1 هیاپ کیزیف هاگشیام آ اک وتس{physics.sharif.edu/~genphyslabs1/manual/12.pdf1...

1دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه


II

قدردانیطی چند سال اخیر تحوالتی داشته است که به این طریق از کلیه دوستانی 1فیزیک پایه آزمایشگاه

، 85شود. شهریور ماه اندازی این آزمایشگاه همکاری داشتند تشکر و قدردانی میکه در بهبود و راه

1که در اختیار مسوولین فیزیک پایه با توجه به تسهیالت و امکاناتی 1آزمایشگاه فیزیک پایه

گذاشته شد تغییراتی حاصل کرد. که نتیجة این تغییرات، شامل تغییر سیستم و روش انجام یک

ها، بازنویسی دستور کار آزمایشگاه، نوشتن دستور کار تصویری برای اولین بار، سری آزمایش

شد، که با زحمات دوستان و می … رسانی به روز واندازی سایت اینترنتی به منظور اطالع راه

نیا و مسوولین مساعدت ریاست دانشکده جناب آقای دکتر مشفق، و استاد محترم دکتر تقوی

صمیمی فاطمه زاده، محمد نظری، مجتبی مظاهری، رضا متفرقه تیلکی و خانم تجهیز: داود عباس

نیز 86یور و مهر ماه برای تکمیل کارهای انجام شده در سال گذشته، در طی شهر انجام شد.

داده شد. یکی از کارهای انجام شدة امسال شامل حذف یک 1آزمایشگاه فیزیک پایه تغییراتی در

باشد. که منظور ها میآزمایش به مجموعه آزمایش 2آزمایش از دستور کار آزمایشگاه و اضافه کردن

باشد. یکی به روش استاندارد می تعلیم اصول تحلیل نتایج با توجه به روش علمی و شرایط آزمایش

آزمایش 16باشد که قطعات آن در کارگاه دانشکده به تعداد ها آزمایش ارشمیدس میاز آزمایش

ساخته شده و اسمبل گردید. آزمایش دیگر محصول مرکز فیزیک کاربردی به مدیریت دکتر امجدی

ر شامل ساخت قطعات باشد. کارهای دیگالعمل شخص میگیری زمان عکساست که اندازه

ها متناسب با ترتیب مفاد درسی های دیگر، بازبینی دستور کار و تغییر ترتیب آزمایشآزمایش

باشد. در ارتباط با نوشتن دستور کار الزم است که از آقایان سید حامد شاکر به می 1فیزیک پایه

نویسی دستور کار در سال اندازی سایت و بازجهت تدوین بخش خطاها، از آقای تیلکی به جهت راه

، تشکر و قدردانی شود. 85

نیما تقوی نیا


1

یک آزمایش اولیه آشنایی با اصول


2

فهرست

2...........................................................................................................خمینی یک کمیت...اهمیت و مفهوم خطا و خطای ت -1

2..........................................................................................................گیری دقیق کمیت و تعریف خطاعدم امکان اندازه -1-1

2.......................................................................................................................خطای تخمینی یک کمیت بیانگر چیست؟ -1-2

2.....................................................................................................................................خطای نسبی و درصد خطای نسبی -1-3

3...........................................................................................................................................................گیریخطای وسایل اندازه -2

3........................................................................................................................................................گیری مدرجوسایل اندازه -2-1

3...................................................................................................................................................گیری دیجیتالوسایل اندازه -2-2

4.........................................................................................................................................گیریدیگر خطاهای وسایل اندازه -2-3

4.....................................................................................................................................انواع خطاها وعوامل موثر در ایجاد آنها -3

4.....................................................................ای و سیستماتیکای کاتورهعدد یک کمیت و مفهوم خطگیری متاندازه -3-1

5.................................................................................................................................................)تصادفی( ایخطاهای کاتوره -3-2

5................................................................................................................................................)ذاتی( خطاهای سیستماتیک -3-3

5....................................................................................................................................................................................کمیات اولیه -4

6................................................................................................................................................................مقدار مناسب کمیت -4-1

6.......................................................................................................................................................................مفهوم پراکندگی -4-2

9..................................................................................................................................................................................نویهکمیات ثا -5

9........................................................................................................................................محاسبه خطا در توابع یک متغیره -5-1

10....................................................................................................................................محاسبه خطا در توابع چند متغیره -5-2

11.....................................................مفهوم ارقام معنادار به عنوان روشی سردستی برای محاسبه خطای کمیات ثانویه -6

12...............................................................................................................................................قوانین حاکم بر ارقام معنادار -6-1

12........................................................................................................................................................................چند نکته مهم -6-2

13............................................................................................................................................................................................نمودار -7

13.............................................................................................................................................های مختلف یک نموداربخش -7-1

17..................................................................................................................بهترین خط عبوری و روش کمترین مربعات -7-2

17..................................................محاسبه رگراسیون.............................................................................................................. -8-2

18...........................................................................................................................................................قواعد نوشتن گزارش کار -8

Excel...............................................................................................................................................................18کار با نرم افزار -9

18..............................................................................................................ای از مقادیرگرفتن اطالعات آماری از مجموعه -9-1

19..............................................................................................................................................................................رسم نمودار -9-2

21.....................................................................................................................................................کارهای محاسباتی رخیب -9-3

21..................................................................................................................................................................................................مراجع


3

اهمیت و مفهوم خطا و خطای تخمینی یک کمیت -1 عدم امکان اندازه گیری دقیق کمیت و تعریف خطا -1-1

باشد که میکمیت به مقدار واقعی ما فاقد معناست زیرا عوامل زیادی مانع رسیدن گیری دقیق یک کمیتاندازه

این عوامل عبارتند از : حذف همه آنها به طور کامل ممکن نیست. بعضی از

گیری کمیاتوسایل اندازه -1

شخص آزمایشگر -2

عوامل پیچیده و متغیر محیط -3

Xx یعنی : مقدار واقعی آن کمیت –مقدار اندازه گیری شده خطای یک کمیت =

شاید . اهمیت خاصی داردی یک کمیت از خطا گیری دقیق یک کمیت امکان ندارد اما داشتن تخمینیبا اینکه اندازه

.ت معادل داشتن دقیق آن کمیت استچون داشتن دقیق خطای یک کمی خطا؟ی از بپرسید چرا تخمین

بیانگر چیست؟خطای تخمینی یک کمیت -1-2

توان به مقدار کمیت داده شده اطمینان پیدا کرد.میه تا چه اندازه کند کبیان میخطای تخمینی یک کمیت

میآن را به این صورت ودمتر گزارش داده شسانتی 5متر و خطای تخمینی آن تیسان 120طول یک میز اگر: مثال

.cm5120:نویسیم

باشد می (120+ 5 و 120-5) مترسانتی 125و 115تعبیر اولیه این عبارت این است که طول واقعی میز عددی بین

متر و به احتمال سانتی 125و 115درصد بین 68د طول واقعی میز به احتمال حدود گویتر آن میاما معنی دقیق

به آن خواهیم پرداخت 2-4در باشد که می ( 120+ 2×5 و 120-2×5) مترسانتی 130و 110درصد بین 95حدود

حتمال معینی این است که مقدار واقعی کمیت با اکند یان میحداکثر چیزی که خطای تخمینی یک کمیت بیعنی باشد.میشده اطراف مقدار گزارشای در داخل گسترهدر

باشد این تغییر مهم است 01/0اگر خطای این اعداد حدود . تغییر کند 35/1به 24/1کمیتی از فرض کنید : مثال

باشد این تغییرات اهمیتی ندارد. 1/0در حدود هااگر خطای آن ولی

برای مقاصد یای نیست. به این خاطر اگر آزمایشآزمایش همیشه کار ساده جود در یکاصوال کم کردن خطاهای مو

تا دچار زحمت مضاعف و بیهوده نشویم. استباید ببینیم به چه دقتی احتیاج شودمیخاصی انجام

خطای نسبی و درصد خطای نسبی -1-3 شویم:میحال با دو تعریف جدید آشنا

خطای نسبی)انحراف نسبی(

xx

Xx

X

Xx

درصد خطای نسبی)درصد انحراف(

x

100


4

گیریخطای وسایل اندازه -2

، سنجزمان کش، کولیس، ریزسنج،خط گیری گوناگونی در کارهای آزمایشگاهی روبرو هستیم مثلما با وسایل اندازه

این بخش این است که ازهدف یتال)رقمی( هستند.که بعضی از آنها هم به صورت دیج نیروسنج، ترازو، دماسنج و ...

همچنین با بعضی نکات در مورد دهدمیبه دست کمیت مورد نظر را مقدارتا چه دقتی گیری اندازهبدانیم هر وسیله

.مشویمیت آشنا اخواندن درست کمی

گیری مدرجوسایل اندازه -2-1د که باید با چشم خوانده شوند مثل خط کش، کولیس، گیری دارای قسمتی مدرج هستنگروهی از وسایل اندازه

ستای چشم عمود بر صفحه مدرج نکته اول در خواندن کمیت در این وسایل این است که را. ریزسنج، ترازو و ...

.باشد

و اما خطای این وسایل:

.صف کوچکترین درجه بندی موجود استگوید که خطای آنها نمییک قانون سردستی

طرف دیگر و کشصفر خطروی یک طرف میز .فته شودگر اندازهعرض یک میز یکشبا خط ه شدهستواخ: مثال

افتد یعنی عرض میز باید عددی بین این دو عدد باشد پس طول میز متر میسانتی 3/58و 2/58کش بین خط

cm05.025.58برابر است.

به یک درجه در وسیله البته اگر شاخص از کجا آمده است یقانون سردستکه این متوجه شده باشید احتماال باید

توانیم خطا را باز کاهش دهیم مثال ربع کوچکترین درجه بندی.میروی صفحه مدرج خیلی نزدیک باشد

شود:میگیری مدرج وجود دارد از دو جا ناشی که برای وسایل اندازهخطایی

توان به آن اعتماد کردمیر محدوده همان دقت از خود دستگاه : هر دستگاهی دقتی دارد که د -1

بندی وجود ندارد و بین آنها درجهبندی است بین دو درجهوسیله گیر: وقتی شاخص از خود شخص اندازه -2

مشکل است و بالطبع تولید با چشم بندی قرار دارداخص در چه کسری از فاصله دو درجهاین که شتشخیص مقدار

اما خطای چشم مانع از رسیدن به دقت واقعی باشد ای نسبتا دقیق مدرج شده است وسیلهحال ممکن کندمیخطا

)همان چیزی که در کولیس به کار رفته است( ابتکار زیبایی برای رفع این مشکل استفاده از ورنیه. دستگاه باشد

است.

گیری دیجیتالوسایل اندازه -2-2

دهند.میر را به صورت یک عدد تحویل ای دارند که کمیت مورد نظاین وسایل صفحه

توان خطای آنها را برابر کوچکترین در رقم آخر این وسایل ابهامی وجود دارد پس با یک حساب سردستی می

توانند نشان دهند قرار داد.میمقداری که

طای آن برابر خدر نتیجه خوانیم میولت 25/1اختالف پتانسیل یک باطری را با یک مولتی متر دیجیتال : مثال

V01.025.1باشد. ولت می 01/0

دقیق عددی گرد شده از عدد ،دهد و عدد نشان داده شدهمیبیش از عددی باشد که نشان وسیلهممکن است دقت

در ضمن ممکن است خطای وسیله روی آن نوشته استتر باشد در این حالت خطای کمیت نصف کوچکترین مقدار

التی که خطای وسیله بیشتر از کوچکترین مقدار باشد غیر استاندارد ولی ممکن است. شده باشد. ح


5

گیریدیگر خطاهای وسایل اندازه -2-3دهند اما همیشه مینشان را بندی خود عدد درستی کنیم در حد درجهمیوسایلی که با آنها کار شدتا حاال فرض می

اصالح عدد درست میتوان با کمیولی گاهی اوقات تعویض وسیله هستیمت هم مجبور به گونه نیست و اکثر اوقااین

پیدا کنید. خواهید وزن یک جسم را میفرض کنید با نیروسنجی است. خطای صفریک نمونه آن رفت.را از وسیله گ

غیر صفر دارید بدون آنکه جسم را به آن متصل کرده باشید نیروسنج به شما عددی میسنج را قائم نگه وقتی نیرو

قع کنید و از عددی که در مومیدهد این همان خطای صفر است. در این حالت خاص شما عدد را یادداشت می

گیری امکاناتی وجود دارد که صفر کنید. در بعضی وسایل اندازهمیاید کم وصل کردن جسم مورد نظر خوانده

ای.دستگاه را تنظیم کنید مثل ترازوهای یک کفه

اها وعوامل موثر در ایجاد آنهاانواع خط -3

ای و سیستماتیکگیری متعدد یک کمیت و مفهوم خطای کاتورهاندازه -3-1 شوند:میخطاها به دو دسته تقسیم

ای)تصادفی(خطاهای کاتوره -1

(ذاتیسیستماتیک )خطاهای -2

کنیم. میمشخص اعداد به دست آمده را روی یک محور و کنیممیگیری کمیتی را چند بار اندازه

اگر خطاهای موجود باشد.میای)تصادفی( موجود ناشی از خطاهای کاتورهشود میکه در روی محور دیده پراکندگی

های متوالی در اطراف مقدار حقیقی کمیتگیرینتایج اندازهای باشند گیری فقط از نوع خطاهای کاتورهدر اندازه

ای خطاهایی هستند که احتمال مثبت یا منفی بودن آنها طبق تعریف خطاهای کاتوره شوند.میگسترده مورد نظر

ی کمیت باشد و هرچه تقریب خوبی از مقدار واقعاین اعداد رسد که میانگین میمعقول به نظر مساوی است پس

تر شود.ها افزایش پیدا کند به مقدار واقعی نزدیکگیریتعداد اندازه

نقطه میانگین اعداد به دست آمده تقریب خوبی از به تنهایی ای همانطور که گفته شد در حضور خطاهای کاتوره

این است که یک جابجایی از مقدار واقعی ،موجودسیستماتیک خطاهای اثرباشد. میمورد نظر میت کمقدار حقیقی

آورد.میدر میانگین اعداد به وجود

در حالت کلی کار نسبتا مشکلی است و معموال وقتی یک کمیت از طریق سیستماتیک تشخیص و رفع خطاهای

ای و تشخیص درست کمیت آید قابل تشخیص است اما کار با خطاهای کاتورهمیهای مختلف به دست آزمایش

ر بزرگ در ای بزرگی وجود داشته باشند، به صورت یک مقدااگر در آزمایشی خطاهای کاتورهچون ستنسبتا ساده ا

اين موضوع پرداخته خواهد شد.به کمک مفاهيم آماری به 4قسمت در


6

خطای نهایی آشکار خواهند شد ولی حضور ناپیدای یک خطای سیستماتیک ممکن است به ارائه یک نتیجه ظاهرا

مقداری که برای مثال به .معتبر همراه با یک خطای تخمینی کوچک منجر شود که در واقع اشتباهی جدی است

مقدار کنونی آن مقایسه کنید: باتوجه کرده و میلیکان برای بار الکترون به دست آورده است

)C1910)002.0591.1 مقدار میلیکان:

)C1910)000005.0602189.1 مقدار کنونی:

گران هم از آن در امان نبودند در واقع مایشبرید که حتی بهترین آزمیاکنون به حاد بودن چنین خطاهایی پی

آید.میین کار قاعده کلی ندارد و با تجربه زیاد به دست . اخطاهای سیستماتیک را باید یکی یکی کشف و حذف کرد

ای)تصادفی(خطاهای کاتوره -3-2

ای توانند تولید خطای کاتورهمیاست اصوال تمام عوامل موجود که تاثیر آنها مستقل از کمیات موجود در آزمایش

نسبتا یکنواخت است یا به عبارتی مقدار واقعی حول در غیاب خطاهای سیستماتیک کنند. به همین علت پراکندگی

تغییرات دما، رطوبت، جریانات جوی، تغییرات جریانات برق، . دیگر احتمال مثبت یا منفی بودن این خطا یکی است

فرض کنید زمان تناوب یک آونگ را چندین بار ای باشند.توانند عامل تولید خطای کاتورهمیگیر خود شخص اندازه

های کوچک در یم. خطاهای حاصل در به کار انداختن کرنومتر و توقف آن و بی نظمیافتهرگ با یک کرنومتر اندازه

ای توان آنها را به عنوان خطاهای کاتورهمیآورند که میگیری متوالی به وجود ی در نتایج اندازهحرکت آونگ تغییرات

در نظر گرفت.

(ذاتیسیستماتیک)خطاهای -3-3

کند و از میآیند که واقعیت آزمایش از مفروضات نظری تعدی میموقعی پیش معموال سیستماتیکخطاهای

شود.میضریب تصحیحی که این تفاوت را اعمال کند چشم پوشی

چند مثال از خطاهای ذاتی

، کندمیکند کار می رنومتری که کک ،باشدمیگیری: ساده ترین نوع آن خطای صفر معیوب بودن وسیله اندازه -1

وجود دارد(.یک خطای ذاتی تناوبی در اینجا ) باشدن شمرکز صفحه مدرجدقیقا در آن محور عقربه که ولت سنجی

کنیم و لوله دقیقا قائم نباشد: میگیری ارتفاع یک مایع در لوله وقتی از یک مقیاس متصل به لوله استفاده اندازه -2

شود.یو با افزایش ارتفاع زیاد ماست دراین حالت خطای ذاتی مثبت

فرض آن لی وجود باشد ومیدار که دارای اصطکاک گیری شتاب جاذبه زمین به وسیله یک سطح شیباندازه -3

.نشده باشد

:کمیات اولیه -4 یک کمیت های متعددگیرییافتن مقدار مناسب و خطای تخمینی از روی اندازه

تعریف کمیات اولیه و ثانویه باشد.میفهوم من درآوردی ولی مفید مفهوم کمیت اولیه و ثانویه یک م

شود مثل طول یک میز، اختالف پتانسیل دو میگیری خوانده : کمیتی که مستقیما از روی وسیله اندازهکمیت اولیه

سر یک باطری و زمان سقوط یک گلوله فلزی از یک ارتفاع مشخص.

شود بلکه توسط تابعی به کمیات اولیه و میده نگیری خوانمیت مستقیما از روی وسیله اندازه: این نوع ککمیت ثانویه

آید. در این میکند مثل چگالی یک جسم که از روی تقسیم جرم بر حجم جسم به دست میثانویه دیگر ربط پیدا

میباشد. همین طور حجم / وزن)توسط نیرو سنج(( gتوسط ترازو( یا ثانویه)تواند کمیت اولیه )میحالت جرم جسم


7

ارتفاع ×عرض×طول )حجم= ولیه ) با حجم مایع جابجا شده مثل آب در یک استوانه مدرج( یا ثانویهتواند کمیت ا

.باشد اگر مکعبی شکل باشد(خط کش یا کولیس، )توسط

مقدار مناسب کمیت -4-1 برای به .کنیم خطاهای سیستماتیک وجود نداردمیو فرض تمرکز کردهای معطوف خطاهای کاتورهروی در اینجا

Nxxx. اعداد به دست آمده راشودگیری انجام اندازهباید دست آوردن درست یک کمیت چند بار ,...,, نامیم.می 21

هدف نهایی در این قسمت دو چیز است:

یافتن مقدار مناسب کمیت از روی اعداد موجود -1

یافتن خطای تخمینی این مقدار از روی اعداد موجود -2

باشد.میل همانطور که قبال اشاره کرده بودیم میانگین این اعداد جواب قسمت او

N

xxxx N

...21

گردیم.میحال به دنبال جواب قسمت دوم

مفهوم پراکندگی -4-2

cm05.04.90)زمان سقوط یک توپ کوچک از یک ارتفاع معین در آزمایش )گیری شده است و چندین بار اندازه

د زیر به دست آمده است:اعدا

0.47 0.41 0.40 0.43 0.49 0.37 0.89 0.42 0.41 0.37 0.41 0.34 t (s)

اتی آن را حذف کرد. ظتوان با مالحمیرسد و میدر بین این اعداد، عددی که مشخص شده است خیلی پرت به نظر

این است که کرنومتر توسط آزمایشگر ،علت اینکه این عدد به دست آمده ،جالب است بدانید در این آزمایش خاص

باشد.میصفر نشده واین عدد در واقع مجموع دو نتیجه متوالی

را دور انداختیم(. میانگین اینها یعنی مقدار مناسب کمیت برابر است با: 89/0عدد داریم ) 11حال ما

s41.011

47.0...41.034.0

و در جدولی یادداشت را شمرده اعدادی که در هر بازه هستند و تعداد ردهکچهار بازه مساوی متوالی تعریفاکنون

کنیم.می

اند اب شدهها طوری انتختا( طول بازهها کم بوده است)در اینجا یازده گیریبینید چون تعداد اندازهمیطور که همان

حال ها را به تصویر کشیده است.، این فراوانی 1نمودار توزیع فراوانی در که دارای تعداد فراوانی معقولی باشند.

