ค ำน ำ - ครูเกิด ยินดี ...krukird.com/tepe_02105.pdf · t e p e - 0...

T E P E - 0 2 1 0 5 ก ล ม ส า ร ะ ก า ร เ ร ย น ร ค ณ ต ศ า ส ต ร ส า ห ร บ ผ ส อ น ป ร ะ ถ ม ศ ก ษ า

1 | ห น า

ค ำน ำ

เอกสารหลกสตรอบรมแบบ e-Training กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ส าหรบผสอนประถมศกษาเปนหลกสตรฝกอบรมภายใตโครงการพฒนาหลกสตรและพฒนาคร และบคลากรทางการศกษาโดยยดถอภารกจและพนทเปนฐานดวยระบบ TEPE Online โดยความรวมมอของส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐานและคณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย เพอพฒนาผบรหาร ครและบคลากรทางการศกษาใหสอดคลองกบความตองการขององคกร โดยพฒนาองคความร ทกษะทใชในการปฏบตงานไดอยางมคณภาพ โดยใชหลกสตรและวทยากรทมคณภาพ เนนการพฒนาโดยการเรยนรดวยตนเองผานเทคโนโลยการสอสารผานระบบเครอขายอนเทอรเนต สามารถเขาถงองคความรในทกททกเวลา

ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐานและคณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย

หวงเปนอยางยงวาหลกสตรอบรมแบบ e-Training กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ส าหรบผสอนประถมศกษาจะสามารถน าไปใชใหเกดประโยชนตอการพฒนาครและบคลากรทางการศกษาตามเปาหมายและวตถประสงคทก าหนดไว ทงนเพอยงประโยชนตอระบบการศกษาของประเทศไทยตอไป


2 | ห น า

สำรบญ

ค าน า 1 หลกสตร “กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ส าหรบผสอนประถมศกษา” 3 รายละเอยดหลกสตร 4 ค าอธบายรายวชา 4 วตถประสงค 4 สาระการอบรม 4 กจกรรมการอบรม 4 สอประกอบการอบรม 5 การวดผลและประเมนผลการอบรม 5 บรรณานกรม 5 เคาโครงเนอหา 7 ตอนท 1 หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน: กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 10 ตอนท 2 การน าหลกสตรไปสการออกแบบการจดการเรยนรและสรางหนวย การเรยนร

23

ตอนท 3 เทคนคและวธการจดการเรยนรคณตศาสตรเบองตน 27 ตอนท 4 รปแบบการจดการเรยนรคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ 40 ตอนท 5 การวดและประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร 48 ใบงานท 1 62 ใบงานท 2 63 ใบงานท 3 64 ใบงานท 4 65 ใบงานท 5 66


3 | ห น า

หลกสตร

กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร ส ำหรบผสอนประถมศกษำ รหส TEPE-02105 ชอหลกสตรรำยวชำ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ส าหรบผสอนประถมศกษา

ปรบปรงเนอหำโดย

คณาจารยภาควชาเทคโนโลยและสอสารการศกษา คณะครศาสตร จฬาลงกรณมหาวทยาลย ผทรงคณวฒตรวจสอบเนอหำ ดร.ปราโมทย ขจรภย นางสาวนวลนอย เจรญผล นางสาวจรญศร แจบไสธง ผศ.สมาล ตงคณานรกษ


4 | ห น า

รำยละเอยดหลกสตร ค ำอธบำยรำยวชำ

อธบายความหมาย ความส าคญของหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน: กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร การน าหลกสตรไปสการออกแบบการจดการเรยนรและสรางหนวยการเรยนร เทคนคและวธการจดการเรยนรคณตศาสตรเบองตน รปแบบการจดการเรยนรคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ รวมถงการวดและประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร

วตถประสงค

เพอใหผเขารบการอบรมสามารถ 1. สรปสาระส าคญของหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 2. สรปสาระส าคญของหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 3. อธบายแนวทางการจดท าโครงสรางรายวชา 4. อธบายการออกแบบหนวยการเรยนร 5. อธบายขอด/ขอจ ากดของเทคนคการจดการเรยนร/การจดการเรยนรคณตศาสตร 6. อธบายรปแบบการจดการเรยนรคณตศาสตรตามแนวคดทฤษฏคอนสตรคตวสตได 7. อธบายการจดการเรยนรโดยใชรปแบบซปปาได 8. อธบายกระบวนการวดผลประเมนผลคณตศาสตรในระดบชนเรยน 9. วางแผนการประเมนรายวชาและออกแบบการวดผลประเมนผลการเรยนรได

สำระกำรอบรม

ตอนท 1 หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน: กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตอนท 2 การน าหลกสตรไปสการออกแบบการจดการเรยนรและสรางหนวยการเรยนร ตอนท 3 เทคนคและวธการจดการเรยนรคณตศาสตรเบองตน ตอนท 4 รปแบบการจดการเรยนรคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ ตอนท 5 การวดและประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร

กจกรรมกำรอบรม

1. ท าแบบทดสอบกอนการอบรม 2. ศกษาเนอหาสาระการอบรมจากสออเลกทรอนกส 3. ศกษาเนอหาเพมเตมจากใบความร 4. สบคนขอมลเพมเตมจากแหลงเรยนร 5. ท าใบงาน/กจกรรมทก าหนด 6. แสดงความคดเหนตามประเดนทสนใจ 7. แลกเปลยนเรยนรระหวางผเขารบการอบรมกบวทยากรประจ าหลกสตร 8. ท าแบบทดสอบหลงการอบรม


5 | ห น า

สอประกอบกำรอบรม 1. บทเรยนอเลกทรอนกส 2. ใบความร 3. วดทศน 4. แหลงเรยนรทเกยวของ 5. กระดานสนทนา (Web board) 6. ใบงาน 7. แบบทดสอบ

กำรวดผลและประเมนผลกำรอบรม

วธการวดผล 1. การทดสอบกอนและหลงอบรม โดยผเขารบการอบรมจะตองไดคะแนนการทดสอบหลง

เรยนไมนอยกวา รอยละ 70 2. การเขารวมกจกรรม ไดแก สงงานตามใบงานทก าหนด เขารวมกจกรรมบนกระดาน

สนทนา บรรณำนกรม เกศน เหลาพลย. (2553). การพฒนากจกรรมการเรยนรสาระการเรยนรคณตศาสตร โดยใชรปแบบ 5Es

เรองรปสเหลยม ชนประถมศกษาปท 6. วทยานพนธศกษาศาสตรมหาบณฑต สาขาหลกสตรและการสอนบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยขอนแกน.

เกอจตต ฉมทม(2549). การจดการเรยนรคณตศาสตรชวงชนท1-2 ขอนแกน:โรงพมพคลงนานาธรรม. จนทรสดา ค าประเสรฐ. (2553). การพฒนากจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ทเนนกระบวนการแกปญหา

ตามแนวคดทฤษฎคอนสตรคตวสต เรอง การหารทศนยม ชนประถมศกษาปท 6.วทยานพนธปรญญาศกษาศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาหลกสตรและการสอนบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยขอนแกน.

ทวาพร สกลฮฮา.(2552).การพฒนากจกรรมการเรยนรการแกโจทยปญหาคณตศาสตร เรองบทประยกต ชนประถมศกษาปท 6 ตามแนวคดทฤษฎคอนสตรคตวสตทเนนกระบวนการแกปญหาของโพลยา .วทยานพนธปรญญาศกษาศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาหลกสตรและการสอนบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยขอนแกน.

ทศนา แขมมณ. (2548). ศาสตรการสอน:องคความรเพอการจดกระบวนการเรยนรทมประสทธภาพ. กรงเทพฯ : ส านกพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย.

นาถศร มพลา. 2554. การพฒนากจกรรมการเรยนรโดยใชรปแบบการสอนแบบรวมมอกนเรยนร เทคนค STAD เรองวธเรยงสบเปลยนและวธจดหม ชนมธยมศกษาปท 5. วทยานพนธปรญญาศกษาศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาหลกสตรและการสอนบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยขอนแกน.


6 | ห น า

นสานนท ชามะรตน. 2554. การพฒนากจกรรมการเรยนรวชาคณตศาสตรตามแนวคดทฤษฎคอนสตรคตวสต ทเนนทกษะการคดวเคราะห เรอง ภาคตดกรวย ชนมธยมศกษาปท 4 โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เปนเครองมอประกอบการเรยนร วทยานพนธปรญญาศกษาศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาหลกสตรและการสอน บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยขอนแกน.

พชต ทองลน. (2554). การพฒนาการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร โดยใชรปแบบการสอนแบบสบเสาะหาความร (5Es) ทเนนทกษะการคดวเคราะห เรองการแปลงทางเรขาคณต และใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad เปนเครองมอประกอบการเรยนร ชนมธยมศกษาปท 2. วทยานพนธศกษาศาสตรมหาบณฑต สาขาหลกสตรและการสอน บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยขอนแกน.

พเชษฐ โพนสม. 2554. การพฒนากจกรรมการเรยนรทเนนกระบวนการคดเชงเมตาคอกนชนในการแกปญหาทางคณตศาสตร เรอง สมการเชงเสนตวแปรเดยว โดยใชวธการสอนแบบ 5Es ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 1. วทยานพนธปรญญาศกษาศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาหลกสตรและการสอน บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยขอนแกน.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย.(2550). เอกสารส าหรบผใหการอบรมคณตศาสตร ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน หลกสตรท 1. กรงเทพฯ:โรงพมพครสภาลาดพราว.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย.(2550). เอกสารส าหรบผรบการอบรมคณตศาสตร ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน หลกสตรท 1. กรงเทพฯ:โรงพมพครสภาลาดพราว.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย.(2551). เอกสารส าหรบผใหการอบรมคณตศาสตร ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน หลกสตรท 2. กรงเทพฯ:โรงพมพครสภาลาดพราว.

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย.(2551). เอกสารส าหรบผรบการอบรมคณตศาสตร ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน หลกสตรท 2. กรงเทพฯ:โรงพมพครสภาลาดพราว.

ส าเนยง กจขนทด.(2552). การพฒนากจกรรมการเรยนรทเนนกระบวนการทางคณตศาสตร โดยใชรปแบบการสอนแบบรวมมอกนเรยนร เทคนค STAD เรอง อตราสวนและรอยละ ชนมธยมศกษาปท2. วทยานพนธปรญญาศกษาศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาหลกสตรและการสอน บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยขอนแกน.

สขมา เอการมย.(2549). การพฒนากจกรรมการเรยนรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เรอง รปสามเหลยม ชนประถมศกษาปท 5 ตามแนวคดทฤษฎคอนสตรคตวสต. วทยานพนธปรญญาศกษาศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาหลกสตรและการสอน บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยขอนแกน.

สจตรา แซงสนวล. (2554). การพฒนากจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ตามแนวคดทฤษฎคอนสตรคตวสตทเนนกระบวนการแกปญหาของโพลยา เรอง การบวก การลบ การคณทศนยม ชนประถมศกษาปท 5.วทยานพนธปรญญาศกษาศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาหลกสตรและการสอน บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยขอนแกน.

อทยวรรณ ธะนะค ามา. 2554. การพฒนากจกรรมการเรยนรทเนนทกษะการแกปญหาทางคณตศาสตร โดยใชรปแบบการสอนแบบรวมมอกนเรยนร เทคนค STAD เรอง เศษสวน ชนประถมศกษาปท 4. วทยานพนธปรญญาศกษาศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาหลกสตรและการสอนบณฑตวทยาลย มหาวทยาลยขอนแกน.


7 | ห น า

หลกสตร TEPE-02105 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ส าหรบผสอนประถมศกษา

เคาโครงเนอหา

ตอนท 1 หลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำน: กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร

เรองท 1.1 สาระส าคญของหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

เรองท 1.2 สาระส าคญของหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร แนวคด 1. การจดการเรยนรเปนกระบวนการทส าคญในการน าหลกสตรสการปฎบตในชนเรยนให

ผเรยนมคณภาพตามทหลกสตรก าหนด และเพอใหการจดการเรยนรเกดประสทธภาพสงสด ในการพฒนาผ เรยนครผสอนจงตองมความรเนอหาสาระในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551

2. คณตศาสตรมบทบาทส าคญยงตอการพฒนาความคดมนษย ท าใหมนษยมความคดสรางสรรค คดอยางมเหตผล เปนระบบ มแบบแผน สามารถวเคราะหปญหาหรอสถานการณไดอยางถถวน รอบคอบ ชวยใหคาดการณ วางแผน ตดสนใจ แกปญหา และน าไปใชในชวตประจ าวนไดอยางถกตอง เหมาะสม นอกจากนคณตศาสตรยงเปนเครองมอในการศกษาทางดานวทยาศาสตร เทคโนโลยและศาสตรอน ๆ คณตศาสตรจงมประโยชนตอการด าเนนชวต ชวยพฒนาคณภาพชวตใหดขน และสามารถอยรวมกบผอนไดอยางมความสข

วตถประสงค เพอใหผเขารบการฝกอบรมสามารถ

1. สรปสาระส าคญของหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 2. สรปสาระส าคญของหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ตอนท 2 กำรน ำหลกสตรไปสกำรออกแบบกำรจดกำรเรยนรและสรำงหนวย

กำรเรยนร เรองท 2.1 การจดท าโครงสรางรายวชา เรองท 2.2 การออกแบบหนวยการเรยนร แนวคด 1. โครงสรางรายวชาเปนการก าหนดขอบขายของรายวชา ชวยใหเหนภาพรวมของแตละ

รายวชาวาประกอบดวยหนวยการเรยนรจ านวนเทาใด มสาระส าคญอยางไรบาง แตละหนวยจะพฒนาผเรยนใหบรรลตวชวดใด ใชเวลาเทาไร และมสดสวนการเกบคะแนนของรายวชานนเปนอยางไร โครงสรางรายวชาประกอบดวย หนวยการเรยนรทครอบคลมมาตรฐานการเรยนร/ตวชวดตลอดปการศกษา/ภาคเรยน พรอมทงก าหนดสาระส าคญ/ความคดรวบยอด สดสวนเวลา และน าหนกความส าคญของแตละหนวยการเรยนร ในแตละหนวยการเรยนร ครผสอนสามารถน าไปจดท าแผนการจดการเรยนรส าหรบใชในหองเรยน


8 | ห น า

2. การออกแบบหนวยการเรยนร ตองเรมตนจากการวเคราะหความสมพนธเชอมโยงของมาตรฐานการเรยนร/ตวชวดทสามารถน ามาจดกจกรรมการเรยนรรวมกนได รวมทงการจดกจกรรมการเรยนรในหนวยการเรยนรตองสามารถน าพาผเรยนใหเกดสมรรถนะส าคญของผเรยนและคณลกษณะอนพงประสงคไดดวย หลกการส าคญของการออกแบบหนวยการเรยนรคอ ทกองคประกอบของหนวยการเรยนรตองเชอมโยงสมพนธกบมาตรฐานการเรยนร/ตวชวด

วตถประสงค เพอใหผเขารบการฝกอบรมสามารถ 1. อธบายแนวทางการจดท าโครงสรางรายวชา 2. อธบายการออกแบบหนวยการเรยนร ตอนท 3 เทคนคและวธกำรจดกำรเรยนรคณตศำสตรเบองตน เรองท 3.1 เทคนคและวธการจดการเรยนรคณตศาสตรเบองตน แนวคด 1. การจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรประกอบดวยขนน า ขนสอน ขนสรปและขน

วดผล ครควรน าเทคนคตางๆมาใชในการจดการเรยนรใหเหมาะสมกบจดประสงค สาระการเรยนร ความแตกตางระหวางบคคลของนกเรยน ระดบชน และบรบทของสถานศกษา เพอใหเกดประสทธภาพทางการเรยนและเจตคตทดตอคณตศาสตร การจดกจกรรมการเรยนรทมประสทธภาพ ครควรศกษาและพจารณาเลอกใชการจดการเรยนรหลากหลายแบบ เพอใหเกดประสทธผลตอการเรยนร

วตถประสงค เพอใหผเขารบการฝกอบรมสามารถ 1. อธบายขอด/ขอจ ากดของเทคนคการจดการเรยนร/การจดการเรยนรคณตศาสตร ตอนท 4 รปแบบกำรจดกำรเรยนรคณตศำสตรทเนนผเรยนเปนส ำคญ เรองท 4.1 การจดการเรยนรตามแนวทฤษฎคอนสตรคตวสต เรองท 4.2 การจดการเรยนรโดยใชรปแบบซปปา ( CIPPA MODEL) แนวคด 1. รปแบบการจดการเรยนรคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญตามแนวคดทฤษฏคอน

สตรคตวสตเปนรปแบบการจดการเรยนรคณตศาสตรทเนนใหผเรยนสรางความร ความเขาใจ ฝกและพฒนาตนเองเกยวกบการคดหาเหตผล เผชญปญหาและลงมอปฏบตการแกปญหาดวยตนเอง แลวน าขอมลทไดมารวมกจกรรมกลม โดยสมาชกในกลมชวยกนท างานและมความรบผดชอบรวมกน เพอใหกลมประสบผลส าเรจ ดงนน จงมกใช รปแบบการจดการเรยนรนเพอการแกปญหาเกยวกบการทผเรยนไมคดหรอการสรปความคดจากเพอน และสงเสรมคณลกษณะอนพงประสงคในการท างานรวมกน

2. การจดการเรยนรโดยใชรปแบบซปปา (ทศนา แขมมณ, 2542) เปนการจดการเรยนรทเนนผเรยนเปนส าคญอกรปแบบหนง เปนการเนนใหผเรยนมสวนรวมในกจกรรมการเรยนรทมขนตอนชดเจน เปนแนวคดทชวยอ านวยความสะดวกแกครในการจดการเรยนรอยางมประสทธภาพ อยางไรกตาม ไมสามารถจะน าการจดการเรยนรโดยใชรปแบบซปปาไปใชกบทกสาระการเรยนร แตครควรศกษาวธการและเทคนคการจดการเรยนรทหลากหลาย เพอไมใหนกเรยนเบอหนาย


9 | ห น า

วตถประสงค เพอใหผเขารบการฝกอบรมสามารถ

1. อธบายรปแบบการจดการเรยนรคณตศาสตรตามแนวคดทฤษฏคอนสตรคตวสตได 2. อธบายการจดการเรยนรโดยใชรปแบบซปปาได ตอนท 5 กำรวดและประเมนผลกำรเรยนรคณตศำสตร เรองท 5.1 การวดและประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร เรองท 5.2 เครองมอทใชในการวดและประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร แนวคด 1. การวดผลประเมนผลคณตศาสตรในชนเรยนเปนกระบวนการเกบรวบรวม วเคราะห

