2.2. granger 因果检验 var...

1

2.2. Granger 因果检验 VAR模型的另一个重要的应用是分析经济时间序列变量之间的因果关系。

本节介绍由 Granger(1969) 提出， Sims(1972) 推广的如何检验变量之间因果关系的方法。

第二节 VAR 模型的检验

2


Granger(1969) 基予预期理论解决了 x 是否引起 y 的问题。主要看现在的 y 能够在多大程度上能够被过去的 x 解释，即加入 x 的滞后值是否使 y 解释程度提高。

如果添加 x 的过去值对 y 的预测有帮助，或 x 与 y 的相关系数在统计上显著时，就说“ y 是由 x Granger引起的”。

3


考虑对 yt 进行 s 期预测的均方误差（ MSE ）：

2

1

)ˆ(1

it

s

iit yy

sMSE

4


Granger 因果关系定义：如果关于所有的 s>0 ，基于 (yt ， yt-1 …， ) 预测 yt+s

得到的均方误差，与基于 (yt ， yt-1 …， ) 和 (xt ， xt-1 …， ) 两者得到的 yt+s 的均方误差相同，即

则称 y 不是由 x Granger引起的，或 x 不是 y 的 Granger原因。

此时也称 x 对于 y 是外生的。

)],,,,,|(ˆ[

)],,|(ˆ[

11

1

ttttst

ttst

xxyyyEMSE

yyyEMSE

5


Granger因果关系检验 Granger因果关系检验实质上是检验一个变量的滞后变量是否可以引入到其它变量方程中。

一个变量如果受到其它变量的滞后影响，则称它们具有 Granger因果关系。

6


Granger 因果关系检验对二元 p 阶的 VAR 模型

当且仅当系数矩阵中的系数全部为 0时，变量 x 不能 Granger 引起 y 。

t

t

pt

pt

pp

pp

t

t

t

t

t

t

x

y

x

y

x

y

x

y

2

1

)(22

)(21

)(12

)(11

2

2

)2(22

)2(21

)2(12

)2(11

1

1

)1(22

)1(21

)1(12

)1(11

20

10

)21()(12 pqq ，，，

7


判断 Granger 原因的直接方法是利用 F- 检验来检验下述联合检验：

H0 : H1 : 至少存在一个 q 使得其统计量为

如果 S1 大于 F 的临界值，则拒绝原假设；否则接受原假设： x 不能 Granger 引起 y 。

pqq ,,2,1,0)(12

0)(12 q

)12,(~)12/(

/)(

1

101

pTpFpTRSS

pRSSRSSS

8


注意 : Granger 因果检验的任何一种检验结果都和滞后长

度 p 的选择有关。

Granger 因果检验 Eviews 操作的两种方法：在 VAR 的估计式中进行在数据组中进行

例 1952-1991 年进出口数据

9

Granger 因果检验的 EViews操作

方法 1 ：在 VAR模型估计中进行

在 VRA 模型估计窗口选择 View/Lag

Structure/ Granger Causality

Tests ，

10


在 VAR模型估计中进行在 VRA 模型估计窗口选择 View/Lag


Tests ，

11

Granger 因果检验的 EViews操作 --- 例 6.1

在 VAR模型估计中进行选择 View/Lag


Tests 输出结果：

12


输出结果对于 VAR 模型中的每一个方程，将输出每一个其他内生变量的滞后项 ( 不包括它本身的滞后项 ) 联合显著的 2(Wald) 统计量，在表的最后一行 (ALL) 列出了检验所有滞后内生变量联合显著的 2

统计量。

13


方法 2 ：在组 Group 中进行选择 View/Granger

Causality Tests

14

在组 Group 中进行选择 View/Granger

Causality Tests OK ，弹出对话框：最大滞

后阶数？填入适当滞后阶数 OK ，输出检验结果


15

在组 Group 中进行选择 View/Granger

Causality Tests OK ，弹出对话框：最大滞

后阶数？填入适当滞后阶数 OK ，输出检验结果


16

2.2. 滞后阶数 p 的确定滞后阶数 p 的确定是建立 VAR模型的一个重要问题。一方面，想使滞后阶数足够大以使所构造模型能完

整反映对象的动态特征；另一方面，滞后阶数越大，需要估计的参数就越多，

模型的自由度就会减少。


17

2.2. 滞后阶数 p 的确定通常选择时需要综合考虑，既要有足够数目的滞后

项，又要有足够数目的自由度。事实上，这是 VAR 模型的一个缺陷，在实际中常

常会发现，将不得不限制滞后项的数目，使它少于反映模型动态特征性所应有的理想数目。


18

确定滞后阶数的 LR(似然比 )检验 LR (Likelihood Ratio) 检验方法，从最大的滞后阶数开始：原假设：在滞后阶数为 j 时，系数矩阵 j 的元素均为 0 。备择假设：系数矩阵 j 中至少有一个元素显著不为 0 。 2 (Wald) 统计量如下：

