104/ 9 重力波技術検討会

超弦理論とブラックホールのパラドックス

高エネルギー加速器研究機構（KEK）夏梅　誠

212004 SEP

204/ 9 重力波技術検討会

ブラックホールのパラドックス

ブラックホールと超弦理論の関係

この話の主な目的

ブラックホール 超弦理論

10-32 cm

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１. ブラックホールのパラドックス

404/ 9 重力波技術検討会

ブラックホールの生涯

物体：「情報」

?

ホーキング放射ブラックホール 蒸発

ホライズン（事象の地平線）↓

6x10-8 ケルビン 1059 億年

504/ 9 重力波技術検討会

ホーキング放射

ブラックホール：単体で存在するわけではない

ブラックホールを作った物質→ 物質：量子力学で表される

ブラックホールは物質の量子効果により熱放射を起こす

ホーキング放射 → 熱放射　　　　ブラックホールを作り出した物質の性質によらない　　　　温度（質量）のみで決まる

604/ 9 重力波技術検討会

パラドックス

BHが蒸発しきるとすると物体の「情報」はどこに消えた？→ インフォメーション・パラドックス（ホーキング 1976年）

物体：「情報」

?

ホーキング放射ブラックホール 蒸発

704/ 9 重力波技術検討会

ブラックホールを作る物質が違う → 同じ熱放射のみが残る

これは量子力学と矛盾！（ユニタリー性）

インフォメーション・ロスと量子力学

€

U matter = radiationU matter' = radiation

€

U−1 ：存在しない⇒ ユニタリーなら　 U：ユニタリーではあり得ない

U: 時間発展のオペレーター

€

U−1 =U†

804/ 9 重力波技術検討会

パラドックスへの反応

情報が失われる（量子力学が破綻）：おもに一般相対論の研究者

失われない（ホーキングの議論に誤りがある）：おもに素粒子論

その他蒸発しきらない

「情報」失われない

「情報」失われる1993年カリフォルニア大学サンタバーバラ校で開かれた国際会議における「投票結果」

（回答数：77人）

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超弦理論でのブラックホールはどういうものか？

超弦理論はブラックホールを量子論的にちゃんと扱えるのか？

もしそうならば、ブラックホールがあっても量子論は破綻していないことになる

インフォメーションは失われない

超弦理論はこの問題にどうアプローチするのか？

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２. 超弦理論の基礎

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cf. 実験で「見る」ことができる長さ＝ 10-15 cm

