12-12-05 phan iii (bieu dien khoi).pdf

GIAÙO TRÌNH VEÕ KYÕ THUAÄT- HÌNH HOÏC HOÏA HÌNH

Chöông 3

BIEÅU DIEÃN CAÙC VAÄT THEÅ HÌNH HOÏC TREÂN ÑOÀ THÖÙC

Vaät theå laø caùc khoái hình hoïc phöùc taïp hoaëc ñôn giaûn, để biểu diễn các vật thể ở không gian lên bản vẽ kỹ thuật người ta sử dụng phổ biến phương pháp hình chiếu thẳng góc kết hợp với hình cắt, mặt cắt. Ngoài ra còn minh họa thêm bằng hình chiếu trục đo, hình chiếu phối cảnh của vật thể.

Phương pháp hình chiếu thẳng góc Đặt vật thể cần biểu diễn giữa mắt người quan sát và mặt phẳng hình chiếu

tương ứng. Hình chiếu của vật thể là hình biểu diễn nhận được bằng cách chiếu thẳng góc các đường bao, các cạnh thuộc bề mặt của vật thể lên mặt phẳng hình chiếu tương ứng. Các đường bao thấy, cạnh thấy biểu diễn bằng nét liền cô baûn. Các đường bao khuất, cạnh khuất thể hiện bằng nét đứt.

3.1 Các hình chiếu cơ bản Theo TCVN 5-78 qui định dùng 6 mặt của hình hộp làm 6 mặt phẳng hình chiếu

cơ bản. Sau khi chiếu thẳng góc vật thể lên các mặt phẳng hình chiếu ta trãi các mặt của hình hộp cho trùng với mặt phẳng hình chiếu P1 (được chọn làm mặt phẳng của bản vẽ) sáu hình biểu diễn thu được gọi là các hình chiếu cơ bản của vật thể.

- Hình chiếu từ trước: hình chiếu đứng (mặt đứng chính) - Hình chiếu từ trên: hình chiếu bằng - Hình chiếu từ trái: hình chiếu cạnh (mặt bên) - Hình chiếu từ phải: hình chiếu cạnh - Hình chiếu từ duới - Hình chiếu từ sau (mặt đứng sau)

Trang 76


Hình 3.1

+ Thông thường chỉ cần sử dụng ba mặt phẳng hình chiếu (hoặc 2 MP hình chiếu): Hình chiếu đứng – hình chiếu bằng – hình chiếu cạnh. Ở Việt Nam thường sử dụng ba mặt phẳng hình chiếu ở góc tư thứ 1 (ở các nước Anh, Mỹ, Hà Lan…người ta bố trí hình chiếu theo phương pháp chiếu ở góc tư thứ 3, ở đó mặt phẳng hình chiếu được đăt giữa mắt người quan sát và vật thể cần biểu diễn).

+ Số lượng hình chiếu trên bản vẽ cần ít nhất, nhưng phải đủ để diễn tả hình dáng, cấu tạo của vật thể.

Hình 3.2

+ Khi döïng hình chieáu coâng trình hay boä phaän coâng trình ngöôøi ta boá trí sao cho hình chieáu ñöùng theå hieän ñöôïc nhieàu nhaát caùc neùt ñaëc tröng veà hình daïng vaø kích thöôùc cuûa coâng trình.

Trang 77


Hình 3.3

3.2 Hình chieáu phuï vaø hình chieáu rieâng phaàn

a. Hình chieáu phuï: Bieåu dieãn hình chieáu cuûa moät vaät theå, khi hình chieáu cô baûn cuûa noù khoâng phaûn aùnh ñaày ñuû ñaëc tröng maø coøn bò bieán daïng veà hình daùng kích thöôùc thì ngöôøi ta chieáu boä phaän aáy leân moät maët phaúng hình chieáu phuï. Nhö vaäy hình chieáu phuï laø hình chieáu cuûa moät boä phaän cuûa vaät theå leân moät maët phaúng khoâng song song vôùi maët phaúng hình chieáu cô baûn.

Hình chieáu phuï thöôøng ñöôïc ñaët ngay caïnh hình bieåu dieãn chính vôùi ñuùng vò trí lieân heä, neáu hình chieáu phuï ñaët ôû vò trí khaùc thì phaûi ghi chuù.

b. Hình chieáu rieâng phaàn: laø hình chieáu một boä phaän nhoû cuûa vaät theå leân moät maët phaúng hình chieáu cô baûn noù ñöôïc söû duïng khi khoâng caàn thieát veõ ñaày ñuû hình chieáu cuûa toaøn boä vaät theå. Hình chieáu rieâng phaàn ñöôïc giôùi haïn baèng neùt löôïn soùng. Cho pheùp veõ hình chieáu rieâng phaàn vôùi tyû leä lôùn hôn tyû leä cuûa hình chieáu cô baûn lieân quan nhaèm laøm roõ hình daùng caáu taïo cuûa boä phaän caàn bieåu dieãn.

Ví duï: Hình chieáu phuï cuûa maët bích nhìn theo höôùng A, hình chieáu phuï ñöôïc xoay ñi moät goùc cho deã nhìn, caàn ghi kyù hieäu xoay baèng muõi teân treân teân goïi cuûa hình chieáu (quy ñònh xoay theo chieàu kim ñoàng hoà), neáu hình chieáu phuï veõ phoùng to thì caàn ghi chuù tyû leä.

Trang 78


Hình chieáu rieâng phaàn

Hình chieáu phuï

Hình 3.4

3.3 Hình chieáu cuûa moät soá khoái hình hoïc ñôn giaûn

1. Khoái laêng truï:

a. Khoái laêng truï ñöùng : laø khoái coù caùc maët beân vuoâng goùc vôùi hình phaúng ñaùy khoái.

b. Khoái laêng truï xieân : laø khoái maø caùc maët beân khoâng vuoâng goùc vôùi hình phaúng ñaùy khoái vaø coù hai hình phaúng ñaùy song song nhau.

Caùch döïng hình chieáu : Ta döïng hình chieáu cuûa ñaùy treân vaø ñaùy döôùi khoái laêng truï roài noái caùc ñænh ñaùy töông öùng, ta coù hình chieáu cuûa caùc caïnh beân khoái laêng truï.

Hình 3.5

Trang 79


2. Khoái choùp: laø khoái coù caùc maët beân laø nhöõng tam giaùc.

a. Khoái choùp ñöùng coù hình chieáu ñænh choùp naèm trong hình phaúng ñaùy choùp.

b. Khoái choùp xieân coù hình chieáu ñænh choùp naèm ngoaøi hình phaúng ñaùy choùp.

Caùch döïng hình chieáu: Ta döïng hình chieáu cuûa ñaùy choùp, döïng hình chieáu cuûa ñænh choùp roài noái hình chieáu ñænh choùp vôùi caùc hình chieáu ñænh cuûa ñaùy choùp ñeå coù hình chieáu caùc caïnh beân cuûa khoái choùp.

