06 momen inersia 3
TRANSCRIPT
Momen inersia polar / kutubMomen inersia luas relative terhadap garis atau sumbu tegak lurus bidang luas disebutdengan momen inersia polar / kutub dengan simbul (Jo)
Maka kita melihat bahwa momen inersia polar dari luasan terhadap sumbu yangtegak-lurus terhadap bidangnya adalah sama dengan jumlah momen inersia terhadapsumbu tegak lurus dalarn bidangnya yang berpotongan pada sumbu polar
sumbu Z-Z adalah suatu sumbu yang tegaklurus terhadap bidang luasan. Maka momeninersia terhadap sumbu Z-Z adalah jumlah dariperkalian masing-masing luasan a dan kuadratlengan momen r. Momen inersia polar diberinotasi J, maka:
Untuk luasan berbentuk T sebagaimana ditunjukkan pada di bawah ini, hitung:a) momen inersia sentroid, b) radius girasi terhadap bidang sentroid, c) momen inersia polar sumbu tegak-lurus terhadap bidang luas yang melalui sentroid.
Latihan Soal :
Kunci jawaban:
b)
c)
PENERAPAN MOMEN INERSIA
Momen inersia digunakan pada perhitungan konstruksi yang memperhitungkan kekuatankonstruksi tersebut, misalnya : defleksi, lendutan, tegangan.
Sebagai contoh akan diulas penggunaan momen inersia (I) dalam menghitung teganganpada balok (beam).
Tegangan (σ)Tegangan (stress) secara sederhana dapat didefinisikan sebagai gaya persatuan luaspenampang.
𝜎 =𝐹
𝐴
Hubungan tegangan terhadap momen lentur dan dan momen inersia
𝜎 =𝑀
𝐼𝑦
σ =(N/mm2)F = gaya (N)A = luas penampang (mm2)
σ =(N/mm2)M = momen lentur (Nmm)I = momen inersia (mm4)y = jarak ke titik berat/ centroid (mm)
𝑀 = 𝐹 𝑥 𝑙
Modifikasi persamaan di atas, diperoleh persamaan tegangan dengan memperhitungkanmodulus penampang (S) sebagai berikut :
𝜎 =𝑀
𝐼𝑦 𝑆 =
𝐼
𝑦dimana
Maka :
𝜎 =𝑀
𝑆
Contoh Soal :Sebuah beam (balok) ditumpu dengan menggunkan tumpuan jepit. Gaya yang bekerjapada balok sebesar 400 N dengan jarak 300 mm dari tumpuan. Kekuatan lenturmaksimum batang (σb) = 40 MPa. Hitung lebar dan tinggi profil, jika tinggi profil duakali lebar profil (h = 2b).
S = modulus penampang (mm3)I = momen inersia (mm4)y = jarak ke titik berat/ centroid (mm)
Diketahui suatu struktur dengan bentuk penampang seperti pada gambar dibawahmenahan momen lentur akibat beban luar sebesar 50000 N. Hitung momen lentur yangterjadi pada penampang tersebut.
Latihan Soal :