ФГАОУ «Сибирский Федеральный Университет»Институт Космических и Информационных Технологий

Кафедра ПМ и КБ

Рефератпо предмету:

«Математическое моделирование в задачах информационной безопасности»

на тему: «Имитационное моделирование»

Выполнила: Сизова Ольга,группа Вт 07-4

Проверила: Кириллова С. В.

2011 год

Содержание

Введение……………………………………………………………………….….…3

Понятие имитационного моделирования………………………………….………3

Применение имитационного моделирования..…………...…………….…………4

Метод Монте-Карло..…………...…………………………………………..………5

Разновидности имитационного моделирования..…………...…………….………7

Представление времени для имитатора..……………..……...…………….………8

Создание имитационной модели..…………...………………….………….………8

Имитатор одноканальной системы массового обслуживания (СМО) с отказами..…………...……………………………………………………….………10

Клеточные автоматы..………………………………………...…………….………11

Заключение…………….……………………………………………………………14

Список литературы……….………………………………………………………...15

2

ВведениеИмитационное моделирование на цифровых вычислительных машинах

является одним из наиболее мощных средств исследования, в частности, сложных динамических систем. В общем случае под такими системами понимается множество связанных элементов, развивающееся во времени. К ним далеко не всегда применимы те аналитические и численные методы, с помощью которых проводят исследование обычных математических моделей. Под математической моделью здесь имеется в виду система, состоящая из дифференциальных и нелинейных алгебраических уравнений, сопровождаемая набором вспомогательных формул. Использование указанных методов для сложных систем нередко вынуждает исследователя идти на серьезные упрощения, что в дальнейшем приводит к существенным количественным и качественным различиям между поведением реальной системы и результатами моделирования. Кроме того, для построения сложного математического аппарата необходимо длительное всестороннее изучение системы в целом и каждой из ее компонент. В то же время, имитационный подход заключается в создании алгоритма функционирования самой системы и ее составляющих. Рабочая версия такого алгоритма может быть получена уже на ранних стадиях исследования системы, и далее корректировать его на основе поступающих данных гораздо проще, нежели использовать эти же данные для определения констант в системе уравнений математической модели. Таким образом, чтобы провести анализ функционирования сложной динамической системы в различных условиях, рациональнее применять методы имитационного моделирования. Как и любое компьютерное моделирование, оно дает возможность проводить вычислительные эксперименты с еще только проектируемыми системами и изучать системы, натурные эксперименты с которыми, из-за соображений безопасности или дороговизны, не целесообразны. В тоже время, благодаря своей близости по форме к физическому моделированию, это метод исследования доступен более широкому кругу пользователей. В настоящее время, когда компьютерная промышленность предлагает разнообразнейшие средства моделирования, для любого квалифицированного инженера, технолога или менеджера, важно уметь уже не просто моделировать сложные объекты, а моделировать их с помощью современных технологий, реализованных в форме графических сред или пакетов визуального моделирования, которые в большинстве своем используют имитационный подход.

Понятие имитационного моделированияИмитационное моделирование — метод, позволяющий строить модели,

описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.

Иными словами, имитационное моделирование — это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью

3

называют имитацией (имитация — постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

Кроме того, имитационное моделирование — это частный случай математического моделирования. Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не разработаны методы решения полученной модели. В этом случае аналитическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью.

Еще имитационным моделированием иногда называют получение частных численных решений сформулированной задачи на основе аналитических решений или с помощью численных методов.

Имитационная модель — логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.

Имитационное моделирование применяется к процессам, в ход которых может время от времени вмешиваться человеческая воля. Человек,  руководящий операцией, может в зависимости от сложившейся обстановки, принимать те или другие решения, подобно тому, как шахматист, глядя на доску, выбирает свой очередной ход. Затем приводится в действие математическая модель, которая показывает, какое ожидается изменение обстановки в ответ на это решение и к каким последствиям оно приведет спустя некоторое время. Следующее «текущее решение» принимается уже с учетом реальной новой обстановки и т.д. В результате многократного повторения такой процедуры руководитель как бы «набирает опыт», учится на своих и чужих ошибках и постепенно выучивается принимать правильные решения – если не оптимальные, то почти оптимальные.