Hình 3.6

3. Khoái noùn:

a. Khoái noùn ñöùng : laø khoái noùn coù ñöôøng truïc noùn vuoâng goùc vôùi hình troøn ñaùy noùn.

b. Khoái noùn xieân : laø khoái noùn coù truïc noùn khoâng vuoâng goùc vôùi hình troøn ñaùy noùn.

Caùch döïng hình chieáu : Döïng hình chieáu cuûa hình troøn ñaùy noùn, döïng hình chieáu ñænh noùn, noái hình chieáu ñænh noùn vaø hình chieáu ñaùy noùn taïo neân caùc hình chieáu cuûa ñöôøng sinh maët noùn.

Trang 80


Hình 3.7

4. Khoái truï: Khi khoái noùn coù ñænh S ôû voâ taän, ta coù caùc ñöôøng sinh song song nhau taïo neân

khoái truï.

a. Khoái truï ñöùng : laø khoái coù caùc ñöôøng sinh vuoâng goùc vôùi ñöôøng troøn ñaùy b. Khoái truï xieân : laø khoái coù caùc ñöôøng sinh khoâng vuoâng goùc vôùi ñöôøng troøn ñaùy.

Ñeå döïng hình chieáu cuûa khoái truï, ta döïng hình chieáu cuûa ñöông troøn ñaùy treân vaø ñöôøng troøn ñaùy döôùi truï roài noái chuùng laïi baèng hai ñöôøng sinh bieân.

Hình 3.8

Chuù yù : Vôùi khoái noùn ta chæ nghieân cöùu loaïi coù maët ñaùy song song vôùi MPHC P2 vaø khoái truï loaïi coù maët ñaùy song song vôùi MPHC baèng vaø song song nhau.

Trang 81


Hình chieáu cuûa khoái caàu ñöôïc bieåu dieãn nhö hình veõ 3.9

Hình 3.9

Khi döïng hình chieáu vaät theå phöùc taïp ngöôøi ta phaân tích noù thaønh nhuõng boä

phaän hình hoïc ñôn giaûn hôn. Veõ hình chieáu cuûa caùc boä phaän naøy roài taäp hôïp chuùng laïi ñeå coù hình chieáu cuûa vaät theå ñaõ cho.

Ví duï : Cho vaät theå nhö hình veõ

Hình 3.10

Ta phaân tích vaät theå ñöôïc caáu taïo töø 3 boä phaän ñôn giaûn.

Khoái A: Hoäp chöõ nhaät naèm ngang treân coù khuyeát moät phaàn.

Khoái B: Hoäp chöõ nhaät thaúng ñöùng treân coù ñuïc moät loã hình troøn.

Khoái C: Khoái laêng truï tam giaùc.

Trang 82


Ta döïng hình chieáu caùc boä phaän naøy vaø taäp hôïp caùc hình chieáu cuûa chuùng, chính laø hình chieáu cuûa toaøn boä vaät theå ñaõ cho. Sau ñoù ghi kích thöôùc cuûa noù leân caùc hình chieáu. Noùi chung, caùc kích thöôùc cuûa moät vaät theå goàm ba loaïi: kích thöôùc bao, kích thöôùc ñònh hình vaø kích thöôùc ñònh vò (kích thöôùc bao laø kích thöôùc daøi nhaát, roäng hoaëc saâu nhaát vaø cao nhaát cuûa vaät theå, kích thöôùc ñònh hình laø kích thöôùc duøng ñeå xaùc ñònh ñoä lôùn cuûa caùc boä phaän caáu taïo neân vaät theå, kích thöôùc ñònh vò laø kích thöôùc duøng ñeå xaùc ñònh vò trí töông ñoái giöõa caùc boä phaän khaùc nhau cuûa vaät theå), hình 3.11.

Hình 3.11

3.4 Ñieåm thuoäc maët ngoaøi khoái

Qui taéc : Ñieåm thuoäc maët ngoaøi khoái thì hình chieáu cuûa ñieåm cuõng thuoäc hình chieáu maët ngoaøi khoái ñoù.

Ví duï 1 : Cho khoái choùp SABC, cho M∈ SAC bieát M1 tìm M2 (hình 3.13)

Caùch laøm 1 : Gaén M vaøo ñoaïn SM ∈ SBC coù S1 H1, doùng tìm S2H2 → M1∈ S1H1 thì M2 ∈ S2H2.

Caùch laøm 2 : duøng maët phaúng phuï trôï + Söû duïng maët phaúng R chöùa M vaø song song vôùi MPHC P2 + Tìm giao tuyeán phuï cuûa maët phaúng R vaø khoái ñaõ cho: vì mp R ⊥ MPHC P1

neân hình chieáu ñöùng giao tuyeán phuï 112131 ≡ maët phaúng R1 + Ta coù ngay 11 21 31 doùng tìm 12 22 32 + M1 ∈ 2131 thì M2 ∈ 22 32

Trang 83


Hình 3.12 Hình 3.13

Ví duï 2 : Cho khoái noùn ñænh S, bieát M thuoäc maët ngoaøi khoái noùn, coù M1 tìm M2

(M thaáy treân MPHC P1)

Hình 3.14

Giaûi : Gaén M vaøo ñöôøng sinh SA cuûa noùn, tìm hình chieáu coøn laïi cuûa ñöôøng sinh S2

A2, tìm hình chieáu coøn laïi cuûa M → M1 ∈ S1A1, M2 ∈ S2 A2

Hoaëc duøng maët phaúng phuï trôï R chöùa M vaø song song MPHC P2 tìm giao tuyeán phuï (ñöôøng troøn 12) doùng tìm hình chieáu coøn laïi cuûa M (M1 ∈ 11 21 → M2 ∈ 12 22 ).

Trang 84


Ví duï 3 : Cho hình chieáu cuûa maët caàu, M thuoäc maët caàu, coù M2 tìm M1 (bieát M thaáy treân maët phaúng hình chieáu P2 vaø thaáy treân maët phaúng hình chieáu P1)

(b)(a) Hình 3.15

Giaûi : Ñieåm M thuoäc maët caàu neân hình chieáu cuûa noù cuõng thuoäc hình chieáu cuûa maët caàu (hoaëc noù cuõng thuoäc moät voøng troøn V naøo ñoù cuûa maët caàu)

Ta gaén M vaøo ñöôøng troøn cuûa maët caàu coù vò trí song song vôùi 1 maët phaúng hình chieáu.

Ví duï : gaén M2 vaøo V2 (V // MPHC P2) gioùng tìm M1 ∈ V1

(Hình veõ 3.15a: mp v // MPHC P2 hoaëc hình veõ 3.15b: mpv // MPHC P1 )

• Nhö vaäy ñeå tìm hình chieáu cuûa ñieåm thuoäc maët ngoaøi khoái ta söû duïng phöông phaùp gaén ñieåm vaøo ñöôøng thaúng thuoäc maët ngoaøi khoái hoaëc phöông phaùp maët phaúng phuï trôï chöùa ñieåm, chuù yù ñeå deã daøng thöïc hieän treân ñoà thöùc, maët phaúng phuï trôï luoân ñöôïc choïn laø maët phaúng coù vò trí ñaëc bieät.

