Головин Евгений, Руководитель дирекции...

Головин Евгений,Руководитель дирекции срочного рынкаУралсиб Кэпитал – Финансовые услуги

Введение в опционы © 2011

1

Разработка плана торговли

Преимущества маржируемых опционов

Улыбка волатильности

Гамма и шаг рехеджирования

Вега и Тета

Греки

Продажа волатильности

Покупка волатильностиВозможности заработка на нелинейности

ценообразования опционаДельта опциона, дельта фьючерса

Кривизна временной стоимости опциона

Подразумеваемая волатильность (IV)

Волатильность историческая (HV)

Ценовые движения

Торговля волатильностью © 2010

2


3

Ценовые движения Для того, чтобы понять сутьценовых движений необходимопредставить себе хаотическоеблуждание некой величины и придатьэтой величине нормальноераспределение.

Именно так представляетсястохастический процесс. Он состоитиз двух компонент: основного шагацены*случайную величину запромежуток времени и «шума»*вторую случайную величину.

В итоге, мы получим случайноеблуждание с заранее заданнымипараметрами.

На графике показаносгенерированное вероятное изменениецены фьючерса на индекс РТС намесяц вперед, согласно двумнормально распределеннымвеличинам.

48000

50500

53000

55500

58000

60500

63000

65500

68000

70500

73000


4

Историческая волатильность В общем виде историческаяволатильность есть синтетическаявеличина, позволяющая определитьстепень изменчивости цены заопределенный промежуток времени.

Возьмем сгенерированный графикс предыдущего слайда и покажем нанем изменение историческойволатильности за 5 периодов.

В Excel 2007 можно посчитатьисторическую волатильность поформуле:СТАНДОТКЛОН(диапазонлогарифмов отношений ценln(P2/P1)) * КОРЕНЬ(числоторговых дней/ частота данных)

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

56000

57000

58000

59000

60000

61000

62000

63000

64000

65000

66000

67000


5

ДИНАМИКА ЦЕН ОДИНАКОВА, РАЗЛИЧНА ЛИШЬ СТЕПЕНЬ

ИЗМЕНЧИВОСТИHV 5 ДНЕЙ ДЛЯ

ФЬЮЧЕРСОВ

48000

50500

53000

55500

58000

60500

63000

65500

68000

70500

73000

17.0

3.09

19.0

3.09

21.0

3.09

23.0

3.09

25.0

3.09

27.0

3.09

29.0

3.09

31.0

3.09

02.0

4.09

04.0

4.09

06.0

4.09

08.0

4.09

10.0

4.09

12.0

4.09

14.0

4.09

10,00%

30,00%

50,00%

70,00%

90,00%

110,00%

130,00%

150,00%

170,00%

190,00%

210,00%

17.0

3.20

09

19.0

3.20

09

21.0

3.20

09

23.0

3.20

09

25.0

3.20

09

27.0

3.20

09

29.0

3.20

09

31.0

3.20

09

02.0

4.20

09

04.0

4.20

09

06.0

4.20

09

08.0

4.20

09

10.0

4.20

09

12.0

4.20

09

14.0

4.20

09


6

Подразумеваемая волатильностьПодразумеваемая волатильность, этота волатильность, по которойпокупатели опционов готовыпокупать, а продавцы опционовготовы продавать контракты.

По сути, подразумеваемаяволатильность, это то, чтотранслирует биржа на доскеопционов.

Если подставить значение этойволатильности в формулу Блека-Шоулза, то мы получимтеоретическую цену опциона.

Чаще всего, на центральныхстрайках заявки на покупку илипродажу опционов стоят достаточноблизко к теоретической цене,транслируемой FORTS.

