operacioni pojacavaˇ cˇ z....

Analogna mikroelektronikaOperacioni pojacavac

Z. Prijic

Univerzitet u Nišu, Elektronski fakultet u NišuKatedra za mikroelektroniku

Predavanja 2017.

Z. Prijic Analogna mikroelektronika

UvodPovratna sprega

Osnovne konfiguracije

Operacioni pojacavac


UvodPovratna sprega


Operacioni pojacavac

1 UvodIdealni operacioni pojacavac

2 Povratna sprega

3 Osnovne konfiguracijeInvertujuca konfiguracijaNeinvertujuca konfiguracijaSleditelj napona


UvodPovratna sprega

Osnovne konfiguracijeIdealni operacioni pojacavac

Sadržaj


2 Povratna sprega



UvodPovratna sprega


Uvod

Operacioni pojacavac je elektronsko kolo sa dva ulaza i jednimizlazom. Kolo pojacava razliku napona na ulazima A puta i takavsignal prosleduje izlazu.

V+

V−

vout = A(v2 − v1) (1)

invertujuci ulaz (−) interno „invertuje“ napon v1neinvertujuci ulaz (+)V+ i V− su jednosmerni naponi napajanja


UvodPovratna sprega


UvodRežimi rada (principijelno)

Diferencijalni jednostrani (Differential – Single–ended)

Signal se dovodi na jedan od ulaza, dok je drugi na masi.


UvodPovratna sprega



Diferencijalni obostrani (Differential – Double–ended)

Signal se dovodi na oba ulaza, pri cemu je vin1 6= vin2.


UvodPovratna sprega



Zajednicki (Common mode)

Isti signal se dovodi na oba ulaza, tako da se na izlazu pojavljujevout = 0V.


UvodPovratna sprega


UvodNapajanje

Operacioni pojacavac se standardno napaja iz pozitivnog (V+) inegativnog (V−) izvora. Napajanje je dvostrano (dual supply ) isimetricno, što znaci da je V+ = |V−|.

U praksi se srece i jednostrano (single supply ) napajanje, pricemu je ono tipicno pozitivno.


UvodPovratna sprega


UvodNapajanje

Operacioni pojacavaci su integrisana kola koja se realizuju u raz-licitim tehnologijama (bipolarnoj, JFET, MOSFET). U bipolarnojtehnologiji je V+ ≡ VCC , V− ≡ VEE (ili VCC−), dok je u FETtehnologiji V+ ≡ VDD, V− ≡ VSS .Prikljucenje dvostranog napajanja:


UvodPovratna sprega


UvodFizicki izgled

Operacioni pojacavaci se standardno proizvode kao jednostruki,dvostruki ili cetvorostruki unutar jednog kucišta.

1

2

3

4 5

6

7

8

2IN+

2IN–

2OUT

VCC+

VCC–

1IN+

1IN–

1OUT

1

2

3

4

VOUTD

VIND–

VIND+

VSS

VOUTA

VINA–

VINA+

VDD

VINC+

VINC–

VOUTC

5

6

7

VINB+

VINB–

VOUTB

14

13

12

11

10

9

8

1

2

3

4

8

7

6

5

OFFSET N1IN−IN+

VCC−

OFFSET N2VCC+OUTNC

Kucišta mogu biti sa izvodima za montažu u podnožje ili rupe naštampanoj ploci, ili za površinsku montažu.


UvodPovratna sprega


Operacioni pojacavacNeiskorišceni ulazi

Ako u aplikaciji nisu iskorišceni svi operacioni pojacavaci unu-tar jednog kucišta, potrebno je pravilno povezati neiskorišceneulaze i izlaze.

Loša rešenja bez obzira na vrstu napajanja!

75

6

84

U1B

VDD

VSS

75

6

84

U1B

VDD

VSS


UvodPovratna sprega



Loša rešenja za pojacavace sa jednostranim napajanjem!

75

6

84

U1B

VDD

75

6

84

U1B

VDD

R


UvodPovratna sprega



Dobra rešenja za pojacavace sa jednostranim napajanjem i si-metricnim napajanjem.

75

6

84

U1B

VDD

75

6

84

U1B

VDD

VSS

R

R

VDD


UvodPovratna sprega


Operacioni pojacavacBypass kondenzatori

Bypass kondenzatori su obavezni. Tipicna vrednost kapacitiv-nosti je 0,1µF, kondenzator je karamicki, poželjno sa X7R di-elektrikom.

VDD

VSS

0,1uF

0,1uF

Na štampanoj ploci se kondenzatori postavljaju što bliže pino-vima za napajanje na kucištu operacionog pojacavaca.


UvodPovratna sprega



Kondenzator kapacitivnosti 0,1µF ce biti efikasan za ucestanostiu opsegu 1 to 10MHz.

0,1 μ F; 25 C; 5 VDC

C0805C104K8RAC|Z

| (Ω

)

0,1

1

10

100

1000

f (Hz)103 104 105 106 107 108


UvodPovratna sprega



Da bi se pokrio veci opseg ucestanosti, paralelno se mogu do-dati kondenzatori manjih kapacitivnosti, tipicno 1 nF (za ucesta-nosti do 100MHz) i 3,3 pF (za ucestanosti reda velicine 2,5GHz).Poželjno je da kondenzatori budu sa NPO dielektrikom.

Napomena: Mnogi savremeni uredaji za bežicni prenos podataka radena ucestanostima reda velicine 2,4GHz.


UvodPovratna sprega


UvodStruja napajanja

Kada je operacioni pojacavac prikljucen na napajanje, kroz njegatece struja napajanja. Bez pobude i optrecenja je IDD = ISS ≡IQ.

Struja IQ (quiescent supply current) služi za polarizaciju tranzis-tora unutar pojacavaca. Tipicno je reda velicine nekoliko mA popojacavacu unutar jednog kucišta.


UvodPovratna sprega


UvodIdealni operacioni pojacavac

Ulazna impedansa je beskonacna (struje kroz ulazne pri-kljucke jednake su nuli)Izlazna impedansa je jednaka nuli (izlaz predstavlja idealninaponski izvor)Ne reaguje na signal koji je zajednicki za oba ulaza (common-mode rejection)Beskonacno pojacanje u otvorenoj petlji (open loop)Beskonacni propusni opseg (bandwidth)


UvodPovratna sprega


UvodModel idealnog operacionog pojacavaca u otvorenoj petlji

−

Voltage Feedback Amplifier (VFA).

Napomena: Oznaka IB se odnosi na ulazne struje napajanja (input bias currents).


UvodPovratna sprega


UvodOtvorena petlja i propusni opseg

Otvorena petlja (open loop) podrazumeva da izmedu ulazai izlaza pojacavaca nema eksternih komponenata1. Zbogtoga je pojacanje u otvorenoj petlji Av(ol) definisano isklju-civo internom arhitekturom pojacavaca.Beskonacni propusni opseg podrazumeva da ce pojacavacpojacavati sve signale, od jednosmernih pa sve do signalanajviše ucestanosti.

1Detaljnije u delu: „Povratna sprega“ .Z. Prijic Analogna mikroelektronika

UvodPovratna sprega


UvodOgranicenje vrednosti pojacanja u otvorenoj petlji

Tipicne vrednosti pojacanja u otvorenoj petlji kod realnih opera-cionih pojacavaca krecu se u opsegu 105 ÷ 107.

Na primer, neka je Av(ol) = 106. To znaci da bi ulazni signalamplitude 1mV trebao da bude pojacan tako da je amplituda iz-laznog signala 1 kV! U otvorenoj petlji izlaz pojacavaca je ogra-nicen, u najboljem slucaju, na vrednosti napona napajanja V+ iV−. Izlazni signal po obliku ne prati ulazni, tj. pojacavac nije line-aran. Izlaz pojacavaca se menja izmedu dve vrednosti napona,pa se kaže da je zasicen (saturated output).


UvodPovratna sprega


UvodOgranicenje vrednosti pojacanja u otvorenoj petlji

0

0


UvodPovratna sprega


UvodOgranicenje vrednosti izlaznog napona

Kod mnogih operacionih pojacavaca do zasicenja dolazi pri na-ponima VOUT (max) i VOUT (min) koji su manji od vrednosti naponanapajanja V+ i V−:

VOUT (max) < V+

|VOUT (min)| < |V−|

Razlika VOUT (max) − VOUT (min) naziva se Maximum peak-to-peak output voltage swing i oznacava sa VOPP . Pri tome sepodrazumeva da izlazni napon nema jednosmernu komponentu(offset). Neki proizvodaci definišu Output voltage swing kaoVO = VOUT (max) = |VOUT (min)|.


UvodPovratna sprega



Operacioni pojacavaci kod kojih je VOUT (max) ' V+ i |VOUT (min)| '|V−| nazivaju se rail–to–rail.

Primer:

Za operacioni pojacavac TS912 je VOUT (max) = V+ − 40mV iVOUT (min) = V−+ 30mV, kada je pojacavac na izlazu opterecenimpedansom RL = 10 kΩ. Medutim, kada je pojacavac na izlazuopterecen impedansom RL = 600Ω, tada je VOUT (max) = V+ −400mV i VOUT (min) = V− + 300mV.

Mnogi rail–to–rail operacioni pojacavaci prvenstveno su name-njeni primenama u kolima sa jednostranim pozitivnim napaja-njem.


UvodPovratna sprega


UvodPrenosna karakteristika operacionog pojacavaca bez opterecenja na izlazu


UvodPovratna sprega


Uvod

Ako je Av(ol) = 105, a VOUT (max) = |VOUT (min)| = 13V, ondace prenosna karakteristika operacionog pojacavaca biti linearnasamo u opsegu (−1,3mV ÷ 1,3mV). Ocigledno, primena ope-racionog pojacavaca u otvorenoj petlji nema mnogo prakticnogsmisla2. Zbog toga se operacioni pojacavaci standardno prime-njuju u kolima sa povratnom spregom.

2Izuzetak su primene u nekim tipovima komparatora.Z. Prijic Analogna mikroelektronika

UvodPovratna sprega


Sadržaj


2 Povratna sprega



UvodPovratna sprega


Povratna spregaPovratna sprega

Povratna sprega (feedback ) je tehnika kojom se deo signala kojise pojavljuje na izlazu elektronskog kola vraca na njegov ulaz.


UvodPovratna sprega


Povratna spregaVrste povratne sprege

Kod kola bez povratne sprege je xout = Axin. Umetanjem kolapovratne sprege formira se petlja (loop). Zbog toga se pojacanjeA naziva još i pojacanje u otvorenoj petlji (open–loop gain) i oz-nacava sa A(ol), tj. A ≡ A(ol). Implicitno se pretpostavlja da napojacanje A ne uticu izvor, opterecenje i kolo povratne sprege.

Povratna sprega može biti:1 pozitivna (regenerativna) – signal xf se dodaje signalu xs;2 negativna (degenerativna) – signal xf se oduzima od sig-

nala xs;


UvodPovratna sprega


Povratna spregaVrste povratne sprege

Pozitivna povratna sprega se najcešce uvodi radi postizanja efektaoscilovanja kola na odredenoj ucestanosti.

Za uvodenje negativne povratne sprege postoji više razloga:Smanjenje osetljivosti pojacanja A na promene vrednostikomponenata u kolu usled uticaja temperature i slicnih de-gradacionih faktora.Smanjenje uticaja elektronskog šuma na performanse kola,bilo da šum dolazi iz spoljašnje sredine ili je posledica pro-laska signala kroz komponente u samom kolu.Promena ulazne i izlazne impedanse kola.Povecanje propusnog opsega pojacavaca.Poboljšanje linearnosti prenosne karakteristike (xout = Axin).


UvodPovratna sprega


Povratna spregaNegativna povratna sprega

xout = Axin (2)xin = xs − xf (3)xf = Bxout (4)


UvodPovratna sprega


Povratna spregaPojacanje pojacavaca sa negativnom povratnom spregom

Pojacanje u zatvorenoj petlji (closed–loop gain) je:

Af =xoutxs

=A

1 + BA(5)

Ovo pojacanje se oznacava i sa A(cl), tj. Af ≡ A(cl).

Proizvod BA se naziva pojacanje u petlji (loop gain). U odnosuna pojacanje u otvorenoj petlji, pojacanje u zatvorenoj petlji jemanje za faktor 1 + BA. Ako je BA 1, tada je Af ' 1/B,što znaci da je pojacanje u zatvorenoj petlji odredeno iskljucivokolom povratne sprege.


UvodPovratna sprega


Povratna spregaTipovi negativne povratne sprege

U zavisnosti od signala na ulazu pojacavaca i implementacijepovratne sprege mogu se razlikovati:

1 Naponski kontrolisan naponski izvor (Voltage controlled vol-tage source) VCVS

2 Strujno kontrolisan naponski izvor (Current controlled vol-tage source) ICVS

3 Naponski kontrolisan strujni izvor (Voltage controlled cur-rent source) VCIS

4 Strujno kontrolisan strujni izvor (Current controlled currentsource) ICIS


UvodPovratna sprega


Povratna spregaNaponski kontrolisan naponski izvor

Zin →∞Zout → 0

Pojacavac napona.


UvodPovratna sprega


Povratna spregaStrujno kontrolisan naponski izvor

Zin → 0

Zout → 0

Pojacavac transrezistanse.


UvodPovratna sprega


Povratna spregaNaponski kontrolisan strujni izvor

Zin →∞Zout →∞

Pojacavac transkonduktanse.


UvodPovratna sprega


Povratna spregaStrujno kontrolisan strujni izvor

Zin → 0

Zout →∞

Pojacavac struje.


UvodPovratna sprega


Invertujuca konfiguracijaNeinvertujuca konfiguracijaSleditelj napona

Sadržaj


2 Povratna sprega



UvodPovratna sprega



Osnovne konfiguracijeInvertujuca konfiguracija

Povratna sprega uspostavlja se korišcenjem otpornika R2. Po-budni signal se dovodi na invertujuci ulaz.


UvodPovratna sprega




Principijelna analiza:Na neinvertujucem ulazu je v2 = 0.Ako v1 malo poraste u odnosu na v2 = 0, napon na izlazuce biti „negativniji“ jer je vout = A(0− v1) = −Av1.Deo negativnog napona sa izlaza se vraca na invertujuciulaz preko povratne sprege, zbog cega se v1 smanjuje.Idealno, v1 → v2, odnosno v1 → 0.


UvodPovratna sprega




Kvantitativna analiza:


UvodPovratna sprega




Kvantitativna analiza:Ako je ulazna impedansa pojacavaca beskonacna, to znacida je struja kroz nju jednaka nuli.Ako nema struje kroz ulaznu impedansu operacionog poja-cavaca, to znaci da je pad napona na njoj jednak nuli.Pošto je neinvertujuci ulaz na masi, da bi pad napona naulaznoj impedansi bio jednak nuli, potrebno je da i invertu-juci ulaz bude na masi (tj. virtuelnoj masi).Struja kroz otpornik R1 mora biti jednaka struji kroz otpornikR2 (tj. i1 = i2).