3.5 Giao ñöôøng thaúng vaø khoái.

Giao ñieåm laø ñieåm coù tính chaát vöøa thuoäc ñöôøng thaúng vöøa thuoäc maët ngoaøi khoái. Ñeå giaûi baøi toaùn ta thöôøng söû duïng 2 phöông phaùp:

Phöông phaùp 1 : Maët ngoaøi khoái ñöôïc taïo bôûi caùc hình phaúng, nhö vaäy aùp duïng baøi toaùn tìm caùc giao ñieåm cuûa ñoaïn thaúng vaø caùc hình phaúng thuoäc maët ngoaøi khoái.

Trang 85


Phöông phaùp 2 : Laäp maët phaúng phuï trôï chöùa ñöôøng thaúng

- Tìm giao tuyeán phuï cuûa maët phaúng phuï trôï vaø maët ngoaøi khoái.

- Taäp hôïp caùc giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng ñaõ cho vôùi giao tuyeán phuï.

- Taäp hôïp ñoù chính laø caùc giao ñieåm phaûi tìm.

Chuù yù : Maët phaúng phuï trôï luoân ñöôïc choïn laø maët phaúng baèng hoaëc maët phaúng maët hoaëc maët phaúng chieáu.

Sau khi tìm ñöôïc caùc giao ñieåm ta xeùt thaáy khuaát: phaàn ñöôøng thaúng naèm trong khoái maëc nhieân bò khuaát, phaàn naèm ngoaøi khoái xeùt thaáy khuaát nhö thoâng thöôøng.

- Giao ñieåm naèm ôû hình phaúng thaáy: giao dieåm thaáy.

- Giao ñieåm thuoäc hình phaúng khuaát: giao ñieåm khuaát.

K

Kφ

mp phuï trôïgl

lmp phuï trôï

Hình 3.16

Ñöôøng thaúng vaø khoái thöôøng coù ba tröôøng hôïp sau : 1. Ñöôøng thaúng baát kyø vaø khoái ñaëc bieät. Khaùi nieäm ñaëc bieät duøng ñeå chæ nhöõng khoái coù maët ngoaøi (ña giaùc phaúng hoaëc

maët cong) ôû nhöõng vò trí vuoâng goùc vôùi MPHC. Ta aùp duïng töông töï nhö khi tìm giao cuûa ñöôøng thaúng baát kyø vaø hình phaúng

ñaëc bieät. Ta coù ngay moät hình chieáu cuûa giao ñieåm ôû MPHC maø maët ngoaøi khoái vuoâng

goùc. Tìm hình chieáu coøn laïi cuûa giao ñieåm baèng phöông phaùp doùng. Ví duï: Tìm giao cuûa ñöôøng thaúng m vaø ñaùy laêng truï khoái tam giaùc. Giaûi : Do khoái laêng truï coù caùc maët beân vuoâng goùc vôùi MPHC P2 neân ta coù ngay

hình chieáu baèng caùc giao ñieåm laø I2 vaø K2. doùng tìm I1 vaø K1.

I = AA’BB’ x m → I2 = A2A’2 B2B2’ x m2 ; I1 = A1A’1 B1B1’ x m1

K = BB’CC’ x m →K2 = B2B’2 C2C2’ x m2 ; K1 = B1B’1 C1C1’ x m1

Xeùt thaáy khuaát nhö hình veõ.

Trang 86


(a) (b)Hình 3.17

Ví duï töông töï khi ñöôøng thaúng n caét khoái truï ñöùng (Hình veõ 3.17b).

2.Ñöôøng thaúng ñaëc bieät vaø khoái baát kyø. Tröôøng hôïp naøy ta cuõng coù ngay moät hình chieáu cuûa giao ñieåm, tìm hình chieáu

coøn laïi baèng phöông phaùp gaén ñieåm hoaëc söû duïng maët phaúng phuï trôï. Ví duï 1: tìm giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng m vaø khoái SABC, bieát m ⊥ MPHC P2

Hình 3.18(a) (b)

Giaûi : Vì m ⊥ P2 neân K2 ≡ m2 (suy bieán veà 1 ñieåm) Gaén K2 vaøo S2H2 → doùng tìm S1H1 → S1H1 x m1 = K1

Xeùt thaáy khuaát nhö hình veõ 3.18b.

Trang 87


Ví duï 2: töông töï nhö ví duï 1 khi m ⊥ vôùi MPHC P1 ; ta coù ngay K1 ≡ m1 ; söû duïng maët phaúng phuï trôï (mp R) song song vôùi MPHC P2 vaø chöùa K1 → coù giao tuyeán phuï 112131, doùng tìm 122232 → 122232 x m2 cho ta 2 giao ñieåm K2 vaø K’2

K2 = S2B2C2 x m2 ; K’2 = S2C2A2 x m2

Xeùt thaáy khuaát (Hình veõ 3.18a). 3.Ñöôøng thaúng baát kyø vaø khoái baát kyø. Tröôøng hôïp naøy ta chöa coù thoâng tin gì veà giao ñieåm, muoán tìm giao ñieåm ta

phaûi aùp duïng caùc phöông phaùp nhö ñaõ bieát : - Baøi toaùn tìm giao ñöôøng thaúng vôùi caùc hình phaúng cuûa maët ngoaøi khoái. - Hoaëc söû duïng maët phaúng phuï trôï chöùa ñöôøng thaúng ñeå tìm giao ñieåm. Ví duï 1: tìm giao cuûa ñoaïn MN vaø khoái choùp SABC (Hình 3.19) Caùch giaûi 1: caùc maët beân khoái choùp laø nhöõng tam giaùc coù vò trí baát kì. Nhö vaäy

ta trôû laïi baøi toaùn tìm giao ñieåm cuûa ñoaïn thaúng baát kyø vaø hình phaúng baát kyø. - Duøng maët phaúng phuï trôï R chöùa MN vaø vuoâng goùc vôùi MPHC P1

(M1N1 ≡ mpR1) - Tìm giao tuyeán phuï cuûa mpR caét khoái choùp. Ta coù ngay hình chieáu ñöùng cuûa

giao tuyeán phuï 112131 doùng tìm 122232 - Giao tuyeán 122232 x M2N2 taïi I2 vaø J2 → doùng tìm I1 vaø J1 - Xeùt thaáy khuaát (hình veõ 3.19a).

Caùch giaûi 2: duøng maët phaúng phuï trôï R chöùa MN vaø ñi qua ñænh S cuûa choùp ;

Maët phaúng R caét choùp SABC theo giao tuyeán S34 → S34 caét MN cho ta giao ñieåm I vaø J (hình veõ 3.19b)

a. b.

Hình 3.19

Trang 88


Ví duï 2: tìm giao ñieåm ñoaïn AB vaø khoái noùn ñænh S.