55

60

65

70

75

80

85

90

95

100

105

2000

025

000

3000

035

000

4000

045

000

5000

055

000

6000

065

000

7000

075

000

8000

085

000

9000

095

000

1000

0010

5000

1100

0011

5000

1200

0012

5000

1300

0013

5000

1400

0014

5000

1500

00

Вол

атил

ьнос

ть %

Зависимость волатильности опционов от страйка


7

HV и IV индекса РТС Децильный метод оценки МакМилланаВ качестве IV изображена волатильность центрального страйка на квартальных опционах.

Историческая волатильнолстьпосчитана за период в 30 торговых дней.

По методу МакМиллана необходимо поделить весь интервал в котором была волатильность за определенный период на 10 частей (децилей) и в зависимости от положения текущей IV принематьрешение о покупке или продаже этого показателя.

На рисунке min = 17% max=201% 1 дециль = 18% по волатильности.На данный момент, мы находимся 3 дециле по IV и в 4 по HV.

3-ий дециль – это по мнению МакМиллана максимальный из тех, где можно еще покупать волатильность.

17%

35%

54%

72%

91%

109%

127%

146%

164%

183%

201%

2008

.03.

1720

08.0

3.31

2008

.04.

1420

08.0

4.28

2008

.05.

1420

08.0

5.28

2008

.06.

1020

08.0

6.26

2008

.07.

1020

08.0

7.24

2008

.08.

0720

08.0

8.21

2008

.09.

0420

08.0

9.18

2008

.10.

0220

08.1

0.16

2008

.10.

3020

08.1

1.14

2008

.11.

2820

08.1

2.12

2008

.12.

2620

09.0

1.19

2009

.02.

0220

09.0

2.16

2009

.03.

03

IV HV 30


8


9

Историческое распределение цен

Как можно видеть из графика за 3 месяца индекс «нарисовал» целых 2 очень похожих на логнормальное распределения

10


Метод оценки опционов по Монте-Карло

Суть применения методаМонте-Карло для оценкиопционов заключается вследующем:•Мы создаем матрицуслучайных чисел,подчиняющихсяопределенному законураспределения или задаемсам закон распределения•Далее на основе этойматрицы генерируется ценаактива, которая ужераспределена в соответствиис выбранным нами закономраспределения

11


Результаты и собственно оценка

Затем, переходим собственно к опционам. Рассчитываем функцию выплат по опциону на момент исполнения:

Call = max(P-S;0)Put = max(S-P;0)

И, наконец,рассчитываем среднийразмер выигрыша повсем ценам актива наконец периода идисконтируемполученный результатпо безрисковой ставке.

12


Формулы Блэка-ШоулсаСильные стороны:Аналитическое представление формулы оценки справедливой стоимости опционаВозможность анализа частных производных по всем четырем входящим параметрам:

• Базовый актив• Время• Волатильность• Ставка

Слабые стороны:работает только при одновременном выполнении ряда условий:• Мы закладываем адекватные параметры расчета• Все параметры, кроме волатильности могут быть оценены с большой точностью в любой момент времени• Базовый актив имеет распределение логнормального вида

13


TddT

TSPd

dPNdSNPutdSNdPNCall

σσ

σ

−=

+=

−=−=

12

2)/ln(

1

)1()2()2()1(

2

Кривизна временной стоимости опционаОбщепризнанная на сегодняформула цены опциона Блека-Шоулза свидетельствует онелинейности ценообразованияопционов.

Здесь изображена зависимостьстоимости опциона Call со страйком60000 и волатильностью 40% за 31день до исполнения.

На графике показано, что стоимостьопциона нелинейно зависит от ценыбазового фьючерса.

