03 operacioni pojacavaci(10)

1

Milerova teorema

2

1919 J.M. Miller primetio da ulazna kapacitivnost triode zavisi od otpornosti opterećenja, odnosno pojačanja!

1968 E. Cherry & D. Hooper dali matematičku vezu između pojačanja i ulazne kapacitivnosti

Definisali pojam Millerova kapacitivnost.

Veće pojačanje => veća ulazna kapacitivnost

Veća ulazna kapacitivnost => manja granična frekvencija

ViVu Rp

A

3

1972 generalizacija problema:

Millerova teorema:

Izlaz pojačavača

Ulaz pojačavača

Vu Rp

A

ZVu

Vi=AVu

Vi=AVu

C

Millerova teorema:

Vu Rp

A

Z

A

ZZ

11

1/112

A

ZAA

ZZ

I IAI

I1

Vu

AZ1 Z2 Vi=AVu

IA

Dokaz:

1

1 ZVI u

ZVA

ZVAV

ZVVI uuuiu )1(

22

2 ZVA

ZVI ui

Vi=AVu

I2 Rp

Millerova teorema:

Vu Rp

A

Z

A

ZZ

11

VuRp

AZ1 Z2

1/112

A

ZAA

ZZ

I IAI

I2I1

Vi=AVu

IA

Dokaz:

1

1 ZVI u

ZVAI u)1(

Z

VAIZVAI uu

)1(

22

Vi=AVu

ZVAI u)1(

A

ZZ

11

1/112

A

ZAA

ZZ

Millerova teorema

Zadatak:

Odrediti elemente ekvivalentnog Millerovog kola za pojačavač sa slike i ukupno naponsko pojačanje (A(s)=Vi(s)/Vg(s)) u slučaju kada je Z:

a) R=1M

b) C=1pF

Vg Vi=-100VuVu

Rg=10k

Millerova teorema

Rešenje:

a) Vg ViVu -100Vu

kkkA

ZZ 9.9101

1000)100(1

100011

MMMA

ZZ 99.001.1

1)100/1(1

1/112

V/V 7.49109.9

9.91001001

1

gg

u

u

i

g

i

RZZ

VV

VV

VVA

Rg=10kMillerova teorema

Rešenje:

b) Vg ViVu -100Vu

)101(1

1001/1

11 CssC

AZZ

)01.1(1

)100/1(1/1

/112 CssC

AZZ

V/V 1001.11

100

1011100

101/1101/1100

6 sA

sCRRsCsC

VV

VV

VVA

ggg

u

u

i

g

i

Rg=10k

157.6kHZ 1001.12

11012

163

ssCR

ffg

dBg

02. novembar 2010. Operacioni pojačavači9

Millerova teorema:

Vu Rp

A

Z

A

ZZ

11

1/112

A

ZAA

ZZ

I IAI

Domaći:

Šta će biti ako je Z=1/sC i

•A>1?

•A=1?

•1>A>0?

Vi=AVu


Millerova teorema:

Domaći:

Odrediti vrednost ukupnog pojačanja u slučaju kada je pojačanje pojačavača

a) 10 V/V

b) 100 V/V

c) 1000 V/V

d) 10000 V/V

Vu

ViVg=1V

A

Dalje


Millerova teorema:

Zašto je važna milerova kapacitivnost sa stanovišta savremenih elektronskih kola?

Vu

ViVg=1V

A

12

Operacioni pojačavači


Idealni

Da se podsetimo

Naponski

Iu Ii

A

[V/V] A0

uIuViV

uR 0iR

V Viu

AVu

Vo


Idealni

Idealni operacioni pojačavač

iV

0 uV A

uViV

beskonačno pojačanje !!!

Naponski

Iu Ii

A

0 [V/V] A

0 ul

i

u

IRR

ViV

u

?