При разработке имитаторов весь процесс функционирования моделируемой нами системы (либо все его элементы) представляется в виде алгоритма, предназначенного для реализации на ЭВМ. При этом разрабатываемый алгоритм строится на гипотезах о поведении системы или ее отдельных элементов. Каждая из этих гипотез существенно влияет на результат процесса моделирования в целом, поэтому при разработке важно учесть всю имеющуюся информацию о системе. Например, при создании модели популяции живых существ, с учетом ее взаимодействия с окружающим миром, начинать лучше с создания системы правил поведения для одной особи. Затем добавляются правила взаимодействия этой особи с представителями других видов и окружающей средой, и постепенно мы приходим к алгоритму, описывающему поведение всей популяции. При разработке такой модели нам понадобятся результаты наблюдений биологов за реальной биосистемой.

Применение имитационного моделированияК рассматриваемому методу обычно прибегают тогда, когда: дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте; невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время,

причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные;

есть аналитические методы, но математические процедуры реализовать проблематично;

необходимо сымитировать поведение системы во времени.

4

Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами или другими словами — разработке симулятора (англ. simulation modeling) исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов.

Имитационное моделирование позволяет имитировать поведение системы во времени. Причём плюсом является то, что временем в модели можно управлять: замедлять в случае с быстропротекающими процессами и ускорять для моделирования систем с медленной изменчивостью. Можно имитировать поведение тех объектов, реальные эксперименты с которыми дороги, невозможны или опасны. С наступлением эпохи персональных компьютеров производство сложных и уникальных изделий, как правило, сопровождается компьютерным трёхмерным имитационным моделированием. Эта точная и относительно быстрая технология позволяет накопить все необходимые знания, оборудование и полуфабрикаты для будущего изделия до начала производства.

Имитация, как метод решения нетривиальных задач, получила начальное развитие в связи с созданием ЭВМ в 1950-х — 1960-х годах.

Можно выделить две разновидности имитации: Метод Монте-Карло  (метод статистических испытаний); Метод имитационного моделирования (статистическое

моделирование).

Метод Монте-КарлоИдея была развита математиком С. Уламом, который боролся с

вынужденным бездельем во время выздоровления после болезни, и, раскладывая пасьянсы, задался вопросом, какова вероятность того, что пасьянс «сложится». Ему в голову пришла идея, что вместо того, чтобы использовать обычные для подобных задач соображения комбинаторики, можно просто поставить «эксперимент» большое число раз и, таким образом, подсчитав число удачных исходов, оценить их вероятность. Он же предложил использовать компьютеры для расчётов методом Монте-Карло. В 1949 г. Н. Метрополис и С. Улам опубликовали статью «Метод Монте-Карло».

Рис. 1. Структурная схема метода Монте-Карло

5

Обычный алгоритм Монте-Карло интегрированияПредположим, требуется вычислить определённый интеграл

. Традиционное представление интеграла (площадь под графиком функции) можно увидеть на рис. 2.

Рис. 2. Пример графика функции с графическим представлением ее интеграла

Рассмотрим случайную величину  , равномерно распределённую на отрезке интегрирования  . Тогда   так же будет случайной величиной, причём её математическое ожидание выражается как

, где   — плотность распределения случайной

величины  , равная   на участке  .Таким образом, искомый интеграл выражается как

.Но мат. ожидание случайной величины   можно легко оценить,

смоделировав эту случайную величину и посчитав выборочное среднее.Итак, бросаем   точек, равномерно распределённых на  , для каждой

точки   вычисляем  . Затем вычисляем выборочное среднее:

  .

В итоге получаем оценку интеграла: Точность оценки зависит только от количества точек  .Этот метод имеет и геометрическую интерпретацию. Он очень похож на

упомянутый вначале детерминистический метод, с той разницей, что вместо равномерного разделения области интегрирования на маленькие интервалы и суммирования площадей получившихся «столбиков» мы забрасываем область

6

интегрирования случайными точками, на каждой из которых строим такой же

«столбик», определяя его ширину как  , и суммируем их площади.

Разновидности имитационного моделирования Агентное моделирование  — относительно новое (1990-е-2000-е гг.)

