耐震工学特論（（（（後半後半））））ののの内容 …sakai/tkt12.pdfbilinear...

耐震工学特論耐震工学特論耐震工学特論耐震工学特論（（（（後半後半後半後半））））のののの内容内容内容内容

一自由度系を用いた非線形地震応答解析・非線形復元力特性モデルの紹介・非線形復元力特性モデルのパラメータと出力（塑性率と必要耐力スペクトル）・一自由度系非線形地震応答解析プログラムを動かす・非線形地震応答を簡便に求める方法（Newmark’s design criteriaと等価線形化手法）

→非線形地震応答を構造物の塑性化による周期の伸びとエネルギー吸収（等価粘性減衰）という２つの要因から捉えられることを学ぶ

」

授業授業授業授業のののの進進進進めめめめ方方方方

できるだけ多くの演習←授業はできるだけ板書はせず，

パワポを使って進めていく→予めホームページからパワポをダウンロードして，

印刷，あるいは，ノートPCに入れるなどしてもってくる

一自由度系一自由度系一自由度系一自由度系をををを用用用用いたいたいたいた非線形非線形非線形非線形地震応答解析地震応答解析地震応答解析地震応答解析とはとはとはとは

運動方程式を解くこと

m: 質量，c: 減衰係数，x: 変位，Q(x): 復元力，a: 入力地震動（加速度）

.. . ..mx+cx+Q(x)= -ma

一自由度系

計算機を使えば，任意の地震動に対して地震応答を求めることができる

建物建物建物建物がががが弾性弾性弾性弾性だとするとだとするとだとするとだとすると（（（（振動学特論振動学特論振動学特論振動学特論））））.. . ..

mx+cx+Q(x)= -ma

x

Q

Q=kx

弾性

実際実際実際実際にはにはにはには建物建物建物建物はははは弾性弾性弾性弾性ではなくではなくではなくではなく弾塑性弾塑性弾塑性弾塑性.. . ..

mx+cx+Q(x)= -ma

x

Q

x

Q

Q=kx

弾性弾塑性

kが刻一刻変化

系が非線形の場合は，復元力特性モデルが必要になる

発生した地震動の1995年兵庫県南部地震との比較

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

弾性

加速

度応

答(G)

周期(s)

JRJRJRJR鷹取鷹取鷹取鷹取

MYGMYGMYGMYG004004004004（（（（築館築館築館築館））））

弾性

加速

度応

答(G)

弾性弾性弾性弾性加速度応答スペクトル

2011年東北地方太平洋沖地震（K-NET築館）震度7，全壊率0%

1995年兵庫県南部地震（JR鷹取）震度6強，全壊率59.4%

-1000

-500

0

500

1000

80 85 90 95 100 105 110

加速度

(cm/s

2)

時刻(s)

-1000

-500

0

500

1000

0 5 10 15 20 25 30

加速度

(cm/s

2)

時刻(s) 建物の大きな被害と相関

発生した地震動の1995年兵庫県南部地震との比較

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

弾性

加速

度応

答(G)

周期(s)

JRJRJRJR鷹取鷹取鷹取鷹取

MYGMYGMYGMYG004004004004（（（（築館築館築館築館））））

弾性

加速

度応

答(G)

弾性弾性弾性弾性加速度応答スペクトル

2011年東北地方太平洋沖地震（K-NET築館）震度7，全壊率0%

1995年兵庫県南部地震（JR鷹取）震度6強，全壊率59.4%

-1000

-500

0

500

1000

80 85 90 95 100 105 110

加速度

(cm/s

2)

時刻(s)

-1000

-500

0

500

1000

0 5 10 15 20 25 30

加速度

(cm/s

2)

時刻(s) 建物の大きな被害と相関

日本のほとんどの建物（木造，中低層建物）の弾性周期(0.3～0.5秒)

建物を弾性としたのでは，被害が説明できない

弾性系弾性系弾性系弾性系とととと弾塑性系弾塑性系弾塑性系弾塑性系.. . ..

mx+cx+Q(x)= -ma

x

Q

x

Q

Q=kx

弾性弾塑性

kが刻一刻変化

系が非線形の場合は，復元力特性モデルが必要になる

完全弾塑性完全弾塑性完全弾塑性完全弾塑性モデルモデルモデルモデル

･最もシンプルなモデル･パラメータは，初期剛性kと降伏耐力Qyのみ

降伏後の剛性は0ではない

実際実際実際実際ののののRC部材部材部材部材のののの挙動挙動挙動挙動

bilinearモデルモデルモデルモデル

･降伏後の剛性（0ではない）が考慮･パラメータ: 初期剛性k，降伏耐力Qy，降伏後の剛性

／初期剛性β

実際実際実際実際のののの地震応答地震応答地震応答地震応答におけるにおけるにおけるにおけるbilinearモデルモデルモデルモデル

・除荷剛性を考慮すべき・除荷剛性は，変形が大きくなるほど小さくなる

実際実際実際実際ののののRC部材部材部材部材のののの挙動挙動挙動挙動ととととbilinearモデルモデルモデルモデル degrading bilinearモデルモデルモデルモデル

・除荷剛性低下が考慮・除荷剛性Krは，損傷が大きくなるほど小さくなる

→損傷を表現する指標（塑性率）

塑性率塑性率塑性率塑性率

塑性率μは，最大応答変形xの降伏変形xyに対する比と

定義され，損傷を表現する指標として用いられる

周期周期周期周期がががが長長長長いいいい系系系系とととと短短短短いいいい系系系系のののの塑性率塑性率塑性率塑性率

周期周期周期周期がががが短短短短いいいい系系系系周期周期周期周期がががが長長長長いいいい系系系系

Q

d dy dm

Qy

0

Q

d dy dm

Qy

0

μμμμ=dm/dy=5 μμμμ=dm/dy=2

degrading bilinearモデルモデルモデルモデル

・除荷剛性低下が考慮・除荷剛性Krは，損傷（塑性率）が大きくなるほど

小さくなる・パラメータ: 初期剛性，降伏耐力，降伏後の剛性／初期剛性β，除荷剛性低下指数α

エネルギーエネルギーエネルギーエネルギー吸収能力指数吸収能力指数吸収能力指数吸収能力指数Eh

・構造物の地震応答: エネルギー吸収ΔΔΔΔWの影響を

大きく受ける・Eh: エネルギー吸収ΔΔΔΔWを等価粘性減衰定数に変換

Eh = ΔΔΔΔW/2ππππFmDm

問題問題問題問題1 1 1 1 エネルギーエネルギーエネルギーエネルギー吸収能力指数吸収能力指数吸収能力指数吸収能力指数EhEhEhEhとととと等価粘性減衰定数等価粘性減衰定数等価粘性減衰定数等価粘性減衰定数のののの関係関係関係関係

履歴によるエネルギー吸収ΔWが定常共振状態下の粘性減衰による１サイクルのエネルギー吸収ΔUに等しいと置くことにより，ΔWから等価粘性減衰定数Ehを求める

Eh = ΔΔΔΔW/2ππππFmDm (3.1)

)−= φptay cos(

2

2cos1sin 2 θ

θ−

=

c: 減衰係数(=2hm ),

m: 質量: 固有周波数(= )

k=Fm/Dm

y: 振幅, a:最大振幅(=Dm)

p: 入力周波数, : 初期位相定常共振状態→ p=

m

kω

ω

ω

φ

　dtycdtdt

dy

dt

dycdy

dt

dycdyycU p

o∫ ∫∫ ∫ ====∆π2

2&&

エネルギーエネルギーエネルギーエネルギー吸収能力吸収能力吸収能力吸収能力がががが高高高高いいいい（（（（履歴履歴履歴履歴がががが太太太太っているっているっているっている））））系系系系のののの地震応答地震応答地震応答地震応答

エネルギーエネルギーエネルギーエネルギー吸収能力吸収能力吸収能力吸収能力がががが高高高高いいいい（（（（履歴履歴履歴履歴がががが太太太太っているっているっているっている））））系系系系のののの地震応答地震応答地震応答地震応答

degrading bilinear モデルモデルモデルモデルののののエネルギーエネルギーエネルギーエネルギー吸収能力指数吸収能力指数吸収能力指数吸収能力指数Eh

Ramberg-Osgood モデルモデルモデルモデル R-O モデルモデルモデルモデルののののパラメータパラメータパラメータパラメータ γγγγ

R-O モデルモデルモデルモデルののののエネルギーエネルギーエネルギーエネルギー吸収能力指数吸収能力指数吸収能力指数吸収能力指数 Eh パラメータパラメータパラメータパラメータγγγγによるによるによるによる履歴履歴履歴履歴のののの違違違違いいいい

実際実際実際実際ののののRC部材部材部材部材のののの挙動挙動挙動挙動ととととbilinearモデルモデルモデルモデル

実際は，剛性が荷重0で変化している→bilinearモデルよりエネルギー吸収能力が低い

Clough and 修正修正修正修正Cloughモデルモデルモデルモデル

・荷重0での剛性の変化が考慮・ bilinearモデルよりエネルギー吸収能力が低い・パラメータは， degrading bilinearモデルと同じ（初期剛性，降伏耐力，降伏後の剛性／初期剛性β，除荷剛性低下指数α).

