06-operadores matematicos

8/17/2019 06-OPERADORES MATEMATICOS

1/26

OPERADOR MATEMÁTICO:

Operadores

clásicos arbitrarios

OPERACIÓNMATEMÁTICA

Ejemplo:

Solución:......

Ejemplo:

Calcular:

Ejemplo:

Es un símbolo matemático que por sí sólo no tienesignificación; pero que en la matemática tiene unaenormeimportancia.

+, -, . , : , , ! , log, *, #, , , , , %, ,

sen, cos, tg, ctg, sec, , , , , ,

csc, , , | |, [ ],

Es una estructura matemática que relacionaoperadores matemáticos con cantidades medianteuna “Ley de formación”.

Si: x • y³ = x - y ,

Hallar: (4 • 27) • (6 2 • 512)

SedefineenZ:

(9 ) - (6 )

Si:

Hallar:

Operadoresmatemáticos matemáticos

Solución:......

Solución:......

D a q Å

ò å p

•

o !

Operaciones Usuales:

Operacion es NO Usuales

2

2a+7;si“a”espar a =

a + 3 ; si “a” es impar

q q q q

OPERADORES MATEMÁTICOSCAPITULO VI

8 + 3 = 11

Su respuesta se deducepor su ley que se suponeconocida ya que sonoperaciones universales.

20 2 = 10¸

Log 64 = 34

8 = 23

4 * 3 = ?

9 2 = ?

5 = ?

f (-2) = ?

q

#Su respuesta dependede la ley de formaciónque se dé en cada caso

x =

x

" x Z - {0 ; 2}Î

=

-y

x———

x + 2

x———

x - 2

21 operadores

28


2/26


3/26


4/26

Se sabe:

También:

6 = ....................

:

Por definición de la tabla:

1 * 1 = ....... = 1 * 5 1 = 5

3 * 3 = ....... = 3 * 3 3 = 3

5 * 5 = ....... = 5 * 1 5 = 1

7 * 7 = ....... = 7 * 7 7 = 7

Luego, reemplazando:

E = .........................................

.........................................

E = ................

a * a = e

4 * 4 = 2

4 + 4 - 2 = 2

4 = 0

* 1 3 5 7

1 3 5 7 1

3 5 7 1 35 7 1 3 5

7 1 3 5 7

1. Se verifica que la operación sea conmutativa.

2. Se busca el elemento neutro “e”.

3. Aplicamos teoría de elemento inverso.

Hallar:

E = [(3 * 5 ) * (1 * 7)] * 7

-1

-1

-1

-1

-1 -1 -1 -1

Þ

Þ Þ

Þ

Þ

Þ

\

-1 -1 -1

-1 -1

-1 -1

-1 -1

Entablas

Ejemplo:

Solución:


5/26

01. Si:

02. Se define:

03. Si:

04. Si:a b= a² -3b

05. Si:

06. Se define:

07. Sedefine:f(x)=(x 2)²

08. Si: f (x+ 2) =x²+ 3 x

09. Dada la función definida por:

10. Se define:

a * b = 3 + b - 8

Calcule:E=2*6

a) 3 b) 2 c) 4d) 5 e) 7

3 a * 2 b= a - b

(27 * 6)

Hallar el valor de: (12 2)

a) 1 b) 2 c) 3d) 0 e) 4

Hallar “x”.

a) 1 b) 2 c) 4d) 5 e) 6

Hallar: (2 1) + (4 2)

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

a + b ; (a + b); p ar

a * b =ab;(a+b):impar

Calcular: (2* 1)* (1* 3)

a) 30 b) 28 c) 32d) 36 e) 29

2a + b; si a ba # b =

a + b ; s i a < b

Hallar:(2 #1)#(2#3)

a) 10 b) 12 c) 13d) 15 e) 16

Hallar:f(3)+f(4)+f(5)

a) 15 b) 13 c) 12d) 11 e) 14

Calcular: f (7)

a) 40 b) 30 c) 35d) 45 e) 36

3 x - 1 ; s i x > 3

F(x) = x - 2; si -2 x 3

2 x + 3 ; s i x < - 2

Calcule:

J=F(2)+F(-1)+F(-3)+F(4)

a) 9 b) 13 c) 7d) 11 e) 8

x * = x ²-(n+ 2)x + 6n+ 1

Calcular “n” si:(n-2)* =7

a) 2 b) 1 c) 0d) -1 e) -2

ª

q

q q

³

£ £

b a

2

PRACTICANDO 01

a b

c d= ab - bc

3x -1

8 2

5 -4

3 x=


6/26

11. Si se cumple:

12. Si:

13. Si:

14. Si:

15.Si:

16. Si:

17. Si A * B = 2A - B , A # B = 2 B - A

18. Si:

19. Sean a y b números reales. Si a * b es igual ala parte entera de a(a + b)/5 + b/5 y si a # besigualalaparteenterade axb/5.

