Αναλλοιώτητα Χρονικής Αντιστροφής(Τ-symmetry)

Εννοιολογικό πλαίσιο χρόνου Συμμετρίες-Νόμοι Διατήρησης-CPT Χρόνος στη Θερμοδυναμική / Κβάντομηχανική /

Σχετικότητα Κοσμολογικό “Βέλος του χρόνου” Απόδειξη T παραβίασης? Συμπεράσματα?

Σ.Ε.Μ.Φ.Ε.

Μηλιάς Ρένος

09107010

Εννοιολογικό Πλαίσιο Χρόνου

"το βέλος του χρόνου" (Arthur Eddington 1927)

Στο χώρο δεν εμφανίζονται χαρακτηριστικά προτιμώμενης κατεύθυνσης. Αντιθέτως ομως, ο χρόνος έχει μια, ταξιδεύει εμπρός σαν βέλος.

Η μονοσήμανη φορά του χρόνου συνεπάγεται σε μία αίσθηση προσωρινότητας, σύμβαση αναγκαία για την ανθρώπινη ύπαρξη.

...

Ο χρονος ως εγγενής χαρακτήρας της κίνησης Η ιδέα της κυκλικότητας του χρόνου Η επάνοδος του Poincare Χρόνος?

"Ο χρόνος δεν είναι κάτι αντικειμενικό. Δεν είναι ούτε ουσία ούτε τυχαίο ούτε σχέση αλλά μια υποκειμενική συνθήκη που οφείλεται αναγκαστικά στη φύση του ανθρώπινου μυαλού".

..Νευτώνειος χωροχρόνος

Αιτιοκρατικός κόσμος όπου ο χρόνος δεν έχει φορά και είναι γραμμικός (ομοιογενές σύνολο στιγμών - ισοτροπικός χρόνος).

dt o χρόνος μεταβίβασης σε διαφορετικά στιγμιότυπα. Προϋπόθεση η απόλυτη ηρεμία.

μοντέλα του Νευτώνειου χωροχρόνου αποτελούν τετράδες της μορφής <Μ,dT,h, > ∇

“Ο απόλυτος, αληθινός και μαθηματικός χρόνος ρέει από τη φύση του ομοιόμορφα, χωρίς να σχετίζεται με οτιδήποτε εξωτερικό.”

Νewton στο “Principia”

Συμμετρίες-Νόμοι Διατήρησης-CPT

CPT theorem: Όλες οι θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις είναι αμετάβλητες κάτω από τη διαδοχική επίδραση των τριών διαδικασιών (C, P, T) με οποιαδήποτε σειρά.

C→ charge conjuration (αντικατάσταση σωματιδίου απο αντισωματίδιο)

P→ parity (ομοτιμία: αντιστροφή χωρικών συντεταγμένων)

T→ time (αντιστροφή χρόνου)

Αντιστροφή Χρόνου T

Ένα σύστημα που έχει εξελιχθεί από μία αρχική κατάσταση σε μία άλλη, θεωρείται συμμετρικό ως προς το χρόνο, εάν είναι δυνατό ξεκινώντας από την τελική κατάσταση να φτάσουμε στην αρχική αντιστρέφοντας τη φορά κίνησης των συνιστωσών του συστήματος.

Στην χρονική αντιστροφή έχουμε τις παρακάτω αλλαγές ή μη στα διάφορα φυσικά μεγέθη:

r→-r, ορμή p→−p, σπιν σ→−σ, Ε→Ε ηλεκτρικό πεδίο, Β→−Β μαγνητικό πεδίο, σΒ→σΒ μαγνητική διπολική ροπή, σΡ→σΡ διαμήκης πόλωση, Eσ→−Εσ ηλεκτρική διπολική ροπή.

