1.2 反比例函数的图象及性质（ 2）

义务教育课程标准实验教科书浙教版 （九九年级上）

反比例函数的性质

双曲线的两个分支无限接近 x 轴和y 轴，但永远不会与 x 轴和 y 轴相交 .

1. 当 k>0 时 , 图象的两个分支分别在第一、三象限内；

2. 当 k<0 时 , 图象的两个分支分别在第二、四象限内。

3. 图象的两个分支关于直角坐标系的原点成中心对称。

复习题： 1 ．反比例函数　　　　　　的图象经过点（－ 1 ，2 ），那么这个反比例函数的解析式为　　　　　，图象在第　　　　 象限，它的图象关于　　　　　成中心对称．

2 ．反比例函数　　　　　　 的图象与正比例函数　 的图象交于点 A （ 1 ， m ），则 m ＝　　　，反比例函数的解析式为　　　　　　　，这两个图象的另一个交点坐标是　　　　　．　

( 0 )k

y kx

2

yx

( 0 )k

y kx

2y x

二、四 原点

22y

x

( － 1, － 2)

当　　 时，在　　　 　内，　　　随　的增大而　　　．y x

0k

x

y

O

反比例函数　　　　　 的图象：( 0 )k

y kx

0k 0k

A

B

1 1( )x y，

2 2( )x y，

x

y

OC

D3 3( )x y，

4 4( )x y，

A

B

1 1( )x y，

2 2( )x y，

C

D

3 3( )x y，4 4( )x y，

减少每个象限 当　　 时，在　　　 　内，

　　　随　的增大而　　　．y x

0k 增大

每个象限

反 比 例 函 数

图 象 图象的 位置

图 象 的对 称 性

增 减 性

（ k > 0 ）

（ k < 0 ）

y = xk

y = xk

x

y

0

y

x

y

0

当 k>0 时 , 在每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小。

当 k ＜ 0 时 , 在每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大。

两个分支关于原点成中心对称

两个分支关于原点成中心对称

在第一、三象限内

在第二、四象限内

2 、已知（ x1 ， y1 ）， （ x2 ， y2 ） （ x3 ， y3 ）是反比例函数 的图象上的三点，且 y1 > y2 > y3 > 0 。则

x1 ， x2 ， x3 的大小关系是（ ） A 、 x1<x2<x3 B 、 x3> x1>x2 C 、 x1>x2>x3 D 、 x1>x3>

x2

做一做： 1 、用“ >”或“ <”填空：⑴ 已知 x1 ， y1 和 x2 ， y2 是反比例函数 的两对自变量

与函数的对应值。若 x1 < x2 <0 。则 0 y1 y2 ；y = x

π

⑵ 已知 x1 ， y1 和 x2 ， y2 是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值。若 x1 > x2 > 0 。则 0 y1 y2 ；

xy =-π

y = x2

> >

> >

A

(3) 若点 A （ -2 ， a ）、 B （ -6 ， b ）、 C （ 4 ， c ）在函数 的图像上，则 a__b ， b__c 。 x

y5

＞

＞

3 ．已知（　　 ），（ 　 ），（ 　　 ）是反比例函数

　 的图象上的三个点，则 的大小关系是

　　　　　　　　　　．

11 y， 23 y， 32 y ，2

yx

1 2 3y y y， ，

3 2 1y y y

4 ．已知反比例函数 ．

（ 1 ）当 x ＞ 5 时， 0 　　 y 1 ；

　 （ 2 ）当 x≤5 时，则 y 　 1, 或 y ＜　　．

（ 3 ）当 y ＞ 5 时， x ？

5y

x

< <≥ 0

0 ＜ x ＜ 1

下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 t时，平均速度为 u 千米 / 时，且平均速度限定为不超过 160 千米 / 时。

例 2 ：

杭州

萧山

绍兴

上虞

姚余

宁波

21

3931

2948

⑴ 求 u 关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围；

⑵ 画出所求函数的图象；

⑶ 从杭州开出一列火车，在 40分内（包括 40 分）到达余姚可能吗？；在 50 分内（包括 50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？

下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 t 时，平均速度为ｖ千米 / 时，且平均速度限定为不超过 160 千米 / 时。

例 2 ：

杭州

萧山

绍兴

上虞

姚余

宁波

21

3931

2948

⑴ 求 u 关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围；

解（ 1 ）从杭州到余姚的里程

为 120 千米 , 所以所求的函数解析式为 ，

t≥—43自变量 t 的取值范围是

v=120

t

下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 t时，平均速度为 u 千米 / 时，且平均速度限定为不超过 160 千米 / 时。

例 2 ：

杭州

萧山

绍兴

上虞

姚余

宁波

21

3931

2948

⑴ 求 u 关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围；

⑵ 画出所求函数的图象；

⑶ 从杭州开出一列火车，在 40分内（包括 40 分）到达余姚可能吗？；在 50 分内（包括 50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？

下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 t 时，平均速度为ｖ千米 / 时，且平均速度限定为不超过 160 千米 / 时。

例 2 ：

杭州

萧山

绍兴

上虞

姚余

宁波

21

3931

2948

⑴ 求 u 关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围；

解（ 1 ）从杭州到余姚的里程

为 120 千米 , 所以所求的函数解析式为 ，ｖ =120

tt≥—

43自变量 t 的取值范围是

（ 3 ）因为自变量 t 的取值范围是 ，即在题设条件下，火车到余姚的最短时间为 45 分，所以火车不可能在 40 分内到达余姚。在 50 分内到达是有可嫩可能的，此时由 ≤t≤ 可得 144≤ｖ≤ 160 。

t≥—43

—43 —

65

课内练习： 记面积为 18cm² 的平行四边形的一条边长为 x （ cm ）， 这条边上的高为 y （ cm ）。⑴ 求 y 关于 x 的函数解析式，以及自变量 x 的取值范围。⑵ 在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象；⑶ 求当边长满足 0 < x < 15 时，这条边上的高 y 的取值范围。

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28O

2

4

6

8

10

12

14

16

X

y

18

20

22

1.2

LQ @ LQZX

提高练习提高练习11

若图 1 是正比例函数 y ＝ -kx 的图像，则反比

例函数 的图像最有可能是 （ ）x

ky

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

图1

A B C D

OO O O

O

LQ @ LQZX

提高练习提高练习22

如图，动点 P 在反比例函数 图像的一个分支上，过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A 、 PB⊥y 轴于点B ，当点 P 移动时，△ OAB 的面积大小是否变化？为什么？

x

ky

x

y

O A

B P

反 比 例 函 数

图 象 图象的位置

图 象 的对 称 性

增 减 性

（ k > 0 ）

（ k < 0 ）

y = xk

y = xk

x

y

0

y

x0

在每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小。

在每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大。

两个分支关于原点成中心对称

两个分支关于原点成中心对称

第一、三象限内

第二、四象限内

反比例函数的图象与性质：课堂小结

作业 :

课本第十六页作业题1----6 题。

课内练习：

记面积为 18cm² 的平行四边形的一条边长为 x （ cm ）， 这条边上的高为 y （ cm ）。⑴ 求 y 关于 x 的函数解析式，以及自变量 x 的取值范围。⑵ 在如图的直角坐标系内，用描点法画出所求函数的图象；⑶ 求当边长满足 0 < x < 15 时，这条边上的高 y 的取值范围。

2 4 6 8 10 12 14 16 1820 22 24 26 28O

2

4

6

8

10

12

14

16

X

y

18

20

22

1.2