UvodPovratna sprega





Af =voutvin

i1 =vin − v1

R1=

vinR1

Pošto je i1 = i2:

vout = v1 −R2i2 = 0− vinR1

R2

Af = −R2

R1(6)


UvodPovratna sprega



Osnovne konfiguracijeInvertujuca konfiguracija: mehanicka analogija


UvodPovratna sprega



Osnovne konfiguracijeInvertujuca konfiguracija: mehanicka analogija

Invertujuca konfiguracija može i da oslabi ulazni signal.


UvodPovratna sprega



Osnovne konfiguracijeInvertujuca konfiguracija: primer

VIN = 1mV, R2 = 150 kΩ, R1 = 5,1 kΩ⇒ Af ' −29, 4

voutvin

v (m

V)

−30

−20

−10

0

10

20

30

t (s)0 2 4 6 8 10


UvodPovratna sprega




Struja IO utice (sinking) u operacioni pojacavac.


UvodPovratna sprega




Struja IO istice (sourcing) iz operacionog pojacavaca.


UvodPovratna sprega



Osnovne konfiguracijeNeinvertujuca konfiguracija

Povratna sprega uspostavlja se korišcenjem otpornika R2. Po-budni signal se dovodi na neinvertujuci ulaz.


UvodPovratna sprega




Principijelna analiza:Na neinvertujucem ulazu je v2 = vin.Ako v2 malo poraste u odnosu na v1, razlika v2 − v1 se po-vecava.Napon na izlazu ce biti „pozitivniji“ jer je vout = A(v2 − v1).Deo pozitivnog napona sa izlaza se vraca na invertujuciulaz preko povratne sprege, zbog cega v1 raste.Porast v1 smanjuje razliku v2 − v1.Idealno, v1 → v2.


UvodPovratna sprega




Principijelna analiza:Na neinvertujucem ulazu je v2 = vin.Na invertujucem ulazu je v1 = Bvout.

vout = A(v2 − v1) = A(vin −Bvout)

vout(1 + BA) = Avin

Af ≡voutvin

=A

1 + BA


UvodPovratna sprega






UvodPovratna sprega




Kvantitativna analiza:Ako je ulazna impedansa operacionog pojacavaca besko-nacna, to znaci da je struja kroz nju jednaka nuli.Ako nema struje kroz ulaznu impedansu operacionog poja-cavaca, to znaci da je pad napona na njoj jednak nuli.Pošto je neinvertujuci ulaz na potencijalu v2, da bi pad na-pona na ulaznoj impedansi bio jednak nuli, potrebno je da iinvertujuci ulaz bude na potencijalu v2 (tj. v1 = v2).Struja kroz otpornik R1 mora biti jednaka struji kroz otpornikR2 (tj. i1 = i2).


UvodPovratna sprega




Kvantitativna analiza:Pošto je v1 = v2, to je v1 = vin:

i1 = − v1R1

= −vinR1

i2 =v1 − vout

R2=

vin − voutR2

Kako je i1 = i2:

−vinR1

=vin − vout

R2

Af =voutvin

Af = 1 +R2

R1(7)


UvodPovratna sprega



Osnovne konfiguracijeNeinvertujuca konfiguracija: mehanicka analogija

oslonac

poluga


UvodPovratna sprega



Osnovne konfiguracijeNeinvertujuca konfiguracija: mehanicka analogija


UvodPovratna sprega



Osnovne konfiguracijeNeinvertujuca konfiguracija: primer

VIN = 1mV, R2 = 150 kΩ, R1 = 5,1 kΩ⇒ Af ' 30, 4

voutvin

v (m

V)

−30

−20

−10

0

10

20

30

t (s)0 2 4 6 8 10


UvodPovratna sprega




Struja IO istice (sourcing) iz operacionog pojacavaca.


UvodPovratna sprega




Struja IO utice (sinking) u operacioni pojacavac.


UvodPovratna sprega



Osnovne konfiguracijeUticaj negativne povratne sprege

Kada je u kolu negativna povratna sprega, operacioni pojacavacce nastojati da podesi napon na izlazu tako da je razlika naponana njegovim ulazima minimalna! To znaci da ce biti:

limA→∞

v1 = v2 ,

pri cemu je A pojacanje u otvorenoj petlji.


UvodPovratna sprega



Osnovne konfiguracijeSleditelj napona: Voltage Follower

Specijalni slucaj neinvertujuce konfiguracije:

Da bi bio ispunjen uslov v1 → v2 mora biti vout = vin. To znaci daje A = 1, pa izlazni napon u potpunosti sledi promene ulaznognapona.


UvodPovratna sprega



Osnovne konfiguracijeSleditelj napona: Voltage Follower

Kolo se upotrebljava za prilagodenje impedanse izmedu izvorai potrošaca, jer ima visoku ulaznu i nisku izlaznu impedansu.Poznato je i pod nazivima: jedinicni naponski pojacavac (unitygain buffer ), transformator impedanse ili bafer impedanse.


UvodPovratna sprega



Osnovne konfiguracijeSleditelj napona, primer

Pojacavac ulazne otpornosti 360Ω, naponskog pojacanja −230i izlazne otpornosi 1 kΩ treba prikljuciti na zvucnik ulazne otpor-nosti 4Ω.

pojačavač

Napon na zvucniku bi bio:

vout =4

4 + 1000(−230vin) ' −0, 9vin

Izlazni napon bi bio manji od ulaznog!Z. Prijic Analogna mikroelektronika

UvodPovratna sprega



Osnovne konfiguracijeSleditelj napona, primer

Izmedu pojacavaca i zvucnika umece se sleditelj napona.

pojačavačsleditelj napona

Pošto je ulazna impedansa operacionog pojacavaca veoma ve-lika (→∞), a izlazna mala (→ 0):

voutf = vout = −230vin


Analogna mikroelektronikaKarakteristike realnog operacionog pojacavaca

Z. Prijic


Predavanja 2017.


Propusni opsegUlazna i izlazna impedansa

Ulazni ofset napon i strujaFaktor potiskivanja zajednickog signala

Karakteristike realnog operacionogpojacavaca




Sadržaj

1 Propusni opseg

2 Ulazna i izlazna impedansaNeinvertujuca konfiguracijaInvertujuca konfiguracija

3 Ulazni ofset napon i struja

4 Faktor potiskivanja zajednickog signala




Realni operacioni pojacavacOgranicenja pojacanja, propusnog opsega i impedansi

Pojacanje u otvorenoj petlji je konacno.Propusni opseg pojacavaca je konacan.Ulazna impedansa je konacna, a izlazna nije jednaka nuli.




Propusni opsegPojacanje u otvorenoj petlji (open loop gain) je konacno i zavisi od ucestanosti

-20-10

0102030405060708090

100110120

1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08

FrequencyGgHzk

Open-L

oopGG

ain

GgdB

k

-210-195-180-165-150-135-120-105-90-75-60-45-30-150

Open

-LoopGP

hase

Ggdeg

k

1 10010 1k 100k10k 1M 100M10M




Propusni opsegPrelomna ucestanost (corner ili break frequency ) i propusni opseg (bandwidth)

Na prelomnoj ucestanosti fC(ol) pojacanje u otvorenoj petljiAv(ol)

opada za −3 dB u odnosu na maksimalnu vrednost. S obziromda operacioni pojacavac pojacava i jednosmerne signale, pro-pusni opseg (BW ) je:

BW(ol) = fC(ol) (1)

Prema Bodeovoj aproksimaciji, nakon prelomne ucestanosti po-jacanje opada (roll–off ) za približno 20 dB/dekadi. Opseg uces-tanosti od DC pa do ucestanosti fT na kojoj je Av(ol) = 0 dBnaziva se propusni opseg sa jedinicnim pojacanjem (unity gainbandwidth). Analogno, fT se naziva ucestanost sa jedinicnimpojacanjem (unity gain frequency ).




Propusni opsegPrelomna ucestanost i propusni opseg

-20 dB/dec

fTfC(ol)

unity gain bandwidth

BW(ol)

A v(ol) (

dB)

−40

−20

0

20

40

60

80

100

120

f (Hz)10−1 100 101 102 103 104 105 106 107




Propusni opsegInterna kompenzacija

Na prelomnoj ucestanosti postoji fazna razlika izmedu ulaznog iizlaznog napona od −45. U zoni konstantnog opadanja pojaca-nja fazna razlika je −90.

Opadanje pojacanja (roll–off ) za 20 dB/dekadi tipicno je pode-šeno internim kompenzacionim kolom unutar samog operaci-onog pojacavaca (internal frequency compensation). Bez in-terne kompenzacije, pojacavac bi bio nestabilan, pre svega zbogprevelikog faznog pomeraja.




Propusni opsegPojacanje u otvorenoj petlji - model

Operacioni pojacavac može da se predstavi kao redna vezaoperacionog pojacavaca sa konstantnim pojacanjem Av(ol)(mid)

i RC filtra propusnika niskih ucestanosti.




Propusni opsegPojacanje u otvorenoj petlji

Pojacanje u otvorenoj petlji:

|Av(ol)| =Av(ol)(mid)√

1 +

(f

fC(ol)

)2(2)

Av(ol)(mid) je pojacanje u otvorenoj petlji pri niskim i srednjimucestanostima (midrange).

Treba primetiti da se imenilac u (2) pojavljuje kao posledica dodavanjaRC filtra propusnika niskih ucestanosti1.

1Videti predavanje Pojacavaci i oslabljivaci.Z. Prijic Analogna mikroelektronika



Propusni opsegPrelomna ucestanost u zatvorenoj petlji

Zavisnost pojacanja u otvorenoj petlji od ucestanosti:

Av(ol) =Av(ol)(mid)

1 + jf

fC(ol)

(3)

Zavisnost pojacanja u zatvorenoj petlji od pojacanja u otvorenojpetlji:

Av =Av(ol)

1 +BAv(ol)(4)





Zamenom (3) u (4):

Av =Av(ol)(mid)

1 +BAv(ol)(mid) + jf

fC(ol)

(5)

Av =

Av(ol)(mid)

1 +BAv(ol)(mid)

1 + jf

fC(ol)(1 +BAv(ol)(mid))

(6)





Definišu se:pojacanje pri niskim i srednjim ucestanostima u zatvorenojpetlji

Av(mid) =Av(ol)(mid)

1 +BAv(ol)(mid)(7)

prelomna ucestanost u zatvorenoj petlji

fC = fC(ol)(1 +BAv(ol)(mid)) (8)

Pojacanje u zatvorenoj petlji, na osnovu (6), je:

Av =Av(mid)

1 + jf

fC

(9)




Propusni opsegPropusni opseg u zatvorenoj petlji

BW = BW(ol)(1 +BAv(ol)(mid)) (10)

Prelomna ucestanost i propusni opseg u zatvorenoj petlji se po-vecavaju 1 + BAv(ol)(mid) puta u odnosu na vrednosti u otvore-noj petlji. Medutim, pošto se pojacanje smanjuje 1+BAv(ol)(mid)

puta, to je:AvfC = Av(ol)fC(ol) (11)

Proizvodi pojacanja i propusnog opsega (gain–bandwidth pro-duct GBWP) u zatvorenoj i otvorenoj petlji su jednaki, pod uslo-vom da pojacanje opada sa konstantnom strminom (roll-off).




Propusni opsegAproksimativna zavisnost pojacanja u otvorenoj i zatvorenoj petlji od ucestanosti

U ovoj aproksimaciji se smatra da su pojacanja konstantna svedo prelomne ucestanosti.




Propusni opsegPrimer

Proizvodaci u tehnickim specifikacijama daju GBWP za vred-nost jedinicnog pojacanja (unity–gain bandwidth), odnosno zaAv(ol) = 1. Na primer, za operacioni pojacavac MCP6022 jeGBWP = 10MHz. Ako je data neinvertujuca konfiguracija: R2 =150 kΩ, R1 = 5,1 kΩ, onda je Av ' 30, 4. Prelomna ucestanostje:

fC =GBWP

Av=

10

30, 4= 0,329MHz ,

što je ujedno i propusni opseg pojacavaca. Za invertujucu konfi-gurciju sa istim parametrima je Av ' −29, 4, pa je

fC = GBWP/|Av| = 0,34MHz .




Propusni opsegPrimer: Operacioni pojacavac TL081, GBWP = 3MHz

-30dB

-20dB

-10dB

0dB

10dB

20dB

30dB

40dB

50dB

60dB

70dB

80dB

90dB

100dB

110dB

120dB

0,1Hz 1Hz 10Hz 100Hz 1KHz 10KHz 100KHz 1MHz 10MHz




Propusni opsegPrimer

Ulazni sinusni signal amplitude 20mV potrebno je pojacati pri-bližno 50 puta, korišcenjem neinvertujuce konfiguracije. Potrebnoje odrediti vrednost otpornika u konfiguraciji, kao i propusni op-seg pojacavaca.

Za neinvertujucu konfiguraciju je:

Av = 1 +R2

R1' 50 ,

Ako je R1 = 2 kΩ, onda je R2 ≈ 100 kΩ. Pojacanje u decibelimaje Av(dB) = 20 log 50 ' 34 dB.




Propusni opsegPrimer: Sa dijagrama je za Av ' 34 dB prelomna ucestanost fc ' 8 kHz.

34

fC

-20 dB/dec

fTfC(ol)

A v(ol) (

dB)

−40

−20

0

20

40

60

80

100

120

f (Hz)10−1 100 101 102 103 104 105 106 107




Propusni opsegPrimer: provera

U konkretnom primeru je: Av(ol)(dB) ' 111,2 dB, odnosnoAv(ol) '363000, dok je fC(ol) ' 1,1Hz, pa je Av(ol)fC(ol) ≈ 399000.

Pošto je Av = 50 i fC ' 8 kHz, to je AvfC ' 400000.

Prema tome, može se smatrati da je:

AvfC ≈ Av(ol)fC(ol) .

Konfiguracija može pojacati zadati naizmenicni signal do uces-tanosti od 8 kHz. U praksi se obicno, sigurnosti radi, uzima nižavrednost, kako zbog ucinjenih aproksimacija, tako i zbog neide-alnosti u kolu i drugih parazitnih efekata.




Propusni opsegStabilnost

Pošto je Av = Av(ol)/(1 +BAv(ol)) (videti (4)), ako je:

BAv(ol) = −1 , (12)

pojacanje u zatvorenoj petlji ce težiti beskonacnosti, što impliciraoscilacije u kolu. Za kolo sa negativnom povratnom spregomoscilacije su neželjena pojava. Znak minus u (12) implicira dapojacanje u petlji unosi fazni pomeraj od 180. Prema tome,da bi kolo bilo stabilno na visokim ucestanostima, kada se faznipomeraj bliži 180, potrebno je da je pojacanje u petlji takvo daje ispunjen uslov: |BAv(ol)| < 1 (odnosno < 0 u dB).




