ค าน า - mpk.ac.thmpk.ac.th/academic/nikorn/แบบฝึก...

ชดท 5 ฟงกชนก ำลงสอง y = a(x –h)2 + k 1

จดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) โดยเนนเทคนค KWDL

แบบฝกทกษะคณตศาสตรทจดการเรยนรแบบแบงกลมผลสมฤทธ (STAD) โดยเนนเทคนค KWDL ท สง เสรมความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร เรอง ความสมพนธและฟงก ชน ชนมธยมศกษาปท 4 ชดน จดท าขนเพอสงเสรมและสนบสนนใหผเรยนทกคน มความสามารถ ในการเรยนรและพฒนาความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร เกดความคดรวบยอดจากเนอหาโดยสรป ปฏบตกจกรรมเพอสรางองคความรดวยตนเอง แกปญหาโดยเนนประสบการณตรง และประเมนตนเอง ตามสาระการเรยนร มาตรฐานการเรยนรคณตศาสตรของหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 ซงมทงหมด 12 ชด ดงน

ชดท 1 เรอง คอนดบและผลคณคารทเซยน ชดท 2 เรอง ความสมพนธ ชดท 3 เรอง ฟงกชน ชดท 4 เรอง ฟงกชนเชงเสน ชดท 5 เรอง ฟงกชนก าลงสอง y = a(x – h)2 + k ชดท 6 เรอง ฟงกชนก าลงสอง y = ax2 + bx + c ชดท 7 เรอง การแกสมการและอสมการโดยใชกราฟ ชดท 8 เรอง การแกปญหาโดยใชความรเรองฟงกชนและกราฟ ชดท 9 เรอง ฟงกชนคาสมบรณ ชดท 10 เรอง ฟงกชนเอกซโพเนนเชยลและฟงกชนขนบนได ชดท 11 เรอง ชนดและการด าเนนการของฟงกชน ชดท 12 เรอง อนเวอรสของฟงกชนและฟงกชนประกอบ

โดยในชดท 5 เรอง ฟงกชนก าลงสอง y= a(x – h)2 + k ประกอบดวย ค าชแจงส าหรบครค าแนะน าส าหรบนกเรยน แผนผงการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร มาตรฐานการเรยนร ตวชวด จดประสงคการเรยนร แบบทดสอบกอนเรยน ใบความร แบบฝกทกษะและแบบทดสอบหลงเรยน โดยเนอหาแตละเรองมตวอยางประกอบชดเจน นกเรยนสามารถศกษาแบบฝกทกษะคณตศาสตรตามล าดบขนตอน พรอมทงตรวจค าตอบทถกตองของแบบฝกทกษะคณตศาสตรไดดวยตนเอง

ผจดท าหวงเปนอยางยงวาแบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 5 เรอง ฟงกชนก าลงสอง y= a(x – h)2 + k จะชวยพฒนาความคดรวบยอด และสงเสรมความสามารถในการสอสารทางคณตศาสตร และเหมาะสมกบผเรยนทกคน เหมาะสมส าหรบครทจะน าไปจดการเรยนการสอน

นางนกร ประวนตา ต าแหนง คร วทยฐานะ ครช านาญการพเศษ

ค าน า



ขนท 1

ขนท 2

ขนท 3

ขนท 4

ขนท 6

ขนท 5

แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 5 เรอง ฟงกชนก าลงสอง y= a(x – h)2 + k รายวชาคณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค31102 ชนมธยมศกษาปท 4 ใชประกอบการจดการเรยนร หนวยการเรยนรท 1 เรอง ความสมพนธและฟงกชน โดยในแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดท 5 เรอง ฟงกชนก าลงสอง y= a(x – h)2 + k ใชเวลาจดการเรยนร 4 ชวโมง ประกอบดวยเนอหา ดงน 5.1 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y = ax2 (1 ชวโมง) 5.2 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y = ax2+ k (1 ชวโมง) 5.3 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y = a(x – h)2 (1 ชวโมง)

5.4 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y = a(x – h)2+ k (1 ชวโมง).5 ฟงกชนก าลง ในแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดท 5 เรอง ฟงกชนก าลงสอง y= a(x – h)2 + k ประกอบดวยค าชแจงส าหรบครค าแนะน าส าหรบนกเรยน แผนผงการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร มาตรฐาน การเรยนร ตวชวด จดประสงคการเรยนร แบบทดสอบกอนเรยน ใบความร แบบฝกทกษะทมแนวทาง การหาค าตอบโดยใชเทคนค KWDL แบบทดสอบหลงเรยน และภาคผนวกซงประกอบดวยเฉลยแบบทดสอบกอนเรยน เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน แบบบนทกคะแนนและเกณฑการประเมน ในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดน ครผสอนควรปฏบตตามขนตอนตอไปน ชแจงขนตอนการเรยนโดยใชแบบฝกทกษะนใหนกเรยนเขาใจ ใหนกเรยนท าแบบทดสอบกอนเรยนกอนศกษาเนอหาจากใบความร

ท าแบบฝกทกษะและตรวจค าตอบตามเฉลยในภาคผนวกทละแบบฝกทกษะ

ดแลใหนกเรยนปฏบตตามขนตอนและใหค าแนะน าเมอนกเรยนพบปญหา

ประเมนผลการเรยนของนกเรยนอยางตอเนองและใหแรงเสรม ในการปฏบตกจกรรมของนกเรยน

ใหนกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยน เมอศกษาเนอหาจากใบความร

และท าแบบฝกทกษะเสรจสน

บนทกผลการประเมนหลงการจดการเรยนรโดยใชแบบฝกทกษะทกครง

ค าชแจงส าหรบคร

ขนท 6

ขนท 5

ขนท 4

ขนท 3

ขนท 2

ขนท 1



ขนท 1

ขนท 2

ขนท 3

ขนท 4

ขนท 6

ขนท 5

นกเรยนควรปฏบตในการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดท 5 เรอง ฟงกชนก าลงสอง y= a(x – h)2 + k ดงน

ศกษาขนตอนการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรใหเขาใจชดเจน ศกษามาตรฐานการเรยนร ตวชวด จดประสงคการเรยนร

เวลาทใชในการจดการเรยนร

ท าแบบทดสอบกอนเรยน ตรวจค าตอบจากเฉลยในภาคผนวก

แลวบนทกคะแนนลงในแบบบนทกคะแนน

ศกษาและท าความเขาใจเนอหาจากใบความรและท าแบบฝกทกษะ

ดวยตนเองและตรวจค าตอบจากเฉลยในภาคผนวกไปทละแบบฝกทกษะ ตามล าดบเมอพบปญหาใหขอค าแนะน าจากครทนท

ท าแบบทดสอบหลงเรยน ตรวจค าตอบจากเฉลยในภาคผนวก แลวบนทกคะแนนลงในแบบบนทกคะแนน

ประเมนผลวานกเรยนผานเกณฑหรอไม “ผานเกณฑการประเมน” ใหนกเรยนศกษาแบบฝกทกษะชดตอไป “ไมผานเกณฑการประเมน” ใหนกเรยนยอนกลบไปศกษาและ ท าความเขาใจเนอหาจากใบความรและท าแบบฝกทกษะดวยตนเองใหม

