ββ 型型型型型型型型型型型型型型型型型型型型型型型型型型型型　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 KOsKOs22OO66 の熱伝導率測定熱伝導率測定

β 型パイロクロア酸化物 超伝導体 AOs2O6 （ A = Cs 、 Rb 、 K ）の結晶構造

A( 　 ) 、 Os 　　 →　各々正四面体を形成し、それらが頂点を　　　　　共有しながら繋がるパイロクロア格子

A イオン半径格子定数

Cs Rb K

大 小

A 原子変位 大小

O （　）　→　八面体を形成　（中心に Os ）

特徴

A 原子が OsO6 八面体ネットワーク内でふらつく　（ラットリング）

A 原子の大きさが小さい方が変位大きい

電気抵抗

比熱

広井善二：固体物理 40(2) 43-50 (2005)

Tc

A = Cs 　・・・・　 3.3KRb 　・・・・　 6.3K

K 　・・・・　 9.6K

KOs2O6 のみ上に凸の温度依存性

A 原子が小さくなるにつれ、 Tc

上昇

T　 (K)

Rb 、 Cs 　・・・・　 γ ＝ 20mJ/K2molOs

ΔCe / γTc ＜　 1.43 　（ BCS 　 s波）

フォノンの寄与　・・・・　∝ T5 　として差し引き ラットリングフォノンによるも

の？

Zenji Hiroi et al. JPSJ 74 1982 (2005)

比熱

Tc 以下でもう一つのピーク ( TP)

構造相転移　（ラットリングの停止）？（ K 、単結晶試料でのみ現れ

る）

Tp Tc に比べ、ほとんど磁場依存性なし（わずかに磁場増加で上昇）

低温の温度依存性

Cs 　・・・・　 exponential or T4.2

s 波　 or 　ポイントノード（∝ T3 ）

Rb 、 K 　・・・・　判断難しい

しかし明らかに T2 （ラインノード）ではない

ΔC / Tc 　＝　 92.7mJ/K2 mol Os

γ 　＝　 34 mJ/K2 mol Os 　

ΔC / γTc 　＝　 2.72

NMR

K.Arai et al. PhysicaB 74 1982 (2005)

Rb　・・・・

Tc で小さなコヒーレンスピーク

∝ T 4.3

K 　・・・・

コヒーレンスピークなし

∝ T 3.6

s 波　 or 　ポイントノード（∝ T5 ）　

ラインノード（∝ T3 ）　 or 　ポイントノード（∝ T5 ）　

いずれの結果からも異方的なギャップの存在が示唆さいずれの結果からも異方的なギャップの存在が示唆されるれる

Knight shift

Tc 以下で減少

singlet に特徴的

K.Magishi et al. PRB 71 024524 (2005)

目的目的 熱伝導率測定から超伝導ギャップの異方性を確かめる 超伝導状態における唯一の輸送係数　

（クーパー対を組んでいない準粒子のみが熱を運ぶ）

n = L0 T ／ 　 　 型 Wiedemann – Franz則）L0 = 2.44×10-8 W　/ K2 　（ローレンツ数）

型磁場依存性

s 波 SC 　・・・・

低磁場付近緩やかに上昇し、H = Hc2 近傍で急激に増加

異方的 SC　・・・・

s 波超伝導体

異方的超伝導体

低磁場で準粒子は渦糸コア内にトラップされている

低磁場付近から急激に増加

遮蔽電流による準粒子のエネルギーシフト（ E

－ Es ） 磁場増加で準粒子の DOS 増加

E.Boaknin et al. PRL 71 237001 (2001)

+ノードの存在（ Δ ＜ Es ）によりフェルミ面上に有限のDOS

金属の熱伝導率 について 　　　　　　　el +

　ph

　ph 　・・・・　フォノンの寄与

＝ 1/3 Cp vs lp

C 　：　比熱 v ：　速度 l 　：　 mean free path 　

低温でCp 　＝　 βT3

　el 　　∝　 T

低温でCe 　＝　 γT

　ph 　　∝　T3

　el 　・・・・　電子の寄与＝ 1/3 Ce vF le

　　　　　　　el + 　ph 　＝　 AT 　＋　 BT3

/ T ＝ A ＋ BT2

（ C / T ＝　 γ ＋ βT2 ）

弾性散乱のみ考えた場合、 Wiedemann – Franz 則に従う　（ el = L0 T /

)

vF 　～　一定le 　～　一定

vs 　～　一定lp 　～　一定

T

　el

　p

h

サンプルサンプル

試料の片側でヒーターを焚き、試料両端の温度差（ ΔT) を測定

測定方法測定方法

KOs2O6 　　単結晶　（物性研廣井研から）

端子付け　：　　スポットウィルダー　　　　　　　　　　　　　　　＋　銀ペースト ヒーヒー

ターター高温側温度計高温側温度計

低温側温度計低温側温度計熱浴熱浴

接触抵抗下げる為（１ Ω 以下）

（同時に４端子法で電気抵抗も測定）

= l q

A ΔT

l 　：　端子間距離 （＝ 0.675mm ）

A 　：　試料断面積 （＝ 0.3mm × 0.37mm ）

q 　：　ヒーター熱量 （＝ I×V ）

ΔT = ΔT2 （ヒーター焚いた後）－ ΔT1 （ヒーター焚く前）

測定装置測定装置 Heliox 　：　室温　～　 0.27K 14T マグネット　：　 q　 // H

実験結果実験結果

電気抵抗 Tc ＝ 9.69K

多結晶サンプルと同様、上に凸の温度依存性

熱伝導率

TcTp

L （ Tc) L0 　＝　 1.36

Tp 以下緩やかに上昇し 7K 付近でピーク低温 2K 以下でも小さな異常　　　　　（ 　 T で見るとピークを持つ）

（ L = 　　 T ）

磁場中電気抵抗

Tp Tc （ H=0T

)