其中 m 是可选择的其中一个方程中的参数个数： m = d + kj ， d 是外生变量的个数， k 是内生变量个数，和分别表示滞后阶数为 (j–1) 和 j 的VAR 模型残差协方差矩阵的估计。

)(~|}ˆ|ln|ˆ|){ln( 221 kmTLR jj ΣΣ

jΣ̂ 1ˆ

jΣ


19

确定滞后阶数的 LR( 似然比 ) 检验从最大滞后阶数开始，比较 LR 统计量和 5% 水平下的临界

值，如果 LR 时，表示统计量显著，拒绝原假设。此时表示增加滞后值能够显著增大极大似然的估计值；

否则接受原假设。再减少一个滞后阶数进行检验，直到拒绝原假设。

205.0


20

AIC信息准则、 SC信息准则

其中在 VAR 模型中 n = k(d + pk) 是被估计参数的总数， k 是内生变量个数， T 是样本长度， d 是外生变量的个数， p 是滞后阶数， l 是由下式确定的

TnTl 22AIC TTnTl ln2SC

Σ̂ln2

π2ln12

TTkl


21

确定滞后阶数 p 的 EViews 操作

在在 VAR 模型估计的窗口中选择 View/Lag Structure/Lag Length Criteria

22


在在 VAR 模型估计的窗口中选择 View/Lag Structure/Lag Length Criteria

例 4.1中模型的合适滞后长度 p，默认滞后阶数为 4 ，输出结果：

23


表中用“ *” 表示从每一列标准中选的滞后数。在 4 ～ 7列中，是在标准值最小的情况下所选的滞后数。

如果在 VAR模型中没有外生变量，滞后从 1开始，否则从 0开始。

24

其它检验的 EViews 操作 : 相关图 (Correlogram) 显示 VAR 模型在指定的滞后阶数的条件下得到的残

差的交叉相关图（样本自相关）。

混合的自相关检验 (Portmanteau Autocorrelation Test)

计算与指定阶数所产生的残差序列相关的多变量Box-Pierce/Ljung-Box Q 统计量。


25

自相关 LM 检验 (Autocorrelation LM Test)

计算与直到指定阶数所产生的残差序列相关的多变量 LM 检验统计量。

正态性检验 (Normality Test)

White异方差检验 (White Heteroskedasticity Test) （见 CH5)


26

• View/Residual Test

点 VAR 模型估计的窗口中选择 View/Residual Test


27

4.5. Johansen协整检验 Johansen 检验又称为 JJ(Johansen-Juselius) 检验 1988年及 1990 年， Johansen 与 Juselius 一

起提出以 VAR 模型为基础的检验回归系数的方法。这是一种进行多变量协整检验的较好方法。

第五节 Johansen 协整检验

28

• k 个时间序列 yt = ( y1t ， y2t … ，， ykt ) 协整定义： k维向量 yt 的分量间被称为 d ， b 阶协整，记为 yt ～ CI (d ， b) ，如果满足： (1) yt ～ I (d) ，要求 yt 的每个分量 yit ～ I (d) ； (2) 存在非零向量，使得 yt ～ I (d b) ， 0 < b ≤d 。