20. Si: R * = 3R + 1 ................ (5 R 9)

m & n = ( m + n )

Además: 7 & 2 = 812 & 1 = 32 & 3= 125

Calcular: E = 20 * 7

a) 1 b) 2 c) 3d) 5 e) 7

X + 5 = 3X + 5

Calcular:

9 + 12

a) 43 b) 24 c) 34d) 51 e) 27

3x - 4 = x² + 1

Calcule:

11 + 5

a) 8 b) 36 c) 34d) 51 e) 27

5 # b = a 2b

Calcule: E = 125 # 27

a) 13 b) 23 c) 24d) 21 e) 27

a # b = (a + b)

Calcule: E = 8 # 9

a) 1 b) 2 c) 3d) 5 e) 7

Hallar: “b”

a) 1 b) 2 c) 4d) 5 e) 3

Además: (2 * A) # (2 * 3) = (8 * A)

Hallar el valor deA.

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

e f = e . f ; g * h = g - h

Hallar : {[(7 # 9) $ 2] 1}* 0

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

Elvalorde(11,5 * 15,1)#16,5 es:

a) 16 b) 17 c) 14d) 15 e) 19

P *2P

Hallar : 24 * - 4 * + 8 * - 6 * - 15 *

a) 11 b) 21 c) 16d) 9 e) 7

m*n

20

3 3

b a (b - a)

ª

D

D

£ £

a yb2ba +

22 2ba +=

4

93 =b

a + ba # b = ——— ;

2

c - dc $ d = ———

2


7/26

M Ndonde: M= y = N

21. Si: x ¡ y = xy - yx ó x ? y = xy

22. Si: y

23. Si a = a2 + a y a = a2 + a + 1

24. Si: a = a²+ a+ 1. ............. 0 < a < 6

b = b² + b 1 .............. 1 < b < 5

25. Hallar:

26. Hallarel valor de:

27. Si: A* B = 6A + 2B

28. Si a b = ab + ab

29. Si: a * b = 8 y a # b = 9

30. Sean a, b, c números positivos. Sidefinimos:

Hallar: [(3 ¡ 2)? 4]

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) -2

Hallar:

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

Hallar:

Si además:

a) 2 b) 1 c) 0d) 3 e) 4

Hallar:

a) 42 b) 31 c) 28d) 33 e) 40

a) 3 b) 3 2 c) 2 3

d) 4 2 e) 2 2

E = 8 . 3 - 5 . 7 + 4 . 9

Sabiendo que:

x = 4x+ 2 ...(Si“x” esperar)

y = 3 y - 1

a) 40 b) 60 c) 70d) 80 e) 90

Hallar el valor de:

[5*12]*[14*6]*[3*2]

a) 3410 b) 3140 c) 3220

d) 3230 e) 3240

Hallar:

E = [1 4 + 4 9 + 9 16 + 16 25 + 1]

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 8

Hallar: a * b

a) 3 b) 72 c) 2

d) 3 e) 2

a * b = a + b , s ia y b sonpares.

a * b = a . b . , s i a ó b n o e s p a r .

Entonces: (1*3)*6 esiguala:

a) 24 b) 18 c) 15d) 10 e) 8

D D D D D D

D

D

D

D D D D 1/4

b a

16 27

24 36

A = 4,5

15 A

A,B = 2

5A² - 2B²

4,6

a a-

a =156

a

A B+

MN

M > 2, si 0 < N < 4

0 < M < 8


8/26

1. Si:

F(x)=F(a+b)-F(a-b)

Además: F(x) = 4x + 3

Calcule: E = F(x)

a) 7 b) 8 c) 9d) 10 e) 11

2. Se define:

x = (x + 1)

Hallar “n” en:

n = 100

a) 3 b) 2 c) 3 - 1

d) 2 e) 2 - 1

3. El resultado de la operación:

[ ( 3 * 2 ) * (4 * 3 ) ] * ( 2 * 4 ) = 3

Corresponde a la tabla:

I. II.

* 2 3 4 * 2 3 4

2 2 3 4 2 2 3 2

3 3 2 3 3 3 3 4

4 4 4 2 4 4 4 3

III.* 2 3 4

2 3 4 2

3 4 3 3

4 3 2 4

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo IIId) I y II e) I y III

4. Si: a b = a² - b²,

Hallar el valor de:

(4 3) - (3 4).

a) 15 b) 14 c) 7d) -7 e) 0

5. Si:

Hallar: E = (22 28) - (15 17)

a) 5 b) 4 c) 3d) 2 e) 1

6. Sabemos que: a = 3 a

Hallar entonces:

a) 45 b) 43 c) 30/2d) 41/3 e) 56

7. Si: n m= (m+ n)/2 - 1/(2 m )

Hallar el valor de:

a) 0 b) 1 c) 2d) 4 e) 8

8. Sea (+) la operación definida en: A = {a, b, c} mediante la tabla:

Hallar:E = 4 a + 3 b + 2 c

a) 2 a b) 2 b c) 2 cd) c e) b y d

2

¨j

j ¨ ¨

L L

L -1

PRACTICANDO 02

a

b

3

1

a b L = a + b

———2

5 1/3¸

E = 2 4 8 16 32 [...] L L L L L

+

AB

C

a

ab

c

b

bc

a

c

ca

b


9/26

9. Si: M N = (a² - 4bc)

a = M + Nb = N - Mc = a - b

Hallar: 1 3

a) 0 b) 1 c) 2

d) 3 e) 4

10. Consideremos el conjunto:

A = {x N / x 30} en el cual se define una

operación representada por mediante lasiguiente tabla.