ตความบนทกขอมลทไดจากการวดและประเมนทงทเปนทางการและไมเปนทางการ ซงเครองมอวดและประเมนผลมหลายประเภท มลกษณะและขอจ ากด ตลอดจนวธการสรางและพฒนาแตกตางกน ดงนน จงตองเลอกประเมนผลใหสอดคลองกบกจกรรมการเรยนรทสะทอนความร ความสามารถ ทกษะ และคณลกษณะทก าหนดในตวชวดในหลกสตร ซงจะน าไปสการสรปผลการเรยนรของผเรยนตามมาตรฐานการเรยนร

2. เครองมอท ใชในการวดผลประเมนผลคณตศาสตรท จ าแนกเปน 2 ประเภท คอ แบบทดสอบและภาระงานทไดรบมอบหมาย

วตถประสงค เพอใหผเขารบการฝกอบรมสามารถ 1. อธบายกระบวนการวดผลประเมนผลคณตศาสตรในระดบชนเรยน 2. วางแผนการประเมนรายวชาและออกแบบการวดผลประเมนผลการเรยนรได


10 | ห น า

ตอนท 1 ตอนท 1 หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน: กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

เรองท 1.1 สาระส าคญของหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

กระบวนการเรมตนกอนทผสอนจะสรางหนวยการเรยนรายวชาใดๆไดนนจ าเปนจะตอง

ศกษาหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนพนฐาน พทธศกราช 2551 หลกสตรสถานศกษา โครงสรางเวลาเรยน โครงสรางชนป และค าอธบายรายวชา แลวจดท าโครงสรางรายวชาซงประกอบดวยชอหนวยการเรยนร มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด สาระส าคญ/ความคดรวบยอด เวลาและน าหนกคะแนน และขนตอนสดทายจดท าหนวยการเรยนรซงเปนขนตอนทส าคญทสดของการน าหลกสตรเขาสชนเรยน

ในตอนนผเขาอบรมจะไดเรยนรสาระส าคญของหลกสตรแกนกลางขนพนฐาน พ.ศ.2551 สาระส าคญหลกสตรกลมสาระคณตศาสตร เพอความเขาใจในแกนของหลกสตรในการน าไปใชในการออกแบบและจดท าหนวยการเรยนรตอไป

การจดการเรยนรเปนกระบวนการทส าคญในการน าหลกสตรสการปฎบตในชนเรยนใหผเรยนมคณภาพตามทหลกสตรก าหนด และเพอใหการจดการเรยนรเกดประสทธภาพสงสด ในการพฒนาผเรยนครผสอนจงตองมความรเนอหาสาระเรองตอไปน ในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551

1. วสยทศน

หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน มงพฒนาผเรยนทกคน ซงเปนก าลงของชาตใหเปนมนษยทมความสมดลทงดานรางกาย ความร คณธรรม มจตส านกในความเปนพลเมองไทยและเปนพลโลก ยดมนในการปกครองตามระบอบประชาธปไตยอนมพระมหากษตรยทรงเปนประมข มความรและทกษะพนฐาน รวมทง เจตคต ทจ าเปนตอการศกษาตอ การประกอบอาชพและการศกษาตลอดชวต โดยมงเนนผเรยนเปนส าคญบนพนฐานความเชอวา ทกคนสามารถเรยนรและพฒนาตนเองไดเตมตามศกยภาพ

2. หลกกำร

หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน มหลกการทส าคญ ดงน

1. เปนหลกสตรการศกษาเพอความเปนเอกภาพของชาตมจดหมายและมาตรฐานการเรยน รเปนเปาหมายส าหรบพฒนาเดกและเยาวชนใหมความร ทกษะ เจตคต และคณธรรมบนพนฐานของความเปนไทยควบคกบความเปนสากล

2. เปนหลกสตรการศกษาเพอปวงชนทประชาชนทกคนมโอกาสไดรบการศกษาอยางเสมอภาคและมคณภาพ

3. เปนหลกสตรการศกษาทสนองการกระจายอ านาจใหสงคมมสวนรวมในการจดการ ศกษาใหสอดคลองกบสภาพและความตองการของทองถน


11 | ห น า

4. เปนหลกสตรการศกษาทมโครงสรางยดหยนทงดานสาระการเรยนร เวลาและการจดการเรยนร

5. เปนหลกสตรการศกษาทเนนผเรยนเปนส าคญ

6. เปนหลกสตรการศกษาส าหรบการศกษาในระบบ นอกระบบ และตามอธยาศยครอบคลมทกกลมเปาหมาย สามารถเทยบโอนผลการเรยนร และประสบการณ

3. จดหมำย

หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน มงพฒนาผเรยนใหเปนคนด มปญญา มความสขมศกยภาพในการศกษาตอ และประกอบอาชพ จงก าหนดเปนจดหมายเพอใหเกดกบผเรยน เมอจบการศกษาขนพนฐาน ดงน

1. มคณธรรม จรยธรรม และคานยมทพงประสงค เหนคณคาของตนเอง มวนยและปฏบตตนตามหลกธรรมของพระพทธศาสนา หรอศาสนาทตนนบถอ ยดหลกปรชญาของเศรษฐกจพอเพยง

2. มความร ความสามารถในการสอสาร การคด การแกปญหา การใชเทคโนโลย และมทกษะชวต

3. มสขภาพกายและสขภาพจตทด มสขนสย และรกการออกก าลงกาย

4. มความรกชาต มจตส านกในความเปนพลเมองไทยและพลโลก ยดมนในวถชวตและการปกครองตามระบอบประชาธปไตยอนมพระมหากษตรยทรงเปนประมข

5. มจตส านกในการอนรกษวฒนธรรมและภมปญญาไทย การอนรกษและพฒนาสงแวดลอมมจตสาธารณะทมงท าประโยชนและสรางสงทดงามในสงคม และอยรวมกนในสงคมอยางมความสข

4. สมรรถนะส ำคญของผเรยน

หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน มงใหผเรยนเกดสมรรถนะส าคญ 5 ประการ ดงน

1) ควำมสำมำรถในกำรสอสำร เปนความสามารถในการรบและสงสาร มวฒนธรรมในการใชภาษาถายทอดความคด ความรความเขาใจ ความรสก และทศนะของตนเองเพอแลกเปลยนขอมลขาวสารและประสบการณอนจะเปนประโยชนตอการพฒนาตนเองและสงคม รวมทงการเจรจาตอรองเพอขจดและลดปญหาความขดแยงตาง ๆ การเลอกรบหรอไมรบขอมลขาวสารดวยหลกเหตผลและความถกตองตลอดจนการเลอกใชวธการสอสาร ทมประสทธภาพโดยค านงถงผลกระทบทมตอตนเองและสงคม

2) ควำมสำมำรถในกำรคด เปนความสามารถในการคดวเคราะห การคดสงเคราะห การคดอยางสรางสรรค การคดอยางมวจารณญาณ และการคดเปนระบบ เพอน าไปสการสรางองคความรหรอสารสนเทศเพอการตดสนใจเกยวกบตนเองและสงคมไดอยางเหมาะสม


12 | ห น า

3) ควำมสำมำรถในกำรแกปญหำ เปนความสามารถในการแกปญหาและอปสรรคตาง ๆทเผชญไดอยางถกตองเหมาะสมบนพนฐานของหลกเหตผล คณธรรมและขอมลสารสนเทศ เขาใจความสมพนธและการเปลยนแปลงของเหตการณตาง ๆ ในสงคม แสวงหาความร ประยกตความรมาใชในการปองกนและแกไขปญหา และมการตดสนใจทมประสทธภาพโดยค านงถงผลกระทบทเกดขนตอตนเอง สงคมและสงแวดลอม

4) ควำมสำมำรถในกำรใชทกษะชวต เปนความสามารถในการน ากระบวนการตาง ๆ ไปใชในการด าเนนชวตประจ าวน การเรยนรดวยตนเอง การเรยนรอยางตอเนอง การท างาน และการอยรวมกนในสงคมดวยการสรางเสรมความสมพนธอนดระหวางบคคล การจดการปญหาและความขดแยงตาง ๆอยางเหมาะสม การปรบตวใหทนกบการเปลยนแปลงของสงคมและสภาพแวดลอม และการรจกหลกเลยงพฤตกรรมไมพงประสงคทสงผลกระทบตอตนเองและผอน

5) ควำมสำมำรถในกำรใชเทคโนโลย เปนความสามารถในการเลอกและใชเทคโนโลยดานตาง ๆและมทกษะกระบวนการทางเทคโนโลย เพอการพฒนาตนเองและสงคม ในดานการเรยนร การสอสารการท างาน การแกปญหาอยางสรางสรรค ถกตอง เหมาะสม และมคณธรรม

5. คณลกษณะอนพงประสงค

หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน มงพฒนาผเรยนใหมคณลกษณะอนพงประสงค เพอใหสามารถอยรวมกบผอนในสงคมไดอยางมความสข ในฐานะเปนพลเมองไทยและพลโลก ดงน

1) รกชาต ศาสน กษตรย 2) ซอสตยสจรต

3) มวนย

4) ใฝเรยนร 5) อยอยางพอเพยง

6) มงมนในการท างาน

7) รกความเปนไทย

8) มจตสาธารณะ

นอกจากน สถานศกษาสามารถก าหนดคณลกษณะอนพงประสงคเพมเตมใหสอดคลองตามบรบทและจดเนนของตนเอง

6. มำตรฐำนกำรเรยนร

ในแตละกลมสาระการเรยนรไดก าหนดมาตรฐานการเรยนรเปนเปาหมายส าคญของการพฒนาคณภาพผเรยน มาตรฐานการเรยนรระบสงทผเรยนพงร ปฏบตได มคณธรรมจรยธรรม และคานยมทพงประสงคเมอจบการศกษาขนพนฐาน นอกจากนนมาตรฐานการเรยนรยงเปนกลไกส าคญในการขบเคลอนพฒนาการศกษาทงระบบ เพราะมาตรฐานการเรยนรจะสะทอนใหทราบวาตองการอะไร จะสอนอยางไร และประเมนอยางไร รวมทงเปนเครองมอในการตรวจสอบเพอการประกนคณภาพการศกษาโดยใชระบบการประเมนคณภาพภายในและการประเมนคณภาพภายนอก ซงรวมถงการทดสอบระดบเขตพนทการศกษา และการทดสอบระดบชาต ระบบการตรวจสอบเพอ


13 | ห น า

ประกนคณภาพดงกลาวเปนสงส าคญทชวยสะทอนภาพการจดการศกษาวาสามารถพฒนาผเรยนใหมคณภาพตามทมาตรฐานการเรยนรก าหนดเพยงใด

7. ตวชวด

ตวชวด ระบสงทผเรยนพงรและปฏบตได รวมทงคณลกษณะของผเรยนในแตละระดบชนซงสะทอนถงมาตรฐานการเรยนร มความเฉพาะเจาะจงและมความเปนรปธรรม น า ไปใชในการก าหนดเนอหา จดท าหนวยการเรยนร จดการเรยนการสอน และเปนเกณฑส าคญส าหรบการวดประเมนผลเพอตรวจสอบคณภาพผเรยน ซงหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ไดก าหนดตวชวดเปน 2 ประเภท ดงน

1. ตวชวดชนป เปนเปาหมายในการพฒนาผเรยนแตละชนปในระดบการศกษาภาคบงคบ

(ประถมศกษาปท 1 – มธยมศกษาปท 3) 2. ตวชวดชวงชน เปนเปาหมายในการพฒนาผเรยนในระดบมธยมศกษาตอนปลาย

(มธยมศกษาปท 4- 6) หลกสตรไดมการก าหนดรหสมาตรฐานการเรยนรและตวชวด เพอความเขาใจและใหสอสารตรงกนดงน

ค 1.1 ป. 1/2

ค กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 1.1 สาระท 1 มาตรฐานขอท 1

ป. 1/2 ตวชวดชนประถมศกษาปท 1 ขอท 2

ค 2.2 ม. 4-6/2

ค กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร 2.2 สาระท 2 มาตรฐานขอท 2

ม. 4-6/2 ตวชวดชนมธยมศกษาตอนปลาย ขอท 2

8. สำระกำรเรยนร

สาระการเรยนร ประกอบดวย องคความร ทกษะหรอกระบวนการเรยนร และคณลกษณะอนพงประสงค ซงก าหนดใหผเรยนทกคนในระดบการศกษาขนพนฐานจ าเปนตองเรยนร โดยแบงเปน 8 กลมสาระการเรยนร ดงน

1. ภาษาไทย

2. คณตศาสตร 3. วทยาศาสตร 4. สงคมศกษา ศาสนา และวฒนธรรม

5. สขศกษาและพลศกษา

6. ศลปะ

7. การงานอาชพและเทคโนโลย 8. ภาษาตางประเทศ


14 | ห น า

9. โครงสรำงเวลำเรยน

การก าหนดโครงสรางเวลาเรยนพนฐาน และเพมเตม สถานศกษาสามารถด าเนนการ ดงน

ระดบประถมศกษา สามารถปรบเวลาเรยนพนฐานของแตละกลมสาระการเรยนร ไดตามความเหมาะสม ทงน ตองมเวลาเรยนรวมตามทก าหนดไวในโครงสรางเวลาเรยนพนฐาน และผเรยนตองมคณภาพตามมาตรฐานการเรยนรและตวชวดทก าหนด

ระดบมธยมศกษา ตองจดโครงสรางเวลาเรยนพนฐานใหเปนไปตามทก าหนดและสอดคลองกบเกณฑการจบหลกสตร

ส าหรบเวลาเรยนเพมเตมทงในระดบประถมศกษาและมธยมศกษาใหจดเปนรายวชาเพมเตมหรอกจกรรมพฒนาผเรยน โดยพจารณาใหสอดคลองกบความพรอมจดเนนของสถานศกษาและเกณฑการจบหลกสตรเฉพาะระดบชนประถมศกษาปท1-3 สถานศกษาอาจจดใหเปนเวลาส าหรบสาระการเรยนรพนฐานในกลมสาระการเรยนรภาษาไทยและกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

กจกรรมพฒนาผเรยนทก าหนดไวในชนประถมศกษาปท 1 ถงชนมธยมศกษาปท 3 ปละ 120 ชวโมง และชนมธยมศกษาปท 4-6 จ านวน 360 ชวโมงนน เปนเวลาส าหรบปฏบตกจกรรมแนะแนวกจกรรมนกเรยน และกจกรรมเพอสงคมและสาธารณประโยชน ในสวนกจกรรมเพอสงคมและสาธารณประโยชนใหสถานศกษาจดสรรเวลาใหผเรยนไดปฏบตกจกรรม ดงน

ระดบประถมศกษา (ป.1-6) รวม 6 ป จ านวน 60 ชวโมง

ระดบมธยมศกษาตอนตน (ม.1-3) รวม 3 ป จ านวน 45 ชวโมง

ระดบมธยมศกษาตอนปลาย (ม.4-6) รวม 3 ป จ านวน 60 ชวโมง


15 | ห น า

ตอนท 1 หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน: กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เรองท 1.2 สาระส าคญของหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร คณตศาสตรมบทบาทส าคญยงตอการพฒนาความคดมนษย ท าใหมนษยมความคดสรางสรรค คดอยางมเหตผล เปนระบบ มแบบแผน สามารถวเคราะหปญหาหรอสถานการณไดอยางถถวน รอบคอบ ชวยใหคาดการณ วางแผน ตดสนใจ แกปญหา และน าไปใชในชวตประจ าวนไดอยางถกตอง เหมาะสม นอกจากนคณตศาสตรยงเปนเครองมอในการศกษาทางดานวทยาศาสตร เทคโนโลยและศาสตรอน ๆ คณตศาสตรจงมประโยชนตอการด าเนนชวต ชวยพฒนาคณภาพชวตใหดขน และสามารถอยรวมกบผอนไดอยางมความสข

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรเปดโอกาสใหเยาวชนทกคนไดเรยนรคณตศาสตรอยางตอเนอง ตามศกยภาพ โดยก าหนดสาระหลกทจ าเปนส าหรบผเรยนทกคนดงน

จ ำนวนและกำรด ำเนนกำร: ความคดรวบยอดและความรสกเชงจ านวน ระบบจ านวนจรง สมบตเกยวกบจ านวนจรง การด าเนนการของจ านวน อตราสวน รอยละ การแกปญหาเกยวกบจ านวน และการใชจ านวนในชวตจรง

กำรวด: ความยาว ระยะทาง น าหนก พนท ปรมาตรและความจ เงนและเวลา หนวยวดระบบตาง ๆ การคาดคะเนเกยวกบการวด อตราสวนตรโกณมต การแกปญหาเกยวกบการวด และการน าความรเกยวกบการวดไปใชในสถานการณตาง ๆ

เรขำคณต: รปเรขาคณตและสมบตของรปเรขาคณตหนงมต สองมต และสามมต การนกภาพ แบบจ าลองทางเรขาคณต ทฤษฎบททางเรขาคณต การแปลงทางเรขาคณต (geometric transformation)ในเรองการเลอนขนาน (translation) การสะทอน (reflection) และการหมน (rotation)

พชคณต: แบบรป (pattern) ความสมพนธ ฟงกชน เซตและการด าเนนการของเซต การใหเหตผล นพจน สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ล าดบเลขคณต ล าดบเรขาคณต อนกรมเลขคณต และอนกรมเรขาคณต

กำรวเครำะหขอมลและควำมนำจะเปน: การก าหนดประเดน การเขยนขอค าถาม การก าหนดวธการศกษา การเกบรวบรวมขอมล การจดระบบขอมล การน าเสนอขอมล คากลางและการกระจายของขอมล การวเคราะหและการแปลความขอมล การส ารวจความคดเหน ความนาจะเปน การใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนในการอธบายเหตการณตางๆ และชวยในการตดสนใจในการด าเนนชวตประจ าวน

ทกษะและกระบวนกำรทำงคณตศำสตร: การแกปญหาดวยวธการทหลากหลาย การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตร และการเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ และความคดรเรมสรางสรรค


16 | ห น า

คณภำพผเรยน

จบชนประถมศกษำปท 6

มความรความเขาใจและความรสกเชงจ านวนเกยวกบจ านวนนบและศนย เศษสวน ทศนยมไมเกนสามต าแหนง รอยละ การด าเนนการของจ านวน สมบตเกยวกบจ านวน สามารถแกปญหาเกยวกบการบวก การลบ การคณ และการหารจ านวนนบ เศษสวน ทศนยมไมเกนสามต าแหนง และรอยละ พรอมทงตระหนกถงความสมเหตสมผลของค าตอบทได สามารถหาคาประมาณของจ านวนนบและทศนยมไมเกนสามต าแหนงได

มความรความเขาใจเกยวกบความยาว ระยะทาง น าหนก พนท ปรมาตร ความจ เวลา เงน ทศ แผนผง และขนาดของมม สามารถวดไดอยางถกตองและเหมาะสม และน าความรเกยวกบการวดไปใชแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได

