10_prosjecno vrijeme vezivanja (duration)

7/22/2019 10_Prosjecno Vrijeme Vezivanja (Duration)

1/40

Prosje no vrijemevezivanja (duration)


2/40

Duration (D) je kvantitativna tehnika kojom se mjeri osjetljivostaktive i pasive na promjene kamatne stope.

Duration je mjera volatilnosti cijene vrijednosnice. Koncept

durationa mo e se koristiti za svu imovinu, obveze i vanbilan nestavke. Isto tako mo e se koristiti za pojedinu stavku, itavportfolio ili sveukupnu bilancu.

Prosje no vrijeme vezivanja (duration) je vrijednosna i vremenskamjera dospije a kojom se mjeri prosje no vrijeme gotovinskihpriljeva po glavnici i kamati ban inog potra ivanja.

Duration se definira kao omjer sadanje vrijednosti o ekivanihnovanih priljeva ponderiranih vremenom primitka i tr ine cijenevrijednosnice.

Modificirani duration (MD) mjeri promjene u tr inoj vrijednostivrijednosnice koje su rezultat promjena kamatnih stopa.


3/40


4/40

Stopa prihoda do dospije a (YTM) je ukupni priljev(glavnica i kamata) izra en u postotku na godinjoj raziniod kupovne cijene obveznice zadr ane do dospije a:

i x 100 Pp - Pb YTM = ------------ + --------------Pb n

gdje je:

i nominalna kamatna stopa ili kamatna stopa koju nosiobveznicaPb kupovni te aj obveznice izra en relativno (u %)Pp nominalni te aj obveznice izra en relativno (u %)

n ostatak vremena do dospije a


5/40

Primjeri :

Ako banka ima obveznicu nominalne vrijednosti 1.000 kuna s preostalimrokom dospije a 3 godine, te nominalnom kamatnom stopom od 10%godinje i ako je sadanja prodajna cijena obveznice 900 kuna tada jestopa prihoda do dospije a:

YTM = (10 X 100) / 90 + (100 90) / 3 = 14,44 %

Prosje no vrijeme vezivanja (D) obveznice je:

100 x 1 100 x 2 1.100 x 3 D = -------------- + --------------- + -------------- : 900

(1+0,1444) (1+0,1444) (1+0,1444)

= 2,71 godine


6/40

Ako je sadanji te aj obveznice 1.100 to zna i da se obveznica mo eprodati za 10% iznad nominalne vrijednosti, tada je stopa prihoda dodospije a:

YTM = (10 X 100) / 110 + (100 110) / 3 = 5,76 %

Prosje no vrijeme vezivanja (D) obveznice je:100 x 1 100 x 2 1100 x 3

D = ------------- + ------------- + --------------- : 1.1001 + 0 ,0576 (1 + 0 ,0576) (1 + 0 ,0576)

= 2,78 godina

Prosje no vrijeme vezivanja je u oba slu aja (2,71 i 2,78 godina) kra eod nominalnog vremena dospije a (3 godine), jer se godinja kamatana obveznicu u iznosu 100 kuna reinvestira poslije svake godinjeisplate.


7/40

Primjeri ukazuju:

Duration jedne vrijednosnice je du i ukoliko je stopaprihoda do dospije a nia;

Potrebno je vie vremena za povrat ulo enih sredstava u

kupnju vrijednosnice ako je stopa prihoda do dospije a(YTM) nia, odnosno ako je vrijednosnica kupljena iznadnominalne vrijednosti (super pari) ili je nominalna kamatnastopa na vrijednosnicu ni a od tr ine kamatne stope;

Dui duration za vrijednosnicu zna i, da je ona osjetljivijana promjenu tr ine kamatne stope od one vrijednosnicekoja ima kra i duration, jer je ve a vjerojatnost da e setrina kamatna stopa, a time i stopa prihoda do dospije a

(YTM) vrijednosnice, promijeniti kroz du e razdoblje.


8/40

Duration se mo e upotrijebiti za mjerenje osjetljivosti tr inevrijednosti (elasti nosti cijene) bilo kojeg financijskog instrumentana promjenu kamatne stope.

