UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁPRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO

DIRETORIA DE PESQUISACOORDENADORIA DE PROGRAMAS INSTITUCIONAIS

PROPOSTA DE PLANO DE ATIVIDADES PARA BOLSISTAS DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA

Plano de Trabalho

Nome do Orientador: Maurício de Pina Ferreira

Instituto: Instituto de Tecnologia

Título do Projeto de Pesquisa: PROCAD Novas Fronteiras: Estudos Avançados sobre Estruturas e Desenvolvimento Sustentável na Amazônia

Resumo do Projeto de Pesquisa

O projeto (PROCAD Novas Fronteiras) tem como objetivo principal promover atividades de cooperação entre instituições de ensino superior. Neste projeto as instituições são representadas por seus cursos de pós-graduação em Engenharia Civil, e as atividades desenvolvidas buscam fortalecer os grupos ainda não consolidados através do intercâmbio de conhecimentos e apoio à pesquisa, com verba anual de R$ 50.000,00 para sua realização. O projeto tem duração prevista de 2 anos e as atividades iniciaram-se em março de 2010. Devido ao bom andamento das atividades, a CAPES decidiu renovar o projeto, sendo este vigente até março de 2015. As instituições envolvidas são a Universidade de Brasília (UnB) e a Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), atuando como grupos consolidados, e o Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade Federal do Pará (UFPA) sendo considerado o grupo não-consolidado a ser apoiado.

Este projeto tem como objetivos específicos a realização de estudos experimentais, analíticos e computacionais sobre o comportamento de estruturas e materiais. Com isso, espera-se favorecer a utilização do conhecimento gerado na solução dos problemas atuais e futuros e na formação de mão-de-obra qualificada necessária ao desenvolvimento sustentável da Amazônia. O projeto busca contribuir em áreas como: estudo de sistemas estruturais em aço, concreto e madeira, com ênfase no aproveitamento de resíduos minerais e industriais produzidos na região aplicados na confecção de estruturas; análise experimental de elementos de concreto armado sob compressão (pilares) e cisalhamento (vigas e lajes); análise computacional do comportamento de estruturas de concreto, aço e madeira. Pretende-se com este projeto agregar as atividades de pesquisa dos professores e alunos da UFPA e fortalecer a interação com grupos mais consolidados como os da UFMG e UnB.

Título do Plano de Trabalho: Análise não-linear de ligações laje-pilar sem e com armaduras de cisalhamento.

1. Introdução

As lajes lisas, largamente utilizadas em países da América do Norte, Europa e Ásia para a construção de edifícios de concreto, começam a se popularizar no Brasil por apresentar diversas vantagens em relação aos sistemas convencionais com vigas. A possibilidade de ruptura localizada por punção é um dos pontos que mais requer atenção durante a fase de dimensionamento de lajes lisas. Ainda hoje o dimensionamento à punção é feito através de recomendações normativas, fundamentalmente empíricas, baseadas em evidências experimentais. Na última década a modelagem computacional não-linear de estruturas de concreto passou por avanços significativos que indicam que após a calibragem, os modelos computacionais podem ser capazes de reproduzir com precisão o comportamento observado em ensaios experimentais. Este trabalho tem por objetivo desenvolver e analisar modelos computacionais não-lineares de ligações laje-pilar com e sem armadura de cisalhamento, buscando entender melhor determinados aspectos do mecanismo de ruptura por punção, comparando-os com resultados experimentais disponíveis na literatura.

2. Objetivo geral

Como objetivo geral, o trabalho busca analisar o comportamento e o mecanismo de ruptura por punção em ligações laje-pilar com e sem armadura de cisalhamento através de análises computacionais com modelos não-lineares, validando os modelos através de comparação com resultados experimentais disponíveis na literatura.

2.1. Objetivos Específicos

Como objetivos específicos, o trabalho pretende desenvolver:

Análises computacionais não-lineares para investigar a distribuição de tensões e deformações ao longo da espessura da laje, em função do incremento de carga e condição de fissuração da estrutura;

Avaliar a influência de parâmetros como o grau de refinamento da malha, resistência à tração do concreto (fct), fator de retenção de cisalhamento (βc) e módulo de elasticidade do concreto na qualidade dos resultados computacionais em comparação com os resultados experimentais.