Propusni opsegStabilnost

fazna margina

margina pojačanja

fT f180

fazni pomeraj pojačanja u petlji ( )

−240

−220

−200

−180

−160

−140

−120

−100

−80

−60

−40

−20

0

|BA v(ol)|

(dB)

−50

−25

0

25

50

75

100

125

f (Hz)10−2 10−1 100 101 102 103 104 105 106 107




Propusni opsegStabilnost: fazna margina i margina pojacanja

Sa dijagrama:ucestanost na kojoj je fazni pomeraj pojacanja u petlji 180

oznacava se sa f180;ucestanost na kojoj je pojacanje u petlji 0 dB oznacava sesa fT ;razlika vrednosti faznih pomeraja na ucestanostima fT i f180naziva se fazna margina (phase margin);razlika vrednosti pojacanja u petlji na ucestanostima fT if180 naziva se margina pojacanja (gain margin).




Propusni opsegStabilnost: fazna margina i margina pojacanja

Kolo je stabilno ako je na ucestanosti f180 pojacanje u petlji|BAv(ol)| < 1, odnosno ako je na ucestanosti fT fazni pomerajmanji (po apsolutnoj vrednosti) od 180.

Kola se uobicajeno dizajniraju tako da je fazna margina najma-nje 45, što ostavlja dovoljno prostora za stabilnost pri prome-nama pojacanja usled drugih uzroka kao što su temperatura,vreme, itd.




Neinvertujuca konfiguracijaInvertujuca konfiguracija

Sadržaj

1 Propusni opseg








Ulazna i izlazna impedansaNeinvertujuca konfiguracija – ulazna impedansa

R1

R2

vin

vout

vf

iin

Zin(ol) je ulazna impedansa realnog pojacavaca u otvorenoj pet-lji, koja ima konacnu vrednost. Zbog toga kroz nju tece strujaiin. Zin je ulazna impedansa cele konfiguracije.






vin − vf = iinZin(ol) (13)

vout = Av(ol)(vin − vf ) = Av(ol)iinZin(ol) (14)

vf =R1

R1 +R2vout = Bvout (15)

Zamenom (15) u (13):

vin −Bvout = iinZin(ol) (16)







vin −BAv(ol)iinZin(ol) = iinZin(ol) (17)

Ulazna impedansa konfiguracije:

Zin =viniin

= (1 +BAv(ol))Zin(ol) (18)

Ulazna impedansa neinvertujuce konfiguracije veca je 1+BAv(ol)

puta od ulazne impedanse pojacavaca u otvorenoj petlji!





Ulazna i izlazna impedansaNeinvertujuca konfiguracija – izlazna impedansa

R1

R2

vin

vout

vf iout

Zout(ol) je izlazna impedansa realnog pojacavaca u otvorenojpetlji, koja ima vrednost razlicitu od nule. Zbog toga kroz njutece struja iout. Zout je izlazna impedansa cele konfiguracije.






Av(ol)(vin − vf )− ioutZout(ol) = vout (19)

vf =R1

R1 +R2vout = Bvout (20)

Zamenom (20) u (19) i rešavanjem po vout:

vout =Av(ol)

1 +BAv(ol)vin −

Zout(ol)

1 +BAv(ol)iout (21)






Na osnovu (21), konfiguracija se može prikazati ekvivalentnimkolom:

vin v

out






Av =Av(ol)

1 +BAv(ol)(22)

Zout =Zout(ol)

1 +BAv(ol)(23)

Izlazna impedansa neinvertujuce konfiguracije manja je 1+BAv(ol)

puta od izlazne impedanse pojacavaca u otvorenoj petlji!





Sadržaj

1 Propusni opseg








Ulazna i izlazna impedansaInvertujuca konfiguracija – ulazna impedansa

Ulazna impedansa invertujuce konfiguracije je:

Zin = R1 (24)

jer je invertujuci ulaz na virtuelnoj masi!

Kod nekih primena je potrebno obezbediti i veliko pojacanje iveliku ulaznu impedansu. Da bi ulazna impedansa bila velika,potrebno je da otpornik R1 ima relativno veliku vrednost otpor-nosti, npr. reda velicine desetine kΩ. Pošto je pojacanje inver-tujuce konfiguracije A = −R2/R1, to znaci da otpornik R2 morajoš veci, npr. reda velicine MΩ, što je nepoželjno.





Ulazna i izlazna impedansaInvertujuca konfiguracija sa T mrežom

Situacija se može poboljšati upotrebom invertujuce konfiguracijesa T mrežom:






Primenom Tevenenove teoreme je: RTH = (R3 ‖ R4) i vTH =voutR4/(R3 +R4), pa je ekvivalentno kolo:






U povratnoj sprezi se pojavljuje zbir R2 +RTH . Pojacanje je:

vTH

vin= −R2 +RTH

R1,

odnosno:voutvin

= −R2 +RTH

R1· R3 +R4

R4,

što se svodi na:

voutvin

= −R2 +R3 +

R2R3

R4

R1





Ulazna i izlazna impedansaInvertujuca konfiguracija sa T mrežom: primer

Zahteva se ulazna impedansa 100 kΩ i naponsko pojacanje−100.Za standardnu invertujucu konfiguraciju bi bilo: R1 = 100 kΩ iR2 = 10MΩ! Primenom T mreže, za npr. R2 = R3 = 100 kΩ,dobija se R4 ' 1 kΩ. U povratnoj sprezi je:

R2 +RTH = 100 + (100 ‖ 1) ' 100 + 1 = 101 kΩ .

Umesto otpornika otpornosti 10MΩ, u povratnoj sprezi se nalaziT mreža sa otpornicima mnogo manjih otpornosti.





Ulazna i izlazna impedansaInvertujuca konfiguracija – izlazna impedansa

Izlazna impedansa invertujuce konfiguracije je:

Zout =Zout(ol)

1 +BAv(ol)(25)

što je identicno vrednosti izlazne impedanse kod neinvertujucekonfiguracije.




Ulazni ofset napon i strujaUlazni ofset napon

Kada na ulazima operacionog pojacavaca nema signala, zbogneidealnosti komponenata, napon na izlazu nece biti jednak nuli.Ulazni diferencijalni napon koji je potreban da bi napon na izlazubio jednak nuli naziva se ulazni ofset napon. Kolo za kompen-zaciju kod invertujuce konfiguracije:

Promena sa temperaturom (input offset voltage drift) je 10–15µV/C.Z. Prijic Analogna mikroelektronika



Ulazni ofset napon i strujaUlazne struje napajanja (polarizacije)

Kod realnog operacionog pojacavaca jednosmerne struje krozulazne prikljucke nisu jednake nuli! U zavisnosti od tehnolo-gije i arhitekture operacionog pojacavaca, obe struje mogu daili ulaze ili izlaze iz prikljucaka. Nazivaju se ulaznim strujamanapajanja/polarizacije (input bias currents).




Ulazni ofset napon i strujaUlazne struje napajanja (polarizacije)

Ulazne struje napajanja pocinju da teku tek kada se operacionipojacavac prikljuci u elektricno kolo. Tipicno su reda velicine odnekoliko desetina pA do nekoliko stotina nA. U opštem slucajuje IB1 6= IB2. Proizvodaci obicno daju srednju vrednost ulaznestruje napajanja:

IB =IB1 + IB2

2

Da bi operacioni pojacavac pravilno radio, potrebno je obezbeditiput do mase za ulazne struje napajanja na oba prikljucka2!!!

2Videti predavanja iz predmeta Osnovi elektronike.Z. Prijic Analogna mikroelektronika



Ulazni ofset napon i strujaUlazna ofset struja

Ulazna ofset struja:

IOS = |IB1 − IB2|




Ulazni ofset napon i strujaUlazna struja napajanja - kolo za kompenzaciju

Princip superpozicije:

IB2 = 0⇒ vout1 = IB1R2

IB1 = 0⇒ vout2 = −IB2R3

(1 +

R2

R1

)vout = vout1 + vout2 = IB1R2 − IB2R3

(1 +

R2

R1

)Z. Prijic Analogna mikroelektronika



Ulazni ofset napon i strujaUlazna struja napajanja - kolo za kompenzaciju

U idealnom slucaju je IB1 = IB2 ≡ IB, tako da je vout = 0:

0 = IB

[R2 −R3

(1 +

R2

R1

)],

odakle se dobija:R3 = R1‖R2 .

Ako je IB1 6= IB2:

vout = R2(IB1 − IB2) = R2IOS




Ulazni ofset napon i strujaKapacitivno spregnuta invertujuca konfiguracija

Kondenzator propušta samo naizmenicnu komponentu signala.Zbog toga je otpornik R1 za jednosmerni signal otkacen, pa jeekvivalentna jednosmerna otpornost na invertujucem ulazu jed-naka R2. Balansa radi, na neinverujuci ulaz se dodaje otpornikR3 = R2.




Ulazni ofset napon i strujaKapacitivno spregnuta neinvertujuca konfiguracija

Kolo nece raditi bez R3, jer u tom slucaju ne bi bilo puta zajednosmernu struju napajanja neinvertujuceg ulaza prema masi.Nedostatak je što R3 smanjuje ulaznu otpornost, što se možeprevazici korišcenjem tzv. bootstrapping tehnike.




Ulazni ofset napon i strujaBootstrapped Voltage Follower

Ulazna struja napajanja sa neinvertujuceg ulaza ima put ka masipreko otpornika R1 i R2. Balansa radi, na invertujuci ulaz sepostavlja otpornik R3 = R1 +R2.





Kondenzatori C1 i C2 su izabrani tako za naizmenicni signal op-sega ucestanosti od interesa predstavljaju kratak spoj. To znacida ce naizmenicni napon na otporniku R2 biti vout. Operacionipojacavac i dalje radi kao sleditelj napona jer naizmenicni signalna izlazu u potpunosti prati promene signala na ulazu.





Ekvivalentno kolo za naizmenicni signal se može razmatrati kaoda je u obliku:





Otpornik R1 predstavlja virtuelnu povratnu spregu izmedu izlazai neinvertujuceg ulaza operacionog pojacavaca. Zbog toga semože primeniti Milerova teorema3.

3Videti predavanja iz predmeta Osnovi elektronike.Z. Prijic Analogna mikroelektronika




Pošto je A = 1 (sleditelj napona), to ce ulazna otpornost biti:

Rin =R1

1−A→∞ ,

što znaci da za ocuvanje velike ulazne otpornosti nisu potrebniotpornici velikih vrednosti otpornosti.

Napomena: Povecana izlazna otpornost R1/(1 − 1/A) ne utice bitno na performansekola, jer joj se paralelno vezuje mala izlazna otpornost opterecenja RL.




Faktor potiskivanja zajednickog signalaCommon Mode Rejection Ratio (CMRR)

Pod zajednickim (common mode) signalom se podrazumeva sig-nal koji se dovodi na oba ulaza operacionog pojacavaca. Ovoje neželjeni signal (šum) koji dolazi najcešce preko linija vezana štampanoj ploci koje vode do ulaza operacionog pojacavaca.Izvori zajednickog signala mogu biti razliciti. Idealno, operacionipojacavac treba da odbaci svaki zajednicki signal, a da pojacasamo razliku signala (diferencijalni signal). Medutim, usled tole-rancija elektricnih karakteristika komponenata, kako unutar sa-mog pojacavaca, tako i u kolu povratne sprege, ovo u praksi nijeslucaj.





Model diferencijalnog pojacavaca sa zajednickim signalom vcm idiferencijalnim signalom vd:





Napon na izlazu operacionog pojacavaca:

vout = Advd +Acmvcm ,

pri cemu je Ad diferencijalno pojacanje, a Acm pojacanje zajed-nickog signala. Faktor potiskivanja zajednickog signala definišese kao:

CMRR(dB) = 20 log

∣∣∣∣ Ad

Acm

∣∣∣∣ (dB) .

Idealno, trebalo bi da Acm → 0, tako da CMRR → ∞. Ope-racioni pojacavac je bolji ako mu je faktor potiskivanja zajednic-kog signala veci. Faktor potiskivanja zajednickog signala za-visi od ucestanosti i na višim ucestanostima opada sa strminom−20 dB/dec.





Uticaj tolarancija vrednosti otpornosti u kolu može se smanjiti tako štoce se diferencijalno pojacanje uciniti što vecim. Ako je R3 = R1 iR4 = R2, diferencijalno pojacanje4 je:

Ad =R2

R1.

Povecanjem diferencijalnog pojacanja povecava se i vrednost CMRR.Na primer, ako je vrednost otpornosti otpornika R2 u kolu povratnesprege prema invertujucem ulazu takva da odstupa od nominalne vred-nosti R2 za ε 1, tj. R2 = R2(1− ε), može se pokazati da je:

CMRR(dB) = 20 log

∣∣∣∣∣1 + R2

R1

ε

∣∣∣∣∣ (dB) .

4Videti predavanje o primenama operacionog pojacavaca→ diferencijalni pojacavacZ. Prijic Analogna mikroelektronika



Brzina promene signala na izlazuSlew Rate (SR)

SR =

(dvoutdt

)max

(26)

Tipicne vrednosti zavise od tehnologije (0.25–50 V/µs).Z. Prijic Analogna mikroelektronika

Analogna mikroelektronikaPrimene operacionih pojacavaca (I deo)

Z. Prijic


Predavanja 2017.


Osnovne primenePrecizni ispravljaci

Drugi tipovi operacionih pojacavaca

Primene operacionih pojacavaca (I deo)




Sadržaj

1 Osnovne primeneOperatori

Instrumentacioni pojacavac sa dva operaciona pojacavacaPretvaraciKomparatori

2 Precizni ispravljaciPrecizni polutalasni ispravljacPrecizni punotalasni ispravljac

3 Drugi tipovi operacionih pojacavacaOperacioni pojacavac transkonduktanse (OTA)

Amplitudni modulatorDetektor suprotnih vrednosti

Izolacioni pojacavac




OperatoriPretvaraciKomparatori











OperatoriSabirac

Analiza se odvija principom superpozicije.





OperatoriSabirac - analiza

Kada je vin2 = vin3 = 0:

vout(1) = −i1RF = −RFR1

vin1 (1)



vin2 (2)



vin3 (3)





OperatoriSabirac - analiza

Ukupan izlazni napon je:

vout = −(RFR1

vin1 +RFR2

vin2 +RFR3

vin3

)(4)

Kada je R1 = R2 = R3 ≡ R:

vout = −RFR

(vin1 + vin2 + vin3) (5)





OperatoriDiferencijalni pojacavac

Pojacava razliku signala na ulazima i odbacuje svaki zajednickisignal.





OperatoriDiferencijalni pojacavac – analiza principom superpozicije

Pošto je v2a = 0, konfiguracija se svodi na invertujucu:

vout1 = −R2

R1vin1 (6)






Otpornici R3 i R4 formiraju naponski razdelnik:

v2b =R4

R3 +R4vin2 (7)






Pošto je v1b = v2b:

vout2 =

(1 +

R2

R1

)v1b =

(1 +

R2

R1

)v2b (8)

Zamenom (8) u (7):

vout2 =

(1 +

R2

R1

)(R4

R3 +R4

)vin2 (9)

Superpozicija: vout = vout1 + vout2

vout =

(1 +

R2

R1

)( R4R3

1 + R4R3

)vin2 −

R2

R1vin1 (10)





OperatoriDifrencijalni pojacavac

Kada je vin1 = vin2, tada je vout = 0.

