ט רמפמ םיטירפ רגאמmeyda.education.gov.il/files/mazkirut_pedagogit/... ·...

[email protected] | 1 דיה –מאגר פריטים מבחן מפמ"ר ט' רמה רגילה מוגברת

מאגר פריטים מפמ"ר ט'

מוגברת רמה רגילה

חתשע" – תשע"ז –תשע"ו –תשע"ה

עמוד נושא

פונקציות

פונקציה ריבועית

-ופונקציה קוויתתכונות, מציאת נקודות חיתוך, הצגות שונות,

חישובי שטחים

2

טכניקה אלגברית

כפל וחילוק שברים אלגבריים,

צמצום שברים, משוואות ריבועיות,

משוואות ראציונאליות, מערכת משוואות

17

שאלות מילוליות

–שאלות כלליות, הנדסיות, תנועה, אחוזים

, אוריינותממעלה ראשונה או ממעלה שנייה

22

הסתברות

מאורעות תלויים ובלתי תלויים,

הסתברות מותנית

27

גאומטריה

טרפז, מקבילית, מלבן, דלתון, -מרובעים

מעוין, ריבוע, תיכון ליתר, -משולש ישר זווית

משולש שווה שוקיים, קטע אמצעים במשולש ובטרפז,

הוכחות וחישובים, כולל שימוש במשפט פתגורס

31


נושא: פונקציות

משורטטים הגרפים של הפונקציות (1

f(x) = (x – 2)(x + 3)

g(x) = x + 3

, הציגו דרך חישוב. A ,B ,Cחשבו את שיעורי הנקודות: .א

f(x) < 0רשמו את התחום בו .ב

f(x) > g(x)רשמו את התחומים בהם .ג

. g(x)ועל גרף הפונקציה f(x)נמצאת על ציר הסימטריה של Kהנקודה .ד

הציגו דרך חישוב. חשבו את שיעוריה.

Kכתבו ביטוי לפונקציה ריבועית שהקדקוד שלה הוא הנקודה .ה

)קיימות אפשרויות שונות לתשובה(.

y = (2 – x)(x + 4)נתונה הפונקציה (2

?xא. מהן נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר

ב. כתבו את התחום בו הפונקציה עולה.

וברת דרך קדקוד הפונקציה ג. כתבו את משוואת הפונקציה הקווית הע

.x -הריבועית הנתונה ואחת מנקודת החיתוך שלה עם ציר ה

B A

C

K


משורטטים הגרפים של הפונקציות (3

8 – 22) –f(x) = 2(x

+ 4x 2x–g(x) =

הן הקדקודים של הפרבולות. K ,Pהנקודות

, הציגו דרך חישוב.A ,Bא. חשבו את שיעורי הנקודות:

הציגו דרך חישוב. .K -ל Pב. חשבו את המרחק בין

ג. לפניכם מספר טענות. ענו "נכון" / "לא נכון" לכל אחת מהטענות:

לא נכון נכון טענה

f(–2) = 8

הוא דלתון A ,P ,B ,Kהמרובע שקדקודיו הם הנקודות

f(x) > g(x)קיים תחום בו

קיימת פונקציה קווית קבועה שאינה חותכת אף אחד

מהגרפים

ד. השלימו:

i .+ 6 22) –m(x) = 2(x היא הזזה אנכית שלf(x) יחידות. -ב ______

ii .+ 4 26) –x (–t(x) = היא הזזה אופקית שלg(x) יחידות. -ב ______

הציגו דרך פתרון. .P -ו Aה. כתבו את משוואת הפונקציה הקווית העוברת דרך

B A

K

P


.4x – 2f(x) = 3x– 4נתונה הפונקציה (4

לפניכם מספר טענות. ענו "נכון" / "לא נכון" לכל אחת הטענות,

הוסיפו נימוק מתאים לכל טענה.

ף הפונקציה במערכת הצירים הנתונה(.)ניתן להיעזר בסקיצה של גר

לא נכון נכון טענה

(4–,0)היא yנקודת החיתוך עם ציר

קדקוד הפונקציה נמצא ברביע השלישי

xלפונקציה שתי נקודות חיתוך עם ציר

= 4x + c 2x3–y +לכל פונקציה מהמשפחה

f(x)אותו ציר סימטריה כמו לפונקציה

חותך את הגרף של g(x) = –x – 6הגרף של הפונקציה

f(x) .בשתי נקודות


.bx + c 2f(x) = x +נתונה "משפחה" של פונקציות ריבועיות מהצורה (5

:c -ו bלכל אחד מהמקרים הבאים תנו דוגמה לערכים המתאימים עבור

רשמו מהי נקודת הקיצון בכל סעיף.

.(0,0)נקודת הקיצון של הגרף היא .א

.y -נקודת הקיצון של הגרף היא על ציר ה .ב

.x -נקודת הקיצון של הגרף היא על ציר ה .ג

.y = –3נקודת הקיצון של הגרף היא על הישר .ד

.x = 2נקודת הקיצון של הגרף היא על הישר .ה

.y = xנקודת הקיצון של הגרף היא על הישר .ו

g(x) = (x– (22 5 +נתונה הפונקציה (6

א. מהם שיעורי נקודת הקודקוד?

? נמקו את תשובתכם.xב. כמה נקודות חיתוך יש לפונקציה עם ציר

3x 2 f(x) = x +– 4נתונה הפונקציה (7

בעזרת פירוק לגורמים: xמצאו את נקודות החיתוך עם ציר

ועובר בראשית הצירים. 2x – y = 5מצאו את משוואת הישר המקביל לישר (8

. f(x) = (x– (22 – 5נתונה הפונקציה (9

צריך: 2g(x) = (x + 1) 1 +כדי להגיע לפונקציה

i יחי' 6יחי' ולרדת 3. ללכת שמאלה

ii יחי' 6יחי' ולעלות 3. ללכת שמאלה

iii יחי' 6יחי' ולעלות 3. ללכת ימינה

iv יחי' 6יחי' ולרדת 3. ללכת ימינה


נתונות שתי פונקציות ריבועיות: (10

+ 4 23) –(x –f(x) =

1 – 2g(x) = (x + 2)

כתבו את הביטוי האלגברי של הקו הישר העובר בין נקודות הקדקוד של שתי הפונקציות. .א

y -. חשבו את המרחק בין שתי נקודות החיתוך של הגרפים עם ציר הב

ג. כתבו את התחום בו שתי הפונקציות חיוביות.