简称 yt 是协整的，向量称为协整向量。

第五节 Johansen 协整检验

29

• 协整向量是惟一的为讨论方便，考虑二维情形，不妨记 yt = (y1t ， y2t) ，其中 y1t ， y2t 都是 I(1) 时间序列。

若存在 c1 使得 y1t c1y2t I(0) ；另有 c2 也使得 y1t c2 y2t

I(0) ，则

由于 y2t I(1) ，所以只能有 c1 = c2 ，可见 y1t ， y2t

协整时，协整向量 = (1 ， c1 ) 是惟一的。

)0(~)()()( 221221211 Iyccycyycy ttttt

一般地，设由 yt 的协整向量组成的矩阵为 B，则矩阵 B 的秩为 r = r(B )，那么 0 r k1 。

30

其中

其中 y1t ， y2t …，， ykt 都是非平稳的 I(1) 变量； xt 是一个确

定的 d 维外生向量，代表趋势项、常数项等确定性项； t 是 k

维扰动向量。将上式经差分变换可得下式

JJ检验的基本思想首先建立一个 VAR(p) 模型

tptptt εyΦyΦy 11

tit

p

iitt εyΓΠyy

1

11

IΦΠ

p

ii

1

p

ijji

1

ΦΓ

31

I(1) 过程经差分变换变成 I(0) 过程，上式 Δyt 和 Δyt–j

都是 I(0) 变量构成的向量。只要 yt-1 是 I(0) 的向量，即

y1,t-1 ， y2,t-1 …，， yk,t-1 之间具有协整关系，就能保证 Δyt 是

平稳过程。

变量 y1,t-1 ， y2,t-1, … ， yk,t-1 之间是否具有协整关系主要依

赖于矩阵的秩。

32

设的秩为 r：

①若 r=k ，显然只有当 y1,t-1 ， y2,t-1 …，， yk,t-1 都是 I(0) 变

量时，才能保证 yt-1 是 I(0) 变量构成的向量。这与已知 yt 为

I(1) 过程相矛盾，所以有 r < k 。 ②若 r = 0 ，意味着 = 0 ，下式

仅是个差分方程，各项都是 I(0) 变量，不需讨论 y1,t-1 ， y2,t-1 …，， yk,t-1 之间是否具有协整关系。 ③当 0< r < k 时，存在 r 个协整组合，其余 k r 个关系仍为I(1) 关系。此时可以分解成两个 ( k r ) 阶矩阵和的乘积：

其中 r( )= r ， r ( )= r 。

βαΠ

tit

p

iitt εyΓΠyy

1

11

上式要求 yt-1 的每一行为一个 I(0) 向量，即每一行都是

I(0) 组合变量，即的每一行所表示的 y1,t-1 ， y2,t-1 ，

…， yk,t-1 的线性组合都是一种协整形式，所以矩阵决定了

y1,t-1 ， y2,t-1 …，， yk,t-1 之间协整向量的个数与形式。因此，

称为协整向量矩阵， r 为协整向量的个数。矩阵的每一行 i 是出现在第 i 个方程中的 r 个协整组合的一组权重，故称为调整参数矩阵，

将式代入，得

tit

p

iitt εyΓyβαy

1

11

βαΠ tit

p

iitt εyΓΠyy

1

11

34

与前面介绍的误差修正模型的调整系数的含义一样。而且容易发现和并不是惟一的，因为对于任何非奇异 r r

矩阵 H ，乘积和 H (H 1 ) 都等于。

35

• 将 yt 的协整检验问题转变成对矩阵的分析问题；

• 矩阵的秩等于它的非零特征根的个数，

• 通过对非零特征根个数的检验来检验协整关系和协整向量的秩。

设矩阵的特征根为

1 2 … k 。

JJ协整检验的基本原理：

36

• 由 r 个最大特征根可得到 r 个协整向量，对于其余 kr 个非协整组合来说， r+1 …，， k 应该为 0 ，于是

原假设：

备选假设：

0: 1:0 rr H

0: 11 rr H 1,,1,0 kr

相应的检验统计量为

k

riir T

1

)1ln(

r 称为特征根迹统计量。

5.1 特征根迹检验 (trace 检验 )

37

依次检验这一系列统计量的显著性：（ 1 ）先检验 0 ：

当 0 不显著时 ( 即 0 值小于某一显著性水平下的

Johansen 分布临界值 ) ，接受 H00 (r = 0) ，表明有 k 个单位

根， 0 个协整向量 ( 即不存在协整关系 ) 。

当 0 显著时 ( 即 0 值大于某一显著性水平下的 Johansen

分布临界值 ) ，拒绝 H00 ，则表明至少有一个协整向量。

5.1 特征根迹检验 (trace 检验 )

38

（ 2）再检验 1 的显著性：

当 1 不显著时，接受 H10 ，表明只有 1个协整向量；

5.1 5.1 特征根迹检验特征根迹检验 ((tracetrace 检验检验 ))

当 1 显著时，拒绝 H10 ，接受 H11 ，表明至少有 2 个协整

向量。

依次进行下去直到接受 Hr0 ，说明存在 r 个协整向量。这 r

个协整向量就是对应于最大的 r 个特征根的经正规化的特征向量。

39

根据右边假设检验，大于临界值拒绝原假设。继续检验的过程可归纳为如下的序贯过程：

1 < 临界值，接受 H10 ，表明只有 1个协整向量；

1 > 临界值，拒绝 H10 ，表明至少有 2 个协整向量；

┇

r < 临界值，接受 Hr0 ，表明只有 r 个协整向量。

5.1 5.1 特征根迹检验特征根迹检验 ((tracetrace 检验检验 ))

