01 - koncept i osnove projektovanja
DESCRIPTION
Koncept i osnove projektovanjaTRANSCRIPT
11
1. KONCEPT I OSNOVE PROJEKTOVANJA
1.1.1.1.1.1.1.1. FIZIČKOFIZIČKOFIZIČKOFIZIČKO----MEHANIČKA SVOJSTVA BMEHANIČKA SVOJSTVA BMEHANIČKA SVOJSTVA BMEHANIČKA SVOJSTVA BETONAETONAETONAETONA I ČELIKA ZA ARMIRANJI ČELIKA ZA ARMIRANJI ČELIKA ZA ARMIRANJI ČELIKA ZA ARMIRANJEEEE6666
1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1.1. ZAPREMINSKA MASAZAPREMINSKA MASAZAPREMINSKA MASAZAPREMINSKA MASA BETONABETONABETONABETONA
Beton je složeni grañevinski materijal dobijem mešanjem cemnta (veziva), vode i agrgata
(pesak, šljunak, drobljeni kamen...). Osim ovoga, betonu mogu biti dodati aditivi kojima se
obezbeñuju neka specifična svojstva (aeranti, zaptivači, plastifikatori, sredstva protiv
mržnjenja, regulatori brzine vezivanja...).
Očvršćavanje betona je dugotrajan proces tokom kojeg se odvija hidratacija cementa
(reagovanje vode sa cementom) praćena povećanjem čvrstoće i ispunjenosti i još nizom
drugih fenomena. Monolitnost betona se obezbeñuje površinskim spajanjem izmeñu kamene
ispune i cementnog kamena. Očvrsli beton čini kostur od stvrdnutog cementnog kamena
unutar kojeg je rasporeñena kamena ispuna (agregat). Cementni kamen se odlikuje manjim
ili većim stepenom poroznosti – protkam ne mrežom sitnih pora ispunjenih vodom i
vazduhom.
Svojstva betona su odreñena svojstvima svake od komponenata (prvenstveno cementa i
granulometrijskim i mineralnim sastavom agregata), njihovim meñusobnim
težinskim/zapreminskim odnosom (količina cementa, vode...), dodacima... Budući izuzetno
heterogene strukture, dva ista betona je nemoguće postići. U praksi je od interesa
obezbediti da se u konstrukciju ne ugrañuje beton nižeg kvaliteta od nekog odreñenog. U
obezbeñenju ovog zahteva često se koriste metode matematičke statistike i verovatnoće.
Praktično sve fizičko-mehaničke osobine betona su funkcija ispunjenosti njegove strukture i
gustine. Ispunjenost betona (δ) predstavlja količnik njegove stvarne (ρ) i gustine potpuno
zbijenog i osušenog betona (ρ’). Komplementarna vrednost ispunjenosti je poroznost (p):
δ ρ ρ′= , 1p δ= − ........................................................................................ (1.1)
Gustina betona je primarno odreñena njegovim sastavom, kojim je potrebno obezbediti da
se sve praznine izmeñu zrna agregata popune vezivom, a da se zrna ispune meñusobno ne
dodiruju. Dodatno, gustina može biti znatno narušena nepravilnom ugradnjom betona.
I pored svih preduzetih mera, gotov beton je neizbežno porozan – poroznost cementnog
kamena se kreće u granicama 20 do 45%. Dalje, poroznost betona je uslovljena i poroznošću
samog agregata. Saglasno stepenu poroznosti, betoni se klasifikuju na mikroporozne
(p=0.02 do 0.15) i makroporozne (p>0.15). ovi drugi su, obično, ciljane velike poroznosti.
Gustina uobičajenih betona se kreće u granicama od 2000 do 2800kg/m3, a za praktične
potrebe se usvaja, kao proračunska vrednost, 2400kg/m3, odnosno 2500kg/m3, za armirani
beton.
Povećanje ispunjenosti povoljno deluje na čvrstoću betona (Sl. 9), a, načelno, postiže se
finoćom cementa i agregata, smanjenjem vodocementnog faktora i zbijenošću. Takoñe, sa
starosti betona opada njegova poroznost.
6 Kratak osvrt.
Brujić - Betonske konstrukcije – radna verzija - 9. avgust 2011
12
Sl. 9. Čvrstoća na pritisak betona u funkciji njegove ispunjenosti
Veća ispunjenost pogoduje otpornosti na mraz (porozan beton se odlikuje većom količinom
vode u porama) i nepropusnosti betona (od primarnog značaja kod konstrukcija unutar kojih
se skladište tečnosti i gasovi). Treba napomenuti da je od još većeg značaja za obezbeñenje
nepropusnosti betona njegova pravilna ugradnja i nega.
Sa druge strane, termička provodljivost je obrnuto proporcionalna poroznosti, jer je
nepokretan vazduh u porama loš toplotni prenosnik. Iz ovoga može proizaći potreba za
primenom makroporoznih betona u nekim situacijama. Slično, makroporozni betoni su veće
otpornosti na dejstvo plamena/požara.
S obzirom na zapreminsku masu, očvrsli betoni se klasifikuju na:
• lake betone sa zapreminskim masama od 700 do 2000kg/m3,
• betone normalne težine, sa zapreminskom masom od 2000 do 2800kg/m3, i
• teške betone, sa zapreminskom masom preko 2800kg/m3 (sve do kg/m3 za betone
sa dodacima barita ili olova).
1.1.2.1.1.2.1.1.2.1.1.2. KLASA BETONAKLASA BETONAKLASA BETONAKLASA BETONA
Kvalitet betonske konstrukcije definišu sledeći parametri ponašanja:
• sigurnost protiv loma prema graničnom stanju nosivosti, uslovljena čvrstoćama
betona pri pritisku, zatezanju ili savijanju,
• upotrebljivost prema graničnom stanju prslina, koju prvenstveno uslovljava čvrstoća
betona na zatezanje,
• upotrebljivost prema graničnom stanju deformacija, koju uslovljava čvrstoća betona
na savijanje i krutost konstrukcije,
• trajnost, prvenstveno zavisna od otpornosti betona na agresivne uticaje.
Dakle, kvalitet konstrukcije zavisi od čvrstoća betona (prezentovanih markom betona, MB) i
od nekih njegovih posebnih svojstava u situacijama kada je izložen agresivnom dejstvu
sredine (Sl. 15). Skup svojstava betona koji, osim marke, podrazumeva i definisanje njegovih
posebnih svojstava definiše klasu betona. Ove se definišu projektnom dokumentacijom, u
tehničkom izveštaju i/ili tehničkim uslovima i proizvoljno se obeležavaju ili numerišu.
1. Koncept i osnove projektovanja
13
1.1.3.1.1.3.1.1.3.1.1.3. ČVRSTOĆA BETONA NA PČVRSTOĆA BETONA NA PČVRSTOĆA BETONA NA PČVRSTOĆA BETONA NA PRITRITRITRITISAKISAKISAKISAK I MARKA BETONAI MARKA BETONAI MARKA BETONAI MARKA BETONA
Slom betona, posmatran na nivou njegove strukture, nastaje razvojem mikroprslina unutar
cementnog kamena ili na spoju sa agregatom. Bez detaljnijeg upliva u ovu problematiku na
mikro-nivou, treba napomenuti samo da, načelno, uzrok lomu betona uvek leži u dostizanju
njegove zatezne čvrstoće.
Teorijska objašnjenja čvrstoća betona i mahanizama njegovog razaranja pod spoljnim
opterećenjem je izuzetno teško formulisati. Reč je o materijalu izuzetno nehomogene
strukture protkane porama i mestimičnim šupljinama, koje mogu biti povezane prslinama.
Zato se uobičajene teorije čvrstoće na beton mogu primenjivati samo u obliku grube
aproksimacije.
Čvrstoća betona na pritisak je funkcija brojnih parametara, kao što su: kvalitet cementa,
kvalitet i granulometrijski sastav agregata, vodocementni faktor, sastav i zbijenost mešavine,
sadržaj prirodnih primesa ili aditiva u mešavini, način ugradnje i nege... Utvrñuje se opitom
loma uzorka. Domaći Pravilnik je baziran na opitnom telu oblika kocke stranice 20cm,
starosti 28 dana, čuvanom u vodi (ili, najmanje, u sredini sa vlažnošću 95% pri temperaturi
od 20°C). Statistički reprezent čvrstoće na pritisak definiše marku betona.
Karakteristična čvrstoća betona je odreñena oblikom i dimenzijom probnog tela (različiti
oblici i dimenzije rezultuju različitim čvrstoćama), kao i dozvoljenim procentom podbačaja,
definisanim propisanim fraktilom.
Rezultati ispitivanja čvrstoće (za betone iste klase) se rasporeñuju saglasno normalnoj
raspodeli (Sl. 10). Fraktilna vrednost (p) definiše procenat nedozvoljenih podbačaja čvrstoće,
i u PBAB je usvojen jednakim 10%. Ovom fraktilu odgovara koeficijent normalne raspodele tp,
kojim je, pored standardnom devijacijom, odreñena karakteristična čvrstoča, fbk (fbm je
srednja čvrstoća raspodele):
bk bm pf f t σ= − ⋅ . ........................................................................................... (1.2)
Sl. 10. Gauss-ova raspodela rezultata ispitivanja čvrstoće pri pritisku
Ukoliko se ispitivanja čvrstoće sprovode na telima drugačijih dimenzija ili oblika, dobijene
vrednosti se svode na one koje odgovaraju standardnoj kocki korišćenjem modifikacionih
koeficijenata datih u narednoj tabeli (Tabela 1).
Saglasno karakterističnim čvrstoćama na pritisak, betoni se, prema PBAB, klasifikuju u
sledeće marke: MB10 (samo za nearmirane elemente), MB15, MB20, MB25, MB30, MB35,
MB40, MB45, MB50, MB55 i MB60. Betoni viših marki nisu obuhvaćeni u PBAB, jer podležu
drugačijim pretpostavkama proračuna.
U Evrokodu, čvrstoća betona je (primarno) definisana cilindričnim opitnim telom (15x30) i
bazirana je na fraktilu od 5%. Takoñe, postoji i terminološka razlika koja se može pokazati
Brujić - Betonske konstrukcije – radna verzija - 9. avgust 2011
14
zbunjujućom: terminu „marka“ u Evrokodu odgovara termin „klasa“, dok terminu (iz PBAB)
„klasa betona“ odgovara u Evrokodu termin „vrsta betona“. Konačno, u Evrokodu se, saglasno
čvrstoći, beton klasifikuje u klase, koje se označavaju na sledeći način “Cxx/yy“. Ovde je „yy“
klasa koja se odnosi na betonsku kocku, a „xx“ klasa koja se odnosi na betonski cilindar (na
primer: „C20/25“).
Tabela 1. Odnosi čvrstoće pri pritisku kocke ivice 20cm i betonskih tela drugih oblika i dimenzija
Oblik opitnog telaOblik opitnog telaOblik opitnog telaOblik opitnog tela DimDimDimDimenzije opitnog telaenzije opitnog telaenzije opitnog telaenzije opitnog tela Odnos čvrstoćeOdnos čvrstoćeOdnos čvrstoćeOdnos čvrstoće
Kocka
(a x a x a)
10x10x10 0.90
15x15x15 0.95
20x20x20 1.00
30x30x30 1.08
Cilindar
(D x h)
10x20 1.17
15x30 1.20
20x40 1.26
10x10 1.02
15x15 1.05
20x20 1.10
Kako je hidratacija cementa proces koji se odvija dugo, to je i čvrstoća betona vremenski
promenljiva i bitno zavisi od starosti betona (vreme proteklo od završetka ugradnje betona).
Meñutim, osim od starosti, vremenski tok prirasta čvrstoće betona pri pritisku zavisi i od
niza drugih faktora, poput vrste i količine cementa, vodocementnog faktora, upotrebljenih
aditiva, načina spravljanja i ugradnje, načina nege, relativne vlažnosti sredine u kojoj beton
očvršćava... Načelno, vremenski prirast čvrstoće na pritisak (a s njom su u korelaciji i ostale
karakteristike betona) je kriva eksponencijalnog oblika, koja se odlikuje padom nagiba sa
protokom vremena. Zato je od najvećeg interesa njen tok u prvih 28 dana, iako to ne
isključuje i period nakon toga.
Sl. 11. Vremenski prirast čvrstoće betona za s=0.25 (1.3)
U odsustvu eksperimentalnih ili laboratorijskih ispitivanja probnih tela različite starosti, kao
orijentacija prirasta čvrstoće može se, na primer, koristiti sledeći, dimenziono neusklañeni,
izraz dat u CEB-FIP 90, koji je validan za standardne uslove negovanja i daje vremensku
promenu srednje čvrstoće (Sl. 11):
( )5.3
1
es
tcm cmf t f
⋅ − = ⋅ , ..................................................................................... (1.3)
28
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1 10 100 1000 10000
Starost betona [dani]
1. Koncept i osnove projektovanja
15
s koeficijent koji zavisi od vrste cementa i uzima vrednosti 0.20 za brzo
očvršćavajuće cemente velikih čvrstoća, 0.25 za normalne i brzo očvršćavajuće,
te 0.38 za sporo očvršćavajuće cemente,
t starost betona u danima,
fcm srednja vrednost čvrstoće pri starosti od 28 dana.
1.1.4.1.1.4.1.1.4.1.1.4. ČVRSTOĆA BETONA ČVRSTOĆA BETONA ČVRSTOĆA BETONA ČVRSTOĆA BETONA NANANANA ZATEZANJZATEZANJZATEZANJZATEZANJEEEE
Zatežuća čvrstoća betona je višestruko manja (orijentaciono, oko deset puta) od njegove
čvrstoće na pritisak i zavisi od velikog broja parametara: vrsta ispune, granulometrisjki
sastav, vrsta i količina cementa, način ugradnje ili nege, vlažnost sredine, temperatura,
starost betona... Slom u betonu usled zatezanja se realizuje pri vrlo malim vrednostima
dilatacija (0.1 do, maksimalno, 0.3 promila).
Sl. 12. Ispitivanje čvrstoće pri zatezanju savijanjem
Čvrstoća betona pri zatezanju se odreñuje eksperimentalno na sledeće načine:
• ispitivanjem nearmiranih betonskih uzoraka savijanjem do loma, Sl. 12,
• opitom direktnog zatezanja betonskih uzoraka, Sl. 13, ili
• opitom cepanja uzoraka oblika cilindra ili kocke, Sl. 13.
Sl. 13. Ispitivanje čvrstoće pri zatezanju direktnim zatezanjem ili cepanjem
U nedostatku eksperimentalno utvrñenih čvrstoća, za srednju vrednost čvrstoće betona pri
zatezanju fbzm, u proračunu se može koristiti sledeći, dimenziono neusaglašeni, izraz kojim
se ona dovodi u funkciju čvrstoće na pritisak, fbk:
230.25bzm bkf f= ⋅ , bkf u MPa. ......................................................................... (1.4)
Kako je podatak o čvrstoći na zatezanje relativno male pouzdanosti (velike varijacije
rezultata), to se za proveru graničnog stanja nastanka prslina propisuje korišćenje vrednosti
0.7fbzm. Za odreñivanje deformacija treba koristiti baš srednje vrednosti, a za proračune u
kojima se koristi čvrstoća na zatezanje pri savijanju (fbzs) daje se sledeća, opet dimenziono
neusaglašena, veza, u funkciji visine preseka, d:
4
0.4(0.6 ) 1bzs
bz
f
f d= + ≥ , d u m. ........................................................................ (1.5)
Brujić - Betonske konstrukcije – radna verzija - 9. avgust 2011
16
Vremenska promena čvrstoće na zatezanje odgovara, proračunski, istom zakonu kojem i
čvrstoća na pritisak - (1.3), Sl. 11.
1.1.5.1.1.5.1.1.5.1.1.5. O OSTALIM ČVRSTOĆAMAO OSTALIM ČVRSTOĆAMAO OSTALIM ČVRSTOĆAMAO OSTALIM ČVRSTOĆAMA BETONABETONABETONABETONA
OOOOdrez (čisto smicanje)drez (čisto smicanje)drez (čisto smicanje)drez (čisto smicanje) se manifestuje presecanjem grede na dva dela u situacijama kada je
opterećena kao na Sl. 14a. U realnim konstrukcijama smicanje je praćeno i normalnim
naprezanjima, a u nekim situacijama smičući naponi mogu biti značajni u odnosu na
normalne izazvane savijanjem (Sl. 14b).
Sl. 14. Element napregnut na odrez (smicanje)
Ni jedan od predloga postupaka ispitivanja ove čvrstoće betona nije zadovoljavajuće
grupisanosti rezultata, proračunske vrednosti nisu propisane, a, orijentaciono, reč je
očvrstoćama koje se 2 do 3 puta veće od onih na zatezanje.
Jedan od predloga (Morsch) proračunske definicije ovu čvrstoću odreñuje kao srednju
kvadratnu vrednost čvrstoća na pritisak (fck) i na zatezanje (fct):
0.75cp ck ctf f f= ⋅ ⋅ 7. ..................................................................................... (1.6)
Čvrstoća betona na udarČvrstoća betona na udarČvrstoća betona na udarČvrstoća betona na udar može biti od interesa kod elemenata koji su udarno opterećeni,
poput temelja pod teškim čekićima ili pilota. Načelno, kao mera ove čvrstoće je uspostavljen
mehanički rad udara pri kojem još uvek nije došlo do formiranja pukotine u betonskom
elementu. Ipak, ni ovde, stalni oblik zavisnosti ove čvrstoće od čvrstoće na pritisak nije
postignut ispitivanjima. Samo se kvalitativno mogu konstatovati faktori koji povećavaju ovu
čvrstoću. Tako, pokazalo se da je čvrstoća na udar u korelaciji sa sposobnošću betona da se
deformiše – veća sposobnost deformacije pri pritisku rezultuje većom udarnom čvrstoćom.