הריבועיות:נתונות הפונקציות (11

1 – 2f(x) = 2(x + 1)

g(x) = f(x) + 3

.f(x)ומשורטט הגרף של

g(–2)א. חשבו את

?gב. מהם השיעורים של נקודת הקדקוד של הפונקציה

g(x) -ל f(x)ג. איזו טענה מהטענות הבאות מתאימה לתאר את ההבדל בין

iציר הסימטריה של שתי הפונקציות שונה .

iiהגרפים של הפונקציות חותכים את ציר ה .- y בחלקו החיובי

iii רק לפונקציה אחת יש נקודות חיתוך עם ציר .x

ivרק לאחת הפונקציות יש נקודת מינימום .

ד. כתבו משוואת ישר העובר דרך שתי נקודות הקדקוד של הפונקציות.

f(x) = (x – 5)(3 – x)נתונה הפונקציה (12

של נקודת הקדקוד של הפונקציה? x -א. מהו שיעור ה

זהות לאילו של x -שנקודות החיתוך שלה עם ציר ה ,g(x)ב. כתבו פונקציה אחרת,

ונקודת הקדקוד שלה היא נקודת מינימום. fהפונקציה

. מהו התחום בו הפונקציה עולה?ג

הקדקוד של הפונקציות?ד. מה המרחק בין שתי נקודות

f(x)


= x (–f(x)– (23 4 +נתונה הפונקציה: (13

תנו דוגמה של פונקציה קבועה שחותכת את גרף .א

בשתי נקודות. fהפונקציה

ב. רשמו את שתי נקודות החיתוך של הפונקציה

והפונקציה הקבועה. fהריבועית

גדולה מהפונקציה הקבועה. f(x)ג. כתבו את התחום בו

ד. כתבו משוואה לפונקציה קווית עולה העוברת דרך

ונקודת החיתוך xעם ציר f(x)נקודת החיתוך של

עם הפונקציה הקבועה. f(x)של

א. חשבו את נקודות החיתוך של שתי הפונקציות: (14

1 –2 f(x) = (x + 2) 4 + -ו 2x + 3)(–g(x) =

f(x) < g(x)ב. קבעו באיזה תחום


א. חשבו את נקודות החיתוך של שתי הפונקציות: (15

3x + 2 –2 f(x) = x ו- x + 22–g(x) =

f(x) > g(x)ב. קבעו באיזה תחום

g(x)נמצאת על גרף הפונקציה Cג. נתון: הנקודה

.3–הוא Cשל הנקודה x -שיעור ה

BCחשבו את אורך הקטע

ד. כתבו משוואה של פונקציה קווית שאינה חותכת

g(x) -ו f(x) הגרפים של הפונקציותאת

5x + 3 – 2f(x) = 2x נתונה הפונקציה (16

של נקודת הקדקוד. x -א. חשבו את שיעור ה

ב. נתון 8

71)

4

1(f (מצאו את =

4

12(f :_______)

4

12(f נמקו. =

)סמנו את התשובה הנכונה( נמצאות: x. נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר ג

i בחלק החיובי של ציר .x

iiנקודה אחת בראשית הצירים והשנייה בחלק החיובי של הציר .

iiiלק החיובי של ציר . נקודת אחת בחx ונקודה אחת בחלק השלילי של הציר

iv בחלק השלילי של ציר .x

ואחת y -עם ציר ה f(x)ד. הפונקציה הקווית העוברת דרך נקודת החיתוך של

היא: x -מנקודת החיתוך עם ציר ה

i פונקציה עולה .ii פונקציה יורדת .

iii פונקציה קבועה .ivאי אפשר לדעת .

נמקו.

A

B

C


. xאותן נקודות חיתוך עם ציר = 6x 2x–y + -ו 6x – 2y = x: לפונקציותא. (17

נכון / לא נכון )סמנו את התשובה הנכונה( ונמקו.

y = 2(x– (23 8 + -ו 6x + 8 – 2y = 2x: לפונקציותב.

. yאותה נקודת חיתוך עם ציר

נכון / לא נכון )סמנו את התשובה הנכונה( ונמקו.

y = (2 – x)(x + 4)נתונה הפונקציה (18

?xא. מהן נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר

ב. כתבו את התחום בו הפונקציה עולה.

ג. כתבו את משוואת הפונקציה הקווית העוברת דרך קדקוד הפונקציה

.x -הריבועית הנתונה ואחת מנקודת החיתוך שלה עם ציר ה

לפניכם הגרפים של הפונקציות: (19

+ 5x 2x–f(x) = ,+ x 2g(x) = x

O ,Bא. הפונקציות נחתכות בנקודות

Bחשבו את שיעורי הנקודה

היא נקודת החיתוך של אחת Aב. נקודה

)ראו שרטוט( x -הפרבולות עם ציר ה

מצאו את משוואת הישר העובר דרך

A ,Bהנקודות

ג. מהו התחום בו שתי הפונקציות

f(x) ו- g(x) ?שליליות

A

B

O


במערכת הצירים משורטטים שני גרפים של פונקציות ריבועיות. (20

(, i -)מסומן ב 2f(x) = xגרף אחד הוא של הפונקציה

(, מתקבל מהגרףii) -הגרף השני המסומן ב

יחידות ימינה 3( על ידי הזזה i) -המסומן ב

.g(x)יחידות למעלה. נקרא לפונקציה המוזזת 3 -ו

?iiא. מהם שיעורי נקודת הקדקוד של הפרבולה

.ב. כתבו את הביטוי האלגברי של הפונקציה המוזזת

ג. מהי נקודת החיתוך בין שתי הפרבולות המשורטטות? הציגו דרך פתרון.

ד נגדי לו הוא בנקודת החיתוך של שתי ד. שרטטו מלבן שאחד מקדקודיו הוא ראשית הצירים וקדקו

הפרבולות וצלעותיו מקבילות לצירים )ראו שרטוט(.

חשבו את שטח המלבן.

