Каталог восьмизвенных плоских групп...

Каталог восьмизвенных плоских групп Ассура

Теория Механизмов и Машин. 2007. №2. Том 5. 15

УДК 621.01 Э.Е. ПЕЙСАХ

КАТАЛОГ ВОСЬМИЗВЕННЫХ ПЛОСКИХ ГРУПП АССУРА

Введение

Задача структурного синтеза групп Ассура состоит в нахождении всех структурных групп с заданным числом звеньев (рассматриваются группы только с вращательными пара-ми). Решением этой задачи занимались в разные годы Л.В. Ассур [1], И.И. Артоболевский [2, 3], В.В. Добровольский [4], Г.Г. Баранов [5], Н.И. Манолеску [6], С.Н. Кожевников [7], И.И. Тартаковский [8], Л.Т. Дворников [9], Э.Е. Пейсах [10] и другие.

Существуют: одна двухзвенная группа Ассура, две четырёхзвенных группы, десять шестизвенных групп [4], 173 восьмизвенных группы [8, 11, 12].

В 1952 году Г.Г. Баранов в работе [5] сообщил о том, что он нашёл 26 девятизвенных статически определимых ферм, из которых может быть получена 161 восьмизвенная группа Ассура (сами группы в [5] не приведены). На самом же деле из 26 девятизвенных ферм Ба-ранова можно получить 167 восьмизвенных групп Ассура 1, а не 161. В 1971 году Манолеску и Эрделян [13] обнаружили две новых девятизвенных статически определимых фермы, так что общее число таких ферм равно 28. В 1983 году И.И. Тартаковский [8] сообщил, что из двух новых ферм могут быть образованы шесть новых восьмизвенных групп Ассура (но са-ми новые группы в работе [8] не приведены), вследствие чего общее число всех таких групп равно 173.

Л.Т. Дворников в работе [9] (1994 г.) применил предложенный им метод к структур-ному синтезу плоских групп Ассура с числом звеньев до восьми. В разделе, посвящённом синтезу восьмизвенных групп, он приводит 64 восьмизвенных структуры (однако не все они являются восьмизвенными группами Ассура).

Указанные выше данные о том, что общее число всех восьмизвенных групп равно 173, были подтверждены в 1998 году группой авторов в работе [12], в которой представлены алгоритмы структурного синтеза кинематических цепей Грюблера с числом звеньев до 14, групп Ассура с числом звеньев до 12 и плоских шарнирных механизмов с числом звеньев до 14. С помощью соответствующих компьютерных программ были получены данные о числе указанных структур. Итоговая таблица результатов, полученных в [12], приведена в статье [11]. В качестве приложения к работе [12] был разработан электронный каталог плоских групп Ассура и шарнирных механизмов с числом звеньев 6, 8 и 10. Отметим, что алгоритм структурного синтеза групп Ассура, предложенный в [12], не связан с использованием ферм Баранова.

Двух-, четырёх- и шестизвенные плоские группы Ассура достаточно хорошо извест-ны специалистам по теории механизмов. Что касается восьмизвенных групп, то в литературе можно встретить структурные схемы только для небольшого числа таких групп. Структур-ные схемы всех 173 восьмизвенных групп до сих пор не были опубликованы в открытой пе-чати (что касается упомянутого выше электронного каталога, то к нему имеется ограничен-ный доступ).

В данной статье приведён каталог всех восьмизвенных групп Ассура с вращатель-ными парами. Все группы систематизированы в соответствии с новым принципом класси-фикации групп Ассура, предложенным в работе [10].

1 Число 161 получено Г.Г. Барановым как результат сложения 26 чисел. Разница в шесть еди-

ниц между числами 161 и 167 объясняется двумя причинами. Во-первых, автор статьи [5] ошибся при нахождении суммы 26 упомянутых чисел (при правильном подсчёте получается число 164). Во-вторых, он ошибся в двух случаях при установлении числа групп, получаемых из двух ферм (в одном случае в статье [5] приведено число 4, а нужно 5; в другом случае приведено число 4, а нужно 6). Та-ким образом, получается: 164+1+2=167.