3. Justificativa:

As Lajes lisas, bastante empregadas na América do Norte, Europa e Ásia, estão se popularizando no Brasil, pois seu processo construtivo proporciona vantagens como a flexibilidade do layout e economia com formas e mão-de-obra, além de agilizar o processo construtivo. Porém, um modo de ruptura frágil está associado a este sistema, que é a punção. A punção é uma ruptura localizada por cisalhamento, que pode ocorrer em lajes apoiadas diretamente sobre pilares ou em elementos de concreto sob a ação de cargas distribuídas em uma área pequena. É uma forma de ruptura brusca que ocorre com pouco ou nenhum aviso prévio e pode conduzir a edificação como um todo à ruína através do colapso progressivo, o que justifica o fato deste ser um ponto que requer especial atenção durante a fase de projeto de edifícios com lajes lisas.

Ainda hoje não se tem um método puramente teórico capaz de explicar o fenômeno da punção e calcular com precisão a resistência da ligação laje-pilar diante das diversas variáveis comuns na prática do projeto de lajes lisas. Deste modo, o seu dimensionamento é feito, normalmente, através da utilização de recomendações normativas, as quais são fundamentalmente empíricas. Estas recomendações são o resultado de forte esforço científico

despendido na realização de ensaios experimentais conduzidos por diferentes grupos de pesquisa ao longo dos últimos 60 anos. Em certos casos, como quando do uso de armaduras de cisalhamento, as normas de projeto apresentam algumas divergências, considerando de forma diferente a eficiência destas armaduras, em função do seu tipo, quantidade e arranjo.

A realização de ensaios experimentais é de fundamental importância, porém eles apresentam limitações por fornecerem resultados apenas em pontos específicos do modelo experimental nos quais foram monitoradas deformações e deslocamentos. Quando o objetivo é analisar determinados aspectos do comportamento e do mecanismo de ruptura, pode ser especialmente importante a realização de analises computacionais, pois os modelos computacionais permitem a observação do comportamento de uma forma generalizada, podendo complementar as constatações experimentais. Na última década, a modelagem computacional não-linear de estruturas de concreto passou por avanços significativos, existindo hoje disponíveis no mercado pelo menos dois pacotes comerciais (ATENA e DIANA) com destaque na área. Diversas pesquisas científicas publicadas indicam que após a calibragem, os modelos computacionais gerados neste softwares podem ser capazes de reproduzir com precisão o comportamento observado em ensaios experimentais. A Faculdade de Engenharia Civil acaba de adquirir e este plano de trabalho busca fomentar o uso destas ferramentas pelos alunos de graduação e pós-graduação, gerando experiência e resultados e difundindo na região o tema.

4. Materiais e Métodos

4.1. Revisão Bibliográfica

A metodologia utilizada nesse plano de trabalho consiste de combinar análises computacionais e experimentais para investigar o comportamento de ligações laje-pilar como um todo, contribuindo para a compreensão do mecanismo de ruptura por punção. Isto é feito com a utilização de modelos computacionais axissimétricos, considerando a não-linearidade física dos materiais.

Um modelo constituído por elementos axissimétricos é formado através da rotação de uma seção transversal bidimensional por um eixo de revolução. A análise é similar ao de estado plano de tensões, mas com coordenadas cilíndricas. Os carregamentos são simétricos com relação a esse eixo de revolução. A figura 1 mostra exemplos de elementos axissimétricos.

Figura 1 – Exemplos de Objetos axissimétricos

Trabalhos desenvolvidos por MENETREY [5] mostraram que lajes com armaduras ortogonais poderiam ser analisadas quanto ao seu comportamento numericamente através de elementos axissimétricos, com armaduras também representadas por elementos axissimétricos.

O modelo computacional de MENETREY utilizou elementos de anéis (rings) e grelhas radiais (grids) para representar as armaduras de flexão. Esta substituição afeta os resultados quanto à rigidez do modelo, apresentando-se mais rígido que um modelo experimental. Porém, para resultados de resistência da laje apresentaram-se adequados e comparáveis à experimentais.

FERREIRA [6] desenvolveu trabalhos experimentais de lajes lisas submetidas à punção e utilizou seus resultados como referência para desenvolver seus modelos computacionais compostos por modelos com e sem armadura de cisalhamento.

