X

y

z

X

y

z

X

y

z

6

10

4 4

3

3

6

10

4 4

3

3

6

10

4 4

3

3

Դիտենք կամայական հատված:Նրա վրա կարելի է նշել երկու ուղղություն` մի ծայրիցմյուսը և հակառակը:Որպեսզի ընտրենք այդ ուղղություններից մեկը,հատվածիմի ծայրն անվանենք սկիզբ,իսկ մյուսը ` վերջ,և հաշվի առնենք,որ հատվածնուղղված է սկզբից դեպի վերջ:

Այն հատվածը,որի համար նշված է,թե նրա ծայրերից որն է սկիզբը,և որը` վերջը,կոչվում էուղղորդված հատված կամ վեկտոր:

Նկարում պատկերված են վեկտորները:B , M , T կետերը այդ

վեկտորների սկզբնակետերն են , իսկ V , N , O կետերը` նրանց վերջնակետերը :

Պայմանավորվել են,որ հարթության յուրաքանչյուր կետը (օրինակ` L-ը(նկարում))

դիտվում է որպես վեկտոր :

Այդ դեպքում վեկտորը կոչվում է զրոյական:Ոչ զրոյական վեկտորի երկարությունկամ մոդուլ կոչվում է TA հատվածի երկարությունը:Համարվում է ,որ զրոյական վեկտորիերկարությունը հավասար է 0-ի:

Ոչ զրոյական վեկտորները կոչվում են համագիծ եթե նրանք գտնվում են կա‘մնույն ուղղի կա‘մ զուգահեռ ուղիղների վրա:Զրոյական վեկտորը համարվում էցանկացած վեկտորին համագիծ:

Նկարում վեկտորները համագիծ են, իսկ վեկտորները համագիծ

չեն(ոչ համագիծ վեկտորներին անվանում են նաև տարագիծ վեկտորներ):Եթե երկու`ոչզրոյական վեկտորները համագիծ են,ապա նրանք կարող են լինել,կամ միանման կամհակադիր:Առաջին դեպքում վեկտորները կոչվում են համուղղված,իսկ երկրորդ դեպքում`

հակուղղված: Եթե 2 վեկտորները համուղղված են,ապա գրվում են այսպես` ↑↑

իսկ եթե հակուղղված են,այսպես` ↑↓ : Ինչպես արդեն նշվել է, զրոյական վեկտորի

սկիզբը համընկնում է նրա վերջին ,և, ուրեմն, զրոյական վեկտորը որոշակիուղղություն չունի:Այլ խոսքով` ցանկացած ուղղություն կարելի է համարել զրոյականվեկտորի ուղղություն : Հետրաբար զրոյական վեկտորինկհամարենք ցանկացած վեկտորին համուղղված:

Այժմ սահմանենք «հավասար վեկտորներ» հասկացությունը :

Վեկտորները կոչվում են հավասար , եթե նրանք համուղղված են և նրանց

երկարությունները հավասար են: Այսպիսով ` և վեկտորները հավասար են,

եթե ↑↑ և | | = | | :

Երկու վեկտորների գումար

Վերցնենք կամայական А կետ և այդ կետից տեղադրենք վեկտորին հավասար վեկտորը :

Այնուհետև B կետից տեղադրենք վեկտորին հավասար վեկտորը : վեկտորը

կոչվում է և վեկտորների գումար :

Վեկտորի և թվի արտադրյալը

Ոչ զրոյական վեկտորի և k թվի արտադրյալ կոչվում է այն վեկտորը ,

որի երկարությունը հավասար է |k|*| | , ընդ որում ` և վեկտորները համուղղված են ,

եթե k≥0 , և հակուղղված են , եթե k<0 : Զրոյական վեկտորի և կամայականթվի արտադրյալը համարվում է զրոյական վեկտոր:

Հարթաչափության մեջ տրված վեկտորի սահմանումը պահպահվում է նաև

տարածության մեջ:Ինչպես հարթաչափության մեջ | |-ն վեկտորի երկարությունն է :

Նույն կերպ, ինչպես հարթության դեպքում էր, սահմանվում է վեկտորըթվով բազմապատկելու գործողությունը: Տարածության մեջ ,ինչպես և հարթության դեպքում ,

ճիշտ են վեկտորը թվով բազմապատկման հիմնական կանոնները`

ցանկացած և վեկտորների և ցանկացած x և y թվերի

համար տեղի ունեն հետևյալ հավասարությունները

=( )

x ( + )= +

(x+y) = +

Նման կերպ,ինչպես հարթության դեպքում էր, սահմանվում

է երկու վեկտորների գումարման գործողությունը` + = :