، فراوانی 2نمودار توزیع فراوانی برسند. اکنون ه دو هزار بار مثال بپیدا کنند افزایش هاگیریفرض کنید تعداد اندازه

دهد.می ها را نشانگیریاین اندازه

آورند.خطاهای سيستماتيک فقط انتقالی در مقدار به دست آمده از کميت به وجود می

(s)بازه ها توزیع اعداد )فراوانی(

3 37/0-32/0

5 42/0-37/0

2 47/0-42/0

1 52/0-47/0


8

ی 1 راوان ع ف نمودار توزي

0

1

2

3

4

5

6

0.37 0.42 0.47 0.52

t(s)

یاناو

رف

ی 2 ع فراوان نمودار توزي

0

20

40

60

80

100

120

140

0.30 0.34 0.38 0.42 0.46 0.49

t(s)

یاناو

رف

که گیری باشد(ها نباید کمتر از خطای وسیله اندازه)طول بازه در نظر گرفته شده است 01/0در اینجا طول بازه ها

د. رمقایسه ک 1برای نمودار 05/0این مقدار را با طول توان می

مشخص شده است. 2فراوانی توزیع ار رسیم که در نمودمیهایمان را باز ادامه دهیم به توزیعی هموار گیریاگر اندازه

مینهایت میل ها به بیگیریالبته چون تعداد اندازه .باشدمیبا تقریب خوبی یک توزیع گاوسی هاین توزیع هموار

،هاگیریکه عبارت است از فراوانی هر بازه تقسیم بر تعداد کل اندازه ) به جای فراوانی(از مفهوم فراوانی نسبی کند

.شودمیاستفاده

باشد.می 1باشد و به همین علت مساحت زیر نمودار آن برابر مییعنی توزیع یا تابع گاوسی یک توزیع فراوانی نسبی

1)( dxxf

f(x) در واقع یک این تابع باشد.مینهایت جمع روی همه اعداد باشد و منظور از منفی و مثبت بیمیتابع گاوسی

تابعاین باشد.می x+dxتا xگیری در بازه یک اندازهوجود نتیجه احتمالبیان کننده f(x)dxو تابع احتمال است

Xxیک تابع متقارن حول باشدمیباشد که ماکزیمم مقدار آن هم در همین نقطه می(X مقدار واقعی کمیت

این تابع به .شودمی Xنهایت میل کند برابر ها به سمت بیگیریوقتی اندازه گیری شده(. میانگین اعداد اندازهاست

2شکل

2

2

)(

2

1)(

Xx

exf

این تابع دو نقطه بحرانی در نقاط .باشدمی Xx و Xx که دارد

)سیگما( معیار خوبی برای د.کنمیاین نقاط بحرانی و بازه بین آنها را مشخص 2پیکان دوسر موجود در نمودار

توجه کنید:زیر وابطباشد به رمی( شده گیریاندازهمقادیر ای از اعداد )در اینجا بیان پراکندگی حول میانگین دسته

68.0)(

X

Xdxxf و

2

295.0)(

X

Xdxxf


9

و به احتمال xتا xبازه در درصد 68حدود ه احتمالگیری بهر اندازهکند که میابط بیان واین ر

خطای معیار در یا انحراف استاندارد، انحراف معیاررا باشد.می 2xتا 2xدرصد در بازه 95حدود

خطای ،به تنهایی علت نامگذاری خطای معیار در یک تک مشاهده این است که نامیم.می یک تک مشاهده

اما چیزی که مطلوب ماست خطای تخمینی میانگین .دهدمیگیری را از مقدار واقعی کمیت به ما تخمینی هر اندازه

باشد.میهای معدود ما از مقدار واقعی کمیت گیریاندازه

گیری می توانیم فرض کنیم که ما مجموعه بزرگی از تعداد بسیار زیادی اندازه .شده است گیری بار اندازه Nمیتی ک

در واقع باشد.می Mمجموعه از عضوی Nیک زیرمجموعه گیری اندازه Nاین نامیم و می Mآن را داریم و

حال ما مجموعه جدیدی دهد.میباشد را نشان میگیری که هر کدام یک اندازه Mخطای معیار اعضای مجموعه

Mبه نام های سازیم که اعضای آن میانگین زیرمجموعهمیN عضوی از مجموعهM اف استاندارد انحر باشد.می

mیا خطای معیار این مجموعه را گویند. اینمی عیار میانگینخطای منامیم که به آن خطای استاندارد یا می

مقادیر تواند خطای تخمینی خوبی برای میانگین می m در واقع آن چیزی است که ما به دنبال آن بودیم. مقدار

باشد.میگیری شده اندازه

باشد:میبه شرح زیر mو تعاریف کلی

222 )( Xx بین همه باشد که در اینجا میمقادیر موجود داخل آن می باشد بین تمامیگیری به معنی متوسط < >که عالمت

. است( Mاعضای مجموعه ) xگیری شده مقدارهای اندازه

22)( Xxm

Mگیری بین همه اعضای مجموعه در اینجا متوسط باشد.می

شود کهمیثابت

Nm

و

1

)(1

2

N

xxN

n

n

شود که میو از آنجا نتیجه

)1(

)(1

2

NN

xx

N

N

n

n

m

کمتر از Nدر صورتی که گیری انجام شده است.اندازه Nگیری شده از بین امین مقدار اندازه nx ،nدر این روابط

ر ترا از رابطه ساده mتوان میتا باشد 13N

rm کهr بین تفاوت بین کمترین و بیشترین مقدار درnx میها

میتاین ک باشد.میکمیت اولیه یک خطای تخمینی m به هدفمان در این فصل رسیدیم. ما به دست آورد باشد،

mx نویسیم:میرا در نهایت بدین صورت

گردیم: میحال به سراغ مثال اول این بخش بر

sx 41.011

47.0...41.034.0

sm 013.0)111(11

)41.047.0...()41.041.0()41.034.0( 222

Standard Deviation

Standard Error مراجعه کنيد. 3( فصل 1ت اين روابط به مرجع)برای اثبا


10

ssm 013.0014.011

34.049.0

s013.041.0مقدار نهایی به صورت یاs01.041.0 شود.نوشته می

باشد و چون این خطا کمتر از می s01/0برابر (کرنومترگیری )در اینجا خطای وسیله اندازه :نکته مهم

sm 013.0 آید اما اگر در آزمایشی مشکلی پیش نمی استm گیری کمیت کوچکتر از خطای وسیله اندازه

smبرای مثال اگر کنیمگیری استفاده میاز خطای وسیله اندازه mمورد نظر بود به جای 006.0 آنگاه اشدب

s006.041.0به جای نتیجه برابرs01.041.0 .است

: تعریفی است که ممکن است استفاده شود. انحراف میانگینN

xxxxxx n ...21

کمیات ثانویه: -5 تخمینی از روی کمیات اولیه و ثانویه مرتبط گیری مقدار مناسب و خطای اندازه

),,...,(یعنی کندمیه کمیات اولیه و ثانویه دیگر ربط پیدا بعی کمیت ثانویه ما توسط تاب 21 Nxxxfy . در

Nxxxکمیت ثانویه مورد نظر ما )کمیت وابسته( و yاینجا ,...,, کمیات اولیه و ثانویه مرتبط)کمیات مستقل( 21

Nxxxبرابر باشند که خطاهای تخمینی آنهامی ,...,, 21 قسمت دو چیز است:این هدف نهایی . است

کمیات مستقلیافتن مقدار مناسب کمیت از روی -1

کمیات مستقلاز روی ( y)این مقدار یافتن خطای تخمینی -2

Nxxxساده است کافیست مقادیر مختلف 1جواب قسمت ,...,, سب کمیتقدار مناقرار دهیم تا م fرا در تابع 21

),,...,( به دست آید. 21 Nxxxfy

محاسبه خطا در توابع یک متغیره -5-1

xfy)(یعنی تابعی از یک کمیت باشد fگیریم که تابع میما حالتی در نظر .

نمودار 3

x

y=

f(x

)

x

y

کند.میتغییر yبه اندازه yتغییر کند xبه اندازه xشود وقتی میدیده 3همان طور که در نمودار

باشد که به می xدر نقطه fتوجه کنید. شیب این خط طبق تعریف برابر مشتق تابع xبه خط مماس در نقطه

در واقع اينهاm کمياتNxxx ,...,, باشند.می 21


11

از رابطه yشود میکوچک باشد همانطور که از روی شکل دیده xاگر نویسند.می dx/dfصورت

xdx

dfy آید.میبه دست

چند مثال:

xayadx

dybaxy

x

xn

y

yxy

x

nyxnxynx

dx

dyxy nnn

11

x

xy

xdx

dyxy

1ln

xy

yxeye

dx

dyey xxx

محاسبه خطا در توابع چند متغیره -5-2

),,...,(باشدمیتابعی از چند کمیت fدر اینجا 21 Nxxxfy مقدار .y آمده استدر اینجا بدون اثبات .

22

2

2

1

22

2

2

2

1

1

2 )(...)()()...()()()( NN

N

yyyxx

fx

x

fx

x

fy

nx

f

به مشتق جزیی تابعf نسبت بهnx یعنی مشتق تابع معروف استf نسبت به کمیت مستقلnx باشد و می

باشد می nxنسبت به کمیت fبیان کننده تغییرات تابع هم nyد.نکنمیکنیم دیگر کمیات تغییری نمیفرض

تغییر کند و دیگرکمیات مستقل تغییری نکنند. nxبه اندازه nxوقتی

چند مثال مهم:2

2

2

1

2

21 )()()( xxyxxy 2

2

2

1

2

21 )()()( xxyxxy

2

2

22

1

12

21 )()()(x

x

x

x

y

yxxy

2

2

22

1

12

2

1 )()()(x

x

x

x

y

y

x

xy

:nyمحاسبه مستقیم

),...,...,,(),...,...,,( 2121 NnNnnn xxxxfxxxxxfy

یا

2

),...,...,,(),...,...,,( 2121 NnnNnnn

xxxxxfxxxxxfy

به کمک این روش دیگر احتیاجی به مشتق گیری ندارید)البته معادل آن است(.

مثال:

yxx

xxxyy

x

xxxy

x

xxxxfy

)cos(

)sin(,

)cos(

)sin(

)cos(

)sin(),(

22

2212

2

2111

2

2121

2

2

2

1

2 )()()( yyy cmhتوپ از ارتفاع . گردیممیبر 2-4ه شده در ابتدای به آزمایش اشارحال 05.04.90 شود و پس ازمیرها

( فصل 1برای ديدن اثبات به مرجع )مراجعه کنيد. 3


12

st 01.041.0 مقدار و خطای ،رسد هدفمیثانیه به زمینg باشد. می

2222

2

222

2

2 )(4)()()()()(2

2

1

t

t

h

h

g

g

t

t

h

h

g

g

t

hggth

22

3

27.101007.1

)41.0(

4.902

s

m

s

cm

s

cmg

2

222 5.005.0)41.0

01.0(4)

41.0

01.0(4)

4.90

05.0(

s

mg

s

s

s

s

cm

cm

g

g

پس نتیجه آزمایش به صورت 2

5.07.10s

m بینید آزمایش بسیار بد انجام شده است و میهمانطور که باشد. می

ای دارد چون مقدار ای زیاد خطای سیستماتیک قابل مالحظهنتیجه اصال خوب نیست چون عالوه بر خطای کاتوره

.گیردمیدر بازه آن قرار ن gمقدار واقعی

و در tباشد علت هم کم بودن می tخطای زمان سقوط یعنی ،در اینجا بیشترین خطای موثر در خطای نهایی

تیجه بزرگ بودن خطای نسبی نt

t دار برای باشد. شاید حاال متوجه شده باشید چرا گالیله از سطح شیبمی

کند البته وجود اصطکاک در آزمایش سطح شیبدارمیافزایش پیدا tاستفاده کرد چون با این کار زمان gمحاسبه

. آونگ کاتر هم کنندمیهای بسیار دقیق استفاده سنجاز زمان gدقیق گیری امروزه برای اندازه بزرگی است. معضل

دهد.می نتیجهمقدار دقیقی را

ی کمیات مفهوم ارقام معنادار به عنوان روشی سردستی برای محاسبه خطا -6

ثانویه

خواهیم میا ممکن است خسته کننده باشد. در اینج 2-5ابط بخش ودر عمل محاسبه خطای کمیات ثانویه از روی ر

برای آنکه دقت کمیتی را بیان با یک مفهوم رایج یعنی ارقام معنادار و قوانینی که بر آن حاکم است آشنا شویم.

xxنویسیممیکنیم به همراه مقدار کمیت خطای آن را هم اما با به کار بردن مفهوم ارقام معنادار دقت یک

است به خطای آن gr235 گوییم که وزن یک توپ میبرای مثال وقتی .آن مستتر استکمیت در مقدار بیان شده

باشد.می gr1235ایم به عبارتی وزن توپباشد هم اشاره کردهمی gr 1که برابر

چند مثال:

s01.025.3 سه رقم معنادارs25.3

gr1.00.3 دو رقم معنادارgr0.3

A001.0042.0 شوند(میارقام معنادار محسوب ن 42دو رقم معنادار )صفرهای قبل ازA042.0

mAAبهتر است این کمیت بدین صورت نمایش داده شود)عدد نویسی علمی( 42102.4 2

cm1103cm1030(1( فصل 3یک رقم معنادار )قرارداد مرجع)cm30

cm1100.3 cm130(1( فصل 3دو رقم معنا دار)قرارداد مرجع )cm.30

راست نوشته شود تا گیج کننده نباشد.این دو شیوه نوشتن اصال توصیه نشده است و بهتر است به دو شکل سمت

های بد تلقی وان عذری برای انجام آزمايشگرانی که با تجربه سر و کار دارند آمار را به عنجمله ای زيبا از النسالت هاگين: پژوهش

(2کنند از مرجع)نمی ( به تحليل آزمايشی برای اندازه گيری دقيق 1مرجع) 4بخش 7فصلg رقم اعشار می پردازد 7تا.


13

قوانین حاکم بر ارقام معنادار -6-1باشد یا در واقع به این شکل ساده می 10بینید در مفهوم ارقام معنادار خطای هر کمیت توانی از میطور که همان

ای را به دنبال خواهد داشت.سازی قوانین سادهشده است. این ساده

های اعشار کمیتی است که کمترین رقم های اعشار مجموع یا تفاوت دو کمیت برابر تعداد رقم: تعداد رقم1قانون

اعشار را دارد.

:مثال

cmcmcm 57350.22

sss 2.4412.21.42 grgrgr 1126.12

.گرد شده است 11به 6/10 که

:اثبات

داشتیم: 2-5از بخش 2

2

2

1

2

21 )()()( xxyxxy 2

2

2

1

2

21 )()()( xxyxxy

1x 2وx 21کنیم می)فرض با هم تفاوت دارند 10اند یا حداقل به اندازه ضریب یا مساوی xx 1یعنیx

112( که در حالت اول کمیتی است که رقم اعشاری کمتری دارد xxy 2و در حالت دومx قابل

2صرف نظر است

2

2

1 )(100)( xx 1شود میکه نتیجهxy 1یعنی قانون.

ضرب یا نسبت دو کمیت برابر تعداد ارقام معنادار کمیتی است که کمترین ارقام دار حاصلتعداد ارقام معنا :2قانون

دار را داراست.معنا

:مثال

cmcmcm 1242.21.5

s

m

s

m2.0

24

5

داشتیم: 2-5: از بخش اثبات

2

2

22

1

12

21 )()()(x

x

x

x

y

yxxy

2

2

22

1

12

2

1 )()()(x

x

x

x

y

y

x

xy

sxفرض کنید 35.21 2 درنتیجه

1

1 1035.2

01.0

s

s

x

x که در حالت کلی خواهیم بیان کنیممیدر واقع

110 N

x

x کهN تعداد ارقام معنادار کمیتx 21باشد حال اگر فرض کنیممی xx با همان استدالل

شود که میاثبات قبلی ثابت 1

1

x

x

y

y

2یعنی قانون.

چند نکته مهم -6-2و دهیم میو تفریق و ضرب و تقسیم محاسبات را به طور کامل انجام در محاسبات طوالنی شامل چندین جمع -1

کنیم.میقوانین را روی نتیجه نهایی اعمال کرده و در صورت لزوم گرد

به دست آمده که به مقداری که می بینیدگرد شده است. 4145/2197محاسبه زیر با ماشین حساب ... : مثال


14

kg

smm

kg

sss .1020.24.23

12.2

45.326.5032.161 3

د در محاسبات دقت کامل دارند مثلبعضی اعدا -22

2در معادله 1

2

1gth باشد. با آنها میمقدار تجربی نیک که

500000.0...مثال در اینجا نهایت استتعداد ارقام معنا دار آن بیگویا شود میطوری برخورد 2

1.

نمودار -7

نمودار ."کندمیکند هزار صفحه نوشته نمی کاری که یک تصویر"ن مضمون وجود دارد که المثلی چینی با ایضرب

نمایش دهنده رابطه یک کمیت وابسته با یک یا دو کمیت مستقل است که در حالت اول نمودار دوبعدی و در حالت

ت اجزاء آن دارد اطالعات بیشتری از مجموع اطالعا ،یک کل ،. طبق یک بینش فلسفیباشدمیدوم سه بعدی

کمیات را مقادیردهد که اگر می، اطالعاتی را به ما ه عنوان یک کل نمایش دهنده کمیاتمنظور اینکه یک نمودار ب

دیدن رفتارهای کلی کمیات در مقادیر مختلف مثل انتقال فازها، توانستیم به دست آوریم.مینوشتیم نمیدر جدولی

توان میبه کمک نمودارها همچنین در نمودارها کار متداولی است.دن و ... رفتارهای آشوبناک، خطی و غیرخطی بو

هایی تشکیل شده است.های مختلف حدس زد. حال ببینیم یک نمودار از چه بخشروابط بین کمیات را در محدوده

های مختلف یک نموداربخش -7-1

رابطه دوره تناوب یک آونگ را بر زیر نمودار کنیم.های یک نمودار، از یک مثال استفاده میبررسی بخش برای

گذارد. این نمودار حاصل جدول زیر است:حسب طول آن به نمایش می

ن ب طول آ گ بر حس نمودار 4: زمان تناوب يک آون

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

0 10 20 30 40 50

l گ (cm)طول آون

t ب

اوتن

ک ي

نما

ز (s

)

1

2

2

3

3

4

5

5

4

6

7

8

9

ما در اينجا فقط با نمودارهای دو بعدی کار می کنيم. تعميم مطالب اين بخش به نمودارهای سه بعدی کار ساده ای است.


15

l(cm) cm1 طول آونگ 10 15 20 25 30 35 40 45

t(s) s05.0 زمان یک تناوب 68/0 75/0 87/0 95/0 99/0 20/1 26/1 34/1

xfy)(یک نمودار نشان دهنده رابطه یک کمیت وابسته با یک کمیت مستقل است . های حال به قسمت

پردازیم:می 4مختلف نمودار

: شامل شماره نمودار و توضیحی در مورد آن است.عنوان -1

xfy)(ستهو محور عمودی متعلق به کمیت واب x: محور افقی متعلق به کمیت مستقل محورها -2 باشد.می

هر محور باید دارای مبدا و مدرج باشد البته ممکن است مبدا آن در نمودار قرار نگیرد مثل : بندی محورهادرجه -3

( آزمایشهای ای باشد که نقاط نمودار)دادهباید به گونهمحورها بندی مبدا و درجهمکان .محور عمودی همین نمودار

قابل توجه این است که ما یک نکته تری را از آنها بتوان گرفت.نمودار را اشغال کند تا اطالعات دقیق قسمت اعظم

ای از نمونه شکل زیرندارد میاز هم یکی باشد اما این کار هیچ لزویک محور ایم که فاصله بصری درجات عادت کرده

باشد:میاین تخطی

کمی صبر کنید دلیلش را خواهید فهمید. ؟صورت بگیردها دارد از این خرق عادتمی حال چه لزو

نام کمیت متعلق به هر محور -4

واحد هر کمیت -5

های تجربی ماداده -6

خطای کمیت 8کمیت مستقل و خطای 7دهد. میاین خطوط خطای هر مقدار را نمایش : خطوط خطا -8و7

باشد. رسم این خطوط همیشه لزومی ندارد اما برای میر مقدار اندازه آنها دو برابر اندازه خطای ه باشد ومیوابسته

تعیین معادالت حاکم بر نمودار سودمند هستند.

نقاط نمودار عبور داده شده است : این منحنی یک منحنی هموار است که از میانعبوری تابعمنحنی یا بهترین -9

مشخص حدس زد.توان برای این کمیات در محدوده میو بهترین تابعی است که

ان شنمودارهای نددوست دارآزمایشگران . جواب این است که شدگردیم به سوالی که چند خط پیش مطرح میحال بر

توان می .ندهمه نمودارها خطی نیستمشکل اینست که خطی باشد یا حداقل از لحاظ بصری به شکل خط باشد اما

ا نمودار حاصل ظاهرا به شکل یک خط درآید. راستش را ت کردبندی محورها را طوری دستکاری درجه کلکی زد و

bxaeyشکلدو هایی که به تابعباشد ولی برای برای میبخواهید این کلک به ندرت سودمند وbaxy می

دوعدد متناسب با تفاضل سازیم که فاصله بصری هر میما یک محور بدین شکل کارآیی خوبی دارد اما چگونه؟باشد

شود.میگفته میمحور لگاریتباشد به این محور، میلگاریتم آنها

baxyشود و توابع به شکلمیاگر در نمودار هر دو محور لگاریتمی باشد به آن نمودار تمام لگاریتمی گفته در

شود و توابع به میلگاریتمی گفته عمودی لگاریتمی باشد به آن نمودار نیم محور فقط د و اگر نشومیآن خطی دیده

bxaeyشکل دو نوع کاغذ رسم برای رسم این نمودارها وجود دارد به نام کاغذ لگاریتمی و شوند.میخطی دیده

باشد.میهای معمولی متری هم برای رسم منحنیکاغذ نیم لگاریتمی. کاغذ میلی


16

متریکاغذ میلی

کاغذ نیم لگاریتمی

لگاریتمیکاغذ تمام


17

بهترین خط عبوری و روش کمترین مربعات -7-2

های مهمی توان از میان نقاط آن عبور داد شیب و عرض از مبدا کمیتدر نمودارهایی که خط نسبتا راستی می

هستند .

l: در آزمایش آونگ رابطه روبرو برقرار است: مثالg

tg

lt

22 4

2

یعنی lبر حسب 2tرود از روی شیب نمودارپس انتظار میg

24 بتوان مقدارg .را حساب کرد

),(به کمک معادالت زیر از روی مجموعه مختصات نقاط موجود آزمایش یعنی ii yx که(ix،i امین کمیت مستقل

وiy عبوری خطبهترین توان شیبمیباشد( ط میکمیت وابسته مرتب(a،) (خطای آنa،) عرض از مبدا (b و )

:( را محاسبه کردbخطای آن)

2)

1(,

2

1,,

)(

)(1

2

2

1

2

1

2

1

N

d

D

x

Nb

N

d

Daxayb

xx

yxx

a

N

i

i

N

i

i

N

i

i

N

i

ii

N

i

iiii xxDbaxyd1

2)(, که

آید:ی آن از معادله زیر به دست میگذرد مورد نظر باشد، شیب خط و خطااگر بهترین خطی که از مبدا می

1

1, 1

2

1

2

1

2

1

N

d

x

a

x

yx

a

N

i

i

N

i

i

N

i

i

N

i

ii

می باشد که در باال بررسی شد. lبر حسب 2tمثالی از این حالت همین نمودار

چشم تشخیص در ضمن بدست آوردن این مقادیر از روی خود نمودار هم ممکن است کافیست بهترین خطی که با

شود از میان نقاط عبور داده و با انتخاب دو نقطه با فاصله نسبتا زیاد شیب خط عبوری که برابر داده می12

12

xx

yy

های دو محور افقی و عمودی از یک جنس و اندازه نیست استفاده بندیباشد را حساب کرد. در ضمن چون درجهمی

نحوه محاسبه این مقادیر توسط کامپیوتر بیان می 2-9 در قسمت برای محاسبه شیب کار درستی نیست. tgاز

شود.

محاسبه رگراسیون -8-2

(. می خواهیم رابطه ای بین این دو yو xفرض کنید دو سری کمیت اندازه گیری شده در اختیار دارید)کمیت

به دست می آید.حال سه Y=f(x)کردن( ،یک منحنی به صورت fitکمیت برقرار کنیم.بعد از برازش داده ها )

Yو yهمبستگی بین 2r)پیش بینی شده( هستند. کمیت y)اندازه گیری شده( و yو xستون داریم که به صورت

به صورت زیر عمل کنید: 2rرا می سنجد.برای محاسبه ی

(yرامحاسبه کنید ) y ( ابتدا متوسط1

2( مجموع 2

11

)( YyN

i

iS

را حساب کنید.

( مراجعه کنيد1مرجع) 4برای اثبات اين روابط به فصل


18

2مجموع -3

12

)(

N

ii

yYS.را حساب کنید

به صورت 2rکمیت -4SSr

1

2 2.است

yمالحضه می شود که در صورتی که i

Yو i 2r=1برابر یک خواهد بود یعنی در حالت 2rیکسان باشند مقدار

بهترین برازش به دست می آید.

قواعد نوشتن گزارش کار -8طبق ه باید برک ب داردهر آزمایش از جهت نظم و ترتیب و ماندگاری نتایج به دست آمده، نیاز به یک گزارش مکتو

کنیم:مینظم و قواعد خاصی استوار باشد. در زیر به موارد الزم در هر گزارش کار آزمایشگاهی اشاره

مشخص کردن عنوان و هدف از انجام هر بخش آزمایش و ذکر وسایل مورد استفاده -1

شکل در :دهد(میوسایل را نشان دهد)شکل هایی که طرز چیدن میرسم شکل که نحوه انجام آزمایش را نشان -2

حد ممکن ساده باشد پس نقاشی نکنید.