Νόμοι Διατήρησης

Θ. Noether: Για κάθε συνεχή συμμετρία που διέπει ένα ιδιαίτερο φυσικό φαινόμενο, (αναλλοίωτη η αντίστοιχη Lagrange), υπάρχει μία φυσική ποσότητα η οποία διατηρείται και δίνεται απο το γεννήτορα της αντίστοιχης ομάδας.

...Νόμοι Διατήρησης

Έτσι έχουμε για παράδειγμα τις ακόλουθες συνέπειες του θεωρήματος:

• Το γεγονός ότι όλα τα φυσικά συστήματα είναι αναλλοίωτα σε μετατοπίσεις στον χρόνο έχει ως αποτέλεσμα την διατήρηση της ενέργειας.

• Το γεγονός ότι τα φυσικά συστήματα είναι αναλλοίωτα σε μετατοπίσεις στον χώρο έχει ως αποτέλεσμα την διατήρηση της ορμής.

• Το γεγονός ότι τα φυσικά συστήματα είναι αναλλοίωτα σε περιστροφές στον χώρο έχει ως αποτέλεσμα την διατήρηση της στροφορμής.

Συμπεριφορά των διαφόρων αλληλεπιδράσεων στις συμμετρίες P, C, T και των συνδυασμών τους.

(Το + σημαίνει διατήρηση και το – παραβίαση)

Αλληλεπιδράσεις P C CP T CPT

Ισχυρές + + + + +

Ηλεκτρομαγνητικές + + + + +

Ασθενείς - - + + +

(μικρό ποσοστό Ασθενών)

- - - - -

Βαρύτητα + + + + +

Θερμοδυναμική

Clausius (1850): Ανταλλαγές της θερμότητας είναι μη αντιστρεπτές. Δε γίνεται όλη η θερμότητα να μετατρέπεται σε έργο. (2ος Θερμοδυναμικός Νόμος)

Αύξηση της εντροπίας ενός συστήματος απαιτεί την έννοια του βέλους του χρόνου.

Μακριά από την ισορροπία, η θερμοδυναμική δεν αποκλείει την περίπτωση δημιουργίας “τάξης” ή “δομής” στην πάροδο του χρόνου!

Maxwell's demon & φαινόμενο θερμοδιάχυσης

Η συνολική εντροπία μπορεί να αυξάνεται, αλλά ο ρυθμός παραγωγής της στο τέλος θα βρίσκεται στην ελάχιστη τιμή του. (Prigogine)

...θερμοδυναμική

Η χρονική εξέλιξη ενός μεμονωμένου συστήματος σταματά όταν η εντροπία φτάσει στη μέγιστη τιμή της, δηλαδή στη θερμοδυναμική ισορροπία. (Σε κλειστά-ανοιχτά συστήματα, η ελεύθερη ενέργεια παίρνει την ελάχιστη τιμή της στην ισορροπία).

Για τη μελέτη μεγάλων συστημάτων μορίων στη μη ισορροπία χρησιμοποιείται η συνάρτηση κατανομής πιθανότητας της οποίας το κβαντικό ανάλογο είναι ο πίνακας πυκνότητας πιθανότητας.

Οι εξισώσεις Liouville-Von Neumann, (κλασική φυσική & κβαντομηχανική), οι οποίες περιγράφουν τη μεταβολή στο χρόνο είναι συμμετρικές στο χρόνο.

Boltzmann (1844-1896)

Στατιστική ερμηνεία 2ου Ν. Θερμοδυναμικής Παραδοχή: Τα μόρια δεν είναι συσχετισμένα πριν την

κρούση, είναι όμως μετά. Ανέλυσε την προσέγγιση στη μη θερμοδυναμική ισορροπία

με μία ασύμμετρη στο χρόνο εξίσωση εξέλιξης, την εξ. Boltzmann

H theorem: Περιγράφει τη μη αντιστρεπτή αύξηση της εντροπίας

Κβαντομηχανική

Στο χώρο Hilbert η κλασσική κβαντομηχανική είναι συμμετρική θεωρία στο χρόνο με συμμετρική δυναμική διαφορική εξίσωση και συμμετρικές συνοριακές συνθήκες.