R4

R3=R2

R1(11)

Podešavanjem otpornika tako da je ispunjen uslov (11), izlazninapon je:

vout =R2

R1(vin2 − vin1) ≡ Ad(vin2 − vin1) (12)

Ad je diferencijalno pojacanje u zatvorenoj petlji !





OperatoriInstrumentacioni pojacavac






i1 =vin1 − vin2

R1

vout1 = vin1 + i1R2 =

(1 +

R2

R1

)vin1 −

R2

R1vin2

vout2 = vin2 − i1R2 =

(1 +

R2

R1

)vin2 −

R2

R1vin1

vout =R4

R3(vout2 − vout1)






vout =R4

R3

(1 +

2R2

R1

)(vin2 − vin1) ≡ Ad(vin2 − vin1)

Ulazna impedansa teži beskonacnosti.Promenom vrednosti otpornika R1 može se menjatidiferencijalno pojacanje.





OperatoriInstrumentacioni pojacavac sa mostom

vout = δ

(R1 ‖ R2

R1 +R2

)V+

V+ je najcešce izvor referentnog napona.Z. Prijic Analogna mikroelektronika




Instrumentacioni pojacavac sa dva operacionapojacavacaOsnovno kolo





Instrumentacioni pojacavac sa dva operacionapojacavacaOsnovno kolo - analiza

Operacioni pojacavac OA1 je u neinvertujucoj konfiguraciji:

vout1 =

(1 +

R2

R1

)v1 . (13)

Za operacioni pojacavac OA2, po principu superpozicije:

vout =

(1 +

R4

R3

)v2 −

R4

R3vout1 . (14)

Zamenom (13) u (14) dobija se:

vout =

(1 +

R4

R3

)v2 −

R4

R3

(1 +

R2

R1

)v1 . (15)





Instrumentacioni pojacavac sa dva operacionapojacavacaKolo sa promenljivim pojacanjem





Instrumentacioni pojacavac sa dva operacionapojacavacaKolo sa promenljivim pojacanjem - analiza

U cvoru 1:

i21 = iG + i11 ⇒ −v1R2

=v1 − v2RG

+v1 − vout1

R1. (16)

U cvoru 2:

i22 = iG + i12 ⇒v2 − voutR2

=v1 − v2RG

+vout1 − v2

R1. (17)

Sabiranjem (16) i (17) dolazi se do prenosne funkcije:

vout =

(1 +

R2

R1+ 2

R2

RG

)(v2 − v1) . (18)

Promenom RG menja se pojacanje.Z. Prijic Analogna mikroelektronika




Instrumentacioni pojacavac sa dva operacionapojacavacaPrimer primene

R1R2 R2R1

VOUT

RG

R0 R0

RX R0

VCC

U3A

VCC

U3B

VCC+2.5VVREF





Instrumentacioni pojacavac sa dva operacionapojacavacaPrimer primene

R1 = 25 kΩ; R2 = 100 kΩ. Pojacanje:

5 +200 kΩ

RG

Kao V REF se, za napon napajanja od 5V, može koristiti npr.REF1004-2.5, sa rednim otpornikom od 50 kΩ.





OperatoriIntegrator

R1

C2

vin

vout

v1

iin

vout = VC2 −1

R1C2

∫ t

0vin(t)dt (19)

VC2 je napon na kondenzatoru u t = 0.Z. Prijic Analogna mikroelektronika




OperatoriIntegrator: poboljšana verzija

Otpornik R2 sprecava punjenje kondenzatora kada je vin = 0V, zbogulaznog ofset napona1.

1Videti predavanje: Karakteristike realnog operacionog pojacavaca.Z. Prijic Analogna mikroelektronika




OperatoriIntegrator: primer

Operacioni pojacavac LF351V+ = 15V, V− = −15VR1 = R3 = 1,1 kΩ, R2 = 100 kΩ

C2 = 470 nF

vin je pravougaoni impuls amplitude VIN = 5V u trajanjuod 1ms (1 · 10−3s)VC2 = 0 (kondenzator je na pocetku prazan)

Rešavanjem (19) dobija se:

vout = − 1

R1C2VIN · t

∣∣∣∣1·10−3

0





OperatoriIntegrator: primer

v in (V

)

0

1

2

3

4

5

v out (V

)

−10

−8

−6

−4

−2

0

t (ms)0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0





OperatoriIntegrator: poboljšana verzija

Izlazni napon je linearna funkcija vremena trajanja ulaznog im-pulsa. Po prestanku dejstva ulaznog imuplsa (nakon završeneintegracije), kondenzator se prazni preko otpornika R2. Radibržeg pražnjenja kondenzatora, umesto otpornika R2 može seupotrebiti JFET, ciji je gejt sinhronizovan sa ulaznim impulsom.Na taj nacin se kondenzator isprazni brzo, tj. integrator se rese-tuje i na ulaz se može dovesti novi impuls. Ovakav integratorsluži kao osnova za dobijanje signala oblika testere (sawtooth)ili trougla.





OperatoriDiferencijator

vout(t) = −R2C1dvin(t)

dt

Kondenzator blokira jednosmerni napon na ulazu kola, a propu-šta naizmenicni, tako da je izlazni napon proporcionalan diferen-cijalu ulaznog.





OperatoriDiferencijator: analiza

Pošto je neinvertujuci ulaz na masi, to je i invertujuci ulaz navirtuelnoj masi (v1 = 0). Struja u kolu kondenzatora je:

iC = Cd(vin − v1)

dt= C

dvindt

.

S druge strane je:

iR =v1 − voutR2

= −voutR2

.

Pošto je iC = iR, dobija se:

vout = −R2C1dvindt





OperatoriDiferencijator: pojacanje

Pošto je u pitanju invertujuca konfiguracija, pojacanje je:

Av =voutvin

= − R2

ZC1= − R2

−jXC1= −jωR2C1

pri cemu je XC1 = 1/ωC1 reaktansa kondenzatora. Moduo po-jacanja i fazni pomeraj su:

|Av| = ωR2C1

φ = −90





OperatoriDiferencijator: nedostaci

Osnovna konfiguracija diferencijatora ima dva nedostatka:Sa porastom ucestanosti reaktansa kondenzatora se sma-njuje, pa pojacanje raste. Zbog toga kolo može da zaosci-luje.Zbog toga što je izlazni napon proporcionalan diferencijaluulaznog napona, kolo je osetljivo na šum (dolazi do znacaj-nog pojacanja šuma: visokofrekventni šum oblika VIN sin(ωt)na ulazu, na izlazu se pojavljuje u obliku ∼ ωVIN cos(ωt)).

Zbog ovih nedostataka se osnovna konfiguracija diferencijatorau praksi ne koristi.





OperatoriDiferencijator: poboljšana konfiguracija

Napomena: Na višim ucestanostima (f 1/(2πR1C1) se ponaša kao integrator!





Logaritamski pojacavac

vout = −VT ln

(vinISR1

)IS je inverzna struja zasicenja diode, a VT je termicki napon.





Logaritamski pojacavacPoboljšana verzija

Umesto diskretne diode koristi se pn spoj baza–emitor bipolar-nog tranzistora, cija je strujno–naponska karakteristika mnogobliža karakteristici idealne diode.





Logaritamski pojacavacPoboljšana verzija - analiza

Pošto je neinvertujuci ulaz na masi, to znaci da ce i invertujuciulaz biti na virtuelnoj masi. Kada je u kolu negativna povratnasprega, operacioni pojacavac ce nastojati da podesi napon naizlazu tako da je razlika napona na njegovim ulazima minimalna!Da bi ovaj uslov bio ispunjen, izlazni napon mora biti:

vout = −VBE .

To znaci da ce spoj baza–emitor biti direktno polarisan i kroznjega ce teci struja IE :

IE = IS

(e

VBEVT − 1

)' ISe

VBEVT . (20)





Logaritamski pojacavacPoboljšana verzija - analiza

Iz (21) je:

VBE = VT ln

(IEIS

). (21)

Pošto je vout = −VBE , I1 = IC = vin/R1 i IC = IE , (22) postaje:

vout = −VT ln

(vinISR1

)=kT

qln

(vinISR1

),

pri cemu je k Bolcmanova konstanta.Logaritamski pojacavac je osetljiv na promenu temperature, jerstruja IS eksponencijalno raste sa porastom temperature. Zbogtoga se ovi pojacavaci mogu naci u obliku specijalizovanih in-tegrisanih kola kod kojih je zavisnost od temperature minimizo-vana.





Antilogaritamski (eksponencijalni) pojacavac

vout = −ISR2evinVT

IS je inverzna struja zasicenja diode, a VT je termicki napon.Važe analogna razmatranja kao i za logaritamski pojacavac.





PretvaraciInvertor impedanse – Negative Impedance Converter (NIC)





PretvaraciInvertor impedanse

Vs, Is, Vx i Vo su efektivne vrednosti signala. Naponi Vx i Vosu povezani preko naponskog razdelnika. Pošto je VS = Vx iIz = Is:

Vo =

(1 +

RFR1

)Vs

Iz =Vs − VoZ

= − RFZR1

Vs

Ulazna impedansa kola je:

Zin =VsIs

= −Z R1

RF

Impedansa kola je negativna!






Ako je impedansa u povratnoj sprezi otpornost, tj. Z = R:

Zin ≡ Rin = −RR1

RF

Za R1 = RF je:Rin = −R

Primenjuje se kod oscilatora i filtara.






Negativna kapacitivna impedansa

Zin = − 1

jωC






Negativna induktivna impedansa

Zin = −jωCR2





PretvaraciIzvor konstantne struje

invertor impedanse

ZL je impedansa opterecenja.






Ekvivalentno kolo za Z = RF = R1 = R:

VS i redna otpornost R predstavljaju realni naponski izvor.






Nortonovo ekvivalentno kolo:

R ‖ (−R)→∞

Realni naponski izvor se pretvara u približno idealni strujni izvor.






Ekvivalentno kolo:

Struja koja tece kroz opterecenje je konstantna i nezavisna odvrednosti impedanse opterecenja:

Is =VsR





PretvaraciPretvarac napona u struju – pojacavac transkonduktanse (VCIS)

ZL je impedansa opterecenja.Z. Prijic Analogna mikroelektronika





v1 = v2 = iLZL; i1 = i2

vin − iLZLR1

=iLZL − vout

RF(22)

vout − iLZLR3

= iL +iLZLR2

(23)

Rešavanjem (24) po vout − iLZL i zamenom u (23) dobija se:

iL

(RFZLR1R3

− 1− ZLR2

)= vin

(RFR1R3

)(24)






Kolo se projektuje tako da je:

RFR1R3

=1

R2(25)

U tom slucaju se (25) svodi na:

iL = −vin(

RFR1R3

)= −vin

1

R2, (26)

što znaci da izlazna struja ne zavisi od opterecenja ZL.

Ulazna otpornost zavisi od opterecenja, pa se izmedu vin i R1

postavlja transformator impedanse (voltage follower ).





PretvaraciPretvarac struje u napon – pojacavac transrezistanse (ICVS)

Pošto je Ri = v1/i1 = 0, ako je RS Ri, sledi da je i2 = i1 = is.

vout = −i2RF = −isRF





PretvaraciPojacavac struje (ICIS)

Pošto je iin = i1, to je iin + i2 = iout. Zbog virtuelne mase je−R1i1 = −R2i2.

ioutiin

= 1 +R1

R2





PretvaraciPovecanje maksimalne izlazne struje (current booster )





PretvaraciPovecanje maksimalne izlazne struje (current booster )

Na izlazu operacionog pojacavaca je bipolarni tranzistor u kon-figuraciji sa zajednickim kolektorom (emitter follower ).

voutvin

= 1 +R2

R1

Maksimalna struja kroz opterecenje:

iout(max) = βISC ,

pri cemu je ISC struja kratkog spoja na izlazu operacionog poja-cavaca.

Struja kroz opterecenje je unidirekciona! Neki operacioni poja-cavaci imaju ugraden ovakav izlazni stepen (npr. MC33202).





KomparatoriDetektor nule

Zbog velikog pojacanja u otvorenoj petlji, operacioni pojacavacodlazi u zasicenje.





KomparatoriDetektor nule





KomparatoriDetektor nule - ogranicenje vrednosti izlaznog napona

Izlazni napon je ogranicen izmedu maksimalne vrednosti VD +VZ i minimalne vrednosti −(VD + VZ), pri cemu je VD ' 0,7V,a VZ je Zenerov napon. Ista tehnika je primenljiva i kod ostalihdetektora.





KomparatoriDetektor vrednosti

Kada je vin > VREF tada je vout ' VOUT (max), pri cemu jeVOUT (max) napon zasicenja operacionog pojacavaca.





KomparatoriDetektor vrednosti

Konfiguracija je neinvertujuca.





KomparatoriDetektor vrednosti: ulazni signal sinusnog oblika





KomparatoriDetektor vrednosti: ulazni signal impulsnog oblika, R1 = 10 kΩ, R2 = 11 kΩ, V+ = 10V,VOUT (max) ' 8,8V, VOUT (min) ' −8,8V





KomparatoriDetektor vrednosti: ulazni signal impulsnog oblika, R1 = 10 kΩ, R2 = 11 kΩ, V+ = 10V,VOUT (max) ' 9V, VOUT (min) ' −9V

Referentni napon na invertujucem ulazu je:

VREF =R1

R1 +R2V+ =

10

10 + 11· 10 ' 4,8V .

Pošto je referentni napon pozitivan, kada je vin < VREF (u pri-meru je vin = 0), napon na izlazu je vout = VOUT (min) ' −9V.

Kada je vin > VREF (u primeru je vin = 5V), napon na izlazu jevout = VOUT (max) ' 9V.





KomparatoriDetektor vrednosti: ulazni signal impulsnog oblika, R1 = 10 kΩ, R2 = 11 kΩ, V+ = 10V,VOUT (max) ' 8,8V, VOUT (min) ' −8,8V

Komparator može biti i u invertujucoj konfiguraciji: VREF je naneinvertujucem ulazu, a vin na invertujucem ulazu.





KomparatoriIzvor referentnog napona

vout =

(1 +

R2

R1

)VZ (27)





KomparatoriNeinvertujuca konfiguracija u otvorenoj petlji

Napon v2 nalazi se principom superpozicije:

v2 =

(R2

R1 +R2

)VREF +

(R1

R1 +R2

)vin (28)





KomparatoriNeinvertujuca konfiguracija u otvorenoj petlji

Operacioni pojacavac je u otvorenoj petlji, pa na njegovom iz-lazu mogu biti samo naponi zasicenja, odnosno VOUT (min) (ne-gativan) ili VOUT (max) (pozitivan). Konfiguracija je neinvertujuca,što znaci:

v2 < 0⇒ vout = VOUT (min)v2 > 0⇒ vout = VOUT (max)

Pošto je invertujuci ulaz preko otpornika R3 na masi, to ce kom-parator promeniti stanje na izlazu kada je v2 = 0. Iz (29) je:

R2VREF +R1vin = 0,

odakle je:

vin = −R2

R1VREF (crossover voltage)





KomparatoriNeinvertujuca konfiguracija u otvorenoj petlji – prenosna karakteristika

Sa porastom vin: VOUT (min) −→ VOUT (max).





