 해당되지 않은 것은

① 관벽의 마찰 ② 급격한 축소 ③ 급격한 확 ④ 부속품의 설치

2 원통형 관내에 유체가 흐를 때 전단응력은 어떻게 되는가

① 중심선에서 최 이며 선형분포를 한다

② 전단면에 하여 일정하다

③ 중심선에서 0 이고 반지름의 제곱에 비례하여 변화한다

④ 중심선에서 0 이고 반지름에 비례하여 변화한다

3 다음 중 레이놀즈수와 관계가 있는 것은

① 관성과 중력 ② 점성력과 중력 ③ 관성력과 점성력 ④ 중력과 마찰력

4 다음 수식 중 레이놀즈수가 아닌 것은(단 v 속도 L 길이 D 지름 ρ 밀도

γ 비중량 μ 점성계수 υ 동점성 계수 g 중력가속도 이다)

① ρ v D μ ② v D υ ③ γv D g μ ④ v D μ

5 원관 속의 흐름에서 관의직경 유체의 속도 유체의 밀도 유체의 점성계수가 각각 D V

ρ μ로 표시될 때 층류흐름의 마찰계수 f는 어떻게 표현될 수 있는가

① f =

② f =

③ f =

④ f =

6 통상 층류라고 부르는 레이놀즈수는 어느 정도인가

① 2100이하 ② 3100 ~ 4000 ③ 3000 ④ 4000 이상

7 다음 중 잘못 설명된 것은

① 전단응력은 관 중심으로부터 거리에 반비례한다

② 하겐-포아젤유 방정식은 층류에만 적용한다

③ 레이놀즈 수는 층류와 난류를 구별할 수 있는 척도가 된다

④ 수평원관 속의 비압축성 유체의 1차원 층류흐름에서의 압력강하는 지름의 4승에 반비례한다

8 돌연 확 관에서의 손실수두는

① 압력수두에 반비례한다 ② 위치수두에 비례한다

③ 유량에 반비례한다 ④ 속도수두에 비례한다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8

정 답 ① ④ ③ ④ ① ① ④ ④

[연습문제-주관식]

1 지름 05m인 관속에 물이 평균속도 5ms로 흐르고 있을 때 관의길이 100m에 한 마찰손실

수두는 약 몇m인가(단 관 마찰계수는 002이다)

2 점성계수 02Nㆍsm2 밀도 800kgm3인 유체의 동점성 계수는 몇 m2s인가

3 마찰계수가 0032인 내경 65mm의 배관에 물이 흐르고 있다 이 배관에 관 부속품인

구형밸브(손실계수 K1 = 10)와 티(손실계수 K2 = 16) 가 결합되어 있을 때 이 배관의

상당길이는 몇m인가

4 직경 50mm에서 100mm로 배관의 확 가 있는 관을 통해 물이 002m3sec만큼 흐르고 있을

때 배관의 확 에 의한 손실수두는 몇m인가

5 배관 내를 매분 300ℓ의 물이 흐르는 어느 구간사이의 마찰손실압력이 025kgcm2이었을 때

동일 관에 물을 매분 650ℓ가 흐르도록 한다면 마찰손실압력은 얼마(kgcm2) 인가

(단 마찰손실 계산은 하겐윌리엄스의 공식을 따른다고 한다)

6 그림과 같은 배관에 물이 흐를 경우 배관 ① ② ③에 흐르는 각각의 유량을

계산하여라(단 A와 B사이의 마찰손실수두는 모두 같고 관경 및 유량은 그림과 같으며

마찰손실공식은 하겐-윌리암스의 식을 이용한다)

[문제 풀이]

1 Darcy-Weisbash 식에서 h(m) = ⊿

= f

에서

h(m) = 002 x

x times

= 51m

2 동점도 (v m2sec) = 밀도 점도 ㆍsec

점도(μ) =

ㆍ x ㆍ

= 02 kgmㆍs

따라서 동점도 (v m2sec) = =

= 25 x 10-4 m2sec

3 h = f prime

에서 조건에 속도계수가 없으므로 제외하면 h = f prime

에서

ℓ =

=

times = 2356m

4 확 손실수두 H =

에서 먼저 50mm 부분과 100mm 부분의 유속을 구하면

Q = AV의 식에서 V1 =

=

times sec

= timestimes sec

= 1019 msec

V2 =

=

times sec

= timestimes sec

= 255 msec

따라서 H =

= timessec

sec = 298m

5 하겐윌리엄스의 식 P = 6174times10 times

times 에서 문제의 조건은 유량 Q의 조건

이외에는 모두 동일하므로 P 은 Q185에 비례한다고 할 수 있다

따라서 Q1 = 300ℓ min Q2 = 650ℓ min를 식에 입하여 비례식으로 풀면

025kgcm2 (300ℓ min)185 = X (650ℓ min)185 이므로

X = 025 kgcm2 x minmin

= 105 kgcm2

6 하겐-윌암스의 식 P = 6174 x 105 x times

times 에서

조건에서 각 구간의 마찰손실수두는 같다고 했으므로 구간별 마찰손실수두 P① = P② = P③

또한 구간별 유량의 합을 Q라하고 각 구간별 유량을 Q① Q② Q③ 라 하면

Q = Q① + Q② + Q③ = 3000ℓmin

각 배관에 하겐-윌리암스의 식을 적용하면

P① = 6174 x 105 x times

times

P② = 6174 x 105 x times

times

P③ = 6174 x 105 x times

times

앞서 P① = P② = P③ 라 했으므로 공통부분을 제거하고 정리하면

times =

times =

times

먼저 Q1과 Q2사이를 정리하면

times =

times 에서

Q1185 = Q2

185 x

x

이므로 Q1 = Q2 x

times

= 05054Q2

같은 방식으로 Q1과 Q3사이를 정리하면

times =

times 에서

Q1185 = Q3

185 x

x

이므로 Q1 = Q3 x

times

= 02584Q3

다음으로 Q2 Q3를 Q1으로 환산하면 Q1 = 05054Q2에서 Q2 = Q2 x times

= 19786Q1

Q1 = 02584Q2에서 Q3 = Q3 x times

= 38700Q1

또한 Q = Q① + Q② + Q③ = 3000ℓmin에서 Q2 Q3 신 환산된 Q1을 입하면

Q = Q1 + 19786Q1 + 38700Q1 = 68486Q1 = 3000ℓmin이므로

Q1 =

min = 43805ℓmin

Q2 = 19786Q1 x

min = 86673ℓmin

Q3 = 38700Q1 x

min = 169525ℓmin

Q1 + Q2 + Q3 = 43805 + 86673 + 169525 = 300003ℓmin으로 003ℓmin 정도의

오차가 발생하나 이것은 소수점아래의 절사에 의한 것으로 이것은 무시해도 된다

제 3장 열역학(thermodynamics)31 열역학 기초

311 용어해석

1) 온도(temperature)

가 섭씨(Celsius) 1atm에서 빙점을 0 비등점을 100로 100등분한 온도

나 화씨(Fahrenheit) 1atm 빙점을 32degF 비등점을 212degF로 180등분한 온도

다 섭씨와 화씨의 관계

degC

degF ② degF

degC

라 절 온도(absolute temperature)

분자운동이 정지하는 상태의 온도(－27315degC)를 기준으로 한 온도

-켈빈 온도(Kelvin temperature) K degC -랭킹 온도(temperature Rankin) R degF 2) 비열(specific heat)

어떤 물질 1kg의 온도를 1 증감하는데 필요한 의 열량

단위 kcalkg Btulb

물질의 비열 물질 비열 물질 비열

물 1 증기 044

얼음 05 수은 0033

공기 024 금 0031

비열비(ratio of specific heat)

① 정적비열( )일정 체적에서의 비열

② 정압비열( )일정 압력에서의 비열

③ 비열비() 정적비열과 정압비열의 비

≻

공기의 경우

024[kcalkg ] 017[kcalkg ] = 14

열용량 kcal

3) 열량(quantity of heat)

가 열 물성치의 종류

- 1 kcal표준 기압(1atm) 상태에서 순수한 1kg을 1높이는데 필요한 열량

- 1 Btu1atm 상태에서 순수한 물 1lb를 1 높이는데 필요한 열량

- 1 chu1atm 상태에서 순수한 물 1lb를 1 높이는데 필요한 열량

- 열량의 등가 관계식

나 현열(sensible heat)

물체의 상변화는 없고 온도변화에 소요되는 열량으로 정의 한다

sdotsdot [kcal kJ]

다 잠열(latent heat)

물체의 온도변화는 없고 상변화에 필요한 열량으로 정의하며 증발(응축)잠열 융해(응고)

잠열 등이 있다

sdot [kcalkgf kJkg]

0 얼음의 융해잠열 7968(≒ 80) kcalkgf

100 물의 증발잠열 5388(≒ 539) kcalkgf

1 물질의 3가지 형태(기체 액체 고체)

물질은 온도와 압력에 따라 기체 액체 고체의 3가지형태(삼태)를 이룬다

또한 각 형태의 변화시 에너지를 필요로 하게 된다

1) 열량(Quantity of Heat)

① cal(Kcal) 표준대기압 상태에서 순수한물 1g(Kg)을 1(145rarr155) 높이는데

필요한 열량

② BTU 표준대기압 상태에서 순수한물 1lb를 1높이는데 필요한 열량

③ Chu 표준대기압 상태에서 순수한물 1lb를 1높이는데 필요한 열량

1BTU = 252CAL 1Chu = 18BTU

2) 비열(Specific Heat) 어떤 물질 1g을 1 높이는데 필요한 열량[calg∙]

물의비열 = 1calg∙ 또는 1KcalKg∙

① 얼음의 비열 = 05calg∙ 또는 05KcalKg∙

② 물의 비열 = 10calg∙ 또는 10KcalKg∙

③ 수증기의 비열 = 06calg∙ 또는 06KcalKg∙

3) 현열 어떤 물체가 상태의 변화 없이 온도변화에 필요한 열량

Q(현열 cal) = m(질량g) x 비열(calg∙) x ⊿T(온도차)

4) 잠열 어떤 물체가 온도의 변화 없이 상태가 변할 때 방출되거나 흡수되는 열

① 물의 기화잠열(기화열) = 539calg 또는 539KcalKg

② 얼음의 융해잠열(융해열) = 80calg 또는 80KcalKg

2 물의 온도곡선

물은 다른 물체와 마찬가지로 온도와 압력에 따라 형태가 변하는데 온도에 따른 변화를

선으로 나타내면 다음과 같다

EX1) 20 물이 100의 수증기가 되려면 몇 cal의 열량을 필요로 하는가

Q = m∙C∙⊿T + r∙m에서

Q 필요한 열량(cal) m 질량(g) C 비열(calg∙)

⊿T 온도차() r 기화잠열(calg)

EX2) -20의 얼음이 140의 수증기가 되려면 몇 cal의 열량을 필요로 하는가

Q = m∙C∙⊿T + S∙m +m∙C∙⊿T + r∙m +m∙C∙⊿T에서

Q 필요한 열량(cal) m 질량(g) C 비열(calg∙)

⊿T 온도차() s 융해잠열(calg) r 기화잠열(calg)

4) 밀도 비중량 비체적 비중

가 밀도(density) 단위 체적당 물질의 질량(mass)

구분 절대단위(SI) 공학(중력)

단위

∙

물의 예 1000 102

나 비중량(specific weight) 단위 체적 당 물질의 중량

구분 공학(중력) 절대단위(SI)

단위 ∙

물의 예 1000 9800

다 비체적(specific volume) 단위 질량(중량)당 물질이 차지하는 체적

or

라 비중(specific gravity)

① 고체 또는 액체의 비중

4 물의 밀도 무게 비중량에 한 어떤 물질의 밀도 무게 비중량의 비

∙ 4degC 물의 밀도 비중량 무게

∙ 어떤 물질의 밀도 비중량 무게

② 기체의 비중

공기의 분자량에 한 어떤 기체의 분자량의 비

공기의분자량어떤기체의분자량

- 공기의 분자량= 288 gmole

밀도는 공기의 압력이 1기압이고 온도가 0라 가정할 때 공기 1mole은 무조건 224l 이므로

공기의 밀도 = 288g224ℓ = 128gℓ

공기의 비중은 공기가 1기압 0 일 때 기준이므로 밀도와 같음

절대압력＝대기압＋게이지(계기)압＝대기압－진공

예제) 공기의 평균분자량이 29일때 탄산가스(CO2)의 증기밀도는 얼마인가

CO2의 증기밀도 = 공기의분자량의분자량

=

= 152

주요원소의 원자량 분자량

원자량 수소(H) 1 탄소(C) 12 산소(O) 16 질소(N) 14

염소(Cl) 35

분자량 수소(H2) 2 (1 x 2) 산소(O2) 32 (16 x 2)

이산화탄소(CO2) 44 (12 + 16 X 2) 물(H2O) 18 (1 x 2 + 16)

마 압력(pressure)

단위 면적당 수직으로 작용하는 힘을 의미한다

- 표준 기압(atm)

atm kgfcm mmHg mAq psi

- 공학기압(at =ata)

at kgfcm mmHg mAq psi - 절 압력

① 절 압력(absolute pressure)완전 진공 상태를 기준으로 한 압력

② 계기압(gauge pressure) 기압을 기준으로 측정한 압력

③ 진공압(vacuum pressure)진공의 정도를 나타내는 값으로 기압을 기준

바 동력(power)

단위 시간당 일의 비율

구분 ∙

(영국마력) 76 6416 0746

(국제마력) 75 6323 0735

102 860 -

312 열역학 법칙

1) 열역학 제 0법칙(The zeroth law of thermodynamic)

- 열평형법칙

- 온도가 서로 다른 물체를 접촉시키면 높은 온도를 지닌 물체의 온도는 내려가 낮은 온도의

물체 온도는 올라가서 결국 열평형상태가 된다

- 물체 A와 B가 다른 물체 C와 각각 열평형을 이루었다면 A와 B도 열평형을 이룬다 즉 한

물체 C와 각각 열평형 상태에 있는 두 물체 A와 B는 서로 열평형 상태에 있다

∆여기서 열량 질량 비열∆ 온도변화

2) 열역학 제1법칙(the first law of thermodynamic)

- 열과 일은 에너지의 한 형태로 일은 열로 열은 일로 변환이 가능

- 에너지 보존 법칙이다 에너지는 형태가 변할 수 있을 뿐 새로 만들어지거나 없어질 수 없

다 일정량의 열을 일로 바꾸었을 때 그 열은 소멸된 것이 아니라 다른 장소로 이동하였거나

다른 형태의 에너지로 바뀌었을 뿐이다 에너지는 새로 창조되거나 소멸될 수 없고 단지 한

형태로부터 다른 형태로 변환될 뿐이다

여기서 열량 기계적일 일의열당량 equiv 열의일당량 equiv

- 일의 열(상)당량 kcalkgfsdotm

- 열의 일(상)당량 kgfsdotmkcal 제 1종 영구기관 에너지공급 없이 영구히 일하는 기관(열역학 제 1법칙에 위배)

3) 열역학 제 2법칙

- Kelvin plank 표현 열을 모두 일로 변환하는 것은 불가능하다

- Clausius 표현 열에너지는 스스로 저온에서 고온으로 이동할 수 없다

제2종 영구기관100 효율을 가진 기관(열역학 제2법칙 위배)

4) 엔탈피(enthalpy h) [ ]

열역학상의 상태량을 나타내는 양으로 어떤 상태의 유체 1kg이 가지는 열에너지

H = U + PV

여기서

H 엔탈피[kj kcal] U 내부에너지 P 압력 V 체적

5) 엔트로피(s) 무질서 도를 나타내는 상태량으로서 열의 이용 가치를 나타내는 종량적 성

질 1865년 클라우지우스는 열역학 제2법칙을 포괄적으로 설명하기 위해 엔트로피라고 부

르는 새로운 물리량을 제안했다

클라우지우스가 제안한 엔트로피(S)는 열량(Q)을 온도(T)로 나눈 양(S= QT)이었다

[ ∙]

엔트로피는 감소하지 않으며 불변 또는 증가만 하는데 계(界) 내에서의 과정이 가역과

정(=등 엔트로피과정)이면 ds = 0(불변)이고 엔트로피가 증가(ds 〉0)하면 비가역과정

이다 즉 실제에서 어떤 계(界) 속에서의 과정을 지나면 엔트로피는 항상 증가하게 된다

는 것을 의미하며 이것을 엔트로피 증가의 원리라고 한다

6) 건도전체 질량에 한 증기 질량의 비를 건도라 하며 로 표기한다

-현열(sensible heat감열)어떤 물질이 상태 변화 없이 온도상승에 소요되는 열량

- 현열 sdotsdotkcal - 엔탈피 prime primeprime prime

질량[] 비열[∙] 온도차[]

-잠열(latent heat)온도 변화 없이 상태 변화에 소요되는 열량

sdot kcal 질량[] 잠열[kcal]

313 이상기체상태방정식

1) 이상기체(理想氣體 Idea gas) 정의

이상기체는 크기가 매우 작아 무시할 수 있는 입자로 이루어진 가상의 기체이다

일반적으로 다음과 같은 주요 가정을 바탕으로 한다

- 기체 분자간 힘이 존재하지 않는다

- 기체를 이루는 원자나 분자는 용기의 벽면과 완전 탄성 충돌을 한다

- 끊임없이 불규칙한 직선 운동을 한다 따라서 운동에너지 손실 없이 운동에너지가 보존

- 위치에너지 인력 반발력 기체 분자 자체의 부피는 무시한다

- 이상기체상태방정식(보일의 법칙샤를의 법칙아보가드로의 법칙)을 만족하는 기체

실제 기체에서는 온도 압력의 모든 범위에서 이들 법칙을 모두 따르는 기체는 존재하지

않으며 일부 가벼운 기체(수소 산소 질소 등)는 이상기체의 특성(법칙)에 상당히 가깝

다 저압 고온의 증기도 이상기체와 비슷하게 거동한다 이상기체와 실제 기체은 구분은

다음과 같다

구분 이상기체 실제 기체

분자의 크기 질량은 있으나 부피는 없음 기체의 종류에 따라 다름

0k(-273)의 부피 0 0k 이전에 고체나 액체로 됨

기체 관련 법칙 일치 않음(고온 저압에서 일치)

분자간 인력 없음 있음

2) 이상기체상태 관련 법칙

가 보일의 법칙(Boyles law)

(이상)기체의 양과 온도가 일정하면 압력(P)과 부피(V)는 서로 반비례한다

수식으로 표현하면 다음과 같다

여기에서

P 기체의 압력 V 기체의 부피 비례 상수

비례상수 는 기체의 종류와 온도에 따라 다르며 이러한 조건들이 고정되면 의 값도 일정

하다 즉 보일의 법칙 일정한 온도에서 일정량의 기체의 부피는 압력에 반비례한다

- 보일의 법칙 실험 모형

(보일의 법칙 실험 모형)

- 보일의 법칙과 그래프

나 샤를(Charles or Gax-Lussacs law)의 법칙

샤를의 법칙은 이상 기체의 압력이 일정한 상태에서 V가 기체의 부피 T가 기체의 절 온

도 가 상수 값이라 할 때 다음 식이 성립한다는 것이다

- 체적이 일정한 경우 기체의 압력은 절 온도에 비례한다

- 압력이 일정한 경우 기체의 체적이 절 온도에 비례한다

여기에서

P 기체의 압력 V 기체의 부피

즉 샤를의 법칙 ldquo일정한 압력에서일정량의 기체의 부피는 온도가 1 오를 때마다 0

때 부피의 만큼씩 증가rdquo한다

다 보일-샤를의 법칙(Boyles - Charles law)

보일샤를의 법칙 prime prime prime

의 좌우변이 같으므로 우측을 상수 R로 두면

이 식은 const PV = RT 로 쓸 수 있다

즉 보일-샤를의 법칙

- 일정량의 기체의 체적과 압력의 곱은 절 온도에 반비례한다

- 일정량의 기체의 부피는 압력에 반비례하고 절 온도에 비례한다

rArr

예제) 실내에 화재가 발생하여 실내온도가 25에서 700가 되었다면 실내공기는 처음공기의

몇 배로 팽창 되는가(단 화재전후의 압력 변화는 없다)

샤를의 법칙에서

이므로

times =

times = 3265

약 3배 팽창한다

마 아보가르드 법칙(Avogadros law)

온도와 압력이 같을 때 서로 다른 기체라도 부피가 같으면 같은 수의 분자를 포함한다는 법

칙 이상기체(理想氣體)를 가정하면 기체분자 운동론을 써서 이 실험식을 유도할 수 있다 실

제 기체라도 압력이 충분히 낮고 온도가 높으면 이 법칙을 근사적으로 적용할 수 있다

즉 1gmiddotmol 속의 분자 개수는 60221367times1023개로 이 숫자를 아보가드로 수 또는 아보가드

로 상수(常數)라 한다 예를 들어 산소는 분자량이 3200이므로 산소 1gmiddotmol은 3200g이고

60221367times1023개의 산소분자로 이루어진다 1gmiddotmol이 차지하는 부피는 0 1기압인 표준상

태에서 약 224ℓ로 아보가드로 법칙에 따라 모든 기체에서 같은 값을 갖는다

라 이상 기체의 상태 방정식

보일-샤를의 법칙(Boyles - Charlelsquos law)에 의하여

= Const PV = RT 에 의해

R은 1몰일 때의 값이므로 n mol일 때는 k = n R이 된다

= nR 이므로 PV = nRT

위 식을 이상 기체 상태방정식이라고 한다

- 기체 상수 (R)

보일-샤를의 법칙에 모든 기체 1몰의 부피는 표준 상태(01atm)에서 224ℓ 라는 아보가

드로의 법칙을 적용하여 기체 1몰에 한 기체상수 k의 값을 구하면 다음과 같다

K =

= timestimes

≒ 0082 atmsdotL molsdot˚K = R

위 식과 같이 기체 1몰에서의 k 값을 기체 상수라고 하며 R로 나타낸다

또한 PV = GRT에서 R =

(Kgsdotm Kmolsdot˚K)에서

일반기체상수 R = deg

timestimes = 84775 ≒ 848 Kgsdotm Kmolsdot˚K

- 기체의 분자량 결정

분자량이 M 인 기체가 Wg은 mol수 n = W M 이므로 이상 기체 상태 방정식은 다음과 같다

PV = nRT = 이고 M =

조건 기체 분자 운동론의 기본 가정

기체 자체의 부피를 무시할 수 있다

직선 운동을 하고 용기 벽이나 분자들 사이에 계속 충돌한다

충돌하여도 분자들의 총 운동 에너지는 변하지 않는다

분자들 사이에 인력이나 반발력이 작용하지 않는다

예제1) 압력이 18Kg이고 비중량이 12Kg인 메탄가스의 온도는 얼마(˚K)인가

(단 메탄가스의 기체상수는 53Kg m kg K 이다)

PV = RT에서 T =

이며 V(체적) =

이므로 T =

따라서 T = times ˚times

= 28302˚K

예제2) 2Kg의 액화 이산화탄소(Co2)가 1기압 25상태에서 기중으로 방출될 경우 체적은 얼마

(ℓ)인가

PV = nRT = 에서 V =

이므로

V = times

times ˚times˚ = 11107m3 = 1111ℓ

V = times

times ˚times˚ = 11117m3 = 1112ℓ

바 혼합 기체의 압력

가) 혼합 기체의 부분 압력

① 부분 압력 서로 반응하지 않는 두 가지 이상의 기체들이 혼합되어 있을 때 각 성분 기

체가 나타내는 압력

② 혼합 기체 중의 한 기체 성분이 나타내는 부분 압력은 그 성분 기체들이 단독으로 같은

용기 속에 들어 있을 때의 압력과 같다

나) 돌턴의 부분 압력의 법칙(law of partial pressure)

일정한 그릇 안에 들어 있는 기체 혼합물의 전체 압력은 각 성분 기체들의 부분압력의 합과

같다

PT = P1 + P2 + P3 + sdotsdotsdot (P1 전체압력 P1 P2 P3 성분 기체의 부분 압력)

[연습문제-객관식]

1 100의 물 1g이 수증기로 변화하기위해 필요한 열량(cal)은 얼마인가

① 80 ② 100 ③ 539 ④ 639

2 0의 물 1g이 100의 수증기가 되기 위해 필요한 열량(cal)은 얼마인가

① 180 ② 200 ③ 539 ④ 639

3 1BTU의 열량은 몇 cal인가

① 152 ② 252 ③ 352 ④ 452

4 60 degF 에서 1lb의 물을 1degF 만큼의 온도를 상승시키는데 필요한 열량은

① 1cal ② 1Joule ③ 1BTU ④ 1Kw

5 비열이 08(calg )인 물질 600g의 열용량은 얼마인가

① 450(cal) ② 480(cal) ③ 560(cal) ④ 580(cal)

6ldquo압력이 일정할 때 기체의 부피는 온도에 비례한다rdquo라는 법칙은

① 보일의 법칙 ② 샤를의 법칙 ③ 보일-샤를의 법칙 ④ 아보가드로의 법칙

7 다음은 온도의 단위에 한 설명이다 틀린 것은

① 화씨는 기압에서 물의 어는점을 32degF 비점을 212degF 로 한 것이다

② 섭씨는 1기압에서 물의 어는점을 0 비점을 100로 한 것이다

③ 랭킨온도는 온도차를 말할 때는 화씨와 같으나 0degF 가 45971R로 된다

④ 켈빈온도는 1기압에서 물의 빙점을 0K 비점을 27318K로 한 것이다

8 다음 중 열역학의 성질에 속하지 않는 것은

① 엔탈피 ② 엔트로피 ③ 내부에너지 ④ 일

9 등 엔트로피 과정이란 무엇을 말하는가

① 가역과정 ② 단열과정 ③ 가역단열과정 ④ 비가역단열과정

10 열역학 제1법칙을 바르게 설명한 것은

① 열평형에 관한 법칙이다

② 이론적으로 유도가 가능하며 엔트로피의 뜻을 설명한다

③ 에너지 보존법칙 중 열과 일의 관계를 설명한 것이다

④ 이상기체에만 적용되는 법칙이다

11 열평형 및 온도평형을 나타내는 열역학 법칙은

① 열역학 0 법칙 ② 열역학 1 법칙 ③ 열역학 2 법칙 ④ 열역학 3 법칙

12 열역학 제2법칙에 근거한 것 중 옳은 것은

① 저온체에서 고온체로 열을 전달하는 장치를 만들 수 없다

② 가역 사이클 기관이다

③ 열을 전부 일로 바꿀 수 없다

④ 열효율이 100인 열기관을 만들 수 있다

13 제2종 영구기관이란

① 속도 변화없이 영원히 운동하는 기계

② 열역학 제1법칙에 위배되는 기계

③ 열역학 제2법칙을 따르는 기계

④ 열역학 제2법칙에 위배되는 기계

14 가역단열과정에서 엔트로피 변화 ∆S는

① ∆S rang 1 ② 0 lang ∆S lang 1 ③ ∆S = 1 ④ ∆S = 0

15 실제기체가 이상기체방정식을 근사적으로 만족시킬 때는 언제인가

① 분자량이 클수록 ② 비체적이 크고 분자량이 클 때

③ 압력과 온도가 높을 때 ④ 압력은 낮고 온도가 높을 때

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ③ ④ ② ③ ② ② ④ ④ ③ ③ ① ③ ④ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 -15 얼음 10g을 100 증기로 만드는데 필요한 열량은 몇 KJ인가

(얼음의 융해열은 335KJKg 물의 증발잠열은 2256KJKg 얼음의 평균비열은 21KJKg K이

고 물의 평균비열은 418KJKg K이다)

2 공기가 1MPa 001m3 130의 상태에서 02MPa 005m3 130의 상태로 변하였을 때 공기의

온도는 몇 K인가

3 압력이 138MPa 온도가 38인 공기의 밀도는 몇 Kg 인가(단 일반기체상수는

8314KJKmoL K 이고 분자량은 2897이다)

4 어떤 이상기체 5Kg이 압력 200kPa 온도 25상태에서 체적 12이라면 기체상수는 몇

KJKg K인가

[문제 풀이]

1

times (15 x 21 + 335 + 100 x 418 + 2256)KJ = 30405KJ Kg k

2 보일-샤를의 법칙에서

따라서 times

이므로

times timestimes

= 403K

3 완전기체방정식 밀도() =

이므로

에서

따라서 밀도() =

밀도() = timestimes

times

times =

= 1546 times

= 1546 times

= 1546 kgm3

4 PV = WRT에서 R =

timestimes

= 0161 KN m Kg K 이고

1N m = 1J 이므로 0161 KN m Kg K = 0161KJKg K

제 4장 유체기계

41 펌프

411 개요

펌프란 전동기나 내연기관 등의 원동기로부터 기계적 에너지를 받아서 액체에 운동 및 압

력에너지를 주어 액체의 위치를 바꾸어 주는 기계이다 펌프의 작용은 흡입과 토출에 의해

이루어진다 흡입작용은 펌프내를 진공상태로 만들어 흡상시키는 것으로 표준기압 상태에서

이론적으로 1033[m]까지 흡입시킬 수 있다 그러나 흡입관내의 마찰손실이나 물속에 함유된

공기 등에 의해 7[m] 이상은 흡상하지 않는다 고도에 따른 펌프의 이론상 흡입높이는 다음

과 같다

고 도(해 발 m) 0 100 200 300 400 500 1000 5000

기 압(수은주 mm) 760 751 742 733 724 716 674 634

이론상 흡입높이(수주 m) 1033 1020 1008 997 983 97 90 86

412 펌프의 원리

긴 시험관을 수은 안에 완전히 가라앉힌 후 막힌 쪽을

수직으로 세우면 수은이 관내를 상승하다가 약 76cm의

높이까지 올라오면 정지하게 된다 여기서 수은은

외부의 기 압력에 눌려 시험관 내를 상승해 가고

수은의 무게와 기압에 의한 힘이 맞닿는 평형상태에서

정지하게 된다

결국 수은이 76cm 상승한 위치가 기압(1013hPa

1033kgf)과 같은 값 즉 760mmHg 이 된다

또한 기압상태에서 원심펌프의 경우 흡입 측에서

1003m 보다 아래에 있는 물을 흡입할 수 없다는 것을

알 수 있다

413 펌프의 종류

펌프의 종류는 구조 및 작동원리에 따라 다음의 표와 같이 터보형 용적형 특수형으로 나누어

지며 용도에 따라 급수용 배수용 순환용 소화용 기름용 등이 있다

형식 작동방식 종 류

터보형

(비 용적형)원심력식

원심펌프 - 볼류트 펌프(volute pump) 터빈 펌프(디퓨저 펌프)

축류 펌프 사류 펌프

마찰펌프

용적형왕복동식 피스톤 펌프 플런저 펌프 다이어프램 펌프

회전식 기어 펌프 나사 펌프 루츠 펌프 베인 펌프 캠 펌프

특 수 형 진공 펌프 와류 펌프 기포 펌프 제트 펌프 수격 펌프

점성 펌프 전자 펌프

가 터보형 펌프

깃(vane)을 가진 임펠러(impeller)의 회전에 의해 유입된 액체에 운동에너지를 부여하고

다시 와류실(spiral casing)등의 구조에 의해 압력에너지로 변환시키는 형식의 펌프로서

원심펌프 사류펌프 축류펌프가 있다

(a) 원심펌프 (b)사류펌프 (c) 축류펌프

터보형 펌프의 비교

원심력식 사류식 축류식

임펠러 형상의 계통적 변화

(1) 원심펌프(centrifugal pump) 위의 그림과 같이 물이 축과 직각방향으로 된 임펠러로

부터 흘러나와 스파이럴 케이싱에 모아져서 토출구로 이끌리는 펌프로서 와권펌프라고도 한다

급수용은 물론 설비의 각종 용도로 가장 많이 사용되고 있는 펌프이다

원심펌프는 임펠러(회전차impeller)를 회전시켜 물에 회전력을 주어서 원심력 작용으로 양수

하는 펌프로서 깃(날개vane)이 달린 임펠러 안내깃(guide vane) 및 스파이럴 케이싱(spiral

casing)으로 구성되었다

물은 먼저 흡입관을 통하여 임펠러 중심부에 들어가 깃 사이를 통과하는 사이에 회전력을 받

아 압력이 증가하고 안내깃을 지나는 동안 속도에너지는 압력에너지로 변화하면서 스파이럴

케이싱에 들어간다

안내깃은 임펠러의 바깥둘레에 배치한 고정 깃으로서 임펠러에서 나오는 빠른 속도의 물을

안내하면서 속도에너지를 압력에너지로 바꾸어 주는 역할을 한다 스파이럴 케이싱은 임펠러

또는 안내깃에서 나오는 물을 모아서 토출구에 유도하는 것으로 점차로 통로를 넓게 하여 속

도수두를 압력수두로 변화시킨다

원심펌프의 구조

또한 원심펌프는 다음과 같이 분류할 수 있다

(가) 안내깃(Guide vane)의 유무에 의한 분류

볼류트 펌프(volute pump) 임펠러 둘레에 안내깃이 없이 스파이럴 케이싱이 있다 단단

펌프의 경우 양정 15[m] 이하의 저양정 펌프이다

터빈 펌프(turbine pump) 임펠러와 스파이럴 케이싱 사이에 안내깃이 있는 펌프로서

디퓨저 펌프(diffuser pump)라고도 한다 양정 20[m] 이상의 고양정 펌프이다

(a) 볼류트 펌프 (b) 터빈 펌프

원 심 펌 프 (안내깃의 유무)

(나) 단(段 Stage) 수에 의한 분류

단단펌프(single stage pump) 임펠러가 1개만 있는 펌프로서 저양정에 사용한다

다단펌프(multi stage pump) 1개의 축에 임펠러를 여러 개 장치하여 순차적으로 압력

을 증가시켜가는 펌프로서 고양정에 사용한다 10단 이상의 펌프도 있다

(a) 단단펌프 (b) 다단펌프

원 심 펌 프 (단수에 따른 분류)

(다) 흡입구수에 따른 분류

편흡입펌프(single suction pump) 흡입구가 한쪽에만 있는 펌프이다

양흡입펌프(double suction pump) 흡입구가 양쪽에 있는 펌프로서 유량 펌프이다

양 흡 입 펌 프

(a) 편흡입 펌프 (b) 양흡입 펌프

원 심 펌 프 (흡입구 수에 따른 분류)

(라) 물의 흐름방향에 따른 분류

축류펌프(axial flow pump) 그림과 같이 임펠러가 프로펠러 형이고 물의 흐름이 축방향

인 펌프로서 저양정(보통 10m이하) 유량에 사용한다 농업용의 양수펌프 배수펌프

상sdot하수도용 펌프에 이용

운전중 임펠러 깃의 각도를 조정할 수 있는 장치가 설치된 가동익 축류펌프와 조정이 불가

능한 고정익 축류펌프가 있다 고정익 축류펌프를 단순히 축류펌프라 부른다

(a) 구조도 (b) 임펠러의 모양

축 류 펌 프

사류펌프(mixed flow pump)

축류펌프와 구조가 거의 같으나

임펠러의 모양이 그림과 같이 물이

축과 경사방향으로 흐르도록 되어

있으며 저양정 유량에 많이

사용되고 있다

사류펌프 구조도

(마) 축(軸 Shaft)의 방향에 의한 분류

- 횡축 펌프(Horizontal shaft Pump) 펌프 축이 수평인 펌프

- 종축 펌프(Vertical shaft Pump) 펌프 축이 수직인 펌프

(a) 횡축펌프 (b) 종축펌프

(바) 기타의 원심펌프

마찰펌프(friction pump) 그림과 같이 둘레에 많은 홈을 가진 임펠러를 고속 회전시켜

케이싱 벽과의 마찰에너지에 의해 압력이 생겨 송수하는 펌프로서 표적인 것으로는

와류펌프(vortex pump) 일명 웨스코펌프(Westco rotary pump)가 있다 구조가 간단하고

구경에 비해 고양정이나 토출량이 적고 효율이 낮다 운전 및 보수가 쉬어 주택의 소

형 우물용 펌프 보일러의 급수펌프에 적합하다

(a) 구조도 (b) 임펠러의 모양

보어홀 펌프(bore-hole pump) 깊은 우물물을 양수하는 펌프이나 수중모터펌프의 보급에

따라 최근에는 별로 사용되지 않는다 모터를 지상에 설치하고 펌프의 임펠러 부분과

스트레이너는 우물 속에 넣어 긴 축으로 원동기와 임펠러를 연결한 형태로 펌프의 구성

은 우물 속에 있는 펌프부분과 이를 구동시키는 지상에 설치된 원동기 부분 그리고 펌

프와 원동기를 연결하는 긴 축부분과 축 외부의 양수관으로 구성되어 있다

수중모터펌프(submerged motor pump) 깊은 우물물을 양수하기 위한 펌프로서 전동기와 펌

프를 직결하여 일체로 만들고 여기에 양수관을 접속해서 우물 속에 넣어 전동기도 펌프

와 같이 수중에서 작동하는 다단터빈펌프의 일종

깊은 우물용 펌프(수중 모터펌프)

나 용적형 펌프

왕복부 또는 회전부에 공간을 두어 이 공간 내에 유체를 넣으면서 차례로 내 보내는 형식

의 펌프로서 왕복펌프와 회전펌프로 나누인다

용적형 펌프의 특징은 운전 중 토출량의 변동이 있으나 고압이 발생되며 효율이 양호하다

그리고 압력이 달라져도 토출량은 변하지 않는 특징이 있다

(1) 왕복펌프(reciprocating pump) 피스톤

(piston) 또는 플런저(plunger)가 실린더

내를 왕복운동 함으로서 액체를 흡입 하고

일정 압력으로 압축하여 토출하는 펌프이다

펌프의 형식에는 여러 가지가 있다

토출밸브를 피스톤에 장치한 수동형 펌프와

그림(a)와 같이 봉모양의 플런저가 왕복할

때마다 흡입과 토출을 하는 단동 플런저펌프

그림(b)와 같이 플런저의 1왕복마다 2회의

흡입과 토출이 이루어지는 복동 플런저 펌프

가 있으며 이 외에 유량을 많게 하고

토출량의 변화를 적게 하기 위해 단동을 2개

이상 병렬로 연결한 펌프도 있다

왕복펌프는 양수량이 적으나 구조가 간단

하며 고양정(고압용)에 적당하다 그러나

왕복운동에서 생기는 송수압의 변동이 왕복펌프의 구조

심하므로 토출량의 변화가 있으며 수량 조절이 어렵다

(a) 단동 플런저 펌프 (b) 복동 플런저 펌프

플 런 저 펌 프

(2) 회전펌프(rotary pump) 1~3개의 회전자(rotor)의 회전에 의해 액체를 압송하는 펌프로서

구조가 간단하고 취급이 용이하다 펌프의 특징은 양수량의 변동이 적고 고압을 얻기가

비교적 쉬우며 기름 등의 점도가 높은 액체 수송에 적합하다 회전자의 형상이나 구조에

따라 많은 종류가 있으나 표적인 것으로는 베인펌프(vane pump) 톱니펌프(gear pump)

나사펌프(screw pump)등이 있다 다음 그림은 표적인 회전펌프의 예를 나타낸 것이다

(a) 베인펌프 (b) 톱니펌프 (c) 나사펌프

회 전 펌 프

다 특수 펌프

(1) 기포펌프(air lift pump) 양수관 하단의 물속으로 압축공기를 송입하여 물의 비중을

가볍게 하고 발생되는 기포의 부력을 이용해서 양수하는 펌프로서 공기양수펌프라고

도 한다 펌프자체에 가동부분이 없어 구조가 간단하고 고장이 적다 모래나 고형물

등 이물질을 포함한 물의 양수에 적합하다

공기양수펌프

(2) 분사펌프(jet pump) 수중에 제트(jet)부를 설치하고 벤튜리관의 원리를 이용하여 증기

또는 물을 고속으로 노즐에서 분사시켜 압력저하에 의한 흡인작용으로 양수하는 펌프이

다 가동부가 없어 고장이 적고 취급이 간단하나 효율이 낮다

증기를 사용하여 보일러의 급수에 사용하는 인젝터(injector) 물 또는 공기를 사용해서

오수를 배출시키는 배수펌프 깊은 우물의 양수에 사용되는 가정용 제트펌프(흡상높이

12m까지 가능) 등에 사용된다

(인젝터)

분 사 펌 프

414 펌프의 특성

가 NPSH(Net Positive Suction Head) 흡입수두

소화용으로 사용되는 수원을 펌프가 흡입하는 경우 펌프는 운동을 통하여 흡입구를 진공상

태로 만들어 압력을 낮추어 물을 흡입하게 된다

따라서 펌프의 이론적인 흡상높이는 1atm 완전진공상태에서 물 10332m가 되는 것이다

그러나 이는 이론적인 값이며 실제에서는 여러 가지 손실에 의해 이보다 낮아지게 된다

(1) NPSHav (Available Net Positive Suction Head) 유효흡입수두

NPSHav 란 펌프에서 Cavitation발생이 없이 안전하게는 운전 가능한 액체의 흡입 압력을 수

주(mAq)로 표시한 것

NPSHav = - (

plusmn h +

)

여기서

기압수두(m)

포화증기압수두(m)

h 흡수면에서 펌프 기준면까지의 높이

흡입배관의 총 마찰손실 수두

NPSHav의 계산

항목 ① 흡상(평지 ) ② 흡상(고지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 20 20

해발고도 0 700

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 0924 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 00238 times104 00238 times104

단위체적당 중량(kg) 9982 9982

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) 3 3

흡입관 총손실(m) 08 08

① NPSHav = 1033times104 9982 - 00238times104 9982 - 3 - 08 = 631m

② NPSHav = 0924times104 9982 - 00238times104 9982 - 3 - 08 = 522m

항목 ③ 가압(평지 ) ④ 가압+내압(평지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 20 20

해발고도 0 700

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 1500 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 00238times 104 00238times 104

단위체적당 중량(kg) 9982 9982

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) - 2 - 6

흡입관 총손실(m) 08 08

③ NPSHav = 1033times104 9982 - 00238times104 9982 - (-2) - 08 = 1131m

④ NPSHav = 1500times104 9982 - 00238times104 9982 - (-6) - 08 = 1999m

항목 ⑤ 흡상(평지 ) ⑥ 가압(평지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 60 60

해발고도 0 0

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 1033 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 02032times 104 02032times 104

단위체적당 중량(kg) 9832 9832

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) 3 - 2

흡입관 총손실(m) 08 08

⑤ NPSHav = 1033times104 9832 - 02032times104 9832 - 3 - 08 = 464m

⑥ NPSHav = 1033times104 9832 - 02032times104 9832 - (-2) - 08 = 964m

(2) NPSHre (Required Net Positive Suction Head) 필요흡입수두

NPSHre 란 펌프에서 Impeller 입구까지 유입된 액체가 Impeller에서 가압되기 직전에 일시

적으로 압력강하가 발생하는데 이에 해당하는 수두(mAq)이다

즉 펌프에 의해 형성되는 진공도를 수두(mAq)로 나타낸 값으로 이는 펌프특성에 따른 펌

프의 고유한 값이며 펌프의 제작 및 출고시 NPSHre가 정해진다

예) NPSHre가 6m인 펌프의 경우 지하 433m 까지의 물을 흡입할 수 있는 능력이 있다는

것이다

10332m - 6m = 433m

(3) NPSHav 와 NPSHre 의 관계

NPSHre 란 펌프에서 액체의 송수를 위해 발생되는 진공도이며 NPSHav 란 펌프에서 Cavi-

tation발생이 없이 안전하게는 운전 가능한 액체의 흡입 압력을 나타낸 값이므로 펌프의 운

전시 Cavitation이 발생되지 않기 위한 조건은

NPSHav ge NPSHre 이다

설계시 NPSH의 적용

① 토출량이 증가하면 NPSHav 는 감소하고 NPSHre 는 증가한다

② 펌프 사용시 Cavitation을 방지하기 위한 최소범위는 NPSHav ge NPSHre 영역이다

③ 펌프 설계시 NPSHav 는 NPSHre 에 해 130 이상 여유를 두어야한다

따라서 NPSHav ge NPSHre times13으로 적용한다

Cativitation 방지영역

나 비교 회전수(Specific speed 비속도)

한개의 회전차를 그 모양과 운전상태를 상사인 상태로 유지하면서 그 크기를 변경시켜 단위

배출유량과 단위양정을 얻기 위해 회전차에 가하여 준 매분당의 회전수를 그 회전차의 비교

회전수 또는 비속도라 한다

회전차의 형성치수 등을 결정하는 기본요소는 펌프의 전양정 토출량 회전수 3가지이다

N =

여기서 N펌프의 비교회전수(RPM) Q 토출량(min) H양정(m)

펌프의 단수(언급이 없는 경우 1로 봄)

비교회전수(비속도)가 높다는 것은 저양정 유량의 펌프특성을 가진다는 것이며

비교회전수(비속도)가 낮다는 것은 고양정 소유량의 펌프특성을 갖는다는 것이다

일반적으로 소방용 펌프는 비교회전수(비속도)가 600이하인 것을 사용한다

예제) 유량이 2min인 5단 펌프가 2000rpm에서 50m의 양정이 필요하다면 비속도

(minrpmm)는

비속도 N =

에서 N =

times

= 50297

비교회전수(비속도)공식유도

① 실제펌프 상사의 가상펌프

② 선속도 각속도 ∙ 진동수회전수rArr

참고

③

rArr

Q = AV에서 A =

에서 분모와 분자에 있는

는 약분되므로 식에서 제외함

④

비속도는에비례 에반비례

⑤ 첨자 1(실제펌프)에 H Q N 입 첨자2(가상펌프)에 1m 1min Ns 입

⑥

rArr

다 펌프의 상사의 법칙

서로 기하학적(形狀)으로 상사인 펌프라면 회전차 부근의 유선방향 즉 속도삼각형도 상사가

되어 두개의 펌프성능(Q H L)과 회전수(N) Impeller 지름(D)과 사이에는 다음과 같은 식

이 성립된다

= (

) =(

)

= (

) =(

) = (

) =(

)

펌프의 성능 펌프성능변화 회전수 변화 임펠러지름 변화

펌프의 유량(Q)

펌프의 양정(H)

펌프의 동력(L)

상사법칙 공식유도

(1)

(2)

(3)

라 펌프의 압축비

K =

여기서 K 압축비 ε 단수 P₂ 토출측 압력 P 흡입측 압력

예제1) 흡입측 압력이 1Kg인 송수펌프를 압축비 2로 3단 압축을 하는 경우 펌프의 토출

압력은 얼마(Kg)인가

K = 에서 2 =

이므로

따라서 = = 8 Kg

예제2) 흡입측 압력이 2Kg인 송수펌프를 사용하여 10Kg의 압력으로 토출하려고 한다

펌프의 단수가 3이라면 압축비는 얼마로 하여야 하는가

K = 에서 =

이므로 = = 171

마 가압송수능력

가압송수능력 =

여기서 ε 단수 P₂ 토출측 압력(Pa) P 흡입측 압력(Pa)

바 동력

가) 동력(공률)

공률은 일을 시간으로 나눈 값으로 일반적으로 동력이라고도 한다

동력 1KW = 1KJs 이므로 =

또한 1N = kg이므로

there4 1KW =

= 102[kgfms] = [FLT-1]

- 1f m = 98J - 1J = [ kg m]

there4 1KW = 102[ kg ms] = [FLT

]

① 수동력(=이론동력 Pw Water hose power)

펌프가 해야 할 일인 어떤 유체() 얼마의 양(Q)를 얼마의 높이(H)로 이송하는 경우

이론동력은

P(Kw) =

sdotsdot 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

이며 구해진 동력인 P(Kw)를 수동력(=이론동력 Pw Water hose power)이라 한다

② 축동력(=제동동력 Ps Shaft hose power)

수동력(=이론동력)에서 구해진 동력에 펌프의 축에 의해 저항을 받는 값을 고려해 동력을

구한 값으로 펌프의 축에 의한 저항을 효율()로 보정한 동력을 축동력(=제동동력 Ps

Shaft hose power)이라 한다

따라서 축동력은

P(Kw) = times

sdotsdot 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

효 율(펌프의 효율)

효율이란

효율은 축동력(모터에 의해 펌프에 주어지는 동력)과 수동력(소방유체에 전달되는 동력)과

의 비율로 수력효율() 체적효율() 기계효율()로 구분된다

따라서 전효율() = 축동력 수동력

= times times 이 된다

효율은 펌프제조사 사양에 따른다

펌프의 효율

③ 소요동력(=모터동력 or 원동기동력)

축동력(=제동동력)에서 구해진 동력에 모터에서 펌프로 전달되는 과정에서 발생하는 저항

값인 전달계수(K)를 고려한 것으로 실제 사용되는 동력을 소요동력(=모터동력 or 원동기동

력)이라 한다

따라서 축동력은

P(Kw) = times

sdotsdottimes 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

효 율(펌프의 효율) K 전달계수(전동기 직결 11 그 외의 원동기 115~12)

동력별 전달 계수

동력의 종류 K(전달계수)의 값

전동기 직결 11 ~12

V - Belt 115 ~125

T - Belt 125 ~135

스퍼(Spur) - Gear 120 ~ 125

베벨(Bevel) - Gear 115 ~125

④ 동력계산식

P[KW] = times

sdotsdottimes 에서

1KW = 102[ kg ms]로 계산시

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

times 이 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f)

1KW = 1000[ N ms]로 계산시

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdottimes 이 된다

여기서 유체의 비중량(N 물일 경우 9800N)

수정된 동력식 1

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

times 의 식에서

펌프내의 유체가 물이고 방수시간을 초(sec)에서 분(min)으로 수정하면

KW = sdotsecsdotsecminsdot

sdotmin sdottimes 이므로

P(KW) = sdotminsdot

sdotmin sdot

times 가 된다

일부단위를 생략하고 표시하면

sdotmin sdottimes 가 된다

수정된 동력식 2

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdottimes 의 식에서

펌프내의 유체가 물이고 방수시간을 초(sec)에서 분(min)으로 수정하면

KW = sdotsecsdotsecminsdot sdotmin sdot

times 이므로

P(KW) = sdotminsdot

sdotmin sdottimes 가 된다

일부단위를 생략하고 표시하면

sdotmin sdottimes 가 된다

동력을 마력으로 표시하면 1HP=0746kw 1PS=0735kw이 되므로

P(HP) = sdot

sdotmin sdottimes 이다

사 토출량

sdot 이고 에서

sdot =

sdot

sdottimes sdot = 1099sdot

여기서 유량(sec) D 직경(mm) P 토출압력(Kgf)

sdot =

sdot

sdottimestimes

sdottimes sdot

= 3510sdot 여기서 유량(sec) D 직경(mm) P 토출압력(MPa)

sdot =

sdot

sdottimes sdot = 1099sdot

sec rArr min = sec times

timessecmin

=

min

따라서

min sdot 에서

min sdot times

이므로 min sdot 여기에 유량계수(= 유출계수 Cv) 099를 적용하면

min times sdot = timessdot

여기서 유량(min) D 직경(mm) P 토출압력(Kgf)

또는 timessdot timessdot가 된다

여기서 유량(min) D 직경(mm) P 토출압력(MPa)

바 펌프의 운전

가) 직렬운전 유량Q 양정 2H

펌프의 직렬연결

직렬연결 펌프의 성능곡선

나) 병렬운전 유량2Q 양정 H

펌프의 병렬연결

병렬연결 펌프의 성능곡선

415 펌프의 이상 현상

가 공동현상(Cavitation)

가) 현상

유체에서 흡입양정이 높거나 유속이 급변 또는 와류의 발생 등으로 인하여 압력이 국부적

으로 포화증기압 이하로 내려가면 기포가 발생하는 현상으로 펌프의 성능이 저하되고 임

펠러의 침식 진동 소음이 발생하고 심하면 양수 불능 상태가 된다

나) 원인

- 펌프의 흡입측 수두가 클 경우

- 펌프의 마찰손실이 클 경우

- 임펠러의 속도가 클 경우

- 펌프의 흡입관경이 너무 적은 경우

- 이송하는 유체가 고온인 경우

- 펌프의 흡입압력이 유체의 증기압보다 낮은 경우

다) 방지 책

- 펌프의 설치위치를 가능한 낮게 한다

- 흡입관경의 저항을 적게(흡입관경 길이는 짧게 관경의 크기는 굵게 휨은 적게 등) 한다

- 임펠러의 속도는 낮게

- 지나치게 고양정 펌프 선정은 않는다

- 계획 토출량 보다 현저히 낮은 운전을 피한다

- 양흡입(兩吸入) 펌프 사용

나 수격작용(Water Hammering)

가) 현상

펌프의 운전 중 정전 등으로 펌프가 급격히 정지하는 경우 관내의 물이 역류하여 역지변

(체크밸브)이 막힘으로 배관내의 유체의 운동에너지가 압력에너지로 변하여 고압이 발생

이상한 음향과 진동이 수반하는 현상을 말한다

나) 원인

- 정전 등으로 갑자기 펌프가 정지할 경우

- 밸브를 급하게 개폐할 할 경우

- 펌프의 정상 운전시 유체의 압력 변동이 있는 경우

다) 방지 책

- 가능한 배관관경을 크게 하고 유속을 낮춘다

- 역지변을 충격 흡수용 완폐식을 사용 또는 펌프의 정지와 동시에 신속히 닫힐 수 있는 스

모렌스키 체크 밸브(Spring loaded check valve)를 설치한다

- 토출 측에 Surge tank 또는 수격흡수기(Shock absorber)를 설치한다

- 펌프의 Fly wheel을 설치하여 펌프의 급격한 정지를 방지한다

다 맥동현상(Surging)

가) 현상

펌프의 운전 중에 한숨을 쉬는 것과 같은 상태가 되어 펌프의 흡입측 진공계와 토출측 압

계기의 눈금이 흔들리고 동시에 송출유량이 변하는 현상으로 즉 송출 유량과 압력이 주기

적으로 큰 진폭으로 변동하고 흡입배관의 주기적 진동과 소음이 발생하는 현상을 말한다

나) 원인

- 펌프의 양정곡선이 산형특성이며 사용범위가 우상특성일 때

- 배관 중에 수조나 공기조가 있을 경우

- 유량조절밸브가 탱크의 후면이 있을 경우

다) 방지 책

- 펌프의 양수량을 증가시키거나 임펠러의 회전수를 변화시킨다

- 배관내의 공기제거 및 단면적 유속 저장 등을 조절한다

- 펌프의 운전 양정곡선을 우하향 구배를 갖는 펌프 선정

- By-pass관을 사용하여 운전점이 서징범위를 벗어난 범위에서 운전

- 배관 중에 수조나 공기조 등이 존재하지 않도록 한다

- 유량조절밸브가 탱크의 전면에 설치한다

42 송풍기

421 개요

송풍기는 공기를 사용목적에 적합하게 이송시키는 기계로써 분류 및 특성은 다음과 같다

422 송풍기 종류

가 배출압력에 의한 분류

송풍기 압축기

FAN BLOWER COMPRESSOR

1000mmAq 미만

(001MPa 미만)

1000~10000mmAq 미만

(001~01MPa)

10000mmAq 이상

(01MPa 이상)

나 날개(Blade)의 형상에 따른 분류

송풍기는 공기의 이송방향과 임펠러축이 이루는 각도에 따라 원심식과 축류식 송풍기로 구

분하며 임펠러의 형상 및 구조에 따라 다음과 같이 세분된다

송풍기

원심송풍기

Radial fan

Sirocco fan(전향깃형)

리미트로드형(S자형 깃형)

터보형(후향깃형)

익형(비행기 날개형)

관류형

사류송풍기

축류송풍기

프로펠러형

튜브형

안내깃형

고압형

반전형

횡류송풍기

가) 원심송풍기 원심송풍기의 회전차에는 깃(회전날개)이 있는데 깃의 방향과 형태에 따라

송풍기의 특징이 다르게 나타난다

시로코휀(sirocco fan) 시로코 휀의 깃

① Radial fan 깃의 방향이 반경(반지름) 방향으로 되어 있는

것으로 자기청정작용이 있어 먼지가 붙기 어려워 먼지가 많은

공장의 배풍에 적합하다 효율이 낮으나 원심력에 가장 유리

한 구조이므로 공장의 배풍용으로 사용된다 단점은 고속회

전 시 소음이 크다

② 다익 송풍기(전향깃 Sirocco fan) 깃의 방향이 앞 방향으로

굽은 것으로 소형으로 풍량 송출이 가능하다 구조상 고

속회전에 적합하지 않으므로 높은 압력을 내기는 곤란하다

운전범위는 풍량 10~2000CMM(min) 정압 10~125[mmAq]

이다 장점은 풍량이 크다는 것이며 단점은 효율이 낮다

는 것이다

③ Limited load fan(S자형 깃) 깃의 형태가 S자형 이며 운전

특징으로는 풍량과 풍압이 동력특성의 효율점 부근에서 운전

하게 되어 풍량과 풍압의 증감에 따른 운전시 구동전동기의

과부하발생이 없는 특징이 있어 Limit load(부하제한)라는

이름이 붙음 운전범위는 풍량 20~3200CMM(min) 정압

10~150[mmAq]이다

④ 익형 송풍기 깃의 형태가 비행기 날개처럼 유선형으로 생겨

서 효율이 높고 소음도 적다 깃은 두께가 있는 날개형으로

되어있어 고속회전 및 저소음운전이 가능하여 주로 고속덕트

용으로 사용됨 운전범위는 풍량 30~2500CMM(min) 정압

125~250[mmAq]이다

⑤ 터보형 송풍기(후향 깃) 깃의 형태가 후방향으로 굽은 것으

로 익형에는 약간 뒤지지만 효율이 높고 소음도 적다 풍압변

화에 따른 풍량과 동력의 변화는 비교적 크다 주로 고속덕트

용으로 사용됨 운전범위는 풍량 60~900CMM(min) 정압

125~250[mmAq]이다

⑥ 관류형 송풍기 원통의 케이싱안에 원심형 회전차를 설치하여

원주방향으로 흡입한 공기를 축방향으로 토출함 효율은 일반

원심형보다 뒤지며 동일 풍량에서 송풍기의 크기도 익형송풍

기보다 커진다 주로 국소통풍 및 옥상 환기용으로 사용됨

운전범위는 풍량 20~50CMM(min) 정압10~50[mmAq]이다

나) 사류송풍기 회전차 내의 유동이 원심송풍기와 축류송풍기의 중간에 해당되며 혼류형이

라고도 한다 사류송풍기의 특징은 덕트사이에 삽입이 가능한 축류송풍기의 간결성과

소음이 적은 원심력의 장점을 가지고 있다 따라서 공간적인 문제와 소음의 문제를

함께 고려하여야 할 장소에 설치하며 경제성 면에서 우수하다

축류송풍기(axial fan) 시로코 휀의 깃

다) 축류송풍기 일반적으로 축류송풍기는 소음이 많은 단점이 있으나 많은 풍량이 요구되는

장소에 사용되며 케이싱의 형상과 안내날개의 유무 그리고 디퓨저의 유무에 따라

프로펠러형 튜브형 베인형 고압형 및 로우터가 서로 반 방향으로 회전하는 반전

형이 있다

축류송풍기(axial fan) 축류 휀의 깃

라) 횡류송풍기 횡류송풍기는 에어컨 펜코일 유닛 에어커튼 등의 소형공조기 난방용 전열

휀 헤어드라이어 등 소형기기의 송풍기로 사용됨 회전차의 축방향 길이를 길게 하

고 지름을 감소시킨 형태이다

횡류송풍기(cross flow fan) 횡류 휀의 깃

마) 송풍기의 풍압과 풍량 특성 효율을 제외한 동일 크기와 구조 그리고 회전수인 상태에서

풍량과 풍압의 크기는 다음과 같다

축류휀 〉Sirocco휀 〉 Radial휀 〉 Turbo휀

또한 일반적인 효율범위는 다음과 같다

Turbo휀(60~80) 〉축류(Axial)휀(40~85) 〉Sirocco휀(40~60)

423 송풍기의 운전

가) 송풍기의 동력

P[Kw] = timestimes

times = times

times

여기서 전압(풍압)[mmAq mmHg] Q 유량(min) 전 효율 K 여유율

표준흡입상태 송풍기의 동력 선정에서 풍량의 기준은 송풍기가 단위시간당 흡입하는

공기의 양을 의미하는데 별도의 조건이 없는 한 20 1기압 습도65 공기비중

12Kgf을 적용하며 이를 표준흡입상태라고 한다

나) 송풍기의 운전특성

송풍기의 회전수에 따른 운전특성은 다음과 같다

(1) 풍량 회전수에 비레하여 증가

(2) 전압 회전수의 제곱에 비례하여 증가

(3) 축동력 회전수의 세제곱(삼승)에 비례하여 증가

풍량비 전압비 축동력비

=

=

=

[연습문제-객관식]

1 NPSH(유효흡입양정)에 관한 설명으로 잘못된 것은

① NPSHav(유효흡입양정)가 작을수록 공동현상이 일어날 가능성이 커진다

② NPSHre(필요흡입양정)가 NPSHav보다 커야 공동현상발생이 되지 않는다

③ NPSHav는 포화증기압이 커질수록 작아진다

④ 물의 온도가 올라가면 NPSHav가 작아져 공동현상 발생가능성이 커진다

2 공동현상으로 인하여 가장크게 영향을 미치는 것은

① 수차의 축을 해친다 ② 수차의 흡축관을 해친다

③ 수차의 날개를 해친다 ④ 수차의 배출관을 해친다

3 원심펌프의 공동현상(cavitation) 방지 책과 거리가 먼 것은

① 펌프의 설치위치를 낮춘다 ② 펌프의 회전수를 높인다

③ 흡입관의 관경을 크게 한다 ④ 단흡임 펌프는 양흡입 펌프로 바꾼다

4 펌프 및 송풍기에서 발생하는 현상을 잘못 설명한 것은

① 케비테이션은 압력이 낮은 부분에서 발생할 수 있다

② 케비테이션이나 수격작용은 펌프나 배관을 파괴하는 경우도 있다

③ 송풍기의 운전 중 송출압력과 유량이 주기적으로 변화하는 현상을 서징이라 한다

④ 송풍기에서 케비테이션의 발생으로 회전차의 수명이 단축될 수 있다

5 다음중 표적인 펌프의 이상현상이 아닌 것은

① 수격현상 ② 맥동현상 ③ 와류현상 ④ 공동현상

6 배관속의 물 흐름이 급격히 바뀌는 경우 동압이 정압으로 에너지가 전환되면서 발생되는

현상을 무엇이라고 하는가

① 수격현상 ② 와류현상 ③ 서징현상 ④ 공동현상

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ③ ② ④ ③ ② ② ④ ④ ③ ③ ① ③ ④ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 양정220m 유량0025sec 회전수 3000rpm인 4단 펌프의 비교회전도(비속도)는 얼마인가

2 펌프의 양수량이 08min 관로손실이 15m인 경우 펌프의 중심으로부터 4m 지하에 있는 물

을 25m 높이에 양수하고자할 때 펌프의 축동력은 얼마(Kw) 인가(펌프의 효율은 65이다)

3 펌프의 입구와 출구에서의 계기 압력이 각각 -30KPa 440KPa이고 출구쪽 압력계는 입구쪽

의 것보다 2m 높은 곳에 설치되어 있으며 흡입관과 송출관의 지름은 같다 도중에 에너지손

실이 없고 펌프의 유량이 3min 일때 펌프의 동력은 몇 KW인가

[문제 풀이]

1 비속도 N =

에서 N펌프의 비교회전수(RPM) Q 토출량(min) H양정(m)

펌프의 단수

따라서 N =

times times

= 18193

2 ① KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

의 식에서

= sdotsecsdotsecminsdot

sdotmin sdot

이므로

P(KW) = 905KW

② KW =

sdotmin sdot 의 식에서

=

sdotmin sdot 이므로

P(KW) = 903KW

3 전양정 H = (30+440)KPa times

+ 2m = 4993m

KW =

sdotmin sdot 의 식에서

=

sdotmin sdot 이므로(효율은 언급이 없으므로 1로 함)

P(KW) = 2442KW

① 수차의 축을 해친다 ② 수차의 흡축관을 해친다

③ 수차의 날개를 해친다 ④ 수차의 배출관을 해친다

2) 유도차원

기본 차원들로부터 유도되는 차원

물리량 관련식 공학 국제단위계 FLT 계 절대단위계 MLT 계

힘(중량) F=ma kg gf N lb dyne [F] kgㆍms2 gㆍs2 [MLT -2]

압 력 p=FA kg gf Pa [FL-2] kgmㆍs2 [ML-1T -2]

일(에너지) W=Fd kgㆍm gfㆍ

Nㆍm dyneㆍ[FL] kgㆍm2s2 [ML2T -2]

동력(일률) L=Wt kgㆍms Nㆍms [FLT - 1] kgㆍm2s3 [ML2T -3]

질 량 m=Fa kgㆍs2m [FL-1T 2] kg [M]

비중량 γ=wv kg gf [FL-3] kgm2ㆍs2 [ML-2T -2]

밀 도 ρ=mv kgㆍs2m4 [FL-4T 2] kgm3 [ML-3]

점 도 kgㆍsm2 [FL-2T] kgmㆍs [ML-1T-1]

표면장력 σ=Nm kgm [FT -2] kgs2 [MT -2]

속 도 v=dt ms s [LT -1] ms s [LT -1]

가속도 a=vt ms2 s2 [LT -2] ms2 s2 [LT -2]

주파수 revt 1s [T -1] 1s [T -1]

참고 주요상태량의 단위

길이 1ft=12inch=03048m 1mile=5280ft=1609km 1헤리=1852m

체적 1cc=1g=1 1ℓ=1000cc=1000g=1057quarts

질량 1lb = 04536 1slug = 322lb

[연습문제-객관식]

1 중력 가속도가 980s2 인 지표상에서 질량 300g 무게는 몇 뉴턴(N) 인가

① 294N ② 294N ③ 2940N ④ 294000N

2 다음 중 단위가 틀린 것은

① 1N = 1( msec2) ② 1J = 1(N m) ③ 1W = 1(Jsec) ④ 1dyne = 1(kg m)

3 달에서 측정한 무게가 26 kg인 물체를 지구상에서 측정하였다면 얼마의 무게가 되는가

(단 달의 중력가속도는 16(msec2) 지구의 중력가속도는 98(msec2) 이다)

① 26( kg) ② 1568( kg) ③ 1593( kg) ④ 2548( kg)

4 질량이 15kg인 물체를 스프링식 저울로 재었더니 1425N 이었을 때 이 지점의 중력가속도

(msec2)는 얼마인가

① 90 ② 95 ③ 98 ④ 100

5 남극 세종기지에서 측정한 무게가 5 kg인 물체를 한국에서 재어보니 49kgf였다면 한국에서

의 중력가속도는 얼마인가 (단 물체의 질량 등의 변화는 없으며 세종기지의 중력가속도는

982(msec2)이다)

① 960(msec2) ② 962(msec2) ③ 980(msec2) ④ 25982(msec2)

6 다음 중 물리적인 양과 단위가 올바르게 결합된 것은

① 1J = 1(N m) = 1( m2sec2) ② 1W = 1(N m) = 1( m2sec3) ③ 1N = 98(kgf) = 1( m2sec2) ④ 1Pascal = 1(Nm2) = 1( msec2)

7 다음 중 절 단위계[MLT계]에서 힘의 차원을 바르게 표현한 것은

(단 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시한다)

① [MLT-2] ② [ML-1T-1] ③ [MLT2] ④ [MLT]

8 다음 중 운동량의 차원은(단 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시한다)

① [MLT] ② [ML-1T] ③ [MLT-2] ④ [MLT-1]

운동량 물체의 질량과 속도의 곱으로 나타내는 물리량(주관식 4번 참조)

9 다음 중 압력의 차원은 (단 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시한다)

① [MLT] ② [ML-1T] ③ [ML-1T-2] ④ [MLT-1]

10 다음 중 물리량의 차원을 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시할 때 잘못 표시한 것은

① 힘 = [MLT-1] ② 압력 = [ML-1T-2]

③ 에너지 = [ML2T-3] ④ 밀도 = [ML-3]

11 일률(시간당 에너지)의 차원을 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 올바르게 표시한 것은

① L2 T2 ② M LT2 ③ ML2 T2 ④ ML2 T3

12 10Kw의 전열기를 3시간 사용하였다 전 방열량은 몇 KJ인가

① 12810 ② 16170 ③ 25800 ④ 108000

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

정 답 ① ④ ③ ② ② ① ① ④ ③ ③ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 중력 가속도가 97ms2 인 지표상에서 질량 100을 스프링저울로 달 때 중량은 얼마인가

(N과 공학단위로 표시하라)

2 질량이 10인 물체를 스프링저울로 달았더니 눈금이 102 kg를 지시하고 있을 때 이 지방

의 중력가속도는 얼마인가

3 공률의 단위 1KW 1PS 1HP를 공학단위 차원으로 표시하라

4 운동량의 차원을 [FLT] 및[MLT]계로 나타내어라

[연습문제 풀이]

1 질량단위 힘(N)과 중력단위 힘(F)를 구하는 문제로

가 질량단위 힘(N)은 질량 1 x 가속도 1(ms2)로 작용할 때의 힘을 1[N]라 한다

힘(N) = 질량() x 가속도(ms2)에서 질량 100 가속도 97ms2 이므로

힘(N) = 100 x 97ms2 = 970[ms2] = 970[N] 나 중력(공학)단위 힘(F) = 질량 1 times 가속도 98(ms2)로 작용할 때의 힘을 1kg라하고

일반적으로 무게(W Weight)라 한다

힘(F) = 중력가속도힘

there4 970[N] 9898[kg]

2 무게와 질량은 주어지고 중력가속도를 구하는 문제로

ldquoF = mardquo에서 질량(m) 10 무게102kg에서

질량힘무게

times

there4 100[ms2]

3 공률은 일을 시간으로 나눈 값으로 일반적으로 동력이라고도 한다

동력 1KW = 1KJs 이므로 = 또한 1N = kg이므로

there4 1KW =

= 102[kgfms] = [FLT-1]

- 1f m = 98J - 1J = [ kg m]

there4 1KW = 102[ kg ms] = [FLT

]

동력을 나타내는 방법

1KW = 1019716[ kg ms] ≒ 102[ kg ms] 1PS = 75[kg ms] ≒ 07355[KW]

[PS(pferde starke) 프랑스계의 MKS 단위에서의 마력]

1HP = 7607[ kg ms] ≒ 0746[KW]

[HP(horse power) 영국계의 ft-lb단위에서의 마력]

983790주 국제 단위계(SI)에 있어서 일률의 단위는 와트(W)이고 마력은 쓰이지 않는다

마력의 단위는 제임스 와트가 증기기관에 능력을 나타내기 위해 표준적으로 말 한 마리가

하는 일을 기준으로 한 것이 시작이다

영국 마력(HP) = 1초간 550lbf(pound)의 중량을 1ft 움직일 때의 일률(550 ftmiddotlbfs)

프랑스 마력(PS) = 1초간 75 kg의 중량을 1m 움직일 때의 일률(75 mmiddotkgs)

- 상 적으로 프랑스 말들보다 영국 말들의 힘이 좋았던 듯~

열용량

열을 정량적으로 표현한 경우로 물체가 보유하는 열량을 열용량(quantity of heat)이라 하고

기호는 Q로 표시한다 SI단위에서는 kJ 공학단위에서는 kcal를 사용한다

여기서 1kcal란 표준 기압 하에서 4의 순수한 물1f의 온도를 섭씨 0로부터 100

까지 높이는 데 필요한 열량의 1100을 단위로 하는 값으로 정의한다

- 1kcal = 427kJ = 4270J = 4270Nm = 43571 kg m

4 ldquo운동량 = 질량 x 속도rdquo로 정의된다 즉 p = mv 이므로

1) [MLT]계

p = mv = 질량 거리시간 = kg x = [MLT-1] 또는

p = kg x ms = (kg ms) = [MLT-1] 2) [FLT]계

질량의 차원을 [FLT]계로 나타내면 [FL-1T2]이므로

p = mv = [MLT-1] = [F L -1 T2 L T-1] = [FT]

제2장 流體力學(Fluid mechanics)

21 유체의 일반적 성질

211 유체의 정의

1) 흐르는 물질 즉 어떤 힘에 의해 변형되기 쉬운 성질을 갖는 고체가 아닌 물질로서 일반

적으로 액체와 기체 상태로 존재

2) 압축이나 인장력 하에서만 고체와 같은 탄성을 가지며 아주 작은 전단력이라도 작용하면

연속적으로 변형이 일어나 흐르는 물질

3) 정지 상태에서는 수직응력이 작용하고 유동상태에서는 전단력이 작용하여 연속적으로 변

형을 일으킨다

참 고

-전단력(shearing force)

1) 부피변화 없이 작용면(표면)에 접선방향으로 작용하는 변형력 즉 작용하는 단면적에

평행한 힘

2) 물체의 어떤 단면에 평행으로 서로 반 방향인 한 쌍의 힘을 작용시키면 물체가 그 면

을 따라 미끄러져서 절단되는 것을 전단 또는 층밀리기라고 하고 이때 받는 작용을

전단작용이라 하며 이와 같은 작용이 미치는 힘을 전단력이라고 한다

-응력(stress)

1) 물체가 외력에 의해 변형이 생겼을 때 물체 내부에서 발생하는 단위면적당 저항력

2) 유체가 외부로 부터 힘(전단력 외력)을 받으면 그 유체 내부에는 그 힘과 크기는 같

고 방향이 반 로 작용하여 유체의 원형을 유지하려는 힘(저항력)이 생기는데 이 힘을

응력(應力)이라고 한다

전단력에 의해서 물체 내부의 단면에 생기는 내력(內力)을 전단응력(剪斷應力)이라

고 하며 단위면적당의 힘으로 표시된다

3) 응력(應力)에는 전단응력(shearing stress)과 수직(법선)응력(normal stress)이 있다

(1) 전단응력(shearing stress) 전단력에 응하여 발생하는 응력

전단응력() = 단면적전단력

[N lbft2]

(2) 수직응력(normal stress) 어떤 단면에 한 수직방향의 응력으로 수직하중이 작

용 할 때 이에 응하여 발생하는 응력

수직응력() = 단면적수직력

[N lbft2]

212 유체의 분류

유체는 밀도(density ρ)와 점성도(viscosity)에 따라 분류한다

1) 압축성(밀도의 변화) 유무

모든 유체는 압축성을 가진다 그러나 해석조건에 따라 압축을 고려하는가 또는 무시하

는가에 따른 분류이다

(1) 압축성 유체 압축이 되는 유체 즉 압력에 따라 체적 온도 밀도 등이 변하는 유체

일반적으로 기체 또는 고속흐름의 기체 수격작용해석시의 액체

(2) 비압축성 유체 압축이 되지 않는다고 가정한 유체 즉 압력에 따라 체적 온도 밀도

의 변화가 없다고 가정한 유체 일반적으로 액체 또는 저속흐름의 기체

2) 점도(점성)에 따른 분류

모든 유체는 점성을 가진다 그러나 해석조건에 따라 점성을 고려하는가 또는 무시하는

가에 따른 분류이다

(1) 점성 유체 점성을 가지는 유체로 실제유체를 말한다

(2) 비점성 유체 유체의 해석을 단순화하기 위해 점성이 없다고 가정한 유체(이상유체)

이상유체 유체의 해석을 위해 가정한 유체로 좁은 의미에서는 비점성 유체를 말하며

넓은 의미에서는 비점성 및 비압축성 유체를 말한다

3) 점성계수의 변동유무에 따른 분류

(1) 뉴턴유체 속도 기울기에 따라 점성계수가 변하지 않는 유체

ex) 물 공기 기름 등

(2) 비뉴턴유체 속도 기울기에 따라 점성계수가 변하는 유체

ex) 혈액 페인트 타르 등

213 유체의 질량 밀도 비체적 비중량 비중

가 질량(mass) m

질량은 물체의 양(量 quantity)을 나타내는 말로서 압력과 온도가 일정할 경우 시간과 위

치에 따라 변화지 않는 양(질량보존의 법칙 Law of conservation of mass)으로 SI단위에서

는 이며 공학단위에서는 무게를 중력가속도로 나눈 값으로 나타낼 수 있다

나 밀도(Density) ρ

밀도는 물체의 구성입자가 얼마나 조밀하게 들어있는가를 나타내는 물리량으로 단위체적

이 갖는 유체의 질량 또는 비질량(specific mass)이라 한다

체적질량

차원

체 적무게 가속도

ㆍ 차원

그림 2-1-1 온도에 따른 물의 밀도변화

물은 일정한 부피를 가지고 있으나 온도 압력 그리고 불순물의 함유에 따라 조금씩 팽창

또는 수축을 한다 그림 2-1-1는 1기압 하에서 온도변화에 따른 밀도의 변화를 나타낸 것

으로 순수한 물은 4에서 최 크기를 가지며 온도의 증감에 따라 다소 감소하는 것을 알

수 있다

ex) 4 물 1m3의 질량은 1000kg이다 물의 밀도는 얼마인가

1) 국제단위

ρ =

=

= 1000[kgm3]

2) 공학단위

1[kgfmiddots2 m] = 98[kg]이므로

ρ = 1000[kgm3] = 1000 x [

middot

] = 102[ kgmiddots2m4]

다 비중량(specific Weight) 비중량은 단위 체적이 갖는 유체의 무게(중량)로

= 체적무게

차원은

= ρg 여기서 g = 98ms2

참고

= ρg (∵ γ =

=

=

g)

ex) 4 물의 밀도는 1000[kgm3]이다 물의 비중량은 얼마인가

1) 국제단위

γ = ρg = 1000[kgm3] x 98[ms2] = 9800[kgmiddotms2m3] = 9800[Nm3]

2) 공학단위

γ = ρg = 9800[Nm3] = 9800 x [ kgm3] = 1000[kg m

3]

1N = kg

국제단위 및 공학단위로 나타낸 물의 밀도 및 비중량

구 분 SI 단위 공학단위

밀 도 1000 [kgm3] 102 [ kgmiddots2m4]

비중량 9800 [Nm3] 1000 [ kgm3]

라 비체적(specific volume) ν

단위질량 또는 단위중량이 갖는 체적으로 밀도 및 비중량의 역수로 나타낼 수 있다

단위

공학단위

ex) 어떤 액체의 밀도가 600kgfs2m4이라면 이 액체의 비체적은 몇 [m3kg]인가

방법 1)

비체적 ν = ρ 에서 비체적의 단위가 절 단위(SI단위) 이므로 단위를 환산하면

ρ = 600 kg s2m4 = 600 x 98kgms2 x s2m4 = 5880kgm3

따라서 ρ =

= 17 x 10-4 m3kg

방법 2)

ν = ρ = times times

= =17 x 10-4 m3kg

마 비중(specific gravity) s

비중이란 4에서 순수한 물의 밀도 비중량 무게에 한 상물질의 밀도 비중량 무게

의 비로 정의 된다

즉 비중 = 물의 밀도비중량무게

어떤물체의 밀도비중량무게

이 식으로부터 어떤 물질의 밀도는 ρ = ρws = ws에 의하여 구할 수 있다

물의 밀도 ρw 는 4일 때 1000[m3]이므로 이를 기준으로 ρ = 1000s로 표시되고

비중 s도 온도에 따라 변화한다

ex) 어떤 유체 4ℓ의 무게가 40N일 때 이 유체의 밀도 비중량 비중을 구하라

1) 비중량

먼저 단위를 SI MKS로 나타내면 단위는 Nm3이 되어야한다 이에 따라 먼저 단위를

환산하여야한다

1m3 = 1 x 106cm3 = 1000ℓ이므로 1ℓ = 1000cm3 = m3 이다

따라서 비중량 = =

=

= 10000 Nm3 = 10 KNm3

2) 밀도

위에서 비중량 = ρg 이므로 밀도 ρ =

로 구해지므로

ρ =

=

=

middot middot = 1020[kg]

3) 비중

비중은 밀도 또는 비중량 중 어느 하나만 알고 있으면 가능하다

S = ρρ

=

= 102 또는

S =

=

= 102이므로 결과는 같다

ex) 비중이 104인 액체의 무게를 측정하니 30N 이었다 이때의 부피는 얼마가 되는가

= 에서 V =γ 이다 따라서 비중량 를 구하면

S =

에서 = S x w 이므로 = 104 x 9800[Nm3] = 10192 [Nm3]

따라서 V =

=

= 000294m3 = 294ℓ

214 유체의 압축성 점성 표면장력과 모세관현상 포화 증기압

가 유체의 압축성

유체인 물은 외부에서 압력을 받으면 체적이 감소하고 압력을 제거하면 원상태로 되돌아

간다 이와 같은 성질을 물의 압축성이라고 한다

그림 212 체적탄성계수

물도 미소하나마 압축된다 그리고 물속에 함유된 공기의 양에 따라서 압축되는 정도가

다르다 그러나 액체는 형상의 강성을 가지지 않으므로 탄성계수는 체적에 기준을 두어

정의하여야 하며 이 계수를 체적 탄성계수(Bulk modulus of elasticity)라고 한다

그림에서 (a) 실린더에 힘 F를 피스톤에 가하면 유체의 압력(P)은 증가할 것이고 체적은

감소될 것이다 P와 V0V₁의 관계를 그린 것이 (b)의 압력-변형률선도(Pressure-diagram)

이고 곡선상의 임의의 점에서 곡선의 기울기가 그 점(압력과 체적)에서의 체적탄성계수로

정의 된다 즉 체적탄성계수 = 압력변화량 체적변화율이므로

체적변화량 V1 - V0 = ⊿V 체적변화율

⊿ 압력변화량 p1 - p2 = ⊿p으로 식을

만들면 체적탄성계수 K는

⊿⊿

로 나타내고 부호가 (-)인 이유는 체적탄성계수를 (+)로 하기위함이다

(⊿p와 ⊿V가 항상 반 부호이므로)

체적탄성계수 K의 역수를 압축률(Compressibility)이라 하며 다음과 같이 정의된다

⊿

⊿ 여기서 β 압축률(Compressibility)

ex) 용기속의 물을 가압하였더니 물의 체적이 15 감소하였다면 이때 가해진 압력은 얼

마인가 (단 물의 압축률은 6x10-5 kgf 이다)

체적탄성계수

⊿⊿

이고 압축률 β 이므로

⊿

⊿에서 ⊿P =

β x

⊿ =

times

= 250kgf

나 유체의 점성(Viscosity)

운동하고 있는 유체에 있어서 서로 인접하고 있는 층 사이에 미끄럼이 생기면 빨리 움직

이려는 층과 저항하려는 층 사이에 마찰이 생기게 되는데 이것을 유체마찰(Fluid Friction)

이라 하고 유체 마찰이 생기는 성질을 점성(Viscosity)이라 한다 이와 같이 점성은 변형

에 저항하는 유체의 저항 정도를 나타내므로 유체의 점성은 유체의 이동을 조절한다

또한 단위 길이 시간당의 질량으로 정의되며

μ =

여기서 M 물질의 질량(kg) L 단위의 길이(m) T 단위시간(sec)

젖은 두 표면을 비빌 때 두 표면 사이의 상 속도는 그 표면 사이의 전단저항에 비례하며

유체막의 두께에 따라 운동저항이 달라지는데 두꺼울수록 전단저항이 감소되어 쉽게 움직

인다

Newton의 점성법칙

그림212 두 평판 사이의 유동

위의 그림에 있어서 서로 이웃하는 얇은 두 개의 층 사이에 du의 속도차가 생길 때 경계면에

작용하는 단위 면적당의 마찰력(힘)은 실험에 의하면 가해진 힘 F는 전단력이 작용하는 평판

의 면적 A와 속도 U에 비례하고 평판사이의 간격 h에 반비례 한다

F prop

=

따라서 각 층 사이에 생기는 전단응력 τ는 다음과 같다

τ =

prop

에서 비례관계를 비례상수 μ를 이용하여 정리하면 τ = μ

즉 전단저항 = 점성 x 유체층의두께상대속도

식으로 나타내면

τ = μ

∆ F = A μ

∆

이 식을 Newton의 점성법칙이라 한다

여기서 τ는 단위면적당의 마찰력으로서 이것을 전단저항 또는 전단응력(Shear Stress)이라

고 하며 비례상수 μ는 점성계수(Coefficient of Viscosity)

를 속도구배(Velocity Grandiant) 또는 전단변형율이라 한다

전단응력과 속도구배의 관계는 원점을 지나는 직선이다 그림에서와 같이 전단응력과 속도구

배에 따라 다음과 같이 구별된다

그림214 전단응력과 속도 기울기와의 관계

- Newton fluid 점도 μ가 속도구배 관계없이 일정한 값을 가진 유체 물 공기 기름

등 공학상 Newton fluid로 취급하고 그다지 찰기가 없는 유체

- Non-Newton fluid 점도 μ가 속도구배 의 관계가 직선이 아닌 유체

참 고

- 점성의 법칙에 따른 유체의 분류

τ = 0

n = 1 뉴턴유체 (대부분용액) n ne 1 비뉴턴 유체

n gt 1 의소성 유체 (고분자물 펄프용액) n lt 1 딜리턴트유체 (수지 고온유리 아스팔트)

τ ne 0

n = 1 Bingham 유체 (슬러리 왁스) n ne 1 non-bingham 유체

- 뉴턴유체

유체 전단응력이 속도구배에 직접 비례 하는 유체

ex) 다음 그림과 같이 점성계수 μ가 026[N sm ]인 기름위에 판을 4[ms]의 속도로 잡아

당길 때 필요한 힘은 몇 N인가 (단 속도구배는 선형이다)

전단응력(τ) = = μ 이므로 F = A μ 이다

따라서 F = (2x3)m2 x 026[N sm ] x = 624N

점성계수

μ = τ [ML-1T-1]에서

SI단위계에서 N sm = (Nm) s = Pa s 공학단위에서 kgf sm 또는 P(poise 포와즈)

1P = = 1dyne scm = 01Pa s = 01N sm2 =

kgf sm = 100cP 점도와 온도관계

구 분 액체의 점성 기체의 점성

온도상승 감 소 증 가

온도하강 증 가 감 소

ex) 물은 20에서 점성계수가 1028 x 10-5 [kgf sm2]이라 한다 이는 몇 cP인가

1P =

kgf sm 이므로 1kgf sm = 98P 따라서 μ =1028 x 10-5[kgf sm2] = 1028x10-5 x 98P = 001007P =1007cP ≒ 1cP

즉 1cP는 상온에서 물의 점성계수이다

다 동점성계수(Kinematic Viscosity)

유체의 운동을 다룰 때 점성계수 μ를 밀도 ρ로 나눈 값을 쓰면 편리할 때가 많다 이를

동점성계수 (ν Kinematic Viscosity)라 한다

동점성계수 ν의 단위는 공학단위로 m2s 절 단위로 cm2s이다 주로 ν의 단위는

Stokes(기호 St)를 사용한다

1Stokes = 1St = 1 cm2s = 10-4 m2s =100cSt(centistokes)

동점성계수 ν는 액체인 경우 온도만의 함수이고 기체인 경우에는 온도와 압력의 함수이

다

ex) 물은 20에서 점성계수가 1028 x 10-5[kgf sm2]이고 밀도는 9982kgm3이라 한다

이는 몇 cSt인가

에서 μ =1028 x 10-5[kgf sm2]이고 ρ = 9982kgm3이므로

동점성계수가 m2s cm2s이고 밀도가 SI단위이므로 점성계수를 SI MKS단위로 고치면

μ = 1028 x 10-5[kgf sm2] = 1028 x 10-5 x 98[kg m s2 x sm2] = 101 x 10-3 [kg m s]

=

times = 101 x 10-6 [m2s]에서 1St = 10-4 m2s 이므로

101 x 10-6 [m2s] = 101 x 10-2St = 101cSt ≒ 1cS

즉 1cSt는 상온에서 물의 동점성계수이다

마 표면장력

정의

유체의 표면에 작용하여 표면적을 최소화하려는 힘으로 액체 상태에서 외력이 없는 경우

거의 구형을 유지하려는데 작용하는 장력을 말한다

정상적인 조건하에서 물분자는 세 방향으로 결합되어있다 즉 액체표면 근처에는 공기와 액

체 분자사이의 응집력보다 액체분자사이의 응집력이 크기 때문에 물 표면에서 상 방향으로는

결합이 존재하지 않아 분자는 표면을 따라 그 결합을 증가시키려는 잉여결합에너지를 갖는

다 이것은 분자인력을 증가시키는 얇은 층으로 나타내는데 이것을 표면장력이라 한다

그림 215 거미줄에 매달린 물방울 그림 216 액체분자의 힘의 방향

특징

이는 소화에서 가장중요한 물의 특성인자 중의 하나이며 물 표면에서 물분자사이의 응집력

증가는 물의 온도와 전해질 함유량에 좌우된다

- 물에 함유된 염분은 표면장력을 증가시킨다

- 비누 알콜 산 같은 유기물질은 표면장력을 감소시킨다 즉 비누샴푸 등 계면활성제는

표면장력을 적게 해주어 소화효과를 증 시킨다

물이 표면장력이 소화에 미치는 영향

- 표면장력은 물방울을 유지시키는 힘으로써 물분무의 경우 물안개 형성을 방해

- 표면장력은 냉각효과를 저해 rarr 표면적 최소경향으로 저해

- 심부화재의 경우 표면장력이 크면 침투력이 저하된다

-계면활성제 표면장력을 감소(비누 샴푸) Wetting Agent(습윤제)

표면장력식

그림 214 구형곡면의 표면장력

- 액체의 표면에는 응집력 때문에 항상 표면적이 작아지려는 장력이 발생한다 이 때 단위

길이당 발생하는 인력을 표면장력이라 한다

- 그림과 같이 지름이 D인 작은 구형성 물방울의 액체에 있어서 표면장력 σ의 인장력과

내부 초과압력 P에 의하여 이루어진 힘을 서로 평행을 이루고 있다

즉 πd =

P rArr σ =

표면장력의 차원은 FL이다

표면장력과 온도와의 관계

표면장력은 분자간의 응집력과 직접적인 관계가 있으므로 온도의 상승에 따라 그 크기는

감소한다

표 21 액체의 표면장력 σ[Nm]

물 질 표면유체 0 10 20 40 70

물공기 00756 00742 00728 00695 00644

포화증기 00733 00720 00706 00675 00626

수은 진공 0474 0473 0472 0468 0463

에틸알코올공기 00240 00231 00223 00206 00182

알코올증기 - 00236 00228 00210 00183

바 모세관현상(Capillarity)

그림215와 같이 직경이 적은 관을 액체 속에 세우면 올라가거나 내려가는데 이러한 현상을

모세관현상(Capillarity)이라 한다

모세관현상은 물질의 응집력과 부착력의 상 적 크기에 의해 영향을 받는다

응집력＜부착력 rArr 액면이 올라간다 ex) 물

응집력＞부착력 rArr 액면이 내려간다 ex) 수은

그림 215 모세관 현상 및 높이

rArr 수직력과 액주의 자중은 평행을 이룬다

there4 h =

즉 모세관 상승 높이는 표면장력에 비례하고 비중과 관의 지름에 반비례한

다

참조1

물질을 구성하는 분자사이에 작용하는 힘을 분자력이라 하는데 같은 종류의 분자끼리 작용하

는 힘을 응집력 다른 종류의 분자끼리 작용하는 힘을 부착력이라 한다

ex) 직경의 비가 123이 되는 모세관을 물속에 세웠을 경우 모세관의 현상으로 인한 모세관

높이의 비는

관의 지름에 반비례하므로 = = 6 3 2 이다

ex) σ = 95 x 10-2Nm 이고 접촉각 θ= 60˚이며 지름 2mm인 물 모세관의 최 상승높이는

h =

= times times times times

= times times times

times

m = 00097m

사 포화증기압

- 액체를 밀폐된 진공용기 속에 미소량을 넣으면 전부 증발하여 용기에 차서 어떤 압력을 나

타낸다 이 압력을 그때의 증기압(Vapour pressure) 또는 증기장력(Vapour tension)이라 한다

다시 액체를 주입하면 다시 증발이 되어 증발과 액화가 평행상태를 이른다(동적 평형상태)

이때의 증기압을 포화증기압(Saturated Vapour tension)이라 한다

그림 216 증기압 상태

-분자운동은 온도상승과 함께 활발해지므로 포화증기압도 온도의 상승에 따라 높아진다 어

떤 액체의 절 압력이 그 액체의 온도에 상당하는 포화증기압 보다는 낮아지는 액체는 비등

(Boiling)하게 된다 따라서 수계시스템에서 국소압력이 포화증기압보다 낮으면 기포가 발생

한다 이러한 현상을 공동현상(Cavitation)이라 한다

아 증기-공기 밀도

어떤 온도에서 액체와 평행상태에 있는 증기압 공기의 혼합물의 증기밀도

증기-공기 밀도 =

+

여기서 P 전압 또는 기압 P 액체의 증기압 d 증기비중(밀도)

자 레이놀드 지수(Reynolds Number)

영국의 공학자 Osbome Reynold(1842~1912)는 층류와 난류 흐름사이 경계조건 즉 우리가

말하는 Reynolds Number라 불리는 무차원의 함수임을 처음으로 실험을 통하여 보여주었다

Reynolds Number가 어느 특정 값 즉 천이흐름을 통과하면 흐름이 혼란해지고 결국에 난류

흐름이 된다 다시 말하면 임계 Reynolds Number는 관내유동 경계층 또는 유체속에 잠긴

물체둘레의 유동이 층류 또는 난류의 흐름형태를 구분하는 임계치이다

이는 유체흐름에 있어 점성력에 한 관성력의 비로 다음과 같다

Rd No =

관성력점성력 여기서 ρ 밀도 V 평균유속 D 관경 ν 동점성계수 μ 점성계수

실험결과

A Rd No 〈 2000 rArr 층류

B 2000〈 Rd No 〈4000 rArr 천이구역(Transitional Flow)

C Rd No 〉4000 rArr 난류

그림 216 Reynolds 실험

Reynolds 실험사진

[연습문제-객관식]

1 이상 유체에 한 설명 중 적합한 것은

① 비압축성 유체로서 점성의 법칙을 만족시킨다

② 비압축성 유체로서 점성이 없다

③ 압축성 유체로서 점성이 있다

④ 압축성 유체로서 점성이 없다

2 유체에 한 설명으로 가장 옳은 것은

① PV = RT의 관계식을 만족시키는 물질

② 아무리 작은 전단력에도 변형을 일으키는 물질

③ 용기 모양에 따라 충만하는 물질

④ 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐를 수 있는 물질

3 실제유체에 한 설명 중 적합한 것은

① 이상유체를 말한다

② 비점성 유체를 말한다

③ 마찰 전단응력이 존재하지 않는 유체

④ 유동시 마찰이 존재하는 유체

4 유체의 비중량 γ 밀도 ρ 및 중력가속도 g와의 관계는

① γ= ρg ② γ= ρg ③ γ= gρ ④ γ= ρg2

5 비중병의 무게가 비었을 때는 2N이고 액체로 충만 되어 있을 때는 8N이다 이 액체의 체적

이 05ℓ이면 비중량은 몇 Nm3인가

① 11000 ② 11500 ③ 12000 ④ 12500

6 어떤 액체의 체적이 10m3일 때 무게가 8800kg이었다 이 액체의 비중은 얼마인가

① 088 ② 088[gℓ] ③ 088[gcm2] ④ 113

7 20의 기름을 비중계를 사용하여 비중을 측정할 때 083이었다 비중량은 얼마(Nm3)인가

① 8285 ② 830 ③ 81243 ④ 81340

8 어떤 기름 06m3의 무게가 500kgf일 때 이 기름의 밀도는 몇 kgf s2m4인가

① 5503 ② 6503 ③ 8503 ④ 9503

9 수은의 비중이 1355일 때 비체적은 몇 m3kg인가

① 1355 ② x 10-3 ③ ④ 1355 x 10-3

10 용기속의 물에 압력을 가했더니 물의 체적이 05 감소하였다 이때 가해진 압력은 몇 Pa

인가 (단 물의 압축률은 5x10-10[1Pa]이다)

① 107 ② 2 x 107 ③ 109 ④ 2 x 109

11 배관속의 물에 압력을 가했더니 물의 체적이 05 감소하였다 이때 가해진 압력은 몇 MPa

인가 (단 물의 체적탄성계수는 2GPa이다)

① 10 ② 98 ③ 100 ④ 980

12 액체가 002m3의 체적을 갖는 강체의 실린더 속에서 730KPa의 압력을 받고 있다 압력이

1030KPa로 증가되었을 때 액체의 체적이 0019m3으로 축소되었다 이때 이 액체의 체적탄

성계수는 약 몇 KPa인가

① 3000 ② 4000 ③ 5000 ④ 6000

13 유체의 점성계수는 온도의 상승에 따라 어떻게 변하는가

① 모든 유체에서 증가한다

② 모든 유체에서 감소한다

③ 액체에서는 증가하고 기체에서는 감소한다

④ 액체에서는 감소하고 기체에서는 증가한다

14 유체의 점성에 관한 설명 중 맞지 않는 것은

① 액체의 점성은 온도가 상승하면 감소한다

② 기체의 점성은 온도가 높아지면 감소하는 경향이 있다

③ 유체의 전단응력은 흐름방향에 수평인 방향으로의 속도변화율에 비례한다

④ 이상유체가 아닌 실제유체는 점성을 가지고 있다

15 다음 중 뉴턴의 점성법칙과 관계있는 것은

① 전단응력 점성계수 속도구배 ② 동점성계수 속도 전단응력

③ 압력 전단응력 점성계수 ④ 점성계수 온도 속도구배

16 체적탄성계수는

① 압력에 따라 증가한다 ② 온도와 무관하다

③ 압력차원의 역수이다 ④ 비압축성 유체보다 압축성 유체가 크다

17 점성계수의 단위로는 포아즈를 사용하는데 다음 중 1Poise는 어느 것인가

① 1[cm2sec] ② 1[Ns m2] ③ 1[dynecms ] ④ 1[dynes cm2]

18 점성계수 002N sm2 밀도 800Kgm3인 유체의 동점성 계수는 몇 m2S인가

① 25 x 10-4 ② 25 ③ 25 x 102 ④ 25 x 104

19 1[kgfs m2]는 몇 Poise인가

① 98 ② 98 ③ 980 ④ 9800

20 다음그림과 같이 매끄러운 유리관에 물이 채워져 있을 때 이론 상승높이 h를 주어진 조건

을 참조하여 구하면

[조 건]

1) 표면장력 σ = 0073Nm 2) R = 1mm 3) 유리면의 접촉각 θ ≒ 0deg

① 0007m ② 0015m ③ 007m ④ 015m

21 증기압에 한 설명으로 틀린 것은

① 쉽게 증발하는 휘발성액체는 증기압이 높다

② 기압계에 수은을 이용하는 것이 적합한 이유는 증기압이 높기 때문이다

③ 포화증기압은 밀폐된 용기내의 액체표면을 탈출하는 증기량이 액체 속으로 재침투하는

증기의 양과 같을 때의 압력이다

④ 유동하는 액체의 내부에서 압력이 증기압보다 낮아지면 액체가 기화하는 공동현상(Cavi-

tation)이 발생한다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

정 답 ② ② ④ ② ③ ② ④ ③ ② ① ① ④ ④ ② ① ① ④ ① ② ② ①

[연습문제-주관식]

1 표준 기압하에서 4인 물의 비중량과 밀도를 SI단위 및 공학단위로 계산하라

2 원유 1드럼의 중량이 171KN이고 체적이 200ℓ이다 이 원유의 밀도 비체적 및 비중을 구하라

3 실린더내에서 압력 1000kPa 체적 04인 액체가 2000kPa 체적 0396으로 압축할 때

체적탄성계수는 얼마인가

4 물의 체적을 15 축소시키는데 필요한 압력은 몇 MPa 인가

(단 물의 압축률은 045 times 10-9[N]이다)

5 간극 10mm 인 평행평판 사이에 점성계수가 1514Pas(15)인 피마자기름을 채우고 있다

아래 평판은 고정하고 윗 평판은 2[ms]의 속도로 움직일 때 기름 속에 일어나는 전단응력

을 구하라

6 동점성계수와 비중이 각각 0002s와 12인 액체의 점성계수는 몇 Ns인가

7 비중이 09인 기름의 점성계수는 0004[ kg sm2]이다 이 기름의 동점성계수는 얼마인가

(단 중력가속도는 98[ms2]이다

8 점성계수가 14x10-3kgm s인 유체가 평판 위를 u = 850y - 5x10-6 y3ms의 속도분포로

흐르고 있다 이때 벽면에의 전단응력은 몇 Nm2인가(단 y는 벽면으로부터 1m 단위로 측

정한 수직거리이다)

9 직경 2mm의 유리관이 접촉각 10deg인 유체가 담긴 그릇 속에 세워져 있다 유리와 액체사이의

표면장력이 60dynecm 유체밀도가 80m3일 때 액면으로부터의 모세관 액체 상승 높이를

계산하라

10 모세 유리관을 물과 수은에 각각 수은에 세우는 경우에 자유표면과 모세관내의 액체의 높이

의 차는 각각 얼마인가 단 모세관의 안지름은 2mm이고 물과 유리의 접촉각은 0deg 표면장

력은 0073Nm이고 수은과 유리의 접촉각은 130deg 표면장력은 048Nm 이다

[문제 풀이]

1 비중량과 밀도를 SI단위 및 공학단위로 계산하면

- 물의 부피는 101325kPa 4에서 가장 부피가 작으며 온도가 이보다 증가하거나 감소하면

부피는 커진다 물의 부피 1m3는 101325kPa 4에서 1000kgf(980665N)이므로 비중량

( )와 밀도(ρ)는

=

2 물질의 질량과 중량을 m 및 W 체적을 V라 하면 밀도 ρ 는

=times

times

비체적

times

물의 밀도는 보통 1000[](4)를 쓴다 문제에서 특별히 유체의 온도가 주어지지 않을

때에는 이 값을 쓰면 된다 따라서 비중 S는

원유의 비중량

times

3 체적탄성계수 K = 에서

이므로

4 압축률 β 에서

β

이므로

에서

5 전단응력

τ μ

6 비중이 12인 액체의 밀도는

ρ ρ

νμρ

에서 μ ρν

7 동점성계수(ν) = 점성계수 μ밀도 ρ 이므로 밀도(ρ) = 비중(s) x ρw 에서

물의밀도(ρw) = 1000(kgm3) = 102(kgf s2m4) = 1000(N s2m4)

따라서 동점성계수(ν) = = 43 x 10-5 [m2s]

8 전단응력(τ) = μ

y=0 = 850 - 3 x 5 x 10-6 y2y=0 = 850sec

-1

따라서 τ= μ y=0 = 14 x 10-3 kg(m s) x 850(s-1) = 119 (kgm s2)

= 119(kg ms2 x 1m2) = 119Nm2(Pa)9 1dynecm =10-3 Nm이므로

σ θρ

10 액체가 물인 경우

σ θ

ρ

액체가 수은인 경우

σ θρ

즉 액체가 물인 경우는 모세관내의 면은 자유표면보다 상승하고 액체가 수은인 경우는 모세

관내의 면은 자유표면보다 하강한다

22 流體 靜力學(Fluid statisc)

221 개요 정역학(Fluid statisc) 상 적 운동이 없는 정지상태의 유체 즉 정적평형(statisc equili-

brium)상태에 있는 유체의 역학 점성력 마찰력 전단응력은 고려하지 않는다

222 압력

1) 압력의 정의

- 단위면적당 수직방향으로 작용하는 힘

- 단위면적에 작용하는 압축응력을 압력의 세기 또는 압력이라 한다

P = [Nm2 or kgfcm2]

2) 압력의 분류

(1) 기압(PO) 지구를 둘러싸고 있는 공기( 기)에 의해 누르는 압력을 기압이라 하며

표준 기압(atm)과 국소(지방) 기압으로 구분할 수 있다

공학적 기압(at) 1기압을 1kgfcm2으로 나타낸 값으로 일반적으로 게이지압력에서 사

용한다

표준 기압(atm)

1atm = 760mmHg(0) = 76cmHg

= 10332kgf cm2 (0) = 10332 times 104 kgf m2

= 10332mAq(4) (Aq Aqua = water) = 10332mH2O

= 101325bar(1bar = 10 dynecm2 = 10 mbar = 10 Pa = 10 hpa)

= 101325kPa = 101325hPa = 101325Pa = 0101MPa

= 147Psi (Lb in2) = 30inHg = 10332mmAq = 101325Nm2

공학 기압(at)

1at = 735mmHg(0) = 1kgfcm2 (0)

= 10mAq(4) = 10mH2O

= 980665kPa = 980665hPa = 98065Pa = 0098MPa

= 098bar = 142Psi (Lb in2)

(2) 게이지(계기) 압력(pg) 기압을 기준으로 하여 측정한 압력 즉 압력계에 나타난 압

력을 말하며 게이지압력과 진공압으로 구분한다

① 게이지압력(정압) 기압이상의 압력 (+ 압)

② 진공압(부압) 기압 미만의 압력 (- 압)

진공도 진공압을 백분율()로 나타낸 값(완전 진공상태란 진공도 100 상태를 말한다)

(3) 절 압력(pa pabs) 완전진공상태(진공도 100)를 기준으로 하여 측정한 압력으로 기

압력과 게이지압력 진공압 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다

절 압력(Absoulte P) = 기압(Atmospheric P) + 계기압력(Gauge P)

= 기압(Atmospheric P) - 진공압력(Vacuum P)

그림 221 절 압력 게이지압력 기압의 관계

압력측정기구 종류(측정압력에 따른 분류)

1 압력계 기압 이상의 압력을 측정하는 압력계

2 진공계 기압 미만의 압력을 측정하는 압력계

3 연성계 기압 이상의 정압과 기압 미만의 진공압을 하나의 계기에 나타낸 압력계

ex) 기압력이 750mmHg일 때 어떤 압력계 읽음이 490kPa(5kgfcm2)이라면 이 압력을

mmHg단위의 절 압력으로 나타내어라

절 압 = 기압 + 게이지압에서

(SI 단위)

P = P0 + Pg = 750mmHg + 490kPa x

= 4425 mmHgabs

(공학단위)

P = P0 + Pg = 750mmHg + 5(kgfcm2) x

= 4428 mmHgabs

3) 정역학(Fluid statisc) 6가지 원리

① 유체의 압력은 유체와 접촉하는 벽면에 하여 수직으로 작용한다

② 임의의 한 점에서 작용하는 압력의 크기는 모든 방향에서 동일하다

③ 밀폐된 용기속의 유체(Confined fluid)에 압력을 가할 경우 그 압력은 유체내의 모든 부

분에 그 로 전달된다(Principle of Pascal)

④ 개방된 용기의 액체의 압력은 액체의 깊이에 비례한다

⑤ 개방된 용기의 작용하는 액체의 압력은 액체의 밀도에 비례한다

⑥ 용기의 높이와 밑바닥 단면이 같을 경우 용기의 밑바닥에 작용하는 유체의 압력은 용기의

크기나 모양에 상관없이 일정하다

4) 유체속의 압력

(1) 정지유체속의 압력

그림과 같이 비중량이 γ인 액체표면에서 깊이 h인

임의 점의 압력 p는

p = 이고 = γ = γh = ρgh

또한 액체 표면에 압력 p0 가 작용할 경우에는

p = γh + p0 ( γh 게이지압 p0 대기압)

위의 식에서 h ( =γ)를 수두(water head)라고

한다

(2) 정지유체내 압력의 성질

① 정지유체내의 압력은 모든 면에 수직으로 작용한다

② 정지유체내의 임의의 한 점에서 작용하는 압력은 모든 방향에서 그 크기가 같다

③ 동일 수평선상에 있는 두 점의 압력은 크기가 같다

④ 밀폐된 용기 속에 있는 유체에 가한 압력은 모든 방향에 같은 크기로 전달된다(파스칼

칼의 원리)

ex) 높이가 5m인 수조에 물이 가득 차있다 이때 기압계 눈금이 750mmHg를 지시하고 있었

다면 수조하부에서 절 압력은 얼마(kgfcm2)인가

p = h + p0에서

p = 1000kgfm3 x 5m x

+ 750mmHg x

= 152kgfcm2

223 파스칼 원리(Principle of Pascal)

유체의 점성을 무시할 때 정지유체에 가해진 압력은 모든 방향으로 균일하게 전달된다

이런 원리를 파스칼 원리(Principle of Pascal)라하며 이러한 원리를 이용한 기구가 수압기

(Hydraulic ram)이다

그림 2-3 파스칼 원리(Principle of Pascal)

S1 times A1 = S2 times A2 (there4부피 동일)

S2 = times S₁[수압기의 원리(hydraulic ram)]

일 = 힘 times 거리 = N times m = Joule

F1 = P1 times A1 rArr P1 = F1 A1

F2 = P2 times A2 rArr P2 = F2 A2

정지유체에서 P1 = P2 이므로 =

파스칼의 원리의 예

F1 = P1 times A1

F2 = P2 times A2 에서

P1 = P2 이므로 (정지유체의 성질)

P1 = F1 A1 P2 = F2 A2

따라서 =

ex) 상기의 그림에서 A1의 직경이 10cm이고 물체의 무게인 W1의 값이 20kgfcm2이며

A2의 직경이 30cm이라면 수평면을 이루고 있는 W2의 무게는 얼마(kgfcm2)인가

[풀이]

정지유체에서의 P1 = P2 이므로 = 따라서 F2 = F1 x

A1 =

에서

timestimes = 785 cm2

A2 =

timestimes = 7065 cm2 이므로

F2 = 20kgfcm2 x

= 180kgfcm2

224 부력(Buoyant Forcel)

① 기체나 액체 속에 있는 물체가 그 물체에 작용하는

압력에 의하여 중력(重力)에 반하여 위로 뜨려는 힘

으로 물체에 작용하는 부력이 중력보다 크면 뜬다

② 중력의 영향을 받는 유체 속에 물체를 넣었을 때

유체로부터 물체에 작용하는 힘을 말하며 정지한

유체는 그 속에 있는 물체표면의 각 부분에 압력을

가한다 이 압력을 합계한 것이 부력이다 또한

부력의 작용점을 부력중심이라고 한다

③ 부력은 연직으로 위쪽을 향하며 그 크기는 물체가 밀어내고 있는 유체의 무게와 같다

이것을 lsquo아르키메데스의 원리rsquo라고하며 물속에 넣은 물체는 자중(自重)보다 부력이 크면

수면에 떠서 정지한다 이때 물체의 자중과 수면아래에 있는 부분과 같은 부피의 물의 무게

는 같다

즉 부력의 크기는 물체가 유체 속에 잠긴 만큼의 유체의 중량과 같으며 그 방향은 수직 상

향 방향으로 작용한다

따라서 부력 F = γV 로 나타낼 수 있다(아르키메데스의 원리)

F = γV에서 F (부력) [kgf N]

γ (유체의 비중량)[kgfm3 Nm3]

V (물체가 잠긴 부분의 체적)[m3]

아르키메데스(Archimedes)의 정의

- 유체 속에 잠겨있는 물체가 받는 부력은 그 물체의 잠김으로 인해 제외되는 유체의 중량

과 같다

- 유체위에 떠있는(부양하고 있는) 물체는 자체의 중량과 같은 중량의 유체를 제외시킨다

ex) 단면적이 60[cm2]인 직육면체의 목재를

띄웠더니 그림과 같이 잠기었다면 물체의

무게는 얼마인가

부력을 구하는 문제이므로

F = γV 식에 의해 구한다

아르키메데스의 원리에서 유체위에 떠있는 물체는 자체의 중량과 같은 유체를 제외시킨다고

하였으므로 제외되는 물의 비중량에 의해 답을 구하면

F = γV에서 γ(물의 비중량) = 1000[kgfm3]

V (제외되는 물의 체적) = A(면적)[m2] x h(잠긴 깊이)[m]이므로

F = 1000[kgfm3] x 60[cm2] x

x 8[cm] x

= 048kgf

225 압력의 측정

1) 부르돈(Bourdon)관 압력계

① 압력의 차이를 측정하는 장치로 계기 내 부르돈관의 신축을 계기판에 나타내는 장치

② 배관 등의 관로 또는 탱크에 구멍을 뚫어 유체의 압력과 기압의 차를 나타낸다

③ 정(+)압을 측정한다

④ 견고하고 압력의 측정이 빨라 상업용 계기로 많이 사용된다

압력계 외부사진 압력계 내부사진

2) 액주계(manometer)

- 액주의 높이를 측정하여 압력이나 압력차를 측정하는 계기(P = γh의 식을 사용)

- 두점 사이의 압력차를 수직거리에 의해 쉽게 구할 수 있다

- 하나의 관내에서 압력을 측정하거나 두 공기사이의 압력차 그리고 하나의 관내를 흐르는

유체의 두 점사이의 압력차를 구하는데 사용된다

(1) 수은기압계

기압을 측정하는 계기로 수은을 사용하며 정밀도가 높은 편이다

P = Pv + γh

여기서 Pv 는 수은의 증기압으로 작은 값이므로 무시하는 경우가 많다

(2) 피에조미터 관 (Piezometer tube)

- 가압상태의 용기로부터 돌출하여 위를 향하는 좁은 관

으로 구성됨

- 탱크나 용기속의 압력을 측정하는 계기로서 액주계의

액체와 측정하려는 액체가 동일하다 따라서 관내

유체의 높이는 유체가 갖고 있는 압력이 된다

PA = γh

피에조미터의 한계

1) 용기내의 압력이 기압보다 높은 경우에만 사용이 가능하다

2) 측정하려는 유체의 압력이 상 적으로 적은경우에 사용하여야 한다

3) 측정 유체가 액체인 경우에서만 사용이 가능하다

ex) 그림과 같은 액주계에서 γ= 1000kgfm3 이고

h = 60cm일 때 A점에서 받는 압력은 얼마

(kgfcm2) 인가

PA = γh에서 γ= 1000kgfm3 이고

h = 60cm이므로

PA = 1000kgfm3 x

x 60cm

= 006(kgfcm2)

(2) U자관 액주계(U-Tube Manometer) 단순액주계

- 피에조미터 압력측정의 단점을 보완하기위해 사용되는 액주계

- 액주계(manometer)의 액체가 측정하려는 액체와 다르다

- 관로나 밀폐용기의 부(-)압 이나 정(+)압을 측정하는데 사용된다

액주가 평행인 상태에서는 압력이 같다

따라서 B와 C선의 압력은 같다

먼저 C점의 압력인 PC = Pa + γ2h2 다음으로 B점의 압력인 PB = PA + γ1h1

PB = PC 이므로 PA + γ1h1 = Pa + γ2h2 따라서 PA = Pa + γ2h2 - γ1h1

계기 압에서는 대기압인 Pa 는 무시됨

또한 γ = ρg 이므로 γ 대신 ρg를 사용하여

PA = Pa + ρ2gh2 - ρ1gh1 으로 표현가능 함

ex) 그림과 같은 액주계에서 γ1 = 1000kgfm3 γ2 = 13600kgfm3 h1 = 40cm

h2 = 50cm일 때 A점에서 받는 계기압력은 얼마(kgfcm2) 인가

a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1

다음으로 b점의 압력인 Pb = γ2h2

(계기압을 구하여야하므로 대기압 무시)

Pa = Pb 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 PA = γ2h2 - γ1h1

수식으로 나타내면

PA (kgfcm2) = 13600(kgfm3) x 50cm - 1000(kgfm3) x 40cm x

= 064 (kgfcm2)

(3) 시차액주계

- 두개의 탱크나 관내 두개의 점사이의 압력차를 측정하는 액주계

- 수은 등의 무거운 액체를 계기유체로 사용한다 (계기유체 액주계에 사용되는 유체)

- 일반적으로 수은과 물이 계기유체로 많이 사용된다

액주가 수평인 상태에서는 압력이 같다

따라서 a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1 b점의 압력인 Pb = PB + γ1h3 + γ2h2

PA 와 PB 사이의 압력차를 구하면

⊿PAB = PA - PB 이므로

PA = Pa - γ1h1 PB = Pb - γ1h3 - γ2h2에서

Pa = Pb 에서 Pa - Pb = 0 이므로 소거

PA - PB = - γ1h1 + γ1h3 + γ2h2 에서

= γ2h2 + γ1(h3 - h1)

다음으로 축소관의 압력차를 구하면

수평상태인 a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1 + γ1h2 b점의 압력인 Pb = PB + γ1h1 + γ2h2

PA 와 PB 사이의 압력차를 구하면

⊿PAB = PA - PB 이므로

PA = Pa - γ1h1 - γ1h2

PB = Pb - γ1h1 - γ2h2

Pa = Pb 에서 Pa - Pb = 0 이므로 소거

PA - PB = - γ1h1 - γ1h2 + γ1h1 + γ2h2 에서

= (γ2 - γ1) h2

ex) 그림과 같은 시차액주계에서 A점과 B점의

압력차(⊿P)는 얼마(kgfcm2) 인가

PA = -γ1h1 + γ2h2 + γ3h3 + PB 이므로

압력차(⊿PAB) = PA - PB에서

PA - PB = -γ1h1 + γ2h2 + γ3h3

γ1 γ3 = 1000kgfm3 γ3 = 13600kgfm3

h1 = 20cm h2 = 30cm h3 = 40cm

따라서

(⊿PAB) = (-1000kgfm3 x 20cm) + (13600kgfm3 x 30cm) + (1000kgfm3 x 40cm)

x

= 0428(kgfcm2)

ex1) 그림과 같은 시차액주계에서 A점과 B점의

압력차(⊿P)는 얼마(kgfcm2) 인가

(γ1의 비중은 09 γ2의 비중은 125 액주계의

눈금 높이는 250mm이다)

⊿PAB = PA - PB = (γ2 - γ1) h이므로

주어진 조건을 대입하면

먼저 액주계의 비중(S) =

에서 γ = γwsdot s 이므로

γ1 = 1000kgfm3 x 125 = 12500kgfm3

유체의 비중(S) =

에서 γ = γwsdot s 이므로

γ2 = 1000kgfm3 x 09 = 900kgfm3

따라서 ⊿PAB = (12500kgfm3 - 900kgfm3) x 250mm x

x

= 029(kgfcm2)

ex2) 위의 압력을 Pa단위로 나타내면 몇 [kPa]이 되는가

10332(kgfcm2) = 101325Pa이므로

029(kgfcm2) x

= 28440Pa = 2844 kPa

개략식으로 나타낼 때 1(kgfcm2) = 100Pa = 01MPa로 나타낸다

[연습문제-객관식]

1 유체 속에 잠겨진 물체에 작용되는 부력은

① 물체의 중력보다 크다

② 그 물체에 의하며 배제된 유체의 중량과 같다

③ 물체의 중력과 같다

④ 유체의 비중량과 관계가 있다

2 비중이 08인 물체를 물 속에 넣었을 때 물속에 잠긴 부피는 얼마나 되는가

① 60 ② 70 ③ 80 ④ 90

3 파스칼의 원리를 옳게 설명한 것은

① 유체중의 물체는 그 물체가 배제하는 체적부분의 유체무게 만큼의 부력을 받는다

② 밀폐된 용기에 가해지는 압력은 어느 방향에서나 서로 같다

③ 유체의 유속은 단면적에 반비례하고 지름의 제곱에 반비례한다

④ 기체가 차지하는 부피는 압력에 반비례하고 절 온도에 비례한다

4 수주 8m의 압력을 [kgfcm2]으로 환산하면

① 04 [kgfcm2] ② 08 [kgfcm2] ③ 50 [kgfcm2] ④ 80 [kgfcm2]

5 수두 100mmAq를 [Pa]단위로 표시하면 얼마나 되는가

① 98 ② 98 ③ 980 ④ 9800

6 표준 기압을 표시한 것 중 잘못된 것은

① 1[ata] ② 760mmHg ③ 10332kgfcm2 ④ 101325kPa

7 완전 진공상태를 기준점으로 하는 압력은

① 표준 기압 ② 공학적 기압 ③ 게이지압력 ④ 절 압력

8 다음 설명 중 틀린 것은

① 수중의 임의의 점에서 받는 정수압의 크기는 수심이 깊어질수록 커진다

② 정지유체에서 한 점에 작용하는 압력은 모든 방향에서 같다

③ 표준 기압은 그 지방의 고도에 따라 달라진다

④ 계기압력은 절 압력에서 기압을 뺀 값이다

9 30kgfcm2 은 몇[bar]인가

① 2866 ② 2904 ③ 2941 ④ 3100

10 기압이 760mmHg인 장소에서 소방차에 설치된 펌프에 흡입되는 압력을 진공계로 측정하

니 110mmHg였다면 절 압력은 몇[Nm2]인가

① 79067 ② 80680 ③ 82327 ④ 86660

11 절 압력 460mmHg의 압력은 계기압력으로 몇[kgfcm2]인가

(단 국소 기압은 760mmHg이고 수은의 비중은 136이다)

① -063 [kgfcm2] ② -041 [kgfcm2] ③ 041 [kgfcm2] ④ 063 [kgfcm2]

12 펌프에 흡입되는 물의 압력을 진공계로 측정하니 100mmHg였다 절 압력은 몇 [ata]

인가(단 기압계의 눈금은 740mmHg을 지시하고 있었다)

① 0829 ② 0842 ③ 0870 ④ 0974

13 수압기에 응용된 원리는 다음 중 어느 것인가

① 토리첼리의 정리 ② 베르누이의 정리

③ 아르키메데스의 원리 ④ 파스칼의 정리

14 다음 그림과 같이 피스톤A2의 지름이 A1의 2배라고

할 때 힘 F1과 F2사이의 관계는

① F1 = F2 ② F1 = 2F2

③ F1 = 4F2 ④ 4F1 = F2

15 무게가 430kN이고 길이 14m 폭 62m 높이 2m인 상자형 배가 물위에 떠있다 이 배가

잠긴 부분의 높이는 약 몇m인가

① 064 ② 060 ③ 056 ④ 051

16 다음 그림과 같은 액주계에서 밀도 ρ1 = 1000kgfm3

ρ2 = 13600kgfm3높이 h1 = 500mm h2 = 800mm

일때 관 중심 A의 계기압력은 몇 kPa인가

① 1017 ② 1096

③ 1264 ④ 1317

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

정 답 ③ ③ ② ② ② ① ④ ③ ③ ④ ② ③ ④ ④ ④ ①

[연습문제-주관식]

1 공기 중에서 950N인 돌이 물속에 잠겨있다 물속에서의 무게가 450N이라면 이 돌의 체적은

몇 m3인가

2 기압이 수은주 높이로 730mmHg일 때 수주 높이로는 몇 m인가 (수은의 비중량은

13600kgfm3이고 물의 비중량은 1000kgfm3 이다)

3 절 압 560mmHg를 연성계로 측정하였을 때 몇 kgfcm2인가( 기압은 760mmHg 이고

수은의 비중은 136이다)

4 실험실에서 수조에 물을 넣고 하부에서 측정한 압력이 550kPa이고 기압이 730mmHg였을

때 측정압력을 절 압(kgfcm2)과 계기압(kgfcm2)으로 나타내어라

5 다음 그림과 같은 형태의 수조에 물을 채웠을 때 바닥면

A에 가해지는 압력은 얼마(kgfcm2)인가 절대압과 계기

압으로 나타내어라 (단 국소대기압은 745mmHg이다)

6 다음 그림과 같은 탱크에 비중이 07인 기름이 3m 비중

이 12인 기름이 4m 충전되어있다면 이 물질들이 탱크

밑면에 가하는 압력은 얼마[kgfcm2]인가

(단 대기압은 무시한다)

7 다음 그림과 같은 구조물 위의 수조에 물을 채웠을 때

점 P에 가해지는 압력은 얼마(kgfcm2)인가

(단 대기압은 무시한다)

8 다음 그림과 같이 직경 각 10cm과 30cm인 피스톤이

설치되어있을 때 직경이 작은 피스톤 A를 40cm 아래로

움직인다면 큰 피스톤 B의 상승 높이는 얼마(cm) 인가

9 다음 그림과 같이 직경 각 40cm과 100cm인 피스톤이

설치되어있고 직경이 큰 피스톤 B에 무게 100kgf인 성인

이 서 있을 때 B의 피스톤을 상승시키기 위해 A 피스톤

위에 필요한 최소의 무게는 얼마(kgf)인가

(단 피스톤의 무게는 제외한다)

10 다음 그림은 단면적인 A와 2A인 U자형 관에 밀도 d인

기름을 담은 모양이다 한쪽관에 벽면과 마찰이 없는

물체를 기름위에 놓았더니 두 관의 액면차가 h1으로

되어 평형을 이루었다 이때 이 물체의 질량은

11 비중이 06인 나무 조각을 물에 띄우면 물속에 가라앉은 부분의 체적은 전체의 몇인가

12 다음 그림과 같이 비중이 105인 바닷물에 빙산의 20

가 수면위에 떠 있을 때 빙산 전체의 부피가 50(m3)

이라면 빙산의 비중과 무게는 얼마(kgf)인가

13 그림과 같은 액주계에서 S1 = 10 S2 = 136 h1 = 20cm h2 = 55cm일 때 A점에서 받는

계기압력 및 절대압력은 얼마(kgfcm2) 인가

(단 국소대기압은 750mmHg 이다)

14 그림과 같은 액주계에서 S1 = 08인 기름이

흐르고 있는 관에 U자관이 설치되어있을 때

A점에서의 압력이 80kPa라면 h의 높이는

몇 m인가

15 그림과 같은 역 U자관에서 A점과 B점의 압력차는

얼마(Nm2)인가

(S1 = 10 S2 = 09 h1 = 20cm h2 = 30cm

h3 = 25cm 이다)

16 그림과 같은 12에서 수은의 높이차가 hm일 때

압력차 P1 - P2는 몇 Pa인가

(단 기타조건은 무시하고 수은의 비중은 135

물의 비중량은 9800Nm3이다)

[문제 풀이]

1 공기 중에서의 무게 = 950N x

= 9694kgf

물속에서의 무게 = 450N x

= 4592kgf

둘 사이의 무게차가 부력이 되므로 부력 = 9694 - 4592 = 5102kgf

부력 F = γV 이므로 V =

따라서 V(m3) =

= 0051m3

돌이 물체에 잠겨있으므로 잠긴 부피와 전체의 부피는 같다

2 1atm = 760mmHg = 10332kgfcm2 = 10332mAq 이므로

x 10332mAq = 992mAq

다른 방법 P = γh 이므로 h =

먼저 압력을 구하면

PHg[kgfcm2] = 13600[kgfm3] x 730mm x

x

= 0993 kgfcm2

hW [m] =

x

x

= 993 m

3 절 압 = 기압 + 계기압 이므로 계기압 = 절 압 - 기압이다

따라서 계기압 = 560 - 760 = -200mmHg

또한 수은의 비중은 136 이므로

136 x 1000kgfm3 x 076m x

= 10336kgfcm2

따라서

x 1034kgfcm2 = -027kgfcm2

4 절 압 = 기압 + 계기압에서

계기압 550kPa을 (kgfcm2)로 환산하면 101325pa = 10332(kgfcm2)이므로

550kPa = (550 x 1000) Pa x

= 561(kgfcm2)

기압 730mmHg을 (kgfcm2)로 환산하면 760mmHg = 10332(kgfcm2)이므로

730mmHg = 730mmHg x

= 099(kgfcm2)

따라서 절 압 = 561 + 099 = 660(kgfcm2) 계기압 = 561(kgfcm2)

5 절 압력 = 기압 + 계기(게이지)압 = 기압 - 진공압 이므로

기압을 구하면 760mmHg = 10332 kgfcm2 이므로

x 10332kgfcm2 = 1013kgfcm2

계기압 P = γ1 h1 + γ2 h2에서 γ1과 γ2 는 같은 물이므로 γ1 = γ2 이다

따라서 P = γ( h1 + h2)가 된다 또한 물의 비중은 1000kgfm3이므로

P[kgfcm2] = 1000[kgfm3] x (2 + 3)[m] x

= 05[kgfm3]

∵ 계기압 = 05[kgfm3] 절 압력 = 1013[kgfcm2] + 05[kgfm3] = 151[kgfm3]

정지된 유체의 압력은 수직방향으로만 작용하므로 수조의 폭은 압력에 영향을 미치지 않는다

6 P = γ1 h1 + γ2 h2에서 γ1 = 07 x 1000kgfm3 = 700kgfm3 h1 = 3m

γ2 = 12 x 1000kgfm3 = 1200kgfm3 h1 = 4m 따라서

압력 P[kgfcm2] = [700kgfm3 x 3m + 1200kgfm3 x 4m] x

= 069 [kgfcm2]

7 P = γh에서 물의 비중량 γ = 1000kgfm3 이고

높이h 는 압력을 받는 부분인 P 점의 높이를 구해야하므로 h = (2 + 4) - 15 = 45m이다

따라서 P = 1000kgfm3 x 45m x

= 045 kgfcm2

8 각 피스톤이 한 일의 양은 같으므로 A와 B의 이동 부피는 같다

즉 h1 times A1 = h2 times A2 (there4부피 동일)

따라서 h2 = h1 times

h2(cm) = 40(cm) x

= 444(cm)

9 FA = PA times AA FB = PB times AB 에서 PA = PB 이므로 (정지유체의 성질)

PA = FA AA PB = FB AB

따라서

=

이므로 FA = FB x

A =

∵ FA (kgf) = 100(kgf) x times

times

= 160(kgf) 이상

10 파스칼의 원리를 이용하여 F1 = P1 A1 F2 = P2 A2에서

P1 =

P2 =

이고 P1 = P2 이므로

=

따라서

F2 = F1 x

또한 A2 = 2A1이므로 F2 = F1 x

= 2F1

F1 = dV에서 V = Ah1이므로 dV = dAh1

F2 = d2Ah1 = 2dAh1

11 F = γV에서 γ = ρg 이고 물의 비중 ρw = 1 이다

또한 나무전체의 무게 = 배제된물의 무게 이므로

ρg V = ρw g VW에서 VW (배제된 물의 체적) =

x V

VW =

x V = 06V 전체 체적의 60가 가라앉는다

12 F = γV에서 γ = ρg 이고 소금물의 비중 ρw = 105 이다

또한 빙산전체의 무게 = 배제된 소금물의 무게 이므로

ρg V = ρw g VW에서 VW (배제된 물의 체적) =

x V 이다 여기서 VW = 08V이므로

빙산의 비중 ρ =

V x ρw = 08 x 105 = 084

빙산의 무게 ① F = γV = 084 x 1000kgfm3 x 50m3 = 42000kgf

② F = γw VW = 105 x 1000kgfm3 x 08 x 50m3 = 42000kgf

13 a와 b선의 압력은 같다 먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1

다음으로 b점의 압력인 Pb = γ2h2 (계기압을 구하여야하므로 기압 무시)

Pa = Pb 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 PA = γ2h2 - γ1h1

PA = (136 x 1000kgfm3 x 055m - 1 x 1000kgfm3 x 020m) x

= 0728(kgfcm2) = 072(kgfcm2)

절 압 = 기압 + 계기압에서

기압 750mmHg = 750mmHg x

= 1020 이므로

절 압 PA = 102 + 072 = 174(kgfcm2)

14 U자관 수평면의 압력은 같다 먼저 U자관 좌측의 압력 PL = PA + γ1h1

다음으로 우측면의 압력인 PR = γ2h2

PL = PR 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 h2 =

PA = 80kPa x

= 815751kgfm2

h2 = times

times times = 071m

15 a점과 b점은 수평으로 압력이 같으므로 B점을 기준으로 압력을 나타내면

PB = PA - γ1 h1 + γ2 h2 + γ1 h3 이다

따라서 PB - PA = γ2 h2 + γ1 h3 - γ1 h1 = γ2 h2 + γ1 (h3 - h1)

= 09 x 9800Nm3 x 03m + 10 x 9800Nm3 x (025-02)m = 7056Nm3

16 ⊿P = P1 - P2 = (γ2 - γ1) h 에서

γ1 = 9800Nm3 γ2 = 136 x 9800Nm

3 = 133280Nm3

따라서 ⊿P = (133280 - 9800)h = 123480h(Pa)

23 流體 動力學(Fluid dynamics)

231 流體의 흐름특성 1) 정상류와 비정상류

가 정상류(Steady Flow)

정상류란 유체속의 임의의 점에 있어서 유체의 흐름이 모든 특성 즉 압력(P) 밀도(ρ)

속도(V) 온도(T) 등이 시간의 경과(dt)에 따라 변화하지 않는 흐름을 말한다

= 0 ρ = 0 = 0 = 0

나 비정상류(Unsteady Flow)

비정상류란 유체속의 임의의 점에 있어서 유체의 흐름이 모든 특성 즉 압력(P) 밀도

(ρ) 속도(V) 온도(T) 등이 시간의 경과(dt)에 따라 변하는 흐름을 말한다

ne 0 ρ ne 0 ne 0 ne 0

2) 등속류와 비등속류

가 등속류

= 0 = 0 (임의의 방향 s 시간을 t)

나 비등속류

ne 0 ne 0

3) 유선(Stream)

-곡선상의 임의의 점에서 유속의 방향과 일치 할 때 그 곡선을 유선이라 한다

-유체의 흐름이 모든 점에서 유체흐름의 속도 벡터의 방향과 일치하도록 그려진 가상곡선

즉 속도 v에 한 x y z방향의 속도분포를 각 각 u v w라 할 때

=

=

그림 2 - 유 선

4) 유선관(Stream tube)

- 유선으로 둘러싸인 유체의 관을 유선과 또는 유관이라 한다

그림 2 - 유 선 관

5) 유적선(Path line)

- 유체입자가 일정한 시간 내에 지나가는 자취(움직인 경로)를 유적선이라 한다

정상류인 경우 유선 = 유적선

6) 유맥선(Streaklline)

- 모든 유체입자의 순간궤적을 말한다

- 어떤 특정한 점을 지나간 유체입자들을 이은선

232 流體의 연속방정식

연속방정식(Principle of continuity) 관내의 유동은 동일한 시간에 어느 단면에서나 질량

보 존의 법칙이 적용된다 즉 어느 위치에서나 유입 질량과 유출 질량이 같으므로 일정한 관내

에 축적된 질량은 유속에 관계없이 일정하다

그림 2 - 연속의 방정식

1) 질량유량 M

M = ρ A v = 일정(C constant)

즉 M₁= M2 이므로 ρ1 A1 v1 = ρ2 A2 v2

+

+

= C

2) 중량유량 G

G = γA v = C

즉 G₁= G2 이므로 γ1 A1 v1 = γ2 A2 v2

3) 체적유량 Q

Q = A v = C

즉 Q₁= Q2 이므로 A1 v1 = A2 v2

원형관의 경우 면적 A는

이므로

v1 =

v2

배관경의 계산

소화설비에서 방수량(펌프 토출량) 및 방수압(펌프 토출압)이 결정되면 관경 또는 펌프의 접

속구경을 산출하는데 다음의 식이 이용된다

Q = Av에서 A =

이므로 Q =

v 이다 여기서 구하고자하는 구경 d는

d2 =

에서 d =

가 된다

ex) 내경(안지름) 100mm인 배관을 통해 3ms의 속도로 물이 흐를 때 유량은 몇 m3min인

가

Q = Av에서 A =

이므로 A = times

x

= 785 x 10-3 m2

v = 3ms = sec

x min sec

= 180mmin

A v = 785 x 10-3m2 x 180mmin = 141 m3min

ex) 다음 그림에서 단면 ①의 유속이 4ms 라면 단면 ②의 유속은 얼마(ms)인가

Q = Av에서 각 단면 Q1 = Q2 이므로 A1v1 = A2v1 이며 원형배관의 경우 A =

이다

A1v1 = A2v2에서 v2 =

v1 =

times

times

x 4ms =

x 4ms = 178ms

233 Bermoulli의 원리 1) 오일러의 운동방정식(Eulers equation of motion) 스위스의 물리학자 Leonard Euler가

1755년 Netow의 제 2법칙을 비압축성유체 1차원 흐름에 적용했을 때 얻은 식이다

오일러 운동방정식이란

공간 내에서 어느 특정한 점을 주시하면

서 각 순간에 그 점 부근을 지나는 유체

입자들의 유동특성을 관찰하는 방법

오일러운동방정식 유도시 가정조건

① 유체는 정상류(정상유동)이다

② 유체입자는 유선을 따라 이동한다

③ 유체의 마찰이 없다(점성력 = 0)

그림에서 유선상의 단면적 dA와 길이 ds인 미소(작은)유관을 잡으면 유관에 영향을 미치는

F(힘)의 흐름방향의 성분인 FS의 수합 ΣFS 는 미소유관 질량 dm과 흐름방향에 한 유관의

가속도 as의 곱과 같다

ΣFS = dmㆍas (뉴튼의 운동 제 2법칙 F = mㆍa에서) ---- (식 1)

또한 유관의 양 단면에 미치는 전압력은 P dA와 -(P+dP) dA이고 중력의 흐름방향성분은

-ρgdsdA이며 이 두성분의 합은

ΣFS = P dA - (P+dP) dA - ρgdsdA ------------ (식 2)

유관의 질량 dm은 ρdA ds 이고 가속도 as는

= v

이다 이것을 (식 1)에 입하여 정

리하면 -dP dA - ρdA dz = ρdA dsv 가 성립한다

이 식을 ρdA ds로 나눈 후 간단히 정리하면

+ vdv + gdz = 0

이 식을 뉴튼의 제2법칙을 이상유체의 입자운동에 적용하여 얻은 식으로 이것을 정상류에

한 Euler의 운동방정식이라 한다

뉴튼의 운동법칙

제 1법칙 관성의 법칙 (정지한 물체는 외력이 없는 한 계속 정지하려고하고 움직이는

물체는 외력이 없는 한 계속해서 운동하려는 특성을 갖는다)

제 2법칙 가속도의 법칙 (F = mㆍa 즉 물체가 받는 힘은 질량과 가속도에 비례한다)

제 3법칙 작용 반작용의 법칙(어떤 물체가 힘을 받아 작용할 때 반대방향으로 동일한

힘이 작용한다)

2) Bernoullis equation(Energy equation) 스위스 물리학자 1738년 발표

(1) 공식유도

오일러의 방정식을 변위 s로 적분하면

ρ + + = constant

ρ + + gz = constant

ρ + + gz = gh = constant 양변을 g나누면

ρ

+ + z = constant

(2) Bernoullis equation Bernoullis theorem은 ldquo흐르는 유체의 에너지는 다른 것으로

변할 수 있어도 소멸되지 않는다rdquo는 에너지보존의 법칙으로 표현 할 수 있다

즉 ρ

+ + z = constant 의 식으로

베르누이의 원리는 ldquo이상유체가 임의의 어떤 점에서 보유하는 에너지의 총합은 일정하고

변하지 않는다rdquo 라고 표현할 수 있다

Bernoullis equation의 가정조건

① 이상유체(ideal fluid) 이다(비압축성 점성과 마찰이 없다)

② 정상류(steady flow) 이다

③ 유체입자는 유선(stream line)을 따라 성립한다

④ 적용되는 임의의 두 점은 같은 유선 상에 있다

⑤ 밀도가 압력의 함수이다

가) 비압축성유체인 경우

단위질량의 유체가 가지는 에너지를 표현한 것으로 비압축성유체(밀도가 일정한 경우)

질량 1kg의 유체가 가지는 에너지의 총합은 위치에 따라 변하지 않는다는 것이다

+

+ gZ = constant (= gH)

비압력에너지

비운동에너지 dZ 비위치에너지

단위는 N mkg = Jkg으로 단위질량의 유체가 가지는 에너지

나) 수두(head)로 표현한 경우(단위 m = N m N = J N) 유선을 따라 단위중량의 유체가 가지는 에너지를 표현한 것으로 에너지의 총 합(압력

수두 + 속도수두 + 위치수두)는 같다

+

+ Z = constant (= H)

압력수두(pressure head)

속도수두(velocity head)

Z 위치수두(potential head)

다) 압력으로 표현한 경우(단위 Nm2 = Pa kgcm2)

에너지를 압력의 단위로 에너지를 표현한 것으로 에너지의 총합인 전압(정압 + 동압

+ 위치압)은 같다

P +

+ ρgZ = constant

P 정압(static pressure)

동압(dynamic pressure)

ρgZ 위치압(potential pressure)

베르누이 정리에 의한 에너지선(에너지경사선 energy line)과 수력기울기선(동수경사선

Hydraulic grad line)

EL = HGL +

EL 에너지선(Energy line)

HGL 도수경사선(Hydraulic grad line)

P ρg 는 피에조미터의 액주이며 Energy Line

이 ①과 ②지점에서 같은 것은 이상유체(ideal

fluid)이기 때문이다 실제유체에서는 점선의 에

너지선을 가진다 이것은 마찰손실 때문이다

따라서

① ② 지점의 압력수두 + 운동수두 + 위치수두 = 일정 에너지 총합은 같다

ex) 수평배관 내를 흐르는 유체의 유속이 14msec일 때 이를 속도수두로 환산하면 얼마나

되는가

속도수두 =

에서 times

= 10m

234 Bermoulli 원리의 응용

1) 토리첼리의 정의 (Torricellis theorem)

수면에서 깊이 h인 탱크의 측벽에 뚫는 작은 구멍에서 유출하는 액체의 유속 V는 다음과

같다

베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서

압력 P1 = P2 = 대기압이고

A2 는 A1에 비해 무시할 만큼 작으므로

A1 - A2 ≒ A1 이며

①지점의 속도는 0에 가깝고 ②지점의 속도는 V

이므로 ⊿V①② = V

높이차 Z1 - Z2 = h 이므로

-

+ Z1 - Z2 =

-

에서

0 + h =

이므로 v 2 = 2gh에서 v = (ms)

토리첼리 및 연속의 방정식 응용

1) v = 의 식에서 h대신 p(kgcm2)를 대입하면 1p(kgcm2) = 10H(m)이므로

v = times times x = 14 ms

h대신 MPa를 대입하면 1MPa = 102H(m)이므로

v = timestimes x = 4471 ms --- 헤드 유속측정시 사용

2) Q =

v에서 v = 14 및 보정계수 cv = 099를 대입하면

Q(ℓ min) = 0653 D2

p(kgcm2) 대신 MPa를 대입하면 2085 D2 --- 소화전 노즐 등에 사용

3) 스프링클러 헤드 등에서 방출계수를 K라 할 때

Q = k

ex) 그림과 같은 물탱크에서 하부노즐을 통해 유출

되는 물의 속도(msec)와 유량은(Littersec)

얼마인가

[풀이]

토리첼리의 식에서 v = 라고 했으므로

v = times times = 1252msec 이고

Q = AsdotV 이므로

A = times

= 785 x 10 -3에서

Q = 1252 msec x 785 x 10 -3 m2

= 0098 m3sec x

= 9833 ℓsec

2) 벤츄리 관(Ventury tube)

벤츄리미터는 압력에너지의 일부를 속도에너지로 변환시켜 압력차를 계측할 수 있는 차압식

유량계의 일종이다 벤츄리미터는 오리피스 및 플로우 노즐보다 설치비는 많이 소요되지만

비교적 정확도가 높다

차압식 유량계 측정방법 및 특징

① 오리피스(Orifice)

유체가 흐르는 배관에 조임기수(Orifice Plate)를 설치하면 Orifice Plate의 전과 후에는

압력차가 발생하게 된다 그 차압의 크기는 유체의 유량이나 밀도에 의하여 다르게 발생되기

에 차압을 측정하여 배관에 흐르는 유체의 유량을 측정 할 수 있다

② 플로우 노즐(=유동노즐 Flow nozzle)

오리피스보다 압력손실이 적으며 고온 고압 등으로 인하여 유속이 빠른 장소에서 오리

피스로는 기계적강도가 문제되고 Edge의 마모로 발생되는 오차를 줄이기 위해 사용된다

③ 벤츄리 관(Ventury tube)

오리피스보다 압력손실이 상당히 적고 고형물의 경우에도 침전물이 고이지 않으며 Edge

가 없어 사용수명이 길다

오리피스 플로우 노즐 벤츄리 관

차압식 유량계의 정확도

벤츄리미터 ＞ 플로우 노즐 ＞ 오리피스

- 압력손실은 크기가 반 임

면적식 유량계

1) 로타미터(rotameter)

로타미터는 가변 두(頭)미터라고도 하며 흐름의 단면적을 변화

시켜 두(head)의 차를 일정하게 유지하는 유량 및 유속측정기구

로서 유체 속에 부자(float)를 띄워 유량을 직접 눈으로 볼 수

있으며 압력손실이 적고 측정범위가 넓은 장점 때문에 일반적

으로 많이 사용한다(현재 소방에서 가장 많이 사용됨)

2) 웨어(were)

웨어는 개방계에서의 유량 측정시에 사용하며 펌프 제조사에서 소화펌프의 유량 측정시에

사용하기도 한다

벤츄리미터의 계산식

1) 가정조건

벤츄리관 ①과 ②사이에는

(1) 수평일 것

(2) 에너지손실이 없을 것

(3) 비압축성 유체일 것

위의 가정조건하에 베르누이방정식 및 연속의

방정식을 적용하여 계산하면

연속의 방정식 Q = AV에서 Q = A1V1 = A2V2 이므로 V1 =

V2 =

베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서 Z1 = Z2 이므로

+

=

+

에서

-

=

V1 V2 신

를 입하면

-

=

=

분모를 일치시키기 위해 괄호 내 분자와 분모에 A12 A22을 각 각 곱해주면

-

=

=

=

또한

-

= ⊿P로서 압력수두차 H 이므로

H =

에서 Q2 =

sdot

sdot 2gH 이므로

Q = sdot

sdot 로 나타낼 수 있고

수은을 액주계 사용유체로 사용하고 수은면의 높이차가 h 일 때

Q = sdot

sdot

로 나타낼 수 있다

ex) 벤츄리미터로 측정한 값이 그림과 같을

때 관내를 흐르는 유량(ℓsec)과 ①부분의

유속(msec)은 얼마인가

유속은 수은을 액주계 사용유체로 사용하므로

V =

에서

V = timestimes times

= 861msec

Q = sdot

sdot

에서

=

times

times

times times

times

sdottimestimes times

= 0017m3sec = 0017m3sec x

= 170 ℓsec

3) 피토관(Pitot tube)

피토관은 동압을 측정하는 속도계측기기이다 양끝이 개방되어있는 하나의 관을 직각으로 굽

힌 것을 피토관(Pitot tube)라고 하는데 정압과 동압을 이용하여 국부유속을 측정하는 장치

이다

피토관 계산식

1) 가정조건

벤츄리관 ①과 ②사이에는

(1) 수평일 것

(2) 에너지손실이 없을 것

(3) 비압축성 유체일 것

위의 가정조건하에 베르누이방정식을 적용하여

계산하면

+

=

+

에서

피토관에서 측정된 값은 A부분의 유속이 포함된 값이며 피에조메타의 측정값은 B부분의 유속

이 포함되지 않은 값이다(측면에서의 흐름은 0에 가까우므로)

