kalkulus-momen inersia
TRANSCRIPT
![Page 1: kalkulus-momen inersia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050617/5571f9cd4979599169907961/html5/thumbnails/1.jpg)
MOMEN INERSIA
Kelompok 8 :Reza Gulam Mustafa, 0906630456Risa Karlin, 0906630462Vicki Benita, 0906630481Samia Sofyan, 0906632700
![Page 2: kalkulus-momen inersia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050617/5571f9cd4979599169907961/html5/thumbnails/2.jpg)
Definisi
Momen inersia adalah jumlah total dari perkalian massa partikel penyusun sistem/benda dengan kuadrat jarak dari poros/sumbu putarnya.
![Page 3: kalkulus-momen inersia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050617/5571f9cd4979599169907961/html5/thumbnails/3.jpg)
Momen Inersia (I)
I = m r2
sistem
bidang datar benda padat
![Page 4: kalkulus-momen inersia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050617/5571f9cd4979599169907961/html5/thumbnails/4.jpg)
1. SistemPenyebaran massa
tidak merata.m1, m2, dan m3 untuk
berrotasi terhadap sumbu XX memerlukan energi.
Energi dari m1,m2,dan m3 disebut Energi Kinetik (Ek).
m1
m2
m3
r1
r2
r3
x
X
![Page 5: kalkulus-momen inersia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050617/5571f9cd4979599169907961/html5/thumbnails/5.jpg)
Ek = ½ mv2 v = r
= ½ m( r)2
= ½ m 2 r2
Bilangan konstan dikedepankanEk = ½ 2 mr2
m1
v
x
r1
I
![Page 6: kalkulus-momen inersia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050617/5571f9cd4979599169907961/html5/thumbnails/6.jpg)
Karena m dan r berubah-ubah, maka Ek untuk seluruh partikel:Ek = ½
2 2mr
2
1i
n
iixx rmI
(untuk seluruh partikel)
m1
m2
m3
r1
r2
r3
x
X
![Page 7: kalkulus-momen inersia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050617/5571f9cd4979599169907961/html5/thumbnails/7.jpg)
Contoh soal sistem
Carilah momen inersianya terhadap sumbu XX!
Jawab:
= 2.32 + 1.12 + 3.22 + 4.22
= 18 + 1 + 12 + 16
= 47 [kg m2 ]
2 kg
x
X
3 m1 kg
1 m3 kg
2 m4 kg
2 m
2
1i
n
iixx rmI
![Page 8: kalkulus-momen inersia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050617/5571f9cd4979599169907961/html5/thumbnails/8.jpg)
+Jari-jari Girasi
Jari-jari girasi (k) adalah jari-jari dimana momen inersia untuk semua partikel sama/setimbang dengan momen inersia dari jumlah total massa.
![Page 9: kalkulus-momen inersia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050617/5571f9cd4979599169907961/html5/thumbnails/9.jpg)
= ; dimana M =
2
1i
n
iirm
2Mk
m
![Page 10: kalkulus-momen inersia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050617/5571f9cd4979599169907961/html5/thumbnails/10.jpg)
MOMEN INERSIA PADA BIDANG DATAR R1
DITINJAU DARI BEBERAPA SUMBU PUTAR
Momen inersia pada bidang R1 terhadap sumbu putar AD dapat dijelaskan sebagai berikut:
1. Tentukan sumbu putarnya terlebih dahulu. Kita misalkan sumbu putar nya adalah AD
2. Bagi bidang R1 dengan beberapa bagian persegi panjang kecil seperti yang ditunjukkan oleh gambar disamping
A B
CD
a
b
![Page 11: kalkulus-momen inersia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050617/5571f9cd4979599169907961/html5/thumbnails/11.jpg)
3. Setelah itu ambil satu buah persegi panjang kecil, lalu tentukan pusat massa , dari persegi panjang kecil tersebut
4. Setelah itu hitung momen inersianya
Misal :
Momen Inersia dari massa potongan terhadap AD =
(massa×jarak2)
A B
CD
a
b
),( ii yx
x
),( ii yx
Aδm
δA
m
2
2
2
iAD
iAD
iAD
xxa
xA
xm
pelat massa m ;sumbu x kejarak
pelatlebar b ;y sumbu kejarak
pelat panjang a ; x nilaiperubahan x
Luas A ; massarapat
Keterangan
i
i
yx
x
y
![Page 12: kalkulus-momen inersia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050617/5571f9cd4979599169907961/html5/thumbnails/12.jpg)
∴ Momen Inersia total untuk seluruh potongan yang membentuk bidang
R1 adalahx a δ Ι
b
xAD
2
0x
b
b
AD
xa
dx xa δmaka Ι
0
3
2
0
3
0Δx jika
![Page 13: kalkulus-momen inersia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050617/5571f9cd4979599169907961/html5/thumbnails/13.jpg)
Contoh Soal Sebuah pintu terbuat dari logam, 40
cm×60 cm, mempunyai massa 8 kg dandiberi engsel pada salah satu sisi yang panjangnya 60 cm
Hitunglah :
1. Momen Inersia yang melalui engsel AB!
2. Momen Inersia yang melalui engsel AC!
INGAT !