Calcular E =

a) 2 b) 1 c) 1/2d) 1/3 e) 2/5

A + B11. Si : A B =

A - B

Además : 8 B = 7 ; B = ??

a) 3 b) 4 c) 5d) 7 e) 6

12. Si: 50 14 = 45

20 12 = 17

180 25 = 173

Hallar: ( 122 10) + (91 25)

a) 128 b) 205 c) 93d) 76 e) 82

13. Definimos: a*b =

Entonces hallar:(2*3)*(3*2)

a) 84 b) 96 c) 143d) 132 e) 121

14. Si: (A B) =

Además: N = 1 x 2 x 3 x 4 ....... x N

Hallar: E = (7 5) + (8 3)

a) 56 b) 77 c) 144d) 28 e) 100

15. Si:

a*b=a+(a#b),además:

x # y = y² - x

a) -4 b) -3 c) -2

d) -7 e) - 5

16. Dados: A B = A ;

A B = B y

A % B = x

Calcular: (3 % -1) si:

a) 9 b) 81 c) 9 2

d) 1 e) 81 2

ª

ª

k

k k

Î £D

Ñ

Ñ

————

* *

* *

* *

* * * *

a² + b ; si: a > b

a + b² ; si: a b£

%

#

% %

A + B

A + B

-1

Calcular el valor de:

9

(5 3) + 4——————

(7 2)

D

D

D

12

3

4

1

58

11

14

2

710

13

36

3

912

15

18

4

1114

17

20

A

B (A - B)

#

# #——————

D = 2b - ab ;a

b

D(2*3)(-2*1)M =

A+B

x = ———2 52 6


10/26

17. Si a b = a + b + 3ab,

Hallar“x” en: a x = 1

a)1/3(a+1)b)(a+1)/(3a+1)c)(1-a)/(3a+1)d)-(a+1)/(3a+1)

e ) a ² + 3 - 1

18. Si:

m%n=m²-n², Hallar“r-s”en:

(r%s)-(r#s)=(1/2)

a) 8 b) 16 c) 64d) 32 e) 4

19. Se d efine como

Hallar “m” en:

m = m

a) 4 y 2 b) 4 y -2 c) 4d) -2 e) 4 y 12

20. Si:

Hallar:

a) 105 b) 120 c) 125d) 81 e) 60

21. Si: B = (B + 1)², hallar “D” en:

D = 100

a) 3 b) 9 c) 3 - 1

d) 2 e) 2 - 1

22. Si: a b = ab + b - a ,hallar“x” en: (5 x) = [(7 4) 10],

luego determinar:(x x)

a) 50 b) 30 c) 40d) 25 e) 65

23. SI: m n = (2m + 3n 1) ,

hallar “x” en: (x + 1) (2x + 2) = 7

a) 1 b) 3 c) 1/2d) ¼ e) 0

24. Definamos la operación:

a = 2a; sia es impar

a = a ; si a es p ar o cero

hallar: 3 + 7 - 6

a) 25 b) -5 c) 16d) 18 e) 20

25. Si: x x 4 ; x = x(x + 4)

R = ( 3 + 3 - 2 )

a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 15

26. Si: x y = x + y ; a # b = ab +

simplificar la expresión:

a) 4 b) 3 c) 5d) 6 e) 1

27. Si: p q r =

Además: x % y = y - xy * x = 2 x y - y

Hallar: E = (2 - 2 - 3)

a) -3 b) 9 c) 0d) 1/9 e) 1

f

f

Ñ

Ñ

f

ª

-3

1/2

y x

Ì

Ì Ì Ì

Ì

2

2


ab

(a + b)²a # b = ————

2

P =P + 8

———

P - 1

H = R + H + 15——————

2R

x = 143

5

X² M =

5 # 3———

2 3f

(q%r)*p————(r * q)%p


11/26

a c d a b

a b c d

b d a b c

c a b c d

d b c d a

e

28. Se define como:

Hallar “x” en: a b = x c

a) a b) b c) cd) d e) otro valor

29. De acuerdoa la siguiente tabla, hallar:

R = [(a b) (b c)] c

a) e b) d c) cd) b e) a

30. Si:

Calcular: f ; si f = 2

a) 101/2 b) 50 c) 5/2d) 80 e) 36

31. Si a # b = a + b ; p q = p - q ,

hallar“x+y”sisesabeque:

a) No se puede b) 5 c) 6d) 4 e) 0

32. Si S E = (S + E) (S e) ;

(a + b b) = 2 ab

Hallar: 3 2

a) 4 b) 5 c) 10d) 20 e) 25

33. Sean A // B = A + B N ; si 1 < N < 5 ; A // B = A + B + N; si 5 < N < 10

Hallar: (12 //15) //(3 //1)

a) 9 b) 4 c) 45d) 36 e) 0

34. Si: n = x¹ + x² +x³+ ........ + x

Hallar el valor de: E = 4 2

a) 1 + x b) 1 + x c) x + 2

d) x + x e) x + x

35. Dado la siguiente tabla:

Hallar el valor de:

1 2 31 3 1 2

2 1 2 3

3 2 3 1

M = (323 212) (111 231)

a) 122 b) 211 c) 311d) 321 e) 332

36.Sisesabeque:

