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글 강현식israelkh@nate.com

배문고와 서울대를 졸업하고 현재

서울 동북고에서 물리와 과학

논술을 가르친다. 교과 간 소통과

융합을 주제로 한 통합논술 수업을

개발하는 데 전념하고 있다.

1% 용어사전

중력장 : 중력이 영향을

미치는 공간

중력에 의한 위치 에너지

로켓을 수직으로 쏘아 올려보자. 쏘아 올리는 순

간의 속력이 υ인 질량 m의 이 로켓은 Ek=12mυ2

의 운동 에너지를 가진다. 로켓이 위로 올라가면

서 운동 에너지는 점점 줄어든다. 줄어든만큼 위

치 에너지는 증가하고, 운동 에너지가 모두 위치

에너지로 전환되는 지점이 바로 로켓이 가장 높

이 올라간 최고점이다.

어떤 행성으로부터 거리 r만큼 떨어진 물체에

작용하는 중력에 의한 위치 에너지는 행성과 물

체의 질량에 비례하고 행성과 물체 중심 사이의

거리 r에 반비례한다.

위치 에너지 Ep=-GMm

r관례상 중력이 미치지 못하는 지점 즉, 거리가

무한대인 지점을 기준점 0으로 잡기 때문에 중

력의 영향을 받는 물체의 위치 에너지는 음수(-)

의 값을 가진다. 에너지는 스칼라이기 때문에 음

수(-)를 물체의 운동 방향이나 힘의 방향으로 생

각해서는 안 된다. 그저 중력장에 속박돼 있다는

의미로 받아들이자.

다시 로켓 문제로 돌아가자. 지구 표면의 어느

지점에서 수직으로 로켓을 쏘아 올렸을 때, 위

치 에너지는 -200J이고, 운동 에너지는 150J이

라고 할 때, 로켓은 어디까지 올라갈까? 그렇다!

150J의 운동 에너지가 모두 위치 에너지로 바뀌

는 지점까지다. 즉 위치 에너지가 -50J인 지점

까지 올라가다가, 결국 로켓은 다시 지구 쪽으로

방향을 바꾸면서 떨어지기 시작할 것이다.

탈출 속도의 계산

중력장이 미치지 못하는 지점까지 올라간다는

것은 바로 위치 에너지가 0인 지점까지 간다는

뜻이다. 역학적 에너지가 0이 되도록 충분한 운

동 에너지를 주면서 발사한다면 로켓은 위치 에

너지가 0인 지점까지 올라간다는 계산이 나온

다. 그때 로켓이 지면에서 발사되는 속도를 탈출

속도라고 한다. 탈출 속도는 다음과 같은 방법으

로 구할 수 있다.

역학적 에너지 E=12mυ2

e-GMm

r =0

위의 식을 정리하면 행성으로부터 거리 r만

큼 떨어진 지점에서 출발할 때 탈출 속도 υe는

2GMr 이다. 이 식으로 지구 표면에서의 탈출 속

도를 계산하면 11.2km/s가 나온다. 무엇이든 이

속도 이상으로 움직이면 지구 중력장을 벗어난

다는 뜻이다. 로켓이건 기체 분자건 상관없다.

질소건 산소건 가벼운 수소이건 상관없다. 같은

기체 분자라도 11.2km/s를 넘지 못하면 지구를

떠날 일은 절대 없다. 혹 멀리 벗어났다 해도 다

시 지면으로 떨어지는 건 시간문제다.

M mF

O r거리

Ep=-GMm

r

위치에너지

물 리

교과

서 구

술 가

이드

지구를 떠나려면?태양계 밖에는 무엇이 있을까? 1972년 지구 최초로 파이어니어 10호가 태양계 너머를 향해 출발했다.

하지만 파이어니어는 태양계를 벗어나기 위해 반드시 거쳐야 할 관문이 있다. 바로 탈출 속도다. 어떤

물체가 항성(또는 행성)의 중력장을 벗어나는 데 필요한 최소한의 속도를 탈출 속도라고 한다.

융합형 과학 ① 탈출 속도

l ink이번 호는 융합형 과학 교과서의 우주와 생명 단원을

바탕으로 탈출속도 개념을 살펴봤다. 이 내용은 물리Ⅱ

에서 인공위성의 탈출 속도와 연관이 된다. 더 관심있

는 학생들은 폴 휴잇의 ‘알기 쉬운 물리학 강의’를 찾아

읽어보기를 권한다.

