1

KONDENZATOR

Sistem od dva provodnika, razdvojena dielektrikom, koji može imati znatne vrednosti kapaciteta zove se kondenzator. Kapacitet kondenzatora srazmeran je dielektričnoj konstanti sredine i površini provodnika a obrnuto srazmeran međusobnom rastojanju provodnika:

dSC ⋅ε~ .

Pri izradi kondenzatora većih kapaciteta potrebno je za dielektrik izabrati materijal sa što većom dielektričnom konstantom. Sa druge strane, teži se da površine provodnika budu što veće, a debljina dielektrika među njima što manja. Međutim, javljaju se i druge praktične okolnosti. Sloj dielektrika među provodnicima ne može biti smanjen preko jedne praktične granice jer mora da izdrži potreban napon među provodnicima. Sa druge strane, velike površine provodnika nisu podesne zbog glomaznosti kondenzatora i ekonomskih razloga.

Kondenzatori imaju veliku primenu u radiotehnici i uopšte u elektronskoj tehnici, u raznim instrumentima za poboljšanje uslova prenošenja električne snage, telegrafije, telefonije i slično.

Simboli za označavanje kondenzatora sa stalnim i promenjivim kapacitetom izgledaju kao na slici:

Kada se kondenzator kapaciteta C, čije elektrode nisu bile naelektrisane, priključi u kolo, kroz granu sa kondenzatorom će proteći elektricitet a elektrode će se naelektrisati. Protekla količina naelektrisanja se označava sa q.

Naelektrisanje elektrode kondenzatora, prema kojoj je usmerena strelica (koja označava

referentni smer za proteklu količinu elektriciteta q) je tada isto i po količini i po znaku sa proteklom količinom elektriciteta q.

Opterećenje kondenzatora Q predstavlja algebarsku vrednost naelektrisanja one elektrode kondenzatora prema kojoj je uperena strelica referentnog smera protekle količine naelektrisanja q. Prema tome:

qQ = .

Ako su elektrode kondenzatora pre priključenja u kolo bile naelektrisane, njihovo naelektrisanje se naziva početna opterećenost kondenzatora QO, uz usvojeni referentni smer. Posle priključenja ovakvog kondenzatora u kolo, između krajnje i početne opterećenosti količine elektriciteta q postoji veza:

qQQ += O ,

(Q, QO i q imaju algebarsko značenje prema istom referentnom smeru u grani sa kondenzatorom).

Odnos količine elektriciteta i napona je konstantan za jedan dati

kondenzator i naziva se električni kapacitet kondenzatora: UQC = .

2

Vezivanje kondenzatora

U praktičnoj primeni često se više kondenzatora vezuje zajedno u bateriju kondenzatora. Pri tome se, kao i kod ostalih električnih uređaja, razlikuju dva principijelna načina međusobnog vezivanja - redno i paralelno.

Redna veza kondenzatora:

Neka je u električnom kolu vezano na red n kondenzatora, različitih kapacitivnosti C1, C2, ... Cn. Ukoliko se ova redna veza kondenzatora, koji su u neutralnom stanju, priključi na izvor konstantnog napona U, kroz kolo će proteći određena količina elektriciteta Q, i to ista količina kroz sve delove kola.

Tom istom količinom elektriciteta Q opteretiće se svi kondenzatori za isto vreme. Kondenzatori će se opterećivati sve dok se zbir napona na kondenzatorima ne izjednači sa naponom izvora U.

S obzirom da su svi kondenzatori C1, C2, ... Cn opterećeni istom količinom elektriciteta QQQQ ==== n21 ... naponi na pojedinim kondenzatorima biće:

11 C

QU = ,

22 C

QU = ,

...

nn C

QU = .

Ukupni napon na krajevima redne veze kondenzatora U jednak je zbiru napona na kondenzatorima:

∑=

=+++=n

1ii21 ... UUUUU n

odnosno,

∑∑==

⋅==+++=n

1i i

n

1i in21

1...C

QCQ

CQ

CQ

CQU .

Ukoliko bi se umesto grupe n redno vezanih kondenzatora, na isti napon priključio samo jedan ekvivalentni kondenzator, važio bi odnos:

CQU = .

Prema tome, ekvivalentni kapacitet redne veze kondenzatora, odnosno njegova recipročna vrednost jednaka je zbiru recipročnih vrednosti kapaciteta pojedinih kondenzatora:

∑=

⋅=n

1i i

11CC

Redno povezivanje smanjuje kapacitivnost sistema u odnosu na kapacitivnost komponenti.

3

Paralelna veza kondenzatora:

Neka se paralelna veza n kondenzatora, različitih kapacitivnosti C1, C2, ... Cn i koji su u neutralnom stanju, priključi na izvor konstantnog napona U. U ovom slučaju svih n kondenzatora priključeno je na isti napon.

S obzirom da su kapaciteti n paralelno vezanih konenzatora međusobno različiti, svaki od priključenih konenzatora opteretiće se različitom količinom elektriciteta:

UCQ ⋅= 11

UCQ ⋅= 22

...

UCQ ⋅= nn .