อานค าแนะน าใหเขาใจและปฏบตตามใหถกตอง กอนทจะลงมอท ากจกรรมในแบบฝกทกษะ และทส าคญตองมความซอสตยนะจะ

ค าแนะน าส าหรบนกเรยน



ศกษาเนอหา

ท าแบบฝกทกษะ 5.1-5.4

ตรวจใหคะแนนดวยตนเอง

ศกษาขนตอนการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร ศกษามาตรฐานการเรยนร ตวชวด จดประสงคการเรยนร

ท าแบบทดสอบกอนเรยน

ศกษาใบความรท 5.1-5.4 และท าแบบฝกทกษะ

คณตศาสตร

ศกษาเนอหาสาระใบความร ตวอยางการหาค าตอบตามเทคนค KWDL

ในชดท 5 ใหครบตามก าหนดไว

เกบสถตคะแนน ทดสอบหลงเรยน

จบชดท 5

ผานเกณฑรอยละ 80 ไมผานเกณฑรอยละ 80

แผนผงการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดท 5

ผานเกณฑรอยละ 80 ไมผานเกณฑรอยละ 80



เรอง หนา

ค าน า 1 ค าชแจงส าหรบคร 2 ค าแนะน าส าหรบนกเรยน 3 แผนผงการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร 4 สารบญ 5 มาตรฐานการเรยนร 6 ตวชวด 6 จดประสงคการเรยนร 6 แบบทดสอบกอนเรยนชดท 5 เรอง ฟงกชนก าลงสอง y= a(x – h)2 + k 7 5.1 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y = ax2 11 ใบความรท 5.1 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y = ax2 11 แบบฝกทกษะท 5.1 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y = ax2 17 5.2 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y = ax2+ k 19 ใบความรท 5.2 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y = ax2+ k 19 แบบฝกทกษะท 5.2 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y = ax2+ k 24 5.3 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y = a(x – h)2 26 ใบความรท 5.3 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y = a(x – h)2 26 แบบฝกทกษะท 5.3 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y = a(x – h)2 31 5.4 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y = a(x – h)2+ k 33 ใบความรท 5.4 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y = a(x – h)2+ k 33 แบบฝกทกษะท 5.4 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y = a(x – h)2+ k 36 แบบทดสอบหลงเรยนชดท 5 ฟงกชนก าลงสอง y= a(x – h)2 + k 38 เฉลยแบบทดสอบกอนเรยนชดท 5 ฟงกชนก าลงสอง y= a(x – h)2 + k 44 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยนชดท 5 ฟงกชนก าลงสอง y= a(x – h)2 + k 44 เฉลยแบบฝกทกษะท 5.1 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y = ax2 45 เฉลยแบบฝกทกษะท 5.2 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y = ax2+ k 47 เฉลยแบบฝกทกษะท 5.3 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y = a(x – h)2 49 เฉลยแบบฝกทกษะท 5.4 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y = a(x – h)2+ k 51 บรรณานกรม 53

สารบญ



จดประสงคการเรยนร

ตวชวด

มาตรฐานการเรยนรสาระการเรยนร สาระท 4 พชคณต

มาตรฐาน ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป (pattern) ความสมพนธและฟงกชน มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟและตวแบบเชงคณตศาสตร(mathematical model) อนๆ แทน สถานการณตางๆ ตลอดจนแปลความหมายและน าไปใชแกปญหาได สาระท 6 ทกษะ/กระบวนการทางคณตศาสตร มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การสอสาร การสอความหมายทางคณตศาสตรและการน าเสนอ การเชอมโยงความร ตาง ๆ ทางคณตศาสตร และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆและมความคดรเรมสรางสรรค

นกเรยนสามารถ 1. บอกความหมายของฟงกชนก าลงสองได 2. เขยนและบอกลกษณะกราฟของฟงกชนก าลงสองได 3. บอกลกษณะกราฟของฟงกชนก าลงสองในรป y = ax2 ได 4. บอกลกษณะกราฟของฟงกชนก าลงสองในรป y = ax2+ k ได 5. บอกลกษณะกราฟของฟงกชนก าลงสองในรป y = a(x – h)2 ได 6. บอกลกษณะกราฟของฟงกชนก าลงสองในรป y = a(x – h)2+ k ได

ค 4.1 ม. 4 – 6 /3 มความคดรวบยอดเกยวกบความสมพนธและฟงกชน เขยนแสดงความสมพนธและฟงกชนในรปตาง ๆ เชน ตาราง กราฟ และสมการ ค 4.2 ม. 4 – 6 /4 สรางความสมพนธหรอฟงกชนจากสถานการณหรอปญหาและน าไปใชในการแกปญหา ค 6.1 ม. 4 – 6/4 ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร ในการสอสาร การสอความหมายและการน าเสนอไดอยางถกตองและชดเจน

มาตรฐานการเรยนร/ ตวชวด /จดประสงคการเรยนร



1.

2.

3.

4.

5.

รายวชาคณตศาสตรพนฐาน (ค31102) ชนมธยมศกษาปท 4 ค าชแจง ใหเลอกขอทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว คะแนนเตม 10 คะแนน เวลา 10 นาท

ฟงกชนในขอใดเปนฟงกชนก าลงสอง

ก. y = 3x +1 ข. y = 4x2+3 ค. y = x + 4 ง. y = 3x+2 ฟงกชนในขอใดมจดต าสดทจด (0,0)

ก. y = x2 - 3 ข. y = 4x2 ค. y = x2 +3 ง. y = 3x2 - 3 ฟงกชนในขอใดมจดต าสดทจด (0,-4)

ก. y = 4x2 +4 ข. y = 4x2 ค. y = x2 - 4 ง. y = x2+ 4

ฟงกชนในขอใดมจดวกกลบทจด (0,3)

ก. y = 2x2 +3 ข. y = 3x2+1 ค. y = 2x2 -3 ง. y = 3x2

จากกราฟเปนกราฟของฟงกชนในขอใด ก. y = – (x – 5) 2 ข. y = – (x + 5) 2

ค. y = –x 2 – 5 ง. y = – x 2 + 5



6.

7.

กราฟในขอใดเปนกราฟของฟงกชน y = 2x2

ก. ข.

ค. ง.

กราฟในขอใดเปนกราฟของฟงกชน y = -5x2

ก. ข.

ค. ง.



8.

9.

10.