Vu Vi

AVu

Ri

Ru Vo



Prenosna karakteristika

Vi [V]

Vu [mV]

Vi [V]

Vu [mV]



Prenosna karakteristika

V [V]i

V [mV]u



Idealna prenosna karakteristika

Vi [V]

Vu [mV] t[ms]


IdealniNaponski

Pojačavači koji imaju beskonačnu ulaznu otpornost:

A0 uI uR

Iu Ii


A

0 [V/V] A

0

i

u

IRR

uViV

uVu Vi

Ne slabe ulazni signal: Ru/(Rg+Ru)=1

Ne opterećuju prethodni stepen!!!

Vu

AVu

Ri

Ru Vo


Idealni

Naponski Pojačavači koji imaju izlaznu otpornost jednaku nuli

oVRR

RiV

pi

p

0 iR

Rp

Iu Ii


A

0 [V/V] A

0

i

u

IRR

uViV

u

)( pfiV R

Vu Vi

AVu

VoVu

AVu

Ri

Ru Vo

0

uVoV A



Invertujući ulaz

Neinvertujući ulaz

Izlaz

Treba da pojačavarazliku signala na

neinvertujućem “+” i invertujućem “–”

ulazuZajednička masa

12 vvudv

A

12 vv

iv 012 vv 12 vv


Idealni operacioni pojačavačNe sme da pojačavasrednju vrednost signala na neinvertujućem (+) i invertujućem (-) ulazu

)12(21 vvucmv

Značenje:

Ukoliko se signali v2 i v1 sastoje od DC komponente i fazno obrnutih prostoperiodičnih signala:

)sin(2 );sin(1 00 tVVvtVVv uu

)sin(212 tVvvudv u ;)12(21

0Vvvucmv



,0)12(

21

vviv

ucmviv

cmAA

Značenje:

Na izlazu ne sme da se javi DC komponenta

12 vv

iv

udviv

dAA

a razlika signala mora maksimalno da se pojača

cmAdA

CMRR

Faktor potiskivanja srednje vrednosti signala CMRR

012 vv 12 vv



izlazna otpornost jednaka nuli

beskonačno pojačanje razlike

beskonačna ulazna otpornost

Idealne operacione pojačavače karakterišu

0 [V/V]

0

0

cm

i

u

I

A

RR

uViV

Au

Vu=0

Iu=0

Vi≠ f(Rp)

ne pojačava srednju vrednost Acm=0

beskonačni propusni opseg idealne f k-ke




Idealni operacioni pojačavačKako koristiti pojačavačsa beskonačnim pojačanjem?

Nikada se ne koristi bez drugih elemenata u kolu –preko kojih se ostvaruje povratna sprega

(biće više reči u nastavku kursa)

Zato se pojačanje OpAmpa (o kome smo do sada govorili) naziva

pojačanje u otvorenoj petlji (Open loop gain)



Prieri primene OpAmp-a



Invertorski pojačavač* – Pojačanje u zatvorenoj petlji A=Vi/Vg

i1

i2

iu=0

v2=0V

v2 –v1=0V

iu=i1+i2=0A => i1=-i2

i1=

v1 =v2=0V

1

1R

vgv

i2=2

1R

viv 1Rgv

2Riv

12 Rgv

Riv

gvR

Riv

1

20V

0V

vg vi

1

2R

R

gvivA


Idealni operacioni pojačavačInvertorski pojačavač – Ru(zp)

ig=i1

i2

iu=0

v2 –v1=0V

ig=i1

i1=1

1R

vgv

1Rgv

1)( Rgigv

zpuR 0V

vg vi

Ru(zp)

?)( gigv

zpuR

Ako se zahteva veliko Ru(zp), R1 mora da bude veliko!

veliko pojačanje (Ad=R2/R1) zahteva još veće R2

Dalje


Idealni operacioni pojačavačInvertorski pojačavač – Ri(zp)

ig=i1

i2

iu=0

v2 –v1=0Vvg vi

02)( iRRiRzpiRRip

ii

Manje od izlazne otpornosti OpAmpa u otvorenoj petlji!