Структура механизмов

16 http://tmm.spbstu.ru

Каталог восьмизвенных групп Ассура

Каталог всех восьмизвенных групп Ассура представлен на рис. 1. Каталог включает в себя 173 группы, каждой из которых присвоен свой индекс (от 8ГА1 до 8ГА173).

Структурные группы на рис. 1 расположены в определённой последовательности: индексы 8ГА1–8ГА71 присвоены группам второго порядка, 8ГА72–8ГА152 – группам третьего порядка, 8ГА153–8ГА172 – группам четвёртого порядка, 8ГА173 – группе пятого порядка.

В таблице 1 приведены сведения о восьмизвенных группах Ассура. В таблице приня-ты следующие обозначения: R − разряд группы; r − порядок группы (число внешних пар); m − число взаимно независимых изменяемых замкнутых контуров; N − число структурных групп, принадлежащих каждому разряду. Из таблицы видно, что восьмизвенные группы распределяются по тринадцати семействам в зависимости от своего разряда. Разряд группы характеризует состав входящих в неё звеньев: разряд R есть четырёхзначное число, в кото-ром первая, вторая, третья и четвёртая цифры равны соответственно числу двух-, трёх-, че-тырёх- и пятипарных звеньев.

Таблица 1

Классификация и систематизация восьмизвенных групп Ассура

№ R r m N Индексы групп Ассура

1 2600 2 3 19 8ГА1–8ГА19

2 3410 2 3 37 8ГА20–8ГА56

3 4220 2 3 12 8ГА57–8ГА68

4 4301 2 3 2 8ГА69–8ГА70

5 5030 2 3 1 8ГА71

6 3500 3 2 33 8ГА72–8ГА104

7 4310 3 2 41 8ГА105–8ГА145

8 5120 3 2 5 8ГА146–8ГА150

9 5201 3 2 2 8ГА151–8ГА152

10 4400 4 1 13 8ГА153–8ГА165

11 5210 4 1 6 8ГА166–8ГА171

12 6020 4 1 1 8ГА172

13 5300 5 0 1 8ГА173

Итого 173



8ГА1 8ГА2 8ГА3



8ГА10 8ГА11 8ГА12

8ГА13 8ГА14 8ГА15

8ГА16 8ГА17 8ГА18

Рис. 1. Восьмизвенные группы Ассура (8ГА1−8ГА18)


http://tmm.spbstu.ru 18

8ГА19 8ГА20 8ГА21

8ГА22 8ГА23 8ГА24

8ГА25 8ГА26 8ГА27

8ГА28 8ГА29 8ГА30

8ГА31 8ГА32 8ГА33

8ГА34 8ГА35 8ГА36

Рис. 1 (продолжение). Восьмизвенные группы Ассура (8ГА19−8ГА36)