32 # 10=2650 # 33=5818 # 17=26Hallar“x”en50#x=x#30

a) 5 b) 7 c) 10d) 13 e) 15

e

-1 -1

e e

a a a a

f

® «

«

®

¸

§

§ § §

(101) (5)

Donde “N” es la suma de cifras de losoperadoresA y B .

n

4 2 2

2 4 6 2

ea a

a b

b

c

d

e

a

c

c d e

d e a

e a b

a b c

b c d

d e

b b

c c

d d

e e

2f - 1f =

2

(n+1)

(n) —————


12/26

1. Se define:

n x + 1 = 3 n x - 2 n x - 1

Además: n 0 = 2 y n 1 = 3

Hallar: n 4

a) 10 b) 17 c) 8d) 12 e) 11

2. Se define : m n =

Hallar: 10 (xy z)

Si: 2 x = 3 4 = 5 z

a) x b) x c) xd) x e) x

3. Si: a b =

Hallar “x” : x (2 - x) = 2 6

a) 30 b) 64 c) 128d) 8 e) 32

4. Siendo: f = 2 x² + 8x - 9n

Además:

x a 2

F(x) 8a -138

Hallar: “m”, sabiendo que “n” y “a” son enterospositivos.

a) 16 b) 18 c) 14d) 12 e) 10

5. Se define:

Calcular:

a) b) c)

d) e)

6. Siendo:

Hallar: a + b,si sesabe que:

a = 1 0 + b

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

7. Si: m n = m² - n²

Hallar x(positivo) en: (x - 10) 3 = 91

a) 18 b) 28 c) 20d) 26 e) 22

8. Se define:

Resolver:

[3 (x + 2)] + [ 4 (x 3)] - [12 (x - 1)] = 2

a) 2 b) 3 c) 5d) 6 e) 4

9. Si:

Hallar: E= [(5 * 9) * 3] * 5

Señale la alternativacorrecta:

a)Entre1y1b)Entre2y25c)Entre1,5y2d)Entre2y3e)Entre2,5y3

10. Se define en IR: a b = b(a + 1- b) + a

Indicar el menor valor entero positivo “M”, talque: 5 x < M

a) 12 b) 13 c) 14d) 15 e) 16

q

q

a

a a

q

q

q q q

q

q

q q q2

3 6

-1

(x)

PRACTICANDO 03

nm

ab

ax + b

ax - b———

ax

b——f =

1

3—

1

4—

5

3—

4

5—

3

5—2

2

[f + f ] —(2) (3) ¸ 5

3

(b a) aa b =

ÑÑ —————

b

ba b = ——

aq

a b = a² - b*


13/26

11. La operación n* es definida comon* = n(n +1).Entonces el valor de (2*) (3*) (4*) es:

a) 120 b) 240 c) 360d) 720 e) 1 440

12. Si la operación es definida como:

Entonces: 4 = ?

a) 3/8 b) ½ c) 4d) 3/7 e) ¾

13.

Entonces hallar: (2 * 3)* (3* 2)

a) 84 b) 96 c) 143d) 132 e) 121

14. Si: (x + 1) * 2y =x(y +1)

Hallar: 3 * 6

a) 21 b) 9 c) 8d) 10 e) N.A.

15. Se definen estas operaciones :

a b = 2a - bp * q = 3 p + q .

Entonces: es igual a:

a) 2 b) 10/13 c) 1 19/13d) ½ e) 1 1/21

16. Si:

Hallar y en:

a) 1 b) 3 c) 5d) 7 e) 9

17. Si: a b = 2a + b c uando a > ba b = 3a b c uando a b

Hallar:(3 4) (-2 -3)

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

18. Considerando la operación :

a b = a + b + 3abHallar el valor de x en: b x = 1

a) b) c)

d) e) -

19. Se define las operaciones:

a # b = ( a + b ) * ( a - b )a * b = ( a + b ) . ( a - b )

Entonceshallar: E = (4* 5)+ (5# 4)

a) 29 b) 19 c) 0d) 60 e) 71

20. Hallar elvalor de:[(2*3)*(4*2)][(2*1)*(2*2)]

Usando los valoresde la tabla adjunta:

* 2 3 4 1

1 3 4 1 2

2 4 1 2 3

3 1 2 3 4

4 2 3 4 1

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) Otro valor

21. Laoperación n esdefinidacomo:n = n(n + 1)

Entonces elvalorde 2 . 3 . 4 es:

a) 120 b) 240 c) 360d) 720 e) 1 440

o

D

^^ £

^ ^

ÅÅ

n =

n + 2

———n²

Definimos: a * b =a² + b : si : a > b

a + b² : si : a b£

6 * 4———8 5D

a

b

c

d = ad - bc

4

6

3

1

5

x

1

5

x

y

1

y+ =

b1 + 3b———

-b1 + 3b———

1 + b1 + 3b———

b1 + 3b———

1 - b1 + 3b———


14/26

22. Definimos:

entonces,hallar:(2*3)*(3*2)

a) 13 b) 14 c) 15d) 16 e) 17

23. Definamos la operación:

a = 2a; si aes impar

a = a ; si a es p ar o cero

hallar: 3 + 7 - 6

a) 25 b) -5 c) 16d) 18 e) 20

24. Si: a b = 2a + 3b ; hallar : 3 4

a) 18 b) 17 c) 15d) 21 e) 23

25. Sabiendo que para todo número impar n, sedefine:

= 1+3+5+.........+n

hallarelvalorde: -

a) 100 b) 600 c) 400d) 425 e) 625

26. Se define la operación: x = x² - 1

¿Cuál esequivalenteal productode 3 y 4 ?

