hoc360.net - tÀi liỆu hỌc tẬp miỄn phÍ vậy dh,mpscd hi 2

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

Vậy d H,mp SCD HI .

Vì a 3AB CD d H,CD d A,CD

2 ( ACDD đều )

Trong SHKD vuông tại H : 2 2 2 2 2 2

1 1 1 4 1 7 a 21HI

7HI HK HS 3a a 3a .

Kết luận a 21d H,mp SCD HI

7 .

b). Tính khoảng cách từ O đến (SCD).

Gọi M là giao điểm của HO và CD, O là tâm đối xứng của đáy suy ra O trung

điểm của HM. Nên

d O, SCD OM 1 a 21

d O, SCDHM 2 14d H, SCD

.

c). Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

Muốn tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) , ta phải tính khoảng cách từ H đến

mp(SBC) trước sau đó sử dụng công thức tính tỉ lệ khoảng cách

Trong (ABCD) dựng HL BC tại L , có BC HL

BC SHLBC SH

SBC SHL , hai mặt phẳng này vuông góc với nhau theo giao tuyến SL, trong

mp(SHL) dựng HJ SL tại J HJ SBC d H, SBC HJ .

Ta có ABCD đều nên 0HBL 60 . Trong DHBL: 0 a 3HL BH.sin 60

4 .

Trong SHLD vuông tại H : 2 2 2 2 2 2

1 1 1 16 1 19 a 57HJ

19HJ HL HS 3a a 3a

Hai điểm A và H nằm trên đường thẳng có giao điểm với mp(SBC) tại B nên có

d A, SBC AB 2a 57

2 d A, SBCHB 19d H, SBC

.



Ví dụ 4 : (ĐH_KA_2014) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông

cạnh a, 3a

2SD , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung

điểm cạnh AB. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).

Giải. Gọi H là trung điểm AB, suy ra SH ABCD

Xét tam giác vuông HSD vuông tại H, ta có:

22 2 2 2 2

2 22

2

4

9a

4 4

ABSH SD HD SD AD

aa

a

SH a

Tính khoảng cách , ( )d A SBD ?

Cách 1. Phân tích:

+) Ta có AH SBD B . Vì vậy quy khoẳng cách từ điểm A về điểm H là chân

đường cao hạ từ S đến mp ABCD

+) Tính , ( )d H SBD

+)

, ( )2

, ( )

d A SBD AB

d H SBD HB

Giải.

Gọi O AC BD AC BD tại O

Trong mặt phẳng ABCD , kẻ / /HI BD I BD HI AO . Kẻ HK SI K SI .

Suy ra , ( )d H SBD HK

a

3a

2

I

OH

CB

A D

S

K



Xét tam giác OAB, có H là trung điểm của AB và / /HI AO suy ra HI là đường trung

bình của tam giác OAB. Nên ta có 2

2 4

OA aHI

Xét tam giác HSK vuông tại H, có:

22 2 2 2

1 1 1 1 1 9

32

4

aHK

HK HI SH a aa

Tính , ( )d A SBD ?

Ta có AH SBD B , suy ra

, ( )2

, ( )

d A SBD AB

d H SBD HB

2a

, ( ) 23

d A SBD HK

Cách 2. (Hướng gián tiếp: Kết hợp giữa tính chất tứ diện vuông và kỹ thuật dời

điểm cắt nhau)

Phân tích: +) Ta có , ,SH HB SH HO HB HO , suy ra S.HOB là tứ diện vuông

+) , ,SOB SBD d H SOB d H SBD

+ Sau khi tính được khoảng cách từ H thì ta lại

quy về để tính ,d A SBD

Giải.

Do , ,SH HB SH HO HB HO , suy ra S.HOB

là tứ diện vuông.

Ta lại có

, ,SOB SBD d H SOB d H SBD Tính ,d H SOB h ?