5.2 5.2 最大特征值检验最大特征值检验

0: 1:0 rr H

0: 11 rr H

检验统计量是基于最大特征值的，其形式为 )1ln( 1 rr T 1,,1,0 kr

其中 r 称为最大特征根统计量，简记为 -max统计量。

对于 Johansen协整检验，另外一个类似的检验方法是

41

检验从小往大依次进行：

（ 1 ）先检验 0 ，

若 0 < 临界值，接受 H00 (r=0) ，表明最大特征根为 0 ，无

协整向量；

若 0 > 临界值，拒绝 H00 ，接受 H01 ，至少有 1个协整向

量。


42

（ 2 ）再检验 1 ，

若 1 < 临界值，接受 H10 (r=0) ，表明最大特征根为 0 ，无

协整向量；

若 1 > 临界值，拒绝 H11 ，接受 H11 ，至少有 2 个协整向

量。

依次进行下去，直到接受 Hr0 ，共有 r 个协整向量。


43

与单变量时间序列可能出现非零均值、包含确定性趋势或随机趋势一样，协整方程也可以包含截距和确定性趋势。方程可能会出现如下情况（ Johansen ， 1995 ）：

(1)VAR 模型没有确定趋势，协整方程没有截距：

(2)VAR 模型没有确定趋势，协整方程有截距项 0 ： 11 tt yβαΠy

)( 011 ρyβαΠy tt

5.3 5.3 协整方程的形式协整方程的形式

44

(3) VAR 模型有确定性线性趋势确定性线性趋势，但协整方程只有截距截距：

0011 )( γαρyβαΠy tt (9.6.10)

(4) VAR 模型和协整方程都有线性趋势线性趋势，协整方程的线性趋势表示为 1t ：

(9.6.11)01011 )( γαtρρyβαΠy tt

(5) VAR 模型有二次趋势二次趋势，协整方程仅有线性趋势线性趋势：

(9.6.12)

)()( 101011 tγγαtρρyβαΠy tt

其中是 k ( kr ) 阶矩阵，它被称为的正交互余

矩阵 (orthogonal complement) ，即 0 。

45

与有关的项是协整关系的外部确定项，当确定项

同时出现在协整关系的内部和外部时，的分解不

是惟一可识别的。 Johansen(1995)指出可将属于误差修正项内的那部分外生项正交地投影于空

间上，所以是的 0空间，即 0 。

46

还有一些需要注意的细节：

(1) Johansen 协整检验的临界值对 kk =10=10 的序列都是

有效的。而且临界值依赖于趋势假设，对于包含其他确定性回归量的模型可能是不适合。例如， VAR 模型中如果

包含转移 ( 变迁 )虚拟变量，可能使水平系列 yt 产生一

个不连续的线性趋势。

(2) 迹统计量和最大特征值统计量的结论可能产生冲突。对这样的情况，建议检验估计得到的协整向量，并将选择建立在协整关系的解释能力上，参考例 6.7 。

47

协整检验仅对已知非平稳的序列有效，所以需要首先对 VAR模型中每一个序列进行单位根检验。

EViews软件中协整检验实现的理论基础是Johansen (1991, 1995a) 协整理论。在Cointegration Test Specification 的对话框（下图）中将提供关于检验的详细信息：

协整检验的 EViews 操作

48

从 VAR 对象或 Group( 组 ) 对象的工具栏中选择View/ Cointegration Test…

出现对话框


49

1. 1. 协整检验的设定协整检验的设定

(1) (1) 确定性趋势的说明确定性趋势的说明序列也许会有非零均值或确定趋势。类似地，协整方程也可能会有截距和确定趋势，关于协整的 LR 检验统计量的渐近分布不再是通常的 2 分布，它的分布依赖于与确定趋势有关的假设。因此，为了完成这个检验，需要提供关于基本数据的趋势假设。 EViews 在 Deterministic Trend assumption

of test 对话框中，对 6.6.3 节讨论的 5 种可能形式提供了检验。

50

如果不能确定用哪一个趋势假设，可以选择 Summary of

all 5 trend assumption( 第 6个选择 ) 帮助确定趋势假设的选择。这个选项在 5 种趋势假设的每一个下面都标明协整关系的个数，可以看到趋势假设检验结果的敏感性。