따라서 그림에서

는 A 부분의 유속이 포함된 값으로

+

이 되고

는 B부분의 유

속이 포함되지 않은 값이다 따라서 A부분과 B부분의 유속이 같다면

-

의 높이 차이인

⊿h가 속도수두인

가 된다

그러므로

=

+

에서 식을 만들면

=

-

에서 V0

2 = 2g(

) 이므로 V0 =

또한

= h(높이차) 로 나타낼 수 있으므로 V0 =

여기서 PS 전압 P0 정압

동압 이며 전압 = 정압 + 동압으로 나타낸다

또한 층류의 직관에서의 유속에서 피토관식에 액주계식을 입하면

V =

로 나타낼 수 있다

ex) 물이 흐르는 배관의 중심부에 피토관을 설치하였더니 물의 높이가 15m로 측정되었다면 배

관내 유속은 얼마(msec)인가

V = 이므로 V = timestimes = 542msec

ex) 유속 8msec로 흐르는 물 배관의 중심부에 피토관을 설치하였을 때 피토관내 물의 높이는

얼마(m)인가

h =

이므로 h = times

= 327m

[연습문제-객관식]

1 유량측정장치 중에서 단면이 점차로 축소 및 확 되는 관을 사용하여 축소하는 부분에서

유체를 가속하여 압력강하를 일으킴으로서 유량을 측정하는 장치는

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 로터미터 ④ 위어

2 유체의 흐름에 적용되는 다음과 같은 베르누이방정식에 관한 설명으로 옳은 것은

(일정)

① 비정상상태의 흐름에 해 적용한다

② 동일한 유선상이 아니더라도 흐름유체의 임의의 점에 해 항상 적용한다

③ 흐름유체의 마찰효과가 충분히 고려된다

④ 압력수두 속도수두 위치수두의 합이 일정함을 표시한다

3 다음 중 배관내의 유량을 측정하기 위하여 사용되는 기구가 아닌 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 로터미터 ④ 마노미터

4 단면적 A인 배관 속을 v의 속도로 흐르는 유량 Q의 관계식은

① v = A Q ② Q = A2 v

③ Q = v A ④ Q = A v

5 연속의 방정식의 이론적 근거가 되는 것은

① 에너지보존의 법칙 ② 질량보존의 법칙

③ 뉴톤의 운동 제2법칙 ④ 관성의 법칙

6 직경 100mm인 관속을 흐르는 물의 평균속도가 4ms 라면 이때의 유량은 얼마(m3min)인가

① 124 (m3min) ② 188 (m3min)

③ 240 (m3min) ④ 753 (m3min)

7 Euler의 운동방정식이 적용되는 조건과 관계가 없는 것은

① 정상유동일 것

② 입자가 유맥선을 따라 회전운동을 할 것

③ 입자가 유선을 따라 운동할 것

④ 점성마찰이 없을 것

8 다음 중 유량을 측정하기위해 사용하는 도구가 아닌 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 피토관 ④ 노 즐

9 다음의 유량측정장치 중 유체의 유량을 직접 눈으로 볼 수 있는 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 피토관 ④ 로타미터

10 피토관으로 측정된 동압이 2배가 되면 유속은 몇 배인가

① 2 배 ② 배 ③ 4 배 ④

배

11 유체의 높이가 50cm인 탱크의 하부에서 유출되는 유체의 속도는 얼마(ms)인가

(단 수정계수(Cv)는 099 이며 중력가속도는 98 msec2이다)

① 310 ② 313 ③ 485 ④ 490

12 배관내를 흐르는 물의 평균유속이 4ms 일 때 속도수두는 몇 m인가(단 중력가속도는

98msec2이다)

① 0447 ② 0668 ③ 0816 ④ 1245

13 베르누이방정식 중

이 나타내는 것은 무엇인가

① 압력수두 ② 위치수두 ③ 속도수두 ④ 마찰수두

14 옥내소화전의 노즐을 통해 방사되는 압력이 02MPa 였다면 노즐의 순간유속은 얼마인가

① 1825ms ② 1960ms ③ 1999ms ④ 2041ms

15 그림과 같이 2개의 가벼운 공을 매달고 그 사이로 빠른 기류를

불어넣으면 2개의 공은 어떻게 되는가

① 뉴턴의 법칙에 따라 가까워진다

② 뉴턴의 법칙에 따라 멀어진다

③ 베르누이법칙에 따라 가까워진다

④ 베르누이법칙에 따라 멀어진다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ② ④ ④ ④ ② ② ② ③ ④ ③ ① ③ ③ ③ ③

[연습문제-주관식]

1 직경 100mm인 배관 내를 매분 800ℓ의 유량이 흐르고 있다면 속도수두는 몇 m인가

2 옥외소화전의 노즐을 통해 방사되는 압력이 035MPa 였다면 노즐의 순간유속은 얼마(ms)

인가

3 그림과 같이 물이 흐르는 파이프에서 A점의 지름

은 50cm 압력은 3kgcm2 속도 3ms이고 A점

보다 5m 위에 있는 B점의 지름은 30cm 압력이

2kgcm2 이라면 물은 어느 방향으로 흐르는가

4 야구선수가 커브를 던지기위해 그림과 같이 회전을

주어 공을 던졌을 때 진행방향이 V라면 굴절되는

방향은 어느 쪽인가

5 피토정압관을 이용하여 흐르는 물의 속도를 측정하려고 한다 액주계에는 비중이 136인 수

은이 들어있는 액주계에서 높이차가 30cm일 때 흐르는 물의 속도는 얼마(ms)인가(단 피토

정압관의 보정계수는 094이다)

6 그림과 같이 지름 25cm인 수평관에 12cm의 오리피스가

설치되어 있으며 물ㆍ수은 액주계가 오리피스 판 양쪽에

연결되어 있다 액주계의 높이차가 25cm일 때 유량은

몇 m3s인가(단 수은의 비중은 136 수축계수는 07

속도계수(cv)는 097이다)

[문제 풀이]

1 속도수두는

이므로 속도수두를 구하기위해서는 먼저 유속을 구해야한다

따라서 속도(V )를 구하면 Q = A V에서 V =

이고 A =

이므로

A = times

= 000785m2 이고

Q = 800ℓ min = 800ℓ x

min x min sec

= 00133m3 s 이다

따라서 V =

에서 V = sec

= 170m s

속도수두(H) =

이므로 timessec sec

= 0147m

2 유속 V = 에서 035 MPa = 035MPa x

= 3569 mAq

V = timestimes = 2645(ms)

3 베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서

상기 조건의 미지수인 v2 를 구하면 Q = A1V1 = A2V2 이므로

V2 = V1 x

에서 V2 = 3ms x

times

times

= 3ms x

= 833ms

A점의 에너지 합을 구하면

+ Z1 +

=

times + 0m +

times

= 3046m

B점의 에너지 합을 구하면

+ Z2 +

=

times + 5m +

times

= 2854m

A점의 에너지 합 ＞ B점의 에너지 합이므로 물은 A에서 B로 흐른다

4 공기의 속도는 공의 전진방향과 반 로 작용하므로 공의 왼쪽 편에 작용하는 공의 속도와

공기의 속도가 상쇄되고 오른쪽 편은 공의 속도와 공기의 속도가 중첩되므로 공이 받는

속도는 V(왼쪽) ＜ V(오른쪽)이 된다

따라서 베르누이의 식에서

+

=

+

이므로

＜

이다 따라서

＞

이 되어 오른쪽으로 굴절된다

5 V = CV

에서 V = times times times

= 809ms

6 Q(m3s) = COCVA2

에서

Q = 07 x 097 x times

x times times times

= 006(m3s)

24 流體의 관속 흐름특성

241 관로의 유체흐름

앞서 유체흐름의 전제조건은 마찰손실이 없다는 것이었다 그러나 실제상황에서는 난류뿐만

아니라 층류에서도 유체와 벽면 사이에 마찰이 존재하고 마찰로 인한 압력(수두)의 손실을

가 져온다 이러한 유체와 벽면의 마찰로 인한 압력손실을 마찰손실이라 한다

1) 원관 속의 유체의 흐름

중심부 유속 최대 전단력 ≒ 0

측면부 유속 ≒ 0 전단력 최대

평균속도

max

하겐 포아젤(Hagen-poiseuille)의 식

⊿P =

에서 Q = ⊿

⊿P 점성에 의한 압력손실 μ 점성계수 관의길이 Q 유량

하겐 포아젤(Hagen-poiseuille) 식의 가정조건

① 층류일 것 ② 정상류일 것 ③ 뉴턴유체일 것

④ 유체의 점성계수가 일정할 것 ⑤ 흐름이 완전히 발달되어 있을 것

ex) 수평원관 속에서 층류형태의 흐름이 있을 때 유량의 특징은

① 점성에 비례한다 ② 지름의 4승에 비례한다

③ 관의 길이에 비례한다 ④ 압력강하에 반비례한다

하겐-포아젤의 식 ⊿P =

에서 Q = ⊿

이므로

① 점성(μ)에 반비례한다 ② 지름(D)의 4승에 비례한다

③ 관의 길이()에 반비례한다 ④ 압력강하(⊿P)에 비례한다

2) 수정 베르누이 방정식

베르누이방정식의 가정조건인 비점성 유체와는

다르게 실제유체에서는 점성이 있으므로 유체가

단면 ①과 단면 ②사이를 흐를 때 마찰에 의한

수두손실이 발생하므로 마찰손실(Hf)을 고려하여야

한다 이 경우 단면 ①과 ②사이에 펌프를 설치

했을 경우 베르누이방정식은 다음과 같다

+ Z1 +

+ Ep =

+ Z2 +

+ Hf (m)

Ep 펌프에너지

또한 위의 식에 의해 소화펌프 또는 양수펌프 등의 전양정(펌프에너지) H는

H(Ep) =

-

+ (Z2 - Z1) +

+ Hf (m)

= ⊿

+ (Z2 - Z1) +

+ Hf (m)

흡입측 속도수두(

)는 계산하지 않으며 문제의 요구조건에 의해 토출측 속도수두(

)

도 계산한다

242 마찰손실수두의 계산

1) 배관의 마찰손실

- 주손실 배관 내 유체가 흐를 때 직관에서 발생하는 마찰저항(마찰손실)

- 미소손실(=부차적 손실)

① 배관의 급격한 확

② 배관의 급격한 축소

③ 배관부속품에 의한 손실

④ 흐름방향의 급격한 변경에 의한 손실

2) 다르시-바이스바흐(Darcy - weisbash)의 식

(1) 원형직관에서의 마찰손실수두(Hf)

그림과 같은 원형직관 내에서의 흐름이 정상류

일 때 손실수두는 속도수두와 관의길이(ℓ)에

비례하고 관의직경 (d)에 반비례한다

Hf = f

⊿P = f

γ 여기서 f 는 관마찰 계수로서 레이놀드수와 상 조도의 함수

f 마찰손실 계수(층류에서는 f =

) 배관의 길이 (m)

D 배관의 직경(m) V 배관내 유체의 유속(msec) g 중력가속도(98ms)

r 액체의 비중량(kgfm3) P 배관 전후 압력차(=압력강하량)(kgfm3)

관로의 유동

1 관마찰 계수

1) 층류

f =

=

즉 Re lt 2100인 층류에서 관마찰 계수 f는 레이놀드함수만의 계수이다

2) 난류(매끈한 관 Blausius의 실험식)

f =

적용범위 3000 lt Re lt 105

참조

1 층류 (Laminar flow)

층류란 유체의 층간에 유체의 입자가 상호교환 없이 질서정연하게 흐르는 유동상태를

말하며 뉴튼의 점성법칙을 만족시키는 흐름이다

τ = μ

2 난류(turbulent flow)

난류란 유체입자들이 불규칙적으로 교반하면서 흐르는 유체의 운동 상태를 말하며

아래의 식을 만족시키는 흐름이다

τ = 또는 τ = (μ+ )

3 레이놀드 수(Reynolds nomber) Re

레이놀드수란 층류와 난류를 구별하는 척도로 사용되는 무차원수로서 다음과 같이

정의된다

Re =

=

= 관성력점성력 =

d 관의 직경 v 평균속도 ν 동점성 계수

μ 유체의 점성계수 ρ 유체의 밀도

실험결과

Re 〈 2100 rarr 층류흐름

2100〈 Re 〈 4100 rarr 천이구역

Re 〉 4000 rarr 난류흐름

하임계 레이놀드 수(Re = 2100) 난류에서 층류로 변하는 레이놀드 수

상임계 레이놀드 수(Re = 4000) 층류에서 난류로 변하는 레이놀드 수

(2) 국부마찰손실수두(hL)

국부마찰손실수두는 배관의 이음 또는 분기 등을 위한 부분과 밸브류 등에 의해 각 부분

에서 국부적으로 발생하는 손실수두를 말한다

위의 직관마찰손실수두의 식에서 구할 수 있다

hL = f prime

= K

여기서 ℓ 는 등가길이(=등가관장 직관상당 길이) 이며

K는 국부의 마찰계수 이다

등가길이 (= 등가관장 직관상당길이) 관이음쇠(Pitting 류) 밸브류 등에서 유체의

유동에 의해 발생하는 마찰손실수두를 이에 상당하는 직관 길이로 나타낸 값

① 관이 급격히 축소되는 경우

⊿HL(m) = K

K(축소손실계수) = (

- 1)2

AC

에 대한 축소계수

축소관의 손실수두는 유속의 제곱에 비례한다

② 관이 급격히 확 되는 경우

⊿HL(m) =

= K

K(확대손실계수) = [1 - (

)2]2 에서

d2가 d1에 비해 무한히 크면 (

)2 ≒ 0 이므로

K = 1 이다

따라서 ⊿HL(m) =

확 관의 손실수두는 유속의 제곱에 비례한다

③ 관 부속품의 상당관 길이

K

= f prime

에서 ℓ =

ℓ 상당관길이(m) f 마찰손실계수

K 손실계수 D 관내경(mm)

3) 하젠-월리암(Haren-Williams) 실험식

하젠-월리암(Haren-Williams)식은 유체가 물인 경우 백관마찰공식에 많이 사용되는 실험식

(=경험식)이다 특히 소화전 및 스프링클러에서 많이 사용되며 스프링클러의 트리(Tree)배

관 뿐만 아니라 관로망 및 Grid형태의 수리계산에도 사용된다

P = 6174times10 times

times

여기서 P 단위 길이 당 압력손실수두[Kgfcm2m]

Q 유량(Q(lpm) ℓmin) D 직경(mm)

C 조도계수 (매끄러운 관 150 보통(백강관) 120 부식 및 거칠한 관100)

참조

Hazen-Williams 실험식

1 실험식

Pm = 6174 times 105 times times

[Pm (kg)m]

Pm = 605 times 105 times times

[Pm barm]

Pm = 452times times

[Pm psift]

여기서 Pm 관의 단위 길이(m feet)당 마찰손실에 따른 압력강하

Q 관의 유량(LPM GPM) C 배관의 조도계수 D 배관의 관경(mm inch)

2 조건

가 유체는 물이다

나 유체의 비중량은 1000kgf m3

다 물의 온도범위는 72 sim 24

라 유속은 15 sim 55ms

3 조도계수(C)

가 실험에 의하면

-아주 매끄러운 관 C=140

-거칠은 관(콘크리트) C=130

-부식이 심한 관 C=100

4 소방설비에서 백강관에 C=120 적용하는 이유

신관의 경우 C=140 이나 백강관의 경년변화를 감안하여 수명 20년 정도에서의 부식 등을

고려하여 C=120 적용한다

Hazen-Williams식의 단위변환

Pft = 452times times

[psift] rarr Pm = 605 times 104 times times

[MPam]

여기서 Pft 관의 단위 길이(feet)당 마찰손실에 따른 압력강하

Pm 관의 단위 길이(m)당 마찰손실에 따른 압력강하

Q 유량(gpm) [gallon min]

D 관의 내경 [inch] C 조도계수

Q 유량(ℓpm) [Litter min]

D 관의 내경 [mm] C 조도계수

1 P(psift)를 P(MPa)로 변환 P(psi ft) rarr Χ x P(MPa)

① 1kgcm2 = 142 psi = 0098MPa

② 1ft = 03048m

P(psift) =

x

x P(MPam) = 4416489 x P(MPam)

2 Q(gpm)을 Q(lpm)으로 변환 Q(gpm) rarr Χ x Q(lpm)

① 1gal = 3785ℓ

Q(gpm) =

x Q(lpm) = 02642 x Q(lpm)

3 D(inch)를 D(mm)로 변환 D(inch) rarr Χ x D(mm)

① 1inch = 254mm

D(inch) =

isin x D(mm) = 003937 x D(mm)

4 위의 123 의 수를 주어진 식에 입하면

Pft = 452times 105 times times

[psift]에서

4416489 P(MPam) = 452 x times

(KPam)

P(MPam) = 452 x times

x

= 60558 x 104 x times

[MPam]

동수경사선과 에너지 경사선

1 동수경사선(hydraulic grade line) 흐름의 경로에 따라서 몇 지점에서 Piezo-meter의 측정

점을 이은점( Bernoullis theorem은 존재하지 않음)

+ Z = Piezo meter(위치에너지 + 압력에너지의 합)

2 에너지경사선(Energy grade line) 전수두(全水頭)

즉 동수경사선 + 위치수두의 합이다

Hardy cross method

1 개요

Hardy cross method는 Loop배관 및 Gride배관(격자)에서의 유량 및 마찰손실수두(압력손실)을

계산하는 방법이다

1) 각 관로의 유량의 합계는 최초 유입된 유량과 같다

Q = Q₁+Q₂+Q₃+ Q₄

2) 각 관로의 압력손실은 같다 단위 길이당 압력손실은 다르나 압력손실이 크면 유량이 적게

흐르고 반 로 압력손실이 작으면 유량이 많이 흐른다 즉 각 관로별 총압력 손실은 일정

하게 된다

P₁= P₂= P₃= P4

[연습문제-객관식]

1 다음의 배관내의 변화 중 부차적 손실에 해당되지 않은 것은

① 관벽의 마찰 ② 급격한 축소 ③ 급격한 확 ④ 부속품의 설치

2 원통형 관내에 유체가 흐를 때 전단응력은 어떻게 되는가

① 중심선에서 최 이며 선형분포를 한다

② 전단면에 하여 일정하다

③ 중심선에서 0 이고 반지름의 제곱에 비례하여 변화한다

④ 중심선에서 0 이고 반지름에 비례하여 변화한다

3 다음 중 레이놀즈수와 관계가 있는 것은

① 관성과 중력 ② 점성력과 중력 ③ 관성력과 점성력 ④ 중력과 마찰력

4 다음 수식 중 레이놀즈수가 아닌 것은(단 v 속도 L 길이 D 지름 ρ 밀도

γ 비중량 μ 점성계수 υ 동점성 계수 g 중력가속도 이다)

① ρ v D μ ② v D υ ③ γv D g μ ④ v D μ

5 원관 속의 흐름에서 관의직경 유체의 속도 유체의 밀도 유체의 점성계수가 각각 D V

ρ μ로 표시될 때 층류흐름의 마찰계수 f는 어떻게 표현될 수 있는가

① f =

② f =

③ f =

④ f =

6 통상 층류라고 부르는 레이놀즈수는 어느 정도인가

① 2100이하 ② 3100 ~ 4000 ③ 3000 ④ 4000 이상

7 다음 중 잘못 설명된 것은

① 전단응력은 관 중심으로부터 거리에 반비례한다

② 하겐-포아젤유 방정식은 층류에만 적용한다

③ 레이놀즈 수는 층류와 난류를 구별할 수 있는 척도가 된다

④ 수평원관 속의 비압축성 유체의 1차원 층류흐름에서의 압력강하는 지름의 4승에 반비례한다

8 돌연 확 관에서의 손실수두는

① 압력수두에 반비례한다 ② 위치수두에 비례한다

③ 유량에 반비례한다 ④ 속도수두에 비례한다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8

정 답 ① ④ ③ ④ ① ① ④ ④

[연습문제-주관식]

1 지름 05m인 관속에 물이 평균속도 5ms로 흐르고 있을 때 관의길이 100m에 한 마찰손실

수두는 약 몇m인가(단 관 마찰계수는 002이다)

2 점성계수 02Nㆍsm2 밀도 800kgm3인 유체의 동점성 계수는 몇 m2s인가

3 마찰계수가 0032인 내경 65mm의 배관에 물이 흐르고 있다 이 배관에 관 부속품인

구형밸브(손실계수 K1 = 10)와 티(손실계수 K2 = 16) 가 결합되어 있을 때 이 배관의

상당길이는 몇m인가

4 직경 50mm에서 100mm로 배관의 확 가 있는 관을 통해 물이 002m3sec만큼 흐르고 있을

때 배관의 확 에 의한 손실수두는 몇m인가

5 배관 내를 매분 300ℓ의 물이 흐르는 어느 구간사이의 마찰손실압력이 025kgcm2이었을 때

동일 관에 물을 매분 650ℓ가 흐르도록 한다면 마찰손실압력은 얼마(kgcm2) 인가

(단 마찰손실 계산은 하겐윌리엄스의 공식을 따른다고 한다)

6 그림과 같은 배관에 물이 흐를 경우 배관 ① ② ③에 흐르는 각각의 유량을

계산하여라(단 A와 B사이의 마찰손실수두는 모두 같고 관경 및 유량은 그림과 같으며

마찰손실공식은 하겐-윌리암스의 식을 이용한다)

[문제 풀이]

1 Darcy-Weisbash 식에서 h(m) = ⊿

= f

에서

h(m) = 002 x

x times

= 51m

2 동점도 (v m2sec) = 밀도 점도 ㆍsec

점도(μ) =

ㆍ x ㆍ

= 02 kgmㆍs

따라서 동점도 (v m2sec) = =

= 25 x 10-4 m2sec

3 h = f prime

에서 조건에 속도계수가 없으므로 제외하면 h = f prime

에서

ℓ =

=

times = 2356m

4 확 손실수두 H =

에서 먼저 50mm 부분과 100mm 부분의 유속을 구하면

Q = AV의 식에서 V1 =

=

times sec

= timestimes sec

= 1019 msec

V2 =

=

times sec

= timestimes sec

= 255 msec

따라서 H =

= timessec

sec = 298m

5 하겐윌리엄스의 식 P = 6174times10 times

times 에서 문제의 조건은 유량 Q의 조건

이외에는 모두 동일하므로 P 은 Q185에 비례한다고 할 수 있다

따라서 Q1 = 300ℓ min Q2 = 650ℓ min를 식에 입하여 비례식으로 풀면

025kgcm2 (300ℓ min)185 = X (650ℓ min)185 이므로

X = 025 kgcm2 x minmin

= 105 kgcm2

6 하겐-윌암스의 식 P = 6174 x 105 x times

times 에서

조건에서 각 구간의 마찰손실수두는 같다고 했으므로 구간별 마찰손실수두 P① = P② = P③

또한 구간별 유량의 합을 Q라하고 각 구간별 유량을 Q① Q② Q③ 라 하면

Q = Q① + Q② + Q③ = 3000ℓmin

각 배관에 하겐-윌리암스의 식을 적용하면

P① = 6174 x 105 x times

times

P② = 6174 x 105 x times

times

P③ = 6174 x 105 x times

times

앞서 P① = P② = P③ 라 했으므로 공통부분을 제거하고 정리하면

times =

times =

times

먼저 Q1과 Q2사이를 정리하면

times =

times 에서

Q1185 = Q2

185 x

x

이므로 Q1 = Q2 x

times

= 05054Q2

같은 방식으로 Q1과 Q3사이를 정리하면

times =

times 에서

Q1185 = Q3

185 x

x

이므로 Q1 = Q3 x

times

= 02584Q3

다음으로 Q2 Q3를 Q1으로 환산하면 Q1 = 05054Q2에서 Q2 = Q2 x times

= 19786Q1

Q1 = 02584Q2에서 Q3 = Q3 x times

= 38700Q1

또한 Q = Q① + Q② + Q③ = 3000ℓmin에서 Q2 Q3 신 환산된 Q1을 입하면

Q = Q1 + 19786Q1 + 38700Q1 = 68486Q1 = 3000ℓmin이므로

Q1 =

min = 43805ℓmin

Q2 = 19786Q1 x

min = 86673ℓmin

Q3 = 38700Q1 x

min = 169525ℓmin

Q1 + Q2 + Q3 = 43805 + 86673 + 169525 = 300003ℓmin으로 003ℓmin 정도의

오차가 발생하나 이것은 소수점아래의 절사에 의한 것으로 이것은 무시해도 된다

제 3장 열역학(thermodynamics)31 열역학 기초

311 용어해석

1) 온도(temperature)

가 섭씨(Celsius) 1atm에서 빙점을 0 비등점을 100로 100등분한 온도

나 화씨(Fahrenheit) 1atm 빙점을 32degF 비등점을 212degF로 180등분한 온도

다 섭씨와 화씨의 관계

degC

degF ② degF

degC

라 절 온도(absolute temperature)

분자운동이 정지하는 상태의 온도(－27315degC)를 기준으로 한 온도

-켈빈 온도(Kelvin temperature) K degC -랭킹 온도(temperature Rankin) R degF 2) 비열(specific heat)

어떤 물질 1kg의 온도를 1 증감하는데 필요한 의 열량

단위 kcalkg Btulb

물질의 비열 물질 비열 물질 비열

물 1 증기 044

얼음 05 수은 0033

공기 024 금 0031

비열비(ratio of specific heat)

① 정적비열( )일정 체적에서의 비열

② 정압비열( )일정 압력에서의 비열

③ 비열비() 정적비열과 정압비열의 비

≻

공기의 경우

024[kcalkg ] 017[kcalkg ] = 14

열용량 kcal

3) 열량(quantity of heat)

가 열 물성치의 종류

- 1 kcal표준 기압(1atm) 상태에서 순수한 1kg을 1높이는데 필요한 열량

- 1 Btu1atm 상태에서 순수한 물 1lb를 1 높이는데 필요한 열량

- 1 chu1atm 상태에서 순수한 물 1lb를 1 높이는데 필요한 열량

- 열량의 등가 관계식

나 현열(sensible heat)

물체의 상변화는 없고 온도변화에 소요되는 열량으로 정의 한다

sdotsdot [kcal kJ]

다 잠열(latent heat)

물체의 온도변화는 없고 상변화에 필요한 열량으로 정의하며 증발(응축)잠열 융해(응고)

잠열 등이 있다

sdot [kcalkgf kJkg]

0 얼음의 융해잠열 7968(≒ 80) kcalkgf

100 물의 증발잠열 5388(≒ 539) kcalkgf

1 물질의 3가지 형태(기체 액체 고체)

물질은 온도와 압력에 따라 기체 액체 고체의 3가지형태(삼태)를 이룬다

또한 각 형태의 변화시 에너지를 필요로 하게 된다

1) 열량(Quantity of Heat)

① cal(Kcal) 표준대기압 상태에서 순수한물 1g(Kg)을 1(145rarr155) 높이는데

필요한 열량

② BTU 표준대기압 상태에서 순수한물 1lb를 1높이는데 필요한 열량

③ Chu 표준대기압 상태에서 순수한물 1lb를 1높이는데 필요한 열량

1BTU = 252CAL 1Chu = 18BTU

2) 비열(Specific Heat) 어떤 물질 1g을 1 높이는데 필요한 열량[calg∙]

물의비열 = 1calg∙ 또는 1KcalKg∙

① 얼음의 비열 = 05calg∙ 또는 05KcalKg∙

② 물의 비열 = 10calg∙ 또는 10KcalKg∙

③ 수증기의 비열 = 06calg∙ 또는 06KcalKg∙

3) 현열 어떤 물체가 상태의 변화 없이 온도변화에 필요한 열량

Q(현열 cal) = m(질량g) x 비열(calg∙) x ⊿T(온도차)

4) 잠열 어떤 물체가 온도의 변화 없이 상태가 변할 때 방출되거나 흡수되는 열

① 물의 기화잠열(기화열) = 539calg 또는 539KcalKg

② 얼음의 융해잠열(융해열) = 80calg 또는 80KcalKg

2 물의 온도곡선

물은 다른 물체와 마찬가지로 온도와 압력에 따라 형태가 변하는데 온도에 따른 변화를

선으로 나타내면 다음과 같다

EX1) 20 물이 100의 수증기가 되려면 몇 cal의 열량을 필요로 하는가

Q = m∙C∙⊿T + r∙m에서

Q 필요한 열량(cal) m 질량(g) C 비열(calg∙)

⊿T 온도차() r 기화잠열(calg)

EX2) -20의 얼음이 140의 수증기가 되려면 몇 cal의 열량을 필요로 하는가

Q = m∙C∙⊿T + S∙m +m∙C∙⊿T + r∙m +m∙C∙⊿T에서

Q 필요한 열량(cal) m 질량(g) C 비열(calg∙)

⊿T 온도차() s 융해잠열(calg) r 기화잠열(calg)

4) 밀도 비중량 비체적 비중

가 밀도(density) 단위 체적당 물질의 질량(mass)

구분 절대단위(SI) 공학(중력)

단위

∙

물의 예 1000 102

나 비중량(specific weight) 단위 체적 당 물질의 중량

구분 공학(중력) 절대단위(SI)

단위 ∙

물의 예 1000 9800

다 비체적(specific volume) 단위 질량(중량)당 물질이 차지하는 체적

or

라 비중(specific gravity)

① 고체 또는 액체의 비중

4 물의 밀도 무게 비중량에 한 어떤 물질의 밀도 무게 비중량의 비

∙ 4degC 물의 밀도 비중량 무게

∙ 어떤 물질의 밀도 비중량 무게

② 기체의 비중

공기의 분자량에 한 어떤 기체의 분자량의 비

공기의분자량어떤기체의분자량

- 공기의 분자량= 288 gmole

밀도는 공기의 압력이 1기압이고 온도가 0라 가정할 때 공기 1mole은 무조건 224l 이므로

공기의 밀도 = 288g224ℓ = 128gℓ

공기의 비중은 공기가 1기압 0 일 때 기준이므로 밀도와 같음

절대압력＝대기압＋게이지(계기)압＝대기압－진공

예제) 공기의 평균분자량이 29일때 탄산가스(CO2)의 증기밀도는 얼마인가

CO2의 증기밀도 = 공기의분자량의분자량

=

= 152

주요원소의 원자량 분자량

원자량 수소(H) 1 탄소(C) 12 산소(O) 16 질소(N) 14

염소(Cl) 35

분자량 수소(H2) 2 (1 x 2) 산소(O2) 32 (16 x 2)

이산화탄소(CO2) 44 (12 + 16 X 2) 물(H2O) 18 (1 x 2 + 16)

마 압력(pressure)

단위 면적당 수직으로 작용하는 힘을 의미한다

- 표준 기압(atm)

atm kgfcm mmHg mAq psi

- 공학기압(at =ata)

at kgfcm mmHg mAq psi - 절 압력

① 절 압력(absolute pressure)완전 진공 상태를 기준으로 한 압력

② 계기압(gauge pressure) 기압을 기준으로 측정한 압력

③ 진공압(vacuum pressure)진공의 정도를 나타내는 값으로 기압을 기준

바 동력(power)

단위 시간당 일의 비율

구분 ∙

(영국마력) 76 6416 0746

(국제마력) 75 6323 0735

102 860 -

312 열역학 법칙

1) 열역학 제 0법칙(The zeroth law of thermodynamic)

- 열평형법칙

- 온도가 서로 다른 물체를 접촉시키면 높은 온도를 지닌 물체의 온도는 내려가 낮은 온도의

물체 온도는 올라가서 결국 열평형상태가 된다

- 물체 A와 B가 다른 물체 C와 각각 열평형을 이루었다면 A와 B도 열평형을 이룬다 즉 한

물체 C와 각각 열평형 상태에 있는 두 물체 A와 B는 서로 열평형 상태에 있다

∆여기서 열량 질량 비열∆ 온도변화

2) 열역학 제1법칙(the first law of thermodynamic)

- 열과 일은 에너지의 한 형태로 일은 열로 열은 일로 변환이 가능

- 에너지 보존 법칙이다 에너지는 형태가 변할 수 있을 뿐 새로 만들어지거나 없어질 수 없

다 일정량의 열을 일로 바꾸었을 때 그 열은 소멸된 것이 아니라 다른 장소로 이동하였거나

다른 형태의 에너지로 바뀌었을 뿐이다 에너지는 새로 창조되거나 소멸될 수 없고 단지 한

형태로부터 다른 형태로 변환될 뿐이다

여기서 열량 기계적일 일의열당량 equiv 열의일당량 equiv

- 일의 열(상)당량 kcalkgfsdotm

- 열의 일(상)당량 kgfsdotmkcal 제 1종 영구기관 에너지공급 없이 영구히 일하는 기관(열역학 제 1법칙에 위배)

3) 열역학 제 2법칙

- Kelvin plank 표현 열을 모두 일로 변환하는 것은 불가능하다

- Clausius 표현 열에너지는 스스로 저온에서 고온으로 이동할 수 없다

제2종 영구기관100 효율을 가진 기관(열역학 제2법칙 위배)

4) 엔탈피(enthalpy h) [ ]

열역학상의 상태량을 나타내는 양으로 어떤 상태의 유체 1kg이 가지는 열에너지

H = U + PV

여기서

H 엔탈피[kj kcal] U 내부에너지 P 압력 V 체적

5) 엔트로피(s) 무질서 도를 나타내는 상태량으로서 열의 이용 가치를 나타내는 종량적 성

질 1865년 클라우지우스는 열역학 제2법칙을 포괄적으로 설명하기 위해 엔트로피라고 부

르는 새로운 물리량을 제안했다

클라우지우스가 제안한 엔트로피(S)는 열량(Q)을 온도(T)로 나눈 양(S= QT)이었다

[ ∙]

엔트로피는 감소하지 않으며 불변 또는 증가만 하는데 계(界) 내에서의 과정이 가역과

정(=등 엔트로피과정)이면 ds = 0(불변)이고 엔트로피가 증가(ds 〉0)하면 비가역과정

이다 즉 실제에서 어떤 계(界) 속에서의 과정을 지나면 엔트로피는 항상 증가하게 된다

는 것을 의미하며 이것을 엔트로피 증가의 원리라고 한다

6) 건도전체 질량에 한 증기 질량의 비를 건도라 하며 로 표기한다

-현열(sensible heat감열)어떤 물질이 상태 변화 없이 온도상승에 소요되는 열량

- 현열 sdotsdotkcal - 엔탈피 prime primeprime prime

질량[] 비열[∙] 온도차[]

-잠열(latent heat)온도 변화 없이 상태 변화에 소요되는 열량

sdot kcal 질량[] 잠열[kcal]

313 이상기체상태방정식

1) 이상기체(理想氣體 Idea gas) 정의

이상기체는 크기가 매우 작아 무시할 수 있는 입자로 이루어진 가상의 기체이다

일반적으로 다음과 같은 주요 가정을 바탕으로 한다

- 기체 분자간 힘이 존재하지 않는다

- 기체를 이루는 원자나 분자는 용기의 벽면과 완전 탄성 충돌을 한다

- 끊임없이 불규칙한 직선 운동을 한다 따라서 운동에너지 손실 없이 운동에너지가 보존

- 위치에너지 인력 반발력 기체 분자 자체의 부피는 무시한다

- 이상기체상태방정식(보일의 법칙샤를의 법칙아보가드로의 법칙)을 만족하는 기체

실제 기체에서는 온도 압력의 모든 범위에서 이들 법칙을 모두 따르는 기체는 존재하지

않으며 일부 가벼운 기체(수소 산소 질소 등)는 이상기체의 특성(법칙)에 상당히 가깝

다 저압 고온의 증기도 이상기체와 비슷하게 거동한다 이상기체와 실제 기체은 구분은

다음과 같다

구분 이상기체 실제 기체

분자의 크기 질량은 있으나 부피는 없음 기체의 종류에 따라 다름

0k(-273)의 부피 0 0k 이전에 고체나 액체로 됨

기체 관련 법칙 일치 않음(고온 저압에서 일치)

분자간 인력 없음 있음

2) 이상기체상태 관련 법칙

가 보일의 법칙(Boyles law)

(이상)기체의 양과 온도가 일정하면 압력(P)과 부피(V)는 서로 반비례한다

수식으로 표현하면 다음과 같다

여기에서

P 기체의 압력 V 기체의 부피 비례 상수

비례상수 는 기체의 종류와 온도에 따라 다르며 이러한 조건들이 고정되면 의 값도 일정

하다 즉 보일의 법칙 일정한 온도에서 일정량의 기체의 부피는 압력에 반비례한다

- 보일의 법칙 실험 모형

(보일의 법칙 실험 모형)

- 보일의 법칙과 그래프

나 샤를(Charles or Gax-Lussacs law)의 법칙

샤를의 법칙은 이상 기체의 압력이 일정한 상태에서 V가 기체의 부피 T가 기체의 절 온

도 가 상수 값이라 할 때 다음 식이 성립한다는 것이다

- 체적이 일정한 경우 기체의 압력은 절 온도에 비례한다

- 압력이 일정한 경우 기체의 체적이 절 온도에 비례한다

여기에서

P 기체의 압력 V 기체의 부피

즉 샤를의 법칙 ldquo일정한 압력에서일정량의 기체의 부피는 온도가 1 오를 때마다 0

때 부피의 만큼씩 증가rdquo한다

다 보일-샤를의 법칙(Boyles - Charles law)

보일샤를의 법칙 prime prime prime

의 좌우변이 같으므로 우측을 상수 R로 두면

이 식은 const PV = RT 로 쓸 수 있다

즉 보일-샤를의 법칙

- 일정량의 기체의 체적과 압력의 곱은 절 온도에 반비례한다

- 일정량의 기체의 부피는 압력에 반비례하고 절 온도에 비례한다

rArr

예제) 실내에 화재가 발생하여 실내온도가 25에서 700가 되었다면 실내공기는 처음공기의

몇 배로 팽창 되는가(단 화재전후의 압력 변화는 없다)

샤를의 법칙에서

이므로

times =

times = 3265

약 3배 팽창한다

마 아보가르드 법칙(Avogadros law)

온도와 압력이 같을 때 서로 다른 기체라도 부피가 같으면 같은 수의 분자를 포함한다는 법

칙 이상기체(理想氣體)를 가정하면 기체분자 운동론을 써서 이 실험식을 유도할 수 있다 실

제 기체라도 압력이 충분히 낮고 온도가 높으면 이 법칙을 근사적으로 적용할 수 있다

즉 1gmiddotmol 속의 분자 개수는 60221367times1023개로 이 숫자를 아보가드로 수 또는 아보가드

로 상수(常數)라 한다 예를 들어 산소는 분자량이 3200이므로 산소 1gmiddotmol은 3200g이고

60221367times1023개의 산소분자로 이루어진다 1gmiddotmol이 차지하는 부피는 0 1기압인 표준상

태에서 약 224ℓ로 아보가드로 법칙에 따라 모든 기체에서 같은 값을 갖는다

라 이상 기체의 상태 방정식

보일-샤를의 법칙(Boyles - Charlelsquos law)에 의하여

= Const PV = RT 에 의해

R은 1몰일 때의 값이므로 n mol일 때는 k = n R이 된다

= nR 이므로 PV = nRT

위 식을 이상 기체 상태방정식이라고 한다

- 기체 상수 (R)

보일-샤를의 법칙에 모든 기체 1몰의 부피는 표준 상태(01atm)에서 224ℓ 라는 아보가

드로의 법칙을 적용하여 기체 1몰에 한 기체상수 k의 값을 구하면 다음과 같다

K =

= timestimes

≒ 0082 atmsdotL molsdot˚K = R

위 식과 같이 기체 1몰에서의 k 값을 기체 상수라고 하며 R로 나타낸다

또한 PV = GRT에서 R =

(Kgsdotm Kmolsdot˚K)에서

일반기체상수 R = deg

timestimes = 84775 ≒ 848 Kgsdotm Kmolsdot˚K

- 기체의 분자량 결정

분자량이 M 인 기체가 Wg은 mol수 n = W M 이므로 이상 기체 상태 방정식은 다음과 같다

PV = nRT = 이고 M =

조건 기체 분자 운동론의 기본 가정

기체 자체의 부피를 무시할 수 있다

직선 운동을 하고 용기 벽이나 분자들 사이에 계속 충돌한다

충돌하여도 분자들의 총 운동 에너지는 변하지 않는다

분자들 사이에 인력이나 반발력이 작용하지 않는다

예제1) 압력이 18Kg이고 비중량이 12Kg인 메탄가스의 온도는 얼마(˚K)인가

(단 메탄가스의 기체상수는 53Kg m kg K 이다)

PV = RT에서 T =

이며 V(체적) =

이므로 T =

따라서 T = times ˚times

= 28302˚K

예제2) 2Kg의 액화 이산화탄소(Co2)가 1기압 25상태에서 기중으로 방출될 경우 체적은 얼마

(ℓ)인가

PV = nRT = 에서 V =

이므로

V = times

times ˚times˚ = 11107m3 = 1111ℓ

V = times

times ˚times˚ = 11117m3 = 1112ℓ

바 혼합 기체의 압력

가) 혼합 기체의 부분 압력

① 부분 압력 서로 반응하지 않는 두 가지 이상의 기체들이 혼합되어 있을 때 각 성분 기

체가 나타내는 압력

② 혼합 기체 중의 한 기체 성분이 나타내는 부분 압력은 그 성분 기체들이 단독으로 같은

용기 속에 들어 있을 때의 압력과 같다

나) 돌턴의 부분 압력의 법칙(law of partial pressure)

일정한 그릇 안에 들어 있는 기체 혼합물의 전체 압력은 각 성분 기체들의 부분압력의 합과

같다

PT = P1 + P2 + P3 + sdotsdotsdot (P1 전체압력 P1 P2 P3 성분 기체의 부분 압력)

[연습문제-객관식]

1 100의 물 1g이 수증기로 변화하기위해 필요한 열량(cal)은 얼마인가

① 80 ② 100 ③ 539 ④ 639

2 0의 물 1g이 100의 수증기가 되기 위해 필요한 열량(cal)은 얼마인가

① 180 ② 200 ③ 539 ④ 639

3 1BTU의 열량은 몇 cal인가

① 152 ② 252 ③ 352 ④ 452

4 60 degF 에서 1lb의 물을 1degF 만큼의 온도를 상승시키는데 필요한 열량은

① 1cal ② 1Joule ③ 1BTU ④ 1Kw

5 비열이 08(calg )인 물질 600g의 열용량은 얼마인가

① 450(cal) ② 480(cal) ③ 560(cal) ④ 580(cal)

6ldquo압력이 일정할 때 기체의 부피는 온도에 비례한다rdquo라는 법칙은

① 보일의 법칙 ② 샤를의 법칙 ③ 보일-샤를의 법칙 ④ 아보가드로의 법칙

7 다음은 온도의 단위에 한 설명이다 틀린 것은

① 화씨는 기압에서 물의 어는점을 32degF 비점을 212degF 로 한 것이다

② 섭씨는 1기압에서 물의 어는점을 0 비점을 100로 한 것이다

③ 랭킨온도는 온도차를 말할 때는 화씨와 같으나 0degF 가 45971R로 된다

④ 켈빈온도는 1기압에서 물의 빙점을 0K 비점을 27318K로 한 것이다

8 다음 중 열역학의 성질에 속하지 않는 것은

① 엔탈피 ② 엔트로피 ③ 내부에너지 ④ 일

9 등 엔트로피 과정이란 무엇을 말하는가

① 가역과정 ② 단열과정 ③ 가역단열과정 ④ 비가역단열과정

10 열역학 제1법칙을 바르게 설명한 것은

① 열평형에 관한 법칙이다

② 이론적으로 유도가 가능하며 엔트로피의 뜻을 설명한다

③ 에너지 보존법칙 중 열과 일의 관계를 설명한 것이다

④ 이상기체에만 적용되는 법칙이다

11 열평형 및 온도평형을 나타내는 열역학 법칙은

① 열역학 0 법칙 ② 열역학 1 법칙 ③ 열역학 2 법칙 ④ 열역학 3 법칙

12 열역학 제2법칙에 근거한 것 중 옳은 것은

① 저온체에서 고온체로 열을 전달하는 장치를 만들 수 없다

② 가역 사이클 기관이다

③ 열을 전부 일로 바꿀 수 없다

④ 열효율이 100인 열기관을 만들 수 있다

13 제2종 영구기관이란

① 속도 변화없이 영원히 운동하는 기계

② 열역학 제1법칙에 위배되는 기계

③ 열역학 제2법칙을 따르는 기계

④ 열역학 제2법칙에 위배되는 기계

14 가역단열과정에서 엔트로피 변화 ∆S는

① ∆S rang 1 ② 0 lang ∆S lang 1 ③ ∆S = 1 ④ ∆S = 0

15 실제기체가 이상기체방정식을 근사적으로 만족시킬 때는 언제인가

① 분자량이 클수록 ② 비체적이 크고 분자량이 클 때

③ 압력과 온도가 높을 때 ④ 압력은 낮고 온도가 높을 때

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ③ ④ ② ③ ② ② ④ ④ ③ ③ ① ③ ④ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 -15 얼음 10g을 100 증기로 만드는데 필요한 열량은 몇 KJ인가

(얼음의 융해열은 335KJKg 물의 증발잠열은 2256KJKg 얼음의 평균비열은 21KJKg K이

고 물의 평균비열은 418KJKg K이다)

2 공기가 1MPa 001m3 130의 상태에서 02MPa 005m3 130의 상태로 변하였을 때 공기의

온도는 몇 K인가

3 압력이 138MPa 온도가 38인 공기의 밀도는 몇 Kg 인가(단 일반기체상수는

8314KJKmoL K 이고 분자량은 2897이다)

4 어떤 이상기체 5Kg이 압력 200kPa 온도 25상태에서 체적 12이라면 기체상수는 몇

KJKg K인가

[문제 풀이]

1

times (15 x 21 + 335 + 100 x 418 + 2256)KJ = 30405KJ Kg k

2 보일-샤를의 법칙에서

따라서 times

이므로

times timestimes

= 403K

3 완전기체방정식 밀도() =

이므로

에서

따라서 밀도() =

밀도() = timestimes

times

times =

= 1546 times

= 1546 times

= 1546 kgm3

4 PV = WRT에서 R =

timestimes

= 0161 KN m Kg K 이고

1N m = 1J 이므로 0161 KN m Kg K = 0161KJKg K

제 4장 유체기계

41 펌프

411 개요

펌프란 전동기나 내연기관 등의 원동기로부터 기계적 에너지를 받아서 액체에 운동 및 압

력에너지를 주어 액체의 위치를 바꾸어 주는 기계이다 펌프의 작용은 흡입과 토출에 의해

이루어진다 흡입작용은 펌프내를 진공상태로 만들어 흡상시키는 것으로 표준기압 상태에서

이론적으로 1033[m]까지 흡입시킬 수 있다 그러나 흡입관내의 마찰손실이나 물속에 함유된

공기 등에 의해 7[m] 이상은 흡상하지 않는다 고도에 따른 펌프의 이론상 흡입높이는 다음

과 같다

고 도(해 발 m) 0 100 200 300 400 500 1000 5000

기 압(수은주 mm) 760 751 742 733 724 716 674 634

이론상 흡입높이(수주 m) 1033 1020 1008 997 983 97 90 86

412 펌프의 원리

긴 시험관을 수은 안에 완전히 가라앉힌 후 막힌 쪽을

수직으로 세우면 수은이 관내를 상승하다가 약 76cm의

높이까지 올라오면 정지하게 된다 여기서 수은은

외부의 기 압력에 눌려 시험관 내를 상승해 가고

수은의 무게와 기압에 의한 힘이 맞닿는 평형상태에서

정지하게 된다

결국 수은이 76cm 상승한 위치가 기압(1013hPa

1033kgf)과 같은 값 즉 760mmHg 이 된다

또한 기압상태에서 원심펌프의 경우 흡입 측에서

1003m 보다 아래에 있는 물을 흡입할 수 없다는 것을

알 수 있다

413 펌프의 종류

펌프의 종류는 구조 및 작동원리에 따라 다음의 표와 같이 터보형 용적형 특수형으로 나누어

지며 용도에 따라 급수용 배수용 순환용 소화용 기름용 등이 있다

형식 작동방식 종 류

터보형

(비 용적형)원심력식

원심펌프 - 볼류트 펌프(volute pump) 터빈 펌프(디퓨저 펌프)

축류 펌프 사류 펌프

마찰펌프

용적형왕복동식 피스톤 펌프 플런저 펌프 다이어프램 펌프

회전식 기어 펌프 나사 펌프 루츠 펌프 베인 펌프 캠 펌프

특 수 형 진공 펌프 와류 펌프 기포 펌프 제트 펌프 수격 펌프

점성 펌프 전자 펌프

가 터보형 펌프

깃(vane)을 가진 임펠러(impeller)의 회전에 의해 유입된 액체에 운동에너지를 부여하고

다시 와류실(spiral casing)등의 구조에 의해 압력에너지로 변환시키는 형식의 펌프로서

원심펌프 사류펌프 축류펌프가 있다

(a) 원심펌프 (b)사류펌프 (c) 축류펌프

터보형 펌프의 비교

원심력식 사류식 축류식

임펠러 형상의 계통적 변화

(1) 원심펌프(centrifugal pump) 위의 그림과 같이 물이 축과 직각방향으로 된 임펠러로

부터 흘러나와 스파이럴 케이싱에 모아져서 토출구로 이끌리는 펌프로서 와권펌프라고도 한다

급수용은 물론 설비의 각종 용도로 가장 많이 사용되고 있는 펌프이다

원심펌프는 임펠러(회전차impeller)를 회전시켜 물에 회전력을 주어서 원심력 작용으로 양수

하는 펌프로서 깃(날개vane)이 달린 임펠러 안내깃(guide vane) 및 스파이럴 케이싱(spiral

casing)으로 구성되었다

물은 먼저 흡입관을 통하여 임펠러 중심부에 들어가 깃 사이를 통과하는 사이에 회전력을 받

아 압력이 증가하고 안내깃을 지나는 동안 속도에너지는 압력에너지로 변화하면서 스파이럴

케이싱에 들어간다

안내깃은 임펠러의 바깥둘레에 배치한 고정 깃으로서 임펠러에서 나오는 빠른 속도의 물을

안내하면서 속도에너지를 압력에너지로 바꾸어 주는 역할을 한다 스파이럴 케이싱은 임펠러

또는 안내깃에서 나오는 물을 모아서 토출구에 유도하는 것으로 점차로 통로를 넓게 하여 속

도수두를 압력수두로 변화시킨다

원심펌프의 구조

또한 원심펌프는 다음과 같이 분류할 수 있다

(가) 안내깃(Guide vane)의 유무에 의한 분류

볼류트 펌프(volute pump) 임펠러 둘레에 안내깃이 없이 스파이럴 케이싱이 있다 단단

펌프의 경우 양정 15[m] 이하의 저양정 펌프이다

터빈 펌프(turbine pump) 임펠러와 스파이럴 케이싱 사이에 안내깃이 있는 펌프로서

디퓨저 펌프(diffuser pump)라고도 한다 양정 20[m] 이상의 고양정 펌프이다

(a) 볼류트 펌프 (b) 터빈 펌프

원 심 펌 프 (안내깃의 유무)

(나) 단(段 Stage) 수에 의한 분류

단단펌프(single stage pump) 임펠러가 1개만 있는 펌프로서 저양정에 사용한다

다단펌프(multi stage pump) 1개의 축에 임펠러를 여러 개 장치하여 순차적으로 압력

을 증가시켜가는 펌프로서 고양정에 사용한다 10단 이상의 펌프도 있다

(a) 단단펌프 (b) 다단펌프

원 심 펌 프 (단수에 따른 분류)

(다) 흡입구수에 따른 분류

편흡입펌프(single suction pump) 흡입구가 한쪽에만 있는 펌프이다

양흡입펌프(double suction pump) 흡입구가 양쪽에 있는 펌프로서 유량 펌프이다

양 흡 입 펌 프

(a) 편흡입 펌프 (b) 양흡입 펌프

원 심 펌 프 (흡입구 수에 따른 분류)

(라) 물의 흐름방향에 따른 분류

축류펌프(axial flow pump) 그림과 같이 임펠러가 프로펠러 형이고 물의 흐름이 축방향

인 펌프로서 저양정(보통 10m이하) 유량에 사용한다 농업용의 양수펌프 배수펌프

상sdot하수도용 펌프에 이용

운전중 임펠러 깃의 각도를 조정할 수 있는 장치가 설치된 가동익 축류펌프와 조정이 불가

능한 고정익 축류펌프가 있다 고정익 축류펌프를 단순히 축류펌프라 부른다

(a) 구조도 (b) 임펠러의 모양

축 류 펌 프

사류펌프(mixed flow pump)

축류펌프와 구조가 거의 같으나

임펠러의 모양이 그림과 같이 물이

축과 경사방향으로 흐르도록 되어

있으며 저양정 유량에 많이

사용되고 있다

사류펌프 구조도

(마) 축(軸 Shaft)의 방향에 의한 분류

- 횡축 펌프(Horizontal shaft Pump) 펌프 축이 수평인 펌프

- 종축 펌프(Vertical shaft Pump) 펌프 축이 수직인 펌프

(a) 횡축펌프 (b) 종축펌프

(바) 기타의 원심펌프

마찰펌프(friction pump) 그림과 같이 둘레에 많은 홈을 가진 임펠러를 고속 회전시켜

케이싱 벽과의 마찰에너지에 의해 압력이 생겨 송수하는 펌프로서 표적인 것으로는

와류펌프(vortex pump) 일명 웨스코펌프(Westco rotary pump)가 있다 구조가 간단하고

구경에 비해 고양정이나 토출량이 적고 효율이 낮다 운전 및 보수가 쉬어 주택의 소

형 우물용 펌프 보일러의 급수펌프에 적합하다

(a) 구조도 (b) 임펠러의 모양

보어홀 펌프(bore-hole pump) 깊은 우물물을 양수하는 펌프이나 수중모터펌프의 보급에

따라 최근에는 별로 사용되지 않는다 모터를 지상에 설치하고 펌프의 임펠러 부분과

스트레이너는 우물 속에 넣어 긴 축으로 원동기와 임펠러를 연결한 형태로 펌프의 구성

은 우물 속에 있는 펌프부분과 이를 구동시키는 지상에 설치된 원동기 부분 그리고 펌

프와 원동기를 연결하는 긴 축부분과 축 외부의 양수관으로 구성되어 있다

수중모터펌프(submerged motor pump) 깊은 우물물을 양수하기 위한 펌프로서 전동기와 펌

프를 직결하여 일체로 만들고 여기에 양수관을 접속해서 우물 속에 넣어 전동기도 펌프

와 같이 수중에서 작동하는 다단터빈펌프의 일종

깊은 우물용 펌프(수중 모터펌프)

나 용적형 펌프

왕복부 또는 회전부에 공간을 두어 이 공간 내에 유체를 넣으면서 차례로 내 보내는 형식

의 펌프로서 왕복펌프와 회전펌프로 나누인다

용적형 펌프의 특징은 운전 중 토출량의 변동이 있으나 고압이 발생되며 효율이 양호하다

그리고 압력이 달라져도 토출량은 변하지 않는 특징이 있다

(1) 왕복펌프(reciprocating pump) 피스톤

(piston) 또는 플런저(plunger)가 실린더

내를 왕복운동 함으로서 액체를 흡입 하고

일정 압력으로 압축하여 토출하는 펌프이다

펌프의 형식에는 여러 가지가 있다

토출밸브를 피스톤에 장치한 수동형 펌프와

그림(a)와 같이 봉모양의 플런저가 왕복할

때마다 흡입과 토출을 하는 단동 플런저펌프

그림(b)와 같이 플런저의 1왕복마다 2회의

흡입과 토출이 이루어지는 복동 플런저 펌프

가 있으며 이 외에 유량을 많게 하고

토출량의 변화를 적게 하기 위해 단동을 2개

이상 병렬로 연결한 펌프도 있다

왕복펌프는 양수량이 적으나 구조가 간단

하며 고양정(고압용)에 적당하다 그러나

왕복운동에서 생기는 송수압의 변동이 왕복펌프의 구조

심하므로 토출량의 변화가 있으며 수량 조절이 어렵다

(a) 단동 플런저 펌프 (b) 복동 플런저 펌프

플 런 저 펌 프

(2) 회전펌프(rotary pump) 1~3개의 회전자(rotor)의 회전에 의해 액체를 압송하는 펌프로서

구조가 간단하고 취급이 용이하다 펌프의 특징은 양수량의 변동이 적고 고압을 얻기가

비교적 쉬우며 기름 등의 점도가 높은 액체 수송에 적합하다 회전자의 형상이나 구조에

따라 많은 종류가 있으나 표적인 것으로는 베인펌프(vane pump) 톱니펌프(gear pump)

나사펌프(screw pump)등이 있다 다음 그림은 표적인 회전펌프의 예를 나타낸 것이다

(a) 베인펌프 (b) 톱니펌프 (c) 나사펌프

회 전 펌 프

다 특수 펌프

(1) 기포펌프(air lift pump) 양수관 하단의 물속으로 압축공기를 송입하여 물의 비중을

가볍게 하고 발생되는 기포의 부력을 이용해서 양수하는 펌프로서 공기양수펌프라고

도 한다 펌프자체에 가동부분이 없어 구조가 간단하고 고장이 적다 모래나 고형물

등 이물질을 포함한 물의 양수에 적합하다

공기양수펌프

(2) 분사펌프(jet pump) 수중에 제트(jet)부를 설치하고 벤튜리관의 원리를 이용하여 증기

또는 물을 고속으로 노즐에서 분사시켜 압력저하에 의한 흡인작용으로 양수하는 펌프이

다 가동부가 없어 고장이 적고 취급이 간단하나 효율이 낮다

증기를 사용하여 보일러의 급수에 사용하는 인젝터(injector) 물 또는 공기를 사용해서

오수를 배출시키는 배수펌프 깊은 우물의 양수에 사용되는 가정용 제트펌프(흡상높이

12m까지 가능) 등에 사용된다

(인젝터)

분 사 펌 프

414 펌프의 특성

가 NPSH(Net Positive Suction Head) 흡입수두

소화용으로 사용되는 수원을 펌프가 흡입하는 경우 펌프는 운동을 통하여 흡입구를 진공상

태로 만들어 압력을 낮추어 물을 흡입하게 된다

따라서 펌프의 이론적인 흡상높이는 1atm 완전진공상태에서 물 10332m가 되는 것이다

그러나 이는 이론적인 값이며 실제에서는 여러 가지 손실에 의해 이보다 낮아지게 된다

(1) NPSHav (Available Net Positive Suction Head) 유효흡입수두

NPSHav 란 펌프에서 Cavitation발생이 없이 안전하게는 운전 가능한 액체의 흡입 압력을 수

주(mAq)로 표시한 것

NPSHav = - (

plusmn h +

)

여기서

기압수두(m)

포화증기압수두(m)

h 흡수면에서 펌프 기준면까지의 높이

흡입배관의 총 마찰손실 수두

NPSHav의 계산

항목 ① 흡상(평지 ) ② 흡상(고지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 20 20

해발고도 0 700

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 0924 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 00238 times104 00238 times104

단위체적당 중량(kg) 9982 9982

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) 3 3

흡입관 총손실(m) 08 08

① NPSHav = 1033times104 9982 - 00238times104 9982 - 3 - 08 = 631m

② NPSHav = 0924times104 9982 - 00238times104 9982 - 3 - 08 = 522m

항목 ③ 가압(평지 ) ④ 가압+내압(평지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 20 20

해발고도 0 700

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 1500 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 00238times 104 00238times 104

단위체적당 중량(kg) 9982 9982

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) - 2 - 6

흡입관 총손실(m) 08 08

③ NPSHav = 1033times104 9982 - 00238times104 9982 - (-2) - 08 = 1131m

④ NPSHav = 1500times104 9982 - 00238times104 9982 - (-6) - 08 = 1999m

항목 ⑤ 흡상(평지 ) ⑥ 가압(평지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 60 60

해발고도 0 0

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 1033 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 02032times 104 02032times 104

단위체적당 중량(kg) 9832 9832

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) 3 - 2

흡입관 총손실(m) 08 08

⑤ NPSHav = 1033times104 9832 - 02032times104 9832 - 3 - 08 = 464m

⑥ NPSHav = 1033times104 9832 - 02032times104 9832 - (-2) - 08 = 964m

(2) NPSHre (Required Net Positive Suction Head) 필요흡입수두

NPSHre 란 펌프에서 Impeller 입구까지 유입된 액체가 Impeller에서 가압되기 직전에 일시

적으로 압력강하가 발생하는데 이에 해당하는 수두(mAq)이다

즉 펌프에 의해 형성되는 진공도를 수두(mAq)로 나타낸 값으로 이는 펌프특성에 따른 펌

프의 고유한 값이며 펌프의 제작 및 출고시 NPSHre가 정해진다

예) NPSHre가 6m인 펌프의 경우 지하 433m 까지의 물을 흡입할 수 있는 능력이 있다는

것이다

10332m - 6m = 433m

(3) NPSHav 와 NPSHre 의 관계

NPSHre 란 펌프에서 액체의 송수를 위해 발생되는 진공도이며 NPSHav 란 펌프에서 Cavi-

tation발생이 없이 안전하게는 운전 가능한 액체의 흡입 압력을 나타낸 값이므로 펌프의 운

전시 Cavitation이 발생되지 않기 위한 조건은

NPSHav ge NPSHre 이다

설계시 NPSH의 적용

① 토출량이 증가하면 NPSHav 는 감소하고 NPSHre 는 증가한다

② 펌프 사용시 Cavitation을 방지하기 위한 최소범위는 NPSHav ge NPSHre 영역이다

③ 펌프 설계시 NPSHav 는 NPSHre 에 해 130 이상 여유를 두어야한다

따라서 NPSHav ge NPSHre times13으로 적용한다

Cativitation 방지영역

나 비교 회전수(Specific speed 비속도)

한개의 회전차를 그 모양과 운전상태를 상사인 상태로 유지하면서 그 크기를 변경시켜 단위

배출유량과 단위양정을 얻기 위해 회전차에 가하여 준 매분당의 회전수를 그 회전차의 비교

회전수 또는 비속도라 한다

회전차의 형성치수 등을 결정하는 기본요소는 펌프의 전양정 토출량 회전수 3가지이다

N =

여기서 N펌프의 비교회전수(RPM) Q 토출량(min) H양정(m)

펌프의 단수(언급이 없는 경우 1로 봄)

비교회전수(비속도)가 높다는 것은 저양정 유량의 펌프특성을 가진다는 것이며

비교회전수(비속도)가 낮다는 것은 고양정 소유량의 펌프특성을 갖는다는 것이다

일반적으로 소방용 펌프는 비교회전수(비속도)가 600이하인 것을 사용한다

예제) 유량이 2min인 5단 펌프가 2000rpm에서 50m의 양정이 필요하다면 비속도

(minrpmm)는

비속도 N =

에서 N =

times

= 50297

비교회전수(비속도)공식유도

① 실제펌프 상사의 가상펌프

② 선속도 각속도 ∙ 진동수회전수rArr

참고

③

rArr

Q = AV에서 A =

에서 분모와 분자에 있는

는 약분되므로 식에서 제외함

④

비속도는에비례 에반비례

⑤ 첨자 1(실제펌프)에 H Q N 입 첨자2(가상펌프)에 1m 1min Ns 입

⑥

rArr

다 펌프의 상사의 법칙

서로 기하학적(形狀)으로 상사인 펌프라면 회전차 부근의 유선방향 즉 속도삼각형도 상사가

되어 두개의 펌프성능(Q H L)과 회전수(N) Impeller 지름(D)과 사이에는 다음과 같은 식

이 성립된다

= (

) =(

)

= (

) =(

) = (

) =(

)

펌프의 성능 펌프성능변화 회전수 변화 임펠러지름 변화

펌프의 유량(Q)

펌프의 양정(H)

펌프의 동력(L)

상사법칙 공식유도

(1)

(2)

(3)

라 펌프의 압축비

K =

여기서 K 압축비 ε 단수 P₂ 토출측 압력 P 흡입측 압력

예제1) 흡입측 압력이 1Kg인 송수펌프를 압축비 2로 3단 압축을 하는 경우 펌프의 토출

압력은 얼마(Kg)인가

K = 에서 2 =

이므로

따라서 = = 8 Kg

예제2) 흡입측 압력이 2Kg인 송수펌프를 사용하여 10Kg의 압력으로 토출하려고 한다

펌프의 단수가 3이라면 압축비는 얼마로 하여야 하는가

K = 에서 =

이므로 = = 171

마 가압송수능력

가압송수능력 =

여기서 ε 단수 P₂ 토출측 압력(Pa) P 흡입측 압력(Pa)

바 동력

가) 동력(공률)

공률은 일을 시간으로 나눈 값으로 일반적으로 동력이라고도 한다

동력 1KW = 1KJs 이므로 =

또한 1N = kg이므로

there4 1KW =

= 102[kgfms] = [FLT-1]

- 1f m = 98J - 1J = [ kg m]

there4 1KW = 102[ kg ms] = [FLT

]

① 수동력(=이론동력 Pw Water hose power)

펌프가 해야 할 일인 어떤 유체() 얼마의 양(Q)를 얼마의 높이(H)로 이송하는 경우

이론동력은

P(Kw) =

sdotsdot 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

이며 구해진 동력인 P(Kw)를 수동력(=이론동력 Pw Water hose power)이라 한다

② 축동력(=제동동력 Ps Shaft hose power)

수동력(=이론동력)에서 구해진 동력에 펌프의 축에 의해 저항을 받는 값을 고려해 동력을

구한 값으로 펌프의 축에 의한 저항을 효율()로 보정한 동력을 축동력(=제동동력 Ps

Shaft hose power)이라 한다

따라서 축동력은

P(Kw) = times

sdotsdot 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

효 율(펌프의 효율)

효율이란

효율은 축동력(모터에 의해 펌프에 주어지는 동력)과 수동력(소방유체에 전달되는 동력)과

의 비율로 수력효율() 체적효율() 기계효율()로 구분된다

따라서 전효율() = 축동력 수동력

= times times 이 된다

효율은 펌프제조사 사양에 따른다

펌프의 효율

③ 소요동력(=모터동력 or 원동기동력)

축동력(=제동동력)에서 구해진 동력에 모터에서 펌프로 전달되는 과정에서 발생하는 저항

값인 전달계수(K)를 고려한 것으로 실제 사용되는 동력을 소요동력(=모터동력 or 원동기동

력)이라 한다

따라서 축동력은

P(Kw) = times

sdotsdottimes 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

효 율(펌프의 효율) K 전달계수(전동기 직결 11 그 외의 원동기 115~12)

동력별 전달 계수

동력의 종류 K(전달계수)의 값

전동기 직결 11 ~12

V - Belt 115 ~125

T - Belt 125 ~135

스퍼(Spur) - Gear 120 ~ 125

베벨(Bevel) - Gear 115 ~125

④ 동력계산식

P[KW] = times

sdotsdottimes 에서

1KW = 102[ kg ms]로 계산시

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

times 이 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f)

1KW = 1000[ N ms]로 계산시

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdottimes 이 된다

여기서 유체의 비중량(N 물일 경우 9800N)

수정된 동력식 1

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

times 의 식에서

펌프내의 유체가 물이고 방수시간을 초(sec)에서 분(min)으로 수정하면

KW = sdotsecsdotsecminsdot

sdotmin sdottimes 이므로

P(KW) = sdotminsdot

sdotmin sdot

times 가 된다

일부단위를 생략하고 표시하면

sdotmin sdottimes 가 된다

수정된 동력식 2

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdottimes 의 식에서

펌프내의 유체가 물이고 방수시간을 초(sec)에서 분(min)으로 수정하면

KW = sdotsecsdotsecminsdot sdotmin sdot

times 이므로

P(KW) = sdotminsdot

sdotmin sdottimes 가 된다

일부단위를 생략하고 표시하면

sdotmin sdottimes 가 된다

동력을 마력으로 표시하면 1HP=0746kw 1PS=0735kw이 되므로

P(HP) = sdot

sdotmin sdottimes 이다

사 토출량

sdot 이고 에서

sdot =

sdot

sdottimes sdot = 1099sdot

여기서 유량(sec) D 직경(mm) P 토출압력(Kgf)

sdot =

sdot

sdottimestimes

sdottimes sdot

= 3510sdot 여기서 유량(sec) D 직경(mm) P 토출압력(MPa)

sdot =

sdot

sdottimes sdot = 1099sdot

sec rArr min = sec times

timessecmin

=

min

따라서

min sdot 에서

min sdot times

이므로 min sdot 여기에 유량계수(= 유출계수 Cv) 099를 적용하면

min times sdot = timessdot

여기서 유량(min) D 직경(mm) P 토출압력(Kgf)

또는 timessdot timessdot가 된다

여기서 유량(min) D 직경(mm) P 토출압력(MPa)

바 펌프의 운전

가) 직렬운전 유량Q 양정 2H

펌프의 직렬연결

직렬연결 펌프의 성능곡선

나) 병렬운전 유량2Q 양정 H

펌프의 병렬연결

병렬연결 펌프의 성능곡선

415 펌프의 이상 현상

가 공동현상(Cavitation)

가) 현상

유체에서 흡입양정이 높거나 유속이 급변 또는 와류의 발생 등으로 인하여 압력이 국부적

으로 포화증기압 이하로 내려가면 기포가 발생하는 현상으로 펌프의 성능이 저하되고 임

펠러의 침식 진동 소음이 발생하고 심하면 양수 불능 상태가 된다

나) 원인

- 펌프의 흡입측 수두가 클 경우

- 펌프의 마찰손실이 클 경우

- 임펠러의 속도가 클 경우

- 펌프의 흡입관경이 너무 적은 경우

- 이송하는 유체가 고온인 경우

- 펌프의 흡입압력이 유체의 증기압보다 낮은 경우

다) 방지 책

- 펌프의 설치위치를 가능한 낮게 한다

- 흡입관경의 저항을 적게(흡입관경 길이는 짧게 관경의 크기는 굵게 휨은 적게 등) 한다

- 임펠러의 속도는 낮게

- 지나치게 고양정 펌프 선정은 않는다

- 계획 토출량 보다 현저히 낮은 운전을 피한다

- 양흡입(兩吸入) 펌프 사용

나 수격작용(Water Hammering)

가) 현상

펌프의 운전 중 정전 등으로 펌프가 급격히 정지하는 경우 관내의 물이 역류하여 역지변

(체크밸브)이 막힘으로 배관내의 유체의 운동에너지가 압력에너지로 변하여 고압이 발생

이상한 음향과 진동이 수반하는 현상을 말한다

나) 원인

- 정전 등으로 갑자기 펌프가 정지할 경우

- 밸브를 급하게 개폐할 할 경우

- 펌프의 정상 운전시 유체의 압력 변동이 있는 경우

다) 방지 책

- 가능한 배관관경을 크게 하고 유속을 낮춘다

- 역지변을 충격 흡수용 완폐식을 사용 또는 펌프의 정지와 동시에 신속히 닫힐 수 있는 스

모렌스키 체크 밸브(Spring loaded check valve)를 설치한다

- 토출 측에 Surge tank 또는 수격흡수기(Shock absorber)를 설치한다

- 펌프의 Fly wheel을 설치하여 펌프의 급격한 정지를 방지한다

다 맥동현상(Surging)

가) 현상

펌프의 운전 중에 한숨을 쉬는 것과 같은 상태가 되어 펌프의 흡입측 진공계와 토출측 압

계기의 눈금이 흔들리고 동시에 송출유량이 변하는 현상으로 즉 송출 유량과 압력이 주기

적으로 큰 진폭으로 변동하고 흡입배관의 주기적 진동과 소음이 발생하는 현상을 말한다

나) 원인

- 펌프의 양정곡선이 산형특성이며 사용범위가 우상특성일 때

- 배관 중에 수조나 공기조가 있을 경우

- 유량조절밸브가 탱크의 후면이 있을 경우

다) 방지 책

- 펌프의 양수량을 증가시키거나 임펠러의 회전수를 변화시킨다

- 배관내의 공기제거 및 단면적 유속 저장 등을 조절한다

- 펌프의 운전 양정곡선을 우하향 구배를 갖는 펌프 선정

- By-pass관을 사용하여 운전점이 서징범위를 벗어난 범위에서 운전

- 배관 중에 수조나 공기조 등이 존재하지 않도록 한다

- 유량조절밸브가 탱크의 전면에 설치한다

42 송풍기

421 개요

송풍기는 공기를 사용목적에 적합하게 이송시키는 기계로써 분류 및 특성은 다음과 같다

422 송풍기 종류

가 배출압력에 의한 분류

송풍기 압축기

FAN BLOWER COMPRESSOR

1000mmAq 미만

(001MPa 미만)

1000~10000mmAq 미만

(001~01MPa)

10000mmAq 이상

(01MPa 이상)

나 날개(Blade)의 형상에 따른 분류

송풍기는 공기의 이송방향과 임펠러축이 이루는 각도에 따라 원심식과 축류식 송풍기로 구

분하며 임펠러의 형상 및 구조에 따라 다음과 같이 세분된다

송풍기

원심송풍기

Radial fan

Sirocco fan(전향깃형)

리미트로드형(S자형 깃형)

터보형(후향깃형)

익형(비행기 날개형)

관류형

사류송풍기

축류송풍기

프로펠러형

튜브형

안내깃형

고압형

반전형

횡류송풍기

가) 원심송풍기 원심송풍기의 회전차에는 깃(회전날개)이 있는데 깃의 방향과 형태에 따라

송풍기의 특징이 다르게 나타난다

시로코휀(sirocco fan) 시로코 휀의 깃

① Radial fan 깃의 방향이 반경(반지름) 방향으로 되어 있는

것으로 자기청정작용이 있어 먼지가 붙기 어려워 먼지가 많은

공장의 배풍에 적합하다 효율이 낮으나 원심력에 가장 유리

한 구조이므로 공장의 배풍용으로 사용된다 단점은 고속회

전 시 소음이 크다

② 다익 송풍기(전향깃 Sirocco fan) 깃의 방향이 앞 방향으로

굽은 것으로 소형으로 풍량 송출이 가능하다 구조상 고

속회전에 적합하지 않으므로 높은 압력을 내기는 곤란하다

운전범위는 풍량 10~2000CMM(min) 정압 10~125[mmAq]

이다 장점은 풍량이 크다는 것이며 단점은 효율이 낮다

는 것이다

③ Limited load fan(S자형 깃) 깃의 형태가 S자형 이며 운전

특징으로는 풍량과 풍압이 동력특성의 효율점 부근에서 운전

하게 되어 풍량과 풍압의 증감에 따른 운전시 구동전동기의

과부하발생이 없는 특징이 있어 Limit load(부하제한)라는

이름이 붙음 운전범위는 풍량 20~3200CMM(min) 정압

10~150[mmAq]이다

④ 익형 송풍기 깃의 형태가 비행기 날개처럼 유선형으로 생겨

서 효율이 높고 소음도 적다 깃은 두께가 있는 날개형으로

되어있어 고속회전 및 저소음운전이 가능하여 주로 고속덕트

용으로 사용됨 운전범위는 풍량 30~2500CMM(min) 정압

125~250[mmAq]이다

⑤ 터보형 송풍기(후향 깃) 깃의 형태가 후방향으로 굽은 것으

로 익형에는 약간 뒤지지만 효율이 높고 소음도 적다 풍압변

화에 따른 풍량과 동력의 변화는 비교적 크다 주로 고속덕트

용으로 사용됨 운전범위는 풍량 60~900CMM(min) 정압

125~250[mmAq]이다

⑥ 관류형 송풍기 원통의 케이싱안에 원심형 회전차를 설치하여

원주방향으로 흡입한 공기를 축방향으로 토출함 효율은 일반

원심형보다 뒤지며 동일 풍량에서 송풍기의 크기도 익형송풍

기보다 커진다 주로 국소통풍 및 옥상 환기용으로 사용됨

운전범위는 풍량 20~50CMM(min) 정압10~50[mmAq]이다

나) 사류송풍기 회전차 내의 유동이 원심송풍기와 축류송풍기의 중간에 해당되며 혼류형이

라고도 한다 사류송풍기의 특징은 덕트사이에 삽입이 가능한 축류송풍기의 간결성과

소음이 적은 원심력의 장점을 가지고 있다 따라서 공간적인 문제와 소음의 문제를

함께 고려하여야 할 장소에 설치하며 경제성 면에서 우수하다

축류송풍기(axial fan) 시로코 휀의 깃

다) 축류송풍기 일반적으로 축류송풍기는 소음이 많은 단점이 있으나 많은 풍량이 요구되는

장소에 사용되며 케이싱의 형상과 안내날개의 유무 그리고 디퓨저의 유무에 따라

프로펠러형 튜브형 베인형 고압형 및 로우터가 서로 반 방향으로 회전하는 반전

형이 있다

축류송풍기(axial fan) 축류 휀의 깃

라) 횡류송풍기 횡류송풍기는 에어컨 펜코일 유닛 에어커튼 등의 소형공조기 난방용 전열

휀 헤어드라이어 등 소형기기의 송풍기로 사용됨 회전차의 축방향 길이를 길게 하

고 지름을 감소시킨 형태이다

횡류송풍기(cross flow fan) 횡류 휀의 깃

마) 송풍기의 풍압과 풍량 특성 효율을 제외한 동일 크기와 구조 그리고 회전수인 상태에서

풍량과 풍압의 크기는 다음과 같다

축류휀 〉Sirocco휀 〉 Radial휀 〉 Turbo휀

또한 일반적인 효율범위는 다음과 같다

Turbo휀(60~80) 〉축류(Axial)휀(40~85) 〉Sirocco휀(40~60)

423 송풍기의 운전

가) 송풍기의 동력

P[Kw] = timestimes

times = times

times

여기서 전압(풍압)[mmAq mmHg] Q 유량(min) 전 효율 K 여유율

표준흡입상태 송풍기의 동력 선정에서 풍량의 기준은 송풍기가 단위시간당 흡입하는

공기의 양을 의미하는데 별도의 조건이 없는 한 20 1기압 습도65 공기비중

12Kgf을 적용하며 이를 표준흡입상태라고 한다

나) 송풍기의 운전특성

송풍기의 회전수에 따른 운전특성은 다음과 같다

(1) 풍량 회전수에 비레하여 증가

(2) 전압 회전수의 제곱에 비례하여 증가

(3) 축동력 회전수의 세제곱(삼승)에 비례하여 증가

풍량비 전압비 축동력비

=

=

=

[연습문제-객관식]

1 NPSH(유효흡입양정)에 관한 설명으로 잘못된 것은

① NPSHav(유효흡입양정)가 작을수록 공동현상이 일어날 가능성이 커진다

② NPSHre(필요흡입양정)가 NPSHav보다 커야 공동현상발생이 되지 않는다

③ NPSHav는 포화증기압이 커질수록 작아진다

④ 물의 온도가 올라가면 NPSHav가 작아져 공동현상 발생가능성이 커진다

2 공동현상으로 인하여 가장크게 영향을 미치는 것은

① 수차의 축을 해친다 ② 수차의 흡축관을 해친다

③ 수차의 날개를 해친다 ④ 수차의 배출관을 해친다

3 원심펌프의 공동현상(cavitation) 방지 책과 거리가 먼 것은

① 펌프의 설치위치를 낮춘다 ② 펌프의 회전수를 높인다

③ 흡입관의 관경을 크게 한다 ④ 단흡임 펌프는 양흡입 펌프로 바꾼다

4 펌프 및 송풍기에서 발생하는 현상을 잘못 설명한 것은

① 케비테이션은 압력이 낮은 부분에서 발생할 수 있다

② 케비테이션이나 수격작용은 펌프나 배관을 파괴하는 경우도 있다

③ 송풍기의 운전 중 송출압력과 유량이 주기적으로 변화하는 현상을 서징이라 한다

④ 송풍기에서 케비테이션의 발생으로 회전차의 수명이 단축될 수 있다

5 다음중 표적인 펌프의 이상현상이 아닌 것은

① 수격현상 ② 맥동현상 ③ 와류현상 ④ 공동현상

6 배관속의 물 흐름이 급격히 바뀌는 경우 동압이 정압으로 에너지가 전환되면서 발생되는

현상을 무엇이라고 하는가

① 수격현상 ② 와류현상 ③ 서징현상 ④ 공동현상

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ③ ② ④ ③ ② ② ④ ④ ③ ③ ① ③ ④ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 양정220m 유량0025sec 회전수 3000rpm인 4단 펌프의 비교회전도(비속도)는 얼마인가

2 펌프의 양수량이 08min 관로손실이 15m인 경우 펌프의 중심으로부터 4m 지하에 있는 물

을 25m 높이에 양수하고자할 때 펌프의 축동력은 얼마(Kw) 인가(펌프의 효율은 65이다)

3 펌프의 입구와 출구에서의 계기 압력이 각각 -30KPa 440KPa이고 출구쪽 압력계는 입구쪽

의 것보다 2m 높은 곳에 설치되어 있으며 흡입관과 송출관의 지름은 같다 도중에 에너지손

실이 없고 펌프의 유량이 3min 일때 펌프의 동력은 몇 KW인가

[문제 풀이]

1 비속도 N =

에서 N펌프의 비교회전수(RPM) Q 토출량(min) H양정(m)

펌프의 단수

따라서 N =

times times

= 18193

2 ① KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

의 식에서

= sdotsecsdotsecminsdot

sdotmin sdot

이므로

P(KW) = 905KW

② KW =

sdotmin sdot 의 식에서

=

sdotmin sdot 이므로

P(KW) = 903KW

3 전양정 H = (30+440)KPa times

+ 2m = 4993m

KW =

sdotmin sdot 의 식에서

=

sdotmin sdot 이므로(효율은 언급이 없으므로 1로 함)

P(KW) = 2442KW

① 수차의 축을 해친다 ② 수차의 흡축관을 해친다

③ 수차의 날개를 해친다 ④ 수차의 배출관을 해친다

4 질량이 15kg인 물체를 스프링식 저울로 재었더니 1425N 이었을 때 이 지점의 중력가속도

(msec2)는 얼마인가

① 90 ② 95 ③ 98 ④ 100

5 남극 세종기지에서 측정한 무게가 5 kg인 물체를 한국에서 재어보니 49kgf였다면 한국에서

의 중력가속도는 얼마인가 (단 물체의 질량 등의 변화는 없으며 세종기지의 중력가속도는

982(msec2)이다)

① 960(msec2) ② 962(msec2) ③ 980(msec2) ④ 25982(msec2)

6 다음 중 물리적인 양과 단위가 올바르게 결합된 것은

① 1J = 1(N m) = 1( m2sec2) ② 1W = 1(N m) = 1( m2sec3) ③ 1N = 98(kgf) = 1( m2sec2) ④ 1Pascal = 1(Nm2) = 1( msec2)

7 다음 중 절 단위계[MLT계]에서 힘의 차원을 바르게 표현한 것은

(단 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시한다)

① [MLT-2] ② [ML-1T-1] ③ [MLT2] ④ [MLT]

8 다음 중 운동량의 차원은(단 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시한다)

① [MLT] ② [ML-1T] ③ [MLT-2] ④ [MLT-1]

운동량 물체의 질량과 속도의 곱으로 나타내는 물리량(주관식 4번 참조)

9 다음 중 압력의 차원은 (단 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시한다)

① [MLT] ② [ML-1T] ③ [ML-1T-2] ④ [MLT-1]

10 다음 중 물리량의 차원을 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 표시할 때 잘못 표시한 것은

① 힘 = [MLT-1] ② 압력 = [ML-1T-2]

③ 에너지 = [ML2T-3] ④ 밀도 = [ML-3]

11 일률(시간당 에너지)의 차원을 질량[M] 길이[L] 시간[T]로 올바르게 표시한 것은

① L2 T2 ② M LT2 ③ ML2 T2 ④ ML2 T3

12 10Kw의 전열기를 3시간 사용하였다 전 방열량은 몇 KJ인가

① 12810 ② 16170 ③ 25800 ④ 108000

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

정 답 ① ④ ③ ② ② ① ① ④ ③ ③ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 중력 가속도가 97ms2 인 지표상에서 질량 100을 스프링저울로 달 때 중량은 얼마인가

(N과 공학단위로 표시하라)

2 질량이 10인 물체를 스프링저울로 달았더니 눈금이 102 kg를 지시하고 있을 때 이 지방

의 중력가속도는 얼마인가

3 공률의 단위 1KW 1PS 1HP를 공학단위 차원으로 표시하라

4 운동량의 차원을 [FLT] 및[MLT]계로 나타내어라

[연습문제 풀이]

1 질량단위 힘(N)과 중력단위 힘(F)를 구하는 문제로

가 질량단위 힘(N)은 질량 1 x 가속도 1(ms2)로 작용할 때의 힘을 1[N]라 한다

힘(N) = 질량() x 가속도(ms2)에서 질량 100 가속도 97ms2 이므로

힘(N) = 100 x 97ms2 = 970[ms2] = 970[N] 나 중력(공학)단위 힘(F) = 질량 1 times 가속도 98(ms2)로 작용할 때의 힘을 1kg라하고

일반적으로 무게(W Weight)라 한다

힘(F) = 중력가속도힘

there4 970[N] 9898[kg]

2 무게와 질량은 주어지고 중력가속도를 구하는 문제로

ldquoF = mardquo에서 질량(m) 10 무게102kg에서

질량힘무게

times

there4 100[ms2]

3 공률은 일을 시간으로 나눈 값으로 일반적으로 동력이라고도 한다

동력 1KW = 1KJs 이므로 = 또한 1N = kg이므로

there4 1KW =

= 102[kgfms] = [FLT-1]

- 1f m = 98J - 1J = [ kg m]

there4 1KW = 102[ kg ms] = [FLT

]

동력을 나타내는 방법

1KW = 1019716[ kg ms] ≒ 102[ kg ms] 1PS = 75[kg ms] ≒ 07355[KW]

[PS(pferde starke) 프랑스계의 MKS 단위에서의 마력]

1HP = 7607[ kg ms] ≒ 0746[KW]

[HP(horse power) 영국계의 ft-lb단위에서의 마력]

983790주 국제 단위계(SI)에 있어서 일률의 단위는 와트(W)이고 마력은 쓰이지 않는다

마력의 단위는 제임스 와트가 증기기관에 능력을 나타내기 위해 표준적으로 말 한 마리가

하는 일을 기준으로 한 것이 시작이다

영국 마력(HP) = 1초간 550lbf(pound)의 중량을 1ft 움직일 때의 일률(550 ftmiddotlbfs)

프랑스 마력(PS) = 1초간 75 kg의 중량을 1m 움직일 때의 일률(75 mmiddotkgs)

- 상 적으로 프랑스 말들보다 영국 말들의 힘이 좋았던 듯~

열용량

열을 정량적으로 표현한 경우로 물체가 보유하는 열량을 열용량(quantity of heat)이라 하고

기호는 Q로 표시한다 SI단위에서는 kJ 공학단위에서는 kcal를 사용한다

여기서 1kcal란 표준 기압 하에서 4의 순수한 물1f의 온도를 섭씨 0로부터 100

까지 높이는 데 필요한 열량의 1100을 단위로 하는 값으로 정의한다

- 1kcal = 427kJ = 4270J = 4270Nm = 43571 kg m

4 ldquo운동량 = 질량 x 속도rdquo로 정의된다 즉 p = mv 이므로

1) [MLT]계

p = mv = 질량 거리시간 = kg x = [MLT-1] 또는

p = kg x ms = (kg ms) = [MLT-1] 2) [FLT]계

질량의 차원을 [FLT]계로 나타내면 [FL-1T2]이므로

p = mv = [MLT-1] = [F L -1 T2 L T-1] = [FT]

제2장 流體力學(Fluid mechanics)

21 유체의 일반적 성질

211 유체의 정의

1) 흐르는 물질 즉 어떤 힘에 의해 변형되기 쉬운 성질을 갖는 고체가 아닌 물질로서 일반

적으로 액체와 기체 상태로 존재

2) 압축이나 인장력 하에서만 고체와 같은 탄성을 가지며 아주 작은 전단력이라도 작용하면

연속적으로 변형이 일어나 흐르는 물질

3) 정지 상태에서는 수직응력이 작용하고 유동상태에서는 전단력이 작용하여 연속적으로 변

형을 일으킨다

참 고

-전단력(shearing force)

1) 부피변화 없이 작용면(표면)에 접선방향으로 작용하는 변형력 즉 작용하는 단면적에

평행한 힘

2) 물체의 어떤 단면에 평행으로 서로 반 방향인 한 쌍의 힘을 작용시키면 물체가 그 면

을 따라 미끄러져서 절단되는 것을 전단 또는 층밀리기라고 하고 이때 받는 작용을

전단작용이라 하며 이와 같은 작용이 미치는 힘을 전단력이라고 한다

-응력(stress)

1) 물체가 외력에 의해 변형이 생겼을 때 물체 내부에서 발생하는 단위면적당 저항력

2) 유체가 외부로 부터 힘(전단력 외력)을 받으면 그 유체 내부에는 그 힘과 크기는 같

고 방향이 반 로 작용하여 유체의 원형을 유지하려는 힘(저항력)이 생기는데 이 힘을

응력(應力)이라고 한다

전단력에 의해서 물체 내부의 단면에 생기는 내력(內力)을 전단응력(剪斷應力)이라

고 하며 단위면적당의 힘으로 표시된다

3) 응력(應力)에는 전단응력(shearing stress)과 수직(법선)응력(normal stress)이 있다

(1) 전단응력(shearing stress) 전단력에 응하여 발생하는 응력

전단응력() = 단면적전단력

[N lbft2]

(2) 수직응력(normal stress) 어떤 단면에 한 수직방향의 응력으로 수직하중이 작

용 할 때 이에 응하여 발생하는 응력

수직응력() = 단면적수직력

[N lbft2]

212 유체의 분류

유체는 밀도(density ρ)와 점성도(viscosity)에 따라 분류한다

1) 압축성(밀도의 변화) 유무

모든 유체는 압축성을 가진다 그러나 해석조건에 따라 압축을 고려하는가 또는 무시하

는가에 따른 분류이다

(1) 압축성 유체 압축이 되는 유체 즉 압력에 따라 체적 온도 밀도 등이 변하는 유체

일반적으로 기체 또는 고속흐름의 기체 수격작용해석시의 액체

(2) 비압축성 유체 압축이 되지 않는다고 가정한 유체 즉 압력에 따라 체적 온도 밀도

의 변화가 없다고 가정한 유체 일반적으로 액체 또는 저속흐름의 기체

2) 점도(점성)에 따른 분류

모든 유체는 점성을 가진다 그러나 해석조건에 따라 점성을 고려하는가 또는 무시하는

가에 따른 분류이다

(1) 점성 유체 점성을 가지는 유체로 실제유체를 말한다

(2) 비점성 유체 유체의 해석을 단순화하기 위해 점성이 없다고 가정한 유체(이상유체)

이상유체 유체의 해석을 위해 가정한 유체로 좁은 의미에서는 비점성 유체를 말하며

넓은 의미에서는 비점성 및 비압축성 유체를 말한다

3) 점성계수의 변동유무에 따른 분류

(1) 뉴턴유체 속도 기울기에 따라 점성계수가 변하지 않는 유체

ex) 물 공기 기름 등

(2) 비뉴턴유체 속도 기울기에 따라 점성계수가 변하는 유체

ex) 혈액 페인트 타르 등

213 유체의 질량 밀도 비체적 비중량 비중

가 질량(mass) m

질량은 물체의 양(量 quantity)을 나타내는 말로서 압력과 온도가 일정할 경우 시간과 위

치에 따라 변화지 않는 양(질량보존의 법칙 Law of conservation of mass)으로 SI단위에서

는 이며 공학단위에서는 무게를 중력가속도로 나눈 값으로 나타낼 수 있다

나 밀도(Density) ρ

밀도는 물체의 구성입자가 얼마나 조밀하게 들어있는가를 나타내는 물리량으로 단위체적

이 갖는 유체의 질량 또는 비질량(specific mass)이라 한다

체적질량

차원

체 적무게 가속도

ㆍ 차원

그림 2-1-1 온도에 따른 물의 밀도변화

물은 일정한 부피를 가지고 있으나 온도 압력 그리고 불순물의 함유에 따라 조금씩 팽창

또는 수축을 한다 그림 2-1-1는 1기압 하에서 온도변화에 따른 밀도의 변화를 나타낸 것

으로 순수한 물은 4에서 최 크기를 가지며 온도의 증감에 따라 다소 감소하는 것을 알

수 있다

ex) 4 물 1m3의 질량은 1000kg이다 물의 밀도는 얼마인가

1) 국제단위

ρ =

=

= 1000[kgm3]

2) 공학단위

1[kgfmiddots2 m] = 98[kg]이므로

ρ = 1000[kgm3] = 1000 x [

middot

] = 102[ kgmiddots2m4]

다 비중량(specific Weight) 비중량은 단위 체적이 갖는 유체의 무게(중량)로

= 체적무게

차원은

= ρg 여기서 g = 98ms2

참고

= ρg (∵ γ =

=

=

g)

ex) 4 물의 밀도는 1000[kgm3]이다 물의 비중량은 얼마인가

1) 국제단위

γ = ρg = 1000[kgm3] x 98[ms2] = 9800[kgmiddotms2m3] = 9800[Nm3]

2) 공학단위

γ = ρg = 9800[Nm3] = 9800 x [ kgm3] = 1000[kg m

3]

1N = kg

국제단위 및 공학단위로 나타낸 물의 밀도 및 비중량

구 분 SI 단위 공학단위

밀 도 1000 [kgm3] 102 [ kgmiddots2m4]

비중량 9800 [Nm3] 1000 [ kgm3]

라 비체적(specific volume) ν

단위질량 또는 단위중량이 갖는 체적으로 밀도 및 비중량의 역수로 나타낼 수 있다

단위

공학단위

ex) 어떤 액체의 밀도가 600kgfs2m4이라면 이 액체의 비체적은 몇 [m3kg]인가

방법 1)

비체적 ν = ρ 에서 비체적의 단위가 절 단위(SI단위) 이므로 단위를 환산하면

ρ = 600 kg s2m4 = 600 x 98kgms2 x s2m4 = 5880kgm3

따라서 ρ =

= 17 x 10-4 m3kg

방법 2)

ν = ρ = times times

= =17 x 10-4 m3kg

마 비중(specific gravity) s

비중이란 4에서 순수한 물의 밀도 비중량 무게에 한 상물질의 밀도 비중량 무게

의 비로 정의 된다

즉 비중 = 물의 밀도비중량무게

어떤물체의 밀도비중량무게

이 식으로부터 어떤 물질의 밀도는 ρ = ρws = ws에 의하여 구할 수 있다

물의 밀도 ρw 는 4일 때 1000[m3]이므로 이를 기준으로 ρ = 1000s로 표시되고

비중 s도 온도에 따라 변화한다

ex) 어떤 유체 4ℓ의 무게가 40N일 때 이 유체의 밀도 비중량 비중을 구하라

1) 비중량

먼저 단위를 SI MKS로 나타내면 단위는 Nm3이 되어야한다 이에 따라 먼저 단위를

환산하여야한다

1m3 = 1 x 106cm3 = 1000ℓ이므로 1ℓ = 1000cm3 = m3 이다

따라서 비중량 = =

=

= 10000 Nm3 = 10 KNm3

2) 밀도

위에서 비중량 = ρg 이므로 밀도 ρ =

로 구해지므로

ρ =

=

=

middot middot = 1020[kg]

3) 비중

비중은 밀도 또는 비중량 중 어느 하나만 알고 있으면 가능하다

S = ρρ

=

= 102 또는

S =

=

= 102이므로 결과는 같다

ex) 비중이 104인 액체의 무게를 측정하니 30N 이었다 이때의 부피는 얼마가 되는가

= 에서 V =γ 이다 따라서 비중량 를 구하면

S =

에서 = S x w 이므로 = 104 x 9800[Nm3] = 10192 [Nm3]

따라서 V =

=

= 000294m3 = 294ℓ

214 유체의 압축성 점성 표면장력과 모세관현상 포화 증기압

가 유체의 압축성

유체인 물은 외부에서 압력을 받으면 체적이 감소하고 압력을 제거하면 원상태로 되돌아

간다 이와 같은 성질을 물의 압축성이라고 한다

그림 212 체적탄성계수

물도 미소하나마 압축된다 그리고 물속에 함유된 공기의 양에 따라서 압축되는 정도가

다르다 그러나 액체는 형상의 강성을 가지지 않으므로 탄성계수는 체적에 기준을 두어

정의하여야 하며 이 계수를 체적 탄성계수(Bulk modulus of elasticity)라고 한다

그림에서 (a) 실린더에 힘 F를 피스톤에 가하면 유체의 압력(P)은 증가할 것이고 체적은

감소될 것이다 P와 V0V₁의 관계를 그린 것이 (b)의 압력-변형률선도(Pressure-diagram)

이고 곡선상의 임의의 점에서 곡선의 기울기가 그 점(압력과 체적)에서의 체적탄성계수로

정의 된다 즉 체적탄성계수 = 압력변화량 체적변화율이므로

체적변화량 V1 - V0 = ⊿V 체적변화율

⊿ 압력변화량 p1 - p2 = ⊿p으로 식을

만들면 체적탄성계수 K는

⊿⊿

로 나타내고 부호가 (-)인 이유는 체적탄성계수를 (+)로 하기위함이다

(⊿p와 ⊿V가 항상 반 부호이므로)

체적탄성계수 K의 역수를 압축률(Compressibility)이라 하며 다음과 같이 정의된다

⊿

⊿ 여기서 β 압축률(Compressibility)

ex) 용기속의 물을 가압하였더니 물의 체적이 15 감소하였다면 이때 가해진 압력은 얼

마인가 (단 물의 압축률은 6x10-5 kgf 이다)

체적탄성계수

⊿⊿

이고 압축률 β 이므로

⊿

⊿에서 ⊿P =

β x

⊿ =

times

= 250kgf

나 유체의 점성(Viscosity)

운동하고 있는 유체에 있어서 서로 인접하고 있는 층 사이에 미끄럼이 생기면 빨리 움직

이려는 층과 저항하려는 층 사이에 마찰이 생기게 되는데 이것을 유체마찰(Fluid Friction)

이라 하고 유체 마찰이 생기는 성질을 점성(Viscosity)이라 한다 이와 같이 점성은 변형

에 저항하는 유체의 저항 정도를 나타내므로 유체의 점성은 유체의 이동을 조절한다

또한 단위 길이 시간당의 질량으로 정의되며

μ =

여기서 M 물질의 질량(kg) L 단위의 길이(m) T 단위시간(sec)

젖은 두 표면을 비빌 때 두 표면 사이의 상 속도는 그 표면 사이의 전단저항에 비례하며

유체막의 두께에 따라 운동저항이 달라지는데 두꺼울수록 전단저항이 감소되어 쉽게 움직

인다

Newton의 점성법칙

그림212 두 평판 사이의 유동

위의 그림에 있어서 서로 이웃하는 얇은 두 개의 층 사이에 du의 속도차가 생길 때 경계면에

작용하는 단위 면적당의 마찰력(힘)은 실험에 의하면 가해진 힘 F는 전단력이 작용하는 평판

의 면적 A와 속도 U에 비례하고 평판사이의 간격 h에 반비례 한다

F prop

=

따라서 각 층 사이에 생기는 전단응력 τ는 다음과 같다

τ =

prop

에서 비례관계를 비례상수 μ를 이용하여 정리하면 τ = μ

즉 전단저항 = 점성 x 유체층의두께상대속도

식으로 나타내면

τ = μ

∆ F = A μ

∆

이 식을 Newton의 점성법칙이라 한다

여기서 τ는 단위면적당의 마찰력으로서 이것을 전단저항 또는 전단응력(Shear Stress)이라

고 하며 비례상수 μ는 점성계수(Coefficient of Viscosity)

를 속도구배(Velocity Grandiant) 또는 전단변형율이라 한다

전단응력과 속도구배의 관계는 원점을 지나는 직선이다 그림에서와 같이 전단응력과 속도구

배에 따라 다음과 같이 구별된다

그림214 전단응력과 속도 기울기와의 관계

- Newton fluid 점도 μ가 속도구배 관계없이 일정한 값을 가진 유체 물 공기 기름

등 공학상 Newton fluid로 취급하고 그다지 찰기가 없는 유체

- Non-Newton fluid 점도 μ가 속도구배 의 관계가 직선이 아닌 유체

참 고

- 점성의 법칙에 따른 유체의 분류

τ = 0

n = 1 뉴턴유체 (대부분용액) n ne 1 비뉴턴 유체

n gt 1 의소성 유체 (고분자물 펄프용액) n lt 1 딜리턴트유체 (수지 고온유리 아스팔트)

τ ne 0

n = 1 Bingham 유체 (슬러리 왁스) n ne 1 non-bingham 유체

- 뉴턴유체

유체 전단응력이 속도구배에 직접 비례 하는 유체

ex) 다음 그림과 같이 점성계수 μ가 026[N sm ]인 기름위에 판을 4[ms]의 속도로 잡아

당길 때 필요한 힘은 몇 N인가 (단 속도구배는 선형이다)

전단응력(τ) = = μ 이므로 F = A μ 이다

따라서 F = (2x3)m2 x 026[N sm ] x = 624N

점성계수

μ = τ [ML-1T-1]에서

SI단위계에서 N sm = (Nm) s = Pa s 공학단위에서 kgf sm 또는 P(poise 포와즈)

1P = = 1dyne scm = 01Pa s = 01N sm2 =

kgf sm = 100cP 점도와 온도관계

구 분 액체의 점성 기체의 점성

온도상승 감 소 증 가

온도하강 증 가 감 소

ex) 물은 20에서 점성계수가 1028 x 10-5 [kgf sm2]이라 한다 이는 몇 cP인가

1P =

kgf sm 이므로 1kgf sm = 98P 따라서 μ =1028 x 10-5[kgf sm2] = 1028x10-5 x 98P = 001007P =1007cP ≒ 1cP

즉 1cP는 상온에서 물의 점성계수이다

다 동점성계수(Kinematic Viscosity)

유체의 운동을 다룰 때 점성계수 μ를 밀도 ρ로 나눈 값을 쓰면 편리할 때가 많다 이를

동점성계수 (ν Kinematic Viscosity)라 한다

동점성계수 ν의 단위는 공학단위로 m2s 절 단위로 cm2s이다 주로 ν의 단위는

Stokes(기호 St)를 사용한다

1Stokes = 1St = 1 cm2s = 10-4 m2s =100cSt(centistokes)

동점성계수 ν는 액체인 경우 온도만의 함수이고 기체인 경우에는 온도와 압력의 함수이

다

ex) 물은 20에서 점성계수가 1028 x 10-5[kgf sm2]이고 밀도는 9982kgm3이라 한다

이는 몇 cSt인가

에서 μ =1028 x 10-5[kgf sm2]이고 ρ = 9982kgm3이므로

동점성계수가 m2s cm2s이고 밀도가 SI단위이므로 점성계수를 SI MKS단위로 고치면

μ = 1028 x 10-5[kgf sm2] = 1028 x 10-5 x 98[kg m s2 x sm2] = 101 x 10-3 [kg m s]

=

times = 101 x 10-6 [m2s]에서 1St = 10-4 m2s 이므로

101 x 10-6 [m2s] = 101 x 10-2St = 101cSt ≒ 1cS

즉 1cSt는 상온에서 물의 동점성계수이다

마 표면장력

정의

유체의 표면에 작용하여 표면적을 최소화하려는 힘으로 액체 상태에서 외력이 없는 경우

거의 구형을 유지하려는데 작용하는 장력을 말한다

정상적인 조건하에서 물분자는 세 방향으로 결합되어있다 즉 액체표면 근처에는 공기와 액

체 분자사이의 응집력보다 액체분자사이의 응집력이 크기 때문에 물 표면에서 상 방향으로는

결합이 존재하지 않아 분자는 표면을 따라 그 결합을 증가시키려는 잉여결합에너지를 갖는

다 이것은 분자인력을 증가시키는 얇은 층으로 나타내는데 이것을 표면장력이라 한다

그림 215 거미줄에 매달린 물방울 그림 216 액체분자의 힘의 방향

특징

이는 소화에서 가장중요한 물의 특성인자 중의 하나이며 물 표면에서 물분자사이의 응집력

증가는 물의 온도와 전해질 함유량에 좌우된다

- 물에 함유된 염분은 표면장력을 증가시킨다

- 비누 알콜 산 같은 유기물질은 표면장력을 감소시킨다 즉 비누샴푸 등 계면활성제는

표면장력을 적게 해주어 소화효과를 증 시킨다

물이 표면장력이 소화에 미치는 영향

- 표면장력은 물방울을 유지시키는 힘으로써 물분무의 경우 물안개 형성을 방해

- 표면장력은 냉각효과를 저해 rarr 표면적 최소경향으로 저해

- 심부화재의 경우 표면장력이 크면 침투력이 저하된다

-계면활성제 표면장력을 감소(비누 샴푸) Wetting Agent(습윤제)

표면장력식

그림 214 구형곡면의 표면장력

- 액체의 표면에는 응집력 때문에 항상 표면적이 작아지려는 장력이 발생한다 이 때 단위

길이당 발생하는 인력을 표면장력이라 한다

- 그림과 같이 지름이 D인 작은 구형성 물방울의 액체에 있어서 표면장력 σ의 인장력과

내부 초과압력 P에 의하여 이루어진 힘을 서로 평행을 이루고 있다

즉 πd =

P rArr σ =

표면장력의 차원은 FL이다

표면장력과 온도와의 관계

표면장력은 분자간의 응집력과 직접적인 관계가 있으므로 온도의 상승에 따라 그 크기는

감소한다

표 21 액체의 표면장력 σ[Nm]

물 질 표면유체 0 10 20 40 70

물공기 00756 00742 00728 00695 00644

포화증기 00733 00720 00706 00675 00626

수은 진공 0474 0473 0472 0468 0463

에틸알코올공기 00240 00231 00223 00206 00182

알코올증기 - 00236 00228 00210 00183

바 모세관현상(Capillarity)

그림215와 같이 직경이 적은 관을 액체 속에 세우면 올라가거나 내려가는데 이러한 현상을

모세관현상(Capillarity)이라 한다

모세관현상은 물질의 응집력과 부착력의 상 적 크기에 의해 영향을 받는다

응집력＜부착력 rArr 액면이 올라간다 ex) 물

응집력＞부착력 rArr 액면이 내려간다 ex) 수은

그림 215 모세관 현상 및 높이

rArr 수직력과 액주의 자중은 평행을 이룬다

there4 h =

즉 모세관 상승 높이는 표면장력에 비례하고 비중과 관의 지름에 반비례한

다

참조1

물질을 구성하는 분자사이에 작용하는 힘을 분자력이라 하는데 같은 종류의 분자끼리 작용하

는 힘을 응집력 다른 종류의 분자끼리 작용하는 힘을 부착력이라 한다

ex) 직경의 비가 123이 되는 모세관을 물속에 세웠을 경우 모세관의 현상으로 인한 모세관

높이의 비는

관의 지름에 반비례하므로 = = 6 3 2 이다

ex) σ = 95 x 10-2Nm 이고 접촉각 θ= 60˚이며 지름 2mm인 물 모세관의 최 상승높이는

h =

= times times times times

= times times times

times

m = 00097m

사 포화증기압

- 액체를 밀폐된 진공용기 속에 미소량을 넣으면 전부 증발하여 용기에 차서 어떤 압력을 나

타낸다 이 압력을 그때의 증기압(Vapour pressure) 또는 증기장력(Vapour tension)이라 한다

다시 액체를 주입하면 다시 증발이 되어 증발과 액화가 평행상태를 이른다(동적 평형상태)

이때의 증기압을 포화증기압(Saturated Vapour tension)이라 한다

그림 216 증기압 상태

-분자운동은 온도상승과 함께 활발해지므로 포화증기압도 온도의 상승에 따라 높아진다 어

떤 액체의 절 압력이 그 액체의 온도에 상당하는 포화증기압 보다는 낮아지는 액체는 비등

(Boiling)하게 된다 따라서 수계시스템에서 국소압력이 포화증기압보다 낮으면 기포가 발생

한다 이러한 현상을 공동현상(Cavitation)이라 한다

아 증기-공기 밀도

어떤 온도에서 액체와 평행상태에 있는 증기압 공기의 혼합물의 증기밀도

증기-공기 밀도 =

+

여기서 P 전압 또는 기압 P 액체의 증기압 d 증기비중(밀도)

자 레이놀드 지수(Reynolds Number)

영국의 공학자 Osbome Reynold(1842~1912)는 층류와 난류 흐름사이 경계조건 즉 우리가

말하는 Reynolds Number라 불리는 무차원의 함수임을 처음으로 실험을 통하여 보여주었다

Reynolds Number가 어느 특정 값 즉 천이흐름을 통과하면 흐름이 혼란해지고 결국에 난류

흐름이 된다 다시 말하면 임계 Reynolds Number는 관내유동 경계층 또는 유체속에 잠긴

물체둘레의 유동이 층류 또는 난류의 흐름형태를 구분하는 임계치이다

이는 유체흐름에 있어 점성력에 한 관성력의 비로 다음과 같다

Rd No =

관성력점성력 여기서 ρ 밀도 V 평균유속 D 관경 ν 동점성계수 μ 점성계수

실험결과

A Rd No 〈 2000 rArr 층류

B 2000〈 Rd No 〈4000 rArr 천이구역(Transitional Flow)

C Rd No 〉4000 rArr 난류

그림 216 Reynolds 실험

Reynolds 실험사진

[연습문제-객관식]

1 이상 유체에 한 설명 중 적합한 것은

① 비압축성 유체로서 점성의 법칙을 만족시킨다

② 비압축성 유체로서 점성이 없다

③ 압축성 유체로서 점성이 있다

④ 압축성 유체로서 점성이 없다

2 유체에 한 설명으로 가장 옳은 것은

① PV = RT의 관계식을 만족시키는 물질

② 아무리 작은 전단력에도 변형을 일으키는 물질

③ 용기 모양에 따라 충만하는 물질

④ 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐를 수 있는 물질

3 실제유체에 한 설명 중 적합한 것은

① 이상유체를 말한다

② 비점성 유체를 말한다

③ 마찰 전단응력이 존재하지 않는 유체

④ 유동시 마찰이 존재하는 유체

4 유체의 비중량 γ 밀도 ρ 및 중력가속도 g와의 관계는

① γ= ρg ② γ= ρg ③ γ= gρ ④ γ= ρg2

5 비중병의 무게가 비었을 때는 2N이고 액체로 충만 되어 있을 때는 8N이다 이 액체의 체적

이 05ℓ이면 비중량은 몇 Nm3인가

① 11000 ② 11500 ③ 12000 ④ 12500

6 어떤 액체의 체적이 10m3일 때 무게가 8800kg이었다 이 액체의 비중은 얼마인가

① 088 ② 088[gℓ] ③ 088[gcm2] ④ 113

7 20의 기름을 비중계를 사용하여 비중을 측정할 때 083이었다 비중량은 얼마(Nm3)인가

① 8285 ② 830 ③ 81243 ④ 81340

8 어떤 기름 06m3의 무게가 500kgf일 때 이 기름의 밀도는 몇 kgf s2m4인가

① 5503 ② 6503 ③ 8503 ④ 9503

9 수은의 비중이 1355일 때 비체적은 몇 m3kg인가

① 1355 ② x 10-3 ③ ④ 1355 x 10-3

10 용기속의 물에 압력을 가했더니 물의 체적이 05 감소하였다 이때 가해진 압력은 몇 Pa

인가 (단 물의 압축률은 5x10-10[1Pa]이다)

① 107 ② 2 x 107 ③ 109 ④ 2 x 109

11 배관속의 물에 압력을 가했더니 물의 체적이 05 감소하였다 이때 가해진 압력은 몇 MPa

인가 (단 물의 체적탄성계수는 2GPa이다)

① 10 ② 98 ③ 100 ④ 980

12 액체가 002m3의 체적을 갖는 강체의 실린더 속에서 730KPa의 압력을 받고 있다 압력이

1030KPa로 증가되었을 때 액체의 체적이 0019m3으로 축소되었다 이때 이 액체의 체적탄

성계수는 약 몇 KPa인가

① 3000 ② 4000 ③ 5000 ④ 6000

13 유체의 점성계수는 온도의 상승에 따라 어떻게 변하는가

① 모든 유체에서 증가한다

② 모든 유체에서 감소한다

③ 액체에서는 증가하고 기체에서는 감소한다

④ 액체에서는 감소하고 기체에서는 증가한다

14 유체의 점성에 관한 설명 중 맞지 않는 것은

① 액체의 점성은 온도가 상승하면 감소한다

② 기체의 점성은 온도가 높아지면 감소하는 경향이 있다

③ 유체의 전단응력은 흐름방향에 수평인 방향으로의 속도변화율에 비례한다

④ 이상유체가 아닌 실제유체는 점성을 가지고 있다

15 다음 중 뉴턴의 점성법칙과 관계있는 것은

① 전단응력 점성계수 속도구배 ② 동점성계수 속도 전단응력

③ 압력 전단응력 점성계수 ④ 점성계수 온도 속도구배

16 체적탄성계수는

① 압력에 따라 증가한다 ② 온도와 무관하다

③ 압력차원의 역수이다 ④ 비압축성 유체보다 압축성 유체가 크다

17 점성계수의 단위로는 포아즈를 사용하는데 다음 중 1Poise는 어느 것인가

① 1[cm2sec] ② 1[Ns m2] ③ 1[dynecms ] ④ 1[dynes cm2]

18 점성계수 002N sm2 밀도 800Kgm3인 유체의 동점성 계수는 몇 m2S인가

① 25 x 10-4 ② 25 ③ 25 x 102 ④ 25 x 104

19 1[kgfs m2]는 몇 Poise인가

① 98 ② 98 ③ 980 ④ 9800

20 다음그림과 같이 매끄러운 유리관에 물이 채워져 있을 때 이론 상승높이 h를 주어진 조건

을 참조하여 구하면

[조 건]

1) 표면장력 σ = 0073Nm 2) R = 1mm 3) 유리면의 접촉각 θ ≒ 0deg

① 0007m ② 0015m ③ 007m ④ 015m

21 증기압에 한 설명으로 틀린 것은

① 쉽게 증발하는 휘발성액체는 증기압이 높다

② 기압계에 수은을 이용하는 것이 적합한 이유는 증기압이 높기 때문이다

③ 포화증기압은 밀폐된 용기내의 액체표면을 탈출하는 증기량이 액체 속으로 재침투하는

증기의 양과 같을 때의 압력이다

④ 유동하는 액체의 내부에서 압력이 증기압보다 낮아지면 액체가 기화하는 공동현상(Cavi-

tation)이 발생한다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

정 답 ② ② ④ ② ③ ② ④ ③ ② ① ① ④ ④ ② ① ① ④ ① ② ② ①

[연습문제-주관식]

1 표준 기압하에서 4인 물의 비중량과 밀도를 SI단위 및 공학단위로 계산하라

2 원유 1드럼의 중량이 171KN이고 체적이 200ℓ이다 이 원유의 밀도 비체적 및 비중을 구하라

3 실린더내에서 압력 1000kPa 체적 04인 액체가 2000kPa 체적 0396으로 압축할 때

체적탄성계수는 얼마인가

4 물의 체적을 15 축소시키는데 필요한 압력은 몇 MPa 인가

(단 물의 압축률은 045 times 10-9[N]이다)

5 간극 10mm 인 평행평판 사이에 점성계수가 1514Pas(15)인 피마자기름을 채우고 있다

아래 평판은 고정하고 윗 평판은 2[ms]의 속도로 움직일 때 기름 속에 일어나는 전단응력

을 구하라

6 동점성계수와 비중이 각각 0002s와 12인 액체의 점성계수는 몇 Ns인가

7 비중이 09인 기름의 점성계수는 0004[ kg sm2]이다 이 기름의 동점성계수는 얼마인가

(단 중력가속도는 98[ms2]이다

8 점성계수가 14x10-3kgm s인 유체가 평판 위를 u = 850y - 5x10-6 y3ms의 속도분포로

흐르고 있다 이때 벽면에의 전단응력은 몇 Nm2인가(단 y는 벽면으로부터 1m 단위로 측

정한 수직거리이다)

9 직경 2mm의 유리관이 접촉각 10deg인 유체가 담긴 그릇 속에 세워져 있다 유리와 액체사이의

표면장력이 60dynecm 유체밀도가 80m3일 때 액면으로부터의 모세관 액체 상승 높이를

계산하라

10 모세 유리관을 물과 수은에 각각 수은에 세우는 경우에 자유표면과 모세관내의 액체의 높이

의 차는 각각 얼마인가 단 모세관의 안지름은 2mm이고 물과 유리의 접촉각은 0deg 표면장

력은 0073Nm이고 수은과 유리의 접촉각은 130deg 표면장력은 048Nm 이다

[문제 풀이]

1 비중량과 밀도를 SI단위 및 공학단위로 계산하면

- 물의 부피는 101325kPa 4에서 가장 부피가 작으며 온도가 이보다 증가하거나 감소하면

부피는 커진다 물의 부피 1m3는 101325kPa 4에서 1000kgf(980665N)이므로 비중량

( )와 밀도(ρ)는

=

2 물질의 질량과 중량을 m 및 W 체적을 V라 하면 밀도 ρ 는

=times

times

비체적

times

물의 밀도는 보통 1000[](4)를 쓴다 문제에서 특별히 유체의 온도가 주어지지 않을

때에는 이 값을 쓰면 된다 따라서 비중 S는

원유의 비중량

times

3 체적탄성계수 K = 에서

이므로

4 압축률 β 에서

β

이므로

에서

5 전단응력

τ μ

6 비중이 12인 액체의 밀도는

ρ ρ

νμρ

에서 μ ρν

7 동점성계수(ν) = 점성계수 μ밀도 ρ 이므로 밀도(ρ) = 비중(s) x ρw 에서

물의밀도(ρw) = 1000(kgm3) = 102(kgf s2m4) = 1000(N s2m4)

따라서 동점성계수(ν) = = 43 x 10-5 [m2s]

8 전단응력(τ) = μ

y=0 = 850 - 3 x 5 x 10-6 y2y=0 = 850sec

-1

따라서 τ= μ y=0 = 14 x 10-3 kg(m s) x 850(s-1) = 119 (kgm s2)

= 119(kg ms2 x 1m2) = 119Nm2(Pa)9 1dynecm =10-3 Nm이므로

σ θρ

10 액체가 물인 경우

σ θ

ρ

액체가 수은인 경우

σ θρ

즉 액체가 물인 경우는 모세관내의 면은 자유표면보다 상승하고 액체가 수은인 경우는 모세

관내의 면은 자유표면보다 하강한다

22 流體 靜力學(Fluid statisc)

221 개요 정역학(Fluid statisc) 상 적 운동이 없는 정지상태의 유체 즉 정적평형(statisc equili-

brium)상태에 있는 유체의 역학 점성력 마찰력 전단응력은 고려하지 않는다

222 압력

1) 압력의 정의

- 단위면적당 수직방향으로 작용하는 힘

- 단위면적에 작용하는 압축응력을 압력의 세기 또는 압력이라 한다

P = [Nm2 or kgfcm2]

2) 압력의 분류

(1) 기압(PO) 지구를 둘러싸고 있는 공기( 기)에 의해 누르는 압력을 기압이라 하며

표준 기압(atm)과 국소(지방) 기압으로 구분할 수 있다

공학적 기압(at) 1기압을 1kgfcm2으로 나타낸 값으로 일반적으로 게이지압력에서 사

용한다

표준 기압(atm)

1atm = 760mmHg(0) = 76cmHg

= 10332kgf cm2 (0) = 10332 times 104 kgf m2

= 10332mAq(4) (Aq Aqua = water) = 10332mH2O

= 101325bar(1bar = 10 dynecm2 = 10 mbar = 10 Pa = 10 hpa)

= 101325kPa = 101325hPa = 101325Pa = 0101MPa

= 147Psi (Lb in2) = 30inHg = 10332mmAq = 101325Nm2

공학 기압(at)

1at = 735mmHg(0) = 1kgfcm2 (0)

= 10mAq(4) = 10mH2O

= 980665kPa = 980665hPa = 98065Pa = 0098MPa

= 098bar = 142Psi (Lb in2)

(2) 게이지(계기) 압력(pg) 기압을 기준으로 하여 측정한 압력 즉 압력계에 나타난 압

력을 말하며 게이지압력과 진공압으로 구분한다

① 게이지압력(정압) 기압이상의 압력 (+ 압)

② 진공압(부압) 기압 미만의 압력 (- 압)

진공도 진공압을 백분율()로 나타낸 값(완전 진공상태란 진공도 100 상태를 말한다)

(3) 절 압력(pa pabs) 완전진공상태(진공도 100)를 기준으로 하여 측정한 압력으로 기

압력과 게이지압력 진공압 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다

절 압력(Absoulte P) = 기압(Atmospheric P) + 계기압력(Gauge P)

= 기압(Atmospheric P) - 진공압력(Vacuum P)

그림 221 절 압력 게이지압력 기압의 관계

압력측정기구 종류(측정압력에 따른 분류)

1 압력계 기압 이상의 압력을 측정하는 압력계

2 진공계 기압 미만의 압력을 측정하는 압력계

3 연성계 기압 이상의 정압과 기압 미만의 진공압을 하나의 계기에 나타낸 압력계

ex) 기압력이 750mmHg일 때 어떤 압력계 읽음이 490kPa(5kgfcm2)이라면 이 압력을

mmHg단위의 절 압력으로 나타내어라

절 압 = 기압 + 게이지압에서

(SI 단위)

P = P0 + Pg = 750mmHg + 490kPa x

= 4425 mmHgabs

(공학단위)

P = P0 + Pg = 750mmHg + 5(kgfcm2) x

= 4428 mmHgabs

3) 정역학(Fluid statisc) 6가지 원리

① 유체의 압력은 유체와 접촉하는 벽면에 하여 수직으로 작용한다

② 임의의 한 점에서 작용하는 압력의 크기는 모든 방향에서 동일하다

③ 밀폐된 용기속의 유체(Confined fluid)에 압력을 가할 경우 그 압력은 유체내의 모든 부

분에 그 로 전달된다(Principle of Pascal)

④ 개방된 용기의 액체의 압력은 액체의 깊이에 비례한다

⑤ 개방된 용기의 작용하는 액체의 압력은 액체의 밀도에 비례한다

⑥ 용기의 높이와 밑바닥 단면이 같을 경우 용기의 밑바닥에 작용하는 유체의 압력은 용기의

크기나 모양에 상관없이 일정하다

4) 유체속의 압력

(1) 정지유체속의 압력

그림과 같이 비중량이 γ인 액체표면에서 깊이 h인

임의 점의 압력 p는

p = 이고 = γ = γh = ρgh

또한 액체 표면에 압력 p0 가 작용할 경우에는

p = γh + p0 ( γh 게이지압 p0 대기압)

위의 식에서 h ( =γ)를 수두(water head)라고

한다

(2) 정지유체내 압력의 성질

① 정지유체내의 압력은 모든 면에 수직으로 작용한다

② 정지유체내의 임의의 한 점에서 작용하는 압력은 모든 방향에서 그 크기가 같다

③ 동일 수평선상에 있는 두 점의 압력은 크기가 같다

④ 밀폐된 용기 속에 있는 유체에 가한 압력은 모든 방향에 같은 크기로 전달된다(파스칼

칼의 원리)

ex) 높이가 5m인 수조에 물이 가득 차있다 이때 기압계 눈금이 750mmHg를 지시하고 있었

다면 수조하부에서 절 압력은 얼마(kgfcm2)인가

p = h + p0에서

p = 1000kgfm3 x 5m x

+ 750mmHg x

= 152kgfcm2

223 파스칼 원리(Principle of Pascal)

유체의 점성을 무시할 때 정지유체에 가해진 압력은 모든 방향으로 균일하게 전달된다

이런 원리를 파스칼 원리(Principle of Pascal)라하며 이러한 원리를 이용한 기구가 수압기

(Hydraulic ram)이다

그림 2-3 파스칼 원리(Principle of Pascal)

S1 times A1 = S2 times A2 (there4부피 동일)

S2 = times S₁[수압기의 원리(hydraulic ram)]

일 = 힘 times 거리 = N times m = Joule

F1 = P1 times A1 rArr P1 = F1 A1

F2 = P2 times A2 rArr P2 = F2 A2

정지유체에서 P1 = P2 이므로 =

파스칼의 원리의 예

F1 = P1 times A1

F2 = P2 times A2 에서

P1 = P2 이므로 (정지유체의 성질)

P1 = F1 A1 P2 = F2 A2

따라서 =

ex) 상기의 그림에서 A1의 직경이 10cm이고 물체의 무게인 W1의 값이 20kgfcm2이며

A2의 직경이 30cm이라면 수평면을 이루고 있는 W2의 무게는 얼마(kgfcm2)인가

[풀이]

정지유체에서의 P1 = P2 이므로 = 따라서 F2 = F1 x

A1 =

에서

timestimes = 785 cm2

A2 =

timestimes = 7065 cm2 이므로

F2 = 20kgfcm2 x

= 180kgfcm2

224 부력(Buoyant Forcel)

① 기체나 액체 속에 있는 물체가 그 물체에 작용하는

압력에 의하여 중력(重力)에 반하여 위로 뜨려는 힘

으로 물체에 작용하는 부력이 중력보다 크면 뜬다

② 중력의 영향을 받는 유체 속에 물체를 넣었을 때

유체로부터 물체에 작용하는 힘을 말하며 정지한

유체는 그 속에 있는 물체표면의 각 부분에 압력을

가한다 이 압력을 합계한 것이 부력이다 또한

부력의 작용점을 부력중심이라고 한다

③ 부력은 연직으로 위쪽을 향하며 그 크기는 물체가 밀어내고 있는 유체의 무게와 같다

이것을 lsquo아르키메데스의 원리rsquo라고하며 물속에 넣은 물체는 자중(自重)보다 부력이 크면

수면에 떠서 정지한다 이때 물체의 자중과 수면아래에 있는 부분과 같은 부피의 물의 무게

는 같다

즉 부력의 크기는 물체가 유체 속에 잠긴 만큼의 유체의 중량과 같으며 그 방향은 수직 상

향 방향으로 작용한다

따라서 부력 F = γV 로 나타낼 수 있다(아르키메데스의 원리)

F = γV에서 F (부력) [kgf N]

γ (유체의 비중량)[kgfm3 Nm3]

V (물체가 잠긴 부분의 체적)[m3]

아르키메데스(Archimedes)의 정의

- 유체 속에 잠겨있는 물체가 받는 부력은 그 물체의 잠김으로 인해 제외되는 유체의 중량

과 같다

- 유체위에 떠있는(부양하고 있는) 물체는 자체의 중량과 같은 중량의 유체를 제외시킨다

ex) 단면적이 60[cm2]인 직육면체의 목재를

띄웠더니 그림과 같이 잠기었다면 물체의

무게는 얼마인가

부력을 구하는 문제이므로

F = γV 식에 의해 구한다

아르키메데스의 원리에서 유체위에 떠있는 물체는 자체의 중량과 같은 유체를 제외시킨다고

하였으므로 제외되는 물의 비중량에 의해 답을 구하면

F = γV에서 γ(물의 비중량) = 1000[kgfm3]

V (제외되는 물의 체적) = A(면적)[m2] x h(잠긴 깊이)[m]이므로

F = 1000[kgfm3] x 60[cm2] x

x 8[cm] x

= 048kgf

225 압력의 측정

1) 부르돈(Bourdon)관 압력계

① 압력의 차이를 측정하는 장치로 계기 내 부르돈관의 신축을 계기판에 나타내는 장치

② 배관 등의 관로 또는 탱크에 구멍을 뚫어 유체의 압력과 기압의 차를 나타낸다

③ 정(+)압을 측정한다

④ 견고하고 압력의 측정이 빨라 상업용 계기로 많이 사용된다

압력계 외부사진 압력계 내부사진

2) 액주계(manometer)

- 액주의 높이를 측정하여 압력이나 압력차를 측정하는 계기(P = γh의 식을 사용)

- 두점 사이의 압력차를 수직거리에 의해 쉽게 구할 수 있다

- 하나의 관내에서 압력을 측정하거나 두 공기사이의 압력차 그리고 하나의 관내를 흐르는

유체의 두 점사이의 압력차를 구하는데 사용된다

(1) 수은기압계

기압을 측정하는 계기로 수은을 사용하며 정밀도가 높은 편이다

P = Pv + γh

여기서 Pv 는 수은의 증기압으로 작은 값이므로 무시하는 경우가 많다

(2) 피에조미터 관 (Piezometer tube)

- 가압상태의 용기로부터 돌출하여 위를 향하는 좁은 관

으로 구성됨

- 탱크나 용기속의 압력을 측정하는 계기로서 액주계의

액체와 측정하려는 액체가 동일하다 따라서 관내

유체의 높이는 유체가 갖고 있는 압력이 된다

PA = γh

피에조미터의 한계

1) 용기내의 압력이 기압보다 높은 경우에만 사용이 가능하다

2) 측정하려는 유체의 압력이 상 적으로 적은경우에 사용하여야 한다

3) 측정 유체가 액체인 경우에서만 사용이 가능하다

ex) 그림과 같은 액주계에서 γ= 1000kgfm3 이고

h = 60cm일 때 A점에서 받는 압력은 얼마

(kgfcm2) 인가

PA = γh에서 γ= 1000kgfm3 이고

h = 60cm이므로

PA = 1000kgfm3 x

x 60cm

= 006(kgfcm2)

(2) U자관 액주계(U-Tube Manometer) 단순액주계

- 피에조미터 압력측정의 단점을 보완하기위해 사용되는 액주계

- 액주계(manometer)의 액체가 측정하려는 액체와 다르다

- 관로나 밀폐용기의 부(-)압 이나 정(+)압을 측정하는데 사용된다

액주가 평행인 상태에서는 압력이 같다

따라서 B와 C선의 압력은 같다

먼저 C점의 압력인 PC = Pa + γ2h2 다음으로 B점의 압력인 PB = PA + γ1h1

PB = PC 이므로 PA + γ1h1 = Pa + γ2h2 따라서 PA = Pa + γ2h2 - γ1h1

계기 압에서는 대기압인 Pa 는 무시됨

또한 γ = ρg 이므로 γ 대신 ρg를 사용하여

PA = Pa + ρ2gh2 - ρ1gh1 으로 표현가능 함

ex) 그림과 같은 액주계에서 γ1 = 1000kgfm3 γ2 = 13600kgfm3 h1 = 40cm

h2 = 50cm일 때 A점에서 받는 계기압력은 얼마(kgfcm2) 인가

a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1

다음으로 b점의 압력인 Pb = γ2h2

(계기압을 구하여야하므로 대기압 무시)

Pa = Pb 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 PA = γ2h2 - γ1h1

수식으로 나타내면

PA (kgfcm2) = 13600(kgfm3) x 50cm - 1000(kgfm3) x 40cm x

= 064 (kgfcm2)

(3) 시차액주계

- 두개의 탱크나 관내 두개의 점사이의 압력차를 측정하는 액주계

- 수은 등의 무거운 액체를 계기유체로 사용한다 (계기유체 액주계에 사용되는 유체)

- 일반적으로 수은과 물이 계기유체로 많이 사용된다

액주가 수평인 상태에서는 압력이 같다

따라서 a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1 b점의 압력인 Pb = PB + γ1h3 + γ2h2

PA 와 PB 사이의 압력차를 구하면

⊿PAB = PA - PB 이므로

PA = Pa - γ1h1 PB = Pb - γ1h3 - γ2h2에서

Pa = Pb 에서 Pa - Pb = 0 이므로 소거

PA - PB = - γ1h1 + γ1h3 + γ2h2 에서

= γ2h2 + γ1(h3 - h1)

다음으로 축소관의 압력차를 구하면

수평상태인 a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1 + γ1h2 b점의 압력인 Pb = PB + γ1h1 + γ2h2

PA 와 PB 사이의 압력차를 구하면

⊿PAB = PA - PB 이므로

PA = Pa - γ1h1 - γ1h2

PB = Pb - γ1h1 - γ2h2

Pa = Pb 에서 Pa - Pb = 0 이므로 소거

PA - PB = - γ1h1 - γ1h2 + γ1h1 + γ2h2 에서

= (γ2 - γ1) h2

ex) 그림과 같은 시차액주계에서 A점과 B점의

압력차(⊿P)는 얼마(kgfcm2) 인가

PA = -γ1h1 + γ2h2 + γ3h3 + PB 이므로

압력차(⊿PAB) = PA - PB에서

PA - PB = -γ1h1 + γ2h2 + γ3h3

γ1 γ3 = 1000kgfm3 γ3 = 13600kgfm3

h1 = 20cm h2 = 30cm h3 = 40cm

따라서

(⊿PAB) = (-1000kgfm3 x 20cm) + (13600kgfm3 x 30cm) + (1000kgfm3 x 40cm)

x

= 0428(kgfcm2)

ex1) 그림과 같은 시차액주계에서 A점과 B점의

압력차(⊿P)는 얼마(kgfcm2) 인가

(γ1의 비중은 09 γ2의 비중은 125 액주계의

눈금 높이는 250mm이다)

⊿PAB = PA - PB = (γ2 - γ1) h이므로

주어진 조건을 대입하면

먼저 액주계의 비중(S) =

에서 γ = γwsdot s 이므로

γ1 = 1000kgfm3 x 125 = 12500kgfm3

유체의 비중(S) =

에서 γ = γwsdot s 이므로

γ2 = 1000kgfm3 x 09 = 900kgfm3

따라서 ⊿PAB = (12500kgfm3 - 900kgfm3) x 250mm x

x

= 029(kgfcm2)

ex2) 위의 압력을 Pa단위로 나타내면 몇 [kPa]이 되는가

10332(kgfcm2) = 101325Pa이므로

029(kgfcm2) x

= 28440Pa = 2844 kPa

개략식으로 나타낼 때 1(kgfcm2) = 100Pa = 01MPa로 나타낸다

[연습문제-객관식]

1 유체 속에 잠겨진 물체에 작용되는 부력은

① 물체의 중력보다 크다

② 그 물체에 의하며 배제된 유체의 중량과 같다

③ 물체의 중력과 같다

④ 유체의 비중량과 관계가 있다

2 비중이 08인 물체를 물 속에 넣었을 때 물속에 잠긴 부피는 얼마나 되는가

① 60 ② 70 ③ 80 ④ 90

3 파스칼의 원리를 옳게 설명한 것은

① 유체중의 물체는 그 물체가 배제하는 체적부분의 유체무게 만큼의 부력을 받는다

② 밀폐된 용기에 가해지는 압력은 어느 방향에서나 서로 같다

③ 유체의 유속은 단면적에 반비례하고 지름의 제곱에 반비례한다

④ 기체가 차지하는 부피는 압력에 반비례하고 절 온도에 비례한다

4 수주 8m의 압력을 [kgfcm2]으로 환산하면

① 04 [kgfcm2] ② 08 [kgfcm2] ③ 50 [kgfcm2] ④ 80 [kgfcm2]

5 수두 100mmAq를 [Pa]단위로 표시하면 얼마나 되는가

① 98 ② 98 ③ 980 ④ 9800

6 표준 기압을 표시한 것 중 잘못된 것은

① 1[ata] ② 760mmHg ③ 10332kgfcm2 ④ 101325kPa

7 완전 진공상태를 기준점으로 하는 압력은

① 표준 기압 ② 공학적 기압 ③ 게이지압력 ④ 절 압력

8 다음 설명 중 틀린 것은

① 수중의 임의의 점에서 받는 정수압의 크기는 수심이 깊어질수록 커진다

② 정지유체에서 한 점에 작용하는 압력은 모든 방향에서 같다

③ 표준 기압은 그 지방의 고도에 따라 달라진다

④ 계기압력은 절 압력에서 기압을 뺀 값이다

9 30kgfcm2 은 몇[bar]인가

① 2866 ② 2904 ③ 2941 ④ 3100

10 기압이 760mmHg인 장소에서 소방차에 설치된 펌프에 흡입되는 압력을 진공계로 측정하

니 110mmHg였다면 절 압력은 몇[Nm2]인가

① 79067 ② 80680 ③ 82327 ④ 86660

11 절 압력 460mmHg의 압력은 계기압력으로 몇[kgfcm2]인가

(단 국소 기압은 760mmHg이고 수은의 비중은 136이다)

① -063 [kgfcm2] ② -041 [kgfcm2] ③ 041 [kgfcm2] ④ 063 [kgfcm2]

12 펌프에 흡입되는 물의 압력을 진공계로 측정하니 100mmHg였다 절 압력은 몇 [ata]

인가(단 기압계의 눈금은 740mmHg을 지시하고 있었다)

① 0829 ② 0842 ③ 0870 ④ 0974

13 수압기에 응용된 원리는 다음 중 어느 것인가

① 토리첼리의 정리 ② 베르누이의 정리

③ 아르키메데스의 원리 ④ 파스칼의 정리

14 다음 그림과 같이 피스톤A2의 지름이 A1의 2배라고

할 때 힘 F1과 F2사이의 관계는

① F1 = F2 ② F1 = 2F2

③ F1 = 4F2 ④ 4F1 = F2

15 무게가 430kN이고 길이 14m 폭 62m 높이 2m인 상자형 배가 물위에 떠있다 이 배가

잠긴 부분의 높이는 약 몇m인가

① 064 ② 060 ③ 056 ④ 051

16 다음 그림과 같은 액주계에서 밀도 ρ1 = 1000kgfm3

ρ2 = 13600kgfm3높이 h1 = 500mm h2 = 800mm

일때 관 중심 A의 계기압력은 몇 kPa인가

① 1017 ② 1096

③ 1264 ④ 1317

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

정 답 ③ ③ ② ② ② ① ④ ③ ③ ④ ② ③ ④ ④ ④ ①

[연습문제-주관식]

1 공기 중에서 950N인 돌이 물속에 잠겨있다 물속에서의 무게가 450N이라면 이 돌의 체적은

몇 m3인가

2 기압이 수은주 높이로 730mmHg일 때 수주 높이로는 몇 m인가 (수은의 비중량은

13600kgfm3이고 물의 비중량은 1000kgfm3 이다)

3 절 압 560mmHg를 연성계로 측정하였을 때 몇 kgfcm2인가( 기압은 760mmHg 이고

수은의 비중은 136이다)

4 실험실에서 수조에 물을 넣고 하부에서 측정한 압력이 550kPa이고 기압이 730mmHg였을

때 측정압력을 절 압(kgfcm2)과 계기압(kgfcm2)으로 나타내어라

5 다음 그림과 같은 형태의 수조에 물을 채웠을 때 바닥면

A에 가해지는 압력은 얼마(kgfcm2)인가 절대압과 계기

압으로 나타내어라 (단 국소대기압은 745mmHg이다)

6 다음 그림과 같은 탱크에 비중이 07인 기름이 3m 비중

이 12인 기름이 4m 충전되어있다면 이 물질들이 탱크

밑면에 가하는 압력은 얼마[kgfcm2]인가

(단 대기압은 무시한다)

7 다음 그림과 같은 구조물 위의 수조에 물을 채웠을 때

점 P에 가해지는 압력은 얼마(kgfcm2)인가

(단 대기압은 무시한다)

8 다음 그림과 같이 직경 각 10cm과 30cm인 피스톤이

설치되어있을 때 직경이 작은 피스톤 A를 40cm 아래로

움직인다면 큰 피스톤 B의 상승 높이는 얼마(cm) 인가

9 다음 그림과 같이 직경 각 40cm과 100cm인 피스톤이

설치되어있고 직경이 큰 피스톤 B에 무게 100kgf인 성인

이 서 있을 때 B의 피스톤을 상승시키기 위해 A 피스톤

위에 필요한 최소의 무게는 얼마(kgf)인가

(단 피스톤의 무게는 제외한다)

10 다음 그림은 단면적인 A와 2A인 U자형 관에 밀도 d인

기름을 담은 모양이다 한쪽관에 벽면과 마찰이 없는

물체를 기름위에 놓았더니 두 관의 액면차가 h1으로

되어 평형을 이루었다 이때 이 물체의 질량은

11 비중이 06인 나무 조각을 물에 띄우면 물속에 가라앉은 부분의 체적은 전체의 몇인가

12 다음 그림과 같이 비중이 105인 바닷물에 빙산의 20

가 수면위에 떠 있을 때 빙산 전체의 부피가 50(m3)

이라면 빙산의 비중과 무게는 얼마(kgf)인가

13 그림과 같은 액주계에서 S1 = 10 S2 = 136 h1 = 20cm h2 = 55cm일 때 A점에서 받는

계기압력 및 절대압력은 얼마(kgfcm2) 인가

(단 국소대기압은 750mmHg 이다)

14 그림과 같은 액주계에서 S1 = 08인 기름이

흐르고 있는 관에 U자관이 설치되어있을 때

A점에서의 압력이 80kPa라면 h의 높이는

몇 m인가

15 그림과 같은 역 U자관에서 A점과 B점의 압력차는

얼마(Nm2)인가

(S1 = 10 S2 = 09 h1 = 20cm h2 = 30cm

h3 = 25cm 이다)

16 그림과 같은 12에서 수은의 높이차가 hm일 때

압력차 P1 - P2는 몇 Pa인가

(단 기타조건은 무시하고 수은의 비중은 135

물의 비중량은 9800Nm3이다)

[문제 풀이]

1 공기 중에서의 무게 = 950N x

= 9694kgf

물속에서의 무게 = 450N x

= 4592kgf

둘 사이의 무게차가 부력이 되므로 부력 = 9694 - 4592 = 5102kgf

부력 F = γV 이므로 V =

따라서 V(m3) =

= 0051m3

돌이 물체에 잠겨있으므로 잠긴 부피와 전체의 부피는 같다

2 1atm = 760mmHg = 10332kgfcm2 = 10332mAq 이므로

x 10332mAq = 992mAq

다른 방법 P = γh 이므로 h =

먼저 압력을 구하면

PHg[kgfcm2] = 13600[kgfm3] x 730mm x

x

= 0993 kgfcm2

hW [m] =

x

x

= 993 m

3 절 압 = 기압 + 계기압 이므로 계기압 = 절 압 - 기압이다

따라서 계기압 = 560 - 760 = -200mmHg

또한 수은의 비중은 136 이므로

136 x 1000kgfm3 x 076m x

= 10336kgfcm2

따라서

x 1034kgfcm2 = -027kgfcm2

4 절 압 = 기압 + 계기압에서

계기압 550kPa을 (kgfcm2)로 환산하면 101325pa = 10332(kgfcm2)이므로

550kPa = (550 x 1000) Pa x

= 561(kgfcm2)

기압 730mmHg을 (kgfcm2)로 환산하면 760mmHg = 10332(kgfcm2)이므로

730mmHg = 730mmHg x

= 099(kgfcm2)

따라서 절 압 = 561 + 099 = 660(kgfcm2) 계기압 = 561(kgfcm2)

5 절 압력 = 기압 + 계기(게이지)압 = 기압 - 진공압 이므로

기압을 구하면 760mmHg = 10332 kgfcm2 이므로

x 10332kgfcm2 = 1013kgfcm2

계기압 P = γ1 h1 + γ2 h2에서 γ1과 γ2 는 같은 물이므로 γ1 = γ2 이다

따라서 P = γ( h1 + h2)가 된다 또한 물의 비중은 1000kgfm3이므로

P[kgfcm2] = 1000[kgfm3] x (2 + 3)[m] x

= 05[kgfm3]

∵ 계기압 = 05[kgfm3] 절 압력 = 1013[kgfcm2] + 05[kgfm3] = 151[kgfm3]

정지된 유체의 압력은 수직방향으로만 작용하므로 수조의 폭은 압력에 영향을 미치지 않는다

6 P = γ1 h1 + γ2 h2에서 γ1 = 07 x 1000kgfm3 = 700kgfm3 h1 = 3m

γ2 = 12 x 1000kgfm3 = 1200kgfm3 h1 = 4m 따라서

압력 P[kgfcm2] = [700kgfm3 x 3m + 1200kgfm3 x 4m] x

= 069 [kgfcm2]

7 P = γh에서 물의 비중량 γ = 1000kgfm3 이고

높이h 는 압력을 받는 부분인 P 점의 높이를 구해야하므로 h = (2 + 4) - 15 = 45m이다

따라서 P = 1000kgfm3 x 45m x

= 045 kgfcm2

8 각 피스톤이 한 일의 양은 같으므로 A와 B의 이동 부피는 같다

즉 h1 times A1 = h2 times A2 (there4부피 동일)

따라서 h2 = h1 times

h2(cm) = 40(cm) x

= 444(cm)

9 FA = PA times AA FB = PB times AB 에서 PA = PB 이므로 (정지유체의 성질)

PA = FA AA PB = FB AB

따라서

=

이므로 FA = FB x

A =

∵ FA (kgf) = 100(kgf) x times

times

= 160(kgf) 이상

10 파스칼의 원리를 이용하여 F1 = P1 A1 F2 = P2 A2에서

P1 =

P2 =

이고 P1 = P2 이므로

=

따라서

F2 = F1 x

또한 A2 = 2A1이므로 F2 = F1 x

= 2F1

F1 = dV에서 V = Ah1이므로 dV = dAh1

F2 = d2Ah1 = 2dAh1

11 F = γV에서 γ = ρg 이고 물의 비중 ρw = 1 이다

또한 나무전체의 무게 = 배제된물의 무게 이므로

ρg V = ρw g VW에서 VW (배제된 물의 체적) =

x V

VW =

x V = 06V 전체 체적의 60가 가라앉는다

12 F = γV에서 γ = ρg 이고 소금물의 비중 ρw = 105 이다

또한 빙산전체의 무게 = 배제된 소금물의 무게 이므로

ρg V = ρw g VW에서 VW (배제된 물의 체적) =

x V 이다 여기서 VW = 08V이므로

빙산의 비중 ρ =

V x ρw = 08 x 105 = 084

빙산의 무게 ① F = γV = 084 x 1000kgfm3 x 50m3 = 42000kgf

② F = γw VW = 105 x 1000kgfm3 x 08 x 50m3 = 42000kgf

13 a와 b선의 압력은 같다 먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1

다음으로 b점의 압력인 Pb = γ2h2 (계기압을 구하여야하므로 기압 무시)

Pa = Pb 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 PA = γ2h2 - γ1h1

PA = (136 x 1000kgfm3 x 055m - 1 x 1000kgfm3 x 020m) x

= 0728(kgfcm2) = 072(kgfcm2)

절 압 = 기압 + 계기압에서

기압 750mmHg = 750mmHg x

= 1020 이므로

절 압 PA = 102 + 072 = 174(kgfcm2)