Sử dụng tính chất tứ diện vuông ta có:

OH

CB

A D

S



2 2 2 2 2

1 1 1 1 9

h HS HO HB a với

2

aHB HO

Suy ra 3

ah

Tính 2a

,3

d A SBD

Cách 3. Có thể dùng kỹ thuật thể tích khối chóp (Áp dụng cho học sinh 12)

Phân tích:

+) Khai thác bài toán ta có . .

1.

2S ABD S ABCDV V

+) Mặt khác ta có ..

31, . ,

3S ABD

S ABD SBD

SBD

VV d A SAD S d A SAD

SD

D

+) Tính diện tích tam giác SBD.

Giải.

Ta có . .

1.

2S ABD S ABCDV V

Mặt khác có . ..

3 31, . , (1)

3 2S ABD S ABCD

S ABD SBD

SBD SBD

V VV d A SBD S d A SBD

S SD

D D

Tính diện tích tam giác SBD. Trong mặt phẳng (SBD), kẻ ( )SI BD I BD

thì 1

.2

SBDS SI BDD

a

3a

2

I

OH

C

DA

B

S



Do H là hình chiếu của S trên mp(ABCD) và SI ABCD I mà ( )SI BD I BD .

Suy ra HI BD (theo định lí ba đường vuông góc)

Xét tam giác HIS vuông tại H có

22 22 2 2 2 2 2 9a 3

2 4 8 2 2

OA a aSI SH HI SH a SI

Suy ra 21 1 3 3

. 22 2 42 2

SBD

a aS SI BD aD (2)

Thay (1) vào (2) ta có

3

2

3.2a3,

3 32.

4

a

d A SBDa

* Bài tập tự luyện

Câu 1: ĐỀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2013 : Cho hình chóp

S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, 0ABC 30 , SBC là tam giác đều cạnh a và

mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).

A. a 39

13 B. a 39

26 C. a 39

39 D. 2a 39

13

Câu 2 : Trong mặt phẳng (P) , cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a, góc

ABC= 120° . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc

với mặt phẳng (P) tại G lấy điểm S sao cho góc ASC = 90° . Khoảng cách từ điểm

G đến mặt phẳng (SBD) theo a là :

A. �√�

� B.

�√�

� C.

��√�

� D. Đáp án khác

Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B ,

SA = a , SA (ABCD) , AB = BC = a và AD = 2a . Khoảng cách từ điểm B đến

mặt phẳng (SCD) theo a là :

A. �√�

� B.

��√�

� C.

�√�

� D.

�√�

�



Câu 4 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB = 2a ,

BC = a√2 , BD = a√6 . Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trọng tâm G

của tam giác BCD. Biết SG = 2a , khoảng cách từ điểm A đến (SBD) theo a là :

A. ��

�√� B.

�

√� C.

��

√� D. Đáp án khác.

Câu 5 : Cho tứ diện ABCD có AB = AC = a√2 , BD = CD = a√3 , BC = 2a , góc

tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 45° . Khoảng cách từ điểm B đến mặt

phẳng (ACD) là :

A. a√2 B . a√5 C. �√�

� D. Cả A và C đều đúng.

Câu 6 : Cho hình chóp S.ABC trong đó SA,AB,BC đôi một vuông góc với nhau ,

biết SA = a√3 , AB = a√3 . Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là :

A. �√�

� B.

�√�

� C.

�√�

� D. Đáp án khác

Câu 7: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ nhật; 2 ; 2AB a AD a . Gọi M

là trung điểm của AB, hai mặt phẳng SAC và SDM cùng vuông góc với mp đáy

và 6SH a với H là giao điểm của AC và DM. Tính khoảng cách từ H đến mp

SAD

Câu 8: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến BCD bằng:

A. 6

2

a B.

6

3

a C.

3

6

a D.

3

3

a

Dạng 3: Khoảng cách giữa đường thẳng song song với mp.

- Phương pháp: Việc tính khoảng cách từ đường thẳng D đến mặt phẳng ()

được đưa về việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Vậy:

( ,( )) ( ,( )), D Dd d M M .