KomparatoriInvertujuca konfiguracija u otvorenoj petlji

Napon v1 nalazi se principom superpozicije:

v1 =

(R2

R1 +R2

)VREF +

(R1

R1 +R2

)vin (29)





KomparatoriInvertujuca konfiguracija u otvorenoj petlji

Operacioni pojacavac je u otvorenoj petlji, pa na njegovom iz-lazu mogu biti samo naponi zasicenja, odnosno VOUT (min) (ne-gativan) ili VOUT (max) (pozitivan). Konfiguracija je invertujuca,što znaci:

v1 < 0⇒ vout = VOUT (max)v1 > 0⇒ vout = VOUT (min)

Pošto je neinvertujuci ulaz preko otpornika R3 na masi, to cekomparator promeniti stanje na izlazu kada je v1 = 0. Iz (29) je:

R2VREF +R1vin = 0,

odakle je:

vin = −R2

R1VREF (crossover voltage)





KomparatoriInvertujuca konfiguracija u otvorenoj petlji - prenosna karakteristika

Sa porastom vin: VOUT (max) −→ VOUT (min).





KomparatoriŠmitovo kolo (Schmitt Trigger )

v2 =

(R2

R1 +R2

)vout (30)





KomparatoriŠmitovo kolo (Schmitt Trigger )

Kolo ima pozitivnu povratnu spregu, pa na njegovom izlazu mogubiti samo naponi zasicenja, odnosno VOUT (min) (negativan) iliVOUT (max) (pozitivan). Konfiguracija je invertujuca, što znaci:

v1 < 0⇒ vout = VOUT (max)

v1 > 0⇒ vout = VOUT (min)

Pošto je neinvertujuci ulaz na naponu odredenom izrazom (31),to ce komparator promeniti stanje na izlazu kada je v1 = v2.





KomparatoriŠmitovo kolo: Prenosna karakteristika kada vin raste





KomparatoriŠmitovo kolo: Prenosna karakteristika kada vin opada

Pošto je VOUT (min) < 0, to je i VT (l) < 0.





KomparatoriŠmitovo kolo: Ukupna prenosna karakteristika

Prenosna karakteristika ima histerezis: VT (h) − |VT (l)|





KomparatoriŠmitovo kolo

Kolo je bistabilni multivibratorKada je vin = 0 stanje nije definisano!Ostale konfiguracije:

NeinvertujucaSa referentim naponom umesto maseSa diodnim ogranicavacima

Šmitovo kolo se primenjuje za eliminaciju uticaja šuma superpo-niranog na ulazni signal jer histerezis onemogucava „lažno“ oki-danje komparatora. Pored toga, može se primeniti za konverzijusinusnog i trougaonog signala u povorku impulsa, a znacajnuprimenu ima i u digitalnoj mikroelektronici.





KomparatoriŠmitovo kolo: Primer

Za simetricno napajanje od 12V, kod operacionog pojacavacaTL082 je VOUT (max) ' 10,5V i VOUT (min) ' −10,5V. Ako jeR1 = 25 kΩ i R2 = 10 kΩ:

VT (l) =R2

R1 +R2VOUT (min) =

10

25 + 10(−10, 5) = −3V

VT (h) =R2

R1 +R2VOUT (max) =

10

25 + 10(10, 5) = 3V

Histerezis je 6V. Ako se na ulaz kola dovede signal oblika tro-ugla, na izlazu ce biti povorka impulsa amplitude ±10,5V. Am-plituda ulaznog signala mora biti veca od napona VT (h), odnosnomanja od VT (l), kako bi se obezbedilo okidanje komparatora.





KomparatoriŠmitovo kolo: Primer

v in (V

)

−6

−4

−2

0

2

4

6

v out (V

)

−10

−5

0

5

10

t (ms)0 10 20 30 40 50





Komparatori

Za primene u komparatorskim kolima se najcešce koriste na-menski operacioni pojacavaci. Neki od njih su:

LM311LT1016LM393TLC372TLC3702MAX941TLC393. . .





Aktivni filtri

Operacioni pojacavaci imaju znacajnu primenu kao aktivni filtri.Ova oblast primene obraduje se u predmetu Komponente za te-lekomunikacije.




Precizni polutalasni ispravljacPrecizni punotalasni ispravljac











Precizni ispravljaciPrecizni polutalasni ispravljac (superdioda)

Koristi se za ispravljanje naizmenicnih signala male amplitude(<=0,7V).Napomena: Prakticna implementacija je složenija −→ lab. vežbe.






Kada je u kolu negativna povratna sprega, operacioni pojacavacce nastojati da podesi napon na svom izlazu tako da je razlikanapona na njegovim ulazima minimalna!

To znaci da ce tokom pozitivne poluperiode ulaznog signala vinna izlazu operacionog pojacavaca biti:

vout1 = VD + vin ,

pri cemu je VD pad napona na direktno polarisanoj diodi. Opera-cioni pojacavac je u konfiguraciji jedinicnog naponskog pojaca-vaca (voltage follower ). Ovakva konfiguracija prestavlja poluta-lasni ispravljac, tj. propušta samo pozitivne poluperiode ulaznogsignala.





Precizni ispravljaciPrecizni polutalasni ispravljac (ucestanost vin je 1Hz)

v in (V

)

−0,1

−0,05

0

0,05

0,1v out (V

)

00,020,040,060,080,1

t (s)0 1 2 3 4 5






Tokom negativne poluperiode ulaznog signala vin dioda ce bitizakocena, što prakticno prekida kolo povratne sprege, pa ce iz-laz operacionog pojacavaca otici u negativno zasicenje (V−, uidealnom slucaju). Nedostatak se sastoji u tome da je operaci-onom pojacavacu potrebno vreme da, sa ponovnim nailaskompozitivne poluperiode ulaznog signala vin, izade iz zasicenja iponovo uspostavi kolo povratne sprege. Zbog toga izlazni sig-nal vout biva degradiran, pa je kolo u praksi upotrebljivo samo zasignale veoma niskih ucestanosti (tipicno reda Hz). Ovaj nedos-tatak se može ublažiti korišcenjem poboljšane verzije kola.





Precizni ispravljaciPrecizni polutalasni ispravljac (ucestanost vin je 1 kHz)

v in (V

)

−0,1

−0,05

0

0,05

0,1v out (V

)

00,020,040,060,080,1

t (ms)0 1 2 3 4 5





Precizni ispravljaciPrecizni polutalasni ispravljac – poboljšana konfiguracija





Precizni ispravljaciPrecizni polutalasni ispravljac – poboljšana konfiguracija

Neinvertujuci ulaz je na masi.Kada je vin > 0, da bi invertujuci ulaz bio na virtuelnojmasi, operacioni pojacavac podešava izlaz tako da jevout1 = −VD1 (operacioni pojacavac ne ulazi u zasicenjedo V−). Dioda D1 vodi i preko nje se uspostavlja povratnasprega. Dioda D2 je zakocena, pa je vout = 0.Kada je vin < 0, da da bi invertujuci ulaz bio na virtuelnojmasi, operacioni pojacavac podešava izlaz tako da jevout1 = VD2 + vin. Dioda D2 vodi, a povratna sprega seuspostavlja preko otpornika R2. Dioda D1 je zakocena.Kako se radi o invertujucoj konfiguraciji, bicevout = −(R2/R1)vin. Standardno je R1 = R2. Pošto jevin < 0, to ce biti vout > 0 (ispravlja se negativnapoluperioda).





Precizni ispravljaciPrecizni polutalasni ispravljac – poboljšana konfiguracija (ucestanost vin je 1 kHz)

v in (V

)

−0,1

−0,05

0

0,05

0,1

v out (V

)

00,020,040,060,080,1

t (ms)0 1 2 3 4 5





Precizni ispravljaciPrecizni polutalasni ispravljac – propusnik negativne poluperiode






Neinvertujuci ulaz je na masi. Kada je vin > 0, da biinvertujuci ulaz bio na virtuelnoj masi, operacionipojacavac podešava izlaz tako da je vout1 = −(VD2 + vin).Dioda D2 vodi i preko otpornika R2 se uspostavlja povratnasprega. Dioda D1 je zakocena. Kako se radi o invertujucojkonfiguraciji, bice vout = −(R2/R1)vin. Standardno jeR1 = R2, pa je vout = −vin.Kada je vin < 0, da da bi invertujuci ulaz bio na virtuelnojmasi, operacioni pojacavac podešava izlaz tako da jevout1 = VD2 + vin Dioda D1 vodi, i preko nje se uspostavljapovratna sprega. Dioda D2 je zakocena, pa ce biti vout = 0.






v in (V

)

−0,1

−0,05

0

0,05

0,1

v out (V

)

−0,1−0,08

−0,020

t (ms)0 1 2 3 4 5





Precizni ispravljaciPrecizni punotalasni ispravljac






Napon na izlazu sabiraca, korišcenjem principa superpozicije,je:

vout = −R5

R4vin −

R5

R3vout2 .

Pošto je R5 = R4 = R i R3 = R/2, to je:

vout = −vin − 2vout2 .

Kada je vin > 0, tada je vout2 = −(R2/R1)/vin = −vin < 0(jer je R1 = R2 = R), pa je vout = −vin + 2vin = vin.Kada je vin < 0, tada je vout2 = 0 (jer je dioda D2

zakocena), pa je vout = −vin, odnosno vout > 0.






v in (V

)

−0,1

−0,05

0

0,05

0,1

v out (V

)

00,020,040,060,080,1

t (ms)0 1 2 3 4 5






Nedostatak kola je u tome što je potrebno koristiti otpornike samalom tolerancijom, po mogucstvu manjom od 1%. Na primer,za otpornike R1,2,4,5 može se iskoristiti otpornicka mreža, a zaR3 trimer, pomocu koga se može izvršiti kalibracija.

Postoje i alternativne verzije preciznog punotalasnog ispravljaca.




Operacioni pojacavac transkonduktanse (OTA)Izolacioni pojacavac











Operacioni pojacavac transkonduktanse (OTA)Šematski simboli





Operacioni pojacavac transkonduktanse

Transkonduktansa:

gm =ioutvin

(31)

Pojacavac se projektuje tako da je transkonduktansa linearnafunkcija struje iBIAS :

gm = KiBIAS , (32)

pri cemu je K faktor proporcionalnosti. Na taj nacin je izlaznastruja funkcija ulaznog napona i struje iBIAS :

iout = KiBIASvin (33)





Operacioni pojacavac transkonduktanseAmplitudni modulator

vout = ioutRL ⇒voutvin

=

(ioutvin

)RL ⇒ Av = gmRL (34)





Operacioni pojacavac transkonduktanseAmplitudni modulator

Kada je vin signal konstantne amplitude, amplituda vout ce semenjati u skladu sa oblikom signala vBIAS . U praksi, zbog in-terne arhitekture pojacavaca važi:

iBIAS =vBIAS − V− − 2VD

RBIAS, (35)

pri cemu je VD = 0,6–0,7V (pad napona na internoj diodi), a V−negativni napon napajanja. Signal vBIAS se naziva modulišucisignal i cesto se oznacava sa vMOD.





Amplitudni modulatorUlazni signal





Amplitudni modulatorModulišuci signal





Amplitudni modulatorParametri

OTA-LT1228V+ = 9V

V− = −9VR1 = R2 = 100Ω

RBIAS = 56 kΩ

RL = 10 kΩ

Na osnovu (36), za VD = 0,7V:IBIAS(max) = 314µAIBIAS(min) = 154µA





Amplitudni modulatorIz kataloga proizvodaca

Set Current ≡ IBIAS , gm(max) ≈ 3µA/mV, gm(min) ≈ 1,5µA/mV

5

LT1228

C CHARA TERISTICS

UW

ATYPICAL PERFOR CE Transconductance Amplifier, Pins 1, 2, 3 & 5

FREQUENCY (Hz)

1010

SPOT

NOI

SE (p

A/√H

z)

100

1000

1k 100k

LT1228 • TPC05

VS = ±2V TO ±15VTA = 25°C

100 10k

ISET = 1mA

ISET = 100µA

Small-Signal Bandwidth vs Small-Signal Transconductance Small-Signal TransconductanceSet Current and Set Current vs Bias Voltage vs DC Input Voltage

TEMPERATURE (°C)

–50V–

COM

MON

MOD

E RA

NGE

(V)

0.5

1.0

–1.5

V+

–25 0 25 125

LT1228 • TPC06

50 75 100

–0.5

–1.0

–2.0

1.5

2.0

V– = –2V TO –15V

V+ = 2V TO 15V

INPUT VOLTAGE (mVDC)

–2000

TRAN

SCON

DUCT

ANCE

(µA/

mV)

0.2

0.4

1.4

2.0

–150 –100 –50 200

LT1228 • TPC03

0 100 150

1.8

1.6

1.2

0.6

0.8

–55°C

VS = ±2V TO ±15VISET = 100µA

50

1.025°C

125°C

SET CURRENT (µA)

100.1

–3dB

BAN

DWID

TH (M

Hz)

1

10

100

100 1000

LT1228 • TPC01

R1 = 100k

R1 = 10k

R1 = 1k

R1 = 100ΩVS = ±15V

BIAS VOLTAGE, PIN 5 TO 4, (V)

0.01TRAN

SCON

DUCT

ANCE

(µA/

mV)

0.1

1

10

100

0.9 1.2 1.3 1.5

LT1228 • TPC02

0.0011.0 1.1 1.4

VS = ±2V TO ±15VTA = 25°C

1.0

10

100

1000

10000

0.1

SET CURRENT (µA)

Total Harmonic Distortion vs Spot Output Noise Current vs Input Common Mode Limit vsInput Voltage Frequency Temperature

INPUT VOLTAGE (mVP–P)

10.01

OUTP

UT D

ISTO

RTIO

N (%

)

0.1

1

10

10 1000

LT1228 • TPC04

ISET = 100µA

VS = ±15V

ISET = 1mA

100

Small-Signal Control Path Small-Signal Control Path Output Saturation Voltage vsBandwidth vs Set Current Gain vs Input Voltage Temperature

INPUT VOLTAGE, PIN 2 TO 3, (mVDC)

00

CONT

ROL

PATH

GAI

N (µ

A/µA

)

1.0

120 200

LT1228 • TPC08

∆IOUT∆ISET

40 80 160

0.2

0.4

0.6

0.8

0.9

0.7

0.5

0.3

0.1

TEMPERATURE (°C)

–50V–

OUTP

UT S

ATUR

ATIO

N VO

LTAG

E (V

)

+0.5

+1.0

–1.0

V+

–25 0 25 125

LT1228 • TPC09

50 75 100

–0.5

±2V ≤ VS ≤ ±15VR1 = ∞

SET CURRENT (µA)

101

–3dB

BAN

DWID

TH (M

Hz)

10

100

100 1000

LT1228 • TPC07

VS = ±2V TO ±15VVIN = 200mV(PIN 2 TO 3)

∆IOUT∆ISET





Amplitudni modulator

Na osnovu (35) se dobija:

Av(max) = gm(max)RL

VOUT (max) = Av(max)VIN ≈ 750mV

Av(min) = gm(min)RL

VOUT (min) = Av(min)VIN ≈ 375mV





Amplitudni modulatorIzlazni signal





Detektor suprotnih vrednostiŠmit triger OTA





Detektor suprotnih vrednosti

Neka je:OTA-LM13700V+ = 9V

V− = −9VVBIAS = 9V

RBIAS = 39 kΩ

R1 = 10 kΩ

Na osnovu (36) je IBIAS = 426µA. Pošto je iout = IBIAS , to je:

vout = R1IBIAS = 4,26V





Detektor suprotnih vrednostiVremenski dijagrami





Izolacioni pojacavacBlok dijagram

Izolacija može biti kapacitivna, opticka ili transformatorska.