ฟงกชนในขอใดมจดวกกลบทจด (0,-2)

ก. y = x2 -3 ข. y = 4x2-2 ค. y = x2 +5 ง. y = 3x2

ใชกราฟตอไปนตอบค าถามขอ 9 – 10

จากกราฟทก าหนดใหเปนกราฟของฟงกชนในขอใด

ก. y = (x – 3) 2 + 5 ข. y = (x + 3) 2 – 5 ค. y = (x – 3) 2 – 5 ง. y = (x – 5) 2 – 3 จากกราฟทก าหนดให ขอใดกลาวไมถกตอง

ก. Rf = (–,–3] ข. คาต าสด คอ y = – 5 ค. Df = R ง. จดวกกลบ คอ (–3, –5)



กระดาษค าตอบ

แบบทดสอบกอนเรยน

ชอ – นามสกล ..................................................................... ชน ................. เลขท ...........

ค าชแจง จงท าเครองหมายกากบาท ( × ) ลงในกระดาษค าตอบ

ขอท ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ท าแบบทดสอบกอนเรยนเสรจแลว ไป...เรยนรฟงกชนก าลงสองกนเลย



ฟงกชนก าลงสอง (quadratic function) คอ ฟงกชนทอยในรป f(x) = ax2 + bx + c เมอ a, b และ c เปนจ านวนจรงและ 0a ลกษณะของกราฟของฟงกชนขนอยกบคาของ a, b และ c ถา a > 0 กราฟเปนเสนโคงหงาย และ a < 0 กราฟเปนเสนโคงคว า กราฟของฟงกชนก าลงสองในรปนมชอวา พาราโบลา เชน

1) y = 2x2 + 3x – 10 เมอ a = 2 , b = 3 และ c = -1 2) y = x2 + 1 เมอ a = 1 , b = 0 และ c = 1 3) y = -x2 + 2x + 1 เมอ a = -1 , b = 2 และ c = 1

ความหมายของฟงกชนก าลงสอง

ฟงกชนก าลงสอง y = ax2 + bx + c

สามารถจดใหอยในรป y = a(x – h)2+ k ไดไหมครบ

ไดสคะ ซงลกษณะของกราฟทก าหนดดวย a, h และ k ตวอยางตอไปน จะไดศกษา กราฟทถกก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0

ไปศกษาเรยนรกนเลย



ตวอยางท 1

กรณท 1 กราฟของฟงกชนก าลงสองทอยในรป y = ax2 เมอ a 0

จงเขยนกราฟจากสมการตอไปน 1) y = x2 2) y =

2

1 x2 3) y = 4

1 x2

แนวทางหาค าตอบ ตามเทคนค KWDL

1. K (What we know) นกเรยนรอะไรบางจากทโจทยก าหนดให

สงทโจทยก าหนดให สมการของฟงกชนก าลงสองทอยในรป y = ax2 เมอ a 0

2. W (What we want to know) นกเรยนหาสงทโจทยตองการทราบหรอ สงทนกเรยนตองการร

สงทโจทยตองการทราบ กราฟของสมการ 1) y = x2 2) y =

2

1 x2

3) y = 4

1 x2

3. D (What we do to find out) นกเรยนจะตองท าอะไรบางเพอหาค าตอบตามทโจทยตองการ หรอสงทตนเองตองการร

วธแกปญหา วธท า 1) จาก y = x2 จะได

x 1 2 3 0 -1 -2 -3 -4 y 1 4 9 0 1 4 9 16

2) จาก y =

2

1 x2 จะได

x 2 4 6 0 -2 -4 -6 y 2 8 18 0 2 8 18

3) จาก y =

4

1 x2 จะได

X 2 4 8 0 -2 -4 -8 Y 1 4 16 0 1 4 16



น าขอมลในตารางมาเขยนกราฟ

4. L (What we learned) นกเรยนสรปสงทไดเรยนร

ค าตอบและสงทคนพบ ลกษณะของกราฟทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0 1) เมอ a > 0 ไดพาราโบลาหงาย 2) จดต าสดอยท (0, 0) 3) แกนสมมาตรคอ แกน Y หรอเสนตรง X = 0 4) เมอ a > 0 คาต าสดคอ 0 5) | a | ยงมากกราฟยงแคบ

รจกลกษณะของกราฟทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0 เมอ a > 0 กนแลว ไปศกษาตวอยางท 2 กนเลย

Y

X

y = x2

y = 2

1 x2

y = 4

1 x2



ตวอยางท 2 จงเขยนกราฟจากสมการตอไปน 1) y = -x2 2) y = -

2

1 x2 3) y = -4

1 x2



สงทโจทยก าหนดให สมการของฟงกชนก าลงสองทอยในรป y = ax2 เมอ a 0


สงทโจทยตองการทราบ กราฟของสมการ 1) y = -x2 2) y = -

2

1 x2

3) y = -4

1 x2


วธแกปญหา

วธท า 1) จาก y = - x2 จะได x 1 2 3 0 -1 -2 -3 y -1 -4 -9 0 -1 -4 -9

2) จาก y = -2

1 x2 จะได

x 2 4 6 0 -2 -4 -6 y -2 -8 -18 0 -2 -8 -18

3) จาก y = -4

1 x2 จะได

x 2 4 8 0 -2 -4 -8 y -1 -4 -16 0 -1 -4 -16



Y

X



ค าตอบและสงทคนพบ ลกษณะของกราฟทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0 1) เมอ a < 0 ไดพาราโบลาคว า 2) จดสงสดอยท (0, 0) 3) แกนสมมาตรคอ แกน Y หรอเสนตรง X = 0 4) เมอ a < 0 คาสงสดคอ 0 5) | a | ยงมากกราฟยงแคบ

รจกลกษณะของกราฟทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0 เมอ a < 0 กนแลว ไปดสรปลกษณะกราฟทง 2 กรณตอเลย

y = -x2

y = -2

1 x2

y = -4

1 x2



สรปลกษณะของกราฟทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0

1) เมอ a > 0 ไดพาราโบลาหงาย จดต าสดอยท (0, 0) เมอ a < 0 ไดพาราโบลาคว า จดสงสดอยท (0, 0)

2) แกนสมมาตรคอ แกน Y หรอเสนตรง X = 0 , สมการแกนสมมาตรคอ X = 0 3) เมอ a > 0 คาต าสดคอ 0 และ เมอ a < 0 คาสงสดคอ 0 4) | a | ยงมากกราฟยงแคบ X

ศกษาเนอกนแลว...ไปท าแบบฝกทกษะกนเลย

a เปนบวกกราฟทไดจะเปนกราฟหงายได f(x) = ax2 จดต าสดของกราฟอยท (0, 0)

a เปนลบกราฟทไดจะเปนกราฟคว าได f(x) = ax2 จดสงสดของกราฟอยท (0, 0)

a ลดลงกราฟกวาง เบนเขาหาแกน X

a เพมขนกราฟแคบ เบนเขาหาแกน Y



แบบฝกทกษะท 5.1 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y = ax2

ค าชแจง 1) ใหนกเรยนเตมค าตอบหรอใสเครองหมาย ลงในตาราง (4 คะแนน) ( สงเสรมความสามารถในการสอสารดานการแสดงแนวคดทางคณตศาสตร)

ขอท สมการ กราฟ สมการ

แกนสมมาตร คา จด

หงาย คว า สงสด ต าสด สงสด ต าสด 1. y = 5x2 2. y = -3x2 3. y = 12x2 4. y = -6x2

2) จงเขยนกราฟของ y = 2x2 และ y = -2x2 โดยใชแกนคเดยวกน (6 คะแนน) แนวทางหาค าตอบ ตามเทคนค KWDL


สงทโจทยก าหนดให .............................................................................