Các ví dụ:



Bài 1. Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D , 2AD a . Trên đường thẳng

vuông góc tại D với ABCD lấy điểm S với 2SD a . Tính khỏang cách giữa

đường thẳng DC và SAB .

A. 2a . B. 3

3

a. C.

2

a. D.

2

3

a.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Dựng DK SA , , ,d DC SAB d D SAB DK

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 3

2 4 4DK SD AD a a a

2

3

aDK

2a

A

CD

S

B

K



Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều . có 2 .S ABCD AB SA a Khoảng cách từ đường

thẳng AB đến SCD bằng bao nhiêu?

A. 6

.2

a B.

6.

3

a C. .

2

a D. .a


Chọn B.

Gọi ,I M lần lượt là trung điểm cạnh AB và CD thì ( )CD SIM

Vẽ IH SM tại H SM thì ( )IH SCD

.

, ( ) , ( )SO IM

d AB SCD d I SCD IHSM

SABD đều cạnh 2 3 3a SI a SM a

Và 2 212

2OM IM a SO SM OM a

Cuối cùng . 2.2 2 6

,( )33

SO IM a a ad AB SCD

SM a

I MOB

A D

C

S

H



Bài 3. Cho hình chóp .S ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông có

chiều cao AB a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB vàCB . Tính khỏang

cách giữa đường thẳng IJ và . SAD

A. 2

2

a B.

2

a C.

3

3

a D.

3

a


Chọn B.

/ / AD / /( ) (SAD) ,( ) .2

aIJ IJ SAD d IJ, d I SAD IA



Bài 4. Cho hình chóp .O ABC có đường cao 2

3

aOH . Gọi M và N lần lượt là trung

điểm của OA và OB . Tính khoảng cách giữa đường thẳng MN và ABC .

A. 3

.3

a B.

2.

2

a C. .

2

a D. .

3

a


Chọn A.

Khoảng cách giữa đường thẳng MN và ABC :

3, , .

2 3

OH ad MN ABC d MNP ABC

Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình chóp SABCD, có SA (ABCD) và SA = a 6 , đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kinh AD = 2a.

a) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) l:

.A a . 2B a 2

.2

aC .

2

aD

b) Khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC) là: 6

.3

aA . 3B a

6.

2

aC .

2

aD

P

N

M

HA C

B

O



Diện tích của thiết diện của hình chóp SABCD với mặt phẳng (P) song song với

mp(SAD) và cách (SAD) một khoảng bằng 3

4

a là:

2.A a 2. 3B a 2 3

.2

aC

2 6.

2

aD

Bài 2. Cho hình lăng trụ ABC.ABC có AA (ABC) và AA = a, đáy ABC là tam giác vuông tại A có BC = 2a, AB = a 3 .

a) Khoảng cách từ AA đến mặt phẳng (BCCB) l: 3

.2

aA . 3B a

2.

2

aC .

2

aD

b) Khoảng cách từ A đến (ABC) l: 6

.3

aA . 21B a

21.

3

aC

21.

7

aD

c) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC) l:

2.

3

aA . 2B a

2.

2

aC .

2

aD

Bài 3. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA = 2a.

a) Khoảng cách từ A đến mp(SBC), từ C đến mp(SBD) l: 2 6

. ;2 3

a aA

2. 2;

2

aB a

6. ; 2

2

aC a

2. ; 2

2

aD a

b) M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Khoảng cách từ MN đến (SBD): 2

.3

aA . 2B a

6.

3

aC .

2

aD

c) Mặt phẳng (P) qua BC cắt các cạnh SA, SD theo thứ tự tại E, F. Cho biết

AD cách (P) một khoảng là 2

2

a, Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (P) l:

2 6.

2

aA 2. 2B a

2 2.

2

aC

2 3.

