МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ) __________________________________________________________________

На правах рукописи

НГУЕН ХОНГ ФОНГ

ОПТИМИЗАЦИЯ КОНСТРУКТИВНО-СИЛОВОЙ СХЕМЫ

КРЫЛА БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ИЗ

КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ

ПО АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ФОРМЕ

Специальность 05.07.03 – «Прочность и тепловые режимы летательных аппара-

тов»

ДИССЕРТАЦИЯ

на соискание учёной степени

кандидата технических наук

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент

Бирюк Виктор Илларионович

МОСКВА − 2014

СОДЕРЖАНИЕ

СОДЕРЖАНИЕ ....................................................................................................... 2

ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................................. 4

ГЛАВА 1. Постановка задачи .................................................................................. 19

ГЛАВА 2. Упругие характеристики слоистых композитов ................................. 27

2.1. Монослой и его механические характеристики .......................................... 27

2.2. Теоретический расчет характеристик упругости монослоя ...................... 30

2.2.1. Продольный модуль E1 ............................................................................... 32

2.2.2. Поперечный модуль E2 ............................................................................... 32

2.2.3. Коэффициент Пуассона ν12 ........................................................................ 33

2.2.4. Модуль сдвига в плоскости G12 ................................................................. 34

2.3. Структура пакета из композиционного материала ..................................... 36

2.4. Преобразования параметров жесткости монослоя при повороте системы

координат ............................................................................................................... 37

2.5. Обобщенные параметры жесткости композиционного пакета ................. 39

ГЛАВА 3. Основные критерии разрушения композитов ...................................... 44

3.1. Анализ разрушения монослоя ....................................................................... 45

3.2. Критерий разрушения монослоя .................................................................. 47

3.3. Сравнение критериев разрушения ................................................................ 51

3.3.1. Плоские двунаправленные напряжения ................................................... 51

3.3.2 Не осевое нагружение .................................................................................. 56

ГЛАВА 4. Моделирование кессона крыла беспилотного летательного аппарата

..................................................................................................................................... 61

4.1. Моделирование обшивки .............................................................................. 62

4.2. Моделирование стенок лонжеронов и нервюр ........................................... 64

4.3. Моделирование поясов лонжеронов и стрингеров ..................................... 66

ГЛАВА 5. Определение нагрузок на крыло ........................................................... 71

5.1. Алгоритм расчета нагрузок на упругое крыло большого удлинения в

маневренных случаях нагружения ...................................................................... 71

2

5.2. Упрощенный метод вычисления нагрузки на крыле БПЛА ...................... 83

5.3. Сравнение двух методов определении нагрузок ........................................ 86

ГЛАВА 6. Результаты оптимизации ....................................................................... 89

6.1. Построение оптимизационной модели ........................................................ 89

6.2. Результаты оптимизации ............................................................................... 92

6.3. Оценка потери аэродинамических характеристик за счет упругости .... 108

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ....................................................................................................... 115

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ....................................................................................... 117

3

ВВЕДЕНИЕ

Проектирование сложной силовой авиационной конструкции на начальном

этапе является комплексной инженерной проблемой, решение которой ослож-

няется тем, что практически ее не удается полностью формализовать, т. е. осу-

ществить математическую постановку задачи с последующим отысканием ре-

шения методами математики.

Процесс проектирования в конечном итоге является логически согласо-

ванным синтезом обобщенных результатов предшествующего опыта, результа-

тов фундаментальных экспериментальных и теоретических исследований,

имеющих влияние на предмет проектирования, и, наконец, полученных в про-

цессе математической оптимизации рациональных параметров и функций рас-

пределения жесткостей, масс конструкций. Без создания или, лучше сказать,

без правильного формирования инженерной методологии проектирования не-

возможно эффективное применение современных математических методов оп-

тимизации, причем использование математических методов должно сочетаться

с традиционными инженерными методами как для целей проверки достоверно-

сти расчетных математических моделей, так и для учета не формализуемых

факторов, влияющих на выбор конструктивного решения.

Существование летательных аппаратов (ЛА) любого типа очень жестко за-

висит от лимитов на относительную массу конструкции. Так, все самолеты, по

статистическим данным, имеют относительную к взлетной массу конструкции

в пределах от 20% до 32%. Чтобы удовлетворить этому жесткому лимиту,

необходимо выполнить ряд параметрических исследований, варьируя геомет-

рическими параметрами конструкции, физическими характеристиками кон-

струкционных материалов, условиями внешнего нагружения и аэродинамиче-

ских воздействий, и выбрать наилучшее решение. Выбору этого решения пре-

пятствует большое число противоречивых требований, связанных с проектны-

ми параметрами определенными зависимостями. В некоторых случаях эти за-

висимости носят неявный характер, что усложняет получение наилучшего кон-4

структивного решения. С начала 60-ых годов прошлого века интенсивно стали

развиваться численные методы, которые могли реализовывать оптимизацион-

ные процедуры, включая методы математического проектирования [1]. Одно-

временно развивались основы теоретических подходов к оптимизации, которые

содержались в работах [2]. Большой вклад в решение оптимизационных задач

был сделан с развитием принципа максимума Понтрягина, значительно расши-

рившего область решения за счет введения разрывных функций [3]. Были раз-

работаны эффективные алгоритмы решения в экстремальных задачах [4]. В ря-

де работ рассматривались практические задачи оптимизации авиационных кон-

струкций. В работе Комарова А. А. [5] впервые был предложен критерий опти-

мизации силового веса с использованием потенциальной энергии деформации.

Комаров В. А. реализовал получение решения о рациональном распределении

материала, используя моделирование конструкции методом конечного элемен-

та [6]. Большое развитие получили численные методы и при использовании ва-

риационного исчисления. Это направление получило развитие в работах Чер-

ноусько Ф.Л., Баничука Н.В., Троицкого В.А. [7-8]. Одновременно развивались

и методы проектирования конструкций и элементов летательных аппаратов. В

работе Голубева И.С. исследовались инженерные методы аналитического про-

ектирования крыла [9]. Кроме того, развивались инженерные методы проекти-

рования, которые рассмотрены в работе Горощенко Б. Т., Дьяченко А. А., Фа-

деева Н. Н. [10]. Оптимизация веса конструкции кессона крыла рассмотрена в

работах Синицына В. Ф. [11-12].

В настоящее время делаются попытки сформулировать прямые функцио-

нальные зависимости между параметрами аэродинамической компоновки, па-

раметрами КСС и относительной массой конструкции. Эти зависимости дают

возможность либо правильно и полно сформулировать задачу оптимизации,

либо эффективно использовать их на начальном этапе проектирования для па-

раметрических исследований.

Исходя из требований, влияющих на формирование силовой конструкции,

процесс проектирования на начальном этапе подразделяют на ряд взаимосвя-5

занных задач. Это, прежде всего, обоснованный выбор конструкционных ма-

териалов для отдельных элементов и агрегатов, выбор рациональной геомет-

рической и конструктивно-технологической схем основных ячеек конструкции

- панелей (по условиям общей и местной потери устойчивости и безопасного

развития трещин), а также основных силовых элементов (шпангоутов, нервюр,

лонжеронов) и узлов и, наконец, выбор КСС, т. е. способа рационального

уравновешивания внешних нагрузок внутренними силами. Выбор рациональ-

ной КСС должен учитывать возможность минимизации внешних нагрузок из-

за влияния на них упругих деформаций конструкции.

Три перечисленные задачи (выбор конструкционного материала, типовых

силовых элементов и КСС) имеют различные модели и методы решения, при-

чем целесообразно эти задачи решать во времени не столько последовательно,

сколько параллельно. Результаты предшествующего опыта проектирования

конструкций обычно представляются в форме обобщенных графических зави-

симостей или в виде отдельных категоричных рекомендаций. Идеология проек-

тирования конструкций с учетом возможного решения задач оптимизации была

разработана в работах Бирюка В.И., Липина Е.К., Фролова В.М. [13-14].

За рубежом проводились исследования по оптимизации конструкции по

различным критериям оптимизации и с различным подходом, необходимым

для решения оптимизационной задачи. Среди этих работ следует выделить ра-

боты [15-19].

Работы по оптимизации конструкции отличаются не только методами ре-

шения, но и объектами, к которым они применяются. Кроме того, если ранее

ставились задачи при удовлетворении лишь требованиям статической прочно-

сти, появились работы по учету аэроупругих явлений. В работах Баничука Н.В.,

Миронова А.Л. были рассмотрены задачи оптимизации для пластин, колеблю-

щихся в идеальной жидкости, задачи струйного обтекания для исследования

равновесных форм упругих пластин в потоке жидкости и задачи оптимизации

[20-22]. Для задач оптимизации конструкции, учитывающих требования аэро-

упругости, используются модели, разработанные в работах Бисплингхоффа Р. 6

Л., Эшли Х., Халфмена Р. Л. [23], С. М. Белоцерковского, Ю. А. Кочеткова, А.

А. Красовского, В. В. Новицкого [24], Бунькова В.Г. [25], Фына Я.Ц. [26].

В работе Бирюка В.И. [27] была исследована задача комплексной оптими-

зации конструкции стреловидного крыла с учетом требований прочности и аэ-

роупругости, причем учитывался и флаттер и реверс органов управления рас-

сматривался. В качестве метода решения использовался метод штрафных

функций. В работах Бирюка В. И., Липина Е. К., Яремчука Ю. Ф., Шаранюка

А.В. рассматривался учет эффективности элеронов, причем в работе [28] ис-

пользовался инженерный подход, а в работе [29] использовалась теория опти-

мального управления, что позволило получать оптимальное решение значи-

тельно быстрее. Теория оптимального управления была эффективно применена

к решению оптимизационных задач с учетом аэроупругости в работе Баничука

Н.В. [30], также для задач изгиба при фиксированных и подвижных нагрузок в

работе [31]. С помощью теории оптимального управления, в работе [32] было

получено решение о распределении жесткости по размаху крыла при наличии

подкоса с учетом сохранения суммарной аэродинамической нагрузки. В работе

[33] было рассмотрено скользящее крыло, в котором левая и правая консоли

крыла деформировались в потоке по-разному, однако ограничением была сум-

марная подъемная сила на крыле. Оптимизация веса крыла при ограничениях

по статической аэроупругости была рассмотрена Сейраняном А.П. в работе

[34]. Им же была решена задача о дивергенции в упрощенной постановке [35].

В работах Чедрика В.В. [36-38] были реализованы алгоритмы многодисципли-

нарной оптимизации конструкции в комплексе программ «АРГОН», где рас-

сматривалось два уровня упругих моделей конструкции. На первом уровне рас-

сматривалась конструкция самолета, состоящая из пластин, стержней, балок и

пружин. Пружины использовались для задания граничных условий (например,

навеска органа управления). На этом этапе решалась задача по определению

нагрузок на летательный аппарат, оценке аэроупругих явлений. Затем инфор-

мация о жесткостных и массовых характеристиках передается на следующий

уровень, где конструкция моделируется конечными элементами. Здесь прово-7

дится оптимизация распределения материала с учетом требований по устойчи-

вости. После этого осуществляется редукция матрицы жесткости на первый

уровень моделирования, где осуществляется уточнение нагрузок и требований

безопасности от аэроупругости. Данный комплекс был использован при анали-

зе аэроупругих явлений в конструкции композиционного крыла обратной стре-

ловидности. Следует отметить и работы Баничука Н. В., Бирюка В. И., Епураша

Д. М. по использованию анизотропных моделей в задачах оптимизации авиаци-

онных конструкций [39]. Эти задачи представляют большой интерес в плане

выхода на синтез конструктивно-силовой схемы. Иногда рекомендации по оп-

тимальному решению бывает различным, например, для крыла малого удлине-

ния с целью повышения эффективности элеронов целесообразно рекомендовать

силовые схемы, в которых в малой степени проявляется конструктивная анизо-

тропия, приводящая к нежелательным упругим связям между изгибными и кру-

тильными деформациями. Уменьшение этих связей может быть достигнуто или

соответствующим расположением продольных силовых элементов (лонжеро-

нов) или специальным распределением силового материала по хорде крыла.

Значительное количество работ посвящено учету аэродинамических

ограничений. Среди них работы, связанные с включением в параметры опти-

мизации аэродинамических требований. Например, в ряде работ по оптимиза-

ции рассматривается ограничение по аэродинамическому сопротивлению.

Здесь и работы по сохранению миделя при оптимизации конструкции с варьи-

рованием относительной толщины профиля [40] и работы по общим аэроди-

намическим ограничениям [41-42]. Причем во второй работе оптимизируется

не только относительная толщина профиля по размаху, но и форма крыла в

плане. По существу, была поставлена и решена задача многодисциплинарной

оптимизации для стреловидного крыла самолета. Применение в конструкции

композиционных материалов дало толчок развитию не только прямым мето-

дам анализа композиционных конструкций, но и учету в конструкции концен-

траторов напряжений, например, работы Гришина В.И. и др. [43-44]. В работе

[45] уже содержится подход к оптимизации конструкций из композиционного 8

материала с учетом требований безопасности от явлений аэроупругости. При-

чем, в этой работе используется метод теории оптимального управления, поз-

воляющий получать градиент критериальной функции по проектным парамет-

рам в функциональном пространстве. Композиционный материал вносит в за-

дачи оптимизации не только увеличение числа переменных проектирования,

но и отличные от металлических сплавов критерии прочности, поскольку при-

ходится иметь дело с анизотропной конструкцией.

Последнее время в качестве объекта исследования появляются беспилот-

ные летательные аппараты. Актуальной задачей для них является отыскание

оптимальной конструктивно-силовой схемы, поскольку вес конструкции для

этих летательных аппаратов является очень важным критерием. Составной ча-

стью планера БПЛА является крыло. По статистике даже для обычных пасса-

жирских самолетов оно составляет около 40% от массы конструкции планера.

Если для остальных агрегатов конструкции планера вес конструкции определя-

ется типом материала и конструктивно-силовой схемой агрегата, то в крыле из-

за упругости конструкции мы имеем возможность уменьшать вес конструкции

не только за счет применения более легких материалов, но и воздействовать на

конструкцию крыла с помощью нагрузок, уменьшая их за счет перераспреде-

ления нагрузок по размаху крыла.

В нынешнее время беспилотные летательные аппараты (БПЛА) обретают

широкое применение в разных областях, как в военных, так и в гражданских

целях. Они могут быть предназначены для ведения наблюдения, патрулирова-

ния, разведки, корректировки огневой поддержки и т.д. [46-47]. Больше всего

внимание уделяют авиационные конструкторы созданию беспилотных лета-

тельных аппаратов с большим временем барражирования. Это возможно реали-

зовать, используя крыло большого удлинения. Для этих летательных аппаратов

характерным является малая скорость и длительное время нахождения в возду-

хе, исчисляемое сутками. Это приводит к необходимости значительного

уменьшения веса конструкции. Одним из простейших способов снижения веса

является использование композиционных материалов. 9

Актуальность проблемы

Композиционные материалы (КМ) обладают существенно меньшим

удельным весом по сравнению с традиционными материалами, такими как

алюминиевые сплавы, титановые сплавы, сталь и т.д. Однако в настоящее вре-

мя композиционные материалы имеют ряд недостатков, снижающих эффект от

их применения [48-49]. К недостаткам относятся значительная хрупкость, сла-

бая эксплуатационная живучесть (ударные воздействия) и влияние климатиче-

ских факторов на снижение свойств композиционных материалов. Кроме того,

для композиционного материала применяются совсем другие критерии прочно-

сти [50]. При использовании композиционных материалов эффект от их приме-

нения снижается за счет уменьшения уровня допускаемых напряжений, что

приводит к росту веса конструкции. В особенности, значительное снижение

уровня допускаемых напряжений обусловлено возможностью ударных воздей-

ствий на конструкцию из композиционного материала. Ударные воздействия

могут привести в процессе эксплуатации летательного аппарата к значительно-

му снижению свойств. Это обусловлено расслоениями, утратой связи между

слоями композиционной конструкции, разрушением волокон. Кроме того, про-

никновение влаги в конструкцию при одновременном действии температур вы-

зывает деградацию свойств композиционного материала. Несмотря на недо-

статки, композиционные материалы уже используются в гражданской авиации.

В летательных аппаратах типа беспилотников композиционные материалы яв-

ляются подчас единственным средством снижения веса конструкции. Однако,

это всего лишь удельная прочность материала, которая обеспечивает уменьше-

ние веса конструкции летательного аппарата. Анизотропные свойства компози-

ционного материала для таких конструкций не использовались ранее. Анизо-

тропные свойства конструкции из композиционных материалов использовались

только для стреловидных крыльев обратной стреловидности при создании во-

енных самолетов с крылом обратной стреловидности. Эти свойства позволяют,

связав изгиб крыла с кручением, минимизировать деформации, влияющие на

нагрузки. Для крыла обратной стреловидности использование анизотропных 10

свойств композиционного материала позволило избавиться от явления дивер-

генции, потому что при изгибе крыла обратной стреловидности происходит

увеличение поточной крутки на кабрирование. За счет анизотропии при опти-

мальной связи изгиба и кручения крыло закручивалось на пикирование, умень-

шая поточный угол сечений крыла. Беспилотные летательные аппараты, ис-

пользуемые для барражирования большой продолжительности, обычно имеют

прямое крыло большого удлинения, которое при упругой деформации, обу-

словленной изгибом, не перераспределяет аэродинамические нагрузки, по-

скольку изгиб крыла не изменяет угол атаки поперечных сечений, как это про-

исходит в стреловидных крыльях. Эффект от кручения крыла, как для стрело-

видного, так и для прямого крыла очень мал из-за малой величины плеча между

условной осью жесткости крыла и точкой приложения аэродинамических

нагрузок. Тем не менее, этот эффект приводит к некоторому увеличению нагру-

зок и, следовательно, веса конструкции. За счет изгиба в прямом крыле не про-

исходит перераспределения аэродинамических нагрузок, как в стреловидном

крыле, и не снижается изгибающий момент. Для снижения веса конструкции

крыла существуют способы активного воздействия на распределенную нагруз-

ку за счет отклонения органов управления на самолете. Это происходит с ис-

пользованием автоматических систем снижения нагрузок. На ряде пассажир-

ских самолетов, как правило, с большим взлетным весом, например, Ил-96, та-

кие системы позволяют снизить расчетные маневренные нагрузки и уменьшить

вес конструкции крыла. Использование автоматических систем снижения

нагрузок в беспилотных летательных аппаратах с прямым крылом большого

удлинения затруднено из-за недостаточности необходимых для действия авто-

матических системы органов управления. Нами предложена методика исполь-

зования анизотропии КМ в обшивках прямого крыла БПЛА, которая позволяет

выбрать оптимальные ориентации волокон монослоев в пакете КМ, чтобы

уменьшить углы атаки сечений крыла за счет оптимальной связи деформаций

изгиба с деформациями кручения. Эта возможность может быть использована в

качестве пассивной и практически бесплатной системы снижения расчетных 11

нагрузок. Актуальность проблемы несомненна, поскольку дает конструкторам

дополнительный путь для снижения веса через уменьшение нагрузок.