Такую «вогнутость» цены можноиспользовать для извлеченияприбыли. 1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5700

057

250

5750

057

750

5800

058

250

5850

058

750

5900

059

250

5950

059

750

6000

060

250

6050

060

750

6100

061

250

6150

061

750

6200

062

250

6250

062

750

6300

0

Цен

а оп

цион

а, п

ункт

ы

Цена опциона Сall и касательная


14


15


16

• Дельта опциона есть отношение приращения стоимости опциона к изменению фьючерса.• В силу нелинейности цены опциона, дельта есть переменная величина, которая зависит от волатильности, цены фьючерса, времени до исполнения опционов.• Дельта фьючерса по определению равна 1, так как приращение цены фьючерса равно изменению его цены. •При дельте позиции, равной нулю, нас не интересует направление движения: если мы купили опцион, то мы получаем прибыль при движении в любую сторону, если мы продали опцион, то мы зарабатываем на том, чтобы движения имели минимальную амплитуду. 17


Волатильность куплена, если позиция состоит из купленых опционов, захеджированныхфьючерсом.

На что расчитываем?! Повышение IV по сравнению с волатильностью покупки. Высокую амплитуду движения фьючерса, чтобы зарабатывать на рехеджировании.

При изменении цены фьючерса, IV, времени до экспирации меняется и дельта потфеля, поэтому необходимо постоянно поддерживать дельта-нейтиральность, покупая и продавая фьючерсы. Если мы покупаем волатильность, то каждое рехеджирование приносит нам прибыль. Частота рехеджирования – основной и наиболее сложный момент техники поддержания

дельта-нейтральности. В теории дельта позиции должна быть равна нулю непрерывно во времени, однако с

точки зрения эффективности это не всегда оптимальный вариант!

По сути, покупая волатильность, мы вносим ГО под опционы и фьючерсы в расчете на то, что будущий поток прибыли от рехеджирования покроет и превзойдет наши вложения.

18


Прибыль от покупки волатильности

Куплено 100 опционов Call со страйком 65000, дельта 0,4653 продано 47 фьючерсов, IV 67%.Волатильность фьючерса с колебаниями 500 пунктов за 15 минут – 89%

Волатильность фьючерса с колебаниями 1000 пунктов за 30 минут – 126%Волатильность фьючерса с колебаниями 1000 пунктов за 15 минут – 178%

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

62400

62600

62800

63000

63200

63400

63600

63800

64000

64200

10:3

010

:46

11:0

311

:20

11:3

611

:53

12:1

012

:26

12:4

313

:00

13:1

613

:33

13:5

014

:06

14:2

314

:40

14:5

615

:13

15:3

015

:46

16:0

316

:20

16:3

616

:53

17:1

017

:26

17:4

318

:00

18:1

618

:33

18:5

019

:06

19:2

319

:40

19:5

620

:13

20:3

020

:46

21:0

321

:20

21:3

621

:53

22:1

022

:26

22:4

323

:00

23:1

623

:33

23:5

0

Цен

а фь

юче

рса

Время торговой сессии

19


Более реалистичный пример результатов дельта-хеджирования внутри дня

Куплено 100 опционов Call со страйком 65000, дельта 0,4653 продано 47 фьючерсов, IV 67%.Волатильность фьючерса с случайными колебаниями 650 пунктов за 15 минут

и шумом в 135 пунктов в 15 минут – 110%Число ребалансировок – 32; Признак – переход дельты через 1

0

2500

5000

7500

10000

12500

15000

17500

20000

22500

25000

27500

30000

56000

57000

58000

59000

60000

61000

62000

63000

64000

6500010

:30

10:4

611

:03

11:2

011

:36

11:5

312

:10

12:2

612

:43

13:0

013

:16

13:3

313

:50

14:0

614

:23

14:4

014

:56

15:1

315

:30

15:4

616

:03

16:2

016

:36

16:5

317

:10

17:2

617

:43

18:0

018

:16

18:3

318

:50

19:0

619

:23

19:4

019

:56

20:1

320

:30

20:4

621

:03

21:2

021

:36

21:5

322

:10

22:2

622

:43

23:0

023

:16

23:3

323

:50

20


Гамма и частота рехеджирования

Гамма есть отношение изменения дельты к изменению фьючерса.Если волатильность куплена, то гамма > 0, если продана, то < 0.Чем больше гамма, тем меньше может быть шаг рехеджирования.Шаг рехеджирования = 1/гамма

Чем меньше шаг рехеджирования тем большее количество мелких движений рынка мы запишем в свой актив. Если рехеджироваться, слишком часто, то можно пропустить крупные движения. Чем ближе опцион к деньгам, тем больше гамма и тем эффективнее заработок на кривизне цены.