Cloughモデルモデルモデルモデルののののエネルギーエネルギーエネルギーエネルギー吸収能力指数吸収能力指数吸収能力指数吸収能力指数Eh

degrading bilinear モデルモデルモデルモデルとととと Clough モデルモデルモデルモデルののののエネルギーエネルギーエネルギーエネルギー吸収能力指数吸収能力指数吸収能力指数吸収能力指数Ehのののの比較比較比較比較

Clough モデルモデルモデルモデルののののエネルギーエネルギーエネルギーエネルギー吸収能力指数吸収能力指数吸収能力指数吸収能力指数Eh

Eh = ΔW/2πFmDmを用いて， Clough モデルの場合

と書けることを導く

})+−−= µµµββπ

α /({E h 111

問題問題問題問題2222 完全弾塑性完全弾塑性完全弾塑性完全弾塑性モデルモデルモデルモデルののののエネルギーエネルギーエネルギーエネルギー吸収能力指数吸収能力指数吸収能力指数吸収能力指数Eh

Eh = ΔW/2πFmDmを用いて，完全弾塑性モデルのEh

を導け

Takeda モデルモデルモデルモデル Takedaモデルモデルモデルモデル

trilinearのプライマリーカーブを採用⇔Cloughモデル

Qc

k αy k

βk

0

Qy

force

displacement

Takedaモデルモデルモデルモデルののののエネルギーエネルギーエネルギーエネルギー吸収能力指数吸収能力指数吸収能力指数吸収能力指数Eh Cloughモデルモデルモデルモデルとととと Takedaモデルモデルモデルモデルののののエネルギーエネルギーエネルギーエネルギー吸収能力指数吸収能力指数吸収能力指数吸収能力指数Ehのののの比較比較比較比較

Clough モデルに加えて，ひび割れ耐力／降伏耐力(Qc/Qy) と降伏点剛性／初期剛性αyの２つのパラメータ

Takedaモデルモデルモデルモデル

trilinearのプライマリーカーブを採用⇔Cloughモデル

Qc

k αy k

βk

0

Qy

force

displacement

Takedaモデルモデルモデルモデルののののパラメータパラメータパラメータパラメータ

初期剛性 k

降伏耐力 Qy

降伏後の剛性／初期剛性β除荷剛性低下指数αひび割れ耐力／降伏耐力 (Qc/Qy)

降伏点剛性／初期剛性αy

ひびひびひびひび割割割割れれれれ耐力耐力耐力耐力Mc

6/56.0 NDZM ec += Βσ

σσσσB : compressive strength of concrete, Ze: section modulus,

N: axial force, D: depth of member

降伏耐力降伏耐力降伏耐力降伏耐力My

( ){ } 2

01 15.0 bDqgM y Β0−+= σηη

g1=jt/D,

q=ptσy/σB,

pt=at/bD,

η0=N/bDσB

jt: distance between tension and compression resultants,

at: area of tensile bar, σσσσy: strength of tensile bar,

b: width of the member, D: depth of the member

降伏点剛性低下率降伏点剛性低下率降伏点剛性低下率降伏点剛性低下率 ααααy

( )2

33.0/043.064.1043.0

+++= 0D

dDanpty ηα

n: ratio of Young’s modulus, a: shear span length

Takedaモデルモデルモデルモデルののののパラメータパラメータパラメータパラメータ

initial elastic stiffness k

yielding strength Qy

ratio of post-yielding stiffness to initial elastic stiffness ββββunloading stiffness degradation parameter ααααratio of cracking to yielding force (Qc/Qy)

ratio of yielding to initial elastic stiffness ααααy

Paper by Dr. Takeda Specimen

Loading equipment for static experiments Loading history

Results of static experiments and

analyses (Takeda model) in the case that αααα=0.4

Results of dynamic tests and response analyses

using Takeda model in the case that αααα=0.4

Difference of hysteresis by parameter αααα Takedaモデルモデルモデルモデルののののパラメータパラメータパラメータパラメータ

初期剛性 k

降伏耐力 Qy

降伏後の剛性／初期剛性β除荷剛性低下指数αひび割れ耐力／降伏耐力 (Qc/Qy)

降伏点剛性／初期剛性αy

trilinearのプライマリーカーブをもった

もっとシンプルなモデルが提案

degrading trilinear (D-tri) モデルモデルモデルモデル

ひび割れ点が履歴面積をコントロールする

D-triモデルモデルモデルモデルののののエネルギーエネルギーエネルギーエネルギー吸収能力指数吸収能力指数吸収能力指数吸収能力指数Eh

Fc/Fyのののの違違違違いによるいによるいによるいによる応答履歴応答履歴応答履歴応答履歴のののの違違違違いいいい

完全弾塑性完全弾塑性完全弾塑性完全弾塑性モデルモデルモデルモデル k,Qy

degrading bilinearモデルモデルモデルモデル k,Qy,ββββ,αααα

Ramberg-Osgood モデルモデルモデルモデル

Clough モデルモデルモデルモデル k,Qy,ββββ,αααα

Takeda モデルモデルモデルモデル k,Qy,ββββ,αααα,Qc,ααααy

Degrading trilinear (D-tri) モデルモデルモデルモデル k,Qy,ββββ, Qc

bilinearモデルモデルモデルモデル k,Qy,ββββ

弾性弾性弾性弾性 k

紹介紹介紹介紹介したしたしたした復元力特性復元力特性復元力特性復元力特性モデルモデルモデルモデル（（（（主主主主としてとしてとしてとして曲曲曲曲げげげげ挙動挙動挙動挙動をををを表現表現表現表現するするするするモデルモデルモデルモデル））））

bilinear primary curve, trilinear primary curve

パラメータパラメータパラメータパラメータ

他他他他のののの復元力特性復元力特性復元力特性復元力特性モデルモデルモデルモデル

せん断挙動を表現するモデル・最大点指向モデル・原点指向モデル

ピンチング挙動を表現するモデル・スリップモデル・Takeda-slip モデル

RC造耐震壁造耐震壁造耐震壁造耐震壁のののの実験結果実験結果実験結果実験結果

梁の実験結果

エネルギー吸収が小さく，残留変形が小さい

壁の実験結果

最大点指向最大点指向最大点指向最大点指向モデルモデルモデルモデル原点指向原点指向原点指向原点指向モデルモデルモデルモデル

せんせんせんせん断挙動断挙動断挙動断挙動

曲曲曲曲げげげげ挙動挙動挙動挙動

ピンチングピンチングピンチングピンチング挙動挙動挙動挙動

スリップモデルスリップモデルスリップモデルスリップモデル繰繰繰繰りりりり返返返返しししし荷重下荷重下荷重下荷重下におけるにおけるにおけるにおけるピンチングピンチングピンチングピンチング挙動挙動挙動挙動

修正修正修正修正スリップモデルスリップモデルスリップモデルスリップモデル Takeda slip モデルモデルモデルモデル

λ−

−=

y

m

m

ms

d

d

dd

pK

0

λ: index of stiffness

degradation by slip

(=0.5)

耐力低下耐力低下耐力低下耐力低下をををを考慮考慮考慮考慮したしたしたしたモデルモデルモデルモデル

KN=aNKy

FN=bNFy

N: number of

yielding

a=0.80, b=0.90

繰繰繰繰りりりり返返返返しによるしによるしによるしによる耐力低下耐力低下耐力低下耐力低下をををを考慮考慮考慮考慮したしたしたしたモデルモデルモデルモデル

同同同同じじじじ変位変位変位変位でででで繰繰繰繰りりりり返返返返してもしてもしてもしても耐力低下耐力低下耐力低下耐力低下はははは起起起起こるこるこるこる←←←←Takedaモデルモデルモデルモデルではではではでは表現表現表現表現できないできないできないできない

繰繰繰繰りりりり返返返返しによるしによるしによるしによる耐力低下耐力低下耐力低下耐力低下のののの詳細詳細詳細詳細

Strength degrades by cyclic loading, but

it recovers by displacement increment

□□□□ のののの部分部分部分部分ののののクローズアップクローズアップクローズアップクローズアップ

Takeda

model

dp

d0

dy

Developed

model

dm

displacement

Shear force

O

χ×−=y

0

pmd

ddd χ: strength degradation index


Shear

force

Odisplacement

d=0 軸軸軸軸をををを横切横切横切横切らないらないらないらない場合場合場合場合

耐力低下耐力低下耐力低下耐力低下はははは生生生生じないじないじないじない

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

-4 -2 0 2 4

(1)Takeda model(1)Takeda model(1)Takeda model(1)Takeda model

base shear coefficient

ductility factor

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

-4 -2 0 2 4

(2)developed model(2)developed model(2)developed model(2)developed model

base shear coefficient

ductility factor

Takedaモデルモデルモデルモデルとととと開発開発開発開発したしたしたしたモデルモデルモデルモデルのののの比較比較比較比較

変形角

せん断力

χ=0.18

開発開発開発開発したしたしたしたモデルモデルモデルモデルのののの実験結果実験結果実験結果実験結果とのとのとのとの比較比較比較比較 (1)

変形角

せん断力

χ=0.15

開発開発開発開発したしたしたしたモデルモデルモデルモデルのののの実験結果実験結果実験結果実験結果とのとのとのとの比較比較比較比較 (2)

Takeda

model

dp

d0

dy

Developed

model

dm

displacement

Shear force

O

χ×−=y

0

pmd

ddd

χχχχ: 耐力低下指標耐力低下指標耐力低下指標耐力低下指標

どうやってどうやってどうやってどうやって耐力低下指標耐力低下指標耐力低下指標耐力低下指標χχχχをををを決決決決めるめるめるめる?


耐力低下指標χは，せん断補強量と軸力比に関係する

と考えた

耐力低下指標χ andせん断補強筋比pwと軸力比no の関

係について調べた

どうやってどうやってどうやってどうやって耐力低下指標耐力低下指標耐力低下指標耐力低下指標χχχχをををを決決決決めるめるめるめる?

