3. a tÖbbelektronos atomok szerkezete
DESCRIPTION
3. A TÖBBELEKTRONOS ATOMOK SZERKEZETE. 3.1 A többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete. Klasszikus mechanikai modell. Pozitív töltésű részecske (atommag), amely körül több negatív töltésű részecske (elektronok) kering. A Schrödinger-egyenlet általános formában. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
3. A TÖBBELEKTRONOS ATOMOK SZERKEZETE
3.1 A többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete
Klasszikus mechanikai modell
Pozitív töltésű részecske (atommag), amely körül több negatív töltésű részecske (elektronok) kering.
A Schrödinger-egyenlet általános formában
EH
VT
Az áttekinthetőség végett a mikrorendszer helykoordinátáit rövidítő szimbólumot ki szokták hagyni!
EH
VT
Az áttekinthetőség végett a mikrorendszer helykoordinátáit rövidítő szimbólumot ki szokták hagyni!
EH
VT
Többelektronos atomok Schrödinger-egyenlete
eT pT neV eeV
Z : az atom töltése
i i ij ijo
2
io
2
i
2i
p
2
i
2i
e
2
E)r4
e
r4
Ze
m2m2(
Ez a Schrödinger-egyenlet nem oldható meg analitikusan!
Közelítő megoldás a variációs elven alapul.
A variációs elv.
''E'H
d'''Ed'H'
d''
d'H'
'E'
'E : közelítő energia alapállapotban
: próba hullámfüggvény
Iterációs eljárás.
o
'
o'•Ha egybeesik a keresett -lal E’=Eo.
•Az összes többi -vel kapott E’>Eo-nál.
: a hullámfüggvény alapállapotban
Eo : alapállapotú energia.
o
A -t szisztematikusan változtatva próbáljuk E’-t
minimalizálni, így közelítjük Eo-t és -t.
'
Hogyan válasszuk ki a hullámfüggvényeket?
'
3.2. A többelektronos atomok hullámfüggvénye
' -t célszerű visszavezetni ezt a hidrogénatomnál kapott hullámfüggvényekre.
Egy-elektron hullámfüggvények:
)s(),(Y)r(R m,,ns,m,,n
ezt változtatják u.o. marad, mint a H-atomnál
variációs számításnál
Legegyszerűbb eljárás: „szorzat-hullámfüggvény”
A többelektronos atom hullámfüggvényét egy-elektron hullámfüggvényeknek szorzataként írjuk fel.
Ellentmond a 6. axiómának!!!
)3()2()1( ,0,0,2,0,0,1,0,0,1
• Az egy-atomhoz tartozó elektronok egyenértékűek.
• Ha két elektront felcserélünk, integrálja (tartózkodási valószínűség) nem változik.
• előjele viszont változhat.
6. axióma
Felcserélés.
6. axióma
Egy kvantummechanikai rendszer hullámfüggvénye
• előjelet vált ha két nem egész spinű részecskét felcserélünk;
• nem vált előjelet, ha a két egész spinű részecskét cserélünk fel.
A szorzat-hullámfüggvény a 6. axiómának
nem felel meg, mivel két tényezőt (elektront)
felcserélve az előjele nem változik meg.
Slater javaslata: determináns hullámfüggvény
Egy sor: egy elektron (annak a koordinátái a változók)
Egy oszlop: egyféle hullámfüggvény
)N()N()N(
)1()1()1(
,0,0,2,0,0,1,0,0,1
,0,0,2,0,0,1,0,0,1
Determináns kifejtése
cbdadc
ba
adbcba
dc
Két sort felcserélve megváltozik az előjel.
A variációs számításban -t „Slater-
determináns” formájában írják föl, a
-ek radiális részét variálják.
'
s,m,,n
3.3 A többelektronos atomok energiaszintjei
Független részecske-modell• az elektronokat egymástól
különválasztja
• minden elektron gömbszimmetrikus pályán mozog, amely a mag vonzásából és az elektronok taszításából tevődik össze (a többi elektron által leárnyékolt mag tere).
A többelektronos atom energiája az egyes atompályák elektronjai energiáinak összegeként adódik.