14 U자관 수평면의 압력은 같다 먼저 U자관 좌측의 압력 PL = PA + γ1h1

다음으로 우측면의 압력인 PR = γ2h2

PL = PR 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 h2 =

PA = 80kPa x

= 815751kgfm2

h2 = times

times times = 071m

15 a점과 b점은 수평으로 압력이 같으므로 B점을 기준으로 압력을 나타내면

PB = PA - γ1 h1 + γ2 h2 + γ1 h3 이다

따라서 PB - PA = γ2 h2 + γ1 h3 - γ1 h1 = γ2 h2 + γ1 (h3 - h1)

= 09 x 9800Nm3 x 03m + 10 x 9800Nm3 x (025-02)m = 7056Nm3

16 ⊿P = P1 - P2 = (γ2 - γ1) h 에서

γ1 = 9800Nm3 γ2 = 136 x 9800Nm

3 = 133280Nm3

따라서 ⊿P = (133280 - 9800)h = 123480h(Pa)

23 流體 動力學(Fluid dynamics)

231 流體의 흐름특성 1) 정상류와 비정상류

가 정상류(Steady Flow)

정상류란 유체속의 임의의 점에 있어서 유체의 흐름이 모든 특성 즉 압력(P) 밀도(ρ)

속도(V) 온도(T) 등이 시간의 경과(dt)에 따라 변화하지 않는 흐름을 말한다

= 0 ρ = 0 = 0 = 0

나 비정상류(Unsteady Flow)

비정상류란 유체속의 임의의 점에 있어서 유체의 흐름이 모든 특성 즉 압력(P) 밀도

(ρ) 속도(V) 온도(T) 등이 시간의 경과(dt)에 따라 변하는 흐름을 말한다

ne 0 ρ ne 0 ne 0 ne 0

2) 등속류와 비등속류

가 등속류

= 0 = 0 (임의의 방향 s 시간을 t)

나 비등속류

ne 0 ne 0

3) 유선(Stream)

-곡선상의 임의의 점에서 유속의 방향과 일치 할 때 그 곡선을 유선이라 한다

-유체의 흐름이 모든 점에서 유체흐름의 속도 벡터의 방향과 일치하도록 그려진 가상곡선

즉 속도 v에 한 x y z방향의 속도분포를 각 각 u v w라 할 때

=

=

그림 2 - 유 선

4) 유선관(Stream tube)

- 유선으로 둘러싸인 유체의 관을 유선과 또는 유관이라 한다

그림 2 - 유 선 관

5) 유적선(Path line)

- 유체입자가 일정한 시간 내에 지나가는 자취(움직인 경로)를 유적선이라 한다

정상류인 경우 유선 = 유적선

6) 유맥선(Streaklline)

- 모든 유체입자의 순간궤적을 말한다

- 어떤 특정한 점을 지나간 유체입자들을 이은선

232 流體의 연속방정식

연속방정식(Principle of continuity) 관내의 유동은 동일한 시간에 어느 단면에서나 질량

보 존의 법칙이 적용된다 즉 어느 위치에서나 유입 질량과 유출 질량이 같으므로 일정한 관내

에 축적된 질량은 유속에 관계없이 일정하다

그림 2 - 연속의 방정식

1) 질량유량 M

M = ρ A v = 일정(C constant)

즉 M₁= M2 이므로 ρ1 A1 v1 = ρ2 A2 v2

+

+

= C

2) 중량유량 G

G = γA v = C

즉 G₁= G2 이므로 γ1 A1 v1 = γ2 A2 v2

3) 체적유량 Q

Q = A v = C

즉 Q₁= Q2 이므로 A1 v1 = A2 v2

원형관의 경우 면적 A는

이므로

v1 =

v2

배관경의 계산

소화설비에서 방수량(펌프 토출량) 및 방수압(펌프 토출압)이 결정되면 관경 또는 펌프의 접

속구경을 산출하는데 다음의 식이 이용된다

Q = Av에서 A =

이므로 Q =

v 이다 여기서 구하고자하는 구경 d는

d2 =

에서 d =

가 된다

ex) 내경(안지름) 100mm인 배관을 통해 3ms의 속도로 물이 흐를 때 유량은 몇 m3min인

가

Q = Av에서 A =

이므로 A = times

x

= 785 x 10-3 m2

v = 3ms = sec

x min sec

= 180mmin

A v = 785 x 10-3m2 x 180mmin = 141 m3min

ex) 다음 그림에서 단면 ①의 유속이 4ms 라면 단면 ②의 유속은 얼마(ms)인가

Q = Av에서 각 단면 Q1 = Q2 이므로 A1v1 = A2v1 이며 원형배관의 경우 A =

이다

A1v1 = A2v2에서 v2 =

v1 =

times

times

x 4ms =

x 4ms = 178ms

233 Bermoulli의 원리 1) 오일러의 운동방정식(Eulers equation of motion) 스위스의 물리학자 Leonard Euler가

1755년 Netow의 제 2법칙을 비압축성유체 1차원 흐름에 적용했을 때 얻은 식이다

오일러 운동방정식이란

공간 내에서 어느 특정한 점을 주시하면

서 각 순간에 그 점 부근을 지나는 유체

입자들의 유동특성을 관찰하는 방법

오일러운동방정식 유도시 가정조건

① 유체는 정상류(정상유동)이다

② 유체입자는 유선을 따라 이동한다

③ 유체의 마찰이 없다(점성력 = 0)

그림에서 유선상의 단면적 dA와 길이 ds인 미소(작은)유관을 잡으면 유관에 영향을 미치는

F(힘)의 흐름방향의 성분인 FS의 수합 ΣFS 는 미소유관 질량 dm과 흐름방향에 한 유관의

가속도 as의 곱과 같다

ΣFS = dmㆍas (뉴튼의 운동 제 2법칙 F = mㆍa에서) ---- (식 1)

또한 유관의 양 단면에 미치는 전압력은 P dA와 -(P+dP) dA이고 중력의 흐름방향성분은

-ρgdsdA이며 이 두성분의 합은

ΣFS = P dA - (P+dP) dA - ρgdsdA ------------ (식 2)

유관의 질량 dm은 ρdA ds 이고 가속도 as는

= v

이다 이것을 (식 1)에 입하여 정

리하면 -dP dA - ρdA dz = ρdA dsv 가 성립한다

이 식을 ρdA ds로 나눈 후 간단히 정리하면

+ vdv + gdz = 0

이 식을 뉴튼의 제2법칙을 이상유체의 입자운동에 적용하여 얻은 식으로 이것을 정상류에

한 Euler의 운동방정식이라 한다

뉴튼의 운동법칙

제 1법칙 관성의 법칙 (정지한 물체는 외력이 없는 한 계속 정지하려고하고 움직이는

물체는 외력이 없는 한 계속해서 운동하려는 특성을 갖는다)

제 2법칙 가속도의 법칙 (F = mㆍa 즉 물체가 받는 힘은 질량과 가속도에 비례한다)

제 3법칙 작용 반작용의 법칙(어떤 물체가 힘을 받아 작용할 때 반대방향으로 동일한

힘이 작용한다)

2) Bernoullis equation(Energy equation) 스위스 물리학자 1738년 발표

(1) 공식유도

오일러의 방정식을 변위 s로 적분하면

ρ + + = constant

ρ + + gz = constant

ρ + + gz = gh = constant 양변을 g나누면

ρ

+ + z = constant

(2) Bernoullis equation Bernoullis theorem은 ldquo흐르는 유체의 에너지는 다른 것으로

변할 수 있어도 소멸되지 않는다rdquo는 에너지보존의 법칙으로 표현 할 수 있다

즉 ρ

+ + z = constant 의 식으로

베르누이의 원리는 ldquo이상유체가 임의의 어떤 점에서 보유하는 에너지의 총합은 일정하고

변하지 않는다rdquo 라고 표현할 수 있다

Bernoullis equation의 가정조건

① 이상유체(ideal fluid) 이다(비압축성 점성과 마찰이 없다)

② 정상류(steady flow) 이다

③ 유체입자는 유선(stream line)을 따라 성립한다

④ 적용되는 임의의 두 점은 같은 유선 상에 있다

⑤ 밀도가 압력의 함수이다

가) 비압축성유체인 경우

단위질량의 유체가 가지는 에너지를 표현한 것으로 비압축성유체(밀도가 일정한 경우)

질량 1kg의 유체가 가지는 에너지의 총합은 위치에 따라 변하지 않는다는 것이다

+

+ gZ = constant (= gH)

비압력에너지

비운동에너지 dZ 비위치에너지

단위는 N mkg = Jkg으로 단위질량의 유체가 가지는 에너지

나) 수두(head)로 표현한 경우(단위 m = N m N = J N) 유선을 따라 단위중량의 유체가 가지는 에너지를 표현한 것으로 에너지의 총 합(압력

수두 + 속도수두 + 위치수두)는 같다

+

+ Z = constant (= H)

압력수두(pressure head)

속도수두(velocity head)

Z 위치수두(potential head)

다) 압력으로 표현한 경우(단위 Nm2 = Pa kgcm2)

에너지를 압력의 단위로 에너지를 표현한 것으로 에너지의 총합인 전압(정압 + 동압

+ 위치압)은 같다

P +

+ ρgZ = constant

P 정압(static pressure)

동압(dynamic pressure)

ρgZ 위치압(potential pressure)

베르누이 정리에 의한 에너지선(에너지경사선 energy line)과 수력기울기선(동수경사선

Hydraulic grad line)

EL = HGL +

EL 에너지선(Energy line)

HGL 도수경사선(Hydraulic grad line)

P ρg 는 피에조미터의 액주이며 Energy Line

이 ①과 ②지점에서 같은 것은 이상유체(ideal

fluid)이기 때문이다 실제유체에서는 점선의 에

너지선을 가진다 이것은 마찰손실 때문이다

따라서

① ② 지점의 압력수두 + 운동수두 + 위치수두 = 일정 에너지 총합은 같다

ex) 수평배관 내를 흐르는 유체의 유속이 14msec일 때 이를 속도수두로 환산하면 얼마나

되는가

속도수두 =

에서 times

= 10m

234 Bermoulli 원리의 응용

1) 토리첼리의 정의 (Torricellis theorem)

수면에서 깊이 h인 탱크의 측벽에 뚫는 작은 구멍에서 유출하는 액체의 유속 V는 다음과

같다

베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서

압력 P1 = P2 = 대기압이고

A2 는 A1에 비해 무시할 만큼 작으므로

A1 - A2 ≒ A1 이며

①지점의 속도는 0에 가깝고 ②지점의 속도는 V

이므로 ⊿V①② = V

높이차 Z1 - Z2 = h 이므로

-

+ Z1 - Z2 =

-

에서

0 + h =

이므로 v 2 = 2gh에서 v = (ms)

토리첼리 및 연속의 방정식 응용

1) v = 의 식에서 h대신 p(kgcm2)를 대입하면 1p(kgcm2) = 10H(m)이므로

v = times times x = 14 ms

h대신 MPa를 대입하면 1MPa = 102H(m)이므로

v = timestimes x = 4471 ms --- 헤드 유속측정시 사용

2) Q =

v에서 v = 14 및 보정계수 cv = 099를 대입하면

Q(ℓ min) = 0653 D2

p(kgcm2) 대신 MPa를 대입하면 2085 D2 --- 소화전 노즐 등에 사용

3) 스프링클러 헤드 등에서 방출계수를 K라 할 때

Q = k

ex) 그림과 같은 물탱크에서 하부노즐을 통해 유출

되는 물의 속도(msec)와 유량은(Littersec)

얼마인가

[풀이]

토리첼리의 식에서 v = 라고 했으므로

v = times times = 1252msec 이고

Q = AsdotV 이므로

A = times

= 785 x 10 -3에서

Q = 1252 msec x 785 x 10 -3 m2

= 0098 m3sec x

= 9833 ℓsec

2) 벤츄리 관(Ventury tube)

벤츄리미터는 압력에너지의 일부를 속도에너지로 변환시켜 압력차를 계측할 수 있는 차압식

유량계의 일종이다 벤츄리미터는 오리피스 및 플로우 노즐보다 설치비는 많이 소요되지만

비교적 정확도가 높다

차압식 유량계 측정방법 및 특징

① 오리피스(Orifice)

유체가 흐르는 배관에 조임기수(Orifice Plate)를 설치하면 Orifice Plate의 전과 후에는

압력차가 발생하게 된다 그 차압의 크기는 유체의 유량이나 밀도에 의하여 다르게 발생되기

에 차압을 측정하여 배관에 흐르는 유체의 유량을 측정 할 수 있다

② 플로우 노즐(=유동노즐 Flow nozzle)

오리피스보다 압력손실이 적으며 고온 고압 등으로 인하여 유속이 빠른 장소에서 오리

피스로는 기계적강도가 문제되고 Edge의 마모로 발생되는 오차를 줄이기 위해 사용된다

③ 벤츄리 관(Ventury tube)

오리피스보다 압력손실이 상당히 적고 고형물의 경우에도 침전물이 고이지 않으며 Edge

가 없어 사용수명이 길다

오리피스 플로우 노즐 벤츄리 관

차압식 유량계의 정확도

벤츄리미터 ＞ 플로우 노즐 ＞ 오리피스

- 압력손실은 크기가 반 임

면적식 유량계

1) 로타미터(rotameter)

로타미터는 가변 두(頭)미터라고도 하며 흐름의 단면적을 변화

시켜 두(head)의 차를 일정하게 유지하는 유량 및 유속측정기구

로서 유체 속에 부자(float)를 띄워 유량을 직접 눈으로 볼 수

있으며 압력손실이 적고 측정범위가 넓은 장점 때문에 일반적

으로 많이 사용한다(현재 소방에서 가장 많이 사용됨)

2) 웨어(were)

웨어는 개방계에서의 유량 측정시에 사용하며 펌프 제조사에서 소화펌프의 유량 측정시에

사용하기도 한다

벤츄리미터의 계산식

1) 가정조건

벤츄리관 ①과 ②사이에는

(1) 수평일 것

(2) 에너지손실이 없을 것

(3) 비압축성 유체일 것

위의 가정조건하에 베르누이방정식 및 연속의

방정식을 적용하여 계산하면

연속의 방정식 Q = AV에서 Q = A1V1 = A2V2 이므로 V1 =

V2 =

베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서 Z1 = Z2 이므로

+

=

+

에서

-

=

V1 V2 신

를 입하면

-

=

=

분모를 일치시키기 위해 괄호 내 분자와 분모에 A12 A22을 각 각 곱해주면

-

=

=

=

또한

-

= ⊿P로서 압력수두차 H 이므로

H =

에서 Q2 =

sdot

sdot 2gH 이므로

Q = sdot

sdot 로 나타낼 수 있고

수은을 액주계 사용유체로 사용하고 수은면의 높이차가 h 일 때

Q = sdot

sdot

로 나타낼 수 있다

ex) 벤츄리미터로 측정한 값이 그림과 같을

때 관내를 흐르는 유량(ℓsec)과 ①부분의

유속(msec)은 얼마인가

유속은 수은을 액주계 사용유체로 사용하므로

V =

에서

V = timestimes times

= 861msec

Q = sdot

sdot

에서

=

times

times

times times

times

sdottimestimes times

= 0017m3sec = 0017m3sec x

= 170 ℓsec

3) 피토관(Pitot tube)

피토관은 동압을 측정하는 속도계측기기이다 양끝이 개방되어있는 하나의 관을 직각으로 굽

힌 것을 피토관(Pitot tube)라고 하는데 정압과 동압을 이용하여 국부유속을 측정하는 장치

이다

피토관 계산식

1) 가정조건

벤츄리관 ①과 ②사이에는

(1) 수평일 것

(2) 에너지손실이 없을 것

(3) 비압축성 유체일 것

위의 가정조건하에 베르누이방정식을 적용하여

계산하면

+

=

+

에서

피토관에서 측정된 값은 A부분의 유속이 포함된 값이며 피에조메타의 측정값은 B부분의 유속

이 포함되지 않은 값이다(측면에서의 흐름은 0에 가까우므로)

따라서 그림에서

는 A 부분의 유속이 포함된 값으로

+

이 되고

는 B부분의 유

속이 포함되지 않은 값이다 따라서 A부분과 B부분의 유속이 같다면

-

의 높이 차이인

⊿h가 속도수두인

가 된다

그러므로

=

+

에서 식을 만들면

=

-

에서 V0

2 = 2g(

) 이므로 V0 =

또한

= h(높이차) 로 나타낼 수 있으므로 V0 =

여기서 PS 전압 P0 정압

동압 이며 전압 = 정압 + 동압으로 나타낸다

또한 층류의 직관에서의 유속에서 피토관식에 액주계식을 입하면

V =

로 나타낼 수 있다

ex) 물이 흐르는 배관의 중심부에 피토관을 설치하였더니 물의 높이가 15m로 측정되었다면 배

관내 유속은 얼마(msec)인가

V = 이므로 V = timestimes = 542msec

ex) 유속 8msec로 흐르는 물 배관의 중심부에 피토관을 설치하였을 때 피토관내 물의 높이는

얼마(m)인가

h =

이므로 h = times

= 327m

[연습문제-객관식]

1 유량측정장치 중에서 단면이 점차로 축소 및 확 되는 관을 사용하여 축소하는 부분에서

유체를 가속하여 압력강하를 일으킴으로서 유량을 측정하는 장치는

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 로터미터 ④ 위어

2 유체의 흐름에 적용되는 다음과 같은 베르누이방정식에 관한 설명으로 옳은 것은

(일정)

① 비정상상태의 흐름에 해 적용한다

② 동일한 유선상이 아니더라도 흐름유체의 임의의 점에 해 항상 적용한다

③ 흐름유체의 마찰효과가 충분히 고려된다

④ 압력수두 속도수두 위치수두의 합이 일정함을 표시한다

3 다음 중 배관내의 유량을 측정하기 위하여 사용되는 기구가 아닌 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 로터미터 ④ 마노미터

4 단면적 A인 배관 속을 v의 속도로 흐르는 유량 Q의 관계식은

① v = A Q ② Q = A2 v

③ Q = v A ④ Q = A v

5 연속의 방정식의 이론적 근거가 되는 것은

① 에너지보존의 법칙 ② 질량보존의 법칙

③ 뉴톤의 운동 제2법칙 ④ 관성의 법칙

6 직경 100mm인 관속을 흐르는 물의 평균속도가 4ms 라면 이때의 유량은 얼마(m3min)인가

① 124 (m3min) ② 188 (m3min)

③ 240 (m3min) ④ 753 (m3min)

7 Euler의 운동방정식이 적용되는 조건과 관계가 없는 것은

① 정상유동일 것

② 입자가 유맥선을 따라 회전운동을 할 것

③ 입자가 유선을 따라 운동할 것

④ 점성마찰이 없을 것

8 다음 중 유량을 측정하기위해 사용하는 도구가 아닌 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 피토관 ④ 노 즐

9 다음의 유량측정장치 중 유체의 유량을 직접 눈으로 볼 수 있는 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 피토관 ④ 로타미터

10 피토관으로 측정된 동압이 2배가 되면 유속은 몇 배인가

① 2 배 ② 배 ③ 4 배 ④

배

11 유체의 높이가 50cm인 탱크의 하부에서 유출되는 유체의 속도는 얼마(ms)인가

(단 수정계수(Cv)는 099 이며 중력가속도는 98 msec2이다)

① 310 ② 313 ③ 485 ④ 490

12 배관내를 흐르는 물의 평균유속이 4ms 일 때 속도수두는 몇 m인가(단 중력가속도는

98msec2이다)

① 0447 ② 0668 ③ 0816 ④ 1245

13 베르누이방정식 중

이 나타내는 것은 무엇인가

① 압력수두 ② 위치수두 ③ 속도수두 ④ 마찰수두

14 옥내소화전의 노즐을 통해 방사되는 압력이 02MPa 였다면 노즐의 순간유속은 얼마인가

① 1825ms ② 1960ms ③ 1999ms ④ 2041ms

15 그림과 같이 2개의 가벼운 공을 매달고 그 사이로 빠른 기류를

불어넣으면 2개의 공은 어떻게 되는가

① 뉴턴의 법칙에 따라 가까워진다

② 뉴턴의 법칙에 따라 멀어진다

③ 베르누이법칙에 따라 가까워진다

④ 베르누이법칙에 따라 멀어진다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ② ④ ④ ④ ② ② ② ③ ④ ③ ① ③ ③ ③ ③

[연습문제-주관식]

1 직경 100mm인 배관 내를 매분 800ℓ의 유량이 흐르고 있다면 속도수두는 몇 m인가

2 옥외소화전의 노즐을 통해 방사되는 압력이 035MPa 였다면 노즐의 순간유속은 얼마(ms)

인가

3 그림과 같이 물이 흐르는 파이프에서 A점의 지름

은 50cm 압력은 3kgcm2 속도 3ms이고 A점

보다 5m 위에 있는 B점의 지름은 30cm 압력이

2kgcm2 이라면 물은 어느 방향으로 흐르는가

4 야구선수가 커브를 던지기위해 그림과 같이 회전을

주어 공을 던졌을 때 진행방향이 V라면 굴절되는

방향은 어느 쪽인가

5 피토정압관을 이용하여 흐르는 물의 속도를 측정하려고 한다 액주계에는 비중이 136인 수

은이 들어있는 액주계에서 높이차가 30cm일 때 흐르는 물의 속도는 얼마(ms)인가(단 피토

정압관의 보정계수는 094이다)

6 그림과 같이 지름 25cm인 수평관에 12cm의 오리피스가

설치되어 있으며 물ㆍ수은 액주계가 오리피스 판 양쪽에

연결되어 있다 액주계의 높이차가 25cm일 때 유량은

몇 m3s인가(단 수은의 비중은 136 수축계수는 07

속도계수(cv)는 097이다)

[문제 풀이]

1 속도수두는

이므로 속도수두를 구하기위해서는 먼저 유속을 구해야한다

따라서 속도(V )를 구하면 Q = A V에서 V =

이고 A =

이므로

A = times

= 000785m2 이고

Q = 800ℓ min = 800ℓ x

min x min sec

= 00133m3 s 이다

따라서 V =

에서 V = sec

= 170m s

속도수두(H) =

이므로 timessec sec

= 0147m

2 유속 V = 에서 035 MPa = 035MPa x

= 3569 mAq

V = timestimes = 2645(ms)

3 베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서

상기 조건의 미지수인 v2 를 구하면 Q = A1V1 = A2V2 이므로

V2 = V1 x

에서 V2 = 3ms x

times

times

= 3ms x

= 833ms

A점의 에너지 합을 구하면

+ Z1 +

=

times + 0m +

times

= 3046m

B점의 에너지 합을 구하면

+ Z2 +

=

times + 5m +

times

= 2854m

A점의 에너지 합 ＞ B점의 에너지 합이므로 물은 A에서 B로 흐른다

4 공기의 속도는 공의 전진방향과 반 로 작용하므로 공의 왼쪽 편에 작용하는 공의 속도와

공기의 속도가 상쇄되고 오른쪽 편은 공의 속도와 공기의 속도가 중첩되므로 공이 받는

속도는 V(왼쪽) ＜ V(오른쪽)이 된다

따라서 베르누이의 식에서

+

=

+

이므로

＜

이다 따라서

＞

이 되어 오른쪽으로 굴절된다

5 V = CV

에서 V = times times times

= 809ms

6 Q(m3s) = COCVA2

에서

Q = 07 x 097 x times

x times times times

= 006(m3s)

24 流體의 관속 흐름특성

241 관로의 유체흐름

앞서 유체흐름의 전제조건은 마찰손실이 없다는 것이었다 그러나 실제상황에서는 난류뿐만

아니라 층류에서도 유체와 벽면 사이에 마찰이 존재하고 마찰로 인한 압력(수두)의 손실을

가 져온다 이러한 유체와 벽면의 마찰로 인한 압력손실을 마찰손실이라 한다

1) 원관 속의 유체의 흐름

중심부 유속 최대 전단력 ≒ 0

측면부 유속 ≒ 0 전단력 최대

평균속도

max

하겐 포아젤(Hagen-poiseuille)의 식

⊿P =

에서 Q = ⊿

⊿P 점성에 의한 압력손실 μ 점성계수 관의길이 Q 유량

하겐 포아젤(Hagen-poiseuille) 식의 가정조건

① 층류일 것 ② 정상류일 것 ③ 뉴턴유체일 것

④ 유체의 점성계수가 일정할 것 ⑤ 흐름이 완전히 발달되어 있을 것

ex) 수평원관 속에서 층류형태의 흐름이 있을 때 유량의 특징은

① 점성에 비례한다 ② 지름의 4승에 비례한다

③ 관의 길이에 비례한다 ④ 압력강하에 반비례한다

하겐-포아젤의 식 ⊿P =

에서 Q = ⊿

이므로

① 점성(μ)에 반비례한다 ② 지름(D)의 4승에 비례한다

③ 관의 길이()에 반비례한다 ④ 압력강하(⊿P)에 비례한다

2) 수정 베르누이 방정식

베르누이방정식의 가정조건인 비점성 유체와는

다르게 실제유체에서는 점성이 있으므로 유체가

단면 ①과 단면 ②사이를 흐를 때 마찰에 의한

수두손실이 발생하므로 마찰손실(Hf)을 고려하여야

한다 이 경우 단면 ①과 ②사이에 펌프를 설치

했을 경우 베르누이방정식은 다음과 같다

+ Z1 +

+ Ep =

+ Z2 +

+ Hf (m)

Ep 펌프에너지

또한 위의 식에 의해 소화펌프 또는 양수펌프 등의 전양정(펌프에너지) H는

H(Ep) =

-

+ (Z2 - Z1) +

+ Hf (m)

= ⊿

+ (Z2 - Z1) +

+ Hf (m)

흡입측 속도수두(

)는 계산하지 않으며 문제의 요구조건에 의해 토출측 속도수두(

)

도 계산한다

242 마찰손실수두의 계산

1) 배관의 마찰손실

- 주손실 배관 내 유체가 흐를 때 직관에서 발생하는 마찰저항(마찰손실)

- 미소손실(=부차적 손실)

① 배관의 급격한 확

② 배관의 급격한 축소

③ 배관부속품에 의한 손실

④ 흐름방향의 급격한 변경에 의한 손실

2) 다르시-바이스바흐(Darcy - weisbash)의 식

(1) 원형직관에서의 마찰손실수두(Hf)

그림과 같은 원형직관 내에서의 흐름이 정상류

일 때 손실수두는 속도수두와 관의길이(ℓ)에

비례하고 관의직경 (d)에 반비례한다

Hf = f

⊿P = f

γ 여기서 f 는 관마찰 계수로서 레이놀드수와 상 조도의 함수

f 마찰손실 계수(층류에서는 f =

) 배관의 길이 (m)

D 배관의 직경(m) V 배관내 유체의 유속(msec) g 중력가속도(98ms)

r 액체의 비중량(kgfm3) P 배관 전후 압력차(=압력강하량)(kgfm3)

관로의 유동

1 관마찰 계수

1) 층류

f =

=

즉 Re lt 2100인 층류에서 관마찰 계수 f는 레이놀드함수만의 계수이다

2) 난류(매끈한 관 Blausius의 실험식)

f =

적용범위 3000 lt Re lt 105

참조

1 층류 (Laminar flow)

층류란 유체의 층간에 유체의 입자가 상호교환 없이 질서정연하게 흐르는 유동상태를

말하며 뉴튼의 점성법칙을 만족시키는 흐름이다

τ = μ

2 난류(turbulent flow)

난류란 유체입자들이 불규칙적으로 교반하면서 흐르는 유체의 운동 상태를 말하며

아래의 식을 만족시키는 흐름이다

τ = 또는 τ = (μ+ )

3 레이놀드 수(Reynolds nomber) Re

레이놀드수란 층류와 난류를 구별하는 척도로 사용되는 무차원수로서 다음과 같이

정의된다

Re =

=

= 관성력점성력 =

d 관의 직경 v 평균속도 ν 동점성 계수

μ 유체의 점성계수 ρ 유체의 밀도

실험결과

Re 〈 2100 rarr 층류흐름

2100〈 Re 〈 4100 rarr 천이구역

Re 〉 4000 rarr 난류흐름

하임계 레이놀드 수(Re = 2100) 난류에서 층류로 변하는 레이놀드 수

상임계 레이놀드 수(Re = 4000) 층류에서 난류로 변하는 레이놀드 수

(2) 국부마찰손실수두(hL)

국부마찰손실수두는 배관의 이음 또는 분기 등을 위한 부분과 밸브류 등에 의해 각 부분

에서 국부적으로 발생하는 손실수두를 말한다

위의 직관마찰손실수두의 식에서 구할 수 있다

hL = f prime

= K

여기서 ℓ 는 등가길이(=등가관장 직관상당 길이) 이며

K는 국부의 마찰계수 이다

등가길이 (= 등가관장 직관상당길이) 관이음쇠(Pitting 류) 밸브류 등에서 유체의

유동에 의해 발생하는 마찰손실수두를 이에 상당하는 직관 길이로 나타낸 값

① 관이 급격히 축소되는 경우

⊿HL(m) = K

K(축소손실계수) = (

- 1)2

AC

에 대한 축소계수

축소관의 손실수두는 유속의 제곱에 비례한다

② 관이 급격히 확 되는 경우

⊿HL(m) =

= K

K(확대손실계수) = [1 - (

)2]2 에서

d2가 d1에 비해 무한히 크면 (

)2 ≒ 0 이므로

K = 1 이다

따라서 ⊿HL(m) =

확 관의 손실수두는 유속의 제곱에 비례한다

③ 관 부속품의 상당관 길이

K

= f prime

에서 ℓ =

ℓ 상당관길이(m) f 마찰손실계수

K 손실계수 D 관내경(mm)

3) 하젠-월리암(Haren-Williams) 실험식

하젠-월리암(Haren-Williams)식은 유체가 물인 경우 백관마찰공식에 많이 사용되는 실험식

(=경험식)이다 특히 소화전 및 스프링클러에서 많이 사용되며 스프링클러의 트리(Tree)배

관 뿐만 아니라 관로망 및 Grid형태의 수리계산에도 사용된다

P = 6174times10 times

times

여기서 P 단위 길이 당 압력손실수두[Kgfcm2m]

Q 유량(Q(lpm) ℓmin) D 직경(mm)

C 조도계수 (매끄러운 관 150 보통(백강관) 120 부식 및 거칠한 관100)

참조

Hazen-Williams 실험식

1 실험식

Pm = 6174 times 105 times times

[Pm (kg)m]

Pm = 605 times 105 times times

[Pm barm]

Pm = 452times times

[Pm psift]

여기서 Pm 관의 단위 길이(m feet)당 마찰손실에 따른 압력강하

Q 관의 유량(LPM GPM) C 배관의 조도계수 D 배관의 관경(mm inch)

2 조건

가 유체는 물이다

나 유체의 비중량은 1000kgf m3

다 물의 온도범위는 72 sim 24

라 유속은 15 sim 55ms

3 조도계수(C)

가 실험에 의하면

-아주 매끄러운 관 C=140

-거칠은 관(콘크리트) C=130

-부식이 심한 관 C=100

4 소방설비에서 백강관에 C=120 적용하는 이유

신관의 경우 C=140 이나 백강관의 경년변화를 감안하여 수명 20년 정도에서의 부식 등을

고려하여 C=120 적용한다

Hazen-Williams식의 단위변환

Pft = 452times times

[psift] rarr Pm = 605 times 104 times times

[MPam]

여기서 Pft 관의 단위 길이(feet)당 마찰손실에 따른 압력강하

Pm 관의 단위 길이(m)당 마찰손실에 따른 압력강하

Q 유량(gpm) [gallon min]

D 관의 내경 [inch] C 조도계수

Q 유량(ℓpm) [Litter min]

D 관의 내경 [mm] C 조도계수

1 P(psift)를 P(MPa)로 변환 P(psi ft) rarr Χ x P(MPa)

① 1kgcm2 = 142 psi = 0098MPa

② 1ft = 03048m

P(psift) =

x

x P(MPam) = 4416489 x P(MPam)

2 Q(gpm)을 Q(lpm)으로 변환 Q(gpm) rarr Χ x Q(lpm)

① 1gal = 3785ℓ

Q(gpm) =

x Q(lpm) = 02642 x Q(lpm)

3 D(inch)를 D(mm)로 변환 D(inch) rarr Χ x D(mm)

① 1inch = 254mm

D(inch) =

isin x D(mm) = 003937 x D(mm)

4 위의 123 의 수를 주어진 식에 입하면

Pft = 452times 105 times times

[psift]에서

4416489 P(MPam) = 452 x times

(KPam)

P(MPam) = 452 x times

x

= 60558 x 104 x times

[MPam]

동수경사선과 에너지 경사선

1 동수경사선(hydraulic grade line) 흐름의 경로에 따라서 몇 지점에서 Piezo-meter의 측정

점을 이은점( Bernoullis theorem은 존재하지 않음)

+ Z = Piezo meter(위치에너지 + 압력에너지의 합)

2 에너지경사선(Energy grade line) 전수두(全水頭)

즉 동수경사선 + 위치수두의 합이다

Hardy cross method

1 개요

Hardy cross method는 Loop배관 및 Gride배관(격자)에서의 유량 및 마찰손실수두(압력손실)을

계산하는 방법이다

1) 각 관로의 유량의 합계는 최초 유입된 유량과 같다

Q = Q₁+Q₂+Q₃+ Q₄

2) 각 관로의 압력손실은 같다 단위 길이당 압력손실은 다르나 압력손실이 크면 유량이 적게

흐르고 반 로 압력손실이 작으면 유량이 많이 흐른다 즉 각 관로별 총압력 손실은 일정

하게 된다

P₁= P₂= P₃= P4

[연습문제-객관식]

1 다음의 배관내의 변화 중 부차적 손실에 해당되지 않은 것은

① 관벽의 마찰 ② 급격한 축소 ③ 급격한 확 ④ 부속품의 설치

2 원통형 관내에 유체가 흐를 때 전단응력은 어떻게 되는가

① 중심선에서 최 이며 선형분포를 한다

② 전단면에 하여 일정하다

③ 중심선에서 0 이고 반지름의 제곱에 비례하여 변화한다

④ 중심선에서 0 이고 반지름에 비례하여 변화한다

3 다음 중 레이놀즈수와 관계가 있는 것은

① 관성과 중력 ② 점성력과 중력 ③ 관성력과 점성력 ④ 중력과 마찰력

4 다음 수식 중 레이놀즈수가 아닌 것은(단 v 속도 L 길이 D 지름 ρ 밀도

γ 비중량 μ 점성계수 υ 동점성 계수 g 중력가속도 이다)

① ρ v D μ ② v D υ ③ γv D g μ ④ v D μ

5 원관 속의 흐름에서 관의직경 유체의 속도 유체의 밀도 유체의 점성계수가 각각 D V

ρ μ로 표시될 때 층류흐름의 마찰계수 f는 어떻게 표현될 수 있는가

① f =

② f =

③ f =

④ f =

6 통상 층류라고 부르는 레이놀즈수는 어느 정도인가

① 2100이하 ② 3100 ~ 4000 ③ 3000 ④ 4000 이상

7 다음 중 잘못 설명된 것은

① 전단응력은 관 중심으로부터 거리에 반비례한다

② 하겐-포아젤유 방정식은 층류에만 적용한다

③ 레이놀즈 수는 층류와 난류를 구별할 수 있는 척도가 된다

④ 수평원관 속의 비압축성 유체의 1차원 층류흐름에서의 압력강하는 지름의 4승에 반비례한다

8 돌연 확 관에서의 손실수두는

① 압력수두에 반비례한다 ② 위치수두에 비례한다

③ 유량에 반비례한다 ④ 속도수두에 비례한다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8

정 답 ① ④ ③ ④ ① ① ④ ④

[연습문제-주관식]

1 지름 05m인 관속에 물이 평균속도 5ms로 흐르고 있을 때 관의길이 100m에 한 마찰손실

수두는 약 몇m인가(단 관 마찰계수는 002이다)

2 점성계수 02Nㆍsm2 밀도 800kgm3인 유체의 동점성 계수는 몇 m2s인가

3 마찰계수가 0032인 내경 65mm의 배관에 물이 흐르고 있다 이 배관에 관 부속품인

구형밸브(손실계수 K1 = 10)와 티(손실계수 K2 = 16) 가 결합되어 있을 때 이 배관의

상당길이는 몇m인가

4 직경 50mm에서 100mm로 배관의 확 가 있는 관을 통해 물이 002m3sec만큼 흐르고 있을

때 배관의 확 에 의한 손실수두는 몇m인가

5 배관 내를 매분 300ℓ의 물이 흐르는 어느 구간사이의 마찰손실압력이 025kgcm2이었을 때

동일 관에 물을 매분 650ℓ가 흐르도록 한다면 마찰손실압력은 얼마(kgcm2) 인가

(단 마찰손실 계산은 하겐윌리엄스의 공식을 따른다고 한다)

6 그림과 같은 배관에 물이 흐를 경우 배관 ① ② ③에 흐르는 각각의 유량을

계산하여라(단 A와 B사이의 마찰손실수두는 모두 같고 관경 및 유량은 그림과 같으며

마찰손실공식은 하겐-윌리암스의 식을 이용한다)

[문제 풀이]

1 Darcy-Weisbash 식에서 h(m) = ⊿

= f

에서

h(m) = 002 x

x times

= 51m

2 동점도 (v m2sec) = 밀도 점도 ㆍsec

점도(μ) =

ㆍ x ㆍ

= 02 kgmㆍs

따라서 동점도 (v m2sec) = =

= 25 x 10-4 m2sec

3 h = f prime

에서 조건에 속도계수가 없으므로 제외하면 h = f prime

에서

ℓ =

=

times = 2356m

4 확 손실수두 H =

에서 먼저 50mm 부분과 100mm 부분의 유속을 구하면

Q = AV의 식에서 V1 =

=

times sec

= timestimes sec

= 1019 msec

V2 =

=

times sec

= timestimes sec

= 255 msec

따라서 H =

= timessec

sec = 298m

5 하겐윌리엄스의 식 P = 6174times10 times

times 에서 문제의 조건은 유량 Q의 조건

이외에는 모두 동일하므로 P 은 Q185에 비례한다고 할 수 있다

따라서 Q1 = 300ℓ min Q2 = 650ℓ min를 식에 입하여 비례식으로 풀면

025kgcm2 (300ℓ min)185 = X (650ℓ min)185 이므로

X = 025 kgcm2 x minmin

= 105 kgcm2

6 하겐-윌암스의 식 P = 6174 x 105 x times

times 에서

조건에서 각 구간의 마찰손실수두는 같다고 했으므로 구간별 마찰손실수두 P① = P② = P③

또한 구간별 유량의 합을 Q라하고 각 구간별 유량을 Q① Q② Q③ 라 하면

Q = Q① + Q② + Q③ = 3000ℓmin

각 배관에 하겐-윌리암스의 식을 적용하면

P① = 6174 x 105 x times

times

P② = 6174 x 105 x times

times

P③ = 6174 x 105 x times

times

앞서 P① = P② = P③ 라 했으므로 공통부분을 제거하고 정리하면

times =

times =

times

먼저 Q1과 Q2사이를 정리하면

times =

times 에서

Q1185 = Q2

185 x

x

이므로 Q1 = Q2 x

times

= 05054Q2

같은 방식으로 Q1과 Q3사이를 정리하면

times =

times 에서

Q1185 = Q3

185 x

x

이므로 Q1 = Q3 x

times

= 02584Q3

다음으로 Q2 Q3를 Q1으로 환산하면 Q1 = 05054Q2에서 Q2 = Q2 x times

= 19786Q1

Q1 = 02584Q2에서 Q3 = Q3 x times

= 38700Q1

또한 Q = Q① + Q② + Q③ = 3000ℓmin에서 Q2 Q3 신 환산된 Q1을 입하면

Q = Q1 + 19786Q1 + 38700Q1 = 68486Q1 = 3000ℓmin이므로

Q1 =

min = 43805ℓmin

Q2 = 19786Q1 x

min = 86673ℓmin

Q3 = 38700Q1 x

min = 169525ℓmin

Q1 + Q2 + Q3 = 43805 + 86673 + 169525 = 300003ℓmin으로 003ℓmin 정도의

오차가 발생하나 이것은 소수점아래의 절사에 의한 것으로 이것은 무시해도 된다

제 3장 열역학(thermodynamics)31 열역학 기초

311 용어해석

1) 온도(temperature)

가 섭씨(Celsius) 1atm에서 빙점을 0 비등점을 100로 100등분한 온도

나 화씨(Fahrenheit) 1atm 빙점을 32degF 비등점을 212degF로 180등분한 온도

다 섭씨와 화씨의 관계

degC

degF ② degF

degC

라 절 온도(absolute temperature)

분자운동이 정지하는 상태의 온도(－27315degC)를 기준으로 한 온도

-켈빈 온도(Kelvin temperature) K degC -랭킹 온도(temperature Rankin) R degF 2) 비열(specific heat)

어떤 물질 1kg의 온도를 1 증감하는데 필요한 의 열량

단위 kcalkg Btulb

물질의 비열 물질 비열 물질 비열

물 1 증기 044

얼음 05 수은 0033

공기 024 금 0031

비열비(ratio of specific heat)

① 정적비열( )일정 체적에서의 비열

② 정압비열( )일정 압력에서의 비열

③ 비열비() 정적비열과 정압비열의 비

≻

공기의 경우

024[kcalkg ] 017[kcalkg ] = 14

열용량 kcal

3) 열량(quantity of heat)

가 열 물성치의 종류

- 1 kcal표준 기압(1atm) 상태에서 순수한 1kg을 1높이는데 필요한 열량

- 1 Btu1atm 상태에서 순수한 물 1lb를 1 높이는데 필요한 열량

- 1 chu1atm 상태에서 순수한 물 1lb를 1 높이는데 필요한 열량

- 열량의 등가 관계식

나 현열(sensible heat)

물체의 상변화는 없고 온도변화에 소요되는 열량으로 정의 한다

sdotsdot [kcal kJ]

다 잠열(latent heat)

물체의 온도변화는 없고 상변화에 필요한 열량으로 정의하며 증발(응축)잠열 융해(응고)

잠열 등이 있다

sdot [kcalkgf kJkg]

0 얼음의 융해잠열 7968(≒ 80) kcalkgf

100 물의 증발잠열 5388(≒ 539) kcalkgf

1 물질의 3가지 형태(기체 액체 고체)

물질은 온도와 압력에 따라 기체 액체 고체의 3가지형태(삼태)를 이룬다

또한 각 형태의 변화시 에너지를 필요로 하게 된다

1) 열량(Quantity of Heat)

① cal(Kcal) 표준대기압 상태에서 순수한물 1g(Kg)을 1(145rarr155) 높이는데

필요한 열량

② BTU 표준대기압 상태에서 순수한물 1lb를 1높이는데 필요한 열량

③ Chu 표준대기압 상태에서 순수한물 1lb를 1높이는데 필요한 열량

1BTU = 252CAL 1Chu = 18BTU

2) 비열(Specific Heat) 어떤 물질 1g을 1 높이는데 필요한 열량[calg∙]

물의비열 = 1calg∙ 또는 1KcalKg∙

① 얼음의 비열 = 05calg∙ 또는 05KcalKg∙

② 물의 비열 = 10calg∙ 또는 10KcalKg∙

③ 수증기의 비열 = 06calg∙ 또는 06KcalKg∙

3) 현열 어떤 물체가 상태의 변화 없이 온도변화에 필요한 열량

Q(현열 cal) = m(질량g) x 비열(calg∙) x ⊿T(온도차)

4) 잠열 어떤 물체가 온도의 변화 없이 상태가 변할 때 방출되거나 흡수되는 열

① 물의 기화잠열(기화열) = 539calg 또는 539KcalKg

② 얼음의 융해잠열(융해열) = 80calg 또는 80KcalKg

2 물의 온도곡선

물은 다른 물체와 마찬가지로 온도와 압력에 따라 형태가 변하는데 온도에 따른 변화를

선으로 나타내면 다음과 같다

EX1) 20 물이 100의 수증기가 되려면 몇 cal의 열량을 필요로 하는가

Q = m∙C∙⊿T + r∙m에서

Q 필요한 열량(cal) m 질량(g) C 비열(calg∙)

⊿T 온도차() r 기화잠열(calg)

EX2) -20의 얼음이 140의 수증기가 되려면 몇 cal의 열량을 필요로 하는가

Q = m∙C∙⊿T + S∙m +m∙C∙⊿T + r∙m +m∙C∙⊿T에서

Q 필요한 열량(cal) m 질량(g) C 비열(calg∙)

⊿T 온도차() s 융해잠열(calg) r 기화잠열(calg)

4) 밀도 비중량 비체적 비중

가 밀도(density) 단위 체적당 물질의 질량(mass)

구분 절대단위(SI) 공학(중력)

단위

∙

물의 예 1000 102

나 비중량(specific weight) 단위 체적 당 물질의 중량

구분 공학(중력) 절대단위(SI)

단위 ∙

물의 예 1000 9800

다 비체적(specific volume) 단위 질량(중량)당 물질이 차지하는 체적

or

라 비중(specific gravity)

① 고체 또는 액체의 비중

4 물의 밀도 무게 비중량에 한 어떤 물질의 밀도 무게 비중량의 비

∙ 4degC 물의 밀도 비중량 무게

∙ 어떤 물질의 밀도 비중량 무게

② 기체의 비중

공기의 분자량에 한 어떤 기체의 분자량의 비

공기의분자량어떤기체의분자량

- 공기의 분자량= 288 gmole

밀도는 공기의 압력이 1기압이고 온도가 0라 가정할 때 공기 1mole은 무조건 224l 이므로

공기의 밀도 = 288g224ℓ = 128gℓ

공기의 비중은 공기가 1기압 0 일 때 기준이므로 밀도와 같음

절대압력＝대기압＋게이지(계기)압＝대기압－진공

예제) 공기의 평균분자량이 29일때 탄산가스(CO2)의 증기밀도는 얼마인가

CO2의 증기밀도 = 공기의분자량의분자량

=

= 152

주요원소의 원자량 분자량

원자량 수소(H) 1 탄소(C) 12 산소(O) 16 질소(N) 14

염소(Cl) 35

분자량 수소(H2) 2 (1 x 2) 산소(O2) 32 (16 x 2)

이산화탄소(CO2) 44 (12 + 16 X 2) 물(H2O) 18 (1 x 2 + 16)

마 압력(pressure)

단위 면적당 수직으로 작용하는 힘을 의미한다

- 표준 기압(atm)

atm kgfcm mmHg mAq psi

- 공학기압(at =ata)

at kgfcm mmHg mAq psi - 절 압력

① 절 압력(absolute pressure)완전 진공 상태를 기준으로 한 압력

② 계기압(gauge pressure) 기압을 기준으로 측정한 압력

③ 진공압(vacuum pressure)진공의 정도를 나타내는 값으로 기압을 기준

바 동력(power)

단위 시간당 일의 비율

구분 ∙

(영국마력) 76 6416 0746

(국제마력) 75 6323 0735

102 860 -

312 열역학 법칙

1) 열역학 제 0법칙(The zeroth law of thermodynamic)

- 열평형법칙

- 온도가 서로 다른 물체를 접촉시키면 높은 온도를 지닌 물체의 온도는 내려가 낮은 온도의

물체 온도는 올라가서 결국 열평형상태가 된다

- 물체 A와 B가 다른 물체 C와 각각 열평형을 이루었다면 A와 B도 열평형을 이룬다 즉 한

물체 C와 각각 열평형 상태에 있는 두 물체 A와 B는 서로 열평형 상태에 있다

∆여기서 열량 질량 비열∆ 온도변화

2) 열역학 제1법칙(the first law of thermodynamic)

- 열과 일은 에너지의 한 형태로 일은 열로 열은 일로 변환이 가능

- 에너지 보존 법칙이다 에너지는 형태가 변할 수 있을 뿐 새로 만들어지거나 없어질 수 없

다 일정량의 열을 일로 바꾸었을 때 그 열은 소멸된 것이 아니라 다른 장소로 이동하였거나

다른 형태의 에너지로 바뀌었을 뿐이다 에너지는 새로 창조되거나 소멸될 수 없고 단지 한

형태로부터 다른 형태로 변환될 뿐이다

여기서 열량 기계적일 일의열당량 equiv 열의일당량 equiv

- 일의 열(상)당량 kcalkgfsdotm

- 열의 일(상)당량 kgfsdotmkcal 제 1종 영구기관 에너지공급 없이 영구히 일하는 기관(열역학 제 1법칙에 위배)

3) 열역학 제 2법칙

- Kelvin plank 표현 열을 모두 일로 변환하는 것은 불가능하다

- Clausius 표현 열에너지는 스스로 저온에서 고온으로 이동할 수 없다

제2종 영구기관100 효율을 가진 기관(열역학 제2법칙 위배)

4) 엔탈피(enthalpy h) [ ]

열역학상의 상태량을 나타내는 양으로 어떤 상태의 유체 1kg이 가지는 열에너지

H = U + PV

여기서

H 엔탈피[kj kcal] U 내부에너지 P 압력 V 체적

5) 엔트로피(s) 무질서 도를 나타내는 상태량으로서 열의 이용 가치를 나타내는 종량적 성

질 1865년 클라우지우스는 열역학 제2법칙을 포괄적으로 설명하기 위해 엔트로피라고 부

르는 새로운 물리량을 제안했다

클라우지우스가 제안한 엔트로피(S)는 열량(Q)을 온도(T)로 나눈 양(S= QT)이었다

[ ∙]

엔트로피는 감소하지 않으며 불변 또는 증가만 하는데 계(界) 내에서의 과정이 가역과

정(=등 엔트로피과정)이면 ds = 0(불변)이고 엔트로피가 증가(ds 〉0)하면 비가역과정

이다 즉 실제에서 어떤 계(界) 속에서의 과정을 지나면 엔트로피는 항상 증가하게 된다

는 것을 의미하며 이것을 엔트로피 증가의 원리라고 한다

6) 건도전체 질량에 한 증기 질량의 비를 건도라 하며 로 표기한다

-현열(sensible heat감열)어떤 물질이 상태 변화 없이 온도상승에 소요되는 열량

- 현열 sdotsdotkcal - 엔탈피 prime primeprime prime

질량[] 비열[∙] 온도차[]

-잠열(latent heat)온도 변화 없이 상태 변화에 소요되는 열량

sdot kcal 질량[] 잠열[kcal]

313 이상기체상태방정식

1) 이상기체(理想氣體 Idea gas) 정의

이상기체는 크기가 매우 작아 무시할 수 있는 입자로 이루어진 가상의 기체이다

일반적으로 다음과 같은 주요 가정을 바탕으로 한다

- 기체 분자간 힘이 존재하지 않는다

- 기체를 이루는 원자나 분자는 용기의 벽면과 완전 탄성 충돌을 한다

- 끊임없이 불규칙한 직선 운동을 한다 따라서 운동에너지 손실 없이 운동에너지가 보존

- 위치에너지 인력 반발력 기체 분자 자체의 부피는 무시한다

- 이상기체상태방정식(보일의 법칙샤를의 법칙아보가드로의 법칙)을 만족하는 기체

실제 기체에서는 온도 압력의 모든 범위에서 이들 법칙을 모두 따르는 기체는 존재하지

않으며 일부 가벼운 기체(수소 산소 질소 등)는 이상기체의 특성(법칙)에 상당히 가깝

다 저압 고온의 증기도 이상기체와 비슷하게 거동한다 이상기체와 실제 기체은 구분은

다음과 같다

구분 이상기체 실제 기체

분자의 크기 질량은 있으나 부피는 없음 기체의 종류에 따라 다름

0k(-273)의 부피 0 0k 이전에 고체나 액체로 됨

기체 관련 법칙 일치 않음(고온 저압에서 일치)

분자간 인력 없음 있음

2) 이상기체상태 관련 법칙

가 보일의 법칙(Boyles law)

(이상)기체의 양과 온도가 일정하면 압력(P)과 부피(V)는 서로 반비례한다

수식으로 표현하면 다음과 같다

여기에서

P 기체의 압력 V 기체의 부피 비례 상수

비례상수 는 기체의 종류와 온도에 따라 다르며 이러한 조건들이 고정되면 의 값도 일정

하다 즉 보일의 법칙 일정한 온도에서 일정량의 기체의 부피는 압력에 반비례한다

- 보일의 법칙 실험 모형

(보일의 법칙 실험 모형)

- 보일의 법칙과 그래프

나 샤를(Charles or Gax-Lussacs law)의 법칙

샤를의 법칙은 이상 기체의 압력이 일정한 상태에서 V가 기체의 부피 T가 기체의 절 온

도 가 상수 값이라 할 때 다음 식이 성립한다는 것이다

- 체적이 일정한 경우 기체의 압력은 절 온도에 비례한다

- 압력이 일정한 경우 기체의 체적이 절 온도에 비례한다

여기에서

P 기체의 압력 V 기체의 부피

즉 샤를의 법칙 ldquo일정한 압력에서일정량의 기체의 부피는 온도가 1 오를 때마다 0

때 부피의 만큼씩 증가rdquo한다

다 보일-샤를의 법칙(Boyles - Charles law)

보일샤를의 법칙 prime prime prime

의 좌우변이 같으므로 우측을 상수 R로 두면

이 식은 const PV = RT 로 쓸 수 있다

즉 보일-샤를의 법칙

- 일정량의 기체의 체적과 압력의 곱은 절 온도에 반비례한다

- 일정량의 기체의 부피는 압력에 반비례하고 절 온도에 비례한다

rArr

예제) 실내에 화재가 발생하여 실내온도가 25에서 700가 되었다면 실내공기는 처음공기의

몇 배로 팽창 되는가(단 화재전후의 압력 변화는 없다)

샤를의 법칙에서

이므로

times =

times = 3265

약 3배 팽창한다

마 아보가르드 법칙(Avogadros law)

온도와 압력이 같을 때 서로 다른 기체라도 부피가 같으면 같은 수의 분자를 포함한다는 법

칙 이상기체(理想氣體)를 가정하면 기체분자 운동론을 써서 이 실험식을 유도할 수 있다 실

제 기체라도 압력이 충분히 낮고 온도가 높으면 이 법칙을 근사적으로 적용할 수 있다

즉 1gmiddotmol 속의 분자 개수는 60221367times1023개로 이 숫자를 아보가드로 수 또는 아보가드

로 상수(常數)라 한다 예를 들어 산소는 분자량이 3200이므로 산소 1gmiddotmol은 3200g이고

60221367times1023개의 산소분자로 이루어진다 1gmiddotmol이 차지하는 부피는 0 1기압인 표준상

태에서 약 224ℓ로 아보가드로 법칙에 따라 모든 기체에서 같은 값을 갖는다

라 이상 기체의 상태 방정식

보일-샤를의 법칙(Boyles - Charlelsquos law)에 의하여

= Const PV = RT 에 의해

R은 1몰일 때의 값이므로 n mol일 때는 k = n R이 된다

= nR 이므로 PV = nRT

위 식을 이상 기체 상태방정식이라고 한다

- 기체 상수 (R)

보일-샤를의 법칙에 모든 기체 1몰의 부피는 표준 상태(01atm)에서 224ℓ 라는 아보가

드로의 법칙을 적용하여 기체 1몰에 한 기체상수 k의 값을 구하면 다음과 같다

K =

= timestimes

≒ 0082 atmsdotL molsdot˚K = R

위 식과 같이 기체 1몰에서의 k 값을 기체 상수라고 하며 R로 나타낸다

또한 PV = GRT에서 R =

(Kgsdotm Kmolsdot˚K)에서

일반기체상수 R = deg

timestimes = 84775 ≒ 848 Kgsdotm Kmolsdot˚K

- 기체의 분자량 결정

분자량이 M 인 기체가 Wg은 mol수 n = W M 이므로 이상 기체 상태 방정식은 다음과 같다

PV = nRT = 이고 M =

조건 기체 분자 운동론의 기본 가정

기체 자체의 부피를 무시할 수 있다

직선 운동을 하고 용기 벽이나 분자들 사이에 계속 충돌한다

충돌하여도 분자들의 총 운동 에너지는 변하지 않는다

분자들 사이에 인력이나 반발력이 작용하지 않는다

예제1) 압력이 18Kg이고 비중량이 12Kg인 메탄가스의 온도는 얼마(˚K)인가

(단 메탄가스의 기체상수는 53Kg m kg K 이다)

PV = RT에서 T =

이며 V(체적) =

이므로 T =

따라서 T = times ˚times

= 28302˚K

예제2) 2Kg의 액화 이산화탄소(Co2)가 1기압 25상태에서 기중으로 방출될 경우 체적은 얼마

(ℓ)인가

PV = nRT = 에서 V =

이므로

V = times

times ˚times˚ = 11107m3 = 1111ℓ

V = times

times ˚times˚ = 11117m3 = 1112ℓ

바 혼합 기체의 압력

가) 혼합 기체의 부분 압력

① 부분 압력 서로 반응하지 않는 두 가지 이상의 기체들이 혼합되어 있을 때 각 성분 기

체가 나타내는 압력

② 혼합 기체 중의 한 기체 성분이 나타내는 부분 압력은 그 성분 기체들이 단독으로 같은

용기 속에 들어 있을 때의 압력과 같다

나) 돌턴의 부분 압력의 법칙(law of partial pressure)

일정한 그릇 안에 들어 있는 기체 혼합물의 전체 압력은 각 성분 기체들의 부분압력의 합과

같다

PT = P1 + P2 + P3 + sdotsdotsdot (P1 전체압력 P1 P2 P3 성분 기체의 부분 압력)

[연습문제-객관식]

1 100의 물 1g이 수증기로 변화하기위해 필요한 열량(cal)은 얼마인가

① 80 ② 100 ③ 539 ④ 639

2 0의 물 1g이 100의 수증기가 되기 위해 필요한 열량(cal)은 얼마인가

① 180 ② 200 ③ 539 ④ 639

3 1BTU의 열량은 몇 cal인가

① 152 ② 252 ③ 352 ④ 452

4 60 degF 에서 1lb의 물을 1degF 만큼의 온도를 상승시키는데 필요한 열량은

① 1cal ② 1Joule ③ 1BTU ④ 1Kw

5 비열이 08(calg )인 물질 600g의 열용량은 얼마인가

① 450(cal) ② 480(cal) ③ 560(cal) ④ 580(cal)

6ldquo압력이 일정할 때 기체의 부피는 온도에 비례한다rdquo라는 법칙은

① 보일의 법칙 ② 샤를의 법칙 ③ 보일-샤를의 법칙 ④ 아보가드로의 법칙

7 다음은 온도의 단위에 한 설명이다 틀린 것은

① 화씨는 기압에서 물의 어는점을 32degF 비점을 212degF 로 한 것이다

② 섭씨는 1기압에서 물의 어는점을 0 비점을 100로 한 것이다

③ 랭킨온도는 온도차를 말할 때는 화씨와 같으나 0degF 가 45971R로 된다

④ 켈빈온도는 1기압에서 물의 빙점을 0K 비점을 27318K로 한 것이다

8 다음 중 열역학의 성질에 속하지 않는 것은

① 엔탈피 ② 엔트로피 ③ 내부에너지 ④ 일

9 등 엔트로피 과정이란 무엇을 말하는가

① 가역과정 ② 단열과정 ③ 가역단열과정 ④ 비가역단열과정

10 열역학 제1법칙을 바르게 설명한 것은

① 열평형에 관한 법칙이다

② 이론적으로 유도가 가능하며 엔트로피의 뜻을 설명한다

③ 에너지 보존법칙 중 열과 일의 관계를 설명한 것이다

④ 이상기체에만 적용되는 법칙이다

11 열평형 및 온도평형을 나타내는 열역학 법칙은

① 열역학 0 법칙 ② 열역학 1 법칙 ③ 열역학 2 법칙 ④ 열역학 3 법칙

12 열역학 제2법칙에 근거한 것 중 옳은 것은

① 저온체에서 고온체로 열을 전달하는 장치를 만들 수 없다

② 가역 사이클 기관이다

③ 열을 전부 일로 바꿀 수 없다

④ 열효율이 100인 열기관을 만들 수 있다

13 제2종 영구기관이란

① 속도 변화없이 영원히 운동하는 기계

② 열역학 제1법칙에 위배되는 기계

③ 열역학 제2법칙을 따르는 기계

④ 열역학 제2법칙에 위배되는 기계

14 가역단열과정에서 엔트로피 변화 ∆S는

① ∆S rang 1 ② 0 lang ∆S lang 1 ③ ∆S = 1 ④ ∆S = 0

15 실제기체가 이상기체방정식을 근사적으로 만족시킬 때는 언제인가

① 분자량이 클수록 ② 비체적이 크고 분자량이 클 때

③ 압력과 온도가 높을 때 ④ 압력은 낮고 온도가 높을 때

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ③ ④ ② ③ ② ② ④ ④ ③ ③ ① ③ ④ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 -15 얼음 10g을 100 증기로 만드는데 필요한 열량은 몇 KJ인가

(얼음의 융해열은 335KJKg 물의 증발잠열은 2256KJKg 얼음의 평균비열은 21KJKg K이

고 물의 평균비열은 418KJKg K이다)

2 공기가 1MPa 001m3 130의 상태에서 02MPa 005m3 130의 상태로 변하였을 때 공기의

온도는 몇 K인가

3 압력이 138MPa 온도가 38인 공기의 밀도는 몇 Kg 인가(단 일반기체상수는

8314KJKmoL K 이고 분자량은 2897이다)

4 어떤 이상기체 5Kg이 압력 200kPa 온도 25상태에서 체적 12이라면 기체상수는 몇

KJKg K인가

[문제 풀이]

1

times (15 x 21 + 335 + 100 x 418 + 2256)KJ = 30405KJ Kg k

2 보일-샤를의 법칙에서

따라서 times

이므로

times timestimes

= 403K

3 완전기체방정식 밀도() =

이므로

에서

따라서 밀도() =

밀도() = timestimes

times

times =

= 1546 times

= 1546 times

= 1546 kgm3

4 PV = WRT에서 R =

timestimes

= 0161 KN m Kg K 이고

1N m = 1J 이므로 0161 KN m Kg K = 0161KJKg K

제 4장 유체기계

41 펌프

411 개요

펌프란 전동기나 내연기관 등의 원동기로부터 기계적 에너지를 받아서 액체에 운동 및 압

력에너지를 주어 액체의 위치를 바꾸어 주는 기계이다 펌프의 작용은 흡입과 토출에 의해

이루어진다 흡입작용은 펌프내를 진공상태로 만들어 흡상시키는 것으로 표준기압 상태에서

이론적으로 1033[m]까지 흡입시킬 수 있다 그러나 흡입관내의 마찰손실이나 물속에 함유된

공기 등에 의해 7[m] 이상은 흡상하지 않는다 고도에 따른 펌프의 이론상 흡입높이는 다음

과 같다

고 도(해 발 m) 0 100 200 300 400 500 1000 5000

기 압(수은주 mm) 760 751 742 733 724 716 674 634

이론상 흡입높이(수주 m) 1033 1020 1008 997 983 97 90 86

412 펌프의 원리

긴 시험관을 수은 안에 완전히 가라앉힌 후 막힌 쪽을

수직으로 세우면 수은이 관내를 상승하다가 약 76cm의

높이까지 올라오면 정지하게 된다 여기서 수은은

외부의 기 압력에 눌려 시험관 내를 상승해 가고

수은의 무게와 기압에 의한 힘이 맞닿는 평형상태에서

정지하게 된다

결국 수은이 76cm 상승한 위치가 기압(1013hPa

1033kgf)과 같은 값 즉 760mmHg 이 된다

또한 기압상태에서 원심펌프의 경우 흡입 측에서

1003m 보다 아래에 있는 물을 흡입할 수 없다는 것을

알 수 있다

413 펌프의 종류

펌프의 종류는 구조 및 작동원리에 따라 다음의 표와 같이 터보형 용적형 특수형으로 나누어

지며 용도에 따라 급수용 배수용 순환용 소화용 기름용 등이 있다

형식 작동방식 종 류

터보형

(비 용적형)원심력식

원심펌프 - 볼류트 펌프(volute pump) 터빈 펌프(디퓨저 펌프)

축류 펌프 사류 펌프

마찰펌프

용적형왕복동식 피스톤 펌프 플런저 펌프 다이어프램 펌프

회전식 기어 펌프 나사 펌프 루츠 펌프 베인 펌프 캠 펌프

특 수 형 진공 펌프 와류 펌프 기포 펌프 제트 펌프 수격 펌프

점성 펌프 전자 펌프

가 터보형 펌프

깃(vane)을 가진 임펠러(impeller)의 회전에 의해 유입된 액체에 운동에너지를 부여하고

다시 와류실(spiral casing)등의 구조에 의해 압력에너지로 변환시키는 형식의 펌프로서

원심펌프 사류펌프 축류펌프가 있다

(a) 원심펌프 (b)사류펌프 (c) 축류펌프

터보형 펌프의 비교

원심력식 사류식 축류식

임펠러 형상의 계통적 변화

(1) 원심펌프(centrifugal pump) 위의 그림과 같이 물이 축과 직각방향으로 된 임펠러로

부터 흘러나와 스파이럴 케이싱에 모아져서 토출구로 이끌리는 펌프로서 와권펌프라고도 한다

급수용은 물론 설비의 각종 용도로 가장 많이 사용되고 있는 펌프이다

원심펌프는 임펠러(회전차impeller)를 회전시켜 물에 회전력을 주어서 원심력 작용으로 양수

하는 펌프로서 깃(날개vane)이 달린 임펠러 안내깃(guide vane) 및 스파이럴 케이싱(spiral

casing)으로 구성되었다

물은 먼저 흡입관을 통하여 임펠러 중심부에 들어가 깃 사이를 통과하는 사이에 회전력을 받

아 압력이 증가하고 안내깃을 지나는 동안 속도에너지는 압력에너지로 변화하면서 스파이럴

케이싱에 들어간다

안내깃은 임펠러의 바깥둘레에 배치한 고정 깃으로서 임펠러에서 나오는 빠른 속도의 물을

안내하면서 속도에너지를 압력에너지로 바꾸어 주는 역할을 한다 스파이럴 케이싱은 임펠러

또는 안내깃에서 나오는 물을 모아서 토출구에 유도하는 것으로 점차로 통로를 넓게 하여 속

도수두를 압력수두로 변화시킨다

원심펌프의 구조

또한 원심펌프는 다음과 같이 분류할 수 있다

(가) 안내깃(Guide vane)의 유무에 의한 분류

볼류트 펌프(volute pump) 임펠러 둘레에 안내깃이 없이 스파이럴 케이싱이 있다 단단

펌프의 경우 양정 15[m] 이하의 저양정 펌프이다

터빈 펌프(turbine pump) 임펠러와 스파이럴 케이싱 사이에 안내깃이 있는 펌프로서

디퓨저 펌프(diffuser pump)라고도 한다 양정 20[m] 이상의 고양정 펌프이다

(a) 볼류트 펌프 (b) 터빈 펌프

원 심 펌 프 (안내깃의 유무)

(나) 단(段 Stage) 수에 의한 분류

단단펌프(single stage pump) 임펠러가 1개만 있는 펌프로서 저양정에 사용한다

다단펌프(multi stage pump) 1개의 축에 임펠러를 여러 개 장치하여 순차적으로 압력

을 증가시켜가는 펌프로서 고양정에 사용한다 10단 이상의 펌프도 있다

(a) 단단펌프 (b) 다단펌프

원 심 펌 프 (단수에 따른 분류)

(다) 흡입구수에 따른 분류

편흡입펌프(single suction pump) 흡입구가 한쪽에만 있는 펌프이다

양흡입펌프(double suction pump) 흡입구가 양쪽에 있는 펌프로서 유량 펌프이다

양 흡 입 펌 프

(a) 편흡입 펌프 (b) 양흡입 펌프

원 심 펌 프 (흡입구 수에 따른 분류)

(라) 물의 흐름방향에 따른 분류

축류펌프(axial flow pump) 그림과 같이 임펠러가 프로펠러 형이고 물의 흐름이 축방향

인 펌프로서 저양정(보통 10m이하) 유량에 사용한다 농업용의 양수펌프 배수펌프

상sdot하수도용 펌프에 이용

운전중 임펠러 깃의 각도를 조정할 수 있는 장치가 설치된 가동익 축류펌프와 조정이 불가

능한 고정익 축류펌프가 있다 고정익 축류펌프를 단순히 축류펌프라 부른다

(a) 구조도 (b) 임펠러의 모양

축 류 펌 프

사류펌프(mixed flow pump)

축류펌프와 구조가 거의 같으나

임펠러의 모양이 그림과 같이 물이

축과 경사방향으로 흐르도록 되어

있으며 저양정 유량에 많이

사용되고 있다

사류펌프 구조도

(마) 축(軸 Shaft)의 방향에 의한 분류

- 횡축 펌프(Horizontal shaft Pump) 펌프 축이 수평인 펌프

- 종축 펌프(Vertical shaft Pump) 펌프 축이 수직인 펌프

(a) 횡축펌프 (b) 종축펌프

(바) 기타의 원심펌프

마찰펌프(friction pump) 그림과 같이 둘레에 많은 홈을 가진 임펠러를 고속 회전시켜

케이싱 벽과의 마찰에너지에 의해 압력이 생겨 송수하는 펌프로서 표적인 것으로는

와류펌프(vortex pump) 일명 웨스코펌프(Westco rotary pump)가 있다 구조가 간단하고

구경에 비해 고양정이나 토출량이 적고 효율이 낮다 운전 및 보수가 쉬어 주택의 소

형 우물용 펌프 보일러의 급수펌프에 적합하다

(a) 구조도 (b) 임펠러의 모양

보어홀 펌프(bore-hole pump) 깊은 우물물을 양수하는 펌프이나 수중모터펌프의 보급에

따라 최근에는 별로 사용되지 않는다 모터를 지상에 설치하고 펌프의 임펠러 부분과

스트레이너는 우물 속에 넣어 긴 축으로 원동기와 임펠러를 연결한 형태로 펌프의 구성

은 우물 속에 있는 펌프부분과 이를 구동시키는 지상에 설치된 원동기 부분 그리고 펌

프와 원동기를 연결하는 긴 축부분과 축 외부의 양수관으로 구성되어 있다

수중모터펌프(submerged motor pump) 깊은 우물물을 양수하기 위한 펌프로서 전동기와 펌

프를 직결하여 일체로 만들고 여기에 양수관을 접속해서 우물 속에 넣어 전동기도 펌프

와 같이 수중에서 작동하는 다단터빈펌프의 일종

깊은 우물용 펌프(수중 모터펌프)

나 용적형 펌프

왕복부 또는 회전부에 공간을 두어 이 공간 내에 유체를 넣으면서 차례로 내 보내는 형식

의 펌프로서 왕복펌프와 회전펌프로 나누인다

용적형 펌프의 특징은 운전 중 토출량의 변동이 있으나 고압이 발생되며 효율이 양호하다

그리고 압력이 달라져도 토출량은 변하지 않는 특징이 있다

(1) 왕복펌프(reciprocating pump) 피스톤

(piston) 또는 플런저(plunger)가 실린더

내를 왕복운동 함으로서 액체를 흡입 하고

일정 압력으로 압축하여 토출하는 펌프이다

펌프의 형식에는 여러 가지가 있다

토출밸브를 피스톤에 장치한 수동형 펌프와

그림(a)와 같이 봉모양의 플런저가 왕복할

때마다 흡입과 토출을 하는 단동 플런저펌프

그림(b)와 같이 플런저의 1왕복마다 2회의

흡입과 토출이 이루어지는 복동 플런저 펌프

가 있으며 이 외에 유량을 많게 하고

토출량의 변화를 적게 하기 위해 단동을 2개

이상 병렬로 연결한 펌프도 있다

왕복펌프는 양수량이 적으나 구조가 간단

하며 고양정(고압용)에 적당하다 그러나

왕복운동에서 생기는 송수압의 변동이 왕복펌프의 구조

심하므로 토출량의 변화가 있으며 수량 조절이 어렵다

(a) 단동 플런저 펌프 (b) 복동 플런저 펌프

플 런 저 펌 프

(2) 회전펌프(rotary pump) 1~3개의 회전자(rotor)의 회전에 의해 액체를 압송하는 펌프로서

구조가 간단하고 취급이 용이하다 펌프의 특징은 양수량의 변동이 적고 고압을 얻기가

비교적 쉬우며 기름 등의 점도가 높은 액체 수송에 적합하다 회전자의 형상이나 구조에

따라 많은 종류가 있으나 표적인 것으로는 베인펌프(vane pump) 톱니펌프(gear pump)

나사펌프(screw pump)등이 있다 다음 그림은 표적인 회전펌프의 예를 나타낸 것이다

(a) 베인펌프 (b) 톱니펌프 (c) 나사펌프

회 전 펌 프

다 특수 펌프

(1) 기포펌프(air lift pump) 양수관 하단의 물속으로 압축공기를 송입하여 물의 비중을

가볍게 하고 발생되는 기포의 부력을 이용해서 양수하는 펌프로서 공기양수펌프라고

도 한다 펌프자체에 가동부분이 없어 구조가 간단하고 고장이 적다 모래나 고형물

등 이물질을 포함한 물의 양수에 적합하다

공기양수펌프

(2) 분사펌프(jet pump) 수중에 제트(jet)부를 설치하고 벤튜리관의 원리를 이용하여 증기

또는 물을 고속으로 노즐에서 분사시켜 압력저하에 의한 흡인작용으로 양수하는 펌프이

다 가동부가 없어 고장이 적고 취급이 간단하나 효율이 낮다

증기를 사용하여 보일러의 급수에 사용하는 인젝터(injector) 물 또는 공기를 사용해서

오수를 배출시키는 배수펌프 깊은 우물의 양수에 사용되는 가정용 제트펌프(흡상높이

12m까지 가능) 등에 사용된다

(인젝터)

분 사 펌 프

414 펌프의 특성

가 NPSH(Net Positive Suction Head) 흡입수두

소화용으로 사용되는 수원을 펌프가 흡입하는 경우 펌프는 운동을 통하여 흡입구를 진공상

태로 만들어 압력을 낮추어 물을 흡입하게 된다

따라서 펌프의 이론적인 흡상높이는 1atm 완전진공상태에서 물 10332m가 되는 것이다

그러나 이는 이론적인 값이며 실제에서는 여러 가지 손실에 의해 이보다 낮아지게 된다

(1) NPSHav (Available Net Positive Suction Head) 유효흡입수두

NPSHav 란 펌프에서 Cavitation발생이 없이 안전하게는 운전 가능한 액체의 흡입 압력을 수

주(mAq)로 표시한 것

NPSHav = - (

plusmn h +

)

여기서

기압수두(m)

포화증기압수두(m)

h 흡수면에서 펌프 기준면까지의 높이

흡입배관의 총 마찰손실 수두

NPSHav의 계산

항목 ① 흡상(평지 ) ② 흡상(고지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 20 20

해발고도 0 700

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 0924 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 00238 times104 00238 times104

단위체적당 중량(kg) 9982 9982

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) 3 3

흡입관 총손실(m) 08 08

① NPSHav = 1033times104 9982 - 00238times104 9982 - 3 - 08 = 631m

② NPSHav = 0924times104 9982 - 00238times104 9982 - 3 - 08 = 522m

항목 ③ 가압(평지 ) ④ 가압+내압(평지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 20 20

해발고도 0 700

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 1500 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 00238times 104 00238times 104

단위체적당 중량(kg) 9982 9982

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) - 2 - 6

흡입관 총손실(m) 08 08

③ NPSHav = 1033times104 9982 - 00238times104 9982 - (-2) - 08 = 1131m

④ NPSHav = 1500times104 9982 - 00238times104 9982 - (-6) - 08 = 1999m

항목 ⑤ 흡상(평지 ) ⑥ 가압(평지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 60 60

해발고도 0 0

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 1033 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 02032times 104 02032times 104

단위체적당 중량(kg) 9832 9832

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) 3 - 2

흡입관 총손실(m) 08 08

⑤ NPSHav = 1033times104 9832 - 02032times104 9832 - 3 - 08 = 464m

⑥ NPSHav = 1033times104 9832 - 02032times104 9832 - (-2) - 08 = 964m

(2) NPSHre (Required Net Positive Suction Head) 필요흡입수두

NPSHre 란 펌프에서 Impeller 입구까지 유입된 액체가 Impeller에서 가압되기 직전에 일시

적으로 압력강하가 발생하는데 이에 해당하는 수두(mAq)이다

즉 펌프에 의해 형성되는 진공도를 수두(mAq)로 나타낸 값으로 이는 펌프특성에 따른 펌

프의 고유한 값이며 펌프의 제작 및 출고시 NPSHre가 정해진다

예) NPSHre가 6m인 펌프의 경우 지하 433m 까지의 물을 흡입할 수 있는 능력이 있다는

것이다

10332m - 6m = 433m

(3) NPSHav 와 NPSHre 의 관계

NPSHre 란 펌프에서 액체의 송수를 위해 발생되는 진공도이며 NPSHav 란 펌프에서 Cavi-

tation발생이 없이 안전하게는 운전 가능한 액체의 흡입 압력을 나타낸 값이므로 펌프의 운

전시 Cavitation이 발생되지 않기 위한 조건은

NPSHav ge NPSHre 이다

설계시 NPSH의 적용

① 토출량이 증가하면 NPSHav 는 감소하고 NPSHre 는 증가한다

② 펌프 사용시 Cavitation을 방지하기 위한 최소범위는 NPSHav ge NPSHre 영역이다

③ 펌프 설계시 NPSHav 는 NPSHre 에 해 130 이상 여유를 두어야한다

따라서 NPSHav ge NPSHre times13으로 적용한다

Cativitation 방지영역

나 비교 회전수(Specific speed 비속도)

한개의 회전차를 그 모양과 운전상태를 상사인 상태로 유지하면서 그 크기를 변경시켜 단위

배출유량과 단위양정을 얻기 위해 회전차에 가하여 준 매분당의 회전수를 그 회전차의 비교

회전수 또는 비속도라 한다

회전차의 형성치수 등을 결정하는 기본요소는 펌프의 전양정 토출량 회전수 3가지이다

N =

여기서 N펌프의 비교회전수(RPM) Q 토출량(min) H양정(m)

펌프의 단수(언급이 없는 경우 1로 봄)

비교회전수(비속도)가 높다는 것은 저양정 유량의 펌프특성을 가진다는 것이며

비교회전수(비속도)가 낮다는 것은 고양정 소유량의 펌프특성을 갖는다는 것이다

일반적으로 소방용 펌프는 비교회전수(비속도)가 600이하인 것을 사용한다

예제) 유량이 2min인 5단 펌프가 2000rpm에서 50m의 양정이 필요하다면 비속도

(minrpmm)는

비속도 N =

에서 N =

times

= 50297

비교회전수(비속도)공식유도

① 실제펌프 상사의 가상펌프

② 선속도 각속도 ∙ 진동수회전수rArr

참고

③

rArr

Q = AV에서 A =

에서 분모와 분자에 있는

는 약분되므로 식에서 제외함

④

비속도는에비례 에반비례

⑤ 첨자 1(실제펌프)에 H Q N 입 첨자2(가상펌프)에 1m 1min Ns 입

⑥

rArr

다 펌프의 상사의 법칙

서로 기하학적(形狀)으로 상사인 펌프라면 회전차 부근의 유선방향 즉 속도삼각형도 상사가

되어 두개의 펌프성능(Q H L)과 회전수(N) Impeller 지름(D)과 사이에는 다음과 같은 식

이 성립된다

= (

) =(

)

= (

) =(

) = (

) =(

)

펌프의 성능 펌프성능변화 회전수 변화 임펠러지름 변화

펌프의 유량(Q)

펌프의 양정(H)

펌프의 동력(L)

상사법칙 공식유도

(1)

(2)

(3)

라 펌프의 압축비

K =

여기서 K 압축비 ε 단수 P₂ 토출측 압력 P 흡입측 압력

예제1) 흡입측 압력이 1Kg인 송수펌프를 압축비 2로 3단 압축을 하는 경우 펌프의 토출

압력은 얼마(Kg)인가

K = 에서 2 =

이므로

따라서 = = 8 Kg

예제2) 흡입측 압력이 2Kg인 송수펌프를 사용하여 10Kg의 압력으로 토출하려고 한다

펌프의 단수가 3이라면 압축비는 얼마로 하여야 하는가

K = 에서 =

이므로 = = 171

마 가압송수능력

가압송수능력 =

여기서 ε 단수 P₂ 토출측 압력(Pa) P 흡입측 압력(Pa)

바 동력

가) 동력(공률)

공률은 일을 시간으로 나눈 값으로 일반적으로 동력이라고도 한다

동력 1KW = 1KJs 이므로 =

또한 1N = kg이므로

there4 1KW =

= 102[kgfms] = [FLT-1]

- 1f m = 98J - 1J = [ kg m]

there4 1KW = 102[ kg ms] = [FLT

]

① 수동력(=이론동력 Pw Water hose power)

펌프가 해야 할 일인 어떤 유체() 얼마의 양(Q)를 얼마의 높이(H)로 이송하는 경우

이론동력은

P(Kw) =

sdotsdot 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

이며 구해진 동력인 P(Kw)를 수동력(=이론동력 Pw Water hose power)이라 한다

② 축동력(=제동동력 Ps Shaft hose power)

수동력(=이론동력)에서 구해진 동력에 펌프의 축에 의해 저항을 받는 값을 고려해 동력을

구한 값으로 펌프의 축에 의한 저항을 효율()로 보정한 동력을 축동력(=제동동력 Ps

Shaft hose power)이라 한다

따라서 축동력은

P(Kw) = times

sdotsdot 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

효 율(펌프의 효율)

효율이란

효율은 축동력(모터에 의해 펌프에 주어지는 동력)과 수동력(소방유체에 전달되는 동력)과

의 비율로 수력효율() 체적효율() 기계효율()로 구분된다

따라서 전효율() = 축동력 수동력

= times times 이 된다

효율은 펌프제조사 사양에 따른다

펌프의 효율

③ 소요동력(=모터동력 or 원동기동력)

축동력(=제동동력)에서 구해진 동력에 모터에서 펌프로 전달되는 과정에서 발생하는 저항

값인 전달계수(K)를 고려한 것으로 실제 사용되는 동력을 소요동력(=모터동력 or 원동기동

력)이라 한다

따라서 축동력은

P(Kw) = times

sdotsdottimes 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

효 율(펌프의 효율) K 전달계수(전동기 직결 11 그 외의 원동기 115~12)

동력별 전달 계수

동력의 종류 K(전달계수)의 값

전동기 직결 11 ~12

V - Belt 115 ~125

T - Belt 125 ~135

스퍼(Spur) - Gear 120 ~ 125

베벨(Bevel) - Gear 115 ~125

④ 동력계산식

P[KW] = times

sdotsdottimes 에서

1KW = 102[ kg ms]로 계산시

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

times 이 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f)

1KW = 1000[ N ms]로 계산시

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdottimes 이 된다

여기서 유체의 비중량(N 물일 경우 9800N)

수정된 동력식 1

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

times 의 식에서

펌프내의 유체가 물이고 방수시간을 초(sec)에서 분(min)으로 수정하면

KW = sdotsecsdotsecminsdot

sdotmin sdottimes 이므로

P(KW) = sdotminsdot

sdotmin sdot

times 가 된다

일부단위를 생략하고 표시하면

sdotmin sdottimes 가 된다

수정된 동력식 2

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdottimes 의 식에서

펌프내의 유체가 물이고 방수시간을 초(sec)에서 분(min)으로 수정하면

KW = sdotsecsdotsecminsdot sdotmin sdot

times 이므로

P(KW) = sdotminsdot

sdotmin sdottimes 가 된다

일부단위를 생략하고 표시하면

sdotmin sdottimes 가 된다

동력을 마력으로 표시하면 1HP=0746kw 1PS=0735kw이 되므로

P(HP) = sdot

sdotmin sdottimes 이다

사 토출량

sdot 이고 에서

sdot =

sdot

sdottimes sdot = 1099sdot

여기서 유량(sec) D 직경(mm) P 토출압력(Kgf)

sdot =

sdot

sdottimestimes

sdottimes sdot

= 3510sdot 여기서 유량(sec) D 직경(mm) P 토출압력(MPa)

sdot =

sdot

sdottimes sdot = 1099sdot

sec rArr min = sec times

timessecmin

=

min

따라서

min sdot 에서

min sdot times

이므로 min sdot 여기에 유량계수(= 유출계수 Cv) 099를 적용하면

min times sdot = timessdot

여기서 유량(min) D 직경(mm) P 토출압력(Kgf)

또는 timessdot timessdot가 된다

여기서 유량(min) D 직경(mm) P 토출압력(MPa)

바 펌프의 운전

가) 직렬운전 유량Q 양정 2H

펌프의 직렬연결

직렬연결 펌프의 성능곡선

나) 병렬운전 유량2Q 양정 H

펌프의 병렬연결

병렬연결 펌프의 성능곡선

415 펌프의 이상 현상

가 공동현상(Cavitation)

가) 현상

유체에서 흡입양정이 높거나 유속이 급변 또는 와류의 발생 등으로 인하여 압력이 국부적

으로 포화증기압 이하로 내려가면 기포가 발생하는 현상으로 펌프의 성능이 저하되고 임

펠러의 침식 진동 소음이 발생하고 심하면 양수 불능 상태가 된다

나) 원인

- 펌프의 흡입측 수두가 클 경우

- 펌프의 마찰손실이 클 경우

- 임펠러의 속도가 클 경우

- 펌프의 흡입관경이 너무 적은 경우

- 이송하는 유체가 고온인 경우

- 펌프의 흡입압력이 유체의 증기압보다 낮은 경우

다) 방지 책

- 펌프의 설치위치를 가능한 낮게 한다

- 흡입관경의 저항을 적게(흡입관경 길이는 짧게 관경의 크기는 굵게 휨은 적게 등) 한다

- 임펠러의 속도는 낮게

- 지나치게 고양정 펌프 선정은 않는다

- 계획 토출량 보다 현저히 낮은 운전을 피한다

- 양흡입(兩吸入) 펌프 사용

나 수격작용(Water Hammering)

가) 현상

펌프의 운전 중 정전 등으로 펌프가 급격히 정지하는 경우 관내의 물이 역류하여 역지변

(체크밸브)이 막힘으로 배관내의 유체의 운동에너지가 압력에너지로 변하여 고압이 발생

이상한 음향과 진동이 수반하는 현상을 말한다

나) 원인

- 정전 등으로 갑자기 펌프가 정지할 경우

- 밸브를 급하게 개폐할 할 경우

- 펌프의 정상 운전시 유체의 압력 변동이 있는 경우

다) 방지 책

- 가능한 배관관경을 크게 하고 유속을 낮춘다

- 역지변을 충격 흡수용 완폐식을 사용 또는 펌프의 정지와 동시에 신속히 닫힐 수 있는 스

모렌스키 체크 밸브(Spring loaded check valve)를 설치한다

- 토출 측에 Surge tank 또는 수격흡수기(Shock absorber)를 설치한다

- 펌프의 Fly wheel을 설치하여 펌프의 급격한 정지를 방지한다

다 맥동현상(Surging)

가) 현상

펌프의 운전 중에 한숨을 쉬는 것과 같은 상태가 되어 펌프의 흡입측 진공계와 토출측 압

계기의 눈금이 흔들리고 동시에 송출유량이 변하는 현상으로 즉 송출 유량과 압력이 주기

적으로 큰 진폭으로 변동하고 흡입배관의 주기적 진동과 소음이 발생하는 현상을 말한다

나) 원인

- 펌프의 양정곡선이 산형특성이며 사용범위가 우상특성일 때

- 배관 중에 수조나 공기조가 있을 경우

- 유량조절밸브가 탱크의 후면이 있을 경우

다) 방지 책

- 펌프의 양수량을 증가시키거나 임펠러의 회전수를 변화시킨다

- 배관내의 공기제거 및 단면적 유속 저장 등을 조절한다

- 펌프의 운전 양정곡선을 우하향 구배를 갖는 펌프 선정

- By-pass관을 사용하여 운전점이 서징범위를 벗어난 범위에서 운전

- 배관 중에 수조나 공기조 등이 존재하지 않도록 한다

- 유량조절밸브가 탱크의 전면에 설치한다

42 송풍기

421 개요

송풍기는 공기를 사용목적에 적합하게 이송시키는 기계로써 분류 및 특성은 다음과 같다

422 송풍기 종류

가 배출압력에 의한 분류

송풍기 압축기

FAN BLOWER COMPRESSOR

1000mmAq 미만

(001MPa 미만)

1000~10000mmAq 미만

(001~01MPa)

10000mmAq 이상

(01MPa 이상)

나 날개(Blade)의 형상에 따른 분류

송풍기는 공기의 이송방향과 임펠러축이 이루는 각도에 따라 원심식과 축류식 송풍기로 구

분하며 임펠러의 형상 및 구조에 따라 다음과 같이 세분된다

송풍기

원심송풍기

Radial fan

Sirocco fan(전향깃형)

리미트로드형(S자형 깃형)

터보형(후향깃형)

익형(비행기 날개형)

관류형

사류송풍기

축류송풍기

프로펠러형

튜브형

안내깃형

고압형

반전형

횡류송풍기

가) 원심송풍기 원심송풍기의 회전차에는 깃(회전날개)이 있는데 깃의 방향과 형태에 따라

송풍기의 특징이 다르게 나타난다

시로코휀(sirocco fan) 시로코 휀의 깃

① Radial fan 깃의 방향이 반경(반지름) 방향으로 되어 있는

것으로 자기청정작용이 있어 먼지가 붙기 어려워 먼지가 많은

공장의 배풍에 적합하다 효율이 낮으나 원심력에 가장 유리

한 구조이므로 공장의 배풍용으로 사용된다 단점은 고속회

전 시 소음이 크다

② 다익 송풍기(전향깃 Sirocco fan) 깃의 방향이 앞 방향으로

굽은 것으로 소형으로 풍량 송출이 가능하다 구조상 고

속회전에 적합하지 않으므로 높은 압력을 내기는 곤란하다

운전범위는 풍량 10~2000CMM(min) 정압 10~125[mmAq]

이다 장점은 풍량이 크다는 것이며 단점은 효율이 낮다

는 것이다

③ Limited load fan(S자형 깃) 깃의 형태가 S자형 이며 운전

특징으로는 풍량과 풍압이 동력특성의 효율점 부근에서 운전

하게 되어 풍량과 풍압의 증감에 따른 운전시 구동전동기의

과부하발생이 없는 특징이 있어 Limit load(부하제한)라는

이름이 붙음 운전범위는 풍량 20~3200CMM(min) 정압

10~150[mmAq]이다

④ 익형 송풍기 깃의 형태가 비행기 날개처럼 유선형으로 생겨

서 효율이 높고 소음도 적다 깃은 두께가 있는 날개형으로

되어있어 고속회전 및 저소음운전이 가능하여 주로 고속덕트

용으로 사용됨 운전범위는 풍량 30~2500CMM(min) 정압

125~250[mmAq]이다

⑤ 터보형 송풍기(후향 깃) 깃의 형태가 후방향으로 굽은 것으

로 익형에는 약간 뒤지지만 효율이 높고 소음도 적다 풍압변

화에 따른 풍량과 동력의 변화는 비교적 크다 주로 고속덕트

용으로 사용됨 운전범위는 풍량 60~900CMM(min) 정압

125~250[mmAq]이다

⑥ 관류형 송풍기 원통의 케이싱안에 원심형 회전차를 설치하여

원주방향으로 흡입한 공기를 축방향으로 토출함 효율은 일반

원심형보다 뒤지며 동일 풍량에서 송풍기의 크기도 익형송풍

기보다 커진다 주로 국소통풍 및 옥상 환기용으로 사용됨

운전범위는 풍량 20~50CMM(min) 정압10~50[mmAq]이다

나) 사류송풍기 회전차 내의 유동이 원심송풍기와 축류송풍기의 중간에 해당되며 혼류형이

라고도 한다 사류송풍기의 특징은 덕트사이에 삽입이 가능한 축류송풍기의 간결성과

소음이 적은 원심력의 장점을 가지고 있다 따라서 공간적인 문제와 소음의 문제를

함께 고려하여야 할 장소에 설치하며 경제성 면에서 우수하다

축류송풍기(axial fan) 시로코 휀의 깃

다) 축류송풍기 일반적으로 축류송풍기는 소음이 많은 단점이 있으나 많은 풍량이 요구되는

장소에 사용되며 케이싱의 형상과 안내날개의 유무 그리고 디퓨저의 유무에 따라

프로펠러형 튜브형 베인형 고압형 및 로우터가 서로 반 방향으로 회전하는 반전

형이 있다

축류송풍기(axial fan) 축류 휀의 깃

라) 횡류송풍기 횡류송풍기는 에어컨 펜코일 유닛 에어커튼 등의 소형공조기 난방용 전열

휀 헤어드라이어 등 소형기기의 송풍기로 사용됨 회전차의 축방향 길이를 길게 하

고 지름을 감소시킨 형태이다

횡류송풍기(cross flow fan) 횡류 휀의 깃

마) 송풍기의 풍압과 풍량 특성 효율을 제외한 동일 크기와 구조 그리고 회전수인 상태에서

풍량과 풍압의 크기는 다음과 같다

축류휀 〉Sirocco휀 〉 Radial휀 〉 Turbo휀

또한 일반적인 효율범위는 다음과 같다

Turbo휀(60~80) 〉축류(Axial)휀(40~85) 〉Sirocco휀(40~60)

423 송풍기의 운전

가) 송풍기의 동력

P[Kw] = timestimes

times = times

times

여기서 전압(풍압)[mmAq mmHg] Q 유량(min) 전 효율 K 여유율

표준흡입상태 송풍기의 동력 선정에서 풍량의 기준은 송풍기가 단위시간당 흡입하는

공기의 양을 의미하는데 별도의 조건이 없는 한 20 1기압 습도65 공기비중

12Kgf을 적용하며 이를 표준흡입상태라고 한다

나) 송풍기의 운전특성

송풍기의 회전수에 따른 운전특성은 다음과 같다

(1) 풍량 회전수에 비레하여 증가

(2) 전압 회전수의 제곱에 비례하여 증가

(3) 축동력 회전수의 세제곱(삼승)에 비례하여 증가

풍량비 전압비 축동력비

=

=

=

[연습문제-객관식]

1 NPSH(유효흡입양정)에 관한 설명으로 잘못된 것은

① NPSHav(유효흡입양정)가 작을수록 공동현상이 일어날 가능성이 커진다

② NPSHre(필요흡입양정)가 NPSHav보다 커야 공동현상발생이 되지 않는다

③ NPSHav는 포화증기압이 커질수록 작아진다

④ 물의 온도가 올라가면 NPSHav가 작아져 공동현상 발생가능성이 커진다

2 공동현상으로 인하여 가장크게 영향을 미치는 것은

① 수차의 축을 해친다 ② 수차의 흡축관을 해친다

③ 수차의 날개를 해친다 ④ 수차의 배출관을 해친다

3 원심펌프의 공동현상(cavitation) 방지 책과 거리가 먼 것은

① 펌프의 설치위치를 낮춘다 ② 펌프의 회전수를 높인다

③ 흡입관의 관경을 크게 한다 ④ 단흡임 펌프는 양흡입 펌프로 바꾼다

4 펌프 및 송풍기에서 발생하는 현상을 잘못 설명한 것은

① 케비테이션은 압력이 낮은 부분에서 발생할 수 있다

② 케비테이션이나 수격작용은 펌프나 배관을 파괴하는 경우도 있다

③ 송풍기의 운전 중 송출압력과 유량이 주기적으로 변화하는 현상을 서징이라 한다

④ 송풍기에서 케비테이션의 발생으로 회전차의 수명이 단축될 수 있다

5 다음중 표적인 펌프의 이상현상이 아닌 것은

① 수격현상 ② 맥동현상 ③ 와류현상 ④ 공동현상

6 배관속의 물 흐름이 급격히 바뀌는 경우 동압이 정압으로 에너지가 전환되면서 발생되는

현상을 무엇이라고 하는가

① 수격현상 ② 와류현상 ③ 서징현상 ④ 공동현상

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ③ ② ④ ③ ② ② ④ ④ ③ ③ ① ③ ④ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 양정220m 유량0025sec 회전수 3000rpm인 4단 펌프의 비교회전도(비속도)는 얼마인가

2 펌프의 양수량이 08min 관로손실이 15m인 경우 펌프의 중심으로부터 4m 지하에 있는 물

을 25m 높이에 양수하고자할 때 펌프의 축동력은 얼마(Kw) 인가(펌프의 효율은 65이다)

3 펌프의 입구와 출구에서의 계기 압력이 각각 -30KPa 440KPa이고 출구쪽 압력계는 입구쪽

의 것보다 2m 높은 곳에 설치되어 있으며 흡입관과 송출관의 지름은 같다 도중에 에너지손

실이 없고 펌프의 유량이 3min 일때 펌프의 동력은 몇 KW인가

[문제 풀이]

1 비속도 N =

에서 N펌프의 비교회전수(RPM) Q 토출량(min) H양정(m)

펌프의 단수

따라서 N =

times times

= 18193

2 ① KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

의 식에서

= sdotsecsdotsecminsdot

sdotmin sdot

이므로

P(KW) = 905KW

② KW =

sdotmin sdot 의 식에서

=

sdotmin sdot 이므로

P(KW) = 903KW

3 전양정 H = (30+440)KPa times

+ 2m = 4993m

KW =

sdotmin sdot 의 식에서

=

sdotmin sdot 이므로(효율은 언급이 없으므로 1로 함)

P(KW) = 2442KW

① 수차의 축을 해친다 ② 수차의 흡축관을 해친다

③ 수차의 날개를 해친다 ④ 수차의 배출관을 해친다

[연습문제-주관식]

1 중력 가속도가 97ms2 인 지표상에서 질량 100을 스프링저울로 달 때 중량은 얼마인가

(N과 공학단위로 표시하라)

2 질량이 10인 물체를 스프링저울로 달았더니 눈금이 102 kg를 지시하고 있을 때 이 지방

의 중력가속도는 얼마인가

3 공률의 단위 1KW 1PS 1HP를 공학단위 차원으로 표시하라

4 운동량의 차원을 [FLT] 및[MLT]계로 나타내어라

[연습문제 풀이]

1 질량단위 힘(N)과 중력단위 힘(F)를 구하는 문제로

가 질량단위 힘(N)은 질량 1 x 가속도 1(ms2)로 작용할 때의 힘을 1[N]라 한다

힘(N) = 질량() x 가속도(ms2)에서 질량 100 가속도 97ms2 이므로

힘(N) = 100 x 97ms2 = 970[ms2] = 970[N] 나 중력(공학)단위 힘(F) = 질량 1 times 가속도 98(ms2)로 작용할 때의 힘을 1kg라하고

일반적으로 무게(W Weight)라 한다

힘(F) = 중력가속도힘

there4 970[N] 9898[kg]

2 무게와 질량은 주어지고 중력가속도를 구하는 문제로

ldquoF = mardquo에서 질량(m) 10 무게102kg에서

질량힘무게

times

there4 100[ms2]

3 공률은 일을 시간으로 나눈 값으로 일반적으로 동력이라고도 한다

동력 1KW = 1KJs 이므로 = 또한 1N = kg이므로

there4 1KW =

= 102[kgfms] = [FLT-1]

- 1f m = 98J - 1J = [ kg m]

there4 1KW = 102[ kg ms] = [FLT

]

동력을 나타내는 방법

1KW = 1019716[ kg ms] ≒ 102[ kg ms] 1PS = 75[kg ms] ≒ 07355[KW]

[PS(pferde starke) 프랑스계의 MKS 단위에서의 마력]

1HP = 7607[ kg ms] ≒ 0746[KW]

[HP(horse power) 영국계의 ft-lb단위에서의 마력]

983790주 국제 단위계(SI)에 있어서 일률의 단위는 와트(W)이고 마력은 쓰이지 않는다

마력의 단위는 제임스 와트가 증기기관에 능력을 나타내기 위해 표준적으로 말 한 마리가

하는 일을 기준으로 한 것이 시작이다

영국 마력(HP) = 1초간 550lbf(pound)의 중량을 1ft 움직일 때의 일률(550 ftmiddotlbfs)

프랑스 마력(PS) = 1초간 75 kg의 중량을 1m 움직일 때의 일률(75 mmiddotkgs)

- 상 적으로 프랑스 말들보다 영국 말들의 힘이 좋았던 듯~

열용량

열을 정량적으로 표현한 경우로 물체가 보유하는 열량을 열용량(quantity of heat)이라 하고

기호는 Q로 표시한다 SI단위에서는 kJ 공학단위에서는 kcal를 사용한다

여기서 1kcal란 표준 기압 하에서 4의 순수한 물1f의 온도를 섭씨 0로부터 100

까지 높이는 데 필요한 열량의 1100을 단위로 하는 값으로 정의한다

- 1kcal = 427kJ = 4270J = 4270Nm = 43571 kg m

4 ldquo운동량 = 질량 x 속도rdquo로 정의된다 즉 p = mv 이므로

1) [MLT]계

p = mv = 질량 거리시간 = kg x = [MLT-1] 또는

p = kg x ms = (kg ms) = [MLT-1] 2) [FLT]계

질량의 차원을 [FLT]계로 나타내면 [FL-1T2]이므로

p = mv = [MLT-1] = [F L -1 T2 L T-1] = [FT]

제2장 流體力學(Fluid mechanics)

21 유체의 일반적 성질

211 유체의 정의

1) 흐르는 물질 즉 어떤 힘에 의해 변형되기 쉬운 성질을 갖는 고체가 아닌 물질로서 일반

적으로 액체와 기체 상태로 존재

2) 압축이나 인장력 하에서만 고체와 같은 탄성을 가지며 아주 작은 전단력이라도 작용하면

연속적으로 변형이 일어나 흐르는 물질

3) 정지 상태에서는 수직응력이 작용하고 유동상태에서는 전단력이 작용하여 연속적으로 변

형을 일으킨다

참 고

-전단력(shearing force)

1) 부피변화 없이 작용면(표면)에 접선방향으로 작용하는 변형력 즉 작용하는 단면적에

평행한 힘

2) 물체의 어떤 단면에 평행으로 서로 반 방향인 한 쌍의 힘을 작용시키면 물체가 그 면

을 따라 미끄러져서 절단되는 것을 전단 또는 층밀리기라고 하고 이때 받는 작용을

전단작용이라 하며 이와 같은 작용이 미치는 힘을 전단력이라고 한다

-응력(stress)

1) 물체가 외력에 의해 변형이 생겼을 때 물체 내부에서 발생하는 단위면적당 저항력

2) 유체가 외부로 부터 힘(전단력 외력)을 받으면 그 유체 내부에는 그 힘과 크기는 같

고 방향이 반 로 작용하여 유체의 원형을 유지하려는 힘(저항력)이 생기는데 이 힘을

응력(應力)이라고 한다

전단력에 의해서 물체 내부의 단면에 생기는 내력(內力)을 전단응력(剪斷應力)이라

고 하며 단위면적당의 힘으로 표시된다

3) 응력(應力)에는 전단응력(shearing stress)과 수직(법선)응력(normal stress)이 있다

(1) 전단응력(shearing stress) 전단력에 응하여 발생하는 응력

전단응력() = 단면적전단력

[N lbft2]

(2) 수직응력(normal stress) 어떤 단면에 한 수직방향의 응력으로 수직하중이 작

용 할 때 이에 응하여 발생하는 응력

수직응력() = 단면적수직력

[N lbft2]

212 유체의 분류

유체는 밀도(density ρ)와 점성도(viscosity)에 따라 분류한다

1) 압축성(밀도의 변화) 유무

모든 유체는 압축성을 가진다 그러나 해석조건에 따라 압축을 고려하는가 또는 무시하

는가에 따른 분류이다

(1) 압축성 유체 압축이 되는 유체 즉 압력에 따라 체적 온도 밀도 등이 변하는 유체

일반적으로 기체 또는 고속흐름의 기체 수격작용해석시의 액체

(2) 비압축성 유체 압축이 되지 않는다고 가정한 유체 즉 압력에 따라 체적 온도 밀도

의 변화가 없다고 가정한 유체 일반적으로 액체 또는 저속흐름의 기체

2) 점도(점성)에 따른 분류

모든 유체는 점성을 가진다 그러나 해석조건에 따라 점성을 고려하는가 또는 무시하는

가에 따른 분류이다

(1) 점성 유체 점성을 가지는 유체로 실제유체를 말한다

(2) 비점성 유체 유체의 해석을 단순화하기 위해 점성이 없다고 가정한 유체(이상유체)

이상유체 유체의 해석을 위해 가정한 유체로 좁은 의미에서는 비점성 유체를 말하며

넓은 의미에서는 비점성 및 비압축성 유체를 말한다

3) 점성계수의 변동유무에 따른 분류

(1) 뉴턴유체 속도 기울기에 따라 점성계수가 변하지 않는 유체

ex) 물 공기 기름 등

(2) 비뉴턴유체 속도 기울기에 따라 점성계수가 변하는 유체

ex) 혈액 페인트 타르 등

213 유체의 질량 밀도 비체적 비중량 비중

가 질량(mass) m

질량은 물체의 양(量 quantity)을 나타내는 말로서 압력과 온도가 일정할 경우 시간과 위

치에 따라 변화지 않는 양(질량보존의 법칙 Law of conservation of mass)으로 SI단위에서

는 이며 공학단위에서는 무게를 중력가속도로 나눈 값으로 나타낼 수 있다

나 밀도(Density) ρ

밀도는 물체의 구성입자가 얼마나 조밀하게 들어있는가를 나타내는 물리량으로 단위체적

이 갖는 유체의 질량 또는 비질량(specific mass)이라 한다

체적질량

차원

체 적무게 가속도

ㆍ 차원

그림 2-1-1 온도에 따른 물의 밀도변화

물은 일정한 부피를 가지고 있으나 온도 압력 그리고 불순물의 함유에 따라 조금씩 팽창

또는 수축을 한다 그림 2-1-1는 1기압 하에서 온도변화에 따른 밀도의 변화를 나타낸 것

으로 순수한 물은 4에서 최 크기를 가지며 온도의 증감에 따라 다소 감소하는 것을 알

수 있다

ex) 4 물 1m3의 질량은 1000kg이다 물의 밀도는 얼마인가

1) 국제단위

ρ =

=

= 1000[kgm3]

2) 공학단위

1[kgfmiddots2 m] = 98[kg]이므로

ρ = 1000[kgm3] = 1000 x [

middot

] = 102[ kgmiddots2m4]

다 비중량(specific Weight) 비중량은 단위 체적이 갖는 유체의 무게(중량)로

= 체적무게

차원은

= ρg 여기서 g = 98ms2

참고

= ρg (∵ γ =

=

=

g)

ex) 4 물의 밀도는 1000[kgm3]이다 물의 비중량은 얼마인가

1) 국제단위

γ = ρg = 1000[kgm3] x 98[ms2] = 9800[kgmiddotms2m3] = 9800[Nm3]

2) 공학단위

γ = ρg = 9800[Nm3] = 9800 x [ kgm3] = 1000[kg m

3]

1N = kg

국제단위 및 공학단위로 나타낸 물의 밀도 및 비중량

구 분 SI 단위 공학단위

밀 도 1000 [kgm3] 102 [ kgmiddots2m4]

비중량 9800 [Nm3] 1000 [ kgm3]

라 비체적(specific volume) ν

단위질량 또는 단위중량이 갖는 체적으로 밀도 및 비중량의 역수로 나타낼 수 있다

단위

공학단위

ex) 어떤 액체의 밀도가 600kgfs2m4이라면 이 액체의 비체적은 몇 [m3kg]인가

방법 1)

비체적 ν = ρ 에서 비체적의 단위가 절 단위(SI단위) 이므로 단위를 환산하면

ρ = 600 kg s2m4 = 600 x 98kgms2 x s2m4 = 5880kgm3

따라서 ρ =

= 17 x 10-4 m3kg

방법 2)

ν = ρ = times times

= =17 x 10-4 m3kg

마 비중(specific gravity) s

비중이란 4에서 순수한 물의 밀도 비중량 무게에 한 상물질의 밀도 비중량 무게

의 비로 정의 된다

즉 비중 = 물의 밀도비중량무게

어떤물체의 밀도비중량무게

이 식으로부터 어떤 물질의 밀도는 ρ = ρws = ws에 의하여 구할 수 있다

물의 밀도 ρw 는 4일 때 1000[m3]이므로 이를 기준으로 ρ = 1000s로 표시되고

비중 s도 온도에 따라 변화한다

ex) 어떤 유체 4ℓ의 무게가 40N일 때 이 유체의 밀도 비중량 비중을 구하라

1) 비중량

먼저 단위를 SI MKS로 나타내면 단위는 Nm3이 되어야한다 이에 따라 먼저 단위를

환산하여야한다

1m3 = 1 x 106cm3 = 1000ℓ이므로 1ℓ = 1000cm3 = m3 이다

따라서 비중량 = =

=

= 10000 Nm3 = 10 KNm3

2) 밀도

위에서 비중량 = ρg 이므로 밀도 ρ =

로 구해지므로

ρ =

=

=

middot middot = 1020[kg]

3) 비중

비중은 밀도 또는 비중량 중 어느 하나만 알고 있으면 가능하다

S = ρρ

=

= 102 또는

S =

=

= 102이므로 결과는 같다

ex) 비중이 104인 액체의 무게를 측정하니 30N 이었다 이때의 부피는 얼마가 되는가

= 에서 V =γ 이다 따라서 비중량 를 구하면

S =

에서 = S x w 이므로 = 104 x 9800[Nm3] = 10192 [Nm3]

따라서 V =

=

= 000294m3 = 294ℓ

214 유체의 압축성 점성 표면장력과 모세관현상 포화 증기압

가 유체의 압축성

유체인 물은 외부에서 압력을 받으면 체적이 감소하고 압력을 제거하면 원상태로 되돌아

간다 이와 같은 성질을 물의 압축성이라고 한다

그림 212 체적탄성계수

물도 미소하나마 압축된다 그리고 물속에 함유된 공기의 양에 따라서 압축되는 정도가

다르다 그러나 액체는 형상의 강성을 가지지 않으므로 탄성계수는 체적에 기준을 두어

정의하여야 하며 이 계수를 체적 탄성계수(Bulk modulus of elasticity)라고 한다

그림에서 (a) 실린더에 힘 F를 피스톤에 가하면 유체의 압력(P)은 증가할 것이고 체적은

감소될 것이다 P와 V0V₁의 관계를 그린 것이 (b)의 압력-변형률선도(Pressure-diagram)

이고 곡선상의 임의의 점에서 곡선의 기울기가 그 점(압력과 체적)에서의 체적탄성계수로

정의 된다 즉 체적탄성계수 = 압력변화량 체적변화율이므로

체적변화량 V1 - V0 = ⊿V 체적변화율

⊿ 압력변화량 p1 - p2 = ⊿p으로 식을

만들면 체적탄성계수 K는

⊿⊿

로 나타내고 부호가 (-)인 이유는 체적탄성계수를 (+)로 하기위함이다

(⊿p와 ⊿V가 항상 반 부호이므로)

체적탄성계수 K의 역수를 압축률(Compressibility)이라 하며 다음과 같이 정의된다

⊿

⊿ 여기서 β 압축률(Compressibility)

ex) 용기속의 물을 가압하였더니 물의 체적이 15 감소하였다면 이때 가해진 압력은 얼

마인가 (단 물의 압축률은 6x10-5 kgf 이다)

체적탄성계수

⊿⊿

이고 압축률 β 이므로

⊿

⊿에서 ⊿P =

β x

⊿ =

times

= 250kgf

나 유체의 점성(Viscosity)

운동하고 있는 유체에 있어서 서로 인접하고 있는 층 사이에 미끄럼이 생기면 빨리 움직

이려는 층과 저항하려는 층 사이에 마찰이 생기게 되는데 이것을 유체마찰(Fluid Friction)

이라 하고 유체 마찰이 생기는 성질을 점성(Viscosity)이라 한다 이와 같이 점성은 변형

에 저항하는 유체의 저항 정도를 나타내므로 유체의 점성은 유체의 이동을 조절한다

또한 단위 길이 시간당의 질량으로 정의되며

μ =

여기서 M 물질의 질량(kg) L 단위의 길이(m) T 단위시간(sec)

젖은 두 표면을 비빌 때 두 표면 사이의 상 속도는 그 표면 사이의 전단저항에 비례하며

유체막의 두께에 따라 운동저항이 달라지는데 두꺼울수록 전단저항이 감소되어 쉽게 움직

인다

Newton의 점성법칙

그림212 두 평판 사이의 유동

위의 그림에 있어서 서로 이웃하는 얇은 두 개의 층 사이에 du의 속도차가 생길 때 경계면에

작용하는 단위 면적당의 마찰력(힘)은 실험에 의하면 가해진 힘 F는 전단력이 작용하는 평판

의 면적 A와 속도 U에 비례하고 평판사이의 간격 h에 반비례 한다

F prop

=

따라서 각 층 사이에 생기는 전단응력 τ는 다음과 같다

τ =

prop

에서 비례관계를 비례상수 μ를 이용하여 정리하면 τ = μ

즉 전단저항 = 점성 x 유체층의두께상대속도

식으로 나타내면

τ = μ

∆ F = A μ

∆

이 식을 Newton의 점성법칙이라 한다

여기서 τ는 단위면적당의 마찰력으로서 이것을 전단저항 또는 전단응력(Shear Stress)이라

고 하며 비례상수 μ는 점성계수(Coefficient of Viscosity)

를 속도구배(Velocity Grandiant) 또는 전단변형율이라 한다

전단응력과 속도구배의 관계는 원점을 지나는 직선이다 그림에서와 같이 전단응력과 속도구

배에 따라 다음과 같이 구별된다

그림214 전단응력과 속도 기울기와의 관계

- Newton fluid 점도 μ가 속도구배 관계없이 일정한 값을 가진 유체 물 공기 기름

등 공학상 Newton fluid로 취급하고 그다지 찰기가 없는 유체

- Non-Newton fluid 점도 μ가 속도구배 의 관계가 직선이 아닌 유체

참 고

- 점성의 법칙에 따른 유체의 분류

τ = 0

n = 1 뉴턴유체 (대부분용액) n ne 1 비뉴턴 유체

n gt 1 의소성 유체 (고분자물 펄프용액) n lt 1 딜리턴트유체 (수지 고온유리 아스팔트)

τ ne 0

n = 1 Bingham 유체 (슬러리 왁스) n ne 1 non-bingham 유체

- 뉴턴유체

유체 전단응력이 속도구배에 직접 비례 하는 유체

ex) 다음 그림과 같이 점성계수 μ가 026[N sm ]인 기름위에 판을 4[ms]의 속도로 잡아

당길 때 필요한 힘은 몇 N인가 (단 속도구배는 선형이다)

전단응력(τ) = = μ 이므로 F = A μ 이다

따라서 F = (2x3)m2 x 026[N sm ] x = 624N

점성계수

μ = τ [ML-1T-1]에서

SI단위계에서 N sm = (Nm) s = Pa s 공학단위에서 kgf sm 또는 P(poise 포와즈)

1P = = 1dyne scm = 01Pa s = 01N sm2 =

kgf sm = 100cP 점도와 온도관계

구 분 액체의 점성 기체의 점성

온도상승 감 소 증 가

온도하강 증 가 감 소

ex) 물은 20에서 점성계수가 1028 x 10-5 [kgf sm2]이라 한다 이는 몇 cP인가

1P =

kgf sm 이므로 1kgf sm = 98P 따라서 μ =1028 x 10-5[kgf sm2] = 1028x10-5 x 98P = 001007P =1007cP ≒ 1cP

즉 1cP는 상온에서 물의 점성계수이다

다 동점성계수(Kinematic Viscosity)

유체의 운동을 다룰 때 점성계수 μ를 밀도 ρ로 나눈 값을 쓰면 편리할 때가 많다 이를

동점성계수 (ν Kinematic Viscosity)라 한다

동점성계수 ν의 단위는 공학단위로 m2s 절 단위로 cm2s이다 주로 ν의 단위는

Stokes(기호 St)를 사용한다

1Stokes = 1St = 1 cm2s = 10-4 m2s =100cSt(centistokes)

동점성계수 ν는 액체인 경우 온도만의 함수이고 기체인 경우에는 온도와 압력의 함수이

다

ex) 물은 20에서 점성계수가 1028 x 10-5[kgf sm2]이고 밀도는 9982kgm3이라 한다

이는 몇 cSt인가

에서 μ =1028 x 10-5[kgf sm2]이고 ρ = 9982kgm3이므로

동점성계수가 m2s cm2s이고 밀도가 SI단위이므로 점성계수를 SI MKS단위로 고치면

μ = 1028 x 10-5[kgf sm2] = 1028 x 10-5 x 98[kg m s2 x sm2] = 101 x 10-3 [kg m s]

=

times = 101 x 10-6 [m2s]에서 1St = 10-4 m2s 이므로

101 x 10-6 [m2s] = 101 x 10-2St = 101cSt ≒ 1cS

즉 1cSt는 상온에서 물의 동점성계수이다

마 표면장력

정의

유체의 표면에 작용하여 표면적을 최소화하려는 힘으로 액체 상태에서 외력이 없는 경우

거의 구형을 유지하려는데 작용하는 장력을 말한다

정상적인 조건하에서 물분자는 세 방향으로 결합되어있다 즉 액체표면 근처에는 공기와 액

체 분자사이의 응집력보다 액체분자사이의 응집력이 크기 때문에 물 표면에서 상 방향으로는

결합이 존재하지 않아 분자는 표면을 따라 그 결합을 증가시키려는 잉여결합에너지를 갖는

다 이것은 분자인력을 증가시키는 얇은 층으로 나타내는데 이것을 표면장력이라 한다

그림 215 거미줄에 매달린 물방울 그림 216 액체분자의 힘의 방향

특징

이는 소화에서 가장중요한 물의 특성인자 중의 하나이며 물 표면에서 물분자사이의 응집력

증가는 물의 온도와 전해질 함유량에 좌우된다

- 물에 함유된 염분은 표면장력을 증가시킨다

- 비누 알콜 산 같은 유기물질은 표면장력을 감소시킨다 즉 비누샴푸 등 계면활성제는

표면장력을 적게 해주어 소화효과를 증 시킨다

물이 표면장력이 소화에 미치는 영향

- 표면장력은 물방울을 유지시키는 힘으로써 물분무의 경우 물안개 형성을 방해

- 표면장력은 냉각효과를 저해 rarr 표면적 최소경향으로 저해

- 심부화재의 경우 표면장력이 크면 침투력이 저하된다

-계면활성제 표면장력을 감소(비누 샴푸) Wetting Agent(습윤제)

표면장력식

그림 214 구형곡면의 표면장력

- 액체의 표면에는 응집력 때문에 항상 표면적이 작아지려는 장력이 발생한다 이 때 단위

길이당 발생하는 인력을 표면장력이라 한다

- 그림과 같이 지름이 D인 작은 구형성 물방울의 액체에 있어서 표면장력 σ의 인장력과

내부 초과압력 P에 의하여 이루어진 힘을 서로 평행을 이루고 있다

즉 πd =

P rArr σ =

표면장력의 차원은 FL이다

표면장력과 온도와의 관계

표면장력은 분자간의 응집력과 직접적인 관계가 있으므로 온도의 상승에 따라 그 크기는

감소한다

표 21 액체의 표면장력 σ[Nm]

물 질 표면유체 0 10 20 40 70

물공기 00756 00742 00728 00695 00644

포화증기 00733 00720 00706 00675 00626

수은 진공 0474 0473 0472 0468 0463

에틸알코올공기 00240 00231 00223 00206 00182

알코올증기 - 00236 00228 00210 00183

바 모세관현상(Capillarity)

그림215와 같이 직경이 적은 관을 액체 속에 세우면 올라가거나 내려가는데 이러한 현상을

모세관현상(Capillarity)이라 한다

모세관현상은 물질의 응집력과 부착력의 상 적 크기에 의해 영향을 받는다

응집력＜부착력 rArr 액면이 올라간다 ex) 물

응집력＞부착력 rArr 액면이 내려간다 ex) 수은

그림 215 모세관 현상 및 높이

rArr 수직력과 액주의 자중은 평행을 이룬다

there4 h =

즉 모세관 상승 높이는 표면장력에 비례하고 비중과 관의 지름에 반비례한

다

참조1

물질을 구성하는 분자사이에 작용하는 힘을 분자력이라 하는데 같은 종류의 분자끼리 작용하

는 힘을 응집력 다른 종류의 분자끼리 작용하는 힘을 부착력이라 한다

ex) 직경의 비가 123이 되는 모세관을 물속에 세웠을 경우 모세관의 현상으로 인한 모세관

높이의 비는

관의 지름에 반비례하므로 = = 6 3 2 이다

ex) σ = 95 x 10-2Nm 이고 접촉각 θ= 60˚이며 지름 2mm인 물 모세관의 최 상승높이는

h =

= times times times times

= times times times

times

m = 00097m

사 포화증기압

- 액체를 밀폐된 진공용기 속에 미소량을 넣으면 전부 증발하여 용기에 차서 어떤 압력을 나

타낸다 이 압력을 그때의 증기압(Vapour pressure) 또는 증기장력(Vapour tension)이라 한다

다시 액체를 주입하면 다시 증발이 되어 증발과 액화가 평행상태를 이른다(동적 평형상태)

이때의 증기압을 포화증기압(Saturated Vapour tension)이라 한다

그림 216 증기압 상태

-분자운동은 온도상승과 함께 활발해지므로 포화증기압도 온도의 상승에 따라 높아진다 어

떤 액체의 절 압력이 그 액체의 온도에 상당하는 포화증기압 보다는 낮아지는 액체는 비등

(Boiling)하게 된다 따라서 수계시스템에서 국소압력이 포화증기압보다 낮으면 기포가 발생

한다 이러한 현상을 공동현상(Cavitation)이라 한다

아 증기-공기 밀도

어떤 온도에서 액체와 평행상태에 있는 증기압 공기의 혼합물의 증기밀도

증기-공기 밀도 =

+

여기서 P 전압 또는 기압 P 액체의 증기압 d 증기비중(밀도)

자 레이놀드 지수(Reynolds Number)

영국의 공학자 Osbome Reynold(1842~1912)는 층류와 난류 흐름사이 경계조건 즉 우리가

말하는 Reynolds Number라 불리는 무차원의 함수임을 처음으로 실험을 통하여 보여주었다

Reynolds Number가 어느 특정 값 즉 천이흐름을 통과하면 흐름이 혼란해지고 결국에 난류

흐름이 된다 다시 말하면 임계 Reynolds Number는 관내유동 경계층 또는 유체속에 잠긴

물체둘레의 유동이 층류 또는 난류의 흐름형태를 구분하는 임계치이다

이는 유체흐름에 있어 점성력에 한 관성력의 비로 다음과 같다

Rd No =

관성력점성력 여기서 ρ 밀도 V 평균유속 D 관경 ν 동점성계수 μ 점성계수

실험결과

A Rd No 〈 2000 rArr 층류

B 2000〈 Rd No 〈4000 rArr 천이구역(Transitional Flow)

C Rd No 〉4000 rArr 난류

그림 216 Reynolds 실험

Reynolds 실험사진

[연습문제-객관식]

1 이상 유체에 한 설명 중 적합한 것은

① 비압축성 유체로서 점성의 법칙을 만족시킨다

② 비압축성 유체로서 점성이 없다

③ 압축성 유체로서 점성이 있다

④ 압축성 유체로서 점성이 없다

2 유체에 한 설명으로 가장 옳은 것은

① PV = RT의 관계식을 만족시키는 물질

② 아무리 작은 전단력에도 변형을 일으키는 물질

③ 용기 모양에 따라 충만하는 물질

④ 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐를 수 있는 물질

3 실제유체에 한 설명 중 적합한 것은

① 이상유체를 말한다

② 비점성 유체를 말한다

③ 마찰 전단응력이 존재하지 않는 유체

④ 유동시 마찰이 존재하는 유체

4 유체의 비중량 γ 밀도 ρ 및 중력가속도 g와의 관계는

① γ= ρg ② γ= ρg ③ γ= gρ ④ γ= ρg2

5 비중병의 무게가 비었을 때는 2N이고 액체로 충만 되어 있을 때는 8N이다 이 액체의 체적

이 05ℓ이면 비중량은 몇 Nm3인가

① 11000 ② 11500 ③ 12000 ④ 12500

6 어떤 액체의 체적이 10m3일 때 무게가 8800kg이었다 이 액체의 비중은 얼마인가

① 088 ② 088[gℓ] ③ 088[gcm2] ④ 113

7 20의 기름을 비중계를 사용하여 비중을 측정할 때 083이었다 비중량은 얼마(Nm3)인가

① 8285 ② 830 ③ 81243 ④ 81340

8 어떤 기름 06m3의 무게가 500kgf일 때 이 기름의 밀도는 몇 kgf s2m4인가

① 5503 ② 6503 ③ 8503 ④ 9503

9 수은의 비중이 1355일 때 비체적은 몇 m3kg인가

① 1355 ② x 10-3 ③ ④ 1355 x 10-3

10 용기속의 물에 압력을 가했더니 물의 체적이 05 감소하였다 이때 가해진 압력은 몇 Pa

인가 (단 물의 압축률은 5x10-10[1Pa]이다)

① 107 ② 2 x 107 ③ 109 ④ 2 x 109

11 배관속의 물에 압력을 가했더니 물의 체적이 05 감소하였다 이때 가해진 압력은 몇 MPa

인가 (단 물의 체적탄성계수는 2GPa이다)

① 10 ② 98 ③ 100 ④ 980

12 액체가 002m3의 체적을 갖는 강체의 실린더 속에서 730KPa의 압력을 받고 있다 압력이

1030KPa로 증가되었을 때 액체의 체적이 0019m3으로 축소되었다 이때 이 액체의 체적탄

성계수는 약 몇 KPa인가

① 3000 ② 4000 ③ 5000 ④ 6000

13 유체의 점성계수는 온도의 상승에 따라 어떻게 변하는가

① 모든 유체에서 증가한다

② 모든 유체에서 감소한다

③ 액체에서는 증가하고 기체에서는 감소한다

④ 액체에서는 감소하고 기체에서는 증가한다

14 유체의 점성에 관한 설명 중 맞지 않는 것은

① 액체의 점성은 온도가 상승하면 감소한다

② 기체의 점성은 온도가 높아지면 감소하는 경향이 있다

③ 유체의 전단응력은 흐름방향에 수평인 방향으로의 속도변화율에 비례한다

④ 이상유체가 아닌 실제유체는 점성을 가지고 있다

15 다음 중 뉴턴의 점성법칙과 관계있는 것은

① 전단응력 점성계수 속도구배 ② 동점성계수 속도 전단응력

③ 압력 전단응력 점성계수 ④ 점성계수 온도 속도구배

16 체적탄성계수는

① 압력에 따라 증가한다 ② 온도와 무관하다

③ 압력차원의 역수이다 ④ 비압축성 유체보다 압축성 유체가 크다

17 점성계수의 단위로는 포아즈를 사용하는데 다음 중 1Poise는 어느 것인가

① 1[cm2sec] ② 1[Ns m2] ③ 1[dynecms ] ④ 1[dynes cm2]

18 점성계수 002N sm2 밀도 800Kgm3인 유체의 동점성 계수는 몇 m2S인가

① 25 x 10-4 ② 25 ③ 25 x 102 ④ 25 x 104

19 1[kgfs m2]는 몇 Poise인가

① 98 ② 98 ③ 980 ④ 9800

20 다음그림과 같이 매끄러운 유리관에 물이 채워져 있을 때 이론 상승높이 h를 주어진 조건

을 참조하여 구하면

[조 건]

1) 표면장력 σ = 0073Nm 2) R = 1mm 3) 유리면의 접촉각 θ ≒ 0deg

① 0007m ② 0015m ③ 007m ④ 015m

21 증기압에 한 설명으로 틀린 것은

① 쉽게 증발하는 휘발성액체는 증기압이 높다

② 기압계에 수은을 이용하는 것이 적합한 이유는 증기압이 높기 때문이다

③ 포화증기압은 밀폐된 용기내의 액체표면을 탈출하는 증기량이 액체 속으로 재침투하는

증기의 양과 같을 때의 압력이다

④ 유동하는 액체의 내부에서 압력이 증기압보다 낮아지면 액체가 기화하는 공동현상(Cavi-

tation)이 발생한다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

정 답 ② ② ④ ② ③ ② ④ ③ ② ① ① ④ ④ ② ① ① ④ ① ② ② ①

[연습문제-주관식]

1 표준 기압하에서 4인 물의 비중량과 밀도를 SI단위 및 공학단위로 계산하라

2 원유 1드럼의 중량이 171KN이고 체적이 200ℓ이다 이 원유의 밀도 비체적 및 비중을 구하라

3 실린더내에서 압력 1000kPa 체적 04인 액체가 2000kPa 체적 0396으로 압축할 때

체적탄성계수는 얼마인가

4 물의 체적을 15 축소시키는데 필요한 압력은 몇 MPa 인가

(단 물의 압축률은 045 times 10-9[N]이다)

5 간극 10mm 인 평행평판 사이에 점성계수가 1514Pas(15)인 피마자기름을 채우고 있다

아래 평판은 고정하고 윗 평판은 2[ms]의 속도로 움직일 때 기름 속에 일어나는 전단응력

을 구하라

6 동점성계수와 비중이 각각 0002s와 12인 액체의 점성계수는 몇 Ns인가

7 비중이 09인 기름의 점성계수는 0004[ kg sm2]이다 이 기름의 동점성계수는 얼마인가

(단 중력가속도는 98[ms2]이다

8 점성계수가 14x10-3kgm s인 유체가 평판 위를 u = 850y - 5x10-6 y3ms의 속도분포로

흐르고 있다 이때 벽면에의 전단응력은 몇 Nm2인가(단 y는 벽면으로부터 1m 단위로 측

정한 수직거리이다)

9 직경 2mm의 유리관이 접촉각 10deg인 유체가 담긴 그릇 속에 세워져 있다 유리와 액체사이의

표면장력이 60dynecm 유체밀도가 80m3일 때 액면으로부터의 모세관 액체 상승 높이를

계산하라

10 모세 유리관을 물과 수은에 각각 수은에 세우는 경우에 자유표면과 모세관내의 액체의 높이

의 차는 각각 얼마인가 단 모세관의 안지름은 2mm이고 물과 유리의 접촉각은 0deg 표면장

력은 0073Nm이고 수은과 유리의 접촉각은 130deg 표면장력은 048Nm 이다

[문제 풀이]

1 비중량과 밀도를 SI단위 및 공학단위로 계산하면

- 물의 부피는 101325kPa 4에서 가장 부피가 작으며 온도가 이보다 증가하거나 감소하면

부피는 커진다 물의 부피 1m3는 101325kPa 4에서 1000kgf(980665N)이므로 비중량

( )와 밀도(ρ)는

=

2 물질의 질량과 중량을 m 및 W 체적을 V라 하면 밀도 ρ 는

=times

times

비체적

times

물의 밀도는 보통 1000[](4)를 쓴다 문제에서 특별히 유체의 온도가 주어지지 않을

때에는 이 값을 쓰면 된다 따라서 비중 S는

원유의 비중량

times

3 체적탄성계수 K = 에서

이므로

4 압축률 β 에서

β

이므로

에서

5 전단응력

τ μ

6 비중이 12인 액체의 밀도는

ρ ρ

νμρ

에서 μ ρν

7 동점성계수(ν) = 점성계수 μ밀도 ρ 이므로 밀도(ρ) = 비중(s) x ρw 에서

물의밀도(ρw) = 1000(kgm3) = 102(kgf s2m4) = 1000(N s2m4)

따라서 동점성계수(ν) = = 43 x 10-5 [m2s]

8 전단응력(τ) = μ

y=0 = 850 - 3 x 5 x 10-6 y2y=0 = 850sec

-1

따라서 τ= μ y=0 = 14 x 10-3 kg(m s) x 850(s-1) = 119 (kgm s2)

= 119(kg ms2 x 1m2) = 119Nm2(Pa)9 1dynecm =10-3 Nm이므로

σ θρ

10 액체가 물인 경우

σ θ

ρ

액체가 수은인 경우

σ θρ

즉 액체가 물인 경우는 모세관내의 면은 자유표면보다 상승하고 액체가 수은인 경우는 모세

관내의 면은 자유표면보다 하강한다

22 流體 靜力學(Fluid statisc)

221 개요 정역학(Fluid statisc) 상 적 운동이 없는 정지상태의 유체 즉 정적평형(statisc equili-

brium)상태에 있는 유체의 역학 점성력 마찰력 전단응력은 고려하지 않는다

222 압력

1) 압력의 정의

- 단위면적당 수직방향으로 작용하는 힘

- 단위면적에 작용하는 압축응력을 압력의 세기 또는 압력이라 한다

P = [Nm2 or kgfcm2]

2) 압력의 분류

(1) 기압(PO) 지구를 둘러싸고 있는 공기( 기)에 의해 누르는 압력을 기압이라 하며

표준 기압(atm)과 국소(지방) 기압으로 구분할 수 있다

공학적 기압(at) 1기압을 1kgfcm2으로 나타낸 값으로 일반적으로 게이지압력에서 사

용한다

표준 기압(atm)

1atm = 760mmHg(0) = 76cmHg

= 10332kgf cm2 (0) = 10332 times 104 kgf m2

= 10332mAq(4) (Aq Aqua = water) = 10332mH2O

= 101325bar(1bar = 10 dynecm2 = 10 mbar = 10 Pa = 10 hpa)

= 101325kPa = 101325hPa = 101325Pa = 0101MPa

= 147Psi (Lb in2) = 30inHg = 10332mmAq = 101325Nm2

공학 기압(at)

1at = 735mmHg(0) = 1kgfcm2 (0)

= 10mAq(4) = 10mH2O

= 980665kPa = 980665hPa = 98065Pa = 0098MPa

= 098bar = 142Psi (Lb in2)

(2) 게이지(계기) 압력(pg) 기압을 기준으로 하여 측정한 압력 즉 압력계에 나타난 압

력을 말하며 게이지압력과 진공압으로 구분한다

① 게이지압력(정압) 기압이상의 압력 (+ 압)

② 진공압(부압) 기압 미만의 압력 (- 압)

진공도 진공압을 백분율()로 나타낸 값(완전 진공상태란 진공도 100 상태를 말한다)

(3) 절 압력(pa pabs) 완전진공상태(진공도 100)를 기준으로 하여 측정한 압력으로 기

압력과 게이지압력 진공압 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다

절 압력(Absoulte P) = 기압(Atmospheric P) + 계기압력(Gauge P)

= 기압(Atmospheric P) - 진공압력(Vacuum P)

그림 221 절 압력 게이지압력 기압의 관계

압력측정기구 종류(측정압력에 따른 분류)

1 압력계 기압 이상의 압력을 측정하는 압력계

2 진공계 기압 미만의 압력을 측정하는 압력계

3 연성계 기압 이상의 정압과 기압 미만의 진공압을 하나의 계기에 나타낸 압력계

ex) 기압력이 750mmHg일 때 어떤 압력계 읽음이 490kPa(5kgfcm2)이라면 이 압력을

mmHg단위의 절 압력으로 나타내어라

절 압 = 기압 + 게이지압에서

(SI 단위)

P = P0 + Pg = 750mmHg + 490kPa x

= 4425 mmHgabs

(공학단위)

P = P0 + Pg = 750mmHg + 5(kgfcm2) x

= 4428 mmHgabs

3) 정역학(Fluid statisc) 6가지 원리

① 유체의 압력은 유체와 접촉하는 벽면에 하여 수직으로 작용한다

② 임의의 한 점에서 작용하는 압력의 크기는 모든 방향에서 동일하다

③ 밀폐된 용기속의 유체(Confined fluid)에 압력을 가할 경우 그 압력은 유체내의 모든 부

분에 그 로 전달된다(Principle of Pascal)

④ 개방된 용기의 액체의 압력은 액체의 깊이에 비례한다

⑤ 개방된 용기의 작용하는 액체의 압력은 액체의 밀도에 비례한다

⑥ 용기의 높이와 밑바닥 단면이 같을 경우 용기의 밑바닥에 작용하는 유체의 압력은 용기의

크기나 모양에 상관없이 일정하다

4) 유체속의 압력

(1) 정지유체속의 압력

그림과 같이 비중량이 γ인 액체표면에서 깊이 h인

임의 점의 압력 p는

p = 이고 = γ = γh = ρgh

또한 액체 표면에 압력 p0 가 작용할 경우에는

p = γh + p0 ( γh 게이지압 p0 대기압)

위의 식에서 h ( =γ)를 수두(water head)라고

한다

(2) 정지유체내 압력의 성질

① 정지유체내의 압력은 모든 면에 수직으로 작용한다

② 정지유체내의 임의의 한 점에서 작용하는 압력은 모든 방향에서 그 크기가 같다

③ 동일 수평선상에 있는 두 점의 압력은 크기가 같다

④ 밀폐된 용기 속에 있는 유체에 가한 압력은 모든 방향에 같은 크기로 전달된다(파스칼

칼의 원리)

ex) 높이가 5m인 수조에 물이 가득 차있다 이때 기압계 눈금이 750mmHg를 지시하고 있었

다면 수조하부에서 절 압력은 얼마(kgfcm2)인가

p = h + p0에서

p = 1000kgfm3 x 5m x

+ 750mmHg x

= 152kgfcm2

223 파스칼 원리(Principle of Pascal)

유체의 점성을 무시할 때 정지유체에 가해진 압력은 모든 방향으로 균일하게 전달된다

이런 원리를 파스칼 원리(Principle of Pascal)라하며 이러한 원리를 이용한 기구가 수압기

(Hydraulic ram)이다

그림 2-3 파스칼 원리(Principle of Pascal)

S1 times A1 = S2 times A2 (there4부피 동일)

S2 = times S₁[수압기의 원리(hydraulic ram)]

일 = 힘 times 거리 = N times m = Joule

F1 = P1 times A1 rArr P1 = F1 A1

F2 = P2 times A2 rArr P2 = F2 A2

정지유체에서 P1 = P2 이므로 =

파스칼의 원리의 예

F1 = P1 times A1

F2 = P2 times A2 에서

P1 = P2 이므로 (정지유체의 성질)

P1 = F1 A1 P2 = F2 A2

따라서 =

ex) 상기의 그림에서 A1의 직경이 10cm이고 물체의 무게인 W1의 값이 20kgfcm2이며

A2의 직경이 30cm이라면 수평면을 이루고 있는 W2의 무게는 얼마(kgfcm2)인가

[풀이]

정지유체에서의 P1 = P2 이므로 = 따라서 F2 = F1 x

A1 =

에서

timestimes = 785 cm2

A2 =

timestimes = 7065 cm2 이므로

F2 = 20kgfcm2 x

= 180kgfcm2

224 부력(Buoyant Forcel)

① 기체나 액체 속에 있는 물체가 그 물체에 작용하는

압력에 의하여 중력(重力)에 반하여 위로 뜨려는 힘

으로 물체에 작용하는 부력이 중력보다 크면 뜬다

② 중력의 영향을 받는 유체 속에 물체를 넣었을 때

유체로부터 물체에 작용하는 힘을 말하며 정지한

유체는 그 속에 있는 물체표면의 각 부분에 압력을

가한다 이 압력을 합계한 것이 부력이다 또한

부력의 작용점을 부력중심이라고 한다

③ 부력은 연직으로 위쪽을 향하며 그 크기는 물체가 밀어내고 있는 유체의 무게와 같다

이것을 lsquo아르키메데스의 원리rsquo라고하며 물속에 넣은 물체는 자중(自重)보다 부력이 크면

수면에 떠서 정지한다 이때 물체의 자중과 수면아래에 있는 부분과 같은 부피의 물의 무게

는 같다

즉 부력의 크기는 물체가 유체 속에 잠긴 만큼의 유체의 중량과 같으며 그 방향은 수직 상

향 방향으로 작용한다

따라서 부력 F = γV 로 나타낼 수 있다(아르키메데스의 원리)

F = γV에서 F (부력) [kgf N]

γ (유체의 비중량)[kgfm3 Nm3]

V (물체가 잠긴 부분의 체적)[m3]

아르키메데스(Archimedes)의 정의

- 유체 속에 잠겨있는 물체가 받는 부력은 그 물체의 잠김으로 인해 제외되는 유체의 중량

과 같다

- 유체위에 떠있는(부양하고 있는) 물체는 자체의 중량과 같은 중량의 유체를 제외시킨다

ex) 단면적이 60[cm2]인 직육면체의 목재를

띄웠더니 그림과 같이 잠기었다면 물체의

무게는 얼마인가

부력을 구하는 문제이므로

F = γV 식에 의해 구한다

아르키메데스의 원리에서 유체위에 떠있는 물체는 자체의 중량과 같은 유체를 제외시킨다고

하였으므로 제외되는 물의 비중량에 의해 답을 구하면

F = γV에서 γ(물의 비중량) = 1000[kgfm3]

V (제외되는 물의 체적) = A(면적)[m2] x h(잠긴 깊이)[m]이므로

F = 1000[kgfm3] x 60[cm2] x

x 8[cm] x

= 048kgf

225 압력의 측정

1) 부르돈(Bourdon)관 압력계

① 압력의 차이를 측정하는 장치로 계기 내 부르돈관의 신축을 계기판에 나타내는 장치

② 배관 등의 관로 또는 탱크에 구멍을 뚫어 유체의 압력과 기압의 차를 나타낸다

③ 정(+)압을 측정한다

④ 견고하고 압력의 측정이 빨라 상업용 계기로 많이 사용된다

압력계 외부사진 압력계 내부사진

2) 액주계(manometer)

- 액주의 높이를 측정하여 압력이나 압력차를 측정하는 계기(P = γh의 식을 사용)

- 두점 사이의 압력차를 수직거리에 의해 쉽게 구할 수 있다

- 하나의 관내에서 압력을 측정하거나 두 공기사이의 압력차 그리고 하나의 관내를 흐르는

유체의 두 점사이의 압력차를 구하는데 사용된다

(1) 수은기압계

기압을 측정하는 계기로 수은을 사용하며 정밀도가 높은 편이다

P = Pv + γh

여기서 Pv 는 수은의 증기압으로 작은 값이므로 무시하는 경우가 많다

(2) 피에조미터 관 (Piezometer tube)

- 가압상태의 용기로부터 돌출하여 위를 향하는 좁은 관

으로 구성됨

- 탱크나 용기속의 압력을 측정하는 계기로서 액주계의

액체와 측정하려는 액체가 동일하다 따라서 관내

유체의 높이는 유체가 갖고 있는 압력이 된다

PA = γh

피에조미터의 한계

1) 용기내의 압력이 기압보다 높은 경우에만 사용이 가능하다

2) 측정하려는 유체의 압력이 상 적으로 적은경우에 사용하여야 한다

3) 측정 유체가 액체인 경우에서만 사용이 가능하다

ex) 그림과 같은 액주계에서 γ= 1000kgfm3 이고

h = 60cm일 때 A점에서 받는 압력은 얼마

(kgfcm2) 인가

PA = γh에서 γ= 1000kgfm3 이고

h = 60cm이므로

PA = 1000kgfm3 x

x 60cm

= 006(kgfcm2)

(2) U자관 액주계(U-Tube Manometer) 단순액주계

- 피에조미터 압력측정의 단점을 보완하기위해 사용되는 액주계

- 액주계(manometer)의 액체가 측정하려는 액체와 다르다

- 관로나 밀폐용기의 부(-)압 이나 정(+)압을 측정하는데 사용된다

액주가 평행인 상태에서는 압력이 같다

따라서 B와 C선의 압력은 같다

먼저 C점의 압력인 PC = Pa + γ2h2 다음으로 B점의 압력인 PB = PA + γ1h1

PB = PC 이므로 PA + γ1h1 = Pa + γ2h2 따라서 PA = Pa + γ2h2 - γ1h1

계기 압에서는 대기압인 Pa 는 무시됨

또한 γ = ρg 이므로 γ 대신 ρg를 사용하여

PA = Pa + ρ2gh2 - ρ1gh1 으로 표현가능 함

ex) 그림과 같은 액주계에서 γ1 = 1000kgfm3 γ2 = 13600kgfm3 h1 = 40cm

h2 = 50cm일 때 A점에서 받는 계기압력은 얼마(kgfcm2) 인가

a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1

다음으로 b점의 압력인 Pb = γ2h2

(계기압을 구하여야하므로 대기압 무시)

Pa = Pb 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 PA = γ2h2 - γ1h1

수식으로 나타내면

PA (kgfcm2) = 13600(kgfm3) x 50cm - 1000(kgfm3) x 40cm x

= 064 (kgfcm2)

(3) 시차액주계

- 두개의 탱크나 관내 두개의 점사이의 압력차를 측정하는 액주계

- 수은 등의 무거운 액체를 계기유체로 사용한다 (계기유체 액주계에 사용되는 유체)

- 일반적으로 수은과 물이 계기유체로 많이 사용된다

액주가 수평인 상태에서는 압력이 같다

따라서 a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1 b점의 압력인 Pb = PB + γ1h3 + γ2h2

PA 와 PB 사이의 압력차를 구하면

⊿PAB = PA - PB 이므로

PA = Pa - γ1h1 PB = Pb - γ1h3 - γ2h2에서

Pa = Pb 에서 Pa - Pb = 0 이므로 소거

PA - PB = - γ1h1 + γ1h3 + γ2h2 에서

= γ2h2 + γ1(h3 - h1)

다음으로 축소관의 압력차를 구하면

수평상태인 a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1 + γ1h2 b점의 압력인 Pb = PB + γ1h1 + γ2h2

PA 와 PB 사이의 압력차를 구하면

⊿PAB = PA - PB 이므로

PA = Pa - γ1h1 - γ1h2

PB = Pb - γ1h1 - γ2h2

Pa = Pb 에서 Pa - Pb = 0 이므로 소거

PA - PB = - γ1h1 - γ1h2 + γ1h1 + γ2h2 에서

= (γ2 - γ1) h2

ex) 그림과 같은 시차액주계에서 A점과 B점의

압력차(⊿P)는 얼마(kgfcm2) 인가

PA = -γ1h1 + γ2h2 + γ3h3 + PB 이므로

압력차(⊿PAB) = PA - PB에서

PA - PB = -γ1h1 + γ2h2 + γ3h3

γ1 γ3 = 1000kgfm3 γ3 = 13600kgfm3

h1 = 20cm h2 = 30cm h3 = 40cm

따라서

(⊿PAB) = (-1000kgfm3 x 20cm) + (13600kgfm3 x 30cm) + (1000kgfm3 x 40cm)

x

= 0428(kgfcm2)

ex1) 그림과 같은 시차액주계에서 A점과 B점의

압력차(⊿P)는 얼마(kgfcm2) 인가

(γ1의 비중은 09 γ2의 비중은 125 액주계의

눈금 높이는 250mm이다)