耐力低下は，せん断補強量が少ないほど，軸力比が大きいほど大きいのでは

χ

pw(%)

n0=0.8

n0=0

0~0.20.2~0.40.4~0.60.6~

n0

0 1 2 3

0.05

0.1

0.15

pw とととと χχχχのののの関係関係関係関係

no とととと χχχχのののの関係関係関係関係

χ

n0

pw=0.1%

pw=3.0%

0.0~0.50.5~1.01.0~1.51.5~2.02.0~

pw(%)

0 0.2 0.4 0.6 0.8

0.05

0.1

0.15

耐力低下指標耐力低下指標耐力低下指標耐力低下指標χχχχ をををを評価評価評価評価するするするする式式式式をををを提案提案提案提案

χ

pw(%)

n0=0.8

n0=0

0~0.20.2~0.40.4~0.60.6~

n0

0 1 2 3

0.05

0.1

0.15

χ

n0

pw=0.1%

pw=3.0%

0.0~0.50.5~1.01.0~1.51.5~2.02.0~

pw(%)

0 0.2 0.4 0.6 0.8

0.05

0.1

0.15

077.0p022.0n12.0 w0 +−=χ

Takeda-slipモデルモデルモデルモデルをををを修正修正修正修正してしてしてして

木造建物木造建物木造建物木造建物のののの復元力特性復元力特性復元力特性復元力特性モデルモデルモデルモデルをををを提案提案提案提案

実大木造建物実大木造建物実大木造建物実大木造建物のののの復元力特性復元力特性復元力特性復元力特性 TakedaTakedaTakedaTakeda----SlipSlipSlipSlipモデルモデルモデルモデル

スリップスリップスリップスリップ性状性状性状性状

槌本敬大槌本敬大槌本敬大槌本敬大ほかほかほかほか，，，，第第第第12121212回日本地震工学回日本地震工学回日本地震工学回日本地震工学シンポジウムシンポジウムシンポジウムシンポジウム，，，，2006200620062006

飯塚裕暁, 境有紀, 木造建物における一自由度系地震応答解析のための復元力特性モデルの提案, 日本地震工学会論文集, 第９巻, 第１号, 113-127, 2009.2.

Takeda-Slipモデルモデルモデルモデルののののパラメタパラメタパラメタパラメタ

y

y

u

d

Qk ⋅⋅⋅⋅==== ββββ

αααα−−−−

====y

u

c

c

r

d

d

d

Qk

γγγγ

ou

u

ou

u

s

dd

d

dd

Qk

−−−−−−−−====

u

u

p

d

Qk ⋅⋅⋅⋅==== δδδδ

kkkkQQQQcccc

QQQQyyyy

ddddyyyy

実大木造建物実大木造建物実大木造建物実大木造建物のののの復元力特性復元力特性復元力特性復元力特性 TakedaTakedaTakedaTakeda----SlipSlipSlipSlipモデルモデルモデルモデル

本来本来本来本来はははは鉄筋鉄筋鉄筋鉄筋コンクリートコンクリートコンクリートコンクリート造建物用造建物用造建物用造建物用ののののモデルモデルモデルモデル⇒⇒⇒⇒木造建物木造建物木造建物木造建物のののの復元力特性復元力特性復元力特性復元力特性にににに近近近近づけるためづけるためづけるためづけるためモデルモデルモデルモデルをををを修正修正修正修正

修正修正修正修正TakedaTakedaTakedaTakeda----SlipSlipSlipSlipモデルモデルモデルモデルはははは木造建物木造建物木造建物木造建物にににに利用利用利用利用できるかできるかできるかできるか？？？？

実大実験実大実験実大実験実大実験をををを基基基基ににににパラメタパラメタパラメタパラメタをををを決決決決めめめめ、、、、実験結果実験結果実験結果実験結果をををを表現表現表現表現できるかどうかをできるかどうかをできるかどうかをできるかどうかを確認確認確認確認


Takeda-Slipモデルモデルモデルモデルのののの修正修正修正修正パラメタパラメタパラメタパラメタのののの決定方法決定方法決定方法決定方法

kkkk

実験結果実験結果実験結果実験結果ととととモデルモデルモデルモデルののののループループループループのののの面積面積面積面積がががが等等等等しくなるようにしくなるようにしくなるようにしくなるようにパラメタパラメタパラメタパラメタをををを決定決定決定決定

正負両側正負両側正負両側正負両側でそれぞれでそれぞれでそれぞれでそれぞれパラメタパラメタパラメタパラメタをををを定定定定めるめるめるめる

QQQQ

dddd

kkkk

ββββ降伏点降伏点降伏点降伏点

QQQQcccc=0.3Q=0.3Q=0.3Q=0.3Qyyyy

QQQQyyyy

ddddyyyy


QQQQ

dddd

パラメタパラメタパラメタパラメタのののの決定方法決定方法決定方法決定方法


ααααkkkk

ββββ


QQQQ

dddd

降伏点降伏点降伏点降伏点


QQQQyyyy

ddddyyyy



γγγγ

αααα

QQQQ

dddd

kkkk

ββββ


降伏点降伏点降伏点降伏点


QQQQyyyy

ddddyyyy



対象対象対象対象とするとするとするとする実験結果実験結果実験結果実験結果

FFFFEEEEDDDD

AAAA BBBB CCCC


室星啓和室星啓和室星啓和室星啓和ほかほかほかほか，，，，日本建築学会大会日本建築学会大会日本建築学会大会日本建築学会大会，，，，2005200520052005

綿貫誠綿貫誠綿貫誠綿貫誠ほかほかほかほか，，，，日本建築学会大会日本建築学会大会日本建築学会大会日本建築学会大会，，，， 2006200620062006 伊藤嘉則伊藤嘉則伊藤嘉則伊藤嘉則ほかほかほかほか，，，，日本建築学会構造系論文集日本建築学会構造系論文集日本建築学会構造系論文集日本建築学会構造系論文集，，，， 2006200620062006田中裕樹田中裕樹田中裕樹田中裕樹ほかほかほかほか，，，，日本建築学会大会日本建築学会大会日本建築学会大会日本建築学会大会，，，， 1997199719971997


αααα=1.17, 1.13=1.17, 1.13=1.17, 1.13=1.17, 1.13ββββ=0.09, 0.04=0.09, 0.04=0.09, 0.04=0.09, 0.04γγγγ=2.96, 1.06=2.96, 1.06=2.96, 1.06=2.96, 1.06

αααα=0.53, 0.66=0.53, 0.66=0.53, 0.66=0.53, 0.66ββββ=0.08, 0.02=0.08, 0.02=0.08, 0.02=0.08, 0.02γγγγ=3.78, 3.59=3.78, 3.59=3.78, 3.59=3.78, 3.59

αααα=0.23, 0.66=0.23, 0.66=0.23, 0.66=0.23, 0.66ββββ=0.15, 0.11=0.15, 0.11=0.15, 0.11=0.15, 0.11γγγγ=3.66, 2.49=3.66, 2.49=3.66, 2.49=3.66, 2.49

αααα=0.40, 1.23=0.40, 1.23=0.40, 1.23=0.40, 1.23ββββ=0.12, 0.03=0.12, 0.03=0.12, 0.03=0.12, 0.03γγγγ=2.52, 2.39=2.52, 2.39=2.52, 2.39=2.52, 2.39

αααα=0.77, 0.21=0.77, 0.21=0.77, 0.21=0.77, 0.21ββββ=0.05, 0.14=0.05, 0.14=0.05, 0.14=0.05, 0.14γγγγ=3.37, 1.82=3.37, 1.82=3.37, 1.82=3.37, 1.82

αααα=0.50, 0.41=0.50, 0.41=0.50, 0.41=0.50, 0.41ββββ=0.03, 0.12=0.03, 0.12=0.03, 0.12=0.03, 0.12γγγγ=1.34, 2.71=1.34, 2.71=1.34, 2.71=1.34, 2.71

k =21.1k =21.1k =21.1k =21.1kN/mmkN/mmkN/mmkN/mm

QQQQyyyy=69.9, 50.3=69.9, 50.3=69.9, 50.3=69.9, 50.3kNkNkNkN

ddddyyyy=8.2, 9.4=8.2, 9.4=8.2, 9.4=8.2, 9.4mmmmmmmm
















求求求求めためためためたパラメタパラメタパラメタパラメタをををを用用用用いていていていて地震応答解析地震応答解析地震応答解析地震応答解析をををを行行行行いいいい、、、、解析結果解析結果解析結果解析結果とととと実験結果実験結果実験結果実験結果をををを比較比較比較比較するするするする

実験結果実験結果実験結果実験結果とととと解析結果解析結果解析結果解析結果のののの比較比較比較比較

AAAA BBBB CCCC

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-400 -200 0 200 400 600

水平

力(k

N)

層間変位(mm)

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

-200 -100 0 100 200

水平

力(k

N)

層間変位 (m m )

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-75 -50 -25 0 25 50 75

水平

力(k

N)

層間変形角(×10-3rad)

実験結果

実験結果

実験結果

実験結果

解析結果

解析結果

解析結果

解析結果


室星啓和室星啓和室星啓和室星啓和ほかほかほかほか，，，，日本建築学会大会日本建築学会大会日本建築学会大会日本建築学会大会，，，，2005200520052005


DDDD

-600

-400

-200

0

200

400

600

-60 -40 -20 0 20 40 60

水平

力(k

N)

層間変形角(×10-3rad)

FFFFEEEE

- 10

- 5

0

5

1 0

- 20 - 1 0 0 1 0 2 0

層間変位 (c m )

水平

力(t

f)