Цель работы

Целью работы является формирование идеологии исследования по

оптимизации веса конструкции крыла беспилотного летательного аппарата с

прямым крылом большого удлинения при использовании композиционного

материала в конструкции кессона крыла на основе выбора ориентации

анизотропных свойств композиционного пакета в обшивке крыла,

отличающейся от традиционной ориентации, использующейся в

композиционных стреловидных крыльях пассажирских самолетов. Это требует

разработки методов моделирования кессона крыла для исследования возможно-

сти снижения нагрузок, кроме того, необходима разработка методики

оптимизации ориентации волокон в композиционном крыле. Поскольку упру-

гость конструкции играет существенную роль, необходима оценка влияния

упругих деформаций на аэродинамические характеристики. Поэтому необхо-

дима оценка и анализ упругих деформаций в начале полета, когда крыло имеет

большую разгрузку от топлива, и в конце полета. Дело в том, что аэродинамики

задают специальную крутку поточных сечений крыла для реализации не только

высокого аэродинамического качества, но и для уменьшения возможности об-

разования срывов на крыле при больших углах атаки. Для этого необходимо

проведение исследований по оценке влияния упругих деформаций на аэроди-

намические характеристики и аэродинамическое качество летательного

аппарата. Для этой задачи возникает необходимость и учета эффективности ис-

пользования критериев прочности композиционного материала при оптимиза-

ции, что представляет и теоретическую ценность.

Объект исследования

Объектом исследований является кессон крыла типового БПЛА типа

“Predator”, который имеет прямое крыло большого удлинения и нуждается в

обеспечении лимитных весов конструкции, включая крыло, для обеспечения

12

требуемых летно-технических характеристик. Размах крыла составляет 16м,

взлетный вес порядка одной тонны, площадь крыла равна примерно 12м2.

Задачи исследования

1. Использовать конечно-элементный программный комплекс

MSC.Patran/Nastran, который является инструментом расчета на прочность кон-

струкции и оптимизации веса конструкции. Изучить метод конечных элементов

и метод дискретных вихрей для анализа нагрузок на конструкцию. Их приме-

нение наиболее эффективно при расчете нагрузок на самолет.

2. Исследовать нагруженность конструкции крыла с использованием мето-

да дискретных вихрей для определения нагрузок на жестком крыле в системе

самолета и оценить возможность использования аналитических подходов для

определения расчетных нагрузок с последующим использованием их в задачах

оптимизации.

3. Исследовать механизмы разрушения композиционных материалов и их

влияние на оптимальное решение. Критерии разрушения композита: Хилл, Хо-

фман, Цай-Ву, критерий максимального напряжения.

4. Разработать методику моделирования крыла с целью получения кор-

ректных эффектов от оптимизации ориентации композиционного материала в

кессоне крыла.

5. Найти оптимальные ориентации волокон в укладке композиционного

материала в обшивке крыла для уменьшения угла атаки, перераспределения

аэродинамической нагрузки на крыле и снижения изгибающего момента.

6. Разработать методику выбора оптимальной ориентации анизотропии в

прямом крыле большого удлинения с использованием метода конечных эле-

ментов и программы расчета нагрузок на основе балочной модели конструкции

кессона крыла.

13

7. Сопоставить упругие деформации крыла в нескольких точках траекто-

рии за счет выгорания топлива в крыле и оценить изменение аэродинамических

характеристик за счет упругости конструкции.

8. Создать методологию проектирования конструкции кессона крыла бес-

пилотного летательного аппарата, выполненного из композиционных материа-

лов с целью минимизации веса конструкции крыла.

Научная новизна результатов исследования

1. Исследования, проведенные автором, впервые показали, что для прямо-

го крыла большого удлинения БПЛА использование анизотропии свойства КМ

в обшивках позволяет уменьшать поточные углы атаки сечения крыла в

направлении снижения нагрузок. Это является дополнительным фактором сни-

жения веса конструкции. Данный вопрос не исследовался ранее и неизвестны

публикации на эту тему в мировой практике.

2. Результатом исследований автора явилось определение области, в кото-

рой анизотропия может реализовать значительный эффект с точки зрения сни-

жения нагрузок и, следовательно, веса конструкции крыла.

3. Для рассмотренного кессона крыла, при укладке -200/450/-200/-450/-

200/900/-200/-450/-200/450/-200, угол поворота крыла в сторону уменьшения угла

атаки был максимальным, что привело к существенному уменьшению веса об-

шивок (в среднем на 30%), изгибающего момента (на 50%) и веса конструкции

кессона (на 13%).

4. Применение различных критериев разрушения КМ привело к незначи-

тельно отличающимся результатам по оптимизированному весу конструкции

кессона крыла. Однако, было установлено различие в распределении углов кру-

чения и в их величинах. Это дает основание для проведения детальных экспе-

риментальных исследований на конструктивных образцах с целью глубокого

изучения этого вопроса.

5. Исследованы упругие деформации в горизонтальном полете за счет вы-

бора оптимальной анизотропии в начале и в конце полета. Показано, что разни-

14

ца в упругих деформациях на конце крыла в начале и в конце полета за счет вы-

горания топлива не превышает 10. Для рассмотренного класса летательных ап-

паратов эта величина не приводит к существенному изменению аэродинамиче-

ских характеристик и изменению аэродинамического качества. Таким образом,

установлено, что для летательных аппаратов такого класса возможно в процес-

се производства реализовать стапельную крутку крыла по средней точке поле-

та.

Достоверность полученных результатов

Достоверность полученных результатов подтверждается многократными

расчетными исследованиями, в которых использовались различные модели

конструкции, применением верифицированного программного комплекса, рас-

пространенного во всем мире, косвенными сравнениями с оценкой влияния

анизотропии на взаимосвязь изгиба и кручения в крыле обратной стреловидно-

сти [51-52].

Теоретическая ценность работы

Теоретическая ценность работы заключается в том, что впервые было по-

казано, что для прямого крыла большого удлинения есть возможность сниже-

ния нагрузок за счет оптимального выбора осей анизотропии обшивок кессона

крыла при использовании композиционных материалов.

Разработана методология выбора оптимальной КСС кессона крыла за счет

анизотропии обшивки в панелях кессона прямого крыла и дана область опти-

мальных решений по углам анизотропии.

Впервые оптимальная упругая крутка за счет анизотропии, используемая

для снижения нагрузок в расчетных случаях нагружения, была связана с аэро-

динамическими характеристиками конструкции крыла. Было показано, что в

классе рассматриваемых объектов влияние упругости в горизонтальном полете

незначительно сказывается на аэродинамические характеристики (Су и mz). Это

дает возможность задавать стапельную крутку по средней точке траектории,

поскольку для прямого крыла никогда не возникал вопрос о стапельной крутке,

15

которая учитывает упругость конструкции, что также является важным науч-

ным результатом.

Результаты работы могут быть использованы при формировании програм-

мы испытаний на конструктивных образцах и натурном объекте.

Практическая значимость работы

Практическая значимость результатов заключается в возможности исполь-

зования разработанной методики при проектировании беспилотных летатель-

ных аппаратов с прямым крылом большого удлинения, предназначенных для

длительного барражирования. Данный подход позволит значительно снизить

нагрузки на летательный аппарат и минимизировать вес конструкции. Пред-

ставленные в работе результаты могут быть использованы в ОКБ для формиро-

вания конструктивных решений проектируемых летательных аппаратов. Для

конструкторов практическая ценность работы заключается также в знании об-

ластей оптимальных решений, в которых влияние упругой деформации, обу-

словленное анизотропией композиционных обшивок, существенно сказывается

на снижении расчетных нагрузок. Кроме того, стапельная крутка, обусловлен-

ная упругостью конструкции за счет использования анизотропии, может быть

выбрана по средней точке траектории полета.

Публикации и апробация работы

Основные результаты исследований были изложены в следующих статьях,

из которых три статьи находятся в перечне рекомендуемых ВАК.

1. H.P.Nguyen , V.I. Biryuk. Research on optimization of structural layout of

the straight-wing aircraft made from composite materials. (The proceedings of the

First International Scientific Workshop “Extremal and Record & Breaking flights of

the UAVs and the Aircraft with electrical power plant” ERBA 2013. ISBN 978-5-

9905203-1-8. Moscow – Ramenskoe, Russia, 23-26 August, 2013)

2. Х. Нгуен, В.И. Бирюк. Весовая эффективность использования пассивных

систем перераспределения нагрузок с применением анизотропии композицион-

ных материалов на прямом крыле. (Труды 56-й научной конференции МФТИ 16

Всероссийской научной конференции «Актуальные проблемы фундаменталь-

ных и прикладных наук в современном информационном обществе» 25–30 но-

ября 2013 года).

3. Хонг Фонг Нгуен, В. И. Бирюк. Исследования по оптимизации кон-

структивно-силовой схемы самолета с прямым крылом из композиционных ма-

териалов. (ТРУДЫ МФТИ -2014. Том 6, № 2(22). Научно-технический журнал.

ISSN 2072-6759).

4. В. И. Бирюк, Нгуен Хонг Фонг. Влияние анизотропии композиционной

конструкции панелей на снижение веса крыла большого удлинения. (Наукоём-

кие технологии, 2014, №7. Science Intensive Technologies. ISSN 199-8465).

5. Нгуен Хонг Фонг, В. И. Бирюк, Нгуен Куанг Тхыонг. Оптимизация без-

опасности по конструктивно-силовой схеме самолета с прямым крылом из ком-

позиционных материалов. (Фундаментальные проблемы системной безопасно-

сти: Сборник научных статьей. Выпуск 4/ Вычислительный центр им. А. А. До-

родницына РАН, ОАО ВПК «НПО машиностроения», Реутов, 2014. 624 с. ISBN

987-5-9902-850-2-6).

6. В. И. Бирюк, Нгуен Хонг Фонг. Оценка влияния анизотропии компози-

ционного материала на снижение нагрузок для беспилотного летательного ап-

парата. (Антенны. 2014, №8. Science Intensive Technologies. ISSN 199-8465).

Структура и объём работы

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка ис-

пользованных источников. Работа изложена на 124 страницах и содержит, в том

числе 10 таблиц и 68 рисунков.

Во введении обоснована актуальность работы, сформулирована её цель,

описаны научная новизна и ценность, определены задачи исследования, а также

изложен обзор литературных данных по теме диссертации.

В первой главе изложена постановка задачи.

Вторая глава посвящена исследованию упругих характеристик слоистых

композитов и методике определения упругих свойств монослоя композита.

17

В третьей главе было проанализировано шесть основных критериев раз-

рушения композитов – критерии: максимального напряжения, максимальной

деформации, Хилла, Цая-Ву, Хашина-Ротема, и Хашина. Показан сравнитель-

ный анализ использования этих критериев при оценке прочности пакета из

композиционных материалов.

Четвертая глава посвящена моделированию различных силовых элементов

конструкции кессона крыла в программе MSC.Patran: обшивки, пояса лонжеро-

на, стенки лонжерона, нервюры, стрингеры.

В пятой главе изложено определение нагрузок на крыло методом дискрет-

ных вихрей и упрощенным методом и показано сравнение результатов расчета

и тем и другим методами.

Шестая глава посвящена результатам оптимизации веса конструкции и

ориентации монослоев композита в обшивках кессона. Показан эффект умень-

шения угла атаки за счет упругой деформации кессона при использовании ани-

зотропии свойств композита в обшивках, а так же эффект снижения суммарной

нагрузки и изгибающих моментов в расчетных случаях. Дана оценка потери

аэродинамических характеристик за счет упругости крыла.

18

ГЛАВА 1. Постановка задачи

Под конструктивно-силовой схемой понимается принципиальная схема

расположения сосредоточенных и распределенных силовых элементов,

призванных воспринимать и уравновешивать внешнее нагружение и

обеспечивать заданный уровень жесткостных характеристик.

Выбор конструктивно-силовой схемы является начальным этапом проек-

тирования силовой конструкции. Оптимизация силовой конструкции в настоя-

щее время расчленяется на несколько взаимосвязанных расчетных процедур,

каждая из которых имеет собственную методологию. Эти частные методологии

в настоящее время объединяются в комплексы программ проектирования.

Частные процедуры оптимизации следующие:

-выбор рациональной конструктивно-силовой схемы;

-выбор рациональных конструктивных форм основных силовых панелей;

-рациональное распределение материала в конструкции из: условия мини-

мума массы при удовлетворении требований прочности и жесткости.

Рассмотрим задачу выбора рациональной конструктивно-силовой схемы,

которая решается на начальном этапе проектирования. Исходными данными к

решению этой, задачи являются:

-известные действующие нагрузки (или их спектр), места их приложения и

общие требования к эффективным жесткостям;

-внешние геометрические формы, в которые должна вписаться конструк-

ция;

-дополнительные условия, связанные с технологическими и эксплуатаци-

онными требованиями.

К последней группе требований можно отнести зафиксированные места

необходимых разъемов, связанные с технологическими и эксплуатационными

соображениями; формулирование необходимых условий для обеспечения без-

опасного разрушения и повышенной живучести конструкции при повреждени-

19

ях.

Требуется выбрать такую конструктивно-силовую схему, которая наилуч-

шим образом обеспечивала бы выполнение требований прочности, ресурса,

жесткости и минимума массы.

Традиционность в выборе конструктивно-силовой схемы (КСС) заключа-

ется в том, что из предшествующего опыта проектирования уже известны

преимущества и недостатки возможных КСС и имеются их сравнительные ко-

личественные оценки.

Следует отметить, что в конструкциях летательных аппаратов традицион-

но применяются уже проверенные длительной практикой конструктивные ти-

пы - это конструкции типа подкрепленных оболочек, ферменные и рамные

конструкции и их комбинации.

В большинстве случаев, исходя из предъявляемых требований и условий

эксплуатации, уже заранее можно сказать, какой тип конструкции применим в

том или другом случае; поэтому задача может быть сведена к поиску лучшего

варианта в рамках заданного конструктивного типа.

Принятые решения по выбору КСС должны быть обоснованы прямым и

расчетными и экспериментальными исследованиями.

Сложность вычислительного синтеза конструктивно-силовой схемы со-

стоит, прежде всего, в трудности математического описания топологии кон-

струкции, хотя допустимые и недопустимые геометрические области кон-

струкции определяются сразу и сравнительно легко.

Для решения задачи синтеза рациональной конструктивно-силовой схемы

еще не создан специальный аналитический аппарат, поэтому эти задачи прихо-

дится решать косвенными методами. По результатам этих решений формиру-

ются данные, на основе которых происходит окончательный выбор КСС. Необ-

ходимо отметить, что в процессе формирования этих данных проектировщик

может неоднократно производить расчеты различных вариантов, внося необхо-

димые исправления в исходные данные новых вариантов по результатам, полу-

ченным на начальных вариантах. 20

Задача выбора КСС на исходной стадии проектирования весьма ответ-

ственная, поскольку допущенные ошибки и неиспользованные возможности

не поддаются, как правило, изменениям на более поздних этапах.

Было бы неправильным категорично указать тот класс упругих моделей и

методов, который может быть использован при выборе КСС. К, этим методам

и статистическим результатам должны быть отнесены, прежде всего, данные

весовой статистики, параметрические зависимости и обобщенные данные о

силовых схемах предшествующих конструкций.

У проектировщика всегда имеются варианты для исследования и сравне-

ния, поэтому на начальной стадии проектирования КСС необходимо правиль-

но оценить преимущества рассмотренных вариантов и те трудности, произ-

водственные и эксплуатационные, которые возникнут при реализации каждого

из сравниваемых вариантов.

Следует отметить, что преимущество одного варианта по сравнению с

другим может оцениваться в 5-10% по принятому критерию качества. Это

означает, что дать оценку данного преимущества необходимо как можно более

точно. Решать задачу выбора рациональной конструктивно-силовой схемы

можно с помощью методов, основанных как на простых, так и на более слож-

ных расчетных моделях. Области применения тех или иных расчетных моделей

и методов должны устанавливаться при сопоставлении результатов расчетов,

сравнением с экспериментом, в том числе расчетном.

Задача оптимизации конструктивно-силовой схемы летательных аппаратов

является составной частью общей задачи проектирования самолета, выбора его

основных параметров. Для проектирования оптимальной силовой схемы, как

правило, в качестве исходной информации используется заданная геометрия

внешнего облика, однако существует и обратное воздействие полученных

решений оптимальной силовой схемы на внешний облик самолета. Покажем,

как может осуществляться данная взаимосвязь.

Взлетная масса самолета определяется суммой масс отдельных его

агрегатов и систем: 21

. .взл к д у об сн т п нm m m m m m m= + + + + + (1)

Здесь кm - масса конструкции; .д уm - масса двигательной установки; обm и обm -

соответственно массы оборудования и снаряжения; тm и .п нm - массы топлива и

полезного груза.

Существенным в формуле (1) является то обстоятельство, что некоторые

группы масс задаются своими абсолютными значениями для удовлетворения

техническим требованиям, другие группы на начальном этапе, исходя из име-

ющихся параметрических зависимостей и уровня весового совершенства,

обычно задаются относительными величинами к к взлm m m= , . .д у д у взлm m m= и

т т взлm m m= .

Отсюда можно выразить взлетную массу самолета следующим образом:

.

.1 ( )сн об п т

взлк д у т

m m mmm m m+ +

=− + +

(2)

Формула (2) позволяет оценить изменение взлетной массы самолета в за-

висимости от изменения относительной массы конструкции. Если относитель-

ная масса конструкции уменьшилась на величину кm∆ , то относительное изме-

нение взлетной массы будет:

.

(1 )

1 ( )

тк

взл квзл

взл к д у т

mmm mm

m m m m

∂∆ +∆ ∂

∆ = = −− + +

(3)

Производная т

к

mm∂∂

показывает зависимость массы топлива от массы кон-

струкции. Эту производную трудно представить в виде простого аналитическо-

го выражения, однако возможны два случая: в первом случае масса топлива не

изменяется при изменении массы конструкции, при этом 0т

к

mm∂

=∂

; во втором

случае вся сэкономленная масса идет на увеличение топлива, то есть 1т

к

mm∂

=∂

.

22

Эффект от уменьшения относительной массы конструкции можно проил-

люстрировать графиком (рис. 1), построенным на основании обработки стати-

стических данных по существующим самолетам.