도전 ! 1% 클래스 37도전 ! 1% 클래스 37

1 [난이도 하] 그림은 지구 주위를 타원궤도로

돌고 있는 인공위성을 나타낸 것이다. A, B, C

A

B

C

지구

인공위성

세 지점에서 인공

위성의 운동 에너

지, 위치 에너지,

역학적 에너지를

비교하시오.

전문가 클리닉 이 경우에는 지구가 인공위성

을 끌어당기는 만유인력만 작용하므로 역학적

에너지는 보존되는 상황입니다. 지구와 인공위

성의 떨어진 거리를 통해 위치 에너지의 크기를

추정할 수 있습니다.

예시답안 인공위성에는 지구가 인공위성을

끌어당기는 보존력인 중력만이 작용하고 있다.

따라서 인공위성의 운동 에너지와 중력에 의한

위치 에너지의 합인 역학적 에너지는 보존되고

A, B, C 모두 역학적 에너지는 같다. 중력에 의

한 위치 에너지는 지구와 인공위성 사이의 거리

에 대해 -1r 의 관계에 있기 때문에 지구와 가장

가깝게 접근한 A지점에서 위치 에너지가 가장

작다는 것을 알 수 있다. 이때 위치 에너지가 세

지점 중에서 가장 작으므로 A지점의 운동 에너

지는 가장 크고, 속력이 가장 빠르다. 반대로 가

장 멀리 떨어진 C지점에서는 위치 에너지가 가

장 크고, 운동 에너지는 가장 작다. 타원 궤도로

지구 주위를 공전하는 인공위성은 역학적 에너

지는 보존되지만 지구와 떨어진 거리가 달라지

면서 위치 에너지와 운동 에너지 모두 변한다.

2 우주선을 지면에서 쏘아 올리는 경우, 지구

중력장을 탈출하기 위한 탈출 속도를 ‘제2 우

주 속도’라고 한다. 이때 거리 r은 지구반지름 R

을 의미한다.

1) [난이도 하] 제2 우주 속도 υ2를 탈출 속도식을

이용해 계산하시오.

2) [난이도 중] 실제로 우주선이 태양계를 벗어나

기 위해 지구에서의 탈출 속도 이외에 추가적으

로 고려해야 할 조건들을 논하시오.

전문가 클리닉 1) 탈출속도 공식에 적용해야

탈출 속도를 구할 수 있습니다.

2) 탈출 속도는 지구으로부터 상대적으로 정지

해 있을 경우 중력장을 벗어나기 위해서 필요한

최소 속도입니다. 그러나 지구는 자전과 공전을

하고 있으며, 태양의 중력 또한 무시할 수 없다

는 점을 고려해야 합니다.

예시답안 1) 탈출 속도식을 적용하면 지

구 중력장을 벗어나는 데 필요한 탈출 속도

υ2= 2GM

R이 된다. 이때 R은 지구의 반지름,

M은 지구의 질량이다. 그런데 지면에서 중

력 mg는 mg =GMm

R2 이므로 GMR2 =g=9.8m/s2

으로 쉽게 바꿔 쓸 수 있다. 따라서 탈출 속

도는 υ2= 2gR로 간단히 쓸 수 있고, 지구의

반지름 R=6.38×106m을 대입해 계산하면

υ2= 2×9.8×6.38×106= 2gR=11.2km/s를 구

할 수 있다.

2) 실제로는 지구가 자전하기 때문에 자전 효과

를 고려해야 한다. 만약 우주선의 발사방향을 지

구 자전방향과 같게 해 발사한다고 하자. 이때

탈출 속도는 지구 자전 속도인 5×102m/s를 υ2에

서 빼면 10.7km/s의 속도가 나온다. 그러나 이

속도만으로는 아직 태양계를 탈출하기에 역부족

이다. 우주선에 작용하는 태양의 인력 또한 무시

할 수 없기 때문이다. 만약 지구에서의 탈출 속

도로 쏘아 올린 우주선은 지구로부터의 중력이

0이 되는 지점에 도달할 때는 속력이 0이 돼버린

다. 이때 아직 우주선에 대한 태양의 인력은 작

1번 힌트

① 만유인력에 의한 위치

에너지는 -GMm

r 임을

이용하라.

② 역학적 에너지=운동

에너지+위치 에너지

2번 힌트

① 지구 표면에서 중력

mg는 mg=GMm

R2 로

표현할 수 있다. 이때 R은

지구의 반지름이다. GMR2

=g=9.8m/s2으로 간단히

바꿔 쓰면 계산하기 쉽다.