⊿PAB = PA - PB = (γ2 - γ1) h이므로

주어진 조건을 대입하면

먼저 액주계의 비중(S) =

에서 γ = γwsdot s 이므로

γ1 = 1000kgfm3 x 125 = 12500kgfm3

유체의 비중(S) =

에서 γ = γwsdot s 이므로

γ2 = 1000kgfm3 x 09 = 900kgfm3

따라서 ⊿PAB = (12500kgfm3 - 900kgfm3) x 250mm x

x

= 029(kgfcm2)

ex2) 위의 압력을 Pa단위로 나타내면 몇 [kPa]이 되는가

10332(kgfcm2) = 101325Pa이므로

029(kgfcm2) x

= 28440Pa = 2844 kPa

개략식으로 나타낼 때 1(kgfcm2) = 100Pa = 01MPa로 나타낸다

[연습문제-객관식]

1 유체 속에 잠겨진 물체에 작용되는 부력은

① 물체의 중력보다 크다

② 그 물체에 의하며 배제된 유체의 중량과 같다

③ 물체의 중력과 같다

④ 유체의 비중량과 관계가 있다

2 비중이 08인 물체를 물 속에 넣었을 때 물속에 잠긴 부피는 얼마나 되는가

① 60 ② 70 ③ 80 ④ 90

3 파스칼의 원리를 옳게 설명한 것은

① 유체중의 물체는 그 물체가 배제하는 체적부분의 유체무게 만큼의 부력을 받는다

② 밀폐된 용기에 가해지는 압력은 어느 방향에서나 서로 같다

③ 유체의 유속은 단면적에 반비례하고 지름의 제곱에 반비례한다

④ 기체가 차지하는 부피는 압력에 반비례하고 절 온도에 비례한다

4 수주 8m의 압력을 [kgfcm2]으로 환산하면

① 04 [kgfcm2] ② 08 [kgfcm2] ③ 50 [kgfcm2] ④ 80 [kgfcm2]

5 수두 100mmAq를 [Pa]단위로 표시하면 얼마나 되는가

① 98 ② 98 ③ 980 ④ 9800

6 표준 기압을 표시한 것 중 잘못된 것은

① 1[ata] ② 760mmHg ③ 10332kgfcm2 ④ 101325kPa

7 완전 진공상태를 기준점으로 하는 압력은

① 표준 기압 ② 공학적 기압 ③ 게이지압력 ④ 절 압력

8 다음 설명 중 틀린 것은

① 수중의 임의의 점에서 받는 정수압의 크기는 수심이 깊어질수록 커진다

② 정지유체에서 한 점에 작용하는 압력은 모든 방향에서 같다

③ 표준 기압은 그 지방의 고도에 따라 달라진다

④ 계기압력은 절 압력에서 기압을 뺀 값이다

9 30kgfcm2 은 몇[bar]인가

① 2866 ② 2904 ③ 2941 ④ 3100

10 기압이 760mmHg인 장소에서 소방차에 설치된 펌프에 흡입되는 압력을 진공계로 측정하

니 110mmHg였다면 절 압력은 몇[Nm2]인가

① 79067 ② 80680 ③ 82327 ④ 86660

11 절 압력 460mmHg의 압력은 계기압력으로 몇[kgfcm2]인가

(단 국소 기압은 760mmHg이고 수은의 비중은 136이다)

① -063 [kgfcm2] ② -041 [kgfcm2] ③ 041 [kgfcm2] ④ 063 [kgfcm2]

12 펌프에 흡입되는 물의 압력을 진공계로 측정하니 100mmHg였다 절 압력은 몇 [ata]

인가(단 기압계의 눈금은 740mmHg을 지시하고 있었다)

① 0829 ② 0842 ③ 0870 ④ 0974

13 수압기에 응용된 원리는 다음 중 어느 것인가

① 토리첼리의 정리 ② 베르누이의 정리

③ 아르키메데스의 원리 ④ 파스칼의 정리

14 다음 그림과 같이 피스톤A2의 지름이 A1의 2배라고

할 때 힘 F1과 F2사이의 관계는

① F1 = F2 ② F1 = 2F2

③ F1 = 4F2 ④ 4F1 = F2

15 무게가 430kN이고 길이 14m 폭 62m 높이 2m인 상자형 배가 물위에 떠있다 이 배가

잠긴 부분의 높이는 약 몇m인가

① 064 ② 060 ③ 056 ④ 051

16 다음 그림과 같은 액주계에서 밀도 ρ1 = 1000kgfm3

ρ2 = 13600kgfm3높이 h1 = 500mm h2 = 800mm

일때 관 중심 A의 계기압력은 몇 kPa인가

① 1017 ② 1096

③ 1264 ④ 1317

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

정 답 ③ ③ ② ② ② ① ④ ③ ③ ④ ② ③ ④ ④ ④ ①

[연습문제-주관식]

1 공기 중에서 950N인 돌이 물속에 잠겨있다 물속에서의 무게가 450N이라면 이 돌의 체적은

몇 m3인가

2 기압이 수은주 높이로 730mmHg일 때 수주 높이로는 몇 m인가 (수은의 비중량은

13600kgfm3이고 물의 비중량은 1000kgfm3 이다)

3 절 압 560mmHg를 연성계로 측정하였을 때 몇 kgfcm2인가( 기압은 760mmHg 이고

수은의 비중은 136이다)

4 실험실에서 수조에 물을 넣고 하부에서 측정한 압력이 550kPa이고 기압이 730mmHg였을

때 측정압력을 절 압(kgfcm2)과 계기압(kgfcm2)으로 나타내어라

5 다음 그림과 같은 형태의 수조에 물을 채웠을 때 바닥면

A에 가해지는 압력은 얼마(kgfcm2)인가 절대압과 계기

압으로 나타내어라 (단 국소대기압은 745mmHg이다)

6 다음 그림과 같은 탱크에 비중이 07인 기름이 3m 비중

이 12인 기름이 4m 충전되어있다면 이 물질들이 탱크

밑면에 가하는 압력은 얼마[kgfcm2]인가

(단 대기압은 무시한다)

7 다음 그림과 같은 구조물 위의 수조에 물을 채웠을 때

점 P에 가해지는 압력은 얼마(kgfcm2)인가

(단 대기압은 무시한다)

8 다음 그림과 같이 직경 각 10cm과 30cm인 피스톤이

설치되어있을 때 직경이 작은 피스톤 A를 40cm 아래로

움직인다면 큰 피스톤 B의 상승 높이는 얼마(cm) 인가

9 다음 그림과 같이 직경 각 40cm과 100cm인 피스톤이

설치되어있고 직경이 큰 피스톤 B에 무게 100kgf인 성인

이 서 있을 때 B의 피스톤을 상승시키기 위해 A 피스톤

위에 필요한 최소의 무게는 얼마(kgf)인가

(단 피스톤의 무게는 제외한다)

10 다음 그림은 단면적인 A와 2A인 U자형 관에 밀도 d인

기름을 담은 모양이다 한쪽관에 벽면과 마찰이 없는

물체를 기름위에 놓았더니 두 관의 액면차가 h1으로

되어 평형을 이루었다 이때 이 물체의 질량은

11 비중이 06인 나무 조각을 물에 띄우면 물속에 가라앉은 부분의 체적은 전체의 몇인가

12 다음 그림과 같이 비중이 105인 바닷물에 빙산의 20

가 수면위에 떠 있을 때 빙산 전체의 부피가 50(m3)

이라면 빙산의 비중과 무게는 얼마(kgf)인가

13 그림과 같은 액주계에서 S1 = 10 S2 = 136 h1 = 20cm h2 = 55cm일 때 A점에서 받는

계기압력 및 절대압력은 얼마(kgfcm2) 인가

(단 국소대기압은 750mmHg 이다)

14 그림과 같은 액주계에서 S1 = 08인 기름이

흐르고 있는 관에 U자관이 설치되어있을 때

A점에서의 압력이 80kPa라면 h의 높이는

몇 m인가

15 그림과 같은 역 U자관에서 A점과 B점의 압력차는

얼마(Nm2)인가

(S1 = 10 S2 = 09 h1 = 20cm h2 = 30cm

h3 = 25cm 이다)

16 그림과 같은 12에서 수은의 높이차가 hm일 때

압력차 P1 - P2는 몇 Pa인가

(단 기타조건은 무시하고 수은의 비중은 135

물의 비중량은 9800Nm3이다)

[문제 풀이]

1 공기 중에서의 무게 = 950N x

= 9694kgf

물속에서의 무게 = 450N x

= 4592kgf

둘 사이의 무게차가 부력이 되므로 부력 = 9694 - 4592 = 5102kgf

부력 F = γV 이므로 V =

따라서 V(m3) =

= 0051m3

돌이 물체에 잠겨있으므로 잠긴 부피와 전체의 부피는 같다

2 1atm = 760mmHg = 10332kgfcm2 = 10332mAq 이므로

x 10332mAq = 992mAq

다른 방법 P = γh 이므로 h =

먼저 압력을 구하면

PHg[kgfcm2] = 13600[kgfm3] x 730mm x

x

= 0993 kgfcm2

hW [m] =

x

x

= 993 m

3 절 압 = 기압 + 계기압 이므로 계기압 = 절 압 - 기압이다

따라서 계기압 = 560 - 760 = -200mmHg

또한 수은의 비중은 136 이므로

136 x 1000kgfm3 x 076m x

= 10336kgfcm2

따라서

x 1034kgfcm2 = -027kgfcm2

4 절 압 = 기압 + 계기압에서

계기압 550kPa을 (kgfcm2)로 환산하면 101325pa = 10332(kgfcm2)이므로

550kPa = (550 x 1000) Pa x

= 561(kgfcm2)

기압 730mmHg을 (kgfcm2)로 환산하면 760mmHg = 10332(kgfcm2)이므로

730mmHg = 730mmHg x

= 099(kgfcm2)

따라서 절 압 = 561 + 099 = 660(kgfcm2) 계기압 = 561(kgfcm2)

5 절 압력 = 기압 + 계기(게이지)압 = 기압 - 진공압 이므로

기압을 구하면 760mmHg = 10332 kgfcm2 이므로

x 10332kgfcm2 = 1013kgfcm2

계기압 P = γ1 h1 + γ2 h2에서 γ1과 γ2 는 같은 물이므로 γ1 = γ2 이다

따라서 P = γ( h1 + h2)가 된다 또한 물의 비중은 1000kgfm3이므로

P[kgfcm2] = 1000[kgfm3] x (2 + 3)[m] x

= 05[kgfm3]

∵ 계기압 = 05[kgfm3] 절 압력 = 1013[kgfcm2] + 05[kgfm3] = 151[kgfm3]

정지된 유체의 압력은 수직방향으로만 작용하므로 수조의 폭은 압력에 영향을 미치지 않는다

6 P = γ1 h1 + γ2 h2에서 γ1 = 07 x 1000kgfm3 = 700kgfm3 h1 = 3m

γ2 = 12 x 1000kgfm3 = 1200kgfm3 h1 = 4m 따라서

압력 P[kgfcm2] = [700kgfm3 x 3m + 1200kgfm3 x 4m] x

= 069 [kgfcm2]

7 P = γh에서 물의 비중량 γ = 1000kgfm3 이고

높이h 는 압력을 받는 부분인 P 점의 높이를 구해야하므로 h = (2 + 4) - 15 = 45m이다

따라서 P = 1000kgfm3 x 45m x

= 045 kgfcm2

8 각 피스톤이 한 일의 양은 같으므로 A와 B의 이동 부피는 같다

즉 h1 times A1 = h2 times A2 (there4부피 동일)

따라서 h2 = h1 times

h2(cm) = 40(cm) x

= 444(cm)

9 FA = PA times AA FB = PB times AB 에서 PA = PB 이므로 (정지유체의 성질)

PA = FA AA PB = FB AB

따라서

=

이므로 FA = FB x

A =

∵ FA (kgf) = 100(kgf) x times

times

= 160(kgf) 이상

10 파스칼의 원리를 이용하여 F1 = P1 A1 F2 = P2 A2에서

P1 =

P2 =

이고 P1 = P2 이므로

=

따라서

F2 = F1 x

또한 A2 = 2A1이므로 F2 = F1 x

= 2F1

F1 = dV에서 V = Ah1이므로 dV = dAh1

F2 = d2Ah1 = 2dAh1

11 F = γV에서 γ = ρg 이고 물의 비중 ρw = 1 이다

또한 나무전체의 무게 = 배제된물의 무게 이므로

ρg V = ρw g VW에서 VW (배제된 물의 체적) =

x V

VW =

x V = 06V 전체 체적의 60가 가라앉는다

12 F = γV에서 γ = ρg 이고 소금물의 비중 ρw = 105 이다

또한 빙산전체의 무게 = 배제된 소금물의 무게 이므로

ρg V = ρw g VW에서 VW (배제된 물의 체적) =

x V 이다 여기서 VW = 08V이므로

빙산의 비중 ρ =

V x ρw = 08 x 105 = 084

빙산의 무게 ① F = γV = 084 x 1000kgfm3 x 50m3 = 42000kgf

② F = γw VW = 105 x 1000kgfm3 x 08 x 50m3 = 42000kgf

13 a와 b선의 압력은 같다 먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1

다음으로 b점의 압력인 Pb = γ2h2 (계기압을 구하여야하므로 기압 무시)

Pa = Pb 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 PA = γ2h2 - γ1h1

PA = (136 x 1000kgfm3 x 055m - 1 x 1000kgfm3 x 020m) x

= 0728(kgfcm2) = 072(kgfcm2)

절 압 = 기압 + 계기압에서

기압 750mmHg = 750mmHg x

= 1020 이므로

절 압 PA = 102 + 072 = 174(kgfcm2)

14 U자관 수평면의 압력은 같다 먼저 U자관 좌측의 압력 PL = PA + γ1h1

다음으로 우측면의 압력인 PR = γ2h2

PL = PR 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 h2 =

PA = 80kPa x

= 815751kgfm2

h2 = times

times times = 071m

15 a점과 b점은 수평으로 압력이 같으므로 B점을 기준으로 압력을 나타내면

PB = PA - γ1 h1 + γ2 h2 + γ1 h3 이다

따라서 PB - PA = γ2 h2 + γ1 h3 - γ1 h1 = γ2 h2 + γ1 (h3 - h1)

= 09 x 9800Nm3 x 03m + 10 x 9800Nm3 x (025-02)m = 7056Nm3

16 ⊿P = P1 - P2 = (γ2 - γ1) h 에서

γ1 = 9800Nm3 γ2 = 136 x 9800Nm

3 = 133280Nm3

따라서 ⊿P = (133280 - 9800)h = 123480h(Pa)

23 流體 動力學(Fluid dynamics)

231 流體의 흐름특성 1) 정상류와 비정상류

가 정상류(Steady Flow)

정상류란 유체속의 임의의 점에 있어서 유체의 흐름이 모든 특성 즉 압력(P) 밀도(ρ)

속도(V) 온도(T) 등이 시간의 경과(dt)에 따라 변화하지 않는 흐름을 말한다

= 0 ρ = 0 = 0 = 0

나 비정상류(Unsteady Flow)

비정상류란 유체속의 임의의 점에 있어서 유체의 흐름이 모든 특성 즉 압력(P) 밀도

(ρ) 속도(V) 온도(T) 등이 시간의 경과(dt)에 따라 변하는 흐름을 말한다

ne 0 ρ ne 0 ne 0 ne 0

2) 등속류와 비등속류

가 등속류

= 0 = 0 (임의의 방향 s 시간을 t)

나 비등속류

ne 0 ne 0

3) 유선(Stream)

-곡선상의 임의의 점에서 유속의 방향과 일치 할 때 그 곡선을 유선이라 한다

-유체의 흐름이 모든 점에서 유체흐름의 속도 벡터의 방향과 일치하도록 그려진 가상곡선

즉 속도 v에 한 x y z방향의 속도분포를 각 각 u v w라 할 때

=

=

그림 2 - 유 선

4) 유선관(Stream tube)

- 유선으로 둘러싸인 유체의 관을 유선과 또는 유관이라 한다

그림 2 - 유 선 관

5) 유적선(Path line)

- 유체입자가 일정한 시간 내에 지나가는 자취(움직인 경로)를 유적선이라 한다

정상류인 경우 유선 = 유적선

6) 유맥선(Streaklline)

- 모든 유체입자의 순간궤적을 말한다

- 어떤 특정한 점을 지나간 유체입자들을 이은선

232 流體의 연속방정식

연속방정식(Principle of continuity) 관내의 유동은 동일한 시간에 어느 단면에서나 질량

보 존의 법칙이 적용된다 즉 어느 위치에서나 유입 질량과 유출 질량이 같으므로 일정한 관내

에 축적된 질량은 유속에 관계없이 일정하다

그림 2 - 연속의 방정식

1) 질량유량 M

M = ρ A v = 일정(C constant)

즉 M₁= M2 이므로 ρ1 A1 v1 = ρ2 A2 v2

+

+

= C

2) 중량유량 G

G = γA v = C

즉 G₁= G2 이므로 γ1 A1 v1 = γ2 A2 v2

3) 체적유량 Q

Q = A v = C

즉 Q₁= Q2 이므로 A1 v1 = A2 v2

원형관의 경우 면적 A는

이므로

v1 =

v2

배관경의 계산

소화설비에서 방수량(펌프 토출량) 및 방수압(펌프 토출압)이 결정되면 관경 또는 펌프의 접

속구경을 산출하는데 다음의 식이 이용된다

Q = Av에서 A =

이므로 Q =

v 이다 여기서 구하고자하는 구경 d는

d2 =

에서 d =

가 된다

ex) 내경(안지름) 100mm인 배관을 통해 3ms의 속도로 물이 흐를 때 유량은 몇 m3min인

가

Q = Av에서 A =

이므로 A = times

x

= 785 x 10-3 m2

v = 3ms = sec

x min sec

= 180mmin

A v = 785 x 10-3m2 x 180mmin = 141 m3min

ex) 다음 그림에서 단면 ①의 유속이 4ms 라면 단면 ②의 유속은 얼마(ms)인가

Q = Av에서 각 단면 Q1 = Q2 이므로 A1v1 = A2v1 이며 원형배관의 경우 A =

이다

A1v1 = A2v2에서 v2 =

v1 =

times

times

x 4ms =

x 4ms = 178ms

233 Bermoulli의 원리 1) 오일러의 운동방정식(Eulers equation of motion) 스위스의 물리학자 Leonard Euler가

1755년 Netow의 제 2법칙을 비압축성유체 1차원 흐름에 적용했을 때 얻은 식이다

오일러 운동방정식이란

공간 내에서 어느 특정한 점을 주시하면

서 각 순간에 그 점 부근을 지나는 유체

입자들의 유동특성을 관찰하는 방법

오일러운동방정식 유도시 가정조건

① 유체는 정상류(정상유동)이다

② 유체입자는 유선을 따라 이동한다

③ 유체의 마찰이 없다(점성력 = 0)

그림에서 유선상의 단면적 dA와 길이 ds인 미소(작은)유관을 잡으면 유관에 영향을 미치는

F(힘)의 흐름방향의 성분인 FS의 수합 ΣFS 는 미소유관 질량 dm과 흐름방향에 한 유관의

가속도 as의 곱과 같다

ΣFS = dmㆍas (뉴튼의 운동 제 2법칙 F = mㆍa에서) ---- (식 1)

또한 유관의 양 단면에 미치는 전압력은 P dA와 -(P+dP) dA이고 중력의 흐름방향성분은

-ρgdsdA이며 이 두성분의 합은

ΣFS = P dA - (P+dP) dA - ρgdsdA ------------ (식 2)

유관의 질량 dm은 ρdA ds 이고 가속도 as는

= v

이다 이것을 (식 1)에 입하여 정

리하면 -dP dA - ρdA dz = ρdA dsv 가 성립한다

이 식을 ρdA ds로 나눈 후 간단히 정리하면

+ vdv + gdz = 0

이 식을 뉴튼의 제2법칙을 이상유체의 입자운동에 적용하여 얻은 식으로 이것을 정상류에

한 Euler의 운동방정식이라 한다

뉴튼의 운동법칙

제 1법칙 관성의 법칙 (정지한 물체는 외력이 없는 한 계속 정지하려고하고 움직이는

물체는 외력이 없는 한 계속해서 운동하려는 특성을 갖는다)

제 2법칙 가속도의 법칙 (F = mㆍa 즉 물체가 받는 힘은 질량과 가속도에 비례한다)

제 3법칙 작용 반작용의 법칙(어떤 물체가 힘을 받아 작용할 때 반대방향으로 동일한

힘이 작용한다)

2) Bernoullis equation(Energy equation) 스위스 물리학자 1738년 발표

(1) 공식유도

오일러의 방정식을 변위 s로 적분하면

ρ + + = constant

ρ + + gz = constant

ρ + + gz = gh = constant 양변을 g나누면

ρ

+ + z = constant

(2) Bernoullis equation Bernoullis theorem은 ldquo흐르는 유체의 에너지는 다른 것으로

변할 수 있어도 소멸되지 않는다rdquo는 에너지보존의 법칙으로 표현 할 수 있다

즉 ρ

+ + z = constant 의 식으로

베르누이의 원리는 ldquo이상유체가 임의의 어떤 점에서 보유하는 에너지의 총합은 일정하고

변하지 않는다rdquo 라고 표현할 수 있다

Bernoullis equation의 가정조건

① 이상유체(ideal fluid) 이다(비압축성 점성과 마찰이 없다)

② 정상류(steady flow) 이다

③ 유체입자는 유선(stream line)을 따라 성립한다

④ 적용되는 임의의 두 점은 같은 유선 상에 있다

⑤ 밀도가 압력의 함수이다

가) 비압축성유체인 경우

단위질량의 유체가 가지는 에너지를 표현한 것으로 비압축성유체(밀도가 일정한 경우)

질량 1kg의 유체가 가지는 에너지의 총합은 위치에 따라 변하지 않는다는 것이다

+

+ gZ = constant (= gH)

비압력에너지

비운동에너지 dZ 비위치에너지

단위는 N mkg = Jkg으로 단위질량의 유체가 가지는 에너지

나) 수두(head)로 표현한 경우(단위 m = N m N = J N) 유선을 따라 단위중량의 유체가 가지는 에너지를 표현한 것으로 에너지의 총 합(압력

수두 + 속도수두 + 위치수두)는 같다

+

+ Z = constant (= H)

압력수두(pressure head)

속도수두(velocity head)

Z 위치수두(potential head)

다) 압력으로 표현한 경우(단위 Nm2 = Pa kgcm2)

에너지를 압력의 단위로 에너지를 표현한 것으로 에너지의 총합인 전압(정압 + 동압

+ 위치압)은 같다

P +

+ ρgZ = constant

P 정압(static pressure)

동압(dynamic pressure)

ρgZ 위치압(potential pressure)

베르누이 정리에 의한 에너지선(에너지경사선 energy line)과 수력기울기선(동수경사선

Hydraulic grad line)

EL = HGL +

EL 에너지선(Energy line)

HGL 도수경사선(Hydraulic grad line)

P ρg 는 피에조미터의 액주이며 Energy Line

이 ①과 ②지점에서 같은 것은 이상유체(ideal

fluid)이기 때문이다 실제유체에서는 점선의 에

너지선을 가진다 이것은 마찰손실 때문이다

따라서

① ② 지점의 압력수두 + 운동수두 + 위치수두 = 일정 에너지 총합은 같다

ex) 수평배관 내를 흐르는 유체의 유속이 14msec일 때 이를 속도수두로 환산하면 얼마나

되는가

속도수두 =

에서 times

= 10m

234 Bermoulli 원리의 응용

1) 토리첼리의 정의 (Torricellis theorem)

수면에서 깊이 h인 탱크의 측벽에 뚫는 작은 구멍에서 유출하는 액체의 유속 V는 다음과

같다

베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서

압력 P1 = P2 = 대기압이고

A2 는 A1에 비해 무시할 만큼 작으므로

A1 - A2 ≒ A1 이며

①지점의 속도는 0에 가깝고 ②지점의 속도는 V

이므로 ⊿V①② = V

높이차 Z1 - Z2 = h 이므로

-

+ Z1 - Z2 =

-

에서

0 + h =

이므로 v 2 = 2gh에서 v = (ms)

토리첼리 및 연속의 방정식 응용

1) v = 의 식에서 h대신 p(kgcm2)를 대입하면 1p(kgcm2) = 10H(m)이므로

v = times times x = 14 ms

h대신 MPa를 대입하면 1MPa = 102H(m)이므로

v = timestimes x = 4471 ms --- 헤드 유속측정시 사용

2) Q =

v에서 v = 14 및 보정계수 cv = 099를 대입하면

Q(ℓ min) = 0653 D2

p(kgcm2) 대신 MPa를 대입하면 2085 D2 --- 소화전 노즐 등에 사용

3) 스프링클러 헤드 등에서 방출계수를 K라 할 때

Q = k

ex) 그림과 같은 물탱크에서 하부노즐을 통해 유출

되는 물의 속도(msec)와 유량은(Littersec)

얼마인가

[풀이]

토리첼리의 식에서 v = 라고 했으므로

v = times times = 1252msec 이고

Q = AsdotV 이므로

A = times

= 785 x 10 -3에서

Q = 1252 msec x 785 x 10 -3 m2

= 0098 m3sec x

= 9833 ℓsec

2) 벤츄리 관(Ventury tube)

벤츄리미터는 압력에너지의 일부를 속도에너지로 변환시켜 압력차를 계측할 수 있는 차압식

유량계의 일종이다 벤츄리미터는 오리피스 및 플로우 노즐보다 설치비는 많이 소요되지만

비교적 정확도가 높다

차압식 유량계 측정방법 및 특징

① 오리피스(Orifice)

유체가 흐르는 배관에 조임기수(Orifice Plate)를 설치하면 Orifice Plate의 전과 후에는

압력차가 발생하게 된다 그 차압의 크기는 유체의 유량이나 밀도에 의하여 다르게 발생되기

에 차압을 측정하여 배관에 흐르는 유체의 유량을 측정 할 수 있다

② 플로우 노즐(=유동노즐 Flow nozzle)

오리피스보다 압력손실이 적으며 고온 고압 등으로 인하여 유속이 빠른 장소에서 오리

피스로는 기계적강도가 문제되고 Edge의 마모로 발생되는 오차를 줄이기 위해 사용된다

③ 벤츄리 관(Ventury tube)

오리피스보다 압력손실이 상당히 적고 고형물의 경우에도 침전물이 고이지 않으며 Edge

가 없어 사용수명이 길다

오리피스 플로우 노즐 벤츄리 관

차압식 유량계의 정확도

벤츄리미터 ＞ 플로우 노즐 ＞ 오리피스

- 압력손실은 크기가 반 임

면적식 유량계

1) 로타미터(rotameter)

로타미터는 가변 두(頭)미터라고도 하며 흐름의 단면적을 변화

시켜 두(head)의 차를 일정하게 유지하는 유량 및 유속측정기구

로서 유체 속에 부자(float)를 띄워 유량을 직접 눈으로 볼 수

있으며 압력손실이 적고 측정범위가 넓은 장점 때문에 일반적

으로 많이 사용한다(현재 소방에서 가장 많이 사용됨)

2) 웨어(were)

웨어는 개방계에서의 유량 측정시에 사용하며 펌프 제조사에서 소화펌프의 유량 측정시에

사용하기도 한다

벤츄리미터의 계산식

1) 가정조건

벤츄리관 ①과 ②사이에는

(1) 수평일 것

(2) 에너지손실이 없을 것

(3) 비압축성 유체일 것

위의 가정조건하에 베르누이방정식 및 연속의

방정식을 적용하여 계산하면

연속의 방정식 Q = AV에서 Q = A1V1 = A2V2 이므로 V1 =

V2 =

베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서 Z1 = Z2 이므로

+

=

+

에서

-

=

V1 V2 신

를 입하면

-

=

=

분모를 일치시키기 위해 괄호 내 분자와 분모에 A12 A22을 각 각 곱해주면

-

=

=

=

또한

-

= ⊿P로서 압력수두차 H 이므로

H =

에서 Q2 =

sdot

sdot 2gH 이므로

Q = sdot

sdot 로 나타낼 수 있고

수은을 액주계 사용유체로 사용하고 수은면의 높이차가 h 일 때

Q = sdot

sdot

로 나타낼 수 있다

ex) 벤츄리미터로 측정한 값이 그림과 같을

때 관내를 흐르는 유량(ℓsec)과 ①부분의

유속(msec)은 얼마인가

유속은 수은을 액주계 사용유체로 사용하므로

V =

에서

V = timestimes times

= 861msec

Q = sdot

sdot

에서

=

times

times

times times

times

sdottimestimes times

= 0017m3sec = 0017m3sec x

= 170 ℓsec

3) 피토관(Pitot tube)

피토관은 동압을 측정하는 속도계측기기이다 양끝이 개방되어있는 하나의 관을 직각으로 굽

힌 것을 피토관(Pitot tube)라고 하는데 정압과 동압을 이용하여 국부유속을 측정하는 장치

이다

피토관 계산식

1) 가정조건

벤츄리관 ①과 ②사이에는

(1) 수평일 것

(2) 에너지손실이 없을 것

(3) 비압축성 유체일 것

위의 가정조건하에 베르누이방정식을 적용하여

계산하면

+

=

+

에서

피토관에서 측정된 값은 A부분의 유속이 포함된 값이며 피에조메타의 측정값은 B부분의 유속

이 포함되지 않은 값이다(측면에서의 흐름은 0에 가까우므로)

따라서 그림에서

는 A 부분의 유속이 포함된 값으로

+

이 되고

는 B부분의 유

속이 포함되지 않은 값이다 따라서 A부분과 B부분의 유속이 같다면

-

의 높이 차이인

⊿h가 속도수두인

가 된다

그러므로

=

+

에서 식을 만들면

=

-

에서 V0

2 = 2g(

) 이므로 V0 =

또한

= h(높이차) 로 나타낼 수 있으므로 V0 =

여기서 PS 전압 P0 정압

동압 이며 전압 = 정압 + 동압으로 나타낸다

또한 층류의 직관에서의 유속에서 피토관식에 액주계식을 입하면

V =

로 나타낼 수 있다

ex) 물이 흐르는 배관의 중심부에 피토관을 설치하였더니 물의 높이가 15m로 측정되었다면 배

관내 유속은 얼마(msec)인가

V = 이므로 V = timestimes = 542msec

ex) 유속 8msec로 흐르는 물 배관의 중심부에 피토관을 설치하였을 때 피토관내 물의 높이는

얼마(m)인가

h =

이므로 h = times

= 327m

[연습문제-객관식]

1 유량측정장치 중에서 단면이 점차로 축소 및 확 되는 관을 사용하여 축소하는 부분에서

유체를 가속하여 압력강하를 일으킴으로서 유량을 측정하는 장치는

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 로터미터 ④ 위어

2 유체의 흐름에 적용되는 다음과 같은 베르누이방정식에 관한 설명으로 옳은 것은

(일정)

① 비정상상태의 흐름에 해 적용한다

② 동일한 유선상이 아니더라도 흐름유체의 임의의 점에 해 항상 적용한다

③ 흐름유체의 마찰효과가 충분히 고려된다

④ 압력수두 속도수두 위치수두의 합이 일정함을 표시한다

3 다음 중 배관내의 유량을 측정하기 위하여 사용되는 기구가 아닌 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 로터미터 ④ 마노미터

4 단면적 A인 배관 속을 v의 속도로 흐르는 유량 Q의 관계식은

① v = A Q ② Q = A2 v

③ Q = v A ④ Q = A v

5 연속의 방정식의 이론적 근거가 되는 것은

① 에너지보존의 법칙 ② 질량보존의 법칙

③ 뉴톤의 운동 제2법칙 ④ 관성의 법칙

6 직경 100mm인 관속을 흐르는 물의 평균속도가 4ms 라면 이때의 유량은 얼마(m3min)인가

① 124 (m3min) ② 188 (m3min)

③ 240 (m3min) ④ 753 (m3min)

7 Euler의 운동방정식이 적용되는 조건과 관계가 없는 것은

① 정상유동일 것

② 입자가 유맥선을 따라 회전운동을 할 것

③ 입자가 유선을 따라 운동할 것

④ 점성마찰이 없을 것

8 다음 중 유량을 측정하기위해 사용하는 도구가 아닌 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 피토관 ④ 노 즐

9 다음의 유량측정장치 중 유체의 유량을 직접 눈으로 볼 수 있는 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 피토관 ④ 로타미터

10 피토관으로 측정된 동압이 2배가 되면 유속은 몇 배인가

① 2 배 ② 배 ③ 4 배 ④

배

11 유체의 높이가 50cm인 탱크의 하부에서 유출되는 유체의 속도는 얼마(ms)인가

(단 수정계수(Cv)는 099 이며 중력가속도는 98 msec2이다)

① 310 ② 313 ③ 485 ④ 490

12 배관내를 흐르는 물의 평균유속이 4ms 일 때 속도수두는 몇 m인가(단 중력가속도는

98msec2이다)

① 0447 ② 0668 ③ 0816 ④ 1245

13 베르누이방정식 중

이 나타내는 것은 무엇인가

① 압력수두 ② 위치수두 ③ 속도수두 ④ 마찰수두

14 옥내소화전의 노즐을 통해 방사되는 압력이 02MPa 였다면 노즐의 순간유속은 얼마인가

① 1825ms ② 1960ms ③ 1999ms ④ 2041ms

15 그림과 같이 2개의 가벼운 공을 매달고 그 사이로 빠른 기류를

불어넣으면 2개의 공은 어떻게 되는가

① 뉴턴의 법칙에 따라 가까워진다

② 뉴턴의 법칙에 따라 멀어진다

③ 베르누이법칙에 따라 가까워진다

④ 베르누이법칙에 따라 멀어진다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ② ④ ④ ④ ② ② ② ③ ④ ③ ① ③ ③ ③ ③

[연습문제-주관식]

1 직경 100mm인 배관 내를 매분 800ℓ의 유량이 흐르고 있다면 속도수두는 몇 m인가

2 옥외소화전의 노즐을 통해 방사되는 압력이 035MPa 였다면 노즐의 순간유속은 얼마(ms)

인가

3 그림과 같이 물이 흐르는 파이프에서 A점의 지름

은 50cm 압력은 3kgcm2 속도 3ms이고 A점

보다 5m 위에 있는 B점의 지름은 30cm 압력이

2kgcm2 이라면 물은 어느 방향으로 흐르는가

4 야구선수가 커브를 던지기위해 그림과 같이 회전을

주어 공을 던졌을 때 진행방향이 V라면 굴절되는

방향은 어느 쪽인가

5 피토정압관을 이용하여 흐르는 물의 속도를 측정하려고 한다 액주계에는 비중이 136인 수

은이 들어있는 액주계에서 높이차가 30cm일 때 흐르는 물의 속도는 얼마(ms)인가(단 피토

정압관의 보정계수는 094이다)

6 그림과 같이 지름 25cm인 수평관에 12cm의 오리피스가

설치되어 있으며 물ㆍ수은 액주계가 오리피스 판 양쪽에

연결되어 있다 액주계의 높이차가 25cm일 때 유량은

몇 m3s인가(단 수은의 비중은 136 수축계수는 07

속도계수(cv)는 097이다)

[문제 풀이]

1 속도수두는

이므로 속도수두를 구하기위해서는 먼저 유속을 구해야한다

따라서 속도(V )를 구하면 Q = A V에서 V =

이고 A =

이므로

A = times

= 000785m2 이고

Q = 800ℓ min = 800ℓ x

min x min sec

= 00133m3 s 이다

따라서 V =

에서 V = sec

= 170m s

속도수두(H) =

이므로 timessec sec

= 0147m

2 유속 V = 에서 035 MPa = 035MPa x

= 3569 mAq

V = timestimes = 2645(ms)

3 베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서

상기 조건의 미지수인 v2 를 구하면 Q = A1V1 = A2V2 이므로

V2 = V1 x

에서 V2 = 3ms x

times

times

= 3ms x

= 833ms

A점의 에너지 합을 구하면

+ Z1 +

=

times + 0m +

times

= 3046m

B점의 에너지 합을 구하면

+ Z2 +

=

times + 5m +

times

= 2854m

A점의 에너지 합 ＞ B점의 에너지 합이므로 물은 A에서 B로 흐른다

4 공기의 속도는 공의 전진방향과 반 로 작용하므로 공의 왼쪽 편에 작용하는 공의 속도와

공기의 속도가 상쇄되고 오른쪽 편은 공의 속도와 공기의 속도가 중첩되므로 공이 받는

속도는 V(왼쪽) ＜ V(오른쪽)이 된다

따라서 베르누이의 식에서

+

=

+

이므로

＜

이다 따라서

＞

이 되어 오른쪽으로 굴절된다

5 V = CV

에서 V = times times times

= 809ms

6 Q(m3s) = COCVA2

에서

Q = 07 x 097 x times

x times times times

= 006(m3s)

24 流體의 관속 흐름특성

241 관로의 유체흐름

앞서 유체흐름의 전제조건은 마찰손실이 없다는 것이었다 그러나 실제상황에서는 난류뿐만

아니라 층류에서도 유체와 벽면 사이에 마찰이 존재하고 마찰로 인한 압력(수두)의 손실을

가 져온다 이러한 유체와 벽면의 마찰로 인한 압력손실을 마찰손실이라 한다

1) 원관 속의 유체의 흐름

중심부 유속 최대 전단력 ≒ 0

측면부 유속 ≒ 0 전단력 최대

평균속도

max

하겐 포아젤(Hagen-poiseuille)의 식

⊿P =

에서 Q = ⊿

⊿P 점성에 의한 압력손실 μ 점성계수 관의길이 Q 유량

하겐 포아젤(Hagen-poiseuille) 식의 가정조건

① 층류일 것 ② 정상류일 것 ③ 뉴턴유체일 것

④ 유체의 점성계수가 일정할 것 ⑤ 흐름이 완전히 발달되어 있을 것

ex) 수평원관 속에서 층류형태의 흐름이 있을 때 유량의 특징은

① 점성에 비례한다 ② 지름의 4승에 비례한다

③ 관의 길이에 비례한다 ④ 압력강하에 반비례한다

하겐-포아젤의 식 ⊿P =

에서 Q = ⊿

이므로

① 점성(μ)에 반비례한다 ② 지름(D)의 4승에 비례한다

③ 관의 길이()에 반비례한다 ④ 압력강하(⊿P)에 비례한다

2) 수정 베르누이 방정식

베르누이방정식의 가정조건인 비점성 유체와는

다르게 실제유체에서는 점성이 있으므로 유체가

단면 ①과 단면 ②사이를 흐를 때 마찰에 의한

수두손실이 발생하므로 마찰손실(Hf)을 고려하여야

한다 이 경우 단면 ①과 ②사이에 펌프를 설치

했을 경우 베르누이방정식은 다음과 같다

+ Z1 +

+ Ep =

+ Z2 +

+ Hf (m)

Ep 펌프에너지

또한 위의 식에 의해 소화펌프 또는 양수펌프 등의 전양정(펌프에너지) H는

H(Ep) =

-

+ (Z2 - Z1) +

+ Hf (m)

= ⊿

+ (Z2 - Z1) +

+ Hf (m)

흡입측 속도수두(

)는 계산하지 않으며 문제의 요구조건에 의해 토출측 속도수두(

)

도 계산한다

242 마찰손실수두의 계산

1) 배관의 마찰손실

- 주손실 배관 내 유체가 흐를 때 직관에서 발생하는 마찰저항(마찰손실)

- 미소손실(=부차적 손실)

① 배관의 급격한 확

② 배관의 급격한 축소

③ 배관부속품에 의한 손실

④ 흐름방향의 급격한 변경에 의한 손실

2) 다르시-바이스바흐(Darcy - weisbash)의 식

(1) 원형직관에서의 마찰손실수두(Hf)

그림과 같은 원형직관 내에서의 흐름이 정상류

일 때 손실수두는 속도수두와 관의길이(ℓ)에

비례하고 관의직경 (d)에 반비례한다

Hf = f

⊿P = f

γ 여기서 f 는 관마찰 계수로서 레이놀드수와 상 조도의 함수

f 마찰손실 계수(층류에서는 f =

) 배관의 길이 (m)

D 배관의 직경(m) V 배관내 유체의 유속(msec) g 중력가속도(98ms)

r 액체의 비중량(kgfm3) P 배관 전후 압력차(=압력강하량)(kgfm3)

관로의 유동

1 관마찰 계수

1) 층류

f =

=

즉 Re lt 2100인 층류에서 관마찰 계수 f는 레이놀드함수만의 계수이다

2) 난류(매끈한 관 Blausius의 실험식)

f =

적용범위 3000 lt Re lt 105

참조

1 층류 (Laminar flow)

층류란 유체의 층간에 유체의 입자가 상호교환 없이 질서정연하게 흐르는 유동상태를

말하며 뉴튼의 점성법칙을 만족시키는 흐름이다

τ = μ

2 난류(turbulent flow)

난류란 유체입자들이 불규칙적으로 교반하면서 흐르는 유체의 운동 상태를 말하며

아래의 식을 만족시키는 흐름이다

τ = 또는 τ = (μ+ )

3 레이놀드 수(Reynolds nomber) Re

레이놀드수란 층류와 난류를 구별하는 척도로 사용되는 무차원수로서 다음과 같이

정의된다

Re =

=

= 관성력점성력 =

d 관의 직경 v 평균속도 ν 동점성 계수

μ 유체의 점성계수 ρ 유체의 밀도

실험결과

Re 〈 2100 rarr 층류흐름

2100〈 Re 〈 4100 rarr 천이구역

Re 〉 4000 rarr 난류흐름

하임계 레이놀드 수(Re = 2100) 난류에서 층류로 변하는 레이놀드 수

상임계 레이놀드 수(Re = 4000) 층류에서 난류로 변하는 레이놀드 수

(2) 국부마찰손실수두(hL)

국부마찰손실수두는 배관의 이음 또는 분기 등을 위한 부분과 밸브류 등에 의해 각 부분

에서 국부적으로 발생하는 손실수두를 말한다

위의 직관마찰손실수두의 식에서 구할 수 있다

hL = f prime

= K

여기서 ℓ 는 등가길이(=등가관장 직관상당 길이) 이며

K는 국부의 마찰계수 이다

등가길이 (= 등가관장 직관상당길이) 관이음쇠(Pitting 류) 밸브류 등에서 유체의

유동에 의해 발생하는 마찰손실수두를 이에 상당하는 직관 길이로 나타낸 값

① 관이 급격히 축소되는 경우

⊿HL(m) = K

K(축소손실계수) = (

- 1)2

AC

에 대한 축소계수

축소관의 손실수두는 유속의 제곱에 비례한다

② 관이 급격히 확 되는 경우

⊿HL(m) =

= K

K(확대손실계수) = [1 - (

)2]2 에서

d2가 d1에 비해 무한히 크면 (

)2 ≒ 0 이므로

K = 1 이다

따라서 ⊿HL(m) =

확 관의 손실수두는 유속의 제곱에 비례한다

③ 관 부속품의 상당관 길이

K

= f prime

에서 ℓ =

ℓ 상당관길이(m) f 마찰손실계수

K 손실계수 D 관내경(mm)

3) 하젠-월리암(Haren-Williams) 실험식

하젠-월리암(Haren-Williams)식은 유체가 물인 경우 백관마찰공식에 많이 사용되는 실험식

(=경험식)이다 특히 소화전 및 스프링클러에서 많이 사용되며 스프링클러의 트리(Tree)배

관 뿐만 아니라 관로망 및 Grid형태의 수리계산에도 사용된다

P = 6174times10 times

times

여기서 P 단위 길이 당 압력손실수두[Kgfcm2m]

Q 유량(Q(lpm) ℓmin) D 직경(mm)

C 조도계수 (매끄러운 관 150 보통(백강관) 120 부식 및 거칠한 관100)

참조

Hazen-Williams 실험식

1 실험식

Pm = 6174 times 105 times times

[Pm (kg)m]

Pm = 605 times 105 times times

[Pm barm]

Pm = 452times times

[Pm psift]

여기서 Pm 관의 단위 길이(m feet)당 마찰손실에 따른 압력강하

Q 관의 유량(LPM GPM) C 배관의 조도계수 D 배관의 관경(mm inch)

2 조건

가 유체는 물이다

나 유체의 비중량은 1000kgf m3

다 물의 온도범위는 72 sim 24

라 유속은 15 sim 55ms

3 조도계수(C)

가 실험에 의하면

-아주 매끄러운 관 C=140

-거칠은 관(콘크리트) C=130

-부식이 심한 관 C=100

4 소방설비에서 백강관에 C=120 적용하는 이유

신관의 경우 C=140 이나 백강관의 경년변화를 감안하여 수명 20년 정도에서의 부식 등을

고려하여 C=120 적용한다

Hazen-Williams식의 단위변환

Pft = 452times times

[psift] rarr Pm = 605 times 104 times times

[MPam]

여기서 Pft 관의 단위 길이(feet)당 마찰손실에 따른 압력강하

Pm 관의 단위 길이(m)당 마찰손실에 따른 압력강하

Q 유량(gpm) [gallon min]

D 관의 내경 [inch] C 조도계수

Q 유량(ℓpm) [Litter min]

D 관의 내경 [mm] C 조도계수

1 P(psift)를 P(MPa)로 변환 P(psi ft) rarr Χ x P(MPa)

① 1kgcm2 = 142 psi = 0098MPa

② 1ft = 03048m

P(psift) =

x

x P(MPam) = 4416489 x P(MPam)

2 Q(gpm)을 Q(lpm)으로 변환 Q(gpm) rarr Χ x Q(lpm)

① 1gal = 3785ℓ

Q(gpm) =

x Q(lpm) = 02642 x Q(lpm)

3 D(inch)를 D(mm)로 변환 D(inch) rarr Χ x D(mm)

① 1inch = 254mm

D(inch) =

isin x D(mm) = 003937 x D(mm)

4 위의 123 의 수를 주어진 식에 입하면

Pft = 452times 105 times times

[psift]에서

4416489 P(MPam) = 452 x times

(KPam)

P(MPam) = 452 x times

x

= 60558 x 104 x times

[MPam]

동수경사선과 에너지 경사선

1 동수경사선(hydraulic grade line) 흐름의 경로에 따라서 몇 지점에서 Piezo-meter의 측정

점을 이은점( Bernoullis theorem은 존재하지 않음)

+ Z = Piezo meter(위치에너지 + 압력에너지의 합)

2 에너지경사선(Energy grade line) 전수두(全水頭)

즉 동수경사선 + 위치수두의 합이다

Hardy cross method

1 개요

Hardy cross method는 Loop배관 및 Gride배관(격자)에서의 유량 및 마찰손실수두(압력손실)을

계산하는 방법이다

1) 각 관로의 유량의 합계는 최초 유입된 유량과 같다

Q = Q₁+Q₂+Q₃+ Q₄

2) 각 관로의 압력손실은 같다 단위 길이당 압력손실은 다르나 압력손실이 크면 유량이 적게

흐르고 반 로 압력손실이 작으면 유량이 많이 흐른다 즉 각 관로별 총압력 손실은 일정

하게 된다

P₁= P₂= P₃= P4

[연습문제-객관식]

1 다음의 배관내의 변화 중 부차적 손실에 해당되지 않은 것은

① 관벽의 마찰 ② 급격한 축소 ③ 급격한 확 ④ 부속품의 설치

2 원통형 관내에 유체가 흐를 때 전단응력은 어떻게 되는가

① 중심선에서 최 이며 선형분포를 한다

② 전단면에 하여 일정하다

③ 중심선에서 0 이고 반지름의 제곱에 비례하여 변화한다

④ 중심선에서 0 이고 반지름에 비례하여 변화한다

3 다음 중 레이놀즈수와 관계가 있는 것은

① 관성과 중력 ② 점성력과 중력 ③ 관성력과 점성력 ④ 중력과 마찰력

4 다음 수식 중 레이놀즈수가 아닌 것은(단 v 속도 L 길이 D 지름 ρ 밀도

γ 비중량 μ 점성계수 υ 동점성 계수 g 중력가속도 이다)

① ρ v D μ ② v D υ ③ γv D g μ ④ v D μ

5 원관 속의 흐름에서 관의직경 유체의 속도 유체의 밀도 유체의 점성계수가 각각 D V

ρ μ로 표시될 때 층류흐름의 마찰계수 f는 어떻게 표현될 수 있는가

① f =

② f =

③ f =

④ f =

6 통상 층류라고 부르는 레이놀즈수는 어느 정도인가

① 2100이하 ② 3100 ~ 4000 ③ 3000 ④ 4000 이상

7 다음 중 잘못 설명된 것은

① 전단응력은 관 중심으로부터 거리에 반비례한다

② 하겐-포아젤유 방정식은 층류에만 적용한다

③ 레이놀즈 수는 층류와 난류를 구별할 수 있는 척도가 된다

④ 수평원관 속의 비압축성 유체의 1차원 층류흐름에서의 압력강하는 지름의 4승에 반비례한다

8 돌연 확 관에서의 손실수두는

① 압력수두에 반비례한다 ② 위치수두에 비례한다

③ 유량에 반비례한다 ④ 속도수두에 비례한다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8

정 답 ① ④ ③ ④ ① ① ④ ④

[연습문제-주관식]

1 지름 05m인 관속에 물이 평균속도 5ms로 흐르고 있을 때 관의길이 100m에 한 마찰손실

수두는 약 몇m인가(단 관 마찰계수는 002이다)

2 점성계수 02Nㆍsm2 밀도 800kgm3인 유체의 동점성 계수는 몇 m2s인가

3 마찰계수가 0032인 내경 65mm의 배관에 물이 흐르고 있다 이 배관에 관 부속품인

구형밸브(손실계수 K1 = 10)와 티(손실계수 K2 = 16) 가 결합되어 있을 때 이 배관의

상당길이는 몇m인가

4 직경 50mm에서 100mm로 배관의 확 가 있는 관을 통해 물이 002m3sec만큼 흐르고 있을

때 배관의 확 에 의한 손실수두는 몇m인가

5 배관 내를 매분 300ℓ의 물이 흐르는 어느 구간사이의 마찰손실압력이 025kgcm2이었을 때

동일 관에 물을 매분 650ℓ가 흐르도록 한다면 마찰손실압력은 얼마(kgcm2) 인가

(단 마찰손실 계산은 하겐윌리엄스의 공식을 따른다고 한다)

6 그림과 같은 배관에 물이 흐를 경우 배관 ① ② ③에 흐르는 각각의 유량을

계산하여라(단 A와 B사이의 마찰손실수두는 모두 같고 관경 및 유량은 그림과 같으며

마찰손실공식은 하겐-윌리암스의 식을 이용한다)

[문제 풀이]

1 Darcy-Weisbash 식에서 h(m) = ⊿

= f

에서

h(m) = 002 x

x times

= 51m

2 동점도 (v m2sec) = 밀도 점도 ㆍsec

점도(μ) =

ㆍ x ㆍ

= 02 kgmㆍs

따라서 동점도 (v m2sec) = =

= 25 x 10-4 m2sec

3 h = f prime

에서 조건에 속도계수가 없으므로 제외하면 h = f prime

에서

ℓ =

=

times = 2356m

4 확 손실수두 H =

에서 먼저 50mm 부분과 100mm 부분의 유속을 구하면

Q = AV의 식에서 V1 =

=

times sec

= timestimes sec

= 1019 msec

V2 =

=

times sec

= timestimes sec

= 255 msec

따라서 H =

= timessec

sec = 298m

5 하겐윌리엄스의 식 P = 6174times10 times

times 에서 문제의 조건은 유량 Q의 조건

이외에는 모두 동일하므로 P 은 Q185에 비례한다고 할 수 있다

따라서 Q1 = 300ℓ min Q2 = 650ℓ min를 식에 입하여 비례식으로 풀면

025kgcm2 (300ℓ min)185 = X (650ℓ min)185 이므로

X = 025 kgcm2 x minmin

= 105 kgcm2

6 하겐-윌암스의 식 P = 6174 x 105 x times

times 에서

조건에서 각 구간의 마찰손실수두는 같다고 했으므로 구간별 마찰손실수두 P① = P② = P③

또한 구간별 유량의 합을 Q라하고 각 구간별 유량을 Q① Q② Q③ 라 하면

Q = Q① + Q② + Q③ = 3000ℓmin

각 배관에 하겐-윌리암스의 식을 적용하면

P① = 6174 x 105 x times

times

P② = 6174 x 105 x times

times

P③ = 6174 x 105 x times

times

앞서 P① = P② = P③ 라 했으므로 공통부분을 제거하고 정리하면

times =

times =

times

먼저 Q1과 Q2사이를 정리하면

times =

times 에서

Q1185 = Q2

185 x

x

이므로 Q1 = Q2 x

times

= 05054Q2

같은 방식으로 Q1과 Q3사이를 정리하면

times =

times 에서

Q1185 = Q3

185 x

x

이므로 Q1 = Q3 x

times

= 02584Q3

다음으로 Q2 Q3를 Q1으로 환산하면 Q1 = 05054Q2에서 Q2 = Q2 x times

= 19786Q1

Q1 = 02584Q2에서 Q3 = Q3 x times

= 38700Q1

또한 Q = Q① + Q② + Q③ = 3000ℓmin에서 Q2 Q3 신 환산된 Q1을 입하면

Q = Q1 + 19786Q1 + 38700Q1 = 68486Q1 = 3000ℓmin이므로

Q1 =

min = 43805ℓmin

Q2 = 19786Q1 x

min = 86673ℓmin

Q3 = 38700Q1 x

min = 169525ℓmin

Q1 + Q2 + Q3 = 43805 + 86673 + 169525 = 300003ℓmin으로 003ℓmin 정도의

오차가 발생하나 이것은 소수점아래의 절사에 의한 것으로 이것은 무시해도 된다

제 3장 열역학(thermodynamics)31 열역학 기초

311 용어해석

1) 온도(temperature)

가 섭씨(Celsius) 1atm에서 빙점을 0 비등점을 100로 100등분한 온도

나 화씨(Fahrenheit) 1atm 빙점을 32degF 비등점을 212degF로 180등분한 온도

다 섭씨와 화씨의 관계

degC

degF ② degF

degC

라 절 온도(absolute temperature)

분자운동이 정지하는 상태의 온도(－27315degC)를 기준으로 한 온도

-켈빈 온도(Kelvin temperature) K degC -랭킹 온도(temperature Rankin) R degF 2) 비열(specific heat)

어떤 물질 1kg의 온도를 1 증감하는데 필요한 의 열량

단위 kcalkg Btulb

물질의 비열 물질 비열 물질 비열

물 1 증기 044

얼음 05 수은 0033

공기 024 금 0031

비열비(ratio of specific heat)

① 정적비열( )일정 체적에서의 비열

② 정압비열( )일정 압력에서의 비열

③ 비열비() 정적비열과 정압비열의 비

≻

공기의 경우

024[kcalkg ] 017[kcalkg ] = 14

열용량 kcal

3) 열량(quantity of heat)

가 열 물성치의 종류

- 1 kcal표준 기압(1atm) 상태에서 순수한 1kg을 1높이는데 필요한 열량

- 1 Btu1atm 상태에서 순수한 물 1lb를 1 높이는데 필요한 열량

- 1 chu1atm 상태에서 순수한 물 1lb를 1 높이는데 필요한 열량

- 열량의 등가 관계식

나 현열(sensible heat)

물체의 상변화는 없고 온도변화에 소요되는 열량으로 정의 한다

sdotsdot [kcal kJ]

다 잠열(latent heat)

물체의 온도변화는 없고 상변화에 필요한 열량으로 정의하며 증발(응축)잠열 융해(응고)

잠열 등이 있다

sdot [kcalkgf kJkg]

0 얼음의 융해잠열 7968(≒ 80) kcalkgf

100 물의 증발잠열 5388(≒ 539) kcalkgf

1 물질의 3가지 형태(기체 액체 고체)

물질은 온도와 압력에 따라 기체 액체 고체의 3가지형태(삼태)를 이룬다

또한 각 형태의 변화시 에너지를 필요로 하게 된다

1) 열량(Quantity of Heat)

① cal(Kcal) 표준대기압 상태에서 순수한물 1g(Kg)을 1(145rarr155) 높이는데

필요한 열량

② BTU 표준대기압 상태에서 순수한물 1lb를 1높이는데 필요한 열량

③ Chu 표준대기압 상태에서 순수한물 1lb를 1높이는데 필요한 열량

1BTU = 252CAL 1Chu = 18BTU

2) 비열(Specific Heat) 어떤 물질 1g을 1 높이는데 필요한 열량[calg∙]

물의비열 = 1calg∙ 또는 1KcalKg∙

① 얼음의 비열 = 05calg∙ 또는 05KcalKg∙

② 물의 비열 = 10calg∙ 또는 10KcalKg∙

③ 수증기의 비열 = 06calg∙ 또는 06KcalKg∙

3) 현열 어떤 물체가 상태의 변화 없이 온도변화에 필요한 열량

Q(현열 cal) = m(질량g) x 비열(calg∙) x ⊿T(온도차)

4) 잠열 어떤 물체가 온도의 변화 없이 상태가 변할 때 방출되거나 흡수되는 열

① 물의 기화잠열(기화열) = 539calg 또는 539KcalKg

② 얼음의 융해잠열(융해열) = 80calg 또는 80KcalKg

2 물의 온도곡선

물은 다른 물체와 마찬가지로 온도와 압력에 따라 형태가 변하는데 온도에 따른 변화를

선으로 나타내면 다음과 같다

EX1) 20 물이 100의 수증기가 되려면 몇 cal의 열량을 필요로 하는가

Q = m∙C∙⊿T + r∙m에서

Q 필요한 열량(cal) m 질량(g) C 비열(calg∙)

⊿T 온도차() r 기화잠열(calg)

EX2) -20의 얼음이 140의 수증기가 되려면 몇 cal의 열량을 필요로 하는가

Q = m∙C∙⊿T + S∙m +m∙C∙⊿T + r∙m +m∙C∙⊿T에서

Q 필요한 열량(cal) m 질량(g) C 비열(calg∙)

⊿T 온도차() s 융해잠열(calg) r 기화잠열(calg)

4) 밀도 비중량 비체적 비중

가 밀도(density) 단위 체적당 물질의 질량(mass)

구분 절대단위(SI) 공학(중력)

단위

∙

물의 예 1000 102

나 비중량(specific weight) 단위 체적 당 물질의 중량

구분 공학(중력) 절대단위(SI)

단위 ∙

물의 예 1000 9800

다 비체적(specific volume) 단위 질량(중량)당 물질이 차지하는 체적

or

라 비중(specific gravity)

① 고체 또는 액체의 비중

4 물의 밀도 무게 비중량에 한 어떤 물질의 밀도 무게 비중량의 비

∙ 4degC 물의 밀도 비중량 무게

∙ 어떤 물질의 밀도 비중량 무게

② 기체의 비중

공기의 분자량에 한 어떤 기체의 분자량의 비

공기의분자량어떤기체의분자량

- 공기의 분자량= 288 gmole

밀도는 공기의 압력이 1기압이고 온도가 0라 가정할 때 공기 1mole은 무조건 224l 이므로

공기의 밀도 = 288g224ℓ = 128gℓ

공기의 비중은 공기가 1기압 0 일 때 기준이므로 밀도와 같음

절대압력＝대기압＋게이지(계기)압＝대기압－진공

예제) 공기의 평균분자량이 29일때 탄산가스(CO2)의 증기밀도는 얼마인가

CO2의 증기밀도 = 공기의분자량의분자량

=

= 152

주요원소의 원자량 분자량

원자량 수소(H) 1 탄소(C) 12 산소(O) 16 질소(N) 14

염소(Cl) 35

분자량 수소(H2) 2 (1 x 2) 산소(O2) 32 (16 x 2)

이산화탄소(CO2) 44 (12 + 16 X 2) 물(H2O) 18 (1 x 2 + 16)

마 압력(pressure)

단위 면적당 수직으로 작용하는 힘을 의미한다

- 표준 기압(atm)

atm kgfcm mmHg mAq psi

- 공학기압(at =ata)

at kgfcm mmHg mAq psi - 절 압력

① 절 압력(absolute pressure)완전 진공 상태를 기준으로 한 압력

② 계기압(gauge pressure) 기압을 기준으로 측정한 압력

③ 진공압(vacuum pressure)진공의 정도를 나타내는 값으로 기압을 기준

바 동력(power)

단위 시간당 일의 비율

구분 ∙

(영국마력) 76 6416 0746

(국제마력) 75 6323 0735

102 860 -

312 열역학 법칙

1) 열역학 제 0법칙(The zeroth law of thermodynamic)

- 열평형법칙

- 온도가 서로 다른 물체를 접촉시키면 높은 온도를 지닌 물체의 온도는 내려가 낮은 온도의

물체 온도는 올라가서 결국 열평형상태가 된다

- 물체 A와 B가 다른 물체 C와 각각 열평형을 이루었다면 A와 B도 열평형을 이룬다 즉 한

물체 C와 각각 열평형 상태에 있는 두 물체 A와 B는 서로 열평형 상태에 있다

∆여기서 열량 질량 비열∆ 온도변화

2) 열역학 제1법칙(the first law of thermodynamic)

- 열과 일은 에너지의 한 형태로 일은 열로 열은 일로 변환이 가능

- 에너지 보존 법칙이다 에너지는 형태가 변할 수 있을 뿐 새로 만들어지거나 없어질 수 없

다 일정량의 열을 일로 바꾸었을 때 그 열은 소멸된 것이 아니라 다른 장소로 이동하였거나

다른 형태의 에너지로 바뀌었을 뿐이다 에너지는 새로 창조되거나 소멸될 수 없고 단지 한

형태로부터 다른 형태로 변환될 뿐이다

여기서 열량 기계적일 일의열당량 equiv 열의일당량 equiv

- 일의 열(상)당량 kcalkgfsdotm

- 열의 일(상)당량 kgfsdotmkcal 제 1종 영구기관 에너지공급 없이 영구히 일하는 기관(열역학 제 1법칙에 위배)

3) 열역학 제 2법칙

- Kelvin plank 표현 열을 모두 일로 변환하는 것은 불가능하다

- Clausius 표현 열에너지는 스스로 저온에서 고온으로 이동할 수 없다

제2종 영구기관100 효율을 가진 기관(열역학 제2법칙 위배)

4) 엔탈피(enthalpy h) [ ]

열역학상의 상태량을 나타내는 양으로 어떤 상태의 유체 1kg이 가지는 열에너지

H = U + PV

여기서

H 엔탈피[kj kcal] U 내부에너지 P 압력 V 체적

5) 엔트로피(s) 무질서 도를 나타내는 상태량으로서 열의 이용 가치를 나타내는 종량적 성

질 1865년 클라우지우스는 열역학 제2법칙을 포괄적으로 설명하기 위해 엔트로피라고 부

르는 새로운 물리량을 제안했다

클라우지우스가 제안한 엔트로피(S)는 열량(Q)을 온도(T)로 나눈 양(S= QT)이었다

[ ∙]

엔트로피는 감소하지 않으며 불변 또는 증가만 하는데 계(界) 내에서의 과정이 가역과

정(=등 엔트로피과정)이면 ds = 0(불변)이고 엔트로피가 증가(ds 〉0)하면 비가역과정

이다 즉 실제에서 어떤 계(界) 속에서의 과정을 지나면 엔트로피는 항상 증가하게 된다

는 것을 의미하며 이것을 엔트로피 증가의 원리라고 한다

6) 건도전체 질량에 한 증기 질량의 비를 건도라 하며 로 표기한다

-현열(sensible heat감열)어떤 물질이 상태 변화 없이 온도상승에 소요되는 열량

- 현열 sdotsdotkcal - 엔탈피 prime primeprime prime

질량[] 비열[∙] 온도차[]

-잠열(latent heat)온도 변화 없이 상태 변화에 소요되는 열량

sdot kcal 질량[] 잠열[kcal]

313 이상기체상태방정식

1) 이상기체(理想氣體 Idea gas) 정의

이상기체는 크기가 매우 작아 무시할 수 있는 입자로 이루어진 가상의 기체이다

일반적으로 다음과 같은 주요 가정을 바탕으로 한다

- 기체 분자간 힘이 존재하지 않는다

- 기체를 이루는 원자나 분자는 용기의 벽면과 완전 탄성 충돌을 한다

- 끊임없이 불규칙한 직선 운동을 한다 따라서 운동에너지 손실 없이 운동에너지가 보존

- 위치에너지 인력 반발력 기체 분자 자체의 부피는 무시한다

- 이상기체상태방정식(보일의 법칙샤를의 법칙아보가드로의 법칙)을 만족하는 기체

실제 기체에서는 온도 압력의 모든 범위에서 이들 법칙을 모두 따르는 기체는 존재하지

않으며 일부 가벼운 기체(수소 산소 질소 등)는 이상기체의 특성(법칙)에 상당히 가깝

다 저압 고온의 증기도 이상기체와 비슷하게 거동한다 이상기체와 실제 기체은 구분은

다음과 같다

구분 이상기체 실제 기체

분자의 크기 질량은 있으나 부피는 없음 기체의 종류에 따라 다름

0k(-273)의 부피 0 0k 이전에 고체나 액체로 됨

기체 관련 법칙 일치 않음(고온 저압에서 일치)

분자간 인력 없음 있음

2) 이상기체상태 관련 법칙

가 보일의 법칙(Boyles law)

(이상)기체의 양과 온도가 일정하면 압력(P)과 부피(V)는 서로 반비례한다

수식으로 표현하면 다음과 같다

여기에서

P 기체의 압력 V 기체의 부피 비례 상수

비례상수 는 기체의 종류와 온도에 따라 다르며 이러한 조건들이 고정되면 의 값도 일정

하다 즉 보일의 법칙 일정한 온도에서 일정량의 기체의 부피는 압력에 반비례한다

- 보일의 법칙 실험 모형

(보일의 법칙 실험 모형)

- 보일의 법칙과 그래프

나 샤를(Charles or Gax-Lussacs law)의 법칙

샤를의 법칙은 이상 기체의 압력이 일정한 상태에서 V가 기체의 부피 T가 기체의 절 온

도 가 상수 값이라 할 때 다음 식이 성립한다는 것이다

- 체적이 일정한 경우 기체의 압력은 절 온도에 비례한다

- 압력이 일정한 경우 기체의 체적이 절 온도에 비례한다

여기에서

P 기체의 압력 V 기체의 부피

즉 샤를의 법칙 ldquo일정한 압력에서일정량의 기체의 부피는 온도가 1 오를 때마다 0

때 부피의 만큼씩 증가rdquo한다

다 보일-샤를의 법칙(Boyles - Charles law)

보일샤를의 법칙 prime prime prime

의 좌우변이 같으므로 우측을 상수 R로 두면

이 식은 const PV = RT 로 쓸 수 있다

즉 보일-샤를의 법칙

- 일정량의 기체의 체적과 압력의 곱은 절 온도에 반비례한다

- 일정량의 기체의 부피는 압력에 반비례하고 절 온도에 비례한다

rArr

예제) 실내에 화재가 발생하여 실내온도가 25에서 700가 되었다면 실내공기는 처음공기의

몇 배로 팽창 되는가(단 화재전후의 압력 변화는 없다)

샤를의 법칙에서

이므로

times =

times = 3265

약 3배 팽창한다

마 아보가르드 법칙(Avogadros law)

온도와 압력이 같을 때 서로 다른 기체라도 부피가 같으면 같은 수의 분자를 포함한다는 법

칙 이상기체(理想氣體)를 가정하면 기체분자 운동론을 써서 이 실험식을 유도할 수 있다 실

제 기체라도 압력이 충분히 낮고 온도가 높으면 이 법칙을 근사적으로 적용할 수 있다

즉 1gmiddotmol 속의 분자 개수는 60221367times1023개로 이 숫자를 아보가드로 수 또는 아보가드

로 상수(常數)라 한다 예를 들어 산소는 분자량이 3200이므로 산소 1gmiddotmol은 3200g이고

60221367times1023개의 산소분자로 이루어진다 1gmiddotmol이 차지하는 부피는 0 1기압인 표준상

태에서 약 224ℓ로 아보가드로 법칙에 따라 모든 기체에서 같은 값을 갖는다

라 이상 기체의 상태 방정식

보일-샤를의 법칙(Boyles - Charlelsquos law)에 의하여

= Const PV = RT 에 의해

R은 1몰일 때의 값이므로 n mol일 때는 k = n R이 된다

= nR 이므로 PV = nRT

위 식을 이상 기체 상태방정식이라고 한다

- 기체 상수 (R)

보일-샤를의 법칙에 모든 기체 1몰의 부피는 표준 상태(01atm)에서 224ℓ 라는 아보가

드로의 법칙을 적용하여 기체 1몰에 한 기체상수 k의 값을 구하면 다음과 같다

K =

= timestimes

≒ 0082 atmsdotL molsdot˚K = R

위 식과 같이 기체 1몰에서의 k 값을 기체 상수라고 하며 R로 나타낸다

또한 PV = GRT에서 R =

(Kgsdotm Kmolsdot˚K)에서

일반기체상수 R = deg

timestimes = 84775 ≒ 848 Kgsdotm Kmolsdot˚K

- 기체의 분자량 결정

분자량이 M 인 기체가 Wg은 mol수 n = W M 이므로 이상 기체 상태 방정식은 다음과 같다

PV = nRT = 이고 M =

조건 기체 분자 운동론의 기본 가정

기체 자체의 부피를 무시할 수 있다

직선 운동을 하고 용기 벽이나 분자들 사이에 계속 충돌한다

충돌하여도 분자들의 총 운동 에너지는 변하지 않는다

분자들 사이에 인력이나 반발력이 작용하지 않는다

예제1) 압력이 18Kg이고 비중량이 12Kg인 메탄가스의 온도는 얼마(˚K)인가

(단 메탄가스의 기체상수는 53Kg m kg K 이다)

PV = RT에서 T =

이며 V(체적) =

이므로 T =

따라서 T = times ˚times

= 28302˚K

예제2) 2Kg의 액화 이산화탄소(Co2)가 1기압 25상태에서 기중으로 방출될 경우 체적은 얼마

(ℓ)인가

PV = nRT = 에서 V =

이므로

V = times

times ˚times˚ = 11107m3 = 1111ℓ

V = times

times ˚times˚ = 11117m3 = 1112ℓ

바 혼합 기체의 압력

가) 혼합 기체의 부분 압력

① 부분 압력 서로 반응하지 않는 두 가지 이상의 기체들이 혼합되어 있을 때 각 성분 기

체가 나타내는 압력

② 혼합 기체 중의 한 기체 성분이 나타내는 부분 압력은 그 성분 기체들이 단독으로 같은

용기 속에 들어 있을 때의 압력과 같다

나) 돌턴의 부분 압력의 법칙(law of partial pressure)

일정한 그릇 안에 들어 있는 기체 혼합물의 전체 압력은 각 성분 기체들의 부분압력의 합과

같다

PT = P1 + P2 + P3 + sdotsdotsdot (P1 전체압력 P1 P2 P3 성분 기체의 부분 압력)

[연습문제-객관식]

1 100의 물 1g이 수증기로 변화하기위해 필요한 열량(cal)은 얼마인가

① 80 ② 100 ③ 539 ④ 639

2 0의 물 1g이 100의 수증기가 되기 위해 필요한 열량(cal)은 얼마인가

① 180 ② 200 ③ 539 ④ 639

3 1BTU의 열량은 몇 cal인가

① 152 ② 252 ③ 352 ④ 452

4 60 degF 에서 1lb의 물을 1degF 만큼의 온도를 상승시키는데 필요한 열량은

① 1cal ② 1Joule ③ 1BTU ④ 1Kw

5 비열이 08(calg )인 물질 600g의 열용량은 얼마인가

① 450(cal) ② 480(cal) ③ 560(cal) ④ 580(cal)

6ldquo압력이 일정할 때 기체의 부피는 온도에 비례한다rdquo라는 법칙은

① 보일의 법칙 ② 샤를의 법칙 ③ 보일-샤를의 법칙 ④ 아보가드로의 법칙

7 다음은 온도의 단위에 한 설명이다 틀린 것은

① 화씨는 기압에서 물의 어는점을 32degF 비점을 212degF 로 한 것이다

② 섭씨는 1기압에서 물의 어는점을 0 비점을 100로 한 것이다

③ 랭킨온도는 온도차를 말할 때는 화씨와 같으나 0degF 가 45971R로 된다

④ 켈빈온도는 1기압에서 물의 빙점을 0K 비점을 27318K로 한 것이다

8 다음 중 열역학의 성질에 속하지 않는 것은

① 엔탈피 ② 엔트로피 ③ 내부에너지 ④ 일

9 등 엔트로피 과정이란 무엇을 말하는가

① 가역과정 ② 단열과정 ③ 가역단열과정 ④ 비가역단열과정

10 열역학 제1법칙을 바르게 설명한 것은

① 열평형에 관한 법칙이다

② 이론적으로 유도가 가능하며 엔트로피의 뜻을 설명한다

③ 에너지 보존법칙 중 열과 일의 관계를 설명한 것이다

④ 이상기체에만 적용되는 법칙이다

11 열평형 및 온도평형을 나타내는 열역학 법칙은

① 열역학 0 법칙 ② 열역학 1 법칙 ③ 열역학 2 법칙 ④ 열역학 3 법칙

12 열역학 제2법칙에 근거한 것 중 옳은 것은

① 저온체에서 고온체로 열을 전달하는 장치를 만들 수 없다

② 가역 사이클 기관이다

③ 열을 전부 일로 바꿀 수 없다

④ 열효율이 100인 열기관을 만들 수 있다

13 제2종 영구기관이란

① 속도 변화없이 영원히 운동하는 기계

② 열역학 제1법칙에 위배되는 기계

③ 열역학 제2법칙을 따르는 기계

④ 열역학 제2법칙에 위배되는 기계

14 가역단열과정에서 엔트로피 변화 ∆S는

① ∆S rang 1 ② 0 lang ∆S lang 1 ③ ∆S = 1 ④ ∆S = 0

15 실제기체가 이상기체방정식을 근사적으로 만족시킬 때는 언제인가

① 분자량이 클수록 ② 비체적이 크고 분자량이 클 때

③ 압력과 온도가 높을 때 ④ 압력은 낮고 온도가 높을 때

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ③ ④ ② ③ ② ② ④ ④ ③ ③ ① ③ ④ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 -15 얼음 10g을 100 증기로 만드는데 필요한 열량은 몇 KJ인가

(얼음의 융해열은 335KJKg 물의 증발잠열은 2256KJKg 얼음의 평균비열은 21KJKg K이

고 물의 평균비열은 418KJKg K이다)

2 공기가 1MPa 001m3 130의 상태에서 02MPa 005m3 130의 상태로 변하였을 때 공기의

온도는 몇 K인가

3 압력이 138MPa 온도가 38인 공기의 밀도는 몇 Kg 인가(단 일반기체상수는

8314KJKmoL K 이고 분자량은 2897이다)

4 어떤 이상기체 5Kg이 압력 200kPa 온도 25상태에서 체적 12이라면 기체상수는 몇

KJKg K인가

[문제 풀이]

1

times (15 x 21 + 335 + 100 x 418 + 2256)KJ = 30405KJ Kg k

2 보일-샤를의 법칙에서

따라서 times

이므로

times timestimes

= 403K

3 완전기체방정식 밀도() =

이므로

에서

따라서 밀도() =

밀도() = timestimes

times

times =

= 1546 times

= 1546 times

= 1546 kgm3

4 PV = WRT에서 R =

timestimes

= 0161 KN m Kg K 이고

1N m = 1J 이므로 0161 KN m Kg K = 0161KJKg K

제 4장 유체기계

41 펌프

411 개요

펌프란 전동기나 내연기관 등의 원동기로부터 기계적 에너지를 받아서 액체에 운동 및 압

력에너지를 주어 액체의 위치를 바꾸어 주는 기계이다 펌프의 작용은 흡입과 토출에 의해

이루어진다 흡입작용은 펌프내를 진공상태로 만들어 흡상시키는 것으로 표준기압 상태에서

이론적으로 1033[m]까지 흡입시킬 수 있다 그러나 흡입관내의 마찰손실이나 물속에 함유된

공기 등에 의해 7[m] 이상은 흡상하지 않는다 고도에 따른 펌프의 이론상 흡입높이는 다음

과 같다

고 도(해 발 m) 0 100 200 300 400 500 1000 5000

기 압(수은주 mm) 760 751 742 733 724 716 674 634

이론상 흡입높이(수주 m) 1033 1020 1008 997 983 97 90 86

412 펌프의 원리

긴 시험관을 수은 안에 완전히 가라앉힌 후 막힌 쪽을

수직으로 세우면 수은이 관내를 상승하다가 약 76cm의

높이까지 올라오면 정지하게 된다 여기서 수은은

외부의 기 압력에 눌려 시험관 내를 상승해 가고

수은의 무게와 기압에 의한 힘이 맞닿는 평형상태에서

정지하게 된다

결국 수은이 76cm 상승한 위치가 기압(1013hPa

1033kgf)과 같은 값 즉 760mmHg 이 된다

또한 기압상태에서 원심펌프의 경우 흡입 측에서

1003m 보다 아래에 있는 물을 흡입할 수 없다는 것을

알 수 있다

413 펌프의 종류

펌프의 종류는 구조 및 작동원리에 따라 다음의 표와 같이 터보형 용적형 특수형으로 나누어

지며 용도에 따라 급수용 배수용 순환용 소화용 기름용 등이 있다

형식 작동방식 종 류

터보형

(비 용적형)원심력식

원심펌프 - 볼류트 펌프(volute pump) 터빈 펌프(디퓨저 펌프)

축류 펌프 사류 펌프

마찰펌프

용적형왕복동식 피스톤 펌프 플런저 펌프 다이어프램 펌프

회전식 기어 펌프 나사 펌프 루츠 펌프 베인 펌프 캠 펌프

특 수 형 진공 펌프 와류 펌프 기포 펌프 제트 펌프 수격 펌프

점성 펌프 전자 펌프

가 터보형 펌프

깃(vane)을 가진 임펠러(impeller)의 회전에 의해 유입된 액체에 운동에너지를 부여하고

다시 와류실(spiral casing)등의 구조에 의해 압력에너지로 변환시키는 형식의 펌프로서

원심펌프 사류펌프 축류펌프가 있다

(a) 원심펌프 (b)사류펌프 (c) 축류펌프

터보형 펌프의 비교

원심력식 사류식 축류식

임펠러 형상의 계통적 변화

(1) 원심펌프(centrifugal pump) 위의 그림과 같이 물이 축과 직각방향으로 된 임펠러로

부터 흘러나와 스파이럴 케이싱에 모아져서 토출구로 이끌리는 펌프로서 와권펌프라고도 한다

급수용은 물론 설비의 각종 용도로 가장 많이 사용되고 있는 펌프이다

원심펌프는 임펠러(회전차impeller)를 회전시켜 물에 회전력을 주어서 원심력 작용으로 양수

하는 펌프로서 깃(날개vane)이 달린 임펠러 안내깃(guide vane) 및 스파이럴 케이싱(spiral

casing)으로 구성되었다

물은 먼저 흡입관을 통하여 임펠러 중심부에 들어가 깃 사이를 통과하는 사이에 회전력을 받

아 압력이 증가하고 안내깃을 지나는 동안 속도에너지는 압력에너지로 변화하면서 스파이럴

케이싱에 들어간다

안내깃은 임펠러의 바깥둘레에 배치한 고정 깃으로서 임펠러에서 나오는 빠른 속도의 물을

안내하면서 속도에너지를 압력에너지로 바꾸어 주는 역할을 한다 스파이럴 케이싱은 임펠러

또는 안내깃에서 나오는 물을 모아서 토출구에 유도하는 것으로 점차로 통로를 넓게 하여 속

도수두를 압력수두로 변화시킨다

원심펌프의 구조

또한 원심펌프는 다음과 같이 분류할 수 있다

(가) 안내깃(Guide vane)의 유무에 의한 분류

볼류트 펌프(volute pump) 임펠러 둘레에 안내깃이 없이 스파이럴 케이싱이 있다 단단

펌프의 경우 양정 15[m] 이하의 저양정 펌프이다

터빈 펌프(turbine pump) 임펠러와 스파이럴 케이싱 사이에 안내깃이 있는 펌프로서

디퓨저 펌프(diffuser pump)라고도 한다 양정 20[m] 이상의 고양정 펌프이다

(a) 볼류트 펌프 (b) 터빈 펌프

원 심 펌 프 (안내깃의 유무)

(나) 단(段 Stage) 수에 의한 분류

단단펌프(single stage pump) 임펠러가 1개만 있는 펌프로서 저양정에 사용한다

다단펌프(multi stage pump) 1개의 축에 임펠러를 여러 개 장치하여 순차적으로 압력

을 증가시켜가는 펌프로서 고양정에 사용한다 10단 이상의 펌프도 있다

(a) 단단펌프 (b) 다단펌프

원 심 펌 프 (단수에 따른 분류)

(다) 흡입구수에 따른 분류

편흡입펌프(single suction pump) 흡입구가 한쪽에만 있는 펌프이다

양흡입펌프(double suction pump) 흡입구가 양쪽에 있는 펌프로서 유량 펌프이다

양 흡 입 펌 프

(a) 편흡입 펌프 (b) 양흡입 펌프

원 심 펌 프 (흡입구 수에 따른 분류)

(라) 물의 흐름방향에 따른 분류

축류펌프(axial flow pump) 그림과 같이 임펠러가 프로펠러 형이고 물의 흐름이 축방향

인 펌프로서 저양정(보통 10m이하) 유량에 사용한다 농업용의 양수펌프 배수펌프

상sdot하수도용 펌프에 이용

운전중 임펠러 깃의 각도를 조정할 수 있는 장치가 설치된 가동익 축류펌프와 조정이 불가

능한 고정익 축류펌프가 있다 고정익 축류펌프를 단순히 축류펌프라 부른다

(a) 구조도 (b) 임펠러의 모양

축 류 펌 프

사류펌프(mixed flow pump)

축류펌프와 구조가 거의 같으나

임펠러의 모양이 그림과 같이 물이

축과 경사방향으로 흐르도록 되어

있으며 저양정 유량에 많이

사용되고 있다

사류펌프 구조도

(마) 축(軸 Shaft)의 방향에 의한 분류

- 횡축 펌프(Horizontal shaft Pump) 펌프 축이 수평인 펌프

- 종축 펌프(Vertical shaft Pump) 펌프 축이 수직인 펌프

(a) 횡축펌프 (b) 종축펌프

(바) 기타의 원심펌프

마찰펌프(friction pump) 그림과 같이 둘레에 많은 홈을 가진 임펠러를 고속 회전시켜

케이싱 벽과의 마찰에너지에 의해 압력이 생겨 송수하는 펌프로서 표적인 것으로는

와류펌프(vortex pump) 일명 웨스코펌프(Westco rotary pump)가 있다 구조가 간단하고

구경에 비해 고양정이나 토출량이 적고 효율이 낮다 운전 및 보수가 쉬어 주택의 소

형 우물용 펌프 보일러의 급수펌프에 적합하다

(a) 구조도 (b) 임펠러의 모양

보어홀 펌프(bore-hole pump) 깊은 우물물을 양수하는 펌프이나 수중모터펌프의 보급에

따라 최근에는 별로 사용되지 않는다 모터를 지상에 설치하고 펌프의 임펠러 부분과

스트레이너는 우물 속에 넣어 긴 축으로 원동기와 임펠러를 연결한 형태로 펌프의 구성

은 우물 속에 있는 펌프부분과 이를 구동시키는 지상에 설치된 원동기 부분 그리고 펌

프와 원동기를 연결하는 긴 축부분과 축 외부의 양수관으로 구성되어 있다

수중모터펌프(submerged motor pump) 깊은 우물물을 양수하기 위한 펌프로서 전동기와 펌

프를 직결하여 일체로 만들고 여기에 양수관을 접속해서 우물 속에 넣어 전동기도 펌프

와 같이 수중에서 작동하는 다단터빈펌프의 일종

깊은 우물용 펌프(수중 모터펌프)

나 용적형 펌프

왕복부 또는 회전부에 공간을 두어 이 공간 내에 유체를 넣으면서 차례로 내 보내는 형식

의 펌프로서 왕복펌프와 회전펌프로 나누인다

용적형 펌프의 특징은 운전 중 토출량의 변동이 있으나 고압이 발생되며 효율이 양호하다

그리고 압력이 달라져도 토출량은 변하지 않는 특징이 있다

(1) 왕복펌프(reciprocating pump) 피스톤

(piston) 또는 플런저(plunger)가 실린더

내를 왕복운동 함으로서 액체를 흡입 하고

일정 압력으로 압축하여 토출하는 펌프이다

펌프의 형식에는 여러 가지가 있다

토출밸브를 피스톤에 장치한 수동형 펌프와

그림(a)와 같이 봉모양의 플런저가 왕복할

때마다 흡입과 토출을 하는 단동 플런저펌프

그림(b)와 같이 플런저의 1왕복마다 2회의

흡입과 토출이 이루어지는 복동 플런저 펌프

가 있으며 이 외에 유량을 많게 하고

토출량의 변화를 적게 하기 위해 단동을 2개

이상 병렬로 연결한 펌프도 있다

왕복펌프는 양수량이 적으나 구조가 간단

하며 고양정(고압용)에 적당하다 그러나

왕복운동에서 생기는 송수압의 변동이 왕복펌프의 구조

심하므로 토출량의 변화가 있으며 수량 조절이 어렵다

(a) 단동 플런저 펌프 (b) 복동 플런저 펌프

플 런 저 펌 프

(2) 회전펌프(rotary pump) 1~3개의 회전자(rotor)의 회전에 의해 액체를 압송하는 펌프로서

구조가 간단하고 취급이 용이하다 펌프의 특징은 양수량의 변동이 적고 고압을 얻기가

비교적 쉬우며 기름 등의 점도가 높은 액체 수송에 적합하다 회전자의 형상이나 구조에

따라 많은 종류가 있으나 표적인 것으로는 베인펌프(vane pump) 톱니펌프(gear pump)

나사펌프(screw pump)등이 있다 다음 그림은 표적인 회전펌프의 예를 나타낸 것이다

(a) 베인펌프 (b) 톱니펌프 (c) 나사펌프

회 전 펌 프

다 특수 펌프

(1) 기포펌프(air lift pump) 양수관 하단의 물속으로 압축공기를 송입하여 물의 비중을

가볍게 하고 발생되는 기포의 부력을 이용해서 양수하는 펌프로서 공기양수펌프라고

도 한다 펌프자체에 가동부분이 없어 구조가 간단하고 고장이 적다 모래나 고형물

등 이물질을 포함한 물의 양수에 적합하다

공기양수펌프

(2) 분사펌프(jet pump) 수중에 제트(jet)부를 설치하고 벤튜리관의 원리를 이용하여 증기

또는 물을 고속으로 노즐에서 분사시켜 압력저하에 의한 흡인작용으로 양수하는 펌프이

다 가동부가 없어 고장이 적고 취급이 간단하나 효율이 낮다

증기를 사용하여 보일러의 급수에 사용하는 인젝터(injector) 물 또는 공기를 사용해서

오수를 배출시키는 배수펌프 깊은 우물의 양수에 사용되는 가정용 제트펌프(흡상높이

12m까지 가능) 등에 사용된다

(인젝터)

분 사 펌 프

414 펌프의 특성

가 NPSH(Net Positive Suction Head) 흡입수두

소화용으로 사용되는 수원을 펌프가 흡입하는 경우 펌프는 운동을 통하여 흡입구를 진공상

태로 만들어 압력을 낮추어 물을 흡입하게 된다

따라서 펌프의 이론적인 흡상높이는 1atm 완전진공상태에서 물 10332m가 되는 것이다

그러나 이는 이론적인 값이며 실제에서는 여러 가지 손실에 의해 이보다 낮아지게 된다

(1) NPSHav (Available Net Positive Suction Head) 유효흡입수두

NPSHav 란 펌프에서 Cavitation발생이 없이 안전하게는 운전 가능한 액체의 흡입 압력을 수

주(mAq)로 표시한 것

NPSHav = - (

plusmn h +

)

여기서

기압수두(m)

포화증기압수두(m)

h 흡수면에서 펌프 기준면까지의 높이

흡입배관의 총 마찰손실 수두

NPSHav의 계산

항목 ① 흡상(평지 ) ② 흡상(고지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 20 20

해발고도 0 700

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 0924 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 00238 times104 00238 times104

단위체적당 중량(kg) 9982 9982

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) 3 3

흡입관 총손실(m) 08 08

① NPSHav = 1033times104 9982 - 00238times104 9982 - 3 - 08 = 631m

② NPSHav = 0924times104 9982 - 00238times104 9982 - 3 - 08 = 522m

항목 ③ 가압(평지 ) ④ 가압+내압(평지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 20 20

해발고도 0 700

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 1500 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 00238times 104 00238times 104

단위체적당 중량(kg) 9982 9982

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) - 2 - 6

흡입관 총손실(m) 08 08

③ NPSHav = 1033times104 9982 - 00238times104 9982 - (-2) - 08 = 1131m

④ NPSHav = 1500times104 9982 - 00238times104 9982 - (-6) - 08 = 1999m

항목 ⑤ 흡상(평지 ) ⑥ 가압(평지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 60 60

해발고도 0 0

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 1033 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 02032times 104 02032times 104

단위체적당 중량(kg) 9832 9832

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) 3 - 2

흡입관 총손실(m) 08 08

⑤ NPSHav = 1033times104 9832 - 02032times104 9832 - 3 - 08 = 464m

⑥ NPSHav = 1033times104 9832 - 02032times104 9832 - (-2) - 08 = 964m

(2) NPSHre (Required Net Positive Suction Head) 필요흡입수두

NPSHre 란 펌프에서 Impeller 입구까지 유입된 액체가 Impeller에서 가압되기 직전에 일시

적으로 압력강하가 발생하는데 이에 해당하는 수두(mAq)이다

즉 펌프에 의해 형성되는 진공도를 수두(mAq)로 나타낸 값으로 이는 펌프특성에 따른 펌

프의 고유한 값이며 펌프의 제작 및 출고시 NPSHre가 정해진다

예) NPSHre가 6m인 펌프의 경우 지하 433m 까지의 물을 흡입할 수 있는 능력이 있다는

것이다

10332m - 6m = 433m

(3) NPSHav 와 NPSHre 의 관계

NPSHre 란 펌프에서 액체의 송수를 위해 발생되는 진공도이며 NPSHav 란 펌프에서 Cavi-

tation발생이 없이 안전하게는 운전 가능한 액체의 흡입 압력을 나타낸 값이므로 펌프의 운

전시 Cavitation이 발생되지 않기 위한 조건은

NPSHav ge NPSHre 이다

설계시 NPSH의 적용

① 토출량이 증가하면 NPSHav 는 감소하고 NPSHre 는 증가한다

② 펌프 사용시 Cavitation을 방지하기 위한 최소범위는 NPSHav ge NPSHre 영역이다

③ 펌프 설계시 NPSHav 는 NPSHre 에 해 130 이상 여유를 두어야한다

따라서 NPSHav ge NPSHre times13으로 적용한다

Cativitation 방지영역

나 비교 회전수(Specific speed 비속도)

한개의 회전차를 그 모양과 운전상태를 상사인 상태로 유지하면서 그 크기를 변경시켜 단위

배출유량과 단위양정을 얻기 위해 회전차에 가하여 준 매분당의 회전수를 그 회전차의 비교

회전수 또는 비속도라 한다

회전차의 형성치수 등을 결정하는 기본요소는 펌프의 전양정 토출량 회전수 3가지이다

N =

여기서 N펌프의 비교회전수(RPM) Q 토출량(min) H양정(m)

펌프의 단수(언급이 없는 경우 1로 봄)

비교회전수(비속도)가 높다는 것은 저양정 유량의 펌프특성을 가진다는 것이며

비교회전수(비속도)가 낮다는 것은 고양정 소유량의 펌프특성을 갖는다는 것이다

일반적으로 소방용 펌프는 비교회전수(비속도)가 600이하인 것을 사용한다

예제) 유량이 2min인 5단 펌프가 2000rpm에서 50m의 양정이 필요하다면 비속도

(minrpmm)는

비속도 N =

에서 N =

times

= 50297

비교회전수(비속도)공식유도

① 실제펌프 상사의 가상펌프

② 선속도 각속도 ∙ 진동수회전수rArr

참고

③

rArr

Q = AV에서 A =

에서 분모와 분자에 있는

는 약분되므로 식에서 제외함

④

비속도는에비례 에반비례

⑤ 첨자 1(실제펌프)에 H Q N 입 첨자2(가상펌프)에 1m 1min Ns 입

⑥

rArr

다 펌프의 상사의 법칙

서로 기하학적(形狀)으로 상사인 펌프라면 회전차 부근의 유선방향 즉 속도삼각형도 상사가

되어 두개의 펌프성능(Q H L)과 회전수(N) Impeller 지름(D)과 사이에는 다음과 같은 식

이 성립된다

= (

) =(

)

= (

) =(

) = (

) =(

)

펌프의 성능 펌프성능변화 회전수 변화 임펠러지름 변화

펌프의 유량(Q)

펌프의 양정(H)

펌프의 동력(L)

상사법칙 공식유도

(1)

(2)

(3)

라 펌프의 압축비

K =

여기서 K 압축비 ε 단수 P₂ 토출측 압력 P 흡입측 압력

예제1) 흡입측 압력이 1Kg인 송수펌프를 압축비 2로 3단 압축을 하는 경우 펌프의 토출

압력은 얼마(Kg)인가

K = 에서 2 =

이므로

따라서 = = 8 Kg

예제2) 흡입측 압력이 2Kg인 송수펌프를 사용하여 10Kg의 압력으로 토출하려고 한다

펌프의 단수가 3이라면 압축비는 얼마로 하여야 하는가

K = 에서 =

이므로 = = 171

마 가압송수능력

가압송수능력 =

여기서 ε 단수 P₂ 토출측 압력(Pa) P 흡입측 압력(Pa)

바 동력

가) 동력(공률)

공률은 일을 시간으로 나눈 값으로 일반적으로 동력이라고도 한다

동력 1KW = 1KJs 이므로 =

또한 1N = kg이므로

there4 1KW =

= 102[kgfms] = [FLT-1]

- 1f m = 98J - 1J = [ kg m]

there4 1KW = 102[ kg ms] = [FLT

]

① 수동력(=이론동력 Pw Water hose power)

펌프가 해야 할 일인 어떤 유체() 얼마의 양(Q)를 얼마의 높이(H)로 이송하는 경우

이론동력은

P(Kw) =

sdotsdot 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

이며 구해진 동력인 P(Kw)를 수동력(=이론동력 Pw Water hose power)이라 한다

② 축동력(=제동동력 Ps Shaft hose power)

수동력(=이론동력)에서 구해진 동력에 펌프의 축에 의해 저항을 받는 값을 고려해 동력을

구한 값으로 펌프의 축에 의한 저항을 효율()로 보정한 동력을 축동력(=제동동력 Ps

Shaft hose power)이라 한다

따라서 축동력은

P(Kw) = times

sdotsdot 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

효 율(펌프의 효율)

효율이란

효율은 축동력(모터에 의해 펌프에 주어지는 동력)과 수동력(소방유체에 전달되는 동력)과

의 비율로 수력효율() 체적효율() 기계효율()로 구분된다

따라서 전효율() = 축동력 수동력

= times times 이 된다

효율은 펌프제조사 사양에 따른다

펌프의 효율

③ 소요동력(=모터동력 or 원동기동력)

축동력(=제동동력)에서 구해진 동력에 모터에서 펌프로 전달되는 과정에서 발생하는 저항

값인 전달계수(K)를 고려한 것으로 실제 사용되는 동력을 소요동력(=모터동력 or 원동기동

력)이라 한다

따라서 축동력은

P(Kw) = times

sdotsdottimes 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

효 율(펌프의 효율) K 전달계수(전동기 직결 11 그 외의 원동기 115~12)

동력별 전달 계수

동력의 종류 K(전달계수)의 값

전동기 직결 11 ~12

V - Belt 115 ~125

T - Belt 125 ~135

스퍼(Spur) - Gear 120 ~ 125

베벨(Bevel) - Gear 115 ~125

④ 동력계산식

P[KW] = times

sdotsdottimes 에서

1KW = 102[ kg ms]로 계산시

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

times 이 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f)

1KW = 1000[ N ms]로 계산시

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdottimes 이 된다

여기서 유체의 비중량(N 물일 경우 9800N)

수정된 동력식 1

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

times 의 식에서

펌프내의 유체가 물이고 방수시간을 초(sec)에서 분(min)으로 수정하면

KW = sdotsecsdotsecminsdot

sdotmin sdottimes 이므로

P(KW) = sdotminsdot

sdotmin sdot

times 가 된다

일부단위를 생략하고 표시하면

sdotmin sdottimes 가 된다

수정된 동력식 2

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdottimes 의 식에서

펌프내의 유체가 물이고 방수시간을 초(sec)에서 분(min)으로 수정하면

KW = sdotsecsdotsecminsdot sdotmin sdot

times 이므로

P(KW) = sdotminsdot

sdotmin sdottimes 가 된다

일부단위를 생략하고 표시하면

sdotmin sdottimes 가 된다

동력을 마력으로 표시하면 1HP=0746kw 1PS=0735kw이 되므로

P(HP) = sdot

sdotmin sdottimes 이다

사 토출량

sdot 이고 에서

sdot =

sdot

sdottimes sdot = 1099sdot

여기서 유량(sec) D 직경(mm) P 토출압력(Kgf)

sdot =

sdot

sdottimestimes

sdottimes sdot

= 3510sdot 여기서 유량(sec) D 직경(mm) P 토출압력(MPa)

sdot =

sdot

sdottimes sdot = 1099sdot

sec rArr min = sec times

timessecmin

=

min

따라서

min sdot 에서

min sdot times

이므로 min sdot 여기에 유량계수(= 유출계수 Cv) 099를 적용하면

min times sdot = timessdot

여기서 유량(min) D 직경(mm) P 토출압력(Kgf)

또는 timessdot timessdot가 된다

여기서 유량(min) D 직경(mm) P 토출압력(MPa)

바 펌프의 운전

가) 직렬운전 유량Q 양정 2H

펌프의 직렬연결

직렬연결 펌프의 성능곡선

나) 병렬운전 유량2Q 양정 H

펌프의 병렬연결

병렬연결 펌프의 성능곡선

415 펌프의 이상 현상

가 공동현상(Cavitation)

가) 현상

유체에서 흡입양정이 높거나 유속이 급변 또는 와류의 발생 등으로 인하여 압력이 국부적

으로 포화증기압 이하로 내려가면 기포가 발생하는 현상으로 펌프의 성능이 저하되고 임

펠러의 침식 진동 소음이 발생하고 심하면 양수 불능 상태가 된다

나) 원인

- 펌프의 흡입측 수두가 클 경우

- 펌프의 마찰손실이 클 경우

- 임펠러의 속도가 클 경우

- 펌프의 흡입관경이 너무 적은 경우

- 이송하는 유체가 고온인 경우

- 펌프의 흡입압력이 유체의 증기압보다 낮은 경우

다) 방지 책

- 펌프의 설치위치를 가능한 낮게 한다

- 흡입관경의 저항을 적게(흡입관경 길이는 짧게 관경의 크기는 굵게 휨은 적게 등) 한다

- 임펠러의 속도는 낮게

- 지나치게 고양정 펌프 선정은 않는다

- 계획 토출량 보다 현저히 낮은 운전을 피한다

- 양흡입(兩吸入) 펌프 사용

나 수격작용(Water Hammering)

가) 현상

펌프의 운전 중 정전 등으로 펌프가 급격히 정지하는 경우 관내의 물이 역류하여 역지변

(체크밸브)이 막힘으로 배관내의 유체의 운동에너지가 압력에너지로 변하여 고압이 발생

이상한 음향과 진동이 수반하는 현상을 말한다

나) 원인

- 정전 등으로 갑자기 펌프가 정지할 경우

- 밸브를 급하게 개폐할 할 경우

- 펌프의 정상 운전시 유체의 압력 변동이 있는 경우

다) 방지 책

- 가능한 배관관경을 크게 하고 유속을 낮춘다

- 역지변을 충격 흡수용 완폐식을 사용 또는 펌프의 정지와 동시에 신속히 닫힐 수 있는 스

모렌스키 체크 밸브(Spring loaded check valve)를 설치한다

- 토출 측에 Surge tank 또는 수격흡수기(Shock absorber)를 설치한다

- 펌프의 Fly wheel을 설치하여 펌프의 급격한 정지를 방지한다

다 맥동현상(Surging)

가) 현상

펌프의 운전 중에 한숨을 쉬는 것과 같은 상태가 되어 펌프의 흡입측 진공계와 토출측 압

계기의 눈금이 흔들리고 동시에 송출유량이 변하는 현상으로 즉 송출 유량과 압력이 주기

적으로 큰 진폭으로 변동하고 흡입배관의 주기적 진동과 소음이 발생하는 현상을 말한다

나) 원인

- 펌프의 양정곡선이 산형특성이며 사용범위가 우상특성일 때

- 배관 중에 수조나 공기조가 있을 경우

- 유량조절밸브가 탱크의 후면이 있을 경우

다) 방지 책

- 펌프의 양수량을 증가시키거나 임펠러의 회전수를 변화시킨다

- 배관내의 공기제거 및 단면적 유속 저장 등을 조절한다

- 펌프의 운전 양정곡선을 우하향 구배를 갖는 펌프 선정

- By-pass관을 사용하여 운전점이 서징범위를 벗어난 범위에서 운전

- 배관 중에 수조나 공기조 등이 존재하지 않도록 한다

- 유량조절밸브가 탱크의 전면에 설치한다

42 송풍기

421 개요

송풍기는 공기를 사용목적에 적합하게 이송시키는 기계로써 분류 및 특성은 다음과 같다

422 송풍기 종류

가 배출압력에 의한 분류

송풍기 압축기

FAN BLOWER COMPRESSOR

1000mmAq 미만

(001MPa 미만)

1000~10000mmAq 미만

(001~01MPa)

10000mmAq 이상

(01MPa 이상)

나 날개(Blade)의 형상에 따른 분류

송풍기는 공기의 이송방향과 임펠러축이 이루는 각도에 따라 원심식과 축류식 송풍기로 구

분하며 임펠러의 형상 및 구조에 따라 다음과 같이 세분된다

송풍기

원심송풍기

Radial fan

Sirocco fan(전향깃형)

리미트로드형(S자형 깃형)

터보형(후향깃형)

익형(비행기 날개형)

관류형

사류송풍기

축류송풍기

프로펠러형

튜브형

안내깃형

고압형

반전형

횡류송풍기

가) 원심송풍기 원심송풍기의 회전차에는 깃(회전날개)이 있는데 깃의 방향과 형태에 따라

송풍기의 특징이 다르게 나타난다

시로코휀(sirocco fan) 시로코 휀의 깃

① Radial fan 깃의 방향이 반경(반지름) 방향으로 되어 있는

것으로 자기청정작용이 있어 먼지가 붙기 어려워 먼지가 많은

공장의 배풍에 적합하다 효율이 낮으나 원심력에 가장 유리

한 구조이므로 공장의 배풍용으로 사용된다 단점은 고속회

전 시 소음이 크다

② 다익 송풍기(전향깃 Sirocco fan) 깃의 방향이 앞 방향으로

굽은 것으로 소형으로 풍량 송출이 가능하다 구조상 고

속회전에 적합하지 않으므로 높은 압력을 내기는 곤란하다

운전범위는 풍량 10~2000CMM(min) 정압 10~125[mmAq]

이다 장점은 풍량이 크다는 것이며 단점은 효율이 낮다

는 것이다

③ Limited load fan(S자형 깃) 깃의 형태가 S자형 이며 운전

특징으로는 풍량과 풍압이 동력특성의 효율점 부근에서 운전

하게 되어 풍량과 풍압의 증감에 따른 운전시 구동전동기의

과부하발생이 없는 특징이 있어 Limit load(부하제한)라는

이름이 붙음 운전범위는 풍량 20~3200CMM(min) 정압

10~150[mmAq]이다

④ 익형 송풍기 깃의 형태가 비행기 날개처럼 유선형으로 생겨

서 효율이 높고 소음도 적다 깃은 두께가 있는 날개형으로

되어있어 고속회전 및 저소음운전이 가능하여 주로 고속덕트

용으로 사용됨 운전범위는 풍량 30~2500CMM(min) 정압

125~250[mmAq]이다

⑤ 터보형 송풍기(후향 깃) 깃의 형태가 후방향으로 굽은 것으

로 익형에는 약간 뒤지지만 효율이 높고 소음도 적다 풍압변

화에 따른 풍량과 동력의 변화는 비교적 크다 주로 고속덕트

용으로 사용됨 운전범위는 풍량 60~900CMM(min) 정압

125~250[mmAq]이다

⑥ 관류형 송풍기 원통의 케이싱안에 원심형 회전차를 설치하여

원주방향으로 흡입한 공기를 축방향으로 토출함 효율은 일반

원심형보다 뒤지며 동일 풍량에서 송풍기의 크기도 익형송풍

기보다 커진다 주로 국소통풍 및 옥상 환기용으로 사용됨

운전범위는 풍량 20~50CMM(min) 정압10~50[mmAq]이다

나) 사류송풍기 회전차 내의 유동이 원심송풍기와 축류송풍기의 중간에 해당되며 혼류형이

라고도 한다 사류송풍기의 특징은 덕트사이에 삽입이 가능한 축류송풍기의 간결성과

소음이 적은 원심력의 장점을 가지고 있다 따라서 공간적인 문제와 소음의 문제를

함께 고려하여야 할 장소에 설치하며 경제성 면에서 우수하다

축류송풍기(axial fan) 시로코 휀의 깃

다) 축류송풍기 일반적으로 축류송풍기는 소음이 많은 단점이 있으나 많은 풍량이 요구되는

장소에 사용되며 케이싱의 형상과 안내날개의 유무 그리고 디퓨저의 유무에 따라

프로펠러형 튜브형 베인형 고압형 및 로우터가 서로 반 방향으로 회전하는 반전

형이 있다

축류송풍기(axial fan) 축류 휀의 깃

라) 횡류송풍기 횡류송풍기는 에어컨 펜코일 유닛 에어커튼 등의 소형공조기 난방용 전열

휀 헤어드라이어 등 소형기기의 송풍기로 사용됨 회전차의 축방향 길이를 길게 하

고 지름을 감소시킨 형태이다

횡류송풍기(cross flow fan) 횡류 휀의 깃

마) 송풍기의 풍압과 풍량 특성 효율을 제외한 동일 크기와 구조 그리고 회전수인 상태에서

풍량과 풍압의 크기는 다음과 같다

축류휀 〉Sirocco휀 〉 Radial휀 〉 Turbo휀

또한 일반적인 효율범위는 다음과 같다

Turbo휀(60~80) 〉축류(Axial)휀(40~85) 〉Sirocco휀(40~60)

423 송풍기의 운전

가) 송풍기의 동력

P[Kw] = timestimes

times = times

times

여기서 전압(풍압)[mmAq mmHg] Q 유량(min) 전 효율 K 여유율

표준흡입상태 송풍기의 동력 선정에서 풍량의 기준은 송풍기가 단위시간당 흡입하는

공기의 양을 의미하는데 별도의 조건이 없는 한 20 1기압 습도65 공기비중

12Kgf을 적용하며 이를 표준흡입상태라고 한다

나) 송풍기의 운전특성

송풍기의 회전수에 따른 운전특성은 다음과 같다

(1) 풍량 회전수에 비레하여 증가

(2) 전압 회전수의 제곱에 비례하여 증가

(3) 축동력 회전수의 세제곱(삼승)에 비례하여 증가

풍량비 전압비 축동력비

=

=

=

[연습문제-객관식]

1 NPSH(유효흡입양정)에 관한 설명으로 잘못된 것은

① NPSHav(유효흡입양정)가 작을수록 공동현상이 일어날 가능성이 커진다

② NPSHre(필요흡입양정)가 NPSHav보다 커야 공동현상발생이 되지 않는다

③ NPSHav는 포화증기압이 커질수록 작아진다

④ 물의 온도가 올라가면 NPSHav가 작아져 공동현상 발생가능성이 커진다

2 공동현상으로 인하여 가장크게 영향을 미치는 것은

① 수차의 축을 해친다 ② 수차의 흡축관을 해친다

③ 수차의 날개를 해친다 ④ 수차의 배출관을 해친다

3 원심펌프의 공동현상(cavitation) 방지 책과 거리가 먼 것은

① 펌프의 설치위치를 낮춘다 ② 펌프의 회전수를 높인다

③ 흡입관의 관경을 크게 한다 ④ 단흡임 펌프는 양흡입 펌프로 바꾼다

4 펌프 및 송풍기에서 발생하는 현상을 잘못 설명한 것은

① 케비테이션은 압력이 낮은 부분에서 발생할 수 있다

② 케비테이션이나 수격작용은 펌프나 배관을 파괴하는 경우도 있다

③ 송풍기의 운전 중 송출압력과 유량이 주기적으로 변화하는 현상을 서징이라 한다

④ 송풍기에서 케비테이션의 발생으로 회전차의 수명이 단축될 수 있다

5 다음중 표적인 펌프의 이상현상이 아닌 것은

① 수격현상 ② 맥동현상 ③ 와류현상 ④ 공동현상

6 배관속의 물 흐름이 급격히 바뀌는 경우 동압이 정압으로 에너지가 전환되면서 발생되는

현상을 무엇이라고 하는가

① 수격현상 ② 와류현상 ③ 서징현상 ④ 공동현상

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ③ ② ④ ③ ② ② ④ ④ ③ ③ ① ③ ④ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 양정220m 유량0025sec 회전수 3000rpm인 4단 펌프의 비교회전도(비속도)는 얼마인가

2 펌프의 양수량이 08min 관로손실이 15m인 경우 펌프의 중심으로부터 4m 지하에 있는 물

을 25m 높이에 양수하고자할 때 펌프의 축동력은 얼마(Kw) 인가(펌프의 효율은 65이다)

3 펌프의 입구와 출구에서의 계기 압력이 각각 -30KPa 440KPa이고 출구쪽 압력계는 입구쪽

의 것보다 2m 높은 곳에 설치되어 있으며 흡입관과 송출관의 지름은 같다 도중에 에너지손

실이 없고 펌프의 유량이 3min 일때 펌프의 동력은 몇 KW인가

[문제 풀이]

1 비속도 N =

에서 N펌프의 비교회전수(RPM) Q 토출량(min) H양정(m)

펌프의 단수

따라서 N =

times times

= 18193

2 ① KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

의 식에서

= sdotsecsdotsecminsdot

sdotmin sdot

이므로

P(KW) = 905KW

② KW =

sdotmin sdot 의 식에서

=

sdotmin sdot 이므로

P(KW) = 903KW

3 전양정 H = (30+440)KPa times

+ 2m = 4993m

KW =

sdotmin sdot 의 식에서

=

sdotmin sdot 이므로(효율은 언급이 없으므로 1로 함)

P(KW) = 2442KW

① 수차의 축을 해친다 ② 수차의 흡축관을 해친다

③ 수차의 날개를 해친다 ④ 수차의 배출관을 해친다

동력을 나타내는 방법

1KW = 1019716[ kg ms] ≒ 102[ kg ms] 1PS = 75[kg ms] ≒ 07355[KW]

[PS(pferde starke) 프랑스계의 MKS 단위에서의 마력]

1HP = 7607[ kg ms] ≒ 0746[KW]

[HP(horse power) 영국계의 ft-lb단위에서의 마력]

983790주 국제 단위계(SI)에 있어서 일률의 단위는 와트(W)이고 마력은 쓰이지 않는다

마력의 단위는 제임스 와트가 증기기관에 능력을 나타내기 위해 표준적으로 말 한 마리가

하는 일을 기준으로 한 것이 시작이다

영국 마력(HP) = 1초간 550lbf(pound)의 중량을 1ft 움직일 때의 일률(550 ftmiddotlbfs)

프랑스 마력(PS) = 1초간 75 kg의 중량을 1m 움직일 때의 일률(75 mmiddotkgs)

- 상 적으로 프랑스 말들보다 영국 말들의 힘이 좋았던 듯~

열용량

열을 정량적으로 표현한 경우로 물체가 보유하는 열량을 열용량(quantity of heat)이라 하고

기호는 Q로 표시한다 SI단위에서는 kJ 공학단위에서는 kcal를 사용한다

여기서 1kcal란 표준 기압 하에서 4의 순수한 물1f의 온도를 섭씨 0로부터 100

까지 높이는 데 필요한 열량의 1100을 단위로 하는 값으로 정의한다

- 1kcal = 427kJ = 4270J = 4270Nm = 43571 kg m

4 ldquo운동량 = 질량 x 속도rdquo로 정의된다 즉 p = mv 이므로

1) [MLT]계

p = mv = 질량 거리시간 = kg x = [MLT-1] 또는

p = kg x ms = (kg ms) = [MLT-1] 2) [FLT]계

질량의 차원을 [FLT]계로 나타내면 [FL-1T2]이므로

p = mv = [MLT-1] = [F L -1 T2 L T-1] = [FT]

제2장 流體力學(Fluid mechanics)

21 유체의 일반적 성질

211 유체의 정의

1) 흐르는 물질 즉 어떤 힘에 의해 변형되기 쉬운 성질을 갖는 고체가 아닌 물질로서 일반

적으로 액체와 기체 상태로 존재

2) 압축이나 인장력 하에서만 고체와 같은 탄성을 가지며 아주 작은 전단력이라도 작용하면

연속적으로 변형이 일어나 흐르는 물질

3) 정지 상태에서는 수직응력이 작용하고 유동상태에서는 전단력이 작용하여 연속적으로 변

형을 일으킨다

참 고

-전단력(shearing force)

1) 부피변화 없이 작용면(표면)에 접선방향으로 작용하는 변형력 즉 작용하는 단면적에

평행한 힘

2) 물체의 어떤 단면에 평행으로 서로 반 방향인 한 쌍의 힘을 작용시키면 물체가 그 면

을 따라 미끄러져서 절단되는 것을 전단 또는 층밀리기라고 하고 이때 받는 작용을

전단작용이라 하며 이와 같은 작용이 미치는 힘을 전단력이라고 한다

-응력(stress)

1) 물체가 외력에 의해 변형이 생겼을 때 물체 내부에서 발생하는 단위면적당 저항력

2) 유체가 외부로 부터 힘(전단력 외력)을 받으면 그 유체 내부에는 그 힘과 크기는 같

고 방향이 반 로 작용하여 유체의 원형을 유지하려는 힘(저항력)이 생기는데 이 힘을

응력(應力)이라고 한다

전단력에 의해서 물체 내부의 단면에 생기는 내력(內力)을 전단응력(剪斷應力)이라

고 하며 단위면적당의 힘으로 표시된다

3) 응력(應力)에는 전단응력(shearing stress)과 수직(법선)응력(normal stress)이 있다

(1) 전단응력(shearing stress) 전단력에 응하여 발생하는 응력

전단응력() = 단면적전단력

[N lbft2]

(2) 수직응력(normal stress) 어떤 단면에 한 수직방향의 응력으로 수직하중이 작

용 할 때 이에 응하여 발생하는 응력

수직응력() = 단면적수직력

[N lbft2]

212 유체의 분류

유체는 밀도(density ρ)와 점성도(viscosity)에 따라 분류한다

1) 압축성(밀도의 변화) 유무

모든 유체는 압축성을 가진다 그러나 해석조건에 따라 압축을 고려하는가 또는 무시하

는가에 따른 분류이다

(1) 압축성 유체 압축이 되는 유체 즉 압력에 따라 체적 온도 밀도 등이 변하는 유체

일반적으로 기체 또는 고속흐름의 기체 수격작용해석시의 액체

(2) 비압축성 유체 압축이 되지 않는다고 가정한 유체 즉 압력에 따라 체적 온도 밀도

의 변화가 없다고 가정한 유체 일반적으로 액체 또는 저속흐름의 기체

2) 점도(점성)에 따른 분류

모든 유체는 점성을 가진다 그러나 해석조건에 따라 점성을 고려하는가 또는 무시하는

가에 따른 분류이다

(1) 점성 유체 점성을 가지는 유체로 실제유체를 말한다

(2) 비점성 유체 유체의 해석을 단순화하기 위해 점성이 없다고 가정한 유체(이상유체)

이상유체 유체의 해석을 위해 가정한 유체로 좁은 의미에서는 비점성 유체를 말하며

넓은 의미에서는 비점성 및 비압축성 유체를 말한다

3) 점성계수의 변동유무에 따른 분류

(1) 뉴턴유체 속도 기울기에 따라 점성계수가 변하지 않는 유체

ex) 물 공기 기름 등

(2) 비뉴턴유체 속도 기울기에 따라 점성계수가 변하는 유체

ex) 혈액 페인트 타르 등

213 유체의 질량 밀도 비체적 비중량 비중

가 질량(mass) m

질량은 물체의 양(量 quantity)을 나타내는 말로서 압력과 온도가 일정할 경우 시간과 위

치에 따라 변화지 않는 양(질량보존의 법칙 Law of conservation of mass)으로 SI단위에서

는 이며 공학단위에서는 무게를 중력가속도로 나눈 값으로 나타낼 수 있다

나 밀도(Density) ρ

밀도는 물체의 구성입자가 얼마나 조밀하게 들어있는가를 나타내는 물리량으로 단위체적

이 갖는 유체의 질량 또는 비질량(specific mass)이라 한다

체적질량

차원

체 적무게 가속도

ㆍ 차원

그림 2-1-1 온도에 따른 물의 밀도변화

물은 일정한 부피를 가지고 있으나 온도 압력 그리고 불순물의 함유에 따라 조금씩 팽창

또는 수축을 한다 그림 2-1-1는 1기압 하에서 온도변화에 따른 밀도의 변화를 나타낸 것

으로 순수한 물은 4에서 최 크기를 가지며 온도의 증감에 따라 다소 감소하는 것을 알

수 있다

ex) 4 물 1m3의 질량은 1000kg이다 물의 밀도는 얼마인가

1) 국제단위

ρ =

=

= 1000[kgm3]

2) 공학단위

1[kgfmiddots2 m] = 98[kg]이므로

ρ = 1000[kgm3] = 1000 x [

middot

] = 102[ kgmiddots2m4]

다 비중량(specific Weight) 비중량은 단위 체적이 갖는 유체의 무게(중량)로

= 체적무게

차원은

= ρg 여기서 g = 98ms2

참고

= ρg (∵ γ =

=

=

g)

ex) 4 물의 밀도는 1000[kgm3]이다 물의 비중량은 얼마인가

1) 국제단위

γ = ρg = 1000[kgm3] x 98[ms2] = 9800[kgmiddotms2m3] = 9800[Nm3]

2) 공학단위

γ = ρg = 9800[Nm3] = 9800 x [ kgm3] = 1000[kg m

3]

1N = kg

국제단위 및 공학단위로 나타낸 물의 밀도 및 비중량

구 분 SI 단위 공학단위

밀 도 1000 [kgm3] 102 [ kgmiddots2m4]

비중량 9800 [Nm3] 1000 [ kgm3]

라 비체적(specific volume) ν

단위질량 또는 단위중량이 갖는 체적으로 밀도 및 비중량의 역수로 나타낼 수 있다

단위

공학단위

ex) 어떤 액체의 밀도가 600kgfs2m4이라면 이 액체의 비체적은 몇 [m3kg]인가

방법 1)

비체적 ν = ρ 에서 비체적의 단위가 절 단위(SI단위) 이므로 단위를 환산하면

ρ = 600 kg s2m4 = 600 x 98kgms2 x s2m4 = 5880kgm3

따라서 ρ =

= 17 x 10-4 m3kg

방법 2)

ν = ρ = times times

= =17 x 10-4 m3kg

마 비중(specific gravity) s

비중이란 4에서 순수한 물의 밀도 비중량 무게에 한 상물질의 밀도 비중량 무게

의 비로 정의 된다

즉 비중 = 물의 밀도비중량무게

어떤물체의 밀도비중량무게

이 식으로부터 어떤 물질의 밀도는 ρ = ρws = ws에 의하여 구할 수 있다

물의 밀도 ρw 는 4일 때 1000[m3]이므로 이를 기준으로 ρ = 1000s로 표시되고

비중 s도 온도에 따라 변화한다

ex) 어떤 유체 4ℓ의 무게가 40N일 때 이 유체의 밀도 비중량 비중을 구하라

1) 비중량

먼저 단위를 SI MKS로 나타내면 단위는 Nm3이 되어야한다 이에 따라 먼저 단위를

환산하여야한다

1m3 = 1 x 106cm3 = 1000ℓ이므로 1ℓ = 1000cm3 = m3 이다

따라서 비중량 = =

=

= 10000 Nm3 = 10 KNm3

2) 밀도

위에서 비중량 = ρg 이므로 밀도 ρ =

로 구해지므로

ρ =

=

=

middot middot = 1020[kg]

3) 비중

비중은 밀도 또는 비중량 중 어느 하나만 알고 있으면 가능하다

S = ρρ

=

= 102 또는

S =

=

= 102이므로 결과는 같다

ex) 비중이 104인 액체의 무게를 측정하니 30N 이었다 이때의 부피는 얼마가 되는가

= 에서 V =γ 이다 따라서 비중량 를 구하면

S =

에서 = S x w 이므로 = 104 x 9800[Nm3] = 10192 [Nm3]

따라서 V =

=

= 000294m3 = 294ℓ

214 유체의 압축성 점성 표면장력과 모세관현상 포화 증기압

가 유체의 압축성

유체인 물은 외부에서 압력을 받으면 체적이 감소하고 압력을 제거하면 원상태로 되돌아

간다 이와 같은 성질을 물의 압축성이라고 한다

그림 212 체적탄성계수

물도 미소하나마 압축된다 그리고 물속에 함유된 공기의 양에 따라서 압축되는 정도가

다르다 그러나 액체는 형상의 강성을 가지지 않으므로 탄성계수는 체적에 기준을 두어

정의하여야 하며 이 계수를 체적 탄성계수(Bulk modulus of elasticity)라고 한다

그림에서 (a) 실린더에 힘 F를 피스톤에 가하면 유체의 압력(P)은 증가할 것이고 체적은

감소될 것이다 P와 V0V₁의 관계를 그린 것이 (b)의 압력-변형률선도(Pressure-diagram)

이고 곡선상의 임의의 점에서 곡선의 기울기가 그 점(압력과 체적)에서의 체적탄성계수로

정의 된다 즉 체적탄성계수 = 압력변화량 체적변화율이므로

체적변화량 V1 - V0 = ⊿V 체적변화율

⊿ 압력변화량 p1 - p2 = ⊿p으로 식을

만들면 체적탄성계수 K는

⊿⊿

로 나타내고 부호가 (-)인 이유는 체적탄성계수를 (+)로 하기위함이다

(⊿p와 ⊿V가 항상 반 부호이므로)

체적탄성계수 K의 역수를 압축률(Compressibility)이라 하며 다음과 같이 정의된다

⊿

⊿ 여기서 β 압축률(Compressibility)

ex) 용기속의 물을 가압하였더니 물의 체적이 15 감소하였다면 이때 가해진 압력은 얼

마인가 (단 물의 압축률은 6x10-5 kgf 이다)

체적탄성계수

⊿⊿

이고 압축률 β 이므로

⊿

⊿에서 ⊿P =

β x

⊿ =

times

= 250kgf

나 유체의 점성(Viscosity)

운동하고 있는 유체에 있어서 서로 인접하고 있는 층 사이에 미끄럼이 생기면 빨리 움직

이려는 층과 저항하려는 층 사이에 마찰이 생기게 되는데 이것을 유체마찰(Fluid Friction)

이라 하고 유체 마찰이 생기는 성질을 점성(Viscosity)이라 한다 이와 같이 점성은 변형

에 저항하는 유체의 저항 정도를 나타내므로 유체의 점성은 유체의 이동을 조절한다

또한 단위 길이 시간당의 질량으로 정의되며

μ =

여기서 M 물질의 질량(kg) L 단위의 길이(m) T 단위시간(sec)

젖은 두 표면을 비빌 때 두 표면 사이의 상 속도는 그 표면 사이의 전단저항에 비례하며

유체막의 두께에 따라 운동저항이 달라지는데 두꺼울수록 전단저항이 감소되어 쉽게 움직

인다

Newton의 점성법칙

그림212 두 평판 사이의 유동

위의 그림에 있어서 서로 이웃하는 얇은 두 개의 층 사이에 du의 속도차가 생길 때 경계면에

작용하는 단위 면적당의 마찰력(힘)은 실험에 의하면 가해진 힘 F는 전단력이 작용하는 평판

의 면적 A와 속도 U에 비례하고 평판사이의 간격 h에 반비례 한다

F prop

=

따라서 각 층 사이에 생기는 전단응력 τ는 다음과 같다

τ =

prop

에서 비례관계를 비례상수 μ를 이용하여 정리하면 τ = μ

즉 전단저항 = 점성 x 유체층의두께상대속도

식으로 나타내면

τ = μ

∆ F = A μ

∆

이 식을 Newton의 점성법칙이라 한다

여기서 τ는 단위면적당의 마찰력으로서 이것을 전단저항 또는 전단응력(Shear Stress)이라

고 하며 비례상수 μ는 점성계수(Coefficient of Viscosity)

를 속도구배(Velocity Grandiant) 또는 전단변형율이라 한다

전단응력과 속도구배의 관계는 원점을 지나는 직선이다 그림에서와 같이 전단응력과 속도구

배에 따라 다음과 같이 구별된다

그림214 전단응력과 속도 기울기와의 관계

- Newton fluid 점도 μ가 속도구배 관계없이 일정한 값을 가진 유체 물 공기 기름

등 공학상 Newton fluid로 취급하고 그다지 찰기가 없는 유체

- Non-Newton fluid 점도 μ가 속도구배 의 관계가 직선이 아닌 유체

참 고

- 점성의 법칙에 따른 유체의 분류

τ = 0

n = 1 뉴턴유체 (대부분용액) n ne 1 비뉴턴 유체

n gt 1 의소성 유체 (고분자물 펄프용액) n lt 1 딜리턴트유체 (수지 고온유리 아스팔트)

τ ne 0

n = 1 Bingham 유체 (슬러리 왁스) n ne 1 non-bingham 유체

- 뉴턴유체

유체 전단응력이 속도구배에 직접 비례 하는 유체

ex) 다음 그림과 같이 점성계수 μ가 026[N sm ]인 기름위에 판을 4[ms]의 속도로 잡아

당길 때 필요한 힘은 몇 N인가 (단 속도구배는 선형이다)

전단응력(τ) = = μ 이므로 F = A μ 이다

따라서 F = (2x3)m2 x 026[N sm ] x = 624N

점성계수

μ = τ [ML-1T-1]에서

SI단위계에서 N sm = (Nm) s = Pa s 공학단위에서 kgf sm 또는 P(poise 포와즈)

1P = = 1dyne scm = 01Pa s = 01N sm2 =

kgf sm = 100cP 점도와 온도관계

구 분 액체의 점성 기체의 점성

온도상승 감 소 증 가

온도하강 증 가 감 소

ex) 물은 20에서 점성계수가 1028 x 10-5 [kgf sm2]이라 한다 이는 몇 cP인가

1P =

kgf sm 이므로 1kgf sm = 98P 따라서 μ =1028 x 10-5[kgf sm2] = 1028x10-5 x 98P = 001007P =1007cP ≒ 1cP

즉 1cP는 상온에서 물의 점성계수이다

다 동점성계수(Kinematic Viscosity)

유체의 운동을 다룰 때 점성계수 μ를 밀도 ρ로 나눈 값을 쓰면 편리할 때가 많다 이를

동점성계수 (ν Kinematic Viscosity)라 한다

동점성계수 ν의 단위는 공학단위로 m2s 절 단위로 cm2s이다 주로 ν의 단위는

Stokes(기호 St)를 사용한다

1Stokes = 1St = 1 cm2s = 10-4 m2s =100cSt(centistokes)

동점성계수 ν는 액체인 경우 온도만의 함수이고 기체인 경우에는 온도와 압력의 함수이

다

ex) 물은 20에서 점성계수가 1028 x 10-5[kgf sm2]이고 밀도는 9982kgm3이라 한다

이는 몇 cSt인가

에서 μ =1028 x 10-5[kgf sm2]이고 ρ = 9982kgm3이므로

동점성계수가 m2s cm2s이고 밀도가 SI단위이므로 점성계수를 SI MKS단위로 고치면

μ = 1028 x 10-5[kgf sm2] = 1028 x 10-5 x 98[kg m s2 x sm2] = 101 x 10-3 [kg m s]

=

times = 101 x 10-6 [m2s]에서 1St = 10-4 m2s 이므로

101 x 10-6 [m2s] = 101 x 10-2St = 101cSt ≒ 1cS

즉 1cSt는 상온에서 물의 동점성계수이다

마 표면장력

정의

유체의 표면에 작용하여 표면적을 최소화하려는 힘으로 액체 상태에서 외력이 없는 경우

거의 구형을 유지하려는데 작용하는 장력을 말한다

정상적인 조건하에서 물분자는 세 방향으로 결합되어있다 즉 액체표면 근처에는 공기와 액

체 분자사이의 응집력보다 액체분자사이의 응집력이 크기 때문에 물 표면에서 상 방향으로는

결합이 존재하지 않아 분자는 표면을 따라 그 결합을 증가시키려는 잉여결합에너지를 갖는

다 이것은 분자인력을 증가시키는 얇은 층으로 나타내는데 이것을 표면장력이라 한다

그림 215 거미줄에 매달린 물방울 그림 216 액체분자의 힘의 방향

특징

이는 소화에서 가장중요한 물의 특성인자 중의 하나이며 물 표면에서 물분자사이의 응집력

증가는 물의 온도와 전해질 함유량에 좌우된다

- 물에 함유된 염분은 표면장력을 증가시킨다

- 비누 알콜 산 같은 유기물질은 표면장력을 감소시킨다 즉 비누샴푸 등 계면활성제는

표면장력을 적게 해주어 소화효과를 증 시킨다

물이 표면장력이 소화에 미치는 영향

- 표면장력은 물방울을 유지시키는 힘으로써 물분무의 경우 물안개 형성을 방해

- 표면장력은 냉각효과를 저해 rarr 표면적 최소경향으로 저해

- 심부화재의 경우 표면장력이 크면 침투력이 저하된다

-계면활성제 표면장력을 감소(비누 샴푸) Wetting Agent(습윤제)

표면장력식

그림 214 구형곡면의 표면장력

- 액체의 표면에는 응집력 때문에 항상 표면적이 작아지려는 장력이 발생한다 이 때 단위

길이당 발생하는 인력을 표면장력이라 한다

- 그림과 같이 지름이 D인 작은 구형성 물방울의 액체에 있어서 표면장력 σ의 인장력과

내부 초과압력 P에 의하여 이루어진 힘을 서로 평행을 이루고 있다

즉 πd =

P rArr σ =

표면장력의 차원은 FL이다

표면장력과 온도와의 관계

표면장력은 분자간의 응집력과 직접적인 관계가 있으므로 온도의 상승에 따라 그 크기는

감소한다

표 21 액체의 표면장력 σ[Nm]

물 질 표면유체 0 10 20 40 70

물공기 00756 00742 00728 00695 00644

포화증기 00733 00720 00706 00675 00626

수은 진공 0474 0473 0472 0468 0463

에틸알코올공기 00240 00231 00223 00206 00182

알코올증기 - 00236 00228 00210 00183

바 모세관현상(Capillarity)

그림215와 같이 직경이 적은 관을 액체 속에 세우면 올라가거나 내려가는데 이러한 현상을

모세관현상(Capillarity)이라 한다

모세관현상은 물질의 응집력과 부착력의 상 적 크기에 의해 영향을 받는다

응집력＜부착력 rArr 액면이 올라간다 ex) 물

응집력＞부착력 rArr 액면이 내려간다 ex) 수은

그림 215 모세관 현상 및 높이

rArr 수직력과 액주의 자중은 평행을 이룬다

there4 h =

즉 모세관 상승 높이는 표면장력에 비례하고 비중과 관의 지름에 반비례한

다

참조1

물질을 구성하는 분자사이에 작용하는 힘을 분자력이라 하는데 같은 종류의 분자끼리 작용하

는 힘을 응집력 다른 종류의 분자끼리 작용하는 힘을 부착력이라 한다

ex) 직경의 비가 123이 되는 모세관을 물속에 세웠을 경우 모세관의 현상으로 인한 모세관

높이의 비는

관의 지름에 반비례하므로 = = 6 3 2 이다

ex) σ = 95 x 10-2Nm 이고 접촉각 θ= 60˚이며 지름 2mm인 물 모세관의 최 상승높이는

h =

= times times times times

= times times times

times

m = 00097m

사 포화증기압

- 액체를 밀폐된 진공용기 속에 미소량을 넣으면 전부 증발하여 용기에 차서 어떤 압력을 나

타낸다 이 압력을 그때의 증기압(Vapour pressure) 또는 증기장력(Vapour tension)이라 한다

다시 액체를 주입하면 다시 증발이 되어 증발과 액화가 평행상태를 이른다(동적 평형상태)

이때의 증기압을 포화증기압(Saturated Vapour tension)이라 한다

그림 216 증기압 상태

-분자운동은 온도상승과 함께 활발해지므로 포화증기압도 온도의 상승에 따라 높아진다 어

떤 액체의 절 압력이 그 액체의 온도에 상당하는 포화증기압 보다는 낮아지는 액체는 비등

(Boiling)하게 된다 따라서 수계시스템에서 국소압력이 포화증기압보다 낮으면 기포가 발생

한다 이러한 현상을 공동현상(Cavitation)이라 한다

아 증기-공기 밀도

어떤 온도에서 액체와 평행상태에 있는 증기압 공기의 혼합물의 증기밀도

증기-공기 밀도 =

+

여기서 P 전압 또는 기압 P 액체의 증기압 d 증기비중(밀도)

자 레이놀드 지수(Reynolds Number)

영국의 공학자 Osbome Reynold(1842~1912)는 층류와 난류 흐름사이 경계조건 즉 우리가

말하는 Reynolds Number라 불리는 무차원의 함수임을 처음으로 실험을 통하여 보여주었다

Reynolds Number가 어느 특정 값 즉 천이흐름을 통과하면 흐름이 혼란해지고 결국에 난류

흐름이 된다 다시 말하면 임계 Reynolds Number는 관내유동 경계층 또는 유체속에 잠긴

물체둘레의 유동이 층류 또는 난류의 흐름형태를 구분하는 임계치이다

이는 유체흐름에 있어 점성력에 한 관성력의 비로 다음과 같다

Rd No =

관성력점성력 여기서 ρ 밀도 V 평균유속 D 관경 ν 동점성계수 μ 점성계수

실험결과

A Rd No 〈 2000 rArr 층류

B 2000〈 Rd No 〈4000 rArr 천이구역(Transitional Flow)

C Rd No 〉4000 rArr 난류

그림 216 Reynolds 실험

Reynolds 실험사진

[연습문제-객관식]

1 이상 유체에 한 설명 중 적합한 것은

① 비압축성 유체로서 점성의 법칙을 만족시킨다

② 비압축성 유체로서 점성이 없다

③ 압축성 유체로서 점성이 있다

④ 압축성 유체로서 점성이 없다

2 유체에 한 설명으로 가장 옳은 것은

① PV = RT의 관계식을 만족시키는 물질

② 아무리 작은 전단력에도 변형을 일으키는 물질

③ 용기 모양에 따라 충만하는 물질

④ 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐를 수 있는 물질

3 실제유체에 한 설명 중 적합한 것은

① 이상유체를 말한다

② 비점성 유체를 말한다

③ 마찰 전단응력이 존재하지 않는 유체

④ 유동시 마찰이 존재하는 유체

4 유체의 비중량 γ 밀도 ρ 및 중력가속도 g와의 관계는

① γ= ρg ② γ= ρg ③ γ= gρ ④ γ= ρg2

5 비중병의 무게가 비었을 때는 2N이고 액체로 충만 되어 있을 때는 8N이다 이 액체의 체적

이 05ℓ이면 비중량은 몇 Nm3인가

① 11000 ② 11500 ③ 12000 ④ 12500

6 어떤 액체의 체적이 10m3일 때 무게가 8800kg이었다 이 액체의 비중은 얼마인가

① 088 ② 088[gℓ] ③ 088[gcm2] ④ 113

7 20의 기름을 비중계를 사용하여 비중을 측정할 때 083이었다 비중량은 얼마(Nm3)인가

① 8285 ② 830 ③ 81243 ④ 81340

8 어떤 기름 06m3의 무게가 500kgf일 때 이 기름의 밀도는 몇 kgf s2m4인가

① 5503 ② 6503 ③ 8503 ④ 9503

9 수은의 비중이 1355일 때 비체적은 몇 m3kg인가

① 1355 ② x 10-3 ③ ④ 1355 x 10-3

10 용기속의 물에 압력을 가했더니 물의 체적이 05 감소하였다 이때 가해진 압력은 몇 Pa

인가 (단 물의 압축률은 5x10-10[1Pa]이다)

① 107 ② 2 x 107 ③ 109 ④ 2 x 109

11 배관속의 물에 압력을 가했더니 물의 체적이 05 감소하였다 이때 가해진 압력은 몇 MPa

인가 (단 물의 체적탄성계수는 2GPa이다)

① 10 ② 98 ③ 100 ④ 980

12 액체가 002m3의 체적을 갖는 강체의 실린더 속에서 730KPa의 압력을 받고 있다 압력이

1030KPa로 증가되었을 때 액체의 체적이 0019m3으로 축소되었다 이때 이 액체의 체적탄

성계수는 약 몇 KPa인가

① 3000 ② 4000 ③ 5000 ④ 6000

13 유체의 점성계수는 온도의 상승에 따라 어떻게 변하는가

① 모든 유체에서 증가한다

② 모든 유체에서 감소한다

③ 액체에서는 증가하고 기체에서는 감소한다

④ 액체에서는 감소하고 기체에서는 증가한다

14 유체의 점성에 관한 설명 중 맞지 않는 것은

① 액체의 점성은 온도가 상승하면 감소한다

② 기체의 점성은 온도가 높아지면 감소하는 경향이 있다

③ 유체의 전단응력은 흐름방향에 수평인 방향으로의 속도변화율에 비례한다

④ 이상유체가 아닌 실제유체는 점성을 가지고 있다

15 다음 중 뉴턴의 점성법칙과 관계있는 것은

① 전단응력 점성계수 속도구배 ② 동점성계수 속도 전단응력

③ 압력 전단응력 점성계수 ④ 점성계수 온도 속도구배

16 체적탄성계수는

① 압력에 따라 증가한다 ② 온도와 무관하다

③ 압력차원의 역수이다 ④ 비압축성 유체보다 압축성 유체가 크다

17 점성계수의 단위로는 포아즈를 사용하는데 다음 중 1Poise는 어느 것인가

① 1[cm2sec] ② 1[Ns m2] ③ 1[dynecms ] ④ 1[dynes cm2]

18 점성계수 002N sm2 밀도 800Kgm3인 유체의 동점성 계수는 몇 m2S인가

① 25 x 10-4 ② 25 ③ 25 x 102 ④ 25 x 104

19 1[kgfs m2]는 몇 Poise인가

① 98 ② 98 ③ 980 ④ 9800

20 다음그림과 같이 매끄러운 유리관에 물이 채워져 있을 때 이론 상승높이 h를 주어진 조건

을 참조하여 구하면

[조 건]

1) 표면장력 σ = 0073Nm 2) R = 1mm 3) 유리면의 접촉각 θ ≒ 0deg

① 0007m ② 0015m ③ 007m ④ 015m

21 증기압에 한 설명으로 틀린 것은

① 쉽게 증발하는 휘발성액체는 증기압이 높다

② 기압계에 수은을 이용하는 것이 적합한 이유는 증기압이 높기 때문이다

③ 포화증기압은 밀폐된 용기내의 액체표면을 탈출하는 증기량이 액체 속으로 재침투하는

증기의 양과 같을 때의 압력이다

④ 유동하는 액체의 내부에서 압력이 증기압보다 낮아지면 액체가 기화하는 공동현상(Cavi-

tation)이 발생한다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

정 답 ② ② ④ ② ③ ② ④ ③ ② ① ① ④ ④ ② ① ① ④ ① ② ② ①

[연습문제-주관식]

1 표준 기압하에서 4인 물의 비중량과 밀도를 SI단위 및 공학단위로 계산하라

2 원유 1드럼의 중량이 171KN이고 체적이 200ℓ이다 이 원유의 밀도 비체적 및 비중을 구하라

3 실린더내에서 압력 1000kPa 체적 04인 액체가 2000kPa 체적 0396으로 압축할 때

체적탄성계수는 얼마인가

4 물의 체적을 15 축소시키는데 필요한 압력은 몇 MPa 인가

(단 물의 압축률은 045 times 10-9[N]이다)

5 간극 10mm 인 평행평판 사이에 점성계수가 1514Pas(15)인 피마자기름을 채우고 있다

아래 평판은 고정하고 윗 평판은 2[ms]의 속도로 움직일 때 기름 속에 일어나는 전단응력

을 구하라

6 동점성계수와 비중이 각각 0002s와 12인 액체의 점성계수는 몇 Ns인가

7 비중이 09인 기름의 점성계수는 0004[ kg sm2]이다 이 기름의 동점성계수는 얼마인가

(단 중력가속도는 98[ms2]이다

8 점성계수가 14x10-3kgm s인 유체가 평판 위를 u = 850y - 5x10-6 y3ms의 속도분포로

흐르고 있다 이때 벽면에의 전단응력은 몇 Nm2인가(단 y는 벽면으로부터 1m 단위로 측

정한 수직거리이다)

9 직경 2mm의 유리관이 접촉각 10deg인 유체가 담긴 그릇 속에 세워져 있다 유리와 액체사이의

표면장력이 60dynecm 유체밀도가 80m3일 때 액면으로부터의 모세관 액체 상승 높이를

계산하라

10 모세 유리관을 물과 수은에 각각 수은에 세우는 경우에 자유표면과 모세관내의 액체의 높이

의 차는 각각 얼마인가 단 모세관의 안지름은 2mm이고 물과 유리의 접촉각은 0deg 표면장

력은 0073Nm이고 수은과 유리의 접촉각은 130deg 표면장력은 048Nm 이다

[문제 풀이]

1 비중량과 밀도를 SI단위 및 공학단위로 계산하면

- 물의 부피는 101325kPa 4에서 가장 부피가 작으며 온도가 이보다 증가하거나 감소하면

부피는 커진다 물의 부피 1m3는 101325kPa 4에서 1000kgf(980665N)이므로 비중량

( )와 밀도(ρ)는

=

2 물질의 질량과 중량을 m 및 W 체적을 V라 하면 밀도 ρ 는

=times

times

비체적

times

물의 밀도는 보통 1000[](4)를 쓴다 문제에서 특별히 유체의 온도가 주어지지 않을

때에는 이 값을 쓰면 된다 따라서 비중 S는

원유의 비중량

times

3 체적탄성계수 K = 에서

이므로

4 압축률 β 에서

β

이므로

에서

5 전단응력

τ μ

6 비중이 12인 액체의 밀도는

ρ ρ

νμρ

에서 μ ρν

7 동점성계수(ν) = 점성계수 μ밀도 ρ 이므로 밀도(ρ) = 비중(s) x ρw 에서

물의밀도(ρw) = 1000(kgm3) = 102(kgf s2m4) = 1000(N s2m4)

따라서 동점성계수(ν) = = 43 x 10-5 [m2s]

8 전단응력(τ) = μ

y=0 = 850 - 3 x 5 x 10-6 y2y=0 = 850sec

-1

따라서 τ= μ y=0 = 14 x 10-3 kg(m s) x 850(s-1) = 119 (kgm s2)

= 119(kg ms2 x 1m2) = 119Nm2(Pa)9 1dynecm =10-3 Nm이므로

σ θρ

10 액체가 물인 경우

σ θ

ρ

액체가 수은인 경우

σ θρ

즉 액체가 물인 경우는 모세관내의 면은 자유표면보다 상승하고 액체가 수은인 경우는 모세

관내의 면은 자유표면보다 하강한다

22 流體 靜力學(Fluid statisc)

221 개요 정역학(Fluid statisc) 상 적 운동이 없는 정지상태의 유체 즉 정적평형(statisc equili-

brium)상태에 있는 유체의 역학 점성력 마찰력 전단응력은 고려하지 않는다

222 압력

1) 압력의 정의

- 단위면적당 수직방향으로 작용하는 힘

- 단위면적에 작용하는 압축응력을 압력의 세기 또는 압력이라 한다

P = [Nm2 or kgfcm2]

2) 압력의 분류

(1) 기압(PO) 지구를 둘러싸고 있는 공기( 기)에 의해 누르는 압력을 기압이라 하며

표준 기압(atm)과 국소(지방) 기압으로 구분할 수 있다

공학적 기압(at) 1기압을 1kgfcm2으로 나타낸 값으로 일반적으로 게이지압력에서 사

용한다

표준 기압(atm)

1atm = 760mmHg(0) = 76cmHg

= 10332kgf cm2 (0) = 10332 times 104 kgf m2

= 10332mAq(4) (Aq Aqua = water) = 10332mH2O

= 101325bar(1bar = 10 dynecm2 = 10 mbar = 10 Pa = 10 hpa)

= 101325kPa = 101325hPa = 101325Pa = 0101MPa

= 147Psi (Lb in2) = 30inHg = 10332mmAq = 101325Nm2

공학 기압(at)

1at = 735mmHg(0) = 1kgfcm2 (0)

= 10mAq(4) = 10mH2O

= 980665kPa = 980665hPa = 98065Pa = 0098MPa

= 098bar = 142Psi (Lb in2)

(2) 게이지(계기) 압력(pg) 기압을 기준으로 하여 측정한 압력 즉 압력계에 나타난 압

력을 말하며 게이지압력과 진공압으로 구분한다

① 게이지압력(정압) 기압이상의 압력 (+ 압)

② 진공압(부압) 기압 미만의 압력 (- 압)

진공도 진공압을 백분율()로 나타낸 값(완전 진공상태란 진공도 100 상태를 말한다)

(3) 절 압력(pa pabs) 완전진공상태(진공도 100)를 기준으로 하여 측정한 압력으로 기

압력과 게이지압력 진공압 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다

절 압력(Absoulte P) = 기압(Atmospheric P) + 계기압력(Gauge P)

= 기압(Atmospheric P) - 진공압력(Vacuum P)

그림 221 절 압력 게이지압력 기압의 관계

압력측정기구 종류(측정압력에 따른 분류)

1 압력계 기압 이상의 압력을 측정하는 압력계

2 진공계 기압 미만의 압력을 측정하는 압력계

3 연성계 기압 이상의 정압과 기압 미만의 진공압을 하나의 계기에 나타낸 압력계

ex) 기압력이 750mmHg일 때 어떤 압력계 읽음이 490kPa(5kgfcm2)이라면 이 압력을

mmHg단위의 절 압력으로 나타내어라

절 압 = 기압 + 게이지압에서

(SI 단위)