ה. כתבו את משוואת הישר היורד עליו מונח אלכסון המלבן.

ii

i


f(x) = (x – 2)(x + 3) לפניכם גרף הפונקציה (21

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של .א

. x -הפונקציה עם ציר ה

כמו כן נתונים שני גרפים של פונקציות קוויות

המקבילים זה לזה.

עובר דרך נקודות g(x)גרף הפונקציה

.yוציר xעם ציר f(x)החיתוך של הפונקציה

עובר דרך נקודת החיתוך m(x)גרף הפונקציה

.xעם ציר f(x)השנייה של

ב. מצאו את משוואות הפונקציות הקוויות

g(x) ו- m(x)

g(x) > f(x)ג. מצאו את התחום בו

. yעם ציר m(x)ד. כתבו דוגמה למשוואה של פונקציה קווית העוברת דרך נקודת החיתוך של

g(x) m(x) f(x)


f(x) , g(x) נתונים הגרפים של הפונקציות (22

? נמקו את בחירתכם.להתאים לגרף שלפניכםיכול יםא. איזה זוג מבין זוגות הפונקציות הבא

i. + 3 2f(x) = (x + 2)

g(x) = x(x – 4)

ii. + 3 22) –f(x) = (x

g(x) = –x(x – 4)

iii. + 3 22) –f(x) = (x

g(x) = –x(x + 4)

iv. + 3 22) + f(x) = (x

g(x) = –x(x + 4)

.דקוד של הפרבולותונקודות הקשהן A ,B הנקודות ביןשרטטו קטע ב.

.של הפרבולות שעובר דרך שני הקודקודיםאת משוואת הישר כתבו

הציגו את דרך הפתרון.

.𝑥נמצאות על ציר D ,Cהנקודות .𝑥הורדו אנכים לציר B -ו Aג. מנקודות

.ABCDחשבו את השטח של הטרפז

𝑦, שעבורו הישר kד. האם קיים = 𝑘 ?חותך את כל אחת משתי הפרבולות בשתי נקודות

. אם לא, נמקו.k -אם כן, כתבו ערך מתאים ל

A

B

D C


= 2x + 3 2x –f(x)+ במערכת הצירים משורטטים הגרפים של הפונקציות (23

g(x) = 2x – 1

.A ,Bמצאו את שיעורי הנקודות .א

כתבו את שיעורי הקודקוד של הפרבולה. .ב

f(x) > 0כתבו את התחום בו .ג

.C ,D ,Eמצאו את שיעורי הנקודות .ד

f(x) > g(x)כתבו את התחום בו .ה

EBDוחשבו את שטח המשולש Bעם נקודה Dחברו בקו את נקודה .ו

עם Mהנמצאת על הפרבולה, כך שאם תחברו את הנקודה Mתנו דוגמה לשיעורי נקודה .ז

. DBEיתקבל משולש ששטחו גדול מהשטח של משולש B ,Eהנקודות

נמקו.

A B

C

D

E


𝑓(𝑥) במערכת הצירים משורטטים הגרפים של הפונקציות (24 = 4𝑥2 + 3𝑥 + 1

𝑔(𝑥) = 3 − 4𝑥

חשבו את שיעורי הנקודות .א

A ,,B ,C

𝑔(𝑥)באיזה תחום .ב < 0

𝑓(𝑥)באיזה תחום .ג > 0

𝑓(𝑥). באיזה תחום ד < 𝑔(𝑥)

A

B

C


𝑓(𝑥) נתון שרטוט של גרף הפונקציה (25 = (𝑥 − 3)2 − 5

.Kקודקוד הפרבולה נמצא בנקודה

.א. כתבו את תחום העלייה של הפונקציה

שהיא הזזה אנכית של 𝑔(𝑥) כתבו פונקציה .ב

.יחידות כלפי מעלה 𝑓(𝑥) ,4 הפונקציה

נקודות חיתוך עם g(x). האם יש לפונקציהג

𝑡(𝑥)הפונקציה = −1?

אם לא, נמקו. אם כן, ציינו כמה נקודות חיתוך

סימטריות ביחס לציר אינן אך 𝑓(𝑥)הנמצאות על גרף הפונקציה M ,Tד. מצאו שתי נקודות

.KMTכך שייווצר משולש ,הסימטריה

כתבו את שיעורי הנקודות:

M(____,_____)

T(____,_____)

K


אלגבריתנושא: טכניקה

השלימו ביטוי במשבצת כך שהשוויון יתקיים. רשמו את תחום ההצבה. הציגו דרך. (1

1)3x(321x9

1x2x:

49x9

3x2x 2

2

2

=+

−

+−

−

−+

תחום ההצבה: _________________

הביטוי במשבצת הוא: __________________

a ,b חיובייםנתונים שני מספרים (2

הסכום שלהם גדול מסכום הריבועים שלהם.א. הסבירו בדרך אלגברית מדוע ריבוע

בכמה קטן סכום הריבועים מריבוע הסכום? .ב

האם ישנם מספרים כאלה שריבוע סכומם יהיה שווה לסכום הריבועים שלהם? נמקו. .ג

פתרו את המשוואה: (32x3x

2x1

4x

2x3

2xx

2x222

2

+−

+−=

−

++

−+

− רשמו תחום הצבה.

פשטו: (4a

ab

bab2a

ba22

22 −

+−

−

? 2x 289 =א. מהם הפתרונות של המשוואה (5

?2x 289 >שוויון -ב. מה הפתרונות של האי

1.1 410 1100 +כתבו בכתיב מדעי: (6

)(4.5 410 (2.4 310 (סמנו את התוצאה של התרגיל (7

i .710 1.08 ii .810 1.08 iii .1210 1.08 iv .1310 1.08


מה הביטוי השווה לביטוי (8321

232

)cba(

cba3−

−

?

i .53

5

cb

a3 ii .

5c

ab3 iii .

52cb

3 iv .