Neinvertorski pojačavač – pojačanje u zatvorenoj petlji

i1

i2

iu=0

v2=vg

v2 –v1=0V

iu=i1+i2=0A => i1=-i2

i1=

v1 =vg

1Rgv0

i2=2R

gviv 1Rgv

12 Rgv

Rgviv

gvR

Riv

1

21

vgvi

1

2R

R

gvivA 1



Neinvertujući pojačavač sa jediničnim pojačanjem -

bafer (buffer)

gVgVR

RoV

RR

1

2 01

21

vgvi

vuvi1 x vu

;)( zpuR

iu=0

iu=0

0)( zpiR


Idealni operacioni pojačavačDiferencijalni balansni pojačavač

vg1

vg2 vi

Ideja: Izjednačiti pojačanja invertorskog i neinvertorskog i napraviti pojačavač razlike signala

=

vg1

vi1

vi2

vg2

+


Idealni operacioni pojačavačDiferencijalni balansni pojačavačIdeja: Izjednačiti pojačanja invertorskog i neinvertorskog ulaza i napraviti

pojačavač razlike signala

vg1

vi1

vi2

vg2

11

21 gv

R

Riv

v2=0Vv2 –v1=0V

v2=?

v2 –v1=0V

v1 =v2

243

42 gv

RR

Rv

243

4

1

212)1

21(2 gvRR

R

R

Rv

R

Riv


Idealni operacioni pojačavačDiferencijalni balansni pojačavač

vg1vi1

vi2vg2

243

4

1

2111

2gv

RR

R

R

Rgv

R

Riv

vg1

vg2 vi

21 iviviv

121

2

24

13

RRRR

gvgvR

Riv



Diferencijalni balansni pojačavač – Ad u ZP

1

2

12 R

R

gvgvv

dA i

vg1

vg2 viR2

R2R1

R1


Idealni operacioni pojačavačDiferencijalni balansni pojačavač – Acm u ZP

21

221 Ucmv

RRRvv

R2

R2

R1

R1vUcm v2

v1

i2

i1

0

1 1

2121

222

21

2

2121

2

11

RivRR

RRivRR

Rv

vRR

vRR

RvR

i

UcmUcmi

UcmUcmUcm

0Ucm

icm v

vA


Idealni operacioni pojačavačDiferencijalni balansni pojačavač - Ru

vud

Rup

vi

R2

R2R1

R1

20 111111

1

iRiRiRvi

vR

ud

udup

i1

i1 Virtuelni kratak spoj

2 11

Ri

vR udup

Ako se zahteva veliko Ru, R1 mora da bude veliko!

veliko pojačanje (Ad=R2/R1) zahteva još veće R2


Idealni operacioni pojačavačKolo za sabiranje – Weighted Summer

vg1

viv2=0V

vg2

vgn

i1

i2

in

i

i

iu=0

n

n

gnn

gg

iiiiRv

iRv

iRv

i

...

... ; ;

21

2

22

1

11

fi iRv 0

gn

n

fg

fg

fi v

RR

vRR

vRR

v ... 22

11


Idealni operacioni pojačavačDomaći

Odrediti napon na izlazu pojačavača sa slike

44

33

22

11

gc

gc

gb

cag

b

cai v

RRv

RRv

RR

RRv

RR

RRv

vi

vg1

vg2 vg3

vg4


Idealni operacioni pojačavačInvertujući pojačavač sa impedansama - A(s) ZP

)(2

)(2)(

)(

sZ

sZ

sgV

siVA

ViVg


Idealni operacioni pojačavačKolo za diferenciranje – f karakteristika

vi

+ vC -

vg

i1

i2

iu=0vi

vg

gsCvCj

gv

Zgv

iC

/1

)0(1

Riv

gsCv gsRCviv Rv

Rvi ii

02

21 ii

o

ssRCgvivsA

)(


Idealni operacioni pojačavačKolo za diferenciranje – f karakteristika

20log(Vi/Vg) o

ssRCgvivsA

)(

(log skala)