P = P0 + Pg = 750mmHg + 490kPa x

= 4425 mmHgabs

(공학단위)

P = P0 + Pg = 750mmHg + 5(kgfcm2) x

= 4428 mmHgabs

3) 정역학(Fluid statisc) 6가지 원리

① 유체의 압력은 유체와 접촉하는 벽면에 하여 수직으로 작용한다

② 임의의 한 점에서 작용하는 압력의 크기는 모든 방향에서 동일하다

③ 밀폐된 용기속의 유체(Confined fluid)에 압력을 가할 경우 그 압력은 유체내의 모든 부

분에 그 로 전달된다(Principle of Pascal)

④ 개방된 용기의 액체의 압력은 액체의 깊이에 비례한다

⑤ 개방된 용기의 작용하는 액체의 압력은 액체의 밀도에 비례한다

⑥ 용기의 높이와 밑바닥 단면이 같을 경우 용기의 밑바닥에 작용하는 유체의 압력은 용기의

크기나 모양에 상관없이 일정하다

4) 유체속의 압력

(1) 정지유체속의 압력

그림과 같이 비중량이 γ인 액체표면에서 깊이 h인

임의 점의 압력 p는

p = 이고 = γ = γh = ρgh

또한 액체 표면에 압력 p0 가 작용할 경우에는

p = γh + p0 ( γh 게이지압 p0 대기압)

위의 식에서 h ( =γ)를 수두(water head)라고

한다

(2) 정지유체내 압력의 성질

① 정지유체내의 압력은 모든 면에 수직으로 작용한다

② 정지유체내의 임의의 한 점에서 작용하는 압력은 모든 방향에서 그 크기가 같다

③ 동일 수평선상에 있는 두 점의 압력은 크기가 같다

④ 밀폐된 용기 속에 있는 유체에 가한 압력은 모든 방향에 같은 크기로 전달된다(파스칼

칼의 원리)

ex) 높이가 5m인 수조에 물이 가득 차있다 이때 기압계 눈금이 750mmHg를 지시하고 있었

다면 수조하부에서 절 압력은 얼마(kgfcm2)인가

p = h + p0에서

p = 1000kgfm3 x 5m x

+ 750mmHg x

= 152kgfcm2

223 파스칼 원리(Principle of Pascal)

유체의 점성을 무시할 때 정지유체에 가해진 압력은 모든 방향으로 균일하게 전달된다

이런 원리를 파스칼 원리(Principle of Pascal)라하며 이러한 원리를 이용한 기구가 수압기

(Hydraulic ram)이다

그림 2-3 파스칼 원리(Principle of Pascal)

S1 times A1 = S2 times A2 (there4부피 동일)

S2 = times S₁[수압기의 원리(hydraulic ram)]

일 = 힘 times 거리 = N times m = Joule

F1 = P1 times A1 rArr P1 = F1 A1

F2 = P2 times A2 rArr P2 = F2 A2

정지유체에서 P1 = P2 이므로 =

파스칼의 원리의 예

F1 = P1 times A1

F2 = P2 times A2 에서

P1 = P2 이므로 (정지유체의 성질)

P1 = F1 A1 P2 = F2 A2

따라서 =

ex) 상기의 그림에서 A1의 직경이 10cm이고 물체의 무게인 W1의 값이 20kgfcm2이며

A2의 직경이 30cm이라면 수평면을 이루고 있는 W2의 무게는 얼마(kgfcm2)인가

[풀이]

정지유체에서의 P1 = P2 이므로 = 따라서 F2 = F1 x

A1 =

에서

timestimes = 785 cm2

A2 =

timestimes = 7065 cm2 이므로

F2 = 20kgfcm2 x

= 180kgfcm2

224 부력(Buoyant Forcel)

① 기체나 액체 속에 있는 물체가 그 물체에 작용하는

압력에 의하여 중력(重力)에 반하여 위로 뜨려는 힘

으로 물체에 작용하는 부력이 중력보다 크면 뜬다

② 중력의 영향을 받는 유체 속에 물체를 넣었을 때

유체로부터 물체에 작용하는 힘을 말하며 정지한

유체는 그 속에 있는 물체표면의 각 부분에 압력을

가한다 이 압력을 합계한 것이 부력이다 또한

부력의 작용점을 부력중심이라고 한다

③ 부력은 연직으로 위쪽을 향하며 그 크기는 물체가 밀어내고 있는 유체의 무게와 같다

이것을 lsquo아르키메데스의 원리rsquo라고하며 물속에 넣은 물체는 자중(自重)보다 부력이 크면

수면에 떠서 정지한다 이때 물체의 자중과 수면아래에 있는 부분과 같은 부피의 물의 무게

는 같다

즉 부력의 크기는 물체가 유체 속에 잠긴 만큼의 유체의 중량과 같으며 그 방향은 수직 상

향 방향으로 작용한다

따라서 부력 F = γV 로 나타낼 수 있다(아르키메데스의 원리)

F = γV에서 F (부력) [kgf N]

γ (유체의 비중량)[kgfm3 Nm3]

V (물체가 잠긴 부분의 체적)[m3]

아르키메데스(Archimedes)의 정의

- 유체 속에 잠겨있는 물체가 받는 부력은 그 물체의 잠김으로 인해 제외되는 유체의 중량

과 같다

- 유체위에 떠있는(부양하고 있는) 물체는 자체의 중량과 같은 중량의 유체를 제외시킨다

ex) 단면적이 60[cm2]인 직육면체의 목재를

띄웠더니 그림과 같이 잠기었다면 물체의

무게는 얼마인가

부력을 구하는 문제이므로

F = γV 식에 의해 구한다

아르키메데스의 원리에서 유체위에 떠있는 물체는 자체의 중량과 같은 유체를 제외시킨다고

하였으므로 제외되는 물의 비중량에 의해 답을 구하면

F = γV에서 γ(물의 비중량) = 1000[kgfm3]

V (제외되는 물의 체적) = A(면적)[m2] x h(잠긴 깊이)[m]이므로

F = 1000[kgfm3] x 60[cm2] x

x 8[cm] x

= 048kgf

225 압력의 측정

1) 부르돈(Bourdon)관 압력계

① 압력의 차이를 측정하는 장치로 계기 내 부르돈관의 신축을 계기판에 나타내는 장치

② 배관 등의 관로 또는 탱크에 구멍을 뚫어 유체의 압력과 기압의 차를 나타낸다

③ 정(+)압을 측정한다

④ 견고하고 압력의 측정이 빨라 상업용 계기로 많이 사용된다

압력계 외부사진 압력계 내부사진

2) 액주계(manometer)

- 액주의 높이를 측정하여 압력이나 압력차를 측정하는 계기(P = γh의 식을 사용)

- 두점 사이의 압력차를 수직거리에 의해 쉽게 구할 수 있다

- 하나의 관내에서 압력을 측정하거나 두 공기사이의 압력차 그리고 하나의 관내를 흐르는

유체의 두 점사이의 압력차를 구하는데 사용된다

(1) 수은기압계

기압을 측정하는 계기로 수은을 사용하며 정밀도가 높은 편이다

P = Pv + γh

여기서 Pv 는 수은의 증기압으로 작은 값이므로 무시하는 경우가 많다

(2) 피에조미터 관 (Piezometer tube)

- 가압상태의 용기로부터 돌출하여 위를 향하는 좁은 관

으로 구성됨

- 탱크나 용기속의 압력을 측정하는 계기로서 액주계의

액체와 측정하려는 액체가 동일하다 따라서 관내

유체의 높이는 유체가 갖고 있는 압력이 된다

PA = γh

피에조미터의 한계

1) 용기내의 압력이 기압보다 높은 경우에만 사용이 가능하다

2) 측정하려는 유체의 압력이 상 적으로 적은경우에 사용하여야 한다

3) 측정 유체가 액체인 경우에서만 사용이 가능하다

ex) 그림과 같은 액주계에서 γ= 1000kgfm3 이고

h = 60cm일 때 A점에서 받는 압력은 얼마

(kgfcm2) 인가

PA = γh에서 γ= 1000kgfm3 이고

h = 60cm이므로

PA = 1000kgfm3 x

x 60cm

= 006(kgfcm2)

(2) U자관 액주계(U-Tube Manometer) 단순액주계

- 피에조미터 압력측정의 단점을 보완하기위해 사용되는 액주계

- 액주계(manometer)의 액체가 측정하려는 액체와 다르다

- 관로나 밀폐용기의 부(-)압 이나 정(+)압을 측정하는데 사용된다

액주가 평행인 상태에서는 압력이 같다

따라서 B와 C선의 압력은 같다

먼저 C점의 압력인 PC = Pa + γ2h2 다음으로 B점의 압력인 PB = PA + γ1h1

PB = PC 이므로 PA + γ1h1 = Pa + γ2h2 따라서 PA = Pa + γ2h2 - γ1h1

계기 압에서는 대기압인 Pa 는 무시됨

또한 γ = ρg 이므로 γ 대신 ρg를 사용하여

PA = Pa + ρ2gh2 - ρ1gh1 으로 표현가능 함

ex) 그림과 같은 액주계에서 γ1 = 1000kgfm3 γ2 = 13600kgfm3 h1 = 40cm

h2 = 50cm일 때 A점에서 받는 계기압력은 얼마(kgfcm2) 인가

a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1

다음으로 b점의 압력인 Pb = γ2h2

(계기압을 구하여야하므로 대기압 무시)

Pa = Pb 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 PA = γ2h2 - γ1h1

수식으로 나타내면

PA (kgfcm2) = 13600(kgfm3) x 50cm - 1000(kgfm3) x 40cm x

= 064 (kgfcm2)

(3) 시차액주계

- 두개의 탱크나 관내 두개의 점사이의 압력차를 측정하는 액주계

- 수은 등의 무거운 액체를 계기유체로 사용한다 (계기유체 액주계에 사용되는 유체)

- 일반적으로 수은과 물이 계기유체로 많이 사용된다

액주가 수평인 상태에서는 압력이 같다

따라서 a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1 b점의 압력인 Pb = PB + γ1h3 + γ2h2

PA 와 PB 사이의 압력차를 구하면

⊿PAB = PA - PB 이므로

PA = Pa - γ1h1 PB = Pb - γ1h3 - γ2h2에서

Pa = Pb 에서 Pa - Pb = 0 이므로 소거

PA - PB = - γ1h1 + γ1h3 + γ2h2 에서

= γ2h2 + γ1(h3 - h1)

다음으로 축소관의 압력차를 구하면

수평상태인 a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1 + γ1h2 b점의 압력인 Pb = PB + γ1h1 + γ2h2

PA 와 PB 사이의 압력차를 구하면

⊿PAB = PA - PB 이므로

PA = Pa - γ1h1 - γ1h2

PB = Pb - γ1h1 - γ2h2

Pa = Pb 에서 Pa - Pb = 0 이므로 소거

PA - PB = - γ1h1 - γ1h2 + γ1h1 + γ2h2 에서

= (γ2 - γ1) h2

ex) 그림과 같은 시차액주계에서 A점과 B점의

압력차(⊿P)는 얼마(kgfcm2) 인가

PA = -γ1h1 + γ2h2 + γ3h3 + PB 이므로

압력차(⊿PAB) = PA - PB에서

PA - PB = -γ1h1 + γ2h2 + γ3h3

γ1 γ3 = 1000kgfm3 γ3 = 13600kgfm3

h1 = 20cm h2 = 30cm h3 = 40cm

따라서

(⊿PAB) = (-1000kgfm3 x 20cm) + (13600kgfm3 x 30cm) + (1000kgfm3 x 40cm)

x

= 0428(kgfcm2)

ex1) 그림과 같은 시차액주계에서 A점과 B점의

압력차(⊿P)는 얼마(kgfcm2) 인가

(γ1의 비중은 09 γ2의 비중은 125 액주계의

눈금 높이는 250mm이다)

⊿PAB = PA - PB = (γ2 - γ1) h이므로

주어진 조건을 대입하면

먼저 액주계의 비중(S) =

에서 γ = γwsdot s 이므로

γ1 = 1000kgfm3 x 125 = 12500kgfm3

유체의 비중(S) =

에서 γ = γwsdot s 이므로

γ2 = 1000kgfm3 x 09 = 900kgfm3

따라서 ⊿PAB = (12500kgfm3 - 900kgfm3) x 250mm x

x

= 029(kgfcm2)

ex2) 위의 압력을 Pa단위로 나타내면 몇 [kPa]이 되는가

10332(kgfcm2) = 101325Pa이므로

029(kgfcm2) x

= 28440Pa = 2844 kPa

개략식으로 나타낼 때 1(kgfcm2) = 100Pa = 01MPa로 나타낸다

[연습문제-객관식]

1 유체 속에 잠겨진 물체에 작용되는 부력은

① 물체의 중력보다 크다

② 그 물체에 의하며 배제된 유체의 중량과 같다

③ 물체의 중력과 같다

④ 유체의 비중량과 관계가 있다

2 비중이 08인 물체를 물 속에 넣었을 때 물속에 잠긴 부피는 얼마나 되는가

① 60 ② 70 ③ 80 ④ 90

3 파스칼의 원리를 옳게 설명한 것은

① 유체중의 물체는 그 물체가 배제하는 체적부분의 유체무게 만큼의 부력을 받는다

② 밀폐된 용기에 가해지는 압력은 어느 방향에서나 서로 같다

③ 유체의 유속은 단면적에 반비례하고 지름의 제곱에 반비례한다

④ 기체가 차지하는 부피는 압력에 반비례하고 절 온도에 비례한다

4 수주 8m의 압력을 [kgfcm2]으로 환산하면

① 04 [kgfcm2] ② 08 [kgfcm2] ③ 50 [kgfcm2] ④ 80 [kgfcm2]

5 수두 100mmAq를 [Pa]단위로 표시하면 얼마나 되는가

① 98 ② 98 ③ 980 ④ 9800

6 표준 기압을 표시한 것 중 잘못된 것은

① 1[ata] ② 760mmHg ③ 10332kgfcm2 ④ 101325kPa

7 완전 진공상태를 기준점으로 하는 압력은

① 표준 기압 ② 공학적 기압 ③ 게이지압력 ④ 절 압력

8 다음 설명 중 틀린 것은

① 수중의 임의의 점에서 받는 정수압의 크기는 수심이 깊어질수록 커진다

② 정지유체에서 한 점에 작용하는 압력은 모든 방향에서 같다

③ 표준 기압은 그 지방의 고도에 따라 달라진다

④ 계기압력은 절 압력에서 기압을 뺀 값이다

9 30kgfcm2 은 몇[bar]인가

① 2866 ② 2904 ③ 2941 ④ 3100

10 기압이 760mmHg인 장소에서 소방차에 설치된 펌프에 흡입되는 압력을 진공계로 측정하

니 110mmHg였다면 절 압력은 몇[Nm2]인가

① 79067 ② 80680 ③ 82327 ④ 86660

11 절 압력 460mmHg의 압력은 계기압력으로 몇[kgfcm2]인가

(단 국소 기압은 760mmHg이고 수은의 비중은 136이다)

① -063 [kgfcm2] ② -041 [kgfcm2] ③ 041 [kgfcm2] ④ 063 [kgfcm2]

12 펌프에 흡입되는 물의 압력을 진공계로 측정하니 100mmHg였다 절 압력은 몇 [ata]

인가(단 기압계의 눈금은 740mmHg을 지시하고 있었다)

① 0829 ② 0842 ③ 0870 ④ 0974

13 수압기에 응용된 원리는 다음 중 어느 것인가

① 토리첼리의 정리 ② 베르누이의 정리

③ 아르키메데스의 원리 ④ 파스칼의 정리

14 다음 그림과 같이 피스톤A2의 지름이 A1의 2배라고

할 때 힘 F1과 F2사이의 관계는

① F1 = F2 ② F1 = 2F2

③ F1 = 4F2 ④ 4F1 = F2

15 무게가 430kN이고 길이 14m 폭 62m 높이 2m인 상자형 배가 물위에 떠있다 이 배가

잠긴 부분의 높이는 약 몇m인가

① 064 ② 060 ③ 056 ④ 051

16 다음 그림과 같은 액주계에서 밀도 ρ1 = 1000kgfm3

ρ2 = 13600kgfm3높이 h1 = 500mm h2 = 800mm

일때 관 중심 A의 계기압력은 몇 kPa인가

① 1017 ② 1096

③ 1264 ④ 1317

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

정 답 ③ ③ ② ② ② ① ④ ③ ③ ④ ② ③ ④ ④ ④ ①

[연습문제-주관식]

1 공기 중에서 950N인 돌이 물속에 잠겨있다 물속에서의 무게가 450N이라면 이 돌의 체적은

몇 m3인가

2 기압이 수은주 높이로 730mmHg일 때 수주 높이로는 몇 m인가 (수은의 비중량은

13600kgfm3이고 물의 비중량은 1000kgfm3 이다)

3 절 압 560mmHg를 연성계로 측정하였을 때 몇 kgfcm2인가( 기압은 760mmHg 이고

수은의 비중은 136이다)

4 실험실에서 수조에 물을 넣고 하부에서 측정한 압력이 550kPa이고 기압이 730mmHg였을

때 측정압력을 절 압(kgfcm2)과 계기압(kgfcm2)으로 나타내어라

5 다음 그림과 같은 형태의 수조에 물을 채웠을 때 바닥면

A에 가해지는 압력은 얼마(kgfcm2)인가 절대압과 계기

압으로 나타내어라 (단 국소대기압은 745mmHg이다)

6 다음 그림과 같은 탱크에 비중이 07인 기름이 3m 비중

이 12인 기름이 4m 충전되어있다면 이 물질들이 탱크

밑면에 가하는 압력은 얼마[kgfcm2]인가

(단 대기압은 무시한다)

7 다음 그림과 같은 구조물 위의 수조에 물을 채웠을 때

점 P에 가해지는 압력은 얼마(kgfcm2)인가

(단 대기압은 무시한다)

8 다음 그림과 같이 직경 각 10cm과 30cm인 피스톤이

설치되어있을 때 직경이 작은 피스톤 A를 40cm 아래로

움직인다면 큰 피스톤 B의 상승 높이는 얼마(cm) 인가

9 다음 그림과 같이 직경 각 40cm과 100cm인 피스톤이

설치되어있고 직경이 큰 피스톤 B에 무게 100kgf인 성인

이 서 있을 때 B의 피스톤을 상승시키기 위해 A 피스톤

위에 필요한 최소의 무게는 얼마(kgf)인가

(단 피스톤의 무게는 제외한다)

10 다음 그림은 단면적인 A와 2A인 U자형 관에 밀도 d인

기름을 담은 모양이다 한쪽관에 벽면과 마찰이 없는

물체를 기름위에 놓았더니 두 관의 액면차가 h1으로

되어 평형을 이루었다 이때 이 물체의 질량은

11 비중이 06인 나무 조각을 물에 띄우면 물속에 가라앉은 부분의 체적은 전체의 몇인가

12 다음 그림과 같이 비중이 105인 바닷물에 빙산의 20

가 수면위에 떠 있을 때 빙산 전체의 부피가 50(m3)

이라면 빙산의 비중과 무게는 얼마(kgf)인가

13 그림과 같은 액주계에서 S1 = 10 S2 = 136 h1 = 20cm h2 = 55cm일 때 A점에서 받는

계기압력 및 절대압력은 얼마(kgfcm2) 인가

(단 국소대기압은 750mmHg 이다)

14 그림과 같은 액주계에서 S1 = 08인 기름이

흐르고 있는 관에 U자관이 설치되어있을 때

A점에서의 압력이 80kPa라면 h의 높이는

몇 m인가

15 그림과 같은 역 U자관에서 A점과 B점의 압력차는

얼마(Nm2)인가

(S1 = 10 S2 = 09 h1 = 20cm h2 = 30cm

h3 = 25cm 이다)

16 그림과 같은 12에서 수은의 높이차가 hm일 때

압력차 P1 - P2는 몇 Pa인가

(단 기타조건은 무시하고 수은의 비중은 135

물의 비중량은 9800Nm3이다)

[문제 풀이]

1 공기 중에서의 무게 = 950N x

= 9694kgf

물속에서의 무게 = 450N x

= 4592kgf

둘 사이의 무게차가 부력이 되므로 부력 = 9694 - 4592 = 5102kgf

부력 F = γV 이므로 V =

따라서 V(m3) =

= 0051m3

돌이 물체에 잠겨있으므로 잠긴 부피와 전체의 부피는 같다

2 1atm = 760mmHg = 10332kgfcm2 = 10332mAq 이므로

x 10332mAq = 992mAq

다른 방법 P = γh 이므로 h =

먼저 압력을 구하면

PHg[kgfcm2] = 13600[kgfm3] x 730mm x

x

= 0993 kgfcm2

hW [m] =

x

x

= 993 m

3 절 압 = 기압 + 계기압 이므로 계기압 = 절 압 - 기압이다

따라서 계기압 = 560 - 760 = -200mmHg

또한 수은의 비중은 136 이므로

136 x 1000kgfm3 x 076m x

= 10336kgfcm2

따라서

x 1034kgfcm2 = -027kgfcm2

4 절 압 = 기압 + 계기압에서

계기압 550kPa을 (kgfcm2)로 환산하면 101325pa = 10332(kgfcm2)이므로

550kPa = (550 x 1000) Pa x

= 561(kgfcm2)

기압 730mmHg을 (kgfcm2)로 환산하면 760mmHg = 10332(kgfcm2)이므로

730mmHg = 730mmHg x

= 099(kgfcm2)

따라서 절 압 = 561 + 099 = 660(kgfcm2) 계기압 = 561(kgfcm2)

5 절 압력 = 기압 + 계기(게이지)압 = 기압 - 진공압 이므로

기압을 구하면 760mmHg = 10332 kgfcm2 이므로

x 10332kgfcm2 = 1013kgfcm2

계기압 P = γ1 h1 + γ2 h2에서 γ1과 γ2 는 같은 물이므로 γ1 = γ2 이다

따라서 P = γ( h1 + h2)가 된다 또한 물의 비중은 1000kgfm3이므로

P[kgfcm2] = 1000[kgfm3] x (2 + 3)[m] x

= 05[kgfm3]

∵ 계기압 = 05[kgfm3] 절 압력 = 1013[kgfcm2] + 05[kgfm3] = 151[kgfm3]

정지된 유체의 압력은 수직방향으로만 작용하므로 수조의 폭은 압력에 영향을 미치지 않는다

6 P = γ1 h1 + γ2 h2에서 γ1 = 07 x 1000kgfm3 = 700kgfm3 h1 = 3m

γ2 = 12 x 1000kgfm3 = 1200kgfm3 h1 = 4m 따라서

압력 P[kgfcm2] = [700kgfm3 x 3m + 1200kgfm3 x 4m] x

= 069 [kgfcm2]

7 P = γh에서 물의 비중량 γ = 1000kgfm3 이고

높이h 는 압력을 받는 부분인 P 점의 높이를 구해야하므로 h = (2 + 4) - 15 = 45m이다

따라서 P = 1000kgfm3 x 45m x

= 045 kgfcm2

8 각 피스톤이 한 일의 양은 같으므로 A와 B의 이동 부피는 같다

즉 h1 times A1 = h2 times A2 (there4부피 동일)

따라서 h2 = h1 times

h2(cm) = 40(cm) x

= 444(cm)

9 FA = PA times AA FB = PB times AB 에서 PA = PB 이므로 (정지유체의 성질)

PA = FA AA PB = FB AB

따라서

=

이므로 FA = FB x

A =

∵ FA (kgf) = 100(kgf) x times

times

= 160(kgf) 이상

10 파스칼의 원리를 이용하여 F1 = P1 A1 F2 = P2 A2에서

P1 =

P2 =

이고 P1 = P2 이므로

=

따라서

F2 = F1 x

또한 A2 = 2A1이므로 F2 = F1 x

= 2F1

F1 = dV에서 V = Ah1이므로 dV = dAh1

F2 = d2Ah1 = 2dAh1

11 F = γV에서 γ = ρg 이고 물의 비중 ρw = 1 이다

또한 나무전체의 무게 = 배제된물의 무게 이므로

ρg V = ρw g VW에서 VW (배제된 물의 체적) =

x V

VW =

x V = 06V 전체 체적의 60가 가라앉는다

12 F = γV에서 γ = ρg 이고 소금물의 비중 ρw = 105 이다

또한 빙산전체의 무게 = 배제된 소금물의 무게 이므로

ρg V = ρw g VW에서 VW (배제된 물의 체적) =

x V 이다 여기서 VW = 08V이므로

빙산의 비중 ρ =

V x ρw = 08 x 105 = 084

빙산의 무게 ① F = γV = 084 x 1000kgfm3 x 50m3 = 42000kgf

② F = γw VW = 105 x 1000kgfm3 x 08 x 50m3 = 42000kgf

13 a와 b선의 압력은 같다 먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1

다음으로 b점의 압력인 Pb = γ2h2 (계기압을 구하여야하므로 기압 무시)

Pa = Pb 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 PA = γ2h2 - γ1h1

PA = (136 x 1000kgfm3 x 055m - 1 x 1000kgfm3 x 020m) x

= 0728(kgfcm2) = 072(kgfcm2)

절 압 = 기압 + 계기압에서

기압 750mmHg = 750mmHg x

= 1020 이므로

절 압 PA = 102 + 072 = 174(kgfcm2)

14 U자관 수평면의 압력은 같다 먼저 U자관 좌측의 압력 PL = PA + γ1h1

다음으로 우측면의 압력인 PR = γ2h2

PL = PR 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 h2 =

PA = 80kPa x

= 815751kgfm2

h2 = times

times times = 071m

15 a점과 b점은 수평으로 압력이 같으므로 B점을 기준으로 압력을 나타내면

PB = PA - γ1 h1 + γ2 h2 + γ1 h3 이다

따라서 PB - PA = γ2 h2 + γ1 h3 - γ1 h1 = γ2 h2 + γ1 (h3 - h1)

= 09 x 9800Nm3 x 03m + 10 x 9800Nm3 x (025-02)m = 7056Nm3

16 ⊿P = P1 - P2 = (γ2 - γ1) h 에서

γ1 = 9800Nm3 γ2 = 136 x 9800Nm

3 = 133280Nm3

따라서 ⊿P = (133280 - 9800)h = 123480h(Pa)

23 流體 動力學(Fluid dynamics)

231 流體의 흐름특성 1) 정상류와 비정상류

가 정상류(Steady Flow)

정상류란 유체속의 임의의 점에 있어서 유체의 흐름이 모든 특성 즉 압력(P) 밀도(ρ)

속도(V) 온도(T) 등이 시간의 경과(dt)에 따라 변화하지 않는 흐름을 말한다

= 0 ρ = 0 = 0 = 0

나 비정상류(Unsteady Flow)

비정상류란 유체속의 임의의 점에 있어서 유체의 흐름이 모든 특성 즉 압력(P) 밀도

(ρ) 속도(V) 온도(T) 등이 시간의 경과(dt)에 따라 변하는 흐름을 말한다

ne 0 ρ ne 0 ne 0 ne 0

2) 등속류와 비등속류

가 등속류

= 0 = 0 (임의의 방향 s 시간을 t)

나 비등속류

ne 0 ne 0

3) 유선(Stream)

-곡선상의 임의의 점에서 유속의 방향과 일치 할 때 그 곡선을 유선이라 한다

-유체의 흐름이 모든 점에서 유체흐름의 속도 벡터의 방향과 일치하도록 그려진 가상곡선

즉 속도 v에 한 x y z방향의 속도분포를 각 각 u v w라 할 때

=

=

그림 2 - 유 선

4) 유선관(Stream tube)

- 유선으로 둘러싸인 유체의 관을 유선과 또는 유관이라 한다

그림 2 - 유 선 관

5) 유적선(Path line)

- 유체입자가 일정한 시간 내에 지나가는 자취(움직인 경로)를 유적선이라 한다

정상류인 경우 유선 = 유적선

6) 유맥선(Streaklline)

- 모든 유체입자의 순간궤적을 말한다

- 어떤 특정한 점을 지나간 유체입자들을 이은선

232 流體의 연속방정식

연속방정식(Principle of continuity) 관내의 유동은 동일한 시간에 어느 단면에서나 질량

보 존의 법칙이 적용된다 즉 어느 위치에서나 유입 질량과 유출 질량이 같으므로 일정한 관내

에 축적된 질량은 유속에 관계없이 일정하다

그림 2 - 연속의 방정식

1) 질량유량 M

M = ρ A v = 일정(C constant)

즉 M₁= M2 이므로 ρ1 A1 v1 = ρ2 A2 v2

+

+

= C

2) 중량유량 G

G = γA v = C

즉 G₁= G2 이므로 γ1 A1 v1 = γ2 A2 v2

3) 체적유량 Q

Q = A v = C

즉 Q₁= Q2 이므로 A1 v1 = A2 v2

원형관의 경우 면적 A는

이므로

v1 =

v2

배관경의 계산

소화설비에서 방수량(펌프 토출량) 및 방수압(펌프 토출압)이 결정되면 관경 또는 펌프의 접

속구경을 산출하는데 다음의 식이 이용된다

Q = Av에서 A =

이므로 Q =

v 이다 여기서 구하고자하는 구경 d는

d2 =

에서 d =

가 된다

ex) 내경(안지름) 100mm인 배관을 통해 3ms의 속도로 물이 흐를 때 유량은 몇 m3min인

가

Q = Av에서 A =

이므로 A = times

x

= 785 x 10-3 m2

v = 3ms = sec

x min sec

= 180mmin

A v = 785 x 10-3m2 x 180mmin = 141 m3min

ex) 다음 그림에서 단면 ①의 유속이 4ms 라면 단면 ②의 유속은 얼마(ms)인가

Q = Av에서 각 단면 Q1 = Q2 이므로 A1v1 = A2v1 이며 원형배관의 경우 A =

이다

A1v1 = A2v2에서 v2 =

v1 =

times

times

x 4ms =

x 4ms = 178ms

233 Bermoulli의 원리 1) 오일러의 운동방정식(Eulers equation of motion) 스위스의 물리학자 Leonard Euler가

1755년 Netow의 제 2법칙을 비압축성유체 1차원 흐름에 적용했을 때 얻은 식이다

오일러 운동방정식이란

공간 내에서 어느 특정한 점을 주시하면

서 각 순간에 그 점 부근을 지나는 유체

입자들의 유동특성을 관찰하는 방법

오일러운동방정식 유도시 가정조건

① 유체는 정상류(정상유동)이다

② 유체입자는 유선을 따라 이동한다

③ 유체의 마찰이 없다(점성력 = 0)

그림에서 유선상의 단면적 dA와 길이 ds인 미소(작은)유관을 잡으면 유관에 영향을 미치는

F(힘)의 흐름방향의 성분인 FS의 수합 ΣFS 는 미소유관 질량 dm과 흐름방향에 한 유관의

가속도 as의 곱과 같다

ΣFS = dmㆍas (뉴튼의 운동 제 2법칙 F = mㆍa에서) ---- (식 1)

또한 유관의 양 단면에 미치는 전압력은 P dA와 -(P+dP) dA이고 중력의 흐름방향성분은

-ρgdsdA이며 이 두성분의 합은

ΣFS = P dA - (P+dP) dA - ρgdsdA ------------ (식 2)

유관의 질량 dm은 ρdA ds 이고 가속도 as는

= v

이다 이것을 (식 1)에 입하여 정

리하면 -dP dA - ρdA dz = ρdA dsv 가 성립한다

이 식을 ρdA ds로 나눈 후 간단히 정리하면

+ vdv + gdz = 0

이 식을 뉴튼의 제2법칙을 이상유체의 입자운동에 적용하여 얻은 식으로 이것을 정상류에

한 Euler의 운동방정식이라 한다

뉴튼의 운동법칙

제 1법칙 관성의 법칙 (정지한 물체는 외력이 없는 한 계속 정지하려고하고 움직이는

물체는 외력이 없는 한 계속해서 운동하려는 특성을 갖는다)

제 2법칙 가속도의 법칙 (F = mㆍa 즉 물체가 받는 힘은 질량과 가속도에 비례한다)

제 3법칙 작용 반작용의 법칙(어떤 물체가 힘을 받아 작용할 때 반대방향으로 동일한

힘이 작용한다)

2) Bernoullis equation(Energy equation) 스위스 물리학자 1738년 발표

(1) 공식유도

오일러의 방정식을 변위 s로 적분하면

ρ + + = constant

ρ + + gz = constant

ρ + + gz = gh = constant 양변을 g나누면

ρ

+ + z = constant

(2) Bernoullis equation Bernoullis theorem은 ldquo흐르는 유체의 에너지는 다른 것으로

변할 수 있어도 소멸되지 않는다rdquo는 에너지보존의 법칙으로 표현 할 수 있다

즉 ρ

+ + z = constant 의 식으로

베르누이의 원리는 ldquo이상유체가 임의의 어떤 점에서 보유하는 에너지의 총합은 일정하고

변하지 않는다rdquo 라고 표현할 수 있다

Bernoullis equation의 가정조건

① 이상유체(ideal fluid) 이다(비압축성 점성과 마찰이 없다)

② 정상류(steady flow) 이다

③ 유체입자는 유선(stream line)을 따라 성립한다

④ 적용되는 임의의 두 점은 같은 유선 상에 있다

⑤ 밀도가 압력의 함수이다

가) 비압축성유체인 경우

단위질량의 유체가 가지는 에너지를 표현한 것으로 비압축성유체(밀도가 일정한 경우)

질량 1kg의 유체가 가지는 에너지의 총합은 위치에 따라 변하지 않는다는 것이다

+

+ gZ = constant (= gH)

비압력에너지

비운동에너지 dZ 비위치에너지

단위는 N mkg = Jkg으로 단위질량의 유체가 가지는 에너지

나) 수두(head)로 표현한 경우(단위 m = N m N = J N) 유선을 따라 단위중량의 유체가 가지는 에너지를 표현한 것으로 에너지의 총 합(압력

수두 + 속도수두 + 위치수두)는 같다

+

+ Z = constant (= H)

압력수두(pressure head)

속도수두(velocity head)

Z 위치수두(potential head)

다) 압력으로 표현한 경우(단위 Nm2 = Pa kgcm2)

에너지를 압력의 단위로 에너지를 표현한 것으로 에너지의 총합인 전압(정압 + 동압

+ 위치압)은 같다

P +

+ ρgZ = constant

P 정압(static pressure)

동압(dynamic pressure)

ρgZ 위치압(potential pressure)

베르누이 정리에 의한 에너지선(에너지경사선 energy line)과 수력기울기선(동수경사선

Hydraulic grad line)

EL = HGL +

EL 에너지선(Energy line)

HGL 도수경사선(Hydraulic grad line)

P ρg 는 피에조미터의 액주이며 Energy Line

이 ①과 ②지점에서 같은 것은 이상유체(ideal

fluid)이기 때문이다 실제유체에서는 점선의 에

너지선을 가진다 이것은 마찰손실 때문이다

따라서

① ② 지점의 압력수두 + 운동수두 + 위치수두 = 일정 에너지 총합은 같다

ex) 수평배관 내를 흐르는 유체의 유속이 14msec일 때 이를 속도수두로 환산하면 얼마나

되는가

속도수두 =

에서 times

= 10m

234 Bermoulli 원리의 응용

1) 토리첼리의 정의 (Torricellis theorem)

수면에서 깊이 h인 탱크의 측벽에 뚫는 작은 구멍에서 유출하는 액체의 유속 V는 다음과

같다

베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서

압력 P1 = P2 = 대기압이고

A2 는 A1에 비해 무시할 만큼 작으므로

A1 - A2 ≒ A1 이며

①지점의 속도는 0에 가깝고 ②지점의 속도는 V

이므로 ⊿V①② = V

높이차 Z1 - Z2 = h 이므로

-

+ Z1 - Z2 =

-

에서

0 + h =

이므로 v 2 = 2gh에서 v = (ms)

토리첼리 및 연속의 방정식 응용

1) v = 의 식에서 h대신 p(kgcm2)를 대입하면 1p(kgcm2) = 10H(m)이므로

v = times times x = 14 ms

h대신 MPa를 대입하면 1MPa = 102H(m)이므로

v = timestimes x = 4471 ms --- 헤드 유속측정시 사용

2) Q =

v에서 v = 14 및 보정계수 cv = 099를 대입하면

Q(ℓ min) = 0653 D2

p(kgcm2) 대신 MPa를 대입하면 2085 D2 --- 소화전 노즐 등에 사용

3) 스프링클러 헤드 등에서 방출계수를 K라 할 때

Q = k

ex) 그림과 같은 물탱크에서 하부노즐을 통해 유출

되는 물의 속도(msec)와 유량은(Littersec)

얼마인가

[풀이]

토리첼리의 식에서 v = 라고 했으므로

v = times times = 1252msec 이고

Q = AsdotV 이므로

A = times

= 785 x 10 -3에서

Q = 1252 msec x 785 x 10 -3 m2

= 0098 m3sec x

= 9833 ℓsec

2) 벤츄리 관(Ventury tube)

벤츄리미터는 압력에너지의 일부를 속도에너지로 변환시켜 압력차를 계측할 수 있는 차압식

유량계의 일종이다 벤츄리미터는 오리피스 및 플로우 노즐보다 설치비는 많이 소요되지만

비교적 정확도가 높다

차압식 유량계 측정방법 및 특징

① 오리피스(Orifice)

유체가 흐르는 배관에 조임기수(Orifice Plate)를 설치하면 Orifice Plate의 전과 후에는

압력차가 발생하게 된다 그 차압의 크기는 유체의 유량이나 밀도에 의하여 다르게 발생되기

에 차압을 측정하여 배관에 흐르는 유체의 유량을 측정 할 수 있다

② 플로우 노즐(=유동노즐 Flow nozzle)

오리피스보다 압력손실이 적으며 고온 고압 등으로 인하여 유속이 빠른 장소에서 오리

피스로는 기계적강도가 문제되고 Edge의 마모로 발생되는 오차를 줄이기 위해 사용된다

③ 벤츄리 관(Ventury tube)

오리피스보다 압력손실이 상당히 적고 고형물의 경우에도 침전물이 고이지 않으며 Edge

가 없어 사용수명이 길다

오리피스 플로우 노즐 벤츄리 관

차압식 유량계의 정확도

벤츄리미터 ＞ 플로우 노즐 ＞ 오리피스

- 압력손실은 크기가 반 임

면적식 유량계

1) 로타미터(rotameter)

로타미터는 가변 두(頭)미터라고도 하며 흐름의 단면적을 변화

시켜 두(head)의 차를 일정하게 유지하는 유량 및 유속측정기구

로서 유체 속에 부자(float)를 띄워 유량을 직접 눈으로 볼 수

있으며 압력손실이 적고 측정범위가 넓은 장점 때문에 일반적

으로 많이 사용한다(현재 소방에서 가장 많이 사용됨)

2) 웨어(were)

웨어는 개방계에서의 유량 측정시에 사용하며 펌프 제조사에서 소화펌프의 유량 측정시에

사용하기도 한다

벤츄리미터의 계산식

1) 가정조건

벤츄리관 ①과 ②사이에는

(1) 수평일 것

(2) 에너지손실이 없을 것

(3) 비압축성 유체일 것

위의 가정조건하에 베르누이방정식 및 연속의

방정식을 적용하여 계산하면

연속의 방정식 Q = AV에서 Q = A1V1 = A2V2 이므로 V1 =

V2 =

베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서 Z1 = Z2 이므로

+

=

+

에서

-

=

V1 V2 신

를 입하면

-

=

=

분모를 일치시키기 위해 괄호 내 분자와 분모에 A12 A22을 각 각 곱해주면

-

=

=

=

또한

-

= ⊿P로서 압력수두차 H 이므로

H =

에서 Q2 =

sdot

sdot 2gH 이므로

Q = sdot

sdot 로 나타낼 수 있고

수은을 액주계 사용유체로 사용하고 수은면의 높이차가 h 일 때

Q = sdot

sdot

로 나타낼 수 있다

ex) 벤츄리미터로 측정한 값이 그림과 같을

때 관내를 흐르는 유량(ℓsec)과 ①부분의

유속(msec)은 얼마인가

유속은 수은을 액주계 사용유체로 사용하므로

V =

에서

V = timestimes times

= 861msec

Q = sdot

sdot

에서

=

times

times

times times

times

sdottimestimes times

= 0017m3sec = 0017m3sec x

= 170 ℓsec

3) 피토관(Pitot tube)

피토관은 동압을 측정하는 속도계측기기이다 양끝이 개방되어있는 하나의 관을 직각으로 굽

힌 것을 피토관(Pitot tube)라고 하는데 정압과 동압을 이용하여 국부유속을 측정하는 장치

이다

피토관 계산식

1) 가정조건

벤츄리관 ①과 ②사이에는

(1) 수평일 것

(2) 에너지손실이 없을 것

(3) 비압축성 유체일 것

위의 가정조건하에 베르누이방정식을 적용하여

계산하면

+

=

+

에서

피토관에서 측정된 값은 A부분의 유속이 포함된 값이며 피에조메타의 측정값은 B부분의 유속

이 포함되지 않은 값이다(측면에서의 흐름은 0에 가까우므로)

따라서 그림에서

는 A 부분의 유속이 포함된 값으로

+

이 되고

는 B부분의 유

속이 포함되지 않은 값이다 따라서 A부분과 B부분의 유속이 같다면

-

의 높이 차이인

⊿h가 속도수두인

가 된다

그러므로

=

+

에서 식을 만들면

=

-

에서 V0

2 = 2g(

) 이므로 V0 =

또한

= h(높이차) 로 나타낼 수 있으므로 V0 =

여기서 PS 전압 P0 정압

동압 이며 전압 = 정압 + 동압으로 나타낸다

또한 층류의 직관에서의 유속에서 피토관식에 액주계식을 입하면

V =

로 나타낼 수 있다

ex) 물이 흐르는 배관의 중심부에 피토관을 설치하였더니 물의 높이가 15m로 측정되었다면 배

관내 유속은 얼마(msec)인가

V = 이므로 V = timestimes = 542msec

ex) 유속 8msec로 흐르는 물 배관의 중심부에 피토관을 설치하였을 때 피토관내 물의 높이는

얼마(m)인가

h =

이므로 h = times

= 327m

[연습문제-객관식]

1 유량측정장치 중에서 단면이 점차로 축소 및 확 되는 관을 사용하여 축소하는 부분에서

유체를 가속하여 압력강하를 일으킴으로서 유량을 측정하는 장치는

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 로터미터 ④ 위어

2 유체의 흐름에 적용되는 다음과 같은 베르누이방정식에 관한 설명으로 옳은 것은

(일정)

① 비정상상태의 흐름에 해 적용한다

② 동일한 유선상이 아니더라도 흐름유체의 임의의 점에 해 항상 적용한다

③ 흐름유체의 마찰효과가 충분히 고려된다

④ 압력수두 속도수두 위치수두의 합이 일정함을 표시한다

3 다음 중 배관내의 유량을 측정하기 위하여 사용되는 기구가 아닌 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 로터미터 ④ 마노미터

4 단면적 A인 배관 속을 v의 속도로 흐르는 유량 Q의 관계식은

① v = A Q ② Q = A2 v

③ Q = v A ④ Q = A v

5 연속의 방정식의 이론적 근거가 되는 것은

① 에너지보존의 법칙 ② 질량보존의 법칙

③ 뉴톤의 운동 제2법칙 ④ 관성의 법칙

6 직경 100mm인 관속을 흐르는 물의 평균속도가 4ms 라면 이때의 유량은 얼마(m3min)인가

① 124 (m3min) ② 188 (m3min)

③ 240 (m3min) ④ 753 (m3min)

7 Euler의 운동방정식이 적용되는 조건과 관계가 없는 것은

① 정상유동일 것

② 입자가 유맥선을 따라 회전운동을 할 것

③ 입자가 유선을 따라 운동할 것

④ 점성마찰이 없을 것

8 다음 중 유량을 측정하기위해 사용하는 도구가 아닌 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 피토관 ④ 노 즐

9 다음의 유량측정장치 중 유체의 유량을 직접 눈으로 볼 수 있는 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 피토관 ④ 로타미터

10 피토관으로 측정된 동압이 2배가 되면 유속은 몇 배인가

① 2 배 ② 배 ③ 4 배 ④

배

11 유체의 높이가 50cm인 탱크의 하부에서 유출되는 유체의 속도는 얼마(ms)인가

(단 수정계수(Cv)는 099 이며 중력가속도는 98 msec2이다)

① 310 ② 313 ③ 485 ④ 490

12 배관내를 흐르는 물의 평균유속이 4ms 일 때 속도수두는 몇 m인가(단 중력가속도는

98msec2이다)

① 0447 ② 0668 ③ 0816 ④ 1245

13 베르누이방정식 중

이 나타내는 것은 무엇인가

① 압력수두 ② 위치수두 ③ 속도수두 ④ 마찰수두

14 옥내소화전의 노즐을 통해 방사되는 압력이 02MPa 였다면 노즐의 순간유속은 얼마인가

① 1825ms ② 1960ms ③ 1999ms ④ 2041ms

15 그림과 같이 2개의 가벼운 공을 매달고 그 사이로 빠른 기류를

불어넣으면 2개의 공은 어떻게 되는가

① 뉴턴의 법칙에 따라 가까워진다

② 뉴턴의 법칙에 따라 멀어진다

③ 베르누이법칙에 따라 가까워진다

④ 베르누이법칙에 따라 멀어진다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ② ④ ④ ④ ② ② ② ③ ④ ③ ① ③ ③ ③ ③

[연습문제-주관식]

1 직경 100mm인 배관 내를 매분 800ℓ의 유량이 흐르고 있다면 속도수두는 몇 m인가

2 옥외소화전의 노즐을 통해 방사되는 압력이 035MPa 였다면 노즐의 순간유속은 얼마(ms)

인가

3 그림과 같이 물이 흐르는 파이프에서 A점의 지름

은 50cm 압력은 3kgcm2 속도 3ms이고 A점

보다 5m 위에 있는 B점의 지름은 30cm 압력이

2kgcm2 이라면 물은 어느 방향으로 흐르는가

4 야구선수가 커브를 던지기위해 그림과 같이 회전을

주어 공을 던졌을 때 진행방향이 V라면 굴절되는

방향은 어느 쪽인가

5 피토정압관을 이용하여 흐르는 물의 속도를 측정하려고 한다 액주계에는 비중이 136인 수

은이 들어있는 액주계에서 높이차가 30cm일 때 흐르는 물의 속도는 얼마(ms)인가(단 피토

정압관의 보정계수는 094이다)

6 그림과 같이 지름 25cm인 수평관에 12cm의 오리피스가

설치되어 있으며 물ㆍ수은 액주계가 오리피스 판 양쪽에

연결되어 있다 액주계의 높이차가 25cm일 때 유량은

몇 m3s인가(단 수은의 비중은 136 수축계수는 07

속도계수(cv)는 097이다)

[문제 풀이]

1 속도수두는

이므로 속도수두를 구하기위해서는 먼저 유속을 구해야한다

따라서 속도(V )를 구하면 Q = A V에서 V =

이고 A =

이므로

A = times

= 000785m2 이고

Q = 800ℓ min = 800ℓ x

min x min sec

= 00133m3 s 이다

따라서 V =

에서 V = sec

= 170m s

속도수두(H) =

이므로 timessec sec

= 0147m

2 유속 V = 에서 035 MPa = 035MPa x

= 3569 mAq

V = timestimes = 2645(ms)

3 베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서

상기 조건의 미지수인 v2 를 구하면 Q = A1V1 = A2V2 이므로

V2 = V1 x

에서 V2 = 3ms x

times

times

= 3ms x

= 833ms

A점의 에너지 합을 구하면

+ Z1 +

=

times + 0m +

times

= 3046m

B점의 에너지 합을 구하면

+ Z2 +

=

times + 5m +

times

= 2854m

A점의 에너지 합 ＞ B점의 에너지 합이므로 물은 A에서 B로 흐른다

4 공기의 속도는 공의 전진방향과 반 로 작용하므로 공의 왼쪽 편에 작용하는 공의 속도와

공기의 속도가 상쇄되고 오른쪽 편은 공의 속도와 공기의 속도가 중첩되므로 공이 받는

속도는 V(왼쪽) ＜ V(오른쪽)이 된다

따라서 베르누이의 식에서

+

=

+

이므로

＜

이다 따라서

＞

이 되어 오른쪽으로 굴절된다

5 V = CV

에서 V = times times times

= 809ms

6 Q(m3s) = COCVA2

에서

Q = 07 x 097 x times

x times times times

= 006(m3s)

24 流體의 관속 흐름특성

241 관로의 유체흐름

앞서 유체흐름의 전제조건은 마찰손실이 없다는 것이었다 그러나 실제상황에서는 난류뿐만

아니라 층류에서도 유체와 벽면 사이에 마찰이 존재하고 마찰로 인한 압력(수두)의 손실을

가 져온다 이러한 유체와 벽면의 마찰로 인한 압력손실을 마찰손실이라 한다

1) 원관 속의 유체의 흐름

중심부 유속 최대 전단력 ≒ 0

측면부 유속 ≒ 0 전단력 최대

평균속도

max

하겐 포아젤(Hagen-poiseuille)의 식

⊿P =

에서 Q = ⊿

⊿P 점성에 의한 압력손실 μ 점성계수 관의길이 Q 유량

하겐 포아젤(Hagen-poiseuille) 식의 가정조건

① 층류일 것 ② 정상류일 것 ③ 뉴턴유체일 것

④ 유체의 점성계수가 일정할 것 ⑤ 흐름이 완전히 발달되어 있을 것

ex) 수평원관 속에서 층류형태의 흐름이 있을 때 유량의 특징은

① 점성에 비례한다 ② 지름의 4승에 비례한다

③ 관의 길이에 비례한다 ④ 압력강하에 반비례한다

하겐-포아젤의 식 ⊿P =

에서 Q = ⊿

이므로

① 점성(μ)에 반비례한다 ② 지름(D)의 4승에 비례한다

③ 관의 길이()에 반비례한다 ④ 압력강하(⊿P)에 비례한다

2) 수정 베르누이 방정식

베르누이방정식의 가정조건인 비점성 유체와는

다르게 실제유체에서는 점성이 있으므로 유체가

단면 ①과 단면 ②사이를 흐를 때 마찰에 의한

수두손실이 발생하므로 마찰손실(Hf)을 고려하여야

한다 이 경우 단면 ①과 ②사이에 펌프를 설치

했을 경우 베르누이방정식은 다음과 같다

+ Z1 +

+ Ep =

+ Z2 +

+ Hf (m)

Ep 펌프에너지

또한 위의 식에 의해 소화펌프 또는 양수펌프 등의 전양정(펌프에너지) H는

H(Ep) =

-

+ (Z2 - Z1) +

+ Hf (m)

= ⊿

+ (Z2 - Z1) +

+ Hf (m)

흡입측 속도수두(

)는 계산하지 않으며 문제의 요구조건에 의해 토출측 속도수두(

)

도 계산한다

242 마찰손실수두의 계산

1) 배관의 마찰손실

- 주손실 배관 내 유체가 흐를 때 직관에서 발생하는 마찰저항(마찰손실)

- 미소손실(=부차적 손실)

① 배관의 급격한 확

② 배관의 급격한 축소

③ 배관부속품에 의한 손실

④ 흐름방향의 급격한 변경에 의한 손실

2) 다르시-바이스바흐(Darcy - weisbash)의 식

(1) 원형직관에서의 마찰손실수두(Hf)

그림과 같은 원형직관 내에서의 흐름이 정상류

일 때 손실수두는 속도수두와 관의길이(ℓ)에

비례하고 관의직경 (d)에 반비례한다

Hf = f

⊿P = f

γ 여기서 f 는 관마찰 계수로서 레이놀드수와 상 조도의 함수

f 마찰손실 계수(층류에서는 f =

) 배관의 길이 (m)

D 배관의 직경(m) V 배관내 유체의 유속(msec) g 중력가속도(98ms)

r 액체의 비중량(kgfm3) P 배관 전후 압력차(=압력강하량)(kgfm3)

관로의 유동

1 관마찰 계수

1) 층류

f =

=

즉 Re lt 2100인 층류에서 관마찰 계수 f는 레이놀드함수만의 계수이다

2) 난류(매끈한 관 Blausius의 실험식)

f =

적용범위 3000 lt Re lt 105

참조

1 층류 (Laminar flow)

층류란 유체의 층간에 유체의 입자가 상호교환 없이 질서정연하게 흐르는 유동상태를

말하며 뉴튼의 점성법칙을 만족시키는 흐름이다

τ = μ

2 난류(turbulent flow)

난류란 유체입자들이 불규칙적으로 교반하면서 흐르는 유체의 운동 상태를 말하며

아래의 식을 만족시키는 흐름이다

τ = 또는 τ = (μ+ )

3 레이놀드 수(Reynolds nomber) Re

레이놀드수란 층류와 난류를 구별하는 척도로 사용되는 무차원수로서 다음과 같이

정의된다

Re =

=

= 관성력점성력 =

d 관의 직경 v 평균속도 ν 동점성 계수

μ 유체의 점성계수 ρ 유체의 밀도

실험결과

Re 〈 2100 rarr 층류흐름

2100〈 Re 〈 4100 rarr 천이구역

Re 〉 4000 rarr 난류흐름

하임계 레이놀드 수(Re = 2100) 난류에서 층류로 변하는 레이놀드 수

상임계 레이놀드 수(Re = 4000) 층류에서 난류로 변하는 레이놀드 수

(2) 국부마찰손실수두(hL)

국부마찰손실수두는 배관의 이음 또는 분기 등을 위한 부분과 밸브류 등에 의해 각 부분

에서 국부적으로 발생하는 손실수두를 말한다

위의 직관마찰손실수두의 식에서 구할 수 있다

hL = f prime

= K

여기서 ℓ 는 등가길이(=등가관장 직관상당 길이) 이며

K는 국부의 마찰계수 이다

등가길이 (= 등가관장 직관상당길이) 관이음쇠(Pitting 류) 밸브류 등에서 유체의

유동에 의해 발생하는 마찰손실수두를 이에 상당하는 직관 길이로 나타낸 값

① 관이 급격히 축소되는 경우

⊿HL(m) = K

K(축소손실계수) = (

- 1)2

AC

에 대한 축소계수

축소관의 손실수두는 유속의 제곱에 비례한다

② 관이 급격히 확 되는 경우

⊿HL(m) =

= K

K(확대손실계수) = [1 - (

)2]2 에서

d2가 d1에 비해 무한히 크면 (

)2 ≒ 0 이므로

K = 1 이다

따라서 ⊿HL(m) =

확 관의 손실수두는 유속의 제곱에 비례한다

③ 관 부속품의 상당관 길이

K

= f prime

에서 ℓ =

ℓ 상당관길이(m) f 마찰손실계수

K 손실계수 D 관내경(mm)

3) 하젠-월리암(Haren-Williams) 실험식

하젠-월리암(Haren-Williams)식은 유체가 물인 경우 백관마찰공식에 많이 사용되는 실험식

(=경험식)이다 특히 소화전 및 스프링클러에서 많이 사용되며 스프링클러의 트리(Tree)배

관 뿐만 아니라 관로망 및 Grid형태의 수리계산에도 사용된다

P = 6174times10 times

times

여기서 P 단위 길이 당 압력손실수두[Kgfcm2m]

Q 유량(Q(lpm) ℓmin) D 직경(mm)

C 조도계수 (매끄러운 관 150 보통(백강관) 120 부식 및 거칠한 관100)

참조

Hazen-Williams 실험식

1 실험식

Pm = 6174 times 105 times times

[Pm (kg)m]

Pm = 605 times 105 times times

[Pm barm]

Pm = 452times times

[Pm psift]

여기서 Pm 관의 단위 길이(m feet)당 마찰손실에 따른 압력강하

Q 관의 유량(LPM GPM) C 배관의 조도계수 D 배관의 관경(mm inch)

2 조건

가 유체는 물이다

나 유체의 비중량은 1000kgf m3

다 물의 온도범위는 72 sim 24

라 유속은 15 sim 55ms

3 조도계수(C)

가 실험에 의하면

-아주 매끄러운 관 C=140

-거칠은 관(콘크리트) C=130

-부식이 심한 관 C=100

4 소방설비에서 백강관에 C=120 적용하는 이유

신관의 경우 C=140 이나 백강관의 경년변화를 감안하여 수명 20년 정도에서의 부식 등을

고려하여 C=120 적용한다

Hazen-Williams식의 단위변환

Pft = 452times times

[psift] rarr Pm = 605 times 104 times times

[MPam]

여기서 Pft 관의 단위 길이(feet)당 마찰손실에 따른 압력강하

Pm 관의 단위 길이(m)당 마찰손실에 따른 압력강하

Q 유량(gpm) [gallon min]

D 관의 내경 [inch] C 조도계수

Q 유량(ℓpm) [Litter min]

D 관의 내경 [mm] C 조도계수

1 P(psift)를 P(MPa)로 변환 P(psi ft) rarr Χ x P(MPa)

① 1kgcm2 = 142 psi = 0098MPa

② 1ft = 03048m

P(psift) =

x

x P(MPam) = 4416489 x P(MPam)

2 Q(gpm)을 Q(lpm)으로 변환 Q(gpm) rarr Χ x Q(lpm)

① 1gal = 3785ℓ

Q(gpm) =

x Q(lpm) = 02642 x Q(lpm)

3 D(inch)를 D(mm)로 변환 D(inch) rarr Χ x D(mm)

① 1inch = 254mm

D(inch) =

isin x D(mm) = 003937 x D(mm)

4 위의 123 의 수를 주어진 식에 입하면

Pft = 452times 105 times times

[psift]에서

4416489 P(MPam) = 452 x times

(KPam)

P(MPam) = 452 x times

x

= 60558 x 104 x times

[MPam]

동수경사선과 에너지 경사선

1 동수경사선(hydraulic grade line) 흐름의 경로에 따라서 몇 지점에서 Piezo-meter의 측정

점을 이은점( Bernoullis theorem은 존재하지 않음)

+ Z = Piezo meter(위치에너지 + 압력에너지의 합)

2 에너지경사선(Energy grade line) 전수두(全水頭)

즉 동수경사선 + 위치수두의 합이다

Hardy cross method

1 개요

Hardy cross method는 Loop배관 및 Gride배관(격자)에서의 유량 및 마찰손실수두(압력손실)을

계산하는 방법이다

1) 각 관로의 유량의 합계는 최초 유입된 유량과 같다

Q = Q₁+Q₂+Q₃+ Q₄

2) 각 관로의 압력손실은 같다 단위 길이당 압력손실은 다르나 압력손실이 크면 유량이 적게

흐르고 반 로 압력손실이 작으면 유량이 많이 흐른다 즉 각 관로별 총압력 손실은 일정

하게 된다

P₁= P₂= P₃= P4

[연습문제-객관식]

1 다음의 배관내의 변화 중 부차적 손실에 해당되지 않은 것은

① 관벽의 마찰 ② 급격한 축소 ③ 급격한 확 ④ 부속품의 설치

2 원통형 관내에 유체가 흐를 때 전단응력은 어떻게 되는가

① 중심선에서 최 이며 선형분포를 한다

② 전단면에 하여 일정하다

③ 중심선에서 0 이고 반지름의 제곱에 비례하여 변화한다

④ 중심선에서 0 이고 반지름에 비례하여 변화한다

3 다음 중 레이놀즈수와 관계가 있는 것은

① 관성과 중력 ② 점성력과 중력 ③ 관성력과 점성력 ④ 중력과 마찰력

4 다음 수식 중 레이놀즈수가 아닌 것은(단 v 속도 L 길이 D 지름 ρ 밀도

γ 비중량 μ 점성계수 υ 동점성 계수 g 중력가속도 이다)

① ρ v D μ ② v D υ ③ γv D g μ ④ v D μ

5 원관 속의 흐름에서 관의직경 유체의 속도 유체의 밀도 유체의 점성계수가 각각 D V

ρ μ로 표시될 때 층류흐름의 마찰계수 f는 어떻게 표현될 수 있는가

① f =

② f =

③ f =

④ f =

6 통상 층류라고 부르는 레이놀즈수는 어느 정도인가

① 2100이하 ② 3100 ~ 4000 ③ 3000 ④ 4000 이상

7 다음 중 잘못 설명된 것은

① 전단응력은 관 중심으로부터 거리에 반비례한다

② 하겐-포아젤유 방정식은 층류에만 적용한다

③ 레이놀즈 수는 층류와 난류를 구별할 수 있는 척도가 된다

④ 수평원관 속의 비압축성 유체의 1차원 층류흐름에서의 압력강하는 지름의 4승에 반비례한다

8 돌연 확 관에서의 손실수두는

① 압력수두에 반비례한다 ② 위치수두에 비례한다

③ 유량에 반비례한다 ④ 속도수두에 비례한다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8

정 답 ① ④ ③ ④ ① ① ④ ④

[연습문제-주관식]

1 지름 05m인 관속에 물이 평균속도 5ms로 흐르고 있을 때 관의길이 100m에 한 마찰손실

수두는 약 몇m인가(단 관 마찰계수는 002이다)

2 점성계수 02Nㆍsm2 밀도 800kgm3인 유체의 동점성 계수는 몇 m2s인가

3 마찰계수가 0032인 내경 65mm의 배관에 물이 흐르고 있다 이 배관에 관 부속품인

구형밸브(손실계수 K1 = 10)와 티(손실계수 K2 = 16) 가 결합되어 있을 때 이 배관의

상당길이는 몇m인가

4 직경 50mm에서 100mm로 배관의 확 가 있는 관을 통해 물이 002m3sec만큼 흐르고 있을

때 배관의 확 에 의한 손실수두는 몇m인가

5 배관 내를 매분 300ℓ의 물이 흐르는 어느 구간사이의 마찰손실압력이 025kgcm2이었을 때

동일 관에 물을 매분 650ℓ가 흐르도록 한다면 마찰손실압력은 얼마(kgcm2) 인가

(단 마찰손실 계산은 하겐윌리엄스의 공식을 따른다고 한다)

6 그림과 같은 배관에 물이 흐를 경우 배관 ① ② ③에 흐르는 각각의 유량을

계산하여라(단 A와 B사이의 마찰손실수두는 모두 같고 관경 및 유량은 그림과 같으며

마찰손실공식은 하겐-윌리암스의 식을 이용한다)

[문제 풀이]

1 Darcy-Weisbash 식에서 h(m) = ⊿

= f

에서

h(m) = 002 x

x times

= 51m

2 동점도 (v m2sec) = 밀도 점도 ㆍsec

점도(μ) =

ㆍ x ㆍ

= 02 kgmㆍs

따라서 동점도 (v m2sec) = =

= 25 x 10-4 m2sec

3 h = f prime

에서 조건에 속도계수가 없으므로 제외하면 h = f prime

에서

ℓ =

=

times = 2356m

4 확 손실수두 H =

에서 먼저 50mm 부분과 100mm 부분의 유속을 구하면

Q = AV의 식에서 V1 =

=

times sec

= timestimes sec

= 1019 msec

V2 =

=

times sec

= timestimes sec

= 255 msec

따라서 H =

= timessec

sec = 298m

5 하겐윌리엄스의 식 P = 6174times10 times

times 에서 문제의 조건은 유량 Q의 조건

이외에는 모두 동일하므로 P 은 Q185에 비례한다고 할 수 있다

따라서 Q1 = 300ℓ min Q2 = 650ℓ min를 식에 입하여 비례식으로 풀면

025kgcm2 (300ℓ min)185 = X (650ℓ min)185 이므로

X = 025 kgcm2 x minmin

= 105 kgcm2

6 하겐-윌암스의 식 P = 6174 x 105 x times

times 에서

조건에서 각 구간의 마찰손실수두는 같다고 했으므로 구간별 마찰손실수두 P① = P② = P③

또한 구간별 유량의 합을 Q라하고 각 구간별 유량을 Q① Q② Q③ 라 하면

Q = Q① + Q② + Q③ = 3000ℓmin

각 배관에 하겐-윌리암스의 식을 적용하면

P① = 6174 x 105 x times

times

P② = 6174 x 105 x times

times

P③ = 6174 x 105 x times

times

앞서 P① = P② = P③ 라 했으므로 공통부분을 제거하고 정리하면

times =

times =

times

먼저 Q1과 Q2사이를 정리하면

times =

times 에서

Q1185 = Q2

185 x

x

이므로 Q1 = Q2 x

times

= 05054Q2

같은 방식으로 Q1과 Q3사이를 정리하면

times =

times 에서

Q1185 = Q3

185 x

x

이므로 Q1 = Q3 x

times

= 02584Q3

다음으로 Q2 Q3를 Q1으로 환산하면 Q1 = 05054Q2에서 Q2 = Q2 x times

= 19786Q1

Q1 = 02584Q2에서 Q3 = Q3 x times

= 38700Q1

또한 Q = Q① + Q② + Q③ = 3000ℓmin에서 Q2 Q3 신 환산된 Q1을 입하면

Q = Q1 + 19786Q1 + 38700Q1 = 68486Q1 = 3000ℓmin이므로

Q1 =

min = 43805ℓmin

Q2 = 19786Q1 x

min = 86673ℓmin

Q3 = 38700Q1 x

min = 169525ℓmin

Q1 + Q2 + Q3 = 43805 + 86673 + 169525 = 300003ℓmin으로 003ℓmin 정도의

오차가 발생하나 이것은 소수점아래의 절사에 의한 것으로 이것은 무시해도 된다

제 3장 열역학(thermodynamics)31 열역학 기초

311 용어해석

1) 온도(temperature)

가 섭씨(Celsius) 1atm에서 빙점을 0 비등점을 100로 100등분한 온도

나 화씨(Fahrenheit) 1atm 빙점을 32degF 비등점을 212degF로 180등분한 온도

다 섭씨와 화씨의 관계

degC

degF ② degF

degC

라 절 온도(absolute temperature)

분자운동이 정지하는 상태의 온도(－27315degC)를 기준으로 한 온도

-켈빈 온도(Kelvin temperature) K degC -랭킹 온도(temperature Rankin) R degF 2) 비열(specific heat)

어떤 물질 1kg의 온도를 1 증감하는데 필요한 의 열량

단위 kcalkg Btulb

물질의 비열 물질 비열 물질 비열

물 1 증기 044

얼음 05 수은 0033

공기 024 금 0031

비열비(ratio of specific heat)

① 정적비열( )일정 체적에서의 비열

② 정압비열( )일정 압력에서의 비열

③ 비열비() 정적비열과 정압비열의 비

≻

공기의 경우

024[kcalkg ] 017[kcalkg ] = 14

열용량 kcal

3) 열량(quantity of heat)

가 열 물성치의 종류

- 1 kcal표준 기압(1atm) 상태에서 순수한 1kg을 1높이는데 필요한 열량

- 1 Btu1atm 상태에서 순수한 물 1lb를 1 높이는데 필요한 열량

- 1 chu1atm 상태에서 순수한 물 1lb를 1 높이는데 필요한 열량

- 열량의 등가 관계식

나 현열(sensible heat)

물체의 상변화는 없고 온도변화에 소요되는 열량으로 정의 한다

sdotsdot [kcal kJ]

다 잠열(latent heat)

물체의 온도변화는 없고 상변화에 필요한 열량으로 정의하며 증발(응축)잠열 융해(응고)

잠열 등이 있다

sdot [kcalkgf kJkg]

0 얼음의 융해잠열 7968(≒ 80) kcalkgf

100 물의 증발잠열 5388(≒ 539) kcalkgf

1 물질의 3가지 형태(기체 액체 고체)

물질은 온도와 압력에 따라 기체 액체 고체의 3가지형태(삼태)를 이룬다

또한 각 형태의 변화시 에너지를 필요로 하게 된다

1) 열량(Quantity of Heat)

① cal(Kcal) 표준대기압 상태에서 순수한물 1g(Kg)을 1(145rarr155) 높이는데

필요한 열량

② BTU 표준대기압 상태에서 순수한물 1lb를 1높이는데 필요한 열량

③ Chu 표준대기압 상태에서 순수한물 1lb를 1높이는데 필요한 열량

1BTU = 252CAL 1Chu = 18BTU

2) 비열(Specific Heat) 어떤 물질 1g을 1 높이는데 필요한 열량[calg∙]

물의비열 = 1calg∙ 또는 1KcalKg∙

① 얼음의 비열 = 05calg∙ 또는 05KcalKg∙

② 물의 비열 = 10calg∙ 또는 10KcalKg∙

③ 수증기의 비열 = 06calg∙ 또는 06KcalKg∙

3) 현열 어떤 물체가 상태의 변화 없이 온도변화에 필요한 열량

Q(현열 cal) = m(질량g) x 비열(calg∙) x ⊿T(온도차)

4) 잠열 어떤 물체가 온도의 변화 없이 상태가 변할 때 방출되거나 흡수되는 열

① 물의 기화잠열(기화열) = 539calg 또는 539KcalKg

② 얼음의 융해잠열(융해열) = 80calg 또는 80KcalKg

2 물의 온도곡선

물은 다른 물체와 마찬가지로 온도와 압력에 따라 형태가 변하는데 온도에 따른 변화를

선으로 나타내면 다음과 같다

EX1) 20 물이 100의 수증기가 되려면 몇 cal의 열량을 필요로 하는가

Q = m∙C∙⊿T + r∙m에서

Q 필요한 열량(cal) m 질량(g) C 비열(calg∙)

⊿T 온도차() r 기화잠열(calg)

EX2) -20의 얼음이 140의 수증기가 되려면 몇 cal의 열량을 필요로 하는가

Q = m∙C∙⊿T + S∙m +m∙C∙⊿T + r∙m +m∙C∙⊿T에서

Q 필요한 열량(cal) m 질량(g) C 비열(calg∙)

⊿T 온도차() s 융해잠열(calg) r 기화잠열(calg)

4) 밀도 비중량 비체적 비중

가 밀도(density) 단위 체적당 물질의 질량(mass)

구분 절대단위(SI) 공학(중력)

단위

∙

물의 예 1000 102

나 비중량(specific weight) 단위 체적 당 물질의 중량

구분 공학(중력) 절대단위(SI)

단위 ∙

물의 예 1000 9800

다 비체적(specific volume) 단위 질량(중량)당 물질이 차지하는 체적

or

라 비중(specific gravity)

① 고체 또는 액체의 비중

4 물의 밀도 무게 비중량에 한 어떤 물질의 밀도 무게 비중량의 비

∙ 4degC 물의 밀도 비중량 무게

∙ 어떤 물질의 밀도 비중량 무게

② 기체의 비중

공기의 분자량에 한 어떤 기체의 분자량의 비

공기의분자량어떤기체의분자량

- 공기의 분자량= 288 gmole

밀도는 공기의 압력이 1기압이고 온도가 0라 가정할 때 공기 1mole은 무조건 224l 이므로

공기의 밀도 = 288g224ℓ = 128gℓ

공기의 비중은 공기가 1기압 0 일 때 기준이므로 밀도와 같음

절대압력＝대기압＋게이지(계기)압＝대기압－진공

예제) 공기의 평균분자량이 29일때 탄산가스(CO2)의 증기밀도는 얼마인가

CO2의 증기밀도 = 공기의분자량의분자량

=

= 152

주요원소의 원자량 분자량

원자량 수소(H) 1 탄소(C) 12 산소(O) 16 질소(N) 14

염소(Cl) 35

분자량 수소(H2) 2 (1 x 2) 산소(O2) 32 (16 x 2)

이산화탄소(CO2) 44 (12 + 16 X 2) 물(H2O) 18 (1 x 2 + 16)

마 압력(pressure)

단위 면적당 수직으로 작용하는 힘을 의미한다

- 표준 기압(atm)

atm kgfcm mmHg mAq psi

- 공학기압(at =ata)

at kgfcm mmHg mAq psi - 절 압력

① 절 압력(absolute pressure)완전 진공 상태를 기준으로 한 압력

② 계기압(gauge pressure) 기압을 기준으로 측정한 압력

③ 진공압(vacuum pressure)진공의 정도를 나타내는 값으로 기압을 기준

바 동력(power)

단위 시간당 일의 비율

구분 ∙

(영국마력) 76 6416 0746

(국제마력) 75 6323 0735

102 860 -

312 열역학 법칙

1) 열역학 제 0법칙(The zeroth law of thermodynamic)

- 열평형법칙

- 온도가 서로 다른 물체를 접촉시키면 높은 온도를 지닌 물체의 온도는 내려가 낮은 온도의

물체 온도는 올라가서 결국 열평형상태가 된다

- 물체 A와 B가 다른 물체 C와 각각 열평형을 이루었다면 A와 B도 열평형을 이룬다 즉 한

물체 C와 각각 열평형 상태에 있는 두 물체 A와 B는 서로 열평형 상태에 있다

∆여기서 열량 질량 비열∆ 온도변화

2) 열역학 제1법칙(the first law of thermodynamic)

- 열과 일은 에너지의 한 형태로 일은 열로 열은 일로 변환이 가능

- 에너지 보존 법칙이다 에너지는 형태가 변할 수 있을 뿐 새로 만들어지거나 없어질 수 없

다 일정량의 열을 일로 바꾸었을 때 그 열은 소멸된 것이 아니라 다른 장소로 이동하였거나

다른 형태의 에너지로 바뀌었을 뿐이다 에너지는 새로 창조되거나 소멸될 수 없고 단지 한

형태로부터 다른 형태로 변환될 뿐이다

여기서 열량 기계적일 일의열당량 equiv 열의일당량 equiv

- 일의 열(상)당량 kcalkgfsdotm

- 열의 일(상)당량 kgfsdotmkcal 제 1종 영구기관 에너지공급 없이 영구히 일하는 기관(열역학 제 1법칙에 위배)

3) 열역학 제 2법칙

- Kelvin plank 표현 열을 모두 일로 변환하는 것은 불가능하다

- Clausius 표현 열에너지는 스스로 저온에서 고온으로 이동할 수 없다

제2종 영구기관100 효율을 가진 기관(열역학 제2법칙 위배)

4) 엔탈피(enthalpy h) [ ]

열역학상의 상태량을 나타내는 양으로 어떤 상태의 유체 1kg이 가지는 열에너지

H = U + PV

여기서

H 엔탈피[kj kcal] U 내부에너지 P 압력 V 체적

5) 엔트로피(s) 무질서 도를 나타내는 상태량으로서 열의 이용 가치를 나타내는 종량적 성

질 1865년 클라우지우스는 열역학 제2법칙을 포괄적으로 설명하기 위해 엔트로피라고 부

르는 새로운 물리량을 제안했다

클라우지우스가 제안한 엔트로피(S)는 열량(Q)을 온도(T)로 나눈 양(S= QT)이었다

[ ∙]

엔트로피는 감소하지 않으며 불변 또는 증가만 하는데 계(界) 내에서의 과정이 가역과

정(=등 엔트로피과정)이면 ds = 0(불변)이고 엔트로피가 증가(ds 〉0)하면 비가역과정

이다 즉 실제에서 어떤 계(界) 속에서의 과정을 지나면 엔트로피는 항상 증가하게 된다

는 것을 의미하며 이것을 엔트로피 증가의 원리라고 한다

6) 건도전체 질량에 한 증기 질량의 비를 건도라 하며 로 표기한다

-현열(sensible heat감열)어떤 물질이 상태 변화 없이 온도상승에 소요되는 열량

- 현열 sdotsdotkcal - 엔탈피 prime primeprime prime

질량[] 비열[∙] 온도차[]

-잠열(latent heat)온도 변화 없이 상태 변화에 소요되는 열량

sdot kcal 질량[] 잠열[kcal]

313 이상기체상태방정식

1) 이상기체(理想氣體 Idea gas) 정의

이상기체는 크기가 매우 작아 무시할 수 있는 입자로 이루어진 가상의 기체이다

일반적으로 다음과 같은 주요 가정을 바탕으로 한다

- 기체 분자간 힘이 존재하지 않는다

- 기체를 이루는 원자나 분자는 용기의 벽면과 완전 탄성 충돌을 한다

- 끊임없이 불규칙한 직선 운동을 한다 따라서 운동에너지 손실 없이 운동에너지가 보존

- 위치에너지 인력 반발력 기체 분자 자체의 부피는 무시한다

- 이상기체상태방정식(보일의 법칙샤를의 법칙아보가드로의 법칙)을 만족하는 기체

실제 기체에서는 온도 압력의 모든 범위에서 이들 법칙을 모두 따르는 기체는 존재하지

않으며 일부 가벼운 기체(수소 산소 질소 등)는 이상기체의 특성(법칙)에 상당히 가깝

다 저압 고온의 증기도 이상기체와 비슷하게 거동한다 이상기체와 실제 기체은 구분은

다음과 같다

구분 이상기체 실제 기체

분자의 크기 질량은 있으나 부피는 없음 기체의 종류에 따라 다름

0k(-273)의 부피 0 0k 이전에 고체나 액체로 됨

기체 관련 법칙 일치 않음(고온 저압에서 일치)

분자간 인력 없음 있음

2) 이상기체상태 관련 법칙

가 보일의 법칙(Boyles law)

(이상)기체의 양과 온도가 일정하면 압력(P)과 부피(V)는 서로 반비례한다

수식으로 표현하면 다음과 같다

여기에서

P 기체의 압력 V 기체의 부피 비례 상수

비례상수 는 기체의 종류와 온도에 따라 다르며 이러한 조건들이 고정되면 의 값도 일정

하다 즉 보일의 법칙 일정한 온도에서 일정량의 기체의 부피는 압력에 반비례한다

- 보일의 법칙 실험 모형

(보일의 법칙 실험 모형)

- 보일의 법칙과 그래프

나 샤를(Charles or Gax-Lussacs law)의 법칙

샤를의 법칙은 이상 기체의 압력이 일정한 상태에서 V가 기체의 부피 T가 기체의 절 온

도 가 상수 값이라 할 때 다음 식이 성립한다는 것이다

- 체적이 일정한 경우 기체의 압력은 절 온도에 비례한다

- 압력이 일정한 경우 기체의 체적이 절 온도에 비례한다

여기에서

P 기체의 압력 V 기체의 부피

즉 샤를의 법칙 ldquo일정한 압력에서일정량의 기체의 부피는 온도가 1 오를 때마다 0

때 부피의 만큼씩 증가rdquo한다

다 보일-샤를의 법칙(Boyles - Charles law)

보일샤를의 법칙 prime prime prime

의 좌우변이 같으므로 우측을 상수 R로 두면

이 식은 const PV = RT 로 쓸 수 있다

즉 보일-샤를의 법칙

- 일정량의 기체의 체적과 압력의 곱은 절 온도에 반비례한다

- 일정량의 기체의 부피는 압력에 반비례하고 절 온도에 비례한다

rArr

예제) 실내에 화재가 발생하여 실내온도가 25에서 700가 되었다면 실내공기는 처음공기의

몇 배로 팽창 되는가(단 화재전후의 압력 변화는 없다)

샤를의 법칙에서

이므로

times =

times = 3265

약 3배 팽창한다

마 아보가르드 법칙(Avogadros law)

온도와 압력이 같을 때 서로 다른 기체라도 부피가 같으면 같은 수의 분자를 포함한다는 법

칙 이상기체(理想氣體)를 가정하면 기체분자 운동론을 써서 이 실험식을 유도할 수 있다 실

제 기체라도 압력이 충분히 낮고 온도가 높으면 이 법칙을 근사적으로 적용할 수 있다

즉 1gmiddotmol 속의 분자 개수는 60221367times1023개로 이 숫자를 아보가드로 수 또는 아보가드

로 상수(常數)라 한다 예를 들어 산소는 분자량이 3200이므로 산소 1gmiddotmol은 3200g이고

60221367times1023개의 산소분자로 이루어진다 1gmiddotmol이 차지하는 부피는 0 1기압인 표준상

태에서 약 224ℓ로 아보가드로 법칙에 따라 모든 기체에서 같은 값을 갖는다

라 이상 기체의 상태 방정식

보일-샤를의 법칙(Boyles - Charlelsquos law)에 의하여

= Const PV = RT 에 의해

R은 1몰일 때의 값이므로 n mol일 때는 k = n R이 된다

= nR 이므로 PV = nRT

위 식을 이상 기체 상태방정식이라고 한다

- 기체 상수 (R)

보일-샤를의 법칙에 모든 기체 1몰의 부피는 표준 상태(01atm)에서 224ℓ 라는 아보가

드로의 법칙을 적용하여 기체 1몰에 한 기체상수 k의 값을 구하면 다음과 같다

K =

= timestimes

≒ 0082 atmsdotL molsdot˚K = R

위 식과 같이 기체 1몰에서의 k 값을 기체 상수라고 하며 R로 나타낸다

또한 PV = GRT에서 R =

(Kgsdotm Kmolsdot˚K)에서

일반기체상수 R = deg

timestimes = 84775 ≒ 848 Kgsdotm Kmolsdot˚K

- 기체의 분자량 결정

분자량이 M 인 기체가 Wg은 mol수 n = W M 이므로 이상 기체 상태 방정식은 다음과 같다

PV = nRT = 이고 M =

조건 기체 분자 운동론의 기본 가정

기체 자체의 부피를 무시할 수 있다

직선 운동을 하고 용기 벽이나 분자들 사이에 계속 충돌한다

충돌하여도 분자들의 총 운동 에너지는 변하지 않는다

분자들 사이에 인력이나 반발력이 작용하지 않는다

예제1) 압력이 18Kg이고 비중량이 12Kg인 메탄가스의 온도는 얼마(˚K)인가

(단 메탄가스의 기체상수는 53Kg m kg K 이다)

PV = RT에서 T =

이며 V(체적) =

이므로 T =

따라서 T = times ˚times

= 28302˚K

예제2) 2Kg의 액화 이산화탄소(Co2)가 1기압 25상태에서 기중으로 방출될 경우 체적은 얼마

(ℓ)인가

PV = nRT = 에서 V =

이므로

V = times

times ˚times˚ = 11107m3 = 1111ℓ

V = times

times ˚times˚ = 11117m3 = 1112ℓ

바 혼합 기체의 압력

가) 혼합 기체의 부분 압력

① 부분 압력 서로 반응하지 않는 두 가지 이상의 기체들이 혼합되어 있을 때 각 성분 기

체가 나타내는 압력

② 혼합 기체 중의 한 기체 성분이 나타내는 부분 압력은 그 성분 기체들이 단독으로 같은

용기 속에 들어 있을 때의 압력과 같다

나) 돌턴의 부분 압력의 법칙(law of partial pressure)

일정한 그릇 안에 들어 있는 기체 혼합물의 전체 압력은 각 성분 기체들의 부분압력의 합과

같다

PT = P1 + P2 + P3 + sdotsdotsdot (P1 전체압력 P1 P2 P3 성분 기체의 부분 압력)

[연습문제-객관식]

1 100의 물 1g이 수증기로 변화하기위해 필요한 열량(cal)은 얼마인가

① 80 ② 100 ③ 539 ④ 639

2 0의 물 1g이 100의 수증기가 되기 위해 필요한 열량(cal)은 얼마인가

① 180 ② 200 ③ 539 ④ 639

3 1BTU의 열량은 몇 cal인가

① 152 ② 252 ③ 352 ④ 452

4 60 degF 에서 1lb의 물을 1degF 만큼의 온도를 상승시키는데 필요한 열량은

① 1cal ② 1Joule ③ 1BTU ④ 1Kw

5 비열이 08(calg )인 물질 600g의 열용량은 얼마인가

① 450(cal) ② 480(cal) ③ 560(cal) ④ 580(cal)

6ldquo압력이 일정할 때 기체의 부피는 온도에 비례한다rdquo라는 법칙은

① 보일의 법칙 ② 샤를의 법칙 ③ 보일-샤를의 법칙 ④ 아보가드로의 법칙

7 다음은 온도의 단위에 한 설명이다 틀린 것은

① 화씨는 기압에서 물의 어는점을 32degF 비점을 212degF 로 한 것이다

② 섭씨는 1기압에서 물의 어는점을 0 비점을 100로 한 것이다

③ 랭킨온도는 온도차를 말할 때는 화씨와 같으나 0degF 가 45971R로 된다

④ 켈빈온도는 1기압에서 물의 빙점을 0K 비점을 27318K로 한 것이다

8 다음 중 열역학의 성질에 속하지 않는 것은

① 엔탈피 ② 엔트로피 ③ 내부에너지 ④ 일

9 등 엔트로피 과정이란 무엇을 말하는가

① 가역과정 ② 단열과정 ③ 가역단열과정 ④ 비가역단열과정

10 열역학 제1법칙을 바르게 설명한 것은

① 열평형에 관한 법칙이다

② 이론적으로 유도가 가능하며 엔트로피의 뜻을 설명한다

③ 에너지 보존법칙 중 열과 일의 관계를 설명한 것이다

④ 이상기체에만 적용되는 법칙이다

11 열평형 및 온도평형을 나타내는 열역학 법칙은

① 열역학 0 법칙 ② 열역학 1 법칙 ③ 열역학 2 법칙 ④ 열역학 3 법칙

12 열역학 제2법칙에 근거한 것 중 옳은 것은

① 저온체에서 고온체로 열을 전달하는 장치를 만들 수 없다

② 가역 사이클 기관이다

③ 열을 전부 일로 바꿀 수 없다

④ 열효율이 100인 열기관을 만들 수 있다

13 제2종 영구기관이란

① 속도 변화없이 영원히 운동하는 기계

② 열역학 제1법칙에 위배되는 기계

③ 열역학 제2법칙을 따르는 기계

④ 열역학 제2법칙에 위배되는 기계

14 가역단열과정에서 엔트로피 변화 ∆S는

① ∆S rang 1 ② 0 lang ∆S lang 1 ③ ∆S = 1 ④ ∆S = 0

15 실제기체가 이상기체방정식을 근사적으로 만족시킬 때는 언제인가

① 분자량이 클수록 ② 비체적이 크고 분자량이 클 때

③ 압력과 온도가 높을 때 ④ 압력은 낮고 온도가 높을 때

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ③ ④ ② ③ ② ② ④ ④ ③ ③ ① ③ ④ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 -15 얼음 10g을 100 증기로 만드는데 필요한 열량은 몇 KJ인가

(얼음의 융해열은 335KJKg 물의 증발잠열은 2256KJKg 얼음의 평균비열은 21KJKg K이

고 물의 평균비열은 418KJKg K이다)

2 공기가 1MPa 001m3 130의 상태에서 02MPa 005m3 130의 상태로 변하였을 때 공기의

온도는 몇 K인가

3 압력이 138MPa 온도가 38인 공기의 밀도는 몇 Kg 인가(단 일반기체상수는

8314KJKmoL K 이고 분자량은 2897이다)

4 어떤 이상기체 5Kg이 압력 200kPa 온도 25상태에서 체적 12이라면 기체상수는 몇

KJKg K인가

[문제 풀이]

1

times (15 x 21 + 335 + 100 x 418 + 2256)KJ = 30405KJ Kg k

2 보일-샤를의 법칙에서

따라서 times

이므로

times timestimes

= 403K

3 완전기체방정식 밀도() =

이므로

에서

따라서 밀도() =

밀도() = timestimes

times

times =

= 1546 times

= 1546 times

= 1546 kgm3

4 PV = WRT에서 R =

timestimes

= 0161 KN m Kg K 이고

1N m = 1J 이므로 0161 KN m Kg K = 0161KJKg K

제 4장 유체기계

41 펌프

411 개요

펌프란 전동기나 내연기관 등의 원동기로부터 기계적 에너지를 받아서 액체에 운동 및 압

력에너지를 주어 액체의 위치를 바꾸어 주는 기계이다 펌프의 작용은 흡입과 토출에 의해

이루어진다 흡입작용은 펌프내를 진공상태로 만들어 흡상시키는 것으로 표준기압 상태에서

이론적으로 1033[m]까지 흡입시킬 수 있다 그러나 흡입관내의 마찰손실이나 물속에 함유된

공기 등에 의해 7[m] 이상은 흡상하지 않는다 고도에 따른 펌프의 이론상 흡입높이는 다음

과 같다

고 도(해 발 m) 0 100 200 300 400 500 1000 5000

기 압(수은주 mm) 760 751 742 733 724 716 674 634

이론상 흡입높이(수주 m) 1033 1020 1008 997 983 97 90 86

412 펌프의 원리

긴 시험관을 수은 안에 완전히 가라앉힌 후 막힌 쪽을

수직으로 세우면 수은이 관내를 상승하다가 약 76cm의

높이까지 올라오면 정지하게 된다 여기서 수은은

외부의 기 압력에 눌려 시험관 내를 상승해 가고

수은의 무게와 기압에 의한 힘이 맞닿는 평형상태에서

정지하게 된다

결국 수은이 76cm 상승한 위치가 기압(1013hPa

1033kgf)과 같은 값 즉 760mmHg 이 된다

또한 기압상태에서 원심펌프의 경우 흡입 측에서

1003m 보다 아래에 있는 물을 흡입할 수 없다는 것을

알 수 있다

413 펌프의 종류

펌프의 종류는 구조 및 작동원리에 따라 다음의 표와 같이 터보형 용적형 특수형으로 나누어

지며 용도에 따라 급수용 배수용 순환용 소화용 기름용 등이 있다

형식 작동방식 종 류

터보형

(비 용적형)원심력식

원심펌프 - 볼류트 펌프(volute pump) 터빈 펌프(디퓨저 펌프)

축류 펌프 사류 펌프

마찰펌프

용적형왕복동식 피스톤 펌프 플런저 펌프 다이어프램 펌프

회전식 기어 펌프 나사 펌프 루츠 펌프 베인 펌프 캠 펌프

특 수 형 진공 펌프 와류 펌프 기포 펌프 제트 펌프 수격 펌프

점성 펌프 전자 펌프

가 터보형 펌프

깃(vane)을 가진 임펠러(impeller)의 회전에 의해 유입된 액체에 운동에너지를 부여하고

다시 와류실(spiral casing)등의 구조에 의해 압력에너지로 변환시키는 형식의 펌프로서

원심펌프 사류펌프 축류펌프가 있다

(a) 원심펌프 (b)사류펌프 (c) 축류펌프

터보형 펌프의 비교

원심력식 사류식 축류식

임펠러 형상의 계통적 변화

(1) 원심펌프(centrifugal pump) 위의 그림과 같이 물이 축과 직각방향으로 된 임펠러로

부터 흘러나와 스파이럴 케이싱에 모아져서 토출구로 이끌리는 펌프로서 와권펌프라고도 한다

급수용은 물론 설비의 각종 용도로 가장 많이 사용되고 있는 펌프이다

원심펌프는 임펠러(회전차impeller)를 회전시켜 물에 회전력을 주어서 원심력 작용으로 양수

하는 펌프로서 깃(날개vane)이 달린 임펠러 안내깃(guide vane) 및 스파이럴 케이싱(spiral

casing)으로 구성되었다

물은 먼저 흡입관을 통하여 임펠러 중심부에 들어가 깃 사이를 통과하는 사이에 회전력을 받

아 압력이 증가하고 안내깃을 지나는 동안 속도에너지는 압력에너지로 변화하면서 스파이럴

케이싱에 들어간다

안내깃은 임펠러의 바깥둘레에 배치한 고정 깃으로서 임펠러에서 나오는 빠른 속도의 물을

안내하면서 속도에너지를 압력에너지로 바꾸어 주는 역할을 한다 스파이럴 케이싱은 임펠러

또는 안내깃에서 나오는 물을 모아서 토출구에 유도하는 것으로 점차로 통로를 넓게 하여 속

도수두를 압력수두로 변화시킨다

원심펌프의 구조

또한 원심펌프는 다음과 같이 분류할 수 있다

(가) 안내깃(Guide vane)의 유무에 의한 분류

볼류트 펌프(volute pump) 임펠러 둘레에 안내깃이 없이 스파이럴 케이싱이 있다 단단

펌프의 경우 양정 15[m] 이하의 저양정 펌프이다

터빈 펌프(turbine pump) 임펠러와 스파이럴 케이싱 사이에 안내깃이 있는 펌프로서

디퓨저 펌프(diffuser pump)라고도 한다 양정 20[m] 이상의 고양정 펌프이다

(a) 볼류트 펌프 (b) 터빈 펌프

원 심 펌 프 (안내깃의 유무)

(나) 단(段 Stage) 수에 의한 분류

단단펌프(single stage pump) 임펠러가 1개만 있는 펌프로서 저양정에 사용한다

다단펌프(multi stage pump) 1개의 축에 임펠러를 여러 개 장치하여 순차적으로 압력

을 증가시켜가는 펌프로서 고양정에 사용한다 10단 이상의 펌프도 있다

(a) 단단펌프 (b) 다단펌프

원 심 펌 프 (단수에 따른 분류)

(다) 흡입구수에 따른 분류

편흡입펌프(single suction pump) 흡입구가 한쪽에만 있는 펌프이다

양흡입펌프(double suction pump) 흡입구가 양쪽에 있는 펌프로서 유량 펌프이다

양 흡 입 펌 프

(a) 편흡입 펌프 (b) 양흡입 펌프

원 심 펌 프 (흡입구 수에 따른 분류)

(라) 물의 흐름방향에 따른 분류

축류펌프(axial flow pump) 그림과 같이 임펠러가 프로펠러 형이고 물의 흐름이 축방향

인 펌프로서 저양정(보통 10m이하) 유량에 사용한다 농업용의 양수펌프 배수펌프

상sdot하수도용 펌프에 이용

운전중 임펠러 깃의 각도를 조정할 수 있는 장치가 설치된 가동익 축류펌프와 조정이 불가

능한 고정익 축류펌프가 있다 고정익 축류펌프를 단순히 축류펌프라 부른다

(a) 구조도 (b) 임펠러의 모양

축 류 펌 프

사류펌프(mixed flow pump)

축류펌프와 구조가 거의 같으나

임펠러의 모양이 그림과 같이 물이

축과 경사방향으로 흐르도록 되어

있으며 저양정 유량에 많이

사용되고 있다

사류펌프 구조도

(마) 축(軸 Shaft)의 방향에 의한 분류

- 횡축 펌프(Horizontal shaft Pump) 펌프 축이 수평인 펌프

- 종축 펌프(Vertical shaft Pump) 펌프 축이 수직인 펌프

(a) 횡축펌프 (b) 종축펌프

(바) 기타의 원심펌프

마찰펌프(friction pump) 그림과 같이 둘레에 많은 홈을 가진 임펠러를 고속 회전시켜

케이싱 벽과의 마찰에너지에 의해 압력이 생겨 송수하는 펌프로서 표적인 것으로는

와류펌프(vortex pump) 일명 웨스코펌프(Westco rotary pump)가 있다 구조가 간단하고

구경에 비해 고양정이나 토출량이 적고 효율이 낮다 운전 및 보수가 쉬어 주택의 소

형 우물용 펌프 보일러의 급수펌프에 적합하다

(a) 구조도 (b) 임펠러의 모양

보어홀 펌프(bore-hole pump) 깊은 우물물을 양수하는 펌프이나 수중모터펌프의 보급에

따라 최근에는 별로 사용되지 않는다 모터를 지상에 설치하고 펌프의 임펠러 부분과

스트레이너는 우물 속에 넣어 긴 축으로 원동기와 임펠러를 연결한 형태로 펌프의 구성

은 우물 속에 있는 펌프부분과 이를 구동시키는 지상에 설치된 원동기 부분 그리고 펌

프와 원동기를 연결하는 긴 축부분과 축 외부의 양수관으로 구성되어 있다

수중모터펌프(submerged motor pump) 깊은 우물물을 양수하기 위한 펌프로서 전동기와 펌

프를 직결하여 일체로 만들고 여기에 양수관을 접속해서 우물 속에 넣어 전동기도 펌프

와 같이 수중에서 작동하는 다단터빈펌프의 일종

깊은 우물용 펌프(수중 모터펌프)

나 용적형 펌프

왕복부 또는 회전부에 공간을 두어 이 공간 내에 유체를 넣으면서 차례로 내 보내는 형식

의 펌프로서 왕복펌프와 회전펌프로 나누인다

용적형 펌프의 특징은 운전 중 토출량의 변동이 있으나 고압이 발생되며 효율이 양호하다

그리고 압력이 달라져도 토출량은 변하지 않는 특징이 있다

(1) 왕복펌프(reciprocating pump) 피스톤

(piston) 또는 플런저(plunger)가 실린더

내를 왕복운동 함으로서 액체를 흡입 하고

일정 압력으로 압축하여 토출하는 펌프이다

펌프의 형식에는 여러 가지가 있다

토출밸브를 피스톤에 장치한 수동형 펌프와

그림(a)와 같이 봉모양의 플런저가 왕복할

때마다 흡입과 토출을 하는 단동 플런저펌프

그림(b)와 같이 플런저의 1왕복마다 2회의

흡입과 토출이 이루어지는 복동 플런저 펌프

가 있으며 이 외에 유량을 많게 하고

토출량의 변화를 적게 하기 위해 단동을 2개

이상 병렬로 연결한 펌프도 있다

왕복펌프는 양수량이 적으나 구조가 간단

하며 고양정(고압용)에 적당하다 그러나

왕복운동에서 생기는 송수압의 변동이 왕복펌프의 구조

심하므로 토출량의 변화가 있으며 수량 조절이 어렵다

(a) 단동 플런저 펌프 (b) 복동 플런저 펌프

플 런 저 펌 프

(2) 회전펌프(rotary pump) 1~3개의 회전자(rotor)의 회전에 의해 액체를 압송하는 펌프로서

구조가 간단하고 취급이 용이하다 펌프의 특징은 양수량의 변동이 적고 고압을 얻기가

비교적 쉬우며 기름 등의 점도가 높은 액체 수송에 적합하다 회전자의 형상이나 구조에

따라 많은 종류가 있으나 표적인 것으로는 베인펌프(vane pump) 톱니펌프(gear pump)

나사펌프(screw pump)등이 있다 다음 그림은 표적인 회전펌프의 예를 나타낸 것이다

(a) 베인펌프 (b) 톱니펌프 (c) 나사펌프

회 전 펌 프

다 특수 펌프

(1) 기포펌프(air lift pump) 양수관 하단의 물속으로 압축공기를 송입하여 물의 비중을

가볍게 하고 발생되는 기포의 부력을 이용해서 양수하는 펌프로서 공기양수펌프라고

도 한다 펌프자체에 가동부분이 없어 구조가 간단하고 고장이 적다 모래나 고형물

등 이물질을 포함한 물의 양수에 적합하다

공기양수펌프

(2) 분사펌프(jet pump) 수중에 제트(jet)부를 설치하고 벤튜리관의 원리를 이용하여 증기

또는 물을 고속으로 노즐에서 분사시켜 압력저하에 의한 흡인작용으로 양수하는 펌프이

다 가동부가 없어 고장이 적고 취급이 간단하나 효율이 낮다

증기를 사용하여 보일러의 급수에 사용하는 인젝터(injector) 물 또는 공기를 사용해서

오수를 배출시키는 배수펌프 깊은 우물의 양수에 사용되는 가정용 제트펌프(흡상높이

12m까지 가능) 등에 사용된다

(인젝터)

분 사 펌 프

414 펌프의 특성

가 NPSH(Net Positive Suction Head) 흡입수두

소화용으로 사용되는 수원을 펌프가 흡입하는 경우 펌프는 운동을 통하여 흡입구를 진공상

태로 만들어 압력을 낮추어 물을 흡입하게 된다

따라서 펌프의 이론적인 흡상높이는 1atm 완전진공상태에서 물 10332m가 되는 것이다

그러나 이는 이론적인 값이며 실제에서는 여러 가지 손실에 의해 이보다 낮아지게 된다

(1) NPSHav (Available Net Positive Suction Head) 유효흡입수두

NPSHav 란 펌프에서 Cavitation발생이 없이 안전하게는 운전 가능한 액체의 흡입 압력을 수

주(mAq)로 표시한 것

NPSHav = - (

plusmn h +

)

여기서

기압수두(m)

포화증기압수두(m)

h 흡수면에서 펌프 기준면까지의 높이

흡입배관의 총 마찰손실 수두

NPSHav의 계산

항목 ① 흡상(평지 ) ② 흡상(고지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 20 20

해발고도 0 700

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 0924 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 00238 times104 00238 times104

단위체적당 중량(kg) 9982 9982

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) 3 3

흡입관 총손실(m) 08 08

① NPSHav = 1033times104 9982 - 00238times104 9982 - 3 - 08 = 631m

② NPSHav = 0924times104 9982 - 00238times104 9982 - 3 - 08 = 522m

항목 ③ 가압(평지 ) ④ 가압+내압(평지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 20 20

해발고도 0 700

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 1500 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 00238times 104 00238times 104

단위체적당 중량(kg) 9982 9982

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) - 2 - 6

흡입관 총손실(m) 08 08

③ NPSHav = 1033times104 9982 - 00238times104 9982 - (-2) - 08 = 1131m

④ NPSHav = 1500times104 9982 - 00238times104 9982 - (-6) - 08 = 1999m

항목 ⑤ 흡상(평지 ) ⑥ 가압(평지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 60 60

해발고도 0 0

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 1033 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 02032times 104 02032times 104

단위체적당 중량(kg) 9832 9832

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) 3 - 2

흡입관 총손실(m) 08 08

⑤ NPSHav = 1033times104 9832 - 02032times104 9832 - 3 - 08 = 464m

⑥ NPSHav = 1033times104 9832 - 02032times104 9832 - (-2) - 08 = 964m

(2) NPSHre (Required Net Positive Suction Head) 필요흡입수두

NPSHre 란 펌프에서 Impeller 입구까지 유입된 액체가 Impeller에서 가압되기 직전에 일시

적으로 압력강하가 발생하는데 이에 해당하는 수두(mAq)이다

즉 펌프에 의해 형성되는 진공도를 수두(mAq)로 나타낸 값으로 이는 펌프특성에 따른 펌

프의 고유한 값이며 펌프의 제작 및 출고시 NPSHre가 정해진다

예) NPSHre가 6m인 펌프의 경우 지하 433m 까지의 물을 흡입할 수 있는 능력이 있다는

것이다

10332m - 6m = 433m

(3) NPSHav 와 NPSHre 의 관계

NPSHre 란 펌프에서 액체의 송수를 위해 발생되는 진공도이며 NPSHav 란 펌프에서 Cavi-

tation발생이 없이 안전하게는 운전 가능한 액체의 흡입 압력을 나타낸 값이므로 펌프의 운

전시 Cavitation이 발생되지 않기 위한 조건은

NPSHav ge NPSHre 이다

설계시 NPSH의 적용

① 토출량이 증가하면 NPSHav 는 감소하고 NPSHre 는 증가한다

② 펌프 사용시 Cavitation을 방지하기 위한 최소범위는 NPSHav ge NPSHre 영역이다

③ 펌프 설계시 NPSHav 는 NPSHre 에 해 130 이상 여유를 두어야한다

따라서 NPSHav ge NPSHre times13으로 적용한다

Cativitation 방지영역

나 비교 회전수(Specific speed 비속도)

한개의 회전차를 그 모양과 운전상태를 상사인 상태로 유지하면서 그 크기를 변경시켜 단위

배출유량과 단위양정을 얻기 위해 회전차에 가하여 준 매분당의 회전수를 그 회전차의 비교

회전수 또는 비속도라 한다

회전차의 형성치수 등을 결정하는 기본요소는 펌프의 전양정 토출량 회전수 3가지이다

N =

여기서 N펌프의 비교회전수(RPM) Q 토출량(min) H양정(m)

펌프의 단수(언급이 없는 경우 1로 봄)

비교회전수(비속도)가 높다는 것은 저양정 유량의 펌프특성을 가진다는 것이며

비교회전수(비속도)가 낮다는 것은 고양정 소유량의 펌프특성을 갖는다는 것이다

일반적으로 소방용 펌프는 비교회전수(비속도)가 600이하인 것을 사용한다

예제) 유량이 2min인 5단 펌프가 2000rpm에서 50m의 양정이 필요하다면 비속도

(minrpmm)는

비속도 N =

에서 N =

times

= 50297

비교회전수(비속도)공식유도

① 실제펌프 상사의 가상펌프

② 선속도 각속도 ∙ 진동수회전수rArr

참고

③

rArr

Q = AV에서 A =

에서 분모와 분자에 있는

는 약분되므로 식에서 제외함

④

비속도는에비례 에반비례

⑤ 첨자 1(실제펌프)에 H Q N 입 첨자2(가상펌프)에 1m 1min Ns 입

⑥

rArr

다 펌프의 상사의 법칙

서로 기하학적(形狀)으로 상사인 펌프라면 회전차 부근의 유선방향 즉 속도삼각형도 상사가

되어 두개의 펌프성능(Q H L)과 회전수(N) Impeller 지름(D)과 사이에는 다음과 같은 식

이 성립된다

= (

) =(

)

= (

) =(

) = (

) =(

)

펌프의 성능 펌프성능변화 회전수 변화 임펠러지름 변화

펌프의 유량(Q)

펌프의 양정(H)

펌프의 동력(L)

상사법칙 공식유도

(1)

(2)

(3)

라 펌프의 압축비

K =

여기서 K 압축비 ε 단수 P₂ 토출측 압력 P 흡입측 압력

예제1) 흡입측 압력이 1Kg인 송수펌프를 압축비 2로 3단 압축을 하는 경우 펌프의 토출

압력은 얼마(Kg)인가

K = 에서 2 =

이므로

따라서 = = 8 Kg

예제2) 흡입측 압력이 2Kg인 송수펌프를 사용하여 10Kg의 압력으로 토출하려고 한다

펌프의 단수가 3이라면 압축비는 얼마로 하여야 하는가

K = 에서 =

이므로 = = 171

마 가압송수능력

가압송수능력 =

여기서 ε 단수 P₂ 토출측 압력(Pa) P 흡입측 압력(Pa)

바 동력

가) 동력(공률)

공률은 일을 시간으로 나눈 값으로 일반적으로 동력이라고도 한다

동력 1KW = 1KJs 이므로 =

또한 1N = kg이므로

there4 1KW =

= 102[kgfms] = [FLT-1]

- 1f m = 98J - 1J = [ kg m]

there4 1KW = 102[ kg ms] = [FLT

]

① 수동력(=이론동력 Pw Water hose power)

펌프가 해야 할 일인 어떤 유체() 얼마의 양(Q)를 얼마의 높이(H)로 이송하는 경우

이론동력은

P(Kw) =

sdotsdot 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

이며 구해진 동력인 P(Kw)를 수동력(=이론동력 Pw Water hose power)이라 한다

② 축동력(=제동동력 Ps Shaft hose power)

수동력(=이론동력)에서 구해진 동력에 펌프의 축에 의해 저항을 받는 값을 고려해 동력을

구한 값으로 펌프의 축에 의한 저항을 효율()로 보정한 동력을 축동력(=제동동력 Ps

Shaft hose power)이라 한다

따라서 축동력은

P(Kw) = times

sdotsdot 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

효 율(펌프의 효율)

효율이란

효율은 축동력(모터에 의해 펌프에 주어지는 동력)과 수동력(소방유체에 전달되는 동력)과

의 비율로 수력효율() 체적효율() 기계효율()로 구분된다

따라서 전효율() = 축동력 수동력

= times times 이 된다

효율은 펌프제조사 사양에 따른다

펌프의 효율

③ 소요동력(=모터동력 or 원동기동력)

축동력(=제동동력)에서 구해진 동력에 모터에서 펌프로 전달되는 과정에서 발생하는 저항

값인 전달계수(K)를 고려한 것으로 실제 사용되는 동력을 소요동력(=모터동력 or 원동기동

력)이라 한다

따라서 축동력은

P(Kw) = times

sdotsdottimes 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

효 율(펌프의 효율) K 전달계수(전동기 직결 11 그 외의 원동기 115~12)

동력별 전달 계수

동력의 종류 K(전달계수)의 값

전동기 직결 11 ~12

V - Belt 115 ~125

T - Belt 125 ~135

스퍼(Spur) - Gear 120 ~ 125

베벨(Bevel) - Gear 115 ~125

④ 동력계산식

P[KW] = times

sdotsdottimes 에서

1KW = 102[ kg ms]로 계산시

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

times 이 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f)

1KW = 1000[ N ms]로 계산시

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdottimes 이 된다

여기서 유체의 비중량(N 물일 경우 9800N)

수정된 동력식 1

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

times 의 식에서

펌프내의 유체가 물이고 방수시간을 초(sec)에서 분(min)으로 수정하면

KW = sdotsecsdotsecminsdot

sdotmin sdottimes 이므로

P(KW) = sdotminsdot

sdotmin sdot

times 가 된다

일부단위를 생략하고 표시하면

sdotmin sdottimes 가 된다

수정된 동력식 2

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdottimes 의 식에서

펌프내의 유체가 물이고 방수시간을 초(sec)에서 분(min)으로 수정하면

KW = sdotsecsdotsecminsdot sdotmin sdot

times 이므로

P(KW) = sdotminsdot

sdotmin sdottimes 가 된다

일부단위를 생략하고 표시하면

sdotmin sdottimes 가 된다

동력을 마력으로 표시하면 1HP=0746kw 1PS=0735kw이 되므로

P(HP) = sdot

sdotmin sdottimes 이다

사 토출량

sdot 이고 에서

sdot =

sdot

sdottimes sdot = 1099sdot

여기서 유량(sec) D 직경(mm) P 토출압력(Kgf)

sdot =

sdot

sdottimestimes

sdottimes sdot

= 3510sdot 여기서 유량(sec) D 직경(mm) P 토출압력(MPa)

sdot =

sdot

sdottimes sdot = 1099sdot

sec rArr min = sec times

timessecmin

=

min

따라서

min sdot 에서

min sdot times

이므로 min sdot 여기에 유량계수(= 유출계수 Cv) 099를 적용하면

min times sdot = timessdot

여기서 유량(min) D 직경(mm) P 토출압력(Kgf)

또는 timessdot timessdot가 된다

여기서 유량(min) D 직경(mm) P 토출압력(MPa)

바 펌프의 운전

가) 직렬운전 유량Q 양정 2H

펌프의 직렬연결

직렬연결 펌프의 성능곡선

나) 병렬운전 유량2Q 양정 H

펌프의 병렬연결

병렬연결 펌프의 성능곡선

415 펌프의 이상 현상

가 공동현상(Cavitation)

가) 현상

유체에서 흡입양정이 높거나 유속이 급변 또는 와류의 발생 등으로 인하여 압력이 국부적

으로 포화증기압 이하로 내려가면 기포가 발생하는 현상으로 펌프의 성능이 저하되고 임

펠러의 침식 진동 소음이 발생하고 심하면 양수 불능 상태가 된다

나) 원인

- 펌프의 흡입측 수두가 클 경우

- 펌프의 마찰손실이 클 경우

- 임펠러의 속도가 클 경우

- 펌프의 흡입관경이 너무 적은 경우

- 이송하는 유체가 고온인 경우

- 펌프의 흡입압력이 유체의 증기압보다 낮은 경우

다) 방지 책

- 펌프의 설치위치를 가능한 낮게 한다

- 흡입관경의 저항을 적게(흡입관경 길이는 짧게 관경의 크기는 굵게 휨은 적게 등) 한다

- 임펠러의 속도는 낮게

- 지나치게 고양정 펌프 선정은 않는다

- 계획 토출량 보다 현저히 낮은 운전을 피한다

- 양흡입(兩吸入) 펌프 사용

나 수격작용(Water Hammering)

가) 현상

펌프의 운전 중 정전 등으로 펌프가 급격히 정지하는 경우 관내의 물이 역류하여 역지변

(체크밸브)이 막힘으로 배관내의 유체의 운동에너지가 압력에너지로 변하여 고압이 발생

이상한 음향과 진동이 수반하는 현상을 말한다

나) 원인

- 정전 등으로 갑자기 펌프가 정지할 경우

- 밸브를 급하게 개폐할 할 경우

- 펌프의 정상 운전시 유체의 압력 변동이 있는 경우

다) 방지 책

- 가능한 배관관경을 크게 하고 유속을 낮춘다

- 역지변을 충격 흡수용 완폐식을 사용 또는 펌프의 정지와 동시에 신속히 닫힐 수 있는 스

모렌스키 체크 밸브(Spring loaded check valve)를 설치한다

- 토출 측에 Surge tank 또는 수격흡수기(Shock absorber)를 설치한다

- 펌프의 Fly wheel을 설치하여 펌프의 급격한 정지를 방지한다

다 맥동현상(Surging)

가) 현상

펌프의 운전 중에 한숨을 쉬는 것과 같은 상태가 되어 펌프의 흡입측 진공계와 토출측 압

계기의 눈금이 흔들리고 동시에 송출유량이 변하는 현상으로 즉 송출 유량과 압력이 주기

적으로 큰 진폭으로 변동하고 흡입배관의 주기적 진동과 소음이 발생하는 현상을 말한다

나) 원인

- 펌프의 양정곡선이 산형특성이며 사용범위가 우상특성일 때

- 배관 중에 수조나 공기조가 있을 경우

- 유량조절밸브가 탱크의 후면이 있을 경우

다) 방지 책

- 펌프의 양수량을 증가시키거나 임펠러의 회전수를 변화시킨다

- 배관내의 공기제거 및 단면적 유속 저장 등을 조절한다

- 펌프의 운전 양정곡선을 우하향 구배를 갖는 펌프 선정

- By-pass관을 사용하여 운전점이 서징범위를 벗어난 범위에서 운전

- 배관 중에 수조나 공기조 등이 존재하지 않도록 한다

- 유량조절밸브가 탱크의 전면에 설치한다

42 송풍기

421 개요

송풍기는 공기를 사용목적에 적합하게 이송시키는 기계로써 분류 및 특성은 다음과 같다

422 송풍기 종류

가 배출압력에 의한 분류

송풍기 압축기

FAN BLOWER COMPRESSOR

1000mmAq 미만

(001MPa 미만)

1000~10000mmAq 미만

(001~01MPa)

10000mmAq 이상

(01MPa 이상)

나 날개(Blade)의 형상에 따른 분류

송풍기는 공기의 이송방향과 임펠러축이 이루는 각도에 따라 원심식과 축류식 송풍기로 구

분하며 임펠러의 형상 및 구조에 따라 다음과 같이 세분된다

송풍기

원심송풍기

Radial fan

Sirocco fan(전향깃형)

리미트로드형(S자형 깃형)

터보형(후향깃형)

익형(비행기 날개형)

관류형

사류송풍기

축류송풍기

프로펠러형

튜브형

안내깃형

고압형

반전형

횡류송풍기

가) 원심송풍기 원심송풍기의 회전차에는 깃(회전날개)이 있는데 깃의 방향과 형태에 따라

송풍기의 특징이 다르게 나타난다

시로코휀(sirocco fan) 시로코 휀의 깃

① Radial fan 깃의 방향이 반경(반지름) 방향으로 되어 있는

것으로 자기청정작용이 있어 먼지가 붙기 어려워 먼지가 많은

공장의 배풍에 적합하다 효율이 낮으나 원심력에 가장 유리

한 구조이므로 공장의 배풍용으로 사용된다 단점은 고속회

전 시 소음이 크다

② 다익 송풍기(전향깃 Sirocco fan) 깃의 방향이 앞 방향으로

굽은 것으로 소형으로 풍량 송출이 가능하다 구조상 고

속회전에 적합하지 않으므로 높은 압력을 내기는 곤란하다

운전범위는 풍량 10~2000CMM(min) 정압 10~125[mmAq]

이다 장점은 풍량이 크다는 것이며 단점은 효율이 낮다

는 것이다

③ Limited load fan(S자형 깃) 깃의 형태가 S자형 이며 운전

특징으로는 풍량과 풍압이 동력특성의 효율점 부근에서 운전

하게 되어 풍량과 풍압의 증감에 따른 운전시 구동전동기의

과부하발생이 없는 특징이 있어 Limit load(부하제한)라는

이름이 붙음 운전범위는 풍량 20~3200CMM(min) 정압

10~150[mmAq]이다

④ 익형 송풍기 깃의 형태가 비행기 날개처럼 유선형으로 생겨

서 효율이 높고 소음도 적다 깃은 두께가 있는 날개형으로

되어있어 고속회전 및 저소음운전이 가능하여 주로 고속덕트

용으로 사용됨 운전범위는 풍량 30~2500CMM(min) 정압

125~250[mmAq]이다

⑤ 터보형 송풍기(후향 깃) 깃의 형태가 후방향으로 굽은 것으

로 익형에는 약간 뒤지지만 효율이 높고 소음도 적다 풍압변

화에 따른 풍량과 동력의 변화는 비교적 크다 주로 고속덕트

용으로 사용됨 운전범위는 풍량 60~900CMM(min) 정압

125~250[mmAq]이다

⑥ 관류형 송풍기 원통의 케이싱안에 원심형 회전차를 설치하여

원주방향으로 흡입한 공기를 축방향으로 토출함 효율은 일반

원심형보다 뒤지며 동일 풍량에서 송풍기의 크기도 익형송풍

기보다 커진다 주로 국소통풍 및 옥상 환기용으로 사용됨

운전범위는 풍량 20~50CMM(min) 정압10~50[mmAq]이다

나) 사류송풍기 회전차 내의 유동이 원심송풍기와 축류송풍기의 중간에 해당되며 혼류형이

라고도 한다 사류송풍기의 특징은 덕트사이에 삽입이 가능한 축류송풍기의 간결성과

소음이 적은 원심력의 장점을 가지고 있다 따라서 공간적인 문제와 소음의 문제를

함께 고려하여야 할 장소에 설치하며 경제성 면에서 우수하다

축류송풍기(axial fan) 시로코 휀의 깃

다) 축류송풍기 일반적으로 축류송풍기는 소음이 많은 단점이 있으나 많은 풍량이 요구되는

장소에 사용되며 케이싱의 형상과 안내날개의 유무 그리고 디퓨저의 유무에 따라

프로펠러형 튜브형 베인형 고압형 및 로우터가 서로 반 방향으로 회전하는 반전

형이 있다

축류송풍기(axial fan) 축류 휀의 깃

라) 횡류송풍기 횡류송풍기는 에어컨 펜코일 유닛 에어커튼 등의 소형공조기 난방용 전열

휀 헤어드라이어 등 소형기기의 송풍기로 사용됨 회전차의 축방향 길이를 길게 하

고 지름을 감소시킨 형태이다

횡류송풍기(cross flow fan) 횡류 휀의 깃

마) 송풍기의 풍압과 풍량 특성 효율을 제외한 동일 크기와 구조 그리고 회전수인 상태에서

풍량과 풍압의 크기는 다음과 같다

축류휀 〉Sirocco휀 〉 Radial휀 〉 Turbo휀

또한 일반적인 효율범위는 다음과 같다

Turbo휀(60~80) 〉축류(Axial)휀(40~85) 〉Sirocco휀(40~60)

423 송풍기의 운전

가) 송풍기의 동력

P[Kw] = timestimes

times = times

times

여기서 전압(풍압)[mmAq mmHg] Q 유량(min) 전 효율 K 여유율

표준흡입상태 송풍기의 동력 선정에서 풍량의 기준은 송풍기가 단위시간당 흡입하는

공기의 양을 의미하는데 별도의 조건이 없는 한 20 1기압 습도65 공기비중

12Kgf을 적용하며 이를 표준흡입상태라고 한다

나) 송풍기의 운전특성

송풍기의 회전수에 따른 운전특성은 다음과 같다

(1) 풍량 회전수에 비레하여 증가

(2) 전압 회전수의 제곱에 비례하여 증가

(3) 축동력 회전수의 세제곱(삼승)에 비례하여 증가

풍량비 전압비 축동력비

=

=

=

[연습문제-객관식]

1 NPSH(유효흡입양정)에 관한 설명으로 잘못된 것은

① NPSHav(유효흡입양정)가 작을수록 공동현상이 일어날 가능성이 커진다

② NPSHre(필요흡입양정)가 NPSHav보다 커야 공동현상발생이 되지 않는다

③ NPSHav는 포화증기압이 커질수록 작아진다

④ 물의 온도가 올라가면 NPSHav가 작아져 공동현상 발생가능성이 커진다

2 공동현상으로 인하여 가장크게 영향을 미치는 것은

① 수차의 축을 해친다 ② 수차의 흡축관을 해친다

③ 수차의 날개를 해친다 ④ 수차의 배출관을 해친다

3 원심펌프의 공동현상(cavitation) 방지 책과 거리가 먼 것은

① 펌프의 설치위치를 낮춘다 ② 펌프의 회전수를 높인다

③ 흡입관의 관경을 크게 한다 ④ 단흡임 펌프는 양흡입 펌프로 바꾼다

4 펌프 및 송풍기에서 발생하는 현상을 잘못 설명한 것은

① 케비테이션은 압력이 낮은 부분에서 발생할 수 있다

② 케비테이션이나 수격작용은 펌프나 배관을 파괴하는 경우도 있다

③ 송풍기의 운전 중 송출압력과 유량이 주기적으로 변화하는 현상을 서징이라 한다

④ 송풍기에서 케비테이션의 발생으로 회전차의 수명이 단축될 수 있다

5 다음중 표적인 펌프의 이상현상이 아닌 것은

① 수격현상 ② 맥동현상 ③ 와류현상 ④ 공동현상

6 배관속의 물 흐름이 급격히 바뀌는 경우 동압이 정압으로 에너지가 전환되면서 발생되는

현상을 무엇이라고 하는가

① 수격현상 ② 와류현상 ③ 서징현상 ④ 공동현상

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ③ ② ④ ③ ② ② ④ ④ ③ ③ ① ③ ④ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 양정220m 유량0025sec 회전수 3000rpm인 4단 펌프의 비교회전도(비속도)는 얼마인가

2 펌프의 양수량이 08min 관로손실이 15m인 경우 펌프의 중심으로부터 4m 지하에 있는 물

을 25m 높이에 양수하고자할 때 펌프의 축동력은 얼마(Kw) 인가(펌프의 효율은 65이다)

3 펌프의 입구와 출구에서의 계기 압력이 각각 -30KPa 440KPa이고 출구쪽 압력계는 입구쪽

의 것보다 2m 높은 곳에 설치되어 있으며 흡입관과 송출관의 지름은 같다 도중에 에너지손

실이 없고 펌프의 유량이 3min 일때 펌프의 동력은 몇 KW인가

[문제 풀이]

1 비속도 N =

에서 N펌프의 비교회전수(RPM) Q 토출량(min) H양정(m)

펌프의 단수

따라서 N =

times times

= 18193

2 ① KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

의 식에서

= sdotsecsdotsecminsdot

sdotmin sdot

이므로

P(KW) = 905KW

② KW =

sdotmin sdot 의 식에서

=

sdotmin sdot 이므로

P(KW) = 903KW

3 전양정 H = (30+440)KPa times

+ 2m = 4993m

KW =

sdotmin sdot 의 식에서

=

sdotmin sdot 이므로(효율은 언급이 없으므로 1로 함)

P(KW) = 2442KW

① 수차의 축을 해친다 ② 수차의 흡축관을 해친다

③ 수차의 날개를 해친다 ④ 수차의 배출관을 해친다

제2장 流體力學(Fluid mechanics)

21 유체의 일반적 성질

211 유체의 정의

1) 흐르는 물질 즉 어떤 힘에 의해 변형되기 쉬운 성질을 갖는 고체가 아닌 물질로서 일반

적으로 액체와 기체 상태로 존재

2) 압축이나 인장력 하에서만 고체와 같은 탄성을 가지며 아주 작은 전단력이라도 작용하면

연속적으로 변형이 일어나 흐르는 물질

3) 정지 상태에서는 수직응력이 작용하고 유동상태에서는 전단력이 작용하여 연속적으로 변

형을 일으킨다

참 고

-전단력(shearing force)

1) 부피변화 없이 작용면(표면)에 접선방향으로 작용하는 변형력 즉 작용하는 단면적에

평행한 힘

2) 물체의 어떤 단면에 평행으로 서로 반 방향인 한 쌍의 힘을 작용시키면 물체가 그 면

을 따라 미끄러져서 절단되는 것을 전단 또는 층밀리기라고 하고 이때 받는 작용을

전단작용이라 하며 이와 같은 작용이 미치는 힘을 전단력이라고 한다

-응력(stress)

1) 물체가 외력에 의해 변형이 생겼을 때 물체 내부에서 발생하는 단위면적당 저항력

2) 유체가 외부로 부터 힘(전단력 외력)을 받으면 그 유체 내부에는 그 힘과 크기는 같

고 방향이 반 로 작용하여 유체의 원형을 유지하려는 힘(저항력)이 생기는데 이 힘을

응력(應力)이라고 한다

전단력에 의해서 물체 내부의 단면에 생기는 내력(內力)을 전단응력(剪斷應力)이라

고 하며 단위면적당의 힘으로 표시된다

3) 응력(應力)에는 전단응력(shearing stress)과 수직(법선)응력(normal stress)이 있다

(1) 전단응력(shearing stress) 전단력에 응하여 발생하는 응력

전단응력() = 단면적전단력

[N lbft2]

(2) 수직응력(normal stress) 어떤 단면에 한 수직방향의 응력으로 수직하중이 작

용 할 때 이에 응하여 발생하는 응력

수직응력() = 단면적수직력

[N lbft2]

212 유체의 분류

유체는 밀도(density ρ)와 점성도(viscosity)에 따라 분류한다

1) 압축성(밀도의 변화) 유무

모든 유체는 압축성을 가진다 그러나 해석조건에 따라 압축을 고려하는가 또는 무시하

는가에 따른 분류이다

(1) 압축성 유체 압축이 되는 유체 즉 압력에 따라 체적 온도 밀도 등이 변하는 유체

일반적으로 기체 또는 고속흐름의 기체 수격작용해석시의 액체

(2) 비압축성 유체 압축이 되지 않는다고 가정한 유체 즉 압력에 따라 체적 온도 밀도

의 변화가 없다고 가정한 유체 일반적으로 액체 또는 저속흐름의 기체

2) 점도(점성)에 따른 분류

모든 유체는 점성을 가진다 그러나 해석조건에 따라 점성을 고려하는가 또는 무시하는

가에 따른 분류이다

(1) 점성 유체 점성을 가지는 유체로 실제유체를 말한다

(2) 비점성 유체 유체의 해석을 단순화하기 위해 점성이 없다고 가정한 유체(이상유체)

이상유체 유체의 해석을 위해 가정한 유체로 좁은 의미에서는 비점성 유체를 말하며

넓은 의미에서는 비점성 및 비압축성 유체를 말한다

3) 점성계수의 변동유무에 따른 분류

(1) 뉴턴유체 속도 기울기에 따라 점성계수가 변하지 않는 유체

ex) 물 공기 기름 등

(2) 비뉴턴유체 속도 기울기에 따라 점성계수가 변하는 유체

ex) 혈액 페인트 타르 등

213 유체의 질량 밀도 비체적 비중량 비중

가 질량(mass) m

질량은 물체의 양(量 quantity)을 나타내는 말로서 압력과 온도가 일정할 경우 시간과 위

치에 따라 변화지 않는 양(질량보존의 법칙 Law of conservation of mass)으로 SI단위에서

는 이며 공학단위에서는 무게를 중력가속도로 나눈 값으로 나타낼 수 있다

나 밀도(Density) ρ

밀도는 물체의 구성입자가 얼마나 조밀하게 들어있는가를 나타내는 물리량으로 단위체적

이 갖는 유체의 질량 또는 비질량(specific mass)이라 한다

체적질량

차원

체 적무게 가속도

ㆍ 차원

그림 2-1-1 온도에 따른 물의 밀도변화

물은 일정한 부피를 가지고 있으나 온도 압력 그리고 불순물의 함유에 따라 조금씩 팽창

또는 수축을 한다 그림 2-1-1는 1기압 하에서 온도변화에 따른 밀도의 변화를 나타낸 것

으로 순수한 물은 4에서 최 크기를 가지며 온도의 증감에 따라 다소 감소하는 것을 알

수 있다

ex) 4 물 1m3의 질량은 1000kg이다 물의 밀도는 얼마인가

1) 국제단위

ρ =

=

= 1000[kgm3]

2) 공학단위

1[kgfmiddots2 m] = 98[kg]이므로

ρ = 1000[kgm3] = 1000 x [

middot

] = 102[ kgmiddots2m4]

다 비중량(specific Weight) 비중량은 단위 체적이 갖는 유체의 무게(중량)로

= 체적무게

차원은

= ρg 여기서 g = 98ms2

참고

= ρg (∵ γ =

=

=

g)

ex) 4 물의 밀도는 1000[kgm3]이다 물의 비중량은 얼마인가

1) 국제단위

γ = ρg = 1000[kgm3] x 98[ms2] = 9800[kgmiddotms2m3] = 9800[Nm3]

2) 공학단위

γ = ρg = 9800[Nm3] = 9800 x [ kgm3] = 1000[kg m

3]

1N = kg

국제단위 및 공학단위로 나타낸 물의 밀도 및 비중량

구 분 SI 단위 공학단위

밀 도 1000 [kgm3] 102 [ kgmiddots2m4]

비중량 9800 [Nm3] 1000 [ kgm3]

라 비체적(specific volume) ν

단위질량 또는 단위중량이 갖는 체적으로 밀도 및 비중량의 역수로 나타낼 수 있다

단위

공학단위

ex) 어떤 액체의 밀도가 600kgfs2m4이라면 이 액체의 비체적은 몇 [m3kg]인가

방법 1)

비체적 ν = ρ 에서 비체적의 단위가 절 단위(SI단위) 이므로 단위를 환산하면

ρ = 600 kg s2m4 = 600 x 98kgms2 x s2m4 = 5880kgm3

따라서 ρ =

= 17 x 10-4 m3kg

방법 2)

ν = ρ = times times

= =17 x 10-4 m3kg

마 비중(specific gravity) s

비중이란 4에서 순수한 물의 밀도 비중량 무게에 한 상물질의 밀도 비중량 무게

의 비로 정의 된다

즉 비중 = 물의 밀도비중량무게

어떤물체의 밀도비중량무게

이 식으로부터 어떤 물질의 밀도는 ρ = ρws = ws에 의하여 구할 수 있다

물의 밀도 ρw 는 4일 때 1000[m3]이므로 이를 기준으로 ρ = 1000s로 표시되고

비중 s도 온도에 따라 변화한다

ex) 어떤 유체 4ℓ의 무게가 40N일 때 이 유체의 밀도 비중량 비중을 구하라

1) 비중량

먼저 단위를 SI MKS로 나타내면 단위는 Nm3이 되어야한다 이에 따라 먼저 단위를

환산하여야한다

1m3 = 1 x 106cm3 = 1000ℓ이므로 1ℓ = 1000cm3 = m3 이다

따라서 비중량 = =

=

= 10000 Nm3 = 10 KNm3

2) 밀도

위에서 비중량 = ρg 이므로 밀도 ρ =

로 구해지므로

ρ =

=

=

middot middot = 1020[kg]

3) 비중

비중은 밀도 또는 비중량 중 어느 하나만 알고 있으면 가능하다

S = ρρ

=

= 102 또는

S =

=

= 102이므로 결과는 같다

ex) 비중이 104인 액체의 무게를 측정하니 30N 이었다 이때의 부피는 얼마가 되는가

= 에서 V =γ 이다 따라서 비중량 를 구하면

S =

에서 = S x w 이므로 = 104 x 9800[Nm3] = 10192 [Nm3]

따라서 V =

=

= 000294m3 = 294ℓ

214 유체의 압축성 점성 표면장력과 모세관현상 포화 증기압

가 유체의 압축성

유체인 물은 외부에서 압력을 받으면 체적이 감소하고 압력을 제거하면 원상태로 되돌아

간다 이와 같은 성질을 물의 압축성이라고 한다

그림 212 체적탄성계수

물도 미소하나마 압축된다 그리고 물속에 함유된 공기의 양에 따라서 압축되는 정도가

다르다 그러나 액체는 형상의 강성을 가지지 않으므로 탄성계수는 체적에 기준을 두어

정의하여야 하며 이 계수를 체적 탄성계수(Bulk modulus of elasticity)라고 한다

그림에서 (a) 실린더에 힘 F를 피스톤에 가하면 유체의 압력(P)은 증가할 것이고 체적은

감소될 것이다 P와 V0V₁의 관계를 그린 것이 (b)의 압력-변형률선도(Pressure-diagram)

이고 곡선상의 임의의 점에서 곡선의 기울기가 그 점(압력과 체적)에서의 체적탄성계수로

정의 된다 즉 체적탄성계수 = 압력변화량 체적변화율이므로

체적변화량 V1 - V0 = ⊿V 체적변화율

⊿ 압력변화량 p1 - p2 = ⊿p으로 식을

만들면 체적탄성계수 K는

⊿⊿

로 나타내고 부호가 (-)인 이유는 체적탄성계수를 (+)로 하기위함이다

(⊿p와 ⊿V가 항상 반 부호이므로)

체적탄성계수 K의 역수를 압축률(Compressibility)이라 하며 다음과 같이 정의된다

⊿

⊿ 여기서 β 압축률(Compressibility)

ex) 용기속의 물을 가압하였더니 물의 체적이 15 감소하였다면 이때 가해진 압력은 얼

마인가 (단 물의 압축률은 6x10-5 kgf 이다)

체적탄성계수

⊿⊿

이고 압축률 β 이므로

⊿

⊿에서 ⊿P =

β x

⊿ =

times

= 250kgf

나 유체의 점성(Viscosity)

운동하고 있는 유체에 있어서 서로 인접하고 있는 층 사이에 미끄럼이 생기면 빨리 움직

이려는 층과 저항하려는 층 사이에 마찰이 생기게 되는데 이것을 유체마찰(Fluid Friction)

이라 하고 유체 마찰이 생기는 성질을 점성(Viscosity)이라 한다 이와 같이 점성은 변형

에 저항하는 유체의 저항 정도를 나타내므로 유체의 점성은 유체의 이동을 조절한다

또한 단위 길이 시간당의 질량으로 정의되며

μ =

여기서 M 물질의 질량(kg) L 단위의 길이(m) T 단위시간(sec)

젖은 두 표면을 비빌 때 두 표면 사이의 상 속도는 그 표면 사이의 전단저항에 비례하며

유체막의 두께에 따라 운동저항이 달라지는데 두꺼울수록 전단저항이 감소되어 쉽게 움직

인다

Newton의 점성법칙

그림212 두 평판 사이의 유동

위의 그림에 있어서 서로 이웃하는 얇은 두 개의 층 사이에 du의 속도차가 생길 때 경계면에

작용하는 단위 면적당의 마찰력(힘)은 실험에 의하면 가해진 힘 F는 전단력이 작용하는 평판

의 면적 A와 속도 U에 비례하고 평판사이의 간격 h에 반비례 한다

F prop

=

따라서 각 층 사이에 생기는 전단응력 τ는 다음과 같다

τ =

prop

에서 비례관계를 비례상수 μ를 이용하여 정리하면 τ = μ

즉 전단저항 = 점성 x 유체층의두께상대속도

식으로 나타내면

τ = μ

∆ F = A μ

∆

이 식을 Newton의 점성법칙이라 한다

여기서 τ는 단위면적당의 마찰력으로서 이것을 전단저항 또는 전단응력(Shear Stress)이라

고 하며 비례상수 μ는 점성계수(Coefficient of Viscosity)

를 속도구배(Velocity Grandiant) 또는 전단변형율이라 한다

전단응력과 속도구배의 관계는 원점을 지나는 직선이다 그림에서와 같이 전단응력과 속도구

배에 따라 다음과 같이 구별된다

그림214 전단응력과 속도 기울기와의 관계

- Newton fluid 점도 μ가 속도구배 관계없이 일정한 값을 가진 유체 물 공기 기름

등 공학상 Newton fluid로 취급하고 그다지 찰기가 없는 유체

- Non-Newton fluid 점도 μ가 속도구배 의 관계가 직선이 아닌 유체

참 고

- 점성의 법칙에 따른 유체의 분류

τ = 0

n = 1 뉴턴유체 (대부분용액) n ne 1 비뉴턴 유체

n gt 1 의소성 유체 (고분자물 펄프용액) n lt 1 딜리턴트유체 (수지 고온유리 아스팔트)

τ ne 0

n = 1 Bingham 유체 (슬러리 왁스) n ne 1 non-bingham 유체

- 뉴턴유체

유체 전단응력이 속도구배에 직접 비례 하는 유체

ex) 다음 그림과 같이 점성계수 μ가 026[N sm ]인 기름위에 판을 4[ms]의 속도로 잡아

당길 때 필요한 힘은 몇 N인가 (단 속도구배는 선형이다)

전단응력(τ) = = μ 이므로 F = A μ 이다

따라서 F = (2x3)m2 x 026[N sm ] x = 624N

점성계수

μ = τ [ML-1T-1]에서

SI단위계에서 N sm = (Nm) s = Pa s 공학단위에서 kgf sm 또는 P(poise 포와즈)

1P = = 1dyne scm = 01Pa s = 01N sm2 =

kgf sm = 100cP 점도와 온도관계

구 분 액체의 점성 기체의 점성

온도상승 감 소 증 가

온도하강 증 가 감 소

ex) 물은 20에서 점성계수가 1028 x 10-5 [kgf sm2]이라 한다 이는 몇 cP인가

1P =

kgf sm 이므로 1kgf sm = 98P 따라서 μ =1028 x 10-5[kgf sm2] = 1028x10-5 x 98P = 001007P =1007cP ≒ 1cP

즉 1cP는 상온에서 물의 점성계수이다

다 동점성계수(Kinematic Viscosity)

유체의 운동을 다룰 때 점성계수 μ를 밀도 ρ로 나눈 값을 쓰면 편리할 때가 많다 이를

동점성계수 (ν Kinematic Viscosity)라 한다

동점성계수 ν의 단위는 공학단위로 m2s 절 단위로 cm2s이다 주로 ν의 단위는

Stokes(기호 St)를 사용한다

1Stokes = 1St = 1 cm2s = 10-4 m2s =100cSt(centistokes)

동점성계수 ν는 액체인 경우 온도만의 함수이고 기체인 경우에는 온도와 압력의 함수이

다

ex) 물은 20에서 점성계수가 1028 x 10-5[kgf sm2]이고 밀도는 9982kgm3이라 한다

이는 몇 cSt인가

에서 μ =1028 x 10-5[kgf sm2]이고 ρ = 9982kgm3이므로

동점성계수가 m2s cm2s이고 밀도가 SI단위이므로 점성계수를 SI MKS단위로 고치면

μ = 1028 x 10-5[kgf sm2] = 1028 x 10-5 x 98[kg m s2 x sm2] = 101 x 10-3 [kg m s]

=

times = 101 x 10-6 [m2s]에서 1St = 10-4 m2s 이므로

101 x 10-6 [m2s] = 101 x 10-2St = 101cSt ≒ 1cS

즉 1cSt는 상온에서 물의 동점성계수이다

마 표면장력

정의

유체의 표면에 작용하여 표면적을 최소화하려는 힘으로 액체 상태에서 외력이 없는 경우

거의 구형을 유지하려는데 작용하는 장력을 말한다

정상적인 조건하에서 물분자는 세 방향으로 결합되어있다 즉 액체표면 근처에는 공기와 액

체 분자사이의 응집력보다 액체분자사이의 응집력이 크기 때문에 물 표면에서 상 방향으로는

결합이 존재하지 않아 분자는 표면을 따라 그 결합을 증가시키려는 잉여결합에너지를 갖는

다 이것은 분자인력을 증가시키는 얇은 층으로 나타내는데 이것을 표면장력이라 한다

그림 215 거미줄에 매달린 물방울 그림 216 액체분자의 힘의 방향

특징

이는 소화에서 가장중요한 물의 특성인자 중의 하나이며 물 표면에서 물분자사이의 응집력

증가는 물의 온도와 전해질 함유량에 좌우된다

- 물에 함유된 염분은 표면장력을 증가시킨다

- 비누 알콜 산 같은 유기물질은 표면장력을 감소시킨다 즉 비누샴푸 등 계면활성제는

표면장력을 적게 해주어 소화효과를 증 시킨다

물이 표면장력이 소화에 미치는 영향

- 표면장력은 물방울을 유지시키는 힘으로써 물분무의 경우 물안개 형성을 방해

- 표면장력은 냉각효과를 저해 rarr 표면적 최소경향으로 저해

- 심부화재의 경우 표면장력이 크면 침투력이 저하된다

-계면활성제 표면장력을 감소(비누 샴푸) Wetting Agent(습윤제)

표면장력식

그림 214 구형곡면의 표면장력

- 액체의 표면에는 응집력 때문에 항상 표면적이 작아지려는 장력이 발생한다 이 때 단위

길이당 발생하는 인력을 표면장력이라 한다

- 그림과 같이 지름이 D인 작은 구형성 물방울의 액체에 있어서 표면장력 σ의 인장력과

내부 초과압력 P에 의하여 이루어진 힘을 서로 평행을 이루고 있다

즉 πd =

P rArr σ =

표면장력의 차원은 FL이다

표면장력과 온도와의 관계

표면장력은 분자간의 응집력과 직접적인 관계가 있으므로 온도의 상승에 따라 그 크기는

감소한다

표 21 액체의 표면장력 σ[Nm]

물 질 표면유체 0 10 20 40 70

물공기 00756 00742 00728 00695 00644

포화증기 00733 00720 00706 00675 00626

수은 진공 0474 0473 0472 0468 0463

에틸알코올공기 00240 00231 00223 00206 00182

알코올증기 - 00236 00228 00210 00183

바 모세관현상(Capillarity)

그림215와 같이 직경이 적은 관을 액체 속에 세우면 올라가거나 내려가는데 이러한 현상을

모세관현상(Capillarity)이라 한다

모세관현상은 물질의 응집력과 부착력의 상 적 크기에 의해 영향을 받는다

응집력＜부착력 rArr 액면이 올라간다 ex) 물

응집력＞부착력 rArr 액면이 내려간다 ex) 수은

그림 215 모세관 현상 및 높이

rArr 수직력과 액주의 자중은 평행을 이룬다

there4 h =

즉 모세관 상승 높이는 표면장력에 비례하고 비중과 관의 지름에 반비례한

다

참조1

물질을 구성하는 분자사이에 작용하는 힘을 분자력이라 하는데 같은 종류의 분자끼리 작용하

는 힘을 응집력 다른 종류의 분자끼리 작용하는 힘을 부착력이라 한다

ex) 직경의 비가 123이 되는 모세관을 물속에 세웠을 경우 모세관의 현상으로 인한 모세관

높이의 비는

관의 지름에 반비례하므로 = = 6 3 2 이다

ex) σ = 95 x 10-2Nm 이고 접촉각 θ= 60˚이며 지름 2mm인 물 모세관의 최 상승높이는

h =

= times times times times

= times times times

times

m = 00097m

사 포화증기압

- 액체를 밀폐된 진공용기 속에 미소량을 넣으면 전부 증발하여 용기에 차서 어떤 압력을 나

타낸다 이 압력을 그때의 증기압(Vapour pressure) 또는 증기장력(Vapour tension)이라 한다

다시 액체를 주입하면 다시 증발이 되어 증발과 액화가 평행상태를 이른다(동적 평형상태)

이때의 증기압을 포화증기압(Saturated Vapour tension)이라 한다

그림 216 증기압 상태

-분자운동은 온도상승과 함께 활발해지므로 포화증기압도 온도의 상승에 따라 높아진다 어

떤 액체의 절 압력이 그 액체의 온도에 상당하는 포화증기압 보다는 낮아지는 액체는 비등

(Boiling)하게 된다 따라서 수계시스템에서 국소압력이 포화증기압보다 낮으면 기포가 발생

한다 이러한 현상을 공동현상(Cavitation)이라 한다

아 증기-공기 밀도

어떤 온도에서 액체와 평행상태에 있는 증기압 공기의 혼합물의 증기밀도

증기-공기 밀도 =

+

여기서 P 전압 또는 기압 P 액체의 증기압 d 증기비중(밀도)

자 레이놀드 지수(Reynolds Number)

영국의 공학자 Osbome Reynold(1842~1912)는 층류와 난류 흐름사이 경계조건 즉 우리가

말하는 Reynolds Number라 불리는 무차원의 함수임을 처음으로 실험을 통하여 보여주었다

Reynolds Number가 어느 특정 값 즉 천이흐름을 통과하면 흐름이 혼란해지고 결국에 난류

흐름이 된다 다시 말하면 임계 Reynolds Number는 관내유동 경계층 또는 유체속에 잠긴

물체둘레의 유동이 층류 또는 난류의 흐름형태를 구분하는 임계치이다

이는 유체흐름에 있어 점성력에 한 관성력의 비로 다음과 같다

Rd No =

관성력점성력 여기서 ρ 밀도 V 평균유속 D 관경 ν 동점성계수 μ 점성계수

실험결과

A Rd No 〈 2000 rArr 층류

B 2000〈 Rd No 〈4000 rArr 천이구역(Transitional Flow)

C Rd No 〉4000 rArr 난류

그림 216 Reynolds 실험

Reynolds 실험사진

[연습문제-객관식]

1 이상 유체에 한 설명 중 적합한 것은

① 비압축성 유체로서 점성의 법칙을 만족시킨다

② 비압축성 유체로서 점성이 없다

③ 압축성 유체로서 점성이 있다

④ 압축성 유체로서 점성이 없다

2 유체에 한 설명으로 가장 옳은 것은

① PV = RT의 관계식을 만족시키는 물질

② 아무리 작은 전단력에도 변형을 일으키는 물질

③ 용기 모양에 따라 충만하는 물질

④ 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐를 수 있는 물질

3 실제유체에 한 설명 중 적합한 것은

① 이상유체를 말한다

② 비점성 유체를 말한다

③ 마찰 전단응력이 존재하지 않는 유체

④ 유동시 마찰이 존재하는 유체

4 유체의 비중량 γ 밀도 ρ 및 중력가속도 g와의 관계는

① γ= ρg ② γ= ρg ③ γ= gρ ④ γ= ρg2

5 비중병의 무게가 비었을 때는 2N이고 액체로 충만 되어 있을 때는 8N이다 이 액체의 체적

이 05ℓ이면 비중량은 몇 Nm3인가

① 11000 ② 11500 ③ 12000 ④ 12500

6 어떤 액체의 체적이 10m3일 때 무게가 8800kg이었다 이 액체의 비중은 얼마인가

① 088 ② 088[gℓ] ③ 088[gcm2] ④ 113

7 20의 기름을 비중계를 사용하여 비중을 측정할 때 083이었다 비중량은 얼마(Nm3)인가

① 8285 ② 830 ③ 81243 ④ 81340

8 어떤 기름 06m3의 무게가 500kgf일 때 이 기름의 밀도는 몇 kgf s2m4인가

① 5503 ② 6503 ③ 8503 ④ 9503

9 수은의 비중이 1355일 때 비체적은 몇 m3kg인가

① 1355 ② x 10-3 ③ ④ 1355 x 10-3

10 용기속의 물에 압력을 가했더니 물의 체적이 05 감소하였다 이때 가해진 압력은 몇 Pa

인가 (단 물의 압축률은 5x10-10[1Pa]이다)