2

aD

Bài 4. (Chuyên Hưng Yên) Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác cân, AB AC a ,

120BAC . Mặt phẳng ' 'AB C tạo với đáy một góc 60°. Thể tích của lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và

khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng ' 'AB C là:

33 3. ;

8 4

a aA

33 2. ;

8 2

a aB

33 3. ;

4 4

a aC

3 2. ;

8 2

a aD



Bài 5. Cho biết khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, khi đó:

A. mặt phẳng (A’BD) song song với mặt phẳng (CB’D’).

B. ' ( ' ) . ' (CB'D')AC A BD M AC N thì M và N tương ứng là trọng tâm

của các tam giác A’BD và CB’D’.

C. 'AM MN NC .

D. AC’ vuông góc với (A’BD) và (CB’D’).

Bài 6. Trong không gian cho điểm O không thuộc mặt phẳng (P). Tập hợp những

đường thẳng đi qua O và song song với (P) là

A. toàn bộ không gian.

B. một mặt phẳng song song với (P).

C. hai mặt phẳng song song với (P).

D. một mặt phẳng đi qua O và song song với (P).

Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đaý là hình thang vuông

có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC = a. Khi đó

khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng (SAD) là bao nhiêu?

A. h ;a B. h ;2

a C.

2h ;

2

a D.

3h ;

2

a

Bài 8. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD cạnh đáy bằng cạnh bên bằng a . Tính

khoảng cách h từ AD đến mp SBC bằng bao nhiêu?

A. 2

3

ah . B.

2

3h a . C.

3

2

ah . D.

3

ah .

Dạng 4: Khoảng cách giữa hai mp song song nhau.

Phương pháp: Quy về khoảng cách từ 1 điểm nằm trên mp này đến mp kia.



Các ví dụ

Bài 1. Cho hình lăng trụ tam giác .ABC A B C có các cạnh bên hợp với đáy những

góc bằng 060 , đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A cách đều , ,A B C . Tính khoảng

cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

A. a . B. 2a . C. 2

3

a. D.

3

2

a.


Chọn A.

Khoảng cách giữa hai đáy bằng đường cao A H của tứ diện .A ABC

0tan 60A H

A H aA G

, G là trọng tâm tam giác ABC .

Bài 2. Cho hình hộp thoi .ABCD A B C D có các cạnh đều bằng a và 060BAD BAA DAA . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy ( )ABCD và ( )A B C D

là:

A. 10

5

a. B.

6

3

a. C.

5

5

a. D.

3

3

a.


β

α

A

H

60

G

C'

B'

C

B

A

A'



Chọn B.

.A ABD là tứ diện đều cạnh a

Khoảng cách giữa hai đáy là đường cao A G của tứ diện A ABD và bằng

6

3

a

Bài 3. Cho hình lăng trụ tam giác 1 1 1.ABC A B C có cạnh bên bằng .a Các cạnh bên của

lăng trụ tạo với mặt đáy góc o60 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng 1 1 1A BC

là trung điểm của 1 1.BC Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ bằng bao nhiêu?

A. 3

.2

a B. .3

a C.

2.

2a D. .

2

a


Chọn A.

Ta có: ' ' 60 .oA H ABC A AH

o 3' ' ' , ' ' .cos60 .

2d A B C ABC A H A A a

C'

D'

B'

C

DA

B

A'

G



Bài 4. Cho hình lập phương .ABCD A B C D cạnh .a Khoảng cách giữa

và AB C A DC bằng :

A. 3a . B. 2a . C. 3

a. D.

3

3

a.


Chọn D.

Ta có , , ,d dAB C A DC B A D d DC A DC

Gọi O là tâm của hình vuông A B C D . Gọi I là hình . Chiếu của D trên

O D , suy ra I là hình chiếu của D trên A DC .

2 2 2

2

2.

. 32, , .3

2

2

aa

D O D DAB C A

ad d D D I

DDC A D

O D D a

C

a

c) Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a > 0. Khi đó, khỏang cách

giữa hai mặt phẳng (AB’D’) và (C’BD) là bao nhiêu?

A. 3

3

ah . B.

3

2

ah .