a) 12 b) 9 c) 11

d) 10 e) 7

27. Sedefine:

Luego. Hallar:

a) 7 b) 8 c) 10d) 11 e) 12

28. Sea laoperación:

Entonces,elvalor de x en: x = x es:

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) Otro valor entero

29. Se define, las operaciones:

n = 2 n - 5n = 2 n

Hallar x en: x = 6 - 3

a) 17 b) 7 c) 15d) 12 e) 19

30. Si:

Hallar “x” en:

a) 3 b) 5 c) 2d) 6 e) 4

31. Se definen las operaciones:

x = x - 9

x = x(x + 6)

Según esto hallar el valor de: 2 + 3

a) 10 b) 14 c) 8d) 1 e) 16

32. Sedefine:


a) 1, 512 b) 2, 152 c) 5, 125d) 5, 215 e) 1, 125

D D

n

35 25 2

a b =* a² + b ; si : a > b

a + b ; si : a < b

m O n = 2mn———m + n

x =30 42

(2 6) (12 20)

0

0 0 0

—————————

x =3x + 2

————2x

a * b * c = (a + b + c)1

——2

* 1 * 2 =5 * 1 * x

7 * 9 * x—————

7

4——

R = (2 3) (1 3)Ä Ä Ä—————————(1 3)

(1 1)

Ä

Ä——— Ä Ä(1 2)

a = (a2 + b2)Ä 1——

2


15/26

33. Se define:

Entonces hallar:

a) 20 b) 64 c) 0d) 10 e) 6

34. Se define: a# b = a b

Calcular: 22 222 # 22 221

a) 1 b) 2 c) 44 443d) 444 443 e) 44 443

35. Si: f(3x 5) = 5x + 9 + x + 1

Hallar: f(19)

a) 10 b) 11 c) 12d) 9 e) 13

36. Se define: a b= 8a -3b

Calcular: (2 5) (4 10)

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

37. Si: x = 2x - 3

x = 3x - 5

Calcular: 2 + 3

a) 1 b) 3 c) 4d) 5 e) 6

38. Sedefine:

5a - 3b; si: (a> b)

2a + b ; si ( a b)

Calcular: (2 1)(4 6)

a) 90 b) 88 c) 98

d) 108 e) 104

39. Sedefine:

3 5 7

3 5 3 7

5 3 7 5

7 7 5 3

Hallar “x”,

(7 7) (3 5) = x(5 7)

a) 1 b) 3 c) 5d) 7 e) 2

40. Se definen: a # b =ab-1+ 1a b = a - b

Hallar “x” : (4 x) # 6 = 0, 83

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

41. Si: a b = 2a - b

Calcular:

a) 6 b) 5 c) 7d) 8 e) 4

42. Sedefine:

Hallar“x”.(x#a)+(x#b)=3

a) a + b b) c)

d) 1 e) ab

2 2

q

q q q

£

q q

q

q q q q

q

q

a

a b =qa+b

a-b

= ab

12 8

8 12

+

(4 3) (2 1)———————

1 (2 3)

a aa a

m # n = m + n

n———

a + bab

——— ab

———a + b


16/26

43. Se define en Z+ .

x = x ( x + 1)

Hallar “n” : n + 1 = 5 256

a) 6 b) 8 c) 9d) 10 e) 7

44. Se define: (x - 2)= 8x - 3

Hallar: (4n+ 1)

a)32+ 24nb)32n+ 21c)30n+1d ) 3 2 n + 8e) 0

45. Se define: m n = n - m

Hallar “x” :

a) 1 + a + b b) a + bc) a b d) a b

e)

46. Si: m # n = m² - mn + n²

Calcular:(2#1)#(2#3)

a) 30 b) 32 c) 39d) 37 e) 38

47. Si:m * n = 3m - 7n

Hallar “x” : (3x - 2) * (x - 3) =37

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

f

f

D

2 2

x - b———

ax - a

———b

= 1—a

1—b


17/26

1. 5.

6.

7.

2.

3.

4.

x

x

100

4321

Se define en Z Se define en R

Se define en R

calcule el valor de m en la siguiente ecuación

Se define en R

calculeE = [(-5 * -3)] * 4 + (5 * 7) * - 6

a * b =a² - b ; a < ba + b ; a = bb² - a ; a > b

= x + 1 ; x = x³

= 1 - 1

xcalcule

80 operaores

Se define en R

Se define en R

Se define en R

Calcule

A =

además

Calcule

7 = 5

67

=

= (x - 83)x+5

2 x + 3 + 1

2

Calcule

= 2x - 5x

4

Calcule 4

= a² x b4b

a

2

9

A) 70 B) 72 C) 60

D) 62 E) 65

A) 81 B) C)

D) E) 1

A) 9 B) 10 C) 19

D) 5 E) 17

A) -12 B) 10 C) 6

D) -4 E) -6

1

81

80

81

3

81

A) 3 B) -1 C) -3

D) 0 E) 7

A) -1 B) -2 C) -3

D) -4 E) -5

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 100

x

… …2 +1 +1 +1 +1

x

m - 7 = 2 7


18/26

8.12.