① 107 ② 2 x 107 ③ 109 ④ 2 x 109

11 배관속의 물에 압력을 가했더니 물의 체적이 05 감소하였다 이때 가해진 압력은 몇 MPa

인가 (단 물의 체적탄성계수는 2GPa이다)

① 10 ② 98 ③ 100 ④ 980

12 액체가 002m3의 체적을 갖는 강체의 실린더 속에서 730KPa의 압력을 받고 있다 압력이

1030KPa로 증가되었을 때 액체의 체적이 0019m3으로 축소되었다 이때 이 액체의 체적탄

성계수는 약 몇 KPa인가

① 3000 ② 4000 ③ 5000 ④ 6000

13 유체의 점성계수는 온도의 상승에 따라 어떻게 변하는가

① 모든 유체에서 증가한다

② 모든 유체에서 감소한다

③ 액체에서는 증가하고 기체에서는 감소한다

④ 액체에서는 감소하고 기체에서는 증가한다

14 유체의 점성에 관한 설명 중 맞지 않는 것은

① 액체의 점성은 온도가 상승하면 감소한다

② 기체의 점성은 온도가 높아지면 감소하는 경향이 있다

③ 유체의 전단응력은 흐름방향에 수평인 방향으로의 속도변화율에 비례한다

④ 이상유체가 아닌 실제유체는 점성을 가지고 있다

15 다음 중 뉴턴의 점성법칙과 관계있는 것은

① 전단응력 점성계수 속도구배 ② 동점성계수 속도 전단응력

③ 압력 전단응력 점성계수 ④ 점성계수 온도 속도구배

16 체적탄성계수는

① 압력에 따라 증가한다 ② 온도와 무관하다

③ 압력차원의 역수이다 ④ 비압축성 유체보다 압축성 유체가 크다

17 점성계수의 단위로는 포아즈를 사용하는데 다음 중 1Poise는 어느 것인가

① 1[cm2sec] ② 1[Ns m2] ③ 1[dynecms ] ④ 1[dynes cm2]

18 점성계수 002N sm2 밀도 800Kgm3인 유체의 동점성 계수는 몇 m2S인가

① 25 x 10-4 ② 25 ③ 25 x 102 ④ 25 x 104

19 1[kgfs m2]는 몇 Poise인가

① 98 ② 98 ③ 980 ④ 9800

20 다음그림과 같이 매끄러운 유리관에 물이 채워져 있을 때 이론 상승높이 h를 주어진 조건

을 참조하여 구하면

[조 건]

1) 표면장력 σ = 0073Nm 2) R = 1mm 3) 유리면의 접촉각 θ ≒ 0deg

① 0007m ② 0015m ③ 007m ④ 015m

21 증기압에 한 설명으로 틀린 것은

① 쉽게 증발하는 휘발성액체는 증기압이 높다

② 기압계에 수은을 이용하는 것이 적합한 이유는 증기압이 높기 때문이다

③ 포화증기압은 밀폐된 용기내의 액체표면을 탈출하는 증기량이 액체 속으로 재침투하는

증기의 양과 같을 때의 압력이다

④ 유동하는 액체의 내부에서 압력이 증기압보다 낮아지면 액체가 기화하는 공동현상(Cavi-

tation)이 발생한다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

정 답 ② ② ④ ② ③ ② ④ ③ ② ① ① ④ ④ ② ① ① ④ ① ② ② ①

[연습문제-주관식]

1 표준 기압하에서 4인 물의 비중량과 밀도를 SI단위 및 공학단위로 계산하라

2 원유 1드럼의 중량이 171KN이고 체적이 200ℓ이다 이 원유의 밀도 비체적 및 비중을 구하라

3 실린더내에서 압력 1000kPa 체적 04인 액체가 2000kPa 체적 0396으로 압축할 때

체적탄성계수는 얼마인가

4 물의 체적을 15 축소시키는데 필요한 압력은 몇 MPa 인가

(단 물의 압축률은 045 times 10-9[N]이다)

5 간극 10mm 인 평행평판 사이에 점성계수가 1514Pas(15)인 피마자기름을 채우고 있다

아래 평판은 고정하고 윗 평판은 2[ms]의 속도로 움직일 때 기름 속에 일어나는 전단응력

을 구하라

6 동점성계수와 비중이 각각 0002s와 12인 액체의 점성계수는 몇 Ns인가

7 비중이 09인 기름의 점성계수는 0004[ kg sm2]이다 이 기름의 동점성계수는 얼마인가

(단 중력가속도는 98[ms2]이다

8 점성계수가 14x10-3kgm s인 유체가 평판 위를 u = 850y - 5x10-6 y3ms의 속도분포로

흐르고 있다 이때 벽면에의 전단응력은 몇 Nm2인가(단 y는 벽면으로부터 1m 단위로 측

정한 수직거리이다)

9 직경 2mm의 유리관이 접촉각 10deg인 유체가 담긴 그릇 속에 세워져 있다 유리와 액체사이의

표면장력이 60dynecm 유체밀도가 80m3일 때 액면으로부터의 모세관 액체 상승 높이를

계산하라

10 모세 유리관을 물과 수은에 각각 수은에 세우는 경우에 자유표면과 모세관내의 액체의 높이

의 차는 각각 얼마인가 단 모세관의 안지름은 2mm이고 물과 유리의 접촉각은 0deg 표면장

력은 0073Nm이고 수은과 유리의 접촉각은 130deg 표면장력은 048Nm 이다

[문제 풀이]

1 비중량과 밀도를 SI단위 및 공학단위로 계산하면

- 물의 부피는 101325kPa 4에서 가장 부피가 작으며 온도가 이보다 증가하거나 감소하면

부피는 커진다 물의 부피 1m3는 101325kPa 4에서 1000kgf(980665N)이므로 비중량

( )와 밀도(ρ)는

=

2 물질의 질량과 중량을 m 및 W 체적을 V라 하면 밀도 ρ 는

=times

times

비체적

times

물의 밀도는 보통 1000[](4)를 쓴다 문제에서 특별히 유체의 온도가 주어지지 않을

때에는 이 값을 쓰면 된다 따라서 비중 S는

원유의 비중량

times

3 체적탄성계수 K = 에서

이므로

4 압축률 β 에서

β

이므로

에서

5 전단응력

τ μ

6 비중이 12인 액체의 밀도는

ρ ρ

νμρ

에서 μ ρν

7 동점성계수(ν) = 점성계수 μ밀도 ρ 이므로 밀도(ρ) = 비중(s) x ρw 에서

물의밀도(ρw) = 1000(kgm3) = 102(kgf s2m4) = 1000(N s2m4)

따라서 동점성계수(ν) = = 43 x 10-5 [m2s]

8 전단응력(τ) = μ

y=0 = 850 - 3 x 5 x 10-6 y2y=0 = 850sec

-1

따라서 τ= μ y=0 = 14 x 10-3 kg(m s) x 850(s-1) = 119 (kgm s2)

= 119(kg ms2 x 1m2) = 119Nm2(Pa)9 1dynecm =10-3 Nm이므로

σ θρ

10 액체가 물인 경우

σ θ

ρ

액체가 수은인 경우

σ θρ

즉 액체가 물인 경우는 모세관내의 면은 자유표면보다 상승하고 액체가 수은인 경우는 모세

관내의 면은 자유표면보다 하강한다

22 流體 靜力學(Fluid statisc)

221 개요 정역학(Fluid statisc) 상 적 운동이 없는 정지상태의 유체 즉 정적평형(statisc equili-

brium)상태에 있는 유체의 역학 점성력 마찰력 전단응력은 고려하지 않는다

222 압력

1) 압력의 정의

- 단위면적당 수직방향으로 작용하는 힘

- 단위면적에 작용하는 압축응력을 압력의 세기 또는 압력이라 한다

P = [Nm2 or kgfcm2]

2) 압력의 분류

(1) 기압(PO) 지구를 둘러싸고 있는 공기( 기)에 의해 누르는 압력을 기압이라 하며

표준 기압(atm)과 국소(지방) 기압으로 구분할 수 있다

공학적 기압(at) 1기압을 1kgfcm2으로 나타낸 값으로 일반적으로 게이지압력에서 사

용한다

표준 기압(atm)

1atm = 760mmHg(0) = 76cmHg

= 10332kgf cm2 (0) = 10332 times 104 kgf m2

= 10332mAq(4) (Aq Aqua = water) = 10332mH2O

= 101325bar(1bar = 10 dynecm2 = 10 mbar = 10 Pa = 10 hpa)

= 101325kPa = 101325hPa = 101325Pa = 0101MPa

= 147Psi (Lb in2) = 30inHg = 10332mmAq = 101325Nm2

공학 기압(at)

1at = 735mmHg(0) = 1kgfcm2 (0)

= 10mAq(4) = 10mH2O

= 980665kPa = 980665hPa = 98065Pa = 0098MPa

= 098bar = 142Psi (Lb in2)

(2) 게이지(계기) 압력(pg) 기압을 기준으로 하여 측정한 압력 즉 압력계에 나타난 압

력을 말하며 게이지압력과 진공압으로 구분한다

① 게이지압력(정압) 기압이상의 압력 (+ 압)

② 진공압(부압) 기압 미만의 압력 (- 압)

진공도 진공압을 백분율()로 나타낸 값(완전 진공상태란 진공도 100 상태를 말한다)

(3) 절 압력(pa pabs) 완전진공상태(진공도 100)를 기준으로 하여 측정한 압력으로 기

압력과 게이지압력 진공압 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다

절 압력(Absoulte P) = 기압(Atmospheric P) + 계기압력(Gauge P)

= 기압(Atmospheric P) - 진공압력(Vacuum P)

그림 221 절 압력 게이지압력 기압의 관계

압력측정기구 종류(측정압력에 따른 분류)

1 압력계 기압 이상의 압력을 측정하는 압력계

2 진공계 기압 미만의 압력을 측정하는 압력계

3 연성계 기압 이상의 정압과 기압 미만의 진공압을 하나의 계기에 나타낸 압력계

ex) 기압력이 750mmHg일 때 어떤 압력계 읽음이 490kPa(5kgfcm2)이라면 이 압력을

mmHg단위의 절 압력으로 나타내어라

절 압 = 기압 + 게이지압에서

(SI 단위)

P = P0 + Pg = 750mmHg + 490kPa x

= 4425 mmHgabs

(공학단위)

P = P0 + Pg = 750mmHg + 5(kgfcm2) x

= 4428 mmHgabs

3) 정역학(Fluid statisc) 6가지 원리

① 유체의 압력은 유체와 접촉하는 벽면에 하여 수직으로 작용한다

② 임의의 한 점에서 작용하는 압력의 크기는 모든 방향에서 동일하다

③ 밀폐된 용기속의 유체(Confined fluid)에 압력을 가할 경우 그 압력은 유체내의 모든 부

분에 그 로 전달된다(Principle of Pascal)

④ 개방된 용기의 액체의 압력은 액체의 깊이에 비례한다

⑤ 개방된 용기의 작용하는 액체의 압력은 액체의 밀도에 비례한다

⑥ 용기의 높이와 밑바닥 단면이 같을 경우 용기의 밑바닥에 작용하는 유체의 압력은 용기의

크기나 모양에 상관없이 일정하다

4) 유체속의 압력

(1) 정지유체속의 압력

그림과 같이 비중량이 γ인 액체표면에서 깊이 h인

임의 점의 압력 p는

p = 이고 = γ = γh = ρgh

또한 액체 표면에 압력 p0 가 작용할 경우에는

p = γh + p0 ( γh 게이지압 p0 대기압)

위의 식에서 h ( =γ)를 수두(water head)라고

한다

(2) 정지유체내 압력의 성질

① 정지유체내의 압력은 모든 면에 수직으로 작용한다

② 정지유체내의 임의의 한 점에서 작용하는 압력은 모든 방향에서 그 크기가 같다

③ 동일 수평선상에 있는 두 점의 압력은 크기가 같다

④ 밀폐된 용기 속에 있는 유체에 가한 압력은 모든 방향에 같은 크기로 전달된다(파스칼

칼의 원리)

ex) 높이가 5m인 수조에 물이 가득 차있다 이때 기압계 눈금이 750mmHg를 지시하고 있었

다면 수조하부에서 절 압력은 얼마(kgfcm2)인가

p = h + p0에서

p = 1000kgfm3 x 5m x

+ 750mmHg x

= 152kgfcm2

223 파스칼 원리(Principle of Pascal)

유체의 점성을 무시할 때 정지유체에 가해진 압력은 모든 방향으로 균일하게 전달된다

이런 원리를 파스칼 원리(Principle of Pascal)라하며 이러한 원리를 이용한 기구가 수압기

(Hydraulic ram)이다

그림 2-3 파스칼 원리(Principle of Pascal)

S1 times A1 = S2 times A2 (there4부피 동일)

S2 = times S₁[수압기의 원리(hydraulic ram)]

일 = 힘 times 거리 = N times m = Joule

F1 = P1 times A1 rArr P1 = F1 A1

F2 = P2 times A2 rArr P2 = F2 A2

정지유체에서 P1 = P2 이므로 =

파스칼의 원리의 예

F1 = P1 times A1

F2 = P2 times A2 에서

P1 = P2 이므로 (정지유체의 성질)

P1 = F1 A1 P2 = F2 A2

따라서 =

ex) 상기의 그림에서 A1의 직경이 10cm이고 물체의 무게인 W1의 값이 20kgfcm2이며

A2의 직경이 30cm이라면 수평면을 이루고 있는 W2의 무게는 얼마(kgfcm2)인가

[풀이]

정지유체에서의 P1 = P2 이므로 = 따라서 F2 = F1 x

A1 =

에서

timestimes = 785 cm2

A2 =

timestimes = 7065 cm2 이므로

F2 = 20kgfcm2 x

= 180kgfcm2

224 부력(Buoyant Forcel)

① 기체나 액체 속에 있는 물체가 그 물체에 작용하는

압력에 의하여 중력(重力)에 반하여 위로 뜨려는 힘

으로 물체에 작용하는 부력이 중력보다 크면 뜬다

② 중력의 영향을 받는 유체 속에 물체를 넣었을 때

유체로부터 물체에 작용하는 힘을 말하며 정지한

유체는 그 속에 있는 물체표면의 각 부분에 압력을

가한다 이 압력을 합계한 것이 부력이다 또한

부력의 작용점을 부력중심이라고 한다

③ 부력은 연직으로 위쪽을 향하며 그 크기는 물체가 밀어내고 있는 유체의 무게와 같다

이것을 lsquo아르키메데스의 원리rsquo라고하며 물속에 넣은 물체는 자중(自重)보다 부력이 크면

수면에 떠서 정지한다 이때 물체의 자중과 수면아래에 있는 부분과 같은 부피의 물의 무게

는 같다

즉 부력의 크기는 물체가 유체 속에 잠긴 만큼의 유체의 중량과 같으며 그 방향은 수직 상

향 방향으로 작용한다

따라서 부력 F = γV 로 나타낼 수 있다(아르키메데스의 원리)

F = γV에서 F (부력) [kgf N]

γ (유체의 비중량)[kgfm3 Nm3]

V (물체가 잠긴 부분의 체적)[m3]

아르키메데스(Archimedes)의 정의

- 유체 속에 잠겨있는 물체가 받는 부력은 그 물체의 잠김으로 인해 제외되는 유체의 중량

과 같다

- 유체위에 떠있는(부양하고 있는) 물체는 자체의 중량과 같은 중량의 유체를 제외시킨다

ex) 단면적이 60[cm2]인 직육면체의 목재를

띄웠더니 그림과 같이 잠기었다면 물체의

무게는 얼마인가

부력을 구하는 문제이므로

F = γV 식에 의해 구한다

아르키메데스의 원리에서 유체위에 떠있는 물체는 자체의 중량과 같은 유체를 제외시킨다고

하였으므로 제외되는 물의 비중량에 의해 답을 구하면

F = γV에서 γ(물의 비중량) = 1000[kgfm3]

V (제외되는 물의 체적) = A(면적)[m2] x h(잠긴 깊이)[m]이므로

F = 1000[kgfm3] x 60[cm2] x

x 8[cm] x

= 048kgf

225 압력의 측정

1) 부르돈(Bourdon)관 압력계

① 압력의 차이를 측정하는 장치로 계기 내 부르돈관의 신축을 계기판에 나타내는 장치

② 배관 등의 관로 또는 탱크에 구멍을 뚫어 유체의 압력과 기압의 차를 나타낸다

③ 정(+)압을 측정한다

④ 견고하고 압력의 측정이 빨라 상업용 계기로 많이 사용된다

압력계 외부사진 압력계 내부사진

2) 액주계(manometer)

- 액주의 높이를 측정하여 압력이나 압력차를 측정하는 계기(P = γh의 식을 사용)

- 두점 사이의 압력차를 수직거리에 의해 쉽게 구할 수 있다

- 하나의 관내에서 압력을 측정하거나 두 공기사이의 압력차 그리고 하나의 관내를 흐르는

유체의 두 점사이의 압력차를 구하는데 사용된다

(1) 수은기압계

기압을 측정하는 계기로 수은을 사용하며 정밀도가 높은 편이다

P = Pv + γh

여기서 Pv 는 수은의 증기압으로 작은 값이므로 무시하는 경우가 많다

(2) 피에조미터 관 (Piezometer tube)

- 가압상태의 용기로부터 돌출하여 위를 향하는 좁은 관

으로 구성됨

- 탱크나 용기속의 압력을 측정하는 계기로서 액주계의

액체와 측정하려는 액체가 동일하다 따라서 관내

유체의 높이는 유체가 갖고 있는 압력이 된다

PA = γh

피에조미터의 한계

1) 용기내의 압력이 기압보다 높은 경우에만 사용이 가능하다

2) 측정하려는 유체의 압력이 상 적으로 적은경우에 사용하여야 한다

3) 측정 유체가 액체인 경우에서만 사용이 가능하다

ex) 그림과 같은 액주계에서 γ= 1000kgfm3 이고

h = 60cm일 때 A점에서 받는 압력은 얼마

(kgfcm2) 인가

PA = γh에서 γ= 1000kgfm3 이고

h = 60cm이므로

PA = 1000kgfm3 x

x 60cm

= 006(kgfcm2)

(2) U자관 액주계(U-Tube Manometer) 단순액주계

- 피에조미터 압력측정의 단점을 보완하기위해 사용되는 액주계

- 액주계(manometer)의 액체가 측정하려는 액체와 다르다

- 관로나 밀폐용기의 부(-)압 이나 정(+)압을 측정하는데 사용된다

액주가 평행인 상태에서는 압력이 같다

따라서 B와 C선의 압력은 같다

먼저 C점의 압력인 PC = Pa + γ2h2 다음으로 B점의 압력인 PB = PA + γ1h1

PB = PC 이므로 PA + γ1h1 = Pa + γ2h2 따라서 PA = Pa + γ2h2 - γ1h1

계기 압에서는 대기압인 Pa 는 무시됨

또한 γ = ρg 이므로 γ 대신 ρg를 사용하여

PA = Pa + ρ2gh2 - ρ1gh1 으로 표현가능 함

ex) 그림과 같은 액주계에서 γ1 = 1000kgfm3 γ2 = 13600kgfm3 h1 = 40cm

h2 = 50cm일 때 A점에서 받는 계기압력은 얼마(kgfcm2) 인가

a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1

다음으로 b점의 압력인 Pb = γ2h2

(계기압을 구하여야하므로 대기압 무시)

Pa = Pb 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 PA = γ2h2 - γ1h1

수식으로 나타내면

PA (kgfcm2) = 13600(kgfm3) x 50cm - 1000(kgfm3) x 40cm x

= 064 (kgfcm2)

(3) 시차액주계

- 두개의 탱크나 관내 두개의 점사이의 압력차를 측정하는 액주계

- 수은 등의 무거운 액체를 계기유체로 사용한다 (계기유체 액주계에 사용되는 유체)

- 일반적으로 수은과 물이 계기유체로 많이 사용된다

액주가 수평인 상태에서는 압력이 같다

따라서 a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1 b점의 압력인 Pb = PB + γ1h3 + γ2h2

PA 와 PB 사이의 압력차를 구하면

⊿PAB = PA - PB 이므로

PA = Pa - γ1h1 PB = Pb - γ1h3 - γ2h2에서

Pa = Pb 에서 Pa - Pb = 0 이므로 소거

PA - PB = - γ1h1 + γ1h3 + γ2h2 에서

= γ2h2 + γ1(h3 - h1)

다음으로 축소관의 압력차를 구하면

수평상태인 a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1 + γ1h2 b점의 압력인 Pb = PB + γ1h1 + γ2h2

PA 와 PB 사이의 압력차를 구하면

⊿PAB = PA - PB 이므로

PA = Pa - γ1h1 - γ1h2

PB = Pb - γ1h1 - γ2h2

Pa = Pb 에서 Pa - Pb = 0 이므로 소거

PA - PB = - γ1h1 - γ1h2 + γ1h1 + γ2h2 에서

= (γ2 - γ1) h2

ex) 그림과 같은 시차액주계에서 A점과 B점의

압력차(⊿P)는 얼마(kgfcm2) 인가

PA = -γ1h1 + γ2h2 + γ3h3 + PB 이므로

압력차(⊿PAB) = PA - PB에서

PA - PB = -γ1h1 + γ2h2 + γ3h3

γ1 γ3 = 1000kgfm3 γ3 = 13600kgfm3

h1 = 20cm h2 = 30cm h3 = 40cm

따라서

(⊿PAB) = (-1000kgfm3 x 20cm) + (13600kgfm3 x 30cm) + (1000kgfm3 x 40cm)

x

= 0428(kgfcm2)

ex1) 그림과 같은 시차액주계에서 A점과 B점의

압력차(⊿P)는 얼마(kgfcm2) 인가

(γ1의 비중은 09 γ2의 비중은 125 액주계의

눈금 높이는 250mm이다)

⊿PAB = PA - PB = (γ2 - γ1) h이므로

주어진 조건을 대입하면

먼저 액주계의 비중(S) =

에서 γ = γwsdot s 이므로

γ1 = 1000kgfm3 x 125 = 12500kgfm3

유체의 비중(S) =

에서 γ = γwsdot s 이므로

γ2 = 1000kgfm3 x 09 = 900kgfm3

따라서 ⊿PAB = (12500kgfm3 - 900kgfm3) x 250mm x

x

= 029(kgfcm2)

ex2) 위의 압력을 Pa단위로 나타내면 몇 [kPa]이 되는가

10332(kgfcm2) = 101325Pa이므로

029(kgfcm2) x

= 28440Pa = 2844 kPa

개략식으로 나타낼 때 1(kgfcm2) = 100Pa = 01MPa로 나타낸다

[연습문제-객관식]

1 유체 속에 잠겨진 물체에 작용되는 부력은

① 물체의 중력보다 크다

② 그 물체에 의하며 배제된 유체의 중량과 같다

③ 물체의 중력과 같다

④ 유체의 비중량과 관계가 있다

2 비중이 08인 물체를 물 속에 넣었을 때 물속에 잠긴 부피는 얼마나 되는가

① 60 ② 70 ③ 80 ④ 90

3 파스칼의 원리를 옳게 설명한 것은

① 유체중의 물체는 그 물체가 배제하는 체적부분의 유체무게 만큼의 부력을 받는다

② 밀폐된 용기에 가해지는 압력은 어느 방향에서나 서로 같다

③ 유체의 유속은 단면적에 반비례하고 지름의 제곱에 반비례한다

④ 기체가 차지하는 부피는 압력에 반비례하고 절 온도에 비례한다

4 수주 8m의 압력을 [kgfcm2]으로 환산하면

① 04 [kgfcm2] ② 08 [kgfcm2] ③ 50 [kgfcm2] ④ 80 [kgfcm2]

5 수두 100mmAq를 [Pa]단위로 표시하면 얼마나 되는가

① 98 ② 98 ③ 980 ④ 9800

6 표준 기압을 표시한 것 중 잘못된 것은

① 1[ata] ② 760mmHg ③ 10332kgfcm2 ④ 101325kPa

7 완전 진공상태를 기준점으로 하는 압력은

① 표준 기압 ② 공학적 기압 ③ 게이지압력 ④ 절 압력

8 다음 설명 중 틀린 것은

① 수중의 임의의 점에서 받는 정수압의 크기는 수심이 깊어질수록 커진다

② 정지유체에서 한 점에 작용하는 압력은 모든 방향에서 같다

③ 표준 기압은 그 지방의 고도에 따라 달라진다

④ 계기압력은 절 압력에서 기압을 뺀 값이다

9 30kgfcm2 은 몇[bar]인가

① 2866 ② 2904 ③ 2941 ④ 3100

10 기압이 760mmHg인 장소에서 소방차에 설치된 펌프에 흡입되는 압력을 진공계로 측정하

니 110mmHg였다면 절 압력은 몇[Nm2]인가

① 79067 ② 80680 ③ 82327 ④ 86660

11 절 압력 460mmHg의 압력은 계기압력으로 몇[kgfcm2]인가

(단 국소 기압은 760mmHg이고 수은의 비중은 136이다)

① -063 [kgfcm2] ② -041 [kgfcm2] ③ 041 [kgfcm2] ④ 063 [kgfcm2]

12 펌프에 흡입되는 물의 압력을 진공계로 측정하니 100mmHg였다 절 압력은 몇 [ata]

인가(단 기압계의 눈금은 740mmHg을 지시하고 있었다)

① 0829 ② 0842 ③ 0870 ④ 0974

13 수압기에 응용된 원리는 다음 중 어느 것인가

① 토리첼리의 정리 ② 베르누이의 정리

③ 아르키메데스의 원리 ④ 파스칼의 정리

14 다음 그림과 같이 피스톤A2의 지름이 A1의 2배라고

할 때 힘 F1과 F2사이의 관계는

① F1 = F2 ② F1 = 2F2

③ F1 = 4F2 ④ 4F1 = F2

15 무게가 430kN이고 길이 14m 폭 62m 높이 2m인 상자형 배가 물위에 떠있다 이 배가

잠긴 부분의 높이는 약 몇m인가

① 064 ② 060 ③ 056 ④ 051

16 다음 그림과 같은 액주계에서 밀도 ρ1 = 1000kgfm3

ρ2 = 13600kgfm3높이 h1 = 500mm h2 = 800mm

일때 관 중심 A의 계기압력은 몇 kPa인가

① 1017 ② 1096

③ 1264 ④ 1317

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

정 답 ③ ③ ② ② ② ① ④ ③ ③ ④ ② ③ ④ ④ ④ ①

[연습문제-주관식]

1 공기 중에서 950N인 돌이 물속에 잠겨있다 물속에서의 무게가 450N이라면 이 돌의 체적은

몇 m3인가

2 기압이 수은주 높이로 730mmHg일 때 수주 높이로는 몇 m인가 (수은의 비중량은

13600kgfm3이고 물의 비중량은 1000kgfm3 이다)

3 절 압 560mmHg를 연성계로 측정하였을 때 몇 kgfcm2인가( 기압은 760mmHg 이고

수은의 비중은 136이다)

4 실험실에서 수조에 물을 넣고 하부에서 측정한 압력이 550kPa이고 기압이 730mmHg였을

때 측정압력을 절 압(kgfcm2)과 계기압(kgfcm2)으로 나타내어라

5 다음 그림과 같은 형태의 수조에 물을 채웠을 때 바닥면

A에 가해지는 압력은 얼마(kgfcm2)인가 절대압과 계기

압으로 나타내어라 (단 국소대기압은 745mmHg이다)

6 다음 그림과 같은 탱크에 비중이 07인 기름이 3m 비중

이 12인 기름이 4m 충전되어있다면 이 물질들이 탱크

밑면에 가하는 압력은 얼마[kgfcm2]인가

(단 대기압은 무시한다)

7 다음 그림과 같은 구조물 위의 수조에 물을 채웠을 때

점 P에 가해지는 압력은 얼마(kgfcm2)인가

(단 대기압은 무시한다)

8 다음 그림과 같이 직경 각 10cm과 30cm인 피스톤이

설치되어있을 때 직경이 작은 피스톤 A를 40cm 아래로

움직인다면 큰 피스톤 B의 상승 높이는 얼마(cm) 인가

9 다음 그림과 같이 직경 각 40cm과 100cm인 피스톤이

설치되어있고 직경이 큰 피스톤 B에 무게 100kgf인 성인

이 서 있을 때 B의 피스톤을 상승시키기 위해 A 피스톤

위에 필요한 최소의 무게는 얼마(kgf)인가

(단 피스톤의 무게는 제외한다)

10 다음 그림은 단면적인 A와 2A인 U자형 관에 밀도 d인

기름을 담은 모양이다 한쪽관에 벽면과 마찰이 없는

물체를 기름위에 놓았더니 두 관의 액면차가 h1으로

되어 평형을 이루었다 이때 이 물체의 질량은

11 비중이 06인 나무 조각을 물에 띄우면 물속에 가라앉은 부분의 체적은 전체의 몇인가

12 다음 그림과 같이 비중이 105인 바닷물에 빙산의 20

가 수면위에 떠 있을 때 빙산 전체의 부피가 50(m3)

이라면 빙산의 비중과 무게는 얼마(kgf)인가

13 그림과 같은 액주계에서 S1 = 10 S2 = 136 h1 = 20cm h2 = 55cm일 때 A점에서 받는

계기압력 및 절대압력은 얼마(kgfcm2) 인가

(단 국소대기압은 750mmHg 이다)

14 그림과 같은 액주계에서 S1 = 08인 기름이

흐르고 있는 관에 U자관이 설치되어있을 때

A점에서의 압력이 80kPa라면 h의 높이는

몇 m인가

15 그림과 같은 역 U자관에서 A점과 B점의 압력차는

얼마(Nm2)인가

(S1 = 10 S2 = 09 h1 = 20cm h2 = 30cm

h3 = 25cm 이다)

16 그림과 같은 12에서 수은의 높이차가 hm일 때

압력차 P1 - P2는 몇 Pa인가

(단 기타조건은 무시하고 수은의 비중은 135

물의 비중량은 9800Nm3이다)

[문제 풀이]

1 공기 중에서의 무게 = 950N x

= 9694kgf

물속에서의 무게 = 450N x

= 4592kgf

둘 사이의 무게차가 부력이 되므로 부력 = 9694 - 4592 = 5102kgf

부력 F = γV 이므로 V =

따라서 V(m3) =

= 0051m3

돌이 물체에 잠겨있으므로 잠긴 부피와 전체의 부피는 같다

2 1atm = 760mmHg = 10332kgfcm2 = 10332mAq 이므로

x 10332mAq = 992mAq

다른 방법 P = γh 이므로 h =

먼저 압력을 구하면

PHg[kgfcm2] = 13600[kgfm3] x 730mm x

x

= 0993 kgfcm2

hW [m] =

x

x

= 993 m

3 절 압 = 기압 + 계기압 이므로 계기압 = 절 압 - 기압이다

따라서 계기압 = 560 - 760 = -200mmHg

또한 수은의 비중은 136 이므로

136 x 1000kgfm3 x 076m x

= 10336kgfcm2

따라서

x 1034kgfcm2 = -027kgfcm2

4 절 압 = 기압 + 계기압에서

계기압 550kPa을 (kgfcm2)로 환산하면 101325pa = 10332(kgfcm2)이므로

550kPa = (550 x 1000) Pa x

= 561(kgfcm2)

기압 730mmHg을 (kgfcm2)로 환산하면 760mmHg = 10332(kgfcm2)이므로

730mmHg = 730mmHg x

= 099(kgfcm2)

따라서 절 압 = 561 + 099 = 660(kgfcm2) 계기압 = 561(kgfcm2)

5 절 압력 = 기압 + 계기(게이지)압 = 기압 - 진공압 이므로

기압을 구하면 760mmHg = 10332 kgfcm2 이므로

x 10332kgfcm2 = 1013kgfcm2

계기압 P = γ1 h1 + γ2 h2에서 γ1과 γ2 는 같은 물이므로 γ1 = γ2 이다

따라서 P = γ( h1 + h2)가 된다 또한 물의 비중은 1000kgfm3이므로

P[kgfcm2] = 1000[kgfm3] x (2 + 3)[m] x

= 05[kgfm3]

∵ 계기압 = 05[kgfm3] 절 압력 = 1013[kgfcm2] + 05[kgfm3] = 151[kgfm3]

정지된 유체의 압력은 수직방향으로만 작용하므로 수조의 폭은 압력에 영향을 미치지 않는다

6 P = γ1 h1 + γ2 h2에서 γ1 = 07 x 1000kgfm3 = 700kgfm3 h1 = 3m

γ2 = 12 x 1000kgfm3 = 1200kgfm3 h1 = 4m 따라서

압력 P[kgfcm2] = [700kgfm3 x 3m + 1200kgfm3 x 4m] x

= 069 [kgfcm2]

7 P = γh에서 물의 비중량 γ = 1000kgfm3 이고

높이h 는 압력을 받는 부분인 P 점의 높이를 구해야하므로 h = (2 + 4) - 15 = 45m이다

따라서 P = 1000kgfm3 x 45m x

= 045 kgfcm2

8 각 피스톤이 한 일의 양은 같으므로 A와 B의 이동 부피는 같다

즉 h1 times A1 = h2 times A2 (there4부피 동일)

따라서 h2 = h1 times

h2(cm) = 40(cm) x

= 444(cm)

9 FA = PA times AA FB = PB times AB 에서 PA = PB 이므로 (정지유체의 성질)

PA = FA AA PB = FB AB

따라서

=

이므로 FA = FB x

A =

∵ FA (kgf) = 100(kgf) x times

times

= 160(kgf) 이상

10 파스칼의 원리를 이용하여 F1 = P1 A1 F2 = P2 A2에서

P1 =

P2 =

이고 P1 = P2 이므로

=

따라서

F2 = F1 x

또한 A2 = 2A1이므로 F2 = F1 x

= 2F1

F1 = dV에서 V = Ah1이므로 dV = dAh1

F2 = d2Ah1 = 2dAh1

11 F = γV에서 γ = ρg 이고 물의 비중 ρw = 1 이다

또한 나무전체의 무게 = 배제된물의 무게 이므로

ρg V = ρw g VW에서 VW (배제된 물의 체적) =

x V

VW =

x V = 06V 전체 체적의 60가 가라앉는다

12 F = γV에서 γ = ρg 이고 소금물의 비중 ρw = 105 이다

또한 빙산전체의 무게 = 배제된 소금물의 무게 이므로

ρg V = ρw g VW에서 VW (배제된 물의 체적) =

x V 이다 여기서 VW = 08V이므로

빙산의 비중 ρ =

V x ρw = 08 x 105 = 084

빙산의 무게 ① F = γV = 084 x 1000kgfm3 x 50m3 = 42000kgf

② F = γw VW = 105 x 1000kgfm3 x 08 x 50m3 = 42000kgf

13 a와 b선의 압력은 같다 먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1

다음으로 b점의 압력인 Pb = γ2h2 (계기압을 구하여야하므로 기압 무시)

Pa = Pb 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 PA = γ2h2 - γ1h1

PA = (136 x 1000kgfm3 x 055m - 1 x 1000kgfm3 x 020m) x

= 0728(kgfcm2) = 072(kgfcm2)

절 압 = 기압 + 계기압에서

기압 750mmHg = 750mmHg x

= 1020 이므로

절 압 PA = 102 + 072 = 174(kgfcm2)

14 U자관 수평면의 압력은 같다 먼저 U자관 좌측의 압력 PL = PA + γ1h1

다음으로 우측면의 압력인 PR = γ2h2

PL = PR 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 h2 =

PA = 80kPa x

= 815751kgfm2

h2 = times

times times = 071m

15 a점과 b점은 수평으로 압력이 같으므로 B점을 기준으로 압력을 나타내면

PB = PA - γ1 h1 + γ2 h2 + γ1 h3 이다

따라서 PB - PA = γ2 h2 + γ1 h3 - γ1 h1 = γ2 h2 + γ1 (h3 - h1)

= 09 x 9800Nm3 x 03m + 10 x 9800Nm3 x (025-02)m = 7056Nm3

16 ⊿P = P1 - P2 = (γ2 - γ1) h 에서

γ1 = 9800Nm3 γ2 = 136 x 9800Nm

3 = 133280Nm3

따라서 ⊿P = (133280 - 9800)h = 123480h(Pa)

23 流體 動力學(Fluid dynamics)

231 流體의 흐름특성 1) 정상류와 비정상류

가 정상류(Steady Flow)

정상류란 유체속의 임의의 점에 있어서 유체의 흐름이 모든 특성 즉 압력(P) 밀도(ρ)

속도(V) 온도(T) 등이 시간의 경과(dt)에 따라 변화하지 않는 흐름을 말한다

= 0 ρ = 0 = 0 = 0

나 비정상류(Unsteady Flow)

비정상류란 유체속의 임의의 점에 있어서 유체의 흐름이 모든 특성 즉 압력(P) 밀도

(ρ) 속도(V) 온도(T) 등이 시간의 경과(dt)에 따라 변하는 흐름을 말한다

ne 0 ρ ne 0 ne 0 ne 0

2) 등속류와 비등속류

가 등속류

= 0 = 0 (임의의 방향 s 시간을 t)

나 비등속류

ne 0 ne 0

3) 유선(Stream)

-곡선상의 임의의 점에서 유속의 방향과 일치 할 때 그 곡선을 유선이라 한다

-유체의 흐름이 모든 점에서 유체흐름의 속도 벡터의 방향과 일치하도록 그려진 가상곡선

즉 속도 v에 한 x y z방향의 속도분포를 각 각 u v w라 할 때

=

=

그림 2 - 유 선

4) 유선관(Stream tube)

- 유선으로 둘러싸인 유체의 관을 유선과 또는 유관이라 한다

그림 2 - 유 선 관

5) 유적선(Path line)

- 유체입자가 일정한 시간 내에 지나가는 자취(움직인 경로)를 유적선이라 한다

정상류인 경우 유선 = 유적선

6) 유맥선(Streaklline)

- 모든 유체입자의 순간궤적을 말한다

- 어떤 특정한 점을 지나간 유체입자들을 이은선

232 流體의 연속방정식

연속방정식(Principle of continuity) 관내의 유동은 동일한 시간에 어느 단면에서나 질량

보 존의 법칙이 적용된다 즉 어느 위치에서나 유입 질량과 유출 질량이 같으므로 일정한 관내

에 축적된 질량은 유속에 관계없이 일정하다

그림 2 - 연속의 방정식

1) 질량유량 M

M = ρ A v = 일정(C constant)

즉 M₁= M2 이므로 ρ1 A1 v1 = ρ2 A2 v2

+

+

= C

2) 중량유량 G

G = γA v = C

즉 G₁= G2 이므로 γ1 A1 v1 = γ2 A2 v2

3) 체적유량 Q

Q = A v = C

즉 Q₁= Q2 이므로 A1 v1 = A2 v2

원형관의 경우 면적 A는

이므로

v1 =

v2

배관경의 계산

소화설비에서 방수량(펌프 토출량) 및 방수압(펌프 토출압)이 결정되면 관경 또는 펌프의 접

속구경을 산출하는데 다음의 식이 이용된다

Q = Av에서 A =

이므로 Q =

v 이다 여기서 구하고자하는 구경 d는

d2 =

에서 d =

가 된다

ex) 내경(안지름) 100mm인 배관을 통해 3ms의 속도로 물이 흐를 때 유량은 몇 m3min인

가

Q = Av에서 A =

이므로 A = times

x

= 785 x 10-3 m2

v = 3ms = sec

x min sec

= 180mmin

A v = 785 x 10-3m2 x 180mmin = 141 m3min

ex) 다음 그림에서 단면 ①의 유속이 4ms 라면 단면 ②의 유속은 얼마(ms)인가

Q = Av에서 각 단면 Q1 = Q2 이므로 A1v1 = A2v1 이며 원형배관의 경우 A =

이다

A1v1 = A2v2에서 v2 =

v1 =

times

times

x 4ms =

x 4ms = 178ms

233 Bermoulli의 원리 1) 오일러의 운동방정식(Eulers equation of motion) 스위스의 물리학자 Leonard Euler가

1755년 Netow의 제 2법칙을 비압축성유체 1차원 흐름에 적용했을 때 얻은 식이다

오일러 운동방정식이란

공간 내에서 어느 특정한 점을 주시하면

서 각 순간에 그 점 부근을 지나는 유체

입자들의 유동특성을 관찰하는 방법

오일러운동방정식 유도시 가정조건

① 유체는 정상류(정상유동)이다

② 유체입자는 유선을 따라 이동한다

③ 유체의 마찰이 없다(점성력 = 0)

그림에서 유선상의 단면적 dA와 길이 ds인 미소(작은)유관을 잡으면 유관에 영향을 미치는

F(힘)의 흐름방향의 성분인 FS의 수합 ΣFS 는 미소유관 질량 dm과 흐름방향에 한 유관의

가속도 as의 곱과 같다

ΣFS = dmㆍas (뉴튼의 운동 제 2법칙 F = mㆍa에서) ---- (식 1)

또한 유관의 양 단면에 미치는 전압력은 P dA와 -(P+dP) dA이고 중력의 흐름방향성분은

-ρgdsdA이며 이 두성분의 합은

ΣFS = P dA - (P+dP) dA - ρgdsdA ------------ (식 2)

유관의 질량 dm은 ρdA ds 이고 가속도 as는

= v

이다 이것을 (식 1)에 입하여 정

리하면 -dP dA - ρdA dz = ρdA dsv 가 성립한다

이 식을 ρdA ds로 나눈 후 간단히 정리하면

+ vdv + gdz = 0

이 식을 뉴튼의 제2법칙을 이상유체의 입자운동에 적용하여 얻은 식으로 이것을 정상류에

한 Euler의 운동방정식이라 한다

뉴튼의 운동법칙

제 1법칙 관성의 법칙 (정지한 물체는 외력이 없는 한 계속 정지하려고하고 움직이는

물체는 외력이 없는 한 계속해서 운동하려는 특성을 갖는다)

제 2법칙 가속도의 법칙 (F = mㆍa 즉 물체가 받는 힘은 질량과 가속도에 비례한다)

제 3법칙 작용 반작용의 법칙(어떤 물체가 힘을 받아 작용할 때 반대방향으로 동일한

힘이 작용한다)

2) Bernoullis equation(Energy equation) 스위스 물리학자 1738년 발표

(1) 공식유도

오일러의 방정식을 변위 s로 적분하면

ρ + + = constant

ρ + + gz = constant

ρ + + gz = gh = constant 양변을 g나누면

ρ

+ + z = constant

(2) Bernoullis equation Bernoullis theorem은 ldquo흐르는 유체의 에너지는 다른 것으로

변할 수 있어도 소멸되지 않는다rdquo는 에너지보존의 법칙으로 표현 할 수 있다

즉 ρ

+ + z = constant 의 식으로

베르누이의 원리는 ldquo이상유체가 임의의 어떤 점에서 보유하는 에너지의 총합은 일정하고

변하지 않는다rdquo 라고 표현할 수 있다

Bernoullis equation의 가정조건

① 이상유체(ideal fluid) 이다(비압축성 점성과 마찰이 없다)

② 정상류(steady flow) 이다

③ 유체입자는 유선(stream line)을 따라 성립한다

④ 적용되는 임의의 두 점은 같은 유선 상에 있다

⑤ 밀도가 압력의 함수이다

가) 비압축성유체인 경우

단위질량의 유체가 가지는 에너지를 표현한 것으로 비압축성유체(밀도가 일정한 경우)

질량 1kg의 유체가 가지는 에너지의 총합은 위치에 따라 변하지 않는다는 것이다

+

+ gZ = constant (= gH)

비압력에너지

비운동에너지 dZ 비위치에너지

단위는 N mkg = Jkg으로 단위질량의 유체가 가지는 에너지

나) 수두(head)로 표현한 경우(단위 m = N m N = J N) 유선을 따라 단위중량의 유체가 가지는 에너지를 표현한 것으로 에너지의 총 합(압력

수두 + 속도수두 + 위치수두)는 같다

+

+ Z = constant (= H)

압력수두(pressure head)

속도수두(velocity head)

Z 위치수두(potential head)

다) 압력으로 표현한 경우(단위 Nm2 = Pa kgcm2)

에너지를 압력의 단위로 에너지를 표현한 것으로 에너지의 총합인 전압(정압 + 동압

+ 위치압)은 같다

P +

+ ρgZ = constant

P 정압(static pressure)

동압(dynamic pressure)

ρgZ 위치압(potential pressure)

베르누이 정리에 의한 에너지선(에너지경사선 energy line)과 수력기울기선(동수경사선

Hydraulic grad line)

EL = HGL +

EL 에너지선(Energy line)

HGL 도수경사선(Hydraulic grad line)

P ρg 는 피에조미터의 액주이며 Energy Line

이 ①과 ②지점에서 같은 것은 이상유체(ideal

fluid)이기 때문이다 실제유체에서는 점선의 에

너지선을 가진다 이것은 마찰손실 때문이다

따라서

① ② 지점의 압력수두 + 운동수두 + 위치수두 = 일정 에너지 총합은 같다

ex) 수평배관 내를 흐르는 유체의 유속이 14msec일 때 이를 속도수두로 환산하면 얼마나

되는가

속도수두 =

에서 times

= 10m

234 Bermoulli 원리의 응용

1) 토리첼리의 정의 (Torricellis theorem)

수면에서 깊이 h인 탱크의 측벽에 뚫는 작은 구멍에서 유출하는 액체의 유속 V는 다음과

같다

베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서

압력 P1 = P2 = 대기압이고

A2 는 A1에 비해 무시할 만큼 작으므로

A1 - A2 ≒ A1 이며

①지점의 속도는 0에 가깝고 ②지점의 속도는 V

이므로 ⊿V①② = V

높이차 Z1 - Z2 = h 이므로

-

+ Z1 - Z2 =

-

에서

0 + h =

이므로 v 2 = 2gh에서 v = (ms)

토리첼리 및 연속의 방정식 응용

1) v = 의 식에서 h대신 p(kgcm2)를 대입하면 1p(kgcm2) = 10H(m)이므로

v = times times x = 14 ms

h대신 MPa를 대입하면 1MPa = 102H(m)이므로

v = timestimes x = 4471 ms --- 헤드 유속측정시 사용

2) Q =

v에서 v = 14 및 보정계수 cv = 099를 대입하면

Q(ℓ min) = 0653 D2

p(kgcm2) 대신 MPa를 대입하면 2085 D2 --- 소화전 노즐 등에 사용

3) 스프링클러 헤드 등에서 방출계수를 K라 할 때

Q = k

ex) 그림과 같은 물탱크에서 하부노즐을 통해 유출

되는 물의 속도(msec)와 유량은(Littersec)

얼마인가

[풀이]

토리첼리의 식에서 v = 라고 했으므로

v = times times = 1252msec 이고

Q = AsdotV 이므로

A = times

= 785 x 10 -3에서

Q = 1252 msec x 785 x 10 -3 m2

= 0098 m3sec x

= 9833 ℓsec

2) 벤츄리 관(Ventury tube)

벤츄리미터는 압력에너지의 일부를 속도에너지로 변환시켜 압력차를 계측할 수 있는 차압식

유량계의 일종이다 벤츄리미터는 오리피스 및 플로우 노즐보다 설치비는 많이 소요되지만

비교적 정확도가 높다

차압식 유량계 측정방법 및 특징

① 오리피스(Orifice)

유체가 흐르는 배관에 조임기수(Orifice Plate)를 설치하면 Orifice Plate의 전과 후에는

압력차가 발생하게 된다 그 차압의 크기는 유체의 유량이나 밀도에 의하여 다르게 발생되기

에 차압을 측정하여 배관에 흐르는 유체의 유량을 측정 할 수 있다

② 플로우 노즐(=유동노즐 Flow nozzle)

오리피스보다 압력손실이 적으며 고온 고압 등으로 인하여 유속이 빠른 장소에서 오리

피스로는 기계적강도가 문제되고 Edge의 마모로 발생되는 오차를 줄이기 위해 사용된다

③ 벤츄리 관(Ventury tube)

오리피스보다 압력손실이 상당히 적고 고형물의 경우에도 침전물이 고이지 않으며 Edge

가 없어 사용수명이 길다

오리피스 플로우 노즐 벤츄리 관

차압식 유량계의 정확도

벤츄리미터 ＞ 플로우 노즐 ＞ 오리피스

- 압력손실은 크기가 반 임

면적식 유량계

1) 로타미터(rotameter)

로타미터는 가변 두(頭)미터라고도 하며 흐름의 단면적을 변화

시켜 두(head)의 차를 일정하게 유지하는 유량 및 유속측정기구

로서 유체 속에 부자(float)를 띄워 유량을 직접 눈으로 볼 수

있으며 압력손실이 적고 측정범위가 넓은 장점 때문에 일반적

으로 많이 사용한다(현재 소방에서 가장 많이 사용됨)

2) 웨어(were)

웨어는 개방계에서의 유량 측정시에 사용하며 펌프 제조사에서 소화펌프의 유량 측정시에

사용하기도 한다

벤츄리미터의 계산식

1) 가정조건

벤츄리관 ①과 ②사이에는

(1) 수평일 것

(2) 에너지손실이 없을 것

(3) 비압축성 유체일 것

위의 가정조건하에 베르누이방정식 및 연속의

방정식을 적용하여 계산하면

연속의 방정식 Q = AV에서 Q = A1V1 = A2V2 이므로 V1 =

V2 =

베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서 Z1 = Z2 이므로

+

=

+

에서

-

=

V1 V2 신

를 입하면

-

=

=

분모를 일치시키기 위해 괄호 내 분자와 분모에 A12 A22을 각 각 곱해주면

-

=

=

=

또한

-

= ⊿P로서 압력수두차 H 이므로

H =

에서 Q2 =

sdot

sdot 2gH 이므로

Q = sdot

sdot 로 나타낼 수 있고

수은을 액주계 사용유체로 사용하고 수은면의 높이차가 h 일 때

Q = sdot

sdot

로 나타낼 수 있다

ex) 벤츄리미터로 측정한 값이 그림과 같을

때 관내를 흐르는 유량(ℓsec)과 ①부분의

유속(msec)은 얼마인가

유속은 수은을 액주계 사용유체로 사용하므로

V =

에서

V = timestimes times

= 861msec

Q = sdot

sdot

에서

=

times

times

times times

times

sdottimestimes times

= 0017m3sec = 0017m3sec x

= 170 ℓsec

3) 피토관(Pitot tube)

피토관은 동압을 측정하는 속도계측기기이다 양끝이 개방되어있는 하나의 관을 직각으로 굽

힌 것을 피토관(Pitot tube)라고 하는데 정압과 동압을 이용하여 국부유속을 측정하는 장치

이다

피토관 계산식

1) 가정조건

벤츄리관 ①과 ②사이에는

(1) 수평일 것

(2) 에너지손실이 없을 것

(3) 비압축성 유체일 것

위의 가정조건하에 베르누이방정식을 적용하여

계산하면

+

=

+

에서

피토관에서 측정된 값은 A부분의 유속이 포함된 값이며 피에조메타의 측정값은 B부분의 유속

이 포함되지 않은 값이다(측면에서의 흐름은 0에 가까우므로)

따라서 그림에서

는 A 부분의 유속이 포함된 값으로

+

이 되고

는 B부분의 유

속이 포함되지 않은 값이다 따라서 A부분과 B부분의 유속이 같다면

-

의 높이 차이인

⊿h가 속도수두인

가 된다

그러므로

=

+

에서 식을 만들면

=

-

에서 V0

2 = 2g(

) 이므로 V0 =

또한

= h(높이차) 로 나타낼 수 있으므로 V0 =

여기서 PS 전압 P0 정압

동압 이며 전압 = 정압 + 동압으로 나타낸다

또한 층류의 직관에서의 유속에서 피토관식에 액주계식을 입하면

V =

로 나타낼 수 있다

ex) 물이 흐르는 배관의 중심부에 피토관을 설치하였더니 물의 높이가 15m로 측정되었다면 배

관내 유속은 얼마(msec)인가

V = 이므로 V = timestimes = 542msec

ex) 유속 8msec로 흐르는 물 배관의 중심부에 피토관을 설치하였을 때 피토관내 물의 높이는

얼마(m)인가

h =

이므로 h = times

= 327m

[연습문제-객관식]

1 유량측정장치 중에서 단면이 점차로 축소 및 확 되는 관을 사용하여 축소하는 부분에서

유체를 가속하여 압력강하를 일으킴으로서 유량을 측정하는 장치는

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 로터미터 ④ 위어

2 유체의 흐름에 적용되는 다음과 같은 베르누이방정식에 관한 설명으로 옳은 것은

(일정)

① 비정상상태의 흐름에 해 적용한다

② 동일한 유선상이 아니더라도 흐름유체의 임의의 점에 해 항상 적용한다

③ 흐름유체의 마찰효과가 충분히 고려된다

④ 압력수두 속도수두 위치수두의 합이 일정함을 표시한다

3 다음 중 배관내의 유량을 측정하기 위하여 사용되는 기구가 아닌 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 로터미터 ④ 마노미터

4 단면적 A인 배관 속을 v의 속도로 흐르는 유량 Q의 관계식은

① v = A Q ② Q = A2 v

③ Q = v A ④ Q = A v

5 연속의 방정식의 이론적 근거가 되는 것은

① 에너지보존의 법칙 ② 질량보존의 법칙

③ 뉴톤의 운동 제2법칙 ④ 관성의 법칙

6 직경 100mm인 관속을 흐르는 물의 평균속도가 4ms 라면 이때의 유량은 얼마(m3min)인가

① 124 (m3min) ② 188 (m3min)

③ 240 (m3min) ④ 753 (m3min)

7 Euler의 운동방정식이 적용되는 조건과 관계가 없는 것은

① 정상유동일 것

② 입자가 유맥선을 따라 회전운동을 할 것

③ 입자가 유선을 따라 운동할 것

④ 점성마찰이 없을 것

8 다음 중 유량을 측정하기위해 사용하는 도구가 아닌 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 피토관 ④ 노 즐

9 다음의 유량측정장치 중 유체의 유량을 직접 눈으로 볼 수 있는 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 피토관 ④ 로타미터

10 피토관으로 측정된 동압이 2배가 되면 유속은 몇 배인가

① 2 배 ② 배 ③ 4 배 ④

배

11 유체의 높이가 50cm인 탱크의 하부에서 유출되는 유체의 속도는 얼마(ms)인가

(단 수정계수(Cv)는 099 이며 중력가속도는 98 msec2이다)

① 310 ② 313 ③ 485 ④ 490

12 배관내를 흐르는 물의 평균유속이 4ms 일 때 속도수두는 몇 m인가(단 중력가속도는

98msec2이다)

① 0447 ② 0668 ③ 0816 ④ 1245

13 베르누이방정식 중

이 나타내는 것은 무엇인가

① 압력수두 ② 위치수두 ③ 속도수두 ④ 마찰수두

14 옥내소화전의 노즐을 통해 방사되는 압력이 02MPa 였다면 노즐의 순간유속은 얼마인가

① 1825ms ② 1960ms ③ 1999ms ④ 2041ms

15 그림과 같이 2개의 가벼운 공을 매달고 그 사이로 빠른 기류를

불어넣으면 2개의 공은 어떻게 되는가

① 뉴턴의 법칙에 따라 가까워진다

② 뉴턴의 법칙에 따라 멀어진다

③ 베르누이법칙에 따라 가까워진다

④ 베르누이법칙에 따라 멀어진다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ② ④ ④ ④ ② ② ② ③ ④ ③ ① ③ ③ ③ ③

[연습문제-주관식]

1 직경 100mm인 배관 내를 매분 800ℓ의 유량이 흐르고 있다면 속도수두는 몇 m인가

2 옥외소화전의 노즐을 통해 방사되는 압력이 035MPa 였다면 노즐의 순간유속은 얼마(ms)

인가

3 그림과 같이 물이 흐르는 파이프에서 A점의 지름

은 50cm 압력은 3kgcm2 속도 3ms이고 A점

보다 5m 위에 있는 B점의 지름은 30cm 압력이

2kgcm2 이라면 물은 어느 방향으로 흐르는가

4 야구선수가 커브를 던지기위해 그림과 같이 회전을

주어 공을 던졌을 때 진행방향이 V라면 굴절되는

방향은 어느 쪽인가

5 피토정압관을 이용하여 흐르는 물의 속도를 측정하려고 한다 액주계에는 비중이 136인 수

은이 들어있는 액주계에서 높이차가 30cm일 때 흐르는 물의 속도는 얼마(ms)인가(단 피토

정압관의 보정계수는 094이다)

6 그림과 같이 지름 25cm인 수평관에 12cm의 오리피스가

설치되어 있으며 물ㆍ수은 액주계가 오리피스 판 양쪽에

연결되어 있다 액주계의 높이차가 25cm일 때 유량은

몇 m3s인가(단 수은의 비중은 136 수축계수는 07

속도계수(cv)는 097이다)

[문제 풀이]

1 속도수두는

이므로 속도수두를 구하기위해서는 먼저 유속을 구해야한다

따라서 속도(V )를 구하면 Q = A V에서 V =

이고 A =

이므로

A = times

= 000785m2 이고

Q = 800ℓ min = 800ℓ x

min x min sec

= 00133m3 s 이다

따라서 V =

에서 V = sec

= 170m s

속도수두(H) =

이므로 timessec sec

= 0147m

2 유속 V = 에서 035 MPa = 035MPa x

= 3569 mAq

V = timestimes = 2645(ms)

3 베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서

상기 조건의 미지수인 v2 를 구하면 Q = A1V1 = A2V2 이므로

V2 = V1 x

에서 V2 = 3ms x

times

times

= 3ms x

= 833ms

A점의 에너지 합을 구하면

+ Z1 +

=

times + 0m +

times

= 3046m

B점의 에너지 합을 구하면

+ Z2 +

=

times + 5m +

times

= 2854m

A점의 에너지 합 ＞ B점의 에너지 합이므로 물은 A에서 B로 흐른다

4 공기의 속도는 공의 전진방향과 반 로 작용하므로 공의 왼쪽 편에 작용하는 공의 속도와

공기의 속도가 상쇄되고 오른쪽 편은 공의 속도와 공기의 속도가 중첩되므로 공이 받는

속도는 V(왼쪽) ＜ V(오른쪽)이 된다

따라서 베르누이의 식에서

+

=

+

이므로

＜

이다 따라서

＞

이 되어 오른쪽으로 굴절된다

5 V = CV

에서 V = times times times

= 809ms

6 Q(m3s) = COCVA2

에서

Q = 07 x 097 x times

x times times times

= 006(m3s)

24 流體의 관속 흐름특성

241 관로의 유체흐름

앞서 유체흐름의 전제조건은 마찰손실이 없다는 것이었다 그러나 실제상황에서는 난류뿐만

아니라 층류에서도 유체와 벽면 사이에 마찰이 존재하고 마찰로 인한 압력(수두)의 손실을

가 져온다 이러한 유체와 벽면의 마찰로 인한 압력손실을 마찰손실이라 한다

1) 원관 속의 유체의 흐름

중심부 유속 최대 전단력 ≒ 0

측면부 유속 ≒ 0 전단력 최대

평균속도

max

하겐 포아젤(Hagen-poiseuille)의 식

⊿P =

에서 Q = ⊿

⊿P 점성에 의한 압력손실 μ 점성계수 관의길이 Q 유량

하겐 포아젤(Hagen-poiseuille) 식의 가정조건

① 층류일 것 ② 정상류일 것 ③ 뉴턴유체일 것

④ 유체의 점성계수가 일정할 것 ⑤ 흐름이 완전히 발달되어 있을 것

ex) 수평원관 속에서 층류형태의 흐름이 있을 때 유량의 특징은

① 점성에 비례한다 ② 지름의 4승에 비례한다

③ 관의 길이에 비례한다 ④ 압력강하에 반비례한다

하겐-포아젤의 식 ⊿P =

에서 Q = ⊿

이므로

① 점성(μ)에 반비례한다 ② 지름(D)의 4승에 비례한다

③ 관의 길이()에 반비례한다 ④ 압력강하(⊿P)에 비례한다

2) 수정 베르누이 방정식

베르누이방정식의 가정조건인 비점성 유체와는

다르게 실제유체에서는 점성이 있으므로 유체가

단면 ①과 단면 ②사이를 흐를 때 마찰에 의한

수두손실이 발생하므로 마찰손실(Hf)을 고려하여야

한다 이 경우 단면 ①과 ②사이에 펌프를 설치

했을 경우 베르누이방정식은 다음과 같다

+ Z1 +

+ Ep =

+ Z2 +

+ Hf (m)

Ep 펌프에너지

또한 위의 식에 의해 소화펌프 또는 양수펌프 등의 전양정(펌프에너지) H는

H(Ep) =

-

+ (Z2 - Z1) +

+ Hf (m)

= ⊿

+ (Z2 - Z1) +

+ Hf (m)

흡입측 속도수두(

)는 계산하지 않으며 문제의 요구조건에 의해 토출측 속도수두(

)

도 계산한다

242 마찰손실수두의 계산

1) 배관의 마찰손실

- 주손실 배관 내 유체가 흐를 때 직관에서 발생하는 마찰저항(마찰손실)

- 미소손실(=부차적 손실)

① 배관의 급격한 확

② 배관의 급격한 축소

③ 배관부속품에 의한 손실

④ 흐름방향의 급격한 변경에 의한 손실

2) 다르시-바이스바흐(Darcy - weisbash)의 식

(1) 원형직관에서의 마찰손실수두(Hf)

그림과 같은 원형직관 내에서의 흐름이 정상류

일 때 손실수두는 속도수두와 관의길이(ℓ)에

비례하고 관의직경 (d)에 반비례한다

Hf = f

⊿P = f

γ 여기서 f 는 관마찰 계수로서 레이놀드수와 상 조도의 함수

f 마찰손실 계수(층류에서는 f =

) 배관의 길이 (m)

D 배관의 직경(m) V 배관내 유체의 유속(msec) g 중력가속도(98ms)

r 액체의 비중량(kgfm3) P 배관 전후 압력차(=압력강하량)(kgfm3)

관로의 유동

1 관마찰 계수

1) 층류

f =

=

즉 Re lt 2100인 층류에서 관마찰 계수 f는 레이놀드함수만의 계수이다

2) 난류(매끈한 관 Blausius의 실험식)

f =

적용범위 3000 lt Re lt 105

참조

1 층류 (Laminar flow)

층류란 유체의 층간에 유체의 입자가 상호교환 없이 질서정연하게 흐르는 유동상태를

말하며 뉴튼의 점성법칙을 만족시키는 흐름이다

τ = μ

2 난류(turbulent flow)

난류란 유체입자들이 불규칙적으로 교반하면서 흐르는 유체의 운동 상태를 말하며

아래의 식을 만족시키는 흐름이다

τ = 또는 τ = (μ+ )

3 레이놀드 수(Reynolds nomber) Re

레이놀드수란 층류와 난류를 구별하는 척도로 사용되는 무차원수로서 다음과 같이

정의된다

Re =

=

= 관성력점성력 =

d 관의 직경 v 평균속도 ν 동점성 계수

μ 유체의 점성계수 ρ 유체의 밀도

실험결과

Re 〈 2100 rarr 층류흐름

2100〈 Re 〈 4100 rarr 천이구역

Re 〉 4000 rarr 난류흐름

하임계 레이놀드 수(Re = 2100) 난류에서 층류로 변하는 레이놀드 수

상임계 레이놀드 수(Re = 4000) 층류에서 난류로 변하는 레이놀드 수

(2) 국부마찰손실수두(hL)

국부마찰손실수두는 배관의 이음 또는 분기 등을 위한 부분과 밸브류 등에 의해 각 부분

에서 국부적으로 발생하는 손실수두를 말한다

위의 직관마찰손실수두의 식에서 구할 수 있다

hL = f prime

= K

여기서 ℓ 는 등가길이(=등가관장 직관상당 길이) 이며

K는 국부의 마찰계수 이다

등가길이 (= 등가관장 직관상당길이) 관이음쇠(Pitting 류) 밸브류 등에서 유체의

유동에 의해 발생하는 마찰손실수두를 이에 상당하는 직관 길이로 나타낸 값

① 관이 급격히 축소되는 경우

⊿HL(m) = K

K(축소손실계수) = (

- 1)2

AC

에 대한 축소계수

축소관의 손실수두는 유속의 제곱에 비례한다

② 관이 급격히 확 되는 경우

⊿HL(m) =

= K

K(확대손실계수) = [1 - (

)2]2 에서

d2가 d1에 비해 무한히 크면 (

)2 ≒ 0 이므로

K = 1 이다

따라서 ⊿HL(m) =

확 관의 손실수두는 유속의 제곱에 비례한다

③ 관 부속품의 상당관 길이

K

= f prime

에서 ℓ =

ℓ 상당관길이(m) f 마찰손실계수

K 손실계수 D 관내경(mm)

3) 하젠-월리암(Haren-Williams) 실험식

하젠-월리암(Haren-Williams)식은 유체가 물인 경우 백관마찰공식에 많이 사용되는 실험식

(=경험식)이다 특히 소화전 및 스프링클러에서 많이 사용되며 스프링클러의 트리(Tree)배

관 뿐만 아니라 관로망 및 Grid형태의 수리계산에도 사용된다

P = 6174times10 times

times

여기서 P 단위 길이 당 압력손실수두[Kgfcm2m]

Q 유량(Q(lpm) ℓmin) D 직경(mm)

C 조도계수 (매끄러운 관 150 보통(백강관) 120 부식 및 거칠한 관100)

참조

Hazen-Williams 실험식

1 실험식

Pm = 6174 times 105 times times

[Pm (kg)m]

Pm = 605 times 105 times times

[Pm barm]

Pm = 452times times

[Pm psift]

여기서 Pm 관의 단위 길이(m feet)당 마찰손실에 따른 압력강하

Q 관의 유량(LPM GPM) C 배관의 조도계수 D 배관의 관경(mm inch)

2 조건

가 유체는 물이다

나 유체의 비중량은 1000kgf m3

다 물의 온도범위는 72 sim 24

라 유속은 15 sim 55ms

3 조도계수(C)

가 실험에 의하면

-아주 매끄러운 관 C=140

-거칠은 관(콘크리트) C=130

-부식이 심한 관 C=100

4 소방설비에서 백강관에 C=120 적용하는 이유

신관의 경우 C=140 이나 백강관의 경년변화를 감안하여 수명 20년 정도에서의 부식 등을

고려하여 C=120 적용한다

Hazen-Williams식의 단위변환

Pft = 452times times

[psift] rarr Pm = 605 times 104 times times

[MPam]

여기서 Pft 관의 단위 길이(feet)당 마찰손실에 따른 압력강하

Pm 관의 단위 길이(m)당 마찰손실에 따른 압력강하

Q 유량(gpm) [gallon min]

D 관의 내경 [inch] C 조도계수

Q 유량(ℓpm) [Litter min]

D 관의 내경 [mm] C 조도계수

1 P(psift)를 P(MPa)로 변환 P(psi ft) rarr Χ x P(MPa)

① 1kgcm2 = 142 psi = 0098MPa

② 1ft = 03048m

P(psift) =

x

x P(MPam) = 4416489 x P(MPam)

2 Q(gpm)을 Q(lpm)으로 변환 Q(gpm) rarr Χ x Q(lpm)

① 1gal = 3785ℓ

Q(gpm) =

x Q(lpm) = 02642 x Q(lpm)

3 D(inch)를 D(mm)로 변환 D(inch) rarr Χ x D(mm)

① 1inch = 254mm

D(inch) =

isin x D(mm) = 003937 x D(mm)

4 위의 123 의 수를 주어진 식에 입하면

Pft = 452times 105 times times

[psift]에서

4416489 P(MPam) = 452 x times

(KPam)

P(MPam) = 452 x times

x

= 60558 x 104 x times

[MPam]

동수경사선과 에너지 경사선

1 동수경사선(hydraulic grade line) 흐름의 경로에 따라서 몇 지점에서 Piezo-meter의 측정

점을 이은점( Bernoullis theorem은 존재하지 않음)

+ Z = Piezo meter(위치에너지 + 압력에너지의 합)

2 에너지경사선(Energy grade line) 전수두(全水頭)

즉 동수경사선 + 위치수두의 합이다

Hardy cross method

1 개요

Hardy cross method는 Loop배관 및 Gride배관(격자)에서의 유량 및 마찰손실수두(압력손실)을

계산하는 방법이다

1) 각 관로의 유량의 합계는 최초 유입된 유량과 같다

Q = Q₁+Q₂+Q₃+ Q₄

2) 각 관로의 압력손실은 같다 단위 길이당 압력손실은 다르나 압력손실이 크면 유량이 적게

흐르고 반 로 압력손실이 작으면 유량이 많이 흐른다 즉 각 관로별 총압력 손실은 일정

하게 된다

P₁= P₂= P₃= P4

[연습문제-객관식]

1 다음의 배관내의 변화 중 부차적 손실에 해당되지 않은 것은

① 관벽의 마찰 ② 급격한 축소 ③ 급격한 확 ④ 부속품의 설치

2 원통형 관내에 유체가 흐를 때 전단응력은 어떻게 되는가

① 중심선에서 최 이며 선형분포를 한다

② 전단면에 하여 일정하다

③ 중심선에서 0 이고 반지름의 제곱에 비례하여 변화한다

④ 중심선에서 0 이고 반지름에 비례하여 변화한다

3 다음 중 레이놀즈수와 관계가 있는 것은

① 관성과 중력 ② 점성력과 중력 ③ 관성력과 점성력 ④ 중력과 마찰력

4 다음 수식 중 레이놀즈수가 아닌 것은(단 v 속도 L 길이 D 지름 ρ 밀도

γ 비중량 μ 점성계수 υ 동점성 계수 g 중력가속도 이다)

① ρ v D μ ② v D υ ③ γv D g μ ④ v D μ

5 원관 속의 흐름에서 관의직경 유체의 속도 유체의 밀도 유체의 점성계수가 각각 D V

ρ μ로 표시될 때 층류흐름의 마찰계수 f는 어떻게 표현될 수 있는가

① f =

② f =

③ f =

④ f =

6 통상 층류라고 부르는 레이놀즈수는 어느 정도인가

① 2100이하 ② 3100 ~ 4000 ③ 3000 ④ 4000 이상

7 다음 중 잘못 설명된 것은

① 전단응력은 관 중심으로부터 거리에 반비례한다

② 하겐-포아젤유 방정식은 층류에만 적용한다

③ 레이놀즈 수는 층류와 난류를 구별할 수 있는 척도가 된다

④ 수평원관 속의 비압축성 유체의 1차원 층류흐름에서의 압력강하는 지름의 4승에 반비례한다

8 돌연 확 관에서의 손실수두는

① 압력수두에 반비례한다 ② 위치수두에 비례한다

③ 유량에 반비례한다 ④ 속도수두에 비례한다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8

정 답 ① ④ ③ ④ ① ① ④ ④

[연습문제-주관식]

1 지름 05m인 관속에 물이 평균속도 5ms로 흐르고 있을 때 관의길이 100m에 한 마찰손실

수두는 약 몇m인가(단 관 마찰계수는 002이다)

2 점성계수 02Nㆍsm2 밀도 800kgm3인 유체의 동점성 계수는 몇 m2s인가

3 마찰계수가 0032인 내경 65mm의 배관에 물이 흐르고 있다 이 배관에 관 부속품인

구형밸브(손실계수 K1 = 10)와 티(손실계수 K2 = 16) 가 결합되어 있을 때 이 배관의

상당길이는 몇m인가

4 직경 50mm에서 100mm로 배관의 확 가 있는 관을 통해 물이 002m3sec만큼 흐르고 있을

때 배관의 확 에 의한 손실수두는 몇m인가

5 배관 내를 매분 300ℓ의 물이 흐르는 어느 구간사이의 마찰손실압력이 025kgcm2이었을 때

동일 관에 물을 매분 650ℓ가 흐르도록 한다면 마찰손실압력은 얼마(kgcm2) 인가

(단 마찰손실 계산은 하겐윌리엄스의 공식을 따른다고 한다)

6 그림과 같은 배관에 물이 흐를 경우 배관 ① ② ③에 흐르는 각각의 유량을

계산하여라(단 A와 B사이의 마찰손실수두는 모두 같고 관경 및 유량은 그림과 같으며

마찰손실공식은 하겐-윌리암스의 식을 이용한다)

[문제 풀이]

1 Darcy-Weisbash 식에서 h(m) = ⊿

= f

에서

h(m) = 002 x

x times

= 51m

2 동점도 (v m2sec) = 밀도 점도 ㆍsec

점도(μ) =

ㆍ x ㆍ

= 02 kgmㆍs

따라서 동점도 (v m2sec) = =

= 25 x 10-4 m2sec

3 h = f prime

에서 조건에 속도계수가 없으므로 제외하면 h = f prime

에서

ℓ =

=

times = 2356m

4 확 손실수두 H =

에서 먼저 50mm 부분과 100mm 부분의 유속을 구하면

Q = AV의 식에서 V1 =

=

times sec

= timestimes sec

= 1019 msec

V2 =

=

times sec

= timestimes sec

= 255 msec

따라서 H =

= timessec

sec = 298m

5 하겐윌리엄스의 식 P = 6174times10 times

times 에서 문제의 조건은 유량 Q의 조건

이외에는 모두 동일하므로 P 은 Q185에 비례한다고 할 수 있다

따라서 Q1 = 300ℓ min Q2 = 650ℓ min를 식에 입하여 비례식으로 풀면

025kgcm2 (300ℓ min)185 = X (650ℓ min)185 이므로

X = 025 kgcm2 x minmin

= 105 kgcm2

6 하겐-윌암스의 식 P = 6174 x 105 x times

times 에서

조건에서 각 구간의 마찰손실수두는 같다고 했으므로 구간별 마찰손실수두 P① = P② = P③

또한 구간별 유량의 합을 Q라하고 각 구간별 유량을 Q① Q② Q③ 라 하면

Q = Q① + Q② + Q③ = 3000ℓmin

각 배관에 하겐-윌리암스의 식을 적용하면

P① = 6174 x 105 x times

times

P② = 6174 x 105 x times

times

P③ = 6174 x 105 x times

times

앞서 P① = P② = P③ 라 했으므로 공통부분을 제거하고 정리하면

times =

times =

times

먼저 Q1과 Q2사이를 정리하면

times =

times 에서

Q1185 = Q2

185 x

x

이므로 Q1 = Q2 x

times

= 05054Q2

같은 방식으로 Q1과 Q3사이를 정리하면

times =

times 에서

Q1185 = Q3

185 x

x

이므로 Q1 = Q3 x

times

= 02584Q3

다음으로 Q2 Q3를 Q1으로 환산하면 Q1 = 05054Q2에서 Q2 = Q2 x times

= 19786Q1

Q1 = 02584Q2에서 Q3 = Q3 x times

= 38700Q1

또한 Q = Q① + Q② + Q③ = 3000ℓmin에서 Q2 Q3 신 환산된 Q1을 입하면

Q = Q1 + 19786Q1 + 38700Q1 = 68486Q1 = 3000ℓmin이므로

Q1 =

min = 43805ℓmin

Q2 = 19786Q1 x

min = 86673ℓmin

Q3 = 38700Q1 x

min = 169525ℓmin

Q1 + Q2 + Q3 = 43805 + 86673 + 169525 = 300003ℓmin으로 003ℓmin 정도의

오차가 발생하나 이것은 소수점아래의 절사에 의한 것으로 이것은 무시해도 된다

제 3장 열역학(thermodynamics)31 열역학 기초

311 용어해석

1) 온도(temperature)

가 섭씨(Celsius) 1atm에서 빙점을 0 비등점을 100로 100등분한 온도

나 화씨(Fahrenheit) 1atm 빙점을 32degF 비등점을 212degF로 180등분한 온도

다 섭씨와 화씨의 관계

degC

degF ② degF

degC

라 절 온도(absolute temperature)

분자운동이 정지하는 상태의 온도(－27315degC)를 기준으로 한 온도

-켈빈 온도(Kelvin temperature) K degC -랭킹 온도(temperature Rankin) R degF 2) 비열(specific heat)

어떤 물질 1kg의 온도를 1 증감하는데 필요한 의 열량

단위 kcalkg Btulb

물질의 비열 물질 비열 물질 비열

물 1 증기 044

얼음 05 수은 0033

공기 024 금 0031

비열비(ratio of specific heat)

① 정적비열( )일정 체적에서의 비열

② 정압비열( )일정 압력에서의 비열

③ 비열비() 정적비열과 정압비열의 비

≻

공기의 경우

024[kcalkg ] 017[kcalkg ] = 14

열용량 kcal

3) 열량(quantity of heat)

가 열 물성치의 종류

- 1 kcal표준 기압(1atm) 상태에서 순수한 1kg을 1높이는데 필요한 열량

- 1 Btu1atm 상태에서 순수한 물 1lb를 1 높이는데 필요한 열량

- 1 chu1atm 상태에서 순수한 물 1lb를 1 높이는데 필요한 열량

- 열량의 등가 관계식

나 현열(sensible heat)

물체의 상변화는 없고 온도변화에 소요되는 열량으로 정의 한다

sdotsdot [kcal kJ]

다 잠열(latent heat)

물체의 온도변화는 없고 상변화에 필요한 열량으로 정의하며 증발(응축)잠열 융해(응고)

잠열 등이 있다

sdot [kcalkgf kJkg]

0 얼음의 융해잠열 7968(≒ 80) kcalkgf

100 물의 증발잠열 5388(≒ 539) kcalkgf

1 물질의 3가지 형태(기체 액체 고체)

물질은 온도와 압력에 따라 기체 액체 고체의 3가지형태(삼태)를 이룬다

또한 각 형태의 변화시 에너지를 필요로 하게 된다

1) 열량(Quantity of Heat)

① cal(Kcal) 표준대기압 상태에서 순수한물 1g(Kg)을 1(145rarr155) 높이는데

필요한 열량

② BTU 표준대기압 상태에서 순수한물 1lb를 1높이는데 필요한 열량

③ Chu 표준대기압 상태에서 순수한물 1lb를 1높이는데 필요한 열량

1BTU = 252CAL 1Chu = 18BTU

2) 비열(Specific Heat) 어떤 물질 1g을 1 높이는데 필요한 열량[calg∙]

물의비열 = 1calg∙ 또는 1KcalKg∙

① 얼음의 비열 = 05calg∙ 또는 05KcalKg∙

② 물의 비열 = 10calg∙ 또는 10KcalKg∙

③ 수증기의 비열 = 06calg∙ 또는 06KcalKg∙

3) 현열 어떤 물체가 상태의 변화 없이 온도변화에 필요한 열량

Q(현열 cal) = m(질량g) x 비열(calg∙) x ⊿T(온도차)

4) 잠열 어떤 물체가 온도의 변화 없이 상태가 변할 때 방출되거나 흡수되는 열

① 물의 기화잠열(기화열) = 539calg 또는 539KcalKg

② 얼음의 융해잠열(융해열) = 80calg 또는 80KcalKg

2 물의 온도곡선

물은 다른 물체와 마찬가지로 온도와 압력에 따라 형태가 변하는데 온도에 따른 변화를

선으로 나타내면 다음과 같다

EX1) 20 물이 100의 수증기가 되려면 몇 cal의 열량을 필요로 하는가

Q = m∙C∙⊿T + r∙m에서

Q 필요한 열량(cal) m 질량(g) C 비열(calg∙)

⊿T 온도차() r 기화잠열(calg)

EX2) -20의 얼음이 140의 수증기가 되려면 몇 cal의 열량을 필요로 하는가

Q = m∙C∙⊿T + S∙m +m∙C∙⊿T + r∙m +m∙C∙⊿T에서

Q 필요한 열량(cal) m 질량(g) C 비열(calg∙)

⊿T 온도차() s 융해잠열(calg) r 기화잠열(calg)

4) 밀도 비중량 비체적 비중

가 밀도(density) 단위 체적당 물질의 질량(mass)

구분 절대단위(SI) 공학(중력)

단위

∙

물의 예 1000 102

나 비중량(specific weight) 단위 체적 당 물질의 중량

구분 공학(중력) 절대단위(SI)

단위 ∙

물의 예 1000 9800

다 비체적(specific volume) 단위 질량(중량)당 물질이 차지하는 체적

or

라 비중(specific gravity)

① 고체 또는 액체의 비중

4 물의 밀도 무게 비중량에 한 어떤 물질의 밀도 무게 비중량의 비

∙ 4degC 물의 밀도 비중량 무게

∙ 어떤 물질의 밀도 비중량 무게

② 기체의 비중

공기의 분자량에 한 어떤 기체의 분자량의 비

공기의분자량어떤기체의분자량

- 공기의 분자량= 288 gmole

밀도는 공기의 압력이 1기압이고 온도가 0라 가정할 때 공기 1mole은 무조건 224l 이므로

공기의 밀도 = 288g224ℓ = 128gℓ

공기의 비중은 공기가 1기압 0 일 때 기준이므로 밀도와 같음

절대압력＝대기압＋게이지(계기)압＝대기압－진공

예제) 공기의 평균분자량이 29일때 탄산가스(CO2)의 증기밀도는 얼마인가

CO2의 증기밀도 = 공기의분자량의분자량

=

= 152

주요원소의 원자량 분자량

원자량 수소(H) 1 탄소(C) 12 산소(O) 16 질소(N) 14

염소(Cl) 35

분자량 수소(H2) 2 (1 x 2) 산소(O2) 32 (16 x 2)

이산화탄소(CO2) 44 (12 + 16 X 2) 물(H2O) 18 (1 x 2 + 16)

마 압력(pressure)

단위 면적당 수직으로 작용하는 힘을 의미한다

- 표준 기압(atm)

atm kgfcm mmHg mAq psi

- 공학기압(at =ata)

at kgfcm mmHg mAq psi - 절 압력

① 절 압력(absolute pressure)완전 진공 상태를 기준으로 한 압력

② 계기압(gauge pressure) 기압을 기준으로 측정한 압력

③ 진공압(vacuum pressure)진공의 정도를 나타내는 값으로 기압을 기준

바 동력(power)

단위 시간당 일의 비율

구분 ∙

(영국마력) 76 6416 0746

(국제마력) 75 6323 0735

102 860 -

312 열역학 법칙

1) 열역학 제 0법칙(The zeroth law of thermodynamic)

- 열평형법칙

- 온도가 서로 다른 물체를 접촉시키면 높은 온도를 지닌 물체의 온도는 내려가 낮은 온도의

물체 온도는 올라가서 결국 열평형상태가 된다

- 물체 A와 B가 다른 물체 C와 각각 열평형을 이루었다면 A와 B도 열평형을 이룬다 즉 한

물체 C와 각각 열평형 상태에 있는 두 물체 A와 B는 서로 열평형 상태에 있다

∆여기서 열량 질량 비열∆ 온도변화

2) 열역학 제1법칙(the first law of thermodynamic)

- 열과 일은 에너지의 한 형태로 일은 열로 열은 일로 변환이 가능

- 에너지 보존 법칙이다 에너지는 형태가 변할 수 있을 뿐 새로 만들어지거나 없어질 수 없

다 일정량의 열을 일로 바꾸었을 때 그 열은 소멸된 것이 아니라 다른 장소로 이동하였거나

다른 형태의 에너지로 바뀌었을 뿐이다 에너지는 새로 창조되거나 소멸될 수 없고 단지 한

형태로부터 다른 형태로 변환될 뿐이다

여기서 열량 기계적일 일의열당량 equiv 열의일당량 equiv

- 일의 열(상)당량 kcalkgfsdotm

- 열의 일(상)당량 kgfsdotmkcal 제 1종 영구기관 에너지공급 없이 영구히 일하는 기관(열역학 제 1법칙에 위배)

3) 열역학 제 2법칙

- Kelvin plank 표현 열을 모두 일로 변환하는 것은 불가능하다

- Clausius 표현 열에너지는 스스로 저온에서 고온으로 이동할 수 없다

제2종 영구기관100 효율을 가진 기관(열역학 제2법칙 위배)

4) 엔탈피(enthalpy h) [ ]

열역학상의 상태량을 나타내는 양으로 어떤 상태의 유체 1kg이 가지는 열에너지

H = U + PV

여기서

H 엔탈피[kj kcal] U 내부에너지 P 압력 V 체적

5) 엔트로피(s) 무질서 도를 나타내는 상태량으로서 열의 이용 가치를 나타내는 종량적 성

질 1865년 클라우지우스는 열역학 제2법칙을 포괄적으로 설명하기 위해 엔트로피라고 부

르는 새로운 물리량을 제안했다

클라우지우스가 제안한 엔트로피(S)는 열량(Q)을 온도(T)로 나눈 양(S= QT)이었다

[ ∙]

엔트로피는 감소하지 않으며 불변 또는 증가만 하는데 계(界) 내에서의 과정이 가역과

정(=등 엔트로피과정)이면 ds = 0(불변)이고 엔트로피가 증가(ds 〉0)하면 비가역과정

이다 즉 실제에서 어떤 계(界) 속에서의 과정을 지나면 엔트로피는 항상 증가하게 된다

는 것을 의미하며 이것을 엔트로피 증가의 원리라고 한다

6) 건도전체 질량에 한 증기 질량의 비를 건도라 하며 로 표기한다

-현열(sensible heat감열)어떤 물질이 상태 변화 없이 온도상승에 소요되는 열량

- 현열 sdotsdotkcal - 엔탈피 prime primeprime prime

질량[] 비열[∙] 온도차[]

-잠열(latent heat)온도 변화 없이 상태 변화에 소요되는 열량

sdot kcal 질량[] 잠열[kcal]

313 이상기체상태방정식

1) 이상기체(理想氣體 Idea gas) 정의

이상기체는 크기가 매우 작아 무시할 수 있는 입자로 이루어진 가상의 기체이다

일반적으로 다음과 같은 주요 가정을 바탕으로 한다

- 기체 분자간 힘이 존재하지 않는다

- 기체를 이루는 원자나 분자는 용기의 벽면과 완전 탄성 충돌을 한다

- 끊임없이 불규칙한 직선 운동을 한다 따라서 운동에너지 손실 없이 운동에너지가 보존

- 위치에너지 인력 반발력 기체 분자 자체의 부피는 무시한다

- 이상기체상태방정식(보일의 법칙샤를의 법칙아보가드로의 법칙)을 만족하는 기체

실제 기체에서는 온도 압력의 모든 범위에서 이들 법칙을 모두 따르는 기체는 존재하지

않으며 일부 가벼운 기체(수소 산소 질소 등)는 이상기체의 특성(법칙)에 상당히 가깝

다 저압 고온의 증기도 이상기체와 비슷하게 거동한다 이상기체와 실제 기체은 구분은

다음과 같다

구분 이상기체 실제 기체

분자의 크기 질량은 있으나 부피는 없음 기체의 종류에 따라 다름

0k(-273)의 부피 0 0k 이전에 고체나 액체로 됨

기체 관련 법칙 일치 않음(고온 저압에서 일치)

분자간 인력 없음 있음

2) 이상기체상태 관련 법칙

가 보일의 법칙(Boyles law)

(이상)기체의 양과 온도가 일정하면 압력(P)과 부피(V)는 서로 반비례한다

수식으로 표현하면 다음과 같다

여기에서

P 기체의 압력 V 기체의 부피 비례 상수

비례상수 는 기체의 종류와 온도에 따라 다르며 이러한 조건들이 고정되면 의 값도 일정

하다 즉 보일의 법칙 일정한 온도에서 일정량의 기체의 부피는 압력에 반비례한다

- 보일의 법칙 실험 모형

(보일의 법칙 실험 모형)

- 보일의 법칙과 그래프

나 샤를(Charles or Gax-Lussacs law)의 법칙

샤를의 법칙은 이상 기체의 압력이 일정한 상태에서 V가 기체의 부피 T가 기체의 절 온

도 가 상수 값이라 할 때 다음 식이 성립한다는 것이다

- 체적이 일정한 경우 기체의 압력은 절 온도에 비례한다

- 압력이 일정한 경우 기체의 체적이 절 온도에 비례한다

여기에서

P 기체의 압력 V 기체의 부피

즉 샤를의 법칙 ldquo일정한 압력에서일정량의 기체의 부피는 온도가 1 오를 때마다 0

때 부피의 만큼씩 증가rdquo한다

다 보일-샤를의 법칙(Boyles - Charles law)

보일샤를의 법칙 prime prime prime

의 좌우변이 같으므로 우측을 상수 R로 두면

이 식은 const PV = RT 로 쓸 수 있다

즉 보일-샤를의 법칙

- 일정량의 기체의 체적과 압력의 곱은 절 온도에 반비례한다

- 일정량의 기체의 부피는 압력에 반비례하고 절 온도에 비례한다

rArr

예제) 실내에 화재가 발생하여 실내온도가 25에서 700가 되었다면 실내공기는 처음공기의

몇 배로 팽창 되는가(단 화재전후의 압력 변화는 없다)

샤를의 법칙에서

이므로

times =

times = 3265

약 3배 팽창한다

마 아보가르드 법칙(Avogadros law)

온도와 압력이 같을 때 서로 다른 기체라도 부피가 같으면 같은 수의 분자를 포함한다는 법

칙 이상기체(理想氣體)를 가정하면 기체분자 운동론을 써서 이 실험식을 유도할 수 있다 실

제 기체라도 압력이 충분히 낮고 온도가 높으면 이 법칙을 근사적으로 적용할 수 있다

즉 1gmiddotmol 속의 분자 개수는 60221367times1023개로 이 숫자를 아보가드로 수 또는 아보가드

로 상수(常數)라 한다 예를 들어 산소는 분자량이 3200이므로 산소 1gmiddotmol은 3200g이고

60221367times1023개의 산소분자로 이루어진다 1gmiddotmol이 차지하는 부피는 0 1기압인 표준상

태에서 약 224ℓ로 아보가드로 법칙에 따라 모든 기체에서 같은 값을 갖는다

라 이상 기체의 상태 방정식

보일-샤를의 법칙(Boyles - Charlelsquos law)에 의하여

= Const PV = RT 에 의해

R은 1몰일 때의 값이므로 n mol일 때는 k = n R이 된다

= nR 이므로 PV = nRT

위 식을 이상 기체 상태방정식이라고 한다

- 기체 상수 (R)

보일-샤를의 법칙에 모든 기체 1몰의 부피는 표준 상태(01atm)에서 224ℓ 라는 아보가

드로의 법칙을 적용하여 기체 1몰에 한 기체상수 k의 값을 구하면 다음과 같다

K =

= timestimes

≒ 0082 atmsdotL molsdot˚K = R

위 식과 같이 기체 1몰에서의 k 값을 기체 상수라고 하며 R로 나타낸다

또한 PV = GRT에서 R =

(Kgsdotm Kmolsdot˚K)에서

일반기체상수 R = deg

timestimes = 84775 ≒ 848 Kgsdotm Kmolsdot˚K

- 기체의 분자량 결정

분자량이 M 인 기체가 Wg은 mol수 n = W M 이므로 이상 기체 상태 방정식은 다음과 같다

PV = nRT = 이고 M =

조건 기체 분자 운동론의 기본 가정

기체 자체의 부피를 무시할 수 있다

직선 운동을 하고 용기 벽이나 분자들 사이에 계속 충돌한다

충돌하여도 분자들의 총 운동 에너지는 변하지 않는다

분자들 사이에 인력이나 반발력이 작용하지 않는다

예제1) 압력이 18Kg이고 비중량이 12Kg인 메탄가스의 온도는 얼마(˚K)인가

(단 메탄가스의 기체상수는 53Kg m kg K 이다)

PV = RT에서 T =

이며 V(체적) =

이므로 T =

따라서 T = times ˚times

= 28302˚K

예제2) 2Kg의 액화 이산화탄소(Co2)가 1기압 25상태에서 기중으로 방출될 경우 체적은 얼마

(ℓ)인가

PV = nRT = 에서 V =

이므로

V = times

times ˚times˚ = 11107m3 = 1111ℓ

V = times

times ˚times˚ = 11117m3 = 1112ℓ

바 혼합 기체의 압력

가) 혼합 기체의 부분 압력

① 부분 압력 서로 반응하지 않는 두 가지 이상의 기체들이 혼합되어 있을 때 각 성분 기

체가 나타내는 압력

② 혼합 기체 중의 한 기체 성분이 나타내는 부분 압력은 그 성분 기체들이 단독으로 같은

용기 속에 들어 있을 때의 압력과 같다

나) 돌턴의 부분 압력의 법칙(law of partial pressure)

일정한 그릇 안에 들어 있는 기체 혼합물의 전체 압력은 각 성분 기체들의 부분압력의 합과

같다

PT = P1 + P2 + P3 + sdotsdotsdot (P1 전체압력 P1 P2 P3 성분 기체의 부분 압력)

[연습문제-객관식]

1 100의 물 1g이 수증기로 변화하기위해 필요한 열량(cal)은 얼마인가

① 80 ② 100 ③ 539 ④ 639

2 0의 물 1g이 100의 수증기가 되기 위해 필요한 열량(cal)은 얼마인가

① 180 ② 200 ③ 539 ④ 639

3 1BTU의 열량은 몇 cal인가

① 152 ② 252 ③ 352 ④ 452

4 60 degF 에서 1lb의 물을 1degF 만큼의 온도를 상승시키는데 필요한 열량은

① 1cal ② 1Joule ③ 1BTU ④ 1Kw

5 비열이 08(calg )인 물질 600g의 열용량은 얼마인가

① 450(cal) ② 480(cal) ③ 560(cal) ④ 580(cal)

6ldquo압력이 일정할 때 기체의 부피는 온도에 비례한다rdquo라는 법칙은

① 보일의 법칙 ② 샤를의 법칙 ③ 보일-샤를의 법칙 ④ 아보가드로의 법칙

7 다음은 온도의 단위에 한 설명이다 틀린 것은

① 화씨는 기압에서 물의 어는점을 32degF 비점을 212degF 로 한 것이다

② 섭씨는 1기압에서 물의 어는점을 0 비점을 100로 한 것이다

③ 랭킨온도는 온도차를 말할 때는 화씨와 같으나 0degF 가 45971R로 된다

④ 켈빈온도는 1기압에서 물의 빙점을 0K 비점을 27318K로 한 것이다

8 다음 중 열역학의 성질에 속하지 않는 것은

① 엔탈피 ② 엔트로피 ③ 내부에너지 ④ 일

9 등 엔트로피 과정이란 무엇을 말하는가

① 가역과정 ② 단열과정 ③ 가역단열과정 ④ 비가역단열과정

10 열역학 제1법칙을 바르게 설명한 것은

① 열평형에 관한 법칙이다

② 이론적으로 유도가 가능하며 엔트로피의 뜻을 설명한다

③ 에너지 보존법칙 중 열과 일의 관계를 설명한 것이다

④ 이상기체에만 적용되는 법칙이다

11 열평형 및 온도평형을 나타내는 열역학 법칙은

① 열역학 0 법칙 ② 열역학 1 법칙 ③ 열역학 2 법칙 ④ 열역학 3 법칙

12 열역학 제2법칙에 근거한 것 중 옳은 것은

① 저온체에서 고온체로 열을 전달하는 장치를 만들 수 없다

② 가역 사이클 기관이다

③ 열을 전부 일로 바꿀 수 없다

④ 열효율이 100인 열기관을 만들 수 있다

13 제2종 영구기관이란

① 속도 변화없이 영원히 운동하는 기계

② 열역학 제1법칙에 위배되는 기계

③ 열역학 제2법칙을 따르는 기계

④ 열역학 제2법칙에 위배되는 기계

14 가역단열과정에서 엔트로피 변화 ∆S는

① ∆S rang 1 ② 0 lang ∆S lang 1 ③ ∆S = 1 ④ ∆S = 0

15 실제기체가 이상기체방정식을 근사적으로 만족시킬 때는 언제인가

① 분자량이 클수록 ② 비체적이 크고 분자량이 클 때

③ 압력과 온도가 높을 때 ④ 압력은 낮고 온도가 높을 때

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ③ ④ ② ③ ② ② ④ ④ ③ ③ ① ③ ④ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 -15 얼음 10g을 100 증기로 만드는데 필요한 열량은 몇 KJ인가

(얼음의 융해열은 335KJKg 물의 증발잠열은 2256KJKg 얼음의 평균비열은 21KJKg K이

고 물의 평균비열은 418KJKg K이다)

2 공기가 1MPa 001m3 130의 상태에서 02MPa 005m3 130의 상태로 변하였을 때 공기의

온도는 몇 K인가

3 압력이 138MPa 온도가 38인 공기의 밀도는 몇 Kg 인가(단 일반기체상수는

8314KJKmoL K 이고 분자량은 2897이다)

4 어떤 이상기체 5Kg이 압력 200kPa 온도 25상태에서 체적 12이라면 기체상수는 몇

KJKg K인가

[문제 풀이]

1

times (15 x 21 + 335 + 100 x 418 + 2256)KJ = 30405KJ Kg k

2 보일-샤를의 법칙에서

따라서 times

이므로

times timestimes

= 403K

3 완전기체방정식 밀도() =

이므로

에서

따라서 밀도() =

밀도() = timestimes

times

times =

= 1546 times

= 1546 times

= 1546 kgm3

4 PV = WRT에서 R =

timestimes

= 0161 KN m Kg K 이고

1N m = 1J 이므로 0161 KN m Kg K = 0161KJKg K

제 4장 유체기계

41 펌프

411 개요

펌프란 전동기나 내연기관 등의 원동기로부터 기계적 에너지를 받아서 액체에 운동 및 압

력에너지를 주어 액체의 위치를 바꾸어 주는 기계이다 펌프의 작용은 흡입과 토출에 의해

이루어진다 흡입작용은 펌프내를 진공상태로 만들어 흡상시키는 것으로 표준기압 상태에서

이론적으로 1033[m]까지 흡입시킬 수 있다 그러나 흡입관내의 마찰손실이나 물속에 함유된

공기 등에 의해 7[m] 이상은 흡상하지 않는다 고도에 따른 펌프의 이론상 흡입높이는 다음

과 같다

고 도(해 발 m) 0 100 200 300 400 500 1000 5000

기 압(수은주 mm) 760 751 742 733 724 716 674 634

이론상 흡입높이(수주 m) 1033 1020 1008 997 983 97 90 86

412 펌프의 원리

긴 시험관을 수은 안에 완전히 가라앉힌 후 막힌 쪽을

수직으로 세우면 수은이 관내를 상승하다가 약 76cm의

높이까지 올라오면 정지하게 된다 여기서 수은은

외부의 기 압력에 눌려 시험관 내를 상승해 가고

수은의 무게와 기압에 의한 힘이 맞닿는 평형상태에서

정지하게 된다

결국 수은이 76cm 상승한 위치가 기압(1013hPa

1033kgf)과 같은 값 즉 760mmHg 이 된다

또한 기압상태에서 원심펌프의 경우 흡입 측에서

1003m 보다 아래에 있는 물을 흡입할 수 없다는 것을

알 수 있다

413 펌프의 종류

펌프의 종류는 구조 및 작동원리에 따라 다음의 표와 같이 터보형 용적형 특수형으로 나누어

지며 용도에 따라 급수용 배수용 순환용 소화용 기름용 등이 있다

형식 작동방식 종 류

터보형

(비 용적형)원심력식

원심펌프 - 볼류트 펌프(volute pump) 터빈 펌프(디퓨저 펌프)

축류 펌프 사류 펌프

마찰펌프

용적형왕복동식 피스톤 펌프 플런저 펌프 다이어프램 펌프

회전식 기어 펌프 나사 펌프 루츠 펌프 베인 펌프 캠 펌프

특 수 형 진공 펌프 와류 펌프 기포 펌프 제트 펌프 수격 펌프

점성 펌프 전자 펌프

가 터보형 펌프

깃(vane)을 가진 임펠러(impeller)의 회전에 의해 유입된 액체에 운동에너지를 부여하고

다시 와류실(spiral casing)등의 구조에 의해 압력에너지로 변환시키는 형식의 펌프로서

원심펌프 사류펌프 축류펌프가 있다

(a) 원심펌프 (b)사류펌프 (c) 축류펌프

터보형 펌프의 비교

원심력식 사류식 축류식

임펠러 형상의 계통적 변화

(1) 원심펌프(centrifugal pump) 위의 그림과 같이 물이 축과 직각방향으로 된 임펠러로

부터 흘러나와 스파이럴 케이싱에 모아져서 토출구로 이끌리는 펌프로서 와권펌프라고도 한다

급수용은 물론 설비의 각종 용도로 가장 많이 사용되고 있는 펌프이다

원심펌프는 임펠러(회전차impeller)를 회전시켜 물에 회전력을 주어서 원심력 작용으로 양수

하는 펌프로서 깃(날개vane)이 달린 임펠러 안내깃(guide vane) 및 스파이럴 케이싱(spiral

casing)으로 구성되었다

물은 먼저 흡입관을 통하여 임펠러 중심부에 들어가 깃 사이를 통과하는 사이에 회전력을 받

아 압력이 증가하고 안내깃을 지나는 동안 속도에너지는 압력에너지로 변화하면서 스파이럴

케이싱에 들어간다

안내깃은 임펠러의 바깥둘레에 배치한 고정 깃으로서 임펠러에서 나오는 빠른 속도의 물을

안내하면서 속도에너지를 압력에너지로 바꾸어 주는 역할을 한다 스파이럴 케이싱은 임펠러

또는 안내깃에서 나오는 물을 모아서 토출구에 유도하는 것으로 점차로 통로를 넓게 하여 속

도수두를 압력수두로 변화시킨다

원심펌프의 구조

또한 원심펌프는 다음과 같이 분류할 수 있다

(가) 안내깃(Guide vane)의 유무에 의한 분류

볼류트 펌프(volute pump) 임펠러 둘레에 안내깃이 없이 스파이럴 케이싱이 있다 단단

펌프의 경우 양정 15[m] 이하의 저양정 펌프이다

터빈 펌프(turbine pump) 임펠러와 스파이럴 케이싱 사이에 안내깃이 있는 펌프로서

디퓨저 펌프(diffuser pump)라고도 한다 양정 20[m] 이상의 고양정 펌프이다

(a) 볼류트 펌프 (b) 터빈 펌프

원 심 펌 프 (안내깃의 유무)

(나) 단(段 Stage) 수에 의한 분류

단단펌프(single stage pump) 임펠러가 1개만 있는 펌프로서 저양정에 사용한다

다단펌프(multi stage pump) 1개의 축에 임펠러를 여러 개 장치하여 순차적으로 압력

을 증가시켜가는 펌프로서 고양정에 사용한다 10단 이상의 펌프도 있다

(a) 단단펌프 (b) 다단펌프

원 심 펌 프 (단수에 따른 분류)

(다) 흡입구수에 따른 분류

편흡입펌프(single suction pump) 흡입구가 한쪽에만 있는 펌프이다

양흡입펌프(double suction pump) 흡입구가 양쪽에 있는 펌프로서 유량 펌프이다

양 흡 입 펌 프

(a) 편흡입 펌프 (b) 양흡입 펌프

원 심 펌 프 (흡입구 수에 따른 분류)

(라) 물의 흐름방향에 따른 분류

축류펌프(axial flow pump) 그림과 같이 임펠러가 프로펠러 형이고 물의 흐름이 축방향

인 펌프로서 저양정(보통 10m이하) 유량에 사용한다 농업용의 양수펌프 배수펌프

상sdot하수도용 펌프에 이용

운전중 임펠러 깃의 각도를 조정할 수 있는 장치가 설치된 가동익 축류펌프와 조정이 불가

능한 고정익 축류펌프가 있다 고정익 축류펌프를 단순히 축류펌프라 부른다

(a) 구조도 (b) 임펠러의 모양

축 류 펌 프

사류펌프(mixed flow pump)

축류펌프와 구조가 거의 같으나

임펠러의 모양이 그림과 같이 물이

축과 경사방향으로 흐르도록 되어

있으며 저양정 유량에 많이

사용되고 있다

사류펌프 구조도

(마) 축(軸 Shaft)의 방향에 의한 분류

- 횡축 펌프(Horizontal shaft Pump) 펌프 축이 수평인 펌프

- 종축 펌프(Vertical shaft Pump) 펌프 축이 수직인 펌프

(a) 횡축펌프 (b) 종축펌프

(바) 기타의 원심펌프

마찰펌프(friction pump) 그림과 같이 둘레에 많은 홈을 가진 임펠러를 고속 회전시켜

케이싱 벽과의 마찰에너지에 의해 압력이 생겨 송수하는 펌프로서 표적인 것으로는

와류펌프(vortex pump) 일명 웨스코펌프(Westco rotary pump)가 있다 구조가 간단하고

구경에 비해 고양정이나 토출량이 적고 효율이 낮다 운전 및 보수가 쉬어 주택의 소

형 우물용 펌프 보일러의 급수펌프에 적합하다

(a) 구조도 (b) 임펠러의 모양

보어홀 펌프(bore-hole pump) 깊은 우물물을 양수하는 펌프이나 수중모터펌프의 보급에

따라 최근에는 별로 사용되지 않는다 모터를 지상에 설치하고 펌프의 임펠러 부분과

스트레이너는 우물 속에 넣어 긴 축으로 원동기와 임펠러를 연결한 형태로 펌프의 구성

은 우물 속에 있는 펌프부분과 이를 구동시키는 지상에 설치된 원동기 부분 그리고 펌

프와 원동기를 연결하는 긴 축부분과 축 외부의 양수관으로 구성되어 있다

수중모터펌프(submerged motor pump) 깊은 우물물을 양수하기 위한 펌프로서 전동기와 펌

프를 직결하여 일체로 만들고 여기에 양수관을 접속해서 우물 속에 넣어 전동기도 펌프

와 같이 수중에서 작동하는 다단터빈펌프의 일종

깊은 우물용 펌프(수중 모터펌프)

나 용적형 펌프

왕복부 또는 회전부에 공간을 두어 이 공간 내에 유체를 넣으면서 차례로 내 보내는 형식

의 펌프로서 왕복펌프와 회전펌프로 나누인다

용적형 펌프의 특징은 운전 중 토출량의 변동이 있으나 고압이 발생되며 효율이 양호하다

그리고 압력이 달라져도 토출량은 변하지 않는 특징이 있다

(1) 왕복펌프(reciprocating pump) 피스톤

(piston) 또는 플런저(plunger)가 실린더

내를 왕복운동 함으로서 액체를 흡입 하고

일정 압력으로 압축하여 토출하는 펌프이다

펌프의 형식에는 여러 가지가 있다

토출밸브를 피스톤에 장치한 수동형 펌프와

그림(a)와 같이 봉모양의 플런저가 왕복할

때마다 흡입과 토출을 하는 단동 플런저펌프

그림(b)와 같이 플런저의 1왕복마다 2회의

흡입과 토출이 이루어지는 복동 플런저 펌프

가 있으며 이 외에 유량을 많게 하고

토출량의 변화를 적게 하기 위해 단동을 2개

이상 병렬로 연결한 펌프도 있다

왕복펌프는 양수량이 적으나 구조가 간단

하며 고양정(고압용)에 적당하다 그러나

왕복운동에서 생기는 송수압의 변동이 왕복펌프의 구조

심하므로 토출량의 변화가 있으며 수량 조절이 어렵다

(a) 단동 플런저 펌프 (b) 복동 플런저 펌프

플 런 저 펌 프

(2) 회전펌프(rotary pump) 1~3개의 회전자(rotor)의 회전에 의해 액체를 압송하는 펌프로서

구조가 간단하고 취급이 용이하다 펌프의 특징은 양수량의 변동이 적고 고압을 얻기가

비교적 쉬우며 기름 등의 점도가 높은 액체 수송에 적합하다 회전자의 형상이나 구조에

따라 많은 종류가 있으나 표적인 것으로는 베인펌프(vane pump) 톱니펌프(gear pump)

나사펌프(screw pump)등이 있다 다음 그림은 표적인 회전펌프의 예를 나타낸 것이다

(a) 베인펌프 (b) 톱니펌프 (c) 나사펌프

회 전 펌 프

다 특수 펌프

(1) 기포펌프(air lift pump) 양수관 하단의 물속으로 압축공기를 송입하여 물의 비중을

가볍게 하고 발생되는 기포의 부력을 이용해서 양수하는 펌프로서 공기양수펌프라고

도 한다 펌프자체에 가동부분이 없어 구조가 간단하고 고장이 적다 모래나 고형물

등 이물질을 포함한 물의 양수에 적합하다

공기양수펌프

(2) 분사펌프(jet pump) 수중에 제트(jet)부를 설치하고 벤튜리관의 원리를 이용하여 증기

또는 물을 고속으로 노즐에서 분사시켜 압력저하에 의한 흡인작용으로 양수하는 펌프이

다 가동부가 없어 고장이 적고 취급이 간단하나 효율이 낮다

증기를 사용하여 보일러의 급수에 사용하는 인젝터(injector) 물 또는 공기를 사용해서

오수를 배출시키는 배수펌프 깊은 우물의 양수에 사용되는 가정용 제트펌프(흡상높이

12m까지 가능) 등에 사용된다

(인젝터)

분 사 펌 프

414 펌프의 특성

가 NPSH(Net Positive Suction Head) 흡입수두

소화용으로 사용되는 수원을 펌프가 흡입하는 경우 펌프는 운동을 통하여 흡입구를 진공상

태로 만들어 압력을 낮추어 물을 흡입하게 된다

따라서 펌프의 이론적인 흡상높이는 1atm 완전진공상태에서 물 10332m가 되는 것이다

그러나 이는 이론적인 값이며 실제에서는 여러 가지 손실에 의해 이보다 낮아지게 된다

(1) NPSHav (Available Net Positive Suction Head) 유효흡입수두

NPSHav 란 펌프에서 Cavitation발생이 없이 안전하게는 운전 가능한 액체의 흡입 압력을 수

주(mAq)로 표시한 것

NPSHav = - (

plusmn h +

)

여기서

기압수두(m)

포화증기압수두(m)

h 흡수면에서 펌프 기준면까지의 높이

흡입배관의 총 마찰손실 수두

NPSHav의 계산

항목 ① 흡상(평지 ) ② 흡상(고지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 20 20

해발고도 0 700

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 0924 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 00238 times104 00238 times104

단위체적당 중량(kg) 9982 9982

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) 3 3

흡입관 총손실(m) 08 08

① NPSHav = 1033times104 9982 - 00238times104 9982 - 3 - 08 = 631m

② NPSHav = 0924times104 9982 - 00238times104 9982 - 3 - 08 = 522m

항목 ③ 가압(평지 ) ④ 가압+내압(평지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 20 20

해발고도 0 700

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 1500 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 00238times 104 00238times 104

단위체적당 중량(kg) 9982 9982

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) - 2 - 6

흡입관 총손실(m) 08 08

③ NPSHav = 1033times104 9982 - 00238times104 9982 - (-2) - 08 = 1131m

④ NPSHav = 1500times104 9982 - 00238times104 9982 - (-6) - 08 = 1999m

항목 ⑤ 흡상(평지 ) ⑥ 가압(평지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 60 60

해발고도 0 0

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 1033 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 02032times 104 02032times 104

단위체적당 중량(kg) 9832 9832

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) 3 - 2

흡입관 총손실(m) 08 08

⑤ NPSHav = 1033times104 9832 - 02032times104 9832 - 3 - 08 = 464m

⑥ NPSHav = 1033times104 9832 - 02032times104 9832 - (-2) - 08 = 964m

(2) NPSHre (Required Net Positive Suction Head) 필요흡입수두

NPSHre 란 펌프에서 Impeller 입구까지 유입된 액체가 Impeller에서 가압되기 직전에 일시

적으로 압력강하가 발생하는데 이에 해당하는 수두(mAq)이다

즉 펌프에 의해 형성되는 진공도를 수두(mAq)로 나타낸 값으로 이는 펌프특성에 따른 펌

프의 고유한 값이며 펌프의 제작 및 출고시 NPSHre가 정해진다

예) NPSHre가 6m인 펌프의 경우 지하 433m 까지의 물을 흡입할 수 있는 능력이 있다는

것이다

10332m - 6m = 433m

(3) NPSHav 와 NPSHre 의 관계

NPSHre 란 펌프에서 액체의 송수를 위해 발생되는 진공도이며 NPSHav 란 펌프에서 Cavi-

tation발생이 없이 안전하게는 운전 가능한 액체의 흡입 압력을 나타낸 값이므로 펌프의 운

전시 Cavitation이 발생되지 않기 위한 조건은

NPSHav ge NPSHre 이다

설계시 NPSH의 적용

① 토출량이 증가하면 NPSHav 는 감소하고 NPSHre 는 증가한다

② 펌프 사용시 Cavitation을 방지하기 위한 최소범위는 NPSHav ge NPSHre 영역이다

③ 펌프 설계시 NPSHav 는 NPSHre 에 해 130 이상 여유를 두어야한다

따라서 NPSHav ge NPSHre times13으로 적용한다

Cativitation 방지영역

나 비교 회전수(Specific speed 비속도)

한개의 회전차를 그 모양과 운전상태를 상사인 상태로 유지하면서 그 크기를 변경시켜 단위

배출유량과 단위양정을 얻기 위해 회전차에 가하여 준 매분당의 회전수를 그 회전차의 비교

회전수 또는 비속도라 한다

회전차의 형성치수 등을 결정하는 기본요소는 펌프의 전양정 토출량 회전수 3가지이다

N =

여기서 N펌프의 비교회전수(RPM) Q 토출량(min) H양정(m)

펌프의 단수(언급이 없는 경우 1로 봄)

비교회전수(비속도)가 높다는 것은 저양정 유량의 펌프특성을 가진다는 것이며

비교회전수(비속도)가 낮다는 것은 고양정 소유량의 펌프특성을 갖는다는 것이다

일반적으로 소방용 펌프는 비교회전수(비속도)가 600이하인 것을 사용한다

예제) 유량이 2min인 5단 펌프가 2000rpm에서 50m의 양정이 필요하다면 비속도

(minrpmm)는

비속도 N =

에서 N =

times

= 50297

비교회전수(비속도)공식유도

① 실제펌프 상사의 가상펌프

② 선속도 각속도 ∙ 진동수회전수rArr

참고

③

rArr

Q = AV에서 A =

에서 분모와 분자에 있는

는 약분되므로 식에서 제외함

④

비속도는에비례 에반비례

⑤ 첨자 1(실제펌프)에 H Q N 입 첨자2(가상펌프)에 1m 1min Ns 입

⑥

rArr

다 펌프의 상사의 법칙

서로 기하학적(形狀)으로 상사인 펌프라면 회전차 부근의 유선방향 즉 속도삼각형도 상사가

되어 두개의 펌프성능(Q H L)과 회전수(N) Impeller 지름(D)과 사이에는 다음과 같은 식

이 성립된다

= (

) =(

)

= (

) =(

) = (

) =(

)

펌프의 성능 펌프성능변화 회전수 변화 임펠러지름 변화

펌프의 유량(Q)

펌프의 양정(H)

펌프의 동력(L)

상사법칙 공식유도

(1)

(2)

(3)

라 펌프의 압축비

K =

여기서 K 압축비 ε 단수 P₂ 토출측 압력 P 흡입측 압력

예제1) 흡입측 압력이 1Kg인 송수펌프를 압축비 2로 3단 압축을 하는 경우 펌프의 토출

압력은 얼마(Kg)인가

K = 에서 2 =

이므로

따라서 = = 8 Kg

예제2) 흡입측 압력이 2Kg인 송수펌프를 사용하여 10Kg의 압력으로 토출하려고 한다

펌프의 단수가 3이라면 압축비는 얼마로 하여야 하는가

K = 에서 =

이므로 = = 171

마 가압송수능력

가압송수능력 =

여기서 ε 단수 P₂ 토출측 압력(Pa) P 흡입측 압력(Pa)

바 동력

가) 동력(공률)

공률은 일을 시간으로 나눈 값으로 일반적으로 동력이라고도 한다

동력 1KW = 1KJs 이므로 =

또한 1N = kg이므로

there4 1KW =

= 102[kgfms] = [FLT-1]

- 1f m = 98J - 1J = [ kg m]

there4 1KW = 102[ kg ms] = [FLT

]

① 수동력(=이론동력 Pw Water hose power)

펌프가 해야 할 일인 어떤 유체() 얼마의 양(Q)를 얼마의 높이(H)로 이송하는 경우

이론동력은

P(Kw) =

sdotsdot 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

이며 구해진 동력인 P(Kw)를 수동력(=이론동력 Pw Water hose power)이라 한다

② 축동력(=제동동력 Ps Shaft hose power)

수동력(=이론동력)에서 구해진 동력에 펌프의 축에 의해 저항을 받는 값을 고려해 동력을

구한 값으로 펌프의 축에 의한 저항을 효율()로 보정한 동력을 축동력(=제동동력 Ps

Shaft hose power)이라 한다

따라서 축동력은

P(Kw) = times

sdotsdot 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

효 율(펌프의 효율)

효율이란

효율은 축동력(모터에 의해 펌프에 주어지는 동력)과 수동력(소방유체에 전달되는 동력)과

의 비율로 수력효율() 체적효율() 기계효율()로 구분된다

따라서 전효율() = 축동력 수동력

= times times 이 된다

효율은 펌프제조사 사양에 따른다

펌프의 효율

③ 소요동력(=모터동력 or 원동기동력)

축동력(=제동동력)에서 구해진 동력에 모터에서 펌프로 전달되는 과정에서 발생하는 저항

값인 전달계수(K)를 고려한 것으로 실제 사용되는 동력을 소요동력(=모터동력 or 원동기동

력)이라 한다

따라서 축동력은

P(Kw) = times

sdotsdottimes 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

효 율(펌프의 효율) K 전달계수(전동기 직결 11 그 외의 원동기 115~12)

동력별 전달 계수

동력의 종류 K(전달계수)의 값

전동기 직결 11 ~12

V - Belt 115 ~125

T - Belt 125 ~135

스퍼(Spur) - Gear 120 ~ 125

베벨(Bevel) - Gear 115 ~125

④ 동력계산식

P[KW] = times

sdotsdottimes 에서

1KW = 102[ kg ms]로 계산시

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

times 이 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f)

1KW = 1000[ N ms]로 계산시

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdottimes 이 된다

여기서 유체의 비중량(N 물일 경우 9800N)

수정된 동력식 1

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

times 의 식에서

펌프내의 유체가 물이고 방수시간을 초(sec)에서 분(min)으로 수정하면

KW = sdotsecsdotsecminsdot

sdotmin sdottimes 이므로

P(KW) = sdotminsdot

sdotmin sdot

times 가 된다

일부단위를 생략하고 표시하면

sdotmin sdottimes 가 된다

수정된 동력식 2

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdottimes 의 식에서

펌프내의 유체가 물이고 방수시간을 초(sec)에서 분(min)으로 수정하면

KW = sdotsecsdotsecminsdot sdotmin sdot

times 이므로

P(KW) = sdotminsdot

sdotmin sdottimes 가 된다

일부단위를 생략하고 표시하면

sdotmin sdottimes 가 된다

동력을 마력으로 표시하면 1HP=0746kw 1PS=0735kw이 되므로

P(HP) = sdot

sdotmin sdottimes 이다

사 토출량

sdot 이고 에서

sdot =

sdot

sdottimes sdot = 1099sdot

여기서 유량(sec) D 직경(mm) P 토출압력(Kgf)

sdot =

sdot

sdottimestimes

sdottimes sdot

= 3510sdot 여기서 유량(sec) D 직경(mm) P 토출압력(MPa)

sdot =

sdot

sdottimes sdot = 1099sdot

sec rArr min = sec times

timessecmin

=

min

따라서

min sdot 에서

min sdot times

이므로 min sdot 여기에 유량계수(= 유출계수 Cv) 099를 적용하면

min times sdot = timessdot

여기서 유량(min) D 직경(mm) P 토출압력(Kgf)

또는 timessdot timessdot가 된다

여기서 유량(min) D 직경(mm) P 토출압력(MPa)

바 펌프의 운전

가) 직렬운전 유량Q 양정 2H

펌프의 직렬연결

직렬연결 펌프의 성능곡선

나) 병렬운전 유량2Q 양정 H

펌프의 병렬연결

병렬연결 펌프의 성능곡선

415 펌프의 이상 현상

가 공동현상(Cavitation)

가) 현상

유체에서 흡입양정이 높거나 유속이 급변 또는 와류의 발생 등으로 인하여 압력이 국부적

으로 포화증기압 이하로 내려가면 기포가 발생하는 현상으로 펌프의 성능이 저하되고 임

펠러의 침식 진동 소음이 발생하고 심하면 양수 불능 상태가 된다

나) 원인

- 펌프의 흡입측 수두가 클 경우

- 펌프의 마찰손실이 클 경우

- 임펠러의 속도가 클 경우

- 펌프의 흡입관경이 너무 적은 경우

- 이송하는 유체가 고온인 경우

- 펌프의 흡입압력이 유체의 증기압보다 낮은 경우

다) 방지 책

- 펌프의 설치위치를 가능한 낮게 한다

- 흡입관경의 저항을 적게(흡입관경 길이는 짧게 관경의 크기는 굵게 휨은 적게 등) 한다

- 임펠러의 속도는 낮게

- 지나치게 고양정 펌프 선정은 않는다

- 계획 토출량 보다 현저히 낮은 운전을 피한다

- 양흡입(兩吸入) 펌프 사용

나 수격작용(Water Hammering)

가) 현상

펌프의 운전 중 정전 등으로 펌프가 급격히 정지하는 경우 관내의 물이 역류하여 역지변

(체크밸브)이 막힘으로 배관내의 유체의 운동에너지가 압력에너지로 변하여 고압이 발생

이상한 음향과 진동이 수반하는 현상을 말한다

나) 원인

- 정전 등으로 갑자기 펌프가 정지할 경우

- 밸브를 급하게 개폐할 할 경우

- 펌프의 정상 운전시 유체의 압력 변동이 있는 경우

다) 방지 책

- 가능한 배관관경을 크게 하고 유속을 낮춘다

- 역지변을 충격 흡수용 완폐식을 사용 또는 펌프의 정지와 동시에 신속히 닫힐 수 있는 스

모렌스키 체크 밸브(Spring loaded check valve)를 설치한다

- 토출 측에 Surge tank 또는 수격흡수기(Shock absorber)를 설치한다

- 펌프의 Fly wheel을 설치하여 펌프의 급격한 정지를 방지한다

다 맥동현상(Surging)

가) 현상

펌프의 운전 중에 한숨을 쉬는 것과 같은 상태가 되어 펌프의 흡입측 진공계와 토출측 압

계기의 눈금이 흔들리고 동시에 송출유량이 변하는 현상으로 즉 송출 유량과 압력이 주기

적으로 큰 진폭으로 변동하고 흡입배관의 주기적 진동과 소음이 발생하는 현상을 말한다

나) 원인

- 펌프의 양정곡선이 산형특성이며 사용범위가 우상특성일 때

- 배관 중에 수조나 공기조가 있을 경우

- 유량조절밸브가 탱크의 후면이 있을 경우

다) 방지 책

- 펌프의 양수량을 증가시키거나 임펠러의 회전수를 변화시킨다

- 배관내의 공기제거 및 단면적 유속 저장 등을 조절한다

- 펌프의 운전 양정곡선을 우하향 구배를 갖는 펌프 선정

- By-pass관을 사용하여 운전점이 서징범위를 벗어난 범위에서 운전

- 배관 중에 수조나 공기조 등이 존재하지 않도록 한다

- 유량조절밸브가 탱크의 전면에 설치한다

42 송풍기

421 개요

송풍기는 공기를 사용목적에 적합하게 이송시키는 기계로써 분류 및 특성은 다음과 같다

422 송풍기 종류

가 배출압력에 의한 분류

송풍기 압축기

FAN BLOWER COMPRESSOR

1000mmAq 미만

(001MPa 미만)

1000~10000mmAq 미만

(001~01MPa)

10000mmAq 이상

(01MPa 이상)

나 날개(Blade)의 형상에 따른 분류

송풍기는 공기의 이송방향과 임펠러축이 이루는 각도에 따라 원심식과 축류식 송풍기로 구

분하며 임펠러의 형상 및 구조에 따라 다음과 같이 세분된다

송풍기

원심송풍기

Radial fan

Sirocco fan(전향깃형)

리미트로드형(S자형 깃형)

터보형(후향깃형)

익형(비행기 날개형)

관류형

사류송풍기

축류송풍기

프로펠러형

튜브형

안내깃형

고압형

반전형

횡류송풍기

가) 원심송풍기 원심송풍기의 회전차에는 깃(회전날개)이 있는데 깃의 방향과 형태에 따라

송풍기의 특징이 다르게 나타난다

시로코휀(sirocco fan) 시로코 휀의 깃

① Radial fan 깃의 방향이 반경(반지름) 방향으로 되어 있는

것으로 자기청정작용이 있어 먼지가 붙기 어려워 먼지가 많은

공장의 배풍에 적합하다 효율이 낮으나 원심력에 가장 유리

한 구조이므로 공장의 배풍용으로 사용된다 단점은 고속회

전 시 소음이 크다

② 다익 송풍기(전향깃 Sirocco fan) 깃의 방향이 앞 방향으로

굽은 것으로 소형으로 풍량 송출이 가능하다 구조상 고

속회전에 적합하지 않으므로 높은 압력을 내기는 곤란하다

운전범위는 풍량 10~2000CMM(min) 정압 10~125[mmAq]

이다 장점은 풍량이 크다는 것이며 단점은 효율이 낮다

는 것이다

③ Limited load fan(S자형 깃) 깃의 형태가 S자형 이며 운전

특징으로는 풍량과 풍압이 동력특성의 효율점 부근에서 운전

하게 되어 풍량과 풍압의 증감에 따른 운전시 구동전동기의

과부하발생이 없는 특징이 있어 Limit load(부하제한)라는

이름이 붙음 운전범위는 풍량 20~3200CMM(min) 정압

10~150[mmAq]이다

④ 익형 송풍기 깃의 형태가 비행기 날개처럼 유선형으로 생겨

서 효율이 높고 소음도 적다 깃은 두께가 있는 날개형으로

되어있어 고속회전 및 저소음운전이 가능하여 주로 고속덕트

용으로 사용됨 운전범위는 풍량 30~2500CMM(min) 정압

125~250[mmAq]이다

⑤ 터보형 송풍기(후향 깃) 깃의 형태가 후방향으로 굽은 것으

로 익형에는 약간 뒤지지만 효율이 높고 소음도 적다 풍압변

화에 따른 풍량과 동력의 변화는 비교적 크다 주로 고속덕트

용으로 사용됨 운전범위는 풍량 60~900CMM(min) 정압

125~250[mmAq]이다

⑥ 관류형 송풍기 원통의 케이싱안에 원심형 회전차를 설치하여

원주방향으로 흡입한 공기를 축방향으로 토출함 효율은 일반

원심형보다 뒤지며 동일 풍량에서 송풍기의 크기도 익형송풍

기보다 커진다 주로 국소통풍 및 옥상 환기용으로 사용됨

운전범위는 풍량 20~50CMM(min) 정압10~50[mmAq]이다

나) 사류송풍기 회전차 내의 유동이 원심송풍기와 축류송풍기의 중간에 해당되며 혼류형이

라고도 한다 사류송풍기의 특징은 덕트사이에 삽입이 가능한 축류송풍기의 간결성과

소음이 적은 원심력의 장점을 가지고 있다 따라서 공간적인 문제와 소음의 문제를

함께 고려하여야 할 장소에 설치하며 경제성 면에서 우수하다

축류송풍기(axial fan) 시로코 휀의 깃

다) 축류송풍기 일반적으로 축류송풍기는 소음이 많은 단점이 있으나 많은 풍량이 요구되는

장소에 사용되며 케이싱의 형상과 안내날개의 유무 그리고 디퓨저의 유무에 따라

프로펠러형 튜브형 베인형 고압형 및 로우터가 서로 반 방향으로 회전하는 반전

형이 있다

축류송풍기(axial fan) 축류 휀의 깃

라) 횡류송풍기 횡류송풍기는 에어컨 펜코일 유닛 에어커튼 등의 소형공조기 난방용 전열

휀 헤어드라이어 등 소형기기의 송풍기로 사용됨 회전차의 축방향 길이를 길게 하

고 지름을 감소시킨 형태이다

횡류송풍기(cross flow fan) 횡류 휀의 깃

마) 송풍기의 풍압과 풍량 특성 효율을 제외한 동일 크기와 구조 그리고 회전수인 상태에서

풍량과 풍압의 크기는 다음과 같다

축류휀 〉Sirocco휀 〉 Radial휀 〉 Turbo휀

또한 일반적인 효율범위는 다음과 같다

Turbo휀(60~80) 〉축류(Axial)휀(40~85) 〉Sirocco휀(40~60)

423 송풍기의 운전

가) 송풍기의 동력

P[Kw] = timestimes

times = times

times

여기서 전압(풍압)[mmAq mmHg] Q 유량(min) 전 효율 K 여유율

표준흡입상태 송풍기의 동력 선정에서 풍량의 기준은 송풍기가 단위시간당 흡입하는

공기의 양을 의미하는데 별도의 조건이 없는 한 20 1기압 습도65 공기비중

12Kgf을 적용하며 이를 표준흡입상태라고 한다

나) 송풍기의 운전특성

송풍기의 회전수에 따른 운전특성은 다음과 같다

(1) 풍량 회전수에 비레하여 증가

(2) 전압 회전수의 제곱에 비례하여 증가

(3) 축동력 회전수의 세제곱(삼승)에 비례하여 증가

풍량비 전압비 축동력비

=

=

=

[연습문제-객관식]

1 NPSH(유효흡입양정)에 관한 설명으로 잘못된 것은

① NPSHav(유효흡입양정)가 작을수록 공동현상이 일어날 가능성이 커진다

② NPSHre(필요흡입양정)가 NPSHav보다 커야 공동현상발생이 되지 않는다

③ NPSHav는 포화증기압이 커질수록 작아진다

④ 물의 온도가 올라가면 NPSHav가 작아져 공동현상 발생가능성이 커진다

2 공동현상으로 인하여 가장크게 영향을 미치는 것은

① 수차의 축을 해친다 ② 수차의 흡축관을 해친다

③ 수차의 날개를 해친다 ④ 수차의 배출관을 해친다

3 원심펌프의 공동현상(cavitation) 방지 책과 거리가 먼 것은

① 펌프의 설치위치를 낮춘다 ② 펌프의 회전수를 높인다

③ 흡입관의 관경을 크게 한다 ④ 단흡임 펌프는 양흡입 펌프로 바꾼다

4 펌프 및 송풍기에서 발생하는 현상을 잘못 설명한 것은

① 케비테이션은 압력이 낮은 부분에서 발생할 수 있다

② 케비테이션이나 수격작용은 펌프나 배관을 파괴하는 경우도 있다

③ 송풍기의 운전 중 송출압력과 유량이 주기적으로 변화하는 현상을 서징이라 한다

④ 송풍기에서 케비테이션의 발생으로 회전차의 수명이 단축될 수 있다

5 다음중 표적인 펌프의 이상현상이 아닌 것은

① 수격현상 ② 맥동현상 ③ 와류현상 ④ 공동현상

6 배관속의 물 흐름이 급격히 바뀌는 경우 동압이 정압으로 에너지가 전환되면서 발생되는

현상을 무엇이라고 하는가

① 수격현상 ② 와류현상 ③ 서징현상 ④ 공동현상

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ③ ② ④ ③ ② ② ④ ④ ③ ③ ① ③ ④ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 양정220m 유량0025sec 회전수 3000rpm인 4단 펌프의 비교회전도(비속도)는 얼마인가

2 펌프의 양수량이 08min 관로손실이 15m인 경우 펌프의 중심으로부터 4m 지하에 있는 물

을 25m 높이에 양수하고자할 때 펌프의 축동력은 얼마(Kw) 인가(펌프의 효율은 65이다)

3 펌프의 입구와 출구에서의 계기 압력이 각각 -30KPa 440KPa이고 출구쪽 압력계는 입구쪽

의 것보다 2m 높은 곳에 설치되어 있으며 흡입관과 송출관의 지름은 같다 도중에 에너지손

실이 없고 펌프의 유량이 3min 일때 펌프의 동력은 몇 KW인가

[문제 풀이]

1 비속도 N =

에서 N펌프의 비교회전수(RPM) Q 토출량(min) H양정(m)

펌프의 단수

따라서 N =

times times

= 18193

2 ① KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

의 식에서

= sdotsecsdotsecminsdot

sdotmin sdot

이므로

P(KW) = 905KW

② KW =

sdotmin sdot 의 식에서

=

sdotmin sdot 이므로

P(KW) = 903KW

3 전양정 H = (30+440)KPa times

+ 2m = 4993m

KW =

sdotmin sdot 의 식에서

=

sdotmin sdot 이므로(효율은 언급이 없으므로 1로 함)

P(KW) = 2442KW

① 수차의 축을 해친다 ② 수차의 흡축관을 해친다

③ 수차의 날개를 해친다 ④ 수차의 배출관을 해친다

212 유체의 분류

유체는 밀도(density ρ)와 점성도(viscosity)에 따라 분류한다

1) 압축성(밀도의 변화) 유무

모든 유체는 압축성을 가진다 그러나 해석조건에 따라 압축을 고려하는가 또는 무시하

는가에 따른 분류이다

(1) 압축성 유체 압축이 되는 유체 즉 압력에 따라 체적 온도 밀도 등이 변하는 유체

일반적으로 기체 또는 고속흐름의 기체 수격작용해석시의 액체

(2) 비압축성 유체 압축이 되지 않는다고 가정한 유체 즉 압력에 따라 체적 온도 밀도

의 변화가 없다고 가정한 유체 일반적으로 액체 또는 저속흐름의 기체

2) 점도(점성)에 따른 분류

모든 유체는 점성을 가진다 그러나 해석조건에 따라 점성을 고려하는가 또는 무시하는

가에 따른 분류이다

(1) 점성 유체 점성을 가지는 유체로 실제유체를 말한다

(2) 비점성 유체 유체의 해석을 단순화하기 위해 점성이 없다고 가정한 유체(이상유체)

이상유체 유체의 해석을 위해 가정한 유체로 좁은 의미에서는 비점성 유체를 말하며

넓은 의미에서는 비점성 및 비압축성 유체를 말한다

3) 점성계수의 변동유무에 따른 분류

(1) 뉴턴유체 속도 기울기에 따라 점성계수가 변하지 않는 유체

ex) 물 공기 기름 등

(2) 비뉴턴유체 속도 기울기에 따라 점성계수가 변하는 유체

ex) 혈액 페인트 타르 등

213 유체의 질량 밀도 비체적 비중량 비중

가 질량(mass) m

질량은 물체의 양(量 quantity)을 나타내는 말로서 압력과 온도가 일정할 경우 시간과 위

치에 따라 변화지 않는 양(질량보존의 법칙 Law of conservation of mass)으로 SI단위에서

는 이며 공학단위에서는 무게를 중력가속도로 나눈 값으로 나타낼 수 있다

나 밀도(Density) ρ

밀도는 물체의 구성입자가 얼마나 조밀하게 들어있는가를 나타내는 물리량으로 단위체적

이 갖는 유체의 질량 또는 비질량(specific mass)이라 한다

체적질량

차원

체 적무게 가속도

ㆍ 차원

그림 2-1-1 온도에 따른 물의 밀도변화

물은 일정한 부피를 가지고 있으나 온도 압력 그리고 불순물의 함유에 따라 조금씩 팽창

또는 수축을 한다 그림 2-1-1는 1기압 하에서 온도변화에 따른 밀도의 변화를 나타낸 것

으로 순수한 물은 4에서 최 크기를 가지며 온도의 증감에 따라 다소 감소하는 것을 알

수 있다

ex) 4 물 1m3의 질량은 1000kg이다 물의 밀도는 얼마인가

1) 국제단위

ρ =

=

= 1000[kgm3]

2) 공학단위

1[kgfmiddots2 m] = 98[kg]이므로

ρ = 1000[kgm3] = 1000 x [

middot

] = 102[ kgmiddots2m4]

다 비중량(specific Weight) 비중량은 단위 체적이 갖는 유체의 무게(중량)로

= 체적무게

차원은

= ρg 여기서 g = 98ms2

참고

= ρg (∵ γ =

=

=

g)

ex) 4 물의 밀도는 1000[kgm3]이다 물의 비중량은 얼마인가

1) 국제단위

γ = ρg = 1000[kgm3] x 98[ms2] = 9800[kgmiddotms2m3] = 9800[Nm3]

2) 공학단위

γ = ρg = 9800[Nm3] = 9800 x [ kgm3] = 1000[kg m

3]

1N = kg

국제단위 및 공학단위로 나타낸 물의 밀도 및 비중량

구 분 SI 단위 공학단위

밀 도 1000 [kgm3] 102 [ kgmiddots2m4]

비중량 9800 [Nm3] 1000 [ kgm3]

라 비체적(specific volume) ν

단위질량 또는 단위중량이 갖는 체적으로 밀도 및 비중량의 역수로 나타낼 수 있다

단위

공학단위

ex) 어떤 액체의 밀도가 600kgfs2m4이라면 이 액체의 비체적은 몇 [m3kg]인가

방법 1)

비체적 ν = ρ 에서 비체적의 단위가 절 단위(SI단위) 이므로 단위를 환산하면

ρ = 600 kg s2m4 = 600 x 98kgms2 x s2m4 = 5880kgm3

따라서 ρ =

= 17 x 10-4 m3kg

방법 2)

ν = ρ = times times

= =17 x 10-4 m3kg

마 비중(specific gravity) s

비중이란 4에서 순수한 물의 밀도 비중량 무게에 한 상물질의 밀도 비중량 무게

의 비로 정의 된다

즉 비중 = 물의 밀도비중량무게

어떤물체의 밀도비중량무게

이 식으로부터 어떤 물질의 밀도는 ρ = ρws = ws에 의하여 구할 수 있다

물의 밀도 ρw 는 4일 때 1000[m3]이므로 이를 기준으로 ρ = 1000s로 표시되고

비중 s도 온도에 따라 변화한다

ex) 어떤 유체 4ℓ의 무게가 40N일 때 이 유체의 밀도 비중량 비중을 구하라

1) 비중량

먼저 단위를 SI MKS로 나타내면 단위는 Nm3이 되어야한다 이에 따라 먼저 단위를

환산하여야한다

1m3 = 1 x 106cm3 = 1000ℓ이므로 1ℓ = 1000cm3 = m3 이다

따라서 비중량 = =

=

= 10000 Nm3 = 10 KNm3

2) 밀도

위에서 비중량 = ρg 이므로 밀도 ρ =

로 구해지므로

ρ =

=

=

middot middot = 1020[kg]

3) 비중

비중은 밀도 또는 비중량 중 어느 하나만 알고 있으면 가능하다

S = ρρ

=

= 102 또는

S =

=

= 102이므로 결과는 같다

ex) 비중이 104인 액체의 무게를 측정하니 30N 이었다 이때의 부피는 얼마가 되는가

= 에서 V =γ 이다 따라서 비중량 를 구하면

S =

에서 = S x w 이므로 = 104 x 9800[Nm3] = 10192 [Nm3]

따라서 V =

=

= 000294m3 = 294ℓ

214 유체의 압축성 점성 표면장력과 모세관현상 포화 증기압

가 유체의 압축성

유체인 물은 외부에서 압력을 받으면 체적이 감소하고 압력을 제거하면 원상태로 되돌아

간다 이와 같은 성질을 물의 압축성이라고 한다

그림 212 체적탄성계수

물도 미소하나마 압축된다 그리고 물속에 함유된 공기의 양에 따라서 압축되는 정도가

다르다 그러나 액체는 형상의 강성을 가지지 않으므로 탄성계수는 체적에 기준을 두어

정의하여야 하며 이 계수를 체적 탄성계수(Bulk modulus of elasticity)라고 한다

그림에서 (a) 실린더에 힘 F를 피스톤에 가하면 유체의 압력(P)은 증가할 것이고 체적은

감소될 것이다 P와 V0V₁의 관계를 그린 것이 (b)의 압력-변형률선도(Pressure-diagram)

이고 곡선상의 임의의 점에서 곡선의 기울기가 그 점(압력과 체적)에서의 체적탄성계수로

정의 된다 즉 체적탄성계수 = 압력변화량 체적변화율이므로

체적변화량 V1 - V0 = ⊿V 체적변화율

⊿ 압력변화량 p1 - p2 = ⊿p으로 식을

만들면 체적탄성계수 K는

⊿⊿

로 나타내고 부호가 (-)인 이유는 체적탄성계수를 (+)로 하기위함이다

(⊿p와 ⊿V가 항상 반 부호이므로)

체적탄성계수 K의 역수를 압축률(Compressibility)이라 하며 다음과 같이 정의된다

⊿

⊿ 여기서 β 압축률(Compressibility)

ex) 용기속의 물을 가압하였더니 물의 체적이 15 감소하였다면 이때 가해진 압력은 얼

마인가 (단 물의 압축률은 6x10-5 kgf 이다)

체적탄성계수

⊿⊿

이고 압축률 β 이므로

⊿

⊿에서 ⊿P =

β x

⊿ =

times

= 250kgf

나 유체의 점성(Viscosity)

운동하고 있는 유체에 있어서 서로 인접하고 있는 층 사이에 미끄럼이 생기면 빨리 움직

이려는 층과 저항하려는 층 사이에 마찰이 생기게 되는데 이것을 유체마찰(Fluid Friction)

이라 하고 유체 마찰이 생기는 성질을 점성(Viscosity)이라 한다 이와 같이 점성은 변형

에 저항하는 유체의 저항 정도를 나타내므로 유체의 점성은 유체의 이동을 조절한다

또한 단위 길이 시간당의 질량으로 정의되며

μ =

여기서 M 물질의 질량(kg) L 단위의 길이(m) T 단위시간(sec)

젖은 두 표면을 비빌 때 두 표면 사이의 상 속도는 그 표면 사이의 전단저항에 비례하며

유체막의 두께에 따라 운동저항이 달라지는데 두꺼울수록 전단저항이 감소되어 쉽게 움직

인다

Newton의 점성법칙

그림212 두 평판 사이의 유동

위의 그림에 있어서 서로 이웃하는 얇은 두 개의 층 사이에 du의 속도차가 생길 때 경계면에

작용하는 단위 면적당의 마찰력(힘)은 실험에 의하면 가해진 힘 F는 전단력이 작용하는 평판

의 면적 A와 속도 U에 비례하고 평판사이의 간격 h에 반비례 한다

F prop

=

따라서 각 층 사이에 생기는 전단응력 τ는 다음과 같다

τ =

prop

에서 비례관계를 비례상수 μ를 이용하여 정리하면 τ = μ

즉 전단저항 = 점성 x 유체층의두께상대속도

식으로 나타내면

τ = μ

∆ F = A μ

∆

이 식을 Newton의 점성법칙이라 한다

여기서 τ는 단위면적당의 마찰력으로서 이것을 전단저항 또는 전단응력(Shear Stress)이라

고 하며 비례상수 μ는 점성계수(Coefficient of Viscosity)

를 속도구배(Velocity Grandiant) 또는 전단변형율이라 한다

전단응력과 속도구배의 관계는 원점을 지나는 직선이다 그림에서와 같이 전단응력과 속도구

배에 따라 다음과 같이 구별된다

그림214 전단응력과 속도 기울기와의 관계

- Newton fluid 점도 μ가 속도구배 관계없이 일정한 값을 가진 유체 물 공기 기름

등 공학상 Newton fluid로 취급하고 그다지 찰기가 없는 유체

- Non-Newton fluid 점도 μ가 속도구배 의 관계가 직선이 아닌 유체

참 고

- 점성의 법칙에 따른 유체의 분류

τ = 0

n = 1 뉴턴유체 (대부분용액) n ne 1 비뉴턴 유체

n gt 1 의소성 유체 (고분자물 펄프용액) n lt 1 딜리턴트유체 (수지 고온유리 아스팔트)

τ ne 0

n = 1 Bingham 유체 (슬러리 왁스) n ne 1 non-bingham 유체

- 뉴턴유체

유체 전단응력이 속도구배에 직접 비례 하는 유체

ex) 다음 그림과 같이 점성계수 μ가 026[N sm ]인 기름위에 판을 4[ms]의 속도로 잡아

당길 때 필요한 힘은 몇 N인가 (단 속도구배는 선형이다)

전단응력(τ) = = μ 이므로 F = A μ 이다

따라서 F = (2x3)m2 x 026[N sm ] x = 624N

점성계수

μ = τ [ML-1T-1]에서

SI단위계에서 N sm = (Nm) s = Pa s 공학단위에서 kgf sm 또는 P(poise 포와즈)

1P = = 1dyne scm = 01Pa s = 01N sm2 =

kgf sm = 100cP 점도와 온도관계

구 분 액체의 점성 기체의 점성

온도상승 감 소 증 가

온도하강 증 가 감 소

ex) 물은 20에서 점성계수가 1028 x 10-5 [kgf sm2]이라 한다 이는 몇 cP인가

1P =

kgf sm 이므로 1kgf sm = 98P 따라서 μ =1028 x 10-5[kgf sm2] = 1028x10-5 x 98P = 001007P =1007cP ≒ 1cP

즉 1cP는 상온에서 물의 점성계수이다

다 동점성계수(Kinematic Viscosity)

유체의 운동을 다룰 때 점성계수 μ를 밀도 ρ로 나눈 값을 쓰면 편리할 때가 많다 이를

동점성계수 (ν Kinematic Viscosity)라 한다

동점성계수 ν의 단위는 공학단위로 m2s 절 단위로 cm2s이다 주로 ν의 단위는

Stokes(기호 St)를 사용한다

1Stokes = 1St = 1 cm2s = 10-4 m2s =100cSt(centistokes)

동점성계수 ν는 액체인 경우 온도만의 함수이고 기체인 경우에는 온도와 압력의 함수이

다

ex) 물은 20에서 점성계수가 1028 x 10-5[kgf sm2]이고 밀도는 9982kgm3이라 한다

이는 몇 cSt인가

에서 μ =1028 x 10-5[kgf sm2]이고 ρ = 9982kgm3이므로

동점성계수가 m2s cm2s이고 밀도가 SI단위이므로 점성계수를 SI MKS단위로 고치면

μ = 1028 x 10-5[kgf sm2] = 1028 x 10-5 x 98[kg m s2 x sm2] = 101 x 10-3 [kg m s]