C. 2

3

ah . D.

6

3

ah .

Bài 2. Cho hình lăng trụ tứ giác đều .ABCD A B C D có cạnh đáy bằng .a Gọi , , M N P

lần lượt là trung điểm của , , . AD DC A D Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

và .MNP ACC

A. .3

a B.

2.

4

a C.

3.

3

a D. .

4

a


Chọn B.

Nhận xét ( ) ( )ACC ACC A

Gọi , O AC BD I MN BD

Khi đó, , ( )OI AC OI AA OI ACC A

Suy ra 1 2

( ), ( )4 4

ad MNP ACC OI AC

Bài 3. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

A. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm

M bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

O

IN

M

B

C

P

N

M

C

C'

D

BA

A' B'

D'

A

D



B. Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường

vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng () chứa đường này

và () vuông góc với đường kia.

C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b là khoảng cách từ

một điểm M thuộc () chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì

trên b.

D. Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng () song song với a là

khoảng cách từ một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng ().

Bài 4. Cho hình lăng trụ .ABC A B C có tất cả các cạnh đều bằng a . Góc tạo bởi cạnh

bên và mặt phẳng đáy bằng 30 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng A B C thuộc

đường thẳng B C . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy là:

A. .3

a B.

3.

2

a C. .

2

a D.

2.

2

a

Bài 5:Cho hình chóp S.ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình thang vuông có

chiều cao AB a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CB. Tính khoảng cách

giữa đường thẳng IJ và SAD .

A. 2

2

a B.

3

3

a C.

2

a D.

3

a

Bài 6:Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, 2AD a . Trên đường thẳng

vuông góc tại D với ABCD lấy điểm S với 2SD a . Tính khoảng cách giữa hai

đường thẳng DC và SAB .

A. 2

3

a B.

2

a C. 2a D.

3

3

a

Bài 7: Cho hình chóp O.ABC có đường cao 2

3

aOH . Gọi M và N lần lượt là trung

điểm của OA và OB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và ABC bằng:

A. 2

a B.

2

2

a C.

3

a D.

3

3

a



Bài 8: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AD,DC,A’D’. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng

MNP và 'ACC .

A. 3

3

a B.

4

a C.

3

a D.

2

4

a

Bài 9: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có các cạnh bên hợp với đáy những góc bằng 60o đáy ABC là tam giác đều và A’ cách đều A,B,C. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình lăng trụ.

A. a B. 2a C. 3

2

a D.

2

3

a

Dạng 5: Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau

I/ LÝ THUYẾT

1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau : Định nghĩa: Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

D và 'D là đường thẳng a cắt D ở M và cắt

'D ở N đồng thời vuông góc với cả D và 'D .

Đoạn MN được gọi là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau D và 'D .

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đườngthẳng đó .

2. Cách dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau :

Cách 1: Khi a b Dựng một ,mp P b P a tại H .

Trong (P) dựng HK b tại K . Đoạn HK là đoạn vuông góc

chung của a và b . Cách 2:

Dựng , / /P b P a .

Dựng 'P

a hch a , bằng cách lấy M a

dựng đoạn MN , lúc đó a’ là

đường thẳng đi qua N và song song a .

(a)

D'

DM

N



Gọi 'H a b , dựng / /HK MN HK là đoạn vuông góc chung cần tìm .

3. Nhận xét 3.1. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ 1 điểm

trên đường thẳng này đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng kia. 3.2. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa 2

mặt phẳng song song lần lượt chứa 2 đướng thẳng đó.

II/ CÁC DẠNG TOÁN

DẠNG 1: Xác định khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau

1. Phương pháp giải

Cách 1 : Dùng định nghĩa, dựng đoạn vuông góc chung Cách 2 : Áp dụng nhận xét 3.1 Cách 3 : Áp dụng nhận xét 3.2

* Đặc biệt

+ Nếu thì ta tìm mặt phẳng (P) chứa a và vuông góc với b, tiếp theo ta

tìm giao điểm I của (P) với b. Trong mp(P), hạ đường cao IH. Khi đó

+ Nếu tứ diện ABCD có AC = BD, AD = BC thì đoạn thẳng nối hai trung

điểm của AB và CD là đoạn vuông góc chung của AB và CD.