Diketahui:
A
B
60 cm
40 cm
dxxa δmaka Ιb
AB2
0
0Δx jika
pintu
40
60
massam
bendamassaRapat
cmb
cma
C
D
![Page 14: kalkulus-momen inersia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050617/5571f9cd4979599169907961/html5/thumbnails/14.jpg)
MOMEN INERSIA YANG MELALUI ENGSEL AB
2
3
403
40
0
2
1280000
0403
60
360
60
kg cmδ
δ
x δ Ι
dxx Ι
o
AB
AB
]cm [kg 4267
00333333.01280000
00333333,060.40
8
2
2
AB
cm
kg
A
m
![Page 15: kalkulus-momen inersia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050617/5571f9cd4979599169907961/html5/thumbnails/15.jpg)
MOMEN INERSIA YANG MELALUI ENGSEL AC
][2880000
0603
40
340
40
2
3
603
60
0
2
kg cmδ
δ
y δ Ι
dyy Ι
o
]cm [kg 9600
00333333.02880000
cm
kg 00333333,0
60.40
8
2
2
AC
A
m
![Page 16: kalkulus-momen inersia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050617/5571f9cd4979599169907961/html5/thumbnails/16.jpg)
Contoh Soal 2
Carilah momen inersia untuk sebuah pelat empat persegi panjang terhadap sebuah sumbu melalui pusat massanya yang sejajar dengan salah satu sisinya.
![Page 17: kalkulus-momen inersia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050617/5571f9cd4979599169907961/html5/thumbnails/17.jpg)
x2
d
2
d
2mrI Am
2 iXX xxbI
d
b
xxbIdx
dxiXX
2/
2/
2
x
Q
P
x
xi
![Page 18: kalkulus-momen inersia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050617/5571f9cd4979599169907961/html5/thumbnails/18.jpg)
2/
2/
2, 0d
d
xx dxxbIx
2/
2/
3
3
d
d
xb
2
333
122424 m
kgdbddb
![Page 19: kalkulus-momen inersia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050617/5571f9cd4979599169907961/html5/thumbnails/19.jpg)
Contoh Soal 3
Carilah momen inersia untuk sebuah empat persegi panjang 20 cm x 10 cm, dengan massa 2 kg, terhadap sumbu yang berjarak 5 cm dari sisi panjangnya.
![Page 20: kalkulus-momen inersia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050617/5571f9cd4979599169907961/html5/thumbnails/20.jpg)
x
cm5
cm10
cm20
P
Q
x01,0
20.10
2
x
Am
xm 20
xxI xx 220
![Page 21: kalkulus-momen inersia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050617/5571f9cd4979599169907961/html5/thumbnails/21.jpg)
xxtotalIx
xxx
15
5
220
dxxIx xx 15
5
220,0
12533753
20
320
15
5
3
x
][2173
650
100
13250
3
20 2kgcm
![Page 22: kalkulus-momen inersia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050617/5571f9cd4979599169907961/html5/thumbnails/22.jpg)
Momen Inersia Pada Sumbu Tegak Lurus
Momen inersia satu lingkaran kecil = mr2
z
z
r
X1-1
xi
Δx w
Δx.ww
δAr
mr Ι
Δx w
)x)(xx(x
)x(xA
δAm
i
ii
z
i
iiii
ii
3
2
2
2
11
21
2
2
2
2
![Page 23: kalkulus-momen inersia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050617/5571f9cd4979599169907961/html5/thumbnails/23.jpg)
2
4
0
4
0
3
0
3
0
3
2
42
2
2
2
m
kgr
x
dxx
dxx
xxtotal
r
r
r
r
xi
![Page 24: kalkulus-momen inersia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050617/5571f9cd4979599169907961/html5/thumbnails/24.jpg)
Teorema sumbu-sumbu tegak lurus (untuk pelat tipis)
Misalkan δm adalah suatu masa kecil di P.maka Ix ≈ ∑ δm. y2
dan Iy ≈ ∑ δm. X2 Misalkan ZZ adalah Sumbu yang tegak
lurus dengan sumbu XX dan YY. maka Iz = ∑ δm. (OP) 2
= ∑ δm.(X 2 + Y 2) = ∑ δm. Y2 + ∑ δm. X2
Sehingga : Iz = Ix + Iy
![Page 25: kalkulus-momen inersia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050617/5571f9cd4979599169907961/html5/thumbnails/25.jpg)
y
z
δm
px
y
Teorema sumbu-sumbu tegak lurus (untuk pelat tipis)
Oleh karena itu jika mengetahui momen kedua terhadap sumbu yang ketiga, tegak lurus dengan kedua sumbu tadi (melalui titik perpotongan) diberikan oleh Iz = Ix + Iy
x
![Page 26: kalkulus-momen inersia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050617/5571f9cd4979599169907961/html5/thumbnails/26.jpg)
Teorema sumbu-sumbu tegak lurus (untuk pelat tipis)
kita mencari I dari cakram lingkaran terhadap salah satu diameternya sebagai sumbu.
kita telah menetapkan bahwa Iz = =
Contoh soal :Carilah I untuk sebuah cakram berdiameter
40 cm dan massa 12 kg :(a) Terhadap sumbu normal (sumbu Z)(b) Terhadap diameter sebagai sumbu(c) Terhadap garis-singgung sebagai sumbu
![Page 27: kalkulus-momen inersia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050617/5571f9cd4979599169907961/html5/thumbnails/27.jpg)
Misalkan XX dan YY adalah dua diameter yang saling tegak lurus.maka kita ketehaui bahwa
Ix + Iy = Iz =
Tetapi seluruh diameternya identikIx = Iy 2Ix = dan Ix =
Untuk suatu cakram lingkaranIz = = dan Iy = =
![Page 28: kalkulus-momen inersia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050617/5571f9cd4979599169907961/html5/thumbnails/28.jpg)
(a) Iz = =
= 2400 kg cm2
(b)Ix = = 0.5 Iz = 1200 kg cm2
(c) Ix = 1200 kg cm2
dengan teorema sumbu sejajarIT = Ix + Mℓ2
= 1200 + 12.202
= 1200 + 4800 = 6800 kg cm2
![Page 29: kalkulus-momen inersia](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050617/5571f9cd4979599169907961/html5/thumbnails/29.jpg)
TERIMA KASIH