13.

14.

15.

9.

10.

11.

Se define en NSe define en R a(b * a) = a * b

Se define en R

Si [x] = n • n z < n + 1 ; x R, n Z® £ " Î Î

Se define en R una operación que relacionados elementos mediante el operador *como el doble producto de sus términos,multiplicando por el inverso multiplicativode la suma de los mismos.

halle A = 1* **1

3

4

9

9

4

1

3

2

3

2

5

1

3

1

2

halle P(2) en

P(a) =[2,5] + [-2,5] - [-0,1] + a²

a - [-1,08]

además

halle a² + b²

= 53

donde a * b > 0

calcule E = 16 * 2 + 8 * 8

x

a b•

x*y

=

= (x + y)

1

2(x² + 1)

Se define en R

Se define en R

Se define la operación en Z

x = x + 5 + 2

además 10 = 10

calcule 70

halle

m = m(m + 24); m > 0

x = 4x - 40

23

calcule E = 3 2x

= n(n + 2)

= n² - 1n - 1

n - 1

halle el valor de

E = (128 243) (2 9)

2a 3b = a² + b²b a

A) 5 10 B) 3 10 C) 5

D) 7 E) 6

A) 8 B) 16 C) 32

D) 64 E) 24

A) 2 B) 5 C) 4

D) 6 E) 3

A) 4 B) 2 C) -1

D) -2 E) 1

A) B) C)

D) E)

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) 4

A) -2 B) 2 C) 3

D) -26 E) 26

A) -14 B) -24 C) -4

D) 10 E) 14


19/26

1.

6.

7.

8.

2.

3.

4.

5.

Se define la siguiente operación

Si se cumple que

Si

Se define la siguiente operación para tres

casos. Se defineCalcule el valor de m en la siguienteecuación.

Calcule:

S= + + … +

= a

b x c

abc

213

235

257

26971

Calcule:

a²

3

64 27

= (a ) ( b)6 6b

12

Calcule:

Si a * b = a - b

Si x = x² - 2x + 3

Si se cumple que:

Si = 3x - 2

= 4

= 4

x+1

n - 1

n2

halle E = (12 11)D (10 11)D

23 12 = 1533 21 = 1827 22 = 3610 83 = 11

DDDD

Calcule el valor de n en

n + 1 - n - 1 = 4

y m n = + 1q

Halle el valor de x en

(4 * 5) x = 5/6q

Calcule M = 1 2 3

A 3 4

B C C

A + B

A) 1 B) 3 C) 4

D) 5 E) 2

A) -1 B) -2 C) 1

D) 2 E) 3

A) 24 B) 4 C) 6

D) 2 E) 8

A) 1/70 B) 1/71 C) 70/71

D) 69/71 E) 71/70

A) 64 B) 36 C) 32

D) 25 E) 49

A) 3 B) -3 C) -6

D) 6 E) 5

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

A) 64 B) 36 C) 81

D) 25 E) 49

m

n

= x + 1 ; x = x²x

m - 7 = 2 7


20/26

9.

14.

15.

16.

17.

18.

10.

11.

12.

13.

Calcule ((3 O. 2)O. 5)O. 2

a² - 1 ; a < b

a² - b² ; a b³a O. b =

Se define la operación O. en R como

Si

Si

Si se cumple

Si

Si

halle el valor de:

= x + 1x² + 4

13

halle el valor de: 12 — 10

x² + 1 = x² + 1

f(x + 1) = f(x) + 2x + 1 y además f(1) = 1Calcule f(16)

M(x² - 2) = x² + 1 , halle M(-1)

Calcule 13 * 29

a * b

a + 2

= 5a ; a*b > 0

= a² + 1

Si

Se define x = 2x + 1

Si

Si

fn = (-1) + 1n

An = F + F + f + ..... + f 1 2 3 n

Calcule M = A - A100 99

halle el valor de

A =0 + 1 + 2 + 3 + … + 53

3 + 6 + 9 + 1 2 + … + 4 8

x - 1 + x + x + 1 = 10

o = 2

Además x = 5

Entonces el valor de E =-x

1

4

m©n = m(m + 2n) + n(n - 4m)

m(m - 2n) + n(n + 4m)

Calcule 5©3

A) -1 B) 0 C) 1

D) -2 E) 2

A) -1 B) 0 C) 1

D) 2 E) 4

A) 8 B) 8 C) 10

D) 13 E) 29

A) 2 B) 3 C) 1

D) 2 E) 0

A) 210 B) 256 C) 149

D) 190 E) 310

A) -2 B) -1 C) 0

D) 1 E) 2

A) -1 B) 1 C) 2

D) -2 E) 0

A) 1/8 B) 1/16 C) 16

D) 8 E) 1/4

A) -2 B) -1 C) 1

D) 2 E) 3

A) 45/8 B) 15/4 C) 17/4

D) 9/16 E) 3


21/26

19.

20.

21.

22.

23.

24.