53cab

3

חיידקים 8 410מכילה Aבמעבדה יש שתי תרביות של חיידקים. תרבית (9

חיידקים. לפניכם טענות המשוות בין שתי התרביות. 4 610מכילה Bותרבית

סמנו את הטענה הנכונה:

i תרבית .A חיידקים יותר מאשר תרבית 2מכילה פיB.

ii תרבית .A מכילה2

1 .Bדקים בתרבית ממספר החיי

iii תרבית .A מכילה25

1 .Bממספר החיידקים בתרבית

iv תרבית .A מכילה50

1 .Bממספר החיידקים בתרבית

נמקו מדוע למשוואה שלפניכם אין פתרון. (10

9x6

x

x46

x3

9x4

2x2 +

=−

+−

−

נתונה המשוואה: (116xx

13x

2x

6

x4x

x4x23

2

−−

+=

−+

−

+

א. הסבירו מדוע הפתרונות של המשוואה המקורית זהים לפתרונות של המשוואה הבאה:

6xx

13x

2x

6

)2x)(2x(

4x2 −−

+=

−+

+−

+

ב. פתרו את המשוואה.

הוא פרמטר23x + a – 29x (a .) 0 =נתונה המשוואה (12

מקו.כך שלמשוואה יהיה פתרון ממשי יחיד? נ aמה צריך להיות הערך של


9שוויון -נתון האי (134

)1x2( 2

−

−

שוויון השקול לאי שוויון הנתון-א. סמנו את האי

i .94

)1x2( 2

−

− ii .94

)1x2( 2

−−

iii .94

)1x2( 2

−−

iv .94

)1x2( 2

−

שוויון.-האיב. פתרו את

נתונה מערכת המשוואות: (14

++=

−=

8x6xy

x2xy2

2

הסבירו מדוע יש למערכת המשוואות רק פתרון יחיד.

נתונה מערכת המשוואות: (15

=+

=

41yx

20xy22

2xy + y 2x +2 81 =כך: עמית התחיל לפתור

= 81 2(x + y)

המשיכו את דרך הפתרון של עמית, או בחרו בדרך אחרת לפתור.

פשטו את הביטוי (1656

567

x6x6

x21x18x3

+

−− , רשמו את תחום ההצבה.

פתרו את התרגילים, כתבו את התוצאה בכתיב מדעי: (17

א. 15

6

1020

104−

−

29–10 3.25 = 4000000ב.

.


3x)– (2x – 22)– (23 0 =א. פתרו את המשוואה (18

ב. כתבו משוואה שיש לה שני פתרונות שהם נגדיים זה לזה.

x2)1פתרו את המשוואה: (194x

1(1

4x

122

=−−−

−−−

שלפניכם. כתבו תחום הצבה במקרה הצורך.פתרו את המשוואות (20

3𝑥) א. + 1)2 − 5(𝑥 + 1)(𝑥 − 1) = 8 − x

ב. 3

𝑥2−9=

1

𝑥−3+

𝑥

2𝑥+6

2𝑥) .ג + 5)(𝑥 − 2) = −𝑥(𝑥 + 5) − 1

.ד6

𝑥2−4−

𝑥+1

2−𝑥=

𝑥

2𝑥+4

משוואות הבאות. הציגו את דרך הפתרון.פתרו את ה (21

12א. 10x7x2

=+−

ב. 5

15 6x4x2

=−−

. 2x + a = 0 – 2xאחד הפתרונות של המשוואה x = 6 -נתון ש (22

למשוואה יש שני פתרונות. מהו הפתרון השני?


פתרו את המשוואה. בדקו את תחום ההצבה. (23

1x9

)1x(6

x3x

1x2

xx3

1x222 −

−=

−

−+

+

+


32x4x

1

64x16x

1x22 −+

=++

+


4x

1x2

8x2

3x

16x

182 +

−+

−

−=

−

. bx + c = 0 2ax +לפניכם שתי טענות הקשורות למשוואה הריבועית (26

a 0 ,b ,c .יכולים להיות כל מספר ממשי

פעמים או שאינה נכונה. לגבי כל טענה קבעו אם היא נכונה בהכרח, נכונה ל

נמקו את קביעתכם.

יש שני פתרונות ממשיים bx + c = 0 2ax +אז למשוואה b 0 -ו c = 0א. אם

סמנו את ההיגד הנכון, נמקו:

iבהכרח נכון .

iiלפעמים נכון .

iii לא נכון .

יש שני פתרונות ממשיים bx + c = 0 2ax +אז למשוואה c > 0ב. אם

סמנו את ההיגד הנכון, נמקו:

iבהכרח נכון .

iiלפעמים נכון .

iii לא נכון .


נושא: שאלות מילוליות

, וצלע שנייה של מלבן מיוצגת על ידי x + 5צלע אחת של מלבן מיוצגת על ידי הביטוי (1

סמ"ר. 60. שטחו של המלבן x – 2הביטוי

.xא. כתבו משוואה למציאת הערך של

ב. מצאו את מידות המלבן.

ס"מ. 37לפניכם משולש ישר זווית. אורך היתר (2

רכי הניצבים רשומים בשרטוט. הביטויים של או

חשבו את אורכי הניצבים.

ס"מ. 26ס"מ מניצב שני. אורך היתר הוא 14 -במשולש ישר זווית ניצב אחד ארוך ב (3

חשבו את היקף המשולש

תלמידי הכיתה תכננו לצאת ביחד להצגה. עלות ההצגה והאוטובוס (4

₪. 2,880ביחד היא

שקלים יותר. 10נאלץ כל תלמיד לשלם תלמידים היו חולים 4-היות ו

כמה תלמידים בכיתה?

ק"מ. 4ק"מ ואז עלייה חזרה של 4ספורטאי מתאמן לקראת תחרות גלישה. המסלול כולל ירידה של (5

קמ"ש מהמהירות שעולה להר בחזרה. 5 -הוא יורד מההר במהירות גדולה ב

מרגע יציאתו.דקות 40הספורטאי חזר לנקודת המוצא על ההר כעבור

מה הייתה מהירותו בעליה?

מגלעד.₪ 200 -יאיר וגלעד התחילו לעבוד באותו מקום עבודה. יאיר קבל משכורת גדולה ב (6

יותר מאשר 10% -כעבור שנה העלו לשניהם את המשכורות. אחוז ההעלאה של גלעד היה גדול ב

אחוז ההעלאה של יאיר.

₪. 4,590והמשכורת של גלעד היתה ₪ 4,500היתה המשכורת של יאיר בתחילת השנה השנייה

א. מה הייתה המשכורת ההתחלתית של גלעד?

