МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

КАФЕДРА «ПРИКЛАДНАЯ ФИЗИКА И МАТЕМАТИКА»

С.О. Зубович

КОРПУСКУЛЯРНЫЕ И ВОЛНОВЫЕ

СВОЙСТВА ЧАСТИЦ

Методические указания

Волгоград 2015

УДК 53 (075.5)

Р е ц е н з е н т :

Канд. физ.-мат. наук, доцент Т.А. Сухова

Издается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета

С.О. Зубович, Корпускулярные и волновые свойства частиц [Электронный

ресурс]: методические указания //Сборник «Методические указания» Выпуск 3.-Электрон. текстовые дан.(1файл:141Kb) – Волжский: ВПИ (филиал) ГОУВПО ВолгГТУ, 2015.-Систем.требования:Windows 95 и выше; ПК с процессором 486+; CD-ROM.

Методические указания содержат рекомендации к выполнению лабора-

торной работы, представленной в третьей части практикума кафедры «Прикладная физика и математика» Волжского политехнического института.

Предназначены для студентов всех форм обучения.

Волгоградский

государственный технический

университет, 2015 Волжский

политехнический институт, 2015

3

Лабораторная работа №359

КОРПУСКУЛЯРНЫЕ И ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ

359.1. Цель работы: Знакомство с корпускулярно-волновыми свойст-

вами частиц и их обобщение в представлении корпускулярно-волнового

дуализма; экспериментальное подтверждение основных закономерностей.

359.2. Краткая теория

В 1923 году французский физик Луи де Бройль (1892–1987) выдвинул

гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма – физиче-

ского принципа, согласно которому любой объект может проявлять как

волновые, так и корпускулярные свойства.

К тому времени в оптике уже сложилась парадоксальная, но подтвер-

ждаемая опытом ситуация: в одних явлениях (интерференция, дифракция,

поляризация, дисперсия) свет ведет себя как волны; в других явлениях (из-

лучение и поглощение света, фотоэффект, эффект Комптона) проявляются

с не меньшей убедительностью корпускулярные свойства света, и может

быть обосновано рассмотрение световых корпускул - фотонов.

Ряд оптических явлений (отражение, давление и преломление света),

вообще, может быть объяснен как с точки зрения корпускулярной теории,

так и волновой. Анализируя эти обстоятельства, Луи де Бройль выдвинул

гипотезу о том, что если свет обладает корпускулярно-волновым дуализ-

мом, то и частицы должны обладать волново-корпускулярным дуализмом.

Согласно де Бройлю, с каждым микрообъектом связаны, с одной сто-

роны, корпускулярные характеристики – энергия E и импульс p, а с другой

стороны, волновые характеристики – частота ω и длина волны λ.

В соответствии с корпускулярно-волновым дуализмом света имеют

место соотношения для фотона:

ε = ħ ω , (359.1)

4

p' = ħ k' , (359.2)

где ħ = h / 2π = 1,054·10-34 Дж·с – постоянная Планка; k' = 2π / λ' – волновой

вектор; p', ε, λ' – импульс, энергия и длина волны фотона.

По аналогии со свойствами света эти соотношения были постулиро-

ваны де Бройлем и для микрочастиц вещества. Тогда, в соответствии с

формулой (359.2) имеем:

p = ħ k = ħ (2π / λБ) = h / λБ , (359.3)

где h = 6,62·10-34 Дж·с – постоянная Планка; λБ – некоторая длина волны,

названная впоследствии длиной волны де Бройля.

Таким образом, любой частице, обладающей импульсом, сопостав-

лялся волновой процесс с дебройлевской длиной волны λБ (359.3):

λБ = 2πħ / p , (359.4)

В релятивистском случае:

0

2212m

chpБ , (359.5)

где m0 – масса покоя частицы; υ – скорость частицы.

Гипотеза де Бройля основывалась на соображениях симметрии

свойств материи и не имела в то время опытного подтверждения. Но она

явилась мощным революционным толчком к развитию новых представле-

ний о природе материальных объектов. В течение нескольких лет целый

ряд выдающихся физиков XX века – В. Гейзенберг, Э. Шредингер,

П. Дирак, Н. Бор и другие – разработали теоретические основы новой нау-

ки, которая была названа квантовой механикой.