8ГА37 8ГА38 8ГА39

8ГА40 8ГА41 8ГА42

8ГА43 8ГА44 8ГА45

8ГА46 8ГА47 8ГА48

8ГА49 8ГА50 8ГА51

8ГА52 8ГА53 8ГА54




8ГА55 8ГА56 8ГА57

8ГА58 8ГА59 8ГА60

8ГА61 8ГА62 8ГА63

8ГА64 8ГА65 8ГА66

8ГА67 8ГА68 8ГА69

8ГА70 8ГА71 8ГА72




8ГА73 8ГА74 8ГА75

8ГА76 8ГА77 8ГА78

8ГА79 8ГА80 8ГА81

8ГА82 8ГА83 8ГА84

8ГА85 8ГА86 8ГА87

8ГА88 8ГА89 8ГА90




8ГА91 8ГА92 8ГА93

8ГА94 8ГА95 8ГА96

8ГА97 8ГА98 8ГА99

8ГА100 8ГА101 8ГА102

8ГА103 8ГА104 8ГА105

8ГА106 8ГА107 8ГА108


8ГА109 8ГА110 8ГА111



8ГА112 8ГА113 8ГА114

8ГА115 8ГА116 8ГА117

8ГА118 8ГА119 8ГА120

8ГА121 8ГА122 8ГА123

8ГА124 8ГА125 8ГА126


8ГА127 8ГА128 8ГА129



8ГА130 8ГА131 8ГА132

8ГА133 8ГА134 8ГА135

8ГА136 8ГА137 8ГА138

8ГА139 8ГА140 8ГА141

8ГА142 8ГА143 8ГА144


8ГА145 8ГА146 8ГА147



8ГА148 8ГА149 8ГА150

8ГА151 8ГА152 8ГА153

8ГА154 8ГА155 8ГА156

8ГА157 8ГА158 8ГА159

8ГА160 8ГА161 8ГА162


8ГА163 8ГА164 8ГА165



8ГА166 8ГА167 8ГА168

8ГА169 8ГА170 8ГА171

8ГА172 8ГА173


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ассур Л.В. Исследование плоских стержневых механизмов с низшими парами с точ-ки зрения их структуры и классификации. − Известия СПб. политехн. ин-та, т. XX, вып. 1, 1913, с. 329–385; т. XX, вып. 2, 1913, с. 581–635; т. XXI, вып. 1, 1914, с. 187–283; т. XXI, вып. 2, 1914, с. 475–573.

2. Артоболевский И.И. Структура, кинематика и кинетостатика многозвенных пло-ских механизмов. − М.−Л.: ГОНТИ НКТП, 1939, 232 с.

3. Артоболевский И.И. К вопросу о структуре и классификации кинематических це-пей с замкнутым контуром. − Известия АН СССР, ОТН, 1939, № 4, с. 27−34.

4. Добровольский В.В. Основные принципы рациональной классификации механиз-мов. − В кн.: Добровольский В.В., Артоболевский И.И. Структура и классификация механизмов. М.−Л.: Изд-во АН СССР, 1939, с. 5−48.

5. Баранов Г.Г. Классификация, строение, кинематика и кинетостатика механизмов с парами первого рода. − Труды семинара по теории машин и механизмов, 1952, том 2, вып. 46, с. 15−39.



6. Manolescu N.I. A Unified Method for the Formation of All Planar Jointed Kinematic Chain and Baranov Trusses. − Environment and Planning, B, Vol. 6, 1979, p. 447−454.

7. Кожевников С.Н. Основания структурного синтеза механизмов. − Киев: Наукова думка, 1979, 232 с.

8. Тартаковский И.И. Неразложимые статически определимые фермы и группы на-слоения механизмов. – Прикладная механика, том XIX, № 11, 1983, Киев, с. 105–110.

9. Дворников Л.Т. Начала теории структуры механизмов. Учебное пособие. − Новокузнецк: Изд-во СибГГМА, 1994, 102 с.

10. Пейсах Э.Е. Классификация плоских групп Ассура. − С.-Петербург: Теория меха-низмов и машин, СПГПУ, 2007, №1(9), с. 5−17.

11. Пейсах Э.Е. О структурном синтезе рычажных механизмов (Комментарии к статье Л.Т. Дворникова "Опыт структурного синтеза механизмов" // Теория механизмов и машин, 2004, №2(4)). − С.-Петербург: Теория механизмов и машин, СПГПУ, 2005, №1(5), с. 77−80.

12. Peisach E., Dresig H., Schönherr J., Gerlach S. Typ- und Masssynthese von ebenen Koppelgetrieben mit hoeheren Gliedgruppen (Zwischenbericht zum Fortsetzungsantrag) − DFG-Themennummer: Dr 234/7-1, TU Chemnitz, Professur Maschinendynamik / Schwingunglehre, Professur Getriebelehre, Chemnitz, 1998, 172 S.

13. Manolescu N.I., Erdelean T. La determination des fermes Baranov avec e=9 elements en utilisant la methode de graphisation inverse. − In.: Proc. of 3rd World Congress on Theory Machines and Mechanisms. Yugoslavia, IFToMM, 1971, vol. D, Paper D-12, p. 177−188.

Поступила в редакцию 07.03.2007

Каталог восьмизвенных плоских групп...

Documents