เอกสารประกอบการสอนวชาฟสกส หนวยการเรยนรท ...(2) เรอง เสยง

1. ธรรมชาตของเสยง เสยง เปนคลนกลชนดคลนตามยาวเกดจากการสนสะเทอนของวตถ และสามารถถายโอนพลงงานการสนของตวกอก าเนดเสยงไปในตวกลางยดหยน เชน อากาศ ของเหลว ของแขง เปนตน เสยงไมสามารถเดนทางผานสญญากาศไปได เสยงสามารถแสดงสมบตของคลนไดหมด ไดแก การสะทอน การหกเห การแทรกสอด การเลยวเบน เปนตน

2. การเคลอนทของเสยงผานตวกลาง ตวอยางของการสนของวตถทท าใหเกดคลนเสยง ไดแก การสนของสอมเสยง (TUNING FORk) พจารณารป 5.1 (ก) แสดงการจดตงของโมเลกลของงอากาศในสภาวะปกต เมอสอมเสยงสนจงหวะทมนงางออกจะถายโอนแรงใหโมเลกลของอากาศ ดงรป 5.1 (ข) โดยจะมโดยจะมโมเลกลบางกลมเทานนทเรมรบแรงจากการสนของสอมเสยง แลวหลงจากนนจะมการถายทอดแรงนนออกไป อยางตอเนองเปนไปตามจงหวะการสนของสอมเสยง ทงนอาจคดไดวาโมเลกลของอากาศยดกนอยางหลวมๆ คลายกบมสปรงตอกน ถาสอมเสยงสนดวยความถหนง จ านวนกลมของโมเลกลทถกอดจะเกดขนดวยความถเดยวกน (ดรป 5.1 (ค) ประกอบ) แผกวางออกไปเรอยๆ เชนเดยวกบคลนน าทเกดขนเมอเราปากอน หนลงไปกระทบผวนน าในสระน า

รปท 5.1

หากพจารณาโมเลกลทถกอดเปนจงหวะเทากบจงหวะการสนของแหลงก าเนด ดงรป 5.2 (ก) บรเวณทโมเลกลถกอดเรยกวา สวนอด จะมความดนสงมาก ตรงทไมถกอดเรยกวา สวนขยาย จะมความดนต ามาก ซงสามารถดเทยบกบกราฟความดนกบระยะทาง เมอความยาวคลนของคลนเสยงคอ หากพจารณาการกระจดของโมเลกลจากจดสมดลตรงสวนอดและสวนขยาย การกระจดของโมเลกลจะเปนศนย โมเลกลทอยทางขวามอของสวนขยายการกระจดมคาเปนบวก โมเลกลทอยทางซายมอของสวนขยายการกระจดจะมคาเปนลบ ดงรป 5.2 (ข) และกงกลางระหวางสวนอดและสวนขยายการกระจดของโมเลกลจะมคาสงสด จากรป 5.2 (ข) นจะเหนไดวา การสนของโมเลกลอากาศอยในแนวเดยวกบทศทางการเคลอนทของคลนเสยง ดวยเหตนคลนเสยงจงเปนคลนตามยาว และเมอเปรยบเทยบกราฟความดน

กบกราฟการกระจดในรป 5.2 (ก) กบ (ข) จะเหนวาเฟสตางกนอย 2

ตวอยาง 1 จากรป แสดงกราฟความดนอากาศกบระยะทางขอคลนเสยง ถามวา ก. ความยาวคลนเปนเทาไร ข. แอมพลจดของคลนเปนเทาไร ค. จดใดบางทการกระจดของโมเลกลสงมาก

วธท า ก. จากรป 5.2 (ก) ความยาวคลนของคลนเสยงวดจากชวงอดหนงจนถงชวงอดถดไปทใกลทสด ดงนน ตามรปทโจทยก าหนดจะไดความยาวคลนเทากบ 2 m นนคอ ความยาวคลนเทากบ 2 เมตร ข. แอมพลจด วดจากระดบสมดลของคลนจนถงสนคลนหรอทองคลน จากกราฟความดนกบระยะทางจะเหนวาสนคลนคอสวนอด และทองคลนคอสวนขยาย และจากรปทโจทยก าหนดเมอวดระยะจากระดบสมดลถงสนคลนจะได 0.5 N m/