Hình 3.20 (b) (a)

Caùch giaûi 1 : duøng maët phaúng phuï trôï chöùa AB vaø vuoâng goùc vôùi MPHC P1 .

Ta coù giao tuyeán phuï . 1 1 1 1 1C D A B mpR≡ ≡

Gaén ñöôøng sinh ñeå tìm 2 2C D (hình chieáu baèng giao tuyeán phuï).

2 2C D x A2B2 taïi I2 vaø J2 , doùng tìm I1 vaø J1 .

xeùt thaáy khuaát hình veõ 3.20 a. Caùch giaûi 2 : duøng mp phuï trôï R ñi

qua 3 ñieåm A, B, vaø ñænh S cuûa noùn. Tìm giao tuyeán phuï S34 cuûa maët

phaúng R vaø khoái noùn. Giao tuyeán phuï S34 caét AB cho ta hai giao ñieåm I vaø J (hình 3.20b)

Ví duï 3 : Tìm giao cuûa ñoaïn AS vaø khoái laêng truï xieân DEF D’E’F’

Duøng maët phaúng phuï trôï chöùa AS vaø vuoâng goùc MPHC P2 tìm giao tuyeán phuï 123 → tìm I vaø J (Hình 3.21)

Hình 3.21

Trang 89


l

l

K

Hình 3.22

Ví duï 4 : Cho hình chieáu khoái ña dieän ABCD. Tìm giao cuûa ñöôøng thaúng l caét

khoái ña dieän (hình 3.22)

Giaûi: Choïn maët phaúng phuï trôï K chöùa l vaø vuoâng goùc vôùi MPHC P1 .

Veõ giao cuûa K vaø khoái ña dieän: giao tuyeán phuï laø töù giaùc MNIQ.

Veõ giao cuûa ñöôøng l vôùi giao phuï vöøa tìm, ta coù hai giao ñieåm K vaø H.

Xeùt thaáy khuaát: Giao ñieåm thaáy

Treân moät MPHC khi noù thuoäc maët beân thaá treân hình chieáu ñoù:

- Treân MPHC P1 ta coù K1 thaáy; H1 thaáy.

- Treân MPHC P2 ta coù K2 khuaát; H2 thaáy.

Nhö vaäy ñöôøng l caét khoái taïi hai ñieåm vaøo vaø ra khoái laø K vaø H.

Ví duï 5 : Veõ giao cuûa ñöôøng thaúng l vôùi maët truï. (hình 3.23)

Giaûi : söû duïng MP phuï trôï K chöùa l vaø song song vôùi caùc ñöôøng sinh cuûa maët truï.

- mp K (l x t = A) vôùi t song song vôùi caùc ñöôøng sinh cuûa truï.

- mp K caét caùc ñöôøng chuaån cuûa truï ôû hai ñieåm 1 vaø 2, giao phuï seõ laø hai ñöôøng sinh ñi qua 1 vaø 2.

Trang 90


- Caùc giao ñieåm K vaø H cuûa caùc ñöôøng sinh naøy vôùi l seõ laø giao cuûa l vôùi truï.

- Xeùt thaáy khuaát :

+ Treân MPHC P2 : ñieåm K thaáy; ñieåm H khuaát. + Treân MPHC P1 : ñieåm H thaáy; ñieåm K khuaát.

l

l

Hình 3.23

3.5 Giao tuyeán maët phaúng vaø khoái :

Laø taäp hôïp caùc ñieåm vöøa thuoäc maët phaúng vöøa thuoäc maët ngoaøi khoái.

1. Khi khoái coù maët ngoaøi laø caùc ña dieän phaúng :

Giao cuûa maët phaúng vaø khoái ña dieän laø moät hay nhieàu ña giaùc, coù caïnh laø caùc giao tuyeán cuûa caùc maët beân cuûa ña dieän vôùi maët phaúng vaø caùc ñænh laø caùc giao ñieåm cuûa caùc caïnh khoái ña dieän vôùi maët phaúng.

Hình3.24

Trang 91


Phöông phaùp xaùc ñònh giao tuyeán:

- Xaùc ñònh ñænh cuûa giao baèng caùch tìm caùc giao ñieåm cuûa caùc caïnh thuoäc khoái ña dieän vôùi maët phaúng ñaõ cho.

- Xaùc ñònh caùc caïnh cuûa giao baèng caùch tìm caùc giao tuyeán cuûa caùc maët beân thuoäc khoái ña dieän vôùi maët phaúng ñaõû cho.

- Nhö vaäy vaán ñeà veõ giao thöïc chaát laø vaán ñeà tìm giao tuyeán cuûa hai maët phaúng hoaëc tìm giao ñieåm cuûa ñoaïn thaúng vaø hình phaúng.

- Sau khi tìm ñöôïc caùc ñieåm chung cuûa maët phaúng vaø maët ngoaøi khoái, ta noái chuùng laïi ñeå taïo thaønh giao.

- Khi noái chuù yù: chæ ñöôïc noái hai ñieån chung cuøng thuoäc moät maët phaúng taïo neân maët beân cuûa khoái ña dieän.

- Xeùt thaáy khaát: hai ñieåm chung cuøng naèm treân hai hình phaúng thaáy thì giao tuyeán thaáy. Neáu coù moät hình phaúng khuaát thì giao tuyeán khuaát.

Ví duï 1: tìm giao tuyeán cuûa maët phaúng chieáu ñöùng R vaø khoái choùp SABC (hình 3.25)

Hình 3.25

Giaûi: Vì mp R ⊥ MPHCP1 neân ta coù ngay hình chieáu ñöùng cuûa giao tuyeán → 112232 ≡ v1R.

Doùng tìm 122232 (12∈S2A2; 22∈S2B2 vaø 23∈S3C3)

Trang 92


Ví duï 2: Tìm giao tuyeán cuûa maët phaúng Q vaø khoái choùp SABC (Hình 3.26)

Hình 3.26

Giaûi : Ta laàn löôït tìm giao tuyeán cuûa maët phaúng Q vaø caùc maët beân cuûa khoái: mp Q x SAC; mp Q x SAB; mp Q x SBC. Hoaëc ta tìm caùc giao ñieåm cuûa caùc caïnh khoái caét maët phaúng Q :SA x mp Q = K; SB x mp Q = N vaø SC x mp Q = I.

Noái K,N,I Ta coù giao tuyeán caàn tìm. (Ñeå tìm giao ñieåm ta aùp duïng baøi toaùn tìm giao cuûa ñöôøng thaúng vaø maët phaúng.)

Hình veõ 3.26 dieãn giaûi caùch tìm giao cuûa khoái caét mpQ.

Ví duï: SA x mp Q → phuï trôï chöùa SA vaø vuoâng goùc vôùi MPHC P1 coù giao tuyeán phuï 1122 (1121 ≡ S1A1) → doùng tìm 1222

1222 x S2A2 = K2 → doùng tìm K1; ta coù K(K1,K2)

Caùc ñieåm N vaø I tìm töông töï.