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

-0.06 -0.04 -0.02 0 0 .02 0 .04 0 .06

層間変形角 (rad)

水平

力(k

N)

実験結果

実験結果

実験結果

実験結果

解析結果

解析結果

解析結果

解析結果

綿貫誠綿貫誠綿貫誠綿貫誠ほかほかほかほか，，，，日本建築学会大会日本建築学会大会日本建築学会大会日本建築学会大会，，，， 2006200620062006 伊藤嘉則伊藤嘉則伊藤嘉則伊藤嘉則ほかほかほかほか，，，，日本建築学会構造系論文集日本建築学会構造系論文集日本建築学会構造系論文集日本建築学会構造系論文集，，，， 2006200620062006田中裕樹田中裕樹田中裕樹田中裕樹ほかほかほかほか，，，，日本建築学会大会日本建築学会大会日本建築学会大会日本建築学会大会，，，， 1997199719971997

実験結果実験結果実験結果実験結果とととと解析結果解析結果解析結果解析結果のののの比較比較比較比較

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250

解析結

果最大変位(mm)

実験結果最大変位(mm)

B C

DF E

A

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250

解析結

果最大変位(mm)

実験結果最大変位(mm)

B C

DF E

A

実験結果実験結果実験結果実験結果とととと解析結果解析結果解析結果解析結果のののの最大変位最大変位最大変位最大変位のののの比較比較比較比較

正側正側正側正側

負側負側負側負側

木造建物木造建物木造建物木造建物のののの挙動挙動挙動挙動をををを修正修正修正修正TakedaTakedaTakedaTakeda----SlipSlipSlipSlipモデルモデルモデルモデルでででで表現表現表現表現できるできるできるできる

修正修正修正修正TakedaTakedaTakedaTakeda----SlipSlipSlipSlipモデルモデルモデルモデルはははは木造建物木造建物木造建物木造建物にににに利用可能利用可能利用可能利用可能

実験結果実験結果実験結果実験結果とととと解析結果解析結果解析結果解析結果のののの比較比較比較比較一自由度系一自由度系一自由度系一自由度系をををを用用用用いたいたいたいた地震応答解析地震応答解析地震応答解析地震応答解析

運動方程式を解くこと

m: 質量，c: 減衰係数，x: 変位，Q(x): 復元力，a: 入力地震動（加速度）

.. . ..mx+cx+Q(x)= -ma

一自由度系

運動方程式を解くプログラムにQ(x)を表現する復元力特性モデルのサブルーチンを組み込めば，一自由度系の非線形地震応答解析ができる

一自由度系一自由度系一自由度系一自由度系ののののパラメータパラメータパラメータパラメータをををを決決決決めるめるめるめる方法方法方法方法←←←←フレームモデルフレームモデルフレームモデルフレームモデルののののpushover解析解析解析解析

一自由度系一自由度系一自由度系一自由度系のののの弾性周期弾性周期弾性周期弾性周期をををを簡便簡便簡便簡便にににに求求求求めるめるめるめる方法方法方法方法

)(2 sk

mT π=

　　g

Aw

g

Wm

f∑==

3

12

nh

IEk

c∑=

)/(36(60

3350000

)/(36(20

2100000

23

1

2

mmNFF

mmNFF

E

cc

cc

c

>

=

≤=

　

　12

3bDI =

w: 単位重量(=12000N/m2), ΣＡf: 建物の総床面積(m2) , g: 重力加速度(cm/s2), Fc:

コンクリート圧縮強度 (N/mm2) , b: 柱の幅(cm), D: 柱せい(cm), h: 階高(cm), n:

階数

コンクリートの剛性 (N/cm2)

断面２次モーメント(cm4)

←←←←構造力学構造力学構造力学構造力学

一自由度系一自由度系一自由度系一自由度系ののののベースシアベースシアベースシアベースシア係数係数係数係数をををを簡便簡便簡便簡便にににに求求求求めるめるめるめる方法方法方法方法

　　∑

=f

ccy

Aw

AC

τ

τc: 柱の終局せん断応力(N/mm2=Fc/15), Ａc: 1階柱の総断面積(cm2) , w:単位重量(=12000N/m2), ΣＡf:建物の総床面積(m2)

一自由度系一自由度系一自由度系一自由度系のののの周期周期周期周期ととととベースシアベースシアベースシアベースシア係数係数係数係数をををを簡便簡便簡便簡便にににに求求求求めるめるめるめる方法方法方法方法でででで計算計算計算計算するするするする

3階建て:

1階柱断面寸法: 60cm x 60cm

Fc= 24(N/mm2)

平面平面平面平面立面立面立面立面

階高

階高

階高

階高: 3.6m

⇔⇔⇔⇔桁行方向桁行方向桁行方向桁行方向

7mスパンスパンスパンスパン

5.5mスパン

スパン

スパン

スパン

問題問題問題問題3 3 3 3 一自由度系一自由度系一自由度系一自由度系のののの周期周期周期周期ととととベースシアベースシアベースシアベースシア係数係数係数係数をををを簡便簡便簡便簡便にににに求求求求めるめるめるめる方法方法方法方法でででで計算計算計算計算するするするする

平面平面平面平面

階高

階高

階高

階高: 3.5m

立面立面立面立面

12階建て:

1階柱断面寸法: 95cm x 95cm

Fc= 48(N/mm2)

⇔⇔⇔⇔桁行方向桁行方向桁行方向桁行方向

一自由度系一自由度系一自由度系一自由度系のののの非線形地震応答解析非線形地震応答解析非線形地震応答解析非線形地震応答解析のののの出力出力出力出力

弾性（線形）地震応答解析:

加速度，速度，変位スペクトル

弾塑性（非線形）地震応答解析:

塑性率などの損傷を表現する指標塑性率スペクトル

Computer program SDF

C NONLINEAR DYNAMIC RESPONSE OF SINGLE-DEGREE-OF-FREEDOM SYSTEMSC TO GROUND MOTION (OTANI.SDF).CC PROGRAMMED BY OTANI, S.C ON FEBRUARY 9, 1979C AT UNIVERSITY OF TORONTOCC THIS PROGRAM HAS THE FOLLOWING HYSTERESIS MODELS,C 1. LINEARLY ELASTIC MODEL,C 2. RAMBERG-OSGOOD HYSTERESIS MODEL,C 3. DEGRADING BILINEAR HYSTERESIS MODEL,C 4. BILINEAR SLIP MODEL,C 5. MATSUSHIMA MODEL,C 6. MORITA MODEL,C 7. CLOUGH DEGRADING STIFFNESS MODEL,C 8. BILINEAR TAKEDA HYSTERESIS MODEL,C 9. TRILINEAR ELASTIC MODEL,C 10. TRILINEAR PEAK-ORIENTED MODEL,C 11. TRILINEAR ORIGIN-ORIENTED MODEL,C 12. TAKEDA HYSTERESIS MODEL,C 13. HISADA HYSTERESIS MODEL,C 14. DEGRADING TRILINEAR MODEL.C 15. TAKEDA SLIP MODEL.

SDF（（（（一自由度系非線形地震応答解析一自由度系非線形地震応答解析一自由度系非線形地震応答解析一自由度系非線形地震応答解析プログラムプログラムプログラムプログラム））））

をををを走走走走らせるらせるらせるらせる

1. Make a directory(holder) on your PC (ex.¥sdf);

2. Download these files from http://www.kz.tsukuba.ac.jp/~sakai/tcl.htm

into the directory you made;

source file: sdf.forexe file: sdf.exeinput strong ground motion records: imvelcns.eq, imvelcew.eqsample of sdf.dat: sdf.datsamples of building data file: els05.sin (elastic, T=0.5s)b0305.sin (bilinear, Cy=0.3, T=0.5s)t0305.sin (Takeda, Cy=0.3, Ty(yielding period)=0.5s)elssp.sin (for elastic spectrum)b03sp.sin (bilinear, for ductility factor spectrum)t03sp.sin (Takeda, for ductility factor spectrum)

Program SDF uses three files;*.eq: input strong ground motion file*.sin: building data filesdf.dat: job control file

3. Run the program using sample files;Open MS-DOS window>sdf

4. Check the calculated results;response displacement and shear force:

{building name}{input strong ground motions name}.wplex. els05_imvelcns.wplex. b0305_imvelcns.wpl

response spectrum: {building name}{input strong ground motions name}.spc

ex. elssp_imvelcns.spcex. b03sp_imvelcns.spc

5. Plot the calculated results using Excel etc.;

imvelcns.eq:1940-05-18 NS U.S.A., EL CENTRO ←comment line0.02 0.0 50.0.01

(10F8.3) ←data format10 ←number of data in a line-1.825 -11.225 -10.524 -9.224 -9.924 -12.424 -14.623 -13.223 -11.423 -8.922-8.922 -13.522 -18.022 -19.821 -16.621 -14.821 -11.221 -8.620 -4.620 -7.020

-13.519 -19.419 -20.019 -7.019 2.582 13.682 -5.318 -13.217 -14.817 -20.717-26.417 -32.916 -31.016 -17.616 -20.115 -16.715 -16.815 -7.115 2.086 14.586

………

000 5 blank lines needed at the end of the file00

format of *.eq (input strong ground motion file)

time interval, start time(s), end time(s), magnification factor/100(4f8.0)※

※format description of fortran languagei5 → data type: integer, width: 5f8.2 → data type: real, width: 8, number of decimals: 2a5 → data type: character, width: 530x → 30spaces 5f8.5→ 5x(data type: real, width: 8, number of decimals: 5)

