04 hang ma tran - bookbooming

BÀI 4

Gi¶ng viªn: Phan §øc

TuÊn

Đại Số Tuyến Tính


§4: Hạng ma trận Một hệ phương trình tuyến tính luôn xảy ra

một trong 3 khả năng sau:1. Hệ vô nghiệm.2. Hệ có nghiệm duy nhất.3. Hệ có vô số nghiệm.

Vấn đề đặt ra là nhờ vào đâu để ta biết hệ phương trình ấy rơi vào trường hợp nào?


TuÊn



§4: Hạng ma trận Để giải quyết vấn đề này người ta đưa ra

khái niệm “Hạng ma trận”. Nhờ sự so sánh hạng của ma trận hệ số của

hệ phương trình và hạng của ma trận hệ số mở rộng (có cả vế phải) thì ta sẽ biết được hệ phương trình đang xét rơi vào trường hợp nào.


TuÊn



§4: Hạng ma trận


TuÊn




Ví dụ:1 2 3 42 4 6 83 5 7 9

A

1212A 1 2

2 4

2412A

2 44 8

234123A

2 3 44 6 85 7 9


TuÊn





TuÊn




0 0 0 00 0 0 00 0 0 0

O

21 0A

2413

0 00 0

A


TuÊn




a b c dA

x y z t


TuÊn




a b cA x y z

u v w

A có duy nhất 1 định thức con cấp 3 và đó là định thức con có cấp lớn nhất


TuÊn





TuÊn




11 12 1 1

22 2 2

... ...0 ... ..... .. ... .. ... ..

0 0 ... ...0 0 ... 0 ... 0... ... ... ... ... ...0 0 ... 0 ... 0

r n

r n

r r r n

a a a aa a a

a aA

11 12 1

22 212..12..

..0 .... .. .. ..0 0 ..

r

rrr

rr

a a aa a

A

a

Các MT con cấp > r chứa ít nhất 1 hàng = 0


TuÊn




11 12 1 1

21 22 2 2

1 2

...

...... ... ... ... ...

...

n

n

n n nn n

a a a ba a a b

a a a b

11 12 1 1

22 2 2

...0 ...... ... ... ... ...0 0 ...

n

n

nn n

a a a ba a b

a b

“Sử dụng các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận”Chú ý:


TuÊn



§4: Hạng ma trận Một vấn đề đặt ra là: biến đổi sơ cấp

A B (có dạng hình thang) Khi đó: r(A) = r(B)?

Chú ý:


TuÊn





TuÊn




1 3 2 0 1 40 3 3 4 0 10 0 5 8 9 10 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0

A

Ví dụ: Tìm hạng ma trận:

( ) 3r A


TuÊn



Ví dụ: Tìm hạng của ma trận:

2 1( 2)

1 1 2 0 1 1 2 02 1 1 3 04 5 2 11 7 3 2

h h

-5 3?-103 14h h 9 10 -10

4 11h h

8 5 2



TuÊn




2 1

3 14 1

( 2)41

1 1 2 0 1 1 2 02 1 1 3 0 1 5 34 5 2 1 0 9 10 11 7 3 2 0 8 5 2

h hh hh h

1 1 2 00 1 5 30 00

3 29h h

-35 260

4 28h h

-35 26

4 3( 1)

1 1 2 00 1 5 30 0 35 260 0 0 0

h h


TuÊn




Bài tập: Tìm hạng của ma trận sau:

3 14h h

1 2 1 02 3 0 54 1 2 03 0 5 7

1 2 1 0000

2 12h h

4 13h h

-1 2 5


TuÊn




Ví dụ: Biện luận theo m hạng của ma trận sau:

1 5 60 4 70 0

Am

0

r(A) = 2

r(A) = 30m

0m


TuÊn




Ví dụ: Biện luận theo m hạng của ma trận sau:

2

1 9 0 70 2 4 80 0 ( 1) ( 1)0 0 0 0

Bm m

1m

0 0

( ) 2r A 1m ( ) 3r A 1m ( ) 3r A


TuÊn




Bài tập: Biện luận theo m hạng của ma trận sau:

1 2 22 11 4 5

A m

2 32 3

1 2 21 5 4

2 1

h hc c

m


TuÊn




1 2 2... 0 3 6

0 0 3 42m

r(A) = 2

r(A) = 33 42 0 14m m

3 42 0 14m m


TuÊn




Bài tập: Biện luận theo a, b hạng của ma trận sau:

1 2 0 12 1 3 00 33 3 3 1

Aa b

3 4h h

04 hang ma tran - bookbooming

Documents