สงทโจทยตองการทราบ ............................................................................. .............................................................................


วธแกปญหา 2.1) y = 2x2 2.2) y = -2x2

x 1 2 3 0 -1 -2 x 1 2 3 0 -1 -2 y y





ค าตอบและสงทคนพบ .............................................................................

.............................................................................

.............................................................................

.............................................................................

.............................................................................

.............................................................................

.............................................................................

ไปศกษาฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y = ax2+ k ตอกนเลย




กรณท 2 กราฟของฟงกชนก าลงสองทอยในรป y = ax2 + k เมอ a 0, k 0

จงเขยนกราฟจากสมการตอไปน 1) y = x2 + 2 2) y = -x2 + 2



สงทโจทยก าหนดให สมการของฟงกชนก าลงสองทอยในรป y = ax2 + k เมอ a 0, k 0


สงทโจทยตองการทราบ กราฟของสมการ 1) y = x2 + 2 2) y = -x2 + 2


วธแกปญหา วธท า 1) y = x2 + 2 2) y = -x2 + 2 จะได

X -3 -2 -1 0 1 2 3 y = x2 + 2 11 6 3 2 3 6 11 y = -x2 + 2 -7 -2 1 2 1 -2 -7

จากฟงกชนก าลงสอง y = a(x – h)2+ k

ถา h = 0 จะมลกษณะ อยางไรครบ

ถา h = 0 ฟงกชนก าลงสอง จะอยในรปแบบ y = ax2+ k




Y

- 1 1 2- 2 X12

- 1- 2

น าขอมลในตารางมาเขยนกราฟ y = x2 + 2 (0, 2) y = -x2 + 2


ค าตอบและสงทคนพบ ลกษณะกราฟของฟงกชนก าลงสองทอยในรป y = ax2 + k เมอ a 0, k 0 1) ถา a > 0 ไดพาราโบลาหงาย จดต าสดอยท (0, k) คาต าสด = k ถา a < 0 ไดพาราโบลาคว า จดสงสดอยท (0, k) คาสงสด = k

2) แกนสมมาตรคอ แกน Y หรอเสนตรง x = 0 สมการแกนสมมาตรคอ x = 0

3) ถา k > 0 จดวกกลบอยเหนอแกน X ถา k < 0 จดวกกลบอยใตแกน X

4) ถา a, k มเครองหมายเหมอนกน กราฟไมตดแกน X ถา a, k มเครองหมายตางกน กราฟจะตดแกน X




ไมยากเลยใชไหมคะ

ไปศกษาตวอยางท 2 กนเลย จงเขยนกราฟจากสมการตอไปน 1) y = x2 – 4 2) y = – x2 – 4



สงทโจทยก าหนดให สมการของฟงกชนก าลงสองทอยในรป y = ax2 + k เมอ a 0, k 0


สงทโจทยตองการทราบ กราฟของสมการ 1) y = x2 – 4 2) y = –x2 – 4



วธท า

x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = x2 – 4 5 0 -3 -4 -3 0 5 y = –x2 – 4 -13 -8 -5 -4 -5 -8 -13



Y

X

น าขอมลในตารางมาเขยนกราฟ y = x2– 4

(0, – 4) y = –x2 – 4


ค าตอบและสงทคนพบ ลกษณะกราฟของฟงกชนก าลงสองทอยในรป y = ax2 + k เมอ a 0, k 0 1) ถา a > 0 ไดพาราโบลาหงาย จดต าสดอยท (0, k) คาต าสด = k ถา a < 0 ไดพาราโบลาคว า จดสงสดอยท (0, k) คาสงสด = k


3) ถา k > 0 จดวกกลบอยเหนอแกน X ถา k < 0 จดวกกลบอยใตแกน X

4) ถา a, k มเครองหมายเหมอนกน กราฟไมตดแกน X ถา a, k มเครองหมายตางกน กราฟจะตดแกน X



รจกลกษณะของกราฟทก าหนด ดวยสมการ y = ax2 + k กนแลว ไปดสรปลกษณะกราฟทง 2 กรณตอเลย

สรปลกษณะของกราฟทก าหนดดวยสมการ y = ax2 + k เมอ a 0, k 0

1) เมอ a > 0 ไดพาราโบลาหงาย จดต าสดอยท (0, k) คาต าสด = k เมอ a < 0 ไดพาราโบลาคว า จดสงสดอยท (0, k) คาสงสด = k


3) ถา k > 0 จดวกกลบอยเหนอแกน X ถา k < 0 จดวกกลบอยใตแกน X ถา a, k มเครองหมายเหมอนกน กราฟไมตดแกน X ถา a, k มเครองหมายตางกน กราฟจะตดแกน X

f(x) = ax2+ k f(x) = ax2+ k เหนไหมคะนกเรยนวา......ไมยากเลย

ศกษาเนอกนแลว...ไปท าแบบฝกทกษะกนเลย

k เปนลบกราฟเลอนลงดวยระยะ k หนวย จดต าสดหรอสงสดของกราฟอยท (0, k)

k เปนบวกกราฟเลอนขนดวยระยะ kหนวย จดต าสดหรอสงสด ของกราฟอยท (0, k)



แบบฝกทกษะท 5.2 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y= ax2+ k




หงาย คว า สงสด ต าสด สงสด ต าสด 1. y = –2x2 – 5 2. y = 3x2 + 5 3. y = –5x2 + 6 4. y = 4x2 – 7

2) จงเขยนกราฟของ y = 2x2 + 2 และ y = –2x2 – 2 โดยใชแกนคเดยวกน (6 คะแนน) แนวทางหาค าตอบ ตามเทคนค KWDL


สงทโจทยก าหนดให .............................................................................




วธแกปญหา 2.1) y = 2x2 + 2 2.2) y = –2x2 – 2 x 1 2 3 0 -1 -2 -3 x 1 2 3 0 -1 -2 -3 y y






.............................................................................

.............................................................................

.............................................................................

.............................................................................

.............................................................................

.............................................................................

นกเรยนทกคนเกงจรงๆ ขอปรบมอใหดงๆ ...