Eredmény:
Atompályam,,n jellemzi.
Az energia csak n és függvénye.
Atompályák energiájának sorrendje:
E1s<E2s<E2p<E3s<E3p<E4s<E3d
(kivétel pl. Cu-atom, E3d<E4s!)
Felépítési elv („Aufbau”-principle)
Az atomokat „felépítjük”, az atompályákra elektronokat helyezve.
Alapállapotban a legkisebb energiájú atompályán 2 elektron, a következő atompályán 2 elektron stb. helyezkedik el.
Elektronkonfiguráció
Az elektronok elhelyezkedése az atompályákon.
Példa: alapállapotú foszfor:
1s22s22p63s23p3
Elektronhéj
Elektronok maximális száma:
Magyarázat:
)12(2
2,1,0m
Azonos n és kvantumszámú atompályák.
Zárt és nyílt konfiguráció
Zárt: csak teljesen betöltött és üres héjak vannak az atomban.
Példa: alapállapotú Ca
1s22s22p63s23p64s2
Nyílt: van részlegesen betöltött héj.
Példa: alapállapotú P
1s22s22p63s23p3
Egy elektron kisebb energiájú pályáról nagyobb energiájú pályára lép.
Kiválasztási szabály:
Ionizáció:
Egy elektron eltávolítása az egyik atompályáról.
1
Elektrongerjesztés:
VektormodellFigyelembe veszi a mozgó elektronok kölcsönhatását.
ImpulzusmomentumElektronok egyedi imp. momentuma nem határozható meg, csak az összes elektron imp. momentumának eredője.
Impulzusmomentum sajátértéke
H-atom Több elektronos atom
Pálya imp. momentum.
Spinmomentum
Spin-pálya csatolás
)1(P
)1(P sss
)1j(jPj )1J(JPj
)1S(SPs
)1L(LP
L, S, J : „csoportkvantumszámok”
L csoport-mellékkvantumszám
Zárt héjakra : L = 0
Nyílt héjakra : 1 db elektron:
2 db elektron nem egyenértékűek (n és/vagy különbözik)
L
212121 1,L 2 db elektron egyenértékűek (n és megegyezik, pl. C-atom alapállapot 1s22s22p2)
bonyolult
2-nél több elektron még bonyolultabb
S csoport-spinkvantumszám
sS
2s1s2s1s ,S )
2
1(
0 vagy 1
Zárt héjakra : S = 0
Nyílt héjakra : 1 db elektron:
2 db elektron:
2-nél több elektron: még bonyolultabb
J csoport-belsőkvantumszám
Könnyű elemeknél: J = L+S, L+S-1 …, |L-S|
Nehéz elemeknél: másképp.
Az atomok energiája
n-től nagyon függ,
L,S-től közepesen függ
J-től kicsit függ.
Az állapotok szimbólumai
J1S2 Ln
Példa: o1 S3
A színképekre vonatkozó kiválasztási szabályok
n
1L 0S
1,0J
tetszés szerint
3.4 A héliumatom szerkezete
A héliumatom elektronállapotaiKonfiguráció nmax l1
l2ls1ls2
L S J Állapot
1s2 (zárt héj) 1 00
+1/2+1/2
0 0 0 11So
2 00
+1/2+1/2
0 0 0 21So1s12s1
2 00
+1/2+1/2
0 1 1 23S1
2 01
+1/2+1/2
1 0 1 21P1
2 01
+1/2+1/2
1 1 2 23P2
2 01
+1/2+1/2
1 1 1 23P1
1s12p1
2 01
+1/2+1/2
1 1 0 23Po
1p szingulett áll., 3p triplett áll.
A héliumatom energiaszint-diagramja
3.5 Az atomi színképek mérése
Atomspektroszkópia
Cél: az elemi összetétel meghatározása.
Mintakészítés: magas hőmérsékletre hevítés.
A nap színképe
Emissziós spektrométer(elvi ábra)
Katódüreglámpa
Katódüreglámpa abszorpciós méréshez
Neonnal töltött katódüreglámpa elnyelési színképe
Indukciósan csatolt plazma égő (ICP-égő)