Estas lajes foram apoiadas sobre segmentos de pilar com seção circular com diferentes diâmetros, tendo ou não armaduras de cisalhamento do tipo double-headed studs distribuídos em arranjos radiais, conforme mostra a figura 2. O carregamento foi aplicado de forma axissimétrica nos quatro bordos da laje, permitindo o uso de modelos computacionais axissimétricos, apenas com as armaduras de flexão tendo que sofrer as adaptações como as de MENETREY, pois na prática elas eram ortogonais.

Figura 2 – Arranjo radial de Studs do tipo Double-headed

4.2. Modelo Experimental de FERREIRA [6]

A análise numérico-computacional por elementos finitos considerando o comportamento não linear de estruturas de concreto foi desenvolvida neste trabalho com base na laje LC02 do trabalho de dissertação de doutorado de FERREIRA. As características geométricas e de materiais adotadas para o modelo computacional desenvolvido seguem às mesmas da laje LC02, e que são mostradas nas figuras 3 e 4. Esta laje foi apoiada em pilares com seção circular de diâmetro de 360 mm com taxa de armadura de 1,55 ‰ e concreto de resistência de 47 MPa.

Figura 3 – Características da Laje LC02 (FERREIRA)

Figura 4 – Projeto das armaduras de flexão da laje LC02 (FERREIRA)

Esta laje apresentava armadura de cisalhamento na forma de studs, distribuída radialmente, conforme mostra a figura 5.

Figura 5 – Projeto das armaduras de cisalhamento da laje LC02 (FERREIRA)

4.3. Análise Computacional

A primeira etapa deste trabalho, consiste em desenvolver um modelo não linear da laje, sem armadura de cisalhamento, que possa ser utilizado a fim de buscar uma configuração ideal para as propriedades do concreto, calibrando o modelo constitutivo adotado. Alguns parâmetros serão verificados quanto à sua influência na resposta e resistência última do modelo computacional, como grau de refinamento da malha de elementos finitos, a resistência à tração do concreto (fct), fator de retenção de cisalhamento (βc) e o módulo de elasticidade do concreto (Ec).

Realizado o estudo paramétrico, o modelo constitutivo dos materiais já estará definido e pronto para ser utilizado de fato à análise computacional dos modelos computacionais das lajes, tanto sem armadura, quanto do modelo com armadura de cisalhamento. Então a segunda etapa consistirá no desenvolvimento destes modelos computacionais.

A última etapa será composta pelas análises dos modelos, onde serão avaliadas as distribuições de tensões e deformações ao longo da espessura da laje, assim como o mecanismo de ruptura por punção.

4.3.1. Materiais

Para a verificação do comportamento da laje lisa sob punção, a simplificação do concreto armado para um material isotrópico e linear não é suficiente. É importante que se tenha um modelo constitutivo que se aproxime ao máximo da realidade. A não linearidade surge a partir do ponto em que a estrutura de concreto armado passa a fissurar, esmagar o concreto e escoar o aço a cada incremento de carga.

4.3.1.1. Concreto

As características lineares do concreto serão as mesmas descritas no programa experimental de FERREIRA: Resistência à compressão (fc) de 48,5 MPa; Módulo de Elasticidade (EC) de 26,945 GPa; peso específico (WC) de 2500 kg/m³; coeficiente de Poisson (v) de 0,15.

Foi utilizado como modelo constitutivo do concreto o Total Strain Crack. Definiu-se que para o diagrama tensão-deformação para o concreto sob tração o comportamento seguiria linearmente até a fissuração, e após isto a tensão de tração reduziria exponencialmente. Para comportamento ao cisalhamento do concreto é considerada uma redução constante da resistência ao cisalhamento a partir da fissuração. Abaixo estão dispostos os parâmetros iniciais do modelo constitutivo, antes de realizada a devida verificação da influência de cada característica com a resistência à punção, através do estudo paramétrico.

Modelo Constitutivo

Total Strain CrackCrack Model = fixedStiffness = secant

Lateral Crack Effect = Vecchio and Collins

Função de Traçãof ct = ser á verificado

Tipo de função = ExponencialGf = 0,087 N/mm

h = 18,48

Função de CompressãoTipo de função = Parabólica

f c = 48,5 MPaGc = 10 N/mm

h = 15

Função de CisalhamentoTipo de função = Constante

βc = ser á verificado

,onde:fct é a resistência à tração do concreto;Gc é a energia de fratura necessária para ruptura por compressão;Gf é a energia de fratura necessária para gerar fissuração à tração;h é o comprimento equivalente da área do elemento;βc é o fator de retenção de cisalhamento.