Si A(x + 2) = 2x

Si a b = a(a + 2b) + b(b - 4a)

(a*b)D1 = 4a + 1

halle 2*2

D Ù

2002

Si x + 1 = 3x - 1, halle el valor de n en

n + 3 n - 2 = 55+

Calcule

A =1/2 A(x)

A(4x) - 12

Se define en R

Si a*b =

n = -

2n + 5

3

n + 1

4

3

2además:

Halle M = 10x² + 1

x =

Calcule

E = 1 * 3 + 3 * 5 + 5 * 7 + … + 15 * 17

; a, b ZÎ +-1

a

1

b

M(x) = Ax² + Bx + R(x) y

R(x) = x + 1

Si M(M(0)) = 0

Calcule A + B

A) -1 B) -2 C) 2

D) 0 E) 3

25.

26.

27.

28.

29.

E = 3* 3* 3*.....

Si

Si 3 = x³x

Se define la operación [x + 3] = x² - 3

Si se cumple que m*n = (2n)² - 3m, halle

Si

Además

halle a³ - b³

a b = 46m n = (m + n)

(m-n)

x = (x³ + 2)1

3

Calcule [[1] + [2]]

Además 9 = 64m

halle el valor de "x" en 729 = 25mx + 16

halle el valor de

E = (1 2)(2 3)(3 4)...(99 100)D D D D

m n =D + + + +...; n>m,m

n

m²

n²

m³

n³

m

n

4

4

A) 7 B) 9 C) 10

D) 11 E) 13

A) 20! B) 50! C) 99!

D) 100! E) 200!

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

A) 6 B) -2 C) 16

D) 13 E) 22

A) 3 B) 2 C) 2

D) 3 E) 5

A) 6 B) 12 C) 18

D) 36 E) 48

A) 1/17 B) 16/17 C) 17/15

D) 15/17 E) 17/16

A) 5 B) 5/6 C) 6/5

D) 7/5 E) 8/5

A) 4 B) 2 C) 1/2

D) 8 E) 1/8

A) 3 B) 2 C) 4D) 2000 E) 2001


22/26

30.

31.

32.

33.

Si P

Se define

Se define las operaciones y (*) de lasiguiente manera:

D

Si

Donde: x > 0

Calcule "x", en:

= 420x + 22

x² - 3x + 2 = x² + 3x + 2

halle 6 2D

• (a + b) b = (a + 2b)*b yD

• (m - n)*n = 2(m + 1)

n

Calcule

x - 6 = (x - 3)² - 4 ; x impar

9 - x ; x par

calcule M = + +P(4)

P(2)

P(9)

P(3)

P(16)

P(4)

= P(x) - P(y),x

y

A) 2 B) 4 C) 6

D) 8 E) 10

34.

35.

36.

37.

Sabemos que

Si f(m² + 2) =

Si a#b = a - 2(b#a)

halle E = 1#5

Si

halle el valor de m en

2

25 operadores

= 3m - 84

= (x - 1) (x² + x + 1)x

x = x² + 1

Además f(x) = 3x , halle la suma de valoresde x.

-1

(m + 2 )(m - 2 )

m²

Calcule

a * b² = 2( b * a²) - ab

43 * 2

6

A) 2 B) 3 C) 1

D) 2 E) 6

A) -6 B) -1 C) -7

D) 7 E) 9

A) 2 B) 3 C) 4

D) 1 E) 21/3

A) 10 B) 12 C) 15

D) 20 E) 25

A) -9 B) 9 C) 18

D) -9 E) -21

A) -7 B) 8 C) 11D) -9 E) 17

A) 106 B) 108 C) 110

D) 112 E) 114

2


23/26

a * b

38.

42.

43.

44.

39.

40.

40.

Se define

Si log a • log b = 1b a

En el conjunto A= {1, a, a²} se define la

operación * dada por la tabla.

Se define en B= {1, 2, 3, 4} la operación #,

mediante la siguiente tabla:

Además (3#1)#x = 2#4

Calcule [(x#x) # (2#3)]#4

Calcule w = a + (a²)-1 -1

*1aa²

*2134

11aa²

21234

aaa²1

12341

a²a²1a

33412

44123

además a = (log a)#b b

valor de E = 2 + 3#3 #2

-1

, halle ela + b

log ba

Si

Si

Si

Calcule el valor de la expresión

E = -2 + 12 1* *

= (a+b)² ; n = 2n - 1

Calcule 5 - 7

y = 6x + 8

= 6x + 52x + 3

x - 1

calcule R = 3

72 operadoras

= ; n 1,¹n + 1

n - 1n

= a x b4 8

Calcule:

4b

a²

16

A) 800 B) 900 C) 400

D) 1200 E) 600

A) 15 B) 15 C) 2 15

D) 15 2 E) 250

A) B) C)

D) E)

A) a(a + 1) B) a² + 1 C) a²(a + 1)

D) (a + 1)² E) 2a + 1

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

1

4

1

2

1

5

3

5

2

5

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

A) 2 B) 52 C) -2

D) 38 E) 16

25

3


24/26

45.

48.

49.

50.

46.

47.