51

((22) ) 外生变量外生变量对话框还允许指定包含于VAR 模型中的附加的外生变量 Xt 。常数和线性趋势不应

被列在该编辑框中，因为它们在 5 个 Trend

Specification 选项中得到了指定。假如确实包含外生变量，应当意识到 EViews 算出的临界值并没有考虑这些变量。

52

(3) (3) 滞后区间滞后区间应当用一对数字确定协整检验的滞后区间。需要注意的是：滞后设定是指在辅助回归中的一阶差分的滞后项，不是指原序列。例如，如果在编辑栏中键入“ 1 2” ，协整检验用 yt

对 yt-1 ， yt-2 和其他指定的

外生变量作回归，此时与原序列 yt 有关的最大的滞后阶数是

3 。对于一个滞后阶数为 1 的协整检验，在编辑框中应键入“ 0 0” 。

53

22 ．协整检验结果的解．协整检验结果的解释释

(1) (1) 协整关系的数量协整关系的数量输出结果的第一部分给出了协整关系的数量，并以两种检验统计量的形式显示：第一种检验结果是所谓的迹统计量，列在第一个表格中；第二种检验结果是最大特征值统计量，列在第二个表格中。

54

对于每一个检验结果，第一列显示了在原假设成立条件下的协整关系数；第二列是

矩阵按由大到小排序的特

征值；第三列是迹检验统计量或最大特征值统计量；第四列是在 5% 显著性水平下的临界值；最后一列是根据MacKinnon-Haug-Michelis

(1999) 提出的临界值所得到的 P 值。

55

为了确定协整关系的数量，依次进行从 r = 0 到 r = k-1 的

检验，直到被拒绝。这个序贯检验的结果在每一个表的最下方显示。作为一个例子，例 9.7 协整检验的输出结果如下，其中检验假设序列 yt 有确定性线性趋势，但协整方程只有截距（对

话框中第三种情况），并用差分的 3 阶滞后，在编辑框中键入： 1 3

56

例例 6.7 6.7 协整检验协整检验

在例 6.4 的 VAR(3) 模型中曾提到在 yt =

(y1t ， y2t ， y3t ， y4t ， y5t) 这 5 个变量之间存在协整关

系，下面给出协整检验的结果：

58

(2) (2) 协整关系协整关系

输出的第二部分给出协整关系和调整参数的估计。如

果不强加一些任意的正规化条件，协整向量是不可识别的。

在第一块中报告了基于正规化约束条件 S11 = I （其中 S11

在 Johansen(1995a) 中作出了定义）的和的估计结果。注

意：在 Unrestricted Cointegrating Coefficients 下的输出结

果：第一行是第一个协整向量，第二行是第二个协整向量，以此类推。

其余的部分是在每一个可能的协整关系数下 (r = 0 ， 1 ，

…， k-1)正规化后的估计输出结果。一个可选择的正规化方法是：在系统中，前 r 个变量作为其余 k r 个变量的函数。近

似的标准误差在可识别参数的圆括号内输出。

61

如果 r =2 ，仍然选择第三种协整方程的形式，利用极大似然估计的方法，可得到如下 2 个协整向量，矩阵的估计量：

可以计算得到 :

0496.00768.00196.03311.00344.0

0079.00929.00687.00212.01615.0β̂

可以检验 z1 ， z2 都是平稳的，即 z1 ～

I(0) ， z2 ～ I(0) 。可以标准化，得到

543211 *0079.0*0929.0*0687.0*0212.0*1615.0 yyyyyz

543212 *0496.0*0768.0*0196.0*3311.0*0344.0 yyyyyz

543211 *0489.0*5751.0*4256.0*1312.0~ yyyyyz

62

在第三章已经说明只要变量之间存在协整关系，可以由自回归分布滞后模型导出误差修正模型。

Engle 和 Granger 将协整与误差修正模型结合起来，建立了向量误差修正模型。

而在 VAR 模型中的每个方程都是一个自回归分布滞后模型，因此，可以认为 VEC模型是含有协整约束的 VAR模型。

VEC 模型多应用于具有协整关系的非平稳时间序列建模。

第六节向量误差修正模型 (VEC)