Time betoni „masnijeg“ sastava (veće količine cementa) imaju prednost. Dalje, veće čvrstoće
se postižu primenom tucanika kao agregata, umesto šljunka. Naravno, i sve mere kojima se
povećavaju ostale (osnovne) čvrstoće betona povoljno utiču na udarnu.
Velikim brojem ponavljanja ciklusa opterećivanja i rasterećivanja, materijal se „zamara“, što
rezultuje slomom pri manjim intenzitetima opterećenjima od onih koja se apliciraju statički.
Ovim se implicira čvrstoća betona na zamorčvrstoća betona na zamorčvrstoća betona na zamorčvrstoća betona na zamor. Sam beton se, načelno, pokazuje prilično
postojanim kad je o zamoru reč8, ali se kritičnim mestom javlja njegov spoj sa armaturom, ili
mesto prijanjanja.
Uveden je termin „trajna čvrstoća betona“ ili „granica zamora“, koja odgovara čvrstoći nakon
beskonačno mnogo ciklusa opterećenja i rasterećenja. U praksi se ona ispituje na bazi
ciklusa ponovljenih jedan ili dva miliona puta.
7 Oznake odgovaraju Evrokod-u.
8 Ipak, imati na umu i objašnjenja data u #1.1.8.3.
1. Koncept i osnove projektovanja
17
U nedostatku ovakvih ispitivanja, a kod elemenata koji su tokom eksploatacije izloženi
opterećenju koje izaziva zamor, mogu se, grubo, koristiti sledeće preporuke:
• redukovanje odgovarajuće čvrstoće za 40% za prijanjanje rebraste armature,
• redukovanje odgovarajuće čvrstoće za 60% za prijanjanje glatke armature.
1.1.6.1.1.6.1.1.6.1.1.6. POSEBNA SVOJSTVA BETPOSEBNA SVOJSTVA BETPOSEBNA SVOJSTVA BETPOSEBNA SVOJSTVA BETONAONAONAONA
Od pojedinih betona, koji su tokom eksploatacije izloženi specifičnim uslovima sredine,
zahteva se ispunjenje pojedinih posebnih svojstava.
U pogledu sposobnosti da se suprotstavi prodiranju vode pod pritiskom, betonu se pripisuje
marka vodonepropustljivostimarka vodonepropustljivostimarka vodonepropustljivostimarka vodonepropustljivosti definisana pritiskom tečnosti na probno telo i dubinom njenog
prodiranja u propisanom vremenu (Tabela 2).
Tabela 2. Marke vodonepropusnosti betona
Marka Pritisak [bar] Dubina prodora [mm]
V-2 1.0 150
V-4 3.0 150
V-6 7.0 150
V-8 7.0 100
V-10 7.0 50
V-12 7.0 30
V-14 7.0 15
Vodonepropustljivost se propisuje za hidrotehničke konstrukcije, posude za tečnosti i
gasove, ali i za ostale konstrukcije izložene agresivnim uticajima sredine. Načelno, postiže
se smanjenjem poroznosti, a praktično ograničavanjem vodocementnog faktora na 0.55 za
konstrukcije čija je debljina manja od 40cm, odnosno na 0.60 za veće debljine. Za slučajeve
kada se vodonepropusnost zahteva u cilju povećanja otpornosti na agresivne uticaje,
maksimalni vodocementni faktor se propisuje, u zavisnosti od nivoa izloženosti, u granicama
od 0.45 do 0.65.
Saglasno ooootpornosti na dejstvo mrazatpornosti na dejstvo mrazatpornosti na dejstvo mrazatpornosti na dejstvo mraza, betoni se klasifikuju u sledeće marke otpornosti: M-
50, M-100, M-150 i M-200. Pri tome, brojevi uz oznaku „M“ predstavljaju broj ciklusa
naizmeničnog smrzavanja (-20°C) i odmrzavanja (+20°C) koji probna tela moraju izdržati
bez gubitka više od 25% čvrstoće. Otpornost na smrzavanje se zahteva od betona koji se
nalaze u pretežno vlažnoj sredini i koji su povremeno izloženi smrzavanju i odmrzavanju
(delovanje mraza predstavlja klasu izloženosti 2b, Sl. 15). Posebno je važno da i agregat ovih
betona ima karakteristike otpornosti na smrzavanje i da ne sadrži organske primese.
Otpornost betona na dejstvo mraza i soli za odmrzavanjeOtpornost betona na dejstvo mraza i soli za odmrzavanjeOtpornost betona na dejstvo mraza i soli za odmrzavanjeOtpornost betona na dejstvo mraza i soli za odmrzavanje (klasa izloženosti 3, Sl. 15)
odreñuje se stepenom oštećenja površine betonskog teka usled dejstva rastvora kuhinjske
soli nakon 25 ciklusa naizmeničnog smrzavanja i odmrzavanja. Ova otpornost je od snačaja,
pre svega, kod kolovoznih konstrukcija, mostovskih elemenata i sl.
Otpornost na habanjeOtpornost na habanjeOtpornost na habanjeOtpornost na habanje je osobina koja se zahteva od betona izloženog jakom saobraćaju,
brzom tečenju vode ili teretu koji o površinu udara ili se po njoj kliže. Minimalna marka
betona za betone otporne na habanje je 35, moraju se koristiti kvarcni peskovi, a veće
frakcije agregata (podrazmeva se grub granulometrijski sastav) moraju biti od kamena
Brujić - Betonske konstrukcije – radna verzija - 9. avgust 2011
18
otpornog nahabanje (eruptivni kamen). Takoñe, neophodno je obezbediti krutu ili slabo
plastičnu konzistenciju svežeg betona, kako bi se minimiziralo isplivavanje maltera na
površinu.
Hemijski uticaji okoline svrstani su u klasu izloženosti 5(Sl. 15). Otpornost betona na Otpornost betona na Otpornost betona na Otpornost betona na
hemijske uticajehemijske uticajehemijske uticajehemijske uticaje je, pre svega, funkcija njegove vodonepropusnosti, te je od izuzetnog
značaja pravilan izbor mešavine, ali i savesna nega betona. U slučajevima jake agresije, kao
dopunska zaštitna mera, moguće je primeniti nepropusne premaze na izloženim površinama
betonske konstrukcije.
Otpornost betona na toplotuOtpornost betona na toplotuOtpornost betona na toplotuOtpornost betona na toplotu se postiže pravilnim (kompatibilnim) izborom agregata, te
obezbeñenjem visokog stepena hidratacije cementa pre prvog izlaganja visokim
temperaturama. Načelno, pod visokim temperaturama se smatraju one preko 120°C, a
najviše 250°C. Temperature više od 250°C vode nagloj redukciji čvrstoće, ali i štetnom
uticaju tečenja, skupljanja, redukcije modula elastičnosti i sl. Zato, za ovako visoke
temperature, specijalni betoni moraju biti korišćeni.
Sl. 15. Klase izloženosti betona
1.1.7.1.1.7.1.1.7.1.1.7. OSTALE KLASIFIKACIJEOSTALE KLASIFIKACIJEOSTALE KLASIFIKACIJEOSTALE KLASIFIKACIJE BETONABETONABETONABETONA
S obzirom na svojstva očvrslog betonasvojstva očvrslog betonasvojstva očvrslog betonasvojstva očvrslog betona zahtevana projektom konstrukcije, način odreñivanja
sastava i potupke kontrole kvaliteta, betoni se dele u dve kategorije:
• Betoni kategorije BI su betoni marke niže od MB30 za koje se ne zahtevaju posebna
svojstva, pod uslovom da se pripremaju samo za gradilište na kojem se i ugrañuju.
1. Koncept i osnove projektovanja
19
Sastav ovog betona se može odrediti bez prethodnih ispitivanja, ali se kvalitet
očvrslog betona dokazuje na većem broju uzoraka.
• Betoni kategorije BII su betoni minimalne marke MB30, betoni sa posebnim
svojstvima, transportni betoni, betoni koji se pripremaju ili ugrañuju posebnim
postupcima (pumpani, torkretirani, betoniranje pod vodom...), betoni namenjeni
specijalnim konstrukcijama (hidrotehnički, kolovozni, prednapregnuti...). Sastav ovih
betona se odreñuje na osnovu prethodnih ispitivanja svežeg i očvrslog betona.
Saglasno nameni, betoni za specijalne konstrukcijespecijalne konstrukcijespecijalne konstrukcijespecijalne konstrukcije mogu biti:
• Hidrotehnički beton (Okvir 8). Primenjuje se za izvoñenje hidrotehničkih konstrukcija
i, pored čvrstoće na pritisak moraju imati i posebna svojstva vodonepropusnosti,
otpornosti na mraz i otpornosti na habanje, a u posebnim okolnostima i otpornosti
na hemijsku agresiju. Kod masivnih konstrukcija moraju, dodatno, biti preduzete i
mere za regulisanje temperaturnog režima u konstrukciji.
• Beton za kolovozne konstrukcije. U očvrslom stanju, ovi betoni moraju imati svojstva
čvrstoće na zatezanje pri savijanju, vodonepropusnosti, otpornosti na mraz i soli,
otpornosti na habanje.
• Prednapregnuti beton. Za prednapregnute elemente, beton se mora odlikovati
minimalnom markom MB30, ograničenim skupljanjem i tečenjem i
vodoneporpustljivošću. Dodatno, u trenutku prednaprezanja, moraju imati ostvareno
najmanje 70% propisane čvrstoće na pritisak.
• Beton za prefabrikovane elemente. Beton koji se ugrañuje u prefabrikovane elemente
podleže strožijoj kontroli i zahteva neke specijalne uslove vezane za ugradljivost i
dimenzije. Uslovi njegove proizvodnje i kvaliteta se daju posebnim standardom.
• Vidljivi beton. Pored odgovarajuće čvrstoće, vidljivi beton mora se odlikovati i
otpornošću na uticaje agresivne okoline. Završna obrada ne sme pokazivati varijacije
boje, fizičke diskontinuitete, mrlje od oplate ili korodiralih šipki. Beton mora biti
pažljivo negovan i zaštićen od fizičkih oštećenja.
• Beton koji se ugrañuje pod vodom mora imati takav sastav da kod ugrañivanja bude
plastičan, ali i dovoljno koherentan, da ne segregira i da bez nabijanja dobije gustu
strukturu. Minimalna količina cementa za njegovo spravljanje je 350kg/m3. Kako bi
se izbeglo ispiranje cementa, nije dopušteno da beton slobodno pada kroz vodu,
nego se zahteva ugradnja pomoću cevi ili pumpama. Donji kraj cevi mora biti stalno
uronjen u već ugrañeni svež beton.
1.1.8.1.1.8.1.1.8.1.1.8. DEFORMACIJE BETONADEFORMACIJE BETONADEFORMACIJE BETONADEFORMACIJE BETONA
Deformacije betona se mogu podeliti u dve grupe:
• Zapreminske deformacije su one koje nisu izazvane spoljašnjim delovanjem (silama),
nego su posledica svojstva betona da menja svoju zapreminu zbog promene
temperature, skupljanja ili bubrenja; i
• Deformacije izazvane delovanjem spoljašnjeg opterećenja. Ove, pak, mogu biti:
deformacije pri kratkotrajnim opterećenjima, deformacije pri dugotrajnim
opterećenjima, i deformacije pri ponavljanim opterećenjima.
U nastavku su deformacije analizirane sledeći malo drugačiju strukturu klasifikacije.
Brujić - Betonske konstrukcije – radna verzija - 9. avgust 2011
20
1.1.8.1.1.1.8.1.1.1.8.1.1.1.8.1. Modul elastičnostiModul elastičnostiModul elastičnostiModul elastičnosti, Poasson, Poasson, Poasson, Poasson----ov koeficijent i modul smicanjaov koeficijent i modul smicanjaov koeficijent i modul smicanjaov koeficijent i modul smicanja betonabetonabetonabetona
Najznačajnija karakteristika betona, kojom su deformacije odreñene, je njegov modul
elastičnosti pri jednoaksijalnom pritisku. Načelno, eksperimentalno se utvrñuje i raste sa
rastom čvrstoće betona na pritisak. Ukoliko se ne raspolaže rezultatima eksperimentalnih
ispitivanja, Pravilnikom je dopušteno da se, za napone pritiska do 40% čvrstoće betonske
kocke, srednje vrednosti modula elastičnosti mogu odrediti sledećim, dimenziono
neusklañenim, izrazom (Tabela 3):
39.25 10b bkE f= ⋅ + , bkf u MPa, a bE u GPa. ................................................. (1.7)
Tabela 3. Srednje vrednosti modula elastičnosti u zavisnosti od marke betona
fbk [MPa] 15 20 30 40 50 60
Eb [GPa] 27.0 28.5 31.5 34.0 36.0 38.0
Pri tome se pod modulom elastičnosti ovde, s obzirom na nelinearnu prirodu naponsko-
dilatacijske zavisnosti, smatra početni tangentni modul betona starog 28 dana (u
koordinatnom početku), a taj nagib približno odgovara i sekantnom modulu pri brzom
rasterećenju. Ovako definisan, modul elastičnosti se može ravnopravno koristiti i za pritisak i
za zatezanje u betonu.
Za situacije u kojima se uticaj poprečnih dilatacija ne može zanemariti, Pravilnikom se
preporučuje korišćenje vrednosti Poasson-ovog koeficijenta od 0.20, te njemu odgovarajuća
vrednost modula smicanja:
( )
0.42 0.42 1
bb b b
EG E E
ν= = ⋅ ≅ ⋅
⋅ +. ................................................................ (1.8)
1.1.8.2.1.1.8.2.1.1.8.2.1.1.8.2. NaponskoNaponskoNaponskoNaponsko----deformacijski dijagrami za betondeformacijski dijagrami za betondeformacijski dijagrami za betondeformacijski dijagrami za beton
Veza izmeñu napona i dilatacija za beton je odreñena nizom faktora. Pre svega, zavisi od
načina opterećenja elementa (centričnom silom, momentom savijanja ili kombinacijom),
zatim činjenicom da u elementu vlada jednoosno, dvoosno ili troosno naponsko stanje
pritiska. Takoñe, ova zavisnost je funkcija i kvaliteta betona, brzine nanošenja opterećenja i
dužine njegovog trajanja, oblika poprečnog preseka nosača, gustine i jačine uzengija, pravca
betoniranja...
Sl. 16. Naponsko-deformacijski dijagrami za centrično pritisnut beton za konstantnu brzinu nanošenja
opterećenja i za konstantnu brzinu deformacija
1. Koncept i osnove projektovanja
21
Dilatacije pri lomu su najmanje u centrično pritisnutih elemenata; pri konstantnoj brzini
nanošenja opterećenja dilatacije loma su svega oko 2 promila (Sl. 16a) Iako vrednost
dilatacije malo varira u funkciji kvaliteta betona, njegov uticaj na oblik krive zavisnosti je
očigledan: stepen zakrivljenosti je bitno veći za betone nižih marki.
Slično, uz bitnu razliku u veličini dilatacija loma, se može zaključiti i ako se analizira
dijagram dobijen konstantnim prirastom deformacija (Sl. 16b). Maksimalni naponi
odgovaraju dilatacijama koje su u relativno uskom području oko 2 promila.
Uticaj marke betona na oblik naponsko-deformacijskog dijagrama (normiranog po
naponskoj osi) savijanog preseka/elementa je prikazan na Sl. 17. Veća „ispruženost“
dijagrama, kao i pad dilatacije loma, za više marke betona je i ovde očigledna, a vrednosti
dilatacija loma su izmeñu 3 i 3.7 promila.
Sl. 17. Naponsko-deformacijski dijagram na pritisnutoj ivici savijanog preseka
Analizirana zavisnost je u velikoj meri funkcija brzine nanošenja opterećenja, kako je, za
jednoosno opterećenu betonsku prizmu, prikazano na Sl. 18a. Velikim brzinama apliciranja
opterećenja odgovaraju veće čvrstoće, manje dilatacije (oko 1.5 promila) i skoro linearne
zavisnosti. Sa smanjenjem brzine nanošenja sile povećava se zakrivljenost zavisnosti, rastu
dilatacije loma i smanjuje se čvrstoća. Treba imati na umu da se za vrlo sporu aplikaciju
opterećenja javljaju i značajni efekti tečenja betona, zbog čega fenomen nije moguće
izolovano analizirati. Na istom dijagramu prikazana je i obvojnica jednoosnih čvrstoća
betona na pritisak koje odgovaraju različitim brzinama opterećivanja.
Sl. 18. Uticaj brzine nanošenja opterećenja i pravca betoniranja na naponsko-deformacijsku vezu
Na narednoj slici (Sl. 18b) prikazan je uticaj pravca betoniranja na postignute čvrstoće
betonskog elementa. Za pravac opterećenja upravan na slojeve betoniranja karakteristične
su, pri istim dilatacijama, znatno veće čvrstoće betona. U suprotnom, kada se pravci
Brujić - Betonske konstrukcije – radna verzija - 9. avgust 2011
22
opterećenja i slojeva betoniranja poklapaju, uz zadržan oblik krive, rezultat su i do 25%
manje čvrstoće.
1.1.8.3.1.1.8.3.1.1.8.3.1.1.8.3. Deformacije betona pri ponavljanom opterećeDeformacije betona pri ponavljanom opterećeDeformacije betona pri ponavljanom opterećeDeformacije betona pri ponavljanom opterećenjunjunjunju
Pri jednokratnim kratkotrajnim opterećenjima, deformacije elementa su pretežno elastične
(εe) i u manjem delu plastične (nepovratne), εp, kako je kvalitativno prikazano na Sl. 19a.
Odnos elastičnih prema plastičnim deformacijama zavisi od intenziteta napona: većim
odgovara veći udeo plastičnih deformacija (zakrivljeniji oblik zavisnosti ukazuje na to).
Sl. 19. Naponsko-deformacijski dijagrami za jednokratno kratkotrajno i za ponovljeno opterećenje i
rasterećenje
Kod ponavljanih ciklusa opterećenja i rasterećenja deformacijska svojstva se menjaju (Sl.