2 นนคอ แอมพลจดเทากบ 0.5 นวตนตอเมตร2 ค. ถาเปรยบเทยบรปทโจทยก าหนดใหกบรป 5.2 (ข) พบวาจดทมการกระจดสงสดเปนบวก คอ D, H และ L จดทมการกระจดสงสดเปนลบ คอ B, F และ J นนคอ จดทมการกระจดสงสด ไดแก B, D, F, H, J และ l

อตราเรวของเสยง คลนเสยงเคลอนทไปในตวกลางทเปน อากา ของเหลว และของแขงจะมอตราเรวตางกน อตราเรวในของแขงจะมากสด รองลงมาเปนของเหลวและอากาศ ตามล าดบ ส าหรบอตราเรวคลนเสยงในอากาศพบวาแปรผนโดยตรงกบรากทสองอณหภมเคลวน โดยจะได

V VT

0273

………(5-1)

เมอ V เปนอตราเรวเสยงทอณหภมหนง V0 เปนอตราเรวเสยง 273 เคลวน และ T เปนอณหภมในหนวยเคลวนในอกกรณหนงถา t เปนอณหภมในหนวยองศาเซลเซยส จะได V t 331 0 6. ………..(5-2) สมการ (5-2) เปนการค านวณอตราเรวเสยงโดยประมาณ ถาตองการทราบอตราเรวเสยงทถกตองจะตองค านวณตามสมการ (5-1)

ตาราง 5.1 แสดงอตราเรวเสยงในตวกลางตางๆ กาซ ของเหลวท 250C ของแขง

สาร V (m/s) สาร V (m/s) สาร V (m/s) อากาศ (00C) อากาศ (1000) ไฮโดรเจน (00C) ออกซเจน (00C) ฮเลยม (00C)

331 336

1,290 317 972

น า น าทะเล เมทลแอลกอฮอล

1,490 1,530 1,140

อะลมเนยม ทองแดง เหลก ตะกว ยาง

5,100 3,560 5,130 1,320

54

ตวอยาง 2 บรเวณหนงในอากาศอณหภม 30 องศาเซลเซยส ถาตอมาอณหภมเปลยนเปน 9 เทาของเดม อตราเรวเสยงในอากาศเปนกเทาของเดม

วธท า ตอนแรกอณหภม 300 ตอนหลงอณหภมเปน 2700 C

จาก V VT

0273

ตอนแรก ; V V1 0

273 30

273

…………(1)

ตอนหลง ; V V2 0

273 270

273

…………(2)

(1) (2) V

V

1

2

303

543

V V2 112. นนคอ อตราเรวเสยงในอากาศเปน 1.2 เทาเดม

ตวอยาง 3 ถาคลน เสยงความถ 3,000 เฮรตซ เปนเสยงทมความไวตอหมนษยมากทสด จงค านวณความยาวคลนทไวตอหมนษยมากทสดท -73 องศาเซลเซยส วธท า จาก V t 331 0 6. V t 331 0 6. -(-73) = 287.2 m/s ……….(1)

ตามสมการ (1) แปลวา ทอณหภม -730C อตราเรวของเสยงในอากาศมคาเทากบ 287.2 m/s โดยประมาณ จาก V f

v

f

287 2

3 0000 096

.

,. m

นนคอ ความยาวคลนเสยงมคา 9.6 เซนตเมตร โดยประมาณ

ตวอยาง 4 อณหภมของอากาศในทสองบรเวณตางกน 500 องศาเซลเซยส จบเวลาคลนเสยงทวงในสองบรเวณนนในระยะทาง 1,200 เมตร พบวาในทอณหภมต าเปนสองเทาของเวลาททอณหภมสง อยากทราบวาอตราเรวของคลนเสยง ในอากาศทงสองบรเวณนนมคาเปนเทาไรโดยประมาณ วธท า ให V1 และ V2 เปนอตราเรวคลนเสยงในอากาศ ณ บรเวณ ทมอณหภม t1

0C และ t2

0C ตามล าดบโดยประมาณ จาก V t 331 0 6. V t1 1331 0 6 . …………..(1) V t2 2331 0 6 . …………..(2) ถา t1 t2

จาก (1) และ (2) จะได V V t t1 2 1 20 6 . …………..(3) แต t t C1 2

0500 …………..(4)

V V1 2 06 500 . 300 ………….(5) ให 1 และ 2 เปนเวลาทคลนเสยงใชในการเคลอนทในระยะทาง 1,200 m ในอากาศตรง