Рисунок 1. Зависимость относительной массы m самолета от взлетной мас-

сы взлm

На этом графике показаны зависимости относительных масс отдельных аг-

регатов ЛА в зависимости от его взлетной массы. Будем полагать, что относи-

тельные массы конструкции, двигательной установки, оборудования и снаря-

жения мало изменяются с изменением взлетной массы (в пределах небольших

изменений взлетных масс).

Этот момент очень важен с точки зрения использования каскадного эф-

фекта. То есть, возможно, при уменьшении массы конструкции масштабиро-

вать силовую установку и оборудование. Тогда поставленные задачи перед ле-

тательным аппаратом могут быть выполнены летательным аппаратом с мень-

шим взлетным весом. Если летательный аппарат уже выбран, то оптимизация 23

КСС даст сравнительно немного. Если принять, что для достижения заданной

дальности требуется определенная масса топлива, то за счет облегчения кон-

струкции можно увеличивать массу топлива при той же взлетной массе и повы-

сить дальность. Таким образом, критерий минимума относительной массы кон-

струкции является одним из основных, и снижение массы конструкции являет-

ся главной целью нашей работы. В отличие от распространенных методов оп-

тимизации, где в качестве параметров используются толщины, и площади си-

ловых элементов мы используем параметр ориентации анизотропии. Для пря-

мых крыльев такой подход неизвестен.

Это осуществляется следующим образом: анизотропия композиционного

материала используется в обшивках прямого крыла для максимальной упругой

деформации поточных сечений крыла в сторону уменьшения угла атаки. Это

приводит к снижению величины суммарной расчетной нагрузки и изгибающего

момента на крыле, тем самым вес конструкции уменьшается. В работе также

проводится процесс оптимизации веса обшивок путем уменьшением толщин

монослоев в пакете композиционного материала, обеспечивая прочность каж-

дого монослоя по различным критериям разрушения композитов.

Крыло самолета в полете при нагружении деформируется изгибом и

кручением. Для определения нагрузок на крыло, была рассмотрена упругая

балка с прямой осью жесткости, тогда коэффициент подъемной силы равен

[53]:

( )y yC Cα α α= + ∆ (4)

Где α и α∆ - начальный угол атаки и приращение угла атаки

соответственно. В случае стреловидного крыла (рис. 2), приращение угла атаки

поточного сечения крыла за счет упругости определяется по следующей

формуле [45]:

Cos w Sinα θ χ χ′∆ = − (5)

Где θ , w и χ - угол кручения, прогиб и угол стреловидности

соответственно.

24

Рисунок 2. Стреловидное крыло

Первое слагаемое в формуле (5) отвечает за кручение, а второе за изгиб

конструкции крыла. Угол атаки поточного сечения крыла уменьшается за счет

второго слагаемого в случае стреловидного крыла.

В нашей задаче, у беспилотного летательного аппарата имеется прямое

крыло (рис. 3), при котором изгиб крыла не изменяет поточный угол атаки, и

это приводит к тому, что угол атаки за счет упругости не уменьшается,

соответственно, при упругих деформациях крыло не сбрасывает нагрузку с

концов. В работе изложена идея использования анизотропных свойств

композиционного материала для рациональной связи изгиба крыла и кручения.

Это позволяет уменьшить угол атаки, перераспределить нагрузку по размаху

крыла, чтобы уменьшить изгибающий момент за счет перемещения центра

давления к борту крыла и минимизировать вес конструкции [72-75].

25

Рисунок 3. Модель БПЛА «Predator» и его кессон крыла

В работе показана попытка использования многослойного композиционно-

го материала в обшивке крыла с целью максимально закручивать крыло в

направление уменьшения угла атаки. Для этого было изменены ориентации

каждого монослоя и найдено оптимальная укладка пакета композита.

26

ГЛАВА 2. Упругие характеристики слоистых композитов

2.1. Монослой и его механические характеристики

Для композиционных материалов требуются другие подходы по

определению упругих характеристик в отличие от металлических изотропных

материалов. Основными исходными данными для получения упругих характе-

ристик, как правило, являются экспериментальные данные по испытаниям об-

разцов монослоев. На основе результатов этих испытаний рассчитываются

обобщенные упругие характеристики заданного композиционного пакета с ис-

пользованием специальных методик. Кроме этого, известны и теоретические

методы расчета упругих характеристик монослоев, для которых исходными

данными являются механические характеристики волокон, матрицы и их доле-

вое содержание в монослое. Рассмотрим некоторые подходы к определению

характеристик монослоев и обобщенных характеристик упругости всего

композиционного пакета, поскольку нам придется моделировать поведение

конструкции кессона крыла из композиционных материалов, примененных в

обшивках крыла большого удлинения.

В слоистом композиционном материале основным элементом является

монослой, состоящий из параллельно уложенных волокон, связанных между

собой связующим - матрицей. Толщина монослоя обычно бывает от 0.1 до

0.2мм. Монослой представляет собой ортотропное тело, упругие свойства и

характеристики прочности которого различны по взаимно перпендикулярным

направлениям и зависят от вектора действующих на него усилий. Очевидно,

что оси ортотропии монослоя направлены вдоль и поперек волокон. В

продольном направлении свойства композита определяются свойствами

волокна, а в поперечном направлении – свойствами матрицы.

Наполнителем в монослое обычно являются углеродные, стеклянные или

органические волокна. В качестве примера в таблице 1, приведены средние

характеристики указанных выше типов волокон [54].

27

Тип волокон Модификация Диаметр,

мк

Плот-

ность,

кг/м3

Предел

прочно-

сти,

кгс/мм2

Модуль

упруго-

сти,

кгс/мм2

Стеклянные

Универсальные 6 2 600 3 10 7000

Высокомодульные

и

Высокопрочные

10 2 490 4 83 9600

Органиче-

ские

Универсальные 12 1 440 2 80 8000

Высокомодульные 12 1 440 3 00 11200

Углеродные Универсальные 8 1 790 4 20 23000

Высокомодульные 4,4 1 870 3 60 44000

Таблица 1. Средние характеристики волокон

В авиационных конструкциях в основном используются композиты, вы-

полненные на основе углеродных волокон. Характеристики прочности и упру-

гости некоторых типовых волокон представлены в таблице 2.

Тип волокна

Прочность при

растяжении,

кгс/мм2

Модуль при

растяжении,

кгс/мм2

Удлинение,

%

Плотность,

кгс/м3

FT300/T300 353 23000 1,5 1760

M50J 412 47500 0,8 1880

M60J 382 58800 0,7 1940

M40 274 39200 0,7 1810

AS2C 414 22100 1,87 1800

T-300/ 375 23100 1,4 1760

28

T-300C

HTA5241

HTA/HTS

5131/5631

395 23800 1,5 1770

STS5631 400 24000 1,5 1790

УОЛ-300, УТ-

900 280 24500 -- 1750

Таблица 2. Характеристики углеродных волокон различного типа

Полимерные матрицы делятся на термореактивные, которые отверждаются

в результате полимеризации и при последующем нагревании не расплавляются,

и термопластичные, которые ведут себя как металлы, т.е. расплавляются при

нагревании и отверждаются при охлаждении. В качестве примера в таблице 3

представлены ммеханические характеристики наиболее распространенных

типов полимерных матриц.

Тип матрицы Базовый поли-

мер

Плотность

кгс/м3

Предел

прочности,

кгс/мм2

Модуль

упругости,

кгс/мм2

Предельное

удлинение,

%

Термореак-

тивная

Полиэфирная

Смола 1 120 7 210 4,5

Эпоксидная

Смола 1 200 6,5 350 7

Поливиниловая

Смола 1 120 7,5 210 3

Термопла-

стичная

Полиамидимид

(PAI) 1 500 10 140 2,5

Полиэфиро-

эфирокетон

(PEEK)

1 310 10,5 560 1,6

29

Таблица 3. Средние характеристики матриц

В авиастроении обычно используются термореактивные матрицы на

основе эпоксидных смол.

2.2. Теоретический расчет характеристик упругости монослоя

Если мы знаем свойства волокна, матрицы и их объемное содержание в

композите, то можем сделать оценку упругих характеристик монослоя. Для

этого обычно используется упрощенная модель монослоя, которая показана на

рисунке 4.

Рисунок 4. Упрощенная модель монослоя

На основе такой упрощенной модели упругие характеристики монослоя

рассчитываются по следующим формулам:

30

Рисунок 5. Расчетные модели нагружения монослоя

31

2.2.1. Продольный модуль E1

В соответствии с рисунком (5a), деформация 1ε полагается общей для

волокна и матрицы. Обозначим fσ , mσ и 1σ нагрузку, воспринимаемую

волокном, матрицей и композитом соответственно. При этом fE и mE - модули

волокна и матрицы. Тогда с учетом закона Гука имеем:

1f fEσ ε= ; 1m mEσ ε= ; 1 1 1Eσ ε= (6)

Площадь поперечного сечения A ,состоящая из fA - сечения волокна, и mA

- сечения матрицы, подвержено действию приложенного напряжения. Посколь-

ку волокна и матрицы совместно воспринимают нагрузку, имеем:

1 f f m mA A Aσ σ σ= +

Отсюда:

1f m

f m f f m m

A A V VA A

σ σ σ σ σ= + = + (7)

Здесь f fV A A= - доля волокна и 1m m fV A A V= = − - объемная доля

матрицы.

Подставляя (7) в уравнение (6), получаем:

1 f f m mE E V E V= + (8)

Уравнение (8) описывает «правило смеси», т.е. это соотношение

определяет свойство композита как весовую сумму свойств смеси.

Экспериментальная проверка правила смеси была подтверждена для различных

вариантов волокон и смол матрицы.

2.2.2. Поперечный модуль E2

Как следует из рисунка (5b), волокна и матрица представляют собой

последовательное соединение с одинаковыми приложенными напряжениями

2σ . В данном случае поперечные деформации для волокна, матрицы и

монослоя, соответственно, будут:

32

2f

fEσε =′

; 21

mEσε = ; 2

22E

σε = (9)

Здесь fE′ представляет собой эффективный поперечный модуль волокна.

Деформации складываются по ширине W следующим образом:

f mW W W∆ = ∆ + ∆

2 ( ) ( )f f m mW V W V Wε ε ε= + (10)

Если подставить уравнение (9) в уравнение (10), то получим:

2

1 f m

f m

V VE E E

= +′

(11)

Экспериментальные результаты хорошо описываются формулой (11).

В композиционных материалах обычно модуль волокна на несколько по-

рядков больше, чем модуль смолы. Объемная доля волокна находится в

интервале от 50% до 60%, поэтому матрица имеет лишь малое влияние на 1E , а

волокна - незначительное влияние на 2E . Это означает, что

1 f fE E V≈ и 2m

m

EEV

≈

2.2.3. Коэффициент Пуассона ν12

Коэффициент Пуассона представляет собой величину отношения

относительного поперечного сжатия к относительному продольному

растяжению и определяется формулой:

212

1

ενε

= − (12)

Как видно из рисунка (5c), при приложении напряжения только в

продольном направлении монослоя, поперечная деформация определяется сле-

дующим выражением:

f mW W W∆ = ∆ + ∆

2 1 1( ) ( )f f m mW V W V Wε ν ε ν ε= − − (13)

33

После подстановки 2ε из уравнения (12) в уравнение (13) получаем:

12 f f m mV Vν ν ν= + (14)

2.2.4. Модуль сдвига в плоскости G12

На рисунке (5d) приведено приложенное напряжение сдвига и

результирующие деформации характерного элемента объема. Касательные

напряжения, действующие на волокна и матрицу, полагаются одинаковыми, и

предполагается, что монослой ведет себя линейно на сдвиг.

Общая деформация сдвига определяется следующей формулой:

Wγ∆ =

Здесь γ - сдвиговая деформация композита. Деформация ∆ представляет

собой сумму из двух членов, отсюда:

( ) ( )f f m mW V W V Wγ γ γ= + (15)

Касательные напряжения определяются следующими формулами:

ffGτγ = ; m

mGτγ = ;

12Gτγ = (16)

После подстановки уравнения (16) в уравнение (15) получим:

12

1 f m

f m

V VG G G

= + (17)

Такая методика определения упругих свойств монослоя хорошо согласу-

ется с экспериментальными данными. В качестве примера на рисунке (6)

приведена зависимость продольного модуля упругости монослоя

стеклопластика от относительного содержания волокон. Там же приведены

экспериментальные данные [55].

34

Рисунок 6. Зависимость модуля упругости монослоя от относительного

содержания в нем волокна

Ниже приведена таблица с паспортными данными по материалу Hex

Ply M21/34%/UD194/IMA, которые использовались как пример для расчёта по

приведенным выше формулам характеристик жесткости этого материала.

Материал 11E +

кгс/мм2

11E −

кгс/мм2

22E +

кгс/мм2

22E −

кгс/мм2

12G

кгс/мм2 𝜗𝜗12

δ

м

γ

гр/см3

Углепластик Hex

Ply

M21/34%/UD194

/IMA.

17800 14700 860 860 300 0.3 0,1

84

1,58

Таблица 4. Характеристики жесткости монослоя.

35

Принимаем, что этот материал имеет объемное содержание волокна 66% и,

соответственно, матрицы 34 %. Волокна имеют модуль упругости fE =27600

кгс/мм2, а модуль упругости матрицы равен mE =290 кгс/мм2.

Таким образом:

1 f f m mE E V E V= + =27600×0.66+290×0.34=18315 (17800)

2

1 f m

f m

V VE E E

= +′

⟹ 2E =1÷ (0.66÷27600+0.34÷290) =836 (860)

Коэффициент Пуассона для волокна и матрицы принимаем равным 0.3, как

для изотропных тел.

12 f f m mV Vν ν ν= + =0.3 (0.3).

Модули сдвига волокна и матрицы определяем также, как для изотропных

материалов: 2(1 )

EGν

=+

⟹ fG =10615; mG =111

12

1 f m

f m

V VG G G

= + ⟹ 121

( )f f m m

GV G V G

=+

=320 (300).

Для сравнения в скобках приведены паспортные данные монослоя.

Сравнительные данные подтверждают хорошую сходимость расчетных и

экспериментальных характеристик монослоя. В случае сжатия сложно

определить характеристики монослоя расчетным путем и здесь следует исполь-

зовать экспериментальные данные.

2.3. Структура пакета из композиционного материала

Поскольку монослой в силу своей большой анизотропии свойств

воспринимает только нагрузку, идущую вдоль волокна, так как его

характеристики в продольном и поперечном направлениях различаются на

порядки, то на практике монослои укладываются в композиционный пакет с

различной ориентацией относительно друг друга. Число монослоев той или

иной ориентации в пакете определяется прочностью всего пакета, которую

необходимо обеспечить для восприятия действующего спектра внешних 36

нагрузок. Характерная структура композиционного пакета показана на рисунке

7.

Рисунок 7. Структура пакета КМ

2.4. Преобразования параметров жесткости монослоя при повороте

системы координат

Отличие изотропных материалов от анизотропных заключается в том, что

их свойства не изменяются при повороте выбранной системы координат.

Свойства композитов зависят от принятой системы координат и в разных

системах будут различные. Рассмотрим композит, состоящий из однонаправ-

ленных монослоев (рисунок 8).

Рисунок 8

37

Для к–го монослоя такого пакета можно записать следующие соотношения

между деформациями и напряжениями в главных осях ортотропии этого

монослоя:

1 11 12 1

2 21 22 2

12 66 12

00

0 0k kk

C CC C

C

σ εσ ετ γ

=

(18)

Коэффициенты матрицы жесткости монослоя будут выражены через его

упругие постоянные следующим образом:

( )( )( )

11 11 12 21

22 22 12 21

12 11 21 12 21

66 12

/ 1

/ 1

/ 1

C E

C E

C EC G

ν ν

ν ν

ν ν ν

= −

= −

= −

=

(19)

Из пяти упругих постоянных для ортотропного материала лишь четыре

являются независимыми, а пятая определяется соотношением:

21 11 12 22E Eν ν= (20)

В принятой системе координат соотношения (18) для монослоя после

преобразований примут следующий вид:

11 12

21 22

66

00

0 0

x x

y y

xy xykk k

C CC C

C

σ εσ ετ γ

=

(21)

здесь:

( )( ) ( )

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )

4 2 2 411 11 12 66 22

2 2 4 412 11 22 66 12

4 2 2 422 11 12 66 22

3 316 11 12 66 12 22 66

3 326 11 12 66 12 22 66

2 2 4 466 11 22 12 66 66

2 2

4

2 2

2 2

2 2

2 2

cos ,

C C m C C m n C n

C C C C m n C m n

C C n C C m n C m

C C C C m n C C C mn

C C C C mn C C C m n

C C C C C m n C m n

m nθ

= + + +

= + − + +

= + + +

= − − + − +

= − − + − +

= + − − + +

= = sinθ

38

Эти преобразования характеристик жесткости монослоя используются для

расчета обобщенных характеристик композиционного пакета. Опишем методи-

ку вычислений обобщенных характеристик композиционного пакета представ-

лена в следующем разделе.

2.5. Обобщенные параметры жесткости композиционного пакета

В авиационной практике наиболее распространенной является укладка мо-

нослоев с углами ориентации 0о,±45о,90о. В частности, такая ориентация моно-

слоев дает возможность получать квази-изотропные пакеты, упругие характе-

ристики которых приблизительно одинаковые по направлениям. Возможно ис-

пользовать и другие ориентации волокон с различными направлениями углов

анизотропии, если это необходимо для получения оптимальной конструкции

при соответствующих нагружениях. В следствии анизотропии свойств компо-

зиционного материала в нем можно реализовать различное влияние одних ви-

дов деформаций на другие. Например, деформации растяжения или сжатия мо-

гут создать сдвиговые или изгибные деформации пакета. Отсюда при произ-

водстве композиционного материала приходится учитывать этот фактор и ис-

пользовать, например, сбалансированные по толщине пакеты, когда относи-

тельно его срединной поверхности слои располагаются симметрично. Это дела-

ется для исключения влияния одних видов деформаций на другие.

Обычно координатные оси OX, OY располагают в срединной плоскости

пакета, а положение оси ОХ связывают с направлением нулевых слоев. Углы

ориентации монослоев определяют относительно этих координат (рисунок 8).

При этом деформация композиционного пакета описывается в рамках кинема-

тических гипотез тонких пластин Кирхгофа-Лява:

2

2

xwz

xu

x ∂∂

−∂∂

=ε,

2

2

ywz

yv

y ∂∂

−∂∂

=ε, yx

wzyv

yu

xy ∂∂∂

−∂∂

+∂∂

=2

2γ (22)

или в матричном виде

{ } { } { }0 zε ε χ= +

39

здесь:u, v, w – перемещения срединной плоскости;

{ }ε - вектор деформаций срединной плоскости пакета;

{ }χ - вектор изменения кривизны срединной плоскости.