گیریاما کافی درباره نحوه آزمایش و نکات اندازه مختصرارائه توضیح -3

: کمیت و واحد آن یادتان نرود.گیری های اندازهارائه جدول -4

روابط واضح نباشد( به دست آوردن کلیه روابط الزم برای انجام محاسبات ) در صورتی که -5

.رسم نمودارهای الزم برای تحلیل آزمایش -6

سبات عددی الزم برای محاسبه مجهوالت.محا -7

اند.گیری یا محاسبه شدههای موجود که اندازهمحاسبه خطاهای کمیت -8

لزوم انجام آنذکر عوامل خطاهای آزمایش به صورت مجزا و ارائه پیشنهادهای عملی برای رفع آنها و در صورت -9

Excelکار با نرم افزار -9

Excel .در محیط دتوانیمیما ش جزء آن دسته از نرم افزارهایی است که به نرم افزارهای صفحه گسترده معروفند

Excel افیست مقادیر آزمایش را بنویسیدک گزارش کار خود را بنویسیدمی تما، excel دهد تا میبه شما امکاناتی

الزم را از آنها بگیرید، محاسبات الزم را روی آنها انجام دهید، نمودارهای مربوط به آنان را رسم کنید و ... . اطالعات

ای از مقادیرگرفتن اطالعات آماری از مجموعه -9-1

ارد و 12تا 2از ردیف Aبگیریم. اعداد را در ستون 2-4های آزمایش ابتدای خواهیم اطالعات الزم را از دادهمی

اگر چنین گزینه ) دکنی را انتخاب Data Analysisگزینه Tools( سپس از منوی A12تا A2کرده )خانه های

را Analysis Toolpakشود ای که باز میرا انتخاب کرده و در پنجره …Add-Insای وجود نداشت گزینه

را درون درایو قرار Office ود سی دیشرا فشار دهید. احتماال از شما خواسته می OKعالمت بزنید سپس دکمه

را انتخاب کنید. Descriptive Statisticگزینه Data Analysisدهید(. حال در پنجره


19

آورده و دکمه سمت چپ را A2 روی گر ماوس رااشاره خاب کنید.تانرا آیکون Input Rangeر قسمت د

تا به پنجره اولیه دنیکرا انتخاب آیکون. دوباره دنیکس را رها برده و دکمه ماو A12گر را به اشارهسپس داشتهنگه

زده سپس آیکون مربوطه را را عالمت :Output Rangeگزینه Output options. حال در قسمت دبرگردی

حال محل شروع اطالعات است(. B1)درا انتخاب کرده و دوباره آیکون را انتخاب کنی B1سپس دانتخاب کنی

Summary statistics را عالمت زده سپسOK توانید اطالعات را ببینید.میاکنون د.دهیرا فشار

که در شکل مشخص شده است بروید Cو Bرا برای دیدن اطالعات بزرگ کنید به خط بین Bتوانید ستون می

و اندازه این ستون را تغییر دهید.آید حال دکمه سمت راست را نگه داشته میدر ماوس به این شکل

Mean ، میانگین :Standard Error خطای استاندارد :m ،Standard Deviation انحراف استاندارد :

Minimum ، کمترین مقدار موجود :Maximum ،بیشترین مقدار موجود :Sum ، مجموع :Countرقام : تعداد ا


20

رسم نمودار -9-2 را رسم کنیم. 1-7بخش 4خواهیم نمودار می

نوشته( مقابل طول متناظر B21-B28) B( و زمان یک تناوب را در ستون A21-A28)A طول آونگ را در ستون

Standardدر قسمت .کنیدرا انتخاب Insertاز منوی Chartدر باالی صفحه یا گزینه عالمت سپس

types نه گزیXY(Scatter) و دکمه کرده را انتخابNext> در قسمت د. سپسرا فشار دهیData range

B28آورده، دکمه سمت چپ را نگه داشته و ماوس را تا A21ماوس را روی حال . دآیکون مربوطه را انتخاب کنی

.ددهیرا فشار <Nextکمه و د شتهگ. با انتخاب آیکون به حالت اول بردکنیو دکمه ماوس را رها ددهیحرکت

توانید عنوان نمودار و نوشته های هر محور را مشخص کنید.می Titlesدر قسمت

دهیم:میهای زیر را انجام انتخاب

Chart title :" زمان تناوب آونگ بر حسب طول آن 4نمودار :"

Value (X) axis :"l ( طول آونگcm )"

Value (Y) axis :"t زمان یک تناوب (s)"

شما هر تغییری که الزم دیدید شود.می. نمودار کشیده ددهیرا فشار Finishو سپس دکمه <Nextحال دکمه

را فشار Deleteهر قسمت را که نخواستید آن را انتخاب کرده و دکمه مثال توانید روی نمودار انجام دهیدمی

.دهید

قرار دادن خطوط خطا روی نقاط نمودار

شود مییکی از نقاط روی نمودار برده و دکمه سمت راست ماوس را فشار دهید. در منویی که باز ماوس را روی

را انتخاب رفته و X Error Bars را انتخاب کنید. حال به قسمت …Format Data Seriesگزینه

را عالمت Fixed Value باشد و خودمی cm 1که برابر بنویسید Fixed Valueدر قسمت را کرده و مقدار خطا

را انتخاب باشد و این دفعه می s05/0انجام داده که خطای آن برابر Y Error Bars همین کار را با بزنید.

کنیم.می

رسم منحنی های عبوری مختلف از نقاط نمودار

را انتخاب …Add Trendlineسپس گزینه فشار دهیدروی یکی از نقاط نمودار رفته و دکمه سمت راست را

خواهید یک خط از میان نقاط عبور دهید. حال به میرا انتخاب کنید یعنی Type ،Linearنید. در قسمت ک

را Display R-squared value on chartو Display equation on chart رفته و Optionsقسمت

که معیاری برای میزان تطبیق 2Rرا فشار دهید. خط عبوری و معادله آن و مقدار OKعالمت بزنید سپس دکمه

( هم عبور (Powerهای دیگری مثل منحنی توانی توانید منحنیمیکنید. میباشد را مشاهده میکمیات با نمودار

آن را مشخص کنید. Typeدهید فقط کافیست در قسمت

baxyدر خط عبوری پیدا کنید) bو aخواهید خطای میاگر ) ماوس را بهD22 برده و دکمه سمت چپ را

میرا انتخاب که در شکل زیر مشخص شده است کشیم حال در قسمت باالی صفحهمی E23نگه داشته تا

کنیم.

خانه Known_y'sدر را فشار دهید. OKرا انتخاب کرده و LINESTتابع Select a functionدر قسمت

B21 تاB28 همان طریقی که قبال آشنا شده اید( و در را انتخاب کرده )بهKnown_x's خانهA21 تاA28 را


21

را با هم ctrl+shift+enterقرار دهید. حال کلیدهای trueرا برابر Statsو Constکنید. قسمت میانتخاب

باشد.می bو ستون دوم مقدار و خطای aفشار دهید. ستون اول مقدار و خطای

کند.اید که خط از مبدا عبور میبیان کردهقرار دهید falseرابر را ب Const: اگر نکته

محورهای لگاریتمی

بشود بروید و دکمه سمت راست ماوس را فشار دهید. حال گزینه می لگاریتمی خواهید روی یکی از محورها که

Format Axis… را انتخاب کنید. در قسمتScale گزینهLogarithmic scale و ا عالمت زده رOK را فشار

دهید.

بعضی کارهای محاسباتی -9-3

دانیم میدر آزمایش آونگ طبق تئوری 2

242t

lg

g

lt . خواهیم به ازای هر طول و زمان میg مربوطه را

. فشار دهیدرا enterو دکمه PI^2*A21/B21^2*4= بنویسیدبرده و C21 حساب کنیم. ماوس را به خانه

و هدادبرده و دکمه سمت راست ماوس را فشار C21. حاال ماوس را روی ودشمیمحاسبه 21 سطردر gمقدار

C28برده و دکمه سمت چپ ماوس را نگه داشته تا C22را انتخاب کنید. حال ماوس را روی Copyگزینه

را انتخاب Pasteزینه گ وفشار داده . روی قسمت انتخاب شده دکمه سمت راست را دکنیو سپس رها دهشیک

می شوند طبق واحد ها محاسبه g. همه دکنیs

cm2

.

اند مراجعه شده نوشته Excelهایی که در زمینه تر به کتابهای بیشتر و کاملبرای استفادهشود در انتها توصیه می

کنید.

مراجعچاپ ،مرکز نشر دانشگاهی ،حمد حسن فیضمو ترجمه محمد علی شاهزمانیان ، ج.ل. اسکوایرز، فیزیک عملی -1

1370اول

1364خطاهای مشاهده و محاسبه آن، تاپینگ ج. ، ترجمه محسن تدین، مرکز نشر دانشگاهی -2

1378چاپ پنجم ،ترجمه علی پورجوادی،... مرکز نشر دانشگاهی ،چارلز مورتیمر ،شیمی عمومی جلد اول -3


22

1آزمایش شمارة

(I)و تقعرجرم ،گیری طولاندازه

گیری بسیاری با دقت های کمی است. ابزارهای اندازهگیری یا به عبارتی علم تجربهفیزیک علم اندازه

باشند. می اند و همواره در حال توسعههای فیزیک ساخته شدهباال به منظور رفع نیازهای آزمایشگاه

هوا ردار اسوت کوه در اغلوب آزموایش گیری طول و جرم در کار علمی از اهمیت بنیادی برخوو اندازه

هوا بوا تگیوری ایون کمیو گردد. بنابراین ما کار علمی در این آزمایشگاه را بوا انودازه گیری میاندازه

کنیم. تر از ابزارهای روزمره آغاز میاستفاده از ابزارهایی دقیق

زسونج، بنودی ورنیوه و چگوونگی بکوارگیری کوولیس و ری آشنایی با اصوول درجوه هدف آزمایش:

گیری جرم با ترازو. و اندازهگیری تقعر ، اندازهگیری کمیت طول با این ابزارهااندازه

ورنیه

کند. اصول این گیری کمک میبندی ریز ابزار اندازهتر تا کسری از درجهورنیه به ما در خواندن دقیق

بنودی رنیه یک درجهبندی وتوسط شخصی به نام ورنیه ابداع شد. درجه 1631بندی در سال درجه

گیری جابجا شود. اصلی و ثابت وسیلة اندازه مقیاستواند در مقابل کمکی است که می

nثابت متفاوت اسوت. بودین ترتیوب کوه مقیاسبندی با درجه اندازهبندی ورنیه از نقطه نظر درجه

و Xرنیه را با اگر طول یک درجه و برای مثالثابت است مقیاسدرجه (n-1)درجه ورنیه مساوی با

نمایش دهیم خواهیم داشت: Yکش ثابت را با طول یک درجه خط

Yn

nXYnnX

11 )(

n بنودی کند. کوچکترین مقداری که توسط درجهعددی صحیح است که دقت دستگاه را تعیین می

ثابت کشنام دارد و برابر است با تفاضل بین یک درجه خط ششود کمترین شمارورنیه خوانده می

و یک درجه ورنیه یعنی:

Yn

Yn

nYXY

11

کمترین شمارش

کش ثابوت درجه خط 9طول آن مطابق با به طوری که درجه است 10ورنیه دارای برای مثال یک

است. بنابراین هر درجه ورنیه به اندازه 10 کش ثابت کوچکتر است. از درجه خط 1

باشد اولوین شوماره ورنیوه از کش ثابت قرار داشتهکه صفر ورنیه روبروی صفر خطاکنون با فرض آن

کش ثابت به اندازة خط هاولین شمار10درجه، عقب است. در این حالت دوموین شوماره ورنیوه بوه 1

اندازه 10ا اندازة کش ثابت و آخرین شماره ورنیه باز دومین شماره خط 2

10یا یک درجه از شوماره 10

آخرین یا دهمین شوماره ورنیوه روبوروی نهموین شوماره نکش ثابت فاصله گرفته است. بنابرایخط


23

کش ثابت واقع شده است. خط

حال اگر ورنیه به طرف راست حرکت داده شود توا اینکوه ششومین درجوه آن بوا ششومین درجوه

شود میزان جابجایی برابر کش ثابت روبرو خط101

6 یا10 درجه اصلی خواهد بود. 6

کش ثابت باشد، باز نحوه عمل با اندکی دقت به همان هر گاه جابجایی ورنیه بیش از چند درجه خط

ی از آن حرکوت کش ثابوت و کسور درجه خط 2صفر ورنیه به اندازه برای مثال صورت خواهد بود.

کرده است که با توجه به درجه منطبق شده ورنیه )درجه ششم( میزان جابجوایی برابور مقودار زیور

خواهد بود

0/2+ 6/0= 6/2درجه اصلی

ها یکی است و کسی صول کلی ورنیههای مختلف، متفاوت است. در هر حال ادر اسباب nمقدار عدد

های مختلف استفاده نماید. تواند از اسباببه آسانی می اصول کار ورنیه را فرا گرفته باشد که

را مشخص کرد. بعود در هنگام استفاده از اسبابی که دارای ورنیه است اول باید کمترین شمارش آن

گیری جابجایی باید ابتدا تعداد درجات خط کش ثابت را که قبل از صفر ورنیه قرار دارند برای اندازه

ی از ورنیه که روبروی یکی از درجات خط کش ثابوت قورار گرفتوه معوین اقرائت کرد. سپس درجه

نموده در نهایت باید حاصلضرب کمترین شمارش در عدد خوانده شده ورنیه را بدست آورد و با عدد

کش ثابت جمع کرد.خوانده شده خط

کولیس

ت کوولیس بوه باشود. دقو کش معمولی موی تر از خطگیری طول است که دقیقکولیس وسیله اندازه

ر حسببکش ثابت معمولی )مدرج بندی روی ورنیه بستگی دارد. کولیس از یک خطچگونگی درجه

دارای (1)شوکل خته شده است. این وسیله( و یک قسمت متحرک )ورنیه( سامترمیلیسانتیمتر و

باشد که عبارتند از: گیری میدهانه برای اندازه سه

خامت و قطرهای خارجی،گیری ضدهانه بزرگ برای اندازه -1

گیری قطر داخلی و داخل شیارها،دهانة مربوط به اندازه -2

رود. گیری عمق بکار میکه برای درون سوراخ و اندازه قسمت عمق سنج -3

گیری قطر خارجیاندازه

گیری قطر داخلیاندازه

گیری عمقاندازه

های بستن و ثابت کردن کولیسپیچ


24

اجزای کولیس – 1شکل

ها ممکن است بعضی از کولیس .شوندها به یک اندازه باز میوقتی ورنیه حرکت می کند تمام دهانه

طریقة خوانودن کوولیس و سانتیمتر و اینچ. مترمیلیبندی مدرج شوند مثالً سب چندین درجهبر ح

دهد.اساس کار کولیس را بطور شماتیک نشان می 2شکل در بخش ورنیه توضیح داده شد.

اساس کار کولیس - 2شکل

ریزسنج

هوای بواال بکوار برای دقوت تر از کولیس بوده و معموالًای است که دقیقوسیله )میکرومتر( ریزسنج

تواند روی استوانه رود. این وسیله از یک استوانه ثابت مدرج و یک استوانة متحرک مدرج که میمی

ثابت مدرج بچرخد و جابجا شود و یک کمان فلزی متصل به استوانة ثابت تشکیل شده اسوت. گوام

ثابت به ازای هر دور چرخش و به عبارت است از جابجایی استوانة متحرک در طول استوانه ریزسنج

باشود. متور میلی 2/1یا مترمیلی 1تواند نحوة طراحی و دقت دستگاه بستگی دارد. گام ریزسنج می

قسمت تقسیم شده باشد با چرخاندن استوانة متحورک بوه انودازة دو 50هر گاه استوانة متحرک به

قسمت از استوانة 100( و در نتیجه مترلیمی 2/1شود )گام جابجا می مترمیلیدور کامل دهانه یک

100/1باشد. بنابراین دقت دسوتگاه از استوانة ثابت )خط کش ثابت( می مترمیلی 1متحرک معادل

باشد. می مترمیلی

فرض کنید دهانه ریزسنج پس از چندین دور چرخش مقداری باز شده است، حال برای خواندن این

کوه بور روی متور میلیتوان از روی استوانة ثابت خوانده و با کسری از ها را میمترمیلیمقدار تعداد

گیری نمود. شود جمع کرد و مقدار جابجایی را اندازهاستوانة متحرک خوانده می

دور کامل و کسری از دور چرخیده شود و گوام ریزسونج 5برای مثال اگر استوانه متحرک به اندازة

باشود و موی متور میلوی 2ر50دور معوادل 5ن این عدد چنین است، خواند ،باشد مترمیلی 2/1برابر

mmگیری مورد نظر است پس اندازه 35شود فرض کنید عددی که روی استوانة متحرک خوانده می

شووماتیکی از ریزسوونج و روش اسووتفاده از آن را نشووان 3شووکل خواهوود بووود. 35/0+50/2= 85/2

دهد.می


25

کار و نحوه استفاده از آنریزسنج و اصول -3شکل

تقعرسنج

گیری دقیق تقعر یا تحدب سطوح کروی )شعاع کره( و یا ای است که برای اندازهتقعرسنج وسیله

پایه ثابت، یک محور مرکزی متحرک و یک گیرد. این ابزار از یک سهضخامت مورد استفاده قرار می

رک مانند ریزسنج است. محور کش عمودی ثابت ساخته شده است. نحوه کار محور متحخط

متحرک روی مهره اصلی که روی صفحه ثابت قرار دارد چرخیده و هر گام آن ) دور کامل( برابر

بندی شده همراه محور چرخیده و درجه 50کند. یک صفحه که تا محور را جابجا می مترمیلی 5/0

مدرج به اندازه یک دور دهد. به ازای یک گام محور صفحه مقدار دقیق جابجایی را نشان می

کش اصلی تعداد دور کامل و عدد شود. در این صورت عدد روی خطکش عمودی جابجا میخط

که تعداد درجه بندی روی دهد. در صورتیروی صفحه مدرج بقیه مقدار چرخش را نشان می

01/0یری گین مقدار قابل اندازهباشد در این صورت کمتر مترمیلی 5/0و هر گام محور 50صفحه

خواهد بود. مترمیلی

وری که سه ی صفحه صاف و افقی قرار داده به طگیری ضخامت جسم مورد نظر را روبرای اندازه

پایه ثابت تقرسنج نیز بر صفحه افقی مماس باشد. در این حالت انتهای محور متحرک را طور تنظیم

شود ضخامت سنج خوانده میرنظر مماس شود. عددی که روی تقع کنیم که بر سطح جسم موردمی

دهد.ساختار یک تقعرسنج را نشان می 4شکل دهد.جسم مورد نظر را بدست می

دهیم. با رسنج را روی جسم کروی قرار میعسه پایه ثابت تق (یا تحدب)گیری تقعر برای اندازه

تقعرسنج ر مماس می کنیم. در این وضعیت، انتهای آن را بر سطح مورد نظچرخاندن محور متحرک

می دهد. ر را از صفحه سه پایه ثابت نشان ترین )یا باالترین( نقطه سطح کروی مورد نظه پایینفاصل

گیریدهانه اندازه

پیچ بستن ریزسنج

مقیاس اصلی

متحرکپیچ پیچ هرزگرد


26

ای که سطح مورد نظر بخشی از آن کره توان نشان داد که شعاع سطح کروی مورد نظر )شعاعمی

است( عبارت است از :

h

hrR

2

22

ثابت است. هایفاصله محور متحرک و پایه rسنج و دار خوانده شده از تقعرمق hکه

ساختار یک تقعرسنج-4شکل

نجام آزمایشمراحل ا ابزار مورد نیاز

پلکسوی و ورقوه ،ای فلوزی، ورقوه فلوزی پوستة استوانه ، تقعرسنج،رازوی اهرمیتکولیس، ریزسنج،

شیشه ساعت

به سایت آزمایشگاه مراجعه نموده و مراحل انجام آزمایش با روش انجام آزمایش برای آشنایی اولیه

http://physics.sharif.edu/genphyslabs1 مشاهده نمایید. را در گزارش تصویری

ای بسیار دقیق و حساس است باید مراقوب بوود کوه فشوار دسوت در چون ریزسنج وسیله احتیاط:

گیوری اسوت، ای( که بعدی از آن در حوال انودازه هنگام تماس میلة ریزسنج با سطح جسمی )قطعه

دار در انتهای ریزسنج تعبیه شده اسوت توا فشوار بیش از حد اعمال نشود. بدین خاطر قسمتی عاج

دار بصوورت دست بیش از حد معین به قطعه وارد نشود. در صورت اعمال فشار بیشتر، قسمت عواج

نماید. در این هنگام صدایی از وسیله بوه گووش شود و نیرویی را به قطعه وارد نمیهرز چرخیده می

اشد. از این رو باید مواظب بوود توا هنگوام کوار بوا بدهندة چرخش بیش از حد میرسد که نشانمی

دار آن را برای چرخانیدن در دست گرفت. ریزسنج حتماً انتهای عاج

گیری در حالت عادی بایود در مقابول خط نشان صفر قسمت متحرک هر وسیله اندازه خطای صفر:

خطوای شوود توه موی فخط صفر قسمت ثابت آن قرار گیرد. اگر این دو خط در مقابل هم نباشند، گ

مقیاس اصلی )محور ثابت(

محور متحرک محورهای ثابت

صفحه مدرج متصل به متحرک


27

باشود. در صوورت خطای صفر قابل رفع و تنظیم موی ،گیریصفر وجود دارد. در اکثر ابزارهای اندازه

رفع نشدن خطای صفر در ریزسنج )کولیس(، اگر خط نشان صفر قسمت متحرک ریزسنج )کولیس(

خطوای صوفر مقودار از خط نشان صفر قسمت ثابت گذشته و مقابل درجاتی از آن قرار گرفته باشد

باید مقدار خطای صفر را از مقودار همیشه . در آزمایشگاه باشدمثبت و در غیر این صورت منقی می

گیوری غیور قابول تنظویم را باید مقدار خطای صفر هر وسیله انودازه همچنین خوانده شده کم کرد.

امکان تنظیم صفر دانست و آنرا در مقادیر خوانده شده دخالت داد و یا در مورد بعضی از وسایل که

آن وجود دارد صفر وسیله را قبل از استفاده تنظیم نمود.

بار ریزسنج را باز و بسته کرده و خطای صفر 5بار کولیس و سپس 5ابتدا ، تعیین خطای صفر -1

( را کامل کنیود. 1( یادداشت کنید. اکنون میانگین آنها را بدست آورده جدول )1آنها را در جدول )

عداد ارقام با معنی در عدد میانگین دقت کنید. در نوشتن ت

( یادداشت 2گیری در اختیار شما قرار دارد در جدول )شمارة قطعات نمونه را که برای اندازه توجه:

کنید.

بار اندازه گرفتوه را با ریزسنج ده پلکسیضخامت ورقة فلزی و ورقة تعیین ضخامت یک ورقه، -2

گیوری از جاهوای مختلوف ( یادداشت کنید. سعی کنیود انودازه 3ول )را در جدمقدار خوانده شده و

نمونه باشد.

ای شکل را بوه وسویله طول، قطر خارجی و قطر داخلی نمونه استوانهتعیین حجم یک قطعه، -3

کنید. یادداشت( 4جدول )در را مقدار خوانده شده گرفته و کولیس ده بار اندازه

بار بوا ترازویوی کوه صوفر آن تنظویم شوده 5ای فلزی را وانهجرم استتعیین وزن یک قطعه، -4

( یادداشت کنید. 5گیری کرده و در جدول )اندازه

شیشهه سه پایه ثابوت تقرسونج را رو گیری تقعر ابتدابرای اندازه تقعر شیشه ساعت،تعیین -5

کنویم. در قرار داده با چرخاندن محور متحرک انتهای آن را بر سطح مورد نطر مماس موی ساعت

( را hاز صوفحه سوه پایوه ثابوت ) شیشه ساعتاین وضعیت تقعرسنج فاصله باالترین نقطه سوطح

گیری کرده و هانداز بار 10 را)اختالف ارتفاع محورهای ثابت و متحرک تقعرسنج( h نشان می دهد.

ر بووا 10( را نیووز r( یادداشووت کنیود. فاصووله محورهووای ثابوت و متحوورک تقعرسونج ) 6در جودول )

تووان بوا اسوتفاده از الزم بوه ذکور اسوت کوه موی ( یادداشت کنید.6گیری کرده و در جدول)اندازه

تقعرسنج ضخامت یک ورقة کوچک را نیز اندازه گرفت.


28

هاخواسته

های زیر را با توجه به ترتیب مشخص شده در سایت )فرمت گزارش کار نمونه(، وارد خواسته توجه:

(.http://physics.sharif.edu/~genphyslabs1/manual/sample.pdf) هیدگزارش کار کرده و پاسخ د

گیری شده و یا محاسبه شده دقت نمایید. معنی اعداد اندازه بامام مراحل در نوشتن تعداد ارقام در ت

( مقادیر میوانگین، انحوراف معیوار و نیوز انحوراف معیوار الف :(3های جدول )تحلیل داده .1

امت هر دو ورقه را محاسبه کنید. ضخامت هر ورقوه را بوه صوورت میانگین مربوط به ضخ

dd که در آن(d و و انحوراف معیوار میوانگین موی به ترتیب میانگین )باشود

ایون ( چه خطاهایی در ایون مرحلوه وجوود دارد؟ آیوا خطاهوای تصوادفی در ببنویسید.