ไปศกษา y = a(x – h)2 ตอกนเลย




กรณท 3 กราฟของฟงกชนก าลงสองทอยในรป y = a(x – h)2 เมอ a 0, h 0

จงเขยนกราฟจากสมการตอไปน 1) y = (x – 3)2 2) y = –2(x – 3)2



สงทโจทยก าหนดให สมการของฟงกชนก าลงสองทอยในรป y = a(x – h)2 เมอ a 0, h 0


สงทโจทยตองการทราบ กราฟของสมการ 1) y = (x – 3)2 2) y = –2(x – 3)2


วธแกปญหา วธท า 1) y = (x – 3)2 2) y = –2(x – 3)2 จะได

X 0 2 3 4 5 6 7 y = (x – 3)2 9 1 0 1 4 9 16 y = –2(x – 3)2 -18 -2 0 -2 -8 -18 -32

จากฟงกชนก าลงสอง y = a(x – h)2+ k

ถา k = 0 จะมลกษณะ อยางไรครบ

ถา h = 0 ฟงกชนก าลงสอง จะอยในรปแบบ y = a(x – h)2




Y

X

น าขอมลในตารางมาเขยนกราฟ y = (x – 3)2 สมการ แกนสมมาตร x = 3

(0, 0) สมการ แกนสมมาตร x = 3 y = -2(x – 3)2


ค าตอบและสงทคนพบ ลกษณะกราฟของฟงกชนก าลงสองทอยในรป y = a(x – h)2 เมอ a 0, h 0 1) ถา a > 0 ไดพาราโบลาหงาย จดต าสดอยท (h, 0) คาต าสด = 0 ถา a < 0 ไดพาราโบลาคว า จดสงสดอยท (h, 0) คาสงสด = 0 2) แกนสมมาตรคอ แกน Y หรอ เสนตรง x = h สมการแกนสมมาตรคอ x = h 3) h > 0 แกนสมมาตรอยทางขวาของแกน Y h < 0 แกนสมมาตรอยทางซายของแกน Y

ไมยากเลยใชไหมคะ

ไปศกษาตวอยางท 2 กนเลย



ตวอยางท 2 จงเขยนกราฟจากสมการตอไปน 1) y = (x + 4)2 2) y = –2(x + 2)2



สงทโจทยก าหนดให สมการของฟงกชนก าลงสองทอยในรป y = a(x – h)2 เมอ a 0, h 0


สงทโจทยตองการทราบ กราฟของสมการ 1) y = (x + 4)2 2) y = –2(x + 2)2



วธท า

x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 y = (x + 4)2 1 0 1 4 9 16 25 36 y = –2(x + 2)2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 -32



Y

X

น าขอมลในตารางมาเขยนกราฟ y = (x + 4)2 สมการแกน สมมาตร x = -4 (-2, 0) (-4, 0) สมการ แกนสมมาตร x = -2 y = -2(x + 2)2


ค าตอบและสงทคนพบ ลกษณะกราฟของฟงกชนก าลงสองทอยในรป y = a(x – h)2 เมอ a 0, h 0 1) ถา a > 0 ไดพาราโบลาหงาย จดต าสดอยท (h, 0) คาต าสด = 0 ถา a < 0 ไดพาราโบลาคว า จดสงสดอยท (h, 0) คาสงสด = 0 2) แกนสมมาตรคอแกน Y หรอ เสนตรง x = h สมการแกนสมมาตรคอ x = h 3) h > 0 แกนสมมาตรอยทางขวาของแกน Y h < 0 แกนสมมาตรอยทางซายของแกน Y

รจกลกษณะของกราฟทก าหนด ดวยสมการ y = a(x – h)2 กนแลว ไปดสรปลกษณะกราฟทง 2 กรณตอเลย



สรปลกษณะของกราฟทก าหนดดวยสมการ y = a(x – h)2 เมอ a 0, h 0

1) เมอ a > 0 ไดพาราโบลาหงาย จดต าสดอยท (h, 0) คาต าสด = 0 เมอ a < 0 ไดพาราโบลาคว า จดสงสดอยท (h, 0) คาสงสด = 0

2) แกนสมมาตรคอ เสนตรง x = h สมการแกนสมมาตรคอ x = h

3) h > 0 แกนสมมาตรอยทางขวาของแกน Y h < 0 แกนสมมาตรอยทางซายของแกน Y f(x) = a(x - h)2 f(x) = a(x - h)2

รจกลกษณะของกราฟทก าหนด ดวยสมการ y = a(x – h)2 กนแลว ไปฝกทกษะการเขยนกราฟตอเลย

h เปนบวกกราฟเลอนขวาดวยระยะ h หนวย จดต าสดหรอสงสดของกราฟ อยท (h, 0)

h เปนลบกราฟเลอนซายดวยระยะ h หนวย จดต าสดหรอสงสดของกราฟอยท (h, 0)



แบบฝกทกษะท 5.3 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y= a(x – h)2




หงาย คว า สงสด ต าสด สงสด ต าสด 1. y = (x + 8)2 2. y = -(x + 3)2 3. y = 2(x – 3)2 4. y = -3(x – 2)2

2) จงเขยนกราฟของ y = (x + 6)2 และ y = –(x – 8)2 โดยใชแกนคเดยวกน (6 คะแนน) แนวทางหาค าตอบ ตามเทคนค KWDL


สงทโจทยก าหนดให .............................................................................




วธแกปญหา 2.1) y = (x + 6)2 2.2) y = –(x – 8)2 x -4 -5 -6 -7 -8 -9 x 6 7 8 9 10 11 y y






.............................................................................

.............................................................................

.............................................................................

.............................................................................

.............................................................................

.............................................................................

นกเรยนทกคนเกงจรงๆ ขอปรบมอใหดงๆ ...ไปศกษา

y = a(x – h)2 +k ตอกนเลย




กรณท 4 ฟงกชนก าลงสองทอยในรป y = a(x – h)2+ k เมอ a 0, h 0, k 0

จงเขยนกราฟจากสมการตอไปน 1) y = -(x + 2)2 – 4 2) y = -(x + 2)2 + 2 3) y = (x – 3)2 – 5 4) y = (x – 3)2 + 1



สงทโจทยก าหนดให สมการของฟงกชนก าลงสองทอยในรป y = a(x – h)2+ k เมอ a 0, h 0, k 0


สงทโจทยตองการทราบ กราฟของสมการ 1) y = -(x + 2)2 – 4 2) y = -(x + 2)2 + 2 3) y = (x – 3)2 – 5 4) y = (x – 3)2 + 1


วธแกปญหา วธท า

x -4 -3 -2 0 x 2 3 4 5 y = -(x + 2)2 – 4 -8 -5 -4 -8 y = (x – 3)2 – 5 -4 -5 -4 -1 y = -(x + 2)2 + 2 -2 1 2 -2 y = (x – 3)2 + 1 2 1 2 5

เมอ a 0, h 0 และ k 0 ฟงกชนก าลงสองจะอยในรปแบบ y = a(x – h)2 + k ลกษณะของกราฟจะเปนอยางไรไปศกษาเรยนรกนเลย



Y

X

น าขอมลในตารางมาเขยนกราฟ y = (x – 3)2 + 1 (-2, 2) y = (x – 3)2 – 5 (3, 1) y = -(x + 2)2 + 2 (-2, -4) (-3, -5) y = -(x + 2)2 – 4