ב. בכמה העלו ליאיר את המשכורת כעבור שנה?

x + 1

3x + 2 ס"מ 37


20 -ק"מ במהירות קבועה. באחד הימים הגדילה את מהירותה ב 200רכבת עוברת בכל יום מרחק של (7

פחות מהזמן ביום רגיל. מצאו את מהירותה של קמ"ש ובאותו היום עברה את המרחק בחצי שעה

הרכבת ביום רגיל.

ס"מ, 2-ואת הגובה לצלע זו נאריך ב 25% -סמ"ר. אם נגדיל צלע של המשולש ב 20שטחו של משולש (8

סמ"ר. 35יהיה שטח המשולש

מצאו את אורך הצלע ואת אורך הגובה אליה.

רוצים מ'X50מ'30חלקת אדמה אשר ממדיה הם על (9

לנטוע בוסתן עם עצי פרי שצורתו מלבנית וצמודה לפינה,

כמתואר באיור. שטח הבוסתן צריך להיות 4

3 משטח

החלקה כולה. רוחב השבילים הצדדיים צריך להיות שווה.

מהם ממדי הבוסתן?

.12x 2x +– 45שטח מלבן מיוצג על ידי הביטוי (10

x – 3אורך צלע אחת מיוצג על ידי הביטוי

א. מה צריך להיות הביטוי לאורך הצלע השנייה?

מקו.ס"מ? נ 28ב. האם היקף המלבן יכול להיות שווה ל

מ"ר. הוא רוצה לשתול פרחים על חלקה 576למר חקלאי יש מגרש מלבני ששטחו (11

מלבנית שאורך צלע אחת שלה הוא 3

1 מאורך צלע המגרש ואורך הצלע השנייה הוא

חצי מאורך הצלע השנייה של המגרש.

א. מה יהיה השטח של חלקת הפרחים?

מטרים? 104ב. מה הן מידות המגרש אם ידוע שהיקפו

X 'מ

X 'מ

מ' 30

מ' 50


לפניכם מלבן שגזרו ממנו בקצוות ריבועים זהים )ראו איור(. (12

מצלע שנייה. 3צלע אחת של המלבן ארוכה פי

צלע כל ריבוע היא חצי מאורך הצלע הקצרה של המלבן.

מ"ר. 22.5השטח שנותר אחרי הורדת הריבועים הוא

א. מהן מידות המלבן המקורי?

ב. מצאו את היחס בין שטח הריבועים שנגזרו מהקצוות לבין שטח המלבן המקורי.

וע ורוכב אופניים זה לקראת ק"מ יצאו רוכב אופנ 300משני מקומות הרחוקים זה מזה (13

זה.

קמ"ש. 20רוכב האופניים רכב במהירות של

קמ"ש, הגיע ליעד ומיד חזר למקום המוצא. 80רוכב האופנוע רכב במהירות של

רוכב האופנוע פגש את רוכב האופניים פעמיים. פעם אחת בדרכו הלוך ליעד ופעם

שנייה בדרכו חזרה למקום המוצא.

זמן פגש רוכב האופנוע את רוכב האופניים בדרכו הלוך )הדרך ליעד(?א. כעבור כמה

ב. כעבור כמה זמן פגש רוכב האופנוע את רוכב האופניים בדרכו חזרה?

ג. איזה מרחק עבר רוכב האופניים עד שנפגשו בפעם השנייה?

דקות. פעם אחת אחרי 15ק"מ בדרך כלל במשך 1.2יואב הולך לבית הספר מרחק של (14

דקות ואז הגדיל את מהירותו 4שהלך במהירות הרגילה במשך זמן מה, התעכב למשך

דקות. 3 -מטרים לדקה ובכל זאת איחר לבית הספר ב 20 -ב

א. כמה דקות הלך יואב באותו היום עד שהתעכב?

ב. איזה מרחק עבר עד לעיכוב?


מלבן. בצורת חצרלמשפחת ישראל (15

מלבנים זהים. 8 -חילקו את השטח ל החצר הםלקראת ריצוף

מטר מהצלע השנייה. 1-צלע אחת של כל מלבן מהמלבנים הקטנים ארוכה ב

בתוך כל אחד מן המלבנים הפינתיים חסמו משולש ישר זווית,

.צלעות המלבן מונחים עלשניצביו

אפורה, כמתואר בציור.בפינה רוצף באבן ששטח כל משולש ישר זווית

הנותר ריצפו באבן לבנה. החצראת שטח

רצפו באבן אפורה? החצרא. איזה חלק משטח

מ"ר מהשטח של החלק המרוצף באבן 63 -ב. השטח של החלק המרוצף באבן לבנה גדול ב

? החצראפורה. מהן מידות

. )מסומן בקו עבה( מאבנים קטנטנותג. סביב החלק המרוצף באבן לבנה יצרו שביל צר

דייקו עד שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית. מה אורכו של השביל?

בחזרה. Aלאותו כיוון ובאותה מהירות עד לנקודה Aד. שתי נמלים יצאו מנקודה

נמלה אחת הקיפה את החצר והנמלה השנייה הלכה על השביל שמקיף את החלק המרוצף באבן

אחרי הנמלה שהלכה על השביל. שתי דקות Aלבנה. הנמלה שהקיפה את החצר הגיעה לנקודה

באיזו מהירות הלכו הנמלים? רשמו תשובתכם במטרים לדקה.

A


במשך חצי שעה.במהירות קבועה אורי על אופניים לבית הספר ביום ראשון רכב (16

חליט לנסוע באוטובוס. האוטובוס עוצר ממש בפתח בית ספרו.ביום שני ירד גשם ולכן ה

על רכבשבה הקבועהמהמהירות 2דקות, במהירות קטנה פי 5הוא הלך לתחנת האוטובוס במשך

אופניו.