=

times = 101 x 10-6 [m2s]에서 1St = 10-4 m2s 이므로

101 x 10-6 [m2s] = 101 x 10-2St = 101cSt ≒ 1cS

즉 1cSt는 상온에서 물의 동점성계수이다

마 표면장력

정의

유체의 표면에 작용하여 표면적을 최소화하려는 힘으로 액체 상태에서 외력이 없는 경우

거의 구형을 유지하려는데 작용하는 장력을 말한다

정상적인 조건하에서 물분자는 세 방향으로 결합되어있다 즉 액체표면 근처에는 공기와 액

체 분자사이의 응집력보다 액체분자사이의 응집력이 크기 때문에 물 표면에서 상 방향으로는

결합이 존재하지 않아 분자는 표면을 따라 그 결합을 증가시키려는 잉여결합에너지를 갖는

다 이것은 분자인력을 증가시키는 얇은 층으로 나타내는데 이것을 표면장력이라 한다

그림 215 거미줄에 매달린 물방울 그림 216 액체분자의 힘의 방향

특징

이는 소화에서 가장중요한 물의 특성인자 중의 하나이며 물 표면에서 물분자사이의 응집력

증가는 물의 온도와 전해질 함유량에 좌우된다

- 물에 함유된 염분은 표면장력을 증가시킨다

- 비누 알콜 산 같은 유기물질은 표면장력을 감소시킨다 즉 비누샴푸 등 계면활성제는

표면장력을 적게 해주어 소화효과를 증 시킨다

물이 표면장력이 소화에 미치는 영향

- 표면장력은 물방울을 유지시키는 힘으로써 물분무의 경우 물안개 형성을 방해

- 표면장력은 냉각효과를 저해 rarr 표면적 최소경향으로 저해

- 심부화재의 경우 표면장력이 크면 침투력이 저하된다

-계면활성제 표면장력을 감소(비누 샴푸) Wetting Agent(습윤제)

표면장력식

그림 214 구형곡면의 표면장력

- 액체의 표면에는 응집력 때문에 항상 표면적이 작아지려는 장력이 발생한다 이 때 단위

길이당 발생하는 인력을 표면장력이라 한다

- 그림과 같이 지름이 D인 작은 구형성 물방울의 액체에 있어서 표면장력 σ의 인장력과

내부 초과압력 P에 의하여 이루어진 힘을 서로 평행을 이루고 있다

즉 πd =

P rArr σ =

표면장력의 차원은 FL이다

표면장력과 온도와의 관계

표면장력은 분자간의 응집력과 직접적인 관계가 있으므로 온도의 상승에 따라 그 크기는

감소한다

표 21 액체의 표면장력 σ[Nm]

물 질 표면유체 0 10 20 40 70

물공기 00756 00742 00728 00695 00644

포화증기 00733 00720 00706 00675 00626

수은 진공 0474 0473 0472 0468 0463

에틸알코올공기 00240 00231 00223 00206 00182

알코올증기 - 00236 00228 00210 00183

바 모세관현상(Capillarity)

그림215와 같이 직경이 적은 관을 액체 속에 세우면 올라가거나 내려가는데 이러한 현상을

모세관현상(Capillarity)이라 한다

모세관현상은 물질의 응집력과 부착력의 상 적 크기에 의해 영향을 받는다

응집력＜부착력 rArr 액면이 올라간다 ex) 물

응집력＞부착력 rArr 액면이 내려간다 ex) 수은

그림 215 모세관 현상 및 높이

rArr 수직력과 액주의 자중은 평행을 이룬다

there4 h =

즉 모세관 상승 높이는 표면장력에 비례하고 비중과 관의 지름에 반비례한

다

참조1

물질을 구성하는 분자사이에 작용하는 힘을 분자력이라 하는데 같은 종류의 분자끼리 작용하

는 힘을 응집력 다른 종류의 분자끼리 작용하는 힘을 부착력이라 한다

ex) 직경의 비가 123이 되는 모세관을 물속에 세웠을 경우 모세관의 현상으로 인한 모세관

높이의 비는

관의 지름에 반비례하므로 = = 6 3 2 이다

ex) σ = 95 x 10-2Nm 이고 접촉각 θ= 60˚이며 지름 2mm인 물 모세관의 최 상승높이는

h =

= times times times times

= times times times

times

m = 00097m

사 포화증기압

- 액체를 밀폐된 진공용기 속에 미소량을 넣으면 전부 증발하여 용기에 차서 어떤 압력을 나

타낸다 이 압력을 그때의 증기압(Vapour pressure) 또는 증기장력(Vapour tension)이라 한다

다시 액체를 주입하면 다시 증발이 되어 증발과 액화가 평행상태를 이른다(동적 평형상태)

이때의 증기압을 포화증기압(Saturated Vapour tension)이라 한다

그림 216 증기압 상태

-분자운동은 온도상승과 함께 활발해지므로 포화증기압도 온도의 상승에 따라 높아진다 어

떤 액체의 절 압력이 그 액체의 온도에 상당하는 포화증기압 보다는 낮아지는 액체는 비등

(Boiling)하게 된다 따라서 수계시스템에서 국소압력이 포화증기압보다 낮으면 기포가 발생

한다 이러한 현상을 공동현상(Cavitation)이라 한다

아 증기-공기 밀도

어떤 온도에서 액체와 평행상태에 있는 증기압 공기의 혼합물의 증기밀도

증기-공기 밀도 =

+

여기서 P 전압 또는 기압 P 액체의 증기압 d 증기비중(밀도)

자 레이놀드 지수(Reynolds Number)

영국의 공학자 Osbome Reynold(1842~1912)는 층류와 난류 흐름사이 경계조건 즉 우리가

말하는 Reynolds Number라 불리는 무차원의 함수임을 처음으로 실험을 통하여 보여주었다

Reynolds Number가 어느 특정 값 즉 천이흐름을 통과하면 흐름이 혼란해지고 결국에 난류

흐름이 된다 다시 말하면 임계 Reynolds Number는 관내유동 경계층 또는 유체속에 잠긴

물체둘레의 유동이 층류 또는 난류의 흐름형태를 구분하는 임계치이다

이는 유체흐름에 있어 점성력에 한 관성력의 비로 다음과 같다

Rd No =

관성력점성력 여기서 ρ 밀도 V 평균유속 D 관경 ν 동점성계수 μ 점성계수

실험결과

A Rd No 〈 2000 rArr 층류

B 2000〈 Rd No 〈4000 rArr 천이구역(Transitional Flow)

C Rd No 〉4000 rArr 난류

그림 216 Reynolds 실험

Reynolds 실험사진

[연습문제-객관식]

1 이상 유체에 한 설명 중 적합한 것은

① 비압축성 유체로서 점성의 법칙을 만족시킨다

② 비압축성 유체로서 점성이 없다

③ 압축성 유체로서 점성이 있다

④ 압축성 유체로서 점성이 없다

2 유체에 한 설명으로 가장 옳은 것은

① PV = RT의 관계식을 만족시키는 물질

② 아무리 작은 전단력에도 변형을 일으키는 물질

③ 용기 모양에 따라 충만하는 물질

④ 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐를 수 있는 물질

3 실제유체에 한 설명 중 적합한 것은

① 이상유체를 말한다

② 비점성 유체를 말한다

③ 마찰 전단응력이 존재하지 않는 유체

④ 유동시 마찰이 존재하는 유체

4 유체의 비중량 γ 밀도 ρ 및 중력가속도 g와의 관계는

① γ= ρg ② γ= ρg ③ γ= gρ ④ γ= ρg2

5 비중병의 무게가 비었을 때는 2N이고 액체로 충만 되어 있을 때는 8N이다 이 액체의 체적

이 05ℓ이면 비중량은 몇 Nm3인가

① 11000 ② 11500 ③ 12000 ④ 12500

6 어떤 액체의 체적이 10m3일 때 무게가 8800kg이었다 이 액체의 비중은 얼마인가

① 088 ② 088[gℓ] ③ 088[gcm2] ④ 113

7 20의 기름을 비중계를 사용하여 비중을 측정할 때 083이었다 비중량은 얼마(Nm3)인가

① 8285 ② 830 ③ 81243 ④ 81340

8 어떤 기름 06m3의 무게가 500kgf일 때 이 기름의 밀도는 몇 kgf s2m4인가

① 5503 ② 6503 ③ 8503 ④ 9503

9 수은의 비중이 1355일 때 비체적은 몇 m3kg인가

① 1355 ② x 10-3 ③ ④ 1355 x 10-3

10 용기속의 물에 압력을 가했더니 물의 체적이 05 감소하였다 이때 가해진 압력은 몇 Pa

인가 (단 물의 압축률은 5x10-10[1Pa]이다)

① 107 ② 2 x 107 ③ 109 ④ 2 x 109

11 배관속의 물에 압력을 가했더니 물의 체적이 05 감소하였다 이때 가해진 압력은 몇 MPa

인가 (단 물의 체적탄성계수는 2GPa이다)

① 10 ② 98 ③ 100 ④ 980

12 액체가 002m3의 체적을 갖는 강체의 실린더 속에서 730KPa의 압력을 받고 있다 압력이

1030KPa로 증가되었을 때 액체의 체적이 0019m3으로 축소되었다 이때 이 액체의 체적탄

성계수는 약 몇 KPa인가

① 3000 ② 4000 ③ 5000 ④ 6000

13 유체의 점성계수는 온도의 상승에 따라 어떻게 변하는가

① 모든 유체에서 증가한다

② 모든 유체에서 감소한다

③ 액체에서는 증가하고 기체에서는 감소한다

④ 액체에서는 감소하고 기체에서는 증가한다

14 유체의 점성에 관한 설명 중 맞지 않는 것은

① 액체의 점성은 온도가 상승하면 감소한다

② 기체의 점성은 온도가 높아지면 감소하는 경향이 있다

③ 유체의 전단응력은 흐름방향에 수평인 방향으로의 속도변화율에 비례한다

④ 이상유체가 아닌 실제유체는 점성을 가지고 있다

15 다음 중 뉴턴의 점성법칙과 관계있는 것은

① 전단응력 점성계수 속도구배 ② 동점성계수 속도 전단응력

③ 압력 전단응력 점성계수 ④ 점성계수 온도 속도구배

16 체적탄성계수는

① 압력에 따라 증가한다 ② 온도와 무관하다

③ 압력차원의 역수이다 ④ 비압축성 유체보다 압축성 유체가 크다

17 점성계수의 단위로는 포아즈를 사용하는데 다음 중 1Poise는 어느 것인가

① 1[cm2sec] ② 1[Ns m2] ③ 1[dynecms ] ④ 1[dynes cm2]

18 점성계수 002N sm2 밀도 800Kgm3인 유체의 동점성 계수는 몇 m2S인가

① 25 x 10-4 ② 25 ③ 25 x 102 ④ 25 x 104

19 1[kgfs m2]는 몇 Poise인가

① 98 ② 98 ③ 980 ④ 9800

20 다음그림과 같이 매끄러운 유리관에 물이 채워져 있을 때 이론 상승높이 h를 주어진 조건

을 참조하여 구하면

[조 건]

1) 표면장력 σ = 0073Nm 2) R = 1mm 3) 유리면의 접촉각 θ ≒ 0deg

① 0007m ② 0015m ③ 007m ④ 015m

21 증기압에 한 설명으로 틀린 것은

① 쉽게 증발하는 휘발성액체는 증기압이 높다

② 기압계에 수은을 이용하는 것이 적합한 이유는 증기압이 높기 때문이다

③ 포화증기압은 밀폐된 용기내의 액체표면을 탈출하는 증기량이 액체 속으로 재침투하는

증기의 양과 같을 때의 압력이다

④ 유동하는 액체의 내부에서 압력이 증기압보다 낮아지면 액체가 기화하는 공동현상(Cavi-

tation)이 발생한다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

정 답 ② ② ④ ② ③ ② ④ ③ ② ① ① ④ ④ ② ① ① ④ ① ② ② ①

[연습문제-주관식]

1 표준 기압하에서 4인 물의 비중량과 밀도를 SI단위 및 공학단위로 계산하라

2 원유 1드럼의 중량이 171KN이고 체적이 200ℓ이다 이 원유의 밀도 비체적 및 비중을 구하라

3 실린더내에서 압력 1000kPa 체적 04인 액체가 2000kPa 체적 0396으로 압축할 때

체적탄성계수는 얼마인가

4 물의 체적을 15 축소시키는데 필요한 압력은 몇 MPa 인가

(단 물의 압축률은 045 times 10-9[N]이다)

5 간극 10mm 인 평행평판 사이에 점성계수가 1514Pas(15)인 피마자기름을 채우고 있다

아래 평판은 고정하고 윗 평판은 2[ms]의 속도로 움직일 때 기름 속에 일어나는 전단응력

을 구하라

6 동점성계수와 비중이 각각 0002s와 12인 액체의 점성계수는 몇 Ns인가

7 비중이 09인 기름의 점성계수는 0004[ kg sm2]이다 이 기름의 동점성계수는 얼마인가

(단 중력가속도는 98[ms2]이다

8 점성계수가 14x10-3kgm s인 유체가 평판 위를 u = 850y - 5x10-6 y3ms의 속도분포로

흐르고 있다 이때 벽면에의 전단응력은 몇 Nm2인가(단 y는 벽면으로부터 1m 단위로 측

정한 수직거리이다)

9 직경 2mm의 유리관이 접촉각 10deg인 유체가 담긴 그릇 속에 세워져 있다 유리와 액체사이의

표면장력이 60dynecm 유체밀도가 80m3일 때 액면으로부터의 모세관 액체 상승 높이를

계산하라

10 모세 유리관을 물과 수은에 각각 수은에 세우는 경우에 자유표면과 모세관내의 액체의 높이

의 차는 각각 얼마인가 단 모세관의 안지름은 2mm이고 물과 유리의 접촉각은 0deg 표면장

력은 0073Nm이고 수은과 유리의 접촉각은 130deg 표면장력은 048Nm 이다

[문제 풀이]

1 비중량과 밀도를 SI단위 및 공학단위로 계산하면

- 물의 부피는 101325kPa 4에서 가장 부피가 작으며 온도가 이보다 증가하거나 감소하면

부피는 커진다 물의 부피 1m3는 101325kPa 4에서 1000kgf(980665N)이므로 비중량

( )와 밀도(ρ)는

=

2 물질의 질량과 중량을 m 및 W 체적을 V라 하면 밀도 ρ 는

=times

times

비체적

times

물의 밀도는 보통 1000[](4)를 쓴다 문제에서 특별히 유체의 온도가 주어지지 않을

때에는 이 값을 쓰면 된다 따라서 비중 S는

원유의 비중량

times

3 체적탄성계수 K = 에서

이므로

4 압축률 β 에서

β

이므로

에서

5 전단응력

τ μ

6 비중이 12인 액체의 밀도는

ρ ρ

νμρ

에서 μ ρν

7 동점성계수(ν) = 점성계수 μ밀도 ρ 이므로 밀도(ρ) = 비중(s) x ρw 에서

물의밀도(ρw) = 1000(kgm3) = 102(kgf s2m4) = 1000(N s2m4)

따라서 동점성계수(ν) = = 43 x 10-5 [m2s]

8 전단응력(τ) = μ

y=0 = 850 - 3 x 5 x 10-6 y2y=0 = 850sec

-1

따라서 τ= μ y=0 = 14 x 10-3 kg(m s) x 850(s-1) = 119 (kgm s2)

= 119(kg ms2 x 1m2) = 119Nm2(Pa)9 1dynecm =10-3 Nm이므로

σ θρ

10 액체가 물인 경우

σ θ

ρ

액체가 수은인 경우

σ θρ

즉 액체가 물인 경우는 모세관내의 면은 자유표면보다 상승하고 액체가 수은인 경우는 모세

관내의 면은 자유표면보다 하강한다

22 流體 靜力學(Fluid statisc)

221 개요 정역학(Fluid statisc) 상 적 운동이 없는 정지상태의 유체 즉 정적평형(statisc equili-

brium)상태에 있는 유체의 역학 점성력 마찰력 전단응력은 고려하지 않는다

222 압력

1) 압력의 정의

- 단위면적당 수직방향으로 작용하는 힘

- 단위면적에 작용하는 압축응력을 압력의 세기 또는 압력이라 한다

P = [Nm2 or kgfcm2]

2) 압력의 분류

(1) 기압(PO) 지구를 둘러싸고 있는 공기( 기)에 의해 누르는 압력을 기압이라 하며

표준 기압(atm)과 국소(지방) 기압으로 구분할 수 있다

공학적 기압(at) 1기압을 1kgfcm2으로 나타낸 값으로 일반적으로 게이지압력에서 사

용한다

표준 기압(atm)

1atm = 760mmHg(0) = 76cmHg

= 10332kgf cm2 (0) = 10332 times 104 kgf m2

= 10332mAq(4) (Aq Aqua = water) = 10332mH2O

= 101325bar(1bar = 10 dynecm2 = 10 mbar = 10 Pa = 10 hpa)

= 101325kPa = 101325hPa = 101325Pa = 0101MPa

= 147Psi (Lb in2) = 30inHg = 10332mmAq = 101325Nm2

공학 기압(at)

1at = 735mmHg(0) = 1kgfcm2 (0)

= 10mAq(4) = 10mH2O

= 980665kPa = 980665hPa = 98065Pa = 0098MPa

= 098bar = 142Psi (Lb in2)

(2) 게이지(계기) 압력(pg) 기압을 기준으로 하여 측정한 압력 즉 압력계에 나타난 압

력을 말하며 게이지압력과 진공압으로 구분한다

① 게이지압력(정압) 기압이상의 압력 (+ 압)

② 진공압(부압) 기압 미만의 압력 (- 압)

진공도 진공압을 백분율()로 나타낸 값(완전 진공상태란 진공도 100 상태를 말한다)

(3) 절 압력(pa pabs) 완전진공상태(진공도 100)를 기준으로 하여 측정한 압력으로 기

압력과 게이지압력 진공압 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다

절 압력(Absoulte P) = 기압(Atmospheric P) + 계기압력(Gauge P)

= 기압(Atmospheric P) - 진공압력(Vacuum P)

그림 221 절 압력 게이지압력 기압의 관계

압력측정기구 종류(측정압력에 따른 분류)

1 압력계 기압 이상의 압력을 측정하는 압력계

2 진공계 기압 미만의 압력을 측정하는 압력계

3 연성계 기압 이상의 정압과 기압 미만의 진공압을 하나의 계기에 나타낸 압력계

ex) 기압력이 750mmHg일 때 어떤 압력계 읽음이 490kPa(5kgfcm2)이라면 이 압력을

mmHg단위의 절 압력으로 나타내어라

절 압 = 기압 + 게이지압에서

(SI 단위)

P = P0 + Pg = 750mmHg + 490kPa x

= 4425 mmHgabs

(공학단위)

P = P0 + Pg = 750mmHg + 5(kgfcm2) x

= 4428 mmHgabs

3) 정역학(Fluid statisc) 6가지 원리

① 유체의 압력은 유체와 접촉하는 벽면에 하여 수직으로 작용한다

② 임의의 한 점에서 작용하는 압력의 크기는 모든 방향에서 동일하다

③ 밀폐된 용기속의 유체(Confined fluid)에 압력을 가할 경우 그 압력은 유체내의 모든 부

분에 그 로 전달된다(Principle of Pascal)

④ 개방된 용기의 액체의 압력은 액체의 깊이에 비례한다

⑤ 개방된 용기의 작용하는 액체의 압력은 액체의 밀도에 비례한다

⑥ 용기의 높이와 밑바닥 단면이 같을 경우 용기의 밑바닥에 작용하는 유체의 압력은 용기의

크기나 모양에 상관없이 일정하다

4) 유체속의 압력

(1) 정지유체속의 압력

그림과 같이 비중량이 γ인 액체표면에서 깊이 h인

임의 점의 압력 p는

p = 이고 = γ = γh = ρgh

또한 액체 표면에 압력 p0 가 작용할 경우에는

p = γh + p0 ( γh 게이지압 p0 대기압)

위의 식에서 h ( =γ)를 수두(water head)라고

한다

(2) 정지유체내 압력의 성질

① 정지유체내의 압력은 모든 면에 수직으로 작용한다

② 정지유체내의 임의의 한 점에서 작용하는 압력은 모든 방향에서 그 크기가 같다

③ 동일 수평선상에 있는 두 점의 압력은 크기가 같다

④ 밀폐된 용기 속에 있는 유체에 가한 압력은 모든 방향에 같은 크기로 전달된다(파스칼

칼의 원리)

ex) 높이가 5m인 수조에 물이 가득 차있다 이때 기압계 눈금이 750mmHg를 지시하고 있었

다면 수조하부에서 절 압력은 얼마(kgfcm2)인가

p = h + p0에서

p = 1000kgfm3 x 5m x

+ 750mmHg x

= 152kgfcm2

223 파스칼 원리(Principle of Pascal)

유체의 점성을 무시할 때 정지유체에 가해진 압력은 모든 방향으로 균일하게 전달된다

이런 원리를 파스칼 원리(Principle of Pascal)라하며 이러한 원리를 이용한 기구가 수압기

(Hydraulic ram)이다

그림 2-3 파스칼 원리(Principle of Pascal)

S1 times A1 = S2 times A2 (there4부피 동일)

S2 = times S₁[수압기의 원리(hydraulic ram)]

일 = 힘 times 거리 = N times m = Joule

F1 = P1 times A1 rArr P1 = F1 A1

F2 = P2 times A2 rArr P2 = F2 A2

정지유체에서 P1 = P2 이므로 =

파스칼의 원리의 예

F1 = P1 times A1

F2 = P2 times A2 에서

P1 = P2 이므로 (정지유체의 성질)

P1 = F1 A1 P2 = F2 A2

따라서 =

ex) 상기의 그림에서 A1의 직경이 10cm이고 물체의 무게인 W1의 값이 20kgfcm2이며

A2의 직경이 30cm이라면 수평면을 이루고 있는 W2의 무게는 얼마(kgfcm2)인가

[풀이]

정지유체에서의 P1 = P2 이므로 = 따라서 F2 = F1 x

A1 =

에서

timestimes = 785 cm2

A2 =

timestimes = 7065 cm2 이므로

F2 = 20kgfcm2 x

= 180kgfcm2

224 부력(Buoyant Forcel)

① 기체나 액체 속에 있는 물체가 그 물체에 작용하는

압력에 의하여 중력(重力)에 반하여 위로 뜨려는 힘

으로 물체에 작용하는 부력이 중력보다 크면 뜬다

② 중력의 영향을 받는 유체 속에 물체를 넣었을 때

유체로부터 물체에 작용하는 힘을 말하며 정지한

유체는 그 속에 있는 물체표면의 각 부분에 압력을

가한다 이 압력을 합계한 것이 부력이다 또한

부력의 작용점을 부력중심이라고 한다

③ 부력은 연직으로 위쪽을 향하며 그 크기는 물체가 밀어내고 있는 유체의 무게와 같다

이것을 lsquo아르키메데스의 원리rsquo라고하며 물속에 넣은 물체는 자중(自重)보다 부력이 크면

수면에 떠서 정지한다 이때 물체의 자중과 수면아래에 있는 부분과 같은 부피의 물의 무게

는 같다

즉 부력의 크기는 물체가 유체 속에 잠긴 만큼의 유체의 중량과 같으며 그 방향은 수직 상

향 방향으로 작용한다

따라서 부력 F = γV 로 나타낼 수 있다(아르키메데스의 원리)

F = γV에서 F (부력) [kgf N]

γ (유체의 비중량)[kgfm3 Nm3]

V (물체가 잠긴 부분의 체적)[m3]

아르키메데스(Archimedes)의 정의

- 유체 속에 잠겨있는 물체가 받는 부력은 그 물체의 잠김으로 인해 제외되는 유체의 중량

과 같다

- 유체위에 떠있는(부양하고 있는) 물체는 자체의 중량과 같은 중량의 유체를 제외시킨다

ex) 단면적이 60[cm2]인 직육면체의 목재를

띄웠더니 그림과 같이 잠기었다면 물체의

무게는 얼마인가

부력을 구하는 문제이므로

F = γV 식에 의해 구한다

아르키메데스의 원리에서 유체위에 떠있는 물체는 자체의 중량과 같은 유체를 제외시킨다고

하였으므로 제외되는 물의 비중량에 의해 답을 구하면

F = γV에서 γ(물의 비중량) = 1000[kgfm3]

V (제외되는 물의 체적) = A(면적)[m2] x h(잠긴 깊이)[m]이므로

F = 1000[kgfm3] x 60[cm2] x

x 8[cm] x

= 048kgf

225 압력의 측정

1) 부르돈(Bourdon)관 압력계

① 압력의 차이를 측정하는 장치로 계기 내 부르돈관의 신축을 계기판에 나타내는 장치

② 배관 등의 관로 또는 탱크에 구멍을 뚫어 유체의 압력과 기압의 차를 나타낸다

③ 정(+)압을 측정한다

④ 견고하고 압력의 측정이 빨라 상업용 계기로 많이 사용된다

압력계 외부사진 압력계 내부사진

2) 액주계(manometer)

- 액주의 높이를 측정하여 압력이나 압력차를 측정하는 계기(P = γh의 식을 사용)

- 두점 사이의 압력차를 수직거리에 의해 쉽게 구할 수 있다

- 하나의 관내에서 압력을 측정하거나 두 공기사이의 압력차 그리고 하나의 관내를 흐르는

유체의 두 점사이의 압력차를 구하는데 사용된다

(1) 수은기압계

기압을 측정하는 계기로 수은을 사용하며 정밀도가 높은 편이다

P = Pv + γh

여기서 Pv 는 수은의 증기압으로 작은 값이므로 무시하는 경우가 많다

(2) 피에조미터 관 (Piezometer tube)

- 가압상태의 용기로부터 돌출하여 위를 향하는 좁은 관

으로 구성됨

- 탱크나 용기속의 압력을 측정하는 계기로서 액주계의

액체와 측정하려는 액체가 동일하다 따라서 관내

유체의 높이는 유체가 갖고 있는 압력이 된다

PA = γh

피에조미터의 한계

1) 용기내의 압력이 기압보다 높은 경우에만 사용이 가능하다

2) 측정하려는 유체의 압력이 상 적으로 적은경우에 사용하여야 한다

3) 측정 유체가 액체인 경우에서만 사용이 가능하다

ex) 그림과 같은 액주계에서 γ= 1000kgfm3 이고

h = 60cm일 때 A점에서 받는 압력은 얼마

(kgfcm2) 인가

PA = γh에서 γ= 1000kgfm3 이고

h = 60cm이므로

PA = 1000kgfm3 x

x 60cm

= 006(kgfcm2)

(2) U자관 액주계(U-Tube Manometer) 단순액주계

- 피에조미터 압력측정의 단점을 보완하기위해 사용되는 액주계

- 액주계(manometer)의 액체가 측정하려는 액체와 다르다

- 관로나 밀폐용기의 부(-)압 이나 정(+)압을 측정하는데 사용된다

액주가 평행인 상태에서는 압력이 같다

따라서 B와 C선의 압력은 같다

먼저 C점의 압력인 PC = Pa + γ2h2 다음으로 B점의 압력인 PB = PA + γ1h1

PB = PC 이므로 PA + γ1h1 = Pa + γ2h2 따라서 PA = Pa + γ2h2 - γ1h1

계기 압에서는 대기압인 Pa 는 무시됨

또한 γ = ρg 이므로 γ 대신 ρg를 사용하여

PA = Pa + ρ2gh2 - ρ1gh1 으로 표현가능 함

ex) 그림과 같은 액주계에서 γ1 = 1000kgfm3 γ2 = 13600kgfm3 h1 = 40cm

h2 = 50cm일 때 A점에서 받는 계기압력은 얼마(kgfcm2) 인가

a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1

다음으로 b점의 압력인 Pb = γ2h2

(계기압을 구하여야하므로 대기압 무시)

Pa = Pb 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 PA = γ2h2 - γ1h1

수식으로 나타내면

PA (kgfcm2) = 13600(kgfm3) x 50cm - 1000(kgfm3) x 40cm x

= 064 (kgfcm2)

(3) 시차액주계

- 두개의 탱크나 관내 두개의 점사이의 압력차를 측정하는 액주계

- 수은 등의 무거운 액체를 계기유체로 사용한다 (계기유체 액주계에 사용되는 유체)

- 일반적으로 수은과 물이 계기유체로 많이 사용된다

액주가 수평인 상태에서는 압력이 같다

따라서 a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1 b점의 압력인 Pb = PB + γ1h3 + γ2h2

PA 와 PB 사이의 압력차를 구하면

⊿PAB = PA - PB 이므로

PA = Pa - γ1h1 PB = Pb - γ1h3 - γ2h2에서

Pa = Pb 에서 Pa - Pb = 0 이므로 소거

PA - PB = - γ1h1 + γ1h3 + γ2h2 에서

= γ2h2 + γ1(h3 - h1)

다음으로 축소관의 압력차를 구하면

수평상태인 a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1 + γ1h2 b점의 압력인 Pb = PB + γ1h1 + γ2h2

PA 와 PB 사이의 압력차를 구하면

⊿PAB = PA - PB 이므로

PA = Pa - γ1h1 - γ1h2

PB = Pb - γ1h1 - γ2h2

Pa = Pb 에서 Pa - Pb = 0 이므로 소거

PA - PB = - γ1h1 - γ1h2 + γ1h1 + γ2h2 에서

= (γ2 - γ1) h2

ex) 그림과 같은 시차액주계에서 A점과 B점의

압력차(⊿P)는 얼마(kgfcm2) 인가

PA = -γ1h1 + γ2h2 + γ3h3 + PB 이므로

압력차(⊿PAB) = PA - PB에서

PA - PB = -γ1h1 + γ2h2 + γ3h3

γ1 γ3 = 1000kgfm3 γ3 = 13600kgfm3

h1 = 20cm h2 = 30cm h3 = 40cm

따라서

(⊿PAB) = (-1000kgfm3 x 20cm) + (13600kgfm3 x 30cm) + (1000kgfm3 x 40cm)

x

= 0428(kgfcm2)

ex1) 그림과 같은 시차액주계에서 A점과 B점의

압력차(⊿P)는 얼마(kgfcm2) 인가

(γ1의 비중은 09 γ2의 비중은 125 액주계의

눈금 높이는 250mm이다)

⊿PAB = PA - PB = (γ2 - γ1) h이므로

주어진 조건을 대입하면

먼저 액주계의 비중(S) =

에서 γ = γwsdot s 이므로

γ1 = 1000kgfm3 x 125 = 12500kgfm3

유체의 비중(S) =

에서 γ = γwsdot s 이므로

γ2 = 1000kgfm3 x 09 = 900kgfm3

따라서 ⊿PAB = (12500kgfm3 - 900kgfm3) x 250mm x

x

= 029(kgfcm2)

ex2) 위의 압력을 Pa단위로 나타내면 몇 [kPa]이 되는가

10332(kgfcm2) = 101325Pa이므로

029(kgfcm2) x

= 28440Pa = 2844 kPa

개략식으로 나타낼 때 1(kgfcm2) = 100Pa = 01MPa로 나타낸다

[연습문제-객관식]

1 유체 속에 잠겨진 물체에 작용되는 부력은

① 물체의 중력보다 크다

② 그 물체에 의하며 배제된 유체의 중량과 같다

③ 물체의 중력과 같다

④ 유체의 비중량과 관계가 있다

2 비중이 08인 물체를 물 속에 넣었을 때 물속에 잠긴 부피는 얼마나 되는가

① 60 ② 70 ③ 80 ④ 90

3 파스칼의 원리를 옳게 설명한 것은

① 유체중의 물체는 그 물체가 배제하는 체적부분의 유체무게 만큼의 부력을 받는다

② 밀폐된 용기에 가해지는 압력은 어느 방향에서나 서로 같다

③ 유체의 유속은 단면적에 반비례하고 지름의 제곱에 반비례한다

④ 기체가 차지하는 부피는 압력에 반비례하고 절 온도에 비례한다

4 수주 8m의 압력을 [kgfcm2]으로 환산하면

① 04 [kgfcm2] ② 08 [kgfcm2] ③ 50 [kgfcm2] ④ 80 [kgfcm2]

5 수두 100mmAq를 [Pa]단위로 표시하면 얼마나 되는가

① 98 ② 98 ③ 980 ④ 9800

6 표준 기압을 표시한 것 중 잘못된 것은

① 1[ata] ② 760mmHg ③ 10332kgfcm2 ④ 101325kPa

7 완전 진공상태를 기준점으로 하는 압력은

① 표준 기압 ② 공학적 기압 ③ 게이지압력 ④ 절 압력

8 다음 설명 중 틀린 것은

① 수중의 임의의 점에서 받는 정수압의 크기는 수심이 깊어질수록 커진다

② 정지유체에서 한 점에 작용하는 압력은 모든 방향에서 같다

③ 표준 기압은 그 지방의 고도에 따라 달라진다

④ 계기압력은 절 압력에서 기압을 뺀 값이다

9 30kgfcm2 은 몇[bar]인가

① 2866 ② 2904 ③ 2941 ④ 3100

10 기압이 760mmHg인 장소에서 소방차에 설치된 펌프에 흡입되는 압력을 진공계로 측정하

니 110mmHg였다면 절 압력은 몇[Nm2]인가

① 79067 ② 80680 ③ 82327 ④ 86660

11 절 압력 460mmHg의 압력은 계기압력으로 몇[kgfcm2]인가

(단 국소 기압은 760mmHg이고 수은의 비중은 136이다)

① -063 [kgfcm2] ② -041 [kgfcm2] ③ 041 [kgfcm2] ④ 063 [kgfcm2]

12 펌프에 흡입되는 물의 압력을 진공계로 측정하니 100mmHg였다 절 압력은 몇 [ata]

인가(단 기압계의 눈금은 740mmHg을 지시하고 있었다)

① 0829 ② 0842 ③ 0870 ④ 0974

13 수압기에 응용된 원리는 다음 중 어느 것인가

① 토리첼리의 정리 ② 베르누이의 정리

③ 아르키메데스의 원리 ④ 파스칼의 정리

14 다음 그림과 같이 피스톤A2의 지름이 A1의 2배라고

할 때 힘 F1과 F2사이의 관계는

① F1 = F2 ② F1 = 2F2

③ F1 = 4F2 ④ 4F1 = F2

15 무게가 430kN이고 길이 14m 폭 62m 높이 2m인 상자형 배가 물위에 떠있다 이 배가

잠긴 부분의 높이는 약 몇m인가

① 064 ② 060 ③ 056 ④ 051

16 다음 그림과 같은 액주계에서 밀도 ρ1 = 1000kgfm3

ρ2 = 13600kgfm3높이 h1 = 500mm h2 = 800mm

일때 관 중심 A의 계기압력은 몇 kPa인가

① 1017 ② 1096

③ 1264 ④ 1317

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

정 답 ③ ③ ② ② ② ① ④ ③ ③ ④ ② ③ ④ ④ ④ ①

[연습문제-주관식]

1 공기 중에서 950N인 돌이 물속에 잠겨있다 물속에서의 무게가 450N이라면 이 돌의 체적은

몇 m3인가

2 기압이 수은주 높이로 730mmHg일 때 수주 높이로는 몇 m인가 (수은의 비중량은

13600kgfm3이고 물의 비중량은 1000kgfm3 이다)

3 절 압 560mmHg를 연성계로 측정하였을 때 몇 kgfcm2인가( 기압은 760mmHg 이고

수은의 비중은 136이다)

4 실험실에서 수조에 물을 넣고 하부에서 측정한 압력이 550kPa이고 기압이 730mmHg였을

때 측정압력을 절 압(kgfcm2)과 계기압(kgfcm2)으로 나타내어라

5 다음 그림과 같은 형태의 수조에 물을 채웠을 때 바닥면

A에 가해지는 압력은 얼마(kgfcm2)인가 절대압과 계기

압으로 나타내어라 (단 국소대기압은 745mmHg이다)

6 다음 그림과 같은 탱크에 비중이 07인 기름이 3m 비중

이 12인 기름이 4m 충전되어있다면 이 물질들이 탱크

밑면에 가하는 압력은 얼마[kgfcm2]인가

(단 대기압은 무시한다)

7 다음 그림과 같은 구조물 위의 수조에 물을 채웠을 때

점 P에 가해지는 압력은 얼마(kgfcm2)인가

(단 대기압은 무시한다)

8 다음 그림과 같이 직경 각 10cm과 30cm인 피스톤이

설치되어있을 때 직경이 작은 피스톤 A를 40cm 아래로

움직인다면 큰 피스톤 B의 상승 높이는 얼마(cm) 인가

9 다음 그림과 같이 직경 각 40cm과 100cm인 피스톤이

설치되어있고 직경이 큰 피스톤 B에 무게 100kgf인 성인

이 서 있을 때 B의 피스톤을 상승시키기 위해 A 피스톤

위에 필요한 최소의 무게는 얼마(kgf)인가

(단 피스톤의 무게는 제외한다)

10 다음 그림은 단면적인 A와 2A인 U자형 관에 밀도 d인

기름을 담은 모양이다 한쪽관에 벽면과 마찰이 없는

물체를 기름위에 놓았더니 두 관의 액면차가 h1으로

되어 평형을 이루었다 이때 이 물체의 질량은

11 비중이 06인 나무 조각을 물에 띄우면 물속에 가라앉은 부분의 체적은 전체의 몇인가

12 다음 그림과 같이 비중이 105인 바닷물에 빙산의 20

가 수면위에 떠 있을 때 빙산 전체의 부피가 50(m3)

이라면 빙산의 비중과 무게는 얼마(kgf)인가

13 그림과 같은 액주계에서 S1 = 10 S2 = 136 h1 = 20cm h2 = 55cm일 때 A점에서 받는

계기압력 및 절대압력은 얼마(kgfcm2) 인가

(단 국소대기압은 750mmHg 이다)

14 그림과 같은 액주계에서 S1 = 08인 기름이

흐르고 있는 관에 U자관이 설치되어있을 때

A점에서의 압력이 80kPa라면 h의 높이는

몇 m인가

15 그림과 같은 역 U자관에서 A점과 B점의 압력차는

얼마(Nm2)인가

(S1 = 10 S2 = 09 h1 = 20cm h2 = 30cm

h3 = 25cm 이다)

16 그림과 같은 12에서 수은의 높이차가 hm일 때

압력차 P1 - P2는 몇 Pa인가

(단 기타조건은 무시하고 수은의 비중은 135

물의 비중량은 9800Nm3이다)

[문제 풀이]

1 공기 중에서의 무게 = 950N x

= 9694kgf

물속에서의 무게 = 450N x

= 4592kgf

둘 사이의 무게차가 부력이 되므로 부력 = 9694 - 4592 = 5102kgf

부력 F = γV 이므로 V =

따라서 V(m3) =

= 0051m3

돌이 물체에 잠겨있으므로 잠긴 부피와 전체의 부피는 같다

2 1atm = 760mmHg = 10332kgfcm2 = 10332mAq 이므로

x 10332mAq = 992mAq

다른 방법 P = γh 이므로 h =

먼저 압력을 구하면

PHg[kgfcm2] = 13600[kgfm3] x 730mm x

x

= 0993 kgfcm2

hW [m] =

x

x

= 993 m

3 절 압 = 기압 + 계기압 이므로 계기압 = 절 압 - 기압이다

따라서 계기압 = 560 - 760 = -200mmHg

또한 수은의 비중은 136 이므로

136 x 1000kgfm3 x 076m x

= 10336kgfcm2

따라서

x 1034kgfcm2 = -027kgfcm2

4 절 압 = 기압 + 계기압에서

계기압 550kPa을 (kgfcm2)로 환산하면 101325pa = 10332(kgfcm2)이므로

550kPa = (550 x 1000) Pa x

= 561(kgfcm2)

기압 730mmHg을 (kgfcm2)로 환산하면 760mmHg = 10332(kgfcm2)이므로

730mmHg = 730mmHg x

= 099(kgfcm2)

따라서 절 압 = 561 + 099 = 660(kgfcm2) 계기압 = 561(kgfcm2)

5 절 압력 = 기압 + 계기(게이지)압 = 기압 - 진공압 이므로

기압을 구하면 760mmHg = 10332 kgfcm2 이므로

x 10332kgfcm2 = 1013kgfcm2

계기압 P = γ1 h1 + γ2 h2에서 γ1과 γ2 는 같은 물이므로 γ1 = γ2 이다

따라서 P = γ( h1 + h2)가 된다 또한 물의 비중은 1000kgfm3이므로

P[kgfcm2] = 1000[kgfm3] x (2 + 3)[m] x

= 05[kgfm3]

∵ 계기압 = 05[kgfm3] 절 압력 = 1013[kgfcm2] + 05[kgfm3] = 151[kgfm3]

정지된 유체의 압력은 수직방향으로만 작용하므로 수조의 폭은 압력에 영향을 미치지 않는다

6 P = γ1 h1 + γ2 h2에서 γ1 = 07 x 1000kgfm3 = 700kgfm3 h1 = 3m

γ2 = 12 x 1000kgfm3 = 1200kgfm3 h1 = 4m 따라서

압력 P[kgfcm2] = [700kgfm3 x 3m + 1200kgfm3 x 4m] x

= 069 [kgfcm2]

7 P = γh에서 물의 비중량 γ = 1000kgfm3 이고

높이h 는 압력을 받는 부분인 P 점의 높이를 구해야하므로 h = (2 + 4) - 15 = 45m이다

따라서 P = 1000kgfm3 x 45m x

= 045 kgfcm2

8 각 피스톤이 한 일의 양은 같으므로 A와 B의 이동 부피는 같다

즉 h1 times A1 = h2 times A2 (there4부피 동일)

따라서 h2 = h1 times

h2(cm) = 40(cm) x

= 444(cm)

9 FA = PA times AA FB = PB times AB 에서 PA = PB 이므로 (정지유체의 성질)

PA = FA AA PB = FB AB

따라서

=

이므로 FA = FB x

A =

∵ FA (kgf) = 100(kgf) x times

times

= 160(kgf) 이상

10 파스칼의 원리를 이용하여 F1 = P1 A1 F2 = P2 A2에서

P1 =

P2 =

이고 P1 = P2 이므로

=

따라서

F2 = F1 x

또한 A2 = 2A1이므로 F2 = F1 x

= 2F1

F1 = dV에서 V = Ah1이므로 dV = dAh1

F2 = d2Ah1 = 2dAh1

11 F = γV에서 γ = ρg 이고 물의 비중 ρw = 1 이다

또한 나무전체의 무게 = 배제된물의 무게 이므로

ρg V = ρw g VW에서 VW (배제된 물의 체적) =

x V

VW =

x V = 06V 전체 체적의 60가 가라앉는다

12 F = γV에서 γ = ρg 이고 소금물의 비중 ρw = 105 이다

또한 빙산전체의 무게 = 배제된 소금물의 무게 이므로

ρg V = ρw g VW에서 VW (배제된 물의 체적) =

x V 이다 여기서 VW = 08V이므로

빙산의 비중 ρ =

V x ρw = 08 x 105 = 084

빙산의 무게 ① F = γV = 084 x 1000kgfm3 x 50m3 = 42000kgf

② F = γw VW = 105 x 1000kgfm3 x 08 x 50m3 = 42000kgf

13 a와 b선의 압력은 같다 먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1

다음으로 b점의 압력인 Pb = γ2h2 (계기압을 구하여야하므로 기압 무시)

Pa = Pb 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 PA = γ2h2 - γ1h1

PA = (136 x 1000kgfm3 x 055m - 1 x 1000kgfm3 x 020m) x

= 0728(kgfcm2) = 072(kgfcm2)

절 압 = 기압 + 계기압에서

기압 750mmHg = 750mmHg x

= 1020 이므로

절 압 PA = 102 + 072 = 174(kgfcm2)

14 U자관 수평면의 압력은 같다 먼저 U자관 좌측의 압력 PL = PA + γ1h1

다음으로 우측면의 압력인 PR = γ2h2

PL = PR 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 h2 =

PA = 80kPa x

= 815751kgfm2

h2 = times

times times = 071m

15 a점과 b점은 수평으로 압력이 같으므로 B점을 기준으로 압력을 나타내면

PB = PA - γ1 h1 + γ2 h2 + γ1 h3 이다

따라서 PB - PA = γ2 h2 + γ1 h3 - γ1 h1 = γ2 h2 + γ1 (h3 - h1)

= 09 x 9800Nm3 x 03m + 10 x 9800Nm3 x (025-02)m = 7056Nm3

16 ⊿P = P1 - P2 = (γ2 - γ1) h 에서

γ1 = 9800Nm3 γ2 = 136 x 9800Nm

3 = 133280Nm3

따라서 ⊿P = (133280 - 9800)h = 123480h(Pa)

23 流體 動力學(Fluid dynamics)

231 流體의 흐름특성 1) 정상류와 비정상류

가 정상류(Steady Flow)

정상류란 유체속의 임의의 점에 있어서 유체의 흐름이 모든 특성 즉 압력(P) 밀도(ρ)

속도(V) 온도(T) 등이 시간의 경과(dt)에 따라 변화하지 않는 흐름을 말한다

= 0 ρ = 0 = 0 = 0

나 비정상류(Unsteady Flow)

비정상류란 유체속의 임의의 점에 있어서 유체의 흐름이 모든 특성 즉 압력(P) 밀도

(ρ) 속도(V) 온도(T) 등이 시간의 경과(dt)에 따라 변하는 흐름을 말한다

ne 0 ρ ne 0 ne 0 ne 0

2) 등속류와 비등속류

가 등속류

= 0 = 0 (임의의 방향 s 시간을 t)

나 비등속류

ne 0 ne 0

3) 유선(Stream)

-곡선상의 임의의 점에서 유속의 방향과 일치 할 때 그 곡선을 유선이라 한다

-유체의 흐름이 모든 점에서 유체흐름의 속도 벡터의 방향과 일치하도록 그려진 가상곡선

즉 속도 v에 한 x y z방향의 속도분포를 각 각 u v w라 할 때

=

=

그림 2 - 유 선

4) 유선관(Stream tube)

- 유선으로 둘러싸인 유체의 관을 유선과 또는 유관이라 한다

그림 2 - 유 선 관

5) 유적선(Path line)

- 유체입자가 일정한 시간 내에 지나가는 자취(움직인 경로)를 유적선이라 한다

정상류인 경우 유선 = 유적선

6) 유맥선(Streaklline)

- 모든 유체입자의 순간궤적을 말한다

- 어떤 특정한 점을 지나간 유체입자들을 이은선

232 流體의 연속방정식

연속방정식(Principle of continuity) 관내의 유동은 동일한 시간에 어느 단면에서나 질량

보 존의 법칙이 적용된다 즉 어느 위치에서나 유입 질량과 유출 질량이 같으므로 일정한 관내

에 축적된 질량은 유속에 관계없이 일정하다

그림 2 - 연속의 방정식

1) 질량유량 M

M = ρ A v = 일정(C constant)

즉 M₁= M2 이므로 ρ1 A1 v1 = ρ2 A2 v2

+

+

= C

2) 중량유량 G

G = γA v = C

즉 G₁= G2 이므로 γ1 A1 v1 = γ2 A2 v2

3) 체적유량 Q

Q = A v = C

즉 Q₁= Q2 이므로 A1 v1 = A2 v2

원형관의 경우 면적 A는

이므로

v1 =

v2

배관경의 계산

소화설비에서 방수량(펌프 토출량) 및 방수압(펌프 토출압)이 결정되면 관경 또는 펌프의 접

속구경을 산출하는데 다음의 식이 이용된다

Q = Av에서 A =

이므로 Q =

v 이다 여기서 구하고자하는 구경 d는

d2 =

에서 d =

가 된다

ex) 내경(안지름) 100mm인 배관을 통해 3ms의 속도로 물이 흐를 때 유량은 몇 m3min인

가

Q = Av에서 A =

이므로 A = times

x

= 785 x 10-3 m2

v = 3ms = sec

x min sec

= 180mmin

A v = 785 x 10-3m2 x 180mmin = 141 m3min

ex) 다음 그림에서 단면 ①의 유속이 4ms 라면 단면 ②의 유속은 얼마(ms)인가

Q = Av에서 각 단면 Q1 = Q2 이므로 A1v1 = A2v1 이며 원형배관의 경우 A =

이다

A1v1 = A2v2에서 v2 =

v1 =

times

times

x 4ms =

x 4ms = 178ms

233 Bermoulli의 원리 1) 오일러의 운동방정식(Eulers equation of motion) 스위스의 물리학자 Leonard Euler가

1755년 Netow의 제 2법칙을 비압축성유체 1차원 흐름에 적용했을 때 얻은 식이다

오일러 운동방정식이란

공간 내에서 어느 특정한 점을 주시하면

서 각 순간에 그 점 부근을 지나는 유체

입자들의 유동특성을 관찰하는 방법

오일러운동방정식 유도시 가정조건

① 유체는 정상류(정상유동)이다

② 유체입자는 유선을 따라 이동한다

③ 유체의 마찰이 없다(점성력 = 0)

그림에서 유선상의 단면적 dA와 길이 ds인 미소(작은)유관을 잡으면 유관에 영향을 미치는

F(힘)의 흐름방향의 성분인 FS의 수합 ΣFS 는 미소유관 질량 dm과 흐름방향에 한 유관의

가속도 as의 곱과 같다

ΣFS = dmㆍas (뉴튼의 운동 제 2법칙 F = mㆍa에서) ---- (식 1)

또한 유관의 양 단면에 미치는 전압력은 P dA와 -(P+dP) dA이고 중력의 흐름방향성분은

-ρgdsdA이며 이 두성분의 합은

ΣFS = P dA - (P+dP) dA - ρgdsdA ------------ (식 2)

유관의 질량 dm은 ρdA ds 이고 가속도 as는

= v

이다 이것을 (식 1)에 입하여 정

리하면 -dP dA - ρdA dz = ρdA dsv 가 성립한다

이 식을 ρdA ds로 나눈 후 간단히 정리하면

+ vdv + gdz = 0

이 식을 뉴튼의 제2법칙을 이상유체의 입자운동에 적용하여 얻은 식으로 이것을 정상류에

한 Euler의 운동방정식이라 한다

뉴튼의 운동법칙

제 1법칙 관성의 법칙 (정지한 물체는 외력이 없는 한 계속 정지하려고하고 움직이는

물체는 외력이 없는 한 계속해서 운동하려는 특성을 갖는다)

제 2법칙 가속도의 법칙 (F = mㆍa 즉 물체가 받는 힘은 질량과 가속도에 비례한다)

제 3법칙 작용 반작용의 법칙(어떤 물체가 힘을 받아 작용할 때 반대방향으로 동일한

힘이 작용한다)

2) Bernoullis equation(Energy equation) 스위스 물리학자 1738년 발표

(1) 공식유도

오일러의 방정식을 변위 s로 적분하면

ρ + + = constant

ρ + + gz = constant

ρ + + gz = gh = constant 양변을 g나누면

ρ

+ + z = constant

(2) Bernoullis equation Bernoullis theorem은 ldquo흐르는 유체의 에너지는 다른 것으로

변할 수 있어도 소멸되지 않는다rdquo는 에너지보존의 법칙으로 표현 할 수 있다

즉 ρ

+ + z = constant 의 식으로

베르누이의 원리는 ldquo이상유체가 임의의 어떤 점에서 보유하는 에너지의 총합은 일정하고

변하지 않는다rdquo 라고 표현할 수 있다

Bernoullis equation의 가정조건

① 이상유체(ideal fluid) 이다(비압축성 점성과 마찰이 없다)

② 정상류(steady flow) 이다

③ 유체입자는 유선(stream line)을 따라 성립한다

④ 적용되는 임의의 두 점은 같은 유선 상에 있다

⑤ 밀도가 압력의 함수이다

가) 비압축성유체인 경우

단위질량의 유체가 가지는 에너지를 표현한 것으로 비압축성유체(밀도가 일정한 경우)

질량 1kg의 유체가 가지는 에너지의 총합은 위치에 따라 변하지 않는다는 것이다

+

+ gZ = constant (= gH)

비압력에너지

비운동에너지 dZ 비위치에너지

단위는 N mkg = Jkg으로 단위질량의 유체가 가지는 에너지

나) 수두(head)로 표현한 경우(단위 m = N m N = J N) 유선을 따라 단위중량의 유체가 가지는 에너지를 표현한 것으로 에너지의 총 합(압력

수두 + 속도수두 + 위치수두)는 같다

+

+ Z = constant (= H)

압력수두(pressure head)

속도수두(velocity head)

Z 위치수두(potential head)

다) 압력으로 표현한 경우(단위 Nm2 = Pa kgcm2)

에너지를 압력의 단위로 에너지를 표현한 것으로 에너지의 총합인 전압(정압 + 동압

+ 위치압)은 같다

P +

+ ρgZ = constant

P 정압(static pressure)

동압(dynamic pressure)

ρgZ 위치압(potential pressure)

베르누이 정리에 의한 에너지선(에너지경사선 energy line)과 수력기울기선(동수경사선

Hydraulic grad line)

EL = HGL +

EL 에너지선(Energy line)

HGL 도수경사선(Hydraulic grad line)

P ρg 는 피에조미터의 액주이며 Energy Line

이 ①과 ②지점에서 같은 것은 이상유체(ideal

fluid)이기 때문이다 실제유체에서는 점선의 에

너지선을 가진다 이것은 마찰손실 때문이다

따라서

① ② 지점의 압력수두 + 운동수두 + 위치수두 = 일정 에너지 총합은 같다

ex) 수평배관 내를 흐르는 유체의 유속이 14msec일 때 이를 속도수두로 환산하면 얼마나

되는가

속도수두 =

에서 times

= 10m

234 Bermoulli 원리의 응용

1) 토리첼리의 정의 (Torricellis theorem)

수면에서 깊이 h인 탱크의 측벽에 뚫는 작은 구멍에서 유출하는 액체의 유속 V는 다음과

같다

베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서

압력 P1 = P2 = 대기압이고

A2 는 A1에 비해 무시할 만큼 작으므로

A1 - A2 ≒ A1 이며

①지점의 속도는 0에 가깝고 ②지점의 속도는 V

이므로 ⊿V①② = V

높이차 Z1 - Z2 = h 이므로

-

+ Z1 - Z2 =

-

에서

0 + h =

이므로 v 2 = 2gh에서 v = (ms)

토리첼리 및 연속의 방정식 응용

1) v = 의 식에서 h대신 p(kgcm2)를 대입하면 1p(kgcm2) = 10H(m)이므로

v = times times x = 14 ms

h대신 MPa를 대입하면 1MPa = 102H(m)이므로

v = timestimes x = 4471 ms --- 헤드 유속측정시 사용

2) Q =

v에서 v = 14 및 보정계수 cv = 099를 대입하면

Q(ℓ min) = 0653 D2

p(kgcm2) 대신 MPa를 대입하면 2085 D2 --- 소화전 노즐 등에 사용

3) 스프링클러 헤드 등에서 방출계수를 K라 할 때

Q = k

ex) 그림과 같은 물탱크에서 하부노즐을 통해 유출

되는 물의 속도(msec)와 유량은(Littersec)

얼마인가

[풀이]

토리첼리의 식에서 v = 라고 했으므로

v = times times = 1252msec 이고

Q = AsdotV 이므로

A = times

= 785 x 10 -3에서

Q = 1252 msec x 785 x 10 -3 m2

= 0098 m3sec x

= 9833 ℓsec

2) 벤츄리 관(Ventury tube)

벤츄리미터는 압력에너지의 일부를 속도에너지로 변환시켜 압력차를 계측할 수 있는 차압식

유량계의 일종이다 벤츄리미터는 오리피스 및 플로우 노즐보다 설치비는 많이 소요되지만

비교적 정확도가 높다

차압식 유량계 측정방법 및 특징

① 오리피스(Orifice)

유체가 흐르는 배관에 조임기수(Orifice Plate)를 설치하면 Orifice Plate의 전과 후에는

압력차가 발생하게 된다 그 차압의 크기는 유체의 유량이나 밀도에 의하여 다르게 발생되기

에 차압을 측정하여 배관에 흐르는 유체의 유량을 측정 할 수 있다

② 플로우 노즐(=유동노즐 Flow nozzle)

오리피스보다 압력손실이 적으며 고온 고압 등으로 인하여 유속이 빠른 장소에서 오리

피스로는 기계적강도가 문제되고 Edge의 마모로 발생되는 오차를 줄이기 위해 사용된다

③ 벤츄리 관(Ventury tube)

오리피스보다 압력손실이 상당히 적고 고형물의 경우에도 침전물이 고이지 않으며 Edge

가 없어 사용수명이 길다

오리피스 플로우 노즐 벤츄리 관

차압식 유량계의 정확도

벤츄리미터 ＞ 플로우 노즐 ＞ 오리피스

- 압력손실은 크기가 반 임

면적식 유량계

1) 로타미터(rotameter)

로타미터는 가변 두(頭)미터라고도 하며 흐름의 단면적을 변화

시켜 두(head)의 차를 일정하게 유지하는 유량 및 유속측정기구

로서 유체 속에 부자(float)를 띄워 유량을 직접 눈으로 볼 수

있으며 압력손실이 적고 측정범위가 넓은 장점 때문에 일반적

으로 많이 사용한다(현재 소방에서 가장 많이 사용됨)

2) 웨어(were)

웨어는 개방계에서의 유량 측정시에 사용하며 펌프 제조사에서 소화펌프의 유량 측정시에

사용하기도 한다

벤츄리미터의 계산식

1) 가정조건

벤츄리관 ①과 ②사이에는

(1) 수평일 것

(2) 에너지손실이 없을 것

(3) 비압축성 유체일 것

위의 가정조건하에 베르누이방정식 및 연속의

방정식을 적용하여 계산하면

연속의 방정식 Q = AV에서 Q = A1V1 = A2V2 이므로 V1 =

V2 =

베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서 Z1 = Z2 이므로

+

=

+

에서

-

=

V1 V2 신

를 입하면

-

=

=

분모를 일치시키기 위해 괄호 내 분자와 분모에 A12 A22을 각 각 곱해주면

-

=

=

=

또한

-

= ⊿P로서 압력수두차 H 이므로

H =

에서 Q2 =

sdot

sdot 2gH 이므로

Q = sdot

sdot 로 나타낼 수 있고

수은을 액주계 사용유체로 사용하고 수은면의 높이차가 h 일 때

Q = sdot

sdot

로 나타낼 수 있다

ex) 벤츄리미터로 측정한 값이 그림과 같을

때 관내를 흐르는 유량(ℓsec)과 ①부분의

유속(msec)은 얼마인가

유속은 수은을 액주계 사용유체로 사용하므로

V =

에서

V = timestimes times

= 861msec

Q = sdot

sdot

에서

=

times

times

times times

times

sdottimestimes times

= 0017m3sec = 0017m3sec x

= 170 ℓsec

3) 피토관(Pitot tube)

피토관은 동압을 측정하는 속도계측기기이다 양끝이 개방되어있는 하나의 관을 직각으로 굽

힌 것을 피토관(Pitot tube)라고 하는데 정압과 동압을 이용하여 국부유속을 측정하는 장치

이다

피토관 계산식

1) 가정조건

벤츄리관 ①과 ②사이에는

(1) 수평일 것

(2) 에너지손실이 없을 것

(3) 비압축성 유체일 것

위의 가정조건하에 베르누이방정식을 적용하여

계산하면

+

=

+

에서

피토관에서 측정된 값은 A부분의 유속이 포함된 값이며 피에조메타의 측정값은 B부분의 유속

이 포함되지 않은 값이다(측면에서의 흐름은 0에 가까우므로)

따라서 그림에서

는 A 부분의 유속이 포함된 값으로

+

이 되고

는 B부분의 유

속이 포함되지 않은 값이다 따라서 A부분과 B부분의 유속이 같다면

-

의 높이 차이인

⊿h가 속도수두인

가 된다

그러므로

=

+

에서 식을 만들면

=

-

에서 V0

2 = 2g(

) 이므로 V0 =

또한

= h(높이차) 로 나타낼 수 있으므로 V0 =

여기서 PS 전압 P0 정압

동압 이며 전압 = 정압 + 동압으로 나타낸다

또한 층류의 직관에서의 유속에서 피토관식에 액주계식을 입하면

V =

로 나타낼 수 있다

ex) 물이 흐르는 배관의 중심부에 피토관을 설치하였더니 물의 높이가 15m로 측정되었다면 배

관내 유속은 얼마(msec)인가

V = 이므로 V = timestimes = 542msec

ex) 유속 8msec로 흐르는 물 배관의 중심부에 피토관을 설치하였을 때 피토관내 물의 높이는

얼마(m)인가

h =

이므로 h = times

= 327m

[연습문제-객관식]

1 유량측정장치 중에서 단면이 점차로 축소 및 확 되는 관을 사용하여 축소하는 부분에서

유체를 가속하여 압력강하를 일으킴으로서 유량을 측정하는 장치는

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 로터미터 ④ 위어

2 유체의 흐름에 적용되는 다음과 같은 베르누이방정식에 관한 설명으로 옳은 것은

(일정)

① 비정상상태의 흐름에 해 적용한다

② 동일한 유선상이 아니더라도 흐름유체의 임의의 점에 해 항상 적용한다

③ 흐름유체의 마찰효과가 충분히 고려된다

④ 압력수두 속도수두 위치수두의 합이 일정함을 표시한다

3 다음 중 배관내의 유량을 측정하기 위하여 사용되는 기구가 아닌 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 로터미터 ④ 마노미터

4 단면적 A인 배관 속을 v의 속도로 흐르는 유량 Q의 관계식은

① v = A Q ② Q = A2 v

③ Q = v A ④ Q = A v

5 연속의 방정식의 이론적 근거가 되는 것은

① 에너지보존의 법칙 ② 질량보존의 법칙

③ 뉴톤의 운동 제2법칙 ④ 관성의 법칙

6 직경 100mm인 관속을 흐르는 물의 평균속도가 4ms 라면 이때의 유량은 얼마(m3min)인가

① 124 (m3min) ② 188 (m3min)

③ 240 (m3min) ④ 753 (m3min)

7 Euler의 운동방정식이 적용되는 조건과 관계가 없는 것은

① 정상유동일 것

② 입자가 유맥선을 따라 회전운동을 할 것

③ 입자가 유선을 따라 운동할 것

④ 점성마찰이 없을 것

8 다음 중 유량을 측정하기위해 사용하는 도구가 아닌 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 피토관 ④ 노 즐

9 다음의 유량측정장치 중 유체의 유량을 직접 눈으로 볼 수 있는 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 피토관 ④ 로타미터

10 피토관으로 측정된 동압이 2배가 되면 유속은 몇 배인가

① 2 배 ② 배 ③ 4 배 ④

배

11 유체의 높이가 50cm인 탱크의 하부에서 유출되는 유체의 속도는 얼마(ms)인가

(단 수정계수(Cv)는 099 이며 중력가속도는 98 msec2이다)

① 310 ② 313 ③ 485 ④ 490

12 배관내를 흐르는 물의 평균유속이 4ms 일 때 속도수두는 몇 m인가(단 중력가속도는

98msec2이다)

① 0447 ② 0668 ③ 0816 ④ 1245

13 베르누이방정식 중

이 나타내는 것은 무엇인가

① 압력수두 ② 위치수두 ③ 속도수두 ④ 마찰수두

14 옥내소화전의 노즐을 통해 방사되는 압력이 02MPa 였다면 노즐의 순간유속은 얼마인가

① 1825ms ② 1960ms ③ 1999ms ④ 2041ms

15 그림과 같이 2개의 가벼운 공을 매달고 그 사이로 빠른 기류를

불어넣으면 2개의 공은 어떻게 되는가

① 뉴턴의 법칙에 따라 가까워진다

② 뉴턴의 법칙에 따라 멀어진다

③ 베르누이법칙에 따라 가까워진다

④ 베르누이법칙에 따라 멀어진다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ② ④ ④ ④ ② ② ② ③ ④ ③ ① ③ ③ ③ ③

[연습문제-주관식]

1 직경 100mm인 배관 내를 매분 800ℓ의 유량이 흐르고 있다면 속도수두는 몇 m인가

2 옥외소화전의 노즐을 통해 방사되는 압력이 035MPa 였다면 노즐의 순간유속은 얼마(ms)

인가

3 그림과 같이 물이 흐르는 파이프에서 A점의 지름

은 50cm 압력은 3kgcm2 속도 3ms이고 A점

보다 5m 위에 있는 B점의 지름은 30cm 압력이

2kgcm2 이라면 물은 어느 방향으로 흐르는가

4 야구선수가 커브를 던지기위해 그림과 같이 회전을

주어 공을 던졌을 때 진행방향이 V라면 굴절되는

방향은 어느 쪽인가

5 피토정압관을 이용하여 흐르는 물의 속도를 측정하려고 한다 액주계에는 비중이 136인 수

은이 들어있는 액주계에서 높이차가 30cm일 때 흐르는 물의 속도는 얼마(ms)인가(단 피토

정압관의 보정계수는 094이다)

6 그림과 같이 지름 25cm인 수평관에 12cm의 오리피스가

설치되어 있으며 물ㆍ수은 액주계가 오리피스 판 양쪽에

연결되어 있다 액주계의 높이차가 25cm일 때 유량은

몇 m3s인가(단 수은의 비중은 136 수축계수는 07

속도계수(cv)는 097이다)

[문제 풀이]

1 속도수두는

이므로 속도수두를 구하기위해서는 먼저 유속을 구해야한다

따라서 속도(V )를 구하면 Q = A V에서 V =

이고 A =

이므로

A = times

= 000785m2 이고

Q = 800ℓ min = 800ℓ x

min x min sec

= 00133m3 s 이다

따라서 V =

에서 V = sec

= 170m s

속도수두(H) =

이므로 timessec sec

= 0147m

2 유속 V = 에서 035 MPa = 035MPa x

= 3569 mAq

V = timestimes = 2645(ms)

3 베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서

상기 조건의 미지수인 v2 를 구하면 Q = A1V1 = A2V2 이므로

V2 = V1 x

에서 V2 = 3ms x

times

times

= 3ms x

= 833ms

A점의 에너지 합을 구하면

+ Z1 +

=

times + 0m +

times

= 3046m

B점의 에너지 합을 구하면

+ Z2 +

=

times + 5m +

times

= 2854m

A점의 에너지 합 ＞ B점의 에너지 합이므로 물은 A에서 B로 흐른다

4 공기의 속도는 공의 전진방향과 반 로 작용하므로 공의 왼쪽 편에 작용하는 공의 속도와

공기의 속도가 상쇄되고 오른쪽 편은 공의 속도와 공기의 속도가 중첩되므로 공이 받는

속도는 V(왼쪽) ＜ V(오른쪽)이 된다

따라서 베르누이의 식에서

+

=

+

이므로

＜

이다 따라서

＞

이 되어 오른쪽으로 굴절된다

5 V = CV

에서 V = times times times

= 809ms

6 Q(m3s) = COCVA2

에서

Q = 07 x 097 x times

x times times times

= 006(m3s)

24 流體의 관속 흐름특성

241 관로의 유체흐름

앞서 유체흐름의 전제조건은 마찰손실이 없다는 것이었다 그러나 실제상황에서는 난류뿐만

아니라 층류에서도 유체와 벽면 사이에 마찰이 존재하고 마찰로 인한 압력(수두)의 손실을

가 져온다 이러한 유체와 벽면의 마찰로 인한 압력손실을 마찰손실이라 한다

1) 원관 속의 유체의 흐름

중심부 유속 최대 전단력 ≒ 0

측면부 유속 ≒ 0 전단력 최대

평균속도

max

하겐 포아젤(Hagen-poiseuille)의 식

⊿P =

에서 Q = ⊿

⊿P 점성에 의한 압력손실 μ 점성계수 관의길이 Q 유량

하겐 포아젤(Hagen-poiseuille) 식의 가정조건

① 층류일 것 ② 정상류일 것 ③ 뉴턴유체일 것

④ 유체의 점성계수가 일정할 것 ⑤ 흐름이 완전히 발달되어 있을 것

ex) 수평원관 속에서 층류형태의 흐름이 있을 때 유량의 특징은

① 점성에 비례한다 ② 지름의 4승에 비례한다

③ 관의 길이에 비례한다 ④ 압력강하에 반비례한다

하겐-포아젤의 식 ⊿P =

에서 Q = ⊿

이므로

① 점성(μ)에 반비례한다 ② 지름(D)의 4승에 비례한다

③ 관의 길이()에 반비례한다 ④ 압력강하(⊿P)에 비례한다

2) 수정 베르누이 방정식

베르누이방정식의 가정조건인 비점성 유체와는

다르게 실제유체에서는 점성이 있으므로 유체가

단면 ①과 단면 ②사이를 흐를 때 마찰에 의한

수두손실이 발생하므로 마찰손실(Hf)을 고려하여야

한다 이 경우 단면 ①과 ②사이에 펌프를 설치

했을 경우 베르누이방정식은 다음과 같다

+ Z1 +

+ Ep =

+ Z2 +

+ Hf (m)

Ep 펌프에너지

또한 위의 식에 의해 소화펌프 또는 양수펌프 등의 전양정(펌프에너지) H는

H(Ep) =

-

+ (Z2 - Z1) +

+ Hf (m)

= ⊿

+ (Z2 - Z1) +

+ Hf (m)

흡입측 속도수두(

)는 계산하지 않으며 문제의 요구조건에 의해 토출측 속도수두(

)

도 계산한다

242 마찰손실수두의 계산

1) 배관의 마찰손실

- 주손실 배관 내 유체가 흐를 때 직관에서 발생하는 마찰저항(마찰손실)

- 미소손실(=부차적 손실)

① 배관의 급격한 확

② 배관의 급격한 축소

③ 배관부속품에 의한 손실

④ 흐름방향의 급격한 변경에 의한 손실

2) 다르시-바이스바흐(Darcy - weisbash)의 식

(1) 원형직관에서의 마찰손실수두(Hf)

그림과 같은 원형직관 내에서의 흐름이 정상류

일 때 손실수두는 속도수두와 관의길이(ℓ)에

비례하고 관의직경 (d)에 반비례한다

Hf = f

⊿P = f

γ 여기서 f 는 관마찰 계수로서 레이놀드수와 상 조도의 함수

f 마찰손실 계수(층류에서는 f =

) 배관의 길이 (m)

D 배관의 직경(m) V 배관내 유체의 유속(msec) g 중력가속도(98ms)

r 액체의 비중량(kgfm3) P 배관 전후 압력차(=압력강하량)(kgfm3)

관로의 유동

1 관마찰 계수

1) 층류

f =

=

즉 Re lt 2100인 층류에서 관마찰 계수 f는 레이놀드함수만의 계수이다

2) 난류(매끈한 관 Blausius의 실험식)

f =

적용범위 3000 lt Re lt 105

참조

1 층류 (Laminar flow)

층류란 유체의 층간에 유체의 입자가 상호교환 없이 질서정연하게 흐르는 유동상태를

말하며 뉴튼의 점성법칙을 만족시키는 흐름이다

τ = μ

2 난류(turbulent flow)

난류란 유체입자들이 불규칙적으로 교반하면서 흐르는 유체의 운동 상태를 말하며

아래의 식을 만족시키는 흐름이다

τ = 또는 τ = (μ+ )

3 레이놀드 수(Reynolds nomber) Re

레이놀드수란 층류와 난류를 구별하는 척도로 사용되는 무차원수로서 다음과 같이

정의된다

Re =

=

= 관성력점성력 =

d 관의 직경 v 평균속도 ν 동점성 계수

μ 유체의 점성계수 ρ 유체의 밀도

실험결과

Re 〈 2100 rarr 층류흐름

2100〈 Re 〈 4100 rarr 천이구역

Re 〉 4000 rarr 난류흐름

하임계 레이놀드 수(Re = 2100) 난류에서 층류로 변하는 레이놀드 수

상임계 레이놀드 수(Re = 4000) 층류에서 난류로 변하는 레이놀드 수

(2) 국부마찰손실수두(hL)

국부마찰손실수두는 배관의 이음 또는 분기 등을 위한 부분과 밸브류 등에 의해 각 부분

에서 국부적으로 발생하는 손실수두를 말한다

위의 직관마찰손실수두의 식에서 구할 수 있다

hL = f prime

= K

여기서 ℓ 는 등가길이(=등가관장 직관상당 길이) 이며

K는 국부의 마찰계수 이다

등가길이 (= 등가관장 직관상당길이) 관이음쇠(Pitting 류) 밸브류 등에서 유체의

유동에 의해 발생하는 마찰손실수두를 이에 상당하는 직관 길이로 나타낸 값

① 관이 급격히 축소되는 경우

⊿HL(m) = K

K(축소손실계수) = (

- 1)2

AC

에 대한 축소계수

축소관의 손실수두는 유속의 제곱에 비례한다

② 관이 급격히 확 되는 경우

⊿HL(m) =

= K

K(확대손실계수) = [1 - (

)2]2 에서

d2가 d1에 비해 무한히 크면 (

)2 ≒ 0 이므로

K = 1 이다

따라서 ⊿HL(m) =

확 관의 손실수두는 유속의 제곱에 비례한다

③ 관 부속품의 상당관 길이

K

= f prime

에서 ℓ =

ℓ 상당관길이(m) f 마찰손실계수

K 손실계수 D 관내경(mm)

3) 하젠-월리암(Haren-Williams) 실험식

하젠-월리암(Haren-Williams)식은 유체가 물인 경우 백관마찰공식에 많이 사용되는 실험식

(=경험식)이다 특히 소화전 및 스프링클러에서 많이 사용되며 스프링클러의 트리(Tree)배

관 뿐만 아니라 관로망 및 Grid형태의 수리계산에도 사용된다

P = 6174times10 times

times

여기서 P 단위 길이 당 압력손실수두[Kgfcm2m]

Q 유량(Q(lpm) ℓmin) D 직경(mm)

C 조도계수 (매끄러운 관 150 보통(백강관) 120 부식 및 거칠한 관100)

참조

Hazen-Williams 실험식

1 실험식

Pm = 6174 times 105 times times

[Pm (kg)m]

Pm = 605 times 105 times times

[Pm barm]

Pm = 452times times

[Pm psift]

여기서 Pm 관의 단위 길이(m feet)당 마찰손실에 따른 압력강하

Q 관의 유량(LPM GPM) C 배관의 조도계수 D 배관의 관경(mm inch)

2 조건

가 유체는 물이다

나 유체의 비중량은 1000kgf m3

다 물의 온도범위는 72 sim 24

라 유속은 15 sim 55ms

3 조도계수(C)

가 실험에 의하면

-아주 매끄러운 관 C=140

-거칠은 관(콘크리트) C=130

-부식이 심한 관 C=100

4 소방설비에서 백강관에 C=120 적용하는 이유

신관의 경우 C=140 이나 백강관의 경년변화를 감안하여 수명 20년 정도에서의 부식 등을

고려하여 C=120 적용한다

Hazen-Williams식의 단위변환

Pft = 452times times

[psift] rarr Pm = 605 times 104 times times

[MPam]

여기서 Pft 관의 단위 길이(feet)당 마찰손실에 따른 압력강하

Pm 관의 단위 길이(m)당 마찰손실에 따른 압력강하

Q 유량(gpm) [gallon min]

D 관의 내경 [inch] C 조도계수

Q 유량(ℓpm) [Litter min]

D 관의 내경 [mm] C 조도계수

1 P(psift)를 P(MPa)로 변환 P(psi ft) rarr Χ x P(MPa)

① 1kgcm2 = 142 psi = 0098MPa

② 1ft = 03048m

P(psift) =

x

x P(MPam) = 4416489 x P(MPam)

2 Q(gpm)을 Q(lpm)으로 변환 Q(gpm) rarr Χ x Q(lpm)

① 1gal = 3785ℓ

Q(gpm) =

x Q(lpm) = 02642 x Q(lpm)

3 D(inch)를 D(mm)로 변환 D(inch) rarr Χ x D(mm)

① 1inch = 254mm

D(inch) =

isin x D(mm) = 003937 x D(mm)

4 위의 123 의 수를 주어진 식에 입하면

Pft = 452times 105 times times

[psift]에서

4416489 P(MPam) = 452 x times

(KPam)

P(MPam) = 452 x times

x

= 60558 x 104 x times

[MPam]

동수경사선과 에너지 경사선

1 동수경사선(hydraulic grade line) 흐름의 경로에 따라서 몇 지점에서 Piezo-meter의 측정

점을 이은점( Bernoullis theorem은 존재하지 않음)

+ Z = Piezo meter(위치에너지 + 압력에너지의 합)

2 에너지경사선(Energy grade line) 전수두(全水頭)

즉 동수경사선 + 위치수두의 합이다

Hardy cross method

1 개요

Hardy cross method는 Loop배관 및 Gride배관(격자)에서의 유량 및 마찰손실수두(압력손실)을

계산하는 방법이다

1) 각 관로의 유량의 합계는 최초 유입된 유량과 같다

Q = Q₁+Q₂+Q₃+ Q₄

2) 각 관로의 압력손실은 같다 단위 길이당 압력손실은 다르나 압력손실이 크면 유량이 적게

흐르고 반 로 압력손실이 작으면 유량이 많이 흐른다 즉 각 관로별 총압력 손실은 일정

하게 된다

P₁= P₂= P₃= P4

[연습문제-객관식]

1 다음의 배관내의 변화 중 부차적 손실에 해당되지 않은 것은

① 관벽의 마찰 ② 급격한 축소 ③ 급격한 확 ④ 부속품의 설치

2 원통형 관내에 유체가 흐를 때 전단응력은 어떻게 되는가

① 중심선에서 최 이며 선형분포를 한다

② 전단면에 하여 일정하다

③ 중심선에서 0 이고 반지름의 제곱에 비례하여 변화한다

④ 중심선에서 0 이고 반지름에 비례하여 변화한다

3 다음 중 레이놀즈수와 관계가 있는 것은

① 관성과 중력 ② 점성력과 중력 ③ 관성력과 점성력 ④ 중력과 마찰력

4 다음 수식 중 레이놀즈수가 아닌 것은(단 v 속도 L 길이 D 지름 ρ 밀도

γ 비중량 μ 점성계수 υ 동점성 계수 g 중력가속도 이다)

① ρ v D μ ② v D υ ③ γv D g μ ④ v D μ

5 원관 속의 흐름에서 관의직경 유체의 속도 유체의 밀도 유체의 점성계수가 각각 D V

ρ μ로 표시될 때 층류흐름의 마찰계수 f는 어떻게 표현될 수 있는가

① f =

② f =

③ f =

④ f =

6 통상 층류라고 부르는 레이놀즈수는 어느 정도인가

① 2100이하 ② 3100 ~ 4000 ③ 3000 ④ 4000 이상

7 다음 중 잘못 설명된 것은

① 전단응력은 관 중심으로부터 거리에 반비례한다

② 하겐-포아젤유 방정식은 층류에만 적용한다

③ 레이놀즈 수는 층류와 난류를 구별할 수 있는 척도가 된다

④ 수평원관 속의 비압축성 유체의 1차원 층류흐름에서의 압력강하는 지름의 4승에 반비례한다

8 돌연 확 관에서의 손실수두는

① 압력수두에 반비례한다 ② 위치수두에 비례한다

③ 유량에 반비례한다 ④ 속도수두에 비례한다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8

정 답 ① ④ ③ ④ ① ① ④ ④

[연습문제-주관식]

1 지름 05m인 관속에 물이 평균속도 5ms로 흐르고 있을 때 관의길이 100m에 한 마찰손실

수두는 약 몇m인가(단 관 마찰계수는 002이다)

2 점성계수 02Nㆍsm2 밀도 800kgm3인 유체의 동점성 계수는 몇 m2s인가

3 마찰계수가 0032인 내경 65mm의 배관에 물이 흐르고 있다 이 배관에 관 부속품인

구형밸브(손실계수 K1 = 10)와 티(손실계수 K2 = 16) 가 결합되어 있을 때 이 배관의

상당길이는 몇m인가

4 직경 50mm에서 100mm로 배관의 확 가 있는 관을 통해 물이 002m3sec만큼 흐르고 있을

때 배관의 확 에 의한 손실수두는 몇m인가

5 배관 내를 매분 300ℓ의 물이 흐르는 어느 구간사이의 마찰손실압력이 025kgcm2이었을 때

동일 관에 물을 매분 650ℓ가 흐르도록 한다면 마찰손실압력은 얼마(kgcm2) 인가

(단 마찰손실 계산은 하겐윌리엄스의 공식을 따른다고 한다)

6 그림과 같은 배관에 물이 흐를 경우 배관 ① ② ③에 흐르는 각각의 유량을

계산하여라(단 A와 B사이의 마찰손실수두는 모두 같고 관경 및 유량은 그림과 같으며

마찰손실공식은 하겐-윌리암스의 식을 이용한다)

[문제 풀이]

1 Darcy-Weisbash 식에서 h(m) = ⊿

= f

에서

h(m) = 002 x

x times

= 51m

2 동점도 (v m2sec) = 밀도 점도 ㆍsec

점도(μ) =

ㆍ x ㆍ

= 02 kgmㆍs

따라서 동점도 (v m2sec) = =

= 25 x 10-4 m2sec

3 h = f prime

에서 조건에 속도계수가 없으므로 제외하면 h = f prime

에서

ℓ =

=

times = 2356m

4 확 손실수두 H =

에서 먼저 50mm 부분과 100mm 부분의 유속을 구하면

Q = AV의 식에서 V1 =

=

times sec

= timestimes sec

= 1019 msec

V2 =

=

times sec

= timestimes sec

= 255 msec

따라서 H =

= timessec

sec = 298m

5 하겐윌리엄스의 식 P = 6174times10 times

times 에서 문제의 조건은 유량 Q의 조건

이외에는 모두 동일하므로 P 은 Q185에 비례한다고 할 수 있다

따라서 Q1 = 300ℓ min Q2 = 650ℓ min를 식에 입하여 비례식으로 풀면

025kgcm2 (300ℓ min)185 = X (650ℓ min)185 이므로

X = 025 kgcm2 x minmin

= 105 kgcm2

6 하겐-윌암스의 식 P = 6174 x 105 x times

times 에서

조건에서 각 구간의 마찰손실수두는 같다고 했으므로 구간별 마찰손실수두 P① = P② = P③

또한 구간별 유량의 합을 Q라하고 각 구간별 유량을 Q① Q② Q③ 라 하면

Q = Q① + Q② + Q③ = 3000ℓmin

각 배관에 하겐-윌리암스의 식을 적용하면

P① = 6174 x 105 x times

times

P② = 6174 x 105 x times

times

P③ = 6174 x 105 x times

times

앞서 P① = P② = P③ 라 했으므로 공통부분을 제거하고 정리하면

times =

times =

times

먼저 Q1과 Q2사이를 정리하면

times =

times 에서

Q1185 = Q2

185 x

x

이므로 Q1 = Q2 x

times

= 05054Q2

같은 방식으로 Q1과 Q3사이를 정리하면

times =

times 에서

Q1185 = Q3

185 x

x

이므로 Q1 = Q3 x

times

= 02584Q3

다음으로 Q2 Q3를 Q1으로 환산하면 Q1 = 05054Q2에서 Q2 = Q2 x times

= 19786Q1

Q1 = 02584Q2에서 Q3 = Q3 x times

= 38700Q1

또한 Q = Q① + Q② + Q③ = 3000ℓmin에서 Q2 Q3 신 환산된 Q1을 입하면

Q = Q1 + 19786Q1 + 38700Q1 = 68486Q1 = 3000ℓmin이므로

Q1 =

min = 43805ℓmin

Q2 = 19786Q1 x

min = 86673ℓmin

Q3 = 38700Q1 x

min = 169525ℓmin

Q1 + Q2 + Q3 = 43805 + 86673 + 169525 = 300003ℓmin으로 003ℓmin 정도의

오차가 발생하나 이것은 소수점아래의 절사에 의한 것으로 이것은 무시해도 된다

제 3장 열역학(thermodynamics)31 열역학 기초

311 용어해석

1) 온도(temperature)

가 섭씨(Celsius) 1atm에서 빙점을 0 비등점을 100로 100등분한 온도

나 화씨(Fahrenheit) 1atm 빙점을 32degF 비등점을 212degF로 180등분한 온도

다 섭씨와 화씨의 관계

degC

degF ② degF

degC

라 절 온도(absolute temperature)

분자운동이 정지하는 상태의 온도(－27315degC)를 기준으로 한 온도

-켈빈 온도(Kelvin temperature) K degC -랭킹 온도(temperature Rankin) R degF 2) 비열(specific heat)

어떤 물질 1kg의 온도를 1 증감하는데 필요한 의 열량

단위 kcalkg Btulb

물질의 비열 물질 비열 물질 비열

물 1 증기 044

얼음 05 수은 0033

공기 024 금 0031

비열비(ratio of specific heat)

① 정적비열( )일정 체적에서의 비열

② 정압비열( )일정 압력에서의 비열

③ 비열비() 정적비열과 정압비열의 비

≻

공기의 경우

024[kcalkg ] 017[kcalkg ] = 14

열용량 kcal

3) 열량(quantity of heat)

가 열 물성치의 종류

- 1 kcal표준 기압(1atm) 상태에서 순수한 1kg을 1높이는데 필요한 열량

- 1 Btu1atm 상태에서 순수한 물 1lb를 1 높이는데 필요한 열량

- 1 chu1atm 상태에서 순수한 물 1lb를 1 높이는데 필요한 열량

- 열량의 등가 관계식

나 현열(sensible heat)

물체의 상변화는 없고 온도변화에 소요되는 열량으로 정의 한다

sdotsdot [kcal kJ]

다 잠열(latent heat)

물체의 온도변화는 없고 상변화에 필요한 열량으로 정의하며 증발(응축)잠열 융해(응고)

잠열 등이 있다

sdot [kcalkgf kJkg]

0 얼음의 융해잠열 7968(≒ 80) kcalkgf

100 물의 증발잠열 5388(≒ 539) kcalkgf

1 물질의 3가지 형태(기체 액체 고체)

물질은 온도와 압력에 따라 기체 액체 고체의 3가지형태(삼태)를 이룬다

또한 각 형태의 변화시 에너지를 필요로 하게 된다

1) 열량(Quantity of Heat)

① cal(Kcal) 표준대기압 상태에서 순수한물 1g(Kg)을 1(145rarr155) 높이는데

필요한 열량

② BTU 표준대기압 상태에서 순수한물 1lb를 1높이는데 필요한 열량

③ Chu 표준대기압 상태에서 순수한물 1lb를 1높이는데 필요한 열량

1BTU = 252CAL 1Chu = 18BTU

2) 비열(Specific Heat) 어떤 물질 1g을 1 높이는데 필요한 열량[calg∙]

물의비열 = 1calg∙ 또는 1KcalKg∙

① 얼음의 비열 = 05calg∙ 또는 05KcalKg∙

② 물의 비열 = 10calg∙ 또는 10KcalKg∙

③ 수증기의 비열 = 06calg∙ 또는 06KcalKg∙

3) 현열 어떤 물체가 상태의 변화 없이 온도변화에 필요한 열량

Q(현열 cal) = m(질량g) x 비열(calg∙) x ⊿T(온도차)

4) 잠열 어떤 물체가 온도의 변화 없이 상태가 변할 때 방출되거나 흡수되는 열

① 물의 기화잠열(기화열) = 539calg 또는 539KcalKg

② 얼음의 융해잠열(융해열) = 80calg 또는 80KcalKg

2 물의 온도곡선

물은 다른 물체와 마찬가지로 온도와 압력에 따라 형태가 변하는데 온도에 따른 변화를

선으로 나타내면 다음과 같다

EX1) 20 물이 100의 수증기가 되려면 몇 cal의 열량을 필요로 하는가

Q = m∙C∙⊿T + r∙m에서

Q 필요한 열량(cal) m 질량(g) C 비열(calg∙)

⊿T 온도차() r 기화잠열(calg)

EX2) -20의 얼음이 140의 수증기가 되려면 몇 cal의 열량을 필요로 하는가

Q = m∙C∙⊿T + S∙m +m∙C∙⊿T + r∙m +m∙C∙⊿T에서

Q 필요한 열량(cal) m 질량(g) C 비열(calg∙)

⊿T 온도차() s 융해잠열(calg) r 기화잠열(calg)

4) 밀도 비중량 비체적 비중

가 밀도(density) 단위 체적당 물질의 질량(mass)

구분 절대단위(SI) 공학(중력)

단위

∙

물의 예 1000 102

나 비중량(specific weight) 단위 체적 당 물질의 중량

구분 공학(중력) 절대단위(SI)

단위 ∙

물의 예 1000 9800

다 비체적(specific volume) 단위 질량(중량)당 물질이 차지하는 체적

or

라 비중(specific gravity)

① 고체 또는 액체의 비중

4 물의 밀도 무게 비중량에 한 어떤 물질의 밀도 무게 비중량의 비

∙ 4degC 물의 밀도 비중량 무게

∙ 어떤 물질의 밀도 비중량 무게

② 기체의 비중

공기의 분자량에 한 어떤 기체의 분자량의 비

공기의분자량어떤기체의분자량

- 공기의 분자량= 288 gmole

밀도는 공기의 압력이 1기압이고 온도가 0라 가정할 때 공기 1mole은 무조건 224l 이므로

공기의 밀도 = 288g224ℓ = 128gℓ

공기의 비중은 공기가 1기압 0 일 때 기준이므로 밀도와 같음

절대압력＝대기압＋게이지(계기)압＝대기압－진공

예제) 공기의 평균분자량이 29일때 탄산가스(CO2)의 증기밀도는 얼마인가

CO2의 증기밀도 = 공기의분자량의분자량

=

= 152

주요원소의 원자량 분자량

원자량 수소(H) 1 탄소(C) 12 산소(O) 16 질소(N) 14

염소(Cl) 35

분자량 수소(H2) 2 (1 x 2) 산소(O2) 32 (16 x 2)

이산화탄소(CO2) 44 (12 + 16 X 2) 물(H2O) 18 (1 x 2 + 16)

마 압력(pressure)

단위 면적당 수직으로 작용하는 힘을 의미한다

- 표준 기압(atm)

atm kgfcm mmHg mAq psi

- 공학기압(at =ata)

at kgfcm mmHg mAq psi - 절 압력

① 절 압력(absolute pressure)완전 진공 상태를 기준으로 한 압력

② 계기압(gauge pressure) 기압을 기준으로 측정한 압력

③ 진공압(vacuum pressure)진공의 정도를 나타내는 값으로 기압을 기준

바 동력(power)

단위 시간당 일의 비율

구분 ∙

(영국마력) 76 6416 0746

(국제마력) 75 6323 0735

102 860 -

312 열역학 법칙

1) 열역학 제 0법칙(The zeroth law of thermodynamic)

- 열평형법칙

- 온도가 서로 다른 물체를 접촉시키면 높은 온도를 지닌 물체의 온도는 내려가 낮은 온도의

물체 온도는 올라가서 결국 열평형상태가 된다

- 물체 A와 B가 다른 물체 C와 각각 열평형을 이루었다면 A와 B도 열평형을 이룬다 즉 한

물체 C와 각각 열평형 상태에 있는 두 물체 A와 B는 서로 열평형 상태에 있다

∆여기서 열량 질량 비열∆ 온도변화

2) 열역학 제1법칙(the first law of thermodynamic)

- 열과 일은 에너지의 한 형태로 일은 열로 열은 일로 변환이 가능

- 에너지 보존 법칙이다 에너지는 형태가 변할 수 있을 뿐 새로 만들어지거나 없어질 수 없

다 일정량의 열을 일로 바꾸었을 때 그 열은 소멸된 것이 아니라 다른 장소로 이동하였거나

다른 형태의 에너지로 바뀌었을 뿐이다 에너지는 새로 창조되거나 소멸될 수 없고 단지 한

형태로부터 다른 형태로 변환될 뿐이다

여기서 열량 기계적일 일의열당량 equiv 열의일당량 equiv

- 일의 열(상)당량 kcalkgfsdotm

- 열의 일(상)당량 kgfsdotmkcal 제 1종 영구기관 에너지공급 없이 영구히 일하는 기관(열역학 제 1법칙에 위배)

3) 열역학 제 2법칙

- Kelvin plank 표현 열을 모두 일로 변환하는 것은 불가능하다

- Clausius 표현 열에너지는 스스로 저온에서 고온으로 이동할 수 없다

제2종 영구기관100 효율을 가진 기관(열역학 제2법칙 위배)

4) 엔탈피(enthalpy h) [ ]

열역학상의 상태량을 나타내는 양으로 어떤 상태의 유체 1kg이 가지는 열에너지

H = U + PV

여기서

H 엔탈피[kj kcal] U 내부에너지 P 압력 V 체적

5) 엔트로피(s) 무질서 도를 나타내는 상태량으로서 열의 이용 가치를 나타내는 종량적 성

질 1865년 클라우지우스는 열역학 제2법칙을 포괄적으로 설명하기 위해 엔트로피라고 부

르는 새로운 물리량을 제안했다

클라우지우스가 제안한 엔트로피(S)는 열량(Q)을 온도(T)로 나눈 양(S= QT)이었다

[ ∙]

엔트로피는 감소하지 않으며 불변 또는 증가만 하는데 계(界) 내에서의 과정이 가역과

정(=등 엔트로피과정)이면 ds = 0(불변)이고 엔트로피가 증가(ds 〉0)하면 비가역과정

이다 즉 실제에서 어떤 계(界) 속에서의 과정을 지나면 엔트로피는 항상 증가하게 된다

는 것을 의미하며 이것을 엔트로피 증가의 원리라고 한다

6) 건도전체 질량에 한 증기 질량의 비를 건도라 하며 로 표기한다

-현열(sensible heat감열)어떤 물질이 상태 변화 없이 온도상승에 소요되는 열량

- 현열 sdotsdotkcal - 엔탈피 prime primeprime prime

질량[] 비열[∙] 온도차[]

-잠열(latent heat)온도 변화 없이 상태 변화에 소요되는 열량

sdot kcal 질량[] 잠열[kcal]

313 이상기체상태방정식

1) 이상기체(理想氣體 Idea gas) 정의

이상기체는 크기가 매우 작아 무시할 수 있는 입자로 이루어진 가상의 기체이다

일반적으로 다음과 같은 주요 가정을 바탕으로 한다

- 기체 분자간 힘이 존재하지 않는다

- 기체를 이루는 원자나 분자는 용기의 벽면과 완전 탄성 충돌을 한다

- 끊임없이 불규칙한 직선 운동을 한다 따라서 운동에너지 손실 없이 운동에너지가 보존

- 위치에너지 인력 반발력 기체 분자 자체의 부피는 무시한다

- 이상기체상태방정식(보일의 법칙샤를의 법칙아보가드로의 법칙)을 만족하는 기체

실제 기체에서는 온도 압력의 모든 범위에서 이들 법칙을 모두 따르는 기체는 존재하지

않으며 일부 가벼운 기체(수소 산소 질소 등)는 이상기체의 특성(법칙)에 상당히 가깝

다 저압 고온의 증기도 이상기체와 비슷하게 거동한다 이상기체와 실제 기체은 구분은

다음과 같다

구분 이상기체 실제 기체

분자의 크기 질량은 있으나 부피는 없음 기체의 종류에 따라 다름

0k(-273)의 부피 0 0k 이전에 고체나 액체로 됨

기체 관련 법칙 일치 않음(고온 저압에서 일치)

분자간 인력 없음 있음

2) 이상기체상태 관련 법칙

가 보일의 법칙(Boyles law)

(이상)기체의 양과 온도가 일정하면 압력(P)과 부피(V)는 서로 반비례한다

수식으로 표현하면 다음과 같다

여기에서

P 기체의 압력 V 기체의 부피 비례 상수

비례상수 는 기체의 종류와 온도에 따라 다르며 이러한 조건들이 고정되면 의 값도 일정

하다 즉 보일의 법칙 일정한 온도에서 일정량의 기체의 부피는 압력에 반비례한다

- 보일의 법칙 실험 모형

(보일의 법칙 실험 모형)

- 보일의 법칙과 그래프

나 샤를(Charles or Gax-Lussacs law)의 법칙

샤를의 법칙은 이상 기체의 압력이 일정한 상태에서 V가 기체의 부피 T가 기체의 절 온

도 가 상수 값이라 할 때 다음 식이 성립한다는 것이다

- 체적이 일정한 경우 기체의 압력은 절 온도에 비례한다

- 압력이 일정한 경우 기체의 체적이 절 온도에 비례한다

여기에서

P 기체의 압력 V 기체의 부피

즉 샤를의 법칙 ldquo일정한 압력에서일정량의 기체의 부피는 온도가 1 오를 때마다 0

때 부피의 만큼씩 증가rdquo한다

다 보일-샤를의 법칙(Boyles - Charles law)

보일샤를의 법칙 prime prime prime

의 좌우변이 같으므로 우측을 상수 R로 두면

이 식은 const PV = RT 로 쓸 수 있다

즉 보일-샤를의 법칙

- 일정량의 기체의 체적과 압력의 곱은 절 온도에 반비례한다

- 일정량의 기체의 부피는 압력에 반비례하고 절 온도에 비례한다

rArr

예제) 실내에 화재가 발생하여 실내온도가 25에서 700가 되었다면 실내공기는 처음공기의

몇 배로 팽창 되는가(단 화재전후의 압력 변화는 없다)

샤를의 법칙에서

이므로

times =

times = 3265

약 3배 팽창한다

마 아보가르드 법칙(Avogadros law)

온도와 압력이 같을 때 서로 다른 기체라도 부피가 같으면 같은 수의 분자를 포함한다는 법

칙 이상기체(理想氣體)를 가정하면 기체분자 운동론을 써서 이 실험식을 유도할 수 있다 실

제 기체라도 압력이 충분히 낮고 온도가 높으면 이 법칙을 근사적으로 적용할 수 있다

즉 1gmiddotmol 속의 분자 개수는 60221367times1023개로 이 숫자를 아보가드로 수 또는 아보가드

로 상수(常數)라 한다 예를 들어 산소는 분자량이 3200이므로 산소 1gmiddotmol은 3200g이고

60221367times1023개의 산소분자로 이루어진다 1gmiddotmol이 차지하는 부피는 0 1기압인 표준상

태에서 약 224ℓ로 아보가드로 법칙에 따라 모든 기체에서 같은 값을 갖는다

라 이상 기체의 상태 방정식

보일-샤를의 법칙(Boyles - Charlelsquos law)에 의하여

= Const PV = RT 에 의해

R은 1몰일 때의 값이므로 n mol일 때는 k = n R이 된다

= nR 이므로 PV = nRT

위 식을 이상 기체 상태방정식이라고 한다

- 기체 상수 (R)

보일-샤를의 법칙에 모든 기체 1몰의 부피는 표준 상태(01atm)에서 224ℓ 라는 아보가

드로의 법칙을 적용하여 기체 1몰에 한 기체상수 k의 값을 구하면 다음과 같다

K =

= timestimes

≒ 0082 atmsdotL molsdot˚K = R

위 식과 같이 기체 1몰에서의 k 값을 기체 상수라고 하며 R로 나타낸다

또한 PV = GRT에서 R =

(Kgsdotm Kmolsdot˚K)에서

일반기체상수 R = deg

timestimes = 84775 ≒ 848 Kgsdotm Kmolsdot˚K

- 기체의 분자량 결정

분자량이 M 인 기체가 Wg은 mol수 n = W M 이므로 이상 기체 상태 방정식은 다음과 같다

PV = nRT = 이고 M =

조건 기체 분자 운동론의 기본 가정

기체 자체의 부피를 무시할 수 있다

직선 운동을 하고 용기 벽이나 분자들 사이에 계속 충돌한다

충돌하여도 분자들의 총 운동 에너지는 변하지 않는다

분자들 사이에 인력이나 반발력이 작용하지 않는다

예제1) 압력이 18Kg이고 비중량이 12Kg인 메탄가스의 온도는 얼마(˚K)인가

(단 메탄가스의 기체상수는 53Kg m kg K 이다)

PV = RT에서 T =

이며 V(체적) =

이므로 T =

따라서 T = times ˚times

= 28302˚K

예제2) 2Kg의 액화 이산화탄소(Co2)가 1기압 25상태에서 기중으로 방출될 경우 체적은 얼마

(ℓ)인가

PV = nRT = 에서 V =

이므로

V = times

times ˚times˚ = 11107m3 = 1111ℓ

V = times

times ˚times˚ = 11117m3 = 1112ℓ

바 혼합 기체의 압력

가) 혼합 기체의 부분 압력

① 부분 압력 서로 반응하지 않는 두 가지 이상의 기체들이 혼합되어 있을 때 각 성분 기

체가 나타내는 압력

② 혼합 기체 중의 한 기체 성분이 나타내는 부분 압력은 그 성분 기체들이 단독으로 같은

용기 속에 들어 있을 때의 압력과 같다

나) 돌턴의 부분 압력의 법칙(law of partial pressure)

일정한 그릇 안에 들어 있는 기체 혼합물의 전체 압력은 각 성분 기체들의 부분압력의 합과

같다

PT = P1 + P2 + P3 + sdotsdotsdot (P1 전체압력 P1 P2 P3 성분 기체의 부분 압력)

[연습문제-객관식]

1 100의 물 1g이 수증기로 변화하기위해 필요한 열량(cal)은 얼마인가

① 80 ② 100 ③ 539 ④ 639

2 0의 물 1g이 100의 수증기가 되기 위해 필요한 열량(cal)은 얼마인가

① 180 ② 200 ③ 539 ④ 639

3 1BTU의 열량은 몇 cal인가

① 152 ② 252 ③ 352 ④ 452

4 60 degF 에서 1lb의 물을 1degF 만큼의 온도를 상승시키는데 필요한 열량은

① 1cal ② 1Joule ③ 1BTU ④ 1Kw

5 비열이 08(calg )인 물질 600g의 열용량은 얼마인가

① 450(cal) ② 480(cal) ③ 560(cal) ④ 580(cal)

6ldquo압력이 일정할 때 기체의 부피는 온도에 비례한다rdquo라는 법칙은

① 보일의 법칙 ② 샤를의 법칙 ③ 보일-샤를의 법칙 ④ 아보가드로의 법칙

7 다음은 온도의 단위에 한 설명이다 틀린 것은

① 화씨는 기압에서 물의 어는점을 32degF 비점을 212degF 로 한 것이다

② 섭씨는 1기압에서 물의 어는점을 0 비점을 100로 한 것이다

③ 랭킨온도는 온도차를 말할 때는 화씨와 같으나 0degF 가 45971R로 된다

④ 켈빈온도는 1기압에서 물의 빙점을 0K 비점을 27318K로 한 것이다

8 다음 중 열역학의 성질에 속하지 않는 것은

① 엔탈피 ② 엔트로피 ③ 내부에너지 ④ 일

9 등 엔트로피 과정이란 무엇을 말하는가

① 가역과정 ② 단열과정 ③ 가역단열과정 ④ 비가역단열과정

10 열역학 제1법칙을 바르게 설명한 것은

① 열평형에 관한 법칙이다

② 이론적으로 유도가 가능하며 엔트로피의 뜻을 설명한다

③ 에너지 보존법칙 중 열과 일의 관계를 설명한 것이다

④ 이상기체에만 적용되는 법칙이다

11 열평형 및 온도평형을 나타내는 열역학 법칙은

① 열역학 0 법칙 ② 열역학 1 법칙 ③ 열역학 2 법칙 ④ 열역학 3 법칙

12 열역학 제2법칙에 근거한 것 중 옳은 것은

① 저온체에서 고온체로 열을 전달하는 장치를 만들 수 없다

② 가역 사이클 기관이다

③ 열을 전부 일로 바꿀 수 없다

④ 열효율이 100인 열기관을 만들 수 있다

13 제2종 영구기관이란

① 속도 변화없이 영원히 운동하는 기계

② 열역학 제1법칙에 위배되는 기계

③ 열역학 제2법칙을 따르는 기계

④ 열역학 제2법칙에 위배되는 기계

14 가역단열과정에서 엔트로피 변화 ∆S는

① ∆S rang 1 ② 0 lang ∆S lang 1 ③ ∆S = 1 ④ ∆S = 0

15 실제기체가 이상기체방정식을 근사적으로 만족시킬 때는 언제인가

① 분자량이 클수록 ② 비체적이 크고 분자량이 클 때

③ 압력과 온도가 높을 때 ④ 압력은 낮고 온도가 높을 때

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ③ ④ ② ③ ② ② ④ ④ ③ ③ ① ③ ④ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 -15 얼음 10g을 100 증기로 만드는데 필요한 열량은 몇 KJ인가

(얼음의 융해열은 335KJKg 물의 증발잠열은 2256KJKg 얼음의 평균비열은 21KJKg K이

고 물의 평균비열은 418KJKg K이다)

2 공기가 1MPa 001m3 130의 상태에서 02MPa 005m3 130의 상태로 변하였을 때 공기의

온도는 몇 K인가

3 압력이 138MPa 온도가 38인 공기의 밀도는 몇 Kg 인가(단 일반기체상수는

8314KJKmoL K 이고 분자량은 2897이다)

4 어떤 이상기체 5Kg이 압력 200kPa 온도 25상태에서 체적 12이라면 기체상수는 몇

KJKg K인가

[문제 풀이]

1

times (15 x 21 + 335 + 100 x 418 + 2256)KJ = 30405KJ Kg k

2 보일-샤를의 법칙에서

따라서 times

이므로

times timestimes

= 403K

3 완전기체방정식 밀도() =

이므로

에서

따라서 밀도() =

밀도() = timestimes

times

times =

= 1546 times

= 1546 times

= 1546 kgm3

4 PV = WRT에서 R =

timestimes

= 0161 KN m Kg K 이고

1N m = 1J 이므로 0161 KN m Kg K = 0161KJKg K

제 4장 유체기계

41 펌프

411 개요

펌프란 전동기나 내연기관 등의 원동기로부터 기계적 에너지를 받아서 액체에 운동 및 압

력에너지를 주어 액체의 위치를 바꾸어 주는 기계이다 펌프의 작용은 흡입과 토출에 의해

이루어진다 흡입작용은 펌프내를 진공상태로 만들어 흡상시키는 것으로 표준기압 상태에서

이론적으로 1033[m]까지 흡입시킬 수 있다 그러나 흡입관내의 마찰손실이나 물속에 함유된

공기 등에 의해 7[m] 이상은 흡상하지 않는다 고도에 따른 펌프의 이론상 흡입높이는 다음

과 같다

고 도(해 발 m) 0 100 200 300 400 500 1000 5000

기 압(수은주 mm) 760 751 742 733 724 716 674 634

이론상 흡입높이(수주 m) 1033 1020 1008 997 983 97 90 86

412 펌프의 원리

긴 시험관을 수은 안에 완전히 가라앉힌 후 막힌 쪽을

수직으로 세우면 수은이 관내를 상승하다가 약 76cm의

높이까지 올라오면 정지하게 된다 여기서 수은은

외부의 기 압력에 눌려 시험관 내를 상승해 가고

수은의 무게와 기압에 의한 힘이 맞닿는 평형상태에서

정지하게 된다

결국 수은이 76cm 상승한 위치가 기압(1013hPa

1033kgf)과 같은 값 즉 760mmHg 이 된다

또한 기압상태에서 원심펌프의 경우 흡입 측에서

1003m 보다 아래에 있는 물을 흡입할 수 없다는 것을

알 수 있다

413 펌프의 종류

펌프의 종류는 구조 및 작동원리에 따라 다음의 표와 같이 터보형 용적형 특수형으로 나누어

지며 용도에 따라 급수용 배수용 순환용 소화용 기름용 등이 있다

형식 작동방식 종 류

터보형

(비 용적형)원심력식

원심펌프 - 볼류트 펌프(volute pump) 터빈 펌프(디퓨저 펌프)

축류 펌프 사류 펌프

마찰펌프

용적형왕복동식 피스톤 펌프 플런저 펌프 다이어프램 펌프

회전식 기어 펌프 나사 펌프 루츠 펌프 베인 펌프 캠 펌프

특 수 형 진공 펌프 와류 펌프 기포 펌프 제트 펌프 수격 펌프

점성 펌프 전자 펌프

가 터보형 펌프

깃(vane)을 가진 임펠러(impeller)의 회전에 의해 유입된 액체에 운동에너지를 부여하고

다시 와류실(spiral casing)등의 구조에 의해 압력에너지로 변환시키는 형식의 펌프로서

원심펌프 사류펌프 축류펌프가 있다

(a) 원심펌프 (b)사류펌프 (c) 축류펌프

터보형 펌프의 비교

원심력식 사류식 축류식

임펠러 형상의 계통적 변화

(1) 원심펌프(centrifugal pump) 위의 그림과 같이 물이 축과 직각방향으로 된 임펠러로

부터 흘러나와 스파이럴 케이싱에 모아져서 토출구로 이끌리는 펌프로서 와권펌프라고도 한다

급수용은 물론 설비의 각종 용도로 가장 많이 사용되고 있는 펌프이다

원심펌프는 임펠러(회전차impeller)를 회전시켜 물에 회전력을 주어서 원심력 작용으로 양수

하는 펌프로서 깃(날개vane)이 달린 임펠러 안내깃(guide vane) 및 스파이럴 케이싱(spiral

casing)으로 구성되었다

물은 먼저 흡입관을 통하여 임펠러 중심부에 들어가 깃 사이를 통과하는 사이에 회전력을 받

아 압력이 증가하고 안내깃을 지나는 동안 속도에너지는 압력에너지로 변화하면서 스파이럴

케이싱에 들어간다

안내깃은 임펠러의 바깥둘레에 배치한 고정 깃으로서 임펠러에서 나오는 빠른 속도의 물을

안내하면서 속도에너지를 압력에너지로 바꾸어 주는 역할을 한다 스파이럴 케이싱은 임펠러

또는 안내깃에서 나오는 물을 모아서 토출구에 유도하는 것으로 점차로 통로를 넓게 하여 속

도수두를 압력수두로 변화시킨다

원심펌프의 구조

또한 원심펌프는 다음과 같이 분류할 수 있다

(가) 안내깃(Guide vane)의 유무에 의한 분류

볼류트 펌프(volute pump) 임펠러 둘레에 안내깃이 없이 스파이럴 케이싱이 있다 단단

펌프의 경우 양정 15[m] 이하의 저양정 펌프이다

터빈 펌프(turbine pump) 임펠러와 스파이럴 케이싱 사이에 안내깃이 있는 펌프로서

디퓨저 펌프(diffuser pump)라고도 한다 양정 20[m] 이상의 고양정 펌프이다

(a) 볼류트 펌프 (b) 터빈 펌프

원 심 펌 프 (안내깃의 유무)

(나) 단(段 Stage) 수에 의한 분류

단단펌프(single stage pump) 임펠러가 1개만 있는 펌프로서 저양정에 사용한다

다단펌프(multi stage pump) 1개의 축에 임펠러를 여러 개 장치하여 순차적으로 압력

을 증가시켜가는 펌프로서 고양정에 사용한다 10단 이상의 펌프도 있다

(a) 단단펌프 (b) 다단펌프

원 심 펌 프 (단수에 따른 분류)

(다) 흡입구수에 따른 분류

편흡입펌프(single suction pump) 흡입구가 한쪽에만 있는 펌프이다

양흡입펌프(double suction pump) 흡입구가 양쪽에 있는 펌프로서 유량 펌프이다

양 흡 입 펌 프

(a) 편흡입 펌프 (b) 양흡입 펌프

원 심 펌 프 (흡입구 수에 따른 분류)

(라) 물의 흐름방향에 따른 분류

축류펌프(axial flow pump) 그림과 같이 임펠러가 프로펠러 형이고 물의 흐름이 축방향

인 펌프로서 저양정(보통 10m이하) 유량에 사용한다 농업용의 양수펌프 배수펌프

상sdot하수도용 펌프에 이용

운전중 임펠러 깃의 각도를 조정할 수 있는 장치가 설치된 가동익 축류펌프와 조정이 불가

능한 고정익 축류펌프가 있다 고정익 축류펌프를 단순히 축류펌프라 부른다

(a) 구조도 (b) 임펠러의 모양

축 류 펌 프

사류펌프(mixed flow pump)

축류펌프와 구조가 거의 같으나

임펠러의 모양이 그림과 같이 물이

축과 경사방향으로 흐르도록 되어

있으며 저양정 유량에 많이

사용되고 있다

사류펌프 구조도

(마) 축(軸 Shaft)의 방향에 의한 분류

- 횡축 펌프(Horizontal shaft Pump) 펌프 축이 수평인 펌프

- 종축 펌프(Vertical shaft Pump) 펌프 축이 수직인 펌프

(a) 횡축펌프 (b) 종축펌프

(바) 기타의 원심펌프

마찰펌프(friction pump) 그림과 같이 둘레에 많은 홈을 가진 임펠러를 고속 회전시켜

케이싱 벽과의 마찰에너지에 의해 압력이 생겨 송수하는 펌프로서 표적인 것으로는

와류펌프(vortex pump) 일명 웨스코펌프(Westco rotary pump)가 있다 구조가 간단하고

구경에 비해 고양정이나 토출량이 적고 효율이 낮다 운전 및 보수가 쉬어 주택의 소

형 우물용 펌프 보일러의 급수펌프에 적합하다

(a) 구조도 (b) 임펠러의 모양

보어홀 펌프(bore-hole pump) 깊은 우물물을 양수하는 펌프이나 수중모터펌프의 보급에

따라 최근에는 별로 사용되지 않는다 모터를 지상에 설치하고 펌프의 임펠러 부분과

스트레이너는 우물 속에 넣어 긴 축으로 원동기와 임펠러를 연결한 형태로 펌프의 구성

은 우물 속에 있는 펌프부분과 이를 구동시키는 지상에 설치된 원동기 부분 그리고 펌

프와 원동기를 연결하는 긴 축부분과 축 외부의 양수관으로 구성되어 있다

수중모터펌프(submerged motor pump) 깊은 우물물을 양수하기 위한 펌프로서 전동기와 펌

프를 직결하여 일체로 만들고 여기에 양수관을 접속해서 우물 속에 넣어 전동기도 펌프

와 같이 수중에서 작동하는 다단터빈펌프의 일종

깊은 우물용 펌프(수중 모터펌프)

나 용적형 펌프

왕복부 또는 회전부에 공간을 두어 이 공간 내에 유체를 넣으면서 차례로 내 보내는 형식

의 펌프로서 왕복펌프와 회전펌프로 나누인다

용적형 펌프의 특징은 운전 중 토출량의 변동이 있으나 고압이 발생되며 효율이 양호하다

그리고 압력이 달라져도 토출량은 변하지 않는 특징이 있다

(1) 왕복펌프(reciprocating pump) 피스톤

(piston) 또는 플런저(plunger)가 실린더

내를 왕복운동 함으로서 액체를 흡입 하고

일정 압력으로 압축하여 토출하는 펌프이다

펌프의 형식에는 여러 가지가 있다

토출밸브를 피스톤에 장치한 수동형 펌프와

그림(a)와 같이 봉모양의 플런저가 왕복할

때마다 흡입과 토출을 하는 단동 플런저펌프

그림(b)와 같이 플런저의 1왕복마다 2회의

흡입과 토출이 이루어지는 복동 플런저 펌프

가 있으며 이 외에 유량을 많게 하고

토출량의 변화를 적게 하기 위해 단동을 2개

이상 병렬로 연결한 펌프도 있다

왕복펌프는 양수량이 적으나 구조가 간단

하며 고양정(고압용)에 적당하다 그러나

왕복운동에서 생기는 송수압의 변동이 왕복펌프의 구조

심하므로 토출량의 변화가 있으며 수량 조절이 어렵다

(a) 단동 플런저 펌프 (b) 복동 플런저 펌프

플 런 저 펌 프

(2) 회전펌프(rotary pump) 1~3개의 회전자(rotor)의 회전에 의해 액체를 압송하는 펌프로서

구조가 간단하고 취급이 용이하다 펌프의 특징은 양수량의 변동이 적고 고압을 얻기가

비교적 쉬우며 기름 등의 점도가 높은 액체 수송에 적합하다 회전자의 형상이나 구조에

따라 많은 종류가 있으나 표적인 것으로는 베인펌프(vane pump) 톱니펌프(gear pump)

나사펌프(screw pump)등이 있다 다음 그림은 표적인 회전펌프의 예를 나타낸 것이다

(a) 베인펌프 (b) 톱니펌프 (c) 나사펌프

회 전 펌 프

다 특수 펌프

(1) 기포펌프(air lift pump) 양수관 하단의 물속으로 압축공기를 송입하여 물의 비중을

가볍게 하고 발생되는 기포의 부력을 이용해서 양수하는 펌프로서 공기양수펌프라고

도 한다 펌프자체에 가동부분이 없어 구조가 간단하고 고장이 적다 모래나 고형물

등 이물질을 포함한 물의 양수에 적합하다

공기양수펌프

(2) 분사펌프(jet pump) 수중에 제트(jet)부를 설치하고 벤튜리관의 원리를 이용하여 증기

또는 물을 고속으로 노즐에서 분사시켜 압력저하에 의한 흡인작용으로 양수하는 펌프이

다 가동부가 없어 고장이 적고 취급이 간단하나 효율이 낮다

증기를 사용하여 보일러의 급수에 사용하는 인젝터(injector) 물 또는 공기를 사용해서

오수를 배출시키는 배수펌프 깊은 우물의 양수에 사용되는 가정용 제트펌프(흡상높이

12m까지 가능) 등에 사용된다

(인젝터)

분 사 펌 프

414 펌프의 특성

가 NPSH(Net Positive Suction Head) 흡입수두

소화용으로 사용되는 수원을 펌프가 흡입하는 경우 펌프는 운동을 통하여 흡입구를 진공상

태로 만들어 압력을 낮추어 물을 흡입하게 된다

따라서 펌프의 이론적인 흡상높이는 1atm 완전진공상태에서 물 10332m가 되는 것이다

그러나 이는 이론적인 값이며 실제에서는 여러 가지 손실에 의해 이보다 낮아지게 된다

(1) NPSHav (Available Net Positive Suction Head) 유효흡입수두

NPSHav 란 펌프에서 Cavitation발생이 없이 안전하게는 운전 가능한 액체의 흡입 압력을 수

주(mAq)로 표시한 것

NPSHav = - (

plusmn h +

)

여기서

기압수두(m)

포화증기압수두(m)

h 흡수면에서 펌프 기준면까지의 높이

흡입배관의 총 마찰손실 수두

NPSHav의 계산

항목 ① 흡상(평지 ) ② 흡상(고지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 20 20

해발고도 0 700

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 0924 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 00238 times104 00238 times104

단위체적당 중량(kg) 9982 9982

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) 3 3

흡입관 총손실(m) 08 08

① NPSHav = 1033times104 9982 - 00238times104 9982 - 3 - 08 = 631m

② NPSHav = 0924times104 9982 - 00238times104 9982 - 3 - 08 = 522m

항목 ③ 가압(평지 ) ④ 가압+내압(평지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 20 20

해발고도 0 700

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 1500 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 00238times 104 00238times 104

단위체적당 중량(kg) 9982 9982

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) - 2 - 6

흡입관 총손실(m) 08 08

③ NPSHav = 1033times104 9982 - 00238times104 9982 - (-2) - 08 = 1131m

④ NPSHav = 1500times104 9982 - 00238times104 9982 - (-6) - 08 = 1999m

항목 ⑤ 흡상(평지 ) ⑥ 가압(평지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 60 60

해발고도 0 0

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 1033 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 02032times 104 02032times 104

단위체적당 중량(kg) 9832 9832

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) 3 - 2

흡입관 총손실(m) 08 08

⑤ NPSHav = 1033times104 9832 - 02032times104 9832 - 3 - 08 = 464m

⑥ NPSHav = 1033times104 9832 - 02032times104 9832 - (-2) - 08 = 964m

(2) NPSHre (Required Net Positive Suction Head) 필요흡입수두

NPSHre 란 펌프에서 Impeller 입구까지 유입된 액체가 Impeller에서 가압되기 직전에 일시

적으로 압력강하가 발생하는데 이에 해당하는 수두(mAq)이다

즉 펌프에 의해 형성되는 진공도를 수두(mAq)로 나타낸 값으로 이는 펌프특성에 따른 펌

프의 고유한 값이며 펌프의 제작 및 출고시 NPSHre가 정해진다

예) NPSHre가 6m인 펌프의 경우 지하 433m 까지의 물을 흡입할 수 있는 능력이 있다는

것이다

10332m - 6m = 433m

(3) NPSHav 와 NPSHre 의 관계

NPSHre 란 펌프에서 액체의 송수를 위해 발생되는 진공도이며 NPSHav 란 펌프에서 Cavi-

tation발생이 없이 안전하게는 운전 가능한 액체의 흡입 압력을 나타낸 값이므로 펌프의 운

전시 Cavitation이 발생되지 않기 위한 조건은

NPSHav ge NPSHre 이다

설계시 NPSH의 적용

① 토출량이 증가하면 NPSHav 는 감소하고 NPSHre 는 증가한다

② 펌프 사용시 Cavitation을 방지하기 위한 최소범위는 NPSHav ge NPSHre 영역이다

③ 펌프 설계시 NPSHav 는 NPSHre 에 해 130 이상 여유를 두어야한다

따라서 NPSHav ge NPSHre times13으로 적용한다

Cativitation 방지영역

나 비교 회전수(Specific speed 비속도)

한개의 회전차를 그 모양과 운전상태를 상사인 상태로 유지하면서 그 크기를 변경시켜 단위

배출유량과 단위양정을 얻기 위해 회전차에 가하여 준 매분당의 회전수를 그 회전차의 비교

회전수 또는 비속도라 한다

회전차의 형성치수 등을 결정하는 기본요소는 펌프의 전양정 토출량 회전수 3가지이다

N =

여기서 N펌프의 비교회전수(RPM) Q 토출량(min) H양정(m)

펌프의 단수(언급이 없는 경우 1로 봄)

비교회전수(비속도)가 높다는 것은 저양정 유량의 펌프특성을 가진다는 것이며

비교회전수(비속도)가 낮다는 것은 고양정 소유량의 펌프특성을 갖는다는 것이다

일반적으로 소방용 펌프는 비교회전수(비속도)가 600이하인 것을 사용한다

예제) 유량이 2min인 5단 펌프가 2000rpm에서 50m의 양정이 필요하다면 비속도

(minrpmm)는

비속도 N =

에서 N =

times

= 50297

비교회전수(비속도)공식유도

① 실제펌프 상사의 가상펌프

② 선속도 각속도 ∙ 진동수회전수rArr

참고

③

rArr

Q = AV에서 A =

에서 분모와 분자에 있는

는 약분되므로 식에서 제외함

④

비속도는에비례 에반비례

⑤ 첨자 1(실제펌프)에 H Q N 입 첨자2(가상펌프)에 1m 1min Ns 입

⑥

rArr

다 펌프의 상사의 법칙

서로 기하학적(形狀)으로 상사인 펌프라면 회전차 부근의 유선방향 즉 속도삼각형도 상사가

되어 두개의 펌프성능(Q H L)과 회전수(N) Impeller 지름(D)과 사이에는 다음과 같은 식

이 성립된다

= (

) =(

)

= (

) =(

) = (

) =(

)

펌프의 성능 펌프성능변화 회전수 변화 임펠러지름 변화

펌프의 유량(Q)

펌프의 양정(H)

펌프의 동력(L)

상사법칙 공식유도

(1)

(2)

(3)

라 펌프의 압축비

K =

여기서 K 압축비 ε 단수 P₂ 토출측 압력 P 흡입측 압력

예제1) 흡입측 압력이 1Kg인 송수펌프를 압축비 2로 3단 압축을 하는 경우 펌프의 토출

압력은 얼마(Kg)인가

K = 에서 2 =

이므로

따라서 = = 8 Kg

예제2) 흡입측 압력이 2Kg인 송수펌프를 사용하여 10Kg의 압력으로 토출하려고 한다

펌프의 단수가 3이라면 압축비는 얼마로 하여야 하는가

K = 에서 =

이므로 = = 171

마 가압송수능력

가압송수능력 =

여기서 ε 단수 P₂ 토출측 압력(Pa) P 흡입측 압력(Pa)

바 동력

가) 동력(공률)

공률은 일을 시간으로 나눈 값으로 일반적으로 동력이라고도 한다

동력 1KW = 1KJs 이므로 =

또한 1N = kg이므로

there4 1KW =

= 102[kgfms] = [FLT-1]

- 1f m = 98J - 1J = [ kg m]

there4 1KW = 102[ kg ms] = [FLT

]

① 수동력(=이론동력 Pw Water hose power)

펌프가 해야 할 일인 어떤 유체() 얼마의 양(Q)를 얼마의 높이(H)로 이송하는 경우

이론동력은

P(Kw) =

sdotsdot 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

이며 구해진 동력인 P(Kw)를 수동력(=이론동력 Pw Water hose power)이라 한다

② 축동력(=제동동력 Ps Shaft hose power)

수동력(=이론동력)에서 구해진 동력에 펌프의 축에 의해 저항을 받는 값을 고려해 동력을

구한 값으로 펌프의 축에 의한 저항을 효율()로 보정한 동력을 축동력(=제동동력 Ps

Shaft hose power)이라 한다

따라서 축동력은

P(Kw) = times

sdotsdot 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

효 율(펌프의 효율)

효율이란

효율은 축동력(모터에 의해 펌프에 주어지는 동력)과 수동력(소방유체에 전달되는 동력)과

의 비율로 수력효율() 체적효율() 기계효율()로 구분된다

따라서 전효율() = 축동력 수동력

= times times 이 된다

효율은 펌프제조사 사양에 따른다

펌프의 효율

③ 소요동력(=모터동력 or 원동기동력)

축동력(=제동동력)에서 구해진 동력에 모터에서 펌프로 전달되는 과정에서 발생하는 저항

값인 전달계수(K)를 고려한 것으로 실제 사용되는 동력을 소요동력(=모터동력 or 원동기동

력)이라 한다

따라서 축동력은

P(Kw) = times

sdotsdottimes 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

효 율(펌프의 효율) K 전달계수(전동기 직결 11 그 외의 원동기 115~12)

동력별 전달 계수

동력의 종류 K(전달계수)의 값

전동기 직결 11 ~12

V - Belt 115 ~125

T - Belt 125 ~135

스퍼(Spur) - Gear 120 ~ 125

베벨(Bevel) - Gear 115 ~125

④ 동력계산식

P[KW] = times

sdotsdottimes 에서

1KW = 102[ kg ms]로 계산시

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

times 이 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f)

1KW = 1000[ N ms]로 계산시

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdottimes 이 된다

여기서 유체의 비중량(N 물일 경우 9800N)

수정된 동력식 1

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

times 의 식에서

펌프내의 유체가 물이고 방수시간을 초(sec)에서 분(min)으로 수정하면

KW = sdotsecsdotsecminsdot

sdotmin sdottimes 이므로

P(KW) = sdotminsdot

sdotmin sdot

times 가 된다

일부단위를 생략하고 표시하면

sdotmin sdottimes 가 된다

수정된 동력식 2

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdottimes 의 식에서

펌프내의 유체가 물이고 방수시간을 초(sec)에서 분(min)으로 수정하면

KW = sdotsecsdotsecminsdot sdotmin sdot

times 이므로

P(KW) = sdotminsdot

sdotmin sdottimes 가 된다

일부단위를 생략하고 표시하면

sdotmin sdottimes 가 된다

동력을 마력으로 표시하면 1HP=0746kw 1PS=0735kw이 되므로

P(HP) = sdot

sdotmin sdottimes 이다

사 토출량

sdot 이고 에서

sdot =

sdot

sdottimes sdot = 1099sdot

여기서 유량(sec) D 직경(mm) P 토출압력(Kgf)

sdot =

sdot

sdottimestimes

sdottimes sdot

= 3510sdot 여기서 유량(sec) D 직경(mm) P 토출압력(MPa)

sdot =

sdot

sdottimes sdot = 1099sdot

sec rArr min = sec times

timessecmin

=

min

따라서

min sdot 에서

min sdot times

이므로 min sdot 여기에 유량계수(= 유출계수 Cv) 099를 적용하면

min times sdot = timessdot

여기서 유량(min) D 직경(mm) P 토출압력(Kgf)

또는 timessdot timessdot가 된다

여기서 유량(min) D 직경(mm) P 토출압력(MPa)

바 펌프의 운전

가) 직렬운전 유량Q 양정 2H

펌프의 직렬연결

직렬연결 펌프의 성능곡선

나) 병렬운전 유량2Q 양정 H

펌프의 병렬연결

병렬연결 펌프의 성능곡선

415 펌프의 이상 현상

가 공동현상(Cavitation)

가) 현상

유체에서 흡입양정이 높거나 유속이 급변 또는 와류의 발생 등으로 인하여 압력이 국부적

으로 포화증기압 이하로 내려가면 기포가 발생하는 현상으로 펌프의 성능이 저하되고 임

펠러의 침식 진동 소음이 발생하고 심하면 양수 불능 상태가 된다

나) 원인

- 펌프의 흡입측 수두가 클 경우

- 펌프의 마찰손실이 클 경우

- 임펠러의 속도가 클 경우

- 펌프의 흡입관경이 너무 적은 경우

- 이송하는 유체가 고온인 경우

- 펌프의 흡입압력이 유체의 증기압보다 낮은 경우

다) 방지 책

- 펌프의 설치위치를 가능한 낮게 한다

- 흡입관경의 저항을 적게(흡입관경 길이는 짧게 관경의 크기는 굵게 휨은 적게 등) 한다

- 임펠러의 속도는 낮게

- 지나치게 고양정 펌프 선정은 않는다

- 계획 토출량 보다 현저히 낮은 운전을 피한다

- 양흡입(兩吸入) 펌프 사용

나 수격작용(Water Hammering)

가) 현상

펌프의 운전 중 정전 등으로 펌프가 급격히 정지하는 경우 관내의 물이 역류하여 역지변

(체크밸브)이 막힘으로 배관내의 유체의 운동에너지가 압력에너지로 변하여 고압이 발생

이상한 음향과 진동이 수반하는 현상을 말한다

나) 원인

- 정전 등으로 갑자기 펌프가 정지할 경우

- 밸브를 급하게 개폐할 할 경우

- 펌프의 정상 운전시 유체의 압력 변동이 있는 경우

다) 방지 책

- 가능한 배관관경을 크게 하고 유속을 낮춘다

- 역지변을 충격 흡수용 완폐식을 사용 또는 펌프의 정지와 동시에 신속히 닫힐 수 있는 스

모렌스키 체크 밸브(Spring loaded check valve)를 설치한다

- 토출 측에 Surge tank 또는 수격흡수기(Shock absorber)를 설치한다

- 펌프의 Fly wheel을 설치하여 펌프의 급격한 정지를 방지한다

다 맥동현상(Surging)

가) 현상

펌프의 운전 중에 한숨을 쉬는 것과 같은 상태가 되어 펌프의 흡입측 진공계와 토출측 압

계기의 눈금이 흔들리고 동시에 송출유량이 변하는 현상으로 즉 송출 유량과 압력이 주기

적으로 큰 진폭으로 변동하고 흡입배관의 주기적 진동과 소음이 발생하는 현상을 말한다

나) 원인

- 펌프의 양정곡선이 산형특성이며 사용범위가 우상특성일 때

- 배관 중에 수조나 공기조가 있을 경우

- 유량조절밸브가 탱크의 후면이 있을 경우

다) 방지 책

- 펌프의 양수량을 증가시키거나 임펠러의 회전수를 변화시킨다

- 배관내의 공기제거 및 단면적 유속 저장 등을 조절한다

- 펌프의 운전 양정곡선을 우하향 구배를 갖는 펌프 선정

- By-pass관을 사용하여 운전점이 서징범위를 벗어난 범위에서 운전

- 배관 중에 수조나 공기조 등이 존재하지 않도록 한다

- 유량조절밸브가 탱크의 전면에 설치한다

42 송풍기

421 개요

송풍기는 공기를 사용목적에 적합하게 이송시키는 기계로써 분류 및 특성은 다음과 같다

422 송풍기 종류

가 배출압력에 의한 분류

송풍기 압축기

FAN BLOWER COMPRESSOR

1000mmAq 미만

(001MPa 미만)

1000~10000mmAq 미만

(001~01MPa)

10000mmAq 이상

(01MPa 이상)

나 날개(Blade)의 형상에 따른 분류

송풍기는 공기의 이송방향과 임펠러축이 이루는 각도에 따라 원심식과 축류식 송풍기로 구

분하며 임펠러의 형상 및 구조에 따라 다음과 같이 세분된다

송풍기

원심송풍기

Radial fan

Sirocco fan(전향깃형)

리미트로드형(S자형 깃형)

터보형(후향깃형)

익형(비행기 날개형)

관류형

사류송풍기

축류송풍기

프로펠러형

튜브형

안내깃형

고압형

반전형

횡류송풍기

가) 원심송풍기 원심송풍기의 회전차에는 깃(회전날개)이 있는데 깃의 방향과 형태에 따라

송풍기의 특징이 다르게 나타난다

시로코휀(sirocco fan) 시로코 휀의 깃

① Radial fan 깃의 방향이 반경(반지름) 방향으로 되어 있는

것으로 자기청정작용이 있어 먼지가 붙기 어려워 먼지가 많은

공장의 배풍에 적합하다 효율이 낮으나 원심력에 가장 유리

한 구조이므로 공장의 배풍용으로 사용된다 단점은 고속회

전 시 소음이 크다

② 다익 송풍기(전향깃 Sirocco fan) 깃의 방향이 앞 방향으로

굽은 것으로 소형으로 풍량 송출이 가능하다 구조상 고

속회전에 적합하지 않으므로 높은 압력을 내기는 곤란하다

운전범위는 풍량 10~2000CMM(min) 정압 10~125[mmAq]

이다 장점은 풍량이 크다는 것이며 단점은 효율이 낮다

는 것이다

③ Limited load fan(S자형 깃) 깃의 형태가 S자형 이며 운전

특징으로는 풍량과 풍압이 동력특성의 효율점 부근에서 운전

하게 되어 풍량과 풍압의 증감에 따른 운전시 구동전동기의

과부하발생이 없는 특징이 있어 Limit load(부하제한)라는

이름이 붙음 운전범위는 풍량 20~3200CMM(min) 정압

10~150[mmAq]이다

④ 익형 송풍기 깃의 형태가 비행기 날개처럼 유선형으로 생겨

서 효율이 높고 소음도 적다 깃은 두께가 있는 날개형으로

되어있어 고속회전 및 저소음운전이 가능하여 주로 고속덕트

용으로 사용됨 운전범위는 풍량 30~2500CMM(min) 정압

125~250[mmAq]이다

⑤ 터보형 송풍기(후향 깃) 깃의 형태가 후방향으로 굽은 것으

로 익형에는 약간 뒤지지만 효율이 높고 소음도 적다 풍압변

화에 따른 풍량과 동력의 변화는 비교적 크다 주로 고속덕트

용으로 사용됨 운전범위는 풍량 60~900CMM(min) 정압

125~250[mmAq]이다

⑥ 관류형 송풍기 원통의 케이싱안에 원심형 회전차를 설치하여

원주방향으로 흡입한 공기를 축방향으로 토출함 효율은 일반

원심형보다 뒤지며 동일 풍량에서 송풍기의 크기도 익형송풍

기보다 커진다 주로 국소통풍 및 옥상 환기용으로 사용됨

운전범위는 풍량 20~50CMM(min) 정압10~50[mmAq]이다

나) 사류송풍기 회전차 내의 유동이 원심송풍기와 축류송풍기의 중간에 해당되며 혼류형이

라고도 한다 사류송풍기의 특징은 덕트사이에 삽입이 가능한 축류송풍기의 간결성과

소음이 적은 원심력의 장점을 가지고 있다 따라서 공간적인 문제와 소음의 문제를

함께 고려하여야 할 장소에 설치하며 경제성 면에서 우수하다

축류송풍기(axial fan) 시로코 휀의 깃

다) 축류송풍기 일반적으로 축류송풍기는 소음이 많은 단점이 있으나 많은 풍량이 요구되는

장소에 사용되며 케이싱의 형상과 안내날개의 유무 그리고 디퓨저의 유무에 따라

프로펠러형 튜브형 베인형 고압형 및 로우터가 서로 반 방향으로 회전하는 반전

형이 있다

축류송풍기(axial fan) 축류 휀의 깃

라) 횡류송풍기 횡류송풍기는 에어컨 펜코일 유닛 에어커튼 등의 소형공조기 난방용 전열

휀 헤어드라이어 등 소형기기의 송풍기로 사용됨 회전차의 축방향 길이를 길게 하

고 지름을 감소시킨 형태이다

횡류송풍기(cross flow fan) 횡류 휀의 깃

마) 송풍기의 풍압과 풍량 특성 효율을 제외한 동일 크기와 구조 그리고 회전수인 상태에서

풍량과 풍압의 크기는 다음과 같다

축류휀 〉Sirocco휀 〉 Radial휀 〉 Turbo휀

또한 일반적인 효율범위는 다음과 같다

Turbo휀(60~80) 〉축류(Axial)휀(40~85) 〉Sirocco휀(40~60)

423 송풍기의 운전

가) 송풍기의 동력

P[Kw] = timestimes

times = times

times

여기서 전압(풍압)[mmAq mmHg] Q 유량(min) 전 효율 K 여유율

표준흡입상태 송풍기의 동력 선정에서 풍량의 기준은 송풍기가 단위시간당 흡입하는

공기의 양을 의미하는데 별도의 조건이 없는 한 20 1기압 습도65 공기비중

12Kgf을 적용하며 이를 표준흡입상태라고 한다

나) 송풍기의 운전특성

송풍기의 회전수에 따른 운전특성은 다음과 같다

(1) 풍량 회전수에 비레하여 증가

(2) 전압 회전수의 제곱에 비례하여 증가

(3) 축동력 회전수의 세제곱(삼승)에 비례하여 증가

풍량비 전압비 축동력비

=

=

=

[연습문제-객관식]

1 NPSH(유효흡입양정)에 관한 설명으로 잘못된 것은

① NPSHav(유효흡입양정)가 작을수록 공동현상이 일어날 가능성이 커진다

② NPSHre(필요흡입양정)가 NPSHav보다 커야 공동현상발생이 되지 않는다

③ NPSHav는 포화증기압이 커질수록 작아진다

④ 물의 온도가 올라가면 NPSHav가 작아져 공동현상 발생가능성이 커진다

2 공동현상으로 인하여 가장크게 영향을 미치는 것은

① 수차의 축을 해친다 ② 수차의 흡축관을 해친다

③ 수차의 날개를 해친다 ④ 수차의 배출관을 해친다

3 원심펌프의 공동현상(cavitation) 방지 책과 거리가 먼 것은

① 펌프의 설치위치를 낮춘다 ② 펌프의 회전수를 높인다

③ 흡입관의 관경을 크게 한다 ④ 단흡임 펌프는 양흡입 펌프로 바꾼다

4 펌프 및 송풍기에서 발생하는 현상을 잘못 설명한 것은

① 케비테이션은 압력이 낮은 부분에서 발생할 수 있다

② 케비테이션이나 수격작용은 펌프나 배관을 파괴하는 경우도 있다

③ 송풍기의 운전 중 송출압력과 유량이 주기적으로 변화하는 현상을 서징이라 한다

④ 송풍기에서 케비테이션의 발생으로 회전차의 수명이 단축될 수 있다

5 다음중 표적인 펌프의 이상현상이 아닌 것은

① 수격현상 ② 맥동현상 ③ 와류현상 ④ 공동현상

6 배관속의 물 흐름이 급격히 바뀌는 경우 동압이 정압으로 에너지가 전환되면서 발생되는

현상을 무엇이라고 하는가

① 수격현상 ② 와류현상 ③ 서징현상 ④ 공동현상

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ③ ② ④ ③ ② ② ④ ④ ③ ③ ① ③ ④ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 양정220m 유량0025sec 회전수 3000rpm인 4단 펌프의 비교회전도(비속도)는 얼마인가

2 펌프의 양수량이 08min 관로손실이 15m인 경우 펌프의 중심으로부터 4m 지하에 있는 물

을 25m 높이에 양수하고자할 때 펌프의 축동력은 얼마(Kw) 인가(펌프의 효율은 65이다)

3 펌프의 입구와 출구에서의 계기 압력이 각각 -30KPa 440KPa이고 출구쪽 압력계는 입구쪽

의 것보다 2m 높은 곳에 설치되어 있으며 흡입관과 송출관의 지름은 같다 도중에 에너지손

실이 없고 펌프의 유량이 3min 일때 펌프의 동력은 몇 KW인가

[문제 풀이]

1 비속도 N =

에서 N펌프의 비교회전수(RPM) Q 토출량(min) H양정(m)

펌프의 단수

따라서 N =

times times

= 18193

2 ① KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

의 식에서

= sdotsecsdotsecminsdot

sdotmin sdot

이므로

P(KW) = 905KW

② KW =

sdotmin sdot 의 식에서

=

sdotmin sdot 이므로

P(KW) = 903KW

3 전양정 H = (30+440)KPa times

+ 2m = 4993m

KW =

sdotmin sdot 의 식에서

=

sdotmin sdot 이므로(효율은 언급이 없으므로 1로 함)

P(KW) = 2442KW

① 수차의 축을 해친다 ② 수차의 흡축관을 해친다

③ 수차의 날개를 해친다 ④ 수차의 배출관을 해친다

그림 2-1-1 온도에 따른 물의 밀도변화

물은 일정한 부피를 가지고 있으나 온도 압력 그리고 불순물의 함유에 따라 조금씩 팽창

또는 수축을 한다 그림 2-1-1는 1기압 하에서 온도변화에 따른 밀도의 변화를 나타낸 것

으로 순수한 물은 4에서 최 크기를 가지며 온도의 증감에 따라 다소 감소하는 것을 알

수 있다

ex) 4 물 1m3의 질량은 1000kg이다 물의 밀도는 얼마인가

1) 국제단위

ρ =

=

= 1000[kgm3]

2) 공학단위

1[kgfmiddots2 m] = 98[kg]이므로

ρ = 1000[kgm3] = 1000 x [

middot

] = 102[ kgmiddots2m4]

다 비중량(specific Weight) 비중량은 단위 체적이 갖는 유체의 무게(중량)로

= 체적무게

차원은

= ρg 여기서 g = 98ms2

참고

= ρg (∵ γ =

=

=

g)

ex) 4 물의 밀도는 1000[kgm3]이다 물의 비중량은 얼마인가

1) 국제단위

γ = ρg = 1000[kgm3] x 98[ms2] = 9800[kgmiddotms2m3] = 9800[Nm3]

2) 공학단위

γ = ρg = 9800[Nm3] = 9800 x [ kgm3] = 1000[kg m

3]

1N = kg

국제단위 및 공학단위로 나타낸 물의 밀도 및 비중량

구 분 SI 단위 공학단위

밀 도 1000 [kgm3] 102 [ kgmiddots2m4]

비중량 9800 [Nm3] 1000 [ kgm3]

라 비체적(specific volume) ν

단위질량 또는 단위중량이 갖는 체적으로 밀도 및 비중량의 역수로 나타낼 수 있다

단위

공학단위

ex) 어떤 액체의 밀도가 600kgfs2m4이라면 이 액체의 비체적은 몇 [m3kg]인가

방법 1)

비체적 ν = ρ 에서 비체적의 단위가 절 단위(SI단위) 이므로 단위를 환산하면

ρ = 600 kg s2m4 = 600 x 98kgms2 x s2m4 = 5880kgm3

따라서 ρ =

= 17 x 10-4 m3kg

방법 2)

ν = ρ = times times

= =17 x 10-4 m3kg

마 비중(specific gravity) s

비중이란 4에서 순수한 물의 밀도 비중량 무게에 한 상물질의 밀도 비중량 무게

의 비로 정의 된다

즉 비중 = 물의 밀도비중량무게

어떤물체의 밀도비중량무게

이 식으로부터 어떤 물질의 밀도는 ρ = ρws = ws에 의하여 구할 수 있다

물의 밀도 ρw 는 4일 때 1000[m3]이므로 이를 기준으로 ρ = 1000s로 표시되고

비중 s도 온도에 따라 변화한다

ex) 어떤 유체 4ℓ의 무게가 40N일 때 이 유체의 밀도 비중량 비중을 구하라

1) 비중량

먼저 단위를 SI MKS로 나타내면 단위는 Nm3이 되어야한다 이에 따라 먼저 단위를

환산하여야한다

1m3 = 1 x 106cm3 = 1000ℓ이므로 1ℓ = 1000cm3 = m3 이다

따라서 비중량 = =

=

= 10000 Nm3 = 10 KNm3

2) 밀도

위에서 비중량 = ρg 이므로 밀도 ρ =

로 구해지므로

ρ =

=

=

middot middot = 1020[kg]

3) 비중

비중은 밀도 또는 비중량 중 어느 하나만 알고 있으면 가능하다

S = ρρ

=

= 102 또는

S =

=

= 102이므로 결과는 같다

ex) 비중이 104인 액체의 무게를 측정하니 30N 이었다 이때의 부피는 얼마가 되는가

= 에서 V =γ 이다 따라서 비중량 를 구하면

S =

에서 = S x w 이므로 = 104 x 9800[Nm3] = 10192 [Nm3]

따라서 V =

=

= 000294m3 = 294ℓ

214 유체의 압축성 점성 표면장력과 모세관현상 포화 증기압

가 유체의 압축성

유체인 물은 외부에서 압력을 받으면 체적이 감소하고 압력을 제거하면 원상태로 되돌아

간다 이와 같은 성질을 물의 압축성이라고 한다

그림 212 체적탄성계수

물도 미소하나마 압축된다 그리고 물속에 함유된 공기의 양에 따라서 압축되는 정도가

다르다 그러나 액체는 형상의 강성을 가지지 않으므로 탄성계수는 체적에 기준을 두어

정의하여야 하며 이 계수를 체적 탄성계수(Bulk modulus of elasticity)라고 한다

그림에서 (a) 실린더에 힘 F를 피스톤에 가하면 유체의 압력(P)은 증가할 것이고 체적은

감소될 것이다 P와 V0V₁의 관계를 그린 것이 (b)의 압력-변형률선도(Pressure-diagram)

이고 곡선상의 임의의 점에서 곡선의 기울기가 그 점(압력과 체적)에서의 체적탄성계수로

정의 된다 즉 체적탄성계수 = 압력변화량 체적변화율이므로

체적변화량 V1 - V0 = ⊿V 체적변화율

⊿ 압력변화량 p1 - p2 = ⊿p으로 식을

만들면 체적탄성계수 K는

⊿⊿

로 나타내고 부호가 (-)인 이유는 체적탄성계수를 (+)로 하기위함이다

(⊿p와 ⊿V가 항상 반 부호이므로)

체적탄성계수 K의 역수를 압축률(Compressibility)이라 하며 다음과 같이 정의된다

⊿

⊿ 여기서 β 압축률(Compressibility)

ex) 용기속의 물을 가압하였더니 물의 체적이 15 감소하였다면 이때 가해진 압력은 얼

마인가 (단 물의 압축률은 6x10-5 kgf 이다)

체적탄성계수

⊿⊿

이고 압축률 β 이므로

⊿

⊿에서 ⊿P =

β x

⊿ =

times

= 250kgf

나 유체의 점성(Viscosity)

운동하고 있는 유체에 있어서 서로 인접하고 있는 층 사이에 미끄럼이 생기면 빨리 움직

이려는 층과 저항하려는 층 사이에 마찰이 생기게 되는데 이것을 유체마찰(Fluid Friction)