6 blank lines needed at the top of the file

1 0.05 0.50000

5 blank lines needed at the end of the file

format of *.sin (building data file)

in the case of els05.sin (elastic, T=0.5s)

・2 lines data needed for 1 system.・1st line: model number, damping factor, elastic period (i5,30x,f5.2,10x,f10.5)・2nd line: blank in the case of elastic systems・model number: 1: elastic, 3: bilinear, 12: Takeda


3 0.05 0.50000

0.30000 0.01000



in the case of b0305.sin (bilinear, Cy=0.3, T=0.5s)

・2 lines data needed for 1 system.・1st line: model number, damping factor, yieldingyieldingyieldingyielding period (i5,30x,f5.2,10x,f10.5)・2nd line: base shear coefficient, ratio of post-yielding to elastic stiffness β(2f10.5)・model number: 1: elastic, 3: bilinear, 12: Takeda


12 0.05 0.50000

0.30000 4.00000 0.01000 0.30000 0.50000


format of *.sin (building data file) in the case of t0305.sin

(Takeda, Cy=0.3, Ty(yielding period)=0.5s)

・2 lines data needed for 1 system.・1st line: model number, damping factor, yieldingyieldingyieldingyielding period (i5,30x,f5.2,10x,f10.5)・2nd line: base shear coefficient, 1/αy, β, Qc/Qy, α (5f10.5)・model number: 1: elastic, 3: bilinear, 12: Takeda


1 0.05 0.10000

1 0.05 0.20000

1 0.05 0.30000

.................



in the case of elssp.sin(for elastic spectrum)

・2 lines data needed for 1 system. ・For spectrum calculation, prepare data changing elastic period of systems.


1 0.05 0.10000 0.30000 0.01000

1 0.05 0.20000 0.30000 0.01000

1 0.05 0.30000 0.30000 0.01000

.................


format of *.sin (building data file) in the case of

b03sp.sin(bilinear, for ductility factor spectrum)

・2 lines data needed for 1 system. ・For spectrum calculation, prepare data changing yieldingyieldingyieldingyielding period of systems.

sdf.dat (job control file)

■in the case you need only maximum responses

eq 8 ←start of job (a3,i2)imvelcns elssp ←<eq file name> <sin file name> (a8,x,a5)imvelcns b03sp ←<eq file name> <sin file name> (a8,x,a5)imvelcns t03sp ←<eq file name> <sin file name> (a8,x,a5)000 ←end of job

■in the case you need maximum responses and time histories

wpl 8 ←start of job (a3,i2)imvelcns els05 ←<eq file name> <sin file name> (a8,x,a5)imvelcns b0305 ←<eq file name> <sin file name> (a8,x,a5)imvelcns t0305 ←<eq file name> <sin file name> (a8,x,a5)000 ←end of job

‘eq’ means ‘write only maximum responses’

‘wpl’ means ‘write waveform data with maximum responses’

問題問題問題問題4 SDFをををを使使使使ってってってって

一自由度系一自由度系一自由度系一自由度系のののの非線形地震応答解析非線形地震応答解析非線形地震応答解析非線形地震応答解析をををを行行行行うううう

Compare the elastic and inelastic earthquake response by performCompare the elastic and inelastic earthquake response by performCompare the elastic and inelastic earthquake response by performCompare the elastic and inelastic earthquake response by performing earthquake ing earthquake ing earthquake ing earthquake response analyses in the case that input records areresponse analyses in the case that input records areresponse analyses in the case that input records areresponse analyses in the case that input records areksrksrew.eqksrksrew.eqksrksrew.eqksrksrew.eq (1993 Kushiro(1993 Kushiro(1993 Kushiro(1993 Kushiro----okiokiokioki EQ.) and EQ.) and EQ.) and EQ.) and hnbfkins.eqhnbfkins.eqhnbfkins.eqhnbfkins.eq (1995 (1995 (1995 (1995 HyogokenHyogokenHyogokenHyogoken----NanbuNanbuNanbuNanbu EQ.)EQ.)EQ.)EQ.)

・・・・ elastic: T=0.3selastic: T=0.3selastic: T=0.3selastic: T=0.3s・・・・ elastic acceleration spectrumelastic acceleration spectrumelastic acceleration spectrumelastic acceleration spectrum・・・・ inelastic: Cy=0.5, T=0.3s, Takeda model (inelastic: Cy=0.5, T=0.3s, Takeda model (inelastic: Cy=0.5, T=0.3s, Takeda model (inelastic: Cy=0.5, T=0.3s, Takeda model (ββββ=0.01, =0.01, =0.01, =0.01, ααααyyyy=0.25, Qc/Qy=0.3, =0.25, Qc/Qy=0.3, =0.25, Qc/Qy=0.3, =0.25, Qc/Qy=0.3, αααα=0.4) =0.4) =0.4) =0.4)

→→→→Ty(yieldingTy(yieldingTy(yieldingTy(yielding period)=0.6speriod)=0.6speriod)=0.6speriod)=0.6s・・・・ ductility factor spectrumductility factor spectrumductility factor spectrumductility factor spectrum

(Cy=0.5, Takeda model ((Cy=0.5, Takeda model ((Cy=0.5, Takeda model ((Cy=0.5, Takeda model (ββββ=0.01, =0.01, =0.01, =0.01, ααααyyyy=0.25, Qc/Qy=0.3, =0.25, Qc/Qy=0.3, =0.25, Qc/Qy=0.3, =0.25, Qc/Qy=0.3, αααα=0.4)=0.4)=0.4)=0.4)

1. Make input data files by modifying sample data using some edi1. Make input data files by modifying sample data using some edi1. Make input data files by modifying sample data using some edi1. Make input data files by modifying sample data using some editor;tor;tor;tor;input data file (input data file (input data file (input data file (sdf.datsdf.datsdf.datsdf.dat) to specify ) to specify ) to specify ) to specify the name of an input strong ground motion record: and a buildingthe name of an input strong ground motion record: and a buildingthe name of an input strong ground motion record: and a buildingthe name of an input strong ground motion record: and a building

building data file: {building name}.sinbuilding data file: {building name}.sinbuilding data file: {building name}.sinbuilding data file: {building name}.sin

2. Run the program;2. Run the program;2. Run the program;2. Run the program;Open MSOpen MSOpen MSOpen MS----DOS windowDOS windowDOS windowDOS window>>>>sdfsdfsdfsdf

3. Check the calculated results;3. Check the calculated results;3. Check the calculated results;3. Check the calculated results;response displacement and shear force: {building name}{input strresponse displacement and shear force: {building name}{input strresponse displacement and shear force: {building name}{input strresponse displacement and shear force: {building name}{input strong ground motions ong ground motions ong ground motions ong ground motions

name}.wplname}.wplname}.wplname}.wplresponse spectrum: {building name}{input strong ground motions response spectrum: {building name}{input strong ground motions response spectrum: {building name}{input strong ground motions response spectrum: {building name}{input strong ground motions name}.spcname}.spcname}.spcname}.spc

4. Plot the calculated results using Excel etc. and compare the 4. Plot the calculated results using Excel etc. and compare the 4. Plot the calculated results using Excel etc. and compare the 4. Plot the calculated results using Excel etc. and compare the resultsresultsresultsresults

When you use the results by SDF program, for example write a papWhen you use the results by SDF program, for example write a papWhen you use the results by SDF program, for example write a papWhen you use the results by SDF program, for example write a paper or make a er or make a er or make a er or make a presentation, please quote the reference below;presentation, please quote the reference below;presentation, please quote the reference below;presentation, please quote the reference below;

ShunsukeShunsukeShunsukeShunsuke OtaniOtaniOtaniOtani: Hysteresis Models of Reinforced Concrete for Earthquake Respon: Hysteresis Models of Reinforced Concrete for Earthquake Respon: Hysteresis Models of Reinforced Concrete for Earthquake Respon: Hysteresis Models of Reinforced Concrete for Earthquake Response se se se Analysis, Journal (B), The Faculty of Engineering, University ofAnalysis, Journal (B), The Faculty of Engineering, University ofAnalysis, Journal (B), The Faculty of Engineering, University ofAnalysis, Journal (B), The Faculty of Engineering, University of Tokyo, Vol. XXXVI, Tokyo, Vol. XXXVI, Tokyo, Vol. XXXVI, Tokyo, Vol. XXXVI, No. 2, 1981, pp. 125 No. 2, 1981, pp. 125 No. 2, 1981, pp. 125 No. 2, 1981, pp. 125 ---- 159. 159. 159. 159.