3. Ví dụ

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a, SD a 2

, SA SB a , và mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD.

Giải

Theo giả thiết ABCD SBD theo giao tuyến BD.

Do đó nếu dựng AO SBD thì O BD

Mặt khác AS AB AD OS OB OD hay SBDD là tam giác vuông tại S.

2 2 2 2BD SB SD a 2a a 3

32 2 2 3a a

AO AB OB a4 2

Trong SBDD dựng OH SD tại H (1)

H là trung điểm của SD.

Theo chứng minh trên AO SBD AO OH (2)

a b

d(a, b) IH

H

O

B

CD

A

S



Từ (1) và (2) chứng tỏ OH là đoạn vuông góc chung của AC và SD.

Vậy d AC,SD OH

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D, SA vuông góc với đáy, SA AD a, AB 2a . Xác định khoảng cách giữa AB và SC.

Hướng dẫn giải Ta có: AB // DC nên

d AB,SC d AB, SDC .

Trong mặt phẳng (SAD) từ A kẻ

AH SD, H SD 1

Ta có:

DC AD

DC SAD DC AH 2DC SA

Từ (1) và (2) suy ra AH SCD

AH d AB, SCD d AB,SC

5. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Kí hiệu

là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. B. C. D.

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Kí hiệu


A. B. C. D.

Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm AB. Kí hiệu là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA' và

BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. B. C. D.

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, M là trung điểm BC, H là hình chiếu

( , )d a b

( , ) d SA BC AB ( , ) d BI SC IH ( , ) d SB AC IH

( , ) d SB AC BI

( , )d a b

( , ) d AB SC BS ( , ) d AB SC AK ( , ) d AB SC AH

( , ) d AB SC BC

( ', )d AA BC

( ', ) d AA BC AB ( ', ) d AA BC IC ( ', ) 'd AA BC A B

( ', ) d AA BC AC

BE

A

D C

S

H



của I lên SC. Kí hiệu là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a và b. Khẳng

định nào sau đây đúng ?

A. B. C. D.

Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, I là trung điểm AB. Kí hiệu là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và

B'C'. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. B. C. D.

Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Kí hiệu


A. B. C. D.

Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC,

SB = AB, , , G là trọng tâm tam giác ABC, I,K lần

lượt là trung điểm BC, SA. Kí hiệu là khoảng cách giữa 2 đường thẳng a

và b. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. B. C. D.

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần lượt là hình chiếu của A lên SI, SD. M,N lần lượt là trung điểm của SB,AD. Kí hiệu là khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN

và SI. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. B. C. D.

DẠNG 2: Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau

1. Phương pháp giải

Cách 1 : Dựng mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và song song với b .Tính

khoảng cách từ b đến mp(P) .

( , )d a b

( , ) d BI SC IH ( , ) d SA BC AB ( , ) d SA BC AM

( , ) d SB AC BI

( , ' ')d AB B C

( , ' ') AB'd AB B C ( , ' ') BC'd AB B C ( , ' ') AA 'd AB B C

( , ' ') AC 'd AB B C

( , )d a b

( , ) d SA BC AB ( , ) d SB AC IH ( , ) d BI SC IH

( , ) d SB AC BI

( ) ( )SMC ABC ( ) ( )SBN ABC

( , )d a b

( , ) d SA BC IA ( , ) d SA MI IK ( , ) d SA BC IK

( , ) d SA BC IS

( , )d MN SI

1( , )

2d MN SI AK

1( , )

2d MN SI AI

1( , )

2d MN SI AB

1( , )

2d MN SI AH

hoc360.net - tÀi liỆu hỌc tẬp miỄn phÍ vậy dh,mpscd hi 2

Documents