19b). Kod primarnog opterećenja kriva zavisnosti ima konveksan, a rasterećenja konkavan
oblik. Za male vrednosti napona obe krive se postepeno ispravljaju što rezultuje skoro
proporcionalnošću izmeñu napona i deformacija. Trajne deformacije se prigušuju i nakon
nekog broja ciklusa nestaju. Za veće napone, kriva u prvim ciklusima ima oblik kao za
primarno opterećenje, pa daljim povećanjem ciklusa poprima linearni oblik pri opterećenju i
konkavni pri rasterećenju, da bi, dalje, prešla u konkavni oblik i pri opterećenju i pri
rasterećenju. Ovakvo krivljenje dijagrama znak je nastupajućeg zamora materijala, a
nastavljanje ciklusa vodi povećanju trajnih deformacija i, konačno, slomu.
1.1.8.4.1.1.8.4.1.1.8.4.1.1.8.4. Deformacije usled promene temperatureDeformacije usled promene temperatureDeformacije usled promene temperatureDeformacije usled promene temperature
Beton, poput svih drugih materijala, se deformiše sa promenom temperature okoline.
Koeficijent toplotnog širenja betona, kojim je deformacija odreñena, ima proračunsku
vrednost od:
51 10 /t Cα −= × ° , ........................................................................................... (1.9)
što je, otprilike, sredina intervala mogućih stvarnih njegovih vrednosti, koje su zavisne od
vrste agregata i vlažnosti sredine.
Već je rečeno da je bliskost ovih koeficijenata za čelik i beton od izuzetne važnosti kada je
primena armiranog betona u pitanju uopšte. Ipak, pokazalo se ispitivanjima da agregat i
cementno telo mogu imati i bitno različite koeficijente temperaturnog širenja, što može da
rezultira velikim unutrašnjim naprezanjima, te prslinama i procesom razaranja betona. Ovo
je posebno izraženo kod betona izloženih cikličnim promenama temperature velikih
amplituda. Imajući to na umu, agregat mora biti definisanih termičkih karakteristika.
1. Koncept i osnove projektovanja
23
Vremenske deformacije pri delovanju temperaturnog opterećenja su kratko razmatrane u
delu #9.2.79.
1.1.8.5.1.1.8.5.1.1.8.5.1.1.8.5. Vremenske deformacije betonaVremenske deformacije betonaVremenske deformacije betonaVremenske deformacije betona –––– skupljanje i tečenjeskupljanje i tečenjeskupljanje i tečenjeskupljanje i tečenje
Skupljanje i tečenje betona imaju veliki uticaj na stvarno ponašanje armiranobetonskih
elemenata i konstrukcija tokom vremena. Vremenski prirast deformacija može inicijalne,
elastične, deformacije uvećati nekoliko puta (2 do 4), a posledično uticati na stanje prslina i
ugiba u elementimaa prilikom kontrole graničnih stanja eksploatacije10. U oblasti graničnih
stanja nosivosti, zbog relativno velikih realizovanih postelastičnih deformacija, uticaj
vremenskih deformacija je od manjeg značaja. No, i tada u izvesnim slučajevima, kada je
stanje naprezanja bitno zavisno od stanja deformacije (izvijanje vitkih elemenata i, uopšte,
situacije u kojima su efekti drugog reda značajni), može biti od interesa.
Cementno testo koje očvršćava na vazduhu smanjuje svoju zapreminu – skuplja se, dok,
ukoliko očvršćava pod vodom, povećava zapreminu – bubri. Po svom karakteru, skupljanje i
bubrenje su viskoplastične deformacije, uglavnom nepovratne (plastične). Pri tome,
deformacije bubrenja su značajno manje od deformacija skupljanja – približno sedam puta.
Moglo bi se reći da je skupljanje parcijalno reverzibilan proces, jer povećanjem sadržaja
vode menja znak (bubri).
Paralelno, realizuje se i proces vremenskog prirasta elastičnih deformacija nastalih u
trenutku opterećenja, pod daljim delovanjem dugotrajnih dejstava – tečenje betona.
SkupljanjeSkupljanjeSkupljanjeSkupljanje očvrslog betona je postepeno (vremensko) smanjenje njegove zapremine usled
nastavka procesa hidratacije cementa i usled promene vlažnosti cementnog tela. Proces je
zavisan od relativne vlažnosti i temperature okoline. Po spoljašnjim manifestacijama,
deformacije izazvane skupljanjem se ne razlikuju mnogo od onih izazvanih temperaturnim
promenama.
Skupljanje je proces koji se odvija nezavisno od spoljašnjeg opterećenja. Meñutim, usled
nehomogenosti strukture samog betona (mala sklonost agregata skupljanju; armaturni
čelik), ali i konturnih uslova (sprečeno deformisanje), skupljanje nije potpuno slobodno, što
rezultira pojavom unutrašnjih napona koji mogu biti odgovorni za pojavu prslina u
betonskoj masi.
Intenzitet procesa skupljanja je najveći u početku, tokom vremena prirast deformacije
skupljanja opada, a nakon relativno dugog vremena (godine) asimptotski teži konačnoj
deformaciji (prirast teži nuli).
Tokom negovanja, mlad beton se intenzivno vlaži čime se, uz ostale povoljne posledice,
proces skupljanja neutrališe. Iako se konačne vrednosti skupljanja negom ne menjaju,
odlaganje njegovog početka je od velike važnosti – ovim odlaganjem se odlaže i pojava
unutrašnjih naprezanja skupljanjem izazvanih za kasniji period, kada beton razvije dovoljnu
čvrstoću na zatezanje, kojom će ih prihvatiti bez pojave prslina.
9 Treba reći da je ovo izuzetno kompleksan problem za precizniju proračunsku analizu.
10 Povećanje kvaliteta i mehaničkih karakteristika materijala (cementa i čelika) omogućava
projektovanje i izvoñenje konstrukcija srazmerno malih dimenzija preseka. Dugotrajno dejstvo
opterećenja, kod ovakvih elemenata i konstrukcija u velikoj meri akcentuje problem vremenskih
deformacija i ugrožava njihovu funkcionalnost, čak i stabilnost.
Brujić - Betonske konstrukcije – radna verzija - 9. avgust 2011
24
Skupljanje (intenzitet i tok) je zavisno od niza faktora:
Sastav betona. Finije mleveni cementi (visokovredni) uzrokuju veće skupljanje cementnog
tela, a betoni sa većom količinom cementa su više skloni skupljanju. Pri tome, sam hemijski
sastav cementa ne utiče mnogo. Prisustvo gline u agregatu, kao i povećani vodocementni
faktori, mogu značajno da intenziviraju proces.
Vlažnost sredine (Sl. 2011). Manja relativna vlažnost ubrzava proces skupljanja i vodi većim
deformacijama. Obrnuto, vazduh zasićen vlagom usporava proces. Potopljeni betoni bubre.
Relativna vlažnost utiče i na vremenski tok skupljanja - Sl. 21. Za elemente i konstrukcije u
zatvorenim prostorima se može proračunski smatrati da se nalaze u sredini relativne
vlažnosti od 40%, za nezaštićene elemente u slobodnom prostoru – 70%, dok se za elemente
koji se nalaze neposredno iznad vodenih površina može računati sa relativnom vlažnošću od
90%.
Dimenzije elementa (Sl. 20, Sl. 21). Skupljanje bitno zavisi od dimenzija elementa, a uticaj
ovog faktora se izražava preko srednje debljine preseka, dm:
02 /m bd A O= ⋅ , ............................................................................................ (1.10)
koji predstavlja dvostruki količnik površine i obima poprečnog preseka. Sa priloženih grafika
je očigledan uticaj faktora srednje debljine: manje debljine rezultuju intenzivnijim
skupljanjem i većim konačnim vrednostima, i obrnuto.
Sl. 20. Uticaj relativne vlažnosti sredine i srednje debljine preseka na konačno skupljanje
Sl. 21. Uticaj relativne vlažnosti sredine i srednje debljine preseka na vremenski tok skupljanja
11 Treba imati na umu da se grafik odnosi na idealizovanu situaciju u kojoj je betonski element u
uslovima nepromenljive vlažnosti.
1. Koncept i osnove projektovanja
25
Temperatura okolne sredine utiče samo na vremenski tok skupljanja, ali ne i na konačne
deformacije.
Sl. 22. Vremenski tok skupljanja
Vremenski tok skupljanja prikazan na Sl. 21 je, u cilju izbegavanja pokušaja matematičke
formulacije, kvantifikovan tabelom na Sl. 22.
Ukupne deformacije betona pod opterećenjem, osim od intenziteta opterećenja, zavise i od
vremena njegovog delovanja (dugotrajnosti). S vremenom rastu vremenske elastične
(viskoelastične), a posebno vremenske plastične deformacije (viskoplastične). Ovaj fenomen,
vremenske promene deformacija pod dugotrajnim opterećenjem se naziva tečenje betonatečenje betonatečenje betonatečenje betona.
Poput skupljanja, i tečenje je zavisno od sastava betona, vlažnosti sredine, dimenzija
preseka i temperature, a i za njega je karakterističan brz prirast u početku i asimptotska
težnja konačnoj vrednosti. Upotreba portland cementa vodi većem tečenju nego primena
visokovrednih ili aluminatnih cemenata. Takoñe, betoni veće količine cementa i manjeg
vodocementnog faktora su manje skloni tečenju.
Armatura smanjuje plastične deformacije betona, uopšte, pa time i deformacije tečenja.
Čelik, mnogo većeg modula elastičnosti od betona, se usled plastičnih deformacija betona
elastično deformiše, čime se odvija preraspodela naprezanja izmeñu betona i čelika – napon
u armaturi pritisnutog elementa se vremenom povećava, a u betonu smanjuje. Samim tim,
smanjuje se i tečenje betona.
Sl. 23. Kvalitativni prikaz ukupnih, kratkotrajnih i dugotrajnih, dilatacija pod konstantnim
jednoaksijalnim naprezanjem i po rasterećenju
Na Sl. 23 kvalitativno su prikazane promene ukupnih i parcijalnih dilatacija u vremenu za
jednoaksijalno opterećen element, koji je održavan u vlažnom stanju prvih t0,s dana i koji je
Brujić - Betonske konstrukcije – radna verzija - 9. avgust 2011
26
konstantnom opterećenju izložen u trenutku t0. Kasnije, u trenutku t1, element je rasterećen.
Pri tome, vremenski interval t0-t1 je dovoljno dug da se vremenske deformacije mogu razviti.
Na dijagramu se primećuje da je elastična deformacija u t1 manja nego u t0, a razlog je u
vremenskom prirastu modula elastičnosti. Ovim se implicira uticaj starosti betona u trenutku
opterećivanja: ranije opterećen beton teži većim vrednostima konačne dilatacije tečenja od
kasnije opterećenog.
Promena opterećenja vremenom ili način (vremenski posmatrano) nanošenja opterećenja
utiče na konačnu vrednost deformacije tečenja (Sl. 24). Trenutno aplicirano opterećenje vodi
znatno većim krajnjim vrednostima tečenja od onog nanetog postepeno.
Sl. 24. Uticaj načina vremenskog nonaošenja opterećenja na tok i konačnu vrednost tečenja
Proračunski, tečenje se definiše koeficijentom tečenja, koji predstavlja odnos dilatacije
tečenja u posmatranom trenutku vremena, t, i trenutnih elastičnih dilatacija u trenutku
opterećenja, t0:
( ) ( )( ) ( ) ( )
( ), 0 0
0 , 0, 0 0
,, ,b tec b
b tecb el b
t t E tt t t t
t t
εϕ ε
ε σ= = ⋅ . .................................................... (1.11)
Sl. 25. Konačne vrednosti koeficijenta tečenja u funkciji relativne vlažnosti i starosti
Dakle, koeficijent tečenja je koeficijent proporcionalnosti dilatacije tečenja i trenutne
elastične dilatacije. Zavisi od vremena i od starosti betona. Konačne vrednosti koeficijenta
tečenja, koje se mogu koristiti kada ne postoje rezultati eksperimentalnih ispitivanja, u
funkciji relativne vlažnosti sredine i starosti betona u trenutku opterećenja su grafički
prikazane na Sl. 25, a numerički u tabeli na Sl. 26, dok je vremenski tok procesa prikazan na
Sl. 27, opet u funkciji starosti betona u trenutku opterećenja. Za koeficijent tečenja mogu se
koristiti iste vrednosti i pri pritisku i pri zatezanju.
Fenomeni skupljanja i tečenja su povezani istom fizičkom prirodom i simultanošću delovanja
i meñuzavisnošću. Zato proračunska analiza mora istovremeno tretirati oba fenomena.
1. Koncept i osnove projektovanja
27
Sl. 26. Konačne vrednosti koeficijenta tečenja prema PBAB87
Sl. 27. Vremenski tok tečenja u funkciji starosti betona u trenutku opterećenja
U Pravilniku se daju osnove linearne teorije tečenja kao osnovnog alata za odreñivanje
dilatacije tečenja betona pri konstantnim ili promenljivim opterećenjima. Osnovne
pretpostavke ove teorije su:
• postoji linearna zavisnost izmeñu napona u betonu i dilatacija tečenja,
• važi princip superpozicije dilatacija tečenja koje odgovaraju različitim trenucima
opterećenja.
Time, može se pisati:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )0
0 0 00
, , 1 ,bb b s s
b
tt t t t t t t
E t
σε ε ε ϕ= = + ⋅ + . ........................................ (1.12)
Za kontinualno promenljiv napon, prethodni izraz dobija oblik integralne veze:
( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( )0
00 0
0
, 1 , 1 ,t
b bb s s
b bt
t dt t t t t t
E t E
σ σ τε ε ϕ ϕ τ
τ+
= + ⋅ + + ⋅ +∫ . .................. (1.13)
Umesto ovoga, kao praktično jednostavniji, predlaže se korišćenje sledećeg algebarskog
oblika:
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )( )0 00 0
0 0
, 1 1 ,b b bb s s
b b
t t tt t t t t
E t E t
σ σ σε ε ϕ χ ϕ
−= + ⋅ + + ⋅ + ⋅ . .............. (1.14)
Brujić - Betonske konstrukcije – radna verzija - 9. avgust 2011
28
Ovde je sa χ obeležen takozvani koeficijent starenja. Bez podrobnije elaboracije,
konstatujmo samo da se u Pravilniku predlaže usvajanje konačne vrednosti ovog koeficijenta
u granicama izmeñu 0.75 i 0.85.
Fenomeni skupljanja i tečenja su, očigledno, izuzetno kompleksni i zavisni od velikog broja
parametara, a sama priroda fenomena nije još u potpunosti razotkrivena. Otud, ali i zbog
realnog nepoznavanja stvarnih karakteristika materijala, odstupanja stvarnih
termohigrometrijskih uslova od proračunskih (konstantnih) ili zbog nepreciznosti
modeliranja predmetnih fenomena, proračunski rezultati predstavljaju samo grubu
orijentaciju stvarnih.
U tom svetlu treba imati u vidu i fenomen koji je zapažen tokom merenja sprovedenih na
realnim konstrukcijama u proteklih nekoliko decenija da realne vremenske deformacije često
budu osetno manje od proračunskih. Uzroci ovome su sigurno brojni, a najlogičnije
objašnjenje leži u činjenici da je za procese skupljanja i tečenja jedan od opredeljujućih
faktora stvarno stanje vlažnosti betona, koje može i znatno da se razlikuje od vlažnosti
okolne sredine. U laboratorijskim uslovima vlažnosti betona i okoline se relativno brzo
izjednačavaju. Meñutim, u uslovima promenljive vlažnosti sredine, beton znatno brže prima
vodu iz okoline nego što je odaje, zbog čega i njegova vlažnost veći deo vremena može biti
veća od vlažnosti okoline.
1.1.9.1.1.9.1.1.9.1.1.9. SLOM SLOM SLOM SLOM BETONABETONABETONABETONA
Beton je materijal s izrazito nehomogenom strukturom, protkan porama i šupljinama,
mikropukotinama na spoju agregata i očvrslog cementnog testa... Ovo primenu uobičajenih
teorija čvrstoća na beton čini samo grubo aproksimativnom.
Deformacije betona koje prethode slomu zavise od vrste naponskog stanja: jednoosno ili
višeosno. Kod višeosnog naponskog stanja mogu da se pojave velike plastične deformacije
pred slom, koje rastu i bez prirasta opterećenja, a deformacije u smeru dominantnog
glavnog napona mogu biti i desetostruko veće od onih koje odgovaraju jednoosnom
naponskom stanju. Kod jednoosnog naponskog stanja beton se deformiše elastično i
plastično: elastično do nivoa naprezanja koji okvirno odgovara polovini pritisne čvrstoće, a
plastične deformacije mogu višestruko (3-4 puta) da nadmaše elastične (videti naponsko-
deformacijske dijagrame za beton date ranije, na primer). Razvoj plastičnih deformacija je
praćen i povećanjem Poasson-ovog koeficijenta (čak do teorijskog maksimuma od 0.5), zbog
čega se stiče utisak uvećanja zapremine (poprečne deformacije).
Sl. 28. Naponsko-deformacijski dijagram za jednoosni i troosni pritisak
1. Koncept i osnove projektovanja
29
Troosnom stanju pritiska (Sl. 28) odgovaraju i značajno veće vrednosti najvećeg glavnog
napona i značajno veće dilatacije (dugačka zona prirasta deformacije bez prirasta napona).12
Na osnovu eksperimentalnih rezultata (Richard, Brandtzagen i Brown; [9]), predlaže se
sledeći (grub) izraz kojim se dovode u vezu pritisne čvrstoće pri troosnom, fcc, i jednoosnom,
fck, pritisku i bočni pritisak, fl:
4.1cc ck tf f f= + ⋅ . ......................................................................................... (1.15)
Utvrñeno je da se na spoju agregata i cementa formiraju mikro-prslineprslineprslineprsline već u procesu
očvršćavanja betona. Do nivoa opterećenja od cca. 30% graničnog one ostaju nepromenjene,
a s prelaskom ovog nivoa razvijaju se i po veličini i po broju. Na opterećenju nivoa 0.7-0.9
graničnog, prsline se formiraju i u čvrstom telu i spajaju se s ovima na spoju, kada govorimo
o fazi brzog razvoja koji se vremenom nastavlja i bez prirasta opterećenja.