انحوراف معیوار و ها انحوراف معیوار گیریزیاد کردن تعداد اندازه باگیری زیاد است؟ اندازه

کند؟چگونه تغییر میمیانگین

میانگین، انحراف معیار و نیزانحوراف معیوار میوانگین را (الف :(4های جدول )تحلیل داده .2

ادیر قطور )خوارجی و ای را محاسبه کنید. هور یوک از مقو برای قطر و طول پوستة استوانه

داخلی( و طول را به صورت XX .بوا اسوتفاده از انحوراف معیوار ب بیوان کنیود )

، هوا تمیانگین مربوط به قطر داخلی و خارجی و طول استوانه به عنووان خطوای آن کمیو

ای را محاسووبه کنیوود و بووه صووورت انحووراف معیووار میووانگین حجووم پوسووتة اسووتوانه

VV.دفی ( چه خطاهایی در این مرحله وجود دارد؟ آیا خطاهای تصاج بیان نمائید

گیری زیاد است؟دراین اندازه

میانگین، انحراف معیار و انحراف معیار میانگین جرم را بدست :(5های جدول )تحلیل داده .3

بیان کنید. WWآورید. جرم را به صورت

مربووط بوه میانگین، انحراف معیار و انحوراف معیوار میوانگین (:6)های جدولدادهتحلیل .4

را اختالف ارتفاع محورهای ثابت و متحرک و فاصله محورهای ثابت و متحورک تقعرسونج

ده و آنها را به ترتیب بوه صوورت بدست آور hh و rr شوعاع . بیوان کنیود

رد نظر را محاسبه کرده و به صورتوی موسطح کر RR .بیان کنید

سئواالت

یکاهای اصلی را نام برده و روش تعریف آنها را بیان کنید. .1

است؟ های بین اتمی( چگونهها( و کوچک )فاصلههای بسیار بزرگ)فاصله کهکشانگیری فاصلهاندازه .2

شود؟هایی انجام میه روشتخمین قدمت اشیاء باستانی با چ .3

شود؟هایی انجام میبا چه روش گیری طول موج و شدت نور مرئیاندازه .4

؟شوندتور( چگونه اندازه گرفته می 10000تا 001/0دماها )بین چند تا چند هزار کلوین( و فشارها) بین .5


29

1های آزمایش شمارة جدول

گیری طول و جرم و تقعراندازه

فرخطای ص - 1جدول

= میانگین مقدار خوانده شده برای صفر کولیس

= میانگین مقدار خوانده شده برای صفر ریزسنج

هاشمارة نمونه - 2جدول

شماره نمونه

استوانه فلزی ورقة فلزی

ورقة پلکسی

هاگیری ضخامت ورقهاندازه - 3جدول شمارة

(x)ضخامت ورقة فلزی (y) مت ورقه پلکسیضخا

ایگیری ابعاد نمونه استوانهاندازه - 4جدول

(a)قطر خارجی (y)قطر داخلی

(1)طول

ایجرم نمونة استوانه - 5جدول

(m)جرم استوانه

گیری تقعراندازه - 6جدول

فاصله محورهای ثابت و

متحرک

اختالف ارتفاع محورهای

ثابت و متحرک تقعرسنج


30

2شمارة آزمایش

IIالعمل شخص گیری زمان عکسگیری چگالی به روش ارشمیدس و اندازهاندازه

مقدمه

گیری زمان واکنش ها با دو آزمایش اصل ارشمیدس و اندازهگیری و تحلیل دادهدر این جلسه اندازه

آن با توجه به پارامترهای آموزش رسم خط و تحلیل ،آزمایش اول . هدف ازتشخص مد نظر اس

ها، گیریباشد. هدف آزمایش بعدی آموزش توزیع اندازهو محاسبة خطای آن پارامترها می یک خط

ها بر مقدار گیریتحلیل توزیع، محاسبة خطای معیار و خطای معیار میانگین و تاثیر تعداد اندازه

در آزمایش اصل ارشمیدس چگالی جسم با توجه به نیروی وارد به آن از طرف شاره باشد.خطا می

باشد.گیری زمان واکنش انسان می. آزمایش دوم، اندازهشودمی مورد بررسی

اصل ارشمیدس )قسمت اول(گیری چگالی به روش اندازهخواهید کرد که نیرویی اگر شما سعی کنید توپ فوتبال یا بسکتبال را در آب فرو ببرید مشاهده

شود. به این نیرو شود که به آن نیروی شناوری نیز گفته میعمودی مانع از فرو رفتن آن در آب می

کند شود که بیان مید اصل ارشمیدس گفته میگردکه از طرف شاره به طرف باال به جسم وارد می

. "شودجا میور جابهسم غوطهبزرگی نیروی شناوری همیشه برابر با وزن مایعی است که توسط ج "

که این نیرو همیشه در خالف جهت نیروی گرانشی است. الزم به ذکر است

شود. همانطوری که ور در شاره ناشی میپایین و باالی جسم غوطه فشار منشاء این نیرو از اختالف

به طرف پایین راور شود نیروی وزن آن غوطه ρاز شکل نیز معلوم است اگر جسم در شاره با چگالی

د. اختالف فشار بین وجه پایین و باالی مکعبرانناوری آن را به طرف باال میکشد و نیروی شمی

:برابر است با 1( با توجه به شکل h)ارتفاع

hgP (1)

ضرب کنیم داریم: A حال اگر طرفین معادلة فوق را در سطح مقطع جسم

gVBVhA

BPAhAgPA

(2)

نیز حجم Vشود و همان نیرویی است که از طرف شاره به جسم وارد می B، 1با توجه به شکل

باشد. اگر نیروی وزن جسم را برابر با جا شده میور شده و نیز حجم شارة جابهجسم کامالً غوطه

VgMgFg د بود با در نظر بگیریم اختالف نیروها برابر خواه

VgFB g )( (3)

یابیم که اگر چگالی جسم کمتر از مایع باشد نیروی وارده به طرف از این معادله به راحتی در می

باال خواهد بود و جسم شناور خواهد شد و بر عکس اگر چگالی جسم بیشتر از مایع باشد در مایع

برای کسب به جسم در شکل نشان داده شده است.جهت حرکت و شتاب وارد غرق خواهد شد.

مراجعه کنید. (15)فصل هااطالعات بیشتر به کتاب فیزیک هالیدی، فصل مکانیک شاره


31

[467، ص 15]هالیدی، رزنیک، فصل 1شکل

روش انجام آزمایش وسایل مورد نیاز

نیوتونی 5/2و 1کزیمم انیرو سنج با دو دامنة م -1

گه داشتن نیرو سنجپایه و گیره برای ن -2

میلی لیتری 500بشر -3

جک برای باال و پایین آوردن بشر آب -4


http://physics.sharif.edu/~genphyslabs1/002.htmمشاهده نمایید. را در گزارش تصویری

دهیم. الزم به ذکر است که کنیم و آن را روی جک قرار میا اندکی بیشتر از نصف آن پر میبشر را ت

ترین ارتفاع خود قرار گیرد. سپس با توجه به سطح آب در بشر، ارتفاع جک بایستی در پایین

ار کنیم که وزنه باالی سطح آب قرنیروسنج آویزان از پایه را با توجه به مقدار وزنه طوری تنظیم می

یادداشت 1( را از نیروسنج خوانده و در جدول 1Tگیرد. در این حالت مقدار نیروی نشان داده شده )

( 2بریم به طوری که جسم کامالً داخل آب قرار گیرد )شکلکنیم. سپس جک را به آرامی باال میمی

رای تمام کنیم. این آزمایش را بیادداشت می 1را در این حالت خوانده و در جدول 2Tنیروی

دهیم.( انجام می1با توجه به دامنة نیروسنج )جدول 10تا 1های شمارة وزنه

داریم: 3اختالف دو نیروی خوانده شده برابر با نیروی شناوری خواهد بود. از رابطة

metalwater

water

metal gMBgVB

BTTMV

//

21

(4)

Bg

Mwater

metal

(5)

)در 1کیلوگرم بر متر مکعب 50/1003جذور ثانیه و چگالی آب متر بر م 78/9شتاب گرانشی زمین

درجه( در نظر بگیرید. 27دمای

Edition.1970thHANDBOOK OF CHEMISTRY AND PHYSICS, College Edition, 50 1


32

[468، ص 15]هالیدی، رزنیک، فصل 2شکل

ها )قسمت اول(خواسته

های زیر را با توجه به ترتیب مشخص شده در سایت )فرمت گزارش کار نمونه(، وارد خواسته توجه: (.http://physics.sharif.edu/~genphyslabs1/manual/sample.pdf) سخ دهیدگزارش کار کرده و پا

را با روش میانگین ءرا رسم نموده، شیب خط و عرض از مبدا Fبر حسب Mنمودار -1

مربعات بدست آورید.

با توجه به شیب خط چگالی فلز را حساب کنید. -2

ح دهید.باشد، معنی آن را توضیضریب رگرسیون برای نمودار چقدر می -3

گیری چگالی فلز را بدست آورید.با استفاده از شیب خط و خطای آن، خطا در اندازه -4

آورید خطای عرض از مبداء را حساب کرده و آن را با مقداری که از نمودار به دست می -5

مقایسه کنید.

B


33

العمل شخص )قسمت دوم(گیری زمان عکساندازهآزمایش

گیری زمان های اتفاقی، برای مثال اندازهگیریانشجو با اندازههدف از این آزمایش آشنا کردن د

گیری ثبت شده و سپس توزیع باشد. به این ترتیب که به تعداد زیادی اندازهالعمل شخص میعکس

هایی یکی نخواهد شد و بایستی با گیریشود. طبیعی است که نتیجة چنین اندازهآنها تحلیل می

گیری، تحلیلی متناسب با آن در نظر گرفت. نی تعداد تکرار عدد هر اندازهتوجه به فراوانی دادها یع

قوطی کبریت به طور اتفاقی از تولیدات 100این آزمایش از لحاظ تحلیلی مشابه آن است که مثالً

بندی کنیم و شان دستههای آن را بشماریم و آنها را با توجه به فراوانیکارخانه انتخاب کرده و چوب

هایی در طبیعت، توزیع گوسی هستند.توزیع آن را رسم کنیم. اغلب چنین توزیع نمودار

در پشت دستگاه را on/offابتدا دکمة -1: العملگیری زمان عکسروش کار با دستگاه اندازه

دو حالت را LCDهای مشخص شده بر روی با توجه به عالمت -2زده تا دستگاه روشن شود.

ده از دستگاه انتخاب کنید: توانید جهت استفامی

گیرد که برای کار ، حالت تست دستی: با زدن دکمة دستگاه در حالت دستی قرار می1حالت -1

در دست نفر دوم که قرار است زمان stopدر دست نفر اول بوده و دکمة startدر این حالت دکمة

ها روشن شده و نفر دوم باید LEDتوسط نفر اول startگیری شود. با فشردن واکنش او اندازه

کمک LCDرا زده تا زمان ثبت شود. برای تکرار این کار از راهنمای روی stopبالفاصله کلید

بگیرید.

، شروع تصادفی : برای این حالت پس از روشن کردن دکمة را فشار دهید. این حالت 2حالت -2

روشن LEDبالفاصله startا زدن کلید مشابه حالت اول است با این تفاوت که در این حالت ب

LCDشود. بقیه مراحل طبق راهنمای روی نخواهد شد بلکه با یک فاصلة زمانی تصادفی روشن می

شود.شود. این اطالعات و نیز مقدار میانگین در دستگاه ذخیره میانجام می

زمایشآروش انجام

تا کار با دستگاه را یاد بگیرید. سپس دستگاه گیری چند بار تمرین کنیدبرای انجام آزمایش و داده

و دیگری به محض روشن شدن startرا در حالت شروع تصادفی قرار داده یکی از اعضاء گروه

LED هاstop دست آمده را در جداول مربوط یادداشت کنید. دستگاه های بهرا فشار دهید و زمان

تر باز از اول شروع کنید ) توجه کنید که این یک شود و برای تکرار بیشتکرار متوقف می 20بعد از

نزنید، که در بینی زمان شروع نکنید وکلیدها را محکممسابقه نیست؛ عجله نکرده و سعی در پیش

صورت کلیدها خراب خواهند شد. کامالً با طمانینه آزمایش را انجام دهید تا زمان واکنش صحیح این

وارد کنید. این آزمایش را 2زمان را اندازه گرفته و در جدول 60را بدست آورید(. به تعداد حداقل


34

تان تعویض گروهییادداشت نمائید. جای خود را با هم 3برای دست دیگر تکرار کنید و در جدول

پر کنید. 3و 2را مانند جدول 5و 4نموده و جدول

در ه و با استفاده از گزینة کرد Excelها آنها را وارد برنامة برای تحلیل این داده راهنمائی:

اعداد را از کوچک به بزرگ و یا بر عکس مرتب کنید. مقدار ماکزیمم و مینیمم را Excelبرنامة

های قسمت مساوی تقسیم کنید )داده 10های خود به دست آورید و فاصلة آنها را به برای داده

6بدست آورید و نتایج را در جدول مشابه ها را در هر بازهغیرمنطقی را در نظر نگیرید(. تعداد داده

بنامید. H3 و H2ها، آنها را به ترتیب مرتب کنید و متناظر با جداول داده

ها )قسمت دوم(خواسته رسم کنید. H3 و H2های های بدست آمده را با توجه به جدولتوزیع برای داده -1

بدست آورده و معنی آنها را H3 و H2های برای جدولانحراف معیار استاندارد و میانگین را -2

، TableCurve ،Originافزارهای برازش منحنی نیز مثل توانید از نرمذکر کنید ) می

SigmaPlot .)استفاده کنید

های مربوط به دو آزمایشگر باهم متفاوتند؟آیا رفتار آماری داده -3


35

2های آزمایش شمارةجدول

العمل شخصگیری زمان عکسگالی به روش ارشمیدس و اندازهگیری چاندازه

1جدول

نیوتونی 1نیروسنج نیوتونی 5/2نیروسنج

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 M 1T

2T

2T-1B=T

گیری شدة نفر اول واکنش اندازه زمان -2جدول

های جدول:نام آزمایشگر داده

گیری شدة نفر دومواکنش اندازه زمان -3جدول



36

6جدول

های زمانیبازه فراوانی

105-101

110-106

115-111

120-116

125-121

.....

300-296

توجه

گیری زمان واکنش به منظور آشنائی شما با مفاهیم آماری و آزمایش اندازهدانشجوی گرامی،

های تجربی طراحی شده است. این آزمایش همچنین شما را با تاخیر زمانی در واکنش گیریاندازه

. قرار است که بر اساس نتایج به دست آمده از این آزمایش، کندشما به عوامل خارجی آشنا می

پژوهشی در رابطه با اختالف زمان واکنش میان دست راست و چپ، و مقایسة آن در بین افراد

راست دست و چپ دست انجام گیرد. در نتیجه، نتایج آزمایش شما )در صورت موافقت شما( به این

.منظور مورد استفاده قرار خواهد گرفت

در صورت تمایل به مشارکت در این پژوهش، خواهشمندیم فرم زیر را پر کرده و همراه با نتایج

آزمایش تحویل نمائید. بدیهی است که اطالعات خواسته شده در فرم، فقط به منظور تحقیق آماری

استفاده خواهد شده و محفوظ خواهد ماند.

ست دست هستید.به اعتقاد خودتان، شما چپ دست را

کنید؟ چپ راست هر دوبرای نوشتن از کدام دست استفاده می

چپ راست هر دو گیرید؟در هنگام قیچی کردن، قیچی را در کدام دست می

آیا در خانوادة شما فرد چپ دستی وجود دارد؟ بلی خیر


37

3شماره آزمایش

اصطکاک

لغزد نیروی مقاومی در سطح تماس دو جسم، در خالف جهوت میوقتی جسمی بر روی جسم دیگر

های بسیار کوچوک نامند. این نیرو در اثر ناهمواریآید که آن را نیروی اصطکاک میلغزش پدید می

زم و ضوروری یار النیروی اصطکاک در بعضی موارد بسو وجود آید. موجود در سطوح تماس پدید می

. حرکوت و ... کوردن توقفمها، برای ها در جادهرفتن، پیچیدن اتومبیلاز جمله هنگام راه ؛باشدمی

چرا که سبب اتالف انرژی و کم شدن بوازده ؛ولی در بعضی موارد اصطکاک یک نیروی مزاحم است

رو را باید شناخت.نی گردد. لذا در این موارد باید اصطکاک را کوچک و یا حذف کرد. پس اینکار می

گیوری ضوریب اصوطکاک بوین دو مطالعة قوانین حاکم بر نیروی اصطکاک و اندازه هدف آزمایش:

. مختلفهای سطح با روش

نظریه ( به 1وقتی جسمی را به طور افقی به وسیله یک ریسمان بدون جرم بکشیم نیروهایی مطابق شکل )

Nنیوروی وزن و Mgنیوروی اصوطکاک، fریسمان، نیروی کشش Tشوند که در آن جسم وارد می

العمل عمودی سطح است. نیروی عکس

.

جسم روی سطح افقی - 1شکل

بزرگتر از یک مقودار T. حال اگر Mg=Nواضح است که چون جسم در امتداد عمودی شتابی ندارد

( kfنیروی اصطکاک )جنبشوی، معینی باشد، جسم در امتداد افق شتاب خواهد گرفت. در این حالت

ای باشد که جسم حرکت بدون شتاب، یعنی با سرعت ثابت به گونه Tمقدار ثابتی خواهد داشت. اگر

گیری نیرویی که در حرکت بودون توان با اندازهخواهد بود و لذا می kT=fانجام دهد، در این صورت

اندازه گرفت. شود، مقدار نیروی اصطکاک جنبشی را شتاب به جسم وارد می

،اگر به جسم نیروی کششی وارد شود ولی جسم در حال سکون باشد و حرکتی را آغاز نکرده باشود

اسوت و بوا Tنامند. در این حالت نیروی اصطکاک ایسوتایی، توابع نیروی اصطکاک آنرا ایستایی می

رسد. دهند، مین مینشا maxsfیابد و به تدریج به مقدار بیشینة خود که با افزایش می Tبزرگ شدن

کت کند. رموجب خواهد شد که جسم از حال سکون خارج شده و ح Tدر این حالت افزایش بیشتر

N

f T

Mg


38

، اسوت. نیروی اصطکاک ایستایی، بیشوینة maxsfکوچکتر از kfدهد که همیشه آزمایش نشان می

دو جسوم متناسب با نیوروی عموود بور سوطح sfو kfهمچنین آزمایش نشان داده است که مقادیر

هستند.

توان روابط زیر را نوشت: لذا می

NfNf sskk , اک جنبشوی نامیوده به ترتیب ضریب اصطکاک ایسوتایی و ضوریب اصوطک kو sدر این روابط

ksکه شوندمی است.

توان به صورت زیر خالصه نمود: نیروی اصطکاک را می به طور کلی قوانین حاکم بر

با نیروی عمود بر سطح دو جسم استنیروی اصطکاک متناسب -1

ک مستقل از مساحت سطح لغزنده استضریب اصطکا -2

اک مستقل از سرعت جسم لغزنده استضریب اصطک -3

رابطه دارد. ،کیفیت سطوح تماس ضریب اصطکاک با جنس و -4

جسم روی سطح شیب دار - 2شکل

(، وقتی جسم در آستانه حرکت است داریم:2در شکل )

(1) ssss MgffMg sin0sin

(2) Ss MgNMgN cos0cos

Nfتوان نوشت، )آستانة لغزش( می sfاز طرف دیگر طبق تعریف برای بیشینة ss از این به(

با جایگزین کنیم ( گیری میباشد که در آزمایشگاه اندازهمقدار بیشینة آن میهمان sfبعد منظور از

( خواهیم داشت،2از رابطة ) Nکردن

(3) SSs Mgf cos

( داریم،1بنابراین با جایگزینی در رابطه )

sss MggM sincos (4) ss tan

در اثر نیروی وزنش با سرعت ثابت روی سطح به پایین بلغزد، به طوور مشوابه بورای حال اگر جسم

ضریب اصطکاک لغزشی خواهیم داشت:

(5) kk tan

f N

Mg sin(θ) Mg cos(θ)

θ Mg


39

مراحل انجام آزمایش ابزار مورد نیاز

5غذیه منبع ت -3فلزی با جنس سطوح متفاوت ةبر -2دار با زاویة شیب قابل تنظیم شیبسطح -1

.های کوچک و بزرگوزنه -5ای جاوزنه -4ولتی


cs.sharif.edu/genphyslabs1/002.htmhttp://physiمشاهده نمایید. را در گزارش تصویری

گیری ضریب اصطکاک جنبشی بین دو جسم در حالت افقیاندازه -1

سوطح و در اختیار شما قرار دارد. ابتدا سعی کنید سوطوح را تمیوز جنس سطوح متفاوت با برهیک

را کامالً افقی کنید. دارشیب

بره انجام دهید. زیورا ممکون اسوت در ها را در یک محدوده معین از سطحسعی کنید تمام آزمایش

روی ،آلومینیوومی ها متفاوت باشند. حال بره را از طرف سوطح اصطکاک ،های مختلف سطحقسمت

بورای حرکوت ،آنهای معوین بور روی قرار دهید. سپس با قرار دادن وزنه سطح چوبی روکش شده

بدست آورید. نیوتنبر حسب نیروی کشش نخ را یکنواخت قطعه

ی کوه از اهقرار دهیود. سوپس بوه جاوزنو بره روی های ذکر شده راوزنه 1جدول طبقکار این برای

بوا هوای کوچوک طریق نخی به قطعه چوبی وصل شده است آنقدر وزنه اضافه کنید تا با زدن ضربه

با سرعت یکنواخت شروع به حرکت کند. در این حالت اندازه نیروی بره ،به سطح چکش پالستیکی

1ی در جودول اهوزنة اضافه شده بوه جواوزنی بعوالوة وزن جاوزنو وزن را که برابر است با کشش نخ

یادداشت کنید. در این آزمایش از جرم نخ و اصطکاک قرقره صرف نظر شده است. وقتی برای تموام

را این بوار روی سوطح برهسطح تخته را برگردانده و های خواسته شده این کار را انجام دادید،وزنه

وزن بوره را نیوز بوا را کامل کنیود. 1قرار دهید و آزمایش را تکرار کنید. جدول بدون روکشوبی چ

ترازو اندازه گرفته و یادداشت نمایید.

گیری ضریب اصطکاک از طریق شیب دادن سطح اندازه -2

برای انجام آزمایش ابتدا به نکات زیر توجه کنید:

در کنار پایه اصلی نصب شده برای تغییر شیب سطح از کلید دو وضعیتی که .1

شیب سطح کم و یا زیاد می شود. ،استفاده نمایید. با تغییر جهت کلید

برای خواندن زاویه از نقاله ای که کنار سطح شیب دار نصب شده استفاده نمایید. .2

های مربوط به های آهسته به سطح برای انجام آزمایشبرای وارد کردن ضربه .3

چکش پالستیکی استفاده شود.ضریب اصطکاک جنبشی از

موتور سطح شیب دار را به دستگاه وصل کرده و قبل از انجام آزمایش منبع تغذیة .4

آن را روشن کنید.

دقت کنید در حین انجام آزمایش بره از روی سطح شیب دار خارج نشود. .5

http://physics.sharif.edu/genphyslabs1/002.htm


40

،از قرار دادن اشیاء دیگر، عالمت گذاشتن و لمس کردن سطح قطعه چوبی .6

خودداری شود.

بره را جدا کنید. سطحآن کفه را از و قرار دهید دارشیبرا روی سطح برة : kگیریاندازهالف(

)(گذاشته به آرامی شیب سطح بدون روکش چوبی سطح روی k را زیاد کنید تا جایی که با زدن

شروع به حرکت کند. در این حالت زاویه شیب با سرعت یکنواخت بره های کوچک به سطح، ضربه

بار آزمایش را تکرار کنید. 3یادداشت کنید. حداقل 2سطح را از روی دستگاه خوانده و در جدول

در این حالت طوری شیب را تنظیم کنید که حرکت یکنواخت و یا با شتاب بسیار کم باشد.