4.3.1.2. Aço

O aço apresenta tensão de escoamento (fy) de 550 MPa; Módulo de Elasticidade (ES) de 200 GPa; peso específico (WS) de 7,85 . 10-5 N/mm³; coeficiente de Poisson (v) de 0,3. O modelo constitutivo para o aço é o de Von Misses. As propriedades do aço das barras de flexão e cisalhamento serão as mesmas, e considera-se que a aderência entre o aço e o concreto é perfeita.

4.3.2. Armadura de Flexão

As armaduras de flexão foram representados por elementos de anéis (rings) e grelhas radiais (grids) para o modelo axissimétrico da laje.

Elementos de anéiso Área de aço (Aring)

Aring = 193 mm²

Elementos de grelhas radiaiso Espessura (tbars) na direção y

t bars=ρx ∙ d x=0.0166 ∙136

tbars = 2,25 mm

4.3.3. Armadura de Cisalhamento

Para modelar a laje com armadura de cisalhamento, utilizou-se a mesma laje feita anteriormente (somente armadura de flexão) e adicionou-se as 6 camadas de armadura de cisalhamento na forma de studs, conforme a figura 5 mostra. Estes studs foram representados por elementos de grade radial axissimétrica, onde para somente a direção x foi atribuída uma espessura da armadura.

Elementos de grelhas radiaiso Espessura (tbars) na direção x

t w ,i=ASw, layer

2 ∙ π ∙ ri

,onde:

ASw, layer=785,40 mm ²

r i=c2+s0+(1−i) ∙ sr

Logo, a espessura na direção x das barras em cada camada é de:

tbars1 = 0,50 mmtbars2 = 0,357 mmtbars3 = 0,278 mmtbars 4 = 0,227 mmtbars5 = 0,192 mmtbars6 = 0,167 mm

4.3.4. Malha de Elementos Axissimétricos

A malha de elementos finitos do modelo computacional da laje LC02 foi inicialmente modelada com 330 elementos quadráticos axissimétricos. Conforme mostra a figura 6, a região de ligação laje e pilar apresenta maior grau de refinamento da malha, uma vez que é a principal região de análise. O elemento de menor dimensão é de 23,5 x 15 cm. Os elementos foram gerados com nós intermediários, no total de 8 nós para cada um.

Figura 6 – Malha de Elementos Finitos da laje LC02

O carregamento aplicado foi na forma de deslocamento de 15 cm na mesma posição em que se encontravam os apoios equivalentes do modelo experimental, vistos nas figuras 3 e 4.

4.4. Estudo Paramétrico

Com o objetivo de calibrar os modelos constitutivos do concreto e, aproximando-o ao máximo do comportamento real, realizou-se uma análise de parâmetros que compõem o modelo constitutivo do tipo Total Strain Crack. O modelo computacional utilizado para este estudo paramétrico será o modelo sem armadura de cisalhamento. Serão testadas as influências dos seguintes parâmetros com o comportamento carga-deslocamento observadas experimentalmente:

Grau de Refinamento da malha; Módulo de Elasticidade do concreto; Resistência à tração do concreto; Fator de retenção de cisalhamento.

Após realizado o estudo, será definido qual a melhor combinação de parâmetros que compõem o modelo constitutivo adotado. Em seguida serão desenvolvidos os modelos com armadura de cisalhamento.

4.4.1. Grau de Refinamento da Malha

O grau de refinamento da malha deve ser avaliado a fim de verificar sua influência nos resultados quando comparados aos resultados experimentais. Uma malha pouco refinada poderia gerar dados não tão adequados, enquanto que uma malha mais refinada seria inviável para processamento computacional. Busca-se então um nível adequado, ou que ao menos não apresente grande variação nos resultados se comparada à outros níveis de refinamento de malha.

Como comparativo será utilizado o gráfico Carga x Deslocamento na figura 8. Repare que a denominação “pouco refinada” e “muito refinada” é apenas subjetivo, podendo as duas ou nenhuma ser adequada. A figura 7.1 mostra que a malha “pouco refinada” apresenta no total 330 elementos quadráticos axissimétricos, enquanto que na malha “muito refinada” foram duplicados os números de elementos ao longo do eixo z da porção da laje, totalizando 610 elementos, conforme mostra a figura 7.2.