H ένοια της στιγμιαίας κατάστασης συμπίπτει με μία ένοια “δυναμικής” συμπεριφοράς. Γι' αυτό το λόγο η αναλλοιώτητα χρονικής αντιστροφής δεν είναι στην QM η περίπτωση όπου εάν η ψ(t) ικανοποιεί την εξίσωση τότε η ψ(-t) την ικανοποιεί επίσης.

...QM

“Ο χρόνος είναι μία εξωτερική προς το σύστημα παράμετρος και γι' αυτόν ακριβώς το λόγο δεν έχουμε εισάγει έναν κβαντομηχανικό τελεστή χρόνου όπως για τα άλλα φυσικά μεγέθη”

Σ. Τραχανάς Κβαντομηχανική 2 Για να υπάρχει στην ψ(χ,0) η πληροφορία αντιστροφής

κατεύθυνσης ενός κυματοπακέτου πρέπει να εισαχθεί τελεστής αντίστροφου χρόνου που να βασίζεται στις σχέσεις φάσης των επιμέρους στοιχείων που αποτελούν το κυματοπακέτο.

..QM

Η ενέργεια είναι διατηρήσιμο μέγεθος μόνο κατά την κίνηση σε χρονικά ανεξάρτητο πεδίο. Η χρονική ανεξαρτησία μπορεί να θεωρηθεί και ως μία συμμετρία χρόνου.

(Σύνδεση της διατήρησης της ενέργειας με συμμετρία χρονικής αντιστροφής)

Για ένα απομονωμένο σύστημα η αρχή του χρόνου δεν έχει καμία απολύτως σημασία και μόνο η αρχική κατάσταση του συστήματος υπεισέρχεται στη χρονική του εξέλιξη.

(Αρχή της ομοιογένειας του χρόνου)

..QM

Υπάρχει ασάφεια στην αβεβαιότητα ενέργειας-χρόνου.

Το Δt ερμηνεύεται ως ο χαρακτηριστικός χρόνος εξέλιξης του συστήματος

Η χρονική εξέλιξη είναι: Υπάρχει η άποψη ότι η ασύμμετρη χρονική εξέλιξη ενός

συστήματος είναι αδύνατη.

(βοηθάει η αναστρεψιμότητα της χρονικής εξίσωσης της χαμιλτονιανής)

U ( t )=e(−iEt /h )

Το “βέλος του χρόνου” στην Κβαντική θεωρία

Σε κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης (reduction of the wavefunction) αφαιρείται η συμμετρία ανάμεσα στην παρελθούσα κατάσταση του συστήματος και στη μελλοντική του. Οπότε χρειάζεται η ένοια του βέλους του χρόνου παρόλο που οι εξισώσεις του Shrodinger είναι αντιστρεπτές και αιτιοκρατικές.

Στην κβαντομηχανική υπολογίσιμων συστημάτων μία κατάσταση πρέπει να “προετοιμαστεί” ώστε να γίνει εφικτός ένας υπολογισμός. Αυτό είναι μία μαρτυρία για μία ασύμμετρη ομάδα εξέλιξης του χρόνου.

Σχετικότητα

..Σχετικότητα

Το 1905 ο Einstein αναίρεσε την πεποίθηση ότι ο χρόνος είναι απόλυτος. Ο χρόνος θα διαστέλλεται ή θα συστέλλεται ανάλογα με την κίνηση του παρατηρητή, ή ακόμα και από τη θέση του στο χώρο (ένα ισχυρό πεδίο βαρύτητας μπορεί να επιβραδύνει το χρόνο).

Αναίρεση λοιπόν της ιδέας απόλυτου χρόνου ή χώρου, εισαγωγή απόλυτου χωροχρόνου.

Η ταχύτητα του φωτός είναι σταθερή ανεξάρτητα από την κίνηση της φωτεινής πηγής.