قطعوه چووبی فلزی بره را روی را به حالت افقی برگردانید. سطح : دوباره سطح sگیریاندازهب(

شروع بوه بره گذاشته به آرامی سطح را آنقدر شیب دهید تا بدون ضربه زدن به سطح، بدون روکش

یادداشت کنید. 2ها را در جدول بار انجام دهید و داده 3حرکت کند. این کار را نیز

کامل کنید. را 2کرده و جدول تکرار چوبی روکش شده ج( مراحل )الف( و )ب( را برای سطح

بررسی تغییر نیروی اصطکاک با تغییر مساحت سطح تماس -3

قرار داده و قطعه چوبی را، یوک بوار از طورف سوطح بدون روکشچوبی دارشیببرة را روی سطح

. با شیب روی آن قرار دهید فلزی با مساحت کمترو بار دیگر از طرف سطح فلزی با مساحت بیشتر

زاویة شیب را برای دو حالت ایستایی و لغزشی، در هر مرحله بدست آورید. هر مرحلوه ،دادن سطح

یادداشت کنید. 3ها را در جدول شمارة بار انجام داده، داده 3را

شیب سطح تغییر گیری ضریب اصطکاک از طریق اندازه -4

ی سطح چوبی روکش دار قرار دهید. کشش آورید. بره را رودار را به حالت افقی درابتدا سطح شیب

نواخت حرکت کند. نخ را طوری تنظیم کنید که با زدن چند ضربه به سطح شیب دار بره به طور یک

زیاد کنید تا با حال شیب سطح را یادداشت کنید. 4ها را در جدول هو وزن ایمجموع وزن جاوزنه

4دار را در جدول زاویه سطح شیبها در جهت مخالف حرکت کنند. وزنه زدن ضربه به سطح

بار تکرار کنید. در این حالت طوری شیب را تنظیم کنید که 3یادداشت کنید. این آزمایش را

یکنواخت و یا با شتاب بسیار کم باشد.حرکت

وارد کنید. 4به سطح، آزمایش را انجام داده و نتایج را جدول حال بدون ضربه زدن


41

هاخواسته :1های جدول تحلیل داده

، در یوک کاغوذی بوره های اضافه شده بوه منحنی تغییرات نیروی کشش نخ را بر حسب وزنه الف(

خط و با استفاده از آن معادلة رسم کنید. اکنوندار و روکش چوبی سطح شیب دارمتری برای میلی

یک کاغوذ مربوط به هر حالت را از روی منحنی بدست آورید. هر دو منحنی را درضریب اصطکاک

ید.های مختلف رسم کنمتری ولی با رنگمیلی

ها و تقاطع آنها با محورهوای را بدون آنکه وزن کنید از طریق امتداد هر یک از منحنی برهجرم ب(

بنویسید. چون خطاهایی در آزمایش وجود (. رابطه ریاضی آن راc2mو c1mمختصات بدست آورید )

را میوانگین بوره یکی نخواهد بود بنابراین برای تقریب بهتر جورم دارد به احتمال زیاد این دو جواب

.c(m(این دو جرم در نظر بگیرید

گیری شده به وسیله ترازو را با هم مقایسه کرده جرم بدست آمده از طریق منحنی و جرم اندازه ج(

و درصد خطای نسبی )تفاوت نسبی( این دو مقدار را بدست آورید.

:2ول های جدتحلیل داده

محاسبه را sμو kμ، (5( و )4های )از رابطهرادر هر مرحله بدست آورید. با استفاده θsو kθمیانگین

ای می گیرید.با استفاده از نتایج در مورد اثر جنس سطوح چه نتیجه کنید.

: 3های جدول تحلیل داده

را sμو kμ ، (5( و )4هوای ) هاز رابطو را در هر مرحلوه بدسوت آوریود. بوا اسوتفاده θsو kθمیانگین

و توضیح دهید که چرا انتظار هدر( را با هم مقایسه ک3( و )2طح )کنید. نتایج مربوط به س همحاسب

نتایج یکی شود؟ اگر اختالف وجود دارد علت اختالف را بیان کنید. رودمی

آورده و نحووة بدسوت 4هوای جودول ه از داده( ضرایب اصطکاک جنبشی و ایستایی را با اسوتفاد 5

عملکرد آن روی سطح را با رسم کردن بردارهای نیرو، بورای قبول و بعود از تغییور جهوت حرکوت،

توضیح دهید.

سئواالت

چرا ترمز کردن ناگهانی اتومبیل بر روی سطح آسفالت خیس عاقالنه نیست؟ (1

نیروی اصطکاک ایستایی ثابت است؟ یاآ (2

سوانتیمتری و 10گه دارید به طوری که یک انگشوت در کش یک متری را روی دو انگشت خود نیک خط (3

سانتیمتری از وسط آن قرار گیرد. سعی کنید دو انگشت خود را به تدریج بوه یکودیگر 70انگشت دیگر در

کش باشوند تکورار کنیود و نتیجوه را ها در نقاط مختلف خطنزدیک کنید. آزمایش را در حالتی که انگشت

شرح دهید.

ها گفته شده اسوت چنود ضوربه کوچوک بوه در آزمایشضریب اصطکاک جنبشی وردن چرا برای بدست آ (4

این کار را نباید بکنید؟ ضریب اصطکاک ایستایی گیریسطح بزنید ولی در اندازه


42


اصطکاک

گیری ضریب اصطکاک جنبشیاندازه -1جدول

100 300 500 700 900 (gr)های اضافه شده به برهوزنه

نیروی اصطکاک سطح و سطح روکش دار

نیروی اصطکاک سطح بره و چوب

=m جرم مکعب با ترازو

گیری ضریب اصطکاک جنبشی و ایستاییاندازه -2جدول

بره و سطح روکش دار بره و سطح چوبی

k

S

بررسی اثر تغییر مساحت تماس بر اصطکاک -3دول ج

سطح با مساحت کمتر بره و چوب

k

S

گیری ضریب اصطکاک جنبشی و ایستابی اندازه -4جدول

ها به سمت باالبا استفاده از تغییر شیب سطح حرکت وزنه

بره و چوب

k

کشش

S

کشش


43


سرعت، شتاب خطی و قانون دوم نیوتن

مقدمه

حرکت امری نسبی است. برای توصیف موقعیت و وضعیت حرکت یک جسم در فضوا، تعریوف یوک

صوات بوا تعودادی دستگاه مختصات مرجع ضروری است. موقعیت یوک نقطوه در هور دسوتگاه مخت

و xیا به عبارتی دیگر سه مختصوه ددسه ع ،قائم ن می شود. مثالً در دستگاه مختصاتمختصه معی

y وz محوور متعامود دسوتگاه مختصوات هموقعیت یک نقطه را نسبت به مبدأ اختیار شده برای سو

ر خواهود کند. واضح است مختصات یک نقطه که در حال حرکت است با زمان تغییمذکور معین می

باشد. دو کمیت برداری مهم یعنی سورعت کرد. به عبارت دیگر مختصات آن نقطه تابعی از زمان می

توانند تا حدودی چگونگی حرکت هر نقطه از فضا را تشریح کنند.و شتاب می

توری های مختلفی از نیرو شود. ولی در فیزیوک تعریوف دقیوق از دیدگاه عامه ممکن است استنباط

کند و آن را بر حسب شتابی که جسم است. نیرو تأثیری است که محیط بر جسم وارد میمورد نیاز

گیرند. گیرد، اندازه میدر آن محیط می

گیری سرعت و شتاب در حرکت بر روی خط مستقیم و مطالعوه رابطوه بوین اندازههدف آزمایش:

نیرو، شتاب و جرم )قانون دوم نیوتن(.

نظریه

) نسبت به مبدأ 0xدر موقعیت 0tکند در لحظة یک خط مستقیم حرکت میاگر جسمی که بر روی

خواهد بود. حال سورعت 0x-xقرار گیرد، جابجایی آن xدر موقعیت tاختیار شده( باشد و در لحظه

جسم به ترتیب به صورت: (V)ای و سرعت لحظه)V(متوسط

(1)

tt

xxV

(2) t t

x x dxV lim

t t dt

ثابوت باشود در (V)در هر لحظه V)(شوند. اگر آهنگ جابجایی جسم در یک بازة زمانیتعریف می

)x داریم: 00t=حالت t ) x Vt

ت( جسوم بوه صوورت شود، مکان )موقعیو لذا در این حرکت که سرعت ثابت یا یکنواخت نامیده می

شود. اگر سرعت جسم کند. شتاب نیز آهنگ تغییر سرعت با زمان تعریف میخطی با زمان تغییر می

جسم بوه (a)ای و شتاب لحظه a)(باشد، شتاب متوسط Vبرابر tو در لحظه 0Vبرابر 0tدر لحظة

ترتیب به صورت:

(4)

tt

VVa


44

(5) t t

V V dVa lim

t t dt

شوند. تعریف می

توان نوشت: ای جسم میبرای سرعت لحظه t=0اگر شتاب جسم ثابت باشد در حالت

(6) V( t ) at V

ای در حرکت شتاب ثابت تابعی خطی از زمان استیعنی سرعت لحظه

توان تابعیت مکان )موقعیت( جسم را با زموان بوه صوورت ه با توجه به تعریف سرعت میاز این رابط

زیر بدست آورد:

(7) 21x( t ) x V t at

2

طبق قانون اول نیوتن، اگر به جسمی نیرو وارد نشود و یا برآیند نیروهای وارد بر آن صفر باشود، در

در همان دستگاه مختصات در حال سکون باشد، صورتی که جسم در یک دستگاه مختصات )لخت(

مرجع همواره به حالت سکون باقی خواهد ماند و اگر در حال حرکت باشد به حرکت خوود بور روی

خطی راست با سرعت ثابت ادامه خواهد داد.

کند که اگر برآیند نیروهای وارد بر جسمی صفر نباشد قانون دوم نیوتن نیز در مورد حرکت بیان می

افتد. طبق این قانون اگر یک نیروی خالص غیر صفر بر جسمی وارد شود، به ه اتفاقی برای آن میچ

دهد که اندازة آن با اندازة نیرو متناسب و با جرم جسم نسبت عکس جسم شتابی در جهت نیرو می

یت نیرو ها، همان تابعتواند ثابت و یا متغیر باشد. تابعیت شتاب یک جسم به مختصهدارد. شتاب می

های مکان، زمان و سرعت باشد. تواند تابعی از مختصههاست. نیرو حداکثر میبه آن مختصه

(8) F ( x ,t ,v )a a( x ,t ,v )

m

amF

)v,t,x(FF

جسمی پردازیم. میتوان از آن استنباط کرد، هایی که قانون دوم نیوتن را مییکی از آزمایشحال به

گیری شتاب مقداری برابور کنیم، اندازهرا به آن وارد می Fو نیروی خالص و ثابت کنیمرا اختیار می

1a 2خواهد داد. اگر همان نیرو را بر جسم دیگری وارد کنویم، شوتاب آنa خواهود شود. حوال اگور

2بینیم که آزمایش را با نیروی دیگری تکرار کنیم، می 2

1 1

a a'

a a'1 که در آنa' 2وa' دو جسم شتاب

توان به این نتیجه رسید. در مرحلة فرضی قبل به همان ترتیب است. برای اجسام دیگر نیز می

توان نوشت: بنابراین برای یک جسم مشخص می

(9) F a

و لذا،

(10) .2

1

1

22211 const

m

m

a

aamamFamF

amF رابطة

باشد که در آنقانون دوم نیوتن میبیان ریاضیF

)بردار( برآیند نیروهوای وارد بور

aباشد ومی mجسمی به جرم کند. )بردار( شتابی است که جسم در اثر نیرو پیدا می


45

اب اگر به جسم معیار استاندارد )واحد کیلوگرم( نیرویی وارد کنیم، بطوری که شت2

1s

m ،پیودا کنود

کنیم.( انتخاب میSIدر سیستم N1بزرگی این نیرو را بر حسب تعریف یک نیوتن )

مراحل انجام آزمایش :ابزار مورد نیاز

-5الکترونیکوی سونج زموان -4آغوازگر حرکوت -3 شیر اتصال به پمپ هووا -2ریل هوا با پایه -1

تیغوه -9متور کش با دقت نیم میلیخط -8 سره -7 ل به پمپ هواخرطومی اتصا -6 نوری سنسور

هوا تقریبوی هسوتند و عورض قطعوات را بایود بوا )این اندازه cm 10 ،cm 7 ،cm 5 ،cm2دار پایه

( g 50)وزنوه سوورخدار تعودادی -10کشی که در اختیارتان گذاشته شده است اندازه بگیرید( خط

.نخ -13وزنه -12نده وزنه نگهدار -11 دارقرقره پایه -11


bs1/002.htmhttp://physics.sharif.edu/genphyslaمشاهده نمایید. را در گزارش تصویری

حرکت با سرعت ثابت : سنجروش کار با زمان

آزمایش چهار حالت )مد( کاری دارد و هر حالت وظایف زیر را انجام مورد استفاده در این سنجزمان

دهد:می

گیری زمان سقوط آزاد گلولهاندازه -1حالت

سنسور نوری 2 گیری زمان عبور یک جسم بین دو مکان با استفاده ازاندازه -2حالت

گیری زمان عبور یک جسم از یک سنسور نوریاندازه -3حالت

گیری زمان توسط کلید استارت/ استاپ و فریزاندازه -4حالت

کلیات آزمایش و نحوة قرار گرفتن 1کار خواهیم کرد. شکل 3و 2در این آزمایش ما فقط با حالت

هوا و سنج را با توجه به حالوت ابل و پشت زماننمای مق 2دهد. شکل های نوری را نشان میسنسور

دهد. برای شروع آزمایش به ترتیب زیر عمل کنید.اتصاالت نشان می

شود( را بوه سنج متصل کرده و سنسور اولی )سمتی که حرکت شروع میسنسورها به زمان .1

start و دومی را بهstop .و آن را سنج را روشن کردهدستگاه زمان بزنیدReset د.کنی

ها سوار کنید، سره را بر روی ریل قراردهید. دار را بر روی یکی از سرههای پایهیکی از تیغه .2

پمپ هوا را روشن کنید. .3

ها، کامالً تراز کنید. اگر ریل تراز باشد سره موجود بر روی ریول ریل را با پیچاندن پیچ پایه .4

ماند. با وجود جریان هوا در ریل در هر مکانی ساکن می

سنسوررا با پایه و میله طوری آماده کنید که تیغه متصل به سره از میان دو شاخه سورسن .5

عبور کند.



46

کنید. Resetسنج را روشن کنید و آن را دستگاه زمان .6

شمای کلی آزمایش -1شکل

سنجسنج، نمای پشت زماننمای مقابل زمان -2شکل

ر دآن را طوری تنظیم کنید که سره به حالت ساکن روی آن ،واهای ریل هپایههای پیچبا پیچاندن

هر نقطه دلخواه با وجود روشن بودن پمپ هوا، قرار گیرد.

مقابول سوره را قرار دهیود. 3حالت سنج را در متری را روی سره نصب کنید و زمانسانتی 2تیغه

شید و سره را در تماس با آن قرار دهید وتفنگ فنری به مقدار الزم بک آغازگر حرکت )تفنگ فنری(

توجه کنید برآیند کند.کند و سره حرکت مینیرو )ضربه( وارد میسره آغازگر حرکت به قرار دهید.

)(مودت زموان جابجوایی تیغوه بر سره پس از آغاز حرکت صفر است. نیروهای وارد t را یادداشوت

ر آزمایش را چند بار تکرار کنید.کنید، ه

نتوایج را یادداشت کنید. tمتر تکرار وسانتی 10و 5، 2در مراحل بعد آزمایش را برای تیغه های

کشوی ها تقریبی هستند و عرض قطعات را باید با خوط ثبت کنید )این اندازه 1آزمایش را در جدول

که در اختیارتان گذاشته شده است اندازه بگیرید(.

75و 60، 45، 30، 15های دو سنسور را بوه ترتیوب فاصله قرار داده و 2حالت ا در سنج رزمان

وارد کنید. 2ها را در جدول متر قرار دهید و برای این حالت آزمایش را تکرار کنید. دادهسانتی

هاحالت

قسمت مربوط به سقوط آزاد

Start Sensor Stop Sensor


47

حرکت با شتاب ثابت و قانون دوم نیوتندر ایون بخوش از قورار دهیود. 3را در حالت سنج را مطابق آزمایش قبل آماده کنید و زمان دستگاه

دار و سر دیگر نخ را بوه به تیغه سوراخ 1 تفنگ فنری استفاده نمی شود. یک سر نخ را مطابق شکل

نگهدارنده وزنه وصل کنید، طول نخ را طوری انتخاب کنید که نگهدارنده وزنه ضمن کشیدن سره از

یاردار مناسب بر نگهدارنده وزنه و سوره سووار کنیود. جا شود. وزنه شهلبه میز تا کف آزمایشگاه جاب

نوری نگه دارید. سنسورسره را در نزدیکترین فاصله از سانتی متری را روی سره نصب کنید. 2تیغه

قرار گیرد و شمارش زمان آغواز سنسوربه نحوی که بالفاصله پس از رها شدن سره، تیغه در جلوی

مودت با دست بگیرید که به مانع قرقره برخورد نکرده و نشکند. پس از عبور از سنسور سره را شود.

)(زمان جابجایی تیغه t در یادداشت کنید، هر آزموایش را چنود بوار تکورار کنیود. 3را در جدول

کنید. حال بوه را یادداشت tسانتی متر تکرار و 10و 5، 2مراحل بعد آزمایش را برای تیغه های

وارد کنید. 4قرار دهید و نتایج آزمایش را در جدول gr 50هر طرف سره یک وزنة

جرم ،M)0(های قرار داده شده روی سره ، جرم وزنه(M)های متصل به آن جرم سره را همراه با تیغه

(m)ه روی آن های قرار داده شددهد( و جرم وزنه)جرمی که به سره شتاب می m)0(نگهدارنده وزنه

باشد. gr 40گیری و یادداشت کنید؛ بهتر است جرم شتاب دهنده کمتر از را اندازه

75و 60، 45، 30، 15 های دو سنسور را بوه ترتیوب قرار داده و فاصله 2حالت سنج را در زمان

( 4ر )جودول های مرحلة اخیمتر قرار دهید و برای این حالت آزمایش را با شتاب ثابت و وزنهسانتی

وارد کنید. 5ها را در جدول تکرار کنید. داده

هاخواستهرا هوا شیب نمودارو زمان متحرک را رسم کنید. –نمودار، مکان 2و 1ول ابا استفاده از جد .1

بحث کنید. و خطای آن بدست آورید، درباره مفهوم بزرگی شیب نمودار

هوا را بدسوت شیب نموداررا رسم کنید. 2t بر حسب X منحنی 5، 4 ،3 ولابا استفاده از جد .2

شوتاب بوا اسوتفاده ازشویب نموودار، و خطای آن بحث کنیود و ، درباره شیب نمودارآورده

حرکت را تعیین کنید.

آید شتاب سیستم طبق قانون دوم نیوتن از رابطه زیر بدست می توان نشان داد کهمی .3

0

mga

M M m

مقدار تئوری را بدست آورده و با مقدار تجربی مقایسه کنید؛ خطای حال با توجه به فرمول

نسبی چقدر است و علت خطاها را ذکر کنید.


48

4های آزمایش جدول

سرعت، شتاب و قانون دوم نیوتن

1جدول

)(cmX t

t

2جدول

75 75 75 60 60 60 45 45 45 30 30 30 15 15 15 )(cmX t

t

3جدول

)(cmX t t

=0M m =

4جدول

)(cmX t t

=0MM+ m =

5 جدول

75 75 75 60 60 60 45 45 45 30 30 30 15 15 15 )(cmX t

t =0MM+

m =


49


تعادل اجسام

دهد. اما اگر چند هایی وجود دارد که اندازة آنها به تنهایی اطالعات کافی به ما نمیدر فیزیک کمیت

م شود، آن کمیت دارای اطالعات کامول و کوافی بورای مشخصة مهم دیگر در مورد آن کمیت معلو

هایی وجود دارند کوه عوالوه بور انودازه، جهوت نیوز از تحلیل مسألة مورد مطالعه خواهد بود. کمیت

شوند. بردار را به صوورت یوک پیکوان نشوان ها برداری خوانده میهای آنهاست. این کمیتمشخصه

ت و جهت آن سوی عمل )اثر( کمیت برداری مورد نظر دهند. طول پیکان متناسب با اندازة کمیمی

های برداری هستند. در این آزمایش تأکید ما بر بردار باشد. جابجایی، سرعت، شتاب و نیروکمیتمی

ای از کمیت بردار( است.نیرو و آشنایی با عملیات ریاضی و محاسباتی با آن )به عنوان نمونه

ع بردارهوا و شورط تعوادل اجسوام موورد مطالعوه قورار در این آزمایش قانون جمو هدف آزمایش:

گیرد.می

نظریهتوان بدست آورد. برآیند جمع بردارها، مجموع یا برآیند بردارها را به دو طریق ترسیمی و تحلیل می

کنود. بوه دو یا چند بردار، برداری منفردی است که همان اثر مجموعة بردارهای قبلی را ایجواد موی

یند چند نیرو که به جسمی اعمال شده است همان اثوری را بور مرکوز جورم جسوم عنوان مثال، برآ

ای از ذرات( دارد که ترکیب اثر تک نیروهای مجموعة اول داشت. همچنین برآیند گشتاور )مجموعه

این نیروها حول یک محور دوران همان اثری را دارد که از ترکیب اثر گشوتاور توک نیروهوا حاصول

دو طریقة جمع بردارها نمایش داده شده است. 1شود. در شکل می

دو طریقة جمع بردارها -1شکل


50

باشد، اندازه برآیند دو بردار کوه االضالع و مثلثی میدر روش ترسیمی که خود به دو صورت متوازی

آید: سازند، از رابطة زیر بدست میمی با هم زاویه

(1) CosBABAR ||.||||||||

222

کنیم. انودازه بوردار برآینود و در روش تحلیلی دو بردار را در یک دستگاه مختصات دکارتی رسم می

شوند:از روابط زیر محاسبه می OXزاویة آن با محور افقی

(2)

x

y2

y

2

xR

RArctg;)R()R(|R|

دو طریق سوبب تغییور ای از ذرات( بهتعادل انتقالی و دورانی، اعمال نیرو بر یک جسم )یا مجموعه

شود:حالت حرکتی آن می

amFطبق -1

شود،، سبب تغییر حرکت انتقالی مرکز جرم می

طبق رابطة -2

I سبب تغییر حرکت دورانی حول مرکز جرم )یا هور محوور ،

شود.دوران دیگر( می

در رابطووة دوم، باشوود کووه بووه شووتاور نیروهووای اعمووال شووده بووه جسووم مووی برآینوود گ

صورت )( ii Fr

شود وتعریف می ای بردار شتاب زاویه)(

2

2

dt

d 2 وI لختی دورانی

باشد.که جرم و یا لختی انتقالی جسم است( می mجسم حول محور دوران )معادل

تواند تعادل داشته باشد. به این معنا که جسم هویچ تموایلی بورای خاصی جسم می اما تحت شرایط

تغییر حرکت انتقالی و یا دورانی نداشته باشد. این شرایط عبارتند از:

(3) 0

0

F

در این حالت اگر جسم در ابتدا بدون حرکت باشد به همان حالت سکون باقی خواهد ماند.


دو پایوة فلوزی هموراه -5نیروسونج -4کش یوک متوری چووبی خط -3چهار قرقره -2میزنیرو -1

.تراز -9 ترازو -8های کوچک وزنه -7 ی )کفه(اهچهار جاوزن -6ای آن هگیره

. این صفحه روی است شده مدرجای شکل است که محیط آن یرهمیز نیرو صفحه فلزی دا میز نیرو:

میله قائمی پیچ شده است. میله قائم، خود بر روی سه پایه سنگین فلزی پیچ شده است. سوه پایوه

تووان صوفحه را کوامالً افقوی نگواه فلزی در هر پایه خود، دارای پیچی است که با پیچاندن آنها موی

ای وارد بور حلقوه، داشت. جسمی که تعادل آن مورد نظر است حلقة واقع در وسط میز است. نیروه

ها ناچیز اسوت نیوروی اند. چون اصطکاک قرقرههایی است که به این حلقه بسته شدههای نخکشش

ایی است که از نخ آویزان شده است.کشش هر نخ برابر با وزن وزنه


51

های واقع در سه پایوه و توراز، صوفحة میوز را افقوی پیچ برای کار با میز نیرو ابتدا با تنظیم توجه :

نمایید.

