07. analisis regresi
DESCRIPTION
aTRANSCRIPT
-
ANALISIS REGRESI
-
Salah satu tujuan analisa data ialah untuk memperkirakan / memperhitungkan besarnya efek kuantitatif atau hubungandari perubahan suatu variable lainnya.
Tipe variabel dibedakan menjadi 2, yaitu :
a. Variabel Bebas : yang mempengaruhi Independent variable/variable predictor lambang x
b. Variable terikat yang dipengaruhi dependent variable/variable kriterium lambang y
ANALISIS VARIABEL
-
Hubungan fungsional
a. Satu variable predictor dan satu variable kriterium disebutanalisis regresi tunggal
b. Lebih dari satu variable disebut analisis regresi ganda
Fungsi analisis regresi
a. Untuk mendapatkan hubungan fungsional antara duavariable atau lebih atau untuk mendapatkan pengaruh antaravariable predictor terhadap variable kriterium.
b. Untuk meramalkan pengaruh variable predictor terhadapvariable kriterium
ANALISIS VARIABEL
-
Regresi dengan x merupakan variable bebas dan y merupakan variable takbebas dinamakan regresi y atas x, sebaliknya regresi x atas y
Dimana :
(baca ye topi) = variable kriterium
X = variable predictor
a = bilangan konstan
b = koefisien arah regresi linier
Koefisien arah regresi dinyatakan dengan huruf b yang juga menyatakanperubahan rata-rata variable y untuk setiap variable x sebesar satubagian.
Bila harga b positif variable y akan mengalami kenaikan ataupertambahan
Bila harga b negatif variable y akan mengalami penurunan
PERSAMAAN ANALISIS REGRESI
xbay .
-
Metode ini menggunakanmetode kira-kira menggunakandiagram pencar berdasarkan hasilpengamatan.
Data digambarkan dengan sumbudatar x dan sumbu tegak y.
Bentuk regresi diperkirakanberdasarkan letak titik-titik.
Jika letak titik-titik sekitar garislurus cukup beralasan mendugaregresi linier. Jika letak regresisekitar garis lengkung cukupberalasan menduga regresi non linier.
Regresi linier ditarik secocokmungkin dengan letak titik-titik persamaan ditentukan denganmenggunakan 2 (dua) titik yang dilalui.
METODE TANGAN BEBAS
-
METODE TANGAN BEBAS
Garis lurus yang terbaik adalah garis yang melewati titik-titik data dengankesalahan terkecil
-
Metode kuadrat terkecil merupakan metode persamaan regresi yang biasanya digunakan untuk mencari hubungan garis lurus. Cara ini berpangkatpada kenyataan bahwa jumlah pangkat dua (kuadrat dari jarak antara titik-titik dengan garis regresi yang sedang dicari harus sekecil mungkin. Untuksebuah variable bebas x dan variable tak bebas y didapat persamaanregresi untuk model regresi linier populasi :
Akan ditaksir harga 1 dan 2 oleh a dan b. Sehingga didapat persamaanregresi menggunakan model regresi data sampel :
regresi x atas y
METODE KUADRAT TERKECIL
xxy ... 21
xbay .
-
Data curah hujan dan aliran permukaan untuk 25 hujan lebat pada Sungai
Monocacy, dapat dilihat pada Tabel 1.
a. Gambarkan data aliran permukaan untuk curah hujan.
b. Tentukan dan gambarkan garis regresinya
c. Hitung varians dari aliran permukaan untuk curah hujan yang
diketahui.Asumsikan bahwa varians aliran permukaan adalah konstan
terhadap curah hujan.
d. Asumsikan bahwa aliran permukaan dan curah hujan adalah variant normal;
berapakan probabilitas bahwa aliran permukaan akan melampaui 2 inci
selama hujan lebat yang curah hujannya 4 inci?