Вектор погонных усилий { } { }, ,Tx y xyN N N N= и вектор погонных моментов

для пакета { } { }, ,Tx y xyM M M M= , можно связать с вектором деформаций всего

пакета:

0T

N A BM B D

εχ

=

(23)

Матрицы [A], [B] и [D] из уравнения (23) представляют собой мембран-

ную, изгибно-мембранную и изгибную жесткости композиционного пакета. Ко-

эффициенты этих матриц вычисляются путем интегрирования уравнения (21)

по толщине монослоя с весами 1, z, z2 и суммирования результатов по всем мо-

нослоям. В общем виде эта процедура представляется следующим выражением:

( ) ( ) ( )1

2

1, , 1, ,

k

k

zn

ij ij ij ijk z k

A B D C z z dz+

=

=∑ ∫ (24)

Если коэффициенты матрицы жесткости пакета известны, то легко опреде-

ляются мембранные обобщенные модули упругости и коэффициенты Пуассона

следующим образом:

211 11 22 12 22

222 11 22 12 11

12 33

12 12 11

( ) /

( ) ///

E A A A A hE A A A A hG A h

A Aν

= −

= −

=

=

(25)

здесь h – толщина пакета.

В случае, если используется сбалансированный по толщине композицион-

ный пакет, то матрица B равна нулю. Иногда изгибные жесткости пакета опре-

деляют по его обобщенным мембранным модулям упругости по формулам ти-

па: ( )

311

1112 2112 1

E hDν ν

=−

, однако эта операция не всегда бывает корректной, по-

40

скольку мембранные жесткости пакета не зависят от расположения монослоев

по его толщине, а изгибные зависят.

Поэтому для аккуратного моделирования композита с использованием его

обобщенных мембранных модулей следует задавать несколько материалов с

различными модулями упругости для описания его мембранных и изгибных

жесткостей.

Как было упомянуто ранее, при повороте главных осей ортотропии пакета

его жесткостные характеристики меняются в отличие от изотропных материа-

лов. Приведем возможные пределы изменения жесткостных характеристик ти-

пичных перекрестно армированных и ортогонально армированных материалов

из [56] (рисунки 9 и 10).

Рисунок 9. Характерные значения модулей упругости перекрестно армирован-

ных (а) и ортогонально армированных композитов (б): 1 - углепластик; 2 -

стеклопластик, 3 - органопластик

41

Рисунок 10. Характерные значения модулей сдвига перекрестно армированных

композитов (а) и коэффициентов Пуассона перекрестно армированных (б) и

ортогонально армированных композитов (в): 1 - углепластик; 2 - стеклопла-

стик; 3 - органопластик

Кривые зависимости поперечного модуля упругости Ey симметричны со-

ответствующим зависимостям для Ex. Продольный и поперечные модули упру-

гости обеих одномерных материалов изменяются в пределах от Е2 до Ε1, одна-

ко характер и скорость их изменения существенно различаются.

Модуль сдвига перекрестно армированного материала при φ=0 и φ=90°

равен модулю сдвига однонаправленного материала G12; при приближении угла

армирования к ±45° модуль сдвига материала определяется в большей мере 42

значением E1, что и объясняет характер приведенных графиков. Мы привели

эти данные для того, чтобы ясно понимать вопросы моделирования композици-

онного пакета в конструкции крыла большого удлинения.

43

ГЛАВА 3. Основные критерии разрушения композитов

За последние три десятилетия предпринимаются непрерывные усилия в

разработке критериев разрушения для однонаправленных монослоев и слои-

стых композитов. В настоящее время существует большое количество критери-

ев и методы анализа разрушения слоистого композита. Комплексная оценка

точности этих критериев разрушения в свете имеющихся экспериментальных

данных давно требует разрешения. Существуют два основных момента при

анализе прочности слоистых композитов: это критерии разрушения монослоя и

анализ напряжений слоистого пакета с оценкой жесткости монослоя. Точность

критериев разрушения - это самый важный вопрос. Оценка этих критериев раз-

рушения монослоя состоит из двух шагов. Первым шагом является описание

критериев в их способности прогнозировать разрушение в однонаправленном

монослое композита или в слоистом пакете. Эти точные условия, при которых

критерии были разработаны. Те критерии, которые коррелируют с эксперимен-

тальными данными и те критерии, которые разработаны с учетом механики

разрушения могут быть идентифицированы. Во вторых, критерии разрушения

монослоя должны быть оценены в их способности прогнозировать разрушение

слоистого пакета, состоящего из монослоев с разной ориентации волокна. Под-

тверждение критериев разрушения монослоя на основе их успеха в прогнозе

разрушения однонаправленного композита преждевременно. В слоистом паке-

те, механизмы разрушения являются более сложными (например, в слоистом

пакете прочность матрицы может быть значительно выше, чем значение, опре-

деленное экспериментом в однонаправленном монослое). Критерий разруше-

ния монослоя должен быть гибким и учитывать более сложную природу рас-

сматриваемого слоистого пакета.

В этой работе исследуются шесть критериев разрушения, которые являют-

ся типичными среди тех критериев, которые были предложены на протяжении

многих лет: критерии максимального напряжения, максимальной деформации,

44

Хилла, Цай-Ву, Хашина-Ротема, и Хашина. Критерии максимального напряже-

ния и максимальной деформации не учитывают взаимодействия компонентов

напряжений. Критерии Хилла и Цая-Ву включают в себя это взаимодействие.

Критерии Хашина-Ротема и Хашина учитывают частичное взаимодействие.

Были использованы существующие данные по прочности монослоя и слоистого

пакета для оценки этих критериев разрушения. Для некоторых слоистых паке-

тов, при определенных условиях нагружения, все шесть критериев могут пред-

сказать аналогичные результаты, и их поведение может быть не упорядочено.

По этой причине, будем исследовать только те слоистые пакеты, для которых

прогнозирования прочности по этим шести критериям существенно отличают-

ся. Не осевые пробные образцы были вырезаны из тех слоистых пакетов и ис-

пытаны в одноосном растяжении. Клейкая пленка была помещена вдоль всех

интерфейсов слоистого пакета, чтобы предотвратить разрушения из-за напря-

жений свободного края. Чтобы избежать осложнений, вытекающих из расши-

рения срезной муфты в некоторых не осевых образцов, были использованы

лапки со специальным косом концом. Эти дополнительные данные прочности

используются для улучшения ранжирования шести критериев прочности.

3.1. Анализ разрушения монослоя

Целью критерия разрушения монослоя является определение прочности и

моды разрушения однонаправленного композита или монослоя при действии

комбинированных напряжений. Все существующие критерии разрушения яв-

ляются, в основном, феноменологическими, в которых подробные процессы

разрушения не описаны. Все они основаны на линейном упругом анализе.

Nahast [56], Labossiere и Neale [57] сделали обширный обзор литературы о су-

ществующих критериях разрушения монослоя композитов.

Большинство критериев разрушения были разработаны для двумерного

напряженного состояния в ортотропных материалах. Некоторые критерии, та-

кие как критерий Цая-Ву, при котором уравнением разрушения является поли-

ном полного тензора, сократили формы в целях использования прочностных 45

свойств для двумерного напряженного состояния. В этом исследовании, будем

рассматривать только такие двумерные критерии. Плоские основные пределы

прочности монослоя в системе координат материала обозначаются следующим

образом:

• X и X’: пределы прочности на растяжение и сжатие соответственно в

направлении волокна.

• Y и Y’: пределы прочности на растяжение и сжатие соответственно в по-

перечном направлении (перпендикулярно волокнам).

• S: предел прочности на сдвиг.

Для основного анализа деформации, разрушающие деформации будут: Xε ,

X’ε , Yε , Y’ε , и Sε

Способность критерия разрушения монослоя определять моды разрушения

представляет собой возможность того, что можно рассматривать анализ с по-

мощью этих критериев на уровне слоистого пакета (разрушение индивидуаль-

ного монослоя в слоистом пакете может не приводить к конечному разруше-

нию всего пакета). Моды разрушения определяются следующим образом:

• Разрушение волокна (мода 1): продольное напряжения (σ11) или продоль-

ная деформация (ε11) доминирует разрушение монослоя.

• Поперечное разрушение матрицы (мода 2): поперечное напряжение (σ22)

или поперечная деформация (ε22) доминирует разрушение монослоя.

• Сдвиговое разрушение матрицы (мода 3): сдвиговое напряжение (τ12) или

сдвиговая деформация (γ12) доминирует разрушение монослоя.

Важно отметить, что обе мода 2 и мода 3 – разрушение матрицы. Эти моды

разделены, потому что они имеют разные причины, созданные различными со-

ставляющими напряжения по некоторым критериям. Например, по критерию

максимального напряжения, мода 2 должна быть интерпретирована как разру-

шение матрицы из-за σ22, и мода 3 должна быть интерпретирована как разру-

шение матрицы из-за τ12

46

3.2. Критерий разрушения монослоя

Критерии разрушения монослоя можно разделить на три группы.

• Предельные критерии: эти критерии предсказывают разрушающие

нагрузку и моду путем сравнения напряжений в монослое σ11, σ22, и τ12 (или де-

формаций ε11, ε22 , и γ12) с соответствующими пределами прочности отдельно.

Взаимодействие напряжений (или деформаций) не учитывается.

• Интерактивные критерии: эти критерии предсказывают разрушающую

нагрузку с помощью одного квадратичного или выше порядка полиномного

уравнения, включающего все компоненты напряжений (или деформаций). Раз-

рушение происходит, когда уравнение удовлетворяется. Мода разрушения

определяется косвенно путем сравнения соотношений напряжений к пределам

прочности.

• Критерии отдельных мод: эти критерии отличают критерий разрушения

матрицы от критерия разрушения волокна. Уравнения могут быть зависимым

от одного или более компонентов напряжения; следовательно, взаимодействие

напряжений варьируется для каждого критерия внутри этой группы. Если урав-

нение разрушения содержит только один компонент напряжения, то мода раз-

рушения соответствует тому определенному направлению, в противном случае,

мода разрушения может быть определена как в случае интерактивных критери-

ев путем сравнения соотношения напряжений к пределам прочности, которые

удовлетворяют уравнению разрушения.

В целом, шесть выбранных для подобного изучения критериев разрушения

находятся в этих трех группах. Из группы предельных критериев: критерии

максимального напряжения и максимальной деформации. Из группы интерак-

тивных критериев: критерии Хилла и Цая-Ву. В одном опросе об использова-

нии критериев разрушения в Американском институте аэронавтики и астронав-

тики AIAA [58], 80% специалистов сказали, что они использовали один из этих

четырех критериев разрушения. На рис. 11 показано разбиение по каждому

критерию.

47

Рисунок 11. Результат опроса AIAA об использовании критериев разрушения

Критерий максимальной деформации чаще всего используется (30%), да-

лее критерий максимального напряжения (22%). Использование критериев

Хилла и Цая-Ву составило 17% и 12% соответственно. Популярность этих че-

тырех критериев и тот факт, что они являются наиболее обобщенными и пред-

ставителями соответствующих групп послужили основанием для их включе-

ния.

Два последних критерия исходят из группы отдельных мод. Оба критерии

Хашина и Хашин-Ротема предусматривают отдельные моды разрушения мат-

рицы и волокна, сохраняя некоторые степень взаимодействия напряжения для

отдельных мод.

Ниже приводятся эти критерии разрушения композита:

• Предельные критерии:

- Критерий максимального напряжения:

11 1Xσ

= разрушение волокна

48

22 1Yσ

= поперечное разрушение матрицы (26)

12 1Sτ

= сдвиговое разрушение матрицы

- Критерий максимальной деформации

11 1X ε

ε= разрушение волокна

22 1Yε

ε= поперечное разрушение матрицы (27)

12 1Sε

γ= сдвиговое разрушение матрицы

• Интерактивные критерии: - Хилл

2 2 2

11 22 11 22 12 1X Y X X Sσ σ σ σ τ + − + =

(28)

- Цай-Ву:

2 2 21 11 2 22 11 11 22 22 12 11 22 66 122 1F F F F F Fσ σ σ σ σ σ τ+ + + + + = (29)

Где

11 1FX X

= +′, 2

1 1FY Y

= +′, 11

1FXX−

=′, 22

1FYY−

=′, 66 2

1FS

=

и F12 определяется экспериментом.

• Критерии отдельных мод: - Хашин-Ротем:

11 1Xσ

= разрушение волокна

2 222 12 1

Y Sσ τ + =

поперечное разрушение матрицы (30)

- Хашин:

2 211 12 1

X Sσ τ + =

разрушение волокна (растяжение)

49

11 1Xσ

=′

разрушение волокна (сжатие) (31)

2 222 12 1

Y Sσ τ + =

разрушение матрицы

В случае использования критериев максимального напряжения, макси-

мальной деформации, Хилла, и Хашина-Ротема, критерий является обобщен-

ным для либо растягивающих или сжимающих напряжений. Соответствующие

(растягивающий или сжимающий) пределы прочности должны быть выбраны

на основе знака приложенных напряжений. Критерий Цая-Ву предназначен для

использования во всех квадрантах плоскости напряжений; таким образом, он

может быть использован непосредственно без модификации для различных

знаков напряжений. Критерий Цая-Ву требует двухосное испытание, чтобы

экспериментально определить коэффициент взаимодействия F12. Было предло-

жено использовать 121

2F

XX=

′, что превращает критерий Цая-Ву в критерий

Хоффмана. Narayanaswami и Adelman [59] показали, что этот коэффициент в

основном будет незначительным, и предположил приравнять его нулю. Cui,

Wisnom и Jones [60] также обнаружили, что F12=0 дал достаточную точность

для инженерных целей. Таким образом, чтобы избежать двусмысленности, F12

устанавливается равным нулю в настоящем исследовании.

Критерий Хашина, упомянутый здесь - это небольшая модификация дву-

мерного критерия, представленного в 1980 г. в работе [61]. В той статье, Хашин

предложил использовать сочетание прочности по обоим осевым и поперечным

сдвиговым направлениям SΑ и SΤ для уравнения сжатия матрицы. Поскольку

трудно найти значения предела прочности на поперечный сдвиг в литературе,

уравнение растяжения, показано выше, получено из уравнения сжатия методом

простой замены Y на Y’.

50

3.3. Сравнение критериев разрушения

Теоретическое сравнение шести критериев разрушения, описанное в сле-

дующих параграфах, позволяет оценить каждый критерий на основе чистого

механистического рассуждения. Разделение теоретического сравнения от кор-

реляции с экспериментальными данными позволяет сосредоточиться на том,

чтобы объективно оценивать только механику критериев.

3.3.1. Плоское двунаправленное напряжение

Серия разрушающих контуров для комбинированных напряжений пред-

ставлена, чтобы графически отображать характеристики шести выбранных кри-

териев разрушения монослоя. Эти контуры состоят из разрушающих напряже-

ний, нормированных на соответствующие пределы прочности на растяжение X

и Y или прочность на сдвиг S. Для этих графиков, свойства материала

AS4/3501-6 graphite/epoxy были испытываемы Sun и Zhou [62]. В таблице 5

приведены упругие и прочностные характеристики.

Упругие характеристики Прочностные характеристики

E1 (ГПа) 138.90 X (МПа) 2206.0

E2 (ГПа) 9.86 X’ (МПа) -2013.0

G12 (ГПа) 5.24 Y (МПа) 56.5

ν12 0.30 Y’ (МПа) -206.8

Толщина слоя (мм) 0.132 S (МПа) 110.3

Таблица 5. Упругие и прочностные характеристики материала AS4/3501-6

Рисунок 12 показывает график выбранных критериев в плоскости напря-

жений σ11-σ22 (τ12=0). Контур для критерия максимального напряжения - это

простой прямоугольник, ограниченный разрушающими нагрузками ±σ11 и ±σ22.

Поскольку эти нагрузки нормированы на X и Y, то напряжения сжатия σ11

(квадранты II и III), и σ22 (квадранты III и IV) не равны единице (то есть, X> |X’|

и Y< |Y’| в этом случае).

51

При анализе с использованием критерия максимальной деформации, раз-

рушающие деформации были рассчитаны от прочностных параметров с ис-

пользованием линейной зависимости:

1

XXEε = ,

''

1

XXEε = ,

''

2

YYEε = ,

2

YYEε = ,

12

SSGε = (32)

Рисунок 12. Сравнение критериев разрушения монослоя при двунаправленном

нагружении σ11-σ22

Контур для критерия максимальной деформации близок к контуру для

критерия максимального напряжения, но слегка сдвинут из-за влияния коэффи-

циента Пуассона. Там значительно больше наклон в вертикальном (σ22) направ-

лении, так как ν12>> ν21 для однонаправленного композита.

52

Оба критерии Хилла и Цая-Ву учитывают квадратичное взаимодействие

напряжений; следовательно, для них разрушающий контур имеет вид эллипса.

Оба эти критерии совпадают с двумя предельными критериями для всех четы-

рех случаев однонаправленного нагружения (±σ11 с σ22=0 и ±σ22 с σ11=0), как и

ожидалось. График для критерия Цая-Ву является непрерывной кривой во всех

четырех квадрантах. Единственные параметры, которые варьируются, это ко-

эффициенты напряжений. Критерий Цая-Ву включает в себя линейные коэф-

фициенты напряжений. С другой стороны, критерий Хилла - чисто квадратич-

ный критерий. Для того, чтобы учесть различия в прочности на растяжение и на

сжатие, этот критерий использует подходящие значения пределов прочности в

каждом квадранте (X или X’ и Y или Y’ соответственно). Не смотря на то, что

оба критерии Цая-Ву и Хилла являются интерактивными, они показывают раз-

личные разрушающие контуры плоскости напряжений. В квадрантах сжимаю-

щего напряжения σ22, разрушающий контур критерия Цая-Ву выходит за пре-

делы продольных прочностей Х и X’.

Наконец, оба критерии Хашина и Хашина-Ротема приводятся к критерию

максимального напряжения в плоскости напряжений σ11 -σ22 при τ12 =0.

Графики выбранных критериев в плоскости напряжений σ11-τ12 (σ22=0) показа-

ны на рис. 13. Контур критерия максимального напряжения в этой плоскости

представляет собой прямоугольник, ограниченный разрушающими нагрузками

±σ11, нормированного на X и ±τ12, нормированного на S. Критерий максималь-

ной деформации предсказывает точно такие же нагрузки, как критерий макси-

мального напряжения. Критерий Хашина-Ротема также приводится к критерию

максимального напряжения в этой плоскости напряжений. Опять же, контуры

критериев Хилла и Цая-Ву пересекаются с контурами трех других критериев

для четырех случаях однонаправленного нагружения (±σ11 с τ12 = 0 и ±τ12 с σ11

=0). В области двухосного нагружения эти два интерактивных критериев прак-

тически идентичны.