Xeùt thaáy khuaát: ( Hình 3.26)

2. Tröôøng hôïp khoái coù maët ngoaøi cong :

Giao cuûa maët phaúng vôùi moät maët cong laø moät ñöôøng cong, neáu maët cong laø baäc ñaïi soá baäc n, thì giao cuûa maët phaúng vôùi maët ñoù laø ñöôøng ñaïi soá baäc n.

Ñeå tìm caùc ñieåm chung thuoäc giao ta thöôøng duøng.

Trang 93


Phöông phaùp 1: duøng maët phaúng phuï trôï caét caû hai yeáu toá ñaõ cho (phuï trôï caét maët phaúng theo ñöôøng thaúng g vaø caét maët cong theo ñöôøng cong l)

Giao cuûa ñöôøng cong l vaø ñöôøng thaúng g taïi K vaø I seõ laø ñieåm chung phaûi tìm.

Duøng moät soá maët phaúng phuï trôï, ta seõ ñöôïc moät soá ñieåm chung.

Noái caùc ñieåm chung ta coù giao phaûi tìm.

Hoaëc söû duïng phöông phaùp 2 :

l

maët congChoïn treân maët phaúng cuûa maët

ngoaøi khoái ñaõ cho (caùc caïnh cuûa khoái) nhöõng ñöôøng coù vò trí ñaëc bieät, ñaëc tröng roài tìm caùc giao ñieåm cuûa chuùng vôùi maët phaúng ñaõ cho.

maët phaúng phuï trôï

Nhö vaäy vaán ñeà veõ giao cuûa moät maët phaúng vôùi moät khoái coù maët ngoaøi cong quy veà vaán ñeà veõ giao ñieåm cuûa moät ñöôøng vôùi moät maët cong. Hình 3.27

Chuù yù: caùc vò trí ñaëc bieät thöôøng söû duïng:

- Caùc ñieåm ranh giôùi giöõa phaàn thaáy vaø phaàn khuaát cuûa giao treân töøng MPHC.

- Caùc ñieåm thaáp nhaát, cao nhaát (so vôùi MPHC P2)

- Caùc ñieåm gaàn nhaát, xa nhaát (so vôùi MPHC P1)

Ví duï 1: Veõ giao tuyeán maët phaúng chieáu ñöùng K vaø maët phaúng noùn troøn xoay ñænh S (hình 3.28)

Ta nhaän thaáy maët phaúng chieáu ñöùng K caét taát caû caùc ñöôøng sinh cuûa noùn. Vaäy giao tuyeán caàn tìm laø ñöôøng eâlíp coù hình chieáu ñöùng laø moät ñoaïn thaúng thuoäc maët phaúng K1. Döïng hình chieáu baèng cuûa giao baèng phöông phaùp gaén ñieåm vaøo ñöôøng sinh, hoaëc gaén vaøo ñöôøng troøn naèm treân maët phaúng noùn.(hình 3.28).

Hình 3.28

Trang 94


Ví duï 2 : Tìm giao cuûa maët phaúng chieáu ñöùng K vôùi khoái truï (hình veõ 3.29)

Hình 3.29

Chuù yù:

Neáu tìm caøng nhieàu ñieåm chung thì noái ñöôøng giao tuyeán ñoä chính xaùc caøng cao. Tuy nhieân phaûi luoân xaùc ñònh caùc ñieåm chung ôû vò trí ñaëc bieät nhö ñieåm cao nhaát, ñieåm thaáp nhaát vaø ñieåm giöõa cuûa AB, coù truïc daøi A2B2 vaø truïc ngaén C2D2 ñeå veõ eâlíp.

Ví duï ñieåm 1,2: ñieåm thaáp nhaát, ñieåm cao nhaát – roäng nhaát, heïp nhaát.

ñieåm 3,4: laø ñieåm saâu nhaát vaø ñieåm noâng nhaát.

Neáu maët noùn coù ñaùy laø ñöôøng troøn thì :

- Maët phaúng caét qua taát caû caùc ñöôøng sinh noùn → giao laø ñöôøng eâlíp.

- Maët phaúng caét qua taát caû caùc ñöôøng sinh noùn vaø song song vôùi ñaùy noùn → giao laø ñöôøng troøn.

- Maët phaúng song song vôùi hai ñöôøng sinh cuûa noùn → giao laø hypecbol.

- Maët phaúng ñi qua ñænh noùn vaø ñaùy noùn → giao laø hai ñöôøng sinh khaùc nhau cuûa noùn.

- Maët phaúng caét qua ñænh noùn vaø tieáp xuùc vôùi ñaùy noùn → giao laø moät ñöôøng sinh cuûa noùn.

Neáu laø truï ñaùy troøn :

- Maët phaúng caét qua taát caû caùc ñöôøng sinh truï vaø song song vôùi ñaùy truï → giao laø moät ñöôøng troøn.

Trang 95


- Maët phaúng caét qua taát caû caùc ñöôøng sinh truï maø khoâng song song ñaùy truï → giao laø moät eâlíp.

- Maët phaúng caét song song vôùi taát caû ñöôøng sinh hình truï vaø caét ñaùy truï taïi hai ñieåm → giao laø hai ñöôøng sinh cuûa truï.

- Maët phaúng caét song song vôùi taát caû vôùi ñöôøng sinh truï vaø tieáp xuùc vôùi ñaùy truï → giao laø moät ñöôøng sinhh truï.

Ví duï 3 : Veõ giao maët phaúng chieáu ñöùng K vôùi maët caàu (hình 3.30)

K

Hình 3.30

Ñeå laøm toát caùc baøi taäp lieân quan ñeán caùc maët phaúng nhö giao ñieåm ñoaïn thaúng vaø khoái, giao tuyeán maët phaúng khoái…Ta caàn bieát xaùc ñònh moät ñieåm treân maët ngoaøi khoái vaø bieát caùc daïng giao tuyeán giöõa maët phaúng vaø khoái.

Trang 96


Hình3.31 trình baøy caùc daïng giao tuyeán giöõa maët noùn, maët truï vaø maët phaúng.

Hình 3.31a

Hình 3.31b

Trang 97


3.6 Giao tuyeán hai khoái

Laø taäp hôïp caùc ñieåm chung thuoäc maët ngoaøi cuûa caû hai khoái.

Noù laø ñöôøng gaáp khuùc, coù theå laø caùc ñoaïn thaúng hoaëc caùc ñoaïn cong hoaëc caû hai.

Hai khoái coù theå caét nhau hoaøn toaøn hoaëc khoâng hoaøn toaøn.

Hình 3.32

1. Caùc phöông phaùp thöôøng söû duïng ñeå tìm giao tuyeán

a. Phöông phaùp 1 :

Tìm giao ñieåm cuûa caïnh khoái naøy caét khoái kia hoaëc ngöôïc laïi.

Hoaëc tìm maët phaúng beân khoái naøy caét maët phaúng beân khoái kia hoaëc phoái hôïp caû hai loaïi treân.

Toùm laïi ñoù chính laø thöïc hieän baøi toaùn cô baûn tìm giao ñieåm cuûa ñoïan thaúng vaø hình phaúng.