Newmark’s design criteria

・エネルギー一定則:

短周期 (T<0.5s)の系では，エネルギー消費が一定

・変位一定則長周期(T>0.5s)の系では，応答変位が一定

・２つの法則からなる

エネルギーエネルギーエネルギーエネルギー一定則一定則一定則一定則

短周期 (T<0.5s)の系では台形OBCEの面積= 三角形OADの面積

(μμμμδδδδy+(μμμμ-1) δδδδy)Qy/2=δδδδL*QL/2

δδδδy =Qy/k, δδδδL =QL/k

11112μ2μ2μ2μ

QQQQQQQQ LLLL

yyyy−

=

変位一定則変位一定則変位一定則変位一定則

長周期(T>0.5s)の系では，

弾塑性応答変位は，弾性応答変位に等しい

μμμμδδδδy= QL/k

δδδδy =Qy/k

µLLLL

yyyy

QQQQQQQQ =

例題例題例題例題 Newmark’s design criteria

以下の場合について応答変位を求めよ1) 弾性周期: 0.3 sec., ベースシア係数: 0.4,

0.3 sec.における弾性加速度応答: 0.8g

2)弾性周期: 1.0 sec.,ベースシア係数: 0.1,

1.0 sec.における弾性加速度応答: 0.2g

問題問題問題問題5 Newmark’s design criteria

El-Centro NSの弾性スペクトル (次ページ, 減衰定数: 0.05)とNewmark’s design criteriaを使って，応答変位を求めよ1) 7階建の鉄筋コンクリート造建物(ベースシア係数= 0.3, 階高=2.8(m))

2) 20階建の鉄骨造建物(ベースシア係数=0.05, 階高=3.5(m))

T=0.02H (T: 建物の弾性周期 (s),

H: 建物高さ(m), 鉄筋コンクリート造建物の場合)

T=0.03H (T: 建物の弾性周期 (s),

H: 建物高さ(m), 鉄骨造建物の場合)

3方向応答方向応答方向応答方向応答スペクトルスペクトルスペクトルスペクトル

加速度，速度，変位を以下の関係を用いて同時に示した応答スペクトル

SV=ωSD

SA=ωSV=ω2SD

SD: 応答変位SV: 疑似応答速度SA: 疑似応答加速度

減衰定数減衰定数減衰定数減衰定数:

0.00, 0.02, 0.05, 0.10, 0.20

応答塑性率応答塑性率応答塑性率応答塑性率スペクトルスペクトルスペクトルスペクトル

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

C=0.1C=0.2C=0.4C=0.8

Res

ponse

du

cti

lity

facto

r

Period(sec.)

入力地震動: El-Centro NS

(1940年Imperial Valley地震)

Clough モデル

応答塑性率応答塑性率応答塑性率応答塑性率スペクトルスペクトルスペクトルスペクトル

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

C=0.1C=0.2C=0.4C=0.8

Res

ponse

du

cti

lity

facto

r

Period(sec.)

入力地震動: 大阪ガス葺合(1995年兵庫県南部地震)

Cloughモデル

応答塑性率応答塑性率応答塑性率応答塑性率スペクトルスペクトルスペクトルスペクトルのののの比較比較比較比較

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

C=0.1C=0.2C=0.4C=0.8

Res

ponse ductility

facto

r

Period(sec.)

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

C=0.1C=0.2C=0.4C=0.8

Res

ponse ductility

facto

r

Period(sec.)



Clough モデル


Cloughモデル

応答塑性率は短周期領域で非常に大きくなる←非常に敏感な指標

必要耐力必要耐力必要耐力必要耐力

塑性率をある一定に収めるために必要な耐力（ベースシア係数）

↑↑↑↑許容塑性率許容塑性率許容塑性率許容塑性率 μμμμa

必要耐力必要耐力必要耐力必要耐力（（（（ベースシアベースシアベースシアベースシア係数係数係数係数））））スペクトルスペクトルスペクトルスペクトル

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

μa=1μa=2μa=4μa=8

Base shaer coe

ffici

ent

Period(sec.)



Clough モデル

必要耐力必要耐力必要耐力必要耐力（（（（ベースシアベースシアベースシアベースシア係数係数係数係数））））スペクトルスペクトルスペクトルスペクトル

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3


Base shaer coe

ffici

ent

Period(sec.)


Cloughモデル

必要耐力必要耐力必要耐力必要耐力（（（（ベースシアベースシアベースシアベースシア係数係数係数係数））））スペクトルスペクトルスペクトルスペクトルのののの比較比較比較比較

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3


Base shaer coe

fficient

Period(sec.)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3


Base shaer coe

fficient

Period(sec.)



Clough モデル


Cloughモデル

応答塑性率に比べて安定していて，地震動による比較がしやすい→設計用スペクトル

必要耐力必要耐力必要耐力必要耐力スペクトルスペクトルスペクトルスペクトルをををを求求求求めるにはめるにはめるにはめるには

耐力（ベースシア係数）を変化させ，応答塑性率が許容塑性率になるまで収束計算↓実際には，ベースシア係数を変えて応答塑性率を計算しておいて，補間して求める

例題例題例題例題応答塑性率応答塑性率応答塑性率応答塑性率からからからから

必要必要必要必要ベースシアベースシアベースシアベースシア係数係数係数係数をををを求求求求めるめるめるめる

以下のEl-Centro NS，Cloughモデル (α=0.5, β=0.01）による

ベースシア係数を変えた応答塑性率スペクトルから，許容塑性率4のときの必要耐力（ベースシア係数）スペクトルを求めよ

T(s) Cy=0.005 0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 T(s) Cy=0.005 0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 T(s) Cy=0.005 0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 T(s) Cy=0.005 0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50.50.50.50.100 99.999 99.999 99.999 99.999 99.999 38.270 8.309 1.826 0.100 99.999 99.999 99.999 99.999 99.999 38.270 8.309 1.826 0.100 99.999 99.999 99.999 99.999 99.999 38.270 8.309 1.826 0.100 99.999 99.999 99.999 99.999 99.999 38.270 8.309 1.826 1.1741.1741.1741.1740.200 99.999 99.999 99.999 99.999 65.070 19.300 6.894 2.350 0.200 99.999 99.999 99.999 99.999 65.070 19.300 6.894 2.350 0.200 99.999 99.999 99.999 99.999 65.070 19.300 6.894 2.350 0.200 99.999 99.999 99.999 99.999 65.070 19.300 6.894 2.350 1.5571.5571.5571.5570.500 99.999 99.999 99.999 45.490 13.500 6.573 3.564 2.734 0.500 99.999 99.999 99.999 45.490 13.500 6.573 3.564 2.734 0.500 99.999 99.999 99.999 45.490 13.500 6.573 3.564 2.734 0.500 99.999 99.999 99.999 45.490 13.500 6.573 3.564 2.734 1.9871.9871.9871.9871.000 99.999 73.020 24.880 13.080 4.469 2.071 1.474 1.285 1.000 99.999 73.020 24.880 13.080 4.469 2.071 1.474 1.285 1.000 99.999 73.020 24.880 13.080 4.469 2.071 1.474 1.285 1.000 99.999 73.020 24.880 13.080 4.469 2.071 1.474 1.285 1.0301.0301.0301.0301.500 74.490 33.440 13.380 5.099 1.954 0.947 0.632 0.474 1.500 74.490 33.440 13.380 5.099 1.954 0.947 0.632 0.474 1.500 74.490 33.440 13.380 5.099 1.954 0.947 0.632 0.474 1.500 74.490 33.440 13.380 5.099 1.954 0.947 0.632 0.474 0.3790.3790.3790.3792.000 47.700 21.080 7.728 3.817 1.831 0.887 0.592 0.444 2.000 47.700 21.080 7.728 3.817 1.831 0.887 0.592 0.444 2.000 47.700 21.080 7.728 3.817 1.831 0.887 0.592 0.444 2.000 47.700 21.080 7.728 3.817 1.831 0.887 0.592 0.444 0.3550.3550.3550.3553.000 21.190 9.574 3.388 1.865 1.114 0.570 0.380 0.285 3.000 21.190 9.574 3.388 1.865 1.114 0.570 0.380 0.285 3.000 21.190 9.574 3.388 1.865 1.114 0.570 0.380 0.285 3.000 21.190 9.574 3.388 1.865 1.114 0.570 0.380 0.285 0.2280.2280.2280.22899.999: greater than 10099.999: greater than 10099.999: greater than 10099.999: greater than 100

ベースシアベースシアベースシアベースシア係数係数係数係数をををを変化変化変化変化させたさせたさせたさせた応答塑性率応答塑性率応答塑性率応答塑性率スペクトルスペクトルスペクトルスペクトル

（（（（El-Centro NS，Cloughモデル (α=0.5, β=0.01））

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Ductility fact

or

Period(sec.)

Cy=0.5

0.4

0.3

0.20.1

0.05 0.020.01

base shear coefficientbase shear coefficientbase shear coefficientbase shear coefficient