บรเวณทมอณหภม t1 0C และ t C2

0 ตามล าดบ ดงนน จากสมการ (5) จะได

1 200 1 200300

1 2

, ,

…………..(6)

แต 2 12 ………….(7)

1 200 1 200300

1 2

, ,

1 2 s …………..(8) 2 4 s …………..(9)

V m s1

1

1 200 1 200

260

, ,/

V m s2

2

1 200 1 200

4300

, ,/

นนคอ อตราเรวของคลนเสยงบรเวณอณหภมสงและต ามคา 600และ300เมตรตอวนาท ตามล าดบ

ตวอยาง 5 แททจรงแลวความเรวของในอากาศขนกบความดนของอากาศหรอไม วธท า จากสมการ (5-1) จะเหนวาความเรวของเสยงในอากาศขนกบอณหภม โดยเปนปฏภาคโดยตรงกบรากทสองของอณหภมในหนวยเคลวน เราทราบวาอณหภมและความดนของกาซมความสมพนธ จงท าใหดเหมอนวาถาความดนของกาซเปลยนแปลงจะท าให ความเรวของคลนเสยงในอากาศเปลยนไปดวย เชน นวตนไดคดทางทฤษฎไวใน ค. ศ. 1686 โดยท านายวา

V P

เมอ V เปนความเรวคลนเสยงในอากาศทมความดน P และมความหนาแนน ซงมพนฐานจากทฤษฎจลนของกาซ ซงจะไดเรยนตอไป แตสมการทนวตนคดขนนยงไมถกตอง เพราะคดเมออณหภมคงท จะเหนวาถาความดนเปลยนความหนาแนนจะเปลยนไปดวย ในลกษณะทอตราสวน / คงทเสมอ ดงนนความเรวของคลนเสยงในอากาศจงไมขนกบ ความดนของอากาศแตจะขนกบอณหภม

3. เสยงกบการแทรกสอด เสยงเปนคลน สามารถเกดปรากฏการณการแทรกสอดและคลนนงไดตามหลกเกณฑทพจารณามาแลว ในเรอง คลนกล ซงสามารถน ามาใชได ขอใหพจารณาการแทรกสอดของเสยงจากตวอยางตอไปน ตวอยางท 6 จากรป AและBเปนล าโพงสองตววางหางกน 2 เมตรในทโลงทขณะนนอณหภม 15 องศาเซลเซยส P เปนผฟงอยหางจาก A 4 เมตรและหางจาก B 3 เมตรเสยงทมความถต าทสดทคลนหกลางกนท าใหPไดยนเบาทสดจะเปนเทาไร

วธท า ถาจด Pเปนจดทไดยนเสยงเบาทสด แสดงวาจดPมแนวบพผานซงเกดขนจากการแทรกสอดของคลนเสยงทสงออกจากAและBดงนน จากบทท 4จะได

AP-BP= ,...2,1,0n;2

1n

แตโจทยตองการเสยงทมความถต าสด นนคอ ความยาวคลนยาวทสดเพราะฉะนน ตองแทนคา n = 0 จะได

AP-BP = 2

3 – 4 = 2

= 2 m ……………(1) ถา v เปนอตราเรวของคลนเสยงทอณหภม 15 0C จะได v = 331+0.6(15) v = 340m/s ……………..(2)

จาก v = f

f =

v

f = 2

340 = 170 Hz

นนคอ ความถต าทสดของคลนเสยงทตองการมคา170 เฮรตซ ตวอยาง 7 จากรป S1 และ S2 เปนล าโพงสองตววางหางกน 5 เมตร ชายคนหนงยนอยทจด P ไดยนเสยงดงชดเจน ถาชายคนนนเดนตามแนว PX จงหาระยะทเขาตองเดนนอยทสดทท าใหไดยนเสยงชดเจนอกครง ถาก าหนดเสยงจากล าโพงทงสองมความถ 340 รอบตอวนาท เฟสตรงกนและอตราเรวเสยงในอากาศ 340เมตรตอวนาท วธท า จดPไดยนเสยงดงชดเจนแสดงวามแนวปฏบพพาดผาน จาก d sin = n ; n = 1, 2, …

ทจดPจงได; 5 sin = n340

340

n = 5 sin

n = 550

30 =3 …….(1)

จากสมการ(1)จะเหนวาP มแนวปฏบพ A3 พาดผาน ดรปประกอบ และถาเดนจากจด P ไปในแนว PX เปนระยะนอยทสดเทากบ PR จงไดยนเสยงดงชดเจนอกครงหนง เพราะเดนไปปะทะ A4 ดงนน

