103 資訊學科培訓圖論 - BFS & DFS & 應用

講者 : 林庭宇

前情提要• 各位認識圖嗎 ?

基本概念• BFS & DFS 就是圖形的「搜索」• 實作時分別需要用到 Queue & Stack• 可求取距離、連通等基礎資料• 應用極廣 知道 Stack 和 Queue

嗎 ?

Yes No

BFS

• 廣度優先搜索 (Breadth-first Search)• 先搜索完叉路再往下走• 由近而遠的搜索• 把走過的路連起來會變成一棵 tree• You need a Queue

範例

DFS

• 深度優先搜索 (Depth-first Search)• 先搜索完整條路再去走叉路• 把走過的路連起來也會變成一棵 tree• You need a Stack

範例 again

時間複雜度• 看資料型態而定

Adjacency matrix -> O(V^2)Adjacency lists -> O(V+E)

• BUT 要記得剪枝 !!!• 記下走過的點，以免重覆走浪費時間

練習時間ZJ

a290b224

a753d908

讓我們繼續看下去• DFS 延伸概念• 判斷 DAG(Direct Acylic Graph)• 拓樸排序 (Topological Sort)• 連通分量 (Connected Components)• 關節點 ( 割點 ,Cut Point)

OAO~~~

DFS 延伸概念• Discovery time Finishing time

1 273

6 548

5

8

6

1 3

24

7

DFS 延伸 2

Tree Edges: not yet discovered

Back Edges: discovered but not yet finished

Forward/Cross Edges: finished

DAG(Direct Acylic Graph)

• 有向無環圖• 判斷方式 :DFS• 他沒有 Back Edges!!!

拓樸排序• Topological Sort• 將圖上的點進行排序• 假如 A -> B ，則 A 要排在 B 之前• 前提 : 圖必須是一個 DAG• 用途 : 排大學課程、解決 DAG 圖各種問題

的利器

• 做法 :1. 先找出第一點 –

什麼點一定可以排在最前面 ?2. 進行拓樸排序 – 想想 DFS 延伸 !

=>1. 任意一個沒有「入邊」的點2.Finishing time!

拓樸範例• 一個可行的拓樸排序 :

9 2 0 5 6 3 7 8 1 4• Finishing time 反排 !!!

4

8

56

19

2

7

10

3

來個題目ZJ

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連通分量• 連通關係 ( 就有向圖來討論 )

強連通 - 任兩點均有路來回

弱連通 - 化為無向圖後為相連圖形單向連通 - 任兩點至少有單向路可走

• 強連通 > 單向連通 > 弱連通

強連通分量• strongly connected components(SCC)

• 用處 : 收縮圖形

• 怎麼找 ?-> 還是 DFS

關節點 ( 割點 ,Cut Point)

• 無向圖中，少了就會使圖不連通的點

有圖有真相

• 怎麼找割點 ?-> DFS again!!!

• 用 DFS tree 來想

THE ENDP.S. 蒙地卡羅 is good!

補 - Stack

• 就像堆盤子一樣

• 遞迴就是一種 Stack

• 陣列或 STL

補 - Queue

• 就像排隊一樣 ( 不考慮插隊 )

• 陣列或 STL

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