総合基礎薬学特別講義 I

平成 26 年 6 月 7 日

1

物質の移動１　拡散　　２　沈降現象３　透過４　レオロジー

2

SBO 　拡散および溶解速度について説明できる。SBO 　沈降現象について説明できる。SBO 　流動現象および粘度について説明できる。

1 　拡散　 diffusion

○ 液体や気体中を乱雑な熱運動により，分子やイオンなどの粒子が移動していく過程

○ 溶液中，溶質分子が濃度の高領域から低領域へと濃度勾配にしたがって広がっていく現象

駆動力摩擦力

溶液中の溶質の移動

F

F f v m a

○ 拡散は 駆動力 と 摩擦力が釣り合ったときにおこる（拡散速度 vs ＝　定常状態の移動速

度）

濃度勾配f ： 摩擦係数v ： 移動速度

sF

vf

6f r

r

η : 粘度

mFr

Fr f v

sF f v 駆動力と摩擦力は溶媒と溶質の性質によって左右される

1 　拡散　 diffusion

(1) 流束 J （ mol m-2 s-1 ）

(2) フィックの第一法則　　 ( 定常状態拡散）　 d

dc

J Dx

流束＝－（拡散係数） × （濃度勾配）拡散係数 D ： SI 単位　 m2∙s-1

×n

JA t

窓を通り抜ける粒子数

窓の面積 時間（ ）

（ ） （ ）

4

d× dn c

JA t x

1 　拡散　 diffusion

5

1 　拡散　 diffusion

物質 分子量 拡散係数水 　　 2.26 　　

（ 25℃ ）グリシン 75 　　 1.05 　　

（ 25℃ ）スクロース 342 　　 0.522 　　

（ 25℃ ）リゾチーム 14 400 　　 0.112 　　

（ 20℃ ）ヒト血清アルブミン 68 500 　　 0.061 　　

（ 20℃ ）ヒトフィブリノーゲン 339 700 　　 0.0202 　

（ 20℃ ）ポリメチルメタクリル酸

1 420 000 　　 0.0225 　 （ 25℃ ）

水中における拡散係数　 D （ x 10-9 m-2 s-1 ）

1 　拡散　 diffusion(3) フィックの第二法則　

時間経過とともに，濃度の高いところから，濃度の低いところに物質が移動していく様子を表す式

in

out

in out

( ) d

( d ) d

d

n J x A t

n J x x A t

n n n

d d d dd d d d d d

c n n Jt V t A x t x

2

2d d dd d d

c J cD

t x x

フィックの第一法則を用いると

6

溶質濃度の時間変化が，濃度勾配の変化の度合いに比例する。

1 　拡散　 diffusion(4) 拡散の熱力学的な考え方　

* lnR T c

B

A

d d dd d d

k TR T c cF

x N c x c x

○ 溶質分子１個に働く力　 F 　　　　（濃度勾配によって生じる駆動力）

○ 溶質分子は溶媒中を拡散していくとき，摩擦力が駆動力とつりあうまで速度が増加し，それ以後は速度一定となる。　 　

kB ： ボルツマン定数

摩擦力　 = 　 f∙vB d

dsk TF c

vf f c x

（駆動力）

拡散速度（摩擦係数）

7

1 　拡散　 diffusion (4) 拡散の熱力学的な考え方　

sk TF c

vf f c x

B dd

（駆動力）

拡散速度（摩擦係数）

B Bd d dd d d

k T k Tc c cJ c D

f c x f x x

濃度 c をかけると，溶質粒子の流れ，すなわち流束 J が得られる。

Bk TD

f

フィックの第一法則

アインシュタイン - ストークスの式

温度 T を上げると，拡散係数 D は増加する。つまり，温度が高いほど物質は速く移動する。

6f r

8

濃度勾配 溶媒の温度

小　→　大 低　→　高

駆動力　 F小　→　

大 小　→　大

拡散速度 vs

小　→　大 小　→　大

溶質の大きさ 溶媒の粘度

小　→　大 低　→　高

摩擦係数 f 小　→　大 小　→　大

拡散速度 D 大　→　小 大　→　小

○ 拡散に影響を与える溶媒・溶質の性質　

1 　拡散　 diffusion

B dd

k T cF

c x

駆動力

B dds

k T cv

f c x

拡散速度 Bk T

Df

拡散係数

6f r 摩擦係数

9

d dC x T r

1 　拡散　 diffusion

(5) 分子の並進運動と拡散　

拡散を分子 1 個に注目すると，

　　○ 分子同士の衝突による無秩序な並進運動ランダム歩行　（酔歩）

○ 二乗平均移動距離 d

2 2d D t

10

2 　沈降　 sedimentaion

(1) 重力による自然沈降

30

4( )

3F r g

○ 半径ｒの球形粒子が粘度 の溶媒中を 自由落下する場合の駆動力 F

○ 摩擦力 Ff ＝ f （摩擦係数） vs （沈降速度）

6f s sF f v r v

6f r

11

0 : 分散媒の密度

: 分散相の密度

: 分散媒の粘度

g

:r 粒子半径

2 　沈降　 sedimentaion

(1) 重力による自然沈降

202 ( )