5 sin 1 = 4

sin 1 = 5

4 ……..(2)

จากสมการ(2) จะสามารถหาไดวา tan 1 = 3

4 และ cos =5

3 นนคอ

tan 1 =OT

RT

3

4 = OT

30

OT = 4

90 m ……(3)

แต OQ = 22)30()50( = 40 m

TQ = PR = 40-4

90 = 17.5 เมตร

นนคอ จะตองเดนเปนระยะนอยทสดเทากบ 17.5 เมตร ตอบ -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4. เสยงกบการเลยวเบน เสยงเปนคลน ดงนน จงเกดการเลยวเบนไดแบบเดยวกบคลน เชน จากรป 5.3 เสยงเปลงออกมาจากล าโพงเคลอนทปะทะกบสงกดขวาง ซงเสยงไมสามารถเดนผานได แตตรงขอบของสงกดขวางเสยงเดนผานไปแลวจะเลยวเบนเคลอนทผานไปยงจด Aและ B ซงอยดานหลงของสงกดขวาง สวนจด C คลนจะวงผานมาโดยไมเลยวเบน คลนเสยงทเลยวเบนผานมาทจด A และ B จะยงคงมความยาวคลนและความเรวเทาคลนเดมแตแอมพลจดจะลดลง รป 5.3

5. เสยงกบการสะทอน เสยงเปนคลน ดงนน จงสามารถเกดการสะทอนไดเชนเดยวกบคลน กฏเกณฑ เกยวกบการสะทอนในบทท 4 สามารถน ามาใชได และมสงทเพมเตมเกยวกบการสะทอนของเสยง ดงน เสยงจะสะทอนไดด ถาผวสะทอนแขงและเรยบ เชน เสยงจะสะทอนกบแผนไมเรยบไดดกวาสะทอนกบแผนไมเจาะรใหผวขรขระ ดงรป 5.4

รป5.4 เสยงจะสะทอนไดด ถาแผนสะทอนเสยงมขนาดไมนอยกวาความยาวคลนเสยง เชนเสยงทมความยาวคลน 10 เซนตเมตร สะทอนกบแผนสะทอนเสยงหรอสงกดขวางทมขนาดกวางและยาว d เซนตเมตร ถา d 10 เซนตเมตรเสยงจะสะทอนไดด แตถา d 10 เซนตเมตร เสยงจะสะทอนไดไมดหรอไมสะทอนดงรป 5.5

รป 5.5

เสยงกอง (echo) ปกตคนเราจะไดยนเสยงตดประสาทหนานประมาณ10

1 วนาท ถาเราตะโกน

เสยงออกไปยงหนาผาทอยหางออกไป เราจะไดยนเสยงครงแรกทเราตะโกน ตอมาเวลาผานไปไมนอย

กวา10

1 วนาทเสยงทสะทอนกบหนาผาเดนทางกลบมาถงเราอกครง เราจะไดยนเสยงแยกเปน2ครงได เรยก

เกดเสยงกอง ดงรป 5.6

รปท 5.6 ตวอยาง 8 เรอล าหนงแลนอย ณ ทะเลลกเทาไรไมปรากฏดวยอตราเรว 15 เมตรตอวนาท อตราเรวของคลนเสยงในน าทะเลทราบวาเทากบ 1,500 เมตรตอวนาท พนกงานบนเรอตองการทราบวาทะเลลกทาไรจงสงคลนดลเสยงออกไปในน าทะเล หลงจากนน 4 วนาท จงไดยนเสยงสะทอนกลบ จงค านวณทะเลลกเทาไร วธท า จากรป เรอแลนดวยความเรว v ขนาด 15 m/s ณ ต าแหนง A พนกงานปลอยคลนดลเสยงขณะเดยวกนเรอกวงตอไปทางเดมดวย เมอมาถงต าแหนง B พนกงานบนเรอจะไดยนเสยงสะทอนจากกนทะเล ตรงต าแหนง o ขนมา ตามกฎการสะทอนถา CO ตงฉากกบผวสะทอนเสน CO จะเปนเสนปกตและจะได 1

กบ 2เปนมมตกกระทบและมมสะทอนซงเทากนตามล าดบ

A ไป B กนเวลา 4 s ดงนน AB = 15 4 =60 m ………..(1) A ไป O ไป B กนเวลา 4 s ดงนน AO+OB = 1,500 4 = 6,000 m ………(2) พจารณารปสามเหลยม ACO จากสมการ (1) และ (2) จะได