Prisustvo agregataagregataagregataagregata menja lokalno svojstva betona i, time, lokalna naprezanja. Pri tome,
glatka zrna agregata rezultuju brzim razvojem pukotina pri nižim nivoima naprezanja nego
u slučaju agregata s hrapavom površinom (drobina). Uticaj hrapavosti agregata je posebno
izražen pri malim vodocementnim faktorima (ispod 0.4).
Ukoliko je naponsko stanje takvo (jednoosno ili višeosno) da se realizuju zatežući naponi,
slom betona je odreñen dostizanjem zatežuće čvrstoće. Proces nastajanja pukotina i nagli
rast deformacija su karakteristika područja neposredno pred slom (krti lom). U slučaju
troosnog naponskog stanja pritiska (nema zatežućih napona), granično stanje loma nastupa
zbog klizanja meñu česticama (dostizanje smičuće čvrstoće) ili zbog drobljenja betona
(dostizanje pritisne čvrstoće).
1.1.10.1.1.10.1.1.10.1.1.10. ČELIKČELIKČELIKČELIK ZA ARMIRANJEZA ARMIRANJEZA ARMIRANJEZA ARMIRANJE
Pravilnikom PBAB87 definisane su vrstevrstevrstevrste čelika koji se koriste kao betonski čelik (Sl. 29).
Brojevi koji figurišu u oznakama pojedinih čelika se odnose na granicu razvlačenja i na
karakterističnu čvrstoću pri zatezanju (dati u MPa). Osim ovih, indirektno (zahtevaju se
prethodna ispitivanja) je odobrena i primena drugih vrsta čelika, poput npr. tor-čelika.
Zavisno od dijametra, razlikuju se armaturne žice (Ø≤12mm) i šipke (Ø>12mm).
Kod rebraste armature razlikuju se dve vrste čelika, tip 1 i tip2. Iako vrlo slični, razlikuju se u
sadržaju ugljenika. Otud i razlika u zavarljivosti, u korist tipa 2. Takoñe, šipke tipa 1, kao
manje otporne na zamor, su zabranjene za primenu u seizmički aktivnim područjima. Glatka
i rebrasta armatura se proizvode postupkom vrućeg valjanja i isporučuju se u koturovima
(maksimalno za prečnike manje ili jednake 22mm za GA, odnosno 14mm za RA), u obliku na
pola savijenih petlji (22-28mm za GA, odnosno 14-22mm za RA) ili u vidu valjački pravih
šipki. Zavarene armaturne mreže pripadaju hladnovučenim čelicima, a formiraju ih dva
sistema paralelnih i meñusobno upravnih žica, koji su u tačkama preseka spojeni
elektrootpornim zavarivanjem. Žice armaturnih mreža mogu da budu i glatke i orebrene. Bi-
armatura se dobija specijalnim oblikovanjem od hladnovučene žice.
SvojstvaSvojstvaSvojstvaSvojstva čelika za armiranje koja se ispituju/dokazuju su: nazivni prečnik armature, granica
razvlačenja, čvrstoća pri zatezanju, izduženje, dinaička čvrstoća, modul elastičnosti i ugao
12 Od posebnog značaja kod stubova.
Brujić - Betonske konstrukcije – radna verzija - 9. avgust 2011
30
savijanja oko propisanog trna. S obzirom na njen veliki značaj, posebno se propisuje
ispitivanje adhezije čelik-beton.
Sl. 29. Vrste čelika za armiranje
Pojedine vrste čelika imaju vrlo različite (i kvalitativno i kvantitativno) naponskonaponskonaponskonaponsko----dilatacijske dilatacijske dilatacijske dilatacijske
dijagramedijagramedijagramedijagrame (Sl. 30). Treba jasno razgraničiti granicu razvlačenja, jasno izraženu kod
vrućevaljanih čelika, od čvrstoće na zatezanje, koja se, kako sheme pokazuju, odreñuju na
elementaran način. Granica razvlačenja za hladnovučene čelike se definiše konvencionalno,
granicom σ02.
Sl. 30. Naponsko-dilatacijski dijagrami za čelike za armiranje
Dokaz kvaliteta čelika za armiranje je dužan da obezbedi njen proizvoñač, a baziran je na
metodama matematičke statistike (Gauss-ova raspodela sa 5%-nim fraktilom).
Na dijagramu na Sl. 31 prikazana je zavisnost čvrstoće na zatezanje (obeležene sa ft) i
granice razvlačenja (fy) od temperaturetemperaturetemperaturetemperature kojoj je čelik izložen. Može se zaključiti da granica
razvlačenja doživljava nagli pad sa porastom temperature preko 100°C, dok se čvrstoća na
zatezanje osetno redukuje tek nakon dostizanja temperature od oko 250°C. Temperature
preko 350°C se, svakako, moraju smatrati opasnim po armiranobetonske konstrukcije.
Konačno, čelik je sklon korozijikorozijikorozijikoroziji, elektrohemijskom procesu kojim se „gubi“ čelik po površini
šipki. Bez dublje analize hemijskih reakcija koje prate proces korozije, treba naglasiti da
faktori koji utiču na njen intenzitet leže u nehomogenosti površine čelika, nehomogenosti
betonske mase i njene isprskalosti. Takoñe, izloženost kiselinama ili kiselim sredinama i
solima intenzivira ovaj proces.
1. Koncept i osnove projektovanja
31
Sl. 31. Pad čvrstoće na zatezanje i granice razvlačenja sa temperaturom
1.2.1.2.1.2.1.2. PRAVILNIK BAB87PRAVILNIK BAB87PRAVILNIK BAB87PRAVILNIK BAB87 I I I I EVROKODEVROKODEVROKODEVROKOD
Projektovanje, izvoñenje i održavanje elemenata i konstrukcija od betona i armiranog betona
je, kod nas, normativno regulisano Prvilnikom o tehničkim normativima za beton i armirani
beton (Pravilnik BAB87 ili samo Pravilnik, u daljem tekstu). Ovaj Pravilnik je nasledio, i uneo
brojne suštinske promene u odnosu na, prethodni Pravilnik iz 1971. godine. Moderan po
svom konceptu u vreme usvajanja, Pravilnik BAB87 i danas obezbeñuje projektovanje i
izvoñenje sigurnih i stabilnih konstrukcija od armiranog betona. Ipak, u pojedinim delovima
ostaje nedorečen i ostavlja nedoumice, koje su modernim propisima razvijenijih zemalja
sveta otklonjene. Uz potrebu i neminovnost pridruživanja procesima sinhronizacije
normativnih dokumenata na nivou Evropske zajednice, za očekivati je vrlo brzo
prilagoñavanje domaće struke projektovanju i izvoñenju saglasno propisima Evrokodovi za
konstrukcije.
Odredbe Pravilnika, dopunjenog pratećim Standardima (budući da sam Pravilnik ne pokriva u
potpunosti sve aspekte projektovanja i izvoñenja svih vrsta armiranobetonskih elemenata i
konstrukcija), su obavezujuće. Izuzetno, od odredbi Pravilnika je dopušteno odstupiti, kada
je obezbeñena teorijska i eksperimentalna dokaznica sigurnosti i stabilnosti. Ovim je
omogućeno da se, u slučaju manjkavosti ili zastarelosti nekih odredbi Pravilnika, iskoriste
domaća i strana iskustva istraživanja i prakse, ali se i otklanja mogućnost da sami propisi
mogu biti smetnja za primenu modernih metoda projektovanja i izvoñenja.
1.3.1.3.1.3.1.3. PRORAČUNSKI MODELIPRORAČUNSKI MODELIPRORAČUNSKI MODELIPRORAČUNSKI MODELI
Uticaji u elementima konstrukcije se odreñuju korišćenjem adekvatnih proračunskih modela
konstrukcije (statičkih sistema), koji predstavljaju neku vrstu njene idealizacije. Interes je
formiranje proračunskog modela kojim će se, s jedne strane, što vernije predstaviti realne
karakteristike konstrukcije i njenog ponašanja pod dejstvima, a koji će, sa druge strane,
obezbediti potreban stepen jednostavnosti analize. Složenost sistema je redovno praćena
manjom mogućnošću kontrole rezultata i većom mogućnošću greške. Moglo bi se reći da se
teži formiranju racionalnog proračunskog modela. Tako, proračunski model može biti
različit za različita dejstva, uvažavajući posledice pojedinih dejstava na elemente
konstrukcije u smislu oslanjanja, krutosti, stepena naprezanja... Takoñe, proračunski model
se može razlikovati u skladu sa fazama izgradnje, kada konstrukcija, realno, „prolazi“ kroz
različite statičke sisteme. Nekada su od interesa uticaji samo u pojedinim delovima
Brujić - Betonske konstrukcije – radna verzija - 9. avgust 2011
32
konstrukcije (na primer u temeljima ili tlu), zbog čega ostatak konstrukcije u proračunskom
modelu može biti grubo aproksimiran.
Današnji razvoj računarske tehnike je omogućio komfornu primenu prostornih proračunskih
modela za najveći broj konstrukcija iz prakse, zbog čega uprošćena razmatranja ravanskih
konstrukcijskih podcelina gube i na značaju i na opravdanosti primene. Prostorni modeli,
svakako, nemaju alternativu kada je reč o komplikovanim i nedovoljno jasnim prostornim
sistemima konstrukcije, ili o sistemima za koje ne postoji dovoljno iskustvo projektanta. Sa
druge strane, opravdana pojednostavljenja modela su poželjna u primeni.
Uticaje sračunate korišćenjem nekog proračunskog modela neophodno je kontrolisati u cilju
prepoznavanja eventualnih grešaka proračuna i/ili modela. Za potrebe provere, najbolji izbor
je indirektna kontrola drugim pristupom, drugim (obično pojednostavljenim) proračunskim
modelom.
1.4.1.4.1.4.1.4. ODREðIVANJE STATIČKIODREðIVANJE STATIČKIODREðIVANJE STATIČKIODREðIVANJE STATIČKIH UTICAJAH UTICAJAH UTICAJAH UTICAJA
1.4.1.1.4.1.1.4.1.1.4.1. DEJSTVADEJSTVADEJSTVADEJSTVA
U opštem slučaju, armiranobetonske konstrukcije su izložene brojnim dejstvima, čije se
delovanje može klasifikovati kao trajno ili povremeno, statičko ili dinamičko, često ili retko,
manje ili više verovatno... U elementima konstrukcije se, u svakom trenutku, realizuju uticaji
usled kombinacije različitih dejstava. Jasno, obaveza dobrog projektovanja nalaže potrebu
razmatranja, u razumnoj meri13, najnepovoljnijih kombinacija dejstava različite prirode, ali
obuhvatajući, različitim merama, verovatnoću pojave pojedinih dejstava i njihovu prirodu.
Zato se odreñena klasifikacija dejstava javlja potrebom. Iako se nigde eksplicitno ne navodi,
u Pravilniku BAB87 figurišu sledeće klasifikacije dejstava:
Klasifikacija prema prirodi dejstva:
• Stalna dejstva: Dejstva kojima je konstrukcija neprekidno izložena i koja se ne
menjaju u vremenu, poput sopstvene težine konstruktivnih elemenata.
• Promenljiva dejstva: Dejstva koja se karakterišu promenom u intenzitetu i/ili položaju
tokom vremena. Karakteristična dejstva ove grupe su, npr., korisna dejstva, dejstva
snega ili vetra, dejstva od opreme...
• Ostala dejstva: Termin "ostala" se koristi u odsustvu definisanog termina. Reč je o
dejstvima koja su, pre svega, deformacionog karaktera, kakva su dejstva od
temperaturnog širenja ili skupljanja, sleganja oslonaca i slično.
• Seizmička dejstva: Samim Pravilnikom BAB87 se ignoriše ne samo seizmičko dejstvo
(dejstva koja se indukuju u konstrukciji za vreme trajanja zemljotresa), nego i, u
velikoj meri, potreba specifičnog projektovanja konstrukcija u seizmičkim
područjima. Razlog ovome je paralelno egzistiranje propisa kojima je ova oblast
obuhvaćena.
• Incidentna dejstva: Dejstva koja su, kako im naziv govori, posledica neke vrste
incidenta ili havarije. Dejstva male verovatnoće pojave, udarnog karaktera i velikih
13 Fraza "u razumnoj meri" se odnosi na situacije isključivanja kombinacija dejstava koje su
zanemarljivo male verovatnoće pojave.
1. Koncept i osnove projektovanja
33
intenziteta. Karakteristična dejstva ove vrste bi bile različite vrste eksplozija, udara
vozila i slično.
Klasifikacija prema dugotrajnosti delovanja:
• Dugotrajna dejstva: Dejstva koja napadaju elemente konstrukcije dovoljno dugo, bez
prestanka, da se u ovima imaju vremena razviti efekti i uticaji koji su posledica
reoloških karakteristika ponašanja betona.
• Kratkotrajna dejstva: Dejstva koja nisu dugotrajna.
1.4.2.1.4.2.1.4.2.1.4.2. UTICAJI OD DEJSTAVAUTICAJI OD DEJSTAVAUTICAJI OD DEJSTAVAUTICAJI OD DEJSTAVA
Proračun statičkih uticaja u statički neodreñenim konstrukcijama (velika većina realnih
konstrukcija) je u velikoj meri zavisan od pravilnog proračunskog definisanja krutosti
pojedinih elemenata/preseka. Krutost je, pak, značajno odreñena stanjem i razvojem prslina
u elementu, ali i količinom čelika za armiranje u pojedinim presecima. Kod elemenata
napregnutih na savijanje, pojavom prslina dolazi do redukcije krutosti preseka, utoliko veće
ukoliko je presek više napregnut (intenzivniji razvoj prslina). Proračunski je opravdano
zanemariti uticaj nivoa spoljašnjeg opterećenja na krutost neisprskalih preseka elemenata i,
u ovim slučajevima, u proračun se ulazi sa krutošću neisprskalog homogenog betonskog
(samo betonskog) preseka. Kod jako armiranih elemenata opravdano je u proračun uvesti i
doprinos čelika za armiranje krutosti elementa, uvodeći u proračun idealizovan presek.
Kod okvirnih konstrukcija, npr., greda okvira napregnuta na savijanje, će, usled pojave
prslina u zategnutoj zoni, imati značajno redukovanu savojnu krutost u odnosu na krutost
neisprskalog preseka (neki autori procenjuju preostalu krutost u granicama izmeñu 50 i
85%), dok stubovi istog okvira, primarno izloženi aksijalnom pritisku, mogu zadržati
"prvobitnu" krutost. Takoñe, većem padu krutosti su skloni slabije armirani elementi.
Kod elemenata naprezanih na torziju, obrazovanje torzionih prslina može brzo da anulira
torzionu krutost homogenog preseka. Istraživanjima je dokazan prevashodni uticaj širine
torzionih prslina na pad krutosti. Proračun armiranobetonskih preseka je, u ovom smislu,
koncipiran tako da se za eksploataciona stanja usvaja torziona krutost neisprskalog preseka,
dok se za stanja na granici loma usvaja činjenica jako isprskalih preseka, pa se i torziona
krutost u velikoj meri redukuje.
Kod zategnutih elemenata (zatege, npr.), nije opravdano aksijalnu krutost odreñivati iz
neisprskalog preseka, budući da je, zbog male zatezne čvrstoće betona, realno očekivati
pojavu prslina. U ovim situacijama se u proračun uvodi uticaj podužne armature i sadejstva
zategnutog betona izmeñu prslina.
Ipak, i pored navedenog, u praksi je i dalje dominantan način proračuna statičkih uticaja
kojim se zanemaruje isprskalost preseka, a samim tim i uticaj prslina na krutost. Ovo, uz
pridržavanje pravila za korektno projektovanje detalja, daje za praksu zadovoljavajuće
rezultate kad je reč o uobičajenim konstrukcijama, opterećenjima i rasponima. Kod
konstrukcija velikih raspona i/ili opterećenja ovako pretpostavljene krutosti mogu biti
korišćene u vidu prve iteracije odreñivanja uticaja, na osnovu koje se proračunavaju
efektivne krutosti. Sam ovakav iterativni postupak je brzo konvergentan i najčešće se
rezultati visoke tačnosti obezbeñuju već nakon dve ili tri iteracije.
Brujić - Betonske konstrukcije – radna verzija - 9. avgust 2011
34
Statički uticaji usled zadatih opterećenja se sračunavaju na idealizovanoj konstrukciji, koja
treba što realnije i adekvatnije da odražava stvarnu konstrukciju. Prema Pravilniku, proračun
statičkih uticaja u elementima armiranobetonske konstrukcije se može sprovoditi prema:
• linearnoj teoriji elastičnosti,
• linearnoj teoriji sa ograničenom preraspodelom,
• nelinearnoj teoriji, ili
• linearnoj teoriji plastičnosti.
Izbor teorije proračuna uticaja zavisi od vrste, namene I karakteristika konstrukcije, vrste i
intenziteta opterećenja, razmatranog specifičnog naponsko-deformacijskog stanja, uzroka
nelinearnosti, karakteristika preseka, ali i cene projekta i vrednosti konstrukcije.
Pravilnikom se dopušta mogućnost odreñivanja uticaja u presecima na osnovu rezultata
ispitivanja na konstrukcijama i modelima. Pri tome, takva ispitivanja moraju biti voñena od
strane vrlo kvalifikovanih inženjera, uz korišćenje pogodne opreme, a ispitivanjima je
neophodno obuhvatiti sva relevantna stanja i opterećenja koja su od interesa za ponašanje
projektovane konstrukcije.