جمع بردارها و تعادل انتقالی، -1

و Aهای هبنامید. ابتدا قرقر Cو A ،Bسه قرقره را انتخاب کنید و آنها را :الف( برآیند دو بردار-1)

B درجه نسبت به هم قرار دهید. از نخ 90را با زاویهA گرم و از نوخ 100ای به جرم حدود وزنهB

آویزان نمایید. گرم 200ای به جرم حدود وزنه

و محل آن را چنان انتخاب کنید که حلقه وسوط میوز در حالوت Cآنگاه وزنه آویخته شده از قرقرة

را بور C( و انودازة کشوش نوخ )زاویه Cو نخ Aتعادل باشد. در این حالت زاویه میان راستای نخ

یادداشت نمایید. 1حسب گرم نیرو در جدول

ای است کوه ، مجموع جرم کفه و جرم وزنه«وزنة آویخته از هر نخ»در تمام مراحل آزمایش توجه:

گیرد. برای دقت بیشتر جرم مجموعه را بر حسب گرم )که برابر با کشش هر نخ بور روی آن قرار می

ثبت کنید. 1گرم در جدول 5ی کرده و با دقت گیرحسب گرم نیرو است( هر بار با ترازو اندازه

و Aدرجه نسبت به هم قرار دهید. از نخ 180را با زاویه Bو Aاکنون نخ :ب( تعادلی انتقالی -1)

B گرم را آویزان کنید. قرقرة 200گرم و 100ای به جرم حدود به ترتیب وزنهC و قرقرة چهارم، D

کفه خوالی Dخ گرم و از ن 100وزنه حدود Cقرار دهید. آنگاه از نخ Bو Aرا در طرفین دو قرقرة

بوین و زاویة C )(و Aگرمی را آویزان کنید. حال با سعی و خطا زاویة بین نخ 50به جرم حدود

را چنان بدست آورید که حلقه وسط میز در حال تعادل کامول باشود. نتیجوه را در D )(و Bنخ

ید فقط یک حالت منحصر به فرد وجود ندارد.یادداشت نمایید. توجه کن 2جدول

جمع بردارها و تعادل دورانی -2

کش یک متر اسوت. در فاصوله شود. طول این خطکش چوبی استفاده میدر این مرحله از یک خط

گیورد و گاه فلزی قرار دارد که بر روی شیارهای فلزی قورار موی سانتیمتری از یک سر آن، تکیه 25

گواه کش حول محور فرضوی کوه از تکیوه شود که خطکش چنان انتخاب می خطنیروهای وارد بر

کش به صورت افقی خواهد بود. گذرد تعادل دورانی داشته باشد و در این حالت خطمی

و بوا از تراز استفاده کنیود همواره برای اطمینان از حالت تعادل خط کش و افقی بودن آن، توجه :

حباب توراز صورت امکان( و یا جابجا کردن آن روی پایه، سعی شود که تغییر راستای نیروسنج )در

برای این منظور تراز را روی خط کش قرار داده به طوری که مرکز وسط دو شاخص آن قرار بگیرد.

جرم آن روی تکیه گاه قرار گیرد. به کمک تراز از افقی بودن خط کش اطمینان حاصل نماییود. در

گیرد.شد حباب تراز درست وسط دو شاخص آن قرار میحالتی که خط کش افقی با


52

گواه خوود، روی شویار کوش را از تکیوه خط :کش یا چگالی طولی آنالف( تعیین جرم خط -2)

فلزی که بر روی پایه و در ارتفاع ثابتی از میز آزمایشگاه است، قرار دهیود. سوپس نیروسونجی را از

کش متصل کنید. سر دیگر نیروسنج را به پایه دیگر گر خطسانتیمتری از سر دی 1ای به فاصله نقطه

متصل کنید. با حرکت دادن پایه دوم و همچنین حرکت دادن انتهای نیروسنج که بوه پایوه متصول

کش در حوال افقوی )بوا است، در راستای قائم، سعی کنید نیروسنج به صورت قائم قرار گیرد و خط

را Fدهود، مقودار اشد. عددی را کوه نیروسونج نشوان موی تراز به دقت تنظیم شود( تعادل داشته ب

را کامل کنید. 3خوانده جدول

سانتیمتری سمت چپ 35گرم را به فاصله 550ای به جرم حدود وزنه :1ب( تعادل خط کش -2)

گاه آویزان نمایید. سپس با حرکت دادن پایه دوم سعی کنید تعادل خط کش را در حالت افقی تکیه

ای کوه راسوتای ، زاویوه دهود و ، عددی را کوه نیروسونج نشوان موی Fدر این حالت برقرار کنید.

گیری زاویه دو ضلع مثلث یادداشت نمایید. برای اندازه 4سازد، در جدول نیروسنج با امتداد قائم می

قائم الزاویه را با متر به دقت اندازه گرفته و زاویه را حساب کنید.

متوری سومت سوانتی 20گرم را در فاصوله 650ای به جرم حدود وزنه :2کشج( تعادل خط -2)

گواه سانتیمتری سمت چپ تکیه 35له گرم را به فاص 500ای حدود گاه خط کش و وزنهراست تکیه

کش دوباره به حالوت افقوی درآیود. در ایون حالوت آویزان کنید. با حرکت پایه دوم سعی کنید خط

ج بوا امتوداد قوائم موی نای که راستای نیروس، زاویهدهد وکه نیروسنج نشان می ، عددیFمقدار

یادداشت کنید. 5سازد، در جدول


53

هاخواسته

ها از خط کش و ابزارهای ترسیمی مورد نیاز استفاده کنید.برای رسم شکل

ل شده به حلقه را رسم کنید. با نمودار آزاد سه بردار نیروی اعما :1های جدول تحلیل داده -1

و زاویوه CT، نیروی کشش Bو Aهای اعمال شرط تعادل، و با استفاده از مقادیر کشش نخ

.را با استفاده از روش ترسیمی و تحلیلی به دست آورید و با نتایج آزمایش مقایسه کنید

ه بر حلقوه را رسوم کنیود. بوا اسوتفاده از چهار نیروی اعمال شد :2های جدول تحلیل داده -2

ها، زوایای مقادیر کشش نخ را با استفاده از روش ترسیمی و تحلیلی به دست آورید و ,

با نتایج آزمایش مقایسه کنید.

کش را بدست با اعمال شرط تعادل دورانی، جرم واحد طول خط :3های جدول تحلیل داده -3

آورید.

-2کوش را در مراحول ) نیروهای وارد بر خط : الف( نمودار آزاد5و 4ها جدول داده تحلیل -4

ج( رسم کنید. شرط تعادل انتقالی و دورانی را )حول محوری مناسب( بنویسید. -2ب ( و )

کنید و بوا هاز جدول در هر مرحله، زاویة را محاسب Fاز این روابط با جایگزین کردن مقدار

ری شده مقایسه نمایید.گیمقدار اندازه

گاه را محاسبه کنید. کش در تکیهج( نیروی عمودی وارد بر خط – 2ب( و ) -2ب( در مراحل )

حداقل ضریب اصطکاک ایستایی رادر محل تکیه گاه برای برقراری این تعادل، با این فرض کوه

بود، بدست آورید.گاه یک سطح کوچک افقی و تخت میاگر تکیه

سؤاالت

Aق دو بردارتفری (1

Bو

کنیم؟را چگونه تعریف می

0آیا در مرحله اول آزمایش تحقیق رابطه (2

لزومی دارد؟ چرا؟

کوش را افقوی قورار دوم، جمع بردارها و تعادل دورانوی( خوط چرا در تمام مراحل آزمایش )خصوصاً مرحلة (3

هید؟دمی

اول آزمایش، آیا تحقیق رابطة در مرحلة (4 0

نفقط در مورد محور دورا O گاه( بایود صوورت )تکیه

گیرد؟


54



برآیند دو بردار )نیرو( -1جدول

θ Tc(gr) (gr)BT (gr)AT

تعادل انتقالی -2جدول

β α (gr)DT (gr)CT (gr)BT (gr)AT

کشتعیین جرم خط -3جدول

OA(cm) F(N)

(1کش )تعادل خط -4جدول

α F(N)


β F(N)


55

6آزمایش شماره

حرکت پرتابی

رتابوه ، حرکت در یک بعد، شتاب و قانون دوم نیوتن مورد بررسی قرار گرفت. حرکت پ4در آزمایش

هایی که در میدان گرانشی یکنواخت حرکتی در دو بعد است که مطالعه دقیق آن با توجه به کاربرد

رود. عالوه حرکت پرتابی یکی ار مسائل معروف دینامیک کالسیک به شومار موی دارد، مهم است. به

yئم یکنواخوت و حرکوت در راسوتای قوا xپوشی کنیم حرکت در راسوتای اگر از مقاومت هوا چشم

هایی مانند گلوله توپ پیچیده بوده و به طور کلی تحت شتاب ثقل خواهد بود. مطالعه حرکت پرتابه

کنود. در اداموه های پرتابی مربوط بوه صونایع نظوامی ایفوا موی مقاومت هوا نقش مهمی در حرکت

بوا زاویوه شود و بستگی برد و بیشوینه ارتفواع فلزی انجام می از حرکت پرتابی گلوله آزمایشی ساده

گیرد.پرتاب، و سرعت اولیه مورد بررسی قرار می

و بستگی برد و بیشینه ارتفاع به شرایط اولیه پرتاب. سی حرکت پرتابی گلوله فلزیبرر هدف:

نظریهدهد. در شکل، سرعت هر نقطه با توجه نمائی از حرکت دو بعدی تحت گرانش را نشان می 1شکل

1خواهیم حرکت دوبعدی مشابه شکل . حال در این آزمایش میبه شتاب گرانشی نشان داده است

را بررسی و آزمایش کنیم.

vو سرعت اولیه ای با زاویه پرتاب گلوله -1شکل

از vو سرعت اولیه با زاویه 2ای مطابق شکل پوشی کنیم و گلولههرگاه از مقاومت هوا چشم

پرتاب شود معادالت حرکت آن عبارت است از: 0hارتفاع 0mx

my mg


56

0hع از ارتفا vو سرعت اولیه ای با زاویه پرتاب گلوله -2شکل

0tاگر در 0داشته باشیم &x y h :آنگاه با توجه به روابط باال

0x y g

cosx v

siny gt v

cosx v t

21sin

2y gt v t h

0yبا قرار دادن در پرواز پرتابه تا رسیدن به زمین را بدست آورد. و با جایگذاری زمانتوان می

برای برد و بیشینه ارتفاع داریم: فوقمعادالت

0yداریم یعنی xدر بیشینه ، : که در این حالت 2

v sin v sin 2hR( ) v cos

g g g

اگر ارتفاع اولیه برابر با صفر باشد برد برابر خواهد بود با:2 sin 2v

Rg

22sin

2

vh

g

و xبین روابط مربوط به tبیشینه ارتفاع است. با حذف پارامتر hبرد و Rهای فوق که در عبارت

y آید.به شکل سهمی است بدست می معادله مسیر حرکت که

ت پرتابه سرع vدر نظر بگیریم که ارتفاع اولیه برابر با صفر و mvبه صورت اگر مقاومت هوا را

صورت برد عبارت است از: است در این2 3

2

sin 2 4 sin 2 sin...

3

v vR

g g

که جمله اول برد بدون مقاومت هوا و جمالت بعدی اثر مقاومت هوا است.

R

0h

φ 0v


57

مراحل انجام آزمایش

-2( 4تا 2های سیستم پرتاب کننده شامل تفنگ فنری سه حالته )شکل -1ابزار مورد نیاز:

کش خط -5میز فرود -5فلزی گلوله -4گیری سرعت اندازه سنسور -3پرتاب صفحه تنظیم زاویه

متر نواری. -7کاغذ کاربنی نشان دهنده مکان فرود -6گیری ارتفاع مخصوص اندازه

گیری اندازه سنسورکننده )تفنگ فنری سه حالته(، پرتابپیداست 3طوری که از شکل همان

4شکل از قبل روی پایه اصلی دستگاه نصب شده است. ،سرعت و صفحه تنظیم زاویه پرتاب

را ایجاد 0vسرعت مختلف 3دهد که هر حالت، را نشان می کننده )تفنگ فنری سه حالته(پرتاب

دستگاه باید به میز آزمایشگاه محکم شده و در طول آزمایش جابجا ،برای انجام آزمایشکند. می

)دهانة تفنگ( گلوله از محل پرتاب 0hبا اختالف ارتفاع گرهای فرود نیز در امتداد یکدیمیز نشود.

ای . روی میز فرود کاغذ کاربنی چسبانده شده و در اثر برخورد گلوله لکه تیره(4قرار دارد )شکل

دهد.برخورد گلوله را نشان می که مکان شودروی آن ایجاد می

و تنظیم زاویه گیری سرعتبخش پرتاب، اندازه -3شکل

دستگاه پرتاب کننده گلوله -4شکل


58

دستگاه پرتاب به همراه میز فرود -5شکل

گیرد ارتفاع اولیة پرتابه ربای آن قرار میاختالف ارتفاع میز فرود با دهانة تفنگ که گلوله روی آهن

قرار داده و نگ فنریتفمغناطیسی روی نگهدارندهفلزی را باشد. برای انجام آزمایش ابتدا گلوله می

زائده با ضامن تفنگ فنری درگیر شود(. زاویه دومین ) قرار دهید کشش متوسطآن را در حالت

درجه تنظیم کنید. با رها کردن ضامن تفنگ فنری گلوله رها شده و اثر برخورد 45پرتاب را روی

را با متر نواری اندازه شود. حال فاصله بین نقطه پرتاب و نقطه فرود آن روی میز فرود ثبت می

گیری ارتفاع را در وسط آن روی میز فرود نصب کنید. به عبارتی کش عمود اندازهگرفته و خط

بار تکرار کرده و 2را فرود باید برابر باشد. آزمایشکش عمودی تا نقطه پرتاب و نقطه فاصله خط

ت کنید. بعد از فرود گلوله و یادداش 1میانگین برد، بیشینه ارتفاع و سرعت اولیه را در جدول

یا هر × گذاری از یک عالمت برای عالمتگذاری کنید. مکان فرود را عالمت ،گیری برد آناندازه

توانید های متفاوت میعالمت کوچک دیگر مثل دایره و یا مربع و یا اشکال هندسی دیگر با رنگ

زاویه را به ترتیبی که در ران مشخص باشد. های دیگگیریگیری شما از اندازهاستفاده کنید تا اندازه

آمده تغییر داده و نتایج را یادداشت کنید. 1 جدول

تغییر داده و آزمایش را تکرار 2سرعت اولیه را با تغییر کشش فنر تفنگ پرتاب کننده مطابق جدول

کنید.


59

هاخواسته

شده در بخش تئوری محاسبه های دادهبرد و ارتفاع بیشینه گلوله را با استفاده از رابطه .1

کنید.

ها و را بر حسب زاویه پرتاب رسم کنید. در مورد شکل منحنی گلوله برد 1جدول برای .2

مربوط به کشش منحنی خطای آنها در مقایسه با مقدار محاسبه شده توضیح دهید. )

ی نمودار به عبارت رسم کنید. بدست آمده از آزمایش و مقدار محاسبه شده را در یک نمودار

کششیک در های آْزمایششامل منحنی محاسبه شده و منحنی شامل دادهباید

باشد.(

رسم کرده و در مورد 2اب را برای جدولمنحنی بیشینه ارتفاع گلوله بر حسب زاویه پرت .3

مربوط به مقدار محاسبه شده توضیح دهید. )منحنی هشکل منحنی و خطای آنها نسبت ب

رسم کنید. به مختصاتاز آزمایش و مقدار محاسبه شده را در یک بدست آمده مقادیر

در کشش ای آْزمایشهعبارتی نمودار باید شامل منحنی محاسبه شده و منحنی داده

باشد.( کمینه

های لگاریتمی برد بر حسب سرعت اولیه را در زاویهمنحنی تمام هاجدولبرای هر کدام از .4

در مورد شکل نمودار توضیح دهید. شتاب ثقل را با درجه رسم کنید. 70و 45، 20

متر بر مجذور ثانیه مقایسه کنید. چه 78/9استفاده از منحنی فوق بدست آورده و با مقدار

خطاهایی در این روش وجود دارد؟


60



(متوسط : کننده) ضربه تفنگ پرتاب -1جدول

)درجه(زاویه 45 30 60 20 70

میانگین سرعت اولیه

میانگین ارتفاع بیشینه

میانگین برد

(کمینه :کننده)ضربه تفنگ پرتاب -2جدول

زاویه)درجه( 45 30 60 20 70





61


آونگ کاتر

گیوری دورة تنواوب آن توان با استفاده از یک آونوگ سواده و انودازه چه شتاب ثقل زمین را میاگر

شناسی برای تعیین دقیق آن از نوعی آونگ مرکب به نام بدست آورد، لکن در عمل به ویژه در زمین

کنند.آونگ کاتر استفاده می

به کمک آونگ کاتر. گیری شتاب ثقل زمیناندازه هدف آزمایش:

نظریه

آونگ مرکب، هر جسمی که بتواند حول یک محور ثابت افقی تحت اثر نیروی جاذبه زموین نوسوان

حوول محووری وسانات یک آونوگ مرکوب . دورة تناوب ن(1)شکل شودکند آونگ مرکب نامیده می

، برابراست با: CMآن، از مرکز جرم aبه فاصله OZمانند

Mga

IT 2

لختوی دورانوی آن Iجورم آونوگ و OZ ،Mدورة تناوب نوسانات آونگ حول محوور Tه در این رابط

، محوور دیگوری ماننود CMو OZتوان نشان داد که در صفحة شامل است. می OZنسبت به محور

O'Z' به موازاتOZ و در امتدادOG به فاصله ،a' ازG تناوب نوسانات وجود دارد به طوری که دورة

برابور طوول آونوگ 'L=a+aاست. در این حالت فاصوله دو محوور یعنوی Tیز برابر آونگ حول آن ن

در هور حالوت را 'O'Zو OZباشد. یکی از دو محوور می Tایست که زمان تناوب آن نیز همان ساده

ای به طول آونگ ساده محور تعلیق و دیگری را محور نوسان گویند. برابر بودن نوسان آونگ مرکب با

L=a+a' توان از روابط زیر نتیجه گرفت.یرا م

محور تعلیق و محور نوسان یک آونگ مرکب -1شکل

O’

a

a’

Mg

Z


62

(1) IT 2

Mg a

(2) '

'

IT 2

Mga'

باشد، خواهیم داشت، 'T=Tحال چنانچه

(3) ''

I I a' II

a a' a

و OZباشد لختی دورانی آن حول محور GIجسم حول مرکز ثقل آن از طرفی چنانچه لختی دورانی

O'Z' که به ترتیب به فواصلa وa' اند، طبق قضیه محورهای مووازی از مرکز ثقل جسم قرار گرفته

چنین خواهد بود،

2

2

'' MaII

MaII

G

G

از تفاضل دو رابطه فوق چنین خواهیم داشت،

)'('

22 aaMII شود،( به صورت زیر تبدیل می3از معادله ) I'0طه، با جایگزینی این راب

)'()'()'(

)'('

aaaaMa

aaIaaM

a

IaI

22

(4) I Ma( a a')

آید: (، مقدار دورة تناوب چنین بدست می1( در رابطة )4از رابطة ) oIبا قرار دادن مقدار

(5) '

a a'T T 2

g

طول آونگ ساده همزمان با آونگ مرکب بنامیم خواهیم داشت: را 'L=a+aچنانچه

(6) '

LT T 2

g

تنواوب گیوری دورة را تعیین کرده سپس با اندازه Lتوان در یک آزمایش ابتدا طول بدین ترتیب می

آونگ ساده که را بدست آوریم. این روش یعنی استفاده از طول gحول نقطة تعلیق یا نوسان، مقدار

آید، نخسوتین بوار گرفتن فاصله محور تعلیق و محور نوسان آونگ مرکب بدست میهمزمان با اندازه

gگیوری هایی است که برای انودازه ترین روشبوسیله کاتر بکار رفت و یکی از دقیق 1818در سال

، مرکز جورم ('O)نوسان با جابجایی مکان محور Lرود در این آزمایش به جای تغییر فاصلة بکار می

( برقرار گردد. 4کنیم تا شرط )ثابت است، جابجا می Lدر حالی که 'OOرا در طول

، از یک میله 2جود در آزمایشگاه مطابق شکل شود. آونگ موآونگ کاتر به اشکال مختلف ساخته می

اند. فقط دو مهره در دو انتهای آن ثابت شده Fو Eو دو تیغه Bو Aتشکیل شده است که دو وزنه

C وD های کنند. جنس وزنهروی آن حرکت میA وC هوای و وزنه برنجازB وD از جونس فیبور

است. بدین ترتیب اگر چه آونگ از نظر ظاهری تقوارن دارد. لکون از نظور جرموی تقوارن استخوانی

هری برای آن اسوت باشد. این تقارن ظاندارد. تقارن ظاهری آونگ در هنگام آزمایش بسیار مهم می


63

اثر مقاومت هوا بر آن یکسان باشود. (Fو Eهای غهیکه هنگام نوسان حول هر یک از دو انتها )لبه ت

بوه هاباید دقت نمود که اوالً تیغه گیرند.روی یک پایه قرار می در هنگام نوسان Fو Eهای لبه تیغه

ن به سطح پایه تکیه داشته باشود، ثانیواً های آصورت کامالً افقی روی پایه قرار گیرد و تمام قسمت

را باید همیشه به فواصل متسواوی از دو انتهوای Dو Cهای برای حفظ تقارن ظاهری دستگاه مهره

رسود لکون بعلوت یکسوان نبوودن وزن میله قرار دارد. این آونگ با آنکه کامالً متقارن بوه نظور موی

نزدیکتر است. Aبه وزنه ها مرکز ثقل آن در وسط قرار ندارد و مخصوص وزنه

شمای کلی آونگ کاتر مورد آزمایش -2شکل

تناوب نوسانات را بطور متقارن در محلی قرار دهیم که دورة Dو Cهای اینک چنانچه بتوانیم مهره

ایم آونوگ را بوه یوک توانسته -( ارضاء شود4یعنی شرط ) -با هم برابر شوند Fو Eهای حول تیغه

دو طرفه تبدیل کنیم. آونگ

مراحل انجام آزمایش کش.خط متر یا -3سنج زمان -2 آونگ کارتر -1: ابزار مورد نیاز


http://physics.sharif.edu/genphyslabs1/002.htmمشاهده نمایید. را در گزارش تصویری

متر قرار داده و پیچ سانتی 10برابر (X)را از تیغه مجاور خود Dو Cهای ابتدا فاصله هر یک از مهره

و Bو Aای هو مهوره و نبایود متحرک هسوتند Dو Cهای کنید. فقط مهرهآنها را روی میله محکم

که تیغوه گاه را با استفاده از پیچ روی پایه طوری تنظیم کنیدجا شوند. تکیهها جابهطور تیغههمین

و Eسپس آونگ را یک بار حول تیغوه رار گرفته و در حین نوسان نلغزد.گاه قهای آونگ روی تکیه

نود نوسوان و اطمینوان از عودم با دامنه کم به نوسان درآورید. بعد از انجام چ Fبار دیگر حول تیغه

یادداشوت کنیود. 1نوسان را اندازه گرفته و در جودول 100لغزش تیغه آونگ روی تکیه گاه، مدت

و هر بار مدت قرار دادهمتر سانتی 40، 30، 20ها به ترتیب را از تیغه Dو Cهای سپس فاصله مهره

ثبت کنید. 1نوسان را در جدول 100زمان

متری بوا انتخواب بر روی کاغذ میلی سپس را کامل کنید. 1تناوب هر مرحله جدول با محاسبة دورة

ها روی آونگ باشد، و انتخواب مقیواس مقیاس مناسب برای محور افقی که معرف تغییر مکان مهره

رسم کنید. بورای Xرا بر حسب 'Tو Tهای تغییرات مناسب برای زمان روی محور عمودی، منحنی

ای که ی ندارد که مبدإ زمانی از صفر شروع شود. این دو منحنی یکدیگر را در نقطهکار هیچ لزوماین

را از روی برگة رسم بخوانید. ( NX ) ها از دو تیغه آونگ، فاصلة مهرهکنند.نامیم، قطع میمی Nآنرا

A B C D

Eتیغة

Fتیغة



64

دقوت یود. ها قرار دهاز لبة تیغه NXرا در فاصلة Dو Cهای مهرهرا بدست آوردید، NXپس از اینکه

حال نوسوانات آونوگ باشد.می ’Oو Oگاه همان فاصلة بین دو تکیه Fو Eفاصلة دو تیغة کنید که

تناوب متوسوط ایون دو نوسان حول هر دو محور )تیغه( بدست آورید. اینک دورة 100کاتر را برای

2بگیرید و جودول متر اندازه کش فاصله دو تیغه را با دقت میلی( را حساب کنید. با خطmTحالت )

را کامل کنید.

ها خواسته mTهای رسم شده چقدر اسوت. آنورا بوا در نقطة تالقی منحنی NXمربوط به فاصلة Tمقدار .1

مقایسه کنید.