63

其中每个方程的误差项 i (i =1 ， 2 …，， k) 都具有平稳

性。一个协整体系由多种表示形式，用误差修正模型表示是当前处理这种问题的普遍方法，即：

tit

p

iitt εyΓyβαy

1

11

如果式 (6.6.1) 的 yt 所包含的 k 个 I(1) 过程存在协

整关系，则不包含外生变量的式 (6.6.5) 可写为

tit

p

iitt εyΓαecmy

1

11

其中的每一个方程都是一个误差修正模型，为误差修正项。

tt yecm 1

误差修正模型

反映变量之间的长期均衡关系。

系数矩阵反映变量之间的均衡关系偏离长期均衡状态时，

将其调整到均衡状态的调整速度。

所有作为解释变量的差分项的系数反映各变量的短期波动对作为被解释变量的短期变化的影响，我们可以剔除其中统计不显著的滞后差分项。

tit

p

iitt εyΓαecmy

1

11

i

65

考虑一个两变量 (y1 ， y2) 的包含误差修正项、但没有滞

后差分项的 VEC 模型。误差修正项是：

ttt byyecm 12

则 VEC 模型为

ttt ecm εαy 1

其中： =(1, 2) ，写成单方程形式为

tttt byyy 1111211 )(


66

其中，系数 1 ， 2 代表调整速度。在这个简单的模型

中，等式右端惟一的变量是误差修正项。在长期均衡中，这一项为 0 。然而，如果 y1 ， y2 在上一期偏离了长期均

衡，则误差修正项非零， 1 和 2 会将其向均衡状态调整。

由于序列 y1 ， y2 的不同特征，模型可以指定成不同的

形式： ① 如果两个内生变量 y1 和 y2 不含趋势项，并且协整

方程有截距截距，则 VEC 模型有如下形式



67

② 假设在序列中有线性趋势线性趋势，则 VEC 模型有如下形式

tttt byyy 11112111 )(

tttt byyy 21112222 )(

③ 类似地，协整方程中可能有趋势项趋势项 t t ，其形式为

tttt bytyy 111112111 )(

tttt bytyy 211112222 )(

68

④ 如果序列中存在着隐含的二次趋势项二次趋势项 tt ，等价于VEC 模型的括号外也存在线性趋势项，其形式为

tttt bytyty 1111121111 )(

tttt bytyty 2111122222 )(

上述仅讨论了简单的 VEC 模型，与 VAR类似，我们可以构造结构 VEC 模型，同样也可以考虑 VEC 模型的 Granger 因果检验、脉冲响应函数和方差分解。关于 VAR 模型和 VEC 模型更多的讨论，可参考 Davidson 和

Mackinnon （ 1993）及汉密尔顿（ 1999 ）的详细讨论。

69

例例 9.8 9.8 基于具有约束条件的基于具有约束条件的 VECVEC 模型分析中国货币政策效模型分析中国货币政策效应应

为了进一步了解 VEC 模型中协整向量的约束，本例选择中国的实际 M1 （ m1 ）、实际社会消费品零售总额（ sl ，简称实际消费）、实际固定资产投资（ if）、实际工业总产值（ tiv）、实际一年期贷款利率（ rr）、居民消费价格指数（ cpi ， 1990 年 1 月为 100 ） 6 个变量研究货币政策对各类总需求的影响，其中实际 M1 、实际消费采用 1990 年 1月为 1 的居民消费价格指数进行平减，实际工业总产值采用1990 年 1 月为 1 的工业品出厂价格指数进行平减，固定资产投资采用 1990 年 1 月为 1 的投资价格指数进行平减、实际利率等于名义利率减去通货膨胀率。样本区间从 1995 年 1月～ 2006 年 12月，并对各指标进行季节调整，消除不规则要素和季节要素。

70

单位根检验的结果表明各指标均是 I(1)序列， Johansen协整检验的两个统计量均表明存在 3 个协整向量，在此基础上，估计类似式（ 6.7.1）的 VEC 模型：

71

t=1 ， 2 ，…， T

其中，

为 6×2 的矩阵，其每一列所表示的各变量的线性组合都是一种协整形式，因此称为协整向量矩阵， 2 为协整向量的个数。也是 6×2 的矩阵，其每一行元素是出现在第 i个方程中的对应误差修正项的系数，即调整系数，故称为调整参数矩阵。模型（ 6.7.17）中差分项的滞后阶数为 3 ，估计结果如表 6.4 。

tit

p

iitt εyΓyβαy

1

11

))ln(,,)ln(,)ln(,)ln(,)1(ln( ttttttt cpirrtivifslmy

72

1. 1. 如何估计如何估计 VECVEC 模型模型

由于 VEC 模型的表达式仅仅适用于协整序列，所以应先运行 Johansen 协整检验，并确定协整关系数。需要提供协整信息作为 VEC 对象定义的一部分。

如果要建立一个 VEC 模型，在 VAR 对象设定框中，从VAR Type 中选择 Vector Error Correction 项。在VAR Specification栏中，除了特殊情况外，应该提供与无约束的 VAR 模型相同的信息：