ค าตอบและสงทคนพบ เมอ a > 0 ไดพาราโบลาหงาย จดต าสดอยท (h, k) คาต าสด = k เมอ a < 0 ไดพาราโบลาคว า จดสงสดอยท (h, k) คาสงสด = k ถา k > 0 จดวกกลบอยเหนอแกน X ถา k < 0 จดวกกลบอยใตแกน X แกนสมมาตรคอ แกน Y หรอ เสนตรง x = h สมการแกนสมมาตรคอ x = h ถา h>0 แกนสมมาตรอยทางขวามอของแกน Y ถา h<0 แกนสมมาตรอยทางซายมอของแกน Y ถา a และ k มเครองหมายเหมอนกน กราฟไมตดแกน X ถา a และ k มเครองหมายตางกน กราฟตดแกน X



สรป

ลกษณะของกราฟทก าหนดดวยสมการ y = a(x – h)2 + k เมอ a > 0 ไดพาราโบลาหงาย จดต าสดอยท (h, k) คาต าสด = k เมอ a < 0 ไดพาราโบลาคว า จดสงสดอยท (h, k) คาสงสด = k ถา k > 0 จดวกกลบอยเหนอแกน X ถา k < 0 จดวกกลบอยใตแกน X แกนสมมาตร คอ เสนตรง x = h สมการแกนสมมาตรคอ x = h ถา h > 0 แกนสมมาตรอยทางขวามอของแกน Y ถา h < 0 แกนสมมาตรอยทางซายมอของแกน Y ถา a และ k มเครองหมายเหมอนกนกราฟไมตดแกน X ถา a และ k มเครองหมายตางกนกราฟตดแกน X

เรยกจด V วา จดวกกลบ หรอ จดยอด กรณท กราฟหงาย (a > 0) จะเรยกจด V วา จดต าสด กรณท กราฟคว า (a < 0) จะเรยกจด V วา จดสงสด เรยกเสนปะวา เสนสมมาตร หรอ แกนสมมาตร

สมการ จดวกกลบ สมการเสนสมมาตร คาสงสดหรอต าสด f(x) = ax2 (0,0) x = 0 0 f(x) = ax2 + k (0,k) x = 0 k f(x) = a(x-h)2 (h,0) x = h 0 f(x) = a(x-h)2+ k (h,k) x = h k



แบบฝกทกษะท 5.4 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y= a(x – h)2+ k




หงาย คว า สงสด ต าสด สงสด ต าสด 1. y = -(x + 8)2 – 6 2. y = 2(x – 4 )2 + 3 3. y =-4(x + 4)2 – 10 4. y= 3(x + 2)2 + 7

2) จงเขยนกราฟของ y = (x – 5)2 + 4 และ y = -(x + 5)2 – 3 โดยใชแกนคเดยวกน (6 คะแนน) แนวทางหาค าตอบ ตามเทคนค KWDL


สงทโจทยก าหนดให .............................................................................




วธแกปญหา 2.1) y = (x – 5)2 + 4 2.2) y = –(x + 5)2 – 3

x 6 5 4 3 2 x -5 -4 -3 -2 y y






.............................................................................

.............................................................................

.............................................................................

.............................................................................

.............................................................................

.............................................................................

นกเรยนทกคนเกงจรงๆ ขอปรบมอใหดงๆ ...

ไปท าแบบทดสอบหลงเรยนตอไดเลย



1.

2.

3.

4.

5.

รายวชาคณตศาสตรพนฐาน (ค31102) ชนมธยมศกษาปท 4 ค าชแจง ใหเลอกขอทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว คะแนนเตม 10 คะแนน เวลา 10 นาท

ฟงกชนในขอใดเปนฟงกชนก าลงสอง

ก. y = x + 4 ข. y = 3x+2 ค. y = 3x +1 ง. y = 4x2+3

ฟงกชนในขอใดมจดต าสดทจด (0,-4)

ก. y = 4x2 +4 ข. y = 4x2 ค. y = x2 - 4 ง. y = x2+ 4

ฟงกชนในขอใดมจดต าสดทจด (0,0)

ก. y = x2 - 3 ข. y = 4x2 ค. y = x2 +3 ง. y = 3x2 - 3

จากกราฟเปนกราฟของฟงกชนในขอใด ก. y = – (x – 5) 2 ข. y = – (x + 5) 2

ค. y = –x 2 – 5 ง. y = – x 2 + 5

ฟงกชนในขอใดมจดวกกลบทจด (0,3)

ก. y = 2x2 +3 ข. y = 3x2+1 ค. y = 2x2 -3 ง. y = 3x2



6.

7.

กราฟในขอใดเปนกราฟของฟงกชน y = -5x2

ก. ข.

ค. ง.

กราฟในขอใดเปนกราฟของฟงกชน y = 2x2

ก. ข.

ค. ง.



8.

9.

10.

ใชกราฟตอไปนตอบค าถามขอ 8 – 9

จากกราฟทก าหนดใหเปนกราฟของฟงกชนในขอใด

ก. y = (x – 3) 2 + 5 ข. y = (x + 3) 2 – 5 ค. y = (x – 3) 2 – 5 ง. y = (x – 5) 2 – 3 จากกราฟทก าหนดให ขอใดกลาวไมถกตอง

ก. Rf = (–,–3] ข. คาต าสด คอ y = – 5 ค. Df = R ง. จดวกกลบ คอ (–3, –5) ฟงกชนในขอใดมจดวกกลบทจด (0,-2)

ก. y = x2 -3 ข. y = 4x2-2 ค. y = x2 +5 ง. y = 3x2



กระดาษค าตอบ

แบบทดสอบหลงเรยน

ชอ – นามสกล ..................................................................... ชน ................. เลขท ...........

ค าชแจง จงท าเครองหมายกากบาท ( × ) ลงในกระดาษค าตอบ

ขอท ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

เปนไงบางคะแบบทดสอบหลงเรยน เรองฟงกชนก าลงสองไมยากเลย



ชอ.............................................................เลขท...........ชน...........หอง........

เกณฑการประเมน ในแตละชด นกเรยนตองท าแบบฝกทกษะ ใหไดคะแนน ไมนอยกวารอยละ 80 เชน แบบฝกทกษะทม 10 คะแนน นกเรยนตองท าใหไดไมนอยกวา 8 คะแนนจงจะถอวา “ผานเกณฑ”

“ไมผานเกณฑ” “ผานเกณฑ”

รายการ คะแนนเตม คะแนนทได ผลการประเมน

แบบทดสอบกอนเรยน 10

แบบฝกทกษะท 5.1 10




แบบทดสอบหลงเรยน 10

รวม 60

แบบบนทกคะแนน แบบฝกทกษะชดท 5 เรอง ฟงกชนก าลงสอง y= a(x – h)2+ k



เฉลยแบบฝกทกษะคณตศาสตร

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน และเฉลยแบบทดสอบหลงเรยน ชดท 5

ชดท 2 แฟกทอเรยลและวธเรยงสบเปลยน



เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน และเฉลยแบบทดสอบหลงเรยน ชดท 5

ถานกเรยนทราบผลคะแนนแลว

อยในเกณฑทไมนาพอใจ ลองกลบไปศกษาเนอหาไดอกนะคะ...

