مکانیک سیاالت و هیدرولیک 1

فرد استاد مرتضی صفري: پاسخ تشریحی توسط :عزیزصحبتی با دانشجویان شود که اساتید عزیز در مؤسسات دیگر در ضمن حل تشریحی سواالت کنکور عالقۀ زیادي به ارجاع دادن اخیراً مشاهده می

ارسه از ارائه چنین تشابهاتی بین اگر مؤسسه پ. هایشان دارند هاي موجود در جزوات، کتب و آزمون هاي کنکور به مثال سؤال است که پارسه اعتقاد دارد در کتب و دلیل این بهکند ها و کتب خود خودداري می هاي موجود در آزمون هاي کنکور و سوال سوالها، سمگر قرار است در کال(باشد هاي کنکور حل شود و این، شرط الزم می هایی مشابه با سوال سوال»باید«هاي آزمایشی آزمون

)؟!!!!هاي آزمایشی کاري غیر از این انجام شود؟ کتب و آزمونهایشان کند که گویا این دوستان به آنچه در کتب و آزمون ها این موضوع را به ذهن متبادر می دادن بنابراین این نوع ارجاع

. وجود دارد اعتماد صددرصدي ندارندآیا در . خواهید خودروي خود را بفروشید فرض کنید شما می. لطف نیستذکر یک مثال که صرفاً جنبه شوخی دارد خالی از

...کنید که خودروي من فرمان دارد، الستیک دارد، موتور دارد و هاي خود به این مطلب اشاره می آگهیذا اشاره بـه ل،هاي قبل تکرار شده است در کنکورهاي سال ،هاي کنکور هر سال درصد سوال 99در انتها الزم به ذکر است که

... در فالن کتاب وجود دارد، امري است بدیهی،هاي کنکور این که سوال

. درست است4گزینه .86 :Bو Aمعادله مانومتري بین : حالت اول

B CP P 0A w w BP h 13.5 0.1 P = =+ γ × − γ = = →

h 1.35m=

)Cبر اساس دفترچه (مکانیک سیاالت و هیدرولیک

1394آزمون کنکور سراسري سال

2

ریختن آب در مخروط، جیوه در شاخه سمت راسـت مـانومتر با : حالت دوم مجـدداً . رود باال می ′h پایین و در شاخه سمت چپ به اندازه ′hبه اندازه

:ریم داB و Aبا نوشتن معادله مانومتري بین( ) ( )A w w BP 5.2 1.35 h 13.6 h 0.1 h P′ ′ ′+ γ × + + − γ + + =

A BP P 0 h 0.2m= = ′→ =

50cmبنابراین اختالف ارتفاع جیوه در دو شاخه مانومتر برابر است با

. درست است2گزینه .872 rad3060 sπ

ω = × = π

2 2 2 2o o o A A A

1 1P r z P r z2 2

− ρ ω + γ = − ρ ω + γ Aبا قراردادن A o or z 1 , z 0 , r o= = = APو = o=خواهیم داشت :

22

o o1P P 12 2g

ω=π π= − ρω + γ → = γ −

. درست است1گزینه .88باشد که رو به اگر اتصال کره به سطح شیبدار در یک نقطه باشد، نیروي قائم وارد از طرف سیال به کره، همان نیروي شناوري می

.کنند بر کره، یکدیگر را خنثی میدر ضمن نیروهاي افقی وارد. باشد باال می

. درست است4گزینه .89

duکند، از آن جا که سیال حرکت نمی 0dy

کنیم و شرط تعادل را بـراي اگرام آزاد نیروهاي وارد بر سیال را رسم میدی. باشد می=

:نویسیم آن می

y 0 0F 0 W A A= ⇒ = τ ⇒ γ ∀ = τ ⇒∑

( )2

00 0

0

4D L DL D4

τπγ = τ π ⇒ = γ

. درست است3گزینه .90

dx dy dx dy dx: dy 3 y 3ln x cu v xt 3t x

= ⇒ = ⇒ = ⇒ = نا معادله خطوط جری+

xبا اعمال شرط y و =1 )الزم بـه ذکـر اسـت کـه نقطـه . شود برابر صفر میc ثابت =0 )A صـدق 3نـه در گزی فقـط 1,0 .کند می

مکانیک سیاالت و هیدرولیک 3

. درست است3گزینه .91

p p p pm m mm p

m p m p m

V L VV L L 1 1 1Re ReV L 100 1.5 150

ν= ⇒ = ⇒ = = × =

ν ν ν

( ) ( )2 2 2

p p p p p 2p

m m m m

F V L F 1900 100 F 24 kNF V L 60 150

ρ = ⇒ = ⇒ = ρ

. درست است4گزینه .92شتاب حرکتش صفر شـده و برآینـد نیروهـاي وارد بـر آن صـفر رسد، خود می ) سرعت حدي (هنگامی که بلوك به سرعت نهایی