1.4.2.1.1.4.2.1.1.4.2.1.1.4.2.1. Linearna teorija elastičnostiLinearna teorija elastičnostiLinearna teorija elastičnostiLinearna teorija elastičnosti
Primenom linearne teorije elastičnosti se obezbeñuju rezultati koji, uglavnom, dobro
odgovaraju ponašanju armiranobetonskih konstrukcija u graničnom stanju upotrebljivosti –
eksploatacije. U ovom stanju (eksploatacije), preseci elemenata su još uvek daleko od
kapaciteta nosivosti, kad je lom u pitanju, i nelinearne i neelastične karakteristike ponašanja
betona i čelika ili nisu dostignute ili nisu izražene. Za neke elemente i konstrukcije, kakvi su
npr. kontinualni nosači ili horizontalno nepomerljivi okviri, primena ove teorije proračuna
daje zadovoljavajuće rezultate i kod analize graničnog stanja nosivosti.
Linearnom teorijom se pretpostavlja materijalna i geometrijska linearnost problema, te
proporcionalnost sila u preseku sa dejstvom. Pri proračunu, radi se sa ukupnim betonskim
presekom, bez odbijanja otvora za kablove npr., ili, bez obuhvatanja proračunom slabljenja
preseka usled razvoja prslina. Materijali, beton i čelik, ponašaju se elastično, a pretpostavlja
se nepromenljivost krutosti sa promenom intenziteta dejstva/uticaja. Ovakve pretpostavke
teško mogu biti održive za stanje granične ravnoteže, što na ovaj način odreñene uticaje čini
samo orijentacionim. Pojavom prslina, realizacijom efekata tečenja pri dugotrajnim dejstvima
i/ili prelaskom u neelastičnu fazu rada materijala (betona i čelika) dolazi do redukcije
krutosti preseka elemenata, te do preraspodele prethodnih statičkih veličina s mesta manje
na mesto veće krutosti.
Ipak, primena linearne teorije elastičnosti u proračunu uticaja od dejstava je još uvek
dominantna u praksi, a njene „nesavršenosti“ se nastoje „pokriti“ pravilnom procenom
krutosti pojedinih elemenata, kojom će, na veštački način, biti obuhvaćen neelastičan rad
materijala ili pojava prslina. Jednostavna uputstva u tom smislu podrazumevaju grubo
redukovanje savojne krutosti greda na račun pojave prslina (npr. na pomenutih 50% krutosti
homogenog preseka). Uticaj tečenja betona može približno biti obuhvaćen redukcijom
modula elastičnosti betona. Saglasno predlogu iz modela propisa CEB-FIP, to može biti
učinjeno na sledeći način:
1. Koncept i osnove projektovanja
35
( )01 ,c
e s
EE
t tα
ϕ=
+, ..................................................................................... (1.16)
φ(t,t0) koeficijent tečenja betona u trenutku t, za dugotrajno opterećenje aplicirano u
trenutku t0,
αe odnos modula elastičnosti čelika i betona,
Predlaže se, jednostavno, usvajanje koeficijenta αe jednakim 6, za kratkotrajna dejstva,
jednakim 18, za dugotrajna, ili 15 za sve vrste delovanja.
Za torzionu krutost, u modelu propisa CEB-FIP, se, ne baš pogodno za praktičnu primenu,
predlažu sledeće konstantne vrednosti (It je torzioni moment inercije homogenog bruto
betonskog preseka):
( )0
0.3
1 1.0 ,c t
t
E IK
t tϕ⋅=
+ ⋅, za naponsko stanje bez prslina, ................................... (1.17)
( )0
0.1
1 0.3 ,c t
t
E IK
t tϕ⋅=
+ ⋅, za isprskale elemente usled savijanja, .......................... (1.18)
( )0
0.05
1 0.3 ,c t
t
E IK
t tϕ⋅=
+ ⋅, za isprskale preseke usled smicanja. ........................... (1.19)
Kako je pad torzione krutosti izvesno velik kod elemenata u graničnom stanju nosivosti, to
neki autori preporučuju, tada, njeno potpuno anuliranje. U praksi je uobičajena redukcija
predmetne krutosti na nisku vrednost, reda 5-10% krutosti homogenog preseka.
Generalno, primena linearne teorije elastičnosti za proračun uticaja u elementima
konstrukcije zahteva dovoljnu duktilnost kritičnih preseka, u cilju obezbeñenja od lokalnog
sloma pre predviñene preraspodele (usled redukovanja krutosti). Tako se prema modelu
propisa CEB-FIP zahteva da, za kritične preseke, bude zadovoljen limit po visini pritisnutog
dela preseka (x) u odnosu na statičku visinu (h), na sledeći način:
0.45 za betone marke do MB35
0.35 za betone viših marki
x h
x h
≤≤
.................................................... (1.20)
Slično, u EN1992 je prethodna granica postavljena na klasi betona C35/40.
* * *
Ponašanje elemenata u stanju granične nosivosti ne odgovara rezultatima linearne teorije
elastičnosti. Njome se ignorišu fenomeni (prsline, plastifikacija, tečenje...) koji dovode do
preraspodele statičkih uticaja, a koja u stadijumu neposredno pred lom može biti značajna.
Ovo manjkavosti se, donekle, mogu prevazići primenom neke od ostalih teorija, koje na
posredan ili neposredan način uvode efekte isprskalosti preseka i plastifikacije armature.
1.4.2.2.1.4.2.2.1.4.2.2.1.4.2.2. Linearna teorija sa ograničenom preraspodelomLinearna teorija sa ograničenom preraspodelomLinearna teorija sa ograničenom preraspodelomLinearna teorija sa ograničenom preraspodelom
Linearna teorija sa ograničenom preraspodelom se, načelno, može primenjivati u situacijama
u kojima i prethodna. Pogodna je za primenu kod svih statički neodreñenih
nosača/konstrukcija u cilju dimenzionisanja preseka prema teoriji loma.
Momenti savijanja u najopterećenijim presecima, sračunati prema linearnoj teoriji
elastičnosti, mogu biti redukovani uz uslov da se koriguju (povećaju, preraspodele) momenti
Brujić - Betonske konstrukcije – radna verzija - 9. avgust 2011
36
savijanja u ostalim presecima kako bi uslovi ravnoteže ostali zadovoljeni. Pri tome se mora
voditi računa o posledicama sprovedene preraspode: mora se predvideti odgovarajuća
armatura za prijem smičućih sila, mora se obezbediti pravilno usidrenje šipki armature
prema modifikovanom dijagramu momenata, te kontrolisati stanje prslina u zategnutoj zoni
elementa.
Primena ove teorije proračuna je, i više nego prethodna, razumljivo, uslovljena dovoljnom
duktilnošću kritičnih preseka elementa u graničnom stanju nosivosti, kako bi se omogućila
njihova rotacija (uslov preraspodele).
1.4.2.3.1.4.2.3.1.4.2.3.1.4.2.3. Nelinearne teorijeNelinearne teorijeNelinearne teorijeNelinearne teorije
Primena nelinearnih teorija je zahtevna i redovno je vezana za konstrukcije posebne namene,
značaja ili opterećenja.
U opštem slučaju, ovim se podrazumeva postupak odreñivanja uticaja od dejstava kojim se
uvažavaju činjenice materijalne (zavisnost deformacija-naprezanje) i geometrijske (zavisnost
opterećenje-deformacija) nelinearnosti. Svaka od nelinearnosti je proračunski izuzetno
zahtevna, a njihovo simultano obuhvatanje složenost problema multiplicira. Dodatno,
primena proračuna saglasno teoriji drugog reda (uvoñenjem samo geometrisjke
nelinearnosti), kod armiranobetonskih konstrukcija, često ne rezultira praktično
upotrebljivim uticajima.
Imajući ovo na umu, ne čudi što je primena nelinearnih teorija još uvek (u nedostatku
dovoljno snažne računarske tehnike) vezana za konstrukcije posebne namene, značaja ili
opterećenja.
1.4.2.4.1.4.2.4.1.4.2.4.1.4.2.4. Teorija plastičnostiTeorija plastičnostiTeorija plastičnostiTeorija plastičnosti
Teorije plastičnosti je za proračun uticaja u armiranobetonskim linijskim i površinskim
elementima preporučena moedlom propisa CEB-FIP i, kasnije, EN1992. Bazira na
pretpostavkama da elementi imaju svojstvo duktilnosti, na poznatoj (usvojenoj) zavisnosti
moment-krivina (obično u bilinearnom obliku), konstantnoj krutosti duž elementa. Pri tome
se usvaja važenje Bernouli-jeve hipoteze ravnih preseka, te pretpostavke geometrijske
linearnosti.
Primena teorije plastičnosti je pogodna kod odreñivanja statičkih uticaja u stanju granične
ravnoteže pri incidentnim opterećenjima, kakva se pojavljuju kod zaštitnih objekata ili
objekata za koje se očekuje izloženost jakim zemljotresima.
Pogodna je za proračun krajnjih eksploatacionih stanja konstrukcije (kapacitet nosivosti) kod
koje su izražene nelinearne deformacije čelika za armiranje i formirani su plastični zglobovi.
Po pravilu, ovde je reč o konstrukcijama koje su, dolaskom u to stanje, pretrpele visok
stepen oštećenja, ali su i dalje stabilne (cilj pravilnog projektovanja konstrukcija na
ekstremna dejstva). Zato svoju primenu nalazi kod odreñivanja statičkih uticaja u stanju
granične ravnoteže pri incidentnim opterećenjima, kakva se pojavljuju kod zaštitnih objekata
ili objekata za koje se očekuje izloženost jakim zemljotresima.
Proračun zasnovan na teoriji plastičnosti podrazumeva postojanje vrlo duktilnih preseka i
primarno je usmeren na projektovanje ploča (naspram linijskih nosača) ya koje je razvijena
posebna teorija proračuna koja bazira na teoriji plastičnosti – teorija linija loma ili linija
plastičnih zglobova.
1. Koncept i osnove projektovanja
37
1.5.1.5.1.5.1.5. KONCEPT GRANIČNIH STKONCEPT GRANIČNIH STKONCEPT GRANIČNIH STKONCEPT GRANIČNIH STANJAANJAANJAANJA
Pravilnik BAB87 zasnovan je na konceptu proračuna betonskih konstrukcija prema teoriji
graničnih stanja, koji obuhvata karakteristična naponsko-deformacijska stanja od interesa za
teoriju i praksu. Proračunom prema graničnim stanjima dokazuje se sigurnost, trajnost i
funkcionalnost betonskih konstrukcija, ili kraće, obezbeñuje se projektovanje pouzdanih
konstrukcija14. Teorija graničnih stanja se zasniva na prihvatljivoj verovatnoći da
projektovana konstrukcija neće biti nepodobna za primenu u odreñenom vremenskom
periodu – veku eksploatacije konstrukcije. Razvoj savremenih materijala i tehnologija
omogućio je projektovanje smelijih i vitkijih konstrukcija, kod kojih je teorija dopuštenih
napona pokazala brojne manjkavosti: ovom teorijom nije moguće odrediti širinu prslina,
obuhvatiti reološke karakteristike materijala, niti dobiti uvid u stvarni koeficijent sigurnosti
preseka ili konstrukcije.
Pod pojmom graničnog stanja preseka ili konstrukcije podrazumeva se ono stanje pri kojem
presek ili konstrukcija gube sposobnost da se odupru spoljnim uticajima ili, pak, dobiju
nedopušteno velike deformacije ili lokalna oštećenja, čime prestaje da ispunjava postavljene
kriterijume u pogledu nosivosti, trajnosti i funkcionalnosti. Prema tome, konstrukcija (ili njen
deo) će se smatrati nepodobnom za predviñenu upotrebu ako je prekoračeno bar jedno od
graničnih stanja. Ovakav pristup, zasnovan na bazi pouzdanosti konstrukcije, zahteva da se
odabere ograničen skup stanja za opisivanje ponašanja konstrukcije.
Granična stanja se klasifikuju u dve velike grupe:
• granična stanja nosivosti – loma,
• granična stanja upotrebljivosti.
Dve grupe graničnih stanja su, simbolički posmatrano, komplementarne i zadovoljenje jedne
ne znači a priori zadovoljenje druge grupe. Otud, proračunom je neophodno, u opštem
slučaju, analizirati i granična stanja nosivosti i upotrebljivosti. Ukratko, zadovoljenjem
graničnih stanja nosivosti obezbeñuje se nosivost i stabilnost konstrukcije, a zadovoljenjem
graničnih stanja upotrebljivosti obezbeñuje se njena trajnost i funkcionalnost.
U velikoj većini slučajeva iz inženjerske prakse, granična stanja nosivosti su "kritična" u
smislu da su njihovim zadovoljenjem, po pravilu, zadovoljena i granična stanja
upotrebljivosti. Stoga se, u praksi, detaljan proračun (dimenzionisanje karakterističnih
poprečnih preseka) sprovodi prema teoriji granične nosivosti, a zatim se daje dokaz
ispunjenosti uslova kojima je obezbeñeno zadovoljenje graničnih stanja upotrebljivosti. Ipak,
ovde treba biti oprezan: zavisno od namene, okolne sredine, primenjenog sistema... može se
dogoditi da merodavno ("kritično") bude jedno od graničnih stanja upotrebljivosti.
14 Koncept proračuna prema graničnim stanjima je zamenio do tada važeći koncept proračuna prema
teoriji dopuštenih napona. Treba naglasiti da se koncept dopuštenih napona primenjuje kod čeličnih ili
drvenih konstrukcija, te da su armiranobetonske konstrukcije prvi izuzetak u tom smislu.
Ograničavanjem dopuštenih napona na relativno male vrednosti obezbeñeno je, praktično, "važenje"
Hooke-ovog zakona.
Brujić - Betonske konstrukcije – radna verzija - 9. avgust 2011
38
1.6.1.6.1.6.1.6. AGRESIVNO DEJSTVO SRAGRESIVNO DEJSTVO SRAGRESIVNO DEJSTVO SRAGRESIVNO DEJSTVO SREDINEEDINEEDINEEDINE
Projektovanje i izvoñenje armiranobetonskih konstrukcija koje su povremeno ili stalno
izložene (ili to mogu biti) agresivnom dejstvu sredine dodatno je regulisano posebnim
Pravilnikom15.
Hemijski agresivna sredina koja deluje na beton se, prema agregatnom stanju, klasifikuje na
vazdušnu (CO2, SO2, HCl, H2S i Cl2), tekuću (HCO3, pH, CO2, magnezijum, ugljena kiselina...) i
čvrstu (sadržaj soli, pH...), pri čemu se propisuju koncentracije i vrednosti kojima se sredine
klasifikuju u rangu od A1 do A5 (najagresivnija).
Dejstvo agresivne sredine može biti hemijsko ili fizičko. Pri tome, oblici hemijskog dejstva
agresivne sredine su: hemijski, elektrohemijski, biohemijski i posebni, dok se pod fizičkim
dejstvom smatra klimatska agresivnost.
Osnovni oblici agresivnog delovanja vodevodevodevode na betonske elemente su:
• Izluživanje – javlja se pri dejstvu mekih voda sa malim sadržajem rastvorljivih
materija, a manifestuje se rastvaranjem kalcijumovih jedinjenja iz cementa u vodi, pri
njenom filtriranju kroz beton;
• Opštekiselinska agresivnost – nastaje usled prisustva slobodnih kiselina koje
rastvaraju krečnjački agregat i kalcijumova jedinjenja u cementu. Odreñena je pH
vrednošću vode;
• Ugljenokisela agresivnost – dejstvo ugljene kiseline rastvara kalcijumova jedinjenja u
cementu i ispira ih. Odreñena je koncentracijom ugljene kiseline;
• Sulfatna agresivnost – sulfatne soli uzrokuju stvaranje kristala
kalcijumsulfoaluminata-hidrata ili gipsa, što rezultira povećanjem zapremine i
mehaničkog razaranja strukture betona. Odreñena je koncentracijom jona sulfata;
• Magnezijumska agresivnost – reakcija magnezijumovih jedinjenja sa kalcijumovim iz
cementa prouzrokuje bubrenje ili ispiranje betona, što opet vodi razaranju njegove
strukture. Odreñena je koncentracijom jona magnezijuma;
• Amonijumska agresivnost – vodi razaranju strukture betona usled stvaranja
rastvorljive kalcijumove soli koja se ispira iz betona. Odreñena je sadržajem jona
amonijuma;
• Alkalna agresivnost – visoka koncentracija i dugotrajno dejstvo alkalija uzrokuje
rastvaranje silikatnij jedinjenja u betonu. Odreñena je koncentracijom alkalija.
Nezavisno od prirode agresije koja napada beton, agresivne sredine se klasifikuju na sledeće
stepene (Sl. 32): slabo agresivan stepen, umereno agresivan stepen, jako agresivan stepen i
veoma jako agresivan stepen (zahteva posebne, dodatne, mere zaštite betona.
Pomenutim Pravilnikom se propisuju i zahtevi za kvalitet materijala, sastav betona i
tehnologiju izrade betona u agresivnim sredinama, kao i kriterijumi za izbor materijala.
15 Pravilnik o tehničkim normativima za beton i armirani beton u objektima izloženim agresivnom
dejstvu sredine [18]
1. Koncept i osnove projektovanja
39
Sl. 32. Kriterijumi klasifikacije agresivnosti sredine
1.7.1.7.1.7.1.7. TTTTRAJNOSTRAJNOSTRAJNOSTRAJNOST KONSTRUKCIJAKONSTRUKCIJAKONSTRUKCIJAKONSTRUKCIJA
Osnovna pretpostavka pri projektovanju, grañenju, eksploataciji ili održavanju
armiranobetonskih konstrukcija je ostvarenje savremenog principa pouzdanostiprincipa pouzdanostiprincipa pouzdanostiprincipa pouzdanosti.
Armiranobetonske konstrukcije se, tokom svog eksploatacionog veka, moraju odlikovati
pouzdanošću, a eksploatacionim vekom se smatra onaj period vremena u kom konstrukcija,
sa dovoljnom sigurnošću, može da ispuni sve funkcionalne zahteve. Svaka konstrukcija u
celini, kao i svi njeni elementi, u bilo kom trenutku izgradnje ili eksploatacije, moraju
posedovati dovoljnu sigurnost, potrebnu upotrebljivost (funkcionalnost) i zahtevanu trajnost.
