the tich khoi da dien theo dang

Luôn theo đuổi ước mơ !

ÔN TỐT NGHIỆP – ĐẠI HỌC 2012-2013CHỦ ĐỀ : THEÅ TÍCH KHOÁI ÑA DIEÄN

1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông : Cho vuông ở A ta có :

Định lý Pitago :

AB. AC = BC. AH

AH2 = BH.CH

BC = 2AM

b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB, a = ,

b = c. tanB = c.cot C 2.Hệ thức lượng trong tam giác thường: * Định lý hàm số Côsin: BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA

* Định lý hàm số Sin:

3. Các công thức tính diện tích. a/ Công thức tính diện tích tam giác:

a.ha = với

Đặc biệt : * vuông ở A : * đều cạnh a:

b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng

d/ Diên tích hình thoi : S = (chéo dài x chéo ngắn)

d/ Diện tích hình thang : (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP:1/ Phương pháp chứng minh đường thẳng a đường thẳng b: # PP1 :Ta đi chứng minh đường thẳng a mp(P) chứa đường thẳng b => a b.

# PP2 : Dùng định lí 3 đường vuông góc :

2/ Phương pháp chứng minh đường thẳng a mp(P): PP1/ Ta đi chứng minh đường thẳng a với 2 đường thẳng b, c cắt nhau nằm trong mp(P)=> a (P) PP2/ Ta đi chứng minh đường thẳng a // b, đường thẳng b mp(P) => a mp(P)

PP3/ Ta đi chứng minh PP4 : Ta đi chứng minh

3/ Phương pháp chứng minh mp(P) mp(Q):

Sống là không chờ đợi !

MỘT SỐ CÔNG THỨC GIẢI TAM GIÁC & CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH

1

A

B CH Ma

bc h

b’c’


Ta đi chứng minh trong mp(P) có một đường thẳng a mp(Q) (hoặc ngược lại.)=> mp(P) mp(Q): 4/ pp xác định Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) : + Xác định hình chíếu vuông góc a’ của a trên (P). + góc giữa đường thẳng a và hình chíếu a’của a trên (P)là Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P)5/ pp xác định Góc giữa mặt phẳng (P) và (Q):

+ Xác định giao tuyến của (P) và (Q) .

+ Xác định ;

+ góc giữa đường thẳng a và b là Góc giữa mặt phẳng (P) và (Q)6/ Phương pháp xác định k/c từ A đến mp(P).

PP1: b1: Xác định mp(Q) qua A vuông góc với (P) PP2: V= Bh => h = 3V / B

b2: Xác định giao tuyến a của (P) và (Q). b3: Từ A kẻ AH a (H a) AH=d(A,(P))2. CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN

Vaán ñeà 1 : THEÅ TÍCH KHOÁI CHOÙPLoaïi 1 : Khoái choùp ñeàu laø khoái choùp coù ñaùy laø ña giaùc ñeàu vaø chaân ñöôøng cao truøng vôùi taâm cuûa đa giaùc ñaùy .

Bài 1: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy

a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .

b/ Gọi M là trung điểm cạnh SC .Tính thể tích khối chóp M.ABC theo a

Bài 2: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh bên bằng a và hợp với đáy ABC một góc 60.

Tính thể tích khối chóp. ĐS:

Bài 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC có các cạnh đáy bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 60.

Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . ĐS:

Bài 4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là

trung điểm của cạnh BC. 1/ Chứng minh SA vuông góc với BC. 2/ Tính thể tích

khối chóp S.ABI theo a.

Bài 5: Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh 2a

Loại 2: Khoái choùp coù moät c¹nh beân vuoâng goùc vôùi ñaùy thì ñöôøng cao khoái choùp laø c¹nh beân (xuaát phaùt töø ñænh khoái choùp )

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA=a a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

b/ Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh mp(SAI) vuông góc với mp(SBC). Tính thể tích của khối chóp SAIC theo a .

Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân tại A, BC = 2a , ,cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =2a.Tính thể tích khối chóp S.ABC và d(A,(SBC))

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a và d(A,(SBC)) ( TNTHPT 2009]

Bài 7: Cho hình choùp S.ABCD coù ABCD laø hình thang, , AB=BC=a,

AD=2a, SA ñaùy ABCD, SA= 2a. goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm caùc caïnh SA, SD. Chöùng

minh BCNM laø hình chöõ nhaät. Tính theå tích khoái choùp S.BCNM theo a. ÑS: V =



Bài 8:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC = , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ; mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy (ABC) một góc bằng 450 .Tính thể tích khối chóp S.ABC

Loaïi 3 : Khoái choùp coù moät maët beân vuoâng goùc vôùi ñaùy thì ñöôøng cao khoái choùp laø ñöôøng cao cuûa tam giaùc maët beân ñoù (xuaát phaùt töø ñænh khoái choùp )Bài 1 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD, Tính thể tích khối chóp SABCD.Bài2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, . Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Tính thể tích khối chóp S.ABC.B ài 3 . Cho h×nh chãp SABCD cã ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh 2a, SA = a, SB = a , (SAB) (ABCD). M, N - Trung ®iÓm AB, BC. TÝnh VSBMDN

