표면 등가 이론을 이용한 저주파 대역 fdtd 방법 제 18 회 전자기장의
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표면 등가 이론을 이용한 저주파 대역 FDTD 방법
제 18 회 전자기장의 생체영향에 관한 워크숍
2014.08.28
박상욱1 김민혁2
자동차부품연구원1 서울대학교2
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조사량 측정 (Dosimetry)
• 전파의 안전성 평가
전파에 노출된 인체의 어느 부위에 얼마만큼 전파에너지가 흡수되었는지를 정확히 조
사(Dosimetry)할 필요
2
측정
- 균질 매질
- 측정 가능 주파수 한계
150/300 MHz(10 MHz) ~ 6/9
GHz
수치해석적 조사량 측정 (Numerical Dosimetry)
• 전파의 안전성 평가
전파에 노출된 인체의 어느 부위에 얼마만큼 전파에너지가 흡수되었는지를 정확히 조
사(Dosimetry)할 필요
출처: NICT(http://emc.nict.go.jp/bio/index_e.html) 3
수치해석
- MRI 및 CT 촬영 data로부터 만든
해부학적(실제적인) 인체 모델 이용
- 주파수 대역과 무관
- 얼마나 정확하고 빠른 수치해석이
가능한지가 관건
각 조직에 해당하는 전기적 특성값(도전율, 유전율)을 넣어 계산
수치해석 방법
• 고주파 대역(10MHz 이상) – FDTD(Finite-Difference Time-Domain) method
: 시/공간 차분으로 Maxwell 방정식을 품
– 주파수가 낮아 질수록 계산 시간이 커짐
• 저주파 대역(10MHz 이하)
– Impedance method, SPFD(Scalar-Potential Finite-Domain) method
– 준정적 근사(Quasi-static approximation)을 기반으로 개발된 수치해석 방법
– 입사 자기장을 고려하기 쉬우나 입사 전기장은 힘듬
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저주파 대역에서 전기장과 자기장 모두 고려 가능한 빠르고 정확한 수치 해석 방법이 필요
Impedance method
• 관심 영역을 여러 개의 셀로 세분
• 각각의 셀은 등가 임피던스로 대치
• 자계로 기인된 네트워크의 유도된 전류를 회로이론으로 풀어냄
σ ：도전율 ε： 유전율 ω ：각주파수
기전력
Successive Over-Relaxation (SOR)
: Relaxation factor 5
수치해석 툴
• SEMCAD(FDTD), CST(FIT)
• HFSS(FEM)
• FEKO(MOM+FEM Hybrid)
FDTD: 저주파 취약 (시간영역해석)
인체 모델 변환 필요 많은 메모리 요구 (주파수영역해석)
인체 모델 적용에 부적합
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Exact solution
7
(1) (1) (1) (1)11 2 1 2
1
(1) (1) (1) (1) 3 311 2 3 1 2
1 3
1
2 1( ) ( )d
( 1)
:Planewave Excitation
( ) '2 1( ) ( ) ( )d
4 ( 1)
:Electric Dipole Excitation
4
n
p o n n e n n
n
nee o n n n e n n
n
mm
k nE i M k c iN k
n n
hk C nE M k c h N k
n n
ik CE
(1) (1) 3 3 (1) (1)
1 2 1 2 3
1 3
( ) '2 1( ) ( )d ( )
( 1)
:Magnetic Dipole Excitation
n
o n n e n n n
n
hnM k c N k h
n n
1 1
2 2 2
1 : freespace(Region 1, R>a)
: innerspace of sphere(Region 2, R<a)
2
permeability, permittivity
current, current
intrinsicimpedance
, N solution to thevector waveequation insphe
e m
k
k
freq
C C
M
n n
3 1
ricalpolar coordinates
c ,d MIEabsorption parameter
k a
•MIE theory
•Describes the
electromagnetic scattering
or absorption by a sphere.