С волновой точки зрения дифракция электронов не отличается от ди-

фракции света на дифракционной решетке. Дифракционные явления про-

являются наиболее отчетливо, когда размеры препятствия, на котором

происходит дифракция вон, соизмеримы с длиной волны. Это относится к

волнам любой физической природы и, в частности, к электронным волнам.

Для волн де Бройля естественной дифракционной решеткой является упо-

5

рядоченная структура кристалла с пространственным периодом порядка

размеров атома (приблизительно 0,1 нм). Препятствие таких размеров (на-

пример, отверстие в непрозрачном экране) невозможно создать искусст-

венно, но для уяснения природы волн де Бройля можно ставить мысленные

эксперименты.

Рассмотрим, на-

пример, дифракцию

электронов на одиноч-

ной щели ширины D

(рис.359.1).

Дифракция элек-

тронов на щели. Гра-

фик справа – распреде-

ление электронов на фотопластинке.

Более 85% всех электронов, прошедших через щель, попадут в цен-

тральный дифракционный максимум. Угловая полуширина α этого макси-

мума находится из условия:

D sin α = λ. (359.6)

Это формула волновой теории. С корпускулярной точки зрения мож-

но считать, что при пролете через щель электрон приобретает дополни-

тельный импульс в перпендикулярном направлении px. Пренебрегая 15 %

электронов, которые попадают на фотопластинку за пределами централь-

ного максимума, можно считать, что максимальное значение py поперечно-

го импульса равно:

py = p sin α = (h / λ) sin α , (359.7)

где p – модуль полного импульса электрона, равный, согласно де Бройлю,

h / λ. Величина p при прохождении электрона через щель не меняется, т.к.

остается неизменной длина волны λ. Из соотношений (359.6) и (359.7) сле-

дует:

x

α p

y

pz

px z

L

D

z

Рис.359.1

6

py = h / D. (359.8)

Квантовая механика вкладывает в простое на вид соотношение

(359.8), являющееся следствием волновых свойств микрочастицы, чрезвы-

чайно глубокий смысл. Прохождение электронов через щель является экс-

периментом, в котором y – координата электрона – определяется с точно-

стью Δy = D. Величину Δy называют неопределенностью измерения

координаты. В то же время точность определения y – составляющей им-

пульса электрона в момент прохождения через щель – равна py или даже

больше, если учесть побочные максимумы дифракционной картины. Эту

величину называют неопределенностью проекции импульса и обозначают

Δpy. Таким образом, величины Δy и Δpy связаны соотношением:

∆y·∆py ≥ h, (35.9)

которое называется соотношением неопределенностей Гейзенберга. Вели-

чины Δy и Δpy нужно понимать в том смысле, что микрочастицы в принци-

пе не имеют одновременно точного значения координаты и соответст-

вующей проекции импульса. Соотношение неопределенностей не связано с

несовершенством применяемых приборов для одновременного измерения

координаты и импульса микрочастицы. Оно является проявлением двойст-

венной корпускулярно-волновой природы материальных микрообъектов.

Соотношение неопределенностей позволяет оценить, в какой мере можно

применять к микрочастицам понятия классической механики. Оно показы-

вает, в частности, что к микрообъектам неприменимо классическое поня-

тие траектории, так как движение по траектории характеризуется в лю-

бой момент времени определенными значениями координат и скорости.

Принципиально невозможно указать траекторию, по которой двигался ка-

кой-то конкретный электрон после прохождения щели и до фотопластинки

в рассмотренном мысленном эксперименте.

7

Рассмотрим еще один мысленный эксперимент – дифракцию элек-

тронного пучка на двух

щелях (рис.359.2). Схе-

ма этого эксперимента

совпадает со схемой оп-

тического интерферен-

ционного опыта Юнга.

Дифракция элек-

тронов на двух щелях.

Анализ этого эксперимента позволяет проиллюстрировать логические

трудности, возникающие в квантовой теории. Те же проблемы возникают

при объяснении оптического опыта Юнга, исходя из концепции фотонов.