דקות, במהירות הגדולה 12במשך לבית הספר אוטובוס שנסע עלה על ,מיד עם הגיעו לתחנה

על אופניו. רכבשבה הקבועהקמ"ש מהמהירות 28ב

ק"מ מהמרחק של הרכיבה 2.5 גדול ב ביום שני המרחק הכולל של ההליכה לתחנה והנסיעה באוטובוס

.ביום ראשון אופנייםהעל

י דקות.לפ שנילפניכם גרף המתאר את הדרך שעבר אורי ביום

בהתאם לסיפור, השלימו במשבצות את ערכי הנקודות המסומנות על הגרף מפוצל לשני חלקים. .א

.𝑥 -ציר ה

בדרכו לתחנת האוטובוס? שניעבר אורי ביום חלק של שעהאיזה .ב

באוטובוס? שנינסע אורי ביום חלק של שעהאיזה .ג

? הציגו דרך פתרון. ביום ראשוןבאיזו מהירות רכב אורי על אופניים .ד

בפחות קמ"ש, האם היה מצליח להגיע לבית הספר 20אם אורי היה רוכב על אופניו במהירות של .ה

? הסבירו.דקות 17 -מ


נושא: הסתברות

בלוני הליום הוצע למכירה. 15זר של (1

מהבלונים אדומים ושני בלונים ירוקים. 4מהבלונים צהובים, 9

הבלון הראשון נבחר ונמכר באופן אקראי. אם הבלון הראשון שנמכר היה צהוב מה ההסתברות שהבלון

השני שייבחר באופן אקראי יהיה גם הוא צהוב?

נות.ב 70 -בנים ו 50בנות. בבית ספר "שקד" 60 -בנים ו 100בבית ספר "אגוז" (2

תלמידי שני בתי הספר מתכנסים ביחד.

א. מה ההסתברות לבחור באקראי בן מבית ספר אגוז?

ב. מה ההסתברות לבחור באקראי בת אם ידוע שהיא מבית ספר "שקד"?

גולות לבנות. 4 -גולות ירוקות ו 2שקית אחת מכילה (3

גולות לבנות. 5 -גולות צהובות ו 3שקית שנייה מכילה

אלעד מוציא משתי השקיות, באקראי, גולה מכל שקית.

מה ההסתברות ששתי הגולות לבנות?

כדורים כחולים. x -כדורים צהובים ו 4בכד יש (4

בוחרים באקראי כדור אחד. אם הכדור צהוב משאירים אותו מחוץ לכד ואם הוא כחול

מחזירים אותו לכד.

. 0.36בוחרים כדור נוסף מהכד. ההסתברות ששני הכדורים שנבחרו הם כחולים היא

א. חשבו את מספר הכדורים הכחולים בכד.

ב. מה ההסתברות להוציא בפעם השנייה כדור כחול אם ידוע שבפעם הראשונה הוצא

כדור צהוב?

מפתחות, ורק אחד מהם מתאים לדלת. 4בקופסה מונחים (5

סה מפתח באקראי.מוציאים מהקופ

ם הוא אינו מתאים לדלת, מוציאים מפתח אחר מבלי להחזיר את המפתח הראשון.א

מה ההסתברות שהמפתח הראשון שמוציאים יהיה המפתח המתאים לדלת?א.

מה ההסתברות שהמפתח השני יתאים אם ידוע שהמפתח הראשון אינו מתאים? ב.


ת הן מתוצרת הארץ ומחצית הנורות הן מתוצרת חוץ.בארגז אשר במחסן יש נורות. מחצית הנורו (6

שהנורה פגומה. 2%מבין הנורות מתוצאת הארץ יש הסתברות של

שהנורה פגומה. 3%מבין הנורות מתוצרת חוץ יש הסתברות של

בוחרים באקראי נורה אחת מתוך הארגז.

א. מה ההסתברות שהנורה שנבחרה היא פגומה מתוצרת הארץ?

ות לבחור נורה תקינה? ב. מה ההסתבר

מפתחות, ורק אחד מהם מתאים לדלת. 4בקופסה מונחים (7

מוציאים מהקופסה מפתח באקראי.

ם הוא אינו מתאים לדלת, מוציאים מפתח אחר מבלי להחזיר את המפתח הראשון.א

מה ההסתברות שהמפתח הראשון שמוציאים יהיה המפתח המתאים לדלת?א.

תח השני יתאים אם ידוע שהמפתח הראשון אינו מתאים? מה ההסתברות שהמפב.

בארגז אשר במחסן יש נורות. מחצית הנורות הן מתוצרת הארץ ומחצית הנורות הן מתוצרת חוץ. (8

שהנורה פגומה. 2%מבין הנורות מתוצאת הארץ יש הסתברות של

שהנורה פגומה. 3%מבין הנורות מתוצרת חוץ יש הסתברות של

בוחרים באקראי נורה אחת מתוך הארגז.

א. מה ההסתברות שהנורה שנבחרה היא פגומה מתוצרת הארץ?

ב. מה ההסתברות לבחור נורה תקינה?

מטילים שתי קוביות משחק הוגנות. קובייה אחת ירוקה וקובייה שניה צהובה. (9

?6א. מה ההסתברות שהסכום שהתקבל הוא

?2אם ידוע שהמספר שהתקבל על הקובייה הירוקה הוא 6ל הוא ב. מה ההסתברות שהסכום שהתקב

?6אם ידוע שהמספר שהתקבל על הקובייה הצהובה הוא 6ג. מה ההסתברות שהסכום שהתקבל הוא

?6אם ידוע שהסכום הוא 4ד. מה ההסתברות שעל הקובייה הצהובה התקבל המספר


גזרות השוות בשטחן. על הגזרות מסומנים 12 -שעון ההסתברות המופיע באיור שלפניכם, מחולק ל (10

. הגזרות צבועות לסירוגין בצבעים לבן ואפור. הערה: במקרה שהמחוג נעצר על 12עד 1המספרים

אקראי. כן, המחוגים מסתובבים כך שמקום עצירתם-הקו, מסובבים את המחוג מחדש. כמו

זוגי. -יצביע על חלק בו מופיע מספר איא. חשבו את ההסתברות שהחץ

זוגי שעל רקע אפור. -החץ יצביע על חלק המסומן במספר איב. חשבו את ההסתברות ש

ידוע שהחץ מצביע על חלק הצבוע בלבן.ג.