Izolacioni pojacavacPrincip rada

1 Ulazni signal se oblikuje na operacionom pojacavacu.2 Dobijeni signal se moduliše u modulatoru. Modulator

koristi oscilator visokih ucestanosti za modulaciju signala izoperacionog pojacavaca.

3 Modulisani signal se prenosi preko kapacitivne izolacije uizlazni stepen

4 Demodulator izdvaja originalni signal iz modulisanogsignala.

5 Originalni signal se pojacava na operacionom pojacavacu.






Šematski simbol:

Podrucja primene:Medicinski uredajiMikrosistemi sa senzorima i pretvaracimaUredaji u hemijskoj i metalurškoj industriji. . .


Analogna mikroelektronikaPrimene operacionih pojacavaca (II deo)

Z. Prijic


Predavanja 2017.


OscilatoriOslabljivaci

Linearno preslikavanje opsega napona

Primene operacionih pojacavaca (II deo)




Sadržaj

1 OscilatoriŠmit triger oscilatorMonostabilni multivibratorRelaksacioni oscilatorNaponski kontrolisani oscilator

2 OslabljivaciNeinvertujuci oslabljivaciInvertujuci oslabljivaci

3 Linearno preslikavanje opsega naponaOblikovanje signala




Šmit triger oscilatorMonostabilni multivibratorRelaksacioni oscilatorNaponski kontrolisani oscilator








Šmit triger oscilatorAstabilni multivibrator, relaksacioni oscilator





Šmit triger oscilator - analiza

Neka su naponi zasicenja operacionog pojacavaca VOUT (max) =Vp i VOUT (min) = −Vp. Ako je vout = −Vp, tada je napon na ne-invertujucem ulazu v2 = −Vp/2. Kada v1 opadne malo ispod v2,napon na izlazu postaje vout = Vp, pa je i v2 = Vp/2. Kondenza-tor Cx pocinje da se puni ka vrednosti Vp. Kada v1 postane malovece od v2, izlazni napon postaje vout = −Vp, pa je i v2 = −Vp/2.Kondenzator Cx pocinje da se prazni ka vrednosti −Vp i processe ponavlja.






Napon na kondenzatoru u RC kolu:

vC = vF + (vI − vF ) exp

(− tτ

)(1)

vI je napon na kondenzatoru u t = 0

vF je napon na kondenzatoru u t→∞τ je vremenska konstanta kola





Šmit triger oscilator - analizaU trenutku t1 se menja stanje na izlazu

Kada se kondenzator puni:

v1 = Vp +

(−Vp

2− Vp

)exp

(− tτ

)(2)

v1 = Vp −3Vp2

exp

(− tτ

)(3)

Kada se kondenzator prazni:

v1 = −Vp +

(Vp2− (−Vp)

)exp

(− t− t1

τ

)(4)

v1 = −Vp +3Vp2

exp

(− t− t1

τ

)(5)






Kondenzator se puni od t = 0 do t = t1. U trenutku t1 napon v1

je Vp2 . Zamenom u (3) dobija se:

t1 = τ ln 3 = 1, 1RxCx (6)

Kondenzator se prazni od t = t1 do t = t2. U trenutku t2 naponv1 je −Vp

2 . Zamenom u (5) dobija se:

t2 − t1 = τ ln 3 = 1, 1RxCx (7)

Ukupan period oscilacije je od 0 do t2:

T = 2, 2RxCx (8)

Iskorišcenje periode je 50%.





Šmit triger oscilatorVremenski dijagrami





Generator signala oblika trouglaGenerator funkcija





Generator signala oblika trouglaOsnovne relacije

Maksimalna i minimalna vrednost napona na izlazu:

Vup = Vp

(R3

R2

)(9)

Vlp = −Vp(R3

R2

)(10)

Ucestanost:

f =1

4R1C1

(R2

R3

)(11)





Generator signala oblika trouglaVremenski dijagrami





Monostabilni multivibratorGenerator impulsa promenljive širine






U osnovnoj konfiguraciji je Šmit triger oscilator. Na izlazu kolamogu biti samo naponi zasicenja operacionog pojacavaca. Di-oda D1 ogranicava napon na koji može sa se napuni kondenza-tor Cx na vrednost 0,7V.

Kondenzator C3 i otpornik C3 cine diferencijator1. Kolo se okidazadnjom ivicom impulsa vtrig.

Neka su naponi zasicenja operacionog pojacavaca VOUT (max) =Vp i VOUT (min) = −Vp. U pocetnom stanju je izlaz na viso-kom naponskom nivou (vout = Vp), a takode i okidacki ulaz (npr.vtrig = VCC). Kondenzator Cx je preko otpornika Rx napunjenna vrednost v1 ' 0,7V, jer dioda D1 vodi.

1Videti dodatni materijalZ. Prijic Analogna mikroelektronika





Otpornik R3 izabran je tako da je R3 R1, R2. Zbog toga je:

v2 ≈R2

R1 +R2vout =

R2

R1 +R2Vp ,

Dioda D2 je direktno polarisana i kroz nju tece mala struja, jer jeotpornost otpornika R3 velika. Napon na otporniku R3 je vR3 =v2 − 0,7V.

Kada se napon na okidackom ulazu spusti na vrednost 0V, naotpornikuR3 se pojavljuje negativni impuls (šiljak - spike), ampli-tude vR3−VCC . Zbog toga katoda diode D2 odlazi na negativanpotencijal, kroz diodu prode znatno veca struja i napon v2 senaglo smanji.






Kada je v2 < v1, na izlazu kola se stanje menja, tako da je vout =−Vp. Napon v2 odlazi na vrednost:

v2 = − R2

R1 +R2Vp .

Napon na okidackom ulazu se može vratiti na vrednost vtrig =VCC , pri cemu ce se na otporniku R3 pojaviti pozitivni impuls (ši-ljak) amplitude VCC . Medutim, on nece imati uticaja na ostatakkola, jer ga blokira dioda D2.






Pošto je sada vout = −Vp, dioda D1 je inverzno polarisana, pakondenzator Cx pocinje da se prazni preko otpornika Rx i naponv1 pocinje da opada. Kada je:

v1 < v2 ≈ −R2

R1 +R2Vp ,

ponovo se menja stanje na izlazu, tako da je vout = Vp. Konden-zator Cx ponovo pocinje da se puni i kada je v1 ' 0,7V, diodaD1 pocinje da vodi. Na taj nacin kolo ostaje u stabilnom stanjusve do nailaska novog okidackog impulsa.





Monostabilni multivibratorPrimer

VCC = 15V

Vp ' ±13,5VR1 = R2 =10 kΩ

R3 = 100 kΩ

C3 = 10 nF

Rx = 150 kΩ

Cx = 1 µF

v trig (V

)0

2,55

7,510

12,515

v R3 (

V)

−10−5

05

1015

v out (V

)

−15−10−5

05

1015

t (ms)0 50 100 150 200





Monostabilni multivibratorPrimer

v trig (V

)

02,5

57,510

12,515

v 1 (V

)

−6

−4

−2

0

trec

T

v out (V

)

−15−10−5

05

1015

t (ms)0 50 100 150 200





Monostabilni multivibratorPerioda impulsa na izlazu

Vremenska konstanta je τ = RxCx. Kondenzator Cx je poceoda se prazni od pocetne vrednosti 0,7V. Na osnovu (1) je:

v1 = −Vp + (0, 7− (−Vp))e−t/τ .

U trenutku t = T je v1 = v2, odnosno:

− R2

R1 +R2Vp = −Vp + (0, 7− (−Vp))e−T/τ ,

odakle je:

T = τ ln

(1 + 0,7

Vp

1− R2R1+R2

).





Perioda impulsa na izlazu i vreme oporavka

Ako je |Vp| 0,7V i R1 = R2, onda je:

T ≈ 0, 69τ .

U primeru je τ = 150ms, pa je T ≈ 100ms (bez aproksimacije jeT = 111,5ms).

Kolo se ne može ponovo okidati sve dok se kondenzator Cx po-novo ne napuni, odnosno dok napon v1 ne dostigne vrednost0,7V. Ovo vreme se naziva vreme oporavka trec.





555 tajmerIntegrisano kolo opšte namene

Može se koristiti kao:generator impulsamodulator širine impulsagenerator linearnog napona (linear ramp generator )generator vremenagenerator vremenskog kašnjenjadelitelj ucestanosti· · ·





555 tajmerSR flip–flop

SR flip–flop je logicko kolo sa dva ulaza (S i R) i dva izlaza (Q iQ). Izlazi su medusobno komplementarni. Tablica istinitosti:

S R Q Q0 0 prethodno stanje prethodno stanje0 1 0 11 0 1 01 1 nije dozvoljeno

Kolo može imati i Reset ulaz. koji vraca flip–flop u pocetno stanje, nezavisno od trenut-nog stanja S i R ulaza.





555 tajmerSR flip–flop: vremenski dijagram

SR

QQ

t





555 tajmerSR flip–flop: objašnjenje vremenskog dijagrama

Prvi S impuls na ulazu menja stanje na Q izlazu. Svaki naredniS impuls nema uticaja, sve dok se ne pojavi R impuls.

Prvi R impuls menja stanje na Q izlazu. Svaki naredni R impulsnema uticaja, sve dok se ne pojavi novi S impuls.

Q izlaz se menja komplementarno Q izlazu.





555 tajmerPrincipijelni blok dijagram





555 tajmerOpis

U kolu se nalaze dva komparatora. Komparator CP1 je detek-tor vrednosti u neinvertujucoj, a komparator CP2 u invertujucojkonfiguraciji. Referentni naponi su 2VCC/3 i VCC/3, respektivno,u odnosu na GND. Izlazi komparatora predstavljaju R i S ulazeflip–flopa. U primenama se Reset ulaz flip–flopa vezuje na na-pon napajanja VCC , tako da prakticno nema uticaja na rad kola.Bipolarni tranzistor je polarisan tako da radi kao prekidac (uoblasti zasicenja).





555 tajmerMonostabilni multivibrator






U pocetnom stanju je Trigger ulaz na visokom naponskom nivou(standardno VCC). Zbog toga je izlaz komparatora CP2 na ni-skom naponskom nivou (standardno ' 0V). Izlaz flip–flopa Qje na visokom naponskom nivou, pa je bipolarni tranzistor uklju-cen. Pošto tranzistor radi u oblasti zasicenja, napon na Thre-shold ulazu je ' 0V, što sprecava punjenje kondenzatora Cx.Izlaz kola Out, tj. Q izlaz je na niskom naponskom nivou ' 0V.

Kolo se okida negativnom ivicom Trigger impulsa. Kada ivicaopadne ispod VCC/3, komparator CP2 menja stanje na izlazu,tako da S ulaz flip–flopa odlazi na visoki naponski nivo. Zbogtoga Q izlaz odlazi na ' 0V i tranzistor se iskljucuje. Izlaz kolaOut, tj. Q izlaz odlazi na visoki naponski nivo.






Pošto tranzistor ne vodi, kondenzator Cx se puni preko otpornikaRx. Kada napon na kondenzatoru dostigne vrednost 2VCC/3,komparator CP1 menja stanje, pa R ulaz flip–flopa odlazi na vi-soki naponski nivo. Zbog toga Q izlaz odlazi na ' 0V, a Q navisoki naponski nivo. Tranzistor se ponovo ukljucuje, konden-zator Cx se prazni preko tranzistora i kolo se vraca u pocetnostanje.

Vreme trajanja impulsa tW na izlazu jednako je vremenu koje jepotrebno da se kondenzator napuni od ' 0V do 2VCC/3:

tW = RxCx ln 3 ' 1, 1RxCx .

Napomena: Jednacina punjenja kondenzatora je vC = VCC(1− e−t/RC).





555 tajmerMonostabilni multivibrator: VCC = 5V, Rx = 10 kΩ, Cx = 1 µF

Trig

ger (

V)

012345

Thre

shol

d (V

)

012345

Out

(V)

012345

t (ms)0 5 10 15 20 25





555 tajmerAstabilni multivibrator






Nakon ukljucenja napajanja VCC , u pocetnom stanju je konden-zator prazan, pa je vC = 0V. Izlaz kola Out, tj. Q izlaz je navisokom naponskom nivou, a Q na niskom naponskom nivou(zbog cega je tranzistor iskljucen).

Kondenzator se puni preko otpornika Ry i Rx. Kada napon nakondenzatoru dostigne vrednost VCC/3, komparator CP2 menjastanje na izlazu i S ulaz flip–flopa odlazi na niski naponski nivo.Medutim, to nema uticaja na izlaz flip–flopa.

Kondenzator nastavlja da se puni i kada napon na njemu dos-tigne vrednost 2VCC/3, komparator CP1 menja stanje na izlazui R ulaz flip–flopa odlazi na visoki naponski nivo.






Kada R ulaz flip–flopa ode na visoki naponski nivo, izlaz kolaOut tj. Q izlaz je na niskom naponskom nivou, a Q na visokomnaponskom nivou (zbog cega se tranzistor ukljucuje). Konden-zator se prazni preko otpornika Rx, kroz tranzistor.Kada napon na kondenzatoru opadne do vrednosti VCC/3, kom-parator CP2 ponovo menja stanje na izlazu i S ulaz flip–flopaodlazi na visoki naponski nivo. Izlaz kola Out, tj. Q izlaz je navisokom naponskom nivou, a Q na niskom naponskom nivou(zbog cega se tranzistor iskljucuje).Kondenzator ponovo pocinje da se puni, ovoga puta od vred-nosti VCC/3 i kada napon na njemu dostigne vrednost 2VCC/3,komparator CP1 ponovo menja stanje na izlazu, pa se procesciklicno nastavlja.