AC = 302

60 m …………(3)

และ AO = 000,32

000,6 m …………..(4)

แต CO = 22ACAO

CO = 2

230000,3

= 2,999.85 m นนคอ ทะเลลกเทากบ 2,999.85 เมตร ตวอยางท 9 บลลนคลนทดวยความเรวในแนวดงสม าเสมอ 20 m/s ขณะทอยสงจากพนดนระยะหนงสงคลนเสยงความถ 1,000 Hz ลงมา และไดรบสญญาณเสยงสะทอนกลบเมอเวลา 4 s ขณะทสงคลนเสยงบลลนสงจาดพนดนเทาใด วธท า จากรป ขณะบลลนอยท A สงจากพนดนเปนระยะ h ปลอยเสยงออกมาเสยงไปสะทอนพนดนทจด C แลววงตามบลลนไปทนบลลน ท B สงจากเดมขนไปเปนระยะ X คดจากการเคลอนทของบลลนในแนวดงจาก A ไป B เนองจากบลลนเคลอนทดวยความเรว v เทากบ20 m/s คงท ดงนนในเวลา 4 s จะได X = 80420 m แตในเวลา 4 s เสยงจะเดนทางจาก A ไป C แลว C ไป B เปนระยะทางเทากบ 2h +x ซงเทากบ

2h+ x = 350 4 2h+80 = 1,400

2 h = 1,320 h = 660 m

นนคอ ขณะบลลนปลอยเสยงจะอยสงจากพนดน 660 เมตร

6. เสยงกบการหกเห เสยงเปนคลน ดงนนจงสามารถเกดการหกเหไดเชนเดยวกบคลน เชน เสยงเดนทางผานอากาศ

เยนเขาสบรเวณอากาศรอนจะหกเหเบนออกจากเสนแนวฉาก ดงรป 5.7 รป 5.7 รป 5.8

บางกรณเชน เราเหนฟาแลบเกดขนมกจะตามมาดวยการไดยนเสยงฟารอง แตบางครงไมไดยน เราอธบายไดดงรป 5.8 เสยงฟารองเคลอนทตกกระทบกบชนอากาศขางบนซงเยน แลวจะหกเหออกจากเสนแนวฉาก เมอเคลอนทผานชนบรรยากาศต าลงมาซงรอนขน จนถงระดบหนงจะเกดการสะทอนกลบหมด เสยงจงเคลอนทกลบขนไป ท าใหคนซงอยทพนไมไดยนเสยงฟารอง ตวอยาง 10 คลนเสยงอนหนงในอากาศวงจากบรเวณทมอณหภมสง T1 เขาสบรเวณทมอณหภมต ากวาคอ T2 โดยมมมตกกระทบเทากบ 1และมมหกเหเทากบ 2 จงหาคาของอตราสวนระหวาง sin 1 กบ sin 2 ก าหนดใหวา T1 = 1.0201 T2 ในหนวยเคลวน (ตอบตดทศนยมสองต าแหนงเทานน )

วธท า จาก v = v0273

T

v1 = v0 273

1T ……….(1)

v2 = v0273

2T ………..(2)

(1) (2) T

T

v

v

2

1

2

1 ………..(3)

จาก v

v

2

1

2

1

sin

sin

T

T

T

T

2

2

2

1

2

1 0201.1

sin

sin

01.1sin

sin

2

1

นนคอ อตราสวนระหวาง sin1 กบ sin

2 มคาเทากบ1.01

7. บตสและคลนนงของเสยง ก. บตส จากรป 5.9 คลนเสยงถกเปลงออกมาจากล าโพง A และ B มความถ f1 และ f2 ตามล าดบ

รปท 5.9

ความถ f1 และ f2 ตางกนเลกนอย ปรากฏวาเสยงจากล าโพง A และ B จะมาแทรกสอดกนท าใหเกดคลนรวมมลกษณะทแอมพลจดเปลยนแปลง บรเวณทมแอมพลจดสงเสยงจะดง บรเวณทมแอมพลจดต าเสยงจะคอย บรเวณทงสองไมอยนงกบท แตจะเคลอนทไปท าใหเราไดยนเสยงดงและคอยสลบกนไปเปนจงหวะ ป รากฎการณนเรยกวา บตส และจะได ความถบตส = 21 fff ……….(5-3)

f = 2

ff 21 ……….(5-4)