No Curah hujan Aliran No Curah hujan Aliran No Curah hujan Aliran
1 1.11 0.52 10 2.75 1.24 18 1.17 0.39
2 1.17 0.4 11 1.20 0.39 19 1.15 0.23
3 1.79 0.97 12 1.01 0.3 20 2.57 0.45
4 5.62 2.92 13 1.64 0.7 21 3.57 1.59
5 1.13 0.17 14 1.57 0.77 22 5.11 1.74
6 1.54 0.19 15 1.54 0.59 23 1.52 0.56
7 3.19 0.76 16 2.09 0.95 24 2.93 1.12
8 1.73 0.66 17 3.54 1.02 25 1.16 0.64
9 2.09 0.78
Tabel 1. Data curah hujan dan aliran permukaan
Contoh
-
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 1 2 3 4 5 6
Curah Hujan, x,
in
Ali
ran
pe
rmu
kaa
n,y
,
inY'= -0.14 + 0,435x
a. Gambar datanya adalah sebagai berikut:
Penyelesaian
-
Curah hujan Aliran
xi (inci) yi (inci)
1 1.11 0.52 0.58 1.23 0.343 0.177 0.0314
2 1.17 0.4 0.47 1.37 0.369 0.031 0.0010
3 1.79 0.97 1.74 3.20 0.639 0.331 0.1098
4 5.62 2.92 16.41 31.58 2.305 0.615 0.3786
5 1.13 0.17 0.19 1.28 0.352 -0.182 0.0330
6 1.54 0.19 0.29 2.37 0.530 -0.340 0.1155
7 3.19 0.76 2.42 10.18 1.248 -0.488 0.2378
8 1.73 0.66 1.14 2.99 0.613 0.047 0.0023
9 2.09 0.78 1.63 4.37 0.769 0.011 0.0001
10 2.75 1.24 3.41 7.56 1.056 0.184 0.0338
11 1.20 0.39 0.47 1.44 0.382 0.008 0.0001
12 1.01 0.3 0.30 1.02 0.299 0.001 0.0000
13 1.64 0.7 1.15 2.69 0.573 0.127 0.0160
14 1.57 0.77 1.21 2.46 0.543 0.227 0.0516
15 1.54 0.59 0.91 2.37 0.530 0.060 0.0036
16 2.09 0.95 1.99 4.37 0.769 0.181 0.0327
17 3.54 1.02 3.61 12.53 1.400 -0.380 0.1443
18 1.17 0.39 0.46 1.37 0.369 0.021 0.0004
19 1.15 0.23 0.26 1.32 0.360 -0.130 0.0170
20 2.57 0.45 1.16 6.60 0.978 -0.528 0.2787
21 3.57 1.59 5.68 12.74 1.413 0.177 0.0313
22 5.11 1.74 8.89 26.11 2.083 -0.343 0.1175
23 1.52 0.56 0.85 2.31 0.521 0.039 0.0015
24 2.93 1.12 3.28 8.58 1.135 -0.015 0.0002
25 1.16 0.64 0.74 1.35 0.365 0.275 0.0758
53.89 20.05 59.24 153.42 1.7140
No ii yx2
ix ii xy ' 'ii yy
2i
ii yy
2
Tabel Perhitungan
14,0
)16.2)(435,0(8,0
435,0
)16,2(2544,153
)8,0)(16,2(2524,59
80,025
05,20
16,225
89,53
2
y
x
b. Hasil analisis
regresi
xxYE 435,014,0
-
c. Untuk curah hujan yang diketahui, varians dari aliran permukaan adalah
inci 274,0075,0
inci 075,0225
714,1
2
22
2
xY
xY
s
ns
d. Jika curah hujan adalah 4 inci, purata aliran menjadi
inci 6,1)4(435,014,04 XYE
Dengan demikian, distribusi normal untuk aliran permukaan Y dalam hujan
lebat ini adalah N(1,6; 0,274) inci. Jadi
0721.09279,0142
)46,1(1274,0
6,12142
XYP
XYP
Penyelesaian
-
REGRESI NON LINIER
Jika persamaan regresinya non linier maka perlu memperbaikinya dengan
persamaan regresi non linier. Beberapa model persamaan regresi non linier :
1. Parabolik Kuadratik
2. Parabolik Kubik
3. Model Exponen
4. Model Geometrik
5. Model Logistik
6. Model Hiperbola
-
1. Apa yang dimaksud dengan analisis regresi?
2. Sebutkan fungsi analisis regresi?
3. Apa yang dimaksud dengan variabel bebas dan tak bebas?
4. Dibawah ini disajikan pertumbuhan kota Palembang :
a. Tentukan persamaan regresi yang mempunyai hubungan fungsional antara tahun
pertumbuhan dengan jumlah bus!
b. Hitung kesalahan prediksi atau kesalahan residu dari persamaan regresi tersebut!
c. Gambarkan garis persamaan regresi dengan skala yang benar, dan bandingkan
hasilnya dengan garis persamaan regresi dengan metode tangan bebas!
d. Uji dan evaluasi persamaan regresi yang dihasilkan dengan :
Confidence intervalMenguji hipotesa nol (b = 0).Koefisien korelasi.
LATIHAN
TahunPDRB
(jutaan rp)Penduduk PC Bus Truk
1997 4670319 1184608 3158 2409 21569
1998 6809872 1198224 3200 2417 20367
1999 7941073 1199783 1729 2428 20471
2000 8924252 1460224 2811 2475 20594
2001 10269137 1489370 3175 2791 22261
2002 12348540 1530578 3250 2901 22689
-
SELESAI