направление в имитационном моделировании, которое используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами (как в других парадигмах моделирования), а наоборот, когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы. Цель агентных моделей — получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении ее отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе. Агент — некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться.

Дискретно-событийное моделирование  — подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы, такие как: «ожидание», «обработка заказа», «движение с грузом», «разгрузка» и другие. Дискретно-событийное моделирование наиболее развито и имеет огромную сферу приложений — от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем. Этот вид моделирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов. Основан Джеффри Гордоном в 1960-х годах.

Системная динамика  — парадигма моделирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере. По сути, такой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинно-следственных связей между объектами и явлениями. С помощью системной динамики строят модели бизнес-процессов, развития города, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии. Метод основан Джеем Форрестером в 1950 годах. В классической работе Дж. Форрестера в начале 1970-х гг. была построена математическая модель мировой динамики. Мировая система в этой модели описывается следующими переменными: население Земли Р, капитал K, доля капитала в сельском хозяйстве X, загрязнение Z и запасы невозобновляемых природных ресурсов R. Динамику этих переменных определяет система дифференциальных уравнений, которая в упрощенном виде выглядит так:

7

где В — темп рождаемости; D — темп смертности; — скорость производства основных фондов; = 40 лет — постоянная времени износа основных фондов; — прирост доли сельскохозяйственных фондов; = 15 лет — время выбытия доли сельскохозяйственных фондов; — скорость генерации загрязнения; — характерное время (постоянная времени) естественного разложения загрязнения; — скорость потребления ресурсов.

Компьютерный анализ этой системы показал, что при сохранении тенденций развития глобальной системы, имевших место в начале 70-х гг., рост населения Р, капитала K, материального обеспечения приведет к истощению невозобновляемых ресурсов, чрезмерному загрязнению Земли и сменится быстрым падением численности населения и упадком производства. В качестве альтернативы такому упадку Дж. Форрестер предлагал перейти к глобальному равновесию, которое понималось им как выход переменных модели на стационарные значения.

Представление времени для имитатораПри создании имитатора приходится моделировать не только структуру

системы, но и время ее функционирования. При этом обычно используют три представления времени:

Реальное время моделируемой системы. Модельное время, по которому организуется синхронизация событий в

системе. В отличие от реального времени, изменяется пошагово. Помогает организовать квазипараллельную работу компонент имитатора – если вычислительная система не позволяет использовать параллельные вычисления.

Машинное время имитации, отражающее затраты ресурсов времени ЭВМ на организацию имитации.

Создание имитационной моделиВыделяют следующие этапы процесса построения математической модели

сложной системы:1.            Формулируются основные вопросы о поведении системы, ответы на

которые мы хотим получить с помощью модели.2.            Из множества законов, управляющих поведением системы,

выбираются те, влияние которых существенно при поиске ответов на поставленные вопросы.

3.            В пополнение к этим законам, если необходимо, для системы в целом или отдельных ее частей формулируются определенные гипотезы о функционировании.

8

Критерием адекватности  такой модели служит практика.

Трудности при построении математической модели сложной системы:-        Если модель содержит много связей между элементами, разнообразные

нелинейные ограничения, большое число параметров и т. д.-        Реальные системы зачастую подвержены влиянию случайных

различных факторов, учет которых аналитическим путем представляет весьма большие трудности, зачастую непреодолимые при большом их числе;

-        Возможность сопоставления модели и оригинала при таком подходе имеется лишь в начале.

Эти трудности и обуславливают применение имитационного моделирования.

Имитационное моделирование реализуется по следующим этапам:1. Содержательное описание объекта моделирования: как и с

математической моделью, формулируются основные вопросы о поведении сложной системы, определяется объект имитации, устанавливаются ограничения моделирования, выбираются показатели для сравнения эффективности вариантов системы.

2. Создание концептуальной модели системы: определяется общий замысел модели, выдвигаются гипотезы, делаются допущения, определяется список параметров и переменных. Таким образом, мы получаем упрощенное алгоритмическое отображение реальной системы.

3. Формальное описание объекта моделирования. Используем один из трех видов формализации: аппроксимацию явлений функциональными зависимостями, алгоритмическое описание процессов, или смешанное представление. Затем проверяем правильность функционирования имитатора, использую достоверные классические модели. Теперь становится понятно, насколько наш имитатор отражает функционирование реальной системы. Здесь же выбираются вычислительные средства, на которых будет программироваться и тестироваться наша модель.