เมอ f คอ ความถบตส และ f เปนความถเสยงทเราไดยน การเกดบตสของเสยงมขอสงเกต คอ

บตสของเสยงเกดไดแมแหลงก าเนดเสยงจะตางกน เชน เสยงจากกตารสามารถเกดบตสกบ เสยงจากเปยโน เปนตน

บตสของเสยงเกดไดแมแหลงก าเนดเสยงจะใหเสยงทมแอมพลจดตางกน ตวอยาง 11 ล าโพง 2 ตว สงเสยงความถ600 และ 605 Hzออกมา ถามวาความถของเสยงทเราไดยนและความถบตสเปนเทาไร วธท า ตามสมการ (5-4) ความถเสยงทเราไดยน f จะมคาเปน

f =2

ff 21

= 5.6022

605600

Hz

นนคอ เสยงทเราไดยนมความถ 602.5 Hz

ตามสมการ (5-4) ความถบตสทเราไดยนคอ fB จะเปน fB = f2-f1 = 605-600 = 5 Hz นนคอ ความถบตสมคาเทากบ 5 เฮรตซ ตวอยาง 12 ถาตองการใหเกดเสยงดงเปนจงหวะๆ ตางกนทกครงวนาท จะตองเคาะสอมเสยงซงมความถ 500 เฮรตซ พรอมกบสอมเสยงทมความถเทาไร วธท า ตามโจทยก าหนด เสยงบตสจะดงเปนจงหวะๆ ตางกนทกครงวนาท แสดงวาความถบตสเทากบ 2 Hz แสดงวาสอมเสยงทจะเกดบตสกบ 500 Hz จะตองมความถสงกวาหรอต ากวา 500 Hz อย 2Hz f2 = 500+2 = 502 Hz และ f2 = 500-2 = 498 Hz นนคอ จะตองใชสอมเสยงทมความถ502 Hz และ 498 Hz ข. คลนนงของเสยง เราทราบวาคลนนงเกดจากคลนจาดแหลงอาพนธวงสวนกน ดงนน ถามแหลงก าเนดเสยงอาพนธสงคลนออกมาวงสวนกนกจะเกดคลนนงไดเชนกน ซงเราไดพจารณาไปบางแลวในหวขอ 5.3

รป 5.10

พจารณารป 5.10 สมมตล าโพง A และ B เปลงเสยงซงม ความถ ความยาวคลน แอมพลจด และเฟสตรงกนออกมาวงสวนกน ต าแหนงท 1,3,5,7,9,11,13 เรยกวาปฏบพของความดนหรอบพของการกระจด ต าแหนง 2,4,6,8,10,12 เรยกวาบพของความดนหรอปฏบพของการกระจด ถาเราฟงเสยงตรงต าแหนงทเปนปฏบพของความดนเสยงจะดงมาก แตถาเราฟงเสยงตรงต าแหนงทเปนบพของความดนเสยงจะคอยมาก

8. การสนพองของเสยง ก. ความถธรรมชาต หมายถง ความถในการสนของวตถทสนหรอแกวงอยางอสระ เชน การแกวงของลกตมนาฬกาในรป 5.11

f =

g

2

1

g = อตราเรงเนองจากความโนมถวง มหนวยเปน m/s2 = ความยาวของเชอกมหนวยเปน m f = ความถธรรมชาต มหนวยเปน Hz รป 5.11 การแกวงอยางอสระของลกตมนาฬกา

เมอเราดงลกตมใหแนวเชอกเบนไปจากแนวดงเลกนอยแลวปลอย ลกตมจะแกวงหรอสนไปมาอยางอสระดวยความถธรรมชาต ซงไมขนกบขนาดของลกตม แตจะขนกบความยาวเชอก และอตราเรงเนองจากความโนมถวง ตวอยาง 13 การแกวงของลกตมนาฬกาจะเปนอยางไรถาเชอกยาวขน วธท า การแกวงของลกตมนาฬกาจะมความถธรรมชาตประจ าตว เมอความยาวเชอกมคาคาหนง แตถาความยาวเชอกมากขนความถธรรมชาตของลกตมนาฬกาจะนอยลงหรออตราการแกวงจะนอยลง ตวอยาง 14 การแกวงของลกตมนาฬกาชดเดยวกนบนโลกและบนดวงจนทรจะเปนอยางไร วธท า การแกวงของลกตมนาฬกาจะมความถธรรมชาตประจ าตวโดยแปรผนตรง g เมอ g เปนอตราเรง

