บทท 1 หนวยวดและปรมาณทางฟสกส

Aj.Oranuch Ketsungnoen Faculty of Medical Science, Nakhonratchasima College

2

1.1 บทน า

1.2 หนวยของการวด

1.3 พนฐานเวกเตอร

บทน ำ : ฟสกสคออะไร

PHYSICS = φυσική (physikos) = “natural” = ของธรรมชำต

ฟสกสเปนวทยำศำสตรของโลกแหงธรรมชำต ศกษำควำมเปนไปของธรรมชำต

4

บทน ำ : What is Physics?

หนวยวด และ การวด สงส าคญของการเรยนวชาฟสกส คอ การวด

https://www.youtube.com/watch?v=ZNXbI_R4XMc

การวด คอ การค านวณคาปรมาณทไมทราบคาวามปรมาณทก าหนดคงทเทาใด ปรมาณทก าหนดคงทนเรยกวา หนวย (unit) ฉะนนการวดจงตองมระบบหนวยวดทถกตองเชอถอได และใชสะดวก เพอใหเปนสากลทวโลกหนวยวดจงตองใชคาเหมอนกน ซงจ าเปนตองมค าจ ากดความทชดเจนเกยวกบหนวยวดและวธค านวณปรบเทยบกบระบบวด ลกษณะน เรยกวา มาตรฐาน (standard) เปน การ

ปรบเทยบ (calibration) คอ การตรวจสอบระบบวดใหตรงกบมาตรฐานเมอระบบอยในสภาพทสอดคลองกบสภาพทก าหนดไวในมาตรฐาน

การวด

ป ค.ศ. 1960 การประชม The 11th Conference General des Poised Measures ไดยอมรบระบบ System International Unit's ใหเปนระบบหนวยวดสากล ระบบนเรยกวาระบบ “SI” ในการประชมครง ตอมาไดมการปรบแตงระบบจนปจจบนนมหนวยวดพนฐาน 7 ประเภท คอ วดมวลเปนกโลกรม(kg) วดความยาวเปนเมตร(m) นบเวลาเปนวนาท(s) วดกระแสเปนแอมแปร(A) วดอณหภมเปนองศาเคลวน (K) วดความเขมแสงสวางเปนแคนเดลา(cd) และวดปรมาณสสารเปนโมล(mol) จากหนวยวดพนฐานเหลานท าใหไดหนวยอนพนธอน ๆ

หนวยวด

หนวยวด o ระบบองกฤษ o ระบบสากลระหวางชาต (SI) o ระบบเมทรก (CGS)