*024

68

#abc

d

D1

234

5

0468

02

aabc

d

13

4125

2680

24

bbcd

a

24

3251

4802

46

ccda

b

42

5431

8246

80

ddab

c

55

1523

0468

02

Definimos (*) en el conjunto A = {0, 2, 4, 6, 8} mediante la tablasiguiente

Marque verdadero (V) o falso (F) segúncorresponda

A) VVFF

B) VFVF

C) VFVV

D) FVFV

E) FVVF

I. [1 x] 3 = 3; si x = 1

II. Se cumple la propiedad conmutativa

III. Se cumple la propiedad de clausura

IV. El elemento neutro es 3

D D

Se define en el conjunto A = {a; b; c; d;}la operación definida mediante la siguientetabla.

Se define en R

Definimos en R a * b = a + b - 5, además

n : elemento inverso de n. Halle

(1 * 2 ) * (-33)

-1

-1 -1 -1

a b = a + b - 7, calcule (5 6 )²

Observación: a elemento inverso de .

D D-1 -1

-1 a

Halle E = [(d * a ) * b ] b donde a :

Elemento inverso de a.

-1 -1 -1 -1

*

a

b

c

d

a

a

b

c

d

b

b

a

d

c

c

c

d

a

b

d

d

c

b

a

En el conjunto M = {a; b; c; d} se definela operación # mediante la tabla.

Se define en A = {1; 2; 3; 4; 5} la siguientetabla:

¿Cuál de las siguientes alternativas esfalsa?

A) El elemento neutro es a.

B) La operación # es conmutativa.

C) Cada elemento de M tiene su inverso.

D) Hay varios elementos neutros.

E) El elemento neutro es único.

Calcule x en (x * 2 ) * (6 * 8) = 2

Además a : elemento inverso de

-1 -1 -1

-1 a

A) 2 B) 4 C) 6

D) 8 E) 0

A) a B) bc C) c.d

D) d E) db

A) 10 B) 36 C) 49

D) 81 E) 100

A) 10 B) 20 C) -30

D) 50 E) 0


25/26

1. Si:

Hallar: “b”

a) 1 b) 2 c) 4d) 5 e) 3

2. Si A * B = 2A - B , A # B = 2 B - A

Además: (2 * A) # (2 * 3) = (8 * A)

Hallar el valor de A.

a) 5 b) 6 c) 7d) 8 e) 9

3. Si:

Hallar : {[(7 # 9) $ 2] 1}* 0

a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4

4. Sean a y b números reales. Si a * b es iguala la parte entera de: a(a + b)/5 + b/5 y si a #b es igual a la parte entera de a x b/5.

El valor de (11,5 * 15,1) # 16,5 es:

a) 16 b) 17 c) 14d) 15 e) 19

5. Si: R * = 3R + 1 ................ (5 R 9)P * = 2P ..................... (R > 9)

Hallar : 24 * - 4 * + 8 * - 6 * - 15 *

a) 11 b) 21 c) 16d) 9 e) 7

06. Si: x ¡ y = xy - yx ó x ? y = xy

Hallar: [(3 ¡ 2) ? 4]

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) -2

07. Si:

Hallar: 4, 6

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

08. Si a = a2 + a y a = a2 + a + 1

Hallar:

a - a

Si además: a =

a) 2 b) 1 c) 0d) 3 e) 4

9. Si: a = a2 + a + 1 .............. 0 < a < 6

b = b2 + b 1 ................ 1 < b < 5

Hallar: A + B

a) 42 b) 31 c) 28d) 33 e) 40

D

£ £

a =b 3 =bya² + 2b²

————a + b²

9—4

a # b =

e f = e . f ; g * h = g - hD

c $ d =;a + b

———2

c - d———

2

A =

15 A————

4,5 A , By =

5A² - 2B²————

2

156———

a


26/26

10. Hallar:

donde: M = M y N = N

a) 3 b) 3 2 c) 2 3

d) 4 2 e) 2 2

11. Hallar el valor de:

E = 8 . 3 - 5 . 7 + 4 . 9

Sabiendo que:

x = 4x + 2 .... (Si “x” es par)

y = 3y - 1

a) 40 b) 60 c) 70d) 80 e) 90

12. Si A * B = 6A + 2B

Hallar el valor de :

[5 * 12] * [14 * 6] * [3 * 2]

a) 3410 b) 3140 c) 3220d) 3230 e) 3240

13. Si a b = ab + ab

Hallar:

E = [1 4 + 4 9 + 9 16 + 16 25 + 1]

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 8

14. Si a * b = 8 y a # b = 9

Hallar: a * b

a) 316 b) 72 c) 227d) 324 e) 236

15. Sean a, b , c números positivos. Si definimos:

a * b = a + b , si a y b son pares.a * b = a . b. , si a ó b no es par.

Entonces: (1 * 3) * 6 es igual a:

a) 24 b) 18 c) 15d) 10 e) 8

16. Definimos la operación entre los números “a”y “b” como sigue:

a * b = a + b - 1

El valor de (2 * 3) * 2 es :

a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

17. Definimos la operación entre númerosenteros:a * b = 2a , si 0 < b < 20 ya * b = b + 1 en otros casos, entonces:(5 * 21) * 3 es igual a :

a) 4 b) 14 c) 22d) 28 e) 44

18. Si: , y

x * y = x - 2y entonces 6 2 es:

a) -¼ b) -¾ c) 1/4d) ½ e) 2

D D D D D D

D

D

D

D D D D

D

1/4

b a

M > 2, si: 0 < N < 4

0 < M < 8M

N

a * aa b =D ———

a + b

06-operadores matematicos

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