② 우리가 느끼지 못할

뿐, 지구 자전 속도는 약

500m/s, 태양을 공전하는

속도는 약 30km/s로

무시할 수 없는 크기라서

실제 탈출 속도를 구할 때

고려해야 한다.

38

용하고 있을 것이다. 우주선은 태양의 중력에

이끌려 다시 돌아오고 결국 지구처럼 태양 주위

를 공전하는 위성이 될 것이다. 결국 태양의 중

력권을 완전히 벗어나려면 태양으로부터 탈출

하기 위한 탈출 속도가 필요하다. 태양 주위를

도는 공전 속도를 고려해 태양으로부터 벗어나

기 위한 탈출 속도를 구하고, 초기 발사 속도에

더해줘야 한다.

3 [난이도 상]행성의 대기를 이루는 기체 분

자의 속도는 분자량 및 온도와 관련이 있

다. 절대 온도 T, 질량 m인 기체 분자의 속도 υ

는 12mυ2=

32

kT에서 υ= υ-2 = 3RTM×10-3 (k=

RN0

,

N0m=M : 분자량)이다. 여기서 기체 분자의 평균

속력은 분자량 M의 제곱근에 반비례하고 절대

온도 T의 제곱근에 비례한다. 다음에 제시된 행

성들의 자료와 기체의 특성을 참조해 각 행성의

주요 대기 성분이 다른 이유를 논하시오.

태양과의 거리

(지구=1)

평균온도(℃)

대기압(지구=1)

탈출 속도(km/s)

주요 대기 성분

수성 0.5 167 0 4.3대기는

거의 없음

금성 0.7 464 92 10.4이산화탄소, 질소

지구 1 15 1 11.2질소, 산소

등

화성 1.5 -65 0.01 5.0이산화탄소, 질소

목성 5 -110 100 이상 59.5 수소, 헬륨

<표 1> 여러 행성의 특징

<표 2> 기체분자의 끓는점(1기압)

기체 분자량 끓는점(℃)

이산화탄소 44 -78.5

산소 32 -183

질소 28 -196

수소 2 -253

헬륨 8 -269

전문가 클리닉 기체의 탈출 속도식으로부터

탈출 속도가 MR (여기서 M은 지구의 질량, R은

지구의 반지름)에 비례함을 알고 적용해야 하는

문제입니다. 또 기체의 평균 속도가 분자량 뿐

아니라 온도와도 관련이 있음을 이해하고, 행성

의 표면온도와 평균 속도를 연관지어 생각해야

합니다. 지구형 행성의 경우 행성 표면 온도가

높기 때문에 분자량이 작은 수소, 헬륨과 같은

가벼운 기체는 쉽게 탈출 속도에 도달할 수 있습

니다.

예시답안 같은 온도에서 기체 분자의 운동

에너지는 그 종류에 관계없이 일정하기 때문에

기체의 분자량이 작을수록 운동 속도는 빨라진

다. 또 온도가 높을수록 기체 분자의 운동이 활

발해져 기체의 평균 운동 에너지가 증가하므

로 운동 속도가 빨라진다. 즉 탈출 속도에 이르

는 기체 분자의 수는 온도가 높을수록, 기체 분

자량이 작을수록 많아질 것이다. 지구보다 질량

과 크기가 작은 수성은 탈출 속도가 약 4.3km/

s 정도인데다, 태양과 가까워 표면온도가 매우

높기 때문에 모든 기체가 수성의 중력권을 탈출

해버렸을 것이다. 금성의 경우 표면온도는 높지

만 탈출 속도가 지구 정도이기 때문에 가벼운 수

소, 헬륨은 탈출했어도 분자량이 상대적으로 큰

이산화탄소와 질소 등은 남아 금성의 대기를 이

루고 있다. 화성은 지구에 비해 탈출 속도가 낮

다. 따라서 이산화탄소와 질소를 많이 붙잡지

못해 대기의 압력이 0.01기압에 불과하다.

반면 목성을 비롯한 목성형 행성은 질량이 커

서 탈출 속도가 큰데다, 표면온도가 매우 낮아

서 수소와 헬륨같이 가벼운 기체도 탈출하지 못

하고 붙잡혀 있다. 이때 목성의 주요 대기 성분

에 분자량이 큰 이산화탄소가 포함되지 않는 이

유는 이산화탄소의 끓는 점 때문이다. 목성의

표면온도는 -110℃로 매우 낮다. 수소, 헬륨은

끓는점이 각각 -253℃, -269℃이어서 대기 중

에 기체로 남아 있지만 이산화탄소는 끓는점이

-78.5℃이므로 기체로 있지 못하고 액체 상태

로 존재할 것이다. 1

3번 힌트

① 수소, 헬륨은

이산화탄소, 산소보다

분자량이 작다.