เฉลยแบบทดสอบกอนเรยน ชดท 5 ขอ ค าตอบ ขอ ค าตอบ 1. ข. y = 4x2+3 6. ข. 2. ข. y = 4x2 7. ง. 3. ค. y = x2 - 4 8. ข. y = 4x2-2 4. ก. y = 2x2 +3 9. ข. y = (x + 3) 2 – 5 5. ง. y = – x 2 + 5 10. ก. Rf = (–,–3]

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน ชดท 5 ขอ ค าตอบ ขอ ค าตอบ

1. ง. y = 4x2+3 6. ง.

2. ค. y = x2 - 4 7. ข.

3. ข. y = 4x2 8. ข. y = (x + 3) 2 – 5 4. ง. y = – x 2 + 5 9. ก. Rf = (–,–3] 5. ก. y = 2x2 +3 10. ข. y = 4x2-2



เฉลยแบบฝกทกษะท 5.1 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y = ax2




หงาย คว า สงสด ต าสด สงสด ต าสด 1. y = 5x2 - x = 0 - 0 - (0, 0) 2. y = -3x2 - x = 0 0 - (0, 0) - 3. y = 12x2 - x = 0 - 0 - (0, 0) 4. y = -6x2 - x = 0 0 - (0, 0) -

2) จงเขยนกราฟของ y = 2x2 และ y = -2x2 โดยใชแกนคเดยวกน (6 คะแนน) แนวทางหาค าตอบ ตามเทคนค KWDL


สงทโจทยก าหนดให ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y = ax2


สงทโจทยตองการทราบ กราฟของ y = 2x2 และ y = -2x2 โดยใชแกนคเดยวกน


วธแกปญหา 2.1) y = 2x2 2.2) y = -2x2

x -2 -1 0 1 2 3 x -2 -1 0 1 2 3 y 8 2 0 2 8 18 y -8 -2 0 -2 -8 -18



Y

- 1 1 2- 2 X12

- 1- 2

น าขอมลในตารางมาเขยนกราฟ y = 2x2 y = -2x2 4. L (What we learned) นกเรยนสรปสงทไดเรยนร

ค าตอบและสงทคนพบ ลกษณะของกราฟทก าหนดดวยสมการ y = ax2 เมอ a 0 1) เมอ a > 0 ไดพาราโบลาหงาย 2) จดต าสดอยท (0, 0) 3) แกนสมมาตรคอ แกน Y หรอเสนตรง X = 0 4) เมอ a > 0 คาต าสดคอ 0 5) เมอ a < 0 ไดพาราโบลาคว า 6) จดสงสดอยท (0, 0) 7) แกนสมมาตรคอ แกน Y หรอเสนตรง X = 0 8) เมอ a < 0 คาสงสดคอ 0 9) | a | ยงมากกราฟยงแคบ



เฉลยแบบฝกทกษะท 5.2 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y= ax2+ k




หงาย คว า สงสด ต าสด สงสด ต าสด 1. y = –2x2 – 5 - x = 0 -5 - (0, -5) - 2. y = 3x2 + 5 - x = 0 - 5 - (0, 5) 3. y = –5x2 + 6 - x = 0 6 - (0, 6) - 4. y = 4x2 – 7 - x = 0 - -7 - (0, -7)

2) จงเขยนกราฟของ y = 2x2 + 2 และ y = –2x2 – 2 โดยใชแกนคเดยวกน (6 คะแนน) แนวทางหาค าตอบ ตามเทคนค KWDL


สงทโจทยก าหนดให ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y = ax2 + k


สงทโจทยตองการทราบ กราฟของ y = 2x2 + 2 และ y = –2x2 – 2


วธแกปญหา 2.1) y = 2x2 + 2 2.2) y = –2x2 – 2 x 1 2 3 0 -1 -2 -3 x 1 2 3 0 -1 -2 -3 y 4 10 20 2 4 10 20 y -4 -10 -20 -2 -4 -10 -20



Y

X- 1 1 2- 2

น าขอมลในตารางมาเขยนกราฟ y = 2x2 + 2 (0, 2)

(0, -2) y = -2x2 - 2 4. L (What we learned) นกเรยนสรปสงทไดเรยนร

ค าตอบและสงทคนพบ ลกษณะกราฟของฟงกชนก าลงสองทอยในรป y = ax2 + k เมอ a 0, k 0 1) ถา a > 0 ไดพาราโบลาหงาย จดต าสดอยท (0, k) คาต าสด = k ถา a < 0 ไดพาราโบลาคว า จดสงสดอยท (0, k) คาสงสด = k 2) แกนสมมาตรคอ แกน Y หรอเสนตรง x = 0 สมการแกนสมมาตรคอ x = 0 3) ถา k > 0 จดวกกลบอยเหนอแกน X ถา k < 0 จดวกกลบอยใตแกน X 4) ถา a, k มเครองหมายเหมอนกน กราฟไมตดแกน X ถา a, k มเครองหมายตางกน กราฟจะตดแกน X



เฉลยแบบฝกทกษะท 5.3 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y= a(x – h)2




หงาย คว า สงสด ต าสด สงสด ต าสด 1. y = (x + 8)2 - x = -8 - 0 - (-8, 0) 2. y = -(x + 3)2 - x = -3 0 - (-3, 0) - 3. y = 2(x – 3)2 - x = 3 - 0 - (3, 0) 4. y = -3(x – 2)2 - x = 2 0 - (2, 0) -

2) จงเขยนกราฟของ y = (x + 6)2 และ y = –(x – 8)2 โดยใชแกนคเดยวกน (6 คะแนน) แนวทางหาค าตอบ ตามเทคนค KWDL


สงทโจทยก าหนดให ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y = a(x – h)2


สงทโจทยตองการทราบ กราฟของ y = (x + 6)2 และ y = –(x – 8)2


วธแกปญหา 2.1) y = (x + 6)2 2.2) y = –(x – 8)2 x -4 -5 -6 -7 -8 -9 x 6 7 8 9 10 11 y 4 1 0 1 4 9 y -4 -1 0 -1 -4 -9



Y

X

น าขอมลในตารางมาเขยนกราฟ y = (x + 6)2

(8, 0) (-6, 0) y = -(x – 8)2 4. L (What we learned) นกเรยนสรปสงทไดเรยนร

ค าตอบและสงทคนพบ ลกษณะกราฟของฟงกชนก าลงสองทอยในรป y = a(x – h)2 เมอ a 0, h 0 1) ถา a > 0 ไดพาราโบลาหงาย จดต าสดอยท (h, 0) คาต าสด = 0 ถา a < 0 ไดพาราโบลาคว า จดสงสดอยท (h, 0) คาสงสด = 0 2) แกนสมมาตรคอ แกน Y หรอ เสนตรง x = h สมการแกนสมมาตรคอ x = h 3) h > 0 แกนสมมาตรอยทางขวาของแกน Y h < 0 แกนสมมาตรอยทางซายของแกน Y



เฉลยแบบฝกทกษะท 5.4 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y= a(x – h)2+ k