?1מה ההסתברות שהחץ מצביע על החלק המסומן במספר

נועה ומיכל משחקות בשעוני מספרים. לכל שעון מחוג אחד בלבד. (11

חוקי המשחק:

בתורה מסובבת במהירות את המחוגים של שני השעונים.כל אחת •

מנצחת. נועה – חיוביתאם מכפלת המספרים אותם הראו המחוגים של שני השעונים היא •

מנצחת. מיכל – שליליתאם מכפלת המספרים אותם הראו המחוגים של שני השעונים היא •

שהמחוג נעצר על קו, במקרה : המחוגים מסתובבים כך שמקום עצירתם אקראי.ההער

מסובבים אותו שוב.

האם המשחק נראה הוגן? .א

חשבו את ההסתברות של נועה לנצח. .ב

חשבו את ההסתברות של מיכל לנצח. .ג

1

2

3

4

5

67

8

9

10

11

12

-1

2-3

4-1

-2

3


דורים כחולים.כ 10 -כדורים צהובים ו 4בכד יש (12

באקראי מהכד שני כדורים בזה אחר זה ללא החזרה.מוציאים .א

כדורים בצבעים שונים?מהי ההסתברות שיוצאו שני

ידוע שהכדור הראשון שהוצא הוא כדור כחול. .ב

הכדור השני יהיה כחול?גם ההסתברות ש ימה

כדורים ירוקים. 6 -כדורים אדומים ו 3יש Iבקופסה (13

כדורים ירוקים. 4 -כדורים אדומים ו 12יש IIבקופסה

שני כדורים ירוקים זה אחר זה )בלי החזרה(? Iמקופסה באקראי א. מהי ההסתברות להוציא

כדור.בוחרים באקראי קופסה ומוציאים ממנה ב.

?שהכדור יהיה אדוםמהי ההסתברות


נושא: גאומטריה

1) ABCD טרפז שווה שוקיים שאלכסוניו מאונכים זה לזה ונפגשים בנקודהM.

E אמצע השוקBC .)ראה ציור(

.DCB = 63∢נתון:

. BME∢חשבו את

2) ABCD טרפז שווה שוקיים שאלכסוניו מאונכים זה לזה ונפגשים בנקודהM.

E אמצע השוקBC .)ראה ציור(

MDס"מ = AM ,12ס"מ = 5נתון:

חשבו את:

.MEא. אורך הקטע

.DMCב. היקף המשולש

3) ABCD :טרפז שווה שוקיים שאלכסוניו מאונכים לשוקייםAC ⊥ BC ,BD ⊥ AD

AC ו- BD חוצי זוויותA ו- B .בהתאמה

.AMB∢חשבו את גודל

A B

C D

M E

A B

C D

M E

A B

D C

M


.Mהוא ריבוע שאלכסוניו נפגשים בנקודה ABCDהמרובע (4

GE קטע אמצעים במשולשBMC

GEס"מ = 3

חשבו

.ABCDא. שטח הריבוע

.ABCDב. היקף הריבוע

חותך את BE, המשך ADנמצאת על הצלע E, הנקודה ABCDבמקבילית (5

)ראו ציור(. Fבנקודה CDהמשך

FC = BFנתון:

AE = 2ED

EBנמצאת באמצע הצלע Tהנקודה

GT || DC

הוכיחו:

.FBC FEDא.

.TGE FEDב.

DCמונחות על צלע המלבן E ,Gהוא מלבן. הנקודות ABCDהמרובע (6

DE = GCכך ש

הוכיחו:

טרפז שווה שוקיים. ABGEא.

.EM = GMב.

.Mהוא מעוין שאלכסוניו נפגשים בנקודה ABCDהמרובע (7

בהתאמה. BM -ו DMהן אמצעי הקטעים E ,Gהנקודות

בהתאמה. BC -ו DCהן אמצעי הקטעים L ,Kהנקודות

הוכיחו:

הוא מלבן. EGKLא. המרובע

?ABCDמה נוכל לומר על מרובע LK = 2GKב. אם

A B

M

C D

E

G

A B

C D F

G T

E

A B

C D E G

M

A B

C D

M

E

G

K

L


.Mהוא ריבוע שאלכסוניו נפגשים בנקודה ABCDהמרובע (8

E אמצע הצלעBC ,G אמצע הקטעBM.

הוכיחו:

.GE = GMא.

.GBE MABב.

הוכיחו את המשפט: מקבילית שבה אלכסון אחד חוצה זווית אחת היא מעוין. (9

כתבו מה נתון, מה צ"ל ואת ההוכחה.

נכון/לא נכון ונמקו בקצרה )משפט(סעיפים. על כל אחד מהם ענו 2לפניכם (10

מזווית הבסיס. 6א( קיים משולש שווה שוקיים שזווית הראש שלו גדולה פי

נכון / לא נכון נמקו בקצרה

( תיכון במשולש שווה שוקיים הוא גם חוצה זווית.ב

נמקו בקצרה תמיד לא נכון /תמיד נכון

כתבו תכנית בנייה לבניית משולש שווה שוקיים על פי הגובה לבסיס וזווית הראש. (11

הצדיקו מדוע הבנייה תהיה נכונה.

ABCD (AB || CD)בטרפז שווה שוקיים (12

EF .קטע אמצעים

EFס"מ = 25

ס"מ מהיקף 8 -גדול ב ACDהיקף משולש

.ABCמשולש

חשבו את אורכי הבסיסים של הטרפז. נמקו.

A B

M

C D

E

G

A B

C D

E F


ABCDבמלבן Bהוא חוצה זווית BEהקטע (13

DEס"מ = BE ,2ס"מ = 32

חשבו את היקף המלבן. נמקו.

הוא ריבוע. ABCDהמרובע (14

נתון:

EC || AH ,FT || EC

הן אמצעי הצלעות E ,F ,Gהנקודות

AB ,EB ,AH .בהתאמה

הוכיחו:

DG = FT א.

GT || ABב.

(∢AB ||CD ,A = 90 )הוא טרפז ישר זווית ABCDהמרובע (15

E ו- F הן נקודות על הצלעותDC ו- AB .בהתאמה

DF || EBנתון:

EB ⊥ BC

ECהיא אמצע הקטע Gהנקודה

הוכיחו:

AFD BECא.

ABGחוצה זווית BEב.