Если в опыте по наблюдению дифракции электронов на двух щелях

закрыть одну из щелей, то интерференционные полосы исчезнут, и фото-

пластинка зарегистрирует распределение электронов, продифрагировав-

ших на одной щели (рис.359.1). В этом случае все электроны, долетающие

до фотопластинки, проходят через единственную открытую щель. Если же

открыты обе щели, то появляются интерференционные полосы, и тогда

возникает вопрос, через какую из щелей пролетает тот или иной электрон?

Психологически очень трудно смириться с тем, что ответ на этот во-

прос может быть только один: электрон пролетает через обе щели. Мы ин-

туитивно представляем себе поток микрочастиц как направленное движе-

ние маленьких шариков и применяем для описания этого движения законы

классической физики. Но электрон (и любая другая микрочастица) облада-

ет не только корпускулярными, но и волновыми свойствами. Легко пред-

ставить, как электромагнитная световая волна проходит через две щели в

оптическом опыте Юнга, т.к. волна не локализована в пространстве. Но

если принять концепцию фотонов, то мы должны признать, что каждый

фотон тоже не локализован. Невозможно указать, через какую из щелей

2

1

Рис.359.2

L

8

пролетел фотон, как невозможно проследить за траекторией движения фо-

тона до фотопластинки и указать точку, в которую он попадет. Опыт пока-

зывает, что даже в том случае, когда фотоны пролетают через интерферо-

метр поштучно, интерференционная картина после пролета многих

независимых фотонов все равно возникает. Поэтому в квантовой физике

делается вывод: фотон интерферирует сам с собой.

Все вышесказанное относится и к опыту по дифракции электронов на

двух щелях. Вся совокупность известных экспериментальных фактов мо-

жет найти объяснение, если принять, что дебройлевская волна каждого от-

дельного электрона проходит одновременно через оба отверстия, в резуль-

тате чего и возникает интерференция. Поштучный поток электронов тоже

дает интерференцию при длительной экспозиции, т.е. электрон, как и фо-

тон, интерферирует сам с собой.

359.3. Методика эксперимента

В настоящей работе определение длины волны де Бройля λБ основано

на обработке дифракционных спектров, полученных на виртуальных лабо-

раторных установках.

В случае дифракции частиц на одной щели условие дифракционных

максимумов:

∆x sin α = ±(2n + 1) λБ/2, (359.10)

где n = 0, 1, 2, ... – порядок дифракции, ∆x – ширина щели.

В случае дифракции частиц на двух щелях условие главных дифрак-

ционных минимумов:

∆x sin α = ±n λБ, (359.11)

где n = 1, 2, 3, ... – порядок дифракции, ∆x – ширина щели.

Очевидно, что между двумя близлежащими главными минимумами

расположен главный дифракционный максимум.

9

Кроме того, вследствие взаимной интерференции световых лучей, по-

сылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг

друга, т.е. возникнут дополнительные минимумы. В случае N щелей между

двумя главными максимумами располагается N – 1 дополнительных мини-

мумов, разделенных вторичными максимумами, создающими весьма сла-

бый фон. Чем больше щелей N, тем большее количество световой энергии

пройдет через решетку, тем больше минимумов образуется между сосед-

ними главными максимумами, тем, следовательно, более интенсивными и

более острыми будут максимумы.

Условие главных дифракционных максимумов для дифракционной

решетки, состоящей из N > 1 щелей:

d sin α = ±n λБ, (359.12)

где n = 0, 1, 2, ... – порядок дифракции, d – порядок равномерной дифрак-

ционной решетки, равный сумме ширины одной щели решетки и ширины

одного непрозрачного промежутка между соседними щелями.

Используя формулы (359.10)–(359.12) легко рассчитать по дифрак-

циионным полосам, полученным от щелей с известными параметрами вол-

ну де Бройля и сравнить полученное значение с теоретическим:

λБ теор = 2πħ / mυ, (359.13)

где m, υ – масса и скорость частицы, соответственно.