Postotna promjena u tr inoj vrijednosti (elasti nost cijene) neke

vrijednosnice bit e priblino jednaka umnoku durationa i relativnepromjene kamatne stope vezane za tu vrijednosnicu:P

---- (elasti nost cijene) - MD x iP

gdje je:- P/P - postotna promjena u tr inoj cijeni vrijednosnice(elasti nost cijene)

- MD - modificirani duration- i - relativna promjena tr ine kamatne stope vezane za

vrijednosnicu


9/40


10/40

Za izraun durationa mo e se koristiti i slijede aformula:

gdje je:t = razdobljePV(t) = sadanja vrijednost cash flowa uvremenu t

=

=

= n

i

n

i

t PV

t PV t

D

1

1

)(

)(


11/40

Da bi se izra unao duration za obveznicu stvaraju se etiri stupca.(1) U stupac A upisuje se vrijeme kada pristi e odreeni cashflow.(2) U stupac B upisuje se iznos cash flowa.(3) U stupcu C izra unava se sadanja vrijednost pojedinogcash flowa, tj. nov ane primitke se diskontira tr inom

kamatnom stopom(4) U stupac D upisuje se produkt sadanje vrijednosti ivremena, mno e se stupci A i C.

Promatraju i formulu za izra un durationa, duration dobije se jednostavnim dijeljenjem sume stupca D sa sumom stupca C.

Modificirani duration predstavlja cjenovnu elasti nost obveznice.Ukazuje na to ako se kamatna stopa promjeni za 1% za koliko ese promijeniti cijena obveznice.


12/40

Obveznica A1

dospije e obveznice 5 godinakamate se ispla uju anuitetno, a glavnica se ispla uje uzadnjoj godini12% godinja kamatna stopa vrijednosnice

12% YTM (stopa prihoda do dospije a)100kn nominalna vrijednostIznos kamata = nom.vrijednost x g.k.st. = 100x12% =12

YTM je jednaka nominalnoj kamatnoj stopi vrijednosniceuvijek kada je vrijednosnica prodana na tr itu ponominalnoj cijeni (al pari)

YTM = (12 X 100) / 100 + (100 100) / 5 = 12,00


13/40

A B C DVrijeme Cashflow PV A x C

1 12kn kn10.714 kn10.7142 12 9.567 19.1343 12 8.541 25.6234 12 7.626 30.504

5 112 63.552 317.760Ukupno kn100.00 kn403.735


14/40

Diskontiranje u stupcu C vri se na slijede i nain:1.godina PV1 = 12 = 10,714(1 + 0,12)

2.godina PV2 = 12 = 9,567 itd.(1 + 0,12)2

n.godina PVn = CFn(1 + i)n

Duration (D) = 403.735 = 4.037 godina100


15/40

Prosje no vrijeme vezivanja (duration) je kra e (4.037godina) od nominalnog vremena dospije a (5 godina), jer segodinja kamata na obveznicu (12 kn) reinvestira poslijesvake godinje isplate. Obveznica e isplatiti sredstva tra enaod strane investitora za 4.037 godina.

Modificirani duration (MD) = D = 4.037 = 3.604(1+YTM) 1.12

Modificirani duration je aproksimacija elasti nosti cijenevrijednosnice. U ovom slu aju ako doe do promjenekamatnih stopa za 100 postotnih bodova = 1% cijenaobveznice e se promijeniti za 3.604%.


16/40

Ako se tr ina kamatna stopa pove a na 13%vrijednost obveznice e iznositi:Nom.iznos - ( i x MD ) = 100 - (1 x 3.604) = 96,4

iliPVn = CFn

(1 + i) n

PV5 = 12 + 12 + 12 + 12 + 112 =(1,13) (1,13) 2 (1,13) 3 (1,13) 4 (1,13) 5= 10,62 + 9,397 + 8,31 + 7,36 + 60,79 = 96,4


17/40

Ako se tr ina kamatna stopa smanji na 11%vrijednost obveznice e iznositi:Nom.iznos + ( i x MD ) = 100 + (1 x 3.604%) =103,6

ili

PVn = CFn

(1 + i)nPV5 = 12 + 12 + 12 + 12 + 112 =103,6

(1,11) (1,11)2 (1,11)3 (1,11)4 (1,11)5

Elastinost cijene (PE) = 3.604%


18/40

Obveznica Dospije e G.k.st. YTM Nom.vrijednost D5 g. 10% 10% 100kn 4.170

10 g. 10% 10% 100kn 6.759

Ako se svi ostali faktori zadr e konstantnima, to je du e vrijemeobveznice, ve i je i duration. Pove anje nije proporcionalno osimkod nul kupon obveznica.