Korišcenjem jednacina za punjenje i pražnjenje kondenzatoramože se izracunati perioda impulsa na izlazu:

T ' 0, 69Cx(Ry + 2Rx) .

Vreme trajanja impulsa je:

tW ' 0, 69Cx(Ry +Rx) .

Napomena: Jednacina pražnjenja kondenzatora je vC = VCe−t/RC , pri cemu je VC

napon na koji je kondenzator prethodno bio napunjen.





555 tajmerAstabilni multivibrator: VCC = 5V, Rx = 3 kΩ, Ry = 3,9 kΩ, C = 0,01 µF

v C (V

)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

33,5

T

tW

Out

(V)

0

1

2

3

4

5

t (ms)0 0,2 0,4 0,6 0,8 1





Programibilni jednospojni tranzistorProgrammable Unijunction Transistor (PUT).

Programibilni jednospojni tranzistor je tiristorska struktura2 sa trielektrode koje se nazivaju anoda (A), katoda (K) i gejt (G).

A

K

G

A

K

G

p

n

p

n

2Opširnije o tiristorima u kursu „Komponente i kola snage“ .Z. Prijic Analogna mikroelektronika




Programibilni jednospojni tranzistorPrincip rada

Gejt je uvek pozitivno polarisan u odnosu na katodu. Ukljuci-vanje i iskljucivanje tranzistora kontroliše se naponom izmeduanode i gejta. Kada napon na anodi bude iznad napona nagejtu za vrednost ugradenog napona pn spoja, tranzistor pro-vodi struju.





Programibilni jednospojni tranzistorOsnovna konfiguracija

R1

R2

VG

VAK

+VGG

IA

Napon na gejtu se može „programirati“ . Programiranje se vršikorišcenjem naponskog razdelnika.





Programibilni jednospojni tranzistorElektricna karakteristika

VAK

(V)

IA (mA)

VP

VS

VF

VV

IP IV IFIGAO

(nA)

PUT uključen

PUT isključen

nestabilno stanje (-R)

PUT se smatra potpuno ukljucenim za (IV , VV ), a ova tacka senaziva valley point.





Programibilni jednospojni tranzistorTevenenovo ekvivalentno kolo

RG

VAK

IA

VS

VS =R2

R1 +R2VGG (12)

RG =R1R2

R1 +R2(13)





Programibilni jednospojni tranzistor

PUT pocinje da provodi znacajnu struju kada je:

VP = VS + VD ' VS + 0,7V . (14)

Proizvodaci u tehnickim specifikacijama daju vrednosti IP i IVza odredene vrednosti VS i RG. Napon VD se pojavljuje podnazivom offset voltage i proizvodaci ga oznacavaju sa VT .





PUT 2N6027 i 2N6028http://www.onsemi.com

2N6027, 2N6028

http://onsemi.com3

ELECTRICAL CHARACTERISTICS (TC = 25°C unless otherwise noted)

Characteristic Fig. No. Symbol Min Typ Max Unit

Peak Current*(VS = 10 Vdc, RG = 1 M) 2N6027

2N6028(VS = 10 Vdc, RG = 10 k) 2N6027

2N6028

2,9,11 IP−−−−

1.250.084.00.70

2.00.155.01.0

A

Offset Voltage*(VS = 10 Vdc, RG = 1 M) 2N6027

2N6028(VS = 10 Vdc, RG = 10 k) (Both Types)

1 VT0.20.20.2

0.700.500.35

1.60.60.6

V

Valley Current*(VS = 10 Vdc, RG = 1 M) 2N6027

2N6028(VS = 10 Vdc, RG = 10 k ) 2N6027

2N6028(VS = 10 Vdc, RG = 200 ) 2N6027

2N6028

1,4,5 IV−−70251.51.0

1818150150−−

5025−−−−

A

mA

Gate to Anode Leakage Current*(VS = 40 Vdc, TA = 25°C, Cathode Open)(VS = 40 Vdc, TA = 75°C, Cathode Open)

− IGAO−−

1.03.0

10−

nAdc

Gate to Cathode Leakage Current(VS = 40 Vdc, Anode to Cathode Shorted)

− IGKS − 5.0 50 nAdc

Forward Voltage* (IF = 50 mA Peak) (Note 4)

1,6 VF − 0.8 1.5 V

Peak Output Voltage*(VG = 20 Vdc, CC = 0.2 F)

3,7 Vo 6.0 11 − V

Pulse Voltage Rise Time(VB = 20 Vdc, CC = 0.2 F)

3 tr − 40 80 ns

*Indicates JEDEC Registered Data4. Pulse Test: Pulse Width ≤ 300 s, Duty Cycle ≤ 2%.

K

GA

Programmable Unijunction

with Program" Resistors

R1 and R2

1A −

VAK

+VBIA

R1

R1 + R2

R1

R2

− VS = VB

VAK

IA

+

VS

RG

RG = R1 R2

R1 + R2

Equivalent Test Circuit for

Figure 1A used for electrical

characteristics testing

(also see Figure 2)

1B −

Adjust

for

Turn−on

Threshold

100 k

1.0%

2N5270

VB

0.01 F

20

R

R

RG = R/2VS = VB/2(See Figure 1)

+

−IP (SENSE)

100 V = 1.0 nA

Scope

Put

Under

Test

CC

510 k 16 k

27 k

20

vo

+VB

+V

Vo

6.0 V

0.6 V

tft

IC − Electrical Characteristics

VA

VS

VFVV

−VP

IAIFIVIP

VT = VP − VS

IGAO

Figure 1. Electrical Characterization

Figure 2. Peak Current (IP) Test Circuit Figure 3. Vo and tr Test Circuit


http://www.onsemi.com




Relaksacioni oscilatorOsnovna konfiguracija

R1

R2

R3

VGG

R4

C1





Relaksacioni oscilatorPrincip rada

Po dovodenju napajanja VGG, kondenzator C1 pocinje da se punipreko otpornika R4. Kada se napuni do vrednosti VP , PUT seukljucuje. Kondenzator se naglo prazni kroz PUT, preko otpor-nika R3. Kad se kondenzator isprazni, PUT se iskljucuje, kon-denzator se ponovo puni preko R4 i ciklus se ponvalja. Periodoscilacija je:

T ≈ R4C1 ln

(VGG

VGG − VP

). (15)

Ucestanost oscilacija f = 1/T zavisi i od temperature.





Relaksacioni oscilatorProjektovanje

Za dati napon napajanja VGG = 18V i PUT 2N6027 potrebno jeodrediti elemente relaksacionog oscilatora, tako da ucestanostoscilacija bude f = 125Hz.





Relaksacioni oscilatorPolarizacija gejta

Prema tehnickim specifikacijama, mogu se odabrati vrednostiVS = 10V i RG = 10 kΩ, jer su za njih potrebni podaci poznati.

VSVGG

=R2

R1 +R2=

10

18' 0, 55 , (16)

RG =R1R2

R1 +R2= 10 kΩ . (17)

Rešavanjem (16) i (17), uzimajuci u obzir standardne vrednostiotpornosti otpornika sa 1% tolerancije, dobija se R1 = 18 kΩ iR2 = 22 kΩ.





Relaksacioni oscilatorNapon programiranja

Prema (14), napon programiranja PUT-a je:

VP = VS + VD ≡ VS + VT = 10 + 0, 2 = 10,2V , (18)

pri cemu je za VT uzeta minimalna vrednost iz tehnickih specifi-kacija.





Relaksacioni oscilatorOtpornik R4 – maksimalna vrednost

U trenutku ukljucenja PUT-a je: VGG = VP + IPR4. Zbog toga jemaksimalna vrednost otpornika R4:

R4(max) =VGG − VP

IP=

18− 10, 2

4× 10−6' 2MΩ , (19)

pri cemu je vrednost IP iz tehnickih specifikacija. Za vece vred-nosti otpornosti struja kroz PUT bi bila suviše mala, pa se kom-ponenta ne bi ukljucila.





Relaksacioni oscilatorOtpornik R4 – maksimalna vrednost

Da bi oscilacije bile moguce, PUT mora biti u nestabilnom sta-nju, blizu granice ukljucenja odredene koordianatama (IV , VV ).Vrednost napona VV se ne daje u tehnickim specifikacijama. Saelektricne karakteristike se vidi da je VV < VF , a na osnovu teh-nickih specifikacija je VV < 0,8V (jer je VF = 0,8V). U praksi se,sigurnosti radi, uzima VV = 0V, cime se obezbeduje da se C1

isprazni najmanje do VF . Minimalna vrednost otpornosti otpor-nika R4 je:

R4(min) =VGG − VV

IV=

18− 0

70× 10−6' 257 kΩ , (20)

pri cemu je za IV uzeta minimalna vrednost iz tehnickih specifi-kacija.





Relaksacioni oscilatorOtpornik R4 i kondenzator C1

Za vrednost otpornosti otpornika R4 se može izabrati neka odstandardnih vrednosti iz opsega 275 kΩ–2000 kΩ, npr. 470 kΩ.Pošto je f = 125Hz, to je T = 1/f = 8ms. Iz (15) je:

C1 =T

R4 ln

(VGG

VGG − VP

) =8× 10−3

470× 103 ln

(18

18− 10, 2

) ' 20 nF .

(21)Uzimajuci u obzir najbližu standardnu vrednost, može se uzetiC1 = 22 nF. Vrednost otpornosti otpornika R3 se bira tako dabude mala, kako bi se C1 brzo ispraznio, pa se može uzeti npr.R3 = 22Ω.





Relaksacioni oscilatorEksperimentalna realizacija - promena napona na kondenzatoru C1





Relaksacioni oscilatorEksperimentalna realizacija - promena napona na otporniku R3

Kondenzator se isprazni za t ≈ 5τ = 5R3C1 = 2,4µs.Z. Prijic Analogna mikroelektronika




Naponski kontrolisani oscilatorVoltage Controlled Oscillator – VCO

Ucestanost oscilacija se kontroliše ulaznim naponom.Podela: linearni (harmonijski) i relaksacioni

Harmonijski generišu signal sinusnog oblika;Relaksacioni generišu signal oblika pravougaonika, testereili trougla.

Harmonijski su manje osetljivi na promenu temperature išum.Relaksacioni su pogodniji za primenu u integrisanimkolima.





Naponski kontrolisani oscilatorGenerator signala oblika testere (sawtooth)

PUT12N6027

3

21

84

U1ATL082

+10V

-10V

47kR

33kR1

10kR2

10kR3

10kR4

100nFC

-10V

+10V

VoutVin

Vp






Na invertujuci ulaz operacionog pojacavaca dovodi se,preko naponskog razdelnika R1−R2, negativan napon Vin.Operacioni pojacavac radi kao integrator, pa se na izlazupojavljuje pozitivni napon Vout, koji linearno raste (ramp).Napon na gejtu PUT-a VS se podešava preko naponskograzdelnika R3 −R4.Kada je Vout > VS + VD, PUT se ukljucuje.Kondenzator C se prazni kroz kolo PUT-a, sve dok naponna njemu ne opadne do vrednosti VF .PUT se iskljucuje i kondenzator se ponovo puni.






Ucestanost izlaznog signala Vout je:

f =|Vin|

RC(VP − VF )(22)

U ovom primeru je Vin ' 2,32V, VP = 5,7V, pa je f ' 100Hz.Eksperimentalna vrednost je nešto manja, jer su upotrebljeni ot-pornici sa 5% tolerancije, a tolerancija kapacitivnosti kondenza-tora je ±10%. Amplituda izlaznog signala je VOUT ≈ VP .

Ucestanost se menja promenom napona Vin.Promenom napona VP menjaju se ucestanost i amplitudasignala.





Naponski kontrolisani oscilatorGenerator signala oblika pravougaonika

VCC

-VEE

100KR6

Vout

100K

RF

100KR5

VCC

U1BTL082CP

U1ATL082CP

VCC

-VEE

0.05u

C

100K

R1

50K

R2

50KR3

Vin

Vtriangle

50KR4

T1






Oscilator se sastoji od integratora i Šmitovog kola (Schmitttrigger )Neka je VCC = |VEE | = 10V.Naponi zasicenja na izlazu TL082 su VSAT+ ' 8,5V iVSAT− ' −8,5V (pojacavac nije rail–to–rail).Neka je R2 = R3 = R4 ≡ R. Tada je R1 = 2R.





Naponski kontrolisani oscilatorGenerator signala oblika pravougaonika - integrator

Kada je tranzistor zakocen, ekvivalentno kolo integratora je:

U1ATL082CP

VCC

-VEE

0.05u

C

100K

R1

50K

R2

50KR3Vin

VoutV1

V2

i

iC






V2 =R3

R3 +R2Vin =

R

R+RVin =

Vin2

(23)

i =Vin − V1

R1=Vin − V1

2R(24)

Struja kojom se puni kondenzator, po definiciji:

iC = Cd(V1 − Vout)

dt(25)

Zbog operacionog pojacavaca:

i = iC (26)

V1 → V2 =Vin2

(27)






Zamenom (24) i (25) u (26):

Vin − V1

2R= C

d(V1 − Vout)dt

(28)


Vin2RC

=d(Vin − 2Vout)

dt(29)

Ako je Vin = Const., tj. ako ne zavisi od vremena (jednosmerninapon):

dVout = − Vin4RC

dt (30)






Integracijom leve i desne strane (30) u granicama od 0 do t:

Vout = − Vin4RC

t+ Cint (31)

Cint je konstanta integracije. Njen fizicki smisao predstavljen jenaponom V2, pa je Cint = V2 = Vin/2. Napon na izlazu opadasa vremenom, pocevši od vrednosti Cint, pa sve do vrednostiVSAT− = −8,5V. Za Vin = 1V, R = 50 kΩ i C = 0,05µF, vremeopadanja je:

t =4RC

Vin(Cint − VSAT−) ' 90ms (32)






0ms 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms 60ms 70ms 80ms 90ms 100ms-9.0V

-8.1V

-7.2V

-6.3V

-5.4V

-4.5V

-3.6V

-2.7V

-1.8V

-0.9V

0.0V

0.9V

Vou

t






Kada je tranzistor ukljucen, ekvivalentno kolo integratora je:

U1ATL082CP

VCC

-VEE

0.05u

C

100K

R1

50K

R2

50KR3

Vin

Vout

50KR4

V1

V2

i

iC

i4

Smatra se da je pad napona izmedu sorsa i drejna tranzistorazanemarljiv.






V2 =R3

R3 +R2Vin =

R

R+RVin =

Vin2

(33)

i =Vin − V1

R1=Vin − V1

2R(34)

Struja kojom se prazni kondenzator, po definiciji:

iC = Cd(V1 − Vout)

dt(35)

Zbog operacionog pojacavaca:

i = i4 + iC =V1

R4+ iC =

V1

R+ iC (36)

V1 → V2 =Vin2

(37)






Ekvivalentnim postupkom kao u prethodnom slucaju dolazi sedo:

Vout =Vin

4RCt+ Cint (38)

Cint = V2 = Vin/2. Napon na izlazu raste sa vremenom, pocevšiod vrednosti Cint, pa sve do vrednosti VSAT+ = 8,5V. Za Vin =1V, R = 50 kΩ i C = 0,05µF, vreme porasta je:

t =4RC

Vin(VSAT+ − Cint) ' 80ms (39)

U oba slucaja je strmina proporcionalna Vin/4RC.