이라 하고 유체 마찰이 생기는 성질을 점성(Viscosity)이라 한다 이와 같이 점성은 변형

에 저항하는 유체의 저항 정도를 나타내므로 유체의 점성은 유체의 이동을 조절한다

또한 단위 길이 시간당의 질량으로 정의되며

μ =

여기서 M 물질의 질량(kg) L 단위의 길이(m) T 단위시간(sec)

젖은 두 표면을 비빌 때 두 표면 사이의 상 속도는 그 표면 사이의 전단저항에 비례하며

유체막의 두께에 따라 운동저항이 달라지는데 두꺼울수록 전단저항이 감소되어 쉽게 움직

인다

Newton의 점성법칙

그림212 두 평판 사이의 유동

위의 그림에 있어서 서로 이웃하는 얇은 두 개의 층 사이에 du의 속도차가 생길 때 경계면에

작용하는 단위 면적당의 마찰력(힘)은 실험에 의하면 가해진 힘 F는 전단력이 작용하는 평판

의 면적 A와 속도 U에 비례하고 평판사이의 간격 h에 반비례 한다

F prop

=

따라서 각 층 사이에 생기는 전단응력 τ는 다음과 같다

τ =

prop

에서 비례관계를 비례상수 μ를 이용하여 정리하면 τ = μ

즉 전단저항 = 점성 x 유체층의두께상대속도

식으로 나타내면

τ = μ

∆ F = A μ

∆

이 식을 Newton의 점성법칙이라 한다

여기서 τ는 단위면적당의 마찰력으로서 이것을 전단저항 또는 전단응력(Shear Stress)이라

고 하며 비례상수 μ는 점성계수(Coefficient of Viscosity)

를 속도구배(Velocity Grandiant) 또는 전단변형율이라 한다

전단응력과 속도구배의 관계는 원점을 지나는 직선이다 그림에서와 같이 전단응력과 속도구

배에 따라 다음과 같이 구별된다

그림214 전단응력과 속도 기울기와의 관계

- Newton fluid 점도 μ가 속도구배 관계없이 일정한 값을 가진 유체 물 공기 기름

등 공학상 Newton fluid로 취급하고 그다지 찰기가 없는 유체

- Non-Newton fluid 점도 μ가 속도구배 의 관계가 직선이 아닌 유체

참 고

- 점성의 법칙에 따른 유체의 분류

τ = 0

n = 1 뉴턴유체 (대부분용액) n ne 1 비뉴턴 유체

n gt 1 의소성 유체 (고분자물 펄프용액) n lt 1 딜리턴트유체 (수지 고온유리 아스팔트)

τ ne 0

n = 1 Bingham 유체 (슬러리 왁스) n ne 1 non-bingham 유체

- 뉴턴유체

유체 전단응력이 속도구배에 직접 비례 하는 유체

ex) 다음 그림과 같이 점성계수 μ가 026[N sm ]인 기름위에 판을 4[ms]의 속도로 잡아

당길 때 필요한 힘은 몇 N인가 (단 속도구배는 선형이다)

전단응력(τ) = = μ 이므로 F = A μ 이다

따라서 F = (2x3)m2 x 026[N sm ] x = 624N

점성계수

μ = τ [ML-1T-1]에서

SI단위계에서 N sm = (Nm) s = Pa s 공학단위에서 kgf sm 또는 P(poise 포와즈)

1P = = 1dyne scm = 01Pa s = 01N sm2 =

kgf sm = 100cP 점도와 온도관계

구 분 액체의 점성 기체의 점성

온도상승 감 소 증 가

온도하강 증 가 감 소

ex) 물은 20에서 점성계수가 1028 x 10-5 [kgf sm2]이라 한다 이는 몇 cP인가

1P =

kgf sm 이므로 1kgf sm = 98P 따라서 μ =1028 x 10-5[kgf sm2] = 1028x10-5 x 98P = 001007P =1007cP ≒ 1cP

즉 1cP는 상온에서 물의 점성계수이다

다 동점성계수(Kinematic Viscosity)

유체의 운동을 다룰 때 점성계수 μ를 밀도 ρ로 나눈 값을 쓰면 편리할 때가 많다 이를

동점성계수 (ν Kinematic Viscosity)라 한다

동점성계수 ν의 단위는 공학단위로 m2s 절 단위로 cm2s이다 주로 ν의 단위는

Stokes(기호 St)를 사용한다

1Stokes = 1St = 1 cm2s = 10-4 m2s =100cSt(centistokes)

동점성계수 ν는 액체인 경우 온도만의 함수이고 기체인 경우에는 온도와 압력의 함수이

다

ex) 물은 20에서 점성계수가 1028 x 10-5[kgf sm2]이고 밀도는 9982kgm3이라 한다

이는 몇 cSt인가

에서 μ =1028 x 10-5[kgf sm2]이고 ρ = 9982kgm3이므로

동점성계수가 m2s cm2s이고 밀도가 SI단위이므로 점성계수를 SI MKS단위로 고치면

μ = 1028 x 10-5[kgf sm2] = 1028 x 10-5 x 98[kg m s2 x sm2] = 101 x 10-3 [kg m s]

=

times = 101 x 10-6 [m2s]에서 1St = 10-4 m2s 이므로

101 x 10-6 [m2s] = 101 x 10-2St = 101cSt ≒ 1cS

즉 1cSt는 상온에서 물의 동점성계수이다

마 표면장력

정의

유체의 표면에 작용하여 표면적을 최소화하려는 힘으로 액체 상태에서 외력이 없는 경우

거의 구형을 유지하려는데 작용하는 장력을 말한다

정상적인 조건하에서 물분자는 세 방향으로 결합되어있다 즉 액체표면 근처에는 공기와 액

체 분자사이의 응집력보다 액체분자사이의 응집력이 크기 때문에 물 표면에서 상 방향으로는

결합이 존재하지 않아 분자는 표면을 따라 그 결합을 증가시키려는 잉여결합에너지를 갖는

다 이것은 분자인력을 증가시키는 얇은 층으로 나타내는데 이것을 표면장력이라 한다

그림 215 거미줄에 매달린 물방울 그림 216 액체분자의 힘의 방향

특징

이는 소화에서 가장중요한 물의 특성인자 중의 하나이며 물 표면에서 물분자사이의 응집력

증가는 물의 온도와 전해질 함유량에 좌우된다

- 물에 함유된 염분은 표면장력을 증가시킨다

- 비누 알콜 산 같은 유기물질은 표면장력을 감소시킨다 즉 비누샴푸 등 계면활성제는

표면장력을 적게 해주어 소화효과를 증 시킨다

물이 표면장력이 소화에 미치는 영향

- 표면장력은 물방울을 유지시키는 힘으로써 물분무의 경우 물안개 형성을 방해

- 표면장력은 냉각효과를 저해 rarr 표면적 최소경향으로 저해

- 심부화재의 경우 표면장력이 크면 침투력이 저하된다

-계면활성제 표면장력을 감소(비누 샴푸) Wetting Agent(습윤제)

표면장력식

그림 214 구형곡면의 표면장력

- 액체의 표면에는 응집력 때문에 항상 표면적이 작아지려는 장력이 발생한다 이 때 단위

길이당 발생하는 인력을 표면장력이라 한다

- 그림과 같이 지름이 D인 작은 구형성 물방울의 액체에 있어서 표면장력 σ의 인장력과

내부 초과압력 P에 의하여 이루어진 힘을 서로 평행을 이루고 있다

즉 πd =

P rArr σ =

표면장력의 차원은 FL이다

표면장력과 온도와의 관계

표면장력은 분자간의 응집력과 직접적인 관계가 있으므로 온도의 상승에 따라 그 크기는

감소한다

표 21 액체의 표면장력 σ[Nm]

물 질 표면유체 0 10 20 40 70

물공기 00756 00742 00728 00695 00644

포화증기 00733 00720 00706 00675 00626

수은 진공 0474 0473 0472 0468 0463

에틸알코올공기 00240 00231 00223 00206 00182

알코올증기 - 00236 00228 00210 00183

바 모세관현상(Capillarity)

그림215와 같이 직경이 적은 관을 액체 속에 세우면 올라가거나 내려가는데 이러한 현상을

모세관현상(Capillarity)이라 한다

모세관현상은 물질의 응집력과 부착력의 상 적 크기에 의해 영향을 받는다

응집력＜부착력 rArr 액면이 올라간다 ex) 물

응집력＞부착력 rArr 액면이 내려간다 ex) 수은

그림 215 모세관 현상 및 높이

rArr 수직력과 액주의 자중은 평행을 이룬다

there4 h =

즉 모세관 상승 높이는 표면장력에 비례하고 비중과 관의 지름에 반비례한

다

참조1

물질을 구성하는 분자사이에 작용하는 힘을 분자력이라 하는데 같은 종류의 분자끼리 작용하

는 힘을 응집력 다른 종류의 분자끼리 작용하는 힘을 부착력이라 한다

ex) 직경의 비가 123이 되는 모세관을 물속에 세웠을 경우 모세관의 현상으로 인한 모세관

높이의 비는

관의 지름에 반비례하므로 = = 6 3 2 이다

ex) σ = 95 x 10-2Nm 이고 접촉각 θ= 60˚이며 지름 2mm인 물 모세관의 최 상승높이는

h =

= times times times times

= times times times

times

m = 00097m

사 포화증기압

- 액체를 밀폐된 진공용기 속에 미소량을 넣으면 전부 증발하여 용기에 차서 어떤 압력을 나

타낸다 이 압력을 그때의 증기압(Vapour pressure) 또는 증기장력(Vapour tension)이라 한다

다시 액체를 주입하면 다시 증발이 되어 증발과 액화가 평행상태를 이른다(동적 평형상태)

이때의 증기압을 포화증기압(Saturated Vapour tension)이라 한다

그림 216 증기압 상태

-분자운동은 온도상승과 함께 활발해지므로 포화증기압도 온도의 상승에 따라 높아진다 어

떤 액체의 절 압력이 그 액체의 온도에 상당하는 포화증기압 보다는 낮아지는 액체는 비등

(Boiling)하게 된다 따라서 수계시스템에서 국소압력이 포화증기압보다 낮으면 기포가 발생

한다 이러한 현상을 공동현상(Cavitation)이라 한다

아 증기-공기 밀도

어떤 온도에서 액체와 평행상태에 있는 증기압 공기의 혼합물의 증기밀도

증기-공기 밀도 =

+

여기서 P 전압 또는 기압 P 액체의 증기압 d 증기비중(밀도)

자 레이놀드 지수(Reynolds Number)

영국의 공학자 Osbome Reynold(1842~1912)는 층류와 난류 흐름사이 경계조건 즉 우리가

말하는 Reynolds Number라 불리는 무차원의 함수임을 처음으로 실험을 통하여 보여주었다

Reynolds Number가 어느 특정 값 즉 천이흐름을 통과하면 흐름이 혼란해지고 결국에 난류

흐름이 된다 다시 말하면 임계 Reynolds Number는 관내유동 경계층 또는 유체속에 잠긴

물체둘레의 유동이 층류 또는 난류의 흐름형태를 구분하는 임계치이다

이는 유체흐름에 있어 점성력에 한 관성력의 비로 다음과 같다

Rd No =

관성력점성력 여기서 ρ 밀도 V 평균유속 D 관경 ν 동점성계수 μ 점성계수

실험결과

A Rd No 〈 2000 rArr 층류

B 2000〈 Rd No 〈4000 rArr 천이구역(Transitional Flow)

C Rd No 〉4000 rArr 난류

그림 216 Reynolds 실험

Reynolds 실험사진

[연습문제-객관식]

1 이상 유체에 한 설명 중 적합한 것은

① 비압축성 유체로서 점성의 법칙을 만족시킨다

② 비압축성 유체로서 점성이 없다

③ 압축성 유체로서 점성이 있다

④ 압축성 유체로서 점성이 없다

2 유체에 한 설명으로 가장 옳은 것은

① PV = RT의 관계식을 만족시키는 물질

② 아무리 작은 전단력에도 변형을 일으키는 물질

③ 용기 모양에 따라 충만하는 물질

④ 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐를 수 있는 물질

3 실제유체에 한 설명 중 적합한 것은

① 이상유체를 말한다

② 비점성 유체를 말한다

③ 마찰 전단응력이 존재하지 않는 유체

④ 유동시 마찰이 존재하는 유체

4 유체의 비중량 γ 밀도 ρ 및 중력가속도 g와의 관계는

① γ= ρg ② γ= ρg ③ γ= gρ ④ γ= ρg2

5 비중병의 무게가 비었을 때는 2N이고 액체로 충만 되어 있을 때는 8N이다 이 액체의 체적

이 05ℓ이면 비중량은 몇 Nm3인가

① 11000 ② 11500 ③ 12000 ④ 12500

6 어떤 액체의 체적이 10m3일 때 무게가 8800kg이었다 이 액체의 비중은 얼마인가

① 088 ② 088[gℓ] ③ 088[gcm2] ④ 113

7 20의 기름을 비중계를 사용하여 비중을 측정할 때 083이었다 비중량은 얼마(Nm3)인가

① 8285 ② 830 ③ 81243 ④ 81340

8 어떤 기름 06m3의 무게가 500kgf일 때 이 기름의 밀도는 몇 kgf s2m4인가

① 5503 ② 6503 ③ 8503 ④ 9503

9 수은의 비중이 1355일 때 비체적은 몇 m3kg인가

① 1355 ② x 10-3 ③ ④ 1355 x 10-3

10 용기속의 물에 압력을 가했더니 물의 체적이 05 감소하였다 이때 가해진 압력은 몇 Pa

인가 (단 물의 압축률은 5x10-10[1Pa]이다)

① 107 ② 2 x 107 ③ 109 ④ 2 x 109

11 배관속의 물에 압력을 가했더니 물의 체적이 05 감소하였다 이때 가해진 압력은 몇 MPa

인가 (단 물의 체적탄성계수는 2GPa이다)

① 10 ② 98 ③ 100 ④ 980

12 액체가 002m3의 체적을 갖는 강체의 실린더 속에서 730KPa의 압력을 받고 있다 압력이

1030KPa로 증가되었을 때 액체의 체적이 0019m3으로 축소되었다 이때 이 액체의 체적탄

성계수는 약 몇 KPa인가

① 3000 ② 4000 ③ 5000 ④ 6000

13 유체의 점성계수는 온도의 상승에 따라 어떻게 변하는가

① 모든 유체에서 증가한다

② 모든 유체에서 감소한다

③ 액체에서는 증가하고 기체에서는 감소한다

④ 액체에서는 감소하고 기체에서는 증가한다

14 유체의 점성에 관한 설명 중 맞지 않는 것은

① 액체의 점성은 온도가 상승하면 감소한다

② 기체의 점성은 온도가 높아지면 감소하는 경향이 있다

③ 유체의 전단응력은 흐름방향에 수평인 방향으로의 속도변화율에 비례한다

④ 이상유체가 아닌 실제유체는 점성을 가지고 있다

15 다음 중 뉴턴의 점성법칙과 관계있는 것은

① 전단응력 점성계수 속도구배 ② 동점성계수 속도 전단응력

③ 압력 전단응력 점성계수 ④ 점성계수 온도 속도구배

16 체적탄성계수는

① 압력에 따라 증가한다 ② 온도와 무관하다

③ 압력차원의 역수이다 ④ 비압축성 유체보다 압축성 유체가 크다

17 점성계수의 단위로는 포아즈를 사용하는데 다음 중 1Poise는 어느 것인가

① 1[cm2sec] ② 1[Ns m2] ③ 1[dynecms ] ④ 1[dynes cm2]

18 점성계수 002N sm2 밀도 800Kgm3인 유체의 동점성 계수는 몇 m2S인가

① 25 x 10-4 ② 25 ③ 25 x 102 ④ 25 x 104

19 1[kgfs m2]는 몇 Poise인가

① 98 ② 98 ③ 980 ④ 9800

20 다음그림과 같이 매끄러운 유리관에 물이 채워져 있을 때 이론 상승높이 h를 주어진 조건

을 참조하여 구하면

[조 건]

1) 표면장력 σ = 0073Nm 2) R = 1mm 3) 유리면의 접촉각 θ ≒ 0deg

① 0007m ② 0015m ③ 007m ④ 015m

21 증기압에 한 설명으로 틀린 것은

① 쉽게 증발하는 휘발성액체는 증기압이 높다

② 기압계에 수은을 이용하는 것이 적합한 이유는 증기압이 높기 때문이다

③ 포화증기압은 밀폐된 용기내의 액체표면을 탈출하는 증기량이 액체 속으로 재침투하는

증기의 양과 같을 때의 압력이다

④ 유동하는 액체의 내부에서 압력이 증기압보다 낮아지면 액체가 기화하는 공동현상(Cavi-

tation)이 발생한다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

정 답 ② ② ④ ② ③ ② ④ ③ ② ① ① ④ ④ ② ① ① ④ ① ② ② ①

[연습문제-주관식]

1 표준 기압하에서 4인 물의 비중량과 밀도를 SI단위 및 공학단위로 계산하라

2 원유 1드럼의 중량이 171KN이고 체적이 200ℓ이다 이 원유의 밀도 비체적 및 비중을 구하라

3 실린더내에서 압력 1000kPa 체적 04인 액체가 2000kPa 체적 0396으로 압축할 때

체적탄성계수는 얼마인가

4 물의 체적을 15 축소시키는데 필요한 압력은 몇 MPa 인가

(단 물의 압축률은 045 times 10-9[N]이다)

5 간극 10mm 인 평행평판 사이에 점성계수가 1514Pas(15)인 피마자기름을 채우고 있다

아래 평판은 고정하고 윗 평판은 2[ms]의 속도로 움직일 때 기름 속에 일어나는 전단응력

을 구하라

6 동점성계수와 비중이 각각 0002s와 12인 액체의 점성계수는 몇 Ns인가

7 비중이 09인 기름의 점성계수는 0004[ kg sm2]이다 이 기름의 동점성계수는 얼마인가

(단 중력가속도는 98[ms2]이다

8 점성계수가 14x10-3kgm s인 유체가 평판 위를 u = 850y - 5x10-6 y3ms의 속도분포로

흐르고 있다 이때 벽면에의 전단응력은 몇 Nm2인가(단 y는 벽면으로부터 1m 단위로 측

정한 수직거리이다)

9 직경 2mm의 유리관이 접촉각 10deg인 유체가 담긴 그릇 속에 세워져 있다 유리와 액체사이의

표면장력이 60dynecm 유체밀도가 80m3일 때 액면으로부터의 모세관 액체 상승 높이를

계산하라

10 모세 유리관을 물과 수은에 각각 수은에 세우는 경우에 자유표면과 모세관내의 액체의 높이

의 차는 각각 얼마인가 단 모세관의 안지름은 2mm이고 물과 유리의 접촉각은 0deg 표면장

력은 0073Nm이고 수은과 유리의 접촉각은 130deg 표면장력은 048Nm 이다

[문제 풀이]

1 비중량과 밀도를 SI단위 및 공학단위로 계산하면

- 물의 부피는 101325kPa 4에서 가장 부피가 작으며 온도가 이보다 증가하거나 감소하면

부피는 커진다 물의 부피 1m3는 101325kPa 4에서 1000kgf(980665N)이므로 비중량

( )와 밀도(ρ)는

=

2 물질의 질량과 중량을 m 및 W 체적을 V라 하면 밀도 ρ 는

=times

times

비체적

times

물의 밀도는 보통 1000[](4)를 쓴다 문제에서 특별히 유체의 온도가 주어지지 않을

때에는 이 값을 쓰면 된다 따라서 비중 S는

원유의 비중량

times

3 체적탄성계수 K = 에서

이므로

4 압축률 β 에서

β

이므로

에서

5 전단응력

τ μ

6 비중이 12인 액체의 밀도는

ρ ρ

νμρ

에서 μ ρν

7 동점성계수(ν) = 점성계수 μ밀도 ρ 이므로 밀도(ρ) = 비중(s) x ρw 에서

물의밀도(ρw) = 1000(kgm3) = 102(kgf s2m4) = 1000(N s2m4)

따라서 동점성계수(ν) = = 43 x 10-5 [m2s]

8 전단응력(τ) = μ

y=0 = 850 - 3 x 5 x 10-6 y2y=0 = 850sec

-1

따라서 τ= μ y=0 = 14 x 10-3 kg(m s) x 850(s-1) = 119 (kgm s2)

= 119(kg ms2 x 1m2) = 119Nm2(Pa)9 1dynecm =10-3 Nm이므로

σ θρ

10 액체가 물인 경우

σ θ

ρ

액체가 수은인 경우

σ θρ

즉 액체가 물인 경우는 모세관내의 면은 자유표면보다 상승하고 액체가 수은인 경우는 모세

관내의 면은 자유표면보다 하강한다

22 流體 靜力學(Fluid statisc)

221 개요 정역학(Fluid statisc) 상 적 운동이 없는 정지상태의 유체 즉 정적평형(statisc equili-

brium)상태에 있는 유체의 역학 점성력 마찰력 전단응력은 고려하지 않는다

222 압력

1) 압력의 정의

- 단위면적당 수직방향으로 작용하는 힘

- 단위면적에 작용하는 압축응력을 압력의 세기 또는 압력이라 한다

P = [Nm2 or kgfcm2]

2) 압력의 분류

(1) 기압(PO) 지구를 둘러싸고 있는 공기( 기)에 의해 누르는 압력을 기압이라 하며

표준 기압(atm)과 국소(지방) 기압으로 구분할 수 있다

공학적 기압(at) 1기압을 1kgfcm2으로 나타낸 값으로 일반적으로 게이지압력에서 사

용한다

표준 기압(atm)

1atm = 760mmHg(0) = 76cmHg

= 10332kgf cm2 (0) = 10332 times 104 kgf m2

= 10332mAq(4) (Aq Aqua = water) = 10332mH2O

= 101325bar(1bar = 10 dynecm2 = 10 mbar = 10 Pa = 10 hpa)

= 101325kPa = 101325hPa = 101325Pa = 0101MPa

= 147Psi (Lb in2) = 30inHg = 10332mmAq = 101325Nm2

공학 기압(at)

1at = 735mmHg(0) = 1kgfcm2 (0)

= 10mAq(4) = 10mH2O

= 980665kPa = 980665hPa = 98065Pa = 0098MPa

= 098bar = 142Psi (Lb in2)

(2) 게이지(계기) 압력(pg) 기압을 기준으로 하여 측정한 압력 즉 압력계에 나타난 압

력을 말하며 게이지압력과 진공압으로 구분한다

① 게이지압력(정압) 기압이상의 압력 (+ 압)

② 진공압(부압) 기압 미만의 압력 (- 압)

진공도 진공압을 백분율()로 나타낸 값(완전 진공상태란 진공도 100 상태를 말한다)

(3) 절 압력(pa pabs) 완전진공상태(진공도 100)를 기준으로 하여 측정한 압력으로 기

압력과 게이지압력 진공압 사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다

절 압력(Absoulte P) = 기압(Atmospheric P) + 계기압력(Gauge P)

= 기압(Atmospheric P) - 진공압력(Vacuum P)

그림 221 절 압력 게이지압력 기압의 관계

압력측정기구 종류(측정압력에 따른 분류)

1 압력계 기압 이상의 압력을 측정하는 압력계

2 진공계 기압 미만의 압력을 측정하는 압력계

3 연성계 기압 이상의 정압과 기압 미만의 진공압을 하나의 계기에 나타낸 압력계

ex) 기압력이 750mmHg일 때 어떤 압력계 읽음이 490kPa(5kgfcm2)이라면 이 압력을

mmHg단위의 절 압력으로 나타내어라

절 압 = 기압 + 게이지압에서

(SI 단위)

P = P0 + Pg = 750mmHg + 490kPa x

= 4425 mmHgabs

(공학단위)

P = P0 + Pg = 750mmHg + 5(kgfcm2) x

= 4428 mmHgabs

3) 정역학(Fluid statisc) 6가지 원리

① 유체의 압력은 유체와 접촉하는 벽면에 하여 수직으로 작용한다

② 임의의 한 점에서 작용하는 압력의 크기는 모든 방향에서 동일하다

③ 밀폐된 용기속의 유체(Confined fluid)에 압력을 가할 경우 그 압력은 유체내의 모든 부

분에 그 로 전달된다(Principle of Pascal)

④ 개방된 용기의 액체의 압력은 액체의 깊이에 비례한다

⑤ 개방된 용기의 작용하는 액체의 압력은 액체의 밀도에 비례한다

⑥ 용기의 높이와 밑바닥 단면이 같을 경우 용기의 밑바닥에 작용하는 유체의 압력은 용기의

크기나 모양에 상관없이 일정하다

4) 유체속의 압력

(1) 정지유체속의 압력

그림과 같이 비중량이 γ인 액체표면에서 깊이 h인

임의 점의 압력 p는

p = 이고 = γ = γh = ρgh

또한 액체 표면에 압력 p0 가 작용할 경우에는

p = γh + p0 ( γh 게이지압 p0 대기압)

위의 식에서 h ( =γ)를 수두(water head)라고

한다

(2) 정지유체내 압력의 성질

① 정지유체내의 압력은 모든 면에 수직으로 작용한다

② 정지유체내의 임의의 한 점에서 작용하는 압력은 모든 방향에서 그 크기가 같다

③ 동일 수평선상에 있는 두 점의 압력은 크기가 같다

④ 밀폐된 용기 속에 있는 유체에 가한 압력은 모든 방향에 같은 크기로 전달된다(파스칼

칼의 원리)

ex) 높이가 5m인 수조에 물이 가득 차있다 이때 기압계 눈금이 750mmHg를 지시하고 있었

다면 수조하부에서 절 압력은 얼마(kgfcm2)인가

p = h + p0에서

p = 1000kgfm3 x 5m x

+ 750mmHg x

= 152kgfcm2

223 파스칼 원리(Principle of Pascal)

유체의 점성을 무시할 때 정지유체에 가해진 압력은 모든 방향으로 균일하게 전달된다

이런 원리를 파스칼 원리(Principle of Pascal)라하며 이러한 원리를 이용한 기구가 수압기

(Hydraulic ram)이다

그림 2-3 파스칼 원리(Principle of Pascal)

S1 times A1 = S2 times A2 (there4부피 동일)

S2 = times S₁[수압기의 원리(hydraulic ram)]

일 = 힘 times 거리 = N times m = Joule

F1 = P1 times A1 rArr P1 = F1 A1

F2 = P2 times A2 rArr P2 = F2 A2

정지유체에서 P1 = P2 이므로 =

파스칼의 원리의 예

F1 = P1 times A1

F2 = P2 times A2 에서

P1 = P2 이므로 (정지유체의 성질)

P1 = F1 A1 P2 = F2 A2

따라서 =

ex) 상기의 그림에서 A1의 직경이 10cm이고 물체의 무게인 W1의 값이 20kgfcm2이며

A2의 직경이 30cm이라면 수평면을 이루고 있는 W2의 무게는 얼마(kgfcm2)인가

[풀이]

정지유체에서의 P1 = P2 이므로 = 따라서 F2 = F1 x

A1 =

에서

timestimes = 785 cm2

A2 =

timestimes = 7065 cm2 이므로

F2 = 20kgfcm2 x

= 180kgfcm2

224 부력(Buoyant Forcel)

① 기체나 액체 속에 있는 물체가 그 물체에 작용하는

압력에 의하여 중력(重力)에 반하여 위로 뜨려는 힘

으로 물체에 작용하는 부력이 중력보다 크면 뜬다

② 중력의 영향을 받는 유체 속에 물체를 넣었을 때

유체로부터 물체에 작용하는 힘을 말하며 정지한

유체는 그 속에 있는 물체표면의 각 부분에 압력을

가한다 이 압력을 합계한 것이 부력이다 또한

부력의 작용점을 부력중심이라고 한다

③ 부력은 연직으로 위쪽을 향하며 그 크기는 물체가 밀어내고 있는 유체의 무게와 같다

이것을 lsquo아르키메데스의 원리rsquo라고하며 물속에 넣은 물체는 자중(自重)보다 부력이 크면

수면에 떠서 정지한다 이때 물체의 자중과 수면아래에 있는 부분과 같은 부피의 물의 무게

는 같다

즉 부력의 크기는 물체가 유체 속에 잠긴 만큼의 유체의 중량과 같으며 그 방향은 수직 상

향 방향으로 작용한다

따라서 부력 F = γV 로 나타낼 수 있다(아르키메데스의 원리)

F = γV에서 F (부력) [kgf N]

γ (유체의 비중량)[kgfm3 Nm3]

V (물체가 잠긴 부분의 체적)[m3]

아르키메데스(Archimedes)의 정의

- 유체 속에 잠겨있는 물체가 받는 부력은 그 물체의 잠김으로 인해 제외되는 유체의 중량

과 같다

- 유체위에 떠있는(부양하고 있는) 물체는 자체의 중량과 같은 중량의 유체를 제외시킨다

ex) 단면적이 60[cm2]인 직육면체의 목재를

띄웠더니 그림과 같이 잠기었다면 물체의

무게는 얼마인가

부력을 구하는 문제이므로

F = γV 식에 의해 구한다

아르키메데스의 원리에서 유체위에 떠있는 물체는 자체의 중량과 같은 유체를 제외시킨다고

하였으므로 제외되는 물의 비중량에 의해 답을 구하면

F = γV에서 γ(물의 비중량) = 1000[kgfm3]

V (제외되는 물의 체적) = A(면적)[m2] x h(잠긴 깊이)[m]이므로

F = 1000[kgfm3] x 60[cm2] x

x 8[cm] x

= 048kgf

225 압력의 측정

1) 부르돈(Bourdon)관 압력계

① 압력의 차이를 측정하는 장치로 계기 내 부르돈관의 신축을 계기판에 나타내는 장치

② 배관 등의 관로 또는 탱크에 구멍을 뚫어 유체의 압력과 기압의 차를 나타낸다

③ 정(+)압을 측정한다

④ 견고하고 압력의 측정이 빨라 상업용 계기로 많이 사용된다

압력계 외부사진 압력계 내부사진

2) 액주계(manometer)

- 액주의 높이를 측정하여 압력이나 압력차를 측정하는 계기(P = γh의 식을 사용)

- 두점 사이의 압력차를 수직거리에 의해 쉽게 구할 수 있다

- 하나의 관내에서 압력을 측정하거나 두 공기사이의 압력차 그리고 하나의 관내를 흐르는

유체의 두 점사이의 압력차를 구하는데 사용된다

(1) 수은기압계

기압을 측정하는 계기로 수은을 사용하며 정밀도가 높은 편이다

P = Pv + γh

여기서 Pv 는 수은의 증기압으로 작은 값이므로 무시하는 경우가 많다

(2) 피에조미터 관 (Piezometer tube)

- 가압상태의 용기로부터 돌출하여 위를 향하는 좁은 관

으로 구성됨

- 탱크나 용기속의 압력을 측정하는 계기로서 액주계의

액체와 측정하려는 액체가 동일하다 따라서 관내

유체의 높이는 유체가 갖고 있는 압력이 된다

PA = γh

피에조미터의 한계

1) 용기내의 압력이 기압보다 높은 경우에만 사용이 가능하다

2) 측정하려는 유체의 압력이 상 적으로 적은경우에 사용하여야 한다

3) 측정 유체가 액체인 경우에서만 사용이 가능하다

ex) 그림과 같은 액주계에서 γ= 1000kgfm3 이고

h = 60cm일 때 A점에서 받는 압력은 얼마

(kgfcm2) 인가

PA = γh에서 γ= 1000kgfm3 이고

h = 60cm이므로

PA = 1000kgfm3 x

x 60cm

= 006(kgfcm2)

(2) U자관 액주계(U-Tube Manometer) 단순액주계

- 피에조미터 압력측정의 단점을 보완하기위해 사용되는 액주계

- 액주계(manometer)의 액체가 측정하려는 액체와 다르다

- 관로나 밀폐용기의 부(-)압 이나 정(+)압을 측정하는데 사용된다

액주가 평행인 상태에서는 압력이 같다

따라서 B와 C선의 압력은 같다

먼저 C점의 압력인 PC = Pa + γ2h2 다음으로 B점의 압력인 PB = PA + γ1h1

PB = PC 이므로 PA + γ1h1 = Pa + γ2h2 따라서 PA = Pa + γ2h2 - γ1h1

계기 압에서는 대기압인 Pa 는 무시됨

또한 γ = ρg 이므로 γ 대신 ρg를 사용하여

PA = Pa + ρ2gh2 - ρ1gh1 으로 표현가능 함

ex) 그림과 같은 액주계에서 γ1 = 1000kgfm3 γ2 = 13600kgfm3 h1 = 40cm

h2 = 50cm일 때 A점에서 받는 계기압력은 얼마(kgfcm2) 인가

a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1

다음으로 b점의 압력인 Pb = γ2h2

(계기압을 구하여야하므로 대기압 무시)

Pa = Pb 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 PA = γ2h2 - γ1h1

수식으로 나타내면

PA (kgfcm2) = 13600(kgfm3) x 50cm - 1000(kgfm3) x 40cm x

= 064 (kgfcm2)

(3) 시차액주계

- 두개의 탱크나 관내 두개의 점사이의 압력차를 측정하는 액주계

- 수은 등의 무거운 액체를 계기유체로 사용한다 (계기유체 액주계에 사용되는 유체)

- 일반적으로 수은과 물이 계기유체로 많이 사용된다

액주가 수평인 상태에서는 압력이 같다

따라서 a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1 b점의 압력인 Pb = PB + γ1h3 + γ2h2

PA 와 PB 사이의 압력차를 구하면

⊿PAB = PA - PB 이므로

PA = Pa - γ1h1 PB = Pb - γ1h3 - γ2h2에서

Pa = Pb 에서 Pa - Pb = 0 이므로 소거

PA - PB = - γ1h1 + γ1h3 + γ2h2 에서

= γ2h2 + γ1(h3 - h1)

다음으로 축소관의 압력차를 구하면

수평상태인 a와 b선의 압력은 같다

먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1 + γ1h2 b점의 압력인 Pb = PB + γ1h1 + γ2h2

PA 와 PB 사이의 압력차를 구하면

⊿PAB = PA - PB 이므로

PA = Pa - γ1h1 - γ1h2

PB = Pb - γ1h1 - γ2h2

Pa = Pb 에서 Pa - Pb = 0 이므로 소거

PA - PB = - γ1h1 - γ1h2 + γ1h1 + γ2h2 에서

= (γ2 - γ1) h2

ex) 그림과 같은 시차액주계에서 A점과 B점의

압력차(⊿P)는 얼마(kgfcm2) 인가

PA = -γ1h1 + γ2h2 + γ3h3 + PB 이므로

압력차(⊿PAB) = PA - PB에서

PA - PB = -γ1h1 + γ2h2 + γ3h3

γ1 γ3 = 1000kgfm3 γ3 = 13600kgfm3

h1 = 20cm h2 = 30cm h3 = 40cm

따라서

(⊿PAB) = (-1000kgfm3 x 20cm) + (13600kgfm3 x 30cm) + (1000kgfm3 x 40cm)

x

= 0428(kgfcm2)

ex1) 그림과 같은 시차액주계에서 A점과 B점의

압력차(⊿P)는 얼마(kgfcm2) 인가

(γ1의 비중은 09 γ2의 비중은 125 액주계의

눈금 높이는 250mm이다)

⊿PAB = PA - PB = (γ2 - γ1) h이므로

주어진 조건을 대입하면

먼저 액주계의 비중(S) =

에서 γ = γwsdot s 이므로

γ1 = 1000kgfm3 x 125 = 12500kgfm3

유체의 비중(S) =

에서 γ = γwsdot s 이므로

γ2 = 1000kgfm3 x 09 = 900kgfm3

따라서 ⊿PAB = (12500kgfm3 - 900kgfm3) x 250mm x

x

= 029(kgfcm2)

ex2) 위의 압력을 Pa단위로 나타내면 몇 [kPa]이 되는가

10332(kgfcm2) = 101325Pa이므로

029(kgfcm2) x

= 28440Pa = 2844 kPa

개략식으로 나타낼 때 1(kgfcm2) = 100Pa = 01MPa로 나타낸다

[연습문제-객관식]

1 유체 속에 잠겨진 물체에 작용되는 부력은

① 물체의 중력보다 크다

② 그 물체에 의하며 배제된 유체의 중량과 같다

③ 물체의 중력과 같다

④ 유체의 비중량과 관계가 있다

2 비중이 08인 물체를 물 속에 넣었을 때 물속에 잠긴 부피는 얼마나 되는가

① 60 ② 70 ③ 80 ④ 90

3 파스칼의 원리를 옳게 설명한 것은

① 유체중의 물체는 그 물체가 배제하는 체적부분의 유체무게 만큼의 부력을 받는다

② 밀폐된 용기에 가해지는 압력은 어느 방향에서나 서로 같다

③ 유체의 유속은 단면적에 반비례하고 지름의 제곱에 반비례한다

④ 기체가 차지하는 부피는 압력에 반비례하고 절 온도에 비례한다

4 수주 8m의 압력을 [kgfcm2]으로 환산하면

① 04 [kgfcm2] ② 08 [kgfcm2] ③ 50 [kgfcm2] ④ 80 [kgfcm2]

5 수두 100mmAq를 [Pa]단위로 표시하면 얼마나 되는가

① 98 ② 98 ③ 980 ④ 9800

6 표준 기압을 표시한 것 중 잘못된 것은

① 1[ata] ② 760mmHg ③ 10332kgfcm2 ④ 101325kPa

7 완전 진공상태를 기준점으로 하는 압력은

① 표준 기압 ② 공학적 기압 ③ 게이지압력 ④ 절 압력

8 다음 설명 중 틀린 것은

① 수중의 임의의 점에서 받는 정수압의 크기는 수심이 깊어질수록 커진다

② 정지유체에서 한 점에 작용하는 압력은 모든 방향에서 같다

③ 표준 기압은 그 지방의 고도에 따라 달라진다

④ 계기압력은 절 압력에서 기압을 뺀 값이다

9 30kgfcm2 은 몇[bar]인가

① 2866 ② 2904 ③ 2941 ④ 3100

10 기압이 760mmHg인 장소에서 소방차에 설치된 펌프에 흡입되는 압력을 진공계로 측정하

니 110mmHg였다면 절 압력은 몇[Nm2]인가

① 79067 ② 80680 ③ 82327 ④ 86660

11 절 압력 460mmHg의 압력은 계기압력으로 몇[kgfcm2]인가

(단 국소 기압은 760mmHg이고 수은의 비중은 136이다)

① -063 [kgfcm2] ② -041 [kgfcm2] ③ 041 [kgfcm2] ④ 063 [kgfcm2]

12 펌프에 흡입되는 물의 압력을 진공계로 측정하니 100mmHg였다 절 압력은 몇 [ata]

인가(단 기압계의 눈금은 740mmHg을 지시하고 있었다)

① 0829 ② 0842 ③ 0870 ④ 0974

13 수압기에 응용된 원리는 다음 중 어느 것인가

① 토리첼리의 정리 ② 베르누이의 정리

③ 아르키메데스의 원리 ④ 파스칼의 정리

14 다음 그림과 같이 피스톤A2의 지름이 A1의 2배라고

할 때 힘 F1과 F2사이의 관계는

① F1 = F2 ② F1 = 2F2

③ F1 = 4F2 ④ 4F1 = F2

15 무게가 430kN이고 길이 14m 폭 62m 높이 2m인 상자형 배가 물위에 떠있다 이 배가

잠긴 부분의 높이는 약 몇m인가

① 064 ② 060 ③ 056 ④ 051

16 다음 그림과 같은 액주계에서 밀도 ρ1 = 1000kgfm3

ρ2 = 13600kgfm3높이 h1 = 500mm h2 = 800mm

일때 관 중심 A의 계기압력은 몇 kPa인가

① 1017 ② 1096

③ 1264 ④ 1317

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

정 답 ③ ③ ② ② ② ① ④ ③ ③ ④ ② ③ ④ ④ ④ ①

[연습문제-주관식]

1 공기 중에서 950N인 돌이 물속에 잠겨있다 물속에서의 무게가 450N이라면 이 돌의 체적은

몇 m3인가

2 기압이 수은주 높이로 730mmHg일 때 수주 높이로는 몇 m인가 (수은의 비중량은

13600kgfm3이고 물의 비중량은 1000kgfm3 이다)

3 절 압 560mmHg를 연성계로 측정하였을 때 몇 kgfcm2인가( 기압은 760mmHg 이고

수은의 비중은 136이다)

4 실험실에서 수조에 물을 넣고 하부에서 측정한 압력이 550kPa이고 기압이 730mmHg였을

때 측정압력을 절 압(kgfcm2)과 계기압(kgfcm2)으로 나타내어라

5 다음 그림과 같은 형태의 수조에 물을 채웠을 때 바닥면

A에 가해지는 압력은 얼마(kgfcm2)인가 절대압과 계기

압으로 나타내어라 (단 국소대기압은 745mmHg이다)

6 다음 그림과 같은 탱크에 비중이 07인 기름이 3m 비중

이 12인 기름이 4m 충전되어있다면 이 물질들이 탱크

밑면에 가하는 압력은 얼마[kgfcm2]인가

(단 대기압은 무시한다)

7 다음 그림과 같은 구조물 위의 수조에 물을 채웠을 때

점 P에 가해지는 압력은 얼마(kgfcm2)인가

(단 대기압은 무시한다)

8 다음 그림과 같이 직경 각 10cm과 30cm인 피스톤이

설치되어있을 때 직경이 작은 피스톤 A를 40cm 아래로

움직인다면 큰 피스톤 B의 상승 높이는 얼마(cm) 인가

9 다음 그림과 같이 직경 각 40cm과 100cm인 피스톤이

설치되어있고 직경이 큰 피스톤 B에 무게 100kgf인 성인

이 서 있을 때 B의 피스톤을 상승시키기 위해 A 피스톤

위에 필요한 최소의 무게는 얼마(kgf)인가

(단 피스톤의 무게는 제외한다)

10 다음 그림은 단면적인 A와 2A인 U자형 관에 밀도 d인

기름을 담은 모양이다 한쪽관에 벽면과 마찰이 없는

물체를 기름위에 놓았더니 두 관의 액면차가 h1으로

되어 평형을 이루었다 이때 이 물체의 질량은

11 비중이 06인 나무 조각을 물에 띄우면 물속에 가라앉은 부분의 체적은 전체의 몇인가

12 다음 그림과 같이 비중이 105인 바닷물에 빙산의 20

가 수면위에 떠 있을 때 빙산 전체의 부피가 50(m3)

이라면 빙산의 비중과 무게는 얼마(kgf)인가

13 그림과 같은 액주계에서 S1 = 10 S2 = 136 h1 = 20cm h2 = 55cm일 때 A점에서 받는

계기압력 및 절대압력은 얼마(kgfcm2) 인가

(단 국소대기압은 750mmHg 이다)

14 그림과 같은 액주계에서 S1 = 08인 기름이

흐르고 있는 관에 U자관이 설치되어있을 때

A점에서의 압력이 80kPa라면 h의 높이는

몇 m인가

15 그림과 같은 역 U자관에서 A점과 B점의 압력차는

얼마(Nm2)인가

(S1 = 10 S2 = 09 h1 = 20cm h2 = 30cm

h3 = 25cm 이다)

16 그림과 같은 12에서 수은의 높이차가 hm일 때

압력차 P1 - P2는 몇 Pa인가

(단 기타조건은 무시하고 수은의 비중은 135

물의 비중량은 9800Nm3이다)

[문제 풀이]

1 공기 중에서의 무게 = 950N x

= 9694kgf

물속에서의 무게 = 450N x

= 4592kgf

둘 사이의 무게차가 부력이 되므로 부력 = 9694 - 4592 = 5102kgf

부력 F = γV 이므로 V =

따라서 V(m3) =

= 0051m3

돌이 물체에 잠겨있으므로 잠긴 부피와 전체의 부피는 같다

2 1atm = 760mmHg = 10332kgfcm2 = 10332mAq 이므로

x 10332mAq = 992mAq

다른 방법 P = γh 이므로 h =

먼저 압력을 구하면

PHg[kgfcm2] = 13600[kgfm3] x 730mm x

x

= 0993 kgfcm2

hW [m] =

x

x

= 993 m

3 절 압 = 기압 + 계기압 이므로 계기압 = 절 압 - 기압이다

따라서 계기압 = 560 - 760 = -200mmHg

또한 수은의 비중은 136 이므로

136 x 1000kgfm3 x 076m x

= 10336kgfcm2

따라서

x 1034kgfcm2 = -027kgfcm2

4 절 압 = 기압 + 계기압에서

계기압 550kPa을 (kgfcm2)로 환산하면 101325pa = 10332(kgfcm2)이므로

550kPa = (550 x 1000) Pa x

= 561(kgfcm2)

기압 730mmHg을 (kgfcm2)로 환산하면 760mmHg = 10332(kgfcm2)이므로

730mmHg = 730mmHg x

= 099(kgfcm2)

따라서 절 압 = 561 + 099 = 660(kgfcm2) 계기압 = 561(kgfcm2)

5 절 압력 = 기압 + 계기(게이지)압 = 기압 - 진공압 이므로

기압을 구하면 760mmHg = 10332 kgfcm2 이므로

x 10332kgfcm2 = 1013kgfcm2

계기압 P = γ1 h1 + γ2 h2에서 γ1과 γ2 는 같은 물이므로 γ1 = γ2 이다

따라서 P = γ( h1 + h2)가 된다 또한 물의 비중은 1000kgfm3이므로

P[kgfcm2] = 1000[kgfm3] x (2 + 3)[m] x

= 05[kgfm3]

∵ 계기압 = 05[kgfm3] 절 압력 = 1013[kgfcm2] + 05[kgfm3] = 151[kgfm3]

정지된 유체의 압력은 수직방향으로만 작용하므로 수조의 폭은 압력에 영향을 미치지 않는다

6 P = γ1 h1 + γ2 h2에서 γ1 = 07 x 1000kgfm3 = 700kgfm3 h1 = 3m

γ2 = 12 x 1000kgfm3 = 1200kgfm3 h1 = 4m 따라서

압력 P[kgfcm2] = [700kgfm3 x 3m + 1200kgfm3 x 4m] x

= 069 [kgfcm2]

7 P = γh에서 물의 비중량 γ = 1000kgfm3 이고

높이h 는 압력을 받는 부분인 P 점의 높이를 구해야하므로 h = (2 + 4) - 15 = 45m이다

따라서 P = 1000kgfm3 x 45m x

= 045 kgfcm2

8 각 피스톤이 한 일의 양은 같으므로 A와 B의 이동 부피는 같다

즉 h1 times A1 = h2 times A2 (there4부피 동일)

따라서 h2 = h1 times

h2(cm) = 40(cm) x

= 444(cm)

9 FA = PA times AA FB = PB times AB 에서 PA = PB 이므로 (정지유체의 성질)

PA = FA AA PB = FB AB

따라서

=

이므로 FA = FB x

A =

∵ FA (kgf) = 100(kgf) x times

times

= 160(kgf) 이상

10 파스칼의 원리를 이용하여 F1 = P1 A1 F2 = P2 A2에서

P1 =

P2 =

이고 P1 = P2 이므로

=

따라서

F2 = F1 x

또한 A2 = 2A1이므로 F2 = F1 x

= 2F1

F1 = dV에서 V = Ah1이므로 dV = dAh1

F2 = d2Ah1 = 2dAh1

11 F = γV에서 γ = ρg 이고 물의 비중 ρw = 1 이다

또한 나무전체의 무게 = 배제된물의 무게 이므로

ρg V = ρw g VW에서 VW (배제된 물의 체적) =

x V

VW =

x V = 06V 전체 체적의 60가 가라앉는다

12 F = γV에서 γ = ρg 이고 소금물의 비중 ρw = 105 이다

또한 빙산전체의 무게 = 배제된 소금물의 무게 이므로

ρg V = ρw g VW에서 VW (배제된 물의 체적) =

x V 이다 여기서 VW = 08V이므로

빙산의 비중 ρ =

V x ρw = 08 x 105 = 084

빙산의 무게 ① F = γV = 084 x 1000kgfm3 x 50m3 = 42000kgf

② F = γw VW = 105 x 1000kgfm3 x 08 x 50m3 = 42000kgf

13 a와 b선의 압력은 같다 먼저 a점의 압력인 Pa = PA + γ1h1

다음으로 b점의 압력인 Pb = γ2h2 (계기압을 구하여야하므로 기압 무시)

Pa = Pb 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 PA = γ2h2 - γ1h1

PA = (136 x 1000kgfm3 x 055m - 1 x 1000kgfm3 x 020m) x

= 0728(kgfcm2) = 072(kgfcm2)

절 압 = 기압 + 계기압에서

기압 750mmHg = 750mmHg x

= 1020 이므로

절 압 PA = 102 + 072 = 174(kgfcm2)

14 U자관 수평면의 압력은 같다 먼저 U자관 좌측의 압력 PL = PA + γ1h1

다음으로 우측면의 압력인 PR = γ2h2

PL = PR 이므로 PA + γ1h1 = γ2h2 따라서 h2 =

PA = 80kPa x

= 815751kgfm2

h2 = times

times times = 071m

15 a점과 b점은 수평으로 압력이 같으므로 B점을 기준으로 압력을 나타내면

PB = PA - γ1 h1 + γ2 h2 + γ1 h3 이다

따라서 PB - PA = γ2 h2 + γ1 h3 - γ1 h1 = γ2 h2 + γ1 (h3 - h1)

= 09 x 9800Nm3 x 03m + 10 x 9800Nm3 x (025-02)m = 7056Nm3

16 ⊿P = P1 - P2 = (γ2 - γ1) h 에서

γ1 = 9800Nm3 γ2 = 136 x 9800Nm

3 = 133280Nm3

따라서 ⊿P = (133280 - 9800)h = 123480h(Pa)

23 流體 動力學(Fluid dynamics)

231 流體의 흐름특성 1) 정상류와 비정상류

가 정상류(Steady Flow)

정상류란 유체속의 임의의 점에 있어서 유체의 흐름이 모든 특성 즉 압력(P) 밀도(ρ)

속도(V) 온도(T) 등이 시간의 경과(dt)에 따라 변화하지 않는 흐름을 말한다

= 0 ρ = 0 = 0 = 0

나 비정상류(Unsteady Flow)

비정상류란 유체속의 임의의 점에 있어서 유체의 흐름이 모든 특성 즉 압력(P) 밀도

(ρ) 속도(V) 온도(T) 등이 시간의 경과(dt)에 따라 변하는 흐름을 말한다

ne 0 ρ ne 0 ne 0 ne 0

2) 등속류와 비등속류

가 등속류

= 0 = 0 (임의의 방향 s 시간을 t)

나 비등속류

ne 0 ne 0

3) 유선(Stream)

-곡선상의 임의의 점에서 유속의 방향과 일치 할 때 그 곡선을 유선이라 한다

-유체의 흐름이 모든 점에서 유체흐름의 속도 벡터의 방향과 일치하도록 그려진 가상곡선

즉 속도 v에 한 x y z방향의 속도분포를 각 각 u v w라 할 때

=

=

그림 2 - 유 선

4) 유선관(Stream tube)

- 유선으로 둘러싸인 유체의 관을 유선과 또는 유관이라 한다

그림 2 - 유 선 관

5) 유적선(Path line)

- 유체입자가 일정한 시간 내에 지나가는 자취(움직인 경로)를 유적선이라 한다

정상류인 경우 유선 = 유적선

6) 유맥선(Streaklline)

- 모든 유체입자의 순간궤적을 말한다

- 어떤 특정한 점을 지나간 유체입자들을 이은선

232 流體의 연속방정식

연속방정식(Principle of continuity) 관내의 유동은 동일한 시간에 어느 단면에서나 질량

보 존의 법칙이 적용된다 즉 어느 위치에서나 유입 질량과 유출 질량이 같으므로 일정한 관내

에 축적된 질량은 유속에 관계없이 일정하다

그림 2 - 연속의 방정식

1) 질량유량 M

M = ρ A v = 일정(C constant)

즉 M₁= M2 이므로 ρ1 A1 v1 = ρ2 A2 v2

+

+

= C

2) 중량유량 G

G = γA v = C

즉 G₁= G2 이므로 γ1 A1 v1 = γ2 A2 v2

3) 체적유량 Q

Q = A v = C

즉 Q₁= Q2 이므로 A1 v1 = A2 v2

원형관의 경우 면적 A는

이므로

v1 =

v2

배관경의 계산

소화설비에서 방수량(펌프 토출량) 및 방수압(펌프 토출압)이 결정되면 관경 또는 펌프의 접

속구경을 산출하는데 다음의 식이 이용된다

Q = Av에서 A =

이므로 Q =

v 이다 여기서 구하고자하는 구경 d는

d2 =

에서 d =

가 된다

ex) 내경(안지름) 100mm인 배관을 통해 3ms의 속도로 물이 흐를 때 유량은 몇 m3min인

가

Q = Av에서 A =

이므로 A = times

x

= 785 x 10-3 m2

v = 3ms = sec

x min sec

= 180mmin

A v = 785 x 10-3m2 x 180mmin = 141 m3min

ex) 다음 그림에서 단면 ①의 유속이 4ms 라면 단면 ②의 유속은 얼마(ms)인가

Q = Av에서 각 단면 Q1 = Q2 이므로 A1v1 = A2v1 이며 원형배관의 경우 A =

이다

A1v1 = A2v2에서 v2 =

v1 =

times

times

x 4ms =

x 4ms = 178ms

233 Bermoulli의 원리 1) 오일러의 운동방정식(Eulers equation of motion) 스위스의 물리학자 Leonard Euler가

1755년 Netow의 제 2법칙을 비압축성유체 1차원 흐름에 적용했을 때 얻은 식이다

오일러 운동방정식이란

공간 내에서 어느 특정한 점을 주시하면

서 각 순간에 그 점 부근을 지나는 유체

입자들의 유동특성을 관찰하는 방법

오일러운동방정식 유도시 가정조건

① 유체는 정상류(정상유동)이다

② 유체입자는 유선을 따라 이동한다

③ 유체의 마찰이 없다(점성력 = 0)

그림에서 유선상의 단면적 dA와 길이 ds인 미소(작은)유관을 잡으면 유관에 영향을 미치는

F(힘)의 흐름방향의 성분인 FS의 수합 ΣFS 는 미소유관 질량 dm과 흐름방향에 한 유관의

가속도 as의 곱과 같다

ΣFS = dmㆍas (뉴튼의 운동 제 2법칙 F = mㆍa에서) ---- (식 1)

또한 유관의 양 단면에 미치는 전압력은 P dA와 -(P+dP) dA이고 중력의 흐름방향성분은

-ρgdsdA이며 이 두성분의 합은

ΣFS = P dA - (P+dP) dA - ρgdsdA ------------ (식 2)

유관의 질량 dm은 ρdA ds 이고 가속도 as는

= v

이다 이것을 (식 1)에 입하여 정

리하면 -dP dA - ρdA dz = ρdA dsv 가 성립한다

이 식을 ρdA ds로 나눈 후 간단히 정리하면

+ vdv + gdz = 0

이 식을 뉴튼의 제2법칙을 이상유체의 입자운동에 적용하여 얻은 식으로 이것을 정상류에

한 Euler의 운동방정식이라 한다

뉴튼의 운동법칙

제 1법칙 관성의 법칙 (정지한 물체는 외력이 없는 한 계속 정지하려고하고 움직이는

물체는 외력이 없는 한 계속해서 운동하려는 특성을 갖는다)

제 2법칙 가속도의 법칙 (F = mㆍa 즉 물체가 받는 힘은 질량과 가속도에 비례한다)

제 3법칙 작용 반작용의 법칙(어떤 물체가 힘을 받아 작용할 때 반대방향으로 동일한

힘이 작용한다)

2) Bernoullis equation(Energy equation) 스위스 물리학자 1738년 발표

(1) 공식유도

오일러의 방정식을 변위 s로 적분하면

ρ + + = constant

ρ + + gz = constant

ρ + + gz = gh = constant 양변을 g나누면

ρ

+ + z = constant

(2) Bernoullis equation Bernoullis theorem은 ldquo흐르는 유체의 에너지는 다른 것으로

변할 수 있어도 소멸되지 않는다rdquo는 에너지보존의 법칙으로 표현 할 수 있다

즉 ρ

+ + z = constant 의 식으로

베르누이의 원리는 ldquo이상유체가 임의의 어떤 점에서 보유하는 에너지의 총합은 일정하고

변하지 않는다rdquo 라고 표현할 수 있다

Bernoullis equation의 가정조건

① 이상유체(ideal fluid) 이다(비압축성 점성과 마찰이 없다)

② 정상류(steady flow) 이다

③ 유체입자는 유선(stream line)을 따라 성립한다

④ 적용되는 임의의 두 점은 같은 유선 상에 있다

⑤ 밀도가 압력의 함수이다

가) 비압축성유체인 경우

단위질량의 유체가 가지는 에너지를 표현한 것으로 비압축성유체(밀도가 일정한 경우)

질량 1kg의 유체가 가지는 에너지의 총합은 위치에 따라 변하지 않는다는 것이다

+

+ gZ = constant (= gH)

비압력에너지

비운동에너지 dZ 비위치에너지

단위는 N mkg = Jkg으로 단위질량의 유체가 가지는 에너지

나) 수두(head)로 표현한 경우(단위 m = N m N = J N) 유선을 따라 단위중량의 유체가 가지는 에너지를 표현한 것으로 에너지의 총 합(압력

수두 + 속도수두 + 위치수두)는 같다

+

+ Z = constant (= H)

압력수두(pressure head)

속도수두(velocity head)

Z 위치수두(potential head)

다) 압력으로 표현한 경우(단위 Nm2 = Pa kgcm2)

에너지를 압력의 단위로 에너지를 표현한 것으로 에너지의 총합인 전압(정압 + 동압

+ 위치압)은 같다

P +

+ ρgZ = constant

P 정압(static pressure)

동압(dynamic pressure)

ρgZ 위치압(potential pressure)

베르누이 정리에 의한 에너지선(에너지경사선 energy line)과 수력기울기선(동수경사선

Hydraulic grad line)

EL = HGL +

EL 에너지선(Energy line)

HGL 도수경사선(Hydraulic grad line)

P ρg 는 피에조미터의 액주이며 Energy Line

이 ①과 ②지점에서 같은 것은 이상유체(ideal

fluid)이기 때문이다 실제유체에서는 점선의 에

너지선을 가진다 이것은 마찰손실 때문이다

따라서

① ② 지점의 압력수두 + 운동수두 + 위치수두 = 일정 에너지 총합은 같다

ex) 수평배관 내를 흐르는 유체의 유속이 14msec일 때 이를 속도수두로 환산하면 얼마나

되는가

속도수두 =

에서 times

= 10m

234 Bermoulli 원리의 응용

1) 토리첼리의 정의 (Torricellis theorem)

수면에서 깊이 h인 탱크의 측벽에 뚫는 작은 구멍에서 유출하는 액체의 유속 V는 다음과

같다

베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서

압력 P1 = P2 = 대기압이고

A2 는 A1에 비해 무시할 만큼 작으므로

A1 - A2 ≒ A1 이며

①지점의 속도는 0에 가깝고 ②지점의 속도는 V

이므로 ⊿V①② = V

높이차 Z1 - Z2 = h 이므로

-

+ Z1 - Z2 =

-

에서

0 + h =

이므로 v 2 = 2gh에서 v = (ms)

토리첼리 및 연속의 방정식 응용

1) v = 의 식에서 h대신 p(kgcm2)를 대입하면 1p(kgcm2) = 10H(m)이므로

v = times times x = 14 ms

h대신 MPa를 대입하면 1MPa = 102H(m)이므로

v = timestimes x = 4471 ms --- 헤드 유속측정시 사용

2) Q =

v에서 v = 14 및 보정계수 cv = 099를 대입하면

Q(ℓ min) = 0653 D2

p(kgcm2) 대신 MPa를 대입하면 2085 D2 --- 소화전 노즐 등에 사용

3) 스프링클러 헤드 등에서 방출계수를 K라 할 때

Q = k

ex) 그림과 같은 물탱크에서 하부노즐을 통해 유출

되는 물의 속도(msec)와 유량은(Littersec)

얼마인가

[풀이]

토리첼리의 식에서 v = 라고 했으므로

v = times times = 1252msec 이고

Q = AsdotV 이므로

A = times

= 785 x 10 -3에서

Q = 1252 msec x 785 x 10 -3 m2

= 0098 m3sec x

= 9833 ℓsec

2) 벤츄리 관(Ventury tube)

벤츄리미터는 압력에너지의 일부를 속도에너지로 변환시켜 압력차를 계측할 수 있는 차압식

유량계의 일종이다 벤츄리미터는 오리피스 및 플로우 노즐보다 설치비는 많이 소요되지만

비교적 정확도가 높다

차압식 유량계 측정방법 및 특징

① 오리피스(Orifice)

유체가 흐르는 배관에 조임기수(Orifice Plate)를 설치하면 Orifice Plate의 전과 후에는

압력차가 발생하게 된다 그 차압의 크기는 유체의 유량이나 밀도에 의하여 다르게 발생되기

에 차압을 측정하여 배관에 흐르는 유체의 유량을 측정 할 수 있다

② 플로우 노즐(=유동노즐 Flow nozzle)

오리피스보다 압력손실이 적으며 고온 고압 등으로 인하여 유속이 빠른 장소에서 오리

피스로는 기계적강도가 문제되고 Edge의 마모로 발생되는 오차를 줄이기 위해 사용된다

③ 벤츄리 관(Ventury tube)

오리피스보다 압력손실이 상당히 적고 고형물의 경우에도 침전물이 고이지 않으며 Edge

가 없어 사용수명이 길다

오리피스 플로우 노즐 벤츄리 관

차압식 유량계의 정확도

벤츄리미터 ＞ 플로우 노즐 ＞ 오리피스

- 압력손실은 크기가 반 임

면적식 유량계

1) 로타미터(rotameter)

로타미터는 가변 두(頭)미터라고도 하며 흐름의 단면적을 변화

시켜 두(head)의 차를 일정하게 유지하는 유량 및 유속측정기구

로서 유체 속에 부자(float)를 띄워 유량을 직접 눈으로 볼 수

있으며 압력손실이 적고 측정범위가 넓은 장점 때문에 일반적

으로 많이 사용한다(현재 소방에서 가장 많이 사용됨)

2) 웨어(were)

웨어는 개방계에서의 유량 측정시에 사용하며 펌프 제조사에서 소화펌프의 유량 측정시에

사용하기도 한다

벤츄리미터의 계산식

1) 가정조건

벤츄리관 ①과 ②사이에는

(1) 수평일 것

(2) 에너지손실이 없을 것

(3) 비압축성 유체일 것

위의 가정조건하에 베르누이방정식 및 연속의

방정식을 적용하여 계산하면

연속의 방정식 Q = AV에서 Q = A1V1 = A2V2 이므로 V1 =

V2 =

베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서 Z1 = Z2 이므로

+

=

+

에서

-

=

V1 V2 신

를 입하면

-

=

=

분모를 일치시키기 위해 괄호 내 분자와 분모에 A12 A22을 각 각 곱해주면

-

=

=

=

또한

-

= ⊿P로서 압력수두차 H 이므로

H =

에서 Q2 =

sdot

sdot 2gH 이므로

Q = sdot

sdot 로 나타낼 수 있고

수은을 액주계 사용유체로 사용하고 수은면의 높이차가 h 일 때

Q = sdot

sdot

로 나타낼 수 있다

ex) 벤츄리미터로 측정한 값이 그림과 같을

때 관내를 흐르는 유량(ℓsec)과 ①부분의

유속(msec)은 얼마인가

유속은 수은을 액주계 사용유체로 사용하므로

V =

에서

V = timestimes times

= 861msec

Q = sdot

sdot

에서

=

times

times

times times

times

sdottimestimes times

= 0017m3sec = 0017m3sec x

= 170 ℓsec

3) 피토관(Pitot tube)

피토관은 동압을 측정하는 속도계측기기이다 양끝이 개방되어있는 하나의 관을 직각으로 굽

힌 것을 피토관(Pitot tube)라고 하는데 정압과 동압을 이용하여 국부유속을 측정하는 장치

이다

피토관 계산식

1) 가정조건

벤츄리관 ①과 ②사이에는

(1) 수평일 것

(2) 에너지손실이 없을 것

(3) 비압축성 유체일 것

위의 가정조건하에 베르누이방정식을 적용하여

계산하면

+

=

+

에서

피토관에서 측정된 값은 A부분의 유속이 포함된 값이며 피에조메타의 측정값은 B부분의 유속

이 포함되지 않은 값이다(측면에서의 흐름은 0에 가까우므로)

따라서 그림에서

는 A 부분의 유속이 포함된 값으로

+

이 되고

는 B부분의 유

속이 포함되지 않은 값이다 따라서 A부분과 B부분의 유속이 같다면

-

의 높이 차이인

⊿h가 속도수두인

가 된다

그러므로

=

+

에서 식을 만들면

=

-

에서 V0

2 = 2g(

) 이므로 V0 =

또한

= h(높이차) 로 나타낼 수 있으므로 V0 =

여기서 PS 전압 P0 정압

동압 이며 전압 = 정압 + 동압으로 나타낸다

또한 층류의 직관에서의 유속에서 피토관식에 액주계식을 입하면

V =

로 나타낼 수 있다

ex) 물이 흐르는 배관의 중심부에 피토관을 설치하였더니 물의 높이가 15m로 측정되었다면 배

관내 유속은 얼마(msec)인가

V = 이므로 V = timestimes = 542msec

ex) 유속 8msec로 흐르는 물 배관의 중심부에 피토관을 설치하였을 때 피토관내 물의 높이는

얼마(m)인가

h =

이므로 h = times

= 327m

[연습문제-객관식]

1 유량측정장치 중에서 단면이 점차로 축소 및 확 되는 관을 사용하여 축소하는 부분에서

유체를 가속하여 압력강하를 일으킴으로서 유량을 측정하는 장치는

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 로터미터 ④ 위어

2 유체의 흐름에 적용되는 다음과 같은 베르누이방정식에 관한 설명으로 옳은 것은

(일정)

① 비정상상태의 흐름에 해 적용한다

② 동일한 유선상이 아니더라도 흐름유체의 임의의 점에 해 항상 적용한다

③ 흐름유체의 마찰효과가 충분히 고려된다

④ 압력수두 속도수두 위치수두의 합이 일정함을 표시한다

3 다음 중 배관내의 유량을 측정하기 위하여 사용되는 기구가 아닌 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 로터미터 ④ 마노미터

4 단면적 A인 배관 속을 v의 속도로 흐르는 유량 Q의 관계식은

① v = A Q ② Q = A2 v

③ Q = v A ④ Q = A v

5 연속의 방정식의 이론적 근거가 되는 것은

① 에너지보존의 법칙 ② 질량보존의 법칙

③ 뉴톤의 운동 제2법칙 ④ 관성의 법칙

6 직경 100mm인 관속을 흐르는 물의 평균속도가 4ms 라면 이때의 유량은 얼마(m3min)인가

① 124 (m3min) ② 188 (m3min)

③ 240 (m3min) ④ 753 (m3min)

7 Euler의 운동방정식이 적용되는 조건과 관계가 없는 것은

① 정상유동일 것

② 입자가 유맥선을 따라 회전운동을 할 것

③ 입자가 유선을 따라 운동할 것

④ 점성마찰이 없을 것

8 다음 중 유량을 측정하기위해 사용하는 도구가 아닌 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 피토관 ④ 노 즐

9 다음의 유량측정장치 중 유체의 유량을 직접 눈으로 볼 수 있는 것은

① 오리피스미터 ② 벤츄리 미터

③ 피토관 ④ 로타미터

10 피토관으로 측정된 동압이 2배가 되면 유속은 몇 배인가

① 2 배 ② 배 ③ 4 배 ④

배

11 유체의 높이가 50cm인 탱크의 하부에서 유출되는 유체의 속도는 얼마(ms)인가

(단 수정계수(Cv)는 099 이며 중력가속도는 98 msec2이다)

① 310 ② 313 ③ 485 ④ 490

12 배관내를 흐르는 물의 평균유속이 4ms 일 때 속도수두는 몇 m인가(단 중력가속도는

98msec2이다)

① 0447 ② 0668 ③ 0816 ④ 1245

13 베르누이방정식 중

이 나타내는 것은 무엇인가

① 압력수두 ② 위치수두 ③ 속도수두 ④ 마찰수두

14 옥내소화전의 노즐을 통해 방사되는 압력이 02MPa 였다면 노즐의 순간유속은 얼마인가

① 1825ms ② 1960ms ③ 1999ms ④ 2041ms

15 그림과 같이 2개의 가벼운 공을 매달고 그 사이로 빠른 기류를

불어넣으면 2개의 공은 어떻게 되는가

① 뉴턴의 법칙에 따라 가까워진다

② 뉴턴의 법칙에 따라 멀어진다

③ 베르누이법칙에 따라 가까워진다

④ 베르누이법칙에 따라 멀어진다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ② ④ ④ ④ ② ② ② ③ ④ ③ ① ③ ③ ③ ③

[연습문제-주관식]

1 직경 100mm인 배관 내를 매분 800ℓ의 유량이 흐르고 있다면 속도수두는 몇 m인가

2 옥외소화전의 노즐을 통해 방사되는 압력이 035MPa 였다면 노즐의 순간유속은 얼마(ms)

인가

3 그림과 같이 물이 흐르는 파이프에서 A점의 지름

은 50cm 압력은 3kgcm2 속도 3ms이고 A점

보다 5m 위에 있는 B점의 지름은 30cm 압력이

2kgcm2 이라면 물은 어느 방향으로 흐르는가

4 야구선수가 커브를 던지기위해 그림과 같이 회전을

주어 공을 던졌을 때 진행방향이 V라면 굴절되는

방향은 어느 쪽인가

5 피토정압관을 이용하여 흐르는 물의 속도를 측정하려고 한다 액주계에는 비중이 136인 수

은이 들어있는 액주계에서 높이차가 30cm일 때 흐르는 물의 속도는 얼마(ms)인가(단 피토

정압관의 보정계수는 094이다)

6 그림과 같이 지름 25cm인 수평관에 12cm의 오리피스가

설치되어 있으며 물ㆍ수은 액주계가 오리피스 판 양쪽에

연결되어 있다 액주계의 높이차가 25cm일 때 유량은

몇 m3s인가(단 수은의 비중은 136 수축계수는 07

속도계수(cv)는 097이다)

[문제 풀이]

1 속도수두는

이므로 속도수두를 구하기위해서는 먼저 유속을 구해야한다

따라서 속도(V )를 구하면 Q = A V에서 V =

이고 A =

이므로

A = times

= 000785m2 이고

Q = 800ℓ min = 800ℓ x

min x min sec

= 00133m3 s 이다

따라서 V =

에서 V = sec

= 170m s

속도수두(H) =

이므로 timessec sec

= 0147m

2 유속 V = 에서 035 MPa = 035MPa x

= 3569 mAq

V = timestimes = 2645(ms)

3 베르누이방정식

+ Z1 +

=

+ Z2 +

에서

상기 조건의 미지수인 v2 를 구하면 Q = A1V1 = A2V2 이므로

V2 = V1 x

에서 V2 = 3ms x

times

times

= 3ms x

= 833ms

A점의 에너지 합을 구하면

+ Z1 +

=

times + 0m +

times

= 3046m

B점의 에너지 합을 구하면

+ Z2 +

=

times + 5m +

times

= 2854m

A점의 에너지 합 ＞ B점의 에너지 합이므로 물은 A에서 B로 흐른다

4 공기의 속도는 공의 전진방향과 반 로 작용하므로 공의 왼쪽 편에 작용하는 공의 속도와

공기의 속도가 상쇄되고 오른쪽 편은 공의 속도와 공기의 속도가 중첩되므로 공이 받는

속도는 V(왼쪽) ＜ V(오른쪽)이 된다

따라서 베르누이의 식에서

+

=

+

이므로

＜

이다 따라서

＞

이 되어 오른쪽으로 굴절된다

5 V = CV

에서 V = times times times

= 809ms

6 Q(m3s) = COCVA2

에서

Q = 07 x 097 x times

x times times times

= 006(m3s)

24 流體의 관속 흐름특성

241 관로의 유체흐름

앞서 유체흐름의 전제조건은 마찰손실이 없다는 것이었다 그러나 실제상황에서는 난류뿐만

아니라 층류에서도 유체와 벽면 사이에 마찰이 존재하고 마찰로 인한 압력(수두)의 손실을

가 져온다 이러한 유체와 벽면의 마찰로 인한 압력손실을 마찰손실이라 한다

1) 원관 속의 유체의 흐름

중심부 유속 최대 전단력 ≒ 0

측면부 유속 ≒ 0 전단력 최대

평균속도

max

하겐 포아젤(Hagen-poiseuille)의 식

⊿P =

에서 Q = ⊿

⊿P 점성에 의한 압력손실 μ 점성계수 관의길이 Q 유량

하겐 포아젤(Hagen-poiseuille) 식의 가정조건

① 층류일 것 ② 정상류일 것 ③ 뉴턴유체일 것

④ 유체의 점성계수가 일정할 것 ⑤ 흐름이 완전히 발달되어 있을 것

ex) 수평원관 속에서 층류형태의 흐름이 있을 때 유량의 특징은

① 점성에 비례한다 ② 지름의 4승에 비례한다

③ 관의 길이에 비례한다 ④ 압력강하에 반비례한다

하겐-포아젤의 식 ⊿P =

에서 Q = ⊿

이므로

① 점성(μ)에 반비례한다 ② 지름(D)의 4승에 비례한다

③ 관의 길이()에 반비례한다 ④ 압력강하(⊿P)에 비례한다

2) 수정 베르누이 방정식

베르누이방정식의 가정조건인 비점성 유체와는

다르게 실제유체에서는 점성이 있으므로 유체가

단면 ①과 단면 ②사이를 흐를 때 마찰에 의한

수두손실이 발생하므로 마찰손실(Hf)을 고려하여야

한다 이 경우 단면 ①과 ②사이에 펌프를 설치

했을 경우 베르누이방정식은 다음과 같다

+ Z1 +

+ Ep =

+ Z2 +

+ Hf (m)

Ep 펌프에너지

또한 위의 식에 의해 소화펌프 또는 양수펌프 등의 전양정(펌프에너지) H는

H(Ep) =

-

+ (Z2 - Z1) +

+ Hf (m)

= ⊿

+ (Z2 - Z1) +

+ Hf (m)

흡입측 속도수두(

)는 계산하지 않으며 문제의 요구조건에 의해 토출측 속도수두(

)

도 계산한다

242 마찰손실수두의 계산

1) 배관의 마찰손실

- 주손실 배관 내 유체가 흐를 때 직관에서 발생하는 마찰저항(마찰손실)

- 미소손실(=부차적 손실)

① 배관의 급격한 확

② 배관의 급격한 축소

③ 배관부속품에 의한 손실

④ 흐름방향의 급격한 변경에 의한 손실

2) 다르시-바이스바흐(Darcy - weisbash)의 식

(1) 원형직관에서의 마찰손실수두(Hf)

그림과 같은 원형직관 내에서의 흐름이 정상류

일 때 손실수두는 속도수두와 관의길이(ℓ)에

비례하고 관의직경 (d)에 반비례한다

Hf = f

⊿P = f

γ 여기서 f 는 관마찰 계수로서 레이놀드수와 상 조도의 함수

f 마찰손실 계수(층류에서는 f =

) 배관의 길이 (m)

D 배관의 직경(m) V 배관내 유체의 유속(msec) g 중력가속도(98ms)

r 액체의 비중량(kgfm3) P 배관 전후 압력차(=압력강하량)(kgfm3)

관로의 유동

1 관마찰 계수

1) 층류

f =

=

즉 Re lt 2100인 층류에서 관마찰 계수 f는 레이놀드함수만의 계수이다

2) 난류(매끈한 관 Blausius의 실험식)

f =

적용범위 3000 lt Re lt 105

참조

1 층류 (Laminar flow)

층류란 유체의 층간에 유체의 입자가 상호교환 없이 질서정연하게 흐르는 유동상태를

말하며 뉴튼의 점성법칙을 만족시키는 흐름이다

τ = μ

2 난류(turbulent flow)

난류란 유체입자들이 불규칙적으로 교반하면서 흐르는 유체의 운동 상태를 말하며

아래의 식을 만족시키는 흐름이다

τ = 또는 τ = (μ+ )

3 레이놀드 수(Reynolds nomber) Re

레이놀드수란 층류와 난류를 구별하는 척도로 사용되는 무차원수로서 다음과 같이

정의된다

Re =

=

= 관성력점성력 =

d 관의 직경 v 평균속도 ν 동점성 계수

μ 유체의 점성계수 ρ 유체의 밀도

실험결과

Re 〈 2100 rarr 층류흐름

2100〈 Re 〈 4100 rarr 천이구역

Re 〉 4000 rarr 난류흐름

하임계 레이놀드 수(Re = 2100) 난류에서 층류로 변하는 레이놀드 수

상임계 레이놀드 수(Re = 4000) 층류에서 난류로 변하는 레이놀드 수

(2) 국부마찰손실수두(hL)

국부마찰손실수두는 배관의 이음 또는 분기 등을 위한 부분과 밸브류 등에 의해 각 부분

에서 국부적으로 발생하는 손실수두를 말한다

위의 직관마찰손실수두의 식에서 구할 수 있다

hL = f prime

= K

여기서 ℓ 는 등가길이(=등가관장 직관상당 길이) 이며

K는 국부의 마찰계수 이다

등가길이 (= 등가관장 직관상당길이) 관이음쇠(Pitting 류) 밸브류 등에서 유체의

유동에 의해 발생하는 마찰손실수두를 이에 상당하는 직관 길이로 나타낸 값

① 관이 급격히 축소되는 경우

⊿HL(m) = K

K(축소손실계수) = (

- 1)2

AC

에 대한 축소계수

축소관의 손실수두는 유속의 제곱에 비례한다

② 관이 급격히 확 되는 경우

⊿HL(m) =

= K

K(확대손실계수) = [1 - (

)2]2 에서

d2가 d1에 비해 무한히 크면 (

)2 ≒ 0 이므로

K = 1 이다

따라서 ⊿HL(m) =

확 관의 손실수두는 유속의 제곱에 비례한다

③ 관 부속품의 상당관 길이

K

= f prime

에서 ℓ =

ℓ 상당관길이(m) f 마찰손실계수

K 손실계수 D 관내경(mm)

3) 하젠-월리암(Haren-Williams) 실험식

하젠-월리암(Haren-Williams)식은 유체가 물인 경우 백관마찰공식에 많이 사용되는 실험식

(=경험식)이다 특히 소화전 및 스프링클러에서 많이 사용되며 스프링클러의 트리(Tree)배

관 뿐만 아니라 관로망 및 Grid형태의 수리계산에도 사용된다

P = 6174times10 times

times

여기서 P 단위 길이 당 압력손실수두[Kgfcm2m]

Q 유량(Q(lpm) ℓmin) D 직경(mm)

C 조도계수 (매끄러운 관 150 보통(백강관) 120 부식 및 거칠한 관100)

참조

Hazen-Williams 실험식

1 실험식

Pm = 6174 times 105 times times

[Pm (kg)m]

Pm = 605 times 105 times times

[Pm barm]

Pm = 452times times

[Pm psift]

여기서 Pm 관의 단위 길이(m feet)당 마찰손실에 따른 압력강하

Q 관의 유량(LPM GPM) C 배관의 조도계수 D 배관의 관경(mm inch)

2 조건

가 유체는 물이다

나 유체의 비중량은 1000kgf m3

다 물의 온도범위는 72 sim 24

라 유속은 15 sim 55ms

3 조도계수(C)

가 실험에 의하면

-아주 매끄러운 관 C=140

-거칠은 관(콘크리트) C=130

-부식이 심한 관 C=100

4 소방설비에서 백강관에 C=120 적용하는 이유

신관의 경우 C=140 이나 백강관의 경년변화를 감안하여 수명 20년 정도에서의 부식 등을

고려하여 C=120 적용한다

Hazen-Williams식의 단위변환

Pft = 452times times

[psift] rarr Pm = 605 times 104 times times

[MPam]

여기서 Pft 관의 단위 길이(feet)당 마찰손실에 따른 압력강하

Pm 관의 단위 길이(m)당 마찰손실에 따른 압력강하

Q 유량(gpm) [gallon min]

D 관의 내경 [inch] C 조도계수

Q 유량(ℓpm) [Litter min]

D 관의 내경 [mm] C 조도계수

1 P(psift)를 P(MPa)로 변환 P(psi ft) rarr Χ x P(MPa)

① 1kgcm2 = 142 psi = 0098MPa

② 1ft = 03048m

P(psift) =

x

x P(MPam) = 4416489 x P(MPam)

2 Q(gpm)을 Q(lpm)으로 변환 Q(gpm) rarr Χ x Q(lpm)

① 1gal = 3785ℓ

Q(gpm) =

x Q(lpm) = 02642 x Q(lpm)

3 D(inch)를 D(mm)로 변환 D(inch) rarr Χ x D(mm)

① 1inch = 254mm

D(inch) =

isin x D(mm) = 003937 x D(mm)

4 위의 123 의 수를 주어진 식에 입하면

Pft = 452times 105 times times

[psift]에서

4416489 P(MPam) = 452 x times

(KPam)

P(MPam) = 452 x times

x

= 60558 x 104 x times

[MPam]

동수경사선과 에너지 경사선

1 동수경사선(hydraulic grade line) 흐름의 경로에 따라서 몇 지점에서 Piezo-meter의 측정

점을 이은점( Bernoullis theorem은 존재하지 않음)

+ Z = Piezo meter(위치에너지 + 압력에너지의 합)

2 에너지경사선(Energy grade line) 전수두(全水頭)

즉 동수경사선 + 위치수두의 합이다

Hardy cross method

1 개요

Hardy cross method는 Loop배관 및 Gride배관(격자)에서의 유량 및 마찰손실수두(압력손실)을

계산하는 방법이다

1) 각 관로의 유량의 합계는 최초 유입된 유량과 같다

Q = Q₁+Q₂+Q₃+ Q₄

2) 각 관로의 압력손실은 같다 단위 길이당 압력손실은 다르나 압력손실이 크면 유량이 적게

흐르고 반 로 압력손실이 작으면 유량이 많이 흐른다 즉 각 관로별 총압력 손실은 일정

하게 된다

P₁= P₂= P₃= P4

[연습문제-객관식]

1 다음의 배관내의 변화 중 부차적 손실에 해당되지 않은 것은

① 관벽의 마찰 ② 급격한 축소 ③ 급격한 확 ④ 부속품의 설치

2 원통형 관내에 유체가 흐를 때 전단응력은 어떻게 되는가

① 중심선에서 최 이며 선형분포를 한다

② 전단면에 하여 일정하다

③ 중심선에서 0 이고 반지름의 제곱에 비례하여 변화한다

④ 중심선에서 0 이고 반지름에 비례하여 변화한다

3 다음 중 레이놀즈수와 관계가 있는 것은

① 관성과 중력 ② 점성력과 중력 ③ 관성력과 점성력 ④ 중력과 마찰력

4 다음 수식 중 레이놀즈수가 아닌 것은(단 v 속도 L 길이 D 지름 ρ 밀도

γ 비중량 μ 점성계수 υ 동점성 계수 g 중력가속도 이다)

① ρ v D μ ② v D υ ③ γv D g μ ④ v D μ

5 원관 속의 흐름에서 관의직경 유체의 속도 유체의 밀도 유체의 점성계수가 각각 D V

ρ μ로 표시될 때 층류흐름의 마찰계수 f는 어떻게 표현될 수 있는가

① f =

② f =

③ f =

④ f =

6 통상 층류라고 부르는 레이놀즈수는 어느 정도인가

① 2100이하 ② 3100 ~ 4000 ③ 3000 ④ 4000 이상

7 다음 중 잘못 설명된 것은

① 전단응력은 관 중심으로부터 거리에 반비례한다

② 하겐-포아젤유 방정식은 층류에만 적용한다

③ 레이놀즈 수는 층류와 난류를 구별할 수 있는 척도가 된다

④ 수평원관 속의 비압축성 유체의 1차원 층류흐름에서의 압력강하는 지름의 4승에 반비례한다

8 돌연 확 관에서의 손실수두는

① 압력수두에 반비례한다 ② 위치수두에 비례한다

③ 유량에 반비례한다 ④ 속도수두에 비례한다

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8

정 답 ① ④ ③ ④ ① ① ④ ④

[연습문제-주관식]

1 지름 05m인 관속에 물이 평균속도 5ms로 흐르고 있을 때 관의길이 100m에 한 마찰손실

수두는 약 몇m인가(단 관 마찰계수는 002이다)

2 점성계수 02Nㆍsm2 밀도 800kgm3인 유체의 동점성 계수는 몇 m2s인가

3 마찰계수가 0032인 내경 65mm의 배관에 물이 흐르고 있다 이 배관에 관 부속품인

구형밸브(손실계수 K1 = 10)와 티(손실계수 K2 = 16) 가 결합되어 있을 때 이 배관의

상당길이는 몇m인가

4 직경 50mm에서 100mm로 배관의 확 가 있는 관을 통해 물이 002m3sec만큼 흐르고 있을

때 배관의 확 에 의한 손실수두는 몇m인가

5 배관 내를 매분 300ℓ의 물이 흐르는 어느 구간사이의 마찰손실압력이 025kgcm2이었을 때

동일 관에 물을 매분 650ℓ가 흐르도록 한다면 마찰손실압력은 얼마(kgcm2) 인가

(단 마찰손실 계산은 하겐윌리엄스의 공식을 따른다고 한다)

6 그림과 같은 배관에 물이 흐를 경우 배관 ① ② ③에 흐르는 각각의 유량을

계산하여라(단 A와 B사이의 마찰손실수두는 모두 같고 관경 및 유량은 그림과 같으며

마찰손실공식은 하겐-윌리암스의 식을 이용한다)

[문제 풀이]

1 Darcy-Weisbash 식에서 h(m) = ⊿

= f

에서

h(m) = 002 x

x times

= 51m

2 동점도 (v m2sec) = 밀도 점도 ㆍsec

점도(μ) =

ㆍ x ㆍ

= 02 kgmㆍs

따라서 동점도 (v m2sec) = =

= 25 x 10-4 m2sec

3 h = f prime

에서 조건에 속도계수가 없으므로 제외하면 h = f prime

에서

ℓ =

=

times = 2356m

4 확 손실수두 H =

에서 먼저 50mm 부분과 100mm 부분의 유속을 구하면

Q = AV의 식에서 V1 =

=

times sec

= timestimes sec

= 1019 msec

V2 =

=

times sec

= timestimes sec

= 255 msec

따라서 H =

= timessec

sec = 298m

5 하겐윌리엄스의 식 P = 6174times10 times

times 에서 문제의 조건은 유량 Q의 조건

이외에는 모두 동일하므로 P 은 Q185에 비례한다고 할 수 있다

따라서 Q1 = 300ℓ min Q2 = 650ℓ min를 식에 입하여 비례식으로 풀면

025kgcm2 (300ℓ min)185 = X (650ℓ min)185 이므로

X = 025 kgcm2 x minmin

= 105 kgcm2

6 하겐-윌암스의 식 P = 6174 x 105 x times

times 에서

조건에서 각 구간의 마찰손실수두는 같다고 했으므로 구간별 마찰손실수두 P① = P② = P③

또한 구간별 유량의 합을 Q라하고 각 구간별 유량을 Q① Q② Q③ 라 하면

Q = Q① + Q② + Q③ = 3000ℓmin

각 배관에 하겐-윌리암스의 식을 적용하면

P① = 6174 x 105 x times

times

P② = 6174 x 105 x times

times

P③ = 6174 x 105 x times

times

앞서 P① = P② = P③ 라 했으므로 공통부분을 제거하고 정리하면

times =

times =

times

먼저 Q1과 Q2사이를 정리하면

times =

times 에서

Q1185 = Q2

185 x

x

이므로 Q1 = Q2 x

times

= 05054Q2

같은 방식으로 Q1과 Q3사이를 정리하면

times =

times 에서

Q1185 = Q3

185 x

x

이므로 Q1 = Q3 x

times

= 02584Q3

다음으로 Q2 Q3를 Q1으로 환산하면 Q1 = 05054Q2에서 Q2 = Q2 x times

= 19786Q1

Q1 = 02584Q2에서 Q3 = Q3 x times

= 38700Q1

또한 Q = Q① + Q② + Q③ = 3000ℓmin에서 Q2 Q3 신 환산된 Q1을 입하면

Q = Q1 + 19786Q1 + 38700Q1 = 68486Q1 = 3000ℓmin이므로

Q1 =

min = 43805ℓmin

Q2 = 19786Q1 x

min = 86673ℓmin

Q3 = 38700Q1 x

min = 169525ℓmin

Q1 + Q2 + Q3 = 43805 + 86673 + 169525 = 300003ℓmin으로 003ℓmin 정도의

오차가 발생하나 이것은 소수점아래의 절사에 의한 것으로 이것은 무시해도 된다

제 3장 열역학(thermodynamics)31 열역학 기초

311 용어해석

1) 온도(temperature)

가 섭씨(Celsius) 1atm에서 빙점을 0 비등점을 100로 100등분한 온도

나 화씨(Fahrenheit) 1atm 빙점을 32degF 비등점을 212degF로 180등분한 온도

다 섭씨와 화씨의 관계

degC

degF ② degF

degC

라 절 온도(absolute temperature)

분자운동이 정지하는 상태의 온도(－27315degC)를 기준으로 한 온도

-켈빈 온도(Kelvin temperature) K degC -랭킹 온도(temperature Rankin) R degF 2) 비열(specific heat)

어떤 물질 1kg의 온도를 1 증감하는데 필요한 의 열량

단위 kcalkg Btulb

물질의 비열 물질 비열 물질 비열

물 1 증기 044

얼음 05 수은 0033

공기 024 금 0031

비열비(ratio of specific heat)

① 정적비열( )일정 체적에서의 비열

② 정압비열( )일정 압력에서의 비열

③ 비열비() 정적비열과 정압비열의 비

≻

공기의 경우

024[kcalkg ] 017[kcalkg ] = 14

열용량 kcal

3) 열량(quantity of heat)

가 열 물성치의 종류

- 1 kcal표준 기압(1atm) 상태에서 순수한 1kg을 1높이는데 필요한 열량

- 1 Btu1atm 상태에서 순수한 물 1lb를 1 높이는데 필요한 열량

- 1 chu1atm 상태에서 순수한 물 1lb를 1 높이는데 필요한 열량

- 열량의 등가 관계식

나 현열(sensible heat)

물체의 상변화는 없고 온도변화에 소요되는 열량으로 정의 한다

sdotsdot [kcal kJ]

다 잠열(latent heat)

물체의 온도변화는 없고 상변화에 필요한 열량으로 정의하며 증발(응축)잠열 융해(응고)

잠열 등이 있다

sdot [kcalkgf kJkg]

0 얼음의 융해잠열 7968(≒ 80) kcalkgf

100 물의 증발잠열 5388(≒ 539) kcalkgf

1 물질의 3가지 형태(기체 액체 고체)

물질은 온도와 압력에 따라 기체 액체 고체의 3가지형태(삼태)를 이룬다

또한 각 형태의 변화시 에너지를 필요로 하게 된다

1) 열량(Quantity of Heat)

① cal(Kcal) 표준대기압 상태에서 순수한물 1g(Kg)을 1(145rarr155) 높이는데

필요한 열량

② BTU 표준대기압 상태에서 순수한물 1lb를 1높이는데 필요한 열량

③ Chu 표준대기압 상태에서 순수한물 1lb를 1높이는데 필요한 열량

1BTU = 252CAL 1Chu = 18BTU

2) 비열(Specific Heat) 어떤 물질 1g을 1 높이는데 필요한 열량[calg∙]

물의비열 = 1calg∙ 또는 1KcalKg∙

① 얼음의 비열 = 05calg∙ 또는 05KcalKg∙

② 물의 비열 = 10calg∙ 또는 10KcalKg∙

③ 수증기의 비열 = 06calg∙ 또는 06KcalKg∙

3) 현열 어떤 물체가 상태의 변화 없이 온도변화에 필요한 열량

Q(현열 cal) = m(질량g) x 비열(calg∙) x ⊿T(온도차)

4) 잠열 어떤 물체가 온도의 변화 없이 상태가 변할 때 방출되거나 흡수되는 열

① 물의 기화잠열(기화열) = 539calg 또는 539KcalKg

② 얼음의 융해잠열(융해열) = 80calg 또는 80KcalKg

2 물의 온도곡선

물은 다른 물체와 마찬가지로 온도와 압력에 따라 형태가 변하는데 온도에 따른 변화를

선으로 나타내면 다음과 같다

EX1) 20 물이 100의 수증기가 되려면 몇 cal의 열량을 필요로 하는가

Q = m∙C∙⊿T + r∙m에서

Q 필요한 열량(cal) m 질량(g) C 비열(calg∙)

⊿T 온도차() r 기화잠열(calg)

EX2) -20의 얼음이 140의 수증기가 되려면 몇 cal의 열량을 필요로 하는가

Q = m∙C∙⊿T + S∙m +m∙C∙⊿T + r∙m +m∙C∙⊿T에서

Q 필요한 열량(cal) m 질량(g) C 비열(calg∙)

⊿T 온도차() s 융해잠열(calg) r 기화잠열(calg)

4) 밀도 비중량 비체적 비중

가 밀도(density) 단위 체적당 물질의 질량(mass)

구분 절대단위(SI) 공학(중력)

단위

∙

물의 예 1000 102

나 비중량(specific weight) 단위 체적 당 물질의 중량

구분 공학(중력) 절대단위(SI)

단위 ∙

물의 예 1000 9800

다 비체적(specific volume) 단위 질량(중량)당 물질이 차지하는 체적

or

라 비중(specific gravity)

① 고체 또는 액체의 비중

4 물의 밀도 무게 비중량에 한 어떤 물질의 밀도 무게 비중량의 비

∙ 4degC 물의 밀도 비중량 무게

∙ 어떤 물질의 밀도 비중량 무게

② 기체의 비중

공기의 분자량에 한 어떤 기체의 분자량의 비

공기의분자량어떤기체의분자량

- 공기의 분자량= 288 gmole

밀도는 공기의 압력이 1기압이고 온도가 0라 가정할 때 공기 1mole은 무조건 224l 이므로

공기의 밀도 = 288g224ℓ = 128gℓ

공기의 비중은 공기가 1기압 0 일 때 기준이므로 밀도와 같음

절대압력＝대기압＋게이지(계기)압＝대기압－진공

예제) 공기의 평균분자량이 29일때 탄산가스(CO2)의 증기밀도는 얼마인가

CO2의 증기밀도 = 공기의분자량의분자량

=

= 152

주요원소의 원자량 분자량

원자량 수소(H) 1 탄소(C) 12 산소(O) 16 질소(N) 14

염소(Cl) 35

분자량 수소(H2) 2 (1 x 2) 산소(O2) 32 (16 x 2)

이산화탄소(CO2) 44 (12 + 16 X 2) 물(H2O) 18 (1 x 2 + 16)

마 압력(pressure)

단위 면적당 수직으로 작용하는 힘을 의미한다

- 표준 기압(atm)

atm kgfcm mmHg mAq psi

- 공학기압(at =ata)

at kgfcm mmHg mAq psi - 절 압력

① 절 압력(absolute pressure)완전 진공 상태를 기준으로 한 압력

② 계기압(gauge pressure) 기압을 기준으로 측정한 압력

③ 진공압(vacuum pressure)진공의 정도를 나타내는 값으로 기압을 기준

바 동력(power)

단위 시간당 일의 비율

구분 ∙

(영국마력) 76 6416 0746

(국제마력) 75 6323 0735

102 860 -

312 열역학 법칙

1) 열역학 제 0법칙(The zeroth law of thermodynamic)

- 열평형법칙

- 온도가 서로 다른 물체를 접촉시키면 높은 온도를 지닌 물체의 온도는 내려가 낮은 온도의

물체 온도는 올라가서 결국 열평형상태가 된다

- 물체 A와 B가 다른 물체 C와 각각 열평형을 이루었다면 A와 B도 열평형을 이룬다 즉 한

물체 C와 각각 열평형 상태에 있는 두 물체 A와 B는 서로 열평형 상태에 있다

∆여기서 열량 질량 비열∆ 온도변화

2) 열역학 제1법칙(the first law of thermodynamic)

- 열과 일은 에너지의 한 형태로 일은 열로 열은 일로 변환이 가능

- 에너지 보존 법칙이다 에너지는 형태가 변할 수 있을 뿐 새로 만들어지거나 없어질 수 없

다 일정량의 열을 일로 바꾸었을 때 그 열은 소멸된 것이 아니라 다른 장소로 이동하였거나

다른 형태의 에너지로 바뀌었을 뿐이다 에너지는 새로 창조되거나 소멸될 수 없고 단지 한

형태로부터 다른 형태로 변환될 뿐이다

여기서 열량 기계적일 일의열당량 equiv 열의일당량 equiv

- 일의 열(상)당량 kcalkgfsdotm

- 열의 일(상)당량 kgfsdotmkcal 제 1종 영구기관 에너지공급 없이 영구히 일하는 기관(열역학 제 1법칙에 위배)

3) 열역학 제 2법칙

- Kelvin plank 표현 열을 모두 일로 변환하는 것은 불가능하다

- Clausius 표현 열에너지는 스스로 저온에서 고온으로 이동할 수 없다

제2종 영구기관100 효율을 가진 기관(열역학 제2법칙 위배)

4) 엔탈피(enthalpy h) [ ]

열역학상의 상태량을 나타내는 양으로 어떤 상태의 유체 1kg이 가지는 열에너지

H = U + PV

여기서

H 엔탈피[kj kcal] U 내부에너지 P 압력 V 체적

5) 엔트로피(s) 무질서 도를 나타내는 상태량으로서 열의 이용 가치를 나타내는 종량적 성

질 1865년 클라우지우스는 열역학 제2법칙을 포괄적으로 설명하기 위해 엔트로피라고 부

르는 새로운 물리량을 제안했다

클라우지우스가 제안한 엔트로피(S)는 열량(Q)을 온도(T)로 나눈 양(S= QT)이었다

[ ∙]

엔트로피는 감소하지 않으며 불변 또는 증가만 하는데 계(界) 내에서의 과정이 가역과

정(=등 엔트로피과정)이면 ds = 0(불변)이고 엔트로피가 증가(ds 〉0)하면 비가역과정

이다 즉 실제에서 어떤 계(界) 속에서의 과정을 지나면 엔트로피는 항상 증가하게 된다

는 것을 의미하며 이것을 엔트로피 증가의 원리라고 한다

6) 건도전체 질량에 한 증기 질량의 비를 건도라 하며 로 표기한다

-현열(sensible heat감열)어떤 물질이 상태 변화 없이 온도상승에 소요되는 열량

- 현열 sdotsdotkcal - 엔탈피 prime primeprime prime

질량[] 비열[∙] 온도차[]

-잠열(latent heat)온도 변화 없이 상태 변화에 소요되는 열량

sdot kcal 질량[] 잠열[kcal]

313 이상기체상태방정식

1) 이상기체(理想氣體 Idea gas) 정의

이상기체는 크기가 매우 작아 무시할 수 있는 입자로 이루어진 가상의 기체이다

일반적으로 다음과 같은 주요 가정을 바탕으로 한다

- 기체 분자간 힘이 존재하지 않는다

- 기체를 이루는 원자나 분자는 용기의 벽면과 완전 탄성 충돌을 한다

- 끊임없이 불규칙한 직선 운동을 한다 따라서 운동에너지 손실 없이 운동에너지가 보존

- 위치에너지 인력 반발력 기체 분자 자체의 부피는 무시한다

- 이상기체상태방정식(보일의 법칙샤를의 법칙아보가드로의 법칙)을 만족하는 기체

실제 기체에서는 온도 압력의 모든 범위에서 이들 법칙을 모두 따르는 기체는 존재하지

않으며 일부 가벼운 기체(수소 산소 질소 등)는 이상기체의 특성(법칙)에 상당히 가깝

다 저압 고온의 증기도 이상기체와 비슷하게 거동한다 이상기체와 실제 기체은 구분은

다음과 같다

구분 이상기체 실제 기체

분자의 크기 질량은 있으나 부피는 없음 기체의 종류에 따라 다름

0k(-273)의 부피 0 0k 이전에 고체나 액체로 됨

기체 관련 법칙 일치 않음(고온 저압에서 일치)

분자간 인력 없음 있음

2) 이상기체상태 관련 법칙

가 보일의 법칙(Boyles law)

(이상)기체의 양과 온도가 일정하면 압력(P)과 부피(V)는 서로 반비례한다

수식으로 표현하면 다음과 같다

여기에서

P 기체의 압력 V 기체의 부피 비례 상수

비례상수 는 기체의 종류와 온도에 따라 다르며 이러한 조건들이 고정되면 의 값도 일정

하다 즉 보일의 법칙 일정한 온도에서 일정량의 기체의 부피는 압력에 반비례한다

- 보일의 법칙 실험 모형

(보일의 법칙 실험 모형)

- 보일의 법칙과 그래프

나 샤를(Charles or Gax-Lussacs law)의 법칙

샤를의 법칙은 이상 기체의 압력이 일정한 상태에서 V가 기체의 부피 T가 기체의 절 온

도 가 상수 값이라 할 때 다음 식이 성립한다는 것이다

- 체적이 일정한 경우 기체의 압력은 절 온도에 비례한다

- 압력이 일정한 경우 기체의 체적이 절 온도에 비례한다

여기에서

P 기체의 압력 V 기체의 부피

즉 샤를의 법칙 ldquo일정한 압력에서일정량의 기체의 부피는 온도가 1 오를 때마다 0

때 부피의 만큼씩 증가rdquo한다

다 보일-샤를의 법칙(Boyles - Charles law)

보일샤를의 법칙 prime prime prime

의 좌우변이 같으므로 우측을 상수 R로 두면

이 식은 const PV = RT 로 쓸 수 있다

즉 보일-샤를의 법칙

- 일정량의 기체의 체적과 압력의 곱은 절 온도에 반비례한다

- 일정량의 기체의 부피는 압력에 반비례하고 절 온도에 비례한다

rArr

예제) 실내에 화재가 발생하여 실내온도가 25에서 700가 되었다면 실내공기는 처음공기의

몇 배로 팽창 되는가(단 화재전후의 압력 변화는 없다)

샤를의 법칙에서

이므로

times =

times = 3265

약 3배 팽창한다

마 아보가르드 법칙(Avogadros law)

온도와 압력이 같을 때 서로 다른 기체라도 부피가 같으면 같은 수의 분자를 포함한다는 법

칙 이상기체(理想氣體)를 가정하면 기체분자 운동론을 써서 이 실험식을 유도할 수 있다 실

제 기체라도 압력이 충분히 낮고 온도가 높으면 이 법칙을 근사적으로 적용할 수 있다

즉 1gmiddotmol 속의 분자 개수는 60221367times1023개로 이 숫자를 아보가드로 수 또는 아보가드

로 상수(常數)라 한다 예를 들어 산소는 분자량이 3200이므로 산소 1gmiddotmol은 3200g이고

60221367times1023개의 산소분자로 이루어진다 1gmiddotmol이 차지하는 부피는 0 1기압인 표준상

태에서 약 224ℓ로 아보가드로 법칙에 따라 모든 기체에서 같은 값을 갖는다

라 이상 기체의 상태 방정식

보일-샤를의 법칙(Boyles - Charlelsquos law)에 의하여

= Const PV = RT 에 의해

R은 1몰일 때의 값이므로 n mol일 때는 k = n R이 된다

= nR 이므로 PV = nRT

위 식을 이상 기체 상태방정식이라고 한다

- 기체 상수 (R)

보일-샤를의 법칙에 모든 기체 1몰의 부피는 표준 상태(01atm)에서 224ℓ 라는 아보가

드로의 법칙을 적용하여 기체 1몰에 한 기체상수 k의 값을 구하면 다음과 같다

K =

= timestimes

≒ 0082 atmsdotL molsdot˚K = R

위 식과 같이 기체 1몰에서의 k 값을 기체 상수라고 하며 R로 나타낸다

또한 PV = GRT에서 R =

(Kgsdotm Kmolsdot˚K)에서

일반기체상수 R = deg

timestimes = 84775 ≒ 848 Kgsdotm Kmolsdot˚K

- 기체의 분자량 결정

분자량이 M 인 기체가 Wg은 mol수 n = W M 이므로 이상 기체 상태 방정식은 다음과 같다

PV = nRT = 이고 M =

조건 기체 분자 운동론의 기본 가정

기체 자체의 부피를 무시할 수 있다

직선 운동을 하고 용기 벽이나 분자들 사이에 계속 충돌한다

충돌하여도 분자들의 총 운동 에너지는 변하지 않는다

분자들 사이에 인력이나 반발력이 작용하지 않는다

예제1) 압력이 18Kg이고 비중량이 12Kg인 메탄가스의 온도는 얼마(˚K)인가

(단 메탄가스의 기체상수는 53Kg m kg K 이다)

PV = RT에서 T =

이며 V(체적) =

이므로 T =

따라서 T = times ˚times

= 28302˚K

예제2) 2Kg의 액화 이산화탄소(Co2)가 1기압 25상태에서 기중으로 방출될 경우 체적은 얼마

(ℓ)인가

PV = nRT = 에서 V =

이므로

V = times

times ˚times˚ = 11107m3 = 1111ℓ

V = times

times ˚times˚ = 11117m3 = 1112ℓ

바 혼합 기체의 압력

가) 혼합 기체의 부분 압력

① 부분 압력 서로 반응하지 않는 두 가지 이상의 기체들이 혼합되어 있을 때 각 성분 기

체가 나타내는 압력

② 혼합 기체 중의 한 기체 성분이 나타내는 부분 압력은 그 성분 기체들이 단독으로 같은

용기 속에 들어 있을 때의 압력과 같다

나) 돌턴의 부분 압력의 법칙(law of partial pressure)

일정한 그릇 안에 들어 있는 기체 혼합물의 전체 압력은 각 성분 기체들의 부분압력의 합과

같다

PT = P1 + P2 + P3 + sdotsdotsdot (P1 전체압력 P1 P2 P3 성분 기체의 부분 압력)

[연습문제-객관식]

1 100의 물 1g이 수증기로 변화하기위해 필요한 열량(cal)은 얼마인가

① 80 ② 100 ③ 539 ④ 639

2 0의 물 1g이 100의 수증기가 되기 위해 필요한 열량(cal)은 얼마인가

① 180 ② 200 ③ 539 ④ 639

3 1BTU의 열량은 몇 cal인가

① 152 ② 252 ③ 352 ④ 452

4 60 degF 에서 1lb의 물을 1degF 만큼의 온도를 상승시키는데 필요한 열량은

① 1cal ② 1Joule ③ 1BTU ④ 1Kw

5 비열이 08(calg )인 물질 600g의 열용량은 얼마인가

① 450(cal) ② 480(cal) ③ 560(cal) ④ 580(cal)

6ldquo압력이 일정할 때 기체의 부피는 온도에 비례한다rdquo라는 법칙은

① 보일의 법칙 ② 샤를의 법칙 ③ 보일-샤를의 법칙 ④ 아보가드로의 법칙

7 다음은 온도의 단위에 한 설명이다 틀린 것은

① 화씨는 기압에서 물의 어는점을 32degF 비점을 212degF 로 한 것이다

② 섭씨는 1기압에서 물의 어는점을 0 비점을 100로 한 것이다

③ 랭킨온도는 온도차를 말할 때는 화씨와 같으나 0degF 가 45971R로 된다

④ 켈빈온도는 1기압에서 물의 빙점을 0K 비점을 27318K로 한 것이다

8 다음 중 열역학의 성질에 속하지 않는 것은

① 엔탈피 ② 엔트로피 ③ 내부에너지 ④ 일

9 등 엔트로피 과정이란 무엇을 말하는가

① 가역과정 ② 단열과정 ③ 가역단열과정 ④ 비가역단열과정

10 열역학 제1법칙을 바르게 설명한 것은

① 열평형에 관한 법칙이다

② 이론적으로 유도가 가능하며 엔트로피의 뜻을 설명한다

③ 에너지 보존법칙 중 열과 일의 관계를 설명한 것이다

④ 이상기체에만 적용되는 법칙이다

11 열평형 및 온도평형을 나타내는 열역학 법칙은

① 열역학 0 법칙 ② 열역학 1 법칙 ③ 열역학 2 법칙 ④ 열역학 3 법칙

12 열역학 제2법칙에 근거한 것 중 옳은 것은

① 저온체에서 고온체로 열을 전달하는 장치를 만들 수 없다

② 가역 사이클 기관이다

③ 열을 전부 일로 바꿀 수 없다

④ 열효율이 100인 열기관을 만들 수 있다

13 제2종 영구기관이란

① 속도 변화없이 영원히 운동하는 기계

② 열역학 제1법칙에 위배되는 기계

③ 열역학 제2법칙을 따르는 기계

④ 열역학 제2법칙에 위배되는 기계

14 가역단열과정에서 엔트로피 변화 ∆S는

① ∆S rang 1 ② 0 lang ∆S lang 1 ③ ∆S = 1 ④ ∆S = 0

15 실제기체가 이상기체방정식을 근사적으로 만족시킬 때는 언제인가

① 분자량이 클수록 ② 비체적이 크고 분자량이 클 때

③ 압력과 온도가 높을 때 ④ 압력은 낮고 온도가 높을 때

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ③ ④ ② ③ ② ② ④ ④ ③ ③ ① ③ ④ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 -15 얼음 10g을 100 증기로 만드는데 필요한 열량은 몇 KJ인가

(얼음의 융해열은 335KJKg 물의 증발잠열은 2256KJKg 얼음의 평균비열은 21KJKg K이

고 물의 평균비열은 418KJKg K이다)

2 공기가 1MPa 001m3 130의 상태에서 02MPa 005m3 130의 상태로 변하였을 때 공기의

온도는 몇 K인가

3 압력이 138MPa 온도가 38인 공기의 밀도는 몇 Kg 인가(단 일반기체상수는

8314KJKmoL K 이고 분자량은 2897이다)

4 어떤 이상기체 5Kg이 압력 200kPa 온도 25상태에서 체적 12이라면 기체상수는 몇

KJKg K인가

[문제 풀이]

1

times (15 x 21 + 335 + 100 x 418 + 2256)KJ = 30405KJ Kg k

2 보일-샤를의 법칙에서

따라서 times

이므로

times timestimes

= 403K

3 완전기체방정식 밀도() =

이므로

에서

따라서 밀도() =

밀도() = timestimes

times

times =

= 1546 times

= 1546 times

= 1546 kgm3

4 PV = WRT에서 R =

timestimes

= 0161 KN m Kg K 이고

1N m = 1J 이므로 0161 KN m Kg K = 0161KJKg K

제 4장 유체기계

41 펌프

411 개요

펌프란 전동기나 내연기관 등의 원동기로부터 기계적 에너지를 받아서 액체에 운동 및 압

력에너지를 주어 액체의 위치를 바꾸어 주는 기계이다 펌프의 작용은 흡입과 토출에 의해

이루어진다 흡입작용은 펌프내를 진공상태로 만들어 흡상시키는 것으로 표준기압 상태에서

이론적으로 1033[m]까지 흡입시킬 수 있다 그러나 흡입관내의 마찰손실이나 물속에 함유된

공기 등에 의해 7[m] 이상은 흡상하지 않는다 고도에 따른 펌프의 이론상 흡입높이는 다음

과 같다

고 도(해 발 m) 0 100 200 300 400 500 1000 5000

기 압(수은주 mm) 760 751 742 733 724 716 674 634

이론상 흡입높이(수주 m) 1033 1020 1008 997 983 97 90 86

412 펌프의 원리

긴 시험관을 수은 안에 완전히 가라앉힌 후 막힌 쪽을

수직으로 세우면 수은이 관내를 상승하다가 약 76cm의

높이까지 올라오면 정지하게 된다 여기서 수은은

외부의 기 압력에 눌려 시험관 내를 상승해 가고

수은의 무게와 기압에 의한 힘이 맞닿는 평형상태에서

정지하게 된다

결국 수은이 76cm 상승한 위치가 기압(1013hPa

1033kgf)과 같은 값 즉 760mmHg 이 된다

또한 기압상태에서 원심펌프의 경우 흡입 측에서

1003m 보다 아래에 있는 물을 흡입할 수 없다는 것을

알 수 있다

413 펌프의 종류

펌프의 종류는 구조 및 작동원리에 따라 다음의 표와 같이 터보형 용적형 특수형으로 나누어

지며 용도에 따라 급수용 배수용 순환용 소화용 기름용 등이 있다

형식 작동방식 종 류

터보형

(비 용적형)원심력식

원심펌프 - 볼류트 펌프(volute pump) 터빈 펌프(디퓨저 펌프)

축류 펌프 사류 펌프

마찰펌프

용적형왕복동식 피스톤 펌프 플런저 펌프 다이어프램 펌프

회전식 기어 펌프 나사 펌프 루츠 펌프 베인 펌프 캠 펌프

특 수 형 진공 펌프 와류 펌프 기포 펌프 제트 펌프 수격 펌프

점성 펌프 전자 펌프

가 터보형 펌프

깃(vane)을 가진 임펠러(impeller)의 회전에 의해 유입된 액체에 운동에너지를 부여하고

다시 와류실(spiral casing)등의 구조에 의해 압력에너지로 변환시키는 형식의 펌프로서

원심펌프 사류펌프 축류펌프가 있다

(a) 원심펌프 (b)사류펌프 (c) 축류펌프

터보형 펌프의 비교

원심력식 사류식 축류식

임펠러 형상의 계통적 변화

(1) 원심펌프(centrifugal pump) 위의 그림과 같이 물이 축과 직각방향으로 된 임펠러로

부터 흘러나와 스파이럴 케이싱에 모아져서 토출구로 이끌리는 펌프로서 와권펌프라고도 한다

급수용은 물론 설비의 각종 용도로 가장 많이 사용되고 있는 펌프이다

원심펌프는 임펠러(회전차impeller)를 회전시켜 물에 회전력을 주어서 원심력 작용으로 양수

하는 펌프로서 깃(날개vane)이 달린 임펠러 안내깃(guide vane) 및 스파이럴 케이싱(spiral

casing)으로 구성되었다

물은 먼저 흡입관을 통하여 임펠러 중심부에 들어가 깃 사이를 통과하는 사이에 회전력을 받

아 압력이 증가하고 안내깃을 지나는 동안 속도에너지는 압력에너지로 변화하면서 스파이럴

케이싱에 들어간다

안내깃은 임펠러의 바깥둘레에 배치한 고정 깃으로서 임펠러에서 나오는 빠른 속도의 물을

안내하면서 속도에너지를 압력에너지로 바꾸어 주는 역할을 한다 스파이럴 케이싱은 임펠러

또는 안내깃에서 나오는 물을 모아서 토출구에 유도하는 것으로 점차로 통로를 넓게 하여 속

도수두를 압력수두로 변화시킨다

원심펌프의 구조

또한 원심펌프는 다음과 같이 분류할 수 있다

(가) 안내깃(Guide vane)의 유무에 의한 분류

볼류트 펌프(volute pump) 임펠러 둘레에 안내깃이 없이 스파이럴 케이싱이 있다 단단

펌프의 경우 양정 15[m] 이하의 저양정 펌프이다

터빈 펌프(turbine pump) 임펠러와 스파이럴 케이싱 사이에 안내깃이 있는 펌프로서

디퓨저 펌프(diffuser pump)라고도 한다 양정 20[m] 이상의 고양정 펌프이다

(a) 볼류트 펌프 (b) 터빈 펌프

원 심 펌 프 (안내깃의 유무)

(나) 단(段 Stage) 수에 의한 분류

단단펌프(single stage pump) 임펠러가 1개만 있는 펌프로서 저양정에 사용한다

다단펌프(multi stage pump) 1개의 축에 임펠러를 여러 개 장치하여 순차적으로 압력

을 증가시켜가는 펌프로서 고양정에 사용한다 10단 이상의 펌프도 있다

(a) 단단펌프 (b) 다단펌프

원 심 펌 프 (단수에 따른 분류)

(다) 흡입구수에 따른 분류

편흡입펌프(single suction pump) 흡입구가 한쪽에만 있는 펌프이다

양흡입펌프(double suction pump) 흡입구가 양쪽에 있는 펌프로서 유량 펌프이다

양 흡 입 펌 프

(a) 편흡입 펌프 (b) 양흡입 펌프

원 심 펌 프 (흡입구 수에 따른 분류)

(라) 물의 흐름방향에 따른 분류

축류펌프(axial flow pump) 그림과 같이 임펠러가 프로펠러 형이고 물의 흐름이 축방향

인 펌프로서 저양정(보통 10m이하) 유량에 사용한다 농업용의 양수펌프 배수펌프

상sdot하수도용 펌프에 이용

운전중 임펠러 깃의 각도를 조정할 수 있는 장치가 설치된 가동익 축류펌프와 조정이 불가

능한 고정익 축류펌프가 있다 고정익 축류펌프를 단순히 축류펌프라 부른다

(a) 구조도 (b) 임펠러의 모양

축 류 펌 프

사류펌프(mixed flow pump)

축류펌프와 구조가 거의 같으나

임펠러의 모양이 그림과 같이 물이

축과 경사방향으로 흐르도록 되어

있으며 저양정 유량에 많이

사용되고 있다

사류펌프 구조도

(마) 축(軸 Shaft)의 방향에 의한 분류

- 횡축 펌프(Horizontal shaft Pump) 펌프 축이 수평인 펌프

- 종축 펌프(Vertical shaft Pump) 펌프 축이 수직인 펌프

(a) 횡축펌프 (b) 종축펌프

(바) 기타의 원심펌프

마찰펌프(friction pump) 그림과 같이 둘레에 많은 홈을 가진 임펠러를 고속 회전시켜

케이싱 벽과의 마찰에너지에 의해 압력이 생겨 송수하는 펌프로서 표적인 것으로는

와류펌프(vortex pump) 일명 웨스코펌프(Westco rotary pump)가 있다 구조가 간단하고

구경에 비해 고양정이나 토출량이 적고 효율이 낮다 운전 및 보수가 쉬어 주택의 소

형 우물용 펌프 보일러의 급수펌프에 적합하다

(a) 구조도 (b) 임펠러의 모양

보어홀 펌프(bore-hole pump) 깊은 우물물을 양수하는 펌프이나 수중모터펌프의 보급에

따라 최근에는 별로 사용되지 않는다 모터를 지상에 설치하고 펌프의 임펠러 부분과

스트레이너는 우물 속에 넣어 긴 축으로 원동기와 임펠러를 연결한 형태로 펌프의 구성

은 우물 속에 있는 펌프부분과 이를 구동시키는 지상에 설치된 원동기 부분 그리고 펌

프와 원동기를 연결하는 긴 축부분과 축 외부의 양수관으로 구성되어 있다

수중모터펌프(submerged motor pump) 깊은 우물물을 양수하기 위한 펌프로서 전동기와 펌

프를 직결하여 일체로 만들고 여기에 양수관을 접속해서 우물 속에 넣어 전동기도 펌프

와 같이 수중에서 작동하는 다단터빈펌프의 일종

깊은 우물용 펌프(수중 모터펌프)

나 용적형 펌프

왕복부 또는 회전부에 공간을 두어 이 공간 내에 유체를 넣으면서 차례로 내 보내는 형식

의 펌프로서 왕복펌프와 회전펌프로 나누인다

용적형 펌프의 특징은 운전 중 토출량의 변동이 있으나 고압이 발생되며 효율이 양호하다

그리고 압력이 달라져도 토출량은 변하지 않는 특징이 있다

(1) 왕복펌프(reciprocating pump) 피스톤

(piston) 또는 플런저(plunger)가 실린더

내를 왕복운동 함으로서 액체를 흡입 하고

일정 압력으로 압축하여 토출하는 펌프이다

펌프의 형식에는 여러 가지가 있다

토출밸브를 피스톤에 장치한 수동형 펌프와

그림(a)와 같이 봉모양의 플런저가 왕복할

때마다 흡입과 토출을 하는 단동 플런저펌프

그림(b)와 같이 플런저의 1왕복마다 2회의

흡입과 토출이 이루어지는 복동 플런저 펌프

가 있으며 이 외에 유량을 많게 하고

토출량의 변화를 적게 하기 위해 단동을 2개

이상 병렬로 연결한 펌프도 있다

왕복펌프는 양수량이 적으나 구조가 간단

하며 고양정(고압용)에 적당하다 그러나

왕복운동에서 생기는 송수압의 변동이 왕복펌프의 구조

심하므로 토출량의 변화가 있으며 수량 조절이 어렵다

(a) 단동 플런저 펌프 (b) 복동 플런저 펌프

플 런 저 펌 프

(2) 회전펌프(rotary pump) 1~3개의 회전자(rotor)의 회전에 의해 액체를 압송하는 펌프로서

구조가 간단하고 취급이 용이하다 펌프의 특징은 양수량의 변동이 적고 고압을 얻기가

비교적 쉬우며 기름 등의 점도가 높은 액체 수송에 적합하다 회전자의 형상이나 구조에

따라 많은 종류가 있으나 표적인 것으로는 베인펌프(vane pump) 톱니펌프(gear pump)

나사펌프(screw pump)등이 있다 다음 그림은 표적인 회전펌프의 예를 나타낸 것이다

(a) 베인펌프 (b) 톱니펌프 (c) 나사펌프

회 전 펌 프

다 특수 펌프

(1) 기포펌프(air lift pump) 양수관 하단의 물속으로 압축공기를 송입하여 물의 비중을

가볍게 하고 발생되는 기포의 부력을 이용해서 양수하는 펌프로서 공기양수펌프라고

도 한다 펌프자체에 가동부분이 없어 구조가 간단하고 고장이 적다 모래나 고형물

등 이물질을 포함한 물의 양수에 적합하다

공기양수펌프

(2) 분사펌프(jet pump) 수중에 제트(jet)부를 설치하고 벤튜리관의 원리를 이용하여 증기

또는 물을 고속으로 노즐에서 분사시켜 압력저하에 의한 흡인작용으로 양수하는 펌프이

다 가동부가 없어 고장이 적고 취급이 간단하나 효율이 낮다

증기를 사용하여 보일러의 급수에 사용하는 인젝터(injector) 물 또는 공기를 사용해서

오수를 배출시키는 배수펌프 깊은 우물의 양수에 사용되는 가정용 제트펌프(흡상높이

12m까지 가능) 등에 사용된다

(인젝터)

분 사 펌 프

414 펌프의 특성

가 NPSH(Net Positive Suction Head) 흡입수두

소화용으로 사용되는 수원을 펌프가 흡입하는 경우 펌프는 운동을 통하여 흡입구를 진공상

태로 만들어 압력을 낮추어 물을 흡입하게 된다

따라서 펌프의 이론적인 흡상높이는 1atm 완전진공상태에서 물 10332m가 되는 것이다

그러나 이는 이론적인 값이며 실제에서는 여러 가지 손실에 의해 이보다 낮아지게 된다

(1) NPSHav (Available Net Positive Suction Head) 유효흡입수두

NPSHav 란 펌프에서 Cavitation발생이 없이 안전하게는 운전 가능한 액체의 흡입 압력을 수

주(mAq)로 표시한 것

NPSHav = - (

plusmn h +

)

여기서

기압수두(m)

포화증기압수두(m)

h 흡수면에서 펌프 기준면까지의 높이

흡입배관의 총 마찰손실 수두

NPSHav의 계산

항목 ① 흡상(평지 ) ② 흡상(고지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 20 20

해발고도 0 700

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 0924 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 00238 times104 00238 times104

단위체적당 중량(kg) 9982 9982

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) 3 3

흡입관 총손실(m) 08 08

① NPSHav = 1033times104 9982 - 00238times104 9982 - 3 - 08 = 631m

② NPSHav = 0924times104 9982 - 00238times104 9982 - 3 - 08 = 522m

항목 ③ 가압(평지 ) ④ 가압+내압(평지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 20 20

해발고도 0 700

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 1500 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 00238times 104 00238times 104

단위체적당 중량(kg) 9982 9982

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) - 2 - 6

흡입관 총손실(m) 08 08

③ NPSHav = 1033times104 9982 - 00238times104 9982 - (-2) - 08 = 1131m

④ NPSHav = 1500times104 9982 - 00238times104 9982 - (-6) - 08 = 1999m

항목 ⑤ 흡상(평지 ) ⑥ 가압(평지 )

펌프흡입상태

액체 물 물

수온 () 60 60

해발고도 0 0

PS 기압(Kg abs) 1033 times104 1033 times104

PV 포화증기압(Kg abs) 02032times 104 02032times 104

단위체적당 중량(kg) 9832 9832

hs 흡입높이(=흡상수두)(m) 3 - 2

흡입관 총손실(m) 08 08

⑤ NPSHav = 1033times104 9832 - 02032times104 9832 - 3 - 08 = 464m

⑥ NPSHav = 1033times104 9832 - 02032times104 9832 - (-2) - 08 = 964m

(2) NPSHre (Required Net Positive Suction Head) 필요흡입수두

NPSHre 란 펌프에서 Impeller 입구까지 유입된 액체가 Impeller에서 가압되기 직전에 일시

적으로 압력강하가 발생하는데 이에 해당하는 수두(mAq)이다

즉 펌프에 의해 형성되는 진공도를 수두(mAq)로 나타낸 값으로 이는 펌프특성에 따른 펌

프의 고유한 값이며 펌프의 제작 및 출고시 NPSHre가 정해진다

예) NPSHre가 6m인 펌프의 경우 지하 433m 까지의 물을 흡입할 수 있는 능력이 있다는

것이다

10332m - 6m = 433m

(3) NPSHav 와 NPSHre 의 관계

NPSHre 란 펌프에서 액체의 송수를 위해 발생되는 진공도이며 NPSHav 란 펌프에서 Cavi-

tation발생이 없이 안전하게는 운전 가능한 액체의 흡입 압력을 나타낸 값이므로 펌프의 운

전시 Cavitation이 발생되지 않기 위한 조건은

NPSHav ge NPSHre 이다

설계시 NPSH의 적용

① 토출량이 증가하면 NPSHav 는 감소하고 NPSHre 는 증가한다

② 펌프 사용시 Cavitation을 방지하기 위한 최소범위는 NPSHav ge NPSHre 영역이다

③ 펌프 설계시 NPSHav 는 NPSHre 에 해 130 이상 여유를 두어야한다

따라서 NPSHav ge NPSHre times13으로 적용한다

Cativitation 방지영역

나 비교 회전수(Specific speed 비속도)

한개의 회전차를 그 모양과 운전상태를 상사인 상태로 유지하면서 그 크기를 변경시켜 단위

배출유량과 단위양정을 얻기 위해 회전차에 가하여 준 매분당의 회전수를 그 회전차의 비교

회전수 또는 비속도라 한다

회전차의 형성치수 등을 결정하는 기본요소는 펌프의 전양정 토출량 회전수 3가지이다

N =

여기서 N펌프의 비교회전수(RPM) Q 토출량(min) H양정(m)

펌프의 단수(언급이 없는 경우 1로 봄)

비교회전수(비속도)가 높다는 것은 저양정 유량의 펌프특성을 가진다는 것이며

비교회전수(비속도)가 낮다는 것은 고양정 소유량의 펌프특성을 갖는다는 것이다

일반적으로 소방용 펌프는 비교회전수(비속도)가 600이하인 것을 사용한다

예제) 유량이 2min인 5단 펌프가 2000rpm에서 50m의 양정이 필요하다면 비속도

(minrpmm)는

비속도 N =

에서 N =

times

= 50297

비교회전수(비속도)공식유도

① 실제펌프 상사의 가상펌프

② 선속도 각속도 ∙ 진동수회전수rArr

참고

③

rArr

Q = AV에서 A =

에서 분모와 분자에 있는

는 약분되므로 식에서 제외함

④

비속도는에비례 에반비례

⑤ 첨자 1(실제펌프)에 H Q N 입 첨자2(가상펌프)에 1m 1min Ns 입

⑥

rArr

다 펌프의 상사의 법칙

서로 기하학적(形狀)으로 상사인 펌프라면 회전차 부근의 유선방향 즉 속도삼각형도 상사가

되어 두개의 펌프성능(Q H L)과 회전수(N) Impeller 지름(D)과 사이에는 다음과 같은 식

이 성립된다

= (

) =(

)

= (

) =(

) = (

) =(

)

펌프의 성능 펌프성능변화 회전수 변화 임펠러지름 변화

펌프의 유량(Q)

펌프의 양정(H)

펌프의 동력(L)

상사법칙 공식유도

(1)

(2)

(3)

라 펌프의 압축비

K =

여기서 K 압축비 ε 단수 P₂ 토출측 압력 P 흡입측 압력

예제1) 흡입측 압력이 1Kg인 송수펌프를 압축비 2로 3단 압축을 하는 경우 펌프의 토출

압력은 얼마(Kg)인가

K = 에서 2 =

이므로

따라서 = = 8 Kg

예제2) 흡입측 압력이 2Kg인 송수펌프를 사용하여 10Kg의 압력으로 토출하려고 한다

펌프의 단수가 3이라면 압축비는 얼마로 하여야 하는가

K = 에서 =

이므로 = = 171

마 가압송수능력

가압송수능력 =

여기서 ε 단수 P₂ 토출측 압력(Pa) P 흡입측 압력(Pa)

바 동력

가) 동력(공률)

공률은 일을 시간으로 나눈 값으로 일반적으로 동력이라고도 한다

동력 1KW = 1KJs 이므로 =

또한 1N = kg이므로

there4 1KW =

= 102[kgfms] = [FLT-1]

- 1f m = 98J - 1J = [ kg m]

there4 1KW = 102[ kg ms] = [FLT

]

① 수동력(=이론동력 Pw Water hose power)

펌프가 해야 할 일인 어떤 유체() 얼마의 양(Q)를 얼마의 높이(H)로 이송하는 경우

이론동력은

P(Kw) =

sdotsdot 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

이며 구해진 동력인 P(Kw)를 수동력(=이론동력 Pw Water hose power)이라 한다

② 축동력(=제동동력 Ps Shaft hose power)

수동력(=이론동력)에서 구해진 동력에 펌프의 축에 의해 저항을 받는 값을 고려해 동력을

구한 값으로 펌프의 축에 의한 저항을 효율()로 보정한 동력을 축동력(=제동동력 Ps

Shaft hose power)이라 한다

따라서 축동력은

P(Kw) = times

sdotsdot 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

효 율(펌프의 효율)

효율이란

효율은 축동력(모터에 의해 펌프에 주어지는 동력)과 수동력(소방유체에 전달되는 동력)과

의 비율로 수력효율() 체적효율() 기계효율()로 구분된다

따라서 전효율() = 축동력 수동력

= times times 이 된다

효율은 펌프제조사 사양에 따른다

펌프의 효율

③ 소요동력(=모터동력 or 원동기동력)

축동력(=제동동력)에서 구해진 동력에 모터에서 펌프로 전달되는 과정에서 발생하는 저항

값인 전달계수(K)를 고려한 것으로 실제 사용되는 동력을 소요동력(=모터동력 or 원동기동

력)이라 한다

따라서 축동력은

P(Kw) = times

sdotsdottimes 가 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f) Q유량(sec) H 전양정(m)

효 율(펌프의 효율) K 전달계수(전동기 직결 11 그 외의 원동기 115~12)

동력별 전달 계수

동력의 종류 K(전달계수)의 값

전동기 직결 11 ~12

V - Belt 115 ~125

T - Belt 125 ~135

스퍼(Spur) - Gear 120 ~ 125

베벨(Bevel) - Gear 115 ~125

④ 동력계산식

P[KW] = times

sdotsdottimes 에서

1KW = 102[ kg ms]로 계산시

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

times 이 된다

여기서 유체의 비중량( 물일 경우 1000f)

1KW = 1000[ N ms]로 계산시

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdottimes 이 된다

여기서 유체의 비중량(N 물일 경우 9800N)

수정된 동력식 1

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

times 의 식에서

펌프내의 유체가 물이고 방수시간을 초(sec)에서 분(min)으로 수정하면

KW = sdotsecsdotsecminsdot

sdotmin sdottimes 이므로

P(KW) = sdotminsdot

sdotmin sdot

times 가 된다

일부단위를 생략하고 표시하면

sdotmin sdottimes 가 된다

수정된 동력식 2

KW = sdotsecsdot

sdotsecsdottimes 의 식에서

펌프내의 유체가 물이고 방수시간을 초(sec)에서 분(min)으로 수정하면

KW = sdotsecsdotsecminsdot sdotmin sdot

times 이므로

P(KW) = sdotminsdot

sdotmin sdottimes 가 된다

일부단위를 생략하고 표시하면

sdotmin sdottimes 가 된다

동력을 마력으로 표시하면 1HP=0746kw 1PS=0735kw이 되므로

P(HP) = sdot

sdotmin sdottimes 이다

사 토출량

sdot 이고 에서

sdot =

sdot

sdottimes sdot = 1099sdot

여기서 유량(sec) D 직경(mm) P 토출압력(Kgf)

sdot =

sdot

sdottimestimes

sdottimes sdot

= 3510sdot 여기서 유량(sec) D 직경(mm) P 토출압력(MPa)

sdot =

sdot

sdottimes sdot = 1099sdot

sec rArr min = sec times

timessecmin

=

min

따라서

min sdot 에서

min sdot times

이므로 min sdot 여기에 유량계수(= 유출계수 Cv) 099를 적용하면

min times sdot = timessdot

여기서 유량(min) D 직경(mm) P 토출압력(Kgf)

또는 timessdot timessdot가 된다

여기서 유량(min) D 직경(mm) P 토출압력(MPa)

바 펌프의 운전

가) 직렬운전 유량Q 양정 2H

펌프의 직렬연결

직렬연결 펌프의 성능곡선

나) 병렬운전 유량2Q 양정 H

펌프의 병렬연결

병렬연결 펌프의 성능곡선

415 펌프의 이상 현상

가 공동현상(Cavitation)

가) 현상

유체에서 흡입양정이 높거나 유속이 급변 또는 와류의 발생 등으로 인하여 압력이 국부적

으로 포화증기압 이하로 내려가면 기포가 발생하는 현상으로 펌프의 성능이 저하되고 임

펠러의 침식 진동 소음이 발생하고 심하면 양수 불능 상태가 된다

나) 원인

- 펌프의 흡입측 수두가 클 경우

- 펌프의 마찰손실이 클 경우

- 임펠러의 속도가 클 경우

- 펌프의 흡입관경이 너무 적은 경우

- 이송하는 유체가 고온인 경우

- 펌프의 흡입압력이 유체의 증기압보다 낮은 경우

다) 방지 책

- 펌프의 설치위치를 가능한 낮게 한다

- 흡입관경의 저항을 적게(흡입관경 길이는 짧게 관경의 크기는 굵게 휨은 적게 등) 한다

- 임펠러의 속도는 낮게

- 지나치게 고양정 펌프 선정은 않는다

- 계획 토출량 보다 현저히 낮은 운전을 피한다

- 양흡입(兩吸入) 펌프 사용

나 수격작용(Water Hammering)

가) 현상

펌프의 운전 중 정전 등으로 펌프가 급격히 정지하는 경우 관내의 물이 역류하여 역지변

(체크밸브)이 막힘으로 배관내의 유체의 운동에너지가 압력에너지로 변하여 고압이 발생

이상한 음향과 진동이 수반하는 현상을 말한다

나) 원인

- 정전 등으로 갑자기 펌프가 정지할 경우

- 밸브를 급하게 개폐할 할 경우

- 펌프의 정상 운전시 유체의 압력 변동이 있는 경우

다) 방지 책

- 가능한 배관관경을 크게 하고 유속을 낮춘다

- 역지변을 충격 흡수용 완폐식을 사용 또는 펌프의 정지와 동시에 신속히 닫힐 수 있는 스

모렌스키 체크 밸브(Spring loaded check valve)를 설치한다

- 토출 측에 Surge tank 또는 수격흡수기(Shock absorber)를 설치한다

- 펌프의 Fly wheel을 설치하여 펌프의 급격한 정지를 방지한다

다 맥동현상(Surging)

가) 현상

펌프의 운전 중에 한숨을 쉬는 것과 같은 상태가 되어 펌프의 흡입측 진공계와 토출측 압

계기의 눈금이 흔들리고 동시에 송출유량이 변하는 현상으로 즉 송출 유량과 압력이 주기

적으로 큰 진폭으로 변동하고 흡입배관의 주기적 진동과 소음이 발생하는 현상을 말한다

나) 원인

- 펌프의 양정곡선이 산형특성이며 사용범위가 우상특성일 때

- 배관 중에 수조나 공기조가 있을 경우

- 유량조절밸브가 탱크의 후면이 있을 경우

다) 방지 책

- 펌프의 양수량을 증가시키거나 임펠러의 회전수를 변화시킨다

- 배관내의 공기제거 및 단면적 유속 저장 등을 조절한다

- 펌프의 운전 양정곡선을 우하향 구배를 갖는 펌프 선정

- By-pass관을 사용하여 운전점이 서징범위를 벗어난 범위에서 운전

- 배관 중에 수조나 공기조 등이 존재하지 않도록 한다

- 유량조절밸브가 탱크의 전면에 설치한다

42 송풍기

421 개요

송풍기는 공기를 사용목적에 적합하게 이송시키는 기계로써 분류 및 특성은 다음과 같다

422 송풍기 종류

가 배출압력에 의한 분류

송풍기 압축기

FAN BLOWER COMPRESSOR

1000mmAq 미만

(001MPa 미만)

1000~10000mmAq 미만

(001~01MPa)

10000mmAq 이상

(01MPa 이상)

나 날개(Blade)의 형상에 따른 분류

송풍기는 공기의 이송방향과 임펠러축이 이루는 각도에 따라 원심식과 축류식 송풍기로 구

분하며 임펠러의 형상 및 구조에 따라 다음과 같이 세분된다

송풍기

원심송풍기

Radial fan

Sirocco fan(전향깃형)

리미트로드형(S자형 깃형)

터보형(후향깃형)

익형(비행기 날개형)

관류형

사류송풍기

축류송풍기

프로펠러형

튜브형

안내깃형

고압형

반전형

횡류송풍기

가) 원심송풍기 원심송풍기의 회전차에는 깃(회전날개)이 있는데 깃의 방향과 형태에 따라

송풍기의 특징이 다르게 나타난다

시로코휀(sirocco fan) 시로코 휀의 깃

① Radial fan 깃의 방향이 반경(반지름) 방향으로 되어 있는

것으로 자기청정작용이 있어 먼지가 붙기 어려워 먼지가 많은

공장의 배풍에 적합하다 효율이 낮으나 원심력에 가장 유리

한 구조이므로 공장의 배풍용으로 사용된다 단점은 고속회

전 시 소음이 크다

② 다익 송풍기(전향깃 Sirocco fan) 깃의 방향이 앞 방향으로

굽은 것으로 소형으로 풍량 송출이 가능하다 구조상 고

속회전에 적합하지 않으므로 높은 압력을 내기는 곤란하다

운전범위는 풍량 10~2000CMM(min) 정압 10~125[mmAq]

이다 장점은 풍량이 크다는 것이며 단점은 효율이 낮다

는 것이다

③ Limited load fan(S자형 깃) 깃의 형태가 S자형 이며 운전

특징으로는 풍량과 풍압이 동력특성의 효율점 부근에서 운전

하게 되어 풍량과 풍압의 증감에 따른 운전시 구동전동기의

과부하발생이 없는 특징이 있어 Limit load(부하제한)라는

이름이 붙음 운전범위는 풍량 20~3200CMM(min) 정압

10~150[mmAq]이다

④ 익형 송풍기 깃의 형태가 비행기 날개처럼 유선형으로 생겨

서 효율이 높고 소음도 적다 깃은 두께가 있는 날개형으로

되어있어 고속회전 및 저소음운전이 가능하여 주로 고속덕트

용으로 사용됨 운전범위는 풍량 30~2500CMM(min) 정압

125~250[mmAq]이다

⑤ 터보형 송풍기(후향 깃) 깃의 형태가 후방향으로 굽은 것으

로 익형에는 약간 뒤지지만 효율이 높고 소음도 적다 풍압변

화에 따른 풍량과 동력의 변화는 비교적 크다 주로 고속덕트

용으로 사용됨 운전범위는 풍량 60~900CMM(min) 정압

125~250[mmAq]이다

⑥ 관류형 송풍기 원통의 케이싱안에 원심형 회전차를 설치하여

원주방향으로 흡입한 공기를 축방향으로 토출함 효율은 일반

원심형보다 뒤지며 동일 풍량에서 송풍기의 크기도 익형송풍

기보다 커진다 주로 국소통풍 및 옥상 환기용으로 사용됨

운전범위는 풍량 20~50CMM(min) 정압10~50[mmAq]이다

나) 사류송풍기 회전차 내의 유동이 원심송풍기와 축류송풍기의 중간에 해당되며 혼류형이

라고도 한다 사류송풍기의 특징은 덕트사이에 삽입이 가능한 축류송풍기의 간결성과

소음이 적은 원심력의 장점을 가지고 있다 따라서 공간적인 문제와 소음의 문제를

함께 고려하여야 할 장소에 설치하며 경제성 면에서 우수하다

축류송풍기(axial fan) 시로코 휀의 깃

다) 축류송풍기 일반적으로 축류송풍기는 소음이 많은 단점이 있으나 많은 풍량이 요구되는

장소에 사용되며 케이싱의 형상과 안내날개의 유무 그리고 디퓨저의 유무에 따라

프로펠러형 튜브형 베인형 고압형 및 로우터가 서로 반 방향으로 회전하는 반전

형이 있다

축류송풍기(axial fan) 축류 휀의 깃

라) 횡류송풍기 횡류송풍기는 에어컨 펜코일 유닛 에어커튼 등의 소형공조기 난방용 전열

휀 헤어드라이어 등 소형기기의 송풍기로 사용됨 회전차의 축방향 길이를 길게 하

고 지름을 감소시킨 형태이다

횡류송풍기(cross flow fan) 횡류 휀의 깃

마) 송풍기의 풍압과 풍량 특성 효율을 제외한 동일 크기와 구조 그리고 회전수인 상태에서

풍량과 풍압의 크기는 다음과 같다

축류휀 〉Sirocco휀 〉 Radial휀 〉 Turbo휀

또한 일반적인 효율범위는 다음과 같다

Turbo휀(60~80) 〉축류(Axial)휀(40~85) 〉Sirocco휀(40~60)

423 송풍기의 운전

가) 송풍기의 동력

P[Kw] = timestimes

times = times

times

여기서 전압(풍압)[mmAq mmHg] Q 유량(min) 전 효율 K 여유율

표준흡입상태 송풍기의 동력 선정에서 풍량의 기준은 송풍기가 단위시간당 흡입하는

공기의 양을 의미하는데 별도의 조건이 없는 한 20 1기압 습도65 공기비중

12Kgf을 적용하며 이를 표준흡입상태라고 한다

나) 송풍기의 운전특성

송풍기의 회전수에 따른 운전특성은 다음과 같다

(1) 풍량 회전수에 비레하여 증가

(2) 전압 회전수의 제곱에 비례하여 증가

(3) 축동력 회전수의 세제곱(삼승)에 비례하여 증가

풍량비 전압비 축동력비

=

=

=

[연습문제-객관식]

1 NPSH(유효흡입양정)에 관한 설명으로 잘못된 것은

① NPSHav(유효흡입양정)가 작을수록 공동현상이 일어날 가능성이 커진다

② NPSHre(필요흡입양정)가 NPSHav보다 커야 공동현상발생이 되지 않는다

③ NPSHav는 포화증기압이 커질수록 작아진다

④ 물의 온도가 올라가면 NPSHav가 작아져 공동현상 발생가능성이 커진다

2 공동현상으로 인하여 가장크게 영향을 미치는 것은

① 수차의 축을 해친다 ② 수차의 흡축관을 해친다

③ 수차의 날개를 해친다 ④ 수차의 배출관을 해친다

3 원심펌프의 공동현상(cavitation) 방지 책과 거리가 먼 것은

① 펌프의 설치위치를 낮춘다 ② 펌프의 회전수를 높인다

③ 흡입관의 관경을 크게 한다 ④ 단흡임 펌프는 양흡입 펌프로 바꾼다

4 펌프 및 송풍기에서 발생하는 현상을 잘못 설명한 것은

① 케비테이션은 압력이 낮은 부분에서 발생할 수 있다

② 케비테이션이나 수격작용은 펌프나 배관을 파괴하는 경우도 있다

③ 송풍기의 운전 중 송출압력과 유량이 주기적으로 변화하는 현상을 서징이라 한다

④ 송풍기에서 케비테이션의 발생으로 회전차의 수명이 단축될 수 있다

5 다음중 표적인 펌프의 이상현상이 아닌 것은

① 수격현상 ② 맥동현상 ③ 와류현상 ④ 공동현상

6 배관속의 물 흐름이 급격히 바뀌는 경우 동압이 정압으로 에너지가 전환되면서 발생되는

현상을 무엇이라고 하는가

① 수격현상 ② 와류현상 ③ 서징현상 ④ 공동현상

[객관식 정답]

문 제 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

정 답 ③ ② ④ ③ ② ② ④ ④ ③ ③ ① ③ ④ ④ ④

[연습문제-주관식]

1 양정220m 유량0025sec 회전수 3000rpm인 4단 펌프의 비교회전도(비속도)는 얼마인가

2 펌프의 양수량이 08min 관로손실이 15m인 경우 펌프의 중심으로부터 4m 지하에 있는 물

을 25m 높이에 양수하고자할 때 펌프의 축동력은 얼마(Kw) 인가(펌프의 효율은 65이다)

3 펌프의 입구와 출구에서의 계기 압력이 각각 -30KPa 440KPa이고 출구쪽 압력계는 입구쪽

의 것보다 2m 높은 곳에 설치되어 있으며 흡입관과 송출관의 지름은 같다 도중에 에너지손

실이 없고 펌프의 유량이 3min 일때 펌프의 동력은 몇 KW인가

[문제 풀이]

1 비속도 N =

에서 N펌프의 비교회전수(RPM) Q 토출량(min) H양정(m)

펌프의 단수

따라서 N =

times times

= 18193

2 ① KW = sdotsecsdot

sdotsecsdot

의 식에서

= sdotsecsdotsecminsdot

sdotmin sdot

이므로

P(KW) = 905KW

② KW =

sdotmin sdot 의 식에서

=

sdotmin sdot 이므로

P(KW) = 903KW

3 전양정 H = (30+440)KPa times

+ 2m = 4993m

KW =

sdotmin sdot 의 식에서

=

sdotmin sdot 이므로(효율은 언급이 없으므로 1로 함)

P(KW) = 2442KW

① 수차의 축을 해친다 ② 수차의 흡축관을 해친다

③ 수차의 날개를 해친다 ④ 수차의 배출관을 해친다