มความรความเขาใจเกยวกบลกษณะและสมบตของรปสามเหลยม รปสเหลยม รปวงกลม ทรงสเหลยมมมฉาก ทรงกระบอก กรวย ปรซม พระมด มม และเสนขนาน

มความรความเขาใจเกยวกบแบบรปและอธบายความสมพนธได แกปญหาเกยวกบแบบรป สามารถวเคราะหสถานการณหรอปญหาพรอมทงเขยนใหอยในรปของสมการเชงเสนทมตวไมทราบคาหนงตวและแกสมการนนได

รวบรวมขอมล อภปรายประเดนตาง ๆ จากแผนภมรปภาพ แผนภมแทง แผนภมแทงเปรยบเทยบ แผนภมรปวงกลม กราฟเสน และตาราง และน าเสนอขอมลในรปของแผนภมรปภาพ แผนภมแทง แผนภมแทงเปรยบเทยบ และกราฟเสน ใชความรเกยวกบความนาจะเปนเบองตนในการคาดคะเนการเกดขนของเหตการณตาง ๆ ได

ใชวธการทหลากหลายแกปญหา ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม ใหเหตผลประกอบการตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร การสอความหมาย และการน าเสนอไดอยางถกตองและเหมาะสม เชอมโยงความรตาง ๆ ในคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

สำระและมำตรฐำนกำรเรยนร

สำระท 1 จ ำนวนและกำรด ำเนนกำร

มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจ านวนและการใชจ านวนในชวตจรง

มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจถงผลทเกดขนจากการด าเนนการของจ านวนและความสมพนธระหวางการด าเนนการตาง ๆ และสามารถใชการด าเนนการในการแกปญหา

มาตรฐาน ค 1.3 ใชการประมาณคาในการค านวณและแกปญหา

มาตรฐาน ค 1.4 เขาใจระบบจ านวนและน าสมบตเกยวกบจ านวนไปใช


17 | ห น า

สำระท 2 กำรวด

มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพนฐานเกยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวด

มาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกยวกบการวด

สำระท 3 เรขำคณต

มาตรฐาน ค 3.1 อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมต มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (visualization) ใชเหตผลเกยวกบปรภม (spatial reasoning) และ

ใชแบบจ าลองทางเรขาคณต (geometric model) ในการแกปญหา

สำระท 4 พชคณต

มาตรฐาน ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธ และฟงกชน

มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematical model) อนๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และน าไปใชแกปญหา

สำระท 5 กำรวเครำะหขอมลและควำมนำจะเปน

มาตรฐาน ค 5. เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมล

มาตรฐาน ค 5.2 ใชวธการทางสถตและความรเกยวกบความนาจะเปนในการคาดการณได อยางสมเหตสมผล

มาตรฐาน ค 5.3 ใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและแกปญหา

สำระท 6 ทกษะและกระบวนกำรทำงคณตศำสตร

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอน ๆ และมความคดรเรมสรางสรรค

หมำยเหต 1. การจดการเรยนการสอนคณตศาสตรทท าใหผเรยนเกดการเรยนรอยางมคณภาพนน จะตองใหมความสมดลระหวางสาระดานความร ทกษะและกระบวนการ ควบคไปกบคณธรรม จรยธรรม และคานยมทพงประสงค ไดแก การท างานอยางมระบบ มระเบยบ มความรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ มความเชอมนในตนเอง พรอมทงตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร

2. ในการวดและประเมนผลดานทกษะและกระบวนการ สามารถประเมนในระหวางการเรยนการสอน หรอประเมนไปพรอมกบการประเมนดานความร


18 | ห น า

กำรจดกำรเรยนรคณตศำสตรส ำหรบสถำนศกษำ

ตำมหลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำน พทธศกรำช 2551

โครงสรำงเวลำเรยน

หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ไดก าหนดใหสถานศกษาจดท าหลกสตรสถานศกษา โดยสถานศกษาตองก าหนดโครงสรางเวลาเรยนพนฐานและเพมเตมซงพจารณาจากกรอบโครงสรางเวลาเรยนทก าหนดไว จากโครงสรางเวลาเรยนทก าหนดไว ไดก าหนดเวลาเรยนพนฐานของแตละกลมสาระการเรยนรไวคอนขางชดเจน แตอยางไรกตามในระดบมธยมศกษาตอนปลาย สถานศกษาตองจดโครงสรางเวลาเรยนพนฐานใหเปนไปตามทก าหนดและสอดคลองกบเกณฑการจบหลกสตรของแตละระดบ เนองจากคณตศาสตรเปนพนฐานทส าคญส าหรบการด ารงชวต และการศกษาตอ อกทงชวยในการสงเสรมการคดวเคราะห เพอใหสถานศกษาจดการเรยนการสอนคณตศาสตรไดเหมาะสมและเพยงพอส าหรบผเรยนกลมตาง ๆ จงขอเสนอแนะแนวทางการจดการเรยนรคณตศาสตรส าหรบสถานศกษาในแตละระดบชนระดบมธยมศกษาตอนปลายไวดงน

จากโครงสรางเวลาเรยนทก าหนดไวในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551 ในระดบมธยมศกษาตอนปลายก าหนดเวลาเรยนของรายวชาพนฐานและรายวชาเพมเตมไวจ านวนใกลเคยงกน เนองจากวาในระดบชนนผเรยนสวนใหญจะทราบแลววาตนถนดในดานใดและมเปาหมายแลววาตองการศกษาตอในระดบอดมศกษาสาขาวชาใด ดงนนสถานศกษาสมควรตองจดหลกสตรใหเหมาะสมกบความถนดและเปาหมายของผเรยนแตละกลมดวยการจดรายวชาเพมเตมใหผเรยนไดเลอกเรยน

ในโครงสรางเวลาเรยน ไดก าหนดเวลาเรยนรายวชาพนฐานของกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรส าหรบชนมธยมศกษาปท 4 – 6 ไวรวม 3 ชนป 240 ชวโมงหรอ 6 หนวยกต ซงในการจดรายวชาพนฐานคณตศาสตรในระดบชนมธยมศกษาตอนปลายน สถานศกษาสามารถจดเปน4 รายวชา หรอ 6 รายวชากได ขนอยกบศกยภาพของผเรยนแตละกลม

ส าหรบผเรยนทมงศกษาตอในระดบอดมศกษาในสาขาวชาทไมใชคณตศาสตร เชนอกษรศาสตร สถานศกษาสามารถจดใหเรยนเฉพาะรายวชาคณตศาสตรพนฐานโดยไมจ าเปนตองเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตม และควรจดรายวชาพนฐานใหนกเรยนกลมนเปน 6 รายวชาส าหรบเรยนใน 6 ภาคเรยน

ส าหรบผเรยนทมงศกษาตอในระดบอดมศกษาในสาขาวชาทตองใชความรทางคณตศาสตรทงสายสงคมศาสตร (เชน นตศาสตร หรอรฐศาสตร) สายวทยาศาสตร (เชนวศวกรรมศาสตร หรอวทยาศาสตร) หรอเศรษฐศาสตร สถานศกษาตองจดรายวชาคณตศาสตรเพมเตมใหเหมาะสมกบนกเรยนเหลานน โดยทนกเรยนทเรยนรายวชาคณตศาสตรเพมเตมดวยนสถานศกษาอาจจดรายวชาพนฐานใหเรยนใหจบภายใน 4 ภาคเรยนกได และครทสอนรำยวชำพนฐำนและเพมเตมของแตละหองเรยนควรเปนครคนเดยวกน เพอทครสามารถเชอมโยงเนอหาของรายวชาพนฐานและเพมเตมเขาดวยกนได


19 | ห น า

การจดการเรยนรคณตศาสตรส าหรบผเรยนแตละกลมเปาหมาย ควรเปนดงน

เปำหมำยของผเรยน ม.ปลำย

จ ำนวนชวโมง (หนวยกต)

คณตศำสตรพนฐำน คณตศำสตรเพมเตม

ศกษาตอระดบอมศกษาใน สาขาวชาทไมใชคณตศาสตร หรอไมศกษาตอ

ชนมธยมศกษาปท 4 80 (2)/ป ชนมธยมศกษาปท 5 80 (2)/ป ชนมธยมศกษาปท 6 80 (2)/ป

จะเรยนหรอไมเรยนกได

ศกษาตอระดบอมศกษาใน สาขาวชาทตองการฐานความรคณตศาสตร ไมมากนก เชน นตศาสตรหรอรฐศาสตร

ชนมธยมศกษาปท 4-5 รวม 240 (6)


หรอ คณตศาสตรพนฐานและเพมเตมรวมกน 10 หนวยกต

ศกษาตอระดบอมศกษาใน สาขาวชาทตองการฐานความรคณตศาสตรมากเชน วศวกรรมศาสตร แพทยศาสตร เศรษฐศาสตร วทยาศาสตร หรอคณตศาสตร



หรอ คณตศาสตรพนฐานและเพมเตมรวมกน 15 หนวยกต


20 | ห น า

หลงจากทไดศกษาหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนพนฐาน พทธศกราช 2551 หลกสตรสถานศกษา โครงสรางเวลาเรยน โครงสรางชนป และค าอธบายรายวชา แลวจงจะสามารถน ามาจดท าโครงสรางรายวชาซงประกอบดวยชอหนวยการเรยนร มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด สาระส าคญ/ความคดรวบยอด เวลาและน าหนกคะแนน และขนตอนสดทายจดท าหนวยการเรยนรซงเปนขนตอนทส าคญทสดของการน าหลกสตรเขาสชนเรยน

ในตอนนผเขาอบรมจะไดเรยนรการจดท าโครงสรางรายวชาและการออกแบบหนวยการเรยนรพอความเขาใจในการน าไปใชการออกแบบการเรยนการสอนใหมประสทธภาพ

หลงจำกศกษำเนอหำสำระตอนท 1 แลว โปรดปฏบตใบงำนท 1

สรป การจดการเรยนรเปนกระบวนการทส าคญในการน าหลกสตรสการปฎบตในชนเรยนใหผเรยนมคณภาพตามทหลกสตรก าหนด และเพอใหการจดการเรยนรเกดประสทธภาพสงสด ในการพฒนาผเรยนครผสอนจงตองมความรเนอหาสาระเรองตอไปน ในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 1) วสยทศน 2) หลกการ 3) จดมงหมาย 4) สมรรถนะส าคญของผเรยน 5) คณลกษณะอนพงประสงค 6) มาตรฐานการเรยนร 7) ตวชวด 8) สาระการเรยนร และ 9). โครงสรางเวลาเรยน


21 | ห น า

ตอนท 2 การน าหลกสตรไปสการออกแบบการจดการเรยนรและสรางหนวยการเรยนร เรองท 2.1 การจดท าโครงสรางรายวชา

โครงสรางรายวชาเปนการก าหนดขอบขายของรายวชา ชวยใหเหนภาพรวมของแตละรายวชาวาประกอบดวยหนวยการเรยนรจ านวนเทาใด มสาระส าคญอยางไรบาง แตละหนวยจะพฒนาผเรยนใหบรรลตวชวดใด ใชเวลาเทาไร และมสดสวนการเกบคะแนนของรายวชานนเปนอยางไร โครงสรางรายวชาประกอบดวย หนวยการเรยนรทครอบคลมมาตรฐานการเรยนร /ตวชวดตลอดปการศกษา/ภาคเรยน พรอมทงก าหนดสาระส าคญ/ความคดรวบยอด สดสวนเวลา และน าหนกความส าคญของแตละหนวยการเรยนร ในแตละหนวยการเรยนร ครผสอนสามารถน าไปจดท าแผนการจดการเรยนรส าหรบใชในหองเรยน

องคประกอบของโครงสรำงรำยวชำ

โครงสรางรายวชา

ชอรายวชา………ระดบชน …….เวลารวม….ชวโมง จ านวน…หนวยกต

แนวทำงกำรจดท ำโครงสรำงรำยวชำ

การจดท าโครงสรางรายวชาสามารถจดท าไดตามแนวทาง ดงน 1. ศกษาโครงสรางเวลาเรยนของหลกสตรสถานศกษา กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรหรอ

รายวชาและศกษาค าอธบายรายวชา 2. ศกษามาตรฐานการเรยนร/ ตวชวดในกลมสาระการเรยนร / รายวชาทรบผดชอบ 3. พจารณาคดเลอกมาตรฐานการเรยนร/ ตวชวดทสอดคลองกนและสามารถน ามาจด

กจกรรมการเรยนรรวมกน กอนจดท าเปนหนวยการเรยนร 4. จดกลมมาตรฐานการเรยนร/ ตวชวดทสอดคลองกนและน ามาจดกจกรรมการเรยนร

รวมกน เปนหนวยการเรยนรใหเหมาะสมตามสาระการเรยนร 5. วเคราะหแกนความร/ ความคดหลกของแตละตวชวดทน ามาจดกลมรวมกนเปนหนวยการ

เรยนร 6. น าแกนความร/ ความคดหลก มาหลอมรวมเปนสาระส าคญ/ ความคดรวบยอดของหนวย

การเรยนรส าหรบกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรใหพจารณาสาระการเรยนรประกอบการเขยนสาระส าคญ/ความคดรวบยอด

7. ตงชอหนวยการเรยนร 8. ก าหนดเวลาเรยนในแตละหนวยการเรยนร ควรใหเหมาะสมกบกระบวนการเรยนรทจะใช

ในการพฒนาผเรยนตามตวชวดและสาระการเรยนร เมอก าหนดเวลาเรยนครบทกหนวยการเรยนร


22 | ห น า

แลวเวลาเรยนตองเทากบจ านวนเวลาทก าหนดไวในโครงสรางเวลาเรยนตามหลกสตรของกลมสาระการเรยนรนน

9. ก าหนดน าหนกคะแนนในแตละหนวยการเรยนร โดยพจารณาจากจ านวนตวชวด ความยากงายความซบซอนของเนอหา และการจดกจกรรมการเรยนรเพอใหผเรยนเกดพฤตกรรมตามตวชวดโดยสามารถน าหนกของคะแนนทกหนวยการเรยนร คะแนนระหวางเรยนตามสดสวนทโรงเรยนก าหนด น าไปรวมกบคะแนนปลายป/ ปลายภาค รวมเปน 100 คะแนน โดยมแนวทางการก าหนดสดสวนคะแนนระหวางเรยนกบคะแนนปลายป/ ปลายภาค เชน 60: 40 , 70:30, 80:20 ตามทโรงเรยนก าหนด

ขอควรค ำนงในกำรจดท ำโครงสรำงรำยวชำกลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร ตองน าสาระท 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรเขามาพฒนาผเรยนควบคไวทกหนวยการเรยนร

สรป โครงสรางรายวชาประกอบดวย หนวยการเรยนรทครอบคลมมาตรฐานการเรยนร/ตวชวดตลอดปการศกษา/ภาคเรยน พรอมทงก าหนดสาระส าคญ/ความคดรวบยอด สดสวนเวลา และน าหนกความส าคญของแตละหนวยการเรยนร ในแตละหนวยการเรยนร ครผสอนสามารถน าไปจดท าแผนการจดการเรยนรส าหรบใชในหองเรยน


23 | ห น า

ตอนท 2 การน าหลกสตรไปสการออกแบบการจดการเรยนรและสรางหนวยการเรยนร

เรองท 2.2 การออกแบบหนวยการเรยนร หนวยการเรยนรเปนขนตอนทส าคญของการน าหลกสตรสถานศกษาเขาสชนเรยน การออกแบบหนวยการเรยนรตองเปนหนวยการเรยนรทองมาตรฐานเชนเดยวกนกบหลกสตรในการออกแบบหนวยการเรยนร ครผสอนสามารถพจารณาเลอกออกแบบไดหลายวธ แตควรครอบคลมขนตอนการออกแบบ 3 ขนตอน ประกอบดวย การก าหนดเปาหมายการเรยนรหลกฐานการเรยนร และกจกรรมการเรยนร ส าหรบแนวคดหนงทสามารถน าไปเปนแนวทางการออกแบบหนวยการเรยนร คอ การออกแบบยอนกลบ (Backward Design) โดยในการก าหนดเปาหมายการเรยนร ควรมการก าหนดความเขาใจทคงทน (Enduring Understanding) ซงเปนความรความเขาใจทฝงแนนตดอยในตวผเรยนอนเกดจากการเรยนรทผานกจกรรมตามหนวยการเรยนรนน ๆ ตดต วผเรยนไปใชในชวตประจ าวนได การออกแบบหนวยการเรยนร ตองเรมตนจากการวเคราะหความสมพนธเชอมโยงของมาตรฐานการเรยนร/ตวชวดทสามารถน ามาจดกจกรรมการเรยนรรวมกนได รวมทงการจดกจกรรมการเรยนรในหนวยการเรยนรตองสามารถน าพาผเรยนใหเกดสมรรถนะส าคญของผเรยนและคณลกษณะอนพงประสงคไดดวย หลกการส าคญของการออกแบบหนวยการเรยนรคอ ทกองคประกอบของหนวยการเรยนรตองเชอมโยงสมพนธกบมาตรฐานการเรยนร/ตวชวด องคประกอบหนวยกำรเรยนร 1) ชอหนวยการเรยนร

2) มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด

3) สาระส าคญ/ความคดรวบยอด

4) สาระการเรยนร สาระการเรยนรแกนกลาง เปาหมายการเรยนร สาระการเรยนรทองถน(ถาม)

5) สมรรถนะส าคญของผเรยน

6) คณลกษณะอนพงประสงค

7) ชนงาน/ภาระงาน หลกฐานการเรยนร

8) การวดและประเมนผล

9) กจกรรมการเรยนร กจกรรมการเรยน

10) เวลาเรยน/จ านวนชวโมง


24 | ห น า

1. ชอหนวยกำรเรยนร ตองสะทอนใหเหนถงสาระส าคญ/ความคดรวบยอดหรอประเดนหลกในหนวยการเรยนรนน ๆ ดงนนชอหนวยการเรยนรควรมลกษณะดงน

1.1) นาสนใจ อาจเปนประเดนปญหา ขอค าถามหรอขอโตแยงทส าคญ

1.2) สอดคลองกบชวตประจ าวนและสงคมของผเรยน

1.3) เหมาะสมกบวย ความสนใจและความสามารถของผเรยน

2. มำตรฐำนกำรเรยนร/ตวชวด

มาตรฐานการเรยนร/ตวชวด ทน ามาจดท าหนวยการเรยนรตองมความสมพนธเชอมโยงกนและน ามาจดกจกรรมการเรยนรรวมกนได ซงอาจมาจากกลมสาระเดยวกนหรอตางกลมสาระการเรยนร มาตรฐานการเรยนร/ตวชวดบางตวอาจตองฝกซ าเพอใหเกดความช านาญจงสามารถอยในหนวยการเรยนรมากกวาหนงหนวยการเรยนรได เพอใหผเรยนไดรบการพฒนาใหบรรลตามมาตรฐานการเรยนร/ตวชวด