Podrazumeva se da je, u proračunu konstrukcije, neophodno detaljno analizirati sva
relevantna dejstva i njihove kombinacije, u fazi grañenja i eksploatacije, te izabrati korektne
proračunske modele za sračunavanje statičkih i dinamičkih uticaja, uz obezbeñenje
nezavisnog sistema kontrole. Elemente konstrukcije treba dimenzionisati prema svim
graničnim stanjima nosivosti i upotrebljivosti, uz uvoñenje realnih mehaničkih karakteristika
primenjenih materijala. Posebnu pažnju je potrebno posvetiti oblikovanju i konstruisanju
elemenata i konstrukcijskih detalja. Pravilno projektovanje konstrukcijskih detalja je često
osnov trajnosti, a time i pouzdanosti, konstrukcije u celini.
Pri grañenju neophodno je izabrati adekvatnu metodu grañenja, uzimajući u obzir sve
tehnički i ekonomski relevantne parametre. Konstrukcija se mora izvesti u potpunoj
saglasnosti sa projektom, kako po pitanju geometrije elemenata i preciznosti položaja i
količine armature (zaštitnih slojeva), tako i po pitanju kvaliteta ugrañenih materijala,
obezbeñenja graničnih uslova ili korektnog izvoñenja detalja i neophodnih nastavaka
betoniranja. Spravljanju, ugradnji i negi betona mora biti posvećena puna pažnja.
Brujić - Betonske konstrukcije – radna verzija - 9. avgust 2011
40
Tokom eksploatacije potrebno je preduzeti sve mere kako bi se izbegla preopterećenja
konstrukcije nepredviñenim dejstvima (u ovom smislu su izuzetak incidentna opterećenja).
Ukoliko u toku eksploatacije nastanu okolnosti koje mogu da dovedu do preopterećenja
konstrukcije16, neophodno je detaljno analizirati njihov uticaj na elemente i konstrukciju u
celini, te projektovati adekvatna ojačanja, ukoliko se pokažu neophodnim. Načelno, ojačanja
konstrukcija se mogu ostvariti povećanjem otpornosti (povećanje preseka, dodatak
armature, ojačanje karbonskim trakama...), promenom stanja napona (naknadna primena
prednaprezanja) ili smanjenjem uticaja (promene konstrukcijskog sistema, dodavanje
oslonaca, smanjenje opterećenja...).
Problem nedovoljne trajnostitrajnostitrajnostitrajnosti armiranobetonskih konstrukcija je posebno izražen u novije
vreme, kada je veliki broj postojećih konstrukcija „potrošio“ znatan deo svog projektovanog
eksploatacionog veka. Otud se pitanje trajnosti armiranobetonskih konstrukcija razmatra na
mnogo opsežniji način nego što je to bio slučaj u prošlosti.
Pod trajnošću se, načelno, podrazumeva sposobnost konstrukcije da očuva (zadrži ih iznad
minimalne propisane granice) karakteristike sigurnosti (nosivost) i upotrebljivosti (namena) u
odreñenom vremenskom razdoblju, koje odgovara eksploatacionom veku. Razloge
nedovoljne trajnosti konstrukcija treba tražiti u greškama projekta (nije potrebna pažnja
posvećena pitanju trajnosti), propustima tokom izvoñenja ili u neadekvatnom održavanju
konstrukcije u eksploataciji i/ili neadekvatnoj eksploataciji. Pri tome, trajnost konstrukcije
nije ugrožena samo spoljašnjim uticajima (agresije), nego i sa unutrašnje strane, loše
projektovanim detaljima ili primenom neadekvatnih konstrukcijskih rešenja.
Eksploatacioni vekEksploatacioni vekEksploatacioni vekEksploatacioni vek može biti tehnički, vremensko razdoblje u kojem su tehnička svojstva
konstrukcije, uz redovno održavanje, iznad minimuma prihvatljivih, i ekonomski (kraj ovoga
može biti dostignut i pre tehničkog ukoliko konstrukcija ne ispunjava zahteve sa
ekonomskog aspekta). Zahtevani vek eksploatacije, vremenski izražen, propisuje investitor ili
društvo u formi zadatka, a projektovani vek eksploatacije (ne sme biti kraći od zahtevanog)
predviña projektant.
Tokom upotrebe objekta, redovnim i adekvatnim održavanjem se može značajno uticati na
očuvanje njegovih svojstava. Održavanje podrazumeva aktivnosti usmerene u pravcu
zadržavanja ili ponovnog uspostavljanja potrebnih svojstava konstrukcije i/ili njenih delova.
Mere održavanja podrazumevaju i njegovo planiranje, projektovanje i pripremu, a aktivnosti
se mogu klasifikovati na preglede, preventivno održavanje i popravke (sanacije). Pregledima
se utvrñuje trenutno stanje konstrukcije i njeno ponašanje, a sanacione aktivnosti se
sprovode sa ciljem ponovnog uspostavljanja izgubljene sigurnosti i/ili upotrebljivosti. Mere
preventivnog održavanja su ili projektovane, pa se sprovode periodično, u skladu sa
definisanim programom, čak i ukoliko nema tragova oštećenja, ili je reč o merama kojima se
reaktivno interveniše na oštećenjima koja nisu takve prirode da u značajnoj meri (spuštajući
ih ispod minimuma prihvatljivog) naruše svojstva i ponašanje konstrukcije.
16 Problem uspostavljanja kvantitativne zavisnosti izmeñu potrebnog kvaliteta konstrukcije i njenog
eksploatacionog veka otežan je činjenicom da konstrukcija, za eksploatacionog veka, može biti
izložena dejstvu više različitih generacija opreme, vozila i slično. Otud i česta potreba za adaptacijama
i ojačanjima. Nekad ova potreba proizilazi i iz promene namene objekta.
1. Koncept i osnove projektovanja
41
Savremeni pristup trajnosti podrazumeva njeno projektovanje kao svojstva konstrukcije
(poput nosivosti, npr.) koje se izražava kroz eksploatacioni vek grañevine.
Vrlo retko je uzrok degradacije konstrukcije jedan. Po pravilu se radi o kombinaciji više njih.
Uopteno, uzroci mogu biti klasifikovani na one koji su posledica svojstava konstrukcije
(geometrija, statički sistem, fizička ili hemijska nekompatibilnost, kvalitet materijala...),
delovanja okoline (klimatski uticaji, agresije, biološki faktori...), apliciranih opterećenja
(pogrešna upotreba, slučajna opterećenja...) ili (neadekvatnog) održavanja.
OdržavanjemOdržavanjemOdržavanjemOdržavanjem je neophodno obezbediti praćenje (monitoring) stanja i ponašanja
konstrukcije. Nastala oštećenja (obično vremenskom degradacijom konstrukcije) moraju biti
blagovremeno uočena i sanirana, a uzroci oštećenja otkriveni i otklonjeni. Pravilnikom je, u
članovima 286 i 287, načelno propisana obaveza održavanja armiranobetonskih konstrukcija
u stanju projektovane sigurnosti i funkcionalnosti. Projektom konstrukcije se odreñuju
učestalost kontrolnih pregleda, pri čemu redovni pregledi konstrukcije ne smeju biti reñi od:
• 10 godina za javne i stambene zgrade,
• 5 godina za industrijske objekte, i
• 2 godine za mostove.
Projektom se predviñaju kontrolni pregledi koji se sastoje od vizuelnog pregleda, koji
uključuje i snimanje položaja i veličine prslina i pukotina i konstataciju oštećenja bitnih za
sigurnost konstrukcije, te kontrole ugiba glavnih nosivih elemenata pod stalnim
opterećenjem, ukoliko se vizuelnim pregledom ovo pokaže potrebnim. U uslovima povišene
agresivnosti sredine obavezna je i kontrola stanja zaštitnog sloja betona.
1.8.1.8.1.8.1.8. OBLIOBLIOBLIOBLIKOVANJE I KONSTRUISAKOVANJE I KONSTRUISAKOVANJE I KONSTRUISAKOVANJE I KONSTRUISANJE ELEMENATANJE ELEMENATANJE ELEMENATANJE ELEMENATA
Oblikovanju i konstruisanju elemenata, kao jednoj od najznačajnijih faza, valja posvetiti
maksimalnu pažnju. Elementi i konstrukcija u celini moraju biti projektovani tako da u
potpunosti odgovaraju statičkom proračunu, odnosno treba da budu projektovani tako da
njihovo ponašanje u toku gradnje i eksploatacije bude u skladu sa usvojenim
pretpostavkama. Ovo je kompleksan problem, pa projektant još pri izradi statičkog
proračuna mora da vodi računa o realnim mogućnostima oblikovanja i konstruisanja
elemenata i njihovog ponašanja. Armiranobetonske elemente treba projektovati tako da se
ostvare usvojeni statički sistemi po geometrijskim karakteristikama, po rasponima i po
graničnim uslovima, za sva predviñena dejstva.
Posebnu pažnju treba posvetiti oblikovanju poprečnih preseka i detalja, kao i konstruisanju
oslonaca i spojeva, ako je reč o montažnom načinu grañenja.
Armatura elementa se konstruiše i oblikuje prema statičkim i prema konstrukcijskim
zahtevima. Statička armatura se usvaja tako da po vrsti, količini i položaju, u svakom
preseku, odgovara statičkom proračunu. Konstrukcijska armatura ne proizilazi direktno iz
proračuna. Najčešće se usvaja iskustveno.
Posebnu pažnju treba posvetiti konstruisanju armature u zonama oslonaca, u neposrednoj
okolini diskontinuiteta različitih vrsta ili mesta delovanja koncentrisanih opterećenja, na
mestima radnih prekida betoniranja, ili u čvorovima i vezama elemenata.
Pri izboru prečnika armature treba imatiu vidu da je povoljnije (granična stanja
upotrebljivosti), uz poštovanje pravila za armiranje, usvajati tanju armaturu. Boljim
Brujić - Betonske konstrukcije – radna verzija - 9. avgust 2011
42
prožimanjem betona tanjim profilima ostvaruje se homogenija konstrukcija i postiže
povoljnije stanje prslina.
Pri konstruisanju armature mora se voditi računa o ispravnom nastavljanju i sidrenju šipi,
kao i o usvajanju zaštitnog sloja potrebne debljine, te obezbeñenju uslova za dobro
vibriranje betona ostavljanjem neophodnog razmaka izmeñu armaturnih šipki.
1.9.1.9.1.9.1.9. OBEZBEðENJE ZAJEDNIČOBEZBEðENJE ZAJEDNIČOBEZBEðENJE ZAJEDNIČOBEZBEðENJE ZAJEDNIČKOG RADA ČELIKA I BEKOG RADA ČELIKA I BEKOG RADA ČELIKA I BEKOG RADA ČELIKA I BETONATONATONATONA
1.9.1.1.9.1.1.9.1.1.9.1. PRIONLJIPRIONLJIPRIONLJIPRIONLJIVOSTVOSTVOSTVOST
Dobra (čvrsta) veza izmeñu betona i armature za sva naponska stanja je jedna od osnovnih
pretpostavki proračuna armiranobetonskih elemenata, a, istovremeno, i uslov zajedničkog
rada dva materijala. Proračunski, usvaja se da na mestu spoja važi kompatibilnost
deformacija, tj. da nema proklizavanja:
c sε ε= .......................................................................................................... (1.21)
εc dilatacija betona (c – concrete)
εs dilatacija čelika za armiranje (s – steel)
Promena momenta savijanja u poprečnom preseku je praćena promenom sile u šipkama
armature preko smičućih napona na spoju.
Sl. 33. Konstantna aksijalna sila u armaturi kao posledica nepostojanja veze betona i čelika
Ukoliko nije obezbeñena dobra veza betona i čelika, nije ispunjen uslov monolitnosti
armiranobetonskog elementa. Greda se, npr., tada (pretpostavimo potpuno odsustvo veze
betona i čelika), ponaša kao betonski element ojačan zategom: u gredi se formira pritisnuti
luk, koji se oslanja na mestu oslonaca, a u podužnoj armaturi, pod uslovom da je dobro
usidrena na krajevima, se realizuje konstantna sila zatezanja, iako je moment po dužini
grede promenljiv (Sl. 33):
maxs
MF
z= , ................................................................................................... (1.22)
Iako je i na ovaj način (samo dobrim usidrenjem krajeva) moguće ostvariti potrebnu nosivost
elementa, treba primetiti da će, zbog maksimalne „popunjenosti“ dijagrama zatežućih sila u
armaturi, izduženje šipke biti veće, a time i ugib, širina prslina... Razlozi za obezbeñenjem
dobre veze čelika i betona celom dužinom šipki su očigledni.
1. Koncept i osnove projektovanja
43
Sl. 34. Sile koje deluju na deo grede elementarne dužine
Posmatrajmo elementarni deo dužine grede, dx, duž kojeg moment savijanja ima prirast dM,
odnosno unutrašnje sile pritiska i zatezanja (u armaturi) priraste dC i dT (Sl. 34).
Pretpostavljeno je da beton ne prima zatezanje. Promena momenta izaziva promenu
zatežuće sile u armaturi (jd – krak unutrašnjih sila):
/dT dM jd= . ............................................................................................. (1.23)
Kako šipka (šipke) moraju biti u ravnoteži, promeni sile u armaturi mora odgovarati sila na
kontaktu, po površi, čelika i betona. Neka je U intenzitet sile prijanjanja po jedinici dužine:
dT dM V
U dx dT Udx jd dx jd
⋅ = ⇒ = = =⋅
. ....................................................... (1.24)
Vidi se da je sila prijanjanja u nekom preseku (po jedinici dužine) proporcionalna smičućoj
sili preseka, V. 17
Ipak, stvarna distribucija sila prijanjanja duž kontakta zategnutog čelika i betona je znatno
složenija od one koja proizilazi iz gornjeg pojednostavljenog modela i pogodniji za dalju
analizu je prvi deo gornjeg izraza:
/U dT dx= . ................................................................................................. (1.25)
Sl. 35. Promene sile u armaturi i sile prijanjanja elementa napregnutog na čisto savijanje (levo) i efekti
prslina na distribuciju sila prijanjanja (desno)
17 Ovakvo rezonovanje kod pritisnutih armaturnih šipki nije korektno. Tamo su sile prijanjanja usled
savijanja relativno male (doprinos betona, male dilatacije).
Brujić - Betonske konstrukcije – radna verzija - 9. avgust 2011
44
Posmatrajmo segment grede izložen čistom savijanju na Sl. 35a. Beton ne prima nikakve sile
zatezanja samo na mestu prsline, i tu je sila zatezanja u armaturi maksimalna (1.23). Izmeñu
prslina beton prima odreñeni nivo zatezanja, a sile prijanjanja ga u beton unose. Ovim i nivo
sile zatezanja u armaturi, T, izmeñu dve prsline opada. Kako je, prema (1.25), sila
prijanjanja, U, proporcionalna promeni sile T sa dužinom šipke (nagib), to njena raspodela
ima oblik prikazan poslednjom slikom. Maksimalni intenziteti sile prijanjanja u neposrednoj
blizini prsline su registrovani i eksperimentalno ([21]), a proklizavanja u ovoj zoni su,
praktično, neizbežna.
Dalje, grede su retko izložene čistom savijanju; u opštem slučaju nose poprečno opterećenje
koje izaziva transverzalne sile, uz momente savijanja. Na Sl. 35b prikazana je tipična greda
opterećena ravnomerno rasporeñenim teretom i tipičan razvoj prslina. Sila zatezanja u
armaturi uzima vrednost iz pojednostavljenog (potpuno isprskalog) modela, kako je
pokazano, samo na mestu prsline ( „dodiruje“ „teorijski“ dijagram). Poslednja slika prikazuje
raspodelu sila prijanjanja (puna linija) i njeno odstupanje od prave linije koja proizilazi iz
pojednostavljenog modela (1.24). Uočljivo je da stvarna distribucija sile prijanjanja ima malo
zajedničkog sa „predviñanjem“: značajna lokalna prekoračenja“, lokalno negativne vrednosti
(suprotan smer). S druge strane, pravilo da je intenzitet ovih sila veći u zonama izraženog
smicanja, generalno, ostaje „očuvano“.
Za zategnutu armaturu se mogu razlikovati dva tipa sloma – gubitka nosivosti prijanjanjem.
Prvi je direktno izvlačenje šipke u uslovima kada je ova opasana značajnom masom betona
(velike debljine zaštitnog sloja i velik razmak izmeñu šipki armature). I u takvim uslovima,
karakteristika je samo šipki malih prečnika, kada do sloma dolazi prekoračenjem nosivosti
koju obezbeñuje prijanjanje, a beton se drobi lokalno, u okolini šipke (okolni beton ostaje
neoštećen). Izvesnije je da će se pre realizovati drugi tip - cepanje betona poduž šipke u
slučajevima kada je debljina zaštitnog sloja i/ili razmak izmeñu šipki nedovoljan da
obezbedi prijem zatežućih sila koje se javljaju kao posledica pritiskujućih u pravcu šipke, a
koje šipka prenosi na okolni beton (Sl. 36).
Sl. 36. Cepanje betona poduž šipki
Razvoj pune podužne pukotine na dužini sidrenja armature brzo vodi u slom grede. Imajući
na umu prethodno, jasno je da se lokalna prekoračenja nosivosti u okolini prslina moraju
dešavati često i na nivoima opterećenja koji su (čak značajno) manji od nosivosti grede.
Meñutim, ovi lokalni lomovi rezultiraju malim lokalnim proklizavanjima i nešto povećanim
širinama prslina, ali ne moraju imati štetnih posledica po globalnu stabilnost elementa, bar
ukoliko nisu praćeni daljim razvojem duž šipke/šipki. Ipak, krucijalni značaj dobrog
usidrenja krajeva na stabilnost elementa i odavde proizilazi (s osvrtom na Sl. 33).