応答塑性率応答塑性率応答塑性率応答塑性率からからからから必要必要必要必要ベースシアベースシアベースシアベースシア係数係数係数係数をををを求求求求めるめるめるめる

例題例題例題例題応答塑性率応答塑性率応答塑性率応答塑性率からからからから


以下のEl-Centro NS，Cloughモデル (α=0.5, β=0.01）による

ベースシア係数を変えた応答塑性率スペクトルから，許容塑性率4のときの必要耐力（ベースシア係数）スペクトルを求めよ

T(s) Cy=0.005 0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 T(s) Cy=0.005 0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 T(s) Cy=0.005 0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 T(s) Cy=0.005 0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50.50.50.50.100 99.999 99.999 99.999 99.999 99.999 38.270 0.100 99.999 99.999 99.999 99.999 99.999 38.270 0.100 99.999 99.999 99.999 99.999 99.999 38.270 0.100 99.999 99.999 99.999 99.999 99.999 38.270 8.309 1.8268.309 1.8268.309 1.8268.309 1.826 1.1741.1741.1741.1740.200 99.999 99.999 99.999 99.999 65.070 19.300 0.200 99.999 99.999 99.999 99.999 65.070 19.300 0.200 99.999 99.999 99.999 99.999 65.070 19.300 0.200 99.999 99.999 99.999 99.999 65.070 19.300 6.894 2.3506.894 2.3506.894 2.3506.894 2.350 1.5571.5571.5571.5570.500 99.999 99.999 99.999 45.490 13.500 0.500 99.999 99.999 99.999 45.490 13.500 0.500 99.999 99.999 99.999 45.490 13.500 0.500 99.999 99.999 99.999 45.490 13.500 6.573 3.5646.573 3.5646.573 3.5646.573 3.564 2.734 1.9872.734 1.9872.734 1.9872.734 1.9871.000 99.999 73.020 24.880 13.080 1.000 99.999 73.020 24.880 13.080 1.000 99.999 73.020 24.880 13.080 1.000 99.999 73.020 24.880 13.080 4.469 2.0714.469 2.0714.469 2.0714.469 2.071 1.474 1.285 1.0301.474 1.285 1.0301.474 1.285 1.0301.474 1.285 1.0301.500 74.490 33.440 13.380 1.500 74.490 33.440 13.380 1.500 74.490 33.440 13.380 1.500 74.490 33.440 13.380 5.099 1.9545.099 1.9545.099 1.9545.099 1.954 0.947 0.632 0.474 0.3790.947 0.632 0.474 0.3790.947 0.632 0.474 0.3790.947 0.632 0.474 0.3792.000 47.700 21.080 2.000 47.700 21.080 2.000 47.700 21.080 2.000 47.700 21.080 7.728 3.8177.728 3.8177.728 3.8177.728 3.817 1.831 0.887 0.592 0.444 0.3551.831 0.887 0.592 0.444 0.3551.831 0.887 0.592 0.444 0.3551.831 0.887 0.592 0.444 0.3553.000 21.190 3.000 21.190 3.000 21.190 3.000 21.190 9.574 3.3889.574 3.3889.574 3.3889.574 3.388 1.865 1.114 0.570 0.380 0.285 0.228 1.865 1.114 0.570 0.380 0.285 0.228 1.865 1.114 0.570 0.380 0.285 0.228 1.865 1.114 0.570 0.380 0.285 0.228 99.999: greater than 10099.999: greater than 10099.999: greater than 10099.999: greater than 100

必要耐力必要耐力必要耐力必要耐力スペクトルスペクトルスペクトルスペクトル (Cloughモデルモデルモデルモデル (αααα=0.5,

ββββ=0.01））））許容塑性率許容塑性率許容塑性率許容塑性率4 , El-Centro NS)

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

El-Centro_NS

Base shaer coe

ffici

ent

Period(sec.)

周期周期周期周期必要耐力必要耐力必要耐力必要耐力(s) ((s) ((s) ((s) (ベースシアベースシアベースシアベースシア係係係係数数数数) ) ) ) 0.1 0.3660.1 0.3660.1 0.3660.1 0.3660.2 0.3640.2 0.3640.2 0.3640.2 0.3640.5 0.2860.5 0.2860.5 0.2860.5 0.2861.0 0.1201.0 0.1201.0 0.1201.0 0.1201.5 0.0671.5 0.0671.5 0.0671.5 0.0672.0 0.0492.0 0.0492.0 0.0492.0 0.0493.0 0.0193.0 0.0193.0 0.0193.0 0.019

問題問題問題問題6 応答塑性率応答塑性率応答塑性率応答塑性率からからからから


以下のTaft EW， Cloughモデル (α=0.5, β=0.01）によるベースシア係数を変えた応答塑性率スペクトルから，許容塑性率4の

ときの必要耐力（ベースシア係数）スペクトルを求めよ

T(s) Cy=0.005 0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 T(s) Cy=0.005 0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 T(s) Cy=0.005 0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 T(s) Cy=0.005 0.01 0.02 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50.50.50.50.100 99.999 99.999 99.999 99.999 84.430 1.109 0.720 0.540 0.100 99.999 99.999 99.999 99.999 84.430 1.109 0.720 0.540 0.100 99.999 99.999 99.999 99.999 84.430 1.109 0.720 0.540 0.100 99.999 99.999 99.999 99.999 84.430 1.109 0.720 0.540 0.4320.4320.4320.4320.200 99.999 99.999 99.999 74.450 23.240 4.561 1.577 1.079 0.200 99.999 99.999 99.999 74.450 23.240 4.561 1.577 1.079 0.200 99.999 99.999 99.999 74.450 23.240 4.561 1.577 1.079 0.200 99.999 99.999 99.999 74.450 23.240 4.561 1.577 1.079 0.8590.8590.8590.8590.500 99.999 99.999 32.930 13.910 5.297 1.396 1.168 0.864 0.500 99.999 99.999 32.930 13.910 5.297 1.396 1.168 0.864 0.500 99.999 99.999 32.930 13.910 5.297 1.396 1.168 0.864 0.500 99.999 99.999 32.930 13.910 5.297 1.396 1.168 0.864 0.6910.6910.6910.6911.000 91.840 37.000 10.040 3.978 1.734 0.793 0.529 0.396 1.000 91.840 37.000 10.040 3.978 1.734 0.793 0.529 0.396 1.000 91.840 37.000 10.040 3.978 1.734 0.793 0.529 0.396 1.000 91.840 37.000 10.040 3.978 1.734 0.793 0.529 0.396 0.3170.3170.3170.3171.500 51.110 18.410 7.052 2.825 1.389 0.655 0.437 0.327 1.500 51.110 18.410 7.052 2.825 1.389 0.655 0.437 0.327 1.500 51.110 18.410 7.052 2.825 1.389 0.655 0.437 0.327 1.500 51.110 18.410 7.052 2.825 1.389 0.655 0.437 0.327 0.2620.2620.2620.2622.000 31.780 11.420 4.222 1.352 0.855 0.428 0.285 0.214 2.000 31.780 11.420 4.222 1.352 0.855 0.428 0.285 0.214 2.000 31.780 11.420 4.222 1.352 0.855 0.428 0.285 0.214 2.000 31.780 11.420 4.222 1.352 0.855 0.428 0.285 0.214 0.1710.1710.1710.1713.000 15.710 6.619 2.097 0.957 0.479 0.239 0.160 0.120 3.000 15.710 6.619 2.097 0.957 0.479 0.239 0.160 0.120 3.000 15.710 6.619 2.097 0.957 0.479 0.239 0.160 0.120 3.000 15.710 6.619 2.097 0.957 0.479 0.239 0.160 0.120 0.0960.0960.0960.09699.999: greater than 10099.999: greater than 10099.999: greater than 10099.999: greater than 100

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Ductility fact

or

Period(sec.)

Cy=0.50.4

0.3

0.2

0.10.05 0.02

0.01

base shear coefficientbase shear coefficientbase shear coefficientbase shear coefficient

ベースシアベースシアベースシアベースシア係数係数係数係数をををを変化変化変化変化させたさせたさせたさせた応答塑性率応答塑性率応答塑性率応答塑性率スペクトルスペクトルスペクトルスペクトル

（（（（Taft EW，，，，Cloughモデルモデルモデルモデル (αααα=0.5, ββββ=0.01））））））））

等価線形化手法等価線形化手法等価線形化手法等価線形化手法

非線形系を等価周期と等価粘性減衰をもった線形系に置換←系の非線形挙動は「塑性化による周期の伸び」と「履歴によるエネルギー吸収」によって表現される

x

Q

x

Q

非線形等価粘性減衰

等価線形

等価周期

等価線形化手法等価線形化手法等価線形化手法等価線形化手法によってによってによってによって必要耐力必要耐力必要耐力必要耐力スペクトルスペクトルスペクトルスペクトルをををを求求求求めるめるめるめる

どうやって等価周期と等価粘性減衰を求めるか？

等価周期:

最大応答点に対応する周期

等価粘性減衰:

最大応答点が描く面積に対応した減衰＝エネルギー吸収能力指数Eh

例題例題例題例題弾性加速度弾性加速度弾性加速度弾性加速度スペクトルスペクトルスペクトルスペクトルからからからから等価線形化手法等価線形化手法等価線形化手法等価線形化手法をををを用用用用いていていていて必要耐力必要耐力必要耐力必要耐力スペクトルスペクトルスペクトルスペクトルをををを求求求求めるめるめるめる

必要耐力 (ベースシア係数) スペクトル(T=0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0 and 3.0 s)

を以下の条件で求めよ．許容塑性率4,

Cloughモデル (α=0.5, β=0.01）入力地震動: El-Centro NS h=0.05→

減衰定数低減率

Fh: h=0.05からの減衰定数低減率, h: 減衰定数h

F h101

5.1

+=

周期周期周期周期弾性加速度応答弾性加速度応答弾性加速度応答弾性加速度応答(s)(s)(s)(s) (cm/s(cm/s(cm/s(cm/s2222))))0.10.10.10.1 560.7560.7560.7560.70.2 0.2 0.2 0.2 640.7640.7640.7640.70.3 0.3 0.3 0.3 695.9 695.9 695.9 695.9 0.4 0.4 0.4 0.4 601.8601.8601.8601.80.5 0.5 0.5 0.5 820.5 820.5 820.5 820.5 1.01.01.01.0 507.4507.4507.4507.41.51.51.51.5 186.7 186.7 186.7 186.7 2.0 2.0 2.0 2.0 174.9 174.9 174.9 174.9 3.0 3.0 3.0 3.0 112.3 112.3 112.3 112.3 4.0 4.0 4.0 4.0 45.4 45.4 45.4 45.4 6.0 6.0 6.0 6.0 31.0 31.0 31.0 31.0

■0.1sにおける必要ベースシア係数（他の周期も同様）

弾性周期 T=0.1(s)

等価周期 T’= T= *0.1=0.2(s)

0.2(s) における弾性応答 A at →640.7cm/s2→640.7/980=0.654g

･等価粘性減衰

Eh= =

=0.154

･h=0.05の弾性応答からの低減率

Fh= = =0.591

よって， 0.1sにおける必要ベースシア係数はCy=0.654*0.591=0.386

μ 4

})+−− µµµββπ

α /1(1{1

})+−− 4/401.0*401.01(1{14.3

1 5.0

h101

5.1

+ 154.0*101

5.1

+

equivalent linearization

method

Newmark's

design criteria

inelastic

analysis

┌×Fh ┐

T T' A at T' A/g Cy A at T A/g Cy Cy

0.1 0.2 640.7 0.654 0.386 560.7 0.572 0.216 0.366

0.2 0.4 601.8 0.614 0.363 640.7 0.654 0.247 0.364

0.5 1.0 507.4 0.518 0.306 820.5 0.837 0.316 0.209 0.286

1.0 2.0 174.9 0.178 0.105 507.4 0.518 0.129 0.120

1.5 3.0 112.3 0.115 0.068 186.7 0.191 0.048 0.067

2.0 4.0 45.4 0.046 0.027 174.9 0.178 0.045 0.049

3.0 6.0 31.0 0.032 0.019 112.3 0.115 0.029 0.019

等価線形化手法等価線形化手法等価線形化手法等価線形化手法をををを用用用用いたいたいたいたEl-Centro NSによるによるによるによる必要耐力必要耐力必要耐力必要耐力スペクトルスペクトルスペクトルスペクトル (許容塑性率許容塑性率許容塑性率許容塑性率4 )

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

InelasticEquivalent_linearNewmark's_criteria

Base shaer coe

ffici

ent

Period(sec.)