3. สำระส ำคญ/ควำมคดรวบยอด

สาระส าคญ/ความคดรวบยอดไดจากการวเคราะหแกนความรแตละมาตรฐานการเรยนร /ตวชวดรวมถงสาระการเรยนร ทผเรยนจะไดรบจากการจดกจกรรมการเรยนรตามมาตรฐานการเรยนร/ตวชวดในหนวยการเรยนร

4. สำระกำรเรยนร

สาระการเรยนรทน ามาใชในการจดกจกรรมการเรยนรตามมาตรฐานการเรยนร/ตวชวด ประกอบดวยสาระการเรยนรแกนกลางและสาระการเรยนรทองถน(ถาม)

5. สมรรถนะส ำคญของผเรยน

สมรรถนะส าคญของผ เรยนวเคราะหไดจากหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ซงเปนผลจากการน ามาตรฐานการเรยนร/ตวชวดมาจดกจกรรมการเรยนร ตลอดจนสอดคลองกบทกษะ/กระบวนการตามธรรมชาตวชา

6. คณลกษณะอนพงประสงค

คณลกษณะอนพงประสงควเคราะหไดจากหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 เขตพนทการศกษา สถานศกษา และกลมสาระการเรยนร ซงเปนผลจากการน ามาตรฐานการเรยนร/ตวชวดมาจดกจกรรมการเรยนร

7. ชนงำน/ภำระงำน

ชนงาน/ภาระงานทก าหนดตองสะทอนถงความสามารถของผเรยนจากการใชความรและทกษะทก าหนดไวซงสอดคลองตามมาตรฐานการเรยนร/ตวชวดโดยผานกจกรรมการเรยนร


25 | ห น า

ชนงาน/ภาระงาน อาจเปนสงทครผสอนก าหนดให หรอครผสอนและผเรยนรวมกนก าหนดขนเพอใหผ เรยนลงมอปฏบตในแตละหนวยการเรยนร ชนงาน/ภาระงานตองแสดงใหเหนถงพฒนาการในการเรยนรของผเรยนและเปนรองรอยหลกฐานแสดงวาผเรยนมความรและทกษะบรรลมาตรฐานการเรยนร/ตวชวดทก าหนดไวในหนวยการเรยนร

ชนงาน/ภาระงาน อาจเกดขนไดในระหวางการจดการเรยนรหรอชนงาน/ภาระงาน รวบยอด แตตองแสดงใหเหนวาผเรยนไดน าความรและทกษะทไดจากการเรยนรในหนวยการเรยนรนนออกมาใชอยางเปนรปธรรม

ตวอยำงชนงำน/ภำระงำน กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร

ชนงาน เชน รายงาน ภาพวาด แผนภาพ แผนผง แผนภม กราฟ ตาราง งานประดษฐ งานแสดงนทรรศการ แฟมสะสมผลงาน ฯลฯ

ภาระงาน เชน การพด/รายงานปากเปลา การอภปราย ฯลฯ

งานทมลกษณะผสมผสานกนระหวางชนงาน/ภาระงาน เชน โครงงาน การทดลอง การสาธต วดทศน ฯลฯ

8. กำรวดและประเมนผล

การวดและประเมนผล ประกอบดวยการวดและประเมนผลระหวางการจดกจกรรมการเรยนร และการวดและประเมนผลเมอสนสดการจดกจกรรมการเรยนร ในการก าหนดวธการวดและประเมนผลตลอดจนเกณฑการประเมนตองเชอมโยงกบมาตรฐานการเรยนร/ตวชวดทก าหนดในหนวยการเรยนร ครผสอนและผเรยนควรรวมกนสรางเกณฑการประเมนชนงาน/ภาระงานหรอการปฏบตงาน เพอเปนแนวทางในการประเมนคณภาพผเรยน

9. กจกรรมกำรเรยนร

กจกรรมการเรยนรเปนการก าหนดเทคนค/วธการจดการเรยนร ซงจะน าผเรยนไปสการสรางชนงาน/ภาระงาน เกดทกษะ(สมรรถนะส าคญของผเรยน ) กระบวนการตามธรรมชาตวชา และคณลกษณะอนพงประสงค ใหบรรลตามมาตรฐานการเรยนร/ตวชวดทก าหนดไวในหนวยการเรยนร

10. เวลำเรยน/จ ำนวนชวโมงเรยน

เวลาการจดกจกรรมการเรยนรในแตละหนวยการเรยนรจะตองวเคราะหความเหมาะสมของกจกรรมการเรยนรใหสอดคลองกบจ านวนมาตรฐานการเรยนร/ตวชวดทก าหนดไวในหนวยการเรยนร จากโครงสรางรายวชา


26 | ห น า

กำรจดท ำหนวยกำรเรยนร

การจดท าหนวยการเรยนรมแนวทางในการปฏบต ดงน

1) สรำงควำมรควำมเขำใจ

1.1) ควรท าความเขาใจกบหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 จดเนนคณภาพผเรยน สาระการเรยนรทองถนของเขตพนทการศกษา(ถาม) หลกสตรสถานศกษากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร และองคประกอบทส าคญของหนวยการเรยนร

1.2) ควรรวาในกลมสาระการเรยนรทจะจดการเรยนรนนประกอบไปดวยมาตรฐานการเรยนร/ตวชวดจ านวนเทาไร สาระการเรยนรทไดจากค าอธบายรายวชา สมรรถนะทส าคญของผเรยนคณลกษณะอนพงประสงคตามหลกสตร และธรรมชาตของกลมสาระการเรยนร

1.3) ควรรวธออกแบบหนวยการเรยนรซงสามารถจดท าไดหลายลกษณะแตตองยดมาตรฐานการเรยนร/ตวชวดเปนเปาหมายส าคญในการพฒนาผเรยน หนวยการเรยนรสามารถออกแบบได 2 วธ คอ

2) วำงแผนและจดท ำหนวยกำรเรยนร

เมอมความรความเขาใจในการจดท าหนวยหนวยการเรยนรแลว ในขนตอมาเปนการวางแผนการจดท าหนวยการเรยนร ครผสอนตองน าตวชวดในกลมสาระการเรยนรทรบผดชอบมาพจารณาวา ในแตละตวชวด เมอน ามาจดการเรยนร ผเรยนควรรอะไรและท าอะไรได ควบคกบการวเคราะหสมรรถนะส าคญของผเรยนวาจะน าพาใหผเรยนเกดสมรรถนะใดจากสมรรถนะส าคญของผเรยนทหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ก าหนดให 5 ประการและคณลกษณะอนพงประสงคทหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ก าหนดให 8 คณลกษณะในสวนของคณลกษณะอนพงประสงค กรณทวเคราะหแลวไมปรากฏ คณลกษณะสอดคลองกบตวชวดในหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 อยางชดเจน สามารถวเคราะหเพมเตมไดจากคณลกษณะทเปนจดเนนของเขตพนทการศกษา สถานศกษา และกลมสาระการเรยนร


สรป การออกแบบหนวยการเรยนร ตองเรมตนจากการวเคราะหความสมพนธเชอมโยงของ

มาตรฐานการเรยนร/ตวชวดทสามารถน ามาจดกจกรรมการเรยนรรวมกนได รวมทงการจดกจกรรมการเรยนรในหนวยการเรยนรตองสามารถน าพาผเรยนใหเกดสมรรถนะส าคญของผเรยนและคณลกษณะอนพงประสงคไดดวย

หลกการส าคญของการออกแบบหนวยการเรยนรคอ ทกองคประกอบของหนวยการเรยนรตองเชอมโยงสมพนธกบมาตรฐานการเรยนร/ตวชวด


27 | ห น า

ตอนท 3 เทคนคและวธการจดการเรยนรคณตศาสตรเบองตน

เรองท 3.1 เทคนคและวธการจดการเรยนรคณตศาสตรเบองตน

ความร เรองเทคนคการจดการเรยนรคณตศาสตรเกยวกบการใชสอการเรยนร /การยกตวอยาง/การใชค าถาม/ การน าเขาสบทเรยนและการสรปบทเรยน วธการจดการเรยนรคณตศาสตร และรปแบบการจดการเรยนรคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ ควรเลอกใหเหมาะสมกบสาระการเรยนรและบรบทอนๆ เพอชวยสงเสรมใหการจดการเรยนรคณตศาสตรด าเนนไปอยางมประสทธภาพ

การจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรซงประกอบดวยขนน า ขนสอน ขนสรปและขนวดผล ครควรน าเทคนคตางๆมาใชในการจดการเรยนรใหเหมาะสมกบจดประสงค สาระการเรยนร ความแตกตางระหวางบคคลของนกเรยน ระดบชน และบรบทของสถานศกษา เพอใหเกดประสทธภาพทางการเรยนและเจตคตทดตอคณตศาสตร เทคนคทจะน าเสนอตอไปนเปนเทคนคทนาจะน าไปใชในการสงเสรมการจดเรยนรใหมประสทธภาพ

1. เทคนคกำรใชสอกำรเรยนร สอการสอน/สอการเรยนรเปนปจจยทมความส าคญมากตอการจดการเรยนร เพราะเปน

เครองมอสงเสรม/สนบสนนการเรยนรดานความร หลกการ/ทกษะกระบวนการ และคณลกษณะตามมาตรฐานของหลกสตรไดอยางมประสทธภาพ ทงนหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ไดกลาวถงบทบาทของผเรยนคอก าหนดเปาหมาย วางแผน ใหรบผดชอบการเรยนรของตนเอง เสาะแสวงหาความร เขาถงแหลงการเรยนร วเคราะห ตงค าถาม คดหาค าตอบหรอหาแนวทางแกปญหาดวยวธการตาง ๆไดลงมอปฏบตจรง สรปสงท ไดเรยนรดวยตนเอง พรอมทงน าความรไปประยกตใชในสถานการณตาง ๆ นอกจากน ใหมการประเมนและพฒนากระบวนการเรยนรของตนเองอยางตอเนอง และสงเสรมใหมปฏสมพนธ ท างาน ท ากจกรรมรวมกบกลมและคร

สอการเรยนรมหลากหลายประเภท ทงสอส าเรจ สอธรรมชาต สอสงพมพ สอเทคโนโลย และแหลงการเรยนรตางๆ ทมในทองถน ผเรยนและผสอนสามารถจดท าและพฒนาสอการเรยนรเอง หรอปรบสอตางๆ ทมอยรอบตวเพอน ามาใชประกอบในการจดการเรยนร เพอสงเสรมใหผเรยนเกดการเรยนร โดยเฉพาะนกเรยนในระดบประถมศกษา สอการเรยนรคณตศาสตรสามารถถายทอดความร/หลกการทเปนนามธรรมออกมาในรปของรปธรรมไดอยางมประสทธภาพ ดงนนจงขอเสนอแนะเทคนคการใชสอการเรยนร ดงน

1. ควรเลอกใชสอการเรยนรใหมความเหมาะสมตามบรบทของผเรยนและสถานศกษา

2. ควรมการประเมนคณภาพของสอการเรยนรหลงการใชทกครง เพอพฒนาใหมคณภาพมากขน

3. ควรมรปแบบการน าเสนอทเขาใจงาย นาสนใจ ใชภาษาสภาพถกตอง และผเรยนไดรบความรทถกตอง ทนสมย

4. ควรเลอกสอการเรยนรหาไดงายในทองถนประหยด


28 | ห น า

5. ควรเลอกสอการเรยนรใหสอดคลองกบสาระการเรยนรและจดประสงคการเรยนรในแตละกจกรรมการเรยนร

6. ควรจดใหมปรมาณอยางพอเพยงกบผเรยน

7. ครจะตองเตรยมสอการเรยนรใหพรอม ฝกใชอยางคลองแคลว

8. เลอกสอการเรยนรทมขนาดพอเหมาะ รวมทงขนาดของตวอกษรและส

ถงแมวาปจจบนความเจรญกาวหนาทางเทคโนโลยกาวไกลมากเพยงใด สอการเรยนรทเคยใชและพฒนาขนโดยผสอนและผเรยน กยงมความส าคญเชนเดมเพราะสะดวกในการใชทกทและทกเวลาซงสอการเรยนรทางเทคโนโลยอนๆจะมขอจ ากดในการใชหลายประการ

แผนภมรปภาพและแผนภมแทงในการสอนการอานและการเขยนแผนภมรปภาพและแผนภมแทง

แถบประโยคสญลกษณ/แถบโจทยปญหา

แผนภาพสถานการณทางคณตศาสตรตางๆ เชน แผนภาพแสดงคาเศษสวน หรอแผนภาพโจทยปญหา เปนตน

หลอดกาแฟในการจดการเรยนรทเกยวกบรปเรขาคณต

กระดาษเศษสวน ซงท าดวยกระดาษแขงหลากสหรอแผนพลาสตก ตดเปนแผนรปวงกลมหรอรปสเหลยมหลายๆแผนทมขนาดเทากน แบงแตละแผนรปเหลานนเปนชนทเทาๆกนแผนละ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,… จะท าใหมขนาดทไมเทากน ใชส าหรบการจดการเรยนรเรองเศษสวน ความหมายการเปรยบเทยบ รวมทงการบวก – ลบเศษสวนทเทากนและไมเทากน เปนตน

แบบฝกทกษะ/บตรงาน ส าหรบการใชแบบฝกทกษะ/บตรงาน ควรเรยงล าดบเรองจากงายไปหายาก เลอกใหเหมาะสมกบตามความสามารถผเรยนแตละกลม เพอเปนการทาทายความคด/สงเสรมใหเกดความภมใจใฝเรยนร ถามโอกาสไดทราบความกาวหนาโดยการตรวจสอบค าตอบดวยตนเอง ท าใหเกดความมนใจและเพลดเพลนในการท างาน นอกจากน ควรสงเสรมใหมการเรยนรจากกนและกน เปนประสบการณการเรยนรจากเพอนสอนเพอน ท าใหไมเบอหนายทจะท าแบบฝก ทงนจะสงเสรมนสยการรกการท างานเปนกลมอกดวย

จะเหนวา สอการเรยนร เปนตวกลางใหผเรยนประถมศกษาเรยนรสาระการเรยนรทเปนนามธรรม จากสงทเปนรปธรรม ชวยใหเกดความอยากเรยนร ท าใหเกดความพรอมในการเรยน ขอสงเกตทเกยวกบเทคนคการใชสอการเรยนรกคอ ใหผเรยนมโอกาสไดลงมอปฏบตจรง ท าใหใชสอการเรยนรไดอยางคมคาและมประสทธภาพ


29 | ห น า

2. เทคนคกำรใชเพลง

คณตศาสตรเปนสาระการเรยนรทเปนนามธรรมและยากตอการท าความเขาใจ การน าเพลงมาใชประกอบในการจดการเรยนรคณตศาสตร สงเสรมใหผเรยน มพฒนาการทางดานลกษณะนสย/อารมณ/สงคม/สตปญญา และกลาแสดงออก นอกจากน ยงชวยเสรมสรางบรรยากาศการจ า ความคดรวบยอด/หลกการจากเนอรองไดอยางมประสทธภาพ ดวยความสนกสนานเพลดเพลน อารมณแจมใส และจดจ าไดนาน แทนการทองจ าทนาเบอ ทงยงเสรมสรางมนษยสมพนธทดระหวางครและนกเรยนอกดวย

บทบำทของครในกำรใชเพลงประกอบกำรเรยนร

การจดการเรยนร โดยใชเพลงประกอบการเรยนร ครจะตองมความมงมนทจะพฒนาการเรยนรโดยใชเพลง มชอบฟงเพลงและรองเพลงได นอกจากน ควรศกษาเทคนคการใชเพลง และมการเตรยมตวอยางด เพอสงเสรมใหการใชเพลงประกอบการเรยนรด าเนนไปอยางมประสทธภาพ ดงนน ครจงควรเตรยมตวในเรองตอไปน

1. การเตรยมตวเลอกใชเพลงประกอบการเรยนร ครควรพจารณาสาระการเรยนรทจะสอนประกอบกบเหตผล คอ

1) สาระอะไร

เลอกเพลงทมสาระตรงกบทจะใชจดการเรยนร

2) ใชเมอไร

- ขนสรปบทเรยน เมอผเรยน เรยนรหลกการหรอความคดรวบยอดแลวจงใชเพลงเพอเปนการสรปหลกการหรอความคดรวบยอดเรองนน

- ขนน าเขาสบทเรยน เมอเพลงนนเกยวกบเรองทผเรยน เรยนรมาแลว และเปนพนฐานของเรองทก าลงจะเรยนรตอไป เพอเราความสนใจและสนกสนาน

3. เทคนคกำรใชค ำถำม การใชค าถาม เปนแนวทางใหครทราบวา ผเรยนเขาใจสาระการเรยนรทครจะสอนมากนอย

เพยงใด กระตนใหผเรยนสนใจกจกรรมการเรยนร ชวยให ผเรยนใชความคด ทบทวนและสรปสาระหรอความคดรวบยอด เสรมสรางความคดสรางสรรค เปนการประเมนผลการเรยน และยงชวยคมชนอกดวย ค าถามทควรใชในการจดการเรยนรคณตศาสตรระดบประถมศกษาม 7 ประเภท ดงน


30 | ห น า

1. ค าถามทบทวนความจ า

คณสมบตของรปสเหลยมมมฉากมอะไรบาง

2. ค าถามวดความเขาใจ

สวนทแรเงาในรปนมคาเทาใด

ก เปนเลขจ านวนหนง ถาเอาออกไปเสย ต จะเหลอเทากบ 5

ถามวา ต เปนตวอะไร (ตวลบ)

3. ค าถามใหอธบาย

รปสามเหลยม ท ด ต และรปสามเหลยม อ ฮ ห เทากนเพราะเหตใด

4. ค าถามใหเปรยบเทยบ

สวนทแรเงาในรป ก กบรป ข รปไหนจะมคามากกวากน

5. ค าถามฝกการวเคราะห

รปสามเหลยม ก ข ค มสวนประกอบทส าคญอะไรบาง

6. ค าถามฝกการสงเคราะห

นกเรยนจะรไดอยางไรวา รปสเหลยม ก ข ค ง เปนรปสเหลยมผนผา

7. ค าถามใหประมาณคา

ปามชมพ 3 ถง ถงท 1 ม 8 ผล ถงท 2 ม 5 ผล ถงท 3 ม 5 ผล ถาปาจะ แบงใหหลาน 3 คน คนละเทาๆ กน จะไดคนละเทาไร

การใชค าถามในการจดการเรยนรคณตศาสตรประถมศกษาใหมประสทธภาพน น ควรเปนค าถามทฝกใหผเรยนใชความคดในการอธบายและหาเหตผล ไมระบระบชอผเรยนเพอกระตนความสนใจในบทเรยน ครควรฝกการตงค าถามทผเรยนสามารถคดไดหลากหลายค าตอบหรอหลากหลายวธคด ค าถามทดจะเปนประโยชนใหนกเรยนคนคดและสรปกฏเกณฑไดเอง ทงนครจะตองมการวางแผนในการตงค าถามใหมความหมายชดเจนกะทดรด