4. Конструирование имитатора: преобразование формального описания в описание имитатора, синхронизация компонентов модели в модельном времени, задание начальных условий, обработка результатов имитации.

5. Программирование и отладка модели, разработка технической документации к ней.

6. Испытание и исследование модели, ее калибровка. Оценка точности и устойчивости (сходимости параметров к определенным величинам) результатов имитации, чувствительности модели (макс. приращение значения выбранного критерия качества при изменении параметров моделирования на всем диапазоне).

7. Эксплуатация имитатора: составление плана экспериментов, его обоснование и реализация.

8. Всесторонний анализ результатов моделирования с целью получения рекомендаций по проектированию системы или ее модификации.

Далее рассмотрим две типичные области применения имитационного моделирования.

9

Имитатор одноканальной системы массового обслуживания (СМО) с отказами

Простейшей из всех задач теории массового обслуживания является модель одноканальной СМО с отказами (потерями). При этом система массового обслуживания состоит только из одного канала (n = 1) и на нее поступает случайный поток заявок с интенсивностью , зависящей, в общем случае, от времени:

Имитация происходит в системном времени t. Заявка, заставшая канал занятым, получает отказ и покидает систему. Обслуживание заявки продолжается в течение случайного времени , распределенного по показательному закону с параметром :

Из этого следует, что «поток обслуживания» — простейший, с интенсивностью Чтобы представить себе этот поток, вообразим один непрерывно занятый канал, который будет выдавать обслуженные заявки потоком с интенсивностью

Требуется найти:1) абсолютную пропускную способность СМО (А);2) относительную пропускную способность СМО (q).Рассмотрим единственный канал обслуживания как физическую систему S,

которая может находиться в одном из двух состояний: — свободен, — занят.Схема такой системы показана на рис. 3, а.

Рис. 3. Схема одноканальной СМО с отказами (а); график решения уравнения (III) (б)

Из состояния в систему, очевидно, переводит поток заявок с интенсивностью ; из в — «поток обслуживания» с интенсивностью .

Вероятности состояний:  и . Очевидно, для любого момента t:= 1. (I)

Составим дифференциальные уравнения Колмогорова для вероятностей состояний согласно правилу, данному выше:

(II)Из двух уравнений (II) одно является лишним, так как и  связаны

соотношением (I). Учитывая это, отбросим второе уравнение, а в первое подставим вместо выражение :

10

или

(III)Поскольку в начальный момент канал свободен, уравнение следует решать

при начальных условиях:= 1, =0.

Линейное дифференциальное уравнение (III) с одной неизвестной функциейлегко может быть решено не только для простейшего потока заявок , но

и для случая, когда интенсивность этого потока со временем меняется.Для первого случая решение есть:

Зависимость величины от времени имеет вид, изображенный на рис. 3, б. В начальный момент (при t = 0) канал заведомо свободен ( (0) = 1). С увеличением t вероятность уменьшается и в пределе

(при ) равна . Величина,  дополняющая до единицы, изменяется так, как показано на том же рисунке.

Нетрудно убедиться, что для одноканальной СМО с отказами вероятностьесть не что иное, как относительная пропускная способность q. Действительно,есть вероятность того, что в момент t канал свободен, или вероятность того, что заявка, пришедшая в момент t, будет обслужена. Следовательно, для данного момента времени t среднее отношение числа обслуженных заявок к числу поступивших также равно .

В пределе, при , когда процесс обслуживания уже установится, предельное значение относительной пропускной способности будет равно:

.Зная относительную пропускную способность q, легко найти абсолютную А.

Они связаны очевидным соотношением:

В пределе, при , абсолютная пропускная способность тоже установится и будет равна

.Зная относительную пропускную способность системы q (вероятность того,

что пришедшая в момент t заявка будет обслужена), легко найти вероятность отказа:

или среднюю часть необслуженных заявок среди поданных. При

.

