bab 6 osilasi horisontal
DESCRIPTION
teknikTRANSCRIPT
-
5/24/2018 Bab 6 Osilasi Horisontal
1/17
Osilasi terjadi bila sebuah sistem diganggu dari posisi
kesetimbangannya.
Karakteristik gerak osilasi yang paling dikenal adalah gerak
tersebut bersifat periodik, yaitu berulang-ulang.
Gelombang berhubungan erat dengan gerak osilasi.
BAB 6 OSILASI
-
5/24/2018 Bab 6 Osilasi Horisontal
2/17
-
5/24/2018 Bab 6 Osilasi Horisontal
3/17
-
5/24/2018 Bab 6 Osilasi Horisontal
4/17
OSILASI HARMONIS SEDERHANA (OHS) Salah satu gerak osilasi yang sangat penting
adalah gerak harmonis sederhana. Benda bermassa m yang terikat pada sebuah
pegas dengan konstanta pegas k disimpangkandari kedudukan setimbangnya sejauh x
Gerak harmonik akan terjadi jika ada gaya
pemulih (restoring force) yang sebandingdengan simpangannya dan simpangan tersebutkecil.
x
F = -kx
-
5/24/2018 Bab 6 Osilasi Horisontal
5/17
Percepatan berbanding lurus dan arahnya berlawanan
dengan simpangan. Hal ini merupakan karakteristik umum
gerak harmonik sederhana
xm
k
dt
xda
dt
xdmkxmaF
2
2
2
2
-
5/24/2018 Bab 6 Osilasi Horisontal
6/17
Jawab persamaan diferensial :
PERSAMAAN DIFERENSIAL OHS.
)tcos(Ax)tsin(Ax
0x
m
k
dt
xdx
m
k
dt
xd2
2
2
2
x = Simpangan
A = Simpangan maksimum/Amplitudo [m]
= Frekuensi sudut [radian/s] = 2
f
= Fasa awal [radian]
t+ = Fasa [radian]
f = Frekuensi [Hertz]
-
5/24/2018 Bab 6 Osilasi Horisontal
7/17
m
k
m
k0x
m
kx
x)tsin(Aadt
xd)tcos(Av
dt
dx
)tsin(Ax0xm
k
dt
xd
22
22
2
2
2
2
Kecepatan maksimum = A, terjadi pada saat a = 0
Percepatan maksimum = 2
A, terjadi pada saat v = 0
-
5/24/2018 Bab 6 Osilasi Horisontal
8/17
Contoh Soal 6.1
Sebuah partikel memiliki simpangan x = 0,3 cos (2t + /6)
dengan x dalam meter dan t dalam sekon.
a). Hitung frekuensi, amplitudo dan fasa awal?
b). Di manakah partikel pada t = 1 s?c). Hitung kecepatan dan percepatan pada setiap t
d). Tentukan posisi dan kecepatan awal partikel
Hz319,028,6
2
2
2
2frad
6m3,0A
m245,0]6/)1(2cos[3,0x
)6/t2cos(2,1)tcos(A)t(a
)6/t2(ssin6,0)tsin(A)t(v
2
Jawab:
a).
b).
c).
d).
s/m3,0)6/sin()3,0(2)0(vm26,0)6/cos(3,0)0(x
-
5/24/2018 Bab 6 Osilasi Horisontal
9/17
Contoh Soal 6.2
Sebuah benda 0,8 kg dihubungkan pada sebuah pegas dengan k = 400
N/m. Carilah frekuensi dan perode gerak benda ketika menyimpang dari
kesetimbangan.
s28,056,3
1
f
1T
Hz56,328,6
8,0
400
2
m
k
2f
Jawab:
-
5/24/2018 Bab 6 Osilasi Horisontal
10/17
Contoh Soal 6.3
Sebuah benda 5 kg berosilasi pada pegas horizontal dengan amplitudo 4
cm. Percepatan maksimumnya 24 cm/s2.
Tentukan konstanta pegas, frekuensi dan perioda gerak
s564,239,0
1
f
1T
Hz39,02
6
2f
m/N30k5
k6
m
k
6004,0
24,0)04,0(24,0Aa
2
222
maks
Jawab:
a).