Число купленных опционов

Call@65000Гамма

Шаг рехеджирования

25 0,00033 303050 0,00066 151575 0,00099 1010

100 0,00132 758125 0,00165 606150 0,00198 505200 0,00264 379

21


При продаже волатильности нам необходимо,чтобы реализованная волатильностьоказалась ниже, чем та волатильность по которой мы продавали опцион. При продаже волатильности с каждым рехеджированием мы отдаем часть полученной премии. Слишком частое рехеджирование может привести нас к нулевому или даже отрицательному результату при неизменной волатильности! 22


Тета

Тета показывает, насколько распадется опцион за 1 торговый день. Если опционы куплены, то мы покупаем волатильность, но время работает против нас. На рисунке куплено 100 опционов Call со страйком 65000. Тета = 9000 пунктов. Это означает, что если в течение дня результат рехеджирования будет меньше 9000 пунктов, то мы останемся в убытке. Если превысит, то в выигрыше.

При продаже волатильности тетаиграет на нашей стороне. Тета начинает резко возрастать за 2 недели до экспирации.

23


Вега

Вега показывает насколько изменится стоимость опциона при изменении волатильности на 1%. Для купленных опционов вега > 0, для проданных < 0

В случае, если вы прогнозируете рост IV и встаете в покупку волатильности, то становится реальным оценить возможный доход по веге.

Например, мы ожидаем, что волатильность возрастет с 60% до 75% и покупаем опцион, хеджируя его фьючерсом. Вега позиции равна 7000 пунктов. Таким образом, при росте IV на 15% мы получим 105000 пунктов.

24


Улыбка волатильности

FORTS транслирует в режиме реального времени волатильность по всем страйкам. Во времени форма этой кривой меняется под воздействием множества факторов: Объемов и цен сделок с опционами на различных страйках Заявки, стоящие в стаканах

В результате получается непрерываная функция волатильности, которую необходимо уметь прогнозировать.Считается, что прогнозировать волатильность значительно проще, чем прогнозировать направление движения цены

На рисунке изображен прогноз роста волатильности по опционам на индекс РТС на месяц вперед.

25


Особенности маржируемых

опционов• С введением маржируемых опционов торговля волатильностью стала еще привлекательнее, что безусловно должно очень скоро положительно сказаться на ликвидности опциолнов.

• При покупке или продаже премия опциона передается продавцу/покупателю не сразу, а посредством Вариационной маржи. Вмпо абсолютному значению равна Pо –Рклиринга.

• Цена клиринга формируется из волатильности страйка, и цены фьючерса на момент клиринга по формуле Блека-Шоулза.

• Для создания большой позиции с введением маржируемых опционов теперь необходимо намного меньше средств, что повышает эффективность дельта-хеджирования.

26


Факторы риска Покупка волатильности Продажа волатильности

Изменение цены Сильное Слабое

Частота хеджирования >= 1 дельта Как можно реже, не допускать значительного роста дельты

Гамма Max Min

Вега Пропорционально риску Пропорционально риску

Тета Min Max

Время до экспирации Чем больше, тем меньше тета, в общем >=14 дней - потимально

Чем меньше, тем быстрее опционы теряют временную стоимость. <= 14 дней, скорость потери премии растет по экспоненте!

Шаг рехеджирования Чем меньше, тем лучше, но пропорционален максимальному риску

Чем меньше, тем лучше, риск не ограничен при росте волатильностии большоц частоте рехеджирования

Взаимное положение цены фьючерса и страйка опциона ITM, OTM, ATM

ATM ATM

27


Головин Евгений, Руководитель дирекции...

Documents