Клеточные автоматыАвтомат – устройство, без участия человека выполняющее некоторые

преобразования над энергией, материалами или информацией, согласно заложенной в него программой. Конечный автомат — абстрактный автомат без выходного потока, число возможных состояний которого конечно. Результат работы автомата определяется по его конечному состоянию. Клеточные автоматы, как частный случай конечных автоматов, были предложены фон Нейманом.

11

Большой интерес к ним вызван тем, что такие автоматы являются универсальной моделью параллельных вычислений подобно тому, как машины Тьюринга являются универсальной моделью для последовательных вычислений.

Клеточный автомат — дискретная динамическая система, представляющая собой совокупность одинаковых клеток, одинаково соединенных между собой. У каждой клетки есть конечное число состояний: например (0, 1). Все клетки образуют так называемую решетку клеточного автомата. Эти решетки могут быть разных типов и отличаться как по размерности, так и по форме клеток. Здесь каждая клетка — это конечный автомат, состояние которого определяется состояниями соседних клеток и, возможно, ее собственным. В клеточных автоматах, как в моделях вычислений, не рассматриваются входные и выходные воздействия. При аппаратной реализации клеточные автоматы обычно называют однородными структурами. В общем случае клеточные автоматы обладают следующими свойствами:

Изменения значений всех клеток происходят одновременно после вычисления нового состояния каждой клетки решетки.

Решетка однородна - невозможно различить какие-либо две области решетки по ландшафту.

Взаимодействия локальны. Лишь клетки окрестности (как правило, соседние) способны повлиять на данную клетку.

Множество состояний клетки конечно.Клеточные автоматы можно реализовать разными способами. Для примера

рассмотрим следующий подход:1. Вводятся два массива для хранения состояний клеток: первый из них

содержит текущее состояние каждой клетки, второй предназначен для хранения нового ее состояния.

2. Определяется функция переходов клетки решетки. Для выявления следующего ее состояния в качестве параметров в функцию переходов передаются текущие значения состояний клеток окрестности, возможно, включая ее саму. Эта функция будет задана в виде булевой формулы.

3. На нулевом шаге решетка (первый массив) заполняется начальными данными, что полностью определяет поведение системы для выбранных решетки и функции переходов клетки.

4. Для вычисления новых состояний вводится цикл. На каждой итерации для любой клетки, используя в качестве переменных элементы первого массива, определяется ее новое состояние, помещаемое во второй массив. Значения аргументов функции переходов берутся из первого массива.

5. По завершении итерации значения из всех элементов второго массива переносятся в первый, что обеспечивает синхронное изменение значений состояний всех клеток решетки.

6. Визуализируется содержимое решетки. В зависимости от ее размерности (одномерная или двумерная) отображение решетки производится по-разному.

6.1. Для одномерной (линейной) решетки после каждой итерации выводится соответствующая ей строка. Их расположение одна под другой позволяет наблюдать динамику системы во времени (ось времени направлена вертикально вниз).

12

6.2. Для двумерной (плоскостной) решетки в каждый момент времени отражается результат лишь последней итерации. Последовательный переход от одной итерации к другой позволяет наблюдать динамику системы.

В одномерном (линейном) клеточном автомате решетка представляет собой цепочку клеток (одномерный массив), в которой для любой из них, кроме крайних, имеется по два соседа. Для устранения краевых эффектов решетка «заворачивается» в тор, что позволяет для всех клеток автомата использовать следующее соотношение:

y'[i] = f(y[i-1], y[i], y[i+1]),где f — функция переходов клетки; 

y'[i] — состояние i-й клетки в следующий момент времени; 

y[i-1] — состояние (i-1)-й клетки в данный момент времени; 

y[i] — состояние i-й клетки в данный момент времени; 

y[i+1] — состояние (i+1)-й клетки в данный момент времени.

Например, функция переходов для одномерного автомата имеет вид: y'[i] = y[i-1] | y[i] | y[i+1], где | — символ логической операции «дизъюнкция».

В качестве исходных значений выберем единицу для центральной клетки и ноль — для всех остальных. На рис. 4 показано, как будет выглядеть графическая интерпретация поведения такого автомата.

Рис. 4. Поведение автомата y'[i] = y[i-1] | y[i] | y[i+1]

Пример 2. Второй клеточный автомат характеризуется следующей функцией переходов:y'[i] = y[i-1] | y[i] ^ y[i+1], где ^ — символ логической операции «сумма по модулю два». Выбирая в качестве начального то же заполнение решетки, что и в предыдущем примере, получим иное поведение, графическая интерпретация которого представлена на рис. 5.