U armiranobetonskim elementima, smičući naponi izmeñu betona i armature se javljaju:
1. Koncept i osnove projektovanja
45
• usled promene sile u armaturi, kao posledice promene momenta savijanja,
• prilikom realizacije prslina, kada, na mestu prsline, celokupnu podužnu silu prima
čelik za armiranje,
• na mestima sidrenja armature (umosa sile u čelik),
• usled skupljanja betona, posebno u ranoj fazi (mlad beton),
• pri temperaturnim dejstvima, zbog (male) razlike u koeficijentima temperaturnog
širenja dva materijala,
• usled preraspodele dugotrajnih naprezanja izmeñu betona i čelika.
Prionljivost glatke i rebraste armature se bitno razlikuju i danas se preporučuje upotreba
samo rebraste armature. Glatka armratura prijanja za beton adhezijom i trenjem. Urastanjem
kristala cementa u neravnine šipke ostvaruje se veza koja je nedeformabilna samo do pojave
već vrlo malih ugiba. Nakon toga, veza je zavisna samo od trenja i, u skladu s tim,
eventualno prisustvo poprečnog pritiska je pospešuje. Kod rebraste armature, prionljivost
se, osim adhezijom i trenjem, ostavruje mehaničkim vezama preko rebara na površini šipke
(Sl. 37). Ukupnom otporu doprinose: smičući napon usled adhezije i trenja po omotaču (τt),
napon pritiska na površini rebra (σp) i smičući napon u betonu izmeñu dva rebra (τp).
Sl. 37. Otpori čupanju rebraste armature
Uzrok razaranju veze će biti (ako se, kao mali, zanemai doprinos napona τt) ili dostizanje
smičuće čvrstoće τp ili dostizanje pritisne čvrstoće σp. Uslov ravnoteže sila ima oblik:
2 2
4b b
s p b p b p
d dF d c d cπ σ π τ π τ
′′ ′− ′′∆ = ⋅ ⋅ ≈ ⋅ ⋅ ⋅ ≈ ⋅ ⋅ ⋅ . ........................................ (1.26)
Kako je:
2 2
4b b
p b p
d dd aπ σ π σ
′′ ′−⋅ ⋅ ≈ ⋅ ⋅ ⋅ , to je: /p pa cτ σ≈ ⋅ . ..................................... (1.27)
Sl. 38. Dva oblika površine sloma veze beton-čelik
Eksperimentalno su utvrñeni oblici površina sloma, odnosno dostizanje koje čvrstoće ih je
izazvalo, zavisno od odnosa a/c. Kad je razmak rebara mali, za čupanje armature je
neophodno savladati smičući napon izmeñu dva rebra, dok je za veće razmake
karakterističan slom dostizanjem pritisne čvrstoće, drobljenjem (Sl. 38). Zdrobljeni beton,
opkoljen plaštom očvrslog betona, i dalje pruža otpor čupanju šipke, ali i izaziva pritisak na
okolni beton što može izazvati degradaciju zaštitnog sloja. Koja god da je površina u
Brujić - Betonske konstrukcije – radna verzija - 9. avgust 2011
46
pitanju, njihova ivica je nazubljena. Razlog tome su (kao i uvek u krajnjoj instanci) zatežući
glavni naponi, koji su u pojedinim presecima brojno jednaki smičućim (Sl. 39a). Dostignuta
zatežuća čvrstoća glavnim naponom zatezanja ima za posledicu prsline upravne na njihov
pravac, što dovodi do podužnog i poprečnog smicanja, a time i do sila cepanja u betonu.
Sl. 39. Nazubljena površina sloma i narušena monolitnost betona u okolini prsline
Od velikog uticaja na prionljivost je i poližaj armature u elementu. Unutrašnje izlučivanje
vode i segregacija su karakteristične za zone ispod većih zrna agregata i armature. Kod
horizontalnih šipki, posebno u gornjoj zoni elementa, voda se izlučuje ispod armature. Zato
vertikalne šipke imaju bolju prionljivost (Sl. 40a-d), uprkos činjenici da su zone segregacije
koncentrisane ispod rebrastih proširenja (značajno pri delovanju sile u armaturi nadole).
Drugim dijagramom (Sl. 40desno) dat je uticaj položaja šipke u preseku na čvrstoću
prionljivosti (fbm).
Sl. 40. Prionljivost u funkciji orijentacije šipke
Razlog manje prionljivosti horizontalnih šipki je neravnomerna raspodela prionljivosti po
obimu. Dobri uslovi prionljivosti su, prema CEB-FIP, ali i prema domaćem Pravilniku,
definisani sa:
• šipke su ubetonirane u elemente manje debljine od 30cm (u Eurocode-u – 25cm),
• šipke su ubetonirane u donjoj polovini elemenata debljine izmeñu 30 (25) i 60cm.
• šipke su ubetonirane na dubini većoj od 30cm, od gornje slobodne površine
elemenata veće debljine od 60cm,
• šipke su u nagibu prema horizontali većem od 45º (do 90º).
Eurocode-om, uslovima dobrog prijanjanja proglašava se deo preseka udaljen najmanje
25cm od gornje slobodne površine18.
18 Generalno valja primetiti odreñenu koliziju koju, u Evrokodu, unosi zamena debljine od 30cm,
debljinom od 25cm.
1. Koncept i osnove projektovanja
47
Izmeñu dve prsline dolazi do uzajamnog smicanja betona i čelika, zbog popuštanja
mehaničkih veza i nastajanja sekundarnih prslina (Sl. 39b). Odvajanje betona od armature je
najveće u blizini prsline. Zbog napona prijanjanja, beton je naprezan ekscentričnom
pritiskom što izaziva sekundarne pukotine na mestima koncentracije napona. Povećanje sile
u armaturi je praćeno njenim potpunim odvajanjem od betona i drobljenjem betonskog zuba
u okolini prsline.
Sl. 41. Uslovi dobre prionljivosti (a, b i šrafirane zone na slikama c i d)
Računska čvrstoća prionljivosti (fbd) definiše se preko pomaka izvlačenjem:
( )0.1
bdb
Ff
u l
∆ ==
⋅, ........................................................................................ (1.28)
F sila pri kojoj se slobodni kraj šipke pomeri za 0.1mm,
u obim šipke,
lb dužina sidrenja.
Prema Eurocode-u, računska čvrstoća prionljivosti u funkciji kvaliteta betona je definisana iz
uslova čvrste veze čelika i betona, uz parcijalni koeficijent sigurnosti za beton γc=1.5, a za
uslove dobre prionljivosti, na sledeći način, za glatku i rebrastu armaturu, respektivno:
0.36 ckbd
c
ff
γ= ,
,0.052.25 ctkbd
c
ff
γ= ⋅ , ............................................................ (1.29)
fck računska čvrstoća betonskog cilindra u MPa,
fctk,0.05 karakteristična zatežuća čvrstoća betona,
Stvarna prionljivost rebrastog čelika je i do dva puta veća od one za glatki (Sl. 42), a skoro
linearno zavisi od kvaliteta (marke) betona.
Sl. 42. Prionljivost u funkciji dužine izvlačenja za dve vrste čelika
Brujić - Betonske konstrukcije – radna verzija - 9. avgust 2011
48
1.9.2.1.9.2.1.9.2.1.9.2. SIDRENJE ARMATURESIDRENJE ARMATURESIDRENJE ARMATURESIDRENJE ARMATURE
Nosivost armature obezbeñuje njeno pravilno sidrenje. Najjednostavniji i najčešći način
sidrenja armature je njeno produžavanje za odreñenu dužinu od preseka u kojem armatura
prestaje da bude potrebna za prijem uticaja. Na dužini sidrenja, sila se iz armature
postepeno prenosi na beton, naponima prijanjanja fbd (Sl. 43). Iz ravnoteže sila, uz
konstantne napone prijanjanja na dužini sidrenja (Sl. 44):
s s yd bd bF A f f lφ π= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ , 2 / 4sA φ π= ⋅ 4
ydb
bd
fl
f
φ ⋅⇒ =
⋅ ................................. (1.30)
fyd računska granica razvlačenja čelika,
fbd računska (granična) čvrstoća prionljivosti (1.29).
Sl. 43. Otpor čupanju šipke (lb – dužina sidrenja)
Prema PBAB87, izraz za dužinu sidrenja je sličan, a nakon zamene oznaka postaje:
4 4
v vs
p u pu
lφ σ φ στ γ τ⋅ ⋅= =
⋅ ⋅ ⋅, 1.80uγ = . ................................................................. (1.31)
Sl. 44. Trajektorije napona u betonu, promena sile u armaturi i napona prijanjanja na dužini sidrenja
Konfuzna pojava koeficijenta sigurnosti, kojim se umanjuje dužina sidrenja, ima objašnjenje:
napon τp je dopušteni napon prijanjanja, a koeficijentom γu je „preveden“ u graničnu
vrednost (čvrstoću) prionljivosti - τpu. Dopušteni naponi prijanjanja, zavisni od vrste
armature i kvaliteta betona, su definisani datom tabelom (Tabela 4).
Tabela 4. Dopušteni naponi prijanjanja
τp [MPa] Marka betona (MB)
Vrsta čelika 15 20 30 40 50 60
GA 0.60 0.67 0.76 0.85 0.92 0.98
RA 1.20 1.40 1.75 2.10 2.45 2.80
1. Koncept i osnove projektovanja
49
Usvajanje nepromenljivosti napona prijanjanja na dužini sidrenja ima za posledicu linearnu
promenu sile u armaturi na ovoj dužini (Sl. 45a).
Sl. 45. Pretpostavka linearne promene sile u armaturi na dužini sidrenja, šipka bez i sa kukom
Ukoliko se šipka završava kukom, dužina sidrenja se proračunava na način prikazan na Sl.
45b. U uslovima loše adhezije (prionljivosti) dužine sidrenja se povećavaju za 50% (dopušteni
naponi se umanjuju za jednu trećinu).
U slučaju da naponi u armaturi nisu iskorišćeni, dužina sidrenja može biti redukovana, na
dužinu efektivne dužine, ls,ef, na sledeći način:
,
,
,min
maxa ef
sas ef
s
ll
l
σα
σ
⋅ ⋅=
, ,min
0.5
max 10
15cm
s
s
l
l φ⋅
=
, ................................................ (1.32)
σa,ef stvarni eksploatacioni napon u armaturi,
σa dopušteni napon u armaturi.
Koeficijent α ima sledeće vrednosti:
• α = 1, za sidrenje pritisnutih ili zategnutih šipki pravim delovima, kao i za sidrenje
pritisnutih šipki kukama,
• α = 2/3, za sidrenje zategnutih šipki kukama.
Odnos stvarnog i dopuštenog napona u izrazu (1.32) se odnosi na njihove eksploatacione
vrednosti. Pri tome je dopušteni napon u funkciji vrste čelika za armiranje, kvaliteta betona i
prečnika šipke, kako je za glatku i rebrastu armaturu dato narednom tabelom (Tabela 5).
Okvir 1Okvir 1Okvir 1Okvir 1 Uporeñenje graničnih čvrstoća prijanjanja prema PBAB i ECUporeñenje graničnih čvrstoća prijanjanja prema PBAB i ECUporeñenje graničnih čvrstoća prijanjanja prema PBAB i ECUporeñenje graničnih čvrstoća prijanjanja prema PBAB i EC
Prema Evrokodu, naponi prijanjanja su, zavisno od vrste čelika, definisani izrazima
(1.29), dok su njima ekvivalentni naponi u PBAB dati vrednostima iz tabele uvećanim za
80%. Na dijagramu su naponi prema dva propisa uporeñeni.
Iako su vrednosti uporedive, očigledno je da su domaćim Pravilnikom granični naponi
prijanjanja veći. Sa ovim vezano ide i nejasnoća oko izbora koeficijenta sigurnosti od
1.80, u domaćem Pravilniku.
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
10 20 30 40 50 60 70 80
Čvrstoca na pritisak betonske kocke [MPa]
Gra
ničn
i nap
on
pri
janj
anja
[MP
a]
PBAB - RA
PBAB - GA
EC - RA
EC - GA
Brujić - Betonske konstrukcije – radna verzija - 9. avgust 2011
50
Tabela 5. Dopušteni naponi u armaturi, u MPa
Kako u proračunu granične nosivosti nije pogodno „baratanje“ eksploatacionim veličinama,
to se, kao bolje rešenje, može predložiti primena izraza kakav figuriše u Evrokodu, a kojim
se naponski odnos zamenjuje odnosom količina armatura, na sledeći način:
,
,,
,min
maxa potrebno
sa usvojenos ef
s
Al
Al
l
α ⋅ ⋅=
. .......................................................................... (1.33)
Istina, način definicije minimalne dužine sidrenja u Evrokodu nije identičan datom.
Zategnuta armatura se sidri kukama ili, ako je reč o rebrastoj armaturi, pravim završecima.
Prav završetak zategnutih šipki glatke armature se dozvoljava samo u situacijama kada
sidrenje kukama nije moguće izvesti. Kuka, ukoliko se njom završava šipka, rečeno je već,
skraćuje dužinu sidrenja na način prikazan na Sl. 45 i Sl. 46.
Sl. 46. Dužina sidrenja šipki sa ili bez kuke
Sl. 47. Opasnosti sidrenja pritisnute armature
1. Koncept i osnove projektovanja
51
Pritisnuta armatura se, po pravilu, završava pravim delovima, a ne preporučuje se izvoñenje
kuka. Ovo je dodatno destimulisano odredbom kojom kuke na krajevima pritisnutih šipki ne
mogu biti korišćene u cilju skraćenja dužine sidrenja.
Na (efektivnoj) dužini sidrenja (bilo zategnute, bilo pritisnute) armature, za utezanje preseka
neophodno je obezbediti dovoljnu količinu poprečne armature kako bi se izbegli nepovoljni
efekti sile cepanja (Sl. 44a), koje imaju tendenciju da izazovu podužne prsline u elementu.
Tako, ukoliko se sidre šipke čiji je prečnik veći od 16mm, neophodno je, na efektivnoj dužini
sidrenja, predvideti uzengije sposobne da prime petinu (Poasson-ov koeficijent) sile u
podužnoj armaturi. Ova poprečna armatura se ravnomerno rasporeñuje duž efektivne dužine
sidrenja, odnosno duž efektivne dužine sidrenja uvećane za 4φ van šipke, ako je reč o
pritisnutoj armaturi. Razlog ovom drugom je koncentracija pritiska u zoni kraja pritisnute
šipke i mogućnost izbijanja zaštitnog sloja betona (Sl. 47b). Ako u zoni sidrenja postoje
uticaji koji uravnotežuju sile cepanja (oslonačke zone) ili ako je prečnik podužne armature
manji/jednak 16mm, poprečna armatura (proračunska) u zoni usidrenja može izostati.
Takoñe zbog pojave cepanja, treba izbegavati postavljanje kuka u neposrednoj blizini
slobodnih betonskih površina. Rezultat ovoga može biti odvaljivanje zaštitnog sloja betona.
Podužna armatura može biti usidrena i preko zavarene poprečne armature. U nedostatku
domaćih odrednica, date su one iz Evrokoda (Sl. 48).
Sl. 48. Sidrenje zavarenom poprečnom armaturom (Evrokod)
Usidrenje uzengija je obezbeñeno oblikovanjem kraja uzengija saglasno pravilima za
oblikovanje armature.
Sl. 49. Minimalna rastojanja poprečnih šipki u zoni sidrenja mrežaste armature
Mrežasta armatura se, osim ako se koristi za uzengije, sidri bez kuka. Pri tome dužine
sidrenja moraju da zadovolje uslove date u tabeli (Tabela 6), uz dodatne odredbe (Sl. 49):
• odstojanje od kraja podužne do prve poprečne šipke je minimalno 2.5cm
• razmak poprečnik žica je veći od 5cm i od 5φ.
Tabela 6. Dužine i uslovi sidrenja mrežaste armature
Brujić - Betonske konstrukcije – radna verzija - 9. avgust 2011
52
1.9.3.1.9.3.1.9.3.1.9.3. NASTAVLJANJE ARMATURNASTAVLJANJE ARMATURNASTAVLJANJE ARMATURNASTAVLJANJE ARMATUREEEE
Nastavljanje armature, kako zategnute, tako i pritisnute, načelno treba izbegavati. Ipak,
zbog uslova transporta, te zbog ograničenja proizvodnih dužina armature većih prečnika,
nastavci armature se često ne mogu izbeći. Tada, za mesta nastavljanja, treba birati preseke
sa minimalnim naprezanjima. Izvoñenjem nastavka neophodno je obezbediti siguran prenos
sile iz jedne šipke u drugu, monolitnost betona u zoni nastavka (sprečiti odvaljivanje
zaštitnog sloja betona), kao i da prsline ostanu u dopuštenim granicama. Nastavljanje
armature se može izvesti preklapanjem, sučeonim zavarivanjem, zavarenim preklopom ili
mehanički, preko spojnice.
1.9.3.1.1.9.3.1.1.9.3.1.1.9.3.1. Nastavljanje armature preklapanjemNastavljanje armature preklapanjemNastavljanje armature preklapanjemNastavljanje armature preklapanjem
Prosto preklapanje šipki je, još uvek, dominantni način nastavljanja armature. Ovim se sila iz
jedne šipke predaje drugoj na dužini preklopa posredstvom okolnog betona. Razmak
izmeñu šipki treba birati što manjim, a svakako manjim od 4φ. Dužina nastavka je vezana za
dužinu sidrenja.
Potrebna dužina preklopa i zategnute i pritisnute armature se odreñuje prema:
1 ,
,min
max s ef
pp
ll
l
α ⋅=
, ,min
/ 2
max 15
20cm
s
p
l
l φ=
, ........................................................ (1.34)
gde je vrednost koeficijenta α1 data sledećom tabelom (Tabela 7), u funkciji raumaka
nastavljanih šipki, odstojanja od slobodne ivice betona (Sl. 50), te procentualnog učešća
nastavljane armature u ukupnoj.