โนมถวง ถาอยบนผวโลกคา g 9.8 m/s2 แตเมอไปอยบนผวดวงจนทร คา g จะมคาเปน 6

1 เทาของผว

โลก แสดงวาทผวโลกความถธรรมชาตของลกตมนาฬกาจะมคามากกวาความถธรรมชาตทผวดวงจนทร

ข. การสนพอง เปนปรากฎการณทเกดขนเมอมแรงกระท ากบวตถท าใหวตถสนหรอแกวง โดยทแรงทมากระท านนมความถตรงกบความถธรรมชาตของวตถนน จากรป 5.12.1(ก) ออกแรง F

ผลกครงเดยว ไมเกดการสนพอง วตถจะหยดแกวงในทสด

จากรป 5.12.1(ข) ออกแรง F

ผลกความถใดๆ ไมเกดความสนพอง วตถแกวงดวยความถของแรง

จากรป 5.12.1(ค)ออกแรง F

ผลกดวยความถธรรมชาตของวตถ เกดการสนพอง วตถแกวงดวยความถธรรมชาตและแอมพลจดมากขนเรอยๆ

รป 5.12 ค. การสนพองของเสยง รป 5.12.2 ถาน าสอมเสยงทใหความถ f รอบ/วนาท ไปเคาะทปากของหลอดเรโซแนนซทภายในมลกสบ

ชกเขาออกได ดงรป5.12.2(ก) พบวาถาเลอนลกสบมาไว ณ ต าแหนง 2

ของคลน เสยงจากปากหลอด( =

ความยาวคลนของเสยง) ดงรป5.12.2(ข) เราจะไดยนเสยงดงมาก เมอดงลกสบลงไปจากเดมอก2

กจะไดยน

เสยงดงมากอกครง และจะเปนอยางนเรอยๆไป ปรากฏการณทไดยนเสยงดงมากแบบนเรยกวา การสนพองของเสยง กรณนเกดจากเสยงทถกสงออกกจากสอมเสยงแทรกสอดกบคลนเสยงทสะทอนจากลกสบแลวเกดคลนนง และทปากหลอดเปนปลายเปดจะเปน ปฏบพของการกระจดเสมอ สวนทผนงลกสบจะเปน บพของการกระจด

ให L เปนระยะจากปากหลอดเรโซแนนซถงลกสบ เงอนไขในการเกดการสนพอง คอ

;2

1n

2L

n = 0, 1, 2, 3,…. …………….(5-5)

ส าหรบการเกดการสนพองกบหลอดเรโซแนนซชนดปลายเปดทงสองขางกบปลายปดทงสองขาง ถา L เปนระยะระหวางปลายหลอดขางหนงถงอกขางหนง เงอนไขในการเกดการสนพองนหลอดเรโซแนนซของเสยงทมความยาวคลน คอ

;1n2

L

n = 0, 1, 2, 3,…. …………….(5-6)

ตวอยาง 15 ขณะหนงอณหภม 15 องศาเซลเซยส จงเรมท าการทดลองการสนพองโดยใชหลอดเรโซแนนซกบสอมเสยง เมอปรบหลอดเรโซแนนซใหยาว 20 เซนตเมตร สอมเสยงจะตองสนดวยความถต าสดเทาใดจงจะเกดการสนพองได วธท า ให v เปนอตราเรวของคลนเสยงในอากาศขณะทอณหภมเทากบ 15oC จาก v = 331+0.6t v = 331+0.6(15) = 340 m/s ………………(1) จากสมการ(1) แสดงวาขณะอณหภม 150C เสยงจะมอตราเรว 340 m/s ถาเปนหลอดเรโซแนนซปลายเปดขางหนงจะได

;1n2

L

n = 0, 1, 2,…

เนองจากตองการทราบเสยงความถต าทสดทจะเกดการสนพองได แสดงวา ตองยาวทสด ดงนน n ตองเทากบศนย

2

1

220

cm80 ……….(2) จาก v = f

v

f = 2

1080

340

x = 425 Hz

นนคอ เสยงความถต าสดทจะเกดการสนพองมคา 425 เฮรตซ ตวอยาง 16 ทอปลายเปดสองขางยาว 80 เซนตเมตร เกดการสนพองกบสอมเสยงอนหนงทใหความถต าสดทจะเกดการสนพองไดถาน าสอมเสยงนไปเคาะทปากทอปลายเปดขางเดยวแลวเกดการสนพอง อยากทราบวาทอตอนหลงนตองยาวอยางนอยทสดเทาไร