Высокая сходимость результатов докажет адекватность теории

де Бройля.

359.4. Порядок выполнения работы

359.4.1. Дифракция частиц на одной и двух щелях

1. Запустите программу «Открытая физика». Выберите в содержании

раздел «Квантовая физика», модель «Волновые свойства частиц»

(рис.359.3,а).

10

а) б) Рис.359.3

2. По полученному у преподавателя номеру варианта выберите по таб-

лице 359.1 значения ширины щели ∆x1, ∆x2, ∆x3 и запишите их в таблицу

359.2.

3. Установите переключатель «Вид экрана» в положение «Одна щель».

4. Подведите маркер мыши к движку регулятора ширины щели и, за-

цепив его мышью, установите значение ширины щели ∆x1.

5. Нажмите на кнопку «Старт» и наблюдайте дифракцию частиц на

одной щели. Для получения корректного результата время экспозиции в

рамках компьютерного эксперимента должно быть не менее 1 минуты.

6. Нажмите на кнопку «Стоп», по положительному направлению оси

Y определите координаты максимумов видимых дифракционных полос и

их порядок (номер, считая от центрального, равного нулю) и запишите их в

таблицу 359.2.

7. Нажмите на кнопку «Выбор» и установите переключатель «Вид эк-

рана» в положение «Две щели» (рис.359.3,б).

8. Нажмите на кнопку «Старт» и наблюдайте дифракцию частиц на

двух щелях. Для получения корректного результата время экспозиции в

рамках компьютерного эксперимента должно быть не менее 1 минуты.

11

9. Нажмите на кнопку «Стоп», по положительному направлению оси

Y определите координаты максимумов видимых дифракционных полос и

их порядок (номер, считая от центрального, равного нулю) и запишите их в

таблицу 359.2.

10. Повторите операции по пунктам 4-9 для значений ширины щели

∆x2, ∆x3. Запишите полученные значения координат в таблицу 359.2.

359.4.2. Дифракция электронов на дифракционной решетке

1. Выберите в содержании программы «Открытая физика» раздел

«Квантовая физика», модель «Дифракция электронов» (рис.359.4).

2. По уже полученному у пре-

подавателя номеру варианта выбе-

рите по таблице 359.1 значения по-

стоянной решетки d1 и скорости

электронов υ1, υ2, υ3 и запишите их в

таблицу 359.3.

3. Подведите маркер мыши к

движку регулятора порядка решет-

ки d и, зацепив его мышью, устано-

вите значение порядка d1.

4. Подведите маркер мыши к

движку регулятора скорости электронов υ и, зацепив его мышью, устано-

вите значение скорости υ1.

5. Нажмите на кнопку «Старт» и наблюдайте дифракцию электронов

на дифракционной решетке. Для получения корректного результата время

экспозиции в рамках компьютерного эксперимента должно быть не менее

1 минуты.

Рис.359.4

12

6. Нажмите на кнопку «Стоп», по положительному направлению оси

X определите координаты максимумов видимых дифракционных полос и

их порядок (номер, считая от центрального, равного нулю) и запишите их в

таблицу 359.3.

7. Нажмите на кнопку «Выбор» и повторите операции по пунктам 4-6

для значений скорости электронов υ2 и υ3. Запишите полученные значения

координат в таблицу 359.3.

359.5. Обработка результатов измерений

1. Используя формулу (359.11), учитывая, что 22

sinLY

Y

, где для

всех опытов L = 0,1 м, рассчитайте координаты главных минимумов Ymin расч в

таблице 359.2.

2. По формуле (359.10), учитывая, что теоретическое значение волны

де Бройля λБ теор = 4·10-11 м, рассчитайте координаты главных максимумов

Ymax расч в таблице 359.2. Сопоставьте им результаты из столбца Y2 щели , и

дальнейшие расчеты ведите по этим значениям.

Сравните значения координат из столбцов Y1 щель и Ymax расч , и объяс-

ните полученный результат.

3. Используя выбранные значения из столбца Y2 щели , по формуле

(359.19), рассчитайте длину волны де Бройля λБ.