Sau khi coù caùc ñieåm chung, noái chuùng laïi ta coù giao tuyeán.

b. Phöông phaùp 2 :

Tìm caùc ñieåm chung nhôø moät soá maët caét. Söû duïng maët phaúng caét phuï trôï caét caû hai khoái ñaõ cho (maët phaúng caét phuï trôï coù theå laø maët phaúng hoaëc maët cong).

Treân hình 3.33 chæ roõ caùch tìm ñieåm chung cuûa maët I vaø II

- Duøng maët phaúng phuï trôï III caét caû hai maët I vaø maët II

- Maët phaúng phuï trôï caét maët I theo ñöôøng AB

- Maët phaúng phuï trôï caét maët II theo ñöôøng CD

- Giao ñieåm K cuûa AB caét CD laø ñieåm chung cho caû maët I vaø maët II do ñoù K thuoäc giao tuyeán cuûa chuùng.

Laäp laïi caùch veõ nhö vaäy ta ñöôïc moät loaït ñieåm cuûa ñöôøng caàn tìm.

Trang 98


III

I

II

Þ

Q

Hình 3.33

Chuù yù:

- Maët phaúng caét phuï trôï thöôøng choïn ôû vò trí ñaëc bieät vaø ôû vò trí toång quaùt.

- Choïn maët phaúng caét phuï trôï sao cho chuùng caét caû hai maët khoái theo nhöõng ñöôøng sinh cuûa khoái, hoaëc giao tuyeán phuï phaûi coù ñoà thöùc deã tìm, deã veõ (thöôøng choïn maët phaúng caét phuï trôï laø maët phaúng chieáu hoaëc song song vôùi ñaùy khoái, hoaëc chöùa ñænh noùn, ñænh thaùp hoaëc caùc maët phaúng caét phuï trôï song song vôùi caùc MPHC…).

- Caùc hình chieáu cuûa giao tuyeán thu ñöôïc trong giôùi haïn cuûa phaàn chung caùc hình chieáu cuûa hai maêt khoái.

- Khi veõ hình chieáu caùc ñieåm cuûa giao tuyeán tröôùc tieân caàn tìm nhöõng ñieåm thöôøng ñöôïc goïi laø ñieåm ñaëc tröng. Ñoù laø nhöõng ñieåm maø hình chieáu taùch phaàn thaáy, phaàn khuaát cuûa hình chieáu giao tuyeán, ñoù laø hình chieáu caùc ñieåm cuûa giao tuyeán coù ñoä cao nhaát hoaëc thaáp nhaát so vôùi MPHC P2 (truïc Oz). Caùc ñieåm gaàn nhaát vaø xa nhaát ñoái vôùi ngöôøi quan saùt (ñoä saâu, truïc Oy). Caùc ñieåm taän cuøng beân phaûi vaø beân traùi treân caùc hình chieáu cuûa giao tuyeán (truïc Ox).

- Khi noái caùc ñieåm chung ñeå taïo thaønh giao tuyeán cuûa hai khoái : Chæ ñöôïc noái hai ñieåm chung khi chuùng cuøng naèm ôû moät maët beân cuûa khoái naøy vaø moät maët beân cuûa khoái kia.

2. Caùc böôùc thöïc hieän döïng giao tuyeán hai khoái

- Böôùc 1 : Veõ hình chieáu caùc khoái treân cuøng moät ñoà thöùc.

- Böôùc 2 : Nhaän xeùt ñöôøng giao tuyeán cuûa caùc khoái nhö sau :

+ Neáu hai khoái caét nhau hoaøn toaøn trong khoâng gian (khoái noï chui hoaøn toaøn vaøo khoái kia) seõ taïo ra hai giao tuyeán kheùp kín taùch rôøi nhau.

+ Neáu chuùng caét nhau khoâng hoaøn toaøn trong khoâng gian (moät phaàn khoái naøy caét moät phaàn khoái kia) seõ taïo ra moät giao tuyeán kheùp kín.

- Böôùc 3 : Tìm hình chieáu cuûa giao tuyeán, coù hai tröôøng hôïp:

Trang 99


+ Maët ngoaøi khoái phaúng: Ta choïn söû duïng phöông phaùp tìm caùc ñieåm chung roài noái laïi (thöôøng ta söû duïng tìm giao cuûa caïnh khoái naøy caét khoái kia). Giao tuyeán cuûa tröôøng hôïp naøy laø nhöõng ñoaïn thaúng kheùp kín.

+ Maët ngoaøi khoái coù 1 hoaëc 2 laø cong: Tìm giao ñieåm cuûa caùc ñöôøng sinh vôùi nhau, hoaëc ñöôøng sinh khoái naøy caét maët phaúng khoái kia roài noái laïi, hoaëc duøng maët phaúng caét phuï trôï ñeå tìm ñieåm chung cuûa hai khoái. Ñoä chính xaùc cuûa giao tuyeán caøng cao khi ta choïn soá ñieåm caøng nhieàu. Chuù yù phaûi tìm tröôùc caùc ñieåm chung ñaëc tröng. Giao tuyeán trong tröôøng hôïp naøy cuõng laø nhöõng ñöôøng cong.

- Böôùc 4 : Xeùt thaáy khuaát :

Qui taéc:

- Phaàn giao tuyeán naèm treân hai maët thaáy seõ thaáy

- Phaàn giao tuyeán naèm treân hai maët khuaát hoaëc moät maët thaáy moät maët khuaát seõ khuaát.

- Ñeå traùnh nhaàm laãn khi noái giao tuyeán ta laøm nhö sau:

+ Khai trieån hai khoái treân cuøng moät maët phaúng.

+ Tìm ngay giao ñieåm vaø noái treân sô ñoà.

+ Ñaùnh daáu maët thaáy (+) vaø maët khuaát (-) treân sô ñoà.

+ Treân sô ñoà hai ñieåm cuøng naèm trong oâ vuoâng thì noái ñöôïc vôùi nhau.

+ Luùc ñoù ta seõ coù ngay phaàn giao tuyeán thaáy vaø phaàn giao tuyeán khuaát ñeå veõ vaøo ñoà thöùc.

3. Caùc ví duï:

Hình 3.34

Trang 100


Ví duï 1: Tìm giao tuyeán hai khoái laêng truï ABCA’B’C’ caét DEFD’E’F’

Giaûi:

- Böôùc 1: Veõ ñoà thöùc hai khoái.

- Böôùc 2: Nhaän xeùt hai khoái caét nhau hoaøn toaøn, ta seõ coù hai giao tuyeán kheùp kín.

- Böôùc 3: Tìm hình chieáu cuûa giao tuyeán.

Vì khoái laêng truï truï ABCA’B’C’ coù caùc maët beân vuoâng goùc vôùi P2 neân ta coù ngay hình chieáu baèng cuûa giao tuyeán.