53

Рисунок 13. Сравнение критериев разрушения монослоя при двунаправленном

нагружении σ11-τ12

Линейный коэффициент напряжения σ11 в критерии Цая-Ву приводит к вели-

чине разрушающей нагрузки несколько выше или ниже, чем в критерии Хилла

в зависимости от квадранта. Интересно, что критерий Хашина сводится к кри-

терию максимального напряжения со сжимающим напряжением σ11 и сводится

к критерию Хилла с напряжением растяжения σ11.

54

Рисунок 14. Сравнение критериев разрушения монослоя при двунаправленном

нагружении σ22-τ12

Рисунок (14) показывает графики шести критериев в плоскости напряже-

ний σ22-τ12 (σ11=0). Критерии максимального напряжения и максимальной де-

формации – одинаковые прямоугольники, показывающие ±σ22, нормированные

на Y’ и ±τ12, нормированные на S. Критерии Цая-Ву и Хилла представляют со-

бой изогнутые контуры из-за σ22-τ12 взаимодействия. Опять же, линейный ко-

эффициент σ22 в критерии Цая-Ву производит к различию от критерия Хилла, и

55

выводит контур за пределы прочности на сдвиг S. Критерии Хашина и Хашина-

Ротема в этой плоскости совпадают с критерием Хилла именно из-за учета

σ11=0. Как и ожидается, все шесть критерии пересекаются в четырех случаях

однонаправленного нагружения (±σ22 с τ12=0 и ±τ12 с σ22=0).

3.3.2 Не осевое нагружение

Шесть критериев разрушения монослоя также могут быть характерны сво-

ими разрушающими значениями для монослоя, подвергаемого не осевому

нагружению. Рисунок (15) показывает схематическое определение не осевого

нагружения в данном случае. Угол между приложенной нагрузкой σxx и волок-

нами монослоя определяется как θ, таким образом, напряжения в монослое σ11,

σ22, и τ12 должны быть определены путем трансформации σxx в собственной си-

стеме координат. Например, σ11=σxx и σ22 =0 при θ=0°. Аналогично, σ22=σxx и

σ11=0 при θ=90°. Рисунок (16) показывает значения шести критериев для моно-

слоя из graphite/epoxy, свойства материала приведены в таблице 5. Сразу стано-

вится ясно, что все шесть критериев прогнозируют очень похожее разрушаю-

щее напряжение σxx для не осевого диапазона. Рисунок (17) рассматривает для

простоты диапазона θ от 0° до 10°.

Рисунок 15. Не осевое нагружение монослоя

56

Рисунок 16. Сравнение критериев разрушения монослоя при не осевом нагру-

жении

Рисунок 17. Подробное сравнение критериев разрушения монослоя при не осе-

вом нагружении 57

Все шесть критерия разрушения предсказывают разрушающие нагрузку X

при θ=0° и Y при θ=900. Критерий максимального напряжения прогнозирует

три отдельные области разрушения, представляющие три возможные моды раз-

рушения: разрушение волокна, поперечное разрушение матрицы и сдвиговое

разрушение матрицы. При повороте не осевого угла нагружения от 0 до 90°,

распределение напряжений в монослое меняется. В процессе поворота волокна,

разрушение прогнозируется тремя разными уравнениями, таким образом, появ-

ляются три отдельных зоны. Между θ=0° и 2,9°, разрушение волокна прогнози-

руется (мода 1). При θ=0°, разрушающее напряжение – это просто X. По мере

увеличения θ в этой зоне прогнозированная разрушающая нагрузка на самом

деле увеличивается лишь незначительно, (см. рис. 17). Это происходит потому,

что соотношение σ11/X остается доминирующим, хотя компонент σ11 в моно-

слое уменьшается; таким образом, большая приложенная нагрузка необходима

для удовлетворения доминирующего уравнения. При критическом угле θ=2.9°,

соотношение τ12/S становится доминирующим, следовательно, мода разруше-

ние переключается в сдвиговое разрушение матрицы (мода 3). Эта зона про-

должается до θ=27.1°, где мода разрушения переключается снова в поперечное

разрушение матрицы (мода 2) когда соотношение σ22/Y становится доминиру-

ющим. Эта зона продолжается до θ=90°, где разрушающее напряжение – это

просто Y. Следует отметить, что эти критические углы, представляющие изме-

нения в модах разрушения, являются специфическими для данного материала.

Использование других материалов будет изменять эти критические углы, хотя

для большинства армированных волокнами композиционных материалов, по-

добные углы перехода ожидаются.

Критерий максимальной деформации изображен разрушающей кривой,

аналогичной кривой для критерия максимального напряжения. От θ=0° до

θ=2.9°, происходит разрушение в моде 1. Из-за эффекта Пуассона, критерий

максимальной деформации предсказывает разрушающую нагрузку немного

выше, чем критерий максимального напряжения в этой зоне. В сдвиговой обла-

сти (мода 3), критерии максимальной деформации и максимального напряже-58

ния идентичны. Сдвиговая зона для критерия максимальной деформации про-

стирается до θ=29°, где разрушение переключается в моду 2. Опять же, эффект

Пуассона слегка увеличивает значение критерия максимальной деформации по

сравнению с критерием максимального напряжения, пока они не соприкасают-

ся при θ=90°. Использование измеренных предельных деформаций, которые

включают нелинейные эффекты должно незначительно изменить характер этой

кривой. Поскольку различие в прогнозировании разрушения для критериев

максимального напряжения и максимальной деформации настолько незначи-

тельное, они отображаются как одна кривая на обоих рисунках 16 и 17.

Два интерактивных критериев, Хилл и Цай-Ву, дают точно такой же про-

гнозы в трех зонах как критерий максимального напряжения, с соответствую-

щими критическими углами 2.9° и 27.1° при переходе соответственно из моды

1 к моде 3, и из моды 3 к моде 2. Поскольку эти критерии являются полностью

интерактивными, их кривые разрушения остаются гладкими на весь случай не

осевого нагружения. Зона от θ=0° до, примерно θ=10°, показана на рисунке 17,

является особой, в которой сдвиг волокна доминирует. В этой зоне, оба σ11 и τ12

имеют значительный вклад. Поскольку X>>S, критерий, в котором содержатся

эти составляющие напряжения (например, Хилл и Цай-Ву), будет прогнозиро-

вать значение, существенно ниже значения, прогнозируемого предельным кри-

терием (критерии максимального напряжения или максимальной деформации)

в этой области. В тех зонах, где оба τ12 и σ22 имеют значительный вклад, разни-

ца между предельными и интерактивными критериями уменьшается, потому

что Y и S одинаковы по величине. Два интерактивных критериев, в конечном

счете, сходятся с двуми предельными критериями при θ=90° (только σ22 суще-

ствует).

Два критерия отдельных мод показывают такие характеристики, как у пре-

дельных и интерактивных критериев. Они дают те же три зоны разрушения, как

и другие критерии. Благодаря своей способности отделять моды, критерий Ха-

шина-Ротема прогнозирует идентичное разрушение в волокне (σ11) в зоне от

θ=0° до θ=2.9°, как критерий максимального напряжения. После перехода от 59

моды 1 на моду 3 при θ=2.9°, прогноз разрушения в критерии Хашина-Ротема

начинает отходить от прогноза у критерия максимального напряжения и к про-

гнозу у критерия Хилла (см. рис. 17). Обратите внимание, что когда θ прибли-

жается к 90°, компонент σ11 становится незначительным, остаются только ком-

поненты σ22 и τ12. Критерии Хилла и Хашина-Ротема идентичны в плоскости

σ22-τ12, поэтому сливаются. Окончательная разрушающая нагрузка Y прогнози-

руется при θ=90°, как ожидалось.

Прогноз у критерия Хашина изначально совпадает с прогнозом у критерия

Хилла, так как они оба содержат σ11 и τ12. После перехода от моды 1 в моду 3,

критерий Хашина продолжает прогнозировать доминирующее поведение во-

локна, который содержит пару σ11 и τ12, предполагая сдвиговое разрушение

вместо разрушения волокна. Когда критерий Хилла начинает учитывать увели-

чение коэффициент σ22, прогноз у критерия Хашина становится чуть выше. При

θ≈10°, прогнозируемая мода разрушения у критерия Хашина переключается в

разрушение матрицы и, с исчезающим компонентом σ11, предсказание сливает-

ся с прогнозом у критерия Хилла при θ=90°.

60

ГЛАВА 4. Моделирование кессона крыла беспилотного летательного

аппарата

Объектом исследований является БПЛА типа “Predator”, который имеет,

как и другие БПЛА, прямое крыло с большим удлинением. Размах крыла со-

ставляет 16м, взлетный вес порядка 1 тонны, площадь крыла S равна 12м2 (рис.

18). Исследование проводилось с помощью конечно-элементного программного

комплекса MSC.Patran/Nastran [63].

Рисунок 18. Модель БПЛА типа «Predator»

Для расчета принимается двухлонжеронное крыло кессонной конструкции.

Для упрощения, был рассмотрен только кессон крыла, что логично с точки зре-

ния прочности, поскольку кессон является самым важным силовым элементом

конструкции крыла. Конструктивно-силовая схема (КСС) кессона моделирова-

лась достаточно подробно, чтобы более точно оценить распределение углов 61

крутки конструкции (рис. 19). КСС кессона состоит из лонжеронов, нервюр,

стрингеров и обшивок.

Рисунок 19. Конечно-элементная модель кессона крыла

4.1. Моделирование обшивки

В конструкции крыла, обшивка образует контур крыла и герметизирует

его. Обшивка работает на кручение в замкнутом контуре со стенками лонжеро-

нов и на изгиб вместе со стрингерами в составе панелей. Поэтому в программе

Patran, обшивки моделировались элементом shell. Они выполняются из компо-

зиционного материала T300/N5208 (Carbon-epoxy T300/N5208) [64], свойство

монослоя которого показано в таблице 6 и 7.

62

Материал Е11

ГПа

Е22

ГПа

G12

ГПа ν12

δ

мм

γ

гр/см3

T300/N5208 181 10.3 7.17 0.28 0.15 1.6

Таблица 6. Характеристики жесткости монослоев материала

T300/N5208

Материал σ11+

МПа

σ11-

МПа

σ22+

МПа

σ22-

МПа

τ12

МПа

T300/N5208 1500 1500 40 246 68

Таблица 7. Характеристики прочности монослоев материала

T300/N5208

Композиционный материал имеет 11 монослоев, расположенных симмет-

рично относительно срединного слоя. Укладка пакета является типичной для

КМ, традиционно используемых в авиастроении: 00/450/00/-450/00/900/00/-

450/00/450/00. Каждый монослой имеет начальную толщину 0.15мм.

Рисунок 20. Конечно-элементная модель обшивки

63

Обшивка разбивается на 16 панелей вдоль размаха, каждая из них имеет

свою толщину. Далее при оптимизации, эти толщины играют роль проектируе-

мых переменных.

Рисунок 21. Конечно-элементная модель обшивки

4.2. Моделирование стенок лонжеронов и нервюр

Стенки лонжеронов воспринимают всю поперечную силу и работают на

сдвиг. Стенки с обшивкой образуют замкнутый контур, воспринимающий кру-

тящий момент, от действия которого возникают касательные усилия кручения.

В данной работе, стенки лонжеронов моделировались алюминиевым сплавом.

Толщина стенок составляет 1мм (рис. 22)

64

Рисунок 22. Конечно-элементная модель стенок лонжеронов

Нервюры работают в своей плоскости как тонкостенные балки, передовая

с обшивки, через стрингеры, распределенные аэродинамические силы давления

и разрежения на лонжероны крыла. В данной конструктивно-силовой схеме

кессона шаг нервюр был выбран с таким расчетом, чтобы поверхность крыла не

имела недопустимой волнистости, он равен 505мм. Количество нервюр в кон-

струкции составляет 17. Нервюры устанавливаются по потоку под прямым уг-

лом к передним лонжеронам (рис. 23). Толщины нервюр составляют 1мм.

Рисунок 23. Конечно-элементная модель нервюр

65

4.3. Моделирование поясов лонжеронов и стрингеров

Лонжерон – продольная балка, способная самостоятельно работать на из-

гиб в своей плоскости. Лонжероны воспринимают изгибающий момент и попе-

речную силу. Изгибающий момент воспринимают пояса лонжеронов, в кото-

рых возникают противодействующие ему силовые усилия сжатия и растяжения.

Балочные лонжероны представляют собой тонкостенные продольные балки,

состоящие из поясов и стенок, площади которых из условия равнопрочности

уменьшаются от корня к концу крыла (рис. 24). В данной работе пояса выпол-

няются из высокопрочных алюминиевых сплавов.

Рисунок 24. Конечно-элементная модель лонжеронов

Поперечное сечение пояса лонжерона имеет L-форму (рис. 25, 26, 27),

площадь которого уменьшается вдоль размаха.

66

Рисунок 25. Конечно-элементная модель поясов лонжеронов

Рисунок 26. Поперечные сечения поясов лонжеронов в корневом сечении крыла

67

Рисунок 27. Поперечные сечения поясов лонжеронов в концевом сечении крыла

Стрингеры – продольные элементы крыла, прикрепленные к обшивке.

Стрингеры участвуют в передаче воздушной нагрузки от обшивки на нервюры

и совместно с обшивкой воспринимают часть изгибающего момента крыла. В

данной работе, КСС кессона имеет четыре стрингеры, два нижних и два верх-

них (рис. 28). Стрингеры выполняются из алюминиевого сплава. Поперечное

сечение стрингеров имеет T-форму (рис. 29 и 30), площадь которого уменьша-

ется вдоль размаха.

68

Рисунок 28. Конечно-элементная модель стрингеров

Рисунок 29. Поперечные сечения верхних и нижних стрингеров в корневом се-

чении крыла

69

Рисунок 30. Поперечные сечения верхних и нижних стрингеров в концевом се-

чении крыла

70

ГЛАВА 5. Определение нагрузок на крыло

В предыдущей главе была получена подробная конечно-элементная мо-

дель кессона крыла. Для расчета необходимо узнать нагрузку на крыло. Име-

ются два подхода к этому делу. Первый подход основывается на расчете аэро-

динамической нагрузки для всего самолета методом дискретных вихрей. Вто-

рой подход представляет собой упрощенный способ вычисления аэродинами-

ческой нагрузки на основе метода трапеций. В этой главе будем раскладывать

результаты расчета аэродинамической нагрузки и тем и другим выше сказан-

ными методами для данного прототипа самолета и проведем сравнение этих ре-

зультатов.

5.1. Алгоритм расчета нагрузок на упругое крыло большого удлинения в

маневренных случаях нагружения

Для определения аэродинамической нагрузки, самолет представляется

совокупностью очень тонких несущих поверхностей. Поверхности,

соответствующие крылу и горизонтальному оперению, представляют собой их

серединные поверхности. Агрегаты самолета, близкие к поверхностям

вращения (гондолы двигателей, фюзеляж), моделируются плоской несущей

поверхностью, которая проходит через ось агрегата и имеет нормаль,

параллельную плоскости связанной системы координат. Расчет

аэродинамической нагрузки, возникающей при обтекании такой системы

дозвуковым или сверхзвуковым потоком, проводится линейным методом

дискретных вихрей, причем влияние числа М учитывается с помощью

преобразования Прандтля – Глауэрта

На основе геометрических параметров исходной системы несущих по-

верхностей составляется расчетная аэродинамическая схема, которая представ-

ляет собой совокупность плоских областей, параллельных плоскости xz связан-

ной системы координат.

71

Расчетная схема состоит из ряда аэродинамических панелей, в каждой из

которых определенным образом расположены подковообразные вихри и точки

коллокации, в которых требуется выполнения условия непротекания через не-

сущую поверхность. В предположении малости возмущений, вносимых несу-

щими поверхностями в набегающий равномерный поток, метод дискретных

вихрей дает линейную связь между значениями сил, действующих на панели, и

значениями местного угла атаки в точках коллокации. Эта связь может быть за-

писана в матричной форме:

CF A= (33)

Здесь { }iF f= , if - сила, действующая на j-ую панель;

{ }iA a= , ia - угол атаки в точке коллокации i-ой панели;

ijC c= , 2

ijij

сн

Wc

q z=

∆

ijW - скорость, индуцируемая j-м вихрем единичной интенсивности в i-ой точке

коллокации,

снq - скоростной напор (определяется случаем прочности),

z∆ - ширина аэродинамической панели.

Таким образом, распределение аэродинамической нагрузки представляется

в виде совокупности дискретных сил. Эти силы направлены перпендикулярно

плоскости xz связанной системы. Если известна величина сил и координаты то-

чек приложения xj, yj, zj, в связанной системе координат, аэродинамические ко-

эффициенты определяются по приближенным формулам:

1

1

1

y jсн

z j jсн A

x j jсн

C fq S

M f xq Sb

M f zq Sl

=

=

=

∑

∑

∑

(34)

Здесь S - площадь крыла, l - размах крыла, bA - средняя аэродинамическая хор-

да. 72

Распределение местных углов атаки, необходимое для расчета аэродина-

мической нагрузки, заранее неизвестно, поскольку оно зависит от балансиро-

вочных значений угла атаки α и угла отклонения горизонтального оперения во

всех рассматриваемых случаях норм прочности, и кроме этого, от угловой ско-

рости крена ωx в случае ВА и угла отклонения элеронов δэ в случае B (угловая

скорость крена в случае B определяется по угловой скорости крена в случае

ВА). Перечисленные выше параметры не задаются в указанных случаях норм

прочности и подлежат определению. Необходимо также определить распреде-

ление местных углов атаки по крылу, обусловленное его упругими деформаци-

ями.

Значения α и δ определяются из условий продольной балансировки:

0y

y y y yF Tсн

n GC C C C C

q Sα δα δ+ + + = + (35)

0y T

z z z zF Tсн A

n Gxm m m m m

q Sbα δα δ+ + + = − − (36)

Значения δэ или ωx определяются из условий поперечной балансировки:

0э xx э x xm mδ ωδ ω+ = (37)

Здесь значения величин в (35) и (36):

yn - перегрузка в центре тяжести,

G - Расчетный вес самолета,

Tx - координата x центра тяжести задается случаем норм прочности.

