1. ATOMOK A TERMÉSZETBEN

1.1. Az anyag atomos felépítése 1. Korai elképzelések az anyag

szerkezetéről

2. Az elemi töltés

3. Az elektron fajlagos töltése

4. Az Avogadro-szám

5. Az atomok tömege

6. Elemi folyamatok, hatáskeresztmetszet

7. A Rutherford-kísérlet

8. Az atomok mérete

1.2. AZ INGADOZÁSI JELENSÉGEK

1. A Brown-mozgás

2. A sörétzaj

3. Sűrűségingadozások gázokban

4. Fényszórás gázokban

5. A kinetikus gázelmélet elvi alapjai

1.3. ATOMOK ELEKROMÁGNESES VÁLASZAI

1. Gázok abszorpciós spektrumai

2. Gázok emissziós spektrumai

1.4. ATOMI ENERGIAÁLLAPOTOK

1. A fotoelktromos jel. szabad atomon

2. Atom – elektron ütközések

3. Az atomok energiaszintjei

1. Korai elképzelések az anyag szerkezetéről

Elektrolízis (M. Faraday [1791-1867])

Faraday törvénye (1833)

mM

FnQ

F=9.649 . 10

4 Cb/mol (~27 A

.óra/mol)

→ Atom (mol.): néhány alternatív töltés

Töltéstranszport gázokban

A töltött részecskék tanulmányozásából:

– e/m (fajlagos töltés) meghatározása (J.J.

Thomson),

– tömegspektroszkópia alapjai (a töltést

tudjuk),

– izotópok felfedezése.

Negatív töltésű sugarak tanulmányozása:

– komplex keverék (el., negatív ionok)

m → kivált tömeg

M → mólsúly

n → egész szám

– 10-5

torr alatt: nagy fajlagos töltésű

nyaláb

Katódsugarak (Joseph John Thomson,

[1856─1940], Nobel-díj: 1906) 1896

→ a vákuumban is van el. vezetés

e/m nem függ a jelenlévő anyagtól

→ elektronok (1897)

Elektrolízis: atomok, molekulák mindkét

polaritással,

Gázkisülés: pozitív ion, negatív elektron

Elképzelés → pozitív és negatív töltések

egysége az atom

→ a poz. töltés hordozza a tömeg jel. részét

Első atommod.: el. mazsolák poz. gömbben

2. Az elemi töltés

Robert Andrews Millikan [1868─1953,

Nobel-díj 1923], Phys. Rev. 2(1913)109

Megfigyelt mennyiség: olajcsepp sebessége tér nélkül; η → belső súrlódási együttható

00

3

0 63

4vrg

rgm levegőolaj

Térrel:

00

0

3

0

6

63

4

vvrQ

vrEQgr

levegőolaj

Mérendők: v-k, csepp szabadeséséből r0

meghatározható, ismert η és E.

Millikan: ~1% pontosság.

Q = n . e → n egész szám

Az elemi töltés értéke:

e = (1.602 177 33 ± 0.000 000 48) . 10

-19 Cb

(Természeti állandók ismerete: több

különböző mérésből, belső konzisztencia

megkövetelésével adódnak.)

A természetben e és egész számú

többszörösei figyelhetők meg.

3. Az elektron fajlagos töltése

J.J. Thomson [1856-1940], (1897)

Ilyen típusú méréseknél a lényeg:

elektromos és mágneses terek egyidejű

alkalmazása

Elektromos tér: eltérülés kin. energiától

függ

Mágneses tér: görbületi sugár a lendülettől

(az impulzustól) függ

Mérésből →töltés/tömeg (e/m) adódik

Vázlatos tárgyalás:

m

. a = - e (E + v x B)

Elektromos térben:

v

ltE

m

eva ;'

→ 2

2

2

22

2

1;

422

1vmT

T

lEe

v

lE

m

etay

innen y

leET

4

2

Mágneses térben:

BepvmBxvevm

;2

ρ és y mérésével:

2

22

2

22 2

42

2 lE

yBe

y

leE

Be

T

pm

Ezekből → yB

lE

m

e

22

2

2

A kísérletező a tereket megválaszthatja

→ e/m, tömegspektrométerek, gyorsítók

Thomson: kondenzátor + merőleges mágn.