② 수성, 금성은 태양과

거리가 짧아 표면온도가

매우 높고, 목성은 거리가

멀어 표면온도가 매우

낮다.

도전 ! 1% 클래스 39

글 박명순bsjs0506@naver.com

한국교원대를 졸업하고

서울 태릉고에서 화학을

가르친다. 과학교사 연구모임인

‘신나는 과학을 만드는 사람들’에서

과학의 즐거움을 전하는

창의적인 수업을 연구 중이다.

원자의 탄생

빅뱅 직후부터 우주는 급팽창하기 시작했으며,

10-35~10-4초 사이에 쿼크들이 서로 접근하면서

강한 상호 작용에 의해 양성자와 중성자가 만들

어졌다. 우주의 나이가 약 3분 정도 됐을 때 중

성자와 양성자가 결합해 중수소 원자핵, 헬륨

원자핵이 형성됐다. 빅뱅 후 38만년이 지나면서

우주의 온도가 3000K 정도가 됐을 때 수소 원

자핵과 헬륨 원자핵은 전자와 결합하면서 중성

의 원자가 형성됐다. 즉 수소와 헬륨을 포함한

몇 가지의 가벼운 원소들은 약 137억 년 전 빅뱅

우주에서 핵융합에 의해 만들어진 것이다.

태양 정도의 질량을 가진 별에서 수소 핵융합

의 산물인 헬륨으로 이뤄진 중심핵이 수축할 경

우 밀도와 온도가 높아지므로 헬륨 원자핵이 융

합해 탄소 원자핵이 만들어지면서 많은 에너지

를 발생시킨다. 하지만 탄소가 핵융합하기에는

온도가 부족하므로 더 이상 무거운 원소가 만들

어지지 않는다. 그러나 태양보다 질량이 10배

이상 큰 별에서는 수 초간의 짧은 시간 동안 여

러 핵반응이 연쇄적으로 일어나 산소로부터 규

소, 황, 철 등을 만들 수 있다.

철보다 무거운 원소는 별의 최후의 순간인 초

신성이 폭발하는 과정에서 만들어진다. 태양보

다 질량이 10배 이상 큰 별에서 마지막에 철이

남게 됐을 때, 별의 온도와 압력이 떨어지면서

급격한 수축이 발생하고, 매우 빠른 중력 붕괴

로 별이 초신성이 되면서 폭발한다. 이때 온도

가 엄청나게 올라가면서 높은 밀도의 양성자와

중성자가 폭발 전까지 존재했던 원자핵들과 순

간적으로 반응하면서 철보다 더 무거운 원소들

을 만들어내는 것이다.

원자의 선스펙트럼

원자핵 주위에 있는 전자들은 일정한 에너지를

가진 위치에만 존재할 수 있으며 이때 전자들이

존재하는 공간을 전자껍질이라고 한다. 핵에 가

까울수록 전자의 에너지는 낮고, 핵으로부터 멀

수록 전자의 에너지가 높으며, 서로 다른 전자

껍질 간에 전자가 이동할 때는 전자껍질간의 에

너지준위 차이만큼 에너지를 전자기파 형태로

흡수하거나 방출하며, 이것이 선 스펙트럼으로

관찰된다. 방출되는 전자기파의 종류에 따라 대

략적으로 전자가 어느 껍질 사이로 이동하는지

알 수 있다. 또한 방출되는 파장을 측정하면 정

확한 전이 경로도 알 수 있다.

1% 용어사전

초신성 : 별(항성)의

진화과정에서 대폭발을

일으키는 최종단계

화 학

교과

서 구

술 가

이드

융합형 과학 ① 선 스펙트럼과 공유 결합

우주에서의 물질세상에 존재하는 수만 가지 물질은 100여 종의 원소가 화학 결합한 산물이다. 그렇다면 우리가 많이

사용하는 100여 종의 원소는 어떻게 만들어졌을까? 이번 호에서는 원소가 탄생되는 과정을 살펴보고,

우주에 존재하는 원소의 종류를 알아내는 방법과 성간의 분자들이 만들어지는 원리를 알아본다.

l ink이번 호에서는 융합형 과학의 ‘우주의 기원과 진화’ 단

원을 중심으로 우주에 존재하는 물질들과 그 물질들을

알아내는 방법 및 분자 생성 원리를 살펴봤다. 원소의

생성 과정은 빅뱅의 우주론에 따른 초기 우주 상태와

별의 진화 과정과 매우 연관이 높으므로 이 부분에 관

심이 많은 학생들은 ‘모든 사람을 위한 빅뱅 우주론 강

의(이석영, 사이언스북스)’를 참고하기 바란다. 기타 내

용은 화학Ⅰ의 원자의 구조와 화학결합 단원에서 좀 더

심화해 학습할 수 있다.

