04 hang ma tran

BÀI 4

Đại Số Tuyến Tính


§4: Hạng ma trận




Ví dụ:1 2 3 4

2 4 6 8

3 5 7 9

A

1212A 1 2

2 4

2412A

2 4

4 8

234123A

2 3 4

4 6 8

5 7 9




0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

O

21 0A

2413

0 0

0 0A




a b c dA

x y z t




a b c

A x y z

u v w

A có duy nhất 1 định thức con cấp 3 và đó là định thức con có cấp lớn nhất




Phương pháp tìm hạng của ma trận:

a. Ma trận hình thang: là ma trận cấp mxn

thỏa các điều kiện sau:

1. Các hàng bằng không (nếu có) nằm ở dưới

các hàng khác không.

2. Phần tử khác 0 đầu tiên của hàng dưới nằm

về bên phải phần tử khác 0 đầu tiên của hàng

trên.




a. Ma trận hình thang:

Ví dụ:2 6 1 0

0 3 0 1 ,

0 0 1 1

1 1 2

0 0 1

0 0 0



b.Các phép biến đổi sơ cấp trên ma trận:

1.Nhân một số khác không với một hàng (cột) của ma trận. Ký hiệu:

2.Đổi chỗ hai hàng (cột) của ma trận. Ký hiệu:

3.Cộng vào một hàng (cột) với một hàng (cột) khác đã nhân thêm một số khác không. Ký hiệu:

i ih hA B

i jh hA B

i i jh h hA B




§4: Hạng ma trậnc. Qui tắc thực hành tìm hạng của ma trận




biến đổi sơ cấp

A B (có dạng hình thang)

Khi đó:

r(A) = r(B)(số dòng khác không của B)




1 3 2 0 1 4

0 3 3 4 0 1

0 0 5 8 9 1

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

A

Ví dụ: Tìm hạng ma trận:

( ) 3r A



Ví dụ: Tìm hạng ma trận

2 1( 2)

1 1 2 0 1 1 2 0

2 1 1 3 0

4 5 2 1

1 7 3 2

h h

?=1+(-2)1=-1

-5 3?-1

Ta làm cho phần dưới đường chéo chính = 0.

03 14h h 9 10 -10

4 11h h

8 5 2

Ta lặp lại như trên cho phần ma trận này

-5=-1+(-2)2





2 1

3 1

4 1

( 2)41

1 1 2 0 1 1 2 0

2 1 1 3 0 1 5 3

4 5 2 1 0 9 10 1

1 7 3 2 0 8 5 2

h hh hh h

1 1 2 0

0 1 5 3

0 0

0

3 29h h

-35 26

04 28h h

-35 26

4 3( 1)

1 1 2 0

0 1 5 3

0 0 35 26

0 0 0 0

h h




Bài tập: Tìm hạng của ma trận sau:

3 14h h

1 2 1 0

2 3 0 5

4 1 2 0

3 0 5 7

1 2 1 0

0

0

0

2 12h h

4 13h h

-1 2 5




Ví dụ: Biện luận theo m hạng của ma trận sau:

1 5 6

0 4 7

0 0

A

m

m

r(A) = 2

r(A) = 30m

0m




Bài tập: Biện luận theo m hạng của ma trận sau:

1 2 2

2 1

1 4 5

A m

2 3

2 3

1 2 2

1 5 4

2 1

h hc c

m




1 2 2

... 0 3 6

0 0 3 42m

r(A) = 2

r(A) = 33 42 0 14m m

3 42 0 14m m




Bài tập: Biện luận theo a, b hạng của ma trận sau:

1 2 0 1

2 1 3 0

0 3

3 3 3 1

Aa b

3 4h h

04 hang ma tran

Documents