Figura 7.1 – Malha de 330 elementos Figura 7.2 – Malha de 610 elementos

-18-16-14-12-10-8-6-4-200

200

400

600

800

1000

1200 LC02 - Experimental330 elementos610 elementos

Deslocamento Vertical (mm)

Car

ga (

kN)

* fct = 2 MPa* β = 0,1* Sem Arm. de Cis

Figura 8 – Comparação de resultados da malha de 330 e 610 elementos

Percebe-se que as diferenças entre as duas malhas foram muito pequenas em relação à rigidez. Quanto à carga de ruptura, foi de 506 kN para o primeiro modelo de 330 elementos, e o 605 kN para o modelo com 610 elementos. Tal valor de resistência só ocorreu devido ao modelo ter encontrado outros mecanismos de ruptura ao longo da simulação devido à rupturas localizadas, e que não refletem um comportamento real.

4.4.2. Módulo de Elasticidade

O módulo de elasticidade do concreto foi testado quanto à sua influência, variando-se a deformação do concreto εc entre 2,0‰ ,2,5‰ e 3,0‰. E através da equação 1 obtiveram-se os valores de Ec de 40,42 GPa, 32,33 GPa e 26,95 GPa. Os demais parâmetros foram mantidos conforme valores iniciais do modelo constitutivo.

εc = - 5. fc

3. EcEquação 1

Conforme observado no gráfico da figura 9, a carga de ruptura não foi muito influenciada pela variação do módulo de elasticidade do concreto. Conforme FERREIRA relata em seu trabalho, o valor de Ec de 27 GPa é muito comum em pesquisas, e apresenta menor rigidez que os outros modelos.

-5-4-3-2-100

200

400

600

800

1000

1200 LC02 - Experimental27 GPa32 GPa40 GPa

Deslocamento Vertical (mm)

Car

ga (

kN)

*fct = 2 MPa*β = 0,1*Sem Arm. de Cis

Figura 9 – Comparação de resultados para variação do Módulo de Elasticidade do Concreto (Ec)

4.4.3. Resistência à tração do concreto

A resistência à tração do concreto foi variada de 2,0 MPa, 3,0 MPa e 4,0 MPa. Conforme FERREIRA, o fct foi calculado com a equação 2. Os demais parâmetros foram mantidos conforme valores iniciais do modelo constitutivo.

f ct = 0,30.√fc Equação 2

Os resultados desse estudo estão dispostos no gráfico da figura 10, observa-se que para o fct 3 e 4 a resistência do modelo é muito superior ao modelo de fct 2, e por se tratarem de modelos sem armadura de cisalhamento, pode-se concluir que são inadequados.

-20-18-16-14-12-10-8-6-4-200

200

400

600

800

1000

1200LC02 - Experimentalfct 2fct 3fct 4

Deslocamento Vertical (mm)

Car

ga (

kN)

* β = 0,10* Ec = 27 GPa* Sem Arm. de Cis

Figura 10 – Comparação de resultados para variação de Resistência à Tração do Concreto (fct)

4.4.4. Fator de Retenção de Cisalhamento

O fator de retenção de cisalhamento não apresenta muitas recomendações na literatura acerca de valores específicos. Este valor varia dependendo da estrutura, tipo e distribuição das armaduras. A análise deste parâmetro será feita com a variação de β de 0,10, 0,15 e 0,20. Os demais parâmetros foram mantidos conforme valores iniciais do modelo constitutivo.

Conforme observado no gráfico apresentado na figura 11, o fator de retenção de cisalhamento teve forte influência na carga de ruptura, resultando em um maior número de passos de carga conforme aumento do valor de β. Uma vez que os resultados são de um modelo sem armadura de cisalhamento, é incorreto que apresente resistência superior à uma laje com armadura de cisalhamento (LC02). Portanto, deve-se manter o valor de 0,10 para o fator de retenção de cisalhamento.

-30-25-20-15-10-500

200

400

600

800

1000

1200LC02 - Experimental0,100,15

Deslocamento Vertical (mm)

Car

ga (

kN)

*fct = 2 MPa*Ec = 27 GPa*Sem Arm. de Cis

Figura 11 – Comparação de resultados para variação do Fator de Retenção de Cisalhamento (β)

4.5. Modelo sem armadura de Cisalhamento

Após realizado o estudo paramétrico dos materiais, foi definido o modelo final para a laje sem armadura de cisalhamento, cujas características estão dispostas na tabela 1 para o concreto e 2 para o aço. Para a análise não linear optou-se pelo método iterativo de Newton-Raphson, com 160 passos de incremento e com o número máximo de iterações de 200. O critério de convergência de energia foi definido como de 0,001.