tér → egyikkel kompenzálta a másikat

Eredmény → e/m függ a sebességtől

e nem → m függ a sebességtől

c

vmme

;

1

1

20

Walter Kaufmann [1871-1947], (1902),

elektronok radioaktív preparátumokból

Ma: e/m0 = 1.758 804 47(49) . 10

11 Cb/kg

nyug. tömeg: m0 = 0.910 953 4(47) . 10

-30 kg

4. Az Avogadro-szám (Loschmidt-szám)

Amadeo Avogadro [1776-1856]

Joseph Loschmidt [1821-1895] (1865)

NA = F/e

Módszerek: rtg. diffrakcióból atomtávolság,

sűrűség, relatív atomtömeg

Ma: NA = 6.022 136 7(31) . 10

23/mol

Loschmidt-konstans: normál állapotú

ideális gáz molekuláinak száma 1m3-ben

NA segítségével: n0 = 2.686 763 . 10

25 m

-3

5. Az atomok tömege

relatív atomtömegek: kémiai

reakciókból

Egység: 12

C atom 12-ed része

kgAMUMC

2710)36(6605655.1112

112

= 931.481 MeV/c2 = 1822.84 m0(el.)

abszolút atomtömegek

meghatározás: tömeg-spektrográfokkal

→ elektromos és mágneses terekkel

kiváltott elhajlások vizsgálata

Alapprobléma: intenzitás és felbontás

között kell kompromisszumot kötni.

Elvileg: gyorsítás el. térrel + mágneses

térrel elhajlítás

Önálló, alkalmazott tudományterület.

p=q.B

.ρ

Sok különböző tömeg-spektrométer: kül.

ionforrások, ionoptikai megoldások,

lényeg: fókusz irány és sebesség szerint

Nier-féle tömegspektrográf: irányfókusz

Mattauch-féle tömegspektrográf: kettős

fókuszálás (irány és sebesség szerint)

Jellegzetes tömegspektrum

6. Elemi folyamatok. A hatáskeresztmetszet.

Elemi folyamat: csak két részecske vesz

részt benne → a bekövetkezés

valószínűsége arányos az ott lévő

entitások számával

n = σ

. N

. ρ

. dx

ρ sűrűség (atom/cm3)

Kiszámítás:

M 6 . 10

23

d(g/cm3) X

Differenciális hatáskeresztmetszet:

lim

0d

d

str

barn 2r

A

Totális hat. ker., parciális hat. ker. metszet

A mikrofizikai mérések leggyak. eredménye

Példa: fólián való intenzitáscsökkenés

dN = - N

. σ

. ρ

. dx → N(x) = N0

.exp(-σ

. ρ

. x)

Teszt: ha igaz, akkor ez elemi folyamat

→ elemi folyamat

Tapasztalat: elemi folyamat megfigyelhető

→ az egyedi események valósak

7. A Rutherford-kísérlet

Ernest Rutherford (1871-1937), 1911

munkatársai: H. Geiger és R. Mardsen

2sin

1

4 4

22

21

E

eZZ

d

d

ha pontszerű a

mag

Kís.: Rutherford, Geiger és Mardsen, 1913

Kísérleti berendezés:

Csak a legnagyobb szögekre találtak

eltérést

Kihúzott görbe:

~ 1/sin4(Θ/2)

Természetes forrás: α energia 5-7 MeV,

kicsi → nem merül bele az atommagba

Gyorsítókkal → nagyobb energia

(Wegener et al., 1955)

RHató + Rα + RAu ≈ 13 . 10

-15 m

8. Az atomok mérete

→ elektronfelhő mérete (diffúz)

Atomtérfogat: jól definiált, megváltoztatni

még nagy nyomás alatt is nehéz

Atomméret meghatározója:

elektronok széttartanak,

a mag összehúz

Izoelektronikus sorok → mag összehúz

Pl.: F- 1.36 Å

Na+ 0.95 Å

Mg++

0.65 Å

Al+++

0.5 Å

Atom sugara; kül. módszerek 25%-ra u.az.

kevéssé változik,

H-re is ~ u. az

Rutherford: bolygómodell

→ rossz: méret, stabilitás (alak), sugárzás

ionos kristályok

sűrűsége és

szerkezete

1.2 Ingadozási jelenségek

Nagy terület: statisztikus fizika tárgyalja

Most → atomokból álló rendszerek vizsgál.;

néhány kiválasztott példa

Az ingadozási jelenségek fellépte → az

atomos (diszkrét részekből történő)

felépítés következménye.