∢C = 30עוד נתון:

טרפז שווה שוקיים. FBGDג. הוכיחו: המרובע

הוא משולש שווה צלעות. ABCמשולש (16

נתון:

AD חוצה זוויתA

EF קטע אמצעים במשולש

הוכיחו:

BF ⊥ EDא.

הוא משולש שווה צלעות. FCDב. משולש

A B

C D E

A B

C D

E F

G

H

T

A B

C D E

F

G

A

B C D

E F


הוא מעוין. ABCDהמרובע (17

הוא משולש שווה שצלעות ABDמשולש

DB =DEכך ש DBעל המשך האלכסון Eהנקודה

BC ⊥ CEא. הוכיחו

.CE. חשבו את האורך של BOס"מ = 3ב. נתון

ABC ,BG ⊥ ACבמשולש (18

GE תיכון לצלעBC במשולשBGC

D נקודה על AB כך שמתקיים∢DGB = ∢EGB

הוכיחו:

DG || BCא.

ADG ABCב.

הוא מקבילית. DGEBג. הסבירו מדוע לא יתכן שמרובע

מהם ענו נכון/לא נכון ונמקו בקצרה )משפט(סעיפים. על כל אחד 3לפניכם (19

מזווית הבסיס. 6א( קיים משולש שווה שוקיים שזווית הראש שלו גדולה פי


( תיכון במשולש שווה שוקיים הוא גם חוצה זווית.ב

מקו בקצרהנ תמידלא נכון /תמיד נכון

ג( במשולש, מול הצלע הקטנה ביותר יש זווית חדה.


כתבו תכנית בנייה לבניית משולש שווה שוקיים על פי הבסיס והשוק. (20

א. הצדיקו מדוע הבנייה תהיה נכונה.

ב. כתבו מהם תנאי ההגבלה של הבנייה.

A

B C

D

E

O

A

B C

D

E

G


ABCD (AB || CD)בטרפז שווה שוקיים (21

EF .קטע אמצעים

EFס"מ = 20

ס"מ מהיקף 6 -גדול ב ACDהיקף משולש

.ABCמשולש

א. חשבו את אורכי הבסיסים של הטרפז. נמקו.

AGס"מ = DC AG ⊥ ,15ב. נתון:

.ACחשבו את אורך האלכסון

הוא מקבילית ABCDהמרובע (22

בהתאמה. AB ,DCמונחות על הצלעות E ,Fהנקודות

.ACהיא אמצע הקטע Oהנקודה

EB = FD

EF ⊥ AC

AE =ECא. הוכיחו:

OFC -ב FCתיכון לצלע OTב. נתון גם:

AFהוכיחו: 2

1OT =

ADC= S ECF+ S EBCS*ג. הוכיחו:

הוא טרפז שווה שוקיים ABCDהמרובע (23

AB||DC ,AD = BC

AE = BFכך ש ABהן על המשך E ,Fהנקודות

DE ⊥ EA

מלבן EFCDא. הוכיחו:

ADס"מ = EA ,13ס"מ = 5נתון גם:

סמ"ר. EFCD 240שטח המרובע

.ABCDב. חשבו את שטח הטרפז

A B

C D

E F

G

A B

C D

E

F T

O

A B

C D

E F


הוא טרפז שווה שוקיים ABCDהמרובע (24

AB||DC ,AD = BC

AE = BFכך ש ABהן על המשך E ,Fהנקודות

EC = FDא. הוכיחו:

נתון גם:

EFCDהיא מפגש האלכסונים במרובע Oהנקודה

OG ⊥ DC

הוכיחו:

הוא טרפז שווה שוקיים EFCDב. המרובע

DCהיא אמצע הקטע Gג. הנקודה

הוא מלבן. ABCDהמרובע (25

ABהוא אנך אמצעי לצלע המלבן EFהקטע

הוא דלתון DOCFא. הוכיחו: המרובע

AE = AD ,∢BDC = 29נתון גם:

, נמקו כל שלב בחישובEDB∢ב. חשבו את גודל זווית

DCס"מ = OF ,8ס"מ = 10נתון גם:

DOCFג. חשבו את שטח המרובע

AB =ACהוא משולש שווה שוקיים, ABCמשולש (26

AD חוצה זוויתA

DF תיכון ל- AC

DE ⊥ AC

ECD DCAא. הוכיחו:

DF || ABב.

AFDBג. מה התנאי הנדרש בשאלה כדי להוכיח שמרובע

יהיה טרפז שווה שוקיים? הוסיפו את התנאי והוכיחו.

A B

C D

E F

G

O

A B

C D

E

F

O

A

B C D

E

F


27) ABCD יחידות. 8הוא ריבוע שאורך הצלע שלו

בהתאמה. AB ,DCהן אמצעי הצלעות M ,Nהנקודות

הוא מקבילית MBNDא. הוכיחו: המרובע

, BNCבו את היקף המשולש ב. חש

דייקו עד שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית

MBNDשל המקבילית NBג. חשבו את אורך הגובה לצלע

דייקו עד שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית.

הוא מקבילית. ABCDהמרובע (28

נתון:

DE חוצה זוויתD

AF חוצה זוויתA

הוכיחו:

שווה שוקיים ADEא. משולש

הוא מעוין AEFDב. מרובע

מקבילית EBCFג. מרובע

הצלע הארוכה( AB) 3 : 2הוא AB -ל ADד. היחס בין הצלעות

ס"מ? 12הוא AEFDאם ידוע שהיקף המרובע EBCFמה היקף המרובע

ה. נתון עוד:

AF = AD

CE ⊥ AB

AOE BECהוכיחו:

A B M

N C D

8

A B

C D

E

F

O

A B

C D

E

F


נתון: (29

מקבילית הוא ABCDמרובע

(AB || CD, AD || BC)

היא מפגש האלכסונים Oהנקודה

AB = AC

AE ⊥ BC

BE = EC הוכיחו:א.

נתון עוד:ב.

AEס"מ = AD ,12ס"מ = 10

.ABCDחשבו את היקף המקבילית

משולש שווה שוקיים AOEמשולש הוכיחו: ג.

הוא טרפז OECDמרובע הוכיחו: . ד

A B

O E

D C

A B

O E

D C

ט רמפמ םיטירפ רגאמmeyda.education.gov.il/files/mazkirut_pedagogit/... ·...

Documents