Коэффициенты CyF, mzF учитывают инерционную нагрузку. Коэффициен-

ты CT и mT отражают влияние двигателей на балансировку и должны быть из-

вестны заранее

1T y

сн

C Tq S

= ∑ , 1T

сн A

m TRq Sb

= ∑

Суммирование производится по всем двигателям.

Ty - проекция тяги на ось связанной системы

T - Величина тяги, 73

R - Расстояние от начала координат до проекции линии, вдоль которой действу-

ет тяга, на плоскость xy.

В уравнении (37) одна из величин δэ и ωx задается случаем норм прочно-

сти. Все аэродинамические коэффициенты в левых частях (35) - (37) определя-

ются с учетом деформаций упругого крыла.

Линейная связь между аэродинамической нагрузкой и местными углами

атаки в совокупности с линейной связью между нагрузкой и деформациями

крыла позволяет представить конечное распределение нагрузки в виде

линейной комбинации распределений нагрузки, соответствующих следующим

случаям распределений местных углов атаки (в скобках указаны

соответствующие аэродинамические коэффициенты):

1) Распределение при α =1 (Cαy, mα

z),

2) Распределение при δ =1 (Cδy, mδ

z),

3) Распределение, соответствующее геометрической крутке и профилиров-

ке крыла, отклонению взлетно-посадочной механизации, углу установки гондол

двигателей, угловой скорости тангажа (Cy0, mz0). Параметры этого распределе-

ния заданы.

4) Распределения, представляющие деформации упругого крыла, вызван-

ные инерционной нагрузкой (CyF, mzF) и нагрузками от двигателей,

5) Распределение при δэ=1 (mδэх),

6) Распределение при ωx=1 (mωxх).

Прежде, чем перейти к описанию алгоритма определения нагрузок в сл.1-

6, необходимо сделать ряд замечаний. Плоскость xy связанной системы коор-

динат является плоскостью симметрии самолета. Тогда распределения местных

углов атаки и аэродинамической нагрузки либо симметричны (сл. 1-4), либо ан-

тисимметричны (cл.5-6), и связь между нагрузками и местными углами атаки

может быть выражена соотношением вида (33), система имеет вдвое меньший

порядок, матрицы F и A представляют половину летательного аппарата и мат-

рица С для симметричного и антисимметричного нагружения разная.

74

Для определения деформаций упругого крыла, оно моделируется прямо-

линейной балкой, которая консольно заделана по оси фюзеляжа и имеет жест-

кость вертикального изгиба EJ(z) и жесткость кручения GJ(z). Особенностью

расчетной аэродинамической схемы является то, что точки приложения дис-

кретных аэродинамических сил и точки коллокации расположены вдоль линий

z=zR=const. Именно это обстоятельство, если предположить еще, что поточные

сечения крыла являются жесткими, дает возможность упростить схему нагру-

жения крыла аэродинамическими силами. Совокупность дискретных сил в R-ом

сечении представляется вертикальной силой Yk и моментом Mk, которые при-

ложены к балке в точке с координатой zk:

k jY f=∑

0( )k j k jM f x z tg x= + Ψ −∑

Здесь

0x - координата по заделке балки,

Ψ - угол стреловидности балки.

Суммирование ведется по k-му сечению крыла (конденсирование нагрузки

по сечениям). Вектор сил Yk направлен параллельно оси y, вектор момента Mk -

параллельно оси Z (“+” на кобрирование). С другой стороны, распределение

аэродинамической нагрузки, обусловленное деформацией упругого крыла,

определяется соответствующим распределением местных углов атаки по кры-

лу, и, следовательно, величиной угла поворота поточных сечений балки в сече-

нии крыла zk.

Связь между величиной нагрузки на упругое крыло и углами поворота по-

точных сечений дают матрицы гибкости.

Y MC Y C Mθ = + (38)

Где Y = {Yk}; M = {Mk};θ = {θi};

Элементы матриц гибкости имеют очевидный смысл

Y Y ikC C= ; Y ik iC θ= при 1kY = ,

75

M M ikC C= ; M ik iC θ= при 1kМ =

и вычисляются по формулам:

2

0

20

sin ,cos

sin ,cos

i

k

zk

i k

Y ik zk

i k

z z dz z zEJ

Сz z dz z z

EJ

Ψ −≤

Ψ= Ψ − ≥ Ψ

∫

∫ (39)

2

0 0

2

0 0

sin cos ,cos

sin cos ,cos

i i

k k

z z

i k

M ik z z

i k

dz dz z zEJ GJ

Сdz dz z zEJ GJ

Ψ+ Ψ ≤

Ψ= Ψ + Ψ ≥ Ψ

∫ ∫

∫ ∫

Матрицы YC и MC - квадратные, порядка N, где N - количество сечений на

полукрыле. Связь между θi и приращением аэродинамической нагрузки, обу-

словленной деформациями, имеет вид:

Ж Y

Ж M

Y Y Y AM M M A

θθ

∆

∆

= − == − =

(40)

Матрицы ЖY и ЖM представляют аэродинамическую нагрузку на недеформи-

рованное крыло, а Y∆ и M∆ - приращение нагрузки.

Элементы матриц аэродинамических коэффициентов влияния имеют сле-

дующий смысл:

Y YkiA a= , Yki ka Y= при 1iθ = ,

M MkiA a= , Mki ka М= при 1iθ = . (41)

Эти матрицы квадратные, порядка N.

Подставляя выражение для Y из (40) в (38) получим основное уравнение метода

коэффициентов влияния.

( ) ( )Y Ж Y M Ж MC Y A C Y Aθ θ θ= + + +

или

( )Y Y M M Y Ж M ЖE C A C A C Y C Yθ− − = + (42)

76

Уравнение (42) представляет собой систему линейных алгебраических

уравнений для нахождения неизвестных значений θ, в каждом из случаев 1-6.

С учетом сказанного выше, алгоритм построен следующим образом:

(а) Определение матриц гибкости YC и MC по формулам (39)

(б) Определение матрицы C системы (33) по известным параметрам рас-

четной аэродинамической схемы

(в) Определение матриц YA и MA аэродинамических коэффициентов влия-

ния. Для этого формулируется матрица A правой части системы (33), состоящая

из N столбцов. Структура j -го столбца этой матрицы следующая:

В тех строках j -го столбца, которые соответствуют панелям j -го сечения кры-

ла, стоят единицы, в остальных местах - нули (определение YA и MA ). В ре-

зультате решения системы получается матрица 1F C A−= . Из этой матри-

цы путем привлечения соотношений (41) получаются матрицы YA и MA .

(г) Определение матриц Yж и Мж, которые представляют нагрузку на не-

деформированное крыло. При расчете для случаев 1-3, 5-6 нагрузка имеет аэро-

динамическую природу. Определяется она методом, аналогичным предыдуще-

му. Исходя из условий одного из случаев 1-3, 5-6, формируется матрица – стол-

бец Aж. В частности, Aж для случая 1 состоит только из единиц. В результате

решения системы (33) определяется матрица 1ЖF C A−= , из которой, путем

привлечения соотношений (41), получаются матрицы Yж и Мж. При расчете для

случая 4, нагрузка на недеформированное крыло легко определяется, если из-

вестны распределения погонной массы m(z), статического момента Sm(z) и тяга

двигателей:

( )

( )

k k

k k

k k

k k

z z

k у kTz z

z z

k у m kTz z

Y n g m z dz Y

M n g S z dz M

+∆

−∆

+∆

−∆

= − +

= +

∫

∫

g - Ускорение силы тяжести на заданной высоте полета,

77

2∆zk - ширина полосы аэродинамических панелей крыла, соответствующих zk.

Значения YkT и МkT отличны от нуля только для того сечения, которое

наиболее близко расположено к двигателю, и определяются соответственно как

проекция вектора тяги двигателя на ось y , и как произведение тяги на соответ-

ствующее плечо.

(д). Определяется матрица θ путем решения системы (42) и вычисляется

аэродинамическая нагрузка на весь самолет

жF F Fθ= +

и нагрузка на крыло F и M по формулам (40).

(е) Определяются аэродинамические коэффициенты по формулам (34) с учетом

симметрии нагружения. Действия (а) - (е) выполняются для каждого из сл.1-6,

после этого значения α, δ, δэ, ωх определяются из уравнений (35) - (37). По-

следний шаг алгоритма определяет полные нагрузки на крыло

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

| | | | |

| | | | |

Y Y Y Y Y Y Y W

M M M M M M M W

=

=

Столбцы в правых частях представлены нагрузками Y и M для сл.1-6.

Матрица W имеет следующую структуру:

11

э

х

W

αδ

δω

= ± ±

Переменные знаки при δэ и ωх учитывают антисимметрию нагружения в

сл.5-6.

Значения Мизг, Мкр, Q в сечениях крыла легко вычисляются по известным

матрицам Y и M .

Ниже представлен анализ расчетных случаев нагружения БПЛА с помо-

щью выше описанным методом. БПЛА был рассматриван как легкий самолет

78

нормальной категории. Нагрузки определялись в соответствии с требованиями

АП-23 2000 г. и MIL-A-8861 1986 г. На рисунке (31) показана аэродинамиче-

ская расчетная схема метода дискретных вихрей, а также балочная схематиза-

ция конструкции консоли крыла c центропланом от плоскости симметрии са-

молета до концевого сечения.

Рисунок 31. Упругая и аэродинамическая расчетные схемы

На рисунке (32) приведены диаграммы скорость-перегрузка при макси-

мальной и минимальной полетной массе, а также максимальные нагрузки при

полете в неспокойном воздухе. При максимальной полетной массе определяют-

ся нагрузки общей прочности крыла, максимальная перегрузка при одиночном

порыве max( )э

бn =5.29. При минимальной полетной массе максимальная перегруз-

ка при порыве max( )э

бn =8.16, данный случай может также определять общую

прочность участков центроплана крыла. Коэффициент безопасности равен 1.3.

79

Рисунок 32. Диаграмма Скорость - Перегрузка. Vэ

max =250 км/ч.

На рисунке (33) приведена диаграмма Число Маха-Высота полета. Огра-

ничения по числу Маха в заданном диапазоне скоростей и высот не являются

критичными. На рисунке (33) показаны принятые значения аэродинамических

коэффициентов, необходимых для расчета диаграмм. Величины yCα получены

расчетом. Максимальный коэффициент подъемной силы принят равным

maxyCα =1.8.

80

Рисунок 33. Диаграмма Число Маха-Высота полета и производная коэффици-

ента подъемной силы

Расчетные нагрузки крыла – изгибающие моменты, крутящие моменты и

перерезывающие силы показаны на рисунке (34). Расчеты нагрузок в системе

самолета проводились при предельно передней центровке самолета 35% САХ,

поскольку для крыла эта центровка является критической.

81

Рисунок 34. Расчетные нагрузки на жестком крыле, одиночный порыв, m=1100

кг, max( )э

бn =5.29, f=1.3

82

5.2. Упрощенный метод вычисления нагрузки на крыле БПЛА

Данный способ основан на вычислении интегралов методом трапеций.

Пусть известна распределенная аэродинамическая нагрузка ( )q z по размаху

крыла, тогда величины суммарной нагрузки и изгибающего момента определя-

ются по следующим формулам:

/2

/2

( ) ( )

( ) ( )

z

lz

l

Q z q z dz

M z Q z dz

=

=

∫

∫ (43)

Распределенные аэродинамические нагрузки ( )q z в различных сечениях

крыла определяются через величину циркуляции ( )zΓ , которая в данной работе

была выбрана пропорциональной хорде крыла ( )b z .

( )( ) ( ) ( )А

nfG nfG b z nfGq z z b zl l b S

= Γ = × = (44)

Где n , f и Аb соответствуют величинам: перегрузки, коэффициента без-

опасности и средней хорды крыла.

Для расчета были использованы следующие исходные данные:

- Размах крыла: l=16м;

- Скорость полета: V=300 км/ч = 83.33 м/с;

- Плотность воздуха: кг/м3;

- Коэффициент:

- Площадь кессона: cS = 5.84 м2;

- Площадь крыла: S = 12м2;

- Взлетный вес данного самолета: 1000G = кг;

- Перегрузка: 4n =

- Коэффициент безопасности: 1.3f =

Начальная суммарная нагрузка на одном крыле:

83

0 2nfGQ = =2.6 (тс) (45)

Начальный угол атаки с учетом перегрузки в случае жесткого крыла

000 2 8.92

2 2y

QV SCα

αρ

= =

Под действием нагрузки (44), крыло деформируется в сторону уменьшения угла

атаки на величину ( )упр zα , и тем самым суммарная нагрузка на него снижается

( )20

/2

1( ) ( )2

z

y упрl

Q z C z V b z dzα α α ρ = + ∫

= ( ) ( )2 20

/2 /2

1 1 ( )2 2

z z

y y упрl l

V C b z dz V C z b z dzα αρ α ρ α+∫ ∫ (46)

Здесь ( )упр zα - приращение угла атаки за счет упругости.

Второе слагаемое в формуле (46) обозначается Q∆ и вычисляется численным

методом:

160

2

1

1 [ ] [( 1) ] * [ ]2 2y упр

i

b i h b i hQ V C h iαρ α=

∗ + −∆ = ∑ (47)

Здесь 320

lh = - шаг итерации.

Значения упрα берутся из результата оптимизации в зависимости от различных

случаев расчета. Применим метод трапеции, имеем:

21 [ ] [( 1) ][ ] [ ]2 2y упр

b i h b i hQ i V C h iαρ α∗ + −∆ = , (i = 1, 2, …, 160)

[ ] [ ] [ 1]Q i Q i Q i= ∆ + + , (i=160,159,….,1), [161] 0Q = ;

[ ] ( [ ] [ 1])M i Q i Q i h∆ = + − × ;

[ ] [ 1] [ 1]M i M i M i= ∆ + + + , (i = 160,159, …,1), [161] 0M = ;

В случае жесткого крыла, величины перерезывающей силы и изгибающего

момента представлены на рисунке (35).

84

Рисунок 35. Перерезывающая сила и изгибающий момент для жесткого крыла

85

5.3. Сравнение двух методов определении нагрузок

На рисунках (36) и (37) представлен сравнительный результат расчета пе-

ререзывающей силы и изгибающего момента по размаху крыла от борта двумя

методами [65].

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

размах крыла, отн

Изг

ибаю

щий

мом

ент,

тм

Рисунок 36. Изгибающий момент. Сплошной линией обозначен момент,

полученный методом дискретных вихрей в системе самолета на жестком

крыле, пунктирной линией - момент, полученный упрощенным методом

86

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Размах, 0тн.

Пер

ерез

ыва

ющ

ая с

ила,

т

Рисунок 37. Перерезывающая сила. Сплошной линией обозначена сила,

полученная методом дискретных вихрей в системе самолета на жестком

крыле, пунктирной линией - сила, полученная упрощенным методом

Сравнение показывает хорошую сходимость результатов по нагрузкам,

полученным с использованием метода дискретных вихрей для всего летатель-

ного аппарата, и выше описанного упрощенного метода. По изгибающему мо-

менту соответствие очень хорошее. По перерезывающей силе имеется некото-

рое расхождение в зоне центроплана. Это объясняется тем, что в системе само-

лета центроплан находится внутри фюзеляжа, и распределение аэродинамиче-

ских нагрузок в этом случае отсутствует. В методе дискретных вихрей этот

факт учитывается, а в упрощенном методе схема самолета представляет собой

балочную модель и влияние фюзеляжа не учитывается. Поэтому перерезываю-

щая сила в этой зоне выше. Однако перерезывающая сила определяет лишь

толщины стенок лонжеронов и не влияет на результаты оптимизации по выбору

ориентации волокон композиционной обшивки.

87

И так, далее можно брать распределенную аэродинамическую нагрузку

(44) для оптимизации веса конструкции крыла с помощью программ Nastran и

Patran.

88

ГЛАВА 6. Результаты оптимизации

Весовая эффективность конструкций из композиционных материалов су-

щественно зависит от оптимального выбора параметров материалов.

MSC/NASTRAN дает эффективную возможность оптимизации свойств компо-

зиционных материалов в составе конструкции.

В данной работе рассматривается весовая оптимизация обшивки из компо-

зиционных материалов с использованием систем MSC/NASTRAN и

MSC/PATRAN. Проводится оптимизация толщин и углов укладки слоев с огра-

ничениями по прочности.

6.1. Построение оптимизационной модели

Оптимизация конструкции заключается в выборе таких значений перемен-

ных проектирования, чтобы целевая функция, зависящая от них, достигала сво-

его экстремума (минимума или максимума). Причем как сами переменные про-

ектирования, так и значения заданных функций от них должны лежать в требу-

емых диапазонах, то есть должны выполняться заданные ограничения.

Переменной проектирования называют конструктивный параметр, значе-

ния которого могут меняться при оптимизации. Например, переменными про-

ектирования могут быть толщины оболочек, геометрические параметры сече-

ний стрингеров, шпангоутов, радиусы закругления люков и вырезов и т.п.

В качестве целевой функции чаще всего принимают массу конструкции,

хотя целевыми функциями могут быть объем конструкции, напряжения или пе-

ремещения в заданной области конструкции, частоты собственных колебаний,

критическая сила потери устойчивости и др.

Функциями-ограничениями, зависящими от переменных проектирования,

также как и целевая функция, могут быть масса, объем, напряжения, перемеще-

ния, частоты колебаний, критическая сила потери устойчивости и др.

Задача оптимизации может быть поставлена следующим образом:

89

минимизировать ( )f x

при ограничениях ( ) 0l u

g xx x x

≤

≤ ≤,

Здесь x – вектор переменных проектирования, xl и xu – вектор конструктив-

ных ограничений на переменные проектирования соответственно снизу и свер-

ху.

В данной задаче оптимизации, целевой функцией является вес обшивок

кессона крыла, его нужно минимизировать. Как было сказано в предыдущей

главе, обшивки выполняются из композиционного материала T300/N5208, фи-

зико-механические характеристики которого представлены в таблицах (6) и (7).

Каждая из верхней и нижней обшивок состоит из 16 панелей (рисунок 38).

Рисунок 38. Панели обшивки

Все панели обшивки из композиционного материала состоят из 11 слоев.

Схему армирования несущих слоев примем 00/450/00/-450/00/900/00/-450/00/450/00

(00 – направление вдоль оси переднего лонжерона) (рис. 6.1.3). При такой схеме

армирования, характеристики материала являются квази-ортотропными. Будем

менять толщины этих слоев в пределе от 0.05мм до 0.3мм. За начальные пара-

метры примем толщины всех слоев равными 0.15 мм. Таким образом, количе-

ство переменных проектирования составляет 352. В качестве функции ограни-

чения g(x) выступают индексы разрушения монослоев по трем критериям раз-

90

рушения: критерий максимальных напряжений, Хилл и Цай-Ву, которые были

описаны в третьей главе.