..Σχετικότητα

Το 1906 ο Poincare παρουσίασε μία μαθηματική τυπολογία στον τετραδιάστατο χώρο, με το χρόνο ως τέταρτη διάσταση. Ωστόσο δε συνειδητοποίησε την αξία αυτής της ιδέας κάτι που έκανε ο Ρωσογερμανός Hermann Minkowski.

O Minkowski διέκρινε ότι ο Poincare έθεσε τις βάσεις για μία γεωμετρική διατύπωση της ΕΘΣ που θα συμπεριλάμβανε και οπτικές αναπαραστάσεις. Συνειδητοποίησε ότι το στοιχείο που συνδέει τις τέσσερις διαστάσεις είναι η ταχύτητα του φωτός.

..Σχετικότητα

«Από δω και πέρα ο χρόνος καθεαυτόν και ο χώρος καθεαυτόν είναι καταδικασμένοι να ξεθωριάσουν, να γίνουν σκιές και μόνο ένα είδος ένωσης των δύο θα διατηρήσει μια αυθύπαρκτη υπόσταση»

“Raum Und Zeit” Minkowski

Έτσι στη γενική σχετικότητα ο χρόνος είναι απλώς μια συντεταγμένη που χαρακτηρίζει τα συμβάντα στο σύμπαν. Δεν έχει κανένα νόημα έξω από τη χωροχρονική πολλαπλότητα.

..Minkowski spacetime

Συμμετρία χρόνου στη σχετικότητα

Ο Αϊνστάιν επέμενε στο αμετάβλητο της αιτιοκρατίας για όλους τους παρατηρητές σε αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Όλες οι εξισώσεις, είτε στην ειδική είτε στην γενική θεωρία, έχουν, με την ευρεία έννοια, την ίδια αιτιοκρατική δομή και τα ίδια αντιστρεπτά ως προς το χρόνο χαρακτηριστικά της μηχανικής του Νεύτωνα. Δεν υπάρχει διάκριση ανάμεσα στο χρόνο που τρέχει προς τα εμπρός ή προς τα πίσω.

Σχετικότητα: Θεωρία συμμετρική προς το χρόνο

..Συμμετρία χρόνου στη σχετικότητα

Η μετρική που προσδιορίζει τις γεωμετρικές ιδιότητες του χωροχρόνου αλλά και οι εξισώσεις που προκύπτουν μένουν αναλλοίωτες αν αντικαταστήσει κανείς στις εξισώσεις μια τιμή του χρόνου t με μια -t.

Οι εξισώσεις της Γενικής Σχετικότητας δείχνουν μαθηματικά ότι δεν μπορούμε να εμποδίσουμε ένα ταξίδι στο παρελθόν. (Kurt Godel 1949: κοσμολογικό μοντέλο περιστρεφόμενου σύμπαντος)

Βέβαια, τα ταξίδια στο παρελθόν απορρίπτονται ορθολογικά ως λύσεις των εξισώσεων χωρίς φυσικό νόημα.

Κοσμολογικό “βέλος του χρόνου”

Οι Penrose και Hawking, (1965-1970), έδειξαν ότι εάν η συμπεριφορά του σύμπαντος ορίζεται από τις εξισώσεις της γενικής σχετικότητας τότε πρέπει να υπήρξε κάποτε στο παρελθόν μια ιδιομορφία τύπου Μεγάλης Έκρηξης.

Λόγω χρονικής συμμετρίας, αναγκάζεται κανείς να εισάγει με αυθαίρετο τρόπο υποθέσεις όπως της "κοσμικής λογοκρισίας" και της απαγόρευσης των ταξιδιών στο χρόνο.

..Κοσμολογικό “βέλος του χρόνου”

Η ένοια του βέλους του χρόνου στην κοσμολογία μπορεί να συνδεθεί με την αύξηση της απόστασης των γαλαξιών με την πάροδο του χρόνου.