.خواهد شد2

x j f rF 0 F F AV N= ⇒ = ⇒ρ = µ∑ rVباشد پس سرعت نسبی جت و جسم می:

( )j

22 N mgj QV

A

QA V V N A V mgA

=

=

ρ − = µ →ρ − = µ

Q mgVA A

µ⇒ = −

ρ

. درست است1گزینه .93 :2 و 1معادله انرژي بین . نامیم می 2 و 1مقطع قبل و بعد از توربین را به ترتیب

2 2

1 1 2 21 T 2 L

P V P Vz h z h

2g 2g+ + − = + + +

γ γ

1، ن قطر لولۀ قبل و بعد از توربین با فرض یکسان بود 2V V= نظر از تلفات در توربین با صرف . خواهد شد( )Lh و با توجـه =0

PHGLبه این که z= +γ

:باشد خواهیم داشت می

1 T 2 T THGL h HGL h 2200 2180 h 20 m− = ⇒ = − ⇒ = : داریم3 و 2 بنامیم، با نوشتن معادله انرژي بین 3اگر خروجی لوله را نقطه

2

2 3 f fL V 8 0.2 2 10 mHGL HGL h h 8 f 8 V 4D 2g 0.02 100 s

× × ×= + ⇒ = ⇒ = ⇒ = =

×

2

4T T

0.2:P Qh 10 4 20 8 kW4

π×= γ = × × × = π

توان توربین

. درست است4گزینه .94

uناپذیر باشد باید اگر جریان تراکم v 0x y

∂ ∂+ =

∂ ∂ . باشد

( )( )

( )( ) ( )2 2 2

5 x y 5x 5 x y 5yu v 5y 5x: 0x y x y x y x y

+ − + −∂ ∂ −+ = − = ≠

∂ ∂ + + + 1 گزینه

( )2

u v 5y 5x: 0x y x y

∂ ∂ ++ = ≠

∂ ∂ + 2 گزینه

1394آزمون کنکور سراسري سال

4

( )( )

( )( ) ( )

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 22 2 2 2 2 2

10 x y 20x 10 x y 20yu v 20y 20x: 0x y x y x y x y

+ − + −∂ ∂ −+ = − = ≠

∂ ∂ + + + 3 گزینه

u v: 0x y

∂ ∂+ =

∂ ∂ 4 گزینه

.ها صحیح نیست کدام از گزینه هیچ .95

( ) 2dP P dy 12 0.6y dy P 12y 0.3y cdy

= γ ⇒ = γ = + ⇒ = + +∫ ∫

yاز آن جا که در 0= ،P c است، پس =0 2Pباشد و توزیع فشار در سیال به صورت می=0 12y 0.3y= .باشد می+ : برابر است باaa حول ،لنگر ناشی از نیروي وارد بر المان

( )dM dF 1 y= × − :بنابراین

( ) ( )dF PdA dA 1 dyM dF 1 y M P 1 y dA= = ×= × − → = − →∫ ∫

( )( )

12

0M 12y 0.3y 1 y dy 2.025kN.m= + − =∫

. درست است4گزینه .96

2xبه ابعاد (گیریم بین دو صفحه را در نظر می المان حجمی از سیال باالرفته tan dx h2α

× ×( .شود بـا فـرض زاویـه تمـاس صـفر وزن المان توسط نیروي کششی سطحی وارد بر آن خنثی می

:خواهیم داشتW F Lσ= ⇒ γ∀ = σ ⇒

( )2x tan dx h 2dx h2 x tan

2

α σ γ × × = σ ⇒ = α γ

. درست است2گزینه .97

1 2

Q2 2 2 V1 2 A

f f f1 2

V VL L 2L Vh h h f f fD 2g D 2g D 2g

=+ = ⇒ + = →

1

5 52 2 2 51 25 5 5 5 51 2 1 2

2D DQ Q Q2 DD D D D D

+ = ⇒ =

+

. درست است2گزینه .98)به علت وجود زمان . باشد وجود دارد، جریان دو بعدي می z و xهاي سرعت در مولفه از آن جا که )t جریان از نوع غیردائمی