Ponaša se kao VF filtar sa graničnom frekvencijom u beskonačnosti

RCsA )(

2/0

)}(Re{)}(Im{

RCarctg

sAsAarctg


Idealni operacioni pojačavačKolo za diferenciranje - vi(t)

vi

+ vC -

vg

i1

i2

iu=0

dtgdv

Cdtgvd

CdtCdv

Ci

)0(

1

Riv

dtgdv

C dt

gdvRCiv

Rvi i

0

2

21 ii


Idealni operacioni pojačavačKolo za diferenciranje - vi(t)

vi

+ vC -

vg

i1

i2

iu=0dt

gdvRCiv

vu(t)

-10V

1ms 2ms t

Kako će izgledati talasni oblik napona na izlazu kola za diferenciranje sa R=10k i C=10nF ako se pobudi trougaonim talasnim impulsima sa slike:



Kolo za integraljenje – f karakteristika

Rgv

Rgv

i

)0(

1

isCvRgv

gvRCsiv

1ii

i

C

i sCvCvjCj

vZ

vi

/1

02

21 ii

ssRCgvivsA o

1)(

vi

+ vC -

vg

i1

i2

iu=0


Idealni operacioni pojačavačKolo za integraljenje – f karakteristika

20log(Vi/Vg)

(log skala)

Ponaša se kao NF filtar sa graničnom frekvencijom u nuli

RCsA

1)(

ooo jjssRC

sA 1)(

2/0

/1

)}(Re{)}(Im{

RCarctg

sAsAarctg



vi

+ vC -

vg

i1

i2

iu=0

dtidv

Cdt

ivdC

dtCdv

Ci

)0(

2

Kolo za integraljenje - vi(t)

Rgv

Rgv

i

0

1

dtidv

CRgv

dtgvRCiv1

21 ii



vi

+ vC -

vg


dtuvRCiv1

R=10k

C=10nF

msT

msT

msTmsT

dtdtdttvdttvRCiv

2

012/

12/

0

42

0g84g V110)(

10101)(1

vi(t)1V

-1V

1ms

t2ms

vi(t)

-10V

1ms 2ms t



vi

+ vC -

vg


dtgvRCiv1

vivg


Idealni operacioni pojačavačInstrumentacioni pojačavač

1

2

3

4

12

1 R

RRR

vvvA

gg

id

vi

vg1

vg2

Neinvertovani pojačavači kao baferi sa A=(1+R2/R1).

Povećano pojačanje i ulazna otpornost.

-Pojačava i vcm na ulazu.

-A1 i A2 moraju da budu savršeno upareni

-Da bi se menjalo Ad, treba menjati dva otpornika R1 istovremeno


Idealni operacioni pojačavačInstrumentacioni pojačavač

vi

vg1

vg2

vi

vg1

vg2


Idealni operacioni pojačavačAktivni filtri

vbp

vg

vhp

vlp

vbp

vhp

vlp

vinotch


Idealni operacioni pojačavačAktivni filtri

vg

vi

Zavisno od vrednosti elemenata mogu da se realizuju svi tipovi filtara drugog reda: LP, BP, HP, Notch, AP



beskonačno pojačanje razlike


Da se podsetimo:

idealne operacione pojačavače karakterišu

Vu=0

Iu=0

Vi≠ f(Rp)

ne pojačava srednju vrednost Acm=0

beskonačni propusni opseg idealne f k-ke

Realni operacioni pojačavač



izlazna otpornost konačna

pojačanje nije beskonačno

ulazna otpornost konačna

Realne operacione pojačavače karakterišu

Iu ≠ 0

Vi= f(Rp)