4. Рассчитайте средние значения полученных результатов < λБ > и

сравните с теоретическим λБ теор, сделайте вывод. Результаты расчетов за-

пишите в таблицу 359.2.

5. Используя формулу (359.21), учитывая, что 22

sinLX

X

, где для

всех опытов L = 0,1 м, рассчитайте длину волны де Бройля λБ для каждого

опыта и запишите полученные значения в таблицу 359.3.

13

6. По формуле (359.22) рассчитайте теоретические значения длины

волны де Бройля λБ теор для каждого опыта и запишите полученные значения в

таблицу 359.3.

7. Сравните теоретические и расчетные значения дебройлевских длин

волн и сделайте вывод.

Таблица 359.1. Варианты для выполнения лабораторной работы. Ширина дифракционной щели,

10–10 м Порядок ре-

шетки, 10–10 м Скорость электронов,

107 м/с № варианта

∆x1 ∆x2 ∆x3 d1 υ1 υ2 υ3 1 2,0 2,8 3,6 1,00 1,50 1,90 2,25 2 2,1 2,9 3,5 1,10 1,55 1,95 2,30 3 2,2 3,0 3,7 1,20 1,60 2,00 2,35 4 2,3 3,1 3,8 1,30 1,65 2,05 2,40 5 2,4 3,2 3,9 1,40 1,70 2,10 2,45 6 2,5 3,3 4,0 1,50 1,75 2,15 2,50

Таблица 359.2. Расчет волны де Бройля для дифракции частиц на од-ной и двух щелях.

∆x, 10–10 м

Порядок max

Y1 щель, 10–2 м

Y2 щели, 10–2 м

Ymax расч, 10–2 м

Ymin расч, 10–2 м

λБ, 10–11 м

< λБ >, 10–11 м

λБ теор, 10–11 м

4,0

Таблица 359.3. Расчет волны де Бройля для дифракции электронов на дифракционной решетке.

d, 10–10 м

υ, 107 м/с

Порядок max

X, 10–2 м

λБ, 10–11 м

λБ теор, 10–11 м

359.6. Контрольные вопросы

1. В чем состоит гипотеза де Бройля?

2. Выведете формулу для экспериментального определения длины

волны, соответствующей электрону.

3. Какому условию удовлетворяет направление на максимум распре-

деления интенсивности при дифракции электронов?

4. Что такое порядок дифракции?

14

5. В чем смысл соотношения неопределенностей Гейзенберга?

6. Какой смысл вкладывается в понятие «постоянная Планка»:

7. Почему мы не замечаем никаких проявлений волновых свойств у

окружающих нас предметов?

Литература, рекомендуемая для обязательной проработки: [1], §§18, …, 19; [2], §§17, …, 19; [3], §§213, …, 215; [4], §§37.1, …, 37.4.

ЛИТЕРАТУРА

1. Савельев И.В. Курс общей физики в 4-х томах. Квантовая оптика.

Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомоного ядра и эле-ментарных частиц. – М.: КноРус, 2012. – Т.3. – 368 с.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Атомная и ядерная физика. – М.: ФИЗМАТЛИТ, МФТИ, 2006. – Т.5. – 784 с.

3. Трофимова Т.И. Курс физики. – 20-е изд., стер. – М.: Изд-во «Акаде-мия», 2014. – 560 с.

4. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. – 9-е изд., стер. – М.: Изд-во «Академия», 2014. – 720 с.

У ч е б н о е и з д а н и е

Сергей Олегович Зубович

КОРПУСКУЛЯРНЫЕ И ВОЛНОВЫЕ СВОЙСТВА ЧАСТИЦ

Методические указания

в авторской редакции Темплан 2007 г., поз.№ __27. В_

Лицензия ИД № 04790 от 18.05.2001 г.

Подписано в печать _________. Формат 60x84 1/16. Усл. печ. л. _1,16___.

Уч.-изд. л. _1,2 на магнитоносителе Волгоградский государственный технический университет.

400131, г. Волгоград, просп. им. В.И. Ленина 28.

РПК “Политехник” Волгоградского государственного технического университета.

400131, Волгоград, ул. Советская, 35.