O gráfico da figura 12 relaciona Carga por Deslocamento do modelo experimental desenvolvido por FERREIRA [6], que é a laje de referência do modelo computacional desenvolvido. Esta primeira etapa da análise refere-se ao modelo computacional sem armadura de cisalhamento. Portanto, a ruptura prematura em relação à laje ensaiada experimentalmente, na qual há presença de armadura de cisalhamento, já era esperada.

Observa-se que o comportamento do modelo computacional segue a tendência de maior rigidez já observada nos modelos axissimétricos de MENETREY [5]. Verificou-se que essa rigidez é reduzida quando há uma diminuição da armadura de flexão, no gráfico 1 mostra o comportamento de um modelo com 70% de redução na área de aço dos elementos ring e grid, que são a representação equivalente da armadura de flexão da laje LC02.

Como já esperado, a ruptura se dá de forma repentina. Analisando o comportamento quanto ao estado de fissuração antes da ruptura, na figura 13.A, observa-se que há a formação de aberturas na parte superior da laje, que podem ser vistas na figura 13.B. O estado de fissuração na pós ruptura pode ser visto na figura 14.A, onde é formada uma biela maior, vista na figura 14.B.

Tabela 1 – Modelo constitutivo final do concretoConcreto

Módulo de Elasticidade (MPa) 26.994,44Coeficiênte de Poisson 0,15

Peso Específico (N/mm³) 2,40E-05Tipo do Modelo Total Strain Crack

Modelo de Fissuração fixoRigidez Secante

Efeito de fissuração lateral Vecchio and CollinsEfeito de Confinamento -

Função de Tração Exponencialfct (MPa) 2

gf 0,0712h 15

Função de Compressão Parabólicafc (MPa) 48,5

gc 10h 15

Função de Cisalhamento Constanteβ 0,1

Tabela 2 – Modelo constitutivo final do açoAço

Módulo de Elasticidade (MPa) 200.000,00Coeficiênte de Poisson 0,3

Peso Específico (N/mm³) 7,85E-05Tipo do Modelo Von Mises

Tensão de Escoamento (MPa) 550

-6-5-4-3-2-100

200

400

600

800

1000

1200LC02 - ExperimentalSem ReduçãoRedução 70%

Deslocamento Vertical (mm)

Car

ga (

kN)

* fct = 2 MPa* β = 0,1* Sem Arm. de Cis

Figura 12 – Diagrama Carga x Deslocamento do modelo experimental com computacional (sem armadura de cisalhamento)

Figura 13.A – Estado de fissuração antes da ruptura

Figura 13.B – Tensões σxx antes da ruptura

Figura 14.A – Estado de fissuração após a ruptura

Figura 14.B – Tensões σxx após a ruptura

4.6. Modelo com armadura de Cisalhamento

O modelo computacional da laje com armadura de cisalhamento é o mesmo utilizado nas etapas anteriores, com a diferença que desta vez há a presença dos studs distribuídos radialmente em forma de grelhas radiais axissimétricas. A figura 15 apresenta o comportamento carga-deslocamento.

-14-12-10-8-6-4-200

200

400

600

800

1000

1200LC02- ExperimentalCom arm. De Cisalhamento

Deslocamento Vertical (mm)

Car

ga (

kN)

Gráfico 15 – Diagrama Carga x Deslocamento do modelo experimental com computacional (com armadura de cisalhamento)

Conforme ocorrido no modelo sem armadura de cisalhamento, a rigidez é superior ao modelo experimental, fato esse explicado por MENETREY, devido as armaduras do tipo axissimétricas. O modelo com armadura de cisalhamento interrompeu a análise aos 935 kN, enquanto que o observado experimentalmente foi de 877 kN, aproximadamente 7% maior. Entretanto, diferentemente do modelo anterior, este não apresentou resultados disponíveis para o estado pós ruptura, portanto, o estado de fissuração da laje, mostrada na figura 16.A é referente ao estado imediatamente anterior à ruptura.