pojačava srednju vrednost Acm≠0

propusni opseg konačan realne f k-ke

Vu=Vi/A



Invertorski pojačavač

i1

i2

iu=0

v2=0V

v2 –v1=vi/A

iu=i1+i2=0A => i1=-i2

i1=

v1 =-vi/A

1

1R

vgv

i2=2

1R

viv 1

)/(

R

Avgv i

2

/

R

Aiviv

vg vi

ARR

RR

gvivAr /)1/21(1

1/2

Efekti konačnog pojačanja



Zadatak: Za invertorski pojačavač pobuđen naponom vg=0.1V kod koga je R1=1k i R2=100k u kome se koriste OpAmp sa pojačanjem u OP od A=60dB, 80dB i 100dB i odrediti:

a) Pojačanje u zatvorenoj petlji

b) Procentualnu promenu pojačanja u zatvorenoj petlji u odnosu na slučaj sa idealnim OpAmpom

c) Veličinu napona na ulazu OpAmpaRešenje

a)(90,83; 99,00; 99,90); b)(-9,17%;-1,00%; -010%);

c)(-9,08mV; -0,99mV; -0,10mV)

Efekti konačnog pojačanja (Domaći)

Milerova teorema?



Zadatak: Za invertorski pojačavač kod koga je R1=1ki R2=100k odrediti procentualnu promenu pojačanja u zatvorenoj petlji kada se pojačanje u otvorenoj petlji promeni sa 100.000 na 50.000.

(-0,1%!!!)

Efekti konačnog pojačanja (Domaći)


Realni operacioni pojačavačEfekti konačnog propusnog opsega

Realna amplitudsta karakteristika (opamp 741)

Interno kompenziran(stabilnost*)

Niska “granična”frekvencija

nagib -20dB/dec

Jedan dominantan pol

Jedinično pojačanjef3dB

f1



dBdB j

A

s

AsA

33 /10

/10)(

dBdB

j

AjA 3

3 za 0)(

dBdBA

jA 3

3 za 0)(

dBAjA 301 za 0)(

f1=1/2, daje se u katalogu kao Unity-Gain Bandwidthili Gain Bandwidth Product (GB)

f3dBf1



)(/)/1(1/

)()()(

12

12

sARRRR

sVsVsA

g

ir

f1=1/2, daje se u katalogu Unity-Gain Bandwidth (GB)

Invertorski pojačavač

)/1/(1

/

)/1/()/1(11

/)()(

121

12

12112

0

12

RRsRR

RRsRR

A

RRsVsV

g

i

12

13 /1 RRdB



Uvek je manje od +/- napon napajanja

Ako je VCC=+/-15V

Rated output voltage =+/-13V

Ostala ograničenja – naponsko zasićenje



Maksimalna izlazna struja je ograničena.

Za 741 iznosi +/-20mA

Voditi računa pri projektovanju!

Ostala ograničenja – strujno zasićenje


Realni operacioni pojačavačOstala ograničenja – slew rate

Izazivaju nelinearna izobličenja

sV/ dtdvSR i

Predstavlja maksimalnu brzinu promene napona na izlazu

vivu

vu

vi


Realni operacioni pojačavačOstala ograničenja – naponski ofset (razdešenost) offsetUkoliko se ulazi u pojačavač kratkospoje i vežu za masu, a postoji napon na izlazu, to je posledica razdešenosti.

Realno: 1mV<VOS<5mV.

Zavisi od temperature V/oC

Model: Realni pojačavač

Pojačavač bez ofseta


Realni operacioni pojačavačOstala ograničenja – naponski ofset (razdešenost) offsetUticaj naponskog ofseta na invertujući i neinvertujući pojačavač je identičan:

Pojačavač bez ofseta

1

21RRVV OSI

Kompenzacija ofseta

vi


Realni operacioni pojačavačOstala ograničenja – naponski ofset (razdešenost) offset

Pojačavačbez ofseta

Poništavanje ofseta kod invertujućeg pojačavača

=VOSVi


Realni operacioni pojačavačOstala ograničenja – struja polarizacije i strujni ofset (razdešenost)

Pojačavačbez ofseta

Da bi se polarizovali aktivni elementi u OpAmpu moraju da teku jednosmerne struje i u odsustvu ulaznih signala.

