1.1.3 集合之间的关系(一)
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集合. 集合. 集合. 集合. 1.1.3 集合之间的关系(一). 1.1.3 集合之间的关系(一). 复习提问. 已知: M = { - 1 , 1} , N = { - 1 , 1 , 3} , P = { x | x 2 - 1=0} . 问: ( 1 ) 哪些集合用列举法表示的? ( 2 ) 哪些集合是用性质描述法表示的? ( 3 ) 考察集合中的元素,集合 M 与集合 N , P 有什么关系?. 概念形成. 子集 :如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素,那么集合 A 叫做集合 B 的子集. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
集合集合集
合 集合
1.1.3 集合之间的关系(一)1.1.3 集合之间的关系(一)
已知: M = {-1 , 1} , N = {-1 , 1 , 3} , P = { x | x2
-1=0} .
问:( 1 )哪些集合用列举法表示的?
( 2 ) 哪些集合是用性质描述法表示的?
( 3 )考察集合中的元素,集合 M 与集合 N , P
有什么关系?
子集:如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B
的元素,那么集合 A 叫做集合 B 的子集.
记作 A B (或 B A ),
读作 “ A 包含于 B” (或“ B 包含 A” ).
B A
我们常用平面上一个封闭曲线的内部表示一个集合,若集合 A 是集合 B 的真子集,则如左图所示,这种图形通常叫做 Venn 图 .
真子集:如果集合 A 是集合 B 的子集,并且集合 B 中至少有一个元素不属于 A ,那么集合 A 是集合 B 的真子集. 记作 A B (或 A B ), 读作 A 真包含于 B (或 B 真包含 A ).
空集:不含任何元素的集合,记作 .
例如:( 1 ) { x | x2 < 0 } = ;
( 2 ) { x | x + 1 = x + 2 } = .
规定:空集是任意一个集合的子集,也就是说,
对任意集合 A ,都有 A .
性质(1) A A
任何一个集合是它本身的子集; (2) A
空集是任何集合的子集; (3) 对于集合 A , B , C ,如果 A B , B C ,则 A
C ; (4) 对于集合 A , B , C ,如果 A B , B C ,则 A
C .
判断:集合 A 是否为集合 B 的子集,若是则
在( )打√,若不是则在( )打 × .
( 1 ) A = { 1 , 3 , 5 } , B = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,6 } ; ( )
( 2 ) A = { 1 , 3 , 5 } , B = { 1 , 3 , 6 , 9 } ; ( )
( 3 ) A = { 0 } , B = { x | x2 + 2 = 0 } ; ( )
( 4 ) A = { a , b , c , d } , B = { d , b , c , a } . ( )
√
×
√
×
解:( 1 )集合 A 的所有子集是 , { 1 } , { 2 } , { 1 , 2 } ;
例 1 ( 1 )写出集合 A = {1 , 2} 的所有子集及真子集;
( 2 )写出集合 B = {1 , 2 , 3} 的所有子集及真子集;
( 3 )若集合 M 由 4 个元素构成,那么它的子集共有多
少个?真子集的个数呢?
A 的真子集是 上述子集中,去掉 { 1 , 2} .
解:( 2 )集合 B 的所有子集是 , { 1 } , { 2 } , { 3 } , { 1 , 2 } , { 2 , 3 } , { 1 ,3 } , { 1 , 2 , 3 } ;
例 1 ( 2 )写出集合 B = {1 , 2 , 3} 的所有子集及真子
集.
B 的真子集是 上述子集中,去掉 { 1 , 2 , 3 } .
解:( 3 )若集合 M 由 4 个元素构成,那么它
的子集共有 16 个;真子集的个数为 15 个.
例 1 ( 3 )若集合 M 由 4 个元素构成,那么它的子集共
有多少个?真子集的个数呢?
如果一个集合中有 n 个元素,那么它的子集有多
少个?真子集有多少个?
解:集合的所有子集个数是 2n ;
所有真子集个数是 2n 1 .
练习 写出集合 A = {a , b , c } 的所有子集及真子集
.
本节课我们学习的内容
( 1 )集合之间的关系:子集、真子集;
( 2 )若集合 A 中的元素个数为 n ,那么集合 A 的子
集的 个数为 2n ,其真子集的个数为 2n1 .
教材 P 12 ,练习 A 组第 3 、 4 题.