Tabela 7. Koeficijent α1
Sl. 50. Geometrijske veličine za odreñivanje dužine preklopa
Ako je armatura zategnuta, u jednom preseku ne može biti nastavljeno više od:
• 25% armature, za glatke šipke profila većih/jednakih 16mm,
• 50% armature, za glatke šipke profila manjih od 16mm,
1. Koncept i osnove projektovanja
53
• 50% armature, za rebraste šipke profila većih/jednakih 16mm,
• 100% armature, za rebraste šipke profila manjih od 16mm.
Pritisnuta armatura može biti nastavljana u celosti u jednom preseku.
Pri tome, pod istim presekom se podrazumevaju oni koji su meñusobno udaljeni (sredinama
dužina preklopa) manje od 1.3 dužine preklopa.
Ukoliko se nastavljaju šipke profila većeg/jednakog 16mm, ili ako se u jednom preseku
nastavlja više od 50% armature, neophodno je predvideti dovoljnu količinu poprečne
armature da može prihvatiti 1/3 sile u nastavljanoj armaturi. Ta poprečna armatura se
obezbeñuje uzengijama maksimalnog razmaka 5φ, ravnomerno na dužini preklopa.
Sl. 51. Raspored poprečne armature na mestu nastavka
Novija istraživanja su pokazala da je ovim podcenjena sila cepanja u betonu i da bi količina
poprečne armature morala biti veća. Tako se u CEB-FIP 90 zahteva, za profile veće ili jednake
16mm, ukupna površina poprečne armature bude jednaka površini nastavljane armature. Ta
poprečna armatura se obezbeñuje uzengijama prema Sl. 51.
Ako je čist razmak izmeñu šipki koje se, jedna drugom, nastavljaju veći od 4φ, dužina
preklopa se povećava za dužinu njihovog meñusobnog razmaka (Sl. 52).
Sl. 52. Dužina preklopa za slučaj velikog razmaka izmeñu nastavljanih šipki
Dužina preklopa nosivih šipki mrežaste armature je data tabelom (Tabela 8).
Tabela 8. Dužina preklopa nosivih šipki mrežaste armature
Brujić - Betonske konstrukcije – radna verzija - 9. avgust 2011
54
1.9.3.2.1.9.3.2.1.9.3.2.1.9.3.2. Nastavljanje armature Nastavljanje armature Nastavljanje armature Nastavljanje armature sučeonim sučeonim sučeonim sučeonim zavarivanjemzavarivanjemzavarivanjemzavarivanjem
Sučeoni spoj dve šipke se, načelno, postiže elektrootpornim zavarivanjem, kod kojeg, zbog
topljenja metala u zoni zavarivanja i zbog priljubljivanja, dolazi do zadebljanja na mestu
spoja (Sl. 53a). Minimalni prečnik ovako nastavljane šipke je 10mm, a mogu se nastavljati i
šipke različitih profila, pod uslovom da se u površini ne razlikuju za više od 50%.
Sl. 53. Sučeono zavarivanje šipki
Takoñe, šipke većih profila (minimalno 20mm) mogu sučeono biti nastavljene i elektrolučnim
zavarivanjem. Dva preporučena postupka su prikazana na Sl. 53b.
1.9.3.3.1.9.3.3.1.9.3.3.1.9.3.3. Nastavljanje armature zavarenim preklopomNastavljanje armature zavarenim preklopomNastavljanje armature zavarenim preklopomNastavljanje armature zavarenim preklopom
Zavareni preklop se izvodi elektrolučnim zavarivanjem sa ili bez podvezice, jednostrano ili
dvostrano. Dimenzije vara treba da odgovaraju onima prikazanim na Sl. 54a. Jačina vara se
usvaja jednakom 0.25φ, ali ne manje od 4mm.
Sl. 54. Dimenzije vara i minimalno odstojanje vara od krivine šipke
Minimalna dužina vara iznosi 10φ, za jednostruko, odnosno 5φ, za dvostruko zavarivanje.
Sl. 55. Nastavljanje zavarenim preklopom preko podvezice
Sl. 56. Nastavljanje zavarenim preklopom bez podvezice
Kod nastavka bez podvezica, nastavak preklopom kakav je prikazan na Sl. 56a se karakteriše
ekscentričnošću prenosa sile, zbog čega su povoljniji oni sa zakošenim šipkama na dužini
vara.
Nastavak armature zavarivanjem mora od kraja krivine povijanja šipke biti udaljen minimalno
10φ (Sl. 54b).
1.9.3.4.1.9.3.4.1.9.3.4.1.9.3.4. Nastavljanje armature Nastavljanje armature Nastavljanje armature Nastavljanje armature mehaničmehaničmehaničmehaničkim kim kim kim spojnicamaspojnicamaspojnicamaspojnicama
Korišćenje mehaničkih spojnica za nastavljanje armature često u gradilišnim uslovima može
biti pogodnije od primene zavarivanja. Velik je broj komercijalnih tipova nastavaka, a neki od
1. Koncept i osnove projektovanja
55
njih su prikazani na Sl. 57: nastavak rukavcem sa klinastim zatvaračem, rukavac sa
metalnom ispunom i rukavac sa ispunom od ekspanzivnog cementa.
Sl. 57. Neki tipovi mehaničkih spojnica
Nastavak spojnicom može biti izveden mehanički kada se nastavljane šipke završavaju
proširenjim potrebnim za urezivanje navoja kako se ne bi slabio presek armature (Sl. 58).
Nastavljanje rebraste armature se može sprovesti, spojnicom, stiskanjem ili kombinovanjem
navoja i stiskanja (Sl. 59).
Sl. 58. Nastavljanje armature preko mehaničke spojnice, navojem
Sl. 59. Mehanički nastavak stiskanjem spojnice ili kombinacijom navoja i stiskanja
Mehaničke spojnice moraju imati potvrde o kvalitetu (ateste) od ovlašćene institucije za
ispitivanje materijala i konstrukcija.
1.9.4.1.9.4.1.9.4.1.9.4. ZAŠTITNI SLOJ BETONAZAŠTITNI SLOJ BETONAZAŠTITNI SLOJ BETONAZAŠTITNI SLOJ BETONA DO DO DO DO ARMATUREARMATUREARMATUREARMATURE
Zaštitni sloj betona je najmanje rastojanje od bilo koje armature u elementu do njoj najbliže
površine betona. Njegovom ulogom odreñeni su i parametri koji utiču na njegovu potrebnu
debljinu: vrsta elementa/konstrukcije, stepen agresivnosti sredine, marka betona, prečnik i
vrsta armature, način ugradnje betona i izvoñenja konstrukcije.
Pravilno projektovan i izveden zaštitni sloj predstavlja najvažniji faktor trajnosti
armiranobetonskih konstrukcija i osnov njihove otpornosti na dejstvo požara. Imajući na
umu ovo, ali i brojna loša iskustva kod objekata projektovanih u poslednjih nekoliko
decenija (posebno pre 90-tih godina prošlog veka), zaštitnom sloju se, prilikom
projektovanja konstrukcija, mora pristupiti kao pitanju od prvorazrednog značaja. Tako,
planovima konstrukcijskog dela mora jasno biti naznačena debljina zaštitnog sloja, način
oblikovanja i učvršćivanja armature tokom betoniranja, kao i ostale mere obezbeñenja
njegove projektovane debljine (distanceri, na primer - Sl. 60, Sl. 61). Takoñe, nega betona
Brujić - Betonske konstrukcije – radna verzija - 9. avgust 2011
56
prilikom izvoñenja ima primarni uticaj na otpornost zaštitnog sloja na dejstva agresivne
sredine, zbog čega mora biti adekvatno projektovana.
Sl. 60. Zaštitni sloj kod grednog elementa i detalj podmetača
Sl. 61. Podmetači za obezbeñenje debljine zaštitnog sloja betona - distanceri
Osnovne (minimalne) debljine zaštitnih slojeva linijskih elemenata (greda i stubova) su
2.0cm, a površinskih (ploče, ljuske i zidovi) 1.5cm. Ove, osnovne, debljine se odnose na
uslove slabo agresivne sredine. Za srednje agresivne sredine minimalna debljina se povećava
za 0.5cm, a za jako agresivne za dodatnih 1.0cm. Takoñe, zahteva se dodatno povećanje
debljine od 0.5cm za elemente izvoñene u betonu marke manje od 25, dok se za
prefabrikovane elemente proizvoñene u fabričkim uslovima dopušta umanjenje minimalne
debljine za 0.5cm. Konačno zaštitni sloj mora biti najmanje jednake debljine prečniku šipke
koju štiti. Kod šipki grupisanih u svežnjeve ovo je često kritičan uslov.
Sve navedene debljine zaštitnih slojeva su minimalne, odnosno, konkretne mogu biti
usvojene i većima. Ipak, ovde treba biti oprezan. Velike debljine nearmiranog zaštitnog sloja
su sklone isprskavanju u procesu očvršćavanja i kasnijem lakšem odvaljivanju. Zato, za
slojeve deblje od 5cm, zahteva se posebno armiranje zaštitnog sloja, armaturom koja se ne
obuhvata proračunom, a koja, sama, mora biti zaštićena slojem minimalne debljine 2.0cm.
Domaćim Pravilnikom nisu date odredbe koje se odnose na debljine zaštitnih slojeva u
uslovima požarnog opterećenja. Kao reper, može se ukazati na odredbe stranih propisa, po
kojima zaštitni sloj debljine 3.0 do 3.5cm obezbeñuje standardnu 90-minutnu otpornost na
dejstvo požara. Generalno, uporeñujući sa stranim, minimalne debljine su u Pravilniku blago
podcenjene, odakle i preporuka usvajanja vrednosti nešto većih od minimalnih.
1.9.5.1.9.5.1.9.5.1.9.5. OBLIKOVANJE ARMATUREOBLIKOVANJE ARMATUREOBLIKOVANJE ARMATUREOBLIKOVANJE ARMATURE
Pravilima za oblikovanje armature definisani su minimalni radijusi krivina povijanja šipki,
minimalne dužine usidrenja krajeva uzengija, kao i način oblikovanja krajeva šipki kada se
1. Koncept i osnove projektovanja
57
ove završavaju kukama. Prikazana su, grafički, ova pravila za glatku i rebrastu armaturu (Sl.
62, Sl. 63).
Sl. 62. Oblikovanje podužnih šipki i uzengija od glatke armature
Sl. 63. Oblikovanje podužnih šipki i uzengija od rebraste armature
Sl. 64. Mašinsko ispravljanje i sečenje armature: 1. Kotur armature na vitlu, 2. Doboš za ispravljanje, 3.
Merač dužine sečenja, 4. Rolnice za pokretanje šipke, 5. Rotacioni noževi, 6. Sabirno korito.
Oblikovanje armature se danas uglavnom izvodi mašinskim putem, reñe ručno. Bez obzira
na to, obrada armature se uvek sprovodi u hladnom stanju.
Sl. 65. Šema savijanja armature: 1. Bolcna, 2. Rotirajući disk, 3. Šipka, 4. Bolcn, 5. Osovina diska.
Brujić - Betonske konstrukcije – radna verzija - 9. avgust 2011
58
1.10.1.10.1.10.1.10. TEORIJSKI RASPONI, OTEORIJSKI RASPONI, OTEORIJSKI RASPONI, OTEORIJSKI RASPONI, OSLONCI I UKLJEŠTENJASLONCI I UKLJEŠTENJASLONCI I UKLJEŠTENJASLONCI I UKLJEŠTENJA
Statički (proračunski) sistemi koriste sistemne linijesistemne linijesistemne linijesistemne linije elemenata konstrukcije. Sistemna linija
najčešće odgovara težišnoj liniji betonskog elementa, prolazeći kroz težišta betonskih19
preseka elemenata. Uticaj (količina i položaj) armature se u ovome, po pravilu, zanemaruju.
Takoñe, uticaj vuta na promenu geometrije sistemne linije se najčešće zanemaruje (Sl. 66).
Sl. 66. Sistemne linije
RasponiRasponiRasponiRasponi pojedinih elemenata u statičkom sistemu najčešće odgovaraju dužinama težišnih,
sistemskih, linija. Izuzetno, ukoliko rasponi nisu jasno definisani, ili ukoliko su oslonci širi
od 10% čistog otvora elementa, za raspone se može usvojiti vrednost za 5% veća od svetlog
otvora (Sl. 67).
Sl. 67. Teorijski rasponi kod nosača sa širokim osloncima
Granične usloveGranične usloveGranične usloveGranične uslove treba usvajati na način da što vernije odgovaraju realnim. Kako je uvek reč o
relativno grubim idealizacijama, pri tome je neophodno proceniti posledice usvajanja
pojedinih konturnih uslova pri proračunu nosivosti i upotrebljivosti.
Kontinualne grede i ploče koje nisu kruto vezane s osloncima se proračunavaju
pretpostavljanjem mogućnosti rotacije, što dovodi do mogućnosti paraboličnog zaobljavanja
dijagrama oslonačkih momenata (Sl. 68a). Redukovani oslonački moment se, tada, odreñuje
kao aritmetička sredina ivičnog i teorijskog oslonačkog momenta:
min
2iv
red
M MM
+= . ...................................................................................... (1.35)
Sl. 68. Oslonački momenti zavisni od krutosti spoja
19 Termin „betonski presek“ se odnosi na poprečni presek armiranobetonskog elementa idealizovan
samo površinom betona.
1. Koncept i osnove projektovanja
59
Parabolično zaobljavanje momenta savijanja u slučajevima širokih oslonaca je prikazano na
Sl. 68c. Sa druge strane, grede i ploče kruto povezane s osloncem mogu se dimenzionisati
na ivične vrednosti momenata savijanja (Sl. 68b).
Pozitivni momenti savijanja kod kontinualnih greda i pločakontinualnih greda i pločakontinualnih greda i pločakontinualnih greda i ploča, prema kojima se dimenzioniše
element, ne smeju biti manji od onih koji odgovaraju obostrano uklještenoj gredi, za srednja
polja, odnosno jednostruko uklještenoj gredi, za krajnja polja kontinualca. Uklještenja na
krajnjim osloncima kontinualnih nosača se proračunski mogu usvojiti samo u situacijama
kada su konstrukcijskim merama i eksplicitno obezbeñena. Kontinualne tavanice i
meñuspratne konstrukcije zgrada, ukoliko se susedni rasponi ne razlikuju za više od 50%,
mogu se proračunati za kombinaciju istovremenog opterećenja svih polja maksimalnim
intenzitetom (Sl. 69a). U suprotnom, neophodno je razmatrati najnepovoljnije sheme
delovanja korisnog opterećenja (Sl. 69b).
Sl. 69. Kombinacije stalnih i korisnih opterećenja
Reakcije kontinualnih tavanica i meñuspratnih konstrukcija se, po pravilu, sračunavaju
uzimanjem u obzir dejstva kontinuiteta. Za razlike raspona susednih polja koje prelaze 50%,
obuhvatanje kontinuiteta je i obavezno.
1.11.1.11.1.11.1.11. DILATACIONE RAZDELNIDILATACIONE RAZDELNIDILATACIONE RAZDELNIDILATACIONE RAZDELNICECECECE
Dilatacionim razdelnicama se konstrukcija objekta deli na dve ili više statički nezavisnih
celina (Sl. 70). Razlozi postojanju dilatacionih razdelnica mogu biti u karakteristikama
ponašanja konstrukcije tokom seizmičkih dejstava (aseizmičke razdelnice), u uticajima
izazvanim dilatacijama usled promene temperature i skupljanja betona ili u uticajima
izazvanim pomeranjima usled nejednakog sleganja.
Sl. 70. Dilatacione razdelnice
Sl. 71. Aseizmičke razdelnice
Brujić - Betonske konstrukcije – radna verzija - 9. avgust 2011
60
Aseizmičke razdelnice se projektuju u cilju izbegavanja većih oštećenja pri seizmičkim
dejstvima. Njima se dilatiraju delovi konstrukcije sa bitno drugačijim karakteristikama
dinamičkog ponašanja, kakvi su na primer delovi objekta izlomljene osnove ili spojevi delova
objekta različite spratnosti. Takoñe, aseizmičkim razdelnicama se dilatiraju i delovi dugačkih
objekata zbog moguće izloženosti pobudama različitih karakteristika (Sl. 71).
Širina aseizmičke razdelnice se proračunava većom od dvostrukog zbira maksimalnih
pomeranja razdvojenih delova konstrukcije. Pri tome, minimalna širina ovih razdelnica je
3cm i povećava se za po 1cm za svaka 3m preko 5m visine konstrukcije.
Sl. 72. Termičke razdelnice i mogućnosti izvoñenja
Termičke razdelnice se projektuju kod statički neodreñenih konstrukcija velike dužine, kod
konstrukcija sa krutim elementima lociranim na krajevima dužine ili kada je konstrukcija
izložena velikim promenama temperature, tj. temperaturnim uticajima velikog intenziteta. U
zgradama, mogu se ostvariti dupliranjem stubova (okvira) ili pokretnim oslanjanjem greda ili
meñuspratne konstrukcije, preko kratkih elemenata (Sl. 72). Razmak dilatacija je uobičajeno
50 do 60m za objekte u tlu i za one zatvorene, a 30 do 40m za otvorene.
Sl. 73. Termička ili aseizmička razdelnica kod višespratne zgrade
Statički neodreñene konstrukcije mogu biti dilatirane radi smanjenja uticaja izazvanih
nejednakim sleganjima delova objekata. Potreba za ovom vrstom dilatiranja se javlja kod
konstrukcija fundiranih na stišljivom tlu, čiji su temelji, usled različite visine ili težine
pojedinih delova objekata različito opterećeni, ili kod objekata kod kojih je izabran mešovit
način fundiranja, ili kod objekata fundiranih na tlu heterogene stišljivosti. Ove razdelnice se
takoñe mogu izvesti dupliranjem stubova (okvira), ali na odvojenim temeljima. Takoñe,
moguće je i projektovati slobodno oslanjanje grede ili meñuspratne tavanice preko kratkih
elemenata (Sl. 74).
1. Koncept i osnove projektovanja
61
Sl. 74. Razdelnice zbog nejednakog sleganja i mogućnosti izvoñenja