Tp 以下で ρ の温度依存性変化

Tc （ H=13

T)

Tp 、 Tc でそれぞれ異常見られる

TcTp

磁場中熱伝導率

高温

低温

高温 /T

低温 /T

Tp

Tc

Tc をピークに、以下 減少

Tc 以下で 減少

高磁場域

ゼロ磁場

２段のピーク、磁場で抑制される

フォノンの寄フォノンの寄与与

フォノンの mean free path が伸び、フォノンの寄与 ph 増大するが、磁場中においてボルテックスによる散乱が生じるため ph は減少する

超伝導転移（ Tc ）　 or 　　構造相転移（ Tp)

mean free path 伸びる原因

Tp 以下と低温 2K 付近で増大　　　　（ 　 / T　 型型型型型型型型型型型型

熱伝導率磁場依存性

/ n vs H / Hc2 　プロット

n = L0T /

　　 型型型型　 H=13T の値から

6K 以下　→　　　cm ) = 3.08 ＋ 1.46 × 10-2×T 3.24

　　　　　cm

Hc2 = 33T

高磁場電気抵抗測定の結果から　（後述）

s 波超伝導体

異方的超伝導体

何を知りたいか

ギャップ構造（ノードの有無）

　 急激に立ち上がる＝　異方的超伝導体

低温域

最低温 T=0.33K では ph 比較的小さいため el による増大が確認できる

高温域

H → Hc2 で常伝導状態の値に回復

T → Tc で磁場変化フラットになる

H

el

ph

⇒ 　磁場により増加⇒ 　磁場により減少

　(H)　　　　　el (H) + 　ph (H)

異方的超伝導体との区別難しい

el のみの磁場依存性を知りたい

ph の磁場依存性を最大限見積もる el (H=0) ＝

0el (H=7T) ＝

他の超伝導体との比較

Nb と同様、低磁場域でフラットに見える

s 波超伝導体 （ full gap ）？

さらに低温まで測定する必要がある （ ph の寄与を無視できる領

域）

LuNi2B2C

KOs2O6

/ T = A + BT2 から見積もれない

E.Boaknin et al. PRL 71 237001 (2001)

Hc2

今回の電気抵抗測定

パルス磁場での実験結果（電気抵抗、トンネルダイオード）

＋

Hc2(0) ＝ 33T リニアに上昇する

WHH 理論（ Tc 付近の傾きから Hc2(0) を求める） Hc2(0) ＝ 21.4T

対破壊軌道効果

パウリ常磁性効果

Hc2orb

Hp

実際の Hc2 は Hc2orb と　 Hp の兼ね合いで決

まる

Hp ~ 1.84Tc 　（ Δ ＝ 1.77 kBTc BCS 弱結合）＝ 18T 得られた Hc2 よりはるかに小さ

い

Hp

型型β型パイロクロア超伝導体でも同様の Hc2 温度依存性

広井善二：固体物理 40(2) 43-50 (2005)

WHH

低温までリニアに上昇し続ける フェルミ面の効果を考慮して Hc2

orb

計算

WHH 理論とのズレ

H//111 で実験結果とよく合う

Hc2 ( = 33T ) >> 　 Hp ( ～ 1.84Tc = 18T )

1/2χe Hp2 = Hc

2 / 8π 測定値を代入して Hp 求めてみる

Hc(0) = Hc(T) / (1 － (T/Tc)2 ) 　 = 261.3mT

(dHc(T) / dT)2 = 4πΔCe / Tc (= 92.7mJ/mol Os)

χe= 　 2.475×10-3 emu/mol

Hp = 41.544 T

フェルミ面を考慮した Hc

2orb

+測定値から求められる Hp

で Hc2 の振る舞い説明できる（ RbOs2O6 の値）

J.Kunes et al. PRB 70 174510 (2004)

まとめまとめ KOs2O6 熱伝導率測定

温度依存性

Tc 、 Tp より低温で 2 段のピークを確認

フォノンの mean free path 増大によるもの

磁場印加で消えるTc

Tp

s 波超伝導体的な振る舞い（低磁場付近緩やかに上昇）を確認

しかしフォノンの寄与も含まれているためノードの有無の判断は困難

磁場依存性

Hc2

T → 0 で Hc2 リニアに上昇

フェルミ面の効果を考慮

Hp をはるかに上回る 実際の測定値から求めた Hp

Tc 、 Tp で小さな異常