•Used to valid the
numerical technique
θ
Ф
a
z
y
x
7
Exact solution vs tool (ED)
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■ Tool ● MIE
■ Tool ● MIE
■ Tool ● MIE
■ Tool ● MIE
■ Tool ● MIE
■ Tool ● MIE
■ Tool ● MIE
■ Tool ● MIE
■ Tool ● MIE
1 Hz 10 Hz
100 Hz
1 kHz 10 kHz 100 kHz
1 MHz 10 MHz 100 MHz
SQ-FDTD • Surface equivalence theorem + Quasi-static FDTD [1]
[1] Jan De Moerloose, Trevor W. Dawson, and Maria A. Stuchly, “Application of the finite difference time domain algorithm to quasi-static field analysis,” Radio Science, Vol. 32, No. 2, pp. 329-341, 1997
Planewave가 double-layered conductive sphere에 입사되는 경우
외부의 공간은 free space임을 가정
(b) 임의의 등가 표면을 설정, 이 때 표면 내부의 E, H를 0으로 놓고 표면 등가 전류 J,
M 으로부터 구한 외부의 E, H는 (a) 원래의 문제에서의 E, H와 같음
표면 S에서 경계 조건을 적용하면 J, M은 다음 수식을 만족
𝐽𝑠 = 𝑛 × (𝐻𝑜𝑢𝑡 − 𝐻in)=𝑛 × 𝐻
𝑀𝑠 = −𝑛 × (𝐸𝑜𝑢𝑡 − 𝐸in)=−𝑛 × 𝐸
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Theory of proposed method Two step method
First step • 등가 표면 설정
• 이론, 수치해석 등의 방법으로 등가 전류 계산
• 등가 전류의 quasi-static behavior 처리
Second step
• FDTD 계산
START
Initialize FDTD variables
Set equivalent surface
Select adequate Numerical method and calculate J , M on the equivalent surface
Modify the J.M to have quasi-static behavior and fourier transform if needs
Solve time-domain maxwell equation
END
0
0
0
( ( / )sin( / )) / 2
/ 2
s
t t
J t t t t
t t
10
Result(With sphere)
Parameters Value
Operating frequency (MHz) 1
Total number of FDTD cells 40×40×40
Equivalent surface size 4×4×14
Equivalent surface
center location 10, 20, 20
𝛥 𝑚𝑚 ,𝛥𝑡 (𝑝𝑠), τ 20, 0.33, 100∆t
Dipole length (mm) 200
Sphere properties σ=0.3 S/m, ϵr=30, r=60 mm
Sphere center location 30, 20, 20
Time step: 12e66e2
Reduced:20000-fold
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Result(W/O sphere) Parameters Value
Operating frequency (MHz) 1
Total number of FDTD cells 100×100×100
Equivalent surface size 4×4×14
Equivalent surface
center location 50, 50, 50
𝛥 𝑚𝑚 ,𝛥𝑡 (𝑝𝑠), τ 20, 0.33, 100∆t
Dipole length (mm) 200
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Proposed method validation (ED)
Frequency[Hz] Standard
method
Proposed
method
1 12e12 600
10 12e11 600
100 12e10 600
1000 12e9 600
𝟏𝟎 𝐤 12e8 600
100 k 12e7 600
1 M 12e6 600
10 M 12e5 600
The proposed method will be much powerful tool when the frequency is lower
and grid size is smaller than the present model.
Time step
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SQ-FDTD •Surface-equivalence-theorem-based Quasi-static FDTD
•Unique solution for the complex-heterogeneous problems in low
frequency band.
•Application
•Low frequency problems in any fields (Electronics, Mechanics,
Acoustics, etc.)
•Especially in Electromagnetics
•Dosimetry problems
•Power Line Cable (Near field; immediately below
pylon)
•Medical Devices (Pacemaker, Magnetic Resonance
Imaging)
•Electric Devices (Electronic heating blanket, Stone
bed)
•Wireless Power Transfer
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Further study
• 계산 방법의 한계점 조사
• 다양한 소스원에 대한 검토
• 오차 범위 확인
• 인체 모델에 적용
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