1. 2 진 시스템

2 진수

a5a4a3a2a1a0.a-1a-2a-3

= anrn+an-1r

n-1+...+a2r2+a1r+a0+a-1r

-1+a-2r-2+...+a-

mr-m

7392 = 7 × 103 + 3 × 102 + 9 × 101 +2 × 100

(11010.11)2 =1×24+1×23+0×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2

= (26.75)10

210

220

230

= 1Kilo

= 1Mega= 1Giga

2n2n2n

피가수 101101 피감수 : 101101 피승수 : 1011

가수 +100111 감수 : -100111 승수 : *101

합 1010100 차 : 000110 1011

0000

1011

곱 :

110111

2 진수

기수의 변환

Ex 1-1) 10 진수 41 을 2 진수로 변환하라 .

답 : (41)10 = (a5a4a3a2a1a0)2 = (101001)2

정수의 몫 나머지 계수

41/2 = 20 + ½ a0 = 1

20/2 = 10 + 0 a1 = 0

10/2 = 5 + 0 a2 = 0

5/2 = 2 + ½ a3 = 1

2/2 = 1 + 0 a4 = 0

1/2 = 0 + ½ a5 = 1

정수 나머지

41

20 1

10 0

5 0

2 1

1 0

0 1

답

=101001

Ex 1-2) 10 진수 153 을 8 진수로 변환하라 .

Ex 1-3) 10 진수 0.6875 를 2 진수로 변환하라 .

기수의 변환

153

19 1

2 3

0 2 = (231)8

정수 소수 계수

0.6875*2 = 1 + 0.3750 a-1 = 1

0.3750*2 = 0 + 0.7500 a-2 = 0

0.7500*2 = 1 + 0.5000 a-3 = 1

0.5000*2 = 1 + 0.0000 a-4 = 1

답 :(0.6875)10 = (0.a-1a-2a-3a-4)2 = (0.1011)2

8 진수와 16 진수

( 10  110  001  101  011  .  111  100  000  110 )2 = (26153.7460)8

                  2    6    1     5    3       7    4   0    6

( 10  1100  0110  1011  .  1111  0010 )2 = (2C6B.F2)16

                  2    C      6     B        F      2

기수가 r 이고 자리수가 n 인 숫자 N, N 에 대한 (r-1) 의 보수는 (rn-1)-N

N 에 대한 9 의 보수는 (10n-1)-N 이다 . Ex) 546700 에 대한 9 의 보수는 999999-546700=453299

012398 에 대한 9 의 보수는 999999-012398 = 987601

2 진수에 대해 , r=2, r-1=1 N 에 대한 1 의 보수는 (2n-1)-N Ex) 1011000 에 대한 1 의 보수는 0100111

0101101 에 대한 1 의 보수는 1010010

보수 – 감소된 기보수

n 자리의 숫자 N 에 대한 r 의 보수는 N≠0 일 때 rn-N,

N=0 일 때 0. rn-N=[(rn-1)-N]+1 => r 의 보수는 (r-1) 의 보수에 1 을 더하면 구해짐 .

Ex) 012398 에 대한 10 의 보수는 987602 246700 에 대한 10 의 보수는 753300

1101100 에 대한 2 의 보수는 0010100

0110111 에 대한 2 의 보수는 1001001

보수 - 기보수

Ex1-5) 10 의 보수를 사용하여 72532-3250 을 구하라 .

Ex1-6) 10 의 보수를 사용하여 3250-72532 를 구하라 .

끝자리 올림 없음 . 답은 – (30718 에 대한 10 의 보수 )=-69282 이다 .

보수 – 보수를 이용한 뺄셈

M = 72532

N 에 대한 10 의 보수 = + 96750

합 = 169282

끝자리 올림 105 버림 = -100000

답 = 69282

M = 03250

N 에 대한 10 의 보수 = +27468

합 = 30718

Ex1-7) X=1010100, Y=1000011, (a) X-Y, (b) Y-X

보수 – 보수를 이용한 뺄셈

X = 1010100

Y 에 대한 2 의 보수 = +0111101

합 = 10010001

끝자리 올림 27 을 버림 = -10000000

답 : X-Y = 0010001

Y = 1000011

X 에 대한 2 의 보수 = +0101100

합 = 1101111

(a) X-Y

(b) Y-X

끝자리 올림 없음 .

답은 Y-X = -(1101111 에 대한 2 의 보수 )=-0010001 이다 .

Ex1-8) 1 의 보수를 사용하여 예제 1-7 을 구하라 .

보수 – 보수를 이용한 뺄셈

(a) X-Y = 1010100-10000011X = 1010100

Y 에 대한 1 의 보수 = +0111100

합 = 10010000

순환자리 올림 = + 1

답 : X-Y = 0010001

(b) Y-X = 10000011-1010100

Y = 1000011

X 에 대한 1 의 보수 = +0101011

합 = 1101110끝자리 올림 없음 .

답은 Y-X = -(1101110 에 대한 1 의 보수 )=-0010001 이다 .

부호화된 2 진수

예 ) 8 비트의 2 진수로 표현된 9.

+9 : 00001001

-9 : 10001001 ( 부호 크기 방식 ) 11110110 ( 부호화된 1 의 보수 ) 11110111 ( 부호화된 2 의 보수 )

산술 덧셈 - 부호 - 크기 방식에서 두 수의 덧셈은 일반적인 연산방법으로 계산 . - 부호 - 보수 방식은 단지 덧셈만 필요 .

산술 뺄셈 .(±A)-(+B) = (±A)+(-B) (±A)-(-B) = (±A)+(+B)

부호화된 2 진수

+6 00000110 -6 11111010

+13 00001101 +13 00001101

+19 00010011 +7 00000111

+6 00000110 -6 11111010

-13 11110011 -13 11110011

-7 11111001 -19 11101101

- 한자리 숫자를 표현하기 위한 4 비트 코드 (185)10 = (0001 1000 0101)BCD = (10111001)2

BCD 덧셈 .

- 2 진수의 합이 1010 보다 크거나 같으면 0110 을 더해서 올바른 BCD합을 만듦 .

2 진식 코드 – BCD 코드

4 0100 4 0100 8 1000

+5 +0101 +8 +1000 +9 +1001

9 1001 12 1100 17 10001

+0110 +0110

10010 10111

2 진식 코드 – 다른 10 진 코드

2 진식 코드 - 그레이 코드

2 진식 코드 - ASCII Character Code

오류검출코드

짝수 패리티 홀수 패리티

ASCII A = 1000001 01000001 11000001

ASCII T = 1010100 11010100 01010100

2 진식 코드

2 진식 기억장치와 레지스터

레지스터 – n 개의 셀이 있는 레지스터는 n 비트의 정보를 이산적인 양의 형태로 저장할 수 있다 .

레지스터 전이

Binary Logic

2 진식 논리의 정의

논리 게이트

2 진식 논리