B ài 4 (A-07). H×nh chãp SABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, (SAD) (ABCD). ∆SAD ®Òu. M, N, P lÇn lît lµ trung ®iÓm SB, BC, CD. tÝnh thÓ tÝch h×nh chãp CMNPBài 5.(ĐH B-2008) Cho hình choùp S. ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh 2a, SA= a, SB = vaø mp(SAB) vuoâng goùc vôùi mp ñaùy. Goïi M, N laàn löôït laø trung ñieåm cuûa caùc caïnh AB, BC. Tính theo a theå tích khoái choùp S.BMDN

Loai 4 : Khoái choùp coù hai maët beân keà nhau vuoâng goùc vôùi ñaùy thì ñöôøng cao khoái choùp laø giao tuyeán cuûa hai maët beân ñoù .

B ài 1 . Cho hình choùp SABCD coù hai maët beân (SAB), (SAD) vuoâng goùc vôùi ñaùy, SA = a ñaùy ABCD laø hình thoi caïnh a coù goùc A = 1200. Tính thể tích hình chóp .

B ài 2: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o.

1) Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông . 2) Tính thể tích hình chóp .Bài 3. (ĐH – A-2009):Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.Bài 4 :Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 60o .Tính thể tích khối chóp.Loai 5 : Khoái choùp –Tỉ số thể tích Bài 1:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hcn,AB=a,AD=a ,SA=2a và SA ABCD, Một mp đi qua A và vuông góc với SC,cắt SB,SC,SD lần lượt tại H,I,K. Hãy tính thể tích khối chóp S.AHIK theo aBài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA (ABCD), SA = 2a. Gọi B’, D’ là hình chiếu của A trên SB,SD.Mặt phẳng AB’D’ cắt SC tại C’.Tính thể tích khối chóp S. AB’C’D’. Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Tính tỉ số thể tích của hai phần hình chóp được phân chia bởi mp (MNP).Bài 4)Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B;SA=a vuông góc với mp(ABC).Biết AB=BC=A.Kẻ AH SB&AK a)C/M :các mặt bên hình chóp S.ABC là các tam giác vuông b)Tìm: VS.ABC c) C/M: SC (AHK) d)Tìm: VS.AHK

Bài 5.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy

một góc 60o ; gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AM và song song với BD,

cắt SB tại E và SD tại F.


Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a,cạnh bênSA vuông góc với mặt phẳng đáy ,góc giữa mp(SBD) và mặt phẳng đáy bằng .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. (Đề thi TN.THPT năm 2010)Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với . Cạnh bên SA

vuông góc với đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc bằng . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a (TN2011

Bài 6 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD


1/ Chứng minh rằng AM EF.2/ Tính thể tích khối chóp S.AEMF. 3/ Tính chiều cao của

hình chóp S.AEMF.

Vaán ñeà 2 : THEÅ TÍCH KHOÁI LAÊNG TRUÏBài 1.Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AC=a , cạnh A/B = 2a. Tính thể tích khối lăng trụBài 2.Cho lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC = , mp (A/BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 300 .Tính thể tích khối lăng trụ.3(ĐH A- 2008) Cho laêng truï ABC.A’B’C’ coù ñoä daøi caïnh beân baèng 2a, ñaùy ABC laø vuoâng taïi A, AB=a, AC= vaø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A’ leân mp(ABC) laø trung ñieåm cuûa caïnh BC. Tính theå tích A’.ABC 4(D-08). Cho laêng truï ñöùng ABC.A’B’C’ coù ñaùy laø tam giaùc vuoâng , AB=BC=a, caïnh beân AA’= . Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. Tính theo a theå tích cuûa khoái laêng truï ABC.5. Cho laêng truï ABC.A’B’C’ coù ñoä daøi caïnh beân baèng 2a, ñaùy ABC laø vuoâng taïi A, AB=a, AC= vaø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A’ leân mp(ABC) laø trung ñieåm cuûa caïnh BC. Tính theå tích A’.ABC 6.(B-09)Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng (ABC)

bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và = 600. Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a.

Bài 7 (TN 2012) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a. Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.

CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2010 ĐẾN 2012(Khối A-2012)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

(Khối B-2012)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2 , AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo .

(Khối D-2012)Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a. Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a.

(CĐ2012)Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB= a ; SA = SB = SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tính khối chóp S.ABC và

bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.

Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 450. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. (Trích đề thi CĐ 2010 –AB D).Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = . Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a. . (Trích đề thi ĐH 2010 –A).



Câu IV (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. (Trích đề thi ĐH 2010 –B).


the tich khoi da dien theo dang

Documents