1. A Brown-mozgás

Robert Brown [1773-1858], 1827

Virágpor mozgása: élet megnyilvánulása?

Apró szervetlen részecskék is!

Megfigyelés:

a mozgás független az időtől (nem

átmeneti jelenség),

független a foly. kémiai összetételétől,

nem a tartóedénytől származik,

a mozgásnak nincs áramlás jellege,

rendezetlen,

a nagyobb részecskék mozgása lassúbb,

nagyobb T → hevesebb mozgás,

kisebb viszkozitás → hevesebb mozgás.

Teljes magyarázat: A. Einstein és Marion

Smoluchowsky [1872-1917] (1905)

Mi → Langevin nyomán

(Paul Langevin, [1872-1946])

dt

dxrtF

dt

xdm x 6

2

2

/2 . x

dt

xd

dt

dxx

dt

dxm

dt

xdm

dt

xdxm

22

2

22

2

2

2

1;2

2

1

dt

xdrxtF

dt

dxm

dt

xdm x

22

2

22

622

Sok testre megfigyelés: átlagolás

Lényeg: x(t) és Fx(t) korrelálatlan

0 xFx

Átlagolás és differenciálás felcserélhető →

22

2

22

26

dt

dx

dt

xd

m

r

dt

xd

az ekvipartíció tétel: Tkdt

dxm

2

1

2

12

→ Tk

mx

dt

d

m

rx

dt

d

dt

d

26 22

t

m

rc

r

Tkx

dt

d

6exp

6

22

ha →

16

m

rt

→ 0, akkor

tr

Tkx

3

2

→ Einstein képlete

Kísérletek: Jean Baptiste PERRIN [1870-

1942]; Nobel-díj: 1926

→ minden a képlet szerint (elmozdulás-

négyzetek: tömegfüggetl., időarányos)

Lényeg: x és Fx függetlenek → folytonos

eloszlásnál nem lehetséges

r és η ismeretében → Avogadro szám (k

és R-en keresztül)

Minden részecske így mozog!

2. A sörétzaj

(Walter H. Schottky, [1886-1976], sörétzaj:

1926)

T

T

NeI

2222nnnnn

p=τ/T; q=1-p

W(n) → val., hogy τ-hoz n tartozzon

τ idő alatti elektronok száma n

T

NNpqpnNn

NpN

ppnNn

NnnWnn

ppnNn

Nqp

n

NnW

nNnN

n

nNnN

n

N

n

nNnnNn

1

1

10

!!1

!1

1!!

!

1!!

!

12

21

!2

!

1

22

2

2

2

10

22

NNpNpnqpn

NNNp

nqpnNn

N

nWnnWnnnWnn

nNnN

n

nNnN

n

N

n

N

n

qpNppN

NpNNpNpnnn

1

1 2222

22

τ idő alatti áramingadozás:

TI

e

T

eN

T

eNn

e

nne

III

12

222

2

2

2

2

222

nI

e

I

II

eIT

12

Kísérlet:

áramingadozások Δf frekv.-tartományban

2

1f

fIeIeIeIe

I

2

2

12

2

12

2

τ időnkénti mintavétel → Δf=1/(2 τ) frekv.

tartományban hordoz információt a mérés

→ az elektron töltése tömegtől függetlenül

meghatározható

Hull és Williams (1926) → e meghatározása

Mérendők:

CL–rendszer frekv.karakterisztikája

ΔI, I

Független eredmények e-re → összhangban

a többi méréssel

3. Sűrűségingadozások (gázok, gőzök)

Gáz N részecskéből, V térfogatban →

ρ=N/V; jelölés: p=ΔV/V; λ=N.p=ρ

.ΔV

ΔV-ben éppen n részecske: W(n)

V

nn

x

n

n

n

Nn

nN

n

n

nNn

en

Ve

n

en

x

N

N

n

NN

Nn

NNn

nNNN

ppn

NnW

!!

1lim

1

11.....

21

11

1!

1!