VEC 模型的 EViews 操作

73

① 常数或线性趋势项不应包括在 Exogenous Series

的编辑框中。对于 VEC 模型的常数和趋势说明应定义在Cointegration栏中。 ② 在在 VECVEC 模型中滞后间隔的说明指一阶差分的滞模型中滞后间隔的说明指一阶差分的滞后。后。例如，滞后说明“ 1 2” 将包括 VEC 模型右侧的变量的一阶差分项的滞后，即 VEC 模型是两阶滞后约束的VAR 模型。为了估计没有一阶差分项的 VEC 模型，指定滞后的形式为：“ 0 0” 。

74

③ 对 VEC 模型常数和趋势的说明在 Cointegration栏（下图）。必须从 5 个趋势假设说明中选择一个，也必须在编辑框中填入协整关系的个数，应该是一个小于 VEC 模型中内生变量个数的正数。

75

如果想强加约束于协整关系或 ( 和 )调整参数，用Restrictions栏。注意：如果没在 VAR Specification栏中单击 Impose Restrictions 项，这一栏将是灰色的。

76

一旦填完这个对话框，单击 OK 即可估计 VEC

模型。 VEC 模型的估计分两步完成：在第一步，从Johansen 所用的协整检验估计协整关系；第二步，用所估计的协整关系构造误差修正项，并估计包括误差修正项作为回归量的一阶差分形式的 VAR 模型。

78

VEC 模型估计的输出包括两部分。第一部分显示了第一步从 Johansen 过程所得到的结果。如果不强加约束，EViews 将会用系统默认的能可以识别所有的协整关系的正规化方法。系统默认的正规化表述为：将 VEC 模型中前 r 个变量作为剩余 k r 个变量的函数，其中 r 表示协

整关系数， k 是 VEC 模型中内生变量的个数。第二部分输出是在第一步之后以误差修正项作为回归量的一阶差分的 VAR 模型。误差修正项以CointEq1 ， CointEq2 ……，表示形式输出。输出形式与无约束的 VAR 输出形式相同。

80

在 VEC 模型输出结果的底部，有系统的两个对数似然值。第一个值标有 Log Likelihood (d.f. adjusted) ，其计算用自由度修正的残差协方差矩阵，这是无约束的 VAR 模型的对数似然值。标有 Log Likelihood 的值是以没有修正自由度的残差协方差矩阵计算的。这个值与协整检验所输出的值是可比较的。

81

2. 2. VECVEC 系数的获得系数的获得

对于 VEC 模型，系数的估计保存在三个不同的二维数组中： A ， B 和 C 。 A 包含调整参数矩阵； B 包含协整矩阵； C 包含短期参数矩阵（一阶差方项滞后的系数）。

(1) A 的第一个指标是 VEC 的方程序号，第二个指标是协整方程的序号。例如， A(2,1) 表示： VEC 的第二个方程中的第一个协整方程的调整系数。 (2) B 的第一个指标是协整方程序号，第二个指标是协整方程的变量序号。例如， B(2,1) 表示：第二个协整方程中第一个变量的系数。注意：这个索引与的转置相对应。

82

(3) C 的第一个指标是 VEC 的方程序号，第二个指标是 VEC 中一阶差分回归量的变量序号。例如， C(2,1) 表示： VEC 第二个方程中第一个一阶差分回归量的系数。在 VEC 模型的名字后面加一个点号和系数元素，就可以获得这些系数，如： var01.a(2,1)

var01.b(2,1)

var01.c(2,1)

要察看 A , B 和 C 的每一个元素和被估计系数的对应关系，从 VAR 的工具栏中选择 View/Representations 即可。

83

变量名称协整向量（ 1 ）协整向量（ 2 ）

ln(slt) 1 0

ln(if t) 0 1

ln(m1 t-1)-0.16

(-1.67)0

ln(tivt)-0.51 -0.98

（ -8.41 ） (-33.99)

rr t-4

0.03 0.03

(2.70) ( 7.87)

ln(cpi t-3)-0.18 -0.22

(-0.69) (-0.95)

常数项 -0.63 2.05

表表 9.4 9.4 协整向量矩阵协整向量矩阵的估计结果的估计结果

经检验，由表 9.4 中的协整向量分别得到的 2个线性组合序列都是平稳的，即都是 I(0) 的。

84

表 6.4 中取值为 1 或 0 的变量系数是本例施加的约束，如协整方程 1 表示实际消费方程，假设实际消费与实际M1 、实际利率、物价和实际工业总产值之间存在长期均衡关系，而约束其他变量系数为 0 ，即