Рис. 5. Поведение автомата y'[i] = y[i-1] | y[i] ^ y[i+1]

13

Пример 3. Выберем для третьего клеточного автомата следующую функцию переходов: y'[i] = y[i-1] ^ y[i] ^ y[i+1]. Этот автомат при тех же начальных условиях, что и в предыдущем примере, порождает самовоспроизводящуюся структуру (рис. 6).

Рис. 6. Поведение автомата y'[i] = y[i-1] ^ y[i] ^ y[i+1]

В двумерном (плоскостном) клеточном автомате решетка реализуется двумерным массивом. В ней каждая клетка имеет восемь соседей. Для устранения краевых эффектов решетка так же, как и в предыдущем случае, «заворачивается» в тор. Это позволяет использовать для всех клеток автомата соотношение:

y'[i][j] = f(y[i][j], y[i-1][j], y[i-1][j+1], y[i][j+1], y[i+1][j+1], y[i+1][j], y[i+1][j-1], y[i][j-1], y[i-1][j-1]).

Пример 5. Наиболее известным из двумерных клеточных автоматов является автомат, моделирующий игру «Жизнь». В нем, как и во всех рассмотренных выше, клетки могут находиться в двух состояниях. Функция переходов клеток реализует следующие условия:

если данная клетка мертва (находится в состоянии "ноль"), то она оживет (перейдет в состояние "единица") при условии, что у нее имеются три живых соседа;

если данная клетка жива, то она останется живой только при условии, что у нее есть два или три живых соседа, в противном же случае она умрет.

В этой игре интересно наблюдать за развитием популяции клеток при различных начальных условиях.

ЗаключениеИсходя из всего вышесказанного, применение имитационных моделей дает

множество преимуществ по сравнению с выполнением экспериментов над реальной системой и использованием других методов. Следует выделить наиболее значимые из этих преимуществ:

Стоимость. Допустим, компания уволила часть сотрудников, что в дальнейшем привело к снижению качества обслуживания и потери части клиентов. Принять обоснованное решение помогла бы имитационная модель, затраты на применение которой состоят лишь из цены программного обеспечения и стоимости консалтинговых услуг.

Время. В реальности оценить эффективность, например, новой сети распространения продукции или измененной структуры склада можно лишь через месяцы или даже годы. Имитационная модель позволяет определить оптимальность таких изменений за считанные минуты, необходимые для проведения эксперимента.

Повторяемость. Современная жизнь требует от организаций быстрой реакции на изменение ситуации на рынке. Например, прогноз объемов спроса

14

продукции должен быть составлен в срок, и его изменения критичны. С помощью имитационной модели можно провести неограниченное количество экспериментов с разными параметрами, чтобы определить наилучший вариант.

Точность. Традиционные расчетные математические методы требуют применения высокой степени абстракции и не учитывают важные детали. Имитационное моделирование позволяет описать структуру системы и её процессы в естественном виде, не прибегая к использованию формул и строгих математических зависимостей.

Наглядность. Имитационная модель обладает возможностями визуализации процесса работы системы во времени, схематичного задания её структуры и выдачи результатов в графическом виде. Это позволяет наглядно представить полученное решение и донести заложенные в него идеи до клиента и коллег.

Универсальность. Имитационное моделирование позволяет решать задачи из любых областей: производства, логистики, финансов,здравоохранения и многих других. В каждом случае модель имитирует, воспроизводит, реальную жизнь и позволяет проводить широкий набор экспериментов без влияния на реальные объекты.

Литература1. Трусов П. В. Введение в математическое моделирование // M.: Логос, 2005 г.

2. Васильев К. К., Служивый М. Н. Математическое моделирование систем

связи // Ульяновск: УлГТУ, 2008 г.

3. Наумов Л., Шалыто А. Клеточные автоматы - реализация и эксперименты

// Журнал «Мир ПК» , № 08, 2003 г.

4. Колесов Ю. Б., Сениченков Ю. Б. Имитационное моделирование сложных

динамических систем // сайт exponenta.ru, 2001 г.

15