40

1 초기 우주에서는 양성자와 중성자의 개수가

비슷하고 서로 변환될 수 있었으나, 우주의

온도가 내려가면서 양성자는 중성자로 전환되지

않아 우주는 양성자 8개당 중성자 1개의 비율로

존재하는 현재의 우주 상태로 진화했다.

1) [난이도 상] 온도가 내려가면서 중성자는 양성

자로 전환될 수 있으나, 양성자는 중성자로 전환

되기 어려웠던 이유를 설명해보자. 양성자와 중

성자의 질량은 다음과 같다.

입자 양성자 중성자

질량(u) 1.0073 1.0087

2) [난이도 상] 우주 나이가 1초~3분일 때, 양성

자와 중성자의 개수 비는 8대 1이었다. 이때 우

주 공간에서 헬륨이 차지하는 질량 비율을 구하

시오. 현재 우주에서 가장 오래된 별의 헬륨 양이

약 25%인 것이 빅뱅 우주론을 지지할 수 있는 이

유도 설명하시오.

전문가 클리닉 E=mc2 식을 통해 질량과 에너

지의 관계가 동등함을 생각합니다. 또한 빅뱅이

일어난 후 우주가 팽창되면서 우주의 온도가 낮

아지기 때문에 빅뱅을 통한 핵융합은 단 한차례

만 일어났음을 생각합니다.

예시답안 1) 중성자는 양성자보다 약 0.1%

질량이 더 크지만 에너지 차이로 환산하면 중성

자는 양성자보다 매우 에너지가 크다. 에너지

가 큰 불안정한 중성자는 홀로 떨어져 있으면 불

안정하여 스스로 붕괴해서 안정한 양성자로 바

뀐다. 그때 중성자는 에너지를 방출하며 동시에

전자를 방출한다. 즉 중성자가 양성자로 변하는

반응은 에너지를 방출하는 반응이고, 반대로 양

성자가 중성자로 변하는 반응은 에너지를 흡수

해야 하는 반응이다. 우주가 팽창해 우주 온도

가 내려가면 에너지를 얻어야 하는 양성자가 중

성자로 변하는 반응은 일어나기가 어려워지고,

에너지를 방출하는 중성자가 양성자로 변하는

반응은 쉽게 일어난다. 따라서 중성자의 개수에

비해 양성자의 개수는 많아진다.

2) 1개의 헬륨을 만들기 위해서는 2개의 양성

자와 2개의 중성자가 필요하다. 중성자가 2

개이고 양성자가 16개가 존재하는 우주 공간

이라 가정할 때, 우주 공간에서는 2개의 양성

자와 2개의 중성자가 포함된 1개의 헬륨 원

자핵이 만들어지고, 양성자는 14개가 남는

다. 따라서 이 경우 헬륨이 차지하는 질량비는

헬륨의 질량수소(양성자)의 질량+헬륨의 질량

= 414+4

이므로 약 22%

를 차지한다.

P P P P P P P P N

P P P P P P P P N

He

위의 질량비를 봤을 때 우주 초기의 수소 대

헬륨의 질량비는 약 78 : 22로 측정할 수 있으며

이는 우주에서 가장 오래된 별의 질량비 3 : 1과

거의 유사하다. 빅뱅 우주론에 의하면 우주 초

기에는 오로지 양성자인 수소 원자핵과 헬륨 원

자핵만이 만들어졌다. 이후 온도가 낮아지면서

핵융합이 어려워 다른 원소가 생성되지 않았으

므로, 우주 초기의 수소와 헬륨의 질량비와 현

재 우주에서 가장 오래된 별의 수소와 헬륨의 질

량비가 유사한 것은 빅뱅에 의한 핵융합은 단 한

차례 발생했음을 의미하기 때문이다.