ระบบหนวย เวลา มวล ความยาว ความเรว

SI วนาท กโลกรม เมตร เมตร/วนาท

CGS วนาท กรม เซนตเมตร เซนตเมตร/วนาท

องกฤษ วนาท ปอนดมวล ฟต ฟต/วนาท

หนวย SI แบงเปน หนวยฐาน และ หนวยอนพทธ หนวยฐาน เปนหนวยของปรมาณฐานซงม 7 ปรมาณ ดงน

หนวยวด

ปรมาณฐาน สญลกษณ หนวยฐาน สญลกษณ

ความยาว l, s เมตร m

มวล m กโลกรม kg

เวลา t วนาท s

อณหภมทาง เทอรโมไดนามกส

T เคลวน K

กระแสไฟฟา I แอมแปร A

ความเขมของการสองสวาง

I แคนเดลา cd

ปรมาณสสาร n โมล mol

หนวยอนพทธ คอ หนวยทมหนวยฐานหลายหนวยมาเกยวเนองกน เชน

หนวยวด

ความเรว มหนวย m/s

โมเมนตม มหนวย kg.m/s

แรง มหนวย kg. m/s2 หรอ นวตน, N

หนวยอนพนธเอสไอทมชอเฉพาะ

ชอหนวย สญลกษณ ปรมาณ การแสดงออกในรปหนวยฐาน

เฮรตซ Hz ความถ s−1

เรเดยน rad มม m·m−1

สเตอเรเดยน sr มมตน m2·m−2

นวตน N แรง kg m s −2

จล J พลงงาน N m = kg m2 s−2

วตต W ก าลง J/s = kg m2 s−3

ปาสกาล Pa ความดน N/m2 = kg m −1 s−2

ลเมน lm ฟลกซสองสวาง cd sr = cd

ลกซ lx ความสวาง cd m−2

คลอมบ C ประจไฟฟา A s

โวลต V ความตางศกย J/C = kg m2 A−1 s−3

โอหม Ω ความตานทานไฟฟา V/A = kg m2 A−2 s−3

หนวยอนพนธเอสไอทมชอเฉพาะ ชอหนวย สญลกษณ ปรมาณ การแสดงออกในรปหนวยฐาน

ฟารด F ความจไฟฟา Ω−1 s = A2 s4 kg−1 m−2

เวเบอร Wb ฟลกซแมเหลก kg m2 s−2 A−1

เทสลา T ความหนาแนนฟลกซแมเหลก Wb/m2 = kg s−2 A−1

เฮนร H ความเหนยวน าไฟฟา Ω s = kg m2 A−2 s−2

ซเมนส S ความน า Ω−1 = kg−1 m−2 A2 s3

เบกเคอเรล Bq กนมนตภาพของรงส s−1

เกรย Gy ขนาดก าหนดของการดดกลนรงส J/kg = m2 s−2

ซเวรต Sv ขนาดก าหนดของกมมนตภาพรงส J/kg = m2 s−2

องศาเซลเซยส °C อณหภมอณหพลวต K − 273.15

คาทล kat อ านาจการเรงปฏกรยา mol/s = s−1·mol

ค าอปสรรคในระบบ SI

ถาคาของหนวยมลฐานหรอหนวยอนพทธ มากหรอนอยเกนไป การเขยนแบบธรรมดาจะยงยาก เชน

ความเรวแสงมคาประมาณ 300,000,000 เมตรตอวนาท โดยการเปลยนรปแบบการเขยนจ านวนเปนการเขยนในรป 10 ยกก าลง เชน 108 เพอความสะดวกจงใชค าอปสรรค (prefix) แทนคา 10 ยกก าลงเหลานน

ค าอปสรรคแทน 10 ยกก าลงเลขบวก

ค าอปสรรค ความหมาย สญลกษณ exa- 1018 E

peta- 1015 P

tera- 1012 T

giga- 109 G

mega- 106 M

kilo- 103 k

hecto- 102 H

deka- 101 Da

ค าอปสรรคแทน 10 ยกก าลงเลขลบ (คานอยกวา 1)

ค าอปสรรค ความหมาย สญลกษณ deci- 10-1 d

centi- 10-2 c

milli- 10-3 m

micro- 10-6

nano- 10-9 n

pico- 10-12 p

femto- 10-15 f

atto- 10-18 a

ตวอยาง : 300,000,000 เมตรตอวนาท = 3 x108 เมตรตอวนาท 60,000,000 g = 60 x106 g = 60 Mg = 60,000 x 103 g = 60,000 kg 10 km = 10 x 103 m 2 ms = 2 x 10-3 s = 0.002 s

1) 1 km = 1x mm

2) 1.5 nm = m

3) 2.7 m3 = mm3

4) 1.45 kN = mN

5) 1.4 MHz = kHz

กจกรรม จงเปลยนหนวยเหลานใหถกตอง

การเปลยนหนวย

- เปลยนจาก หนวยทเลก ไปส หนวยทใหญกวา

เชน เปลยนจาก mm. ไปเปน m.

เปลยนจาก inch ไปเปน m.

น า conversion factor ไป หาร

o หนวยวด

การเปลยนหนวย ตวอยาง 1

ถาตองการเปลยน 2500 m ใหเปน km

จาก 1 km = 103 m

ดงนน

2500 m = 2500/103 km

= 2.5 km

o หนวยวด

การเปลยนหนวย

ตวอยาง 2

ถาตองการเปลยน 254 cm ใหเปน inch

จาก 1 inch = 2.54 cm

ดงนน

254 cm = 254/2.54 inch

= 100 inch

o หนวยวด

การเปลยนหนวย

- เปลยนจาก หนวยทใหญ ไปส หนวยทเลกกวา

เชน เปลยนจาก m. ไปเปน mm.

เปลยนจาก m. ไปเปน inch

น า conversion factor ไป คณ

o หนวยวด

การเปลยนหนวย ตวอยาง 3

ถาตองการเปลยน 2.5 km ใหเปน m

จาก 1 km = 103 m

ดงนน

2.5 km = 2.5*103 m = 2500 m

o หนวยวด

การเปลยนหนวย ตวอยาง 4

ถาตองการเปลยน 100 inch ใหเปน cm

จาก 1 inch = 2.54 cm

ดงนน

100 inch = 100*2.54 cm

= 254 cm

o หนวยวด

การเปลยนหนวย

การหา conversion factor

ถาตองการเปลยนชวโมง , h เปนวนาท, s

1 h = 60 min 1 min = 60 s และ

1 h = 60*60 = 3600 s

o หนวยวด

การเปลยนหนวย

ถาตองการเปลยน km/h เปน m/s

จาก 1 km = 103 m 1 h = 3600 s และ

o หนวยวด

การเปลยนหนวย

ถาตองการเปลยน km/h เปน m/s ใหเอา 5/18 ไป

ถาตองการเปลยน m/s เปน km/h ใหเอา 5/18 ไป

คณ

หาร

o หนวยวด

ตวอยาง 5 จงเปลยนอตราเรว 36 ไมล/ชวโมงใหเปนเมตร/วนาท เมอ 1 ไมล = 1.6 km

วธท า 1 ไมล = 1.6 km = 1600 m

1 h = 3600 s

ตวอยางท 6 ถงบรรจน ามนรถยนต มน ามนในถง 10 ลตร สถานบรการน ามนเตมน ามนดวยอตรา 5 ลตร/นาท ถาเตมน ามนเปนเวลา 96 วนาท จะมน ามนภายในถงทงหมดเทาไร วธท า

ปรมาณน ามนทงหมด = มอยเดม + ทเตม

มอยเดม = 10 ลตร

ดงนน ถาเตมน ามนเปนเวลา 96 วนาท

จะไดน ามน

= 10 + 8 L

= 18 L ตอบ

ปรมาณน ามนทงหมด = มอยเดม + ทเตม

35

HOME WORK # I

The research submersible ALVIN is diving at a speed of 36.5 fathoms per minute. a. Express this speed in meters per second. A fathoms (fath) is precisely 6 ft. b. What is this speed in miles per houre? c. What is this speed in light-years per year?

