江门市杜阮华侨中学 杨清孟http://jmyqm.cn

设计求解一元二次方程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0(a≠0) 的一个算法，并画出流程图．分析：由于一元二次方程未必总有实数根，因此，求解时，要先计算判别式△ =b2-4ac ，然后比较△与 0 的大小，再决定能否用求根公式求解．所以，在算法中应含有选择结构．

S1 输入 a ， b ， c 的值；S2 Δ= b2 － 4ac ；S3 若 Δ ＜ 0 ，则输出“方程无实数根”；

否则 ,12

bx

a

22

bx

a

，输出 x1， x2.

解 算法如下：

流程图如右：

输入 a,b,c

开始

△

△=b2-4ac

输出 x1 ， x2

Y N

12

,b

xa

22

bx

a

“ 方程无实根”

输出

结束

输入 a,b,c

开始

△

△=b2-4ac

输出 x1 ， x2

Y N

12

,b

xa

22

bx

a

“ 方程无实根”

输出

结束

思考 1 ：如果要输出根的详细信息（区分是两个相等的实数根还是不等的实数根），如何修改上述算法和流程图？

△Y

2

bx

a

N

输出 x

思考 2 ：若改为设计求解方程 ax2+bx+c=0 的一个算法，并画出流程图．

输入 a,b,c

开始

△

△=b2-4ac

输出 x1 ， x2

Y N

12

,b

xa

22

bx

a

“ 方程无实根”输出

结束

a Y

b

c

Y

Y

“ 解为全体实数”输出

N

输出“无解”

N

cx

b

输出 x

N

1. 如果考生的成绩大于或等于 60 分，则输出“及格”，否则输出“不及格”，用流程图表示这一算法的过程。

输入 x

x≥60Y N

开始

结束

输出“及格” 输出“不及格”

2. 下面的流程图表示了一个什么样的算法？

输出 b

N

YN

Y a>b 且

输入 a,b, c

b>c

输出 a 输出 c

开始

结束

a>c

所给流程图描述了求三个数 a,b,c

的最大数的算法。

3. 写出解方程 ax+b=0(a,b 为常数 ) 的算法，并画出流程图。

S1 输入 a ， b ；S2 若 a≠0 ，则 x←-b/a, 并输出 x ；

解 算法如下：

否则，如果 b≠0 ，那么输出“无解”；否则，输出“解为全体实数” .

a

b

Y

Y

“ 解为全体实数”输出

N

输出“无解”

N

bx

a

输出 x

输入 a ， b

开始

结束

4. 下边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的数 x 的奇偶性，其中判断框内的条件是（ ）

A. m=0 B. x=0

C. x=1 D. m=15. 选择结构不同于顺序结构

的特征是含有（ ）A ．处理框B ．判断框 C ．输入、输出框 D ．起、止框

A

B

6. 设计计算 13+33+53+…+993 的算法程序，并画出相应的流程图。

p←0

i←1

p← p+i3

i←i+2

i >99Y

N

输出 p

算法如下 : p←0;

i ←1;S1S2S3 p← p +i 3;

S4 i ←i+2;

S5若 i >99, 则输出 p, 否则转 S3.

1 ．选择结构的概念：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构．2 ．理解选择结构的逻辑以及框图的规范画法，选择结构主要用在判断、分类或分情况的问题解决中．

1 ．已知函数 3 2,( )

5

x xf x

x x

为奇数， 为偶数

2 ．任意给定 3 个正实数，设计一个算法，判断分别以这 3 个数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的流程图．

写出当 x 为整数时求 f(x) 的算法，并画出流程图．

说明： [x] 表示不大于 x 的最大整数（或称 x 的整数部分），如： [2.6]=2 ．作业中可以使用此符号．