Конструкция кессона жестко прикреплена по корневой хорде и нагружена

распределенной аэродинамической нагрузкой:

( ) ( )nfGq z b zS

=

Схема нагружения была представлена на рисунке (39).

Рисунок 39. Схема нагружения кессона крыла

Рисунок 40. Исходная ориентация слоев композита

91

Цель задачи заключается в том, что необходимо подобрать толщины каж-

дого слоя а также оптимальные углы укладки для получения конструкции ми-

нимальной массы и максимальной крутки при условии, что прочность моносло-

ев должна удовлетворить различными критериям (Хилл, Цай-Ву, критерий мак-

симального напряжения), то есть все монослои не должны разрушаться.

6.2. Результаты оптимизации

В работе были рассмотрены два варианта исследований [66]:

а) в пакете композиционного материала меняются ориентации шести сло-

ев, которые изначально были под 00, в пределе от -400 до +400 вокруг оси OZ, с

шагом 100. Для каждой укладки выполняется задача оптимизации веса кон-

струкции;

б) меняются ориентации всей укладки в пределе от -400 до +400 с таким же

шагом. И для каждой укладки также проводится оптимизации веса кессона.

Здесь ось OZ направляется по переднему лонжерону, и угол ориентации

волокон считается отрицательным, если волокна направляются наружу кессона

по направлению полета. Чтобы оценить прочность композиционного материа-

ла, в работе были применены три основных критерия разрушения монослоя

КМ: критерий Хилла, критерий максимального напряжения, критерий Цая-Ву,

и было проведено сравнение эффекта от применения каждого из них на сниже-

ние величины изгибающего момента и веса конструкции.

Под действием распределенной аэродинамической нагрузки

( ) ( )nfGq z b zS

= , (48)

кессон крыла не только изгибается, но и закручивается в сторону увеличения

или уменьшения угла атаки в зависимости от ориентации укладки композици-

онного пакета в обшивках. Геометрическая крутка крыла определялась по

наклону средней линии нервюры:

arctan A Bупр

B A

y yx x

α −

= −

92

Таким же образом определялось изменение крутки при изгибе крыла,

только к уА и уВ прибавляется перемещение по оси у.

Рисунок 41. Определение геометрической крутки кессона

Расчет показал, что в варианте (а), при применении всех трех критериев,

отклонение углов ориентации слоев на величину минус 20 градусов приводит к

максимальному закручиванию крыла в сторону уменьшения угла атаки.

Рисунок 42. Деформированное состояние (макс. перемещение 176 см) для кри-

терия Хилла при отклонении ориентации на величину -200 (вариант а)

То есть, в случае варианта (а), оптимальным распределением ориентации

волокон в композиционном пакете является укладка: -200/450/-200/-450/-200/900/-

93

200/-450/-200/450/-200. В этом случае процесс оптимизации веса остановился на

тринадцатом цикле. Вес конструкции уменьшился на 22.95% (рис. 43)

Рисунок 43.Вес конструкции при оптимизации для критерия Хилла при откло-

нении ориентации на величину -200 (вариант а)

Рисунок 44.Толщины слоев при оптимизации для критерия Хилла при отклоне-

нии ориентации на величину -200 (вариант а)

94

Рисунок 45. Распределение оптимизированных толщин 16 панелей обшивок по

размаху для критерия Хилла при отклонении ориентации на величину -200 (ва-

риант а).Синей линией обозначена нижняя обшивка, красной линией – верхняя

обшивка

Рисунок 46. Индекс разрушения композита в нижней обшивке для критерия

Хилла при отклонении ориентации на величину -200 (вариант а)

95

Рисунок 47. Индекс разрушения композита в верхней обшивке для критерия

Хилла при отклонении ориентации на величину -200 (вариант а)

Рисунок 48. Напряжение по Мизесу в нижней обшивке для критерия Хилла при

отклонении ориентации на величину -200 (вариант а)

96

Рисунок 49. Напряжение по Мизесу в верхей обшивке для критерия Хилла при

отклонении ориентации на величину -200 (вариант а)

В отличие от варианта (а), в варианте (б), оптимальной укладкой является

укладка: -300/150/-300/-750/-300/600/-300/-750/-300/150/-300, то есть, необходимо

изменить положение исходной укладки на величину -300.

97

Рисунок 50. Деформированное состояние (макс. перемещение 172 см) для кри-

терия Хилла при отклонении ориентации на величину -300 (вариант б)

В этом случае процесс оптимизации веса остановился на шестом цикле.

Вес конструкции уменьшился на 25.83% (рис. 51)

Рисунок 51. Вес конструкции при оптимизации для критерия Хилла при откло-

нении ориентации на величину -300 (вариант б)

98

Рисунок 52. Толщины монослоев при оптимизации для критерия Хилла при от-

клонении ориентации на величину -300 (вариант б)

Рисунок 53. Распределение оптимизированных толщин 16 панелей обшивок по

размаху для критерия Хилла при отклонении ориентации на величину -300 (ва-

риант б). Синей линией обозначена нижняя обшивка, красной линией – верхняя

обшивка

99

Рисунок 54. Индекс разрушения композита в нижней обшивке для критерия

Хилла при отклонении ориентации на величину -300 (вариант б)

Рисунок 55. Индекс разрушения композита в верхней обшивке для критерия

Хилла при отклонении ориентации на величину -300 (вариант б)

100

Рисунок 56. Напряжение по Мизесу в нижней обшивке для критерия Хилла при

отклонении ориентации на величину -300 (вариант б)

Рисунок 57. Напряжение по Мизесу в верхней обшивке для критерия Хилла при

отклонении ориентации на величину -300 (вариант б)

101

Следует отметить, что углы крутки крыла в случае варианта (а) почти в 2

раза больше, чем в варианте (б) (рис. 58). [66]

Рисунок 58. Углы крутки сечений крыла вдоль размаха

Так же необходимо отметить, что при применении разных критериев раз-

рушения композита, величины углов крутки крыла отличаются, но незначи-

тельно. Однако, в случае варианта (а), при применении критерия Максимально-

го напряжения, крыло больше закручено, а в варианте (б) – критерия Хилла. Ре-

зультаты расчета оптимизации веса конструкции представлены на рисунке (59).

Здесь видно, что применение разных критериев приводит к незначительным

различиям по весу в обеих вариантах (а) и (б).

102

Рисунок 59. Оптимизированный вес конструкции при применении трех крите-

риев

В начале для сравнения величин поперечных сил ( )Q z и изгибающих мо-

ментов ( )M z по длине крыла, предполагается, что крыло не имеет аэродинами-

ческой крутки и абсолютно жесткое. Отсюда находится угол атаки крыла 0α ,

значение которого определяется по следующей формуле [53]:

2

0 0 2yVQ nfG C Sα ρα= =

Отсюда 0 2

2

y

nfGV C Sααρ

= = 8.9 (градусов)

При деформации, крыло закручивается в сторону уменьшения угла атаки

на величину ( )упр zα , значения которого приведены на рисунке (58). Распределе-

ния сил и изгибающих моментов по размаху крыла с учетом упругости опреде-

ляются по следующим формулам:

( )20

/2

1( ) ( )2

z

y упрL

Q z C z V b z dzα α α ρ = + ∫

/2

( ) ( )z

LM z Q z dz= ∫ (49)

103

Вычисление проводилось методом трапеций с помощью программы

Mathematica 7.0, результаты представлены ниже (рис. 60):

Рисунок 60. Распределение суммарных нагрузок и изгибающих моментов по

размаху

На рисунках линия 1 соответствует величинам перерезывающих сил и из-

гибающих моментов без учета упругости, красная линия соответствует вариан-

ту применения критерия Хилла, зеленая линия – критерию максимального

напряжения, синяя линия – критерию Цай-ву.

На рисунке видно, что величины изгибающих моментов с учетом упруго-

сти в случае варианта (а) уменьшились в среднем на 50% по сравнению с вели-

чинами без учета упругости, а в варианте (б) почти на 30% с применением трех

критериев.

Распределенная аэродинамическая нагрузка с учетом упругости, также

уменьшилась:

2

1 0( ) [ ( )] ( )2y упрVq z C z b zα ρα α= + (50)

Чтобы оценить, насколько этот результат окажет влияние на вес кон-

струкции, была приложена аэродинамическая нагрузка на крыло в соответствии

с уравнением (50) и проведена оптимизация веса конструкции, в результате че-

го было получено следующее сравнение веса (рис 61):

104

Рисунок 61. Оптимизированный вес панелей обшивок при применении трех

критериев

На рисунке (61) показаны величины веса 16 панелей верхней и нижней

обшивок, где синие линии соответствуют приложению исходной нагрузки (48),

а красные линии – нагрузки с учетом упругости (50). Верхние линии по цветам

соответствуют величинам веса 16 элементов нижней обшивки, и нижние линии

– верхней обшивки.

Итоги расчетов подведены в таблице 8:

Вариант (а) Вариант (б)

Критерий Вес Хилл

Макс. напр-ние

Цай-Ву Хилл Макс. напр-ние

Цай-Ву

1обm , кг 7.86 8.27 8.41 6.92 7.09 6.99 2обm , кг 5.52 5.49 5.62 5.99 5.75 6.13

2 1 1( ) /об об обm m m− -29.27% -33.61% -33.12% -13.39% -18.96% -12.26% 1кm , кг 25.42 25.82 25.96 24.47 24.64 24.54 2кm , кг 23.08 23.04 23.18 23.50 23.30 23.68

2 1 1( ) /к к кm m m− -9.21% -10.77% -10.71% -3.80% -5.44% -3.50% Таблица 8. Вес обшивок и кессона крыла при приложении нагрузки (48) и (50)

105

Индексы «об» и «к» соответствуют весу обшивок и кессона крыла соответ-

ственно, а индексы «1» и «2» говорят о том, что конструкция находится под

действием нагрузки (48) или (50).

Расчеты показывают, что вес обшивок уменьшился более чем на 30% в

случае варианта (а) и в среднем на 15% в случае варианта (б), что сопоставлено

с результатом расчета изгибающих моментов выше. Это приводит к пониже-

нию веса всей конструкции кессона крыла в пределах от 9% до 11% (вариант

(а)) и от 3.5% до 5.4% (вариант (б)).

Поскольку самолет должен обеспечить ту нагрузку, которая была рассчи-

тана при его проектировании, в нашем случае это 0Q , была рассмотрена вели-

чина веса конструкции при сохранении суммарной нагрузки. Для этого, необ-

ходимо изменить угол атаки крыла 1α , значение которого рассчитывается по

следующей формуле:

( )2

02

0 11 ( )2 l

y упр wQ C z V b z dzα α α ρ = + ∫

Результаты расчета показаны в таблице 9.

Вариант (а) Вариант (б)

Критерий Хилл Макс. напр-ние Цай-Ву Хилл Макс.

напр-ние Цай-Ву

0α , град 8.9 8.9 8.9 8.9 8.9 8.9 1α , град 11.9 12.2 12.0 10.6 10.6 10.6

Таблица 9.

При угле атаки крыла 1α с учетом упругости, распределенная аэродина-

мическая нагрузка будет равна:

2

2 1( ) [ ( )] ( )2y упрVq z C z b zα ρα α= + (51)

Распределение изгибающего момента на крыле по размаху рассчитывается

путем замены значения 0α на 1α в формуле (49):

106

Рисунок 62. Изгибающие моменты по размаху с учетом сохранения суммарной

нагрузки

Изгибающие моменты относительно корневой хорды с учетом сохране-

ния суммарной нагрузки в случае варианта (а) уменьшились более чем на 15%,

а в варианте (б) на 10% по сравнению со случаем без учета упругости. Была

приложена нагрузка (51) на крыле и проведена оптимизация по весу, и получе-

ны следующие результаты (рис. 63):

Рисунок 63. Оптимизированный вес панелей обшивок при сохранении суммар-

ной нагрузки 107

Процент понижения веса обшивок и всего кессона крыла приведен ниже в

таблице 10.

Вариант (а) Вариант (б)

Критерий Вес Хилл

Макс. напр-ние

Цай-Ву Хилл Макс. напр-ние

Цай-Ву

1обm , кг 7.86 8.27 8.41 6.92 7.09 6.99 3обm , кг 6.90 7.18 7.34 6.96 6.83 6.80

3 1 1( ) /об об обm m m− -12.21% -13.18% -12.72% +0.58% -3.67% -2.72% 1кm , кг 25.42 25.82 25.96 24.47 24.64 24.54 3кm , кг 24.45 24.72 24.89 24.38 24.51 24.36

3 1 1( ) /к к кm m m− -3.82% -4.26% -4.12% +0.16% -1.06% -0.73% Таблица 10. Вес обшивок и кессона крыла при приложении нагрузки (48) и (51)

Подчеркивается тот факт, что применение критерия максимального

напряжения приводит к большему снижению веса обшивок и всего кессона

крыла.

6.3. Оценка потери аэродинамических характеристик за счет упругости

В полете БПЛА за счет выгорания топлива нагрузка на крыле уменьшает-

ся. Чтобы оценить, как это повлияет на оптимизируемую конструкцию, были

рассмотрены три точки траектории в горизонтальном полете, когда в самолете

полное топливо, половина топлива и нет топлива. Вес самолета тогда будет G,

0.85G и 0.7G соответственно. Подставляя эти значения веса в формуле

( ) ( )nfGq z b zS

= , получим распределенную нагрузку на крыле. Далее проводим оп-

тимизацию веса конструкции, как было сказано выше только с новыми величи-

нами распределенных нагрузок и только для варианта (а). В результате этого

получились следующие распределения крутки сечений конструкции (рис. 64)

108

Рисунок 64. Крутка сечений крыла (критерий Хилла)

Следует отметить, что в горизонтальном полете крыло значительно мень-

ше закручивается в направление уменьшения угла атаки, чем в расчетных слу-

чаях, показанных выше.

Чтобы оценить влияние этой упругой крутки на величины аэродинамиче-

ских характеристик БПЛА, была использована разработанная в ЦАГИ про-

грамма WSEP для расчета аэродинамических характеристик. Следует обратить

внимание на особенности методов расчета аэродинамических характеристик и

проектирования БПЛА с крылом большого удлинения. БПЛА с большой дли-

тельностью полета имеют крыло большого удлинения для достижения высоко-

го аэродинамического качества K=Cy/Cx (дальность полета увеличивается про-

порционально К) и т.н. планерного качества Кплан=Cy3/2/Cx (продолжительность

полета пропорциональна этому параметру, так как потребная мощность обрат-

но пропорциональна планерному качеству).

Для поляры обычного типа, описываемой параболической зависимостью

2

0y

x x

CC C

eπλ= +

109

где λ – геометрическое удлинение, а е<1 – фактор Освальда, показываю-

щий степень реализации удлинения (иногда вводят термин эффективное удли-

нение λэфф= λе). Максимум аэродинамического качества достигается при

0yОрт xC eCπλ= ,

а максимум планерного качества достигается при

3y yОртC C= .

При значениях λ=20-25, e≈0.85, Cx0≈0.01 получаем, что максимум аэроди-

намического качества реализуется при СуОрт=0.73-0.817, а максимум планерно-

го качества реализуется при Су=1.26-1.415. В случае навески различного обору-

дования значение Сх0 может вырасти вплоть до значений Cx0=0.04-0.06 [67,68],

что значительно увеличивает указанные оптимальные значения Су. Кроме того,

следует иметь в виду, что полет БПЛА совершается при некотором запасе по

скорости V>1.2·Vсваливания или Сукрейс<Сумах/1.44. Таким образом, для обеспече-

ния высоких аэродинамических характеристик крыло должно компоноваться из

высоконесущих (повышение Сумах и Сукрейс) ламинарных (снижение Сх0) про-

филей, а сам полет БПЛА проходит при достаточно напряженных предотрыв-

ных режимах.

Для обеспечения безопасности полета необходимо контролировать про-

цесс срыва – распространения зоны отрыва по хорде и размаху. Мягкий харак-

тер срыва обеспечивается на вогнутых профилях, у которых точка отрыва мед-

ленно продвигается вперед по мере увеличения угла атаки. Однако сам уровень

Сумах падает, а неблагоприятный для балансировки пикирующий момент воз-

растает по сравнению с менее вогнутыми высоконесущими профилями (рис.65)

[67]. Кроме того, более раннее развитие отрыва приводит к преждевременному

падению эффективности элеронов. Тем не менее, в работе [68] израильских ав-

торов, имеющих длительный опыт проектирования и эксплуатации БПЛА,

настоятельно рекомендуется применять именно профили с мягким срывом.

110

Рисунок 65 - Профили с резким и мягким срывом

В случае нашего БПЛА, профили крыла (рис. 65) проектировались при по-

мощи разработанной в ЦАГИ программы OPTFOIL [69, 70]. Основными крите-

риями при разработке корневого профиля являлись:

- большая относительная толщина с=24%;

- умеренность диффузора;

- небольшие значения αкр;

- умеренное значение пикирующего момента;

- умеренное значение шарнирного момента элевона;

- высокое аэродинамическое качество при свободном переходе при

0.6<Cy<1.2.

При этом не требовалось достижение очень высоких значений Сумах, пото-

му что хотелось получить плавное распространение зоны отрыва от корня к

концу крыла и соответствующее благоприятное протекание моментных харак-

теристик за счет изменения скоса на горизонтальном оперении.

От концевого профиля требовались следующие характеристики:

111

- значение Cумах не меньше, чем у корневого профиля, даже с учетом

уменьшения местного числа Рейнольдса;

- плавный характер срыва с затянутым участком Су≈const;

- высокое аэродинамическое качество при свободном переходе при

0.9<Cy<1.5;

- умеренное значение шарнирного момента элевона.

В то же время, допускалось повышенное значение пикирующего момента,

так как обслуживаемая площадь данного профиля значительно меньше, чем

корневого.

Рисунок 66. Внешний вид корневого и концевого профилей крыла

Для расчета аэродинамических характеристик нашего БПЛА была исполь-

зована разработанная в ЦАГИ программа WSEP. Базовая крутка сечений (3° ÷ -

1.25° ÷ -1.75°) подбиралась с целью получения нагрузки по размаху, имеющей

слегка колоколообразный характер, число Маха M=0.15, число Рейнольдса

Re=2млн/метр. К базоваой крутке были добавлены упругие крутки, показаны на

рисунке (64). Форма в плане крыла представлена на рисунке (67). Удлинение

крыла λ=21, сужение η=2.75 Общий вид профилей был представлен ранее на

112

рис. 66. Их относительная толщина 24% и 15%. Промежуточный (z=0.574) и

концевой (z=1) профили различаются только круткой.