ปรมาณทางฟสกส ปรมาณทางฟสกสมกประเภท ?

เวกเตอร ปรมาณตางๆ ในวชาฟสกสแบงเปน 2 ประเภท คอ

ปรมาณสเกลาร ปรมาณเวกเตอร ปรมาณทระบเพยงขนาดและหนวย กไดความสมบรณ เชน มวล ( kg ) พนท (m2) ความถ ( Hz ) เวลา (s) อณหภม ( K ) เปนตน

ปรมาณทตองระบทง ขนาด และ ทศทาง จงไดความสมบรณ เชน การกระจด ความเรว ความเรง แรง เปนตน

o เวกเตอร

ปรมาณเวกเตอร โดยทวไปเขยนดวยลกศรทมความยาวเทากบขนาดของเวกเตอร และมทศเดยวกบเวกเตอรบนลกศรจะมอกษรยอก ากบวาเปนเวกเตอรของปรมาณใด เชน

o คณสมบตของเวกเตอร • การเทากนของเวกเตอร

ขนาดของเวกเตอร

สญลกษณ

s , v , F , p หรอ

o เวกเตอร

การบวกเวกเตอร

การบวกเวกเตอรท าได 2 วธ คอ การบวกเวกเตอรโดย วธเขยนรป และ การบวกเวกเตอรโดย วธค านวณ

o เวกเตอร

การบวกเวกเตอรโดยวธเขยนรป

ท าไดโดยน าเวกเตอรทจะบวกมาตอกนใหหวลกศรเรยงตามกน โดยผลรวมหรอ เวกเตอรลพธ คอ เวกเตอรทลากจากหางลกศรของเวกเตอรแรกไปยงหว

ลกศรของเวกเตอรสดทาย

o เวกเตอร

4 หนวย 3 หนวย

การบวกเวกเตอรโดยวธเขยนรป

+

o เวกเตอร

ตวอยาง 7

+ + +

A = 3 หนวย, B = 2 หนวย, C = 2 หนวย, D = 1 หนวย

จากการวดเวกเตอรลพธ มขนาด 6 หนวย

คณสมบตการบวกของเวกเตอร

กฎการสลบท

กฎการเปลยนกลม

o เวกเตอร

o กฎการสลบท

+

o กฎการเปลยนกลม

+ +

o การบวกเวกเตอรโดยวธค านวณ

การบวกเวกเตอรโดยวธค านวณท าไดทละ 2 เวกเตอร

o การบวกเวกเตอรโดยวธค านวณ

o การบวกเวกเตอรโดยวธค านวณ

4 หนวย

2 หนวย

วธท า

จาก กฎโคไซน จะได

o การลบเวกเตอร

การลบเวกเตอร ท าไดโดย การบวกกบเวกเตอรทเปนลบ เชน

4 หนวย 2 หนวย

วธท า จากการบวกกบเวกเตอรทเปนลบ

จากสมการ จะได

จาก กฎไซน หาทศทางของเวกเตอร จะไดวา

เวกเตอรลพธมขนาด 5.29 หนวย

o องคประกอบเวกเตอรในระบบพกดฉาก การแยกเวกเตอรเปนองคประกอบของเวกเตอร

y

x

y

x

เวกเตอรหนงหนวย คอ เวกเตอรทมขนาดหนงหนวย และมทศเดยวกบเวกเตอรทสนใจ

จะได หรอ

o เวกเตอรหนงหนวย ( Unit Vector )

o เวกเตอรหนงหนวย ( Unit Vector )

2 2

2 2

ˆ ˆ

4 ( 3)

16 9

25

5

x ya a a

Ans

และทศทางเทยบแกน x จะได 4

cos 0.85

3cos 0.6

5

x

y

A

A

AAns

A

o ผลคณของเวกเตอร ผลคณเชงสเกลาร

o ผลคณเชงสเกลาร

Ex. จงหามมระหวางเวกเตอรทง 2 ดงน

วธท า

จาก

o ผลคณเชงสเกลาร

ดงนน

o ผลคณเชงเวกเตอร

การครอสเวกเตอร

o ผลคณเชงเวกเตอร

o ผลคณเชงเวกเตอร

o ผลคณเชงเวกเตอร

จงหา กฎของผลคณเชงสเกลาร

1. . .

2. .( ) . .

3. ( . ) ( ). .( )

A B B A

A B C A B AC

m A B mA B A mB

3( 1) 3( 4) ( 2)(2)

3 12 4

19

3(2) 3(2) ( 2)(1)

6 6 2

10

19 10 9

x x y y z z

x x y y z Z

a b A B A B A B

a c A C A C A C

a b a c