荘島宏二郎大学入試センター研究開発部

shojima@rd.dnc.ac.jp

Asymmetric von Mises Scaling

目的• 方向統計学 (directional statistics)の知見を利用した非対称多次元尺度法の開発

• 非対称フォン・ミゼス尺度法– Asymmetric von Mises scaling (AMISESCAL)

• Directional statistics (Mardia & Jupp, 2000)–角度や方角をデータとして扱う統計学–磁場解析、生物の移動、病気の伝染

方向統計学

von Mises分布• 方向統計学における正規分布

μ: 平均方向 (mean direction) κ: 集中度母数 (concentration parameter)

Von Mises DistributionParameter Slider (1)

Person i

Person j

θij

θjiμjκj

μi

κi

Favorability Rating

RowCol i j

Person i - fij

Person j fji -

Proximity (Data)

RowCol i j

Person i - gij

Person j gji -

Proximity (Model)

RowCol i j

Person i - ξij

Person j ξji -

Proximity (Model)

RowCol i j

Person i - ξij=(1-πij)δij

Person j ξji=(1-πji)δji -

δij

||xi-xj||

51

15

πji=f(θji|μj, κj)

πij=f(θij|μi, κi)

Stress Function

• 最適化–とりあえず遺伝的アルゴリズム (GA)–解の近傍に行くだけ

→ A B C DA 0B 0C 0D 0

→ A B C DA 0B 0C 0D 0

→ A B CA 0B 0C 01 7

1 717

11 7

711

7 7 171 1

7 7 771

7 1111 71

A

B

CAB

C

DA

B

C

D

全方位で総量大 全方位で総量小

片思いの全方位性と総量

ω=1/(2π)のとき通常の vM分布

Von Mises DistributionParameter Slider (2)

Stress Function (2)

• ペナルティ関数 Uを追加–片思いがいる方向に密度が厚いときごほうび–片思いがいない方向に密度が厚いときにペナルティ

• 最適化–とりあえず遺伝的アルゴリズム (GA)–解の近傍に行くだけ

A

B

C

D

→ A B C DA 0 7 7 7B 1 0 1 7C 1 7 0 1D 1 1 7 0

7 7 77

77

1 11 11 1

A

B

C

D

ニアソシオメトリックデータ千野 (1997, p.13, 改変 )

→ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 0 5 4 5 3 3 2 4 1 1

2 6 0 4 2 1 2 3 3 4 3

3 4 4 0 3 3 4 4 5 4 3

4 4 1 2 0 1 1 4 2 4 3

5 7 1 2 1 0 1 2 2 2 3

6 4 3 4 2 3 0 4 4 4 4

7 4 3 4 4 5 5 0 2 4 2

8 6 4 4 4 3 4 3 0 4 4

9 2 3 3 3 3 2 3 3 0 2

10 4 4 4 5 4 4 4 4 4 0

AMISESCAL分析結果

まとめ

• 方向統計学の分布の１つ von Mises分布を用いた非対称MDSの開発

• ストレス関数に改良の余地あり• 最適化方法に改良の余地あり

ご清聴ありがとうございました荘島宏二郎 (shojima@rd.dnc.ac.jp)