Ako se obveznica prodaje na tr itu ispod nominalne vrijednosti (sub pari)stopa prihoda do dospije a (YTM) biti e iznad nominalne kamatne stopeobveznice. U slu aju da se obveznica prodaje na tr itu iznad nominalnevrijednosti (super pari) stopa prihoda do dospije a (YTM) biti e ispodnominalne kamatne stope obveznice.


19/40

Obveznica A2

dospije e obveznice 5 godinakamate se ispla uju anuitetno, a glavnica se ispla uje uzadnjoj godini8% godinja kamatna stopa vrijednosnice10% YTM100kn nominalna vrijednost

Iznos kamate = nom.vrijednost x god.kam.st. = 100 x 8%= 8


20/40

A B C D Vrijeme Cashflow PV A x C1 8 kn kn 7.273 kn 7.2732 8 6.611 13.2223 8 6.011 18.033

4 8 5.464 21.8565 108 67.059 335.295Ukupno kn 92.418 kn 395.679

Duration (D) = 395.679 = 4.281 godina92.418

Obveznica e isplatiti sredstva tra ena od strane investitora za 4.281godina.


21/40

Modificirani duration (MD) = D = 4.281 = 3.892 1 + YTM 1.10

Ako doe do promjene kamatnih stopa za 1% cijena obveznice e sepromijeniti za 3.892%.

Ako se tr ina kamatna stopa pove a na 9% vrijednost obveznice eiznositi:Nom.iznos - ( i x MD ) = 100 - (1 x 3.892) = 96,108

iliPVn = CFn

(1 + i)nPV5 = 8 + 8 + 8 + 8 + 108 =

(1,09) (1,09)2 (1,09)3 (1,09)4 (1,09)5= 96,108


22/40

Ako se trina kamatna stopa smanji na 7% vrijednost

obveznice e iznositi:Nom.iznos + ( i x MD ) = 100 + (1 x 3,892%) = 103,892

ili

PVn = CFn(1 + i)n

PV5 = 8 + 8 + 8 + 8 + 108 =(1,07) (1,07)2 (1,07)3 (1,07)4 (1,07)5

= 103,892

Elastinost cijene (PE) = 3.892%


23/40

Odnos durationa i nominalnekamatne stope obveznice (kupona)

Obveznica Dospije e G.k.st. YTM Nom.vrijednos D5 g. 10% 10% 100kn 4.1705 g. 13% 10% 100kn 4.0315 g. 8% 10% 100kn 4.2815 g. 0% 10% 100kn 5.000

Ako sve ostale faktore zadr imo konstantnima, to je ni i kuponobveznice, ve i je duration.

Duration nul kupon obveznice jednak je njezinom roku dospije a.


24/40

Visoki rizik/ Niski rizik/ Visoki duration Niski duration

1. God.kam.st. Nizak Visok 2. Dospije e Dugo Kratko3. YTM Nizak Visok


25/40

Jaz prosje nog vremena vezivanjaimovine i obveza (Gap)

Umjesto izraza Gap (jaz) neke financijske institucijekoriste izraz omjer durationa. Omjer durationa definiran je kao omjer durationa imovina i obveza.

Omjer durationa (jaz izmeu durationa imovine idurationa obveza):Omjer durationa = DA

DL

DA duration imovineDL duration obveza


26/40

Utjecaj promjene tr ine kamatne

stope na jaz prosje nog vremenavezivanja imovine i obveza :

Omjer Osjetljivost Pove anje Smanjenjedurationa kam.stope kam.stope

Vei Osjetljivost Negativan Pozitivanod 1 obveza utjecaj na neto utjecaj na neto

dobit dobit

Jednako Usklaena Nema utjecaja Nema utjecaja

Manji Osjetljivost Pozitivan Negativanod 1 imovine utjecaj na neto utjecaj na neto

dobit dobit


27/40


28/40

a) A B C D Vrijeme Cashflow PV A x C1. 10 9.09 9.092. 110 90.91 181.82

100.00 190.91

D = 190.91 = 1.9091godina100

MD = 190.91 = 1.73551,10


29/40

b)

D = 1 godina, zato jer su depoziti oro eni na jednugodinu, cijena im se mijenja jednom godinje, dakle, jednaki su nul kupon obveznici sa jednogodinjimdospije em.