วธท า จากรป ส าหรบทอปลายเปดสองขางเสยงความถต าสดทเกดการสนพอง จะมความคลนส าพนธกบความยาวทอตามสมการ(5-6) โดยท n = 0

L1 = 2

cm160 ………..(1) แสดงวาสอมเสยงใหเสยงทมความยาวคลน 160 cm และเมอน าสอมเสยงนไปเกดการสนพองกบทอปลายเปดขางเดยวตามสมการ(5-5) จะได ( n= 0 )

L2 = cm404

160

4

นนคอ ทอในตอนหลงจะตองยาว 40 เซนตเมตร

ตวอยาง 17 หลอดปลายเปดสองขางปลายหนงจมลงในน าใหอยใตผวน าสวนหนง จดระดบน าหลอดใหไดยนเสยงดงทสด เมอน าสอมเสยงซงก าลงสนมาจอเหนอปากหลอด พบวามสองต าแหนงทเสยงดงทสดต าแหนงแรกหลอดจมลงในน า 10 เซนตเมตร และต าแหนงทสองหลอดจมลงในน า35 เซนตเมตร

ก. จงหาความยาวคลนเสยงในอากาศ ข. ในชวงเวลาทคลนเสยงสนครบ 1 รอบคลนในอากาศเคลอนทไดกเมตร ค. ถาความเรวเสยงในอากาศเทากบ340 เมตรตอวนาท ความถสอมเสยงเปนเทาไร

วธท า

ก. จากรปสอมเสยงสนดวยความถ f เหนอปากหลอด ตอนแรกสวนทจมน า 10 cm ตอนหลงสวนจมน า 35 cm ถา d เปนผลตางของสวนทจมน าทงสองตอนจะได

d = 35-10 = 25 cm

สมมตวาตอนแรกการสนพองเกดเมอสวนพนน ายาว42

( =ความยาวคลนเสยง) ตอนหลง

สวนพนน าจะยาว 4

ดงนนจงได

d = 2

ดงนน จะได = 50 cm

นนคอความยาวคลนเทากบ50 เซนตเมตร ข.ในชวงเวลาทสอมเสยงสนครบ 1 รอบแสดงวาเสยงเดนทางได 1 ความยาวคลน

นนคอ คลนเดนทางได 5.0100

50 เมตร

ค. จาก v = f

f =

v =2

1050

340

x = 680 Hz

นนคอ สอมเสยงมความถ 680 เฮตรซ ตวอยาง 18 สอมเสยงสองอนมความถใกลเคยงกน เมอเคาะใหไดยนเสยงพรอมกนจะไดยนเสยงเปนจงหวะๆ 10 ครงตอวนาทปรากฎวาเมอน าสอมเสยงทงสองไปเคาะทปากหลอดเรโซแนนซจะเกดการสนพองทงค โดยเราจะไดยนเสยงความถต าสดทจะเกดการสนพองไดจากสอมเสยงทงสอง ถาอตราสวนของ

ความยาวของกระบอกของหลอดเรโซแนนซทท าใหเกดการสนพอง 2

1 จงค านวณความยาวคลนเสยงท

เกดจากสอมเสยงทงสอง ก าหนดใหความเรวเสยงในอากาศ เทากบ340 m/s วธท า

สอมเสยง A และ B ใหเสยงความถ f1และ f2 ตามล าดบ สอม A เกดการสนพองกบหลอดยาว L ขณะท B เกดการสนพองกบหลอดยาว 2L ดงนนจะเหนวา f1> f2

f1 - f2 = 10 ………..(1)

ให v เปนความเรวของคลนเสยง พจารณาการเกดการสนพองกบหลอดเรโซแนนซแตละหลอด ตามทโจทยตองการจะได

1

1

v

L4

vf

1

2

2

1

2

2

2f

f

v

L8

vf

12 2 ………..(2)

จากสมการท (1) ;

10

2

vv

10vv

11

21

1720

3401 m. …………..(3)

342 m. นนคอความยาวคลนเสยงทเกดการสอมเสยงทงสองเทากบ 17 เมตร และ 34 เมตร ตามล าดบ

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------