Рисунок 67. Форма в плане и базовые сечения крыла

Расчет несущих и моментных характеристик по программе WSEP при раз-

личных вариантах упругой крутки был выполнен Болсуновским А.Л. [71] и

представлен на рисунке (68). Видно, что эффект крутки свелся к простому сме-

щению кривых Су(α) и mZ(α). Ни значение Сумах ни величина mZ0 не изменились.

113

Рисунок 68. Влияние упругой крутки на несущие и моментные характеристики

Таким образом, из-за малого влияния упругой крутки на аэродинамические

характеристики, при проектировании данного БПЛА стапельную крутку сече-

ний крыла можно выбирать по средней точке траектории полета.

114

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В работе были исследованы упругие характеристики слоистых компози-

тов. Использована методика определения упругих свойств монослоя композита,

которая показала достаточно хорошее согласование с экспериментальными

данными.

2. Проанализированы механизмы разрушений композиционного пакета и

различные критерии разрушения монослоя пакета. Показано, что существуют

достаточно большие различия в оценках, как прочности матрицы, так и прочно-

сти волокон, полученных по различным критериям разрушения в зависимости

от материала и структуры композиционного пакета.

3. Для конструкции беспилотного летательного аппарата типа “Predator”

,были проведены расчетные исследования по анализу нагруженности конструк-

ции крыла в системе самолета в соответствии с расчетными условиями прочно-

сти. Расчеты нагрузок проведены с использованием метода дискретных вихрей.

Получены изгибающие, крутящие моменты и перерезывающая сила по размаху

жесткого крыла. Эти силовые факторы были сопоставлены с расчетами, прове-

денными на изолированном крыле. Сопоставление показало, что можно ис-

пользовать упрощенный подход в процессе оптимизации анизотропии в компо-

зиционных панелях крыла.

4. Проведенное исследование показывает, что для прямого крыла большого

удлинения, которое, как правило, применяется для беспилотных летательных

аппаратов, использование анизотропии композиционных обшивок позволяет за

счет нагрузок деформировать концевые сечения крыла в направлении снижения

нагрузок. Это является дополнительным фактором снижения веса конструкции,

поскольку для беспилотных летательных аппаратов с большой продолжитель-

ностью полета требование снижения веса является наиболее критическим.

5. Для рассмотренного кессона крыла, при укладке: -200/450/-200/-450/-

200/900/-200/-450/-200/450/-200 в случае варианта (а), и укладке: -300/150/-300/-750/-

115

300/600/-300/-750/-300/150/-300 в случае варианта (б), угол поворота крыла в сто-

рону уменьшения угла атаки был максимальным, что привело к существенному

снижению величины изгибающих моментов, и, соответственно, вес конструк-

ции тоже уменьшился.

6. Применение трех критериев разрушений композита: Максимального

напряжения, Хилла, Цая-Ву привело к незначительно отличающимся результа-

там по оптимизируемому весу. Но, несмотря на одинаковую тенденцию закру-

чивания крыла в направлении уменьшения углов атаки при их применении,

различие в распределении углов кручения и их величинах дает основание для

проведения детальных экспериментальных исследований на конструктивных

образцах с целью глубокого изучения этого вопроса.

7. Исследованы упругие деформации в горизонтальном полете за счет вы-

бора оптимальной анизотропии в начале и в конце полета. Показано, что разни-

ца в упругих деформациях на конце крыла в начале и в конце полета за счет вы-

горания топлива не превышает 1°. Для рассмотренного класса летательных ап-

паратов эта величина не приводит к изменению аэродинамического качества.

Таким образом, стапельная крутка может быть выбрана по средней точке поле-

та.

116

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование. (Пер. с

англ.). М., Мир, 1967.

2. Трухаев Р. И., Хоменюк В. В. Теория неклассических вариационных за-

дач. ИЗД-ВО ЛГУ, 1971.

3. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В. и др. Математиче-

ская теория оптимальных процессов. М., Физматгиз, 1961. 391с.

4. Пшеничный Б. Н., Данилин Ю. М. Численные методы в экстремальных

задачах. М., Наука, 1975. 320с.

5. Комарова А. А. Основы проектирования силовых конструкций. Куйбы-

шевское книжное издательство, 1965. 88с.

6. Комаров В. А. О рациональном распределении материала в конструкциях.

Изд-во АН СССР, серия «Механика», № 5, 1965. с. 85-87.

7. Черноусько Ф. Л., Баничук Н. В. Вариационные задачи механики и

управления. Численные методы. М., Наука, 1973. 238с.

8. Троицкий В. А. Оптимальные процессы колебаний механических систем.

М., Машиностроение, 1976. 248с.

9. Голубев И. С. Аналитические методы проектирования конструкции кры-

льев. М., Машиностроение, 1970. 287с.

10. Горощенко Б. Т., Дьяченко А. А., Фадеев Н. Н. Эскизное· проектирование

самолета. М., Машиностроение, 1970. 332с.

11. Синицына В. Ф. Оптимизация и весовой анализ некоторых самолетных

конструкций. Труды ЦАГИ, вып. 1162, 1970. 93с.

12. Синицына В. Ф. Выбор оптимальных панелей, жесткости и веса крыла.

Труды ЦАГИ, вып. 1682, 1975. 22с.

13. Бирюк В.И., Липин Е.К., Фролов В.М. Методы проектирования рацио-

нальных конструкций современных летательных аппаратов. Труды

ЦАГИ. Вып. 1776, 1976. 64с.

117

14. Бирюк В. И., Липин Е. К., Фролов В. М. Методы проектирования кон-

струкций самолетов. М., Машиностроение, 1977. 232с.

15. Аbеl L. Evaluation of Тесhniquеs for Predicting Static Aeroelastic Effects оn

Flexible Aircraft. J. Aircraft. 1972. У. 9. №1.

16. Ashley Н. Aeroelasticity. Appl. Месh. Rev. 1970. 11. У. 23. №2. Р. 119-129.

17. Ashley Н., McIntosh S. С. App1ications of Aeroelastic constraints оn Structur-

al Optimization. Proceedings of the 12th International Congress of Тhеоrеtical

and Applied Mechanics. Stanford. 1968. Berlin: Springer-Verlag. 1969. Р.

100-113.

18. Ashley Н., Zartarian а. Piston theory - А New Aerodynamic Тооl for the Aero-

elasticity. J. Aeronaut. Sci. 23. №12. 1956. Р. 1109-1118.

19. Huang N. С., Tang Н. Т. Minimum weight design of elastic Sandwich beams

with deflection constraints//J. Optim. Theory App1ic. 19б9. У. 4. №4. Р. 277-

298.

20. Баничук Н. В., Миронов А. Л. Задачи оптимизации для пластин, колеб-

лющихся в идеальной жидкости. Пмм., Т. 40. Вып. 3. 1976. С. 520-527.

21. Баничук Н. В., Миронов А. А. Оптимизация частот колебаний упругой

пластинки в идеальной жидкости. Пмм., Т. 39. Вып. 5. 1975. С. 889-899.

22. Баничук Н. В., Миронов А. А. Схема струйного обтекания для исследова-

ния равновесных форм упругих пластин в потоке жидкости и задачи оп-

тимизации. П.II1М, Т. 43. Вып. 1. 1979. С. 83-90.

23. Бисплингхофф Р. Л., Эшли Х., Халфмен Р. Л. Аэроупругость. М., ИЛ,

1958. 800с.

24. С. М. Белоцерковский, Ю. А. Кочетков, А. А. Красовский, В. В. Новиц-

кий. Введение в аэроавтоупругость. М., Наука, 1980. 384с.

25. Буньков В. Г. Особенности свободной схемы .летательного аппарата при

решении задач аэроупругости. Труды ЦАГИ. Вып. 1166. 1969. 34с.

26. Фын Я. Ц. Введение в теорию аэроупругости. М., Физматгиз, 1959. 524с.

118

27. Бирюк В. И. О задаче оптимального проектирования конструкции крыла

из условия прочности и аэроупругости. Уч. зап. ЦАГИ. Т. III. №2. 1972.

С. 114-119.

28. Бирюк В. И., Липин Е. К., Яремчук Ю. Ф. Влияние выбора конструктив-

но-силовой схемы и компоновки самолета на эффективность элерона.

Труды ЦАГИ. Вып. 1961. 1975. 15с.

29. Бирюк В. И., Шаранюк А. В., Яремчук Ю. Ф. Оптимизация конструкции

стреловидного крыла из условия эффективности элеронов. Уч. зап.

ЦАГИ. Т. ХII. №4. 1981. С. 162-166.

30. Баничук Н. В. Минимизация веса крыла при ограничении по скорости ди-

вергенции. Уч. зап. ЦАГИ. Т. IХ.№5. 1978. С. 97-103.

31. Баничук Н. В. Оптимальное проектирование в одномерных задачах изги-

ба для фиксированных и подвижных нагрузок. Изд-во АН СССР.ТТ. №5.

1974. С. 113-123.

32. Баничук Н. В., Бирюк В. И., Коандэ И. И. Оптимальное распределение

силового материала в стреловидном крыле с подкосом. Уч. Зап. ЦАГИ. Т.

ХIV. №6. 1983. С. 46-53.

33. Баничук Н. В., Бирюк В. И., Коандэ И. И. Проектирование скользящего

крыла минимального веса. Уч. зап. ЦАГИ. Т. ХV. № 6. 1984г. С. 71-76.

34. Сейранян А. Л. Оптимизация веса крыла при ограничениях по статиче-

ской аэроупругости. Изд-во. АН СССР. МТТ. №4. 1978.

35. Сейранян А. Л. Задачи минимизации веса крыла с обратной стреловидно-

стью при ограничении по дивергенции. Уч. зап. ЦАГИ. Т. У. N6. 1979. С.

81-89.

36. Чедрик В. В. Решение задачи многодисциплинарной оптимизации и си-

ловых конструкций на основе многоуровневого подхода. Вестник Ниже-

городского университета им. Н. И. Лобачевского, 2011, №4 (4), с. 1847-

1849.

119

37. Азаров Ю. А., Зиченков М. Ч., Ишмуратов Ф. З., Чедрик В. В. Методы

проектирования композиционных динамически подобных моделей агре-

гатов самолета. Уч. Зап. ЦАГИ. Т. XXXVII. №4. 2006. С. 42-54.

38. Никифоров А. К., Чедрик В. В. О методах и алгоритмах многодисципли-

нарной оптимизации силовых конструкций. Уч. Зап. ЦАГИ. Т. XXXVII.

№ 1-2. 2007. С. 129-143.

39. Баничук Н. В., Бирюк В. И., Епураш Д. М. К задаче оптимизации кон-

структивно-силовых схем при использовании анизотропной модели. Уч.

зап. ЦАГИ. Т. ХV. № 2. 1984. с. 134-138.

40. Украинцев Г. В., Фролов В. М. Метод оптимизации силовой конструкции

крыла по жесткости при варьировании распределением относительной

толщины профиля. Уч. зап. ЦАГИ. Т. III. №4. 1972. С. 65-76.

41. Украинцев Г. В., Фролов В. М. О рациональной конструктивно-силовой

компоновке крыла с учетом некоторых аэродинамических требований.

Уч. зап. ЦАГИ. Т. V III. №2. 1977.

42. Украинцев Г. В., Фролов В. М. О некоторых случаях оптимизации формы

крыла в плане по условиям прочности. Уч. зап. ЦАГИ. Т. XIV. №2. 1983.

С. 57-65.

43. Галкина Н. С., Гришин В. И. К вопросу о снижении концентрации напря-

жений в конструкциях из высокопрочных материалов. Уч. Зап. ЦАГИ. Т.

VIII. №1. 1977. С. 148-151.

44. Галкина Н. С., Гришин В. И. Приближенный расчет коэффициента кон-

центрации напряжений в соединениях авиационных конструкций. Уч.

Зап. ЦАГИ. Т. XIV. №1. 1983. С. 85-93.

45. Баничук Н.В., Бирюк В.И., Сейранян А.П., Фролов В.М., Яремчук Ю.Ф.

Методы оптимизации авиационных конструкций. М., Машиностроение.

1989.

46. Павлушенко М., Евстафьев Г., Макаренко И. Беспилотные летательные

аппараты: история, применение, угроза распространения и перспективы

развития. М., Права человека, 2005. 612с. 120

47. Василин Н.Я. Беспилотные летательные аппараты. – Минск. ПОПУРРИ,

2003.

48. Браутман Л., Крок Р., Нотон Б. (ред.) Композиционные материалы. Том 3:

Применение композиционных материалов в технике. М., Машинострое-

ние, 1978. 511с.

49. Alan Baker, Stuart Dutton, Donald Kelly. Composite Materials for Aircraft

Structures. Published by American Institute of Aeronautics and Astronautics.

VA 20191-4344.

50. Браутман Л., Крок Р., Нотон Б. (ред.). Композиционные материалы. Том

5: Разрушение и усталость. М., Мир, 1978. 488с.

51. Андриенко В.М., Белоус В. А. Оптимальное проектирование композит-

ных панелей кессона крыла по условиям прочности и устойчивости. Тру-

ды ЦАГИ, 2001. №2642. С. 151-158.

52. Кутьинов В. Ф., Андриенко В. М. Сухобокова Г. П., Рубина А. Л. Приме-

нение композиционных материалов в силовых конструкциях летательных

аппаратов. Сб. «Композиционные металлические материалы». Труды

научно-технической конференции. М., ОНТИ, 1972.

53. Дмитриев В.Г., Чижов В.М. Основы прочности и проектирование сило-

вой конструкции летательных аппаратов. М., Москва, 2005.

54. Васильев В.В., Разин А.Ф., Андронов А.Н. и др. Аналитическая разработ-

ка элементов конструкции фюзеляжа, крыла, оперения на основе принци-

па геодезических конструкций из ПКМ на этапе авиапроекта самолета

МС-21. НТО ОАО ЦНИИСМ, 2008.

55. Зиновьев П.А., Смердов А.А. Оптимальное проектирование композитных

материалов: Учебное пособие по курсу “проектирование композитных

конструкций. Ч. 11”.- М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006.-103с.

56. Nahas, M. N. Survey of Failure and Post-Failure Theories of Laminated Fiber-

Reinforced Composites // Journal of Composites Technology & Research, Vol.

8, No. 4, Winter 1986, pp. 138-153.

121

57. Labossiere, P.and Neale, K. W. Macroscopic Failure Criteria for Fiber-

Reinforced Composite Materials // Solid Mechanics Archives, Vol. 12, No. 2.

1987, pp. 65-95.

58. Burk, R. C. Standard Failure Criteria Needed for Advanced Composites.

AIAA. 1983, Vol. 21, pp. 58-62.

59. Narayanaswami, R. and Adelman, H. M. Evaluation of the Tensor Polynomial

and Hoffman Strength Theories for Composite Materials // Journal of Compo-

site Materials, Vol. 11, Oct. 1977, pp. 366-377.

60. Cui, W. C., Wisnom, M. R., and Jones, M. A Comparison of Failure Criteria to

Predict Delamination of Unidirectional Glass/Epoxy Specimens Waisted

Through the Thickness // Composites. Vol. 23, No. 3, May1992, pp. 158-166.

61. Hashin, Z. Failure Criteria for Unidirectional Fiber Composites // Journal of

Applied Mechanics, Vol. 47, June 1980, pp. 329-334.

62. Sun, C. T. and Zhou, S. G. Failure of Quasi-Isotropic Composite Laminates

with Free Edges //Journal of Reinforced Plastics and Composites, Vol. 7, No-

vember 1988, pp. 515-557.

63. Рыбников Е.К., Володин С.В., Соболев Р.Ю. Инженерные расчеты меха-

нических конструкций в системе MSC.Patran – Nastran. Часть I. Учебное

пособие. М., МИИТ, 2003.

64. T. Kevin O’Brien, editor. Composite Materials: Fatigue and Fracture (third

Volume). ASTM, STP 1110.

65. В. И. Бирюк, Нгуен Хонг Фонг. Влияние анизотропии композиционной

конструкции панелей на снижение веса крыла большого удлинения //

Наукоёмкие технологии, 2014, №7, Т.15. – С. 14-20.

66. В. И. Бирюк, Нгуен Хонг Фонг. Оценка влияния анизотропии композици-

онного материала на снижение нагрузок для беспилотного летательного

аппарата // Антенны, 2014, №8. – С. 42-48.

67. Vanderplaats G.N. An efficient algorithm for numerical airfoil optimization.

AIAAp 79-0079, 1979.

68. P.Krantz, S.G.Hedman, K.P.Misegades. Airfoil optimization. ICAS-84-1.8.2, 122

1984.

69. Bolsunovsky A.L., Buzoverya N.P., Nikolaeva K.S. Optimization procedure

for design of high-lift airfoils with specified stall behaviour. Journal of Ad-

vanced Engineering Design, vol.40, №1, 2000.

70. Bolsunovsky A.L., Buzoverya N.P., Nikolaeva K.S. Development of high-lift

airfoils with desired aerodynamic characteristics by means of numerical opti-

mization. Proceedings of the 43-d Israel Annual Conference on Aerospace Sci-

ences, 2003.

71. Болсуновский А.Л. Расчет аэродинамических характеристик крыла

большого удлинения на больших углах атаки при малых скоростях.

“Моделирование в механике”, том 2, №6, Новосибирск, 1988.

72. H.P.Nguyen , V.I. Biryuk. Research on optimization of structural layout of the

straight-wing aircraft made from composite materials // Proc. of the First Int.

Scientific Workshop “Extremal and Record & Breaking flights of the UAVs

and the Aircraft with electrical power plant” ERBA 2013. Moscow –

Ramenskoe, Russia, 23-26 August, 2013, pp. 111-120.

73. Х. Нгуен, В.И. Бирюк. Весовая эффективность использования пассивных

систем перераспределения нагрузок с применением анизотропии компо-

зиционных материалов на прямом крыле // Труды 56-й науч. конф.

МФТИ, М.-Долгопрудный-Жуковский, 2013. – С.38-39

74. Хонг Фонг Нгуен, В. И. Бирюк. Исследования по оптимизации конструк-

тивно-силовой схемы самолета с прямым крылом из композиционных ма-

териалов // ТРУДЫ МФТИ -2014. Том 6, № 2(22). – С. 133-141.

75. Нгуен Хонг Фонг, В. И. Бирюк, Нгуен Куанг Тхыонг. Оптимизация без-

опасности по конструктивно-силовой схеме самолета с прямым крылом

из композиционных материалов // Фундаментальные проблемы систем-

ной безопасности. Выпуск 4. ВЦ РАН, Реутов, 2014. – С. 483-495.

123