1.....1

1

Ez a Poisson-eloszlás

Tulajdonságai → átlag és szórás

V

VNVee

en

en

nnWnnn

n

n

n

n

1

1

10 !1!

nn

nn

eeen

en

nen

nn

en

nnnnnn

n

n

n

nn

n

n

n

1

!2

!!1

!

222

2

22

2

12

2

0

22222

Ideális gázra, normál állapotban →

ρ=2.78.10

19 molekula/cm

3

λ’ (zöld fény) ≈ 5.10

-5 cm; n ≈ 3.5

.10

6

%05.0

n

n

Reális gázok sűrűségingadozásai

Módszer: n mol. által elfoglalt térfogat

(V) ingadozásának vizsgálata

0

0

nV ; p0 → p, V, ρ = n/V

dVpp

V

V

0

0

f.dV → n mol. térfogata V és V+dV között

0

exp

exp

dVTk

dVTk

fdV

ideális gázra: V

Tknp1

0

2

0

0

2

0

0

2

02

0

00

2exp

2exp

2

000

dVV

VVn

V

VVn

f

VVV

Tkn

dVVVV

pdVpp

V

V

V

V

V

2

0

2

0

2

2

0

2

2

V

dV

V

n

dVV

n

0

0

0 V

VV

V

dVx

dVV

VVn

dVV

VVn

V

VV

fdx

fdxx

x2

0

0

2

0

0

2

0

0

0

0

2

22

2exp

2exp

Mivel:

0 0

2

0

222

2

1;

2dxex

ndxexdxe xnxnx

2

0

1

n

Reális gázra:

ε – állapotegyenletből

v – meghatározható

σ2 – f-fel számolható

Van der Waals egyenlet:

TRTknV

VV

VTknpbV

V

ap KKK

38

922

Kritikus pont körül: 9.0;4

ln

l

V

V

4. Fényszóródás gázokban

r (törésmutató): 0'';' r

ε = 1 + 4 . π

. χe; χe ~ N ~ ρ → ε = 1 + 4

.π

.k

.ρ

Innen:

14

4

1

4

1

22

2

rkr

rk e

Fény hatására polarizáció → másodlagos

sugárzás azonos frekvenciával

Ingadozás: polarizációs átlag (fénytörés) +

sugárzó dipóltöbblet (fényszórás)

EV

rEV

rp

VEp e

2

4

1

4

22

Elektrodinamika: rezgő dipólus sugárzása:

24

3

2

2

2

3 33

1p

c

r

dt

pd

c

r

idő

energiaS

Energiaáramsűrűség: 2

08

Ecr

S

VrS

VVrS

EVrc

c

rS

4

223

0

2

2

4

223

0

22

2

2

224

3

11

3

32

1;

11

3

32

4

12

3

4

Kiszóródáshoz tartozó lineáris abszorpciós

koefficiens (σ) a kiszórt teljesítménysűrű-

ség és az energiaáramsűrűség hányadosa:

1

4

223

0

11

3

32

cmrS

V

S

Néhány következmény:

vörös fény → ködös időben is jól látszik

(Van der Waals erők – nagy sűrűséging.)

kék az ég („Az égbolt kék színe az

atomok létezésének legszembeszökőbb

bizonyítéka”)

ρ az r és λ mellett közvetlenül

jelentkezik: az Avogadro-szám meghat.

[tudománytörténeti érdekesség: az első

pontos Loschmidt-szám értékek ilyen

mérésekből (mérések az Alpokban ~

1900 körül)]

5. A kinetikus gázelmélet elvi alapjai

Gondolat: a gázok azonos fajtájú,

megkülönböztethető részecskékből; ezek

ütköznek egymással

Cellák:

Kül. mikroállapotok → azonos makroállap.

W → val., hogy egy részecske egy cellában

Független részecskére:

WN → egy mikroállapotra

!!....!

!

21

,

k

MAKRONNN

NW

Nagy részecskeszámnál a maximumra:

N1 = N2 = …….. =Nk

Pédául 3 cellára: W(9,0,0).1680 = W(3,3,3)

NN

ENENENEvmE

NNN

NW

i

i

kkii

k

SebTér

MACRO

.....;2

1

!!....!

!