Ukupna količina elektriciteta Q, koja protekne kroz kolo po zakonu o održanju količine elektriciteta, jednaka je:

n21 ... QQQQ +++= ,

odnosno, može se pisati:

∑=

⋅=⋅++⋅+⋅=n

1iin21 ... CUUCUCUCQ

Ako bi se umesto n paralelno vezanih kondanzatora, na isti napon U priključio samo jedan ekvivalentni kondenzator, kroz njega bi protekla ista količina elektriciteta:

CUQ ⋅= ,

odnosno, ekvivalentni kapacitet grupe n paralelno vezanih kondenzatora jednak je zbiru kapaciteta pojedinih kondenzatora:

∑=

=n

1iiCC

Paraleno povezivanje povećava kapacitivnost sistema u odnosu na kapacitivnost komponenti.

4

1. Za grupu kondenzatora prikazanu na slici odrediti ekvivalentnu kapacitivnost.

(Rešenje: CC =e ) 2. Ako su dva kondenzatora kapaciteta 6 µF i 10 µF vezana na red i priključena na napon od 200 V,

odrediti: a) napon na svakom kondenzatoru, b) opterećenje svakog kondenzatora.

(Rešenje: V1251 =U , V752 =U , µC75021 ==QQ ) 3. Dva kondenzatora kapaciteta C1 = 4 µF i C2 = 5 µF vezana su paralelno, a sa njima na red tre'i

kapaciteta C3 = 11 µF. Ceo niy nalayi se pod naponom U = 220 V. Odrediti: a) kapacitet cele grupe; b) opterećenja svih kondenzatora; c) napon na svakom kondenzatoru.

(Rešenje: µF95.4e =C , µC4841 =Q , µC6062 =Q , µC10903 =Q , V12121 ==UU , V993 =U )

5

4. Na mrežu napona U priključeno je 6 kondenzatora prema šemi na slici. Odrediti napon mreže kao i napone na svim kondenzatorima, ako je C1 = 56 pF, C2 = 80 pF, C3 = 70 pF, C4 = 60 pF, C5 = 50 pF i C6 = 100 pF a opterećenje na kondenzatoru kapaciteta C6 iznosi Q6 = 1 nC.

(Rešenje: V220=U )

5. a) Odrediti kapacitet baterije kondenzatora vezanih prema slici 1 i 2.

b) Dokazati da je kapacitet baterije isti u oba slučaja ako je 4

2

3

1

CC

CC

= .

Slika 1. Slika 2.

(Rešenje: 4321

4321e1

)()(CCCCCCCC

C++++⋅+

= , 42

42

31

31e2 CC

CCCCCC

C+⋅

++⋅

= )

6. Tri kondenzatora poznatih kapacitivnosti C1 = 1 µF, C2 = 2 µF i C3 = 3 µF kao i generator ems

E = 60 V vezani su u kolo prikazano na slici. Kondenzatori su u neutralnom stanju. Prekidač P prvo se nalazi u položaju (1). Kada nastupi stacionarno stanje, prebaci se u položaj (2). Odrediti: a) Količinu elektriciteta koja protekne kroz granu sa kondenzatorom C1 posle prebacivanja

prekidača u položaj (2); b) Elektrostatičku energiju kondenzatora kapaciteta C1 posle prebacivanja prekidača u položaj (2).

(Rešenje: µC72.322 =q , µJ1.3721 =W )

6

7. Kondenzatori kapaciteta C1 = 120 pF i C3 = 300 pF bez početnih opterećenosti, kondenzator kapaciteta C2 = 100 pF, početne opterećenosti Q20 = 1.2 nC prema označenom referentnom smeru i generator ems E = 14 V vezani su u kolo na slici. Odrediti napone izmežu krajeva kondenzatora posle zatvaranja prekidača K.

(Rešenje: V101 −=U , 02 =U , V43 −=U ) 8. Izvor ems E = 110 V i tri kondenzatora kapacitivnosti C1 = 1 µF, C2 = 2 µF i C3 = 3 µF spojeni su

prema đemi na slici. Odrediti količinu elektriciteta Q koja će proteći strujnim kolom nakon zatvaranja prekidača P, kao i količine elektriciteta kroz paralelne grane.

(Rešenje: C165µ=Q ) 9. Odrediti napon koji postoji izmežu tačaka A i B za vezu kondenzatora kapaciteta: C1 = 100 pF,

C2 = 50 pF, C3 = 50 pF i C4 = 100 pF prema slici, ako je ems izvora E = 120 V. Odrediti koliki će iznos postići napon između tačaka A i B nakon zatvaranja preklopnika P, ako je C5 = 100 pF.

(Rešenje: V55AB =U )

7

10. Izvor ems E = 300 V i četiri kondenzatora u neutralnom stanju spojeni su prema šemi na slici. Prekidač P se postavi u položaj (1), a kada nastupi stacionarno stanje prebaci se u položaj (2). Odrediti opterećenja i napone na svim kondenzatorima za oba položaja prekidača, ako je C1 = C4 = 6 nF, C2 = 2 nF i C3 = 4 nF.

(Rešenje: Položaj prekidača (1): nC18001 =Q , V3001 =U ;

Položaj prekidača (2): nC12001 =′Q , nC2002 =Q , nC4003 =Q , nC6004 =Q ,

V2001 =′U , V10032 ==UU , V1004 =U )