.باشد باشند، جریان از نوع غیریکنواخت می نمی) یکنواخت(هاي سرعت، ثابت همچنین از آن جا که مولفه. باشد میاز آن جا . هاي مکانی ظاهر شده در بردار سرعت تون اصلی سیاالت، تعداد بعد یک جریان برابر است با تعداد مؤلفهبراساس م: وجهت

تعداد جهت یک جریان برابر است با تعـداد . اند، جریان از نوع دوبعدي است ظاهر شده z و xهاي مکانی که در این سوال مولفه

مکانیک سیاالت و هیدرولیک 5

ین بردار سـرعت نـشان دهنـده یـک وجود دارند، ا v و uهاي از آن جا که در این سوال مولفه .هاي غیرصفر بردار سرعت مولفه .باشد جریان دوجهته می

. درست است4گزینه .99Q 8 mV 2A 4 s

= = = 2

nV 2a

n rs sd h

a Vh h d h h hg rg

=

== + → = + ⇒

( )( )2

s sV 4h h h h h 1 0.04m 4cmrg 9 0.5 10

− = ⇒ − = × ≈ =+

. درست است1گزینه .100

( )( )3C V 3 m mV 1 Q AV 3 1 1 3

C V 1 s s+ =

⇒ = ⇒ = = × =− =

mCتوجه شود که با توجه به معادالت فوق، 2s

Cاز طرفی باید داشـته باشـیم . خواهد شد= gy= و بـا توجـه بـه C 2= ،0.4عمق جریان برابر m بنابراین جواب صحیح ایـن سـوال بـه . ردخوانی ندا ه شده در صورت سوال هم خواهد شد که با عمق داد

:باشد میصورت زیر

( )( ) ( )( )3mQ AV by V 3 0.4 1 1.2

s= = = × =

. درست است4گزینه .101 : براي جلوگیري از انسداد برابر است با∆zترین بیش

c 1 minz E E 0.1m∆ = − = پـس باشـد می ∆czتر از در این سوال بیش ∆zاز آن جا که

براي تشخیص کاهش و یا افزایش عمق بـر . دهد انسداد رخ می زیر بحرانـی مـافوق روي برآمدگی باید وضعیت جریان از لحاظ

.بحرانی بودن تعیین شود

c min c2y E 0.2 y 0.13m

3 32

= = × ⇒ =

)از آن جا که عمق جریان قبل از برآمدگی )y 0.25m= تر از بیشcy 0.13m= ،است، پس وضعیت جریان قبل از برآمـدگی .یابد و برابر با عمق بحرانی خواهد بود باشد، بنابراین در اثر انسداد عمق جریان در محل برآمدگی کاهش می زیربحرانی می

. درست است2گزینه .102

پروفیل نزولی 0 f

2

c

f 0

S Sdydx dy1 Fr 0y y Fr 1 dxS S

− = − ⇒ < ⇒> ⇒ <

>

.باشد نزولی میM2ها فقط در گزینه

1394آزمون کنکور سراسري سال

6

. درست است3گزینه .103 .توان کانال را عریض در نظر گرفت باشد، می تر از عمق جریان می از آن جا که عرض جریان بسیار بیش

152 13f 62

ff2

1q y S 1n 1 1 S S 144 100.012Q 65 mq 1

b 65 s

−

= ⇒ = × × ⇒ = ×

= = =

( )R y 1m 4 6w f w 2

N.R .S 10 1 144 10 1.44m

= = −τ = γ → τ = × × × =

. درست است3گزینه .104

by 4 2R 1mb 2y 4 2 2

×= = =

+ + ×

1 1 12 22 2 23 3 ff f f

1 1 1q yR S Vy y R S 2 2 2 1 S S 0.0016n n 0.02

= ⇒ = ⇒ × = × × × ⇒ =

V 2Frgy 20

= =

0 f2

S Sdy 0.006 0.0016 0.0055dx 1 0.21 Fr

− −= = =

−−

. درست است1گزینه .105

( )( )2 2

kgm A V 1000 0.02 1 10 2000s

= ρ = × × =&

( )( )( )1 1 2 2

0.2 1 10 mA V A V 12 1 s×

= = =×

P,12 2F 1 20000 N

2γ ×

= × =

p,20.2 0.2F 1 200 N

2γ ×

= × = ( ) ( )x x xout inF mV mV= −∑ & & [ ]p,1 p ,2 x 2 1F F R m V V− − = −&

( )x x xR 20000 200 R 2000 10 1 R 1.8kN⇒ = − − = − ⇒ = :هوم نیروي مخصوص نیز به دست آوردتوان با استفاده از مف را میxRالزم به ذکر است که

2 2

ext1 2

F y qF F , F2 gy

= − = +γ