Através figura 16.B é possível observar que há a formação de bielas de compressão em forma de leque, partindo do pilar até o nó superior das duas primeiras camadas de armaduras de cisalhamento. Também observa-se a formação de bielas prismáticas partindo dos nós

inferiores da primeira e segunda camada até os nós superiores da terceira e quarta camada de armadura. Assim como no modelo sem armadura de cisalhamento, para estágios iniciais de carregamento, o avanço da fissuração é compatível ao observado experimentalmente, com surgimento das fissurações de flexão.

Figura 16.A – Estado de fissuração imediatamente anterior à ruptura

Figura 16.B – Tensões σxx imediatamente anterior à ruptura

5. Conclusões

Através de um modelo computacional de uma laje lisa baseada em um programa experimental, foi possível analisar a distribuição de tensões ao longo da estrutura em função do incremento de carga e condição de fissuração da peça. Chegando à um comportamento mecânico compatível com a realidade observada em ensaios de laboratório.

Foram consideradas as não linearidades do comportamento do concreto armado e definidas características iniciais para o modelo constitutivo do material. Optou-se pelo método iterativo de Newton-Raphson com 160 passos de carga.

Foram testadas características do modelo quanto ao grau de refinamento da malha. Tomando-se como comparativo uma configuração inicial de 330 elementos. Conforme o

esperado, para um aumento do grau de refinamento houve também um aumento de precisão dos resultados, mas que se considerado o tempo de processamento, igualmente maior, conclui-se não haver a necessidade para esta análise de uma malha mais refinada do que a inicial.

Os parâmetros do modelo constitutivo do concreto também foram testados quanto à sua influência nos resultados. Em geral as configurações iniciais mantiveram-se entre as melhores opções para resultados das análises, assim como já previsto por outros trabalhos encontrados na literatura. Para parâmetros como o fator de retenção de cisalhamento (β), notou-se uma grande sensibilidade dos resultados quanto ao valor adotado. Necessita-se um maior estudo acerca de seu real valor, até então apenas sugerido entre um intervalo de valores entre 0,1 e 1,0.

Embora o modelo computacional da laje com armadura de cisalhamento não disponibilizar dados referentes à instantes pós ruptura, foi possível analisar a distribuição de tensões nos instantes imediatamente anteriores à ruptura, e que conforme visto, alcança patamares acima de 40 MPa de compressão, o que de acordo com FERREIRA, poderia significar a ruptura por esmagamento do concreto em algumas espécimes ensaiadas no seu programa experimental. Também através da análise computacional, evidenciou-se a formação de bielas de compressão ao longo da espessura da laje em função do estágio de carregamento.

Pode-se concluir que o modelo gerado para esta laje sob punção, e sem armadura de cisalhamento fornece, quanto à estimativa de resistência, valores condizentes com o observado em ensaios experimentais. Quando comparados sobre a rigidez, o modelo mostrou-se mais rígido, entretanto testes mostraram que para uma redução de aproximadamente 70% na armadura equivalente de flexão o comportamento do modelo se aproxima mais do esperado.

6. PublicaçõesFoi submetido e aceito o artigo com título “Análise Não-linear de Lajes Lisas de Concreto

Armado sem Armadura de Cisalhamento” para o 57º Congresso Brasileiro do Concreto – IBRACON que ocorrerá entre 27 e 30 de Outubro no Mato Grosso do Sul.

Bibliografia:

[1] ACI Committee 318, Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318M-11) and Commentary, American Concrete Institute, Farmington Hills, Michigan, 2011.

[2] Fédération Internationale du Béton (fib), Model Code 2010, final draft, vol. 1. fib, Bulletin 65, Lausanne, Switzerland, 2012, Vol. 2, 350 pp.

[3] Fédération Internationale du Béton (fib,: Model Code 2010, final draft, vol. 2. fib, Bulletin 66, Lausanne, Switzerland, 2012, Vol. 2, 370 pp.

[4] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118 – Projeto de Estruturas de Concreto. Rio de Janeiro, 2007.

[5] MENETREY, Ph., Numerical analysis of punching failure in reinforced concrete structures . PhD Thesis. Department of Civil Engineering, École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Lausanne, Switzerland, 1994, 177 pp.

[6] FERREIRA, M. P. (2010). Punção em Lajes Lisas de Concreto Armado com Armaduras de Cisalhamento e Momentos Desbalanceados. Tese de Doutorado em Estruturas e Construção Civil, Publicação E.TD – 007 A/10 Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília, Brasília, DF, 275p.