4. เทคนคกำรยกตวอยำง การยกตวอยาง ควรยกโจทยปญหาตวอยางทตามบรบทของผเรยน ท าใหเขาใจไดงาย เพอ

เปนการสรางศรทธาจงไมควรใชตวอยางเดยวกบในหนงสอเรยน ผเรยนอาจจะไมสามารถหาวธแกปญหาบางขอ ถาครมทกษะในการยกตวอยางงายๆทสอดคลองกบชวตประจ าวน ท าใหหาแนวทางการแกปญหาไดชดเจนยงขน


31 | ห น า

5. เทคนคกำรสนทนำ และอนๆ การสนทนาเปนกจกรรมทไมนาสนใจและนาเบอหนาย แตอาจใชประกอบกจกรรมอนๆ เชน

ประกอบภาพตางๆ ปรศนาค าทาย โดยเฉพาะระดบประถมศกษาเปนวยทก าลงอยากรอยากเหน การใชปรศนาค าทายจะท าใหผเรยนพยายามใชความคดหาค าตอบ โดยเฉพาะการใชปรศนาค าทายกบการสอนโจทยปญหา กลาวคอ เรมใชปรศนาเปนตอนๆ แลวใหผเรยนชวยกนหาค าตอบ ดงตวอยาง

นกเรยนชวยครคดนะคะ จ านวนนคออะไร

คณดวย 3 นกเรยนตอบ 6 , 9 , 12

แลวบวกอก 3 นกเรยนตอบ 9 , 12 , 15

หารดวย 5 ไดลงตว นกเรยนตอบ 4

การสงเสรมประสทธภาพของการจดการเรยนร ควรพจารณาใชเทคนคการจดการเรยนรตางๆทหลากหลาย เพอเปนแรงจงใจใหผเรยนใฝหาความรและกระตนใหสนใจทจะเรยนร นอกจากเทคนคตางๆทกลาวมาแลว ยงมกจกรรมทนาสนใจน ามาใชในการจดการเรยนร คณตศาสตรคอ การแสดงบทบาทสมมต / สถานการณจ าลอง เชน สาระการเรยนรเรอง เงน (ตลาดหรอการซอขาย)สาระการเรยนรเรอง เศษสวน(จดนทรรศการแสดงคา.........ของเศษสวน) เปนตน เลาเหตการณนทาน เชน การเลานทานเกยวกบการแกโจทยปญหา และการใชค าประพนธ หรอบทกลอนทงายๆ อาจแทรกเทคนคใหนกเรยนรวมแตงเตมบาง นอกจากนยงมสวนชวยใหนกเรยนเกดความศรทธาตอตวครอกดวย

กำรจดกำรเรยนรคณตศำสตร

การจดกจกรรมการเรยนรทมประสทธภาพ ครควรศกษาและพจารณาเลอกใชการจดการเรยนรหลากหลายแบบ เพอใหเกดประสทธผลตอการเรยนร ทงนไดเสนอแนวคดเกยวกบการจดการเรยนรหลากหลายแบบโดยมรายละเอยดเกยวกบจดประสงค บทบาทของคร ขอด-ขอจ ากดและขอเสนอแนะของการจดการเรยนรแตละแบบ เพอเปนขอมลในการพจารณาเลอกใชตอไป


32 | ห น า

กำรจดกำรเรยนร จดประสงค บทบำทของคร ขอด ขอจ ำกด ขอเสนอแนะ

แบบบรรยำย (LECTURE METHOD)

1. เพอใชในการน าเขาสบทเรยนหรอสรปสาระ 2. เพอใชในการสรปความคดรวบยอดหรออธบายประกอบสอการสอน 3. เพอใชในชนเรยนทมนกเรยนมากเกนไป 4. เพอใชอธบายทบทวนขอบกพรองตางๆ ของนกเรยน 5. เพอใหโอกาสนกเรยนในการซกถามหรอแกโจทยปญหา

1. ศกษาสาระทจะสอนอยางละเอยด 2. เรยงล าดบสาระจากงายไปยาก 3. เลอกสาระใหเหมาะสมกบระดบของนกเรยน

1. ประหยดเวลา ทนคาใชจาย 2. ไดสาระการเรยนรมาก 3. ใชกบสาระใหมทยงมขอมลนอย / ยากทนกเรยนจะหามาได 4. สอนนกเรยนไดคราวละมากๆ 5. ใชประกอบวธการสอนอนๆ เชน การสาธต การทดลอง

1. นกเรยนเบอหนาย อาจท าใหเกดทศนคตทไมดตอวชาน 2. นกเรยนบางคนอาจเรยนรไมทนและรบรไดไมเตมท อนเนองมาจากการบกพรองทางการฟงและ การจด 3. ไมสามารถฝกทกษะทางคณตศาสตร 4. สงเสรมการใชเหตผลและแสดงความคดเหนไดนอย

1. ควรใชเมอทบทวนเรองทเรยนมาแลว หรอการน าเขาสบทเรยนและสรปหลกเกณฑหลงจากการอภปราย 2. ใชในการอธบายล าดบขนตอนของการปฏบตงาน 3. ใชประกอบการอธบายแผนภมหรอการสอนตางๆ ตลอดจนบอกแหลงคนควาตางๆ 4. ไมควรใชวธนเกน 20 นาท เพราะจะท าใหนกเรยนเบอ 5. ครจะตองมความแมนย าและมเทคนคใชน าเสยงและทาทาง 6. ครจะตองมการเตรยมการตามล าดบขน จากงายไปหายาก โดยมการใชเพลง เกมหรอกลอนประกอบการสอน ตลอดจนตองมการสรปเนนจดส าคญของเนอหาในแตละครง จะชวยใหการบรรยายเกดประสทธภาพยงขน


33 | ห น า


แบบสำธต (DEMONSTRATION METHOD)

1. การสาธตโดยคร

2. การสาธตโดยครและนกเรยน เปนวธท จะชวยใหนกเรยนมสวนรวมในการเรยนร

3. การสาธตโดยนกเรยน ชวยใหนกเรยนรจกการท างานเปนกลม

4. การสาธตเงยบ ซงมขนตอนท นกเรยนจะตองสงเกต/บนทกขอมล /ตความ ชวยใหนกเรยนใชความ สามารถของตนเองอยางเตมท

1. เพอใชสอการเรยนรแสดงใหนกเรยนเขาใจยงขน

2. เพอใชสงทเปนรปธรรมอธบายสงทเปนนามธรรม

3. เพอฝกใหนกเรยนเรยนร โดยการสงเกตหาขอเทจจรง

1. เพอใชสอการเรยนรแสดงใหนกเรยนเขาใจยงขน

2. เพอใชสงทเปนรปธรรมอธบายสงทเปนนามธรรม

3. เพอฝกใหนกเรยนเรยนร โดยการสงเกตหาขอเทจจรง

1. ประหยดเวลาและอปกรณ

2. เปดโอกาสใหครไดแสดงสอใหนกเรยนตดตามสาระการเรยนรของบทเรยนและท าความเขาใจไปตามขนตอน

3. ท าใหนกเรยนเขาใจหลกการ กฎเกณฑดยงขน

4. นกเรยนไดรบการฝกทกษะการสงเกต บนทกขอมล ตลอดจนสรปเปนขอเทจจรง

1. นกเรยนมสวนรวมนอย

2. กรณทสอเลกเกนไป นกเรยนมองไมเหนหรอดไมทวถง

3. นกเรยนจะไมสนใจถาการสาธตเรวเกนไปหรอกจกรรมไมเหมาะสม

4. ควรพจารณาเลอกใชการสาธตแตละแบบใหเหมาะกบนกเรยน/จดประสงค

1. ควรเลอกสถานททใหนกเรยนสามารถมองเหนทวถง

2. ควรเลอกอปกรณทมขนาดพอเหมาะกบกลมนกเรยน ซงอาจจะใชแผนภมและแผนภาพตดบนกระดาน โดยค านงถงสและขนานของแผนภาพและแผนภมดวย

3. ควรสาธตเปนขนตอนตามล าดบทละขนอยางชาๆ และใชค าถามประกอบการสาธต เพอใหนกเรยนทราบแนวทางในการสงเกต ตลอดจนชวยใหนกเรยนใชความคดตามกจกรรมทครสาธตใหด

4. ควรใหนกเรยนสรปผลหรอชวยนกเรยนสรปผลทกครง เมอสาธตเสรจแลว


34 | ห น า


แบบคนพบ (DISCOVERY METHOD)

1. เพอใหนกเรยนรจกกระบวนการในการคนพบหรอหาวธแกปญหาดวยตนเอง

2. เพอใหนกเรยนมการสงเกต บนทก วเคราะห สงเคราะห และสรปหาขอเทจจรง

3. เพอใหนกเรยนเกดความภมใจในความสามารถของตนเอง

4. เพอใหนกเรยนเกดทศนคตทดตอวชาคณตศาสตร

1. เปนผเสนอแนะปญหา

2. เสนอแนะแนวทางทจะน าไปสวธการคนพบ

3. เตรยมค าถาม/วธยวยใหคนหาค าตอบ

4. ครตองท าความเขาใจล าดบขนตอนของการด าเนน

5. ชวยในการสรปเปนขอความสนๆ

1. สงเสรมใหนกเรยนมอสระในการคด การคนพบ และทดสอบ สตรหรอกฎเกณฑทางคณตศาสตร

2. เปนวธทชวยใหนกเรยนเขาใจและจดจ าไวนาน

3.สงเสรมใหนกเรยนมความมนใจ และทาทายใหนกเรยนคนหาค าตอบดวยตนเอง

1. ใชเวลามาก

2. ถาเรองยากเกนไป อาจจะท าใหนกเรยนเกดความเบอหนายและทอแท

1. ครเปนผแนะน าหรอแสดงบทบาทของผก ากบการแสดงและกระตนใหผแสดงพยายามคนหาวธ ซงน ามาสขอสรปนน

2.นกเรยนเปนผแสดง ทงนนกเรยนจะตองเขาใจบทบาทของตนเอง


35 | ห น า

กำรจดกำรเรยนร

จดประสงค บทบำทของคร ขอด ขอจ ำกด ขอเสนอแนะ

แบบทดลอง หรอ แบบปฏบตกำร (LABORATORY METHOD)

1. เพอใหนกเรยนไดรบความรจากประสบการณตรง โดยการปฏบตจรงดวยตนเอง

2. เพอฝกทกษะในการใชสอการเรยนรเกยวกบคณตศาสตร

3. เพอฝกใหนกเรยนมความรบผดชอบในงานกลมและรจกการท างานรวมกน

4. เพอฝกใหนกเรยนรจกการชวยเหลอกนในกลม อนจะเปนแนวทางในการท างาน

1. ครจะตองเตรยมสอการเรยนร หรอใหนกเรยนมสวนรวมในการเตรยมดวย

2. ครจะตองจดล าดบในการปฏบตการ โดยชแจงเปนขนตอน

3. ครจะตองใหค าแนะน า เมอนกเรยนมปญหา ในขณะปฏบตการ

1. ชวยใหนกเรยนเรยนรจากการกระท า (LEARNING BY DOING) ท าใหนกเรยนเขาใจและจดจ าไดนาน

2. ชวยใหนกเรยนมอสระในการท างานเพอเปนประสบการณ การเรยนรซงจ าลองชวต ประจ าวน

3. ชวยใหนกเรยนเกดความสนใจ ตนเตน และอยากเรยนร

4. ชวยใหนกเรยนมทศนคตทดตอคณตศาสตร ซงขอดขอนเปนผลพลอยไดจาก 3 ขอแรก

1. ไมสามารถใชกบทกสาระการเรยนร และไมควรใชกบสาระการเรยนรทยาก เพราะจะท าใหนกเรยนเบอหนายและทอแท

2. สนเปลองเวลาและอปกรณ

3. นกเรยนจะเลนกบสอการเรยนรมากกวาจะปฏบตตามค าแนะน า จะท าใหนกเรยนได รบความสนกสนาน แทนทจะไดรบการเรยนร ดงนนครตองมเทคนคในการคมชนเรยน และคอยสงเกตการณตลอดเวลาทนกเรยนเรมปฏบตการ

1. ครตองมนใจวาครมเทคนคในการคมชนทด

2. ครเตรยมค าแนะน า เมอนกเรยนมปญหาในขณะปฏบตการ

3. ครควรเนนการหาแนวทางทหลากหลายในการหาค าตอบมากกวาเนนทใหไดค าตอบเทานน


36 | ห น า



แบบแกปญหำ (PROBLEM – SOLVING METHOD)

1. เพอน าสาระการเรยนรทางคณตศาสตรเกยวกบการบวก ลบ คณ และหาร มาใชในการแกปญหา

2. เพอสรางบรรยากาศในการอภปรายหาวธการแกปญหา

3. เพอฝกใหนกเรยนรจกน าการแกปญหามาใชในชวตประจ าวน

1. เตรยมปญหาตามหลกสตรทเกยวของกบชวตประจ าวน

2. เตรยมสอการเรยนรทใชในการประกอบการแกปญหานนๆ

3. ศกษา/เตรยมเทคนคทดแปลกใหมมาใชในการแกปญหา เพอใหนกเรยนเกดความสนใจ

1. สอดคลองกบหลกสตรคอใหคดเปน ท าเปนและแกปญหาเปน

2. สงเสรมใหผเรยนรจกคดวเคราะห สงเคราะหปญหาเพอชวยในการตดสนใจเลอกทางแกปญหา

3. ทาทายใหนกเรยนกลาเผชญกบปญหา

4. ท าใหนกเรยนจดจ าสงทตนปฏบตไดนาน

1. ไมเหมาะสมกบการสอนนกเรยนกลมใหญ

2. เสยเวลามาก

3. ครเปนกลไกทส าคญ ดงนนครจงตองพจารณาวา ตนเองมความแมนย าในสาระการเรยนร เนนจดส าคญของเรองและล าดบขนตอนในการแก ปญหา มเทคนคการเรยนร และความอดทน เหลานจะชวยใหวธนสมฤทธผล

1. ครจะตองศกษาปญหาตลอดจนหาขอมลและกลวธในการแกปญหานนๆ 2. สรางบรรยากาศในการเรยนร การเวนชวงเวลาใหนกเรยนคด การยอมรบฟงค าถามของนกเรยน สงเสรมใหนกเรยนกลาแสดงความคดเหนและชวยเหลอกนแกปญหา 3. สรางแรงจงใจในการเรยนร เชน เรมตนจากโจทยปญหาทงาย นกเรยนทกคนสามารถท าได หรอใหนกเรยนมสวนรวมในการน าปญหามาฝกคดกน 4. เสรมทกษะในการแกโจทยปญหาแกนกเรยนอยางสม าเสมอ ครควรแนะน าการแกโจทยปญหาอยางมขนตอน 5. เนนความยดหยนของการแกปญหา คอ แนะน านกเรยนใหทราบวาปญหาแตละปญหามวธแกปญหาหลายวธและแตกตางกน 6. เมอนกเรยนไดแนวทางหรอวธการแกปญหาแลว ใหเขยนหรอแสดงการ


37 | ห น า



แกโจทยปญหาของตนเองใหเปนรปแบบทถกตอง

แบบอปนย (INDUCTIVE METHOD)

1. ฝกใหนกเรยนคนพบหลกการหรอกฎเกณฑ โดยใชการสงเกตและการเปรยบเทยบเพอหาขอสรป

2. ชวยใหนกเรยนเรยนดวยความเขาใจ และการเชอมโยงความสมพนธของความคดดวยเหตผล

3. ชวยใหนกเรยนเปนคนรจกใชความคดไตรตรอง สงเกตและหาเหตผลซงจะเปนแนวทางใหผเรยนเกดทกษะในการแกปญหา

1. เตรยมสถานการณทเกยวของกบเรองทตองการใหนกเรยนคนพบหลกการ

2. หาเทคนคการจดการเรยนรทสรางบรรยากาศในการเรยนร

3. เตรยมค าถามเพอกระตนใหหาแนวทางการแกปญหา

1. นกเรยนเรยนดวยความเขาใจและจดจ าไดนาน

2. นกเรยนไดรบการฝกฝนใหใชความคดอยางมเหตผล

3. นกเรยนมโอกาสท ากจกรรมและมสวนรวมในการคนพบขอเทจจรง

4. นกเรยนไดรบการฝกใหมทกษะพนฐานของกระบวนการทางวทยา- ศาสตร คอ การสงเกต การเปรยบ เทยบ การวเคราะหและสรป

1. เสยเวลามาก

2. นกเรยน เบอหนาย ถายากเกนไป

1. ใชกบบางสาระการเรยนร

2. ครทกคนอาจไมสามารถใชวธนได เพราะถาครไมเขาใจการใชวธการอยางลกซง หรอยกตวอยางนอยเกนไป อาจท าใหไมไดขอสรปทไมสมบรณ

3. ควรใชกบเรองทมสาระการเรยนรทสนๆ ไมซบซอนเพราะถาใชกบสาระการเรยนรทยากจะท าใหเสยเวลา


38 | ห น า


แบบนรนย (DEDUCTIVE METHOD)

1. ใชกบเรองทน าสตร กฎ หรอหลกการตางๆ ทางคณตศาสตรทเรยนมาแลวมาใชแกปญหา

2. ใชในการพสจนเรองใดเรองหนง โดยเฉพาะเรองทเกยวกบพนฐานทางเรขาคณต

เตรยมสถานการณทหลากหลาย เพอสงเสรมใหใชการแกปญหาทไดหลากหลายวธ/ค าตอบ/ความคดสรางสรรค/ล าดบความยากงายของงาน

1. ไมเสยเวลา

2. ชวยในการฝกทกษะและทบทวนบทเรยน

3. ชวยใหมประสทธภาพในการแกปญหา

นกเรยนเบอหนาย ถางานมากเกนไป/ซ าๆเดมฯ

1. เปนวธการสอนทผดหลกการสอนวชาคณตศาสตร เนองจากเรมจากนามธรรมท าใหนกเรยนเขาใจยาก จงไมเหมาะสมทจะใชในชวโมงแรกๆ ของการเรยนรคณตศาสตรใดๆ

2. เปนการสงเสรมใหนกเรยนเรยนรดานการจ า ฝกทกษะความช านาญ การน าไปใช

3. ถานกเรยนลมกฎ สตร หรอหลกการเหลานน นกเรยนจะไมสามารถแกปญหาได


39 | ห น า


สรป การจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรซงประกอบดวยขนน า ขนสอน ขนสรปและขน



40 | ห น า

ตอนท 4 รปแบบการจดการเรยนรคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ เรองท 4.1 รปแบบการจดการเรยนรตามแนวทฤษฎคอนสตรคตวสต การจดการเรยนการสอนท เนนผ เรยนเปนส าคญเปนการจดการเรยนรท ใหผ เรยนใชกระบวนการสรางความรดวยตนเองมสวนรวมในการเรยนในการท ากจกรรม