، شتاب ثقل زمین را محاسبه کنیود. بوا توجوه بوه اینکوه g، مقدار 2های جدول تحلیل داده .2

گیری را طای نسبی )تفاوت نسبی( اندازهاست، درصد خ 2cm/(Sec) 978در تهران gمقدار

پیدا کنید.

سؤاالت

گیری شوتاب ثقول های طول و زمان، درصد خطای نسبی در اندازهگیریبا استفاده از رابطه دورة تناوب و دقت اندازه

مائی: به)راهن ای دارد؟با این مقدار چه رابطه 2 خواستةزمین را محاسبه کنید. درصد خطای نسبی محاسبه شده در

(های مرکب رجوع کنید.برآورد خطای کمیت


65

7های آزمایش شماره جدول

آونگ کاتر

ایجاد شرط آونگ دوطرفه -1جدول

Xها ، فاصلة دو مهره از تیغه(cm) 10 20 30 40

E (s)نوسان حول 100زمان

E (s)دورة تناوب نوسانات حول

F (s)نوسان حول 100زمان

F (s)دورة تناوب نوسانات حول

(cm) NX

آونگ دوطرفه -2جدول

l فاصلة دو تیغةE وF (cm)

E (s)نوسان حول تیغة 100زمان

F (s)نوسان حول تیغة 100زمان

m(s) Tدورة تناوب میانگین


66

2

22

2

11

2

22

2

11

22112211

2

1

2

1

2

1

2

1vmvmvmvm

vmvmvmvm


برخورد )بقای تکانه(

حضور نیروهای خارجی طوری به هم نزدیک شوند که بین آنهوا نووعی وقتی دو یا چند جسم بدون

برهم کنش رخ دهد ، می گوییم برخوردی صورت گرفته است . اغلوب در برخوردهوا خواسوتار ایون

هستیم که نوعی برهم کنش بین ذرات میکروسکپی را توصیف کنویم . در برخوردهوا موی تووان بوا

ی ذرات پراکنوده شوده ، اطالعوات مفیودی دربواره ی سواختار و اندازه گیری انرژی و توزیع زاویه ا

طبیعت نیروهای درگیر به دست آورد .

با اعمال قوانین پایستگی ، جزئیات زیادی از برخورد را ، بدون آگاهی زیادی از طبیعت برهم کونش

یا نیرو ، می توان پیش گویی کرد .

( ناکشسان 2( کشسان 1برخوردها دو دسته اند :

سان ، برخوردهایی هستند که در آن انرژی جنبشی و تکانه ی خطی پایسته است .برخوردهای کش

سان ، برخوردهایی هستند که در آن ها تنها تکانوه ی خطوی پایسوته اسوت ، اموا برخوردهای ناکش

انرژی جنبشی پایسته نیست .

تحلیل برخوردهای کشسان در یک بعد و دو بعداین نوع برخورد راستای حرکت هر دو جرم )حرکت مرکز جرم( ، هم قبل در برخورد یک بعدی :

از برخورد و هم بعد از برخورد روی یک خط قرار دارد . برای برخورد کش سان داریم :

برخورد در دوبعد :

برخورد کند . 2mبه جرم ساکن V0با سرعت 1mفرض کنید جرم

در حرکوت 2mمسأله کم نمی کند . چرا که اگر هم قبل از برخورد از کلیت 2mودن جسم ساکن ب

حرکوت 2mباشد ، می توانیم برخورد را از دید دستگاه مرجعی که با سرعت یکی از دو جورم موثالً

در برخورد دو بعدی اجسام پوس از برخوورد روی امتوداد اولیوه حرکوت .، در نظر بگیریم می کند

ند ، بلکه هریک با زاویه ای نسبت به آن امتداد به حرکت خود ادامه می دهند ، ولی مرکوز نمی کن

X

2

2

Vm

1

1

Vm

X

2

2

Vm

11

Vm

V0

1m 1m 2m

2v


67

2

22

2

11

2

11

2211

221111

2121

2121

2

1

2

1

2

1

sinsin0

coscos

ffi

ff

ffi

fdii

ffii

fi

fi

vmvmvm

vmvm

vmvmvm

kkkk

pppp

kk

pp

جرم روی همان امتداد اولیه حرکت می کند ، چون نیروی خارجی بر سیستم وارد نموی شوود . در

برخورد کشسان داریم :

سرعت های دو جسوم پوس از برخوورد 2fv و 1fvسرعت جسم اول قبل از برخورد و 1ivکه در آن

هستند .

برخوردهای ناکشسان :

در وضعیت واقعی انرژی جنبشی یک سیستم قبل و بعد از برخوورد یکسوان نیسوت . یعنوی انورژی

جنبشی پایسته نمی ماند . به عنوان مثال ، اتم ها ، ملکول ها و هسته هوا دارای انورژی جنبشوی و

تی برخورد می کنند ، انرژی جنبشی می تواند جذب یا آزاد شود . پتانسیل هستند . وقتی چنین ذرا

به برخوردهایی که در آنها انرژی جنبشی نهایی کمتر از انرژی جنبشی اولیوه اسوت ، یعنوی انورژی

جذب می شود ، برخوردهای انرژی گیر می گوییم . به برخوردهایی که در آنها انرژی جنبشی نهایی

یه است ، یعنی انرژی جنبشی آزاد شده است ، برخوردهای انرژی زا موی بیشتر از انرژی جنبشی اول

و انورژی fk و انورژی جنبشوی نهوایی را بوا ikگوییم . به این ترتیب اگر انرژی جنبشی اولیه را بوا

نمایش دهیم داریم : Qافزایش یا کاهش یافته پس از برخورد را با

if kkQ Q>0برخورد انرژی زا :

Q<0برخورد انرژی گیر :

Q=0برخورد کش سان :

در تمام موارد قانون پایستگی تکانه خطی برقرار است .

را مطابق شکل 2mبا ذرة ساکن به جرم 1vو سرعت 1mجرم برخورد ناکش سان بین ذره ای به

در نظر می گیریم :

2m 1m i1v

2m

x

f1v

2fv

y 1m

1m 2m

1iv 3

4

y

x

f3v

4fv

3m

4m


68

منجر می شوود کوه بوا سورعت 4mو 3mبرخورد بین این دو ذره به دو ذره ی جدید به جرم های

اسوت ،حرکوت x، که محور 1mنسبت به جهت اولیه ی 2θو 1θتحت زاویه های 4fvو 3fvهای

موی 4k و k 2, k 3k ,1را به ترتیوب 4mو m 2, m 3m ,1ای جنبشی ذرات انرژی ه .می کنند

گیریم . از قوانین پایستگی تکانه خطی و انرژی داریم :

44433311 coscos ffi vmvmvm

444333 sinsin0 ff vmvm

Qkkk 431

حل مسائل برخورد به روش تحلیلی :

، انتخاب دستگاه مختصات مناسب بسویار پراهمیوت اسوت . بوا برای سادگی در حل مسائل برخورد

نوشتن معادالت پایستگی تکانه خطی و انرژی می توان کمیت هایی را برحسب کمیت هوای دیگور

به دست آورد . به طور مثال برای برخوردهای کش سان ثابت می شود که نسبت سرعت ذره پس از

است با : برخورد به سرعت آن قبل از برخورد برابر

(1 )

2

1

2

2

2

12

21

1

1

1coscos

m

mm

mm

m

V

V

i

f

این معادله اطالعات زیادی درباره ی برخوردهای کش سان به ما می دهد ، به طور مثال :

21

21

1

1

1

110

mm

mm

v

vيا

v

v

i

f

i

f

iff vmm

mVياv 1

21

122

20

فت که : می توان نتیجه گر m 1m =2یا برای

2

0cos

در این آزمایش می خواهیم که در برخورد کش سان با حذف سرعت ها رابطه ای میان جرم اجسام

ه صورت تحلیلی انجام داده و سوپس بوا و زاویه ی انحراف آنها به دست آوریم . در ابتدا این کار را ب

انجام آزمایش صحت رابطه ی به دست آمده را تحقیق می کنیم. با انتخاب محور مناسوب خوواهیم

داشت :

(2 )21

21

21

2

)(tan

tan

mm

mm

1m

2m 1m 2m

x

y y

X

2m

1

2

1m


69

ل مورد نیاز:وسای

خط کش . –نقاله –عدد گلوله 4 –تعدادی کاغذ سفید -کاربن -یک سطح شیبدار

روش آزمایش :

یک گلوله را در پایین سطح شیبدار قرار می دهیم . گلوله ی دیگر را از روی سطح شیبدار رها موی

ی را داشته باشوند . در کنیم ، به طوری که در هنگام برخورد با گلوله ی اول کمترین میزان درگیر

هنگام حرکت این دو گلوله روی کاغذ به علت وجود کاربن مسیر حرکت آنها روی کاغوذ ثبوت موی

شوند . این مسیرها را با استفاده از خط کش مطابق شکل به هم وصل کرده و بوا اسوتفاده از نقالوه

گلوله را به دست آورده و در جدول 2را اندازه میگیریم . با استفاده از ترازو جرم θ2و θ1زاویه های

یادداشت می کنیم .

پرسش ها :

در نظور 2mرا در راسوتای حرکوت x( را اثبوات کنیود )محوور 2( و )1( سعی کنید رابطه های )1

(بگیرید

( چرا باید در هنگام انجام آزمایش سعی شود که دو گلولوه هنگوام برخوورد کمتورین درگیوری را 2

داشته باشند ؟

( چه دالیلی وجود دارند که ثابت می کند در این آزمایش پایستگی انرژی جنبشی به طوور کامول 3

برقرار نیست ؟

( چرا اثر عبور دو گلوله از کاربن روی کاغذ به صورت نقطه های پررنگ اسوت و چورا بوه صوورت 4

خطی پیوسته نیست ؟

)tan(( نمودار 5 21 2را برحسبtan رسم کرده و شیب نمودار را به دسوت آوریود . سوپس از

روی شیب نمودار نسبت 1

2

m

m را محاسبه کرده و با نسبت واقعی آن مقایسه کنید . همچنین میزان

خطا را بدست آورید .


70


71


گیری لختی دورانیاندازه

، تیغة چرخ گوشوت، چورخ طیوار اتومبیول، حرکوت وضوعی و گیریحرکت صفحة چرخان آب میوه

هایی از حرکت دورانی هسوتند. بورای توصویف یوک حرکوت دورانوی، جابجوایی انتقالی زمین نمونه

ای را باید بدانیم. همانطور که یک نیوروی خوالص غیور صوفر ای و شتاب زاویهای، سرعت زاویهزاویه

گشوتاور نیوروی غیور صوفر نیوز تعوادل دورانوی آنورا زنود، یوک تعادل انتقالی جسمی را بر هم می

کند. بعالوه کمیت بسویار مهموی کوه در حرکوت دورانوی ماننود جورم ظواهر خوش تغییر میدست

شود، لختی دورانی است. در ادامه لختی دورانی اجسامی مانند کره، پوسته کروی، میله و دیسک می

. این روش برای بدست آوردن لختی اجسامی کوه شودگیری میبا استفاده از دینامیک دورانی اندازه

شکل هندسی دقیقی ندارند نیز بسیار مناسب است.

گیری لختی دورانی اندازه هدف آزمایش:

نظریهجایی خطی هر یک از نقاط واقوع بور هرگاه جسم صلبی حول محوری ثابت دوران کند، میزان جابه

یای برابری را حول مرکز دوران در یک زمان معین طی آن متفاوت خواهد بود. اما تمام این نقاط زوا

ای همه نقاط یک جسم صلب حول هر محوور جایی زاویهچرخند(. به عبارت دیگر جابهکنند )میمی

دهند و واحد آن رادیان نمایش می ای را با حرف جایی زاویهدوران ثابت، باهم برابرند. مقدار جابه

باشد.عد( می)بدون ب

در حرکت دورانی سرعت خطی نقاط مختلف جسم بسته به دوری یا نزدیکوی آنهوا از محوور دوران

توانود معورف سورعت چورخش ای موی شود که چه مشخصهمتفاوت است. لذا این پرسش مطرح می

بوه جوایی ای و اینکه ایون جابوه جسم باشد. پاسخ به این پرسش با استفاده از تعریف جابجائی زاویه

ای کوار سورعت زاویوه فاصله نقاط از محور دوران جسم بستگی ندارد، بسیار ساده اسوت. بورای ایون

های خطی بوه صوورت زیور تعریوف را مشابه با سرعت )(ایای لحظهو سرعت زاویه )(متوسط

, کنیم:می tlimt t

ای جسوم کنند. بدین ترتیب هر چه سرعت زاویوه ی را با واحد رادیان بر ثانیه بیان میاسرعت زاویه

چرخد. بیشتر باشد، جسم تندتر می

در طول زمان ثابت باشد، معادله حرکت به صورت ω اگر t ای خواهد بوود. شوتاب زاویوه

)متوسط ) ای ای لحظهو شتاب زاویه)(ای به توان مانند شتاب خطی متوسط و لحظهرا نیز می

صورت زیر تعریف کرد: 2

2, t

d dlim

t t dt dt


72

)(ای جایی زاویههتوان نشان داد که بین جابای رادیان بر مجذور ثانیه است. میواحد شتاب زاویه

( مربوط به یک نقطوه aو s ،vای و مقادیر خطی نظیر آنها )به ترتیب زاویهای، شتاب و سرعت زاویه

از جسم در حال دوران، روابط زیر برقرار است:

rarvrs ,, r باشد.فاصله آن نقطه از محور دوران می

ای ثابت باشد، معادالت حرکت عبارتند از: اگر شتاب زاویه

(1)

)(

221

22

2 tt

t

نه بچرخود اعموال شوود، جسوم اتواند حول محوری آزادبه جسمی که می ،)(اگر یک گشتاور نیرو

شود که از رابطةمی)(ای متحمل یک شتاب زاویه I معوادل(F= ma )در حرکوت انتقوالی

، لختی mباشد، )معادل جرم لختی دورانی جسم حول محور دوران می Iآید. در این رابطه بدست می

انتقال جسم(.

از محور دوران قرار دارد برابر است با dکه در فاصلة Mای لختی دورانی یک جرم نقطه

(2) 2I Md

، لختوی dmi(m (ناصور جزئوی جرم پیوسته )گسسته( به ع توان با تقسیم هر توزیعبطه میاز این را

. یابی( بدست آوردگیری )مجموعهر محوری با انتگرال دورانی آنرا حول

(3) 2 2

i iI m r r dm

باشد.( از محور دوران میimای )جرم نقطه dm( فاصلة عنصر جزئی rir (در این رابطه

شووند. ی آنها به راحتی محاسبه موی لختی دوران اجسام با شکل هندسی ساده حول محورهای تقارن

نسبت به محوور تقوارن Rو شعاع Mای به جرم مثالً لختی دوران یک استوانه توپر و یا قرص دایره

2عمود بر قاعدة آن برابر است با

21

MRI

د، باشو I، برابور گوذرد که از مرکز جرم می dحول محور دوران Mاگر لختی دورانی جسمی به جرم

از آن قرار دارد برابور hو به فاصله dکه موازی با محور 'dلختی دورانی آن حول محور دوران دیگر

است با،

(4) 2I ' I Mh

این رابطه به قضیه محورهای موازی مشهور است.

حل یک مسأله

با جورم نواچیز قورار گرفتوه که روی بلبرینگی Iخواهیم معادلة حرکت دورانی جسمی به لختی می

rکه روی چرخ متصل بوه بلبرینوگ بوه شوعاع mای به جرم گشتاور نیروی کشش وزنه تحت تاثیر

به یک سور آن mای به جرم نخی که وزنه فرض کنید 1آوریم. مطابق شکل پیچیده شده را بدست


73

. اگر لختی شودوصل شده است، دور چرخ پیچیده شده و سبب چرخش آن حول محور تقارنش می

به mپوشی باشد معادالت حرکت آن و وزنة جسم روی آن قابل چشم در مقایسه بادورانی این چرخ

پوشی از گشتاور اصطکاک(: )با چشمصورت زیر خواهد بود

(5) I rT I

(6) F ma mg T ma

1شکل

کشش نوخ Tشتاب خطی وزنه و aای چرخ و جسم متصل به آن ،شتاب زاویه در این معادالت،

aاست. با استفاده از رابطة r و حذفT :خواهیم داشت

(7) (SI) 2 2( ) (9.78 )mr g a mr a

Ia a

نی را محاسبه کرد. توان لختی دورامی r و m ، aدر این رابطه با داشتن مقدار عددی


اجسام با لختی دورانی مختلف شوامل میلوه، دیسوک، کوره و -2چرخ متصل به بلبرینگ و پایه -1

وزنه -5کفه -4دستگاه ثبت کنندة زمان )شمارنده( -3 ایای تو پر و پوستهپوسته کروی و استوانه

حسگر نوری -9خ محکم مقداری ن -8( ترازو 7متر -6


http://physics.sharif.edu/~genphyslabs1/002.htmمشاهده نمایید. را در گزارش تصویری

قرقره

mوزنة

جسم


74

گیری لختی دورانیالف( اندازه

ه بلبرینگ و چرخ کوچک متصل بوه آن نصوب کنیود. شوعاع چورخ قرقره متصل به اهرم را روی پای

. نخ محکموی استپوشی چشم قابل لختی آن نیز سانتیمتر بوده و cm5/2تقریبا متصل به بلبرینگ

را از سوراخ کوچکی که روی چرخ ایجاد شده گذرانوده و گوره بزنیود. در ایون حالوت بوا چرخیودن

چد. نخ را از روی قرقره عبور داده و سر دیگور آن را بوه پیبلبرینگ نخ متصل به چرخ به دور آن می

کفه وصل کنید. طول نخ را طوری تنظیم کنید که وقتی که بطور کامل باز شود کفه به زمین برسد.

سوانتیمتری زموین 15سانتیمتر بعد از قرقره و دیگری را حدود 25دو حسگر نوری یکی در حدود

گیری نمایید. حسگرها باید طوری تنظویم شووند به دقت اندازهقرار دهید و فاصله بین دو حسگر را

و حسگر دوم را بوه درگواه Startکه کفه در هنگام بازشدن نخ از آنها بگذرد. حسگر اول را به درگاه

Stop در پشت دستگاه شمارنده وصل کنید. ابتدا کره پالستیکی را روی بلبرینگ نصوب کورده و بوا

فه حرکت شتابدار ایجاد نمایید. برای انجام آزموایش کفوه را درسوت قرار دادن جرم مناسب روی ک

قبل از حسگر اول بدون سرعت اولیه رها کنید. در این حالت بوا توجوه بوه معلووم بوودن فاصوله دو

گیری زمان عبور کفه و جرم متصل به نخ داریم:حسگر و اندازه

2

2la

t

باشد داریم: mل به آن های متصاگر جرم کفه و وزنه2

2 9.78( 1)

2

tI mr

l

وارد نمایید. جرم و شعاع )قطر( کره 1مختلف تکرار کنید و نتایج را در جدول وزنه 3آزمایش را با

را اندازه بگیرید و یادداشت کنید.

و قطر داخلی و ای تکرار کنید. جرم، طول، شعاع آزمایش را با میله، استوانه و پوسته کروی و استوانه

یادداشت کنید. )کمیت 5تا 2های خارجی را بسته به نوع جسم مورد نظر اندازه گرفته و در جدول

اند(. الزم به ذکر است که های مربوطه ذکر شدهگیری شوند در جدولو ابعادی که باید اندازه ها

ده برای این منظور را قرار برای قرار دادن استوانه روی چرخ بلبرینگی باید وسیله بشقابی ساخته ش

ها را روی آن قرار دهید.داده و سپس استوانه

ب( بررسی قضیه محورهای موازیشود. به منظور دوران دیسک در این قسمت تنها از دیسک پلکسی برای انجام آزمایش استفاده می

ری از مرکز دیسک متسانتی 9و 6، 3هایی به فاصله های ای خارج از مرکز تقارن، سوراخحول نقطه

روی آن ایجاد شده است. برای انجام این قسمت از آزمایش ابتدا دیسک پلکسی را به طور متقارن

به بلبرینگ محکم دیسک پلکسی بایددقت کنید در تمام مراحل آزمایش روی بلبرینگ نصب کنید.

بخش )الف( را تکرار مختلف و ایجاد شتاب مناسب آزمایش وزنه 4حال با قرار دادن پیچ شده باشد.

یادداشت کنید. 6کرده و نتایج را در جدول


75

متری از مرکز دیسک روی بلبرینگ سانتی 9و 6، 3های حال دیسک پلکسی را به ترتیب از فاصله

متری به ترتیب سانتی 9و 6، 3نصب کرده و آزمایش قبل را تکرار کنید. نتایج را برای فاصله های

رد نمایید. وا 9تا 7های در جدول

هاخواستهلختی دورانی را محاسبه کرده و نتیجه را با مقداری 5تا 1های های جدولبرای هر یک از داده .1

که از تعریف لختی دورانی dmrrmI ii

آورید مقایسه کنید)درصد بدست می 22

های خطا را در هر یک از موارد جداگانه شرح دهید.خطای نسبی(. علت

های های جدولهای مختلف دورانی با استفاده از دادهرا در حالت پلکسیی دورانی دیسک لخت .2

بدست آورده و نتایج را با مقدار بدست آمده از تعریف لختی و قضیه محورهای موازی 9تا 6

مقایسه کنید)درصد خطای نسبی(. آیا مقدار خطای نسبی به فاصله محور دوران تا مرکز تقارن

دارد؟ توضیح دهید. دیسک بستگی

فرض 5در هر یک از موارد فوق گشتاور اصطکاک را محاسبه کنید. )برای این منظور در رابطه .3

کنید گشتاور اصطکاک وجود داشته و روابط را بازنویسی کنید(.

هایی گشتاور اصطکاک بیشتر است؟ بحث کنید.در چه حالت .4

استفاده از وسایلی که در این آزمایش چه روش دیگری برای بدست آوردن گشتاور اصطکاک با .5

کنید؟در اختیار دارید، پیشنهاد می


76



گیری لختی دورانی میله فلزیاندازه -1جدول

آنهای روی جرم کفه و وزنه ها بین دو حسگرزمان عبور کفه و وزنه فاصله دو حسگر ردیف

1

2

3

جرم میله فلزی: قطر میله فلزی: طول میله فلزی:

گیری لختی دورانی پوسته کرویاندازه -2جدول


1

2

3

جرم پوسته کروی: شعاع پوسته کروی:

گیری لختی دورانی کرهاندازه -3جدول


1

2

3

شعاع کره: جرم کره:

ایگیری لختی دورانی پوسته استوانهاندازه -4جدول


1

2

3

ای: قطر متوسط: طول پوسته استوانه ای: جرم پوسته استوانه

گیری لختی دورانی استوانهاندازه -5جدول


1

2

3

:شعاع : طول استوانه جرم استوانه:


77

قضیه محورهای موازی با دیسک پلکسی -6جدول


1

2

3

سانتیمتر0فاصله مرکز دوران تا مرکز دیسک=



1

2

3

سانتیمتر 3کز دیسک=فاصله مرکز دوران تا مر

قضیه محورهای موازی -8جدول


1

2

3

سانتیمتر 6فاصله مرکز دوران تا مرکز دیسک=

حورهای موازیقضیه م -9جدول


1

2

3



78


و سقوط آزاد حرکت هماهنگ ساده

از ئیهوا توان یافت. نمونههایی است که در طبیعت میترین حرکتکت هماهنگ ساده از معمولحر

شوود. از جملوه حرکوت تارهوای ابزارهوای های ارتعاشی مشاهده میها و محیطآن در انواع دستگاه

کنود، و بسویاری های محیطی که صوت از آن عبور میصوتی، امواج روی سطح آب، حرکت مولکول

امل این حرکت نیروی پایستار خطی است. دو نمونة مهم از حضور این نیرو را در آونگ ساده دیگر. ع

توان یافت. و فنر می

شوتاب ر،گیری ثابت فنو مطالعه حرکت هماهنگ ساده در فنر و آونگ ساده، اندازه هدف آزمایش:

.و مطالعه سقوط آزاد ثقل

نظریهشود، طول آن تغییر خواهد کورد. ایون تغییور طوول توا فنر، هر گاه فنری تحت توأثیر نیرویی واقع

آنجایی که از حد کشسانی فنر تجاوز نکند متناسب با نیروی وارد شده است. یعنی:

(1) F K( L L ) KX

باشد. حال اگر به جای نیروی اعمال شده، نیروی تغییر طول فنر می Xثابت فنری و Kباال در رابطة

شود. که به قانون هوک معروف است، تبدیل می F=-KXدر نظر بگیریم، این رابطه به صورت فنر را

عالمت منفی نشانگر آن است که جهت نیروی فنر با جهت تغییر طول آن مخالف است.