0ms 10ms 20ms 30ms 40ms 50ms 60ms 70ms 80ms 90ms 100ms0.0V

0.8V

1.6V

2.4V

3.2V

4.0V

4.8V

5.6V

6.4V

7.2V

8.0V

8.8V

Vou

t





Naponski kontrolisani oscilatorGenerator signala oblika pravougaonika - Šmitovo kolo

VCC

-VEE

100KR6

Vin

Vout

100K

RF

100KR5

VCC

84

75

6U1BTL082CP

Neka je R5 = R6 = RF ≡ RST .






Analiza na osnovu principa superpozicije:1 Za Vin = 0, dobija se:

Vout1 = −RFR5

VCC (40)

2 Za VCC = 0 (iznad R5), dobija se:

Vout2 =RF + (R5 ‖ R6)

(R5 ‖ R6)Vin (41)

Superpozicija:Vout = Vout1 + Vout2






Rezultat superpozicije:

Vout = −RFR5

VCC +RF + (R5 ‖ R6)

(R5 ‖ R6)Vin (42)

Pošto je R5 = R6 = RF ≡ RST , (42) postaje:

Vout = 3Vin − VCC (43)






Da bi izlaz Šmitovog kola bio na vrednosti napona Vout = VSAT+,potrebno je da ulazni napon Vin ≡ VSTH bude:

VSTH =VSAT+ + VCC

3(44)

Da bi izlaz Šmitovog kola bio na vrednosti napona Vout = VSAT−,potrebno je da ulazni napon Vin ≡ VSTL bude:

VSTL =VSAT− + VCC

3(45)






Za VCC = 10V, VSAT+ = 8,5V i VSAT− = −8,5V:

VSTH ' 6,2V

VSTL = 0,5V

Šmitovo kolo ima histerezis. Kada napon na ulazu kola porastena vrednost VSTH , napon na izlazu ce biti VSAT−. Kada naponna ulazu kola opadne na vrednost VSTL, napon na izlazu ce bitiVSAT+.






0V 1V 2V 3V 4V 5V 6V 7V 8V 9V 10V-10V

-8V

-6V

-4V

-2V

0V

2V

4V

6V

8V

10V

Vin






VCC

-VEE

100KR6

Vout

100K

RF

100KR5

VCC

U1BTL082CP

U1ATL082CP

VCC

-VEE

0.05u

C

100K

R1

50K

R2

50KR3

Vin

Vtriangle

50KR4

T1





Naponski kontrolisani oscilatorGenerator signala oblika pravougaonika - Vin = 1V

0.0s 0.1s 0.2s 0.3s 0.4s 0.5s 0.6s 0.7s 0.8s 0.9s 1.0s-10V

-8V

-6V

-4V

-2V

0V

2V

4V

6V

8V

10V

Vout

Vtriangle





Naponski kontrolisani oscilator

Strmina kojom raste i opada napon Vtriangle odredena je integra-torom i iznosi |Vin/4RC|. Amplituda napona Vtriangle odredenaje histerezisom Šmitovog kola i iznosi VSTH − VSTL. Zbog togasu vremena porasta i opadanja napona Vtriangle jednaka:

t =4RC

Vin(VSTH − VSTL) (46)

Ukupna perioda napona Vtriangle je T = 2t, pa je ucestanost:

f =1

8RC· VinVSTH − VSTL

(47)

U ovom slucaju je f ' 9Hz.






3

21

84

U1ATL082

75

6

84

U1BTL082

100KR1

47KR2

47KR3

100KR6

100KR7

100KR5

10nFC1

+10V

-10V-10V

+10V

+10V

47KR4

VoutVc

M1BS170

Vin






VoutVcVin





Naponski kontrolisani oscilatorOperacioni pojacavac sa jednostranim napajanjem (single supply )

VCC

100KR6

Vout

100K

RF

100KR5

VCC

U1BLM358

U1ALM358

VCC

0.01u

C

100K

R1

50K

R2

50KR3

Vin

Vtriangle

50KR4

T12N7000





Naponski kontrolisani oscilator

Za LM358 sa jednostranim napajanjem je VSAT− = 0V iVSAT+ = VCC − 1,5V (nije rail–to–rail).Za VCC = 12V je, iz (44) i (45):

VSTH = 7,5V

VSTL = 4V

Za Vin = 20V je f ≈ 1,4 kHz.Opseg ulaznog napona za ovu konfiguraciju je:

0 ≤ Vin ≤ 2VSAT+

Umesto MOS-a, može se upotrebiti i bipolarni tranzistor, saodgovarajucim otpornikom u bazi.





Naponski kontrolisani oscilatorNapomene

Postoji više varijacija kola.Tacna zavisnost ucestanosti od ulaznog napona uslovljenaje i ogranicenjima realnih operacionih pojacavaca.Može se realizovati i korišcenjem NE555.Primenjuje se za frekventnu modulaciju (FM) signala.Važan deo u realizaciji analognih PLL (Phase LockedLoop) kola.

Napomena: Za konverziju napona u ucestanost postoje i speci-jalizovana kola (npr. VFC32, LM2907, LM331).




Neinvertujuci oslabljivaciInvertujuci oslabljivaci








OslabljivaciPrenosna funkcija oslabljivaca

Prenosna funkcija oslabljivaca je linearnog oblika:

vout = ±|a|vin ± |b| ,

pri cemu je |a| < 1 slabljenje ulaznog signala, a b je DC ofset(pomeraj). Ako je slabljenje pozitivno, oslabljivac je neinvertu-juci, a ako je slabljenje oslabljivac je invertujuci.





Neinvertujuci oslabljivaciOsnovni neinvertujuci oslabljivac

vout =R2

R1 +R2vin





Neinvertujuci oslabljivaciNeinvertujuci oslabljivac sa pozitivnim ofsetom

Analiza principom superpozicije:

vout = (R1 ‖ R2 ‖ R3)

(1

R1vin +

1

R3VREF

)Z. Prijic Analogna mikroelektronika




Neinvertujuci oslabljivaciNeinvertujuci oslabljivac sa negativnim ofsetom

Analiza kao kod diferencijalnog pojacavaca:

vout =

(R2

R1 +R2

)(1 +

R4

R3

)vin −

R4

R3VREF





Invertujuci oslabljivaciOsnovni invertujuci oslabljivac

vout = − R2R3

(R1 +R2)R1vin,

uz uslove da je R2 < R1 i da je 1 ≤ R3/R1 ≤ 2.

Napomena: Na nekim mestima u strucnoj literaturi se ova konfiguracija preporucuje kaostabilnija od standardne invertujuce konfiguracije, ali je to još uvek predmet diskusije.





Invertujuci oslabljivaciInvertujuci oslabljivac sa pozitivnim ofsetom





Invertujuci oslabljivaciInvertujuci oslabljivac sa pozitivnim ofsetom

Analiza principom superpozicije:

vout = −R2

R1vin +

R4

R3 +R4

(1 +

R2

R1

)VREF

Ofset zavisi i od odnosa R2/R1. Preporucuje se za slabljenja do10 puta u odnosu na amplitudu ulaznog signala.





Invertujuci oslabljivaciInvertujuci oslabljivac sa negativnim ofsetom

Analiza po principu sabiraca:

vout = − R2R4

(R1 +R2)R3vin −

R4

R3VREF ,

uz uslove da je R2 < R1 i da je 1 ≤ R3/R1 ≤ 2.Z. Prijic Analogna mikroelektronika


Linearno preslikavanje opsega naponaOblikovanje signala

Linearno preslikavanje opsega naponaOpis problema

Izlaz analognog elektronskog kola predstavlja jednosmerni na-pon koji je linearna funkcija pobude samog kola i cije se vred-nosti krecu u opsegu:

Vmin ≤ V ≤ Vmax (48)

Ovaj opseg napona je potrebno preslikati na "proizvoljni" opsegnapona, zadržavajuci pri tome linearnost.




Linearno preslikavanje opsega naponaPrimer

VCC

RFRG

R1

R2

VREF

VOUT

VIN

PIR101

PIR102COR1

PIR201

PIR202COR2

PIRF01 PIRF02CORF

PIRG01 PIRG02CORG

PIU301

PIU302

PIU303

PIU304

PIU308 COU3A





Neka je VIN ≡ V iz (48) napon koji se dovodi na neinvertujuciulaz operacionog pojacavaca, tj. napon ciju promenu treba pres-likati, tako da je:

VOUT = aVIN + b (49)

Kolo se može analizirati principom superpozicije ili primenomKirhofovih zakona u odnosu na cvor invertujuceg ulaza operaci-onog pojacavaca.




Linearno preslikavanje opsega naponaPrenosna funkcija kola

VOUT =

(1 +

RFRG + (R1 ‖ R2)

)VIN

− R2

R1 +R2· RFRG + (R1 ‖ R2)

VREF

(50)

Kada je RG R1 i RG R2, onda je RG (R1 ‖ R2), pa se(50) svodi na:

VOUT '(

1 +RFRG

)VIN −

R2

R1 +R2· RFRG

VREF (51)

Poredenjem (49) i (51) dobijaju se vrednosti pojacanja (koefici-jenta pravca a) i naponskog pomeraja (odsecka b).





Napon na neinvertujucem ulazu operacionog pojacavaca menjase u opsegu:

0,5V ≤ VIN ≤ 0,75V (52)

Ovaj opseg napona je potrebno preslikati na opseg napona:

0V ≤ VOUT ≤ 5V (53)

Zamenom granicnih vrednosti (52) i (53) u (49) i rešavanjem poa i b dobija se:

VOUT = 20VIN − 10 (54)





Neka je napon VREF = 2,5V. Za operacione pojacavace sajednostranim pozitivnim napajanjem (single supply ) od 5V ovavrednost predstavlja virtuelnu masu. Zbog toga postoji dostaspecijalizovanih kola koja obezbeduju stabilnu vrednost naponaod 2,5V, npr. LM285Z-2.5, LM336-2.5, TLE2426. U praksi seizbegava korišcenje napona napajanja kao referentnog, jer sesmatra da je podložan šumu.





Neka je RG = 27 kΩ. Tada je, iz (51) i (54):(1 +

RFRG

)= 20 (55)

odakle se dobija, uzimajuci u obzir standardne vrednosti otpor-nika, da je RF = 510 kΩ. Kako bi se ispunio uslov RG R2,može se izabrati otpornik R2 = 150Ω. Korišcenjem (51) i (54)dobija se:

R2

R1 +R2· RFRG

VREF = 10 (56)

odakle se izracunava R1 = 560Ω.




Linearno preslikavanje opsega naponaRezultat preslikavanja

500mV 530mV 560mV 590mV 620mV 650mV 680mV 710mV 740mV0.0V

0.5V

1.0V

1.5V

2.0V

2.5V

3.0V

3.5V

4.0V

4.5V

5.0V

480mV

510mV

540mV

570mV

600mV

630mV

660mV

690mV

720mV

750mV

V(vout)

VIN




Linearno preslikavanje opsega naponaNapomene

Radi smanjenja uticaja opterecenja na invertujuci ulaz,prakticno je koristiti dvostruki operacioni pojacavac, odkojih je jedan u konfiguraciji sa jedinicnim pojacanjem(voltage follower ) i nalazi se ispred otpornika RG. U tomslucaju se za naponski razdelnik mogu upotrebiti i otporniciR1 i R2 vecih vrednosti, kako bi se smanjila ukupnapotrošnja struje u sistemu.Ako ceo sistem radi na naponu napajanja od 5V, tada zaovakvu vrstu preslikavanja treba birati operacionepojacavace kod kojih je maksimalni izlazni napon približnojednak naponu napajanja (rail to rail), npr. MCP6022,TS912.




Linearno preslikavanje opsega naponaKonfiguracija sa diferencijalnim pojacavacem

3

21

84

U3AMCP6022-I/SN

75

6

84

U3BMCP6022-I/SN

VCCVCC

82K 1%R5

9K1 1%R6

VCC

10K 1%

R7

100K 1%

R8

10K 1%

R9

100K 1%R10

0.1uC5

VCC

VIN

VOUTVOUT

(0,5V ≤ VIN ≤ 1V) 7−→ (0V ≤ VOUT ≤ 5V)




Linearno preslikavanje opsega naponaGeneralizacija problema

U opštem slucaju se (49) može napisati kao:

VOUT = ±|a|VIN ± |b| (57)

U zavisnosti od predznaka prvog i drugog clana (57) mogu serazlikovati cetiri slucaja. Prikazani primer odnosi se na slucajVOUT = |a|VIN−|b|. Za ostale slucajeve, kada je u pitanju dizajnpomocu operacionih pojacavaca sa jednostranim napajanjem,pogledati:

Ron Mancini, "Op Amps for Everyone - Design Reference", TexasInstruments, August 2002., http://www.ti.com, (poglavlje 4.3).




Oblikovanje signala (wave shaping)Odsecanje (clipping)

VCC

Vout

U1BOP727

U1AOP727

VCC

4K7

R1

47KR3Vin

Vclip

VCC

47KR2

D11N4148

Vy

Vx




Oblikovanje signalaOdsecanje

Vrednost na koju treba ograniciti izlazni signal Vclippodešava se pomocu naponskog razdelnika R2 −R3.Prvi operacioni pojacavac radi kao komparator: sve dok jenapon na invertujucem ulazu manji od vrednosti Vclip,napon Vy je jednak naponu zasicenja operacionogpojacavaca (u idealnom slucaju VCC).Napon Vx pati promenu napona Vin.Kada napon na invertujucem ulazu postane veci odvrednosti napona Vclip, komparator menja stanje na svomizlazu, pa dioda D1 vodi.




Oblikovanje signalaOdsecanje

Na izlazu prvog operacionog pojacavaca jeVy = Vclip − VD, dok je Vx = Vclip.Otpornik R1 služi da ogranici struju kroz diodu, na vrednostkoja može da utice (sink ) u operacioni pojacavac – tipicnona ne više od nekoliko mA.Za podešavanje vrednosti Vclip može se koristiti i izvorreferentnog napona.Drugi operacioni pojacavac predstavlja sleditelj napona,odnosno bafer impedanse.




Oblikovanje signalaOdsecanje VCC = 10V

0ms 20ms 40ms 60ms 80ms 100ms 120ms 140ms 160ms 180ms 200ms0.0V

0.5V

1.0V

1.5V

2.0V

2.5V

3.0V

3.5V

4.0V

4.5V

5.0V

5.5V

0V

1V

2V

3V

4V

5V

6V

7V

8V

9V

10V

11V

12V

13V

Vout

Vin

Vy


operacioni pojacavaˇ cˇ z....

Documents