22110

2

21

Zi → cellák száma az i-dik sebességhéjban

v

iii

V

dvvZ

24

Ezzel:

iN

ii

ii

MAKRO ZN

NW

!

!

A Stirling-formula segítségével: n

e

nnn

2! →

nnnnnnn ln2ln2

1ln!ln

Így:

i

iiii NNZNNNW lnlnlnln

Teljesül: 0; EENNNi

ii

i

i

W szélsőértéke α és β multiplikátorokkal:

0lnlnln 0

i i

ii

i

iiiii

i

ENENNNNZNNNN

iE

i

ii eA

E

ZN

1exp

Maxwell–Boltzmann statisztika

Meg fogjuk mutatni, hogy β a részecskék

átlagos energiájával arányos

).1

konstTkonstTk

Ideális gáz → a részecskék csak ütköznek:

zyx

zyx

Tk

vm

i

dvdvdvTk

vvvmAvdN

eAN

222

2

1

2

1exp'

2

A sűrűség ρ

m

Tkv

Tk

md

Tk

vm

m

Tkdv

Tk

vm

dxedvdvdvvvvdNN

Tk

vvvmAvvv

xx

xx

x

zyxzyx

zyx

zyx

2

22exp

2

2exp

;,,

2exp',,

22

222

2

Ezzel: 3

2'

m

TkAN

→ A’ adódik

3

2'

Tk

mNA

222

2

3

2,,

zyx vvvTk

m

zyx eTk

mNvvv

Ez az egyes sebességekhez tartozó eloszlás

Sebességeloszlás:

dvveTk

mN

eAdvvdvv

Tk

vm

Tk

vm

22

3

22

2

2

24

'4

Ez a Maxwell-féle sebességeloszlás

Kinetikus energiaeloszlás

E; E + dE

dEeETk

NdEE

Em

vm

dEdvvEvm

Tk

E

3

2

12

2;;

2

1

Kísérletek → a kritikus ponttól távol igen jó

egyezés

vmax, vátlag és az átlagos energiához tartozó

sebességek különböznek

Átlagsebességek 0 oC hőmérsékleten

Gáz H2 H2O Ne N2 O2 CO2 Hg

v(km/s) 1.693 0.567 0.536 0.454 0.425 0.362 0.17

A szabad úthossz: az ütközések közötti

távolság átlagos hossza

Mi → egyszerű gondolatmenet, amely a

lényeget mutatja, eredménye → közel a

pontos értékhez

→ n1 számú áll, n2 számú mozog:

201

2

01

2

0

20

20

0

2

012

200

2

20

2

202

2

021232

2

0131

2

1

21

211

2:;

2:;

201

201

rn

dxrnenxn

dxrnnxn

xdnn

x

enn

dxrnndnszórásm

részn

dxrnfelületm

részn

xrn

xrn

Hiba: csak az egyik mozog → ha mindkettő:

2022

1

rn

Egy molekula másodpercenkénti ütközése:

m

TkrnZ

m

Tkvvrn

vZ

322

3;22

2

0

222

0

Szabad úthossz mérése:

→ gázba nyaláb, mérni az intenzitás-

csökkenést → nehéz mérések

λ és n kapcsolata:

nr

12 0

Cseppfolyósított gázra a térfogat:

nr

V

3

4 3

0

Ez 1 m3 normál állapotú gázra cseppfolyós

térfogat → n ismert → ebből az

Avogadro-szám meghatározható

Szabad úthossz

0 oC, 1 torr

(133 Pa)

H2 levegő CO2 Xe

λ (mm) 0.0839 0.0454 0.0395 0.0264

ütközés/sec 4.35.10

7 2.12

.10

7 2.66

.10

7 1.72

.10

7

Megmutatjuk, hogy → Tk

1

0 02

1

4

2

0

4

3

1

22

3

1

0

2

0

20

22

3

1

11;

2

2

1

22

24

2

11

2

11

24

2

1

2

1

2

1

2

xxdtetxx

a

n

dxex

dvevm

m

dvvem

NvmN

dvvmvNN

E

dvvem

Ndvv

tx

n

xa

vm

vm

vm

Eredmény:

Tkm

m

N

E

2

3

2

3

4

3

2

1

1

1

23

0

Ez T definíciója

k → Boltzmann-állandó: k = 1.38 . 10

-23 J/K