หงาย คว า สงสด ต าสด สงสด ต าสด 1. y = -(x + 8)2 – 6 - x = -8 -6 - (-8,-6) - 2. y = 2(x – 4 )2 + 3 - x = 4 - 3 - (4,3) 3. y =-4(x + 4)2 – 10 - x = -4 -10 - (-4,-10) - 4. y= 3(x + 2)2 + 7 - x = -2 - 7 - (-2,7)

2) จงเขยนกราฟของ y = (x – 5)2 + 4 และ y = -(x + 5)2 – 3 โดยใชแกนคเดยวกน (6 คะแนน) แนวทางหาค าตอบ ตามเทคนค KWDL


สงทโจทยก าหนดให ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y = a(x – h)2 + k


สงทโจทยตองการทราบ กราฟของ y = (x – 5)2 + 4 และ y = -(x + 5)2 – 3


วธแกปญหา 2.1) y = (x – 5)2 + 4 2.2) y = –(x + 5)2 – 3 x 6 5 4 3 2 x -5 -4 -3 -2 y 5 4 5 8 13 y -3 -4 -7 -12



Y

X


y = (x – 5)2 + 4 y = -( + 5)2 - 3 4. L (What we learned) นกเรยนสรปสงทไดเรยนร

ค าตอบและสงทคนพบ 1) เมอ a > 0 ไดพาราโบลาหงาย จดต าสดอยท (h, k) คาต าสด = k 2) เมอ a < 0 ไดพาราโบลาคว า จดสงสดอยท (h, k) คาสงสด = k 3) ถา k > 0 จดวกกลบอยเหนอแกน X 4) ถา k < 0 จดวกกลบอยใตแกน X 5) แกนสมมาตร คอ เสนตรง x = h 6) สมการแกนสมมาตรคอ x = h 7) ถา h>0 แกนสมมาตรอยทางขวามอของแกน Y 8) ถา h<0 แกนสมมาตรอยทางซายมอของแกน Y 9) ถา a และ k มเครองหมายเหมอนกน กราฟไมตดแกน X 10) ถา a และ k มเครองหมายตางกน กราฟตดแกน X



กระทรวงศกษาธการ. เอกสารประกอบ หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 คมอการจดการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ : โรงพมพองคการรบสงสนคาและพสดภณฑ (ร.ส.พ.). 2551.

__________. เอกสารประกอบ หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2544 คมอการจดการเรยนร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ : โรงพมพองคการรบสงสนคาและพสดภณฑ (ร.ส.พ.). 2545. กนกวล อษณกรกล, ปาจร วชชวลคและสเทพ บญซอน, ดร. หนงสอเรยนสาระการเรยนร

พนฐานกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร คณตศาสตร ม. 4 เลม 2.บรษทอกษรเจรญทศน อจท. จ ากด: กรงเทพมหานคร, พมพครงท 3. 2547.

กตตคณ ยพน พพธกล และสรพร ทพยคง. ชดกจกรรมพฒนาการคดวเคราะหคณตศาสตร ม.4 เลม 2. กรงเทพฯ : พฒนาคณภาพวชาการ (พ.ว.). 2550.

_______. ชดกจกรรมการเรยนรทเนนผเรยนเปนส าคญคณตศาสตร ม.4 เลม 2. กรงเทพฯ : พฒนาคณภาพวชาการ (พ.ว.). 2548. ทรงวทย สวรรณธาดา. แบบฝกมาตรฐานการแมค คณตศาสตรขนพนฐาน ชวงชนท 4 (ม.4 - ม.6) ม.4 ภาคเรยนท 2. บรษท ส านกพมพแมค จ ากด: กรงเทพมหานคร. 2546. _______. แบบฝกมาตรฐานแมค คณตศาสตรพนฐาน ชวงชนท 4 (ม. 4 – ม. 6) ชนมธยมศกษาปท 4 เลมท 2 ภาคเรยนท 2. กรงเทพฯ : ทองพลการพมพ. 2546. นพพร แหยมแสง. หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร ม. 4. กรงเทพฯ: พฒนาคณภาพวชาการ. 2547. _______.ชดกจกรรมการเรยนรทเนนผเรยนเปนส าคญ คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4. กรงเทพฯ : บรษทพฒนาคณภาพวชาการ. 2548. วนจ วงศรตนะ. คมอเตรยมสอบคณตศาสตร ม.4-5-6 .บรษท ไทเนรมตกจ อนเตอรโปรเกรสซฟ จ ากด : นนทบร. 2547. วนด ววฒนรตนกล. ผลการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตรเรขาคณตสรางสรรคส าหรบนกเรยน ชนประถมศกษาปท 3. ศกษาศาสตรมหาบณฑต สาขาวชาหลกสตรและการสอน บณฑตวทยาลย มหาวทยาลยเชยงใหม. 2552. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. หนงสอรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกษาปท 4 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพมหานคร. โรงพมพคร สภาลาดพราว. 2554. _______. คมอครรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 2 ชนมธยมศกกษาปท 4 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร. กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว. 2553.



ชอ......................................... นามสกล...................................... ชน............. เลขท........... หอง...........

55



เลม 1-2. กรงเทพมหานคร: ส านกพมพ บรษท เรองแสงการพมพ (2002) จ ากด, 2554. สวร กาญจนมยร. คณตคดเปน ตอน การบวก ลบ คณ หาร พหนาม. กรงเทพมหานคร: บรษท เจาพระยาการพมพ จ ากด, 2553.

แบบฝกทกษะคณตศาสตร ชดท 5 เรอง ฟงกชนก าลงสอง y= a(x – h)2 + k รายวชาคณตศาสตรพนฐาน รหสวชา ค31102 ชนมธยมศกษาปท 4 ใชประกอบการจดการเรยนร หนวยการเรยนรท 1 เรอง ความสมพนธและฟงกชน โดยในแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดท 5 เรอง ฟงกชนก าลงสอง y= a(x – h)2 + k ใชเวลาจดการเรยนร 4 ชวโมง ประกอบดวยเนอหา ดงน 5.1 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y = ax2 (1 ชวโมง) 5.2 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y = ax2+ k (1 ชวโมง) 5.3 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y = a(x – h)2 (1 ชวโมง)

5.4 ฟงกชนก าลงสองในรปแบบ y = a(x – h)2+ k (1 ชวโมง) ในแบบฝกทกษะคณตศาสตรชดท 5 เรอง ฟงกชนก าลงสอง y= a(x – h)2 + k ประกอบดวยค าชแจงส าหรบคร ค าแนะน าส าหรบนกเรยน แผนผงการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร มาตรฐานการเรยนร ตวชวด จดประสงคการเรยนร แบบทดสอบกอนเรยน ใบความร แบบฝกทกษะทมแนวทางการหาค าตอบโดยใชเทคนค KWDL แบบทดสอบหลงเรยน และภาคผนวกซงประกอบดวยเฉลยแบบทดสอบ กอนเรยน เฉลยแบบฝกทกษะ เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน แบบบนทกคะแนนและเกณฑการประเมน

ค าน า - mpk.ac.thmpk.ac.th/academic/nikorn/แบบฝึก...

Documents