ストリング：巨視的には素粒子

ストリング

10-32 cm

open string closed string

1204/ 9 重力波技術検討会

さまざまな素粒子 → さまざまな振動として統一的に理解　

素粒子の相互作用 → ストリングの合体など

素粒子との違い

…

1304/ 9 重力波技術検討会

ストリングの特徴：相対論的

莫大な張力（～1042 N）→ 大きな振動エネルギー（～108 J） → ストリングの質量

振動するストリング：振動エネルギー分の質量を持つ素粒子違う振動 → 違う質量の素粒子

質量：典型的には1018 GeV標準模型の素粒子はストリングのもっとも低い振動重い状態の存在も重要

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ストリングの状態（レベル１）

→ massless spin-1（光子）

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ストリングの状態

ストリングの質量を大きくするには

振動の節を増やす

振幅を大きくする

量子論：振幅はとびとびの値を取る→ ストリングの質量もとびとびの値：「レベル」

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ストリングの状態（レベル２）

⇒ massive spin-2

1704/ 9 重力波技術検討会

質量が大きければ大きいほど状態数（縮退度）は多い

open string の場合（４次元）

0 5 10 15 20!"#1

10

100

1000

10000

$%&

状態数の莫大な増加

ブラックホールを考える上で決定的な役割

1804/ 9 重力波技術検討会

３. 超弦理論でのブラックホール

1904/ 9 重力波技術検討会

太陽：ブラックホールではない

（シュワルツシルト半径 3km）＜（太陽半径 70万km）

同様に、ストリング：ブラックホールではない

（シュワルツシルト半径）＜（ストリングのコンプトン波長）

超弦理論でブラックホールを作る

ストリングのシュワルツシルト半径

ストリング

太陽のシュワルツシルト半径

太陽

2004/ 9 重力波技術検討会

思考実験を考える

（シュワルツシルト半径）＜（ストリング）

重力を強くする　ニュートン定数Gを大きくするシュワルツシルト半径＝2GM：大きくなり、ある時点で

（シュワルツシルト半径）＞（ストリング）

ストリングのシュワルツシルト半径

ストリングブラックホール

ストリングはブラックホールになる

2104/ 9 重力波技術検討会

ストリングがBHになることをどうやって確かめる？

BHは量子論的に扱える？

ブラックホール・エントロピーに注目する

熱力学の第二法則：エントロピーは常に増える　　　　　　　　　　　　↕ブラックホール： にホライズン物体がブラックホールに落下 → ホライズンの面積は常に増える

ホライズン面積 ↔ エントロピー€

R = 2GM

2204/ 9 重力波技術検討会

BH エントロピー ～ (ホライズン面積)／（プランク長さ）2

プランク長さ＝1.6x10-33 cm

マクロな物体に対してきわめて大きい値 ～ 1077

cf. 太陽のエントロピー：1057→ ブラックホール：太陽 1020 個分＝108 兆個　　　　　　　　～観測可能な宇宙（～100億光年）の星の数

ブラックホール・エントロピー

2304/ 9 重力波技術検討会

統計力学によると

（エントロピー） = （系の取りうる微視的状態数の対数）

エントロピーを微視的に導ければ、ブラックホールを量子論的に扱えている証拠になる（発見されて25年間謎につつまれていた）

エントロピー：微視的構造のあらわれ

2404/ 9 重力波技術検討会

0 5 10 15 20!"#1

10

100

1000

10000

$%&同じ質量のブラックホール → ミクロなスケールではストリングのさまざまな状態

（BH エントロピー）～（ストリングの状態数の対数）

ストリング → ブラックホール

一つの質量を持つストリングの状態は複数存在このような状態 → すべてブラックホール

ブラックホール・エントロピーの微視的導出

2504/ 9 重力波技術検討会

ブラックホール・エントロピーの厳密な導出

より高度なテクニック

超対称性

Ｄブレーン

を使い、定数まで含めてブラックホール・エントロピーを厳密に導くことができる

→ 超弦理論ではブラックホールが量子論的に扱えること も意味する↔ インフォメーション・パラドックス

2604/ 9 重力波技術検討会

超弦理論でのホーキング放射

インフォメーション・パラドックス

ブラックホールとしてのストリング↓　　　　　　　　　

　　↑放射としての低エネルギーのストリング

通常の量子力学的プロセス

インフォメーションは失われない統計力学的にあつかって始めて熱放射（太陽の放射と同様）

2704/ 9 重力波技術検討会

パラドックスの解決？

しかし

ホーキングの議論のどこが間違っていたのか答えていない

ストリングが実際にブラックホールになったときに何が起こっているのかわからない

ホーキングはこれまで説得されなかった2004/7 ホーキング：これらの問題を解決と主張

過去数年間、さらに状況証拠を積み上げてきた (1996年～)最終的に AdS/CFT 双対性として理解されることになる

2804/ 9 重力波技術検討会

2004年7月14日　ニュー・サイエンティスト電子版

「ホーキング、ブラックホールのパラドックスを解く」

Hawkingconcedes blackhole bet

Army rationsrehydrated byurine

Trillions moreinternetaddresses mayemerge

Tsunamis ofgas hot upgalaxy clusters

Yawning iscatching inchimps

Speakersystem letsflowers sing

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Cell Biology

Hawking cracks black hole

paradox

19:00 14 July 04

Exclusive from New Scientist Print Edition. Subscribe andget 4 free issues.

After nearly 30 years of arguing that a black holedestroys everything that falls into it, StephenHawking is saying he was wrong. It seems thatblack holes may after all allow information withinthem to escape. Hawking will present his latestfinding at a conference in Ireland next week.

The about-turn might cost Hawking, a physicist atthe University of Cambridge, an encyclopaediabecause of a bet he made in 1997. Moreimportantly, it might solve one of the long-standingpuzzles in modern physics, known as the black holeinformation paradox.

It was Hawking's own work that created theparadox. In 1976, he calculated that once a blackhole forms, it starts losing mass by radiatingenergy. This "Hawking radiation" contains noinformation about the matter inside the black holeand once the black hole evaporates, all informationis lost.

But this conflicts with the laws of quantum physics,which say that such information can never becompletely wiped out. Hawking's argument wasthat the intense gravitational fields of black holessomehow unravel the laws of quantum physics.

Other physicists have tried to chip away at thisparadox. Earlier in 2004, Samir Mathur of OhioState University in Columbus and his colleaguesshowed that if a black hole is modelled according tostring theory - in which the universe is made of tiny,vibrating strings rather than point-like particles -then the black hole becomes a giant tangle ofstrings. And the Hawking radiation emitted by this"fuzzball" does contain information about theinsides of a black hole (New Scientist print edition,13 March).

All the best science storiesfrom the web

Study of antidepressantsfinds little disparity in suicideriskNew York Times (freeregistration required)

Martian meteor discovered inAntarcticaABC News, Australia

'Reverse firewalls' proposedas an anti-spam toolSlashdot

US clears botox to treatsevere sweatingLos Angeles Times (freeregistration required)

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2904/ 9 重力波技術検討会

スティーヴン・ホーキング

3004/ 9 重力波技術検討会

『ホーキング博士「自説に誤り」近く発表』（朝日7/16）『ブラックホール理論　撤回、新説発表へ』（毎日7/16）『ホーキング氏「自説の誤り」修正』（日経7/22）

…

ホーキングの「誤り」について伝える国内各紙

3104/ 9 重力波技術検討会

インフォメーション・パラドックス → 量子論が破綻する可能性

超弦理論で調べたところ、通常の量子力学で不十分である兆候はない

現在の議論は間接的。ホーキングの議論のどこが間違っていたのかはっきりしない。

まとめ