（ 6.7.16 ）其中 ecm1t 表示回归方程的残差项，也即误差修正模型中的误差修正项，式（ 6.7.16 ）实际消费方程中的系数表示：在其他条件不变的情况下，实际 M1 每增加 1 个百分点，实际消费平均将增加 0.16 个百分点；而在其他条件不变的情况下，实际工业总产值每提高 1 个百分点，实际消费平均提高 0.51

个百分点；实际利率每提高 1 个百分点，实际消费平均降低0.03 个百分点，但存在 4 个月的滞后效应；同时，前 3 期物价每提高 1 个百分点，当期实际消费平均提高 0.18 个百分点，但是统计不显著。

tttttt ecmcpirrtivmsl 1341 63.0)ln(18.003.0)ln(51.0)1ln(16.0)ln(

85

协整方程 2 表示实际投资方程，假设实际固定资产投资与实际利率、物价和实际工业总产值之间存在长期均衡关系，而约束其他变量系数为 0 ，即

（ 6.7.17 ）

其中 ecm2t 也表示回归方程的残差项，方程中的系数分别表示：在其他条件不变的情况下，实际工业总产值每提高 1 个百分点，实际投资平均提高 0.98 ，显然工业增长对实际投资的拉动作用要大于对实际消费的拉动作用；实际利率每提高 1 个百分点，实际投资平均降低 0.03 个百分点，同样存在一定的滞后效应；同时，前 3 期物价每提高 1 个百分点，当期实际投资平均提高 0.22 个百分点，但也是统计不显著的。

ttttt ecmcpirrtivif 234 05.2)ln(22.003.0)ln(98.0)ln(

86

式（ 6.7.16 ）和式（ 6.7.17 ）分别给出了实际消费和实际投资的长期均衡方程，在此基础上讨论变量之间的短期关系，可以建立下面的 VEC 模型：

(6.7.18)

其中的每一个方程都是一个误差修正模型。 ecmtt-1 = yt-1 是误差修正项向量，反映变量之间的长期均衡关系，本例中

由于篇幅限制，本例不再列出矩阵 α 和 Гi (i=1,2,3) 的估计结果。此时，可以根据模型实现脉冲响应函数和方差分解，并分析变量之间的短期影响关系（ Гi ）。

tit

p

iitt εyΓαecmy

1

11

),( 12111 ttt ecmecmecm

87

但在实际应用中常常发现调整系数矩阵中部分参数不显著，为了使模型更合理，可以采用两种方式对 VEC

模型的调整系数矩阵进行约束：第一种，像约束协整向量一样，可以根据需要直接对调整系数矩阵进行约束；第二种，将 VEC 模型转变为联立方程模型，然后删除不显著的变量，将模型由“一般”转变为“简单”（联立方程模型的求解可参考第 12章）。在联立方程设定过程中甚至可以在各模型中加入其他变量差分项的当期值，形式更自由，篇幅限制，本例仅给出在联立方程中调整后的实际消费和实际投资的误差修正模型的估计结果：

88

① 实际消费的误差修正模型：

（ 6.7.19）

50.1..954.0

)31.2()59.2(

)ln(03.0003.0

)60.1()64.1()65.9(

)1ln(05.0)1ln(05.0)ln(63.0

97.14)27.29()78.3()83.2(

)ln(64.1)ln(94.1012.00008.0)ln(

2

11

13

2111

WDR

tivrr

mmsl

slslecmsl

tt

ttt

tttt

）（

89

② 实际投资的误差修正模型：

（ 6.7.20）

62.1..986.0

)44.1()94.2(

)ln(17.0)ln(38.0

)51.2()36.12(

002.0)1ln(05.0)ln(70.0

46.19)79.38()16.4)(95.2(

)ln(01.2)ln(28.2014.0001.0)ln(

2

54

123

2112

WDR

cpicpi

rrmif

ififecmif

tt

ttt

tttt

）（

从式（ 6.7.19 ）和式（ 6.7.20 ）的结果可以看出，采用联立方程系统对向量误差修正模型进行估计，可以根据需要对所包含的变量形式进行修正，相当于对调整系数和短期影响变量做了约束。

90

Ruey S.Tsay指出：协整概念是很有趣的。尽管我对协整检验的实际价值感到怀疑，然而协整的思想与金融研究是高度相关的。

考虑 Finnish Nokia公司的股票，它在Helsinki股市上的价格必须与纽约证券交易所中他的美国信托收据的价格联动，否则对投资者就存在套利机会。

如果股价有单位根，则两个价格序列一定是协整的。实际上，在调整交易成本和汇率风险之后，就存在

这样的协整。

第六节向量误差修正模型 (VEC)

2.2. granger 因果检验 var...

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