-
5/24/2018 Bab 6 Osilasi Horisontal
11/17
Bila sebuah benda berosilasi pada sebuah pegas,energi kinetik dan energi potensial sistem massa-
pegas berubah terhadap waktu. Energi total (jumlah energi kinetik dan energi
potensial) konstan.
Energi potensial sebuah pegas dengan konstanta kyang adalah U = kx2.
Energi kinetik benda yang bergerak dengankecepatan v adalah K = mv2.
Energi total = kx2 + mv2 = kA2.
Persamaan energi total memberikan sifat umumyang dimiliki OHS yaitu berbanding lurus dengan
kuadrat amplitudo.
ENERGI OSILASI HARMONIK SEDERHANA
-
5/24/2018 Bab 6 Osilasi Horisontal
12/17
Pada simpangan maksimum,
energi potensial maksimum, tapi
energi kinetik nol karena diam
Pada titik kesetimbangan,
energi potensial nol tapi energi
kinetik maksimum,karenakecepatannya maksimum
Pada saat simpangannya sembarang, maka energi totalnya
adalah
22
maks
222 )A(m2
1mv
2
1kA
2
1mv
2
1kx
2
1E
-
5/24/2018 Bab 6 Osilasi Horisontal
13/17
Contoh Soal 6.4
Sebuah benda 3 kg yang dihubungkan pada sebuah pegas berosilasi
dengan amplitudo 4 cm dan periode 2 s.
a). Hitung energi totalnya.
b). Tentukan kecepatan maksimumnya
J127,0
3
048,0v024,0mv
2
1E
J024,0)04,0)(61,29(2
1kA
2
1E
m/N61,29)3(87,9k87,914,3m
k
s/rad14,3)5,0(28,6f2Hz5,02
1
T
1fs2T
maks
2
makstotal
2
total
22
Jawab:
a).
-
5/24/2018 Bab 6 Osilasi Horisontal
14/17
Contoh Soal 6.5
Sebuah benda bermassa 2 kg dihubungkan ke sebuah pegas
berkonstanta k = 40 N/m. Benda bergerak dengan laju 25 cm/s
saat berada pada posisi setimbang. Hitung energi total,frekuensi dan amlplitudonya
m056,0
40
125,0A0625,0kA
2
1E
Hz712,028,6
2
40
2
m
k
2f
J0625,0)25,0)(2(2
1mv
2
1E
2
total
22
makstotal
Jawab:
-
5/24/2018 Bab 6 Osilasi Horisontal
15/17
Soal Latihan 6.1
Sebuah balok bermassa 680 g dilekatkan pada sebuah pegas dengan
konstanta pegas sebesar 65 N/m.Balok tersebut ditarik sejauh 11 cm dari titik
kesetimbangan (x = 0) kemudian dilepaskan.
a). Berapa gaya yang bekerja pada balok pada saat dilepaskan ? (7,15 N)
b). Berapa frekuensi sudut, frekuensi dan perioda dari osilasi yang terjadi ?
(9,78 rad/s, 1,56 Hz 0,64 s)
c). Berapa amplituda dari osilasi tersebut ? (0,11 m)
d). Berapa konstanta fasa dari osilasi tersebut (0 rad)
S l L ih 6 2
-
5/24/2018 Bab 6 Osilasi Horisontal
16/17
Soal Latihan 6.2
Pada saat t=0, perpindahannya sebesar x(0)= -8,5 cm, kecepatannya sebesar
v(0)=-0,92 m/s dan percepatannya sebesar a(0)=4,7 m/s2.
a). Berapa frekuensi sudut dan frekuensinya ? (23,5 rad/s, 3,74 Hz)b). Berapa sudut fasanya ? (-25oatau 155o)
c) Berapa perpindahan maksimumnya ? 0,094 m)
S l L tih 6 3
-
5/24/2018 Bab 6 Osilasi Horisontal
17/17
Soal Latihan 6.3
Sebuah balok bermassa 680 g dilekatkan pada sebuah pegas dengan
konstanta pegas sebesar 65 N/m.Balok tersebut ditarik sejauh 11 cm dari titik
kesetimbangan (x = 0) kemudian dilepaskan
a). Berapa energi mekaniknya ? (0,393 J)
b). Berapa energi potensialnya pada saat perpindahannya 0,5 xm (0,098 J)
c) Berapa kecepatannya pada saat perpindahannya 0,5 xm ( 1,061 m/s)