MD = 1 = 2,421,07


30/40

c)De = A x Da L x Dl

A L

= (1.9091 x 100) (1x92)100 92

= 190.21 92 = 98.91 = 12.36 godina8 8

MDe = (MDa x A) (MDl x L)

A L= (1.7355 x 100) (0.9346 x 92)100 92

= 173.55 85.98 = 87.57 = 10.95

8 8


31/40

d)

Ako se kamatne stope pove aju za 1%sadanja vrijednost kapitala e pasti za10.95%, (imovina banke ima du iduration od obveza).


32/40


33/40

f)

Po etno stanjeKamatne stope: Na imovinu 10%

Na obveze 7%

Imovina ObvezeKredit 100 Depoziti 92

Kapital 8Ukupno 100 100

Ako se tr ina kamatna stopa pove a za 1%, vrijednost imovine pada,

kao to je prikazano njezinim MD-om za 1.7355%Nova vrijednost imovine iznosi = 100 1.7355 = 98.2645 Ako se tr ina kamatna stopa pove a za 1%, vrijednost obveza pada,kao to je prikazano njezinim MD-om za 0.9346%Pad vrijednosti obveza = 92 x (0.9346/100) = 0.8598

Nova vrijednost obveza iznosi = 92 - 0.8598 = 91.1402


34/40

Nova vrijednost kapitala = Imovina Obveze= 98.2645 - 91.1402= 7.1243

Pad vrijednosti kapitala 8 - 7.1243 = 0.8757

Postotni pad u vrijednosti kapitala = (0.8757 / 8)x 100 = 10.95%


35/40

Novo stanje

Tr ina kamatna stopa porasla za 1%

Imovina ObvezeKredit 98.2645 Depoziti 91.1402

Kapital 7.1243Ukupno 98.2645 98.2645


36/40

g)

Ako se tr ina kamatna stopa smanji za 1%,vrijednost imovine raste, kao to je prikazanonjezinim MD-om za 1.7355%Nova vrijednost imovine iznosi = 100 + 1.7355= 101.7355

Ako se tr ina kamatna stopa smanji za 1%,vrijednost obveza raste, kao to je prikazano njezinimMD-om za 0.9346%Porast vrijednosti obveza = 92 x (0.9346/100) =

0.8598Nova vrijednost obveza iznosi = 92 + 0.8598 =92.8598


37/40

Nova vrijednost kapitala = Imovina Obveze= 101.7355 - 92.8598= 8.8757

Porast vrijednosti kapitala 8.87578 - 8 = 0.8757

Postotni porast u vrijednosti kapitala = (0.8757 /8) x 100 = 10.95%


38/40

Novo stanjeTrina kamatna stopa smanjila se za 1%

Imovina ObvezeKredit 101.7355 Depoziti 92.859Kapital 8.8757

Ukupno 101.7355 101.7355


39/40

Zadatak 2) Izra unajte duration jazaimovine i pasive

Imovina Tr ina vrijednost Kam.stopa DurationGotovina 100Krediti 700 14% 2.65 g.

Vrijednosnice 200 12% 5.97Ukupno 1000

Obveze Tr ina vrijednost Kam.stopa DurationOroeni depoziti(1g) 520 9% 1.00 g.CD-i 400 10% 3.49Ukupne obveze 920Kapital 80Ukupno 1000


40/40

Duration imovine = (700/1000)*(2.65) + (200/1000)*(5.97) = 3.05 g.

Duration obveza = (520/920)*(1.00) + (400/920)*(3.49) = 2.08 g.

DGAP = 3.05 (920/1000)*2.08 = 1.14 g.

Oekivani neto kamatni prihod = 0.14(700) + 0.12(200) 0.09(520) 0.10(400) = 35.20

Nain na koji smo izra unali duration za pojedine stavke bilance:

D Kredita = (98/1.14) + ((98*2)/1.142) + ((798*3)/1.143) = 2.65700

D CD= (40/1.1) + ((40*2)/1.12) + ((40*3)/1.13) + ((440*4)/1.14)= 3.49400

10_prosjecno vrijeme vezivanja (duration)

Documents