2 별과 별 사이의 공간인 성간에는 수소, 질소

분자 그리고 일산화탄소, 물, 메테인(meth

ane), 암모니아 등 간단한 화합물이 존재하며, 이

화합물은 나중에 화학 반응을 통해 지구 환경을

만들고, 생명체를 만든다.

1) [난이도 중] 수소 분자가 수소 원자보다 안정한

이유를 두 원자의 핵간 거리에 따른 에너지 그래

1-2번 힌트

1개의 헬륨 원자는 2개의

양성자와 2개의 중성자로

만들어진다.

도전 ! 1% 클래스 41

프를 그려 설명하시오.

2) [난이도 중] 우주 공간에서 일산화탄소가 물,

메테인, 암모니아 등의 다른 성간 화합물에 비해

오랫동안 살아남는 이유를 설명하시오.

전문가 클리닉 각 원자의 원자가 전자수를 확

인하고 옥텟 규칙에 맞도록 전자를 배치해 가능

한 분자 구조를 그립니다. 공유 결합의 종류와

결합력의 세기의 관계를 생각합니다.

예시답안 1) 두 개의 수소 원자의 핵 간 거리

에 따른 에너지 관계는 아래 그래프와 같다. 원

자는 (+)전하를 띠는 양성자와 (-)전하를 띠는

전자를 모두 갖고 있기 때문이다. 이때 두 원자

가 서로 접근을 하면 원자핵과 전자는 서로 다른

전하를 띠고 있기 때문에 인력이 작용하고, 원자

핵과 원자핵 또는 전자와 전자 사이에는 반발력

이 작용한다. 두 수소 원자가 무한히 먼 곳에서

부터 두 원자의 핵 간 거리 0.074nm까지 접근

할 때까지는 인력이 반발력보다 커서 에너지가

낮아지므로 원자로 있는 것보다 0.074nm에서

공유 결합이 이뤄지면서 수소 분자가 형성되는

것이 더 안정하며, 이때 436kJ/mol의 에너지를

방출한다.

H

H

H

H

H H

에너지 (KJ/m

ol)800

600

0

-200

-435

0 0.074 0.10 0.20

(H2형성)

핵 간 거리(nm)

인력반발력

0.05nm

HH

0.15nm

0.20nm

2) 물, 메테인, 암모니아는 모두 단일 결합으로

이뤄져 있지만, 일산화탄소는 산소 원자와 탄소

원자가 3중 결합으로 이뤄져 있어 공유 결합 에

너지가 크고, 결합 길이가 짧아 다른 성간 물질

들에 비해 상대적으로 안정하다. 따라서 별이 내

는 빛에너지 의해서도 일산화탄소는 다른 성간

물질보다 쉽게 분해되지 않으므로 오랫동안 우

주 공간에 살아남을 수 있다.

3 별의 성분 원소를 알아 내는 방법으로 별의

스펙트럼을 분석하는 이유는 스펙트럼이 원

n=∞

…

n=4n=3

n=2

n=1

0

…

-0.85-1.51

-3.40

-13.60

En(eV) 소의 지문이라고 할 수

있기 때문이다. 왼쪽의

수소 원자 모형의 에너

지 준위를 이용해 수소

원자의 선 스펙트럼이

띄엄띄엄 나타나는 이유를 알아보자.

각 궤도의 에너지 준위 En=-13.6n2 (eV )

1λ =R(

1m2 -

1n2 )(m＜n, R은 리드베리 상수)

1) [난이도 하] n이 작을 때에는 에너지가 불연속

적이지만 n의 값이 클 때에는 에너지가 연속적인

이유를 설명하시오.

2) [난이도 중] 방출되는 스펙트럼 중 가장 짧은

파장을 구하시오.

전문가 클리닉 전자들이 위치한 에너지값을

생각해보고, 에너지의 크기와 파장의 관계를 생

각해봅시다.

예시답안 1) 에너지 준위 식 En=-13.6 n2 (eV)

에 대입해 에너지 준위의 차이를 계산하면 n=1

일 때 에너지는 -13.6eV, n=2일 때 에너지는

-3.4eV로 에너지 차이가 나타난다. 하지만, n

이 커질수록 그 에너지 차이는 점점 작아져, n이

아주 크면 에너지 준위의 차이가 매우 작아 거의

구분이 안 되므로 연속적인 것처럼 나타난다.

2) 가장 짧은 파장의 빛은 전자가 n=∞에서 n=1

로 전이할 때이므로 1λ =R(

112

-1

∞2)=R이다. 방

출되는 스펙트럼 중 가장 짧은 파장은 1R 이다. 1