ในตอนนผเขาอบรมจะไดเรยนรรปแบบการเรยนทเนนกจกรรมท ใหผเรยนไดเรยนรตามกระบวนการดงกลาว 2 รปแบบ เพอชวยสงเสรมใหการจดการเรยนรคณตศาสตรด าเนนไปอยางมประสทธภาพ รปแบบการจดการเรยนรคณ ตศาสตรท เนนผ เรยน เปนส าคญตามแนวคดทฤษฏ คอนสตรคตวสตเปนรปแบบการจดการเรยนรคณตศาสตรทเนนใหผเรยนสรางความร ความเขาใจ ฝกและพฒนาตนเองเกยวกบการคดหาเหตผล เผชญปญหาและลงมอปฏบตการแกปญหาดวยตนเอง แลวน าขอมลทไดมารวมกจกรรมกลม โดยสมาชกในกลมชวยกนท างานและมความรบผดชอบรวมกน เพอใหกลมประสบผลส าเรจ ดงนน จงมกใชรปแบบการจดการเรยนรนเพอการแกปญหาเกยวกบการทผเรยนไมคดหรอการสรปความคดจากเพอน และสงเสรมคณลกษณะอนพงประสงคในการท างานรวมกน

ขนตอนการจดกจกรรมการเรยนรของรปแบบการจดการเรยนรคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญตามแนวคดทฤษฏคอนสตรคตวสตทส าคญประกอบดวย 3 ขนคอ

1ขนเผชญสถานการณปญหาและแกปญหารำยบคคล

2 ขนไตรตรองระดบกลมยอย

3 ขนไตรตรองระดบกลมใหญ

นกการศกษาแตละทานอาจใชชอของขนตอนการจดกจกรรมการเรยนรแตละขนทแตกตางกนเมอพจารณาแลวจะพบวา ขนตอนการจดกจกรรมการเรยนรมจดเนนทเรมจากการใหผเรยนเผชญสถานการณปญหาและคดแกปญหาเปนรายบคคล แลวน าขอมลนนมาอภปรายหาขอสรปของกลม เพอใชในการน าเสนอผลงานในชนเรยน รวมกนสรปเปนองคความรทชดเจนและถกตอง ทงนสถานการณปญหาทน ามาใชในกจกรรมตองเปนสถานการณปญหาเดยวกนทง 3 ขน


41 | ห น า

ขนตอนกำรจดกจกรรมกำรเรยนรคณตศำสตรทเนนกระบวนกำรแกปญหำของโพลยำ

และบทบำทของครในกำรจดกำรเรยนรแตละขนตอนตำมแนวคดทฤษฏคอนสตรคตวสต

กจกรรมกำรเรยนร บทบำทของคร

1. ขนเผชญสถานการณปญหาและแกปญหารายบคคล

- เสนอสถานการณปญหา/เอกสารบตรสถานการณปญหา

- จดสอรปธรรม/กงรปธรรม/ใชค าถามกระตนใหนกเรยนส ารวจคนหาแนวทางแกปญหา - หลกเลยงการบอกความรโดยตรงกบนกเรยน

2. ขนระดมสมองระดบกลมยอย

ในขนนนกเรยนจะสรปความรทไดตามความเขาใจของตนเองและน าเสนอวธการแกปญหาทดทสดเพอเปนค าตอบในการเสนอตอกลมใหญตอไป

- ชแนะ/อภปราย/กระตนใหนกเรยนน าไปสการวเคราะห - เปดโอกาสใหนกเรยนเสนอแนวทางแกปญหา - กระตนใหนกเรยนตระหนกถงบทบาทของสมาชกในกลมท

3. ขนไตรตรองระดบกลมใหญ

เปนขนทนกเรยนแตละกลมสงตวแทนออกมาน าเสนอผลงาน สรปความรทได แลวใหกลมอน ๆ ชวยกนอภปรายหรอเสนอแนะเพมเตม จากนนครและนกเรยนชวยกนสรปสาระหรอหลกเกณฑทไดรบ เพอเลอกวธการแกปญหาทเหมาะทสด

- คอยชวยเหลอดแล แนะน าเมอนกเรยนเกดปญหา

- กระตนใหนกเรยนน าหลกการความรทไดมาใชแกปญหา

- กระตนใหนกเรยนตระหนกถงบทบาทของสมาชกในกลมทจะท าใหกลมบรรลเปาหมายของกลม

4. ขนสรป

ครและนกเรยนชวยกนสรปสาระหรอหลกเกณฑทไดรบ เพอเลอกวธการแกปญหาทเหมาะสม

- ใชค าถามกระตนใหนกเรยนไดสรปความรทได - รวมอภปรายกบนกเรยนสรปความรทได - ตรวจสอบความถกตองของผลงานทได

5. ขนน าไปใช

ใหนกเรยนท าแบบฝก

- เตรยม แบบฝก/กจกรรมทสงเสรมการแกปญหา

6. ขนวดและประเมนผล

วดและประเมนผลจากพฤตกรรม/ผลงาน

- สงเกตพฤตกรรม/บนทกผลการตรวจผลงานและแบบฝก


42 | ห น า

สรป รปแบบการจดการเรยนรคณตศาสตรท เนนผเรยนเปนส าคญตามแนวคดทฤษฏคอนสตรคตวสต เปนรปแบบการจดการเรยนรคณตศาสตรทเนนใหผเรยนสรางความร ความเขาใจ ฝกและพฒนาตนเองเกยวกบการคดหาเหตผล เผชญปญหาและลงมอปฏบตการแกปญหาดวยตนเอง แลวน าขอมลทไดมารวมกจกรรมกลม โดยสมาชกในกลมชวยกนท างานและมความรบผดชอบรวมกน เพอใหกลมประสบผลส าเรจ ดงนน จงมกใช รปแบบการจดการเรยนรนเพอการแกปญหาเกยวกบการทผเรยนไมคดหรอการสรปความคดจากเพอน และสงเสรมคณลกษณะอนพงประสงคในการท างานรวมกน


43 | ห น า

ตอนท 4 รปแบบการจดการเรยนรคณตศาสตรทเนนผเรยนเปนส าคญ เรองท 4.2 การจดการเรยนรโดยใชรปแบบซปปา (CIPPA MODEL)

การจดการเรยนรโดยใชรปแบบซปปา (ทศนา แขมมณ, 2542) เปนการจดการเรยนรทเนนผเรยนเปนส าคญอกรปแบบหนง เปนการเนนใหผเรยนมสวนรวมในกจกรรมการเรยนรทมขนตอนชดเจน เปนแนวคดทชวยอ านวยความสะดวกแกครในการจดการเรยนรอยางมประสทธภาพ อยางไรกตาม ไมสามารถจะน าการจดการเรยนรโดยใชรปแบบซปปาไปใชกบทกสาระการเรยนร แตครควรศกษาวธการและเทคนคการจดการเรยนรทหลากหลาย เพอไมใหนกเรยนเบอหนาย การจดการเรยนรโดยใชรปแบบซปปา มแนวทางการจดกจกรรมดงน

C (Construct) เปนการสรางความรตามแนวคดคอนสตรคตวสต (Constructivism) ซงเปนกจกรรมการเรยนรทชวยใหผเรยนสรางความรดวยตนเอง ท าความเขาใจเกดการเรยนรและคนพบดวยตนเอง เปนกจกรรมทใหผเรยนมสวนรวมทางสตปญญา

I (Interaction) เปนการชวยใหผเรยนมปฏสมพนธกบผอนและสงแวดลอม กจกรรมการเรยนรทด จะตองเปดโอกาสใหผเรยนมปฏสมพนธกบบคคล/แหลงความรทหลากหลาย มการเปลยนขอมล / ความคดและประสบการณใหมากทสดเทาทจะท าได

P (Physical Participation) เปนการชวยใหผเรยนมบทบาทในการท ากจกรรมในลกษณะตางๆ

P (Process Learning) เปนการเรยนร “กระบวนการ” ซงเปนทกษะทจ าเปนตอการด ารงชวต เชน ทกษะการแสวงหาความร กระบวนการคด และกระบวนการแกปญหา เปนตน

A (Application) เปนการน าความรท ไดไปประยกตใชในลกษณะตางๆในสงคมและชวตประจ าวน ซงจะชวยใหผเรยนเกดการเรยนรเพมขน

การจดการเรยนรคณตศาสตรโดยใชรปแบบซปปา (CIPPA MODEL) มขนตอนการจดการเรยนร บทบาทและพฤตกรรมของคร บทบาทและพฤตกรรมของนกเรยน ดงน

1. กำรทบทวนควำมรเดม (ขนน ำ)

เปนขนตอน ทบทวนความรเดม โดยการดงความรเดมของผเรยนในเรองทจะเรยนเชอมโยงกบความรใหม โดยครอาจจะใชการสนทนา ถามใหผเรยนแสดงความรเดม

2.ขนกำรแสวงหำควำมรใหม และกำรศกษำท ำควำมเขำใจขอมล

ขนตอนน เปนการแสวงหาความรใหมจากแหลงขอมลตาง ๆ ครควรเตรยมสอใหผเรยน แนะน าแหลงความร สถานการณปญหา เพอการใหแกปญหาโดยใชกระบวนการคด ใชสอรปธรรม วางแผนการแกปญหา


44 | ห น า

3.ขนกำรแลกเปลยนควำมรควำมเขำใจกลม

ขนตอนน เปนขนตอนการแลกเปลยน และแบงปนความรกบกลม ลงมอท ากจกรรมทปฏบตจากสอรปธรรม เนนความรบผดชอบนกเรยนในกลมชวยกนท างาน สรางสรรคผลงาน เรยนรจากกระบวนการกลม

4. ขนสรปและจดระเบยบ

ขนตอนนเปนขนตอนการสรปความรทไดทงความรใหม และความรเดม พรอมทงจดเปนระบบระเบยบ งายตอการจดจ า เชน การใชแผนภม การใชรปภาพ เปนตน

5. ขนกำรแสดงผลงำน

เปนขนตอนแสดงผลงานใหคนอนรบร เปนการตรวจสอบความเขาใจของตนเอง และชวยสงเสรมใหผเรยนใชความคดสรางสรรค

6. ขนประยกตใชควำมร

เปนขนตอนทสงเสรมใหผเรยนไดฝกฝนการน าความรของตนเองไปใชในสถานการณตาง ๆ ใหมความช านาญเพมขน

7. ขนกำรประเมนผล

เปนขนตอนทจะประเมนผล การจดกจกรมม ซงอาจประมเนผลจากสงเกตการเขารวมกจกรรม/ผลการตรวจแบบฝกๆตาง ๆ เปนตน


45 | ห น า

ขนตอนกำรจดกำรเรยนรคณตศำสตรและบทบำทครโดยใชรปแบบซปปำ (CIPPA MODEL)

ขนตอนกจกรรมกำรเรยนร บทบำทของคร

1. ขนน ำ

- ก าหนดและแจงวตถประสงค /ทบทวนความรเดม

2. ขนการแสวงหาความรใหม และกำรศกษำท ำควำมเขำใจขอมล / เชอมควำมรใหมกบควำมรเดม

- เตรยมสอ/สถานการณปญหาโดยใชของจรง รปภาพ ประโยคสญลกษณ หรออนๆ ใหผเรยน แนะน าแหลงความร - เนนใหผเรยนเผชญแกปญหาโดยใชกระบวนการคด ใชสอรปธรรม วางแผนการแกปญหา

3. ขนกำรแลกเปลยนควำมรควำมเขำใจกลม

- เนนใหผเรยนลงมอปฏบตจากสอรปธรรม - เนนความรบผดชอบนกเรยนในกลมชวยกนท างาน /สรางสรรคผลงาน เรยนรจากกระบวนการกลม

4. ขนสรปและจดระเบยบควำมร

- สงเสรมใหนกเรยนสรปความรทได จดสงเรยนใหเปนระบบระเบยบทงายตอการจดจ า เชน การใชแผนภม การใชรปภาพ เปนตน

5. ขนกำรแสดงผลงำน - สงเสรมใหนกเรยนแสดงผลงานใหคนอนรบร / การตรวจสอบความเขาใจ / สงเสรมความคดสรางสรรค

6. ขนประยกตใชควำมร - เตรยมแบบฝก

7. ขนกำรประเมนผล - สงเกตการณเขารวมกจกรรม/ผลการตรวจแบบฝก


46 | ห น า

ขนตอนกำรจดกำรเรยนรคณตศำสตรและบทบำทนกเรยนโดยใชรปแบบซปปำ (CIPPA MODEL)

ขนตอนกจกรรมกำรเรยนร บทบำทของนกเรยน

1. ขนน ำ

- ท าความเขาใจและพรอมทจะปฏบตกจกรรมตามเพอใหบรรลตามวตถประสงค

2. ขนกำรแสวงหำควำมรใหม และ กำรศกษำท ำควำมเขำใจขอมล / เชอมควำมรใหมกบควำมรเดม

- การจดกระท าสอรปธรรม กงรปธรรม เพอความเขาใจในปญหา - เผชญสถานการณปญหา แกปญหาโดยใชกระบวนการคด ใชสอรปธรรม วางแผนการแกปญหา

3. ขนกำรแลกเปลยนควำมรควำมเขำใจกลม

- ท ากจกรรมทระบไว การไดลงมอปฏบตจากสอรปธรรม - นกเรยนในกลมชวยกนท างาน/สรางสรรคผลงาน เรยนรจากกระบวนการกลม

4. ขนสรปและจดระเบยบควำมร

- อภปรายซกถามเปรยบเทยบวธการทไดเหมอนหรอแตกตางกนจากคนอนอยางไร

- แสดงความคดเหนถงรปแบบการแกปญหาของตนเองและของกลม

- สรปความรทได จดสงเรยนใหเปนระบบระเบยบทงายตอการจดจ า เชน การใชแผนภม การใชรปภาพ เปนตน

5. ขนกำรแสดงผลงำน - แสดงผลงานใหคนอนรบร /การตรวจสอบความเขาใจ

6. ขนประยกตใชควำมร - นกเรยนท าแบบฝก

7. ขนกำรประเมนผล - สงผลงาน และแบบฝก


47 | ห น า


สรป การจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรซงประกอบดวยขนน า ขนสอน ขนสรปและขน



48 | ห น า

ตอนท 5 การวดและประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร

เรองท 5.1 การวดและประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร

เนองจากปจจบนการเรยนรคณตศาสตรในระดบโรงเรยนมงใหนกเรยนมความรความเขาใจในเนอหาคณตศาสตร ควบคกบมทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร เพอใหการประเมนผลมประสทธภาพและสอดคลองกบมาตรฐานการเรยนรคณตศาสตรดงกลาว ครจะตองบรณาการการประเมนผลความรความเขาใจในเนอหาคณตศาสตร และการประเมนผลทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรเขาดวยกน โดยยดหลกการดงน 1.1 การประเมนผลตองมวตถประสงคของการประเมนผลทชดเจน ในการประเมนผลการเรยนรของนกเรยนแตละครง ครจะตองก าหนดวตถประสงคของการประเมนผลใหชดเจน เพอจะไดเลอกใชเครองมอและวธวดผลไดอยางเหมาะสม ซงในการเรยนการสอนคณตศาสตร นกการศกษาไดจ าแนกการประเมนผลตามวตถประสงคของการประเมนผลออกเปน 5 ประเภท ดงน

(1) กำรประเมนผลเพอวนจฉยจดเดนหรอจดดอยของนกเรยน การประเมนผลเพอวนจฉยจดเดนหรอจดดอยของนกเรยน เปนการตรวจสอบและคนหาขอบกพรองของนกเรยนเปนรายบคคล ซงผลของการประเมนผลสามารถบอกไดวานกเรยนบกพรองในสมรรถภาพใด และขอบกพรองนนมาจากสาเหตใด ซงขอบกพรองนนอาจเปนของนกเรยนหรอของครกได บางโอกาสอาจเจอจดเดนหรอความสามารถพเศษของนกเรยนดวย ครสามารถน าผลของการประเมนผลนนมาแกไขและสงเสรมการเรยนของนกเรยนใหถกตองและตรงจด ตลอดจนอาจน ามาเพอปรบปรงการสอนของครใหมประสทธภาพยงขน เครองมอและวธวดผลทควรใช ไดแก การสงเกต การสอบปากเปลา หรอการทดสอบดวยแบบทดสอบวนจฉย (Diagnosis test) ซงเปนแบบทดสอบทครอบคลมเนอหาและพฤตกรรมส าคญ ๆ ทท าใหวนจฉยไดวานกเรยนมความบกพรองในดานใดและมสาเหตใด เพอจะไดชวยแกไขความบกพรองนนไดตรงจด

(2) กำรประเมนผลเพอพฒนำและปรบปรงกำรเรยนกำรสอน การประเมนผลเพอพฒนาและปรบปรงการเรยนการสอน เปนการตรวจสอบความรความเขาใจในสงทเรยนรของนกเรยน แลวน าผลทไดไปพฒนาและปรบปรงวธการสอนของครกอนทนกเรยนจะเรยนเนอหาใหมตอไป เครองมอและวธวดผลทควรใช ไดแก การทดสอบดวยแบบทดสอบเพอวดตามจดประสงคเชงพฤตกรรม การน าเสนอผลงานในชนเรยน การท าโครงงาน การแกปญหาทไมคนเคย (non routine problem) การอภปรายในชนเรยน หรอการท างานทมอบหมายใหเปนการบาน

(3) กำรประเมนผลเพอตดสนหรอสรปผลกำรเรยน การประเมนผลเพอตดสนหรอสรปผลการเรยน เปนการตรวจสอบความรความเขาใจในสงทเรยนรของนกเรยน แลวน าผลทไดเปรยบเทยบกบเกณฑเพอตดสนใหคณคาวาอยในระดบใด เชน ด-ไมด ผาน-ไมผาน เครองมอและวธวดผลควรพจารณาจากการปฏบตงานและการทดสอบทสอดคลองกบผลการเรยนรทคาดหวงของรายวชา (กรณทตดสนผลการเรยนรรายวชา) หรอมาตรฐานการเรยนรชวงชน (กรณทตดสนการผานชวงชน)


49 | ห น า

(4) กำรประเมนผลเพอจดประเภท การประเมนผลเพอจดประเภท เปนการตรวจสอบความรความเขาใจในสงทตองการประเมน แลวน าผลของนกเรยนแตละคนไปเปรยบเทยบกบผลของนกเรยนคนอนวาเทยบเทากน หรอสงกวาต ากวามากนอยเพยงใด เชน การสอบคดเลอกเพอเขาศกษาตอ การสอบเพอจดชนเรยนตามความสามารถของนกเรยน เปนตน