必要耐力必要耐力必要耐力必要耐力 ((((ベースシアベースシアベースシアベースシア係数係数係数係数) ) ) ) 周期周期周期周期非線形系非線形系非線形系非線形系等価線形系等価線形系等価線形系等価線形系 NewmarkNewmarkNewmarkNewmark’s s s s

T(s) designT(s) designT(s) designT(s) designcriteriacriteriacriteriacriteria

0.1 0.366 0.386 0.2160.1 0.366 0.386 0.2160.1 0.366 0.386 0.2160.1 0.366 0.386 0.2160.2 0.364 0.363 0.2170.2 0.364 0.363 0.2170.2 0.364 0.363 0.2170.2 0.364 0.363 0.2170.5 0.286 0.306 0.316, 0.2090.5 0.286 0.306 0.316, 0.2090.5 0.286 0.306 0.316, 0.2090.5 0.286 0.306 0.316, 0.2091.0 0.120 0.105 0.1291.0 0.120 0.105 0.1291.0 0.120 0.105 0.1291.0 0.120 0.105 0.1291.5 0.067 0.068 0.0481.5 0.067 0.068 0.0481.5 0.067 0.068 0.0481.5 0.067 0.068 0.0482.0 0.049 0.027 0.0452.0 0.049 0.027 0.0452.0 0.049 0.027 0.0452.0 0.049 0.027 0.0453.0 0.019 0.019 0.0293.0 0.019 0.019 0.0293.0 0.019 0.019 0.0293.0 0.019 0.019 0.029

よく対応している→系の非線形挙動は「塑性化による周期の伸び」と「履歴によるエネルギー吸収」によって表現される

問題問題問題問題7 7 7 7 弾性加速度弾性加速度弾性加速度弾性加速度スペクトルスペクトルスペクトルスペクトルからからからから等価線形化手法等価線形化手法等価線形化手法等価線形化手法をををを用用用用いていていていて必要耐力必要耐力必要耐力必要耐力スペクトルスペクトルスペクトルスペクトルをををを求求求求めるめるめるめる

必要耐力 (ベースシア係数) スペクトル(T=0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0 and 3.0 s)

を以下の条件で求めよ．許容塑性率4,

Cloughモデル (α=0.5, β=0.01）入力地震動: Taft EW h=0.05 →

減衰定数低減率

Fh: h=0.05からの減衰定数低減率, h: 減衰定数h

F h101

5.1

+=

周期周期周期周期弾性加速度応答弾性加速度応答弾性加速度応答弾性加速度応答(s)(s)(s)(s) (cm/s(cm/s(cm/s(cm/s2222))))0.1 0.1 0.1 0.1 211.9211.9211.9211.90.2 0.2 0.2 0.2 422.5422.5422.5422.50.3 0.3 0.3 0.3 398.4398.4398.4398.40.4 0.4 0.4 0.4 387.4387.4387.4387.40.5 0.5 0.5 0.5 340.3340.3340.3340.31.0 1.0 1.0 1.0 156.4156.4156.4156.41.5 1.5 1.5 1.5 129.3129.3129.3129.32.0 2.0 2.0 2.0 84.984.984.984.93.0 3.0 3.0 3.0 47.247.247.247.24.0 4.0 4.0 4.0 27.127.127.127.16.0 6.0 6.0 6.0 22.722.722.722.7

例題例題例題例題等価線形化手法等価線形化手法等価線形化手法等価線形化手法をををを用用用用いていていていて応答塑性率応答塑性率応答塑性率応答塑性率をををを求求求求めめめめ

実際実際実際実際のののの被害被害被害被害とととと比較比較比較比較するするするする

1999年台湾集集地震において被害を受けた石岡国民小学校A棟

について･周期とベースシア係数を求め（p.90, 91）･桁行方向の応答塑性率を弾性応答スペクトル（減衰定数5%）

から等価線形化手法を用いて求め･実際の被害（中破）と比較せよ．

石岡国民小学校石岡国民小学校石岡国民小学校石岡国民小学校AAAA棟棟棟棟

Shikang

N.E.S.

Kuoshing

N.E.S.

Building A Building B

unit of weight 1.2 1.2 tonf/m2

Fc 154.7 216.5 kgf/cm2

No. of story 3 3

column1 depth(longitudinal) 33.0 50.0 cm

column1 depth(transvers) 46.8 58.0 cm





span length1(transvers) 783.2 500.0 cm

span length2(transvers) 261.3 cm

span length(longitudinal) 300.0 400.0 cm

story height 343.0 360.0 cm

No. of span(longitudinal) 16 5

No. of span(transvers) 2 5

column1 transvers

column2

column3

span length(longitudinal)

span length1(transvers)


longitudinal

石岡国民小学校石岡国民小学校石岡国民小学校石岡国民小学校AAAA棟棟棟棟ののののデータデータデータデータ

石岡国民小学校石岡国民小学校石岡国民小学校石岡国民小学校におけるにおけるにおけるにおける強震記録強震記録強震記録強震記録のののの弾性加速度応答弾性加速度応答弾性加速度応答弾性加速度応答スペクトルスペクトルスペクトルスペクトル（（（（h=0.05)h=0.05)h=0.05)h=0.05)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

500

1000

1500

2000

Elastic respons

e

acceleration(cm/s2)

Period(s)

問題問題問題問題8 等価線形化手法等価線形化手法等価線形化手法等価線形化手法をををを用用用用いていていていて応答塑性率応答塑性率応答塑性率応答塑性率をををを求求求求めめめめ

実際実際実際実際のののの被害被害被害被害とととと比較比較比較比較するするするする

1999年台湾集集地震において被害を受けた國姓国民小学校B棟

について･周期とベースシア係数を求め（p.90, 91）･桁行方向の応答塑性率を弾性応答スペクトル（減衰定数5%）

から等価線形化手法を用いて求め･実際の被害（中破）と比較せよ．

國姓国民小学校國姓国民小学校國姓国民小学校國姓国民小学校B棟棟棟棟

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

500

1000

1500

2000

Elastic response

acceleration(cm/s2)

Period(s)

國姓国民小学校國姓国民小学校國姓国民小学校國姓国民小学校におけるにおけるにおけるにおける強震記録強震記録強震記録強震記録のののの弾性加速度応答弾性加速度応答弾性加速度応答弾性加速度応答スペクトルスペクトルスペクトルスペクトル（（（（h=0.05)h=0.05)h=0.05)h=0.05)

Shikang

N.E.S.

Kuoshing

N.E.S.

Building A Building B

unit of weight 1.2 1.2 tonf/m2

Fc 154.7 216.5 kgf/cm2

No. of story 3 3







span length1(transvers) 783.2 500.0 cm

span length2(transvers) 261.3 cm

span length(longitudinal) 300.0 400.0 cm

story height 343.0 360.0 cm

No. of span(longitudinal) 16 5

No. of span(transvers) 2 5

column1 transvers

column2

column3

span length(longitudinal)



longitudinal

國姓国民小学校國姓国民小学校國姓国民小学校國姓国民小学校BBBB棟棟棟棟ののののデータデータデータデータレポートレポートレポートレポート課題課題課題課題（（（（詳詳詳詳しくはしくはしくはしくはホームページホームページホームページホームページ参照参照参照参照））））

・一自由度系非線形地震応答解析プログラムを使えるようになる（課題１）・振動学特論で作成した弾性加速度応答スペクトルを計算するプログラムを基に，等価線形化手法を付け加えて，必要耐力スペクトルを計算するプログラムを作成する（課題２）・非線形地震応答解析プログラムと等価線形地震応

答解析プログラムを使って，両者の結果を比較する（課題３）←地震動や建物が変わるとどうかわるか←Newmark‘s design criteriaとの対応は？

レポートレポートレポートレポート課題課題課題課題（（（（詳詳詳詳しくはしくはしくはしくはホームページホームページホームページホームページ参照参照参照参照））））

・作成した等価線形地震応答解析プログラムと非線形地震応答解析プログラムを使い，建物と地震動を設定して地震応答解析を行って考察を加える（課題４）．

要は．．．

等価線形地震応答解析プログラムを作成し，一自由度系地震応答解析結果と比較する（Newmark‘s design criteria）

これらのプログラムを使って，地震動と建物被害の関係について検討，考察する．

耐震工学特論（（（（後半後半））））ののの内容 …sakai/tkt12.pdfbilinear...

Documents