Proizvođači specificiraju DC ulaznu struju (input bias current) kao

100nA 2

21

BBB

III

I strujni ofset (input offset current) kao

10nA 21 BBOS III



Strujni ofset se manifestuje kroz DC napon na izlazu u odsustvu signala. Koliki je on za invertorski pojačavač?

221 RIRIV BBOSI

Ranije je rečeno da veća ulazna otpornost zahteva veće R1, a da bi se održalo pojačanje, mora i R2 da se poveća.

VOSI

IB1 R2

R1

0V

0

Sada se vidi da veće R2 izaziva i veći VOSI!



Uticaj strujnog ofseta može da se umanji vezivanjem R3

13212 / RRIII BB

VOSI

I2

R2

R1

R3

IB2

-IB2R3

IB2R3/R12232 RIRIV BOSI

)/1( za

1232

21

RRRRIVIII

BOSI

BBB



Da bi VOSI=0, potrebno je izabrati

21

12

12

23 /1 RR

RRRR

RR

2

21 2/ i 2/ zaRIV

IIIIII

OSOSI

OSBBOSBB

Za red veličine (IOS umesto IB) manje nego bez R3

Da bi se smanjio strujni ofset R3 treba da bude jednak ulaznoj otpornosti za DC signal na invertorskom ulazu

umesto IB) manje nego bez R3 02. novembar 2010. Operacioni pojačavači72


treba R3 =R2

Da bi se smanjio strujni ofset, R3 treba da bude jednak ulaznoj otpornosti za DC signal na invertorskom ulazu.

Za kolo sa slike



Ovo kolo neće ispravno da radi ukoliko se izostavi R3

Nažalost, time se smanjuje ulazna otpornost!!!2

Za ispravan rad OpAmpa neophodno je obezbediti DC vezu između svakog ulaza i mase!!!


Realni operacioni pojačavačOstala ograničenja – Potiskivanje napona napajanjaPower Supply Rejection Ratio - PSRRPojačanje ne bi trebalo da zavisi od promena napona napajanja.

U praksi nije tako.

Mera kvaliteta OpAmpa je faktor potiskivanja napona napajanja - PSRR.

Kada se iskazuje u dB zove se Potiskivanje napona napajanja i označava sa PSR ili SVR

(Supply Voltage Rejection)


Realni operacioni pojačavačOstala ograničenja – Potiskivanje napona napajanja Power Source Rejection Ratio - PSRR

Potiskivanje napona napajanja:

Ako promena od VSS volti izazove istu promenu izlaznog napona kao promena diferencijalnog ulaznog napona od Vd volti, tada je

d

SS

VVPSRR

d

SS

VVPSR log20 red veličine 90dB




beskonačno pojačanje


do tada – UPAMTITI osobine A

0 [V/V] A

0J ul

i

u

RR

uViV

Vul=0

Iul=0Viz≠ f(Rp)

Više o OpAmp u okviru kursa “Analogna elektronika”

Vu=0

Iu=0

značenje

Vi≠ f(Rp)



Kataloški podaci za 741



Kataloški podaci za 741



Korisni linkovi

http://www.linear.com/

http://www.analog.com/

http://www.physics.unlv.edu/~bill/PHYS483/op_amp_datasheet.pdf

http://www.national.com/ds/LM/LM741.pdf



Sledećeg časa

Modeli poluprovodničkih komponenata

(Osnovni jednostepeni pojačavači sa BJT)

03 operacioni pojacavaci(10)

Documents

vgkolo za

efekti konanog

izjednaiti

zatvorenoj

eeee gt

vu rpaz

daje se

veliko pojaanje