9sr gF

vf

（駆動力）沈降速度

（摩擦係数）

駆動力 F が摩擦力 Ff とつりあうところで沈降速度が一定になる。

ストークスの式

粒子の沈降を抑えるには，① 粒子径 を小さくする。② 粒子と溶媒の密度差を小さくする。③ 粒子の粘度を上げる。 12

2 　沈降　 sedimentaion

(2) 超遠心による沈降

○ コロイド粒子（粒子径 1 mm 以

下）○ 巨大分子（たんぱく質，核酸，

多糖類など分子量が 10 ～ 100 kDa ）

沈降平衡： 拡散速度＝沈降速度

溶液をあまり大きくはない回転数で回転

↓沈降効果により溶質分子は管の底部

沈降↓濃度勾配ができる。↓拡散効果が発生する。↓沈降平衡に達する。↓ 　溶質の濃度比，↓ 　 溶媒の密度，↓ 　 溶質の部分比容

溶質のモル質量が求まる。13

3 　透過　 permiation

3 2dd

c ccJ D D

x L

膜内での溶質分子の拡散はフィックの第一法則で表され

る。

分配係数 （ K = c2/c1 = c3/c4 ）を考慮すると，

4 14 1

c cJ D K P c c

L

膜透過係数D K

PL

（１）膜透過

3 　透過　 permiation （１）膜透過

流束： 4 14 1

c cJ D K P c c

L

膜透過係数： D KP

L

k T

Df

B 拡散係数 ：

6f r 摩擦係数：

膜透過の指標 ① 膜への分配が高いほど② 分子サイズが小さいほど③ 溶液の温度が高いほど

膜透過係数は大きくなる。

3 　透過　 permiation

(2) 溶解　 dissolution

1 dd

sc cnJ D

A t h

溶質分子の拡散はフィックの第一法則で表される。

dd

sc cnA D

t h

d 1d

sc cn A Dt V V h

dd

sc cc A Dt V h

Nernst – Noyes – Whitney 式

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A : 固体の表面積

17

① 溶解度 Cs を高くする。② 固体表面積 A を大きくする。③ 拡散層の厚さ h を薄くする。④ 温度を上昇 → D の増大

3 　透過　 permiation

(2) 溶解　 dissolutiondd

sc cc A Dt V h

Nernst – Noyes – Whitney 式

○ 溶解速度を速くするための条件

k TD

fB

拡散係数

2

2d dd d

c cD

t x

b フィックの第二法則　 slide 6

2

2d d

0d d

c cx x

が一定であれば，

c 薬物の移動速度 slide 132 3 1 4d

d

c c c cMD D K

S t L L

d シンク条件高濃度側に比べて，低濃度側の溶質濃度が 0 とみなせる条件

18

a フィックの第一法則　 slide 4dd

cJ D

x

4 　レオロジー　 Rheology

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○ 応力　 stress 　　　　　 S ： 外力 F の作用によって生じた内力　 ( Pa = N m-2)○ ひずみ strain 　　　　 g ： 物体の大きさに関係しない相対的

な変形量○ 弾性 elasticity ； 応力がゼロになったとき，

直ちに元の平衡状態に戻る性質○ 粘性 viscosity ：ごく小さい応力に対しては固体として

弾性を示すが，ある限界以上の応力では流動する　 ( 乳液、クリーム）

○ 塑性 plasticity ：力を取り除いても元にはもどらない性質

　　　　　　　　　　　　（プラスチック製定規）

“ ｒ heo” = “flow” 　「物質の変形と流動に関する化学」 　　　　　 by E. C. Bingham

F

S

20

せん断応力　 SF

SA

(Pa)

せん断速度 　 D D st 1d

( )d

力（応力）－物質の変形（流動）－時間の関係を定量的に解析

4 　レオロジー　 Rheology

: せん断ひずみ（ずりひずみ）=tan

4 　レオロジー　 Rheology

(1) 変形および流動　　○ ニュートン流動

1

1= or

[Pa] = [Pa s] [s ]

S D D S

応力 粘度 ひずみ速度

純溶媒 粘度 　(mPa∙s)

水 1.002

アセトン 0.322

エタノール

1.200

ベンゼン 0.652

グリセリン

141221

4 　レオロジー　 Rheology

○ 非ニュートン流動

22

4 　レオロジー　 Rheology

(2) 粘度 ○ 温度上昇に伴い，粘度は低下する

○ 純液体の粘度　　　　　　　 　（ Pa∙s ＝ N∙s∙m-2 ＝ kg∙m-1∙s-1 ） 　　動粘度（動粘性率）　　　　 / 　（ m2∙s-1 ）　　　

　　　 密度 　　流動度（流動性の指標）　 1/ 　　　

eE

R TA

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アンドレードの式

(2) 粘度

4 　レオロジー　 Rheology

○ 溶液の粘度相対粘度　 rel

比粘度　　　 sp

還元粘度 red

固有粘度　 [] (L/g) 　　　

濃度 c の溶液の粘度 溶媒の粘度　 0

rel0

0sp rel

0 0

1 1

spred c

spred0 0

[ ] lim limc cc

マーク – ハウインクの式

[ ] aK M

24

4 　レオロジー　 Rheology

(3) 粘度測定法

(a) オストワルド粘度計 (b) 回転粘度計 (c) 　落球粘度計ウベローデ型粘度計　ニュートン流体

ニュートン流体非ニュートン流体

非常に高粘度のものの測定

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卒試・国家試験に向けて頑張ってください！！！！

平成２６年６月７日26