را بوه های مختلفی به آن آویخت و تغییر طوول آن توان وزنهدر آزمایشگاه برای تعیین ثابت فنر می

به فنری در حالوت افقوی متصول شوود معادلوه Mوارد شده، اندازه گرفت. هر گاه جرم ازای نیروی

حرکت جسم چنین خواهد بود:

(2) 2 2

2

2 2

d X K d XX 0 X 0

dt m dt

)(حل معادلة فوق به صوورت tX(t) = A sin خواهود بوود کوه در آنK

m ای سورعت زاویوه

ست. برای محاسبه دوره تناوب نوسانات از تساوی نوسانات اT

2 کنیم: استفاده می

(3) mT 2

K

در روابط فوق فنر بدون جرم فرض شده است. اما در عمل فنر نیز دارای جرم است و از آنجا که این

ق جرم مؤثری را برای آن در نظور گرفوت. جورم جرم در انتهای آن متمرکز نیست باید در روابط فو

آیدبدست می (f)در ضریب نسبی جرمی فنر s(m(از حاصل ضرب جرم فنر m)e(مؤثر

(4) sf.m = )جرم فنر( )ضریب نسبی جرمی فنر( =em =جرم مؤثر فنر

( باید جرم مؤثر 3خود دارای جرم است، در رابطه )بدین ترتیب برای محاسبه دوره تناوب فنری که


79

آنرا به جرم وزنه آویخته شده اضافه نمائیم. لذا خواهیم داشت:

(5) K

fmmT s 2

Lکه به نخی به طول Mآونگ ساده، فرض کنید یک آونگ ساده که عبارت است از جسمی به جرم

بوه دو مؤلفوه Mgثابتی آویزان باشد. در این حالت نیوروی وزن ) و بدون جرم( بسته شده، از نقطه

Mgشود. برآیند مؤلفه تجزیه می cos( ) کند و مؤلفوه و کشش نخ شتاب جانب مرکز را ایجاد می

Mg sin( ) شوود. بنوابراین طبوق موجب حرکت شتابدار متحرک در امتداد مماس بر مسویر موی

نیوتن برای حرکت داریم: قانون دوم2

2

2 2

2

vT Mg cos( ) M ML

L

d v dx L dx Ld L

dt dt

(6) 2 2

2

d v dMg sin( ) M Mg sin( ) ML

dt dt

معادلة دوم حرکت بوه بر حسب رادیان برابر گرفت θرا با sinθن تواکه می برای نوسانات کم دامنه

صورت

(7) 2

2

2

d0

dt

اده بورای باشد که معرف یک حرکوت نوسوانی سو ت میشود. جواب این معادله نیز به صورساده می

آونگ است. دراین رابطه

(8) 2 g LT 2

T L g

به صورت زیر خواهد بود: Tتناوب، را کوچک فرض نکنیم معادله کلی دورةاما چنانکه

(9) 2L

T 2 (1 ...)g 16

مراحل انجام آزمایشزرد، هوای فنر مختلف با رنوگ پنج -2 یة مخصوص آویزان کردن فنر و آونگپا -1 :بزار مورد نیازا

زموان سونج -5هوای کوچوک، وزنه -4 آونگ ساده و نخ فلزیگلولة -3قرمز، سبز، مشکی و سفید

گلوله فلزی برای آزمایش سقوط آزاد -7زمان سنج الکترونیکی، نگهدارنده مغناطیسی -6دستی.

به سایت آزمایشگاه مراجعه نموده و مراحل انجام آزمایش با روش انجام آزمایش ی آشنایی اولیهبرا

http://physics.sharif.edu/genphyslabs1/002.htmمشاهده نمایید. را در گزارش تصویری

گیری ثابت فنری و ضریب نسبی جرمی فنراندازه -1

پایه آویزان کنید. سپس کفه را به آن متصل کرده و یله باالییرنگ را انتخاب و آن را از م سفیدفنر

بنامیود. 0hکش متصل به پایوه بخوانیود. آن را ترین نقطه کفه را از روی خطدر حالت تعادل، پائین

ثانویوه را از روی hرا به کفه اضوافه کنیود، بعود از تعوادل مقودار (m)گرمی 50سپس وزنه حدود


80

hhhکش بخوانید. مقدارخط یادداشت کنید. سوپس وزنوه را 1آورید و در جدول را بدست

گیری کنید. این عمول را نوسان آنرا اندازه 50در راستای قائم با دامنه کم به نوسان در آورید. زمان

عد را کامل نمائید. ب 1گرمی نیز انجام داده و جدول شماره 250و 200، 150، 100های برای وزنه

سنج خود را در نظور داشوته باشوید. کنید. دقت زمان resetسنج را گیری زمان، زماناز هر بار اندازه

نیز در هر مرحله به کموک (M)و مجموع جرم کفه و جرم روی آنرا P(m(، جرم کفه m)s(جرم فنر

رم آویخته شده گرم، اندازه گرفته و در جدول یادداشت کنید.توجه داشته باشید که ج 5ترازوبا دقت

از فنر مجموعه جرم کفه و جرم اضافه شده به آن است.

به هم بستن فنرها -2

کنید، تغییر طول ابتدا به کمک وزنه دلخواهی که در مراحلی جداگانه به هر یک از فنرها آویزان می

یری باشد. نتایج گای باشد که تغییر طول فنر قابل اندازهانتخاب وزنه به گونه .هر فنر را بدست آورید

یادداشت کنید. 2را در جدول

آزمایش فوق را تکرار کنید. وزنوه حال فنرها را به پنج حالت مختلف که در شکل زیر آمده ببندید و

گیری باشد. در حالوت مووازی ها را طوری انتخاب نمایید که تغییر طول با دقت مناسبی قابل اندازه

جرم بیشتری روی کفه قرار دهید.

5 4 3 2 1

سبز -قرمز -سبز

سفید-زرد

مجهول)مشکی(

زرد، قرمز،

سبز

سبز -قرمز -سبز

سفید -زرد

قرمز -زرد

برای فنرهای

مز، زرد، قر

سبز

شود.های مختلف از فنرها که آزمایش میترکیب – 1شکل

گیری شتاب ثقل زمین به کمک آونگ سادهاندازه -3

ای فلزی که یک سر آن نیم تخت است ( . برای این منظور تکیه گاه )میلهآونگ ساده را آماده کنید

سوانتی متور را بوه 80ول حدود ط پایه ثابت به کمک گیره نصب کنید. نخی بهرا در باالترین نقطه


81

روی تکیه گواه قورار دهیود. انتهوای 2 حلقه آلومینیومی متصل کرده و سوزن حلقه را مطابق شکل

گاه )تکیه دیگر نخ را به گلوله آونگ وصل کنید. طول نخ را طوری تنظیم کنید که فاصله محل آویز

نوسان با دامنه کوچوک )زاویوه 50 زمانسانتیمتر باشد. 60سوزن حلقه( تا مرکز جرم گلوله آونگ

و بار تکورار کنیود 5آزمایش را کنید. یادداشت 3جدول در را اندازه گرفته و 6انحراف کوچکتر از

الزم به ذکر است که نبایستی نخ به دور حلقة آلومینیومی پیچیده و یا گره را کامل کنید. 3جدول

اهد شد.شود که باعث بروز خطا خو

را پر کنید. 4درجه تکرار کنید و جدول 30سپس آزمایش را برای زاویة

گاهقرارگرفتن سوزن حلقه روی تکیه ینحوه -2شکل

آزمایش سقوط آزاد -4

سنج زمان برای انجام آزمایش ابتدا نگهدارنده مغناطیسی را به باالترین نقطه پایه ثابت بسته و آنرا به

سونج متصول شوود. حسوگر الکترونیکی وصل کنید. دو فیش نگهدارنده مغناطیسی به دستگاه زمان

باشد فویش متصول نوری را نیز در پایین پایه ثابت نصب کنید. حسگر نوری دارای دو عدد فیش می

STOPو فیش جانبی در پشت دستگاه در بخش STARTبه رشته اصلی در پشت دستگاه در بخش

گیرد.ار میقر

برای تنظیم دقیق ابتدا شاقول را از نگهدارنده مغناطیسی آویزان کرده و حسگر نوری را طوری

تنظیم کنید که نخ شاقول از وسط آن بگذرد. تنظیم این قسمت باید با دقت باالیی انجام شده و در

صورت حسگر حین انجام آزمایش از چرخاندن حسگر حول پایه ثابت خودداری شود در غیر این

نوری باید دوباره تنظیم شود. به کمک نگهدارنده مغناطیسی گلوله فلزی را نگهداشته و فاصله

سانتیمتر قرار دهید )هنگام 20مگنت تا وسط حسگر نوری را به دقت اندازه گرفته و آن را برابر

کم نمایید(.محاسبه طول مسیر گلوله ، قطر گلوله فلزی را از فاصله بین مگنت تا دیود حسگر


82

ظرف جمع آوری گلوله را در زیر حسگر قرار داده و طوری تنظیم کنید که گلوله پس از عبور از

سنج قرار دارد میدان مغناطیسی را قطع و گلوله را حسگر داخل آن بیفتد. با کلیدی که روی زمان

گلوله به سیدن وع به کار می کند. به محض ررها کنید. همزمان با رها شدن گلوله زمان سنج شر

دهد. در این صورت داریم:حسگر نوری زمان سنج متوقف شده و زمان سقوط گلوله را نشان می

2

2

1gtz

z ای است که مرکز جرم گلوله در زمان فاصله t 5کند. زمان سقوط آزاد را در جدول طی می

آورده شده تکرار کنید. در پایان با 5ول که در جد zیادداشت نمایید. آزمایش را برای سایر مقادیر

کولیس قطر گلوله را نیز به دقت اندازه بگیرید.

هاخواسته :1های جدول تحلیل داده -1

'mالف( نشان دهید g K. h که در آن ،m' باشد.جرم اضافه شده به کفه می

بور حسوب Fتوان با رسم ست، می(، چون قانون هوک معرف یک رابطه خطی ا1ب( مطابق رابطة )

X ضووریب زاویووة خووط حاصوول یعنووی ،K را بدسووت آورد. چنانچووه رابطووه بنوود )الووف( را بووه

Kصورت hm'

g

بنویسیم، نمودارm' بر حسبh ای برابر دارای ضریب زاویهK

gخواهود بوود.

را بدست Kرسم کنید. ضریب زاویه و به کمک آن مقدار hرا بر حسب 'mحال منحنی تغییرات

آورید.

( بخش نظریه بدست آورید. برای این کار، منحنی تغییرات 5را نیز با استفاده از رابطه ) Kج( مقدار 2T بر حسبM را رسوم کنیود. در اینجواM بورای باشود مجمووع جورم آویوزان شوده از فنور موی .

( را به صورت زیر باز کنید. 5گیری بهتر رابطة )نتیجه

sfmK

MK

T )()(22

2 44

د( نتیجه بند )ب( و )ج( را با هم مقایسه کنید.

شوود. برابر صوفر موی =f.ms-Mبه ازای 2Tشود که مقدار ه( با توجه به رابطه بند )ج(، مالحظه می

کنود. حوال بوا ها را قطع موی Mکور در آن نقطه محور ای است که منحنی مذاین نقطه معرف نقطه

را تعیین کنید. f ، مقدارMبر حسب 2Tکمک منحنی

:2های جدول تحلیل داده -2

کامول کنیود 1های نشوان داده شوده در شوکل برای ترکیب K معادل را با محاسبة مقادیر 2جدول

م بسوتن سوری و مووازی فنرهوا را بط بوه هو را مستقیماً از قانون هوک بدست آورید(. روا K)مقدار

فنور مجهوول K، 5بورای حالوت حوال های خود تحقیق کنید.گیرینوشته، درستی آنها را با اندازه

)مشکی( را بدست آورید.


83


تورش در . آنرا بوا مقودار دقیوق بدست آورید 3توجه به میانگین جدول مقدار شتاب ثقل زمین را با

2978گاهآزمایش sec)/( cmg .مقایسه و درصد خطای )تفاوت( نسبی را بدست آورید


مشواهده 3دورة تناوب میانگین را بدست آورید. آیا اختالفی با نتیجة میانگین دورة تنواوب جودول

( 9ری آن که از رابطوة ) کنید؟ اگر جوابتان مثبت است اختالف آن را بدست آورده و با مقدار تئومی

آید مقایسه کنید. آیا همخوانی دارند؟ در صورت عدم همخوانی زیاد دلیول خوود را ذکور بدست می

کنید.


را رسم کرده و با استفاده از شیب نمودار مقدار شتاب ثقل زموین را 2tبر حسب zمنحنی تغییرات

2978ترش در آزمایشگاهدقیقبدست آورده و آن را با مقدار sec)/( cmg مقایسه و درصد خطوای

)تفاوت( نسبی را بدست آورید. عوامل خطا را شرح دهید. در مورد اثور فاصوله طوی شوده در حوین

های موجود آیا گیری شتاب ثقل زمین با توجه به منحنی بحث کنید. با توجه به دادهسقوط بر اندازه

وش به طور تقریبی اندازه بگیرید؟به این ر ومت هوا راتوانید ضریب مقامی

سؤاالت چیست؟ MKSدر دستگاه kواحد ثابت فنری (1

تناوب و با فرض بدون جورم بوودن فنور، گیری جرم و دورة( از آزمایش با توجه به دقت اندازه1در مرحلة ) (2

(مرکب رجوع کنید.های خطای کمیت)به بخش چقدر است؟ (k)درصد خطا در محاسبه ثابت فنر

بدست آورید. 4تا 1های روابط ثابت فنری معادل در به هم بستن فنرها را در حالت (3

( نظریه اختالف زمان تناوب آونگ را بورای دو 9باشد، با استفاده از رابطة ) cm 40ای اگر طول آونگ ساده (4

رجه، محاسبه کنید. مودت زموان د 30انحراف درجه، ب( حداکثر زاویة 6حالت الف( حداکثر زاویة انحراف

سنجی که در این آزمایش بکار بردید، اندازه گرفوت توا بتووان ایون حداقل چند نوسان کامل را باید با زمان

اختالف را آشکار کرد؟


84



گیری ثابت فنر سفیداندازه -1جدول

(s)دورة تناوب (s)نوسان 50زمان h h )(cmh (M)نر جرم آویخته شده از ف

...........=pm جرم کفه ....... =...sm جرم فنر

بستن سری و موازی همبه -2 جدول

h h )(cmh K (gr)ع جرم آویخته شده از فنر مجمو

فنر زرد

فنر سبز

فنر قرمز

2حالت

3حالت

4حالت

5حالت

درجه( 6)کمتر از نوسانات آونگ ساده -3جدول

(s)دورة تناوب (S)نوسان 50زمان تکرار

1

2

3

4

5

(cm)طول آونگ ساده ..........................=

درجه( 30) نوسانات آونگ ساده -4 جدول


1

2

3

4

5

سقوط آزاد -5جدول

z(cm) 20 25 30 35 40 50 60 80 100

t )ثانیه(

تاریخ......................زیرگروه........................گروه...............................................................شمارة دانشجوئی...نام و نام خانوادگی....

85

های ذیل را بعد از انجام آزمایش پر کرده و به توجه: دانشجویان عزیز بایستی سربرگ

آسیستان خود سر کالس تحویل دهند.


گیری طول و جرم و تقعراندازه

خطای صفر - 1جدول

= میانگین مقدار خوانده شده برای صفر کولیس

= میانگین ر خوانده شده برای صفر ریزسنجمقدا

هاشمارة نمونه - 2جدول

شماره نمونه

استوانه فلزی ورقة فلزی

ورقة پلکسی

هاگیری ضخامت ورقهاندازه - 3جدول شمارة

(x)ضخامت ورقة فلزی (y) ضخامت ورقه پلکسی

اینمونه استوانه گیری ابعاداندازه - 4جدول

(a)قطر خارجی (y)قطر داخلی

(1)طول

ایجرم نمونة استوانه - 5جدول

(m)جرم استوانه

گیری تقعراندازه - 6جدول

فاصله محورهای ثابت و

متحرک

اختالف ارتفاع محورهای

ثابت و متحرک تقعرسنج


86

2های آزمایش شمارةجدول

العمل شخصگیری زمان عکسگیری چگالی به روش ارشمیدس و اندازهاندازه

1جدول

نیوتونی 1نیروسنج نیوتونی 5/2نیروسنج

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 M 1T

2T

2T-1B=T

اول گیری شدة نفرواکنش اندازه زمان -2جدول


گیری شدة نفر دومواکنش اندازه زمان -4جدول



87

6جدول

های زمانیبازه اوانیفر

105-101

110-106

115-111

120-116

125-121

.....

300-296

توجه

گیری زمان واکنش به منظور آشنائی شما با مفاهیم آماری و آزمایش اندازهدانشجوی گرامی،

مانی در واکنش های تجربی طراحی شده است. این آزمایش همچنین شما را با تاخیر زگیریاندازه

کند. قرار است که بر اساس نتایج به دست آمده از این آزمایش، شما به عوامل خارجی آشنا می

پژوهشی در رابطه با اختالف زمان واکنش میان دست راست و چپ، و مقایسة آن در بین افراد

ا( به این راست دست و چپ دست انجام گیرد. در نتیجه، نتایج آزمایش شما )در صورت موافقت شم

منظور مورد استفاده قرار خواهد گرفت.

در صورت تمایل به مشارکت در این پژوهش، خواهشمندیم فرم زیر را پر کرده و همراه با نتایج

آزمایش تحویل نمائید. بدیهی است که اطالعات خواسته شده در فرم، فقط به منظور تحقیق آماری

استفاده خواهد شده و محفوظ خواهد ماند.

.به اعتقاد خودتان، شما چپ دست راست دست هستید

کنید؟ چپ راست هر دوبرای نوشتن از کدام دست استفاده می

چپ راست هر دو گیرید؟در هنگام قیچی کردن، قیچی را در کدام دست می

وجود دارد؟ بلی خیر آیا در خانوادة شما فرد چپ دستی


88


اصطکاک

گیری ضریب اصطکاک جنبشیاندازه -1جدول

900 700 500 300 100 های اضافه شده به برهوزنه

نیروی اصطکاک سطح و سطح روکش دار

نیروی اصطکاک سطح بره و چوب

=m جرم مکعب با ترازو

گیری ضریب اصطکاک جنبشی و ایستاییاندازه -2دول ج

بره و سطح روکش دار بره و سطح چوبی

k

S

بررسی اثر تغییر مساحت تماس بر اصطکاک -3جدول

سطح با مساحت کمتر بره و چوب

k

S

گیری ضریب اصطکاک جنبشی و ایستابی اندازه -4جدول

ها به سمت باالبا استفاده از تغییر شیب سطح حرکت وزنه

بره و چوب

k

کشش

S

کشش


89


سرعت، شتاب و قانون دوم نیوتن

1جدول

)(cmX t

t

2جدول

90 90 90 70 70 70 50 50 50 30 30 30 15 15 15 )(cmX t

t

3جدول

)(cmX t t

=0M m =

4جدول

)(cmX t t

=0MM+ m =

5 جدول

90 90 90 70 70 70 50 50 50 30 30 30 15 15 15 )(cmX t

t =0MM+

m =


90



برآیند دو بردار )نیرو( -1جدول

θ Tc(gr) )(grBT )(grAT

تعادل انتقالی -2جدول

β α )(grDT )(grCT )(grBT )(grAT

کشتعیین جرم خط -3جدول

OA(cm) F(N)


α F(N)


β F(N)


91



(متوسط : کننده) ضربه تفنگ پرتاب -1جدول

زاویه)درجه( 45 30 60 20 70

سرعت اولیه میانگین



=………0h

(کمینه :کننده)ضربه تفنگ پرتاب -2جدول

زاویه)درجه( 45 30 60 20 70




=………0h


92


آونگ کاتر

ایجاد شرط آونگ دوطرفه -1جدول

Xها ، فاصلة دو مهره از تیغه(cm) 10 20 30 40

E (s)نوسان حول 100زمان

E (s)دورة تناوب نوسانات حول

F (s)نوسان حول 100زمان

F (s)دورة تناوب نوسانات حول

(cm) NX

آونگ دوطرفه -2جدول

l فاصلة دو تیغةE وF (cm)

E (s)نوسان حول تیغة 100زمان

F (s)نوسان حول تیغة 100زمان

m(s) Tوب میانگین دورة تنا


93

8آزمایش جدول

جدیدبرخورد )بقای تکانه(

1

)(2 gM

2

1

)(2 gM

2

1

)(2 gM

2

(متوسطگلوله ) g))1M: 1جدول


94

8ای آزمایش هجدول

قدیمبرخورد )بقای تکانه(

1جدول

زمان عبور از سنسور دوم

بعد از برخورد

زمان عبور از سنسور اول


زمان عبور از سنسور دوم

قبل از برخورد

زمان عبور از سنسور اول


ردیف

1

2

3

4

5

6 اول تا انتهای ریل: سنسوراتصاالت روی آن: فاصله مجموع جرم سره و

2جدول

ردیف زمان عبور سره اول از سنسور اول)قبل از برخورد( زمان عبور سره دوم سنسور دوم)بعد از برخورد(

1

2

3

4

5

6

آن: مجموع جرم سره دوم و اتصاالت روی آن:مجموع جرم سره اول و اتصاالت روی

3جدول

زمان عبور سره اول از سنسور اول بعد

از برخورد

زمان عبور سره دوم از سنسور دوم


زمان عبور سره اول از سنسور اول قبل

از برخورد

ردیف

1

2

3

4

5

6

مجموع جرم سره اول و اتصاالت روی آن: مجموع جرم سره دوم و اتصاالت روی آن:


95

4جدول

زمان عبور سره اول از سنسور دوم


زمان عبور سره دوم از سنسور دوم


ل زمان عبور سره اول از سنسور او


ردیف

1

2

3

4

5

6

مجموع جرم سره اول و اتصاالت روی آن: مجموع جرم سره دوم و اتصاالت روی آن:

5جدول

ردیف ول)قبل از برخورد( زمان عبور سره اول از سنسور ا زمان عبور سره دوم سنسور دوم)بعد از برخورد(

1

2

3

4

5

6


96



گیری لختی دورانی میله فلزیاندازه -1جدول


1

2

3

یله فلزی: قطر میله فلزی: طول میله فلزی:جرم م

گیری لختی دورانی پوسته کرویاندازه -2جدول


1

2

3

وی: شعاع پوسته کروی: جرم پوسته کر

گیری لختی دورانی کرهاندازه -3جدول


1

2

3

شعاع کره: جرم کره:

ایگیری لختی دورانی پوسته استوانهاندازه -4جدول


1

2

3

ای: طول پوسته استوانه ای: قطر متوسط: جرم پوسته استوانه

گیری لختی دورانی استوانهاندازه -5جدول


1

2

3

:طول استوانه جرم استوانه: شعاع :


97



1

2

3

سانتیمتر0ان تا مرکز دیسک=فاصله مرکز دور



1

2

3

یمترسانت 3فاصله مرکز دوران تا مرکز دیسک=



1

2

3



آنهای روی جرم کفه و وزنه ها بین دو حسگرزمان عبور کفه و وزنه فاصله دو حسگر دیفر

1

2

3



98



گیری ثابت فنر سفیداندازه -1جدول

(s)دورة تناوب (s)نوسان 50زمان h h )(cmh (M)جرم آویخته شده از فنر

...........=pm جرم کفه ....... =...sm جرم فنر

بستن سری و موازی همبه -2 جدول

h h )(cmh K (gr)مجموع جرم آویخته شده از فنر

فنر زرد

فنر سبز

فنر قرمز

2حالت

3حالت

4حالت

5حالت

درجه( 6)کمتر از سانات آونگ سادهنو -3جدول


1

2

3

4

5

(cm)طول آونگ ساده ..........................=

درجه( 30) نوسانات آونگ ساده -4 جدول


1

2

3

4

5

قوط آزادس -5جدول

z(cm) 20 25 30 35 40 50 60 80 100

t )ثانیه(

1 هیاپ کیزیف هاگشیام آ اک وتس{physics.sharif.edu/~genphyslabs1/manual/12.pdf1...

Documents