Η διαστολή του σύμπαντος ως αιτία για την κατεύθυνση του βέλους του χρόνου. (S. Hawking)

(δλδ ο χρόνος αυξάνει επειδή διαστέλλεται το σύμπαν)

Η πλειονότητα των φυσικών αποδέχεται τη φορά του βέλους του χρόνου που συνδέεται με την εντροπία και την αύξησή της μέχρι να έρθει το σύμπαν στη θερμική του ισορροπία.

..Κοσμολογικό “βέλος του χρόνου”

Το πρόβλημα που προκύπτει με τη συνεχή αύξηση εντροπίας, είναι ότι κατά τη γέννηση του σύμπαντος η εντροπία ήταν ελάχιστη, οπότε η τυχαία δημιουργία θα ήταν μία περίπτωση ελάχιστης πιθανότητας.

Θεωρία πολλαπλών συμπάντων μέσω κβαντικής. (Συμμετέχει κ ο Hawking)

Hawking radiation - evaporation of a black hole - κβαντική pure-to-mixed ματάβαση - T παραβίαση

Απόδειξη Τ-παραβίασης?

Το πείραμα CPLEAR στο CERN μέτρησε ασυμμετρία μεταξύ των ποσοστών μετάβασης ενός αντικαονίου σε καόνιο και το αντίστροφο. Βάσει Wolfenstein κριτηρίων αυτή η παρατήρηση συνεπάγεται σε άμεση απόδειξη Τ παραβίασης.

Πειράματα στα FNAL (KTEV) kai CERN (NA48) μέτρησαν μία περίεργη Τ ασυμμετρία στη διάσπαση ενός Κ0L σε π+ π- e+ e- Σύμφωνα με αναλύσεις των Sehgal & Leuseh αυτή η ασυμμετρία περιγράφεται απο τη χρονική εξέλιξη ενός υποθετικού καονίου, η οποία είναι αναλλοίωτη σε χρονική αντιστροφή.

Συμπεράσματα?

Ο χρόνος δυσκόλεψε την επιστημονική κοινότητα σε σημείο όπου αφού τον υποβίβασαν σε γεωμετρική διάσταση κατέληξαν μέχρι και να τον θεωρήσουν πλάνη (Άινσταιν)

Η ένοια του βέλους του χρόνου απαιτείται για τον αυστηρό διαχωρισμό παρελθόντος και μέλλοντος.

“Χρόνος είναι το συνεχές της εμπειρίας κατά το οποίο γεγονότα περνούν από το μέλλον μέσω του παρόντος στο παρελθόν” Hyperdictionary

..Συμπεράσματα?

“Το πεδίο μου είναι ο χρόνος” Γκαίτε Για τη φυσική: “..η σαφήνεια βουλιάζει στα μεταφορικά

σχήματα, η αβεβαιότητα ανάγεται σε έργο τέχνης.” Καμύ Ανάμεσα στη βεβαιότητα που έχουμε για την ύπαρξη του

χρόνου και στο περιεχόμενο που προσπαθούμε να αποδώσουμε σ' αυτή τη βεβαιότητα υπάρχει ένα χάσμα. Γι αυτό το λόγο ο χρόνος, δεν είναι παρά ένας γνώριμος ξένος για την ανθρώπινη αντίληψη.

Βιβλιογραφία

http://philosophyfaculty.ucsd.edu/faculty/wuthrich/PhilPhys/EarmanJohn2002IntStudPhilSci_TRI.pdf

http://www.springerlink.com/content/mqcy10kfcx99l5u5/

Κβαντομηχανική 1&2, Τραχανάς, Πανεπ. Εκδ. Κρήτης

Europhysics Journal

The arrow of time, Peter Coveney

The nature of space and time, S. Hawking

Το χρονικό του χρόνου, S. Hawking

Assymetries in time: Problems in the philosophy of science, Paul Horwich

http://www.math.upatras.gr/~streklas/public_html/meta/Georgakopoulos.pdf

http://en.wikipedia.org