(5) กำรประเมนผลเพอพยำกรณ การประเมนผลเพอพยากรณ เปนการตรวจสอบความรความเขาใจในสงทตองการประเมน แลวน าผลทไดเปนตวแปรในการท านายความส าเรจในอนาคต เชน การสอบคดเลอกเขาเปนนกศกษาคร ใชแบบทดสอบ 2 ประเภท คอ แบบทดสอบวดความรทางวชาการ และแบบทดสอบความถนดในวชาชพคร โดยมสมมตฐานวา ผทมความรทางวชาการและท าแบบทดสอบความถนดในวชาชพครไดด นาจะประสบความส าเรจในการศกษา ออกไปเปนครทดได

สงทควรค านงถง คอ เครองมอทใชในการประเมนผลส าหรบวตถประสงคของการประเมนหนงไมควรน ามาใชกบอกวตถประสงคหนง เชน ไมควรน าแบบทดสอบคดเลอกเขาศกษาตอ ซงเปนเครองมอในการประเมนผลเพอจดประเภท มาใชเปนเครองมอในการประเมนผลเพอตดสนหรอสรปผลการเรยน

1.2 การประเมนผลตองกระท าอยางตอเนองและควบคไปกบกระบวนการเรยนการสอน ในการประเมนผลการเรยนรของนกเรยน ครตองกระท าอยางตอเนองตามสภาพจรงควบคไปกบกระบวนการเรยนการสอน โดยเรมตนจากการประเมนผลกอนเรยน ประเมนผลระหวางเรยนและประเมนผลหลงเรยน

(1) กำรประเมนผลกอนเรยน การประเมนผลกอนเรยน จะชวยใหครทราบความรเดมและพฤตกรรมของนกเรยนทมอยกอนเรยน เพอน าผลการประเมนทไดมาชวยในการจดการเรยนการสอนใหเหมาะสมกบนกเรยน ตลอดจนน าความรเดมและพฤตกรรมของนกเรยนทมอยกอนเรยนเหลานนใชเปนฐานขอมลในการตรวจสอบการเปลยนแปลงของนกเรยนระหวางเรยนและหลงเรยนไดอกดวย เครองมอและวธวดผลทควรใช ไดแก การใชแบบส ารวจพฤตกรรมของนกเรยนกอนเรยน การใชแบบทดสอบเพอวดความรพนฐานกอนเรยน โดยค าถามทใชควรมงเนนการตรวจสอบความรพนฐาน แนวคดทางคณตศาสตร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรทนกเรยนควรมอยกอนเรยน

(2) กำรประเมนผลระหวำงเรยน ในการด าเนนการกจกรรมการเรยนการสอนขณะทครใชสถานการณปญหาหรอกจกรรมทางคณตศาสตรเปนสงเราใหนกเรยนเขามามสวนรวมในการเรยนร ครควรใชการถามค าถามเพอตรวจสอบและสงเสรมความรความเขาใจในแนวคดทางคณตศาสตร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรของนกเรยนดวย เชน การถามค าถามในลกษณะ “นกเรยนแกปญหานอยางไร” “ใครสามารถคดหายทธวธหรอวธการนอกเหนอไปจากนไดอก” “นกเรยนคดอยางไรกบยทธวธหรอกระบวนการแกปญหาทเพอนเสนอ” ซงการถามดวยค าถามทเนนกระบวนการคดไมเพยงจะชวยใหเกดปฏสมพนธระหวางนกเรยนดวยกน และระหวางนกเรยนกบคร แตยงชวยใหนกเรยนไดมโอกาสพดคยแลกเปลยนความคดเหนซงกนและกน ไดสอสารและน าเสนอยทธวธแกปญหาและกระบวนการ


50 | ห น า

แกปญหาของตน ไดเปรยบเทยบและอภปรายยทธวธแกปญหาและกระบวนการแกปญหาของตนกบเพอน เพอเลอกยทธวธแกปญหาและกระบวนการแกปญหาทเหมาะสมและมประสทธภาพ ตลอดจนชวยใหครไดทราบถงระดบความรความเขาใจในแนวคดทางคณตศาสตร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรของนกเรยนดวย

(3) กำรประเมนผลหลงเรยน การประเมนผลหลงเรยน จะชวยใหครทราบถงระดบความรความเขาใจในแนวคดทางคณตศาสตร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรของนกเรยนทไดเรยนรไปวามมากนอยเพยงใด และมการเปลยนแปลงหรอไม อยางไร ครควรน าผลการประเมนผลหลงเรยน ไปวเคราะหหาจดบกพรองในการเรยนการสอนของตนเอง ทงนเพอเปนการปรบปรงและพฒนาการเรยนการสอนใหดยงขน

1.3 การประเมนผลตองเลอกใชเครองมอและวธการวดผลทหลากหลาย เพอน าไปสขอมลสารสนเทศเกยวกบนกเรยนรอบดาน การเลอกใชเครองมอและวธการวดทหลากหลาย จะชวยใหครมขอมลสารสนเทศรอบดานเกยวกบนกเรยน เชน การทดสอบความรพนฐานและผลสมฤทธทางการเรยน การประเมนจากความสนใจและตงใจเรยน การซกถาม การตอบค าถามและการอภปรายของนกเรยน การประเมนจากแฟมผลงานหรอแฟมสะสมงานในทก ๆ ดานของนกเรยน การประเมนจากการตดตามกระบวนการท างานของนกเรยน การประเมนจากการท าโครงงานของนกเรยน การประเมนจากการใหนกเรยนเขยนอนทน (journal writing) หรอบนทกประจ าวน การประเมนจากการสงเกตพฒนาการ ลกษณะนสยและพฤตกรรมของนกเรยน และการประเมนจากการทดสอบดวยขอสอบมาตรฐานเพอวดความสามารถพเศษในดานตางๆ ของนกเรยน เปนตน

1.4 การประเมนผลการเรยนรตองเปนกระบวนการทชวยสงเสรมใหนกเรยนมความกระตอรอรนในการปรบปรงความสามารถดานคณตศาสตรของตน ในการประเมนผลการเรยนรของนกเรยน โดยเฉพาะการประเมนผลระหวางเรยน ครจะตองสรางเครองมอวดหรอวธการวดททาทาย และสงเสรมก าลงใจแกนกเรยนและท าใหนกเรยนมความกระตอรอรน คดปรบปรงขอบกพรองและพฒนาความสามารถดานคณตศาสตรของตนใหสงขน โดยเครองมอหรอวธการวดทใชจะตองไมมความยงยากซบซอนเกนไป เปนสถานการณทนกเรยนสนใจและเปนเรองใกลตว มความเหมาะสมตามพฒนาการของนกเรยน มขนตอนตรงตามวตถประสงคของการประเมนผล และภายหลงการประเมนผลครจะตองชแจงใหนกเรยนทราบถงขอบกพรองของตน พรอมเสนอแนะการปรบปรงและการพฒนาความสามารถของตนดวย ขณะเดยวกนครสามารถใชผลการประเมนมาปรบปรงการเรยนการสอนของตนเองดวย นอกจากนนครควรเปดโอกาสใหนกเรยนมสวนรวมในการประเมนผลตนเองดวย เชน ใหนกเรยนไดม “การเขยนอนทน” (journal writing) เพอสะทอนกระบวนการคด ความส าเรจและความลมเหลวในการท างานของตน ซงเปนวธการหนงทชวยสงเสรมใหนกเรยนมความกระตอรอรนในการปรบปรงและพฒนาความสามารถดานคณตศาสตรของตน


51 | ห น า

ส าหรบการเขยนอนทน เปนการบนทกอยางไมเปนทางการของนกเรยนเปนรายบคคล เพออธบายแนวคดทางคณตศาสตร คดหรออธบายการด าเนนกจกรรมทางคณตศาสตร หรอเพอสะทอนความรสก ความคดเหน ความสนใจของนกเรยนทมตอแนวคดหรอการด าเนนกจกรรมทางคณตศาสตร การเขยนอนทนทด นกเรยนจะตองมความซอสตย เขยนตามความเปนจรง และควรบนทกทนทหลงจากด าเนนกจกรรมทางคณตศาสตรนน ๆ

ครสามารถใชการเขยนอนทนเพอประเมนความสามารถของนกเรยนในดานตางๆ เกยวกบทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรได และยงสามารถวเคราะหในภาพรวมไดอก เมอสนภาคเรยนและสนปการศกษา ซงในการเขยนอนทนครอาจเรมตนดวยการตงประเดนหวขอหรอค าถามน าใหนกเรยนเขยน เชน

(1) สงทขาพเจาไดจากการเรยนรในวนน คอ … (2) สงทขาพเจาไดจากการสงเกตในวนน คอ … (3) ความคดเหนของขาพเจาตอกจกรรม / การแกปญหาน คอ … (4) ความประทบใจของขาพเจาตอกจกรรม / การแกปญหาน คอ …

(5) อปสรรคทขาพเจาพบในการท ากจกรรม / การแกปญหาน คอ … (6) ยทธวธอนทใชในการแกปญหาน ไดแก … (7) ถาเปลยนแปลงเงอนไขบางอยาง ผลลพธใหมทไดจะเปลยนแปลงอยางไรบาง (8) ทฤษฎบทพทาโกรสมประโยชนในชวตประจ าวนอยางไรบาง (เมอเรยนเรองทฤษฎ

บทพทาโกรส) เปนตน

ครควรใหนกเรยนเขยนอนทนจากหวขอทงายไปสหวขอทยาก โดยอาจใหเขยนอนทนเพอสะทอนความรสกและความคดเหนทมตอแนวคดหรอการด าเนนกจกรรมทางคณตศาสตรกอน เชน ความคดเหนตอการใชเครองค านวณในการเรยนคณตศาสตร หลงจากนนใหนกเรยนเขยนอนทนเพออธบายแนวคดทางคณตศาสตรทนกเรยนคนเคย เชน ความหมายของทฤษฎบทพทาโกรสในความคดของขาพเจา และสดทายใหนกเรยนเขยนอนทนเพออธบายแนวคดทางคณตศาสตรขนสง เชน ทฤษฎบทพทาโกรสเกยวของกบทฤษฎบทสดทายของแฟรมาอยางไร เปนตน

2. กำรประเมนสภำพจรงกลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร

การประเมนตามสภาพจรงจะชวยพฒนาและสงเสรมสมรรถภาพของผเรยนทครอบคลมดาน ความรความคด ทกษะกระบวนการและคณลกษณะทพงประสงค โดยพจารณาจากพฤตกรรมการแสดงออกของผเรยนในดานตางๆ ดงน

1. ควำมรควำมคด

ความรความคดในกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เปนการพฒนาสมรรถภาพของผเรยนใน ดานความรความจ า ความเขาใจ การน าไปใช การวเคราะห การสงเคราะห และการประเมนคา การวดผลประเมนผลดานความรความคด จะตองพจารณาจากจดมงหมายของการประเมนผลทก าหนดไวแล ว โด ย พ จ ารณ าจากพฤต ก รรมการแสดงออกตามท ระบ ไว ในห ล กส ต รการ เร ยน ร


52 | ห น า

2. ทกษะกระบวนกำร

ทกษะกระบวนการเปนสมรรถภาพทจ าเปนตอการเรยนรคณตศาสตร ประกอบดวยความสามารถใน (1) การแกปญหา (2) การใหเหตผล (3) การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ (4) การเชอมโยง (เชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและการเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ) และ (5) ความคดรเรมสรางสรรค ทกษะกระบวนการทางคณตศาสตรโดยประเมนไดจากความสามารถในการแสดงออกตามขนตอนของแตละทกษะ

3. คณลกษณะทพงประสงค

คณลกษณะทพงประสงคของผเรยนทไดจากการรวมกจกรรมการเรยนรคณตศาสตร ประกอบดวย (1) การท างานอยางเปนระบบ (2) มระเบยบวนย (3) มความรอบคอบ (4) มความรบผดชอบ (5) มวจารณญาณ (6) มความเชอมนในตนเอง และ (7) ตระหนกในคณคาและมเจตคตทดตอวชาคณตศาสตร

การวดผลประเมนผลการเรยนรจะตองกระท าใหครอบคลมสมรรถภาพทพงประสงคทง

3 ดาน โดยลกษณะของการประเมนทเปนไปไดมดงน 1. การประเมนโดยผสอน เปนการประเมนผลการเรยนรโดยโดยผสอนเปนผสรางเครองมอ

และเปนผวดผลประเมนผลการเรยนรของผเรยน

2. การประเมนโดยผสอนและผเรยน เปนการประเมนผลการเรยนรโดยผสอนและผเรยนรวมกนก าหนดเปาหมาย ขอบเขต และเกณฑตางๆ ของการประเมนรวมทงประเมนผลงานรวมกน

3. การประเมนโดยผเรยน เปนการประเมนผลการเรยนรโดยผเรยนเปนผก าหนดเปาหมาย ขอบเขตและสรางผลงานดวยตนเอง

ทงนการประเมนทง 3 ลกษณะดงกลาวยงอาจมผเกยวของอนๆ เชน ผบรหารสถานศกษา ผสอนในรายวชาอนทมเนอหาสาระสมพนธกน รวมทงผปกครองทสามารถจะเขารวมประเมนผลผเรยนไดตามความเหมาะสม

การวดผลประเมนผลสมรรถภาพทง 3 ดาน ดงกลาวท าไดโดยใชเครองมอทหลากหลาย ซงประกอบดวย ภาระงานทไดรบมอบหมาย แฟมสะสมงานคณตศาสตร และโครงงานคณตศาสตร ส าหรบสมรรถภาพดานความรความคดและทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร อาจใชแบบทดสอบรวมดวยได

3. กำรประเมนผลทค ำนงถงทกษะและกระบวนกำรทำงคณตศำสตร ในการประเมนผลเพอใหมประสทธภาพและสอดคลองกบมาตรฐานการเรยนรคณตศาสตร

ครจะตองบรณาการการประเมนผลความรความเขาใจในเนอหาคณตศาสตรและการประเมนผลทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรเขาดวยกน ซงกคอการประเมนผลทค านงถงทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรนนเอง ในการประเมนผลทค านงถงทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร ครควรยดหลกดงน


53 | ห น า

3.1 การประเมนผลจะตองมขอสอบทมลกษณะค าถามแบบเจาะลกแนวคด ยทธวธและกระบวนการแกปญหาของนกเรยน

ในการประเมนผลทค านงถงทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร ครไมควรมงเนนการหาค าตอบเพยงอยางเดยว แตควรรวมไปถงการคดวเคราะห การเลอกใชยทธวธแกปญหาและกระบวนการแกปญหาของนกเรยน โดยการเลอกใชขอสอบทมลกษณะค าถามแบบเจาะลกแนวคด ยทธวธแกปญหาและกระบวนการแกปญหาของนกเรยน เชน ลกษณะค าถามทถามวา เพราะเหตใด ท าไม อยางไร สมพนธหรอเกยวของกนอยางไร ถา... (เปลยนแปลงเงอนไขบางอยาง) แลว... (จะเกดอะไรขน) หรอเหมอนกนหรอแตกตางกนอยางไร ซงการใชลกษณะค าถามดงกลาวนอกจากจะชวยใหครทราบถงความสามารถในการแกปญหาของนกเรยนแลว ยงชวยใหครทราบถงยทธวธและกระบวนการแกปญหาทใช การอธบายและการน าเสนอแนวคดทางคณตศาสตร ตลอดจนการเชอมโยงแนวคดตาง ๆ ทางคณตศาสตรของนกเรยนดวย 3.2 การประเมนผลจะตองใชการสงเกตและการใชค าถามควบคไปกบกระบวนการเรยนการสอน

การสงเกตและการใชค าถาม เปนการประเมนผลทตองกระท าขณะทนกเรยนก าลงลงมอแกปญหาหรออภปรายภายในกลม ซงขอมลทไดจะเปนขอมลเชงคณภาพทไมสามารถระบเปนคะแนนได ซงไดแก พฤตกรรมการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอแนวคดของนกเรยน ความเชอและเจตคต ในการสงเกตครจะตองจดบนทกสงทสงเกตไว เพราะการจ าอยางเดยวอาจท าใหหลงลมได เนองจากครมเวลาจ ากดในการจดบนทก ดงนนกอนเขาสบทเรยน ครตองเลอกประเดนของสงทตองการประเมนและเตรยมเครองมอการประเมนไวลวงหนา เชน แบบตรวจสอบรายการ (checking list) แลวจดบนทกสงทสงเกตโดยการท าเปนเครองหมายไว และตองบนทกทนททนใดภายหลงการสงเกต

ส าหรบการใชค าถาม ดงทกลาวมาแลวขางตนวา ครควรเพมค าถามทเนนกระบวนการคดของนกเรยน เพอตรวจสอบและสงเสรมความรความเขาใจในแนวคดทางคณตศาสตร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรของนกเรยน เชน ค าถามในลกษณะ “นกเรยนแกปญหานอยางไร” “ใครสามารถคดหายทธวธหรอวธการนอกเหนอไปจากนไดอก” “นกเรยนคดอยางไรกบยทธวธหรอกระบวนการแกปญหาทเพอนเสนอ” เปนตน

3.3 การประเมนผลจะตองมเกณฑการใหคะแนนทเปนระบบและชดเจน

การประเมนผลตองมเกณฑการใหคะแนนทเปนระบบและชดเจน จะชวยใหครสามารถพจารณาและตดสนไดวา นกเรยนของตนมความร แนวคดทางคณตศาสตร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรอยในระดบใด เกณฑการใหคะแนนทยอมรบและน ามาใชกนอยางแพรหลายในปจจบน คอ กำรใหคะแนนโดยใชเกณฑแบบรบรค (Rubric scoring) ซงเปนการใหคะแนนทประเมนผลจากผลงานทนกเรยนท าหรอพฤตกรรมทนกเรยนแสดงออก มการก าหนดระดบคะแนนพรอมระบรายละเอยดของผลงานหรอพฤตกรรมของนกเรยนไวอยางชดเจนและเปนรปธรรม ซงจะกลาวรายละเอยดในหวขอตอไป


54 | ห น า

สรป

ปจจบนการเรยนรคณตศาสตรในระดบโรงเรยนมงใหนกเรยนมความรความ เขาใจในเนอหาคณตศาสตร ควบคกบมทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร เพอใหการประเมนผลมประสทธภาพและสอดคลองกบมาตรฐานการเรยนรคณตศาสตรดงกลาว ครจะตองบรณาการการประเมนผลความรความเขาใจในเนอหาคณตศาสตร และการประเมนผลทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรเขาดวยกน

การประเมนตามสภาพจรงจะชวยพฒนาและสงเสรมสมรรถภาพของผเรยนทครอบคลมดาน ความรความคด ทกษะกระบวนการและคณลกษณะทพงประสงค

ในการประเมนผลเพอใหมประสทธภาพและสอดคลองกบมาตรฐานการเรยนรคณตศาสตร ครจะตองบรณาการการประเมนผลความรความเขาใจในเนอหาคณตศาสตรและการประเมนผลทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรเขาดวยกน ซงกคอการประเมนผลทค านงถงทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรนนเอง


55 | ห น า

ตอนท 5 การวดและประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร

เรองท 5.2 เครองมอท ใช ในการวดและประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร

เครองมอทใชในการวดผลประเมนผลคณตศาสตรทสอดคลองกบวธการวดผลประเมนผลทง 3 ลกษณะดงกลาวขางตน จ าแนกเปน 2 ประเภท ดงน

1. แบบทดสอบ

2. ภาระงานทไดรบมอบหมาย


บบทดสอบเปนเครองมอวดผลทผสอนสรางขนเพอใชทดสอบผเรยน ซงประกอบดวย

แบบทดสอบประเภทตางๆ ไดแก แบบเลอกตอบ แบบถกผด แบบจบค แบบเปรยบเทยบ แบบเตมค า แบบเขยนตอบ แบบตอเนอง แบบตอบสองขนตอน และแบบแสดงวธท า ทงน แบบทดสอบทจะใชตองเปนแบบทดสอบทมคณภาพ มความเทยงตรง(Validity) และเชอมนได (Reliability) โดยทวไปขอสอบจดเปนเครองมอและวธวดผลทส าคญและไดรบความนยมใชกนกวางขวางทกระดบชน ตงแตระดบกอนวยเรยนจนถงระดบอดมศกษา ซงขอสอบม 2 แบบ คอ ขอสอบแบบอตนย (subjective test) และขอสอบแบบปรนย (objective test)

(1) ขอสอบแบบอตนย ขอสอบแบบอตนย เปนขอสอบทใหนกเรยนแสดงวธท า หรอเรยบเรยงความร

ความคด แลวคดเลอกความคดส าคญ ๆ ทเกยวของ มาเขยนค าตอบใหครอบคลมอยางสมบรณ ซงไมจ าเปนตองมค าตอบแนนอน เชน เขยนอธบายแนวคดในการแกปญหา และการใหเหตผล ขอสอบแบบอตนยทดเปนขอสอบทมคณคามาก ทจะชวยใหครทราบถงกระบวนการคดของนกเรยน เชน การจดระเบยบและโครงราง ความสามารถในการเขยน และความคดรเรมสรางสรรค ตลอดจนสามารถน าไปใชวดความรและความคดระดบสงไดด อยางไรกตามขอสอบชนดนมจดดอยทส าคญอยท “การตรวจใหคะแนน” เพราะตองใชเวลาในการตรวจมากและความเทยงตรงของการใหคะแนนท าไดยาก ดงนนครตองมเกณฑการใหคะแนนทเปนระบบและชดเจน และในการตรวจขอสอบอตนยครควรตรวจขอใดขอหนงใหนกเรยนทกคนกอนทจะตรวจขอสอบในขอถดไป

ขอสอบแบบอตนย ควรจะใชเมอ – กลมนกเรยนทจะท าการทดสอบมจ านวนคนนอย และแบบทดสอบนนไม

น ามาใชสอบอก – ครตองการทจะสงเสรมนกเรยนใหมทกษะการเขยนการแสดงวธท า เพอให

นกเรยนแสดงความคดหรอวธการของตนเอง

– เวลาในการออกขอสอบมนอยกวาเวลาในการตรวจขอสอบ


56 | ห น า

(2) ขอสอบแบบปรนย ขอสอบแบบปรนย เปนขอสอบทมค าตอบแนนอน นกเรยนคดและเขยนค าตอบท

ถกตองเทานน ขอสอบทมลกษณะใดลกษณะหนงตอไปน หรอมากกวาหนงลกษณะคละกน ไดแก ขอสอบทใหเตมค าตอบลงในชองวาง (completion type) โดยเปนค าตอบแนนอน ขอสอบทใหเขยนเครองหมายถกหรอเครองหมายผดหนาขอความทก าหนดให (trial- false type) ขอสอบจบค (matching type) และขอสอบทให เลอกค าตอบทถกตองเพยงค าตอบเดยว (multiple choice type) เมอเทยบกบขอสอบแบบอตนย ขอสอบแบบปรนยเปนขอสอบทใชเวลาในการตรวจนอย ครสามารถตรวจไดงาย ใหคะแนนเปนทเชอถอและเทยงตรงได อยางไรกตามขอสอบชนดนมจดดอยทส าคญอยท “การวดกระบวนการคดของนกเรยน” เพราะใหนกเรยนเขยนค าตอบหรอเลอกค าตอบทถกตองเทานน ไมไดเขยนอธบายกระบวนการคดหรอวธการคนหาค าตอบของตน

ขอสอบแบบปรนย ควรจะใชเมอ – กลมนกเรยนทจะท าการทดสอบมจ านวนคนมาก และแบบทดสอบนนอาจจะ น ามาใชสอบอก – ตองการไดคะแนนทมความเชอถอได – ตองการการประเมนผลทคอนขางจะยตธรรม และไมมความคดเหนสวนตวเขา ไปเกยวของ

– ครมความเช อมน ในความสามารถของตนเองในการสรางขอสอบไดชด เจน มากกวาทจะตรวจขอสอบแบบอตนยไดอยางยตธรรม

สงทควรค านงถง คอ ในการประเมนผลจากการท าขอสอบ ครควรค านงถงแบบของขอสอบ ขนตอนในการสรางขอสอบ การน าขอสอบไปใชและการวเคราะหคณภาพของขอสอบ ตลอดจนตองใชวจารณญาณในการเลอกใชขอสอบใหเหมาะสมดวย เชน ในการสอบคดเลอก ซงมกลมนกเรยนทจะท าการทดสอบมจ านวนคนมากและใชเวลาในการสอบนอย ขอสอบทใชควรเปนขอสอบแบบปรนย และถาตองการวดกระบวนการคดของนกเรยนเพม อาจใชขอสอบแบบอตนยชนดเตมค าสนดวยกได ในการเรยนการสอนคณตศาสตรปกตทมนกเรยนเปนจ านวนมาก ขอสอบทใชควรเปนขอสอบแบบปรนยและขอสอบอตนยผสมกนตามความเหมาะสม โดยขอสอบแบบอตนยอาจเปนการใหนกเรยนแสดงวธท าสน ๆ เขยนแสดงแนวคดในการแกปญหา หรอการใหเหตผลสน ๆ กได ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษาไดรวบรวมความหมายและค าส าคญทบงบอกการปฏบต ทงทเปน Bloom’s Taxonomy, Bloom’s Revised Taxonomy และ The Six Facets of Understanding ไว เพอใหครผสอนน าไปใชในการวเคราะหตวชวด และสรางเครองมอวดและประเมนผลการเรยนรของ ซ ง Bloom จดการเรยนรทางปญญาไวเปน ๖ ระดบ เรยงจากระดบพนฐานถงระดบสง ไดแก ความร ความเขาใจ การน าไปใช การวเคราะห การสงเคราะห และการประเมนคา โดยระดบความร ความเขาใจ และการน าไปใช จดเปนทกษะการคดระดบพนฐาน ส าหรบการวเคราะห การสงเคราะหและการประเมนคา เปนทกษะการคดระดบสง แตละระดบมค ากรยาส าคญทบงชพฤตกรรมก ากบไวท าใหครผสอนพอใจเพราะใชงาย นอกจากนยงมการจดท าเปนตารางหรอแผนภมแบบตาง ๆ ทจะชวยใหครผสอนสามารถเชอมโยงเปาหมายสการท ากจกรรมในชนเรยน ดงน


57 | ห น า

ตำรำง Bloom’s Taxonomy และค าส าคญทชวยในการสรางขอค าถาม

ระดบของกระบวนกำร ทำงปญญำ

ทกษะทแสดงออก (ตวอยำง) ค ำส ำคญทใชในกำรสรำงค ำถำม

ควำมร - สงเกตแลวจ าขอมล - ความรขอมล วนท เหตการณ สถานท - ความรเกยวกบแนวคดส าคญ - ความรในเนอหาวชา

จดท ารายการ (list) แสดง (show) ระบ (define) ตดปายบอก (label) บอก (tell) รวบรวม (collect) พรรณนา (describe) ตรวจ (examine) ระบ (identify) จดท าตาราง (tabulate) ระบค าพด จดบนทก (record) บอกชอเลอก (select) การใชค าถามประเภท ใคร เมอไร ทไหน

ควำมเขำใจ - เขาใจขอมล - จบความได - ถายโอนความรเปนบรบทใหม - ตความ เปรยบเทยบความ เหมอนความแตกตาง - ท านายผลพวงทตามมา

สรป (summarize) พรรณนา (describe) อภปราย (discuss) ตความ (interpret) อธบาย (explain) บอกความแตกตาง(contrast) เชอมโยง(associate) จ าแนก (distinguish) ประมาณ (estimate) ท านาย พยากรณ (predict)

กำรน ำไปใช - ใชขอมลสารสนเทศ - ใชวธการ กรอบความคด ทฤษฎในสถานการณใหม - แกปญหาโดยใชทกษะหรอ ความรทจ าเปนนน ๆ

ใช (apply) เชอมโยง (relate) สาธต (demonstrate) เปลยนแปลง (change) ค านวณ (calculate)


58 | ห น า



จดประเภท (classify) ทดลอง (experiment) คนหา (discover) แสดงใหด (show) ตดตง (establish) แกปญหา (solve) ถายโอน (transfer) ตรวจสอบ (examine) สราง (construct) ปรบ (modify) บรหารจดการ (administer) ท าใหสมบรณ (complete) ขยายความประกอบ (illustrate)

กำรวเครำะห - การเหนรปแบบ - การจดสวนยอยตาง ๆ เขาดวยกน - การเขาใจนยของความหมายแฝง - การระบสวนประกอบตาง ๆ

วเคราะห (analyze) จดประเภท (classify) แยก (separate) จดเรยง (arrange) จดล าดบ (order) แบง (divide) อธบาย (explain) เปรยบเทยบ (compare) เชอมโยง (connect) เลอก (select) พาดพง (infer)

กำรสงเครำะห

- ใชความคดในการสรางสรรค สงใหม - สรปกฎจากขอเทจจรงทให - เชอมโยงความรจากสาขาวชาตาง ๆ - พยากรณ ลงสรป

ผนวก (combine) แตง เขยน (write) บรณาการ (integrate) สรางสตร (formulate) ตอรอง (negotiate) แนะน า (devise) จดเรยงใหม (rearrange)


59 | ห น า



สรปเปนกฎ (generalize) แทนท (substitute) แกไขเขยนใหม (rewrite) วางแผน (plan) ออกแบบ (design) ประดษฐ (invent) สรางสรรค (create)

กำรประเมนคำ

- เปรยบเทยบแลวจ าแนกระหวาง ผลความคดตาง ๆ - ประเมนคณคาของทฤษฎ การน าเสนอ - เลอกโดยใชเหตผลทโตแยง กนแลว - พสจนคณคาของหลกฐาน

ประเมน (assess) วจารณ (criticize) ตดสนใจ (decide) ชกจง (convince) จดอนดบ (rank) ปกปอง (defend) ใหระดบ (grade) ตดสน (judge) ทดสอบ (test) อธบาย (explain) วด (measure) แบงแยก (discriminate) สรป (summarize) เปรยบเทยบ (compare)


60 | ห น า

เพอตอบสนองความรใหม ๆ ทพฒนาอยางมาก ทงในเรองจตวทยา สมองกบการเรยนร ตลอดจนการศกษาทองมาตรฐาน และการประกนคณภาพการศกษาวาผเรยนไดเรยนรตามมาตรฐาน Anderson และ Krathwohl จงไดปรบปรง Bloom’s Taxonomy และจดพมพฉบบปรบปรงในป 2001 ซงมการเปลยนแปลงในเรองค าศพทและโครงสรางของกรอบความคด ดงน

1. Bloom’s Revised Taxonomy ได เ พ ม ม ต ค ว าม ร อ ก ม ต ห น ง น อก เห น อ จ ากกระบวนการทางปญญา 6 ระดบ ประกอบดวยความร 4 ประเภท ไดแก ความรทเปนขอเทจจรง ความรทเปนความคดรวบยอด ความรทเปนกระบวนการ และความรทเปนการรคดในตนหรออภปญญา

2. กระบวนการทางปญญา ม 6 ระดบเชนเดม แตมการสลบล าดบขนกำรสงเครำะหและ กำรประเมนคำ มาเปนประเมนคาและสรางสรรค นอกจากน ไดเปลยนจากการใชค านามมาเปนค ากรยาในการระบกระบวนการทางปญญา ทงน เพอใหสอดคลองกบการศกษาทองมาตรฐาน ซงระบวาผเรยน รอะไร ท าอะไรได ดงน

Bloom’s Taxonomy Bloom’s Revised Taxonomy

ความร (Knowledge) จ า (Remember)

ความเขาใจ (Comprehension) เขาใจ (Understand)

การน าไปใช (Application) ใช (Apply)

การวเคราะห (Analysis) วเคราะห (Analyze)

การสงเคราะห (Synthesis) ประเมนคา (Evaluate)

การประเมนคา (Evaluation) สรางสรรค (Create)

3. Bloom’s Taxonomy แสดงการพฒนาตามล าดบขนจากพนฐานถงระดบสง เชน เมอใช ควำมเขำใจ หมายความวาจะตองผานขนควำมรมาแลว หรอหากจะประเมนคาไดตองผาน 5 ล าดบขนตน ๆ มากอน จงมขอวพากษไมเหนดวยกบการเรยนรทตองเปนล าดบอยางเขมงวดเชนน เพราะกระบวนการทางปญญาบางอยางเหลอมซอนกน เชน เขำใจ และ ใช ทบอกวาตองพฒนาตามล าดบจงไมจรงเสมอไป แตเหนดวยวาการพฒนากระบวนการทางปญญาหรอการคดเปนการเพมระดบความซบซอนยงขน


61 | ห น า

4. ใชตารางมตสมพนธ 2 ดาน ในการออกแบบจดการเรยนรและการประเมนผลใหสอดคลองกนนนคอทงจดประสงคการเรยนรและสงทจะประเมนจะลงอยในชองเดยวกนในตารางมตสมพนธน ตวอยาง เชน ผ เรยนสำมำรถจ ำรปทรงเรขำคณตได 5 รปทรง จดประสงคนมตกระบวนการทางปญญา จะลงในชองจ า และมตความรจะเปนขอเทจจรง วธการประเมนอาจเปนการสอบโดยใหบอกชอและบรรยายรปทรงเรขาคณต 5 รปทรง เปนตน

2. ภำระงำนทไดรบมอบหมำย

ภาระงานทไดรบมอบหมาย เปนเครองมอวดผลทผสอนและผเรยนอาจมสวนรวมกนก าหนดขอบเขตและเกณฑตางๆ ในการท างาน ซงมหลายรปแบบ ไดแก แบบฝกหด ปญหาทางคณตศาสตร การศกษาคนควาทางคณตศาสตร การรวมกจกรรมการเรยนร แฟมสะสมงานและโครงงานคณตศาสตร แฟมสะสมงานและโครงงานคณตศาสตรเปนภาระงานทตองอยางตอเนองดวยวธการประเมนหลายลกษณะ ทงผเรยนประเมนตนเอง ผสอนประเมนกระบวนการและผลงานของ ผเรยน หรออาจใหผเกยวของรวมประเมนดวยตามความเหมาะสม

Wiggins และ McTighe ซงน าเสนอกรอบความคดการออกแบบหนวยการเรยนรแบบยอนกลบไดใหความส าคญกบงำนรวบยอดของหนวยการเรยนรทใหผเรยนท า วาตองเปนงานทผเรยนน าความร ทกษะ ทเรยนมาใชในสถานการณใหม การทจะใหผเรยนเกดความร ทกษะมใช สงทเกดขนไดในฉบพลน และจากการบอกของคร แตตองเปนผลจากการทผเรยนไดรบผดชอบในการเรยนรของตน ฉะนนตลอดชวงของการพฒนาในแตละหนวย ตองใหผเรยนไดแสดงออกในการแสวงหาความรและคดทบทวนปรบปรง ครผสอนเกบหลกฐานทบงบอกวาเกดการเรยนรแลวหรอไม ในระดบใด อยางตอเนอง ดวยการประเมนหลาย ๆ วธ หลาย ๆ ครง ทงอยางไมเปนทางการและเปนทางการโดยภำระงำนทเปนชนงำน/โครงกำร (Performance task/project) เปนการเผชญประเดนและปญหาทเหมอนการท างานของผใหญเปนสภาพจรง เปนไดทงเรองทใชเวลาสน ๆ หรอยาว หรอเปนโครงการ ทมหลายขนตอน ก าหนดใหผเรยนผลตหรอปฏบต ใชบรบทจรงหรอจ าลอง ผเรยนรบทราบลกษณะงาน เกณฑทใชในการประเมนลวงหนา ซงสงเหลานยงใชเปนแนวทางในการท างานของผเรยนดวยการปฏบต/โครงงาน


สรป

เครองมอทใชในการวดผลประเมนผลคณตศาสตรท จ าแนกเปน 2 ประเภท ดงน


2. ภาระงานทไดรบมอบหมาย


62 | ห น า

ใบงำนท 1

ชอหลกสตร TEPE 2105 : กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร ส ำหรบผสอนประถมศกษำ

ตอนท 1 หลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำน: กลมสำระกำรเรยนรคณตศำสตร

ค ำสง จงตอบค าถามใหถกตอง

1.หวขอสาระส าคญของหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 มอะไรบาง จงอธบาย

……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.สาระหลกทจ าเปนส าหรบผเรยนในกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรมอะไรบางจงอธบาย

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


63 | ห น า



ตอนท 2 กำรน ำหลกสตรไปสกำรออกแบบกำรจดกำรเรยนรและสรำงหนวยกำรเรยนร


1. จงอธบายความหมายของการจดท าโครงสรางรายวชา

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. โครงสรางรายวชาประกอบดวยอะไรบาง

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………3. จงอธบายวธการออกแบบการเรยนร

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


64 | ห น า



ตอนท 3 เทคนคและวธกำรจดกำรเรยนรคณตศำสตรเบองตน


เทคนคและวธการจดการเรยนรคณตศาสตรมอะไรบาง ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


65 | ห น า



ตอนท 4 รปแบบกำรจดกำรเรยนรคณตศำสตรทเนนผเรยนเปนส ำคญ ค ำสง จงตอบค าถามใหถกตอง

1.จงอธบายรปแบบการจดการเรยนรตามแนวทฤษฎคอนสตรคตวสต

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2.จงอธบายการจดการเรยนรโดยใชรปแบบซปปา ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………


66 | ห น า



ตอนท 5 กำรวดและประเมนผลกำรเรยนรคณตศำสตร


1.จงอธบายกระบวนการวดและประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2. เครองมอทใชในการวดผลประเมนผลคณตศาสตรท จ าแนกเปนกประเภท อะไรบาง

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ค ำน ำ - ครูเกิด ยินดี ...krukird.com/tepe_02105.pdf · t e p e - 0...

Documents