DD’ x ABB’A’=1 EE’ x ABB’A’=2 FF’ x ABB’A’=3

DD’ x BCB’C’=4 EE’ x BCB’C’=5 FF’ x BCB’C’=6

Ta coù caùc giao tuyeán 12 22 32 vaø 42 52 62 doùng leân MPHCP1 ta ñöôïc 11 21 31 vaø 41 51 61

- Böôùc 4: Xeùt thaáy khuaát ta khai trieån maët ngoaøi hai khoái nhö hình 3.34

Ví duï 2: Veõ giao tuyeán cuûa hai thaùp SABC vaø TDEF cho nhö hình veõ.

Hình 3.35a

Trang 101


- Böôùc 1: Veõ ñoà thöùc hai khoái.

- Böôùc 2: Nhaän xeùt : Hai khoái giao nhau khoâng hoøan toaøn nhö vaät giao tuyeán laø moät ñöôøng gaáp khuùc kheùp kín.

- Böôùc 3: Tìm hình chieáu cuûa giao tuyeán.

Ta tìm giao cuûa caïnh khoái naøy vôùi maët ngoaøi khoái kia nhö: SBxTDEF taïi 1 vaø 2 (SBxTDF = 1, SDxTEF = 2) baøi toùan giao ñoaïn thaúng vaø hình phaúng.

TD x SABC taïi 5 vaø 6 (TD x SAB = 5, TD x SBC = 6)

TE x SABC taïi 3 vaø 4 (TE x SAB = 3, TE x SBC = 4)

Noái caùc ñieåm chung ta coù giao tuyeán .

- Böôùc 4: Xeùt thaáy khuaát, ta traûi lieân tieáp caùc maët beân cuûa hai thaùp leân cuøng moät maët phaúng, ghi caùc ñieåm tìm ñöôïc vaøo vò trí töông öùng → ñaùnh daáu maët thaáy (+) maët khuaát (-); noái giao tuyeán vaø xeùt thaáy khuaát cuûa giao tuyeán. (Hình 3.35b)

Hình 3.35b

Ví duï 3: Veõ giao cuûa laêng truï ABCA’B’C’ vaø khoái noùn ñænh S

- Böôùc 1: Veõ ñoà thöùc hai khoái

- Böôùc 2: Nhaän xeùt: Trong hai khoái coù khoái noùn maët ngoaøi cong, nhö vaäy giao tuyeán laø ñöôøng cong vaø hai khoái giao nhau hoaøn toaøn neân giao tuyeán laø hai taäp hôïp ñöôøng cong kheùp kín.

- Böôùc 3: Veõ giao tuyeán

- Khoái laêng truï ABCA’B’C’coù caùc maët beân coù vò trí vuoâng goùc vôùi MPHC P1 neân ta coù ngay hình chieáu ñöùng cuûa giao tuyeán (hình chieáu ñöùng cuûa giao truøng vôùi hình chieáu ñöùng cuûa khoái laêng truï)

- Tìm hình chieáu baèng cuûa giao tuyeán baèng phöông phaùp gaén ñieåm vaøo ñöôøng sinh cuûa noùn hoaëc maët phaúng caét phuï trôï song song vôùi ñaùy noùn.

- Böôùc 4: Xeùt thaáy khuaát (Hình veõ)

Trang 102


Hình 3.36

Ví duï 4 : Veõ giao cuûa hai maët truï, coù caùc ñöôøng sinh cuûa truï thöù 1 laø nhöõng ñöôøng thaúng chieáu baèng, caùc ñöôøng sinh cuûa maët truï thöù hai laø nhöõng ñöôøng maët.

Giaûi: Vì truï 1 coù ñöôøng sinh laø ñöôøng thaúng chieáu baèng neân ta coù ngay hình chieáu baèng cuûa giao tuyeán (hình chieáu baèng giao tuyeán ≡ ñoaïn cong B2A2).

Tìm hình chieáu ñöùng cuûa giao tuyeán baèng phöông phaùp gaén ñieåm vaøo ñöôøng sinh khoái 2.

Ví duï : Gaén ñieåm E vaøo ñöôøng sinh 62 doùng tìm 61

E2 ∈ 62 → E1 ∈ 61 . Töông töï cho caùc ñieåm khaùc.

Chuù yù tìm caùc ñieåm ñaëc tröng nhö ñaõ phaân tích ôû phaàn lyù thuyeát, nhö cao nhaát D thaáp nhaát C. Taän cuøng beân phaûi ñieåm A, taän cuøng beân traùi H vaø K…, noái caùc ñieåm ta coù hình chieáu ñöùng cuûa giao tuyeán .

Xeùt thaáy khuaát nhö hình veõ 3.37

Trang 103


Hình 3.37

4. Döïng caùc hình chieáu cuûa vaät theå bò caét xuyeân

- Khi khoái vaät theå bò moät soá hình phaúng coù vò trí vuoâng goùc vôùi MPHC P1 caét xuyeân qua, hoaëc hai khoái giao nhau nhöng moät khoái coù maët ngoaøi ôû vò trí vuoâng goùc vôùi MPHC P1 (chæ theå hieän hình chieáu khoái treân ñoà thöùc ôû MPHC maø khoái vuoâng goùc). Vôùi daïng baøi toaùn naøy ta coù teân goïi khaùc laø hình xuyeân.

- ÔÛ ñaây ta chæ xeùt hình xuyeân ñôn coù hình chieáu ñaày ñuû cuûa boán vaät theå coù daïng caùc maët hình hoïc cô baûn (ña dieän, truï, noùn, caàu) bò caét xuyeân bôûi caùc maët khaùc vuoâng goùc vôùi MPHC P1(nhö vaäy ta ñaõ coù hình chieáu ñöùng cuûa giao tuyeán). Nhieäm vuï veõ hai hình chieáu coøn laïi cuûa caùc vaät theå ñoù.

- Hoaøn thaønh hình chieáu baèng vaø hình chieáu caïnh cuûa vaät theå ñaõ cho baèng caùch : Gaén ñieåm cuûa giao tuyeán vaøo caùc ñöôøng sinh cuûa khoái, hoaëc caùc ñoïan thaúng thuoäc maët ngoaøi khoái, hoaëc caùc vó tuyeán cuûa noùn cuûa caàu hoaëc caùc maët phaúng phuï trôï vuoâng goùc MPHC, hoaëc song song ñaùy khoái… treân cô sôû ñaõ bieát hình chieáu ñöùng cuûa caùc ñieåm ñoù, duøng phöông phaùp doùng ñieåm ñeå tìm caùc hình chieáu coøn laïi.

- Xeùt thaáy khuaát : Xeùt thaáy khuaát treân MPHC P2 vaø MPHC P3 treân cô sôû lyù thuyeát hình hoïa veà giao tuyeán hai maët vaø ôû ñaây ta coi moät maët – töôïng tröng bôûi caùc maët caét xuyeân – laø phaàn bò caét boû ñi cuûa maët kia.

Trang 104


- Ngoaøi caùc ñoaïn thaúng, ñöôøng cong cuûa giao tuyeán ta chuù yù ñeán caùc ñoaïn thaúng laø giao tuyeán cuûa caùc maët caét xuyeân.

