模擬ハムバッキング・ピックアップの弦振動応答

String Vibration Response of Improvised

Hum-backing Pickup

北村 大地 原囿正博D. Kitamura M.Harazono

香川高等専門学校Kagawa National College of Technology

はじめに・電磁型変換器（ピックアップ）を用いて弦の振動を電気信号に変換

・直流偏倚磁束による負スチフネスの影響から高次振動成分には非調和性が生じる

・部分音同士の干渉によって弦振動に唸りが発生

・2つのシングルコイル・ピックアップを模擬的に

ハムバッキング・ピックアップとして構成し出力を測定

・弦の任意の2箇所にピックアップが存在する場合の

弦振動を理論解析し出力のシミュレーションを行う

模擬ハムバッキング・ピックアップ

・2つのシングルコイルピックアップを逆の位相で

並列に配置した構造

弦振動によりコイルに流れる電流 ： 同相外部からの電磁結合によるノイズ ： 逆相

・ギターの信号のみを倍化し，ノイズをキャンセルする出力特性を持つ

Hum-backing pickup

Steel string

N

S

S

N

Simulation model

振動系のシミュレーションモデル・弦の任意の位置 にピックアップを設置

→ 吸引力

・2つの負スチフネスが作用する弦の振動方程式

・ の位置に高さ なる初期変位を与える

),(n0 taySFF mmmtm

2

1

n02

2

2

2

)},(){(),(),(

m

mmmm taySFaxx

txyT

t

txy ・・①

max

Improvised Hum-backing Pickup

8x

x

y

1a2a

8

h

h

)2,1( m

1355.01 a

1535.02 a

6305.0

0010.0h

[m]

[m]

[m]

[m]

振動周波数の解析・特性方程式

・非調和性 Inharmonicity

)(sinsinsin)(

)(sinsinsin)(

222n

2

111n

1

ac

ac

S

ccH

ac

ac

S

ccH

n

1

2log1200nf

fnn

・・②

Tc ：波の伝搬速度

[cent]

)(sinsin)()()( 2

2

1

2

2

2n1n21 a

ca

c

SSHHW

とおくと

3135.9339 3135.9606 3135.9368 3135.9635 16

2939.9302 2939.9425 2939.9534 2939.9658 15

2743.9389 2743.9390 2743.9680 2743.9681 14

2547.9496 2547.9620 2547.9579 2547.9703 13

2351.9357 2351.9704 2351.9379 2351.9726 12

2155.9126 2155.9460 2155.9416 2155.9749 11

1959.9257 1959.9347 1959.9682 1959.9772 10

1763.9617 1763.9638 1763.9774 1763.9795 9

1567.9473 1567.9803 1567.9488 1567.9817 8

1371.8802 1371.9434 1371.9208 1371.9840 7

1175.8676 1175.9136 1175.9403 1175.9863 6

979.9486 979.9533 979.9838 979.9886 5

783.9700 783.9901 783.9707 783.9909 4

587.7914 587.9103 587.8741 587.9932 3

391.5630 391.7743 391.7844 391.9954 2

195.6103 195.7848 195.8242 195.9977 1

IdealPartial

No.only 2nS only andn1S

Vibration frequencies affected by 1 or 2 negative stiffness

振動周波数の算出

2nSn1S

Inharmonicities affected by 1 or 2 negative stiffness

非調和性 Inharmonicity

3.5

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

Inhar

mo

nic

ity [

cen

t]

16151413121110987654321

Partial No.

Sn1 and Sn2

Sn1 only

Sn2 only

Vibration mode

非調和性 Inharmonicity

Hum-backing pickup

0x x4x

0x x4x

(a) n=4.

(b) n=8.

Hum-backing pickup

Inharmonicities affected by 1 or 2 negative stiffness

非調和性 Inharmonicity

3.5

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

Inhar

mo

nic

ity [

cen

t]

16151413121110987654321

Partial No.

Sn1 and Sn2

Sn1 only

Sn2 only

出力のシミュレーション・弦の変位により誘導される起電力

・エレクトリックギターで使用される第3弦のG3音を

シミュレーションの対象とする

・ハムバッキング・ピックアップの出力特性を再現→2つのピックアップからの出力を合成する

・磁束計を用いてハムバッキングピックアップの2つの永久磁石の磁束密度を測定

→負スチフネスの値を予測する

dt

txdy

txy

NUEm

),(

)},({ 2

R

1

cossin),(n

n

t

n txn

eAtxy n

S01

8sin

)(7

1282

n

n

hAn

,

,

Measured envelope

シミュレーション結果

Simulated envelope

-300

-200

-100

0

100

200

300V

olt

age

[mV

]

876543210Time [sec]

300

200

100

0

-100

-200

-300

Vo

ltag

e [m

V]

876543210Time [sec]

シミュレーション結果

Simulated and measured waveform(0.00-0.05)

Simulated and measured waveform(0.50-0.55)

300

200

100

0

-100

-200

-300

Vo

ltag

e [m

V]

0.550.540.530.520.510.50Time [sec]

simulated measured

300

200

100

0

-100

-200

-300V

olt

age

[mV

]

0.050.040.030.020.010.00Time [sec]

simulated measured

シミュレーション結果

Simulated and measured waveform(1.00-1.05)

Simulated and measured waveform(2.00-2.05)

300

200

100

0

-100

-200

-300

Vo

ltag

e [m

V]

2.052.042.032.022.012.00Time [sec]

simulated measured

300

200

100

0

-100

-200

-300V

olt

age

[mV

]

1.051.041.031.021.011.00Time [sec]

simulated measured

まとめ・2つのシングルコイル・ピックアップを用いた

模擬ハムバッキング・ピックアップの出力を測定

・2つの負スチフネスの影響を加味した弦の振動

について理論的に解析し，模擬ハムバッキング・ピックアップの出力シミュレーションを行った

・シミュレーションによる出力波形は高精度で

実測値と一致し，理論解析の妥当性が確認された

今後の課題・ボディの形状が弦振動に及ぼす影響の解析