- Treân baûn veõ hoaøn thaønh khoâng ñöôïc duy trì moïi ñöôøng doùng, ñöôøng döïng hình vaø kyù hieäu, vì vaäy trong quaù trình thöïc hieän baûn veõ neân taän duïng ñoäng taùc ño. Ñöôøng doùng veõ baèng neùt chì maûnh, môø.

Ví duï 1: Hoaøn thieän ñoà thöùc cuûa khoái vaät theå bò xuyeân moät laàn.

Giaûi: Ta coù ngay hình chieáu ñöùng cuûa giao tuyeán.

- Söû duïng maët phaúng phuï trôï R chöùc caùc ñieåm 11 21 31 41→ Tìm giao tuyeán phuï → doùng tìm caùc ñieåm 12 22 32 42

- Söû duïng phöông phaùp doùng tìm caùc ñieåm 52 62 72 82 ; 51∈ A1B1→ 52∈ A2BB2

Caùc ñieåm coøn laïi töông töï.

- Noái caùc giao ñieåm chuù yù : Chæ noái hai giao ñieåm treân cuøng moät maët beân cuûa khoái vaø cuøng moät maët phaúng caét.

- Xeùt thaáy khuaát nhö hình veõ 3.38

Hình 3.38

Trang 105


Ví duï 2: Veõ giao tuyeán treân maët khoái noùn ñænh S bò xuyeân moät laàn.

Giaûi : Ta coù hình chieáu ñöùng cuûa giao tuyeán.

- Söû duïng maët phaúng phuï trôï R1 chöùa 21 31 61 vaø song song ñaùy noùn (hoaëc gaén vaøo vó tuyeán cuûa noùn) tìm giao tuyeán phuï → tìm caùc ñieåm hình chieáu baèng 22 32 62

- Söû duïng maët phaúng phuï trôï R2 (töông töï) tìm ñöôïc 52

- Doùng ñieåm tìm 12 vaø 42

- Gaén ñieåm vaøo ñöôøng sinh tìm ñöôïc 72

- Noái caùc ñieåm ñeå taïo thaønh giao tuyeán (chuù yù caùc ñieåm noái treân cuøng moät maët phaúng)

- Xeùt thaáy khuaát (hình 3.39)

Hình 3.39

Trang 106


Ví duï 3: döïng hình chieáu cuûa khoái truï bò caét xuyeân moät laàn.

Hình 3.40

Trang 107


Ví duï 4: döïng hình chieáu cuûa khoái theùpï bò caét xuyeân moät laàn.

Hình 3.41

Trang 108


3.7 Caùch döïng hình chieáu thöù ba cuûa khoái vaät theå.

Ñaây laø baøi phuïc vuï cho luyeän taäp hình dung vaät theå töø hai hình chieáu thaúng goùc ñaõ cho. Chính laø quaù trình ñoïc baûn veõ.

Neáu chæ bieåu dieãn vaät theå baèng hai hình chieáu thaúng goùc seõ coù moät soá tröôøng hôïp hai hình chieáu cuûa hình khoái laøm ngöôøi ñoïc coù nhieàu caùch hieåu khaùc nhau veà hình daùng cuûa vaät theå. Neân ngöôøi ta thöôøng veõ theâm hình chieáu thöù ba ñeå naém chöùc quan heä ñöôøng neùt vaø bieåu dieãn vaät theå moät caùch ñaày ñuû vaø duy nhaát.

Vieäc döïng hình chieáu thöù ba cuûa khoái vaät theå khoâng theå chæ giaûi quyeát baèng caùch doùng thoâng thöôøng theo phöông phaùp ñaõ bieát trong caùc baøi toaùn hình hoïa, maø phaûi traûi qua caùc böôùc sau :

- Hình dung khoái vaät theå töø hai hình chieáu ñaõ cho, töôûng töôïng ñöôïc hình daïng vaät theå trong khoâng gian, veõ phaùc nhanh hình khoái khoâng gian cuûa noù. Ñaây laø böôùc quan troïng vaø quyeát ñònh ñeå xaùc ñònh ñuùng höôùng ñi tìm hình chieáu thöù ba.

- Veõ hình chieáu thöù ba ñuùng vôùi quan heä ñöôøng doùng vôùi hai hình chieáu ñaõ cho. Khi veõ löu yù:

+ Hình chieáu ñöùng vaø hình chieáu baèng cuûa vaät theå coù lieân heä ñöôøng doùng ñöùng, do ñoù coù chung kích thöôùc ngang (kích thöôùc roäng: truïc Ox).

+ Hình chieáu ñöùng vaø hình chieáu caïnh cuûa vaät theå coù lieân heä doùng ngang, do ñoù coù chung kích thöôùc chieàu cao (truïc Oz).

+ Hình chieáu baèng vaø hình chieáu caïnh cuûa vaät theå coù chung kích thöôùc ñoä saâu (kích thöôùc xa: truïc Oy).

Ta coù theå söû duïng phöông phaùp doùng hoaëc phöông phaùp ño ñeå chuyeån kích thöôùc saâu töø hình chieáu baèng sang hình chieáu caïnh, kích thöôùc cao töø hình chieáu ñöùng sang hình chieáu caïnh hoaëc ngöôïc laïi.

Chuù yù neùt thaáy, neùt khuaát cuûa khoái treân caùc MPHC

Ví duï : Cho hình chieáu ñöùng vaø hình chieáu baèng cuûa khoái vaät theå . Döïng hình chieáu caïnh cuûa khoái.(Hình 3.42)

- Töø hình chieáu P1; hình chieáu P2 ta ñoïc ñeå xaùc ñònh hình daùng khoâng gian cuûa khoái:

- Duøng ñöôøng doùng ñeå xaùc ñònh hình daùng töøng phaàn cuûa khoái

- Ñoä cao, ñoä roäng ñoïc treân P1; ñoä roäng, ñoä xa ñoïc treân P2

(Phaûi keát hôïp vaø lieân heä ñöôøng neùt ñeå hình dung ra khoái)

- Doùng töø P1 vaø P2 ñeå xaùc ñònh caùc ñieåm, caùc caïnh treân P3

(treân P3 theå hieän ñoä cao, ñoä xa)

Trang 109


Hình 3.42 bieåu dieãn caùch tìm hình chieáu caïnh cuûa khoái vaät theå

Hình 3.42

Trang 110


Ñeå hoå trôï cho vieäc thöïc hieän laøm baøi taäp tìm giao tuyeán hai khoái hoaëc baøi taäp khoái vaät theå bò xuyeân 1 laàn Hình 3.43 trình baøy caùc daïng :

- Giao tuyeán cuûa maët truï vaø maët laêng truï (hình a;b)

- Giao tuyeán giöõa 2 truï (hình c)

- Giao tuyeán giöõa maët truï vaø maët noùn (hình d)

Hình 3.43

Trang 111

12-12-05 phan iii (bieu dien khoi).pdf

Documents